二元一次方程组的应用教学案例
高中数学课堂教学优秀案例分析 ——解二元一次方程组的方法与应用
高中数学课堂教学优秀案例分析——解二元一次方程组的方法与应用解二元一次方程组的方法与应用在高中数学课堂中，解二元一次方程组是一个重要的内容，掌握解题方法和应用技巧对学生的数学能力提升具有重要作用。
本文将分析一个优秀的高中数学课堂教学案例，探讨解二元一次方程组的方法与应用。
教学目标：1. 理解二元一次方程组的概念和解的几何意义；2. 掌握解二元一次方程组的代入消元和加减消元法；3. 运用所学知识解决实际问题。
教学案例分析：一、导入：教师通过提问，引导学生回顾一元一次方程的求解方法，并通过图示“两直线相交于一点”引入二元一次方程组的概念。
通过这种方式，激发学生的学习兴趣，为后续的学习做好铺垫。
二、解法讲解：1. 代入消元法：教师以一个简单的例子展示代入消元法的基本思想和步骤。
通过将其中一个方程表达式代入到另一个方程中，消去其中一个变量，然后求解得到另一个变量的值。
通过具体的示例，教师让学生理解代入消元法的原理和应用。
2. 加减消元法：教师以另一个例子讲解加减消元法的基本思想和步骤。
通过对方程组进行适当的加减运算，使得其中一个变量的系数相等或相反，从而相消掉。
最后利用解得的变量值回代到方程中，求解另一个变量。
通过实际的例子，让学生掌握加减消元法的原理和应用。
三、技巧总结：在讲解完解法后，教师总结出代入消元法和加减消元法的应用场景和注意事项。
比如，对于系数较小的方程组可以选择代入消元法，而对于系数较大的方程组则可以选择加减消元法。
此外，要特别注意方程组的形式和变量系数的选择，以便简化计算过程。
四、应用实例：为了提高学生对解二元一次方程组应用的理解和能力，教师给出一些实际问题，如两人一起搬砖完成工作、商品打折优惠等，要求学生利用所学知识建立方程组，并求解出变量的解释。
通过解决实际问题，让学生感受到解二元一次方程组的实际应用价值，培养他们解决问题的能力。
五、拓展应用：为了拓展学生的思维，教师设计了一些更复杂的问题，如三元一次方程组的求解和应用。
北师大版八年级数学上册第五章二元一次方程组5.4应用二元一次方程组—增收节支(教案)
（2）熟练运用二元一次方程组求解方法，解决实际问题；
（3）培养学生分析问题、解决问题的逻辑思维能力。
举例：
在教学过程中，重点关注以下问题：
-如何引导学生从实际问题中抽象出二元一次方程组模型？
-如何指导学生运用所学求解方法，如代入法、消元法等，解决实际问题？
-通过实际案例，引导学生发现数量关系，建立方程组模型，如利润、返现等问题；
-在求解过程中，指导学生根据方程组的特点，选择合适的求解方法，并进行详细步骤讲解；
-对于复杂问题，指导学生抓住关键信息，进行问题分解，逐步求解，如购物返现问题中的最大返现策略。
在教学过程中，教师要关注学生对以下细节的理解：
-如何判断一个方程组是否为二元一次方程组？
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调如何建立实际问题中的方程组和选择合适的求解方法这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和步骤讲解来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与增收节支相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示如何利用二元一次方程组解决实际问题。
3.解决以下典型例题：
（1）某企业计划生产甲、乙两种产品，已知生产一件甲产品利润为100元，生产一件乙产品利润为150元。若本月计划利润为30000元，问企业应生产甲、乙两种产品各多少件？
（2）某商店举行促销活动，购买甲商品满200元可返现30元，购买乙商品满300元可返现50元。小明打算用500元购物，求他购买甲、乙商品各花多少钱时，能够实现最大返现？
五、教学反思
二元一次方程组的应用的教学案例分析
二元一次方程组的应用的教学案例分析列方程解决一些实际问题，是我们中学数学应用的一个重要方面，由于七年级学生在小学阶段已接触过简易方程，但对列方程解决实际问题还是比较陌生。
在本节课在列一元一次方程解应用题的基础上，更深层次的探究如何列二元一次方程组来解决有关物资分配、人员调配这方面的现实问题。
教材：沪科版《数学》七年级上册教学内容：二元一次方程组在物资分配、人员调配等实际问题中的应用。
教学目标：1. 会借助二元一次方程组解决有关物资分配、人员调配的实际问题；2.通过列表画图分析题意，寻找其中的等量关系；3.通过应用题进一步使用代数中的方程去反映实际问题中的等量关系，体现方程的思想。
教学重难点：重点：会借助列表来找等量关系，并列出二元一次方程组解题。
难点：如何分析问题中的数量关系，建立方程组。
教学过程及评析：本节课采用的是六环教学课堂模式，以下是我的学教过程：分钟由于这节是公开课，教学时有点紧张，有些需要重点提的知识点结果给忽略了。
在自学课本环节，由于学生本身对列方程就不是很熟练，总是喜欢直接列式计算，缺乏方程思想，所以自学课本就有点吃力。
通过借助列表格分析题意，将问题的已知量和未知量填入相应的空格中，再根据基本的数量关系列出两个方程联立，形成方程组。
上课时我应该让学生自己列表填空，而不是提前把表格列好让学生填，应该从一开始就让学生自己去思考问题，找到题目中的已知量和未知量，会设未知数，会找题目中的等量关系，然后列出方程组。
解方程组是前面一节的重点内容，所以在这里就没做要求。
在议谈交流环节，学生讨论的也不够激烈，可能题目有点难度，刚接触方程应用题，对分配、调配这类问题不熟悉，所以交流时也比较吃力。
在展示评讲中，应该把课堂交给学生自己，选较多的同学上台演示自己的做题思考过程，还有就是对学生的积极回答予以一定的肯定和激励，小组加分应该要到位。
还有就是我把分配问题作为这节课的子课题不是很好，对应用题进行分门别类的教学，可能会禁固学生的思维，极易使思维稍微迟钝的同学一见到应用题就去分类，一旦遇到综合性问题题，分不出类，就思维受阻，无法对具体问题进行具体分析。
人教版七年级下册(新)第八章《8.2消元解二元一次方程组(第1课时)》优秀教学案例
（五）作业小结
1. 教师布置一些与本节课内容相关的作业，让学生巩固所学知识，提高他们的实践能力。解决问题的能力。
3. 教师对学生的作业进行认真批改，及时反馈，帮助他们改进学习方法，提高学习效果。
五、案例亮点
1. 生活情境导入：通过设置一个购物预算问题，让学生思考如何选择商品才能使得总费用不超过预算，从而引出二元一次方程组的概念。这种生活情境的导入方式能够激发学生的学习兴趣，使他们更加主动地参与到课堂学习中。
2. 实验现象导入：设计一个简单的实验，如在一个容器中加入不同颜色的水，让学生观察混合后的颜色变化，从而引导学生发现混合问题背后的二元一次方程组。这种实验现象的导入方式能够激发学生的探究欲望，使他们更加主动地参与到课堂学习中。
3. 讲授新知与实例分析相结合：在讲授消元法解二元一次方程组的基本步骤和技巧的同时，利用实例分析，让学生亲身体验消元法解题的过程，引导他们发现消元法的规律，提高他们的数学思维能力。
4. 小组合作学习：将学生分成若干小组，每组提供一道实际的消元问题，要求学生在小组内讨论、交流，共同解决问题。这种小组合作学习的方式能够培养学生的团队合作精神，提高他们的沟通能力，同时也能够使他们更好地理解和掌握消元法的应用。
人教版七年级下册（新）第八章《8.2消元解二元一次方程组（第1课时）》优秀教学案例
一、案例背景
人教版七年级下册（新）第八章《8.2消元解二元一次方程组（第1课时）》优秀教学案例，是基于学生已掌握一元一次方程的解法，二元一次方程的基本概念，以及解二元一次方程的基本方法——代入法的基础上进行的。本节课的主要内容是引导学生学习消元法解二元一次方程组，通过实例分析，让学生掌握消元法的基本步骤和技巧，提高他们解决实际问题的能力。
初中数学七年级下册苏科版10.1二元一次方程优秀教学案例
3.回顾一元一次方程的知识，引导学生发现从一元到二元的过渡。
4.宣布本节课的学习任务：学习二元一次方程的定义、解法和应用。
（二）讲授新知
1.讲解二元一次方程的定义，明确方程的构成要素：未知数、系数、等号、常数。
2.通过示例，讲解二元一次方程的解法：代入法、消元法等。
2.感受数学与实际生活的紧密联系，培养学生的数学应用意识。
3.培养学生勇于挑战、克服困难的意志，增强学生的自信心。
4.认识到数学学习需要团队合作，培养学生的集体荣誉感和责任感。
在教学过程中，我将关注每一个学生的学习进度，关注学生的个体差异，充分调动学生的积极性，让每一个学生都能在课堂上发挥自己的潜能。同时，我将积极引导学生进行自我反思，培养学生的自主学习能力，为学生的终身发展奠定基础。通过本节课的学习，使学生在知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观等方面取得全面发展。
三、教学策略
（一）情景创设
1.生活情境：以实际生活中的问题为背景，创设情境，引发学生的思考。例如，设计“购物预算”等情境，让学生在解决问题的过程中自然接触到二元一次方程。
2.故事情境：通过有趣的故事，激发学生的学习兴趣。如讲解“狐狸和葡萄”的故事，引导学生理解二元一次方程的内涵。
3.游戏情境：设计有趣的数学游戏，让学生在游戏中体验二元一次方程的乐趣。例如，设计“猜数字”游戏，让学生在游戏中感悟到二元一次方程的应用。
（二）过程与方法
1.通过合作交流，培养学生主动探究、积极思考的学习习惯。
2.运用多媒体教学手段，引导学生直观地理解二元一次方程的解法。
3.创设有趣的教学情境，让学生在实践中感受二元一次方程的应用价值。
八年级数学上册《一次函数与二元一次方程组的关系》优秀教学案例
1.培养学生对数学的兴趣和热情，激发学生学习数学的积极性，树立学好数学的信心。
2.培养学生严谨、认真、踏实的科学态度，养成勤奋好学的良好习惯。
3.通过解决实际问题，让学生体会数学在生活中的广泛应用，认识数学的价值，增强学生的数学应用意识。
4.培养学生勇于面对困难、敢于挑战的精神，以及在团队合作中互帮互助、共同进步的品质。
八年级数学上册《一次函数与二元一次方程组的关系》优秀教学案例
一、案例背景
在我国初中数学教育中，八年级的学生已经具备了一定的代数基础，能够理解并运用一元一次方程。在此基础上，《一次函数与二元一次方程组的关系》章节的教学，旨在帮助学生将一元一次方程的概念拓展到二元一次方程组，并探索它们与一次函数之间的内在联系。本教学案例以八年级数学上册教材为依据，通过生活实例引入，激发学生兴趣，运用探究式教学法，引导学生从实际问题中发现数学模型，理解并掌握一次函数与二元一次方程组的关系，培养学生解决实际问题的能力。在教学过程中，注重学生主体地位，关注学生思维发展，提升学生的数学素养。
同时，强调学生在解决实际问题时，要善于运用数学知识，将实际问题转化为数学模型，从而更好地解决问题。
（五）作业小结
在作业小结环节，我会布置以下作业：
1.请学生回顾本节课所学内容，总结一次函数与二元一次方程组的关系，并用自己的话进行解释。
2.设计一道实际问题，要求运用一次函数与二元一次方程组的知识解决，并在下节课分享解题过程和答案。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.理解一次函数的图像特点及其与二元一次方程组的关系，掌握利用一次函数求解二元一次方程组的方法。
2.能够根据实际问题抽象出一次函数模型，并利用该模型解决生活中的实际问题。
二元一次方程组的应用教案
二元一次方程组的应用教案导言：二元一次方程组是数学中重要的概念之一，它可以描述两个未知数之间的关系。
在实际生活和工作中，我们经常会遇到需要解决两个未知数的问题。
因此，学习二元一次方程组的应用是非常重要的。
本教案将介绍二元一次方程组的基本定义、解法和几个常见应用实例。
一、二元一次方程组的基本定义：1. 一次方程：形如ax + by = c的方程，其中a、b为已知系数，x、y为未知数，c为已知常数。
2. 二元一次方程组：由两个一次方程组成的方程组。
二、解二元一次方程组的方法：1. 图解法：通过将方程转化为直线的形式，可以用图解法解二元一次方程组。
在坐标系中，通过绘制两个方程的直线，找到两条直线的交点，该交点即为方程组的解。
2. 消元法：通过消元的方式来解二元一次方程组。
将其中一个方程中的某一项系数与另一个方程中相同项的系数相乘或相除，从而使得两个方程中的某一项系数相等或相差为0。
接着将这个结果代入到另一个方程中，可以得到一个只包含一个未知数的方程。
解出该未知数的值后，再将其代入到另一个方程中，求解另一个未知数的值。
三、二元一次方程组的应用实例：1. 数字问题：例如，甲、乙两人的年龄之和为40岁，甲的年龄比乙大5岁，求甲、乙各自的年龄。
解：设甲的年龄为x岁，乙的年龄为y岁。
根据题意，可以列出方程组：x + y = 40x - y = 5通过消元法求解该方程组，得到x = 22, y = 18。
所以甲的年龄为22岁，乙的年龄为18岁。
2. 几何问题：例如，一条长方形的长比宽大5米，周长为40米，求长方形的长和宽。
解：设长方形的长为x米，宽为y米。
根据题意，可以列出方程组：2x + 2y = 40x - y = 5通过消元法求解该方程组，得到x = 15, y = 10。
所以长方形的长为15米，宽为10米。
3. 混合问题：例如，甲、乙两人共有30枚硬币，总面值为120元，其中甲的硬币有20元和5元两种，乙的硬币有10元和2元两种，求甲、乙分别有多少枚硬币。
二元一次方程组应用教学案例
重视知识的形成过程，突出学生的探索精神——消元（2）二元一次方程组的应用教学案例李华本节课来自于人教版七年级数学（下册）书，是学生在学会用代入消元法解二元一次方程组的基础上，探究如何用二元一次方程组解决实际问题。
情景师：解二元一次方程组的基本思路是什么生：消元 ： 二元一元师：请回顾一下代入消元法解二元一次方程组的步骤。
⎩⎨⎧=+=+43402y x y x 生：变形、代入、消元、解方程、回代、结论师：听民间故事，解数学问题 《康熙微服私访记》请一名同学起来朗读，给予适当的评价。
引例：康熙巧算牛马价格康熙皇帝有一年微服私访，在集市上看见两个公差在欺负一个伙计，伙计求两公差：“这位大爷，按我们讲好的价钱，您买1匹马、1头牛，是10两银子；那位大爷，您买2匹马，4头牛，是28两银子。
可是一共只给了我们30两，我们可亏不起这么多啊！”这时，身穿便服的康熙走到公差的面前说：“买卖公平，这是天经地义的事，该多少就多少，怎么能仗势欺人？”甲公差见此人教训他们，大怒：“你知道一匹马，一头牛是什么价？”康熙冷笑道：“马每匹6两，牛每头4两！”这时，随从亮出康熙的身份，两公差连忙跪下求饶。
同学们，康熙算对了吗？你们能算出一匹马和一头牛的价格吗？师：在这个故事里，我们可以提炼出什么数学信息呢？生：1匹马、1头牛，是10两银子；买2匹马，4头牛，是28两银子。
师：那么我们能用什么样的办法验证出康熙是否算对了呢？四人一小组讨论完成。
讨论结果展示：生1：可以把康熙皇帝计算的回代到问题里验证一下。
师：肯定学生的做法，表扬学生积极思考。
生2：可以用一元一次方程来解，设元，列出方程。
师：黑板板书，请其他同学给予评价。
师：还有其他方法吗？生3：可以用二元一次方程组来解，设两个未知数，列出方程组。
师：黑板板书，要求学生来求解方程组，复习解方程组。
师：对，同学们想到了可以用方程来解决实际问题。
这两种方法你更喜欢哪一种？为什么？生：我更喜欢用二元一次方程组，因为这种方法比较容易列方程，等量关系明确。
七年级数学下册《用代入消元法解二元一次方程组》优秀教学案例
在教学过程中，我将以问题为导向，引导学生自主探究、思考。针对本节课的内容，设计一系列由浅入深的问题，如：什么是代入消元法？代入消元法的步骤是什么？如何将实际问题转化为二元一次方程组？通过这些问题，让学生在解决问题的过程中，逐步掌握代入消元法的原理和步骤，提高学生的问题解决能力。
（三）小组合作
二、教学目标
（一）知识与技能
1.让学生理解代入消元法的概念，掌握代入消元法解二元一次方程组的步骤。
2.使学生能够运用代入消元法解决实际问题，提高解题速度和准确性。
3.培养学生将实际问题转化为数学模型的能力，让学生在实际问题中运用数学知识。
4.通过本节课的学习，让学生掌握基本的数学证明方法，提高数学推理能力。
（二）过程与方法
1.通过问题驱动的教学方式，引导学生自主探究代入消元法的原理和步骤，培养学生独立思考的能力。
2.设计合作学习环节，让学生在小组内交流讨论，共同解决实际问题，提高学生的团队合作意识。
3.利用变式问题，让学生在解决不同类型的问题中，巩固所学知识，培养学生举一反三的能力。
4.引导学生总结解题方法，培养学生的概括总结能力，提高学生对数学知识的内化程度。
七年级数学下册《用代入消元法解二元一次方程组》优秀教学案例
一、案例背景
在我国初中数学教学中，二元一次方程组是七年级下册数学课程的重要组成部分，是培养学生抽象逻辑思维与解决问题能力的重要环节。本节内容《用代入消元法解二元一次方程组》旨在让学生掌握代入消元法的原理与步骤，并能够灵活运用该方法解决实际问题。在教学过程中，我将结合学生的认知特点，以生活实例引入，激发学生的学习兴趣，引导学生通过自主探究、合作交流，逐步掌握代入消元法的解题技巧。同时，注重培养学生的问题分析能力、思维逻辑性和数学表达能力，使他们在解决实际问题的过程中，感受到数学学习的乐趣和价值。
华师大版数学七年级下册《用二元一次方程组解决配套问题》教学设计
华师大版数学七年级下册《用二元一次方程组解决配套问题》教学设计一. 教材分析《用二元一次方程组解决配套问题》是华师大版数学七年级下册的一章内容。
本章主要让学生初步了解二元一次方程组的概念，学会用二元一次方程组解决实际问题。
教材通过丰富的案例和实际问题，引导学生感受数学与生活的紧密联系，培养学生的数学应用能力。
二. 学情分析学生在学习本章内容前，已经掌握了整式的加减运算、一元一次方程的解法等知识。
但七年级学生对于抽象的数学概念和实际问题的结合还有一定的困难，因此，在教学过程中，需要教师引导学生将实际问题转化为数学问题，并用二元一次方程组进行解答。
三. 教学目标1.理解二元一次方程组的概念，掌握二元一次方程组的解法。
2.能够将实际问题转化为数学问题，并用二元一次方程组进行解答。
3.培养学生的数学应用能力和团队协作能力。
四. 教学重难点1.重难点：二元一次方程组的解法及应用。
2.难点：将实际问题转化为数学问题，并用二元一次方程组进行解答。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究二元一次方程组的解法。
2.利用合作学习法，让学生在小组内讨论实际问题的解决方法。
3.运用实例分析法，帮助学生理解二元一次方程组在实际问题中的应用。
六. 教学准备1.准备相关的实际问题案例，用于引导学生转化数学问题。
2.准备二元一次方程组的解法教程，方便学生自主学习。
3.准备课堂练习题和拓展题，巩固学生所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个简单的实际问题引入本节课的主题，引导学生思考如何用数学方法解决实际问题。
2.呈现（15分钟）教师呈现一个具体的实际问题，让学生尝试转化为数学问题。
学生在小组内讨论，提出解决方案。
教师引导学生总结出二元一次方程组的解法。
3.操练（15分钟）教师给出几个练习题，让学生独立解决。
学生在解决问题的过程中，巩固二元一次方程组的解法。
4.巩固（5分钟）教师选取几个学生的解答，进行讲解和分析，帮助学生巩固所学知识。
优秀教学案例北师大版初中八年级数学里程碑上的数
“应用二元一次方程组----里程碑上的数”教学设计一、教学内容解析1．内容本节课是北师大版八年级数学上册第五章《二元一次方程组》第五节的内容2．内容解析本节课的内容属于“数与代数”领域中的“方程”。
前面4节学生已经学习了二元一次方程(组)的定义、解法及两节应用，学生已经体会到方程的模型思想，感受代数方法的优越性，方程作为数学的一个重要分支，是刻画现实世界数量关系的一个有效数学模型。
本节的重点是通过丰富的实例进一步学习二元一次方程组的应用，强化二元一次方程组的模型思想，提高学生解决实际问题的能力。
本节课的核心内容是能用二元一次方程组解决数字问题的应用题，是在学生学习了二元一次方程组的解法和部分二元一次方程组的应用后，紧接着学习有关数字问题的应用题。
这部分内容的学习，有助于加深学生对数字问题的理解，灵活进行直接设未知数和间接设未知数的选择，进一步提高学生列方程组解应用题的能力。
与前两节相比，本节选择的问题数量关系更为复杂，“里程碑上的数”这一场景较为有趣，既是一个数字问题又和行程有关，用字母表示数字更抽象难度加大，等量关系更隐蔽，据此采取问题串或者借助表格分析的方式将复杂数字问题进行分解，引导学生抓住两个关键：一是用未知数正确表示数字，二是找到等量关系，突破本节课的重难点。
二、教学目标设置1．目标（1）能用二元一次方程组解决数字及实际问题；（2）进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程，体会模型思想，发展应用意识。
学生经历“观察—思考—交流—归纳—应用”的活动，积累丰富的数学活动经验，提升独立思考和合作交流能力；（3）熟练掌握列方程组解应用题的步骤。
2．目标解析本节课通过复习旧知，设置5个小问题，让学生学会已知一个数各位上的数字，如何用代数式表示这个数的方法，问题由浅入深，学生容易回答，从而激发兴趣进入新课。
情景引入，让学生自主学习合作交流，引导学生采用问题串、表格分析或者线段图的方式分析题目中的已知量、未知量和等量关系，让学生体会将一个复杂问题化为几个简单问题的思维方法。
北师大版数学八年级上册7《用二元一次方程组确定一次函数表达式》教案1
北师大版数学八年级上册7《用二元一次方程组确定一次函数表达式》教案1一. 教材分析《用二元一次方程组确定一次函数表达式》是北师大版数学八年级上册7的一节内容。
本节课的主要内容是让学生掌握利用二元一次方程组确定一次函数表达式的方法，培养学生解决实际问题的能力。
教材通过引入实际问题，让学生经历从实际问题中建立数学模型的过程，从而加深对一次函数的理解。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了了一次函数的基本概念和相关性质，对一次函数有一定的了解。
但是，对于如何利用二元一次方程组确定一次函数表达式，可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要引导学生从实际问题中抽象出数学模型，理解并掌握利用二元一次方程组确定一次函数表达式的方法。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握利用二元一次方程组确定一次函数表达式的方法。
2.过程与方法：培养学生从实际问题中建立数学模型的能力，提高解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。
四. 教学重难点1.重点：让学生掌握利用二元一次方程组确定一次函数表达式的方法。
2.难点：如何引导学生从实际问题中抽象出数学模型，理解并掌握利用二元一次方程组确定一次函数表达式的过程。
五. 教学方法1.情境教学法：通过引入实际问题，激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与课堂。
2.案例教学法：通过分析具体案例，让学生理解并掌握利用二元一次方程组确定一次函数表达式的方法。
3.小组合作学习：引导学生分组讨论，培养学生的团队合作精神和沟通能力。
六. 教学准备1.教师准备：准备好相关案例和教学PPT。
2.学生准备：预习一次函数的基本概念和相关性质。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过引入实际问题，激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与课堂。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT呈现具体案例，引导学生从实际问题中抽象出数学模型。
3.操练（10分钟）教师引导学生分组讨论，让学生动手解二元一次方程组，确定一次函数表达式。
七年级数学下册《二元一次方程组的应用》优秀教学案例
2.引导学生相互讨论、交流，共同解决二元一次方程组的问题，使学生在合作中学会倾听、尊重、理解和接纳他人。
3.教师要关注小组合作的过程，适时给予指导和鼓励，确保每个学生都能在合作中发挥自己的优势，提高学习效果。
（四）反思与评价
1.鼓励学生在学习过程中进行自我反思，总结自己的学习方法和经验，提高学习效率。
2.问题驱动的教ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ设计
案例中，教师以一系列具有挑战性和梯度的问题为导向，引导学生主动探究二元一次方程组的解法及应用。这种问题驱动的教学设计促使学生在解决问题的过程中，积极思考、合作交流，提高了学生的逻辑思维和问题解决能力。
3.小组合作的学习方式
本案例中，教师采用小组合作的学习方式，让学生在讨论、交流中共同解决问题。这种学习方式有助于培养学生的团队协作能力和沟通能力，同时也为学生提供了互相学习、取长补短的机会。
1.教师通过讲述一个关于学校篮球比赛的情景，如：“同学们，最近学校举行了一场篮球比赛，甲队和乙队进行了激烈的角逐。我们知道，甲队和乙队的得分之和是100分，甲队比乙队多得了20分。那么，你能算出甲队和乙队各自得了多少分吗？”由此引出本节课的主题——二元一次方程组的应用。
2.学生思考并尝试解决问题，教师适时引导学生运用数学知识来分析问题，为新课的学习做好铺垫。
（二）过程与方法
1.通过小组合作、讨论交流等方式，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
2.引导学生通过观察、分析、归纳等思维过程，发现生活中的二元一次方程组问题，提高学生的数学思维能力。
3.教学过程中，注重启发式教学，鼓励学生独立思考，培养学生的创新精神和解决问题的能力。
4.教会学生总结解题方法，形成自己的解题思路，提高解题效率。
二元一次方程组的应用教案
二元一次方程组的应用教案一、教学目标1. 了解二元一次方程组的概念及其解法；2. 掌握二元一次方程组在实际问题中的应用方法；3. 训练学生的反思和解决问题的能力。
二、教学重点和难点本课的教学重点为：掌握解二元一次方程组的方法，并能够运用二元一次方程组解决实际问题。
本课的教学难点为：如何帮助学生理解并概括实际问题，并能够运用二元一次方程组将实际问题转换成数学问题并求解。
三、教学方法和手段1. 采用案例教学，从实际问题出发，帮助学生找到解决问题的方法；2. 采用讨论教学，引导学生参与讨论，激发学生的思维和求解能力；3. 通过课堂互动，加强师生之间的沟通和互动。
四、教学过程1. 以实际问题为切入点，引导学生思考和解决问题的能力。
下面以一个实际问题为例：甲、乙两条铁路相距700千米，甲车头与乙车头同时开出，甲车每小时行70千米，乙车每小时行80千米，问甲、乙两车头相遇需要多长时间？引导学生分析问题，将问题转换成数学问题。
根据所给条件，可以列出两个方程式：甲车行驶的路程：70t（t为时间）乙车行驶的路程：80t（t为时间）又因为甲、乙两车头相遇时，它们的总路程为700千米，可以列出另一个方程式：70t + 80t = 700通过列方程，并求出t，就可以得出答案：当甲车头与乙车头相遇时，它们行驶的时间为5小时。
在以上的案例中，学生不仅需要掌握基本的代数方程式的求解方法，更需要理解如何将实际问题转换成数学问题，并运用数学知识解决问题的过程。
2. 通过案例教学，巩固学生对二元一次方程组的理解。
以上面的案例为例，引导学生进一步认识二元一次方程组的概念，并通过不同的例子，训练学生将实际问题转换成数学问题的能力。
例如，以下是另一个运用二元一次方程组解决问题的实例：草地上有羊和鸡两种动物，羊有4个腿，鸡有2个腿，这些动物一共有44个头，120个腿，问有多少只羊和鸡？解题思路如下：设羊的数量为x，鸡的数量为y，则可以得到两个方程：x + y = 444x + 2y = 120通过解方程组，可以得出x=28，y=16。
二元一次方程的应用教案
二元一次方程的应用教案
二元一次方程是初中阶段数学中的重要内容，它在现实生活中有着广泛的应用。
设计一堂关于二元一次方程应用的教案需要考虑到学生的实际水平和兴趣，同时要注重培养学生的实际问题解决能力。
以下是一个可能的教案设计：
第一步，导入。
教师可以通过提出一个实际问题引入二元一次方程的概念，比如某商场举办促销活动，购买两种商品A和B的总价是100元，已知商品A的价格是商品B的2倍，让学生思考如何利用方程解决这个问题。
第二步，概念讲解。
在学生对实际问题有了一定的认识后，教师可以引入二元一次方程的概念，解释方程中的系数、常数项以及未知数的含义，并通过实际例子让学生理解方程的表示方法。
第三步，示范案例。
教师可以通过几个具体的案例，比如两个未知数的加减法方程和乘法方程，让学生跟随教师的指导一起解决问题，加深学生对二元一次方程的理解。
第四步，小组讨论。
让学生分成小组，提供一些实际问题，让他们应用所学的二元一次方程知识解决问题，鼓励他们在小组内进行讨论和合作，培养学生的团队合作精神。
第五步，展示和总结。
让每个小组展示他们解决问题的方法和答案，教师进行点评和总结，引导学生总结归纳二元一次方程的应用方法和技巧。
通过以上教学设计，学生不仅可以掌握二元一次方程的基本概念和解题方法，还能够在实际问题中灵活运用所学知识，培养学生的数学建模能力和解决实际问题的能力。
同时，教师在教学中要注重引导学生思考、讨论和合作，营造积极的学习氛围，激发学生学习数学的兴趣。
5.3.1二元一次方程组的应用-鸡兔同笼(教案)
c.求解技巧：在消元过程中，学生可能会遇到系数不匹配的问题，需要学会如何通过乘以倍数或相互加减来调整方程，以便进行有效的消元。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
3.引导学生主动参与讨论，培养独立思考和解决问题的能力。
4.注重学生表达能力的培养，提高他们的沟通技巧。
同学们，今天我们将要学习的是“5.3.1二元一次方程组的应用-鸡兔同笼”这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要分配物品或计算数量的问题？”（如分糖果、计算人数等）。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索二元一次方程组的奥秘。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解二元一次方程组的基本概念。二元一次方程组是由两个未知数的两个一次方程构成的方程组。它在解决实际问题中有着广泛的应用，如鸡兔同笼问题。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例——鸡兔同笼问题。通过这个问题，我们学习如何将实际问题转化为方程组，并利用代入法或消元法求解。
5.引导学生将数学知识与其他学科知识相结合，提高跨学科综合运用能力。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-理解并掌握二元一次方程组的概念及其应用。-学会使Leabharlann 代入法和消元法求解二元一次方程组。
-能够将鸡兔同笼问题转化为二元一次方程组，并解决实际问题。
举例解释：在解决鸡兔同笼问题时，学生需要理解如何将问题中的数量关系转化为方程组，如设鸡的数量为x，兔的数量为y，则可以根据鸡和兔的腿数建立方程组，如2x + 4y =总腿数。
二元一次方程组的应用教案市公开课一等奖教案省赛课金奖教案
二元一次方程组的应用教案一、教学目标：1. 了解二元一次方程组的定义和特点。
2. 掌握如何通过实际问题建立并解决二元一次方程组。
3. 学会运用二元一次方程组解决实际生活问题。
二、教学重点和难点：1. 了解二元一次方程组的定义和特点；2. 学会通过实际问题建立并解决二元一次方程组；3. 能够灵活运用二元一次方程组解决实际生活问题。
三、教学内容和步骤：1. 引入课题：通过给出一个实际问题，引起学生对二元一次方程组的兴趣。
例子：小明和小红一起去超市购物，小明的购物金额是小红的2倍，他们一共花了150元，问小红花了多少钱？2. 导入知识：讲解二元一次方程组的定义和特点。
二元一次方程组是指由两个未知数所构成的一组方程，其中每个方程的最高次数为1，且方程的系数为常数。
通常形式为： ax + by = c (1)dx + ey = f (2)其中a、b、c、d、e、f为已知数，x、y为未知数。
3. 建立方程组：通过实际问题建立方程组。
例子：设小红购物金额为x元，小明购物金额为2x元。
根据题目中给出的条件，建立方程组：x + 2x = 1504. 解方程组：解二元一次方程组，求出未知数的值。
a. 合并同类项，化简方程组：3x = 150b. 移项，得到未知数的值：x = 50c. 将求得的未知数值代入方程组中，求得另一个未知数的值：2x = 1005. 验证结果：将求得的未知数值代入原方程组中进行验证。
将x = 50和2x = 100代入原方程组：50 + 100 = 150验证结果正确，说明求解正确。
6. 延伸应用：让学生通过类似的问题，继续运用二元一次方程组解决实际生活问题。
四、教学评价：1. 教师观察学生在课堂上的参与和表现，及时给予肯定和指导。
2. 布置作业：布置一些实际问题，要求学生用二元一次方程组解决，并要求写出解题过程。
五、教学反思：通过本节课的教学，学生能够初步了解二元一次方程组的定义和特点，并能灵活运用二元一次方程组解决实际生活问题。
八年级数学上册应用二元一次方程组—鸡兔同笼 新解”鸡兔同笼问题“教学案例与反思素材 北师大
新解“鸡兔同笼"问题——数学课堂教学案例与反思一、案例背景:新课程改革实施已有几个年头，作为一线教师的我,有着深切的感悟，学生的潜能真的是无法估量的。
我选的这个案例出自北师大版的八年级数学的第五章《二元一次方程组》当中,第三节鸡兔同笼.这一节留给我的印象特深.本课教学目标及其对应的课程标准：1、让学生经历和体验列方程组解决实际问题的过程。
2、进一步体会方程（组)是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生的数学应用能力。
3、使学生掌握运用方程组解决实际问题的一般步骤，让学生亲自经历和体验运用方(组）解决实际问题的过程，培养学生的抽象、概括、分析解决实际问题的能力.4、进一步丰富学生的数学学习的成功体验，激发学生对数学学习的好奇心，进一步形成积极参与数学活动、主动与他人合作交流的意识。
让学生经历和体验列二元一次方程组解决古代应用问题的过程，进一步体会方程（组)是刻画现实世界的有效的数学模型。
5、以教材作为出发点，作为素材来呈现，通过"鸡兔同笼”，把同学们带入古代的数学问题情景，学生体会到数学中的“趣”；进一步强调课堂与生活的联系，突出显示数学教学的实际价值，培养学生的人文精神。
二元一次方程组是初二数学的重点，而“鸡兔同笼"是中国古代《孙子算经》中的一个有趣的问题，是用二元一次方程组解决实际问题的一个典型的例子。
通过古代的“鸡兔同笼”问题，进行列二元一次方程组解决实际问题的训练，这样，一方面在列方程组的建模过程中,强化了方程的模型思想，培养了学生列方程（组）解决实际问题的意识和应用能力。
另一方面，将解方程组的技能训练与实际问题的解决融为一体，在实际问题的解决过程中，进一步提高学生解方程组的技能.二、教学和活动过程：（引入课题,设立问题情境)师：你们以前听说过“鸡兔同笼”问题吗？这个问题,是我国古代著名趣题之一。
大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题。
书中是这样叙述的：“今有雉(兔)同笼，上有三十五头,下有九十四足，问雉兔各几何?”这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数,有35个头;从下面数,有94只脚。
二元一次方程组的实际应用教案
二元一次方程组的实际应用教案介绍：本教案旨在教授中学生二元一次方程组的实际应用，并通过具体的实例让学生理解并掌握方程组的解法。
通过本教案的学习，学生将能够将数学知识与实际问题相结合，培养解决实际问题的能力。
教学目标：1. 了解二元一次方程组的概念及其基本形式。
2. 掌握解二元一次方程组的常用方法。
3. 学会将二元一次方程组应用于实际问题解决。
教学步骤：步骤一：引入引入二元一次方程组的概念，并举例说明。
例如：小明和小红一起做数学题，他们一共做了x题，其中小明做了y题。
已知小明和小红一共做了30题，请问小明和小红各自做了几题？通过以上例子，引导学生思考如何用方程组表示此情况。
步骤二：解二元一次方程组的方法介绍几种解二元一次方程组的常用方法，包括代入法、消元法和图解法。
1. 代入法：将一个方程的已知量表示成另一个方程的未知量，并代入另一方程求解。
2. 消元法：通过消去一个未知量，将二元一次方程组化简为一元一次方程，进而求解。
3. 图解法：将两个方程的解表示在坐标系中，通过画图的方法求交点的坐标。
通过讲解这些解法，并进行示范演练，让学生逐步掌握解题技巧。
步骤三：实际应用引导学生将所学的解二元一次方程组的方法应用于实际问题的解决。
举例一：小明和小红一起去超市买水果。
已知小明买了6个苹果和8个橙子，共花费30元；小红买了4个苹果和6个橙子，共花费22元。
问苹果和橙子的单价各是多少？通过列方程组并解之，得到苹果的单价为3元，橙子的单价为2元。
举例二：某体育用品店举行促销活动，篮球每个85元，足球每个40元。
某顾客购买了7个篮球和3个足球，共花费490元。
问此顾客购买的篮球和足球各多少个？通过列方程组并解之，得到篮球的数量为5个，足球的数量为2个。
通过实际应用的例子，让学生将所学知识运用到解决实际问题中，提高问题解决的能力。
步骤四：总结与拓展总结本节课所学内容，包括二元一次方程组的概念、解题方法和实际应用。
并引导学生思考如何将所学方法应用于更复杂的问题中。
二元一次方程组的应用教学案例
从平时自测与正规考试解析，有的题型我们教师讲过，甚至几乎一模一样，但是学生依旧不会。
学生计在“知其然，不知其所以然”现象。
这是由于在备课时，我们常常只习惯于备授课内容，而忽视备学生。
若是教师不去研究学生对所教内容的掌握情况，不去研究学生的个体差异，所有从本本出发，课堂授课的适切性就会大打折扣，课堂授课的高效更无从谈起。
案例：《二元一次方程组的应用》各环节配题。
（一）提出问题，导入新课1 、问题 1解二元一次方程组问题 2 母亲 26 岁结婚，第二年生个儿子，若干年后母亲的年龄是儿子年龄到 3 倍，此时母亲的年龄为几岁？解法一：设经过x 年后，母亲的年龄是儿子年龄的 3 倍。
由题意得26+x=3x解法二：设母亲的年龄为x 岁。
由题意得x=3 （ x－ 26）（二）精选讲例，研究新知例某班有 45 位学生，共有班费生订一份报纸。
已知《作文报》的订费为60 元/2400 元钱，准备给每位学年，《科学报》的订费为50元 / 年，则订阅两种报纸各多少人？牢固练习小明和小李两人进行投篮比赛，规则：小明投 3 分球，小李投 2 分球，两人共投中 20 次，经计算两人得分相等，问小李和小明各投中几个球。
（三）变式训练，激活学生思想问题 1小明和小李两人进行投篮比赛，小明投3分球，小李投2 分球，两人共投中 100 次，小明投中率为 40%，小明投中率为 40%，经计算两人得分相等，问小李和小明各投中几个球。
问题 2 已知某电脑公司有 A 型、 B 型、 C型 3 种型号的电脑，其价格分别为 A 型 6000 元 / 台、 B 型 4000 元 / 台、 C 型 2500 元 / 台，我校计划将 100500 元钱所实用于从该公司购进其中两种不相同型号电脑共 36 台，请你设计出几种不相同的购买方案供学校采用。
小红的方案：她认为能够购进A 型和B 型电脑，请你判断小红提出的方案可否合理，并经过计算说明。
（四）课堂练习，牢固新知1 、 A、 B 两地相距 36 千米，甲从 A 地出发步行到 B 地，乙从 B 地出发步行到 A 地，两人同时出发， 4 小时候相遇。
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从平时自测与正规考试分析，有的题型我们教师讲过，甚至几乎一模一样，但是学生仍然不会。
学生存在“知其然，不知其所以然”现象。
这是因为在备课时，我们往往只习惯于备教学内容，而忽视备学生。
如果教师不去研究学生对所教内容的掌握情况，不去研究学生的个体差异，一切从本本出发，课堂教学的适切性就会大打折扣，课堂教学的高效更无从谈起。
案例：《二元一次方程组的应用》各环节配题。
（一）提出问题，导入新课
1、问题1 解二元一次方程组
问题2 母亲26岁结婚，第二年生个儿子，若干年后母亲的年龄是儿子年龄到3倍，此时母亲的年龄为几岁？
解法一：设经过x年后，母亲的年龄是儿子年龄的3倍。
由题意得 26+x=3x
解法二：设母亲的年龄为x岁。
由题意得 x=3（x－26）
（二）精选讲例，探求新知
例某班有45位学生，共有班费2400元钱，准备给每位学生订一份报纸。
已知《作文报》的订费为60元/年，《科学报》的订费为50元/年，则订阅两种报纸各多少人？
巩固练习小明和小李两人进行投篮比赛，规则：小明投3分球，小李投2分球，两人共投中20次，经计算两人得分相等，问小李和小明各投中几个球。
（三）变式训练，激活学生思维
问题1 小明和小李两人进行投篮比赛，小明投3分球，小李投2分球，两人共投中100次，小明投中率为40%，小明投中率为40%，经计算两人得分相等，问小李和小明各投中几个球。
问题2 已知某电脑公司有A型、B型、C型3种型号的电脑，其价格分别为A型6000元/台、B型4000元/台、C型2500元/台，我校计划将100500元钱全部用于从该公司购进其中两种不同型号电脑共36台，请你设计出几种不同的购买方案供学校采用。
小红的方案：她认为可以购进A型和B型电脑，请你判断小红提出的方案是否合理，并通过计算说明。
（四）课堂练习，巩固新知
1、A、B两地相距36千米，甲从A地出发步行到B地，乙从B 地出发步行到A地，两人同时出发，4小时候相遇。
若6小时后，甲所余路程为乙所余路程的2倍，求甲乙两人的速度。
2、某班借来一批图书，分借给同学阅览，如果每人借6本，那么会有一个同学没书可借，如果每人借5本，那么还剩5本书没人借，问该班有多少人，有多少书。
（五）拓展
1、变题训练问题2中，若学校要购买A、B、C3种型号的电脑，有如何安排？
2、某中学新建一栋4层的教学大楼，每层楼有8间教室，进、出这栋大楼共有4道门，其中两道正门大小相同，两道侧门大小也相同。
安全检查中，对4道门进行测试，当同时开启一道正门和两道侧门时，2分钟内可以通过560名学生，当同时开启一道正门和一道侧门时，4分钟内可以通过800名学生。
⑴问平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生。
⑵检查中发现，紧急情况时因学生拥挤，出门的效率将降低20%，安全检查规定，在紧急情况下全大楼的学生应在5分钟内通过这4道门安全撤离。
假设这栋大楼每间教师最多有45名学生，问建造的这4道门是否符合安全规定。
分析：1、本课的配题注重从学生亲身经历的活动、学生熟悉的事入手选题，有开放型题、变式题，有数学思想的渗透，从易到难，由浅
入深，应该说配题的设置具有一定的挑战性，能够起到激活学生思维的作用。
2、本课的教学容量太大且选题具有一定的难度，对于基础好的学生也很难能够在有限的时间内从容地、完整地完成所有的学习任务；对于基础差的学生来说，由于太多的题不会做，课堂的时间等于空耗。
3、由于时间紧，不能给学生留有充分的思考空间和时间，学生对于习题所传达的知识、方法很难理解透彻。
所以常常出现习题做了很多，但是在遇见题还是有困难，习题的功能没有发挥。
修改：1、可以结合学生的实际情况，分层次配题。
对于基础差的学生习题的难度再降低一些，使他们会用二元一次方程组解决最基本的实际问题。
对于基础好的学生，可以删除（二）（四）两组题，使他们能有更多的时间去探究问题、去迎接挑战。
2、将学生分成不同的学习小组，能力强、弱搭配。
在上述习题中选出部分更容易激起学生对数学的兴趣，更适合学生探究的习题，充分发挥习题的功能，使学生在主动学习、探究学习的过程中获得知识，培养能力。
对于“实际问题与二元一次方程组”，不等同于一般例题内容的教学，而是应该以探究学习的方式完成。
从教材设置的“数学活动”及“拓广探索”栏目下的习题等都设置了带有探究性的问题。
对于这些内容的教学，应注意鼓励学生积极探究，当学生在探究过程中遇到困难时，教
师应启发诱导，设计必要的铺垫，适时地追问，让学生在经过自己的努力来克服困难的过程中体验如何探究，而不要替代他们思考，不要过早给出答案，应鼓励探究多种不同的分析问题和解决问题的方法，使探究过程活跃起来，在这样的氛围中可以更好地激发学生积极思维，得到更大收获。
所以教学中不能盲目地扩大习题量，而是要充分发挥习题的功能，给学生留有充分的思考时间与空间，引导学生更多的参与数学活动和相互交流，在主动学习、探究学习的过程中获得知识，培养能力，使每一位学生都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。