集合与函数概念复习

{
{
}
}
{
}
（3）若E I B = E , 则a ∈ _______ ;
练
1、用适当的符号填空:
习
= 0 __{0 ,1}；b,a} __{a ,b} ; ∅ ⊆ {0} ; 2 + 3 ⊆{ x x > π } __ __ {
∈
{
}
2、设集合A = {4， 7，} , B = { 3， 7， 9}，全集U = A U B， 5， 9 4， 8，
小 结
1、知识层面
含义与表示 列举法 描述法 图示法 包含关系 集合 基本关系 相等关系 交集 基本运算 并集 补集
小
1、知识层面
结
定义域 对应法则 值域 解析法
函数的概念
集合
函数
函数的表示方法
列表法 图像法 单调性
函数的性质
最值 奇偶性
指数函数
a>1 1、定义域 . 、 2、值域 、 3、图象 、 y
（－x） ），则称 （1）f（－ ）= － f（x），则称 y =f（x）为奇函数 ） （－ （ ）， （ ） （－x） （ ）， ），则称 （2）f（－ ）= f（x），则称 y =f（x）为偶函数 ） （－ （ ）
偶函数的定义域一定关于原点对称。 注：1、奇、偶函数的定义域一定关于原点对称。 、
x2 − 2x 故y = 2 − x − 2 x
x ≥ 0 x < 0
( x −1)2 −1 = 2 − ( x −1) + 1
x≥0 x<0
利用对称性求函数的解析式
f(x) R上的奇函数， 例3 已知函数 是定义在 上的奇函数， 、 且x > 0时， = x +1 求函数 在R上 f(x) ， f(x) 的解析式。 的解析式。并画出图像
例题2 时是增函数， 例题2、函数 f ( x ) = 4 x 2 − kx + 5 ,当x ∈ ( −2,+∞ ) 时是增函数， 25 f (1) x ∈ ( −∞ ,−2) 时是减函数， 的值为_________. 当 时是减函数，则 的值为_________.
变式1 [5，20]上为单调函 变式1、函数 f ( x ) = 4 x − kx − 8 在[5，20]上为单调函 的取值范围. 数，求实数 k 的取值范围.
判断下列函数的奇偶性
( ) y = x (−2 < x < 3 1 )
2
(2) y = (x +1 ) 1− x (3 y = lg (5) y =
2
1− x 1+ x
x +1 − x)
2
x −1 +
1− x
2
定义域不对称的函数无奇偶性，既不是奇函数也不是偶函数。 定义域不对称的函数无奇偶性，既不是奇函数也不是偶函数。
例 函数y=mx +(n+2)x-1是 [m,m -6]上的偶函数则 , 定义在 该函数的值域是 :___________;
2
2
是奇函数， 已知 f ( x ) 是奇函数，当 x ≥ 0 时， f ( x ) = x 2 －2x，求当 x ＜ 0 时， ， f ( x ) 的解析式，并画出此函数 f ( x ) 的图象。 的解析式， 的图象。 解：∵ f ( x ) 是奇函数 即 f ( x ) = －f (－ x ) － ∵当 x ≥ 0 时， f ( x ) = x 2 －2x ∴ 当 x ＜ 0 时， f ( x ) = －f (－ x ) － = －[ (－x ) 2 －2(－x ) ] － － = －( x 2 + 2x ) o x ∴ f (－x ) = －f ( x ) － y
3 则集合C（A I B）中的元素共有 __ 个； U
3、已知集合A = {1， 3，}，B = { 2， 7}，定义集合： 2， 5 3，
4 A ⊗ B = { x x ∈ A且x ∉ B}，则A ⊗ B的子集有 __ 个.
4.集合S，M，N，P如图所示，则图中阴 如图所示， D 影部分所表示的集合是( 影部分所表示的集合是( ) (A) M∩(N∪P) (B) M∩CS(N∩P) (C) M∪CS(N∩P) (D) M∩CS(N∪P)
设集合 A = { x | －1≤ x ＜ 2 }，B = { x | x ＜ a }，若 A∩B ≠Φ，则 ， ， ， a 的取值范围是 A，a＜2 ， ＜ A B B，a＞－ ， ＞－ ＞－2 C，a＞－ ， ＞－ ＞－1 D，－ ＜a≤2 ，－1＜ ，－
• o －1 o
B
o 2
B
o
＞－1 由图看出 a ＞－
ex − e−x 练1 判断函数 y = 2
的单调性。 的单调性。
练2 求函数 求函数y=log 0. 5(x2-1) 的单调增区间。 的单调增区间。
练3:函数 f (x) = log 1 (−x + 3x − 2) 的减区间是 函数
2
3 (1, ) 2
3

x +1 (x > 0) y = 0 (x = 0) - - x +1(x < 0)
。 。
⋅
已知函数f(x)是定义在R上的偶函数， 已知函数f(x)是定义在R上的偶函数， f(x)是定义在 4 x ∈ (−∞,， 0) f ( x) = x − x 当 时 ,求 时，f(x)的解析式 xf(x)的解析式 ∈ (0, +∞)
注：2、定义域对称的零函数，既是奇函数也是偶函数 、定义域对称的零函数， 判断下列函数的奇偶性
1 ( )y = x⋅ 1 −1 x 0 (2) y = x −1 (3 y = (x −1 −1 ) ) (4) y = 2
0
定义域对称的非零常数函数仅是偶函数， 定义域对称的非零常数函数仅是偶函数， 而零函数既是奇函数又是偶函数
指数/对数函数性质的应用题 四.指数 对数函数性质的应用题 指数 (定义域 值域 单调性 奇偶性 定义域,值域 单调性,奇偶性 定义域 值域,单调性 奇偶性)
x
2 -1 ,求 已知函数f(x)= x ,求证 : 2 +1 (1)f(x)是奇函数 (1)f(x)是 (2)f(x)在 (2)f(x)在R上是增函数
2 2
(3) f ( x)=x + 2x, g(t ) = t + 2t
2 2
函数三要素：定义域、对应法则、 函数三要素：定义域、对应法则、值域
8− 2 1.求函数 f (x) = 的定义域. () 1 ; log2 (3x +1 )
x
1 (− ,0) U (0,3] 3
2.
y = f ( x − 2)的定义域为{x|x ≤ 4}, 求y=f(x2 )的定义域 − 2, 2
y
y = f (x)
f (x1 )
x1 < x 2
f(x2)
x2
x
f(x 1 ) < f(x 2 )
O
x1
函数f 在给定区间上 函数 (x)在给定区间上 为增函数。 为增函数。
如何用x与 来描述下降的图象？ 如何用 与 f(x)来描述下降的图象？ 来描述下降的图象 y y=f(x) 在给定区间上任取 x1 , x 2 ,
3.函数f ( x)与f ( x) + k增减性相同.
4.当k > 0, f ( x)与kf ( x)的增减性相同, k < 0时, f ( x)与kf ( x)增减性相反.
5.在公共区间内, 增函数 + 增函数 = 增函数, 增函数 − 减函数 = 增函数.
k ( k < 0) 在区间(0 +∞)上是增函数 (0, 证明函数 y = 在区间(0,+∞)上是增函数 x (0,+∞)上任意两个值且 证:设 x1 , x2 是(0,+∞)上任意两个值且 x1 < x2 ,
已知f ( x )是定义在区间(− 1，上的奇函数， 1) 求实数a的取值范围.
且在区间[0，上是减函数，f (1 − a ) + f (1 − 2a ) < 0, 1)
2 0, 3
已知f ( x )是定义在区间(− 1，上的偶函数， 1) 求实数a的取值范围.
且在区间[0，上是增函数，f (1 − a ) - f (0.5) < 0, 1)
2
k≤40或k≥160
1 变式2 变式2、函数 f ( x ) = ax − (a − 1) x + 5 ，在 ( ,1) 上为单 2 调增函数， 的取值范围. 调增函数，求实数 a 的取值范围.
2
a≥-1
函数奇偶性的定义： 函数奇偶性的定义：
如果对于函数f（ ）的定义域内任意的一个x， 如果对于函数 （x）的定义域内任意的一个 ， 都有： 都有：
x1 < x 2
f (x1 )
O
f(x1 ) > f(x 2 )
f(x2)
x1
x2
x
函数f 在给定区间上 函数 (x)在给定区间上 为减函数。 为减函数。
记住下列重要结论 . 1. f ( x)与 − f ( x)增减性相反.
1 2. f ( x )恒为正或恒为负时, 函数 f ( x )与 增减性相反. f ( x)
y = ax
(a > 0,a ≠ 1)
0<a<1
R.
R+ y
1
1
o
x
o
x
例1：比较a、b、c、d、1的大小。 ：比较a 的大小。
y y=bx y=ax 1 y=cx y=dx
1 x
答：c>d>1>a>b
对数函数 y = log