2017-2018学年福建省泉州市南安一中高二(上)数学期中试卷带解析答案(理科)
数学---福建省南安第一中学2017-2018学年高二上学期期中考试(理)
福建省南安第一中学2017-2018学年高二上学期期中考试（理）第Ⅰ卷（选择题共60分）一.选择题（共12小题，每小题5分，只有一个选项正确，请把答案填在答题卡上）： 1.等差数列{}n a 的前项和为n S ，若===1074,8,5S a a 则（ ）A ．65B ．66C ．67D ．68 2.若集合{}{}|21|3,(21)(3)0,A x x B x x x =->=+-<则A∩B 是（ ）A ．11232x x x ⎧⎫-<<-<<⎨⎬⎩⎭或B ．{}23x x << C ．112x x ⎧⎫-<<-⎨⎬⎩⎭ D ．122x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭3. 已知01a b <<-，，则下列不等式成立的是 （ ）A ．2a a a b b >> B ．2a aa b b >> C ．2a a a b b >> D ．2a a a b b>>4.“b a >”是“22a b ab +⎛⎫> ⎪⎝⎭”成立的（ ）A ．充要条件B ．既不充分也不必要条件C ．必要不充分条件D ．充分不必要条件5. 已知双曲线2222:1(0,0)y x C a b a b -=>>的离心率为52,则C 的渐近线方程为（ ）A ．14y x =±B ．12y x =± C ．4y x =± D ．2y x =± 6. 在ΔABC 中, 1cos 2A -=(,,2c ba b c c-分别为角,,A B C 的对应边),则ΔABC 的形状为 （ ）A ．正三角形B ．等腰直角三角形C ．直角三角形D ．等腰三角形 7.下列选项中说法正确的是（ ）A ．若22bm am ≥，则b a ≥B ．命题“q p ∨为真”是命题“q p ∧为真” 的必要条件C ．若向量,a b满足0a b ⋅< ，则a 与b 的夹角为钝角D ．“0,2≥-∈∀x x R x ”的否定是“0,0200≤-∈∃x x R x ”8. 已知变量,x y 满足约束条件10,230,x y x y --≤⎧⎨--≥⎩若目标函数4(0,0)z ax by a b =+>>在该约束条件下的最小值为2，则18a b+的最小值为（ ） A ．25 B ．26 C ．27 D ．不存在9.已知点F 是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左焦点，点E 是该双曲线的右顶点，过F 且垂直于x 轴的直线与双曲线交于,A B 两点，若ABE ∆是锐角三角形，则该双曲线的离心率e 的取值范围是（ ）A ．()1,2B ．()1,+∞C ．()1,12+ D ．()2,+∞10.数列}{n a 满足11201712,032,,1521,12n n n n n a a a a a a a +⎧≤≤⎪⎪===⎨⎪-<<⎪⎩若则（ ） A ．54 B ．53 C ．52 D ．5111. 已知222241a a x x x++≤+-对于任意的()1,x ∈+∞恒成立，则 （ ）A ．a 的最大值为2B ．a 的最大值为4C ．a 的最小值为3-D ．a 的最小值为4-12.已知数列{}{},n n a b 满足11111,2,n n n n n n a b a a b b a b ++===+=+，则下列结论正确的是（ ）A.只有有限个正整数n 使得2n n a b <B.只有有限个正整数n 使得2n n a b >C.数列{}2n n a b -是递增数列 D.数列2n n a b ⎧⎫⎪⎪-⎨⎬⎪⎪⎩⎭是递减数列 第Ⅱ卷（非选择题共90分）二.填空题（共4小题，每小题5分，请把答案写在答题卡上．．．．．．．．．．）： 13.“若a M P ∉ ，则a M ∉或a P ∉”的逆否命题是 . 14.已知数列}{n a 的前n 项和1322++-=n n S n ，则通项=n a _________________.15.已知、是椭圆（＞＞0）的两个焦点，为椭圆上一点，且.若的面积为8，则=____________.16. 已知动点(),P x y 满足()()22240111x y x x x y y ⎧+≤⎪⎪≥⎨⎪+-++≥⎪⎩，则228x y x +-的最小值为__________．三.解答题（共6题，要求写出解答过程或者推理步骤）：17.(本题满分10分)已知命题p ：函数()f x x a x =-+在)22,a ⎡-+∞⎣上单调递增；命题q ：关于x 的方程24x x -+80a=有解.若p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，求实数a 的取值范围.18.(本题满分12分)在ABC ∆中,,a b c ，分别是角,,A B C 的对边，且()2cos cosC tan tan 11A A C -=.（I ）求B 的大小；（II ）若D 为AC 的中点，且1BD =，求ABC ∆面积最大值.19.(本题满分12分)已知数列{}n a 中， ()*11211,.21n n n a a a n N n ++==∈- 1F 2F 1:2222=+b y a x C a b P C 21PF PF ⊥21F PF ∆b（I ）证明数列21n a n ⎧⎫⎨⎬-⎩⎭是等比数列，并求数列{}n a 的通项公式；（II ）求证：122311111+2n n a a a a a a +++⋅⋅⋅<.20.(本题满分12分)如图，椭圆经过点，离心率，直线l 的方程为．（1）求椭圆C 的方程； （2）是经过右焦点的任一弦（不经过点），设直线与直线相交于点，记、、的斜率分别为、、．问：是否存在常数，使得?若存在，求的值； 若不存在，请说明理由．21.(本题满分12分)设各项均为正数的数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足12441n n S a n +=--，且11a =，公比大于1的等比数列{}n b 满足23b =， 1310b b +=.（1）求证数列{}n a 是等差数列，并求其通项公式； （2）若3nn na cb =，求数列{}n c 的前n 项和n T ； （3）在（2）的条件下，若2423n c t t ≤+-对一切正整数n 恒成立，求实数t 的取值范围．22.(本题满分12分)设椭圆22:143x y C +=的左、右焦点分别为1F 、2F ，过右焦点2F 的直线1l 与椭圆相交于,A B 两点.（Ⅰ）设直线1AF , 1BF 的斜率分别是1k ， 2k ，当12920k k =时，求直线1l 的方程； （Ⅱ）过右焦点2F 作与直线1l 垂直的直线2l ，直线2l 与椭圆相交于,D E 两点,求四边形ADBE 的面积S 的取值范围.参考答案一.选择题：（每小题5分，计60分）1.A2.B3.C4.D5.D6.C7.B8.A9.A 10.B 11.C 12.D 二.填空题：(每小题5分,计20分)13. 若a M ∈且a P ∈，则a M P ∈ 14. 21452n n a n n =⎧=⎨-+≥⎩ 15.22 16.649-三.解答题：17.解：由已知得()2,,x a x af x a x a -≥⎧=⎨<⎩， ()f x ∴在[),a +∞上单调递增. ………2分若p 为真命题，则)22,a ⎡-+∞⎣[),a ⊆+∞， 22a a -≥， 1a ≤-或2a ≥； ………4分 若q 为真命题，24480a∆=-⨯≥， 84a ≤， 23a ≤. ……………………6分 p q ∨ 为真命题， p q ∧为假命题， p ∴、q 一真一假， ……………………7分当p 真q 假时， 1223a a a ≤-≥⎧⎪⎨>⎪⎩或，即2a ≥； ……………………8分 当p 假q 真时， 1223a a -<<≤⎧⎪⎨⎪⎩，即213a -<≤. …………………… 9分 故21,3a ⎛⎤∈- ⎥⎝⎦[)2,+∞. ……………………10分18.解：（I ）由()2cos cosC tan tan 11A A C -=，得sin sin 2cos cos 11cos cos A C A C A C ⎛⎫-=⎪⎝⎭，()2sin sin cos cos 1A C A C ∴-=， ()1cos 2A C ∴+=-， ……………………2分1cos 2B ∴=， 又0,3B B ππ<<∴=. ……………………4分 （II ）在ABD ∆中，由余弦定理得22121cos 22b b c ADB ⎛⎫=+-⋅⋅∠ ⎪⎝⎭. ……………… 6分在CBD ∆中，由余弦定理得22121cos 22b b a CDB ⎛⎫=+-⋅⋅∠ ⎪⎝⎭， …………………… 8分二式相加得222222cos 2222b ac ac B a c +-+=+=+， ……………………9分 整理得224a c ac +=- ， ……………………10分222,a c ac +≥ 43ac ∴≤， 所以ABC ∆的面积11433sin 22323S ac B =≤⋅⋅=， ……………………11分 当且仅当233a c ==时“=”成立. ABC ∴∆的面积的最大值为33. ……………………12分 19.解：（I ）由题设知n 1n 1a a a,102n 12n 11+==≠+-且 ……………………2分 ∴数列na {}2n 1-是首项为1,公比为1的等比数列, ……………………4分 11112121n nn a a n n -∴=⨯=∴=--； ……………………6分 （II ）()()111111=212122121n n a a n n n n +⎛⎫=- ⎪-+-+⎝⎭……………………8分 12231111111111+=123352121111111.2212422n n a a a a a a n n n n +⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴++⋅⋅⋅-+-+⋅⋅⋅+- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥-+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎛⎫=-=-< ⎪++⎝⎭………12分20.解：（1）由在椭圆上，得 ①． ……………………1分又得 ②由①②，得 ……………………3分故椭圆C 的方程为 ……………………4分（2）设直线的方程为，由 ……………………5分……………………6分……………………9分又将代入得，……………………11分故存在常数符合题意． ……………………12分 21.解：(1)当时，，∴，即，∵，∴.……………………2分∴当时，是公差的等差数列，又，， ……………………3分 则是首项，公差的等差数列，所以数列的通项公式为. ……………………4分(2)由题意得13n n b -=， 2133n n n n a n c b -==； ……………………5分 则前n 项和；；相减可得；化简可得前n 项和； ……………………8分（3）2423n c t t ≤+-对一切正整数n 恒成立， 由1n n c c +-=可得数列{}n c 单调递减,即有最大值为113c =， ……………………10分 则214233t t ≤+- 解得1t ≥或73t ≤-． 即实数t 的取值范围为][7,1,3⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭． ……………………12分 22. 解：（Ⅰ）设，当直线的斜率不存在时，可得，此时，，不合题意. ……………………1分当直线的斜率存在时，设直线的斜率为，则直线的方程为， 把代入椭圆方程中消去，整理得，则有. ……………………3分则，即有， ……………………5分由，得，故直线的方程为.………………6分（Ⅱ）当直线的斜率不存在时，可得，此时，则. ……………………7分当直线的斜率存在，且不为零时，设直线的斜率为.由（Ⅰ）知，即. ……………………8分又直线的斜率为，则. ……………9分从而，设，则有，…………………10分，则，综合有.所以四边形的面积的取值范围为.……………………12分。
福建省南安第一中学2017-2018学年高二上学期期中综合复习(二)数学试题 Word版含答案
2017-2018学年高二文科数学上期中考综合卷（二一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）某全日制大学共有学生5400人，其中专科生有1500人，本科生有3000人，研究生有900人．现采用分层抽样的方法调查学生利用因特网查找学习资料的情况，抽取的样本为180人，则应在专科生、本科生与研究生这三类学生中分别抽取 （ ）A ．55人，80人，45人B ．40人，100人，40人C ．60人，60人，60人D ．50人，100人，30人 （2）要从已编号（1-60）的枚最新研制的某型导弹中随机抽取枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的6枚导弹的编号可能是（ ）A ．5,10,15,20,25,30B ．3,13,23,33,43,53C ．1,2,3,4,5,6D ．2,4,8,16,32,48 （3）已知0>ab ,若b a >,则b a 11<的否是 ( ) A.已知0≤ab ,若b a ≤,则b a 11≥ B.已知0≤ab ,若b a >,则b a 11≥ C.已知0>ab ,若b a ≤,则b a11≥ D.已知0>ab ,若b a >,则ba 11≥ （4）ABCD 为长方形，AB ＝2，BC ＝1，O 为AB 的中点，在长方形ABCD 内随机取一点，取到的点到O 的距离大于1的概率为 （ ） A.4πB.14π-C.8πD.18π-（5）频率分布直方图中最高小矩形的中点位置所对的数字特征是 （ ） A ．中位数 B ．众数 C ．平均数 D ．标准差 （6）设,a b ∈R , 则 “()02<-a b a ”是“a b <”的 （ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件（7）某商店对每天进店人数x 与某种商品成交量y （单位：件）进行了统计，得到如下对应数据：由表中数据，得线性回归方程为ˆˆ 3.25ybx =-．如果某天进店人数是75人，预测这一天该商品销售的件数为 （ ） A ．47 B ．52 C ．55 D ．38（8）某工厂对一批产品进行了抽样检测.右图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是，样本数据分组为,已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是（ ） A.90 B.75 C. 60 D.45 （9）在区间上随机取一个数x ，cos 2x π的值介于0到21之间的概率为 （ ） A.31 B.π2 C.21 D.32(10) 在一次教师联欢会上，到会的女教师比男教师多12人，从到会教师中随机挑选一人表演节目。
福建省泉州市南安一中高二数学上学期期中试卷 理(含解
2015-2016学年福建省泉州市南安一中高二（上）期中数学试卷（理科）一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）：1．双曲线2x2﹣y2=8的实轴长是（）A．4 B．4 C．2 D．22．已知p：2+2=5，q：3≥2，则下列判断中，错误的是（）A．p或q为真，非q为假B．p或q为真，非p为真C．p且q为假，非p为假D．p且q为假，p或q为真3．抛物线的焦点坐标是（）A．（﹣2，0）B．（2，0） C．D．4．根据下列算法语句，当输入x为60时，输出y的值为（）A．25 B．30 C．31 D．615．若椭圆+=1的两个焦点F1，F2，M是椭圆上一点，且|MF1|﹣|MF2|=1，则△MF1F2是（）A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．等边三角形6．对于常数m、n，“mn＞0”是“方程mx2+ny2=1的曲线是椭圆”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件7．若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是（）A．B．C．D．8．有下列四个命题：①“若x+y=0，则x，y互为相反数”的逆命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若q≤1，则x2+2x+q=0有实根”的逆命题；④“若x+y≠3，则x≠1或y≠2”，其中真命题有（）A．①② B．②③ C．①③ D．①③④9．若向量=（1，λ，2），=（2，﹣1，2），且与的夹角余弦值为，则λ等于（）A．2 B．﹣2 C．﹣2或 D．2或﹣10．双曲线C的中心在原点，焦点在x轴，离心率e=，C与抛物线y2=16x的准线交于A，B点，|AB|=4，则C的实轴长为（）A．B．2 C．4 D．811．过抛物线y2=4x的焦点F的直线交抛物线于A，B两点，点O是原点，若|AF|=3，则△AOF 的面积为（）A．B．C．D．212．执行如图的程序框图，如果输入的d=0.01，则输出的n=（）A．5 B．6 C．7 D．8二．填空题（共4小题，每小题4分，共16分，请把答案写在答题卡上）：13．命题“对任意的x∈R，x2﹣x+1≥0”的否定是．14．已知向量=（2，﹣1，3），=（﹣4，2，x），若∥，则x= ．15．已知双曲线的渐近线方程为y=±x，且过点M（﹣1，3），则该双曲线的标准方程为．16．若二进制数100y011和八进制数x03相等，则x+y= ．三．解答题（本大题共6小题，共74分）：17．已知双曲线﹣=1的右焦点与抛物线y2=12x的焦点重合，求该双曲线的焦点到其渐近线的距离．18．命题p：“方程+=1表示双曲线”（k∈R）；命题q：y=log2（kx2+kx+1）定义域为R，若命题p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数k的取值范围．19．如图，棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2，BD=．（1）求证：BD⊥平面PAC；（2）求二面角P﹣CD﹣B余弦值的大小；（3）求点C到平面PBD的距离．20．椭圆C： +y2=1，直线l交椭圆C于A，B两点．（1）若l过点P（1，）且弦AB恰好被点P平分，求直线l方程．（2）若l过点Q（0，2），求△AOB（O为原点）面积的最大值．21．如图，在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F，M，N分别是棱AB，AD，A1B1，A1D1的中点，点P，Q分别在棱DD1，BB1上移动，且DP=BQ=λ（0＜λ＜2）（Ⅰ）当λ=1时，证明：直线BC1∥平面EFPQ；（Ⅱ）是否存在λ，使面EFPQ与面PQMN所成的二面角为直二面角？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由．22．如图，椭圆E：的左焦点为F1，右焦点为F2，离心率e=．过F1的直线交椭圆于A、B两点，且△ABF2的周长为8．（Ⅰ）求椭圆E的方程．（Ⅱ）设动直线l：y=kx+m与椭圆E有且只有一个公共点P，且与直线x=4相交于点Q．试探究：在坐标平面内是否存在定点M，使得以PQ为直径的圆恒过点M？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，说明理由．2015-2016学年福建省泉州市南安一中高二（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）：1．双曲线2x2﹣y2=8的实轴长是（）A．4 B．4 C．2 D．2【考点】双曲线的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】双曲线方程化为标准方程，即可确定实轴长．【解答】解：双曲线2x2﹣y2=8，可化为∴a=2，∴双曲线2x2﹣y2=8的实轴长是4故选B．【点评】本题考查双曲线的几何性质，考查学生的计算能力，属于基础题．2．已知p：2+2=5，q：3≥2，则下列判断中，错误的是（）A．p或q为真，非q为假B．p或q为真，非p为真C．p且q为假，非p为假D．p且q为假，p或q为真【考点】复合命题的真假．【专题】简易逻辑．【分析】对于命题p：2+2=5，是假命题；对于q：3≥2，是真命题．利用复合命题的真假判定方法即可判断出．【解答】解：对于命题p：2+2=5，是假命题；对于q：3≥2，是真命题．∴p∨q为真命题，p∧q是假命题，￢p为真命题，￢q为假命题．∴C是假命题．故选：C．【点评】本题考查了简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．3．抛物线的焦点坐标是（）A．（﹣2，0）B．（2，0） C．D．【考点】抛物线的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】将方程化为标准方程，再求焦点坐标．【解答】解：抛物线的标准方程为y2=﹣8x，则2p=8，∴∴抛物线的焦点坐标是（﹣2，0）故选A．【点评】本题考查抛物线的标准方程与几何性质，考查学生的计算能力，属于基础题．4．根据下列算法语句，当输入x为60时，输出y的值为（）A．25 B．30 C．31 D．61【考点】伪代码．【专题】算法和程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算并输出分段函数 y=的函数值．【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算并输出分段函数 y=的函数值．当x=60时，则y=25+0.6（60﹣50）=31，故选：C．【点评】算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视．程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：①分支的条件②循环的条件③变量的赋值④变量的输出．其中前两点考试的概率更大．此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误．5．若椭圆+=1的两个焦点F1，F2，M是椭圆上一点，且|MF1|﹣|MF2|=1，则△MF1F2是（）A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．等边三角形【考点】椭圆的简单性质；三角形的形状判断．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由椭圆的定义知，|F1F2|=2，|MF1|+|MF2|=4，又由|MF1|﹣|MF2|=1可知，|MF2|2+|F1F2|2=|MF1|2．【解答】解：由题意，|F1F2|=2，|MF1|+|MF2|=4，∵|MF1|﹣|MF2|=1，∴|MF1|=，|MF2|=，∴|MF2|2+|F1F2|2=|MF1|2，故选B．【点评】本题考查了椭圆的定义应用，属于基础题．6．对于常数m、n，“mn＞0”是“方程mx2+ny2=1的曲线是椭圆”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】常规题型．【分析】先根据mn＞0看能否得出方程mx2+ny2=1的曲线是椭圆；这里可以利用举出特值的方法来验证，再看方程mx2+ny2=1的曲线是椭圆，根据椭圆的方程的定义，可以得出mn＞0，即可得到结论．【解答】解：当mn＞0时，方程mx2+ny2=1的曲线不一定是椭圆，例如：当m=n=1时，方程mx2+ny2=1的曲线不是椭圆而是圆；或者是m，n都是负数，曲线表示的也不是椭圆；故前者不是后者的充分条件；当方程mx2+ny2=1的曲线是椭圆时，应有m，n都大于0，且两个量不相等，得到mn＞0；由上可得：“mn＞0”是“方程mx2+ny2=1的曲线是椭圆”的必要不充分条件．故选B．【点评】本题主要考查充分必要条件，考查椭圆的方程，注意对于椭圆的方程中，系数要满足大于0且不相等，本题是一个基础题．7．若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是（）A．B．C．D．【考点】椭圆的应用；数列的应用．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】先设长轴为2a，短轴为2b，焦距为2c，由题意可知：a+c=2b，由此可以导出该椭圆的离心率．【解答】解：设长轴为2a，短轴为2b，焦距为2c，则2a+2c=2×2b，即a+c=2b⇒（a+c）2=4b2=4（a2﹣c2），所以3a2﹣5c2=2ac，同除a2，整理得5e2+2e﹣3=0，∴或e=﹣1（舍去），故选B．【点评】本题考查等差数列和椭圆的离心率，难度不大，只需细心运算就行．8．有下列四个命题：①“若x+y=0，则x，y互为相反数”的逆命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若q≤1，则x2+2x+q=0有实根”的逆命题；④“若x+y≠3，则x≠1或y≠2”，其中真命题有（）A．①② B．②③ C．①③ D．①③④【考点】命题的真假判断与应用．【专题】转化思想；简易逻辑；推理和证明．【分析】根据原命题，结合四种命题的定义，分析给出原命题的逆命题，否命题和逆否命题，判断真假后综合讨论结果，可得答案．【解答】解：①“若x+y=0，则x，y互为相反数”的逆命题为“若x，y互为相反数，则x+y=0”为真命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题为“不全等三角形的面积不相等”为假命题；③“若q≤1，则x2+2x+q=0有实根”的逆命题为“若x2+2x+q=0有实根，则q≤1”，由△=4﹣4q≥0得q≤1，即为真命题；④“若x+y≠3，则x≠1或y≠2”的逆否命题为：“若x=1且y=2，则x+y=3”为真命题，故原命题也为真，故真命题有：①③④，故选：D．【点评】本题以命题的真假判断和应用为载体，考查四种命题，正确理解四种命题的相互关系及真假性关系，是解答的关键．9．若向量=（1，λ，2），=（2，﹣1，2），且与的夹角余弦值为，则λ等于（）A．2 B．﹣2 C．﹣2或 D．2或﹣【考点】数量积表示两个向量的夹角．【专题】计算题．【分析】用向量的内积公式建立方程，本题中知道了夹角的余弦值为，故应用内积公式的变形来建立关于参数λ的方程求λ．【解答】解：由题意向量=（1，λ，2），=（2，﹣1，2），且与的夹角余弦值为，故有cos＜，＞===，解得：λ=﹣2或．故应选C．【点评】本题考查向量的数量积公式，属于基本知识应用题，难度一般较低．10．双曲线C的中心在原点，焦点在x轴，离心率e=，C与抛物线y2=16x的准线交于A，B点，|AB|=4，则C的实轴长为（）A．B．2 C．4 D．8【考点】抛物线的简单性质；双曲线的简单性质．【专题】计算题；函数思想；转化思想；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】设出双曲线方程，求出抛物线的准线方程，利用|AB|=4，即可求得结论．【解答】解：双曲线C的中心在原点，焦点在x轴，离心率e=，设等轴双曲线C的方程为x2﹣y2=λ．（1）∵抛物线y2=16x，2p=16，p=8，∴ =4．∴抛物线的准线方程为x=﹣4．C与抛物线y2=16x的准线交于A，B点，|AB|=4，设等轴双曲线与抛物线的准线x=﹣4的两个交点A（﹣4，2），B（﹣4，﹣2），代入（1），得（﹣4）2﹣（2）2=λ，∴λ=4．∴等轴双曲线C的方程为x2﹣y2=4，即，∴C的实轴长为4．故选：C．【点评】本题考查抛物线、双曲线的几何性质，考查学生的计算能力，属于基础题．11．过抛物线y2=4x的焦点F的直线交抛物线于A，B两点，点O是原点，若|AF|=3，则△AOF 的面积为（）A．B．C．D．2【考点】抛物线的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】利用抛物线的定义，求出A的坐标，再计算△AOF的面积．【解答】解：抛物线y2=4x的准线l：x=﹣1．∵|AF|=3，∴点A到准线l：x=﹣1的距离为3∴1+x A=3∴x A=2，∴y A=±2，∴△AOF的面积为=．故选：B．【点评】本题考查抛物线的定义，考查三角形的面积的计算，确定A的坐标是解题的关键．12．执行如图的程序框图，如果输入的d=0.01，则输出的n=（）A．5 B．6 C．7 D．8【考点】程序框图．【专题】计算题；图表型；分类讨论；试验法；算法和程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的m，n，a，b的值，当b=，a=时满足条件：|a﹣b|＜0.001，退出循环，输出n的值为7．【解答】解：模拟执行程序框图，可得a=1，b=2，n=0，m=，n=1满足条件：f（1）•f（）＜0，b=，不满足条件：|a﹣b|＜0.001，m=，n=2，不满足条件：f（1）•f（）＜0，a=，不满足条件：|a﹣b|＜0.001，m=，n=3，不满足条件：f（）•f（）＜0，a=，不满足条件：|a﹣b|＜0.001，m=，n=4，不满足条件：f（）•f（）＜0，a=，不满足条件：|a﹣b|＜0.001，m=，n=5，不满足条件：f（）•f（）＜0，a=，不满足条件：|a﹣b|＜0.001，m=，n=6，不满足条件：f（）•f（）＜0，a=，不满足条件：|a﹣b|＜0.001，m=，n=7，不满足条件：f（）•f（）＜0，a=，满足条件：|a﹣b|＜0.001，退出循环，输出n的值为7．故选：C．【点评】本题考查了直到型循环结构的程序框图，根据框图的流程判断算法的功能是解题的关键，属于基础题．二．填空题（共4小题，每小题4分，共16分，请把答案写在答题卡上）：13．命题“对任意的x∈R，x2﹣x+1≥0”的否定是存在x∈R，使x2﹣x+1＜0 ．【考点】命题的否定；全称命题．【专题】阅读型．【分析】命题“对任意的x∈R，x2﹣x+1≥0”是全称命题，其否定应为特称命题，注意量词和不等号的变化．【解答】解：命题“对任意的x∈R，x2﹣x+1≥0”是全称命题，否定时将量词对任意的x∈R变为存在x∈R，再将不等号≥变为＜即可．∴命题“对任意的x∈R，x2﹣x+1≥0”的否定是存在x∈R，使x2﹣x+1＜0，故答案为：存在x∈R，使x2﹣x+1＜0．【点评】本题考查命题的否定，全称命题和特称命题，属基本知识的考查．注意在写命题的否定时量词的变化．14．已知向量=（2，﹣1，3），=（﹣4，2，x），若∥，则x= ﹣6 ．【考点】共线向量与共面向量．【专题】空间向量及应用．【分析】由于∥，可得存在实数λ使得．利用向量相等即可得出．【解答】解：∵∥，∴存在实数λ使得．∴，解得x=﹣6．故答案为：﹣6．【点评】本题考查了向量共线定理、向量相等，属于基础题．15．已知双曲线的渐近线方程为y=±x，且过点M（﹣1，3），则该双曲线的标准方程为．【考点】双曲线的标准方程．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】设双曲线方程为=λ，λ≠0，把点M（﹣1，3）代入，能求出该双曲线的标准方程．【解答】解：∵双曲线的渐近线方程为y=±x，∴设双曲线方程为=λ，λ≠0，把点M（﹣1，3）代入，得1﹣3=λ=﹣2，∴x2﹣=﹣2，整理，得．故答案为：．【点评】本题考查双曲线的标准方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意双曲线性质的合理运用．16．若二进制数100y011和八进制数x03相等，则x+y= 1 ．【考点】进位制．【专题】计算题；转化思想；分析法；算法和程序框图．【分析】将二进制、八进制转化为十进制，利用两数相等及进制数的性质，即可解得x，y 的值，从而得解．【解答】解：∵100y011（2）=1+1×21+y×23+1×26=67+8y，x03（8）=3+x×82=3+64x，∴由3+64x=67+8y，解得：8+y=8x，∵y∈{0，1}，x∈{0，1，2，3，4，5，6，7，}，∴解得：x=1，y=0．x+y=1．故答案为：1．【点评】本题考查的知识点是不同进制数之间的转换，解答的关键是熟练掌握不同进制之间数的转化规则．三．解答题（本大题共6小题，共74分）：17．已知双曲线﹣=1的右焦点与抛物线y2=12x的焦点重合，求该双曲线的焦点到其渐近线的距离．【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】先求出抛物线y2=12x的焦点坐标，由此得到双曲线的右焦点，从而求出b的值，进而得到该双曲线的离心率与渐近线方程，从而可求该双曲线的焦点到其渐近线的距离．．【解答】解：∵抛物线y2=12x的p=6，开口方向向右，∴焦点是（3，0），∵双曲线﹣=1的右焦点与抛物线y2=12x的焦点重合，∴4+b2=9，∴b2=5∴双曲线的渐近线方程为y=，即∴双曲线的焦点到其渐近线的距离为=．【点评】本题考查双曲线的性质和应用，考查了学生对基础知识的综合把握能力，属于中档题．18．命题p：“方程+=1表示双曲线”（k∈R）；命题q：y=log2（kx2+kx+1）定义域为R，若命题p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数k的取值范围．【考点】复合命题的真假．【专题】计算题；简易逻辑．【分析】先对命题p，q 化简，再由命题p∨q为真命题，p∧q为假命题知命题p，q一个为真，一个为假．从而解出实数k的取值范围．【解答】解：p：由（k﹣3）（k+3）＜0得：﹣3＜k＜3；q：令t=kx2+kx+1，由t＞0对x∈R恒成立．（1）当k=0时，1＞0，∴k=0符合题意．（2）当k≠0时，，由△=k2﹣4×k×1＜0得k（k﹣4）＜0，解得：0＜k＜4；综上得：q：0≤k＜4．因为p∨q为真命题，p∧q为假命题，所以命题p，q一个为真，一个为假．∴或；∴﹣3＜k＜0或3≤k＜4．【点评】本题考查了命题的化简及复合命题真假性的判断，注意分类讨论的标准．19．如图，棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2，BD=．（1）求证：BD⊥平面PAC；（2）求二面角P﹣CD﹣B余弦值的大小；（3）求点C到平面PBD的距离．【考点】用空间向量求平面间的夹角；直线与平面垂直的判定；点、线、面间的距离计算．【专题】计算题．【分析】（1）证明直线BD所在的向量与平面内两个不共线的向量垂直，即可得到直线与平面内的两条相交直线垂直，进而得到线面垂直．（2）由题意求出两个平面的法向量，求出两个向量的夹角，进而转化为二面角P﹣CD﹣B的平面角即可．（3）求出平面PBD的法向量，再求出平面的斜线PC所在的向量，然后求出在法向量上的射影即可得到点到平面的距离．【解答】解：（1）建立如图所示的直角坐标系，则A（0，0，0）、D（0，2，0）、P（0，0，2）．在Rt△BAD中，AD=2，BD=，∴AB=2．∴B（2，0，0）、C（2，2，0），∴∵，即BD⊥AP，BD⊥AC，又因为AP∩AC=A，∴BD⊥平面PAC．解：（2）由（1）得．设平面PCD的法向量为，则，即，∴，故平面PCD的法向量可取为∵PA⊥平面ABCD，∴为平面ABCD的法向量．设二面角P﹣CD﹣B的大小为θ，依题意可得．（3）由（Ⅰ）得，设平面PBD的法向量为，则，即，∴x=y=z，故可取为．∵，∴C到面PBD的距离为【点评】解决此类问题的关键是熟悉几何体的结构特征，以便建立空间直角坐标系利用向量的基本运算解决线面共线、空间角与空间距离等问题．20．椭圆C： +y2=1，直线l交椭圆C于A，B两点．（1）若l过点P（1，）且弦AB恰好被点P平分，求直线l方程．（2）若l过点Q（0，2），求△AOB（O为原点）面积的最大值．【考点】椭圆的简单性质．【专题】圆锥曲线中的最值与范围问题．【分析】（1）设出A（x1，y1），B（x2，y2），代入椭圆方程，利用中点弦的坐标，求出直线的斜率，即得直线方程；（2）设出直线方程，直线方程与椭圆方程联立，消去y，得关于x的一元二次方程；由此求出△AOB的面积表达式，求出它的最大值即可．【解答】解：（1）设A（x1，y1），B（x2，y2），代入椭圆方程得：+=1， +=1；两式作差得：（x1+x2）（x1﹣x2）+（y1+y2）（y1﹣y2）=0，又x1+x2=2，y1+y2=，代入得k==﹣1，∴此弦所在的直线方程是y﹣=﹣（x﹣1），即x+y﹣=0；…（2）易知直线AB的斜率存在，设其方程为y=kx+2，…将直线AB的方程与椭圆C的方程联立，消去y得（1+3k2）x2+12kx+9=0；…令△=144k2﹣36（1+3k2）＞0，得k2＞1；设A（x1，y1），B（x2，y2），∴x1+x2=﹣，x1x2=；…∴S△AOB=|S△POB﹣S△POA|=×2×|x1﹣x2|=|x1﹣x2|，∵=﹣4x1x2=﹣=，…设k2﹣1=t（t＞0），∴==≤=，…当且仅当9t=，即t=，k2﹣1=，k2=时等号成立，此时△AOB面积取得最大值．…【点评】本题考查了直线与圆锥曲线的应用问题，也考查了圆锥曲线中的最值问题，解题时应用根与系数的关系，结合基本不等式，进行解答，是难题目．21．如图，在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F，M，N分别是棱AB，AD，A1B1，A1D1的中点，点P，Q分别在棱DD1，BB1上移动，且DP=BQ=λ（0＜λ＜2）（Ⅰ）当λ=1时，证明：直线BC1∥平面EFPQ；（Ⅱ）是否存在λ，使面EFPQ与面PQMN所成的二面角为直二面角？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由．【考点】与二面角有关的立体几何综合题；直线与平面平行的判定．【专题】综合题；空间位置关系与距离；空间角．【分析】（Ⅰ）建立坐标系，求出=2，可得BC1∥FP，利用线面平行的判定定理，可以证明直线BC1∥平面EFPQ；（Ⅱ）求出平面EFPQ的一个法向量、平面MNPQ的一个法向量，利用面EFPQ与面PQMN所成的二面角为直二面角，建立方程，即可得出结论．【解答】（Ⅰ）证明：以D为原点，射线DA，DC，DD1分别为x，y，z轴的正半轴，建立坐标系，则B（2，2，0），C1（0，2，2），E（2，1，0），F（1，0，0），P（0，0，λ），∴=（﹣2，0，2），=（﹣1，0，λ），=（1，1，0）λ=1时， =（﹣2，0，2），=（﹣1，0，1），∴=2，∴BC1∥FP，∵FP⊂平面EFPQ，BC1⊄平面EFPQ，∴直线BC1∥平面EFPQ；（Ⅱ）设平面EFPQ的一个法向量为=（x，y，z），则，∴取=（λ，﹣λ，1）．同理可得平面MNPQ的一个法向量为=（λ﹣2，2﹣λ，1），若存在λ，使面EFPQ与面PQMN所成的二面角为直二面角，则•=λ（λ﹣2）﹣λ（2﹣λ）+1=0，∴λ=1±．∴存在λ=1±，使面EFPQ与面PQMN所成的二面角为直二面角．【点评】本题考查直线与平面平行的证明，考查存在性问题，解题时要合理地化空间问题为平面问题，注意向量法的合理运用．22．如图，椭圆E：的左焦点为F1，右焦点为F2，离心率e=．过F1的直线交椭圆于A、B两点，且△ABF2的周长为8．（Ⅰ）求椭圆E的方程．（Ⅱ）设动直线l：y=kx+m与椭圆E有且只有一个公共点P，且与直线x=4相交于点Q．试探究：在坐标平面内是否存在定点M，使得以PQ为直径的圆恒过点M？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．【专题】综合题；压轴题．【分析】（Ⅰ）根据过F1的直线交椭圆于A、B两点，且△ABF2的周长为8，可得4a=8，即a=2，利用e=，b2=a2﹣c2=3，即可求得椭圆E的方程．（Ⅱ）由，消元可得（4k2+3）x2+8kmx+4m2﹣12=0，利用动直线l：y=kx+m与椭圆E有且只有一个公共点P（x0，y0），可得m≠0，△=0，进而可得P（，），由得Q（4，4k+m），取k=0，m=；k=，m=2，猜想满足条件的点M存在，只能是M（1，0），再进行证明即可．【解答】解：（Ⅰ）∵过F1的直线交椭圆于A、B两点，且△ABF2的周长为8．∴4a=8，∴a=2∵e=，∴c=1∴b2=a2﹣c2=3∴椭圆E的方程为．（Ⅱ）由，消元可得（4k2+3）x2+8kmx+4m2﹣12=0∵动直线l：y=kx+m与椭圆E有且只有一个公共点P（x0，y0）∴m≠0，△=0，∴（8km）2﹣4×（4k2+3）×（4m2﹣12）=0∴4k2﹣m2+3=0①此时x0==，y0=，即P（，）由得Q（4，4k+m）取k=0，m=，此时P（0，），Q（4，），以PQ为直径的圆为（x﹣2）2+（y﹣）2=4，交x轴于点M（1，0）或M2（3，0）1取k=，m=2，此时P（1，），Q（4，0），以PQ为直径的圆为（x﹣）2+（y﹣）2=，交x轴于点M3（1，0）或M4（4，0）故若满足条件的点M存在，只能是M（1，0），证明如下∵∴故以PQ为直径的圆恒过x轴上的定点M（1，0）方法二：假设平面内存在定点M满足条件，因为对于任意以PQ为直径的圆恒过定点M，所以当PQ平行于x轴时，圆也过定点M，即此时P点坐标为（0，）或（0，﹣），由图形对称性知两个圆在x轴上过相同的交点，即点M必在x轴上．设M（x1，0），则•=0对满足①式的m，k恒成立．因为=（﹣﹣x1，），=（4﹣x1，4k+m），由•=0得﹣+﹣4x1+x12++3=0，整理得（4x1﹣4）+x12﹣4x1+3=0．②由于②式对满足①式的m，k恒成立，所以，解得x1=1．故存在定点M（1，0），使得以PQ为直径的圆恒过点M．【点评】本题主要考查抛物线的定义域性质、圆的性质、直线与圆锥曲线的位置关系，考查运算能力，考查化归思想，属于中档题．。
南安一中2017～2018学年高三年第一次阶段考理科数学试
南安一中2017～2018学年度高三年第一次阶段考理科数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.1. 已知集合()3={|log 210}A x x ≤-， {|B x y ==，全集R U =，则()U A B C ⋂等于（ ） A. 1,12⎛⎤⎥⎝⎦ B. 12,23⎛⎫⎪⎝⎭ C. 2,13⎛⎤⎥⎝⎦ D. 20,3⎛⎫ ⎪⎝⎭2. 复数(1)(4)1i i z i--=+的共轭复数的虚部为（ ）A. 4i -B. 4-C.4iD. 4 3. 已知01c <<，1a b >>，下列不等式成立的是( )A. a bc c > B. a b a c b c>-- C. c c ba ab > D. log log a b c c > 4. 已知向量,a b 满足()1,7,4a a b a b a =+=⋅-=-，则a 与b 的夹角是( )A.56π B. 23π C. 3π D. 6π 5. 下列选项中，说法正确的是（ ）A. 命题“2,0x R x x ∃∈-≤”的否定是“2,0x R x x ∃∈->”B. 命题“p q ∨为真”是命题“p q ∧为真”的充分不必要条件C. 命题“若22am bm ≤，则a b ≤”是假命题D. 命题“在ABC ∆中，若1sin 2A <,则6A π<”的逆否命题为真命题 6. 已知如下等式： 246+=； 810121416++=+； 18202224262830+++=++；……以此类推，则2018会出现在第（ ）个等式中.A. 30B. 31C. 32D. 33 7. 要得到函数πsin 23y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象,只需将函数cos2y x =的图象( ) A. 向左平移π12个单位 B. 向左平移π6个单位 C. 向右平移π12个单位 D. 向右平移π6个单位 8. 已知定义在R 上的奇函数()f x ，满足()()4f x f x +=-,且在区间[]0,2上是增函数，则( ) A. ()()()258011f f f -<< B. ()()()801125f f f <<- C. ()()()118025f f f <<- D. ()()()251180f f f -<< 9. 函数()()ln sin 0f x x x x x ππ=+-≤≤≠且的图象大致是（ ）A.B.C.D.10. 等差数列{},{}n n a b 的前n 项和分别为,n n S T ，且7453n n S n T n +=-，则使得n nab 为整数的正整数n 的 个数是( )A. 3 B . 4 C. 5 D. 611. 设函数())f x x =，若,a b 满足不等式22(2)(2)0f a a f b b -+-≤，则当14a ≤≤时，32b a +-的取值范围是（ ） A. 1[,2]4- B. 1(,][2,)4-∞-⋃+∞ C. 1[4,]2- D. 1(,4][,)2-∞-⋃+∞12. 若函数()32223f x x ax bx c =+++有两个不同的极值点12,x x ，且()11f x x =，则关于x 的方程23(())4()20f x af x b ++=的不同实根个数是（ ）A. 3 B . 4 C. 5 D. 6 二、填空题：每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置．13. 已知()1,3a =,()2,b k =-且()()2//3a b a b +-，则实数k = .14. 已知实数,x y 满足条件302403x y x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩则22(1)z x y =++的最小值为 .15. 对任意的3(0,),2m ∈都有不等式221232k k m m+≥+-恒成立，则k 的取值范围是 . 16．在ABC ∆中，6a c +=，且(3cos )tan sin 2BA A -=，则ABC ∆的面积最大值为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）已知函数()21sin cos 0),2f x x x x ωωωω=+>（ ()y f x =的图象与直线y=2相交，且两相邻交点之间的距离为π.(1)求()f x 的单调递增区间； (2)已知函数()cos 23g x m x m π⎛⎫=+-+ ⎪⎝⎭，若对任意的[]12,0,x x π∈，均有()()12f x g x ≥，求m 的取值范围.18．（本小题满分12分）已知数列{}n a ，{}n b (0)n b ≠，111a b ==且满足11(3)n n n n n b a b a b +++=． （1）令nn na cb =，证明数列{}n c 是等差数列，并求其通项公式； （2）若数列{}n b 为各项均为正数的等比数列，且23264b b b =⋅，求数列{}n a 的前n 项和n S ．19．（本小题满分12分）如图所示，在ABC ∆中, 点D 为BC 边上一点，且1BD =，E 为AC 的中点，32AE =，cos B =，23ADB π∠=.（1）求AD 的长； （2）求ADE ∆的面积.20．（本小题满分12分）已知函数()()()3log 101x f x x x +=>+的图象上有一点列()()*,n n n P x y n N ∈，点n P 在x 轴上的射影是(),0n n Q x ，且132n n x x -=+ (2n ≥且*n N ∈)， 12x =.(1)求证： {}1n x +是等比数列，并求出数列{}n x 的通项公式；(2)对任意的正整数n ，当[]1,1m ∈-时，不等式21363n t mt y -+>恒成立，求实数t 的取值范围. (3)设四边形11n n n n P Q Q P ++的面积是n S ，求证： 1211132nS S nS ++⋯+<.21.（本小题满分12分）已知函数221()()ln 2f x ax a b x a x =-++(,)a b R ∈. （1）当1b =时，求函数()f x 的单调区间； （2）当1,0a b =-=时，证明：21()12xf x e x x +>--+（其中e 为自然对数的底数）.请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请填涂题号 22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线C 的极坐标方程是4cos ρθ=．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x 轴的正半轴， 建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是：x m y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 是参数）． （1）若直线l 与曲线C 相交于A 、B两点，且||AB 试求实数m 值． （2）设()y x M ,为曲线C 上任意一点，求x y +的取值范围． 23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数()221f x x x =+--. （1）求不等式()2f x ≥-的解集M ；（2）对任意[),x a ∈+∞，都有()f x x a ≤-成立，求实数a 的取值范围.南安一中2017～2018学年高三年第一次阶段考理科数学参考答案一、选择题：（5×12=60）1-6 B D D A C B 7-12 C A B C D A 二、填空题：（4×5=20）13．6- ； 14．5； 15．[3,1]-； 16．1. 【解析】因为2{|0211},{|320}A x x B x x x =<-≤=-≥，即1{|1},{|02A x xB x x =<≤=≤或2}3x ≥，所以2{|0}3U C B x x =<<，则()12{|}23U A C B x x ⋂=<<，故选B ．2. 【解析】∵z ==，∴， ∴复数z =的共轭复数的虚部为4． 故选D ．3. 【解析】解：由指数函数()xf x c = 单调递减可得： a b c c < ，选项A 错误；()()()0,c b a a b a ba cbc a c b c a c b c --=<∴<------ ，选项B 错误； 很明显0,0ccba ab >> ，且： 11,1,1,01,1,c c c c c cba a a a a b c ba ab ab b b b --⎛⎫⎛⎫=>>∴><<∴<∴< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，选项C 错误. 故选D ．4. 【解析】∵()24a b a a b a -=⋅-=-， 22||1a a ==，∴3a b ⋅=-，∵7a b +=，即2227a a b b +⋅+=，∴212b =，即23b =，∴3cos 2a b a b a b =⋅=-＜，＞，∵0a b π≤≤＜，＞，∴a 与b 夹角是56π，故选A.5. 【解析】对于A ，命题“20x R x x ∃∈-≤，”的否定是“20x R x x ∀∈->，”，故错误；对于B ，命题“p q ∨为真”是命题“p q ∧为真”的必要不充分条件，故错误；对于C ，命题“若22am bm ≤，则a b ≤”在0m =时，不一定成立，故是假命题，故正确；对于D ，“在ABC 中，若1sin 2A <，则6A π<或56A π>”为假命题，故其逆否命题也为假命题，故错误；故选C.6. 【解析】246+=； ②810121416++=+；③18202224262830+++=++，…其规律 为：各等式首项分别为21⨯， ()213+， ()2135++，…，所以第n 个等式的首项为()()212121321222n n n n +-⎡⎤++⋯+-=⨯=⎣⎦，当31n =时，等式的首项为22311932⨯=，当32n =时，等式的首项为22322048⨯=，所以2018在第31个等式中，故选B.7.【解析】由题意得πsin 23y x ⎛⎫=+⎪⎝⎭= πcos 26x ⎛⎫- ⎪⎝⎭= πcos 26x ⎛⎫- ⎪⎝⎭= πcos212x ⎛⎫- ⎪⎝⎭; 所以将函数cos2y x =的图象向右平移π12个单位可得y = πcos212x ⎛⎫- ⎪⎝⎭.故选C.8. 【解析】∵()()4f x f x +=-，∴()()84f x f x +=-+，∴()()8f x f x +=， ∴()f x 的周期为8，∴()()251f f -=-， ()()800f f = ，()()()()()1131411f f f f f ==-+=--=，又∵奇函数()f x 在区间[]0,2上是增函数，∴()f x 在区间[]2,2-上是增函数， ∴()()()258011f f f -<<，故选A.9. 【解析】函数()()ln sin 0f x x x x x ππ=+-≤≤≠且是偶函数排除A. 当0x >时, ()ln sin f x x x =+ ,可得： ()1'cos f x x x =+ ,令1cos 0x x+=， 作出1y x=与cos y x =- 图象,可知两个函数有一个交点，就是函数有一个极值点， ()ln 1f ππ=>，故选B10. 【解析】∵等差数列{a n }、{b n }，∴121121,22n n n n a a b ba b --++== ， ∴()()121211212122n n n n n n n n n a a a na S n b b b nb T ----+===+ ,又7453n n S n T n +=- ，∴()()72145667721323342n n n a b n n n -+==+=+---- ， 经验证,当n=1,3,5,13,35时,n n a b 为整数，则使得n nab 为整数的正整数的n 的个数是5. 故选C. 11. 【解析】因为,所以函数为奇函数,又因为为单调减函数,且所以为上减函数,因此,因为,所以可行域为一个三角形及其内部,其中,因此32b a +-是可行域的点与(2,3)-点连线的斜率，故选D12. 【解析】()()32'2223342f x x ax bx c f x x ax b =+++∴=++依题12,x x 为方程23420x ax b ++=的两个不同的根，23(())4()20f x af x b ++=所以1()f x x ∴=或2()f x x =，不妨设21x x >，则1x 为极大值点，1()f x 为极大值，又因为已知11()f x x =，()y f x =图象与1y x =图象有两个交点1()f x x ∴=有两个不同的实数根，又21x x >则()y f x =图象与2y x =图象只有一个交点，2()f x x =只有一个根，故共3个根，故选A13. 【解析】由题意()23,32a b k +=-+， ()35,9a b k -=-，由()()2//3a b a b +-，得()()39532k k --=+，解得6k =-.14. 【解析】先根据实数x ，y 满足条件画出可行域，z =x 2+（y +1）2， 表示可行域内点B 到A （0，-1）距离的平方，当z 是点A 到直线2x +y -4=0的距离的平方时，z 最小，最小值为d 2==5， 故答案为：5．15. 【解析】 设,32m a m b =-=，则23a b +=，因为3(0,),2m ∈所以0,0a b >>所以2121121(2)()323a b m m a b a b +=+=++-122(41)33b a a b=+++≥当且仅当a b =即1m =时取等， 因为对任意的3(0,),2m ∈都有不等式221232k k m m+≥+-恒成立，所以223,k k +≤解得3 1.k -≤≤ 16. 【解析】因为(3cos )tan sin 2B A A -=，所以(3cos )sin sin cos 22B BA A -= 22sincos (3cos )2cos sin 222B B BA A ∴-=sin (3cos )(1cos )sinB A B A ∴-=+ 3sin sin cos sin cos sin B B A A B A ∴-=+3sin sin cos sin sin cos B A B A B A ∴=++3sin sin sin()B A A B ∴=++，3sin sin sin B A C ∴=+3b a c ∴=+，因为已知6a c +=，所以2b = 1sin 2ABCS ac B ∆∴=,222222211sin (1cos )44ABC S a c B a c B ∆∴==-2222221(1())42a c b a c ac+-=- 2222222221()211(1())(322)42416ABCa c acb Sa c a c ac ac ∆+--∴=-=--864ac =-.已知6a c =+≥9ac ≤，当且仅当3a c ==时取等，28648ABC S ac ∆∴=-≤，所以ABC S ∆≤三、解答题：本大题共6小题，共70分。
福建省南安一中高二数学上学期期中试题 文【会员独享】.doc
南安一中-高二上期中考试数学试卷（文）一.选择题（每题5分，共60分）1.数列3，5，9，17，33，…的通项公式n a 等于（ ）A ．n 2B ．12+nC ．12-nD ．12+n2.等差数列{}n a 中，12010=S ，那么101a a +的值是（ ）A ．12B ．24C ．36D ．483.设4321,,,a a a a 成等比数列，其公比为2，则432122a a a a ++的值为（ ）A ．41 B ．21 C ．81D ．14.不等式2210x x -->的解集是（ ） A ． 1(,1)2-B ．(1,)+∞C ． (,1)(2,)-∞⋃+∞D ． 1(,)(1,)2-∞-⋃+∞ 5. 数列{}n a 的满足1111,(2)1n n n a a a n a --==≥+，则5a 为（ ）A ．13B ．14C ．15D ．166. 若变量x,y 满足约束条件1325x y x x y ≥-⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩则z=2x+y 的最大值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．47.一元二次不等式210mx mx ++≥对一切实数x 都成立，则m 的取值范围是（ ） A. 04m <≤ B. 01m ≤≤ C.4m ≥ D.04m ≤≤ 8.设n s 为等比数列{}n a 的前n 项和，2580a a +=则52S S =( ) A ．-11B ．-8C ．5D ．119.数列 ,1614,813,412,211前n 项的和为（ ） A ．2212nn n ++B ．12212+++-nn n C ．2212nn n ++-D ． 22121nn n -+-+10.某加工厂用某原料由甲车间加工出A 产品，由乙车间加工出B 产品.甲车间加工一箱原料需耗费工时10小时可加工出7千克A 产品，每千克A 产品获利40元.乙车间加工一箱原料需耗费工时6小时可加工出4千克B 产品，每千克B 产品获利50元.甲、乙两车间每天共能完成至多70多箱原料的加工，每天甲、乙车间耗费工时总和不得超过480小时，甲、乙两车间每天获利最大的生产计划为( )A ．甲车间加工原料10箱，乙车间加工原料60箱B ．甲车间加工原料15箱，乙车间加工原料55箱C ．甲车间加工原料18箱，乙车间加工原料50箱D ．甲车间加工原料40箱，乙车间加工原料30箱11.已知01x ≤≤，则函数y =的最大值是（ ）A ．0B ．1CD ．1212.植树节某班学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距10米，开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边，现将树坑从1到编号，为使各位同学从各自树坑前来领取树苗所走的路程总和最小，树苗可以放置的两个最佳．．．．坑位的编号为（ ） A ．①和B ．⑨和⑩ C. ⑨和D ． ⑩和二、填空题（每题4分，共16分）13.已知{}n a 是递增等比数列，2432,4a a a =-=，则此数列的公比=q ．14. 若数列{}n a 的前n 项和为2n S n =，则n a =15.已知,0,x y >21x y +=,则81x y+的最小值为 16.设()0,0A ,()4,0B ,()4,3C t +，(),3D t 。
福建省南安一中2018-2018学年高二上学期期中考试文科数学试卷
南安一中2017—2018学年高二上学期期中考数学试卷<文科）(注意事项：本试卷分A、B两部分，共150分，考试时间120分钟．>A部分一、选择题<本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把正确答案填在答题卡中）.b5E2RGbCAP1．命题“若一个数是正数，则它的平方是正数”的逆命题是<）A．“若一个数是正数，则它的平方不是正数”B．“若一个数的平方是正数，则它是正数”C．“若一个数不是正数，则它的平方不是正数”D．“若一个数的平方不是正数，则它不是正数”2．若，则一定成立的不等式是<）A． B. C. D.3．在不等式表示的平面区域内的点是<）A．<1，－1）B．<0， 1）C．<1， 0）D．<－2，0）4．在和8之间插入3个数，使它们与这两个数依次构成等比数列，则这3个数的积为<）A．8 B．±8 C．16 D．±165．设数列的前n项和，则的值为<）A．15 B．16 C． 49 D．646．设是首项大于零的等比数列，则“”是“数列是递增数列”的<）A．充分而不必要条件C．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件7．在等差数列中，前四项之和为20，最后四项之和为60，前项之和是100，则项数为<）A．9 B．10 C．11 D．12 8．若不等式的解集是，则的值为<）A．－10 B．－14 C．10 D．149．等比数列中，和是方程3x2—11x+9=0的两个根，则=<）A．3 B． C．± D．以上答案都不对p1EanqFDPw 10．设为等比数列的前项和，，则<）A．11 B．5 C．D．二、填空题<本大题共4小题，每小题4分，共16分，把正确答案写在答题卡相应位置）11．命题“存在，使得”的否定是．12．已知数列满足条件 , =2, 则= ．13．函数的定义域是 .14．已知且，则的取值范围是.三、解答题<本大题共3小题，共34分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15．(本题满分10分>已知集合A=,B=,求A∪B，A∩B. 16．(本题满分12分>已知是首项为19，公差为-2的等差数列，为的前项和.<Ⅰ）求通项及；<Ⅱ）设是首项为1，公比为3的等比数列，求数列的通项公式及其前项和.17．(本题满分12分><Ⅰ）若关于的不等式对任意恒成立，求实数的取值范围.<Ⅱ）设.B部分四、选择题<本大题共2小题，每小题5分，共10分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把正确答案填在答题卡中）.DXDiTa9E3d18．在平面直角坐标系中，若不等式组<为常数）所表示的平面区域内的面积等于2，则的值为< ）A. －5B. 1C. 2D. 3RTCrpUDGiT19．设，则的最小值是< ）A. 1B. 2C. 3D. 4五、解答题<本大题共3小题，共40分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）20．(本题满分12分>设等差数列{}的前项和为，已知＝，．(Ⅰ> 求数列{}的通项公式；<Ⅱ）求数列{}的前项和；<Ⅲ）当为何值时，最大，并求的最大值．21．(本题满分14分>深圳某商场为使销售空调和冰箱获得的总利润达到最大，对即将出售的空调和冰箱相关数据进行调查，得出下表：问：该商场怎样确定空调或冰箱的月供应量，才能使总利润最大？22．(本题满分14分>已知数列{}，其前项和满足是大于0的常数>，且．(I>求的值；(Ⅱ>求数列{}的通项公式；(Ⅲ>设数列{}的前项和为，试比较的大小．———————————————————————草稿区南安一中2017—2018学年高二上期中考数学试卷<文科）答题卡A部分<100分）一、选择题：(请将正确答案的代号填在答题卡内，每小题5分，共50分）二、填空题:<本大题共4小题，每小题4分，共16分）11、______________________ 12、_______________________5PCzVD7HxA13、______________________ 14、_______________________jLBHrnAILg三、解答题<解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）21数学试卷<文科）答题卡A部分<100分）一、选择题：(请将正确答案的代号填在答题卡内，每小题5分，共50分）B二、填空题:<本大题共4小题，每小题4分，共16分）11、对任意都有12、13 14三、解答题<解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．(本题满分12分>(1>∵对称轴且开口向上∴在[0，1]中单调递减，∴∴<2）=<）<）=3+当且仅当时，取等∴的最小值为B部分<50分）四、选择题：(请将正确答案的代号填在答题卡内，每小题2分，共10分）五、解答题：<解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）20．(本题满分12分>解：<Ⅰ）依题意有，解之得，∴.<Ⅱ）由<Ⅰ）知，＝40，，∴＝＝. <Ⅲ）由<Ⅱ）有，＝＝－4＋121，故当或时，最大，且的最大值为120.21．(本题满分14分>解:设空调和冰箱的月供应量分别为台，月总利润为百元则作出可行域，纵截距为，斜率为k=，满足欲最大，必最大，此时，直线必过图形的一个交点<4，9），分别为4，9∴空调和冰箱的月供应量分别为4、9台时，月总利润为最大9600元. 22．(本题满分14分> 解：<1）由得∴，∴<2）由得∴数列是以为首项，以2为公比的等比数列 ∴，∴∴<10又n=1时满足，∴<3）①2②，①—②得：，∴∴，，，即申明：所有资料为本人收集整理，仅限个人学习使用，勿做商业用途。
福建省泉州市南安一中高二数学上学期期中试卷 理(含解
2015-2016学年福建省泉州市南安一中高二（上）期中数学试卷（理科）一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）：1．双曲线2x2﹣y2=8的实轴长是（）A．4 B．4 C．2 D．22．已知p：2+2=5，q：3≥2，则下列判断中，错误的是（）A．p或q为真，非q为假B．p或q为真，非p为真C．p且q为假，非p为假D．p且q为假，p或q为真3．抛物线的焦点坐标是（）A．（﹣2，0）B．（2，0） C．D．4．根据下列算法语句，当输入x为60时，输出y的值为（）A．25 B．30 C．31 D．615．若椭圆+=1的两个焦点F1，F2，M是椭圆上一点，且|MF1|﹣|MF2|=1，则△MF1F2是（）A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．等边三角形6．对于常数m、n，“mn＞0”是“方程mx2+ny2=1的曲线是椭圆”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件7．若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是（）A．B．C．D．8．有下列四个命题：①“若x+y=0，则x，y互为相反数”的逆命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若q≤1，则x2+2x+q=0有实根”的逆命题；④“若x+y≠3，则x≠1或y≠2”，其中真命题有（）A．①② B．②③ C．①③ D．①③④9．若向量=（1，λ，2），=（2，﹣1，2），且与的夹角余弦值为，则λ等于（）A．2 B．﹣2 C．﹣2或 D．2或﹣10．双曲线C的中心在原点，焦点在x轴，离心率e=，C与抛物线y2=16x的准线交于A，B点，|AB|=4，则C的实轴长为（）A．B．2 C．4 D．811．过抛物线y2=4x的焦点F的直线交抛物线于A，B两点，点O是原点，若|AF|=3，则△AOF 的面积为（）A．B．C．D．212．执行如图的程序框图，如果输入的d=0.01，则输出的n=（）A．5 B．6 C．7 D．8二．填空题（共4小题，每小题4分，共16分，请把答案写在答题卡上）：13．命题“对任意的x∈R，x2﹣x+1≥0”的否定是．14．已知向量=（2，﹣1，3），=（﹣4，2，x），若∥，则x= ．15．已知双曲线的渐近线方程为y=±x，且过点M（﹣1，3），则该双曲线的标准方程为．16．若二进制数100y011和八进制数x03相等，则x+y= ．三．解答题（本大题共6小题，共74分）：17．已知双曲线﹣=1的右焦点与抛物线y2=12x的焦点重合，求该双曲线的焦点到其渐近线的距离．18．命题p：“方程+=1表示双曲线”（k∈R）；命题q：y=log2（kx2+kx+1）定义域为R，若命题p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数k的取值范围．19．如图，棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2，BD=．（1）求证：BD⊥平面PAC；（2）求二面角P﹣CD﹣B余弦值的大小；（3）求点C到平面PBD的距离．20．椭圆C： +y2=1，直线l交椭圆C于A，B两点．（1）若l过点P（1，）且弦AB恰好被点P平分，求直线l方程．（2）若l过点Q（0，2），求△AOB（O为原点）面积的最大值．21．如图，在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F，M，N分别是棱AB，AD，A1B1，A1D1的中点，点P，Q分别在棱DD1，BB1上移动，且DP=BQ=λ（0＜λ＜2）（Ⅰ）当λ=1时，证明：直线BC1∥平面EFPQ；（Ⅱ）是否存在λ，使面EFPQ与面PQMN所成的二面角为直二面角？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由．22．如图，椭圆E：的左焦点为F1，右焦点为F2，离心率e=．过F1的直线交椭圆于A、B两点，且△ABF2的周长为8．（Ⅰ）求椭圆E的方程．（Ⅱ）设动直线l：y=kx+m与椭圆E有且只有一个公共点P，且与直线x=4相交于点Q．试探究：在坐标平面内是否存在定点M，使得以PQ为直径的圆恒过点M？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，说明理由．2015-2016学年福建省泉州市南安一中高二（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）：1．双曲线2x2﹣y2=8的实轴长是（）A．4 B．4 C．2 D．2【考点】双曲线的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】双曲线方程化为标准方程，即可确定实轴长．【解答】解：双曲线2x2﹣y2=8，可化为∴a=2，∴双曲线2x2﹣y2=8的实轴长是4故选B．【点评】本题考查双曲线的几何性质，考查学生的计算能力，属于基础题．2．已知p：2+2=5，q：3≥2，则下列判断中，错误的是（）A．p或q为真，非q为假B．p或q为真，非p为真C．p且q为假，非p为假D．p且q为假，p或q为真【考点】复合命题的真假．【专题】简易逻辑．【分析】对于命题p：2+2=5，是假命题；对于q：3≥2，是真命题．利用复合命题的真假判定方法即可判断出．【解答】解：对于命题p：2+2=5，是假命题；对于q：3≥2，是真命题．∴p∨q为真命题，p∧q是假命题，￢p为真命题，￢q为假命题．∴C是假命题．故选：C．【点评】本题考查了简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．3．抛物线的焦点坐标是（）A．（﹣2，0）B．（2，0） C．D．【考点】抛物线的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】将方程化为标准方程，再求焦点坐标．【解答】解：抛物线的标准方程为y2=﹣8x，则2p=8，∴∴抛物线的焦点坐标是（﹣2，0）故选A．【点评】本题考查抛物线的标准方程与几何性质，考查学生的计算能力，属于基础题．4．根据下列算法语句，当输入x为60时，输出y的值为（）A．25 B．30 C．31 D．61【考点】伪代码．【专题】算法和程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算并输出分段函数 y=的函数值．【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算并输出分段函数 y=的函数值．当x=60时，则y=25+0.6（60﹣50）=31，故选：C．【点评】算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视．程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：①分支的条件②循环的条件③变量的赋值④变量的输出．其中前两点考试的概率更大．此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误．5．若椭圆+=1的两个焦点F1，F2，M是椭圆上一点，且|MF1|﹣|MF2|=1，则△MF1F2是（）A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．等边三角形【考点】椭圆的简单性质；三角形的形状判断．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由椭圆的定义知，|F1F2|=2，|MF1|+|MF2|=4，又由|MF1|﹣|MF2|=1可知，|MF2|2+|F1F2|2=|MF1|2．【解答】解：由题意，|F1F2|=2，|MF1|+|MF2|=4，∵|MF1|﹣|MF2|=1，∴|MF1|=，|MF2|=，∴|MF2|2+|F1F2|2=|MF1|2，故选B．【点评】本题考查了椭圆的定义应用，属于基础题．6．对于常数m、n，“mn＞0”是“方程mx2+ny2=1的曲线是椭圆”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】常规题型．【分析】先根据mn＞0看能否得出方程mx2+ny2=1的曲线是椭圆；这里可以利用举出特值的方法来验证，再看方程mx2+ny2=1的曲线是椭圆，根据椭圆的方程的定义，可以得出mn＞0，即可得到结论．【解答】解：当mn＞0时，方程mx2+ny2=1的曲线不一定是椭圆，例如：当m=n=1时，方程mx2+ny2=1的曲线不是椭圆而是圆；或者是m，n都是负数，曲线表示的也不是椭圆；故前者不是后者的充分条件；当方程mx2+ny2=1的曲线是椭圆时，应有m，n都大于0，且两个量不相等，得到mn＞0；由上可得：“mn＞0”是“方程mx2+ny2=1的曲线是椭圆”的必要不充分条件．故选B．【点评】本题主要考查充分必要条件，考查椭圆的方程，注意对于椭圆的方程中，系数要满足大于0且不相等，本题是一个基础题．7．若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是（）A．B．C．D．【考点】椭圆的应用；数列的应用．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】先设长轴为2a，短轴为2b，焦距为2c，由题意可知：a+c=2b，由此可以导出该椭圆的离心率．【解答】解：设长轴为2a，短轴为2b，焦距为2c，则2a+2c=2×2b，即a+c=2b⇒（a+c）2=4b2=4（a2﹣c2），所以3a2﹣5c2=2ac，同除a2，整理得5e2+2e﹣3=0，∴或e=﹣1（舍去），故选B．【点评】本题考查等差数列和椭圆的离心率，难度不大，只需细心运算就行．8．有下列四个命题：①“若x+y=0，则x，y互为相反数”的逆命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若q≤1，则x2+2x+q=0有实根”的逆命题；④“若x+y≠3，则x≠1或y≠2”，其中真命题有（）A．①② B．②③ C．①③ D．①③④【考点】命题的真假判断与应用．【专题】转化思想；简易逻辑；推理和证明．【分析】根据原命题，结合四种命题的定义，分析给出原命题的逆命题，否命题和逆否命题，判断真假后综合讨论结果，可得答案．【解答】解：①“若x+y=0，则x，y互为相反数”的逆命题为“若x，y互为相反数，则x+y=0”为真命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题为“不全等三角形的面积不相等”为假命题；③“若q≤1，则x2+2x+q=0有实根”的逆命题为“若x2+2x+q=0有实根，则q≤1”，由△=4﹣4q≥0得q≤1，即为真命题；④“若x+y≠3，则x≠1或y≠2”的逆否命题为：“若x=1且y=2，则x+y=3”为真命题，故原命题也为真，故真命题有：①③④，故选：D．【点评】本题以命题的真假判断和应用为载体，考查四种命题，正确理解四种命题的相互关系及真假性关系，是解答的关键．9．若向量=（1，λ，2），=（2，﹣1，2），且与的夹角余弦值为，则λ等于（）A．2 B．﹣2 C．﹣2或 D．2或﹣【考点】数量积表示两个向量的夹角．【专题】计算题．【分析】用向量的内积公式建立方程，本题中知道了夹角的余弦值为，故应用内积公式的变形来建立关于参数λ的方程求λ．【解答】解：由题意向量=（1，λ，2），=（2，﹣1，2），且与的夹角余弦值为，故有cos＜，＞===，解得：λ=﹣2或．故应选C．【点评】本题考查向量的数量积公式，属于基本知识应用题，难度一般较低．10．双曲线C的中心在原点，焦点在x轴，离心率e=，C与抛物线y2=16x的准线交于A，B点，|AB|=4，则C的实轴长为（）A．B．2 C．4 D．8【考点】抛物线的简单性质；双曲线的简单性质．【专题】计算题；函数思想；转化思想；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】设出双曲线方程，求出抛物线的准线方程，利用|AB|=4，即可求得结论．【解答】解：双曲线C的中心在原点，焦点在x轴，离心率e=，设等轴双曲线C的方程为x2﹣y2=λ．（1）∵抛物线y2=16x，2p=16，p=8，∴ =4．∴抛物线的准线方程为x=﹣4．C与抛物线y2=16x的准线交于A，B点，|AB|=4，设等轴双曲线与抛物线的准线x=﹣4的两个交点A（﹣4，2），B（﹣4，﹣2），代入（1），得（﹣4）2﹣（2）2=λ，∴λ=4．∴等轴双曲线C的方程为x2﹣y2=4，即，∴C的实轴长为4．故选：C．【点评】本题考查抛物线、双曲线的几何性质，考查学生的计算能力，属于基础题．11．过抛物线y2=4x的焦点F的直线交抛物线于A，B两点，点O是原点，若|AF|=3，则△AOF 的面积为（）A．B．C．D．2【考点】抛物线的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】利用抛物线的定义，求出A的坐标，再计算△AOF的面积．【解答】解：抛物线y2=4x的准线l：x=﹣1．∵|AF|=3，∴点A到准线l：x=﹣1的距离为3∴1+x A=3∴x A=2，∴y A=±2，∴△AOF的面积为=．故选：B．【点评】本题考查抛物线的定义，考查三角形的面积的计算，确定A的坐标是解题的关键．12．执行如图的程序框图，如果输入的d=0.01，则输出的n=（）A．5 B．6 C．7 D．8【考点】程序框图．【专题】计算题；图表型；分类讨论；试验法；算法和程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的m，n，a，b的值，当b=，a=时满足条件：|a﹣b|＜0.001，退出循环，输出n的值为7．【解答】解：模拟执行程序框图，可得a=1，b=2，n=0，m=，n=1满足条件：f（1）•f（）＜0，b=，不满足条件：|a﹣b|＜0.001，m=，n=2，不满足条件：f（1）•f（）＜0，a=，不满足条件：|a﹣b|＜0.001，m=，n=3，不满足条件：f（）•f（）＜0，a=，不满足条件：|a﹣b|＜0.001，m=，n=4，不满足条件：f（）•f（）＜0，a=，不满足条件：|a﹣b|＜0.001，m=，n=5，不满足条件：f（）•f（）＜0，a=，不满足条件：|a﹣b|＜0.001，m=，n=6，不满足条件：f（）•f（）＜0，a=，不满足条件：|a﹣b|＜0.001，m=，n=7，不满足条件：f（）•f（）＜0，a=，满足条件：|a﹣b|＜0.001，退出循环，输出n的值为7．故选：C．【点评】本题考查了直到型循环结构的程序框图，根据框图的流程判断算法的功能是解题的关键，属于基础题．二．填空题（共4小题，每小题4分，共16分，请把答案写在答题卡上）：13．命题“对任意的x∈R，x2﹣x+1≥0”的否定是存在x∈R，使x2﹣x+1＜0 ．【考点】命题的否定；全称命题．【专题】阅读型．【分析】命题“对任意的x∈R，x2﹣x+1≥0”是全称命题，其否定应为特称命题，注意量词和不等号的变化．【解答】解：命题“对任意的x∈R，x2﹣x+1≥0”是全称命题，否定时将量词对任意的x∈R变为存在x∈R，再将不等号≥变为＜即可．∴命题“对任意的x∈R，x2﹣x+1≥0”的否定是存在x∈R，使x2﹣x+1＜0，故答案为：存在x∈R，使x2﹣x+1＜0．【点评】本题考查命题的否定，全称命题和特称命题，属基本知识的考查．注意在写命题的否定时量词的变化．14．已知向量=（2，﹣1，3），=（﹣4，2，x），若∥，则x= ﹣6 ．【考点】共线向量与共面向量．【专题】空间向量及应用．【分析】由于∥，可得存在实数λ使得．利用向量相等即可得出．【解答】解：∵∥，∴存在实数λ使得．∴，解得x=﹣6．故答案为：﹣6．【点评】本题考查了向量共线定理、向量相等，属于基础题．15．已知双曲线的渐近线方程为y=±x，且过点M（﹣1，3），则该双曲线的标准方程为．【考点】双曲线的标准方程．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】设双曲线方程为=λ，λ≠0，把点M（﹣1，3）代入，能求出该双曲线的标准方程．【解答】解：∵双曲线的渐近线方程为y=±x，∴设双曲线方程为=λ，λ≠0，把点M（﹣1，3）代入，得1﹣3=λ=﹣2，∴x2﹣=﹣2，整理，得．故答案为：．【点评】本题考查双曲线的标准方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意双曲线性质的合理运用．16．若二进制数100y011和八进制数x03相等，则x+y= 1 ．【考点】进位制．【专题】计算题；转化思想；分析法；算法和程序框图．【分析】将二进制、八进制转化为十进制，利用两数相等及进制数的性质，即可解得x，y 的值，从而得解．【解答】解：∵100y011（2）=1+1×21+y×23+1×26=67+8y，x03（8）=3+x×82=3+64x，∴由3+64x=67+8y，解得：8+y=8x，∵y∈{0，1}，x∈{0，1，2，3，4，5，6，7，}，∴解得：x=1，y=0．x+y=1．故答案为：1．【点评】本题考查的知识点是不同进制数之间的转换，解答的关键是熟练掌握不同进制之间数的转化规则．三．解答题（本大题共6小题，共74分）：17．已知双曲线﹣=1的右焦点与抛物线y2=12x的焦点重合，求该双曲线的焦点到其渐近线的距离．【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】先求出抛物线y2=12x的焦点坐标，由此得到双曲线的右焦点，从而求出b的值，进而得到该双曲线的离心率与渐近线方程，从而可求该双曲线的焦点到其渐近线的距离．．【解答】解：∵抛物线y2=12x的p=6，开口方向向右，∴焦点是（3，0），∵双曲线﹣=1的右焦点与抛物线y2=12x的焦点重合，∴4+b2=9，∴b2=5∴双曲线的渐近线方程为y=，即∴双曲线的焦点到其渐近线的距离为=．【点评】本题考查双曲线的性质和应用，考查了学生对基础知识的综合把握能力，属于中档题．18．命题p：“方程+=1表示双曲线”（k∈R）；命题q：y=log2（kx2+kx+1）定义域为R，若命题p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数k的取值范围．【考点】复合命题的真假．【专题】计算题；简易逻辑．【分析】先对命题p，q 化简，再由命题p∨q为真命题，p∧q为假命题知命题p，q一个为真，一个为假．从而解出实数k的取值范围．【解答】解：p：由（k﹣3）（k+3）＜0得：﹣3＜k＜3；q：令t=kx2+kx+1，由t＞0对x∈R恒成立．（1）当k=0时，1＞0，∴k=0符合题意．（2）当k≠0时，，由△=k2﹣4×k×1＜0得k（k﹣4）＜0，解得：0＜k＜4；综上得：q：0≤k＜4．因为p∨q为真命题，p∧q为假命题，所以命题p，q一个为真，一个为假．∴或；∴﹣3＜k＜0或3≤k＜4．【点评】本题考查了命题的化简及复合命题真假性的判断，注意分类讨论的标准．19．如图，棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2，BD=．（1）求证：BD⊥平面PAC；（2）求二面角P﹣CD﹣B余弦值的大小；（3）求点C到平面PBD的距离．【考点】用空间向量求平面间的夹角；直线与平面垂直的判定；点、线、面间的距离计算．【专题】计算题．【分析】（1）证明直线BD所在的向量与平面内两个不共线的向量垂直，即可得到直线与平面内的两条相交直线垂直，进而得到线面垂直．（2）由题意求出两个平面的法向量，求出两个向量的夹角，进而转化为二面角P﹣CD﹣B的平面角即可．（3）求出平面PBD的法向量，再求出平面的斜线PC所在的向量，然后求出在法向量上的射影即可得到点到平面的距离．【解答】解：（1）建立如图所示的直角坐标系，则A（0，0，0）、D（0，2，0）、P（0，0，2）．在Rt△BAD中，AD=2，BD=，∴AB=2．∴B（2，0，0）、C（2，2，0），∴∵，即BD⊥AP，BD⊥AC，又因为AP∩AC=A，∴BD⊥平面PAC．解：（2）由（1）得．设平面PCD的法向量为，则，即，∴，故平面PCD的法向量可取为∵PA⊥平面ABCD，∴为平面ABCD的法向量．设二面角P﹣CD﹣B的大小为θ，依题意可得．（3）由（Ⅰ）得，设平面PBD的法向量为，则，即，∴x=y=z，故可取为．∵，∴C到面PBD的距离为【点评】解决此类问题的关键是熟悉几何体的结构特征，以便建立空间直角坐标系利用向量的基本运算解决线面共线、空间角与空间距离等问题．20．椭圆C： +y2=1，直线l交椭圆C于A，B两点．（1）若l过点P（1，）且弦AB恰好被点P平分，求直线l方程．（2）若l过点Q（0，2），求△AOB（O为原点）面积的最大值．【考点】椭圆的简单性质．【专题】圆锥曲线中的最值与范围问题．【分析】（1）设出A（x1，y1），B（x2，y2），代入椭圆方程，利用中点弦的坐标，求出直线的斜率，即得直线方程；（2）设出直线方程，直线方程与椭圆方程联立，消去y，得关于x的一元二次方程；由此求出△AOB的面积表达式，求出它的最大值即可．【解答】解：（1）设A（x1，y1），B（x2，y2），代入椭圆方程得：+=1， +=1；两式作差得：（x1+x2）（x1﹣x2）+（y1+y2）（y1﹣y2）=0，又x1+x2=2，y1+y2=，代入得k==﹣1，∴此弦所在的直线方程是y﹣=﹣（x﹣1），即x+y﹣=0；…（2）易知直线AB的斜率存在，设其方程为y=kx+2，…将直线AB的方程与椭圆C的方程联立，消去y得（1+3k2）x2+12kx+9=0；…令△=144k2﹣36（1+3k2）＞0，得k2＞1；设A（x1，y1），B（x2，y2），∴x1+x2=﹣，x1x2=；…∴S△AOB=|S△POB﹣S△POA|=×2×|x1﹣x2|=|x1﹣x2|，∵=﹣4x1x2=﹣=，…设k2﹣1=t（t＞0），∴==≤=，…当且仅当9t=，即t=，k2﹣1=，k2=时等号成立，此时△AOB面积取得最大值．…【点评】本题考查了直线与圆锥曲线的应用问题，也考查了圆锥曲线中的最值问题，解题时应用根与系数的关系，结合基本不等式，进行解答，是难题目．21．如图，在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F，M，N分别是棱AB，AD，A1B1，A1D1的中点，点P，Q分别在棱DD1，BB1上移动，且DP=BQ=λ（0＜λ＜2）（Ⅰ）当λ=1时，证明：直线BC1∥平面EFPQ；（Ⅱ）是否存在λ，使面EFPQ与面PQMN所成的二面角为直二面角？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由．【考点】与二面角有关的立体几何综合题；直线与平面平行的判定．【专题】综合题；空间位置关系与距离；空间角．【分析】（Ⅰ）建立坐标系，求出=2，可得BC1∥FP，利用线面平行的判定定理，可以证明直线BC1∥平面EFPQ；（Ⅱ）求出平面EFPQ的一个法向量、平面MNPQ的一个法向量，利用面EFPQ与面PQMN所成的二面角为直二面角，建立方程，即可得出结论．【解答】（Ⅰ）证明：以D为原点，射线DA，DC，DD1分别为x，y，z轴的正半轴，建立坐标系，则B（2，2，0），C1（0，2，2），E（2，1，0），F（1，0，0），P（0，0，λ），∴=（﹣2，0，2），=（﹣1，0，λ），=（1，1，0）λ=1时， =（﹣2，0，2），=（﹣1，0，1），∴=2，∴BC1∥FP，∵FP⊂平面EFPQ，BC1⊄平面EFPQ，∴直线BC1∥平面EFPQ；（Ⅱ）设平面EFPQ的一个法向量为=（x，y，z），则，∴取=（λ，﹣λ，1）．同理可得平面MNPQ的一个法向量为=（λ﹣2，2﹣λ，1），若存在λ，使面EFPQ与面PQMN所成的二面角为直二面角，则•=λ（λ﹣2）﹣λ（2﹣λ）+1=0，∴λ=1±．∴存在λ=1±，使面EFPQ与面PQMN所成的二面角为直二面角．【点评】本题考查直线与平面平行的证明，考查存在性问题，解题时要合理地化空间问题为平面问题，注意向量法的合理运用．22．如图，椭圆E：的左焦点为F1，右焦点为F2，离心率e=．过F1的直线交椭圆于A、B两点，且△ABF2的周长为8．（Ⅰ）求椭圆E的方程．（Ⅱ）设动直线l：y=kx+m与椭圆E有且只有一个公共点P，且与直线x=4相交于点Q．试探究：在坐标平面内是否存在定点M，使得以PQ为直径的圆恒过点M？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．【专题】综合题；压轴题．【分析】（Ⅰ）根据过F1的直线交椭圆于A、B两点，且△ABF2的周长为8，可得4a=8，即a=2，利用e=，b2=a2﹣c2=3，即可求得椭圆E的方程．（Ⅱ）由，消元可得（4k2+3）x2+8kmx+4m2﹣12=0，利用动直线l：y=kx+m与椭圆E有且只有一个公共点P（x0，y0），可得m≠0，△=0，进而可得P（，），由得Q（4，4k+m），取k=0，m=；k=，m=2，猜想满足条件的点M存在，只能是M（1，0），再进行证明即可．【解答】解：（Ⅰ）∵过F1的直线交椭圆于A、B两点，且△ABF2的周长为8．∴4a=8，∴a=2∵e=，∴c=1∴b2=a2﹣c2=3∴椭圆E的方程为．（Ⅱ）由，消元可得（4k2+3）x2+8kmx+4m2﹣12=0∵动直线l：y=kx+m与椭圆E有且只有一个公共点P（x0，y0）∴m≠0，△=0，∴（8km）2﹣4×（4k2+3）×（4m2﹣12）=0∴4k2﹣m2+3=0①此时x0==，y0=，即P（，）由得Q（4，4k+m）取k=0，m=，此时P（0，），Q（4，），以PQ为直径的圆为（x﹣2）2+（y﹣）2=4，交x轴于点M（1，0）或M2（3，0）1取k=，m=2，此时P（1，），Q（4，0），以PQ为直径的圆为（x﹣）2+（y﹣）2=，交x轴于点M3（1，0）或M4（4，0）故若满足条件的点M存在，只能是M（1，0），证明如下∵∴故以PQ为直径的圆恒过x轴上的定点M（1，0）方法二：假设平面内存在定点M满足条件，因为对于任意以PQ为直径的圆恒过定点M，所以当PQ平行于x轴时，圆也过定点M，即此时P点坐标为（0，）或（0，﹣），由图形对称性知两个圆在x轴上过相同的交点，即点M必在x轴上．设M（x1，0），则•=0对满足①式的m，k恒成立．因为=（﹣﹣x1，），=（4﹣x1，4k+m），由•=0得﹣+﹣4x1+x12++3=0，整理得（4x1﹣4）+x12﹣4x1+3=0．②由于②式对满足①式的m，k恒成立，所以，解得x1=1．故存在定点M（1，0），使得以PQ为直径的圆恒过点M．【点评】本题主要考查抛物线的定义域性质、圆的性质、直线与圆锥曲线的位置关系，考查运算能力，考查化归思想，属于中档题．。
【精品】2018学年福建省泉州市南安一中高二上学期期中数学试卷和解析(文科)
2018-2019学年福建省泉州市南安一中高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.）1．（5分）某工厂生产甲、乙、丙三种型号的产品，产品数量之比为3：5：7，现用分层抽样的方法抽出容量为n的样本，其中甲种产品有18件，则样本容量n=（）A．45 B．54 C．90 D．1262．（5分）如图，两个变量具有相关关系的图是（）A．（1）（2）B．（1）（3）C．（2）（4）D．（2）（3）3．（5分）某单位有840名职工，现采用系统抽样方法，抽取42人做问卷调查，将840人按1，2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[481，720]的人数为（）A．11 B．12 C．13 D．144．（5分）“m=1”是“函数f（x）=x2﹣6mx+6在区间（﹣∞，3]上为减函数”的（）A．必要不充分条件 B．充分不必要条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件5．（5分）为了研究一片大约一万株树木的生长情况，随机测量了其中100株树木的底部周长（单位：cm），根据所得数据画出的样本频率分布直方图如图，那么在这片树木中底部周长大于100cm的株树大约中（）A．3000 B．6000 C．7000 D．80006．（5分）某初级中学领导采用系统抽样方法，从该校预备年级全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查．现将800名学生从1到800进行编号，求得间隔数k==16，即每16人抽取一个人．在1～16中随机抽取一个数，如果抽到的是7，则从33～48这16个数中应取的数是（）A．40 B．39 C．38 D．377．（5分）下列说法中正确的是（）A．事件A，B中至少有一个发生的概率一定比A，B中恰有一个发生的概率大B．事件A，B同时发生的概率一定比事件A，B恰有一个发生的概率小C．互斥事件一定是对立事件，对立事件不一定是互斥事件D．互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件8．（5分）如图是某工厂对一批新产品长度（单位：mm）检测结果的频率分布直方图．估计这批产品的中位数为（）A．20 B．25 C．22.5 D．22.759．（5分）已知a∈{﹣2，0，1，3，4}，b∈{1，2}，则函数f（x）=（a2﹣2）x+b为增函数的概率是（）A．B．C．D．10．（5分）运行如图所示的程序框图，若输出的S是254，则①应为（）A．n≤5？B．n≤6？C．n≤7？D．n≤8？11．（5分）一只蜜蜂在一个棱长为5的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个表面的距离均大于2，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为（）。
2018年福建省泉州市南安一中高二上学期数学期中试卷和解析(文科)
2017-2018学年福建省泉州市南安一中高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.1．（5分）在等比数列{a n}中，若a6=6，a9=9，则a3为（）A．2 B．C．D．42．（5分）不等式x2﹣4x﹣5＜0 的解集为（）A．{x|﹣1＜x＜5}B．{x|﹣5＜x＜1}C．{x|x＞5或x＜﹣1}D．{x|x＞1或x ＜﹣5}3．（5分）F1，F2为椭圆的两个焦点，过F2作椭圆的弦AB，若△AF1B的周长为16，椭圆的离心率，则椭圆的方程是（）A．B．C．D．4．（5分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a5=6，则S9的值为（）A．27 B．36 C．45 D．545．（5分）“mn＞0”是“方程mx2+ny2=1表示椭圆”的（）A．必要且不充分条件B．充分且不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．（5分）为测量某塔AB的高度，在一幢与塔AB相距20m的楼顶处测得塔顶A 的仰角为30°，测得塔基B的俯角为45°，那么塔AB的高度是（）A．20（1+）m B．20（1+）m C．20（1+）m D．20（1﹣）m 7．（5分）已知实数x，y，满足约束条件，则（x+1）2+y2的最小值为（）A．3 B．1 C．2 D．8．（5分）数列{a n}的前n项和为S n，若S n=3+2a n（n∈N*），则这个数列一定是（）A．等比数列B．等差数列C．从第二项起是等比数列D．从第二项起是等差数列9．（5分）P为椭圆上的动点，过P作椭圆长轴的垂线，垂足为M，若线段PM上存在点Q满足，则点Q的轨迹方程为（）A．+y2=1B．C．D．10．（5分）已知△ABC中，“sinA＞”是“A＞”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件11．（5分）《九章算术》是我国古代的数学巨著，内容极为丰富，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何．”意思是：“5人分取5钱，各人所得钱数依次成等差数列，其中前2人所得钱数之和与后3人所得钱数之和相等．”，则其中分得钱数最多的是（）A．钱 B．1钱 C．钱 D．钱12．（5分）椭圆上到直线2x﹣y﹣4=0距离最近的点的坐标是（）A．B．C．D．二、填空题：每小题5分，共20分，请将答案填在横线上.13．（5分）数列的前n项和为S n，则S99等于．14．（5分）在△ABC中，∠A=60°，AC=1，△ABC的面积为，则BC的长为．15．（5分）建造一个容积为8m3，深为2m的长方体无盖水池，如果池底和池壁的造价每平方米分别为120元和80元，则水池的最低造价为．16．（5分）给出下列四个命题：①若a＞b＞0，c＞d＞0，那么；②已知a、b、m都是正数，并且a＜b，则；③若a、b∈R，则a2+b2+5≥2（2a﹣b）；④函数f（x）=2﹣3x﹣的最大值是2﹣4．其中正确命题的序号是把你认为正确命题的序号都填上）三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（10分）等差数列{a n}中，a2=5，a5=11，（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）令，求数列{b n}的前n项和．18．（12分）已知椭圆C：，直线l：y=x+m，（Ⅰ）m为何值时，直线l与椭圆C相交；（Ⅱ）若直线l与椭圆C相交于A，B两点，且OA⊥OB，求直线l的方程．19．（12分）如图，在，点D在边AB上AD=DC，DE⊥AC，E为垂足．（1）若△BCD的面积为，求CD的长；（2）若，求角A的大小．20．（12分）已知函数f（x）=a1x+a2x2+…+a n x n（n为正偶数），其中{a n}构成等差数列，又f（1）=n2，f（﹣1）=n，（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）证明．21．（12分）设△ABC，A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acosC+c=b （1）求角A大小；（2）若a=1，求周长P的取值范围．22．（12分）已知点是离心率为的椭圆C：上的一点．斜率为的直线BD交椭圆C于B、D两点，且A、B、D三点不重合．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）△ABD的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由？2017-2018学年福建省泉州市南安一中高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.1．（5分）在等比数列{a n}中，若a6=6，a9=9，则a3为（）A．2 B．C．D．4【解答】解：在等比数列{a n}中，由a6=6，a9=9，得．故选：D．2．（5分）不等式x2﹣4x﹣5＜0 的解集为（）A．{x|﹣1＜x＜5}B．{x|﹣5＜x＜1}C．{x|x＞5或x＜﹣1}D．{x|x＞1或x ＜﹣5}【解答】解：不等式x2﹣4x﹣5＜0化为（x﹣5）（x+1）＜0，解得﹣1＜x＜5．∴不等式x2﹣4x﹣5＜0的解集为{x|﹣1＜x＜5}．故选：A．3．（5分）F1，F2为椭圆的两个焦点，过F2作椭圆的弦AB，若△AF1B的周长为16，椭圆的离心率，则椭圆的方程是（）A．B．C．D．【解答】解：由椭圆的定义，4a=16，a=4，又e==，∴c=2，∴b2=a2﹣c2=4，则椭圆的方程是故选：D．4．（5分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a5=6，则S9的值为（）A．27 B．36 C．45 D．54【解答】解：∵等差数列{a n}的前n项和为S n，a5=6，∴S9=（a1+a9）=×2a5=9a5=54．故选：D．5．（5分）“mn＞0”是“方程mx2+ny2=1表示椭圆”的（）A．必要且不充分条件B．充分且不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：由方程mx2+ny2=1得，所以要使方程mx2+ny2=1的曲线是椭圆，则，即m＞0，n＞0且m≠n．所以，“mn＞0”是“方程mx2+ny2=1的曲线是椭圆”的必要不充分条件．故选：A．6．（5分）为测量某塔AB的高度，在一幢与塔AB相距20m的楼顶处测得塔顶A 的仰角为30°，测得塔基B的俯角为45°，那么塔AB的高度是（）A．20（1+）m B．20（1+）m C．20（1+）m D．20（1﹣）m 【解答】解：如图所示，设观测点为C，CP=20为点C与塔AB的距离，∠ACP=30°，∠BCP=45°．则AB=AP+CP=PC•tan30°+CP•tan45°=20×+20×1=20（1+），即塔AB的高度是20（1+）m，故选：A．7．（5分）已知实数x，y，满足约束条件，则（x+1）2+y2的最小值为（）A．3 B．1 C．2 D．【解答】解：由约束条件作可行域如图，（x+1）2+y2=（）2，其几何意义为可行域内动点（x，y）到定点A （﹣1，0）的距离的平方，由图可知，最小值为A到直线x+y=1的距离的平方，等于（）2=2．故选：C．8．（5分）数列{a n}的前n项和为S n，若S n=3+2a n（n∈N*），则这个数列一定是（）A．等比数列B．等差数列C．从第二项起是等比数列D．从第二项起是等差数列【解答】解：由题意得：a1=S1=3+2a1，求得a1=﹣3，a1+a2=3+2a2，可得a2=﹣6，S n=3+2a n（n∈N*），…①=3+2a n﹣1，…②所以当n＞1时，S n﹣1①﹣②得，a n=2a n﹣2a n﹣1，整理可得a n=2a n﹣1，即=2，则数列{a n}是以2为公比的等比数列，故选：A．9．（5分）P为椭圆上的动点，过P作椭圆长轴的垂线，垂足为M，若线段PM上存在点Q满足，则点Q的轨迹方程为（）A．+y2=1B．C．D．【解答】解：设点P坐标（x0，y0），线段PM上存在点Q满足，∴Q为PM的中点，设Q的坐标（x，y），因为P为椭圆上的动点，∴+=1 ①，则由中点公式知，，即，代入①化简得：+y2=1．故选：A．10．（5分）已知△ABC中，“sinA＞”是“A＞”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：在△ABC中，若sinA＞，则．满足A＞，即充分性成立，若A=＞，但sinA＞不成立，即必要性不成立．故，“sinA＞”是“A＞”的充分不必要条件，故选：A．11．（5分）《九章算术》是我国古代的数学巨著，内容极为丰富，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何．”意思是：“5人分取5钱，各人所得钱数依次成等差数列，其中前2人所得钱数之和与后3人所得钱数之和相等．”，则其中分得钱数最多的是（）A．钱 B．1钱 C．钱 D．钱【解答】解：依题意设5人所得钱分别为a﹣2d，a﹣d，a，a+d，a+2d，则由题意可知，a﹣2d+a﹣d=a+a+d+a+2d，即a=﹣6d，又a﹣2d+a﹣d+a+a+d+a+2d=5a=5，∴a=1，则a﹣2d=a﹣2×（﹣）=a=．故选：D．12．（5分）椭圆上到直线2x﹣y﹣4=0距离最近的点的坐标是（）A．B．C．D．【解答】解：设与直线2x﹣y=4平行且与椭圆上相切的直线l的方程为：2x﹣y=t，由，化为6x2﹣4tx+t2﹣2=0．（*）∴△=﹣8t2﹣48=0，化为t2=6，解得t=±．∵直线2x﹣y﹣4=0在椭圆的下方，故直线2x﹣y=t系中靠近2x﹣y﹣4=0的直线t＞0，取t=，代入（*）可得：6x2﹣4x+4=0，解得x=，y=﹣故选：A．二、填空题：每小题5分，共20分，请将答案填在横线上.13．（5分）数列的前n项和为S n，则S99等于．【解答】解：由=，可得S 99=+…+=1﹣=．故答案为：．14．（5分）在△ABC中，∠A=60°，AC=1，△ABC的面积为，则BC的长为．【解答】解：由三角形面积公式可知AB•ACsin60°=，∴AB=2，由余弦定理可知：BC==．故答案为：．15．（5分）建造一个容积为8m3，深为2m的长方体无盖水池，如果池底和池壁的造价每平方米分别为120元和80元，则水池的最低造价为1760．【解答】解：设长x，则宽，造价y=4×120+4x×80+×80≥1760，当且仅当：4x×80=×80，即x=2时取等号．故答案为：1760．16．（5分）给出下列四个命题：①若a＞b＞0，c＞d＞0，那么；②已知a、b、m都是正数，并且a＜b，则；③若a、b∈R，则a2+b2+5≥2（2a﹣b）；④函数f（x）=2﹣3x﹣的最大值是2﹣4．其中正确命题的序号是②③把你认为正确命题的序号都填上）【解答】解：a＞b＞0，c＞d＞0，∴且0＜b＜a所以0＜⇒，故①不正确；对于②，∵b＞0，m＞0，b+m＞0，b﹣a＞0∴，故，②正确；对于③，∵（a2+b2+5）﹣2（2a﹣b）=（a﹣2）2+（b﹣1）2≥0，∴对任意a、b∈R，都有a2+b2+5≥2（2a﹣b），故③正确；对于④，∵f（x）=2﹣3x﹣=2﹣（3x+），且|3x+|≥2=4，得3x+≤﹣4或3x+≥4，∴f（x）=2﹣3x﹣的值域为（﹣∞，2﹣4]∪[2+4，+∞），所以函数没有最大值，故④不正确．故答案为：②③三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（10分）等差数列{a n}中，a2=5，a5=11，（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）令，求数列{b n}的前n项和．【解答】解：（I）设等差数列{a n}的公差为d，∵a2=5，a5=11，∴a1+d=5，a1+4d=11，联立解得a1=3，d=2，∴a n=3+2（n﹣1）=2n+1．（Ⅱ）=22n+1=2×4n．∴数列{b n}的前n项和=2（4+42+…+4n）=2×=．18．（12分）已知椭圆C：，直线l：y=x+m，（Ⅰ）m为何值时，直线l与椭圆C相交；（Ⅱ）若直线l与椭圆C相交于A，B两点，且OA⊥OB，求直线l的方程．【解答】解：（Ⅰ）联立方程组，消去y，整理得3x2+2mx+2m2﹣1=0，∵直线l与椭圆C相交，∴△≥0，即（2m）2﹣4×3（2m2﹣1）≥0，解得﹣≤m≤故m的取值范围为[﹣，]（Ⅱ）设l与C交于A（x1，y1），B（x2，y2），∵OA⊥OB，∴•=0，∴x1x2+y1y2=0，由（Ⅰ）可得x1x2=，x1+x2=﹣，∴y1y2=（x1+m）（x2+m）=x1x2+m（x1+x2）+m2=m2﹣，∴+m2﹣=0，解得m=±，经检验，均符合题意，故直线方程为y=x+或y=x﹣．19．（12分）如图，在，点D在边AB上AD=DC，DE⊥AC，E为垂足．（1）若△BCD的面积为，求CD的长；（2）若，求角A的大小．【解答】解：（1）由已知在，得，又，∴．在△BCD中，由余弦定理得：，∴．（2）在△CDE中，∵AD=DC，∴A=∠DCE，∴，在△BCD中，又∠BDC=2A，得，，∴，解得：，所以．20．（12分）已知函数f（x）=a1x+a2x2+…+a n x n（n为正偶数），其中{a n}构成等差数列，又f（1）=n2，f（﹣1）=n，（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）证明．【解答】解：（Ⅰ）设数列的公差为d，因为f（1）=a1+a2+a3+…+a n=n2，则a1+d=n2，即2a1+（n﹣1）d=2n．又f（﹣1）=﹣a1+a2﹣a3+…﹣a n+a n=n，即×d=n，d=2．﹣1解得a 1=1．∴a n=1+2（n﹣1）=2n﹣1．证明：（Ⅱ）f（）=（）+3（）2+5（）3+…+（2n﹣1）（）n，①两边都乘以，可得f（）=（）2+3（）3+5（）4+…+（2n﹣1）（）n+1，②①﹣②，得f（）=+2（）2+2（）3+…+2（）n﹣（2n﹣1）（）n+1，即f（）=++（）2+…+（）n﹣1﹣（2n﹣1）（）n+1∴f（）=1+1+++…+﹣（2n﹣1）=1+﹣（2n﹣1）=1+2﹣﹣（2n﹣1）=3﹣（2n+3）（）n；则f（）=3﹣（2n+3）（）n；又由（2n+3）（）n＞0，易得3﹣（2n+3）（）n＜3，则f（）＜3．21．（12分）设△ABC，A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acosC+c=b （1）求角A大小；（2）若a=1，求周长P的取值范围．【解答】解：（1）由及正弦定理知，∵sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC，∴=sinAcosC+cosAsinC即，∴，∵A∈（0，π），∴（2）解法一：由余弦定理得，∴b+c≤2，又b+c＞2=1，∴1＜b+c≤2即周长P=b+c+1∈（2，3]，解法二：由正弦定理得，∴，所以周长，∵，∴从而周长P=b+c+1∈（2，3]22．（12分）已知点是离心率为的椭圆C：上的一点．斜率为的直线BD交椭圆C于B、D两点，且A、B、D三点不重合．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）△ABD的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由？【解答】解：（Ⅰ）∵，，a2=b2+c2∴a=2，，∴椭圆方程为．…（5分）（Ⅱ）设直线BD的方程为由，消去y可得∴，，由△=﹣8b2+64＞0，可得∴，设d为点A到直线BD：的距离，∴∴，当且仅当b=±2时，△ABD的面积最大，最大值为．…（12分）赠送初中数学几何模型【模型三】双垂型：图形特征：运用举例：1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC. （1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝62，求BC的长；（2）当∠APB＝90°时，若AB=45APBC的面积是36，求△ACB的周长.P2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝35，求ABBC的值.3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，（1）若AB=3，BC+CD=5，求四边形ABCD的面积（2）若p= BC+CD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。
南安一中度上学期期中考数学科试卷南安一中高二年文科
南安一中2015～2016学年度上学期期中考高二年数学（文科）期中考卷参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.）1-6 BDBACB 7-12 DCBCCA二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共20分．）13. 132 14.充分不必要 15. 16.三、解答题（本大题共6小题,共70分）17.解：设从甲、乙两个盒子中各取1个球，其数字分别为x，y．用（x，y）表示抽取结果，则所有可能的结果有16种，即（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4）…4分（Ⅰ）设“取出的两个球上的标号相同”为事件A，则A＝{（1，1），（2，2），（3，3），（4，4）}．事件A由4个基本事件组成，故所求概率P（A）＝＝．…………………………………7分（Ⅱ）设“取出的两个球上标号的数字之积能被3整除”为事件B，则B＝{（1，3），（3，1），（2，3），（3，2），（3，3），（3，4），（4，3）}事件B由7个基本事件组成，故所求概率P（A）＝．………………………………………10分18.解：（Ⅰ）补充完成的频率分布直方图如下：………………………………………………………3分估计该电影院观看此部电影的观众年龄的平均数为⨯+⨯+⨯+⨯+⨯………………………6分0.0522.50.227.50.3532.50.337.50.142.5（Ⅱ）年龄属于和的分别有4人，2人，分别记为A1，A2，A3，A4，B1，B2则从中随机抽取两人的所有可能情况有（A1，A2），（A1，A3），（A1，A4），（A1，B1），（A1，B2），（A2，A3），（A2，A4），（A2，B1），（A2，B2），（A3，A4），（A3，B1），（A3，B2），（A4，B1），（A4，B2），（B1，B2），共15种，……………………………………………………………………………………………8分其中，两人属于同一年龄组的有（A 1，A 2），（A 1，A 3），（A 1，A 4），（A 2，A 3），（A 2，A 4），（A 3，A 4），（B 1，B 2）共7种，…………………………………………………………………………………10分 ∴所求的概率为． ………………………………………………………………………… …12分19．解：（Ⅰ）由所给数据得，123456747x ++++++==……………………………………………………………………2分2.93.3 3.64.4 4.85.2 5.9 4.37y ++++++==，………………………………………………4分2177712271=--=∑∑==∧i i i i ix x y x y x b …………………………………………………6分 所求的回归直线方程为．…………………………………………………………8分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，故2008年至2014年该地区农村居民家庭人均纯收入逐年递增，平均每年增加0．5千元．……………………………………………………………………10分将2016年的年份代换代人回归直线方程，得故预测该地区2016年农村居民家庭人均纯收入为6．8千元．………………………………12分20.解： 即A=而B= …………………2分(1) 当时，,),2()0,(+∞⋃-∞=B C U ,…………………………………………4分]10,2()0,2[)(⋃-=⋂A B C U …………………………………………………………6分(2)又是的必要不充分条件， 即……………………………………………………8分所以即实数的取值范围为。
福建省泉州第一中学2017-2018学年高二上学期期中考试试数学理试题含答案
泉州第一中学2017—2018年第一学期期中考高二年数学(理）科试卷（考试时间120分钟，总分150分）第Ⅰ卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
（1)已知a >b >0,则下列不等式成立的是（A)2a 〉2b (B)错误!〉错误! (C ）|a ｜〈｜b ｜ （D)a 2〈b 2 （2）设(0,5)M ，(0,5)N -，MNP ∆的周长为36,则MNP ∆的顶点P 的轨迹方程是（A ）22125169x y +=（0x ≠) （B ）221144169x y +=（0x ≠） （C ）22116925x y +=（0y ≠） （D ）221169144x y +=（0y ≠） （3）设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若11=a ，公差15,21=-=+n n S S d ，则n 的值为 （A ）5 （B ）6 （C ）7 （D ）8 （4）已知等比数列{}n a 中， 262,8a a ==，则345a a a =（A ） 64 （B) 64± （C ）32 （D ）16 （5）下列有关命题的说法正确的是(A)命题“若211x x ==，则"的否命题为：“若211x x =≠，则”； （B)p ：方程2210x ax --=有两个实数根；q ：函数()4f x x x=+的最小值为4．则p q ∧⌝为真 （C)命题“0x R ∃∈，使得20010x x ++<”的否定是：“x R ∀∈，均有210x x ++<”； (D)命题“已知A 、B 为一个三角形的两内角，若A=B ，则sin sin A B =”的逆命题为真命题。
（6）已知双曲线错误!－错误!＝1（a >0，b 〉0)的一条渐近线平行于直线l ：x ＋2y ＋5＝0，双曲线的一个焦点在直线l 上，则双曲线的方程为 (A ）错误!－错误!＝1 (B ）错误!－错误!＝1 （C ）错误!－错误!＝1（D ）错误!－错误!＝1（7）已知点A （－2,0），点M （x ，y )为平面区域错误!上的一个动点，则|AM |的最小值是 （A)5 (B ）3 (C ）2错误!（D ） 错误!(8）已知a 〉0，b 〉0，若不等式错误!＋错误!≥错误!恒成立，则m 的最大值为 （A ）9 （B)12 （C)18 （D)24（9）已知双曲线中心在原点且一个焦点为)0,7(F ，直线1-=x y 与其相交于M 、N 两点，MN 的中点的横坐标为32-,则此双曲线的方程为(A ）14322=-y x (B ） 13422=-y x （C ） 12522=-y x (D)15222=-y x （10）已知数列｛a n }满足a 1＝25，a n ＋1－a n ＝2n ，则na n的最小值为 (A)6（B ）7 （C) 8 （D ） 9（11)过抛物线y 2＝4x 的焦点F 的直线交该抛物线于A ,B 两点，O 为坐标原点，若|AF ｜＝4,则△AOB 的面积为 （A ）23（B ） 3 （C ）334 (D)32(12)在△ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知a ＝3，tan 21tan A cB b+=,则b c +的最大值为 （A ）3 （B)6 （C ）9 （D ）36第Ⅱ卷二．填空题:本大题共4小题,每小题5分。
福建省南安一中2018-2018学年高二上学期期中考试理科数学试卷
南安一中高二年上学期数学期中考试卷<理科）第Ⅰ卷 选择题<共50分）一、选择题<本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）b5E2RGbCAP 1．已知为非零实数，且，则下列命题成立的是(>A ．B ．C ．D ．2．椭圆的离心率为(>．A ．翰林汇3．设是等差数列的前n 项和，已知，，则等于(>．A ．13B ．35C ．49D ． 63p1EanqFDPw 4．命题“若，则”的逆否命题是(>． A ．若，则且 B. 若，则C. 若或，则D. 若或，则5．方程=1表示焦点在y 轴上的椭圆，则m 的取值范围是(>．A ．-16<m<25B ．-16<m<C ．<m<25D ．m>6．已知等比数列的公比为正数，且·=2，=1，则=(>．A. B. C. D.27．已知不等式的解集为，则不等式的解集为(>．A. B. C. D.8．已知均为正数，则使恒成立的的取值范围是(>．A．B．C．D．9．设数列的前项之和为，若(>，则( >A．是等差数列，但不是等比数列； B．是等比数列，但不是等差数列；C．是等差数列，或是等比数列； D．可以既不是等比数列，也不是等差数列．10．记实数…中的最大数为{…}，最小数为min{…}.已知的三边边长为、、<）,定义它的倾斜度为则“t=1”是“为等边三解形”的(>．A．充分而不必要的条件B．必要而不充分的条件C．充要条件D．既不充分也不必要的条件第Ⅱ卷非选择题<共100分）二、填空题<本大题共5小题，每小题4分，满分20分）11．过椭圆的左焦点的直线交椭圆于A、B两点，椭圆的右焦点为,则△的周长等于___.12．若满足约束条件，则的取值范围是．13．等比数列前项和，则常数的值为．14．已知则的最小值为．15．设是公比为的等比数列，，令，若数列有连续四项在集合中，则=.三、解答题<本部分共计6小题，满分80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，请在指定区域内作答，否则该题计为零分．）DXDiTa9E3d16、<本小题满分13分）如果有穷数列<为正整数）满足条件，，…，，即<），我们称其为“对称数列”．例如，数列与数列都是“对称数列”．<Ⅰ）设是7项的“对称数列”，其中是等差数列，且，．依次写出的每一项；<Ⅱ）设是项的“对称数列”，其中是首项为，公比为的等比数列，求各项的和．17．<本小题满分13分）本公司计划2018年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元，甲、乙电视台的广告收费标准分别为元/分钟和200元/分钟，规定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司事来的收益分别为0.3万元和0.2万元．问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？RTCrpUDGiT18．<本小题满分13分）在平面直角坐标系中，经过点且斜率为的直线与椭圆有两个不同的交点和,求的取值范围.5PCzVD7HxA19.<本小题满分13分）已知设P：函数在内单调递减；Q：曲线与轴交于不同的两点，如果P或Q为真，P且Q为假，求的取值范围.jLBHrnAILg 20．<本小题满分14分）已知椭圆C:=1(a＞b＞0>的离心率为,短轴一个端点到右焦点的距离为.(Ⅰ>求椭圆C的方程;(Ⅱ>设直线与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线的距离为，求△AOB面积的最大值.21．<本小题满分14分）已知数列中，，，.<Ⅰ）求证：是等差数列，并求数列的通项公式；<Ⅱ）假设对于任意的正整数、，都有，则称该数列为“域收敛数列”. 试判断: 数列，是否为一个“域收敛数列”，请说明你的理由.xHAQX74J0X南安一中高二年上学期数学期中考试卷参考答案<理科）第Ⅰ卷选择题<共50分） 2017-11-12一、选择题<本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）LDAYtRyKfE4．命题“若，则”的逆否命题是<D）A．若，则且 B. 若，则C. 若或，则D. 若或，则5．方程=1表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是 ( C >A．-16<m<25B．-16<m<C．<m<25D．m>6．已知等比数列的公比为正数，且·=2，=1，则=(B >A. B. C. D.27．已知不等式的解集为，则不等式的解集为<D）A. B.C. D.8．已知均为正数，则使恒成立的的取值范围是<B）A．B．C．D．9．设数列的前项之和为，若(>，则( C >A．是等差数列，但不是等比数列； B．是等比数列，但不是等差数列；C．是等差数列，或是等比数列； D．可以既不是等比数列，也不是等差数列．10．记实数…中的最大数为{…}，最小数为min{…}.已知的三边边长为、、<）,定义它的倾斜度为则“t=1”是“为等边三解形”的(B >A．充分而不必要的条件B．必要而不充分的条件C．充要条件D．既不充分也不必要的条件第Ⅱ卷非选择题<共100分）二、填空题<本大题共5小题，每小题4分，满分20分）11．过椭圆的左焦点的直线交椭圆于A、B两点，椭圆的右焦点为,则△的周长等于__8__.12．若满足约束条件，则的取值范围是13．等比数列前项和，则常数的值为．14．已知则的最小值为__4__.15．设是公比为的等比数列，，令，若数列有连续四项在集合中，则=-9.三、解答题<本部分共计6小题，满分80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，请在指定区域内作答，否则该题计为零分．）Zzz6ZB2Ltk16、<本小题满分13分）如果有穷数列<为正整数）满足条件，，…，，即<），我们称其为“对称数列”．dvzfvkwMI1例如，数列与数列都是“对称数列”．<Ⅰ）设是7项的“对称数列”，其中是等差数列，且，．依次写出的每一项；<Ⅱ）设是项的“对称数列”，其中是首项为，公比为的等比数列，求各项的和．解：<1）设数列的公差为，则，解得，…4分数列为．…………6分<2）<67108861．可以不算出这个值）…13分17．<本小题满分13分）本公司计划2018年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元，甲、乙电视台的广告收费标准分别为元/分钟和200元/分钟，规定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司事来的收益分别为0.3万元和0.2万元．问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？rqyn14ZNXI<元）……………………12分答：该公司在甲电视台做100分钟广告，在乙电视台做200分钟广告，公司的收益最大，最大收益是70万元．…………13分EmxvxOtOco18．<本小题满分13分）在平面直角坐标系中，经过点且斜率为的直线与椭圆有两个不同的交点和,求的取值范围.SixE2yXPq5解：由已知条件，直线的方程为，…………2分代入椭圆方程得．整理得①………………6分直线与椭圆有两个不同的交点和等价于，………………8分解得或．即的取值范围为．………………13分19.<本小题满分13分）已知设P：函数在内单调递减；Q：曲线与轴交于不同的两点，如果P或Q为真，P且Q为假，求的取值范围.6ewMyirQFL解：函数在内单调递减可知，P真则的取值范围是<0,1），P假时的取值范围是<1，）；………3分<只有P真的范围也可得分）曲线与轴交于不同的两点可知，Q真则满足，又，Q假时………………6分<只有Q真的范围也可得分）由“P或Q为真，P且Q为假”得到P真Q假，或者P假Q 真…………8分当P真Q假时，<）即……10分当P 假Q真时，<）即……12分综上，…………13分20．<本小题满分14分）已知椭圆C:=1(a＞b＞0>的离心率为,短轴一个端点到右焦点的距离为.(Ⅰ>求椭圆C的方程;(Ⅱ>设直线与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线的距离为，求△AOB面积的最大值.解：<Ⅰ）设椭圆的半焦距为，依题意，所求椭圆方程为．<Ⅱ）设，．<1）当轴时，．<2）当与轴不垂直时，设直线的方程为．由已知，得．把代入椭圆方程，整理得，，．．当且仅当，即时等号成立．当时，，综上所述．当最大时，面积取最大值．21．<本小题满分14分）已知数列中，，，.<Ⅰ）求证：是等差数列,并求数列的通项公式；<Ⅱ）假设对于任意的正整数、，都有，则称该数列为“域收敛数列”.试判断: 数列，是否为一个“域收敛数列”，请说明你的理由.kavU42VRUs解：<Ⅰ）证明：因为，所以，；故是等差数列 (4)分由此可得，，…………6分所以，.…………7分<Ⅱ）由条件，可知当，；当时，，.令，则所以，当时，；同理可得，当时，；…………10分即数列在时递增；时递减；即是数列的最大项.然而因为的奇数项均为，故为数列的最小项；而，，所以，故是数列的最大项.………………12分因此，对任意的正整数、，所以数列，是一个“域收敛数列” (14)分500y申明：所有资料为本人收集整理，仅限个人学习使用，勿做商业用途。
福建省南安市第一中学高二数学上学期期初考试试题
南安一中2016—2017学年度期初考试高二年数学试卷满分为150分，考试时间120分钟．一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．在答题卷上的相应题目的答题区域内作答． 1．下列给出的赋值语句中正确的是（ ）A ．3=AB ． M=-MC ． B=A=2D ．0=+y x2．某林场有树苗30000棵，其中松树苗4000棵，为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的数量为( )A ．25B ．30C ．15D ．203．设a >1>b >－1，则下列不等式恒成立的是( )A.1a <1bB.1a >1b C ．a 2>1b2 D ．a >b 24．已知等比数列{}n a 中，21=a ，且有27644a a a =，则=3a ( )A ．1B ．2C ．41 D ．21 5．若函数f ()x ＝x ＋1x －2()x >2在x ＝a 处取最小值，则a ＝( ) A ．1＋ 2 B ．1＋ 3 C ．3 D ．46．在等差数列}{n a 中，24)(3)(2119741=++++a a a a a ，则此数列前13项的和=13S （ ）A ．13B ．26C ．52D ．1567．对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图 (如右图所示)，则该样本的中位数、众数、极差分别是( )A ．46,45,56B ．46,45,53C ．47,45,56D ．45,47,538．若直线y ＝2x 上存在点(x ，y )满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －3≤0，x －2y －3≤0，x ≥m ，则实数m 的最大值为( )A ．－1B ．1 C.32D ．29．某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如表：广告费用x (万元) 4 2 3 5 销售额y (万元)49263954根据上表可得回归方程y ^＝b ^x ＋a ^中的b ^为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为( )A ．63.6万元B ．65.5万元C ．67.7万元D ．72.0万元10. 读右图所示的程序框图，若输入p ＝5，q ＝6，则输出a ，i 的值分别为( )A ．a ＝5，i ＝1B ．a ＝5，i ＝2C ．a ＝15，i ＝3D ．a ＝30，i ＝611．如果关于x 的不等式3x 2－a ≤0的正整数解是1,2,3，那么实数a 的取值范围是( )A ．27≤a ＜48B ．27＜a ＜48C ．a ＜48D ．a ＞2712．{a n }为等差数列，若a 11a 10<－1，且它的前n 项和S n 有最大值，那么S n 取得最小正值时，n 的值为( ) A ．11B ．17C ．19D ．21二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在答题卷上的相应题目的答题区域内作答．13. 已知数列{a n }的通项公式为n a n n +=1-2，则数列{a n }的前10项和10S 的值为________.14. 已知,x y 满足不等式组1010330x y x y x y -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪--≤⎩，则目标函数2z x y=-的最小值为 .15. 从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高(单位：厘米)数据绘制成频率分布直方图(如右图)．由图中数据可知a ＝______.16. 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =-，*2()n n S a n n N =+∈，则n a = .三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤，在答题卷上相应题目的答题区域内作答． 17.（本小题10分）设集合=A {}0-4|x 2>x ，=B {})32lg(|x 2+--=x x y (Ⅰ)求集合B A ⋂；(Ⅱ)若不等式022<++b ax x 的解集为B ，求b a ,的值．18．（本小题12分）已知数列{}n a 的前n 项和2n S n =.(Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式； (Ⅱ)求201720163221111a a a a a a ++++++Λ的值．19．（本小题12分）某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价x(元) 88.28.48.68.89销量y(件)908483807568（I ）求回归直线方程a x b yˆˆˆ+=，其中20ˆ-=b ，x b y a ˆˆ-=； （II ）预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从（I ）中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？（利润=销售收入-成本）20. （本小题12分）某学校为了了解学生的日平均睡眠时间(单位：h)，随机选择了n 名同学进行调查．下表是这n 名同学的日睡眠时间的频率分布表：序号(i ) 分组(睡眠时间)频数(人数)频率 1 [4,5) 60.12 2 [5,6) 0.20 3 [6,7) a 4 [7,8) b 5[8,9)0.08(Ⅰ)求n a (Ⅱ)统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值(例如区间[4,5)的中点值是4.5)作为代表．若据此计算的上述数据的平均值为6.52，求a ，b 的值．21．（本小题12分）某营养师要为某个儿童预订午餐和晚餐，已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和6个单位的维生素C；一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C.另外，该儿童这两餐需要的营养中至少含64个单位的碳水化合物，42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C.如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐？22．（本小题12分）设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知，12a =，且1234,3,2S S S 成等差数列. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设25n n b n a =-⋅，求数列{}n b 的前n 项和n T .南安一中高二年数学期初考试参考答案一、选择题：BDDACB ABBDAC二、填空题： 13．1078 14．1- 15． 0.030 16．12n - 三、解答题： 17.（本小题10分）设集合A ＝{}0-4|x 2>x ，B ＝{})32lg(|x 2-+=x x y (Ⅰ)求集合A ∩B ；(Ⅱ)若不等式022<++b ax x 的解集为B ，求b a ,的值． 解：(Ⅰ)A ＝{x |x 2＜4}＝{x |－2＜x ＜2}，B ＝{x |－3＜x ＜1}， 故A ∩B ＝{x |－2＜x ＜1}；(Ⅱ)因为2x 2＋ax ＋b ＜0的解集为B ＝{x |－3＜x ＜1}， 所以－3和1为2x 2＋ax ＋b ＝0的两根．故⎩⎪⎨⎪⎧－a2＝－3＋1b 2＝－3×1，所以a ＝4，b ＝－6.18．（本小题12分）已知数列{}n a 的前n 项和2n S n =.(Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式； (Ⅱ)求201720163221111a a a a a a ++++++Λ的值． 解：(Ⅰ)当1=n 时，111==S a ，当1>n 时，12)1(221-=--=-=-n n n S S a n n n ，故12-=n a n . (Ⅱ)原式=201620172016201723231212a a a a a a a a a a a a --++--+--Λ（注：分母有理化） =201620172016201723231212a a a a a a a a a a a a --++--+--Λ =）（1201721a a -=）（1403321-．19．（本小题12分）某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价x(元) 8 8.2 8.4 8.6 8.8 9销量y(件)90 84 83 80 75 68(Ⅰ)求回归直线方程ˆybx a =+，其中20b =-，a y bx =-； (Ⅱ)预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从（I ）中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？（利润=销售收入-成本） 解：(Ⅰ)88.28.48.68.898.56x +++++==、908483807568806y +++++==，得到a =250∴25020+-=x y ；(Ⅱ)设工厂利润为L 元，则L=2(20250)4(20250)20330100x x x x x -+--+=-+-0 可得当330182404b x a =-=-=-时，L 取到最大值. 20.（本小题12分）某学校为了了解学生的日平均睡眠时间(单位：h)，随机选择了n 名同学进行调查．下表是这n 名同学的日睡眠时间的频率分布表：序号(i ) 分组(睡眠时间)频数(人数)频率 1 [4,5) 60.12 2 [5,6) 0.20 3 [6,7) a 4 [7,8) b 5[8,9)0.08(Ⅰ)求n a (Ⅱ)统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值(例如区间[4,5)的中点值是 4.5)作为代表．若据此计算的上述数据的平均值为6.52，求a ，b 的值．解：(Ⅰ)由频率分布表可得n ＝60.12＝50.补全数据如下表：序号(i ) 分组(睡眠时间)频数(人数)频率 1 [4,5) 6 0.12 2 [5,6) 10 0.20 3[6,7)200.404 [7,8) 10 0.20 5[8,9)40.08频率分布直方图如下：(Ⅱ)由题意⎩⎪⎨⎪⎧150×6×4.5＋10×5.5＋a ×6.5＋b ×7.5＋4×8.5＝6.52，6＋10＋a ＋b ＋4＝50，解得a ＝15，b ＝15. 21．（本小题12分）某营养师要为某个儿童预订午餐和晚餐，已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和6个单位的维生素C ；一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C.另外，该儿童这两餐需要的营养中至少含64个单位的碳水化合物，42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C.如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐？ 【答案】解法一 设需要预订满足要求的午餐和晚餐分别为x 个单位和y 个单位，所花的费用为z 元，则依题意得：z ＝2.5x ＋4y ，且x ，y 满足让目标函数表示的直线2.5x ＋4y ＝z 在可行域上平移，由此可知z ＝2.5x ＋4y 在B(4,3)处取得最小值．因此，应当为该儿童预订4个单位的午餐和3个单位的晚餐，就可满足要求．22．（本小题12分）设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知，12a =，且1234,3,2S S S 成等差数列.（Ⅰ）求数列{}n a的通项公式；（Ⅱ）设25n nb n a=-⋅，求数列{}n b的前n项和n T.（Ⅱ）Q当1,2n=时，250n-<，当3n≥时，()34101232252nnT n=+⨯+⨯++-⨯L()4512201232252nnT n+=+⨯+⨯++-⨯L，两式相减，得()()()()43451121210822222522225212nn n n nT n n-++--=-+++++--⨯=-+⨯--⨯-L()134722nn+=-+-⨯()134272nnT n+∴=+-⨯，()16,110,234272,3nnnT nn n+⎧=⎪∴==⎨⎪+-⨯≥⎩。
福建省高二上学期期中考试数学试题(解析版)
一、单选题1．数列2，－4，6，－8，…的通项公式可能是（ ） A ．B ．C ．D ．)(12nn a n =-)(112n n a n +=-)(12nn n a =-)(112n n n a +=-【答案】B【分析】根据题意，分析数列各项变化的规律，即可得答案． 【详解】根据题意，数列2，，6，，，4-8-⋯其中，，，， 11212a =⨯⨯=2(1)224a =-⨯⨯=-31236a =⨯⨯=2(1)248a =-⨯⨯=-其通项公式可以为， 1(1)2n n a n +=-⨯故选：．B 2．在等比数列中，，则 {}n a 24681,4a a a a +=+=2a =A ．2 B ．4C ．D ．1213【答案】D【分析】设等比数列{an }的公比为q ，由条件得q 4=4，解得q 2．进而得出结果．【详解】因为，解得. ()42468241,4a a a a a a q +=+=+=22q =因为，所以.选D. ()224211a a a q +=+=213a =【点睛】本题考查了等比数列的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．3．若直线经过，两点，则该直线的倾斜角为（ ） ()1,0A (4,B -A ． B ．C ．D ．30︒60︒120︒150︒【答案】C【分析】由斜率公式与斜率的定义求解即可【详解】因为直线经过，两点，()1,0A (4,B -所以直线的斜率为 AB k ==设直线的倾斜角为，则 AB θtan θ=又， 0180θ︒≤<︒所以，120θ=°所以直线的倾斜角为． AB 120︒故选：C4．已知圆的一条直径的端点分别是，，则该圆的方程为（ ） ()1,0A -()3,4B -A ． B ． ()()22128x y ++-=()()22128x y -++=C ． D ．()()221232x y ++-=()()221232x y -++=【答案】B【分析】利用中点坐标公式求出圆心，由两点间距离公式求出半径，即可得到圆的方程． 【详解】解：由题意可知，，的中点为， ()1,0A -()3,4B -()1,2-又圆的半径为12r AB ===故圆的方程为． ()()22128x y -++=故选：B ．5．某直线l 过点，且在x 轴上的截距是在y 轴上截距的2倍，则该直线的斜率是（ ） (3,4)B -A ．B ．C ．或D ．或43-12-4312-43-12-【答案】D【分析】讨论在x 轴和y 轴上的截距均为0或均不为0，设直线方程并由点在直线上求参数，即可得直线方程，进而写出其斜率.【详解】当直线在x 轴和y 轴上的截距均为0时，设直线的方程为，代入点，则，解得，y kx =(3,4)B -43k =-43k =-当直线在x 轴和y 轴上的截距均不为0时， 设直线的方程为，代入点，则，解得，12x y m m +=(3,4)B -3412m m-+=52m =所以所求直线的方程为，即，1552x y+=250x y +-=综上，该直线的斜率是或．43-12-故选：D6．直线的一个方向向量为（ ） 230x y +-=A ． B ．C ．D ．()2,1()1,2()2,1-()1,2-【答案】D【分析】先求出直线的一个法向量，再求出它的一个方向向量. 【详解】直线的一个法向量为，230x y +-=()2,1设直线一个方向向量为，则有， (),a b 20a b +=故只有D 满足条件. 故选：D.7．对于任意的实数，直线恒过定点，则点的坐标为（ ） k 1y kx k =-+P P A ． B ．C ．D ．()1,1--()1,1-()1,1-()1,1【答案】D【分析】令参数的系数等于，即可得的值，即为定点的坐标. k 0,x y P 【详解】由可得， 1y kx k =-+()11y k x -=-令可得，此时， 10x -=1x =1y =所以直线恒过定点， 1y kx k =-+()1,1P 故选：D.8．点为圆上一动点，点到直线的最短距离为（ ） P 22(1)2x y -+=P 3y x =+A B ．1C D ．【答案】C【分析】首先判断直线与圆相离，则点到直线的最短距离为圆心到直线的距离再减去半P 3y x =+径，然后求出最短距离即可．【详解】解：圆的圆心为，半径到直线的距离22(1)2x y -+=(1,0)r =(2,0)30x y -+=为到直线的最短距离为圆心到直线d P 3y x =+的距离再减去半径．所以点到直线的最短距离为． P 20l x y -+=:=故选：C ．二、多选题9．下列方程表示的直线中，与直线垂直的是（ ） 210x y +-=A ． B ． 210x y -+=210x y -+=C ． D ．2410x y -+=4210x y -+=【答案】BC【分析】根据斜率确定正确选项. 【详解】直线的斜率为，210x y +-=2-直线、直线的斜率为，不符合题意. 210x y -+=4210x y -+=2直线、直线的斜率为，符合题意. 210x y -+=2410x y -+=12故选：BC10．下列说法正确的是（ ）A ．直线必过定点 ()2R y ax a a =-∈()2,0B ．直线在轴上的截距为1 13y x +=yC ．直线的倾斜角为10x +=120 D ．过点且垂直于直线的直线方程为 ()2,3-230x y -+=210x y ++=【答案】AD【分析】A 将方程化为点斜式即可知所过定点；B 令求截距；C 由方程确定斜率，根据斜率与0x =倾斜角的关系即可知倾斜角的大小；D 计算两直线斜率的乘积，并将点代入方程验证即可判断正误.【详解】A ：由直线方程有，故必过，正确； ()2y a x =-()2,0B ：令得，故在轴上的截距为－1，错误；0x =1y =-yC ：由直线方程知：斜率为，错误； 150︒D ：由，的斜率分别为，则有故相互垂直，将代入210x y ++=230x y -+=12,2-1212-⨯=-()2,3-方程，故正确. 2(2)310⨯-++=故选：AD11．(多选)若直线l ：ax ＋y －2－a ＝0在x 轴和y 轴上的截距相等，则直线l 的斜率为（ ） A ．1 B ．－1 C ．－2 D ．2【答案】BD【分析】对进行分类讨论，结合截距相等求得，进而求得直线的斜率. a a l 【详解】时，，不符合题意. 0a =:2l y =时，直线过， 0a ≠l ()20,2,,0a a a +⎛⎫+ ⎪⎝⎭依题意，22aa a++=解得或.2a =-1a =当时，，直线的斜率为. 2a =-:2l y x =2当时，，直线的斜率为.1a =:3l y x =-+1-故选：BD12．设等差数列的前项和是，已知，，正确的选项有（ ） {}n a n n S 120S >130S <A ．， B ．与均为的最大值 C ． D ．10a >0d <5S 6S n S 670a a +>70a <【答案】ACD【解析】利用等差数列的性质，，可得 ，()()11267121212=22++=a a a a S 670a a +>可得 ，，再根据等差数列的单调性判断。
福建省南安第一中学2017-2018学年高二上学期期中复习题一(圆锥曲线)
南安一中2017-2018学年高二年上学期期中复习卷（一）圆锥曲线一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1、平面内两定点A 、B 及动点P ，设甲是：“|PA|+|PB|是定值”，乙是：“点P 的轨迹是 以A ．B 为焦点的椭圆”，那么( )（A ）甲是乙成立的充分不必要条件 （B ）甲是乙成立的必要不充分条件 （C ）甲是乙成立的充要条件（D ）甲是乙成立的非充分非必要条件2、抛物线y ＝ax 2的准线方程是y －2＝0，则a 的值是( )（A ）18 （B ）－18（C ）8 （D ）－83、甲：“双曲线C 的方程为x a y b22221-=”，乙：“双曲线C 的渐近线方程为y ba x =±”，那么甲是乙的( )(A) 充分不必要条件 (B) 必要不充分条件 (C) 充要条件 (D) 既不充分也不必要条件4、双曲线221mx y +=的虚轴长是实轴长的2倍，则m =( ) （A ）14-（B ）4- （C ）4 （D ）145、已知椭圆方程为192522=+y x ，椭圆上点M 到椭圆的一个焦点F 的距离是2，N 是MF 的中点， 是椭圆的中心，那么线段ON 的长是( ) （A ）2（B ）4（C ）8（D ）23 6、从椭圆的短轴的一个端点看长轴的两个端点的视角为120º，那么此椭圆的离心率为( ) （A ）22 （B ）33 （C ）21 （D ）36 7、顶点在原点，以x 轴为对称轴的抛物线上一点的横坐标为6，此点到焦点的距离等于10，则抛物线焦点到准线的距离等于（ ）(A) 4 （B ）8 （C ）16 （D ）328、已知1F 、2F 为双曲线C:221x y -=的左、右焦点，点P 在C 上，∠1F P 2F =060，则 12||||PF PF = ( )（A ）2 （B ）4 （C ） 6 （D ）89、设抛物线28y x =的焦点为F ，准线为l ，P 为抛物线上一点，PA l ⊥，A 为垂足，如果直线AF 斜率为PF =( )（A ）（B ） 8 （C ） （D ） 1610、设椭圆12622=+y x 和双曲线1322=-y x 的公共焦点为21,F F ，P 是两曲线的一个公共点，则cos 21PF F ∠的值等于( )（A ）41 11、我国于03年10月15日成功发射神州五号卫星，并经四次变轨飞向月球.嫦娥一号绕地球运行的轨迹是以地球的地心为焦点的椭圆(地球半径忽略不计).若第一次变轨前卫星的近地点到地心的距离为m ，远地点到地心的距离为n ，第二次变轨后两距离分别为2m 、2n （近地点是指卫星到地面的最近距离，远地点是最远距离），则第一次变轨前的椭圆的离心率比第二次变轨后的椭圆的离心率( ) A.变大 B.变小 C.不变 D.以上都有可能12、下列三图中的多边形均为正多边形，M 、N 是所在边上的中点，双曲线均以图中的F 1、F 2为焦点，设图①、②、③中的双曲线的离心率分别为e 1，e 2，e 3，则( )（A ）e 1＞e 2＞e 3 （B ） e 1＜e 2＜e 3（C ）C ． e 1＝e 3＜e 2 （D ）e 1＝e 3＞e 2二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13、双曲线8kx 2-ky 2=8的一个焦点是（0，3），那么k 的值为 .14、如果椭圆的对称轴为坐标轴，短轴的一个端点与两焦点组成一正三角形，焦点在x 轴上，且a －c =3, 那么椭圆的方程是 .15、已知双曲线2222:1x y C a b-=的左焦点为,F C 与过原点的直线相交于,A B 两点,连接,AF BF ,若410,6,cos ABF 5AB AF ==∠=,则C 的离心率e = . 16、以双曲线的实轴为虚轴，虚轴为实轴的双曲线叫做原双曲线的共轭双曲线，若一条双曲线与它的 共轭双曲线的离心率分别为e 1，e 2，则当它们的实、虚轴都在变化时，e 21＋e 22的最小值是 . 三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
【精品】2018最新学年福建省泉州市南安一中高二上学期期中数学试卷和解析理科
2018学年福建省泉州市南安一中高二（上）期中数学试卷（理科）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的.
1．（5分）命题“若a＞b，则a﹣1＞b﹣1”的否命题是（）
A．若a＞b，则a﹣1≤b﹣1 B．若a＞b，则a﹣1＜b﹣1
C．若a≤b，则a﹣1≤b﹣1 D．若a＜b，则a﹣1＜b﹣1
2．（5分）已知点A（﹣3，1，﹣4），则点A关于x轴的对称点的坐标为（）
A．（﹣3，﹣1，4） B．（﹣3，﹣1，﹣4）C．（3，1，4）D．（3，﹣1，﹣4）
3．（5分）若椭圆经过点P（2，3），且焦点为F1（﹣2，0），F2（2，0），则这个椭圆的离心率等于（）
A．B．C．D．
4．（5分）“p或q是假命题”是“非p为真命题”的（）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分又不必要条件
5．（5分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N为棱AB与AD的中点，则异面直线MN与BD1所成角的余弦值是（）
A．B．C．D．
6．（5分）设双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别是F1、F2，过点F2的直线交双曲线右支于不同的两点M、N．若△MNF1为正三角形，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．
7．（5分）如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，则BC1与平面BB1D1D所成角的余弦值为（）。
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2017-2018学年福建省泉州市南安一中高二（上）期中数学试卷（理科）一.选择题（共12小题，每小题5分，只有一个选项正确，请把答案填在答题卡上）：1．（5分）等差数列{a n}的前n项和为S n，若a4=5，a7=8，则S10=（）A．65 B．66 C．67 D．682．（5分）若集合A={x||2x﹣1|＞3}，B={x|（2x+1）（x﹣3）＜0}，则A∩B是（）A．B．{x|2＜x＜3}C． D．3．（5分）已知a＜0，b＜﹣1，则下列不等式成立的是（）A．a＞＞B．＞＞a C．＞＞a D．＞a＞4．（5分）“b＞a”是“”成立的（）A．充要条件B．既不充分也不必要条件C．必要不充分条件 D．充分不必要条件5．（5分）已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率为，则C的渐近线方程为（）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±2x6．（5分）在△ABC中，=分别为角A，B，C的对应边），则△ABC的形状为（）A．正三角形B．等腰直角三角形C．直角三角形D．等腰三角形7．（5分）下列选项中说法正确的是（）A．若am2≥bm2，则a≥bB．命题“p∨q为真”是命题“p∧q为真”的必要条件C．若向量满足，则与的夹角为钝角D．“∀x∈R，x2﹣x≥0”的否定是“”8．（5分）已知变量x，y满足约束条件若目标函数z=ax+4by（a＞0，b＞0）在该约束条件下的最小值为2，则的最小值为（）A．25 B．26 C．27 D．不存在9．（5分）已知点F是双曲线=1（a＞0，b＞0）的左焦点，点E是该双曲线的右顶点，过点F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，△ABE是锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是（）A．（1，+∞）B．（1，2） C．（1，1+） D．（2，1+）10．（5分）数列{a n}满足a n+1==（）A．B．C．D．11．（5分）已知对于任意的x∈（1，+∞）恒成立，则（）A．a的最小值为﹣3 B．a的最小值为﹣4C．a的最大值为2 D．a的最大值为412．（5分）已知数列{a n}、{b n}满足a1=b1=1，a n+1=a n+2b n，b n+1=a n+b n，则下列结论正确的是（）A．只有有限个正整数n使得a n＜b nB．只有有限个正整数n使得a n＞b nC．数列{|a n﹣b n|}是递增数列D．数列{|﹣|}是递减数列二.填空题（共4小题，每小题5分，请把答案写在答题卡上）：13．（5分）“若a∉M∩P，则a∉M或a∉P”的逆否命题是．14．（5分）已知数列{a n}前n项和S n=﹣2n2+3n+1，则a n=．15．（5分）已知F1、F2是椭圆C：+=1（a＞b＞0）的两个焦点，P为椭圆C上一点，且⊥．若△PF1F2的面积为8，则b=．16．（5分）已知动点P（x，y）满足，则x2+y2﹣8x 的最小值为．三.解答题（共6题，要求写出解答过程或者推理步骤）：17．（10分）已知命题p：函数f（x）=|x﹣a|+x在[a2﹣2，+∞）上单调递增；命题q：∃x∈R，使得等式x2﹣4x+8a=0成立．若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数a的取值范围．18．（12分）在△ABC中a，b，c，分别是角A，B，C的对边，且2cosAcosC（tanAtanC ﹣1）=1．（I）求B的大小；（II）若D为AC的中点，且BD=1，求△ABC面积最大值．19．（12分）已知数列{a n}中，a1=1，a n+1=．（I）证明数列是等比数列，并求数列{a n}的通项公式；（II）求证：．20．（12分）如图，椭圆C：经过点P（1，），离心率e=，直线l的方程为x=4．（1）求椭圆C的方程；（2）AB是经过右焦点F的任一弦（不经过点P），设直线AB与直线l相交于点M，记PA，PB，PM的斜率分别为k1，k2，k3．问：是否存在常数λ，使得k1+k2=λk3？若存在，求λ的值；若不存在，说明理由．21．（12分）设各项均为正数的数列{a n}的前n项和S n，满足4S n=a﹣4n﹣1，且a1=1，公比大于1的等比数列{b n}满足b2=3，b1+b3=10．（1）求证数列{a n}是等差数列，并求其通项公式；（2）若c n=，求数列{b n}的前n项和T n；（3）在（2）的条件下，若c n≤t2对一切正整数n恒成立，求实数t的取值．22．（12分）设椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，过右焦点F2的直线l1与椭圆相交于A，B两点．（Ⅰ）设直线AF1，BF1的斜率分别是k1，k2，当时，求直线l1的方程；（Ⅱ）过右焦点F2作与直线l1垂直的直线l2，直线l2与椭圆相交于D，E两点，求四边形ADBE的面积S的取值范围．2017-2018学年福建省泉州市南安一中高二（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一.选择题（共12小题，每小题5分，只有一个选项正确，请把答案填在答题卡上）：1．（5分）等差数列{a n}的前n项和为S n，若a4=5，a7=8，则S10=（）A．65 B．66 C．67 D．68【解答】解：由等差数列的性质可得：a1+a10=a4+a7=5+8=13，则S10==5×13=65．故选：A．2．（5分）若集合A={x||2x﹣1|＞3}，B={x|（2x+1）（x﹣3）＜0}，则A∩B是（）A．B．{x|2＜x＜3}C． D．【解答】解：集合A={x||2x﹣1|＞3}={x|x＞2或x＜﹣1}，B={x|（2x+1）（x﹣3）＜0}={x|﹣＜x＜3}，则A∩B={x|2＜x＜3}，故选：B．3．（5分）已知a＜0，b＜﹣1，则下列不等式成立的是（）A．a＞＞B．＞＞a C．＞＞a D．＞a＞【解答】解：因为a＜0，b＜﹣1，所以，，又因为b2＞1，所以．故选：C．4．（5分）“b＞a”是“”成立的（）A．充要条件B．既不充分也不必要条件C．必要不充分条件 D．充分不必要条件【解答】解：⇔a2+b2＞2ab，可得：“b＞a”⇒“”，反之不成立，可能a＞b．∴“b＞a”是“”成立的充分不必要条件．故选：D．5．（5分）已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率为，则C的渐近线方程为（）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±2x【解答】解：由题意可得e==，即为c2=a2，由c2=a2+b2，可得b2=a2，即a=2b，双曲线的渐近线方程为y=±x，即为y=±2x．故选：D．6．（5分）在△ABC中，=分别为角A，B，C的对应边），则△ABC的形状为（）A．正三角形B．等腰直角三角形C．直角三角形D．等腰三角形【解答】解：∵，整理可得：cosA=，∴由余弦定理可得：=，∴可得a2+b2=c2，∴三角形是直角三角形．故选：C．7．（5分）下列选项中说法正确的是（）A．若am2≥bm2，则a≥bB．命题“p∨q为真”是命题“p∧q为真”的必要条件C．若向量满足，则与的夹角为钝角D．“∀x∈R，x2﹣x≥0”的否定是“”【解答】解：若am2≥bm2，m=0，则a≥b不一定成立，故A错误；命题“p∨q为真”是命题“p∧q为真”的必要不充分条件，故B正确；若向量满足，则与的夹角为钝角或平角，故C错误；“∀x∈R，x2﹣x≥0”的否定是“”，故D错误；故选：B．8．（5分）已知变量x，y满足约束条件若目标函数z=ax+4by（a＞0，b＞0）在该约束条件下的最小值为2，则的最小值为（）A．25 B．26 C．27 D．不存在【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（2，1），化目标函数z=ax+4by（a＞0，b＞0）为，由图可知，当直线过A时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值为2a+4b=2，则a+2b=1．∴=（）（a+2b）=1+16+≥17+=25．当且仅当b2=4a2时上式“=”成立．∴的最小值为25．故选：A．9．（5分）已知点F是双曲线=1（a＞0，b＞0）的左焦点，点E是该双曲线的右顶点，过点F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，△ABE是锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是（）A．（1，+∞）B．（1，2） C．（1，1+） D．（2，1+）【解答】解：根据双曲线的对称性，得△ABE中，|AE|=|BE|，∴△ABE是锐角三角形，即∠AEB为锐角由此可得Rt△AFE中，∠AEF＜45°，得|AF|＜|EF|∵|AF|==，|EF|=a+c∴＜a+c，即2a2+ac﹣c2＞0两边都除以a2，得e2﹣e﹣2＜0，解之得﹣1＜e＜2∵双曲线的离心率e＞1∴该双曲线的离心率e的取值范围是（1，2）故选：B．10．（5分）数列{a n}满足a n+1==（）A．B．C．D．=，【解答】解：根据题意，数列{a n}满足a n+1又由a1=＞，则a2=2a1﹣1=，a2=＜，则a3=2a2=，a3=＜，则a4=2a3=，a4=＞，则a5=2a4﹣1=，则有a5=a2，a6=a3，…；a n+3=a n，则a2017=a1+672×3=a1=，故选：B．11．（5分）已知对于任意的x∈（1，+∞）恒成立，则（）A．a的最小值为﹣3 B．a的最小值为﹣4C．a的最大值为2 D．a的最大值为4【解答】解：对于任意的x ∈（1，+∞）恒成立，化为：a 2+2a +2≤+x=f （x ）的最小值．f′（x ）=+1=，可得x=3时，函数f （x ）取得极小值即最小值． f （3）=5．∴a 2+2a +2≤5，化为：a 2+2a ﹣3≤0，即（a +3）（a ﹣1）≤0，解得﹣3≤a ≤1． 因此a 的最小值为﹣3． 故选：A ．12．（5分）已知数列{a n }、{b n }满足a 1=b 1=1，a n +1=a n +2b n ，b n +1=a n +b n ，则下列结论正确的是（ ）A ．只有有限个正整数n 使得a n ＜b nB ．只有有限个正整数n 使得a n ＞b nC ．数列{|a n ﹣b n |}是递增数列D ．数列{|﹣|}是递减数列【解答】解：根据题意可设数列{a n ﹣b n }，∴a n +1﹣b n +1=a n +2b n ﹣a n ﹣b n =（1﹣）a n ﹣（1﹣）b n =（1﹣）（a n ﹣b n ），∵a 1=b 1=1， ∴a 1﹣b 1=1﹣∴{a n ﹣b n }是以1﹣为首项，以1﹣为公比的等比数列，∴a n ﹣b n =（1﹣）n ，∴A ，B 不正确， 又公比q=1﹣，|q |=﹣1＜1，∴{|a n ﹣b n |}递减，故C 排除， |﹣|=•|a n ﹣b n |，易知{a n }，{b n }为正数且递增，故{}递减，{|a n﹣b n|}递减，、故D正确．故选：D．二.填空题（共4小题，每小题5分，请把答案写在答题卡上）：13．（5分）“若a∉M∩P，则a∉M或a∉P”的逆否命题是若a∈M且a∈P，则a ∈M∩P．【解答】解：“若a∉M∩P，则a∉M或a∉P”的逆否命题是“若a∈M且a∈P，则a∈M∩P”．故答案为：“若a∈M且a∈P，则a∈M∩P”．14．（5分）已知数列{a n}前n项和S n=﹣2n2+3n+1，则a n=．【解答】解：a1=S1=﹣2+3+1=2，a n=S n﹣S n﹣1=（﹣2n2+3n+1）﹣[﹣2（n﹣1）2+3（n﹣1）+1]=﹣4n+5，当n=1时，﹣4n+5=1≠a1，∴a n=．故答案为：a n=．15．（5分）已知F1、F2是椭圆C：+=1（a＞b＞0）的两个焦点，P为椭圆C上一点，且⊥．若△PF1F2的面积为8，则b=．【解答】解：根据题意，设|PF1|=m，|PF2|=n，P为椭圆C上一点，则有m+n=2a，变形可得m2+n2+2mn=4a2，①又由⊥，则有m2+n2=4c2，②①﹣②可得：2mn=4a2﹣4c2=4b2，③又由△PF1F2的面积为8，即mn=8，④联立③④可得：b2=8，则b=2，故答案为：2．16．（5分）已知动点P（x，y）满足，则x2+y2﹣8x的最小值为．【解答】解：由（）（+y）≥1，∵y+＞y+|y|≥0，∴﹣x≥=，∵函数f（x）=﹣x=是减函数，∴x≤y，∴原不等式组化为．该不等式组表示的平面区域如下图：由，解得A（，）．∵x2+y2﹣8x=（x﹣4）2+y2﹣16．由点到直线的距离公式可得，P（4，0）区域中A（，）的距离最小，所以x2+y2﹣8x的最小值为：．故答案为：．三.解答题（共6题，要求写出解答过程或者推理步骤）：17．（10分）已知命题p：函数f（x）=|x﹣a|+x在[a2﹣2，+∞）上单调递增；命题q：∃x∈R，使得等式x2﹣4x+8a=0成立．若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数a的取值范围．【解答】解：命题p：函数f（x）=|x﹣a|+x=，在[a2﹣2，+∞）上单调递增；∴a≤a2﹣2，解得a≤﹣1，或a≥2．命题q：∃x∈R，使得等式x2﹣4x+8a=0，则△=16﹣4×8a≥0，解得a≤．∵p∨q为真命题，p∧q为假命题，∴p与q必然一真一假．∴，或，解得a≥2，或．∴实数a的取值范围是∪[2，+∞）．18．（12分）在△ABC中a，b，c，分别是角A，B，C的对边，且2cosAcosC（tanAtanC ﹣1）=1．（I）求B的大小；（II）若D为AC的中点，且BD=1，求△ABC面积最大值．【解答】解：（I）由2cosAcosC（tanAtanC﹣1）=1，得，∴2（sinAsinC﹣cosAcosC）=1，∴，∴，又0＜B＜π，∴．（II）在△ABD中，由余弦定理得．…①在△CBD中，由余弦定理得，…②①②相加得，整理得a2+c2=4﹣ac，∵a2+c2≥2ac，∴，所以△ABC的面积，当且仅当时“=”成立．∴△ABC的面积的最大值为．19．（12分）已知数列{a n}中，a1=1，a n+1=．（I）证明数列是等比数列，并求数列{a n}的通项公式；（II）求证：．【解答】证明：（I）由题设数列{a n}中，a1=1，a n+1=，知，∴数列是首项为1，公比为1的等比数列，∴=1，即a n=2n﹣1，n∈N*；（II）∵=（﹣），∴++…+=（1﹣+﹣+…+﹣）=（1﹣）=﹣＜．20．（12分）如图，椭圆C：经过点P（1，），离心率e=，直线l的方程为x=4．（1）求椭圆C的方程；（2）AB是经过右焦点F的任一弦（不经过点P），设直线AB与直线l相交于点M，记PA，PB，PM的斜率分别为k1，k2，k3．问：是否存在常数λ，使得k1+k2=λk3？若存在，求λ的值；若不存在，说明理由．【解答】解：（1）椭圆C：经过点P （1，），可得①由离心率e=得=，即a=2c，则b2=3c2②，代入①解得c=1，a=2，b=故椭圆的方程为（2）方法一：由题意可设AB的斜率为k，则直线AB的方程为y=k（x﹣1）③代入椭圆方程并整理得（4k2+3）x2﹣8k2x+4k2﹣12=0设A（x1，y1），B（x2，y2），x1+x2=，④在方程③中，令x=4得，M的坐标为（4，3k），从而，，=k﹣注意到A，F，B共线，则有k=k AF=k BF，即有==k 所以k1+k2=+=+﹣（+）=2k﹣×⑤④代入⑤得k 1+k2=2k﹣×=2k﹣1又k3=k﹣，所以k1+k2=2k3故存在常数λ=2符合题意方法二：设B（x0，y0）（x0≠1），则直线FB的方程为令x=4，求得M（4，）从而直线PM的斜率为k3=，联立，得A（，），则直线PA的斜率k1=，直线PB的斜率为k2=所以k1+k2=+=2×=2k3，故存在常数λ=2符合题意21．（12分）设各项均为正数的数列{a n}的前n项和S n，满足4S n=a﹣4n﹣1，且a1=1，公比大于1的等比数列{b n}满足b2=3，b1+b3=10．（1）求证数列{a n}是等差数列，并求其通项公式；（2）若c n=，求数列{b n}的前n项和T n；（3）在（2）的条件下，若c n≤t2对一切正整数n恒成立，求实数t的取值．【解答】（1）证明：（1）当n≥2时，，=，=，所以a n＞0，=a n+2．解得：a n+1因为当n≥2时，{a n}是公差d=2的等差数列，a1=1，a2﹣a1=3﹣1=2，则{a n}是首项a1=1，公差d=2的等差数列，所以数列的通项公式为a n=2n﹣1．（2）由题意得，；则前n项和+…+①；+…+②，则①﹣②得：=+…+]﹣；解得：（3）对一切正整数n恒成立，﹣c n=﹣=≤0，由c n+1可得数列{c n}单调递减，即有最大值为，则解得t≥1或．即实数t的取值范围为．22．（12分）设椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，过右焦点F2的直线l1与椭圆相交于A，B两点．（Ⅰ）设直线AF1，BF1的斜率分别是k1，k2，当时，求直线l1的方程；（Ⅱ）过右焦点F2作与直线l1垂直的直线l2，直线l2与椭圆相交于D，E两点，求四边形ADBE的面积S的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）设A（x1，y1），B（x2，y2），当直线l1的斜率不存在时，可得A（1，），B（1，﹣），此时k1=k2=﹣，不合题意．…（1分）当直线l1的斜率存在时，设直线l1的斜率为k，则直线l1的方程为y=k（x﹣1），把y=k（x﹣1）代入椭圆方程中消去y，整理得（3+4k2）x2﹣8k2x+4k2﹣12=0，则有．…（3分）则k1k2====，…（5分）由，得k=，故直线l1的方程为y=．…（6分）（Ⅱ）当直线l1的斜率不存在时，可得A（1，），B（1，﹣），此时|AB|=3，|DE|=4．则S=|AB|×|DE|=6．…（7分）当直线l1的斜率存在，且不为零时，设直线l1的斜率为k．由（Ⅰ）知|AB|=x1﹣x2|==．…（8分）又直线l2的斜率为﹣，则|DE|=．…（9分）从而S=|AB|×|DE|==，设k2+1=t＞1，则有S==，…（10分）∵，∴则，综合有．所以四边形ADBE的面积S的取值范围为[]．…（12分）。