指数与指数函数基础练习题

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新高考数学一轮复习考点知识专题讲解与练习 11 指数与指数函数

新高考数学一轮复习考点知识专题讲解与练习考点知识总结11指数与指数函数高考概览高考在本考点的常考题型为选择题，分值为5分，中等难度考纲研读1.了解指数函数模型的实际背景2．理解有理数指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算3．理解指数函数的概念，理解指数函数的单调性，掌握指数函数图象通过的特殊点4．体会指数函数是一类重要的函数模型一、基础小题1．设2x＝8y＋1，9y＝3x－9，则x＋y的值为()A．18 B．21 C．24 D．27答案 D解析因为2x＝8y＋1＝23(y＋1)，所以x＝3y＋3，因为9y＝3x－9＝32y，所以x－9＝2y，解得x＝21，y＝6，所以x＋y＝27.2．化简(a>0，b>0)的结果是()A．ba B．ab C．a2b D．ab答案 D解析3.函数f(x)＝a x－b的图象如图，其中a，b为常数，则下列结论正确的是()A．a＞1，b＜0 B．a＞1，b＞0C．0＜a＜1，b＞0 D．0＜a＜1，b＜0答案 D解析由f(x)＝a x－b的图象可以观察出，函数f(x)＝a x－b在定义域上单调递减，所以0＜a＜1.函数f(x)＝a x－b的图象是在f(x)＝a x的基础上向左平移得到的，所以b＜0.故选D.4．已知a＝(2)43，b＝225，c＝913，则()A．b<a<c B．a<b<c C．b<c<a D．c<a<b答案 A解析5．函数f(x)＝x2－bx＋c满足f(x＋1)＝f(1－x)，且f(0)＝3，则f(b x)与f(c x)的大小关系是()A．f(b x)≤f(c x) B．f(b x)≥f(c x)C．f(b x)>f(c x) D．与x有关，不确定答案 A解析∵f(x＋1)＝f(1－x)，∴f(x)图象的对称轴为直线x＝1，由此得b＝2.又f(0)＝3，∴c＝3.∴f(x)在(－∞，1)上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增．若x≥0，则3x≥2x≥1，∴f(3x)≥f(2x).若x＜0，则3x＜2x＜1，∴f(3x)＞f(2x).∴f(3x)≥f(2x).故选A.6．已知x∈(0，＋∞)时，不等式9x－m·3x＋m＋1>0恒成立，则m的取值范围是() A．(2－22，2＋22) B．(－∞，2)C．(－∞，2＋22) D．[2＋22，＋∞)答案 C解析令t＝3x(t>1)，则由已知得函数f(t)＝t2－mt＋m＋1的图象在t∈(1，＋∞)上恒在x轴的上方，则对于方程f(t)＝0，有Δ＝(－m)2－4(m＋1)<0或⎩⎪⎨⎪⎧Δ≥0，m2≤1，f （1）＝1－m ＋m ＋1≥0，解得2－22<m <2＋22或m ≤2－22，所以m <2＋2 2.故选C. 7．已知实数x ，y 满足a x <a y (0<a <1)，则下列关系式恒成立的是( ) A ．1x 2＋1>1y 2＋1B ．ln(x 2＋1)>ln (y 2＋1)C ．sin x >sin yD ．x 3>y 3 答案 D解析因为实数x ，y 满足a x <a y (0<a <1)，所以x >y ，根据函数y ＝x 2的对称性和单调性，可知x 2，y 2的大小不确定，故A ，B 中的不等式不恒成立；根据正弦函数的单调性，可知C 中的不等式也不恒成立；由于函数f (x )＝x 3在R 上单调递增，所以x 3>y 3，所以D 中的不等式恒成立．故选D.8．(多选)设函数f (x )＝2x ，对于任意的x 1，x 2(x 1≠x 2)，下列命题中正确的是( ) A ．f (x 1＋x 2)＝f (x 1)·f (x 2) B ．f (x 1·x 2)＝f (x 1)＋f (x 2) C ．f （x 1）－f （x 2）x 1－x 2＞0D ．f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 1＋x 22＜f （x 1）＋f （x 2）2答案 ACD 解析9．(多选)已知函数f (x )＝e x －1－e －x ＋1，则下列说法正确的是( ) A ．函数f (x )的最小正周期是1 B ．函数f (x )是单调递增函数C ．函数f (x )的图象关于直线x ＝1轴对称D ．函数f (x )的图象关于(1，0)中心对称答案 BD解析函数f (x )＝e x －1－e －x ＋1，即f (x )＝e x －1－1e x －1，可令t ＝e x －1，即有y ＝t －1t ，由y ＝t －1t 在t ＞0时单调递增，t ＝e x －1在R 上单调递增，可得f (x )在R 上为增函数，则A 错误，B 正确；由f (2－x )＝e 1－x －e x －1，可得f (x )＋f (2－x )＝0，即有f (x )的图象关于点(1，0)对称，则C 错误，D 正确．故选BD.10．(多选)已知函数f (x )＝πx －π－x 2，g (x )＝πx ＋π－x2，则f (x )，g (x )满足( )A ．f (－x )＋g (－x )＝g (x )－f (x )B ．f (－2)＜f (3)C ．f (x )－g (x )＝π－xD ．f (2x )＝2f (x )g (x ) 答案 ABD解析 f (－x )＝π－x －πx 2＝－f (x )，g (－x )＝πx ＋π－x2＝g (x )，所以f (－x )＋g (－x )＝g (x )－f (x )，A 正确；因为函数f (x )为增函数，所以f (－2)＜f (3)，B 正确；f (x )－g (x )＝πx －π－x2－πx ＋π－x 2＝－2π－x 2＝－π－x，C 不正确；f (2x )＝π2x －π－2x 2＝2·πx －π－x 2·πx ＋π－x2＝2f (x )g (x )，D 正确．11．求值：0.064－13－⎝ ⎛⎭⎪⎫－590＋[(－2)3]－43＋16－0.75＋0.0112＝________．答案 14380解析原式＝0.4－1－1＋(－2)－4＋2－3＋0.1＝104－1＋116＋18＋110＝14380.12．已知max{a ，b }表示a ，b 两数中的最大值．若f (x )＝max{e |x |，e |x －2|}，则f (x )的最小值为________．答案 e解析由题意得，f (x )＝⎩⎨⎧e |x |，x ≥1，e |x －2|，x <1.当x ≥1时，f (x )＝e |x |＝e x ≥e(当x ＝1时，取等号)；当x <1时，f (x )＝e |x －2|＝e 2－x >e.故f (x )的最小值为f (1)＝e.二、高考小题13．(2022·天津高考)设a ＝30.7，b ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13－0.8，c ＝log 0.70.8，则a ，b ，c 的大小关系为( )A ．a ＜b ＜cB ．b ＜a ＜cC ．b ＜c ＜aD ．c ＜a ＜b 答案 D解析因为a ＝30.7＞1，b ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13－0.8＝30.8＞30.7＝a ，c ＝log 0.70.8＜log 0.70.7＝1，所以c ＜1＜a ＜b .故选D.14．(2022·全国Ⅲ卷)Logistic 模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I (t )(t 的单位：天)的Logistic 模型：I (t )＝K1＋e－0.23（t －53），其中K 为最大确诊病例数．当I (t *)＝0.95K 时，标志着已初步遏制疫情，则t *约为(ln 19≈3)( )A ．60B ．63C ．66D ．69 答案 C解析因为I (t )＝K1＋e －0.23（t －53），所以I (t *)＝K 1＋e －0.23（t *－53）＝0.95K ，则e0.23(t *－53)＝19，所以0.23(t *－53)＝ln 19≈3，解得t *≈30.23＋53≈66.故选C.15．(2022·北京高考)已知函数f (x )＝2x －x －1，则不等式f (x )＞0的解集是( ) A.(－1，1)B ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)C ．(0，1)D ．(－∞，0)∪(1，＋∞) 答案 D解析因为f (x )＝2x －x －1，所以f (x )＞0等价于2x ＞x ＋1，在同一直角坐标系中作出y ＝2x 和y ＝x ＋1的图象如图：两函数图象的交点坐标为(0，1)，(1，2)，所以不等式2x ＞x ＋1的解集为(－∞，0)∪(1，＋∞).所以不等式f (x )＞0的解集为(－∞，0)∪(1，＋∞).故选D.16．(2022·上海高考)已知常数a >0，函数f (x )＝2x 2x ＋ax 的图象经过点P ⎝ ⎛⎭⎪⎫p ，65，Q ⎝ ⎛⎭⎪⎫q ，－15.若2p ＋q ＝36pq ，则a ＝________．答案 6解析由已知条件知f (p )＝65，f (q )＝－15，所以⎩⎪⎨⎪⎧2p 2p ＋ap ＝65，①2q 2q ＋aq ＝－15， ②①＋②，得2p （2q ＋aq ）＋2q （2p ＋ap ）（2p ＋ap ）（2q ＋aq ）＝1，整理得2p ＋q ＝a 2pq ，又2p ＋q ＝36pq ， ∴36pq ＝a 2pq ，又pq ≠0，∴a 2＝36，∴a ＝6或a ＝－6，又a >0，∴a ＝6. 三、模拟小题17．(2022·云南曲靖陆良县联办高级中学模拟)函数y ＝ 1－⎝ ⎛⎭⎪⎫12x的定义域是( )A ．(0，＋∞)B ．(－∞，0)C ．[0，＋∞)D ．(－∞，0] 答案 C解析要使函数有意义，需满足1－⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ≥0，即⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ≤1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫120，解得x ≥0，因此，函数y ＝1－⎝ ⎛⎭⎪⎫12x的定义域为[0，＋∞).故选C. 18．(2022·湖北武汉高三开学考试)对于函数f (x )，若在定义域内存在实数x 0满足f (－x 0)＝－f (x 0)，则称函数f (x )为“倒戈函数”．设f (x )＝3x ＋m －1(m ∈R ，m ≠0)是定义在[－1，1]上的“倒戈函数”，则实数m 的取值范围是( )A ．⎣⎢⎡⎭⎪⎫－23，0B ．⎣⎢⎡⎦⎥⎤－23，－13C ．⎣⎢⎡⎦⎥⎤－23，0 D ．(－∞，0)答案 A解析 ∵f (x )＝3x ＋m －1是定义在[－1，1]上的“倒戈函数”，存在x 0∈[－1，1]满足f (－x 0)＝－f (x 0)，∴3－x 0＋m －1＝－3 x 0－m ＋1，∴2m ＝－3－x 0－3 x 0＋2，构造函数y ＝－3－x 0－3 x 0＋2，x 0∈[－1，1]，令t ＝3x 0，t ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤13，3，y ＝－1t －t ＋2＝2－⎝ ⎛⎭⎪⎫t ＋1t 在⎣⎢⎡⎦⎥⎤13，1上单调递增，在(1，3]上单调递减，∴t ＝1取得最大值0，t ＝13或t ＝3取得最小值－43，y ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－43，0，∴－43≤2m <0，∴－23≤m <0.故选A. 19．(多选)(2022·山东日照二模)若实数m ，n 满足5m －4n ＝5n －4m ，则下列关系式中可能成立的是( )A ．m ＝nB ．1<m <nC ．0<m <n <1D ．n <m <0 答案 ACD解析由题意，实数m ，n 满足5m －4n ＝5n －4m ，可化为4m ＋5m ＝5n ＋4n ，设y ＝f (x )＝4x ＋5x ，y ＝g (x )＝5x ＋4x ，由初等函数的性质，可得f (x )，g (x )都是单调递增函数，画出函数f (x )，g (x )的图象，如图所示，作直线y ＝t 0，当t 0<1时，n <m <0成立；当t 0＝1或t 0＝9时，m ＝n 成立；当1<t 0<9时，0<m <n <1成立；当t 0>9时，1<n <m 成立．综上，可知可能成立的为A ，C ，D.20．(多选)(2022·江苏淮安高三第一学期五校联考)高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设x ∈R ，用[x ]表示不超过x 的最大整数，则y ＝[x ]称为高斯函数，例如：[－3.5]＝－4，[2.1]＝2.已知函数f (x )＝e x 1＋e x －12，则关于函数g (x )＝[f (x )]的叙述中正确的是( )A ．g (x )是偶函数B ．f (x )是奇函数C ．f (x )在R 上是增函数D ．g (x )的值域是{－1，0，1} 答案 BC解析 ∵g (1)＝[f (1)]＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤e1＋e －12＝0，g (－1)＝[f (－1)]＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤1e1＋1e －12＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤1e ＋1－12＝－1，∴g (1)≠g (－1)，则g (x )不是偶函数，故A 错误；∵f (x )＝e x 1＋e x －12的定义域为R ，f (－x )＋f (x )＝e －x1＋e －x －12＋e x 1＋e x －12＝1e x1＋1e x＋e x 1＋e x －1＝11＋e x ＋e x1＋e x －1＝0，∴f (x )为奇函数，故B 正确；∵f (x )＝e x 1＋e x －12＝1＋e x－11＋e x －12＝12－11＋e x ，又e x在R 上单调递增，∴f (x )＝12－11＋e x 在R 上是增函数，故C 正确；∵e x ＞0，∴1＋e x ＞1，则0＜11＋e x＜1，可得－12＜12－11＋e x ＜12，即－12＜f (x )＜12.∴g (x )＝[f (x )]∈{－1，0}，故D 错误．故选BC. 21．(2022·南阳模拟)若函数f (x )＝2|x －a |(a ∈R )满足f (1＋x )＝f (1－x )，且f (x )在[m ，＋∞)上单调递增，则a ＝________，实数m 的最小值为________．答案 1 1解析因为f (1＋x )＝f (1－x )，所以函数f (x )的图象关于直线x ＝1对称，所以a ＝1.函数f (x )＝2|x －1|的图象如图所示．因为函数f (x )在[m ，＋∞)上单调递增，所以m ≥1，所以实数m 的最小值为1.22．(2022·福建漳州高三阶段考试)函数f (x )是定义在R 上的偶函数，且当x ≥0时，f (x )＝a x (a >1).若对任意的x ∈[0，2t ＋1]，均有f (x ＋t )≥[f (x )]3，则实数t 的取值范围是________．答案 ⎝ ⎛⎦⎥⎤－12，－49解析 ∵f (x )是定义在R 上的偶函数，且当x ≥0时，f (x )＝a x (a >1)，∴f (x )＝a |x |(a >1)，则[f (x )]3＝(a |x |)3＝a |3x |＝f (3x )，则f (x ＋t )≥[f (x )]3等价于f (x ＋t )≥f (3x )，当x ≥0时f (x )为增函数，则|x ＋t |≥|3x |，即8x 2－2tx －t 2≤0对任意x ∈[0，2t ＋1]恒成立，设g (x )＝8x 2－2tx －t 2，则⎩⎨⎧g （0）≤0g （2t ＋1）≤0⇔⎩⎨⎧－t 2≤0，27t 2＋30t ＋8≤0，解得－23≤t ≤－49，又2t ＋1＞0，∴－12＜t ≤－49.一、高考大题本考点在近三年高考中未涉及此题型．二、模拟大题1．(2022·黑龙江鹤岗一中期末)函数f(x)＝2x－a2x是奇函数．(1)求f(x)的解析式；(2)当x∈(0，＋∞)时，f(x)>m·2－x＋4恒成立，求m的取值范围．解(1)∵函数f(x)＝2x－a2x是奇函数，∴f(－x)＝2－x－a2－x ＝－a·2x＋12x＝－2x＋a2x＝－f(x)，故a＝1，故f(x)＝2x－12x.(2)当x∈(0，＋∞)时，f(x)>m·2－x＋4恒成立，即m＋1<(2x)2－4·2x在x∈(0，＋∞)上恒成立，令t＝2x，t>1，h(t)＝t2－4t＝(t－2)2－4(t>1)，显然h(t)在(1，＋∞)上的最小值是h(2)＝－4，故m ＋1<－4，解得m <－5.故m 的取值范围为(－∞，－5).2．(2022·湖北襄阳高三阶段考试)已知函数f (x )＝a |x ＋b |(a >0，a ≠1，b ∈R ). (1)若f (x )为偶函数，求实数b 的值；(2)若f (x )在区间[2，＋∞)上是增函数，试求实数a ，b 应满足的条件．解 (1)因为f (x )为偶函数，所以对任意的x ∈R ，都有f (－x )＝f (x )，即a |x ＋b |＝a |－x ＋b |，|x ＋b |＝|－x ＋b |，解得实数b ＝0.(2)记h (x )＝|x ＋b |＝⎩⎨⎧x ＋b ，x ≥－b ，－x －b ，x <－b .①当a >1时，f (x )在区间[2，＋∞)上是增函数，即h (x )在区间[2，＋∞)上是增函数，所以－b ≤2，即b ≥－2.②当0<a <1时，f (x )在区间[2，＋∞)上是增函数，即h (x )在区间[2，＋∞)上是减函数，但h (x )在区间[－b ，＋∞)上是增函数，故不存在a ，b 的值，使f (x )在区间[2，＋∞)上是增函数．所以f (x )在区间[2，＋∞)上是增函数时，实数a ，b 应满足的条件为a >1且b ≥－2. 3．(2022·宁夏银川一中期末)已知定义在R 上的奇函数f (x )，在x ∈(0，1)时，f (x )＝2x4x ＋1且f (－1)＝f (1).(1)求f (x )在x ∈[－1，1]上的解析式； (2)证明：当x ∈(0，1)时，f (x )<12；(3)若x ∈(0，1)，常数λ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫2，52，解关于x 的不等式f (x )>1λ.解 (1)∵f (x )是R 上的奇函数且x ∈(0，1)时，f (x )＝2x4x ＋1，∴f (0)＝0，当x ∈(－1，0)时，f (x )＝－f (－x )＝－2－x 4－x ＋1＝－2x4x ＋1，又f (－1)＝－f (1)，f (－1)＝f (1)， ∴f (－1)＝f (1)＝0.综上所述，当x ∈[－1，1]时，f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－2x 4x ＋1，x ∈（－1，0），2x 4x＋1，x ∈（0，1），0，x ∈{－1，0，1}．(2)证明：当x ∈(0，1)时，f (x )＝2x 4x ＋1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋12x －1，又2x ＋12x ≥22x ·12x ＝2，当且仅当2x ＝12x ，即x ＝0时取等号．∵x ∈(0，1)，∴2x ＋12x >2，∴f (x )<12. (3)当λ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫2，52时，1λ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫25，12，f (x )>1λ，即4x －λ·2x ＋1<0，设t ＝2x ∈(1，2)，不等式变为t 2－λt ＋1<0，∵λ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫2，52，∴Δ＝λ2－4>0， ∴λ－λ2－42<t <λ＋λ2－42.令g (λ)＝λ－λ2－42，λ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫2，52，g ′(λ)＝λ2－4－λ2λ2－4，又λ2－4<λ，∴g ′(λ)<0， ∴g (λ)在⎝ ⎛⎭⎪⎫2，52上单调递减，∴g ⎝ ⎛⎭⎪⎫52<g (λ)<g (2)，即12<λ－λ2－42<1.令h (λ)＝λ＋λ2－42，h (λ)在⎝ ⎛⎭⎪⎫2，52上单调递增， ∴h (2)<h (λ)<h ⎝ ⎛⎭⎪⎫52，即1<λ＋λ2－42<2，∴1<t <λ＋λ2－42，即0<x <log 2λ＋λ2－42.综上可知，不等式f (x )>1λ的解集是⎝ ⎛⎭⎪⎫0，log 2λ＋λ2－42. 4．(2022·山东枣庄高三模拟)已知函数f (x )＝e x ＋a e －x ，x ∈R . (1)当a ＝1时，证明：f (x )为偶函数；(2)若f (x )在[0，＋∞)上单调递增，求实数a 的取值范围；(3)若a ＝1，求实数m 的取值范围，使m [f (2x )＋2]≥f (x )＋1在R 上恒成立．解 (1)证明：当a ＝1时，f (x )＝e x ＋e －x ，定义域(－∞，＋∞)关于原点对称，而f (－x )＝e －x ＋e x ＝f (x )，所以f (x )为偶函数．(2)设x 1，x 2∈[0，＋∞)且x 1<x 2，则f (x 1)－f (x 2)＝e x 1＋a e －x 1－(e x 2＋a e －x 2) ＝（e x 1－e x 2）（e x 1＋x 2－a ）e x 1＋x 2.因为x 1<x 2，函数y ＝e x 为增函数，所以e x 1<e x 2，则e x 1－e x 2<0，又因为f (x )在[0，＋∞)上单调递增，所以f (x 1)<f (x 2)，故f (x 1)－f (x 2)<0，所以e x 1＋x 2－a >0恒成立，即a <e x 1＋x 2对任意的0≤x 1<x 2恒成立，所以a ≤1.故实数a 的取值范围为(－∞，1].(3)由(1)(2)知，函数f (x )＝e x ＋e －x 在(－∞，0]上单调递减，在[0，＋∞)上单调递增，所以其最小值为f (0)＝2，且f (2x )＝e 2x ＋e －2x ＝(e x ＋e －x )2－2，设t ＝e x＋e －x，则t ∈[2，＋∞)，1t ∈⎝ ⎛⎦⎥⎤0，12，则不等式m [f (2x )＋2]≥f (x )＋1恒成立，等价于m ·t 2≥t ＋1，即m ≥t ＋1t 2恒成立，而t ＋1t 2＝1t 2＋1t ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1t ＋122－14，当且仅当1t ＝12，即t ＝2时t ＋1t 2取得最大值34，故m ≥34.因此实数m 的取值范围为⎣⎢⎡⎭⎪⎫34，＋∞.。

高三数学指数与指数函数试题

高三数学指数与指数函数试题1.若则的值为 ____ ．【答案】２．【解析】因为，所以，故答案为：2.【考点】分段函数值的求法.2.已知，，则________.【答案】【解析】由得，所以，解得，故答案为.【考点】指数方程；对数方程.3.已知函数f(x)＝2|2x－m|(m为常数)，若f(x)在区间[2，＋∞)上是增函数，则m的取值范围是________．【答案】(－∞，4]【解析】令t＝|2x－m|，则t＝|2x－m|在区间[，＋∞)上单调递增，在区间(－∞，]上单调递减．而y＝2t为R上的增函数，所以要使函数f(x)＝2|2x－m|在[2，＋∞)上单调递增，则有≤2，即m≤4，所以m的取值范围是(－∞，4]．故填(－∞，4]．4.已知，则下列关系中正确的是（）A．a>b>c B．b>a>c C．a>c>b D．c>a>b【答案】A【解析】由已知得，，，，故a>b>c．【考点】指数函数的图象和性质.5.已知函数，若，且，则的最小值为（）. A．B．C．2D．4【答案】B【解析】因为，所以，整理得，又，所以，解得，即，因此.故正确答案为B.【考点】1.指数函数；2.基本不等式.6.若为正实数，则．【答案】1【解析】设所以因此【考点】指对数运算7.若为正实数，则．【答案】1【解析】设所以因此【考点】指对数运算8.已知函数，且函数有且只有一个零点，则实数的取值范围是( )A． B．. D．【答案】B【解析】如图，在同一坐标系中分别作出与的图象，其中a表示直线在y轴上截距，由图可知，当时，直线与只有一个交点.故选B.【考点】分段函数图像数形结合9.函数y＝a x－3＋3恒过定点________．【答案】(3，4)【解析】当x＝3时，f(3)＝a3－3＋3＝4，∴f(x)必过定点(3，4)．10.已知函数f(x)＝则f(2＋log23)＝________．【答案】【解析】由3<2＋log23<4，得3＋log23>4，所以f(2＋log23)＝f(3＋log23)＝11.若函数f(x)=a|2x-4|(a>0,a≠1)满足f(1)=,则f(x)的单调递减区间是()A．(-∞,2]B．[2,+∞)C．[-2,+∞)D．(-∞,-2]【答案】B【解析】由f(1)=得a2=,∴a=或a=-(舍),即f(x)=(.由于y=|2x-4|在(-∞,2]上单调递减,在[2,+∞)上单调递增,所以f(x)在(-∞,2]上单调递增,在[2,+∞)上单调递减,故选B.12.设，，，则的大小关系是 .【答案】【解析】由题意可知：，，，，，∴，∴.【考点】1.指数函数、对数函数的性质；2.比较大小.13.已知函数，则 .【答案】.【解析】.【考点】1.分段函数；2.指数与对数运算.14.已知函数则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】.【考点】函数与指数运算.15.函数的零点个数为A．1B．2C．3D．4【答案】B.【解析】令f(x)=0得.画出两个函数. 图像即可得交点的个数为两个.所以原函数的零点有两个. 故选B.本题关键是的图像的画法是将函数在负y半轴的图像沿x轴翻折.【考点】1.函数的零点问题.2.对数函数图像，指数函数图像的画法.3.函数绝对值的图像的画法.16.设，则的大小关系为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由分数指数幂与根式的关系知：，从而易知，故选A.【考点】1.分数指数幂与根式的互换；2.比较大小.17.函数的定义域为，若且时总有，则称为单函数．例如，函数是单函数．下列命题：①函数是单函数；②函数是单函数；③若为单函数，且，则；④函数在定义域内某个区间上具有单调性，则一定是单函数．其中的真命题是_________．(写出所有真命题的编号)【答案】③【解析】根据单函数的定义可知如果函数为单函数，则函数在其定义域上一定是单调递增或单调递减函数，即该函数为一一对应关系，据此分析可知①不是，因为该二次函数先减后增；②不是，因为该函数是先减后增；显然④的说话也不对，故真命题是③.【考点】新定义、函数的单调性，考查学生的分析、理解能力.18.设，则这四个数的大小关系是（）A．B．C．D．【答案】Ｄ．【解析】是上的减函数，，又．【考点】指数函数、对数函数及幂函数单调性的应用．19.二次函数y=ax2+b x与指数函数y=()x的图象只可能是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】解：根据指数函数y=()x可知a，b同号且不相等,二次函数y=ax2+bx的对称轴-＜0可排除B与D,,C，a-b＞0，a＜0，∴＞1，则指数函数单调递增，故C 不正确,选：A【考点】指数函数图象与二次函数图象点评：本题考查了同一坐标系中指数函数图象与二次函数图象的关系，根据指数函数图象确定出a、b的正负情况是求解的关键．20.计算：_____________【答案】4【解析】因为21. .若，，，则（）A．a>b>c B．b>a>c C．c>a>b D．b>c>a【答案】A【解析】因为，，，因此选A22. .计算（1）（2）【答案】（1）2；（2） 0【解析】本试题主要是考查了指数幂的运算性质和对数式的运算法则的运用。

指数函数基础练习.docx

练习题一,选择题1.下列函数是指数函数的是（）A.y = -2xB. y = 2x+,C. y = 2_xD. y=l x2.函数y =@—2尸在R上为增函数，则a的取值范围是（）A. a>0 且a7^1B. a>3C. a<3D. 2<a<33.函数y=厂2+1@〉0, a^l)的图象必经过点( )A. (0,1)B. (1,1)C. (2,0)D. (2,2)4.f(x)=|jl|x|, xGR,那么班0是()A.奇函数且在（0, + <-）上是增函数B.偶函数且在（0, + 8）上是增函数C.奇函数且在（0, + 8）上是减函数D.偶函数且在（0,5.方程广「命的解为（）A. 2B. -2C. -1D. 16.方程4^=令的解为()A. 2B. -2C. -1D. 17.某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次（一个分裂为两个）。

经过3个小时，这种细菌由1个nJ繁殖成（）A.511 个B.512 个C.1O23 个D1024 个8.在统一平面直角坐标系中，函数/（兀）8. 设a,b,c,d 都是不等于1的正数，y = a\y = h\y = c\y = d x 在同一•处标系中的图像如图所示，则a,b,c,d 的10. y= 0.3戶的值域是( )4. (-oo,0) B.[l,+x) C.(0,l] 0.(- oo,l]11. 当xe[-l,l]时函数/(x) = 3v -2的值域是()A. --,1 B\-1,1] C. 1,- D.[0,l3 3 2 2 1 1 | £ 512. 化简(/沪)(—3决质)十(丄，沪)的结果 ( ) A . 6a B • -a C . -9a D . 9a 2设指数函数/(x) = a x (a > 0卫主1),则下列等式中不正确的是(0,1] B • (04) C • (0,+o>)13. 14. f(nx) = [f(x)]n (n e Q) f(xyy=[f(x)]n {f(y)Y (n G N") 函数 y = (x-5)°4-(x-2p{x \ x 5,x 工 2} B . {x\x > 2}{x\x>5} D . {x\2< x < 5^x > 5}15. 函数/(x) = 2-,A 1的值域是16. 若指数函数y = (a + \)x 在(—oo, + 00)上是减函数，那么(A 、 0 < a < IB 、 -l<a <0C 、D 、 a <-11&函数/(x) = 2V , g(x) = x + 2,便.f(x) = g(x)成立的x 的值的集合() A 、是0 B 、有且只有一个元索C 、有两个元素D 、有无数个元素19.下列关系式中正确的是（）9 （ 1 \3 （ 1 \3 （ \ \3 A.-<2_L5 < 丄 B.- < - 3 \2 J（2 丿 \ 2> (1 < 1 \3 (1、 1 r 1 \i c. 2-1-5 < 1 —< A D.2 15 < - < 1 （2丿a二,填空题1. 两数y=pa"—1的定义域是（ — 8, 0],则实数a 的取值范围为 _________2. 函数 f （x ）=（*）_l, xe [ — 1, 2]的值域为 _______ ・3. 函数/（兀）=G 沏+1（。

指数与指数函数练习及答案

指数与指数函数一、选择题：1、化简1111132168421212121212-----⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，结果是（） A 、11321122--⎛⎫- ⎪⎝⎭B 、113212--⎛⎫- ⎪⎝⎭C 、13212-- D 、1321122-⎛⎫- ⎪⎝⎭2、44⎛⎛⎝⎝等于（） A 、16aB 、8aC 、4aD 、2a3、若1,0a b ><,且b b a a -+=则b b a a --的值等于（） A 、6B 、2±C 、2-D 、24、函数()2()1xf x a =-在R 上是减函数，则a 的取值范围是（） A 、1>a B 、2<a C、a < D、1a <<5、下列函数式中，满足1(1)()2f x f x +=的是( )A 、 1(1)2x + B 、14x +C 、2xD 、2x -6、已知,0a b ab >≠，下列不等式（1）22a b >；(2)22ab >；(3)ba 11<；(4)1133a b >；(5)1133a b⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭中恒成立的有（）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个 7、函数2121xx y -=+是（）A 、奇函数B 、偶函数C 、既奇又偶函数D 、非奇非偶函数 8、函数121xy =-的值域是（）A 、(),1-∞B 、()(),00,-∞+∞C 、()1,-+∞D 、()(,1)0,-∞-+∞ 9、已知01,1a b <<<-,则函数x y a b =+的图像必定不经过（） A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限10、一批设备价值a 万元，由于使用磨损，每年比上一年价值降低%b ，则n 年后这批设备的价值为（）A 、(1%)na b -B 、(1%)a nb -C 、[1(%)]n a b -D 、(1%)n a b - 11、若103,104x y ==，则10x y -= 。

(完整版)指数函数经典习题大全

指数函数习题新泰一中闫辉一、选择题1．下列函数中指数函数的个数是 ( ).①②③④A．0个 B．1个 C．2个 D．3个2．若，，则函数的图象一定在（）A．第一、二、三象限 B．第一、三、四象限C．第二、三、四象限 D．第一、二、四象限3．已知，当其值域为时，的取值范围是（）A． B．C． D．4．若，，下列不等式成立的是（）A． B． C． D．5．已知且，，则是（）A．奇函数 B．偶函数C．非奇非偶函数 D．奇偶性与有关6．函数（）的图象是（）7．函数与的图象大致是( ).8．当时，函数与的图象只可能是（）9．在下列图象中，二次函数与指数函数的图象只可能是（）10．计算机成本不断降低,若每隔3年计算机价格降低 ,现在价格为8100元的计算机,则9年后的价格为( ).A．2400元 B．900元 C．300元 D．3600元二、填空题1．比较大小：（1）；（2） ______ 1；（3） ______2．若，则的取值范围为_________．3．求函数的单调减区间为__________．4．的反函数的定义域是__________．5．函数的值域是__________ ．6．已知的定义域为 ,则的定义域为__________.7．当时, ,则的取值范围是__________.8．时，的图象过定点________ ．9．若 ,则函数的图象一定不在第_____象限.10．已知函数的图象过点 ,又其反函数的图象过点(2,0),则函数的解析式为____________.11．函数的最小值为____________.12．函数的单调递增区间是____________.13．已知关于的方程有两个实数解,则实数的取值范围是_________.14．若函数（且）在区间上的最大值是14，那么等于_________．三、解答题1．按从小到大排列下列各数：，，，，，，，2．设有两个函数与，要使（1）；（2），求、的取值范围．3．已知 ,试比较的大小.4．若函数是奇函数，求的值．5．已知，求函数的值域．6．解方程：（1）；（2）．7．已知函数（且）（1）求的最小值；（2）若，求的取值范围．8．试比较与的大小,并加以证明.9．某工厂从年到年某种产品的成本共下降了19%，若每年下降的百分率相等，求每年下降的百分率10．某工厂今年1月、2月、3月生产某产品分别为1万件、1.2件、1.3万件，为了估测以后每个月的产量，以这三个月的产品数量为依据，用一个函数模拟该产品的月产量与月份数的关系，模拟函数可以选用二次函数或函数（其中、、为常数），已知四月份该产品的产量为1.37万件，请问用以上哪个函数作为模拟函数较好？请说明理由．11．设，求出的值．12．解方程．参考答案：一、1．B 2．A 3．D 4．B 5．A 6．B 7．D 8．A 9．A 10．A二、1．（1）（2）（3）2． 3． 4．（0，1） 5．6． 7．8．恒过点（1，3） 9．四 10．11． 12． 13． 14．或三、1．解：除以外，将其余的数分为三类：（1）负数：（2）小于1的正数：，，（3）大于1的正数：，，在（2）中，；在（3）中，；综上可知说明：对几个数比较大小的具体方法是：（1）与0比，与1比，将所有数分成三类：，，，（2）在各类中两两比2．解：（1）要使由条件是，解之得（2）要使，必须分两种情况：当时，只要，解之得；当时，只要，解之得或说明：若是与比较大小，通常要分和两种情况考虑．3．4．解：为奇函数，，即，则，5．解：由得，即，解之得，于是，即，故所求函数的值域为6．解：（1）两边同除可得，令，有，解之得或，即或，于是或（2）原方程化为，即，由求根公式可得到，故7．解：（1），当即时，有最小值为（2），解得当时，；当时，．8．当时, > ,当时, > .9．解：设每年下降的百分率为，由题意可得，，，故每年下降的百分率为10%10．解：设模拟的二次函数为，由条件，，，可得，解得又由及条件可得，解得下面比较，与1.37的差，比的误差较小，从而作为模拟函数较好11．解：故12．解：令，则原方程化为解得或，即或（舍去），习题二1. 求不等式2741(0x x aa a -->>，1)a ≠且中x 的取值范围．2. . 指数函数xb y a ⎛⎫= ⎪⎝⎭的图象如图所示，求二次函数2y ax bx =+的顶点的横坐标的取值范围．3. 函数()xf x a =（0a >，且1a ≠）对于任意的实数x ，y 都有（）Ａ．()()()f xy f x f y =Ｂ．()()()f xy f x f y =+ Ｃ．()()()f x y f x f y +=Ｄ．()()()f x y f x f y +=+oyx14. 若11()()23x x <，则x 满足（）Ａ．0x > Ｂ．0x < Ｃ．0x ≤Ｄ．0x ≥5. (1)已知12()3a a -+=，求33a a -+；(2)已知21xa=，求33x xx xa a a a--++； (3)已知31xa -+=，求2362a ax x ---+的值．6. 已知函数()xf x a =（0a >，1a ≠）在[]22-，上函数值总小于2，求实数a 的取值范围． 7 已知函数()xxf x a a -=+（0a >，1a ≠），且(1)3f =，则(0)(1)(2)f f f ++的值是． 8. 若关于x 的方程22210xx a a +++=g 有实根，试求a 的取值范围．9. 当0a >且1a ≠时，函数2()3x f x a-=-必过定点．10. 设311x y a +=，22x y a -=其中0a >，且1a ≠．确定x 为何值时，有：（１）12y y =；（２）12y y >．11 当0a ≠时，函数y ax b =+和axy b =的图象是（）12. 函数()y f x =的图象与2xy =的图象关于x 轴对称，则()f x 的表达式为． 13. 若函数()()()21021x F x f x x ⎛⎫=+≠ ⎪-⎝⎭g 是偶函数，且()f x 不恒等于0，则()f x 为（）Ａ．奇函数Ｂ．偶函数Ｃ．可能是奇函数，也可能是偶函数Ｄ．非奇非偶函数14. 已知函数()()2211xf xg x x =-=-，，构造函数()F x 定义如下：当()()f x g x ≥时，()()F x f x =；当()()f x g x <时，()()F x g x =-，那么()F x （）Ａ．有最大值1，无最小值Ｂ．有最小值0，无最大值Ｃ．有最小值1-，无最大值Ｄ．无最小值，也无最大值15. 当0x >时，函数()()21xf x a =-的值总大于1，则实数a 的取值范围是．16. 已知函数()f x 满足对任意实数12x x <有()()12f x f x <且()()()1212f x x f x f x +=g 若写出一个满足这些条件的函数则这个函数可以写为．习题三一、选择题（每小题4分，共计40分） 1．下列各式中成立的一项是（）A ．7177)(m n mn = B ．3339= C ．43433)(y x y x +=+ D ．31243)3(-=-2．化简)31()3)((656131212132b a b a b a ÷-的结果（）A ．a 9-B ．a -C ．a 6D ．29a3．设指数函数)1,0()(≠>=a a a x f x，则下列等式中不正确．．．的是（）A ．f (x +y )=f(x )·f (y )B ．)()(y f x f y x f =-）（ C ．)()]([)(Q n x f nx f n∈=D ．)()]([·)]([)]([+∈=N n y f x f xy f nnn4．函数210)2()5(--+-=x x y（）A ．}2,5|{≠≠x x xB ．}2|{>x xC ．}5|{>x xD ．}552|{><<x x x 或 5．若指数函数xa y =在[－1,1]上的最大值与最小值的差是1，则底数a 等于（）A ．215+ B ．215- C ．215± D ．251± 6．方程)10(2||<<=a x ax 的解的个数为（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 0个或1个 7．函数||2)(x x f -=的值域是（）A ．]1,0(B ．)1,0(C ．),0(+∞D ．R8．函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤-=-0,0,12)(21x x x x f x ，满足1)(>x f 的x 的取值范围（）A ．)1,1(-B ． ),1(+∞-C ．}20|{-<>x x x 或D ．}11|{-<>x x x 或9．已知2)(xx e e x f --=，则下列正确的是（）A ．奇函数，在R 上为增函数B ．偶函数，在R 上为增函数C ．奇函数，在R 上为减函数D ．偶函数，在R 上为减函数 10．函数22)21(++-=x x y 得单调递增区间是（）A ．]1,(--∞B ．),2[+∞C ．]2,21[D ． ]21,1[-二、填空题（每小题4分，共计28分）11．已知0.622,0.6a b ==，则实数a b 、的大小关系为．12：不用计算器计算48373271021.097203225.0+-⎪⎭⎫⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛--π=___________． 13．不等式x x 283312--<⎪⎭⎫ ⎝⎛的解集是__________________________．14．已知{}2,1,0,1,2,3n ∈--，若11()()25n n ->-，则=n ___________．15．不等式2221212-++⎪⎭⎫ ⎝⎛<⎪⎭⎫⎝⎛a x axx 恒成立，则a 的取值范围是．16．定义运算：⎩⎨⎧>≤=⊗)()(b a b b a a b a ，则函数()xx x f -⊗=22的值域为_________________17.如图所示的是某池塘中的浮萍蔓延的面积(2m )与时间t (月)的关系:ty a =,有以下叙述: ① 这个指数函数的底数是2；② 第5个月时,浮萍的面积就会超过230m ； ③ 浮萍从24m 蔓延到212m 需要经过1.5个月； ④ 浮萍每个月增加的面积都相等；⑤ 若浮萍蔓延到22m 、23m 、26m 所经过的时间分别为1t 、2t 、3t ，则123t t t +=. 其中正确的是．三、解答题：（10+10+12=32分） 18．已知17a a -+=，求下列各式的值: （1）33221122a a a a----；（2）1122a a-+；（3）22(1)a a a -->.19.已知函数)1(122>-+=a a a y x x在区间[－1，1]上的最大值是14，求a 的值.t/月20.（1）已知m x f x+-=132)(是奇函数，求常数m 的值；（2）画出函数|13|-=xy 的图象，并利用图象回答：k 为何值时，方程|31|x k -=无解？有一解？有两解？参考答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案BADDCCADAC二、填空题（4*7=28分）11.b a >； 12.100； 13.}24|{-<>x x x 或； 14.－1或2 15.(-2, 2) ； 16.]1,0( 17.①②⑤ 三、解答题：（10+10+12=32分） 18．解: （1）原式=11113312222111112222()()()(1)1718a a a a a a a a a aa a--------++==++=+=--。

指数与指数函数测试题

修文县华驿私立中学2012-2013学年度第一学期单元测试卷（四）（内容：指数与指数函数满分：150 时间：120 制卷人：朱文艺）班级：学号：姓名：得分：一、选择题：（以下每小题均有A,B,C,D 四个选项，其中只有一个选项正确，请把你的正确答案填入相应的括号中，每小题5分，共60分）1. 化简［32)5(-］43的结果为（） A ．5 B ．5 C ．－5 D ．－5 2．某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次（一个分裂为两个）。

经过3个小时，这种细菌由1个可繁殖成（） A. 511个 B. 512个 C. 1023个 D. 1024个3.函数f(x)＝x21-的定义域是（）A. (]0,∞-B. [0，＋∞）C.（－∞，0）D.（－∞，＋∞） 4. 设.)32(,)32(2.15.1-==b a 那么实数a 、b 与1的大小关系正确的是 ( )A. 1<<a bB. 1<<b aC. a b <<1D. b a <<15．在同一平面直角坐标系中，函数ax x f =)(与xa x g =)(的图像可能是（）6．设dc b a ,,,都是不等于1的正数，xxxxd y c y by a y ====,,,在同一坐标系中的图像如图所示，则d c b a ,,,的大小顺序是） d c b a A <<<. c d b a B <<<. c d a b C <<<. d c a b D <<<.7. 函数xa x f )1()(2-=在R 上是减函数，则a 的取值范围是（）1.>a A2.<a B 2.<a C 21.<<a D8．函数121-=x y 的值域是（） )1,.(-∞A ),0()0,.(+∞-∞ B ),1.(+∞-C ),0()1,.(+∞--∞ D9．当1>a 时，函数11-+=x x a a y 是（）.A 奇函数 .B 偶函数 .C 既奇又偶函数 .D 非奇非偶函数10．函数0.(12>+=-a ay x 且)1≠a 的图像必经过点（）)1,0.(A )1,1.(B )0,2.(C )2,2.(D11．某厂1998年的产值为a 万元，预计产值每年以n ％递增，则该厂到2010年的产值（单位：万元）是（）n a A +1(.％13) n a B +1(.％12) n a C +1(.％11) n D -1(910.％12) 12．若函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧a x，x >1(4－a2)x ＋2，x ≤1是R 上的增函数，则实数a 的取值范围为( ) A ．(1，＋∞) B ．(1,8) C ．(4,8)D ．[4,8)二、填空题(每题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13.已知)(x f 是指数函数，且255)23(=-f ，则=)3(f . 14.设10<<a ，使不等式531222+-+->x xx x a a成立的x 的集合是 .15.函数x x y 28)13(0-+-=的定义域为 . 16.函数xx y -=22的单调递增区间为 .三、解答题(共6小题，共70分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. (本题满分10分) 已知函数f (x )＝a －12x＋1，且f (x )为定义在R 上的奇函数，试求a 的值。

高一数学指数运算及指数函数试题(有答案)

高一数学指数运算及指数函数试题一．选择题1．若xlog 23=1，则3x+9x的值为（B）A．3B．6C．2D．解：由题意x=，所以3x==2，所以9x=4，所以3x+9x=6故选B2．若非零实数a、b、c满足，则的值等于（B）A．1B．2C．3D．4解答：解：∵，∴设=m，a=log5m，b=log2m，c=2lgm，∴==2lgm（log m5+log m2）=2lgm•log m10=2．故选B．3．已知，则a等于（）A．B．C． 2 D． 4解：因为所以解得a=4故选D4．若a＞1，b＞1，p=，则a p等于（）A．1B．b C．l og b a D．a log b a解：由对数的换底公式可以得出p==log a（log b a），因此，a p等于log b a．故选C．5．已知lg2=a，10b=3，则log125可表示为（C）A．B．C．D．解：∵lg2=a，10b=3，∴lg3=b，∴log125===．故选C．6．若lgx﹣lgy=2a，则=（C）A．3a B．C．a D．解：∵lgx﹣lgy=2a，∴lg﹣lg=lg﹣lg=（lg﹣lg）=lg=（lgx﹣lgy）=•2a=a；故答案为C．7．已知函数，若实数a，b满足f（a）+f（b﹣2）=0，则a+b= A．﹣2 B．﹣1 C．0D．2解：f（x）+f（﹣x）=ln（x+）+ln（﹣x+=0∵f（a）+f（b﹣2）=0∴a+（b﹣2）=0∴a+b=2故选D．8．=（）A．1B．C．﹣2 D．解：原式=+2×lg2+lg5=+lg2+lg5=+1=，故选B．9．设，则=（）A．1B．2C．3D．4解：∵，∴==（）+（）+（）==3故选C10．，则实数a的取值区间应为（C）A．（1，2）B．（2，3）C．（3，4）D．（4，5）解：=log34+log37=log328∵3=log327＜log328＜log381=4∴实数a的取值区间应为（3，4）故选C．11．若lgx﹣lgy=a，则=（A）A．3a B．C．a D．解：=3（lgx﹣lg2）﹣3（lgy﹣lg2）=3（lgx﹣lgy）=3a故选A．12．设，则（）A．0＜P＜1 B．1＜P＜2 C．2＜P＜3 D．3＜P＜4 解：=log112+log113+log114+log115=log11（2×3×4×5）=log11120．∴log1111=1＜log11120＜log11121=2．故选B．13．已知a，b，c均为正数，且都不等于1，若实数x，y，z满足，则abc的值等于（A）A．1B．2C．3D．4解：∵a，b，c均为正数，且都不等于1，实数x，y，z满足，∴设a x=b y=c z=k（k＞0），则x=log a k，y=log b k，z=log c k，∴=log k a+log k b+log k c=log k abc=0，∴abc=1．故选A．14．化简a2•••的结果是（C）A．a B．C．a2D．a3解：∵a2•••=a2•••==a2，故选C15．若x，y∈R，且2x=18y=6xy，则x+y为（）A．0B．1C．1或2 D．0或2解：因为2x=18y=6xy，（1）当x=y=0时，等式成立，则x+y=0；（2）当x、y≠0时，由2x=18y=6xy得，xlg2=ylg18=xylg6，由xlg2=xylg6，得y=lg2/lg6，由ylg18=xylg6，得x=lg18/lg6，则x+y=lg18/lg6+lg2/lg6=（lg18+lg2）/lg6=lg36/lg6=2lg6/lg6=2．综上所述，x+y=0，或x+y=2．故选D．16．若32x+9=10•3x，那么x2+1的值为（D）A．1B．2C．5D．1或5解：令3x=t，（t＞0），原方程转化为：t2﹣10t+9=0，所以t=1或t=9，即3x=1或3x=9所以x=0或x=2，所以x2+1=1或5故选Dx x2A．﹣2＜a＜2 B．C．D．解；令t=2x，则t＞0若二次函数f（t）=t2﹣at+a2﹣3在（0，+∞）上有2个不同的零点，即0=t2﹣at+a2﹣3在（0，+∞）上有2个不同的根∴解可得，即故选D18．若关于x的方程=3﹣2a有解，则a的范围是（A）A．≤a＜B．a≥C．＜a＜D．a＞解：∵1﹣≤1，函数y=2x在R上是增函数，∴0＜≤21=2，故0＜3﹣2a≤2，解得≤a＜，故选A．二．填空题19．，则m=10．解：由已知，a=log2m，b=log5m．∴+=log m2+log m5=log m10=1∴m=10故答案为：10．20．已知x+y=12，xy=9，且x＜y，则=．解：由题设0＜x＜y∵xy=9，∴∴x+y﹣2==12﹣6=6x+y+2==12+6=18∴=，=∴=故答案为：21．化简：=（或或）．解：====．故答案为：（或或）．22．=1．解：===1．故答案为：1．23．函数在区间[﹣1，2]上的值域是[，8]．解：令g（x）=x2﹣2x=（x﹣1）2﹣1，对称轴为x=1，∴g（x）在[﹣1，1]上单调减，在[1，8]上单调递增，又f（x）=2g（x）为符合函数，∴f（x）=2g（x）在[﹣1，1]上单调减，在[1，，2]上单调递增，∴f（x）min=f（1）==；又f（﹣1）==23=8，f（2）==1，∴数在区间[﹣1，2]上的值域是[，8]．故答案为：[，8]．24．函数的值域为（0，8]．解：令t=x2+2|x|﹣3==结合二次函数的性质可得，t≥﹣3∴，且y＞0故答案为：（0，8]．25．函数（﹣3≤x≤1）的值域是[3﹣9，39]，单调递增区间是（﹣2，+∞）．．解：可以看做是由y=和t=﹣2x2﹣8x+1，两个函数符合而成，第一个函数是一个单调递减函数，要求原函数的值域，只要求出t=﹣2x2﹣8x+1，在[1，3]上的值域就可以，t∈[﹣9，9]此时y∈[3﹣9，39]函数的递增区间是（﹣∞，﹣2]，故答案为：[3﹣9，39]；（﹣2，+∞）三．解答题26．计算：（1）；（2）．解：（1）==（2）===2+2﹣lg3+lg2+lg3﹣lg2+2=627．（1）若，求的值；（2）化简（a＞0，b＞0）．解：（1）∵，∴x+x﹣1=9﹣2=7，x2+x﹣2=49﹣2=47，∴==3×6=18，∴==．（2）∵a ＞0，b ＞0，∴====．28．已知函数f （x ）=4x ﹣2x+1+3．（1）当f （x ）=11时，求x 的值；（2）当x ∈[﹣2，1]时，求f （x ）的最大值和最小值．解：（1）当f （x ）=11，即4x ﹣2x+1+3=11时，（2x ）2﹣2•2x ﹣8=0 ∴（2x ﹣4）（2x +2）=0 ∵2x ＞02x +2＞2，∴2x ﹣4=0，2x =4，故x=2﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）（2）f （x ）=（2x ）2﹣2•2x +3 （﹣2≤x ≤1）令∴f （x ）=（2x ﹣1）2+2当2x =1，即x=0时，函数的最小值f min （x ）=2﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）当2x =2，即x=1时，函数的最大值f max （x ）=3﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）29．已知函数||22)(x x x f -=. （1）若2)(=x f ，求x 的值；（2）若0)()2(2≥+t mf t f t 对于]2,1[∈t 恒成立，求实数m 的取值范围。

指数函数习题及答案完整版

指数函数习题及答案Document serial number【NL89WT-NY98YT-NC8CB-NNUUT-NUT108】指数函数习题一、选择题1．定义运算ab＝，则函数f(x)＝12x的图象大致为( )2．函数f(x)＝x2－bx＋c满足f(1＋x)＝f(1－x)且f(0)＝3，则f(b x)与f(c x)的大小关系是( )A．f(b x)≤f(c x)B．f(b x)≥f(c x)C．f(b x)>f(c x)D．大小关系随x的不同而不同3．函数y＝|2x－1|在区间(k－1，k＋1)内不单调，则k的取值范围是( ) A．(－1，＋∞)B．(－∞，1)C．(－1,1) D．(0,2)4．设函数f(x)＝ln[(x－1)(2－x)]的定义域是A，函数g(x)＝lg(－1)的定义域是B，若AB，则正数a的取值范围( )A．a>3 B．a≥3C．a> D．a≥5．已知函数f(x)＝若数列{a n}满足a n＝f(n)(n∈N*)，且{a n}是递增数列，则实数a的取值范围是( )A．[，3) B．(，3)C．(2,3) D．(1,3)6．已知a>0且a≠1，f(x)＝x2－a x，当x∈(－1,1)时，均有f(x)<，则实数a 的取值范围是( )A．(0，]∪[2，＋∞)B．[，1)∪(1,4]C．[，1)∪(1,2]D．(0，)∪[4，＋∞)二、填空题7．函数y＝a x(a>0，且a≠1)在[1,2]上的最大值比最小值大，则a的值是________．8．若曲线|y|＝2x＋1与直线y＝b没有公共点，则b的取值范围是________．9．(2011·滨州模拟)定义：区间[x1，x2](x1<x2)的长度为x2－x1.已知函数y＝2|x|的定义域为[a，b]，值域为[1,2]，则区间[a，b]的长度的最大值与最小值的差为________．三、解答题10．求函数y＝211．(2011·银川模拟)若函数y＝a2x＋2a x－1(a>0且a≠1)在x∈[－1,1]上的最大值为14，求a的值．12．已知函数f(x)＝3x，f(a＋2)＝18，g(x)＝λ·3ax－4x的定义域为[0,1]．(1)求a的值；(2)若函数g(x)在区间[0,1]上是单调递减函数，求实数λ的取值范围．指数函数答案1.解析：由ab＝得f(x)＝12x＝答案：A2.解析：∵f (1＋x )＝f (1－x )，∴f (x )的对称轴为直线x ＝1，由此得b ＝2. 又f (0)＝3，∴c ＝3.∴f (x )在(－∞，1)上递减，在(1，＋∞)上递增．若x ≥0，则3x ≥2x ≥1，∴f (3x )≥f (2x )．若x <0，则3x <2x <1，∴f (3x )>f (2x )． ∴f (3x )≥f (2x )．答案：A3.解析：由于函数y ＝|2x －1|在(－∞，0)内单调递减，在(0，＋∞)内单调递增，而函数在区间(k －1，k ＋1)内不单调，所以有k －1<0<k ＋1，解得－1<k <1. 答案：C4.解析：由题意得：A ＝(1,2)，a x －2x >1且a >2，由AB 知a x －2x >1在(1,2)上恒成立，即a x －2x －1>0在(1,2)上恒成立，令u (x )＝a x －2x －1，则u ′(x )＝a x ln a －2x ln2>0，所以函数u (x )在(1,2)上单调递增，则u (x )>u (1)＝a －3，即a ≥3. 答案：B5.解析：数列{a n }满足a n ＝f (n )(n ∈N *)，则函数f (n )为增函数，注意a 8－6>(3－a )×7－3，所以，解得2<a <3. 答案：C6.解析：f (x )<x 2－a x <x 2－<a x ，考查函数y ＝a x 与y ＝x 2－的图象，当a >1时，必有a －1≥，即1<a ≤2，当0<a <1时，必有a ≥，即≤a <1，综上，≤a <1或1<a ≤2. 答案：C7.解析：当a >1时，y ＝a x 在[1,2]上单调递增，故a 2－a ＝，得a ＝.当0<a <1时，y ＝a x 在[1,2]上单调递减，故a －a 2＝，得a ＝.故a ＝或. 答案：或8.解析：分别作出两个函数的图象，通过图象的交点个数来判断参数的取值范围．曲线|y |＝2x ＋1与直线y ＝b 的图象如图所示，由图象可得：如果|y |＝2x ＋1与直线y ＝b 没有公共点，则b 应满足的条件是b ∈[－1,1]．答案：[－1,1]9.解析：如图满足条件的区间[a ，b ]，当a ＝－1，b ＝0或a ＝0，b ＝1时区间长度最小，最小值为1，当a ＝－1，b ＝1时区间长度最大，最大值为2，故其差为1. 答案：110.解：要使函数有意义，则只需－x 2－3x ＋4≥0，即x 2＋3x －4≤0，解得－4≤x ≤1.∴函数的定义域为{x |－4≤x ≤1}．令t ＝－x 2－3x ＋4，则t ＝－x 2－3x ＋4＝－(x ＋)2＋，∴当－4≤x ≤1时，t max ＝，此时x ＝－，t min ＝0，此时x ＝－4或x ＝1. ∴0≤t ≤.∴0≤≤.∴函数y ＝2341()2x x --+[，1]．由t ＝－x 2－3x ＋4＝－(x ＋)2＋(－4≤x ≤1)可知，当－4≤x ≤－时，t 是增函数，当－≤x ≤1时，t 是减函数．根据复合函数的单调性知：y ＝1()2[－4，－]上是减函数，在[－，1]上是增函数．∴函数的单调增区间是[－，1]，单调减区间是[－4，－]．11.解：令a x ＝t ，∴t >0，则y ＝t 2＋2t －1＝(t ＋1)2－2，其对称轴为t ＝－1.该二次函数在[－1，＋∞)上是增函数．①若a >1，∵x ∈[－1,1]，∴t ＝a x ∈[，a ]，故当t ＝a ，即x ＝1时，y max ＝a 2＋2a －1＝14，解得a ＝3(a ＝－5舍去)． ②若0<a <1，∵x ∈[－1,1]，∴t ＝a x∈[a ，]，故当t ＝，即x ＝－1时， y max ＝(＋1)2－2＝14. ∴a ＝或－(舍去)．综上可得a ＝3或.12.解：法一：(1)由已知得3a ＋2＝183a ＝2a ＝log 32. (2)此时g (x )＝λ·2x －4x ，设0≤x 1<x 2≤1，因为g (x )在区间[0,1]上是单调减函数，所以g (x 1)－g (x 2)＝(2x 1－2x 2)(λ－2x 2－2x 1)>0恒成立，即λ<2x 2＋2x 1恒成立．由于2x 2＋2x 1>20＋20＝2，所以实数λ的取值范围是λ≤2. 法二：(1)同法一．(2)此时g (x )＝λ·2x －4x ，因为g (x )在区间[0,1]上是单调减函数，所以有g ′(x )＝λln2·2x －ln4·4x ＝ln2[－2·(2x )2＋λ·2x ]≤0成立．设2x ＝u ∈[1,2]，上式成立等价于－2u 2＋λu ≤0恒成立．因为u ∈[1,2]，只需λ≤2u 恒成立，所以实数λ的取值范围是λ≤2.。

指数与指数函数练习题

指数与指数函数练习题指数与指数函数练习题一、指数的基本概念指数是数学中一个重要的概念，它与指数函数密切相关。

在学习指数与指数函数之前，我们首先需要了解指数的基本概念。

指数是表示一个数的幂次的方式。

例如，2³中的3就是指数，表示2的3次幂。

指数可以是整数、分数、甚至是负数。

当指数为正整数时，它表示一个数的重复乘法；当指数为分数时，它表示一个数的开方；当指数为负数时，它表示一个数的倒数的幂。

二、指数函数的定义与性质指数函数是以指数为自变量、以底数为底的函数。

常见的指数函数有以e为底的自然指数函数和以10为底的常用对数函数。

自然指数函数的定义为y = e^x，其中e是一个无理数，约等于2.71828。

自然指数函数具有以下性质：1. 自然指数函数的图像是递增的，即随着x的增加，y也随之增加。

2. 自然指数函数的导数等于函数本身，即dy/dx = e^x。

3. 自然指数函数的反函数是对数函数，即y = ln(x)。

常用对数函数的定义为y = log10(x)，其中log10表示以10为底的对数。

常用对数函数具有以下性质：1. 常用对数函数的图像是递增的，即随着x的增加，y也随之增加。

2. 常用对数函数的导数等于1除以x的自然对数，即dy/dx = 1/(xln10)。

3. 常用对数函数的反函数是指数函数，即y = 10^x。

三、指数函数的练习题为了更好地理解指数函数的性质和应用，下面给出一些指数函数的练习题。

1. 计算以下指数函数的值：a) f(x) = 2^3，当x = 2时；b) g(x) = 5^(-2)，当x = 0时；c) h(x) = 10^(1/2)，当x = -1时。

2. 求以下指数函数的导数：a) f(x) = e^x；b) g(x) = 3^x；c) h(x) = 2^(2x)。

3. 求以下指数函数的反函数：a) f(x) = ln(x)；b) g(x) = log10(x)；c) h(x) = ln(2x)。

高三数学指数练习题

高三数学指数练习题1. 指数的基础计算a) 计算：2^5 × 2^3b) 计算：3^4 ÷ 3^2c) 计算：(4^2)^32. 指数的乘法法则a) 计算：(2^3) × (2^4) × (2^2)b) 计算：(5^2) × (5^3)c) 计算：(10^3) × (10^(-2))3. 指数的除法法则a) 计算：(3^6) ÷ (3^4)b) 计算：(4^5) ÷ (4^2)c) 计算：(6^(-3)) ÷ (6^(-5))4. 指数的幂乘法则a) 计算：(2^3)^4b) 计算：(3^2)^5c) 计算：(5^(-2))^(-3)5. 指数函数方程a) 求解方程：2^(x+2) = 8b) 求解方程：5^(2x) = 125c) 求解方程：3^(3x-1) = 96. 科学计数法a) 将6,750,000以科学计数法表示b) 将0.0000375以科学计数法表示c) 将5.2 × 10^(-4)与2.6 × 10^2相乘，并以科学计数法表示答案7. 算术平方根与指数运算a) 计算：√(4^4)b) 计算：√(6^3)c) 将2^4 + 2^3化简为幂指数形式8. 指数运算的应用a) 用指数运算表示2的平方b) 用指数运算表示1/4的平方c) 根据指数运算的性质，比较3^5和5^3的大小9. 指数函数的图像与性质a) 描绘y = 2^x的图像b) 描绘y = 1/3^x的图像c) 描述指数函数的增减性和奇偶性10. 实际问题中的指数应用a) 某城市种植的植物数量每年以10%的速度递增，如果初始时有1000棵，则经过5年将有多少棵？b) 某药物的剂量每4小时减少一半，如果初始剂量是100毫克，则经过8小时后剩余多少毫克？c) 某货币每年贬值5%，如果初始价值为5000元，则经过10年后价值约为多少元？这是一个高三数学指数练习题的题目清单，通过解答这些问题，你可以巩固和提高自己在指数运算方面的理解和运用能力。

指数函数习题(经典含答案及详细解析)

指数函数习题一、选择题1．定义运算⎩⎨⎧>≤=⊗ba b b a a b a ，则函数xx f 21)(⊗=的图象大致为( )2．函数f (x )＝x 2－bx ＋c 满足f (1＋x )＝f (1－x )且f (0)＝3，则f (b x )与f (c x)的大小关系是( ) A ．f (b x)≤f (c x) B ．f (b x)≥f (c x) C ．f (b x)>f (c x)D ．大小关系随x 的不同而不同3．函数y ＝|2x－1|在区间(k －1，k ＋1)内不单调，则k 的取值范围是( ) A ．(－1，＋∞) B ．(－∞，1) C ．(－1,1)D ．(0,2)4．设函数f (x )＝ln[(x －1)(2－x )]的定义域是A ，函数g (x )＝lg(a x－2x－1)的定义域是B ，若A ⊆B ，则正数a 的取值范围( )A ．a >3B ．a ≥3C ．a > 5D ．a ≥55．已知函数⎩⎨⎧>≤--=-77)3)(3()(6x a x x a x f x ，若数列{a n }满足a n ＝f (n )(n ∈N *)，且{a n }是递增数列，则实数a 的取值范围是( ) A ．[94，3)B ．(94，3)C ．(2,3)D ．(1,3)6．已知a >0且a ≠1，f (x )＝x 2－a x，当x ∈(－1,1)时，均有f (x )<12，则实数a 的取值范围是( )A ．(0，12]∪[2，＋∞)B ．[14，1)∪(1,4]C ．[12，1)∪(1,2]D ．(0，14)∪[4，＋∞)二、填空题7．函数y ＝a x(a >0，且a ≠1)在[1,2]上的最大值比最小值大a2，则a 的值是________．8．若曲线|y |＝2x＋1与直线y ＝b 没有公共点，则b 的取值范围是________．9．(2011·滨州模拟)定义：区间[x 1，x 2](x 1<x 2)的长度为x 2－x 1.已知函数y ＝2|x |的定义域为[a ，b ]，值域为[1,2]，则区间[a ，b ]的长度的最大值与最小值的差为________．三、解答题 10．求函数y ＝2342x x ---+的定义域、值域和单调区间．11．(2011·银川模拟)若函数y ＝a 2x＋2a x－1(a >0且a ≠1)在x ∈[－1,1]上的最大值为14，求a 的值．12．已知函数f (x )＝3x，f (a ＋2)＝18，g (x )＝λ·3ax－4x的定义域为[0,1]． (1)求a 的值；(2)若函数g (x )在区间[0,1]上是单调递减函数，求实数λ的取值范围．指数函数答案1.解析：由a ⊗b ＝⎩⎪⎨⎪⎧a a ≤b ba >b得f (x )＝1⊗2x＝⎩⎪⎨⎪⎧2xx ≤0，1x >0.答案：A2. 解析：∵f (1＋x )＝f (1－x )，∴f (x )的对称轴为直线x ＝1，由此得b ＝2.又f (0)＝3，∴c ＝3.∴f (x )在(－∞，1)上递减，在(1，＋∞)上递增．若x ≥0，则3x≥2x≥1，∴f (3x)≥f (2x)．若x <0，则3x<2x<1，∴f (3x)>f (2x)． ∴f (3x)≥f (2x )．答案：A3.解析：由于函数y ＝|2x－1|在(－∞，0)内单调递减，在(0，＋∞)内单调递增，而函数在区间(k －1，k ＋1)内不单调，所以有k －1<0<k ＋1，解得－1<k <1. 答案：C4. 解析：由题意得：A ＝(1,2)，a x－2x>1且a >2，由A ⊆B 知a x－2x>1在(1,2)上恒成立，即a x －2x －1>0在(1,2)上恒成立，令u (x )＝a x －2x －1，则u ′(x )＝a x ln a －2x ln2>0，所以函数u (x )在(1,2)上单调递增，则u (x )>u (1)＝a －3，即a ≥3.答案：B5. 解析：数列{a n }满足a n ＝f (n )(n ∈N *)，则函数f (n )为增函数，注意a 8－6>(3－a )×7－3，所以⎩⎪⎨⎪⎧a >13－a >0a 8－6>3－a ×7－3，解得2<a <3.答案：C6. 解析：f (x )<12⇔x 2－a x <12⇔x 2－12<a x ，考查函数y ＝a x 与y ＝x 2－12的图象，当a >1时，必有a －1≥12，即1<a ≤2，当0<a <1时，必有a ≥12，即12≤a <1，综上，12≤a <1或1<a ≤2.答案：C7. 解析：当a >1时，y ＝a x 在[1,2]上单调递增，故a 2－a ＝a 2，得a ＝32.当0<a <1时，y ＝ax在[1,2]上单调递减，故a －a 2＝a 2，得a ＝12.故a ＝12或32.答案：12或328. 解析：分别作出两个函数的图象，通过图象的交点个数来判断参数的取值范围．曲线|y |＝2x ＋1与直线y ＝b 的图象如图所示，由图象可得：如果|y |＝2x＋1与直线y ＝b 没有公共点，则b 应满足的条件是b ∈[－1,1]．答案：[－1,1]9. 解析：如图满足条件的区间[a ，b ]，当a ＝－1，b ＝0或a ＝0，b ＝1时区间长度最小，最小值为1，当a ＝－1，b ＝1时区间长度最大，最大值为2，故其差为1. 答案：110. 解：要使函数有意义，则只需－x 2－3x ＋4≥0，即x 2＋3x －4≤0，解得－4≤x ≤1. ∴函数的定义域为{x |－4≤x ≤1}．令t ＝－x 2－3x ＋4，则t ＝－x 2－3x ＋4＝－(x ＋32)2＋254，∴当－4≤x ≤1时，t max ＝254，此时x ＝－32，t min ＝0，此时x ＝－4或x ＝1.∴0≤t ≤254.∴0≤－x 2－3x ＋4≤52.∴函数y ＝2341()2x x --+[28，1]．由t ＝－x 2－3x ＋4＝－(x ＋32)2＋254(－4≤x ≤1)可知，当－4≤x ≤－32时，t 是增函数，当－32≤x ≤1时，t 是减函数．根据复合函数的单调性知：y ＝1()2[－4，－32]上是减函数，在[－32，1]上是增函数．∴函数的单调增区间是[－32，1]，单调减区间是[－4，－32]．11. 解：令a x＝t ，∴t >0，则y ＝t 2＋2t －1＝(t ＋1)2－2，其对称轴为t ＝－1.该二次函数在[－1，＋∞)上是增函数．①若a >1，∵x ∈[－1,1]，∴t ＝a x ∈[1a，a ]，故当t ＝a ，即x ＝1时，y max ＝a 2＋2a －1＝14，解得a ＝3(a ＝－5舍去)． ②若0<a <1，∵x ∈[－1,1]，∴t ＝a x∈[a ，1a ]，故当t ＝1a，即x ＝－1时，y max ＝(1a＋1)2－2＝14.∴a ＝13或－15(舍去)．综上可得a ＝3或13.12. 解：法一：(1)由已知得3a ＋2＝18⇒3a＝2⇒a ＝log 32.(2)此时g (x )＝λ·2x －4x，设0≤x 1<x 2≤1，因为g (x )在区间[0,1]上是单调减函数，所以g (x 1)－g (x 2)＝(2x 1－2x 2)(λ－2x 2－2x 1)>0恒成立，即λ<2x 2＋2x 1恒成立．由于2x 2＋2x 1>20＋20＝2，所以实数λ的取值范围是λ≤2. 法二：(1)同法一． (2)此时g (x )＝λ·2x －4x，因为g (x )在区间[0,1]上是单调减函数，所以有g ′(x )＝λln2·2x －ln4·4x ＝ln2[－2·(2x )2＋λ·2x]≤0成立．设2x＝u ∈[1,2]，上式成立等价于－2u 2＋λu ≤0恒成立．因为u ∈[1,2]，只需λ≤2u 恒成立，所以实数λ的取值范围是λ≤2.。

指数与指数函数练习题含答案

指数与指数函数练习题（1）1. 化简的结果是（）A.−2B.−2C.−2D.−22. 下列各函数中，值域为(0, +∞)的是（）A.y=2−x2 B.y=√1−2x C.y=x2+x+1 D.y=31x+13. 函数y=1sin x−x的一段大致图象是（）A. B.C. D.4. 函数f(x)=(12)x的值域是（）A.(0, +∞)B.(−∞, +∞)C.(0, 1)D.(1, +∞)5. 若函数f(x)＝a|2x−4|(a>0, a≠1)，满足f(1)=19，则f(x)的单调递减区间是（）A.(−∞, 2] B.[2, +∞) C.[−2, +∞) D.(−∞, −2]6. 如图是二次函数f(x)=x 2−bx +a 的部分图象，则函数g(x)=ln x +f′(x)的零点所在的区间是( )A.(14，12) B.(1, 2)C.(12，1)D.(2, 3)7. 奇函数f(x)在(−∞, 0)上单调递减，且f(2)=0，则不等式f(x)>0的解集是( ) A.(−∞, −2)∪(0, 2) B.(−∞, 0)∪(2, +∞) C.(−2, 0)∪(0, 2)D.(−2, 0)∪(2, +∞)8. 若2x ＝7，2y ＝6，则4x−y 等于（）A. B. C. D.9. 已知a >0，则2√a⋅√a 23=( )A.a 65B.a 56C.a −56D.a 5310. 下列运算结果中，一定正确的是（） A.a 3⋅a 4＝a 7 B.(−a 2)3＝a 6C.√a 88=aD.√(−π)55=−π11. 若函数(a >0，且a ≠1)是指数函数，则下列说法正确的是（）A.a ＝8B.f(0)＝−3C.D.a ＝4E.f(2)＝1612. 若a ＝log 20.5，b ＝20.5，c ＝0.52，则a ，b ，c 三个数的大小关系是（）A.a 0且a ≠1)的图象必经过点________；17. 已知函数f(x)=a⋅2x −12x +1的图象经过点(1,13)．（1）求a 的值；（2）求函数f(x)的定义域和值域．18. 求值：（1）；（2）已知2a ＝5b ＝m ，且，求实数m 的值．19. （1）计算：0.064−13−(−57)0+[(−2)3]−43+16−0.75； 19.（2）化简：•(a 23−1−12−12⋅b13√a⋅b 5620. 请根据给出的函数图象指出函数的极值点和最大（小）值点．21. 已知(a>0，且a≠1)．（1）讨论函数f(x)和g(x)的单调性．（2）如果f(x)<g(x)，那么x的取值范围是多少？22. 已知函数y＝a（）|x|+b的图象过原点，且无限接近直线y＝2但又不与该直线相交．（1）求该函数的解析式，并画出图象；（2）判断该函数的奇偶性和单调性．参考答案与试题解析指数与指数函数练习题（1）一、选择题（本题共计 9 小题，每题 5 分，共计45分） 1.【答案】 B【考点】有理数指数幂的运算性质及化简求值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答 2.【答案】 A【考点】指数函数的定义、解析式、定义域和值域【解析】此题暂无解析【解答】解：对于A ，y =2−x 2=(√22)x的值域为(0, +∞)；对于B ，因为1−2x ≥0，所以2x ≤1，x ≤0，y =√1−2x 的定义域是(−∞,0]，所以0<2x ≤1，所以0≤1−2x <1，所以y =√1−2x 的值域是[0,1)．对于C ，y =x 2+x +1=(x +12)2+34的值域是[34,+∞)；对于D ，因为1x+1∈(−∞,0)∪(0,+∞)，所以y =31x+1 的值域是(0,1)∪(1,+∞)．故选A ． 3.【答案】 A【考点】函数的图象与图象的变换【解析】根据函数的奇偶性和特殊值即可判断．【解答】f(−x)=−1sin x−x=−f(x)，∴y＝f(x)为奇函数，∴图象关于原点对称，∴当x＝π时，y=−1π<0，4.【答案】A【考点】指数函数的定义、解析式、定义域和值域【解析】根据指数函数的图象与性质，即可得出f(x)的值域是什么．【解答】解：∵函数f(x)=(12)x是指数函数，定义域是R，∴f(x)的值域是(0, +∞)．故选：A．5.【答案】B【考点】指数函数的单调性与特殊点【解析】由f(1)=19，解出a，求出g(x)＝|2x−4|的单调增区间，利用复合函数的单调性，求出f(x)的单调递减区间．【解答】由f(1)=19，得a2=19，于是a=13，因此f(x)＝(13)|2x−4|．因为g(x)＝|2x−4|在[2, +∞)上单调递增，所以f(x)的单调递减区间是[2, +∞)．故选：B．6.【答案】C【考点】二次函数的性质函数零点的判定定理【解析】由二次函数图象的对称轴确定b的范围，据g(x)的表达式计算g(12)和g(1)的值的符号，从而确定零点所在的区间．【解答】解：∵f(x)=x2−bx+a，结合函数的图象可知，二次函数的对称轴，12<x =b2<1 ∴ 10，∴ 函数g(x)=ln x +f′(x)的零点所在的区间是(12,1).故选C . 7.【答案】 A【考点】其他不等式的解法函数单调性的性质【解析】根据奇函数的性质求出f(−2)=0，由条件画出函数图象示意图，结合图象即可求出不等式的解集．【解答】解：∵ f(x)为奇函数，且f(2)=0，在(−∞, 0)是减函数， ∴ f(−2)=−f(2)=0，f(x)在(0, +∞)内是减函数， ∴ 在(−∞,0)上，f(x)>0的解为(−∞,2), 在(0,+∞)上，f(x)>0的解为(0,2).∴ 不等式f(x)>0的解集为(−∞, −2)∪(0, 2). 故选A ． 8. 【答案】 D【考点】有理数指数幂的运算性质及化简求值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答 9.【答案】 B【考点】有理数指数幂的运算性质及化简求值【解析】利用有理数指数幂的运算性质求解．【解答】2√a⋅√a23=a 2a 12⋅a 23=a 2a 76=a 56，二、多选题（本题共计 3 小题，每题 5 分，共计15分） 10.【答案】 A,D【考点】有理数指数幂的运算性质及化简求值【解析】根据有理数指数幂的运算法则计算．【解答】A 选项a 3⋅a 4＝a 3+4＝a 7，正确；B 选项(−a 2)3＝−a 6，错误；C 选项当a ≥0时，√a 88=a ，当a <0时，√a 88=−a ，错误； D 选项√(−π)55=−π，正确． 11.【答案】 A,C【考点】指数函数的定义、解析式、定义域和值域【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答 12.【答案】a ＝log 20.5＜0，b ＝20.5＞1，0＜c ＝0.52＜1，则a ＜c ＜b ，则选：C 【考点】指数函数的图象与性质【解析】根据对数函数以及指数函数的性质求出a ，b ，c 的大小即可．【解答】a ＝log 20.5<0，b ＝20.5>1，0<c ＝0.52<1，则a <c 0a −1≠1，解得a>1且a≠2；∴实数a的取值范围是(1, 2)∪(2, +∞)．故答案为：(1, 2)∪(2, +∞)．14.【答案】(0, 4)【考点】指数函数的单调性与特殊点【解析】此题暂无解析【解答】解：f(x)=a x+3的图象可以看作把f(x)=a x的图象向上平移3个单位而得到，且f(x)=a x一定过点(0, 1)，则f(x)=a x+3应过点(0, 4).故答案为：(0, 4).15.【答案】6,【考点】有理数指数幂的运算性质及化简求值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答16.【答案】(2, 0)【考点】指数函数的图象与性质【解析】结合指数函数过(0,1)点，结合题目条件，即可得出答案．【解答】令x−2=0，解得x=2当x=2时，y=−a2−2+1=0∴函数y=−a x−2+1(a>0且a≠1）图象过的定点为(2,0)答案：（20）四、解答题（本题共计 6 小题，每题 11 分，共计66分）17.【答案】【考点】函数的定义域及其求法函数的值域及其求法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答 18. 【答案】原式＝＝＝99；因为2a ＝5b ＝m ，所以a ＝log 2m ，b ＝log 5m ，所以，所以．【考点】有理数指数幂的运算性质及化简求值【解析】（1）直接利用有理数指数幂及根式的运算性质求解即可；（2）先利用指数式和对数式的互化，表示出a ，b 的值，然后利用对数的运算性质求解即可．【解答】原式＝＝＝99；因为2a ＝5b ＝m ，所以a ＝log 2m ，b ＝log 5m ，所以，所以．19. 【答案】原式＝0.4−1−1+2−4+2−3=52−1+116+18=2716．原式=a−13b 12⋅a −12⋅b 13a 16⋅b 56=a−13−12−16⋅b12+13−56=a −1=1a ．【考点】有理数指数幂的运算性质及化简求值【解析】（1）利用指数幂的运算性质即可得出．（2）利用指数幂的运算性质即可得出．【解答】原式＝0.4−1−1+2−4+2−3=52−1+116+18=2716．原式=a −13b 12⋅a −12⋅b 13a 16⋅b 56=a −13−12−16⋅b 12+13−56=a −1=1a ． 20.【答案】A ．函数的极大值点为x 2，极小值点为x 1，x 3，最大值点为a ，x 2，最小值点为x 3，B ．函数的极大值点为x 1，x 3极小值点为x 2，最大值点为x 1，最小值点为b ，C ．函数的极大值点为x 1，极小值点为x 2，最大值点为b ，最小值点为a【考点】函数的图象与图象的变换【解析】根据函数极值，最值与图象的关系进行判断即可．【解答】A ．函数的极大值点为x 2，极小值点为x 1，x 3，最大值点为a ，x 2，最小值点为x 3，B ．函数的极大值点为x 1，x 3极小值点为x 2，最大值点为x 1，最小值点为b ，C ．函数的极大值点为x 1，极小值点为x 2，最大值点为b ，最小值点为a 21.【答案】当0<a <1时，>1，则f(x)＝a x 在R 上单调递减，g(x)＝．当a >2时，0<，则f(x)＝a x 在R 上单调递增，g(x)＝．因为f(x)<g(x)，即a x <，即a x <a −x ，当0<a <7时，不等式即为x >−x ；当a >1时，不等式即为x <−x ，综上，当0<a <3时，+∞)，当a >1时，不等式的解集为(−∞．【考点】函数单调性的性质与判断利用导数研究函数的单调性【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答22.【答案】根据题意，函数y＝a（）|x|+b的图象过原点，则有7＝a+b，则a＝−b，又由f(x)的图象无限接近直线y＝−2但又不与该直线相交，则b＝2，又由a+b＝6，则a＝−2，则f(x)＝−2×（）|x|+2，其图象如图：根据题意，f(x)＝−7×（）|x|+3，其定义域为R，有f(−x)＝−2×（）|x|+2＝f(x)，则f(x)是偶函数，又由f(x)＝，f(x)在(0, +∞)上为增函数，0)上为减函数．【考点】函数的图象与图象的变换函数奇偶性的性质与判断分段函数的应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。

指数函数练习题

指数函数练习题1. 计算下列指数函数的值：- \( f(x) = 2^x \) 当 \( x = 3 \)- \( g(x) = 3^x \) 当 \( x = -2 \)- \( h(x) = 5^x \) 当 \( x = 0.5 \)2. 确定下列指数函数的单调性：- \( f(x) = 4^x \)- \( g(x) = (1/2)^x \)3. 给定函数 \( y = a^x \)，其中 \( a > 0 \) 且 \( a \neq 1 \)，求当 \( x \) 增加时，函数值 \( y \) 的变化趋势。

4. 用指数函数表示下列数列的通项公式：- \( 2, 4, 8, 16, \ldots \)- \( 1/8, 1/4, 1/2, 1, \ldots \)5. 已知 \( f(x) = 2^x \)，求 \( f(-2) \) 和 \( f(2) \) 的值。

6. 给定 \( y = 3^x \)，求 \( x \) 使得 \( y = 27 \)。

7. 证明指数函数 \( y = a^x \)（其中 \( a > 0 \) 且 \( a \neq1 \)）在其定义域内是连续的。

8. 一个细菌种群每分钟翻倍，初始时有 100 个细菌。

使用指数函数描述 30 分钟后细菌的数量。

9. 一个投资账户的本金为 \( P \)，年利率为 \( r \)（以小数形式表示），假设每年复利一次，求该账户 \( t \) 年后的金额。

10. 已知 \( f(x) = 10^x \)，求 \( f(-1) \)，\( f(0) \)，和\( f(1) \) 的值。

11. 给定 \( y = 2^x \)，求 \( x \) 使得 \( y = 32 \)。

12. 证明对于所有 \( x > 0 \)，指数函数 \( y = e^x \) 总是大于\( y = x \)。

13. 一个物体从高度 \( h \) 落下，忽略空气阻力，其下落距离\( s \) 可以用 \( s = 0.5gt^2 \) 表示，其中 \( g \) 是重力加速度，\( t \) 是时间。

高中指数与指数函数知识点+例题+练习含答案

教学过程④负分数指数幂：a n m-＝a n m1＝1na m(a＞0，m，n∈N，且n＞1)；⑤0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂无意义．(2)有理数指数幂的性质①a r a s＝a r＋s(a＞0，r，s∈Q)；②(a r)s＝a rs(a＞0，r，s∈Q)；③(ab)r＝a r b r(a＞0，b＞0，r∈Q)．3．指数函数的图象与性质y＝a x a＞10＜a＜1图象定义域R值域(0，＋∞)性质过定点(0,1)当x＞0时，y＞1；x＜0时，0＜y＜1当x＞0时，0＜y＜1；x＜0时，y＞1在(－∞，＋∞)上是增函数在(－∞，＋∞)上是减函数辨析感悟1．指数幂的应用辨析(1)(4－2)4＝－2.( )(2)(教材探究改编)(na n)＝a.( )2．对指数函数的理解(3)函数y＝3·2x是指数函数．( )(4)y＝⎝⎛⎭⎪⎫1ax是R上的减函数．( )教学效果分析教学过程(5)指数函数在同一直角坐标系中的图象的相对位置与底数的大小关系如图，无论在y轴的左侧还是右侧图象从上到下相应的底数由大变小．( )(6)(2013·金华调研)已知函数f(x)＝4＋a x－1(a＞0且a≠1)的图象恒过定点P，则点P的坐标是(1,5)．( )[感悟·提升]1．“na n”与“⎝⎛⎭⎫na n”的区别当n为奇数时，或当n为偶数且a≥0时，na n＝a，当n为偶数，且a＜0时，na n＝－a，而(na)n＝a恒成立．如(1)中4－2不成立，(2)中6－22＝32≠3－2. 2．两点注意一是指数函数的单调性是底数a的大小决定的，因此解题时通常对底数a按0＜a＜1和a＞1进行分类讨论，如(4)；二是指数函数在同一直角坐标系中的图象与底数的大小关系，在y轴右侧，图象从上到下相应的底数由大变小，在y轴左侧，图象从上到下相应的底数由小变大．如(5)．考点一指数幂的运算【例1】(1)计算：＋(－2)2；(2)若＝3，求的值．规律方法进行指数幂运算时，一般化负指数为正指数，化根式为分数指数幂，化小数为分数，同时兼顾运算的顺序．需注意下列问题：(1)对于含有字母的化简求值的结果，一般用分数指数幂的形式表示；(2)应用平方差、完全平方公式及a p a－p＝1(a≠0)简化运算．(2)教学效果分析教学过程考点二指数函数的图象及其应用【例2】(1)(2014·泰安一模)函数f(x)＝a x－b的图象如图，其中a，b为常数，则下列结论正确的是________．①a＞1，b＜0；②a＞1，b＞0；③0＜a＜1，b＞0；④0＜a＜1，b＜0.(2)比较下列各式大小．①1.72.5______1.73；②0.6－1______0.62；③0.8－0.1______1.250.2；④1.70.3______0.93.1.规律方法(1)对指数型函数的图象与性质(单调性、最值、大小比较、零点等)的求解往往利用相应指数函数的图象，通过平移、对称变换得到其图象，然后数形结合使问题得解．(2)一些指数方程、不等式问题的求解，往往利用相应指数型函数图象数形结合求解．【训练2】已知实数a，b满足等式2 011a＝2 012b，下列五个关系式：①0＜b＜a；②a＜b＜0；③0＜a＜b；④b＜a＜0；⑤a＝b.其中不可能成立的关系式有________．教学效果分析教学过程1．判断指数函数图象的底数大小的问题，可以先通过令x＝1得到底数的值再进行比较．2．对和复合函数有关的问题，要弄清复合函数由哪些基本初等函数复合而成．3．画指数函数y＝a x(a＞0，且a≠1)的图象，应抓住三个关键点：(1，a)，(0,1)，⎝⎛⎭⎪⎫－1，1a.4．熟记指数函数y＝10x，y＝2x，y＝⎝⎛⎭⎪⎫110x，y＝⎝⎛⎭⎪⎫12x在同一坐标系中图象的相对位置，由此掌握指数函数图象的位置与底数大小的关系．易错辨析2——忽略讨论及验证致误【典例】(2012·山东卷)若函数f(x)＝a x(a＞0，a≠1)在[－1,2]上的最大值为4，最小值为m，且函数g(x)＝(1－4m)x在[0，＋∞)上是增函数，则a＝________.[防范错施] (1)指数函数的底数不确定时，单调性不明确，从而无法确定其最值，故应分a＞1和0＜a＜1两种情况讨论．(2)根据函数的单调性求最值是求函数最值的常用方法之一，熟练掌握基本初等函数的单调性及复合函数的单调性是求解的基础．【自主体验】当x∈[－2,2]时，a x<2(a>0，且a≠1)，则实数a的范围是________．教学效果分析课堂巩固一、填空题1．(2014·郑州模拟)在函数①f (x )＝1x ；②f (x )＝x 2－4x ＋4；③f (x )＝2x ；④f (x )＝中，满足“对任意的x 1，x 2∈(0，＋∞)，当x 1＜x 2时，都有f (x 1)＜f (x 2)”的是________．2．函数y ＝a x －1a (a ＞0，a ≠1)的图象可能是________．3.a 3a ·5a 4(a ＞0)的值是________．4．设2a ＝5b ＝m ，且1a ＋1b ＝2，则m 等于________．5．函数y ＝a x －b (a ＞0且a ≠1)的图象经过第二、三、四象限，则a b 的取值范围为________．6．(2014·济南一模)若a ＝30.6，b ＝log 30.2，c ＝0.63，则a 、b 、c 的大小关系为________．7．(2014·盐城模拟)已知函数f (x )＝a －x (a ＞0，且a ≠1)，且f (－2)＞f (－3)，则a 的取值范围是________．8．函数f (x )＝a x (a ＞0，a ≠1)在[1,2]中的最大值比最小值大a2，则a 的值为________．9．函数f (x )＝a x －3＋m (a ＞1)恒过点(3,10)，则m ＝________. 10．(2014·杭州质检)已知函数f (x )＝⎩⎨⎧(1－3a )x ＋10a ，x ≤7，a x －7，x >7是定义域上的递减函数，则实数a 的取值范围是________． 11．(2014·惠州质检)设f (x )＝|3x －1|，c ＜b ＜a 且f (c )＞f (a )＞f (b )，则关系式3c ＋3a ________2(比较大小)．二、解答题12．设a ＞0且a ≠1，函数y ＝a 2x ＋2a x －1在[－1,1]上的最大值是14，求a 的值．。

高一指数与指数函数知识点+例题+练习含答案

1．分数指数幂(1)规定：正数的正分数指数幂的意义是a m n ＝na m (a >0，m ，n ∈N *，且n >1)；正数的负分数指数幂的意义是a －m n ＝1na m (a >0，m ，n ∈N *，且n >1)；0的正分数指数幂等于0；0的负分数指数幂没有意义．(2)有理数指数幂的运算性质：a s a t ＝a s ＋t ，(a s )t ＝a st ，(ab )t ＝a t b t ，其中a >0，b >0，s ，t ∈Q . 2．指数函数的图象与性质y ＝a xa >10<a <1图象定义域 (1)R 值域(2)(0，＋∞) 性质(3)过定点(0,1)(4)当x >0时，y >1；当x <0时，0<y <1 (5)当x >0时，0<y <1；当x <0时，y >1 (6)在(－∞，＋∞)上是增函数(7)在(－∞，＋∞)上是减函数判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)n a n ＝(na )n ＝a .( × )(2)分数指数幂a m n可以理解为mn 个a 相乘．( × )(3)(－1)24＝(－1)12＝－1.( × ) (4)函数y ＝a －x 是R 上的增函数．( × ) (5)函数y ＝21＋x a (a >1)的值域是(0，＋∞)．( × )(6)函数y ＝2x－1是指数函数．( × )1．函数f (x )＝a x －1 (a >0，且a ≠1)的图象经过定点坐标为__________．答案 (1,1)解析令x －1＝0得x ＝1，此时y ＝a 0＝1，所以点(1,1)与a 无关，所以函数f (x )＝a x －1(a >0，且a ≠1)的图象过定点(1,1)．2．函数f (x )＝a x －1a(a >0，a ≠1)的图象可能是______．(填图象序号)答案 ④解析函数f (x )的图象恒过(－1,0)点，只有图象④适合． 3．计算：3×31.5×612＋lg 14－lg 25＝________.答案 1解析3×31.5×612＋lg 14－lg 25＝312×131332×316×213－lg 4－lg 25＝3－lg 100＝3－2＝1.4．若函数y ＝(a 2－1)x 在(－∞，＋∞)上为减函数，则实数a 的取值范围是________________．答案 (－2，－1)∪(1，2)解析由y ＝(a 2－1)x 在(－∞，＋∞)上为减函数，得0<a 2－1<1，∴1<a 2<2，即1<a <2或－2<a <－1.5．函数y ＝8－23－x (x ≥0)的值域是________．答案 [0,8)解析 ∵x ≥0，∴－x ≤0，∴3－x ≤3， ∴0<23－x ≤23＝8，∴0≤8－23－x <8， ∴函数y ＝8－23－x 的值域为[0,8)．题型一指数幂的运算例1 化简：(1)a 3b 23ab 2(a 14b 12)4a13-b13(a >0，b >0)；(2)(－278)－23＋(0.002)12-－10(5－2)－1＋(2－3)0.解 (1)原式＝1122323311233a b a b ab a b -⎛⎫ ⎪⎝⎭＝3111111226333＋－＋＋－－a b ＝ab －1. (2)原式＝(－278)23-＋(1500)12-－105－2＋1＝(－827)23＋50012－10(5＋2)＋1＝49＋105－105－20＋1＝－1679. 思维升华 (1)指数幂的运算首先将根式、分数指数幂统一为分数指数幂，以便利用法则计算，还应注意：①必须同底数幂相乘，指数才能相加；②运算的先后顺序． (2)当底数是负数时，先确定符号，再把底数化为正数．(3)运算结果不能同时含有根号和分数指数，也不能既有分母又含有负指数．(1)[(0.06415)－2.5]23－3338－π0＝________________________________________________________________________. (2)(14)12-·(4ab －1)3(0.1)－1·(a 3·b －3)12＝________. 答案 (1)0 (2)85解析 (1)原式＝253125641000-⎧⎫⎡⎤⎪⎪⎪⎪⎛⎫⎢⎥⎨⎬ ⎪⎢⎥⎝⎭⎪⎪⎣⎦⎪⎪⎩⎭－⎝⎛⎭⎫27813－1＝⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫4103152()523⨯-⨯－⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫32313－1＝52－32－1＝0. (2)原式＝2×432×a 32b32-10a 32b32-＝85. 题型二指数函数的图象及应用例2 (1)函数f (x )＝a x－b的图象如图所示，其中a ，b 为常数，则下列结论正确的是________． ①a >1，b <0； ②a >1，b >0； ③0<a <1，b >0； ④0<a <1，b <0.(2)(2015·衡水模拟)若曲线|y |＝2x ＋1与直线y ＝b 没有公共点，则b 的取值范围是________．答案 (1)④ (2)[－1,1]解析 (1)由f (x )＝a x －b 的图象可以观察出，函数f (x )＝a x －b 在定义域上单调递减，所以0<a <1.函数f (x )＝a x －b 的图象是在f (x )＝a x 的基础上向左平移得到的，所以b <0. (2)曲线|y |＝2x ＋1与直线y ＝b 的图象如图所示，由图象可知：如果|y |＝2x ＋1与直线y ＝b 没有公共点，则b 应满足的条件是b ∈[－1,1]．思维升华 (1)已知函数解析式判断其图象一般是取特殊点，判断所给的图象是否过这些点，若不满足则排除．(2)对于有关指数型函数的图象问题，一般是从最基本的指数函数的图象入手，通过平移、伸缩、对称变换而得到．特别地，当底数a 与1的大小关系不确定时应注意分类讨论．(3)有关指数方程、不等式问题的求解，往往利用相应的指数型函数图象，数形结合求解．(1)在同一坐标系中，函数y ＝2x 与y ＝⎝⎛⎭⎫12x的图象之间的关系，下列判断正确的是________．①关于y 轴对称； ②关于x 轴对称； ③关于原点对称；④关于直线y ＝x 对称．(2)已知函数f (x )＝|2x －1|，a f (c )>f (b )，则下列结论中，一定成立的是________． ①a <0，b <0，c <0; ②a <0，b ≥0，c >0； ③2－a <2c; ④2a ＋2c <2. 答案 (1)① (2)④ 解析 (1)∵y ＝⎝⎛⎭⎫12x＝2－x ， ∴它与函数y ＝2x 的图象关于y 轴对称． (2)作出函数f (x )＝|2x －1|的图象，如图， ∵a f (c )>f (b )，结合图象知 0<f (a )<1，a <0，c >0， ∴0<2a <1.∴f (a )＝|2a －1|＝1－2a <1， ∴f (c )<1，∴0<c <1.∴1<2c <2，∴f (c )＝|2c －1|＝2c －1，又∵f (a )>f (c )，∴1－2a >2c －1， ∴2a ＋2c <2.题型三指数函数的图象和性质命题点1 比较指数式的大小例3 (1)下列各式比较大小正确的是________． ①1.72.5>1.73; ②0.6－1>0.62； ③0.8－0.1>1.250.2;④1.70.3>0.93.1.(2)设a ＝⎝⎛⎭⎫3525，b ＝⎝⎛⎭⎫2535，c ＝⎝⎛⎭⎫2525，则a ，b ，c 的大小关系是________．答案 (1)②④ (2)a >c >b解析 (1)①中， ∵函数y ＝1.7x 在R 上是增函数， 2．5<3，∴1.72.5<1.73，错误；②中，∵y ＝0.6x 在R 上是减函数，－1<2， ∴0.6－1>0.62，正确；③中，∵(0.8)－1＝1.25，∴问题转化为比较1.250.1与1.250.2的大小． ∵y ＝1.25x 在R 上是增函数，0.1<0.2， ∴1.250.1<1.250.2，即0.8－0.1<1.250.2，错误； ④中，∵1.70.3>1,0<0.93.1<1， ∴1.70.3>0.93.1，正确． (2)∵y ＝⎝⎛⎭⎫25x为减函数， ∴⎝⎛⎭⎫2535<⎝⎛⎭⎫2525 即b <c ，又a c ＝⎝⎛⎭⎫3525⎝⎛⎭⎫2525＝⎝⎛⎭⎫3225>⎝⎛⎭⎫320＝1， ∴a >c ，故a >c >b .命题点2 解简单的指数方程或不等式例4 设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧⎝⎛⎭⎫12x －7，x <0，x ，x ≥0，若f (a )<1，则实数a 的取值范围是__________．答案 (－3,1)解析当a <0时，不等式f (a )<1可化为⎝⎛⎭⎫12a－7<1，即⎝⎛⎭⎫12a <8，即⎝⎛⎭⎫12a <⎝⎛⎭⎫12－3，因为0<12<1，所以a >－3，此时－3<a <0；当a ≥0时，不等式f (a )<1可化为a <1，所以0≤a <1.故a 的取值范围是(－3,1)．命题点3 和指数函数有关的复合函数的性质例5 设函数f (x )＝ka x －a －x (a >0且a ≠1)是定义域为R 的奇函数． (1)若f (1)>0，试求不等式f (x 2＋2x )＋f (x －4)>0的解集；(2)若f (1)＝32，且g (x )＝a 2x ＋a －2x －4f (x )，求g (x )在[1，＋∞)上的最小值．解因为f (x )是定义域为R 的奇函数，所以f (0)＝0，所以k －1＝0，即k ＝1，f (x )＝a x －a －x . (1)因为f (1)>0，所以a －1a>0，又a >0且a ≠1，所以a >1.因为f ′(x )＝a x ln a ＋a －x ln a ＝(a x ＋a －x )ln a >0，所以f (x )在R 上为增函数，原不等式可化为f (x 2＋2x )>f (4－x )，所以x 2＋2x >4－x ，即x 2＋3x －4>0，所以x >1或x <－4.所以不等式的解集为{x |x >1或x <－4}． (2)因为f (1)＝32，所以a －1a ＝32，即2a 2－3a －2＝0，所以a ＝2或a ＝－12(舍去)．所以g (x )＝22x ＋2－2x －4(2x －2－x ) ＝(2x －2－x )2－4(2x －2－x )＋2.令t (x )＝2x －2－x (x ≥1)，则t (x )在(1，＋∞)为增函数(由(1)可知)，即t (x )≥t (1)＝32，所以原函数为ω(t )＝t 2－4t ＋2＝(t －2)2－2，所以当t ＝2时，ω(t )min ＝－2，此时x ＝log 2(1＋2)．即g (x )在x ＝log 2(1＋2)时取得最小值－2. 思维升华指数函数的性质及应用问题解题策略(1)比较大小问题．常利用指数函数的单调性及中间值(0或1)法．(2)简单的指数方程或不等式的求解问题．解决此类问题应利用指数函数的单调性，要特别注意底数a 的取值范围，并在必要时进行分类讨论．(3)解决指数函数的综合问题时，要把指数函数的概念和性质同函数的其他性质(如奇偶性、周期性)相结合，同时要特别注意底数不确定时，对底数的分类讨论．(1)已知函数f (x )＝2|2x －m |(m 为常数)，若f (x )在区间[2，＋∞)上是增函数，则m的取值范围是________．(2)函数f (x )＝⎝⎛⎭⎫1422－x x 的值域为__________．答案 (1)(－∞，4] (2)(0,4]解析 (1)令t ＝|2x －m |，则t ＝|2x －m |在区间[m 2，＋∞)上单调递增，在区间(－∞，m2]上单调递减．而y ＝2t 为R 上的增函数，所以要使函数f (x )＝2|2x －m |在[2，＋∞)上单调递增，则有m2≤2，即m ≤4，所以m 的取值范围是(－∞，4]．(2)令t ＝x 2－2x ，则有y ＝⎝⎛⎭⎫14t，根据二次函数的图象可求得t ≥－1，结合指数函数y ＝⎝⎛⎭⎫14x的图象可得0<y ≤⎝⎛⎭⎫14－1，即0<y ≤4.4．换元法在和指数函数有关的复合函数中的应用典例 (1)函数y ＝⎝⎛⎭⎫14x －⎝⎛⎭⎫12x ＋1在区间[－3,2]上的值域是________． (2)函数f (x )＝2211()2－＋＋x x 的单调减区间为_________________________．思维点拨 (1)求函数值域，可利用换元法，设t ＝⎝⎛⎭⎫12x，将原函数的值域转化为关于t 的二次函数的值域．(2)根据复合函数的单调性“同增异减”进行探求．解析 (1)因为x ∈[－3,2]，所以若令t ＝⎝⎛⎭⎫12x ，则t ∈⎣⎡⎦⎤14，8，故y ＝t 2－t ＋1＝⎝⎛⎭⎫t －122＋34. 当t ＝12时，y min ＝34；当t ＝8时，y max ＝57.故所求函数值域为⎣⎡⎦⎤34，57. (2)设u ＝－x 2＋2x ＋1，∵y ＝⎝⎛⎭⎫12u在R 上为减函数， ∴函数f (x )＝2211()2－＋＋x x 的减区间即为函数u ＝－x 2＋2x ＋1的增区间．又u ＝－x 2＋2x ＋1的增区间为(－∞，1]， ∴f (x )的减区间为(－∞，1]．答案 (1)⎣⎡⎦⎤34，57 (2)(－∞，1]温馨提醒 (1)解决和指数函数有关的复合函数的单调性或值域问题时，要熟练掌握指数函数的单调性，搞清复合函数的结构，利用换元法转化为基本初等函数的单调性或值域问题；(2)换元过程中要注意“元”的取值范围的变化．[方法与技巧]1．通过指数函数图象比较底数大小的问题，可以先通过令x ＝1得到底数的值，再进行比较． 2．指数函数y ＝a x (a >0，a ≠1)的性质和a 的取值有关，一定要分清a >1与0<a <1. 3．对与复合函数有关的问题，要弄清复合函数由哪些基本初等函数复合而成． [失误与防范]1．恒成立问题一般与函数最值有关，要与方程有解区别开来． 2．复合函数的问题，一定要注意函数的定义域．3．对可化为a 2x ＋b ·a x ＋c ＝0或a 2x ＋b ·a x ＋c ≥0 (≤0)形式的方程或不等式，常借助换元法解决，但应注意换元后“新元”的范围．A 组专项基础训练 (时间：40分钟)1．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ，x <1，f (x －2)，x ≥1，则f (log 27)的值为________．答案 74解析由于log 24<log 27<log 28，即2<log 27<3，log 27－2＝log 274<1，因此f (log 27)＝f (log 27－2)＝f ⎝⎛⎭⎫log 274＝227log 4＝74. 2．已知a ＝22.5，b ＝2.50，c ＝(12)2.5，则a ，b ，c 的大小关系是__________．答案 a >b >c解析 a >20＝1，b ＝1，c <(12)0＝1，∴a >b >c .3．若函数f (x )＝a |2x －4|(a >0，a ≠1)，满足f (1)＝19，则f (x )的单调递减区间是____________．答案 [2，＋∞)解析由f (1)＝19得a 2＝19，所以a ＝13或a ＝－13(舍去)，即f (x )＝(13)|2x －4|.由于y ＝|2x －4|在(－∞，2]上递减，在[2，＋∞)上递增，所以f (x )在(－∞，2]上递增，在[2，＋∞)上递减．4．若关于x 的方程|a x －1|＝2a (a >0且a ≠1)有两个不等实根，则a 的取值范围是__________．答案 ⎝⎛⎭⎫0，12 解析方程|a x －1|＝2a (a >0且a ≠1)有两个实数根转化为函数y ＝|a x －1|与y ＝2a 有两个交点． ①当0<a <1时，如图(1)，∴0<2a <1，即0<a <12.②当a >1时，如图(2)，而y ＝2a >1不符合要求．综上，0<a <12.5．计算：⎝⎛⎭⎫3213-×⎝⎛⎭⎫－760＋814×42－ ⎝⎛⎭⎫－2323＝________.答案 2 解析原式＝113133442222 2.331＋－＝⎛⎫⎛⎫⨯⨯⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭6．已知函数y ＝a x ＋b (b >0)的图象经过点P (1,3)，如图所示，则4a －1＋1b 的最小值为______．答案 92解析由函数y ＝a x＋b (b >0)的图象经过点P (1,3)，得a ＋b ＝3，所以a －12＋b 2＝1，又a >1，则4a －1＋1b ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫4a －1＋1b ⎝ ⎛⎭⎪⎫a －12＋b 2＝2＋12＋2b a －1＋a －12b ≥52＋22b a －1·a －12b＝92，当且仅当2b a －1＝a －12b ，即a ＝73，b ＝23时取等号，所以4a －1＋1b 的最小值为92. 7．已知正数a 满足a 2－2a －3＝0，函数f (x )＝a x ，若实数m 、n 满足f (m )>f (n )，则m 、n 的大小关系为________．答案 m >n解析 ∵a 2－2a －3＝0，∴a ＝3或a ＝－1(舍)．函数f (x )＝3x 在R 上递增，由f (m )>f (n )，得m >n . 8．已知函数f (x )＝2x －12x ，函数g (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧f (x )，x ≥0，f (－x )，x <0，则函数g (x )的最小值是________．答案 0解析当x ≥0时，g (x )＝f (x )＝2x －12x 为单调增函数，所以g (x )≥g (0)＝0；当x <0时，g (x )＝f (－x )＝2－x －12－x 为单调减函数，所以g (x )>g (0)＝0，所以函数g (x )的最小值是0. 9．已知函数()43132－＋＝ax x f x ⎛⎫⎪⎝⎭(1)若a ＝－1，求f (x )的单调区间；(2)若f (x )有最大值3，求a 的值．解 (1)当a ＝－1时，f (x )＝⎝⎛⎭⎫13－x 2－4x ＋3，令g (x )＝－x 2－4x ＋3，由于g (x )在(－∞，－2]上单调递增，在(－2，＋∞)上单调递减，而y ＝⎝⎛⎭⎫13t 在R 上单调递减，所以f (x )在(－∞，－2]上单调递减，在(－2，＋∞)上单调递增，即函数f (x )的单调递增区间是(－2，＋∞)，单调递减区间是(－∞，－2]．(2)令g (x )＝ax 2－4x ＋3，f (x )＝⎝⎛⎭⎫13g (x )，由于f (x )有最大值3，所以g (x )应有最小值－1，因此必有⎩⎨⎧ a >0，3a －4a ＝－1，解得a ＝1，即当f (x )有最大值3时，a 的值为1.10．已知函数f (x )＝e x －e －x (x ∈R ，且e 为自然对数的底数)．(1)判断函数f (x )的单调性与奇偶性；(2)是否存在实数t ，使不等式f (x －t )＋f (x 2－t 2)≥0对一切x ∈R 都成立？若存在，求出t ；若不存在，请说明理由．解 (1)∵f (x )＝e x －⎝⎛⎭⎫1e x ，∴f ′(x )＝e x ＋⎝⎛⎭⎫1e x ，∴f ′(x )>0对任意x ∈R 都成立，∴f (x )在R 上是增函数．∴f (x )的定义域为R ，且f (－x )＝e －x －e x ＝－f (x )，∴f (x )是奇函数．(2)存在．由(1)知f (x )在R 上是增函数和奇函数，则f (x －t )＋f (x 2－t 2)≥0对一切x ∈R 都成立，⇔f (x 2－t 2)≥f (t －x )对一切x ∈R 都成立，⇔x 2－t 2≥t －x 对一切x ∈R 都成立，⇔t 2＋t ≤x 2＋x ＝⎝⎛⎭⎫x ＋122－14对一切x ∈R 都成立， ⇔t 2＋t ≤(x 2＋x )min ＝－14⇔t 2＋t ＋14＝⎝⎛⎭⎫t ＋122≤0，又⎝⎛⎭⎫t ＋122≥0，∴⎝⎛⎭⎫t ＋122＝0，∴t ＝－12. ∴存在t ＝－12，使不等式f (x －t )＋f (x 2－t 2)≥0对一切x ∈R 都成立． B 组专项能力提升(时间：20分钟)11．函数f (x )＝a |x ＋1|(a >0，a ≠1)的值域为[1，＋∞)，则f (－4)与f (1)的大小关系是____________．答案 f (－4)>f (1)解析由题意知a >1，∴f (－4)＝a 3，f (1)＝a 2，由单调性知a 3>a 2，∴f (－4)>f (1)．12．已知函数f (x )＝x －4＋9x ＋1，x ∈(0,4)，当x ＝a 时，f (x )取得最小值b ，则在直角坐标系中函数g (x )＝⎝⎛⎭⎫1a |x ＋b |的图象为________．答案 ②解析 f (x )＝x －4＋9x ＋1＝x ＋1＋9x ＋1－5≥29－5＝1，取等号时x ＋1＝9x ＋1，此时x ＝2.所以a ＝2，b ＝1，则g (x )＝⎝⎛⎭⎫12|x ＋1|.g (x )的图象可以看作是y ＝⎝⎛⎭⎫12|x |的图象向左平移一个单位得到的，②符合要求．13．关于x 的方程⎝⎛⎭⎫32x ＝2＋3a 5－a 有负数根，则实数a 的取值范围为__________．答案 ⎝⎛⎭⎫－23，34 解析由题意，得x <0，所以0<⎝⎛⎭⎫32x <1，从而0<2＋3a 5－a<1，解得－23<a <34. 14．当x ∈(－∞，－1]时，不等式(m 2－m )·4x －2x <0恒成立，则实数m 的取值范围是________．答案 (－1,2) 解析原不等式变形为m 2－m <⎝⎛⎭⎫12x ，因为函数y ＝⎝⎛⎭⎫12x 在(－∞，－1]上是减函数，所以⎝⎛⎭⎫12x ≥⎝⎛⎭⎫12－1＝2，当x ∈(－∞，－1]时，m 2－m <⎝⎛⎭⎫12x 恒成立等价于m 2－m <2，解得－1<m <2.15．已知定义在实数集R 上的奇函数f (x )有最小正周期2，且当x ∈(0,1)时，f (x )＝2x4x ＋1. (1)求函数f (x )在(－1,1)上的解析式；(2)判断f (x )在(0,1)上的单调性；(3)当λ取何值时，方程f (x )＝λ在(－1,1)上有实数解？解 (1)∵f (x )是x ∈R 上的奇函数，∴f (0)＝0.设x ∈(－1,0)，则－x ∈(0,1)，f (－x )＝2－x4－x ＋1＝2x4x ＋1＝－f (x )， ∴f (x )＝－2x 4x ＋1，∴f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ －2x 4x ＋1，x ∈(－1，0)，0，x ＝0，2x4x ＋1，x ∈(0，1).(2)设0<x 1<x 2<1，f (x 1)－f (x 2)＝(1222x x -)＋(221221＋2＋2－x x x x )(41x ＋1)(42x ＋1)＝(21x －22x )(1－212＋x x )(41x ＋1)(42x ＋1)， ∵0<x 1<x 2<1，1222，x x ∴< 120221＋＝，x x >∴f (x 1)－f (x 2)>0，∴f (x )在(0,1)上为减函数．(3)∵f (x )在(0,1)上为减函数，∴2141＋1<f (x )<2040＋1，即f (x )∈⎝⎛⎭⎫25，12. 同理，f (x )在(－1,0)上时，f (x )∈⎝⎛⎭⎫－12，－25. 又f (0)＝0，当λ∈⎝⎛⎭⎫－12，－25∪⎝⎛⎭⎫25，12，或λ＝0时，方程f (x )＝λ在x ∈(－1,1)上有实数解.。

指数与指数函数

(0,1)、(-1, 1 ). a
3.在有关根式、分数指数幂的变形、求值过程中，要注意运用方程的观点处理问题，通过解方程（组）来求值，或用换元法转化为方程来求解.
失误与防范
1.指数函数y=ax (a>0,a≠1)的图象和性质与a的取值有关，要特别注意区分a>1与0<a<1来研究.
2.对可化为a2x+b·ax+c=0或a2x+b·ax+c≥0 (≤0)的指数方程或不等式，常借助换元法解决，但应注意换元后“新元”的范围.
1
1
b3 (8a b)
2
11
2
2a 3
b3
1
1
b3
4a 3 2a3b3 b 3
b3
1
1
1
2
11
2
b3 (2a3
b3 )(4a 3
2
1
1
2a 3b 3
2
b3)
1
b3
1
1
1 b3
4a 3 2a3b3 b 3
2a3 b3
111
1
b3 b3 b3 (b3 )3 b.
探究提高根式运算或根式与指数式混合运算时,将
④当n为奇数时，n an =__a__;
a (a 0) 当n为偶数时，n an | a | =____a___(_a___0_)___.
⑤负数没有偶次方根.
2.有理数指数幂
(1)幂的有关概念
①正整数指数幂：an a•a••a（n∈N*）；
n个
②零指数幂：a0=__1__（a≠0）；
1 ③负整数指数幂：a-p=__a__p_（a≠0，p∈N*）；
算性质进行计算.

指数函数习题(经典含答案及详细解析)

指数函数习题一、选择题1．定义运算，则函数的图象大致为( )2．函数f(x)＝x2－bx＋c满足f(1＋x)＝f(1－x)且f(0)＝3，则f(b x)与f(c x)的大小关系是( )A．f(b x)≤f(c x)B．f(b x)≥f(c x)C．f(b x)>f(c x)D．大小关系随x的不同而不同3．函数y＝|2x－1|在区间(k－1，k＋1)内不单调，则k的取值范围是( )A．(－1，＋∞) B．(－∞，1)C．(－1,1) D．(0,2)4．设函数f(x)＝ln[(x－1)(2－x)]的定义域是A，函数g(x)＝lg(－1)的定义域是B，若A⊆B，则正数a的取值范围( )A．a>3 B．a≥3C．a> D．a≥5．已知函数，若数列{a n}满足a n＝f(n)(n∈N*)，且{a n}是递增数列，则实数a的取值范围是( )A．[，3) B．(，3)C．(2,3) D．(1,3)6．已知a>0且a≠1，f(x)＝x2－a x，当x∈(－1,1)时，均有f(x)<，则实数a 的取值范围是( )A．(0，]∪[2，＋∞) B．[，1)∪(1,4]C．[，1)∪(1,2] D．(0，)∪[4，＋∞)二、填空题7．函数y＝a x(a>0，且a≠1)在[1,2]上的最大值比最小值大，则a的值是________．8．若曲线|y|＝2x＋1与直线y＝b没有公共点，则b的取值范围是________．9．(2011·滨州模拟)定义：区间[x1，x2](x1<x2)的长度为x2－x1.已知函数y ＝2|x|的定义域为[a，b]，值域为[1,2]，则区间[a，b]的长度的最大值与最小值的差为________．三、解答题10．求函数y＝的定义域、值域和单调区间．11．(2011·银川模拟)若函数y＝a2x＋2a x－1(a>0且a≠1)在x∈[－1,1]上的最大值为14，求a的值．12．已知函数f(x)＝3x，f(a＋2)＝18，g(x)＝λ·3ax－4x的定义域为[0,1]．(1)求a的值；(2)若函数g(x)在区间[0,1]上是单调递减函数，求实数λ的取值范围．指数函数答案1.解析：由a⊗b＝得f(x)＝1⊗2x＝答案：A2. 解析：∵f(1＋x)＝f(1－x)，∴f(x)的对称轴为直线x＝1，由此得b ＝2.又f(0)＝3，∴c＝3.∴f(x)在(－∞，1)上递减，在(1，＋∞)上递增．若x≥0，则3x≥2x≥1，∴f(3x)≥f(2x)．若x<0，则3x<2x<1，∴f(3x)>f(2x)．∴f(3x)≥f(2x)．答案：A3.解析：由于函数y＝|2x－1|在(－∞，0)内单调递减，在(0，＋∞)内单调递增，而函数在区间(k－1，k＋1)内不单调，所以有k－1<0<k＋1，解得－1<k<1.答案：C4. 解析：由题意得：A＝(1,2)，a x－2x>1且a>2，由A⊆B知a x－2x>1在(1,2)上恒成立，即a x－2x－1>0在(1,2)上恒成立，令u(x)＝a x－2x－1，则u′(x)＝a x lna－2x ln2>0，所以函数u(x)在(1,2)上单调递增，则u(x)>u(1)＝a－3，即a≥3.答案：B5. 解析：数列{a n}满足a n＝f(n)(n∈N*)，则函数f(n)为增函数，注意a8－6>(3－a)×7－3，所以，解得2<a<3.答案：C6. 解析：f(x)<⇔x2－a x<⇔x2－<a x，考查函数y＝a x与y＝x2－的图象，当a>1时，必有a－1≥，即1<a≤2，当0<a<1时，必有a≥，即≤a<1，综上，≤a<1或1<a≤2.答案：C7. 解析：当a>1时，y＝a x在[1,2]上单调递增，故a2－a＝，得a＝.当0<a<1时，y＝a x在[1,2]上单调递减，故a－a2＝，得a＝.故a＝或.答案：或8. 解析：分别作出两个函数的图象，通过图象的交点个数来判断参数的取值范围．曲线|y|＝2x＋1与直线y＝b的图象如图所示，由图象可得：如果|y|＝2x＋1与直线y＝b没有公共点，则b应满足的条件是b∈[－1,1]．答案：[－1,1]9. 解析：如图满足条件的区间[a，b]，当a＝－1，b＝0或a＝0，b＝1时区间长度最小，最小值为1，当a＝－1，b＝1时区间长度最大，最大值为2，故其差为1.答案：110. 解：要使函数有意义，则只需－x2－3x＋4≥0，即x2＋3x－4≤0，解得－4≤x≤1.∴函数的定义域为{x|－4≤x≤1}．令t＝－x2－3x＋4，则t＝－x2－3x＋4＝－(x＋)2＋，∴当－4≤x≤1时，t max＝，此时x＝－，t min＝0，此时x＝－4或x＝1.∴0≤t≤.∴0≤≤.∴函数y＝的值域为[，1]．由t＝－x2－3x＋4＝－(x＋)2＋(－4≤x≤1)可知，当－4≤x≤－时，t是增函数，当－≤x≤1时，t是减函数．根据复合函数的单调性知：y＝在[－4，－]上是减函数，在[－，1]上是增函数．∴函数的单调增区间是[－，1]，单调减区间是[－4，－]．11. 解：令a x＝t，∴t>0，则y＝t2＋2t－1＝(t＋1)2－2，其对称轴为t ＝－1.该二次函数在[－1，＋∞)上是增函数．①若a>1，∵x∈[－1,1]，∴t＝a x∈[，a]，故当t＝a，即x＝1时，y max ＝a2＋2a－1＝14，解得a＝3(a＝－5舍去)．②若0<a<1，∵x∈[－1,1]，∴t＝a x∈[a，]，故当t＝，即x＝－1时，y max＝(＋1)2－2＝14.∴a＝或－(舍去)．综上可得a＝3或.12. 解：法一：(1)由已知得3a＋2＝18⇒3a＝2⇒a＝log32.(2)此时g(x)＝λ·2x－4x，设0≤x1<x2≤1，因为g(x)在区间[0,1]上是单调减函数，所以g(x1)－g(x2)＝(2x1－2x2)(λ－2x2－2x1)>0恒成立，即λ<2x2＋2x1恒成立．由于2x2＋2x1>20＋20＝2，所以实数λ的取值范围是λ≤2.法二：(1)同法一．(2)此时g(x)＝λ·2x－4x，因为g(x)在区间[0,1]上是单调减函数，所以有g′(x)＝λln2·2x－ln4·4x＝ln2[－2·(2x)2＋λ·2x]≤0成立．设2x＝u∈[1,2]，上式成立等价于－2u2＋λu≤0恒成立．因为u∈[1,2]，只需λ≤2u恒成立，所以实数λ的取值范围是λ≤2.。

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