11函数及图像3.教师版

平移规律：一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减”的原则

模块一 一次函数图象的几何变换

【例1】 （2011•乌鲁木齐）将直线2y x =向右平移1个单位后所得图象对应的函数解析式为（ ）

A ．21y x =-

B ．22y x =-

C ．21y x =+

D ．22y x =+

【解析】根据函数图象平移的法则进行解答即可．

【解答】直线2y x =向右平移1个单位后所得图象对应的函数解析式为()21y x =-，

即22y x =-．故选B ．

【巩固】直线2(2)y x =-可以由直线2y x =向 平移 个单位得到的． 【难度】2星 【解析】略 【答案】下，4

【巩固】一次函数23y x =-的图象可以看成由正比例函数2y x =的图象向 （填“上”和“下”）平移 个

单位得到的．

【难度】2星 【解析】略 【答案】下，3

【巩固】把函数2y x =的图像向右平行移动3个单位，求：

（1）平移后得到的直线解析式；

（2）平移后的直线到两坐标轴距离相等的点的坐标．

【解析】（1）因为直线2y x =向右平移3个单位，所以2k =，且平移后经过点()30，

．设所求解析式为2y x b =+，

将()30，

代入，得6b =-．所以所求直线解析式为26y x =-． （2）因为到两坐标轴距离相等的点在直线y x =或y x =-上，所以解方程组 26y x y x =-⎧⎨

=⎩，，和26y x y x =-⎧⎨=-⎩

，

， 一次函数解析式及与不等式综合

得66x y =⎧⎨=⎩

，，和22x y =⎧⎨=-⎩，．

【答案】（1）26y x =-；（2）()6,6或()2,2-

模块二 用待定系数法求一次函数解析式

先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待字系数法． 用待定系数法求函数解析式的一般步骤： ①根据已知条件写出含有待定系数的解析式； ②将x y ，的几对值，或图象上的几个点的坐标代入上述的解析式中，得到以待定系数为未知数的方程或方程组； ③解方程（组），得到待定系数的值； ④将求出的待定系数代回所求的函数解析式中，得到所求的函数解析式．

☞待定系数法

【例2】 如果(0)y kx k =≠的自变量增加4，函数值相应地减少16，则k 的值为（ ）

A.4

B.- 4

C.14

D. 1

4

-

【解析】 由题意得：16(4)y k x -=+，将y kx =带入等式，即k 16(4)x k x -=+，所以解出4x =- 【答案】B

【例3】 已知y n +与x m +成正比例，其中m 、n 是常数，当1x =时，1y =-，当1x =-时，7y =-.求y

与x 的函数关系． 【解析】 根据题意，设()y n k x m +=+(0k =/),即()y kx km n =+- 由题意，得17k km n k km n +-=-⎧⎨-+-=-⎩

①

②，解得3k =，4km n -=-.

所求函数关系式为34y x =-.

【巩固】已知y 与1x -成正比例，且当3x =时5y =.求y 与x 之间的函数关系式． 【解析】 y 与1x -成正比例，设(1)y k x =-(0k =/)

当3x =时，5y =，求得52

k =，y 与x 之间的函数关系式为55

22y x =-

【巩固】（2009•桂林）如图，是一个正比例函数的图象，把该图象向左平移一个单位长度，得到的函数图象的解析式为 ．

【解析】寻找原直线解析式上的向左平移一个单位长度，得到的点． 【答案】可从正比例函数上找两点：（0，0）、（﹣1，2），这两个点左平移一个单位长度，得（﹣1，0）（﹣

2，2），

那么这两个点在向左平移一个单位长度得到的函数图象的解析式y=kx+b 上，则﹣k+b=0，﹣2k+b=2

解得：k=﹣2，b=﹣2．

∴得到的解析式为：y=﹣2x ﹣2．

【点评】解决本题的关键是找到所求直线解析式中的两个点．

【巩固】已知y 与1x -成正比例，且当3x =时5y =.求y 与x 之间的函数关系式． 【解析】 y 与1x -成正比例，设(1)y k x =- (0k =/)

当3x =时，5y =，求得52

k =，y 与x 之间的函数关系式为55

22y x =-

【答案】55

22

y x =-

【例4】 已知一次函数的图象经过(3，2)和(1，-2)两点．求这个一次函数的解析式．

【解析】 设这个一次函数的解析式为：y kx b =+，由题意可知322k b k b +=⎧⎨+=-⎩，解得2

4k b =⎧⎨=-⎩

故这个一次函数的解析式为：24y x =-．

这种首先设出函数解析式，然后再根据已知条件求出函数解析式的系数的方法，称为“待定系数法”．

【答案】24y x =-

【例5】 已知一次函数y kx b =+中自变量x 的取值范围为26x -<<，相应的函数值的范围是119y -<<，

求此函数的解析式。 【解析】 当0k >时，y 随x 的增大而增大，由26x -<<，119y -<<可知

2x =-时，11y =-；6x =时，9y = 所以21169k b k b -+=-⎧⎨+=⎩，解得526

k b ⎧

=

⎪⎨⎪=-⎩

故函数解析式为5

62

y x =-。

当0k <时，y 随x 的增大而减小，由26x -<<，119y -<<可知 2x =-时，9y =；6x =时，11y =-

所以29611k b k b -+=⎧⎨+=-⎩，解得524

k b ⎧

=-⎪⎨⎪=⎩

故函数解析式为5

42

y x =-+。

【巩固】已知一次函数y kx b =+，当31x -≤≤时，对应的y 值为19y ≤≤，求kb 的值. 【解析】 若0k >，所以当3x =-时，1y =；当1x =时，9y =；解得2k =，7b =，14kb =；

若0k <，所以当3x =-时，9y =；当1x =时，1y =；解得2k =-，3b =，6kb =-.

【答案】6kb =-

【例6】 （1）（★★★）(09山东泰安)已知y 是x 一次函数，表给出了部分对应值，m 的值

是 ．