安徽省宿州市2017届高三第一次教学质量检测理科(解析版)

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安徽省宿州市届高三上学期第一次教学质量检测数学理试题Word版含复习资料

宿州市2018届高三第一次教学质量检测数学（理科）试题第Ⅰ卷选择题（满分60分）一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合{|1381}xA x =≤≤，22{|log ()1}B x x x =->，则A B =（）A ．(2,4]B ．[2,4]C ．(,0)(0,4]-∞ D ．(,1)[0,4]-∞-2.已知复数1z i =-（i 为虚数单位），复数z 为z 的共轭复数，则221z zz -=-（） A ．2i - B ．2i C ．42i - D ．42i + 3.已知函数1()(1)f x x x =+，执行如图所示的程序框图，输出的结果是（）A ．20172018 B ．20182019 C ．20182017 D ．201920184.在平面直角坐标系xOy 中，设12,F F 分别为双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点，P 是双曲线左支上一点，M 是1PF 的中点，且1OM PF ⊥，122||||PF PF =，则双曲线的离心率为（）A ．6B ．5 C. 2 D ．3 5.设ln 22a =，ln 33b =，ln 55c =，则,,a b c 三个数从大到小的排列顺序为（） A ．a b c >> B ．b a c >> C.b c a >> D ．c a b >> 6.若函数()3sin(2)cos(2)f x x x θθ=+++为奇函数，且在[,0]4π-上为减函数，则θ的一个值为（） A ．3π-B ．6π- C.23π D ．56π 7.将3名教师和3名学生共6人平均分成3个小组，分别安排到三个社区参加社会实践活动，则每个小组恰好有1名教师和1名教师和1名学生的概率为（） A ．13 B ．25 C. 12 D ．358.《九章算术》是我国古代数学名著，它在几何学中的研究比西方早一千多年，其中有很多对几何体外接球的研究，如下图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的外接球的体积是（）A ．81πB ．33π C. 56π D ．41π 9.已知函数()sin()f x A x ωϕ=+(0,0,0)2A πωϕ>><<的部分图像如图所示，若将函数()f x 的图像上点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的14，再向右平移6π个单位，所得到的函数()g x 的解析式为（）A ．1()2sin4g x x = B ．()2sin 2g x x = C.1()2sin()46g x x π=-D ．()2sin(2)6g x x π=-10.已知函数2241,0()2,0x x x x f x x e⎧++<⎪=⎨≥⎪⎩，()()g x f x =--，则方程()()f x g x =的解的个数为（）A ．4B ．3 C.2 D ．111.已知抛物线2:8C y x =，圆22:(2)4F x y -+=，直线:(2)(0)l y k x k =-≠自上而下顺次与上述两曲线交于1234,,,M M M M 四点，则下列各式结果为定值的是（） A ．1324||||M M M M ⋅ B ．14||||FM FM ⋅ C. 1234||||M M M M ⋅ D ．112||||FM M M ⋅12.已知12,l l 分别是函数()|ln |f x x =图像上不同的两点12,P P 处的切线，12,l l 分别与y 轴交于点,A B ，且1l 与2l 垂直相交于点P ，则ABP ∆的面积的取值范围是（） A ．(0,1) B ．(0,2) C. (0,)+∞ D ．(1,)+∞第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分. 13.已知向量,a b 满足||1a =，||2b =，且()a a b ⊥-，则向量a 与向量b 的夹角为．14.26(2)x y y -+的展开式中，25x y 的系数为．15.在平面直角坐标系中，若不等式组101010x y x ax y +-≥⎧⎪-≤⎨⎪-+≥⎩（a 为常数）所表示的平面区域内的面积等于1，则a 的值为．16.ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知b c =，sin sin()sin 2B A C A +-=，若O 为ABC ∆所在平面内一点，且,O C 在直线AB 的异侧，22OA OB ==，则四边形OACB面积的取值范围是．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个考题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.17.在数列{}n a 中，11a =，11(1)(1)2nn n a a n n+=+++⋅.（Ⅰ）设nn a b n=，求数列{}n b 的通项公式；（Ⅱ）求数列{}n a 的前n 项和n S .18.如图所示，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为菱形，60ABC ∠=︒，90PDC ∠=︒，E 为棱AP 的中点，且AD CE ⊥.（Ⅰ）求证：平面PAD ⊥平面ABCD ；（Ⅱ）当直线PB 与底面ABCD 成30︒角时，求二面角B CE P --的余弦值.19.为了适当疏导电价矛盾，保障电力供应，支持可再生能源发展，促进节能减排，安徽省于2012年推出了省内居民阶梯电价的计算标准：以一个年度为计费周期、月度滚动使用，第一阶梯电量：年用电量2160度以下（含2160度），执行第一档电价0.5653元/度；第二阶梯电量：年用电量2161至4200度（含4200度），执行第二档电价0.6153元/度；第三阶梯电量：年用电量4200度以上，执行第三档电价0.8653元/度.某市的电力部门从本市的用电户中随机抽取10户，统计其同一年度的用电情况，列表如下表：用户编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 年用电量（度）128600（Ⅰ）试计算表中编号为10的用电户本年度应交电费多少元？（Ⅱ）现要在这10户家庭中任意选取4户，对其用电情况作进一步分析，求取到第二阶梯电量的户数的分布列与期望；（Ⅲ）以表中抽到的10户作为样本估计全市．．的居民用电情况，现从全市居民用电户中随机地抽取10户，若抽到k 户用电量为第一阶梯的可能性最大，求k 的值.20.已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的右顶点为A ，上顶点为B，离心率2e =，O 为坐标原点，圆224:5O x y +=与直线AB 相切. （Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）已知四边形ABCD 内接于椭圆,//E AB DC .记直线,AC BD 的斜率分别为12,k k ，试问12k k ⋅是否为定值？证明你的结论.21.已知函数21()ln ()2f x x ax x a R =-+∈，函数()23g x x =-+. （Ⅰ）判断函数1()()()2F x f x ag x =+的单调性；（Ⅱ）若21a -≤≤-时，对任意12,[1,2]x x ∈，不等式1212|()()||()()|f x f x t g x g x -≤-恒成立，求实数t 的最小值.（二）选考题：共10分.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程是1x y ⎧=+⎪⎨=⎪⎩（t 为参数），以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为22223cos 4sin 12ρθρθ+=，且直线l 与曲线C 交于,P Q 两点.（Ⅰ）求直线l 的普通方程及曲线C 的直角坐标方程；（Ⅱ）把直线l 与x 轴的交点记为A ，求||||AP AQ ⋅的值. 23.选修4-5：不等式选讲已知函数4()||f x x m m x=+-+. （Ⅰ）当0m =时，求函数()f x 的最小值；（Ⅱ）若函数()5f x ≤在[1,4]x ∈上恒成立，求实数m 的取值范围.试卷答案一、选择题1-5:ACBBB 6-10:DBDDA 11、12：CA 二、填空题113．4π； 14. 480-； 15. 1； 16. ,244⎛⎤+ ⎥ ⎝⎦三、解答题 17.解：（I ）由已知有121n n na a n n+=++ ∴12nn n b b +=+，又111b a ==，利用累差迭加即可求出数列{}n b 的通项公式:∴21n n b =-(*n N ∈) （II ）由（I ）知2nn a n n =⋅-,∴23(1222322)(123)nn S n n =⋅+⋅+⋅+⋅⋅⋅+⋅-+++⋅⋅⋅+而1123(1)2n n n +++⋅⋅⋅+=+, 令231222322nn T n =⋅+⋅+⋅+⋅⋅⋅+⋅ ①①×2得234121222322n n T n +=⋅+⋅+⋅+⋅⋅⋅+⋅②①-②得23122222n n n T n +-=+++⋅⋅⋅+-⋅12(12)212n n n +-=-⋅- 12(1)2n n +=-+-⋅ 12(1)2n n T n +=+-⋅∴ 1(1)2(1)22n n n n S n ++=+-⋅-18.解：(Ⅰ)取AD 的中点O ，连,,OE OC CA ，60ABC ∠=，ACD ∴∆为等边三角形，AD OC ∴⊥，又AD CE ⊥AD COE ∴⊥平面，AD OE ∴⊥，又//OE PDAD PD ∴⊥，又90PDC ∠=PD ∴⊥平面ABCD ，又PD ⊆平面PAD [来源:学_科_网Z_X_X_K] ∴平面PAD ABCD ⊥平面.(Ⅱ)由(Ⅰ) 知OE ⊥平面ABCD ，AD OC ⊥，以,,OC OD OE 分别为,,x y z 轴建立空间直角坐标系，如图所示，设菱形ABCD 的边长为2，则OC =BD =因为直线PB 与底面ABCD 成30角，即30PBD ∠=tan 23PD BD PBD ∴=⋅∠==2,0),(0,0,1),(0.1,2)B C E P ∴- (3,0,1),(0,2,0),(0,1,1)CE CB EP ∴=-=-=设1111(,,)n x y z =为平面BCE 的一个法向量，则11111030200n CEx z y n CB ⎧⎧⋅=-+=⎪⎪⇒⎨⎨-=⋅=⎪⎪⎩⎩，令11x =，则13z = 1(1,0,3)n ∴=设2222(,,)n x y z =为平面PCE 的一条法向量，则22222203000n CE x z y z n EP ⎧⎧⋅=-+=⎪⎪⇒⎨⎨+=⋅=⎪⎪⎩⎩，令21x =，则223,3y z =-= 2(1,3,3)n ∴=-12121227cos ,727n n n n n n ⋅∴<>===⋅⋅，由题可知二面角B CE P --的平面角为钝角，所以二面角B CE P --的余弦值为27-.19.解：（I ）因为第二档电价比第一档电价多0.05元/度，第三档电价比第一档电价多0.3元/度，编号为10的用电户一年的用电量是4600度，则该户本年度应交电费为 4600×0.5653 +（4200-2160）×0.05 +（4600-4200）×0.3=2822.38元（II ）设取到第二阶梯电量的用户数为X ，可知第二阶梯电量的用户有4户，则X 可取0，1，2，3，4.()04461040141C C p X C ===,()134********C C p X C ===，()2246104237C C p X C ===()31461403345C C p X C ===,()404641014210C C p X C ===故X 的分布列是所以()1834182173521050123414E X =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（III ）由题意可知从全市中抽取10户的用电量为第一阶梯，满足2~10,5X B ⎛⎫⎪⎝⎭，可知 ()10102355k kk p X k C -⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()0,1,2,3,10k =11910101101110010112323()()()()55552323()()()()5555k k k k kk k k k k kkC C C C --++----⎧⎪≥⎨≥⎪⎪⎪⎩,解得217552k ≤≤， *k N ∈所以当4k =时，概率最大，所以4k =.20.解：（I ）直线AB 的方程为1x ya b +=，即bx +ay 0ab -=，由圆O 与直线AB 相切，得=，即222245a b a b =+①.[来源:Z+xx+] 设椭圆的半焦距为c ，则2c e a ==，所以222114b e a =-=②. 由①②得24a =，21b =.故椭圆的标准方程为2214x y +=（II ）1214k k ⋅=为定值，证明过程如下：由（I ）得直线AB 的方程为112y x =-+，故可设直线DC 的方程为12y x m=-+，显然1m ≠±.设()11,C x y ，()22,D x y .联立221,41,2x y y x m ⎧+=⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩消去y 得222220x mx m -+-=，则有212212840,2,2 2.m x x m x x m ⎧∆=->⎪+=⎨⎪=-⎩ .由1112y k x =-，2221y k x -=，则12121212y y k k x x -=⋅-1212111222x m x m x x ⎛⎫⎛⎫-+-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=⋅- ()212121122114222m x x x x m x mx x x -+++-=-()()()2222221222422222m x m m m m m m x -⋅--⋅++-=--22221222222x m m x --=--14=.21．解：（I ）()()()()2113ln 1222F x f x ag x x ax a x a=+=-+-+，其定义域为为(0,)+∞， ()()21111ax a x F x ax a x x -+-+'=-+-=()()11ax x x -++=.（1）当0a ≤时，()0F x '≥，函数()y F x =在(0,)+∞上单调递增；（2）当0a >时，令()0F x '>，解得10x a <<；令()0F x '<，解得1x a >.故函[来源:]数()y F x =在10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，在1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递减. （II ）由题意知0t ≥.()2111ax x f x ax x x -++'=-+=，当21a -≤≤-时，函数y()f x =单调递增，不妨设1≤122x x ≤≤，又函数()y g x =单调递减，所以原问题等价于：当21a -≤≤-时，对任意1212x x ≤≤≤，不等式()()21f x f x -≤()()12t g x g x -⎡⎤⎣⎦恒成立，即()()()()2211f x tg x f x tg x +≤+对任意21a -≤≤-，1212x x ≤≤≤恒成立.记()()()()21ln 1232h x f x tg x x ax t x t =+=-+-+，则()h x 在[]1,2上单调递减.得()()1120h x ax t x '=-+-≤对任意[]2,1a ∈--，[]1,2x ∈恒成立.令()1(12)H a xa t x =-++-，[]2,1a ∈--，则()()max 1221H a H x x =-=++-20t ≤在(0,)x ∈+∞上恒成立.则max 1212t x x ⎛⎫-≥+ ⎪⎝⎭，而12y x x =+在[]1,2上单调递增，所以函数12y x x =+在[]1,2上的最大值为92.由9212t -≥，解得114t ≥.故实数t 的最小值为114.（二）选考题：共10分. 请考生在第22、23题中任选一题作答. 如果多做，则按所做的第一题计分.22．解析：（Ⅰ）解：（1）直线l 的普通方程为10x y --=，曲线C 的直角坐标方程为223412x y +=.（II ）解法1：在10x y --=中，令0y =，得1x =，则(1,0)A ，联立22341210x y x y ⎧+=⎨--=⎩消去y 得27880x x --=.设()11,P x y ，()22,Q x y ，其中12x x < ，则有1287x x +=，1287x x =-.)1111AP x =-=-，)2211AQ x =-=-，故AP AQ ⋅()()12211x x =---()121218217x x x x =--++=⎡⎤⎣⎦.（或利用(1,0)A 为椭圆C 的右焦点，则12112222AP AQ x x ⎛⎫⎛⎫⋅=-- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭()1212144x x x x =-++187=.）解法2：把()()112,22,2x t y t ⎧==+⋅⎪⎪⎨⎪==⋅⎪⎩代入223412x y +=得21490t +-=，则12914t t =-，则AP AQ ⋅()()1212182247t t t t =-⋅=-=.23．解析：（Ⅰ）当0m =时，44()4f x x x x x =+=+≥=，当且仅当4x x =，即2x =±时等式成立，[来源:ZXXK]所以，当2x =±时，()4min f x =．（Ⅱ）当[]1,4x ∈时，函数()f x 的最大值为5⇔4||5x m m x +-+≤在[]1,4x ∈上恒成立， ⇔4||5x m m x +-≤-在[]1,4x ∈上恒成立， ⇔455m x m m x -≤+-≤-在[]1,4x ∈上恒成立， ⇔425m x x -≤+，且45x x +≤在[]1,4x ∈上恒成立，函数4y x x =+在[]1,2上单调递减，在[]2,4上单调递增.44x x +≥，当且仅当2x =时等式成立，而45x x +≤在[]1,4x ∈上是恒成立的．254m ∴-≤ 92m ∴≤，即实数m 的取值范围是9,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦宿州市2018届高三第一次质量检测试卷数学（理科）参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.二.选择题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．4π； 14. 480-； 15. 1； 16. 2⎤+⎥⎝⎦. 三．解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分. 17．解：（I ）由已知有121n n na a n n+=++ 12n n n b b +∴=+，又111b a ==，利用累差迭加即可求出数列{}n b 的通项公式:21n n b =-(*n N ∈)……………………………………………………6分（II ）由（I ）知2nn a n n =⋅-,∴23(1222322)(123)n n S n n =⋅+⋅+⋅+⋅⋅⋅+⋅-+++⋅⋅⋅+而1123(1)2n n n +++⋅⋅⋅+=+, 令231222322nn T n =⋅+⋅+⋅+⋅⋅⋅+⋅ ①①×2得234121222322n n T n +=⋅+⋅+⋅+⋅⋅⋅+⋅②①-②得23122222n n n T n +-=+++⋅⋅⋅+-⋅12(12)212n n n +-=-⋅-12(1)2n n +=-+-⋅ 12(1)2n n T n +∴=+-⋅∴n S =1(1)2(1)22n n n n +++-⋅-…………………………………………………12分 18.解：(Ⅰ)取AD 的中点O ，连,,OE OC CA ，60ABC ∠=，ACD ∴∆为等边三角形，AD OC ∴⊥，又AD CE ⊥AD COE ∴⊥平面，AD OE ∴⊥，又//OE PDAD PD ∴⊥，又90PDC ∠=PD ∴⊥平面ABCD ，又PD ⊆平面PAD∴平面PAD ABCD ⊥平面.………………………………………………4分(Ⅱ)由(Ⅰ) 知OE ⊥平面ABCD ，AD OC ⊥，以,,OC OD OE 分别为,,x y z 轴建立空间直角坐标系，如图所示，设菱形ABCD 的边长为2，则OC =，BD =因为直线PB 与底面ABCD 成30角，即30PBD ∠=tan 23PD BD PBD ∴=⋅∠==…………………………………6分2,0),(0,0,1),(0.1,2)B C E P ∴-(3,0,1),(0,2,0),(0,1,1)CE CB EP ∴=-=-=设1111(,,)n x y z =为平面BCE 1111100200n CE z y n CB ⎧⎧⋅=+=⎪⎪⇒⎨⎨-=⋅=⎪⎪⎩⎩，令11x =1(1n ∴=设2222(,,)n x y z =为平面PCE 的一条法向量，则2222220000n CE z y z n EP ⎧⎧⋅=+=⎪⎪⇒⎨⎨+=⋅=⎪⎪⎩⎩，令21x =，则22y z ==2(1,n ∴=……………………………………10分121212cos ,2n n n n n n ⋅∴<>===⋅⋅，由题可知二面角B CE P --的平面角为钝角，所以二面角B CE P --的余弦值为7-.………………………………………12分 19.解：（I ）因为第二档电价比第一档电价多0.05元/度，第三档电价比第一档电价多0.3元/度，编号为10的用电户一年的用电量是4600度，则该户本年度应交电费为 4600×0.5653 +（4200-2160）×0.05 +（4600-4200）×0.3=2822.38元 …………3分（II ）设取到第二阶梯电量的用户数为X ，可知第二阶梯电量的用户有4户，则X 可取0，1，2，3，4.()04461040141C C p X C ===,()134********C C p X C ===，()2246104237C C p X C ===()31461403345C C p X C ===,()404641014210C C p X C ===故X 的分布列是所以()1834182173521050123414E X =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯= ……………………7分（III ）由题意可知从全市中抽取10户的用电量为第一阶梯，满足2~10,5X B ⎛⎫⎪⎝⎭，可知 ()10102355k kk p X k C -⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()0,1,2,3,10k =11910101101110010112323()()()()5555 2323()()()()5555k k k k k k k k k k kk C C C C --++----⎧⎪≥⎨≥⎪⎪⎪⎩,解得217552k ≤≤， *k N ∈ 所以当4k =时，概率最大，所以4k =.…………………………………………12分20.解：（I ）直线AB 的方程为1x ya b+=，即bx +ay 0ab -=，由圆O 与直线AB 相切，=，即222245a b a b =+①. 设椭圆的半焦距为c，则2c e a ==，所以222114b e a =-=②.由①②得24a =，21b =.故椭圆的标准方程为2214x y += ……………………………………4分（II ）1214k k ⋅=为定值，证明过程如下：由（I ）得直线AB 的方程为112y x =-+，故可设直线DC 的方程为12y x m =-+，显然1m ≠±.设()11,C x y ，()22,D x y .联立221,41,2x y y x m ⎧+=⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩消去y 得222220x mx m -+-=，则有212212840,2,2 2.m x x m x x m ⎧∆=->⎪+=⎨⎪=-⎩ .由1112y k x =-，2221y k x -=，则12121212y y k k x x -=⋅-1212111222x m x m x x ⎛⎫⎛⎫-+-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=⋅- ()212121122114222m x x x x m x m x x x -+++-=-()()()2222221222422222m x m m m m m m x -⋅--⋅++-=-- 22221222222x m m x --=--14=.…………………………………………12分 21．解：（I ）()()()()2113ln 1222F x f x ag x x ax a x a =+=-+-+，其定义域为为(0,)+∞， ()()21111ax a x F x ax a x x -+-+'=-+-=()()11ax x x-++=.（3）当0a ≤时，()0F x '≥，函数()y F x =在(0,)+∞上单调递增；（4）当0a >时，令()0F x '>，解得10x a <<；令()0F x '<，解得1x a>.故函数()y F x =在10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，在1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递减. …………………5分（II ）由题意知0t ≥.()2111ax x f x ax x x-++'=-+=，当21a -≤≤-时，函数y()f x =单调递增，不妨设1≤122x x ≤≤，又函数()y g x =单调递减，所以原问题等价于：当21a -≤≤-时，对任意1212x x ≤≤≤，不等式()()21f x f x -≤()()12t g x g x -⎡⎤⎣⎦恒成立，即()()()()2211f x tg x f x tg x +≤+对任意21a -≤≤-，1212x x ≤≤≤恒成立.记()()()()21ln 1232h x f x tg x x ax t x t =+=-+-+，则()h x 在[]1,2上单调递减.得()()1120h x ax t x'=-+-≤对任意[]2,1a ∈--，[]1,2x ∈恒成立. 令()1(12)H a xa t x =-++- ，[]2,1a ∈--，则()()max 1221H a H x x=-=++-20t ≤在(0,)x ∈+∞上恒成立.则max 1212t x x ⎛⎫-≥+ ⎪⎝⎭，而12y x x =+在[]1,2上单调递增，所以函数12y x x =+在[]1,2上的最大值为92.由9212t -≥，解得114t ≥. 故实数t 的最小值为114. …………………………………………12分（二）选考题：共10分. 请考生在第22、23题中任选一题作答. 如果多做，则按所做的第一题计分.22．解析：（Ⅰ）解：（1）直线l 的普通方程为10x y --=，曲线C 的直角坐标方程为223412x y +=. …………………………………………4分（II ）解法1：在10x y --=中，令0y =，得1x =，则(1,0)A ，联立22341210x y x y ⎧+=⎨--=⎩消去y 得27880x x --=.设()11,P x y ，()22,Q x y ，其中12x x < ，则有1287x x +=，1287x x =-.)1111AP x =-=-，)2211AQ x =-=-，故AP AQ ⋅()()12211x x =---()121218217x x x x =--++=⎡⎤⎣⎦.（或利用(1,0)A 为椭圆C 的右焦点，则12112222AP AQ x x ⎛⎫⎛⎫⋅=-- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭()1212144x x x x =-++187=.） …10分解法2：把()()112,22,2x t y t ⎧=+=+⎪⎪⎨⎪==⎪⎩代入223412x y +=得21490t +-=，则12914t t =-，则AP AQ ⋅()()1212182247t t t t =-⋅=-=.………………………………10分 23．解析：（Ⅰ）当0m =时，44()4f x x x x x =+=+≥=，当且仅当4x x =，即2x =±时等式成立，所以，当2x =±时，()4min f x =．………………………………………………5分（Ⅱ）当[]1,4x ∈时，函数()f x 的最大值为5⇔4||5x m m x +-+≤在[]1,4x ∈上恒成立，⇔4||5x m m x+-≤-在[]1,4x ∈上恒成立，⇔455m x m m x -≤+-≤-在[]1,4x ∈上恒成立，⇔425m x x -≤+，且45x x +≤在[]1,4x ∈上恒成立，函数4y x x=+在[]1,2上单调递减，在[]2,4上单调递增.44x x +≥，当且仅当2x =时等式成立，而45x x+≤在[]1,4x ∈上是恒成立的．254m ∴-≤ 92m ∴≤，即实数m 的取值范围是9,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦………………………………………………10分。

2017届安徽省宿州市高三第一次教学质量检测(期末)文数试卷(带解析)

绝密★启用前2017届安徽省宿州市高三第一次教学质量检测（期末）文数试卷（带解析）注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明一、选择题1．已知集合，集合＜，则（）A. B. C. D.2．已知复数，则复数在复平面中对应的点在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3．若双曲线的左焦点在抛物线的准线上，则的值为（）A. B. C. D.4．南北朝时期的数学家祖冲之，利用“割圆术”得出圆周率的值在与之间，成为世界上第一把圆周率的值精确到位小数的人，他的这项伟大成就比外国数学家得出这样精确数值的时间，至少要早一千年，创造了当时世界上的最高水平.我们用概率模型方法估算圆周率，向正方形及其内切圆随机投掷豆子，在正方形中的颗豆子中，落在圆内的有颗，则估算圆周率的值为（）A. B. C. D.5．下列四个函数中，是奇函数且在区间上为减函数的是（）A. B. C. D.6．设数列是单调递增的等差数列，且，，成等比数列，则（）A. B. C. D.7．若变量，满足约束条件，则的最大值为（）A. B. C. D.8．已知非零向量、满足，.设与的夹角为，则（）A. B. C. D.9．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A. B. C. D.10．将函数的图像向左平移个单位，再向上平移个单位，得到的图像.若，则的最小值为（）A. B. C. D.11．设数列的前项和为，已知，，则（）A. B. C. D.12．已知函数，若方程有四个不同的实数根，，，＞，则的取值范围是（）A. B. C. D.第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明二、填空题13．函数的图像在处的切线方程为__________．14．执行如图所示的程序框图，若输出，则输入的取值范围为__________．15．在三棱锥中，平面，，，，则三棱锥的外接球的体积为__________．16．已知函数，若当时，总有＞，则实数的取值范围为__________．三、解答题17．设内角，，所对的边分别为，，，且.（Ⅰ）求的大小；（Ⅱ）若，，边的中点为，求的长.18．宿州市教体局为了了解届高三毕业生学生情况，利用分层抽样抽取位学生数学学业水平测试成绩作调查，制作了成绩频率分布直方图，如图所示，其中成绩分组区间是：，，，，，.（Ⅰ）求图中的值；（Ⅱ）根据直方图估计宿州市届高三毕业生数学学业水平测试成绩的平均分；（Ⅲ）在抽取的人中，从成绩在和的学生中随机选取人，求这人成绩差别不超过分的概率.19．如图，四棱锥中，底面为平行四边形，底面，且．（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）如果是棱上的点，是棱上一点，，且三棱锥的体积为，求的值．20．设、分别是椭圆＞＞的左、右焦点，是椭圆上的点，且，坐标原点到直线的距离是.（Ⅰ）求椭圆的离心率；（Ⅱ）过椭圆的上顶点作斜率为＞的直线交椭圆于另一点，点在椭圆上，且，求证：存在，使得.21．已知函数，，，.（Ⅰ）讨论的单调性；（Ⅱ）对于任意，任意，总有，求的取值范围.22．选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线（为参数，），曲线（为参数，）.（Ⅰ）以为极点，轴正半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，求曲线的极坐标方程；（Ⅱ）若曲线与曲线相交于点、，求.23．选修4-5：不等式选讲设函数，.（Ⅰ）求证：当时，不等式＞成立；（Ⅱ）关于的不等式在上恒成立，求实数的最大值.参考答案1．B【解析】由＜解得，又有得，，所以，因此，故选B．2．A，所以对应的点在第一象限，故选A．【解析】因为（（）（3．C【解析】因为双曲线左焦点为，抛物线的准线方程为，所以，故选C．4．D【解析】根据题意，由几何概型得，其中正方形面积，，所以，解得，故选D．5．D【解析】对于选项D，是奇函数，且在上是增函数，所以在上是减函数，故选D．6．B【解析】由且，，成等比数列，所以，解得或（舍去），所以，故选B．7．C【解析】根据约束条件作出可行域如图所示作直线，当直线平移到过点A时，有最大值，故选C．8．A【解析】由题意知，，故选A．9．D【解析】从三视图所提供是图形信息与数据信息可知该几何体是一个底面是直角三角形高为 5 的三棱柱去掉一个三棱锥剩余的几何体。

安徽省宿州市高三第一次教学质量检测(期末)理科数学试题

宿州市2017届高三第一次教学质量检测数学（理科）试卷参考答案二、填空题13.1； 14.； 15.3π； 16.3. 三、解答题（17）解：（I ）由13122n n S a a =-，① 当2≥n 时，1113122--=-n n S a a ，② 由①-②得∴13322n n n a a a -=-，即13n n a a -=.由123,6,a a a +成等差数列，得()21326a a a +=+，即()1123610a a +=，解得13a =.故数列{}n a 是以3为首项，3为公比的等比数列，所以3nn a =. …………6分（II ）113n n a ++=，()()313331132n n nS --==-，则()113312n n S++-=.()()11111432113313193131n n n n n n n n n a b S S +++++⋅⎛⎫===- ⎪----⎝⎭，所以数列{}n b 的前n 项和1223121111113313131313131n n n T +⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥------⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦12113231n +⎛⎫=- ⎪-⎝⎭21123133331n n n ++-=-=--. …………12分（18）（I ）证明：因为点O 、D 分别是等腰梯形AMNC 两底AC 、MN 的中点，所以OD OC ⊥.又AB BC =，则OB AC ⊥.于是等腰梯形AMNC 与直角ABC ∆所成二面角的平面角为BOC ∠，则2BOC π∠=.即OB OD ⊥，得OB ⊥平面AMNC .又平面AMNC //平面EFG ，则OB ⊥平面EFG .因为EG ⊂平面EFG ，所以OB EH ⊥. …………5分（II ）以O 为原点，分别以,,OA OB OD 为x 轴、y 轴、z 轴的正方向，建立空间直角坐标系，如图所示.设OA a =，OD b =，则()0,0,0O ，(),0,0A a ，()0,,0B a ，()0,0,D b ，(),0,0C a -.所以,,022a a E ⎛⎫⎪⎝⎭，0,,22a b F ⎛⎫ ⎪⎝⎭，,,022a a G ⎛⎫- ⎪⎝⎭，,,424a a b H ⎛⎫- ⎪⎝⎭，有HB =,,424a a b ⎛⎫- ⎪⎝⎭，平面EFG 的一个法向量为()10,1,0n =. 设直线BH 与平面EFG 所成的角为α，则111sin cos ,n HB n HB n HBα⋅==⋅a ==，得a b =. …………9分设平面HAC 的法向量为()2,,n x y z =，由2200n HA n CH ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，得520320x y z x y z --=⎧⎨++=⎩，取1y =，得()20,1,2n =-，所以125cos ,5n n=，因为二面角D AC H --为锐二面角，所以二面角D AC H -- …………12分（19）解析（I ）这3位好友选择表演分别记为,,A B C ，则,,A B C 分别表示这3位好友拒绝表演.这3位好友参与该活动的可能结果为{},,A B C ，{},,A B C ，{},,A B C ，{},,A B C ，{},,A B C ，{},,A B C ，{},,A B C ，{},,A B C 共有8种.其中3位好友不少于2位好友选择表演的可能结果有4种.根据古典概型公式，所求概率为4182P ==.（也可用二项分布、对称性等方法来求解） …………4分（II ）①根据22⨯列联表，得到2K 的观测值()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++()28050101010808.9 6.635602060209⨯-⨯==≈>⨯⨯⨯，所以有0099的把握认为“表演节目”与好友的性别有关. …………7分②由题意，每名男性选择表演的概率为56，则53,6X B ⎛⎫ ⎪⎝⎭， ()P x k ==3k C ()3510,1,2,366k kk -⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以随机变量X 的概率分布列为：故随机变量X 的期望为55362EX np ==⨯=. …………12分（20）解（I ）由题意，22c =，解得1c =，由12c e a ==，解得2a =.所以椭圆的标准方程为22143x y += ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 3分（II ）由题意，得O 、M 、P 、N 四点共圆，该圆的方程为221154216x y ⎛⎫⎛⎫-+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，又圆O 的方程为2212x y +=，故直线MN 的方程为210x y +-=，令0y =，得1x =，即点F 的坐标为()1,0，则点F 关于y 轴的对称点为(1,0)G -. 设()11,A x y ，()22,B x y ，则121212GAB S GF y y y y ∆=-=-，因此GAB S ∆最大，12||y y -就最大. ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分由题意知，直线l 的斜率不为零，可设直线l 的方程为1x my =+，由221143x my x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得()2234690m y my ++-=，所以122634m y y m -+=+，12y y =2934m -+.又因直线l 与椭圆C 交于不同的两点，故0∆>，即()()22636340,m m m R ++>∈，则121212GABS GF y y y y ∆=-=-==令t =，则1t ≥，2124313GABt S t t t∆===++.令()13f t t t =+，则函数()f t在3⎫+∞⎪⎪⎣⎭上单调递增，即当1t ≥时，()f t 在[)1,+∞上单调递增，因此有()()413f t f ≥=，所以3GAB S ∆≤. ．．．．．．．．．．．．．．12分（21）解（I ）()f x 的定义域为()0,+∞，()()44f x ax a x '=-+-=()()14x ax x+--. 当0a ≤时，则()0f x '>，所以()f x 在()0,+∞上单调递增. 当0a >时，则由()0f x '=得，4x a =，1x =-（舍去）.当40,x a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0f x '>，当4,x a ⎛⎫∈+∞⎪⎝⎭时，()0f x '<.所以()f x 在40,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，在4,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递减. 综上所述，当0a ≤时，()f x 在()0,+∞上单调递增. 当0a >时，()f x 在40,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，在4,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递减.…………5分（II ）由（I ）知，当0a >时，()f x 存在极值.()()12f x f x -=()()()()2212121214ln ln 42x x a x x a x x ---+--()124ln ln x x =-()()()()121212142a x x x x a x x -+-+--. 由题设得()()()12012f x f x f x x x -'==-()12124ln ln x x x x --()()12142a x x a -++-. 又1212128422x x x x f a a x x ++⎛⎫'=-⋅+-⎪+⎝⎭，所以()1202x x f x f +⎛⎫''-= ⎪⎝⎭ ()12124ln ln x x x x --128x x -+()()2121212124ln ln x x x x x x x x -⎡⎤=--⎢⎥-+⎣⎦214x x =- 21221121ln 1x x x x x x ⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥-⎢⎥+⎢⎥⎢⎥⎣⎦.设21x t x =，则1t >，则21221121ln 1x x x x x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭-+()21ln 1t t t -=-+()1t >. 令()()21ln 1t g t t t -=-+()1t >，则()()()22101t g t t t -'=>+，所以()g t 在()1,+∞上单调递增，所以()()10g t g >=，故21221121ln 01x x x x x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭->+.又因为210x x ->，因此()12002x x f x f +⎛⎫''-> ⎪⎝⎭，即122x x f +⎛⎫' ⎪⎝⎭()0f x '<. 又由()()44f x ax a x '=-+-知()f x '在()0,+∞上单调递减，所以1202x x x +>，即1202x x x +>. …………12分（22）解（I ）由2cos 22sin x y θθ=+⎧⎨=⎩消去参数后得到其普通方程为2240x x y -+=，把x ρ=cos θ，sin y ρθ=代入可得4cos ρθ=. …………5分（II ）由1222=+⎧⎨=-⎩x ty t 消去参数后得到其普通方程为30x y +-=，而曲线2C 是以()2,0为圆心，以2为半径的圆.圆心到直线1C=AB2=== …………10分解法2：把112:22x t C y t=+⎧⎨=-⎩代入2240x x y -+=得281210t t -+=，所以有12t t +32=，1218t t =，则12t t -===，根据直线方程的参数几何意义知AB 12t =-=.（23）解：（I ）证明：当1a =-时，21,1()|2||1|3,1221,2x x f x x x x x x -+≤-⎧⎪=-++=-<<⎨⎪-≥⎩的最小值为3，则()ln f x 的最小值为ln 3ln 1e >=，所以()ln 1f x >成立． ……… 5分（II ）由绝对值不等式可得()|2|||f x x x a =-+-()()|2||2|x x a a ≥---=-，再由不等式()f x a ≥在R 上恒成立，可得|2|a a -≥，解得1a ≤，故a 的最大值为1. ……10分。

2017届高三理科综合一诊试题(附答案)

2017届高三理科综合一诊试题（附答案）秘密★启用前【考试时间：2016年12月21日9:00～11:30】高中2017届毕业班第一次诊断性考试理科综合能力测试可能用到的相对原子质量：H-l N-14 0-16 Na-23第I卷一、选择题：本题共13小题，每小题6分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．线粒体是细胞的“动力车间”。

下列关于线粒体的叙述，正确的是A 线粒体外膜的表面积大于其内膜的表面积B．线粒体基质中含有分解葡萄糖和丙酮酸的酶．有氧呼吸过程中产生2的场所是线粒体内膜D．活细胞中的线粒体能定向运动到代谢旺盛的部位2．下列关于植物激素调节的叙述，正确的是A 植物体内激素的合成量与环境因子的变化无关B．植物激素直接参与细胞代谢同时传达调节信息．植物体内多种激素能对基因组的表达进行调节D植物所有的生命活动都由植物激素调节控制3．获得性免疫缺陷综合征( AIDS)，是由人类免疫缺陷病毒(HIV)引起的，死亡率极高。

下列相关叙述错误的是A H IV的增殖需要宿主细胞提供营养物质和能量B．HIV侵人人体后对B细胞的增殖分化没有影响．AIDS病人后期往往会出现严重感染或恶性肿瘤D 切断HIV的传播途径是预防AIDS的有效措施4．科学家用伞形帽和菊花形帽两种伞藻做嫁接实验，结果如下图所示。

该实验能够得出的结论是A 伞帽形态结构的建成与细胞质没有关系B．伞帽形态结构的建成主要与细胞核有关．伞藻的细胞核具有发育成完整个体的潜能D 细胞核是遗传物质储存和复制的主要场所．用二倍体西瓜植株做父本与另一母本植株进行杂交，得到的种子种下去，就会长出三倍体植株。

下列叙述正确的是A父本植株杂交前需去除雄蕊，杂交后需套袋处理B．母本植株正常体细胞中最多会含有四个染色体组．三倍体植株的原始生殖细胞中不存在同染色体D三倍体无子西瓜高度不育，但其无子性状可遗传6．下图为甲、乙两种不同类型遗传病的家系图。

已知I1和Ⅱ4都不携带甲病致病基因，I4和Ⅱ3都携带乙病致病基因。

第一次教学质量检测物理试题(扫描版)(附答案)

宿州市2015届高三第一次教学质量检测物理答案一、选择题：（每小题4分，共计4×10=40分）1.A2.B3.C4.D5.D6.B7.B8.C9.D 10.B二、填空题：（每空2分，共计2×9=18分）11. 10 ， 9.812. （1） 77. 16～77. 19范围内均可， 0.700 （±0.001）（2） 14 （14.0±0.2Ω也给分）（3） A ， C ， E13、（8分）（1）在B 点，对小球由牛顿第二定律Rv m mg F N 2=-①………………………………………………………………………2分从A 到B 由动能定理：221mv W mgR f =-②……………………………………… 2分由①②得J W f 2.0=…………………………………………………………………… 1分（2）由221gt h =③…………………………………………………………………1分 vt x = ④…………………………………………………………………1分由 ③ ④得m x 6.0=……………………………………………………………………1分14、（10分）（1）设滑块所受的电场力为F ，摩擦力为f ，由牛顿第二定律：tv m ma f F ==+1①……………………………………………………………………2分 tv v m ma f F -==-6.12②……………………………………………………………2分由①②得tmv f 2.0=………………………………………………………………………1分（2）由①②式得tmv F 8.0=③…………………………………………………………1分 qE F =④…………………………………………………………………………………1分 vt t v v vt d 8.126.121=++=⑤…………………………………………………………1分 Ed U =⑥…………………………………………………………………………………1分由③④⑤⑥得qmv U 244.1=……………………………………………………………1分注：结果若用分数表示：t mv f 5=；qmv U 25362=15、（12分）（1）对小球，利用动能定理：2021-0mv mgR =-…………………………1分得：s m gR v /620==…………………………………………………………………1分（2）小球恰好到达A 点时，水平方向和槽共速，竖直方向速度为0。

《精编》安徽省宿州市高三数学第一次教学质量检查试题理新人教A版.doc

宿州市届高三第一次质量检测数学〔理科〕试题本试卷分第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两局部，全卷总分值150分，考试时间120分钟.参考公式：如果事件A B 、互斥，那么()()()P A B P A P B +=+.第一卷〔共50分〕一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的． 1 假设复数，i 为虚数单位〕是纯虚数，那么实数a 的值为A 6B －6C 5D －4 2 函数的图像大致是3． m 、n 是不同的直线，α、β、γ是不同的平面，有以下四命题：① 假设γαβα//,//，那么γβ//; ②假设αβα//,m ⊥，那么β⊥m ; ③ 假设βα//,m m ⊥，那么βα⊥; ④假设α⊂n n m ,//，那么α//m .其中真命题的序号是〔〕 A ．①③ B ．①④ C ．②③D ．②④4．设函数()3)sin(2)(||)2f x x x πϕϕϕ=+++<，且其图象关于直线0x =对称，那么〔〕A.()y f x =的最小正周期为π，且在(0,)2π上为增函数 B.()y f x =的最小正周期为π，且在(0,)2π上为减函数C.()y f x =的最小正周期为2π，且在(0,)4π上为增函数 D.()y f x =的最小正周期为2π，且在(0,)4π上为减函数5．如右图,假设程序框图输出的S 是126,那么判断框①中应为〔〕A ．?5≤nB ．?6≤nC ．?7≤nD ．?8≤n6．假设定义在R 上的偶函数()f x 满足(2)()f x f x +=，且当[0,1]x ∈时，(),f x x =那么方程3()log ||f x x =的解个数是〔〕A ．0个B ．2个C ．4个D ．6个7．假设{}n a 是等差数列，首项公差0d <，10a >，且201320122013()0a a a +>,那么使数列{}n a 的前n 项和0n S >成立的最大自然数n 是〔〕A ．4027B ．4026C ．4025D ．40248．00(,)M x y 为圆222(0)x y a a +=>内异于圆心的一点，那么直线200x x y y a +=与该圆的位置关系是〔〕 A 、相切 B 、相交 C 、相离 D 、相切或相交 9．n 为正偶数，用数学归纳法证明11111111...2(...)2341242n n n n-+-++=++++++ 时，假设已假设2(≥=k k n 为偶数〕时命题为真，那么还需要用归纳假设再证n =〔〕时等式成立〔〕A ．1n k =+B ．2n k =+C ．22n k =+D ．2(2)n k =+10. 向量α、β、γ满足||1α=，||||αββ-=，()()0αγβγ-⋅-=．假设对每一确定的β,||γ的最大值和最小值分别为m 、n ，那么对任意β，m n -的最小值是〔〕A ．12B ．1C ．2 D第二卷〔共100分〕二、填空题：本大题共共5小题，每题5分，共25分 11.为了了解“预防禽流感疫苗〞的使用情况，某市卫生部门对本地区9月份至11月份注射疫苗的所有养鸡场进行了调查，根据以以下列图表提供的信息，可以得出这三个月本地区每月注射3主视图俯视图侧视图了疫苗的鸡的数量平均为万只．12.二项式1022⎪⎪⎭⎫⎝⎛+x x 展开式中的第________项是常数项．13．一个几何体的三视图如右图所示,主视图与俯视图都是一边长为3cm 的矩形,左视图是一个边长为2cm 的等边三角形,那么这个几何体的体积为________．14.z=2x +y ，x ，y 满足,2,,y x x y x a ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩且z 的最大值是最小值的4倍，那么a 的值是．15．给出如下四个结论：① 假设“p 且q 〞为假命题，那么p 、q 均为假命题；② 命题“假设a b >，那么221a b >-〞的否命题为“假设a b ≤，那么221a b ≤-〞； ③ 假设随机变量~(3,4)N ζ，且(23)(2)P a P a ζζ<-=>+，那么3a =；④ 过点A 〔1，4〕，且横纵截距的绝对值相等的直线共有2条．其中正确结论的序号是______________________________．三、解答题：本大题共共6小题，共75分，解容许写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤16. 〔本小题总分值12分〕函数()23sin cos cos f x x x x m =-+()R m ∈的图象过点π(,0)12M . 〔Ⅰ〕求m 的值；〔Ⅱ〕在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c .假设cos +cos =2cos c B b C a B ，求()f A 的取值范围． 17．〔本小题总分值12分〕函数()e x f x tx =+〔e 为自然对数的底数〕．〔Ⅰ〕当e t =-时，求函数()f x 的单调区间；〔Ⅱ〕假设对于任意(0,2]x ∈，不等式()0f x >恒成立，求实数t 的取值范围． 18．〔本小题总分值12分〕如图，多面体ABCDE 中，AB ⊥平面ACD ，DE ⊥平面ACD ，AC=AD=CD=DE=2，AB=1，F 为CD 的中点．〔Ⅰ〕求证：AF ⊥平面CDE ；〔Ⅱ〕求面ACD 和面BCE 所成锐二面角的大小．19.〔本小题总分值12分〕某高校设计了一个实验学科的实验考查方案：考生从6道备选题中一次性随机抽取3题，按照题目要求独立完成全部实验操作。

安徽省宿州市高三数学第一次教学质量检测试题理(扫描版)

安徽省宿州市2015届高三数学第一次教学质量检测试题理（扫描版）宿州市2015届高三第一次教学质量检测数学（理科）参考答案一、选择题：每小题5分，满分50分．（1）C （2）D （3）B （4）D （5）A（6）C （7）A （8）B （9）B （10）A 二、填空题：每小题5分，满分25分． (11) 14 (12) 32 (13)12+ ( 14) 3 (15) ②③④⑤三、解答题：本大题共6小题，满分75分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． (16)（本小题满分12分）解：（Ⅰ）x x x n m x f ωωω2cos cos sin 3)(-⋅=⋅= …………2分 )12(cos 212sin 23+-=x x ωω21)62sin(--=πωx …………4分可知)(x f 的最小正周期为2π且0>ω，从而有222πωπ=，故2=ω． …………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知21)64sin()(--=πx x f ，所以21)64sin()(--=πB B f ．因为ac b =2，所以212222cos 22222=-≥-+=-+=ac ac ac ac ac c a ac b c a B ， …………8分又π<<B 0，所以30π≤<B ，得67646πππ≤-<-B ， …………10分所以1)64sin(21≤-≤-πB ，从而有2121)64sin(1≤--≤-πB ，即)(B f 的值域为]21,1[-． …………12分 (17)（本小题满分12分）解：（Ⅰ）一次摸奖从5n +个球中任取两个，有25n C +种方法．其中两个球的颜色不同的取法有115n C C 种， …………2分所以一次摸奖中奖的概率为()()115251054n n C C n p C n n +==++． …………4分（Ⅱ）若13p =，即 ()()101543n n n =++，解得20n =或1=n （舍去）．由题知：记上0号的红球有10个．X 可能取值为0,1,2,3,4． …………6分19045)0(220210===C C X P ， 19010)1(22011110===C C C X P ， 19023)2(2202211112=+==C C C C X P ， 19042)3(2202311313=+==C C C C X P ， 19070)4(2202411614=+==C C C C X P ．从而X 的分布列是：X0 1 2 3 4P19045 19010 19023 19042 1907095231190462190704190423190232190101190450==⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=EX ． …………12分(18)（本小题满分12分）综合法：（Ⅰ）证明：取AP 的中点E ，连接DE ，EN ，因为N E 、分别是AP 、BP 的中点，所以AB EN AB EN 21,//=，又因为AB CD AB CD 21,//=．所以CD EN CD EN =,//，即四边形CDEN 为平行四边形．所以DE CN //，CN 不在平面PAD 内，所以//CN 平面PAD ． …………4分（Ⅱ）解：取EP 的中点，即为所求点Q ，连接MQ ，NQ ．因为ED MQ //，故CN MQ //，所以四点M Q N C ,,,共面．平面MCN 与AP 交点Q 即为AP 的四等分点，又因为4=AP ，所以1=PQ ． …………8分（Ⅲ）解：连接ME ，易证平面//EMN 底面ABCD ．平面QMN 与平面EMN 所成二面角即为平面MCN 与底面ABCD 所成二面角．因为⊥PA 平面ABCD ，故⊥PA 平面EMN ，过E 作MN EF ⊥，垂足为F ，连结QF ，则MN QF ⊥，所以QFE ∠为平面QMN 与平面EMN 所成二面角的平面角．在直角三角形MEN 中，则22=ME ，1=EN ，26=MN ，从而33=EF ，所以3tan =∠QFE ，故=∠QFE 3π．所以平面MCN 与底面ABCD 所成二面角的大小为3π． …………12分向量法：如图，以A 为坐标原点， AD 、AB 、AP 方向分别为x 轴、y 轴和z 轴的正方向建立空间直角坐标系．则)0,0,0(A ，)0,0,2(D ，)0,2,0(B ，)0,1,2(C )4,0,0(P ，)2,0,22(M ，)2,1,0(N ．（Ⅰ）证明：易知AB 是平面PAD 的法向量，又因为0)0,2,0()2,0,2(=⋅-=⋅AB CN ，所以AB CN ⊥，又因为CN 不在平面PAD 内，所以//CN 平面PAD ． …………4分（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知//CN 平面PAD ，又CN 在平面CNQM 内，平面CNQM 与平面PAD 的交线是MQ ，所以//CN MQ ．设),0,0(t Q ，CN MQ λ=，得)2,0,2()2,0,22(-=--λt ，解得3=t ，所以1=PQ ． …………8分（Ⅲ）解：设平面MCN 的法向量),,(z y x n =．由⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-+=⋅=+-=⋅0222022z y x n MC y x n MN 取)1,1,2(=n …………10分又知平面ABCD 的法向量为)1,0,0(=所以2111)2(11,cos 222=++⋅=>=<nm即平面MCN 与底面ABCD 所成二面角的大小为3π． …………12分(19)（本小题满分13分）解：（Ⅰ）由()()+∞∈-+=,0,ln 22x x bx x a x f ，得()x bx ax x f 12-+='．由题意得()121-=+=b af ， ()211=-+='b a f ．解得5,8-==b a ． …………4分（Ⅱ）由()x bx ax x f 12-+='，()+∞∈,0x ．（1）当0=a 时，()x bx x f 1-='．①若0≤b ，当0>x 时，()0<'x f ，所以()x f 在()+∞,0内单调递减． …………6分②若0>b ，当b x 10<<时，()0<'x f ；当b x 1>时，()0>'x f ．所以()x f 在⎪⎭⎫ ⎝⎛b 1,0内单调递减，在⎪⎭⎫⎝⎛+∞,1b内单调递增 …………8分（ 2）当0>a 时，令()0='x f ，得012=-+bx ax ，因为042>+=∆a b ，解得a ab b x a a b b x 24,242221++-=+--=，（0,021><x x ）当20x x <<时，()0<'x f ；当2x x >时，()0>'x f ．所以()x f 在()2,0x 内单调递减，在()+∞,2x 内单调递增．综上所述：当0=a ，0≤b 时，()x f 在()+∞,0单调递减；当0=a ，0>b 时， ()x f 在⎪⎭⎫ ⎝⎛b 1,0内单调递减，在⎪⎭⎫⎝⎛+∞,1b内单调递增；当0>a 时，()x f 在⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++-a a b b 24,02内单调递减，在⎪⎪⎭⎫⎝⎛+∞++-,242a a b b 内单调递增． …………13分(20)（本小题满分13分）(Ⅰ) 解：由题知：21==a c e ，又因为21F PF ∆的周长为6，所以622=+c a ，解得1,2==c a ．所以椭圆E 的方程为13422=+y x ． …………4分（II ）（1）证法一：由⎪⎩⎪⎨⎧-==+)41(312430022xx y y y x 消去y 并整理得0412644320022020=-+-+y x x x y x ，又因为1342020=+yx ，即20203124x y -=，得022002=+-x x x x ，解得0x x =，因此直线l 与椭圆E 只有一个交点． …………8分证法二：因为点P 在第一象限内，由222222222222221b xx y b a y b x y a b a b b xa -'+=⇒=-⇒=-．过点P 与椭圆C 相切的直线斜率lx x k y x y k =-='==0430．因此直线l 与椭圆E 相切，故直线l 与椭圆E 只有一个交点． …………8分（2）解：令2=x 得)21(300x y y C -=，即)236,2(0y x C -，令2-=x 得)21(300x y y D +=，即)236,2(0y x D +-．所以CD 的中点为)3,0(0y ，220916y x CD +=．故以CD 为直径的圆方程为22022024169)3(y y x y y x +=-+ ． …………10分又因为12432020=+y x ，上式化简得06)1(220=--+y y x y ．令⎩⎨⎧=-=-+060122y y x ，得⎩⎨⎧==01y x 或⎩⎨⎧=-=01y x ．故CD 为直径的圆恒过点)0,1(和)0,1(-． …………13分 (21)（本小题满分13分）证明：（Ⅰ）因为21>a ，所以0>n a ，当1≥n 时，2122121=⋅>+=+nn n n n a a a a a ．所以，对一切*∈N n ，都有2>na ． …………3分因为0222121<-=-=-+n nn n n n a a a a a a ，所以数列}{n a 单调递减． …………6分（Ⅱ）因为221>=a ，由（Ⅰ）中可知2>n a ． …………8分下面用数学归纳法证明n a n 12+<①当1=n 时，n a 1221+<=显然成立．②假设k n =（1≥k ）时，命题成立，即k a k 12+<成立那么当1+=k n 时，有11221221212121++≤+=++<+=+k k k a a a kk k 所以当1+=k n 时，上述命题也成立综合①②可得对于任意*∈N n ，有n a n 12+<．因此，n a n 122+<<． …………13分。

2017安徽高考物理部分试题及解答

绝密★启用前2017 年一般高等学校招生全国一致考试（安徽卷）理科综合能力测试（物理）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第 1 页至第 5 页，第Ⅱ卷第 6 页至第12 页。

全卷满分300 分，时间150 分钟。

考生注意事项：1、答题前，务必在试题卷，答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并仔细查对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与自己姓名、座位号能否一致。

务必在答题卡反面规定的地方填写姓名和座位号后两位。

2、答第Ⅰ卷时，每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需变动，用橡皮擦洁净后，再选涂其余答案标号。

3、答第Ⅱ卷时，一定使用0.5 毫米的黑色墨水署名笔在答题卡上书写，要求字体工整、字迹清楚。

作图．．．．题可先用铅笔在答题卡规定的地点绘出，确认后再用0.5 毫米的黑色墨水署名笔描清楚。

一定在题号所指示的．．．答题地区作答，高出答题地区书写的答案无效，在试题卷、底稿纸上答题无效。

．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4、考试结束后，务势必试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷（选择题共 120 分）本卷共 20 小题，每题 6 分，共 120 分。

在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的。

14．我国发射的“天宫一号”和“神州八号”在对接前，“天宫一号”的运转轨道高度为350km ，“神州八号”的运转轨道高度为 343km。

它们的运转轨道均视为圆周，则（） B，（A）“天宫一号”比“神州八号”速度大（B）“天宫一号”比“神州八号”周期大（C）“天宫一号”比“神州八号”角速度大（D）“天宫一号”比“神州八号”加快度大G Mm v2m2r42【分析】由万有引力供给航天器做圆周运动的向心力得：r 2m m2 r ma n，所r T以 v GM 4 2 r 3GM GM。

而“天宫一号”y(m)、 T、r 3、 a nr GM r 2轨道半径 r天比“神州八号”轨道半径 r神大，故正确选项：B ox(m)15．一列简谐横波沿 x 轴正方向流传，在t＝ 0s 时波形如图 1 所示，图 1已知波速为 10m/s，则 t＝0.1s 时正确的波形是图 2 中的（）C，A ．B．C．图 2【分析】由图 1 可得波长λ＝，其周期T＝λ/v＝。

宿州市2017届高三年级第一次教学质量检测

宿州市2017届高三年级第一次教学质量检测宿州市 2017 届高三年级第一次授课质量检测生物试题参照答案第Ⅰ卷（选择题共 50分）一、选择题（每题 2 分，共 50 分。

每只有一个选项是最吻合题目要求的）题号12345678910答案C A D B A A A C A D 题号11121314151617181920答案A B B D C B D C D D 题号2122232425答案C A B C B第Ⅱ卷（非选择题共 50分）二．非选择题：（共 50 分，除特别说明外，每空 1 分）26．（ 8 分）（ 1） 0.5mL 蒸馏水（不全不得分）控制 pH（ 2）甲浅砖红色、深砖红色、蓝色（不变色）（3）缩短（4）赤霉素（5）（6）降低化学反应活化能27．（ 9 分）（ 1）类囊体顺（着）（ 2）叶绿体基质ATP 和 NADPH （或 [ H] ）（不全不得分）C3还原（ 3）C3ADP 和 NADP +（不全不得分， Pi 可不写）（ 4）强度和成分（不全不得分）CO2浓度和温度（不全不得分）28. （8 分）（ 1）效应器神经调治肝糖原分解（ 2）下丘脑和垂体（不全不得分）下降（3）淋巴因子（4）神经 -体液 -免疫各个器官和系统29．（ 11分）（ 1）第一营养级1250142（ 2） 15%降低恒温动物呼吸作用耗资的能量更多（ 3）营养级低，获得的能量多（ 4）牢固型K值（ 5）自动调治牢固性30．（每空 2 分，共 14 分）（ 1）频率很低且不定向（不全不得分）2（ 3）母本 Aa 、父本 aa（不注明父亲母亲本不得分）选择绛色雌性和非绛色雄性个体为亲本进行实验，子代雄性均为绛色，雌性均为非绛色（ 4 分）（ 4）基因与环境共同作用。

〖高考物理5份试卷〗安徽省宿州市第一次质量检测物理试题

高考理综物理模拟试卷注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、单项选择题1．2019年1月3日，“嫦娥四号”成功软着陆在月球背面，踏出了全人类在月球背面着陆的第一步，中国人登上月球即将成为现实。

若月球表面的重力加速度约为地球表面重力加速度的，而月球的平均密度相当于地球平均密度的66%。

则月球的半径与地球的半径之比约为A．1︰16 B．1︰8 C．1︰4 D．1︰22．地球赤道上有一物体随地球的自转而做圆周运动，所受的向心力为F1，向心加速度为a1，线速度为v1，角速度为ω1，绕地球表面附近做圆周运动的人造卫星（高度忽略）所受的向心力为F2，向心加速度为a2，线速度为v2，角速度为ω2；地球同步卫星所受的向心力为F3，向心加速度为a3，线速度为v3，角速度为ω3；地球表面重力加速度为g，第一宇宙速度为v，假设三者质量相等，则A．F2＞F1＞F3B．a1＞a2=g＞a3C．v1=v2=v＞v3 D．ω1=ω3＜ω23．小车静止在光滑的水平导轨上，一个小球用细绳悬挂在车上由图中位置无初速释放，在小球下摆到最低点的过程中，下列说法正确的是( )A．绳对球的拉力不做功B．球克服绳拉力做的功等于球减少的机械能C．绳对车做的功等于球减少的动能D．球减少的重力势能等于球增加的动能4．某探险者在野外攀岩时，踩落一小石块，约5s后听到石头直接落到崖底的声音，探险者离崖底的高度最接近的是A．25m B．50m C．110m D．150m5．如图所示，倾角为θ的斜面体C置于水平地面上，小物块B置于斜面上，通过细绳跨过光滑的定滑轮与物体A相连接，连接物体B的一段细绳与斜面平行，已知A、B、C都处于静止状态．则（）A．物体B受到斜面体C的摩擦力一定不为零B．斜面体C受到水平面的摩擦力一定为零C．斜面体C有沿地面向右滑动的趋势，一定受到地面向左的摩擦力D．将细绳剪断，若B物体依然静止在斜面上，此时水平面对斜面体C的摩擦力一定不为零6．质量m=1kg的物体静止放在粗糙水平地面上。

安徽省宿州市高三第一次教学质量检测物理试题(解析版)

高中物理学习材料（灿若寒星**整理制作）注意事项：本试卷分第I卷(选择题)和第II卷（非选择题）两部分。

全卷满分100分，考试时间120分钟。

选择题和非选择题的答案都要写在答题卡上。

第I卷(选择题共40分)一、选择题(本题共10小题，每小题4分，共40分。

每小题只有一个符合题意的选项。

)1．下列陈述中不符合历史事实的是（）A．法拉第引入“场”的概念来研究电磁现象B．库仑通过研究电荷间的相互作用总结出库仑定律C．伽利略通过“理想实验”得出“力不是维持物体运动的原因”D．开普勒发现行星运动定律并给出了万有引力定律2．一个物体从静止开始做匀加速直线运动，以T为时间间隔，在第三个T时间内位移是3m，第三个T的终了时刻的瞬时速度为3m/s，则( )A．物体的加速度是1m/s2 B．第一个T时间末的瞬时速度为0．6m/sC．时间间隔是T=1s D．物体在第1个T时间内的位移为0．6m3．一运动员双手对称地握住单杠，使身体悬空，设每只手臂所受的拉力都是T，它们的合力是F，若两臂之间的夹角增大了，则( )A.T和F都增大B.T和F都减小C.T增大，F不变D.T不变，F增大4．如图所示，一斜面体静止在粗糙的水平地面上，一物体恰能在斜面体上沿斜面匀速下滑，可以证明此时斜面不受地面的摩擦力作用。

若沿平行于斜面的方向用力向下推此物体，使物体加速下滑，斜面体依然和仍没有摩擦力，选项A对。

考点：共点力的平衡5．如图(甲)所示，物体原来静止在水平面上，用一水平力F拉物体，在F从0开始逐渐增大的过程中，物体先静止后又做变加速运动，其加速度a随外力F变化的图象如图乙所示．设最大静摩擦滑动摩擦相等，6．一小球在离地高H处从静止开始竖直下落，在离地高H处，小球的机械能为E0，运动过程中受到的阻力大小与速率成正比，下列图像反映了小球的机械能E随下落高度h的变化规律（选地面为零势能参考平面），其中可能正确的是( )7．如图所示，将质量为2m的重物悬挂在轻绳的一端，轻绳的另一端系一质量为m的小环，小环套在竖直固定的光滑直杆上，光滑定滑轮与直杆的距离为d。

安徽省宿州市高三数学上学期第一次教学质量检测试题

宿州市2016届高三第一次教学质量检测数学（理科）参考答案一、选择题: （本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号 123456789101112答案 B DC D A B C D A C C A二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 任意(0,)x ∈+∞，都有ln 1x x ≤- 14. 5 15. 1 16.33三、解答题：（共70分） 17. (1)当1n =时，11112S a +=，解得123a =. 当2n ≥时，由112n n S a +=，11112n n S a --+=，两式作差得： 113n n a a -= （2n ≥）故数列{}n a 是以23为首项，13为公比的等比数列，其通项公式为1212()333n n n a -=⨯= ………………6分 (2)∵13log 2nn a b ==131log ()3n n =∴211111(2)22n n b b n n n n +⎛⎫==- ⎪⨯++⎝⎭.…………9分故11111111(1)()()()2324352n T n n ⎡⎤=-+-+-++-⎢⎥+⎣⎦L 1111323(1)221242(1)(2)n n n n n +=+--=-++++ ………………12分18.解析：（1）由题意得(0.020.0320.018)101a +++⨯=，解得0.03a =， ……………2分 50个样本小球重量的平均值为0.2100.32200.3300.184024.6X =⨯+⨯+⨯+⨯=克；故由样本估计总体，可估计盒子中小球重量的平均值约为24.6克； ………6分（2）利用样本估计总体，该盒子中小球重量在[]5,15内的概率为0.2，则1(3,)5X B ~，X 的取值为0,1,2,3，033464(0)()5125P X C ===，1231448(1)()()55125P X C ===，2231412(2)()()55125P X C ===， 33311(3)()5125P X C ===X 的分布列为：64481210123125125125125EX =⨯+⨯+⨯+⨯=，（或者135EX =⨯） …………12分19.解:（1）证明：∵11AE A B ⊥，11//,A B AB AE AB ∴⊥ 又∵11,AA AB AA AE A ⊥=I ∴AB ⊥面11A ACC . 又∵AC ⊂面11A ACC ，∴AB AC ⊥，以A 为原点建立如图所示的空间直角坐标系A xyz -，则有()()()()()110,0,0,0,2,1,1,1,0,0,0,2,2,0,2A E F A B ， ……………………4分设()111,,,D x y z A D A B λ=u u u u r u u u u r且[]0,1λ∈，即(),,2(2,0,0)x y z λ-=,则()(2,0,2),12,1,2D DF λλ∴=--u u u r，∵()0,2,1,110AE DF AE =∴⋅=-=u u u r u u u r u u u r，所以DF AE ⊥；……………………6分（2）存在一点D 且D 为11A B 的中点，使平面DEF 与平面ABC 夹角的余弦值为1414……………………7分理由如下：由题可知面ABC 的法向量()0,0,1n =r 设面DEF 的法向量为(),,n x y z =r，则n FE n DF ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩r u u u rr u u ur ，∵()()1,1,1,12,1,2FE DF λ=-=--u u u r u u u r ， X123P6412548125121251125∴()01220x y z x y z λ-++=⎧⎨-+-=⎩，即()()3211221x z y zλλλ⎧=⎪-⎪⎨+⎪=⎪-⎩，令()21z λ=-，则()()3,12,21n λλ=+-r……………………10分∵平面DEF 与平面ABC 夹角的余弦值为1414， ∴14cos ,14m n m n m n ⋅==u r r u r r u r r ，即()()()2221141491241λλλ-=+++-，解得12λ=或74λ=（舍），所以当D 为11A B 中点时满足要求． ……………………12分20. 解：（1）由题知，11222=+ba 且22=a c 即2,422==b a ， ∴ 椭圆1C 的方程为12422=+y x ； ……………………4分（2）当直线AC 的斜率不存在时，必有)0,2(±P ，此时2||=AC ，2=∆AOC S……………………5分当直线AC 的斜率存在时，设其斜率为k 、点),(00y x P ，则)(00x x k y y AC -=-：与椭圆1C 联立，得04)(2)(4)21(2000022=--+-++kx y x kx y k x k ，设),(),,(2211y x C y x A ，则20021021)(22k kx y k x x x +--=+=即002ky x -= 又222020=+y x 220211k y +=∴ ………………9分220022002220021]4)(2)[21(4)(1611||21k kx y k kx y k k kkx y S AOC+--+--⋅+⨯+-⨯=∆ 2222202220020021)21()21(2||)21(221)()21(2||2k y k k y k k kx y k kx y ++-++=+--+-=221||220=+=k y综上，无论P 怎样变化，AOC ∆的面积为常数2． ………………12分 21. 解：（I ）易知'21ln ()xf x x -=，当'0,()0x e f x <<>；当',()0x e f x ><；故函数)(x f 在()e ,0上单调递增，在()+∞,e 上单调递减，)(x f 的最大值为ee f 1)(=. ………………4分（II ）不妨设0m n <<，Θmnn m =, ∴有n m m n ln ln =，即nnm m ln ln =，即)()(n f m f =. 由（I ）知函数)(x f 在()e ,0上单调递增，在()+∞,e 上单调递减，所以要证0)2(<+'n m f ，只要证e nm >+2，即只要证e n m 2>+.……6分 Θ0m n <<,则易知n e m <<<1.∴只要证m e n ->2.Θe m <<1,e m e >-∴2,又e n >，)(x f 在()+∞,e 上单调递减， ∴只要证)2()(m e f n f -<，又)()(n f m f =， ∴只要证)2()(m e f m f -<即可. 即只要证me m e m m --<2)2ln(ln , 只要证)2ln(ln )2(m e m m m e -<-,只要证0)2ln(ln )2(<---m e m m m e , 令)2ln(ln )2()(x e x x x e x g ---=，)1(e x <<，即只要证当e x <<1时0)(<x g 恒成立即可.又 )2(ln 222)2ln(2ln )(x e x x e xx x e x e x x e x x e x x g ---+-=-+---+-='，Θe x <<1，∴222>-+-x e x x x e ，又22)22()2(e x e x x e x =-+<-，∴2)2(ln <-x e x ，∴0)(>'x g ，∴)(x g 在()e ,1上单调递增,∴0)()(=<e g x g ,∴有0)(<x g 恒成立，此题得证.………………12分22. 解：(1)∵AB ∥CD ，∴PAB AQC ∠=∠，又PQ 与圆O 相切于点A ，∴PAB ACB ∠=∠，∵AQ 为切线，∴QAC CBA ∠=∠， ∴△ACB ∽△CQA ，∴AC AB CQ AC=，即2AC CQ AB =g . ………5分(2)∵AB ∥CD ，2AQ AP =，∴13BP AP AB PC PQ QC ===，由2,2AB BP ==，得32, 6.QC PC ==∵AP 为圆O 的切线，∴212AP PB PC ==g ，∴23AP =，∴43QA =又∵AQ 为圆O 的切线，∴2AQ QC QD =g82QD =. …………10分23、解析：（Ⅰ）222,cos ,x y x ρρθ=+=sin ,y ρθ=2224cos 242x y x ρρθ-+=+-+ ∴圆的普通方程为22420x y x +-+= …………………5分（Ⅱ）由22420x y x +-+= ⇒(x －2)2＋y 2＝2设22cos 2sin x y αα⎧=+⎪⎨=⎪⎩ (α为参数) π22(cos sin )22sin()4x y ααα+=++=++所以x ＋y 的最大值4，最小值0 …………………10分24. 解：（1）{}11≤≤-x x …………………5分（2）不等式)3(log )(22a a x f ->恒成立等价于)3(log )(22min a a x f ->，因为2)12(12|12||12|=--+≥-++x x x x ，所以2)(min =x f ，于是2)3(log 22<-a a ，即⎩⎨⎧<-->-0430322a a a a ，即01<<-a 或43<<a …………………10分（解答题其他解法请酌情给分）。

宿州市20162017学年度第一学期期末教学质量检测

宿州市学年度第一学期期末教案质量检测高二数学理科（卷）参考答案.32.. 22(32)31(1)4x y x ++=≠- （若不标注1x ≠-扣分）三、解答题:本大题共小题，满分分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． . （本题满分分）解：若p 为真,即函数()(25)xf x m =-是增函数，251m ∴->，即3m > ……………………………………………………………分若q 为真,即22134x y m+=-表示焦点在x 轴上的椭圆 3440m m >-⎧∴⎨->⎩，即14m <<…………………………………………………………分因为p 或q 为真，p 且q 为假，所以p 和q 一真一假，若p 真q 假，则314m m m >⎧⎨≤≥⎩或，解得4m ≥ ………………………………分若p 假q 真，则314m m ≤⎧⎨<<⎩，解得13m <≤ ……………………………………分][(1,34,)m ∴∈⋃+∞． ……………………………………………………………分. （本题满分分）解：()圆C 的标准方程为22(2)(1)4x y -+-=∴圆C 的圆心坐标为(2,1)，半径为2r =………………………………………………分设直线l 交圆C 于,A B 两点，圆心到直线l 的距离为d则d ==∴||AB ==……………………………………………………………分(Ⅱ)设圆C 的圆心(2,1)关于直线l 对称的点的坐标为(,)a b则211022112a b b a ++⎧-+=⎪⎪⎨-⎪=-⎪-⎩………………………………………………………………分解得03a b =⎧⎨=⎩ ……………………………………………………………………………分∴所求圆的方程为22(3)4x y +-=. ………………………………………………分. （本题满分分）解：()证明：因为底面ABCD 是菱形，且120BCD ∠=，所以60CDA ∠=，所以三角形CDA 为等边三角形. ……………………………………………………分取CD 的中点O ，连接AC ，AO ，PO ，则AO CD ⊥，PO CD ⊥，AO PO O ⋂=CD ∴⊥平面AOPCD PA ∴⊥ ． ……………………………………………………………………分（Ⅱ）△PCD 和△ACD 都是边长为的正三角形∴OP OA ==又PA =∴ 222OP OA PA +=∴OP OA ⊥以O 为原点，直线,,OD OA OP 分别为,,x y z 轴建立空间直角坐标系Oxyz，如图所示，则(1,0,0),(1,0,0),(P D C B --,(M -，(1,0PD =,(2,0,0)CD =,CM =………………………………………分设(,,)n x y z =为平面CDM 的法向量，则00n CD n CM ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即200x y z =⎧+=，令1y =，则1z =- (0,1,1)n ∴=-………………………………分x3cos ,22PD n PD n PD n⋅∴<>===…………………………………………………分所以直线PD 与平面CDM．………………………………分. （本题满分分）解：()设(,)P x y1x =+…………………………………分当0x <1x =-+，化简得0y =…………………………分当0x ≥1x =+，化简得4y x =所以动点P 的轨迹方程为24(0)y x x =≥或0(0)y x =<……………………分（Ⅱ）解法一：设直线l 的方程为11221(0),(,),(,)x my m A x y B x y =+≠由方程组241y x x my ⎧=⎨=+⎩消去x 得2440y my --=12124,4y y m y y ∴+==- ……………………………………………分AB ∴=24(1)5m ==+= ……………………………分解得12m =±所以直线l 的方程为22y x =-或22y x =-+ ．………………………………分解法二：若直线l 的斜率不存在，则方程为1x =，此时4AB =，不符题意所以直线l 的斜率存在，设方程为1122(1),(,),(,)y k x A x y B x y =-由方程组24(1)y x y k x ⎧=⎨=-⎩消去y 得22222(2)0k x k x k -++=2121222(2),1k x x x x k+∴+== …………………………………………………分 21222(2)225k AB x x k +∴=++=+=………………………………………分解得2k =±所以直线l 的方程为22y x =-或22y x =-+．……………………………分. （本题满分分）解：()证明：以B 为原点，直线,,BA BE BC 分别为,,xy z 轴建立空间直角坐标系，如图所示，则(0,0,0),(1,0,0),(0,0,1),B A C (0,1,0)E(1,1,0),,1,0),)F M N ，)MN =- ……………………………………………………分 (1,0,0)BA =为平面BCE 的法向量，且1)(1,0,0)0MN BA ⋅=-⋅= MN ∥平面BCE ，又MN 不在平面BCE 内，NM ∴∥平面BCE ． ···································································· 分（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知，)MN =-∴22||)MN =-21a =+∴||MN∴当a =时，MN 的长最小．………………………………………………分（Ⅲ）解法：由（Ⅱ）知当a =时，MN又AM AN BM BN ====取MN 的中点为G ，则,AG MN BG MN ⊥⊥ AGB ∴∠是二面角A NM B --的平面角AG BG =3311cos 3AGB +-∴∠=-…………………………………………………分因为,,,B M N D 共面所以二面角A NM D --的平面角与二面角A NM B --的平面角互补所以二面角A NM D --的大小的余弦值为13. ………………………………分解法：当a =时，11(,,0)22M ,11(,0,)22N11(0,,)22MN =-，1111(,0,),(,,0)2222ND MA ==-设1(,,)n x y z =为平面AMN 的法向量，则1100n MN n MA ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即1102211022y z x y ⎧-+=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩，令1x =，则1,1y z == 1(1,1,1)n ∴=设2(,,)n x y z =为平面DMN 的法向量，则2200n MN n MD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即1102211022y z x z ⎧-+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，令1x =，则1,1y z ==- 1(1,1,1)n ∴=-………………………………………………………………………分1212121cos ,33n n n n n n ⋅∴<>===所以二面角A NM D --的大小的余弦值为13. …………………………………分. （本题满分分）解：()22222c a b a =∴= …………………………………………………分又2,b =得1b =22221:1,C :12x C y x y ∴=-+=．……………………………………………分（Ⅱ）设直线1122:,(,),(,)AB y kx A x y B x y =，则22101y kxx kx y x =⎧⇒--=⎨=-⎩1212,1x x k x x ∴+==-AB ∴==AB 中点的坐标为2(,)22k k ……………………………………………………………分∴以AB 为直径的圆的方程为22222(1)(4)()()224k k k k x y ++-+-=，即222(1)10x y kx k y +--+-=当0x =,1y =-时上式恒成立，所以以AB 为直径的圆过定点(0,1)-.………………………………………………分(Ⅲ) 在22:1C y x =-中，令0x =，得1y =-，故(0,1)M -，设直线MA 方程为11y k x =-，直线MB 方程为 21y k x =-由（Ⅱ）知抛物线2C 的顶点(0,1)M -在以AB 直径的圆上MA MB ∴⊥121k k ∴=-由1211y k x y x =-⎧⎨=-⎩，解得01x y =⎧⎨=-⎩或1211x k y k =⎧⎨=-⎩ 211(,k 1)A k ∴-，同理可得222(,1)B k k -11212S MA MB k ∴== ………………………………分 122112y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得01x y =⎧⎨=-⎩或12121214122112k x k k y k ⎧=⎪+⎪⎨-⎪=⎪+⎩ 2112211421(,)1212k k D k k -∴++，同理可得2222222421(,)1212k k E k k -++212S MD ME ∴== 2221121221(12)(12)129(52)161616S k k k S k λ++∴===++≥ 当且仅当212122k k =，即11k =±时等式成立. 9,)16λ⎡∴∈+∞⎢⎣．…………………………………………………………………分。

2017届安徽省高三上学期期末数学(理)试题Word版(解析版)

2017届安徽省高三上学期期末试题数学（理）一、选择题1．已知复数z 满足()23z i i i -=+，则z =（）C.10D.18 【答案】A【解析】试题分析：由题意得，设bi a z +=，由()23z i i i -=+可得，i z -=3，故选A. 【考点】复数的性质.2．已知集合{}{}22|230,|,A x x x B y y x x R =--≤==∈,则A B = （） A.∅ B.[]0,1 C.[]0,3 D.[)1,-+∞ 【答案】C【解析】试题分析：由题意得，集合}0{},31{≥=≤≤-=y y B x x A ，故选C. 【考点】集合的运算.3．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若公差32,21d S =-=，则当n S 取得最大值时，n 的值为（） A.10 B.9 C.6 D.5 【答案】D【解析】试题分析：由21,23=-=S d 得，91=a ，又因为1,165-==a a ，故当5=n 时，n S 取最大值，故选D.【考点】等差数列的性质. 4．已知1sin 33x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭,则cos cos 3x x π⎛⎫+- ⎪⎝⎭的值为（）A. C.13- D.13【答案】B【解析】试题分析：由题意得，33)3sin(3)3cos(cos =+=-+ππx x x ，故选B. 【考点】两角和与差的余弦函数.5．在如图所示的程序框图中，若函数()122,0log ,0x x f x x x ⎧≤⎪=⎨>⎪⎩, 则输出的结果是（）A.2-B.0.0625C.0.25D.4 【答案】C【解析】试题分析：由题意得，模拟执行程序框图，可得04≤-=a ，016124>==-b ，4161log 21==a 不满足条件0<b ,继续循环,412,24log 221==-==-a b ，满足条件0<b ，退出循环，输出a 的值为25.0，故选C.【考点】程序框图.6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A.223π-B.423π-C.53π D.22π- 【答案】A【解析】试题分析：由题意得，由三视图可知该几何体为圆柱挖去一个四棱锥得到的,圆柱的底面半径为1,高为2,棱锥的底面为正方形,边长为2，棱锥的高为1，∴几何体的体积3221)2(312122-=⨯⨯-⨯⨯=ππV ，故选A.【考点】由三视图求体积，面积.7．已知抛物线()2:20C y px p =>，过其焦点F 的直线l 交抛物线C 于点,A B ，若:3:1A F B F =，则直线l 的斜率等于（）A.1± C.【答案】D【解析】试题分析：由题意得，设),(),,(2211y x B y x A ，A 在第一象限，∵:3:1AF BF =，故)2(32,32121x p p x y y -=--=，∴p y p x 3,2311==，∴直线l 的斜率等于303=-pp ，同理A 在第三象限,直线l 的斜率等于3-，故选D.【考点】抛物线的简单性质.8．四位男生和两位女生排成一排，男生有且只有两位相邻，则不同排法的种数是（） A.72 B.96 C.144 D.240 【答案】C【解析】试题分析：由题意得，先从4位男生中选2位捆绑在一起，和剩下的2位男生，插入到2位女生所形成的3个空中，故有144332224=A A A 种，故选C.【考点】计数原理的应用.9．已知函数()()sin 0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+><⎪⎝⎭，其图象相邻两条对称轴之间的距离为2π，且函数12f x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭是偶函数，下列判断正确的是（） A.函数()f x 的最小正周期为2π B.函数()f x 的图象关于点7,012π⎛⎫⎪⎝⎭对称 C.函数()f x 的图象关于直线712x π=-对称 D.函数()f x 在3,4ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增【答案】D【解析】试题分析：由题意得，函数)sin(ϕω+=x A y 图象的相邻两条对称轴之间的距离等于2π，∴函数)(x f 的周期π=T ，故A 错误；∵0>ω∴2=ω，∴函数)12(π+x f 的解析式为：)62sin()(ϕπ++=x x f ，∵函数)12(π+x f 是偶函数，∴Z k k ∈+=+,26ππϕπ,解得：3πϕ=.∴)32sin()(π+=x x f .∴由ππk x =+32,解得对称中心为：)0,62(ππ-k ，故B 错误；由232πππ+=+k x ,解得对称轴是：122ππ+=k x ，故C 错误；由223222πππππ+≤+≤-k x k ,解得单调递增区间为：]12,125[ππππ+-k k ，故D 正确.故选D.【考点】1.正弦函数的图象；2.由)sin(ϕω+=x A y 的部分图象确定其解析式.10．平行四边形ABCD 中，4,2,4AB AD AB AD ===, 点P 在边CD 上，则PA PB 的取值范围是（）A.[]1,8-B.[)1,-+∞C.[]0,8D.[]1,0- 【答案】A【解析】试题分析：由题意得，∵4,2,4=⋅==AD AB 4=A ，∴21cos =A ，∴︒=60A ，以A 为原点，以AB 所在的直线为x 轴，以AB 的垂线为y 轴，建立如图所示的坐标系， ∴)3,1(),0,4(),0,0(D B A ，设)3,(x P ，则51≤≤x ，∴)3,4(),3,(--=--=x x ， ∴1)2(2--=⋅x ，设1)2()(2--=x x f ，∴)(x f 在)2,1[上单调递减,在]5,2[上单调递增， ∴8)5()(,1)2()(max min ==-==f x f f x f ，∴⋅的取值范围是]8,1[-，故选A.【考点】平面向量的数量积的运算.【方法点睛】本题主要考查的是平面向量的数量积的运算，建模思想，二次函数求最值，数形结合，属于中档题，先根据向量的数量积的运算，求出︒=60A ，再建立坐标系，得1)2(2--=⋅x PB PA ，构造函数)(x f ，利用函数的单调性求出函数的值域m ，问题得以解决，因此正确建立直角坐标系，将问题转化成二次函数最值问题是解题的关键.11．已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左、右焦点分别为12,,F F O 为坐标原点.P 是双曲线在第一象限上的点，直线2,PO PF 分别交双曲线C 左、右支于另一点,M N .若122PF PF =, 且260MF N ∠= ，则双曲线C 的离心率为（）【答案】B【解析】试题分析：由题意，a PF PF PF PF 2,22121=-=，a a 24==，又︒=∠∴︒=∠60,60212PF F N MF ,由余弦定理可得，解得：︒⋅⋅-+=60cos 2424164222a a a a c ，得a c 3=，3==∴ace ，综上所述，选B. 【考点】1.双曲线的性质；2.余弦定理的应用.【方法点睛】本题主要考查的是双曲线的离心率，余弦定理，学生的计算能力，属于中档题，此类型题目a a 24==，再结合︒=∠∴︒=∠60,60212PF F N MF 利用余弦定理得到︒⋅⋅-+=60cos 2424164222a a a a c ，从而得到c a ,的关系，即可求出e 的值，因此此类题目利用正确熟练双曲线的性质是解题的关键.12．已知实数,a b 满足225ln 0,a a b c R --==, ）A.12 B.2C.2D.92 【答案】C【解析】试题分析：由题意，得，x 代换a ，y 代换b ，则y x ,满足：0ln 522=--y x x ，即)0(ln 522>-=x x x y ，以x 代换c ，可得点),(x x -，满足0=+y x ，因此求的最小值即为求曲线)0(ln 522>-=x x x y 上的点到直线0=+y x 的距离的最小值，设直线0=++m y x 与曲线)0(ln 522>-=x x x y 相切于点xx x f y x P 54)('),,(00-=，则1)('0-=x f ，解得10=x ，所以切点为)2,1(P ,所以点P 到直线0=+y x 的距离223=d 223，综上所述，选C.【考点】1.利用导数研究曲线的切线性质；2.点到直线距离公式.【方法点睛】本题主要考查的是利用导数研究曲线的切线性质，点到直线的距离公式，推理能力与计算能为求曲线)0(ln 522>-=x x x y 上的点到直线0=+y x 的距离的最小值，因此在曲线上找到一个和0=+y x 平行的直线与0=+y x 之间的距离最小，因此将点到直线距离最小值转化成直线与直线距离最小值，因此此类题目将已知条件合理转换是解决问题的关键.二、填空题13．若实数,x y 满足10201x y x y y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪≤⎩,则13z x y =-+的最小值为__________.【答案】1-【解析】试题分析：由题意，得，作出不等式组对应的平面区域如图，由13z x y =-+得z x y +=31，平移直线z x y +=31,由图象知,当直线z x y +=31经过点A 时，直线的距离最小，此时z 最小，由01=-+y x 和02=--y x ,即)21,23(-A，此时1-=z ，故答案为：1-.【考点】简单线性规划.14．已知函数()(),1ln 1,1a x f x x x ≥=-<⎪⎩，有两个零点，则实数a 的取值范围是__________.【答案】[)1,+∞【解析】试题分析：由题意，得，当1<x 时,令0)1ln(=-x 解得0=x ,故)(x f 在)1,(-∞上有1个零点，∴)(x f 在),1[+∞上有1个零点.当1≥x 时,令0=-a x 得1≥=x a .∴实数a 的取值范围是[)1,+∞.【考点】函数零点的判定定理.15．三棱锥P ABC -中，平面PAC ⊥平面,4,30ABC PA PC AB AC BAC ====∠= .若三棱锥P ABC -的四个顶点都在同一球面上，则该球的表面积为_________. 【答案】18π【解析】试题分析：由题意，得，∵︒=∠==30,4,32BAC AC AB ，∴2=BC ，∴ABC ∆的外接圆直径4=AC ，设球心为O ,AC 的中点为D ,球的半径为R ,则22=PD ∴4)22(22+-=R R ，则有该三棱锥的外接球的半径223=R ，∴该三棱锥的外接球的表面积为ππ1842==R S .【考点】球的体积和表面积.【方法点睛】本题主要考查的是三棱锥的外接球表面积，直线与平面的位置关系，属于中档题，对于本题而言，根据题中条件画出立体几何图形，求出BC ，假设出球心，利用勾股关系，可得ABC ∆外接圆的半径，从而可求该三棱锥的外接球的半径，即可求出三棱锥的外接球表面积,因此确定三棱锥的外接球的半径是解决此类题目的关键. 16．已知()12n n n a +=，删除数列{}n a 中所有能被2整除的数，剩下的数从小到大排成数列{}n b ，则51b =_________.【答案】5151【解析】试题分析：由题意，得，∵2)1(+=n n a n ，10,6,3,14321====∴a a a a ，⋅⋅⋅，∵2)1(+=n n a n ,删除数列{}n a 中所有能被2整除的数,剩下的数从小到大排成数列{}n b ，∴515110151==a b . 【考点】数列性质的合理运用.【方法点睛】本题主要考查的是数列的第51项的求法，属于中档题，解题时要认真审题，注意对数列性质的合理运用，对于本题而言，求出数列{}n a 的前8项，由2)1(+=n n a n 不能被2整除，剩下的数从小到大排成数列{}n b ，则10151a b =，由此可得到答案，因此对于解此类题目，熟练灵活的运用数列的性质是解决问题的关键.三、解答题17．已知正项数列{}n a 的前n 项和为n S ,且21112,n n n a a S S ++==+. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设212na n nb a -= , 求数列{}n b 的前n 项和n T .【答案】（1）()n a n n N*=∈；（2）()12326n nT n +=-+ .【解析】试题分析：（1）由21112,n n n a a S S ++==+，利用递推关系可得11n n a a +-=，再利用等差数列的通项公式即可得到答案；（2）利用错位相减法与等比数列的前n 项和公式即可得出n T .试题解析：（1）因为211n n n a S S ++=+, ① 所以当2n ≥时，21n n n a S S -=+， ② ①一②得2211n n n n a a a a ++-=+，即()()111n n n n n n a a a a a a ++++-=+，因为0n a >，所以11n n a a +-=，所以数列{}n a 从第二项起，是公差为1的等差数列.由①知2221a S S =+，因为11a =，所以22a =，所以当2n ≥时，()221n a n =+-⨯，即n a n =. ③ 又因为11a =也满足③式，所以()n a n n N *=∈.（2）由（1）得()()23212212,23252...212n an n n n n b a n T n -==-=++++- , ④()()2312232...232212n n n T n n +=+++-+- ,⑤④-⑤得,()21222...22212n n n T n +-=+⨯++⨯-- ,所以()()311212221212n n n T n -+--=+--- ,故()12326n n T n +=-+ .【考点】1.利用递推关系求数列通项公式；2.数列的求和.18．在ABC ∆中,角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c .已知2A π≠, 且13sin cos sin 23sin 2A B b A C+=.（1）求a 的值；（2）若23A π=，求ABC ∆ 周长的最大值. 【答案】（1）3=a ；（2）323+.【解析】试题分析：（1）由已知式子和三角函数公式可得()()22230b c aa +--=，进而得到a 的值；（2）由23A π=可得229b c bc =++，利用基本不等式可求出)(c b +的最大值，即可求出ABC ∆周长的最大值. 试题解析：（1）由13sin cos sin 23sin 2A B b A C +=, 得3sin cos sin cos 3sin A B b A A C +=, 由正弦定理，得3cos cos 3a B ab A c +=,由余弦定理，得2222223322a c b b c a a ab c ac bc+-+-+=, 整理得()()22230bc a a +--=, 因为2A π≠,所以2220b c a +-≠，所以3a = .（2）在ABC ∆中,2,33A a π==, 由余弦定理得，229b c bc =++, 因为()()()222222324b c b c bc b c bc b c b c +⎛⎫++=+-≥+-=+ ⎪⎝⎭,所以()2394b c +≤, 即()212b c +≤,所以b c +≤当且仅当b c ==.故当b c ==ABC ∆周长的最大值3+【考点】1.正弦定理；2.余弦定理；3.解三角形.19．如图（1），在平行四边形11ABB A 中，11160,4,2,,ABB AB AA C C ∠===, 分别为11,AB AB 的中点.现把平行四边形11AAC C 沿1CC 折起，如图（2）所示，连结1111,,B C B A B A .（1）求证: 11AB CC ⊥；（2）若1AB =11C AB A --的余弦值.【答案】（1）证明见解析；（2）5-. 【解析】试题分析：（1）根据线面垂直的性质定理，证明1CC ⊥平面1AOB ，即可证明结论；（2）建立空间直角坐标系，利用向量法即可求出二面角11C AB A --的余弦值.试题解析：（1）由已知可得，四边形11ACC A ,11BCC B 均为边长为2的菱形，且11160ACC BC C ∠=∠=.在图（1）中，取1CC 中点O , 连结11,,AO B O AC ，故1ACC ∆是等边三角形，所以1AO CC ⊥，同理可得，11B O CC ⊥, 又因为1AO B O O = ，所以1CC ⊥平面1AOB , 又因为1AB ⊂平面1AOB , 所以11AB CC ⊥.（2）由已知得,11OA OB AB ===所以22211OA OB AB +=, 故1OA OB ⊥.如图（2），分别以11,,OB OC OA为x 轴，y 轴,z 轴的正方向建立空间直角坐标系，得())((110,1,0,,,C B A A -,设平面1CAB 的法向量()(1111,,,,0,1,m x y z AB AC ===- , 由100AB m AC m ⎧=⎪⎨=⎪⎩,得111100y =--=⎪⎩, 令11x =,得111,z y ==所以平面1CAB的法向量为()1,m =, 设平面11AA B 的法向量()()22211,,,,0,2,0n x y z AB AA ===, 由110AB n AA n ⎧=⎪⎨=⎪⎩,得222020y ==⎪⎩, 令21x =,得221,0z y ==, 所以平面11AA B 的法向量为()1,0,1n = ,于是cos ,m n m n m n <>===,因为二面角11C AB A --的平面角为钝角,所以二面角11C AB A --的余弦值为.【考点】1.二面角的平面角及求法；2.线面垂直判定及性质.20．以椭圆()222:11x M y a a+=>的四个顶点为顶点的四边形的四条边与22:1O x y += 共有6个交点，且这6个交点恰好把圆周六等分. （1）求椭圆M 的方程；（2）若直线l 与O 相切，且椭圆M 相交于,P Q 两点，求PQ 的最大值.【答案】（1）2213x y +=；（2【解析】试题分析：（1）由题意得，()()0,1,,0,60A B a OAB ∠= ，从而得到a 的值，由此能求出椭圆方程；（2）当直线l 的斜率不存在时，直线l 的方程可求出，当当直线l 的斜率存在时，可设直线l 的方程，利用根的判别式，韦达定理，弦长公式，结合已知条件能求出PQ 的最大值. 试题解析：（1）如图，依题意，()()0,1,,0,60A B a OAB ∠= , 因为tan BO OAB AO∠=,1a=,得a = 2213x y +=.（2）当直线l 的斜率不存在时，直线l 的方程为1x =±，代入2213x y +=，得y =，此时PQ =. 当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为y kx m =+, 因为直线l 与O1=，即221m k =+, 由2213x y y kx m ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩消去y ，整理得()()222136310k x kmx m +++-=,()()()22222223612131121324k m k m k m k ∆=-+-=+-=, 由0∆>，得0k ≠，设()()1122,,,P x y Q x y ，则()2121222316,1313m kmx x x x k k -+=-=++, 所以12x x -==12PQ x ==-()22212213k kk++==≤=+当且仅当2212k k+=, 即1k=±时，PQ综上所述，PQ【考点】1.椭圆的简单性质；2.直线与椭圆的综合；3.基本不等式.【方法点睛】本题主要考查的是圆的方程，椭圆的标准方程，直线与椭圆的位置关系等基础知识，推理论证能力，运算求解能力，数形结合思想，函数与方程思想，分类与整合思想，属于中档题，解决本题的最重要的思想就是数形结合思想，通过图形分析出其满足的几何关系，再通过韦达定理进行计算，即可求解，因此正确的利用圆的性质，椭圆的性质是解决问题的关键.21．已知函数()ln1,af x x a Rx=+-∈.（1）若函数()f x的最小值为0，求a的值；（2）证明:()ln1sin0xe x x+->.【答案】（1）1；（2）证明见解析.【解析】试题分析：（1）由题意得，)(xf的最小值问题，需要借助于导数，对比极值与端点值确定，而由最值也可确定出未知量a；（2）借助第一问，将问题转化成最常见的形式：xxsin.试题解析：（1）()ln1af x xx=+-的定义域为()0,+∞，且()221'a x af xx x x-=-= .若0a≤，则()'0f x>，于是()f x在()0,+∞上单调递增，故()f x无最小值，不合题意，若0a>，则当0x a<<时，()'0f x<;当x a>时，()'0f x>.故()f x在()0,a上单调递减，在(),a+∞上单调递增.于是当x a=时，()f x取得最小值ln a.由已知得ln0a=, 解得1a=.综上，1a=.（2）①下面先证当()0,xπ∈时，()ln1sin0xe x x+->.因为()0,xπ∈, 所以只要证1lnsinxexx>-.由（1）可知11ln xx≥-, 于是只要证1sinxex x>，即只要证sin0xxe x->, 令()sinxh x xe x=-，则()()'1cosxh x x e x=+-,当0xπ<<时，()()0'1cos110xh x x e x e=+->-=, 所以()h x在[)0,π单调递增，所以当0xπ<<时，()()00h x h>=，即s i n0xx e x->，故当()0,xπ∈时，不等式()ln1s i n0xe x x+->成立 .②当[)xπ∈+∞时，由（1）知11ln xx≥-, 于是有11lnxx≥-，即1lnx x≥+,所以1lnx xe e+≥, 即x e ex≥,又因为()1lnex e x≥+, 所以()1lnxe e x≥+,所以()()()()()ln 1sin ln 1ln 1sin sin ln sin 0x e x x e x x x e x x e x +-≥++-=++->,综上，不等式 ()ln 1sin 0x e x x +->成立.【考点】1.利用导数研究函数的单调性；2.利用导数证明不等式.【方法点睛】本题主要考查的是函数最值问题，需要借助导数确定极值，然后与端点值对比确定出最值，第二问考查的是xxsin 常见形式的运用，需要熟记，属于难题，本题第一问属于基础题，较简单，但对第二问有很大的影响，第一问的结论第二问是需要用到，主要求出导数的零点进行讨论得到不等式恒成立，然后再对不等式进行合理变形即可求解，此题主要是对导数研究函数的单调性的应用，合理变形是解决此类问题的关键.22．选修4-1：几何证明选讲如图，,,,A B C D 是半径为1的O 上的点，1,BD DC O == 在点B 处的切线交AD 的延长线于点E .（1）求证:EBD CAD ∠=∠；（2）若AD 为O 的直径，求BE 的长. 【答案】（1）证明见解析；（2）3.【解析】试题分析：（1）利用弦切角定理和圆周角定理能证明EBD CAD ∠=∠；（2）连结OB ,则OB BE ⊥，由1OB OD BD ===，能求出BE .试题解析：（1）因为BE 是O 的切线，所以EBD BAD ∠=∠,因为BD DC =, 所以 BDDC =, 所以BAD CAD ∠=∠,所以EBD CAD ∠=∠.（2）若AD 为O 的直径（如图），连结OB ，则O B BE ⊥，由1O B O D BD ===，可得60BOE ∠=，在Rt OBE ∆中，因为tan BE BOE OB∠=，所以tan60BE ==.【考点】圆的综合性质.23．选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线1C的参数方程为2x y αα⎧=⎪⎨=+⎪⎩（其中α为参数），曲线()222:11C x y -+=,以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线1C 的普通方程和曲线2C 的极坐标方程；（2）若射线()06πθρ=>与曲线1C ，2C 分别交于,A B 两点，求AB .【答案】（1）()2227x y +-=，2cos ρθ=；（2）33-.【解析】试题分析：（1）由1cos sin 22=+αα，能求出曲线1C 普通方程，由θρθρsin ,cos ==y x ，能求出曲线2C 的极坐标方程；（2）由（1）可求出B A ,的坐标，进而求出AB 的值.试题解析：（1）由2x y αα⎧=⎪⎨=+⎪⎩,得2x y αα⎧=⎪⎨-=⎪⎩,所以曲线1C 的普通方程为()2227x y +-=.把cos ,sin x y ρθρθ==, 代入()2211x y -+=,得()()22cos 1sin 1ρθρθ-+=,化简得，曲线2C 的极坐标方程2cos ρθ=.（2）依题意可设12,,,66A B ππρρ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.因为曲线1C 的极坐标方程为24s i n 30ρρθ--=,将()06πθρ=>代入曲线1C 的极坐标方程得2230ρρ--=,解得13ρ=.同理将()06πθρ=>曲线2C 的极坐标方程得2ρ所以123AB ρρ=-=-【考点】1.简单曲线的极坐标方程；2.参数方程化成普通方程.24．选修4-5：不等式选讲已知函数(),f x x a a R =-∈.（1）当1a =时，求()11f x x ≥++的解集;（2）若不等式()30f x x +≤的解集包含{}|1x x ≤-，求a 的取值范围.【答案】（1）1|2x x ⎧⎫≤-⎨⎬⎩⎭；（2）[]4,2-.【解析】试题分析：（1）当1=a 时，不等式即111x x --+≥，利用绝对值的意义求得它的解集；（2）不等式即3x a x -≤-，分类讨论得到解集，再根据解集中包含{}|1x x ≤-，从而得到a 的取值范围.试题解析：（1）1a =时，原不等式可化为111x x --+≥, 当1x <-时，原不等式化为()()111x x -++≥,即21≥，此时，不等式的解集为{}|1x x <-.当11x -≤<时，原不等式化为()()111x x ---+≥,即12x ≤-，此时，不等式的解集为1|12x x ⎧⎫-≤≤-⎨⎬⎩⎭.当1x ≥时，原不等式化为()()111x x --+≥,即21-≥，此时，不等式的的解集为∅.综上,原不等式的解集为1|2x x ⎧⎫≤-⎨⎬⎩⎭.（2）不等式()30f x x +≤的解集包含{}|1x x ≤-,等价于30x a x -+≤,对(],1x ∈-∞-恒成立，即 3x a x -≤-对(],1x ∈-∞-恒成立，所以33x x a x ≤-≤-，即42x a x ≤≤-对(],1x ∈-∞-恒成立，故a 的取值范围为[]4,2-. 【考点】绝对值不等式的解法.。