对数函数——长沙名校合集

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2023-2024学年湖南省长沙市高中数学北师大必修一对数运算和对数函数章节测试-19-含解析

1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上2023-2024学年湖南省长沙市高中数学北师大必修一对数运算和对数函数章节测试(19)姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________考试时间：120分钟满分：150分题号一二三四五总分评分*注意事项：阅卷人得分一、选择题（共12题，共60分）小雨中雨大雨暴雨1. 2021年7月20日河南省遭受特大暴雨表击，因灾死亡失踪398人．郑州日降雨量，其中最大小时降雨量达，通常说的小雨、中雨、大雨、暴雨等，一般以日降雨量衡量，指从天空降落到地面上的雨水，未经蒸发、渗透、流失而在水面上积聚的水层深度．其中小雨日降雨量在以下；中雨日降雨量为；大雨日降雨量为；基雨日降雨量为；大暴雨日降雨量为；特大暴雨日降雨量在以上，为研究宜春某天降雨量，某同学自制一个高为的无盖正四棱柱形容器底部镶嵌了同底的正四棱锥形实心块，如图1所示，接了24小时的雨水（不考虑水的损耗），水面刚好没过四棱锥顶点，然后盖上盖子密封，将容器倒置，如图2所示，水面还恰好没过点，则当天的降雨的级别为（）A. B. C.D. 2. 设，则（）A. B.C. D.162032903. 科学家以里氏震级来度量地震的强度，若设I 为地震时所散发出来的相对能量程度，则里氏震级r 可定义为，若级地震释放的相对能量为，级地震释放的相对能量为，记，n 约等于 A. B. C. D. 4. 已知函数（）与（）的图象有且仅有两个公共点，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.a ＞b ＞cb ＞c ＞a c ＞b ＞a b ＞a ＞c5. 若a=log 2.10.6，b=2.10.6 ， c=log 0.50.6，则a ，b ，c 的大小关系是（）A. B. C. D. 6. 若，则（）A. B. C. D. 7. 已知是自然对数的底数，，，，则（）A. B. C. D.在（0，2）单调递增在（0，2）单调递减的图像关于直线x=1对称的图像关于点（1，0）对称8. 已知函数，则（）A. B. C. D. （0，2]（0，2）（0，1）∪（1，2]（﹣∞，2]9. 函数定义域为（）A. B. C. D. 10. 若，则（）A. B. C. D. 456711. 已知实数a 的取值能使函数的值域为，实数b 的取值能使函数的值域为，则（）A. B. C. D. 12. 若，，，则、、的大小关系为（）A. B. C. D.13. 如图，在菱形ABCD 中，AB=4cm ，∠ADC=120°，点E 、F 同时由A 、C 两点出发，分别沿AB 、CB 方向向点B 匀速移动（到点B 为止），点E 的速度为1cm/s ，点F 的速度为2cm/s ，经过t 秒△DEF 为等边三角形，则t 的值为．14. 函数f（x）=2x+1的反函数f﹣1（x）= ．15. 若函数y=log a（x+m）+n的图象过定点（﹣1，﹣2），则m•n= ．16. ；若，则 .17. 在雅安发生地震灾害之后，救灾指挥部决定建造一批简易房，供灾区群众临时居住，房形为长方体，高2.5米，前后墙用2. 5米高的彩色钢板，两侧用2.5米高的复合钢板，两种钢板的价格都用长度来计算（即钢板的高均为2.5米，用长度乘以单价就是这块钢板的价格），每米单价：彩色钢板为450元，复合钢板为200元，房顶用其他材料建造，每平方米材料费为200元，每套房材料费控制在32000元以内．(1) 设房前面墙的长为x，两侧墙的长为y，一套简易房所用材料费为p，试用x，y表示p；(2) 一套简易房面积S的最大值是多少？当S最大时，前面墙的长度是多少？18. 已知函数的图象与的图象关于轴对称，且的图象过点 .(1) 若成立，求的取值范围；(2) 若对于任意，不等式恒成立，求实数的取值范围.19. 已知某电子公司生产某款手机的年固定成本为40万美元，每生产1万部还需另投入16万美元，设该公司一年内共生产该款手机万部并全部销售完，每万部的销售收入为万美元，且(1) 写出年利润（万美元）关于年产量（万部）的函数解析式（利润=销售收入成本）；(2) 当年产量为多少万部时，该公司在该款手机的生产中所获得的利润最大?并求出最大利润.20. 化简计算：(1) 计算：；(2) 化简：．21. 初一（2）班的郭同学参加了折纸社团，某次社团课上，指导教师老胡展示了如图2所示的图案，其由三块全等的矩形经过如图1所示的方式折叠后拼接而成．已知矩形的周长为，其中较长边为，将沿向折叠，折过去后交于点E．(1) 用x表示图1中的面积；(2) 郭爸爸看到孩子的折纸成果后，非常高兴，决定做一颗相同形状和大小的纽扣作为奖励其中纽扣的六个直角（如图2阴影部分）利用镀金工艺双面上色（厚度忽略不计）．已知镀金工艺是2元/，试求一颗纽扣的镀金部分所需的最大费用．答案及解析部分1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.(1)(2)18.(1)(2)19.(1)(2)20.(1)(2)21.(1)(2)。

对数函数

答案:(1)-2 (2)
10
考点二对数函数的图象及应用【例 2】 (1)(2015 大连月考)已知 lg a+lg b=0(a>0 且 a≠1,b>0 且
b≠1),则函数 f(x)=a 与 g(x)=-logbx 的图象可能是(
x
)
(2)设方程 10 =|lg(-x)|的两个根分别为 x1,x2,则( (A)x1x2<0 (B)x1x2=0 (C)x1x2>1 (D)0<x1x2<1
(提示:图中直线 y=1 与各图象交点的横坐标即为它们各自底数的值,即 0<a<b<1<c<d) 3.指数函数与对数函数的关系 x 指数函数 y=a (a>0 且 a≠1)与对数函数 y=logax(a>0 且 a≠1)
互为反函数,它们的图象关于直线 y=x 对称.
基础自测
2 1.lg 25+lg 2·lg 50+(lg 2) 等于( B
y=logax
(a>0,a≠1)叫做对数函数 0<a<1
图象
定义域值域性质过定点
(0,+∞)
R
(1,0)
,即 x= 1 时,y= 0 在(0,+∞)上是减函数在(0,+∞)上是增函数
质疑探究:如图是对数函数①y=logax;②y=logbx;③y=logcx;④ y=logdx 的图象,则 a,b,c,d 与 1 的大小关系是什么.
a , 3
.
a 因此,函数 y= log 1 (3x-a)的定义域为( ,+≦), 3 2
所以
a 2 = , 3 3
所以 a=2.

湖南师范大学附属中学高一数学对数函数(习题课)教案

教材：对数函数（习题课）《教学与测试》P63第31课目的：通过习题复习、巩固对数函数的图像、性质，逐步达到熟练技巧。

过程：一、复习：对数函数的图象、性质题目：比较下列两个对数的大小1．8log 5log 94和 2．7.0log 4.0log 25.0和(8log 5log 94> ) (7.0log 4.0log 25.0>)二、处理《教学与测试》第31课例一、例二三、补充例题：1．若3log 3log n m <，求n m 和的关系。

解：原式可以化为 n m 33log 1log 1< 当0log 3>m 且0log 3>n 时，即m n 33log log 0<< ∵底数13> ∴1>>n m当0log 3<m 且0log 3<n 时，即0log log 33<<m n ∵底数13> ∴10<<<m n当0log 3<m 且0log 3>n 时， n m <<<10综上所述n m ,的关系为1>>n m 或10<<<m n 或n m <<<10 实际上三种情况可用图形表示：2．设[]8,2∈x ，函数)(log )(log 21)(2x a ax x f a a ⋅=的最大值是1，最小值是81-，求a 的值。

解：()2log 3log 21)2)(log 1(log 21)(2++=++=x x x x x f a a a a81)23(log 212-+=x a由题设，∵81)]([min -=x f 这时 23log -=x a又∵[]8,2∈x ∴)1,0(∈a∵)(x f 是关于x a log 的二次函数，∴函数最大值或最小值必在82==x x 或时取得若181)232(log 21=-+a 则312-=a ∵取得最小值时 2222331<=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=--x 这时[]8,2∉x 舍去若181)238(log 21=-+a 则 21=a 此时取得最小值时 ]8,2[222123∈=⎪⎭⎫ ⎝⎛=-x 符合题意 ∴ 21=a四、处理《教学与测试》第31课例三（P 63）略作业：《教学与测试》第31课练习题。

湘教版高中数学必修第一册-4.3.3.2对数函数的图象与性质2【课件】

例 2 （ 1 ）已知 log0.72x ＜ log0.7 （ x － 1 ），则 x 的取值范围
为
；
（2）已知loga（x－1）≥loga（3－x）（a＞0，且a≠1），求x的取
值范围．
答案：(1)(1，＋∞) (2)见解析
方法归纳
两类对数不等式的解法
（1）形如logaf（x）＜logag（x）的不等式．
2 + 3 > 5 − 6,
∴ቐ 2 + 3 > 0,
5 − 6 > 0,
6
解得 <x<3.
5
)
1
3．若a＝lg 11，b＝lg 9，c＝lg ，则a，b，c的大小关系是(
3
A．b＞c＞a B．b＞a＞c
C．a＞b＞c D．a＞c＞b
答案：C
1
3
解析：∵函数y＝lg x是增函数，且11>9> ，
上恒成立，
1
即a< 在(－2，－1)上恒成立，

所以a≤－1，故a的取值范围是(－∞，－1].
题型3 对数函数性质的综合应用
ax+1
例4 已知奇函数f（x）＝ln
.
−1
（1）求实数a的值；
解析：(1)∵f(x)是奇函数，
∴f(－x)＝－f(x)，
−+1
+1
即ln
＝− ln
.
−−1
−1
解析：(1)由1－x2>0，得－1<x<1，
令t＝1－x2，x∈(－1，1)，
当x∈(0，1)时，y＝log 1 (1 − 2 )的单调递增，
2
故y＝log 1 (1 − 2 )的单调增区间为(0，1).

高中数学第2章指数函数、对数函数和幂函数2.3幂函数命题与探究素材湘教版必修1(2021学年)

高中数学第２章指数函数、对数函数和幂函数2.3幂函数命题与探究素材湘教版必修1编辑整理：尊敬的读者朋友们:这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的,发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方,但是任然希望（高中数学第2章指数函数、对数函数和幂函数 2.3幂函数命题与探究素材湘教版必修1）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈,这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅,最后祝您生活愉快业绩进步，以下为高中数学第２章指数函数、对数函数和幂函数 2.3幂函数命题与探究素材湘教版必修1的全部内容。

２。

3幂函数问题探究问题如何理解分数指数幂nm a 的意义?探究：分数指数幂nm a 不可理解为nm个a 相乘,它是根式的一种新的写法。

规定n ma =n m a（a>０,ｍ、n 都是正整数，n 〉1）， nm a-=nmnm aa11=（a 〉0,ｍ、ｎ都是正整数,n ＞１）,在这样的规定下,根式与分数指数幂表示相同意义的量,它们只是形式上的不同而已.0的正分数指数幂为0,0的负分数指数幂无意义，负数的分数指数幂是否有意义，应视m 、ｎ的具体数而定. 典题精讲例１:若(a ＋121)-〈（3—2ａ21)-,则a 的取值范围是______＿_＿__．思路解析:因为函数ｙ＝21x 在[0,+∞)上单调，所以y=212-在[0,+∞)上单调减，所以⎪⎩⎪⎨⎧>->+->+.023,01,231a a a a解得32〈ａ〈23。

答案：（ 32,23)例2:已知0<a 〈1,试比较a ａ,(a a ）a,)(aa a 的大小. 思路分析:利用幂函数和指数函数的性质求解.解：为比较ａa与（a a )a的大小,将它们看成指数相同的两个幂．由于幂函数f(x ）＝x a(0<a 〈１)在区间［0,+∞)上是增函数,因此只需比较底数a 与ａa的大小.由于指数函数y=ａz(0〈ａ〈1）是减函数,且a 〈1,所以a 〈a a从而ａa＜(a a )a。

湖南师范大学附属中学高一数学教案：对数函数单元复习之三—对数函数

教材：单元复习之三——对数函数（《教学与测试》第32、33课）目的：重点复习对数及对数函数的有关内容，通过复习期望学生对知识有更深的理解过程：一、复习：对数概念，对数运算，换底公式，对数函数的概念、图象、性质二、例一、已知过原点O 的一条直线与函数x y 8log =的图象交于A 、B 两点，过A 作x 轴的垂线，垂足为E ，过点B 作y 轴的垂线，交EA 于C ，若C恰好在x y 2log =函数的图象上，试求A 、B 、C 三点的坐标。

解：设A (x 1 , 18log x ) , B (x 2 , 28log x ) , 则C (x 1 , 28log x )∵C 在函数的图象上 ∴ 1228log log x x = 即：1222log log 31x x = ∴ x 2 = x 13又：FBOF EA OE = 即：282181log log x x x x = ∴18313181log log x x x x =∴1831181log log 3x x x x = 由x 1>1 , ∴log 8x 11 从而有：3x 1=x 13∴33,321==x x∴A 、B 、C 三点的坐标分别为：)3log ,3(),33log ,33(,)3log ,3(288C B A例二、求函数)(log 2x x y a -= (a >0 , a 1)的定义域、值域、单调区间。

解：1．定义域：02>-x x 得：10<<x2．∵4141)21(022≤+--=-<x x x ∴当0<a <1时, 41log )(log 2a a x x ≥- 函数的值域为)∞+⎢⎣⎡,41log a 当a >1时, 41log )(log 2a a x x ≤- 函数的值域为 ⎝⎛⎥⎦⎤∞-41log ,a 3．∵02>-x x 在区间内2x x u -=在]21,0(上递增，在)1,21[上递减。

湘教版高中数学必修一对数函数相关课件

⑵考察对数函数 y = log 0.3 x,因为它的底数为0.3, 即0＜0.3＜1,所以它在(0,+∞)上是减函数,于是 log 0.31.8＞log 0.32.7
⑶ log a5.1 , log a5.9 ( a＞0 , a≠1 ) 对数函数的增减性决定于对数的底数是大于1还是小于1.
而已知条件中并未指出底数a与1哪个大, 因此需要对底数a进行讨论:
图像都经过 (1,0) 点
1 的对数是 0
图像㈠在(1,0)点右边的纵坐标都大于0,在(1,0)点左图边像㈡的纵则正坐好标相都反小于0; 自左向右看,
图像㈠逐渐上升图像㈡逐渐下降
当当当底底a＞数数1a0时＞＜,1a时＜1时00＜＜xx＞＞xx＜＜11 ,,11则则,,则则lloolgglooaaggxxaa＞＜xx＞＜0000 y当＝0l＜ogaa＜x在1时(0,,+∞)是增函数
当a＞1时,函数y=log ax在(0,+∞)上是增函数,于是 log a5.1＜log a5.9
当0＜a＜1时,函数y=log ax在(0,+∞)上是减函数,于是 log a5.1＞log a5.9
注:例1是利用对数函数的增减性比较两个对数的大小的,
对底数与1的大小关系未明确指出时,
要分情况对底数进行讨论来比较两个对数的大小.
复习:一般的,函数 y = ax ( a ＞ 0, 且 a ≠ 1 ) 叫做指数函数,
其中x是自变量.函数的定义域是 R.
a>1
0<a<1
y y=ax
y=ax
y
图
(a>1)
(0<a<1)
y=1
y=1
(0,1)
(0,1)

湖南省师大附中高考数学专题二第三讲指数函数、对数函数、幂函数复习课件文

零的条件。
方法整合
1．指数函数的底数及对数函数的真数和底数
应满足的条件是求解有关指数、对数问题时
必须予以特别重视的，另外研究指数函数、
对数函数问题尽量化同底.
2．指数函数与对数函数的性质主要是单调性，
比较大小是单调性的一个重要应用.在比较时，通常利用指（对）数函数的单调性或借助中间变量（如±1等）来比较，但要注意分类讨论.
方法整合
3．利用指数函数和对数函数的概念、图象、性
质讨论一些复合函数的相应问题是常考题型，应
注意数形结合、分类讨论、化归等数ห้องสมุดไป่ตู้思想方法
的灵活运用.
典例研习
类型一、指数、对数函数的性质例1.《导与练》例1.
典例研习
类型二、指数、对数函数的图象
例2.《导与练》例2.
典例研习
类型三、指数、对数函数的综合应用例3.《导与练》例3.
高三文科数学总复习专题二第三讲
指数函数、对数函数、幂函数
基础检测
基础检测
1. [2006年· 浙江卷]
已知0＜a＜1，logam＜logan＜0，则（A ）
A．1＜n＜m C．m＜n＜1 B．1＜m＜n D．n＜m＜1
解：已知0＜a＜1，logam＜logan＜0，则m＞1，n＞1，m＞n，所以1＜n＜m，选A.
方法整合
1．比较大小
（1）底数相同、指数不同或底数相同、真数不同
的两个数，可以分别利用指数函数、对数函数的单
调性来比较；（2）底数不同、指数也不同，或底数不同、真数
也不同的两个数，可引入中间量或画出图象来比较.
方法整合
2．指、对数函数的有关性质
解指数、对数不等式一般将不等式两边化为同底数的形式，再利用函数的单调性转化为简单不等式来解，但去对数符号后，一定要添加真数大于

4.3.3对数函数的图像与性质课件-2024-2025学年高一上学期数学湘教版(2019)必修第一

所以 ≠ 且 >
定义域是(, ) ∪ (, +∞)
巩固练习
例三、[定点问题] 函数 = + 2 + 1的图像过定点——
解：令 + = 则 = − = 所以函数过定点 (−, )
令真数为1解出x求出相应的y即可。
综合应用
证明函数y = log 1 x 2 − 2x − 3 在区间 3, +∞ 上递减
2
解：令 = − −
你还有其他
办法吗？
知g(x)是二次函数，对称轴是 =
根据二次函数开口向上知g(x)在 , +∞ 上单调递增；
又因为函数 = 在 , +∞ 单调递减，根据“同增异减”得

= − − 在区间 , +∞ 上递减
新知讲授
由于指数函数的增减性，可以进一步得到对数函数的一些性质，如
下图所示：
=
与 = 关于

x轴对称。
新知讲授
指
数
函
数
与
对
数
函
数
做
对
比：
新知讲授
底数a对对数函数图像的影响：
(1)a>1对数函数图像“上升”，0<a<1对数函数图像“下降”;
(2) = 与 = 1 关于x轴对称;
指数函数y = ax 的表达式，因此称指数函数y = ax 与对数函数y =
log a x互为反函数。
新知探究
此时指数函数的定义域 −∞, +∞ 成了对数函数的值域，指数函
数的值域 (0, +∞)为对数函数的定义域。
并把我们把以10为底的对数函数 = 叫作常用对数函数；以

湘教版高一数学第2章指数函数对数函数和幂函数知识点总结

湘教版高一数学第2章指数函数对数函数和幂
函数知识点总结
这部分内容在考试中一般很少单独考查，只是融合在各个题型的一些运算中，难度不大，属于容易题，但大家仍然不要忽略数学第2章指数函数对数函数和幂函数知识点。

一、指数函数
指数函数是数学中重要的函数。

应用到值e上的这个函数写为exp(x)。

还可以等价的写为ex，这里的e是数学常数，就是自然对数的底数，近似等于 2.718281828，还称为欧拉数。

详情请点击：高一数学指数函数知识点
二、对数函数
对数公式是数学中的一种常见公式,如果a^x=N(a>0,且
a≠1),则x叫做以a为底N的对数,记做x=log(a)(N),其中a要写于log右下。

详情请点击：高一数学对数函数知识点：上册
三、幂函数
一般地，形如y=xα(α为实数)的函数，即以底数为自变量，幂为因变量，指数为常数的函数称为幂函数。

例如函数
y=x0?、y=x1、y=x2、y=x-1(注：y=x-1=1/x y=x0时x≠0)等都是幂函数。

详情请点击：高一数学上学期知识点：幂函数??
大家对湘教版高一数学第2章指数函数对数函数和幂函数知识点还有什么不了解的地方吗？赶紧来练习一下湘教版高一数学第2章指数函数对数函数和幂函数同步练习题集来发现自己的不足吧~~。

湖南省师范大学附属中学高一数学对数(3)—对数函数性质的综合运用教案

湖南省师范大学附属中学高一数学教案：对数（3）—对数函数性质的综合运用二．教学目标：1.会利用对数函数的性质求复合函数的值域、单调区间及判断奇偶性；2.能熟练地运用对数函数的性质解题；3.提高学生分析问题和解决问题的能力。

三．教学重、难点：1.复合函数的值域及单调区间；2.对数函数的图象和性质在解题中的运用。

四．教学过程：（一）复习：对数函数的图象及性质（由学生画图并结合图形描述性质）。

（二）新课讲解：例1、解下方程：()()11125;22590x x -+=⨯-=例2、解下列不等式： ()()()()3231522363log (2)34lg(1)1x x x x -+><+>-<例3．求函数2132log (32)y x x =-+的单调区间。

解：令223132()24u x x x =-+=--在3[,)2+∞上递增，在3(,]2-∞上递减，又∵2320x x -+>， ∴2x >或1x <，故232u x x =-+在(2,)+∞上递增，在(,1)-∞上递减，又∵132log y u =为减函数，所以，函数2132log (32)y x x =-+在(2,)+∞上递增，在(,1)-∞上递减。

说明：利用对数函数性质判断函数单调性时，首先要考察函数的定义域，再利用复合函数单调性的判断方法来求单调区间。

例4．若函数22log ()y x ax a =---在区间(,1-∞上是增函数，a 的取值范围。

解：令2()u g x x ax a ==--，∵函数2log y u =-为减函数，∴2()u g x x ax a ==--在区间(,1-∞上递减，且满足0u >，∴12(10a g ⎧≥⎪⎨⎪≥⎩，解得22a -≤≤，所以，a的取值范围为[2-．五．课堂练习：1．函数y =的定义域是，2．若函数log (1)a y x =-在[0,1)上是增函数，a 的取值范围是；3．函数2l g (2)y x x =-的值域是，单调增区间是．六．小结：1．用对数函数的性质求复合函数的值域、单调区间及判断奇偶性的方法。

高中数学第2章指数函数、对数函数和幂函数2.2对数函数命题与探究素材湘教版必修1(2021学年)

高中数学第2章指数函数、对数函数和幂函数2.2对数函数命题与探究素材湘教版必修１编辑整理:尊敬的读者朋友们:这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方,但是任然希望（高中数学第２章指数函数、对数函数和幂函数 2．2对数函数命题与探究素材湘教版必修1）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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2.2对数函数问题探究问题１如何将给出的对数式换成指定底数的对数?探究:《考试大纲》要求知道用换底公式将一般对数转化成指定底数的对数. 对数换底公式:log b N=bN a a log log (ａ>0且a ≠1,b 〉0且b ≠1,N>０)。

推论：l ｏg a b ＝ab log 1,lo ｇa m b n =m n ｌog a b 。

更特别地有l ｏｇa a ｎ=ｎ。

问题２对数函数的运算性质有几条？探究:对数函数有三条运算性质,它们分别是:如果a 〉0且ａ≠1,M 〉０,N 〉0,则有（１)log a (Ｍ·N)=log a M+log a N;（2)log a (NM )=log a Ｍ-log a Ｎ；（3）log a Ｍn ＝ｎl ｏｇａM(ｎ∈Ｒ).问题3对对数函数的图象和性质的研究,教材是根据互为反函数的图象特征,由指数函数的图象再作出其关于直线ｙ=x 的图象,即得对数函数的图象,在数形结合的数学思想指导下,推得对数函数的性质.请归纳对数函数ｙ＝log a x （a>0且a ≠１)的性质。

探究:我们研究函数的性质一般是通过研究函数的图象特征来进行的。

对数函数(课件)-2024届《创新设计》高考数学一轮复习(湘教版)

例1 (1)(2023·北京东城区质检)函数y＝logax与y＝－x＋a在同一平面直角坐标系
中的图象可能是( A )
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解析当a＞1时，函数y＝logax的图象为选项B，D中过点(1，0)的曲线，此时函数y＝－x＋a的图象与y轴的交点的纵坐标a应满足a＞1，选项B，D 中的图象都不符合要求；当0＜a＜1时，函数y＝logax的图象为选项A，C中过点(1，0)的曲线，此时函数y＝－x＋a的图象与y轴的交点的纵坐标a应满足0＜a＜1，只有选项 A中的图象符合要求.
即log0.46＜log0.36＜log0.26，即a＞b＞c.
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3.在同一直角坐标系中，函数 y＝a1x，y＝logax＋12(a>0，且 a≠1)的图象可能是
(D )
索引
解析当0<a<1时，函数y＝ax的图象过定点(0，1)，在R上单调递减，于是函数 y＝a1x的图象过定点(0，1)，在 R 上单调递增，函数 y＝logax＋12的图象过定点12，0，在－21，＋∞上单调递减. 因此，D中的两个图象符合. 当a>1时，函数y＝ax的图象过定点(0，1)，在R上单调递增，于是函数 y＝a1x的图象过定点(0，1)，在 R 上单调递减，函数 y＝logax＋12的图象过定点12，0，在－12，＋∞上单调递增. 显然 A，B，C，D 四个选项都不符合.故选 D.
单调递增.
当x＜0时，f(x)＝－2x2＜0，4f(x)＝－8x2＝f(2x)，且f(x)在(－∞，0)上单
调递增.
所以f(x)在R上有4f(x)＝f(2x)，且函数f(x)是R上的增函数，
于是原不等式可化为(log2x)2－3＜2log2x，得即(－lo1g＜2x)l2o－g2x2＜log32，x－解3得＜210＜，x即＜(l8o.g2x＋1)(log2x－3)＜0，

专题5.7对数函数的定义(4个考点六大题型) 试卷及答案

专题5.7对数函数的定义（4个考点六大题型）【题型1 对数函数-解析式】【题型2 对数函数-定义域】【题型3 对数型复合函数-定义域】【题型4 对数函数-值域】【题型5 对数型复合函数-值域】【题型6 已知对数函数值域求参数】1．（2022春·天津·高二统考学业考试）函数()()3log 1f x x =-的定义城为（） A ．(),1-∞B ．()1,+∞C ．()0,∞+D ．R2．（2023春·宁夏吴忠·高二青铜峡市高级中学校考期末）函数02()log (3)(2)f x x x =+++的定义域是（） A ．[3,)-+∞ B ．(3,2)(2,)--⋃-+∞ C ．(3,)-+∞D ．[3,2)(2,)-+∞3．（2023秋·新疆昌吉·高一新疆昌吉回族自治州第二中学校考期末）（多选）若函数)N=（高一校考期末）函数)()7,+∞)()1,7高二雅礼中学校考阶段练习）（多选）关于函数1lg1xx+-，下列．图像关于y轴对称)0,1A B=（A．∅(0, A B=2023春·浙江·）]0,1(2)若关于x 的方程()()log xa f x c a c =⋅-有唯一解，求c 的取值范围．10．（2023春·河北唐山·高二校联考期末）已知函数()()()(log 3log 30a a f x x x a =--+>且)1a ≠.(1)判断函数的奇偶性，并说明理由；(2)若()11f =-，当[]1,1x ∈-时，求()f x 的值域.【题型6 已知对数函数值域求参数】(2)若函数()()()4g x f x b bf x=+-+在区间230,317⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值为5，求实数b的取值范围.专题5.7对数函数的定义（4个考点六大题型）【题型1 对数函数-解析式】【题型2 对数函数-定义域】【题型3 对数型复合函数-定义域】【题型4 对数函数-值域】【题型5 对数型复合函数-值域】【题型6 已知对数函数值域求参数】a>且因为函数(f x 所以（2）因为()4f =-又0,a a >（2）(f x()log f x =2m ∴-<-实数m 的取值范围是【题型2 1．（2022春·天津·高二统考学业考试）函数()()3log 1f x x =-的定义城为（） A ．(),1-∞ B ．()1,+∞ C ．()0,∞+D ．R【答案】B【分析】根据对数的定义域求解即可.【详解】由题意10x ->，解得1x >，故函数()()3log 1f x x =-的定义城为()1,+∞. 故选：B2．（2023春·宁夏吴忠·高二青铜峡市高级中学校考期末）函数02()log (3)(2)f x x x =+++的定义域是（） A ．[3,)-+∞ B ．(3,2)(2,)--⋃-+∞ C ．(3,)-+∞ D ．[3,2)(2,)-+∞【答案】B【分析】根据对数函数中真数大于0与零次幂中底数不等于0列式求解即可.【详解】由题意知，30320x x x +>⎧⇒>-⎨+≠⎩且2x ≠-，)()1,+∞【分析】利用分数和对数有意义的条件可得()1lg f x x=)()1,+∞天津滨海新·高二统考期末）函数【分析】由函数特征得到不等式，求出定义域1．（山东省威海市2022-2023学年高二下学期期末数学试题）已知集合22{|log (2)}A x y x x ==--，则R ()N A =ð（）A ．{1012}-,,,B ．{1,1,2}-)N.{=)N0,1,2高一校考期末）函数[)1,7 1,7)()7,+∞)()，函数(2)求不等式()()22f x f -≥的解集. 【答案】(1)()4,8- (2)(]6,0-【分析】（1）根据()11f -=-求得a ，再根据对数的真数大于零即可得解；（2）根据对数函数的单调性解不等式即可.【详解】（1）由题意可得()()()()3331log 14log 11log 11f a a -=-+-+=-+=-，即()3log 12a +=，所以19+=a ，故8a =，从而4080x x +>⎧⎨->⎩，解得48x -<<，故()f x 的定义域为()4,8-；（2）由题意可得()()()332log 6log 6f x x x -=--+，()332log 6log 60f =-=，因为()()22f x f -≥，所以()()33log 6log 60x x --+≥，即()()33log 6log 6x x -≥+，则606066x x x x ->⎧⎪+>⎨⎪-≥+⎩，解得60x -<≤，故不等式()()22f x f -≥的解集为(]6,0-.【题型4 对数函数-值域】A B =（ A ．∅ 【答案】C【分析】求出集合【详解】{|A x y =}ln ,1x x =][)2,+∞可解得b 的值，3(1)b =-⨯-][)2,+∞．故答案为：2；(][)2,e 2,-+∞.2023春·黑龙江齐齐哈尔·高二齐齐哈尔市第八中学校校考期末）且1a ≠）在27⎤⎥⎦上的最大值为2(0, A B=], 1.9,1.9∈B ∈∉0,0A⋂=A B(,2=-A B∞故选：D.2．（2023春·为（）)()2,4，则上单调递减，所以黑龙江双鸭山·高二双鸭山一中校考期末）（多选）已知函数)R，则（(,3] x∈-∞∴-lg(4)x ∴lg(4-f x=即()故答案为：}()0,+∞）由()f x 根据方程log 1a ⎛+ ⎝}()0,+∞．高二校联考期末）已知函数判断函数的奇偶性，并说明理由；()()f x -=（2）()1log f =()(2log 3f x ∴=方法一：当x ∈2613x ⎛- +⎝()g x在[() g x ⎡∴∈⎢⎣【题型61．（2023·围是（)(,)a +∞，当,0)(0,)+∞；时，函数的定义域为()f x f -=正确；1a =时，令由复合函数的单调性可知(),1-∞-，故。