广东省珠海十中九年级数学上册《第22章 一元二次方程》数学实践活动课件 人教新课标版
(201907)数学：22.1《一元二次方程》课件(人教版九年级上)
一元二次方程的概念(重点) 例 1：下列关于 x 的方程中，哪些是一元二次方程？
(1)k2x＋5k＋6＝0；
(2)3x2＋1x－2＝0; (5)(3－x)2＝－1;
(2) 2x2－ 43x－12＝0； (4)3x2＋2 x－2＝0； (6)(2x－1)2＝(x－1)(4x＋3)．
自主解答：方程(1)中 x 的最高次数不为 2；方程(2)是一元 二次方程；方程(3)有分式，不是整式方程；方程(4)有无理式， 不是整式方程；方程(5)是一元二次方程；方程(6)化简后为 3x－ 4＝0，是一元一次方程．所以只有方程(2)和(5)是一元二次方程．
第二十二章 一元二次方程
22．1 一元二次方程
1．一元二次方程的概念 只含有__一__个____未知数，并且未知数的最高次数是___2____ 的__整__式____方程，叫做一元二次方程． 2．一元二次方程的一般形式 一元二次方程的一般形式是 ax2 ＋bx ＋c ＝0(a≠0) ，其中 ___a_x2____是二次项，____a______是一次项系数，____c____是常数项． 3．一元二次方程的解 能够使一元二次方程左右两边____相_等_____的未知数的值叫 做一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根．
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人教版九年级数学上册第22章22.2二次函数与一元二次方程课件
若一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根是x1、x2，
则抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点坐标分别是
A（ X1，0）， B（X2，0）
• 1、“手和脑在一块干是创造教育的开始，手脑双全是创造教育的目的。” • 2、一切真理要由学生自己获得，或由他们重新发现，至少由他们重建。 • 3、反思自我时展示了勇气，自我反思是一切思想的源泉。 • 4、好的教师是让学生发现真理，而不只是传授知识。 • 5、数学教学要“淡化形式，注重实质.
问题2：二次函数与对应的一元二次方程有怎 样的关系呢？
22.2二次函数与一元二次方程
学习目标
1、理解二次函数的图像与x轴的交点与对应 一元二次方程的根之间的关系;
2、掌握二次函数图像与x轴的交点个数与一 元二次方程根的判别式的关系。
探究一
二次函数与一元二次方程有怎样的关系？
y=x2-2x-3
(1)观察：二次函数y=x2-2x-3
解： （3）∵ b2－4ac＝42 －4× 1×4 ＝0
∴函数与x轴有一个交点
当堂检测
1、方程 x2 4x 5 0 的根是 -5，1 ； 则函数 y x2 4x 5 的图象与x轴的交点 有 2 个，其坐标是（-5，0）、（1，．0）
2、方程 x2 10x 25 0 的根是
；
则函数 y 10 x 25 的图象与x轴的交点
∴函数与x轴有两个交点
学以致用 2. 判断下列二次函数与x轴的交点情况 （1）y＝x2－1； （2）y＝－2x2＋3x－9； （3）y＝ x2－4x＋4 ； 解：
（2）∵ b2－4ac＝32 －4× （－ 2）×（ －9） =－63 ＜ 0
∴函数与x轴没有交点
广东省珠海十中九年级数学上册《22.1 一元二次方程》第二课时学案 人教新课标版
第二课时教学目标了解一元二次方程根的概念，会判定一个数是否是一个一元二次方程的根及利用它们解决一些具体问题．提出问题，根据问题列出方程，化为一元二次方程的一般形式，列式求解；由解给出根的概念；再由根的概念判定一个数是否是根．同时应用以上的几个知识点解决一些具体问题．重难点关键1．重点：判定一个数是否是方程的根；2．•难点关键：由实际问题列出的一元二次方程解出根后还要考虑这些根是否确定是实际问题的根．学习过程一、复习引入问题1．如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m，那么梯子的底端距墙多少米？10 8设梯子底端距墙为xm，那么，根据题意，可得方程为___________．整理，得_________．列表：x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 …问题2．一个面积为120m的矩形苗圃，它的长比宽多2m，•苗圃的长和宽各是多少？设苗圃的宽为xm，则长为_______m．根据题意，得________．整理，得________．列表：x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11二、探索新知提问：（1）问题1中一元二次方程的解是多少？问题2•中一元二次方程的解是多少？（2）如果抛开实际问题，问题1中还有其它解吗？问题2呢？老师点评：（1）问题1中x=6是x2-36=0的解，问题2中，x=10是x2+2x-120=0的解．（3）如果抛开实际问题，问题（1）中还有x=-6的解；问题2中还有x=-12的解．为了与以前所学的一元一次方程等只有一个解的区别，我们称：一元二次方程的解叫做一元二次方程的根．回过头来看：x2-36=0有两个根，一个是6，另一个是－6，但-6不满足题意；同理，问题2中的x=-12的根也满足题意．因此，由实际问题列出方程并解得的根，并不一定是实际问题的根，还要考虑这些根是否确实是实际问题的解．例1．下面哪些数是方程2x2+10x+12=0的根？-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4．例2．你能用以前所学的知识求出下列方程的根吗？（1）x2-64=0 （2）3x2-6=0 （3）x2-3x=0解：三、应用拓展例3．要剪一块面积为150cm2的长方形铁片，使它的长比宽多5cm，•这块铁片应该怎样剪？设长为xcm，则宽为（x-5）cm列方程x（x-5）=150，即x2-5x-150=0 请根据列方程回答以下问题：（1）x可能小于5吗？可能等于10吗？说说你的理由．（2）完成下表：x 10 11 12 13 14 15 16 17 …x2-5x-150（3）你知道铁片的长x是多少吗？作业设计一、选择题1．方程x（x-1）=2的两根为（）．A．x1=0，x2=1 B．x1=0，x2=-1 C．x1=1，x2=2 D．x1=-1，x2=22．方程ax（x-b）+（b-x）=0的根是（）．A．x1=b，x2=a B．x1=b，x2=1aC．x1=a，x2=1aD．x1=a2，x2=b23．已知x=-1是方程ax2+bx+c=0的根（b≠0），则a cb b+=（）．A．1 B．-1 C．0 D．2二、填空题1．如果x2-81=0，那么x2-81=0的两个根分别是x1=________，x2=__________．2．已知方程5x2+mx-6=0的一个根是x=3，则m的值为________．3．方程（x+1）2+2x（x+1）=0，那么方程的根x1=______；x2=________．三、综合提高题1．如果x=1是方程ax2+bx+3=0的一个根，求（a-b）2+4ab的值．2．如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）中的二次项系数与常数项之和等于一次项系数，求证：-1必是该方程的一个根．3．在一次数学课外活动中，小明给全班同学演示了一个有趣的变形，即在（21 xx-）2-2x21xx-+1=0，•令21xx-=y，则有y2-2y+1=0，根据上述变形数学思想（换元法），解决小明给出的问题：在（x2-1）2+（x2-1）=0中，求出（x2-1）2+（x2-1）=0的根．答案:一、1．D 2．B 3．A二、1．9，-9 2．-13 3．-1，1-2三、1．由已知，得a+b=-3，原式=（a+b）2=（-3）2=9．2．a+c=b，a-b+c=0，把x=-1代入得ax2+bx+c=a×（-1）2+b×（-1）+c=a-b+c=0，∴-1必是该方程的一根．3．设y=x2-1，则y2+y=0，y1=0，y2=-1，即当x2-1=0，x1=1，x2=-1；当y2=-1时，x2-1=-1，x2=0，∴x3=x4=0，∴x1=1，x2=-1，x3=x4=0是原方程的根．。
九年级数学上册 第22章 一元二次方程专题课堂(二)解一元二次方程课件
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解：(1)原方程可化为 x2－5x－6＝0，∴(x－6)(x＋1)＝0， ∴x1＝6，x2＝－1 (2)3(x＋1)＝±(2x－5)，∴3(x＋1)＝2x－5 或 3(x＋1)＝－(2x－5)， ∴x1＝25 ，x2＝－8 (3)原方程可化为 2x2－3x－7＝0，∵a＝2，b＝－3，c＝－7， ∴b2－4ac＝65，∴x＝32±×625 ＝3±4 65 ，∴x1＝3＋4 65 ，x2＝3－4 65
第22章 一元二次方程
22．2 一元二次方程的解法(jiě fǎ)
专题(zhuāntí)课堂(二) 解一元二次方程
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【例 1】已知关于 x 的方程(k－2)xk2－2＋3x－5＝0 是一元二次方程， 求直线 y＝kx－k 与两坐标轴围成的三角形的面积． 分析：由一元二次方程的定义，列出关于 k 的方程．求 k 的值， 从而求出三角形的面积．
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[对应练习] 5．若 x2＋y2－2x＋6y＋10＝0，则 xy＝_1___． 6．若 a，b，c 是△ABC 的三边长， 且满足 a2－6a＋b2－8b＋ c－5 ＋25＝0，请根据已知条件判断其形状．
解：直角三角形
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【例4】选择适当的方法解下列(xiàliè)方程． (1)x2－6＝5x； (2)9(x＋1)2＝(2x－5)2； (3)3x－2x2＝－7. 分析：把方程化成一般式，分析各个方程特点，再选择解法. (1)方程一边可分解因式，另一边为0，选因式分解法； (2)可直接开平方，也可用因式分解法；
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【例 3】利用配方证明：无论 x 取何实数值， 代数式－x2－x－1 的值总是负数，并求出它的最大值． 分析：经过配方，分析式子的性质符号． 解：∵－x2－x－1＝－(x＋12 )2－34 ，无论 x 为何实数，－(x＋12 )2≤0， ∴－(x＋12 )2－34 ＜0，故结论成立， 当 x＝－12 时，－x2－x－1 的最大值为－34
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（3）面积为900cm2；
试一试，能围出面积大于900cm2的矩形吗？你能解释你的结论吗？
1 设长为x，则宽为 120 2 x . 2 1 (120 2 x)x 500. 解： （1） 2
整理得 分解因式得 x2－60x+500=0. ( x－10)( x－50) =0. x2=50. 50
10
解得 x1=10 ,
（2）面积为675cm2；
设长为x，则宽为
1 120 2 x . 2
1 解： （2） (120 2 x)x 675. 2
整理得
x2－60x+675=0. ( x－15)( x－45) =0.
45
15
分解因式得 解得
x1=15 ,
x2=45.
（3）面积为900cm2；
1 设长为x，则宽为 120 2 x . 2 解： （2） 1 (120 2 x)x 900.
2
整理得 x2－60x+900=0.
分解因式得 30
30
( x－30)( x－30) =0. 解得 x1= x2=30.
试一试
能围出面积大于900cm2的矩形吗？你能解释你的结论吗？ 不能 令面积为y，则y = 60x － x2
x y
… …
20 800
25 875
29 899
30 900
31 899
35 875
40 800
… …
由表格探索可得：不能围成面积大于900的矩形. 你可以更加细致 的探索，取30左 右两边的小数试 试．
活动3 计算变化率
查阅有关资料（报刊杂志、统计年鉴、网络等），根据某两个时间段 （例如两年、两月等）前后的某项指标（例如国内生产总值、森林面 积等）的统计数据，计算平均每个时间段内这项指标的变化率．
活动1 作圆柱
作一个圆柱，使它的高等于10cm，表面积等于48πcm2 提示：先作出符合要求的圆柱展开图，再将展开图围成圆柱 设圆柱的底面半径为r，侧面展开图长方形的长为底面的周长， 即2πr，
可列方程为
10× 2πr+ 2πr2 = 48π. 化简、整理得 r2+10r－24=0. 分解因式得 ( r－2 ) ( r+12 ) = 0. r1=2, r2=－12（舍去）. 所做的圆柱的底面半径应为２cm.
制作步骤
1.先作出一个宽为10cm，长为4π＝４×3.14＝12.56（π≈3.14）的矩形
2. 再做两个半径为２cm 的圆形底面．
3. 然后以宽10cm为高 围成一个圆柱，在将 两个圆作底面组合在 一起
活动2 圆柱形
用一根120cm的细绳分别围出满足下列条件的矩形： （1）面积为500cm2； （2）面积为675cm2；