【38份合集】2016年高考理科数学大一轮总复习同步训练(一)

2016理科数学高考大一轮总复习同步训练（一）【38份】目录第一章集合与简易逻辑第1讲集合与集合的运算A级训练(完成时间：10分钟)1.(2014·四川)已知集合A ＝{x |(x ＋1)(x －2)≤0}，集合B 为整数集，则A ∩B ＝( ) A ．{－1,0} B ．{0,1}C ．{－2，－1,0,1}D ．{－1,0,1,2} 2.(2013·全国)设集合U ＝{1,2,3,4,5}，集合A ＝{1,2}，则∁U A ＝( ) A ．{1,2} B ．{3,4,5} C ．{1,2,3,4,5} D ．∅ 3.(2014·广西)设集合M ＝{1,2,4,6,8}，N ＝{1,2,3,5,6,7}，则M ∩N 中元素的个数为( ) A ．2 B ．3 C ．5 D ．74.已知集合A ＝{x |x 2－x －2<0}，B ＝{x |－1<x <1}，则( ) A ．A B B ．B A C ．A ＝B D ．A ∩B ＝∅5.已知集合A ＝{0,1}，满足条件A ∪B ＝{2,0,1,3}的集合B 共有( ) A ．2个 B ．2个 C ．3个 D ．4个6.设集合U ＝{x |x <5，x ∈N *}，M ＝{x |x 2－5x ＋6＝0}，则∁U M ＝( ) A ．{1,4} B ．{1,5} C ．{2,3} D ．{3,4}7.已知全集U ＝R ，则正确表示集合M ＝{0,1,2}和N ＝{x |x 2＋2x ＝0}关系的韦恩(Venn)图是( )A. B.C. D.8.集合A ＝{x ∈R ||x －2|≤5}中的最小整数为________． 9.(2014·重庆)设全集U ＝{n ∈N |1≤n ≤10}，A ＝{1,2,3,5,8}，B ＝{1,3,5,7,9}，则(∁U A )∩B ＝________.10.若集合A ＝{－1,3}，集合B ＝{x |x 2＋ax ＋b ＝0}，且A ＝B ，求实数a ，b .B 级训练(完成时间：15分钟)1.[限时1分钟，达标是( )否( )] 设全集U ＝R ，M ＝{x |x (x ＋3)＜0}，N ＝{x |x ＜－1}，则图中阴影部分表示的集合为( )A ．{x |x ≥－1}B ．{x |－3＜x ＜0}C ．{x |x ≤－3|D ．{x |－1≤x ＜0} 2.[限时1分钟，达标是( )否( )] (2013·江西)若集合A ＝{x ∈R |ax 2＋ax ＋1＝0}其中只有一个元素，则a ＝( ) A ．4 B ．2 C ．0 D ．0或43.[限时1分钟，达标是( )否( )] 已知集合M ＝{x ||x －4|＋|x －1|＜5}，N ＝{x |a ＜x ＜6}，且M ∩N ＝(2，b )，则a ＋b ＝( ) A ．6 B ．7 C ．8 D ．94.[限时1分钟，达标是( )否( )](2014·上海)已知互异的复数a ，b 满足ab ≠0，集合{}a ，b ＝{}a 2，b 2，则a ＋b ＝________.5.[限时3分钟，达标是( )否( )]已知集合A ＝{x |6x ＋1≥1，x ∈R }，B ＝{x |x 2－2x －m <0}，若A ∩B ＝{x |－1<x <4}，则实数m 的值为________．6.[限时4分钟，达标是( )否( )]已知集合A ＝{－4,2a －1，a 2}，B ＝{a －5,1－a,9}，分别求适合下列条件的a 的值． (1)9∈(A ∩B )； (2){9}＝A ∩B .[限时4分钟，达标是( )否( )]设A ＝{x |x 2－8x ＋15＝0}，B ＝{x |ax －1＝0}．(1)若a ＝15，试判定集合A 与B 的关系；(2)若B ⊆A ，求实数a 组成的集合C .C 级训练(完成时间：8分钟)1.[限时4分钟，达标是( )否( )] (2014·广东)设集合A ＝{(x 1，x 2，x 3，x 4，x 5)|x i ∈{－1,0,1}，i ＝1,2,3,4,5}，那么集合A 中满足条件“1≤|x 1|＋|x 2|＋|x 3|＋|x 4|＋|x 5|≤3”的元素个数为( )A ．60B ．90C ．120D ．1302.[限时4分钟，达标是( )否( )] (2014·揭阳一模)定义一个集合A 的所有子集组成的集合叫做集合A 的幂集，记为P (A )，用n (A )表示有限集A 的元素个数，给出下列命题：①对于任意集合A ，都有A ∈P (A )； ②存在集合A ，使得n [P (A )]＝3；③用∅表示空集，若A ∩B ＝∅，则P (A )∩P (B )＝∅； ④若A ⊆B ，则P (A )⊆P (B )；⑤若n (A )－n (B )＝1，则n [P (A )]＝2×n [P (B )]． 其中正确的命题个数为( ) A ．4 B ．3 C ．2 D ．1第一章 集合与简易逻辑 第1讲 集合与集合的运算【A 级训练】 1．D 详细分析：A ＝{x |(x ＋1)(x －2)≤0}＝{x |－1≤x ≤2}，又集合B 为整数集，故A ∩B ＝{－1,0,1,2}，故选D.2．B3．B 详细分析：因为M ＝{1,2,4,6,8}，N ＝{1,2,3,5,6,7}，所以M ∩N ＝{1,2,6}，即M ∩N 中元素的个数为3.故选B.4．B 详细分析：A ＝{x |x 2－x －2<0}＝{x |－1<x <2}，则B A .5．D 详细分析：因为A ＝{0,1}，且A ∪B ＝{2,0,1,3}，所以B 可能为{2,3}或{2,3,0}或{2,3,1}或{2,0,1,3}，则满足条件的集合B 共有4个．6．A 详细分析：U ＝{1,2,3,4}，M ＝{x |x 2－5x ＋6＝0}＝{2,3}，所以∁U M ＝{1,4}． 7．A 详细分析：N 为x 2＋2x ＝0的解集，解x 2＋2x ＝0可得，x ＝0或－2，则N ＝{－2,0}，M ∩N ＝{0}≠∅.8．－3 详细分析：由|x －2|≤5，得－5≤x －2≤5，即－3≤x ≤7，所以集合A 中的最小整数为－3.9．{7,9} 详细分析：因为全集U ＝{n ∈N |1≤n ≤10}，A ＝{1,2,3,5,8}，B ＝{1,3,5,7,9}，所以∁U A ＝{4,6,7,9}，所以(∁U A )∩B ＝{7,9}，故答案为{7,9}．10．详细分析：因为A ＝B ，所以B ＝{x |x 2＋ax ＋b ＝0}＝{－1,3}．所以⎩⎪⎨⎪⎧－a ＝－1＋3＝2b ＝(－1)×3＝－3，解得a ＝－2，b ＝－3.【B 级训练】1．D 详细分析：M ＝{x |x (x ＋3)＜0}＝{x |－3＜x ＜0}，由图象知，图中阴影部分所表示的集合是M ∩(∁U N )，又N ＝{x |x ＜－1}，所以∁U N ＝{x |x ≥－1}．所以M ∩(∁U N )＝[－1,0)．2．A 详细分析：当a ＝0时，方程为1＝0不成立，不满足条件，当a ≠0时，Δ＝a 2－4a ＝0，解得a ＝4.3．B 详细分析：由集合M 中的不等式，解得0＜x ＜5，所以M ＝{x |0＜x ＜5}，因为N ＝{x |a ＜x ＜6}，且M ∩N ＝(2，b )，所以a ＝2，b ＝5，则a ＋b ＝2＋5＝7.4．－1 详细分析：第一种情况：a ＝a 2，b ＝b 2，因为ab ≠0，所以a ＝b ＝1，与已知条件矛盾，不符；第二种情况：a ＝b 2，b ＝a 2，所以a ＝a 4⇒a 3＝1，所以a 2＋a ＋1＝0，即a ＋b ＝－1.5．8 详细分析：由6x ＋1≥1，得x －5x ＋1≤0，所以－1<x ≤5，所以A ＝{x |－1<x ≤5}．因为A ∩B ＝{x |－1<x <4}，所以有42－2×4－m ＝0，解得m ＝8. 此时B ＝{x |－2<x <4}，符合题意，故实数m 的值为8. 6．详细分析：(1)因为9∈(A ∩B )，所以9∈A 且9∈B . 所以2a －1＝9或a 2＝9，所以a ＝5或a ＝－3或a ＝3. 经检验a ＝5或a ＝－3符合题意．所以a ＝5或a ＝－3.(2)因为{9}＝A ∩B ，所以9∈A 且9∈B ，由(1)知a ＝5或a ＝－3. 当a ＝－3时，A ＝{－4，－7,9}，B ＝{－8,4,9}，此时A ∩B ＝{9}； 当a ＝5时，A ＝{－4,9,25}，B ＝{0，－4,9}， 此时A ∩B ＝{－4,9}，不合题意． 综上知a ＝－3.7．详细分析：由x 2－8x ＋15＝0，得x ＝3或x ＝5.所以A ＝{3,5}．(1)当a ＝15时，由15x －1＝0，得x ＝5.所以B ＝{5}，所以B A .(2)因为A ＝{3,5}且B ⊆A ，所以，若B ＝∅，则方程ax －1＝0无解，有a ＝0；若B ≠∅，则a ≠0，由方程ax －1＝0，得x ＝1a ，所以1a ＝3或1a ＝5，即a ＝13或a ＝15.所以C ＝{0，13，15}．【C 级训练】1．D 详细分析：由题目中“1≤|x 1|＋|x 2|＋|x 3|＋|x 4|＋|x 5|≤3”考虑x 1，x 2，x 3，x 4，x 5的可能取值，设A ＝{0}，B ＝{－1,1}，分为①有2个取值为0，另外3个从B 中取，共有方法数：C 25×23；②有3个取值为0，另外2个从B 中取，共有方法数：C 35×22；③有4个取值为0，另外1个从B 中取，共有方法数：C 45×2.所以总共方法数是C 25×23＋C 35×22＋C 45×2＝130，即元素个数为130.故选D.2．B 详细分析：由P (A )的定义可知①正确，④正确，设n (A )＝n ，则n [P (A )]＝2n ，所以②错误，若A ∩B ＝∅，则P (A )∩P (B )＝{∅}，③不正确；n (A )－n (B )＝1，即A 中元素比B 中元素多1个，则n [P (A )]＝2×n [P (B )]，⑤正确，故选B.第2讲 命题及其关系，充分条件与必要条件A 级训练(完成时间：10分钟)1.命题：“若a ＞0，则a 2＞0”的否命题是( ) A ．若a 2＞0，则a ＞0 B ．若a ＜0，则a 2＜0 C ．若a ≤0，则a 2≤0 D ．若a ＞0，则a 2≤02.(2014·北京)设a ，b 是实数，则“a ＞b ”是“a 2＞b 2”的( )A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3.下列命题：①5＞4或4＞5；②9≥3；③命题“若a＞b，则a＋c＞b＋c”的否命题；④命题“矩形的两条对角线相等”的逆命题．其中假命题的个数为()A．0 B．1C．2 D．34.(2013·福建)设点P(x，y)，则“x＝2且y＝－1”是“点P在直线l：x＋y－1＝0上”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5.(2013·上海)钱大姐常说“好货不便宜”，她这句话的意思是：“好货”是“不便宜”的()A．充分条件B．必要条件C．充分必要条件D．既非充分又非必要条件6.下列有关命题的说法正确的是()A．命题“若xy＝0，则x＝0”的否命题为“若xy＝0，则x≠0”B．“若x＋y＝0，则x，y互为相反数”的逆命题为真命题C．命题“∃x∈R，使得2x2－1<0”的否定是“∀x∈R，均有2x2－1<0”D．命题“若cos x＝cos y，则x＝y”的逆否命题为真命题7.写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题．(1)若a＞b，则ac2＞bc2；(2)若在二次函数y＝ax2＋bx＋c中b2－4ac＜0，则该二次函数图象与x轴有公共点．B级训练(完成时间：14分钟)1.[限时1分钟，达标是()否()]命题“如果b2－4ac＞0，则方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个不相等的实根”的否命题、逆命题和逆否命题中是真命题的个数为()A．0 B．1C．2 D．32.[限时1分钟，达标是()否()]y＝f(x)是定义在R上的函数，若a∈R，则“x≠a”是“f(x)≠f(a)”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3.[限时1分钟，达标是()否()]若x＞0、y＞0，则x＋y＞1是x2＋y2＞1的()A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．非充分非必要条件4.[限时1分钟，达标是()否()](2014·江西)下列叙述中正确的是()A．若a，b，c∈R，则“ax2＋bx＋c≥0”的充分条件是“b2－4ac≤0”B．若a，b，c∈R，则“ab2＞cb2”的充要条件是“a＞c”C．命题“对任意x∈R，有x2≥0”的否定是“存在x∈R，有x2≥0”D．l是一条直线，α，β是两个不同的平面，若l⊥α，l⊥β，则α∥β5.[限时1分钟，达标是()否()]若方程x2－mx＋2m＝0有两根，其中一根大于3一根小于3的充要条件是m>9.6.[限时4分钟，达标是()否()]已知p：－x2＋8x＋20≥0，q：x2－2x＋1－m2≤0(m＞0)，若p是q充分不必要条件，求实数m的取值范围．7.[限时5分钟，达标是()否()]求不等式(a2－3a＋2)x2＋(a－1)x＋2＞0的解是一切实数的充要条件．C级训练(完成时间：9分钟)1.[限时4分钟，达标是()否()]已知条件p：|x－1|＞a和条件q：2x2－3x＋1＞0，则使p是q的充分不必要条件的最小正整数a＝______.2.[限时5分钟，达标是()否()](2014·湖北)设U为全集，A，B是集合，则“存在集合C使得A⊆C，B⊆∁U C”是“A∩B ＝∅”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件同步训练第2讲命题及其关系，充分条件与必要条件【A级训练】1．C详细分析：否命题是将条件、结论同时否定，所以若a＞0，则a2＞0”的否命题是“若a≤0，则a2≤0”．2．D详细分析：因为a，b都是实数，由a＞b，不一定有a2＞b2，如－2＞－3，但(－2)2＜(－3)2，所以“a＞b”是“a2＞b2”的不充分条件；反之，由a2＞b2也不一定得a＞b，如(－3)2＞(－2)2，但－3＜－2，所以“a＞b”是“a2＞b2”的不必要条件．故选D.3．B详细分析：①是“p或q”形式的复合命题，p真q假，根据真值表，故p或q为真，①为真命题；②是真命题；③否命题是“若a≤b，则a＋c≤b＋c”，根据不等式的性质，③是真命题；④逆命题是“两条对角线相等的四边形是矩形”，是假命题，例如等腰梯形的对角线也相等，但不是矩形．4．A 5.A6．B详细分析：命题“若xy＝0，则x＝0”的否命题为“若xy≠0，则x≠0”，所以A错；命题“∃x∈R，使得2x2－1<0”的否定是“∀x∈R，均有2x2－1≥0”，所以C错；命题“若cos x＝cos y，则x＝y”为假命题，故其逆否命题也假，故D错；“若x＋y＝0，则x，y互为相反数”的逆命题为“若x，y互为相反数，则x＋y＝0”显然正确．7．详细分析：(1)逆命题：若ac2＞bc2，则a＞b；否命题：若a≤b，则ac2≤bc2；逆否命题：若ac2≤bc2，则a≤b.(2)逆命题：若二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴有公共点，则b2－4ac＜0；否命题：若在二次函数y＝ax2＋bx＋c中b2－4ac≥0，则该二次函数图象与x轴没有公共点；逆否命题：若二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴没有公共点，则b2－4ac≥0.【B级训练】1．D详细分析：原命题为真，则它的逆否命题为真，逆命题为“若方程ax2＋bx＋c ＝0(a≠0)有两个不相等的实根，则b2－4ac＞0”，为真命题，则它的否命题也为真．2．B详细分析：若f(x)＝f(a)，则x＝a不一定成立，比如函数f(x)＝|x|，若f(x)＝f(a)，则|x |＝|a |，则x ＝a 或x ＝－a ，(a ＞0)；若x ＝a ，则f (x )＝f (a )，则f (x )＝f (a )是x ＝a 成立的必要不充分条件，根据逆否命题的等价性可知“x ≠a ”是“f (x )≠f (a )”的必要不充分条件，故选B.3．B 详细分析：先看充分性，可取x ＝y ＝23，使x ＋y ＞1成立，而x 2＋y 2＞1不能成立，故充分性不能成立；若x 2＋y 2＞1，因为x ＞0、y ＞0，所以(x ＋y )2＝x 2＋y 2＋2xy ＞x 2＋y 2＞1，所以x ＋y ＞1成立，故必要性成立，综上所述，x ＋y ＞1是x 2＋y 2＞1的必要非充分条件．4．D 详细分析：(1)对于选项A ，若a ，b ，c ∈R ，当“ax 2＋bx ＋c ≥0”对于任意的x 恒成立时，则有：①当a ＝0时，b ＝0，c ≥0，此时b 2－4ac ＝0，b 2－4ac ≤0成立； ②当a ＞0时，b 2－4ac ≤0.所以“ax 2＋bx ＋c ≥0”是“b 2－4ac ≤0”充分不必要条件，“b 2－4ac ≤0”是“ax 2＋bx ＋c ≥0”必要不充分条件．故选项A 不正确．(2)对于选项B ，当ab 2＞cb 2时，b 2≠0，且a ＞c ，所以“ab 2＞cb 2”是“a ＞c ”的充分条件．反之，当a ＞c 时，若b ＝0，则ab 2＝cb 2，不等式ab 2＞cb 2不成立．所以“a ＞c ”是“ab 2＞cb 2”的必要不充分条件．故选项B 不正确．(3)对于选项C ，结论要否定，注意考虑到全称量词“任意”，命题“对任意x ∈R ，有x 2≥0”的否定应该是“存在x ∈R ，有x 2＜0”．故选项C 不正确．(4)对于选项D 命题“l 是一条直线，α，β是两个不同的平面，若l ⊥α，l ⊥β，则α∥β”是两个平面平行的一个判定定理．故答案为D.5．m >9 详细分析：方程x 2－mx ＋2m ＝0对应的二次函数f (x )＝x 2－mx ＋2m ，因为方程x 2－mx ＋2m ＝0有两根，其中一根大于3一根小于3，所以f (3)<0，解得m >9，即方程x 2－mx ＋2m ＝0有两根，其中一根大于3一根小于3的充要条件是m >9.6．详细分析：p ：－2≤x ≤10，q ：1－m ≤x ≤1＋m ， 因为p 是q 的充分不必要条件，所以[－2,10]是[1－m,1＋m ]的真子集，所以⎩⎪⎨⎪⎧m >01－m ≤－21＋m ≥10，所以m ≥9.所以实数m 的取值范围为{m |m ≥9}．7．详细分析：(1)当a 2－3a ＋2＝0⇒a ＝1或a ＝2.当a ＝1时，原不等式为2＞0恒成立，所以a ＝1适合；当a ＝2时，原不等式为x ＋2＞0，即x ＞－2，它的解不是一切实数，所以a ＝2不适合．(2)当a 2－3a ＋2≠0时， ⎩⎪⎨⎪⎧a 2－3a ＋2>0Δ＝(a －1)2－8(a 2－3a ＋2)<0 ⇒⎩⎪⎨⎪⎧a <1或a >2a >157或a <1⇒a ＜1或a ＞157.所以所求的充要条件是a ≤1或a ＞157.【C 级训练】1．1 详细分析：由2x 2－3x ＋1＞0，解得x ＞1或x ＜12.即q ：x ＞1或x ＜12.因为p 是q 的充分不必要条件，所以a ＞0，由|x －1|＞a ，得x ＞1＋a 或x ＜1－a ， 即p ：x ＞1＋a 或x ＜1－a .所以要使p 是q 的充分不必要条件，则p 推出q ，但q 推不出p .所以有⎩⎪⎨⎪⎧ 1＋a ≥11－a ≤12，即⎩⎪⎨⎪⎧a ≥0a ≥12，所以a ≥12，即最小正整数a ＝1. 2．C 详细分析：由题意A ⊆C ，则∁U C ⊆∁U A ，当B ⊆∁U C ，可得“A ∩B ＝∅”；若“A ∩B ＝∅”能推出存在集合C 使得A ⊆C ，B ⊆∁U C ，所以U 为全集，A ，B 是集合，则“存在集合C 使得A ⊆C ，B ⊆∁U C ”是“A ∩B ＝∅”的充分必要的条件．故选C.第3讲 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词A 级训练(完成时间：15分钟)1.已知命题p ：有的三角形是等边三角形，则( ) A ．非p ：有的三角形不是等边三角形 B ．非p ：有的三角形是不等边三角形 C ．非p ：所有的三角形都是等边三角形 D ．非p ：所有的三角形都不是等边三角形2.若命题p ：2n －1是奇数，q ：2n ＋1是偶数(n ∈Z )，则下列说法中正确的是( ) A ．p 或q 为真 B ．p 且q 为真 C ．非p 为真 D ．非q 为假3.(2014·福建)命题“∀x ∈[0，＋∞)，x 3＋x ≥0”的否定是( ) A ．∀x ∈(0，＋∞)，x 3＋x ＜0 B ．∀x ∈(－∞，0)，x 3＋x ≥0 C ．∃x 0∈[0，＋∞)，x 30＋x 0＜0 D ．∃x 0∈[0，＋∞)，x 30＋x 0≥04.p ，q 是两个简单命题，那么“p ∧q 是假命题”是“p ∨q 是假命题”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 5.(2014·重庆)已知命题p ：对任意x ∈R ，总有2x ＞0；q ：“x ＞1”是 “x ＞2”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是( )A ．p ∧qB ．非p ∧非qC ．非p ∧qD ．p ∧非q 6.若命题“∃x ∈R ，有x 2－mx －m <0”是假命题，则实数m 的取值范围是 [－4,0] . 7.分别指出下列各组命题构成的“p ∧q ”“p ∨q ”“非p ”形式的命题的真假． (1)p ：6＜6.q ：6＝6；(2)p ：梯形的对角线相等．q ：梯形的对角线互相平分；(3)p ：函数y ＝x 2＋x ＋2的图象与x 轴没有公共点．q ：不等式x 2＋x ＋2＜0无解； (4)p ：函数y ＝cos x 是周期函数．q ：函数y ＝cos x 是奇函数．B 级训练(完成时间：18分钟)1.[限时2分钟，达标是( )否( )]已知命题p ：∃x ∈R ，使tan x ＝1，命题q ：x 2－3x ＋2<0的解集是{x |1<x <2}，给出下列结论：①命题“p ∧q ”是真命题； ②命题“p ∧(非q )”是假命题； ③命题“(非p )∨q ”是真命题； ④命题“(非p )∨(非q )”是假命题．其中正确的是( ) A ．②③ B ．①②④ C ．①③④ D ．①②③④2.[限时2分钟，达标是( )否( )] 下列命题中的真命题是( )A ．∃x ∈R ，使得sin x ＋cos x ＝32B ．∀x ∈(0，＋∞)，e x >x ＋1C ．∃x ∈(－∞，0)，2x <3xD ．∀x ∈(0，π)，sin x >cos x3.[限时3分钟，达标是( )否( )] 给出如下四个命题：①若“p 且q ”为假命题，则p 、q 均为假命题；②命题“若a ＞b ，则2a ＞2b －1”的否命题为“若a ≤b ，则2a ≤2b －1”； ③“∀x ∈R ，x 2＋1≥1”的否定是“∃x ∈R ，x 2＋1≤1”；④“x ＞0”是“x ＋1x≥2”的充分必要条件．其中正确的命题个数是( ) A ．4 B ．3 C ．2 D ．14.[限时3分钟，达标是( )否( )] 给出如下几个结论：①命题“∃x ∈R ，cos x ＋sin x ＝2”的否定是“∃x ∈R ，cos x ＋sin x ≠2”；②命题“∃x ∈R ，cos x ＋1sin x ≥2”的否定是“∀x ∈R ，cos x ＋1sin x<2”；③对于∀x ∈(0，π2)，tan x ＋1tan x≥2；④∃x ∈R ，使sin x ＋cos x ＝ 2. 其中正确的为( ) A ．③ B ．③④C ．②③④D ．①②③④5.[限时3分钟，达标是( )否( )] 下列结论：①若命题p ：∃x ∈R ，tan x ＝33；命题q ：∀x ∈R ，x 2－x ＋1>0.则命题“p ∧(非q )”是假命题；②已知直线l 1：ax ＋3y －1＝0，l 2：x ＋by ＋1＝0，则l 1⊥l 2的充要条件是ab＝－3；③命题“若x 2－3x ＋2＝0，则x ＝1”的逆否命题为：“若x ≠1，则x 2－3x ＋2≠0”． 其中正确结论的序号为 ①③ . 6.[限时5分钟，达标是( )否( )]已知c ＞0，且c ≠1，设p ：函数y ＝c x 在R 上单调递减；q ：函数f (x )＝x 2－2cx ＋1在(12，＋∞)上为增函数，若“p 且q ”为假，“p 或q ”为真，求实数c 的取值范围．C 级训练(完成时间：9分钟)1.[限时4分钟，达标是( )否( )]设命题p ：非零向量a ，b ，|a |＝|b |是(a ＋b )⊥(a －b )的充要条件；命题q ：M 为平面上一动点，A ，B ，C 三点共线的充要条件是存在角α，使MA →＝sin 2αMB →＋cos 2αMC →，则( )A ．p ∧q 为真命题B ．p ∨q 为假命题C ．(非p )∧q 为假命题D ．(非p )∨q 为真命题2.[限时5分钟，达标是( )否( )]设集合A ＝{(x ，y )|(x －4)2＋y 2＝1}，B ＝{(x ，y )|(x －t )2＋(y －at ＋2)2＝1}，如果命题“∃t ∈R ，A ∩B ≠∅”是真命题，则实数a 的取值范围是__________________．第3讲 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词【A 级训练】1．D 详细分析：命题p ：有的三角形是等边三角形，其中隐含着存在量词“有的”，所以对它的否定，应该改存在量词为全称量词“所有”，然后对结论进行否定，故有非p ：所有的三角形都不是等边三角形，所以选D.2．A 详细分析：由题设知：p 真q 假，故p 或q 为真命题．3．C 详细分析：因为命题“∀x ∈[0，＋∞)，x 3＋x ≥0”是一个全称命题．所以其否定命题为：∃x 0∈[0，＋∞)，x 30＋x 0＜0，故选C.4．B 详细分析：若p ∧q 是假命题，则p ，q 可能都是假命题，也可能一真一假，所以p ∨q 可能是假命题，也可能是真命题，故条件不是充分的；若p ∨q 是假命题，则p ，q 都是假命题，所以p ∧q 是假命题，所以条件是必要的．5．D 详细分析：根据指数函数的性质可知，对任意x ∈R ，总有2x ＞0成立，即p 为真命题；“x ＞1”是“x ＞2”的必要不充分条件，即q 为假命题，则p ∧非q ，为真命题，故选D.6．[－4,0] 详细分析：“∃x ∈R ，有x 2－mx －m <0”是假命题，则“∀x ∈R 有x 2－mx －m ≥0”是真命题．即Δ＝m 2＋4m ≤0，所以－4≤m ≤0.7．详细分析：(1)因为p 为假命题，q 为真命题，所以p ∧q 为假命题，p ∨q 为真命题，非p 为真命题．(2)因为p 为假命题，q 为假命题，所以p ∧q 为假命题，p ∨q 为假命题，非p 为真命题． (3)因为p 为真命题，q 为真命题，所以p ∧q 为真命题，p ∨q 为真命题，非p 为假命题． (4)因为p 为真命题，q 为假命题，所以p ∧q 为假命题，p ∨q 为真命题，非p 为假命题． 【B 级训练】1．D 详细分析：命题p ：∃x ∈R ，使tan x ＝1是真命题，命题q ：x 2－3x ＋2<0的解集是{x |1<x <2}也是真命题，所以①命题“p ∧q ”是真命题；②命题“p ∧(非q )”是假命题；③命题“(非p )∨q ”是真命题；④命题“(非p )∨(非q )”是假命题．2．B 详细分析：因为sin x ＋cos x ＝2sin(x ＋π4)≤2＜32，故A 错误；当x <0时，y ＝2x 的图象在y ＝3x 的图象上方，故C 错误；因为x ∈(0，π4)时有sin x <cos x ，故D 错误．所以选B.3．C 详细分析：因为p 、q 有一个是假命题，“p 且q ”为假命题，所以①不正确；②命题“若a ＞b ，则2a ＞2b －1”的否命题为“若a ≤b ，则2a ≤2b －1”，满足命题与否命题的概念，正确；③“∀x ∈R ，x 2＋1≥1”的否定是“∃x ∈R ，x 2＋1＜1”，不满足命题的否定，所以不正确；④“x ＞0”是“x ＋1x ≥2”的充分必要条件，x ＞0⇒x ＋1x ≥2，x ＋1x≥2⇒x ＞0，所以④正确．正确命题的个数是2.4．C 详细分析：根据全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题，知①不正确，②正确；由基本不等式知③正确；由sin x ＋cos x ＝2sin(x ＋π4)∈[－2，2]知④正确．5．①③ 详细分析：①中命题p 为真命题，命题q 为真命题，所以p ∧(非q )为假命题，故①正确；②当b ＝a ＝0时，有l 1⊥l 2，故②不正确；③正确．所以正确结论的序号为①③.6．详细分析：因为函数y ＝c x 在R 上单调递减， 所以0＜c ＜1，即p ：0＜c ＜1.因为c ＞0且c ≠1，所以非p ：c ＞1.又因为f (x )＝x 2－2cx ＋1在(12，＋∞)上为增函数，所以c ≤12，即q ：0＜c ≤12.因为c ＞0且c ≠1，所以非q ：c ＞12且c ≠1.又因为“p 或q ”为真，“p 且q ”为假，所以p 真q 假或p 假q 真．①当p 真q 假时，{c |0＜c ＜1}∩{c |c >12且c ≠1}＝{c |12<c <1}；②当p 假q 真时，{c |c ＞1}∩{c |0<c ≤12}＝∅.综上所述，实数c 的取值范围是{c |12<c <1}．【C 级训练】1．C 详细分析：由向量的几何意义以及菱形的性质可知p 是真命题；由A 、B 、C 三点共线的充要条件为MA →＝tMB →＋(1－t )MC →，t ∈R ，而sin 2α∈[0,1]，所以是必要不充分条件，故q 是假命题．2．{a |0≤a ≤43} 详细分析：因为A ＝{(x ，y )|(x －4)2＋y 2＝1}，表示平面坐标系中以M (4,0)为圆心，半径为1的圆，B ＝{(x ，y )|(x －t )2＋(y －at ＋2)2＝1}，表示以N (t ，at －2)为圆心，半径为1的圆，且其圆心N 在直线ax －y －2＝0上，如图．如果命题“∃t ∈R ，A ∩B ≠∅”是真命题，即两圆有公共点，则圆心M 到直线ax －y －2＝0的距离不大于2，即|4a －2|a 2＋1≤2，解得0≤a ≤43.所以实数a 的取值范围是{a |0≤a ≤43}．第二章 函数与基本初等函数Ⅰ第1讲 函数及其表示A 级训练(完成时间：10分钟)1.设集合A 和集合B 都是自然数集N ，映射f ：A →B 把集合A 中的元素n 映射到集合B 中的元素2n ＋n ，则在映射f 下，象20的原象是( )A ．2B ．3C ．4D ．52.已知集合A ＝{x |0≤x ≤4}，集合B ＝{y |0≤y ≤2}，按照下列对应法则能构成集合A 到集合B 的映射的是( )A ．f ：x →y ＝34x ，x ∈AB ．f ：x →y ＝13x ，x ∈AC ．f ：x →y ＝23x ，x ∈AD ．f ：x →y ＝x ，x ∈A3.下列四个图形中，不是以x 为自变量的函数的图象是( )A. B.C. D.4.下列函数中，与函数y ＝x (x ≥0)有相同图象的一个是( ) A ．y ＝x 2 B ．y ＝(x )2C ．y ＝3x 3D ．y ＝x 2x5.已知函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋1 (x ≤0)－2x (x ＞0)，使函数值为5的x 的值是( )A ．－2B ．2或－52C ．2或－2D ．2或－2或－526.已知f (2x＋1)＝lg x ，则f (x )＝________________.7.集合A 中含有2个元素，集合A 到集合A 可构成 4 个不同的映射．8.已知函数f (x )定义域为R ＋，且满足条件f (x )＝f (1x)·lg x ＋1，求f (x )的表达式．B 级训练(完成时间：15分钟)1.[限时2分钟，达标是( )否( )]函数y ＝f (x )的图象与直线x ＝a 的交点( ) A ．至少有一个 B ．至多有一个 C ．恰有一个 D ．可以有任意多个 2.[限时2分钟，达标是( )否( )]设f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1 x >00 x ＝0－1 x <0，g (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1，x 为有理数0，x 为无理数，则f (g (π))的值为( )A ．1B ．0C ．－1D ．π3.[限时3分钟，达标是( )否( )]已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x x >0x ＋1 x ≤0，若f (a )＋f (1)＝0，则实数a 的值等于( )A ．－3B ．－1C ．1D ．34.[限时2分钟，达标是( )否( )] 下列对应中，①A ＝{矩形}，B ＝{实数}，f 为“求矩形的面积”；②A ＝{平面α内的圆}，B ＝{平面α内的矩形}，f ：“作圆的内接矩形”； ③A ＝R ，B ＝{x ∈R |x ＞0}，f ：x →y ＝x 2＋1；④A ＝R ，B ＝R ，f ：x →y ＝1x；⑤A ＝{x ∈R |1≤x ≤2}，B ＝R ，f ：x →y ＝2x ＋1. 是从集合A 到集合B 的映射的为 ①③⑤ . 5.[限时2分钟，达标是( )否( )]若二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象与x 轴交于A (－2,0)，B (4,0)，且函数的最大值为9，则这个二次函数的表达式是 y ＝－(x ＋2)(x －4) .6.[限时4分钟，达标是( )否( )]已知f (x )＝x 2－1，g (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x －1 x >02－x x <0.(1)求f (g (2))和g (f (2))的值；(2)求f (g (x ))和g (f (x ))的解+析+式． C 级训练(完成时间：10分钟)1.[限时3分钟，达标是( )否( )] (2014·浙江)已知函数f (x )＝x 3＋ax 2＋bx ＋c ，且0≤f (－1)＝f (－2)＝f (－3)≤3，则( ) A ．c ≤3 B ．3＜c ≤6 C ．6＜c ≤9 D ．c ＞92.[限时2分钟，达标是( )否( )](2014·陕西)已知f (x )＝x1＋x，x ≥0，若f 1(x )＝f (x )，f n ＋1(x )＝f (f n (x ))，n ∈N ＋，则f 2014(x )的表达式为f 2014(x )＝____________.3.[限时5分钟，达标是( )否( )]已知函数f (x )，g (x )同时满足：g (x －y )＝g (x )·g (y )＋f (x )f (y )；f (－1)＝－1，f (0)＝0，f (1)＝1，求g (0)，g (1)，g (2)的值．第二章 函数与基本初等函数Ⅰ第1讲 函数及其表示【A 级训练】1．C 详细分析：由2n ＋n ＝20求n ，用代入验证法可知n ＝4.2．B 详细分析：对于给出的集合A ＝{x |0≤x ≤4}，集合B ＝{y |0≤y ≤2}，若对应法则是f ：x →y ＝34x ，x ∈A ，则原象集合A 中(83，4]内的元素在象集B 中无对应元素，不符合映射概念；若对应法则是f ：x →y ＝13x ，x ∈A ，则原象集合A 中的所有元素在象集B 中都有唯一确定的对应元素，符合映射概念；若对应法则是f ：x →y ＝23x ，x ∈A ，则原象集合A 中(3,4]内的元素在象集B 中无对应元素，不符合映射概念；若对应法则是f ：x →y ＝x ，x ∈A ，则原象集合A 中(2,4]内的元素在象集B 中无对应元素，不符合映射概念．3．C 详细分析：由函数定义知，定义域内的每一个x 都有唯一函数值与之对应，A 、B 、D 选项中的图象都符合；C 项中对于大于零的x 而言，有两个不同的值与之对应，不符合函数定义．4．B 详细分析：一个函数与函数y ＝x (x ≥0)有相同图象时，这两个函数应是同一个函数．A 中的函数和函数y ＝x (x ≥0)的定义域不同，故不是同一个函数．B 中的函数和函数y ＝x (x ≥0)具有相同的定义域、值域、对应关系，故是同一个函数．C 中的函数和函数y ＝x (x ≥0)的定义域和值域都不同，故不是同一个函数．D 中的函数和函数y ＝x (x ≥0)的定义域不同，故不是同一个函数． 5．A 详细分析：由题意，当x ≤0时，f (x )＝x 2＋1＝5，得x ＝±2，又x ≤0，所以x ＝－2；当x ＞0时，f (x )＝－2x ＝5，得x ＝－52，舍去．6．lg 2x －1(x >1) 详细分析：令2x ＋1＝t (t ＞1)，则x ＝2t －1，所以f (t )＝lg 2t －1，f (x )＝lg2x －1(x ＞1)．7．4 详细分析：设集合A ＝{a ，b }，那么由集合A 到集合A 要构成一个映射，就是给原象集合A 中的元素在象集合A 中找象，共有4种不同的找法：a 、b 都对应a ；a 、b 都对应b ；a 对应a ，b 对应b ；a 对应b ，b 对应a ，所以集合A 到集合A 可构成4个不同的映射．故答案为4.8．详细分析：因为f (x )＝f (1x)·lg x ＋1，用1x 代换x ，代入上式得f (1x )＝f (x )·lg 1x＋1， 代入到原式可得：f (x )＝1＋lg x1＋(lg x )2.【B 级训练】1．B 详细分析：联立⎩⎪⎨⎪⎧x ＝ay ＝f (x )，当x ＝a 有定义时，把x ＝a 代入函数y ＝f (x )，根据函数的定义：定义域内每一个x 对应唯一的y ，当x ＝a 在定义域范围内时，有唯一解，当x ＝a 无定义时，没有解．所以至多有一个交点．2．B 详细分析：根据题设条件，因为π是无理数，所以g (π)＝0，所以f (g (π))＝f (0)＝0.3．A 详细分析：由题意知f (1)＝21＝2.因为f (a )＋f (1)＝0，所以f (a )＋2＝0.①当a >0时，f (a )＝2a,2a ＋2＝0无解；②当a ≤0时，f (a )＝a ＋1，所以a ＋1＋2＝0，所以a ＝－3.4．①③⑤ 详细分析：其中②，由于圆的内接矩形不唯一，因此f 不是从A 到B 的映射；其中④，A 中的元素0在B 中没有对应元素，因此f 不是从A 到B 的映射．①③⑤符合映射的定义．5．y ＝－(x ＋2)(x －4) 详细分析：由题可设y ＝a (x ＋2)(x －4)，对称轴x ＝1， 所以当x ＝1时，y max ＝9⇒a ＝－1，故这个二次函数的表达式是y ＝－(x ＋2)(x －4)．6．详细分析：(1)因为g (2)＝1，所以f (g (2))＝f (1)＝0，因为f (2)＝3，所以g (f (2))＝g (3)＝2.(2)f (g (x ))＝(g (x ))2－1＝⎩⎪⎨⎪⎧(x －1)2－1 x >0(2－x )2－1 x <0. 所以f (g (x ))＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－2x x >0x 2－4x ＋3 x <0，g (f (x ))＝⎩⎪⎨⎪⎧ f (x )－1 f (x )>02－f (x ) f (x )<0＝⎩⎪⎨⎪⎧(x 2－1)－1 x 2－1>02－(x 2－1) x 2－1<0. 所以g (f (x ))＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－2 x >1或x <－13－x 2－1<x <1. 【C 级训练】1．C 详细分析：由f (－1)＝f (－2)＝f (－3)得： ⎩⎪⎨⎪⎧－1＋a －b ＋c ＝－8＋4a －2b ＋c －1＋a －b ＋c ＝－27＋9a －3b ＋c ，解得a ＝6，b ＝11.f (x )＝x 3＋6x 2＋11x ＋c ，由0＜f (－1)≤3，得0＜－1＋6－11＋c ≤3， 即6＜c ≤9，故选C.2.x 1＋2014x 详细分析：由题意f 1(x )＝f (x )＝x 1＋x； f 2(x )＝f (f 1(x ))＝x 1＋x 1＋x 1＋x ＝x1＋2x ；f 3(x )＝f (f 2(x ))＝x 1＋2x 1＋x 1＋2x＝x1＋3x .……f n (x )＝f (f n －1(x ))＝…＝x1＋nx .故f 2014(x )＝x1＋2014x.3．详细分析：由题设条件，令x ＝y ＝0， 则有g (0)＝g 2(0)＋f 2(0)， 又f (0)＝0，故g (0)＝g 2(0)， 解得g (0)＝0，或者g (0)＝1.若g (0)＝0，令x ＝y ＝1得g (0)＝g 2(1)＋f 2(1)＝0，又f (1)＝1知g 2(1)＋1＝0，此式无意义，故g (0)≠0.此时有g (0)＝g 2(1)＋f 2(1)＝1，即g 2(1)＋1＝1，故g (1)＝0， 令x ＝0，y ＝1，得g (－1)＝g (0)g (1)＋f (0)f (1)＝0， 令x ＝1，y ＝－1，得g (2)＝g (1)g (－1)＋f (1)f (－1)＝－1， 综上得g (0)＝1，g (1)＝0，g (2)＝－1.第2讲 函数的定义域和值域A 级训练(完成时间：10分钟)1.函数y ＝(x ＋1)|x |－x的定义域是( )A ．{x |x ＜0}B ．{x |x ＞0}C ．{x |x ＜0且x ≠－1}D ．{x |x ≠0且x ≠－1，x ∈R }2.函数y ＝x 2－2x ＋2的值域为( ) A ．[2，＋∞) B ．(2，＋∞) C ．(0，＋∞) D ．[1，＋∞)3.函数y ＝2x －1的定义域是(－∞，1)∪[2,5)，则其值域是( )A ．(－∞，0)∪(12，2]B ．(－∞，2]C ．(－∞，12)∪[2，＋∞)D ．(0，＋∞)4.下列函数中，值域为[－2,2]的是( )A ．f (x )＝2x －1 B ．f (x )＝log 0.5(x ＋11)C ．f (x )＝4xx 2＋1D ．f (x )＝x 2(4－x 2)5.若函数y ＝f (x )的值域是[1,3]，则函数F (x )＝1－2f (x ＋3)的值域是 [－5，－1] .6.设函数f (x )的定义域是[0,1]，则函数f (x 2)的定义域为 [－1,1] .7.函数y ＝1－x 2－x 2－1的定义域是 {1，－1} .8.求下列函数的定义域和值域． (1)y ＝1－x －x ； (2)y ＝log 2(x 2－2x ＋1)； (3)x 0 1 2 3 4 5 y 2 3 4 5 6 7B 级训练(完成时间：16分钟)1.[限时2分钟，达标是( )否( )]函数f (x )＝1sin x＋x －3＋lg(4－x )的定义域为 [3，π)∪(π，4) .2.[限时2分钟，达标是( )否( )]已知f (x )的定义域是[0,4]，则f (x ＋1)＋f (x －1)的定义域是 [1,3] . 3.[限时2分钟，达标是( )否( )] 规定记号“*”表示一种运算，即a *b ＝ab ＋a ＋b ，a ，b 是正实数，已知1] (4，＋∞) . 4.[限时3分钟，达标是( )否( )]已知函数f (x )＝x 2－2ax ＋a 2－1的定义域为A,2∉A ，则a 的取值范围是 1＜a ＜3 . 5.[限时3分钟，达标是( )否( )]若函数f (x )＝x －4mx 2＋4mx ＋3的定义域为R ，则实数m 的取值范围是____________．6.[限时4分钟，达标是( )否( )] 已知函数f (x )＝lg(22x ＋m ·2x ＋1)的定义域为R ，试求实数m 的取值范围．C 级训练(完成时间：11分钟)1.[限时5分钟，达标是( )否( )]已知函数f (x )＝4|x |＋2－1的定义域是[a ，b ](a ，b ∈Z )，值域是[0,1]，则满足条件的整数数对(a ，b )共有 5 个．2.[限时6分钟，达标是( )否( )]某化妆品生产企业为了占有更多的市场份额，拟在2014年进行一系列的促销活动．经市场调查和测算，化妆品的年销量x 万件与年促销费用t 万元之间满足：3－x 与t ＋1成反比例．如果不搞促销活动，化妆品的年销量只能是1万件．又2014年生产化妆品的固定投资为3万元，每生产1万件化妆品需再投资32万元．当将化妆品的售价定为“年平均成本的150%”与“年平均每件所占促销费的一半”之和，则当年的产销量相等．(1)试用促销费用t 表示年销售量x ；(2)将2014年的利润y 万元表示为促销费t 万元的函数；(3)该企业2014年的促销费投入多少万元时，企业的年利润最大？第2讲 函数的定义域和值域【A 级训练】 1．C 2.D3．A 详细分析：因为x ∈(－∞，1)∪[2,5)，则x －1∈(－∞，0)∪[1,4)．所以2x －1∈(－∞，0)∪(12，2]．4．C 详细分析：A 中函数的值域为(0，＋∞)；B 中函数的值域为R ；C 中函数的值域为[－2,2]；D 中有：f (x )＝－x 4＋4x 2＝－(x 2－2)2＋4≤4，即值域为(－∞，4]．5．[－5，－1] 详细分析：因为1≤f (x )≤3，所以－6≤－2f (x ＋3)≤－2. 所以－5≤1－2f (x ＋3)≤－1， 即F (x )的值域为[－5，－1]． 6．[－1,1] 详细分析：函数f (x )的定义域是[0,1]，函数f (x 2)中x 2∈[0,1]，解得x ∈[－1,1]． 7．{1，－1}8．详细分析：(1)要使函数有意义，则⎩⎪⎨⎪⎧1－x ≥0x ≥0，所以0≤x ≤1，函数的定义域为[0,1]．因为函数y ＝1－x －x 为减函数，所以函数的值域为[－1,1]．(2)要使函数有意义，则x 2－2x ＋1＞0，所以x ≠1，函数的定义域为{x |x ≠1，x ∈R }． 因为x 2－2x ＋1∈(0，＋∞)，所以函数的值域为R .(3)函数的定义域为{0,1,2,3,4,5}，函数的值域为{2,3,4,5,6,7}． 【B 级训练】1．[3，π)∪(π，4) 详细分析：由sin x ≠0知x ≠k π，k ∈Z ，又⎩⎪⎨⎪⎧x －3≥04－x ＞0，所以3≤x＜4.所以x ∈[3，π)∪(π，4)．2．[1,3] 详细分析：由⎩⎪⎨⎪⎧0≤x ＋1≤40≤x －1≤4，得1≤x ≤3.故f (x ＋1)＋f (x －1)的定义域为[1,3]．3．(4，＋∞) 详细分析：因为a *b ＝ab ＋a ＋b ，所以1]k )＋1＋k ＝7，解得k ＝4或k ＝9，经检验知k ＝9不符合题意，所以k ＝4. 所以f (x )＝k *x ＝4x ＋4＋x .因为x ＞0，所以f (x )的值域为(4，＋∞)． 4．1＜a ＜35．[0，34) 详细分析：f (x )的定义域为R ，即mx 2＋4mx ＋3≠0恒成立．①当m ＝0时，符合条件．②当m ≠0时，Δ＝(4m )2－4×m ×3<0，即m (4m －3)<0，所以0<m 34.综上所述，m 的取值范围是[0，34)．6．详细分析：由题意22x ＋m ·2x ＋1＞0对任意实数x 都成立，即m ＞－(2x ＋12x )在实数范围内恒成立．令g (x )＝－(2x ＋12x )，则m 大于函数g (x )的最大值．因为2x ＞0，所以g (x )＝－(2x ＋12x )≤－22x ·12x ＝－2，当且仅当2x ＝12x ，即x ＝0时，等号成立．故函数g (x )的值域是(－∞，－2]．所以m 的取值范围是(－2，＋∞)．【C 级训练】1．5 详细分析：当x ≥0时，函数f (x )＝4x ＋2－1，令f (x )＝0即4x ＋2－1＝0解得x ＝2；令f (x )＝1即4x ＋2－1＝1，解得x ＝0.易知函数在x ＞0时为减函数，利用y ＝4x 平移的方法可画出x ＞0时f (x )的图象，又由此函数为偶函数，得到x ＜0时的图象是由x ＞0时的图象关于y 轴对称得来的，所以函数的图象可画为根据图象可知满足整数数对的有(－2,0)，(－2,1)，(－2,2)，(0,2)，(－1,2)共5个．2．详细分析：(1)由题意：3－x ＝kt ＋1，且当t ＝0时，x ＝1.所以k ＝2，即x ＝3t ＋1t ＋1.(2)当年销量为x 万件时，成本为3＋32x (万元)．化妆品的售价为32x ＋3x ×150%＋12×tx (万元/万件)所以年利润y ＝(32x ＋3x ×150%＋12×tx)x －(3＋32x ＋t )(万元)把x ＝3t ＋1t ＋1，代入整理得到y ＝－t 2＋98t ＋352(t ＋1)，其中t ≥0.去分母整理得到：t 2＋2(y －49)t ＋2y －35＝0.(3)该关于t 的方程在[0，＋∞)上有解．当2y －35≤0，即y ≤17.5时，必有一解． 当2y －35＞0时，该关于t 的方程必须有两正根， 所以⎩⎪⎨⎪⎧4(y －49)2－4(2y －35)≥0－2(y －49)>02y －35>0，解得17.5＜y ≤42.综上，年利润最大为42万元，此时促销费t ＝7(万元)．第3讲 函数的单调性与最值A 级训练(完成时间：10分钟)1.下列结论正确的是( )A ．函数y ＝kx (k 为常数，k ＜0)在R 上是增函数B ．函数y ＝x 2在R 上是增函数C ．y ＝1x 在定义域内为减函数D ．y ＝1x在(－∞，0)为减函数2.(2014·北京)下列函数中，在区间(0，＋∞)上为增函数的是( ) A ．y ＝x ＋1 B ．y ＝(x －1)2C ．y ＝2－x D ．y ＝log 0.5(x ＋1)3.已知函数y ＝ax 和y ＝－bx在(0，＋∞)上都是减函数，则函数f (x )＝bx ＋a 在R 上是( )A ．减函数且f (0)＞0B ．增函数且f (0)＞0C ．减函数且f (0)＜0D ．增函数且f (0)＜04.下列函数f (x )中，满足“对∀x 1，x 2∈(0，＋∞)，当x 1＜x 2时，都有f (x 1)＜f (x 2)”的是( )A ．f (x )＝1x B ．f (x )＝ln(x ＋1)C ．f (x )＝(12)x D ．f (x )＝|x －1|5.函数y ＝x 2＋bx ＋c (x ∈[0，＋∞))是单调函数的充要条件是( ) A ．b ≥0 B ．b ≤0 C ．b ＞0 D ．b ＜06.函数y ＝3x 在[0,1]上的最大值与最小值之和为 4 .7.若函数f (x )＝(m －1)x 2＋mx ＋3(x ∈R )是偶函数，则f (x )的单调减区间是 [0，＋∞) .8.已知函数f (x )＝1a －1x(a >0，x >0)，(1)求证：f (x )在(0，＋∞)上是单调递增函数；(2)若f (x )在[12，2]上的值域是[12，2]，求a 的值．B 级训练(完成时间：12分钟)1.[限时2分钟，达标是( )否( )]如果函数f (x )＝x 2＋2(a －1)x ＋2在区间(－∞，4]上是减函数，则实数a 的取值范围是( )A ．[－3，＋∞)B ．(－∞，－3]C ．(－∞，5]D ．[3，＋∞)2.[限时2分钟，达标是( )否( )]若函数f (x )是R 上的减函数，则下列各式成立的是( ) A ．f (a )＞f (2a ) B ．f (a 2)＜f (a )C ．f (a 2＋2)＜f (2a )D ．f (a 2＋1)＞f (a ) 3.[限时1分钟，达标是( )否( )] (2014·陕西)下列函数中，满足“f (x ＋y )＝f (x )f (y )”的单调递增函数是( )A ．f (x )＝x 12 B ．f (x )＝x 3C ．f (x )＝(12)x D ．f (x )＝3x4.[限时2分钟，达标是( )否( )](2014·福建)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋1 (x >0)cos x (x ≤0)，则下列结论正确的是( )A ．f (x )是偶函数B ．f (x )是增函数C ．f (x )是周期函数D ．f (x )的值域为[－1，＋∞)5.[限时5分钟，达标是( )否( )]已知定义域为[0,1]的函数f (x )同时满足：①对于任意的x ∈[0,1]，总有f (x )≥0；②f (1)＝1；③当x 1，x 2≥0，x 1＋x 2≤1时，有f (x 1＋x 2)≥f (x 1)＋f (x 2)．(1)求f (0)的值；(2)求函数f (x )的最大值；(3)证明：当x ∈(12，1]时，f (x )＜2x ；当x ∈[0，12]时，f (x )≤12f (2x )．C 级训练(完成时间：13分钟)1.[限时4分钟，达标是( )否( )](2013·天津)已知函数f (x )＝x (1＋a |x |)．设关于x 的不等式f (x ＋a )＜f (x )的解集为A .若[－12，12]⊆A ，则实数a 的取值范围是( ) A ．(1－52，0)B ．(1－32，0)C ．(1－52，0)∪(0，1＋32)D ．(－∞，1－52)2.[限时4分钟，达标是( )否( )]已知a ＞0，a ≠1，函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧a x (x ≤1)－x ＋a (x ＞1)，若函数f (x )在[0,2]上的最大值比最小值大52，则a 的值为________________． 3.[限时5分钟，达标是( )否( )]设a 为实数，函数f (x )＝x 22＋ax－1，x ∈[2，2]．(1)若a ＝1，求函数f (x )的值域；(2)记函数f (x )的最小值为g (a )，求g (a )．第3讲 函数的单调性与最值【A 级训练】 1．D 2.A3．C 详细分析：由题可知a ＜0，b ＜0.所以f (x )＝bx ＋a 在R 上是减函数，且f (0)＝a ＜0.4．B5．A 详细分析：因为函数y ＝x 2＋bx ＋c 在[0，＋∞)上为单调函数，所以x ＝－b2≤0，即b ≥0.6．4 详细分析：函数y ＝3x 在[0,1]上是增函数，所以最大值为3，最小值为1，它们之和为4.7．[0，＋∞) 详细分析：因为f (x )是偶函数，所以f (－x )＝f (x )，所以(m －1)x 2－mx ＋3＝(m －1)x 2＋mx ＋3对于x 取任何值都成立，所以m ＝0.这时f (x )＝－x 2＋3，所以单调减区间为[0，＋∞)．8．详细分析：(1)证明：设x 2>x 1>0，则x 2－x 1>0，x 1x 2>0，因为f (x 2)－f (x 1)＝(1a －1x 2)－(1a －1x 1)＝1x 1－1x 2＝x 2－x 1x 1x 2>0，所以f (x 2)>f (x 1)，所以f (x )在(0，＋∞)上是单调递增函数．(2)因为f (x )在[12，2]上的值域是[12，2]，又f (x )在[12，2]上单调递增，所以f (12)＝12，f (2)＝2.所以易得a ＝25.【B 级训练】1．B 详细分析：因为f (x )＝x 2＋2(a －1)x ＋2的对称轴为x ＝1－a ，因为f (x )在区间(－∞，4]上是减函数，则只需1－a ≥4，即a ≤－3.2．C 详细分析：因为a 和2a ，a 2和a 无法确定大小关系，所以不能确定相应函数值的大小关系，故A 、B 错误；因为a 2＋2－2a ＝(a －1)2＋1＞0，所以a 2＋2＞2a ，又因为函数。