轴对称与坐标变化(教案)

学习目标
在同一直角坐标系中，感受图形上点的坐标变化与图形的轴对称变化之间的关系；能写出一个已知顶点坐标的多边形的对称图形的顶点坐标，并知道对应顶点坐标之间的关系。

学案设计实施策略
预习案
1、点A(3，2)和B(3，－2)两个点的横坐标________，纵坐标______________；点A(3，2)和D(－3，2)两个点的横坐标______________，纵坐标________；
2、如下图，已知点A和一条直线MN，你能画出这个点关于已知直线的对称点吗？
探究案
探究一：
1、如图所示的平面直角坐标系中，第一、二象限内有两面小旗。

①两面小旗有怎么样的位置关系？【设计意图】：由学生在课前完成，观察每对点的横坐标与纵坐标的关系，通过在课前与组内同学的交流，规范自己数学语言的表达，从而为本节课探究案中的归纳总
结奠定基础。

【设计意图】：由学生在课前完成，并组内提前交流作图是否正确，作图依据是什么。

通过回顾作一个点关于已知直线的对称点的
方法，规范作图步骤与作图语言。

并为探究一的作图提供方法。

【设计意图】：由学生在课前独立完成。

通过预习案的提示，相信学生能准确写出两面小旗是轴对称的关系，但可能个别同学会忽略掉“关于y轴”。

同时，明确了两面小旗的位置关系之后，为探究两图对应点的坐标之间的关系提供了限定条件，从而规范学生语言表达的完整性。

学案设计
实施策略
探究二： 1、在平面直角坐标系中依次连接下列各点：（0，0）,（5，4），（3，0），（5，1），（5，-1），（3，0），（4，-2），（0，0），你得到了一个怎样的图案？
①将所得图案各个顶点的纵坐标保持不变，横坐标都乘以－1，依次连接这些点，你会得到什么图案？它与原图案有怎样的位置关系呢？
(x,y)
-x,y) ②将各坐标的纵坐标都乘以－1，横坐标保持不变，依次连接这些点，你会得到什么图案？它与原图案有怎样的位置关呢？
(x,y) (x,-y)
结论二：图形的点的坐标变化与图形的变化有怎样的关系？
①横坐标保持不变，纵坐标互为相反数，所得图形与原图形关于______成轴对称。

②纵坐标保持不变，横坐标互为相反数，所得图形与原图形关于______成轴对称。

练习2：
①点（4，3）与点（4，-3）的关系是（ ） .
A.关于原点对称
B.关于 x 轴对称
C.关于 y 轴对称
D.不能构成对称关系 ②已知A 、B 两点的坐标分别是(－2，3)和(2，3），则下面四个结论：①A 、B 关于x
【设计意图】：本例反过来研究“纵坐标相同，横坐标互为相反数”的两个点的几何特征，而根据点的坐标在坐标平面内找到点的位置，这是该环节学习中学生的认知起点。

然后再通过学生的猜测活动，以及先根据要求进行计算，再动手操作绘图，得到坐标变化引起图形轴对称变换的一般规律。

让学生进一步明确猜测与验证的重要性，要重点关注学生的思考过程，不可“重结果，轻过程”。

【设计意图】：②是对①的补充和训练，两者相结合让学生能够得到横、纵坐标的变化引起图形位置变化的
特点，以便学生能够熟练掌握其特
点。

这里我准备给学生一些空间，先让学生大胆猜测，
实际操作，最后再归纳结论。

但是由于学生语言表达能力欠缺，
表述可能会不准确，所以这里要留出几分钟的时间进行组内交
流，从而规范语言的表达。

【设计意图】：本环节的设计意图是是及时巩固对知识点的理解和掌握，要求学生口述条件和结论以及解题依据。

称；②A、B关于y轴对称；③A、B关于原点对称；④ A、B之间的距离为4，其中正确的有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
训练案
1、点A(-3,1)关于x轴对称的点的坐标为 ,关于y轴对称的点的坐标为。

2、在平面直角坐标系中，点P（－1，l）关于x轴的对称点在（）
A.第一象限 B．第二象限
C.第三象限
D.第四象限
3、在平面直角坐标系中，点A（2，3）与点B关于x轴对称，则点B的坐标为（）A.(3,2) B.(-2,-3)
C.(-2,3)
D.(2,-3)
4、点P(3,a)与点Q(b,2)关于y轴对称, 则a= , b= 。

5、已知△ABC的三个顶点的坐标分别是A(-2，0)、B(-3，1)、C(-1，2)，将该三角形先沿着x轴翻折，再将所得图形沿着y轴翻折，得到的新△A2B2C2的顶点坐标为_____________________________.
6、如右图，在第一象限里有一只“蝴蝶”，在第二象限里作出一只和它形状、大小完全一样的“蝴蝶”，并写出第二象限中“蝴蝶”各个“顶点”的坐标。

【设计意图】：与说课初稿不同的地方在于，训练案一开始我仍然增加了几个基础题，因为我认为对于我们班的学生来说，抓好基础是最重要的！这里要求学生先独立完成，然后再小组交流。

【设计意图】：1，2，3为基础问题，快速过，但要要求学生说出依据。

4，5两题难度较大些，要求学生交流时要说清楚如何分析问题，怎么解决，依据是什么。

通过这一环节，要努力培养学生的总结归纳能力和语言表达能力。

学案设计实施策略
课堂小结：
“通过这节课的学习有什么收获？”
检测案
1、点（3，-2）关于x轴对称的点的坐标是_________.
2、点（-5，1）关于y轴对称的点的坐标是_________.
3、已知点A、B的坐标分别为（2,3）（2,-3）,则这两点的位置关系是( )
A.关于x轴对称
B.关于y轴对称
C.关于原点对称
D.以上都不正确
能力提升：
1、点A（4，-3）关于x轴的对称点是点B，则线段AB的长是_______个单位。

2、已知两点A（0，4），B（8，2），点P 是x轴上的一点，求PA+PB的最小值。

【设计意图】：让学生自己小结，活跃了课堂气氛，做到全员参与，理清了知识脉络，强化了重点，培养了学生口头表达能力。

【设计意图】：围绕教学目标进行检测。

以检测学生对本节课知识的掌握情况，检查学生是否能够利用图形的轴对称变化与图形上点的坐标变化直接的关系解决相关的问题。

【设计意图】：对于学有余力的学生，在检测案全部完成并正确之后，要有一定的提升和拔高。