机器中的间隙问题及其动力学

机器中的间隙问题及其动力学摘要：机器设备在实际的设计和加工过程中，其实际机构的各运动副以及各个关节都会存在间隙。

并随着先进制造技术的发展，高速、超高速及高精度要求的提出，间隙对机构以及整机的运动学和动力学性能的影响是不可忽视的。

间隙的存在破坏了理想机构模型，也使机构的实际运动和理想运动之间产生误差。

本文通过对机器中的间隙问题及其动力学的发展现状进行讨论，并在今后发展方向方面提出自己的看法。

关键词：间隙；机构；机器引言在机器设备中实际机构的各运动副及各个关节都必然会存在间隙，比且是必不可少的：（1）组成运动副的各个原件之间必然存在相互运动，并且存在配合关系，一旦存在相互运动就会有动配合，所以相互元件之间必会存在间隙；（2）机器零部件在加工制造过程中，必然会存在误差，有时候由于种种原因采用较低等级的配合，都有可能造成较大的间隙；（3）机械设备在运行过程中，机构运转必然产生相互摩擦、磨损等将间隙加大。

间隙的存在破坏了理想的机械运动，使其运动结果与理想状态下存在偏差，尤其是在高速运动下，间隙的存在使得在高速运动下的运动副各元素之间在失去接触的现象到再接触的现象交替出现，因此会产生猛烈的冲击和碰撞，增加机构零件的动应力，进而导致元件弹性变形加大、加剧磨损，并产生振动、噪声等导致效率降低。

因此基于上述原因，研究机器中的间隙及其动力学问题显得尤为重要；并随着现代化的生产的发展，必须充分考虑间隙问题。

国内外在该领域的发展现状综述考虑机器中机构运动副间隙的机构动力学研究是从七十年代开始的。

国内外的广大研究学者在含间隙机构的模型确定，建模方法的选择，动力学方程的求解以及预测间隙分离等方面的工作都做了大量的工作，得到了一些非常有益的结论。

本文通过介绍间隙动力学的理论模型展开讨论，其理论模型大致可归结为三类：三状态运动模型、二状态运动模型、连续接触模型。

其中以二状态模型进行深入研究的居多，由于它简化了三状态运动模型的复杂性和弥补了连续接触模型过于简单的缺点，并抓住了实际情况的本质，使得其方法研究得到推广在含间隙机构的动力学研究中，建立准确可行的动力学模型是至关重要的，不少研究者为此做了大量的工作。

迄今所提出的研究方法主要以三类为代表：（1）连续接触模型连续接触模型又称间隙杆模型。

最早是由Earles等在1972年提出，后来又被其他一些学者所采用和发展。

由于运动副间隙很小，且碰撞和分离的实际时间都很短暂，为了简化计算，可以将间隙简化成瞬时情况，从而用连续接触的力学模型来简化分析，将间隙视为一个无质量定长杆，其方位角发生突变时，即认为此瞬间运动副元素发生了分离。

这样一来含间隙运动副的机构就转化为无间隙多自由度机构，可用拉格朗日方程建立系统的非线性微分方程。

国外主要以Earles 和Wu，Funabashi和Morita，Benati等的工作为代表，国内唐锡宽[1]对连续接触模型作了详细介绍。

冯志友等[2]首次给出了用连续接触模型获得的有四个运动副间隙的曲柄摇杆机构的数值分析结果。

他们的计算分析实践表明，如果机构未承受外力或承受周期性外力，用连续接触模型能较容易地得到含问隙机构的周期性稳态运动。

此外，在分析多个间隙的机构时它比前两种方法简便得多。

连续接触模型的优点是推导公式和进行计算时不考虑运动副元素间接触状态的变化，从而使分析和计算简化，较易用于含多间隙机构的分析。

其缺点是避开了运动副中所有物理参数，如刚度系数、阻尼系数、摩擦系数和恢复系数等，忽略了运动副元素之间的弹性变形，因而不能真实地反映运动副的碰撞特性，计算结果与实验结果是否相符，尚待进一步研究。

（2）二状态运动模型二状态模型是指将运动副元素间的相对运动状态分为分离和接触两种状态来进行研究的模型。

该方法力学工具简单，主要以美国学者S.Dubowsky和日本学者Funabashi的工作为代表，在考虑两状态状态时，计入运动副元素接触表面的弹性和阻尼，以牛顿力学为基础建立系统运动方程。

Dubowsky对此作了相当多的研究，并形成了一套比较完整的研究体系[3]。

Funabashi对含间隙的四杆机构做了大量实验工作，对运动副间隙存在的各种情况进行了分类建模。

国内学者李哲[4]唐锡宽[1]等也作了较为详细的理论研究和总结。

另外基于Hertz定理和阻尼函数的运动副间隙模型并结合牛顿定律，特别是线性弹簧和线性阻尼模型，因为其简单，在一般情况下也有较好的精度，且易于与机构动力学方程相结合，在含间隙机构动力学分析中应用较广[5]。

自20世纪90年代以来，Dubowsky等采用线性二状态模型，对一维运动副、平面运动副和空间运动副进行了一系列研究。

Dubowsky和Freudenstein提出了一维冲击副模型，并进行了数值和实验研究[6]。

在此之后，Dubowsky又提出了二维冲击环模型，用于研究运动副间隙和构件弹性同时作用时平面机构的动力特性[7]。

文献将阶跃函数与牛顿二状态模型结合，对含间隙平面连杆机构运动副元素的分离与碰撞过程建立了统一的数学模型，研究了因间隙引起的碰撞和冲击载荷诱发的非线性现象的机理。

二状态运动模型的优点是考虑了运动副元素接触表面的弹性变形与阻尼以及间隙对构件加速度的影响，能计算出碰撞时的冲击力。

该模型的缺点在于：○1因为考虑了接触状态与分离状态的交替连续变化，故难以确定两种状态过渡时机构的各项运动参数，特别是多间隙耦合的情况，导致难以求得稳态解。

○2在对用二状态模型所建立的系统的动力学方程进行数值积分时，需要预先确定运动副元素之间处于何种状态，然后根据状态在对其动力学方程进行数值积分，每一步长的数值积分中都要重复以上工作使得数值计算非常复杂。

另外有些情况下(如较高速碰撞时)线性二状态模型的计算结果与实验结果相差较大[8]，其原因还有待深入研究。

（3）三状态模型以美国B.Miedema W.M.Mansour和K.Soong H.S.Thompaon等为代表的学者对这种模型进行分析。

Miedema和Mansour将一个运动周期中机构运动副元素的相对关系分为接触、分离、碰撞三种状态建模，扩展了Mansourt和Townsend 的碰撞与分离的二状态模型。

Soong和Thompaon根据对实验结果的数据进行分析将三状态模型进一步扩展为接触、分离、碰撞过、渡过程的四个状态进行建模分析[9]，其中过渡过程包含许多次越来越小的碰撞和分离，而后又恢复到接触状态，这样就更准确地反映了含间隙机构运动副元素之间的运动关系，更加符合实际情况。

该类方法在研究碰撞状态时运用了动量定理和恢复系数的概念，利用拉格朗日方程即可计算出系统的动力学响应。

Soong K等学者针对根据此模型，利用拉格朗日方程分别建立了系统的动力学数学模型。

在数值积分过程中，自动判断状态的变化来进行计算机动态仿真。

其中在研究碰撞阶段时，联合运用了积分形式的拉格朗日方程、碰撞的约束方程和恢复系数的概念。

国内张策[10]也对此模型作了详细的分析总结。

三状态运动模型的优点是对间隙的描述比较形象、直观，能准确反映含间隙机构运动副元素之间的运动关系，比较符合实际情况。

利用三状态模型建立含间隙机构动力学方程的难点，在于准确地处理由一个状态向另一个状态转变的原则，即既要保持算法上的连续性又要切实反映机构的各状态真实运动，实现起来十分困难。

这种方法的缺点有：○1由于碰撞的时间难以确定，所以无法直接计算运动副的冲击力，只能用冲量来衡量冲击程度大小。

○2要根据运动副的不同状态分别描述，得到的系统方程是刚性微分方程(Stiff Equations)，且速度量不连续，故建模很复杂且计算不稳定，在复杂系统中特别是多间隙机构中难以应。

○3由于数值求解过程中的初值敏感，难以求得稳态解[11]。

总结这三种模型的研究方法可以看出，最为复杂的是三状态模型，连续接触模型相对简单。

就其研究方法的精确度比较，三状体模型则最为精确，因为它最能反映实际的运动状态，最差的则为连续接触模型，忽略的因素太多。

针对间隙动力学问题讨论磨损间隙是重要的故障因素之一，现有的磨损故障检测大多是通过分析机器的动力学响应，来确定磨损的存在和定位。

通过建立模型实验可以得到发动机在不同的连杆轴承间隙下的振动响应功率谱，为发动机内间隙故障的检验提供了依据。

但是这样得到的只是某特例下间隙与外在响应的关系，机器的不同种类、不同的结构参数、运行参数、负载以及故障情况和严重程度都会使从时域响应提取的间隙故障特征有所区别。

随着现代机械向高速化和精密化的发展，间隙的影响只益受到人们的重视。

为了使机构运动副元素间能够有相对运动，运动副中必须有一定的间隙，因此间隙在机械产品中是普遍存在的，回转副、移动副、齿轮的轮齿之间、凸轮与从动件之间以及机床结合面之间都存在间隙。

为了降低制造成本，若选用精度等级较低的配合，间隙还可能较大。

在机械的运转过程中，磨损也会使问隙加大。

间隙对机构的静态运动精度会产生一定的影响，即由于间隙的存在造成构件的位置偏差，主要是对精密机械要考虑到这一点。

但是，更值得我们重视的是在高速机械中间隙所带来的动力学效应。

出于间隙的存存，在运动过程中运动副元素会发生失去接触的现象，待再接触时会发生碰撞，引起剧烈的振动。

碰撞时加速度、运动副反力、平衡力矩的幅值可达到零间隙时的几倍甚至十几倍。

在高速、重载机械中，运动副中的间隙对系统的动力响应会产生很大的影响，引起剧烈的噪声和磨损。

因此，研究含间隙机构的动力学问题并合理地控制和降低间隙的不良影响，具有重要的理论意义和实践意义。

例如对于往复式发动机来说，活塞与汽缸、连杆与曲柄轴承之问都容易出现磨损问隙，它是诱发故障的重要因素之一。

一些学者已就存在故障发动机进行了故障诊断，提出了机器的非解体检测方法，通过对发动机的时域响应和频域响应进行分析和评估，判断间隙故障的存在和位置，为确定维修策略和制定维修计划提供了依据。

未来展望为了更加准确地分析与模拟含有间隙的机械系统的运行状况与使用性能，今后可以考虑从以下几个方面着手开展工作：（1）运动副接触力的确定准确的接触力对于模拟含间隙机械系统的实际工作状况非常重要。

两个接触构件的材质、刚度、粘度等因素都会对机构产生很大的影响，因此需要对不同材料，不同工作状况进行大量的实验研究，以得到比较准确的接触力参数。

（2）建立较为准确的机构模型随着现代设计观念的改变以及现代设计方法及相关软件的出现，要充分利用相关软件进行建模、进行动力学特征仿真，希望能在今后的工作中搜集到更多系统的几何参数和物理参数，建立准确的机构模型。

能够熟练使用相关设计软件，进行更加准确的建模、分析，同时如果我们能在模型设计中考虑到构件的弹性、柔性等因素，那样可以对机构模型进行更为准确的分析与研究。

（3）在实际的设计工作中，充分考虑间隙问题，通过实际的应用去了解间隙问题对机器实际运行中的影响，反过来通过分析软件加以分析，来进行更加接近实际的研究参考文献[1]唐锡宽，金德闻．机械动力学[M]．北京：高等教育出版社，1984。