2014年高考文科数学数列试题汇编--高三二轮复习资料

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2014高考数学(人教版,文科)二轮专题知能专练：专题3 第2讲数列的综合应用

知能专练(十）数列的综合应用1．（2013·郑州质检)设｛a n｝为等差数列，公差d＝－2，S n为其前n项和．若S10＝S11，则a1＝( ）A．18 B．20C．22 D．242．（2013·浙江省名校联考）已知每项均大于零的数列{a n｝中,首项a1＝1且前n项和S n满足S n错误!－S n－1错误!＝2错误!(n∈N＊且n≥2），则a81＝( )A．638 B．639C．640 D．6413．(2013·济南模拟）数列｛a n｝中，a n＋1＋（－1)n a n＝2n－1,则数列｛a n}的前12项和等于( ）A．76 B．78C．80 D．824．已知曲线C:y＝错误!(x〉0)及两点A1(x1,0）和A2（x2，0)，其中x2>x1>0.过A1，A2分别作x轴的垂线，交曲线C于B1，B2两点，直线B1B2与x轴交于点A3（x3,0)，那么( )A．x1，错误!,x2成等差数列B．x1，错误!，x2成等比数列C．x1，x3，x2成等差数列D．x1，x3，x2成等比数列5．（2013·江西宜春模拟)如图所示,当n≥2时,将若干点摆成三角形图案，每条边(包括两个端点)有n个点,若第n个图案中总的点数记为a n,则a1＋a2＋a3＋…＋a10＝( )A．126 B．135C．136 D．1406．(2013·辽宁省五校联考)设等差数列｛a n｝的前n项和为S n，已知(a4－1)3＋2 013(a4－1)＝1，（a2 010－1)3＋2 013（a2 010－1)＝－1，则下列结论中正确的是（）A．S2 013＝2 013，a2 010<a4B．S2 013＝2 013，a2 010〉a4C．S2 013＝2 012，a2 010≤a4D．S2 013＝2 012,a2 010≥a47．函数y＝x2(x〉0）的图像在点（a k，a错误!)处的切线与x轴的交点的横坐标为a k＋1,其中k∈N*，若a1＝16，则a1＋a3＋a5＝________.8．(2013·江西高考)某住宅小区计划植树不少于100棵,若第一天植2棵，以后每天植树的棵数是前一天的2倍，则需要的最少天数n（n∈N＊)等于________．9．对于数列{a n}，定义数列｛a n＋1－a n｝为数列{a n｝的“差数列”，若a1＝2，｛a n｝的“差数列”的通项为2n，则数列{a n}的前n 项和S n＝________.10．(2013·惠州市调研)已知向量p＝（a n，2n)，向量q＝(2n＋1，－a n＋1)，n∈N＊，向量p与q垂直,且a1＝1。

2014高考数列真题汇编

2014高考数列真题汇编一、选择题1．在等差数列{a n }中，若a 2＋2a 6＋a 10＝120，则a 3＋a 9等于 ( )A ．30B ．40C ．60D ．802．等比数列{a n }的前n 项和为S n ，且4a 1,2a 2，a 3成等差数列，若a 1＝1，则S 4等于 ( )A ．7B ．8C ．15D ．163．等比数列{a n }中，a 1＝512，公比q ＝－12，用Πn 表示它的前n 项之积：Πn ＝a 1·a 2·…·a n ，则Πn 中最大的是 ( )A ．Π11B ．Π10C ．Π9D ．Π84．设函数f (x )＝x m ＋ax 的导函数f ′(x )＝2x ＋1，则数列⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫1f (n )(n ∈N *)的前n 项和是( )A.n n ＋1B.n ＋2n ＋1C.n n －1D.n ＋1n 5．如果数列{a n }满足a 1＝2，a 2＝1，且a n －1－a n a n －1＝a n －a n ＋1a n ＋1(n ≥2，n ∈N *)，则这个数列的第10项等于 ( ) A.1210 B.129 C.110 D.156．数列{a n }中，a 1＝1，a n 、a n ＋1是方程x 2－(2n ＋1)x ＋1b n＝0的两个根，则数列{b n }的前 n 项和S n ＝ ( )A.12n ＋1B.1n ＋1C.n 2n ＋1D.n n ＋1二、填空题7．数列{a n }的构成法则如下：a 1＝1，如果a n －2为自然数且该自然数之前未出现过，则用递推公式a n ＋1＝a n －2，否则用递推公式a n ＋1＝3a n ，则a 6＝________.8．已知数列{a n }满足a n ＋1a n＝n ＋2n (n ∈N *)，且a 1＝1，则a n ＝________. 9．如图，它满足：(1)第n 行首尾两数均为n ；(2)图中的递推关系类似杨辉三角，则第n (n ≥2)行的第2个数是________．10．对正整数n ，设曲线y ＝x n (1－x )在x ＝2处的切线与y 轴交点的纵坐标为a n ，则数列⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫a n n ＋1的前n 项和的公式是________．三、解答题11．等差数列{a n }的各项均为正数，a 1＝3，前n 项和为S n ，{b n }为等比数列， b 1＝1，且b 2S 2＝64，b 3S 3＝960.(1)求a n 与b n ；(2)求1S 1＋1S 2＋…＋1S n的值．12．已知数列{a n }满足a 1＝0，a 2＝2，且对任意m ，n ∈N *都有a 2m －1＋a 2n －1＝2a m ＋n －1＋2(m －n )2.(1)求a 3，a 5； (2)设b n ＝a 2n ＋1－a 2n －1(n ∈N *)，证明：{b n }是等差数列；13．已知{a n }是等差数列，满足a 1＝3，a 4＝12，数列{b n }满足b 1＝4，b 4＝20，且{b n －a n }为等比数列．(1)求数列{a n }和{b n }的通项公式； (2)求数列{b n }的前n 项和．14．在等比数列{a n }中，a 2＝3，a 5＝81.(1)求a n ； (2)设b n ＝log 3a n ，求数列{b n }的前n 项和S n .15．已知等差数列{a n }满足：a 1＝2，且a 1，a 2，a 5成等比数列．(1)求数列{a n }的通项公式． (2)记S n 为数列{a n }的前n 项和，是否存在正整数n ，使得S n ＞60n ＋800？若存在，求n 的最小值；若不存在，说明理由．16．已知数列{a n }的前n 项和S n ＝n 2＋n 2，n ∈N *.(1)求数列{a n }的通项公式； (2)设b n ＝2a n ＋(－1)n a n ，求数列{b n }的前2n 项和．17．数列{a n }满足a 1＝1，a 2＝2，a n ＋2＝2a n ＋1－a n ＋2.(1)设b n ＝a n ＋1－a n ，证明{b n }是等差数列； (2)求{a n }的通项公式．18．已知{a n }是递增的等差数列，a 2，a 4是方程x 2－5x ＋6＝0的根．(1)求{a n }的通项公式； (2)求数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫a n 2n 的前n 项和．。

2014年全国高考试卷数列部分汇编

2014年全国高考试卷数列部分汇编1. （2014安徽理12）数列{}n a 是等差数列，若135135a a a +++，，构成公比为q 的等比数列，则q =________．【解析】1 设{}n a 的公差为d ，则315131225144a a d a a d +=++++=+++，，由题意可得23(3)a+=15(1)(5)a a ++．∴2111[(1)2(1)](1)[(1)4(1)]a d a a d +++=++++，∴2221111(1)4(1)(1)[2(1)](1)4(1)(1)a d a d a a d ++++++=++++， ∴1d =-，∴3131a a +=+，∴公比31311a qa +==+． 2. （2014安徽文12）如图，在等腰直角三角形ABC 中，斜边22BC =，过点A 作BC 的垂线，垂足为1A ；过点1A 作AC 的垂线，垂足为2A ；过点2A 作1A C 的垂线，垂足为3A ；…，依此类推，设1BA a =，12123567AA a A A a A A a ===，，…，，则7a =______________．【解析】 14由22BC =得112123222212AB a AA a A A a ==Þ==Þ==´=，由此可归纳出{}n a 是以12a =为首项，22为公比的等比数列，因此667121224a a q æö=´=´=ç÷ç÷èø．3. （2014安徽文18）数列{}n a 满足111(1)(1)n n a na n a n n n *+=,=+++,ÎN ．⑴证明：数列n a n ìüíýîþ是等差数列；是等差数列；⑵设3nnnb a =×，求数列{}nb 的前n 项和nS ．【解析】 ⑴ 由已知可得111n n a a n n +=++，即111n n a a n n+-=-．所以n a n ìüíýîþ是以111a =为首项，1为公差的等差数列． ⑵ 由⑴得()111na n n n=+-×=，所以2n a n =．从而3nn b n =×． 1231323333nn S n =×+×+×++×，①()23131323133n nn S n n +=×+×++-×+×．② A 1A 4A 3A 2第（12）题图ABC①－②得12123333n n n S n +-=+++-×()()1131312333132nn nn n n ++×--×-=-×=-．．所以()121334nn n S +-×+=．评析本题考查等差数列定义的应用，错位相减法求数列的前n 项和，解题时利用题⑴提示对递推关系进行变形是关键．4. （2014北京理5）设{}n a 是公比为q 的等比数列，则“1q >”是“{}n a ”为递增数列的（”为递增数列的（） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件．既不充分也不必要条件【解析】D 对于等比数列{}na ，若1q >，则当10a <时有{}na 为递减数列．故“1q >”不能推出“{}n a 为递增数列”．若{}n a 为递增数列，则{}n a 有可能满足10a <且01q <<，推不出1q >．综上，“1q >”为“{}n a 为递增数列”的既不充分也不必要条件，即选D ．5. （2014北京理12）若等差数列{}n a 满足7890a a a ++> ，7100a a +<，则当n =____时，{}n a 的前n 项和最大．最大．【解析】8 由等差数列的性质，78983a a a a ++=，71089a a a a +=+，于是有80a >，890a a +<，故90a <．故87S S >，98S S <，8S 为{}n a 的前n 项和n S 中的最大值6. （2014北京文15）已知{}n a 是等差数列，满足13a =，412a =，数列{}n b 满足14b =，420b =，且{}n n b a -为等比数列．为等比数列．⑴求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；的通项公式； ⑵求数列{}n b 的前n 项和．项和．【解析】 ⑴ 设等差数列{}n a 的公差为d ，由题意得41123333a a d --===所以()()11312n a a n d n n =+-==，，．设等比数列{}n n b a -的公比为q ，由题意得344112012843b a qb a --===--，解得2q =．所以()11112n n n n b a b a q ---=-=．从而()13212n n b n n -=+=，， ⑵ 由⑴知()13212n nn b n n -=+=，，．数列{}3n 的前n 项和为()312n n +，数列{}12n -的前n 项和为1212112nn -=--×．所以，数列{}n b 的前n项和为()31212n n n ++-．7. （2014大纲理10）等比数列{}n a 中，4525a a ==，，则数列{}lg n a 的前8项和等于（项和等于（） A ．6 B ．5 C ．4 D ．3【解析】C8. （2014大纲理18）等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知110a =，2a 为整数，且4n S S ≤⑴求{}n a 的通项公式；的通项公式； ⑵设11n n n b a a +=，求数列{}n b 的前n 项和n T ．【解析】 ⑴ 由110a =，2a 为整数知，等差数列{}n a 的公差d 为整数．又4n S S … 故4500a a ，厔于是10301040d d ++≥，≤ 解得10532d --≤≤．因此3d =-．数列{}n a 的通项公式为133n a n =-．⑵ ()()1111331033103133n b n n n n æö==-ç÷----èø1．于是12n T b b =++…nb 1111111371047103103n n éùæöæöæö=-+-+-ç÷ç÷ç÷êú--èøèøèøëû…+ 111310310n æö=-ç÷-èø()10103n n =-．9. （2014大纲文8）设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若23S =，415S =，则6S =（） A ．31 B ．32 C ．63 D ．64 【解析】C 10. （2014大纲文17）数列{}n a 满足12211222n n na a a a a ++===-+，， ⑴设1nn nb a a +=-，证明{}nb 是等差数列；是等差数列；⑵求{}n a 的通项公式．的通项公式．【解析】 ⑴ 由2122n n n a a a ++=-+得2112n n n n a a a a +++-=-+ 即12n n b b +=+又1211b a a =-=所以{}n b 是首项为1，公差为2的等差数列． ⑵ 由⑴得12(-1)n b n =+ 即+121n n a a n -=- 于是111()(21)nnk k k k aa k +==-=-åå所以211n a a n +-=，即211n a n a +=+．又11a =，所以{}n a 的通项公式为222n a n n =-+．11. （2014福建理3）等差数列{}n a 的前n 项和n S ，若13212a S ==，，则6a =（） A ．8B ．10C ．12D ．14【解析】C12. （2014福建文17）在等比数列{}n a 中，25381a a ==，．⑴求n a ；⑵设3log n n b a =，求数列{}n b 的前n 项和n S ．【解析】本小题主要考查等差数列、等比数列等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想．⑴ 设{}n a 公比为q ，依题意得141381a q a q =ìïí=ïî，，解得113a q =ìí=î，．因此，13nn a -=．⑵ 因为3log 1n n b a n ==-，所以数列{}n b 的前n 项和21()=22n nn b b n n S +-=．13. （2014广东理13）若等比数列{}n a 的各项均为正数，且510119122e a a a a +=，则1220l n l n l n a a a +++=__________．【解析】50．由等比数列性质可知，51202193189121011e a a a a a a a a a a =====，可求得1220120219912l n l n l n l n l n l n l n 10550a a a a a a a a a a a +++=++++=´=． 14. （2014广东理19）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足21234n n S na n n +=--，*n ÎN ，且315S =．⑴求1a ，2a ，3a 的值；的值；⑵求数列{}n a 的通项公式．的通项公式．【解析】 ⑴ 取2n =得到23420S a =-，又233315S S a a =-=-，于是3342015a a -=-，得37a =取1n =得到11227a S a ==-，又1322158a a a a =--=-，于是22212785,3a a a a -=-Þ==；⑵ 猜测21na n =+，用归纳法证明：1°1n =时，显然成立；2°假设n k =时，成立，即21k a k =+；3°由22111(1)23432234232k k k k k k S ka k k k ka k k a k +++-=--Þ+×=--Þ=+；故结论成立，即21n a n =+．15. （2014广东文13）等比数列{}n a 的各项均为正数，且154a a =，则2122232425l og l o g l o g l o g l o g a a a a a ++++=_____．【解析】5． 16. （2014广东文19）设各项均为正数的数列{}n a 的前n 项和为n S ，且n S 满足满足222(3)3()0n n S n n S n n n *-+--+=ÎN ，．⑴求1a 的值；的值；⑵求数列{}n a 的通项公式；的通项公式；⑶证明：对一切正整数n ，有()()()112211111113nna a a a a a+++<+++．【解析】 ⑴ ∵()()222330n n S n n S n n -+--+=，∴令1n =，得21160a a +-=，解得12a =得13a =-．又0na >，∴12a =．⑵ 由()()222330n n S n n S n n -+--+=，得()()230n n S n n S éù-++=ëû，又0n a >，所以30n S +≠，所以2n S n n =+，所以当2n ≥时，()221112n n n a S S n n n n n -éù=-=+--+-=ëû，又由⑴知，12a =，符合上式．所以2n a n =．⑶ 由⑵知，()()111221n n a a n n =++，所以()()()1122111111n n a a a a a a ++++++… ()1112345221n n =+++´´+…()()11112335572121n n <++++´´´-+…111111116235572121n n éùæöæöæö<+-+-++-ç÷ç÷ç÷êú-+èøèøèøëû… 111162321n æö=+-ç÷+èø11116233<+´=17. （2014湖北理18文19）已知等差数列{}n a 满足：12a =，且125a a a ，，成等比数列．成等比数列．⑴求数列{}n a 的通项公式．的通项公式．⑵记n S 为数列{}n a 的前n 项和，是否存在正整数n ，使得60800n S n >+？若存在，求n 的最小值；若不存在，说明理由．小值；若不存在，说明理由．【解析】 ⑴ 设数列{}n a 的公差为d ，依题意，2224d d ++，，成等比数列，故有 2(2)2(24)d d +=+，化简得240d d -=，解得0d =或4d =．当0d =时，2na =；当4d =时，2(1)442n a n n =+-×=-，从而得数列{}n a 的通项公式为2n a =或42n a n =-． ⑵ 当2na =时，2nS n =．显然260800n n +＜，此时不存在正整数n ，使得60800n S n >+成立．当42na n =-时，[]22(42)22n n n S n +-==．令2260800n n >+，即2304000n n -->，解得40n >或10n <-（舍去），此时存在正整数n ，使得60nS n >+800成立，n 的最小值为41．综上，当2na =时，不存在满足题意的n ；当42na n =-时，存在满足题意的n ，其最小值为41．18. （2014湖南理20）已知数列{}n a 满足111||n n n a a a p +=-=，，*n ÎN ．⑴若{}n a 是递增数列，且1a ，22a ，33a 成等差数列，求p 的值；的值；⑵若12p =，且{}21n a -是递增数列，{}2n a 是递减数列，求数列{}n a 的通项公式．的通项公式．【解析】 ⑴ 因为数列{}n a 为递增数列，所以10n n a a +-≥，则11n nn n n n a a p a a p ++-=Þ-=，分别令12n =，可得22132a a p a a p -=-=，22311a p a p p Þ=+=++，，因为12323a a a ，，成等差数列，所以21343a a a =+()()224113130p p p p p Þ+=+++Þ-=13p Þ=或0，当0p =时，数列n a 为常数数列不符合数列{}n a 是递增数列，所以13p =．⑵ 由题可得122122212121111222n n n n n n n n n a a a a a a +-++-+-=Þ-=-=，，因为{}21n a -是递增数列且{}2n a 是递减数列，所以2121n n a a +->且222n n a a +<，则有22222122212121n nn n n n n n a a a a a a a a +-++-+-<-ìÞ->-í<î，又因为2212112n n n a a ---=22212112n n n a a +++>-=，所以2210n n a a -->，即2212112n n n a a ---=，同理可得2322212n n n n a a a a +++->-且2322212n n n n a a a a +++-<-，所以212212n nn a a +-=-，则当2n m =()*m ÎN 时，21324322123211111,2222m m m a a a a a a a a ---=-=--=-=，，，，这21m -个等式相加可得2113212422111111222222m m m a a --æöæö-=+++-+++ç÷ç÷èøèø212222111111111224224113321144m m m ----×-×=-=+×--22141332m m a -Þ=+×．当21n m =+时，2132432122321111,2222m m m a a a a a a a a +-=-=--=-=-，，，，这2m 个等式相加可得2111321242111111222222m m m a a +-æöæö-=+++-+++ç÷ç÷èøèø2122211111111224224113321144m m m--×-×=-=-×-- 21241332m m a +=-×，当0m =时，11a =符合，故212241332m m a --=-×综上()1141332nn n a --=+×． 19. （2014湖南文16）已知数列{}n a 的前n 项和22n n n S n *+=ÎN ，．⑴求数列{}n a 的通项公式；的通项公式；⑵设()21nna n nb a =+-，求数列{}n b 的前2n 项和．项和．【解析】 ⑴ 当1n =时，111a S ==；当2n ≥时，()()2211122n n n n n n n aS Sn--+-+=-=-=．故数列{}n a 的通项公式为n a n =． ⑵ 由⑴知，()21nn nb n =+-，记数列{}n b 的前2n 项和为2nT ，则()()122222212342nn T n =++++-+-+-+．记122222nA =+++，12342B n =-+-+-+，则()2212122212nn A +-==--，()()()1234212B n n n=-++-+++--+=éùëû．故数列{}n b 的前2n 项和21222n n T A B n +=+=+-．20. （2014江苏理7）在各项均为正数的等比数列{}n a 中，若21a =，8642a a a =+，则6a 的值为_____．【解析】 4设公比为q (0)q >，则由8642a a a =+得266622a a q a q =+，解得22q =，故4624a a q ==21. （2014江苏理20）设数列{}n a 的前n 项和为nS ．若对任意的正整数n ，总存在正整数m ，使得n m S a =，则称{}n a 是“H 数列”． ⑴若数列{}n a 的前n 项和*2()n nS n =ÎN ，证明：{}n a 是“H 数列”； ⑵设{}n a 是等差数列，其首项11a =，公差0d <，若{}n a 是“H 数列”，求d 的值；的值；⑶证明：对任意的等差数列{}n a ，总存在两个“H 数列”{}n b 和{}nc ，使得n n n a b c =+成立．成立．【解析】 ⑴ 当2n ≥时，111222n n n nnn a S S ---=-=-=当1n =时，112a S ==∴1n =时，11S a =，当2n ³时，1n n S a += ∴{}n a 是“H 数列”⑵1(1)(1)22n n n n n S na d n d --=+=+ 对*n "ÎN ，*m $ÎN 使n m S a =，即(1)1(1)2n n dn m d -+=+-取2n =得1(1)d m d +=-，12md =+∵0d <，∴2m <，又*m ÎN ，∴1m =，∴1d =- ⑶ 设{}na 的公差为d令111(1)(2)n b a n a n a =--=-，对*n "ÎN ，11n n b b a +-=-1(1)()n c n a d =-+，对*n "ÎN ，11n n c c a d +-=+则1(1)n n n b c a n d a +=+-=，且{}n b 、{}n c 为等差数列{}n b 的前n 项和11(1)()2n n n T na a -=+-，令1(2)n T m a =-，则(3)22n n m -=+ 当1n =时1m =；当2n =时1m = 当3n ≥时，由于n 与3n -奇偶性不同，即(3)n n -非负偶数，*m ÎN 因此对n "，都可找到*m ÎN ，使n m T b =成立，即{}n b 为H 数列 {}n c 的前n 项和1(1)()2n n n R a d -=+，令1(1)()m n c m a d R =-+=，则(1)12n n m -=+ ∵对*n "ÎN ，(1)n n -是非负偶数，∴*m ÎN即对*n "ÎN ，都可找到*m ÎN ，使得n m R c =成立，即{}n c 为H 数列因此命题得证22. （2014江西理17）已知首项都是1的两个数列{}n a ,{}n b *0n b n ¹ÎN ，，满足11120n n n n n n a b a b b b +++-+=．⑴令n n na cb =，求数列{}nc 的通项公式；的通项公式；⑵若13n n b -=，求数列{}n a 的前n 项和n S ．【解析】 ⑴ 因为()*111200n n n n n n n a ba b b b b n +++-+=¹ÎN ，，所以112n n n na ab b ++-=，即12n nc c +-= 所以数列{}n c 是以1为首项，2为公差的等差数列．故21nc n =-．⑵ 由13n nb -=知()1213n n n n a c b n -==-，于是数列{}n a 的前n 项和()0121133353213n n S n -=×+×+×++-×…． ()()12131333233213n n n S n n -=×+×+-×+-×…+．相减得()()()1212123332132223n n nn S n n --=+×++--×=---…+，所以()131nn S n =-+．23. （2014江西文13）在等差数列{}n a 中，17a =，公差为d ，前n 项和为n S ，当且仅当8n =时n S 取最大值，取最大值，则则d 的取值范围_________．【解析】 718æö--ç÷èø， 24. （2014江西文17）已知数列{}n a 的前n 项和232n n nS n *-=ÎN ，． ⑴求数列{}n a 的通项公式；的通项公式；⑵证明：对任意1n >，都有m *ÎN ，使得1n m a a a ，，成等比数列．成等比数列．【解析】 ⑴ 由232n n nS -=得111a S ==，当2n ≥时，132n n n a S S n -=-=-．所以数列{}na 的通项公式为32na n =-．⑵ 要使1n m a a a ，，成等比数列，只需要21n m a a a =×，即()()232132n m-=×-，即2342m n n =-+，而因此时m *ÎN ，且m n >，所以对任意的1n >，都存在m *ÎN ，使得1n m a a a ，，成等比数列．25. （2014辽宁理8文9）设等差数列{}n a 的公差为d .若数列{}12n a a 为递减数列，则（）为递减数列，则（）A ．0d <B ．0d >C ．10a d <D ．10a d >【解析】C 26. （2014山东理19）已知等差数列{}n a 的公差为2，前n 项和为n S ，且124S S S ，，成等比数列．⑴求数列{}n a 的通项公式；的通项公式；⑵令114(1)n n n n n b a a -+=-，求数列{}n b 的前n 项和n T ．【解析】 ⑴ 1121412S S 246d a a d S a d ===+=+，，，124S S S ，，成等比数列，2214S S S \=解得1121n a a n =\=-，⑵111411(1)(1)()2121n n n n n n b a a n n --+=-=-+-+ 当n 为偶数时，111111111(1)()()()()3355723212121nT n n n n =+-+++-++-+---+1212121n nT n n \=-=++ 当n 为奇数时，111111111(1)()()()()3355723212121n T n n n n =+-+++--+++---+12212121n n T n n +\=+=++2212221n n n n T n n n ìïï+\=í+ï+î，为偶数，为奇数27. （2014山东文19）在等差数列{}n a 中，已知公差2d =，2a 是1a 与4a 的等比中项．的等比中项．⑴求数列{}na 的通项公式；的通项公式；⑵设(1)2n n n b a +=，记1234(1)n n n T b b b b b =-+-+-+-…，求n T ．【解析】 ⑴ 由题意知{}n a 为等差数列，设1(1)n a a n d =+-，2a 为1a 与4a 的等比中项2214a a a \=´且()()2111103a a d a a d ¹Þ+=+，2d =解得：12a =()2122n a n n \=+-´=．⑵ 由⑴知：2n a n =，∴()()121n n n b a n n +==+①当n 为偶数时：()()()()()()()()()()2122334+1213435+11224262+22246+222222n T n n n n n n n nn n n=-´+´-´++=´-++-++--++éùëû=´+´+´+´=´++++×+=´=②当n 为奇数时：()()()()()()()()()()()()()21223341213435+(1)21224262+(1)212246+111212122122n T n n n n n n n n n n n n n n n n n n n =-´+´-´+-+=´-++-++---+-+éùëû=´+´+´+-´-+=´+++--+-+-×++=´-+=-综上：2221222n n n n T n n n ì++-ïï=í+ïïî为为数，奇数，偶．28. （2014陕西文8）原命题为“若12n n n a aa ++<，+n N ∈”,则{}n a 为递减数列，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是( ) A ．真，真，真．真，真，真 B ．假，假，真．假，假，真 C ．真，真，假．真，真，假 D ．假，假，假．假，假，假【解析】A 29. （2014上海理23）已知数列{}n a 满足1133n n n a a a +≤≤，*n ÎN ，11a =。

2014版高考数学(文科)(全国通用版)二轮复习 (审题+解题+回扣+专练 ) 数列的综合应用

数列的综合应用（推荐时间:70分钟)1．已知数列{a n ｝满足：a 1＝1，a 2＝a (a >0）．数列{b n ｝满足b n ＝a n a n ＋1（n ∈N ＊)．(1)若{a n }是等差数列，且b 3＝12,求a 的值及｛a n ｝的通项公式；（2)若{a n ｝是等比数列，求{b n ｝的前n 项和S n 。

解（1)∵｛a n }是等差数列,a 1＝1,a 2＝a ,∴a n ＝1＋（n －1)（a －1）．又∵b 3＝12，∴a 3a 4＝12，即（2a －1）（3a －2）＝12，解得a ＝2或a ＝－错误!.∵a 〉0,∴a ＝2.∴a n ＝n .(2)∵{a n ｝是等比数列，a 1＝1,a 2＝a (a >0），∴a n ＝a n －1，∴b n ＝a n a n ＋1＝a 2n －1.∵错误!＝a 2，∴数列{b n ｝是首项为a ，公比为a 2的等比数列．当a ＝1时,S n ＝n ；当a ≠1时,S n ＝a a 2n －1a 2－1＝错误!.综上，S n＝错误!2．在等比数列｛a n｝中,a1>0,n∈N＊，且a3－a2＝8，又a1、a5的等比中项为16.(1）求数列｛a n｝的通项公式;（2)设b n＝log4a n，数列{b n}的前n项和为S n，是否存在正整数k，使得错误!＋错误!＋错误!＋…＋错误!〈k对任意n∈N*恒成立．若存在，求出正整数k的最小值；不存在，请说明理由．解（1)设数列{a n｝的公比为q,由题意可得a3＝16。

又a3－a2＝8，则a2＝8，∴q＝2。

∴a n＝2n＋1。

（2）∵b n＝log42n＋1＝错误!，∴S n＝b1＋b2＋…＋b n＝错误!.∵错误!＝错误!＝错误!错误!,∴错误!＋错误!＋错误!＋…＋错误!＝错误!错误!＝错误!错误!〈错误!，∴正整数k的最小值为3。

3．已知数列｛a n}的前n项和S n＝－错误!n2＋kn(其中k∈N＋),且S n 的最大值为8.(1)确定常数k，并求a n；(2）求数列错误!的前n项和T n.解（1)由题知，当n＝k∈N*时,S n＝－错误!n2＋kn取得最大值，即8＝S k＝－错误!k2＋k2＝错误!k2,故k2＝16（k∈N*），因此k＝4，从而a n＝S n－S n－1＝错误!－n(n≥2）．又a1＝S1＝错误!，所以a n＝错误!－n.(2)设b n＝错误!＝错误!，T n＝b1＋b2＋…＋b n＝1＋错误!＋错误!＋…＋错误!＋错误!，所以T n＝2T n－T n＝2＋1＋错误!＋…＋错误!－错误!＝4－错误!－错误!＝4－错误!.4．（2012·山东）在等差数列{a n｝中，a3＋a4＋a5＝84,a9＝73。

高考文科数学数列专题复习题及答案

高考文科数学数列专题复习题及答案专题复习题可以很好地巩固学生对高考文科数学的知识储备。

下面是店铺为大家整理的高考文科数学数列专题复习题，希望对大家有所帮助!高考文科数学数列专题复习习题及答案：一、选择题1.等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S3=a2+10a1，a5=9，则a1等于 ( ).A.13B.-13C.19D.-19解析设等比数列{an}的公比为q，由S3=a2+10a1得a1+a2+a3=a2+10a1，即a3=9a1，q2=9，又a5=a1q4=9，所以a1=19.答案 C2.在等差数列{an}中，若a2+a3=4，a4+a5=6，则a9+a10等于( ).A.9B.10C.11D.12解析设等差数列{an}的公差为d，则有(a4+a5)-(a2+a3)=4d=2，所以d=12.又(a9+a10)-(a4+a5)=10d=5，所以a9+a10=(a4+a5)+5=11.答案 C3.在正项等比数列{an}中，3a1，12a3,2a2成等差数列，则a2013+a2014a2011+a2012等于 ( ).A.3或-1B.9或1C.1D.9解析依题意，有3a1+2a2=a3，即3a1+2a1q=a1q2，解得q=3，q=-1(舍去)，a2013+a2014a2011+a2012=a1q2012+a1q2013a1q2010+a1q20 11=q2+q31+q=9.答案 D4.(2014•郑州模拟)在等比数列{an}中，若a4，a8是方程x2-4x+3=0的两根，则a6的值是 ( ).A.3B.-3C.±3D.±3解析依题意得，a4+a8=4，a4a8=3，故a4>0，a8>0，因此a6>0(注：在一个实数等比数列中，奇数项的符号相同，偶数项的符号相同)，a6=a4a8=3.答案 A5.(2014•济南模拟)在等差数列{an}中，a1=-2 014，其前n项和为Sn，若S1212-S1010=2，则S2 014的值等于 ( ).A.-2 011B.-2 012C.-2 014D.-2 013解析根据等差数列的性质，得数列Snn也是等差数列，根据已知可得这个数列的首项S11=a1=-2 014，公差d=1，故S2 0142 014=-2 014+(2 014-1)×1=-1，所以S2 014=-2 014.答案 C6.(2013•辽宁卷)下面是关于公差d>0的等差数列{an}的四个命题：p1：数列{an}是递增数列;p2：数列{nan}是递增数列;p3：数列ann是递增数列;p4：数列{an+3nd}是递增数列.其中的真命题为 ( ).A.p1，p2B.p3，p4C.p2，p3D.p1，p4解析设an=a1+(n-1)d=dn+a1-d，它是递增数列，所以p1为真命题;若an=3n-12，则满足已知，但nan=3n2-12n并非递增数列，所以p2为假命题;若an=n+1，则满足已知，但ann=1+1n是递减数列，所以p3为假命题;设an+3nd=4dn+a1-d，它是递增数列，所以p4为真命题.答案 D7.(2013•新课标全国Ⅰ卷)设等差数列{an}的前n项和为Sn，Sm-1=-2，Sm=0，Sm+1=3，则m等于 ( ).A.3B.4C.5D.6解析由Sm-1=-2，Sm=0，Sm+1=3，得am=2，am+1=3，所以d=1，因为Sm=0，故ma1+m(m-1)2d=0，故a1=-m-12，因为am+am+1=5，故am+am+1=2a1+(2m-1)d=-(m-1)+2m-1=5，即m=5.答案 C高考文科数学数列专题复习习题及答案：二、填空题8.(2013•新课标全国Ⅰ卷)若数列{an}的前n项和为Sn=23an+13，则数列{an}的通项公式是an=________.解析当n=1时，a1=1;当n≥2时，an=Sn-Sn-1=23an-23an-1，所以anan-1=-2，∴{an}是以1为首项，-2为公比的等比数列，故an=(-2)n-1.答案(-2)n-19.(2013•北京卷)若等比数列{an}满足a2+a4=20，a3+a5=40，则公比q=________;前n项和Sn=________.解析由题意q=a3+a5a2+a4=2，又a2+a4=20，故a1q+a1q3=20，解得a1=2，所以Sn=2n+1-2.答案 2 2n+1-210.(2014•新课标全国Ⅱ卷)数列{an}满足an+1=11-an，a8=2，则a1=________.解析先求出数列的周期，再进一步求解首项，∵an+1=11-an，∴an+1=11-an=11-11-an-1=1-an-11-an-1-1=1-an-1-an-1=1-1an-1=1-111-an-2=1-(1-an-2)=an-2，∴周期T=(n+1)-(n-2)=3.∴a8=a3×2+2=a2=2.而a2=11-a1，∴a1=12.答案1211.设数列{an}是公差不为0的等差数列，a1=1且a1，a3，a6成等比数列，则数列{an}的前n项和Sn=________.解析设公差为d，由a1，a3，a6成等比数列，可得(1+2d)2=1×(1+5d)，解得d=14，所以Sn=n+n(n-1)2×14=18n2+78n.答案18n2+78n12.(2014•天津卷)设{an}是首项为a1，公差为-1的等差数列，Sn 为其前n项和.若S1，S2，S4成等比数列，则a1的值为________.解析根据等差数列的前n项和公式求出S1，S2，S4的表达式，然后利用等比数列的性质求解.等差数列{an}的前n项和为Sn=na1+n(n-1)2d，所以S1，S2，S4分别为a1,2a1-1,4a1-6.因为S1，S2，S4成等比数列，所以(2a1-1)2=a1•(4a1-6)，解方程得a1=-12.答案-12高考文科数学数列专题复习习题及答案：三、解答题13.(2014•北京卷)已知{an}是等差数列，满足a1=3，a4=12，数列{bn}满足b1=4，b4=20，且{bn-an}为等比数列.(1)求数列{an}和{bn}的通项公式;(2)求数列{bn}的前n项和.解(1)设等差数列{an}的公差为d，由题意得d=a4-a13=12-33=3，所以an=a1+(n-1)d=3n(n=1,2，…).设等比数列{bn-an}的公比为q，由题意得q3=b4-a4b1-a1=20-124-3=8，解得q=2.所以bn-an=(b1-a1)qn-1=2n-1.从而bn=3n+2n-1(n=1,2，…).(2)由(1)知bn=3n+2n-1(n=1,2，…).数列{3n}的前n项和为32n(n+1)，数列{2n-1}的前n项和为1-2n1-2=2n-1.所以，数列{bn}的前n项和为32n(n+1)+2n-1.14.(2013•浙江卷)在公差为d的等差数列{an}中，已知a1=10，且a1,2a2+2,5a3成等比数列.(1)求d，an;(2)若d<0，求|a1|+|a2|+…+|an|.解(1)由题意得5a3•a1=(2a2+2)2，即d2-3d-4=0.故d=-1或d=4.所以an=-n+11，n∈N*或an=4n+6，n∈N*.(2)设数列{an}的前n项和为Sn.因为d<0，由(1)得d=-1，an=-n+11.当n≤11时，|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|=Sn=-12n2+212n.当n≥12时，|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|=-Sn+2S11=12n2-212n+110.综上所述，|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|=-12n2+212n，n≤11，12n2-212n+110，n≥12.15.(2014•杭州模拟)已知数列{an}是首项为133，公比为133的等比数列，设bn+15log3an=t，常数t∈N*.(1)求证：{bn}为等差数列;(2)设数列{cn}满足cn=anbn，是否存在正整数k，使ck，ck+1，ck+2按某种次序排列后成等比数列?若存在，求k，t的值;若不存在，请说明理由.(1)证明an=3-n3，bn+1-bn=-15log3an+1an=5，∴{bn}是首项为b1=t+5，公差为5的等差数列.(2)解cn=(5n+t) •3-n3，则ck=(5k+t)•3-k3，令5k+t=x(x>0)，则ck=x•3-k3，ck+1=(x+5)•3-k+13，ck+2=(x+10)•3-k+23.①若c2k=ck+1ck+2，则x•3-k32=(x+5)•3-k+13•(x+10)•3-k+23.化简得2x2-15x-50=0，解得x=10，x=-52(舍去);进而求得k=1，t=5;②若c2k+1=ckck+2，同理可得(x+5)2=x(x+10)，显然无解;③若c2k+2=ckck+1，同理可得13(x+10)2=x(x+5)，方程无整数根.综上所述，存在k=1，t=5适合题意.。

2014年高考复习文科数学试题(2)

2014年高考复习文科数学试题(2)D16、（本小题12分）().,22,5)2(;//5212,1,θ的夹角与求互相垂直与且若的坐标，求，且若）（其中量是同一平面内的三个向、、已知c a c c a c b a -+===17、（本小题14分）如图，为了解某海域海底构造，在海平面内一条直线上的A ，B ，C 三点进行测量，已知50AB m =，120BC m =，于A 处测得水深80AD m =，于B 处测得水深200BE m =，于C 处测得水深110CF m =，求∠DEF 的余弦值。

18、(本小题14分）已知函数)1(,2log )1(222>-=-m x x x f m 其中（1）判断f(x)的奇偶性；（2）解关于x 的不等式)13(log)(+≥x x f m19、(本小题14分）22333,221;(2)()3sin 23cos cos .ABC S S AB BC AB BC f θθθθθθθ∆≤≤⋅==+⋅+已知的面积满足：，且向量与的夹角为。

（）求的取值范围求函数的最大值及最小值20、（本小题14分）已知二次函数x x f x f x x x f 2)()(,)(2≤+-+=若不等式的解集为C(Ⅰ)求集合C ；(Ⅱ)若方程)1,0(5)(1≠>=-+a a a a f x x 其中在C 上有解，求实数a 的取值范围；(Ⅲ)记f(x)在C 上的值域为A ，若]1,0[,23)(3∈+-=x t x t x x g 的值域为B ，且B A ⊆，求非正实数t 的取值范围。

参考答案一、选择题：CCCCD CBABB二、填空题： ()()4311123136143492⎡⎫-⎪⎢⎣⎭、、，、、、三、解答题：（本大题共6小题，满分80分。

解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15、)62sin(22cos 2sin 3cos sin 322cos )(π+=+=+=x x x x x x x f (6)分（1）ππ==22T . ………… 9分（2）由2k π – 2π≤ 2x + 6π ≤ 2k π + 2π, 得：k π – 3π≤ x ≤ k π + 6π （k ∈Z ）, f ( x ) 单调递增区间是[k π – 3π，k π +6π]（k ∈Z ） … 12分()()()()()()分分垂直与）（分，或，的坐标为分分由）（、122055323290232022222642424252422,//116222222-------=⇒⊥⇒=-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⋅∴--=-+⇒=-⋅+⇒-+----------------∴--------------±=⇒=+=∴---------------==⇒πθb a a b b a b b a a b a b a b a b a c k k k c k k a k c a c 17、作//DM AC 交BE 于N ，交CF 于M ．22223017010198DF MF DM =+=+=， 222250120130DE DN EN =+=+=，2222()90120150EF BE FC BC =-+=+=．．．．．．8分在DEF ∆中，由余弦定理， 2222221301501029816cos 2213015065DE EF DF DEF DE EF +-+-⨯∠===⨯⨯⨯. ．．．．．．14分18、（1）设)1,1(,11log )(,1),1(122-∈-+=∴+=-≥=-t ttt f t x t t xm则)1,1(,11log )(-∈-+=∴x xxx f m…………（3分）设xxx x x f x x m m +-=---+=-∴-∈--∈11log ])(1)(1[log )(),1,1(),1,1(则=)(11log x f xxm-=-+- )(x f ∴为奇函数 …………（7分）（2）由⎪⎩⎪⎨⎧>++≥-+>+≥-+0131311,1),13(log 11log x x xxm x x x m m 得且 …………（8分）得131031<≤≤<-x x 或 …………（10分）故不等式的解集为}131031{<≤≤<-x x x 或 …………（14分）()19(1)3,,cos 3,11sin()sin 222333333,tan ,tan 142222230,,64AB BC AB BC AB BC S AB BC AB BC S θθπθθθθππθπθ⋅=∴⋅==⋅-=⋅--------------≤≤≤≤≤≤----------∈∴≤≤---------------、且与的夹角为又分而分又222min max 6(2)()3sin 23cos cos 2sin 321832cos 222sin 22116,264663,()3;,()321464f f f θθθθθθθπθθθπππππθθππθθθθ----------=+⋅+=++---⎛⎫=-+=-+------------ ⎪⎝⎭≤≤∴≤-≤====------分分分。

高三文科近三年高考真题汇总--数列

专题三近3年高考考题---数列（1）1（2014年全国2卷5）等差数列}{n a 的公差为2，若2a ，4a ，8a 成等比数列，则}{n a 的前n 项和=n S （）.A )1(+n n .B )1(-n n .C 2)1(+n n .D 2)1(-n n 2（2015年全国1卷5）已知}{n a 是公差为1的等差数列，n S 为}{n a 的前n 项和.则484S S =，=10a （） .A 217.B 219.C 10.D 12 3（2015年全国2卷5）设n S 等差数列}{n a 的前n 项和.若3531=++a a a ，则=5S （）.A 5.B 7.C 9.D 114（2015年全国2卷9）已知等比数列}{n a 满足411=a ，)1(4453-=⋅a a a ，则=2a （）.A 2.B 1.C 21.D 815（2014年全国2卷16）数列}{n a 满足nn a a -=+111，22=a ，则=1a 6（2015年全国1卷13）在数列}{n a 中，21=a ，n n a a 21=+，n S 为}{n a 的前n 项和. 若126=-n S ，则=n7（2016年全国2卷17题）等差数列}{n a 中，443=+a a ，675=+a a（1）求}{n a 的通项公式；（2）设][n n a b =，求数列}{n b 的前10项和，其中][x 表示不超过x 的最大整数，如0]9.0[=，2]6.2[=8（2016年全国1卷17）已知}{n a 是公差为3的等差数列，数列}{n b 满足11=b ，312=b ，n n n n b n b b a ⋅=+⋅++11.（1）求}{n a 的通项公式. （2）求}{n b 的前n 项和.9（2016年全国3卷17）已知各项都为正数的数列}{n a 满足11=a ，02)12(112=-⋅--++n n n n a a a a .（1）求2a ，3a ；（2）求}{n a 的通项公式.10（2014年全国1卷17）已知}{n a 是递增的等差数列，2a ，4a 是方程0652=+-x x 的根. （1）求}{n a 的通项公式；（2）求数列}2{n n a 的前n 项和.。

2014高考题分类-(文科)数列(含答案)

2014高考题分类-（文科）数列（含答案）1、(2014年高考重庆卷文2)在等差数列｛a n｝中，a i 2 , a3 a5 10，则a7 ( )A. 5B. 8 C . 10 D. 141、解：.••数列｛a n｝是等差，a3 a5 10 ,・°・ 5 , a? 2a4 a 8 , •••选B.2、(2014年高考天津卷文5)设a…是首项为3 ,公差为1 的等差数列，S”为其前n项和，若S，S2, S4成等比数列，则 & =()A. 2B. - 2C. - D .222、解：• a”是首项为a,，公差为1的等差数列，S”为其前”项和，又• S” S2, S4 成等比数列，...佝a2)2= a1(a a2 a3 a«)，即2(2a1 1) = a1 (4a1 6)，解得a1 —2，••选D3、(2014年高考新课标2卷文5)等差数列a n的公差为2,若a2，a4，a8成等比数列，贝廿a.的前n项S.= ( )B. n n 1C.D.23、解：.•.等差数列a”的公差为2,且a2 , a4 , 成等比数列，二a42= a?a8 ,即（印6）2=⑻2）⑻14）,解得a 2，则a n 2n，二选A4、（2014年高考全国卷文8）.设等比数列©｝的前n项和为S n，若S2 3，S4 15，则S6 （）A . 31 B. 32 C. 63 D ・644、解：••由等比数列｛a n｝的前n项和S,的性质得：S2 , S4 -S2, S6 —S4成等比数列，即3,12,S6—15 成等比数列，••• 122= 3（S—15）, 解得：S e = 63,二选C5、（2014年高考辽宁卷文9）.设等差数列｛a n｝的公差为d, 若数列0an｝为递减数列，则（）DA・d 0 B・d 0 C・a-|d 0 D . qd 06、（2014年高考江苏卷文7）在各项均为正数的等比数列,则a6的值是▲.｛a n｝中,a2 1, a8 a6 2a4【答累】A【解析】设公上匕为哲因为?刚由陽=令+纠得字"二『+2亍* -1?'2— 2 = 0（解得叨'二2 * 所园盹-n才=4・【着点】等比数列餉通项公式7、（2014年高考江西卷文13）在等差数列a n中,a1 7 ,公差为d ，前n 项和为S n，当且仅当n 8时&取最大值，则d 的取值范围 __________ .7、解：因为a i7 0，当且仅当n 8时Sn 取最大值，可知d 0且同时满足a 80,a 90，二a 87 If 0，解得1 d 7，・••答案1 d 1& （2014年高考广东卷文13）.等比数列a n的各项均为正数，且a ’a s4，贝Ulog 2 a 1 +log 2a 2+log 2a 3+log 2a 4+log 2 a 5= _________________.答案:5 提示: 设 Slog 2 a 1 log 2 a 2 log 2 a 3 log 2 a 4 log 2a 5,则 S log 2a 5 log 2a 4log 2 a 3 log 2 a 2 log 2 a 1,5log 2 4 10,a 9 7 8d 02S 5log 2（a i a s ） S 5.9、（2014年高考新课2卷文16)数列｛a n｝满足a”1[1 a na 2= 2，则a1 = ___________9、解：由已知得10、(2014年高考北京卷已知a n是等差数列，满足 b 420，且b n a ”是等比数列.(1) 求数列a n和h 的通项公式; (2) 求数列0的前n 项和.文15） a 13，a(本小题满分13分)12，数列b n满足b i4 ,2项公式及其前n 项和T n.(15) f 共 13 分 >«t ( I )设聲筈数列扫」的分建为# +由题倉需所以 u n -Vi t i (N -1)(/ 3n)*设事比数列他-碍｝的总比为「V^.1=2£zl£=g r 無％岛一打I 4-3从丽氏=抑+ 2* 1 5工12- (11J 曲(1 ) + (fl = l31 . 1 -2*艸如伽"和吟仞0犠輸科潤鼬项和环—=r所乩数囲世」的前"顶櫛为］附小心I,11、 (I ： (2014年高考重庆卷文16)(本小题满分小问6分，(II )小问5分)已知a n是首相为1,公差为2的等差数列，S13分. 表示an的前n 项和. (I )求aII )设 a 41 q S 40 及5 ；b n是首相为2的等比数列，公比求S 的通q满足I ）因为2」垦苗顶眄訂扭蛙"2的零養敦列［析民12、_ ・i 喊眄 *口J n（l<2rt"l> 2K 5, = 3 +3 + ■-■ + （I FI亠I J 工 - ; ---- = --- 二片・CH）*（ 1）^^=7.5^ 讥18为孑-心咖*Sj =o t即『-阳416 =o tBrijtfi -4）a =fi,从■而电=址3t® 6."・I妬f屋公比厂目的舗塩融列,所瓯虹胡厂'=2 - 4*_, =2fc_L从阿血丨的枫M和町帀啤二住=寻仟-I ）■（2014年高考湖南卷文16）.（本小题满分12分）2已知数列a n的前n项和S n亍，n N（I）求数列a n的通项公式；（II ）设b 2an1n a n，求数列b n的前2n项和.I ）当” I 时* H,V；an［上肾（用・】）*4（jr・|）7 1当用荒2吐d, = 5故盟蚪｛% J的划顶公式为匹■ e im由HA灿‘才•（“衍础姗｛耐的诃斟顶和为g剧Tj, = C21 + 2^+■*■■+■ I s*）+（—I 4 2- 3+4 —+ 2h）,启斗-【*2・3 + £—半加"财-|>-ISlJS捌他｝的曲舸段和乙旷口丹7-13、（2014年高考福建卷文17）. 已知等比数列｛a n｝中，a2 3，a5 81.（I ）求数列｛臥｝的通项公式；求数列｛b n｝的前n项和S （本小题满分12分）a2（II ）若数列 6IOg3a n ,13、考查等差、等比数列等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想解：（I ）设｛a n｝的公比为q ，依题意得3 a 1q 481，解得n(d 2 因此，a n3n1(II ) V 数列 b nb n ) = n 2n2 'log 3a n= n 1,・°・数列｛b n｝的前n 项和S =14、（2014年高考江西卷文17） 2已知数列a n的前n 项和S n詈（1）求数列a n的通项公式；（2）证明：对任意n 1，都有m比数列.解析： 14、（本小题满分12分）N,使得a 1, a n, a m成等(1 )当 n 1 时 a ,S 1 当n 2时％ S S 检验当n 1时a 1a”使印,a n, a m成等比数列.则 a n2= a 1a m3n 2"=3m 23m 3n 2 2 2 9n 2 12n 6所以m 3n 24n 221 n 1 3n2 23n 2 （2）即满足则对任意n 1 ,都有3n 24n 2 N所以对任意n 1 ,都有m N ,使得a” a n, a ”成等比数列.15、（2014年高考全国卷文仃）.（本小题满分10分）数列｛a n｝满足印 2,a 22,an 22a . 1 a . 2(1) 设bn a n 1 a n，证明｛bn｝是等差数列;(2) 求｛a n｝的通项公式.（17） t *汕仆）T ； J A 小=LHi = 2&n » I "1T I J 可匪t 九甘[曹用觌列I （n ）如的逍顼笛亠 W J [ I ） th j: = m ■ 1 -日"2 褐- art*i *4fnt+i - ti> + 2-X 枷匸出g 曲=11巧旦內｝!上门卷X 处…2的带•岸歌吩hl[-应I xjiJ E9 乔[五X + ■f.・1 *蹄以細増強武为-分)已知a n是递增的等差数列，a 2, a 4是方程x 25x 6根。

十年(2014-2023)高考数学真题分项汇编文科专题5 数列小题(文科)(解析版)

n 项和
Sn，公差
d≠0， a1 d
1 ．记
b1=S2，
bn+1=Sn+2–S2n， n N ，下列等式不可能成立的是
( )
A．2a4=a2+a6
B．2b4=b2+b6
C． a42 a2a8
D． b42 b2b8
【答案】D
解析：对于 A，因为数列an 为等差数列，所以根据等差数列的下标和性质，由 4 4 2 6 可得，
由 an
a1
n
1 d
0
可得 n
1
a1 d
，取
N0
1
a1 d
1 ，则当 n
N0
时， an
0，
所以，“an 是递增数列” “存在正整数 N0 ，当 n N0 时， an 0 ”；
若存在正整数 N0 ，当 n N0 时， an 0 ，取 k N 且 k N0 ， ak 0 ，
假设 d
0 ，令 an
Sn =
1 2
An An+1 ×tan q Bn Bn+1 ，都为定值，所以 Sn+1 - Sn 为定值．故选 A．
3．(2022 高考北京卷·第 15 题)己知数列an 各项均为正数，其前 n 项和 Sn 满足 an Sn 9(n 1, 2,) ．给
出下列四个结论：
①an 的第 2 项小于 3； ②an 为等比数列；
2a4 a2 a6 ，A 正确；
对于 B，由题意可知， bn1 S2n2 S2n a2n1 a2n2 ， b1 S2 a1 a2 ，
∴ b2 a3 a4 ， b4 a7 a8 ， b6 a11 a12 ， b8 a15 a16 ．
∴ 2b4 2 a7 a8 ， b2 b6 a3 a4 a11 a12 ．

2014年全国高考数学分类汇编--数列

2014年全国高考数学分类汇编-数列全国2014年高考数学（理科）分类汇编1（2014福建理）3.等差数列｛a n｝的前n项和S.，若a i 2,S3 12，贝V a6 （）A.8B.10C.12D.142（2014广西理）10.等比数列3”｝中，a4 2,35 5，则数列｛lg a…｝的前8项和等于（）A. 6 B . 5 C . 4 D . 33（2014广西文）8.设等比数列｛a”｝的前”项和为S n，若S2 3,S4 15,贝V S6 （）A. 31 B . 32 C . 63 D ・644（2014重庆文）2.在等差数列｛a…｝中,印2,a3 a5 10，则a7 （）A.5B.8C.10D.145（2014辽宁文理）8.设等差数列啣的公差为d, 若数列｛2宀为递减数列，则（A. d 0B. d 0C. a-|d 0D. a1d 06（2014天津文）5.设a…是首项为a,,公差为1的等差数列，S n为其前n项和，若s, S2, S4,成等比数列，则a1=（A.2B.-2C. 1 D . 12 27（2014课标2文）（5）等差数列a n的公差为2,若a 2, 34, a 8成等比数列，则a 的前n 项和S.= () (A ) n n 1 ( B ) n n 18（2014重庆理）2.对任意等比数列{a n},下列说法一定正确的是（） A. 31,33,39成等比数列 B. a 2,a 3,a 6成等比数列成等比数列 D -a 3,a 6,a 9成等比数列9（2014安徽理）12.数列a n是等差数列，若311， 333， 355构成公比为q 的等比数列，贝y q _____________________ .10（2014安徽文）12.如图，学科网在等腰直角三角形ABC 中，斜边BC 2迈，过点A 作BC 的垂线，垂足为几；过点片作AC 的垂线，垂足为 A 2；过点A 作AC的垂线，垂足为A 3；…，以此类推，设BA 31 , AA 1 32, A 1A 2 33，•…, A 5A 6 37，贝U 37.11（2014北京理）9.若等差数列a n满足a-i a 8 a90 , a 7 a io0 , 则当n _____________________(C )呼(D) n n 12~时a”的前n项和最大.12（2014广东理）13 .若等比数列a n的各项均为正数，且a0a” a g a>2 2e5，则ln a1 In a2In a2n_________ . ______13（2014广东文）13.等比数列a n的各项均为正数，且时 5 4 ,贝U Iog2 a1 Iog2a2 Iog2a3Iog2 a4 Iog2 a5 ___________________________________14（2014江苏文理）7.在各项均为正数的等比数列｛a n｝中,a2 1, a8 a6 2a4,则a6 的值是____15（2014江西文）14.在等差数列｛a…｝中，& i，公差为d，前n项和为｛an｝，当且仅当n 8时S取最大值，则d 的取值范围___________ .16（2014天津理）（11）设a n是首项为&，公差为-1的等差数列，S n为其前n项和.若S0S4成等比数列，则a 的值为_______________ .17（2014课标2文）（16）数列a n满足a n 1,a2=2,贝H a i = __________【答案】CCCBC DAD 9. 1 10. 111. 816.仃.1全国2014年咼考数学（文史）分类汇编 1（2014重庆文）16.已知a n 是首项为1, 公差为2的等差数列，S n表示a n的前n 项和.（I ）求 a n 及 S ；（H ）设b n是首项为2的等比数列，公比q 满足 q 2色1 q S 0，求b n的通项公式及其前n 项和T n.【点拨】⑴a 2n 1,S n 2；(n )由 q 2a 41 q S 0得 q 4 ,所以 b n22n1,T n 2(4n 1)2（2014重庆理）22.设a 1 1,0.1 .a ： 2a n 2b （n N*）（1）若b 1,求a 2,a 3及数列｛%｝的通项公式；⑵ 若b 〔，冋：是否存在实数C 使得a 2nc a 2n 1对所有 n N*成立？证明你的结论.5n2【点拨】(1) a 1,a2 2,a3 5.2 1,& 1,猜想a n 1 1(可数归完成)；(2)设函数f(x) x2 2x 2 1,令f(x) x 得不动点x 4.仿(1)得a1 1,a2 0,a3 2 1,用数学归纳法可证明:a2n 1 a2m. 事实上,1O当n 1 时,32 0 4 v2 1 a3显然成立.2o.假定当n k时,a2k ： 32k 1成立,那么「"当n k 1 时，Qa2k 2 f (a2k 1) (a2k 1 1)21 1(a2k 2 1)2 (32k 1 1)21 (32k 2 1)2([ 1)2 1这就是说当n k 1时,a2k2 1 a2k 3也成立.3（2014浙江文）19、已知等差数列｛a n｝的公差d 0, 设｛a n｝的前n 项和为S n，a1 1，S2 S3 36.(1)求d及S n ；⑵求m,k （m,k N*）的值，使得i 3m 1 3m 2 L 3m k 65【点拨】（1） d 2,S n n2；⑵Q3m 2m 1, (k 1)(2m 1)冬严 2 654（2014浙江理）19.已知数列｛3n｝和｛b n｝满足a&L 3n（ 2）s（n N ）.若｛a n｝为等比数列，且 3 2,& 6 b又32k 3 f (32k 2) (32k 3 1)2(32k 2 1)2 11 43k2a(k 1)(2m k 1) 5 13 k 1 5 k 4 ... 2m k 1 13 m 5⑴求a n与b n；(2)设c a _L(n N).记数列｛c n｝的前n 项和为S n. ( i ) 求 S ； (ii )求正整数k ，使得对任意nN ，均有& 【点拨】(1)aa 2a 3 \2 ,a i a 2得 a 3268 .从而 q 2, a n a sqn 32n.由 a i a 2L a n( 2户 2 2)2【b n(n 1)(2) G 丄1吉(丄斗).所以a n t n 2n n n 1(i) S cia a L a 古》(分组裂项)(ii)Q^ ML 1 i)鳥 1)2"，易见",C 2,C 3,C 4 0,当n 5寸,c n0. 可见S 4最大,即S 4 S n . k 4■5(2014 a n 13a n1 .(I)证明(U)证明：【点拨】(I)在a n 1 3(『2),可见数列a 1是以3为公比,以a 1 3为首项的等比数列.故a n 2贰1叮.(H)法1(放缩法)Q^尹课标2理)17.已知数列a n满足a=1, 1是等比数列，并求a n的通项公式; 丄1…+丄3a 1 a 2 a n2 -a n1 3a n 1中两边加2：a2 3n 1 1 2 1 2 1 L 2 1 1 1 32 1 1 33 1 13n 1 112 （本题用的是"加点糖定理"）法2（数学归纳法）先证一个条件更強的结论20■假疋对于n 新命题成立,即1 3 1 3a 2 2 3n1 2天津文理）19.已知q 和n 均为给定的大于 1的自然数■设集合M 0,1,2丄,q 1,集合A xx X 1 X 2q L x!q n 1,x M ,i 1,2,L ,n（1）当q 2 , n 3时，用列举法表示集合A ；（2） ^设 s,t ? A , s ai a 2q L a nq n 1,t b bq L bq n1,其中 a,b M , i 1,2,L ,n .证明：若 3nb ,则 s< t . 【点拨】（I ）解：当q 2 , n 3时，M 0,1 ,2x 2 4x s ,x 酣弓卑,2,3为 x ^x 中^ x,x 2,X 30 0 0 0勺 10 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 0 10 01 1 11 a2 31 2 1 1 L 132 93a n L1a3 1氏1al13n0 ^1 2 3 2 2 1 1 a新命题成立.T,那么对于n一23 21al L 1a1al1al a1-a 1a3 1al3n3n3n6（2014 _ 2 3 2 4 3 5 4 1a2可得， A 0,12,3,4,5,6,7 .(H)证明：由 s,t?A , s a a 2q L a nq n 1, t bi bq L b nq n 1, Q,b Ms ta ib a 2 b ? q L an i b n i q n 2a nq n 1.q 1 q 1 q L q 1 q n 2 q n 17(2014四川文)19.设等差数列｛a n｝的公差为d ，点 (命)在函数f(x) 2x的图象上(nN ). (I)证明：数列⑹为等比数列；(H) 若& 1 ,函数f(x)的图象在点(a 2,b 2)处的切线在x 轴上的截距为2侖，求数列｛a nb 2｝的前n 项和S n.【点拨】(I) 丫亍2d…(H) f (x) 2xln2 , k 刀2勺n2 .切线方程y 2a2 2判n2(x a 2),依题设有a 2爲2爲a 2 2, b 24 . ^从a n bn2n 4n(等比差数列,乘公比、错位相减)得(3n 1)4n1 4$ 98(2014四川理)19.设等差数列｛a n｝的公差为d , 点®,b n)在函数f(x) 2x的图象上(nN *).(I) 若4 2，点(a 8,4b 7)在函数f(x)的图象上，求数列｛a n｝i 1,2丄，n 及an bn，可得q 1 1 q n 1q n 1 1 o.所以， s< t .的前n 项和S n；(2) 若 a 1，函数f(x)的图象在点(a 2,b 2)处的切线在X 轴上的截距为2需，求数列©的前n 项和T n.【点拨】(1) Q4b 72a82a8 2b r2a7d 2. S n 23n ；(2) f (x) 2Xln2， k 切2Tn2 . 切线方程 y 2a2魯n2(x a 2),依题设有a 2爲2爲比 2 , b24 .从而 b n 21(等比差数列,乘公比、错位相减)得T n2n2n29(2014上海文)23.已知数列满足3a n a n 1 3a n ,n N 1(1) 若322,83x,a 49，求x的取值范围；(2) 若｛a n｝是等比数列，且a m血，求正整数m 的最小值,以及m取最小值时相应｛aj 的公比；(3) 若a 1,a 2,L ,a 100成等差数列，求数列 a 1,B 2,L ,9!00的公差的取值范围.⑵易见 an0,3a n a n 1 3a n3 q 3又am10k 1 qm1 (3)m1 m 8,m 8.q 宦10 -(3) ^①当 n 1 时,a 1, [a a 1d 3a13【点拨】(1)由a 2 a 3 3a 2 a 3 a 4 3a 3x [3,6]；②当 2 n 100时,印 iga.! a n3am d 2器取 n1gd i99.综上島 d 2・10（2014上海理）23.已知数列｛a n ｝满足1 3a n an 1 3环门 N 1 -(1)若 a 22,a 3x,a 49 ,⑵没a n是公比为q 等比数列，S n a 1 a> a j L a n，ig,S, 1 3S,n N求q 的取值范围;3（3）若a 1,a 2,L ,ak成等差数列，且a 32L a k1000，求正整数k 的最大值，以及k 取最大值时相应数列a 1，a 2,L 耳的公差.【点拨】（1）由3：（2）由加 a n q 3a n,ai 1 [3S S a 1q 3S i ,1 q 2.下面证明任意的n 2,上式都成立. ①当q 1时,显然成立. ②当q 1时,显然成立.对于右不等式等价于亡严 0.令f （x ）—q 二X1）,1 q 1 q f (x) q； l J q(q 3) 0,要使 f(x) 0,只需 f(1) 0即書0 q 2 .结合q /a 3 3a2 ”x [3,6]； a 4 3a3，结合 11 (1 q n) 1(1 q n 1)3 1 q 1 q3罟,其中左不等式11（2014山东文）（19）在等差数列｛a n｝中，已知公差 d 2, a 2是a 1与a 4的等比中项. （I ）求数列｛a n｝的通项公式;（1）nb ，求 T n.【点拨】（I ） 212 , an 2n（D ） h n （n 1）（分奇偶讨论求和）（n 为奇数）1 n （n 2）（为偶数）12（2014山东理）19.已知等差数列｛a n｝的公差为 2,前n 项和为S n，且S 1,S 2,S 4成等比数列.（I ）求数列｛a n｝的通项公式；（H ）令b （ 1厂盘，求数列｛b n｝的前n 项和T n.得到【点拨】（I ） a 1,a n2n 1；n取2n1 1000 k a i(2 1) dk(k 1) 2 2 2k 1)k 1999,从而当 k 1999时,q2 1999 -(II )设 b，记T nqa3k2S n3n 2 n(n ) b n ( 1叱1 2n 1 1](分奇偶讨论,最后合并)Tn2n；m ( 1)n.13（2014课标1文）17.已知a n是递增的等差数列，a 2，a 4是方程X 25x 6 0的根。

2014高考数学文复习方案二轮作业手册(新课标·通用版)专题综合训练(四) 专题四数列含解析

专题综合训练(四）[专题四数列］(时间:60分钟分值:100分）一、选择题(每小题5分，共40分)1．等差数列{a n}中，a2＝3，a3＋a4＝9，则a1a6的值为( ）A．14 B．18C．21 D．272．设S n为等比数列｛a n｝的前n项和，2a3＋a4＝0,则错误!＝( ）A．2 B．3C．4 D．53．已知数列{a n}中，a n＝－4n＋5,等比数列｛b n｝的公比q满足q＝a n－a n－1（n≥2）且b1＝a2，则｜b1｜＋|b2｜＋…＋｜b n｜＝（）A．1－4n B．4n－1C。

错误! D.错误!4．已知数列{a n｝是等差数列,a n≠0,若2lg a2＝lg a1＋lg a4，则错误!的值是（)A。

错误!B．1或错误!C。

错误!D．1或错误!5．设等比数列｛a n}的公比为q，前n项和为S n,且a1〉0。

若S2>2a3，则q的取值范围是（)A．(－1，0）∪错误!B.错误!∪（0,1）C．（－∞，－1)∪错误!D.错误!∪(1，＋∞）6．等比数列{a n}的前n项和为S n，若S2n＝4(a1＋a3＋…＋a2n－1)，a1·a2·a3＝27，则a6＝（）A．27 B．81C．243 D．7297．公差不为零的等差数列｛a n｝的前n项和为S n，若a4是a3与a7的等比中项，且S10＝60，则S20＝（)A．80 B．160C．320 D．6408．已知数列｛a n｝的首项为3,数列｛b n｝为等差数列，b1＝2,b3＝6，b n＝a n＋1－a n(n∈N*），则a6＝( ）A．30 B．33C．35 D．38二、填空题（每小题5分，共20分）9．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，a5＝5,S5＝15，则数列错误!的前100项和为________．10．已知数列{a n}是等比数列,且a1·a3＝4，a4＝8,则a5的值为________．11．在等差数列｛a n｝中，a1＝－2013，其前n项和为S n，若错误!－错误!＝2,则S2013的值等于________．12．已知数列1，a1,a2，9是等差数列，数列1，b1,b2，b3，9是等比数列，则错误!的值为________．三、解答题(共40分)13．（13分)已知等比数列{a n｝的各项均为正数,a2＝8，a3＋a4＝48。

2014版高考数学(文科)(全国通用版)二轮复习 (审题+解题+回扣+专练 ) 第一篇

审题是解题的开端，深入细致的审题是成功解题的必要前提．著名数学教育家波利亚说，“最糟糕的情况就是学生没有弄清问题就进行演算和作图．”为此波利亚总结出一张“怎样解题表”，将解题的过程分为四个阶段．其中第一步弄清问题就是我们常说的审题．审题就是多角度地观察，由表及里,由条件到结论，由数式到图形，洞察问题实质，选择正确的解题方向．事实上,很多考生往往对审题掉以轻心，或不知从何处入手进行审题，致使解题失误而丢分,真是令人痛心不已．本讲结合实例，教你正确的审题方法,给你制订一条“审题路线图”，破解高考不再难．一审条件挖隐含任何一个数学问题都是由条件和结论两部分构成的．条件是解题的主要素材，充分利用条件间的内在联系是解题的必经之路．条件有明示的，有隐含的，审视条件更重要的是要充分挖掘每一个条件的内涵和隐含的信息,发挥隐含条件的解题功能．例1已知0≤α<β<γ〈2π，且sin α＋sin β＋sin γ＝0,cos α＋cos β＋cos γ＝0，求β－α。

审题路线图条件sin α＋sin β＋sin γ＝0,cos α＋cos β＋cos γ＝0根据审题路线图，可以规范地将题目解出．解由已知得错误!①2＋②2得2＋2（sin αsin β＋cos αcos β）＝1,故cos（β－α)＝－错误!。

由0≤α〈β〈γ〈2π，知0〈β－α<2π，所以β－α＝错误!或β－α＝错误!。

同理可得cos(γ－α）＝－错误!，0<γ－α<2π,所以γ－α＝错误!或γ－α＝错误!。

由于β〈γ，得β－α〈γ－α,所以β－α取小值,γ－α取大值，即β－α＝错误!。

设α，β都是锐角,且cos α＝错误!，sin(α＋β）＝错误!，则cos β等于( ）A。

错误!B。

错误!C。

错误!或错误! D.错误!或错误!答案A解析依题意得sin α＝错误!＝错误!，cos(α＋β)＝±错误!＝±错误!。

2014年高考文科数学数列真题

2014年高考数学真题（数列）一．选择题（共2小题）1．等差数列{a n}的公差为2，若a2，a4，a8成等比数列，则{a n}的前n项和S n=（）A．n（n+1） B．n（n﹣1）C．D．2．（2014•广西）设等比数列{a n}的前n项和为S n．若S2=3，S4=15，则S6=（）A．31 B．32 C．63 D．64二．填空题（共2小题）3．数列{a n}满足a n+1=，a8=2，则a1=_________．4．（2014•江西）在等差数列{a n}中，a1=7，公差为d，前n项和为S n，当且仅当n=8时S n取得最大值，则d的取值范围为_________．三．解答题（共6小题）5．（2014•重庆）已知{a n}是首项为1，公差为2的等差数列，S n表示{a n}的前n项和．（Ⅰ）求a n及S n；（Ⅱ）设{b n}是首项为2的等比数列，公比为q满足q2﹣（a4+1）q+S4=0．求{b n}的通项公式及其前n项和T n．6．（2014•河南）已知{a n}是递增的等差数列，a2，a4是方程x2﹣5x+6=0的根．（1）求{a n}的通项公式；（2）求数列{}的前n项和．7．（2014•北京）已知{a n}是等差数列，满足a1=3，a4=12，数列{b n}满足b1=4，b4=20，且{b n ﹣a n}为等比数列．（Ⅰ）求数列{a n}和{b n}的通项公式；（Ⅱ）求数列{b n}的前n项和．8．（2014•安徽）数列{a n}满足a1=1，na n+1=（n+1）a n+n（n+1），n∈N*．（Ⅰ）证明：数列{}是等差数列；（Ⅱ）设b n=3n•，求数列{b n}的前n项和S n．9．（2013•重庆）设数列{a n}满足：a1=1，a n+1=3a n，n∈N+．（Ⅰ）求{a n}的通项公式及前n项和S n；（Ⅱ）已知{b n}是等差数列，T n为前n项和，且b1=a2，b3=a1+a2+a3，求T20．10．（2013•浙江）在公差为d的等差数列{a n}中，已知a1=10，且a1，2a2+2，5a3成等比数列．（Ⅰ）求d，a n；（Ⅱ）若d＜0，求|a1|+|a2|+|a3|+…+|a n|．2014年高考数学真题（数列）参考答案与试题解析一．选择题（共2小题）1．等差数列{a n}的公差为2，若a2，a4，a8成等比数列，则{a n}的前n项和S n=（）A．n（n+1）B．n（n﹣1）C．D．考点：等差数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：由题意可得a42=（a4﹣4）（a4+8），解得a4可得a1，代入求和公式可得．解答：解：由题意可得a42=a2•a8，即a42=（a4﹣4）（a4+8），解得a4=8，∴a1=a4﹣3×2=2，∴S n=na1+d，=2n+×2=n（n+1），故选：A．点评：本题考查等差数列的性质和求和公式，属基础题．2．（2014•广西）设等比数列{a n}的前n项和为S n．若S2=3，S4=15，则S6=（）A．31 B．32 C．63 D．64考点：等比数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：由等比数列的性质可得S2，S4﹣S2，S6﹣S4成等比数列，代入数据计算可得．解答：解：由等比数列的性质可得S2，S4﹣S2，S6﹣S4成等比数列，即3，12，S6﹣15成等比数列，可得122=3（S6﹣15），解得S6=63故选：C点评：本题考查等比数列的性质，得出S2，S4﹣S2，S6﹣S4成等比数列是解决问题的关键，属基础题．二．填空题（共2小题）3．数列{a n}满足a n+1=，a8=2，则a1=．考点：数列递推式．专题：计算题．分析：根据a8=2，令n=7代入递推公式a n+1=，求得a7，再依次求出a6，a5的结果，发现规律，求出a1的值．解答：解：由题意得，a n+1=，a8=2，令n=7代入上式得，a8=，解得a7=；令n=6代入得，a7=，解得a6=﹣1；令n=5代入得，a6=，解得a5=2；…根据以上结果发现，求得结果按2，，﹣1循环，∵8÷3=2…2，故a1=故答案为：．点评：本题考查了数列递推公式的简单应用，即给n具体的值代入后求数列的项，属于基础题．4．（2014•江西）在等差数列{a n}中，a1=7，公差为d，前n项和为S n，当且仅当n=8时S n取得最大值，则d的取值范围为（﹣1，﹣）．考点：等差数列的性质．专题：点列、递归数列与数学归纳法．分析：根据题意当且仅当n=8时S n取得最大值，得到S7＜S8，S9＜S8，联立得不等式方程组，求解得d 的取值范围．解答：解：∵S n =7n+，当且仅当n=8时S n取得最大值，∴，即，解得：，综上：d的取值范围为（﹣1，﹣）．点评：本题主要考查等差数列的前n项和公式，解不等式方程组，属于中档题．三．解答题（共6小题）5．（2014•重庆）已知{a n}是首项为1，公差为2的等差数列，S n表示{a n}的前n项和．（Ⅰ）求a n及S n；（Ⅱ）设{b n}是首项为2的等比数列，公比为q满足q2﹣（a4+1）q+S4=0．求{b n}的通项公式及其前n 项和T n．考点：数列的求和；等差数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）直接由等差数列的通项公式及前n项和公式得答案；（Ⅱ）求出a4和S4，代入q2﹣（a4+1）q+S4=0求出等比数列的公比，然后直接由等比数列的通项公式及前n项和公式得答案．解答：解：（Ⅰ）∵{a n}是首项为1，公差为2的等差数列，∴a n=a1+（n﹣1）d=1+2（n﹣1）=2n﹣1．；（Ⅱ）由（Ⅰ）得，a4=7，S4=16．∵q2﹣（a4+1）q+S4=0，即q2﹣8q+16=0，∴（q﹣4）2=0，即q=4．又∵{b n}是首项为2的等比数列，∴．．点评：本题考查等差数列的性质，考查了等差数列和等比数列的通项公式、前n项和公式的求法，是基础题．6．（2014•河南）已知{a n}是递增的等差数列，a2，a4是方程x2﹣5x+6=0的根．（1）求{a n}的通项公式；（2）求数列{}的前n项和．考点：数列的求和；等差数列的通项公式．专题：综合题；等差数列与等比数列．分析：（1）解出方程的根，根据数列是递增的求出a2，a4的值，从而解出通项；（2）将第一问中求得的通项代入，用错位相减法求和．解答：解：（1）方程x2﹣5x+6=0的根为2，3．又{a n}是递增的等差数列，故a2=2，a4=3，可得2d=1，d=，故a n=2+（n﹣2）×=n+1，（2）设数列{}的前n项和为S n，S n=，①S n=，②①﹣②得S n==，解得S n==2﹣．点评：本题考查等的性质及错位相减法求和，是近几年高考对数列解答题考查的主要方式．7．（2014•北京）已知{a n}是等差数列，满足a1=3，a4=12，数列{b n}满足b1=4，b4=20，且{b n﹣a n}为等比数列．（Ⅰ）求数列{a n}和{b n}的通项公式；（Ⅱ）求数列{b n}的前n项和．考点：数列的求和；等差数列的通项公式；等比数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）利用等差数列、等比数列的通项公式先求得公差和公比，即得结论；（Ⅱ）利用分组求和法，有等差数列及等比数列的前n项和公式即可求得数列的和．解答：解：（Ⅰ）设等差数列{a n}的公差为d，由题意得d===3．∴a n=a1+（n﹣1）d=3n（n=1，2，…），设等比数列{b n﹣a n}的公比为q，则q3===8，∴q=2，∴b n﹣a n=（b1﹣a1）q n﹣1=2n﹣1，∴b n=3n+2n﹣1（n=1，2，…）．（Ⅱ）由（Ⅰ）知b n=3n+2n﹣1（n=1，2，…）．∵数列{3n}的前n项和为n（n+1），数列{2n﹣1}的前n项和为1×=2n﹣1，∴数列{b n}的前n项和为n（n+1）+2n﹣1．点评：本题主要考查学生对等差数列及等比数列的通项公式和前n项和公式的应用，考查学生的基本的运算能力，属基础题．8．（2014•安徽）数列{a n}满足a1=1，na n+1=（n+1）a n+n（n+1），n∈N*．（Ⅰ）证明：数列{}是等差数列；（Ⅱ）设b n=3n•，求数列{b n}的前n项和S n．考点：数列的求和；等比关系的确定．分析：（Ⅰ）将na n+1=（n+1）a n+n（n+1）的两边同除以n（n+1）得，由等差数列的定义得证．（Ⅱ）由（Ⅰ）求出b n=3n•=n•3n，利用错位相减求出数列{b n}的前n项和S n．解答：证明（Ⅰ）∵na n+1=（n+1）a n+n（n+1），∴，∴，∴数列{}是以1为首项，以1为公差的等差数列；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，∴，b n=3n•=n•3n，∴•3n﹣1+n•3n①•3n+n•3n+1②①﹣②得3n﹣n•3n+1==∴点评：本题考查利用等差数列的定义证明数列是等差数列；考查数列求和的方法：错位相减法．求和的关键是求出通项选方法．9．（2013•重庆）设数列{a n}满足：a1=1，a n+1=3a n，n∈N+．（Ⅰ）求{a n}的通项公式及前n项和S n；（Ⅱ）已知{b n}是等差数列，T n为前n项和，且b1=a2，b3=a1+a2+a3，求T20．考点：等比数列的前n项和；等差数列的前n项和；等比数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）可得数列{a n}是首项为1，公比为3的等比数列，代入求和公式和通项公式可得答案；（Ⅱ）可得b1=3，b3=13，进而可得其公差，代入求和公式可得答案．解答：解：（Ⅰ）由题意可得数列{a n}是首项为1，公比为3的等比数列，故可得a n=1×3n﹣1=3n﹣1，由求和公式可得S n==；（Ⅱ）由题意可知b1=a2=3，b3=a1+a2+a3=1+3+9=13，设数列{b n}的公差为d，可得b3﹣b1=10=2d，解得d=5故T20=20×3+=1010点评：本题考查等差数列和等比数列的通项公式和求和公式，属中档题．10．（2013•浙江）在公差为d的等差数列{a n}中，已知a1=10，且a1，2a2+2，5a3成等比数列．（Ⅰ）求d，a n；（Ⅱ）若d＜0，求|a1|+|a2|+|a3|+…+|a n|．考点：数列的求和；等差数列的通项公式；等比数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）直接由已知条件a1=10，且a1，2a2+2，5a3成等比数列列式求出公差，则通项公式a n可求；（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的结论，得到等差数列{a n}的前11项大于等于0，后面的项小于0，所以分类讨论求d＜0时|a1|+|a2|+|a3|+…+|a n|的和．解答：解：（Ⅰ）由题意得，即，整理得d2﹣3d﹣4=0．解得d=﹣1或d=4．当d=﹣1时，a n=a1+（n﹣1）d=10﹣（n﹣1）=﹣n+11．当d=4时，a n=a1+（n﹣1）d=10+4（n﹣1）=4n+6．所以a n=﹣n+11或a n=4n+6；（Ⅱ）设数列{a n}的前n项和为S n，因为d＜0，由（Ⅰ）得d=﹣1，a n=﹣n+11．则当n≤11时，．当n≥12时，|a1|+|a2|+|a3|+…+|a n|=﹣S n+2S11=．综上所述，|a1|+|a2|+|a3|+…+|a n|=．点评：本题考查了等差数列、等比数列的基本概念，考查了等差数列的通项公式，求和公式，考查了分类讨论的数学思想方法和学生的运算能力，是中档题．。

2014高考数学数列汇编

2014高考数学------数列1. （辽宁）设等差数列{}n a 的公差为d ，若数列1{2}n a a 为递减数列，则（C ） A ．0d < B ．0d > C ．10a d < D ．10a d >2.（北京）设{}n a 是公比为q 的等比数列，则"1"q >是"{}"n a 为递增数列的（D ）.A 充分且不必要条件 .B 必要且不充分条件 .C 充分必要条件 .D 既不充分也不必要条件3.（北京）若等差数列{}n a 满足7890a a a ++>，7100a a +<，则当n =_8_______时{}n a 的前n 项和最大.4.（天津）设{}n a 是首项为1a ，公差为-1的等差数列，n S 为其前n 项和.若124,,S S S 成等比数列，则1a 的值为__________.解：依题意得2214S S S =，所以()()21112146a a a -=-，解得112a =-. 5. （江苏）在各项均为正数的等比数列}{n a 中,,12=a 4682a a a +=,则6a 的值是▲ .6.（重庆2）对任意等比数列{}n a ,下列说法一定正确的是（ D ）139.,,A a a a 成等比数列 236.,,B a a a 成等比数列 248.,,C a a a 成等比数列 239.,,D a a a 成等比数列7.（大纲卷10）.等比数列{}n a 中，452,5a a ==，则数列{lg }n a 的前8项和等于（ C ）A ．6B ．5C ．4D ．38.（广东13）若等比数列{}n a 的各项均为正数,且512911102e a a a a =+,则1220ln ln ln a a a +++= .51011912101112202019151201011:50,,ln ln ln ,ln ln ln ,220ln 20ln 20ln 100,50.a a a a a a e S a a a S a a a S a a a a e S =∴==+++=+++∴====∴=答案提示:设则9.（大纲）等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知110a =，2a 为整数，且4n S S ≤. （1）求{}n a 的通项公式；an=13-3n （2）设11n n n b a a +=，求数列{}n b 的前n 项和n T . 10.（江苏）(本小题满分16分)设数列}{n a 的前n 项和为n S .若对任意正整数n ，总存在正整数m ，使得m n a S =，则称}{n a 是“H 数列”. (1)若数列}{n a 的前n 项和n n S 2=(∈n N *),证明: }{n a 是“H 数列”; (2)设}{n a 是等差数列,其首项11=a ,公差0<d .若}{n a 是“H 数列”,求d 的值； (3)证明：对任意的等差数列}{n a ，总存在两个“H 数列”}{n b 和}{n c ，使得n n n c b a +=(∈n N *)成立.【解析】（1）首先112a S ==，当2n ≥时，111222n n n n n n a S S ---=-=-=，所以12,1,2,2,n n n a n -=⎧=⎨≥⎩，所11.（陕西）（本小题满分12分）ABC ∆的内角C B A ，，所对的边分别为c b a ，，. （I ）若c b a ，，成等差数列，证明：()C A C A +=+sin 2sin sin ；（II ）若c b a ，，成等比数列，求B cos 的最小值. 【解析】（1）C)sin(A sinC sinA .∴C),sin(A sinB sinC.sinA 2sinB c,a b 2∴,,+=++=+=+= 即成等差，c b a（2）.,21cosB 212ac ac -2ac 2ac b -2ac ≥2ac b -c a cosB ac.b ∴,,22222这时三角形为正三角形取最小值时，仅当又成等比，b c a c b a ====+==12.（天津）（本小题满分14分）已知q 和n 均为给定的大于1的自然数.设集合{}0,1,2,1,q M =-，集合{}112,,1,2,,n n i A x x x x q x q x M in -+?==++.（Ⅰ）当2q =，3n =时，用列举法表示集合A ；（Ⅱ）设,s t A Î，112n n s a a q a q -=+++，112n n t b b q b q -=+++，其中,i i a b M Î，1,2,,i n =. 证明：若n n a b <，则s t <.解（Ⅰ）：当2q =，3n =时，{}0,1M =，{}12324,,1,2,3i A x x x x x M x i==+?+.可得，{}0,1,2,3,4,5,6,7A =. （Ⅱ）证明：由,s t A Î，112n n s a a q a q -=+++，112n n t b b q b q -=+++，,i i a b M Î，1,2,,i n =及n n a b <，可得()()()()11222111n n n n n n a b q a b q s t a b a b q -----=-+-++-+- ()()()21111n n q q q q q q --?+-++--()()11111n n q q q q----=--10=-<.所以，s t <.13.（浙江）（本题满分14分）已知数列{}n a 和{}n b 满足()()*∈=N n a a a nb n 221 .若{}n a 为等比数列，且.6,2231b b a +== （1）求n a 与n b ；（2）设()*∈-=N n b a c nn n 11。

2014年高考数学数列

2014年全国高考数学试题分类汇编（数列）1.【2014·全国卷Ⅱ（文5）】等差数列{}n a 的公差为2，若2a ，4a ，8a 成等比数列，则{}n a 的前n 项和n S =（A ） ()1n n + （B ）()1n n - （C ）()12n n + (D)()12n n -【答案】A2.【2014·全国大纲卷（理10）】等比数列{}n a 中，452,5a a ==，则数列{lg }n a 的前8项和等于（）A ．6B ．5C ．4D ．3 【答案】C ．3.【2014·全国大纲卷（文8）】设等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 2=3，S 4=15，则S 6=( ) A. 31 B. 32 C. 63 D. 64 【答案】C4.【2014·北京卷（理5）】设{}n a 是公比为q 的等比数列，则"1"q >是"{}"n a 为递增数列的（）.A 充分且不必要条件 .B 必要且不充分条件 .C 充分必要条件 .D 既不充分也不必要条件【答案】D5.【2014·天津卷（文5）】设{}n a 是首项为1a ，公差为-1的等差数列，n S 为其前n 项和.若124,,S S S 成等比数列，则1a =（）（A ）2 （B ）-2 （C ）12 （D ）12- 【答案】D .6.【2014·福建卷（理3）】等差数列{}n a 的前n 项和n S ，若132,12a S ==，则6a =( ) .8A .10B .12C .14D 【答案】C7.【2014·辽宁卷（文9）】设等差数列{}n a 的公差为d ，若数列1{2}n a a为递减数列，则（）A ．0d >B ．0d <C ．10a d >D ．10a d <【答案】D8.【2014·陕西卷（理文4）】根据右边框图，对大于2的整数N ，得出数列的通项公式是（）.2n A a n = .2(1)n B a n =- .2n n C a = 1.2n n D a -=【答案】C9.【2014·重庆卷（理2）】对任意等比数列{}n a ,下列说法一定正确的是（）139.,,A a a a 成等比数列 236.,,B a a a 成等比数列 248.,,C a a a 成等比数列 369.,,D a a a 成等比数列【答案】D10.【2014·重庆卷（文2）】在等差数列{}n a 中,1352,10a a a =+=，则7a =（）.5A .8B .10C .14D【答案】B11.【2014·全国卷Ⅱ（文16）】数列{}n a 满足1+n a =n a -11，2a =2，则1a =_________.【答案】2112.【2014·安徽卷（理12）】数列{}a n 是等差数列，若1a 1+，3a 3+，5a 5+构成公比为q 的等比数列，则q =________. 【答案】1q =。

2014-2021文科数列高考数学复习题库

2014-2021文科数列大题一.2014年卷1.已知a n 是递增的等差数列，a 2，a 4是方程x 2-5x +6=0的根。

(1)求a n 的通项公式；(2)求数列a n 2n 的前n 项和.二.2016年卷1.已知a n 是公差为3的等差数列，数列b n 满足b 1=1，b 2=13 ，a n b n +1+b n +1=nb n .(1)求a n 的通项公式；(2)求b n 的前n 项和.卷2.等差数列{a n }中，a 3+a 4=4,a 5+a 7=6.(1)求{a n }的通项公式；(2)设b n =[a n ]，求数列{b n }的前10项和，其中[x ]表示不超过x 的最大整数，如[0.9]=0,[2.6]=2.卷3.已知各项都为正数的数列a n 满足a 1=1，a 2n -(2a n +1-1)a n -2a n +1=0.(1)求a 2,a 3；(2)求a n 的通项公式.三.2017年卷1.记S n 为等比数列a n 的前n 项和，已知S 2=2，S 3=-6.(1)求a n 的通项公式；(2)求S n ，并判断S n +1，S n ，S n +2是否成等差数列.卷2.已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，等比数列{b n }的前n 项和为T n ，a 1=-1,b 1=1,a 2+b 2=2.(1)若a 3+b 3=5，求{b n }的通项公式；(2)若T 3=21，求S 3.卷3.设数列a n 满足a 1+3a 2+…+(2n -1)a n =2n .(1)求a n 的通项公式；(2)求数列a n 2n +1 的前n 项和.四.2018年卷1.已知数列a n满足a1=1，na n+1=2n+1a n，设b n=a n n .(1)求b1，b2，b3；(2)判断数列b n是否为等比数列，并说明理由；(3)求a n的通项公式.卷2.记S n为等差数列{a n}的前n项和，已知a1=-7，S3=-15.(1)求{a n}的通项公式；(2)求S n，并求S n的最小值.卷3.等比数列{a n}中，a1=1，a5=4a3.(1)求{a n}的通项公式；(2)记S n为{a n}的前n项和.若S m=63，求m.五.2019年卷1.记S n为等差数列{a n}的前n项和，已知S9=-a5.(1)若a3=4，求{a n}的通项公式；(2)若a1>0，求使得S n≥a n的n的取值范围.卷2.已知{a n}是各项均为正数的等比数列，a1=2,a3=2a2+16.(1)求{a n}的通项公式；(2)设b n=log2a n，求数列{b n}的前n项和.六.2021年卷甲.记S n为数列{a n}的前n项和，已知a n>0，a2=3a1，且数列{S n}是等差数列，证明：{a n}是等差数列.卷乙.设{a n}是首项为1的等比数列，数列{b n}满足b n=na n3，已知a1，3a2，9a3成等差数列.(1)求{a n}和{b n}的通项公式；(2)记S n和T n分别为{a n}和{b n}的前n项和.证明：T n<S n2 .。