安徽省安庆一中2012届高三高考热身训练数学(理)
安徽省安庆一中高考数学热身试卷 理(含解析)
安徽省安庆一中2016年高考数学热身试卷（理科）（解析版）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知集合A={x|log 2x≥1}，B={x|x 2﹣x ﹣6＜0}，则（∁R A ）∩B 等于（ ） A ．{x|﹣2＜x ＜1}B ．{x|﹣2＜x ＜2}C ．{x|2≤x＜3}D ．{x|x ＜2} 2．若复数z 满足z （1﹣i ）=|1﹣i|+i ，则z 的实部为（ ） A ．B ．﹣1C ．1D ．3．若A （a ，b ），B （c ，d ）是f （x ）=lnx 图象上不同两点，则下列各点一定在f （x ）图象上的是（ ） A.(),a c b d ++ B.()a c bd +， C.(),ac b d + D.(),ac bd4．执行如图所示的程序框图，输出的结果S 的值是（ ）A ．2B ．﹣C ．﹣3D ．5．不等式组的解集记为D ，，有下面四个命题：p 1：∀（x ，y ）∈D ，z≥1；p 2：∃（x ，y ）∈D ，z≥1 p 3：∀（x ，y ）∈D ，z≤2；p 4：∃（x ，y ）∈D ，z ＜0 其中的真命题是（ ）A ．p 1，p 2B ．p 1，p 3C ．p 1，p 4D ．p 2，p 36．一个几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积是（ ）A． cm3B． cm3C． cm3D．7cm37．《九章算术》之后，人们进一步用等差数列求和公式来解决更多的问题，《张丘建算经》卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾（注：从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布），第一天织5尺布，现在一月（按30天计），共织390尺布”，则从第2天起每天比前一天多织（）尺布．A． B． C． D．8．如图是函数图象的一部分，对不同的x1，x2∈[a，b]，若 f（x1）=f（x2），有，则（）A．f（x）在上是减函数B．f（x）在上是减函数C．f（x）在上是增函数D．f（x）在上是减函数9．若（1+x）（1﹣2x）7=a0+a1x+a2x2+…+a8x8，则a1+a2+…+a7的值是（）A．﹣2B．﹣3C．125D．﹣13110．过抛物线y2=4x的焦点F的直线交该抛物线于A，B两点，O为坐标原点．若|AF|=3，则△AOB的面积为（）A． B． C． D．211．已知向量、、满足，，，E、F分别是线段BC、CD的中点．若，则向量与向量的夹角为（）A． B． C． D．12．已知函数f（x）=满足条件，对于∀x1∈R，存在唯一的x2∈R，使得f（x1）=f（x2）．当f（2a）=f（3b）成立时，则实数a+b=（）A． B．﹣ C． +3D．﹣ +3二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）13．命题：“若a2+b2=0，（a，b∈R），则a=0且b=0”的逆否命题是．14．已知f（x）=+ax+cos2x若f（）=2，则f（﹣）= ．15．已知边长为3的正△ABC三个顶点都在球O的表面上，且OA与平面ABC所成的角为30°，则球O的表面积为．16．设{a n}为递减的等比数列，其中q为公比，前n项和S n，且{a1，a2，a3}⊆{﹣4，﹣3，﹣2，0，1，2，3，4}，则= ．三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．如图，在△ABC中，点D在边BC上，∠CAD=，AC=，cos∠ADB=﹣（1）求sin∠C的值；（2）若△ABD的面积为7，求AB的长．18．近年来我国电子商务行业迎来篷布发展的新机遇，2015年双11期间，某购物平台的销售业绩高达918亿人民币．与此同时，相关管理部门也推出了针对电商的商品和服务的评价体系．现从评价系统中选出200次成功的交易，并对其评价进行统计，对商品的好评率为，对服务的好评率为，其中对商品和服务都做出好评的交易为80次．（1）是否可以在犯错误概率不超过0.1%的前提下，认为商品好评与服务好评有关？（2）若针对商品的好评率，采用分层抽样的方式从这200次交易中取出5次交易，并从中选择两次交易进行客户回访，求只有一次好评的概率．P（K2≥k） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 （，其中n=a+b+c+d）19．如图，已知矩形ABCD所在平面垂直于直角梯形ABPE所在平面于直线AB，且AB=BP=2，AD=AE=1，AE⊥AB，且AE∥BP．（Ⅰ）设点M为棱PD中点，求证：EM∥平面ABCD；（Ⅱ）线段PD上是否存在一点N，使得直线BN与平面PCD所成角的正弦值等于？若存在，试确定点N的位置；若不存在，请说明理由．20．已知点F是椭圆右焦点，点M（m，0）、N（0，n）分别是x轴、y轴上的动点，且满足，若点P满足．（1）求P点的轨迹C的方程；（2）设过点F任作一直线与点P的轨迹C交于A、B两点，直线OA、OB与直线x=﹣a分别交于点S、T（其中O为坐标原点），试判断是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．21．设函数f（x）=+xlnx，g（x）=x3﹣x2﹣3．（I）如果存在x1、x2∈[0，2]，使得g（x1）﹣g（x2）≥M成立，求满足上述条件的最大整数M；（II）如果对于任意的s、t∈[，2]，都有f（s）≥g（t）成立，求实数a的取值范围.. [选修4-1：几何证明选讲]T A BC D MN 22．如图所示，两个圆相内切于点T ，公切线为TN ，外圆的弦TC ，TD 分别交内圆于A 、B 两点，并且外圆的弦CD 恰切内圆于点M . (1)证明：//AB CD ；(2)证明：AC MD BD CM ⋅=⋅.[选修4-4：坐标系与参数方程] 23．求曲线C 2的极坐标方程；（Ⅱ）若曲线C 1的切线交曲线C 2于不同两点M ，N ，切点为T ，求|TM||TN|的取值范围．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数()|2|,f x m x m =--∈R ,且(2)1f x +≥的解集A 满足[]1,1A -⊆． （1）求实数m 的取值范围B ；（2）若(),,0,a b c ∈+∞,0m 为B 中的最小元素且011123m a b c++=, 求证：9232a b c ++≥.2016年安徽省安庆一中高考数学热身试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知集合A={x|log2x≥1}，B={x|x2﹣x﹣6＜0}，则（∁R A）∩B等于（）A．{x|﹣2＜x＜1}B．{x|﹣2＜x＜2}C．{x|2≤x＜3}D．{x|x＜2}【分析】求出集合A、B，从而求出集合A的补集，得到其和B的交集即可．【解答】解：∵A={x|log2x≥1}={x|x≥2}，B={x|x2﹣x﹣6＜0}={x|﹣2＜x＜3}，∴∁R A={x|x＜2}，∴（∁R A）∩B{x|﹣2＜x＜2}，故选：B．【点评】本题考查了集合的运算，考查解不等式问题，是一道基础题．2．若复数z满足z（1﹣i）=|1﹣i|+i，则z的实部为（）A． B．﹣1C．1D．【分析】z（1﹣i）=|1﹣i|+i，化为z=，再利用复数的运算法则、实部的定义即可得出．【解答】解：∵z（1﹣i）=|1﹣i|+i，∴z===+i，∴z 的实部为．故选：A．【点评】本题考查了复数的运算法则、实部的定义、模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3．若A（a，b），B（c，d）是f（x）=lnx图象上不同两点，则下列各点一定在f（x）图象上的是（）A.(),a c b d ++ B.()a c bd +， C.(),ac b d + D.(),ac bd【分析】利用点在曲线上，列出方程，利用对数的运算法则化简，判断选项即可． 【解答】解：因为A （a ，b ），B （c ，d ）在f （x ）=lnx 图象上， 所以b=lna ，d=lnc ，所以b+d=lna+lnc=lnac ， 因此（ac ，b+d ）在f （x ）=lnx 图象上， 故选C ．【点评】本题考查函数与方程的应用，对数的运算法则的应用，考查计算能力、4．执行如图所示的程序框图，输出的结果S 的值是（ ）A ．2B ．﹣C ．﹣3D ．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算并输出满足条件i≥2016时的S 值，模拟程序的运行结果，即可得到答案． 【解答】解：模拟程序的运行，可得： s=2，i=1；满足条件i≤2016，执行循环体，； 满足条件i≤2016，执行循环体，；满足条件i≤2016，执行循环体，；满足条件i≤2016，执行循环体，s==2，i=5；…，观察规律可知：S出现周期为4，当i=2017=4×504+1时，结束循环输出S，即输出的 s=2．故选：A．【点评】本题考查的知识点是循环结构的程序框图的应用，其中利用模拟程序执行过程的方法，求解程序的运行结果是解答此类问题常用的方法，属于基础题．5．不等式组的解集记为D，，有下面四个命题：p1：∀（x，y）∈D，z≥1；p2：∃（x，y）∈D，z≥1p3：∀（x，y）∈D，z≤2；p4：∃（x，y）∈D，z＜0其中的真命题是（）A．p1，p2B．p1，p3C．p1，p4D．p2，p3【分析】画出约束条件不是的可行域，利用目标函数的几何意义，求出范围，判断选项的正误即可．【解答】解：不等式组的可行域如图：的几何意义是可行域内的点与（﹣1，﹣1）连线的斜率，可知（﹣1，﹣1）与C连线的斜率最小，与B连线的斜率最大．可得C（2，1）．最小值为： =，z≥，由，解得x=1，y=3，B（1，3）．最大值为： =2．z≤2．可得选项p2，p3正确．故选：D．【点评】本题考查线性规划的解得应用，命题的真假的判断，正确画出可行域以及目标函数的几何意义是解题的关键．6．一个几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是（）A． cm3B． cm3C． cm3D．7cm3【分析】由三视图知该几何体是棱长为2的正方体截取三棱锥，由三视图求出几何元素的长度，由柱体、锥体体积公式求出几何体的体积．【解答】解：根据三视图可知几何体是棱长为2的正方体截取三棱锥A﹣BCD，其中B、D分别中点，则BC=CD=1，且AC⊥平面BCD，∴几何体的体积V==（cm3），故选：A．．【点评】本题考查三视图求几何体的体积以，由三视图正确复原几何体是解题的关键，考查空间想象能力．7．《九章算术》之后，人们进一步用等差数列求和公式来解决更多的问题，《张丘建算经》卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾（注：从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布），第一天织5尺布，现在一月（按30天计），共织390尺布”，则从第2天起每天比前一天多织（）尺布．A． B． C． D．【分析】利用等差数列的前n项和公式求解．【解答】解：设从第2天起每天比前一天多织d尺布m则由题意知，解得d=．故选：D．【点评】本题考查等差数列的公差的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的通项公式的求解．8．如图是函数图象的一部分，对不同的x1，x2∈[a，b]，若 f（x1）=f（x2），有，则（）A．f（x）在上是减函数B．f（x）在上是减函数C．f（x）在上是增函数D．f（x）在上是减函数【分析】由条件根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象特征，求得a+b=﹣φ，再根据f（a+b）=2sinφ=，求得φ的值，可得f（x）的解析式，再根据正弦函数的单调性得出结论．【解答】解：由函数图象的一部分，可得A=2，函数的图象关于直线x==对称，∴a+b=x1+x2．由五点法作图可得2a+φ=0，2b+φ=π，∴a+b=﹣φ．再根据f（a+b）=2sin（π﹣2φ+φ）=2sinφ=，可得sinφ=，∴φ=，f（x）=2sin（2x+）．在上，2x+∈（﹣，），故f（x）在上是增函数，故选：C．【点评】本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，函数y=Asin（ωx+φ）的图象特征，正弦函数的单调性，属于中档题．9．若（1+x）（1﹣2x）7=a0+a1x+a2x2+…+a8x8，则a1+a2+…+a7的值是（）A．﹣2B．﹣3C．125D．﹣131【分析】利用二项式定理可知，对已知关系式中的x赋值0与1即可求得a1+a2+…+a8的值．【解答】解：∵（1+x）（1﹣2x）7=a0+a1x+a2x2+…+a8x8，∴a8=（﹣2）7=﹣128．令x=0得：（1+0）（1﹣0）7=a0，即a0=1；令x=1得：（1+1）（1﹣2）7=a0+a1+a2+…+a7+a8=﹣2，∴a1+a2+…+a7=﹣2﹣a0﹣a8=﹣2﹣1+128=125．故选C．【点评】本题考查二项式定理的应用，求得a8的值是关键，考查赋值法的应用，属于中档题．10．过抛物线y2=4x的焦点F的直线交该抛物线于A，B两点，O为坐标原点．若|AF|=3，则△AOB的面积为（）A． B． C． D．2【分析】设直线AB的倾斜角为θ，利用|AF|=3，可得点A到准线l：x=﹣1的距离为3，从而cosθ=，进而可求|BF|，|AB|，由此可求AOB的面积．【解答】解：设直线AB的倾斜角为θ（0＜θ＜π）及|BF|=m，∵|AF|=3，∴点A到准线l：x=﹣1的距离为3∴2+3cosθ=3∴cosθ=∵m=2+mcos（π﹣θ）∴∴△AOB的面积为S==故选C．【点评】本题考查抛物线的定义，考查三角形的面积的计算，确定抛物线的弦长是解题的关键．11．已知向量、、满足，，，E、F分别是线段BC、CD的中点．若，则向量与向量的夹角为（）A． B． C． D．【分析】由题意画出图形，结合求得，从而向量与向量的夹角为．【解答】解：如图，=．由，，可得∴cos=，则，从而向量与向量的夹角为．故选：A．【点评】本题考查平面向量的数量积运算，考查了向量的加法、减法法则，是中档题．12．已知函数f（x）=满足条件，对于∀x1∈R，存在唯一的x2∈R，使得f（x1）=f（x2）．当f（2a）=f（3b）成立时，则实数a+b=（）A． B．﹣ C． +3D．﹣ +3【分析】根据条件得到f（x）在（﹣∞，0）和（0，+∞）上单调，得到a，b的关系进行求解即可．【解答】解：若对于∀x1∈R，存在唯一的x2∈R，使得f（x1）=f（x2）．∴f（x）在（﹣∞，0）和（0，+∞）上单调，则b=3，且a＜0，由f（2a）=f（3b）得f（2a）=f（9），即2a2+3=+3=3+3，即a=﹣，则a+b=﹣+3，故选：D．【点评】本题主要考查分段函数的应用，根据条件得到a，b的关系是解决本题的关键．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）13．命题：“若a2+b2=0，（a，b∈R），则a=0且b=0”的逆否命题是若a≠0，或b≠0（a，b∈R），则a2+b2≠0．【分析】根据逆否命题的形式是条件、结论同时否定并交换，写出命题的逆否命题．【解答】解：：“若a2+b2=0，（a，b∈R），则a=0且b=0”的逆否命题是若a≠0，或b≠0（a，b∈R），则a2+b2≠0，故答案为若a≠0，或b≠0（a，b∈R），则a2+b2≠0．【点评】本题考查四种命题的形式，利用它们的形式写出需要的命题，注意“或”的否定是“且”，“且”的否定是“或”，属于基础题．14．已知f（x）=+ax+cos2x若f（）=2，则f（﹣）= ﹣2 ．【分析】由f（x）可令g（x）=+ax，则f（x）=g（x）+cos2x+，判断g（x）为奇函数，由f（﹣）+f（）=0，即可得到所求值．【解答】解：f（x）=+ax+cos2x=﹣+ax+cos2x+=+ax+cos2x+，可令g（x）=+ax，则f（x）=g（x）+cos2x+，g（﹣x）=﹣ax=﹣ax=﹣g（x），即有g（x）为奇函数，可得f（﹣）=g（﹣）+cos（﹣）+又f（）=g（）+cos+，两式相加可得，f（﹣）+f（）=0，由f（）=2，可得f（﹣）=﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题考查函数的奇偶性的判断和运用：求函数值，考查构造函数法，以及化简整理的运算能力，属于中档题．15．已知边长为3的正△ABC三个顶点都在球O的表面上，且OA与平面ABC所成的角为30°，则球O的表面积为16π．【分析】求出边长为3的正△ABC的外接圆的半径，利用OA与平面ABC所成的角为30°，求出球O的半径，即可求出球O的表面积．【解答】解：边长为3的正△ABC的外接圆的半径为=，∵OA与平面ABC所成的角为30°，∴球O的半径为=2，∴球O的表面积为4πR2=16π．故答案为：16π．【点评】本题考查球O的表面积，考查学生的计算能力，求出球O的半径是关键．16．设{a n}为递减的等比数列，其中q为公比，前n项和S n，且{a1，a2，a3}⊆{﹣4，﹣3，﹣2，0，1，2，3，4}，则= ．【分析】由{a n}为递减的等比数列，知q＞0且q≠1，而{a1，a2，a3}⊆{﹣4，﹣3，﹣2，0，1，2，3，4}，求出a1，a2，a3的取值，把转化为含有q的代数式得答案．【解答】解：∵{a n}为递减的等比数列，知q＞0且q≠1，由{a1，a2，a3}⊆{﹣4，﹣3，﹣2，0，1，2，3，4}，可知只能有a1=4，a2=2，a3=1．故q=．∴=．故答案为：．【点评】本题考查了等比数列的性质，考查了等比数列的前n项和公式，解答的关键是由题意得到a1，a2，a3的取值，是中档题．三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．如图，在△ABC中，点D在边BC上，∠CAD=，AC=，cos∠ADB=﹣（1）求sin∠C的值；（2）若△ABD的面积为7，求AB的长．【分析】（1）由同角三角函数基本关系式可求sin∠ADB，由∠C=∠ADB﹣．利用两角差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值即可求值得解．（2）先由正弦定理求AD的值，再利用三角形面积公式求得BD，与余弦定理即可得解AB的长度．【解答】解：（1）在△ABC中，∵cos∠ADB=﹣，则sin∠ADB=，∠CAD=，则∠C=∠ADB﹣，sin∠C=sin（∠ADB﹣）=sin∠ADBcos﹣sin cos∠ADB=+=，（2）在三角形△ACD中，，AD===2，∴S=ADBDsin∠ADB=2BD=7，∴BD=5，由余弦定理可知：AD2=BD2+AD2﹣2BDADcos∠ADB，∴AD=．【点评】本题主要考查了同角三角函数基本关系式，两角差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值，正弦定理，三角形面积公式等知识的综合应用，考查了数形结合能力和转化思想，考查了计算能力，属于中档题．18．近年来我国电子商务行业迎来篷布发展的新机遇，2015年双11期间，某购物平台的销售业绩高达918亿人民币．与此同时，相关管理部门也推出了针对电商的商品和服务的评价体系．现从评价系统中选出200次成功的交易，并对其评价进行统计，对商品的好评率为，对服务的好评率为，其中对商品和服务都做出好评的交易为80次．（1）是否可以在犯错误概率不超过0.1%的前提下，认为商品好评与服务好评有关？（2）若针对商品的好评率，采用分层抽样的方式从这200次交易中取出5次交易，并从中选择两次交易进行客户回访，求只有一次好评的概率．P（K2≥k） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 （，其中n=a+b+c+d）【分析】（1）由已知列出关于商品和服务评价的2×2列联表，代入公式求得k2的值，对应数表得答案；（2）采用分层抽样的方式从这200次交易中取出5次交易，则好评的交易次数为3次，不满意的次数为2次，利用枚举法得到从5次交易中，取出2次的所有取法，查出其中只有一次好评的情况数，然后利用古典概型概率计算公式求得只有一次好评的概率．【解答】解：（1）由题意可得关于商品和服务评价的2×2列联表：对服务好评对服务不满意合计对商品好评80 40 120对商品不满意70 10 80合计150 50 200得，可以在犯错误概率不超过0.1%的前提下，认为商品好评与服务好评有关．（2）若针对商品的好评率，采用分层抽样的方式从这200次交易中取出5次交易，则好评的交易次数为3次，不满意的次数为2次，令好评的交易为A，B，C，不满意的交易为a，b，从5次交易中，取出2次的所有取法为（A，B）、（A，C）、（A，a）、（A，b）、（B，C）、（B，a）、（B，b）、（C，a）、（C，b）、（a，b），共计10种情况，其中只有一次好评的情况是（A，a）、（A，b）、（B，a）、（B，b）、（C，a）、（C，b），共计6种，因此，只有一次好评的概率为．【点评】本小题主要考查统计与概率的相关知识，对考生的对数据处理的能力有很高要求，是中档题．19．如图，已知矩形ABCD所在平面垂直于直角梯形ABPE所在平面于直线AB，且AB=BP=2，AD=AE=1，AE⊥AB，且AE∥BP．（Ⅰ）设点M为棱PD中点，求证：EM∥平面ABCD；（Ⅱ）线段PD上是否存在一点N，使得直线BN与平面PCD所成角的正弦值等于？若存在，试确定点N的位置；若不存在，请说明理由．【分析】（I）证明BP⊥平面ABCD，以B为原点建立坐标系，则为平面ABCD的法向量，求出，的坐标，通过计算=0得出，从而有EM∥平面ABCD；（II）假设存在点N符合条件，设，求出和平面PCD的法向量的坐标，令|cos ＜＞|=解出λ，根据λ的值得出结论．【解答】证明：（Ⅰ）∵平面ABCD⊥平面ABEP，平面ABCD∩平面ABEP=AB，BP⊥AB，∴BP⊥平面ABCD，又AB⊥BC，∴直线BA，BP，BC两两垂直，以B为原点，分别以BA，BP，BC为x轴，y轴，z轴建立如图所示的空间直角坐标系．则P（0，2，0），B（0，0，0），D（2，0，1），E（2，1，0），C（0，0，1），∴M（1，1，），∴=（﹣1，0，），=（0，2，0）．∵BP⊥平面ABCD，∴为平面ABCD的一个法向量，∵=﹣1×0+0×2+=0，∴⊥．又EM⊄平面ABCD，∴EM∥平面ABCD．（Ⅱ）解：当点N与点D重合时，直线BN与平面PCD所成角的正弦值为．理由如下：∵=（2，﹣2，1），=（2，0，0），设平面PCD的法向量为=（x，y，z），则．∴．令y=1，得=（0，1，2）．假设线段PD上存在一点N，使得直线BN与平面PCD所成角α的正弦值等于．设=λ=（2λ，﹣2λ，λ）（0≤λ≤1），∴==（2λ，2﹣2λ，λ）．∴cos＜＞===．∴9λ2﹣8λ﹣1=0，解得λ=1或（舍去）．∴当N点与D点重合时，直线BN与平面PCD所成角的正弦值等于．【点评】本题考查了线面平行的判断，空间向量的应用与线面角的计算，属于中档题．20．已知点F是椭圆右焦点，点M（m，0）、N（0，n）分别是x轴、y轴上的动点，且满足，若点P满足．（1）求P点的轨迹C的方程；（2）设过点F任作一直线与点P的轨迹C交于A、B两点，直线OA、OB与直线x=﹣a分别交于点S、T（其中O为坐标原点），试判断是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．【分析】（1）设点P（x，y），由题意可知，点F的坐标为（a，0），，由得，消去n与m可得y2=4ax．（2）设过F点的直线l方程为：y=k（x﹣a），与轨迹C交于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，得：k2x2﹣（2ka+4a）x+k2a2=0，则x1x2=a2，y1y2=﹣4a2．得直线OA的方程为：，所以点S为；同理得点T为；表示出即可得到答案．【解答】解：（1）设点P（x，y），由题意可知，点F的坐标为（a，0），则，，①，由得：（x，y）=（﹣m，2n），即②，将②式代入①式得：y2=4ax（2）设过F点的直线l方程为x=a，求出A（a，2a），B（a，﹣2a），S（﹣a，2a），T （﹣a，﹣2a），=﹣4a2+4a2=0；设过F点的直线l方程为：y=k（x﹣a），与轨迹C交于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，联立得：k2x2﹣（2ka2+4a）x+k2a2=0，则x1x2=a2，．由于直线OA的方程为：，则点S的坐标为；同理可得点T的坐标为；故，，则．【点评】解决此类题目的关键是熟练掌握求轨迹方程的方法（消参法），以及设点利用点表示有关的向量的表达式即可，此题对计算能力要求较高．21．设函数f（x）=+xlnx，g（x）=x3﹣x2﹣3．（I）如果存在x1、x2∈[0，2]，使得g（x1）﹣g（x2）≥M成立，求满足上述条件的最大整数M；（II）如果对于任意的s、t∈[，2]，都有f（s）≥g（t）成立，求实数a的取值范围.. 【分析】（I）存在x1、x2∈[0，2]，使得g（x1）﹣g（x2）≥M成立等价于g（x）max﹣g（x）≥M；min（II）对于任意的s、t∈[，2]，都有f（s）≥g（t）成立等价于f（x）≥g（x）max，进一步利用分离参数法，即可求得实数a的取值范围．【解答】解：（I）存在x1、x2∈[0，2]，使得g（x1）﹣g（x2）≥M成立等价于g（x）max﹣g（x）min≥M∵g（x）=x3﹣x2﹣3，∴∴g（x）在（0，）上单调递减，在（，2）上单调递增∴g（x）min=g（）=﹣，g（x）max=g（2）=1∴g（x）max﹣g（x）min=∴满足的最大整数M为4；TA BCDMNT A BC D MN （II ）对于任意的s 、t ∈[，2]，都有f （s ）≥g（t ）成立等价于f （x ）≥g（x ）max ． 由（I ）知，在[，2]上，g （x ）max =g （2）=1∴在[，2]上，f （x ）=+xlnx≥1恒成立，等价于a≥x﹣x 2lnx 恒成立 记h （x ）=x ﹣x 2lnx ，则h′（x ）=1﹣2xlnx ﹣x 且h′（1）=0 ∴当时，h′（x ）＞0；当1＜x ＜2时，h′（x ）＜0∴函数h （x ）在（，1）上单调递增，在（1，2）上单调递减， ∴h（x ）max =h （1）=1 ∴a≥1【点评】本题考查导数在研究函数问题中的应用、由不等式恒成立求解参数范围，考查等价转化思想，这种常规的数学思想方法值得研究．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图所示，两个圆相内切于点T ，公切线为TN ，外圆的弦TC ，TD 分别交内圆于A 、B 两点，并且外圆的弦CD 恰切内圆于点M . (1)证明：//AB CD ；(2)证明：AC MD BD CM ⋅=⋅.【分析】（Ⅰ）证明∠TCD=∠TAB，即可证明AB∥CD； （Ⅱ）证明：∠MTD=∠ATM，利用正弦定理证明，由AB∥CD 知，即可证明ACMD=BDCM ．【解答】【解答】：（1）由弦切角定理可知，NTB TAB ∠=∠, 同理，NTB TCD ∠=∠,所以TCD TAB ∠=∠, 所以//AB CD .（2）连接TM 、AM,因为CD 是切内圆于点M ， 所以由弦切角定理知，CMA ATM ∠=∠， 又由（1）知//AB CD ，所以，CMA MAB ∠=∠，又MTD MAB ∠=∠, 所以MTD ATM ∠=∠.在MTD ∆中,由正弦定理知, sin sin MD TDDTM TMD =∠∠, 在MTC ∆中,由正弦定理知, sin sin MC TCATM TMC=∠∠, 因TMC TMD π∠=-∠,所以MD TD MC TC =,由//AB CD 知TD BD TC AC =, 所以MD BD MC AC=,即, AC MD BD CM ⋅=⋅.【点评】本题考查正弦定理，弦切角定理，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题． [选修4-4：坐标系与参数方程] 23．求曲线C 2的极坐标方程；（Ⅱ）若曲线C 1的切线交曲线C 2于不同两点M ，N ，切点为T ，求|TM||TN|的取值范围． 【分析】（I ）曲线C 1的方程是ρ=1，即ρ2=1，利用ρ2=x 2+y 2，即可化为直角坐标方程：再向上平移1个单位得到曲线C 2：x 2+（y ﹣1）2=1，展开利用即可得到曲线C 2的极坐标方程．（II ）设T （cosθ，sinθ），θ∈[0，π]．切线的参数方程为：（t为参数），代入C 2的方程化为：t 2+2t[cos （θ﹣α）﹣sinα]+1﹣2sinθ=0，利用|TM||TN|=|t 1t 2|及其三角函数的单调性即可得出．【解答】解：（I ）曲线C 1的方程是ρ=1，即ρ2=1，化为x 2+y 2=1，将C 1向上平移1个单位得到曲线C 2：x 2+（y ﹣1）2=1，展开为x 2+y 2﹣2y=0． 则曲线C 2的极坐标方程为ρ2﹣2ρsinθ=0，即ρ=2sinθ． （II ）设T （cosθ，sinθ），θ∈[0，π]． 切线的参数方程为：（t 为参数），代入C 2的方程化为：t 2+2t[cos （θ﹣α）﹣sinα]+1﹣2sinθ=0， ∴t 1t 2=1﹣2sinθ，∴|TM||TN|=|t 1t 2|=|1﹣2sinθ|∈[0，1]， ∴|TM||TN|的取值范围是[0，1]．【点评】本题考查了极坐标化为直角坐标方程的方法、直线参数方程的应用、三角函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数()|2|,f x m x m =--∈R ,且(2)1f x +≥的解集A 满足[]1,1A -⊆． （1）求实数m 的取值范围B ；（2）若(),,0,a b c ∈+∞,0m 为B 中的最小元素且011123m a b c++=, 求证：9232a b c ++≥. 【分析】（1）因为f （x ）=m ﹣|x ﹣2|，所以f （x+2）≥1等价于|x|≤m﹣1，解此不等式，结合[﹣1，1]⊆A 知A 是非空集合，得到端点的不等式得到m 范围； （2）由（1）知m 0=2，所以，即，利用乘1法，将要证不等式左边变形为满足基本不等式的形式． 【解答】（1）因为()|2|,f x m x =--所以(2)1f x +≥等价于1x m ≤-,由[]1,1A -⊆知A 是非空集合,所以 11m x m -≤≤-,结合[]1,1A -⊆可得112m m -≥⇒≥,即实数m的取值范围是[)2,.B =+∞ （2）由（1）知02m =,所以1112,23a b c ++=()11112323223a b c a b c a b c ⎛⎫∴++=++++ ⎪⎝⎭219232223a b c a b c ⎛≥⋅+⋅+⋅= ⎪⎝⎭.【点评】本题考查了绝对值不等式的解法以及利用乘1法，结合基本不等式证明不等式；属于中档题．。
省实验中学2012届高三考前热身训练(理数)
图２主视图224C 1B 1A 1CB A省实验中学2012届高三考前热身训练数 学（理科）第一部分选择题（共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.复数z 满足12=-i Z . 设n z m z ==min max ,，则m n ⋅=( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．42.为了解某商品销售量y （件）与销售价格x （元/件）的关系，统计了 （ｘ，ｙ）的10组值，并画成散点图如图1，则其回归方程可能是（ ） A. 10198y x ∧=-- B. 10198y x ∧=-+C. 10198y x ∧=+ D. 10198y x ∧=-3.已知集合22{(,)|2},{(,)|2}A x y x y B x y x y =+==+≤， 设:,:p x A q x B ∈∈，则（ ）A ．p 是q 的充分不必要条件B ．p 是q 的必要不充分条件C ．p 是q 的充要条件D ．p 是q 的既不充分也不必要条件 4．如图2，正三棱柱111ABC A B C -的主视图（又称正视图）是边长为４的正方形，则此正三棱柱的侧视图（又称左视图）的面积为( )A ．16B ．23C ．43D ．835．如图3，MON ∠的边OM 上有四点1234,,,A A A A ，ON 上有三点123,,B B B ，则以1234123,,,,,,,O A A A A B B B 为顶点的三角形个数为（ ）A ．30B ．42C ．54D ． 566. 定义某种运算b a S ⊗=,运算原理如图4所示,则式子:131100lg ln 45tan 2-⎪⎭⎫⎝⎛⊗+⊗⎪⎭⎫ ⎝⎛e π的值是（ ）A. 5B. 6C. 7D. 8图1 MNO A1A2A3A4B1B2B3图3输出a ×(b +1) 输出a ×(b –1)结束开始输入两个数a 和bb a ≥是否图47．()f x 为定义在(,)-∞+∞上的可导函数，且()'()f x f x <对于x R ∈恒成立,e 为自然对数的底，则（ ） A ．2012(1)(0),(2012)(0)f e f f e f >⋅>⋅ B ．2012(1)(0),(2012)(0)f e f f e f <⋅>⋅C ．2012(1)(0),(2012)(0)f e f f e f >⋅<⋅D ．2012(1)(0),(2012)(0)f e f f e f <⋅<⋅8．如下图：（１）是反映某条公共汽车线路收支差额（即营运所得票价收入与付出成本的差）y 与乘客量x 之间关系的图象．由于目前该条公交线路亏损，公司有关人员提出了两种调整的建议，如图（２）（３）所示.给出下说法：①图（2）的建议是：提高成本，并提高票价； ②图（2）的建议是：降低成本，并保持票价不变； ③图（3）的建议是：提高票价，并保持成本不变； ④图（3）的建议是：提高票价，并降低成本． 其中所有说法正确的序号是（ ）A ．① ③ B. ①④ C. ② ③ D. ②④第二部分非选择题（110分）二．填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，共30分。
安徽省安庆市2012届高三模拟考试(二模)数学(理)
安徽省安庆市2012届高三模拟考试（二模）数学试题（理科）第I 卷（50分）一、选择题（50分）1、复数17ii+的共轭复数是a+bi （a,b ∈R ）,i 是虚数单位，则ab 的值是A 、－7B 、－6C 、7D 、62、在同一坐标系下，下列曲线中，右焦点与抛物线y 2＝4x的焦点重合的是3、设f （x ）是定义在R 上的偶函数，当x ≤0时，f （x ）＝log 2（2-x ）2，则f （2）＝A 、3B 、4C 、6D 、84、以平面直角坐标系的原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，则曲线x x ϕϕ⎧=⎪⎨=⎪⎩（ϕ为参数，R ϕ∈）上的点到曲线cos sin 4(,)R ρθρθρθ+=∈的最短距离是A 、0B 、C 、1D 、5、下列命题中错误的是A ．命题“若x 2-5x+6=0，则x ＝2”的逆否命题是“若x ≠2，则x 2-5x+6≠0”B 、若x,y ∈R ，则“x=y ”是22x y xy +⎛⎫≥ ⎪⎝⎭成立的充要条件C 、已知命题p 和q ，若p ∨q 为假命题，则例题p 与q 中必一真一假D 、对命题p ：x R ∃∈，使得x 2＋x+1＜0，则:,p x R ⌝∀∈则x 2＋x+1≥06、已知集合{b}={x ∈R|ax 2-4x+1=0,a,b ∈R }则a+b ＝A 、0或1B 、92C 、14D 、14或927、一空间几何体的三视图如图所示（正、侧视图是两全等图形，俯视图是圆及圆的内接正方形），则该几何体的表面积是A 、7πcm 2B 、（5π＋）cm 2C 、（5π＋cm 27D 、（6π＋－2）cm28、函数f （x ）的图象如右图所示，已知函数F （x ）满足'()F x ＝f （x ），则F （x ）的函数图象可能是9、已知函数f （x）由下表定义A 、B 、2C 、4D 、510、在△ABC 中，a,b,c 分别为∠A ，∠B ，∠C 所对应三角形的边长，若4230aBC bCA cAB ++=uu u r uu r uu u r r ，则cosB＝第II 卷（非选择题，共100分）二、填空题（25分）11、已知x,y取值如下表：从散点图中可以看出y 与x 线性相关，且回归方程为ˆy＝0．95x+a ，则a ＝＿＿＿12、已知实数，x ，y 满足约束条件221x y y x y +≤⎧⎪≤+⎨⎪≥⎩，则z ＝2x ＋y的最小值是＿＿＿＿13、如图所示，程序框图的输出结果n 是＿＿＿＿14、设1)n-的展开式的各项系数之和为M ，二项式系数之和为N ，若M ，8，N 三数成等比数列，则展开式中第四项为＿＿＿＿15、如图正方形BCDE 的边长为a ，已知ABBC ，将直角△ABE 沿BE 边折起，A 点在面BCDE 上的射影为D 点，则翻折后的几何体中有如下描述：（1）ADE ；（2）B ACE V -的体积是216a ；（3）AB ∥CD ；（4）平面EAB ⊥平面ADEB ；（5）直线PA 与平面ADE 。
安徽省示范高中2012届高三第二次大联考(数学理)word版
安徽省示范高中2012届高三第二次联考理科数学第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）设全集U R =，集合2{|log }A x y x ==，2{|40}B x Z x =∈-≤，则下列结论正确的是（ ） A ．(0,)A B =+∞B ．(](),0U C A B =-∞C ．(){2,1,0}U A B =--ðD ．(){1,2}U C A B =答案：C 解析：(0,),(,0],{2,1,0,1,2},U A A B =+∞=-∞=--ð所以(){2,1,0}U A B =--ð。
（2）若复数2(4)(2)z a a i =-++（其中a R ∈，21i =-）是纯虚数，则4log a 的值为（ ）A. 0B. 1C. 2D. 12答案：D解析：2(4)(2)z a a i =-++是纯虚数可得2a =，所以441log log 22a ==，选D 。
（3）下列命题中的真命题是 ( )A ．x ∃∈R ,使得 sin cos 1.5x x += B.(0,),1xx e x ∀∈+∞>+ C ．(,0),23x xx ∃∈-∞< D ．(0,),sin cos x x xπ∀∈>答案：B解析：,sin cos x R x x ∀∈+≤(,0),23x xx ∀∈-∞>，sincos44ππ=，所以A 、C 、D是假命题。
令()1()10x x f x e x f x e '=--⇒=->对于(0,)x ∈+∞恒成立，故()f x 在(0,)x ∈+∞上单调增，()(0)01x f x f e x >=⇒>+，B 是真命题。
（4）30sin 105cos 30cos 15cos +的值是（ ）（Ａ）2（Ｂ） （Ｃ）12 （Ｄ）1答案：A解析：2cos15cos30cos105sin 30=cos15cos30sin15sin 30cos 452+-==。
安徽省安庆市2012年三模(理数,试题扫描答案word)
2012年安庆市高三模拟考试（三模）数学试题（理科）参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、D2、D3、B4、B5、A6、B7、C8、B9、A 10、C二．填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分, 把答案填在题中横线上）11、-2 12、4π 13、3π 14、3 15、①②③④ 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共75分）．16、（本小题满分12分）解：（Ⅰ）如图，在ABC ∆中，由余弦定理得BC =BC ∴==……4分又由正弦定理知：0sin 207θ==……………………………………6分（II ）223()sin sin 2cos2sin 2)47776f x x x x x x πθθ=+=+=+ …………………………………………………………9分①把函数sin y x =的图像上所有点向左平移6π个单位，得到sin()6y x π=+的图像；②把函数sin()6y x π=+的图像上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的一半，得到sin(2)6y x π=+的图像；③再把sin(2)6y x π=+的图像上所有点的横坐标不变，纵坐标缩短到原来的732倍，得到()f x 的图像。
………………12分 （注：本题的其它变换方法对照给分）.17、（本小题满分12分）解：由已知，两两垂直，建立以D为原点， 直线DE 为x 轴，直线DG 为y 轴，直线DA 为轴的坐标系，则)200(，，A ，)202(，，B ，)210(，，C ，)002(，，E ，)020(，，G ，)012(，，F ……3分数学试题参考答案（理科）（共5页）第1页 （Ⅰ）(2,1,0)(2,0,2)(0,1,2)B F =-=-，(0,2,0)(0,1,2)(0,1,2)C G =-=-∴B F C G =，所以CG BF //． 又ACGD BF 平面⊄，故ACGDBF 平面//………………………………6分 （II ）(0,2,0)(2,1,0)(2,1,0)F G =-=-， 设平面BCGF 的法向量为1(,,)n xyz =， 则112020n C G y z n FG x y ⎧⋅=-=⎪⎨⋅=-+=⎪⎩，令2y =，则1(1,2,1)n =，………………9分 而平面ADGC 的法向量2(1,0,0)n i == ∴121212c o s ,||||n n nn n n⋅<>=⋅， 故二面角FCG D --12分18、（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）由已知，对于*N n ∈，总有22n n n a a S +=① 21112---+=n n n a a S ()2≥n ②………………………………………………2分 得21122----+=n n n n n a a a a a ，()()111----+=+n n n n n n a a a a a a ， 数列{}n a 的各项均为正数，)2(11≥=-∴-n a a n n ，……………………4分 ∴数列{}n a 是公差为1的等差数列。
2012年安徽高考数学理科试卷 (带详解)
2012年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学理科一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.复数满足，则为 ( )A. B. C. D.【测量目标】复数代数形式的四则运算.【考查方式】给出代数式，求复数.【难易程度】容易【参考答案】D【试题解析】设，则，所以可得，故.2.下列函数中，不满足等于的是（）A. B. C. D.【测量目标】函数相等.【考查方式】给出一系列函数解析式，计算两函数值，得到答案.【难易程度】容易【参考答案】C【试题解析】令，则，其中C不满足，故答案为C.3．如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是 ( )A.3B.4C.5D.8第3题图【测量目标】循环结构的程序框图.【考查方式】理解程序框图中的计算关系，求值.【难易程度】容易【参考答案】B【试题解析】第一次循环后：；第二次循环后：；第三次循环后：，跳出循环，输出 .4. 公比为2的等比数列{} 的各项都是正数，且=16，则 ( )A.4B.5C.6D.7【测量目标】等比数列的性质，对数的求值.【考查方式】给出等比数列两项乘积，求出等比中项，根据公比求出再求对数的值.【难易程度】中等【参考答案】B【试题解析】设等比数列的公比为，，则，所以，故.5.甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则( )第5题图A.甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数B.甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数C.甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差D.甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差【测量目标】频率直方图.【考查方式】给出频率直方图，通过图比较两者的中位数，平均数，以及方差和极差.【难易程度】容易【参考答案】C【试题解析】由条形图易知甲的平均数为，中位数为，(步骤1)方差为，极差为；（步骤2）乙的平均数为，中位数为5，（步骤3）方差为，极差为，（步骤4）故，甲乙中位数不相等且.（步骤5）6.设平面与平面相交于直线m，直线a在平面内,直线b在平面内，且，则“”是“”的 ( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【测量目标】充分，必要条件.【参考方式】判断充分必要条件.【难易程度】容易【参考答案】A【试题解析】判断本题条件命题为“”条件命题，命题“”为结论命题，当时，由线面垂直的性质定理可得，所以条件具有充分性；但当时，如果，就得不出，所以条件不具有必要性，故条件是结论的充分不必要条件.7.()的展开式的常数项是 ( )A. B. C. D.【测量目标】二项式定理.【考查方式】整理所给的方程，直接利用二项式定理求展开式常数项.【难易程度】容易【参考答案】D【试题解析】因为，所以要找原二项式展开式中的常数项，（步骤1）只要找展开式中的常数项和含项即可.通项公式（步骤2）8.在平面直角坐标系中，点（0，0），点，将向量绕点按逆时针方向旋转后得向量，则点的坐标是（）A. B. C. D.【测量目标】三角函数的定义和求值，两角和的正切.【考查方式】根据题意得到正切值，将向量转动后再利用两角和的正切公式求解.【难易程度】中等【参考答案】A【试题解析】设，因为，所以，（步骤1）可得，（步骤2）验证可知只有当点坐标为时满足条件，（步骤3）故答案为A；法二：估算.设，因为，所以，可得，，所以点在第三象限，排除B，D选项，又，故答案为A.9.过抛物线的焦点的直线交该抛物线于A，B两点，为坐标原点.若，则的面积为（）第9题A. B. C. D.【测量目标】直线的方程，直线和抛物线的位置关系.【考查方式】给出抛物线方程求出直线方程，根据直线与抛物线的位置关系求三角形面积.【难易程度】较难【参考答案】C【试题解析】如图，设，由抛物线方程，可得抛物线焦点，(步骤1)抛物线准线方程为，故.(步骤2)可得，，故，直线的斜率为，(步骤3)直线的方程为，（步骤4）联立直线与抛物线方程可得，(步骤5)因为两点横坐标之积为，所以点的横坐标为，(步骤6)可得，，(步骤7)点到直线的距离为，所以.（步骤8）10.6位同学在毕业聚会活动中进行纪念品的交换，任意两位同学之间最多交换一次，进行交换的两位同学互赠一份纪念品.已知6位同学之间共进行了13次交换，则收到4份纪念品的同学人数为 ` ( )A.1或3B.1或4C.2或3D.2或4【测量目标】简单的计数，排列组合的应用.【考查方式】通过实际的问题，利用简单的计数原理和排列组合求值.【难易程度】较难【参考答案】D【试题解析】任意两个同学之间交换纪念品共要交换次，如果都完全交换，每个人都要交换5次，也就是得到5份纪念品，现在6个同学总共交换了13次，少交换了2次，这2次如果不涉及同一个人，则收到4份纪念品的同学人数有4人；如果涉及同一个人，则收到4份纪念品的同学人数有2人，答案为D.2012年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学（理科）第Ⅱ卷（非选择题共100分）请用0.5毫米海瑟墨水签字笔在答题卡上作答，在试卷上答题无效.二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置.11.若满足约束条件则的取值范围是______.第11 题图【测量目标】二元线性规划求目标函数的范围.【考查方式】直接给出约束条件，画出可行域，求目标函数的的取值范围.【难易程度】容易【参考答案】【试题解析】法一：画出可行域是如图所示的的边界及内部，令.易知当直线经过点时，直线在轴上截距最大，目标函数取得最小值，即；当直线经过点时，直线在轴上截距最小，目标函数取得最大值，即，所以.法二：界点定值，同法一先画出可行域，令，把边界点代入目标函数可得，，比较可得.12.某几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积是______.第12题图【测量目标】三视图求几何体的表面积.【考查方式】观察三视图，通过空间想象得出几何体，求几何体表面积.【难易程度】中等【参考答案】【试题解析】如图，根据三视图还原的实物图为底面是直角梯形的直四棱柱，其表面积为.第12题图13.在极坐标系中，圆的圆心到直线的距离是____________.【测量目标】点到直线的距离，坐标系和参数方程.【考查方式】将参数方程化为一般方程，利用点到直线的距离公式求值.【难易程度】容易【参考答案】【试题解析】圆，即化为直角坐标为，（步骤1）直线的方程也就是直线，即为，（步骤2）圆心到直线的距离为.（步骤3）14.若平面向量，满足，则的最小值是___________.【测量目标】绝对值，均值不等式，向量的异向性.【考查方式】给出绝对值不等式，利用均值不等式求两向量的最值.【难易程度】中等【参考答案】【试题解析】由，有，（步骤1），可得，所以，（步骤2）故当且方向相反时，的最小值为.（步骤3）15.设的内角所对边的长分别为，则下列命题正确的是_____________（写出所有正确命题的编号）.①若，则；②若，则；③若，则；④若，则；⑤若，则.【测量目标】正余弦定理判断三角形角的大小，均值不等式，命题之间的关系.【考查方式】根据三角形的边角关系，通过均值不等式以及正余弦定理判断角的大小从而确定命题间的关系.【难易程度】较难【参考答案】①②③【试题解析】对于①，由得，（步骤1）则，因为，所以，故①正确；（步骤2）对于②，由得，即，则，（步骤3）因为，所以，故②正确；（步骤4）对于对于③，可变为，可得，（步骤4）所以，所以，故，③正确；（步骤5）对于④，可变为，可得，所以，（步骤6）因为，所以，④错误；（步骤7）对于⑤，可变为，即，（步骤8）所以，所以，所以，故⑤错误. （步骤9）答案为①②③三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡上的指定区域内.16.(本小题满分12分)设函数.（I）求函数的最小正周期；（II）设函数对任意，有，且当时，，求函数在上的解析式.【测量目标】两角和与差的三角函数公式，二倍角公式，三角函数的性质，求分段函数解析式.【考查方式】给出函数解析式，根据三角函数的性质得到周期，利用两角和与差的三角公式以及二倍角公式求分段函数解析式.【难易程度】中等【试题解析】.（步骤1）（1）函数的最小正周期.（步骤2）（2）当时，，（步骤3）当时，，当时， .（步骤4）得：函数在上的解析式为（步骤5）17.（本小题满分12分）某单位招聘面试，每次从试题库随机调用一道试题，若调用的是类型试题，则使用后该试题回库，并增补一道类试题和一道类型试题入库，此次调题工作结束；若调用的是类型试题，则使用后该试题回库，此次调题工作结束.试题库中现共有道试题，其中有道类型试题和道类型试题，以表示两次调题工作完成后，试题库中类试题的数量.（Ⅰ）求的概率；（Ⅱ）设，求的分布列和均值（数学期望）.【测量目标】基本事件概率，条件概率，离散型随机变量及其分布列均值.【考查方式】通过实际问题考查基本事件的的概率以及分布列和数学期望.【难易程度】中等【试题解析】（I）表示两次调题均为类型试题，概率为.（步骤1）（Ⅱ）时，每次调用的是类型试题的概率为，随机变量可取.，，.（步骤2）.（步骤4）答：（Ⅰ）的概率为；（Ⅱ）的均值为.（步骤5）18.（本小题满分12分）平面图形，其中是矩形，，，．现将该平面图形分别沿和折叠，使与所在平面都与平面垂直，再分别连接,得到如图空间图形，对此空间图形解答下列问题．第18题图（1）证明：；（2）求的长；（3）求二面角的余弦值．【测量目标】空间中线线、线面、面面的位置关系，空间中的距离以及二面角.【考查方式】线线，线面，面面的垂直的相互转化，证明线线垂直；根据证明得到三角关系求距离；分析所求二面角所形成的三角形，解三角形，求角.【难易程度】中等【试题解析】（1）取的中点为点，连接，则，∴，∵平面平面，∴平面，（步骤1）同理：平面，得，∴共面，（步骤2）又∵，∴平面，∴．（步骤3）（2）延长到，使，得，（步骤4），平面平面∴平面，∴平面，（步骤5）．（3），∴是二面角的平面角．（步骤6）在中，，在中，，∴二面角的余弦值为．（步骤7）19.（本小题满分13分）设.（I）求在上的最小值；（II）设曲线在点的切线方程为，求的值.【测量目标】函数、导数的基础知识，运用导数研究函数性质，导数的几何性质.【考查方式】给出含参的函数解析式，利用导数对参数进行分类讨论求函数的最值；根据导数的几何性质，得到切点方程联立该点函数方程求值.【难易程度】中等【试题解析】（I）设，则.（步骤1）①当时，在上是增函数，得：当时，的最小值为.（步骤2）②当时，，当且仅当时，的最小值为.（步骤3）（II），（步骤4）由题意得：20. （本小题满分13分）如图，分别是椭圆的左，右焦点，过点作轴的垂线交椭圆的上半部分于点，过点作直线的垂线交直线于点；（I）若点的坐标为，求椭圆的方程；（II）证明：直线与椭圆只有一个交点.第20 题图【测量目标】椭圆方程和椭圆几何性质，直线与椭圆的位置关系. 【考查方式】通过图形以及已知条件求椭圆方程；根据直线与圆的位置关系进行证明.【难易程度】中等【试题解析】（I）点代入，得：.（步骤1）.①又. ②.③（步骤2）由①②③得：，即椭圆的方程为.（步骤3）（II）设，则.（步骤4）得：，（步骤5）.（步骤6）过点与椭圆相切的直线斜率.（步骤7）得：直线与椭圆只有一个交点.21.（本小题满分13分）数列满足：.（I）证明：数列是单调递减数列的充分必要条件是；（II）求的取值范围，使数列是单调递增数列.【测量目标】数列概念及其性质，不等式及其性质，充要条件.【考查方式】给出数列关系式，分步骤证明充分，必要条件；分类讨论，归纳求参数的取值范围使得数列单调递增.【难易程度】较难【试题解析】（I）必要条件当时，数列是单调递减数列；（步骤1）充分条件数列是单调递减数列.（步骤2）得：数列是单调递减数列的充分必要条件是.（II）由（I）得：.①当时，，不合题意；（步骤3）②当时，，，（步骤4）.（步骤5）当时，与同号，由，.（步骤6）当时，存在，使与异号.（步骤7）与数列是单调递减数列矛盾得：当时，数列是单调递增数列.（步骤8）。
安徽省示范高中2012届高三第一次大联考(数学理)word版
2012届年安徽省示范高中高三第一次联考数学试题（理科）考生注意：1．本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。
2．请将各卷答案填在试卷后面的答题卷上。
3．本试卷主要考试内容：集合与函数概念、基本初等函数、函数运用、常用逻辑用语、导数及其应用。
第I 卷 （选择题 共50分）一、选择题：本大题10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.函数lg(1)y x =-的定义域是（A ）(0,2] （B ）(1,2] （C ）(1,)+∞ （D ）[]1,22：集合{}1|,02x A y y x ==≤（），{|ln ||1,}B x x x Z =<∈则下列结论正确的是A ．}{2,1AB =-- B ．()(,0)R A B =-∞ð C ．(0,)A B =+∞ D ． }{()2,1R A B =--ð 3. 设函数1()ln (0)5f x x x x =->，则函数()f x(A) 在区间(0,1)(1,)+∞， 内均有零点 (B) 在区间(0,1)(1,)+∞， 内均无零点 (C) 在区间(0,1)内有零点，在区间(1,)+∞内无零点(D) 在区间(0,1)内无零点，在区间(1,)+∞内有零点4．已知,,a b ∈R 则“22log log a b >”是“11()()33a b <”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5：定义在R 上的偶函数()f x 满足1()(3)f x f x =-+且(4)1f =，则(2012)f 的值为（A ）3 （B ）1- （C ）1 （D ）136. 若0.5a π=，log b e π=，log sine c e π=，则 A ．a b c >> B ．b a c >> C ．c a b >>D ．b c a >> 7：由直线,,033x x y ππ=-==与曲线sin y x =所围成的封闭图形的面积为（ ）A ．12 B ．1 CD8：若21()ln(2)2f x x b x =-+∞在(-1,+)上是增函数，则实数b 的取值范围是A. [1,)-+∞B. (1,)-+∞C. (,1]-∞-D. (,1)-∞-9：函数x xx x e e y e e ---=+的图像大致为10：设a R ∈，若函数()x y e ax x R -=+∈的极值点小于零，则（ ） A 、1a >- B 、10a -<< C 、01a << D 、1a >第Ⅱ卷 （非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置。
安徽省安庆一中2012届高三第三次模拟考试(理综).pdf
述错误的是A．该基因突变的原因是mRNA缺失了一个密码子
B该病可望通过基因治疗治愈
C连接蛋白基因结构发生了改变是导致该综合征的根本原因
D该病携带者对霍乱具有较强的抵抗力，说明生物的变异可能是有利的5．如图所示，科学家用CD4分子（T细胞表面
特异分子）修饰的红细胞制成陷阱细胞研究艾滋病治疗，输入患者体内可以引诱HIV识别、入侵，但不能复制增殖，并
电流表A2（量程为0至3mA，内阻RA2=15Ω）
1（0至20Ω）一只
电压表V（量程为0至12V，内阻RV=1kΩ）
蓄电池E（电动势为12V，内阻很小）
电键S一只
（1）不增减上述器材的情况下在下边方框中画出应采用的电路图
（2）写出测量LED灯正常工作时的电阻表达式Rx
碰后C与B粘在一起。在有一方向向左水平电场，电场大为，电场作用一段时间后，小车正好，货物到达小车的最右端。
已知，空盒B与小车间的动摩擦因数，，点离桌子边沿点距离，物块、空盒体积大小不计，取求：
；
（2）小车的长度；
电场作用的时间阿立哌唑(A)是一种新的抗精神分裂症药物，可由化合物B、C、D在有机溶剂中通过以下两条路线合
成得到。
线路一：
线路二：
(1)E的结构简式为
；由C、D生成化合物F的反应类型是 ；合成F时还可能生成一种相对分子质量为285的
副产物G，G的结构简式为
。
()H属于氨基酸，与B的水解产物互为同分异构体。H能与溶液发生显色反应，且苯环上的一氯代物只有2种。写出两
种满足上述条件的H的结构简式： ；
D．图3中T1和T2表示温度，对应温度下的平衡常数为K1、K2，则：T1＞T2，K1＞K210. 下列说法有错误的是()
安徽省安庆一中高考数学热身训练 理 新人教A版【会员独享】
安庆一中2012届高三考前热身训练理科数学试题考试时间：120分钟满分：150分一．选择题（每小题5分，共50分）1．函数()f x =A ，()g x x =B ，()ln(1)h x x =+的定义域为C ，则下列结论成立的是（ ）A ．A ∩B=CB ．A ∪B=C C ．A ∩C=BD ．A ∪C=B 2．设(,)z a bi a b R =+∈，若1z R z+∈，则,a b 满足的关系是（ ） A ．221a b +=B ．0b =且221a b += C ．0b =D ．0b =或221a b +=3．设向量(1,)a x =r ，(,)b x y =r ，若向量a r 与向量b r 互相垂直，则(1)2x y +的值是（ ）A ．2B ．12-C ．4D ．14．对于等差数列{}n a 和等比数列{}n b ，若n n n c ab =，则求12n n S c c c =++L 的方法是（ ） A ．累加法B ．选代C ．倒序相加法D ．错位相减法5．若双曲线221x y k+=k 的取值范围是（ ） A ．(,1]-∞-B ．(1,0)-C ．[0,1]D ．[1,)+∞6．函数2()()()y x a x b a b =--<的图象可能是（ ）A ．BC D7．已知直线cos (sin x t t y t αα=⎧⎨=⎩为参数)与曲线42cos (2sin x y θθθ=+⎧⎨=⎩为参数)相切，则直线的倾斜角为（ ） A ．6π或56πB ．4π或34π C ．3π或23π D ．6π-或56π-8．甲：A 1、A 2是互斥事件；乙：A 1、A 2是对立事件，那么（ ）A ．甲是乙的充分不必要条件B ．甲是乙的必要不充分条件C ．甲是乙的充要条件D ．甲是乙的既不充分也不必要条件9．若不等式组110x y x y a ≥⎧⎪≥⎨⎪+-≤⎩所表示的平面区域面积为S ，且2S ≥，则a 的取值范围是（ ）A ．4a ≥B ．02a ≤≤C ．04a ≤≤D ．2a ≥10．已知,(0,),,x y a R ∈+∞∈若3ln 20x x a ++=，340y a +=，则yx的值是（ ） A ．2B ．1C ．12D ．14二．填空题（每小题5分，共25分）11．若32(1)1()n n x x ax bx n N ++=+++++∈L L ，且:3:1a b =，那么_____n =。
2012年安徽省高考数学试卷(理科)答案与解析
2012年安徽省高考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．（5分）（2012•安徽）复数数z满足（z﹣i）（2﹣i）=5．则z=（）A．﹣2﹣2i B．﹣2+2i C．2﹣2i D．2+2i2．（5分）（2012•安徽）下列函数中，不满足f（2x）=2f（x）的是（）A．f（x）=|x| B．f（x）=x﹣|x| C．f（x）=x+1 D．f（x）=﹣x 3．（5分）（2012•安徽）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（）A．3B．4C．5D．84．（5分）（2012•安徽）公比为的等比数列{a n}的各项都是正数，且a3a11=16，则log2a16=（）A．4B．5C．6D．75．（5分）（2012•安徽）甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则（）A．甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数B．甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数C．甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差D．甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差6．（5分）（2012•安徽）设平面α与平面β相交于直线m，直线a在平面α内．直线b在平面β内，且b⊥m，则“α⊥β”是“a⊥b”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件7．（5分）（2012•安徽）（x2+2）（）5的展开式的常数项是（）A．﹣3 B．﹣2 C．2D．38．（5分）（2012•安徽）在平面直角坐标系中，点0（0，0），P（6，8），将向量绕点O 逆时针方向旋转后得向量，则点Q的坐标是（）A．（﹣7，﹣）B．（﹣7，）C．（﹣4，﹣2）D．（﹣4，2）9．（5分）（2012•安徽）过抛物线y2=4x的焦点F的直线交该抛物线于A，B两点，O为坐标原点．若|AF|=3，则△AOB的面积为（）A．B．C．D．210．（5分）（2012•安徽）6位同学在毕业聚会活动中进行纪念品的交换，任意两位同学之间最多交换一次，进行交换的两位同学互赠一份纪念品．已知6位同学之间共进行了13次交换，则收到4份纪念品的同学人数为（）A．1或3 B．1或4 C．2或3 D．2或4二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置．11．（5分）（2012•安徽）若x，y满足约束条件，则x﹣y的取值范围是．12．（5分）（2012•安徽）某几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积是．13．（5分）（2012•安徽）在极坐标系中，圆ρ=4sinθ的圆心到直线θ=（ρ∈R）的距离是．14．（5分）（2012•安徽）若平面向量满足|2|≤3，则的最小值是．15．（5分）（2012•安徽）设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，则下列命题正确的是（写出所有正确命题的编号）．①若ab＞c2，则C＜②若a+b＞2c，则C＜③若a3+b3=c3，则C＜④若（a+b）c＜2ab，则C＞⑤若（a2+b2）c2＜2a2b2，则C＞．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．解答写在答题卡上的指定区域内．16．（12分）（2012•安徽）设函数f（x）=cos（2x+）+sin2x（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）设函数g（x）对任意x∈R，有g（x+）=g（x），且当x∈[0，]时，g（x）=﹣f（x），求g（x）在区间[﹣π，0]上的解析式．17．（12分）（2012•安徽）某单位招聘面试，每次从试题库随机调用一道试题，若调用的是A类型试题，则使用后该试题回库，并增补一道A类试题和一道B类型试题入库，此次调题工作结束；若调用的是B类型试题，则使用后该试题回库，此次调题工作结束．试题库中现共有n+m道试题，其中有n道A类型试题和m道B类型试题，以X表示两次调题工作完成后，试题库中A类试题的数量．（Ⅰ）求X=n+2的概率；（Ⅱ）设m=n，求X的分布列和均值（数学期望）18．（12分）（2012•安徽）平面图形ABB1A1C1C如图4所示，其中BB1C1C是矩形，BC=2，BB1=4，AB=AC=，A1B1=A1C1=．现将该平面图形分别沿BC和B1C1折叠，使△ABC 与△A1B1C1所在平面都与平面BB1C1C垂直，再分别连接A2A，A2B，A2C，得到如图2所示的空间图形，对此空间图形解答下列问题．（Ⅰ）证明：AA1⊥BC；（Ⅱ）求AA1的长；（Ⅲ）求二面角A﹣BC﹣A1的余弦值．19．（13分）（2012•安徽）设函数f（x）=ae x++b（a＞0）．（Ⅰ）求f（x）在[0，+∞）内的最小值；（Ⅱ）设曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为y=，求a，b的值．20．（13分）（2012•安徽）如图，点F1（﹣c，0），F2（c，0）分别是椭圆C：（a ＞b＞0）的左右焦点，经过F1做x轴的垂线交椭圆C的上半部分于点P，过点F2作直线PF2垂线交直线于点Q．（Ⅰ）如果点Q的坐标是（4，4），求此时椭圆C的方程；（Ⅱ）证明：直线PQ与椭圆C只有一个交点．21．（13分）（2012•安徽）数列{x n}满足x1=0，x n+1=﹣x2n+x n+c（n∈N*）．（Ⅰ）证明：{x n}是递减数列的充分必要条件是c＜0；（Ⅱ）求c的取值范围，使{x n}是递增数列．2012年安徽省高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．（5分）（2012•安徽）复数数z满足（z﹣i）（2﹣i）=5．则z=（）A．﹣2﹣2i B．﹣2+2i C．2﹣2i D．2+2i考点：复数代数形式的混合运算．专题：计算题．分析：复数的乘法转化为除法，化简复数方程，利用复数的分子分母同乘分母的共轭复数，然后整理即可．解答：解：（z﹣i）（2﹣i）=5⇒z﹣i=⇒z=+i=+i=+i=2+2i．故选D．点评：本题考查复数的代数形式的混合运算，考查计算能力．2．（5分）（2012•安徽）下列函数中，不满足f（2x）=2f（x）的是（）A．f（x）=|x| B．f（x）=x﹣|x| C．f（x）=x+1 D．f（x）=﹣x考点：进行简单的演绎推理．专题：计算题．分析：分别根据函数解析式求出f（2x）与2f（x），看其是否相等，从而可得到所求．解答：解：f（x）=|x|，f（2x）=|2x|=2|x|=2f（x），故满足条件；f（x）=x﹣|x|，f（2x）=2x﹣|2x|=2（x﹣|x|）=2f（x），故满足条件；f（x）=x+1，f（2x）=2x+1≠2（x+1）=2f（x），故不满足条件；f（x）=﹣x，f（2x）=﹣2x=2（﹣x）=2f（x），故满足条件；故选C点评：本题主要考查了进行简单的演绎推理，同时考查了运算求解的能力，属于基础题．3．（5分）（2012•安徽）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（）A．3B．4C．5D．8考点：循环结构．专题：计算题．分析：列出循环中x，y的对应关系，不满足判断框结束循环，推出结果．解答：解：由题意循环中x，y的对应关系如图：x 1 2 4 8y 1 2 3 4当x=8时不满足循环条件，退出循环，输出y=4．故选B．点评：本题考查循环结构框图的应用，注意判断框的条件的应用，考查计算能力．4．（5分）（2012•安徽）公比为的等比数列{a n}的各项都是正数，且a3a11=16，则log2a16=（）A．4B．5C．6D．7考点：等比数列的通项公式；对数的运算性质．专题：等差数列与等比数列．分析：由公比为的等比数列{an}的各项都是正数，且a3a11=16，知，故a7=4，=32，由此能求出log2a16．解答：解：∵公比为的等比数列{a n}的各项都是正数，且a3a11=16，∴，∴a7=4，∴=32，∴log2a16=log232=5．故选B．点评：本题考查等比数列的通项公式的应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．5．（5分）（2012•安徽）甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则（）A．甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数B．甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数C．甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差D．甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差考点：极差、方差与标准差；分布的意义和作用；众数、中位数、平均数．专题：计算题．分析：根据平均数公式分别求出甲与乙的平均数，然后利用方差公式求出甲与乙的方差，从而可得到结论．解答：解：=×（4+5+6+7+8）=6，=×（5+5+5+6+9）=6，甲的成绩的方差为×（22×2+12×2）=2，以的成绩的方差为×（12×3+32×1）=2.4．故选：C．点评：本题主要考查了平均数及其方差公式，同时考查了计算能力，属于基础题．6．（5分）（2012•安徽）设平面α与平面β相交于直线m，直线a在平面α内．直线b在平面β内，且b⊥m，则“α⊥β”是“a⊥b”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；平面与平面垂直的性质．专题：简易逻辑；立体几何．分析：通过两个条件之间的推导，利用平面与平面垂直的性质以及结合图形，判断充要条件即可．解答：解：由题意可知α⊥β，b⊥m⇒a⊥b，另一方面，如果a∥m，a⊥b，如图，显然平面α与平面β不垂直．所以设平面α与平面β相交于直线m，直线a在平面α内．直线b在平面β内，且b⊥m，则“α⊥β”是“a⊥b”的充分不必要条件．故选A．点评：本题考查必要条件、充分条件与充要条件的判断，平面与平面垂直的性质，考查空间想象能力与作图能力．7．（5分）（2012•安徽）（x2+2）（）5的展开式的常数项是（）A．﹣3 B．﹣2 C．2D．3考点：二项式定理的应用．专题：计算题．分析：（x2+2）（）5的展开式的常数项是第一个因式取x2，第二个因式取；第一个因式取2，第二个因式取（﹣1）5，故可得结论．解答：解：第一个因式取x2，第二个因式取，可得=5；第一个因式取2，第二个因式取（﹣1）5，可得2×（﹣1）5=﹣2∴（x2+2）（）5的展开式的常数项是5+（﹣2）=3故选D．点评：本题考查二项式定理的运用，解题的关键是确定展开式的常数项得到的途径．8．（5分）（2012•安徽）在平面直角坐标系中，点0（0，0），P（6，8），将向量绕点O 逆时针方向旋转后得向量，则点Q的坐标是（）A．（﹣7，﹣）B．（﹣7，）C．（﹣4，﹣2）D．（﹣4，2）考点：平面向量的坐标运算．专题：计算题．分析：由点0（0，0），P（6，8），知，设，则cosθ=，sinθ=，由向量绕点逆时针方向旋转后得向量，由此能求出结果．解答：解：∵点0（0，0），P（6，8），∴，设，则cosθ=，sinθ=，∵向量绕点逆时针方向旋转后得向量，设Q（x，y），则x=10cos（θ+）=10（cosθcos﹣sinθsin）=﹣7，y=10sin（θ+）=10（sinθcos+cosθsin）=﹣，∴=（﹣7，﹣）．故选A．点评：本题考查平面向量的坐标运算，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．9．（5分）（2012•安徽）过抛物线y2=4x的焦点F的直线交该抛物线于A，B两点，O为坐标原点．若|AF|=3，则△AOB的面积为（）A．B．C．D．2考点：直线与圆锥曲线的关系；抛物线的简单性质．专题：压轴题．分析：设直线AB的倾斜角为θ，利用|AF|=3，可得点A到准线l：x=﹣1的距离为3，从而cosθ=，进而可求|BF|，|AB|，由此可求AOB的面积．解答：解：设直线AB的倾斜角为θ（0＜θ＜π）及|BF|=m，∵|AF|=3，∴点A到准线l：x=﹣1的距离为3∴2+3cosθ=3∴cosθ=∵m=2+mcos（π﹣θ）∴∴△AOB的面积为S==故选C．点评：本题考查抛物线的定义，考查三角形的面积的计算，确定抛物线的弦长是解题的关键．10．（5分）（2012•安徽）6位同学在毕业聚会活动中进行纪念品的交换，任意两位同学之间最多交换一次，进行交换的两位同学互赠一份纪念品．已知6位同学之间共进行了13次交换，则收到4份纪念品的同学人数为（）A．1或3 B．1或4 C．2或3 D．2或4考点：进行简单的合情推理；排列、组合及简单计数问题．专题：计算题；压轴题．分析：由题意，，再分类讨论：仅有甲与乙，丙没交换纪念品；仅有甲与乙，丙与丁没交换纪念品，即可得出收到4份纪念品的同学人数．解答：解：由题意，①设仅有甲与乙，丙没交换纪念品，则收到4份纪念品的同学人数为2人②设仅有甲与乙，丙与丁没交换纪念品，则收到4份纪念品的同学人数为4人综上所述，收到4份纪念品的同学人数为2或4人故选D．点评：本题考查组合知识，考查分类讨论的数学思想，属于基础题．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置．11．（5分）（2012•安徽）若x，y满足约束条件，则x﹣y的取值范围是[﹣3，0]．考点：简单线性规划．专题：计算题．分析：画出约束条件表示的可行域，推出三角形的三个点的坐标，直接求出z=x﹣y的范围．解答：解：约束条件，表示的可行域如图，由解得A（0，3）、由解得B（0，）、由解得C（1，1）；结合函数的图形可知，当直线y=x﹣z平移到A时，截距最大，z最小；当直线y=x ﹣z平移到B时，截距最小，z最大所以z=x﹣y在A点取得最小值，在C点取得最大值，最大值是1﹣1=0，最小值是0﹣3=﹣3；所以z=x﹣y的范围是[﹣3，0]．故答案为：[﹣3，0]点评：本题考查简单的线性规划的应用，正确画出约束条件的可行域是解题的关键，常考题型．12．（5分）（2012•安徽）某几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积是92．考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题．分析：判断几何体的形状，利用三视图的数据，求出几何体的表面积即可．解答：解：几何体是底面为直角梯形高为4的直四棱柱，S上=S下=；S侧=．几何体的表面积为S==92．故答案为：92．点评：本题考查三视图求解几何体的表面积的方法，正确判断几何体的形状是解题的关键．13．（5分）（2012•安徽）在极坐标系中，圆ρ=4sinθ的圆心到直线θ=（ρ∈R）的距离是．考点：简单曲线的极坐标方程；点到直线的距离公式．专题：计算题．分析：将极坐标方程化为直角坐标方程，再用点到直线的距离公式，即可得到结论．解答：解：圆ρ=4sinθ化为直角坐标方程为x2+（y﹣2）2=4直线θ=化为直角坐标方程为x﹣y=0∴圆心到直线的距离是故答案为：点评：本题考查极坐标方程与直角坐标方程的互化，考查点到直线的距离公式，属于基础题．14．（5分）（2012•安徽）若平面向量满足|2|≤3，则的最小值是﹣．考点：平面向量数量积的坐标表示、模、夹角；平面向量数量积的运算．专题：计算题；压轴题．分析：由平面向量满足|2|≤3，知，故≥=4||||≥﹣4，由此能求出的最小值．解答：解：∵平面向量满足|2|≤3，∴，∴≥=4||||≥﹣4，∴，∴，故的最小值是﹣．故答案为：﹣．点评：本题考查平面向量数量积的求法，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．15．（5分）（2012•安徽）设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，则下列命题正确的是①②③（写出所有正确命题的编号）．①若ab＞c2，则C＜②若a+b＞2c，则C＜③若a3+b3=c3，则C＜④若（a+b）c＜2ab，则C＞⑤若（a2+b2）c2＜2a2b2，则C＞．考点：命题的真假判断与应用；余弦定理的应用．专题：证明题；压轴题．分析：①利用余弦定理，将c2放大为ab，再结合均值定理即可证明cosC＞，从而证明C＜；②利用余弦定理，将c2放大为（）2，再结合均值定理即可证明cosC＞，从而证明C＜；③利用反证法，假设C≥时，推出与题设矛盾，即可证明此命题正确；④⑤只需举反例即可证明其为假命题，可举符合条件的等边三角形解答：解：①ab＞c2⇒cosC=＞=⇒C＜，故①正确；②a+b＞2c⇒cosC=＞=≥=⇒C＜，故②正确；③当C≥时，c2≥a2+b2⇒c3≥ca2+cb2＞a3+b3与a3+b3=c3矛盾，故③正确；④举出反例：取a=b=c=2，满足（a+b）c≤2ab得：C=＜，故④错误；⑤举出反例：取a=b=c=，满足（a2+b2）c2≤2a2b2，此时有C=，故⑤错误故答案为①②③点评：本题主要考查了解三角形的知识，放缩法证明不等式的技巧，反证法和举反例法证明不等式，有一定的难度，属中档题三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．解答写在答题卡上的指定区域内．16．（12分）（2012•安徽）设函数f（x）=cos（2x+）+sin2x（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）设函数g（x）对任意x∈R，有g（x+）=g（x），且当x∈[0，]时，g（x）=﹣f（x），求g（x）在区间[﹣π，0]上的解析式．考点：三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法．专题：计算题．分析：利用两角和的余弦函数以及二倍角公式化简函数的表达式，（1）直接利用周期公式求解即可．（2）求出函数g（x）的周期，利用x∈[0，]时，g（x）=﹣f（x），对x分类求出函数的解析式即可．解答：解：函数f（x）=cos（2x+）+sin2x=cos2x﹣sin2x+（1﹣cos2x）=﹣sin2x．（1）函数的最小正周期为T==π．（2）当x∈[0，]时g（x）==sin2x．当x∈[﹣]时，x+∈[0，]，g（x）=g（x+）=sin2（x+）=﹣sin2x．当x∈[）时，x+π∈[0，]，g（x）=g（x+π）=sin2（x+π）=sin2x．g（x）在区间[﹣π，0]上的解析式：g（x）=．点评：本题考查三角函数中的恒等变换应用，三角函数的周期性及其求法，三角函数的化简，考查计算能力．17．（12分）（2012•安徽）某单位招聘面试，每次从试题库随机调用一道试题，若调用的是A类型试题，则使用后该试题回库，并增补一道A类试题和一道B类型试题入库，此次调题工作结束；若调用的是B类型试题，则使用后该试题回库，此次调题工作结束．试题库中现共有n+m道试题，其中有n道A类型试题和m道B类型试题，以X表示两次调题工作完成后，试题库中A类试题的数量．（Ⅰ）求X=n+2的概率；（Ⅱ）设m=n，求X的分布列和均值（数学期望）考点：离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．专题：计算题．分析：（Ⅰ）根据题意，可知X=n+2表示两次调题均为A类试题，故可求概率；（Ⅱ）设m=n，则每次调用的是A类型试题的概率为，随机变量X可取n，n+1，n+2，求出相应的概率，即可得到X的分布列和均值．解答：解：（Ⅰ）X=n+2表示两次调题均为A类试题，其概率为=（Ⅱ）设m=n，则每次调用的是A类型试题的概率为随机变量X可取n，n+1，n+2P（X=n）=（1﹣p）2=；P（X=n+1）=p（1﹣p（1﹣p）p=，P（X=n+2）=p2=分布列如下X n n+1 n+2P∴E（X）=n×+（n+1）×+（n+2）×=n+1点评：本题考查概率知识，考查离散型随机变量的分布列与均值，解题的关键是确定变量的取值，理解其含义．18．（12分）（2012•安徽）平面图形ABB1A1C1C如图4所示，其中BB1C1C是矩形，BC=2，BB1=4，AB=AC=，A1B1=A1C1=．现将该平面图形分别沿BC和B1C1折叠，使△ABC与△A1B1C1所在平面都与平面BB1C1C垂直，再分别连接A2A，A2B，A2C，得到如图2所示的空间图形，对此空间图形解答下列问题．（Ⅰ）证明：AA1⊥BC；（Ⅱ）求AA1的长；（Ⅲ）求二面角A﹣BC﹣A1的余弦值．考点：平面与平面垂直的性质；直线与平面垂直的性质；二面角的平面角及求法．专题：综合题．分析：（Ⅰ）证明AA1⊥BC，只需证明BC⊥平面OO1A1A，取BC，B1C1的中点为点O，O1，连接AO，OO1，A1O，A1O1，即可证得；（Ⅱ）延长A1O1到D，使O1D=OA，则可得AD∥OO1，AD=OO1，可证OO1⊥面A1B1C1，从而AD⊥面A1B1C1，即可求AA1的长；（Ⅲ）证明∠AOA1是二面角A﹣BC﹣A1的平面角，在△OAA1中，利用余弦定理，可求二面角A﹣BC﹣A1的余弦值．解答：（Ⅰ）证明：取BC，B1C1的中点为点O，O1，连接AO，OO1，A1O，A1O1，∵AB=AC，∴AO⊥BC∵平面ABC⊥平面BB1C1C，平面ABC∩平面BB1C1C=BC∴AO⊥平面BB1C1C同理A1O1⊥平面BB1C1C，∴AO∥A1O1，∴A、O、A1、O1共面∵OO1⊥BC，AO⊥BC，OO1∩AO=O，∴BC⊥平面OO1A1A∵AA1⊂平面OO1A1A，∴AA1⊥BC；（Ⅱ）解：延长A1O1到D，使O1D=OA，则∵O1D∥OA，∴AD∥OO1，AD=OO1，∵OO1⊥BC，平面A1B1C1⊥平面BB1C1C，平面A1B1C1∩平面BB1C1C=B1C1，∴OO1⊥面A1B1C1，∵AD∥OO1，∴AD⊥面A1B1C1，∵AD=BB1=4，A1D=A1O1+O1D=2+1=3∴AA1==5；（Ⅲ）解：∵AO⊥BC，A1O⊥BC，∴∠AOA1是二面角A﹣BC﹣A1的平面角在直角△OO1A1中，A1O=在△OAA1中，cos∠AOA1=﹣∴二面角A﹣BC﹣A1的余弦值为﹣．点评：本题考查线线垂直，考查线面垂直，考查面面角，解题的关键是掌握线面垂直的判定，正确作出面面角．19．（13分）（2012•安徽）设函数f（x）=ae x++b（a＞0）．（Ⅰ）求f（x）在[0，+∞）内的最小值；（Ⅱ）设曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为y=，求a，b的值．考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：综合题．分析：（Ⅰ）设t=e x（t≥1），则，求出导函数，再进行分类讨论：①当a≥1时，y′＞0，在t≥1上是增函数；②当0＜a＜1时，利用基本不等式，当且仅当at=1（x=﹣lna）时，f（x）取得最小值；（Ⅱ）求导函数，利用曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为y=，建立方程组，即可求得a，b的值．解答：解：（Ⅰ）设t=e x（t≥1），则∴①当a≥1时，y′＞0，∴在t≥1上是增函数，∴当t=1（x=0）时，f（x）的最小值为②当0＜a＜1时，，当且仅当at=1（x=﹣lna）时，f（x）的最小值为b+2；（Ⅱ）求导函数，可得）∵曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为y=，∴，即，解得．点评：本题考查导数知识的运用，考查导数的几何意义，考查函数的单调性与最值，属于中档题．20．（13分）（2012•安徽）如图，点F1（﹣c，0），F2（c，0）分别是椭圆C：（a ＞b＞0）的左右焦点，经过F1做x轴的垂线交椭圆C的上半部分于点P，过点F2作直线PF2垂线交直线于点Q．（Ⅰ）如果点Q的坐标是（4，4），求此时椭圆C的方程；（Ⅱ）证明：直线PQ与椭圆C只有一个交点．考点：直线与圆锥曲线的关系；椭圆的简单性质．专题：综合题；压轴题．分析：（Ⅰ）将点P（﹣c，y1）（y1＞0）代入，可求得P，根据点Q的坐标是（4，4），PF1⊥QF2，即可求得椭圆C的方程；（Ⅱ）利用PF1⊥QF2，求得，从而可求，又，求导函数，可得x=﹣c时，y′==，故可知直线PQ与椭圆C只有一个交点．解答：（Ⅰ）解：将点P（﹣c，y1）（y1＞0）代入得∴P∵点Q的坐标是（4，4），PF2⊥QF2∴∵∴a=2，c=1，b=∴椭圆C的方程为；（Ⅱ）证明：设Q，∵PF2⊥QF2∴∴y2=2a∴∵P，∴∵，∴∴y′=∴当x=﹣c时，y′==∴直线PQ与椭圆C只有一个交点．点评：本题考查椭圆的标准方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查导数知识的运用，综合性强．21．（13分）（2012•安徽）数列{x n}满足x1=0，x n+1=﹣x2n+x n+c（n∈N*）．（Ⅰ）证明：{x n}是递减数列的充分必要条件是c＜0；（Ⅱ）求c的取值范围，使{x n}是递增数列．考点：数列与函数的综合；必要条件、充分条件与充要条件的判断；数列的函数特性；数列递推式．专题：计算题；证明题；压轴题；转化思想．分析：（Ⅰ）通过证明必要条件与充分条件，推出{x n}是从递减数列的充分必要条件是c＜0；（Ⅱ）由（I）得，c≥0，通过①当c=0时，②当c＞0时，推出0＜c＜1，当c时，证明x n+1＞x n．=⇔．当c时，说明数列{x n}是从递减数列矛盾．得到0＜c时，数列{x n}是递增数列．解答：当c＜0时，x n+1=﹣x2n+x n+c＜x n，∴{x n}是单调递减数列充分条件当{x n}是单调递减数列时x1=0＞x2=﹣x21+x1+c∴c＜0综上{x n}是从递减数列的充分必要条件是c＜0；（Ⅱ）由（I）得，c≥0①当c=0时，x n=x1=0，此时数列为常数列，不符合题意；②当c＞0时，x2=c＞x1=0，x3=﹣c2+2c＞x2=c∴0＜c＜1⇔⇔0=x1≤x n＜，=﹣（x n+1﹣x n）（x n+1+x n﹣1），当0＜c时，⇒x n﹣x n+1+1＞0⇔x n+2﹣x n+1﹣1＜0，⇔x n+2﹣x n+1与x n+1﹣x n同号，由x2﹣x1=c＞0⇒x n+1﹣x n＞0⇔x n+1＞x n．=⇔．当c时，存在N使x N⇒x N+x N+1＞1⇒x N+2﹣x N+1与x N+1﹣x N异号，与数列{x n}是从递减数列矛盾．所以当0＜c时，数列{x n}是递增数列．点评：本题考查数列与函数的综合应用，函数的单调性的证明，充要条件的证明，考查逻辑推理能力，计算能力．。
安徽省2012数学高考模拟卷
安徽省2012届高三高考信息交流（一）数学（理科）试题word版.全卷满分150分，考试时间120分钟.考生注意事项：第I卷选择题（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，，全集U =R,则下列结论正确的是（）A. B.C. D.2. 设，，则的值为（）A. B. C. D.3. 已知随机变量服从正态分布，，则=( )A. 0.15B. 0.30C. 0.70D. 0.854若抛物线.的焦点与楠圆•的右焦点重合，则p的值为（）A. B. C. -4 D. 45. 在空间，下列命题正确的是（）A. 若三条直线两两相交，则这三条直线确定一个平面B. 若直线m与平面a内的一条直线平行，则m//aC. 若平面，且，则过a内一点P与l垂直的直线垂直于平面βD. 若直线，且直线，则6. 若的三个内角A、B、C满足，则 ( )A. —定是锐角三角形B.—定是直角三角形C. 一定是钝角三角形D.可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形7. 设函数，若函数在上为增函数，则b的取值范围是（ ）A. B. C. D.8. 若点P(x,y）坐标满足，则点P的轨迹图象大致是（）9. 已知数列的前n项和，若它的第众项满足，则A. 6B. 7C. 8D. 910.由1、2、3、4、5组成一个不重复的5位数，则十位数字和千位数字均比它们各自相邻的数大的概率为（）A. B. C. D.第II卷非选择题（共100分）(用0.5毫米的黑色签字笔在答题卡上书写作答，在试卷作答，答案无效）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在撗线上.11.6名同学，选3人去参观展览，至少有一名女生人选的不同选法有16种，则这6名同学中女生人数为._____ _____12若（>,则M的取值范围为_________•13. 设函数，若，则=_________14. 已知A、B、C三点共线，O是这条直线外的一点，满足，若，则的值为. _________15. 设球O的半径是1,A、B、C是球面上三点，已知A到B.C两点的球面距离都是，且二面角B-0A-C的大小为,则从A点沿球面经B、C两点再回到A点的最短距离是_________.三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16. (本小题满分12分）已知函数，，(I )求函数f(x)的最小值和最小正周期；(II)设的内角A,B,C的对边分别为a，b,c,且C=,f(c)=0,若垂直，求a,b的值.17. (本小题满分12分）已知函数f(x)和g(x)满足函数在[1,2]上为增函数，上为减函数.(I )求f(x)和g(x)的解析式；(II)当时，若内恒成立，求b的取值范围.18. (本小题满分12分）如图，在正四棱柱中，，点P为棱CC1上一点，且.M为BC的中点.(I )若，求二面角P-AB1—B的余弦值；(II )当取何值时，使得AP在平面上的射影平分.19. (本小题满分13分）已知椭圆的中心为原点O,右准线l的方程为x = 4,右焦点F到直线l的距离为2.(I)求椭圆的标准方程；(II)设圆c经过点F，且被直线l截得的弦长为4,求使OC长最小时圆C的方程.20. (本小题满分13分）一个容器内有六个小球，上面分别写着如下六个定义域为R的函数：(I )现从盒子中任取两张卡片，将卡片上的函数相加得一个新函数，求所得函数是奇函数的概率；(I I)现从盒子中进行逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张记有偶函数的卡片则停止抽取，否则继续进行，求抽取次数的分布列和数学期望.21. (本小题满分13分）已知数列满足，令. .(I )求数列的通项公式；(I I)设数列的前n项和为，求证：对任意的有成立.]正视图 俯视图图（1）侧（左）视图安徽省六校教育研究会2012届高三联考数学（理科）试题注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分150分，考试时间120分钟．2．答题前，请考生务必将答题卷左侧密封线内的项目填写清楚．请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题卷上，在试题卷上作答无效．．．．．．．．．．第Ⅰ卷（选择题 共50分）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给的四个选项中，只有一个是符合题目要求的． （1）设i 为虚数单位，复数1i 12i++的虚部为（ ）（A ）1-（B ）51-（C ）31（D ）1i 5-（2）已知集合{|()0}A x f x =∈≠R ，集合{|()0}B x g x =∈≠R ，全集U =R ，则集合22{|()()0}x f x g x +==（ ）（A ）()()UUA B 痧 （B ）()()UUA B 痧（C ）()U A B ð（D ）U A B ð（3）一个空间几何体的三视图如图（1）所示，其中正视图为等腰直角三角形，侧视图与俯视图为正方形，则该几何体的体积和表面积分别为 （ ）（A ）64，481+（B ）32，481+（C ）643，321+（D ）332，481+（4）函数22sin y x =-是（ ）（A ）周期为2π的奇函数 （B ）周期为2π的偶函数 （C ）周期为π的奇函数（D ）周期为π的偶函数（5）数列{}n a 满足11=a ，12=a ，222(1s in4c o s22n n n n a a ππ+=++，则109,a a 的大小关系为（ ）（A ）109a a > （B ）109a a = （C ）109a a <（D ）大小关系不确定（6）连续投掷两次骰子得到的点数分别为n m ,，向量(,)a m n = 与向量)0,1(=b的夹角记为α，则α)4,0(π∈的概率为 （ ）（A ）185 （B ）125 （C ）21（D ）127（7）直线)20(<<±=m m x 和kx y =把圆422=+yx 分成四个部分，则k 与m 满足的关系为（ ）（A ）22(1)4k m +≥ （B）km ≥（C ）22(1)4k m +=（D ）22(1)4k m +≤（8）已知在极坐标系下两圆的极坐标方程分别为θρθρsin 3,cos ==，则此两圆的圆心距为（ ）（A ）43（B ）23（C ）21 （D ）1 （9）下列四个命题中不正确．．．的是（ ）（A ）若动点P 与定点(4,0)A -、(4,0)B 连线P A 、P B 的斜率之积为定值94，则动点P 的轨迹为双曲线的一部分（B ）设,m n ∈R ，常数0a >，定义运算“*”：22)()(n m n m n m --+=*，若0≥x ，则动点),(a x x P *的轨迹是抛物线的一部分（C ）已知两圆22:(1)1A x y ++=、圆22:(1)25B x y -+=，动圆M 与圆A 外切、与圆B 内切，则动圆的圆心M 的轨迹是椭圆（D ）已知)12,2(),0,7(),0,7(--C B A ，椭圆过,A B 两点且以C 为其一个焦点，则椭圆的另一个焦点的轨迹为双曲线（10）函数()f x 的定义域为D ，若存在闭区间[,]a b D ⊆，使得函数()f x 满足：①()f x 在[,]a b 内是单调函数；②()f x 在[,]a b 上的值域为[2,2]a b ，则称区间[,]a b 为()y f x =的“倍值区间”．下列函数中存在“倍值区间”的有 （ ）①)0()(2≥=x x x f ； ②()()xf x e x =∈R ； ③)0(14)(2≥+=x xx x f ；④)1,0)(81(log)(≠>-=a a ax f xa（A ）①②③④ （B ）①②④ （C ）①③④ （D ）①③第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡的相应位置．（11）在同一平面直角坐标系中，)(x g y =的图象与x y ln =的图象关于直线x y =对称，而)(x f y =的图象与)(x g y =的图象关于点(1,0)对称，若1)(-=m f（12）已知实数y x ,满足220||x y y x -+≥⎧⎨≥⎩，目标函数y ax z -=别为2-和2，则a 的值为 ．（13）执行如图（2）所示的程序框图，若输入4x =，为 ．（14）在3333)31()21()21(x x x -+-+-的展开式中，x 的系数为 ．（用数字作答）（15）给出下列命题,其中正确的命题是 （写出所有正确命题的编号．．）． ① 非零向量 a b 、满足||||||a b a b ==-，则a 与a b +的夹角为30； ② 已知非零向量 a b 、，则“0a b ⋅> ”是“ a b 、的夹角为锐角”的充要条件； ③ 命题“在三棱锥O A B C -中，已知2O P x O A y O B O C =+-，若点P 在A B C △所在的平面内，则3x y +=”的否命题为真命题；④ 若()()0A B A C A B A C +⋅-=，则A B C △为等腰三角形．三．解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． （16）（本小题满分12分）已知函数2()()()xf x x a x e x =-∈R ，a 为实数． （Ⅰ）当0=a 时，求函数)(x f 的单调增区间；（Ⅱ）若)(x f 在闭区间[1,1]-上为减函数，求a 的取值范围．（17）（本小题满分12分）2011年3月20日，第19个世界水日，主题是：“城市水资源管理”；2011年“六·五”世界环境日中国主题：“共建生态文明，共享绿色未来”．活动组织者为调查市民对活动主题的了解情况，随机对10～60岁的人群抽查了n 人，调查的每个人都同时回答了两个问题，统计结果如下：（Ⅰ）若以表中的频率近似看作各年龄段回答活动主题正确的概率，规定回答正确世界环境日中国主题的得20元奖励，回答正确世界水日主题的得30元奖励．组织者随机请一个家庭中的两名成员（大人42岁，孩子16岁）回答这两个主题，两个主题能否回答正确均无影响，分别写出这个家庭两个成员获得奖励的分布列并求该家庭获得奖励的期望；（Ⅱ）求该家庭获得奖励为50元的概率．（18）（本小题满分12分）设A B C △的内角,,A B C 所对的边长分别为c b a ,,，且c A b B a 21cos cos =-．（Ⅰ）求BA tan tan 的值；（Ⅱ）求)tan(B A -的最大值，并判断当)tan(B A -取最大值时A B C △的形状．（19）（本小题满分12分）已知矩形A B C D 中，3A B =，2A D =，点E 在C D 上且1C E =（如图（3））．把D A E △沿A E 向上折起到'D A E 的位置，使二面角'D A E B --的大小为120（如图（4））． （Ⅰ）求四棱锥'D A B C E -的体积；图（2）（Ⅱ）求'C D 与平面A B C E 所成角的正切值；（Ⅲ）设M 为'C D 的中点，是否存在棱A B 上的点N ，使M N ∥平面'D A E ？若存在，试求出N 点位置；若不存在，请说明理由．（20）（本小题满分13分）已知椭圆222:1(0)x C ya a+=>的右顶点为A ，上顶点为B ，直线t y =与椭圆交于不同的两点,E F ，若(,)D x y 是以E F 为直径的圆上的点，当t 变化时，D 点的纵坐标y 的最大值为2．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）过点)2,0(且斜率k 为的直线l 与椭圆C 交于不同的两点,P Q ，是否存在k ，使得向量O P O Q + 与A B共线？若存在，试求出k 的值；若不存在，请说明理由．（21）（本小题满分14分）如果一个数列的各项都是实数，且从第二项起，每一项与它的前一项的平方差是同一个常数，则称该数列为等方差数列，这个常数叫这个数列的公方差．（Ⅰ）若数列{}n a 既是等方差数列，又是等差数列，求证：该数列是常数列；（Ⅱ）已知数列{}n a 是首项为2，公方差为2的等方差数列，数列{}n b 的前n 项和为n S ，且满足n n nb a 122+=．若不等式2222n nn n a m S -⋅>⋅对*n ∀∈N 恒成立，求m 的取值范围．安徽省六校教育研究会2012届高三测试数学（理科）答案一.选择题:BABDC BADDC 二.填空题.11. 2 12. 2 13. 45- 14.21- 15. ① ③ ④三解答题：16.解：（1）当0=a 时，xe x xf 2)(=x xxe x xex xex f )2(2)(22/+=+=，由00)(/>⇒>x x f 或2-<x3分 故)(x f 单调增区间为),0(+∞和)2,(--∞4分'D A BCD EA BCDE图（3） 图（4）（2）由R x e ax x x f x∈-=,)()(2[]xxxe a x a xeax xea x x f --+=-+-=⇒)2()()2()(22/7分记a x a x x g --+=)2()(2，依题[]1,1-∈x 时，0)(≤x g 恒成立，结合)(x g 的图象特征得⎩⎨⎧≤-=-≤-=01)1(023)1(g a g 即23≥a ，a 的取值范围),23[+∞. 12分17. 解：（1）依题6.0,5.0==b a ，设孩子获得奖励为1ξ，大人获得奖励为2ξ，则1ξ，2ξ为随机变量，其分布列分别为：6分28,2521==ξξE E该家庭获得奖励的期望5321=+=ξξξE E E8分 (2)=⨯+⨯+⨯+⨯=2.025.02.025.03.025.03.025.0P 0.2512分18.解：（1）由c A b B a 21cos cos =-可得B A B A B A A B B A sin cos cos sin )sin(cos sin 2cos sin 2+=+=-⇒=⇒A B B A cos sin 3cos sin BA tan tan =3 4分（2）设t B =tan ，则t A 3tan =且0>t)tan(B A -3313231231322≤+=+=+-=tt tt tt t 10分此时3633ππ=⇒=⇒=A B t ，故2π=C ，△ABC 为直角三角形 12分19.解：（1）取AE 的中点P ，连接DP ，P D / 由DA=DE,E D A D //=AEP D AE DP ⊥⊥⇒/,故P DD PD D //60∆⇒=∠为等边三角形，/D 在平面ABCD 内的射影H 为PD 的中点262/=⇒=H D DP ，又3624/=⇒=-ABCEDABCE V S 4分（2）在三角形CDH 中，由045,3,22=∠==CDH CD DH由余弦定理可得226=CH 133922626tan /==∠⇒CH D 8分（3）取CE 的中点F ，则MF//D /E,在平面ABCE 内过F 作FN//AE 交AB 于N ， MF ⋂NF=F,D /E ⋂AE=E 则平面MFN//平面D /AE 又MN 在平面MFN 内，故MN//平面D /AE 此时AN=EF=21CE=21,故存在N 使MN//平面D /AE12分20.解：（1）由⎩⎨⎧=+=2222ay a x t y )1(222t a x -=⇒，11<<-t 212ta EF r -==，圆心为),0(t以EF 为直径的圆的方程为：)1(2222t a yx -=+ 2分21ta t y -+≤⇒（当0=x 时取等）令)),0((cos πθθ∈=t 则)sin(1sin cos 2ϕθθθ++=+≤⇒aa y依题32122=⇒=+a a 椭圆C 的方程为：1322=+yx6分（2）2:+=kx y l ，由⎪⎩⎪⎨⎧=++=33222y x kx y 消去y:0326)31(22=+++kx x k330)31(127222>⇒>+-=∆k k k设),(),,(2211y x Q y x P ,PQ 的中点M ),(00y x 由点差法：)(3)(32121212122212221y y x x x x y y y y x x +-+=--⇒--=-即000033ky x y x k -=⇒-=①M 在直线l 上200+=⇒kx y ②又⇒)1,0(),0,3(B A →AB )1,3(-=，而→+→OQ OP 与→AB 共线，可得→OM //→AB003y x -=⇒ ③,由①②③得33=k ， 12分这与33>k 矛盾，故不存在 13分21.（1）解：依题212221-+-=-n n n n a a a a ))(())((1111--+++-=+-⇒n n n n n n n n a a a a a a a a又{}n a 为等差数列，设公差为d ，则0020)(211=⇒=⇒=--+--+d d a a a a d n n n n故{}n a 是常数列.4分（2）由{}n a 是首项为2，公方差为2的等方差数列. 即{}2na 为首项为4，公差为2的的等差数列，22)1(242+=-+=∴n n an6分由n n n b a 122+=得nn n n n n n a b 212222112+=+==++nn n S 212423132+++++= ①132212232221++++++=n nn n n S ②11132212123212112121212121121++++--=+--+=+-++++=⇒n nn nn nn n n n S n n n S 233+-=⇒10分不等式2222n n n n a m S -⋅>⋅即442)3(23--⋅>+-⋅n m n nn也即132)3(+<⋅-n m n，即nn m 2133+<-恒成立由于1,2,3n =时，312nn +>；4n =时，312nn +<； 假设(4)n k k =≥时，312kk +<， 那么12222(31)3(1)1(32)3(1)1k kk k k k +=⋅>+=+++->++，由归纳法原理知：4n ≥时，312kk +<， 所以3102nn +>03≤-⇒m ，故m 的取值范围为3≤m 14分。
2023-2024学年安徽省安庆市第一中学高考热身模拟数学试题+答案解析
2023-2024学年安徽省安庆市第一中学高考热身模拟数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设全集，则图中阴影部分所表示的集合为()A. B. C. D.2.已知复数为纯虚数，则实数m的值为()A. B.1 C.1或 D.或03.已知向量是两个单位向量，则“”是“为锐角”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.林业部门规定：树龄500年以上的古树为一级，树龄年之间的古树为二级，树龄年的古树为三级，树龄低于100年不称为古树.林业工作者为研究树木年龄，多用年轮推测法，先用树木测量生长锥在树干上打孔，抽取一段树干计算年轮个数，由经验知树干截面近似圆形，年轮宽度依次构成等差数列.现为了评估某棵大树的级别，特测量数据如下：树干周长为米，靠近树芯的第5个年轮宽度为，靠近树皮的第5个年轮宽度为，则估计该大树属于()A.一级B.二级C.三级D.不是古树5.连续抛掷一枚骰子2次，则第1次正面向上的数字比第2次正面向上的数字大的概率为()A. B. C. D.6.已知函数满足，且是偶函数，当时，，则()A. B.3 C. D.7.已知，则的值为()A. B.C. D.8.已知分别是双曲线的左､右焦点，过点作直线交C 于A ，B 两点.现将C 所在平面沿直线折成平面角为锐角的二面角，如图，翻折后A ，B 两点的对应点分别为，且若，则C 的离心率为()A. B. C.3 D.二、多选题：本题共4小题，共20分。
在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.下列关于棱柱的说法正确的是()A.棱柱的两个底面一定平行B.棱柱至少有五个面C.有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体一定是棱柱D.正四棱柱一定是长方体10.正割及余割这两个概念是由伊朗数学家､天文学家阿布尔威发首先引入，这两个符号是荷兰数学家基拉德在《三角学》中首先使用，后经欧拉采用得以通行.在三角中，定义正割，余割已知函数，给出下列说法正确的是()A.的定义域为；B.的最小正周期为；C.的值域为；D.图象的对称轴为直线11.已知点，点B 在上运动，边长为的正方形BCDE 的顶点C ､D ､位于圆O外，则的值可能是()A.0B.C.8D.1012.已知是函数与的图像的两条公切线，记的倾斜角为的倾斜角为，且的夹角为，则下列说法正确的有()A. B.C.若，则D.与的交点可能在第三象限三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
安徽省2012年高三最后2套热身试题(二)数学(文)(附答案)
安徽省2012年高三最后2套热身试题（二）数学（文）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第2页，第Ⅱ卷第3页至第4页。
全卷满分150分，考试时间120分钟。
考生注意事项：1．答题前，务必在试题卷、答题卡上规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致。
务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位。
2．答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
3．答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上．．．．书写，要求字体工整、笔迹清晰。
作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。
必须在题号的指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答．．．．．．．．．．案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效．．．．．．．．．．．．．．．．．。
4．考试考试结束，务必将本试卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.已知集合A={}{}0,1,|1,,B y y x x A ==+∈则AUB是（ ） A.{}1B.{}0,1C.{}1,2D.{}0,1,2 2.复数132i i++在复平面上位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3．双曲线22154x y -=的焦点坐标为（ ）A.（3，0）和（－3,0）B.（2，0）和（－1，0）C.（0，3）和（0，－3）D.(0,1)和(0,－1)4.记等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若253,25,a S ==则该数列的公差d= （ ）A.7B.6C.3D.25.与正弦曲线sin y x =关于直线x π=对称的曲线是（ ）`A ．sin y x = B ．cos y x = C ．sin y x =- D ．cos y x =-6.已知点A （1，0），P (,)x y ，且,x y 满足02,02,2,x y x y <≤⎧⎪<≤⎨⎪+≥⎩则|PA|的取值范围是（ ）A．2⎣ B．C．⎤⎦D．22⎤⎥⎣⎦7.已知平面向量(1,),(2,)a x b y ==，且a b ⊥，则||a b +的最小值为A ．1BCD ．38.若()f x 是奇函数，且o x 是()xy f x e =+的一个零点，则0x -一定是下列哪个函数的零点（ ） A.()1x y f x e =-+ B.()1x y f x e -=+C.()1x y e f x =-D.()1x y e f x =+9.为了得到函数cos(2)()3y x x R π=-∈的图像，只需把函数cos ()y x x R =∈的图像上所有点（ ） A.向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变） B.向右平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变）C.先把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变）,再向左平移6π个单位长度D. 先把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变）,再向右平移6π个单位长度10.已知几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是 （ ）第Ⅱ卷(非选择题共100分)二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置） 11．不等式2012x x+≥-的解集是 ． 12．如下图所示的程序框图，输也的结果是 ．13.某校共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表，已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0.19.现在分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为 ．14.已知下列命题：①已知,a β表示两个不同的平面m 为平面a 内的一条直线，则“a β⊥”是m β⊥的充要条件；②命题“,10x R nx ∃∈≤” 的否定是“,10x R nx ∀∈>”；③()sin 26x f x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭在52,123x x ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是减函数； ④同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则两枚硬币一枚为正面向上、一枚为反面向上的概率为12； ⑤在△ABC 中，若2sin b a B =，则A 等于30o.其中真命题的是 .（写出所有真命题的序号） 15．已知()()f x xR ∈是偶函数，(2)f x -是奇函数，且(0)201f =则(2012)f = .三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，解答写在答题卡上的指定区域内） 16．（本小题满分12分）为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查了20位工人某天生产该产品的数量.产品数量的分组区间为[)45,55，[)55,65，[)65,75，[)[)75,85,85,95，由此得到频率分布直方图如图.（Ⅰ）求这20名工人中一天生产该产品数量在 [)75,95有多少人？（Ⅱ）工厂规定生产该产品的数量前四名的工人 依次进行生产示范表演，随机安排顺序，求 在同一分组区间的两人恰好不相邻表演的概率.17.(本小题满分12分）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为,,a b c ，已知,3A a π==.(Ⅰ)若1b =，求c ；（Ⅱ）求△ABC 面积的最大值.18.(本小题满分12分)已知,,a b a b +是等差数列{}n a 的前三项，,,a b ab 是等比数列{}n b 的前三项，且1n n b a =.（Ⅰ）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式； （Ⅱ）求数列{}n k 的前n 项和n S .19. (本小题满分13分)如图，四边形ABCD 是正方形，MA ⊥平面ABCD ，MA ∥PB,PB=AB=2MA=2. （Ⅰ）求多面体PBCDMA 的体积；（Ⅱ）求证: AC ∥平面PMD; （Ⅲ）求证：面PBD ⊥面PAC.20．(本小题满分13分)已知函数()1,(),f x a nx g x x =+-（Ⅰ）若()()f x g x ≤恒成立，求a 的取值范围；（Ⅱ）求函数()()f x yg x =的单调区间和最大值.21．(本小题满分13分)椭圆22221(0)x y a b a b +=>>过点31,22⎛⎫⎪⎝⎭，但椭圆的离心率e =．（Ⅰ）求该椭圆的方程；（Ⅱ）直线l 过点(,0)A a -，与椭圆交于点B ，与y 轴交于点D,过原点平行于l 的直线与椭圆交于点E ，证明：||,||AB OE AD 成等比数列．。
2012年安徽省高考数学试卷(理 科)答案与解析
=
×（4+5+6+7+8）=6，
=
×（5+5+5+6+9）=6， 甲的成绩的方差为
①若ab＞c2，则C＜
②若a+b＞2c，则C＜
③若a3+b3=c3，则C＜
④若（a+b）c＜2ab，则C＞
⑤若（a2+b2）c2＜2a2b2，则C＞
． 三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过 程或演算步骤．解答写在答题卡上的指定区域内． 16．（12分）（2012•安徽）设函数f（x）=
18．（12分）（2012•安徽）平面图形ABB1A1C1C如图4所示，其中 BB1C1C是矩形，BC=2，BB1=4，AB=AC=
，A1B1=A1C1=
．现将该平面图形分别沿BC和B1C1折叠，使△ABC与△A1B1C1所在 平面都与平面BB1C1C垂直，再分别连接A2A，A2B，A2C，得到如图
13．（5分）（2012•安徽）在极坐标系中，圆ρ=4sinθ的圆心到直线θ=
（ρ∈R）的距离是 ． 14．（5分）（2012•安徽）若平面向量
满足|2
|≤3，则
的最小值是 ． 15．（5分）（2012•安徽）设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为 a，b，c，则下列命题正确的是 （写出所有正确命题的编 号）．
析： 果．
解 解：由题意循环中x，y的对应关系如图： 答： x 1 2 4 8
安徽省安庆一中2012届高三第三次模拟考试(理数)
2012年安庆一中第三次模拟考试理科数学试题选择题部分（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若集合2{1,3,},{1,},{1,3,},A x B x A B x ===则满足条件的实数x 的个数有（ ）A. 1个B. 2个C.3个D. 4个2．函数22()lg(sin cos )f x x x =-的定义域是 ( )A ．322,44x k x k k Z ππππ⎧⎫-<<+∈⎨⎬⎩⎭B ．522,44x k x k k Z ππππ⎧⎫+<<+∈⎨⎬⎩⎭C ．,44x k x k k Z ππππ⎧⎫-<<+∈⎨⎬⎩⎭D ．3,44x k x k k Z ππππ⎧⎫+<<+∈⎨⎬⎩⎭ 3、右图是各条棱长均为2的正四面体的三视图，则正(主)视图三角形的面积为( )AB 、CD4．下列4个命题:（1）命题“若a b <，则22am bm <”；（2）“2a ≤”是“对任意的实数x ，11x x a ++-≥成立”的充要条件（3）设随机变量ξ服从正态分布N （0，1），若1(1),(10)2P p P p ξξ>=-<<=-则； （4）命题“x R ∃∈，02>-x x ”的否定是：“x R ∀∈，02<-x x ”其中正确的命题个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 45．设函数()sin ()f x x x x R =∈在0x x =处取得极值，则200(1)(1cos 2)x x ++的值为（ ）A ． 2B ．12 C ．14D ．46．阅读如图所示的程序框图，输出的结果S 的值为（A ．0BCD ．7.已知集合{|,110,2n A x x n n ==≤≤∈N }，{(,)|5,}B x y y x x A ==-∈，在集合B 中第12题随机取两个点11(,)P x y 、22(,)Q x y ，则P 、Q 两点在同一反比例函数图象上的概率是（ ）A .91 B .454 C .457 D .528．若x ，y > 0，且12=+y x ，则)411(yy x x ++的最小值是( ). A ．825 B ．425 C ．225 D ．16259．已知定义在R 上的函数()f x 是奇函数且满足3()()2f x f x -=，(2)3f -=-，数列{}n a 满足11a =-，且2n n S a n =+，（其中n S 为{}n a 的前n 项和）。
2012年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题(安徽卷,理数)
2012年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题（安徽卷）数学（理科）考生注意事项： 1．答题前，务必在试题卷､答题卡规定填写自己的姓名､座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名､座位号是否一致．务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位．2．答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．3．答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上．．．．书写，要求字体工整､笔迹清晰．作图题可先用铅笔在答题卡．．．规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚．必须在题号所指示的答题区域作答，超出书写的答案无效．．．．．．．．．，在试题卷．．．．､草稿纸上答题无效．．．．．．．．． 4． 考试结束后，务必将试题卷和答题卡一并上交．参考公式：如果事件A 与B 互斥，那么 ()()()P A B P A P B +=+． 如果事件A 与B 相互独立，那么()()()P AB P A P B =．第Ⅰ卷（选择题，共50分）一､选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的｡ 1．复数11z i=-（i 为虚数单位）的共轭复数z 是（ ） A ．1i - B ．1i + C ．1122i + D ．1122i - 2．已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的右焦点为F ，若过点且斜率为33的直线与双曲线渐近线平行，则此双曲线离心率是（ ） A ．332 B ．3C ．2D ．323．若对任意的x R ∈，函数()f x 满足()()20122011f x f x +=-+且()20122012f =-，则()1f -=（ ） A ．1 B ．1- C ．2012D ．2012-4．已知函数34)(2+-=x x x f ，集合{}(,)()()0P x y f x f y =+≤，集合{}0)()(),(≥-=y f x f y x Q ，则在平面直角坐标系内集合Q P 所表示的区域的面积是（ ）A ．4πB ．2πC ．πD ．π25．已知圆的方程224x y +=，若抛物线过定点10A -（，），(10)B ，且以该圆的切线为准线，则抛物线焦点的轨迹方程是（ ） A ．+=22134x y ()y o ≠ B ．+=22143x y ()y o ≠C ．+=22134x y ()x o ≠D ．+=22143x y ()x o ≠6．把边长为1的正方形ABCD 沿对角线BD 折起形成三棱锥C ABD －的主视图与俯视图如图所示，则左视图的面积为（ ）A ．14B ．12C ．16D ．187．下列命题中的真命题是（ ） A ．x R ∃∈，使得sin cos 1.5x x += B ．(0,),1xx e x ∃∈+∞>+C ．(,0),23x xx ∃∈-∞< D ．(0,),sin cos x x x π∃∈> 8．集合{|02}A x R x =∈<≤，2{|20}B x R x x =∈-->，则()R A C B =（ ）A ．12-（，）B ．[12]-，C ．02（，）D ．(]0,29．已知函数1(),()12x x f x g x x +==+，若()()f x g x >，则实数x 的取值范围是（ ）A ．(,1)(0,1)-∞-B ．1(,1)(0,-+-∞- C ．15(1,0)()-+-+∞ D ．1(1,0)(0,-+- 10．函数()cos f x x x =的导函数()f x '在区间[,]ππ-上的图像大致是（ ）BD 第II 考生注意事项：请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上作答，在试题卷上答题无效．．．．．．．．．．．．．．．．．．二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡的相应位置． 11．执行如右图所示的程序框图，输出的i 的值为____．12．2()nx x-展开式中第二项与第八项的二项式系数相等，则展开式中的常数项为 ．13．已知平面向量,a b ，||1,||2a b == ，且|2|10a b +=，则向量a 与2a b -的夹角为 ．14．设数列{}n a 的前n 项和为*()n S n N ∈，关于数列{}n a 有下列三个命题： ①若{}n a 既是等差数列又是等比数列，则*1();n n a a n N +∈＝ ②若2(,)n S an bn a b R +∈＝，则{}n a 为等差数列； ③若()11nn S --＝，则{}n a 是等比数列． 这些命题中正确命题的序号是_______． 15．设函数，若，则函数()f x 的各极大值之和为 ．三．解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤．解答写在答题卡的规定区域内． 16．（本题满分12分）已知函数()sin(),f x A x x R ωϕ=+∈（其中0,0,02A πωϕ>><<）的图象与x 轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为2π，且图象上一个最低点为2(,2)3M π-． （1）求()f x 的解析式； （2）当[,]122x ππ∈，求()f x 的值域．17．（本题满分12分）如图，已知AB ⊥平面ACD ，DE ⊥平面ACD ， △ACD 为等边三角形，2AD DE AB ==，F 为CD 的中点．（1）求证：//AF 平面BCE ； （2）求证：平面BCE ⊥平面CDE ；（3）求直线BF 和平面BCE 所成角的正弦值．18．（本题满分13分）数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知()211,1,1,2,2n n a S n a n n n ==--=⋅⋅⋅． （1）写出n S 与1n S -的递推关系式()2n ≥，并求n S 关于n 的表达式； （2）设()()()1/,n n n n n S f x x b f p p R n+==∈，求数列{}n b 的前n 项和n T ．A BCD EF19．（本题满分12分）已知函数)(x f y =在定义域[]1,1-上是奇函数，又是减函数． （1）证明：对任意的11-∈x x ，有[];0)()()(2121≤++x x x f x f（2）解不等式0)1()1(2<-+-a f a f ．20．（本题满分13分）在淮北市高三“一模”考试中，某校甲､乙､丙､丁四名同学，在学校年级名次依次为1234，，，名，如果在“一模”考试中的前4名依然是这四名同学． （1）求“一模”考试中恰好有两名同学排名不变的概率；（2）设“一模”考试中排名不变的同学人数为X ，求X 分布列和数学期望．21．（本题满分13分）设11(,)A x y ､22(,)B x y 是椭圆22221x y a b+=(0)a b >>上的两点，O 为坐标原点，向量1122(,),(,)x y x ym n a b a b== 且•0m n =． （1）若A 点坐标为)0,(a ，求点B 的坐标；（2）设cos sin OM OA OB θθ=⋅+⋅，证明点M 在椭圆上；（3）若点P ､Q 为椭圆上的两点，且//PQ OB ，试问：线段PQ 能否被直线OA 平分?若能平分，请加以证明；若不能平分，请说明理由．2012年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题答案（安徽卷）数学（理科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1-5 DACCC 6-10 ABDDA二､填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11．7 12．1120 13．2π（或：90︒）14．①②③15．20122(1)1e e eπππ-- 三．解答题：（本大题共6小题，共75分）16．解：（1）由最低点为2(,2)3M π-得2A =． 由x 轴上相邻的两个交点之间的距离为2π得2T =2π，即T π=，222T ππωπ=== 由点2(,2)3M π-在图像上的242sin(2)2,)133ππϕϕ⨯+=-+=-即sin( 故42,32k k Z ππϕπ+=-∈ 1126k πϕπ∴=-又(0,),,()2sin(2)266f x x πππϕϕ∈∴==+故（2）7[,],2[,]122636x x πππππ∈∴+∈ 当26x π+=2π，即6x π=时，()f x 取得最大值2；当7266x ππ+=,即2x π=时，()f x 取得最小值-1，故()f x 的值域为[-1，2] 17．方法一：（1）证法一：取CE 的中点G ，连FG BG 、．∵F 为CD 的中点，∴//GF DE 且12GF DE =． ∵AB ⊥平面ACD ，DE ⊥平面ACD ， ∴//AB DE ，∴//GF AB ． 又12AB DE =，∴GF AB =． ∴四边形GFAB 为平行四边形，则//AF BG ． ∵AF ⊄平面BCE ，BG ⊂平面BCE ， ∴//AF 平面BCE ．证法二：取DE 的中点M ，连AM FM 、． ∵F 为CD 的中点，∴//FM CE ．∵AB ⊥平面ACD ，DE ⊥平面ACD ，∴//DE AB ． 又12AB DE ME ==， ∴四边形ABEM 为平行四边形，则//AM BE ． ∵FM AM ⊄、平面BCE ，CE BE ⊂、平面BCE ， ∴//FM 平面BCE ，//AM 平面BCE ． 又FMAM M =，∴平面//AFM 平面BCE∵AF ⊂平面AFM ， ∴//AF 平面BCE ．（2）证：∵ACD ∆为等边三角形，F 为CD 的中点，∴AF CD ⊥． ∵DE ⊥平面ACD ，AF ⊂平面ACD ，∴DE AF ⊥． 又CDDE D =，故AF ⊥平面CDE ．∵//BG AF ，∴BG ⊥平面CDE ． ∵BG ⊂平面BCE ，∴平面BCE ⊥平面CDE ．（3）解：在平面CDE 内，过F 作FH CE ⊥于H ，连BH ． ∵平面BCE ⊥平面CDE ， ∴FH ⊥平面BCE ． ∴FBH ∠为BF 和平面BCE 所成的角． 设22AD DE AB a ===，则sin 45FH CF =︒=， ABCDEFMHG2BF a ===，Rt △FHB 中，sin FH FBH BF ∠==∴直线BF 和平面BCE 所成角的正弦值为4． 方法二：设22AD DE AB a ===，建立如图所示的坐标系A xyz -，则 ()()()()()000200,0,0,,,0,,2A C a B a D a E a a ，，,，，∵F 为CD 的中点，∴3,,022F a a ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭． （1）证：()()33,,0,,3,,2,0,2AF a a BE a a a BC a a ⎛⎫===- ⎪ ⎪⎝⎭∵()12AF BE BC =+，AF ⊄平面BCE ， ∴//AF 平面BCE ．（2）证：∵()()33,,0,,3,0,0,0,22AF a a CD a a ED a ⎛⎫==-=- ⎪ ⎪⎝⎭， ∴0,0AF CD AF ED ⋅=⋅=， ∴,AF CD AF ED ⊥⊥．∴AF ⊥平面CDE ，又//AF 平面BCE ， ∴平面BCE ⊥平面CDE ．（3）解：设平面BCE 的法向量为(),,n x y z =，由0,0n BE n BC ⋅=⋅=可得：0,20x z x z +=-=，取()1,3,2n =-又3,2BF a a ⎛⎫=- ⎪⎪⎝⎭，设BF 和平面BCE 所成的角为θ，则sin 42BF n a BFnθ===⋅⋅． ∴直线BF 和平面BCE 所成角的正弦值为4． 18．解：（1）由()21n n S n a n n =--()2n ≥得：()21()1n n n S n S S n n -=---，即()221(1)1n n n S n S n n ---=-，所以1111n n n nS S n n -+-=-，对2n ≥成立． 由1111n n n n S S n n -+-=-，121112n n n n S S n n ----=--，…，2132121S S -=相加得：1121n n S S n n +-=-，又1112S a ==，所以21n n S n =+，当1n =时，也成立． （2）由()111n n n n S n f x x x n n ++==+，得()/n n n b f p np ==． 而23123(1)n n n T p p p n p np -=++++-+， 234123(1)n n n pT p p p n p np +=++++-+，19．解：（1）若021=+x x ，显然不等式成立；若11,02121<-<<-<+x x x x 则， )(x f y =在定义域[]1,1-上是奇函数，又是减函数，⇒-=->∴)()()(221x f x f x f [];0)()(21>+x f x f 故原不等式成立；同理可证当021>+x x 原不等式也成立．（2）由0)1()1(2<-+-a f a f 和已知可得以下不等式组：1011111111.22<≤⇒⎪⎩⎪⎨⎧->-≤-≤-≤-≤-a a a a a20．解：（1）“二模”考试中恰好有两名同学排名不变的情况数为：624=C （种） “二模”考试中排名情况总数为：A 4424= 所以“二模”考试中恰好有两名同学排名不变的概率为61244p == （2）“二模”考试中排名不变的同学人数X 可能的取值为：4210，，， 241)4(==X p 41)2(==X p31248)1(===X p83)3141241(1)0(=++-==X pX 分布列X 的数学期望EX=1244423180=⨯+⨯+⨯+⨯ 21．解：（1）将0,11==y a x代入（11,x y a b）·（22,x y a b ）0=，得(10)，（22,x ya b）=0，所以20x =，2y b =±，即点B 的坐标为(0)b ±，． （2）因（11,x y a b ）·（22,x y a b ）= 0，所以0221221=+byy a x x ，又因11(,)A x y ，),(22y x B 在椭圆上，所以1221221=+by a x ，1222222=+b ya xcos sin OM OA OB θθ=+1212(cos sin ,cos sin )x x y y θθθθ=++把M 点坐标代入椭圆方程左边得：2212122(cos sin )(cos sin )x x y a b θθθθ+++22222222121222cos sin cos sin x x y y a b θθθθ++=++ 1222222sin cos ()x x y y a bθθ+ 22cos sin 2sin cos 0θθθθ=++⨯1=所以点M 在椭圆上．（3）解法一．设点),(11n m P ),(22n m Q ，则),(1212n n m m PQ --=且 2211221m n a b +=，2222221m n a b+=所以1212121222()()()()0,m m m m n n n n a b -+-++=故有()1212121222,,0m m n n m m n n ab ++⎛⎫--⨯=⎪⎝⎭即121222,m m n n PQ a b ++⎛⎫⊥⎪⎝⎭又PQ ∥OB ，而),(22y x OB =，得12122222(,),0m m n n x y a b ++⎛⎫⨯=⎪⎝⎭（A ） 又由0221221=+by y a x x ，得112222(,)(,)0x y x y a b ⨯=，（B ） 所以由（A ） （B ）得 1212112222,(,)m m n n x y a b a b λ++⎛⎫=⎪⎝⎭， 即121211,(,)222m m n n x y λ++⎛⎫=⎪⎝⎭ 故线段PQ 被直线OA 平分．解法二 1．若OB ⊥x 轴，则OA 在x 轴上，由PQ ∥OB ，PQ ⊥x 轴，由椭圆的对称性知，线段PQ 被直线OA 平分；2．若OB ∥x 轴，同理可证线段PQ 被直线OA 平分；3．若OB 不与x 轴垂直或平行，设直线PQ 的方程为y kx m =+，这里22x y k =，且设点1122()()P m n Q m n ，，，，联立方程2222,1,y kx m x y a b =+⎧⎪⎨+=⎪⎩ 消去y ，得222222222()2()0b a k x a mkx a m a b +++-=，所以21m m +=22222a mk b a k -+，即122m m +=2222a mkb a k -+，（C ） 所以 21212222•,22n n m m b mk m b a k ++=+=+ （D ）由（C ）（D ）得PQ 中点1212,22m m n n ++⎛⎫ ⎪⎝⎭在直线x a y b x x ka b y 222222-=-=上， 又0221221=+b y y a x x ，故有122221x a y b x y -=， 即点),(11y x A 也在直线x a y b x y 2222-=上， （直线xa yb x y 2222-=与直线x x y y 11=重合） 故PQ 中点1212,22m m n n ++⎛⎫⎪⎝⎭在直线y 11y x =x 上．故线段PQ 被直线OA 平分．。
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安庆一中2012届高三考前热身训练理科数学试题考试时间：120分钟满分：150分一．选择题（每小题5分，共50分）1．函数()f x =A ，()g x x =B ，()ln(1)h x x =+的定义域为C ，则下列结论成立的是（ ）A ．A ∩B=CB ．A ∪B=C C ．A ∩C=BD ．A ∪C=B 2．设(,)z a bi a b R =+∈，若1z R z+∈，则,a b 满足的关系是（ ） A ．221a b +=B ．0b =且221a b += C ．0b =D ．0b =或221a b +=3．设向量(1,)a x =r ，(,)b x y =r ，若向量a r 与向量b r 互相垂直，则(1)2x y +的值是（ ）A ．2B ．12-C ．4D ．14．对于等差数列{}n a 和等比数列{}n b ，若n n n c ab =，则求12n n S c c c =++L 的方法是（ ） A ．累加法B ．选代C ．倒序相加法D ．错位相减法5．若双曲线221x y k+=k 的取值范围是（ ） A ．(,1]-∞-B ．(1,0)-C ．[0,1]D ．[1,)+∞6．函数2()()()y x a x b a b =--<的图象可能是（ ）A ．BC D7．已知直线cos (sin x t t y t αα=⎧⎨=⎩为参数)与曲线42cos (2sin x y θθθ=+⎧⎨=⎩为参数)相切，则直线的倾斜角为（ ） A ．6π或56πB ．4π或34π C ．3π或23π D ．6π-或56π-8．甲：A 1、A 2是互斥事件；乙：A 1、A 2是对立事件，那么（ ）A ．甲是乙的充分不必要条件B ．甲是乙的必要不充分条件C ．甲是乙的充要条件D ．甲是乙的既不充分也不必要条件9．若不等式组110x y x y a ≥⎧⎪≥⎨⎪+-≤⎩所表示的平面区域面积为S ，且2S ≥，则a 的取值范围是（ ）A ．4a ≥B ．02a ≤≤C ．04a ≤≤D ．2a ≥10．已知,(0,),,x y a R ∈+∞∈若3ln 20x x a ++=，340y a +=，则y x的值是（ ） A ．2B ．1C ．12D ．14二．填空题（每小题5分，共25分）11．若32(1)1()n n x x ax bx n N ++=+++++∈L L ，且:3:1a b =，那么_____n =。
12．如图所示的算法程序框图中，输出的结果_____S =。
13．设sin (0)()(1)1(0)x x f x f x x π<⎧=⎨-+≥⎩ 1c o s ()2()1(1)()2x x g x g x x π⎧<⎪⎪=⎨⎪-≥⎪⎩则1153()()()()________4364g f g f +++=。
14．给定两个长度为1的平面向量OA uu r 和OB uu u r，它们的夹角为90°，点C 在以O 为圆心的圆弧AB 上变动，若(,)OC xOA yOB x y R =+∈u u u r u u r u u u r，则xy 的范围是__________。
15．利用二分法求方程的近似解，对于区间[a,b]和精确度ε，若||a b ε-<，有如下命题： ①只有a 可以作为零点的近似值；②a 和b 都可以为零点的近似值；③只有a 或b 才可以作为零点的近似值；④只有区间[a,b]的中点才可以作为零点的近似值；⑤区间[a,b]中的任意一点均可作为零点的近似值。
其中正确命题的序号是________。
三．解答题：本大题共6小题，共75分。
16．（本小题满分12分）已知钝角三角形三边为连续的正整数 （1）求最大角的余弦值；（2）求以它的最大角为内角，并且夹此角的两边之和为4的平行四边形的最大面积。
17．（本小题满分12分）近几年来，我国许多地区经常出现干旱现象，为抗旱经常要进行人工降雨。
现由天气预报得知，某地在未来5天的指定时间的降雨概率是：前3天均为50%，后2天均为80%，5天内任何一天的该指定时间没有降雨，则在当天实行人工降雨，否则，当天不实施人工降雨。
（1）求至少有1天需要人工降雨的概率；（2）求不需要人工降雨的天数x 的分布列和期望。
18．（本小题满分13分）如图，四棱锥E-ABCD ，已知四边形ABCD 为菱形，△AEC 所在的平面垂直于平面ABCD ，且60EAC BAD ∠=∠=︒，AD =AE=4，F 为AD 的中点，G 、H 分别为EC ，CD 上的点，且满足4,2EC CDGC HC==。
（1）求：异面直线EB 和AD 所成的角；（2）求证：直线GH ∥平面BEF 。
19．（本小题满分12分）已知函数32(1,0)()(1,0)xx x f x ax bxx a ⎧≤≠⎪=⎨+>≠⎪⎩且满足当x>1时，22[()]()f x f x =（1）求函数()f x 的表达式；（2）求函数()f x 在[,1](0)t t t +≥上的图象与x 轴围成的面积S ； （3）当1t >时，设35()12g t S t =-，求()g t 单调区间及极值。
20．（本小题满分12分）设椭圆221mx ny +=的焦点在x 轴上，斜率为1且过椭圆右焦点F 的直线交椭圆于P 、Q 两点，OP OQ +u u u r u u u r 与(3,1)a =-r共线（1）求椭圆的离心率； （2）设||2PQ =，求椭圆的方程。
21．（本小题满分14分）已知数列{}n a 满足121,3a a ==且2(12|cos |)|sin |,*22n n n n a a n N ππ+=++∈ （1）求21(*)k a k N -∈（2）数列{}n y ，{}n b 满足2111,n n y a b y -==且当2n ≥时，2222121111()n n n b y y y y -=+++L ，证明：当2n ≥时，12221(1)n n b b n n n +-=+。
（3）在（2）的条件下，比较12111(1)(1)(1)nb b b +++L 与4的大小。
安庆一中2012届高三考前热身训练理科数学参考答案一．选择题1-10 B D D D B D A B A C 二．填空题11． 11 12 21 13 2 141[0,]2 15 ②⑤三．解答题16．解：（1）设三边长分别为1,,1,(1)a a a a a N -+>∈且 …………………………2分 则有2222(1)(1)221a a a a a +>+-=-+ …………………………………………4分24004a a a ⇒-<<< …………………………………………………………5分又123a a Na >∈∴=且或 ……………………………………………………6分由两边之和大于第三边 2a ∴=舍去，3a ∴= ………………………………7分设最大角为α，则49161cos 2234α+-==-⨯⨯ ……………………………………8分（2）由（1）sin α=设两边为x ,y ，则x+y=4 …………………………9分2sin (4))S xy x x x α∴==-=- …………………………………10分 当x=2时，S…………………………………………………12分 17．（1）5天全不需要人工降雨的概率是321142()()8%2525P ===， 故至少有1天需要人工降雨的概率是192462311005025P -=== （2）x 的取值是0,1,2,3,4,5，由（1）知4天不需要人工降雨的概率是：311322314114567(4)()()()2552520025P x C C ==⨯+==23213132332141141173(3)()()()()()()()2525525200P x C C C ==++= 2天不需要人工降雨的概率是：23213132332111141443(2)()()()()()()()2525525200P x C C C ==+⨯+⨯= 1天不需要人工降雨的概率是：11(1)200P x ==0天不需要人工降雨的概率是：32111(0)()()25200P x ===不需要人工降雨的天数x 的期望是：111437372012345 3.12002002002002535x F =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯= 18．（1）显然△ABD 为正三角形，连BF 交AC 于I ，则BF ⊥AD ，AO 为BD 边上的中线， ∴I 为ABD 的重心∴2232AI =⨯= …………2分 又2222cos EI AI AE AI AE EAC =+-⋅∠416224cos 6012=+-⨯⨯︒=于是有 222E A A I E I =+∴EI AC ⊥ ………………………………4分又平面EAC ⊥平面ABCD ∴EI ⊥平面ABCD由BF ⊥AD 和三垂线定理知EB ⊥AD 即EB 与AD 所成角为90° …………………………………………6分 （2）过G 作GM ∥EB ，连MH ，则14CM CB =，取BC 中点N ，连DN 则12CM CN =，BN ∥FD ，∴DN ∥BF …………………………………………8分又12CH CD = ∴MH ∥ND ∥BF ………………………………………………10分 而GM ∥EB ∴平面GHM ∥平面EFB∴GH ∥平面BEF ………………………………………………………………13分 （此题也可用坐标法做）19．（1）当1x >时，由222242[()]()()f x f x ax bx ax bx =+=+得 ……………1分 即24322422a x abx b x ax bx ++=+221120(0)0010a a a a ab a b b b b b b ⎧==⎧=⎧⎪⎪⇒=≠⇒=⇒⎨⎨⎨=⎩⎪⎪===⎩⎩或 ………………3分32(1,0)()(1)xx x f x xx ⎧≤≠⎪∴=⎨>⎪⎩ ……………………4分（2）当t=0时，34101111()1044t S f x dx x dx x t +====⎰⎰ ………………5分 当0<t<1时，3241311111111143t t t S x dx x dx x x t ++=+=+⎰⎰ 431111(1)4433t t =-++- 43111(1)4312t t =-++- ……………………7分当1t ≥时，23331111[(1)]33t t S x dx x t t t t ++===+-⎰⎰ ………………8分 （3）33315()[(1)]312g t t t t =+--3251123t t t =-+++ ……………………9分25'()214g t t t =-++ 当'()0g t =时(52)(2)0t t +-= 12225t t =-= 由t>1 125t =- 舍 ……………………………10分'()0g t ∴>当时，得g(t)的单调增区间（1，2）'()0g t <当时，得g(t)的单调减区间（2，+∞） 当t=2时，max ()3g t = ………………………………12分 20．（1）设F （c,0），由题意得：221y x cmx ny =-⎧⎨+=⎩ 代入整理得： 22()210m n x ncx nc +-+-= ……………………………………1分122nc x x m n +=+ 2121nc x x m n-=+ ……………………………………2分由1212(,)OP OQ x x y y +=++uu u r uuu r 与(3,1)a =-r共线得12123()()0y y x x +++= 12123(2)()0x x c x x ∴+-+++=12322nc x x c m n ∴+==+ …………………………………………5分 34n m n ⇒=+ 即有 3n m = 又焦点在x 轴上211c m n ∴=- 211112*********m m m n n e n m m m-∴==-=-=-=-=3e ∴=………………………………………………7分 （2）由PQ =12x -==………………………………8分 即22214[()4]5nc nc m n m n--=++即226314[()4]544mc mc m m--= 化简得：2435c m-+= 即1143()5m n m --+= ……………………10分将3n m =代解得：2565m n ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴所求的椭圆方程为：2226155x y += …………………12分 21．（1）设21n k =- 则212121(21)(21)(12cos )sin 122k k k k k a a a ππ+----=++=+ ………………4分 即21211k k a a +--=所以当*k N ∈时，数列{}21k a -是以1a 为首项，1为公差的等差数列211(1)1k a a k k -∴=+-⋅= ………………………………………………5分（2）当2n ≥时，由2222121111()n n n b y y y y -=+++L2222121111n n n b y y y y -=+++L 又21n n y a n -==Q 222211112(1)n b n n ∴=+++-L ① ………………………………7分 12222111(1)12n b n n+=++++L ② ②－①得：12221(1)n n b b n n n +-=+ 即证 ……………………………………9分（3）当111,1n b y ===时 11124b ∴+=<当222212,4y n b y ===时 12115(1)(1)244b b ∴++=⨯<由（2）知：当2n ≥时112222211(1)(1)n n n n b b b b n n n n n+++-=⇒=++ 2211(1)n n b n b n ++∴=+ …………………………………………10分 ∴当3n ≥时，31212312311111111(1)(1)(1)(1)n n nb b b b b b b b b b b b ++++∴++++=⋅⋅L L311211234111(1)111[]n n n n n b b b b b b b b b b b b -+++++++=⋅⋅⋅⋅⋅⋅L 222212222123(1)2[]434(1)n n n b n n +-=⋅⋅⋅⋅⋅⋅+L222211112[1]23(1)n n =⋅+⋅+⋅+-L …………………………12分 又21111(2)(1)1n n n n n n<=-≥--Q所以上式 11111112[1(1)()()()]223341n n <+-+-+-++--L 122(2)44n n =-=-<1231111(1)(1)(1)(1)4nb b b b ∴++⋅++<L …………………………14分。