【教学设计新部编版】《勾股定理的应用》(北师大)
北师大版八年级数学上册：1.3《勾股定理的应用》教案
北师大版八年级数学上册：1.3《勾股定理的应用》教案
一. 教材分析
《勾股定理的应用》是北师大版八年级数学上册第一章第三节的内容。本节课
主要让学生掌握勾股定理在实际问题中的应用，培养学生的解决问题的能力。教材通过引入古希腊数学家毕达哥拉斯的故事，引导学生探索直角三角形斜边与两直角边的关系，从而引入勾股定理。学生通过观察、实验、猜想、验证等过程，体验数学的探索乐趣，提高解决问题的能力。
二. 学情分析
学生在七年级已经学习了直角三角形的性质，对直角三角形的边长关系有一定
了解。但勾股定理的应用涉及实际问题，对学生来说是一个新的挑战。因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知水平，引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高解决问题的能力。
三. 教学目标
1.理解勾股定理的含义，掌握勾股定理在直角三角形中的应用。
2.能够运用勾股定理解决实际问题，提高解决问题的能力。
3.培养学生的合作、交流、探究能力，体验数学探索的乐趣。
四. 教学重难点
1.重难点：勾股定理的应用。
2.难点：如何将实际问题转化为勾股定理的形式，求解问题。
五. 教学方法
1.采用问题驱动法，引导学生探究勾股定理的应用。
2.运用合作学习法，让学生在小组内讨论、交流，共同解决问题。
3.采用启发式教学法，教师提问、学生回答，激发学生的思维。
4.利用多媒体辅助教学，展示勾股定理的应用实例。
六. 教学准备
1.准备相关课件、教学素材。
2.设计好教学问题，准备好答案。
3.安排好教学过程中的各个环节。
七. 教学过程
1.导入（5分钟）
利用多媒体展示勾股定理的动画故事，引导学生了解勾股定理的背景。
【教学设计新部编版】《勾股定理的应用》(北师大)
精选教课教课方案设计| Excellent teaching plan
教师学科教课方案[ 20–20学年度第__学期]
任教课科： _____________
任教年级： _____________
任教老师： _____________
xx市实验学校
精选教课教课方案设计| Excellent teaching plan
《勾股定理的应用》 1
◆ 教课目的
【知识与能力目标】
能运用勾股定理及直角三角形的鉴别条件( 即勾股定理的逆定理) 解决简单的实质问题。
【过程与方法目标】
1.学会察看图形，勇于研究图形间的关系，培育学生的空间观点。
2.在将实质问题抽象成几何图形过程中，提升剖析问题、解决问题的能力及浸透数学建模的思想。
【感情态度价值观目标】
1.经过风趣的问题提升学习数学的兴趣。
2.在解决实质问题的过程中，体验数学学习的适用性，表现人人都学实用的数学。
◆教课重难点
◆
【教课要点】
研究、发现给定事物中隐含的勾股定理及其逆及理，并用它们解决生活实质问题。
【教课难点】
利用数学中的建模思想结构直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解决实质问题。
◆ 教课过程
1、创建问题情境，引入新课：
前几节课我们学习了勾股定理，你还记得它有什么作用吗？
比如：欲登12 米高的建筑物，为安全需要，需使梯子底端离建筑物 5 米，起码需多长的梯子？
依据题意， ( 如图 ) AC 是建筑物，则AC =12 米， BC=5 米， AB 是梯子的长度 . 所以在 Rt △ABC 中， AB 2=AC 2+BC 2=122+52=132； AB =13 米。
《勾股定理的应用》示范公开课教学设计【北师大版八年级数学上册】
第一章勾股定理
1. 3 勾股定理的应用教学设计
◆教学目标
1.能运用勾股定理及直角三角形的判别条件(即勾股定理的逆定理)解决简单的实际问题.
2.学会观察图形，勇于探索图形间的关系，培养学生的空间观念；在将实际问题抽象成几
何图形过程中，提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建模的思想.
3.通过有趣的问题提高学习数学的兴趣；在解决实际问题的过程中，体验数学学习的实用
性，体现人人都学有用的数学.
◆教学重难点
◆
【教学重点】
探索、发现给定事物中隐含的勾股定理及其逆及理，并用它们解决生活实际问题. 【教学难点】
利用数学中的建模思想构造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解决实际问题.
◆教学过程
一、创设情境，引入新知
从二教楼到综合楼怎样走最近？说明理由
二、合作交流，探究新知
1. 蚂蚁怎么走最近
A
B
A
B
出示问题：有一个圆柱，它的高等于12厘米，底面半径等于3厘米．在圆行柱的底面A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对的B点处的食物，需要爬行的的最短路程是多少？(π的值取3)．
（1）同学们可自己做一个圆柱，尝试从A点到B点沿圆柱的侧面画出几条路线，你觉得哪条路线最短呢？（小组讨论）
（2）如图，将圆柱侧面剪开展开成一个长方形，从A点到B 点的最短路线是什么?你画对了吗?
（3）蚂蚁从A点出发，想吃到B点上的食物，它沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？（学生分组讨论，公布结果）
我们知道，圆柱的侧面展开图是一长方形.好了，现在咱们就用剪刀沿母线AA′将圆柱的侧面展开(如下图).
我们不难发现，刚才几位同学的走法：
(1)A→A′→B；(2)A→B′→B；
北师大版八年级数学上册：1.3《勾股定理的应用》教学设计1
北师大版八年级数学上册：1.3《勾股定理的应用》教学设计1
一. 教材分析
《勾股定理的应用》是人教版八年级数学上册第1章第3节的内容。本节课主要让学生掌握勾股定理的应用，学会运用勾股定理解决实际问题。教材通过丰富的例题和练习，引导学生理解并掌握勾股定理，能够运用勾股定理解决生活中的问题。
二. 学情分析
学生在学习本节课之前，已经掌握了勾股定理的定义和证明，具备了一定的数
学运算能力。但部分学生对实际问题的解决能力较弱，需要通过实例引导，让学生感受数学与生活的联系，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
三. 教学目标
1.理解勾股定理的应用，能够运用勾股定理解决实际问题。
2.提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3.培养学生的合作交流意识和创新思维。
四. 教学重难点
1.重点：掌握勾股定理的应用，能够运用勾股定理解决实际问题。
2.难点：灵活运用勾股定理解决生活中的问题。
五. 教学方法
1.情境教学法：通过生活实例，引导学生感受数学与生活的联系。
2.启发式教学法：引导学生主动探究，培养学生的问题解决能力。
3.合作学习法：小组讨论，培养学生的合作交流意识。
六. 教学准备
1.教学课件：制作勾股定理应用的相关课件。
2.练习题：准备一些有关勾股定理应用的练习题。
3.教学素材：收集一些生活中的实际问题，用于教学。
七. 教学过程
1.导入（5分钟）
利用课件展示一些生活中的实际问题，如房屋建筑、道路设计等，引导学生感受数学与生活的联系。提出问题：“这些实际问题能否用我们学过的勾股定理来解决呢？”
2.呈现（10分钟）
勾股定理的应用教学设计北师大版数学八年级上册
“学、教、练”式《勾股定理的应用》教学设计
课题 1.3 勾股定理的应用主备人XXX
教学时间XXX 课型新授课
教学目标
能灵活运用勾股定理及直角三角形的判别条件解决简单
的实际问题。
教学重点应用勾股定理及其逆定理解决简单的实际问题
教学难点从实际问题中合理抽象出数学模型
教学内容二次备课
一、复习巩固
甲、乙两位探险者到沙漠进行探险。某日早晨8：00甲先出发，他以6千米/时的速度向东行走。1时后乙出发，他以5千米/时的速度向北行进。上午10：00，甲、乙二人相距多远？
二、引入问题
如图：有一只小蚂蚁想从A点爬到B点。请大家思考,动手探索:用什么方法可以帮小蚂蚁找到（也就是画出）从A点到B点的最短的路线.
学生思考后讲解.
三、巩固练习
1. 下列长度的三条线段能组成直角三角形的是()
A．3，4，5 B．5，13，15 C．7，14，25 D．8，12，20
2. ABCD是一块正方形场地，小华和小萌在AB上取一点E，
测量得，，这块场地的对角线长是() 第一课时
上课时间：
A．10 B．30 C．40 D．50
3.如图所示是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别
等于7cm、6cm、2cm，A和B是这两个台阶的两个相对的端
点，则一只蚂蚁从点A出发经过台阶爬到点B的最短路线有
多长？
四、做一做
展示课本13页做一做，学生动手操作.
五、智力大挑战
某工厂的大门如图所示,其中四边
形ABCD是正方形,上部是以AB为直径
的半圆, 其中AD=AB=2米,现有一辆装
满货物的卡车,高2.5米,宽1.6米. 这
辆卡车能否通过厂门? 说明理由。
北师大版八年级上册3勾股定理的应用教学设计
北师大版八年级上册3勾股定理的应用教学设计教学目标
本节课的教学目标包括以下两部分：
1.学生通过本节课的学习，能够掌握勾股定理及其应用。
2.学生能够将勾股定理应用到实际问题中，解决简单的勾股定理问题。
教学重难点
教学重点：勾股定理的应用。
教学难点：将勾股定理应用到实际问题中，通过构建模型解决问题。
教学准备
1.电脑、投影仪、幻灯片。
2.勾股定理的相关实物或图片，如直角三角形模型、直角三角形图片等。
3.练习用纸、铅笔、直尺等。
4.小组活动设计。
教学过程
1. 入门导入
为了导入本节课的主题，可以通过展示一些直角三角形的实物或图片，以及展
示一个勾股定理的示意图，让学生观察并尝试在班级中发现勾股定理的规律。这一步可以在幻灯片上呈现一些图形，并让学生观察其特征和规律，引导学生理解勾股定理的概念。
2. 直观理解勾股定理
为了让学生更深入地理解勾股定理，可以通过幻灯片、白板或黑板展示三个图形，分别由两个短线段和一个长线段组成，并告诉学生这三个图形都是直角三角形。然后，让学生测量这三个三角形的边长，将边长记录在练习用纸上，并求出它们的面积。接下来，通过幻灯片或黑板上的公式来计算勾股定理成立的三个直角三角形的长短边关系，让学生根据这些计算结果来理解勾股定理。
3. 讲解勾股定理的公式
在学生理解了勾股定理的概念和规律之后，可以向学生讲解勾股定理的公式，
以及如何求解三角形的各边长。这一步旨在让学生更深入地掌握勾股定理，从而更好地应用勾股定理解决实际问题。
4. 例题讲解
为了让学生更深入地理解勾股定理的应用，可以设计一些例题，让学生在小组
初中数学_勾股定理的应用教学设计学情分析教材分析课后反思
《勾股定理的应用》教学设计
执教者指导教师
学情分析
本节将利用勾股定理及其逆定理解决一些具体的实际问题，其中需要学生了解空间图形、对一些空间图形进行展开、折叠等活动．学生在学习七年级上第一章时对生活中的立体图形已经有了一定的认识，并从事过相应的实践活动，因而学生已经具备解决本课问题所需的知
识基础和活动经验基础．本节课的教学对象是八年级学生，他们的参与意识强，思维活跃，对于真实情境及现实生活中的数学问题具有极大的学习兴趣，而且在前面的学习中，学生已经历了探索和验证勾股定理的过程，又通过观察、操作、思考，充分认识了勾股定理的本质特征，并在此过程中，获得了初步的数学活动经验和体验，具备了一定的动手操作、合作交流和观察、分析的能力。初步具备了有条理地思考与表达的能力。
效果分析
本节课自认为成功之处：
实现了学习方式的转变。以“学案”为载体，充分利用“课前预习案”、“课上导学案”、“课后巩固案”的引导作用，调动学生学习的积极性和主动性，使学生爱学、乐学。充分体现了“教师角色向利于学生主动、自主、探究学习方向转变，让学生实现地位、尊严、个性、兴趣解放，促成师生之间民主和谐、平等合作关系”新课改精神。
数学来源于生活，数学服务于生活。从生活实际中得出数学知识，再回到实际生活中加以运用也是本节课的一个教学“亮点”。在本节课预习案中的“一条路”问题有着学生非常熟悉的生活背景，使数学教学在生活情境中得以创新。充分地调动学生学习积极性，给学生留有思考和探索的余地，让学生能在独立思考与合作交流中解决学习中的问题。
在学习中，我注意到了学生的个体差异，要求不同的学生达到不同的学习水平。以小组为单位的合作学习解决了后进生学习难的问题，帮助他们克服了学习上的自卑心理。同时，对于一些学有余力的学生，教师也为他们提供了发展的机会，以小老师的身份去教学困者，这样既防止他们产生自满情绪，又让他们始终保持着强烈的求知欲望，使他们在完成这种任务的过程中获得更大的发展。这样大部分学生都能在老师的帮助下完成学习任务，从而增强了学生的学习兴趣，降低了认知难度。
北师大版八年级数学初二上册《勾股定理的应用》教案设计
北师大版八年级数学初二上册《勾股定理
的应用》教案设计
1.3勾股定理的应用
一．教学目标：
1．知识与技能
（1）利用勾股定理及逆定理解决生活中的实际问题。
（2）通过观察图形，探索图形间的关系，发展学生的空间观念．
2．过程与方法
在将实际问题抽象成数学问题的过程中，提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建模的思想．
3．情感、态度与价值观
在利用勾股定理解决实际问题的过程中，体验数学研究的实用性．
二．教学重点：
探索、发现事物中隐含的勾股定理及其逆及理，并用它们解决实际问题．
三．教学难点:
利用数学中的建模思想构造直角三角形，利用勾股定理及逆定理解决实际问题。
XXX．学情分析：
本节将利用勾股定理及其逆定理解决一些具体的实际问题，其中需要学生了解空间图形、对一些空间图形进行展开、折叠等活动．学生在研究七年级上第一章时对生活中的立体图形已经有了一定的认识，并从事过相应的实践活动，因而学生已经具备解决本课问题所需的知识基础和活动经验基础．
五．教学方法：
引导——探究——归纳
XXX．教具准备：
多媒体，矩形纸片做成的圆柱等模型
XXX．教学过程：
（一）情境引入
德国天文学家XXX曾经说过“几何学中有两大宝藏”，一个是黄金分割，另一个就是勾股定理，并被无数人论证，由此
可见勾股定理的重要性。然后引导大家复勾股定理及逆定理的内容。（学生回答，教师板书）
我们还知道许多科学家为了探寻其他星球上的生命，向宇宙发射很多信号，我国数学家XXX曾提议向宇宙发射勾股定理的图形，并说如果宇宙中有文明人，他们一定会认识这种图形“语言”的，由此可见勾股定理非常重要。那么，它在我们的实际生活中到底有什么广泛的应用呢？下面，就让我们漫步走进勾股定理的世界，一起来用这种大自然共同的“语言”来解决实际问题吧！
1.3勾股定理的应用 教学设计-北师大版八年级数学上册
1.3 勾股定理的应用教学设计-北师大版八年级数学上册
一、教学目标
1.理解勾股定理的概念与基本原理；
2.掌握通过勾股定理求解直角三角形的边长问题；
3.能够应用勾股定理解决实际问题；
4.培养学生的逻辑思维与问题解决能力。
二、教学准备
1.教师准备：课本、教学演示工具、白板、黑板等；
2.学生准备：学习用具，包括笔、纸、数学试题等。
三、教学过程
1. 导入与承前启后（5 分钟）
在开始本节课的教学内容之前，先通过提问的方式回顾上一节课所学习的直角三角形的概念及性质，引导学生复习已掌握的知识。
2. 新知引入（10 分钟）
2.1 引入勾股定理
通过简单的例子引入勾股定理的概念，例如：在直角三角形 ABC 中，已知 AC = 3 cm，BC = 4 cm，问 AB 等于多少？
教师可在黑板上绘制一个直角三角形 ABC，并标出各边的长度。然后，告诉学生通过计算可以得出 AB = 5 cm。引导学生思考如何通过现有的信息进行计算。
2.2 归纳勾股定理
在学生们尝试计算的过程中，教师引导学生发现并总结计算 AB 的规律或算法。然后，引入勾股定理的概念，解释其原理和表达方式。
勾股定理：在直角三角形中，直角边的平方等于其他两边平方的和，即a2+
b2=c2。
2.3 讨论勾股定理的逆定理
引导学生思考对于一个已知直角三角形，如果已知两个边长，如何求解第三边的长度。教师引导学生通过举例讨论，结合勾股定理的原理，总结出逆定理。
逆定理：在直角三角形中，如果已知两个边长，通过勾股定理可以求解第三
边长。即c2−b2=a2或c2−a2=b2。
北师大版八年级上册《第一章勾股定理》教学设计
北师大版八年级上册《第一章勾股定理》教学设计
一. 教材分析
北师大版八年级上册《第一章勾股定理》是学生在学习了平面几何基本概念和
性质之后接触到的一个重要的数学定理。这一章节主要介绍了勾股定理的证明、应用以及与其他几何知识的联系。通过学习勾股定理，学生能够进一步理解直角三角形的性质，提高解决实际问题的能力。
二. 学情分析
学生在学习本章之前已经掌握了平面几何的基本概念和性质，具备了一定的逻
辑思维和推理能力。但对于勾股定理的证明和应用可能还存在一定的困难，因此，在教学过程中需要注重引导学生理解和掌握勾股定理，并通过丰富的实例让学生感受勾股定理在实际问题中的应用。
三. 教学目标
1.了解勾股定理的定义和证明方法；
2.掌握勾股定理的应用，解决相关问题；
3.理解勾股定理与其他几何知识的联系；
4.培养学生的逻辑思维和推理能力。
四. 教学重难点
1.勾股定理的证明方法的理解和掌握；
2.勾股定理在实际问题中的应用；
3.勾股定理与其他几何知识的联系。
五. 教学方法
1.引导法：通过问题引导，激发学生的思考，引导学生理解和掌握勾股
定理；
2.实例法：通过丰富的实例，让学生感受勾股定理在实际问题中的应用；
3.讨论法：鼓励学生分组讨论，培养学生的合作能力和解决问题的能力。
六. 教学准备
1.教学PPT：制作勾股定理的相关PPT，包括定义、证明、应用等内容；
2.实例材料：准备一些与勾股定理相关的实际问题，用于课堂练习和拓展；
3.教学用具：准备直尺、三角板等教学用具，以便于学生进行实证操作。
七. 教学过程
1.导入（5分钟）
1.3勾股定理的应用-教学设计 2022-2023学年北师大版数学八年级上册
1.3 勾股定理的应用-教学设计 2022-2023 学年北师大版数
学八年级上册
一、教学目标
1.理解勾股定理的概念和原理；
2.掌握应用勾股定理解决实际问题的方法；
3.能够运用勾股定理解决实际问题。
二、教学准备
1.教师准备：投影仪、教学PPT、实物直角三角形模型；
2.学生准备：课本、笔记本。
三、教学过程
导入（5分钟）
1.教师通过投影仪展示一些实际问题，引起学生关注和兴趣；
2.教师激发学生思考，提问：“在解决实际问题时，你们是如何使用数学知识的？”
引入（10分钟）
1.教师向学生介绍勾股定理的概念和原理，通过投影仪展示相关内容的PPT；
2.教师用直角三角形模型演示勾股定理的几何解释，引导学生理解勾股定理的含义。
探究（20分钟）
1.教师设计一些实际问题，要求学生运用勾股定理解决问题；
2.学生个别或分组完成问题，教师巡回指导；
3.学生展示解题过程和答案，并进行讨论。
拓展（10分钟）
1.教师出示一些复杂问题，要求学生分析问题特点并运用勾股定理解决；
2.学生个别或分组讨论解题思路，提出答案。
总结（5分钟）
1.教师引导学生总结勾股定理的应用场景和解题方法；
2.学生快速复习勾股定理的相关知识点。
实践应用（15分钟）
1.教师提供一份综合练习题，要求学生独立完成；
2.学生完成练习，教师检查并进行讲评；
3.学生纠正并完善答案。
四、板书设计
1.3 勾股定理的应用-教学设计
- 教学目标：
1. 理解勾股定理的概念和原理；
2. 掌握应用勾股定理解决实际问题的方法；
3. 能够运用勾股定理解决实际问题。
- 教学准备：
八年级数学上册1.3勾股定理的应用教学设计 (新版北师大版)
八年级数学上册1.3勾股定理的应用教学设计（新版北师大版）
一. 教材分析
勾股定理是数学中的重要定理之一，它揭示了直角三角形三边之间的数量关系。本节课的教学内容是北师大版八年级数学上册1.3勾股定理的应用，主要包括勾股
定理的证明和应用。教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生理解和掌握勾股定理，并能够运用勾股定理解决实际问题。
二. 学情分析
学生在学习本节课之前，已经学习了直角三角形的性质、勾股定理的初步知识，对数学几何有一定的基础。但部分学生可能对勾股定理的理解不够深入，难以将理论知识应用于实际问题中。因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对性地进行引导和辅导。
三. 教学目标
1.知识与技能：让学生理解和掌握勾股定理，能够运用勾股定理解决实
际问题。
2.过程与方法：通过观察、分析、推理等方法，培养学生解决几何问题
的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意
识和勇于探索的精神。
四. 教学重难点
1.重点：理解和掌握勾股定理，能够运用勾股定理解决实际问题。
2.难点：将勾股定理应用于实际问题中，灵活运用定理解决复杂问题。
五. 教学方法
1.情境教学法：通过丰富的实例，引导学生观察、分析和推理，让学生
在实际问题中体验勾股定理的应用。
2.问题驱动法：教师提出问题，引导学生思考和探索，激发学生的学习
兴趣。
3.合作学习法：分组讨论和解答问题，培养学生的团队合作意识和沟通
能力。
六. 教学准备
1.教学课件：制作勾股定理的应用实例和练习题课件。
2.教学素材：准备一些实际的勾股定理应用问题，用于课堂练习和拓展。
北师大版八年级数学上册《勾股定理的应用》示范课教学设计
第一章勾股定理
3 勾股定理的应用
一、教学目标
1.会灵活运用勾股定理求解立体图形上两点之间路线最短的问题.体会勾股定理在代数问题和几何问题中的应用.
2.能正确运用勾股定理及直角三角形的判别方法解决简单的实际问题.
3.能够运用勾股定理解决实际生活中的问题，熟练运用勾股定理进行计算，增强数学知识的应用意识.
4.在将实际问题抽象成数学问题的过程中，提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建模的思想.
二、教学重难点
重点：会用勾股定理求解立体图形上两点之间路线最短的问题.
难点：能正确运用勾股定理及直角三角形的判别方法解决简单的实际问题.
三、教学用具
电脑、多媒体、课件、教学用具等
四、教学过程设计
【复习回顾】
教师活动：教师引导学生回顾勾股定理，并
通过简单的提问，回顾勾股定理逆定理以及勾股
数的内容，接着通过小情境引入本节课要讲解的
内容.
勾股定理：
如果直角三角形的两条直角边长分别为a，
b，斜边长为c，那么a²+b²=c².
如果三角形的三边长a、b、c满足a²+b²=c²，
那么这个三角形是.
预设答案：直角三角形.
满足a²+b²=c²的三个正整数，称为.
预设答案：勾股数.
观察思考：小明要去野外郊游，走哪条路最近呢？为什么呢？
教师活动：教师提出问题，观察学生如何思考，再让学生说明理由.关注学生能否都认真看题积极思考，能否立刻利用两点之间线段最短确定最短路径.
答案：线路③.
【问题探究】
有一个圆柱，它的高等于12cm，底面上圆的周长等于18cm.在圆柱下底面的点A有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与点A相对的点B处的食物，沿圆柱侧面蚂蚁怎么爬行的路程最短呢？
1.3勾股定理的应用教学设计 -2022-2023学年北师大版数学八年级上册
1.3 勾股定理的应用教学设计•课程名称：数学
•年级：八年级上册
•教材版本：北师大版
•学年：2022-2023
一、教学目标
•知识与技能：
–理解勾股定理的含义和应用
–掌握利用勾股定理解决实际问题的方法和步骤
–能够独立应用勾股定理解决与直角三角形相关的问题•过程与方法：
–学会观察、发现问题，并找出解决问题的方法
–锻炼几何推理和逻辑分析的能力
–培养团队合作和分享的意识
•情感态度与价值观：
–培养对数学知识的兴趣和学习动机
–培养勇于挑战和解决问题的勇气
–培养合作、分享和尊重他人的价值观
二、教学重点和难点
1. 教学重点
•勾股定理的应用
•解决实际问题时的步骤和方法
2. 教学难点
•将实际问题转化为可解的数学问题
•结合几何图形和勾股定理进行问题的解答
三、教学内容和学时安排
第一学时：勾股定理的复习和应用
1.复习勾股定理的基本概念和公式
2.引入勾股定理的应用领域，如测量、建筑等
3.分组讨论并分享各组找到的应用实例
4.通过实例引导学生理解勾股定理的应用过程
5.配合教材上的例题进行练习
第二学时：勾股定理解决实际问题
1.引导学生观察和发现日常生活中与勾股定理相关的问题
2.分析问题并转化为可解的数学问题
3.结合几何图形和勾股定理进行问题的解答
4.提供不同难度的问题进行练习和拓展
5.小组合作完成一道较复杂的实际问题，展示解题过程和结果
第三学时：小组研究和展示
1.学生自主组成小组，选择一个感兴趣的领域或实际问题
2.在小组内收集并整理相关资料，研究问题背后的数学原理
3.设计并展示一个与勾股定理相关的实际问题，并提供解决方案
北师大版八年级数学上册：1.3《勾股定理的应用》教学设计
北师大版八年级数学上册：1.3《勾股定理的应用》教学设计
一. 教材分析
《勾股定理的应用》是人教版八年级数学上册第1章第3节的内容。本节主要让学生掌握勾股定理在实际问题中的应用。教材通过引入实际问题，引导学生运用勾股定理解决问题，培养学生的数学应用能力。
二. 学情分析
学生在学习本节内容前，已经学习了勾股定理的定义和证明，对勾股定理有了
初步的了解。但学生在实际应用勾股定理解决实际问题时，可能会遇到一些困难。因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习困难，引导学生正确运用勾股定理解决问题。
三. 教学目标
1.知识与技能目标：学生能够理解勾股定理的应用，并能运用勾股定理
解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过解决实际问题，培养学生运用数学知识解决问
题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的数学
思维。
四. 教学重难点
1.重点：引导学生理解勾股定理的应用。
2.难点：如何引导学生运用勾股定理解决实际问题。
五. 教学方法
1.情境教学法：通过引入实际问题，激发学生的学习兴趣，引导学生主
动参与课堂。
2.案例教学法：通过分析典型例题，引导学生掌握勾股定理的应用方法。
3.小组合作学习法：学生在小组内讨论问题，培养学生的合作意识和团
队精神。
六. 教学准备
1.教师准备：熟悉教材内容，了解学生的学习情况，准备典型例题和练
习题。
2.学生准备：预习本节内容，了解勾股定理的定义和证明。
七. 教学过程
1.导入（5分钟）
教师通过引入实际问题，如直角三角形的边长关系，引导学生回顾勾股定理的
内容。
2.呈现（10分钟）
《勾股定理的应用》教学设计
《勾股定理的应用》教学设计
作者：雷虎生
来源：《中学课程辅导·教学研究》2017年第11期
一、前端分析
1.教材内容分析《勾股定理的应用》是北师大版数学教材八年级上册第一章第三节的内容。该节的主要内容为利用勾股定理及其逆定理来处理实际生产和生活中的简单问题。从解决问题的过程来看，总是要伴随着实际问题的思考分析、抽象概括、操作实践等活动，这是学生不断强化分析问题和解决问题能力的必然需要。对于较为复杂的应用型问题，则应该充分发挥学生小组合作和交流探究的优势。
从后续课程来看，该切内容是学生深入认识和理解直角三角形的基础，也是进行定量计算和学习三角函数的基础，教学过程中应该结合实际三角形来引导学生思考和认识边角关系。
2.学习者特征分析八年级学生在此前已经初步了解了与勾股定理相关的人文背景知识，了解了勾股定理的内容及表达式，形成了一定的学习兴趣。从过往的学习来看，他们在数学学习过程中，表现出了较强的好奇心和求知欲，能够较为准确地掌握具体问题中的数量关系和变化规律，可以用数学语言来表达自己分析问题和解决问题的过程，懂得总结解题经验，愿意围绕疑难问题展开讨论，敢于提出自己的不同观点。
因此，在教学中应该以学生现有的生活经验和数学知识为出发点，引导他们经历由实际问题到建立数学模型再到问题的解决的过程；应该注意问题情境的创设，体现一题多变的特点，使学生经历趣味性的自主探究过程，增强学生思维的灵活性。此外，教学过程中还应该照顾到不同学习水平的学生，注意知识难易和进度快慢的安排，使所有的学生都能有所收获、有所发展。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期]
任教学科：_____________
任教年级：_____________
任教老师：_____________
xx市实验学校
《勾股定理的应用》1
◆教学目标
【知识与能力目标】
能运用勾股定理及直角三角形的判别条件(即勾股定理的逆定理)解决简单的实际问题。【过程与方法目标】
1.学会观察图形，勇于探索图形间的关系，培养学生的空间观念。
2.在将实际问题抽象成几何图形过程中，提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建模的思想。
【情感态度价值观目标】
1.通过有趣的问题提高学习数学的兴趣。
2.在解决实际问题的过程中，体验数学学习的实用性，体现人人都学有用的数学。
◆教学重难点
◆
【教学重点】
探索、发现给定事物中隐含的勾股定理及其逆及理，并用它们解决生活实际问题。【教学难点】
利用数学中的建模思想构造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解决实际问题。
1、创设问题情境，引入新课：
前几节课我们学习了勾股定理，你还记得它有什么作用吗？
例如：欲登12米高的建筑物，为安全需要，需使梯子底端离建筑物5米，至少需多长的梯子？
根据题意，(如图)AC是建筑物，则AC=12米，BC=5米，AB是梯子的长度.所以在Rt△ABC中，AB2=AC2+BC2=122+52=132；AB=13米。
所以至少需13米长的梯子。
2.讲授新课：①、蚂蚁怎么走最近
A
B
A
B
出示问题：有一个圆柱，它的高等于12厘米，底面半径等于3厘米．在圆行柱的底面A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对的B点处的食物，需要爬行的的最短路程是多少？(π的值取3)．
（1）同学们可自己做一个圆柱，尝试从A点到B点沿圆柱的侧面画出几条路线，你觉得哪条路线最短呢？（小组讨论）
（2）如图，将圆柱侧面剪开展开成一个长方形，从A点到B点的最短路线是什么?你画对了吗?
（3）蚂蚁从A点出发，想吃到B点上的食物，它沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？（学生分组讨论，公布结果）
我们知道，圆柱的侧面展开图是一长方形.好了，现在咱们就用剪刀沿母线AA′将圆柱的侧面展开(如下图)。
◆教学过程
我们不难发现，刚才几位同学的走法：
(1)A→A′→B； (2)A→B′→B；
(3)A→D→B； (4)A—→B.
哪条路线是最短呢？你画对了吗？
第(4)条路线最短.因为“两点之间的连线中线段最短”.
②、做一做：教材14页。李叔叔随身只带卷尺检测AD，BC是否与底边AB垂直，也就是要检测∠DAB=90°，∠CBA=90°.连结BD或AC，也就是要检测△DAB和△CBA是否为直角三角形.很显然，这是一个需用勾股定理的逆定理来解决的实际问题.
③、随堂练习
3、出示投影片
1.甲、乙两位探险者，到沙漠进行探险.某日早晨8∶00甲先出发，他以6千米/时的速度向东行走.1时后乙出发，他以5千米/时的速度向北行进.上午10∶00，甲、乙两人相距多远？
2.如图，有一个高1.5米，半径是1米的圆柱形油桶，在靠近边的地方有一小孔，从孔中插入一铁棒，已知铁棒在油桶外的部分是0.5米，问这根铁棒应有多长？
1.分析：首先我们需要根据题意将实际问题转化成数学模型。
解：(如图)根据题意，可知A是甲、乙的出发点，10∶00时甲到达B点，则AB=2×6=12(千米)；乙到达C点，则AC=1×5=5(千米).
在Rt△ABC中，BC2=AC2+AB2=52+122=169=132，
所以BC=13千米.即甲、乙两人相距13千米。
2.分析：从题意可知，没有告诉铁棒是如何插入油桶中，因而铁棒的长是一个取值范围而不
是固定的长度，所以铁棒最长时，是插入至底部的A点处，铁棒最短时是垂直于底面时. 解：设伸入油桶中的长度为x米，则应求最长时和最短时的值。
(1)x2=1.52+22，x2=6.25，x=2.5
所以最长是2.5+0.5=3(米)。
(2)x=1.5，最短是1.5+0.5=2(米)。
答：这根铁棒的长应在2~3米之间(包含2米、3米)。
3.试一试
在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形.在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺.如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面.请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各为多少？
我们可以将这个实际问题转化成数学模型.
解：如图，设水深为x尺，则芦苇长为(x+1)尺，由勾股定理可求得
(x+1)2=x2+52，x2+2x+1=x2+25
解得x=12
则水池的深度为12尺，芦苇长13尺。
4、课时小结
这节课我们利用勾股定理和它的逆定理解决了生活中的几个实际问题.我们从中可以发现用数学知识解决这些实际问题，更为重要的是将它们转化成数学模型.
5、课后作业
习题1.4. 1、2题
◆教学反思
这节的内容综合性比较强，可能有些同学掌握的不是太好。
《勾股定理的应用》2
【知识与能力目标】
能运用勾股定理及直角三角形的判别条件（即勾股定理的逆定理）解决简单的实际题。 【过程与方法目标】
学会观察图形，勇于探索图形间的关系，培养学生的空间观念；在将实际问题抽象成几何图形过程中，提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建模的思想。 【情感态度价值观目标】
通过有趣的问题提高学习数学的兴趣；在解决实际问题的过程中，体验数学学习的实用性，体现人人都学有用的数学。
【教学重点】
探索、发现给定事物中隐含的勾股定理及其逆定理，并用它们解决生活实际问题。 【教学难点】
利用数学中的建模思想构造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解决实际问题。
纸板做的圆柱。
一、蚂蚁怎样走最近：（勾股定理的应用）
如图所示，有一个圆柱，它的高等于12厘米，底面半径等于3厘米。 A ′ 在圆柱下底面的A 点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A 点相对的B 点处的食物，需要爬行的最短路程是多少？（ 的值取3） （1）在自己做好的圆柱上尝试从A 点到B 点沿着圆柱侧面画出几条路
线，你觉得哪条路线最短呢？
（学生可能会有多种答案，可适当给学生一些讨论、交流想法的时间。）
师：我们知道，圆柱的侧面展开图是一个长方形。现在我们就用剪刀沿着AA ′将圆柱的侧面展开。
（2）如图所示，将圆柱的侧面展开成一个长方形，从A 点到B 点的最短路径是什么？你画对了吗？（连接两点的所有连线中线段最短）
◆ 教学目标
◆ 教学重难点 ◆
◆ 课前准备 ◆
◆ 教学过程
A A ′ B