【教学设计新部编版】《勾股定理的应用》(北师大)
北师大版八年级数学上册：1.3《勾股定理的应用》教案
北师大版八年级数学上册：1.3《勾股定理的应用》教案一. 教材分析《勾股定理的应用》是北师大版八年级数学上册第一章第三节的内容。
本节课主要让学生掌握勾股定理在实际问题中的应用，培养学生的解决问题的能力。
教材通过引入古希腊数学家毕达哥拉斯的故事，引导学生探索直角三角形斜边与两直角边的关系，从而引入勾股定理。
学生通过观察、实验、猜想、验证等过程，体验数学的探索乐趣，提高解决问题的能力。
二. 学情分析学生在七年级已经学习了直角三角形的性质，对直角三角形的边长关系有一定了解。
但勾股定理的应用涉及实际问题，对学生来说是一个新的挑战。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知水平，引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高解决问题的能力。
三. 教学目标1.理解勾股定理的含义，掌握勾股定理在直角三角形中的应用。
2.能够运用勾股定理解决实际问题，提高解决问题的能力。
3.培养学生的合作、交流、探究能力，体验数学探索的乐趣。
四. 教学重难点1.重难点：勾股定理的应用。
2.难点：如何将实际问题转化为勾股定理的形式，求解问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生探究勾股定理的应用。
2.运用合作学习法，让学生在小组内讨论、交流，共同解决问题。
3.采用启发式教学法，教师提问、学生回答，激发学生的思维。
4.利用多媒体辅助教学，展示勾股定理的应用实例。
六. 教学准备1.准备相关课件、教学素材。
2.设计好教学问题，准备好答案。
3.安排好教学过程中的各个环节。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示勾股定理的动画故事，引导学生了解勾股定理的背景。
同时，提问学生：“你们认为直角三角形的斜边与两直角边有什么关系？”2.呈现（10分钟）教师提出一组实际问题，如：“一个直角三角形的两条直角边分别为3cm和4cm，求斜边的长度。
”让学生尝试解决。
学生在解决过程中，发现无法直接运用已知的直角三角形性质解决问题，从而引出勾股定理。
3.操练（10分钟）教师提出多个关于勾股定理的应用问题，让学生在小组内讨论、交流，共同解决。
新北师大版数学八上(教案).3.勾股定理的应用
最后，在总结回顾环节，我觉得学生对勾股定理的理解和应用有了明显的提高。但同时，我也意识到部分学生可能还存在疑问。为了确保每位学生都能掌握知识点，我决定在课后设立答疑时间，鼓励学生提问，并及时解答他们的疑惑。
5.数学直观：通过图形、实际案例分析，发展学生的空间观念和直观想象能力。
6.数据分析：培养学生运用勾股定理解决实际问题时，对数据进行收集、处理和分析的能力，提高数据敏感性。
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）勾股定理的表达式及其含义：即直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方。
（2）勾股定理的应用：解决实际问题时，如何识别直角三角形并运用勾股定理求解。
-在勾股定理的证明过程中，学生可能对如何通过面积关系推导出勾股定理感到困惑，需要教师通过图示和详细讲解来帮助学生理解。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《勾股定理的应用》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要测量直角三角形斜边长度的情况？”（如测量旗杆的高度）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索勾股定理的奥秘。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了勾股定理的基本概念、重要性和应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对勾股定理的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
八年级数学下册《勾股定理的应用》教学设计一等奖3篇
1、八年级数学下册《勾股定理的应用》教学设计一等奖在教学工作者实际的教学活动中，时常需要准备好教学设计，教学设计是根据课程标准的要求和教学对象的特点，将教学诸要素有序安排，确定合适的教学方案的设想和计划。
那么优秀的教学设计是什么样的呢？以下是小编整理的八年级数学下册《勾股定理的应用》教学设计范文，仅供参考，希望能够帮助到大家。
一、教学任务分析勾股定理是平面几何有关度量的最基本定理，它从边的角度进一步刻画了直角三角形的特点。
学习勾股定理极其逆定理是进一步认识和理解直角三角形的需要，也是后续有关几何度量运算和代数学习的必然基础。
《数学课程标准》对勾股定理教学内容的要求是：1、在研究图形性质和运动等过程中，进一步发展空间观念；2、在多种形式的数学活动中，发展合情推理能力；3、经历从不同角度分析问题和解决问题的方法的过程，体验解决问题方法的多样性；4、探索勾股定理及其逆定理，并能运用它们解决一些简单的实际问题。
本节《勾股定理的应用》是北师大版八年级数学上册第一章《勾股定理》第３节、具体内容是运用勾股定理及其逆定理解决简单的实际问题、在这些具体问题的解决过程中，需要经历几何图形的抽象过程，需要借助观察、操作等实践活动，这些都有助于发展学生的分析问题、解决问题能力和应用意识；有些探究活动具有一定的难度，需要学生相互间的合作交流，有助于发展学生合作交流的能力、本节课的教学目标是：1、能正确运用勾股定理及其逆定理解决简单的实际问题。
2、经历实际问题抽象成数学问题的过程，学会选择适当的数学模型解决实际问题，提高学生分析问题、解决问题的能力并体会数学建模的思想、教学重点和难点：应用勾股定理及其逆定理解决实际问题是重点。
把实际问题化归成数学模型是难点。
二、教学设想根据新课标提出的“要从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释和运用的同时，在思维能力情感态度和价值观等方面得到进步和发展”的理念，我想尽量给学生创设丰富的实际问题情境，使教学活动充满趣味性和吸引力，让他们在自主探究，合作交流中分析问题，建立数学模型，利用勾股定理及其逆定理解决问题。
勾股定理的应用教学设计5篇
勾股定理的应用教学设计5篇第一篇：《勾股定理的应用》教学设计《勾股定理的应用》教学设计——解决立体图形外表上最短路线的问题__县第_中学李政法一、内容及内容解析1、内容勾股定理的应用——解决立体图形外表上最短路线的问题。
2、内容解析本节课是勾股定理在立体图形中的一个拓展，在初中阶段，勾股定理在求两点间的距离时，沟通了几何图形和数量关系，发挥了重要的作用，在中考中有席之地。
启发学生对空间的认知，为将来学习空间几何奠定根底。
二、教学目标1、能把立体图形依据需要局部展开成平面图形，再建立直角三角形，利用两点间线段最短勾股定理求最短路径径问题。
2、学会观看图形，勇于探究图形间的关系，培养学生的空间观念;在将实际问题抽象成几何图形过程中，提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建模的思想。
3、通过有趣的问题提高学习数学的兴趣;在解决实际问题的过程中，培养学生的合作交流能力，体验数学学习的有用性，增强自信心，呈现成功感。
三、教学重难点【重点】：探究、发觉立体图形展开成平面图形，利用两点间线段最短勾股定理求最短路径径问题。
【难点】：查找长方体中最短路线。
四、教学方法本课采纳学生自主探究归纳教学法。
教学中，学生充分运用多媒体资源及大量的实物教具和学具，通过观看、思考、操作，归纳。
五、教学过程【复习回忆】右图是湿地公园长方形草坪一角，有人避开拐角在草坪内走出了一条小路，问这么走的理论依据是什么？若两步为1m，他们仅仅少走了几步？目的：1、复习两点之间线段最短及勾股定理，为新课做预备；2、激起学生爱护环境意识和对核心价值观“文明、友善”的践行。
思考：如图，立体图形中从点A到点B处，怎样找到最短路线呢？目的：引出课题。
【台阶中的最值问题】三级台阶示意图如图，每级台阶的长、宽、高分别为5dm、3dm和1dm，请你想一想，一只蚂蚁从点A动身，沿着台阶面爬行到点B，爬行的最短路线是多少？老师活动：假如A、B两点在同一个平面上，直接连接两点即可求出最短路。
新版北师大版八年级数学 初二上册《勾股定理的应用》优秀教学设计
教学设计教学目标1.能运用勾股定理及其逆定理解决简单的实际问题.2.学会选择适当的数学模型解决实际问题.3.通过问题情境的设立,使学生体会数学来源于生活服务于生活.积累数学活动经验. 学习目标1.会直接利用勾股定理求直角三角形的边长.2.能根据勾股定理列方程求直角三角形的边长.3.会利用勾股定理的逆定理判断两条直线是否垂直.学情分析认知基础：学生在七年级已经学过圆柱的侧面展开图，基本数学事实“两点之间线段最短”、一元一次方程的解法，八年级有学习了勾股定理及其逆定理，这些都为本节课的学习提供了知识基础.活动基础：八年级学生好奇心浓厚，思维活跃，参与意识强. 经过七年级一年的小组合作学习锻炼，磨合，小组成员之间合作融洽默契，合作能力较强，部分学生的语言表达能力较强。
这为本节课的小组合作，同桌互助，学生讲解提供了活动基础.学生自身的学习基础：我班生源以外来务工子女为主，家长文化水平低，学生行为习惯、学习习惯、学习能力和基础都不好，课后辅导几乎是空白.学法设计：基于以上学情，在学习内容上，我以贴近学生生活的问题情境引入课题，以故事贯穿知识点，调动学生的学习积极性；在学习目标的设置上，我以让学生获得继续学习的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验为宗旨，在例题和检测题选择上紧扣学习学习目标，突出数学思想方法,避免繁杂的计算, 提高学生的自信心，减少分化.在学法方面方法，我以学生的想一想、做一做、算一算、议一议等活动贯穿课堂，采取独立思考，同桌合作学习、小组合作学习、交流展示等方法，为学生自主学习、互助学习、展示自己搭建舞台. 老师是学生活动的组织者,充分发挥学生的主题作用.重点：能运用勾股定理及勾股定理的逆定理解决实际问题难点：结合方程利用勾股定理解决实际问题教学过程活动一复习旧知、明确学习目标引入新课1.开门见山导入课题数学来源于生活服务于生活，我们已经学习过勾股定理和勾股定理的逆定理，今天我们就来探究怎样应用这两个定理解决实际问题(出示课题).设计意图：让学生知道数学既来源于生活又服务于生活，学习数学对生活很有用，激发学习动机.2.课件展示学习目标①会直接利用勾股定理求直角三角形的边长.②.能根据勾股定理列方程求直角三角形的边长.③.会利用勾股定理的逆定理判断两条直线是否垂直.阅读明确学习目标.设计意图：让学生明确本节课的目的，知道自己这节课要学习什么，达到什么目的.3.复习提问相关知识①你还记得勾股定理定理的内容吗？②勾股定理的逆定理是怎样叙述的？设计意图：帮助学生厘清两个定理的区别和联系，为新课学习做准备.活动二、想一想1.简要介绍碧沙岗公园的历史，引出问题: 边AB与AD垂直吗(课件展示碧沙岗公园的相关图片)郑州碧沙岗公园是冯玉祥将军为阵亡的北伐军将士修建的陵园. 周末小明、小亮、小颖、小红一起去郑州碧沙岗公园寻找生活中的数学。
北师大版八年级数学上册：1.3《勾股定理的应用》教学设计1
北师大版八年级数学上册：1.3《勾股定理的应用》教学设计1一. 教材分析《勾股定理的应用》是人教版八年级数学上册第1章第3节的内容。
本节课主要让学生掌握勾股定理的应用，学会运用勾股定理解决实际问题。
教材通过丰富的例题和练习，引导学生理解并掌握勾股定理，能够运用勾股定理解决生活中的问题。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了勾股定理的定义和证明，具备了一定的数学运算能力。
但部分学生对实际问题的解决能力较弱，需要通过实例引导，让学生感受数学与生活的联系，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
三. 教学目标1.理解勾股定理的应用，能够运用勾股定理解决实际问题。
2.提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3.培养学生的合作交流意识和创新思维。
四. 教学重难点1.重点：掌握勾股定理的应用，能够运用勾股定理解决实际问题。
2.难点：灵活运用勾股定理解决生活中的问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生感受数学与生活的联系。
2.启发式教学法：引导学生主动探究，培养学生的问题解决能力。
3.合作学习法：小组讨论，培养学生的合作交流意识。
六. 教学准备1.教学课件：制作勾股定理应用的相关课件。
2.练习题：准备一些有关勾股定理应用的练习题。
3.教学素材：收集一些生活中的实际问题，用于教学。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些生活中的实际问题，如房屋建筑、道路设计等，引导学生感受数学与生活的联系。
提出问题：“这些实际问题能否用我们学过的勾股定理来解决呢？”2.呈现（10分钟）讲解勾股定理的应用，引导学生掌握勾股定理的应用方法。
通过举例，让学生了解如何将实际问题转化为勾股定理的问题，如何运用勾股定理解决问题。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，尝试解决一些关于勾股定理应用的问题。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）出示一些练习题，让学生独立完成。
教师及时批改，给予反馈，帮助学生巩固所学知识。
北师大版八年级上册3勾股定理的应用教学设计
北师大版八年级上册3勾股定理的应用教学设计教学目标本节课的教学目标包括以下两部分：1.学生通过本节课的学习，能够掌握勾股定理及其应用。
2.学生能够将勾股定理应用到实际问题中，解决简单的勾股定理问题。
教学重难点教学重点：勾股定理的应用。
教学难点：将勾股定理应用到实际问题中，通过构建模型解决问题。
教学准备1.电脑、投影仪、幻灯片。
2.勾股定理的相关实物或图片，如直角三角形模型、直角三角形图片等。
3.练习用纸、铅笔、直尺等。
4.小组活动设计。
教学过程1. 入门导入为了导入本节课的主题，可以通过展示一些直角三角形的实物或图片，以及展示一个勾股定理的示意图，让学生观察并尝试在班级中发现勾股定理的规律。
这一步可以在幻灯片上呈现一些图形，并让学生观察其特征和规律，引导学生理解勾股定理的概念。
2. 直观理解勾股定理为了让学生更深入地理解勾股定理，可以通过幻灯片、白板或黑板展示三个图形，分别由两个短线段和一个长线段组成，并告诉学生这三个图形都是直角三角形。
然后，让学生测量这三个三角形的边长，将边长记录在练习用纸上，并求出它们的面积。
接下来，通过幻灯片或黑板上的公式来计算勾股定理成立的三个直角三角形的长短边关系，让学生根据这些计算结果来理解勾股定理。
3. 讲解勾股定理的公式在学生理解了勾股定理的概念和规律之后，可以向学生讲解勾股定理的公式，以及如何求解三角形的各边长。
这一步旨在让学生更深入地掌握勾股定理，从而更好地应用勾股定理解决实际问题。
4. 例题讲解为了让学生更深入地理解勾股定理的应用，可以设计一些例题，让学生在小组内协作解决。
通过幻灯片或黑板展示例题，讲解解题思路，以及如何运用勾股定理解决问题。
然后，让学生在小组内或个人实践，尝试解决一些简单的例题。
5. 小组活动设计为了让学生更好地掌握勾股定理的应用，可以设计小组活动，让学生在团队中探讨和解决更加复杂的勾股定理问题。
为了保证小组活动的顺利进行，需要提供足够的练习用纸、铅笔、直尺等，以方便学生在小组内展开思考和交流。
北师大版八年级数学初二上册《勾股定理的应用》教案设计
北师大版八年级数学初二上册《勾股定理的应用》教案设计1.3勾股定理的应用一．教学目标：1．知识与技能（1）利用勾股定理及逆定理解决生活中的实际问题。
（2）通过观察图形，探索图形间的关系，发展学生的空间观念．2．过程与方法在将实际问题抽象成数学问题的过程中，提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建模的思想．3．情感、态度与价值观在利用勾股定理解决实际问题的过程中，体验数学研究的实用性．二．教学重点：探索、发现事物中隐含的勾股定理及其逆及理，并用它们解决实际问题．三．教学难点:利用数学中的建模思想构造直角三角形，利用勾股定理及逆定理解决实际问题。
XXX．学情分析：本节将利用勾股定理及其逆定理解决一些具体的实际问题，其中需要学生了解空间图形、对一些空间图形进行展开、折叠等活动．学生在研究七年级上第一章时对生活中的立体图形已经有了一定的认识，并从事过相应的实践活动，因而学生已经具备解决本课问题所需的知识基础和活动经验基础．五．教学方法：引导——探究——归纳XXX．教具准备：多媒体，矩形纸片做成的圆柱等模型XXX．教学过程：（一）情境引入德国天文学家XXX曾经说过“几何学中有两大宝藏”，一个是黄金分割，另一个就是勾股定理，并被无数人论证，由此可见勾股定理的重要性。
然后引导大家复勾股定理及逆定理的内容。
（学生回答，教师板书）我们还知道许多科学家为了探寻其他星球上的生命，向宇宙发射很多信号，我国数学家XXX曾提议向宇宙发射勾股定理的图形，并说如果宇宙中有文明人，他们一定会认识这种图形“语言”的，由此可见勾股定理非常重要。
那么，它在我们的实际生活中到底有什么广泛的应用呢？下面，就让我们漫步走进勾股定理的世界，一起来用这种大自然共同的“语言”来解决实际问题吧！（由此引入课题:勾股定理的应用。
教师板书）（二）协作探究下面，我们通过几个例题来探究勾股定理的应用。
例1.如图所示，有一个圆柱，它的高是12cm,底面上圆的周长等于18cm，在圆柱下底面的点A处有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与点A相对的点B 处的食品，沿圆柱侧面爬行到B点，求其爬行的最短路程是多少？析：学生活动：学生分为2人活动小组，合作探究蚂蚁爬行的最短路线，充分讨论后，汇总各小组的方案，在全班范围内讨论每种方案的路线计算方法，通过具体计算，总结出最短路线。
【教学设计】《勾股定理的应用》(北师大)
数学SHUXUE八年级上册《勾股定理的应用》1♦教学目标【知识与能力目标】能运用勾股定理及直角三角形的判别条件（即勾股定理的逆定理）解决简单的实际问题。
【过程与方法目标】1. 学会观察图形，勇于探索图形间的关系，培养学生的空间观念。
2. 在将实际问题抽象成几何图形过程中，提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建模的思想。
【情感态度价值观目标】1. 通过有趣的问题提高学习数学的兴趣。
2. 在解决实际问题的过程中，体验数学学习的实用性，体现人人都学有用的数学。
♦教学重难点♦【教学重点】探索、发现给定事物中隐含的勾股定理及其逆及理，并用它们解决生活实际问题。
【教学难点】利用数学中的建模思想构造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解决实际问题。
♦教学过程I 丿1、创设问题情境，引入新课：前几节课我们学习了勾股定理，你还记得它有什么作用吗？例如：欲登12米高的建筑物，为安全需要，需使梯子底端离建筑物子？根据题意，（如图）AC是建筑物，则AC=12米，BC=5米，AB是梯子的长度.所以在Rt△ABC 中，AB 2=AC2+BC2=122+52=132 ；AB =13 米。
所以至少需13米长的梯子。
2.讲授新课：①、蚂蚁怎么走最近|B Br A出示问题：有一个圆柱，它的高等于12厘米，底面半径等于3厘米.在圆行柱的底面A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对的B点处的食物，需要爬行的的最短路程是多少？（n的值取3）.（1）同学们可自己做一个圆柱，尝试从A点到B点沿圆柱的侧面画出几条路线，你觉得哪条路线最短呢？（小组讨论）（2）如图，将圆柱侧面剪开展开成一个长方形，从A点到B点的最短路线是什么？你画对了吗？（3）蚂蚁从A点出发，想吃到B点上的食物，它沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？（学生分组讨论，公布结果）我们知道，圆柱的侧面展开图是一长方形•好了，现在咱们就用剪刀沿母线AA '将圆柱的侧面展开（如下图）。
勾股定理的应用北师版教案
勾股定理的应用北师版教案教案标题：勾股定理的应用（北师版）教学目标：1. 理解勾股定理的概念和原理。
2. 掌握勾股定理的应用方法。
3. 能够解决与勾股定理相关的实际问题。
教学重点：1. 勾股定理的概念和原理。
2. 勾股定理的应用方法。
教学难点：1. 如何将勾股定理应用于实际问题的解决。
2. 勾股定理的证明。
教学准备：1. 教师准备：教学课件、黑板、粉笔、教学实例、实际问题。
2. 学生准备：课本、笔记本。
教学过程：步骤一：导入（5分钟）教师通过提问或展示一个实际问题引起学生的兴趣，例如：在修建房屋时，如何确定地基的长度？步骤二：概念讲解（10分钟）教师通过讲解和示意图介绍勾股定理的概念和原理，强调直角三角形中直角边、斜边和两直角边之间的关系。
步骤三：应用演示（15分钟）教师通过几个具体的实例演示如何应用勾股定理解决实际问题，例如：计算直角三角形的斜边长度、计算房屋地基的长度等。
步骤四：实践练习（15分钟）学生在教师的指导下进行一些练习，巩固勾股定理的应用方法。
步骤五：拓展应用（10分钟）教师引导学生思考，讨论其他与勾股定理相关的实际问题，并鼓励学生尝试解决这些问题。
步骤六：总结归纳（5分钟）教师对本节课的内容进行总结，强调勾股定理的应用方法和重要性。
步骤七：作业布置（5分钟）教师布置相关的作业，要求学生继续练习勾股定理的应用，并提出一些实际问题供学生解答。
教学延伸：教师可以引导学生进行勾股定理的证明，提高学生的数学推理能力和逻辑思维能力。
教学评估：教师可以通过课堂练习、作业完成情况和学生的参与度来评估学生对勾股定理的理解和应用能力。
教学反思：教师可以根据学生的学习情况和反馈，对教学过程进行评估和反思，进一步完善教学方法和策略。
北师大版八年级上册3勾股定理的应用课程设计
北师大版八年级上册3勾股定理的应用课程设计一、前置知识与目标1.1 前置知识•已学习勾股定理的基本概念及证明；•熟悉勾股定理的直角三角形中各边和角的关系。
1.2 知识目标•了解勾股定理在实际生活中的应用；•掌握勾股定理解决实际问题的方法和步骤；•能够运用勾股定理解决与实际相关的问题。
二、教学过程设计2.1 导入环节2.1.1 自我介绍让学生自我介绍，并能够简单谈谈自己学习勾股定理的感受。
2.1.2 快速复习通过师生互动，快速回顾勾股定理的基本概念及证明，夯实学生的基础知识。
2.2 讲解环节2.2.1 勾股定理在实际中的应用根据生活中的实际问题，介绍勾股定理在建筑、工程等领域的应用，引导学生认识勾股定理在实际中的重要性。
2.2.2 勾股定理解决实际问题的方法和步骤介绍如何运用勾股定理解决实际问题的方法和步骤，让学生能够理解问题和转化问题，有效运用勾股定理解决问题。
2.3 活动环节2.3.1 小组讨论学生自由组合，分组探讨勾股定理在实际中的应用，力求得出多样化结论和策略。
2.3.2 纸上练习提供一些实际问题，让学生自主运用勾股定理解决问题，并及时分享计算思路。
2.4 总结环节2.4.1 归纳总结引导学生回到课程的主线，总结掌握的内容，强化概念和解题技巧。
2.4.2 问卷调查设计问卷调查，了解学生对本次课程的评价和理解程度，为编写后续教案提供参考依据。
三、教学评估本课程设计主要着重于将勾股定理的理论知识与实际应用相结合，通过集体课堂讲解和小组讨论等真实场景进行教学，让学生在实践中掌握勾股定理的解题方法和方法，并能够灵活运用。
在课程结束后，可以通过课后作业和问卷调查等方式对本课程的教学效果进行评估，反映教师教学质量，及时改进课堂教学方法和策略，提高教学质量。
北师大版八年级数学上册《勾股定理的应用》示范课教学设计
第一章勾股定理3 勾股定理的应用一、教学目标1.会灵活运用勾股定理求解立体图形上两点之间路线最短的问题.体会勾股定理在代数问题和几何问题中的应用.2.能正确运用勾股定理及直角三角形的判别方法解决简单的实际问题.3.能够运用勾股定理解决实际生活中的问题，熟练运用勾股定理进行计算，增强数学知识的应用意识.4.在将实际问题抽象成数学问题的过程中，提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建模的思想.二、教学重难点重点：会用勾股定理求解立体图形上两点之间路线最短的问题.难点：能正确运用勾股定理及直角三角形的判别方法解决简单的实际问题.三、教学用具电脑、多媒体、课件、教学用具等四、教学过程设计【复习回顾】教师活动：教师引导学生回顾勾股定理，并通过简单的提问，回顾勾股定理逆定理以及勾股数的内容，接着通过小情境引入本节课要讲解的内容.勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a²+b²=c².如果三角形的三边长a、b、c满足a²+b²=c²，那么这个三角形是.预设答案：直角三角形.满足a²+b²=c²的三个正整数，称为.预设答案：勾股数.观察思考：小明要去野外郊游，走哪条路最近呢？为什么呢？教师活动：教师提出问题，观察学生如何思考，再让学生说明理由.关注学生能否都认真看题积极思考，能否立刻利用两点之间线段最短确定最短路径.答案：线路③.【问题探究】有一个圆柱，它的高等于12cm，底面上圆的周长等于18cm.在圆柱下底面的点A有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与点A相对的点B处的食物，沿圆柱侧面蚂蚁怎么爬行的路程最短呢？做一做自己做一个圆柱，尝试从A点到B点沿圆柱侧面画出几条路线，你觉得哪条路线最短呢？教师活动：让学生说出自己规划的蚂蚁的路线，然后用课件展示.③A→B的路线长为：AA′+A′B ；③A→B的路线长为：AA′+曲线A′B；③A→B的路线长为：曲线AP +曲线PB；③A→B的路线长：曲线AB．将圆柱侧面剪开展成一个长方形，从点A到点B的最短路线是什么？你画对了吗？教师活动：对照圆柱上的线路，用课件展示侧面剪开图，让学生观察并说出哪条线路最近.教师活动：将圆柱的侧面展开，把曲线分别转化为对应线段，然后结合两点之间线段最短，得出结论：第（4）种方案路程最短．追问：蚂蚁从点A出发，想吃到点B上的食物，它沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？该如何计算呢？答案：在Rt③A′AB中，利用勾股定理，得AB²=AA′²+A′B²．其中AA′是圆柱体的高，A′B是底面圆周长的一半(πr) ．已知圆柱体高为12 cm，底面周长为18 cm，则AB=15cm.做一做如图，在棱长为10 cm的正方体的一个顶点A处有一只蚂蚁，现要向顶点B处爬行，已知蚂蚁爬行的速度是1 cm/s，且速度保持不变，问蚂蚁能否在20 s内从A爬到B？教师活动：先由学生独立完成，教师及时给予指导，在此活动中，教师应重点关注学生能否进一步理解蚂蚁最近线路该如何走.多媒体展示答题过程解：将正方体展开得到如下图形，由勾股定理得，22AB2.=10+20=50020×1=20(cm).③202<500．③蚂蚁不能在20 s内从A爬到B．【思考探究】教师活动：多媒体演示课件，引导学生观察并思考：李叔叔想要检测雕塑底座正面的边AD和边BC是否分别垂于底边AB，但他随身只带了卷尺.你能替他想办法完成任务吗？提示：连接BD,如果能算出AD2+AB2=BD2 ,就可以说明边AD和边BC分别垂于底边AB.提示：连接AC,如果能算出AB2+BC2=AC2 ,就可以说明边BC垂于底边AB.问题：李叔叔想要检测雕塑底座正面的边AD 和边BC是否分别垂直于底边AB，但他随身只带了卷尺.李叔叔量得边AD长是30 cm，边AB长是40 cm，边BD长是50 cm.边AD垂直于边AB 吗？教师活动：引导学生通过勾股定理证得BC垂直于AB得出结论.巡视同学做题过程，对于有困难的学生给予指导，然后用多媒体展示答题过程.解:连接BD③AD=30,AB=40,BD=50又③AD2+AB2=302+402=502=BD2③ΔABD为直角三角形,③A=90°③AD⊥AB同理可证得：BC⊥AB.问题：小明随身只有一个长度为20cm的刻度尺，他能有办法检验边AD是否垂直于边AB吗？解:在AD上取点M,使AM=9,在AB上取点N，使AN=12,92+122=152【典型例题】教师提出问题，学生先独立思考，解答.然后再在小组内交流探讨，教师巡视，如遇到有困难的学生适当点拨，最终教师展示答题过程.典型例题【例1】如图是一个滑梯示意图，若将滑道AC水平放置，则刚好与AB一样长．已知滑梯的高度CE=3 m，CD=1 m，试求滑道AC的长．分析：根据题意可的AC=AB，可设AC为x m,从而AE是（x-1）m,而③AEC是直角三角形，由勾股定理可得AC的值.解：设滑道AC的长度为x m，则AB的长度为x m，AE的长度为(x－1)m．在Rt③AEC中，③AEC=90°，由勾股定理得AE2+CE2=AC2，即(x－1)2+32= x 2，解得x =5．故滑道AC的长度为5 m．【例2】在一次台风的袭击中，小明家房前的一棵大树在离地面6米处断裂，树的顶部落在离树根底部8米处.你能告诉小明这棵树折断之前有多高吗？教师根据题干分析题中提供的已知条件，并画出图形.解：根据题意可以构建一直角三角形模型，如图.在Rt③ABC中，AC=6米，BC=8米，由勾股定理得AB=10米.③这棵树在折断之前的高度是10+6=16（米）.教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当分析讲解.1.小华和小刚兄弟两个同时从家去同一所学校上学，速度都是每分钟走50米.小华从家到学校走直线用了10分钟，而小刚从家出发先去找小明再到学校（均走直线），小刚到小明家用了6分钟，小明家到学校用了8分钟，小刚上学走了个（）A.锐角弯B.钝角弯C.直角弯D.不能确定教师画示意图：222⨯+⨯=⨯(650)(850)(1050)∴所以小刚上学走了个直角弯.答案：C2.如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC＝6 cm，BC＝8 cm，将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则BE的长是.教师提示：因为DE是折痕，所以E为AB的中点，AE=BE=12AB，只要根据勾股定理求出Rt△ABC斜边AB的长，就可求出BE的长.答案：5 cm.3.如图，某探险队的A组由驻地O点出发，以12km/h的速度前进，同时，B组也由驻地O出发，以9km/h的速度向另一个方向前进，2h后同时停下来，这时A、B两组相距30km.此时，A，B两组行进的方向成直角吗？请说明理由.解：2小时后，A组行驶的路程为：12×2=24（km）；B组行驶的路程为：9×2=18（km）；又因为A，B两组相距30 km，且有242+182=302所以A，B两组行进的方向成直角.。
勾股定理的应用北师大版数学初二上册教案
勾股定理的应用北师大版数学初二上册教案勾股定理又叫商高定理、毕氏定理，或称毕达哥拉斯定理。
工程技术人员用的比较多，比如农村房屋的屋顶构造，就可以用勾股定理来计算，设计工程图纸也要用到勾股定理。
以下是整理的勾股定理的应用北师大版数学初二上册教案，欢迎大家借鉴与参考!《1.3勾股定理的应用》教案一、学生知识状况分析本节将利用勾股定理及其逆定理解决一些具体的实际问题，其中需要学生了解空间图形、对一些空间图形进行展开、折叠等活动.学生在学习七年级上第一章时对生活中的立体图形已经有了一定的认识，并从事过相应的实践活动，因而学生已经具备解决本课问题所需的知识基础和活动经验基础.二、教学任务分析本节是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级(上)第一章《勾股定理》第3节.具体内容是运用勾股定理及其逆定理解决简单的实际问题.当然，在这些具体问题的解决过程中，需要经历几何图形的抽象过程，需要借助观察、操作等实践活动，这些都有助于发展学生的分析问题、解决问题能力和应用意识;一些探究活动具体一定的难度，需要学生相互间的合作交流，有助于发展学生合作交流的能力.本节课的教学目标是：1.通过观察图形，探索图形间的关系，发展学生的空间观念.2.在将实际问题抽象成数学问题的过程中，提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建模的思想.3.在利用勾股定理解决实际问题的过程中，体验数学学习的实用性.利用数学中的建模思想构造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解决实际问题是本节课的重点也是难点.四、教法学法1.教学方法引导—探究—归纳本节课的教学对象是初二学生，他们的参与意识教强，思维活跃，为了实现本节课的教学目标，我力求以下三个方面对学生进行引导：(1)从创设问题情景入手，通过知识再现，孕育教学过程;(2)从学生活动出发，顺势教学过程;(3)利用探索研究手段，通过思维深入，领悟教学过程.2.课前准备教具：教材、电脑、多媒体课件.学具：用矩形纸片做成的圆柱、剪刀、教材、笔记本、课堂练习本、文具.五、教学过程分析本节课设计了七个环节.第一环节：情境引入;第二环节：合作探究;第三环节：做一做;第四环节：小试牛刀;第五环节：举一反三;第六环节：交流小结;第七环节：布置作业.1.3勾股定理的应用：课后练习一、问题引入：1、勾股定理：直角三角形两直角边的________等于________。
北师大版八年级数学上册：1.3《勾股定理的应用》教学设计
北师大版八年级数学上册：1.3《勾股定理的应用》教学设计一. 教材分析《勾股定理的应用》是人教版八年级数学上册第1章第3节的内容。
本节主要让学生掌握勾股定理在实际问题中的应用。
教材通过引入实际问题，引导学生运用勾股定理解决问题，培养学生的数学应用能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经学习了勾股定理的定义和证明，对勾股定理有了初步的了解。
但学生在实际应用勾股定理解决实际问题时，可能会遇到一些困难。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习困难，引导学生正确运用勾股定理解决问题。
三. 教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解勾股定理的应用，并能运用勾股定理解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过解决实际问题，培养学生运用数学知识解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的数学思维。
四. 教学重难点1.重点：引导学生理解勾股定理的应用。
2.难点：如何引导学生运用勾股定理解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过引入实际问题，激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与课堂。
2.案例教学法：通过分析典型例题，引导学生掌握勾股定理的应用方法。
3.小组合作学习法：学生在小组内讨论问题，培养学生的合作意识和团队精神。
六. 教学准备1.教师准备：熟悉教材内容，了解学生的学习情况，准备典型例题和练习题。
2.学生准备：预习本节内容，了解勾股定理的定义和证明。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过引入实际问题，如直角三角形的边长关系，引导学生回顾勾股定理的内容。
2.呈现（10分钟）教师展示典型例题，如直角三角形斜边长度的计算。
引导学生运用勾股定理解决问题。
3.操练（10分钟）学生独立完成练习题，巩固勾股定理的应用。
教师巡回指导，解答学生疑问。
4.巩固（10分钟）教师学生进行小组讨论，分享各自解决问题的方法。
学生互相评价，总结勾股定理的应用技巧。
5.拓展（10分钟）教师提出一些生活中的实际问题，引导学生运用勾股定理解决问题。
《勾股定理的应用》教学设计
《勾股定理的应用》教学设计作者：雷虎生来源：《中学课程辅导·教学研究》2017年第11期一、前端分析1.教材内容分析《勾股定理的应用》是北师大版数学教材八年级上册第一章第三节的内容。
该节的主要内容为利用勾股定理及其逆定理来处理实际生产和生活中的简单问题。
从解决问题的过程来看，总是要伴随着实际问题的思考分析、抽象概括、操作实践等活动，这是学生不断强化分析问题和解决问题能力的必然需要。
对于较为复杂的应用型问题，则应该充分发挥学生小组合作和交流探究的优势。
从后续课程来看，该切内容是学生深入认识和理解直角三角形的基础，也是进行定量计算和学习三角函数的基础，教学过程中应该结合实际三角形来引导学生思考和认识边角关系。
2.学习者特征分析八年级学生在此前已经初步了解了与勾股定理相关的人文背景知识，了解了勾股定理的内容及表达式，形成了一定的学习兴趣。
从过往的学习来看，他们在数学学习过程中，表现出了较强的好奇心和求知欲，能够较为准确地掌握具体问题中的数量关系和变化规律，可以用数学语言来表达自己分析问题和解决问题的过程，懂得总结解题经验，愿意围绕疑难问题展开讨论，敢于提出自己的不同观点。
因此，在教学中应该以学生现有的生活经验和数学知识为出发点，引导他们经历由实际问题到建立数学模型再到问题的解决的过程；应该注意问题情境的创设，体现一题多变的特点，使学生经历趣味性的自主探究过程，增强学生思维的灵活性。
此外，教学过程中还应该照顾到不同学习水平的学生，注意知识难易和进度快慢的安排，使所有的学生都能有所收获、有所发展。
二、教学目标设计本节课的教学目标有两个：1.能正确运用勾股定理及其逆定理解决简单的实际问题。
2.经历实际问题抽象成数学问题的过程，学会选择适当的数学模型解决实际问题，提高学生分析问题、解决问题的能力并体会数学建模的思想。
三、教学内容设计1.教学重点应用勾股定理及其逆定理解决实际问题2.教学难点把实际问题转化成数学模型四、教学策略分析1.教学方法引导—探究—归纳2.教具（1）教材；（2）电脑；（3）白板投影仪；（4）多媒体网络；（5）学案；（5）白板课件。
3勾股定理的应用-北师大版八年级数学上册教案
3 勾股定理的应用-北师大版八年级数学上册教案一、教学目标1.理解勾股定理的基本原理；2.能够解决利用勾股定理求直角三角形的各个边长的问题；3.能够利用勾股定理解决实际问题。
二、教学重点1.学习和掌握勾股定理公式；2.利用勾股定理解决求三角形边长和实际问题。
三、教学难点如何将现实场景问题转化为勾股定理求解问题。
四、教学方法1.讲授法，介绍勾股定理基本原理以及如何利用它计算三角形的边长；2.案例分析法，通过实际问题演示如何运用勾股定理；3.课堂练习，加深学生对勾股定理的理解和应用能力。
五、教学过程第一步：概念解释1.讲解勾股定理的基本概念；2.对勾股定理的公式进行讲解及推导。
第二步：应用练习1.通过例题和练习，训练学生利用勾股定理计算三角形的边长；2.通过案例练习，训练学生将实际问题转化为勾股定理求解问题。
第三步：习题解析1.对学生习题中出现的问题进行解析；2.对习题解题方法和技巧进行讲解和总结。
六、板书设计勾股定理公式直角三角形的斜边的平方等于两腰的平方和。
如图：c^2 = a^2 + b^2七、教学反思本堂课中，通过讲解勾股定理的概念及公式，训练学生运用勾股定理计算直角三角形的边长，并通过案例练习，训练学生将实际问题转化为勾股定理求解问题。
同时，对习题解答技巧进行了讲解和总结，提高了学生的应用能力和解题能力。
未来的教学中，可以根据学生的特点和实际情况，设置更多案例题，加强学生的应用能力和解决问题的能力。
同时，可以设置更多互动环节，提高学生的参与度和学习兴趣。
八年级数学上册 1.3 勾股定理的应用教案 (新版)北师大版
1.3勾股定理的应用
一、教学目标
1.进一步掌握勾股定理及直角三角形判别条件.
2．在经历二、三维图形的转化过程中，引导学生将空间想像、动手操作和思考相结合．3．能用勾股定理及逆定理解决一些简单的实际问题．
4．激发学生强烈的求知欲，使学生享受运用数学思想解决生活问题的成功体验。
重点：应用勾股定理及逆定理解决简单的实际问题．
教学难点：从实际问题中合理抽象出数学模型。
二、教法、学法分析
根据课堂学习内容的特点，本节课主要采用“激趣教学、引导启发”教学方法。
自由、民主、和谐的气氛可以使人的智慧得到最充分的发挥，因此在教学中教师所起的作用不再是一味“传授”，而是巧妙地创设问题情境，用丰富的充满激情的语言激励、引导学生发现、探索并解决问题，在学生思维受阻时给予适当指导．
在合理选择教法的同时，注重对学生学法的指导．本节课的教学中主要指导学生使用“自主探究、合作学习”两种学法。
转化平面图形、确定最短路线、设计合理测量方案等都是学生在课堂中自主推理得出的，学生经历了知识的发生、发展、形成的全过程，从而变被动接受为主动探究．教学中鼓励学生积极合作，充分交流，发扬团队精神，促使学生学习方式的改变，帮助学生在学习活动中获得最大成功。
三、教学过程
四、教学反思
1.学生对知识的形成需要一个过程，甚至是几次的反复，本节课知识容量大，如果仅仅将解题过程投放在屏幕上，学生根本来不及思考，所以在教学中板书必不可少，它既能给学生的思维增添时间和空间，又可以规范学生解题的格式。
2.本节课是通过选择具有现实性的素材，从学生熟悉的校园活动引入的，在例题、习题的设计上注意趣味性、一致性，增强学生学习的兴趣，体验解题成功体验的喜悦。
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教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期]任教学科：_____________任教年级：_____________任教老师：_____________xx市实验学校《勾股定理的应用》1◆教学目标【知识与能力目标】能运用勾股定理及直角三角形的判别条件(即勾股定理的逆定理)解决简单的实际问题。
【过程与方法目标】1.学会观察图形，勇于探索图形间的关系，培养学生的空间观念。
2.在将实际问题抽象成几何图形过程中，提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建模的思想。
【情感态度价值观目标】1.通过有趣的问题提高学习数学的兴趣。
2.在解决实际问题的过程中，体验数学学习的实用性，体现人人都学有用的数学。
◆教学重难点◆【教学重点】探索、发现给定事物中隐含的勾股定理及其逆及理，并用它们解决生活实际问题。
【教学难点】利用数学中的建模思想构造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解决实际问题。
1、创设问题情境，引入新课：前几节课我们学习了勾股定理，你还记得它有什么作用吗？例如：欲登12米高的建筑物，为安全需要，需使梯子底端离建筑物5米，至少需多长的梯子？根据题意，(如图)AC是建筑物，则AC=12米，BC=5米，AB是梯子的长度.所以在Rt△ABC中，AB2=AC2+BC2=122+52=132；AB=13米。
所以至少需13米长的梯子。
2.讲授新课：①、蚂蚁怎么走最近ABAB出示问题：有一个圆柱，它的高等于12厘米，底面半径等于3厘米．在圆行柱的底面A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对的B点处的食物，需要爬行的的最短路程是多少？(π的值取3)．（1）同学们可自己做一个圆柱，尝试从A点到B点沿圆柱的侧面画出几条路线，你觉得哪条路线最短呢？（小组讨论）（2）如图，将圆柱侧面剪开展开成一个长方形，从A点到B点的最短路线是什么?你画对了吗?（3）蚂蚁从A点出发，想吃到B点上的食物，它沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？（学生分组讨论，公布结果）我们知道，圆柱的侧面展开图是一长方形.好了，现在咱们就用剪刀沿母线AA′将圆柱的侧面展开(如下图)。
◆教学过程我们不难发现，刚才几位同学的走法：(1)A→A′→B； (2)A→B′→B；(3)A→D→B； (4)A—→B.哪条路线是最短呢？你画对了吗？第(4)条路线最短.因为“两点之间的连线中线段最短”.②、做一做：教材14页。
李叔叔随身只带卷尺检测AD，BC是否与底边AB垂直，也就是要检测∠DAB=90°，∠CBA=90°.连结BD或AC，也就是要检测△DAB和△CBA是否为直角三角形.很显然，这是一个需用勾股定理的逆定理来解决的实际问题.③、随堂练习3、出示投影片1.甲、乙两位探险者，到沙漠进行探险.某日早晨8∶00甲先出发，他以6千米/时的速度向东行走.1时后乙出发，他以5千米/时的速度向北行进.上午10∶00，甲、乙两人相距多远？2.如图，有一个高1.5米，半径是1米的圆柱形油桶，在靠近边的地方有一小孔，从孔中插入一铁棒，已知铁棒在油桶外的部分是0.5米，问这根铁棒应有多长？1.分析：首先我们需要根据题意将实际问题转化成数学模型。
解：(如图)根据题意，可知A是甲、乙的出发点，10∶00时甲到达B点，则AB=2×6=12(千米)；乙到达C点，则AC=1×5=5(千米).在Rt△ABC中，BC2=AC2+AB2=52+122=169=132，所以BC=13千米.即甲、乙两人相距13千米。
2.分析：从题意可知，没有告诉铁棒是如何插入油桶中，因而铁棒的长是一个取值范围而不是固定的长度，所以铁棒最长时，是插入至底部的A点处，铁棒最短时是垂直于底面时. 解：设伸入油桶中的长度为x米，则应求最长时和最短时的值。
(1)x2=1.52+22，x2=6.25，x=2.5所以最长是2.5+0.5=3(米)。
(2)x=1.5，最短是1.5+0.5=2(米)。
答：这根铁棒的长应在2~3米之间(包含2米、3米)。
3.试一试在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形.在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺.如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面.请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各为多少？我们可以将这个实际问题转化成数学模型.解：如图，设水深为x尺，则芦苇长为(x+1)尺，由勾股定理可求得(x+1)2=x2+52，x2+2x+1=x2+25解得x=12则水池的深度为12尺，芦苇长13尺。
4、课时小结这节课我们利用勾股定理和它的逆定理解决了生活中的几个实际问题.我们从中可以发现用数学知识解决这些实际问题，更为重要的是将它们转化成数学模型.5、课后作业习题1.4. 1、2题◆教学反思这节的内容综合性比较强，可能有些同学掌握的不是太好。
《勾股定理的应用》2【知识与能力目标】能运用勾股定理及直角三角形的判别条件（即勾股定理的逆定理）解决简单的实际题。
【过程与方法目标】学会观察图形，勇于探索图形间的关系，培养学生的空间观念；在将实际问题抽象成几何图形过程中，提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建模的思想。
【情感态度价值观目标】通过有趣的问题提高学习数学的兴趣；在解决实际问题的过程中，体验数学学习的实用性，体现人人都学有用的数学。
【教学重点】探索、发现给定事物中隐含的勾股定理及其逆定理，并用它们解决生活实际问题。
【教学难点】利用数学中的建模思想构造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解决实际问题。
纸板做的圆柱。
一、蚂蚁怎样走最近：（勾股定理的应用）如图所示，有一个圆柱，它的高等于12厘米，底面半径等于3厘米。
A ′ 在圆柱下底面的A 点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A 点相对的B 点处的食物，需要爬行的最短路程是多少？（ 的值取3） （1）在自己做好的圆柱上尝试从A 点到B 点沿着圆柱侧面画出几条路线，你觉得哪条路线最短呢？（学生可能会有多种答案，可适当给学生一些讨论、交流想法的时间。
）师：我们知道，圆柱的侧面展开图是一个长方形。
现在我们就用剪刀沿着AA ′将圆柱的侧面展开。
（2）如图所示，将圆柱的侧面展开成一个长方形，从A 点到B 点的最短路径是什么？你画对了吗？（连接两点的所有连线中线段最短）◆ 教学目标◆ 教学重难点 ◆◆ 课前准备 ◆◆ 教学过程A A ′ B（3）蚂蚁从A 点出发，想吃到B 点上的食物，它需要爬行的最短路程是多少？ 在Rt △AA ′B 中已知AA ′=12厘米，A ′B ′= r =3×3=9厘米。
根据勾股定理可得： AB 2=AA ′2+A ′B ′2=122+92=225，所以AB =15厘米。
即蚂蚁爬行的最短距离为15厘米。
思维过程：立体图形 平面图形 直角三角形问题二、做一做：（勾股定理逆定理的应用）李叔叔想要检测雕塑底座正面的AD 边和BC 边是否分别垂直于底边AB ，但他随身只带了卷尺。
（1） 你能替他想办法完成任务吗？（2） 李叔叔量得AD 长是30厘米，AB 长是40厘米，BD 长是50厘米。
AD 边垂直于AB 边吗？（3） 小明随身只有一个长度为20厘米的刻度尺，他能有办法检验AD 边是否垂直于AB边吗？BC 边与AB 边呢？（当刻度尺较短时，学生可能会在上面解决问题的基础上，想出多种办法，如利用分段相加的方法量出AB ，AD 和BD 的长度，或在AB ，AD 边上各量一段较小长度，如：在AB 边上量一小段AE =6厘米，在AD 边上量一小段AF =8厘米，而=AE 2+AF 2=82+62=102这时只要量一下EF 是否等于10厘米即可，从而得到结论。
） 三、随堂练习1.甲、乙两位探险者到沙漠进行探险。
某日早晨8：00甲先出发，他以6千米/时的速度向东行走。
1时后乙出发，他以5千米/时的速度向北行进。
上午10：00，甲、乙二人相距多远？AB ′转化转化北 C2.有一圆柱形油罐，如图所示，要以A 点环绕油罐建梯子，正好到A 点的正上方B 点，问梯子最短要多少米？（已知油罐周长是12米，高AB 是5米）四、试一试（课本P 15）五、小结：这节课我们利用勾股定理和它的逆定理解决了生活中的几个实际问题。
我们从中可以发现用数学知识解决这些实际问题，更为重要的是将它们转化成数学模型。
六、作业： 1.课本P 14习题1.42.某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C 偏离欲到达点B 200米，结果它在水中实际游了520米，求该河流的宽度。
略。
《勾股定理的应用》3◆ 教学反思BA 5 xx+1◆教学目标（1）学会观察图形，勇于探索图形间的关系，培养学生的空间观念。
（2）经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力。
（3）在将实际问题抽象成几何图形过程中，提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建模的思想。
◆教学重难点◆【教学重点】探索、发现事物中隐含的勾股定理及其逆及理，并用它们解决生活实际问题。
【教学难点】利用数学中的建模思想构造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解决实际问题。
◆教学方法引导—探究—归纳本节课的教学对象是初二学生,他们的参与意识教强,思维活跃,为了实现本节课的教学目标,我力求以下三个方面对学生进行引导：（1）从创设问题情景入手,通过知识再现,孕育教学过程；（2）从学生活动出发,顺势教学过程；（3）利用探索研究手段,通过思维深入,领悟教学过程。
◆课前准备◆教具：教材、电脑、多媒体课件。
学具：用矩形纸片做成的圆柱、剪刀、教材、笔记本、课堂练习本、文具。
◆教学过程第一环节：情境引入内容：情景１：多媒体展示：提出问题：从二教楼到综合楼怎样走最近？情景２：如图：在一个圆柱石凳上，若小明在吃东西时留下了一点食物在B处，恰好一只在A处的蚂蚁捕捉到这一信息，于是它想从A处爬向B处，你们想一想，蚂蚁怎么走最近？意图：通过情景１复习公理：两点之间线段最短；情景２的创设引入新课，激发学生探究热情。
从学生熟悉的生活场景引入，提出问题，学生探究热情高涨，为下一环节奠定了良好基础。
第二环节：合作探究 内容：学生分为４人活动小组，合作探究蚂蚁爬行的最短路线，充分讨论后，汇总各小组的方案，在全班范围内讨论每种方案的路线计算方法，通过具体计算，总结出最短路线。
让学生发现：沿圆柱体母线剪开后展开得到矩形，研究“蚂蚁怎么走最近”就是研究两点连线最短问题，引导学生体会利用数学解决实际问题的方法：建立数学模型，构图，计算。
意图：通过学生的合作探究，找到解决“蚂蚁怎么走最近”的方法，将曲面最短距离问题转化为平面最短距离问题并利用勾股定理求解．在活动中体验数学建摸，培养学生与人合作交流的能力，增强学生探究能力，操作能力，分析能力，发展空间观念。