2015-2016学年江苏省南京市栖霞区九年级(上)数学期中试卷带解析答案

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2015-2016年江苏省南京市栖霞区九年级上学期期中数学试卷及参考答案

2015-2016学年江苏省南京市栖霞区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共6小题，每小题2分，共12分）1．（2分）下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）A．x2+=0 B．ax2+bx+c=0 C．（x﹣1）（x+2）=1 D．3x2﹣2x﹣52．（2分）用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时，原方程应变形为（）A．（x+1）2=6 B．（x+2）2=9 C．（x﹣1）2=6 D．（x﹣2）2=93．（2分）关于x的方程x2+kx﹣1=0的根的情况描述正确的是（）A．k为任何实数，方程都没有实数根B．k为任何实数，方程都有两个不相等的实数根C．k为任何实数，方程都有两个相等的实数根D．根据k 的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种4．（2分）某品牌服装原价173元，连续两次降价x%后售价价为127元，下面所列方程中正确的是（）A．173（1+x%）2=127 B．173（1﹣2x%）=127 C．173（1﹣x%）2=127 D．127（1+x%）2=1735．（2分）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，半径为4，则这个正六边形的边心距OM和的长分别为（）A．2，B．2，πC．，D．2，6．（2分）如图，等边△ABC的周长为6π，半径是1的⊙O从与AB相切于点D 的位置出发，在△ABC外部按顺时针方向沿三角形滚动，又回到与AB相切于点D的位置，则⊙O自转了（）A．2周 B．3周 C．4周 D．5周二、填空题（共10小题，每小题2分，共20分）7．（2分）方程x2=2x的根为．8．（2分）已知一元二次方程x2+bx+c=0的两个实数根为﹣1，3，则b=，c=．9．（2分）已知圆锥的侧面积等于60πcm2，母线长10cm，则圆锥的高是cm．10．（2分）如图，C为⊙O的劣弧AB上一点，若∠AOB=124°，则∠ACB=°．11．（2分）如图，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD变形为以A 为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得的扇形DAB的面积为．12．（2分）如图，AB、CD、BD都与⊙O相切，AB∥CD，OB=2，OD=3，则BD=．13．（2分）如图，等边△ABC内接于⊙O，AD是直径，则∠CBD=°．14．（2分）如图，圆O的直径AB垂直于弦CD，垂足是E，∠A=22.5°，OC=4，CD的长为．15．（2分）如图，已知在直角坐标系中，半径为2的圆的圆心坐标为（3，﹣3），当该圆向上平移个单位时，它与x轴相切．16．（2分）如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，点C为OA的中点，CE⊥OA交于点E，以点O为圆心，OC的长为半径作交OB于点D．若OA=2，则阴影部分的面积为．三、解答题（共10小题，共88分）17．（15分）解方程：（1）x2﹣6x+1=0（2）（x+1）2=4x2（3）3x（2x+1）=2（2x+1）18．（8分）在等腰△ABC中，三边分别为a、b、c，其中a=5，若关于x的方程x2+（b+2）x+6﹣b=0有两个相等的实数根，求△ABC的周长．19．（7分）如图，一条公路的转弯处是一段圆弧AB，点O是这段弧的圆心，AB=300m，C是AB上一点，OC⊥AB，垂足为D，CD=45m，求这段公路的半径．20．（7分）如图，△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，腰AB与⊙O相切于点D．求证：AC是⊙O的切线．21．（7分）如图①，⊙O为△ABC的外接圆，直线l与⊙O相切于点P，且l∥BC．要求仅用无刻度的直尺，在图中画出∠BAC的平分线．小明的正确作法如图②：连结PO并延长交于点D，连结AD，则AD为所求．请你证明上述作法．22．（7分）某项扩建工程，甲工程队单独完成所需时间比乙队单独完成所需的时间多5个月，并且两队单独完成所需时间的乘积恰好等于两队单独完成所需时间之和的6倍．求甲、乙两队单独完成这项工程各需几个月？23．（8分）如图，BC是⊙O的直径，A是⊙O上一点，AD⊥BC，垂足为D，=，BE交AD于点F．（1）∠ACB与∠BAD相等吗？为什么？（2）判断△FAB的形状，并说明理由．24．（9分）如图，点O为Rt△ABC斜边AB上一点，以OA为半径的⊙O与BC 切于点D，与AC交于点E，连接AD．（1）求证：AD平分∠BAC；（2）若∠BAC=60°，OA=2，求阴影部分的面积（结果保留π）．25．（9分）如图，互相垂直的两条公路AM、AN旁有一矩形花园ABCD，其中AB=30米，AD=20米．现欲将其扩建成一个三角形花园APQ，要求P在射线AM 上，Q在射线AN上，且PQ经过点C．（1）DQ=10米时，求△APQ的面积．（2）当DQ的长为多少米时，△APQ的面积为1600平方米．26．（11分）已知AB是⊙O的切线，切点为B，直线AO交⊙O于C、D两点，CD=4，∠DAB=30°，动点P在直线AB上运动，射线PC交⊙O于另一点Q，（1）当点P运动到Q、C两点重合时（如图1），求AP的长．（2）在点P的运动过程中，有几个位置（几种情况）使△CQD的面积为2？（直接写出答案）（3）当使△CQD的面积为2，且Q位于以CD为直径的上半圆上，CQ＞QD时（如图2），求AP的长．2015-2016学年江苏省南京市栖霞区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共6小题，每小题2分，共12分）1．（2分）下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）A．x2+=0 B．ax2+bx+c=0 C．（x﹣1）（x+2）=1 D．3x2﹣2x﹣5【解答】解：A、是分式方程，故A错误；B、a≠0时，故B错误；C、是一元二次方程，故C正确；D、不是等式，故D错误．故选：C．2．（2分）用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时，原方程应变形为（）A．（x+1）2=6 B．（x+2）2=9 C．（x﹣1）2=6 D．（x﹣2）2=9【解答】解：由原方程移项，得x2﹣2x=5，方程的两边同时加上一次项系数﹣2的一半的平方1，得x2﹣2x+1=6∴（x﹣1）2=6．故选：C．3．（2分）关于x的方程x2+kx﹣1=0的根的情况描述正确的是（）A．k为任何实数，方程都没有实数根B．k为任何实数，方程都有两个不相等的实数根C．k为任何实数，方程都有两个相等的实数根D．根据k 的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种【解答】解：△=k2﹣4×1×（﹣1）=k2+4．∵k2≥0，∴k2+4＞0，即△＞0，∴k为任何实数，方程都有两个不相等的实数根．故选：B．4．（2分）某品牌服装原价173元，连续两次降价x%后售价价为127元，下面所列方程中正确的是（）A．173（1+x%）2=127 B．173（1﹣2x%）=127 C．173（1﹣x%）2=127 D．127（1+x%）2=173【解答】解：当商品第一次降价x%时，其售价为173﹣173x%=173（1﹣x%）；当商品第二次降价x%后，其售价为173（1﹣x%）﹣173（1﹣x%）x%=173（1﹣x%）2．∴173（1﹣x%）2=127．故选：C．5．（2分）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，半径为4，则这个正六边形的边心距OM和的长分别为（）A．2，B．2，πC．，D．2，【解答】解：连接OB，∵OB=4，∴BM=2，∴OM=2，==π，故选：D．6．（2分）如图，等边△ABC的周长为6π，半径是1的⊙O从与AB相切于点D 的位置出发，在△ABC外部按顺时针方向沿三角形滚动，又回到与AB相切于点D的位置，则⊙O自转了（）A．2周 B．3周 C．4周 D．5周【解答】解：圆在三边运动自转周数：=3，圆绕过三角形外角时，共自转了三角形外角和的度数：360°，即一周；可见，⊙O自转了3+1=4周．故选：C．二、填空题（共10小题，每小题2分，共20分）7．（2分）方程x2=2x的根为x1=0，x2=2．【解答】解：x2=2x，x2﹣2x=0，x（x﹣2）=0，x=0，或x﹣2=0，x1=0，x2=2，故答案为：x1=0，x2=2．8．（2分）已知一元二次方程x2+bx+c=0的两个实数根为﹣1，3，则b=﹣2，c=﹣3．【解答】解：由根与系数的关系可知x1+x2=﹣b=﹣1+3，即b=﹣2，x1•x2=c=﹣1×3=﹣3，即c=﹣3．故答案为：﹣2，﹣3．9．（2分）已知圆锥的侧面积等于60πcm2，母线长10cm，则圆锥的高是8cm．【解答】解：设圆锥的底面圆的半径为r，根据题意得•2π•r•10=60π，解得r=6，所以圆锥的高==8（cm）．故答案为8．10．（2分）如图，C为⊙O的劣弧AB上一点，若∠AOB=124°，则∠ACB=118°．【解答】解：如图做圆周角∠ADB，使D在优弧上，∵∠AOB=124°，∴∠D=∠AOB=62°，∵A、D、B、C四点共圆，∴∠ACB+∠D=180°，∴∠ACB=118°，故答案为：118°．11．（2分）如图，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD变形为以A 为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得的扇形DAB的面积为9．【解答】解：∵正方形的边长为3，∴弧BD的弧长=6，=lr=×6×3=9．∴S扇形DAB故答案为：9．12．（2分）如图，AB、CD、BD都与⊙O相切，AB∥CD，OB=2，OD=3，则BD=．【解答】解：∵AB、CD、BD都与⊙O相切，∴OB平分∠ABD，OD平分∠BDC，∴∠OBD=∠ABD，∠ODB=∠BDC，∵AB∥CD，∴∠ABD+∠BDC=180°，∴∠OBD+∠ODB=×180°=90°，∴∠BOD=90°，在Rt△BOD中，BD===．故答案为．13．（2分）如图，等边△ABC内接于⊙O，AD是直径，则∠CBD=30°．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=∠C=60°，根据圆周角定理得：∠D=∠C=60°，∵AD为直径，∴∠ABD=90°，∴∠CBD=90°﹣60°=30°，故答案为：30．14．（2分）如图，圆O的直径AB垂直于弦CD，垂足是E，∠A=22.5°，OC=4，CD的长为4．【解答】解：∵∠A=22.5°，∴∠BOC=2∠A=45°，∵⊙O的直径AB垂直于弦CD，∴CE=DE，△OCE为等腰直角三角形，∴CE=OC=2，∴CD=2CE=4．故答案为4．15．（2分）如图，已知在直角坐标系中，半径为2的圆的圆心坐标为（3，﹣3），当该圆向上平移1或5个单位时，它与x轴相切．【解答】解：设圆的半径为r，圆心到直线的距离d，要使圆与x轴相切，必须d=r；∵此时d=3，∴圆向上平移1或5个单位时，它与x轴相切．16．（2分）如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，点C为OA的中点，CE⊥OA交于点E，以点O为圆心，OC的长为半径作交OB于点D．若OA=2，则阴影部分的面积为+．【解答】解：连接OE、AE，∵点C为OA的中点，∴∠CEO=30°，∠EOC=60°，∴△AEO为等边三角形，∴S扇形AOE==π，∴S阴影=S扇形AOB﹣S扇形COD﹣（S扇形AOE﹣S△COE）=﹣﹣（π﹣×1×）=π﹣π+=+．故答案为：+．三、解答题（共10小题，共88分）17．（15分）解方程：（1）x2﹣6x+1=0（2）（x+1）2=4x2（3）3x（2x+1）=2（2x+1）【解答】解：（1）解一：∵x2﹣6x+9+1=9；∴（x﹣3）2=8，∴x﹣3=±2，∴x1=3+2，x2=3﹣2；解二：∵a=1，b=﹣6，c=1，∴b2﹣4ac=32＞0，∴x=，∴x=3±2，∴x1=3+2，x2=3﹣2；（2）解一：∵（x+1）2﹣4x2=0，∴（x+1+2x）（x+1﹣2x）=0，∴（3x+1）（1﹣x）=0，∴3x+1=0或1﹣x=0，∴x1=﹣，x2=1．解二：∵（x+1）2=4x2，∴x+1=±2x，∴3x+1=0或﹣x+1=0，∴x1=﹣，x2=1．（3）解一：∵3x（2x+1）=2（2x+1），∴3x（2x+1）﹣2（2x+1）=0∴（2x+1）（3x﹣2）=0，∴x1=﹣，x2=．解二：∵3x（2x+1）=2（2x+1），∴6x2﹣x﹣2=0，∴x=，∴x1=﹣，x2=．18．（8分）在等腰△ABC中，三边分别为a、b、c，其中a=5，若关于x的方程x2+（b+2）x+6﹣b=0有两个相等的实数根，求△ABC的周长．【解答】解：∵关于x的方程x2+（b+2）x+6﹣b=0有两个相等的实数根，∴△=（b+2）2﹣4（6﹣b）=0，即b2+8b﹣20=0；解得b=2，b=﹣10（舍去）；①当a为底，b为腰时，则2+2＜5，构不成三角形，此种情况不成立；②当b为底，a为腰时，则5﹣2＜5＜5+2，能够构成三角形；此时△ABC的周长为：5+5+2=12；答：△ABC的周长是12．19．（7分）如图，一条公路的转弯处是一段圆弧AB，点O是这段弧的圆心，AB=300m，C是AB上一点，OC⊥AB，垂足为D，CD=45m，求这段公路的半径．【解答】解：如图，设半径为r，则OD=r﹣CD=r﹣45，∵OC⊥AB，∴AD=BD=AB，∴在Rt△AOD中，AO2=AD2+OD2，即r2=（×300）2+（r﹣45）2=22500+r2﹣90r+2025，90r=24525，解得，r=272.5m．答：这段弯路的半径是272.5m．20．（7分）如图，△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，腰AB与⊙O相切于点D．求证：AC是⊙O的切线．【解答】证明：过点O作OE⊥AC于点E，连结OD，OA，∵AB与⊙O相切于点D，∴AB⊥OD，∵△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，∴AO是∠BAC的平分线，∴OE=OD，即OE是⊙O的半径，∵AC经过⊙O的半径OE的外端点且垂直于OE，∴AC是⊙O的切线．21．（7分）如图①，⊙O为△ABC的外接圆，直线l与⊙O相切于点P，且l∥BC．要求仅用无刻度的直尺，在图中画出∠BAC的平分线．小明的正确作法如图②：连结PO并延长交于点D，连结AD，则AD为所求．请你证明上述作法．【解答】证明：∵l切⊙O于点P，∴PO⊥l，∵l∥BC，∴PO⊥BC，∴=，∴∠BAD=∠DAC，∴AD平分∠BAC．22．（7分）某项扩建工程，甲工程队单独完成所需时间比乙队单独完成所需的时间多5个月，并且两队单独完成所需时间的乘积恰好等于两队单独完成所需时间之和的6倍．求甲、乙两队单独完成这项工程各需几个月？【解答】解：设甲队单独完成这项工程需要x个月，则乙队单独完成这项工程需要（x﹣5）个月，由题意得x（x﹣5）=6（x+x﹣5），整理得x2﹣17x+30=0．解得x1=2，x2=15，x1=2不合题意，舍去，故x=15，x﹣5=10．答：甲队单独完成这项工程需要15个月，则乙队单独完成这项工程需要10个月．23．（8分）如图，BC是⊙O的直径，A是⊙O上一点，AD⊥BC，垂足为D，=，BE交AD于点F．（1）∠ACB与∠BAD相等吗？为什么？（2）判断△FAB的形状，并说明理由．【解答】解：（1）∠ACB与∠BAD相等，理由是：∵BC是⊙O的直径，∴∠BAC=90°，∴∠ACB+∠ABC=90°，∵AD⊥BC，∴∠BAD+∠ABC=90°，∴∠ACB=∠BAD；（2）△FAB是等腰三角形，理由是：∵=，∴∠ACB=∠ABE，∵∠ACB=∠BAD，∴∠BAD=∠ABE，∴AF=BF，∴△FAB是等腰三角形．24．（9分）如图，点O为Rt△ABC斜边AB上一点，以OA为半径的⊙O与BC 切于点D，与AC交于点E，连接AD．（1）求证：AD平分∠BAC；（2）若∠BAC=60°，OA=2，求阴影部分的面积（结果保留π）．【解答】（1）证明：∵⊙O切BC于D，∴OD⊥BC，∵AC⊥BC，∴AC∥OD，∴∠CAD=∠ADO，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ADO，∴∠OAD=∠CAD，即AD平分∠CAB；（2）设EO与AD交于点M，连接ED．∵∠BAC=60°，OA=OE，∴△AEO是等边三角形，∴AE=OA，∠AOE=60°，∴AE=AO=OD，又由（1）知，AC∥OD即AE∥OD，∴四边形AEDO是菱形，则△AEM≌△DMO，∠EOD=60°，∴S△AEM=S△DMO，∴S阴影=S扇形EOD==．25．（9分）如图，互相垂直的两条公路AM、AN旁有一矩形花园ABCD，其中AB=30米，AD=20米．现欲将其扩建成一个三角形花园APQ，要求P在射线AM 上，Q在射线AN上，且PQ经过点C．（1）DQ=10米时，求△APQ的面积．（2）当DQ的长为多少米时，△APQ的面积为1600平方米．【解答】解：（1）∵DC∥AP，∴=，∴=，∴AP=90，=AQ•AP=1350米2；∴S△APQ（2）设DQ=x米，则AQ=x+20，∵DC∥AP，∴=，∴=，∴AP=，由题意得××（x+20）=1600，化简得3x2﹣200 x+1200=0，解x=60或．经检验：x=60或是原方程的根，∴DQ的长应设计为60或米．26．（11分）已知AB是⊙O的切线，切点为B，直线AO交⊙O于C、D两点，CD=4，∠DAB=30°，动点P在直线AB上运动，射线PC交⊙O于另一点Q，（1）当点P运动到Q、C两点重合时（如图1），求AP的长．（2）在点P的运动过程中，有几个位置（几种情况）使△CQD的面积为2？（直接写出答案）（3）当使△CQD的面积为2，且Q位于以CD为直径的上半圆上，CQ＞QD时（如图2），求AP的长．【解答】解：（1）∵AB是⊙O的切线，∴∠OBA=90°，∵Rt△ABC中，直径CD=4，∠DAB=30°，∴OB=OC=AC=2，∵当点P运动到Q、C两点重合时，PC为⊙O的切线，∴∠PCA=90°，∵∠DAB=30°，AC=2，∴AP=，（2）4种，如图1，由CD=4，S=2，△CQD故CD上的高的长度为1，由图可知有4个位置使△CDQ的面积为2；（3）过点P作PM⊥AD于点M，过点Q作QN⊥AD于点N，连接QD，∵S=2，△CQD∴QN×CD=2，∴QN=1，∵CD是圆O的直径，∴∠CQD=90°易证△QCN∽△DQN，∴，∴QN2=CN×DN，设CN=x，则DN=4﹣x，∴x（4﹣x）=1，解得：x=2±，∵CQ＞QD，∴CN=2+，∴=2+，易证：△PMC∽△QNC，得：=2+，∴CM=2（2+）MP，在Rt△AMP中易得：AM=MP，∵AM+CM=AC=2，∴（2+）MP+MP=2，∴MP=，∴AP=2MP=﹣1．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.O DAB CEAOD CB2.如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC⊥BD于P，设⊙O的半径是2。

2015—2016学年度第一学期期中调考

2015—2016学年度第一学期期中调考九年级数学参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）C B CD A B C D B A二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11、-3； 12、1000； 13、k>34且k ≠1； 14、80°或120°； 15、2(+2)2y x =+ ； 16、2441三、解答题（共8小题，共72分） 17题（本题8分）解：∵1,2,1a b c ==-=-，………………3分∴2480b ac ∆=-=>………………5分∴22=22x ±±=……………………7分1x =2x =………8分18题（本题8分）（1）（4,4）（2）（-2，-2），（3，112） 19题（本题8分）解：设正中央的矩形长为2xm ，则其宽为xm ，-------1分依题意得2x ×x=20×10×(1-1625)，-------4分解得x 1=6 ,x 2=-6(不符合题意，舍去) -------6分∴正中央的矩形宽为6m ∴左、右边衬的宽为10-62=2m -------8分 20题（本题8分）⑴由已知条件可得:其对称轴为：x=1, ∵AB=4∴A(-1，0) ,B(3，0) ∵ OC=OB, ∴C （0，3) ------2分代之得：a=-1 c=3 ------3分∴此二次函数的解析式为y=223x x -++----------4分（2）（1， 4）；（3，0）和（-1,0）------6分（3）（4，-5）------------------8分21、（本题8分）（1）画图………………2′ （0，-3）…………………3′（2）画图………5′（-3，-2）……………6′ （3）53………………8′ 22（本题10分）解：（1）如图所示：△ABE ′即为所求；………2′（2）作∠EAE ′的平分线交BC 于点F ，则△CFE 的周长等于正方形ABCD 的周长的一半，在△AEF 和△AE ′F 中：∵AE=AE′ ∠EAF=∠E′AF AF=AF ，∴△AEF ≌△AE ′F （SAS ），∴EF=E ′F=BF+DE ，∴EF+EC+FC=BC+CD ．………6′（3）作BM ⊥BD,BM=PD,连AM,易证△ADP ≌△ABM （SAS ）∴AM=AP ∠BAM =∠DAP ∵∠PAQ=45°∴∠DAP+∠BAQ=∠BAM+∠BAQ =45°即∠MAQ=45°易证△MAQ ≌△PAQ （SAS ）∴MQ=PQ∴MQ 2= BM 2 +BQ 2∴PQ 2= PD 2 +BQ 2………10′23、（本题10分）（1）=y ()()22501202215030452++-=--+x x x x （1≤x ＜40且为整数）=y ()()825011021503085+-=--x x （40≤x ≤70且为整数）……… 4分（2）当1≤x ＜40 x=30 y max =4050元当40≤x ≤70时，x=40 y max =3850元∴ 第30天时，y max =4050元………8分（3）共有36天………10分24. （本题12分）解：（1）21)4y a x =-+（可得其顶点D 坐标为（1，4）,C(0，a+4) ∴CE=1, 由勾股定理得DE=1DE=DM-EM=4-(a+4)=1 ∴a=-1∴抛物线的解析式; 223y x x =-++………3分（2）设P （x ，-x+3），则M （x ，-x 2+2x+3），∴PM=（-x 2+2x+3）-（-x+3）=-x 2+3x ，M Q P E D C A∴S △BCM =S △PMC +S △PMB =12PM •NO+12PM •NB=12PM （NO+BN ）=12PM •BO =32PM ， ∴S △BCM =32（-x 2+3x ）=-32（x-32）2+278， ∴当x=32时，△BCM 的面积最大， ∴N （32，0）；………7分解法2：因为BC 长为定值，所以BC 上高要最大，将BC 平移至与抛物线相切时高最大 BC 的解析式y=-x+3，设ME 的解析式y=-x+b代入223y x x =-++得2330x x b -+-=∴24940b ac ∆=-=-=（b-3），b=214 当b=214时，代入2330x x b -+-=得唯一交点横坐标为32 ∴N （32，0）（3）作抛物线的对称轴EP ， CN ⊥EP 于N, HM ⊥EP 于M,由（1）中得△DNC 为等腰直角三角形，∴△DHE 也为等腰直角三角形∴EM=DM=HM=12m ∴H(1+12m,4+ 12m ) ∵点H 在抛物线21)4+y x m =--+（上 ∴4+12m 21+1)4+2m m =--+（1 ∴21142m m = ∴m=2或m=0(舍去)∴m 的值为m=2. ………12分。

2015-2016学年九年级上学期期中数学试题(3)及答案

2015-2016学年九年级上学期期中数学试题（3）时间120分钟满分130分 2015.11.17一、选择题（每小题3分，共24分）1. 一元二次方程x2＋px－2＝0的一个根为2，则p的值为 (▲ )A．1 B．2 C．－1 D．－22.如图，在▱ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，S△DEF：S△ABF=4：25，则DE：EC=（▲）A．2：5 B．2：3 C．3：5 D．3：23. 下列说法：①直径不是弦；②相等的弦所对的弧相等；③三角形的外心是三角形中三边垂直平分线的交点；④三角形的外心到三角形各边的距离相等．其中正确的个数有(▲ ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4. 某同学在本学期的前四次数学测验中得分依次是95，82，76，88，马上要进行第五次测验了，他希望五次成绩的平均分能达到85分，那么这次测验他应得（▲）分．A．84 B．75 C．82 D．875.若关于x的一元二次方程为ax2＋bx－5＝0（a≠0）的一个解是x=1，则2019－a－b的值是（▲）A．2018 B．2013 C．2014 D．20126如图，要制作一个圆锥形的烟囱帽，使底面圆的半径与母线长的比是4：5，那么所需扇形铁皮的圆心角应为（▲）A.288°B.144°C.216°D.120°7.如图，⊙O的半径是2，直线l与⊙O相交于A、B两点，M、N是⊙O上的两个动点，且在直线l的异侧，若∠AMB=45°，则四边形MANB面积的最大值是( ▲ )A 22 B 4 C 24 D 28（第2题图）（第6题图）（第7题图）（第8题图）8.如图，正方形ABCD的边长为1，中心为点O，有一边长大小不定的正六边形EFGHIJ绕点O 可任意旋转，在旋转过程中，这个正六边形始终在正方形ABCD内（包括正方形的边），当这个六边形的边长最大时，AE的最小值为（▲）A212+B212-C6323+D6323-二、填空题（每小题3分，共30分）9.若x1，x2是一元二次方程x2﹣5x+6=0的两个根，则x1•x2= ▲．10. 一组数据1，5，4，4，5，9的极差是▲11.如图，四边形ABCD是圆内接四边形，E是BC延长线上一点，若∠BAD=105°，则∠DCE的大小是▲12. 在△ABC 中，已知点D 、E 分别在边AB 、AC 上，如果AD=2cm ，DB=4cm ，AE=3cm ，EC=1cm ，DE=2.5cm ，那么BC= ▲ cm ．（第11题图）（第12题图） 13. 若关于x 的一元二次方程kx 2﹣2x ﹣1=0有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是▲ ．14.现定义运算“★”，对于任意实数a 、b ，都有a ★b ＝a 2－3a ＋b ，如：3★5＝32－3×3＋5，若x ★2＝6，则实数x 的值是 ▲ ．15 如图，在矩形ABCD 中，AB =8，AD =12，过点A ，D 两点的⊙O 与BC 边相切于点E ，则⊙O 的半径为▲16. 若用一张直径为20cm 的半圆形铁片做一个圆锥的侧面，接缝忽略不计，则所得圆锥的高为▲17.如图，四边形ABCD 为⊙O 的内接四边形，连接AC 、BO ，已知∠CAB=36°，∠ABO=30°，则∠D= ▲ °．18．如图，△ABC 在第一象限，其面积为8．点P 从点A 出发，沿△ABC 的边从A —B —C —A 运动一周，在点P 运动的同时，作点P 关于原点O 的对称点Q ，再以PQ 为边作等边三角形PQM ，点M 在第二象限，点M 随点P 运动所形成的图形的面积为 ▲ ．（第15题图）（第17题图）（第18题图）三．解答题（共10题，共96分）19. 用适当的方法解下列方程(每题4分，共8分)(1)x 2－3x ＝1 (2)3x(x －2)＝2(x －2)xA CBPQMy O20．（本题满分8分）已知关于x 的一元二次方程2(1)20x m x m --++=．（1）若方程有两个相等的实数根，求m 的值；（2）若方程的两实数根之积等于292m m -+，求m 的值．21（本题满分8分）如图，已知E 是矩形ABCD 的边CD 上一点，BF AE ⊥于F ，试证明ABF EAD △∽△．22.（本题满分10分）刘亮和李飞参加射击训练的成绩（单位：环）如下：刘亮：7,8,8,9,7,8,8,8,7,10 李飞：7,10，9,7，8,9,8,7,6,9 (1)分别计算甲的众数，乙的中位数。

江苏省南京市栖霞区2016届九年级上学期数学期末考试试卷及参考答案

（1）求点C的坐标及a 的值；（2）如图②，抛物线C2与C1关于x轴对称，将抛物线C2向右平移4个单位，得到抛物线C3．C3与x轴交于点B、E，点 P是直线CE上方抛物线C3上的一个动点，过点P作y轴的平行线，交CE于点F． ①求线段PF长的最大值； ②若PE=EF，求点P的坐标．
参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.
15. 如图，小明做实验时发现，当三角板中30°角的顶点A在⊙O上移动，三角板的两边与⊙O相交于点P、Q时，的长度不变．若⊙O的半径为9，则的长等于________．
16. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，若⊙O的半径为6，∠A=130°，则扇形OBAD的面积为________．
17. 某数学兴趣小组研究二次函数y=mx2﹣2mx+1（m≠0）的图象时发现：无论m如何变化，该图象总经过两个定点（0 ，1）和（________，____，3，5的极差是________．
9. 某车间生产的零件不合格的概率为
．如果每天从他们生产的零件中任取10个做试验，那么在大量的重复试验
中，平均来说， ________ 天会查出1个次品．
10. 抛掷一枚质地均匀的硬币3次，3次抛掷的结果都是正面朝上的概率是________． 11. 某校为了解全校1300名学生课外阅读的情况，随机调查了50名学生一周的课外阅读时间，并绘制成如图统计表．根据表中数据，估计该校1300名学生一周的课外阅读时间不少于7小时的人数为________人．
8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17.
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时间（小时）
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江苏初三初中数学期中考试带答案解析

江苏初三初中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.（2015秋•仪征市期中）方程x2=2x的解是（）A．2B．﹣2C．0，2D．0，﹣22.（2014•孟津县一模）关于x的一元二次方程x2﹣2ax﹣1=0（其中a为常数）的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．可能有实数根，也可能没有C．有两个相等的实数根D．没有实数根3.（2015秋•仪征市期中）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，∠A=40°，则∠B的度数为（）A．20°B．40°C．50°D．60°4.（2015秋•仪征市期中）下列命题：①直径是圆中最长的弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④菱形的四个顶点在同一个圆上；其中正确结论的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5.（2011•威海）在▱ABCD中，点E为AD的中点，连接BE，交AC于点F，则AF：CF=（）A．1：2B．1：3C．2：3D．2：56.（2006•杭州）已知△ABC如图，则下列4个三角形中，与△ABC相似的是（）A．B．C．D．7.（2014•天津）要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛．设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（）A．x（x+1）=28B．x（x﹣1）=28C．x（x+1）=28D．x（x﹣1）=288.（2015秋•仪征市期中）如图，已知AB=AC=AD，∠CBD=2∠BDC，∠BAC=42°，则∠CAD的度数为（）A．110°B．88°C．84°D．66°二、填空题1.（2014•汕头）如图，在⊙O中，已知半径为5，弦AB的长为8，那么圆心O到AB的距离为．2.（2015秋•仪征市期中）⊙O的半径为R，圆心O到点A的距离为d，且R、d分别是方程x2﹣6x+9=0的两根，则点A与⊙O的位置关系是．3.（2015秋•仪征市期中）在⊙O中，弦AB=2cm，圆心角∠AOB=60°，则⊙O的直径为 cm．4.（2013•禅城区校级模拟）在如图所示的平面直角坐标系中，点A（2，9），B（2，3），C（3，2），D（9，2）在⊙P上，则圆心P的坐标是．5.（2015秋•仪征市期中）若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是．6.（2015秋•仪征市期中）一块矩形菜地的面积是120平方米，如果它的长减少2米，那么菜地就变成了正方形，则原矩形的长是米．7.（2014•滨州）如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成的两部分面积相等，则= ．8.（2015秋•仪征市期中）如图，△ABC中，D为BC上一点，∠BAD=∠C，AB=3，BD=2，则CD的长为．9.（2015秋•仪征市期中）若m是方程x2﹣2x﹣2=0的一个根，则2m2﹣4m+2012的值是．10.（2015•河池）如图，菱形ABCD 的边长为1，直线l 过点C ，交AB 的延长线于M ，交AD 的延长线于N ，则+= ．三、解答题 1.（2015秋•仪征市期中）解方程：（1）x 2﹣8x ﹣10=0；（2）9t 2﹣（t ﹣1）2=0．2.（2015秋•仪征市期中）已知关于x 的方程x 2+（m+2）x+2m ﹣1=0．（1）求证：方程有两个不相等的实数根．（2）若1是该方程的一个根．求m 的值并求出此时方程的另一个根．3.（2015•长沙）现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高度发展，据调查，长沙市某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同．（1）求该快递公司投递总件数的月平均增长率；（2）如果平均每人每月最多可投递0.6万件，那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年6月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？4.（2015秋•仪征市期中）如图△ABC 中，DE ∥BC ，=，M 为BC 上一点，AM 交DE 于N ．（1）若AE=4，求EC 的长；（2）若M 为BC 的中点，S △ABC =36，求S △ADN ．5.（2013秋•昌平区校级期末）如图，在△ABC 中，∠ABC=2∠C ，BD 平分∠ABC ，且，，求AB 的值．6.（2013秋•相城区校级期末）如图，已知点C 、D 在以O 为圆心，AB 为直径的半圆上，且OC ⊥BD 于点M ，CF ⊥AB 于点F 交BD 于点E ，BD=8，CM=2．（1）求⊙O 的半径；（2）求证：CE=BE ．7.（2015秋•仪征市期中）如图，在△ABC 中，AB=AC ，以AC 为直径的⊙O 交AB 于点D ，交BC 于点E ．（1）求证：BE=CE ；（2）若∠B=70°，求弧DE 的度数．（3）若BD=2，BE=3，求AC 的长．8.（2015•海宁市模拟）如图，四边形OBCD 中的三个顶点在⊙O 上，点A 是⊙O 上的一个动点（不与点B 、C 、D 重合）．（1）若点A 在优弧上，且圆心O 在∠BAD 的内部，已知∠BOD=120°，则∠OBA+∠ODA= °．（2）若四边形OBCD 为平行四边形．①当圆心O 在∠BAD 的内部时，求∠OBA+∠ODA 的度数； ②当圆心O 在∠BAD 的外部时，请画出图形并直接写出∠OBA 与∠ODA 的数量关系．9.（2015秋•仪征市期中）如图，在矩形ABCD 中，AB=3，BC=4，动点P 从点D 出发沿DA 向终点A 运动，同时动点Q 从点A 出发沿对角线AC 向终点C 运动．过点P 作PE ∥DC ，交AC 于点E ，动点P 、Q 的运动速度是每秒1个单位长度，运动时间为t 秒，当点P 运动到点A 时，P 、Q 两点同时停止运动．（1）用含有t 的代数式表示PE= ；（2）探究：当t 为何值时，四边形PQBE 为梯形？（3）是否存在这样的点P 和点Q ，使△PQE 为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的t 的值；若不存在，请说明理由．江苏初三初中数学期中考试答案及解析一、选择题1.（2015秋•仪征市期中）方程x 2=2x 的解是（）A ．2B ．﹣2C ．0，2D ．0，﹣2【答案】C【解析】首先移项，进而提取公因式分解因式解方程即可．解：x 2=2x ，则x 2﹣2x=0，x （x ﹣2）=0，解得：x 1=0，x 2=2．故选：C ．【考点】解一元二次方程-因式分解法．2.（2014•孟津县一模）关于x 的一元二次方程x 2﹣2ax ﹣1=0（其中a 为常数）的根的情况是（）A ．有两个不相等的实数根B ．可能有实数根，也可能没有C ．有两个相等的实数根D ．没有实数根【答案】A【解析】先计算△=（﹣2a）2﹣4×（﹣1）=4a2+4，由于4a2≥0，则4a2+4＞0，即△＞0，然后根据根的判别式的意义进行判断即可．解：△=（﹣2a）2﹣4×（﹣1）=4a2+4，∵4a2≥0，∴4a2+4＞0，即△＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选A．【考点】根的判别式．3.（2015秋•仪征市期中）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，∠A=40°，则∠B的度数为（）A．20°B．40°C．50°D．60°【答案】C【解析】根据圆周角定理：直径所对的圆周角为直角，可以得到△ABC是直角三角形，根据直角三角形的两锐角互余即可求解．解：∵AB是⊙O的直径，∴∠C=90°，∵∠A=40°，∴∠B=50°，故选C．【考点】圆周角定理；直角三角形的性质．4.（2015秋•仪征市期中）下列命题：①直径是圆中最长的弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④菱形的四个顶点在同一个圆上；其中正确结论的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【解析】利用直径、不在同一直线上的三点确定一个圆和三角形外心和四点共圆即可作出判断．解：①直径是圆中最长的弦，正确；②经过不在同一直线上的三点确定一个圆，错误；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等，正确；④菱形的对角不一定互补，故其四个顶点不一定在同一个圆上，错误；故选B【考点】命题与定理．5.（2011•威海）在▱ABCD中，点E为AD的中点，连接BE，交AC于点F，则AF：CF=（）A．1：2B．1：3C．2：3D．2：5【答案】A【解析】根据四边形ABCD是平行四边形，求证△AEF∽△BCF，然后利用其对应边成比例即可求得答案．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴△AEF∽△BCF，∴=，∵点E为AD的中点，∴==，故选：A．【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．6.（2006•杭州）已知△ABC如图，则下列4个三角形中，与△ABC相似的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】△ABC是等腰三角形，底角是75°，则顶角是30°，看各个选项是否符合相似的条件．解：∵由图可知，AB=AC=6，∠B=75°，∴∠C=75°，∠A=30°，A、三角形各角的度数分别为75°，52.5°，52.5°，B、三角形各角的度数都是60°，C、三角形各角的度数分别为75°，30°，75°，D、三角形各角的度数分别为40°，70°，70°，∴只有C选项中三角形各角的度数与题干中三角形各角的度数相等，故选：C．【考点】相似三角形的判定．7.（2014•天津）要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛．设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（）A．x（x+1）=28B．x（x﹣1）=28C．x（x+1）=28D．x（x﹣1）=28【答案】B【解析】关系式为：球队总数×每支球队需赛的场数÷2=4×7，把相关数值代入即可．解：每支球队都需要与其他球队赛（x﹣1）场，但2队之间只有1场比赛，所以可列方程为：x（x﹣1）=4×7．故选：B．【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．8.（2015秋•仪征市期中）如图，已知AB=AC=AD，∠CBD=2∠BDC，∠BAC=42°，则∠CAD的度数为（）A．110°B．88°C．84°D．66°【答案】C【解析】首先以A为圆心，AB长为半径画弧，然后可确定B、C、D同在⊙A上，再根据∠CBD=2∠BDC可得=2，然后可得∠CAD=2∠BAC=84°．解：以A为圆心，AB长为半径画弧，∵AB=AC=AD，∴B、C、D同在⊙A上，∵∠CBD=2∠BDC，∴=2，∴∠CAD=2∠BAC=84°，故选：C．【考点】圆周角定理．二、填空题1.（2014•汕头）如图，在⊙O中，已知半径为5，弦AB的长为8，那么圆心O到AB的距离为．【答案】3．【解析】作OC⊥AB于C，连接OA，根据垂径定理得到AC=BC=AB=4，然后在Rt△AOC中利用勾股定理计算OC即可．解：作OC⊥AB于C，连结OA，如图，∵OC⊥AB，∴AC=BC=AB=×8=4，在Rt△AOC中，OA=5，∴OC===3，即圆心O到AB的距离为3．故答案为：3．【考点】垂径定理；勾股定理．2.（2015秋•仪征市期中）⊙O的半径为R，圆心O到点A的距离为d，且R、d分别是方程x2﹣6x+9=0的两根，则点A与⊙O的位置关系是．【答案】点A在⊙O上．【解析】解方程得出R=d=3，即可得出点A在⊙O上．解：∵R、d分别是方程x2﹣6x+9=0的两根，解方程得：R=d=3，∴点A在⊙O上．故答案为：点A在⊙O上．【考点】点与圆的位置关系；解一元二次方程-配方法．3.（2015秋•仪征市期中）在⊙O中，弦AB=2cm，圆心角∠AOB=60°，则⊙O的直径为 cm．【答案】4．【解析】根据题意画出图形，再由等边三角形的性质即可得出结论．解：如图所示，∵在⊙O中AB=2cm，圆心角∠AOB=60°，OA=OB，∴△OAB是等边三角形，∴OA=AB=2cm，∴⊙O的直径=2OA=4cm．故答案为：4．【考点】圆心角、弧、弦的关系；等边三角形的判定与性质．4.（2013•禅城区校级模拟）在如图所示的平面直角坐标系中，点A（2，9），B（2，3），C（3，2），D（9，2）在⊙P上，则圆心P的坐标是．【答案】（6，6）．【解析】根据A、B、C、D都在⊙P上得出P在AB和CD的垂直平分线的交点上，根据A、B的纵坐标得出P在直线y=6上，根据CD的横坐标得出P在直线x=6上，求出两直线的交点坐标即可．解：∵A（2，9），B（2，3），C（3，2），D（9，2）在⊙P上，∴P在AB和CD的垂直平分线的交点上，根据A、B的纵坐标得出P在直线y=6上，根据CD的横坐标得出P在直线x=6上，即P的坐标是（6，6），故答案为：（6，6）．【考点】垂径定理；坐标与图形性质；勾股定理．5.（2015秋•仪征市期中）若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是．【答案】k＞﹣1且k≠0．【解析】根据一元二次方程的定义和△的意义得到k≠0且△＞0，即（﹣2）2﹣4×k×（﹣1）＞0，然后解不等式即可得到k的取值范围．解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，∴k≠0且△＞0，即（﹣2）2﹣4×k×（﹣1）＞0，解得k＞﹣1且k≠0．∴k的取值范围为k＞﹣1且k≠0，故答案为：k＞﹣1且k≠0．【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．6.（2015秋•仪征市期中）一块矩形菜地的面积是120平方米，如果它的长减少2米，那么菜地就变成了正方形，则原矩形的长是米．【答案】12．【解析】根据“如果它的长减少2m，那么菜地就变成正方形”可以得到长方形的长比宽多2米，利用矩形的面积公式列出方程即可．解：∵长减少2m，菜地就变成正方形，∴设原菜地的长为x米，则宽为（x﹣2）米，根据题意得：x（x﹣2）=120，解得：x=12或x=﹣10（舍去），故答案为：12．【考点】一元二次方程的应用．7.（2014•滨州）如图，平行于BC 的直线DE 把△ABC 分成的两部分面积相等，则= ．【答案】．【解析】根据相似三角形的判定与性质，可得答案．解：∵DE ∥BC ， ∴△ADE ∽△ABC ． ∵S △ADE =S 四边形BCED ，∴， ∴，故答案为：．【考点】相似三角形的判定与性质．8.（2015秋•仪征市期中）如图，△ABC 中，D 为BC 上一点，∠BAD=∠C ，AB=3，BD=2，则CD 的长为．【答案】．【解析】易证△BAD ∽△BCA ，然后运用相似三角形的性质可求出BC ，从而可得到CD 的值．解：∵∠BAD=∠C ，∠B=∠B ，∴△BAD ∽△BCA ，∴=． ∵AB=3，BD=2， ∴=，∴BC=，∴CD=BC ﹣BD=﹣2=．故答案为．【考点】相似三角形的判定与性质．9.（2015秋•仪征市期中）若m 是方程x 2﹣2x ﹣2=0的一个根，则2m 2﹣4m+2012的值是．【答案】2016．【解析】根据一元二次方程的解的定义得到m 2﹣2m ﹣2=0，变形得m 2﹣2m=2，又2m 2﹣4m+2012=2（m 2﹣2m ）+2012，然后利用整体思想进行计算解：∵m 是方程x 2﹣2x ﹣2=0的一个根，∴m 2﹣2m ﹣2=0，∴m 2﹣2m=2，∴2m 2﹣4m+2012=2（m 2﹣2m ）+2012=2×2+2012=2016．故答案为2016．【考点】一元二次方程的解．10.（2015•河池）如图，菱形ABCD 的边长为1，直线l 过点C ，交AB 的延长线于M ，交AD 的延长线于N ，则+= ．【答案】1．【解析】根据四边形ABCD 是菱形得到BC ∥AD ，从而得到=，根据CD ∥AM 得到，从而得到==1，代入菱形的边长为1即可求得结论．【解答】证明：∵四边形ABCD 是菱形，∴BC ∥AD ，CD ∥AM ，∴=，， ∴==1，又∵AB=AD=1，∴+=1．故答案为：1．【考点】相似三角形的判定与性质；菱形的性质．三、解答题1.（2015秋•仪征市期中）解方程：（1）x 2﹣8x ﹣10=0；（2）9t 2﹣（t ﹣1）2=0．【答案】（1）x 1=4+，x 2=4﹣；（2）t 1=，t 2=﹣．【解析】（1）利用配方法得到（x ﹣4）2=26，然后利用直接开平方法解方程；（2）利用因式分解法解方程．解：（1）x 2﹣8x=10，x 2﹣8x+16=26，（x ﹣4）2=26，x ﹣4=±，所以x 1=4+，x 2=4﹣；（2）（3t+t ﹣1）（3t ﹣t+1）=0，3t+t ﹣1=0或3t ﹣t+1=0，所以t 1=，t 2=﹣．【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法．2.（2015秋•仪征市期中）已知关于x 的方程x 2+（m+2）x+2m ﹣1=0．（1）求证：方程有两个不相等的实数根．（2）若1是该方程的一个根．求m 的值并求出此时方程的另一个根．【答案】（1）见解析；（2）另一个根为﹣【解析】（1）若方程有两个不相等的实数根，则应有△=b 2﹣4ac ＞0，故计算方程的根的判别式即可证明方程根的情况；（2）直接代入x=1，求得m 的值后，解方程即可求得另一个根．【解答】（1）证明：∵a=1，b=m+2，c=2m ﹣1，∴△=（m+2）2﹣4×1×（2m ﹣1）=m 2﹣4m+8=（m ﹣2）2+4，∵无论m 取何值，（m ﹣2）2≥0，∴（m ﹣2）2+4＞0，即△＞0，∴方程x 2+（m+2）x+2m ﹣1=0有两个不相等的实数根；（2）解：把x=1代入原方程得，1+m+2+2m ﹣1=0，∴m=﹣，∴原方程化为程x 2+x ﹣=0，解得：x 1=1，x 2=﹣，即另一个根为﹣【考点】根的判别式．3.（2015•长沙）现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高度发展，据调查，长沙市某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同．（1）求该快递公司投递总件数的月平均增长率；（2）如果平均每人每月最多可投递0.6万件，那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年6月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？【答案】（1）10%；（2）2名业务员．【解析】（1）设该快递公司投递总件数的月平均增长率为x ，根据“今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同”建立方程，解方程即可；（2）首先求出今年6月份的快递投递任务，再求出21名快递投递业务员能完成的快递投递任务，比较得出该公司不能完成今年6月份的快递投递任务，进而求出至少需要增加业务员的人数．解：（1）设该快递公司投递总件数的月平均增长率为x ，根据题意得10（1+x ）2=12.1，解得x 1=0.1，x 2=﹣2.2（不合题意舍去）．答：该快递公司投递总件数的月平均增长率为10%；（2）今年6月份的快递投递任务是12.1×（1+10%）=13.31（万件）．∵平均每人每月最多可投递0.6万件， ∴21名快递投递业务员能完成的快递投递任务是：0.6×21=12.6＜13.31， ∴该公司现有的21名快递投递业务员不能完成今年6月份的快递投递任务∴需要增加业务员（13.31﹣12.6）÷0.6=1≈2（人）．答：该公司现有的21名快递投递业务员不能完成今年6月份的快递投递任务，至少需要增加2名业务员．【考点】一元二次方程的应用；一元一次不等式的应用．4.（2015秋•仪征市期中）如图△ABC 中，DE ∥BC ，=，M 为BC 上一点，AM 交DE 于N ．（1）若AE=4，求EC 的长；（2）若M 为BC 的中点，S △ABC =36，求S △ADN ．【答案】（1）EC=2；（2）S △ADN =8．【解析】（1）利用平行可得=可求得AC 的长，结合条件可求得EC ；（2）可先求得△ABM 的面积，再利用相似可求得△ADN 的面积．解：（1）∵DE ∥BC ，∴==，∵AE=4， ∴AC=6， ∴EC=6﹣4=2；（2）∵M 为BC 的中点，∴S △ABM =S △ABC =18，∵DE ∥BC ， ∴△AND ∽△ABM ，∴=（）2=，∴S △ADN =8．【考点】平行线分线段成比例；相似三角形的判定与性质．5.（2013秋•昌平区校级期末）如图，在△ABC 中，∠ABC=2∠C ，BD 平分∠ABC ，且，，求AB 的值．【答案】【解析】由在△ABC中，∠ABC=2∠C，BD平分∠ABC，易证得△ABD∽△ACB，然后由相似三角形的对应边成比例，求得AB2=AD•AC，则可求得AB的值．解：∵在△ABC中，∠ABC=2∠C，BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠C=∠CBD，∴CD=BD=2，∴AC=AD+CD=+2=3，∵∠A是公共角，∴△ABD∽△ACB，∴AD：AB=AB：AC，∴AB2=AD•AC=×3=6，∴AB=【考点】相似三角形的判定与性质．6.（2013秋•相城区校级期末）如图，已知点C、D在以O为圆心，AB为直径的半圆上，且OC⊥BD于点M，CF⊥AB于点F交BD于点E，BD=8，CM=2．（1）求⊙O的半径；（2）求证：CE=BE．【答案】（1）r=5；（2）见解析【解析】（1）可在Rt△OBM中，用半径表示出OM，然后根据勾股定理求出半径的长；（2）可连接BC，证∠EBC=∠ECB即可；已知的条件是由垂径定理得出的，可有两种证法：①连接AC，易证得∠CAB=∠BCF，然后根据上面得出的等弧，通过等量代换得出结论；②将半圆补全，直接由垂径定理求出结果．【解答】（1）解：∵OC为⊙O的半径，OC⊥BD，∴；∵DB=8，∴MB=4（1分）设⊙O的半径为r，∵CM=2，∴OM=r﹣2，在Rt△OMB中，根据勾股定理得（r﹣2）2+42=r2，解得r=5；（2分）（2）证明：方法一：连接AC、CB，∵AB是直径，∴∠ACB=90°．∴∠ACF+∠FCB=90°．又∵CF⊥AB，∴∠CAF+∠ACF=90°∴∠FCB=∠CAF（3分）∵OC为⊙O的半径，OC⊥BD，∴C是的中点，∴∠CAF=∠CBD．（4分）∴∠FCB=∠DBC．∴CE=BE；（5分）方法二：如图，连接BC，补全⊙O，延长CF交⊙O于点G；又∵CF⊥AB，AB为直径，∴=．（3分）∴OC为⊙O的半径，OC⊥BD．∴C是的中点，∴=．（4分）∴=．∴∠FCB=∠DBC．∴CE=BE．（5分）【考点】圆周角定理；勾股定理；垂径定理．7.（2015秋•仪征市期中）如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O交AB于点D，交BC于点E．（1）求证：BE=CE；（2）若∠B=70°，求弧DE的度数．（3）若BD=2，BE=3，求AC的长．【答案】（1）见解析；（2）40°；（3）9．【解析】（1）连结AE，如图，由圆周角定理得∠AEC=90°，而AB=AC，则根据等腰三角形的性质即可判断BE=CE；（2）连结OD、OE，如图，在Rt△ABE中，利用互余计算出∠BAE=20°，再根据圆周角定理得∠DOE=2∠DAE=40°，然后根据圆心角的度数等于它所对的弧的度数即可得到弧DE的度数为40°；（3）连结CD，如图，BC=2BE=6，设AC=x，则AD=x﹣2，由圆周角定理得∠ADC=90°，在Rt△BCD中，利用勾股定理得CD2=32，然后在Rt△ADC中再利用勾股定理得到（x﹣2）2+32=x2，接着解方程求出x即可．解：（1）证明：连结AE，如图，∵AC为直径，∴∠AEC=90°，∴AE⊥BC，∵AB=AC，∴BE=CE；（2）解：连结OD、OE，如图，在Rt△ABE中，∠BAE=90°﹣∠B=90°﹣70°=20°，∴∠DOE=2∠DAE=40°，∴弧DE的度数为40°；（3）解：连结CD，如图，BC=2BE=6，设AC=x，则AD=x﹣2，∵AC为直径，∴∠ADC=90°，在Rt△BCD中，CD2=BC2﹣BD2=62﹣22=32，在Rt△ADC中，∵AD2+CD2=AC2，∴（x﹣2）2+32=x2，解得x=9，即AC的长为9．【考点】圆周角定理；等腰三角形的判定与性质．8.（2015•海宁市模拟）如图，四边形OBCD中的三个顶点在⊙O上，点A是⊙O上的一个动点（不与点B、C、D重合）．（1）若点A在优弧上，且圆心O在∠BAD的内部，已知∠BOD=120°，则∠OBA+∠ODA= °．（2）若四边形OBCD为平行四边形．①当圆心O在∠BAD的内部时，求∠OBA+∠ODA的度数；②当圆心O在∠BAD的外部时，请画出图形并直接写出∠OBA与∠ODA的数量关系．【答案】（1）60°；（2）①60°；②∠ODA=∠OBA+60°．【解析】（1）连接BD，首先圆周角定理，求出∠BAD的度数是多少；然后根据三角形的内角和定理，求出∠0BD、∠ODB的度数和是多少；最后在△ABD中，用180°减去∠BAD、∠0BD、∠ODB的度数和，求出∠OBA+∠ODA等于多少即可．（2）①首先根据四边形OBCD为平行四边形，可得∠BOD=∠BCD，∠OBC=∠ODC；然后根据∠BAD+∠BCD=180°，，求出∠B0D的度数，进而求出∠BAD的度数；最后根据平行四边形的性质，求出∠OBC、∠ODC的度数，再根据∠ABC+∠ADC=180°，求出∠OBA+∠ODA等于多少即可．②Ⅰ、首先根据四边形OBCD为平行四边形，可得∠BOD=∠BCD，∠OBC=∠ODC；然后根据∠BAD+∠BCD=180°，，求出∠B0D的度数，进而求出∠BAD的度数；最后根据OA=OD，OA=OB，判断出∠OAD=∠ODA，∠OAB=∠OBA，进而判断出∠OBA=∠ODA+60°即可．Ⅱ、首先根据四边形OBCD为平行四边形，可得∠BOD=∠BCD，∠OBC=∠ODC；然后根据∠BAD+∠BCD=180°，，求出∠B0D的度数，进而求出∠BAD的度数；最后根据OA=OD，OA=OB，判断出∠OAD=∠ODA，∠OAB=∠OBA，进而判断出∠ODA=∠OBA+60°即可．解：（1）如图1，连接BD，，∵∠BOD=120°，∴∠BAD=120°÷2=60°，∴∠0BD+∠ODB=180°﹣∠BOD=180°﹣120°=60°，∴∠OBA+∠ODA=180°﹣（∠0BD+∠ODB）﹣∠BAD=180°﹣60°﹣60°=120°﹣60°=60°（2）①如图2，，∵四边形OBCD为平行四边形，∴∠BOD=∠BCD，∠OBC=∠ODC，又∵∠BAD+∠BCD=180°，，∴，∴∠B0D=120°，∠BAD=120°÷2=60°，∴∠OBC=∠ODC=180°﹣120°=60°，又∵∠ABC+∠ADC=180°，∴∠OBA+∠ODA=180°﹣（∠OBC+∠ODC）=180°﹣（60°+60°）=180°﹣120°=60°②Ⅰ、如图3，，∵四边形OBCD为平行四边形，∴∠BOD=∠BCD，∠OBC=∠ODC，又∵∠BAD+∠BCD=180°，，∴，∴∠B0D=120°，∠BAD=120°÷2=60°，∴∠OAB=∠OAD+∠BAD=∠OAD+60°，∵OA=OD，OA=OB，∴∠OAD=∠ODA，∠OAB=∠OBA，∴∠OBA=∠ODA+60°．Ⅱ、如图4，，∵四边形OBCD为平行四边形，∴∠BOD=∠BCD，∠OBC=∠ODC，又∵∠BAD+∠BCD=180°，，∴，∴∠B0D=120°，∠BAD=120°÷2=60°，∴∠OAB=∠OAD﹣∠BAD=∠OAD﹣60°，∵OA=OD，OA=OB，∴∠OAD=∠ODA，∠OAB=∠OBA，∴∠OBA=∠ODA﹣60°，即∠ODA=∠OBA+60°．故答案为：60．【考点】圆周角定理；平行四边形的性质；圆内接四边形的性质．9.（2015秋•仪征市期中）如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，动点P从点D出发沿DA向终点A运动，同时动点Q从点A出发沿对角线AC向终点C运动．过点P作PE∥DC，交AC于点E，动点P、Q的运动速度是每秒1个单位长度，运动时间为t秒，当点P运动到点A时，P、Q两点同时停止运动．（1）用含有t的代数式表示PE= ；（2）探究：当t为何值时，四边形PQBE为梯形？（3）是否存在这样的点P和点Q，使△PQE为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的t的值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）﹣t+3；（2）t=，（3）见解析【解析】（1）由四边形ABCD为矩形，得到∠D为直角，对边相等，可得三角形ADC为直角三角形，由AD与DC的长，利用勾股定理求出AC的长，再由PE平行于CD，利用两直线平行得到两对同位角相等，可得出三角形APE与三角形ADC相似，由相似得比例，将各自的值代入，整理后得到y与x的关系式；（2）若QB与PE平行，得到四边形PQBE为矩形，不合题意，故QB与PE不平行，当PQ与BE平行时，利用两直线平行得到一对内错角相等，可得出一对邻补角相等，再由AD与BC平行，得到一对内错角相等，可得出三角形APQ与三角形BEC相似，由相似得比例列出关于x的方程，求出方程的解即可得到四边形PQBE为梯形时x的值；（3）存在这样的点P和点Q，使P、Q、E为顶点的三角形是等腰三角形，分两种情况考虑：当Q在AE上时，由AE﹣AQ表示出QE，再根据PQ=PE，PQ=EQ，PE=QE三种情况，分别列出关于x的方程，求出方程的解即可得到满足题意x的值；当Q在EC上时，由AQ﹣AE表示出QE，此时三角形为钝角三角形，只能PE=QE列出关于x的方程，求出方程的解得到满足题意x的值，综上，得到所有满足题意的x的值．解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=90°，AB=DC=3，AD=BC=4，∴在Rt△ACD中，利用勾股定理得：AC==5，∵PE∥CD，∴∠APE=∠ADC，∠AEP=∠ACD，∴△APE∽△ADC，又∵PD=t，AD=4，AP=AD﹣PD=4﹣t，AC=5，DC=3，∴==，即==，∴PE=﹣t+3．故答案为：﹣t+3；（2）若QB∥PE，四边形PQBE是矩形，非梯形，故QB与PE不平行，当QP∥BE时，∵∠PQE=∠BEQ，∴∠AQP=∠CEB，∵AD∥BC，∴∠PAQ=∠BCE，∴△PAQ∽△BCE，由（1）得：AE=﹣t+5，PA=4﹣t，BC=4，AQ=t，∴==，即==，整理得：5（4﹣t）=16，解得：t=，∴当t=时，QP∥BE，而QB与PE不平行，此时四边形PQBE是梯形；（3）存在．分两种情况：当Q在线段AE上时：QE=AE﹣AQ=﹣t+5﹣t=5﹣t，（i）当QE=PE时，5﹣t=﹣t+3，解得：x=；（ii）当QP=QE时，∠QPE=∠QEP，∵∠APQ+∠QPE=90°，∠PAQ+∠QEP=90°，∴∠APQ=∠PAQ，∴AQ=QP=QE，∴t=5﹣t，解得，t=；（iii）当QP=PE时，过P作PF⊥QE于F（如图1），可得：FE=QE=（5﹣t）=，∵PE∥DC，∴∠AEP=∠ACD，∴cos∠AEP=cos∠ACD==，∵cos∠AEP===，解得t=；当点Q在线段EC上时，△PQE只能是钝角三角形，如图2所示：∴PE=EQ=AQ﹣AE，AQ=t，AE=﹣t+5，PE=﹣t+3，∴﹣t+3=t﹣（﹣t+5），解得t=．综上，当t=或t=或t=或t=时，△PQE为等腰三角形．【考点】四边形综合题．。

2015-2016(上)九年级数学试卷参考答案及评分标准201510

依题意得，解得即P(x，5)………6′
因为，所以点P的坐标只能在Y轴原点上方，
把P(x，5)代入得
解这个方程得 ………7′
∴点P的坐标为（－4，5）或（2，5）………8′
2015—2016学年度第一学期期中检测
九年级数学试卷参考答案及评分标准
一、选择题：
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

B
A
A
A
D
A
二、填空题：11． 12．(0，15)13．±6 14．60°15．
16．（－5，3）17．－1 18． 19．（1，－3）20．－2
三、解答题：
22、解：⑴∵方程有两个相等的实数根，
∴ …………2′
解得 ………………3′
⑵若k是负整数，k只能为－1或－2；
当时，则方程为 ………4′
…………5′
…………6′
24、解：设8月份到10月份营业额的月平均增长率为x，
根据题意得，400×（1+10%）（1+x）2=633.6，
解得，x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（不合题意舍去）．
答：8月份到10月份营业额的月平均增长率为20%．
26、解：⑴把A（1，0 ），C（0，－3）代入y=x2+bx+c
得，………1′
解得：，………2′
∴二次函数的解析式为 ………3′
⑵∵
令y=0得解这个方程得 ………4′
∴A（1，0 ），B（－3，0）即AB=4
设点P的坐标为（x，y）………5′

【初三数学】南京市九年级数学上期中考试检测试卷(含答案)

新九年级上学期期中考试数学试题(答案)一、选择题（每小题3分，共30分）1．一元二次方程3x 2－6x －1＝0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（） A ．3，6，1 B ．3，6，－1 C ．3，－6，1 D ．3，－6，－12．用配方法解方程x 2－4x ＋2＝0，配方正确的是（） A ．(x －2)2＝2 B ．(x ＋2)2＝2C ．(x －2)2＝－2D ． (x －2)2＝63．下列手机手势解锁图案中，是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ． 4．已知x 1，x 2是一元二次方程x 2－6x －5＝0的两个根，则x 1＋x 2的值是（） A ．6 B ．－6 C ．5 D ．－5 5．如图，⊙O 的直径为10，弦AB ＝8，P 是AB 上一个动点，则OP 的最小值为（）A ．2B ．3C ．4D ．56．某市“赏花节”观赏人数逐年增加，据有关部门统计，2016年约为20万人次，2018年约为28.8万人次，设观赏人数年均增长率为x ，则下列方程中正确的是（） A ．20(1＋2x )＝28.8 B ．28.8(1＋x )2＝20C ．20(1＋x )2＝28.8D ．20＋20(1＋2x )＋ 20(1＋x )2＝28.87．如图，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，将Rt △ABC 绕点C 按逆时针方向旋转48°得到Rt △A ′B ′C ′，点A 在B ′C 上，则∠B ′的大小为（） A ．42° B ．48° C ．52° D ．58° 8．如图，AB 为⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，∠ADC ＝35°，则∠CAB 的度数为（） A ．35°B ．45°C ．55°D ．65°9．抛物线y ＝ax 2－2ax －3a 上有A （－0.5，y 1），B （2，y 2）和C （3，y 3）三点，若抛物线与y 轴的交点在正半轴上，则y 1，y 2，y 3的大小关系为（） A ．y 3＜y 1＜y 2 B ．y 3＜y 2＜y 1C ．y 2＜y 1＜y 3D ．y 1＜y 2＜y 3第5题图第7题图ABCA 'B 'A第8题图10．某学习小组在研究函数y ＝16x 3－2x 的图象和性质时，已列表、描点并画出了图象的一部分，则方程16x 3－2x ＝1实数根的个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（每小题3分，共18分）11．一元二次方程x 2－9＝0的解是．12．某中学组织初三学生篮球比赛，以班为单位，每两班之间都比赛一场，计划安排15场比赛，则共有个班级参赛．13．抛物线y ＝12x 2向左平移3个单位，再向下平移2个单位后，所得的抛物线表达式是．14．飞机着陆后滑行的距离s (m )与滑行时间t (s )的函数关系式为s ＝60t－1.5t 2，飞机着陆后滑行 m 才能停下来．15．如图，将⊙O沿弦AB 折叠，圆弧恰好经过圆心O ，点P 是优弧AB 上的一动点，则∠APB 的大小是度．16．如图，⊙O 的半径是1，AB 为⊙O 的弦，将弦AB 绕点A 逆时针旋转120°，得到AC ，连OC ，则OC 的最大值为．第10题图第16题图第15题图三、解答题（本大题共8小题，共72分）17．（本题8分）解方程x2－3x＋1＝018．（本题8分）二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）直接写出方程ax2＋bx＋c＝2的根；（2）直接写出不等式ax2＋bx＋c＜0的解集.19．(本题8分) 关于x的一元二次方程x2＋(2m－1)x＋m2＝0有实数根. （1）求m的取值范围；（2）若两根为x1、x2且x12＋x22＝7，求m的值.20．(本题8分) 如图，△ABC是等边三角形.（1）作△ABC的外接圆；（2）在劣弧BC上取点D，分别连接BD，CD，并将△ABD绕A点逆时针旋转60°；（3）若AD＝4，直接写出四边形ABDC的面积.21．(本题8分) 如图，AB为⊙O的直径，且AB＝10，C为⊙O上一点，AC平分∠DAB交⊙O于点E，AE＝6，，AD⊥CD于D，F为半圆弧AB的中点，EF交AC于点G.（1）求CD的长；（2）求EG的长.第18题图第20题图AB C第21题图A B22．(本题10分)如图，在足够大的空地上有一段长为a 米的旧墙MN ，某人利用旧墙和100米长的木栏围成一个矩形菜园ABC D .（1）如图1，已知矩形菜园的一边靠墙，且AD ≤MN ，设AD ＝x 米.①若a ＝20，所围成的矩形菜园的面积为450平方米，求所利用旧墙AD 的长； ②求矩形菜园ABCD 面积的最大值；（2）如图2，若a ＝20，则旧墙和木栏能围成的矩形菜园ABCD 面积的最大值是米2.23．(本题10分) 如图，在等腰Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，点P 是△ABC 内一点，连接PA ，PB ，PC ，且PA，设∠APB ＝α，∠CPB ＝β.（1）如图1，若∠ACP ＝45°，将△PBC 绕点C 顺时针旋转90°至△DAC ，连结新九年级上学期期中考试数学试题(答案)一、选择题（每小题3分，共30分）1．一元二次方程3x 2－6x －1＝0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（） A ．3，6，1 B ．3，6，－1 C ．3，－6，1 D ．3，－6，－12．用配方法解方程x 2－4x ＋2＝0，配方正确的是（） A ．(x －2)2＝2 B ．(x ＋2)2＝2C ．(x －2)2＝－2D ． (x －2)2＝63．下列手机手势解锁图案中，是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ． 4．已知x 1，x 2是一元二次方程x 2－6x －5＝0的两个根，则x 1＋x 2的值是（） A ．6B ．－6C ．5D ．－5A BCDMN NM DC BA第22题图2第22题图15．如图，⊙O 的直径为10，弦AB ＝8，P 是AB 上一个动点，则OP 的最小值为（） A ．2B ．3C ．4D ．56．某市“赏花节”观赏人数逐年增加，据有关部门统计，2016年约为20万人次，2018年约为28.8万人次，设观赏人数年均增长率为x ，则下列方程中正确的是（） A ．20(1＋2x )＝28.8 B ．28.8(1＋x )2＝20C ．20(1＋x )2＝28.8D ．20＋20(1＋2x )＋ 20(1＋x )2＝28.87．如图，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，将Rt △ABC 绕点C 按逆时针方向旋转48°得到Rt △A ′B ′C ′，点A 在B ′C 上，则∠B ′的大小为（） A ．42° B ．48° C ．52° D ．58° 8．如图，AB 为⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，∠ADC ＝35°，则∠CAB 的度数为（） A ．35°B ．45°C ．55°D ．65°9．抛物线y ＝ax 2－2ax －3a 上有A （－0.5，y 1），B （2，y 2）和C （3，y 3）三点，若抛物线与y 轴的交点在正半轴上，则y 1，y 2，y 3的大小关系为（） A ．y 3＜y 1＜y 2 B ．y 3＜y 2＜y 1C ．y 2＜y 1＜y 3D ．y 1＜y 2＜y 310．某学习小组在研究函数y ＝16x 3－2x 的图象和性质时，已列表、描点并画出了图象的一部分，则方程16x 3－2x ＝1实数根的个数为（）A ．1 B．2C ．3D ．4第5题图第7题图ABCA 'B 'A第8题图第10题图二、填空题（每小题3分，共18分）11．一元二次方程x 2－9＝0的解是．12．某中学组织初三学生篮球比赛，以班为单位，每两班之间都比赛一场，计划安排15场比赛，则共有个班级参赛．13．抛物线y ＝12x 2向左平移3个单位，再向下平移2个单位后，所得的抛物线表达式是．14．飞机着陆后滑行的距离s (m )与滑行时间t (s )的函数关系式为s ＝60t －1.5t 2，飞机着陆后滑行 m 才能停下来．15．如图，将⊙O 沿弦AB 折叠，圆弧恰好经过圆心O ，点P 是优弧AB 上的一动点，则∠APB 的大小是度．16．如图，⊙O 的半径是1，AB 为⊙O 的弦，将弦AB 绕点A 逆时针旋转120°，得到AC ，连OC ，则OC 的最大值为．三、解答题（本大题共8小题，共72分） 17．（本题8分）解方程x 2－3x ＋1＝018．（本题8分）二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）直接写出方程ax 2＋bx ＋c ＝2的根；（2）直接写出不等式ax 2＋bx ＋c ＜0的解集.19．(本题8分) 关于x 的一元二次方程x 2＋(2m －1)x ＋m 2＝0有实数根. （1）求m 的取值范围；第16题图第15题图第18题图（2）若两根为x 1、x 2且x 12＋x 22＝7，求m 的值.20．(本题8分) 如图，△ABC 是等边三角形. （1）作△ABC 的外接圆；（2）在劣弧BC 上取点D ，分别连接BD ，CD ，并将△ABD 绕A 点逆时针旋转60°；（3）若AD ＝4，直接写出四边形ABDC 的面积.21．(本题8分) 如图，AB 为⊙O 的直径，且AB ＝10，C 为⊙O 上一点，AC 平分∠DAB 交⊙O 于点E ，AE ＝6，，AD ⊥CD 于D ，F 为半圆弧AB 的中点，EF 交AC 于点G . （1）求CD 的长；（2）求EG 的长.22．(本题10分)如图，在足够大的空地上有一段长为a 米的旧墙MN ，某人利用旧墙和100米长的木栏围成一个矩形菜园ABC D .（1）如图1，已知矩形菜园的一边靠墙，且AD ≤MN ，设AD ＝x 米.①若a ＝20，所围成的矩形菜园的面积为450平方米，求所利用旧墙AD 的长； ②求矩形菜园ABCD 面积的最大值；（2）如图2，若a ＝20，则旧墙和木栏能围成的矩形菜园ABCD 面积的最大值是米第20题图ABC第21题图AB A BCDMN NM DC BA第22题图2第22题图12.23．(本题10分) 如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点P是△ABC内一点，连接PA，PB，PC，且PA，设∠APB＝α，∠CPB＝β.（1）如图1，若∠ACP＝45°，将△PBC绕点C顺时针旋转90°至△DAC，连结新人教版九年级第一学期期中模拟数学试卷(答案)一、选择题（共30分，每小题3分）1．某反比例函数的图象经过点（﹣2，3），则此函数图象也经过点（）A．（2，﹣3）B．（﹣3，﹣3）C．（2，3）D．（﹣4，6）2．如图，△ABC中，DE∥BC，＝，AE＝2cm，则AC的长是（）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm3．已知1是关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+1＝0的一个根，则m的值是（）A．1 B．﹣1 C．0 D．无法确定4．右面的三视图对应的物体是（）A．B．C．D．5．若点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（3，y3）在双曲线y＝（k＜0）上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y2＜y1＜y3D．y3＜y1＜y2 6．已知△ABC∽△DEF，S△ABC：S△DEF＝9，且△ABC的周长为18，则△DEF的周长为（）A．2 B．3 C．6 D．547．在一个不透明的纸箱中放入m个除颜色外其他都完全相同的球，这些球中有4个红球，每次将球摇匀后任意摸出一个球，记下颜色再放回纸箱中，通过大量的重复摸球实验后发现摸到红球的频率稳定在，因此可以估算出m的值大约是（）A．8 B．12 C．16 D．208．如图，在矩形ABCD中，已知AB＝3，AD＝8，点E为BC的中点，连接AE，EF是∠AEC的平分线，交AD于点F，则FD＝（）A．3 B．4 C．5 D．69．如图，在正方形ABCD中，E是CD的中点，点F在BC上，且FC＝BC．图中相似三角形共有（）A．1对B．2对C．3对D．4对10．如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC＝1，CE＝3，CH⊥AF于点H，那么CH的长是（）A．B．C．D．二、填空题（共12分，每小题3分）11．方程x2＝x的根是．12．如图，菱形ABCD的面积为8，边AD在x轴上，边BC的中点E在y轴上，反比例函数y＝的图象经过顶点B，则k的值为．13．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，CB＝6，在斜边AB上取一点M，使MB＝CB，过M作MN⊥AB交AC于N，则MN＝．14．如图，矩形ABCD中，AB＝6，MN在边AB上运动，MN＝3，AP＝2，BQ＝5，PM+MN+NQ 最小值是．二、解答题（共11小题，计78分）15．（5分）解方程：2x2﹣2x﹣1＝0．16．（5分）如图，AB、CD、EF是与路灯在同一直线上的三个等高的标杆，已知AB、CD 在路灯光下的影长分别为BM、DN，在图中作出EF的影长．17．（5分）如图，已知O是坐标原点，A、B的坐标分别为（3，1），（2，﹣1）．（1）在y轴的左侧以O为位似中心作△OAB的位似△OCD，使新图与原图的相似比为2：1；（2）分别写出A、B的对应点C、D的坐标．18．（5分）若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣（2k﹣2）x﹣3＝0有两个相等的实数根，求实数k的值．19．（7分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D、E分别是边AB、AC的中点，延长DE至F，使得AF∥CD，连接BF、CF．（1）求证：四边形AFCD是菱形；（2）当AC＝4，BC＝3时，求BF的长．20．（7分）太原双塔寺又名永祚寺，是国家级文物保护单位，由于双塔（舍利塔、文峰塔）耸立，被人们称为“文笔双塔”，是太原的标志性建筑之一，某校社会实践小组为了测量舍利塔的高度，在地面上的C处垂直于地面竖立了高度为2米的标杆CD，这时地面上的点E，标杆的顶端点D，舍利塔的塔尖点B正好在同一直线上，测得EC＝4米，将标杆CD向后平移到点C处，这时地面上的点F，标杆的顶端点H，舍利塔的塔尖点B正好在同一直线上（点F，点G，点E，点C与塔底处的点A在同一直线上），这时测得FG＝6米，GC＝53米．请你根据以上数据，计算舍利塔的高度AB．21．（7分）某花圃用花盆培育某种花苗，经过实验发现每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系．每盆植入3株时，平均单株盈利4元；以同样的栽培条件，若每盆每增加1株，平均单株盈利就减少0.5元．要使每盆的盈利达到14元，且尽可能地减少成本，每盆应该植多少株？22．（7分）如图①，▱OABC的边OC在x轴的正半轴上，OC＝5，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A（1，4）．（1）求反比例函数的关系式和点B的坐标；（2）如图②，过BC的中点D作DP∥x轴交反比例函数图象于点P，连接AP、OP，求△AOP的面积；23．（8分）小红有青、白、黄、黑四件衬衫，又有米色、白色、蓝色三条裙子，她最喜欢的搭配是白色衬衫配米色裙子，最不喜欢青色衬衫配蓝色裙子或者黑色衬衫配蓝色裙子．（1）黑暗中，她随机拿出一套衣服正是她最喜欢的搭配的概率是多少？（2）黑暗中，她随机拿出一套衣服正是她最喜欢的搭配，这样的巧合发生的机会与黑暗中她随机拿出一套衣服正是她最不喜欢的搭配的机会是否相等？画树状图加以分析说明．24．（10分）如图，已知在△ABC中，∠BAC＝2∠B，AD平分∠BAC，DF∥BE，点E在线段BA的延长线上，联结DE，交AC于点G，且∠E＝∠C．（1）求证：AD2＝AF•AB；（2）求证：AD•BE＝DE•AB．25．（12分）如图，已知矩形ABCD，AD＝4，CD＝10，P是AB上一动点，M、N、E分别是PD、PC、CD的中点．（1）求证：四边形PMEN是平行四边形；（2）请直接写出当AP为何值时，四边形PMEN是菱形；（3）四边形PMEN有可能是矩形吗？若有可能，求出AP的长；若不可能，请说明理由．参考答案一、选择题1．某反比例函数的图象经过点（﹣2，3），则此函数图象也经过点（）A．（2，﹣3）B．（﹣3，﹣3）C．（2，3）D．（﹣4，6）【分析】将（﹣2，3）代入y＝即可求出k的值，再根据k＝xy解答即可．解：设反比例函数解析式为y＝，将点（﹣2，3）代入解析式得k＝﹣2×3＝﹣6，符合题意的点只有点A：k＝2×（﹣3）＝﹣6．故选：A．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，只要点在函数的图象上，则一定满足函数的解析式．反之，只要满足函数解析式就一定在函数的图象上．2．如图，△ABC中，DE∥BC，＝，AE＝2cm，则AC的长是（）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm【分析】根据平行线分线段成比例定理得出＝，代入求出即可．解：∵DE∥BC，∴＝，∵，AE＝2cm，∴＝，∴AC＝6（cm），故选：C．【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理的应用，注意：一组平行线截两条直线，所截的线段对应成比例．3．已知1是关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+1＝0的一个根，则m的值是（）A．1 B．﹣1 C．0 D．无法确定【分析】把x＝1代入方程，即可得到一个关于m的方程，即可求解．解：根据题意得：（m﹣1）+1+1＝0，解得：m＝﹣1．故选：B．【点评】本题主要考查了方程的解的定义，正确理解定义是关键．4．右面的三视图对应的物体是（）A．B．C．D．【分析】因为主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．所以可按以上定义逐项分析即可．解：从俯视图可以看出直观图的下面部分为三个长方体，且三个长方体的宽度相同．只有D 满足这两点，故选：D．【点评】本题主要考查学生对图形的三视图的了解及学生的空间想象能力．5．若点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（3，y3）在双曲线y＝（k＜0）上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y2＜y1＜y3D．y3＜y1＜y2【分析】先分清各点所在的象限，再利用各自的象限内利用反比例函数的增减性解决问题．解：∵点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（3，y3）在双曲线y＝（k＜0）上，∴（﹣2，y1），（﹣1，y2）分布在第二象限，（3，y3）在第四象限，每个象限内，y随x的增大而增大，∴y3＜y1＜y2．故选：D．【点评】此题主要考查了反比例函数的性质，正确掌握反比例函数增减性是解题关键，注意：反比例函数的增减性要在各自的象限内．6．已知△ABC∽△DEF，S△ABC：S△DEF＝9，且△ABC的周长为18，则△DEF的周长为（）A．2 B．3 C．6 D．54【分析】由△ABC∽△DEF，S△ABC：S△DEF＝9，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得△ABC与△DEF的相似比，又由相似三角形的周长的比等于相似比，即可求得△ABC与△DEF的周长比为：3：1，又由△ABC的周长为18厘米，即可求得△DEF 的周长．解：∵△ABC∽△DEF，S△ABC：S△DEF＝9，∴△ABC与△DEF的相似比为：3：1，∴△ABC与△DEF的周长比为：3：1，∵△ABC的周长为18厘米，∴，∴△DEF的周长为6厘米．故选：C．【点评】此题考查了相似三角形的性质．解题的关键是掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方与相似三角形的周长的比等于相似比定理的应用．7．在一个不透明的纸箱中放入m个除颜色外其他都完全相同的球，这些球中有4个红球，每次将球摇匀后任意摸出一个球，记下颜色再放回纸箱中，通过大量的重复摸球实验后发现摸到红球的频率稳定在，因此可以估算出m的值大约是（）A．8 B．12 C．16 D．20【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出等式解答．解：根据题意得，＝，解得，m＝20．故选：D．【点评】本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率＝所求情况数与总情况数之比．8．如图，在矩形ABCD中，已知AB＝3，AD＝8，点E为BC的中点，连接AE，EF是∠AEC的平分线，交AD于点F，则FD＝（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】由矩形的性质和已知条件可求出∠AFE＝∠AEF，进而推出AE＝AF，求出BE，根据勾股定理求出AE，即可求出AF，即可求出答案．解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝8，AD∥BC，∴∠AFE＝∠FEC，∵EF平分∠AEC，∴∠AEF＝∠FEC，∴∠AFE＝∠AEF，∴AE＝AF，∵E为BC中点，BC＝8，∴BE＝4，在Rt△ABE中，A B＝3，BE＝4，由勾股定理得：AE＝5，∴AF＝AE＝5，∴DF＝AD﹣AF＝8﹣5＝3，故选：A．【点评】本题考查了矩形性质，勾股定理的运用，平行线性质，等腰三角形的性质和判定的应用，注意：矩形的对边相等且平行是解题的关键．9．如图，在正方形ABCD中，E是CD的中点，点F在BC上，且FC＝BC．图中相似三角形共有（）A．1对B．2对C．3对D．4对【分析】首先由四边形ABCD是正方形，得出∠D＝∠C＝90°，AD＝DC＝CB，又由DE ＝CE，FC＝BC，证出△ADE∽△ECF，然后根据相似三角形的对应边成比例与相似三角形的对应角相等，证明出△AEF∽△ADE，则可得△AEF∽△ADE∽△ECF，进而可得出结论．解：图中相似三角形共有3对．理由如下：∵四边形ABCD是正方形，∴∠D＝∠C＝90°，AD＝DC＝CB，∵DE＝CE，FC＝BC，∴DE：CF＝AD：EC＝2：1，∴△ADE∽△ECF，∴AE：EF＝AD：EC，∠DAE＝∠CEF，∴AE：EF＝AD：DE，即AD：AE＝DE：EF，∵∠DAE+∠AED＝90°，∴∠CEF+∠AED＝90°，∴∠AEF＝90°，∴∠D＝∠AEF，∴△ADE∽△AEF，∴△AEF∽△ADE∽△ECF，即△ADE∽△ECF，△ADE∽△AEF，△AEF∽△ECF．故选：C．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，以及正方形的性质．此题难度适中，解题的关键是证明△ECF∽△ADE，在此基础上可证△AEF∽△ADE．10．如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC＝1，CE＝3，CH⊥AF于点H，那么CH的长是（）A．B．C．D．【分析】AF交GC于点K．根据△ADK∽△FGK，求出KF的长，再根据△CHK∽△FGK，求出CH的长．解：∵CD＝BC＝1，∴GD＝3﹣1＝2，∵△ADK∽△FGK，∴，即，∴DK＝DG，∴DK＝2×＝，GK＝2×＝，∴KF＝，∵△CHK∽△FGK，∴，∴，∴CH＝．方法二：连接AC、CF，利用面积法：CH＝；故选：A．【点评】本题考查了勾股定理，利用勾股定理求出三角形的边长，再构造相似三角形是解题的关键．二、填空题（共12分，每小题3分）11．方程x2＝x的根是x 1＝0，x2＝．【分析】方程整理后，利用因式分解法求出解即可．解：方程整理得：x（x﹣）＝0，可得x＝0或x﹣＝0，解得：x 1＝0，x2＝．故答案为：x 1＝0，x2＝【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．12．如图，菱形ABCD的面积为8，边AD在x轴上，边BC的中点E在y轴上，反比例函数y＝的图象经过顶点B，则k的值为 4 ．【分析】在Rt△AEB中，由∠AEB＝90°，AB＝2BE，推出∠EAB＝30°，设BE＝a，则AB＝2a，由题意2a×a＝8，推出a2＝，可得k＝a2＝4．解：在Rt△AEB中，∵∠AEB＝90°，AB＝2BE，∴∠EAB＝30°，设BE＝a，则AB＝2a，OE＝a，由题意2a×a＝8，∴a2＝，∴k＝a2＝4，故答案为4．【点评】本题考查反比例函数系数的几何意义、菱形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．13．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，CB＝6，在斜边AB上取一点M，使MB＝CB，过M作MN⊥AB交AC于N，则MN＝ 3 ．【分析】首先证明△ACB∽△AMN，可得AC：CB＝AM：MN，代入数值求解即可．解：∵∠C＝∠AMN＝90°，∠A为△ACB和△AMN的公共角，∴△ACB∽△AMN，∴AC：CB＝AM：MN，在直角△ABC中，由勾股定理得AB2＝AC2+BC2，即AB＝10；又∵AC＝8，CB＝6，AM＝AB﹣6＝4，∴＝，即MN＝3．【点评】本题主要考查相似三角形的判定和性质，涉及到勾股定理的运用．14．如图，矩形ABCD中，AB＝6，MN在边AB上运动，MN＝3，AP＝2，BQ＝5，PM+MN+NQ 最小值是3+．【分析】作QQ′∥AB，使得QQ′＝MN＝3，作点Q′关于直线AB的对称点Q″，连接PQ″交AB于M，此时PM+MN+NQ的值最小．作Q″H⊥DA于H．利用勾股定理求出PQ″即可解决问题；解：作QQ′∥AB，使得QQ′＝MN＝3，作点Q′关于直线AB的对称点Q″，连接PQ″交AB于M，此时PM+MN+NQ的值最小．作Q″H⊥DA于H．在Rt△PHQ″中，PQ″＝＝，∴PM+MN+NQ的最小值＝3+．故答案为3+．【点评】本题考查轴对称﹣最短问题，矩形的性质等知识，解题的关键是正确寻找PM+MN+NQ最小时点M的位置，属于中考常考题型．二、解答题（共11小题，计78分）15．（5分）解方程：2x2﹣2x﹣1＝0．【分析】此题可以采用配方法和公式法，解题时要正确理解运用每种方法的步骤．解法一：原式可以变形为，，，∴，∴，．解法二：a＝2，b＝﹣2，c＝﹣1，∴b2﹣4ac＝12，∴x＝＝，∴x1＝，x2＝．【点评】公式法和配方法适用于任何一元二次方程，解题时要细心．16．（5分）如图，AB、CD、EF是与路灯在同一直线上的三个等高的标杆，已知AB、CD 在路灯光下的影长分别为BM、DN，在图中作出EF的影长．【分析】直接利用已知路灯的影子得出灯的位置，进而得出EF的影长．解：如图所示：【点评】此题主要考查了中心投影，正确得出灯的位置是解题关键．17．（5分）如图，已知O是坐标原点，A、B的坐标分别为（3，1），（2，﹣1）．（1）在y轴的左侧以O为位似中心作△OAB的位似△OCD，使新图与原图的相似比为2：1；（2）分别写出A、B的对应点C、D的坐标．【分析】（1）利用位似图形的性质得出C，D两点坐标在A，B坐标的基础上，同乘以﹣2，进而得出坐标画出图形即可；（2）利用位似图形的性质得出C，D点坐标．解：（1）如图所示：；（2）如图所示：D（﹣4，2），C（﹣6，﹣2）．【点评】此题主要考查了位似变换，得出对应点坐标是解题关键．18．（5分）若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣（2k﹣2）x﹣3＝0有两个相等的实数根，求实数k的值．【分析】由二次项系数非零及根的判别式△＝0，即可得出关于k的一元一次不等式及一元二次方程，解之即可得出结论．解：∵关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣（2k﹣2）x﹣3＝0有两个相等的实数根，∴，解得：k＝﹣2．【点评】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，牢记“当△＝0时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键．19．（7分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D、E分别是边AB、AC的中点，延长DE至F，使得AF∥CD，连接BF、CF．（1）求证：四边形AFCD是菱形；（2）当AC＝4，BC＝3时，求BF的长．【分析】（1）根据邻边相等的平行四边形是菱形即可证明；（2）如图，作FH⊥BC交BC的延长线于H．在Rt△BFH中，根据勾股定理计算即可．（1）证明：∵AF∥CD，∴∠EAF＝∠ECD，∵E是AC中点，∴AE＝EC，在△AEF和△CED中，，∴△AEF≌△CED，∴AF＝CD，∴四边形AFCD是平行四边形，∵∠ACB＝90°，AD＝DB，∴CD＝AD＝BD，∴四边形AFCD是菱形．（2）解：如图，作FH⊥BC交BC的延长线于H．∵四边形AFCD是菱形，∴AC⊥DF，EF＝DE＝BC＝，∴∠H＝∠ECH＝∠CEF＝90°，∴四边形FHCE是矩形，∴FH＝EC＝2，EF＝CH＝，BH＝CH+BC＝，在Rt△BHF中，BF＝＝．【点评】本题考查菱形的判定和性质、三角形的中位线定理、直角三角形斜边中线的性质、矩形的判定和性质、勾股定理、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．20．（7分）太原双塔寺又名永祚寺，是国家级文物保护单位，由于双塔（舍利塔、文峰塔）耸立，被人们称为“文笔双塔”，是太原的标志性建筑之一，某校社会实践小组为了测量舍利塔的高度，在地面上的C处垂直于地面竖立了高度为2米的标杆CD，这时地面上的点E，标杆的顶端点D，舍利塔的塔尖点B正好在同一直线上，测得EC＝4米，将标杆CD向后平移到点C处，这时地面上的点F，标杆的顶端点H，舍利塔的塔尖点B正好在同一直线上（点F，点G，点E，点C与塔底处的点A在同一直线上），这时测得FG＝6米，GC＝53米．请你根据以上数据，计算舍利塔的高度AB．【分析】易知△EDC∽△EBA，△FHG∽△FBA，可得＝，＝，因为DC＝HG，推出＝，列出方程求出CA＝106（米），由＝，可得＝，由此即可解决问题．解：∵△EDC∽△EBA，△FHG∽△FBA，∴＝，＝，∵DC＝HG，∴＝，∴＝，∴CA＝106（米），∵＝，∴＝，∴AB＝55（米），答：舍利塔的高度AB为55米．【点评】本题考查解直角三角形的应用、相似三角形的判定和性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会构建方程解决问题，属于中考常考题型．21．（7分）某花圃用花盆培育某种花苗，经过实验发现每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系．每盆植入3株时，平均单株盈利4元；以同样的栽培条件，若每盆每增加1株，平均单株盈利就减少0.5元．要使每盆的盈利达到14元，且尽可能地减少成本，每盆应该植多少株？【分析】根据已知假设每盆花苗增加x株，则每盆花苗有（x+3）株，得出平均单株盈利为（4﹣0.5x）元，由题意得（x+3）（4﹣0.5x）＝14求出即可．解：设每盆应该多植x株，由题意得（3+x）（4﹣0.5x）＝14，解得：x1＝1，x2＝4．因为要且尽可能地减少成本，所以x2＝4舍去，x+3＝4．答：每盆植4株时，每盆的盈利14元．【点评】此题考查了一元二次方程的应用，根据每盆花苗株数×平均单株盈利＝总盈利得出方程是解题关键．22．（7分）如图①，▱OABC的边OC在x轴的正半轴上，OC＝5，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A（1，4）．（1）求反比例函数的关系式和点B的坐标；（2）如图②，过BC的中点D作DP∥x轴交反比例函数图象于点P，连接AP、OP，求△AOP的面积；【分析】（1）由点A的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出反比例函数关系式，再根据平行四边形的性质结合点A、O、C的坐标即可求出点B的坐标；（2）延长DP交OA于点E，由点D为线段BC的中点，可求出点D的坐标，再令反比例函数关系式中y＝2求出x值即可得出点P的坐标，由此即可得出PD、EP的长度，根据三角形的面积公式即可得出结论．解：（1）∵反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A（1，4）．∴m＝1×4＝4，∴反比例函数的关系式为y＝（x＞0）．∵四边形OABC为平行四边形，且点O（0，0），OC＝5，点A（1，4），∴点C（5，0），∴点B（6，4）．（2）延长DP交OA于点E，如图②所示．∵点D为线段BC的中点，点C（5，0）、B（6，4），∴点D（，2）．令y＝中y＝2，则x＝2，∴点P（2，2），∴PD＝﹣2＝，EP＝ED﹣PD＝，∴S△AOP＝EP•（y A﹣y O）＝××（4﹣0）＝3．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、三角形的面积公式、平行四边形的性质，解题的关键是：根据反比例函数图象上点的坐标特征求出反比例函数解析式．23．（8分）小红有青、白、黄、黑四件衬衫，又有米色、白色、蓝色三条裙子，她最喜欢的搭配是白色衬衫配米色裙子，最不喜欢青色衬衫配蓝色裙子或者黑色衬衫配蓝色裙子．（1）黑暗中，她随机拿出一套衣服正是她最喜欢的搭配的概率是多少？（2）黑暗中，她随机拿出一套衣服正是她最喜欢的搭配，这样的巧合发生的机会与黑暗中她随机拿出一套衣服正是她最不喜欢的搭配的机会是否相等？画树状图加以分析说明．【分析】（1）列举出所有情况，看白色衬衫配米色裙子的总数即可得出答案；（2）列举出青色衬衫配蓝色裙子或者黑色衬衫配蓝色裙子的情况数占所有情况数的多少即可．解：（1）共有8种情况，白色衬衫米色裙子的情况数有1种，所以他最喜欢的搭配的概率为；（2）青色衬衫配蓝色裙子或者黑色衬衫配蓝色裙子的情况数有2种，所以他最不喜欢的搭配的概率为，故她随机拿出一套衣服正是她最喜欢的搭配，这样的巧合发生的机会与黑暗中她随机拿出一套衣服正是她最不喜欢的搭配的机会不相等．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．24．（10分）如图，已知在△ABC中，∠BAC＝2∠B，AD平分∠BAC，DF∥BE，点E在线段BA的延长线上，联结DE，交AC于点G，且∠E＝∠C．（1）求证：AD2＝AF•AB；（2）求证：AD•BE＝DE•AB．【分析】（1）只要证明△FAD∽△DAB，可得＝，延长即可解决问题；（2）只要证明△CAD≌△EBD，可得AC＝BE，再证明△EBD∽△CBA，可得＝，由BD＝AD，AC＝BE，可得AD•BE＝DE•AB；证明：（1）∵∠BAC＝2∠B，∠DAB＝∠DAC，∴∠B＝∠DAB，∵DF∥AB，∴∠ADF＝∠BAD，∴∠FAD＝∠FDA＝∠B＝∠BAD，∴△FAD∽△DAB，∴＝，∴AD2＝AF•AB．（2）∵∠B＝∠DAB，∴DA＝DB，∵∠E＝∠C，∠CAD＝∠B，∴△CAD≌△EBD，∴AC＝BE，∵∠E＝∠C，∠B＝∠B，∴△EBD∽△CBA，∴＝，∵BD＝AD，AC＝BE，∴AD•BE＝DE•AB．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形或全等三角形解决问题，属于中考常考题型．25．（12分）如图，已知矩形ABCD，AD＝4，CD＝10，P是AB上一动点，M、N、E分别是PD、PC、CD的中点．（1）求证：四边形PMEN是平行四边形；（2）请直接写出当AP为何值时，四边形PMEN是菱形；（3）四边形PMEN有可能是矩形吗？若有可能，求出AP的长；若不可能，请说明理由．【分析】（1）根据三角形的中位线的性质和平行四边形的判定定理可证明．（2）当DP＝CP时，四边形PMEN是菱形，P是AB的中点，所以可求出AP的值．（3）四边形PMEN是矩形的话，∠DPC必需为90°，判断一下△DPC是不是直角三角形就行．解：（1）∵M、N、E分别是PD、PC、CD的中点，∴ME是PC的中位线，NE是PD的中位线，∴ME∥PC，EN∥PD，∴四边形PMEN是平行四边形；（2）当AP＝5时，在Rt△PAD和Rt△PBC中，，。

苏科版2015九年级上期中考试数学试题(含答案)

第一学期初三数学期中考试试卷注意事项：1．本试卷共6页，全卷满分130分，考试时间为120分钟． 2．考生答题全部答在答题卷上，答在本试卷上无效．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．四个选项中，只有一项是正确的）1．若等腰三角形的两边长为3、6，则它的周长为（） A ．12 B ．15 C ．12或15 D ．以上都不对 2．下列说法正确的是（） A ．形状相同的两个三角形是全等三角形 B ．面积相等的两个三角形是全等三角形 C ．三个角对应相等的两个三角形是全等三角形 D ．三条边对应相等的两个三角形是全等三角形3．下列四种说法：① 矩形的两条对角线相等且互相垂直；② 菱形的对角线相等且互相平分； ③ 有两边相等的平行四边形是菱形； ④ 有一组邻边相等的菱形是正方形．其中正确的有（） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 4. 已知一组数据：15，13，16，17，14，则这组数据的极差与方差分别是（） A ．4，3 B ．3，3C ．3，2D ．4，25．若1-x 有意义，则x 的取值范围是（）A ．x ＞1B ．x ≥1C ．x ≤1D ．1≠x6. 下列方程是一元二次方程的是（）A ．2)1(x x x =- B ．02=++c bx ax C ．01122=++xx D ．012=+x 7．下列一元二次方程中，有实数根的是（）A ．x 2－x ＋1=0B ．x 2－2x+3= 0C ．x 2+x －1=0D ． x 2＋4=0 8．在一幅长为80cm 、宽为50cm 的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图．如右图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm 2，设金色纸边的宽为x cm ，那么x 满足的方程是（）A ．213014000x x +-=B ．2653500x x +-=C ．213014000x x --= D ．2653500x x --=9．如图，在正方形ABCD 中，AB=3，点P 在BC 上，点Q 在CD 上，若∠PAQ=450，那么△PCQ 的周长为（） A ．8 B ．7C ．6D ．510．如图，平行四边形ABCD 中，AB ∶BC =3∶2，∠DAB =60°，E 在AB 上，且AE ∶EB =1∶2，F 是BC 的中点，过D 分别作DP ⊥AF 于P ，DQ ⊥CE 于Q ，则DP ∶DQ 等于（）二、填空题（本大题共8小题，每小题2分共16分）11．若等腰三角形的一个角为1000，则其余两个角为_____________．12．如图，AD =AC ，BD =BC ，O 为AB 上一点，那么图中共有对全等三角形．13．在平行四边形ABCD 中，对角线AC 和BD 相交于O ．如果090=∠+∠ADO ABO ，那么平行四边形ABCD 一定是_____形．14．如图，菱形ABCD 中，对角线AC 交BD 于O ，AB =8， E 是CD 的中点，则OE 的长等于．15．如图，△ABC 中，AB =AC ，DE 垂直平分AB ，BE ⊥AC ，AF ⊥BC ，则∠EFC = °． 16．若一等腰梯形的对角线互相垂直，且它的高为5，则该梯形的面积为________． 17．若关于x 的方程042=+-mx x 有两个相等的实数根，则m =________．18．已知A 、B 、C 三点的坐标分别是（0，0），（5，0），（5，3），且这3点是一个平行四边形的顶点，请写出第四点D 的坐标为．三、解答题（本大题共10小题，共84分）19．（本题满分8分）计算：（1）21)1(320-++-π （2） 22523352-33）（）（+20. （本题满分8分）解方程：（1）0232=-+x x （用公式法）（2） 01432=-+x x （用配方法）21．（本题满分10分）如图，四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于O ，在①AB ∥CD ；②AO ＝CO ；③AD＝BC 中任意选取两个作为条件，“四边形ABCD 是平行四边形”为结论构成命题．（1）以①②作为条件构成的命题是真命题吗？若是，请证明；若不是，请举出反例；（2）写出按题意构成的所有命题中的假命题，并举出反例加以说明．（命题请写成“如果…，那么…．”的形式）OD BA22．（本题满分9分）甲、乙两支仪仗队队员的身高（单位：厘米）如下：甲队：178，177，179，178，177，178，177，179，178，179；乙队：178，179，176，178，180，178，176，178，177，180；（1）将下表填完整：（2）甲队队员身高的平均数为______厘米，乙队队员身高的平均数为______厘米；（3）你认为哪支仪仗队更为整齐？简要说明理由．23．（本题满分8分）如果一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的两根是x 1、x 2，那么利用公式法写出两个根x 1、x 2，通过计算可以得出：x 1+x 2=ab -，x 1x 2=a c．由此可见，一元二次方程两个根的和与积是由方程的系数决定的．这就是一元二次方程根与系数的关系．请利用上述知识解决下列问题：（1）若方程2x 2-4x-1=0的两根是x 1、x 2，则x 1+x 2=_____，x 1x 2=______．（2）已知方程x 2-4x+c=0的一个根是32+，请求出该方程的另一个根和c 的值．24．（本题满分8分）如图，将矩形ABCD 沿着对角线BD 折叠，使点C 落在C ’，BC 交AD 于E ，（1）试判断△BDE 的形状，并说明理由；（2）若AB=3，BC=5，试求△BDE 的面积．25．（本题满分6分）已知关于x 的方程0)21(4)12(2=-++-k x k x 。

2015年秋季新版苏科版九年级数学上学期期中复习试卷24

2015-2016学年度第一学期九年级数学期中考试答案一、选择题（每题3分，共24分）1. B2. B3.D4. A5. C6. D7. C8. B二、填空题（每题3分，共30分）9. x 1=1, x 2=-1 10. 4 11.3π 12. 2015 13.314. 130° 15.2)1(32+-=x y 16. x 1=-1, x 2=5 17. 42 18.2三、解答题（86分）19.（1）（x+1）2=2----1分，x+1=±2----2分，x=-1±2-----4分（ ∆=8----2分，x=-1±2 ---4分）（2）（x+4）(x-5)=0----2分，x=-4,5 ----4分20. 6,036422±==-=-k k ac b ------------------------------2分，当k=6时，x 1=x 2=3--------4分，k=-6时，x 1=x 2=-3------------6分21.连接OB.∵AB 与⊙O 相切，∴OB ⊥AB ，∴∠OBA=900----------------------2分∵∠A=400， ∴∠AOB=500------------------------------------4分∴∠C=500--------------------------------------------------6分22.（1）设增长率为x.2500（1+x ）2=3600-------------------------------------3分 x 1=0.2, x 2=-2.2（舍）---------------------------------6分（2）3600（1+20%）=4320(万元) ----------------------------8分，23.（1）连接OC.∵AC 平分∠DAB ，∴∠DAC=∠OAC∵OA=OC ， ∴∠OCA=∠OAC----------------------------1分 ∴∠DAC =∠OCA ∴DA ∥OC--------------------------------2分∵AD ⊥DC ，∴∠ADC=900 ∴∠OCD=900，，即OC ⊥DC∵OC 为半径，∴DC 为⊙O 的切线. --------------------------4分(2)过点C 作CE ⊥AB ，根据等积法求出CE=4.8------------------6分∵AC 平分∠DAB ，OC ⊥DC ，CE ⊥AB ， ∴CD=CE=4.8-----------8分24.（1）4)2(2+--=x y ----------------------------------------2分对称轴是过点（2，4）且平行于y 轴的直线.---------- ------3分(2)画图正确（画图略）--------------------------------------6分（3）x<0或x>4----------------------------------------------8分25. 设每件衬衫降价x 元. ---------------------------------------1分（40-x ）（20+2x ）=1200----------------------------------5分 x 1=20, x 2=10（舍）--------------------------------------9分答案--------------------------------------------------------10分26.（1）建立坐标系----------------------------------------------1分设函数关系式为31a 3-A(32-==）代入函数关系式得，，把点ax y∴函数关系式为231x y -= ------------------------------------5分（2）当x=1.5时，75.05.1312-=⨯-=y -----------------------------8分 5-0.75=4.25<4.5,所以不能 -------------------------------10分27.（1）相切------------------------------------------------------1分∵OC ⊥OA ， ∴∠AOC=900 ∴∠APO+∠OAB =900-------------2分 ∵OA=OB ， ∴∠OAB= ∠ABO∵PC=PB ， ∴∠CBP= ∠CPB∵∠APO = ∠CPB , ∴∠CBP+∠OBA=900，即∠OBC=900，∴OB ⊥BC ∵OB 为半径， ∴BC 与⊙O 相切-------------------------5分（2）C ′P= C ′E--------------------------------------------------6分∵∠OB ′C ′=900 ， ∠APO+∠OAB =900，且∠APO = ∠C ′PE ，∴∠OAB+∠C ′PE=900，∵OA=OB ， ∴∠OAB = ∠ABO ，∴∠ABO+∠C ′PE = 900 , ------------------------------------8分∵∠EBB ′+∠BEB=900，且∠EBB ′= ∠ABO ，∴∠C ′PE=∠BEB ′∴C ′P= C ′E ----------------------------------------------10分28.（1）（-1,0）(1分)，（0,3）(1分)，（1,4）（2分）(2)把C （0,3）,M （1,4）代入y=kx+t,求出k=1,t=3, 所以y=x+3----6分令y=0,求出x=-3,点D 的坐标为（-3,0），所以AD=2,因为N(2,3)，C （0,3），所以CN=2,且AD ∥CN所以四边形CDAN 是平行四边形.-------------------------------8分（3）假设存在这样的实数m ，使以线段TQ 为直径的圆恰好过坐标原点，设T （11,y x ）、Q （22,y x ）则由TO 2+QO 2 =QT 22122122122222121,)()(x x y y x x y x y x 化简得可得-+-=++++021=y y ①由322++-=x x y ,2+=mx y 得出01)2(2=--+x m x ，m x x -=+221，21x x =-1 ②443)2)(2(22121++-=++=m m mx mx y y ③ 将②、③代入①化简得03432=--m m ，解得3132±=m ，所以存在，3132±=m -------------------------------------12分。

2015届江苏省南京市栖霞区九年级上期中考试数学答案【苏科版】

E
（2）如图，∵圆 O 为△ABC 的内切圆，
F O
∴BC、BA 为圆 O 的切线，D、E 为切点
60°
70°
B
∴BD=BE，∵∠B=60， ∴∠EDB=60°，同理 CF=CD ∵∠C=70°，∴∠CDF=55° ∴∠EDF=180-∠EDB-∠FDC=65°
D
C
2
24、解：连接 AE， ∵圆 A 与 BC 相切于点 E，∴AE⊥BC ∵AE=AD=2，AB= 2 2 ， ∴BE=2，∴△ABE 为等腰直角三角形 ∴∠BAE=45°，∵AD∥BC，∴AD⊥AE ∴∠BAD=135° 设底面圆半径为 r ，则
2014 栖霞区初三数学期中考试试卷答案
一、选择题题号答案二、填空题题号答案题号答案三、解答题 17. (1) x1 7 8 9C
5 B
6 A
10 0（答案不唯一） 15
3
11 178 16 22
x1
0, x2
12 24
3
x 6
2
6 14
2 2
1 6
如上表所示，共有 12 种情况，选到立定跳远和耐久跑，即“2，4”的共有两种，则概率为（2）①众数为 90，中位数为 89.5 （3）
6 180 90 （人） 12
A
23、（1）做图略，（①作∠A 和∠B 的平分线，交点即为内切圆圆心 O， ②过 O 点作 AB 的垂线，O 到垂足的位置就是半径）
2
19．解：设小道进出口的宽度为 h 米由等积变形可得横向弯曲的小道和横向平行的小道面积相等根据题意列方程： 30h 20h h2 20h h2 600 532 化简得： h2 35h 34 0 解得： h1 1, h2 34(舍)

2015~2016九年级第一学期期中考试数学试卷

九年级数学期中试卷说明：全卷共4页，22题，总分120分，考试时间为120分钟。

一、精心选一选：（本大题共10小题，每小题3分，共30分。

每小题给出四个答案，其中只有一个是正确的，请把正确的答案代号填入相应空格内。

）1. 下列方程是关于x 的一元二次方程的是( )A. 02=+x x B. 05323=--x xC. 2114x x += D. 0432=-+y x2. 一元二次方程x x =2的根为A 、1=xB 、0=xC 、1,021==x xD 、1,121=-=x x已知一个菱形的周长是20cm ，两条对角线的比是4∶3，则这个菱形的面积是A ．12cm 2B ． 24cm 2C ． 48cm 2D ． 96cm 24. 菱形具有而矩形不一定具有的性质是 ( )A ．对角线互相垂直B ．对角线相等C ．对角线互相平分D ．对角互补5. 已知x =1是一元二次方程x 2-2mx +1=0的一个解，则m 的值是( )A ．1B ．0C ．0或1D ．0或-16. 如果一元二次方程3x 2-2x =0的两根为x 1，x 2，则x 1·x 2的值等于（） A.2 B.0 C.32 D.32 7. 某商品原价200元，连续两次降价a ％后售价为148元，下列所列方程正确的是A ．200(1+a%)2=148B ．200(1－a%)2=148C ．200(1－2a%)=148D ．200(1－a 2%)=1488、两个相似三角形对应边之比是1:5，那么它们的周长比是（）。

（A ）；（B ）1:25；（C ）1:5；（D ）。

9、下列各组线段的长度成比例的为（）A. 2 cm ，3 cm ，4 cm ，5 cmB. 2.5 cm ，3.5 cm ，4.5 cm ，6.5 cmC. 1 cm ，3 cm ，4 cm ，6 cm D 1.1 cm ，2.2 cm ，4.4 cm ，8.8 cm10. 如图是小明一天上学、放学时看到的一根电线杆的影子的府视图，按时间先后顺序进行排列正确的是（）（A ）（1）（2）（3）（4）（B ）（4）（3）（1）（2）（C ）（4）（3）（2）（1）（D ）（2）（3）（4）（1）二、耐心填一填（每空3分，共21分。

2015～2016第一学期苏科版初三数学期中试题及答案

2015—2016学年第一学期期中考试九年级数学试卷一、填空题：（本大题共12小题，每题2分，共24分） 1．计算：2=____ __= 。

2x 的取值范围是_____________，当2x =时，代数式的值为。

3．数据11，7，10，9，13的极差是___ ___，方差是_________。

4．某厂今年1月份的产值为50万元,2月、3月平均每月增长的百分数为x,则2月份的产值为__ _____万元，3月份的产值为_ ______万元。

(用含x 的代数式表示)。

5．方程2x x =的解为，方程()214x -=的解为。

7．如图，在正方形ABCD 的边BC 的延长线上取一点E ，使CE ＝AC ，AE 交CD 于点F 。

那么， ∠ACB ＝_______°，∠AFC ＝_______°。

8．如图，边长为4的等边△ABC 中，DE 为中位线，则DE=___ __，四边形BCED 的面积为___ ___。

9．等腰梯形的腰长为5㎝，高是4㎝，它的周长是22㎝，则它的中位线长为___________㎝，面积是_________cm 2。

10．已知m 是方程2310x x -+=的一个根，则23m m -= ；1m m += 。

11．下列方程：①012=+x ；②02=+x x ；③012=-+x x ；④02=-x x ，其中，没有实数根的方程是。

（填序号） 12．若()0222243x x x x --=-+，则x = 。

二、选择题：（本大题共7题，每题3分共21分）13．下列二次根式中与 3 是同类二次根式的是（）（A ）19 （B）18 （C ）12 （D ）8（第8题） (第7题图) …………………密……………封……………线……………内……………不……………准……………答……………题……………………14．关于x 的一元二次方程02=+k x 有实数根，则（）（A ） k ≤0 （B ） k ≥0 （C ）k ＜0 （D ）k ＞015．如果四边形对角线互相垂直，则顺次连接这个四边形各边中点所得的四边形是（）（A ）平行四边形（B ）矩形（C ）菱形（D ）正方形16．三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x 2－6x ＋8＝0的一个根，则这个三角形的周长是（）（A ） 9 （B ） 11 （C ） 13 （D ） 11或1317．对于任意实数x ，多项式x 2－5x+8的值是（）（A ）非负数（B ）正数（C ）负数（D ）无法确定18．已知一次函数()12+-=x a y 的图象不经过第三象限，化简： 226944a a a a +-++-的结果是（）（A ）a 25- （B ）52-a （C ）1 （D ）－119．把长为8cm ，宽为2cm 的矩形按虚线对折，按图中的斜线剪出一个直角梯形，展开得到一个等腰梯形，剪掉部分的面积为6cm 2，则打开后梯形的周长是（）（A ）)13210(+cm（B ）)1310(+cm （C ）22cm（D ）18cm三、解下列各题：（20-22每组题10分，23-25每题7分，26-28每题8分，共75分）20．解下列方程：（每题5分共10分）（1）2210x x +-= （2）(x －1)(x+2)=10第19题图21．计算：（每题5分共10分）（1 （2） ⎛ ⎝22．求值：（每题5分共10分）（1）若1a =，1b =，求22a b ab +的值；（2）若5,3x y xy +=-=的值。

苏科版2015～2016学年九年级上学期期中名校学习情况调查数学试题及答案

苏科版2015～2016学年九年级上学期期中名校学习情况调查数学试题时间120分钟满分130份 2015.11.7一、选择题：（每小题3分，共30分）1．方程2x 2=3(x-6)化为一般式后二次项系数、一次项系数和常数项分别为 ( )A. 2、3、-6 B ．2、-3、18 C ．2、-3、6 D ．2、3、62．下面关于x 的方程中①ax 2+bx+c=0；② 3(x-9)2-(x+1)2=1；③x+3=；．一元二次方程的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．4 3．方程2x ＝0的实数根的个数为( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．无数个 4．如图，AB 是⊙0的直径,CD 为弦，CD ⊥AB ，垂足为E ，则下列结论中，不一定．．．成立．．的是( )． A ．∠C0E ＝∠DOE B ．CE ＝DE C ．OE ＝BE D ．5．下列说法：①长度相等的弧是等弧；②圆周角的度数等于圆心角度数的一半③相等的圆心角所对的弦相等；④方程012=++x x 的两个实数根之积为1-．你认为正确的共有( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个6．某超市一月份的营业额为200万元，一月、二月、三月的营业额共1000万元，•如果平均每月增长率为x ，则由题意列方程为（） A ．200（1+x ）2=1000 B ．200+200×2×x=1000C ．200+200×3×x=1000D ．200[1+（1+x ）+（1+x ）2]=1000 7．A 、B 、C 是平面内的三点，AB ＝3，BC ＝3，AC ＝6，下列说法正确的是( )．A ．可以画一个圆，使A 、B 、C 都在圆上B ．可以画一个圆，使A 、B 在圆上，C 在圆外 C ．可以画一个圆，使A 、C 在圆上，B 在圆外D ．可以画一个圆，使B 、C 在圆上，A 在圆内8、将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C 在半圆上．点A 、B 的读数分别为86°、30°，则∠ACB 的大小为 ( )A ．15B ．28C ．29D ．341x︒︒︒︒9．已知a ，b ，c 是△ABC 的三条边长，且关于x 的方程（c －b ）x 2+2（b －a ）x+•（a －b ）=0有两个相等的实数根，那么这个三角形是（）A ．等边三角形B ．等腰三角形C ．不等边三角形D ．直角三角形 10．如图，点A 、B 、P 在⊙O 上，且∠APB=50°。

2015-2016上学期九年级期中考试数学试题

2015-2016学年度第一学期中考试数学试卷(满分120分，时间120 分钟)命题人：李岩温馨提示：亲爱的同学，请你沉着冷静，充满自信，认真审题，仔细答卷，祝你考出好成绩!一、精心选一选（每小题3分，共30分．） 1，请判别下列哪个方程是一元二次方程（ B ）A 、12=+y xB 、052=+x C 、832=+xx D 、2683+=+x x2、一元二次方程25x x =的根是（ D ）A ．5x =B ．0x =C ．120,5x x ==-D ．120,5x x ==3、下列各组线段，能成比例的是 ( A )A 、3，6，9，18B 、2，5，6，8，C 、1，2，3，4D 、3，6，7，9 4、一个家庭有两个孩子，两个都是女孩的概率是（ C ）A ．21B ．31C ．41D ．无法确定。

5、若方程x 2-3x-1=0的两个根为1x ,2x 则11x +21x 的值是（ B ） A ．3B ． -3C ． 31D ．-316、如图，在ABC ∆中，点,D E 分别在,AB AC 边上，且12AE AD AB AC ==，则的值为( D ) A ．1:3B ．1:2C ．1:4D ．1:37．已知一元二次方程()002≠=+m n mx ，若方程有解，则必须（ D ） A 、0=n B 、同号mn C 、的整数倍是m n D 、异号mn 8、小丽在测楼高时，先测出楼房落在地面上的影长BA 为15米，然后在A 处树立一根高2米的标杆，测得标杆的影长AC 为3米，则楼高为( A ) A ．10米 12米C ．15米D ．22.5米9、将方程()n m x x x =-=--22032化为的形式，指出n m ,分别是（ B ） A 、31和B 、41和C 、31和-D 、41和-10、等腰三角形一条边的长为3，它的另两条边的边长是关于x 的一元二次方程2120x x k -+= 的两个根，则k 的值是（ B ） A ．27B ．36C ．27或36D ．18二．认真填一填：（每题3分，共30分）11、把方程2(x －2) 2=x(x －1)化为一元二次方程的一般形式为 x 2-7x+8=0 . 12、为了估计不透明的袋子里装有多少个球，先从袋中摸出10个球都做上标记，然后放回袋中去，充分摇匀后再摸出10个球，发现其中有一个球有标记，那么你估计袋中大约有 100 个球。

2015-2016学年度第一学期期中质量检测九年级《数学》试题及答案

2015—2016学年度第一学期期中质量检测九年级数学试题(时间：120分钟，总分120分)一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）．2．如图，反比例函数y =x(x ＜0)的图象经过点P ，若矩形的面积是6，则k的值为（）A ．－6 B ．－5C ． 6D ． 53．如图所示的几何体是由一个圆柱体和一个长方体组成的，则这个几何体的俯视图是（）A ．B ．C ．D ．4．若线段AB=1,点C 是AB 的黄金分割点，且AC>BC,则AC=（）A ．012=+）（x B ．012=-）（x C ．212=+）（x D ．212=-）（x 6．从2，3，4，中任意选两个数，记作a 和b ，那么点(a ，b )在函数12y x =图象上的概率是( ) A ．12B ．13C ．14D ．167．顺次连接矩形ABCD 各边中点，所得四边形必定是（） A ．邻边不等的平行四边形B ．矩形C ．菱形D ．正方形8．某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x ，下面所列的方程中正确的是（） A ．560（1+x ）2=315 B ．560（1﹣x ）2=315C ．560（1﹣2x ）2=315D ．560（1﹣x 2）=3159．某一时刻甲、乙两木杆的影子长分别是2米和3米，已知乙杆的高度是1.5米，则甲杆的高度是（）第2题图BCAE 1 E 2 E 3D 4D 1D 2 D 315题图DCBAM第12题图第14题图A ．1B ． 2C ．3D ．410．若点()()(),,,,,112233x y x y x y 都是反比例函数1y x=-图象上的点，并且123y 0y y <<<，则下列各式正确的是（）A ．123x x x ＜＜B ．132x x x ＜＜C ．213x x x ＜＜D ．231x x x <<11．如图边长为6的大正方形中有两个小正方形,若两个小正方形的面积分别为S 1和S 2，比较S 1与S 2的大小（）． A ．S 1> S 2 B ．S 1< S 2 C ．S 1= S 2 D ．不能确定12．如图，平行四边形ABCD 中，M 是BC 的中点，且AM =9，BD =12，AD =10，则□ABCD 的面积是（）A ．30B ．36C ．54D ．7213. 如图，在△ABC 中，AB=6，AC=8，BC=10，P 为边BC 上一动点(且点P 不与点B 、C 重合)，PE⊥AB于E ，PF⊥AC 于F ．则EF 的最小值为( ) A. 4B. 4.8C. 5.2D. 614．如图，已知A 、B 是反比例函数y ＝ kx(k ＞0，x ＞0)图象上的两点，BC∥x 轴，交y 轴于点C ．动点P 从坐标原点O 出发，沿O→A→B→C 匀速运动，终点为C ．过点P 作PM⊥x 轴，PN⊥y 轴，垂足分别为M 、N ．设四边形OMPN 的面积为S ，点P 运动的时间为t ，则S 关于t 的函数图象大致为（）15．已知：如图，在Rt△ABC 中，点D1是斜边AB的中点，过1D 作11D E AC ⊥于E 1，连结1BE 交1CD 于2D ；过2D 作第11题图22D E AC ⊥于2E ，连结2BE 交1CD 于3D ；过3D 作33D E AC ⊥于3E ，…，如此继续，可以依次得到点45D D ，，…，n D ，分别记112233BD E BD E BD E ，，，△△△…，n n BD E △的面积为123S S S ，，，…n S ．设△ABC 的面积为1，则n S 为（）．A ．14n B ．141n +C ．21(2)n +D ．21(1)n +二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共的横线上．）16．在平面直角坐标系中，反比例函数 y =3x- 图象的两支分别在象限17．一个不透明的盒子里装有除颜色外无其他差别的白珠子6颗和黑珠子若干颗，每次随机摸出一颗珠子，放回摇匀后再摸，通过多次试验发现摸到白珠子的频率稳定在0．3左右，则盒子中黑珠子可能有颗．18．菱形的两条对角线的长是方程x 2-14x+48=0的两根，则菱形的面积是．19．如图是一位同学设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图．点P 处放一水平的平面镜，光线从点A 出发经平面镜反射后刚好到古城墙CD 的顶端C 处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，测得AB=1米，BP=2米，PD=10米，那么该古城墙的高度CD 是米．20．如图，△ABC 中，CD⊥AB 于D ，E 是AC 的中点．若AD=6，DE=5，则CD 的长等于． 21．如图，在菱形ABCD 和菱形BEFG 中，点A 、B 、E 在同一直线上，P 是线段DF 的中点，连接PG ，P C ．若∠ABC =60°，AB=3，BE=1，则PG 的长度= ．三、解答题第19题图第20题图第21题图22．解下列一元二次方程（7分）：（1） 3x 2x 2=- （3）x 2=2x+1 23．（7分）如图，四边形ABCD 是矩形，把矩形沿对角线AC 折叠，点B 落在点E 处，CE 与AD 相交于点O,(1) 求证：EO=DO ；（2）若∠OCD=30°，求△ACO 的面积；AEOCD第23题24．（8分）如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m 的住房墙，另外三边用25m 长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m 宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80m 2？25．（8分）用4张相同的小纸条做成甲、乙、丙、丁4支签，放在一个盒子中，搅匀后先从盒子中任意抽出1支签（不放回），再从剩下的3支签中任意抽出1支签。

【精品】2015年江苏省南京市栖霞区九年级上学期期中数学试卷带解析答案

2014-2015学年江苏省南京市栖霞区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共6小题，每小题2分，共12分）1．（2分）下列方程中，属于一元二次方程的是（）A．x+2y=5 B．x2+y=3 C．3x=x2﹣4 D．x+=32．（2分）某校书法决赛共设置6个获奖名额，进入决赛的11名选手决赛得分均不相同．若知道某位选手的决赛得分，要判断他是否获奖，只需知道这11名选手决赛得分的（）A．平均数B．众数C．方差D．中位数3．（2分）某班学生每周课外阅读时间的统计结果如下表：则这些学生每周课外阅读的平均时间为（）A．4.5小时 B．5小时C．5.4小时 D．5.5小时4．（2分）某单位在两个月内将开支从24000元降到18000元．如果设每月降低开支的百分率均为x（x＞0），则由题意列出的方程应是（）A．24000（1+x）2=18000 B．18000（1+x）2=24000C．24000（1﹣x）2=18000 D．18000（1﹣x）2=240005．（2分）如图，长方形纸板ABCD中，AB=2，BC=1，向纸板投掷飞镖，则飞镖落在以AB为直径的半圆内的概率是（）A．B．C．D．6．（2分）一张圆心角为45°的扇形纸板和圆形纸板按如图方式分别剪成一个正方形，边长都为1，则扇形和圆形纸板的面积比是（）A．5：4 B．5：2 C．：2 D．：二、填空题（共10小题，每小题2分，共20分）7．（2分）方程x2﹣3x=0的根为．8．（2分）把方程x2﹣12x﹣3=0化为（x+m）2=n，（其中m、n为常数）的形式后为．9．（2分）已知x1，x2是方程x2﹣2x﹣4=0的两个根，则x1+x2﹣x1x2=．10．（2分）写一个你喜欢的实数m的值，使关于x的一元二次方程x2﹣x+m=0有两个不相等的实数根．11．（2分）某仪仗队队员的身高（单位：厘米）如下：178，177，179，178，177，178，177，179，178，179．则该队队员身高的平均数为厘米．12．（2分）在一个不透明的盒子中装有12个白球，若干个黄球，这些球除颜色外都相同．若从中随机摸出一个球是白球的概率是，则黄球的个数为个．13．（2分）圆锥母线长为6，底面半径为2，则该圆锥的侧面积为（结果用带π的数的形式表示）．14．（2分）如图，在⊙O中，CD是直径，弦AB⊥CD，垂足为E，连接BC，若半径r=2cm，∠BCD=22°30′，则弦AB=cm．15．（2分）如图，AB是⊙O的切线，切点为B，AO交⊙O于点C，过点C的切线交AB于点D．若AD=2BD，CD=1，则⊙O的半径为．16．（2分）如图，已知过A、C、D三点的圆的圆心为E，过B、E、F三点的圆的圆心为D，如果∠A=57°，那么∠ABC=°．三、解答题（共11小题，共88分）17．（12分）解方程：（1）（x+3）2﹣4=0（2）2x2﹣3x+1=0（3）2（x﹣3）2=x（x﹣3）18．（7分）已知关于x的一元二次方程x2+mx+n+1=0的一根为2．（1）求n关于m的关系式；（2）试说明：关于y的一元二次方程y2+my+n=0总有两个不相等的实数根．19．（7分）某单位院内有一块长30m，宽20m的矩形空地，准备将其建成一个矩形花坛，要求在花坛中修两条纵向平行和横向弯折的小道（如图），剩余的地方种植花草，要使种植花草的面积为532m2，那么小道进出口的宽度应为多少米？（注：左右小道进出口的宽度相等，且每段小道均为平行四边形）20．（7分）在一次即兴演讲比赛中，每个参赛选手都从两个分别标有“A”、“B”标签的选题中，随机抽取一个作为自己的演讲内容，某校有甲、乙、丙三个选手参加这次演讲比赛，请求出这三个选手中有两个抽中内容“A”、一个抽中内容“B”的概率．21．（8分）某社区准备在甲、乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训，两人各射了5箭，他们的总成绩（单位：环）相同，小明已根据成绩表算出了甲成绩的平均数和方差，请你完成下面两个问题．甲、乙两人射箭成绩统计表（1）求m的值和乙的平均数及方差；（2）请你从平均数和方差的角度分析，谁将被选中．22．（8分）某学校为了解学生体能情况，规定参加测试的每名学生从“立定跳远”，“耐久跑”，“掷实心球”，“引体向上”四个项目中随机抽取两项作为测试项目．（1）小明同学恰好抽到“立定跳远”，“耐久跑”两项的概率是多少？（2）据统计，初二三班共12名男生参加了“立定跳远”的测试，他们的成绩如下：95 100 90 82 90 65 89 74 75 93 92 85①这组数据的众数是，中位数是；②若将不低于90分的成绩评为优秀，请你估计初二年级180名男生中“立定跳远”成绩为优秀的学生约为多少人．23．（7分）如图，在△ABC中，∠B=60°，∠C=70°．（1）尺规作图：作△ABC的内切圆圆O；（2）若圆O分别与边BC、AB、AC交于点D、E、F，求∠EDF的度数．24．（7分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=2，AB=2，以点A为圆心，AD为半径的圆与BC相切于点E，交AB于点F．若扇形AFD是一个圆锥的侧面，求这个圆锥的底面圆的半径．25．（8分）如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，AB=2BC，点D在⊙O上，∠DAO=30°．（1）判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O半径为2，求图中阴影部分的面积（结果保留π）．26．（8分）如图，四边形OBCD中的三个顶点在⊙O上，点A是优弧BD上的一个动点（不与点B、D重合）．（1）当圆心O在∠BAD内部，∠ABO+∠ADO=60°时，∠BOD=°；（2）当圆心O在∠BAD内部，四边形OBCD为平行四边形时，求∠A的度数；（3）当圆心O在∠BAD外部，四边形OBCD为平行四边形时，请直接写出∠ABO 与∠ADO的数量关系．27．（9分）已知到直线l的距离等于a的所有点的集合是与直线l平行且距离为a的两条直线l1、l2（如图①）．（1）在图②的平面直角坐标系中，画出到直线y=x+2的距离为1的所有点的集合的图形．并写出该图形与y轴交点的坐标．（2）试探讨在以坐标原点O为圆心，r为半径的圆上，到直线y=x+2的距离为1的点的个数与r的关系．（3）如图③，若以坐标原点O为圆心，2为半径的圆上只有两个点到直线y=x+b 的距离为1，则b的取值范围为．2014-2015学年江苏省南京市栖霞区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共6小题，每小题2分，共12分）1．（2分）下列方程中，属于一元二次方程的是（）A．x+2y=5 B．x2+y=3 C．3x=x2﹣4 D．x+=3【解答】解：A、x+2y=5是二元一次方程，故本选项错误；B、x2+y=3是二元二次方程，故本选项错误；C、3x=x2﹣4是一元一次方程，故本选项正确；D、x+=3是分式方程，故本选项错误．故选：C．2．（2分）某校书法决赛共设置6个获奖名额，进入决赛的11名选手决赛得分均不相同．若知道某位选手的决赛得分，要判断他是否获奖，只需知道这11名选手决赛得分的（）A．平均数B．众数C．方差D．中位数【解答】解：11个不同的分数按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有6个数，故只要知道自己的分数和中位数就可以知道是否获奖了．故选：D．3．（2分）某班学生每周课外阅读时间的统计结果如下表：则这些学生每周课外阅读的平均时间为（）A．4.5小时 B．5小时C．5.4小时 D．5.5小时【解答】解：课外阅读的平均时间为：=5.4小时，故选：C．4．（2分）某单位在两个月内将开支从24000元降到18000元．如果设每月降低开支的百分率均为x（x＞0），则由题意列出的方程应是（）A．24000（1+x）2=18000 B．18000（1+x）2=24000C．24000（1﹣x）2=18000 D．18000（1﹣x）2=24000【解答】解：由题意得，第一个月开支为：24000（1﹣x），第二个月的开支为：24000（1﹣x）（1﹣x），故可得方程：24000（1﹣x）2=18000．故选：C．5．（2分）如图，长方形纸板ABCD中，AB=2，BC=1，向纸板投掷飞镖，则飞镖落在以AB为直径的半圆内的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：∵AB=2，BC=1，∴矩形ABCD的面积为1×2=2，∵半圆的半径为1，∴半圆的面积为，∴飞镖落在以AB为直径的半圆内的概率是=，故选：B．6．（2分）一张圆心角为45°的扇形纸板和圆形纸板按如图方式分别剪成一个正方形，边长都为1，则扇形和圆形纸板的面积比是（）A．5：4 B．5：2 C．：2 D．：【解答】解：如图1，连接OD，∵四边形ABCD是正方形，∴∠DCB=∠ABO=90°，AB=BC=CD=1，∵∠AOB=45°，∴OB=AB=1，由勾股定理得：OD==，∴扇形的面积是=π；如图2，连接MB、MC，∵四边形ABCD是⊙M的内接四边形，四边形ABCD是正方形，∴∠BMC=90°，MB=MC，∴∠MCB=∠MBC=45°，∵BC=1，∴MC=MB=，∴⊙M的面积是π×（）2=π，∴扇形和圆形纸板的面积比是π÷（π）=．故选：A．二、填空题（共10小题，每小题2分，共20分）7．（2分）方程x2﹣3x=0的根为x1=0，x2=3．【解答】解：因式分解得，x（x﹣3）=0，解得，x1=0，x2=3．故答案为：x1=0，x2=3．8．（2分）把方程x2﹣12x﹣3=0化为（x+m）2=n，（其中m、n为常数）的形式后为（x﹣6）2=39．【解答】解：x2﹣12x﹣3=0，移项得：x2﹣12x=3，配方得：x2﹣12x+36=3+36，即（x﹣6）2=39．故答案为：（x﹣6）2=39．9．（2分）已知x1，x2是方程x2﹣2x﹣4=0的两个根，则x1+x2﹣x1x2=6．【解答】解：根据题意得x1+x2=2，x1x2=﹣4，所以x1+x2﹣x1x2=2﹣（﹣4）=6．故答案为6．10．（2分）写一个你喜欢的实数m的值0，使关于x的一元二次方程x2﹣x+m=0有两个不相等的实数根．【解答】解：根据题意得：△=1﹣4m＞0，解得：m＜，则m可以为0，答案不唯一．故答案为：011．（2分）某仪仗队队员的身高（单位：厘米）如下：178，177，179，178，177，178，177，179，178，179．则该队队员身高的平均数为178厘米．【解答】解：由平均数公式可知：十名队员身高的平均数==178厘米．故答案为：178；12．（2分）在一个不透明的盒子中装有12个白球，若干个黄球，这些球除颜色外都相同．若从中随机摸出一个球是白球的概率是，则黄球的个数为24个．【解答】解：设黄球的个数为x个，根据题意得：=，解得：x=24，经检验：x=24是原分式方程的解；∴黄球的个数为24．故答案为：24；13．（2分）圆锥母线长为6，底面半径为2，则该圆锥的侧面积为12π（结果用带π的数的形式表示）．【解答】解：圆锥的侧面积=2π×2×6÷2=12π，故答案为：12π．14．（2分）如图，在⊙O中，CD是直径，弦AB⊥CD，垂足为E，连接BC，若半径r=2cm，∠BCD=22°30′，则弦AB=2cm．【解答】解：连接OA、OB，∵∠BCD=22°30′，∴∠BOD=2∠BCD=45°，∵在⊙O中，CD是直径，弦AB⊥CD，∴弧AD=弧BD，∴∠AOD=∠BOD=45°，∴∠AOB=90°，由勾股定理得：AB===2，故答案为：2．15．（2分）如图，AB是⊙O的切线，切点为B，AO交⊙O于点C，过点C的切线交AB于点D．若AD=2BD，CD=1，则⊙O的半径为．【解答】解：连接OB，∵AB、CD都是⊙O的切线，∴∠OBA=90°，且DC=BD=1，∴AD=2BD=2，∴AB=2+1=3，在Rt△ACD中，可求得AC=，设半径为r，则OA=r+，在Rt△ABO中，由勾股定理可得：OA2=OB2+AB2，即（r+）2=r2+32，解得r=，故答案为：．16．（2分）如图，已知过A、C、D三点的圆的圆心为E，过B、E、F三点的圆的圆心为D，如果∠A=57°，那么∠ABC=22°．【解答】解：连接EC、ED，如图，设∠B=x，∵EA=EC，∴∠A=∠ACE，∴∠4=180°﹣2∠A=180°﹣2×57°=66°，∵DB=DE，∴∠1=∠B=x，∴∠2=∠1+∠B=2x，而EC=ED，∴∠3=∠2=2x，∵∠4=∠3+∠B，∴2x+x=66°，即得x=22°，即∠ABC=22°．故答案为22．三、解答题（共11小题，共88分）17．（12分）解方程：（1）（x+3）2﹣4=0（2）2x2﹣3x+1=0（3）2（x﹣3）2=x（x﹣3）【解答】（1）解：（x+3）2﹣4=0（x+3）2=4，x+3=±2．∴原方程的实数根为：x1=﹣1，x2=﹣5．（2）解：（x﹣1）（2x﹣1）=0，x﹣1=0或2x﹣1=0，∴原方程的实数根为：x1=1，x2=．（3）解：（x﹣3）[2（x﹣3）﹣x]=0，（x﹣3）（x﹣6）=0，x﹣3=0，x﹣6=0，x 1=3，x2=6，18．（7分）已知关于x的一元二次方程x2+mx+n+1=0的一根为2．（1）求n关于m的关系式；（2）试说明：关于y的一元二次方程y2+my+n=0总有两个不相等的实数根．【解答】解：（1）根据题意得x1+x2=﹣=﹣，x1x2==，可设x1=2，那么2+x2=﹣m，2x2=n+1，∴2（﹣m﹣2）=n+1，∴n=﹣2m﹣5；（2）由题意得△=b2﹣4ac=m2﹣4×1×n=m2﹣4（﹣2m﹣5）=m2+8m+20=（m+4）2+4＞0，∴关于y的一元二次方程y2+my+n=0总有两个不相等的实数根．19．（7分）某单位院内有一块长30m，宽20m的矩形空地，准备将其建成一个矩形花坛，要求在花坛中修两条纵向平行和横向弯折的小道（如图），剩余的地方种植花草，要使种植花草的面积为532m2，那么小道进出口的宽度应为多少米？（注：左右小道进出口的宽度相等，且每段小道均为平行四边形）【解答】解：设小道进出口的宽度为x米，依题意得（30﹣2x）（20﹣x）=532．整理，得x2﹣35x+34=0．解得x1=1，x2=34．∵34＞20（不合题意，舍去），∴x=1．答：小道进出口的宽度应为1米．20．（7分）在一次即兴演讲比赛中，每个参赛选手都从两个分别标有“A”、“B”标签的选题中，随机抽取一个作为自己的演讲内容，某校有甲、乙、丙三个选手参加这次演讲比赛，请求出这三个选手中有两个抽中内容“A”、一个抽中内容“B”的概率．【解答】解：根据题意画出树状图如图：∵从树状图可以看出，所有等可能的结果共有8种，即（A，A，A），（A，A，B），（A，B，A），（A，B，B），（B，A，A），（B，A，B），（B，B，A），（B，B，B），选手中有两个抽中内容“A”，一个抽中内容“B”（记为事件M）的结果共有3个，∴P（M）=．21．（8分）某社区准备在甲、乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训，两人各射了5箭，他们的总成绩（单位：环）相同，小明已根据成绩表算出了甲成绩的平均数和方差，请你完成下面两个问题．甲、乙两人射箭成绩统计表（1）求m 的值和乙的平均数及方差；（2）请你从平均数和方差的角度分析，谁将被选中．【解答】解：（1）由题意得：甲的总成绩是：9+4+7+4+6=30，则m=30﹣7﹣7﹣5﹣7=4，=30÷5=6，S 2乙=[（7﹣6）2+（5﹣6）2+（7﹣6）2+（4﹣6）2+（7﹣6）2]=1.6．（2）因为两人成绩的平均水平（平均数）相同，根据方差得出乙的成绩比甲稳定，所以乙将被选中．22．（8分）某学校为了解学生体能情况，规定参加测试的每名学生从“立定跳远”，“耐久跑”，“掷实心球”，“引体向上”四个项目中随机抽取两项作为测试项目．（1）小明同学恰好抽到“立定跳远”，“耐久跑”两项的概率是多少？（2）据统计，初二三班共12名男生参加了“立定跳远”的测试，他们的成绩如下： 95 100 90 82 90 65 89 74 75 93 92 85①这组数据的众数是 90 ，中位数是 89.5 ；②若将不低于90分的成绩评为优秀，请你估计初二年级180名男生中“立定跳远”成绩为优秀的学生约为多少人．【解答】解：（1）列表如下：1表示“立定跳远”，2表示“耐久跑”，3表示“掷实心球”，4表示“引体向上”所有等可能的情况数为12种，其中恰好抽到“立定跳远”，“耐久跑”两项的情况有2种，则P==；（2）①根据数据得：众数为90；中位数为89.5；②12名男生中达到优秀的共有6人，根据题意得：×180=90（人），则估计初二年级180名男生中“立定跳远”成绩为优秀的学生约为90人．23．（7分）如图，在△ABC中，∠B=60°，∠C=70°．（1）尺规作图：作△ABC的内切圆圆O；（2）若圆O分别与边BC、AB、AC交于点D、E、F，求∠EDF的度数．【解答】解：（1）如图所示：圆O就是所求的圆；（2）连接OE、OF．在△ABC中，∠A=180°﹣∠B﹣∠C=50°．∵⊙O是△ABC的内切圆，∴AB⊥OE，AC⊥OF．∴∠EOF=130°，∴∠EDF=∠EOF=65°．24．（7分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=2，AB=2，以点A为圆心，AD为半径的圆与BC相切于点E，交AB于点F．若扇形AFD是一个圆锥的侧面，求这个圆锥的底面圆的半径．【解答】解：连接AE，∵BC为圆A的切线，∴AE⊥BC，∴三角形ABE为直角三角形，∵AD=2，AB=2，∴AE=2，∴三角形ABE为等腰直角三角形，∴∠BAE为45°，∵AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB=90°，∴∠BAD45°+90°=135°，∴弧FED的长=1.5π，∵扇形DAF为圆锥的侧面，∴弧长为圆锥的底面圆的周长，∴半径等于周长除以2π，即半径等于0.75．25．（8分）如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，AB=2BC，点D在⊙O上，∠DAO=30°．（1）判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O半径为2，求图中阴影部分的面积（结果保留π）．【解答】解：（1）相切．连接OD、DB，∵∠DAO=30°，OD=OA，∴∠DAO=∠ADO=30°，∴∠BOD=60°；∵OB=OD，∴△DOB为等边三角形，∴OB=OD=BD，∠BDO=∠OBD=60°，∵AB=2BC=2OB，∴BC=OB=BD，∴∠BDC=30°，∴∠ODC=∠ODB+∠BDC=90°，∴CD与⊙O相切．（2）作DE⊥AB于点E，∵OB=2，∠DOB=60°，∴DE=，∴S阴影=S△DAO+S扇形OBD=×2×+=+．26．（8分）如图，四边形OBCD中的三个顶点在⊙O上，点A是优弧BD上的一个动点（不与点B、D重合）．（1）当圆心O在∠BAD内部，∠ABO+∠ADO=60°时，∠BOD=120°；（2）当圆心O在∠BAD内部，四边形OBCD为平行四边形时，求∠A的度数；（3）当圆心O在∠BAD外部，四边形OBCD为平行四边形时，请直接写出∠ABO 与∠ADO的数量关系．【解答】解：（1）连接OA，如图1，∵OA=OB，OA=OD，∵∠OAB=∠ABO，∠OAD=∠ADO，∴∠OAB+∠OAD=∠ABO+∠ADO=60°，即∠BAD=60°，∴∠BOD=2∠BAD=120°；故答案为120；（2）∵四边形OBCD为平行四边形，∴∠BOD=∠BCD，∵∠BOD=2∠A，∴∠BCD=2∠A，∵∠BCD+∠A=180°，即3∠A=180°，∴∠A=60°；（3）当∠OAB比∠ODA小时，如图2，∵OA=OB，OA=OD，∵∠OAB=∠ABO，∠OAD=∠ADO，∴∠OAD﹣∠OAB=∠ADO﹣∠ABO=∠BAD，由（2）得∠BAD=60°，∴∠ADO﹣∠ABO=60°；当∠OAB比∠ODA大时，同理可得∠ABO﹣∠ADO=60°，综上所述，|∠ABO﹣∠ADO|=60°．27．（9分）已知到直线l的距离等于a的所有点的集合是与直线l平行且距离为a的两条直线l1、l2（如图①）．（1）在图②的平面直角坐标系中，画出到直线y=x+2的距离为1的所有点的集合的图形．并写出该图形与y轴交点的坐标．（2）试探讨在以坐标原点O为圆心，r为半径的圆上，到直线y=x+2的距离为1的点的个数与r的关系．（3）如图③，若以坐标原点O为圆心，2为半径的圆上只有两个点到直线y=x+b的距离为1，则b的取值范围为﹣3＜b＜﹣或＜b＜3．【解答】解：（1）如图，y=x+2中令x=0时y=2，则B的坐标是（0，2），令y=0，0=x+2，解得：x=﹣2，则A的坐标是（﹣2，0）．则OA=OB=2，即△ABC是等腰直角三角形，过B作BC⊥l1于点C，则BC=1．则△BCD是等腰直角三角形，BC=CD=1，则BD=，即D的坐标是（0，3），同理，E的坐标是（0，）．则与y轴交点的坐标为（0，）和（0，3）；（2）在等腰直角△AOB中，AB===2．过O作OF⊥AB于点F．则OF=AB=1．当0＜r＜1时，0个；当r=1时，1个；当1＜r＜3时，2个；当r=3时，3个；当3＜r时，4个．（3）OM是第二、四象限的角平分线，当OM=2﹣1=1时，则l3与y轴的交点G，G的坐标是（0，），即b=，同理当ON=3时，b=3，当直线在原点O下方时，b=﹣和b=﹣3．则当﹣3＜b＜﹣或＜b＜3时，2为半径的圆上只有两个点到直线y=x+b的距离为1．故答案是：﹣3＜b＜﹣或＜b＜3．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征：BAPl运用举例：1. △ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为EM FB2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。