长江水质的评价和预测_数学建模论文

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对于问题一，首先将溶解氧的量求倒数，使4项指标的变化趋势一致。

统计了17个地区28个月各类水所占的比例，画出了各项指标随时间变化的曲线，找出了各地区的主要污染指标（见表5.1），得出长江干流的水质情况比支流好，对于17个地区而言，水质最好的地区是湖北丹江口胡家岭，水质最坏的地区有江西南昌滁槎，四川乐山岷江大桥，湖南岳阳岳阳楼等三个地区。

对于问题二，建立了一维稳匀态水质模型和迭代模型，认为干流观测站检测出的污染物指标包括了此站本身排出的污染物和上一站经过降解后残留下来的污染物，降解系数为0.2,每个观测站总的污染物含量为水流量、单位时间和污染物浓度三者的乘积，求出了高锰酸盐污染物的污染源主要在湖南岳阳，湖北宜昌，其次在重庆朱沱也较严重。

氨氮污染物的污染源主要在重庆朱沱，湖南岳阳，其次在湖北宜昌也较严重。

对于问题三，以水文年全流域水质情况为研究对象，建立了时间序列平均移动模型，通过两次移动，求出了各类水的预测方程，根据预测方程得出未来十年I,III类水会逐渐减少；II，IV,V,劣V类水会逐渐增加，但劣V类水的增加幅度大于II，V和IV类水的增加幅度，则若不加以治理，若干年后，所有的水都将变成劣V类水。

对于问题四，将6类水重新划分为3类，第一类：Ⅰ类、Ⅱ类、Ⅲ类；第二类：Ⅳ类、Ⅴ类；第三类：劣Ⅴ类。

根据时间序列平均移动模型预测出了未来10年的污水量，设各类水质含污水量之比对应于它们河长的百分比，在满足题目要求的条件下，建立了规划模型，求出了每年需要处理的污水量（见表8.1）。

对于问题五，在求解了以上问题的基础上，了解了长江流域的污染情况，再根据附件1,2的信息，我们对解决长江水质污染问题提出了5条建议。

（1）加强企业及群众的环保意识，对于有毒有害污染物先处理在排放；（2）定期对水质进行检测，并进行治理；（3）加大执法力度，对制造污染物企业重罚，整治贪官腐败现象；（4）加大环境治理的财政投入；（5）合理规划，建设污水处理厂。

关键字：一维稳匀态水质模型迭代模型时间序列预测降解系数一、问题重述1.1 问题背景水是人类赖以生存的资源，保护水资源就是保护我们自己，对于我国大江大河水资源的保护和治理应是重中之重。

专家们呼吁：“以人为本，建设文明和谐社会，改善人与自然的环境，减少污染。

”长江是我国第一、世界第三大河流，长江水质的污染程度日趋严重，已引起了相关政府部门和专家们的高度重视。

2004年10月，由全国政协与中国发展研究院联合组成“保护长江万里行”考察团，从长江上游宜宾到下游上海，对沿线21个重点城市做了实地考察，揭示了一幅长江污染的真实画面，其污染程度让人触目惊心。

为此，专家们提出“若不及时拯救，长江生态10年内将濒临崩溃”（附件１），并发出了“拿什么拯救癌变长江”的呼唤（附件2）。

附件3给出了长江沿线17个观测站（地区）近两年多主要水质指标的检测数据，以及干流上７个观测站近一年多的基本数据（站点距离、水流量和水流速）。

通常认为一个观测站（地区）的水质污染主要来自于本地区的排污和上游的污水。

一般说来，江河自身对污染物都有一定的自然净化能力，即污染物在水环境中通过物理降解、化学降解和生物降解等使水中污染物的浓度降低。

反映江河自然净化能力的指标称为降解系数。

事实上，长江干流的自然净化能力可以认为是近似均匀的，根据检测可知，主要污染物高锰酸盐指数和氨氮的降解系数通常介于0.1~0.5之间，比如可以考虑取0.2(单位：1/天)。

附件4是“1995~2004年长江流域水质报告”给出的主要统计数据。

下面的附表是国标(GB3838-2002)给出的《地表水环境质量标准》中4个主要项目标准限值，其中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ类为可饮用水。

1.2 需要解决的问题根据题目中的附录信息，我们需要通过数学建模的方法来帮助解决以下问题：问题一：对长江近两年多的水质情况做出定量的综合评价，并分析各地区水质的污染状况。

问题二：研究、分析长江干流近一年多主要污染物高锰酸盐指数和氨氮的污染源主要在哪些地区?问题三：假如不采取更有效的治理措施，依照过去10年的主要统计数据，对长江未来水质污染的发展趋势做出预测分析，比如研究未来10年的情况。

问题四：根据问题三的预测分析，如果未来10年内每年都要求长江干流的Ⅳ类和Ⅴ类水的比例控制在20%以内，且没有劣Ⅴ类水,那么每年需要处理多少污水？问题五：对解决长江水质污染问题提出切实可行的建议和意见。

二、模型假设（1）做定量综合评价时，不考虑江河的自净能力；（2）长江流域对主要污染物高锰酸盐指数和氨氮的降解系数为0.2/天，且降解系数不随时间变化；（3）只在观测站点排放污染物，且为一次性排放；（4）长江干流是等径的；（5）各类水质含污水量对应于它们的河长百分比；三、符号说明i x ：长江干流第i 个观测站点到第1i +个观测站点的距离；i v ：第i 个观测站点的水流速度；i v ：第i 个观测站点到第1i +个观测站点的平均水流速度；i t ：水流从第i 个观测站点到第1i +个观测站点所需的时间；p K ：江河对主要污染物高锰酸盐指数和氨氮的降解系数；i Q ：从第i 个观测站点的水流量；ij ρ：第i 个观测站点第j 种污染物的浓度（1j =代表高锰酸盐指数，2j =代表氨氮）；ij P ：第i 个观测站点第j 种污染物的总含量；'ij P ：第i 个观测站点第j 种污染物的净含量；T ：单位时间；ij ω：第i 年第j 类江水河长的百分比(2005,2006,,2014;1,2,3)i j =⋅⋅⋅=i U ：第i 年江水中总的污水含量U：第i年第j类江水中的污水量ijF：第i年需要处理的第j类江水中的污水量ij四、问题分析附件给出了长江沿线17个观测站近两年多主要水质指标的检测数据，以及干流上７个观测站近一年多的基本数据（站点距离、水流量和水流速），还有“1995~2004年长江流域水质报告”给出的主要统计数据。

在附表中给出了各类水划分时4个主要项目标准限值。

对附录给出的数据及信息统计分析后，我们提取了有用信息，在此基础上解决下述的问题。

4.1 问题一的分析针对问题一，对数据初步处理可知，pH值对长江流域水质的影响很小，几乎都满足条件，在统计时可以忽略这项指标。

考虑到溶解氧的量越大越好，而另外两个指标是越小越好，则将所有的溶解氧的量求倒数。

对长江两年多的水质情况做定量分析时，我们统计了17个观测站点每个月的溶解氧，高锰酸盐指数，氨氮的浓度三个指标，以它们的平均值作为衡量全长江流域的指标，画出各指标随月份变化的曲线，确定了主要的污染物指标。

将17个地区每个月各类水所占的比例作为整体水平，通过可用水所占的比例来评估水质的情况。

对于各地区水质的污染情况，统计每个地区每个月各类水所占的比例，评价水质状况；以及各项指标随时间变化的曲线，确定影响水质的主要污染物。

将各地区的情况进行对比分析，确定污染最严重与最轻的地区。

4.2 问题二的分析针对问题二，根据题目的信息，可知一号观测站（地区）的水质污染主要来自于本地区的排污和上游的污水。

一般说来，江河自身对污染物都有一定的自然净化能力，即使污染物的浓度降低，反映江河自然净化能力的指标称为降解系数。

则号观测站点检测出的污染物指标包括了此站点本身排出的污染物和上一站点经过降解后残留下来的污染物，附录中给出了污染物的浓度，水流量，水速及7号站点之间的距离，根据浓度和水流量可以求出站点所含的污染物的质量，降解程度与时间有关，站点的水流速度等于本站点与下一站点的水流速度的平均值，根据距离就可以求出相邻两号站点的水流行使时间。

我们通过建立一维稳匀态水质模型和迭代模型，求出从第i号观测点到第1i 号观测点污染物净化的浓度，从而得到每号站点排出的污染物浓度，进行比较，就可以找出污染源。

4.3 问题三的分析针对问题三，要对长江未来水质污染的发展趋势做出预测分析，就要根据前十年数据发展趋势对后面十年数据做出预测。

附表四里面分别给出前10年长江在水文年、丰水期、枯水期的长江全流域、干流、支流的水质情况。

我们在预测后十年的长江水质情况时，长江全流域的水质情况会更加全面的反映长江水质情况；水文年的水质情况是长江水质的普遍情况，最能反映整个长江的水质情况，所以我们以水文年的全流域水质情况评价整个长江的水质情况。

我们采用了时间序列平均移动模型，通过前10年水文年全流域水质情况数据对后面十年长江水质进行预测，分析未来10年长江的水质变化情况，对长江未来水质的发展趋势做出预测分析。

4.4 问题四的分析针对问题四，题目要求在10年内长江干流上的Ⅳ类和Ⅴ类水小于20%，没有劣Ⅴ类水。

由此把长江上的六类水重新定界为3类，第一类水：Ⅰ类、Ⅱ类、Ⅲ类；第二类水：Ⅳ类、Ⅴ类；第三类水：劣Ⅴ类。

假设污水一次处理都会达到上一类水质，这样，用新定义的三类水质分析会使评价指标减少，问题得到简化。

运用时间序列平均移动模型，根据前十年的废水排放量对后面十年的废水排放量做出预测，并且要找出废水排放量与各种类别水质的百分率关系（函数），最后，根据废水排放量与各个类别水的百分率关系（函数），在考虑处理污水最少这个目标下，满足第二类水少于20%，没有第三类水这个条件下做最优规划，求出每年处理污水量。

4.5 对问题五的分析初步了解了长江流域的污染情况。

问题一，二对各地区的污染情况做出了具体的讨论，问题三，四对未来各类水，污染水的变化趋势作出了预测，并根据污水量的预测和题目的要求得到了每年需要处理的污水量。