北师大版初一培优训练题
北师大七年级数学培优题
七 年级 培 优 题1、如图，在一个正方体的两个面上画了两条对角线 AB ， AC ，那么这两条对角线的夹角等于度。
2.。
. x 2x 2 x 1的最小值是 _______23x 1 0 ,则x 23、已知 x42。
x 3x 14,一个长方体的长、宽、高分别为 9cm, 6cm, 5cm ，先从这个长方体上尽可能大的切下一个正方体，再从节余部分上又尽可能大的切下一个正方体，最后再从第二次节余部分上又尽可能大的切下一个正方体，那么经过三次切割后剩 余部分的体积为 cm 3.5、如图，三角形 ABC 的面积为 1，BD ∶DC=2∶ 1，E 为 AC 的中点，AD 与 BE 订交于 P ，那四边形 PDCE 的面积为。
6、如图，已知梯形 ABCD ，AD ∥ BC ，∠B+ ∠ C=90°，EF=10，E ，F 分别是 AD ，BC 的中点，则 BC －AD ＝________7、如图，正方形 ABCD 的边长为 1，P 为 AB 上的点，Q 为 AD 上的点，且△ APQ 的周长为 2， 则∠ PCQ=_______8、在长方形内画一些直 线， 已知边上有三块面积分别为 13， 35， 49，图中的数据表示所在 的小 块面积，则图中的暗影部 分的面积为。
9、如图，设 O 是等边三角形 ABC 内一点，已知∠ AOB=115 °，∠ BOC=125 °，则以 OA ，OB ，OC 为边所组成的三角形的各内 角的度数分别为。
| a | b | c | ， nabc10、已知 a 、 b 、 c 都不等于零，且 m| b |c，那么 m n =_______a| abc |11 假如 a 、 b 、c 知足 a+2b+3c=12，且 a 2+b 2+c 2=ab+ac+bc ，则代数式 a+b 2+c 3=_______12. 如图，在长方形 ABCD 中，已知 AD=12、AB=5、BD=AC=13，P 是 AD 上随意一点， PE ⊥BD 、PF ⊥ AC ，那么 PE+PF=_______【提示 长方形的对角线相等且相互均分】13. 在⊿ ABC 中， AD ⊥BC ，垂足为 D ，AB+BD=DC ，求证 ∠B=2∠ C14、已知正方形 ABCD 中， E 为对角线 BD 上一点，过 E 点作 EF ⊥ BD 交 BC 于 F ，连结 DF ，G 为 DF 中点，连结 EG ， CG ．（ 1）直接写出线段 EG 与 CG 的数目关系；（ 2）将图 1 中△ BEF 绕 B 点逆时针旋转45o ，如图 2 所示，取DF中点 G ，连结EG ，CG ．你在（ 1）中获得的结论能否发生变化？写出你的猜想并加以证明． （ 3）将图1 中△ BEF绕 B 点旋转随意角度，如图3 所示，再连结相应的线段，问（1）中的结论能否仍旧建立？ADADADGGEE FFEBFCB C B C图 1图 2图 315、数学课上，张老师出示了问题： 如图 1，四边形 ABCD 是正方形，点 E 是边 BC 的中点． AEF 90o，且 EF 交正方形外角DCG 的平行线 CF 于点 F ，求证： AE =EF ．经过思虑，小明展现了一种正确的解题思路：取 AB 的中点 M ，连结 ME ，则 AM =EC ，易证△ AME ≌△ ECF ，因此 AE EF ．在此基础上，同学们作了进一步的研究：（ 1）小颖提出：如图 2，假如把“点 E 是边 BC 的中点”改为“点 E 是边 BC 上（除 B ，C 外）的随意一点”，其余条件不变，那么结论“ AE = EF ”仍旧建立，你以为小颖的看法正确吗？假如正确，写出证明过程；假如不正确，请说明原因；（ 2）小华提出：如图 3，点 E 是 BC 的延伸线上（除 C 点外）的随意一点， 其余条件不变， 结论“ AE = EF ” 仍旧建立．你以为小华的看法正确吗？假如正确，写出证明过程；假如不正确，请说明原因．FADA DADFFBECGBECGBC E G图 1图 2图 316、已知 Rt △ ABC 中， AC BC ，∠ C90 ， D 为 AB 边的中点， EDF 90°，EDF 绕 D 点旋转，它的两边分别交 AC 、 CB （或它们的延伸线）于 E 、 F ．当 EDF 绕 D 点旋转到 DEAC 于 E 时（如图 1），易证 △ 1 △ ．S DEFS CEFSABCEDF 绕 D 点旋转到 DE 和AC 不垂直时，在图2当2 和图3 这两种状况下，上述结论能否建立？若成立，请赐予证明；若不建立， S △ DEF 、 S △ CEF 、 S △ ABC 又有如何的数目关系？请写出你的猜想，不需证明．AA ABBC 2， ABC 120°， △ ABCB17、在 △ ABC中， 绕点 顺时针旋转角将(0°°得 △ ，A 1B 交 AC 于点 E ，A 1C 1 分别交D90 )D A 1 BC 1EDAC 、BC 于 D 、F 两点．E CFCBBBEA 1 与 FC 有如何的数目关系？并证（1）如图 1，察看并猜想，在旋转过程中，线段FCFE图 3图 1图 2明你的结论；CCDFDFEEABAB（2）如图 2，当 30°时，试判断四边形 BC 1DA 的形状，并说明原因；（ 3）在（ 2）的状况下，求ED 的长．18、点 C 为线段 AB 上一点，△ ACM, △ CBN N N等边三角形，线段 AN,MC交于点 E ， BM,CN M O点 F 。
北师版七年级数学上册第三章培优测试卷含答案
北师版七年级数学上册第三章培优测试卷七年级数学 上(BS 版) 时间：100分钟 满分：120分一、选择题(每题3分，共30分)1．【2021·河池】下列各式中，与2a 2b 为同类项的是( )A ．－2a 2bB ．－2abC ．2ab 2D ．2a 22．下列代数式中，符合书写要求的是( )A.a 2b4B ．213cbaC ．a ×b ÷cD ．ayz 33．【教材P 89习题T 1改编】代数式：6x 2y ＋1x ，5xy ＋x 2，－15y 2＋xy ，2π，－3中，不是．．整式的有( ) A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个4．已知a ＋b ＝4，c －d ＝3，则(b ＋c )－(d －a )的值等于( )A ．1B ．－1C ．7D ．－75．小刚从一列火车的第a 节车厢数起，一直数到第b 节车厢(b ＞a )，则他数过的车厢节数是( ) A ．a ＋b B ．b －a C ．b －a －1D ．b －a ＋16．下列叙述中，错误．．的是( ) A ．代数式x 2＋y 2的意义是x ，y 的平方和 B ．代数式5(a ＋b )的意义是5与a ＋b 的积C ．x 的5倍与y 的和的一半，用代数式表示是5x ＋y2 D ．x 的12与y 的13的差，用代数式表示是12x －13y 7．【教材P 91随堂练习T 2变式】下列运算正确的是( )A ．－()2x ＋5＝－2x ＋5B ．－12()4x －2＝－2x ＋2C.13()2m －3n ＝23m ＋nD ．－⎝ ⎛⎭⎪⎫23m －2x ＝－23m ＋2x8．【2021·济宁】按规律排列的一组数据：12，35，□，717，926，1137，…，其中□内应填的数是( )A.23 B.511 C.59 D.129．有理数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，则|a＋b|－2|a－b|化简后的结果为()A．2a＋b B．－a－b C．－3a＋b D．－2a－b 10．用棋子摆出下列一组图形(如图)：按照这种规律摆下去，第n个图形用的棋子个数为()A．3n B．6n C．3n＋6 D．3n＋3 二、填空题(每题3分，共30分)11．单项式－x3y3的系数是________，次数是________．12．－xy22＋3xy－23是________次________项式，最高次项的系数为________．13．【2021·黔西南州】已知2a－5b＝3，则2＋4a－10b＝________．14．多项式12x|n|－(n＋2)x＋7是关于x的二次三项式，则n的值是________．15．若7a x b2与－a3b y的和为单项式，则y x＝________．16．张老师带了100元钱去给学生买笔记本和笔．已知一本笔记本3元，一支笔2元，张老师买了a本笔记本，b支笔，她还剩__________________元钱(用含a，b的代数式表示)．17．多项式____________与m2＋m－2的和是m2－2m.18．按照如图所示的计算程序，若x＝2，则输出的结果是________．19．当x＝1时，代数式ax3－3bx＋4的值是7，则当x＝－1时，这个代数式的值是________．20．某数学老师在课外活动中做了一个有趣的游戏：首先发给A，B，C三个同学相同数量的扑克牌(假定发到每个同学手中的扑克牌数量足够多)，然后依次完成以下三个步骤：第一步，A同学拿出两张扑克牌给B同学；第二步，C同学拿出三张扑克牌给B同学；第三步，A同学手中此时有多少张扑克牌，B同学就拿出多少张扑克牌给A 同学．请你确定，最终B同学手中剩余的扑克牌的张数为________．三、解答题(21，26题每题12分，22题6分，其余每题10分，共60分) 21．计算：3－8a＋2a2；(1)2xy－y－(－y＋yx); (2)5a2＋2a－1－2()(3)3a2b－2[ab2－2(a2b－2ab2)]．22．【教材P102复习题T9变式】已知A＝－a2＋2a－1，B＝3a2－2a＋4，求当a ＝－1时，2A－3B的值．23．便民超市原有(5x2－10x)桶食用油，上午卖出(7x－5)桶，中午休息时又运进同样的食用油(x2－x)桶，下午清仓时发现该食用油只剩下5桶，请问：(1)该便民超市从中午到下午清仓时一共卖出多少桶食用油？(2)当x＝5时，该便民超市从中午到下午清仓时一共卖出多少桶食用油？24．“囧”像一个人郁闷时的神情．如图，边长为a的正方形纸片，剪去两个一样的小直角三角形和一个长方形得到一个“囧”字图案(阴影部分)，设剪去的两个小直角三角形的两直角边长分别为x，y，剪去的长方形的长和宽分别为x，y.(1)用含a，x，y的式子表示“囧”(阴影部分)的面积S；(2)当a＝20，x＝5，y＝4时，求S的值．25．仔细观察下列等式：第1个：22－1＝1×3；第2个：32－1＝2×4；第3个：42－1＝3×5；第4个：52－1＝4×6；第5个：62－1＝5×7；…这些等式反映出自然数间的某种运算规律．按要求解答下列问题：(1)请你写出第6个等式：______________________；(2)设n(n≥1)表示自然数，则第n个等式可表示为______________________；(3)运用上述结论，计算：122－1＋142－1＋162－1＋…＋12 0242－1.[提示：11×3＝12×⎝⎛⎭⎪⎫1－13，13×5＝12×⎝⎛⎭⎪⎫13－15，…]26．下图是由边长为1的正方形按照某种规律排列而组成的．(1)观察图形，填写下表：图形序号①②③正方形的个数8图形的周长18(2)推测第n个图形中，正方形的个数为__________，周长为__________；(用含n的代数式表示)(3)写出任意一个图形的周长y与它所含正方形个数x之间的关系式．答案一、1.A 2.A 3.D 4.C 5.D 6.C7．D8.D9.C10.D 点规律：用整式表示图形的变化规律，一般都用含图形的序列号n的式子表示图形中元素的数量．关键是要利用从特殊到一般的思想分析两者之间的关系．二、11.－13；412.三；三；－1213.814.215．816.(100－3a－2b)17．－3m＋218.－2619.120.7三、21.解：(1)原式＝2xy－y＋y－xy＝xy；(2)原式＝5a2＋2a－1－6＋16a－4a2＝a2＋18a－7；(3)原式＝3a2b－2(ab2－2a2b＋4ab2)＝3a2b－2ab2＋4a2b－8ab2＝7a2b－10ab2.22．解：2A－3B＝2(－a2＋2a－1)－3(3a2－2a＋4)＝－2a2＋4a－2－9a2＋6a－12＝－11a2＋10a－14.当a＝－1时，2A－3B＝－11a2＋10a－14＝－11×(－1)2＋10×(－1)－14＝－11－10－14＝－35.23．解：(1)(5x2－10x)－(7x－5)＋(x2－x)－5＝(6x2－18x)(桶)．故该便民超市从中午到下午清仓时一共卖出(6x2－18x)桶食用油．(2)当x＝5时，6x2－18x＝6×52－18×5＝60.故当x＝5时，该便民超市从中午到下午清仓时一共卖出60桶食用油．24．解：(1)S＝a2－12xy×2－xy＝a2－2xy.(2)当a＝20，x＝5，y＝4时，S＝a2－2xy＝202－2×5×4＝400－40＝360. 25．解：(1)72－1＝6×8(2)(n＋1)2－1＝n(n＋2)(3)原式＝11×3＋13×5＋15×7＋…＋12 023×2 025＝12×(1－13＋13－15＋15－17＋…＋12 023－12 025)＝12×⎝⎛⎭⎪⎫1－12 025＝12×2 0242 025＝1 0122 025.26．解：(1)从左到右、从上到下依次填：13，18，28，38.(2)5n＋3；10n＋8(3)所求关系式为y＝2x＋2.点拨：(1)n＝1时，正方形有8个，8＝5×1＋3，周长是18，18＝10×1＋8；n＝2时，正方形有13个，13＝5×2＋3，周长是28，28＝10×2＋8；n＝3时，正方形有18个，18＝5×3＋3，周长是38，38＝10×3＋8.(2)由(1)可知，第n个图形中正方形有(5n＋3)个，周长是10n＋8.(3)因为y＝10n＋8，x＝5n＋3，所以y＝2x＋2.。
北师大版初一培优训练题
北师大版初一培优训练题Company Document number：WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998初一数学上培优班训练题班级 姓名： 得分一、填空选择题（每题2分，共40分）1、(1)(2)3a a -----+=__________2、3,22x y y x -=-=若则__________3、,0,a a b a b a b ab b <->-+++=已知且则__________4、21x x +-+-x+2的最小值是__________5、1-a 是有理数，则代数式2a+1的最小值是__________6、0,a a a a >-若在与之间恰有2009个整数，则的取值范围是__________7、2211,,,33a a a a ++>设则的大小关系是____________________ 8、22222222,,,()()1997,abcd a b c d a b c d ++=+++=若是整数，则__________ 9、古希腊数学家把数1,3,6,10,15,21，……叫三角形数，它有一定的规律性，则第24个三角形数与第22个三角形数的差为__________10、2,3,5,a b b c c d -=-=--=÷已知则(a-c)(b-d)(a-d)=__________11、0,0,0,,,,m n m n m n m n <>+<--若则的大小关系是____________________ 12、1410,22x x x x-+=+=2已知满足4x 则代数式__________ 13、1x =-3当时，代数式2ax -3bx+8=18,求9b-6a+2=__________14、10,a b -<<<若则下列式子正确的是__________15、3456,2,3,5,8,10x x x x 2观察下列各式：0,x,x 则第个式子是__________ 16、327927x bx x ax bx =-+-=+-=3当时，ax 的值是，则当时，__________ 17、()20101,41m m m =++=若则__________18、2,11x x <--+=若则__________19、53,05;37;ax bx cx d m x m x m +++===-=-=设代数式已知当时，当时， 3m ==则当x 时，__________20、2201020090,12a a a a +=++=若则__________二、解答题（60分）21、232310,5518x x x x x +-=+++若求的值（5分）22、()()()()()(),1;21;63a b f a a a g b b f g g f =⨯-=÷+-对任意自然数定义：求的值（5分）23、（5分）()()133113,,3,113143413x x f x f f x ⎛⎫===== ⎪++⎝⎭+对于正数规定例如 24、（5分）0,,b c a c a b b a a c c b <<<<<--+--已知化简25、11111111111111232005232004232005232004⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++++-+++++++ ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭（5分） 26、（5分）24,51a ab b a b a b a ab -+-=++已知与互为相反数，且求的值 27、（5分）111,,,,,345ab bc ca abc a b c a b c c a a a ===++已知为有理数，且求的值+b b+bc+c 28、（6分）()5543254321031x a x a x a x a x a x a -=+++++设29、（6分）时钟里，时针从5点整的位置起，顺时针方向转过多少度时，分针与时针第一次重合30、（6分）平面上有n 条直线，每两条直线都恰好相交，且没有三条交于一点，处于这种位置的n 条直线分一个平面所成的区域最多记为N,试研究N 与n 之间的关系31、（7分）（1）求证：奇数的平方被8除余1；（2）请你进一步证明：2006不能表示为10个奇数的平方之和。
北师版七年级数学上册第二章培优测试卷含答案
北师版七年级数学上册第二章培优测试卷七年级数学 上(BS 版) 时间：100分钟 满分：120分一、选择题(每题3分，共30分) 1．【2021·重庆】2的相反数是( )A ．－2B ．2C.12D ．－122．【2021·雁塔区校级期末】在35，－12，＋3.5，0，－π2，－0.7中，负分数有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．【教材P 33习题T 7变式】－a 一定是( )A ．正数B ．负数C ．0D ．以上都不正确4．对于－(－3)4，下列叙述正确的是( )A ．表示－3的4次幂B ．表示4个3相乘的积C ．表示4个－3相乘的积的相反数D ．以上都不正确5．我国渤海、黄海、东海、南海海水含有不少化学元素，其中铝、锰元素总量均约为8×106吨．用科学记数法表示铝、锰元素总量的和，接近值是( ) A ．8×106吨B ．16×106吨C ．1.6×107吨D ．16×1012吨6．下列算式正确的是( )A ．－2×3＝6 B.⎝ ⎛⎭⎪⎫－14÷(－4)＝1 C ．(－2)3＝8D ．3－(－2)＝57．【2021·南京】北京与莫斯科的时差为5小时，例如，北京时间13：00，同一时刻的莫斯科时间是8：00.小丽和小红分别在北京和莫斯科，她们相约在各自当地时间9：00～17：00之间选择一个时刻开始通话，这个时刻可以是北京时间( ) A ．10：00B ．12：00C ．15：00D ．18：008．将一把刻度尺按如图所示放在数轴上(数轴的单位长度是1 cm)，刻度尺上的“0”和“8”分别对应数轴上的－3.6和x ，则x 的值为( )A ．4.2B ．4.3C ．4.4D ．4.59．【2021·泗洪县期末】有两个正数a 和b ，满足a <b ，规定把大于等于a 且小于等于b 的所有数记作[a ，b ]，例如大于等于0且小于等于5的所有数记作[0，5]．如果m 在[5，15]中，n 在[20，30]中，那么mn 的一切值所在的范围是( ) A.⎣⎢⎡⎦⎥⎤16，34 B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤14，12 C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤43，6 D.⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，34 10．若“！”是一种数学运算符号，并且1！＝1，2！＝2×1＝2，3！＝3×2×1＝6，4！＝4×3×2×1＝24，…，则100！98！的值为( ) A.5049B ．99!C ．9 900D ．2!二、填空题(每题3分，共30分)11．如果盈利10%记为＋10%，那么亏损8%记为__________． 12．近似数5.0×102精确到__________位．13．【2021·南京】－(－2)＝________；－|－2|＝________.14．－2 024的相反数是__________，绝对值是__________，倒数是__________． 15．【教材P 32习题T 4变式】比较大小：－45________－34，|－5|________0，－(－0.01)________⎝ ⎛⎭⎪⎫－1102.(填“＞”“＜”或“＝”)16．如图，小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上，墨迹盖住部分对应的整数共有________个．17．若|a －11|＋(b ＋12)2＝0，则(a ＋b )2 023＝________．18．已知点A 是数轴上的一点，且点A 到原点的距离为2，把点A 沿数轴向右移动5个单位长度得到点B ，则点B 表示的有理数是____________． 19．在算式1－⎪⎪⎪⎪－2 3中的 里，填入运算符号________，可使得算式的值最小．(在符号＋，－，×，÷中选择一个)20．某山上的温度从山脚处开始每升高100 m ，降低0.6 ℃，若山脚处的温度是28 ℃，则山上高度为500 m 处的温度是________ ℃.三、解答题(21题16分，22题7分，26题10分，其余每题9分，共60分)21．计算(能简算的要简算)：(1)－|3－5|＋2×(1－3)； (2)－121.4＋(－78.5)－⎝ ⎛⎭⎪⎫－812－(－1.4)；(3)(－2)3－(－13)÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－12； (4)⎝ ⎛⎭⎪⎫79－56＋13×18＋3.85×(－6)－1.85×(－6)．22．画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“＞”把它们连接起来．－⎝ ⎛⎭⎪⎫－412，－2，0，(－1)2，|－3|，－313.23．【教材P 46习题T 2改编】十一期间，某风景区在7天假期中，每天前来旅游的人数变化如下表所示(正数表示比前一天增加的人数，负数表示比前一天减少的人数，单位：万人).若9月30日的游客人数为1万人．(1)这7天哪天的游客人数最多？哪天的游客人数最少？ (2)这7天该风景区平均每天有游客多少万人？(精确到0.01万人)24．一辆出租车一天下午以明珠广场为出发地在东西方向的街道上运营，向东走为正，向西走为负，行车里程(单位：km)依先后次序记录如下：＋9，－3，－5，＋4，－8，＋6，－3，－6，－4，＋10，－7.(1)将最后一名乘客送到目的地时，出租车离出发地明珠广场多远？在明珠广场的什么方向？(2)若平均每千米的价格为5元，司机这天下午的营业额是多少元？25．(1)计算下列各式，将结果直接写在横线上：⎪⎪⎪⎪⎪⎪12－1＝________，1－12＝________；⎪⎪⎪⎪⎪⎪13－12＝________，12－13＝________；⎪⎪⎪⎪⎪⎪14－13＝________，13－14＝________．(2)将(1)中每行计算的结果进行比较，利用你发现的规律计算：⎪⎪⎪⎪⎪⎪12－1＋⎪⎪⎪⎪⎪⎪13－12＋⎪⎪⎪⎪⎪⎪14－13＋…＋⎪⎪⎪⎪⎪⎪12 024－12 023.26．我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数形结合是解决数学问题的重要思想方法．例如，|x－2|的几何意义是数轴上x所对应的点与2所对应的点之间的距离；因为|x＋1|＝|x－(－1)|，所以|x＋1|的几何意义就是数轴上x所对应的点与－1所对应的点之间的距离．发现问题：|x＋1|＋|x－2|的最小值是多少？探究问题：如图，点A，B，P分别表示数－1，2，x，AB＝3.因为|x＋1|＋|x－2|的几何意义是线段P A与PB的长度之和，所以当点P在线段AB上时，P A＋PB＝3，当点P在点A的左侧或点B的右侧时，P A＋PB＞3.所以|x＋1|＋|x－2|的最小值是3.解决问题：(1)|x－4|＋|x＋2|的最小值是________；(2)利用上述思想方法及下面的数轴直接写出满足|x＋3|＋|x－1|＞4的x的取值范围；(3)当a为何值时，|x＋a|＋|x－3|的最小值是2?答案一、1.A 2.B 3.D 4.C 5.C 6.D 7．C 8.C 9.A 10.C二、11.－8% 12.十 13.2；－214．.2 024；2 024；－12 024 15.<；>；＝ 16．7 17.－1 18.7或3 19.× 20.25三、21.解：(1)原式＝－2＋2×(－2)＝－2＋(－4)＝－6；(2)原式＝(－121.4＋1.4)＋(－78.5＋8.5)＝－120－70＝－190； (3)原式＝－8－26＝－34；(4)原式＝79×18－56×18＋13×18＋(3.85－1.85)×(－6)＝14－15＋6＋2×(－6)＝5－12＝－7.22．解：－⎝⎛⎭⎪⎫－412＝412，(－1)2＝1，|－3|＝3. 如图所示．由数轴得－⎝⎛⎭⎪⎫－412＞|－3|＞(－1)2＞0＞－2＞－313. 23．解：(1)由题意知，该风景区在7天假期中，每天前来旅游的人数如下表所示(单位：万人).日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 人数2.63.43.83.42.62.81.6由此可知，10月3日的游客人数最多，10月7日的游客人数最少． (2)这7天该风景区平均每天的游客人数为 17×(2.6＋3.4＋3.8＋3.4＋2.6＋2.8＋1.6)≈2.89(万人)．24．解：(1)＋9－3－5＋4－8＋6－3－6－4＋10－7＝－7(km)．答：出租车离出发地明珠广场7 km ，在明珠广场的西边．(2)(9＋|－3|＋|－5|＋4＋|－8|＋6＋|－3|＋|－6|＋|－4|＋10＋|－7|)×5＝(9＋3＋5＋4＋8＋6＋3＋6＋4＋10＋7)×5＝65×5＝325(元)．答：司机这天下午的营业额是325元．25．解：(1)12；12；16；16；112；112(2)原式＝1－12＋12－13＋13－14＋…＋12 023－12 024＝1－12 024＝2 0232 024.26．解：(1)6(2)满足|x＋3|＋|x－1|＞4的x的取值范围为x＜－3或x＞1.(3)当a为－1或－5时，|x＋a|＋|x－3|的最小值是2.。
北师大初一数学7年级下册 第1章(整式的乘除)经典好题培优提升训练(含解析)
北师大版七年级数学下册第1章整式的乘除经典好题培优提升训练（附答案）1．新型冠状病毒的平均直径约为0.00000012m，用科学记数法表示该数据为（ ）A．1.2×10﹣8B．1.2×10﹣7C．12×10﹣8D．1.2×1072．下列各式计算正确的是（ ）A．x•x2＝x3B．（x2）3＝x5C．x6÷x2＝x3D．2x﹣2＝3．计算：x﹣5•（x2）3＝（ ）A．1B．x C．x2D．x34．下列式子中，能用平方差公式运算的是（ ）A．（a+b）（a﹣c）B．（a+b）（﹣a﹣b）C．（a+b）（a﹣b）D．（﹣a+b）（a﹣b）5．若4x2+（k﹣3）x+16是个完全平方式，则k的值是（ ）A．11或﹣5B．7C．﹣13或19D．﹣1或76．如图，有A，B两个正方形，现将B放在A的内部得图甲，将A，B并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为5和16，则正方形A，B的面积之和为（ ）A．11B．9C．21D．237．已知m+n＝﹣5，mn＝﹣2，则m2﹣mn+n2的值为（ ）A．7B．25C．﹣3D．318．若（x﹣2）x＝1，则x的值是（ ）A．0B．1C．3D．0或39．若32×92n+1÷27n+1＝81，则n＝ ．10．若2021m＝5，2021n＝8，则20212m﹣n＝ ．11．10月30日，钟南山院士表示，从全球视角来看，第二波新冠肺炎疫情已经开始，我们切不可掉以轻心，要做好日常防护．导致新冠肺炎的新冠病毒比细菌小很多，平均直径仅为0.000000098m．这个数用科学记数法表示为 m．12．计算：20202﹣4040×2019+20192＝ ．13．若2m﹣3n＝2，则代数式4m2﹣12mn+9n2＝ ．14．已知9m×27n＝81，则6﹣4m﹣6n的值为 ．15．若a+b＝1，则a2﹣b2+2b﹣2＝ ．16．已知a m＝4，a n＝，则a2m﹣2n＝ ．17．若化简（2x+m）（2x﹣2020）的结果中不含x的一次项，则常数m的值为 ．18．观察下列各式及其展开式：（a+b）2＝a2+2ab+b2，（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3，（a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4，（a+b）5＝a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5，…根据其中的规律，请你猜想（a+b）7的展开式中第四项的系数是 19．如果a x＝6，a y＝2，那么a2x﹣y＝ ．20．计算82×42021×（﹣0.25）2019的值等于 ．21．已知2x﹣6y+6＝0，则2x÷8y＝ ．22．已知，（3a+2b）2＝（3a﹣2b）2+A，则A＝ ．23．用平方差公式计算：（1）30.8×29.2；（2）20192﹣2018×2020．24．已知x2﹣x+1＝0，求代数式（x+1）2﹣（x+1）（2x﹣1）的值．25．已知（a+b）2＝25，（a﹣b）2＝9．求a2﹣6ab+b2．26．先阅读材料，再解答问题：例：已知x＝123456789×123456786，y＝123456788×123456787，试比较x、y的大小．解：设123456788＝a，则x＝（a+1）（a﹣2）＝a2﹣a﹣2，y＝a（a﹣1）＝a2﹣a，∵x﹣y＝（a2﹣a﹣2）﹣（a2﹣a）＝﹣2，∴x＜y．问题：已知x＝20182018×20182022﹣20182019×20182021，y＝20182019×20182023﹣20182020×20182022，试比较x、y的大小．27．已知a﹣b＝1，a2+b2＝13，求下列代数式的值：（1）ab；（2）a2﹣b2﹣8．28．若a m＝a n（a＞0且a≠1，m、n是正整数），则m＝n．利用上面结论解决下面的问题：（1）如果2÷8x•16x＝25，求x的值；（2）如果2x+2+2x+1＝24，求x的值；（3）若x＝5m﹣3，y＝4﹣25m，用含x的代数式表示y．29．先化简，再求值：（2a﹣1）2+6a（a+1）﹣（3a+2）（3a﹣2），其中a2+2a﹣2020＝0．30．已知x＝﹣，y＝﹣1，求[（y﹣2x）（﹣2x﹣y）﹣x（4x﹣3y）]的值．31．某学习小组学习了幂的有关知识发现：根据a m＝b，知道a、m可以求b的值．如果知道a、b可以求m的值吗？他们为此进行了研究，规定：若a m＝b，那么T（a，b）＝m．例如34＝81，那么T（3，81）＝4．（1）填空：T（2，64）＝ ；（2）计算：；（3）探索T（2，3）+T（2，7）与T（2，21）的大小关系，并说明理由．参考答案1．解：0.00000012＝1.2×10﹣7．故选：B．2．解：A、x•x2＝x3，故A正确；B、（x2）3＝x6，故B错误；C、x6÷x2＝x4，故C错误；D、2x﹣2＝，故D错误．故选：A．3．解：x﹣5•（x2）3＝x﹣5•x6＝x．故选：B．4．解：A、（a+b）（a﹣c）中存在相同项，没有相反项，不能用平方差公式计算，故本选项不符合题意；B、（a+b）（﹣a﹣b）＝﹣（a+b）（a+b）两项都是相同，不能用平方差公式计算，故本选项不符合题意；C、（a+b）（a﹣b）存在相同的项与互为相反数的项，能用平方差公式计算，故本选项符合题意；D、（﹣a+b）（a﹣b）中两项都是相反项，没有相同项，不能用平方差公式计算，故本选项不符合题意；故选：C．5．解：∵4x2+（k﹣3）x+16是完全平方式，∴（k﹣3）＝±2×2×4，解得：k＝﹣13或19．故选：C．6．解：设A正方形的边长为a，B正方形的边长为b，由图甲可知，a2﹣b2﹣b（a﹣b）×2＝5，即a2﹣2ab+b2＝5，∴a2+b2＝5+2ab，由图乙可知，（a+b）2﹣a2﹣b2＝16，即ab＝8，∴a2+b2＝5+2ab＝21，故选：C．7．解：∵m+n＝﹣5，mn＝﹣2，∴m2﹣mn+n2＝m2+2mn+n2﹣3mn＝（m+n）2﹣3mn＝（﹣5）2﹣3×（﹣2）＝25+6＝31，故选：D．8．解：∵（x﹣2）x＝1，∴x﹣2＝1或x＝0，解答x＝3或x＝0，故选：D．9．解：∵32×92n+1÷27n+1＝32×34n+2÷33n+3＝32+4n+2﹣3n﹣3＝81＝34，∴2+4n+2﹣3n﹣3＝4，解得n＝3．故答案为：3．10．解：∵2021m＝5，2021n＝8，∴20212m﹣n＝20212m÷2021n＝．故答案为：．11．解：0.000000098m＝9.8×10﹣8m．故答案为：9.8×10﹣8．12．解：20202﹣4040×2019+20192＝20202﹣2×2020×2019+20192＝（2020﹣2019）2＝12＝1．故答案为：1．13．解：∵2m﹣3n＝2，∴4m2﹣12mn+9n2＝（2m﹣3n）2＝22＝4，故答案为：4．14．解：∵9m×27n＝81，∴32m•33n＝34，∴2m+3n＝4，∴6﹣4m﹣6n＝6﹣2（2m+3n）＝6﹣2×4＝6﹣8＝﹣2．故答案为：﹣2．15．解：∵a+b＝1，∴a2﹣b2+2b﹣2＝（a+b）（a﹣b）+2b﹣2＝a﹣b+2b﹣2＝a+b﹣2＝1﹣2＝﹣1．故答案为：﹣1．16．解：∵a m＝4，a n＝，∴a2m﹣2n＝（a m）2÷（a n）2＝＝＝64．故答案为：64．17．解：（2x+m）（2x﹣2020）＝4x2+（2m﹣4040）x﹣2020m，∵结果中不含x的一次项，∴2m﹣4040＝0，解得m＝2020．则常数m的值为2020．故答案为：2020．18．解：∵（a+b）2＝a2+2ab+b2（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3（a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4（a+b）5＝a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5……依据规律可得到：（a+b）5的系数为1，5，10，10，5，1，（a+b）6的系数为1，6，15，20，15，6，1，（a+b）7的系数为1，7，21，35，35，21，7，1．所以（a+b）7的展开式中第四项的系数是35，故答案为：35．19．解：∵a x＝6，∴a2x＝（a x）2＝62＝36，∵a y＝2，∴a2x﹣y＝36÷2＝18．故答案为：18．20．解：原式＝82×42×42019×（﹣0.25）2019＝82×42×（4×﹣0.25）2019＝82×42×（﹣1）＝﹣1024．故答案为：﹣1024．21．解：2x﹣6y+6＝0，2（x﹣3y）＝﹣6，x﹣3y＝﹣2，∴2x÷8y＝2x÷23y＝2x﹣3y＝2﹣3＝．故答案为：．22．解：∵（3a+2b）2＝（3a﹣2b）2+A，∴9a2+12ab+4b2＝9a2﹣12ab+4b2+A，∴A＝9a2+12ab+4b2﹣9a2+12ab﹣4b2，∴A＝24ab．故答案为：24ab．23．解：（1）30.8×29.2＝（30+0.8）×（30﹣0.8）＝302﹣0.82＝900﹣0.64＝899.32；（2）20192﹣2018×2020＝20192﹣（2019﹣1）×（2019+1）＝20192﹣20192+1＝1．24．解：原式＝x2+2x+1﹣2x2+x﹣2x+1＝﹣x2+x+2，当x2﹣x+1＝0，即﹣x2+x＝1时，原式＝1+2＝3．25．解：因为（a+b）2＝25，（a﹣b）2＝9，所以（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab＝16，所以a2﹣6ab+b2＝（a﹣b）2﹣4ab＝9﹣16＝﹣7．26．解：设20182019＝a，那么x＝（a﹣1）（a+3）﹣（a+2）a＝﹣3，y＝a（a+4）﹣（a+1）（a+3）＝﹣3，所以x＝y．27．解：（1）∵a﹣b＝1，∴（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab＝1，∵a2+b2＝13，∴13﹣2ab＝1，∴ab＝6；（2）∵a2+b2＝13，ab＝6，∴（a+b）2＝a2+b2+2ab＝13+12＝25，∴a+b＝5或﹣5，∵a2﹣b2﹣8＝（a+b）（a﹣b）﹣8，∴当a+b＝5时，（a+b）﹣8＝﹣3；当a+b＝﹣5时，（a+b）﹣8＝﹣5﹣8＝﹣13．28．解：（1）2÷8x•16x＝2÷（23）x•（24）x＝2÷23x•24x＝21﹣3x+4x＝25，∴1﹣3x+4x＝5，解得x＝4；（2）∵2x+2+2x+1＝24，∴2x（22+2）＝24，∴2x＝4，∴x＝2；（3）∵x＝5m﹣3，∴5m＝x+3，∵y＝4﹣25m＝4﹣（52）m＝4﹣（5m）2＝4﹣（x+3）2，∴y＝﹣x2﹣6x﹣5．29．解：原式＝4a2﹣4a+1+6a2+6a﹣（9a2﹣4）＝a2+2a+5∵a2+2a﹣2020＝0，∴a2+2a＝2020，∴原式＝2020+5＝2025．30．解：[（y﹣2x）（﹣2x﹣y）﹣x（4x﹣3y）]＝[（﹣2x+y）（﹣2x﹣y）﹣x（4x﹣3y）]＝（4x2﹣y2﹣4x2+3xy）÷（﹣y）＝（﹣y2+3xy）÷（﹣y）＝2y﹣6x，当x＝﹣，y＝﹣1时，原式＝2×（﹣1）﹣6×（﹣）＝﹣．31．解：（1）∵26＝64，∴T（2，64）＝6；故答案为：6．（2）∵，（﹣2）4＝16，∴＝﹣3+4＝1．（3）相等．理由如下：设T（2，3）＝m，可得2m＝3，设T（2，7）＝n，根据3×7＝21得：2m•2n＝2k，可得m+n＝k，即T（2，3）+T（2，7）＝T（2，21）．。
北师大版七年级培优班下学期期末检测卷
北师大版七年级培优班下学期期末检测卷班级：姓名：学号：青原区思源实验学校—学年下学期培优班检测题七年级数学温馨提示：相信自己，你一定行！第一人登分处第二人登分处第三人登分处第四人登分处总分一、选择题 1、，，，这四个数中最小的数是：Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、2、自从扫描隧道显微镜发明以后，世界上便诞生了一门新兴学科，即“纳米技术”，已知1米=10纳米，若某个细菌直径为米，则该细菌直径为：A 、×纳米 B、纳米 C、×纳米 D、×纳米3、如图，将一副三角板如图放置，使点A在DE上，BC∥DE，则的度数为° B 50° C 60° D 75°4、一辆汽车和一辆摩托车分别从AB两地去同一城市它们离A地的路程随时间变化的图象如图所示则下列结论错误的是( ) ．．A摩托车比汽车晚到1 h B AB两地的路程为20 km C摩托车的速度为45 km/h D汽车的速度为60 km/h第4题95、如图，边长为(m+3)的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是A．2m+3 B．2m+6 C．m+3 D．m+66、学剪五角星：如图，先将一张长方形纸片按图①的虚线对折，得到图②，然后将图②沿虚线折叠得到图③，再将图③沿虚BC剪下△，展开即可得到一个五角星如果想得到一个正五角星，那么在图③中剪下△时，应使的度数为① ② ③ ④° B ° C ° D 90°7、如图△中已知D、E、F分别为BC、AD、CE的中点，且S△＝2，则S阴影的值为：C、2D、243A、2B、28、如图，已知C是线段AB上的任意一点，分别以AC、BC为边并且在AB的同一侧作等边△和等边△，连结AE交CD于M，连结BD交CE于N．给出以下三个结论：①AE BD ②CN CM ③MN//AB其中正确结论的个数是 03DEMNCBA123m+3 m(第5题)二、填空题9、小明放假去外地看爷爷，他买的是11点的火车，由于去的早，小明不小心在候车室睡着了，等他醒来的时候，他从镜子中看到背面墙上的电子钟上显示的时间如右图所示，他吓了一身汗，以为自己错过了火车，同学们，小明到底能不能赶上11点的火车呢？小明醒来时的正确时间是10、如图a是长方形纸带，∠=20°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠的度数是．A EA EDAA ABAFC图aBG11、如果一个多项式的各项次数都相同，则称该多项式为齐次多项式例如：A A 图B DAA 图cB CAx32xy22y3是3次齐次多项式若xm2y23xy3z2是齐次多项式，则m等于_______________12、已知x2xy3xy y22则2x2xy3y2_____________ 13、若4a2＋ka +9是一个完全平方式，则k 等于14、有背面完全相同，正面上分别标有两个连续自然数kk1的卡片张．小李将其混合后，正面朝下放置在桌面上，并从中随机地抽取一张，则该卡片上两个数的各位数字之和不小于14的概率为_________________15、符号“f”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：f=0，f(2) = 1，f=2，f= 3，f(12f13f14f15……2)(3)(4)(5)利用以上规律计算：f(1)f()16、如图，图中每一个小长方形的面积都是1，则阴影部分的面积为_________三、计算：1、已知x23x10，求：x35x25x18的值2、(-x+2y-3z) 解：解：原式=四、实际应用 1、某班举行演讲革命故事的比赛中有一个抽奖活动．活动规则是：进入最后决赛的甲、乙两位同学，每人只有一次抽奖机会，在如图所示的翻奖牌正面的4个数字中任选一个数字，选中后可以得到该数字后面的奖品，第一人选中的数字，第二人就不能再选择该数字．(1)求第一位抽奖的同学抽中文具与计算器的的概率分别是多少?(2)有同学认为，如果．甲先抽，那么他抽到海宝的概率会大些，你同意这种说法吗? 说明理由．12文具计算器34计算器海宝翻奖牌正面翻奖牌背面 2、如图所示，A、B两地相距50千米，甲于某日下午1时骑自行车从A地出发驶往B地，乙也于同日下午骑摩托车按同路从A地出发驶往B 地，如图所示，图中的折线和线段MN分别表示甲、乙所行驶的路程S与该日下午时间t之间的关系．根据图象回答下列问题：甲和乙哪一个出发的更早？早出发多长时间？甲和乙哪一个更早到达B城，早多长时间？乙出发大约用多长时间就追上甲？描述一下甲的运动情况．请你根据图象上的数据，分别求出乙骑摩托车的速度和甲骑自行车在全程的平均速度．3、国家规定，每个公民必须缴纳一定数量的个人所得税，个人所得税缴纳的多少由个人收入情况决定，具体征收办法如下：不超过元的，交纳5%；---元的，部分是5%，超出部份10%；—元的，部分5%，—部份10%，超出的15%；—元的，部分：5%，—部份10%，—部份15%，超出的20%……号设某人每月工资位x元，缴纳个人所得税后实得y元学1）、求y与x之间的关系式； 2）、如果某人当月纳税元，则他当月收入为多少？五、证一证：1、如下图，已知∠=∠，∠1=∠2，∠3=∠F，试判断EC与DF ：是否平行，并说明理由A名姓 ED123BC2、如右图，△中，E、F分别是AB、AC上的点．①AD平分∠；②DE⊥AB，DF⊥AC；③AD⊥EF．以此三个中的两个为条件，另一个为结论，可构成三个命题，即①②⇒③，①③⇒②，②③⇒①．试判断上述三个命题是否正确，并证明你认为正确的命题．：级 A班 EGFBDC六、操作题 1、小强和小勇利用课本上学过的知识来进行台球比赛：小强把白球放在如图所示的位置，想通过击打白球撞击黑球，使黑球撞AC边后反弹进F洞：想想看，小强这样打，黑球能进F洞吗？请利用画图的方法验证你的判断，并说明理由；AB CD E F2、如图①，将一张矩形纸片对折，然后沿虚线剪切，得到两个三角形纸片△，△A1B1C1．AA1C1B1B﹙1﹚将△，△A1B1C1如图②摆放，使点A1与B重合，点B1在AC边的延长线上，连接CC1交BB1于点E．求证：∠B1C1C＝∠B1BC．C1 B(A1)EB1图②C A﹙2﹚若将△，△A1B1C1如图③摆放，使点B1与B重合，点A1在AC边的延长线上，连接CC1交A1B于点F．试判断∠A1C1C与∠A1BC是否相等，并说明理由．B(B1)C1FA1A图③C。
初中数学同步训练必刷培优卷(北师大版七年级下册 5.1轴对称现象)
初中数学同步训练必刷培优卷（北师大版七年级下册 5.1轴对称现象）一、选择题1．川剧是汉族戏曲剧种之一，流行于四川东中部、重庆及贵州、云南部分地区.在丰富的川剧表现元素中，川剧脸谱是川剧展现给观众的最直观的视觉形象，也是人们区别川剧和其他剧种的一个重要标志.下面四幅川剧脸谱中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（唐）元稹《长庆集》十五《景中秋）》诗：“帘断萤火入，窗明蝙蝠飞．”蝙蝠简称“蝠”，因“蝠”与“福”谐音，人们以蝠表示福气，福禄寿喜等祥瑞．下列蝙蝠纹样图中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．把26个英文字母按规律分成5组，现在还有5个字母D、M、Q、X、Z，请你按原规律补上，其顺序依次为（）①F，R，P，J，L，G，（）②H，I，O，（）③N，S，（）④B，C，K，E，（）⑤V，A，T，Y，W，U，（）A．Q，X，Z，M，D B．D，M，Q，Z，XC．Z，X，M，D，Q D．Q，X，Z，D，M4．如图，在3×3的正方形网格中，图中的△ABC为格点三角形，在图中与△ABC成轴对称的格点三角形最多可以找出（）A．6个B．5个C．4个D．3个5．下列判断中，正确的是（）A．直角三角形一定不是轴对称图形B．角是轴对称图形，角平分线是它的对称轴C．线段是轴对称图形，它的对称轴是过该线段中点的任意一条直线D．等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴6．在如图所示的图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．7．下列描述的图形不一定是轴对称图形的是（）A．90°的角B．含有80°，80°两角的三角形C．含有150°，15°两角的三角形D．含有60°角的三角形．8．如图，图中的阴影部分是由5个小正方形组成的一个图形，若在图中的方格里再涂黑一个正方形，使整个阴影部分成为轴对称图形，涂法有（）A．3种B．4种C．5种D．6种二、填空题9．数学在我们的生活中无处不在，就连小小的台球桌上都有数学问题．如图所示，∠1=∠2，若∠3=30°，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证∠1等于．10．如图是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中四个角上的黑色部分分别表示四个入球孔．如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反弹），那么该球最后将落入的球袋是号袋（填球袋的编号）．11．如图，在2×2的正方形格纸中，有一个以格点为顶点的∠ABC，请你找出格纸中所有与∠ABC成轴对称且以格占为顶点的三角形，这样的三角形共有个，请在下面所给的格纸中一一画出。
北师大版七年级(上)期末培优提高数学练习题(一)
第2题图a b 210－1－2北师大版七年级上册数学期末练习培优提高（一）一、选择题：1.一个数为10，另一个数比10的相反数小2，则这两个数的和为（ ） A.18B.－2C.－18D.22. 已知,a b 两数在数轴上的位置如图所示，则化简代数式12a b a b +--++的结果是（ ） A.1 B.23b + C.23a - D.－13. 如图是由一些相同的小正方体构成的立体图形从三个不同方向看得到的图形，这些相同的小正方体的个数是（ ） A.4B.5C.6D.74. 如图是一无盖的正方体盒子，下列展开图不能叠合成无盖正方体的是（ ）5.如图，11,,34AC AB BD AB AE CD ===，则CE 与AB 之比为（ ）A.1∶6；B.1:8；C.1:12；D.1:166.已知线段AB ，画出它的中点C ，再画出BC 的中点D ，再画出AD 的中点E 及AE 的中点F ，那么AF 等于AB 的（ ） A.41 B.83C.81D.163 7.如果是方程31的解，那么关于的方程的解是（ ）E⑴1+8=?1+8+16=?⑵ ⑶ 1+8+16+24=?……A.－10B.0C.34 D.48.下列各对数中，数值相等的是（ ） A.与； B.与； C.与； D.与9.某种商品的标价为120元，若以九折降价出售，相对于进货价仍获利20%，该商品的进货价为（ ） A.80元 B.85元 C.90元 D.95元 10. 下列各代数式中，单项式有（ ）个－3ab ＋2c ， 2m -， y x 232-， x1， π， )(322b a --， －3.5， 2)23(y x - A 、 3 B 、 4 C 、 5 D 、 7 11.时钟9点30分时，分针和时针之间形成的角的大小等于（ ） A.75°B.90°C.105°D.120°12.某商场为促销，按如下规定对顾客实行优惠：①若一次购物不超过200元，则不予优惠；②若一次购物超过200元，但不超过500元，按标价给予九折优惠；③若一次购物超过500元，其中500元按第2条规定给予优惠，超过500元部分给予八折优惠．某人两次去购物，分别付款168元与423元，如果他把这两次购买的商品一次购买，则应付（ ）元． A.522.8B.510.4C.560.4D.472.813. 已知，如图，下列条件中，不能判断直线a ∥b 的是 ( ) A 、 ∠1＝∠3B 、∠2＝∠3C 、∠4＝∠5D 、∠2＋∠4＝180º14. 观察下列图形及图形所对应的算式，根据你发现的规律计算1+8+16+24+……+8n （n 是正整数）的结果为 （ ）A ．2(21)n + B ．2(21)n - C ．2(2)n + D ．2n15. 两年期定期储蓄的年利率为2.25%，按国家规定，所得利息要缴纳5%的利息税。
北师大版七年级数学上册 培优训练
A CB E相关资料1.（1）已知，如图，OC 是∠AOB 内部一条射线，∠AOB=60°，OE 、OF 分别是∠AOC 、∠COB 的角平分线，求∠EOF 的度数。
（2）根据（1）的计算过程和结果，设∠AOB=β, 其他条件不变，你能猜测出∠EOF 的度数吗？请用一句简洁的话表述你发现的规律。
2.如图，将书页一角斜折过去，使角的顶点A 落A`处，BC 的折痕，BD 平分∠A`BE ，求∠CBD 的度数。
3.把一副三角板的直角顶点O 重叠在一起．（1）如图（1），当OB 平分∠COD 时，则∠AOD 和∠BOC 的和是多少度？（2）如图（2），当OB 不平分∠COD 时，则∠AOD 和∠BOC 的和是多少度？4.已知∠AOB是一个直角，作射线OC，再分别作∠AOC和∠BOC的平分线OD、OE．（1）当∠BOC=70°时，求∠DOE的度数；（2）当射线OC在∠AOB内绕O点旋转时，∠DOE的大小是否发生变化若变化，说明理由；若不变，求∠DOE的度数；（3）当射线OC在∠AOB外绕O点旋转时，画出图形，判断∠DOE的大小是否发生变化若变化，说明理由；若不变，求∠DOE的度数．5. 如图1,射线OC,OD在∠AOB的内部，且∠AOB=150°，∠COD=30°．射线OM，ON分别平分∠AOD,∠BOC．（1）若∠AOC=60°,试通过计算比较∠NOD和∠MOC的大小;（2）如图2，若将图1中∠COD在∠AOB内部绕点O顺时针旋转．①旋转过程中∠MON的大小始终不变．求∠MON的值;②如图3，若旋转后OC恰好为∠MOA的角平分线, 试探究∠NOD与∠MOC的数量关系．O图1图2图36. 如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC=120°．将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．（1）将图1中的三角板绕点O逆时针旋转至图2，使一边OM在∠BOC的内部，且恰好平分∠BOC．问：此时直线ON是否平分∠AOC？请说明理由．（2）将图1中的三角板绕点O以每秒6°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线ON恰好平分锐角∠AOC，则t的值为10或40（直接写出结果）．（3）将图1中的三角板绕点O顺时针旋转至图3，使ON在∠AOC的内部，求∠AOM与∠NOC相差多少度．。
2024年北师大版数学七(下)重难点培优训练2 平方差公式和完全平方公式(学生版)
2024年北师大版数学七（下）重难点培优训练2 平方差公式和完全平方公式一、选择题1．（2024八上·黔西南期末）若4y2+my+9是完全平方式，则m的值是（）A．−12B．12C．−12或11D．−12或12 2．（2023七下·石家庄期中）如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如4=22-02，12=42-22，20=62-42，因此4，12，20都是“神秘数”，则下面哪个数是“神秘数”() A．56B．66C．76D．863．（2023七下·大渡口期中）若a+b=5，ab=−1，则(a−b)2等于（）A．25B．1C．21D．294．（2023七下·济南高新技术产业开发期末）如图分割的正方形，拼接成长方形的方案中，可以验证（）A．(a+b)(a−b)=a2−b2B．(a+b)2=a2+2ab+b2C．(a−b)2=a2−2ab+b2D．(a−b)2=a2−2ab−b25．下列各式中，不能用平方差公式计算的是（）A．(x-2y)(2y+x)B．(x-2y)(-x-2y)C．(x+2y)(-x-2y)D．(2y-x)(-x-2y)6．（2023七下·江阴期中）一个正整数若能表示为两个正整数的平方差，则称这个正整数为“创新数”，例如27＝62-32，63＝82-12，故27，63都是“创新数”，下列各数中，不是“创新数”的是（）A．31B．41C．16D．547．（2023七下·沭阳期中）计算(a−b)(a+b)(a2+b2)(a4+b4)的结果是（）A．a8−b8B．a8−2a4b4+b8C．a8+2a4b4+b8D．a8+b88．下列运算中，错误的运算有（）.①(2x+y)2=4x2+y2②(a-3b)2=a2-9b2③(-x-y)2=x2-2xy+y2④(x-12)2=x2-2x+14A．1个B．2个C．3个D．4个9．（2023七下·南山期中）我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉(约13世纪)所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项和(a+b)n的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”，根据“杨辉三角”计算(a+b)9的展开式中第三项的系数为（）A．28B．36C．45D．5610．（2023七下·通州期中）下列运算：①(a+b)2=a2+b2；②(x+2)2=x+2x+4；③(x−3)(x+ 3)=x2−3；④(x+5)(x−1)=x2+4x−5，其中正确的是（）A．①B．②C．③D．④二、填空题11．（2023七下·通州期中）计算：2023×2021−20222=．12．（2023七下·云岩期中）如图，长为a，宽为b的长方形的周长为16，面积为12，则a2+b2的值为．13．（2023七下·石阡期中）若(x−2023)(x−2021)=2，则(x−2023)2+(x−2021)2的值为．14．（2023七下·石家庄期中）两个边长分别为a和b的正方形如图放置（图1），其未叠合部分（阴影）面积为S1；若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形（如图2），两个小正方形叠合部分（阴影）面积为S2．当S1+S2＝40时，则图3中阴影部分的面积S3＝．15．（2023七下·顺义期中）观察下列各式的规律：1×3=22−1；3×5=42−1；5×7=62−1；7×9=82−1…请将发现的规律用含n的式子表示为．16．（2023七下·石家庄期中）已知N=(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)，则N的个位数字是．三、计算题17．（2023七下·金溪期中）运用乘法公式计算：（1）(2m −3n)(−2m −3n)−(2m −3n)2（2）1002−992+982−972+⋯+22−12．18．（2023七下·即墨期中）计算：（1）(12)−2−π0+(−3)2． （2）2m 3⋅3m −(2m 2)2+m 6÷m 2．（3）(2a −b)2−4(a −b)(a +2b)．（4）20212−2020×2022．（用简便方法计算）四、综合题19．（2023七下·凤翔期中）聪聪和同学们用2张A 型卡片、2张B 型卡片和1张C 型卡片拼成了如图所示的长方形．其中A 型卡片是边长为a 的正方形；B 型卡片是长方形；C 型卡片是边长为b 的正方形．（1）请用含a 、b 的代数式分别表示出B 型卡片的长和宽；（2）如果a =10，b =6，请求出他们用5张卡片拼出的这个长方形的面积．20．（2022七下·义乌期中）你会求（a －1）（a 2012＋a 2011＋a 2010＋‥‥a 2＋a ＋1）的值吗？这个问题看上去很复杂，我们可以先考虑简单的情况，通过计算，探索规律：（a －1）（a ＋1）＝a 2－1（a －1）（a 2＋a ＋1）＝a 3－1；（a －1）（a 3＋a 2＋a ＋1）＝a 4－1；（1）由上面的规律我们可以大胆猜想，得到（a －1）（a 2012＋a 2011＋a 2010＋……a 2＋a ＋1）＝ .（2）利用上面的结论，求22013＋22012＋22011＋……22＋2＋1的值是 .（3）求52013＋52012＋52011＋……52＋5＋1的值.21．（2023七下·深圳期中）在数学中，有许多关系都是在不经意间被发现的，请认真观察图形，解答下列问题：（1）如图1，用两种不同的方法表示阴影图形的面积，得到一个等量关系：．（2）如图1中，a，b满足a+b=9，ab=15，求a2+b2的值．（3）如图2，点C在线段AB上，以AC，BC为边向两边作正方形，AC+BC=14，两正方形的面积分别为S1，S2，且S1+S2=40，求图中阴影部分面积．22．（2023七下·宝安期中）【项目学习】配方法是数学中重要的一种思想方法，它是指将一个式子的某部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法，这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决一些问题．例如，把二次三项式x2−2x+3进行配方解：x2−2x+3=x2−2x+1+2=(x2−2x+1)+2=(x−1)2+2我们定义：一个整数能表示成a2+b2（a，b是整数）的形式，则称这个数为“完美数”例如，5是“完美数”，理由：因为5=22+12，再如，M=x2+2xy+2y2=(x+y)2+y2，（x，y是整数）所以M也是“完美数”（1）【问题解决】下列各数中，“完美数”有．（填序号）①10 ②45 ③28 ④29（2）若二次三项式x2−6x+13（x是整数）是“完美数”，可配方成(x−m)2+n（m，n为常数），则mn的值为；（3）【问题探究】已知S=x2+9y2+8x−12y+k（x，y是整数，k是常数），要使S为“完美数”，试求出符合条件的k的值．（4）【问题拓展】已知实数x，y满足−x2+7x+y−10=0，求x+y的最小值．23．（2023七下·石阡期中）如图1，边长为a的正方形中有一个边长为b的小正方形，图2是由图1中阴影部分拼成的一个长方形，设图1中阴影部分面积为S1，图2中阴影部分面积为S2．（1）请直接用含a和b的代数式表示S1=，S2=；写出利用图形的面积关系所得到的公式：（用式子表示）．（2）依据这个公式，康康展示了“计算：(2+1)×(22+1)×(24+1)×(28+1)”的解题过程．解：原式=(2−1)×(2+1)×(22+1)×(24+1)×(28+1)=(22−1)×(22+1)×(24+1)×(28+1)=(24−1)×(24+1)×(28+1)=(28−1)×(28+1)=216−1．请仿照康康的解题过程计算：2×(3+1)×(32+1)×(34+1)×(38+1)+1．（3）对数学知识要会举一反三，请用（1）中的公式证明：任意两个相邻奇数的平方差必是8的倍数．24．（2023七下·英德期中）对于一个图形，通过两种不同的方法计算它们的面积，可以得到一个数学等式．例如图1可以得到(a+b)2=a2+2ab+b2，请解答下列问题：（1）如图2，需要张边长为a的正方形，张边长为b的正方形，张边长为a、b的长方形．（2）类似图1的数学等式，写出图2表示的数学等式：．（3）用多项式乘多项式的法则验证（2）中得到的等式．25．（2023七下·龙岗期中）如图(a)所示，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，把图(a)中的阴影部分拼成一个如图(b)所示的长方形．（1）通过观察比较图(b)与图(a)中的阴影部分面积，可以得到乘法公式(用含a，b的等式表示)（2）(应用)请应用这个公式完成下列各题：①若a+2b=3，2b-a=2，则a2-4b2的值为②若4m2=12+n，2m+n=4，则2m-n的值为（3）(拓展)计算：1002-992+982-972+……+42-32+22-12．26．（2022七下·咸阳期中）阅读材料：若满足（8-x）（x-6）=-3，求（8-x）2+（x-6）2的值．解：设8-x=a，x-6=b，则（8-x）（x-6）=ab=-3，a+b=8-x+x-6=2所以（8-x）2+（x-6）2=a2+b2=（a+b）2-2ab=22-2×（-3）=10请仿照上例解决下面的问题：（1）问题发现：若x满足（3-x）（x-2）=-10，求（3-x）2+（x-2）2的值；（2）若（6-x）2+（x-4）2=8求（6-x）（x-4）的值；（3）类比探究：若x满足（2022-x）2+（2021-x）2=2020；求（2022-x）（2021-x）的值；27．（2021七下·娄底期中）阅读材料并回答问题：我们知道，完全平方公式可以用平面几何图形的面积来表示，实际上还有一些代数恒等式也可以用这种形式表示，如（2a+b）（a+b）＝2a2+3ab+b2就可以用图①或图②中图形的面积表示.（1）请写出图③所表示的代数恒等式；（2）试画一个几何图形，使它的面积可用（a+b）（a+3b）＝a2+4ab+3b2表示；（3）请依照上述方法另写一个含有a，b的代数恒等式，并画出它对应的几何图形.28．（2022七下·连云港期中）（1）【知识情境】通常情况下，用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式.如图1，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b）.把余下的部分剪拼成一个长方形（如图2）.通过计算图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是；（2）【拓展探究】类似地，用两种不同的方法计算同一个几何体的体积，也可以得到一个恒等式.如图3是边长为a+b的正方体，被如图所示的分割线分成8块.用不同的方法计算这个正方体的体积，就可以得到一个恒等式，这个恒等式可以为：；（3）已知a+b=4，ab=2，利用上面的恒等式求a3+b3的值.29．（2022七下·定远期中）【阅读材料】我们知道，图形也是一种重要的数学语言，它直观形象，能有效地表现一些代数中的数关系，而运用代数思想也能巧妙地解决一些图形问题．在一次数学活动课上，张老师准备了若干张如图1所示的甲、乙、丙三种纸片，其中甲种纸片是边长为x的正方形，乙种纸片是边长为y的正方形，丙种纸片是长为y，宽为x的长方形，并用甲种纸片一张，乙种纸片一张，丙种纸片两张拼成了如图2所示的一个大正方形．（1）【理解应用】观察图2，用两种不同方式表示阴影部分的面积可得到一个等式，请你直接写出这个等式；（2）【拓展升华】利用（1）中的等式解决下列问题①已知a2+b2=20，a+b=6，求ab的值；②已知(2021−c)(c−2019)=1，求(2021−c)2+(c−2019)2的值．答案解析部分1．【答案】D【知识点】完全平方式【解析】【解答】∵4y2+my+9是完全平方式，∴4y2+my+9=（2y±3）2=4y2±12y+9，∴m=±12，故答案为：D.【分析】根据完全平方式的特点将4y2+my+9写成某一个多项式的平方的形式，从而求解. 2．【答案】C【知识点】平方差公式及应用【解析】【解答】∵76=202-182，∴76是神秘数；故答案为：C。
北师大版七年级下册数学培优压轴题
北师大版七年级下册数学培优压轴题一．解答题（共8小题）1．已知四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=120°，∠MBN=60°，∠MBN绕B点旋转，它的两边分别交AD，DC（或它们的延长线）于E，F．当∠MBN绕B点旋转到AE=CF时（如图1），易证AE+CF=EF；当∠MBN绕B点旋转到AE≠CF时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段AE，CF，EF又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明．2．（1）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B=∠D=90°，E、F分别是边BC、CD上的点，且∠EAF=∠BAD．求证：EF=BE+FD；（2）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，E、F分别是边BC、CD 上的点，且∠EAF=∠BAD，（1）中的结论是否仍然成立？（3）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠ADC=180°，E、F分别是边BC、CD延长线上的点，且∠EAF=∠BAD，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请写出它们之间的数量关系，并证明．3．如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中∠C=90°，∠B=∠E=30°．（1）操作发现如图2，固定△ABC，使△DEC绕点C旋转，当点D恰好落在AB边上时，填空：①线段DE与AC的位置关系是；②设△BDC的面积为S1，△AEC的面积为S2，则S1与S2的数量关系是．（2）猜想论证当△DEC绕点C旋转到如图3所示的位置时，小明猜想（1）中S1与S2的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了△BDC和△AEC中BC、CE边上的高，请你证明小明的猜想．（3）拓展探究已知∠ABC=60°，点D是角平分线上一点，BD=CD=4，DE∥AB交BC于点E（如图4）．若在射线BA上存在点F，使S△DCF =S△BDE，请直接写出相应的BF的长．4．如图1，已知线段AB的长为2a，点P是AB上的动点（P不与A，B重合），分别以AP、PB为边向线段AB的同一侧作正△APC和正△PBD．（1）当△APC与△PBD的面积之和取最小值时，AP=；（直接写结果）（2）连接AD、BC，相交于点Q，设∠AQC=α，那么α的大小是否会随点P的移动而变化？请说明理由；（3）如图2，若点P固定，将△PBD绕点P按顺时针方向旋转（旋转角小于180°），此时α的大小是否发生变化？（只需直接写出你的猜想，不必证明）5．如图1，Rt△ABC中AB=AC，点D、E是线段AC上两动点，且AD=EC，AM垂直BD，垂足为M，AM的延长线交BC于点N，直线BD与直线NE相交于点F．试判断△DEF的形状，并加以证明．说明：（1）如果你经历反复探索，没有找到解决问题的方法，请你把探索过程中的某种思路写出来（要求至少写3步）；（2）在你经历说明（1）的过程之后，可以从下列①、②中选取一个补充或者更换已知条件，完成你的证明．1、画出将△BAD沿BA方向平移BA长，然后顺时针旋转90°后图形；2、点K在线段BD上，且四边形AKNC为等腰梯形（AC∥KN，如图2）．附加题：如图3，若点D、E是直线AC上两动点，其他条件不变，试判断△DEF的形状，并说明理由．6．如图，已知等边三角形ABC中，点D，E，F分别为边AB，AC，BC的中点，M为直线BC上一动点，△DMN为等边三角形（点M的位置改变时，△DMN也随之整体移动）．（1）如图1，当点M在点B左侧时，请你判断EN与MF有怎样的数量关系？点F是否在直线NE上？都请直接写出结论，不必证明或说明理由；（2）如图2，当点M在BC上时，其它条件不变，（1）的结论中EN与MF的数量关系是否仍然成立？若成立，请利用图2证明；若不成立，请说明理由；（3）若点M在点C右侧时，请你在图3中画出相应的图形，并判断（1）的结论中EN与MF的数量关系是否仍然成立？若成立，请直接写出结论，不必证明或说明理由．7．已知：等边三角形ABC（1）如图1，P为等边△ABC外一点，且∠BPC=120°．试猜想线段BP、PC、AP 之间的数量关系，并证明你的猜想；（2）如图2，P为等边△ABC内一点，且∠APD=120°．求证：PA+PD+PC＞BD．8．认真阅读材料，然后回答问题：我们初中学习了多项式的运算法则，相应的，我们可以计算出多项式的展开式，如：（a+b）1=a+b，（a+b）2=a2+2ab+b2，（a+b）3=（a+b）2（a+b）=a3+3a2b+3ab2+b3，…下面我们依次对（a+b）n展开式的各项系数进一步研究发现，当n取正整数时可以单独列成表中的形式：上面的多项式展开系数表称为“杨辉三角形”；仔细观察“杨辉三角形”，用你发现的规律回答下列问题：（1）多项式（a+b）n的展开式是一个几次几项式？并预测第三项的系数；（2）请你预测一下多项式（a+b）n展开式的各项系数之和．（3）结合上述材料，推断出多项式（a+b）n（n取正整数）的展开式的各项系数之和为S，（结果用含字母n的代数式表示）．2018年05月08日wujun的初中数学组卷参考答案与试题解析一．解答题（共8小题）1．已知四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=120°，∠MBN=60°，∠MBN绕B点旋转，它的两边分别交AD，DC（或它们的延长线）于E，F．当∠MBN绕B点旋转到AE=CF时（如图1），易证AE+CF=EF；当∠MBN绕B点旋转到AE≠CF时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段AE，CF，EF又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明．【解答】解：∵AB⊥AD，BC⊥CD，AB=BC，AE=CF，在△ABE和△CBF中，，∴△ABE≌△CBF（SAS）；∴∠ABE=∠CBF，BE=BF；∵∠ABC=120°，∠MBN=60°，∴∠ABE=∠CBF=30°，∴AE=BE，CF=BF；∵∠MBN=60°，BE=BF，∴△BEF为等边三角形；∴AE+CF=BE+BF=BE=EF；图2成立，图3不成立．证明图2．延长DC至点K，使CK=AE，连接BK，在△BAE和△BCK中，则△BAE≌△BCK，∴BE=BK，∠ABE=∠KBC，∵∠FBE=60°，∠ABC=120°，∴∠FBC+∠ABE=60°，∴∠FBC+∠KBC=60°，∴∠KBF=∠FBE=60°，在△KBF和△EBF中，∴△KBF≌△EBF，∴KF=EF，∴KC+CF=EF，即AE+CF=EF．图3不成立，AE、CF、EF的关系是AE﹣CF=EF．2．（1）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B=∠D=90°，E、F分别是边BC、CD上的点，且∠EAF=∠BAD．求证：EF=BE+FD；（2）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，E、F分别是边BC、CD 上的点，且∠EAF=∠BAD，（1）中的结论是否仍然成立？（3）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠ADC=180°，E、F分别是边BC、CD延长线上的点，且∠EAF=∠BAD，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请写出它们之间的数量关系，并证明．【解答】证明：（1）延长EB到G，使BG=DF，连接AG．∵∠ABG=∠ABC=∠D=90°，AB=AD，∴△ABG≌△ADF．∴AG=AF，∠1=∠2．∴∠1+∠3=∠2+∠3=∠EAF=∠BAD．∴∠GAE=∠EAF．又∵AE=AE，∴△AEG≌△AEF．∴EG=EF．∵EG=BE+BG．∴EF=BE+FD（2）（1）中的结论EF=BE+FD仍然成立．（3）结论EF=BE+FD不成立，应当是EF=BE﹣FD．证明：在BE上截取BG，使BG=DF，连接AG．∵∠B+∠ADC=180°，∠ADF+∠ADC=180°，∴∠B=∠ADF．∵AB=AD，∴△ABG≌△ADF．∴∠BAG=∠DAF，AG=AF．∴∠BAG+∠EAD=∠DAF+∠EAD=∠EAF=∠BAD．∴∠GAE=∠EAF．∵AE=AE，∴△AEG≌△AEF．∴EG=EF∵EG=BE﹣BG∴EF=BE﹣FD．3．如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中∠C=90°，∠B=∠E=30°．（1）操作发现如图2，固定△ABC，使△DEC绕点C旋转，当点D恰好落在AB边上时，填空：①线段DE与AC的位置关系是DE∥AC；②设△BDC的面积为S1，△AEC的面积为S2，则S1与S2的数量关系是S1=S2．（2）猜想论证当△DEC绕点C旋转到如图3所示的位置时，小明猜想（1）中S1与S2的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了△BDC和△AEC中BC、CE边上的高，请你证明小明的猜想．（3）拓展探究已知∠ABC=60°，点D是角平分线上一点，BD=CD=4，DE∥AB交BC于点E（如图4）．若在射线BA上存在点F，使S△DCF =S△BDE，请直接写出相应的BF的长．【解答】解：（1）①∵△DEC绕点C旋转点D恰好落在AB边上，∴AC=CD，∵∠BAC=90°﹣∠B=90°﹣30°=60°，∴△ACD是等边三角形，∴∠ACD=60°，又∵∠CDE=∠BAC=60°，∴∠ACD=∠CDE，∴DE∥AC；②∵∠B=30°，∠C=90°，∴CD=AC=AB，∴BD=AD=AC，根据等边三角形的性质，△ACD的边AC、AD上的高相等，∴△BDC的面积和△AEC的面积相等（等底等高的三角形的面积相等），即S1=S2；故答案为：DE∥AC；S1=S2；（2）如图，∵△DEC是由△ABC绕点C旋转得到，∴BC=CE，AC=CD，∵∠ACN+∠BCN=90°，∠DCM+∠BCN=180°﹣90°=90°，∴∠ACN=∠DCM，∵在△ACN和△DCM中，，∴△ACN≌△DCM（AAS），∴AN=DM，∴△BDC的面积和△AEC的面积相等（等底等高的三角形的面积相等），即S1=S2；（3）如图，过点D作DF1∥BE，易求四边形BEDF1是菱形，所以BE=DF1，且BE、DF1上的高相等，此时S△DCF1=S△BDE；过点D作DF2⊥BD，∵∠ABC=60°，F1D∥BE，∴∠F2F1D=∠ABC=60°，∵BF1=DF1，∠F1BD=∠ABC=30°，∠F2DB=90°，∴∠F1DF2=∠ABC=60°，∴△DF1F2是等边三角形，∴DF1=DF2，∵BD=CD，∠ABC=60°，点D是角平分线上一点，∴∠DBC=∠DCB=×60°=30°，∴∠CDF1=180°﹣∠BCD=180°﹣30°=150°，∠CDF2=360°﹣150°﹣60°=150°，∴∠CDF1=∠CDF2，∵在△CDF1和△CDF2中，，∴△CDF1≌△CDF2（SAS），∴点F2也是所求的点，∵∠ABC=60°，点D是角平分线上一点，DE∥AB，∴∠DBC=∠BDE=∠ABD=×60°=30°，又∵BD=4，∴BE=×4÷cos30°=2÷=，∴BF1=，BF2=BF1+F1F2=+=，故BF的长为或．4．如图1，已知线段AB的长为2a，点P是AB上的动点（P不与A，B重合），分别以AP、PB为边向线段AB的同一侧作正△APC和正△PBD．（1）当△APC与△PBD的面积之和取最小值时，AP=a；（直接写结果）（2）连接AD、BC，相交于点Q，设∠AQC=α，那么α的大小是否会随点P的移动而变化？请说明理由；（3）如图2，若点P固定，将△PBD绕点P按顺时针方向旋转（旋转角小于180°），此时α的大小是否发生变化？（只需直接写出你的猜想，不必证明）【解答】解：（1）设AP的长是x，则BP=2a﹣x，∴S△APC +S△PBD=x•x+（2a﹣x）•（2a﹣x）=x2﹣ax+a2，当x=﹣=﹣=a时△APC与△PBD的面积之和取最小值，故答案为：a；（2）α的大小不会随点P的移动而变化，理由：∵△APC是等边三角形，∴PA=PC，∠APC=60°，∵△BDP是等边三角形，∴PB=PD，∠BPD=60°，∴∠APC=∠BPD，∴∠APD=∠CPB，∴△APD≌△CPB，∴∠PAD=∠PCB，∵∠QAP+∠QAC+∠ACP=120°，∴∠QCP+∠QAC+∠ACP=120°，∴∠AQC=180°﹣120°=60°；（3）此时α的大小不会发生改变，始终等于60°．理由：∵△APC是等边三角形，∴PA=PC，∠APC=60°，∵△BDP是等边三角形，∴PB=PD，∠BPD=60°，∴∠APC=∠BPD，∴∠APD=∠CPB，∴△APD≌△CPB，∴∠PAD=∠PCB，∵∠QAP+∠QAC+∠ACP=120°，∴∠QCP+∠QAC+∠ACP=120°，∴∠AQC=180°﹣120°=60°．5．如图1，Rt△ABC中AB=AC，点D、E是线段AC上两动点，且AD=EC，AM垂直BD，垂足为M，AM的延长线交BC于点N，直线BD与直线NE相交于点F．试判断△DEF的形状，并加以证明．说明：（1）如果你经历反复探索，没有找到解决问题的方法，请你把探索过程中的某种思路写出来（要求至少写3步）；（2）在你经历说明（1）的过程之后，可以从下列①、②中选取一个补充或者更换已知条件，完成你的证明．1、画出将△BAD沿BA方向平移BA长，然后顺时针旋转90°后图形；2、点K在线段BD上，且四边形AKNC为等腰梯形（AC∥KN，如图2）．附加题：如图3，若点D、E是直线AC上两动点，其他条件不变，试判断△DEF 的形状，并说明理由．【解答】解：△DEF是等腰三角形证明：如图，过点C作CP⊥AC，交AN延长线于点P∵Rt△ABC中AB=AC∴∠BAC=90°，∠ACB=45°∴∠PCN=∠ACB，∠BAD=∠ACP∵AM⊥BD∴∠ABD+∠BAM=∠BAM+∠CAP=90°∴∠ABD=∠CAP∴△BAD≌△ACP∴AD=CP，∠ADB=∠P∵AD=CE∴CE=CP∵CN=CN∴△CPN≌△CEN∴∠P=∠CEN∴∠CEN=∠ADB∴∠FDE=∠FED∴△DEF是等腰三角形．附加题：△DEF为等腰三角形证明：过点C作CP⊥AC，交AM的延长线于点P ∵Rt△ABC中AB=AC∴∠BAC=90°，∠ACB=45°∴∠PCN=∠ACB=∠ECN∵AM⊥BD∴∠ABD+∠BAM=∠BAM+∠CAP=90°∴∠ABD=∠CAP∴△BAD≌△ACP∴AD=CP，∠D=∠P∵AD=EC，CE=CP又∵CN=CN∴△CPN≌△CEN∴∠P=∠E∴∠D=∠E∴△DEF为等腰三角形．6．如图，已知等边三角形ABC中，点D，E，F分别为边AB，AC，BC的中点，M为直线BC上一动点，△DMN为等边三角形（点M的位置改变时，△DMN也随之整体移动）．（1）如图1，当点M在点B左侧时，请你判断EN与MF有怎样的数量关系？点F是否在直线NE上？都请直接写出结论，不必证明或说明理由；（2）如图2，当点M在BC上时，其它条件不变，（1）的结论中EN与MF的数量关系是否仍然成立？若成立，请利用图2证明；若不成立，请说明理由；（3）若点M在点C右侧时，请你在图3中画出相应的图形，并判断（1）的结论中EN与MF的数量关系是否仍然成立？若成立，请直接写出结论，不必证明或说明理由．【解答】解：（1）判断：EN与MF相等（或EN=MF），点F在直线NE上，（2）成立．连接DF，NF，证明△DBM和△DFN全等（AAS），∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC=BC．又∵D，E，F是三边的中点，∴EF=DF=BF．∵∠BDM+∠MDF=60°，∠FDN+∠MDF=60°，∴∠BDM=∠FDN，在△DBM和△DFN中，，∴△DBM≌△DFN，∴BM=FN，∠DFN=∠FDB=60°，∴NF∥BD，∵E，F分别为边AC，BC的中点，∴EF是△ABC的中位线，∴EF∥BD，∴F在直线NE上，∵BF=EF，∴MF=EN．（3）如图③，MF与EN相等的结论仍然成立（或MF=NE成立）．连接DF、DE，由（2）知DE=DF，∠NDE=∠FDM，DN=DM，在△DNE和△DMF中，∴△DNE≌△DMF，∴MF=NE．7．已知：等边三角形ABC（1）如图1，P为等边△ABC外一点，且∠BPC=120°．试猜想线段BP、PC、AP 之间的数量关系，并证明你的猜想；（2）如图2，P为等边△ABC内一点，且∠APD=120°．求证：PA+PD+PC＞BD．【解答】猜想：AP=BP+PC，（1）证明：延长BP至E，使PE=PC，连接CE，∵∠BPC=120°，∴∠CPE=60°，又PE=PC，∴△CPE为等边三角形，∴CP=PE=CE，∠PCE=60°，∵△ABC为等边三角形，∴AC=BC，∠BCA=60°，∴∠ACB=∠PCE，∴∠ACB+∠BCP=∠PCE+∠BCP，即：∠ACP=∠BCE，∴△ACP≌△BCE（SAS），∴AP=BE，∵BE=BP+PE，∴AP=BP+PC．（2）证明：在AD外侧作等边△AB′D，则点P在三角形ADB′外，连接PB'，B'C，∵∠APD=120°∴由（1）得PB′=AP+PD，在△PB′C中，有PB′+PC＞CB′，∴PA+PD+PC＞CB′，∵△AB′D、△ABC是等边三角形，∴AC=AB，AB′=AD，∠BAC=∠DAB′=60°，∴∠BAC+∠CAD=∠DAB′+∠CAD，即：∠BAD=∠CAB′，∴△AB′C≌△ADB，∴CB′=BD，∴PA+PD+PC＞BD．8．认真阅读材料，然后回答问题：我们初中学习了多项式的运算法则，相应的，我们可以计算出多项式的展开式，如：（a+b）1=a+b，（a+b）2=a2+2ab+b2，（a+b）3=（a+b）2（a+b）=a3+3a2b+3ab2+b3，…下面我们依次对（a+b）n展开式的各项系数进一步研究发现，当n取正整数时可以单独列成表中的形式：上面的多项式展开系数表称为“杨辉三角形”；仔细观察“杨辉三角形”，用你发现的规律回答下列问题：（1）多项式（a+b）n的展开式是一个几次几项式？并预测第三项的系数；（2）请你预测一下多项式（a+b）n展开式的各项系数之和．（3）结合上述材料，推断出多项式（a+b）n（n取正整数）的展开式的各项系数之和为S，（结果用含字母n的代数式表示）．【解答】解：（1）∵当n=1时，多项式（a+b）1的展开式是一次二项式，此时第三项的系数为：0=，当n=2时，多项式（a+b）2的展开式是二次三项式，此时第三项的系数为：1=，当n=3时，多项式（a+b）3的展开式是三次四项式，此时第三项的系数为：3=，当n=4时，多项式（a+b）4的展开式是四次五项式，此时第三项的系数为：6=，…∴多项式（a+b）n的展开式是一个n次n+1项式，第三项的系数为：；（2）预测一下多项式（a+b）n展开式的各项系数之和为：2n；（3）∵当n=1时，多项式（a+b）1展开式的各项系数之和为：1+1=2=21，当n=2时，多项式（a+b）2展开式的各项系数之和为：1+2+1=4=22，当n=3时，多项式（a+b）3展开式的各项系数之和为：1+3+3+1=8=23，当n=4时，多项式（a+b）4展开式的各项系数之和为：1+4+6+4+1=16=24，…∴多项式（a+b）n展开式的各项系数之和：S=2n．。
北师版七年级数学上册第六章培优测试卷含答案
北师版七年级数学上册第六章培优测试卷七年级数学上(BS版)时间：100分钟满分：120分一、选择题(每题3分，共30分)1．在设计调查问卷时，下面的提问比较恰当的是()A．我认为猫是一种很可爱的动物，你觉得呢B．难道你不认为垃圾分类很有意义吗C．请你回答到底喜不喜欢猫D．请问你家有哪些使用电池的电器2．某校女子篮球队队员的身高(单位：cm)如下：168，167，160，164，168，168，167，168，167，163.这组数据是通过下列哪种方法获得的？()A．直接观察B．查阅文献资料C．互联网查询D．测量3．为全面掌握小区居民新冠疫苗接种情况，社区工作人员设计了以下几种调查方案：方案一：调查该小区每栋居民楼的10户家庭成员的疫苗接种情况；方案二：随机调查该小区100位居民的疫苗接种情况；方案三：对本小区所有居民的疫苗接种情况逐一调查统计．在上述方案中，能较好且准确地得到该小区居民疫苗接种情况的是() A．方案一B．方案二C．方案三D．以上都不行4．【2021·济南期末】以下调查中，最适宜采用普查方式的是() A．检测某批次汽车的抗撞击能力B．调查全国中学生视力和用眼卫生情况C．调查黄河的水质情况D．检查我国“神舟十三号”飞船各零部件的情况5．【2021·茂名市茂南区期末】某校为了解九年级学生的视力情况，从九年级的800名学生中随机抽查200名学生进行视力检测，下列说法正确的是() A．800名学生是总体B．200名学生是个体C．200名学生是总体的一个样本D．200是样本数量6．【教材P166议一议变式】如图，这是甲、乙两个服装公司销售情况统计图，下列说法正确的是()A．甲公司的衬衫销量比乙公司的多B．乙公司的衬衫销量比甲公司的多C．甲、乙两公司的衬衫销量一样多D．不能判断哪个公司的衬衫销量多7．某频数直方图由五个直条组成，且五个直条的高度的比是3∶5∶4∶2∶3，若第一小组的频数为12，则数据总数是()A．60 B．64 C．68 D．728．某公司某产品的生产量在7个月之内的增长率变化情况如图所示，从图上看，下列结论不正确．．．的是()A．2月～6月生产量的增长率逐月减少B．7月生产量的增长率开始回升C．这7个月中，每个月生产量不断上涨D．这7个月中，生产量有上涨有下跌(第8题) (第9题) (第10题)9．某校在全校学生中举办了一次“交通安全知识”测试，张老师从全校学生的答卷中随机地抽取了部分学生的答卷，将测试成绩按“差”、“中”、“良”、“优”划分为四个等级，并绘制成如图所示的条形统计图．若该校学生共有2 000人，则其中成绩为“良”和“优”的总人数估计为()A．1 100 B．1 000C．900 D．11010．如图，这是某班全体学生外出时乘车、步行、骑车的人数条形统计图和扇形统计图(两幅图都不完整)，则下列结论中错误．．的是()A．该班总人数为50人B．骑车人数占总人数的20%C．步行人数为30人D．乘车人数是骑车人数的2.5倍二、填空题(每题3分，共24分)11．要了解某市七年级女生的身高分布情况，应采用的调查方式为______(填“普查”或“抽样调查”)．12．对某校九年级的480名学生的身高情况进行考察，从中抽取100名学生的身高，则这个问题中的样本为______________________________．13．学校统计各班学生人数，应选用________统计图；气象局统计一昼夜气温变化情况，应选用________统计图；农业部门统计种植各类农作物所占的百分比，应选用________统计图．14．扇形统计图中，其中一个扇形的圆心角为72°，则这个扇形所表示的部分占总体的比值为________．15．为了解某区六年级8 400名学生中会游泳的学生人数，随机调查了其中400名学生，结果有150名学生会游泳，那么估计该区会游泳的六年级学生有________名．16．已知某圆被分成三个扇形A，B，C，扇形A，B所占的百分比分别为25%，45%，又知整个圆代表某校的总人数，且扇形C代表240人，则该校共有________人．17．【2021·临湘市期末】某学校有学生2 000名，从中随意询问200名，调查收看电视的情况，结果如下表：则全校每周收看电视不超过4小时的人数约为________人．18．在频数直方图中，有11个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他10个小长方形面积的和的14，且样本中的数据为160个，则中间一个小长方形的频数为________．三、解答题(19，20每题12分，21，22，23每题14分，共66分)19．现有甲、乙、丙等多家食品公司在某市开设蛋糕店，该市蛋糕店数量的扇形统计图如图所示，其中统计图中没有标注相应公司数量的百分比．已知乙公司经营150家蛋糕店，请根据该统计图回答下列问题：(1)求甲公司经营的蛋糕店数量和该市蛋糕店的总数．(2)甲公司为了扩大市场占有率，决定在该市增设蛋糕店，在其余蛋糕店数量不变的情况下，若要使甲公司经营的蛋糕店数量达到全市的20%，求甲公司需要增设的蛋糕店数量．20．为了参加学校举行的传统文化知识竞赛，某班进行了四次模拟训练，将成绩优秀的人数和优秀率绘制成如图两幅不完整的统计图．请根据以下两幅统计图解答下列问题：(1)该班总人数是________；(2)根据计算，请你补全两幅统计图；(3)观察补全后的统计图，写出一条你发现的结论．21．【2021·道县期末】道县某中学开展以“我最喜欢的职业”为主题的调查活动，通过对学生的随机抽样调查得到一组数据，如图是根据这组数据绘制成的不完整统计图．(1)本次调查中，一共调查了多少名学生？(2)把折线统计图补充完整．(3)求出扇形统计图中，教师部分对应的圆心角的度数．(4)根据统计图，谈谈你对职业的选择有什么看法？22．为了解某校学生的睡眠情况，该校数学小组随机调查了部分学生一周平均每天的睡眠时间，设每名学生平均每天的睡眠时间为x小时，共分为四组：A.6≤x＜7，B.7≤x＜8，C.8≤x＜9，D.9≤x≤10，将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图(注：学生平均每天的睡眠时间不低于6小时且不高于10小时)．请回答下列问题：(1)本次共调查了________名学生；(2)请补全频数直方图；(3)求扇形统计图中C组所对应的圆心角度数；(4)若该校有1 500名学生，根据抽样调查结果，请估计该校有多少名学生平均每天的睡眠时间低于7小时．23．【2021·宿迁】某机构为了解宿迁人口年龄结构情况，对宿迁市的人口数据进行随机抽样分析，绘制了尚不完整的统计图(如图)表：人口年龄结构统计表类别A B C D年龄t(岁) 0≤t＜15 15≤t＜60 60≤t＜65 t≥65人数(万人) 4.7 11.6 m 2.7根据以上信息解答下列问题：(1)本次抽样调查，共调查了________万人；(2)请计算统计表中m的值以及扇形统计图中“C”对应的圆心角度数；(3)宿迁市现有人口约500万人，请根据此次抽查结果，试估计宿迁市现有60岁及以上的人口数量．答案一、1.D 2.D 3.C 4.D 5.D 6.D7．C8.D9.A10.C二、11.抽样调查12.抽取的100名学生的身高13．条形；折线；扇形14.1515.3 15016．80017.62018.32三、19.解：(1)该市蛋糕店的总数为150÷90360＝600(家)，甲公司经营的蛋糕店数量为600×60360＝100(家)．(2)设甲公司增设x家蛋糕店．由题意得20%(600＋x)＝100＋x，解得x＝25.答：甲公司需要增设25家蛋糕店．20．解：(1)40(2)第四次的优秀人数为40×85%＝34；第三次的优秀率为32÷40×100%＝80%.补全两幅统计图如图所示．(3)答案不唯一，如优秀人数逐渐增多．21. 点方法：要抓住折线统计图的特征和扇形统计图中的百分比来分析数据，运用数形结合思想是解答本题的关键.解：(1)本次调查中，一共调查了20÷10%＝200(名)或40÷20%＝200(名)学生；(2)医生：15%×200＝30(人)．教师：200－30－40－20－70＝40(人)，补全折线统计图如图所示：(3)教师部分对应的圆心角的度数为40200×360°＝72°；(4)(答案不唯一)喜欢教师，医生，公务员的人比较多，是热门职业．22．解：(1)50 (2)补全的频数直方图如图所示．(3)扇形统计图中C 组所对应的圆心角度数是360°×1050＝72°. (4)1 500×550＝150(名)．估计该校有150名学生平均每天的睡眠时间低于7小时．23．解：(1)20(2)“C ”的人数有：20－4.7－11.6－2.7＝1(万人)，所以m ＝1，扇形统计图中“C ”对应的圆心角度数为120×360°＝18°.答：统计表中m 的值是1，扇形统计图中“C ”对应的圆心角度数为18°.(3)500×1＋2.720＝92.5(万人)．答：估计宿迁市现有60岁及以上的人口约92.5万人．。
北师大版七年级数学培优
北师大版七年级数学培优班级：姓名：一、选择题1．﹣6的绝对值是（） A．﹣6 B．6 C．±6 D．2.下列方程是一元一次方程的是( )A.1-=5y-2 B.-3=2x C.5x-3=2x D.2x2+1=03.已知3x2+x=1,则代数式x2+x-2的值为( )A.1 B.-1 C. D.-4.将方程-x=+1去分母,得( )A.3( 2x+3 )-x=2( 9x-5 )+6B.3( 2x+3 )-6x=2( 9x-5 )+1C.3( 2x+3 )-x=2( 9x-5 )+6D.3( 2x+3 )-6x=2( 9x-5 )+65．截止到2015年6月底，济南机动车总保有量为1640000辆，用科学记数法表示这个数为（）A．16.4×105B．1.64×105C．0.164×107D．1.64×1066．下列方程变形正确的是（）A．由3+x=5得x=5+3 B．由7x=﹣4得x=﹣ C．由y=0得y=2 D．由3=x﹣2得x=2+37．如果x a+2y3与﹣3x3y2b﹣1是同类项，那么a、b的值分别是（）A．B．C． D．8．形如的式子叫做二阶行列式，它的运算法则用公式表示为=ad﹣bc，依此法则计算的结果为（）A．11 B．﹣11 C．5 D．﹣29.关于的一元一次方程的解为，则的值为（）A.9B.8C.5D. 410．如图，已知线段AB=6，延长线段AB到C，使BC=2AB，点D是AC的中点．则BD等于（）A．2 B．3 C．4 D．511．一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以8折（即按标价的80%）优惠卖出，结果每件作服装仍可获利15元，则这种服装每件的成本是（） A．120元B．125元C．135元D．140元12.一商店以每件150元的价格卖出两件不同的商品，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，则商店卖这两件商品总的盈亏情况是（ ）A. 亏损20元B. 盈利30元C. 亏损50元D. 不盈不亏二、填空题1． 0.75°= ′． 2．关于x 的方程mx+4=3x+5的解是x=﹣1，则m= ．3．一个角的补角加上10°后，等于这个角的余角的3倍，则这个角= °．4．上午8点30分，时钟的时针和分针所构成的锐角度数为 ．5．已知a ，b 互为相反数，则2015a++2015b= ．6.某品牌电脑进价为5 000元，按照定价的9折销售时，获利760元，则此电脑的定价为_______元．7、已知12(2)a a x y +-是关于x,y 的五次单项式，则a 的值是8、x 2 +ax －2y+7－(bx 2 －2x+9y －1)的值与x 的取值无关,则a+b 的值为________9．如图，已知直线m ∥n ，直角三角板ABC 的顶点A 在直线m 上，则∠α= ．三、解答题（共72分）1、先化简后求值：x 2+（2xy ﹣3y 2）﹣2（x 2+yx ﹣2y 2），其中x=﹣，y=3．2．解方程： （1）3（2x ﹣1）﹣2（1﹣x ）=﹣1 （1）（2）=2﹣． （2） 3.当x 为何值时，整式 +1和 的值互为相反数？4.如果关于x的方程的解与方程的解相同，求字母a的值。
北师大版七年级下册培优练习题1
北师大版七年级下册培优练习1 姓名：1．若是完全平方式，则实数k的值为（）A．B．C．D．2．已知m、n均为正整数，且2m+3n＝5，则4m•8n＝（）A．16B．25C．32D．643．若x+y＝﹣2，x2+y2＝10，则xy＝（）A．﹣3B．3C．﹣4D．44．已知a+b＝7，a﹣b＝8，则a2﹣b2的值是（）A．11B．15C．56D．605．计算22019×（﹣）2020的值是（）A．﹣1B．C．﹣D．16．已知a+3b＝2，则a2﹣9b2+12b的值是（）A．2B．3C．4D．67．把式子（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）…（2256+1）化筒的结果为（）A．21024﹣1B．21024+1C．2512﹣1D．2512+18．已知m﹣n＝1，则m2﹣n2﹣2n的值为．9．计算：x2y﹣3（x﹣1y）3＝．10．若x+y＝5，且（x+3）（y+3）＝26，则x2+3xy+y2＝．11．若a﹣b＝3，ab＝﹣2，则（a+1）（b﹣1）的值是．12．已知（x+my）（x+ny）＝x2+2xy﹣6y2，则m2n+mn2的值为．13．若3a•3b＝27，（3a）b＝3，则a2+b2＝．14．观察下列各式：（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1；（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1；（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1：（x ﹣1）（x4+x3+x2+x+1）＝x5﹣1…则22018+22017+22016+…+22+2+1＝．三．解答题（共7小题）15．已知（x m﹣1y n+1）3＝x6y9，求n m的值．16．（1）计算：2（m+1）2﹣（2m+1）（2m﹣1）；（2）先化简，再求值．[（x+2y）2﹣（x+y）（3x﹣y）﹣5y2]÷2x，其中x＝﹣2，y＝．17．已知（x+a）（x2﹣x+c）的积中不含x2项与x项，求（x﹣a）（x2+x+c）的值是多少？18．已知（a+b）2＝13，（a﹣b）2＝7，求下列各式的值：（1）a2+b2；（2）ab．19．如图1，将一个长为4a，宽为2b的长方形，沿图中虚线均匀分成4个小长方形，然后按图2形状拼成一个正方形．（1）图2的空白部分的边长是多少？（用含ab的式子表示）（2）若2a+b＝7，且ab＝3，求图2中的空白正方形的面积．（3）观察图2，用等式表示出（2a﹣b）2，ab和（2a+b）2的数量关系．20．如图，MN∥EF，C为两直线之间一点．(1)如图①，∠CAM与∠CBE的平分线相交于点D，若∠ACB＝100°，求∠ADB的度数．(2)如图②，若∠CAM与∠CBE的平分线相交于点D，∠ACB与∠ADB有何数量关系？并证明你的结论．(3)如图③，若∠CAM的平分线与∠CBF的平分线所在的直线相交于点D，请写出∠ACB与∠ADB的数量关系，并证明你的结论．参考答案1．C．2．C．3．A．4．C．5．B．6．C．7．C．8．答案为：1．9．答案为：10．答案为：27．11．答案为﹣6．12．答案为：﹣12．13．答案为：7．14．答案为：22019﹣1 15．【解答】解：∵（x m﹣1y n+1）3＝x6y9，∴3（m﹣1）＝6，3（n+1）＝9，解得m＝3，n＝2，∴n m＝23＝8．16．【解答】解：（1）原式＝2（m2+2m+1）﹣（4m2﹣1）＝2m2+4m+2﹣4m2+1＝﹣2m2+4m+3；（2）原式＝（x2+4xy+4y2﹣3x2﹣2xy+y2﹣5y2）÷2x＝（﹣2x2+2xy）÷2x＝﹣x+y，当x＝﹣2，y＝时，原式＝2+＝．17．【解答】解：（x+a）（x2﹣x+c）＝x3﹣x2+cx+ax2﹣ax+ac＝x3+（a﹣1）x2+（c﹣a）x+ac，又∵积中不含x2项与x项，∴a﹣1＝0，c﹣a＝0，解得a＝1，c＝1．∴（x﹣a）（x2+x+c）＝（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1．18．【解答】解：（1）∵（a+b）2＝a2+2ab+b2＝13，（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2＝7，∴a2+b2＝[（a+b）2+（a﹣b）2]÷2＝（13+7）÷2＝10；（2）∵（a+b）2＝a2+2ab+b2＝13，（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2＝7，∴．19．【解答】解：（1）图2的空白部分的边长是2a﹣b（2）由图21﹣2可知，小正方形的面积＝大正方形的面积﹣4个小长方形的面积，∵大正方形的边长＝2a+b＝7，∴大正方形的面积＝（2a+b）2＝49，又∵4个小长方形的面积之和＝大长方形的面积＝4a×2b＝8ab＝8×3＝24，∴小正方形的面积＝（2a﹣b）2＝49﹣24＝25（3）由图2可以看出，大正方形面积＝空白部分的正方形的面积+四个小长方形的面积即：（2a+b）2﹣（2a﹣b）2＝8ab．20：解：(1)如图①，过点C作CG∥MN，过点D作DH∥MN，因为MN ∥EF ，所以MN ∥CG ∥DH ∥EF ，所以∠1＝∠ADH ，∠2＝∠BDH ，∠MAC ＝∠ACG ，∠EBC ＝∠BCG .因为∠MAC 与∠EBC 的平分线相交于点D ，所以∠1＝12∠MAC ＝12∠ACG ，∠2＝12∠EBC ＝12∠BCG ， 所以∠ADB ＝12(∠ACG ＋∠BCG )＝12∠ACB . 因为∠ACB ＝100°，所以∠ADB ＝50°.(2)∠ADB ＝180°－12∠ACB . 证明：如图②，过点C 作CG ∥MN ，过点D 作DH ∥MN ，因为MN ∥EF ，所以MN ∥CG ∥DH ∥EF ，所以∠1＝∠ADH ，∠2＝∠BDH ，∠NAC ＝∠ACG ，∠FBC ＝∠BCG .因为∠MAC 与∠EBC 的平分线相交于点D ，所以∠1＝12∠MAC ，∠2＝12∠EBC ， 所以∠ADB ＝∠1＋∠2＝12(∠MAC ＋∠EBC )＝12(180°－∠ACG ＋180°－∠BCG )＝12(360°－∠ACB )，所以∠ADB ＝180°－12∠ACB . (3)∠ADB ＝90°－12∠ACB . 证明：如图③，过点C 作CG ∥MN ，过点D 作DH ∥MN ，因为MN ∥EF ，所以MN ∥CG ∥DH ∥EF ，所以∠DBE ＝∠BDH ，∠NAC ＝∠ACG ，∠FBC ＝∠BCG .因为∠MAC 的平分线与∠FBC 的平分线所在的直线相交于点D ， 所以∠CAD ＝12∠MAC ，∠DBE ＝12∠CBF ， 所以∠ADB ＝180°－∠CAD －∠CAN －∠BDH＝180°－12∠MAC －∠ACG －12∠CBF ＝180°－12∠MAC －∠ACG －12∠BCG ＝180°－12(180°－∠ACG )－∠ACG －12∠BCG ＝180°－90°＋12∠ACG －∠ACG －12∠BCG ＝90°－12∠ACG －12∠BCG ＝90°－12(∠ACG ＋∠BCG ) ＝90°－12∠ACB .。
北师大版2020-2021学年度七年级数学第一学期期末综合复习培优训练题(附答案详解)
北师大版2020-2021学年度七年级数学第一学期期末综合复习培优训练题（附答案详解）一、单选题1．若|abc |＝－abc ，且abc ≠0，则||||b ac a b c++＝（ ） A ．1或－3B ．－1或－3C ．±1或±3D ．无法判断2．下图是蜘蛛结网过程示意图，一只蜘蛛先以O 为起点结六条线OA OB OC OD ，，，，,OE OF 后，再从线OA 上某点开始按逆时针方向依次在OA ，OB OC ，，OD ，OE ，OF ，OAOB ，…上结网，若将各线上的结点依次记为1、2、3、4、5、6、7、8、…，那么第2020个结点在（ ） A ．线OA 上B ．线OD 上C ．线OE 上D ．线OF 上3．将一列有理数-1,2，-3，4，-5，6，，按如图所示有序数列，则2018应排在（ ）A ．B 位置 B ．C 位置 C ．D 位置 D ．E 位置4．如图，是一个三角点阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有1个点，第二行有2个点，第三行有4个点，第四行有8个点，那么这个三角形点阵中前几行的点数之和可能是（ ）A ．513B ．514C ．511D ．5105．有一玻璃密封器皿如图1，测得其底面直径为20cm ，高20cm ，现内装蓝色溶液若干，如图②放置时，测得液面高10cm ，如图③放置时，测得液面高16cm ．则该玻璃密封器皿总容量为（ ）6．如图：由火柴棒拼出的一列图形，第n 个图形是由(1)n +个等边三角形拼成的，通过观察，分析发现：第8个图形中平行四边形的个数（ ）．A ．16B ．18C ．20D ．227．如图是有关x 的代数式的方阵，若第10行第2项的值为1034，则此时x 的值为（ ）A ． 10B ． 1C ． 5D ． 28．在数轴上，把表示－2的点移动2个单位长度后所得到的对应点表示的数为( ) A ．0B ．－4C ．0或－4D ．无法确定9．如图所示，圆的周长为4个单位长度，在圆的4等分点处标上数字0，1，2，3，先让圆周上数字0所对应的点与数轴上的数－2所对应的点重合，再让圆沿着数轴按顺时针方向滚动，那么数轴上的数－2017将与圆周上的哪个数字重合（ ）A ．0B ．1C ．2D ．310．已知一列数：123401232222,,,2222a a a a a a a a ====⋯----，当03a =时，则2018a 等于( ) A ．3 B ．2- C ．12D ．43二、填空题11．一组按规律排列的式子：4682,,,,357a a a a ⋯则第1008个式子是________．12．我们知道：式子2x -的几何意义是数轴上表示数的点与表示数2的点之间的距离，则式子32x x -++的最小值为_______________．13．如图所示，将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“●”的个数为a1，第2幅图形中“●”的个数为a2，第3幅图形中“●”的个数为a3，…，以此类推，则28131111a a a a+++⋯+的值为___14．有一数值转换器，原理如图所示，若开始输入x的值是7，可发现第1次输出的结果是12，第2次输出的结果是6，第3次输出的结果是__________，依次继续下去……第2 016次输出的结果是___________.15．已知2a-3b=-3,则4a-6b+5=_____16．若a，b互为相反数，m，n互为倒数，则（a+b）2018﹣（﹣1mn）2017=_____．17．设一列数1a、2a、3a、…、a2010中任意三个相邻数之和都是35，已知a3=2x,a20=15，993a x=-，那么a2011=_________________。
最新北师大版七年级上册数学 有理数(培优篇)(Word版 含解析)
最新北师大版七年级上册数学有理数(培优篇)(Word版含解析)一、初一数学有理数解答题压轴题精选（难）1.阅读下面的材料：在数轴上，点A表示的数为a，点B表示的数为b，则点A到点B的距离记为AB，线段AB的长度可以用右边的数减去左边的数表示，即AB=b-a。
请根据这些知识回答以下问题：如图2，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动1cm到达A点，再向左移动2cm到达B点，然后向右移动7cm到达C点，用1个单位长度表示1cm。
1）请在数轴上标出A、B、C三点的位置。
2）点C到点A的距离CA=________cm；如果数轴上有一点D，且AD=4，则点D表示的数为________；3）如果将点A向右移动xcm，则移动后的点表示的数为________；（请用代数式表示）4）如果点B以每秒2cm的速度向左移动，同时A、C点分别以每秒1cm、4cm的速度向右移动。
设移动时间为t秒，试探索：CA-AB的值是否会随着t的变化而改变？请说明理由。
答案】1）解：如图所示：2）5；-5或33）-1+x4）解：CA-AB的值不会随着t的变化而变化，理由如下：根据题意得：CA=(4+4t)-(-1+t)=5+3t，AB=(-1+t)-(-3-2t)=2+3t。
CA-AB=(5+3t)-(2+3t)=3。
CA-AB的值不会随着t的变化而变化。
解析】【解答】2）CA=4-(-1)=4+1=5（cm）；设D表示的数为a。
AD=4。
1)-a|=4。
解得：a=-5或3。
___表示的数为-5或3；故答案为5，-5或3；3）将点A向右移动xcm，则移动后的点表示的数为-1+x；故答案为-1+x；分析】1）根据题意容易画出图形；2）由题意容易得出CA的长度；设D表示的数为a，由绝对值的意义容易得出结果；3）将点A向右移动xcm，则移动后的点表示的数为-1+x；4）表示出CA和AB，再相减即可得出结论。
2.【新知理解】如图①，点C在线段AB上，若BC=πAC，则称点C是线段AB的圆周率点，线段AC、BC称作互为圆周率伴侣线段。
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初一数学上培优班训练题
班级 姓名： 得分
一、填空选择题（每题2分，共40分）
1、(1)(2)3a a -----+=__________
2、3,22x y y x -=-=若则__________
3、,0,a a b a b a b ab b
<->-+++=已知且则__________ 4、21x x +-+-x+2的最小值是__________
5、1-a 是有理数，则代数式2a+1的最小值是__________
6、0,a a a a >-若在与之间恰有2009个整数，则的取值范围是__________
7、2211,,,33
a a a a ++>设则的大小关系是____________________ 8、22222222,,,()()1997,a
b
c
d a b c d a b c d ++=+++=若是整数，
则__________ 9、古希腊数学家把数1,3,6,10,15,21，……叫三角形数，它有一定的规律性，则第24
个三角形数与第22个三角形数的差为__________
10、2,3,5,a b b c c d -=-=--=÷已知则(a-c)(b-d)(a-d)=__________
11、0,0,0,,,,m n m n m n m n <>+<--若则的大小关系是____________________ 12、1410,22x x x x
-+=+=2已知满足4x 则代数式__________ 13、1x =-3当时，代数式2ax -3bx+8=18,求9b-6a+2=__________
14、10,a b -<<<若则下列式子正确的是__________
2211A.,B.,.,.a b C a b D a b a b
-<-<<> 15、3456,2,3,5,8,10x x x x L L 2观察下列各式：0,x,x 则第个式子是__________ 16、327927x bx x ax bx =-+-=+-=3当时，ax 的值是，则当时，__________ 17、()20101,41m m m =++=若则__________
18、2,11x x <--+=若则__________
19、53,05;37;ax bx cx d m x m x m +++===-=-=设代数式已知当时，当时， 3m ==则当x 时，__________
20、2201020090,12a a a a +=++=若则__________
二、解答题（60分）
21、232310,5518x x x x x +-=+++若求的值（5分）
22、()()()()()(),1;21;63a b f a a a g b b f g g f =⨯-=÷+-对任意自然数定义：求的值
（5分）
23、（5分）()()1
33113,,3,113143413
x x f x f f x ⎛⎫===== ⎪++⎝⎭+对于正数规定例如 ()()()()()()1111111220102009200832320092010f f f f f f f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++++++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭
+++L L 求的值
24、（5分）0,,b c a c a b b a a c c b <<<<<--+--已知化简
25、1111111111111123
2005232004232005232004⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++++-+++++++ ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭L L L L （5分）
26、（5分）24,51a ab b a b a b a ab -+-=
++已知与互为相反数，且求的值
27、（5分）111,,,,,345ab bc ca abc a b c a b c c a a a ===++已知为有理数，且
求的值+b b+bc+c
28、（6分）()5543254321031x a x a x a x a x a x a -=+++++设
()()54321053112a a a a a a a a a -+-+-++求；
29、（6分）时钟里，时针从5点整的位置起，顺时针方向转过多少度时，分针与时
针第一次重合？
30、（6分）平面上有n条直线，每两条直线都恰好相交，且没有三条交于一点，处
于这种位置的n条直线分一个平面所成的区域最多记为N,试研究N与n之间的关系
31、（7分）
（1）求证：奇数的平方被8除余1；
（2）请你进一步证明：2006不能表示为10个奇数的平方之和。