波德图
精品文档-自动控制原理(第二版)(千博)-第5章
图 5-5 惯性环节的波德图
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三、对数幅相图(Nichols图)
对数幅相图是以相角(°)为横坐标, 以对数幅频L(ω)(dB)
为纵坐标绘出的G(jω)曲线。频率ω为参变量。因此它与幅相
频率特性一样, 在曲线的适当位置上要标出ω的值, 并且要用
箭头表示ω增加的方向。
用对数幅频Hale Waihona Puke 性及相频特性取得数据来绘制对数幅相
第五章 频 域 分 析 法
第一节 第二节 第三节 第四节 第五节 第六节 第七节 第八节 关系 第九节 德图
频率特性的基本概念 频率特性的表示方法 典型环节的频率特性 系统开环频率特性 奈奎斯特稳定性判据和波德判据 稳定裕度 闭环频率特性 开环频率特性和系统阶跃响应的
利用MATLAB绘制奈奎斯特图和波
8
图 5-2 频率特性与系统描述之间的关系
9
利用频率特性曲线分析研究控制系统性能的方法称为频域 分析法。频域分析法主要有傅氏变换法和经典法。
(1) 傅氏变换法就是系统在输入信号r(t)的作用下，其输 出响应为
即把时间函数变换到频域进行计算并以此分析研究系统的方法。 (2) 经典法就是先求出系统的开环频率特性G(jω)并绘成
的对数频率
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(1) 对数幅频特性曲线。通常用L(ω)简记对数幅频特性, 故
ω从0变化到∞时的对数幅频特性曲线如图5-3所示。
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(2) 相频特性曲线。通常以j(ω)表示相频特性, 即 j (ω)=∠G(jω)。对于惯性环节, 有
j (ω)=-arctanTω 对不同ω值, 逐点求出相角值并绘成曲线即为相频特性曲线, 如图5-5所示。
45
图 5-11 振荡环节近似波德图
机械振动常用术语标准版资料
2.3 振动位移、振动速度、振动加速度 振幅分别采用振动的位移、速度或加速度值加以描述、度量。
相位是在给定时刻振动部件被测点相对于固定参考点所处的角位置，单位是度［°］。 1 同相振动、反相振动 转动物体相对于平衡位置所作的旋转运动称为涡动。 奈奎斯特〔Nyquist〕图把开停机过程中1×振幅与相位随转速变化关系用极标的形式表示出来，又称极坐标图。 正常运转状态下的频谱图通常是：一倍频最大，二倍频次之、约小于一倍频的一半，三倍频、四倍频…x倍频逐步参差递减，低频〔即 小于一倍频的成份〕微量。 ① 转子系统在各种转速下的1×振幅和相位； 物体相对于平衡位置所作的的往复运动称为机械振动。 〔一倍频、二倍频、0. 振幅是物体动态运动或振动的幅度。 3 振动位移、振动速度、振动加速度 5倍频的波形图在轴心轨迹图可以看到。 奈奎斯特图用一旋转矢量的点代表转子的轴心，该点在各转速下所处位置的极半径就是转子的径向1×振幅，该点在极坐标上的角度就 是此时振动的相位角。 频率是振动特性的标志，是分析振动原因的重要依据。 通常，主要是看通频波形图。 转动物体相对于平衡位置所作的旋转运动称为涡动。 1 同相振动、反相振动
3. 频率 频率f是物体每秒钟内振动循环的次数，单位是赫兹 [Hz] 。 频率是振动特性的标志，是分析振动原因的重要依据。
4. 相位 振动用根本参数、即所谓的“振动三要素〞 — 振幅、频率、相位加以描述。 物体涡动相时，位是在是绕在着自给身对定称时轴旋刻转〔振自动转〕部的同件时被，对测称轴点又相进一对步在于绕固着某定一平参衡考位置点旋转所〔处公转的〕，角所以涡动又称为进动。 ⑥3 振转动子位是移位否、发置振生动热，速弯度单曲、；位振动是加速度度［°］。
各类频谱的用途
振动趋势图
二、振动趋势图
振动趋势图
功能：该图谱显示了一个机组下最多8个振动通道的特征值 在一段时间内的变化趋势； 显示：振动趋势图有两个子图所组成，它们分别配对成：通 频值/转速、一倍频幅值/一倍频相位、二倍频幅值/二倍频相 位、0.5倍频值/转速、GAP电压/转速、可选倍频1/转速、可选 倍频2/转速、有效值/转速； 操作：点击“常规图谱”下“振动趋势图”或者快捷键可以 调出此图谱。
波形频谱图
频谱分析示意图
极坐标图
七、极坐标图
极坐标图
功能：该图谱是以极坐标的形式显示选定机组键相的若干振 动通道下不同倍频的幅值和相位的趋势、历史变化趋势。 显示：图中最多可以同时显示4个振动通道。 操作：点击“常规图谱”下“极坐标图”或者快捷键按钮可 以调出次图谱。
极坐标图
各类频谱图的作用
阳西海滨电力发展有限公司
振动分析协会
讲稿人：余昌平
目录
第一章 S8000系统概述 第二章 状态检测常用图谱
1.总貌图
2．振动趋势图 3．波德图 4．轴心轨迹图 5．轴心位置图 6．波形频谱图 7．极坐标图 8．频谱瀑布图 9. 极联图
什么是频谱
频谱就是频率的分布曲线，复杂振荡分解为 振幅不同和频率不同的谐振荡，这些谐振荡 的幅值按频率排列的图形叫做频谱。广泛应 用在声学、光学和无线电技术等方面。 频谱是频率谱密度的简称。
轴向轨迹图
四、轴心轨迹图
轴心轨迹图
功能：该图谱显示了一个机组下的一个轴承的两个振动通道 的特征值波形和合成轨迹。 显示：轴心轨迹图有三个子图所组成，分别用来显示两个振 动通道的特征值波形和合成轨迹，中左半区域显示所选轴承 的轴心轨迹，右侧的上半部分和下班部分分别显示该轴承的 两个探头的波形图。在图谱中显示了轴承的两个振动通道的 安装角度、转子的旋转方向、轴承以及两个振动通道的名称。 操作：点击“常规图谱”下“轴心轨迹图”或者快捷键按钮 可以调出此图谱。轴心轨迹图在实时数据情况下，则时间细 化列表中添加正进动、反进动过滤功能按钮。当选择正进动 选项时，历史时间细化列表只列出正进动记录；当选择反进 动选项时，历史时间细化列表只列出反进动记录；当同时选 择正进动、反进动选项时，历史时间细化列表所有记录。
2第二节对数频率特性
1-Apr-21
1
一、对数频率特性曲线（波德图，Bode图）
Bode图由对数幅频特性和对数相频特性两条曲线组成。 ⒈波德图坐标(横坐标是频率，纵坐标是幅值和相角)的分度：
横坐标(称为频率轴)分度：它是以频率w 的对数值 logw 进行 线性分度的。但为了便于观察仍标以w 的值，因此对w 而言是 非线性刻度。w 每变化十倍，横坐标变化一个单位长度，称为 十倍频程(或十倍频)，用dec表示。类似地，频率w 的数值变化
w L(w )
2 20 log
A(w )
20 log
K
w
40
K 10
20log K 20log w,
20
w 当K 1时，w 1, L(w) 0;
20 40
j (w)
1 10 100 K 1 w
当w 10时，L(w) 20 可见斜率为－20/dec 当K 1时，w 1, L(w) 20log K;
0.3
-120° 0.5
-150° 0.7
1.0
-180°
1
1
10T 5T
1
1
2
2T
T
T
对数幅频特性和对数相频特性
图。上图是不同阻尼系数情况
下的对数幅频特性实际曲线与
渐近线之间的误差曲线。
5 T
10 T
当0.3<<0.8，误差约为±4.5dB
1-Apr-21
16
振荡环节的波德图
相频特性：j
1-Apr-21
6
比例环节的bode图
二、典型环节的波德图 ⒈ 比例环节： G(s) K ;
G( jw) K
幅频特性：A(w) K；相频特性：j(w) 0
频率特性的几种表示方法
在控制工程中，频率分析法常常是用图解法进行分析和设 计的，因此有必要介绍常用的频率特性的三种图解表示。
极坐标频率特性曲线（又称奈魁斯特曲线） 对数频率特性曲线（又称波德图） 对数幅相特性曲线（又称尼柯尔斯图）
Monday, August 05, 2019
2
一、极坐标频率特性曲线（又称奈魁斯特曲线）
Monday, August 05, 2019
6
第二节 频率特性的几种表示方法
Monday, August 05, 2019
1
频率特性可以写成复数形式：G( j) P() jQ() ，也可 以写成指数形式：G( j) | G( j) | G( j)。其中，P() 为实 频特性，Q()为虚频特性；| G( j) |为幅频特性，G( j) 为相频
Monday, August 05, 2019
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纵坐标分度：幅频特性曲线的纵坐标是以log A()或20log A() 表示。其单位分别为贝尔（Bl）和分贝（dB）。直接将log A() 或 20log A() 值标注在纵坐标上。
相频特性曲线的纵坐标以度或弧度为单位进行线性分度。
一般将幅频特性和相频特性画在一张图上，使用同一个横 坐标（频率轴）。
0 由于 | G( j) |是偶函数， 所以当 从 0 和 0变化时，奈 魁斯特曲线对称于实 轴。
Monday, August 05, 2019
3
二、对数频率特性曲线（又称波德图）
它由两条曲线组成：幅频特性曲线和相频特性曲线。
波德图坐标（横坐标是频率，纵坐标是幅值和相角）的分度：
横坐标分度：它是以频率 的对数值 log 进行分度的。所 以横坐标（称为频率轴）上每一线性单位表示频率的十倍变化， 称为十倍频程（或十倍频），用Dec表示。如下图所示：
乃奎斯特稳定判据
一样，对于s平面上任意一条不经过F(s)任何奇异点旳封闭 曲线 s，也可在F(s)平面上找到一条与之相相应旳封闭曲线 f （为 s旳映射）。
[例]辅助方程为：F (s) s 2
s
，则s平面上 ds点（-1，j1），映射
到F(s)平面上旳点d f为（0，-j1）,见下图：
ds (1, j1)
s平面
乃奎斯特稳定判据
1
主要内容
幅角定理 乃奎斯特稳定判据 乃氏稳定判据在Ⅰ、Ⅱ 型系统中旳应用 在波德图上鉴别系统稳定性
乃奎斯特稳定判据是用开环频率特征鉴别闭环系统旳稳 定性。不但能判断系统旳绝对稳定性，而且可根据相对稳定 旳概念，讨论闭环系统旳瞬态性能，指出改善系统性能旳途 径。
2
一、幅角定理：
设负反馈系统旳开环传递函数为：Gk (s) G(s)H (s) ，其 中：G(s)为前向通道传递函数，H (s)为反馈通道传递函数。
7
二、乃奎斯特稳定判据： 对于一种控制系统，若其特征根处于s右半平面，则系统是
不稳定旳。对于上面讨论旳辅助方程 F (s) 1 Gk (s) ，其零点恰 好是闭环系统旳极点，所以，只要搞清F(s)旳旳零点在s右半平 面旳个数，就能够给出稳定性结论。假如F(s)旳右半零点个数为 零，则闭环系统是稳定旳。
当已知开环右半极点数时，便可由N判断闭环右极点数
8
完毕这个设想需要处理两个问题：
1、怎样构造一种能够包围整个s右半平面旳封闭曲线，而且它是 满足柯西幅角条件旳？
2、怎样拟定相应旳映射F(s)对原点旳包围次数N。并将它和开环 频率特征GH ( j)相联络？
第1个问题：先假设F(s)在虚轴上没有零、极点。按顺时针方向
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射；
③ 以 s = j 代入F(s)，令从－∞→0 ，得第三部分旳映射。
tsi振动数据的特征分析
振动数据的特征分析由于振动是动态参数，为表示振动特性，通常采用各种图形方式来进行描述。
振动特征分析就是将振动信号时域分析和频域分析的结果用一定的图形或曲线表示出来。
主要有以下几种图形及其特点：1、波形图（waveform plot）：包含的信息量大，具有直观、易于理解等特点，但不太容易看出所包含信息与故障的联系2、频谱图(Frequency Spectrogram)：频谱分析是机械故障诊断中用得最广泛的信号处理方法之一，在振动分析和故障诊断中起着提取特征和压缩数据的作用3、轴心轨迹图(Orbit Plot)：轴心轨迹的形状及其方向对于旋转机械故障的诊断也是很重要的4、轴心位置图（Shaft Center Position）：轴的中心位置变化趋势，从而可以了解轴承的磨损程度5、波特图(Bode Plot)：波德图是最常使用的振动分析工具之一，其用来确定机器的临界转速及其过临界转速时的振幅和相位，从2X分量的波德图可以看出转子的副临界转速。
波德图常用作设备的验收试验。
6、极坐标图(Polar Plot,Nyquist Plot)：在极坐标图中很容易得到原始晃矢量，即与低转速所对应的矢量。
7、级联图(Cascade Plot)：可以更清楚地看出各种频率成分随转速的变化情况，这对于故障分析是十分有用的。
这类最典型的故障是油膜涡动和油膜振荡8、瀑布图(Waterfall Plot)：可以清楚地看出各种频率的振幅随时间是如何变化的，对分析定转速下出现的动静碰摩、热弯曲、电磁激振、汽流激振等故障是很有用的9、相关趋势图(Rative Vibration Trend Plot)：这种曲线非常直观，对运行人员监视机组状况很有用下面将对分析振动原因极其有用的有关图形作一详述：1、波形图(Waveform Plot)波形图是转子响应随时间的变化曲线，其横坐标为时间，通常表示为周期数，纵坐标为振动实时值，通常它近似为正波，是最原始的信号，所以包含的信息量大，具有直观、易于理解等特点，但不太容易看出所包含信息与故障的联系。
开环系统的频率特性绘制伯德图
1
s(1 s)(1 5s)
G(s)
10
s(1 s)(1 5s)
[具有积分环节的系统的频率特性的特点]：
m
频率特性可表示为：G(
j )
(
1
j )
i 1 n
(1 i s)
(1 Tj s)
j 1
m
其相角为： ( ) tg 1i
i 1
2
n j 1
tg 1Tj
当
0 时，(0)
,G(0)
比较开环系统极坐标方法，用伯德图表示的频率特性有如下优点： （1）把幅频特性的乘除运算转变为加减运算。
（2）在对系统作近似分析时，一般只需要画出对数幅频特性曲线的渐近线，从 而大大简化了图形的绘制。
（3）在采用实验方法时，可将测得系统（或环节）频率响应的数据画在半对 数坐标纸上。
开环系统频率特性为：
j )
K
1 1
jT2 jT1
两个系统的幅频特性完全相同。而它们的相频特性则有很大的区
别。由系统a、b的相频表达式：
a ( ) tan 1 T2 tan 1 T1 b ( ) tan 1 T2 tan 1 T1
40 35 30 25 20
0
a
-90
b
180
10-1
100
101
(K=100,T1=1,T2=0.1)
且有： (0)
2
, ()
(n
m)
2
。n
n1
2n2 ,
m
m1
2m2
由以上的分析可得到开环系统对数频率特性曲线的绘制方 法：先画出每一个典型环节的波德图，然后相加。
[例]：开环系统传递函数为：G(s) 画出该系统的波德图。
3.1.2波特图的绘制(精)
图 1 波特图的横坐标和纵坐标
�����/��，即横轴对lg�将是等分的，如图 1 横轴对照图所示。 ����与����的对应关系如图 1 纵轴对照图所示。
由于习惯上都以频率�作为自变量，因此横轴为对数坐标，标以自变量 而波特图纵轴以等分坐标来标定����， 其单位是分贝����， 而且是20lgM���， 由图可见， 波特图是画在纵轴位等分坐标、 横轴为对数坐标的特殊Байду номын сангаас标纸上，
波特图的绘制
波特图（Bode 图）又叫伯德图。 引入对数幅频特性����，可以使串联环节的幅值相乘转化为对数幅频特性
的相加；而����或它的渐近线大多与���成线性关系，因此，若以����为纵轴， 单位长度， �将变化 10 倍[以后称这个为一个 “10 倍频程” （decade） ， 记为 dec]。 波特图的横坐标和纵坐标示意图如图 1 所示。 ���为横轴，则其图线将为直线。另一方面，若以���为横轴，则���每变化一个
特性����也画在与����完全相同的半对数坐标纸上，其横轴的取值与对数幅频 特性坐标相同，画在半对数坐标纸上的����称为对数相频特性。
这种坐标纸叫“半对数坐标纸” 。 注意： 1、对数坐标是不均匀坐标，是由疏到密周期性变化排列的，因此，不能像 等分坐标那样任意取值、任意移动，在对数坐标上的取值和移动是以“级”为单 位的。 2、对数坐标的每一级代表 10 倍频程，即每个等分的级的频率差 10 倍，若 第一个“1”处为 0.1，则以后的“1”处便分别为 1、10、100、1000 等。究 竟第一个“1”处的频率值取为多少，要视研究的系统所需要的频率段而定。在 一般的调速系统和随动系统中，第一个“1”处的频率值通常在 0.01、0.1、1 三个数值中取值。 由于对数幅频特性����是画在半对数坐标纸上的，为便于比较对照，相频
5.2-对数坐标图
这一点斜对称。
1 T
90
180
振荡环节具有相位滞后的作用，输出滞后于输入的范围为0º→-
180º；同时的取值对曲线形状的影响较大。
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不同ζ情况下二阶系统的对数相频特 性曲线。
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微分环节的频率特性
6 微分环节的频率特性：
微分环节有三种：纯微分、一阶微分和二阶微分。传递函 数分别为：
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低频渐 近线
T [40]
高频渐 近线
T=1/T为低频渐近线与高频渐近线交点处的 横坐标，称为转折频率，也就是环节的无阻尼自
然振荡频率n。
2021/5/23
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40dB/Dec
o
1 T
G(j)s2
10 0.6s1
K10,T1 ,0.3
由图可见：对数幅频特性曲线有峰值。
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一倍频程
30 40 50 60 80 100 一倍频程
十倍频程 十倍频程
十倍频程
一倍频程 十倍频程
lg
0
1
2
ω １ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 lgω 0.000 0.301 0.477 0.602 0.699 0.778 0.845 0.903 0.954 1.000
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20dB/Dec
图中，红、绿线分别是低频、高频渐近线，蓝线是实际曲线。
2021/5/23
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2）对数相频特性
精确相频特性为: ()atctgT
T 0.01 0.02 0.05 0.1 0.2 0.3 0.5 0.7 1.0 -0.6 -1.1 -2.9 -5.7 -11.3 -16.7 -26.6 -35 -45 T 2.0 3.0 4.0 5.0 7.0 10 20 50 100 -63.4 -71.5 -76 -78.7 -81.9 -84.3 -87.1 -88.9 -89.4
波德图
波德图
中文名 :波德图
外文名 :Bode
定义 :相位随转速而变化的图
反映 :机器振动幅值、相位随转速变化
波德图（Bode）是振动的幅值（尤指工频分量或二阶分量）和相位随转速而变化的图。
与频响函数的幅、相频特性曲线类似。
从波德图上可以清楚的看出转子过临界转速的振动状况。
波德图（bode）是反映机器振动幅值、相位
波德图
随转速变化的关系曲线。
图形的横坐标是转速，纵坐标有两个，一个是振幅的峰－峰值，另一个是相位。
从波德图上我们可以得到以下信息：
a. 转子系统在各种转速下的振幅和相位；
b. 转子系统的临界转速；
c. 转子系统的共振放大系数(Q=Amax/ε)；一般小型机组Q在3～5甚至更小，而大型机组在5～7；超过上述数值，很可能是不安全的；
d. 转子的振型；
e. 系统的阻尼大小；
f. 转子上机械偏差和电气偏差的大小；
g. 转子是否发生了热弯曲。
如何绘制伯德图
低频高频渐近线的交点为：20log K 20log K 20logT ，得：
T 1，o
1 T
，称为转折频率或交换频率。
T可uesd以ay,用Mar这ch 3两1, 2段020渐近线近似的表示惯性环节的对数幅频特性。 4
惯性环节的Bode图
10 渐近线
0
-10
20dB / Dec
-20
0°
-45°
T T T 20T 10T 5T
112 2T T T
5 10 20 TTT
一阶微分环节的波德图
惯性环节的波德图
Tuesday, March 31, 2020
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二阶微分环节的频率特性
③ 二阶微分环节： G(s) T 2s2 2Ts 1
幅频和相频特性为：
A()
(1
T
2
2
)2
(2T
)2，
(
)
tg 1
第三节 典型环节的频率特性 之一 波德图
Tuesday, March 31, 2020
1
比例环节的bode图
二、典型环节的波德图
⒈ 比例环节：G(s) K, (K 0),G( j) K 幅频特性：A() K；相频特性：() 0
L() / dB
20log K
20log K
20log K
()
频率特性分别为：
G( j) j G( j) 1 jT G( j) 1 T 2 2 j2T
Tuesday, March 31, 2020
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纯微分环节的波德图
① 纯微分： A( )
L( )(dB)
20
L( ) 20 log A( ) 20 log
自动控制原理5第二节对数频率特性
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② 一阶微分： A(w) 1 T 2w2，(w) tg1Tw
一阶微分环节的波德图
L(w) 20lg 1 T 2w2 对数幅频特性（用渐近线近似）：
低频段渐近线：当Tw 1时，A(w) 1， 20 log A(w) 0 高频段渐近线：当Tw 1时，A(w) Tw，L(w) 20 log Tw
第二节 对数频率特性
1
一、对数频率特性曲线（波德图，Bode图）
Bode图由对数幅频特性和对数相频特性两条曲线组成。 ⒈波德图坐标(横坐标是频率，纵坐标是幅值和相角)的分度：
横坐标(称为频率轴)分度：它是以频率w 的对数值 logw 进行 线性分度的。但为了便于观察仍标以w 的值，因此对w 而言是 非线性刻度。w 每变化十倍，横坐标变化一个单位长度，称为 十倍频程(或十倍频)，用dec表示。类似地，频率w 的数值变化
来计算只能求出±90°之间的值(tg-1函数的主值范围)，也就是
说当 w ( 1 , ) 时，用计算器计算的结果要经过转换才能得到 。 即当 w (T1 , ) 时，用计算器计算的结果要减180°才能得到 。
T
或用下式计算
(w) tg1 Tw 1 2 tg1 Tw 1 2
17
微分环节的频率特性
(w) K
0 180
K 0 K 0
180
7
K 0
⒉ 积分环节的频率特性：G(s) K
s
频率特性：
G( jw )
K
j
K
K
e2
jw w w
积分环节的Bode图
L(w) / dB
40 20w ) tg1( K 0)
w
2
L(w) 20log A(w) 20log K
波德图报告画面( PSM2200)
1藉由包含增益和相位之波德图（bode plot graph ）功能，完善您电源系统的稳定度！Newtons4th 公司推出电源系统响应测试分析仪Quanteq 增益和相位分析仪，直接提供电源系统工程人员对电源闭回路进行增益余裕度(Gain Margin)，相位余裕度(Phase Margin)，和波德图（Bode Plot Graph ）的闭环路响应的测试分析。
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（2）、另外同步检查在相位接近于零度时，闭回路增益余裕(Gain Margin)是否大于-20dB 。
测试上必须核实系统在预期各种环境下（温湿度，负载，等变动因素），仍然能够满足此二条件。
Newtons4th Quanteq 提供含增益余裕(Gain Margin)和相位余裕(Phase Margin)的波德图（bode plot graph ）或是表列，作为工程师评估电源闭回路稳定性的重要指标，满足工程师对确认和完善系统的工具需求。
欢迎您进一步咨询郝国柱/中仪科技公司您的电源系统稳定吗？CHINATECH CORPORATION《波德图报告画面》TEL: :+886-2-2916-0977 FAX: +886-2-2912-6641 Taiwan TEL: +852-2993-0313 FAX:+852-2127-7396 Hong Kong TEL: +86-21-5813-3801 FAX: +86-21-5813-3816 ShanghaiTEL: +86-755-8247-5431 FAX: +86-755-8247-4681 Shenzhen EMAIL: joseph.hao@ Cell:+886-953-276-232 Cell:+86-139-2524-2563。
完整版bode图习题解析
作相频特性曲线。根据表达式，在低频中频 和高频区域中各选择若干个频率进行计算， 然后连成曲线
Example
G ?s ??
10
s ?1
?1 ?
?1
2ss??,
H ?s ?? 1
Description
10 1 s 1? s
0.01 start plot
0
-20 0
Frequency(rad/s)
1 start 1 ? s
2 start 1 ? 1
20
20
1? 1 2s
0
Total slope
-20
(db/decade )
0
-20
0
-20
40
M db
20
0
-20
-40 10 -2
Example
40
G(s) ?
K?T2s ? 1?2 s?T1s ? 1?
when ? ? 1 rad s
30
???dBL
20 10
? 20
? 40
that is f ? 1 ?2? ?Hz 0
-10
20 lg K ? 30dB
So
K ? 31.6
-20 10-1
1
2?
0.54 100
4.4 101
102
The break frequencies are 0.54Hz and 4.4Hz respectively，then
10
20
1? s
0
1
1?1 2s
1
-20
s
-40
振动分析常见图谱
振动分析常见图谱一、跟踪轴心轨迹轴心轨迹是轴心相对于轴承座的运动轨迹，它反映了转子瞬时的涡动状况。
对轴心轨迹的观察有利于了解和掌握转子的运动状况。
跟踪轴心轨迹是在一组瞬态信号中，相隔一定的时间间隔（实际上是相隔一定的转速）对转子的轴心轨迹进行观察的一种方法。
这种方法是近年来随着在线监测技术的普及而逐步被认可的，它具有简单、直观，判断故障简便等优点。
图4-20是某压缩机高压缸轴承处轴心轨迹随转速升高的变化情况，在能过临界转速及升速结束之后，轨迹在轮廓上接近椭圆，说明这时基频为主要振动成分，如果振幅值不高，应该说机组是稳定的。
如果达到正运行工况时机组振幅值仍比较高，应重点怀疑不平衡，转子弯曲一类的故障。
二、波德（Bode）图波德图是描述某一频带下振幅和相位随过程的变化而变化的两组曲线。
频带可以是1×、2×或其他谐波；这些谐波的幅、相位既可以用FFT法计算，也可以用滤波法得到。
当过程的变化参数为转速时，例如启、停机期间，波德图实际上又是机组随激振频率（转速）不同而幅值和相位变化的幅频响应和相频响应曲线。
当过程参数为速度时，比较关心的是转子接近和通过临界转速时的幅值响应和相位响应情况，从中可以辨识系统的临界转速以及系统的阻尼状况。
图4-21 某压缩机高压缸波德图图4-21是某转子在升速过程中的波德图。
从图中可以看出，系统在通过临界转速时幅值响应有明显的共振峰，而相位在临界前后转了近180。
除了随转速变化的响应外，波德图实际上还可以做机组随其他参数变化时的响应曲线，比如时间，不过这时的横坐标应是时间，这对诊断转子缺损故障非常有效。
也可以针对工况，当工况条件改变时做波德图，这时的幅频响应和相频响应如果不是两条直线，说明工况变化对振动的大小和相位有影响，利用这一特点可以甄别或确认其他症兆相近的故障。
三、极坐标图极坐标图实质上就是振动向量图，和波德图一样，振动向量可以是1×、2×或其他谐波的振动分量。
自动控制原理--奈奎斯特稳定判据及应用
F( j)
Ⅲ Ⅰ
F(s)与Gk (s) 的关系图。
11
若奈氏曲线G( jω )H( jω )逆时针包围(−1, j0)点的次数R等于位于右半平面上开环极 点数P。则闭环系统稳定，否则闭环系统不
稳定。
约束条件：在原点和虚轴上无零极点。奈氏轨迹不 能穿过零极点。
讨论：当奈氏曲线通过(−1,j0)点，则表示闭环系 统
。式中， zi , p j
(s pj)
为F(s)的零、极点。
j 1
结论：F(s)的极点为开环传递函数的极点；
F(s)的零点为闭环传递函数的极点；
F(S)平面的坐标原点就是G(S)H(S)平面的
点（-1，0j）
3
F(s)是复变量s的单值有理函数。如果函数F(s)在s平面上指
定的区域内是解析的，则对于此区域内的任何一点 d s都可以在 F(s)平面上找到一个相应的点d f ，d f 称为 ds 在F(s)平面上的映射。
若考虑平面G( jω )H( jω )，则相当于曲线F( jω )左
移一个单位的奈氏图，即开环幅相频率特性，原F平面
原点对应于GH平面(−1, j0)点
G( jω )H( jω ) = F( jω ) −1
∴若要系统稳定，则Z=P−R=0，R为GH 映射曲线绕
(−1,j0)点次数
10
Gk ( j )
P：s平面上被封闭曲线 s 包围的F(S)的极点 Z： s平面上被封闭曲线 s 包围的F(S)的零点 R： F平面上被封闭曲线 f 包围的原点的次数
若R为正，表示 f 逆时针运动，包围原点圈数； 若R为0，表示 f 逆时针运动，不包围原点圈数； 若R为负，表示 f 顺时针运动，包围原点圈数。
6
幅相频率特性图—奈奎斯特Nyquist图
第五章频率特性1．本章的教学要求1) 掌握频率特性的基本概念、性质及求取方法；2) 掌握典型环节及系统的频率特性图一奈奎斯特(Nyquist)图的绘制方法；3) 掌握典型环节及系统的对数频率特性图一波德图(Bode)图的绘制方法；4) 使学生掌握频率特性的实验测定法。
5) 使学生掌握奈奎斯特( N yq u i st )稳定性判据应用；6) 掌握对数频率稳定性判据( Bode 判据)应用；7) 掌握相对稳定性的基本概念，相位裕量Y、幅值裕量K g定义、计算、在Nyquist 图与Bode 图上的表示。
2．本章讲授的重点本章讲授的重点是掌握频率特性的基本概念、求取方法；奈奎斯特(Nyquist) 图的绘制方法；波德图(Bode)图的绘制方法；利用频率特性分析控制系统。
3．本章的教学安排本课程预计讲授14 个学时第一讲5.1 频率特性1．主要内容：1) 频率响应和频率特性2) 频率特性的求取方法3) 频率特性的表示方法2．讲授方法及讲授重点：本讲首先给出频率响应定义，用图说明线性系统稳态响应曲线的特点，由此引出幅频特性、相频特性的概念，然后给出频率特性的定义及数学表达式，利用图及公式说明幅频特性、相频特性、实频特性、虚频特性的关系。
在介绍频率特性的求取方法时，首先说明频率特性一般有三种求法：利用定义求取、根据系统的传递函数来求取、通过实验测得。
在此主要说明和推导根据系统的传递函数来求取的方法, 第三种方法后面介绍。
在介绍频率特性的表示方法时，首先说明频率特性的表示方法主要有如下几种：幅频特性和相频特性图、幅相频率特性图、对数频率特性图、对数幅相频率特性图、实频特性图和虚频特性图，分别简单介绍各自特点，然后强调本章重点介绍幅相频率特性(Nyquist) 图和对数频率特性(Bode) 图。
3．教学手段：Powerpoint 课件与黑板讲授相结合。
4．注意事项：在讲授本讲时，频率特性概念比较抽象，同学不好理解，但此概念在本门课中又非常重要，可以联系实际举几个简单例子说明此概念。
如何绘制伯德图
2 20 log
A( )
20 log
K
40
K 10
20log K 20log ,
20
当K 1时， 1, L() 0;
20 40
()
1 10 100 K 1
10，L() 20 可见斜率为－20dB/dec 当K 0时， 1, L() 20 log K;
1 10 100
T
2
可见，相角的变化范围从0~180度。
Wednesday, May 29, 2024
17
二阶微分环节的波德图
( )(deg)
180°
1.0
150° 0.7
120° 90°
0.5 0.3 0.2
60° 0.1
30°
0°
L( )(dB)
40dB / Dec
L( ) 20
(dB)
比例环节的bode图
二、典型环节的波德图
⒈ 比例环节：G(s) K, (K 0),G( j) K 幅频特性：A() K；相频特性：() 0
L() / dB
20log K
20log K
20log K
()
180
K 1
K 1 log
0 K 1
对数幅频特性：
0
L() 20lg K 0
0
K 0 log
相频特性：
() K 0
180
Wednesday, May 29, 2024
K 1 K 1 0 K 1
1
积分环节的Bode图
⒉ 积分环节的频率特性：G(s) K
s
频率特性：
G( j )
K
j
K
K
e2