第15章量子物理分解
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E1，E2，
(2)频率定则：当电子从一个能态轨道向另一个能态 轨道跃迁(transition)时，要发射或吸收光子。
h En Em
3.轨道角动量量子化假设：电子在原子中的稳定轨
道满足角动量L 等于h/2π的整数倍条件。
L mvr n h n (n 1,2,3,)
2π
10
第十五章 量子力学
15
En(eV)
0 -0.54
-0.85 -1.51
-3.39
第十五章 量子力学
n
普芳德系
布喇开系 帕邢系
5 4 3
2 巴尔末系
-13.58
1来自百度文库
赖曼系
氢原子能级图
16
第十五章 量子力学
玻尔理论的本质
量子化
1、轨道半径量子化
rn r1n2
(n 1,2,3,)
r1 5.291011 m
2、能量量子化
电子从高能级向低能级跃迁时放出光子的波数：
h En Em
En
me4
8 o2 h 2 n 2
ν~
v c
En Em hc
me4 1
8
2 0
h3c
m
2
1 n2
n m
与里德伯表达式比较：
~
RH
1 m2
1 n2
RH
me4
8 02h3c
1.097373107 m1
理论值与实验值符合得非常好！
第十五章 量子力学
§14-4 氢原子光谱和玻尔理论
氢原子光谱
410.2 434.0 486.1
656.3 nm
紫
青
H H
H
1885年巴 尔末发现
绿
红
H
B
n2 n2
4
nm
B 364.56 nm n 3,4,5,
1
第十五章 量子力学
实验值： 656.28 nm 486.13 nm
计算值： 656.208 nm 486.080 nm
-
探测器
6
粒子散射：
第十五章 量子力学
-
+
核式模型：
原子由原子核和核外电子构成，原子核带正电 荷，占据整个原子的极小一部分空间，而电子带 负电，绕着原子核转动，如同行星绕太阳转动一 样。
7
第十五章 量子力学
卢瑟福的原子有核模型成功地解释了粒子散射 实验。然而，将经典电磁理论用于卢瑟福的原子模 型却无法解释原子光谱的实验规律。
波数：
~ 1
~
RH
1 22
1 n2
n 3,4,
里德伯常量：
RH
4 1.096776107 m1 B
2
第十五章 量子力学
赖曼系（紫外光）
~
RH
1 12
1 n2
n 2,3,
T. Lyman 1914年发现
巴耳末系（可见光）
ν~
RH
1 22
1 n2
n 3,4,
J. J. Balmer 1885年发现
1. 不能解释电子轨道运动的稳定性。
电子作轨道运动具有加速度，要向外发射电磁波 ，能量逐渐减少，最后电子将落入原子核中。
2. 不能解释为什么原子光谱是线状的。
电子作轨道运动，发射电磁波，能量逐渐减少 ，轨道半径逐渐变小，发射的电磁波的波长应逐 渐改变，原子光谱应为连续谱。
8
玻尔的氢原子理论
第十五章 量子力学
第十五章 量子力学
~
RH
1 m2
1 n2
T
(m)
T (n)
1、光谱是线状的，谱线有一定的位置（线光谱）。
2、每一谱线的波数都可以表达为二光谱项之差。
3、固定前项整数m，可以给出同一谱线系的各种波 数。
简单的公式隐含着原子内在结构的规律性，经 典理论无法解释。
4
15-4-2 原子的经典模型
第十五章 量子力学
1856—1940
The Nobel Prize in Physics 1906
5
1、汤姆逊的面包夹葡萄干模型
整个原子呈胶冻状的球体， 正电荷均匀分布于球体上，而 电子镶嵌在原子球内，在各自 的平衡位置附近作简谐振动， 并发射同频率的电磁波。
2、卢瑟福核式模型
α粒子束
金属箔
第十五章 量子力学
-- --
N.玻尔
1913年玻尔将普朗 克、爱因斯坦的量子理 论推广到卢瑟福的原子 有核模型中，并结合原 子光谱的实验规律，提 出他的氢原子理论，奠 定了原子结构的量子理 论基础。为此他获得 1922年诺贝尔物理学 奖。
9
玻尔的三条基本假设：
第十五章 量子力学
(1)定态(stationary state)假设：电子在原子中沿 一组特殊轨道运动，并处于稳定的能量状态。
1897年，汤姆逊首先发现
1897年汤姆逊发现电子
电子，在英国卡文迪许实验室
测定了比荷（e／m），为此在
1906年获诺贝尔物理奖。电
子的电量由美国物理学家密立
根于1909年测定（密立根油
滴实验），并于1923年获诺
贝尔物理奖。电子的质量仅为
Joseph John Thomson
氢原子质量的1／2000。
En
me4
8 o2 h 2 n 2
E1 n2
13.6 n2
(eV
)
(n 1,2,3,)
3、角动量量子化
L mvr n h n～h
2
h En Em
(n 1,2,3,)
17
第十五章 量子力学
例题：如用能量为12.6eV的电子轰击氢原子，将 产生那些谱线？
解：
En
帕邢系（红外光）
~
RH
1 32
1 n2
n 4,5,
F. Paschen 1908年发现
布喇开系（红外光）
~
RH
1 42
1 n2
n 5,6,
F. Brackett 1922年发现
普芳德系（红外光）
~
RH
1 52
1 n2
n 6,7,
H.A. Pfund 1924年发现
3
氢原子光谱的规律：
m
rn r1n2 (n 1,2,3,)
电子的轨道半径： r1 , 4r1 ,9r1 ,
原子具有一定的大小，且 r 不连续。
12
第十五章 量子力学
2、定态能量 轨道能量：
En
1 2
mvn2
e2
4 orn
rn
oh2n2 me2
vn
nh
2 mrn
En
me4
8
2 o
h2
n
2
氢原子的基态能量： E1
me4
8o2h2
13.6 eV
13
第十五章 量子力学
En
me4
8 o2 h 2 n 2
E1 n2
13.6 n2
(eV
)
氢原子能级：
E1 , E1 4 , E1 9 ,
n=1 n=2 n=3 …….
基态 -13.6eV 第一激发态 第二激发态
5.29×10-11m
14
3、氢光谱的解释：
第十五章 量子力学
玻尔氢原子理论对氢原子光谱的解释
1、氢原子轨道半径
m vn2 rn
e2
4 o rn 2
玻尔量子化条件：
vn
nh
2 mrn
rn
oh2n2 me2
r1n2
e2
rn 4omvn2
vn
-
+ rn
(n 1,2,3,)
11
第十五章 量子力学
当n=1时为原子的最小半径，定义为玻尔半径
r1
oh2 me2
5.291011
(2)频率定则：当电子从一个能态轨道向另一个能态 轨道跃迁(transition)时，要发射或吸收光子。
h En Em
3.轨道角动量量子化假设：电子在原子中的稳定轨
道满足角动量L 等于h/2π的整数倍条件。
L mvr n h n (n 1,2,3,)
2π
10
第十五章 量子力学
15
En(eV)
0 -0.54
-0.85 -1.51
-3.39
第十五章 量子力学
n
普芳德系
布喇开系 帕邢系
5 4 3
2 巴尔末系
-13.58
1来自百度文库
赖曼系
氢原子能级图
16
第十五章 量子力学
玻尔理论的本质
量子化
1、轨道半径量子化
rn r1n2
(n 1,2,3,)
r1 5.291011 m
2、能量量子化
电子从高能级向低能级跃迁时放出光子的波数：
h En Em
En
me4
8 o2 h 2 n 2
ν~
v c
En Em hc
me4 1
8
2 0
h3c
m
2
1 n2
n m
与里德伯表达式比较：
~
RH
1 m2
1 n2
RH
me4
8 02h3c
1.097373107 m1
理论值与实验值符合得非常好！
第十五章 量子力学
§14-4 氢原子光谱和玻尔理论
氢原子光谱
410.2 434.0 486.1
656.3 nm
紫
青
H H
H
1885年巴 尔末发现
绿
红
H
B
n2 n2
4
nm
B 364.56 nm n 3,4,5,
1
第十五章 量子力学
实验值： 656.28 nm 486.13 nm
计算值： 656.208 nm 486.080 nm
-
探测器
6
粒子散射：
第十五章 量子力学
-
+
核式模型：
原子由原子核和核外电子构成，原子核带正电 荷，占据整个原子的极小一部分空间，而电子带 负电，绕着原子核转动，如同行星绕太阳转动一 样。
7
第十五章 量子力学
卢瑟福的原子有核模型成功地解释了粒子散射 实验。然而，将经典电磁理论用于卢瑟福的原子模 型却无法解释原子光谱的实验规律。
波数：
~ 1
~
RH
1 22
1 n2
n 3,4,
里德伯常量：
RH
4 1.096776107 m1 B
2
第十五章 量子力学
赖曼系（紫外光）
~
RH
1 12
1 n2
n 2,3,
T. Lyman 1914年发现
巴耳末系（可见光）
ν~
RH
1 22
1 n2
n 3,4,
J. J. Balmer 1885年发现
1. 不能解释电子轨道运动的稳定性。
电子作轨道运动具有加速度，要向外发射电磁波 ，能量逐渐减少，最后电子将落入原子核中。
2. 不能解释为什么原子光谱是线状的。
电子作轨道运动，发射电磁波，能量逐渐减少 ，轨道半径逐渐变小，发射的电磁波的波长应逐 渐改变，原子光谱应为连续谱。
8
玻尔的氢原子理论
第十五章 量子力学
第十五章 量子力学
~
RH
1 m2
1 n2
T
(m)
T (n)
1、光谱是线状的，谱线有一定的位置（线光谱）。
2、每一谱线的波数都可以表达为二光谱项之差。
3、固定前项整数m，可以给出同一谱线系的各种波 数。
简单的公式隐含着原子内在结构的规律性，经 典理论无法解释。
4
15-4-2 原子的经典模型
第十五章 量子力学
1856—1940
The Nobel Prize in Physics 1906
5
1、汤姆逊的面包夹葡萄干模型
整个原子呈胶冻状的球体， 正电荷均匀分布于球体上，而 电子镶嵌在原子球内，在各自 的平衡位置附近作简谐振动， 并发射同频率的电磁波。
2、卢瑟福核式模型
α粒子束
金属箔
第十五章 量子力学
-- --
N.玻尔
1913年玻尔将普朗 克、爱因斯坦的量子理 论推广到卢瑟福的原子 有核模型中，并结合原 子光谱的实验规律，提 出他的氢原子理论，奠 定了原子结构的量子理 论基础。为此他获得 1922年诺贝尔物理学 奖。
9
玻尔的三条基本假设：
第十五章 量子力学
(1)定态(stationary state)假设：电子在原子中沿 一组特殊轨道运动，并处于稳定的能量状态。
1897年，汤姆逊首先发现
1897年汤姆逊发现电子
电子，在英国卡文迪许实验室
测定了比荷（e／m），为此在
1906年获诺贝尔物理奖。电
子的电量由美国物理学家密立
根于1909年测定（密立根油
滴实验），并于1923年获诺
贝尔物理奖。电子的质量仅为
Joseph John Thomson
氢原子质量的1／2000。
En
me4
8 o2 h 2 n 2
E1 n2
13.6 n2
(eV
)
(n 1,2,3,)
3、角动量量子化
L mvr n h n～h
2
h En Em
(n 1,2,3,)
17
第十五章 量子力学
例题：如用能量为12.6eV的电子轰击氢原子，将 产生那些谱线？
解：
En
帕邢系（红外光）
~
RH
1 32
1 n2
n 4,5,
F. Paschen 1908年发现
布喇开系（红外光）
~
RH
1 42
1 n2
n 5,6,
F. Brackett 1922年发现
普芳德系（红外光）
~
RH
1 52
1 n2
n 6,7,
H.A. Pfund 1924年发现
3
氢原子光谱的规律：
m
rn r1n2 (n 1,2,3,)
电子的轨道半径： r1 , 4r1 ,9r1 ,
原子具有一定的大小，且 r 不连续。
12
第十五章 量子力学
2、定态能量 轨道能量：
En
1 2
mvn2
e2
4 orn
rn
oh2n2 me2
vn
nh
2 mrn
En
me4
8
2 o
h2
n
2
氢原子的基态能量： E1
me4
8o2h2
13.6 eV
13
第十五章 量子力学
En
me4
8 o2 h 2 n 2
E1 n2
13.6 n2
(eV
)
氢原子能级：
E1 , E1 4 , E1 9 ,
n=1 n=2 n=3 …….
基态 -13.6eV 第一激发态 第二激发态
5.29×10-11m
14
3、氢光谱的解释：
第十五章 量子力学
玻尔氢原子理论对氢原子光谱的解释
1、氢原子轨道半径
m vn2 rn
e2
4 o rn 2
玻尔量子化条件：
vn
nh
2 mrn
rn
oh2n2 me2
r1n2
e2
rn 4omvn2
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(n 1,2,3,)
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第十五章 量子力学
当n=1时为原子的最小半径，定义为玻尔半径
r1
oh2 me2
5.291011