江苏省连云港市2015_2016学年高二数学下学期期末考试试题理(扫描版)
2015-2016学年(连云港市)高二学业水平测试2016届模拟卷word版 含答案
连云港市2016届高二学业水平测试模拟卷化学可能用到的相对原子质量：H ：1 C ：12 N ：14 O ：16 Al ：27 S ：32 Fe ：56 Cu ：64一、 单项选择题：在每题的4个选项中，只有1个选项是符合要求的(本部分23题，每题3分，共69分)。
1. 石墨烯是世上最薄却也是最坚硬的材料，可用来生产未来的超级计算机。
构成石墨烯的元素是( )A. 碳B. 硅C. 银D. 铝 2. 纯碱属于( ) A. 氧化物 B. 酸 C. 碱 D. 盐3. 下列过程涉及化学变化的是( )A. 酒香四溢B. 海带制碘C. 石油分馏D. 萃取分液4. 2016年1月朝鲜进行氢弹试验，引起国际社会的极大关注。
下列关于31H 的说法正确的是( )A. 质子数是2B. 质量数是1C. 电子数是3D. 中子数是25. 用固体样品配制一定物质的量浓度的溶液，需经过溶解、转移、定容、摇匀等操作。
下列图示对应的操作不规范的是( )A. 溶解B. 转移C. 定容D. 摇匀6. 下列物质溶于水所得溶液呈酸性的是( ) A. NH 3 B. NaCl C. NaHCO 3 D. SO 27. 下列物质属于离子化合物的是( ) A. N 2 B. NH 4Cl C. H 2O D. H 2SO 48. 氯碱工业制备的碱为( )A. NaOHB. Na 2CO 3C. Ca(OH)2D. NaHCO 39. 反应C ＋H 2O 高温CO ＋H 2在密闭容器中进行。
下列关于该反应的说法不．正确的是( )A. 降低温度能减慢反应速率B. 单质碳的颗粒变小能加快反应速率C. 增大H 2O 蒸汽的浓度能加快反应速率D. 加入足量的C 能使H 2O 反应完全10. 在含有大量K ＋、Mg 2＋、SO 2－4的溶液中，还可能大量存在的离子是( )A. Ca 2＋B. OH －C. Ba 2＋D. NH ＋4 11. 下列化学用语表示正确的是( ) A. 乙醇的结构简式：C 2H 6OB. Al 3＋的结构示意图：C. CO 2的电子式：∶O ∶∶C ∶∶O ∶D. NaHCO 3电离方程式：NaHCO 3===Na ＋＋H ＋＋CO 2－3 12. 下列过程放出热量的是( ) A. 钠与水反应 B. 液氨气化C. Ba(OH)2·8H 2O 晶体与NH 4Cl 晶体反应D. 碳酸钙分解13. 用于焊接钢轨的反应为Fe 2O 3＋2Al=====高温Al 2O 3＋2Fe ，该反应属于( ) A. 化合反应 B. 置换反应 C. 分解反应 D. 复分解反应 14. 下列有机反应属于加成反应的是( ) A. 2CH 3CH 2OH ＋2Na ―→2CH 3CH 2ONa ＋H 2↑ B. CH 3COOCH 2CH 3＋H 2O 稀硫酸△CH 3COOH ＋CH 3CH 2OH C. CH 2===CH 2＋Br 2―→CH 2BrCH 2Br D. 2CH 3CHO ＋O 2――→催化剂2CH 3COOH15. 下列有关物质用途的说法不．正确的是( ) A. 铝制容器可长期存放碱性食物 B. 水玻璃浸泡过的木材能防腐C. 过氧化钠用作呼吸面具中的供氧剂D. 氯气用于农药的生产和药物合成16. 用N A 表示阿伏伽德罗常数的值。
江苏省连云港市高二数学下学期期末考试试题 理(扫描版)
江苏省连云港市2014-2015学年高二数学下学期期末考试试题理（扫描版）高二理参考答案一、填空题：1. 43i --2. 3. 3 4．14 5.360 6. 20- 7. 至多有1个锐角 8.13-9. 480 10. 0.078511.12a12.]32[，- 14.70 二、解答题：15.（1）设()z bi b R =∈，则z bi =-，因为||z z -=，则|2|bi =||b =4分所以b =z =……………………6分 （2）设(,)z a bi a b R =+∈，则z a bi =-，因为||z z -=，则|2|bi =||b =……………………7分2222()(2)z z a bi a bi a a b b ab i -=+--=-+++因为2z z -为实数，所以2(12)0b ab b a +=+=……………………10分因为||0b =≠，所以12a =-， ……………………12分所以||z =14分16.（1）θθρsin 2cos 2-=Θ，θρθρρsin 2cos 22-=∴， ……………………2分02222=+-+∴y x y x C 的直角坐标方程为圆， ……………………5分即1)22()22(22=++-y x ，)22,22(-∴圆心直角坐标为．…………………8分 （2）直线的普通方程为0-+=x y ……………………10分圆心C 到l 直线||3++=……………………12分∴直线l 上的点向圆C =……………………14分17.(1) 设a b M c d ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，由题意得： 1133ab c d ⎡⎤⎡⎤⎡⎤=-⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦⎣⎦，即3133a b c d -=-⎧⎨-=⎩ ①；……………………3分2311a b c d ⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦⎣⎦，即2321a b c d -=⎧⎨-=⎩ ②；……………………5分 由①②，得2101M ⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦……………………8分 (2) 1112201M -⎡⎤⎢⎥=⎢⎥-⎣⎦……………………14分 18.（1）因为从A 班的6个样本数据中随机抽取1个的数据，为“过度用网”的概率是13， 所以从A 班的样本数据中有放回的抽取2个的数据，恰有1个数据为“过度用网”的概率为12124()()339P C =⨯=． ……………………3分 （2）ξ的可能取值为0，1，2，3，4．252)0(26262324===C C C C P ξ， 7526)1(2626131324231214=+==C C C C C C C C P ξ， 7531)2(26261313121423242322=++==C C C C C C C C C C P ξ， 7511)3(2626231214131322=+==C C C C C C C C P ξ， 751)4(26262322===C C C C P ξ．ξ的分布列是：……………………13分（每种情况2分）2263111150123425757575753E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=． ……………16分19．（1）令y x =可得(2)1()()f x f x f x +=+，所以11()(2)22f x f x =+……………………3分 （2）①当1n =时，11[,]42x ∈，则12[,1]2x ∈，所以(2)0f x ≤又(2)12()f x f x +=，所以1111()(2)12222f x f x =+=-≤所以当1n =时命题成立．……………………7分②假设n k =时命题成立，即当111[,]()22k k x k N *+∈∈时，1()2k f x ≤1-则当1=+n k 时，2111[,]22k k x ++∈，1112[,]22k k x +∈，则11111111()(2)1222222k k f x f x ++=++-=-≤当1=+n k 时命题成立．……………………15分综上①②可知，当111[,]()22n n x n N *+∈∈时，1()2n f x ≤1-．………………16分20.（1）234345,,234a a a ===，猜想{}n a 的通项公式111n n a n n+==+.……………………4分（2）解法一：∵)2(111)1(1!1!)1()1(1≥--=-≤<⋅+--=⋅k k k k k k k n k n n n n C k k kn Λ，∴=⎪⎭⎫ ⎝⎛+nn 11 2+.3131113121211121122<-=--++-+-+<⋅++⋅n n n n C n C n nn n ΛΛ………………10分解法二：∵!1!)1()1(1k k n k n n n n C k k kn <⋅+--=⋅Λ ∴11nn ⎛⎫+= ⎪⎝⎭2211111222!3!!nn n n C C n n n +⋅++⋅≤++++L L2111111221 3.2222n n --<++++=+-<L ………………10分（3）nn ⎪⎭⎫ ⎝⎛+11展开式的通项1+r T =)11()21)(11(!1)1()1(!11n k n n k n k n n n k n C kk k n ----+--=⋅ΛΛ＝, 则1111+⎪⎭⎫ ⎝⎛++n n 展开式的通项1+'r T =)111()121)(111(!1)1(11+--+-+-+⋅+n k n n k n C k k n Λ＝, 显然1+r T ＜1+'r T ，则n n ⎪⎭⎫ ⎝⎛+11＜1111+⎪⎭⎫ ⎝⎛++n n ，所以1n n b b +<.………………16分。
2015-2016学年高二下学期期末联考数学理试卷带答案
2015学年高二下学期期末联考理科数学2016年6月本试卷共4页，22小题，满分150分，考试时间150分钟。
注意事项：1．答题前，考生务必用黑色笔迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考号填写在答题卷上。
2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卷上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
3．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题组号对应的信息点，再作答。
漏涂、错涂、多涂的，答案无效。
第一部分选择题（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设集合{|06}A x x =≤≤，集合2{|3280}B x x x =+-≤，则AB =（ ）A ．4[0,]3B ．4[2,]3- C ．[0,6] D ．[2,6]- 2．若12z i =+，则41izz =-（ ） A ．1 B ．i C ．-1 D ．-i 3．设随机变量~(2,9)N ζ，若()(2)P c P c ξξ>=<-，则c 的值是（ ） A ． 1 B .2 C .3 D . 44.已知实数,x y 满足1xya a <<（01a <<），则下列关系式恒成立的是（ ） A ．221111x y >++B .22ln(1)ln(1)x y +>+C ．sin sin x y >D .22x y > 5．将序号分别为1，2，3，4，5的5张参观券全部分给4人，每人至少1张.如果分给同一人的2张参观券连号，那么不同的分法种数是 （ ） A ．24 B . 96 C .144 D . 210 6.已知等比数列{}n a 中，各项都是正数，且1321,,22a a a 成等差数列，则91078a a a a +=+（ ）AB．3-C ．3+ D7．执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（ ）A.16B. 17C.18D.19 8.已知函数()sin()f x x ϕ=-且2πϕ<,又230()0,f x dx π=⎰则函数()f x 的图象的一条对称轴是( )A .56x π=B .712x π=C .3x π=D .6x π= 9.m ），则该四棱锥的体积为（ ）m 3.A . 4B . 73C . 3D . 210.设F 1，F 2分别为双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左、右焦点，双曲线上存在一点P 使得b PF PF 321=+，ab PF PF 4921=⋅，则该双曲线的离心率为（ ）A .43B .3C .94D .5311．如图，一个正五角星薄片（其对称轴与水面垂直）匀速地升出水面，记t 时刻五角星露出水面部分的图形面积为()S t ,且((0)0)S =，则导函数'()y S t =的图像大致为（ ）A. B.C. D.12.设直线l 1，l 2分别是函数f (x )= ln ,01,ln ,1,x x x x -<<⎧⎨>⎩图象上点P 1，P 2处的切线，l 1与l 2垂直相交于点P ，且l 1，l 2分别与y 轴相交于点A ，B ，则△PAB 的面积的取值范围是（ ） A ．)1,0( B ．)2,0( C ．),0(+∞ D ．),1(+∞第二部分非选择题（90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知向量,a b 夹角为45︒ ，且1,210a a b =-=；则_____b = 14.72)()(y x y x +-的展开式中63y x 的系数为 (用数字作答)15.记不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥+≥43430y x y x x 所表示的平面区域为D ，若直线y ＝a (x ＋1)与D 有公共点，则a 的取值范围是________.16.在平面内，定点A 、B 、C、D ==，2-=⋅=⋅=⋅，动点P 、M 满足：AP =1，PM =MC ，则 BM 的最大值是 .三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.（本题满分10分）在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为c ba ,,，已知cos (cos )cos 0C A A B +=．（1）求角B 的大小；（2）若1b c ==，求ABC ∆的面积．18.（本题满分10分）正项数列{}n a 的前项和n S 满足:222(1)()0n n S n n S n n -+--+= （1）求数列{}n a 的通项公式n a ； （2）令221(2)n n n b n a +=+,数列{}nb 的前n 项和为n T .证明:对于任意的*n N ∈,都有564n T <. 19.（本题满分12分）为了增强环保意识，省实社团从男生中随机抽取了60人，从女生中随机抽取了50人参加环保知识测试,统计数据如下表所示：（1）试判断是否有99%的把握认为环保知识是否优秀与性别有关； （2）为参加广州市举办的环保知识竞赛，学校举办预选赛，已知在环保测试中优秀的同学通过预选赛的概率为32，现在环保测试中优秀的同学中选3人参加预选赛，若随机变量X 表示这3人中通过预选赛的人数，求X 的分布列与数学期望.ABCDEF附:2K ＝2()n ad bc -20.（本题满分12分）已知梯形BDEF 所在平面垂直于平面ABCD 于BD ,EF ∥BD ,12EF DE BD ==,2BD BC CD =====,DE BC ⊥. （1）求证：DE ABCD ⊥平面；（2）求平面AEF 与平面CEF 所成的锐二面角的余弦值. 21.（本题满分12分）已知椭圆C 的中心在坐标原点，离心率2e =，且其中一个焦点与抛物线214y x =的焦点重合． （1）求椭圆C 的方程；（2）过点1,03S ⎛⎫- ⎪⎝⎭的动直线l 交椭圆C 于,A B 两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点T ，使得无论l 如何转动，以AB 为直径的圆恒过点T ？若存在，求出点T 的坐标；若不存在，请说明理由．22.（本题满分14分）已知函数)(,ln )(2R a x x a x f ∈-=. （1）求函数)(x f 的单调区间；（2）若1>x 时，0)(≤x f 恒成立，求实数a 的取值范围；（3）设0>a ，若),(11y x A ，),(22y x B 为曲线)(x f y =上的两个不同点，满足210x x <<，且),(213x x x ∈∃，使得曲线)(x f y =在3x x =处的切线与直线AB 平行，求证：2213x x x +<．2015学年高二下学期期末联考 理科数学答案及评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1～12 DBCAB CAADD A A二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.14. 0 15. ⎣⎡⎦⎤12，4 16. 72 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.（本题满分10分）解：（1）由已知得cos()cos cos cos 0A B A B A B -++=——1分即sin sin cos 0A B A B -= ——2分 因为sin 0A ≠，所以sin 0tan B B B -=⇒=3分因为0B π<< ——4分 所以3B π=——5分（2）因为2222cos b a c ac B =+-⋅ ——6分所以231a a =+-，即220a a --=⇒2a = ——8分所以11sin 2122ABC S ac B ∆==⋅⋅= ——10分 18.（本题满分10分）解:（1）由222(1)()0n n S n n S n n -+--+=,得2()(1)0n n S n n S ⎡⎤-++=⎣⎦.——2分由于{}n a 是正项数列,所以20,n n S S n n >=+. ——3分当1n =时，112a S == ——4分当2n ≥221(1)(1)2n n n a S S n n n n n -=-=+----=. ——5分综上可知,数列{}n a 的通项公式2n a n =. ——6分（2）证明：由于2212,(2)n n nn a n b n a +==+.所以222211114(2)16(2)n n b n n n n ⎡⎤+==-⎢⎥++⎣⎦. ——8分 222222222111111111111632435(1)(1)(2)n T n n n n ⎡⎤=-+-+-++-+-⎢⎥-++⎣⎦ (2222)11111151(1)162(1)(2)16264n n ⎡⎤=+--<+=⎢⎥++⎣⎦. ——10分 19.（本题满分12分）解：（1）22110(40302020)7.8260506050K ⨯-⨯=≈⨯⨯⨯ ——2分因为27.822 6.635K ≈> 2(6.635)0.01P K >=——3分所以有99%的把握认为环保知识是否优秀与性别有关. ——4分 （2）X的可能取值为0,1,2,3 ——5分271)31()0(3===X P ， ——6分92)31)(32()1(213===C X P ——7分94)32)(31()2(223===C X P ——8分 278)32()3(3===X P ——9分所以的分布列为：——10分因为~(3,)3X B ， ——11分所以2()323E X np ==⨯= ——12分20．（本题满分12分） 解：（1）连接AC 交BD 于O ，BD BC CD == 且,AB AD =AC BD ∴⊥ ——2分因为平面BDEF ⊥平面ABCD ，交线为BD ，且AC ⊂平面ABCD AC ∴⊥平面BDEF ——4分 DE ⊂平面BDEF ，DE AC ∴⊥又DE BC ∴⊥且AC BC C =,DE ∴⊥平面ABCD ——6分（2）1//,,2EF BD EF BD =且O 是BD 中点，ODEF ∴是平行四边形//,OF DE OF ∴∴⊥平面ABCD ——8分分别以,,OA OB OF 为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系(1,0,0),C(E(0,1,1),F(0,0,1)A -设平面AEF 的法向量(,,)m x y z =，由00m AF m EF ⎧=⎪⎨=⎪⎩得(1,0,1)m = ——9分 设平面CEF 的法向量(,,)n x y z =，由00n CF n EF ⎧=⎪⎨=⎪⎩得(1,0,n =——10分所以6cos ,4m n m n m n-<>==即平面AEF 与平面CEF ——12分 21．（本题满分12分）解：（1）设椭圆的方程为()222210x y a b b a+=>>，离心率22c e a ==，—1分 又抛物线214y x =的焦点为()0,1，所以1,1c a b ===， ——2分 ∴椭圆C 的方程是2212y x +=. ——3分（2）若直线l 与x 轴重合，则以AB 为直径的圆是221x y +=，若直线l 垂直于x 轴，则以AB 为直径的圆是2211639x y ⎛⎫++= ⎪⎝⎭. ——4分由22221,116,39x y x y ⎧+=⎪⎨⎛⎫++=⎪ ⎪⎝⎭⎩解得1,0.x y =⎧⎨=⎩即两圆相切于点()1,0. ——5分 因此所求的点T 如果存在，只能是()1,0. ——6分 当直线l 不垂直于x 轴时，可设直线1:3l y k x ⎛⎫=+⎪⎝⎭. ——7分 由221,31,2y k x y x ⎧⎛⎫=+ ⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎪+=⎪⎩消去y 得()22222122039k x k x k +++-=. ——8分设()()1122,,,A x y B x y ，则2122212223,2129.2k x x k k x x k ⎧-⎪+=⎪⎪+⎨⎪-⎪=⎪+⎩——9分又因为()()11221,,1,TA x y TB x y =-=-，()()121211TA TB x x y y ∴⋅=--+ ——10分 ()()()22212122222222111113912211931112329k x x k x x k k kk k k k k ⎛⎫=++-+++ ⎪⎝⎭--⎛⎫=+⋅+-⋅++ ⎪++⎝⎭ 0,= ——11分TA TB ∴⊥,即以AB 为直径的圆恒过点()1,0T .故在坐标平面上存在一个定点()1,0T 满足条件. ——12分22.（本题满分14分）解：（1）∵函数R a x x x a x f ∈>-=,0,ln )(2∴xa x x x a x f +-=-=2'22)(； ——1分当0≤a 时，0)('<x f 恒成立，∴)(x f 在定义域上是减函数； ——2分当0>a 时，⇒>0)('x f 220a x <<，∴)(x f 在)22,0(a上是增函数； ⇒<0)('x f 22a x >，∴)(x f 在)22(∞+，a上是减函数；——3分 综上所得，①0≤a 时，)(x f 的减区间是),0(+∞；②0>a 时，)(x f 的减区间是)22(∞+，a ，增区间是)22,0(a；——4分 （2）∵01)1(<=-f ，由（1）可知，0≤a 时，)(x f 的减区间是),0(+∞，∴0)1()(<<f x f 恒成立，则0≤a 满足题意； ——5分当0>a 时，)(x f 的减区间是)22(∞+，a ，增区间是)22,0(a； ①若122≤a，即20≤<a 时)(x f 在),1(+∞上是减函数，∴20≤<a 满足题意；—6分 ②当122>a ，即2>a 时，)22()(a f x f ≤，令0)22(≤a f ， 即0)22(22ln2≤-⋅a a a ，解得e a 2≤，即e a 22≤<满足题意； ——7分 综上所得，a 的取值范围是e a 2≤； ——8分（3）∵12121212122112221212))((ln)ln ()ln (x x x x x x x x a x x x x a x x a x x y y k AB-+--=----=--==)(ln 121212x x x xx x a +--；又∵333'2)(x x a x f -=，∴331212122)(ln x x a x x x x x x a -=+-- ——9分 ∵x xax f 2)('-=在),0(+∞上是减函数， ∴要证：2213x x x +<，即证：)2()(21'3'x x f x f +>， ——10分即证：)(2)(ln 2121121212x x x x a x x x x x x a +-+>+--，即证：2ln 121221>-+x x x x x x ⇔2ln 11121212>-+x x x x x x ——12分 令112>=x x t ，即证：)1(2ln )1(->+t t t 在()+∞∈,1t 恒成立 令)1(2ln )1()(--+=t t t t F ，0111)(,11ln )(22'''>-=-=-+=tt t t t F tt t F ∴)('t F 在()+∞∈,1t 上单调递增，0)1()(''=>F t F∴函数)(t F 在()+∞∈,1t 上单调递增，0)1()(=>F t F 恒成立， 即)1(2ln )1(->+t t t 成立，故2213x x x +<得证. ——14分。
江苏省连云港市2015-2016学年高二上学期期末数学试卷(理科) 含解析
2015—2016学年江苏省连云港市高二(上）期末数学试卷(理科）一、填空题(本大题共14小题,每小题5分，共70分）1．命题“∃x∈R,x2+x+1≤0"的否定是______．2．“函数f（x）=x(x+a）（a为常数）为偶函数”的充要条件是______．3．函数y=lg（x2﹣3x+2)的定义域为______．4．渐近线方程为y=±2x,一个焦点的坐标为（，0）的双曲线标准方程为______．5．在等差数列｛a n｝中，若a2+a4+a9=18，则a5=______．6．在△ABC中,若sin2A﹣sin2B﹣sin2C=sinBsinC，则∠A的大小为______．7．若2x﹣y+1≥0，2x+y≥0，且x≤1，则z=x+3y的最小值为______．8．函数f（x）=sin2x﹣x（0＜x＜)的单调增区间是______．9．不等式ax2+4x+a＞1﹣2x2对一切x∈R恒成立，则实数a的取值范围是______．10．已知xy=2x+y+2（x＞1），则x+y的最小值为______．11．已知F1，F2为椭圆+y2=1的左、右焦点，A为下顶点，连接AF2并延长交椭圆于点B，则BF1长为______．12．设数列｛a n}的前n项和为S n，其中a n≠0,a1=1，且a1，S n，a n+1(n∈N*）成等差数列，则a2016=______．13．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的上顶点为A，右焦点为F，椭圆C上存在点P使线段OP被直线AF平分，则椭圆C的离心率的取值范围是______．14．已知关于x的不等式x2﹣(4a+2）x+3a2+2a＜0(a＞﹣1）的解集中恰好含有3个整数解，则a的取值范围是______．二、解答题(本大题共6小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．在锐角△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且a=2csinA．（1)求C；(2）若c=，a+b=5，求△ABC的面积．16．公差为d的等差数列{a n}的前n项和为S n(n∈N＊），已知S5=a，且a2，a5,a14成等比数列．(1）求｛a n}的通项公式；(2）当d≠0时，数列｛}的前n项和为T n，试比较T n与的大小．17．如图，有一矩形相框，放置照片区域的上、下方要各留3cm空白，左、右两侧要各留2cm的空白．(1)若相框周长为80cm，要使其面积不小于300cm2，求相框一边的范围；（2）若相框的面积为400cm2，求框内可放照片的最大面积．18．已知曲线C上任意一点P（x，y）到点F（1，0)的距离比到直线x+2=0的距离小1．(1）求曲线C的方程；(2)过x轴上一点Q作直线l与曲线C交于A，B两点,问是否存在定点Q使+为定值,求出点Q的坐标,若不存在,请说明理由．19．如图,过坐标原点O的直线椭圆Г： +=1(a＞b＞0）于P，A两点，其中P在第一象限，B在椭圆Г上，直线AB与x轴交于点C．(1）若椭圆Г的焦距为2，点P坐标为（，1），求椭圆Г的标准方程；（2）求证：k BP•k BA=﹣；（3）若BP⊥AP,PC⊥x轴，求椭圆Г的离心率．20．已知函数f(x）=x3﹣ax2+1(a∈R)．(1）若曲线y=f(x）过点P（1，2），求该曲线在点P处的切线方程；（2）求函数f（x）的最大值；（3）若a=4,令g（x）=f（f(x））﹣b，其中b∈（﹣，1），求y=g（x)的零点个数．2015—2016学年江苏省连云港市高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、填空题(本大题共14小题,每小题5分，共70分）1．命题“∃x∈R,x2+x+1≤0”的否定是∀x∈R，x2+x+1＞0．．【考点】命题的否定．【分析】本题所给的是一个特称命题，对于特称命题的否定，要注意量词的变化，要注意命题中结论的变化．【解答】解：∵命题“∃x∈R，x2+x+1≤0”的否定是：∀x∈R，x2+x+1＞0．故答案为:∀x∈R，x2+x+1＞02．“函数f（x）=x（x+a）(a为常数)为偶函数”的充要条件是a=0．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据函数奇偶性的定义和性质结合充分条件和必要条件的定义进行求解即可．【解答】解：若函数f(x）为偶函数,则f（﹣x）=f（x），即﹣x（﹣x+a）=x（x+a),即x2﹣ax=x2+ax，即﹣a=a，则a=0，当a=0时，f（x）=x2，是偶函数，故答案为:a=03．函数y=lg（x2﹣3x+2）的定义域为（﹣∞,1）∪（2,+∞）．【考点】函数的定义域及其求法．【分析】要使函数有意义，则需x2﹣3x+2＞0，解出即可得到定义域．【解答】解：要使函数有意义,则需x2﹣3x+2＞0，解得，x＞2或x＜1．则定义域为（﹣∞，1）∪（2,+∞）．故答案为:（﹣∞，1)∪（2，+∞)．4．渐近线方程为y=±2x，一个焦点的坐标为（，0）的双曲线标准方程为．【考点】双曲线的标准方程．【分析】设双曲线方程为=λ(λ≠0），由一个焦点的坐标为（，0）,利用待定系数法能求出双曲线标准方程．【解答】解：∵双曲线的渐近线方程为y=±2x，∴设双曲线方程为=λ（λ≠0）,∵一个焦点的坐标为（,0），∴=λ+4λ，解得λ=2，∴双曲线标准方程为=1．故答案为：．5．在等差数列｛a n}中，若a2+a4+a9=18，则a5=6．【考点】等差数列的通项公式．【分析】根据等差数列的定义与通项公式,结合题意，即可求出a5的值．【解答】解:等差数列{a n}中,a2+a4+a9=18，即（a1+d）+(a1+3d)+（a1+8d）=18，∴3(a1+4d)=18，∴a1+4d=6，即a5=6．故答案为：6．6．在△ABC中,若sin2A﹣sin2B﹣sin2C=sinBsinC,则∠A的大小为．【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】已知等式利用正弦定理化简，得到一个等式，再利用余弦定理列出关系式，将得出的等式代入求出cosA的值，即可确定出A的度数．【解答】解:已知等式利用正弦定理化简得：a2﹣b2﹣c2﹣bc=0，即b2+c2﹣a2=﹣bc，∴由余弦定理得：cosA==﹣，∵∠A为三角形内角,∴∠A=．故答案为：．7．若2x﹣y+1≥0，2x+y≥0，且x≤1，则z=x+3y的最小值为﹣5．【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域,化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标得答案．【解答】解：由2x﹣y+1≥0，2x+y≥0，且x≤1作出可行域如图，联立，解得A(1，﹣2），化目标函数z=x+3y为y=，由图可知，当直线y=过A时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值为1+3×（﹣2）=﹣5．故答案为:﹣5．8．函数f（x）=sin2x﹣x（0＜x＜）的单调增区间是（0，）．【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】求出函数的导数，解关于导函数的不等式，从而求出函数的递增区间即可．【解答】解:∵f(x）=sin2x﹣x（0＜x＜），∴f′（x）=2cos2x﹣1，令f′（x)＞0，解得:cos2x＞，∴0＜2x＜,∴0＜x＜，故答案为：（0,）．9．不等式ax2+4x+a＞1﹣2x2对一切x∈R恒成立，则实数a的取值范围是(2，+∞）．【考点】一元二次不等式的解法．【分析】先化简,再由二次函数的性质，得到解答．【解答】解：不等式ax2+4x+a＞1﹣2x2对一切x∈R恒成立，即（a+2）x2+4x+a﹣1＞0对一切x∈R恒成立若a+2=0，显然不成立若a+2≠0,则解得a＞2．综上，a＞210．已知xy=2x+y+2（x＞1），则x+y的最小值为7．【考点】基本不等式．【分析】由题意可得y=，整体代入变形可得x+y=x﹣1++3，由基本不等式可得．【解答】解：∵xy=2x+y+2，∴y=，∴x+y=x+=x﹣1++1=x﹣1++3≥2+3=7当且仅当x﹣1=即x=3时取等号，故答案为：7．11．已知F1，F2为椭圆+y2=1的左、右焦点，A为下顶点，连接AF2并延长交椭圆于点B，则BF1长为．【考点】椭圆的简单性质．【分析】求得椭圆的a，b，c，可得焦点坐标，以及A的坐标，求得AF2的方程为y=x﹣1，代入椭圆方程，解得B的坐标,再由两点的距离公式，计算即可得到所求值．【解答】解：椭圆+y2=1的a=,b=1，c=1，即有F1（﹣1，0），F2（1,0），A(0，﹣1），AF2的方程为y=x﹣1，代入椭圆方程x2+2y2=2，可得3x2﹣4x=0，解得x=0或，即有B(,）,则|BF1|==．故答案为：．12．设数列｛a n｝的前n项和为S n，其中a n≠0，a1=1，且a1,S n,a n+1(n∈N*）成等差数列,则a2016=32014．【考点】数列的求和．【分析】通过a1，S n，a n+1(n∈N*）成等差数列及a1=1可知2S n=a1+a n+1=1+a n+1，并与当n =1+a n作差，整理可知数列｛a n｝从第二项起是首项为1、公比为3的等比数列，≥2时2S n﹣1进而计算即得结论．【解答】解:∵a1，S n,a n+1（n∈N*）成等差数列,且a1=1,∴2S n=a1+a n+1=1+a n+1，=1+a n,当n≥2时，2S n﹣1两式相减得:2a n=a n+1﹣a n，即a n+1=3a n（n≥2），又∵a2=2S1﹣1=1，∴数列{a n}从第二项起是首项为1、公比为3的等比数列，∴a2016=32014，故答案为：32014．13．已知椭圆C： +=1(a＞b＞0）的上顶点为A,右焦点为F，椭圆C上存在点P使线段OP被直线AF平分,则椭圆C的离心率的取值范围是．【考点】椭圆的简单性质．【分析】设P（x0，y0），则线段OP的中点为M．把点M的坐标代入直线AF 的方程可得： +=1，与+=1联立,利用△≥0,及其离心率计算公式即可得出．【解答】解：设P（x0,y0），则线段OP的中点为M．直线AF的方程为：=1,把点M的坐标代入可得： +=1，与+=1联立可得:﹣4a2cx0+3a2c2=0，△=16a4c2﹣12a2c2（a2+c2）≥0，化为a2≥3c2，解得．∴椭圆C的离心率的取值范围是．故答案为：．14．已知关于x的不等式x2﹣(4a+2）x+3a2+2a＜0（a＞﹣1）的解集中恰好含有3个整数解，则a的取值范围是≤a＜．【考点】一元二次不等式的解法．【分析】利用一元二次不等式的解法，解不等式，根据不等式的解集中恰有3个整数解,确定解集的取值范围,即可求解．【解答】解：由x2﹣(4a+2)x+3a2+2a＜0，得（x﹣3a﹣2)（x﹣a）＜0，∵a＞﹣1，∴不等式的解为a＜x＜3a+2，﹣1＜a≤0，﹣1＜3a+2＜2，整数解是0,1，不满足；0＜a＜1,3≤3a+2＜4，即≤a＜，整数解是1，2，3,满足．a＞1,3a+2﹣a=2a+2＞4，不满足．综上，满足条件的a的取值范围是≤a＜．故答案为:≤a＜．二、解答题（本大题共6小题,共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15．在锐角△ABC中，a，b，c分别是角A,B，C的对边，且a=2csinA．（1）求C;(2）若c=,a+b=5，求△ABC的面积．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）利用正弦定理，得到sinC=，然后求解C即可．（2）利用a+b=5，可得a2+2ab+b2=25，然后利用余弦定理得ab,即可求解三角形的面积．【解答】解：(1）∵△ABC为锐角三角形，且a﹣2csinA=0,∴由正弦定理，得：sinA﹣2sinCsinA=0，…∴sinC=．…故C=．…（2)∵a+b=5，∴a2+2ab+b2=25（1）…又∵c=，C=,∴由余弦定理，得a2+b2﹣2abcos=7，即a2+b2﹣ab=7（2)…由（1）、（2）两式得：ab=6，…故由三角形的面积公式，得S=absin=．…16．公差为d的等差数列｛a n}的前n项和为S n(n∈N*),已知S5=a，且a2，a5，a14成等比数列．（1）求｛a n}的通项公式;（2）当d≠0时，数列{｝的前n项和为T n,试比较T n与的大小．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）通过等差中项的性质及S5=a可知a3=5，结合a2,a3，a14成等比数列可知d=0或d=2，进而计算可得结论；（2）通过(1)及d≠0可知a n=2n﹣1,进而裂项可知=(﹣）,并项相加即得结论．【解答】解:（1）依题意，，由①解得：a3=0（舍）或a3=5，将a3=5代入②得d=0或d=2，当d=0时a n=5，当d=2时a n=2n﹣1；（2）由（1）及d≠0可知a n=2n﹣1，∵===（﹣），∴T n=（1﹣+﹣+…+﹣+﹣)=（1+﹣﹣）=﹣（+）＜．17．如图，有一矩形相框，放置照片区域的上、下方要各留3cm空白，左、右两侧要各留2cm的空白．(1）若相框周长为80cm，要使其面积不小于300cm2，求相框一边的范围；（2）若相框的面积为400cm2,求框内可放照片的最大面积．【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【分析】(1）设相框高为xcm，宽为ycm，由题意可得x+y=40，xy≥300,解不等式即可得到所求范围；（2）由题意可得xy=400，则框内照片面积S=（x﹣6)(y﹣4)=xy﹣6y﹣4x+24,即S=424﹣6y ﹣4x,运用基本不等式即可得到最大值．【解答】解：（1）设相框高为xcm，宽为ycm，由题意可得x+y=40，xy≥300,即有x2﹣40x+300≤0，解得10≤x≤30，则相框一边的范围为［10,30］;（2）由题意可得xy=400,则框内照片面积S=（x﹣6）(y﹣4）=xy﹣6y﹣4x+24，即S=424﹣6y﹣4x，∵x＞0，y＞0，xy=400,∴6y+4x≥2=80，当且仅当6y=4x，即x=10，y=时等号成立．则S≤424﹣80．即有照片面积最大为424﹣80cm2．18．已知曲线C上任意一点P（x,y）到点F（1,0）的距离比到直线x+2=0的距离小1．（1）求曲线C的方程；（2)过x轴上一点Q作直线l与曲线C交于A，B两点，问是否存在定点Q使+为定值，求出点Q的坐标，若不存在,请说明理由．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（1）由题意可得，点P到F(1，0)的距离与到直线x=﹣1的距离相等，由抛物线的定义可得点的轨迹是以F（1，0)为焦点，以x=﹣1为准线的抛物线，从而可求曲线C的方程．（2）设出直线方程代入抛物线的方程,利用韦达定理，结合+为定值，求出点Q的坐标．【解答】解：（Ⅰ)由题意，P到F(1,0）距离等于它到直线x=﹣1的距离,由抛物线定义，知C为抛物线，F（1，0)为焦点，x=﹣1为准线，所以C的方程为y2=4x;(2）设Q（a，0），直线l的方程为x=my+a，A(x1，y1），B（x2，y2），．直线方程代入抛物线的方程，可得y2﹣4my﹣4a=0，∴y1+y2=4m，y1y2=﹣4a，∴+=+=•（+）=，∴a=2时， +为定值，此时△＞0，∴Q(2，0）时， +为定值．19．如图,过坐标原点O的直线椭圆Г： +=1（a＞b＞0）于P，A两点，其中P在第一象限，B在椭圆Г上，直线AB与x轴交于点C．（1)若椭圆Г的焦距为2,点P坐标为（，1），求椭圆Г的标准方程；（2)求证：k BP•k BA=﹣；（3)若BP⊥AP,PC⊥x轴，求椭圆Г的离心率．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1)由题意可得c=，即a2﹣b2=2，将P（，1）代入椭圆方程,解方程组可得a，b，进而得到椭圆方程；(2）设A（x1，y1),P（﹣x1，﹣y1）,B（x2，y2）,代入椭圆方程，运用直线的斜率公式，化简即可得证；（3）由两直线垂直的条件可得k BP•k AP=﹣1，由（2)的结论，运用直线的斜率公式,化简整理，再由a，b,c的关系和离心率公式，即可得到离心率．【解答】解：（1）由题意可得2c=2,即为c=,即a2﹣b2=2，将P(，1）代入椭圆方程可得， +=1,解得a=2,b=,则椭圆Г的标准方程为+=1；（2）证明：设A(x1，y1），P（﹣x1，﹣y1），B（x2，y2）,即有+=1， +=1,两式相减可得， +=0,则k BP•k BA=•==﹣;（3）由BP⊥AP,可得k BP•k AP=﹣1，由k BP•k BA=﹣，可得k AP=k BA，(＊）设P（x0,y0），则A（﹣x0，﹣y0），C（x0，0）,则k AP=，k BA=k CA=,代入（*）,可得=•，即有a2=2b2，由a2﹣b2=c2，可得a2=2c2，e==．20．已知函数f（x）=x3﹣ax2+1(a∈R）．(1)若曲线y=f（x）过点P（1，2）,求该曲线在点P处的切线方程；（2)求函数f（x）的最大值；（3)若a=4,令g(x）=f(f（x））﹣b，其中b∈（﹣,1），求y=g（x)的零点个数．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；函数零点的判定定理；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求出a的值，求出f′（1），代入切线方程即可；（2）求出函数的导数，通过讨论a的符号,求出函数的单调区间，从而求出函数的极大值;（3）求出函数的导数，求出函数的单调区间，得到函数的极值，通过讨论讨论b讨论的范围，结合函数的图象求出函数的零点个数即可．【解答】解:（1）若曲线y=f（x）过点P（1,2）,则2=﹣a+1．解得：a=﹣，于是f（x）=x2+x2+1，f′（x）=2x2+x，f′(1)=，∴切线方程是y﹣2=（x﹣1），即8x﹣3y﹣2=0；（2）由f′（x）=2x（x﹣)=0，解得：x=0或x=，当a=0时，f′（x）≥0恒成立，函数f（x）无极大值，当a＞0时，x∈（﹣∞，0），f′（x）＞0，f（x)递增，x∈(0，+∞)时，f′（x)＜0,f(x)递减，=f(0）=1，∴f（x）极大值a＜0时，x∈（﹣∞,)，f′(x）＜0，f（x)递减,x∈(，0），f′(x）＞0，f（x）递增,=f（)=1﹣，∴f(x)极大值综上，a=0时，f（x）无极大值,a＞0时，f（x)的极大值是1,a ＜0时，f （x ）极大值是1﹣，(3）a=4时，f(x ）=x 3﹣2x 2+1，f ′（x ）=2x （x ﹣2）,f(x ）在(﹣∞,0）递增，（0，2)递减，在（2，+∞）递增， f （x ）极大值=f （0)=1,f （x ）极小值=f （2）=﹣，函数f （x ）的图象如图1：令f （x ）=t ，∵x ∈R ，∴t ∈R ，∴y=f （x ）与y=f(t ）的图象相同，g(x ）=f （f （x ））﹣b 的零点个数 即为方程f （f （x)）=b 不同实数解的个数，先讨论f （t ）=b 的解的情况,f(t ）的图象如图2，再讨论方程f(x ）=t 的解的情况，①注意到f （1）=﹣，∴当﹣＜b ＜1时，f(t ）=b 有3个实数解t 1（t 1＞2）,t 2(0＜t 2＜1）,t 3（﹣1＜t 3＜0）, ∵f （x)=t 1有1个实数解，f （x ）=t 2有3个实数解，f （x ）=t 3有3个实数解, 故f(f （x ））=b （b ∈（﹣，1））共有7个实数解；②当b=﹣时,f （t ）=﹣有3个实数解t 1=1+,t 2=1，t 3=1﹣， ∵f （x ）=t 1有1个实数解,f （x ）=t 2有2个实数解，f （x ）=t 3有3个实数解,故f(f（x））=﹣（b∈（﹣，1））共有6个实数解；③当﹣＜b＜﹣时,f（t)=b有3个实数解t1（t1＞2），t2（1＜t2＜2）,t3（﹣1＜t3＜0），∵f（x）=t1有1个实数解，f（x）=t2有1个实数解,f（x)=t3有3个实数解,故f（f（x））=b（b∈(﹣，﹣））共有5个实数解；综上：当﹣＜b＜﹣时，函数y=g（x）有5个零点,当b=﹣时,函数y=g（x）有6个零点，当﹣＜b＜1时，函数y=g（x)有7个零点．2016年9月16日。
江苏省连云港市2015-2016学年高二下学期期末考试数学(理)试题(图片版)
连云港市2015－2016学年度高二理科调研考试一、填空题：1．2 2．2 3．6 4. 964 5．2(1)[]2n n + 678．1140 二、解答题：．9. （1）4105040A =． ………………………………………………4分 （2）法1：431094536A A -=． ………………………………………………8分 法2：13994536A A =．（3）12125848431792A A A A +=． ………………………………………………14分10. （1）由题知213013a b ⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦，即23,3,a b +=⎧⎨=⎩解得1,3.a b =⎧⎨=⎩所以2130⎡⎤=⎢⎥⎣⎦A ．…………2分 矩阵A 的特征多项式为21()(2)303f λλλλλ--==--=-，所以11λ=-，23λ=，设对应的特征向量为α111x y ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，α222x y ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦．由111=αλαA ，222=αλαA ，可得1130x y +=，220x y -=，故属于特征值11λ=-的一个特征向量为13α⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦1，属于特征值23λ=的一个特征向量为11α⎡⎤=⎢⎥⎣⎦2．…8分（2）令=βm 1α＋n 2α，则511931m n ⎡⎤⎡⎤⎡⎤=+⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦⎣⎦，解得1m =-，6n =． (10)分所以20202020(23)1()6()αααα=-+=-⨯+⨯1212A A A A β21202020201221112311()6()1(1)633123312λαλα⎡⎤⨯-⎡⎤⎡⎤=-⨯+⨯=-⨯-⨯+⨯⨯=⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⨯+⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦．……14分 11. （1）曲线C 的直角坐标方程为22(1)1x y -+=，圆心(1,0)，半径为1， 直线l 的普通方程为30x y +-=，圆心到直线l1=，所以直线l 与曲线C 相离． ………………………………………………6分（2）将直线l的参数方程为1,2x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩代入抛物线24x y =，得2(1)4(2)22-=+，即2140t --=，解得1t =，2t =，所以12||AB t t =-=14分法2：直线l 的普通方程为30x y +-=，联立24x y =，解得1121x y =⎧⎨=⎩，2269x y =-⎧⎨=⎩，即(2,1),(6,9)A B -，所以AB = …………………………14分12. （1）记“摸出的3个球颜色不全相同”为事件的A , 则其概率为33334331019()120C C C P A C ++=-=． …………………………………………4分 答：摸出的3个球颜色不全相同的概率为1920．…………………………………………5分 （2）随机变量6X ≥的可能取值为6,7,8,9，311143433101(6)3C C C C P X C +===，122133433109(7)40C C C C P X C +=== 12433101(8)10C C P X C ===，333101(9)120C P X C ===． ………………12分所以(6)67893401012020E X ≥=⨯+⨯+⨯+⨯=……………………………14分 13．（1）建立如图所示的空间直角坐标系D xyz -．设(02)AM a a =≤≤，则(0,0,0)D ，(1,0,0)A ，(1,1,0)B ，(0,1,0)C ，1(0,0,2)D ，(1,0,)M a ．所以1(1,1,2)BD =--u u u r，(1,1,)CM a u u u r=-．所以11(1)(1)(1)22BD CM a a u u u r u u u r⋅=⨯-+-⨯-+⨯=，1||BD uuu r== ||CM uuu r==所以1112cos ,9||||BD CM BD CM BD CM uuu r uuu ruuu r uuu r uuu r uuu r ⋅<>===，解得25a =．所以25AM =． …………………8分 （2）设平面1CBD 的一个法向量为1111(,,)n x y z =u r，平面1MBD 的一个法向量为2222(,,)n x y z =u u r．由11n BD u r uuu r ⊥，1n CB u r u u r ⊥，得111111(,,)(1,1,2)0,(,,)(1,0,0)0,x y z x y z ⋅--=⎧⎨⋅=⎩得111120,0,x y z x --+=⎧⎨=⎩令11z =，可得1(0,2,1)n u r =．由21n BD u u r uuu r ⊥，2n BM u u r uuu r ⊥，得222222(,,)(1,1,2)0,(,,)(0,1,1)0,x y z x y z ⋅--=⎧⎨⋅-=⎩得2222220,0,x y z y z --+=⎧⎨-+=⎩令21y =，可得2(1,1,1)n u u r =．12(1,1,1)(0,2,1)3n n u r u u r ⋅=⋅=，1||n u r ==2||n u u r ==121212cos ,||||n n n n n n ⋅<>===u r u u ru r u u r u r u u r ． 所以二面角1C BD M --的余弦值为16分 14.（1）因为()e e 220x x f x -'=+-≥=，当且仅当0x =时等号成立， 所以函数()f x 在(,)-∞+∞上是单调增函数．……………………………………………4分 （2）因为()f x 在(,)-∞+∞上是单调增函数，要证2241()()1a a f f b b+≤+，只要证22411a a b b +≤+， 因为a ，b 是正实数，所以只要证224(1)(1)ab a b ≤++，即证222241ab a b a b ≤+++，只要证22()(1)0a b ab -+-≥，显然成立，所以2241()()1a a f f b b+≤+． ………………………………………………10分 （2）法1：假设00()f x x ≠，则00()f x x >或00()f x x <．若00()f x x >，则由（1）知000(())()f f x f x x >>，与00(())f f x x =矛盾． 若00()f x x <，则由（1）知000(())()f f x f x x <<，与00(())f f x x =矛盾． 又00()f x x =，则000(())()f f x f x x ==．综上所述，00()f x x =． ………………………………………………16分 法2：由00()()000(())e e 2f x f x f f x x x -=--=，设0()f x t =，则0()f t x =， 故000e e 2x x x t ---=，0e e 2t t t x ---=，两式相减得000e e e e x x t t x t ----=--， 设()e e x x h x x -=--，则()e e 10x x h x -'=+->，故()h x 在R 上单调递增，故由0()()h x h t =，得0x t =，即00()f x x =．……………………………………………16分15. （1）在151501(31)()kk k x a ax =-=+*∑中，令1x =，则得15150232768k k a ===∑． (2)分（2）由（1）知15152k k a ==∑，① 在()*式中，令1x =-，得15150(1)4k k k a =-=-∑，②令0x =，0150015(1)31,a C =-=-③ …………………………………6分则得又1515(31)(13)x x -=-+的展开式中可知2132215(1)3945,a C =-=-④ …………8分由①②③④得142946810121422946a a a a a a +++++=-+．…………………………10分 （3）在15214150121415(31)r r x a a x a x a x a x a x -=+++++++L L 两边同乘以x ，得152315*********(31)x x a x a x a x a x a x -=+++++L ，两边求导得 1514214150121415(31)45(31)231516x x x a a x a x a x a x -+-=+++++L ，令1x =，则得15140(1)472k k k a =+=⨯∑． ………………………………………………16分16．解：（1）T 15=，T 239=，T 3150=，T 4410=． ………………………………2分 （2）猜想()()n n n T n n 22112+=++ ()n N *∈，…………………………………………4分 下面用数学归纳法证明：（ⅰ）当n 1=时()()T 22111111152⨯+=⨯++=，结论成立； （ⅱ）假设当n k =时结论成立，即()()k k k T k k 22112+=++，那么当n k 1=+时，则()()k k k k T S k k 22122112+++=+++，又由题意可设n S 的首项为()f n ， 则()()f n f n n 11--=-，易求()()n n f n 112-=+，………8分 故k S 22+为以()f k 22+为首项，前()k 22+项和， 即()()()()()k k k k k k S 22222122222322++++++=+，………………………………10分所以()()k k k k T S k k 22122112+++=+++()()()()()()()k k k k k k k k k 22222122222311222++++++=++++()()()()k k k k k k k 2121212312⎡⎤=++++++++⎢⎥⎣⎦()()()()k k k k k k k 22121212212+⎡⎤=++++++++⎢⎥⎣⎦………………………………14分 ()()()k k k k k 2211442+⎡⎤=+++++⎢⎥⎣⎦=()()()()k k k k 2212122+++++． 所以当n k 1=+时，命题成立． 综上（ⅰ）（ⅱ），()()n n n T n n 22112+=++()n N *∈．…………………………………16分。
江苏省连云港市高二下学期期末数学试卷(理科)
江苏省连云港市高二下学期期末数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2016高二下·咸阳期末) 若复数z=i（1﹣2i）（i为虚数单位），则 =（）A . 1﹣2iB . 1+2iC . 2+iD . 2﹣i2. （2分）由直线，曲线及x轴所围图形的面积为（）A .B .C .D .3. （2分） (2015高二下·宜昌期中) 设随机变量ξ服从正态分布N（1，σ2），若P（ξ＜2）=0.8，则P （0＜ξ＜1）的值为（）A . 0.6B . 0.4C . 0.3D . 0.24. （2分） (2017高二下·枣强期末) 已知函数的导函数为 ,且满足 ,则（）A .B .C .D .5. （2分） 5人站成一排，甲、乙两人相邻的不同站法的种数为（）A . 24B . 36C . 48D . 606. （2分）设，则=（）A . ﹣2014B . 2014C . ﹣2015D . 20157. （2分）已知函数f(x)(x∈R)满足f′(x)＞f(x)，则（）A . f(2)＜e2f(0)B . f(2)≤e2f(0)C . f(2)＝e2f(0)D . f(2)＞e2f(0)8. （2分）先后掷子（子的六个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点）两次，落在水平桌面后，记正面朝上的点数分别为x，y，设事件A为“x+y为偶数”，事件B为“x，y中有偶数且x≠y”，则概率P（B|A）=（）A .B .C .D .9. （2分）只用1,2,3三个数字组成一个四位数，规定这三个数必须同时使用，且同一数字不能相邻出现，这样的四位数有（）A . 6个B . 9个C . 18个D . 36个10. （2分）函数在区间[0,1]上的图像如图所示，则m、n的值可能是（）A . m=1，n=1B . m=1，n=2C . m=2，n=1D . m=3，n=1二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分）(2017·成都模拟) 在一个容量为5的样本中，数据均为整数，已测出其平均数为10，但墨水污损了两个数据，其中一个数据的十位数字1未污损，即9，10，11，，那么这组数据的方差s2可能的最大值是________．12. （1分）（﹣）5的展开式的常数项为________ （用数字作答）13. （1分）(2017·息县模拟) 我市在“录像课评比”活动中，评审组将从录像课的“点播量”和“专家评分”两个角度来进行评优．若A录像课的“点播量”和“专家评分”中至少有一项高于B课，则称A课不亚于B课．假设共有5节录像课参评，如果某节录像课不亚于其他4节，就称此节录像课为优秀录像课．那么在这5节录像课中，最多可能有________节优秀录像课．14. （1分） (2019高二上·上海月考) 意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，8，13，21，，其中从第三项开始，每个数都等于它前面两个数的和，后来人们把这样的一列数组成的数列称为“斐波那契数列”，那么（）是斐波那契数列的第________项15. （1分） (2017高二下·中山期末) 直线是曲线y=lnx的一条切线，则实数b的值为________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. (共6题；共75分)16. （10分） (2017高二下·蕲春期中) 设的展开式的各项系数之和为M，二项式系数之和为N，若M﹣N=240．（1）求n；（2）求展开式中所有x的有理项．17. （15分）（理科）在一次篮球定点投篮训练中，规定每人最多投3次，在A处每投进一球得3分；在B 处每投进一球得2分，如果前两次得分之和超过3分就停止投篮；否则投第3次，某同学在A处的抽中率q1=0.25，在B处的抽中率为q2 ，该同学选择现在A处投第一球，以后都在B处投，且每次投篮都互不影响，用X表示该同学投篮训练结束后所得的总分，其分布列为：X02345P0.03P2P3P4P5（1）求q2的值；（2）求随机变量X的数学期望E（X）；（3）试比较该同学选择上述方式投篮得分超过3分与选择都在B处投篮得分超过3分的概率的大小．18. （15分） (2016高三上·金山期中) 在如图所示的多面体ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，AC=AD=CD=DE=2，AB=1，G为AD中点，F是CE的中点．（1）证明：BF∥平面ACD；（2）求平面BCE与平面ACD所成锐二面角的大小；（3）求点G到平面BCE的距离．19. （15分）(2014·北京理) 李明在10场篮球比赛中的投篮情况统计如下（假设各场比赛相互独立）；场次投篮次数命中次数场次投篮次数命中次数主场12212客场1188主场21512客场21312主场3128客场3217主场4238客场41815主场52420客场52512（1）从上述比赛中随机选择一场，求李明在该场比赛中投篮命中率超过0.6的概率；（2）从上述比赛中随机选择一个主场和一个客场，求李明的投篮命中率一场超过0.6，一场不超过0.6的概率；（3）记是表中10个命中次数的平均数，从上述比赛中随机选择一场，记X为李明在这场比赛中的命中次数，比较EX与的大小（只需写出结论）．20. （10分）(2018·湖北模拟) 随着网络的飞速发展，人们的生活发生了很大变化，其中无现金支付是一个显著特征，某评估机构对无现金支付的人群进行网络问卷调查，并从参与调查的数万名受访者中随机选取了300人，把这300人分为三类，即使用支付宝用户、使用微信用户、使用银行卡用户，各类用户的人数如图所示，同时把这300人按年龄分为青年人组与中年人组，制成如图所示的列联表：支付宝用户非支付宝用户合计中老年90青年120合计300附:0.1000.0500.0250.0100.0050.0012.7063.841 5.024 6.6357.87910.828，其中 .（1）完成列联表,并判断是否有99%的把握认为使用支付宝用户与年龄有关系?（2）把频率作为概率，从所有无现金支付用户中(人数很多)随机抽取3人，用表示所选3人中使用支付宝用户的人数，求的分布列与数学期望.21. （10分） (2017高三上·高台期末) 已知函数f（x）=exlnx+ ．（1）求曲线y=f（x）在x=1处的切线方程；（2）证明：f（x）＞1．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. (共6题；共75分)16-1、16-2、17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、。
江苏省连云港市数学高二下学期理数期末考试试卷
江苏省连云港市数学高二下学期理数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）集合,A={1,3},B={2,3,4}则（）A . {1}B . {2}C . {3}D . {1,2,3,4}2. （2分） (2015·岳阳模拟) 已知复数z满足z•i=2﹣i（i为虚数单位），则在复平面内对应的点所在的象限是（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限3. （2分） (2018高三上·鄂州期中) 已知非零向量的夹角为，且则（）A .B .C .D .4. （2分） (2016高一下·汉台期中) 已知角α终边过点（﹣1，2），则cosα=（）A . ﹣B . ﹣C .D .5. （2分） (2018高三上·湖南月考) 变量满足约束条件，则目标函数的取值范围是（）A .B .C .D .6. （2分）(2013·福建理) 双曲线的顶点到渐近线的距离等于（）A .B .C .D .7. （2分）已知数列的通项公式，则数列的前项和取得最小值时的值为（）A .B .C .D .8. （2分）如图所示，边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，在正方形中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率是，则阴影区域的面积为（）A .B .C .D . 无法计算9. （2分）某程序框图如图所示,若输出的S=26,则判断框内应填（）A . k>3?B . k>4?C . k>5?D . k>6?10. （2分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A . 1B .C .D .11. （2分）函数y=的图象如图，则（）A . k=，ω=，φ=B . k=，ω=，φ=C . k=﹣，ω=2，φ=D . k=﹣2，ω=2，φ=12. （2分）在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=4，BC=3，AA1=5，则A1C与平面ABCD所成角的正切值为（）A .B .C .D . 1二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2018·佛山模拟) 的展开式中的常数项是________.14. （1分）若等比数列的首项为1，公比为q，则它的前n项和可以用n，q表示成 =________．15. （1分）(2017·湖南模拟) 点P是直线x+y﹣2=0上的动点，点Q是圆x2+y2=1上的动点，则线段PQ长的最小值为________．16. （1分）函数f（x）=（a+1）x2+bx-2（a>0，b>0）在原P（1，f（1））处的切线斜率为4，则z=a2+b2的最小值为________.三、解答题 (共7题；共70分)17. （10分） (2018高二上·桂林期中) 在中， .（1）求；（2）若，，求， .18. （10分） (2018高二下·陆川月考) 自“钓鱼岛事件”以来，中日关系日趋紧张并不断升级．为了积极响应“保钓行动”，某学校举办了一场“保钓知识大赛”，共分两组．其中甲组得满分的有1个女生和3个男生，乙组得满分的有2个女生和4个男生．现从得满分的同学中，每组各任选1个同学，作为“保钓行动代言人”．（1）求选出的2个同学中恰有1个女生的概率；（2）设X为选出的2个同学中女生的个数，求X的分布列和数学期望．19. （10分）(2020·乌鲁木齐模拟) 如图，在四棱锥中，平面，是正方形，是中点，点在上，且 .（1）证明平面；（2）若，求平面与平面所成二面角的正弦值.20. （10分）(2017·丰台模拟) 已知椭圆E的右焦点与抛物线y2=4x的焦点重合，点M 在椭圆E上．（1）求椭圆E的方程；（2）设P（﹣4，0），直线y=kx+1与椭圆E交于A，B两点，若直线PA，PB均与圆x2+y2=r2（r＞0）相切，求k的值．21. （10分） (2018高三上·西安模拟) 已知函数，函数是区间上的减函数.（1）求的最大值；（2）若在上恒成立，求的取值范围；（3）讨论关于的方程的根的个数.22. （10分）(2020·广西模拟) 曲线C的参数方程为（为参数，），以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线与直线交于点P ，动点Q在射线OP上，且满足|OQ||OP|=8.（1）求曲线C的普通方程及动点Q的轨迹E的极坐标方程；（2）曲线E与曲线C的一条渐近线交于P1，P2两点，且|P1P2|=2，求m的值.23. （10分）(2018·广东模拟) 已知 .（1）当，时，求不等式的解集；（2）当，时，的图象与轴围成的三角形面积大于，求的取值范围.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共70分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、。
江苏省连云港市2015-2016学年高二下学期期末考试数学(
高二文科试题答案一、填空题1．{}1,x x x R ≤∈ 2．2,10x R x x ∀∈++≤ 3．-1 4．2 5．16．3()1f x x x =+- 7．[)0,1 8．[)4,+∞ 9．20,3⎛⎫ ⎪⎝⎭10．0 11．10 12．[)10,-+∞13．2 143二．解答题15.（1）当3m =，2()3f x x x =-，所以其零点0x =，3x =。
………………4分（2）由函数()f x 没有零点，知函数2()3f x x mx m =--+与x 轴无交点24(3)0m m ∆=--+< 26120m m ∴+-<62m ∴-<<实数m 的取值范围是{}62m m -<< ………………8分（3）有题意得(0)0(1)0(2)0f f f >⎧⎪<⎨⎪>⎩ ∴301304230m m m m m -+>⎧⎪--+<⎨⎪--+>⎩ ∴3273m m m ⎧⎪<⎪>⎨⎪⎪<⎩………12分∴ 723m m ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭ 实数m 的取值范围是723m m ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭ ………14分16.（1）由已知得22222log ()2,log ()1log 7,a b a b -=⎧⎪⎨-=+⎪⎩ ……………………………………2分所以224,14,a b a b -=⎧⎨-=⎩解得4,2a b == ……………………………………6分 （2）由（1）知，222217()log (422)log [(2)]24x x f x =-+=-+， 令217(2)24x u =-+，当122x =时，即1x =-，u 取最小值。
………………………10分 所以min 7()4u x =， ……………………………………………………………………12分 所以()f x 的最小值为22log 7-+。
江苏省连云港市2015-2016学年高二下学期期末数学试卷(理科) 含解析
2015-2016学年江苏省连云港市高二（下)期末数学试卷（理科）一、填空题（本大题共8小题，每小题5分，共70分）1．复数（1+i）2（i为虚数单位）的虚部是______．2．已知矩阵的逆矩阵是，则正实数a=______．3．已知复数z满足｜z|=1，则|z﹣3+4i｜的最大值是______．4．甲、乙、丙3人独立地破译某个密码,每人译出密码的概率均为，则恰有2人译出密码的概率是______．5．观察等式:13=1，13+23=9,13+23+33=36，13+23+33+43=100，…，由以上等式推测到一个一般的结论，对于n∈N*,13+23+33+…+n3=______．6．类比关于正三角形的结论“边长为a的正三角形内部任一点到3条边的距离之和为定值a”,可以得到空间中“棱长为a的正四面体内部任一点到四个面的距离之和为定值______．7．如图,已知四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD是矩形，AB=4,AD=3，AA1=5,∠BAA1=∠DAA1=60°，则A1C的长为______．8．计算：C+C+C+C+C+…+C+C=______．二、解答题(本大题共8小题,共120分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）9．从0,1，2，3，4，5，6，7，8,9这10个数字中取出4个数字，试问:(1）有多少个没有重复数字的排列？（2）能组成多少个没有重复数字的四位数？（3)能组成多少个大于3000的没有重复数字的四位偶数？10．已知矩阵A=，其中a，b∈R，若点P(1,1）在矩阵A的变换下得到点Q(3，3），向量=．（1）求a，b的值及矩阵A的特征值、特征向量；（2）计算A20．11．已知曲线C的极坐标方程是ρ=2cosθ，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，已知直线l的参数方程为(t为参数）．（1）判断直线l与曲线C的位置关系并说明理由；(2）若直线l与抛物线x2=4y相交于A，B两点，求线段AB的长．12．在一个口袋中装有3个白球，4个黑球,3个红球，一次从中摸出3个球．（1)求摸出的3个球颜色不全相同的概率；(2）规定摸出1个白球、1个黑球、1个红球分别得1分、2分、3分，设X为摸出3个球的得分之和，求随机变量X≥6的概率分布及数学期望E（X≥6）．13．如图，在正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2，AB=1，点M在AA1上．（1）当直线BD1与直线CM所成角的余弦值为时，求AM的长；（2）当AM=1时,求二面角C﹣BD1﹣M的余弦值．14．已知函数f（x)=e x﹣e﹣x﹣2x(e≈2.71828），x∈R．(1）求证：函数f（x)在（﹣∞,+∞)上是增函数;(2）求证:对于任意的正实数a，b，都有f（）≤f（)；（3）若存在x0∈R,使f(f（x0））=x0，求证:f(x0）=x0．15．设（3x﹣1)15=a0+a1x+a2x2+…+a k x k…+a14x14+a15x15求：（1）a k；（2)a4+a6+a8+a10+a12+a14;（3）（k+1）a k．16．将正整数作如下分组：（1)，（2，3)，（4,5，6)，(7，8,9，10），（11,12，13，14，15）,（16，17，18,19，20，21)，…，分别计算各组包含的正整数的和如下：S1=1，S2=2+3=5，S3=4+5+6=15S4=7+8+9+10=34，S5=11+12+13+14+15=65，S6=16+17+18+19+20+21=111，…记T n=S2+S4+S6+…+S2n．(1）求T1，T2，T3，T4；(2）猜想T n的结果，并用数学归纳法证明．2015—2016学年江苏省连云港市高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、填空题（本大题共8小题，每小题5分，共70分）1．复数（1+i）2（i为虚数单位）的虚部是2．【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接由复数代数形式的乘法运算化简复数（1+i)2得答案．【解答】解：（1+i)2=1+2i+i2=2i，则复数（1+i）2（i为虚数单位)的虚部是:2．故答案为：2．2．已知矩阵的逆矩阵是，则正实数a=2．【考点】逆矩阵的意义．【分析】由求得丨A丨=a2﹣3，由A﹣1=×A＊,求得A﹣1，根据矩阵相等求得a的值．【解答】解:设A=,则丨A丨=a2﹣3，则A的逆矩阵为:,∴=，解得：a=±2，由a＞0，a=2,故答案为：2．3．已知复数z满足｜z|=1，则|z﹣3+4i|的最大值是6．【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【分析】直接利用复数的几何意义，转化求解即可．【解答】解：复数z满足｜z|=1，则|z﹣3+4i|的最大值，就是单位圆上的点与（3，﹣4）距离之和的最大值，也就是原点与（3，﹣4）距离之和加半径，即:=6．复数z满足|z｜=1,则｜z﹣3+4i|的最大值是6．故答案为：6．4．甲、乙、丙3人独立地破译某个密码，每人译出密码的概率均为，则恰有2人译出密码的概率是．【考点】互斥事件的概率加法公式；相互独立事件的概率乘法公式．【分析】由于每人译出密码的概率相同，根据排列组合求出满足条件的概率即可．【解答】解：由题意得：恰有2人译出密码的概率是•=，故答案为：．5．观察等式:13=1，13+23=9，13+23+33=36,13+23+33+43=100，…，由以上等式推测到一个一般的结论，对于n∈N＊，13+23+33+…+n3=．【考点】归纳推理．【分析】左边是连续自然数的立方和，右边是左边的底数的和的平方，由此得到结论．【解答】解：13=113+23=9=（1+2）2,13+23+33=36=(1+2+3）2，13+23+33+43=100=（1+2+3+4）2，由以上可以看出左边是连续自然数的立方和，右边是左边的底数的和的平方，照此规律，第n个等式可为13+23+33+…+n3=．故答案为：．6．类比关于正三角形的结论“边长为a的正三角形内部任一点到3条边的距离之和为定值a”，可以得到空间中“棱长为a的正四面体内部任一点到四个面的距离之和为定值a．【考点】类比推理．【分析】由平面图形的性质向空间物体的性质进行类比时，常用的思路有：由平面图形中点的性质类比推理出空间里的线的性质，由平面图形中线的性质类比推理出空间中面的性质，由平面图形中面的性质类比推理出空间中体的性质．固我们可以根据已知中平面几何中，关于线的性质“正三角形内任意一点到三边距离之和是一个定值”，推断出一个空间几何中一个关于面的性质．【解答】解：类比在边长为a的正三角形内任一点到三边的距离之和为定值a,在一个正四面体中，计算一下棱长为a的三棱锥内任一点到各个面的距离之和，如图：由棱长为a可以得到BF=a，BO=AO=﹣OE，在直角三角形中，根据勾股定理可以得到BO2=BE2+OE2，把数据代入得到OE=,∴棱长为a的三棱锥内任一点到各个面的距离之和4×=a，故答案为: a7．如图，已知四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD是矩形，AB=4，AD=3，AA1=5,∠BAA1=∠DAA1=60°，则A1C的长为．【考点】棱柱的结构特征．【分析】根据=++,求模长即可．【解答】解:∵=++，∴||2=||2+｜|2+|｜2+2•+2•+2•=52+42+32+2×5×4cos60°+2×5×3cos60°+2×4×3cos90°=85,∴｜|=，即A1C的长是．故答案为:．8．计算:C +C +C +C +C +…+C +C = 1140 ． 【考点】组合及组合数公式． 【分析】利用组合数公式的性质C n +13﹣c n 3=C n 2，可得 C 22+C 32+C 42+…+C 192 =C 33 +（C 43﹣C 33）+（C 53﹣C 43)+…+（C 203﹣C 193）,化简得到结果．【解答】解:C+C +C +C +C +…+C +C=+++++…++， ∵C n +13﹣c n 3=C n 2，∴C 22+C 32+C 42+…+C 192=C 33 +（C 43﹣C 33）+（C 53﹣C 43）+…+（C 203﹣C 193）=C 203 ==1140，故答案为：1440．二、解答题(本大题共8小题,共120分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 9．从0，1，2,3，4，5，6，7，8，9这10个数字中取出4个数字,试问：（1)有多少个没有重复数字的排列？（2)能组成多少个没有重复数字的四位数?（3）能组成多少个大于3000的没有重复数字的四位偶数?【考点】排列、组合及简单计数问题．【分析】（1）任取4个数字,然后再排列即可．（2）第一位数字不能为0，故有9种取法，其它3个位置任意,问题得以解决．（3)求出个位是0，2的数的个数，个位是4,6,8的数的个数,相加即得所求．【解答】解：（1)任取4个数字，然后再排列，故有．（2)第一位数字不能为0,故有9种取法，其它3个位置任意，故有9A 93=4356, (3）个位是0或2时，最高位是有7种取法，其它2个位置任意，共有2×7×A 82=784个， 对于个位是4，6，8中的一个数字,先排个位有3种方法，再排最高位有6种排法，其它2个位置任意，共有3×6×A 82=1008个，综上，大于3000的没有重复数字的四位偶数共有784+1008=179210．已知矩阵A=,其中a ，b ∈R ，若点P （1，1）在矩阵A 的变换下得到点Q （3，3），向量=． （1）求a ，b 的值及矩阵A 的特征值、特征向量；（2)计算A 20．【考点】特征向量的意义．【分析】（1)根据矩阵的坐标变换，代入,列方程组，即可求得a 和b 的值,求得矩阵A ，求得矩阵A 的特征多项式f （λ），令f(λ）=0，求得特征值,根据特征值求得特征向量；（2)令β=m α1+n α2，代入求得m 和n 的值，根据矩阵的乘法即可求得A 20的值．【解答】解：（1）由题知，即，解得：，所以A=．…矩阵A的特征多项式为f（λ）==λ(λ﹣2）﹣3=0,所以λ1=﹣1,λ2=3,设对应的特征向量为α1=，α2=．由Aα1=λ1α1，Aα2=λ2α2，可得3x1+y1=0,x2﹣y2=0,故属于特征值λ1=﹣1的一个特征向量为α1=,属于特征值λ2=3的一个特征向量为α2=．…（2）令β=mα1+nα2，则=m+n,解得m=﹣1,n=6．…所以，=﹣1×（）+6×（α2），=﹣1×(﹣1）20×+6×3×，=．…11．已知曲线C的极坐标方程是ρ=2cosθ，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，已知直线l的参数方程为（t为参数)．（1）判断直线l与曲线C的位置关系并说明理由；（2）若直线l与抛物线x2=4y相交于A，B两点,求线段AB的长．【考点】简单曲线的极坐标方程;参数方程化成普通方程．【分析】（1）由x=ρcosθ，y=ρsinθ，x2+y2=ρ2,代入可得曲线C的直角坐标方程；由代入消元可得直线l的普通方程，求得圆的圆心和半径，及圆心到直线的距离，与半径比较,即可得到所求直线和圆的位置关系；（2）方法一、将直线的参数方程代入抛物线的方程，求得参数的值，由参数的几何意义，可得弦长；方法二、运用直线的普通方程代入抛物线的方程,求得交点坐标，运用两点的距离公式,可得弦长．【解答】解：（1)曲线C：ρ=2cosθ，即为ρ2=2ρcosθ,由x=ρcosθ，y=ρsinθ，x2+y2=ρ2，可得x2+y2=2x，则曲线C的直角坐标方程为(x﹣1）2+y2=1,圆心(1，0），半径为1，直线l的参数方程为（t为参数)，由代入法，消去t，可得直线l的普通方程为x+y﹣3=0，圆心到直线l的距离为，所以直线l与曲线C相离．（2）解法一、将直线l的参数方程为代入抛物线x2=4y，得，即，解得,,所以|AB｜=|t1﹣t2｜=8．解法二、直线l的普通方程为x+y﹣3=0，联立x2=4y，解得,，即A（2,1），B（﹣6，9），所以|AB｜==8．12．在一个口袋中装有3个白球，4个黑球，3个红球，一次从中摸出3个球．(1)求摸出的3个球颜色不全相同的概率;（2）规定摸出1个白球、1个黑球、1个红球分别得1分、2分、3分,设X为摸出3个球的得分之和，求随机变量X≥6的概率分布及数学期望E（X≥6）．【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．【分析】（1）记“摸出的3个球颜色不全相同"为事件的A，利用对立事件概率计算公式能求出摸出的3个球颜色不全相同的概率．（2）随机变量X≥6的可能取值为6，7，8，9，分别求出相应的概率,由此能求出随机变量X ≥6的概率分布及数学期望E（X≥6）．【解答】解:(1）记“摸出的3个球颜色不全相同”为事件的A，则其概率为．…∴摸出的3个球颜色不全相同的概率为．…（2)随机变量X≥6的可能取值为6,7，8，9，，，,．…∴随机变量X的分布列为X 6 7 8 9P∴…13．如图，在正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2，AB=1，点M在AA1上．（1)当直线BD1与直线CM所成角的余弦值为时，求AM的长;（2）当AM=1时，求二面角C﹣BD1﹣M的余弦值．【考点】二面角的平面角及求法;异面直线及其所成的角．【分析】（1）以D为原点,DA为x轴，DC为y轴,DD1为z轴,建立空间直角坐标系D﹣xyz，利用向量法能求出AM的长．(2）求出平面CBD1的一个法向量和平面MBD1的一个法向量，利用向量法能求出二面角C﹣BD1﹣M的余弦值．【解答】解：（1）以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴,建立如图所示的空间直角坐标系D﹣xyz．设AM=a(0≤a≤2）,则D（0，0，0),A（1，0,0），B（1，1,0)，C（0，1，0），D1（0，0，2），M(1，0,a）．∴，．∴，，．∵直线BD1与直线CM所成角的余弦值为，∴，解得．∴．…(2）设平面CBD1的一个法向量为，平面MBD1的一个法向量为．由，，=(1，0，0），得，令z1=1，得．由，，=（0，﹣1,1），得，令y2=1,得．，，，．所以二面角C﹣BD1﹣M的余弦值为．…14．已知函数f(x）=e x﹣e﹣x﹣2x（e≈2.71828)，x∈R．(1）求证：函数f（x)在(﹣∞，+∞）上是增函数；(2）求证：对于任意的正实数a,b，都有f（)≤f（）；(3）若存在x0∈R，使f（f（x0））=x0，求证：f（x0）=x0．【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）利用导数f′(x）≥0判断函数f(x)是单调增函数；（2）根据f（x）的单调性,利用分析法即可证明成立；（3）法1：利用反证法，假设f（x0)≠x0，从假设出发,推出矛盾，从而说明假设不成立，即结论成立;法2:根据题意,构造函数，利用函数的单调性，即可证明结论成立．【解答】解:（1）因为,当且仅当x=0时等号成立，所以函数f(x)在（﹣∞，+∞）上是单调增函数；…(2）因为f(x)在（﹣∞，+∞)上是单调增函数，要证,只要证,因为a，b是正实数，所以只要证4ab≤（1+a2)（1+b2），即证4ab≤1+a2+b2+a2b2，只要证（a﹣b）2+（ab﹣1）2≥0，显然成立，所以；…（3）法1：假设f(x0）≠x0,则f（x0）＞x0或f（x0）＜x0；若f（x0）＞x0,则由(1)知f(f(x0））＞f（x0）＞x0，与f（f（x0））=x0矛盾；若f（x0）＜x0，则由（1）知f（f（x0))＜f(x0）＜x0,与f（f（x0))=x0矛盾;又f（x0）=x0,则f(f（x0))=f（x0）=x0；综上所述，f（x0）=x0；…法2：由，设f（x0）=t，则f(t）=x0,故，e t﹣e﹣t﹣2t=x0，两式相减得，设h（x）=e x﹣e﹣x﹣x，则h’(x）=e x+e﹣x﹣1＞0，故h（x)在R上单调递增,故由h（x0）=h（t），得x0=t，即f（x0）=x0．…15．设（3x﹣1)15=a0+a1x+a2x2+…+a k x k…+a14x14+a15x15求：（1）a k；（2）a4+a6+a8+a10+a12+a14；（3）（k+1）a k．【考点】二项式定理的应用．【分析】（1）在所给的等式中，令x=1，可得要求式子的值．（2）在所给的等式中,给x赋不同的值,得到几个不同的式子，再利用这几个不同的式子,解方程求得要求式子的值．(3）在所给的等式中，两边同时乘以x,再求导数，可得，再令x=1，可得要求式子的值．【解答】解：（1）在中，令x=1，则得．（2）由（1）知a0+a1+a2 +…+a k…+a14+a15 =①，在(3x﹣1）15=a0+a1x+a2x2+…+a k x k…+a14x14+a15x15 中，令x=﹣1，得a0﹣a1+a2 +…+（﹣1）k a k…+a14 ﹣a15 =②，令x=0，③，则得又（3x﹣1）15=（﹣1+3x）15的展开式中可知④．由①②③④得．（3）在的两边同乘以x，可得，两边求导得，令x=1,则得．16．将正整数作如下分组：（1），(2，3），（4，5，6），(7，8，9，10），(11，12,13,14，15),(16，17，18，19，20，21)，…，分别计算各组包含的正整数的和如下:S1=1，S2=2+3=5，S3=4+5+6=15S4=7+8+9+10=34，S5=11+12+13+14+15=65，S6=16+17+18+19+20+21=111，…记T n=S2+S4+S6+…+S2n．（1)求T1，T2,T3,T4；(2）猜想T n的结果，并用数学归纳法证明．【考点】数学归纳法；归纳推理．【分析】（1）求得S2，S4,S6，S8,计算即可得到所求值；（2）猜想(n∈N＊），用数学归纳法证明．注意由假设，证明n=k+1时，运用，结合累加法和等差数列的求和公式，化简整理，即可得证．【解答】解：（1）T1=S2=5．T2=S2+S4=5+34=39，T3=S2+S4+S6=5+34+111=150,T4=S2+S4+S6+S8=5+34+111+260=410．（2）猜想（n∈N＊），下面用数学归纳法证明：(ⅰ）当n=1时，，结论成立；（ⅱ）假设当n=k时结论成立,即,那么当n=k+1时，则，又由题意可设S n的首项为f（n)，则f（n）﹣f（n﹣1）=n﹣1，可得f（n)=f（1)+（f(2）﹣f（1））+（f(3)﹣f（2））+…+（f（n）﹣f(n﹣1)）=1+1+2+…+n﹣1，可得，故S2k为以f(2k+2）为首项,前（2k+2）项和，+2即,所以=====．所以当n=k+1时，命题成立．综上(ⅰ)（ⅱ），（n∈N＊)．2016年9月29日。
江苏省连云港市高二数学下学期期末试卷 文(含解析)
2015-2016学年江苏省连云港市高二（下）期末数学试卷（文科）一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分）1．设全集U=R，集合A={x|x＞1}，则集合∁U A= ．2．命题“∃x∈R，x2+x+1=0”的否定是：．3．复数（i为虚数单位）的虚部为．4．幂函数y=f（x）过点（2，），则f（4）= ．5．已知集合M={a，0}，N={x|2x2﹣3x＜0，x∈Z}，如果M∩N≠∅，则a= ．6．已知函数f（x）是R上的奇函数，且当x＜0时，f（x）=x3+x+1，则当x＞0时，f（x）= ．7．函数f（x）=+lg（2﹣2x）的定义域是．8．已知p：x2﹣3x﹣4≤0，q：|x﹣3|≤m（m＞0），若p是q的必要不充分条件，则实数m 的取值范围是．9．若a＞0且a≠1，函数y=|a x﹣2|与y=3a的图象有两个交点，则实数a的取值范围是．10．设函数f（x）=x+cosx，若曲线y=f（x）在点（π，f（π））处的切线方程为y=ax+b，则a+b= ．11．若实数x，y满足约束条件，则|3x﹣4y﹣10|的最大值为．12．已知f（x）=x2，g（x）=﹣log3x﹣m，若存在x1∈[﹣1，3]，x2∈[1，3]，使得f（x1）≥g（x2）成立，则实数m的取值范围是．13．若关于x的不等式0≤ax2+c≤6（a＞0）的解集为[m，m+1]∪[m+3，m+4]，则实数a的值为．14．设正实数x，y满足xy=，则y的最大值是．二、解答题（共6小题，满分90分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
）15．已知函数f（x）=x2﹣mx﹣m+3，m∈R．（1）当m=3时，求函数f（x）的零点；（2）若函数f（x）没有零点，求实数m的取值范围；（3）若函数f（x）的一个零点在区间（0，1）上，另一个零点在区间（1，2）上，求实数m的取值范围．16．已知函数f（x）=log2（a x﹣b x+2），且f（1）=2，f（2）=1+log27．（1）求a，b的值；（2）当x∈[﹣2，2]时，求f（x）的最小值．17．设函数f（x）=（1）若方程f（x）=4有两个实根，求实数b的取值范围；（2）若f（f（））=4，求实数b的值．18．（1）已知a＞0，b＞0，求证： +≥．（1）已知函数f（x）=+，求f（x）的最小值．19．经测定某点处的光照强度与光的强度成正比，与到光源距离的平方成反比，比例常数为k（k＞0），现已知相距3m的A，B两光源的光的强度分别为a，b，它们连线上任意一点C （异于A，B）处的光照强度y等于两光源对该处光源强度之和，设AC=x（m），已知x=1时点C处的光照强度是，x=2时点C处的光照强度是3k．（1）试将y表示为x的函数，并给出函数的定义域；（2）问AB连线上何处光照强度最小，并求出最小值．20．已知函数f（x）=xlnx，g（x）=﹣x2+ax﹣3，a∈R．（1）解关于x的不等式g（x）＞0；（2）若对任意x∈（0，+∞），不等式f（x）≥g（x）恒成立，求a的取值范围；（3）证明：对任意x∈（0，+∞），lnx＞﹣．2015-2016学年江苏省连云港市高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分）1．设全集U=R，集合A={x|x＞1}，则集合∁U A= {x|x≤1} ．【考点】补集及其运算．【分析】求出集合A，利用集合的基本运算即可得到结论．【解答】解：∵A={x|x＞1}，∴∁U A={x|x≤1}故答案为：{x|x≤1}2．命题“∃x∈R，x2+x+1=0”的否定是：∀x∈R，x2+x+1≠0．【考点】命题的否定；特称命题．【分析】欲求存在性命题的否定，必须将：“∃”改写成：“∀”，同时对后面的内容进行否定即可．【解答】解：由于存在性命题的否定，将：“∃”改写成：“∀”，同时对后面的内容进行否定，∴命题“∃x∈R，x2+x+1=0”的否定是：∀x∈R，x2+x+1≠0，故答案为：∀x∈R，x2+x+1≠0．3．复数（i为虚数单位）的虚部为﹣1 ．【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简复数得答案．【解答】解： ==，则复数（i为虚数单位）的虚部为：﹣1．故答案为：﹣1．4．幂函数y=f（x）过点（2，），则f（4）= 2 ．【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】利用待定系数法求出幂函数的表达式，即可得到结论．【解答】解：设幂函数y=f（x）=xα，∵幂函数y=f（x）过点（2，），∴f（2）=，∴，即f（x）=，则f（4）=，故答案为：25．已知集合M={a，0}，N={x|2x2﹣3x＜0，x∈Z}，如果M∩N≠∅，则a= 1 ．【考点】一元二次不等式的解法．【分析】求解二次不等式化简集合N，然后由交集的运算可得a的值．【解答】解：由N={x|2x2﹣3x＜0，x∈Z}={x|0＜x＜，x∈Z}={1}，又M={a，0}且M∩N≠∅，所以a=1．故答案为1．6．已知函数f（x）是R上的奇函数，且当x＜0时，f（x）=x3+x+1，则当x＞0时，f（x）= x3+x﹣1 ．【考点】函数奇偶性的性质．【分析】直接利用函数的奇偶性求解函数解析式即可．【解答】解：函数f（x）是R上的奇函数，且当x＜0时，f（x）=x3+x+1，当x＞0时，﹣x＜0，f（x）=﹣f（﹣x）=﹣（﹣x3﹣x+1）=x3+x﹣1．故答案为：x3+x﹣1．7．函数f（x）=+lg（2﹣2x）的定义域是[0，1）．【考点】函数的定义域及其求法．【分析】利用对数的真数大于0，开偶次方被开方数非负，列出不等式组，求解即可．【解答】解：要使函数有意义，可得：，解得x∈[0，1）故答案为：[0，1）．8．已知p：x2﹣3x﹣4≤0，q：|x﹣3|≤m（m＞0），若p是q的必要不充分条件，则实数m 的取值范围是（0，1] ．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】求出不等式的等价条件，结合充分条件和必要条件的定义建立不等式关系进行求解即可．【解答】解：由x2﹣3x﹣4≤0得﹣1≤x≤4，由|x﹣3|≤m（m＞0），得3﹣m≤x≤3+m，∵p是q的必要不充分条件，∴[3﹣m，3+m]⊊[﹣1，4]，则，即，即0＜m≤1，故答案为：（0，1]．9．若a＞0且a≠1，函数y=|a x﹣2|与y=3a的图象有两个交点，则实数a的取值范围是．【考点】指数函数的图象与性质．【分析】先分：①0＜a＜1和a＞1时两种情况，作出函数y=|a x﹣2|图象，再由直线y=3a 与函数y=|a x﹣2|（a＞0且a≠1）的图象有两个公共点，作出直线，移动直线，用数形结合求解．【解答】解：①：当a＞1时，作出函数y=|a x﹣2|图象：若直线y=3a与函数y=|a x﹣2|（a＞0且a≠1）的图象有两个公共点由图象可知0＜3a＜2，此时无解．②当0＜a＜1时，作出函数y=|a x﹣2|图象：若直线y=3a与函数y=|a x﹣2|（a＞0且a≠1）的图象有两个公共点由图象可知0＜3a＜2，∴0＜a＜．综上：a的取值范围是．故答案为：10．设函数f（x）=x+cosx，若曲线y=f（x）在点（π，f（π））处的切线方程为y=ax+b，则a+b= 0 ．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求得函数f（x）的导数，可得切线的斜率和切点坐标，由已知切线方程，可得a，b，进而得到所求和．【解答】解：函数f（x）=x+cosx的导数为f′（x）=1﹣sinx，可得曲线y=f（x）在点（π，f（π））处的切线斜率为1﹣sinπ=1，又f（π）=π+cosπ=π﹣1，由切线方程为y=ax+b，可得a=1，b=π﹣1﹣π=﹣1．则a+b=0．故答案为：0．11．若实数x，y满足约束条件，则|3x﹣4y﹣10|的最大值为．【考点】简单线性规划．【分析】由题意作平面区域，而根据点到直线的距离公式可知转化为求阴影内的点到直线l 的距离最大，从而解得．【解答】解：由题意作平面区域如下，，直线l的方程为3x﹣4y﹣10=0，点A到直线l的距离最大，由解得，A（，），故点A到直线l的距离d==，故|3x﹣4y﹣10|的最大值为×5=；故答案为：．12．已知f（x）=x2，g（x）=﹣log3x﹣m，若存在x1∈[﹣1，3]，x2∈[1，3]，使得f（x1）≥g（x2）成立，则实数m的取值范围是[﹣10+∞）．【考点】对数函数的图象与性质．【分析】根据存在x1∈[﹣1，3]，x2∈[1，3]，使得f（x1）≥g（x2）成立，得出f（x）max ≥g（x）min，由此列出不等式求出m的取值范围．【解答】解：若存在x1∈[﹣1，3]，x2∈[1，3]，使得f（x1）≥g（x2）成立，只需f（x）max≥g（x）min，又x1∈[﹣1，3]时，f（x）=x2∈[0，9]，即f（x）max=9；x2∈[1，3]时，g（x）=﹣log3x﹣m∈[﹣1﹣m，﹣m]，所以g（x）min=﹣1﹣m，所以9≥﹣1﹣m，解得m≥﹣10．故答案为：[﹣10，+∞）13．若关于x的不等式0≤ax2+c≤6（a＞0）的解集为[m，m+1]∪[m+3，m+4]，则实数a的值为 2 ．【考点】其他不等式的解法．【分析】把不等式0≤ax2+c≤6化为可化为，根据不等式对应的方程实数根的情况，求出m和a的值即可．【解答】解：一元二次不等式0≤ax2+c≤6可化为，当a＞0时，方程ax2+c=0的两个实数根为m+1和m+3，且（m+1）+（m+3）=0，解得m=﹣2，∴a=﹣c；∴方程ax2+c=6可化为ax2﹣a=6，即x2=，且它的两个实数根为m和m+4，即﹣2和2，解得a=2；故答案为：2．14．设正实数x，y满足xy=，则y的最大值是﹣3 ．【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】正实数x，y满足xy=，化为yx2+（y2﹣1）x+4y=0，由于关于x的方程有正实数根，可知△≥0．又x1x2=4＞0，可知x1与x2同号，必有x1+x2=，解得0＜y＜1．再利用△≥0．解出即可得到最大值．【解答】解：正实数x，y满足xy=，化为yx2+（y2﹣1）x+9y=0，∵关于x的方程有正实数根，∴△≥0．又x1x2==9＞0，∴x1与x2同号，∴x1+x2=＞0，解得0＜y＜1．由△≥0．∴（y2﹣1）2﹣36y2≥0，∴（y2+6y﹣1）（y2﹣6y﹣1）≥0．∵0＜y＜1，∴y2﹣6y﹣1＜0，∴y2+6y﹣1≤0，解得0＜y≤﹣3．∴实数y的最大值为﹣3．故答案为：﹣3．二、解答题（共6小题，满分90分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
江苏省连云港市1516学年度高二下学期期末考试(图片)——数学文数学文
江苏省连云港市高二文科试题答案一、填空题1． 2． 3．-1 4．2 5．16． 7． 8． 9．10．0 11．10 12． 13．2 14．二．解答题15.（1）当，，所以其零点，。
………………4分（2）由函数没有零点，知函数2()3f x x mx m =--+与轴无交点 24(3)0m m ∆=--+<实数的取值范围是………………8分 （3）有题意得(0)0(1)0(2)0f f f >⎧⎪<⎨⎪>⎩ 301304230m m m m m -+>⎧⎪--+<⎨⎪--+>⎩ 3273m m m ⎧⎪<⎪>⎨⎪⎪<⎩………12分实数的取值范围是 ………14分16.（1）由已知得22222log ()2,log ()1log 7,a b a b -=⎧⎪⎨-=+⎪⎩ ……………………………………2分所以解得 ……………………………………6分（2）由（1）知，222217()log (422)log [(2)]24x x f x =-+=-+， 令，当时，即，取最小值。
………………………10分所以， ……………………………………………………………………12分 所以的最小值为。
……………………………………………12分17．（1）方程有两个实根当时， …………………………………………2分当时，实数的取值范围是。
……………………………………………………6分（2）555(())(3)()662f f f b f b =⨯-=-，当，即时，，解得（舍）。
…………10分当，即时，，解得。
…………14分18. （1）因为222222()x y ay bx a b x y a b b a ++=+++)(，，当，即时，等号成立。
所以． …………………………………………………………8分（2）由（1）得2211()2sin 32cos f x x x =+--222222211)342sin 32cos 72sin 2cos 5x x x x++=+=----≥。
江苏省连云港市高二数学下学期期末考试试题文(扫描版)
江苏省连云港市2016—2017学年高二数学下学期期末考试试题文（扫
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江苏省连云港市数学高二下学期理数期末考试试卷
江苏省连云港市数学高二下学期理数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016高一上·烟台期中) 设全集I=R，集合A={y|y=log2x，x＞2}，B={y|y≥1}，则（）A . A∪B=AB . A⊆BC . A∩B=∅D . A∩（∁IB）≠∅2. （2分）(2018·凯里模拟) 已知复数，则（）A . 0B . 1C .D . 23. （2分）(2015·岳阳模拟) 已知α，β表示两个不同的平面，m为平面α内的一条直线，则“m⊥β”是“α⊥β”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件4. （2分）若a＞b＞0，0＜c＜1，则（）A . logac＜logbcB . ca＞cbC . ac＜abD . logca＜logcb5. （2分） (2017高二下·合肥期中) 一个关于自然数n的命题，如果验证当n=1时命题成立，并在假设当n=k（k≥1且k∈N*）时命题成立的基础上，证明了当n=k+2时命题成立，那么综合上述，对于（）A . 一切正整数命题成立B . 一切正奇数命题成立C . 一切正偶数命题成立D . 以上都不对6. （2分） (2016高一上·莆田期中) 下列可作为函数y=f（x）的图象的是（）A .B .C .D .7. （2分） (2019高一上·迁西月考) 若函数的定义域为，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .8. （2分）设0＜a＜1，函数，则使f(x)<0的x的取值范围是（）A .B .C .D .9. （2分）下列命题中：①命题“，使得”,则是真命题.②“若，则，互为相反数”的逆命题为假命题.③命题“”,则:“”.④命题“若则”的逆否命题是“若，则”.其中正确命题的个数是（）A . 0B . 1C . 2D . 310. （2分）(2018·衡水模拟) 当时，函数（）的图象总在曲线的上方，则实数的最大整数值为（）A .B .C .D .11. （2分） (2017高二下·鸡泽期末) 存在函数满足，对任意都有（）A . f(sin2x)=sinxB . f(sin2x) = x2+xC . f(x2+1)=|x+1|D . f(x2+2x)=|x+1|12. （2分） (2017高一上·惠州期末) 已知函数，若存在实数b，使函数g（x）=f（x）b 有两个零点，则a的取值范围是（）A . a＜0B . a＞0且a≠1C . a＜1D . a＜1且a≠0二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分） (2017高一下·新余期末) 设函数y=f（x）在区间上[0，1]的图象是连续不断的一条曲线，且恒有0≤f（x）≤1，可以用随机模拟方法近似计算出曲线y=f（x）及直线x=0，x﹣1=0，y=0所围成部分的面积S，先产生两组（每组N个）区间[0，1]上的均匀随机数X1 ， X2 ， X3 ， XN和y1 ， y2 ， y3 ， yN ，由此得到N个点（xi ， yi）（i=1，2，3N，再数出其中满足yi≤f（xi）（i=1，2，3，N）的点数N1 ，那么由随机方法可以得到S的近似值为________．14. （1分） (2018高二下·重庆期中) 函数是定义在上的奇函数，且恒有，则 ________．15. （1分） (2015高二下·福州期中) 函数f（x）=x3﹣3ax+b（a＞0）的极大值为6，极小值为2，则f（x）的减区间是________．16. （2分）某公司生产某种产品的成本为 1000元，并以1100元的价格批发出去，公司收入随生产产品数量的增加而________（填“增加”或“减少”），它们之间________（填“是”或“不是”）函数关系．三、解答题 (共3题；共25分)17. （5分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C1：（φ为参数），其中a＞b＞0，以O为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρ=2cosθ，射线l：θ=α（ρ≥0），设射线l与曲线C1交于点P，当α=0时，射线l与曲线C2交于点O，Q，|PQ|=1；当α= 时，射线l与曲线C2交于点O，|OP|= ．（Ⅰ）求曲线C1的普通方程；（Ⅱ）设直线l′：（t为参数，t≠0）与曲线C2交于点R，若α= ，求△OPR的面积．18. （10分） (2016高一下·义乌期末) 已知函数f（x）=|x﹣2|﹣|2x﹣a|，a∈R．（1）当a=3时，解不等式f（x）＞0；（2）当x∈（﹣∞，2）时，f（x）＜0恒成立，求a的取值范围．19. （10分） (2017高二下·新疆开学考) 在正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2AB，E为棱CC1上的动点．（1）若E为棱CC1的中点，求证：A1E⊥平面BDE；（2）试确定E点的位置使直线A1C与平面BDE所成角的正弦值是．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共3题；共25分) 17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、。
江苏省连云港市东海二中2015-2016学年高二下学期期中数学试卷(理科) 含解析
2015—2016学年江苏省连云港市东海二中高二(下)期中数学试卷（理科）一、填空题：本大题共14小题,每小题5分，共计70分．1．已知向量=(0,2,1），=(﹣1，1，﹣2),则与的夹角的大小为．2．用1,2,3，4，5可以组成没有重复数字的三位数共有个．（用数字作答）3．在公差为d的等差数列{a n｝中有：a n=a m+（n﹣m)d （m、n∈N），类比到公比为q的+等比数列｛b n}中有:．4．给出下列演绎推理：“整数是有理数，___,所以﹣3是有理数”，如果这个推理是正确的，则其中横线部分应填写．5．已知复数z与（z﹣3)2+5i 均为纯虚数，则z=．6．观察下列式子:1+＜，1++＜，1+++＜,…，则可归纳出．7．用反证法证明命题:“在一个三角形的三个内角中，至少有二个锐角"时，假设部分的内容应为．8．f(x）=x3+x﹣8在（1,﹣6）处的切线方程为．9．函数f（x）=2x2﹣lnx的单调递减区间是．10．从4名男同学、3名女同学中选3名同学组成一个小组，要求其中男、女同学都有，则共有种不同的选法．（用数字作答）11．已知复数z满足|z｜=1，则|z﹣3﹣4i|的最小值是．12．将编号为1、2、3、4、5的五名同学全部安排到A、B、C、D四个班级上课，每个班级至少安排一名同学，其中1号同学不能安排到A班,那么不同的安排方案共有种．13．已知空间三点A（0，2，3)，B（﹣2,1，6)，C（1,﹣1,5），若向量分别与向量，垂直，且||=，则向量的坐标为．14．已知=（1，2，3），=（2，1，2)，=（1，1，2），点M在直线OC上运动，则•的最小值为．二、解答题:本大题共6小题，共计90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（1）计算：;（2)在复平面内，复数z=（m+2）+（m2﹣m﹣2）i对应的点在第一象限，求实数m的取值范围．16．（用数字作答)从5本不同的故事书和4本不同的数学书中选出4本，送给4位同学，每人1本，问：（1）如果故事书和数学书各选2本，共有多少种不同的送法?（2）如果故事书甲和数学书乙必须送出，共有多少种不同的送法？（3)如果选出的4本书中至少有3本故事书,共有多少种不同的送法？17．在各项为正的数列{a n}中,数列的前n项和S n满足S n=．（1）求a1，a2，a3；（2）由（1）猜想数列{a n｝的通项公式；（3）求S n．18．过抛物线x2=2py（p＞0且为常数）的焦点F作斜率为1的直线,交抛物线于A，B两点,求证：线段AB的长为定值．19．用数学归纳法证明：1﹣（3+x）n(n∈N＊)能被x+2整除．20．如图,在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5,AA1=4，点D是AB的中点．（1）求证：AC⊥BC1；(2）求证：AC1∥平面CDB1;（3）求二面角B﹣DC﹣B1的余弦值．2015—2016学年江苏省连云港市东海二中高二（下）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．1．已知向量=（0，2，1），=（﹣1，1，﹣2），则与的夹角的大小为．【考点】空间向量的数量积运算．【分析】利用空间向量的数量积，即可求出两向量的夹角大小．【解答】解：∵向量=（0，2，1)，=（﹣1，1,﹣2),∴•=0×（﹣1）+2×1+1×(﹣2）=0，∴⊥，∴与的夹角为．故答案为:．2．用1，2,3，4，5可以组成没有重复数字的三位数共有60个．(用数字作答）【考点】排列、组合及简单计数问题．【分析】由题意得，选3个再全排列即可．【解答】解:数字1、2、3、4、5可组成没有重复数字的三位数，选3个再全排列，故有A53=60个，故答案为:60．3．在公差为d的等差数列{a n}中有：a n=a m+（n﹣m)d （m、n∈N），类比到公比为q的等+比数列｛b n｝中有：．【考点】类比推理．)，即等差数列中任意给出【分析】因为等差数列｛a n｝中，a n=a m+（n﹣m）d （m，n∈N+第m项a m，它的通项可以由该项与公差来表示，推测等比数列中也是如此，给出第m项b m和公比，求出首项，再把首项代入等比数列的通项公式中，即可得到结论．【解答】解：在等差数列{a n｝中，我们有a n=a m+（n﹣m）d,类比等差数列，等比数列中也是如此，．故答案为．4．给出下列演绎推理：“整数是有理数,___,所以﹣3是有理数”，如果这个推理是正确的，则其中横线部分应填写﹣3是整数．【考点】演绎推理的意义．【分析】直接利用演绎推理的三段论写出小前提即可．【解答】解:由演绎推理三段论可知，整数是有理数，﹣3是整数，所以﹣3是有理数，故答案为：﹣3是整数5．已知复数z与(z﹣3）2+5i 均为纯虚数，则z=±3i．【考点】复数的基本概念;复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、纯虚数的定义即可得出．【解答】解：设z=bi（b∈R，b≠0),∵(z﹣3）2+5i=（bi﹣3）2+5i=9﹣b2+（﹣6b+5）i为纯虚数，∴,解得b=±3，∴b=±3i．故答案为：±3i．6．观察下列式子：1+＜,1++＜，1+++＜，…，则可归纳出（n∈N*）．【考点】归纳推理．【分析】根据所给的几个不等式归纳出左边、右边的规律，根据此规律可归纳出第n个不等式．【解答】解：由题意知，：1+＜，1++＜，1+++＜,…，观察可得：每个不等式的左边是正整数的倒数之和，且最后一项的分母是项数加1，右边是分数，且分母是项数加1、分子是以3为首项、2 为公差的等差数列，∴可归纳出第n个不等式：（n∈N*)，故答案为:（n∈N＊）．7．用反证法证明命题：“在一个三角形的三个内角中,至少有二个锐角”时,假设部分的内容应为在一个三角形的三个内角中，至多有一个锐角．【考点】反证法与放缩法．【分析】用反证法证明数学命题时，应先假设结论的否定成立．【解答】解：根据反证法的步骤,假设是对原命题结论的否定，“在一个三角形的三个内角中，至少有2个锐角”的否定：在一个三角形的三个内角中，至多有一个锐角．故答案为：在一个三角形的三个内角中,至多有一个锐角．8．f（x）=x3+x﹣8在(1，﹣6）处的切线方程为4x﹣y﹣10=0．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出函数的导数，可得切线的斜率，再由点斜式方程可得切线的方程．【解答】解：f(x）=x3+x﹣8的导数为f′（x）=3x2+1，可得切线的斜率为k=3+1=4,即有切线的方程为y+6=4（x﹣1),化为4x﹣y﹣10=0．故答案为:4x﹣y﹣10=0．9．函数f（x）=2x2﹣lnx的单调递减区间是．【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】求出原函数的导函数,由导函数小于0求出自变量x在定义域内的取值范围，则原函数的单调减区间可求．【解答】解：由f(x)=2x2﹣lnx，得:f′（x）=(2x2﹣lnx）′=．因为函数f（x）=2x2﹣lnx的定义域为(0,+∞)，由f′（x）＜0，得：，即（2x+1)（2x﹣1)＜0，解得:0＜x＜．所以函数f(x）=2x2﹣lnx的单调递减区间是．10．从4名男同学、3名女同学中选3名同学组成一个小组，要求其中男、女同学都有，则共有30种不同的选法．（用数字作答)【考点】排列、组合及简单计数问题．【分析】不考虑特殊情况有C73，只选男同学C43，只选女同学C33，由对立事件的选法，可求．【解答】解:不考虑特殊情况有C73，利用对立事件的选法，故有C73﹣C43﹣C33=30，故答案为30．11．已知复数z满足|z|=1，则|z﹣3﹣4i｜的最小值是4．【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【分析】根据绝对值不等式|a｜﹣｜b|≤｜a+b｜≤｜a|+|b｜，求出|z﹣3﹣4i｜的最小值即可．【解答】解：∵复数z满足｜z|=1，∴｜z﹣3﹣4i|≥|﹣3﹣4i|﹣|z｜=5﹣1=4，∴｜z﹣3﹣4i|的最小值是4．故答案为:4．12．将编号为1、2、3、4、5的五名同学全部安排到A、B、C、D四个班级上课，每个班级至少安排一名同学，其中1号同学不能安排到A班，那么不同的安排方案共有72种．【考点】排列、组合及简单计数问题．【分析】根据题意,首先分析1号，易得1号可以放B、C、D班，有A31种方法,再分两种情况讨论其他4名同学,由分类计数原理计算可得答案．【解答】解:1号同学不能安排到A班，则1号可以放在B、C、D班,有A31种方法，另外四个同学有2种情况，①四人中，有1个人与1号共同分配一个班,即A、B、C、D每班一人，即在三个班级全排列A44，②四人中,没有人与1号共同参加一个班,这四人都被分配到1号没有分配的3个班，则这四人中两个班1人，另一个班2人，可以从4人中选2个为一组，与另2人对应2个班，进行全排列,有C42A33种情况，另外三个同学有A44+C42A33=72种安排方法，∴不同的分配方案有A21（A33+C32A22）=24，故答案为72．13．已知空间三点A（0，2，3)，B(﹣2，1,6）,C（1，﹣1，5）,若向量分别与向量，垂直,且｜｜=,则向量的坐标为（1，1，1）或（﹣1，﹣1,﹣1）．【考点】空间向量的数量积运算．【分析】设向量=(x，y,z），根据分别与向量，垂直，且|｜=，列出方程组求出x、y、z的值即可．【解答】解：设向量=（x，y，z），则=（﹣2，﹣1,3），=(1，﹣3,2）,由向量分别与向量，垂直，得•=0，且•=0,即﹣2x﹣y+3z=0①,且x﹣3y+2z=0②；又||=，∴x2+y2+z2=3③，由①②③组成方程组，解得或；所以向量的坐标为（1,1,1)或（﹣1，﹣1,﹣1）．故答案为：（1，1，1）或（﹣1，﹣1，﹣1）．14．已知=（1，2,3)，=（2，1，2），=（1，1，2）,点M在直线OC上运动，则•的最小值为．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】利用向量共线定理和数量积运算、二次函数的单调性等即可得出．【解答】解:设M(x,y,z）,∵点M在直线OC上运动，∴存在实数λ，使得，∴（x，y,z）=λ（1，1，2），得到x=λ，y=λ，z=2λ．∴=（1﹣λ，2﹣λ,3﹣2λ）•（2﹣λ,1﹣λ，2﹣2λ）=（1﹣λ）（2﹣λ)+（2﹣λ）（1﹣λ）+（3﹣2λ)(2﹣2λ）=6λ2﹣16λ+10=．当且仅当时，取得最小值．此时M．最小值为，故答案为：．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（1）计算：；（2）在复平面内,复数z=（m+2)+（m2﹣m﹣2）i对应的点在第一象限，求实数m的取值范围．【考点】复数代数形式的乘除运算；复数的代数表示法及其几何意义．【分析】(1）利用复数的除法的运算法则化简求解即可．（2）利用复数的对应点所在象限列出不等式组,求解即可．【解答】解：（1)===…（2）复数z=(m+2）+（m2﹣m﹣2）i对应的点在第一象限，可得：,解得：m∈（﹣2，﹣1）∪（2，+∞）…16．（用数字作答）从5本不同的故事书和4本不同的数学书中选出4本，送给4位同学，每人1本,问：（1）如果故事书和数学书各选2本,共有多少种不同的送法？（2）如果故事书甲和数学书乙必须送出,共有多少种不同的送法？（3）如果选出的4本书中至少有3本故事书，共有多少种不同的送法？【考点】排列、组合及简单计数问题．【分析】（1）由题意，先从5本不同的故事书和4本不同的数学书中各选2本，再送给4位同学，可得结论;（2）故事书甲和数学书乙必须送出，从其余7本中选2本,再送给4位同学，可得结论；（3）选出的4本书中至少有3本故事书，包括3本故事书1本数学书、4本故事书,可得结论．【解答】解：（1）由题意，先从5本不同的故事书和4本不同的数学书中各选2本，再送给4位同学，可得…（2）故事书甲和数学书乙必须送出，从其余7本中选2本,再送给4位同学，可得…（3）选出的4本书中至少有3本故事书,包括3本故事书1本数学书、4本故事书，可得…17．在各项为正的数列{a n｝中，数列的前n项和S n满足S n=．（1)求a1,a2,a3；(2)由（1）猜想数列｛a n｝的通项公式;(3）求S n．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】(1）由题设条件,分别令n=1，2，3，能够求出a1,a2，a3；(2）由（1）猜想数列｛a n}的通项公式：（n∈N＊）；（3)由（2）可得：S n=a1+a2+…+a n=1+++…+,利用消去法化简即得．【解答】解:（1)由题意得，S n=,且a n＞0，令n=1得，，得a1=1，令n=2得，得,解得a2=1，令n=3得,,解得a3=;（2）根据(1)猜想：(n∈N*）；(3）由（2）可得:S n=a1+a2+…+a n=1+++…+=．18．过抛物线x2=2py（p＞0且为常数)的焦点F作斜率为1的直线，交抛物线于A，B两点，求证:线段AB的长为定值．【考点】抛物线的简单性质．【分析】直线l的方程为：与抛物线方程联立可得根与系数的关系，利用弦长公式即可得出．【解答】证明：直线l的方程为：…联立方程组得：…设A（x1，y1)，B(x2，y2),则由韦达定理知y1+y2=3p…所以AB=AF+BF=y1+y2+p=4p为定值…19．用数学归纳法证明:1﹣（3+x)n（n∈N＊）能被x+2整除．【考点】数学归纳法．【分析】先验证n=1时，结论成立，再假设n=k时结论成立，利用因式分解推导n=k+1时，结论成立即可．【解答】证明：当n=1时，1﹣（3+x）n=1﹣（3+x）=﹣2﹣x=﹣(2+x），∴1﹣（3+x）能被x+2整除,假设当n=k时，1﹣（3+x）k能被x+2整除,即1﹣（3+x）k=m（x+2)，m∈Z．则n=k+1时，1﹣(3+x）k+1=1﹣（3+x)k（3+x）=3﹣3(3+x)k﹣x（3+x）k+x﹣x﹣2=3[1﹣（3+x）k]﹣x［（3+x）k﹣1］﹣（x+2)=3m（x+2）+mx（x+2)﹣（x+2）=（x+2)（3m+mx﹣1）．∴当n=k+1时,1﹣（3+x）k+1能被x+2整除．综上，1﹣（3+x)n（n∈N*）能被x+2整除．20．如图,在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4，点D是AB的中点．（1）求证：AC⊥BC1;（2）求证：AC1∥平面CDB1;（3)求二面角B﹣DC﹣B1的余弦值．【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定．【分析】（1)直三棱柱的底面三边长分别为3、4、5，∴AC，BC，CC1两两垂直,以C为坐标原点,直线CA，CB,CC1分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系．只要证明，即可证明AC⊥BC1．（2）设CB1∩C1B=E，则E（0，2,2）,可得，即DE∥AC1，即可证明AC1∥平面CDB1．（3）设平面CDB1的一个法向量为=（x，y，z)，则,可求得平面CDB1的一个法向量为．取平面CDB的一个法向量为,利用=即可得出．【解答】（1）证明：∵直三棱柱的底面三边长分别为3、4、5，∴AC，BC，CC1两两垂直，以C为坐标原点,直线CA,CB，CC1分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系．C（0，0,0），A（3，0,0），B（0，4,0），C1（0，0，4），D．∵,∴，即AC⊥BC1．（2)证明：设CB1∩C1B=E，则E（0,2，2),，∴，即DE∥AC1,∵DE⊂平面CDB1,AC1⊄平面CDB1，∴AC1∥平面CDB1．(3)解：=，设平面CDB1的一个法向量为=(x，y，z）,则，则，可求得平面CDB1的一个法向量为=（4，﹣3，3）．取平面CDB的一个法向量为，则===．由图可知，二面角B﹣DC﹣B1的余弦值为．2016年11月15日。
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江苏省连云港市2015-2016学年高二数学下学期期末考试试题理（扫描版）连云港市2015－2016学年度高二理科调研考试一、填空题：1．2 2．2 3．6 4. 964 5．2(1)[]2n n + 678．1140 二、解答题：．9. （1）4105040A =． ………………………………………………4分 （2）法1：431094536A A -=． ………………………………………………8分 法2：13994536A A =．（3）12125848431792A A A A +=． ………………………………………………14分10. （1）由题知213013a b ⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦，即23,3,a b +=⎧⎨=⎩解得1,3.a b =⎧⎨=⎩所以2130⎡⎤=⎢⎥⎣⎦A ．…………2分 矩阵A 的特征多项式为21()(2)303f λλλλλ--==--=-，所以11λ=-，23λ=，设对应的特征向量为α111x y ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，α222x y ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦．由111=αλαA ，222=αλαA ，可得1130x y +=，220x y -=，故属于特征值11λ=-的一个特征向量为13α⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦1，属于特征值23λ=的一个特征向量为11α⎡⎤=⎢⎥⎣⎦2．…8分（2）令=βm 1α＋n 2α，则511931m n ⎡⎤⎡⎤⎡⎤=+⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦⎣⎦，解得1m =-，6n =． ………………10分所以20202020(23)1()6()αααα=-+=-⨯+⨯1212A A A A β21202020201221112311()6()1(1)633123312λαλα⎡⎤⨯-⎡⎤⎡⎤=-⨯+⨯=-⨯-⨯+⨯⨯=⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⨯+⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦．……14分 11. （1）曲线C 的直角坐标方程为22(1)1x y -+=，圆心(1,0)，半径为1， 直线l 的普通方程为30x y +-=，圆心到直线l1=>，所以直线l 与曲线C 相离． ………………………………………………6分（2）将直线l的参数方程为1,2x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩代入抛物线24x y =，得2(1)4(2)22-=+，即2140t --=，解得1t =，2t =，所以12||AB t t =-=14分法2：直线l 的普通方程为30x y +-=，联立24x y =，解得1121x y =⎧⎨=⎩，2269x y =-⎧⎨=⎩，即(2,1),(6,9)A B -，所以AB =． …………………………14分12. （1）记“摸出的3个球颜色不全相同”为事件的A , 则其概率为33334331019()120C C C P A C ++=-=． …………………………………………4分 答：摸出的3个球颜色不全相同的概率为1920．…………………………………………5分 （2）随机变量6X ≥的可能取值为6,7,8,9，311143433101(6)3C C C C P X C +===，122133433109(7)40C C C C P X C +=== 12433101(8)10C C P X C ===，333101(9)120C P X C ===． ………………12分所以(6)67893401012020E X ≥=⨯+⨯+⨯+⨯=……………………………14分 13．（1）建立如图所示的空间直角坐标系D xyz -．设(02)AM a a =≤≤，则(0,0,0)D ，(1,0,0)A ，(1,1,0)B ，(0,1,0)C ，1(0,0,2)D ，(1,0,)M a ．所以1(1,1,2)BD =--u u u r，(1,1,)CM a u u u r=-．所以11(1)(1)(1)22BD CM a a u u u r u u u r⋅=⨯-+-⨯-+⨯=，1||BD uuu r== ||CM uuu r==所以1112cos ,9||||BD CM BD CM BD CM uuu r uuu ruuu r uuu r uuu r uuu r ⋅<>===，解得25a =．所以25AM =． …………………8分 （2）设平面1C B D 的一个法向量为1111(,,)n x y z =u r ，平面1M B D 的一个法向量为2222(,,)n x y z =uu r．由11n BD u r uuu r ⊥，1n CB u r u u r⊥，得111111(,,)(1,1,2)0,(,,)(1,0,0)0,x y z x y z ⋅--=⎧⎨⋅=⎩得111120,0,x y z x --+=⎧⎨=⎩令11z =，可得1(0,2,1)n u r =．由21n BD u u r uuu r ⊥，2n BM u u r uuu r ⊥，得222222(,,)(1,1,2)0,(,,)(0,1,1)0,x y z x y z ⋅--=⎧⎨⋅-=⎩得2222220,0,x y z y z --+=⎧⎨-+=⎩令21y =，可得2(1,1,1)n u u r =．12(1,1,1)(0,2,1)3n n u r u u r ⋅=⋅=，1||n u r ==2||n u u r ==121212cos ,||||n n n n n n ⋅<>===u r u u ru r u u r u r u u r ． 所以二面角1C BD M --的余弦值为．……………………………………………16分 14.（1）因为()e e 220x x f x -'=+-≥=，当且仅当0x =时等号成立， 所以函数()f x 在(,)-∞+∞上是单调增函数．……………………………………………4分 （2）因为()f x 在(,)-∞+∞上是单调增函数，要证2241()()1a a f f b b +≤+，只要证22411a a b b+≤+， 因为a ，b 是正实数，所以只要证224(1)(1)ab a b ≤++，即证222241ab a b a b ≤+++，只要证22()(1)0a b ab -+-≥，显然成立，所以2241()()1a a f f b b+≤+． ………………………………………………10分 （2）法1：假设00()f x x ≠，则00()f x x >或00()f x x <．若00()f x x >，则由（1）知000(())()f f x f x x >>，与00(())f f x x =矛盾． 若00()f x x <，则由（1）知000(())()f f x f x x <<，与00(())f f x x =矛盾． 又00()f x x =，则000(())()f f x f x x ==．综上所述，00()f x x =． ………………………………………………16分 法2：由00()()000(())e e 2f x f x f f x x x -=--=，设0()f x t =，则0()f t x =， 故000e e 2x x x t ---=，0e e 2t t t x ---=，两式相减得000e e e e x x t t x t ----=--， 设()e e x x h x x -=--，则()e e 10x x h x -'=+->，故()h x 在R 上单调递增，故由0()()h x h t =，得0x t =，即00()f x x =．……………………………………………16分15. （1）在151501(31)()k k k x a a x =-=+*∑中，令1x =，则得15150232768k k a ===∑． (2)分（2）由（1）知15152k k a ==∑，① 在()*式中，令1x =-，得15150(1)4k k k a =-=-∑，②令0x =，0150015(1)31,a C =-=-③ …………………………………6分则得又1515(31)(13)x x -=-+的展开式中可知2132215(1)3945,a C =-=-④ …………8分由①②③④得142946810121422946a a a a a a +++++=-+．…………………………10分 （3）在15214150121415(31)r r x a a x a x a x a x a x -=+++++++L L 两边同乘以x ，得152315*********(31)x x a x a x a x a x a x -=+++++L ，两边求导得 1514214150121415(31)45(31)231516x x x a a x a x a x a x -+-=+++++L ，令1x =，则得15140(1)472k k k a =+=⨯∑． ………………………………………………16分16．解：（1）T 15=，T 239=，T 3150=，T 4410=． ………………………………2分 （2）猜想()()n n n T n n 22112+=++ ()n N *∈，…………………………………………4分 下面用数学归纳法证明：（ⅰ）当n 1=时()()T 22111111152⨯+=⨯++=，结论成立； （ⅱ）假设当n k =时结论成立，即()()k k k T k k 22112+=++，那么当n k 1=+时，则()()k k k k T S k k 22122112+++=+++，又由题意可设n S 的首项为()f n ， 则()()f n f n n 11--=-，易求()()n n f n 112-=+，………8分故k S 22+为以()f k 22+为首项，前()k 22+项和， 即()()()()()k k k k k k S 22222122222322++++++=+，………………………………10分所以()()k k k k T S k k 22122112+++=+++()()()()()()()k k k k k k k k k 22222122222311222++++++=++++()()()()k k k k k k k 2121212312⎡⎤=++++++++⎢⎥⎣⎦()()()()k k k k k k k 22121212212+⎡⎤=++++++++⎢⎥⎣⎦………………………………14分 ()()()k k k k k 2211442+⎡⎤=+++++⎢⎥⎣⎦=()()()()k k k k 2212122+++++． 所以当n k 1=+时，命题成立． 综上（ⅰ）（ⅱ），()()n n n T n n 22112+=++()n N *∈．…………………………………16分。