2017年秋季新版湘教版九年级数学上学期3.2、平行线分线段成比例同步练习1

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新湘教版初中数学九年级上册3.2平行线分线段成比例2精编习题

1 A B C D
E
32 平行线分线段成比例
1（2014-2015 北京市丰台区期末）9．如图，在△AB 中，点D ，E 分别在AB ，A 边上，且 DE ∥B ，如果AD ∶DB =3∶2， E =4，那么AE 的长等于．
2（2014-2015 北京市昌平区期末）4．如图，在△AB 中，DE ∥B ，分别交AB ，A 于点D ，E ．
若AD ＝1，DB ＝2，则△ADE 的面积与△AB 的面积的比等于 A ．
12 B ．14 ．18
D ．
1
9
3（2014-2015 哈尔滨市道里区期末）13如图，AB∥D∥EF，AD = 4，B=DF=38c ，则E 的长．
4、如图，DF ∥ADE ∥B 下列各式中正确的是（）
(A) 错误!=错误! (B) 错误!=错误! () 错误!=错误! (D) 错误!=错误!
(4) (8) 5、如图，已知ΔAB 中，DE ∥BA=7cE=3cAB=6c 则AD= ;
6、如图，已知梯形ABD 中，AD ∥BABD 交于O ，过O 作AD 的平行线交AB 于M ，交D 于N ，A
B
C
D
E
F
A
B
C
D E
A
B
C
D
M
N
O
E A C
B D 第13题图
若AD=3c，B=5c求ON
7、如图，已知平行四边形ABD中G是D延长线上一点，AG交BD和B于EF，求证：错误! =错误!
A
F
1
D E
2
B C
2。

湘教版数学九年级上册第三章3.2平行线分线段成比例测试【答案】

初中数学湘教版九年级上册第三章平行线分线段成比例同步测试【答案】一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.如图，点D，E分别在△ABC的AB，AC边上，且DE//BC，如果AD：AB=2：3，那么DE：BC等于()A. 3：2B. 2：5C. 2：3D. 3：52.如图，已知D、E分别为AB、AC上的两点，且DE//BC，AE=3CE，AB=8，则AD的长为()A. 3B. 4C. 5D. 63.如图，在△ABC中，D在AC边上，AD：DC=1：2，O是BD的中点，连接AO并延长交BC于E，则BE：EC=()A. 1：2B. 1：3C. 1：4D. 2：34.如图，直线l1//l2//l3，直线AC分别交直线l1、l2、l3于点A、B、C，直线DF分别交直线l1、l2、l3于点D、E、F，直线AC、DF交于点P，则下列结论错误的是()A. ABBC =DEEFB. PAPC=PDPFC. PAPB=PEPFD. PBPE=ACDF5.如图，直线l1//l2//l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C；直线DF分别交l1，l2，l3于点D、E、F，AC与DF相交于点H，且AH=2，HB=1，BC=5，则DEEF=()A. 35B. 2 C. 25D. 126.如图，已知AB、CD相交于点O，OA=4，OC=3，EF是△ODB的中位线，且AC//EF，OE=2，那么OB的长为()A. 3B. 83C. 2 D. 1637.如图，DE//FG//BC，若DB=4FB，则EG与GC的关系是()A. EG=4GCB. EG=3GCC. EG=GCD. EG=2GC8.如图，已知l1//l2//l3，若AB=1，BC=2，DE=1.5，则EF的长为()A. 1.5B. 2C. 2.5D. 39.下面四组线段中，不是成比例线段的是()A. a=3,b=6,c=2,d=4B. a=1,b=√2,c=√6,d=√3C. a=4,b=4,c=5,d=10D. a=2,b=√5,c=√15,d=2√310.如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，若DE//BC，EF//AB，则下面所列比例式中正确的是()A. ADBD =DEBCB. BFBC=EFADC. AEEC=BFCFD. EFAB=DEBC二、填空题11.如图，AB//CD//EF，若AE=3CE，DF=2，则BD的长为______．12.如图，已知l1//l2//l3，直线l4、l5被这组平行线所截，且直线l4、l5相交于点E，已知AE=EF=1，FB=3，则ACBD=______．13.如图，a//b//c，直线m分别交直线a、b、c于点A、B、C，直线n分别交直线a、b、c于点D、E、F.若AB=2，CB=4，DE=3，则EF=______．14.如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，P点在BC边上的高AD上，且APPD =12，BP的延长线交AC于E，若S△ABC=10，则S△ABE=______；S△DEC=______．三、解答题15.已知：AD是△ABC的中线，点E是AD的中点，点F是BE延长线与AC的交点，求证：AF=12FC．16.如图，在△ABC中，点D是AB边上的一点．(1)请用尺规作图法，在△ABC内，求作∠ADE，使∠ADE=∠B，DE交AC于E；(不要求写作法，保留作图痕迹)(2)在(1)的条件下，若ADDB =2，求AEEC的值．17.已知，如图，点P是▱ABCD外一点，PE//AB交BC于点E.PA、PD分别交BC于点M、N，点M是BE的中点．(1)求证：CN=EN；(2)若平行四边形ABCD的面积为12，求△PMN的面积．案和解析1.【答案】C【解析】解：∵DE//BC，∴DE：BC=AD：AB=2：3；故选：C．由平行线分线段成比例定理即可得出结果．。

湘教版九年级数学上册平行线分线段成比例同步练习题

3.2 平行线分线段成比例1．如图，已知△ABC中，DE∥BC，则下列等式中不成立的是（）（A）AD：AB＝AE：AC（B）AD：DB＝AE：EC（C）AD：DB＝DE：BC（D）AD：AB＝DE：BC2.如图，△ABC中，DE∥FG∥BC，AD：DF：FB＝3：2：1，则△ADE，四边形DFGE，四边形FBCG的面积比是（）（A）3：2：1（B）9：4：1（C）9：16：11（D）9：25：363.（2014-2015 北京市通州区期末）4. 如图，直线l1∥l2∥l3，另两条直线分别交l1，l2，l3于点A，B，C及点D，E，F，且AB=3，DE=4，EF=2，则下列等式正确的是（）．A．BC：DE=1：2 B. ．BC：DE=2：3 C. ．BC：DE=8 D. ．BC：DE=64、如图，已知ΔABC中，DE∥BC,AD2=AB•AF,求证∠1=∠25、已知ΔABC 中,AD 为∠BAC 的外角∠EAC 的平分线，D 为平分线与BC延长线交点，求证:AB AC = BDDC6、已知，如图，ΔABC 中,直线DEF 分别交BC,AD 于D,E ，交BA 的延长线于点F ，且BD CD = BFCE ，求证AF=AE7、已知，在梯形ABCD 中，AD ∥BC,点E,F 分别在AB,AC 上，EF ∥BC,EF 交AC 于G ，若EB=DF ，AE=9,CF=4,求BE,CD, GF AD 的值。

独立训练1、若a b =cd，下列各式中正确的个数有（）a d =c d , d:c=b:a, ab =a 2b 2 , a b =c+5d+5 , a b =a+c a+d , c d =ma mb (m ≠0) (A)1 (B)2 (C)3 (D)42、已知线段a,m,n ，且ax=mn ，求作x ，图中作法正确的是（）(A) (B) (C) (D)AB C DE ABCD EFA BCDEFGamxnamx na m xna mxn3、如果D,E 分别在ΔABC 的两边AB,AC 上，由下列哪一组条件可以推出 DE ∥BC (A)AD BD = 23 ,CE AE = 23 (B)AD AB = 23 ,DE BC = 23(B) AB AD = 32 ,EC AE = 12 (D) AB AD = 34 ,AE EC = 434、已知S 正方形=S 矩形，矩形的长和宽分别为10cm 和6cm ，则正方形的边长为5、在Rt ΔABC 中，∠C=90°, ∠A=30°则a:b:c=6、设点F 在平行四边形ABCD 的边CB 的延长线上，DF 交AB 于点E ，求证, AE:AD=AB:CF7、在梯形ABCD 中，AD ∥BC,点E 在BD 的延长线上，且CE ∥AB ，AC 与BD 相交于点O ，求证：OB 2=OD •OE8、（2014-2015 北京市密云县期末）2. 如图，△ABC 中,DE ∥BC ，13AD AB =，2cm AE =，则AC 的长是 A ．2cm B ．4cmC ．6cmD ．8cm考点综合专题：一元二次方程与其他知识的综合◆类型一一元二次方程与三角形、四边形的综合1．(雅安中考)已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x 2－4x ＋3＝0的根，则该三角形的周长可以是（）A．5 B．7 C．5或7 D．102．(广安中考)一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2－7x＋10＝0的根，则该等腰三角形的周长是（）A．12 B．9C．13 D．12或93．(罗田县期中)菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程x2－7x ＋12＝0的一个根，则菱形ABCD的周长为（）A．16 B．12 C．16或12 D．244．(烟台中考)等腰三角形边长分别为a，b，2，且a，b是关于x的一元二次方程x2－6x＋n－1＝0的两根，则n的值为（）A．9 B．10C．9或10 D．8或105．(齐齐哈尔中考)△ABC的两边长分别为2和3，第三边的长是方程x2－8x ＋15＝0的根，则△ABC的周长是．6．(西宁中考)若矩形的长和宽是方程2x2－16x＋m＝0(0＜m≤32)的两根，则矩形的周长为．【方法8】7．已知一直角三角形的两条直角边是关于x的一元二次方程x2＋(2k－1)x ＋k2＋3＝0的两个不相等的实数根，如果此直角三角形的斜边是5，求它的两条直角边分别是多少．【易错4】◆类型二一元二次方程与函数的综合8．(泸州中考)若关于x的一元二次方程x2－2x＋kb＋1＝0有两个不相等的实数根，则一次函数y＝kx＋b的大致图象可能是（）9．(安顺中考)若一元二次方程x2－2x－m＝0无实数根，则一次函数y＝(m ＋1)x＋m－1的图象不经过（）A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限10．(葫芦岛中考)已知k、b是一元二次方程(2x＋1)(3x－1)＝0的两个根，且k＞b，则函数y＝kx＋b的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限11．(广元中考)从3，0，－1，－2，－3这五个数中抽取一个数，作为函数y＝(5－m2)x和关于x的一元二次方程(m＋1)x2＋mx＋1＝0中m的值．若恰好使函数的图象经过第一、三象限，且使方程有实数根，则满足条件的m的值是．12．(甘孜州中考)若函数y＝－kx＋2k＋2与y＝kx(k≠0)的图象有两个不同的交点，则k的取值范围是．.◆类型三一元二次方程与二次根式的综合13．(达州中考)方程(m －2)x 2－3－mx ＋14＝0有两个实数根，则m 的取值范围为（）A ．m ＞52B ．m ≤52且m ≠2C ．m ≥3D ．m ≤3且m ≠214．(包头中考)已知关于x 的一元二次方程x 2＋k －1x －1＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是．考点综合专题：一元二次方程与其他知识的综合1．B 2.A 3.A 4.B 5.86．16 解析：设矩形的长和宽分别为x 、y ，根据题意得x ＋y ＝8，所以矩形的周长为2(x ＋y)＝16.7．解：∵一元二次方程x 2＋(2k －1)x ＋k 2＋3＝0有两个不相等的实数根，∴Δ>0，∴(2k －1)2－4(k 2＋3)>0，即－4k －11>0，∴k<－114，令其两根分别为x 1，x 2，则有x 1＋x 2＝1－2k ，x 1·x 2＝k 2＋3，∵此方程的两个根分别是一直角三角形的两条直角边，且此直角三角形的斜边长为5，∴x 21＋x 22＝52，∴(x 1＋x 2)2－2x 1·x 2＝25，∴(1－2k)2－2(k 2＋3)＝25，∴k 2－2k －15＝0，∴k 1＝5，k 2＝－3，∵k<－114，∴k ＝－3, ∴把k ＝－3代入原方程得到x 2－7x ＋12＝0，解得x 1＝3，x 2＝4，∴直角三角形的两直角边分别为3和4.8．B9．D 解析：∵一元二次方程x2－2x－m＝0无实数根，∴Δ＜0，∴Δ＝4－4×1×(－m)＝4＋4m＜0，∴m＜－1，∴m＋1＜1－1，即m＋1＜0，m－1＜－1－1，即m－1＜－2，∴一次函数y＝(m＋1)x＋m－1的图象不经过第一象限．故选D.10．B 11.－2 12.k>－12且k≠013．B 14.k≥1。

新湘教版九上数学同步练习：平行线分线段成比例练习

3.2 平行线分线段成比例知|识|目|标1•通过观察、分析与猜想，理解平行线等分线段的基本事实.2.通过自学教材中的“动脑筋”及测量计算，探索出平行线分线段成比例的基本事实, 并能利用其进行推理计算与证明.3•通过变形，探究平行线分线段成比例基本事实的推论，并利用其进行计算或证明.V目标突破_________________目标一理解平行线等分线段的基本事实例1教材补充例题如图3- 2 —1，若D为AB的中点，DE// BC则AE与CE有什么数量关系？为什么？【归纳总结】平行线等分线段的基本事实⑴ 用几何语言表述：如图 3 —2—2,v AD// BE// CF且AB= BC二DE= EF(2)平行线等分线段基本事实的条件是等距平行线组(三条或三条以上)截两条直线.A图3- 2-2（3）推论：经过三角形一边中点，且平行于另一边的直线必然平分第三边.用几何语言表述：如图3-2 —3,v AD= DB DE// BC /• AE= EC目标二利用平行线分线段成比例基本事实计算或证明例2教材补充例题如图 3 — 2 —4，已知AB// CD EF,且BE与AF相交于点O, DA= 3,CB= 2, CE= 1.5，求AF的长.图3—2—4【归纳总结】平行线分线段成比例基本事实亠、AB DE 左上右上AB1.用几何语言表述：如图3—2—5, ■/ AD// BE// CF,「.BC=詔记作：左下=右下）或'AQDE、“治左上右上亠BC EF、“治左下右下=D F记作：左全=右全）或A C=D J记作：左全=右全）.图3—2—52•使用平行线分线段成比例基本事实时，一定要注意线段的对应性，要分清被截直线与平行线组，成比例的线段必定在被截直线上，与平行线上的线段无关.3•平行线分线段成比例基本事实是证明线段成比例的重要依据之一.4•利用平行线分线段成比例基本事实求线段的长度时，先找到对应成比例的线段，再代入数值即可求出线段的长度.目标三利用平行线分线段成比例基本事实的推论计算或证明例3教材补充例题如图3- 2 —6，已知DE// BC AB= 15, AC= 10, BD= 6，求AE的长.图3—2—6【归纳总结】平行线分线段成比例基本事实的推论AD AE 左上右上AD AE1 •用几何语言表述：如图3—2—7, ■/ DE// BC 丁吕记作：=卄卞）或益＞=77^DB EC 左卜右卜AB AC ” 左上右上亠BD CE、_ 左下右下（记作：左全=右全）或A B=A C记作：左全=右全）•B图3—2—72•如果一条直线截三角形的两边（或其延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边•它可以为我们通过线段成比例证明直线平行提供思路.3 •遇到平行于三角形底边的直线截三角形，一定要找准对应线段，以防出错.\总结反思 $ 小结感悟知识点一平行线等分线段基本事实两条直线被一组平行线所截，如果在其中一条直线上截得的线段相等，那么在另一条直线上截得的线段也_____________ •［点拨］平行线等分线段基本事实是证明两条线段相等的依据之一.知识点二平行线分线段成比例基本事实两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段_____________________ •知识点三平行线分线段成比例基本事实的推论平行于三角形一边的直线截其他两边，所得的对应线段_______________________ •基本图形如图3- 2 —8,图3—2—8如图3—2—9,因为DE// BC 所以BD T ECBC••• DE/ BC用几何语言表述:AD_AE AD_AE DB_ECDB T EC A E T AC A E T AC厂反思如图3—2—9,因为DE// BC 所以BD T ECBC【目标突破】例1 解：AE= CE 理由：如图，过点 A 作AF// BC 贝U AF// DE/ BC又 AD= BD 所以 AE= EC因为 DA= 3, CB= 2, CE = 1.5 ,3 2 9所以時15，解得DF = 49 21 所以 AF = DA + DF = 3 + -=—.4 421故AF 的长为亍例3 ［解析］要求线段AE 的长，可根据已知条件 DE 与BC 平行来进行思考•运用平行线分线段成比例基本事实的推论来建立比例关系式，从而求出CE 的长，然后利用 AC- CE即可求AE 的长.上述说法正确吗？为什么?详解详析解：因为AB// CD// EF,所以D^CB DF = CE A图 3- 2-9• AE= AC 解：T DE// BC ••• AD= CC 由AB= 15, AO 10, BD= 6,得15=磐CE= 4, /BD CE 6 CE—CE= 10-4 = 6.【总结反思】［小结］知识点一相等知识点二成比例知识点三成比例［反思］解：不正确•因为平行于三角形一边的直线截其他两边，所得的对应线段成比AD AE DE例，而AD和DE, BD和BC不是对应线段，所以=、工、•BD EC BC。

32平行线分线段成比例同步试题含答案解析湘教版九年级数学上初三数学试题试卷.doc

湘教版九年级数学上册第3章图形的相似3. 2平行线分线段成比例同步测试题 1.如图，己知厶〃厶〃厶，若AB=1, BC=2, DE=\.5,则矿的长为（B. 2C. 2.5I ）. 3如图，已矢口直线a// b// c,直线加刀与直线臼，b, c 分别交于点力，C,劭=3,则莎=（）1). 8. 53 •如图，已知AB//CD//EF 那么下列结论止确的是（BC_DFBCE _AD CE =ADDEF _AF4.如图，AB//CD//EF ‘则下列结论不正确的是（）AC =BD ^AE~BFc,直线加nC. 82. 7. 5EF BEBD_AC CCE _DFU'CE DF5. ____________________________________________ 如图，已知a// b// c,若AB= BC,则处= _____________________________________________DE\ EF=2 : 1,则AC=DE=3, EF=5,那么BC=例式一定是（）8・如图‘在△ABC中‘ DE//BC交AB于点D ‘交AC于点E，下列不能成立的比AB=ACB AD~AEAD=DE9.如图，在AABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE//BC »已知AE=6，An 2誥=扌，则EC的长是（）B. 8D. 14A • 4.5C • 10.510 ・如图，若 DE//BC ，AD=3 cm ，DB=2cm ，AC=10cm ，求 AE 的长.13・如图‘直线h//h//h ，另两条直线分别交h '人于点A ，B ，C 及点D ， E 、F ，且 AB=3，DE=4 ‘ EF=2 ‘ 贝 i](B ・ BC : DE=2 : 3D. BC • DE=614.如图‘直线2IIBBJ CC\、若AB=8 ' BC=4 ‘ A/】=6，则线段SG 的长15 ・如图‘已知 AB//CD//EF ‘ AC : CE=2 : 3 ‘ BF=15，那么 BD=16.如图，直线CD//EF ，若OC=3 » CE=4，则甥的值是 _________________18・如图‘已知AB//MN ‘ BC//NG ‘求证:OA OC~OM~~OG'C ・ BC • DE=&19・己知：如图，在△A3C 中，DE//BC ，EF//AB ，试判断丽=兀成立吗？并说明理由.BF C答案：1——4 DBAC 5. EF 6. 9 7. 7.5 8. D 9. B 10. 解：6 cm 11. A 12. A 13. D 14. 3 15. 6 3 16.-AD AE AD 117. 解：根据题意W —A T =AD ，AAD=2 cm ・・・EC=2 cm, ・・・AC=AE+EC=3 cmAD BF19. 解：妙BFDB FC成立•理由如下:.AD_AE••矿纭VEF/7AB,■聖A FCAE e AD_BF EC* ••^FC。

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3.2 平行线分线段成比例一、选择题1．如图K －19－1，已知直线a ∥b ∥c ，直线m 与直线a ，b ，c 分别交于点A ，B ，C ，直线n 与直线a ，b ，c 分别交于点D ，E ，F .若AB BC ＝12，则DE EF ＝( )图K －19－1A.13B.12C.23 D ．12．如图K －19－2，直线l 1∥l 2∥l 3，直线AC 与l 1，l 2，l 3分别交于点A ，B ，C ，直线DF 与l 1，l 2，l 3分别交于点D ，E ，F .若DE ＝3，EF ＝6，AB ＝4，则AC 的长是( )图K －19－2A ．6B ．8C ．9D ．123．如图K －19－3，直线l 1∥l 2∥l 3，直线AC 与l 1，l 2，l 3分别交于点A ，B ，C ，直线DF 与l 1，l 2，l 3分别交于点D ，E ，F ，AC 与DF 相交于点G ，且AG ＝2，GB ＝1，BC ＝5，则DE EF 的值为( )图K －19－3A.12 B ．2 C.25 D.354．如图K －19－4，DE ∥BC ，则下列比例式错误的是( )图K －19－4A.AD BD ＝AE ACB.AD BD ＝AE ECC.AB BD ＝AC ECD.AD AB ＝AE AC5．如图K －19－5，在△ABC 中，D ，E ，F 分别是边AB ，AC ，BC 上的点，DE ∥BC ，EF ∥AB ，且AD ∶DB ＝3∶5，那么CF ∶CB 等于( )图K －19－5A ．3∶8B ．3∶5C ．5∶8D ．2∶56．如图K －19－6，直线a ∥b ，AF ∶FB ＝3∶5，BC ∶CD ＝3∶1，则AE ∶EC 等于( )图K －19－6A ．5∶12B ．9∶5C ．12∶5D ．3∶2二、填空题7．如图K －19－7所示，BD ∥AC ，AB 与CD 相交于点O ，OD OC ＝23，AB ＝10，那么OB的长为________．图K －19－78．如图K －19－8，△ABC 中，DE ∥FG ∥BC ，AD ∶DF ∶FB ＝2∶3∶4，若EG ＝4，则AC ＝________．图K －19－89．如图K －19－9所示，AB ∥CD ∥EF ，AC 与BD 相交于点E ，若CE ＝4，CF ＝3，AE＝BC ，则CD AB 的值是________．图K －19－9三、解答题10．如图K －19－10所示，直线l 1∥l 2∥l 3，另两条直线分别交l 1，l 2，l 3于点A ，G ，B 及点C ，H ，D .已知AG ＝0.6 cm ，BG ＝1.2 cm ，CD ＝1.5 cm ，求CH 的长.图K －19－1011．如图K －19－11，DE ∥BC ，EF ∥CG ，AD ∶AB ＝1∶3，AE ＝3.(1)求EC 的长；(2)求证：AD ·AG ＝AF ·AB .图K －19－1112．如图K －19－12所示，在△ABC 中，DE ∥BC ，交AB 于点D ，交AC 于点E ，F 为BC 上的一点，DE 交AF 于点G .若AD AB ＝23，AE ＝5，求：(1)AG AF 的值；(2)AC 的长．图K －19－1213．已知：如图K －19－13，在△ABC 中，AB ＝AC ，且AG GD ＝AF FB ，EG ∥CD .求证：AE ＝AF .图K －19－1314规律探究题如图K －19－14，AD 是△ABC 的中线，点E 在AC 上，BE 交AD 于点F .某数学兴趣小组在研究这个图形时得到如下结论：(1)当AF AD ＝12时，AE AC ＝13；(2)当AF AD ＝13时，AE AC ＝15；(3)当AF AD ＝14时，AE AC ＝17；猜想：当AF AD ＝1n ＋1时，AE AC 的值为多少？并说明理由．图K －19－141．[解析] B ∵a ∥b ∥c ，∴DE EF ＝AB BC ＝12. 2．[解析] D ∵l 1∥l 2∥l 3，∴AB BC ＝DE EF ，即4BC ＝36，∴BC ＝8，∴AC ＝AB ＋BC ＝12，故选D .3．[解析] D ∵AG ＝2，GB ＝1，∴AB ＝AG ＋GB ＝3.∵直线l 1∥l 2∥l 3，∴DE EF ＝AB BC＝35.故选D . 4．[答案] A5．[解析] C ∵DE ∥BC ，EF ∥AB ，∴AE ∶EC ＝AD ∶DB ＝BF ∶CF ＝3∶5，∴CF ∶CB ＝5∶8.6．[解析] C ∵a ∥b ，∴AF BF ＝AG BD ＝35，设AG ＝3x ，BD ＝5x ，∵BC ∶CD ＝3∶1，∴CD ＝14BD ＝54x.∵AG ∥CD ，∴AE EC ＝AG CD ＝3x 54x ＝125，故选C . 7．[答案] 4[解析] ∵BD ∥AC ，∴OD DC ＝OB AB，即22＋3＝OB 10，∴OB ＝4. 8．[答案] 12[解析] ∵DE ∥FG ∥BC ，∴AE ∶EG ∶GC ＝AD ∶DF ∶FB ＝2∶3∶4.∵EG ＝4，∴AE ＝83，GC ＝163，∴AC ＝AE ＋EG ＋GC ＝12，故答案为12. 9．[答案] 13[解析] ∵AB ∥EF ，∴CE AE ＝CF BF .∵CE ＝4，CF ＝3，AE ＝BC ，∴4AE ＝3AE －3，解得AE ＝12.∵AB ∥CD ，∴CD AB ＝CE AE ＝412＝13，故答案为13. 10．解：∵l 1∥l 2∥l 3，∴AG BG ＝CH DH. ∵AG ＝0.6 cm ，BG ＝1.2 cm ，CD ＝1.5 cm ，设CH ＝x cm ，则DH ＝(1.5－x)cm ，∴0.61.2＝x 1.5－x，解得x ＝0.5，即CH ＝0.5 cm .11．解：(1)∵DE ∥BC ，∴AD AB ＝AE AC.又AD AB ＝13，AE ＝3，∴3AC ＝13，解得AC ＝9，∴EC ＝AC －AE ＝9－3＝6.(2)证明：∵DE ∥BC ，EF ∥CG ，∴AD AB ＝AE AC ＝AF AG ，∴AD ·AG ＝AF·AB.12．解：(1)∵DE ∥BC ，AD AB ＝23， ∴AG AF ＝AD AB ＝23.(2)∵DE ∥BC ，AD AB ＝23， ∴AE AC ＝AD AB ＝23. ∵AE ＝5，∴AC ＝152. 13．证明：∵EG ∥CD ，∴AG GD ＝AE EC .又∵AG GD ＝AF FB，∴AE EC ＝AF FB ，∴AE AE ＋EC ＝AF AF ＋FB，即AE AC ＝AF AB . ∵AB ＝AC ，∴AE ＝AF.14解：猜想：当AF AD ＝1n ＋1时，AE AC ＝12n ＋1. 理由如下：如图，过点D 作DG ∥BE ，交AC 于点G ，则AEAG＝AFAD＝1n＋1，∴AEEG＝1n，EG＝nAE.∵AD是△ABC的中线，BE∥DG，∴CG＝EG＝nAE，AC＝(2n＋1)AE，∴AEAC＝12n＋1.。

湘教版九年级数学上册平行线分线段成比例2同步练习题

A BCDE3.2 平行线分线段成比例1（2014-2015 北京市丰台区期末）9．如图，在△ABC 中，点D ，E 分别在AB ，AC 边上，且 DE ∥BC ，如果AD ∶DB =3∶2， EC =4，那么AE 的长等于．2（2014-2015 北京市昌平区期末）4．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，分别交AB ，AC 于点D ，E ．若AD ＝1，DB ＝2，则△ADE 的面积与△ABC 的面积的比等于A ．12B ．14C ．18D ．193（2014-2015 哈尔滨市道里区期末）13.如图，AB ∥CD ∥EF ，AD = 4，BC=DF=38cm ，则CE 的长．4、如图，DF ∥AC,DE ∥BC,下列各式中正确的是（）(A) AD BD =BF CF (B) AE DE =CE BC (C) AE CE =BD CD (D) AD DE =AB BCA BCDEFABC D EE ACBD第13题图(4) (8)5、如图，已知ΔABC中，DE∥BC,AC=7cm,CE=3cm,AB=6cm,则AD= ;6、如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC,AC,BD交于O，过O作AD的平行线交AB于M，交CD于N，若AD=3cm，BC=5cm,求ON.7、如图，已知平行四边形ABCD中,G是DC延长线上一点，AG交BD和BC于E,F，求证：AEEF=EGAE考点综合专题：一元二次方程与其他知识的综合◆类型一一元二次方程与三角形、四边形的综合AB CDM NOAB CD EF121．(雅安中考)已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x2－4x＋3＝0的根，则该三角形的周长可以是（）A．5 B．7 C．5或7 D．102．(广安中考)一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2－7x＋10＝0的根，则该等腰三角形的周长是（）A．12 B．9C．13 D．12或93．(罗田县期中)菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程x2－7x ＋12＝0的一个根，则菱形ABCD的周长为（）A．16 B．12 C．16或12 D．244．(烟台中考)等腰三角形边长分别为a，b，2，且a，b是关于x的一元二次方程x2－6x＋n－1＝0的两根，则n的值为（）A．9 B．10C．9或10 D．8或105．(齐齐哈尔中考)△ABC的两边长分别为2和3，第三边的长是方程x2－8x ＋15＝0的根，则△ABC的周长是．6．(西宁中考)若矩形的长和宽是方程2x2－16x＋m＝0(0＜m≤32)的两根，则矩形的周长为．【方法8】7．已知一直角三角形的两条直角边是关于x的一元二次方程x2＋(2k－1)x ＋k2＋3＝0的两个不相等的实数根，如果此直角三角形的斜边是5，求它的两条直角边分别是多少．【易错4】◆类型二一元二次方程与函数的综合8．(泸州中考)若关于x的一元二次方程x2－2x＋kb＋1＝0有两个不相等的实数根，则一次函数y＝kx＋b的大致图象可能是（）9．(安顺中考)若一元二次方程x 2－2x －m ＝0无实数根，则一次函数y ＝(m ＋1)x ＋m －1的图象不经过（）A ．第四象限B ．第三象限C ．第二象限D ．第一象限10．(葫芦岛中考)已知k 、b 是一元二次方程(2x ＋1)(3x －1)＝0的两个根，且k ＞b ，则函数y ＝kx ＋b 的图象不经过（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限11．(广元中考)从3，0，－1，－2，－3这五个数中抽取一个数，作为函数y ＝(5－m 2)x 和关于x 的一元二次方程(m ＋1)x 2＋mx ＋1＝0中m 的值．若恰好使函数的图象经过第一、三象限，且使方程有实数根，则满足条件的m 的值是．12．(甘孜州中考)若函数y ＝－kx ＋2k ＋2与y ＝kx(k ≠0)的图象有两个不同的交点，则k 的取值范围是． .◆类型三一元二次方程与二次根式的综合13．(达州中考)方程(m －2)x 2－3－mx ＋14＝0有两个实数根，则m 的取值范围为（）A ．m ＞52B ．m ≤52且m ≠2C ．m ≥3D ．m ≤3且m ≠214．(包头中考)已知关于x 的一元二次方程x 2＋k －1x －1＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是．考点综合专题：一元二次方程与其他知识的综合1．B 2.A 3.A 4.B 5.86．16 解析：设矩形的长和宽分别为x 、y ，根据题意得x ＋y ＝8，所以矩形的周长为2(x ＋y)＝16.7．解：∵一元二次方程x 2＋(2k －1)x ＋k 2＋3＝0有两个不相等的实数根，∴Δ>0，∴(2k －1)2－4(k 2＋3)>0，即－4k －11>0，∴k<－114，令其两根分别为x 1，x 2，则有x 1＋x 2＝1－2k ，x 1·x 2＝k 2＋3，∵此方程的两个根分别是一直角三角形的两条直角边，且此直角三角形的斜边长为5，∴x 21＋x 22＝52，∴(x 1＋x 2)2－2x 1·x 2＝25，∴(1－2k)2－2(k 2＋3)＝25，∴k 2－2k －15＝0，∴k 1＝5，k 2＝－3，∵k<－114，∴k ＝－3, ∴把k ＝－3代入原方程得到x 2－7x ＋12＝0，解得x 1＝3，x 2＝4，∴直角三角形的两直角边分别为3和4.8．B9．D 解析：∵一元二次方程x 2－2x －m ＝0无实数根，∴Δ＜0，∴Δ＝4－4×1×(－m)＝4＋4m ＜0，∴m ＜－1，∴m ＋1＜1－1，即m ＋1＜0，m －1＜－1－1，即m －1＜－2，∴一次函数y ＝(m ＋1)x ＋m －1的图象不经过第一象限．故选D.10．B 11.－2 12.k>－12且k ≠013．B 14.k ≥1。

湘教版九年级数学上册同步练习3.2 平行线分线段成比例

湘教版九年级数学上册同步练习3知识点 1 平行线分线段成比例1．2021·湘潭如图3－2－1，直线a ∥b ∥c ，B 是线段AC 的中点，假定DE ＝2，那么EF ＝________．图3－2－1图3－2－22．如图3－2－2，AD ∥BE ∥CF ，直线l 1，l 2与这三条平行线区分交于点A ，B ，C 和点D ，E ，F .AB ＝1，BC ＝3，DE ＝2，那么EF 的长为( )A ．4B ．5C ．6D ．83．如图3－2－3，直线AB ∥CD ∥EF ，假定AC ＝3，CE ＝4，那么BD BF的值是( ) A.34 B.43 C.37 D.47图3－2－3图3－2－44．如图3－2－4，AD ∥BE ∥CF ，直线l 1，l 2与这三条平行线区分交于点A ，B ，C 和点D ，E ，F ，AB BC ＝23，DE ＝6，那么EF ＝________． 5．如图3－2－5，直线l 1∥l 2∥l 3，直线AC 依次交l 1，l 2，l 3于A ，B ，C 三点，直线DF依次交l 1，l 2，l 3于D ，E ，F 三点，假定AB AC ＝47，DE ＝2，求EF 的长．图3－2－5知识点 2 平行于三角形一边的直线截其他两边，所得的对应线段成比例6．2021·常德期中如图3－2－6，在△ABC 中，DE ∥BC ，假定AD DB ＝23，那么AE EC等于( ) A.13 B.25 C.23 D.35图3－2－6图3－2－77．如图3－2－7，假定BC ∥DE ，那么以下比例式不成立的是( )A.AB BD ＝AC CEB.AB AD ＝AC AEC.AB BD ＝BC DED.AD BD ＝AE CE8．如图3－2－8，在△ABC 中，DE ∥BC ，假设AD ＝2，BD ＝1，那么AE AC的值为( ) A.12 B.14 C.13 D.23图3－2－8图3－2－9.如图3－2－9，在△ABC 中，点D 在AB 边上，且AD ＝2BD ，过点D 作DE ∥BC 交AC 于点E .假定AE ＝2，那么AC 的长是( )A ．4B ．3C ．2D ．110．教材习题3.2第1题变式如图3－2－10，DE ∥BC ，EC ＝AD ，AE ＝2 cm ，AB ＝7.5 cm ，求BD 的长．图3－2－10图3－2－1111．如图3－2－11，直线l 1∥l 2∥l 3，直线AC 区分交l 1，l 2，l 3于点A ，B ，C ，直线DF区分交l 1，l 2，l 3于点D ，E ，F ，AC 与DF 相交于点G ，且AG ＝2，GB ＝1，BC ＝5，那么DE EF的值为( )A.12 B ．2 C.25 D.3512．线段a ，b ，求作线段x ，使x ＝2b 2a，正确的作法是( ) 图3－2－12图3－2－1313．如图3－2－13，练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点A ，B ，C 都在横格线上．假定线段AB ＝4 cm ，那么线段BC ＝________ cm.14．在四边形ABCD 中，AD ∥MN ∥BC ，MN 与边AB ，DC 区分交于点M ，N ，AM ∶MB ＝2∶3，CD ＝15，求DN 的长．15．如图3－2－14，直线ED ∥GH ∥BC .(1)假定AE ＝4，AC ＝6，AD ＝5，求BD 的长；(2)假定EC ＝5，HC ＝2，DG ＝4，求BG 的长．图3－2－1416．如图3－2－15，在△ABC 中，EF ∥CD ，DE ∥BC .求证：AF ∶FD ＝AD ∶DB .图3－2－1517．：如图3－2－16，在△ABC 中，点D 在AC 上，且AD ∶DC ＝1∶2，E 为BD 的中点，AE 的延伸线交BC 于点F .求证：BF ∶FC ＝1∶3.图3－2－161．2 [解析] ∵a ∥b ∥c ，∴AB BC ＝DE EF .又∵B 是线段AC 的中点，DE ＝2，∴11＝2EF，解得EF ＝2.2．C [解析] ∵AD ∥BE ∥CF ，∴AB BC ＝DE EF .∵AB ＝1，BC ＝3，DE ＝2，∴13＝2EF，解得EF ＝6.3．C4． 9 [解析] ∵AD ∥BE ∥CF ，∴AB BC ＝DE EF ，即23＝6EF，∴EF ＝9. 5．解：∵l 1∥l 2∥l 3，直线AC 依次交l 1，l 2，l 3于A ，B ，C 三点，直线DF 依次交l 1，l 2，l 3于D ，E ，F 三点，∴AB AC ＝DE DF. ∵AB AC ＝47，DE ＝2，∴47＝2DF ，解得DF ＝3.5，∴EF ＝DF －DE ＝3.5－2＝1.5.6．C [解析] 在△ABC 中，由于DE ∥BC ，所以AD DB ＝AE EC .又AD DB ＝23，所以AE EC ＝23. 7．C 8.D9．B [解析] ∵DE ∥BC ，AD ＝2BD ，∴AE CE ＝AD BD ＝2，∴CE ＝12AE ＝1，∴AC ＝AE ＋CE ＝3.应选B.10．解：∵DE ∥BC ，∴BD AB ＝EC AC. 设BD ＝x cm ，∵EC ＝AD ，AE ＝2 cm ，AB ＝7.5 cm ，∴x 7.5＝7.5－x 2＋7.5－x，解得x 1＝4.5，x 2＝12.5(不合题意，舍去)，∴BD ＝4.5 cm.11．D [解析] ∵AG ＝2，GB ＝1，∴AB ＝AG ＋GB ＝3.∵直线l 1∥l 2∥l 3，∴DE EF ＝AB BC ＝35. 12．C13． 12 [解析] 如图，过点A 作AE ⊥CE 于点E ，交BD 于点D ，∵练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，∴AB BC ＝AD DE ，即4BC ＝26，∴BC ＝12(cm)．故答案为12.14．解：如图，∵AD ∥MN ∥BC ，∴AM AB ＝DN CD. ∵AM ∶MB ＝2∶3，∴AM AB ＝25，∴DN CD ＝25， ∴DN 15＝25，∴DN ＝6. 15．解：(1)∵直线ED ∥GH ∥BC ，AE ＝4，AC ＝6，AD ＝5， ∴AE AC ＝AD AB ，即46＝5AB ，解得AB ＝152， ∴BD ＝AB ＋AD ＝152＋5＝252. (2)∵直线ED ∥GH ∥BC ，且EC ＝5，HC ＝2，DG ＝4，∴CH CE ＝BG BD ，即25＝BG BG ＋4，解得BG ＝83. 16．证明：∵EF ∥CD ，DE ∥BC ，∴AF FD ＝AE EC ，AD DB ＝AE EC ，∴AF FD ＝AD DB，即AF ∶FD ＝AD ∶DB .17．证明：∵AD ∶DC ＝1∶2，∴AD ∶AC ＝1∶3.作DG∥AF交BC于点G，∴ADAC＝FGFC＝13.又E是BD的中点，∴EF是△BGD的中位线，∴BF＝FG，∴BFFC＝13，即BF∶FC＝1∶3.。

初中数学湘教版九年级上册第三章3.2平行线分线段成比例同步练习-普通用卷

初中数学湘教版九年级上册第三章3.2平行线分线段成比例同步练习一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.如图，点D，E分别在△ABC的AB，AC边上，且DE//BC，如果AD：AB=2：3，那么DE：BC等于()A. 3：2B. 2：5C. 2：3D. 3：52.如图，已知D、E分别为AB、AC上的两点，且DE//BC，AE=3CE，AB=8，则AD的长为()A. 3B. 4C. 5D. 63.如图，在△ABC中，D在AC边上，AD：DC=1：2，O是BD的中点，连接AO并延长交BC于E，则BE：EC=()A. 1：2B. 1：3C. 1：4D. 2：34.如图，直线l1//l2//l3，直线AC分别交直线l1、l2、l3于点A、B、C，直线DF分别交直线l1、l2、l3于点D、E、F，直线AC、DF交于点P，则下列结论错误的是()A. ABBC =DEEFB. PAPC=PDPFC. PAPB=PEPFD. PBPE=ACDF5.如图，直线l1//l2//l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C；直线DF分别交l1，l2，l3于点D、E、F，AC与DF相交于点H，且AH=2，HB=1，BC=5，则DEEF=()A. 35B. 2 C. 25D. 126.如图，已知AB、CD相交于点O，OA=4，OC=3，EF是△ODB的中位线，且AC//EF，OE=2，那么OB的长为()A. 3B. 83C. 2 D. 1637.如图，DE//FG//BC，若DB=4FB，则EG与GC的关系是()A. EG=4GCB. EG=3GCC. EG=GCD. EG=2GC8.如图，已知l1//l2//l3，若AB=1，BC=2，DE=1.5，则EF的长为()A. 1.5B. 2C. 2.5D. 39.下面四组线段中，不是成比例线段的是()A. a=3,b=6,c=2,d=4B. a=1,b=√2,c=√6,d=√3C. a=4,b=4,c=5,d=10D. a=2,b=√5,c=√15,d=2√310.如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，若DE//BC，EF//AB，则下面所列比例式中正确的是()A. ADBD =DEBCB. BFBC=EFADC. AEEC=BFCFD. EFAB=DEBC二、填空题11.如图，AB//CD//EF，若AE=3CE，DF=2，则BD的长为______．12.如图，已知l1//l2//l3，直线l4、l5被这组平行线所截，且直线l4、l5相交于点E，已知AE=EF=1，FB=3，则ACBD=______．13.如图，a//b//c，直线m分别交直线a、b、c于点A、B、C，直线n分别交直线a、b、c于点D、E、F.若AB=2，CB=4，DE=3，则EF=______．14.如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，P点在BC边上的高AD上，且APPD =12，BP的延长线交AC于E，若S△ABC=10，则S△ABE=______；S△DEC=______．三、解答题15.已知：AD是△ABC的中线，点E是AD的中点，点F是BE延长线与AC的交点，求证：AF=12FC．16.如图，在△ABC中，点D是AB边上的一点．(1)请用尺规作图法，在△ABC内，求作∠ADE，使∠ADE=∠B，DE交AC于E；(不要求写作法，保留作图痕迹)(2)在(1)的条件下，若ADDB =2，求AEEC的值．17.已知，如图，点P是▱ABCD外一点，PE//AB交BC于点E.PA、PD分别交BC于点M、N，点M是BE的中点．(1)求证：CN=EN；(2)若平行四边形ABCD的面积为12，求△PMN的面积．答案和解析1.【答案】C【解析】解：∵DE//BC，∴DE：BC=AD：AB=2：3；故选：C．由平行线分线段成比例定理即可得出结果．本题考查了平行线分线段成比例定理；由平行线分线段成比例定理得出比例式是解决问题的关键．2.【答案】D【解析】解：∵DE//BC，∴ADAB =AEAC=3CE3CE+CE=34，∴AD=34×8=6．故选：D．利用平行线分线段成比例定理得到ADAB =AEAC=34，然后根据比例性质求出D．本题考查了平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．3.【答案】B【解析】解：如图，过O作OG//BC，交AC于G，∵O是BD的中点，∴G是DC的中点．又AD：DC=1：2，∴AD=DG=GC，∴AG：GC=2：1，AO：OE=2：1，∴S△AOB：S△BOE=2设S△BOE=S，S△AOB=2S，又BO=OD，∴S△AOD=2S，S△ABD=4S，∵AD：DC=1：2，∴S△BDC=2S△ABD=8S，S四边形CDOE=7S，∴S△AEC=9S，S△ABE=3S，∴BEEC=S△ABES△AEC=3S9S=13故选：B．过O作BC的平行线交AC与G，由中位线的知识可得出AD：DC=1：2，根据已知和平行线分线段成比例得出AD=DG=GC，AG：GC=2：1，AO：OF=2：1，再由同高不同底的三角形中底与三角形面积的关系可求出BF：FC的比．本题考查平行线分线段成比例及三角形的中位线的知识，难度较大，注意熟练运用中位线定理和三角形面积公式．4.【答案】C【解析】【分析】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．根据平行线分线段成比例定理列出比例式，判断即可．【解答】解：∵l1//l2//l3，∴ABBC =DEEF，A正确，不符合题意；PA PC =PDPF，B正确，不符合题意；PA PB =PDPE，C错误，符合题意；PB PE =PCPF=PAPD，∴PBPE =ACDF，D正确，不符合题意；故选：C．5.【答案】A【解析】解：∵AH=2，HB=1，∴AB=AH+BH=3，∵l1//l2//l3，∴DEEF =ABBC=35．故选：A．求出AB=3，由平行线分线段成比例定理得出比例式，即可得出结果．本题考查了平行线分线段成比例定理；熟记平行线分线段成比例定理是解决问题的关键．6.【答案】D【解析】解：∵AC//EF，∴OAOF =OCOE，即4OF=32，解得，OF=83，∵EF是△ODB的中位线，∴OB=2OF=163，故选：D．根据平行线分线段成比例定理求出OF，根据三角形中位线定理求出OB．本题考查的是三角形中位线定理、平行线分线段成比例定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．7.【答案】B【解析】解：∵DE//FG//BC，DB=4FB，∴EGGC =DFFB=31=3．故选：B．根据平行线分线段成比例定理即可得到答案．此题主要考查平行线分线段成比例定理的理解及运用．根据平行线分线段成比例定理解答是解题的关键．8.【答案】D【解析】【分析】本题考查平行线分线段成比例定理，注意：一组平行线截两条直线，所截的对应线段成比例．根据平行线分线段成比例定理得出比例式，再代入求出即可．【解答】解：∵直线l1//l2//l3，∴ABBC =DEEF，∵AB=1，BC=2，DE=1.5，∴12=1.5EF，∴EF=3，故选D．9.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了成比例的定义，并且注意叙述线段成比例时，各个线段的顺序，难度适中．若a，b，c，d成比例，即有a：b=c：d.只要代入验证即可．【解答】解：A.3：6=2：4，则a：b=c：d，即a，b，c，d成比例；B.1：√2=√3：√6，则a：b=d：c.故a，b，d，c成比例；C.四条线段中，任意两条的比都不相等，因而不成比例；D.√5：2=√15：2√3，即b：a=c：d，故b，a，c，d成比例．故选C．10.【答案】C【解析】【分析】本题考查了平行线分线段成比例定理有关知识，根据平行线分线段成比例定理找准线段的对应关系，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：∵DE//BC，∴DEBC =ADAB，BD≠AB，∴ADBD ≠DEBC，选项A不正确；∵DE//BC，EF//AB，∴BFBC =AEAC，EF=BD，EFAD=BDAD，∵AEAC ≠BDAD，∴BFBC ≠EFAD，选项B不正确；∵EF//AB，∴AEEC =BFCF，选项C正确；∵DE//BC，EF//AB，∴EFAB =CEAC，DEBC=AEAC，CE≠AE，∴EFAB ≠DEBC，选项D不正确；故选C．11.【答案】4【解析】解：∵AB//CD//EF，∴ECEA =FDFB，即13=2FB，解得，FB=6，∴BD=FB−DF=4，故答案为：4．根据平行线分线段成比例定理列出比例式，代入计算得到答案．本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．12.【答案】14【解析】解：∵l1//l2，AE=EF=1，∴ACFG =AEEF=1，∴FG=AC；∵l2//l3，∴FGBD =EFEB=14，∴ACBD =FGBD=14，故答案为14．由l1//l2，根据根据平行线分线段成比例定理可得FG=AC；由l2//l3，根据根据平行线分线段成比例定理可得FGBD =EFEB=14．本题考查了平行线分线段成比例定理，掌握平行于三角形的一边，并且和其他两边(或两边的延长线)相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例是解题的关键．13.【答案】6【解析】解：∵a//b//c，∴ABBC =DEEF，∵AB=2，CB=4，DE=3，∴24=3EF，解得：EF=6，故答案为：6．根据平行线分线段成比例定理得出比例式，再代入求出即可．本题考查了平行线分线段成比例定理，能根据平行线分线段成比例定理得出比例式是解此题的关键．14.【答案】2 4【解析】解：取EC中点F，连接DF．∵AB=AC，AD为BC边上的高，∴D为BC中点．∵F为EC中点，∴DF//BE，则DF//PE，∴AEEF =APPD=12，∴AEAC =15．∴S△ABES△ABC =AEAC=15，∴S△ABE=15S△ABC=15×10=2；∵S△BEC=S△ABC−S△ABE=10−2=8，又∵D为BC中点，∴S△DEC=12S△BEC=12×8=4．故答案为2；4．如果把△ABE与△ABC看作同高的两个三角形，那么它们的面积之比等于底之比，即等于AE：AC.所以为了求出△ABE的面积，由于已知S△ABC=10，只需求出AE：AC即可．为此，取EC中点F，连接DF.先由等腰三角形三线合一的性质得出D为BC中点，又F 为EC中点，根据三角形中位线定理证出DF//BE，再由平行线分线段成比例定理求出AE：EF，进而得出AE：AC；根据S△BEC=S△ABC−S△ABE，先求出S△BEC，再根据三角形的中线将三角形的面积二等分，得出S△DEC．本题主要考查平行线分线段成比例定理，等腰三角形的性质，中位线定理及三角形面积的计算，综合性较强，难度中等．15.【答案】证明：如图，作DH//BF交AC于H，∴CHHF =CDDB=1，AFFH=AEED=1，∴AF=FH=HC，∴AF=12FC．【解析】作DH//BF，根据平行线分线段成比例定理得到CHHF =CDDB=1，AFFH=AEED=1，证明结论．本题考查的是三角形中位线定理、平行线分线段成比例定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．16.【答案】解：(1)如图，∠ADE为所作；(2)∵∠ADE=∠B∴DE//BC，∴AEEC =ADDB=2．【解析】本题考查了作图−基本作图：熟练掌握基本作图(作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线).另外还考查了平行线分线段成比例．(1)利用基本作图(作一个角等于已知角)作出∠ADE=∠B；(2)先利用作法得到∠ADE=∠B，则可判断DE//BC，然后根据平行线分线段成比例定理求解．17.【答案】解：(1)∵PE//AB，∴∠BAM=∠EPM，∵∠AMB=∠PME，∵点M是BE的中点，∴BM=EM，∴△ABM≌△PEM(AAS)，∴AB=PE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//CD，AB=CD，∴PE//CD，PE=CD，∴四边形PEDC是平行四边形，∴EN=CN；(2)过P作PH⊥AD于H，交BC于G，由(1)知，△ABM≌△PEM，∴AM=PM，∵AD//BC，∴AG=HG=12PH，∵BM=EM，EN=CN，∴MN=12BC=12AD，∵平行四边形ABCD的面积为12，∴AD⋅PH=12，∴△PMN的面积=12MN⋅PG=12×12AD×12PH=18AD⋅PH=18×12=32．【解析】(1)根据平行线的性质得到∠BAM=∠EPM，根据线段中点的定义得到BM=EM，根据全等三角形的性质得到AB=PE，根据平行四边形的判定和性质定理即可得到结论；(2)过P作PH⊥AD于H，交BC于G，根据全等三角形的性质得到AM=PM，根据平行线等分线段定理得到AG=HG=12PH，根据平行四边形和三角形的面积公式即可得到结论．本题考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，平行线等分线段定理，三角形的面积的计算，熟练掌握平行四边形的判定和性质是解题的关键．。

初中数学湘教版九年级上册《3.2平行线分段成比例》试卷

3.2 平行线分段成比例班级：___________姓名：___________得分：__________一．选择题1．如图，DE∥FG∥BC，若DB=4FB，则EG与GC的关系是（）A．EG=4GC B．EG=3GC C．EG=GC D．EG=2GC 2．如图，AG：GD=4：1，BD：DC=2：3，则AE：EC的值是（）A．3：2B．4：3C．6：5D．8：53．如图，已知直线l1，l2，l3分别交直线l4于点A，B，C，交直线l5于点D，E，F，且l1∥l2∥l3，若AB=4，AC=6，DF=9，则DE=（）A．5B．6C．7D．84．如图，线段AB与CD交于点O，下列条件中能判定AC∥BD的是（）A．OC=1，OD=2，OA=3，OB=4B．OA=1，AC=2，AB=3，BD=4 C．OC=1，OA=2，CD=3，OB=4D．OC=1，OA=2，AB=3，CD=4．5．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C；直线DF分别交l1，l2，l3于点D、E、F，AC与DF相交于点H，且AH=2，HB=1，BC=5，则=（）A．B．2C．D．二．填空题6．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=4，DB=2，AE=6，则EC的长为．7．如图所示，AB∥EF，若CE=4，CF=3，AE=BC，则BC=．8．如图，直线a∥b∥c，直线m、n与这三条直线分别交于点A、B、C和点D、E、F．若AB=4，BC=6，DE=3，则DF的长为．三．解答题9．如图，已知AD∥BE∥CF，它们依次交直线l1、l2于点A、B、C和D、E、F．若=，AC=14，（1）求AB的长．（2）如果AD=7，CF=14，求BE的长．10．如图，AD是△ABC的中线，点E在AC上，BE交AD于点F．某数学兴趣小组在研究这个图形时得到如下结论：（1）当=时，=；（2）当=时，=；（3）当=时，=；…猜想：当=时，=？并说明理由．11．阅读与计算，请阅读以下材料，并完成相应的问题．角平分线分线段成比例定理，如图1，在△ABC中，AD平分∠BAC，则=．下面是这个定理的部分证明过程．证明：如图2，过C作CE∥DA．交BA的延长线于E．…任务：（1）请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余部分；（2）填空：如图3，已知Rt△ABC中，AB=3，BC=4，∠ABC=90°，AD平分∠BAC，则△ABD的周长是．试题解析一．选择题1．B【分析】根据平行线分线段成比例定理即可得到答案．【解答】解：∵DE∥FG∥BC，DB=4FB，∴．故选：B．【点评】此题主要考查平行线分线段成比例定理的理解及运用．根据平行线分线段成比例定理解答是解题的关键．2．D【分析】过点D作DF∥CA交BE于F，如图，利用平行线分线段成比例定理，由DF∥CE得到==，则CE=DF，由DF∥AE得到===，则AE=4DF，然后计算的值．【解答】解：过点D作DF∥CA交BE于F，如图，∵DF∥CE，∴=，而BD：DC=2：3，∴=，则CE=DF，∵DF∥AE，∴=，∵AG：GD=4：1，∴=，则AE=4DF，∴==．故选：D．【点评】本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例．3．B【分析】根据平行线分线段成比例定理解答即可．【解答】解：∵l1∥l2∥l3，AB=5，AC=8，DF=12，∴，即，可得；DE=6，故选：B．【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理的应用，能熟练地运用定理进行计算是解此题的关键，题目比较典型，难度适中，注意：对应成比例．4．C【分析】根据平行线的判定方法即可一一判断．【解答】解：A、∵≠，∴本选项不符合题意．B、无法判断=，∴本选项不符合题意；C、∵OC=1，OA=2，CD=3，OB=4，∴=，∴AC∥BD，∴本选项符合题意；D、∵≠，∴本选项不符合题意．【点评】本题考查平行线分线段成比例定理，平行线的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，所以中考常考题型．5．A【分析】求出AB=3，由平行线分线段成比例定理得出比例式，即可得出结果．【解答】解：∵AH=2，HB=1，∴AB=AH+BH=3，∵l1∥l2∥l3，∴==．故选：A．【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理；熟记平行线分线段成比例定理是解决问题的关键．二．填空题6．3【分析】根据平行线分线段成比例定理，列出比例式求解即可得到答案．【解答】解：∵DE∥BC，∴，即，解得：EC=3，则EC的长是3．故答案为：3．【点评】此题考查了平行线分线段成比例定理的运用，熟练利用平行线分线段成比例定理是解题关键．7．12【分析】根据平行线分线段成比例解答即可．【解答】解：∵AB∥EF，∴=．∵CE=4，CF=3，AE=BC，∴=，故答案是：12．【点评】本题考查平行线分线段成比例定理，找准对应关系，避免错选其他答案．8．7.5【分析】根据平行线分线段成比例定理得到，代入数据即可得到结论．【解答】解：∵AD∥BE∥CF，∴，即，∴DF=7.5，故答案为：7.5【点评】本题主要考查平行线分线段成比例的性质，掌握平行线分线段可得对应线段成比例是解题的关键．三．解答题9．【分析】（1）由平行线分线段成比例定理和比例的性质得出，即可求出AB的长；（2）过点A作AG∥DF交BE于点H，交CF于点G，得出AD=HE=GF=7，由平行线分线段成比例定理得出比例式求出BH，即可得出结果．【解答】解：（1）∵AD∥BE∥CF，∴，∴，∵AC=14，∴AB=4，（2）过点A作AG∥DF交BE于点H，交CF于点G，如图所示：又∵AD∥BE∥CF，AD=7，∴AD=HE=GF=7，∵CF=14，∴CG=14﹣7=7，∵BE∥CF，∴，∴BE=2+7=9．【点评】本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例；熟练掌握平行线分线段成比例，通过作辅助线运用平行线分线段成比例求出BH是解决问题的关键．10．【分析】如图，作辅助线；证明，得到EG=nAE；证明EG=CG，AC=（2n+1）AE，即可解决问题．【解答】解：猜想：当=时，=；理由如下：如图，过点D作DG∥BE，交AC与点G；则，∴，EG=nAE；∵AD是△ABC的中线，∴EG=CG，AC=（2n+1）AE，∴．【点评】该题主要考查了平行线分线断成比例定理等几何知识点的性质及其应用问题；解题的关键是作辅助线，构造平行线，灵活运用平行线分线断成比例定理来分析、判断、推理或解答．11．【分析】（1）如图2，过C作CE∥DA．交BA的延长线于E，利用平行线分线段成比例定理得到=，利用平行线的性质得∠2=∠ACE，∠1=∠E，由∠1=∠2得∠ACE=∠E，所以AE=AC，于是有=；（2）先利用勾股定理计算出AC=5，再利用（1）中的结论得到=，即=，则可计算出BD=，然后利用勾股定理计算出AD=，从而可得到△ABD的周长．【解答】（1）证明：如图2，过C作CE∥DA．交BA的延长线于E，∵CE∥AD，∴=，∠2=∠ACE，∠1=∠E，∵∠1=∠2，∴∠ACE=∠E，∴AE=AC，∴=；（2）解：如图3，∵AB=3，BC=4，∠ABC=90°，∴AC=5，∵AD平分∠BAC，∴=，即=，∴BD=BC=，∴AD===，∴△ABD的周长=+3+=．故答案为．【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．。

秋九年级数学上册湘教版习题课件：3.2 平行线分线段成比例(共16张PPT)

13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/9/102021/9/102021/9/102021/9/109/10/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月10日星期五2021/9/102021/9/102021/9/10 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月2021/9/102021/9/102021/9/109/10/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/9/102021/9/10September 10, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/9/102021/9/102021/9/102021/9/10
【思路分析】利用已知中点，过点 D 作 BF 的平行线，用平行线分线段成比例求解．【规范解答】过点 D 作 DH∥BF 交 AC 于 H，则EADE＝FAHF，BDDC＝FCHH，又 D、E 分别为 BC、AD 的中点，∴AF＝FH＝CH，∴CF＝2AF.
1．在△ABC 中，D、E 分别为 AB、AC 边上的点，DE∥BC，若 AD＝4，BD ＝6，AE＝3，则 AC＝ 7.5 . 2．如图，梯形 ABCD 中，点 E、F 分别在 AB、DC 边上，且 EF∥AD，BE∶ EA＝1∶2，若 FC＝2.5，则 FD＝ 5 .
12．如图，DE∥AB，DF∥AE，求证：CE·BE＝CB·EF.
证明：∵DE∥AB，∴BCEB＝ACDA，∵DF∥AE，∴ACDA＝ECFE，∴BCEB＝ECFE，∴CE·BE ＝CB·EF.

【湘教版】九年级数学上册：3.2《平行线分线段成比例》同步试题(含答案)

3.2平行线分线段成比例01 基础丿知识点1平行线分线段成比例1.（杭州中考）如图，已知a//b//c,直线刃分别交直线a, b, c于点仏B,AD 1 DFC、直线刀分别交直线＜3, b,（丁点0 E, F.若—=-,则—=（B）D C Z Er1A-32C-3直线厶〃厶〃厶若AB=2, BC=3, DE=\、则厅的长为（B2A-3C. 6己gAB〃CD〃EF、那么下列结论中，正确的是（0 CDA 一EF AEAC CE c一=一•BD DF1B-2D. 12.如图,3B-23.如图,ACD.AC DFAC BDB- AE=DFAB ADB 一=一'AC AE AB ADAC AEC 一=一D 一=一BC DE BC DE 10•如图，在△宓中，点2巧分别在初，边上，DE//BC,若AD : AB= 3 : 4,血'=6,则M 等于&11. 如图，若AB5F,则下列结论中，与环相等的是⑵AB CDBO BCA —— R —— C —— D ——EF EF OE BE12. 如图，四边形肋G?是平行四边形，点厅在胡的延长线上，点尸在兀的延长线上，连接亦分别交血?，CD 于点G, H,则下列结论错误的是AB_AD A 'BC -AE 02 中档EG AGB 一=一•GH GDFH CFD ，EH =AD（0EA_EGA,BE_EFAB BC r——=——AE CF13.如图，己知曲〃09〃矿，AC： CE=2 : 3,矿=15,那么BD=§.14.（扬州中考）如图，练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点A. B. C都在横格线上，若线段AB=\ cm,则线段BC=VZcm.15.己知，如图，厶〃厶〃厶，肋=3, BC=5,莎=16,求防和疔的长.解：•・•厶〃厶〃厶，DE AB AB• ____ ______ee DF=AC Z=AB+BC，DE16一3 + 5:・DE=,：• EF= DF- DE=止一6 = Z •16•如图，在△遊中，点〃是初上的一点，过点〃作DE//BC交边M于点E,过点F作厅〃兀交肋于点尸己知血=2托cm, AB=8 cm.求:B「E 1 1H AC"~2~ 「1+1、，1 1H AC""3" 「1+2、，1 1'AC"■4" "1 + 3*A0 2 2 ....力胚丁注如HAF ⑴签的值;AF⑵誰的值.AF AD解:ZDE//BC, ：•=屁•・•仙=2衣,佃=8,・ AE_2&_&••AC_ 8 _ 4 '/、AF AE J6解得力尸=3.AF 3AB=8* 03 综合题17•在△宓中，〃为氏边的中点，尸为边上任意一点，BE交AD于点、0,李瑞同学在研究这一问题时，发现了如下的事实:时,时, ⑵时, ⑶*A0 2 2 ., ... 仃胚=厂2+2（如图刃；52 + 3（如图弘*A0 2 2有XBAF i在图4中，当需==时，参照上述研究结论，请你猜想用加刀是正整数） AC 1 十nAO 表示X5的一般结论，并证明. 证明：作DF//BE 交胚于尸CF CD•:DF 〃BE, A™=^=1. :.EF=CF.Er DU• AO 2*AD =J?+2- 解：猜想:A0 2 二P?•：OE 〃DF, •晋 AEEF• •AE 1 • AE_1e AC ==1Z H ，ee EC =n-。