概率与数理统计试卷3

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概率统计练习题3答案

概率统计练习题3答案《概率论与数理统计》练习题3答案考试时间：120分钟题目部分，一、选择题1、设A,B,C 为随机试验中的三个事件，则A?B?C等于()。

A、A?B?C B、A?B?C C、A?B?C D、A?B?C 答案：B 2、同时抛掷3枚匀称的硬币，则恰好有两枚正面向上的概率为()。

A、B、C、0125.D、答案：D 3、设?是一个连续型变量，其概率密度为?(x)，分布函数为F(x)，则对于任意x 值有()。

A、P(??0)?0 B、F?(x)??(x)C、P(??x)??(x)D、P(??x)?F(x) 答案：A 4、设?,?相互独立，并服从区间[0，1]上的均匀分布则()。

A、?????服从[0，2]上的均匀分布，B、?????服从[??1，1]上的均匀分布，C、??Max{?,?}服从[0，1]上的均匀分布，D、(?,?)服从区域?答案：D5、随机变量?服从[?3, 3]上的均匀分布，则E(?)?()。

A、3 B、2?0?x?1上的均匀分布0?y?1?9 C、9D、18 2答案：A 试卷答案第 1 页6、D??4, D??1, ????，则D(3??2?)?()。

A、40B、34C、D、答案：C7、设?1,?2,???,?100服从同一分布，它们的数学期望和方差均是2，那么n??P?0???i?4n??()。

i?1??A、12n?111B、C、D、2n22nn答案：B8、设T~t(n),则T2~()。

A、t(2n) 答案：D9、设某种零件的寿命Y~N(?,?2)，其中?和?均未知。

现随机抽取4只，测得寿命(单位小时)为1502,1453,1367,1650，则用矩法估计可求得2B、?2(n) C、F(n,1)D、F(1, n) ?2=___________。

?=________ __,??答案：1493,14069 10、设对统计假设H0构造了一种显著性检验方法,则下列结论错误的是()。

概率论与数理统计试卷(三)

课程概率论与数理统计模拟考核试题（三）课程代码：考核方式: 闭卷考试时量：120 分钟试卷类型：B一、填空题（每题2分，共20分）1只，作不放回抽样，则取到2只P（A）=0.2,P（B）=0.8，则P（A|B）= .3、设P(A)=1/2，P(B|A)=2/5，则P(AB)= .4、设X服从参数λ=3的泊松分布，则P{X<2}=_________5、设两两独立的三个随机事件A，B，C满足ABC=φ，且P（A）=P（B）=P（C）=x，则当x= 时，P（A∪B∪C）=43.6、设随机变量X～N（1，9），则E（2X＋3）= ，D（2X+3）=7、对于连续型随机向量，X与Y独立的充分必要条件是，对于任何（x，y）∈R2，有f（x，y）=8、T服从n个自由度的t分布，则T2服从自由度为的分布9、设总体X服从正态分布N(μ,σ2),其中σ2已知；而μ未知，则μ的置信度1-α(0<α<1)的置信区间为__________10、X～N（10，9）),,,(921XXX 是来自总体X的一个样本,则X服从分布。

二、单选题（在本题的每一小题的备选答案中，只有一个答案是正确的，请把你认为正确答案的题号，填入题干的括号分，共20 分）（A|B）=1，则必有（）②. A⊂B④. P(AB)=P(A)2、对于任意两个随机事件A 与B ，有P(A-B)为（）．①②③. ④.3、将两封信随机地投入四个邮筒中，则未向前面两个邮筒投信的概率为（）①A.2422②.CC2142③.242!A④.24!!4、设随机变量X的分布函数为F(x),. Y=2X+1,则Y的分布函数为( )①. F(y /2-1/2)②. F(y/2+1)③. 2F(x)+1④. 1/2F(y)-1/25、若E(XY)=E(X))(YE⋅,则必有( )①D(XY)=D(X)D(Y) ②D(X+Y)=D(X)+D(Y)③X与Y相互独立④X与Y不相互独立6、设随机变量X服从正态分布N(μ,σ2),则随σ的增大,概率P{}σμ≤-X应（）①单调增大②单调减小③保持不变④不能确定7、设两个相互独立的随机变量X与Y分别服从正态分布N（2，1）和N（1，1）则（）①P{}1≤+YX=1/2 ②P{}0≤+YX=1/2③P{}1.5X Y+≥=1/2 ④P{}0≥+YX=1/28、已知离散型随机变量X服从参数为2的泊松分布，Y=3X-2，则EY=（）第 2 页第 1 页座位号① 10 ② 4 ③ -2 ④ –1/29、对正态总体的数学期望μ进行假设检验，如果的显著水平0.05下拒绝H 0：μ=μ0，那么在显著水平0.01下，下列结论正确的是（）① 必接受H 0 ②可能接受,也可能拒绝H 0 ③ 必拒绝H 0 ④ 不接受也不拒绝H 0 10、设),(21X X 是来自总体X 的一个容量为2的样本,则在下列E(X)的无偏估计量中, 最有效的估计量是 ( )① 2Ｘ1／３＋Ｘ2／３ ②Ｘ1／４＋３Ｘ2／４ ③ ２Ｘ1／５＋３Ｘ2／５ ④ Ｘ1／２＋Ｘ2／２三、判断题：（共12分） A,B 一定独立。

概率论与数理统计(经管类)-平时测验3

概率论与数理统计（经管类）-平时测验31.单选题1.1 设随机变量X服从参数为0.5的指数分布，用切比雪夫不等式估计P(|X-2|≥3)≤（）2.5您没有作答11.22.5设二维随机变量(X，Y)的分布律为则E(XY)=（）您没有作答，0首先求出XY的分布律，然后求期望XY的分布律：P(XY=0)=P(X=0,Y=0)+P(X=0,Y=1)+P(X=1,Y=0)=1 所以：E(XY)=0 1.3设随机变量和相互独立，且，，则（）2.5您没有作答教材83页，所以求出期望和方差，即可！1.4设随机变量X与Y相互独立，且X～N(0，9)，Y～N(0，)，令Z=X-2Y，则D(Z)=（）2.5您没有作答 5 7 11 25 D(Z)=D(X)+4D(Y)=9+16=25 1.5 对任意两个随机变量X和Y，由D（X＋Y）＝D(X)＋D(Y)可以推断（）2.5您没有作答 X和Y不相关 X和Y相互独立 X和Y的相关系数等于-1 D（XY）＝D(X)D(Y)根据公式知， 1.6，所以根据公式，从而，不相关。

2.5设，DX=4,则E(2X)=（）您没有作答 1 2 3 4 ，所以 , .1.7 设随机变量X具有分布P{X=k}= 您没有作答 2 3 4 5 ,k=1，2，3，4，5，则E（X）=（）2.51.8 已知随机变量X的概率密度为f(x)= 您没有作答 6 则E(X)=（）2.53 11.9已知随机变量X服从参数为2的指数分布，则随机变量X的期望为（）2.5您没有作答－ 02 记住即可 1.10 设X~U(3,5),则您没有作答（）2.511.112.5设随机变量X1，X2，…，Xn，…相互独立同分布，且Xi的分布律为，i=1,2，…，φ（x）为正态分布函数，则您没有作答 0 11见教材120页，定理 1.12 设是来自总体的切比雪夫不等式（）您没有作答的样本，对任意的ε>0，样本均值所满足2.5P P P P≥ ≥1－ ≤1－ ≤套用切比雪夫不等式即可。

概率论与数理统计试卷

概论论与数理统计试卷③（绍兴文理学院）一、填空题1.在三次独立重复射击中,若至少有一次击中目标的概率为3764,则每次射击击中目标的概率为 .2．若,A B 均为随机事件,若()0.4,()0.3,()0.6,P A P B P A B === 则()P AB = .3.设随机变量X 服从参数为λ的泊松分布,且{2}{4}P X P X ===,则λ= .4.设X 是10次独立重复试验的成功次数,若每次试验成功的概率为0.4,则2EX = .5.设随机变量X 的概率密度为2301()0x x f x ⎧<<=⎨⎩其它 ,且{}0.784P X a >=,则a = .6.设25,16,0.4XY DX DY ρ===,则(2)D X Y += .7.设随机变量X 服从[0,1]上的均匀分布，则21Y X =+的分布密度为 . 8.设12,,,n X X X 为取自总体~(0,1)X N 的一个样本,则22212~n X X X ++ .9.设12ˆˆ,θθ是参数θ的 ,若12ˆˆD D θθ<,则1ˆθ比2ˆθ有效. 10.设总体22~(,),X N μσσ未知,2,X s 分别为样本均值与样本方差,则μ的置信度为1α-的置信区间为 . 二、选择题1.同时掷三枚均匀硬币,则恰有两枚正面向上的概率为( ).(1) 0.5 (2) 0.25 (3) 0.125 (4) 0.375 2.设随机变量X 的概率密度为(),()()f x f x f x =-,()F x 为X 的分布函数,则对任意的a R ∈,有( ).(1) 0()1()aF a f x dx -=-⎰ (2) 01()()2a F a f x dx -=-⎰ (3) ()()F a F a -= (4) ()2()1F a F a -=- 3.设随机变量,X Y 相互独立,且均服从[0.1]上的均匀分布,则下列服从均匀分布的是( ).(1) (,)X Y (2) XY (3) X Y + (4) X Y - 4.设12,,,n X X X 为取自总体X 的一个样本,则总体方差的一个无偏估计为( ).(1) 211()n i i X X n =-∑ (2) 1211()1n i i X X n -=--∑ (3) 1211()n i i X X n -=-∑ (4) 211()1n i i X X n =--∑ 5.假设检验时,当样本容量一定,若缩小犯第一类错误的概率, 则犯第二类错误的概率( ).(1) 变小 (2) 变大 (3) 不变 (4) 不确定三、计算题1.一市场共有10台照相机,其中有3台次品,其余均为正品.某顾客去选购时,已售出2台,该顾客从剩下的8台中任意选购一台, 求: (1) 该顾客购到正品的概率；(2) 若已知该顾客购到的是正品,则已售出的两台都是次品的概率.2.某仪器有3只独立工作的同型号的电子元件,其寿命(单位:小时)都服从同一指数分布,已知其平均寿命为600小时.求: 该仪器使用200小时后,至少有一只元件损坏的概率. 3.若随机变量,X Y 的分布函数分别为00()02212X x x F x x x <⎧⎪⎪=≤≤⎨⎪>⎪⎩ ,00()11212Y y F y y y y <⎧⎪=-≤≤⎨⎪>⎩且X 与Y 相互独立,(1) 求: (,)X Y 的联合分布函数；(2) 令 22,X Y ξη==, 求: (,)ξη的联合分布函数(,)G x y ；(3) 求:3{1,}2P X Y <>.4.游客乘电梯从底层到电视塔顶观光,电梯于每个整点的5分钟,25分钟和55分钟从底层起行.若一乘客在早上8点的第X 分钟到达底层电梯处,且X 在[0,60]上服从均匀分布,求:此游客的等候时间Y 及EY5.某车间有200台机床,它们独立地工作,开工率均为0.6,开工时耗电都为1000瓦,问:供电所至少要供给这个车间多少电力才能以99.9%的概率保证这个车间不会因为供电不足而影响生产?((3.1)0.999,(17)1Φ=Φ= )6.设总体X 的概率密度为1)01(;0x x f x α+<<其它 ,其中1α>-为未知参数,nX X X ,,,21 为取自总体X 的样本,求:α的矩估计量与极大似然估计量.7.设考生某次考试的成绩服从正态分布,从中随机抽取36位考生的成绩,其平均成绩为66.5分,标准差为15分.问:在显著性水平0.05下,是否可以认为这次考试全体考生的平均成绩为70分? (0.025(35) 2.030t = )绍兴文理学院2006学年01学期经管专业 05级《概率论与数理统计》期末试卷（A ）标准答案及评分标准一、填空题（共20分，每小题2分）1.0.32.143.18.44. 65.0.66. 1327.113()20Y y f y ⎧≤≤⎪=⎨⎪⎩其它8.2()n χ 9.无偏估计10. 22((1),(1))X n X n αα--+- 二、选择题（共10分，每小题2分）1. (4)2. (2)3. (2)4. (4)5. (2) 三、计算题（共70分，每小题10分）1.解:(1) 189360 (5分)(2) 19 (10分)2.解: 13{200}P X e ->= (5分) 所求的概率为: 11e -- (10分)3.解: (1) 00(1)02,122(,)02,2212,1212,2x xy x y F x y xx y y x y x y <⎧⎪⎪-≤≤≤≤⎪⎪=⎨≤≤>⎪⎪->≤≤⎪⎪>>⎩或1 (3分)(2) 00()04214x F x x x ξ<⎧=≤≤⎪>⎪⎩1()11414y F y y y η<⎧=≤≤>⎩00104,14(,)04,414,1414,4x y x y G x y x y x y x y <<⎧≤≤≤≤⎪=⎨≤≤>⎪⎪⎪>≤≤⎪>>⎩或 (8分)(3) 14(10分)4.解: 50525525()5525556055560XX X X Y g X X X X X -<≤⎧⎪-<≤⎪==⎨-<≤⎪⎪-+<≤⎩ (4分)11.67EY = (10分)5.解: 设10i X ⎧=⎨⎩第i 台机床工作否则由中心极限定理知2001i i X =∑近似服从(2000.6,2000.60.4)N ⨯⨯⨯ (3分 )设供电R kw，则2001{}0.999i i P X R φ=≤=≥∑ (8分)3.1≥，故至少供电141kw. (10分)6.解: (1) 矩估计 121ˆ21X EX Xααα+-==+- (5分) (2) 似然函数为:1()(1)ni i L x ααα==+∏ (7分)1ln ()ln 1ni i d L nx d αααα==-+∑ ( 9分)1ˆ1ln nii nxα==--∑ (10分)7.解：首先建立假设0010:70;:H H μμμμ==≠当0H真时，检验统计量0~(1),μ-=-X T t n S （3分）拒绝域为/2(1)t t n α=>-. （4分）（5分）由于0.0251.4(35) 2.030t t ==<=，故接受原假设，即认为全体考生的平均成绩为70分. （10分）。

19秋《概率论与数理统计》作业3答卷

A.0.8664
B.0.7996
C.0.5547
D.0.3114
答案:A
4.在区间（2,8）上服从均匀分布的随机变量的数学期望为（）
A.8
Bቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ7
C.6
D.5
答案:D
5.设随机变量X与Y相互独立，方差分别为6和3，则D(2X-Y)=( )
A.9
B.27
C.21
D.13
答案:B
6.从1, 2,…,10 共10个数中任取7个数，取后放回，每次取一个，则数字10恰好出现2次的概率（）
A.0.4560
B.0.2340
C.0.1240
D.0.0870
答案:C
7.已知随机变量Z服从区间[0,2π] 上的均匀分布，且X＝sinZ,Y=sin(Z+k),k为常数，则X与Y的相关系数为（）
X －5 2 3 4
P 0.4 0.3 0.1 0.2
则它的方差为（）。
A.25.64
B.14.36
C.15.21
D.46.15
答案:C
3.测量轴的直径之长度不会引起系统误差，而直径长度的偶然误差这一随机变量X服从均方差σ=10毫米的正态分布。则测量轴的直径的长度发生的偏差绝对值不超过15毫米的概率为（）
19秋《概率论与数理统计》作业3
试卷总分:100 得分:100
一、单选题 (共 10 道试题,共 100 分)
1.一批产品共10件，其中有2件次品，从这批产品中任取3件，则取出的3件中恰有一件次品的概率为
A.7/45

《概率论与数理统计》习题三答案解析

《概率论与数理统计》习题及答案习题二1.将一硬币抛掷三次，以X表示在三次中出现正面的次数，以丫表示三次中出现正面次数与出现反面次数之差的绝对值.试写出X和丫的联合分布律.【解】X和丫的联合分布律如表：2.盒子里装有3只黑球、2只红球、2只白球，在其中任取4只球，以X表示取到黑球的只数，以丫表示取到红球的只数.求X和丫的联合分布律.3.设二维随机变量（X, Y）的联合分布函数为F（x, y）Jsinxsiny,。

沁兰才gy 写L0, 其他.求二维随机变量（X, Y）在长方形域｛o<x< -,n y<内的概率.I 4 6 3., n n n【解】如图P{0 cx < - —c Y<—}公式（3.2）4 6 3F（n，n）-F（n n-F（o, n+F（o, n4 3 4 6 3 6n n n — n厂n厂n=sin — 0n — —sin — sin — -sin0sin — + sin 比sin — 4 3 4" 6 3 6出(屁1). 4[k(6 - X - y),0 c X c 2, 2 c y c 4, (x ，y )=( 0,其他.确定常数求 P{X <1 , Y v 3}; 求 P{X<1.5}; 求 P{X+Y W 4}. 【解】(1)由性质有说明：也可先求出密度函数, 4.设随机变量求：(1)(2) (3) 【解】(1)(X , 丫)的分布密度f (X , y )=0,,XA0,yA0,其他.常数A ;随机变量(X , 丫)的分布函数； P{0 <X<1 , 0<丫<2}.-be -be -be -be由 L LcfXyMxdy^ .0 Ae严d y)dxdy=4=112 得(2) A=12由定义，有y XF (x, y) = LcL f (u,v)dudv」「［任4和dudv 10,"(1-e 」X )(1-e"4y )y A 0,XA 0,0,其他⑶ P{0 <X <1,0 < 丫 <2}= P{0 cX <1,0cY <2}1「0[12e 5.设随机变量(仲枷)dxdy =(1-e 冷(1-e*“ 0.9499.Y ) 的概率密度为(1)(2) (3) (4) k ;-be -be2 4f f f(x,y)dxdy = r r k(6-x-y)dydx=8k=1,・0・21 R = -81 3-UU f (x ,y)d y d x1 313=0 L8k (6_x-y )dydx=8⑶ P{X v 1.5} = JJ f (x, y)dxdy 如图 a JJ f (x, y)dxdyx £5D 11.541 27=f dx f -(6 — x- y)dy =——. 0 28、 ” y 32⑷ P{X + Y <4} = ff f (x,y)dxdy 如图b JJ f (x, y)dxdyX -Y <D224_x12 =[dx f -(6 - X - y)dy =-. 0」2 8 3y,1.5 2 fa)求：（1） X 与丫的联合分布密度；（2） P{Y^X}.题6图【解】（1）因X 在（0, 0.2 ）上服从均匀分布，所以X 的密度函数为I 1I ——,0ex <0.2, fx (X )= \ 0.2 0,其他.(2) P{X <1,Yc3} 6.设X 和丫是两个相互独立的随机变量,0.2）上服从均匀分布，丫的密度函数为 yf Y ( y )=y>o,其他.题5图X 在（0，y=yf(x,y X Y 独立f x xCf Y y()(2) P(Y <X) = ff f (x,y)dxdy 如图仃25e'y dxdyy < D0.2 x50.2 5=f 0 dx 0 25e ydy = J o (-5e +5)dx-1=e 止 0.3679.7.设二维随机变量(X ，Y )的联合分布函数为「(1—e"x )(1 —e 'y ), XA 0, y 》。

《概率论与数理统计》考试试卷

填空题（每空2分, 2×12=24分）1、设 A.B.C 为三事件, 事件 A.B.C 恰好有两个事件发生可表示为__________________。

2、已知 =0.5, =0.3, =0.6, 则 =__________________。

3、设 , 则的密度函数为____________________。

4、设服从区间上的均匀分布, 则 ______________, _______________。

5、设是X 的一个随机样本, 则样本均值 _______________, 且服从的分布为_____________________。

6、若二维连续型随机变量密度函数为 , 则。

7、总体且已知, 用样本检验假设时, 采用统计量_________________________。

8、评选估计量的标准有_______________、_____________和一致性。

9、切贝雪夫不等式应叙述为_______________判断题（每小题2分, 2×8=16分）1、互不相容的随机事件一定相互独立。

（）2、若连续型随机变量的概率密度为 , 则。

（）3、二维随机变量的边缘分布可以确定联合分布。

（）4、对于任意随机变量 , 有。

（）5、不相关的两个随机变量一定是相互独立的。

（）6、对任意随机变量 , 若存在, 则。

（）7、若 , 则。

（）若 , , 密度函数分别为及 , 则。

（）概率计算题（每题10分, 4×10=40分）在1-2000的整数中随机地取一个数, 问取到的整数即不能被4整除又不能被6整除的概率是多少？ (10分)设两台车床加工同样的零件, 第一台车床的优质品率为0.6, 第二台车床的优质品率为0.9, 现把加工的零件放在一起, 且已知第一台加工的零件比第二台加工的零件多一倍, 求: （1）从产品中任取一件是优质品的概率。

考研数学二(概率论与数理统计)模拟试卷3(题后含答案及解析)

考研数学二（概率论与数理统计）模拟试卷3(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

1．关于随机事件{X≤a，Y≤b}与{X＞a，Y＞b}，下列结论正确的是( ) A．为对立事件．B．为互不相容事件．C．为相互独立事件．D．P{X≤a，Y≤b}＞P{X＞a，Y＞b}．正确答案：B解析：如图3—1所示，选项(A)、(D)都是不一定成立的．如果{X≤a，Y≤b}与{X＞a，Y＞b}相互独立，则应P{(X≤a，Y≤b)(X＞a，Y＞b)}=0，不一定与P{X≤a，Y≤b}P{X＞a，Y＞b}相等，故(C)不正确．综上，应选B．知识模块：概率论与数理统计2．设随机变量(X，Y)的分布函数为F(x，y)，则(X，X)的分布函数G(x，y)为( )A．F(x，y)．B．F(y，x)．C．F(一x，一y)．D．F(一y，一x)．正确答案：B解析：G(x，y)=P{Y≤x，x≤y}=P{x≤y，Y≤x}=F(y，x)．故应选B．知识模块：概率论与数理统计3．设二维随机变量(X，Y)的分布函数为F(x，y)=，则常数A和B的值依次为( )A．B．C．D．正确答案：C解析：V(x，y)能够作为分布函数，则需满足0≤F(x，y)≤1，F(+∞，+∞)=1，F(一∞，一∞)=F(x，一∞)=F(一∞，y)=0，关于x，y单调不减且右连续，故F(+∞，+∞)=Aπ(B+)=1，满足此条件的只有(C)．知识模块：概率论与数理统计4．设随机变量X和Y相互独立，且有相同的分布函数F(x)，Z=X+Y，FZ(z)为Z的分布函数，则下列成立的是( )A．FZ(2z)=2F(z)．B．FZ(2z)=[r(z)2C．FZ(2z)≤[F(z)]2．D．FZ(2z)≥[，(z)]2．正确答案：D解析：如图3—2所示，FZ(2z)=P{Z≤2z}=P{X+Y≤2z}，X+Y≤2z对应区域为A，由于X和Y相互独立，且有相同的分布函数F(z)，从而[p(z)]2=F(z)F(z)=P{X≤z}P{y≤z}=P{X≤z，Y≤z}，X≤z，y≤z对应区域B，显然BA，故FZ(2z)≥[F(z)]2，因此选(D)．知识模块：概率论与数理统计5．设X1和X2是两个相互独立的连续型随机变量，其概率密度分别为f1(x)和f2(x)，分布函数分别为F1(x)和F2(x)，则下列说法正确的是( ) A．f1(x)+f2(x)必为某一随机变量的概率密度．B．f1(x)f2(x)必为某一随机变量的概率密度．C．F1(x)+F2(x)必为某一随机变量的分布函数．D．F1(x)F2(x)必为某一随机变量的分布函数．正确答案：D解析：由已知条件，有∫-∞+∞f1(x)dx=∫-∞+∞f2(x)dx=1，F1(+∞)=F2(+∞)=1，∫-∞+∞[f1(x)+f2(x)]dx=∫-∞+∞f1(x)dx+∫-∞+∞f2(x)dx=1，选项(A)不正确；例如令f1(x)=，故选项(B)不正确；F1(+∞)+F2(+∞)=2，故选项(C)不正确，因此选(D)．知识模块：概率论与数理统计6．已知随机变量X和Y相互独立，其概率分布为则下列式子正确的是( )A．X=YB．P{X=Y}=0．?C．P{X=Y}=．D．P{X=Y}=1．正确答案：C解析：P{X=Y}=P{X=一1，Y=一1}+P{x=1，Y=1}=P{X=一1}P{Y=一1}+P{X=1}P{Y=1} = 知识模块：概率论与数理统计7．设二维随机变量(X，Y)在平面区域G上服从均匀分布，其中G是由x 轴，y轴以及直线y=2x+1所围成的三角形域，则(X，Y)的关于X的边缘概率密度为( )正确答案：B解析：由已知条件，如图3—4所示。

某大学概率论与数理统计期末考试试题3详细解答

1．设事件B A ,仅发生一个的概率为0.3，且5.0)()(=+B P A P ，则B A ,至少有一个不发生的概率为解：3.0)(=+B A B A P 即)(25.0)()()()()()(3.0AB P AB P B P AB P A P B A P B A P -=-+-=+=所以 1.0)(=AB P 9.0)(1)()(=-==AB P AB P B A P .2、已知一批产品中90%是合格品，检查时，一个合格品被误认为是次品的概率为0.05，一个次品被误认为是合格品的概率为0.02，求（1）一个产品经检查后被认为是合格品的概率；（2）一个经检查后被认为是合格品的产品确是合格品的概率.（20分）解：设A =‘任取一产品，经检验认为是合格品’ B =‘任取一产品确是合格品’则（1） ()()(|)()(|)P A P B P A B P B P A B =+0.90.950.10.020.857.=⨯+⨯= （2） ()0.90.95(|)0.9977()0.857P AB P B A P A ⨯===. 3、已知连续型随机变量X 的分布函数为),(,arctan )(∞-∞∈+=x x B A x F ，求（1）常数A 和B ，（2）)11(<<-X p ，（3）概率密度)(x f 。

（20分）4、已知随机变量),(Y X 的分布律为（20分）问：（1）当βα,为何值时，X 和Y 相互独立。

（2）求{}12>=Y X P 。

5、设随机变量X 服从)1,0(N 分布，求随机变量Xe Y =的概率密度函数。

（10分）6、向一目标射击，目标中心为坐标原点，已知命中点的横坐标X 和纵坐标Y 相互独立，且均服从2(0,2)N 分布. 求（1）命中环形区域22{(,)|12}D x y x y =≤+≤的概率；（2）命中点到目标中心距离Z =的数学期望.（20分）解：（1）{,)}(,)DP X Y D f x y dxdy ∈=⎰⎰2222288111248x y r De dxdy erdrd πθππ+--==⋅⎰⎰⎰⎰2221122888211()8r r red ee e ----=--=-=-⎰；（2）22818x y EZ E e dxdy π+-+∞-∞-∞==⎰⎰22228801184r r rerdrd e r dr πθπ--+∞+∞==⎰⎰⎰222888r r r reedr dr +∞---+∞+∞-∞=-+==⎰1、（10分）将3粒黄豆随机地放入4个杯子，求杯子中盛黄豆最多为一粒的概率八分之三（20分）设随机变量X 的概率密度为1,02,()0,.ax x f x +≤≤⎧=⎨⎩其它求（1）常数a ；（2）X 的分布函数()F x ；（3）(13).P X <<3、（10分）设随机变量X 在区间)2,0(上服从均匀分布，求随机变量2X Y =在区间)4,0(内的概率密度为)(y f Y2．设随机变量X 服从泊松分布，且)2(4)1(==≤X P X P ，则==)3(X P ______.答案：161-e解答：λλλλλ---==+==+==≤e X P e eX P X P X P 2)2(,)1()0()1(2由 )2(4)1(==≤X P X P 知 λλλλλ---=+e e e 22即 0122=--λλ 解得1=λ，故161)3(-==e X P3．设随机变量X 在区间)2,0(上服从均匀分布，则随机变量2X Y =在区间)4,0(内的概率密度为=)(y f Y _________. 答案：04,()()0,.Y Y X y f y F y f <<'===⎩其它解答：设Y 的分布函数为(),Y F y X 的分布函数为()X F x ，密度为()X f x 则2()()()((Y X X F y P Y y P X y P X F F =≤=≤==-因为~(0,2)X U，所以(0X F =，即()Y X F y F = 故04,()()0,.Y Y X y f y F y f <<'===⎩其它另解在(0,2)上函数2y x =严格单调，反函数为()h y =所以04,()0,.Y X y f y f <<==⎩其它4．设随机变量Y X ,相互独立，且均服从参数为λ的指数分布，2)1(-=>e X P ，则=λ_________，}1),{min(≤Y X P =_________.答案：2λ=，-4{min(,)1}1e P X Y ≤=-解答：2(1)1(1)P X P X ee λ-->=-≤==，故 2λ={min(,)1}1{min(,)1}P X Y P X Y ≤=->1(1)(1)P X P Y =->> 41e -=-.5．设总体X 的概率密度为⎪⎩⎪⎨⎧<<+=其它,0,10,)1()(x x x f θθ 1->θ.n X X X ,,,21 是来自X 的样本，则未知参数θ的极大似然估计量为_________.答案：1111ln ni i x n θ==-∑解答：似然函数为111(,,;)(1)(1)(,,)nn n i n i L x x x x x θθθθθ==+=+∏1ln ln(1)ln nii L n xθθ==++∑1ln ln 01ni i d L nx d θθ==++∑解似然方程得θ的极大似然估计为1111ln ni i x n θ==-∑.二、单项选择题（每小题3分，共15分）1．设,,A B C 为三个事件，且,A B 相互独立，则以下结论中不正确的是（A ）若()1P C =，则AC 与BC 也独立. （B ）若()1P C =，则AC 与B 也独立.（C ）若()0P C =，则A C 与B 也独立.（D ）若C B ⊂，则A 与C 也独立. （）答案：（D ）.解答：因为概率为1的事件和概率为0的事件与任何事件独立，所以（A ），（B ），（C ）都是正确的，只能选（D ）.事实上由图可见A 与C 不独立.2．设随机变量~(0,1),X N X 的分布函数为()x Φ，则(||2)P X >的值为（A ）2[1(2)]-Φ. （B ）2(2)1Φ-.（C ）2(2)-Φ. （D ）12(2)-Φ. （）答案：（A ）解答： ~(0,1)X N 所以(||2)1(||2)1(22)P X P X P X >=-≤=--<≤1(2)(2)1[2(2)1]2[1(2)]=-Φ+Φ-=-Φ-=-Φ 应选（A ）.3．设随机变量X 和Y 不相关，则下列结论中正确的是（A ）X 与Y 独立. （B ）()D X Y DX DY -=+.（C ）()D X Y DX DY -=-. （D ）()D XY DXDY =. （）解答：由不相关的等价条件知，0y x cov 0xy =⇒=），（ρ ()+2cov x y D X Y DX DY -=+（，）应选（B ）.4．设离散型随机变量X 和Y 的联合概率分布为(,)(1,1)(1,2)(1,3)(2,1)(2,2)(2,3)111169183X Y P αβ若,X Y 独立，则,αβ的值为（A ）21,99αβ==. （A ）12,99αβ==.（C ） 11,66αβ== （D ）51,1818αβ==. （）解答：若,X Y 独立则有(2,2)(2)(2)P X Y P X P Y α======1121()()()3939αβαα=+++=+ ∴29α=， 19β= 故应选（A ）.5．设总体X 的数学期望为12,,,,n X X X μ为来自X 的样本，则下列结论中正确的是（A ）1X 是μ的无偏估计量. （B ）1X 是μ的极大似然估计量. （C ）1X 是μ的相合（一致）估计量. （D ）1X 不是μ的估计量. （）答案：（A ）解答：1EX μ=，所以1X 是μ的无偏估计，应选（A ）.三、（7分）已知一批产品中90%是合格品，检查时，一个合格品被误认为是次品的概率为0.05，一个次品被误认为是合格品的概率为0.02，求（1）一个产品经检查后被认为是合格品的概率；（2）一个经检查后被认为是合格品的产品确是合格品的概率.解：设A =‘任取一产品，经检验认为是合格品’ B =‘任取一产品确是合格品’则（1） ()()(|)()(|)P A P B P A B P B P A B =+0.90.950.10.020.857.=⨯+⨯= （2） ()0.90.95(|)0.9977()0.857P AB P B A P A ⨯===.四、（12分）从学校乘汽车到火车站的途中有3个交通岗，假设在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是2/5. 设X 为途中遇到红灯的次数，求X 的分布列、分布函数、数学期望和方差.解：X 的概率分布为3323()()()0,1,2,3.55kkkP X k C k -===即01232754368125125125125XPX 的分布函数为0,0,27,01,12581(),12,125117,23,1251, 3.x x F x x x x <⎧⎪⎪≤<⎪⎪⎪=≤<⎨⎪⎪≤<⎪⎪≥⎪⎩263,55EX =⨯=231835525DX =⨯⨯=.五、（10分）设二维随机变量(,)X Y 在区域{(,)|0,0,1}D x y x y x y =≥≥+≤ 上服从均匀分布. 求（1）(,)X Y 关于X 的边缘概率密度；（2）Z X Y =+的分布函数与概率密度.（1）(,)X Y 的概率密度为2,(,)(,)0,.x y Df x y ∈⎧=⎨⎩其它22,01()(,)0,X x x f x f x y dy +∞-∞-≤≤⎧==⎨⎩⎰其它（2）利用公式()(,)Z f z f x z x dx +∞-∞=-⎰其中2,01,01(,)0,x z x x f x z x ≤≤≤-≤-⎧-=⎨⎩其它2,01, 1.0,x x z ≤≤≤≤⎧=⎨⎩其它. 当 0z <或1z >时()0Z f z = 01z ≤≤时 00()222z zZ f z dx x z ===⎰故Z 的概率密度为2,01,()0,Z z z f z ⎧≤≤⎪=⎨⎪⎩其它.Z 的分布函数为200,00,0,()()2,01,01,1, 1.1,1z z Z Z z z f z f y dy ydy z z z z z -∞<⎧<⎧⎪⎪⎪==≤≤=≤≤⎨⎨⎪⎪>⎩>⎪⎩⎰⎰或利用分布函数法10,0,()()()2,01,1, 1.Z D z F z P Z z P X Y z dxdy z z ⎧<⎪⎪=≤=+≤=≤≤⎨⎪⎪>⎩⎰⎰20,0,,01,1, 1.z z z z <⎧⎪=≤≤⎨⎪>⎩2,01,()()0,Z Z z z f z F z ≤≤⎧'==⎨⎩其它.六、（10分）向一目标射击，目标中心为坐标原点，已知命中点的横坐标X 和纵坐标Y 相互独立，且均服从2(0,2)N 分布. 求（1）命中环形区域22{(,)|12}D x y x y =≤+≤的概率；（2）命中点到目标中心距离Z =的数学期望.1）{,)}(,)DP X Y D f x y dxdy ∈=⎰⎰2222288111248x y r De dxdy erdrd πθππ+--==⋅⎰⎰⎰⎰2221122888211()8r r red ee e ------=-=-⎰；（2）22818x y EZ E edxdy π+-+∞-∞-∞==⎰⎰22228801184r r rerdrd e r dr πθπ--+∞+∞==⎰⎰⎰222888r r rre e dr dr+∞---+∞+∞-∞=-+==⎰七、（11分）设某机器生产的零件长度（单位：cm）2~(,)X Nμσ，今抽取容量为16的样本，测得样本均值10x=，样本方差20.16s=. （1）求μ的置信度为0.95的置信区间；（2）检验假设2:0.1Hσ≤（显著性水平为0.05）.（附注）0.050.050.025(16) 1.746,(15) 1.753,(15) 2.132,t t t===2220.050.050.025(16)26.296,(15)24.996,(15)27.488.χχχ===解：（1）μ的置信度为1α-下的置信区间为/2/2(((X t n X t nαα--+-0.02510,0.4,16,0.05,(15) 2.132X s n tα=====所以μ的置信度为0.95的置信区间为（9.7868，10.2132）（2）2:0.1Hσ≤的拒绝域为22(1)nαχχ≥-.221515 1.6240.1Sχ==⨯=，20.05(15)24.996χ=因为220.052424.996(15)χχ=<=，所以接受H.。

自考概率论与数理统计(3)

例2.设连续函数变量X的分布函数为求：（1）X的概率密度f（x）;【答疑编号：10020301针对该题提问】（2）X落在区间（0.3，0.7）的概率。

【答疑编号：10020302针对该题提问】解：（1）（2）有两种解法：或者例2－1若【答疑编号：10020303针对该题提问】解：例2－2若求x~f(x) 【答疑编号：10020304针对该题提问】解：例2－3，若【答疑编号：10020305针对该题提问】解：例3.若【答疑编号：10020306针对该题提问】解：（1）x≤0时，f（x）=0，（2）0＜x＜1时，（3）1≤x时，注2.分段函数要分段求导数，分段求积分。

例4.设某种型号电子元件的寿命X（以小时计）具有以下的概率密度。

现有一大批此种元件，（设各元件工作相互独立），问：（1）任取一只，其寿命大于1500小时的概率是多少？【答疑编号：10020307针对该题提问】（2）任取四只，四只元件中恰有2只元件的寿命大于1500的概率是多少？【答疑编号：10020308针对该题提问】（3）任取四只，四只元件中至少有1只元件的寿命大于1500的概率是多少？【答疑编号：10020309针对该题提问】解：（1）（2）各元件工作相互独立，可看作4重贝努利试验，观察各元件的寿命是否大于1500小时，令Y表示4个元件中寿命大于1500小时元件个数，则，所求概率为（3）所求概率为3.2均匀分布与指数分布以下介绍三种最常用的连续型概率分布，均匀分布、指数分布和正态分布，本小节先介绍前两种。

定义2.若随机变量X的概率密度为则称X服从区间[a,b]上的均匀分布，简记为X~U（a,b）容易求得其分布函数为均匀分布的概率密度f（x）和分布函数F（x）的图像分别见图2.3和图2.4均匀分布的概率密度f（x）在[a,b]内取常数，即区间长度的倒数。

均匀分布的均匀性是指随机变量X落在区间[a,b]内长度相等的子区间上的概率都是相等的。

概率论与数理统计习题三(1)

习题三3.1 函数21(),1f x x x =-∞<<+∞+，可否是连续型随机变量X 的分布函数？解：21()|1101f x dx dx arctgx x+∞+∞+∞-∞-∞-∞===-≠+⎰⎰ ()f x 不是连续型随机变量X 的分布函数。

3.2 设随机变量X 的概率密度为||1()0,||1x f x x <=≥⎩求（1）系数A;(2)随机变量X 落在区间11,22⎛⎫- ⎪⎝⎭内的概率；（3）随机变量X 的分布函数。

解：（1）1=111()arcsin |f x dx A A x A π+∞--∞-===⎰⎰1A π∴=所以||1();0,|| 1.x f x x <=≥⎩（2）11212111()arcsin |22P x x π--<<==⎰=111()6633πππππ+=⨯=.（3）()()()xF x F x f x dt -∞=X ≤=⎰当x<-1时，有()0F x = 当11x -≤≤时，11()arcsin |xxF x t π--==⎰=11arcsin 2x π+ 当x>1时111()arcsin |1x F x t π--===⎰ 0,1;11()arcsin ,11;21,1.x F x x x x π<-⎧⎪⎪∴=+-≤<⎨⎪≥⎪⎩1111111()()()(arcsin )222222P x F F π-<<=--=+1111(arcsin())223π--+=. 3.3 设连续型随机变量X 的分布函数为20,0;(),01;1,1,x F x Ax x x ≤⎧⎪=≤<⎨⎪≥⎩求（1）系数（A ）；（2）X 的概率密度；（3）X 落在区间（0.1，0.7）内的概率。

解：（1）由分布函数的连续性 F(1)=1， 211lim ()lim x x F x x A →→== 1A ∴=(2)由于()F x 除0x =和1处处可导，且在x =0,1处连续。

概率论与数理统计试卷3

《概率论与数理统计》试卷3一、填空题 (每小题3分，共15分)1. 某门诊有三个诊室，先后有三个患者来看病，病人可随机选择诊室，则每个诊室恰好接待一个患者的概率为．2. 设随机变量1~(1,)4X b , 随机变量21Y X =+, 则{2}P Y ≤= . 3. 设随机变量221(,)~(2,0,2,3,)2X Y N , 42X YZ =-, 则()D Z = .4. 设X ～)(n t ，其中1n >, 则21X～ .5. 设总体~(1,)X b p ，10110,,,,是来自总体X 的样本观察值，则p 的矩估计值为 .二、选择题 (每小题3分，共15分)1. 假设事件A 和B 满足(|)1P B A =, 则 ( ).(A) A 是必然事件 (B) (|)0P B A = (C)A B ⊃ (D) A B ⊂2. 设随机变量X 与Y 独立同分布，⎪⎪⎭⎫⎝⎛-313211~X ，则必有（）.（A ）Y X = （B ）5}{==Y X P (C) 5}{==Y X P (D) 1}{==Y X P 3. 设(1,2,,)i X i n = 是独立同分布的随机变量, ()1i E X =，()4i D X =且2()i E X 存在，1,2,,i n = , 对任意整数0ε>，则（）成立.(A) 11lim 41n i n i P X n ε→∞=⎧⎫-<=⎨⎬⎩⎭∑ (B) 211lim 41n i n i P X n ε→∞=⎧⎫-<=⎨⎬⎩⎭∑(C) 211lim 51n i n i P X n ε→∞=⎧⎫-<=⎨⎬⎩⎭∑ (D) 211lim 31n i n i P X n ε→∞=⎧⎫-<=⎨⎬⎩⎭∑4. 在假设检验中，原假设为H 0，检验显著性水平为α，则下列各式正确的是( ).(A) P {接受H 0|H 0正确}=α (B) P {拒绝H 0|H 0正确}=α (C) P {接受H 0|H 0正确}=1－α (D) P {拒绝H 0|H 0正确}=1－α5.设有一批零件的长度服从正态分布),(2σμN ，其中2σμ，均未知，现从中随机抽取16个零件，测得样本均值),cm (9=x 样本标准差为μ，则)cm (1=s 的置信度为0.95的置信区间为（）.（A ）（)16(419025.0t ±）（B ）（)16(41905.0t ±）（C ）（)15(41905.0t ±）（D ）（)15(419025.0t ±）三、(10分) 某电子设备制造厂所用的元件是由三家元件制造厂提供的，根据以往的记录有以下的数据：求它是次品的概率.四、（14分）设⎩⎨⎧≤≤≤≤-=其它00,10),1(),(~),(xy x x ky y x f Y X , （1）求常数k ；（2）求),(Y X 关于X 及Y 的边缘密度)(x f X 和)(y f Y ; （3）计算概率}1{≤+Y X P .五、（10分）设总体X 在区间),0(θ上服从均匀分布，1X ，2X ，3X ，4X 为其样本. 试求（1）14i i X ≤≤max ()的概率密度函数; (2) 1412(max ())ii E X θ≤≤-. 六、（12分）某箱装有100个产品，其中一、二、三等品分别为60、30、10件. 现在从中随机抽取一件, 记1,0,i X ⎧=⎨⎩抽到i 等品其它，1,2,3)i =（.试求: (1)1X 与2X 的联合分布律; (2)1X 与2X 的相关系数ρ.七、（12分）某家庭的日开支X （元）的任意三次抽样为40，20，30，设22(10)(10)e 10~()010a x a x x X f x x --⎧⎪-≥=⎨<⎪⎩，，，求参数a 的极大似然估计值（保留三位小数）.八、（12分）机器包装袋盐，假设袋盐重量服从正态分布，规定袋重标准差不能超过12g ，某天开工后要检查机器工作是否正常，从装好的袋盐中随机抽查9袋，测得样本标准差为16.03g ，问按显著性水平0.05α=, 能否认为包装机工作是正常的?参考答案：一、填空题 1. 92 2. 43 3. 47 4. )1,(n F 5. 53 二、选择题1. D2. C3. C4. B5. D三、解：记A 表示“取到的是一只次品”，i B （3,2,1=i ）表示“取到的产品是由第i 家工厂提供的”则 1()0.10P B =，2()0.75P B =,3()0.15P B =,1(|)0.02P A B =, 2(|)0.01P A B =，3(|)0.03P A B =,由全概率公式得31()()(|)0.014iii P A P B P A B ===∑.四、解：(1) 由100(,)d d (1)d d 124xkf x y x y ky x x y +∞+∞-∞-∞=-==⎰⎰⎰⎰，得 24k =. (2)2024(1)d ,0112(1),01()(,)d =0,0,xX y x y x x x x f x f x y y +∞-∞⎧⎧-≤≤-≤≤⎪==⎨⎨⎩⎪⎩⎰⎰其它其它1224(1)d ,0112(21),01()(,)d =0,0,y Y y x x y y y y y f y f x y x +∞-∞⎧-≤≤⎧-+≤≤⎪==⎨⎨⎩⎪⎩⎰⎰其它其它（3）111222011124112242y yx y P X Y f x y x y y x x y y y y -+≤+≤==-=-=⎰⎰⎰⎰⎰{}(,)d d ()d d d .五、解：（1）令14max ()i i Y X ≤≤=，由X 的分布函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>≤≤<=θθθx x x x x F ，，，1000)(得， Y 的分布函数为4()[()]Y F y F y =，所以Y 的概率密度为34400Y y y f y θθ⎧≤≤⎪=⎨⎪⎩其它()（2） 44445y EY y θθθ==⎰（）d ， 1411432255(max ())i i E X θθθθ≤≤-=⨯-=- . 六、解: (1) 160{1}0.6100P X ===,230{1}0.3100P X ===,310{1}0.1100P X ===,123{0,0}{1}0.1P X X P X =====.(2) 1()0.6E X =, 2()0.3E X =, 21()0.6E X =, 22()0.3E X =,21()0.60.60.24D X =-=, 22()0.30.30.21D X =-=, 12()0E X X = , 1214））X X ρ===-七、解：构造似然函数：211021110ni i annx n i i i i L a f x a x =--==∑==⋅-⋅∏∏()()()()e ，1012,,,,i x i n ≥= ，其对数似然函数为：∑∑∏===---+==ni i ni i i ni x a x a n x f a L 1211)10(2)10ln(ln )(ln )(ln 1012,,,,i x i n ≥=令21d 1ln ()(10)0d 2ni i n L a x a a ==--=∑，得∑=-=ni i x na 12)10(2ˆ，代入相关数据得0004.ˆa ≈．八、解: 检验假设①0H :2212σ≤ 1H : 2212σ>, ②取检验统计量222(1)n S χσ-=2(1)n χ-,③拒绝域形式为22(1)n αχχ≥-, ④20.05(8)15.507χ=,22220.05220(1)816.0314.27615.507(8)12n S χχσ-⨯==≈<=⑤2χ值不在拒绝域内, 接受0H :2212σ≤, 综上讨论,认为包装机工作正常.。

概率论与数理统计习题三参考答案

概率论与数理统计习题三参考答案1．某产品的次品率为0.1，检验员每天检验4次，每次随机地取10件进行检验，如果发现其中的次品多于1，就去调整设备。

以X 表示一天中调整设备的次数，求。

（设诸产品是否为次品是相互独立的。

） )(X E 解：解法一用Y 表示10件中次品的个数，则)1.0,10(~B Y 而X 表示一天中调整设备的次数，，),4(~p B X {}2≥=Y p p {}{}{}1012=−=−=≥Y P Y P Y p Q()()9110100101.011.01.011−⋅−−−=C C 264.0= 056.14)(==∴p X E解法二设为发现次品数i X 4,3,2,1 111,0=⎩⎨⎧=i X i ，，次品数大于发现次品数小于等于则4321X X X X X +++=)()()()()(4321X E X E X E X E X E +++={}{}{}100次品数等于次品数等于P P X P i +==∴()()9110100101.011.01.01−⋅+−=C C 743.0= {}{}264.0011==−==∴i i X P X P 056.1264.04)(=×=∴X E2．将3只球随机地逐个放入4只编号分别为1，2，3，4 的盒子中，以X 表示至少有一只球的盒子的最小号码，是求。

)(X E 解：解法一 X 可取1、2、3、4{}6437433133323213=++==∴C C C X P {}6419422233323213=++==C C C X P{}6474133332313=++⋅==C C C X P {}6414143===X P 162564146473649264371)(=×+×+×+×=∴X E 解法二 1625162316521691)(=×+×+×=∴X E 3．若随机变量X 的分布律为()=⎭⎫⎩⎨⎧−=+i x P ii 21121i ，i =1,2 ,……., 是否存在。

概率论与数理统计自测题3

概率论与数理统计⾃测题3习题三多维随机变量及其分布⼀、填空题1.设随机变量（X,Y ）的联合分布函数为2()(arctan ),0,(,)0,xA eBC y x y F x y +?>?∞<<+∞?=?其它,则A= ,B= ,C= .2.已知随机变量(X,Y)的联合分布律为则，a+b= ;当a = ,b= 时，随机变量X 与Y 相互独⽴。

3.设（X,Y ）的联合分布律为则（X,Y ）关于X 的边缘分布为，关于Y 的边缘分布为 .4*.设⼆维随机变量(X,Y)的联合密度函数为,02,02(,)0Ax By x y f x y +<<<，其它，已知X 服从均匀分布，则A= ,B= .1,0,0(,)0x y x y e e e x y F x y +>>=?，其它 5. 设⼆维随机变量(X,Y)的联合分布函数为则(X,Y)关于X 的边缘分布函数为，关于Y 的边缘分布函数为，随机变量X 与Y 是相互。

23,1,0(,)0yA e x y f x y x ??>>?=，其它6*.设⼆维随机变量(X,Y)的联合密度函数为，则A = ,边缘密度f X (x )= , f Y (y )= , 随机变量X 与Y 是相互。

7．设相互独⽴的两随机变量X,Y 具有同⼀分布律，且X 的分布律为P(X=0)=P(X=1)=0.5,则随机变量Z=max{X,Y}的分布律为。

⼆、选择题1．设随机变量X 与Y 相互独⽴，其概率分布为 X -1 1 Y -1 1 P{X=m}0.5 0.5P{Y=m}0.5 0.5则下列式⼦正确的是【】（A ）X=Y; (B) P{X=Y}=0; (C) P{X=Y}=0.5; (D)P{X=Y}=1 2.设随机变量12101(1,2),{0}111424iX i P X X1===～且满⾜则P{X 1=X 2}等于【】（A）0; (B)14; (C) 12; (D) 1 3．设X 1和X 2是任意两个相互独⽴的连续型随机变量，它们的概率密度函数分别为f 1(x )和f 2(x )，分布函数分别为F 1(x )和F 2(x )，则【】 (A) f 1(x )+f 2(x )必为某⼀随机变量的概率密度； (B) F 1(x )F 2(x ) 必为某⼀随机变量的分布函数； (C) F 1(x )+F 2(x ) 必为某⼀随机变量的分布函数； (D) f 1(x )f 2(x )必为某⼀随机变量的概率密度函数；4.已知⼆维随机变量(ξ , η)的联合分布函数 F(x,y )=P{ξ≤x,η≤y }则事件{ ξ>1,η>0}的概率是【】。

概率论与数理统计

《概率论与数理统计》模拟试卷一1、设A,B 是两个互不相容的事件，P （A ）>0 ，P （B ）>0，则（）一定成立。

[A] P （A)＝1－P （B ） [B] P （A│B)＝0 [C] P （A│B )＝1 [D] P （A B )＝02、设A,B 是两个事件，P （A ）>0 ， P （B ）>0 ，当下面条件（）成立时，A 与B 一定相互独立。

[A] P(A B )＝P （A ）P （B ） [B] P （AB ）＝P （A ）P （B ） [C] P （A│B ）＝P （B ） [D] P （A│B ）＝P(A ) 3、若A 、B 相互独立，则下列式子成立的为（）。

[A] )()()(B P A P B A P =[B] 0)(=AB P[C] )()(A B P B A P = [D] )()(B P B A P = 4、下面的函数中，（）可以是离散型随机变量的概率函数。

[A] {}11(0,1,2)!e P k k k ξ-=== [B] {}12(1,2)!e P k k k ξ-=== [C] {}31(0,1,2)2k P k k ξ===[D] {}41(1,2,3)2k P k k ξ===---5、设1()F x 与2()F x 分别为随机变量1X 与2X 的分布函数，为了使12()()()F x aF x bF x =-是某一随机变量的分布函数，则下列个组中应取（）。

[A]1,2a =-32b = [B] 2,3a =23b =[C] 3,5a =25b =- [D] 1,2a =32b =-二、【判断题】(本大题共5小题，每小题3分，共15分)正确的填T ，错误的填F ，填在答题卷相应题号处。

6、事件“掷一枚硬币，或者出现正面，或者出现反面”是必然事件。

（ T ）7、通过选取经验函数()12;,,...,k x a a a μ中的参数使得观察值i y 与相应的函数值()12;,,...,i k x a a a μ之差的平方和最小的方法称之为方差分析法。

概率论与数理统计自测试卷及答案

概率论与数理统计自测试卷一一、填空题（每题3分，共15分）1、已知随机变量X 服从参数为2的泊松（Poisson ）分布，且随机变量22-=X Z ，则()=Z E ____________．2、设A 、B 是随机事件，()7.0=A P ，()3.0=-B A P ，则()=AB P3、设二维随机变量()Y X ,的分布列为若X 与Y 相互独立，则βα、的值分别为。

4、设 ()()()4, 1, ,0.6D X D Y R X Y ===，则 ()D X Y -=___ _5、设12,,,n X X X 是取自总体),(2σμN 的样本，则统计量2211()n i i X μσ=-∑服从__________分布.二、选择题（每题3分，共15分）1. 一盒产品中有a 只正品，b 只次品，有放回地任取两次，第二次取到正品的概率为【】 (A) 11a a b -+-； (B) (1)()(1)a a a b a b -++-； (C) a a b +； (D) 2a ab ⎛⎫ ⎪+⎝⎭ . 2、设事件A 与B 互不相容，且()0≠A P ，()0≠B P ，则下面结论正确的是【】 (A) A 与B 互不相容; (B)()0>A B P ;(C) ()()()B P A P AB P =; (D)()()A P B A P =.3、设两个相互独立的随机变量X 与Y 分别服从正态分布()1,0N 和()1,1N ，则【】(A)()210=≤+Y X P ； (B) ()211=≤+Y X P ； (C)()210=≤-Y X P ； (D)()211=≤-Y X P 。

4、如果Y X ,满足()Y X D Y X D -=+)(，则必有【】（A ）X 与Y 独立；（B ）X 与Y 不相关；（C ）0=DY ；（D ）0=DX5、设相互独立的两个随机变量X 与Y 具有同一分布律，且X 的分布律为则随机变量()Y X Z ,max =的分布律为【】 (A)()()211,210====z P z P ； (B) ()()01,10====z P z P ； (C) ()()431,410====z P z P ；(D) ()()411,430====z P z P 。

概率论与数理统计试卷及答案

模拟试题一一、填空题（每空3分，共45分）1、已知P(A) = 0.92, P(B) = 0.93, P(B|A ) = 0.85, 则P(A|B ) = P( A ∪B) =2、设事件A 与B 独立，A 与B 都不发生的概率为19，A 发生且B 不发生的概率与B 发生且A 不发生的概率相等，则A 发生的概率为：；3、一间宿舍内住有6个同学，求他们之中恰好有4个人的生日在同一个月份的概率：；没有任何人的生日在同一个月份的概率；4、已知随机变量X 的密度函数为：,0()1/4,020,2x Ae x x x x ϕ⎧<⎪=≤<⎨⎪≥⎩, 则常数A= , 分布函数F (x )= , 概率{0.51}P X -<<= ；5、设随机变量X~ B(2，p)、Y~ B(1，p)，若{1}5/9P X ≥=，则p = ，若X 与Y 独立，则Z=max(X,Y)的分布律：；6、设~(200,0.01),~(4),X B Y P 且X 与Y 相互独立，则D(2X-3Y)= , COV(2X-3Y, X)= ；7、设125,,,X X X L 是总体~(0,1)X N 的简单随机样本，则当k = 时，~(3)Y t =；8、设总体~(0,)0X U θθ>为未知参数，12,,,n X X X L 为其样本，11ni i X X n ==∑为样本均值，则θ的矩估计量为：。

9、设样本129,,,X X X L 来自正态总体(,1.44)N a ，计算得样本观察值10x =，求参数a 的置信度为95%的置信区间：；二、计算题（35分）1、 (12分)设连续型随机变量X 的密度函数为：1,02()20,x x x ϕ⎧≤≤⎪=⎨⎪⎩其它求：1）{|21|2}P X -<；2）2Y X =的密度函数()Y y ϕ；3）(21)E X -； 2、(12分)设随机变量(X,Y)的密度函数为1/4,||,02,(,)0,y x x x y ϕ<<<⎧=⎨⎩其他1）求边缘密度函数(),()X Y x y ϕϕ； 2）问X 与Y 是否独立？是否相关？ 3）计算Z = X + Y 的密度函数()Z z ϕ；3、（11分）设总体X 的概率密度函数为：1,0(),000xe x x x θϕθθ-⎧≥⎪=>⎨⎪<⎩X 1,X 2,…,X n 是取自总体X 的简单随机样本。

真题考试：2020 概率论与数理统计(经管类)真题及答案(3)

真题考试：2020 概率论与数理统计（经管类）真题及答案(3)共56道题1、设随机变量X的分布律为F(x)为X的分布函数，则F(O.5)=（单选题）A. 0B. 0.2C. 0.25D. 0.3试题答案：D2、已知X与Y的协方差Cov(X，Y)=-1/2，则Cov(一2X，Y)= 【】（单选题）A. -1/2B. 0C. 1/2D. 1试题答案：D3、设随机变量x的分布律为（单选题）A. 1/4B. 1/2C. 3/4D. 1试题答案：C4、设二维随机变量(X，Y)的分布律为则P{X=1}=（单选题）A. 0.1B. 0.3C. 0.2D. 0.4试题答案：D5、设总体X~ N(μ,σ2)，x1,x2...x n为来自该总体的样本，X为样本均值，S2为样本方差，则μ的极大似然估计为（单选题）A.B.C.D.试题答案：A6、设随机变量X的分布函数为F(x)，则下列结论正确的是（单选题）A. F(+∞)=-1B. F(+∞)=0C. F(-∞)=0D. F(-∞)=1试题答案：C7、设随机变量X在[-2,2]上服从均匀分布，则P{X≥1}= （单选题）A. 0B. 1/4C. 1/2D. 1试题答案：B8、设随机变量X的概率密度为（单选题）A. 0B. 1/3C. 1/2D. 3试题答案：D9、（单选题）A.B.C.D.试题答案：A10、（单选题）A. t(5)B. t(4)C. F(1，5)D. F(5，1)试题答案：A11、设二维随机变量(X，Y)的分布律为则P{X=1}=（单选题）A. 0.1B. 0.3C. 0.2D. 0.4试题答案：D12、设随机变量X～B(3，0.2)，则P{X>2}= 【】（单选题）A. 0.008B. 0.488C. 0.512D. 0.992试题答案：A13、（单选题）A.B.C.D.试题答案：C14、设事件A与B互不相容，且P(A)=0.4，P(B)=0.2，则P(A U B)= 【】（单选题）B. 0.2C. 0.4D. 0.6试题答案：D15、设X1,X2...X10是来自总体X的样本，且X ~ N(0,1)，（单选题）A.B.C.D.试题答案：B16、设随机变量X与Y的相关系数为0.5，D(X)=9，D(Y)=4，则D(3X-Y)= 【】（单选题）A. 5B. 23C. 67D. 85试题答案：C17、设二维随机变量(X，Y)的分布函数为F(x，y)，则(X，Y)关于X的边缘分布函数Fx(x)=（单选题）A.B.C.试题答案：A18、（单选题）A. 1/6B. 1/4C. 1/3D. 1/2试题答案：B19、设随机变量X服从参数为1/2的指数分布，则E(2X-1)= 【】（单选题）A. 0B. 1C. 2D. 4试题答案：C20、（单选题）A. N（-1，3）B. N（-1，9）C. N（1，3）D. N（1，9）试题答案：B21、（单选题）B.C.D.试题答案：A22、在假设检验过程中，增大样本容量，则犯两类错误的概率【】（单选题）A. 都增大B. 都减小C. 都不变D. 一个增大，一个减小试题答案：B23、设随机变量X～B(3，0.3)，则P{X=2}= 【】（单选题）A. 0.189B. 0.21C. 0.441D. 0.7试题答案：A24、设α是假没检验中犯第一类错误的概率，H。