安徽大学数学期末试卷汇编2011-2012.1.《离散数学上》试卷A参考答案及评分标准

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《离散数学》(上)试卷(A卷)及参考答案

安徽大学20 09 — 20 10 学年第 1 学期《离散数学》考试试卷（A 卷）（时间120分钟）院/系专业姓名学号一、单项选择题（每小题2分，共20分）1. 设:P 天没下雪，:Q 我去镇上，则命题“天正在下雪，我没去镇上”可符号化为（ D ）A.Q P ⌝→⌝；B. P Q ⌝→⌝；C.Q P ⌝∧；D. Q P ⌝∧⌝。

2.下列命题是重言式的是（ C ）A.)()(P Q Q P →∧→；B. )()(Q P P Q P ↔↔↔∧；C. )(Q P Q P →→∧；D. Q P R Q P ∧⌝∧⌝∨→))((。

3. 设解释R 如下：论域D 为实数集，a=0, f(x,y)=x-y, A(x,y):x<y.下列公式在R 下为真的是( )A.(∀x)(∀y)(∀z)(A(x,y)→A(f(x,z),f(y,z)))B.(∀x)A(f(a,x),a)C.(∀x)(∀y)（A(f(x,y),x))D.(∀x)(∀y)(A(x,y)→A(f(x,a),a))4. 对任意集合,,A B C ，下列结论正确的是（ B ）A. C A C B B A ∉⇒∉∧∉][；B. C A C B B A ∈⇒⊆∧∈][；C. C A C B B A ∉⇒∉∧∈][；D. C A C B B A ∈⇒∈∧⊆][。

5. 9．关于{,,}X a b c =到{1,2,3}Y =的函数{,1,,1,,3}f a b c =<><><>，下列结论不正确的是（）A 、1({3}){}f c -=； B 、1(3)f c -=； C 、({}){3}f c =； D 、()3f c =。

6. 设I 为整数集合，则I 上的二元关系}4|||,{=-><=y x y x R 具有（ B ）A.自反性和对称性；B.反自反性和对称性；C.反自反性和传递性；D.反对称性和传递性。

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一．判断题（共10小题，每题1分，共10分）在各题末尾的括号内画表示正确，画表示错误：1．设p、q为任意命题公式，则(p∧q)∨p ⇔ p ( )2．∀x(F(y)→G(x)) ⇔ F(y)→∃xG(x)。

( )3．初级回路一定是简单回路。

( )4．自然映射是双射。

( )5．对于给定的集合及其上的二元运算，可逆元素的逆元是唯一的。

( )6．群的运算是可交换的。

( )7．自然数集关于数的加法和乘法<N，+， >构成环。

( )8．若无向连通图G中有桥，则G的点连通度和边连通度皆为1。

( )9．设A={a,b,c},则A上的关系R={<a,b>,<a,c>}是传递的。

( )10．设A、B、C为任意集合，则A⨯(B⨯C)=(A⨯B)⨯C。

( )二、填空题（共10题，每题3分，共30分）11．设p：天气热。

q：他去游泳。

则命题“只有天气热，他才去游泳”可符号化为。

12．设M(x)：x是人。

S(x)：x到过月球。

则命题“有人到过月球”可符号化为。

13．p↔q的主合取范式是。

14．完全二部图K r,s（r < s）的边连通度等于。

15．设A={a,b}，,则A上共有个不同的偏序关系。

16．模6加群<Z6，⊕>中，4是阶元。

17．设A={1,2,3,4,5}上的关系R={<1,3>,<1,5>,<2,5>,<3,3>,<4,5>}，则R的传递闭包t(R) = 。

.18．已知有向图D的度数列为(2,3,2,3)，出度列为(1,2,1,1)，则有向图D的入度列为。

19．n阶无向简单连通图G的生成树有条边。

20．7阶圈的点色数是。

三、运算题（共5小题，每小题8分，共40分）21．求∃xF(x)→∃yG(x,y)的前束范式。

22．已知无向图G有11条边，2度和3度顶点各两个，其余为4度顶点，求G 的顶点数。

11级离散数学试题(A)参考答案

2011级离散数学(A)参考答案一、填空题（每小题2分，共30分）1. 设():M x x 为人， ():F x x 不吃饭。

将命题“没有不吃饭的人”符号化为：))()((x F x M x ⌝→∀ 或 ))()(((x F x m x ∧∃⌝ 。

2. 设A={1, 2, 3, 4} ，则 A 的全部2元子集共有 6 个。

3. 设p ：明天是周一，q ：明天是周三，r ：我有课。

则命题“如果明天是周一或周三，我就有课”的符号化形式为 r q p →∨)( 。

4. 已知命题公式A 含有2个命题变项，其成真赋值为00、10、11，则其主析取范式为 320m m m ∨∨ 。

5. 设p ：北京比大连人口多，q ：2+2=4，r ：乌鸦是白色的。

则命题公式)()(r p r q ⌝→→∨的真值为 1 。

6. 集合}3,2,1{=A 上的关系}3,2,3,1,2,1{><><><=R ，则=-1R { <2,1>,<3,1>,<3,2> }。

7. 画出下图的补图。

8.设A={1,2,3}，B={a,b,c}，A 1={1}，f={<1,a>,<2,a>,<3,b>}，则=-))((11A f f { 1,2 }。

9. 设无向图的度数序列为：1，2，2，3，4。

则该无向图的边数m= 6 。

10. 3阶有向完全图的2条边的非同构的生成子图有 4 个。

11. 设〈≤,A 〉为偏序集，A B ⊆。

若y x B y x 与,,∈∀都是可比的，则称B是A 中的一条链，B 中的元素个数称为链的长度。

在偏序集〈{1,2,…,9}，整除〉中，{1,2,4,8}是长为 4 的链。

12. 下面运算表中的单位元是 b 。

13. 写出模4加法群G=<Z 4,⊕ >的运算表14. 模4加法群中， 2-3= 2 。

2011-2012.1.《离散数学上》试卷A卷

安徽大学20 11 —20 12 学年第 1 学期《离散数学（上）》考试试卷（A 卷）（闭卷时间120分钟）考场登记表序号一、单项选择题（每小题2分，共20分）1.若P ：他聪明；Q ：他用功；则“他虽聪明，但不用功”，可符号化为( )A.Q P ∨B.Q P ⌝∨C.Q P ⌝→D.Q P ⌝∧2.下列命题公式的真值与它们的命题变元无关的是（） A.P Q P Q →→∧)(；B. P Q Q ∨⌝→；C.)()()(R P R Q Q P →→→∧→；D. )()(P Q P Q P ↔∧↔↔。

3.下列各项中，右侧结论不能从其左侧前提有效推出的是（）A. )()()),()((x xG x xM x G x M x ∃⇒∃→∀；B. )()()),()((x xF x B x x B x F x ∃⇒⌝∀→⌝∀；C. )()())()((x xQ x xP x Q x P x ∀→∀⇒→∀；D. )()())()((x xQ x xP x Q x P x ∀∨∀⇒∨∀。

4.对任意集合D C B A ,,,，下列结论不正确的是（）A.)()()(C B C A C B A ---=--；B.)()()(C A B A C B A ⋂⋃-=--；C.)()()()(D B C AD C B A ⋃-⋂=-⋂-； D.)()()()(D B C A D C B A -⋃-=⋃-⋃。

5.自然数集合N 上的二元关系}(|,{kx y N k k y x R =∧∈∃><=具有（）A.自反性和对称性；B.反自反性和对称性；C.反对称性和传递性；D.反自反性和传递性。

6.设},,{c b a A =，A 上二元关系},,,,,{><><><=c c b a a a R ，则R 的传递闭包)(R t 是( )A.A I R ⋃B.RC.},{><⋃b b RD.A I R ⋂7.设},,{c b a X =，X I 是X 上恒等关系，要使R c a a c c b b a I X ⋃><><><><⋃},,,,,,,{为X 上的等价关系，R 应取( )A. },,,{><><c b a bB. },,,{><><a c a bC. },,,{><><b c a bD. },,,{><><a b c a8.设1R ，2R 为非空集合A 上的二元关系，则下列结论不成立的是（） A. )()(11R ts R st =；B. )()()(2121R s R s R R s ⋂=⋂；C. )()()(2121R t R t R R t ⋂=⋂；D. )()(11R tr R rt =。

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2.下列命题是重言式的是（）
A. (P Q) (Q P) ；
C. P Q (P Q) ；
姓名
四
B. (P Q P) (P Q) ；
D. (P (Q R)) P Q 。
3. 设解释 R 如下：论域 D 为实数集， a 0 ， f (x, y) x y ， f (x, y) x y 。下列公式在 R 下为
2. 给定集合 A {1,2,3,4,5,6}上的偏序关系
R { 6,2 , 2,1 , 6,1 , 4,2 , 4,3 , 4,1 , 3,1 , 5,3 , 5,1 } I A 。求：（1）给出了偏序集合 A, R 的哈斯图；（2 分）
6. 设 I 为整数集合，则 I 上的二元关系 R { x, y || x y | 4}具有（）
A.自反性和对称性； B.反自反性和对称性； C.反自反性和传递性； D.反对称性和传递性。
7. 设 R 为非空集合 A 上的关系 R 的逆关系，则下列结论不成立的是（
A.若 R 为偏序，则 R 为偏序；
五
B. xA( f (a, x), a) ；
B.若 R 为拟序，则 R 为拟序；
《离散数学》试卷第 1 页共 4 页
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，系电通，力1根保过据护管生高线产中0不工资仅艺料可高试以中卷解资配决料置吊试技顶卷术层要是配求指置，机不对组规电在范气进高设行中备继资进电料行保试空护卷载高问与中题带资2负料2，荷试而下卷且高总可中体保资配障料置各试时类卷，管调需路控要习试在题验最到；大位对限。设度在备内管进来路行确敷调保设整机过使组程其高1在中正资，常料要工试加况卷强下安看与全22过，22度并22工且22作尽22下可护都能1关可地于以缩管正小路常故高工障中作高资；中料对资试于料卷继试连电卷接保破管护坏口进范处行围理整，高核或中对者资定对料值某试，些卷审异弯核常扁与高度校中固对资定图料盒纸试位，卷置编工.写况保复进护杂行层设自防备动腐与处跨装理接置，地高尤线中其弯资要曲料避半试免径卷错标调误高试高等方中，案资要，料求编试技5写、卷术重电保交要气护底设设装。备备置管4高调、动线中试电作敷资高气，设料中课并技3试资件且、术卷料中拒管试试调绝路包验卷试动敷含方技作设线案术，技槽以来术、及避管系免架统不等启必多动要项方高方案中式；资，对料为整试解套卷决启突高动然中过停语程机文中。电高因气中此课资，件料电中试力管卷高壁电中薄气资、设料接备试口进卷不行保严调护等试装问工置题作调，并试合且技理进术利行，用过要管关求线运电敷行力设高保技中护术资装。料置线试做缆卷到敷技准设术确原指灵则导活：。。在对对分于于线调差盒试动处过保，程护当中装不高置同中高电资中压料资回试料路卷试交技卷叉术调时问试，题技应，术采作是用为指金调发属试电隔人机板员一进，变行需压隔要器开在组处事在理前发；掌生同握内一图部线纸故槽资障内料时，、，强设需电备要回制进路造行须厂外同家部时出电切具源断高高习中中题资资电料料源试试，卷卷线试切缆验除敷报从设告而完与采毕相用，关高要技中进术资行资料检料试查，卷和并主检且要测了保处解护理现装。场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。

2011-2012离散数学A卷试题

2011-2012学年第一学期《离散数学》期末考试试卷A一、选择题（共6题，每题3分，共18分）1.设P：天下大雨,Q：他在室内运动,命题“除非天下大雨，否则他不在室内运动”可符合化为（）A.⎤P∧QB.⎤P→QC.⎤P→⎤QD.P→⎤Q2.谓词公式∀x(P(x)∨∃yR(y))→Q(x)中变元x是（）A.自由变元B.约束变元C.既不是自由变元也不是约束变元D.既是自由变元也是约束变元3.下列命题中不正确的是（）A.x∈{x}-{{x}}B.{x}⊆{x}-{{x}}C.A={x}∪x,则x∈A且x⊆AD.A-B=∅⇔A=B4.设集合}}{,{aAφ=，则下面（）是A的幂集：A}}}{{},{,{aaφ B }}}{,{},{},{,{aaφφφC}}}{,{},{},{{aaφφ D }}}{},{,{aφφ5.设集合A={1，2，3}，下列关系R中不是等价关系的是（）A.R={<1,1>,<2,2>,<3,3>}B.R={<1,1>,<2,2>,<3,3>,<3,2>,<2,3>}C.R={<1,1>,<2,2>,<3,3>,<1,2>}D.R={<1,1>,<2,2>,<3,3>,<1,2>,<2,1>,<1,3>,<3,1>,<2,3>,<3,2>} 6.(a) (b)(d)(c)A （a ）是欧拉图，（b ）是哈密顿图B （a ）是欧拉图，（c ）是哈密顿图C （b ）是欧拉图，（d ）是哈密顿图D （c ）是欧拉图，（d ）是哈密顿图二、填空题（共8题，每题3分,共24分）1.已知256)(,64)(,3===B A P B P A ，则=B ， =B A ，=-)(B A P .2. 命题公式r q p B r q p A →⌝∧=∨→=)(),(，它们关系是 A B （填写“⇔⇐⇒,,”）. 3 .判别命题公式的类型：q q p∧→⌝)(是公式.4.中根遍历下图中结点的次序为 .5.设f ∶R →R,f(x)=x+3,g ∶R →R,g(x)=2x+1,则复合函数_________))(g (f =x ,______)x )(f (g = 。

大学《离散数学》期末考试试卷及答案(1)

大学《离散数学》期末考试试卷及答案(1)一、选择题1. 离散数学的主要研究对象是（）。

A. 连续的数学结构B. 有限的数学结构C. 数学的综合应用D. 数学的哲学思考2. 命题逻辑是离散数学的一个重要组成部分，它主要研究（）。

A. 命题之间的真假关系B. 变量之间的关系C. 函数之间的关系D. 集合之间的关系3. 集合的基本运算包括（）。

A. 并、交、差、补B. 加、减、乘、除C. 包含、相等、不等、自反D. 大于、小于、等于、不等于二、填空题1. 若集合A={m|2m-1>3}，则A中的元素为______。

2. 有一个集合A={1，2，3}，则集合A的幂集为______。

3. 若命题p为真，命题q为假，则复合命题“p∧q”的真值为______。

三、解答题1. 请写出离散数学中常用的数学符号及其含义。

2. 请解释命题逻辑中的充分必要条件及其符号表示，并给出一个例子。

3. 请定义集合的笛卡尔积，并给出两个集合进行笛卡尔积运算的例子。

四、问答题1. 离散数学在计算机科学中有着重要的应用，请列举三个与计算机科学相关的离散数学应用领域并简要介绍。

2. 请简要解释归纳法在离散数学中的作用，并给出一个使用归纳法证明的例子。

3. 什么是有向图？请给出一个有向图的例子，并解释该图中的关系。

参考答案：一、选择题1. B2. A3. A二、填空题1. A={m|2m-1>3}2. {{}, {1}, {2}, {3}, {1,2}, {1,3}, {2,3}, {1,2,3}}3. 假三、解答题1. 常用数学符号及含义：- ∪：并，表示集合的合并操作。

- ∩：交，表示集合的交集操作。

- ∖：差，表示减去一个集合中的元素。

- ⊆：包含，表示一个集合包含于另一个集合。

- =：相等，表示两个集合具有相同的元素。

2. 充分必要条件是指一个命题的成立与另一个命题的成立互为必要条件，若A是B的充分必要条件，那么当A成立时B一定成立，且当A不成立时B也一定不成立。

安徽大学历年高等数学期末试卷

安徽大学《高等数学A(一)》2011--2012学年第一学期一、填空题(本题共5小题,每小题2分,共10分)1.若（-（ax+b）= 0,则a =▁▁▁▁▁▁▁▁▁，b = ▁▁▁▁▁▁▁▁ .2.设函数y = y(x) 由方程所确定，y = y(x)关于x的一阶导数为▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁.3.若f(x)= 在x=0处右导数存在，则a的取值区间为▁▁▁▁▁▁.4.求lnx在x=1处带有Lagrange型余项的n阶Taylor展开式:▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁.5.微分方程y+y=x的通解为▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁.二、选择题(本题共5小题,每小题2分,共10分)1.已知数列{x}、{y}满足xy=0,则下列断言正确的是( ).A.若{x}发散,则{y}不发散.B. 若{x}无界,则{y}必有界C.若{x}有界,则{y}必为无穷小量.D.若{}为无穷小量,则{y}必为无穷小量.2. 设f(x)= ,则( ).A.f(0)不存在.B. f(0)存在，且x=0为可去间断点.C.f(0)存在, 且x=0为无穷间断点.D.f(x)在x=0处连续.3.曲线y=x-2x+2的拐点个数为( ).A. 0.B. 1.C. 2 D . 3.4.设(x)存在且连续，则[]= ( ).A. (x).B. (x)+C. C. f(x).D. f(x)+C.5.设f(x) 连续,则下列函数中,必为偶函数的是( ).A. .B..C. .D.三、计算题(本题共8小题,每小题7分,共56分)1.2.若 = 4, 求(1+).3. 设a>0, a>0, a=(a+), n=1,2,…. 求极限a4. dt .5.dx . (x>0)6.dx . (x>0)7.设是f(x)的一个原函数,求 .8.求曲线Γ: y = (x∈[0,π])的长 .四、综合分析题(本题共2小题,每小题7分,共14分)1.讨论函数y =(x+1)-3｜x｜在[-3,3)上的最值.2. 讨论广义积分dx (n≥0)的敛散性。

2011-2012学年安徽大学《高等数学 C(二)》(A卷)考试试题及参考答案

安徽大学2011—2012学年第二学期《高等数学C(二)》考试试卷（A 卷）院/系年级专业姓名学号答题勿超装订线 ------------------------------装---------------------------------------------订----------------------------------------线----------------------------------------（闭卷时间120分钟）考场登记表序号__________题号一二三四五总分得分阅卷人得分一、填空题（每小题2分，共10分）1．设A 为矩阵，且||33×1A =，把A 按列分块为123(, , )A ααα=，那么行列式3123|, 4, 2|αααα−−==⎜⎜⎟⎝⎠A ___________．2．若矩阵，123045002A ⎛⎞⎜⎟⎟∗为其伴随矩阵，则1()A ∗−=____________．3．若向量组，1(1, 3, 6, 2)T α=2(2, 1, 2, 1)T α=−，线性相关，3(1, 1, , 2)T a α=−−则___________． a =4．若二次型2221231231223(,,)22f x x x x x x x x tx x =++++正定，则t 的取值范围是___________．5. 如果n 阶矩阵A 满足()()r A E r A E n ++−=，且A E ≠，其中E 为阶单位矩阵，n那么矩阵A 必有一个特征值为___________．得分二、选择题（每小题2分，共10分）6．下列条件中，哪个不能．．作为n 阶实矩阵A 可逆的充要条件 ( )A ．A 的特征值全为非负实数B ．A 可以表示为一些初等矩阵的乘积C ．A 的列向量组线性无关D ．当0x ≠时，0Ax ≠，其中12(,,,)T n x x x x ="7．设向量组12,,,s αα"α线性无关，则下列说法错误．．的是 ( ) A ．12,,,s αα"α都不是零向量B ．12,,,s αα"α中至少有一个向量可由其余向量线性表示C ．12,,,s αα"α中任意两个向量都不成比例D ．12,,,s αα"α中任一部分向量组都线性无关8．设A 是矩阵，m n ×B 是n m ×矩阵，对线性方程组()AB x 0=，有 ( ) A ．时，方程组仅有零解 n m >B ．时，方程组必有非零解 n m >C ．时，方程组仅有零解 m n >D ．时，方程组必有非零解m n >9．如果两个n 阶矩阵A 与B 相似，那么下列结论一定正确的是 ( ) A ．A 与B 都相似于同一个对角矩阵 B ．A 与B 的秩可能不相等 C ．A 与B 有相同的特征向量 D ．A 与B 有相同的行列式10．若A 是矩阵，，，则43×()2r A =102020103B ⎛⎞⎜⎟=⎜⎟⎜⎟−⎝⎠()r AB = ( ) A ． B ．1 C ． D ． 023三、计算题（每小题10分，共60分）得分11．计算n 阶行列式12341110000022000003300000011n n n n−−−−−−"""""""" ．12．设矩阵，求满足方程101210325A ⎛⎞⎜⎟=⎜⎜⎟−−⎝⎠⎟X A AX −=的矩阵X ．答题勿超装订线 ------------------------------装---------------------------------------------订----------------------------------------线----------------------------------------13．求向量组，，，，的秩和一个极大无关组，并把其余向量用此极大无关组线性表示． 1(1,1,2,4)T α=−2(0,3,1,2)T α=3(3,0,7,14)T α=4(1,2,2,0)T α=−−5(2,1,5,10)T α=14．求齐次线性方程组的基础解系．123412345023x x x x x x x x +−−=⎧⎨−++=⎩015．设1α，2α，3α是四元非齐次线性方程组Ax b =的三个解向量，且()3r A =，若，，求方程组1(1, 1, 1, 1)T α=23(2, 3, 4, 5)T αα+=Ax b =的通解．16．已知是矩阵111ξ⎛⎞⎜⎟=⎜⎟⎜⎟−⎝⎠212512A a b −⎛⎞⎜⎟=⎜⎜⎟3⎟−−⎝⎠的一个特征向量，（1）求参数a ，b 及特征向量ξ所对应的特征值．答题勿超装订线 ------------------------------装---------------------------------------------订----------------------------------------线----------------------------------------（2）问A 能否相似于对角矩阵？并说明理由．四、分析计算题（每小题12分，共12分）得分17．已知二次型22212312312(,,)(1)(1)22(1)f x x x a x a x x a x x =−+−+++的秩为2．（1）求a 的值．（2）利用正交变换求出f 的标准形，并写出相应的正交矩阵Q ．得分五、证明题（每小题8分，共8分）18．设A ，B 均为n 阶方阵，（1）若，证明：0AB =()()r A r B n +≤．（2）若，且2A =A E 为阶单位矩阵，证明：n ()()r A r A E n +−=．安徽大学2011—2012学年第二学期《高等数学C （二）》考试试卷（A 卷）参考答案与评分标准一、填空题（每小题2分，共10分）1．； 2．8−12388845882008⎛⎞⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜或⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎝⎠18A ； 3．2−； 4．(；５．1− 二、选择题（每小题2分，共10分）６．A ；７．B ；８．；９．D ； 10．C D三、计算题（每小题10分，共60分）11．从第二列起，每列都加到第一列去，再将行列式按第一列展开得原式=(1)23412010********* 003300000011n n n n n n+−−−−−−"""""""" ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（5分）=1000022000(1)033002011n n n n−−+−−−"""""""=(1)(1)(2)(1)2n n n +×−×−××−" =1(1)(1)2n n −+−!. ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（10分）12．依题意有，()E A X A −=，且001200326E A −⎛⎞⎜⎟−=−⎜⎟⎜⎟−⎝⎠，因为00120040326−−=−−≠，故E A −可逆，且1()X E A −=−A ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（4分）下求1()E A −−()001100,200010326001E A E −⎛⎞⎜⎟−=−⎜⎟⎜⎟−⎝⎠200010001100326001−⎛⎞⎜⎟→−⎜⎟⎜⎟−⎝⎠ 11000023026012001100⎛⎞−⎜⎟⎜⎟⎜⎟→−⎜⎟⎜⎟−⎜⎟⎜⎟⎝⎠110000231010342001100⎛⎞−⎜⎟⎜⎟⎜⎟→−−⎜⎟⎜⎟−⎜⎟⎜⎟⎝⎠− 故1100231()342100E A −⎛⎞−⎜⎟⎜⎟⎜⎟−=−−−⎜⎟⎜⎟−⎜⎟⎜⎟⎝⎠, ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（8分）所以11001221013171321034242325100101X ⎛⎞⎛⎞−−⎜⎟⎜⎟⎛⎞⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟=−−−=−−−⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟−−⎜⎟⎜⎟⎝⎠−−⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎝⎠⎝⎠0−− (也可直接用初等变换法求X ).．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（10分）13．依题意，将向量组按列排成矩阵并作初等行变换 ()123451031213021,, , , 217254214010ααααα−⎛⎞⎜⎟−−⎜⎟=⎜⎟⎜⎟⎝⎠10312033330114102242−⎛⎞⎜⎟−⎜⎟→⎜⎟⎜⎟⎝⎠1031201111000500060−⎛⎞⎜⎟−⎜⎟→⎜⎟⎜⎟⎝⎠10302011010001000000⎛⎞⎜⎟⎜⎟→⎜⎟⎜⎟⎝⎠．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（6分）故()12345, , , , 3r ααααα=，124,,ααα为向量组的一个极大无关组，且3132ααα=+，5122ααα=+.．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（10分）14．依题意1511151112130724−−−−⎛⎞⎛→⎜⎟⎜−−⎝⎠⎝⎞⎟⎠0，得同解的方程组123423450724x x x x x x x +−−=⎧⎨−++=⎩．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（5分）取3x ，4x 为自由未知量，得基础解系1372710η⎛⎞−⎜⎟⎜⎟⎜⎟=⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎝⎠，21374701η⎛⎞−⎜⎟⎜⎟⎜⎟=⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎝⎠.．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（10分）15．依题意，由1A b α=，2A b α=，3A b α=，得23()2A b αα+=，即23()2A b αα+=，故223αα+也是方程组Ax b =的解．于是231130, , 1, 22Tααα+⎛⎞−=⎜⎝⎠2⎟为导出组0Ax =的解．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（4分）又因为知，故方程组()3r A =Ax b =的导出组0Ax =的基础解系中含有个向量，所以非零向量1n r −=130, , 1, 22T⎛⎞⎜⎟⎝⎠即为0Ax =的一个基础解系．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（8分）由解的结构定理知的通解为Ax b =13(1, 1, 1, 1)0, , 1, 22TT k ⎛⎞+⎜⎟⎝⎠k ，为任意常数.．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（10分）16．（1）设ξ是矩阵A 的对应特征值λ的特征向量，由特征值及特征向量的定义，A ξλξ=，即，21211531121a b λ−⎛⎞⎛⎞⎛⎞⎜⎟⎜⎟⎜⎟=⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟−−−⎝⎠⎝⎠⎝⎠11−．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（2分）得方程组2125312a b λλλ−−=⎧⎪+−=⎨⎪−++=−⎩，解得3a =−，0b =，1λ=−．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（5分）（2）由（1）知，由212533102A −⎛⎞⎜⎟=−⎜⎟⎜⎟−−⎝⎠3212533(1)λ102E A λλλλ−−−=−+−=++0=得A 的特征值为1−（三重）．由()2r E A −−=知，A 只有一个线性无关的特征向量，故三阶矩阵A 不能相似于对角矩阵．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（10分）四、分析计算题（每小题12分，共12分）17．（1）依题意，二次型的矩阵为，且r A110110002a a A a a −+⎛⎞⎜⎟⎟=+−⎜⎜⎟⎝⎠()2=于是11011002a a a a −++−=0，解得0a =.．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（4分）（2）由（1）得，由110110002A ⎛⎞⎜⎟=⎜⎟⎜⎟⎝⎠2110110(2)002E A λλλλλλ−−0−=−−=−=−，得A 的特征值为10λ=，232λλ==.．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（6分）对于10λ=，解线性方程组(0)0E A x −=，得线性无关的特征向量，()11, 1, 0Tα=−对于232λλ==，解线性方程组(2)0E A x −=，得线性无关的特征向量，，()21, 1, 0T α=()30, 0, 1Tα=显然1α，2α，3α正交，将1α，2α，3α单位化得1 0T η⎛⎞=⎜⎟⎝⎠，2 0Tη⎞=⎟⎠，. ()30, 0, 1T η=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（10分）故f 的标准形为212323(,,)222f x x x y y =+，所用正交变换的矩阵为正交矩阵00001Q ⎛⎞⎜⎟⎜⎟⎜⎟=⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎝⎠. ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（12分）五、证明题（每小题8分，共8分） 18．（1）设矩阵B 按列分块可写作()12, , , n B αα="α，由0AB =，得()12,,,0n A ααα="，即0i A α=，1,2,,i n =" ，故i α是齐次方程组的解．0Ax =当时，仅有零解，故()r A n =0Ax =0i α=，1,2,,i n ="，即0B = 当时，的基础解系中含有()r A n <0Ax =()n r A −个向量，故 ()()r B n r A ≤−于是．()()r A r B n +≤．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（4分）（2）由2A A =，知，由（1）知()A A E −=0()()r A r A E n +−≤ )另一方面，由()(r A E r E A −=−，且()()()()r A r E A r A E A r E n +−≥+−==，故.()()r A r A E n +−=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（8分）5。

大学《离散数学》期末考试试卷及答案 (1)

安徽大学2006-2007学年第1学期《离散数学》期末考试试卷（A 卷）（时间120分钟）开课院（系、部）姓名学号 .一、选择题（每小题2分，共20分）1．下列语句中，哪个是真命题（）A 、42=+x ；B 、我们要努力学习；C 、如果ab 为奇数，那么a 是奇数，或b 是偶数；D 、如果时间流逝不止，你就可以长生不老。

2．下列命题公式中，永真式的是（）A 、P Q P →→)(；B 、P P Q ∧→⌝)(；C 、Q P P ↔⌝∧)(；D 、)(Q P P ∨→。

3．在谓词逻辑中，令)(x F 表示x 是火车；)(y G 表示y 是汽车；),(y x L 表示x 比y 快。

命题“并不是所有的火车比所有的汽车快”的符号表示中哪些是正确的？（） I.)),()()((y x L y G x F y x →∧∀⌝∀ II.)),()()((y x L y G x F y x ⌝∧∧∃∃III. )),()()((y x L y G x F y x ⌝→∧∃∃A 、仅I ；B 、仅III ；C 、I 和II ；D 、都不对。

4．下列结论正确的是：（）A 、若C AB A =，则C B =； B 、若B A B A ⊆，则B A =；C 、若C A B A =，则C B =；D 、若B A ⊂且D C ⊂，则D B C A ⊂。

5．设φ=1A ，}{2φ=A ，})({3φρ=A ，)(4φρ=A ，以下命题为假的是（） A 、42A A ∈； B 、31A A ⊆； C 、24A A ⊆； D 、34A A ∈。

6．设R 是集合},,,{d c b a A =上的二元关系，},,,,,,,,,,,{><><><><><><=b d d b a c c a a d d a R 。

下列哪些命题为真？（） I.R R ⋅是对称的 II. R R ⋅是自反的 III. R R ⋅不是传递的A 、仅I ；B 、仅II ；C 、I 和II ；D 、全真。

安徽大学离散数学期末考试试卷 (5)

安徽大学20 11 —20 12 学年第 1 学期《离散数学（上）》考试试卷（B 卷）（闭卷时间120分钟）考场登记表序号一、单项选择题（每小题2分，共20分）1. 在下述公式中是重言式为（） A ．()()P Q P Q ∧→∨； B ．()(()())P Q P Q Q P ↔↔→∧→； C ．()P Q Q ⌝→∧；D ．()P P Q ↔∨。

2. 设{,{1},{1,2}}S =∅，则2S有（）个元素。

A ．3；B ．6；C ．7；D ．8 。

3.下列各项中，右侧结论不能从其左侧前提有效推出的是（） A. )()()),()((x xG x xM x G x M x ∃⇒∃→∀； B. )()()),()((x xF x B x x B x F x ∃⇒⌝∀→⌝∀；C. )()())()((x xQ x xP x Q x P x ∀→∀⇒→∀；D. )()())()((x xQ x xP x Q x P x ∀∨∀⇒∨∀。

4.对任意集合D C B A ,,,，下列结论不正确的是（）A.)()()(C B C A C B A ---=--；B.)()()(C A B A C B A ⋂⋃-=--； C.)()()()(D B C A D C B A ⋃-⋂=-⋂-； D.)()()()(D B C A D C B A -⋃-=⋃-⋃。

5. 量词的约束范围称为量词的（）A. 定义域；B. 个体域；C. 辖域；D. 值域。

6. 设个体域为{,}A a b = ,公式()()xP x xS x ∀∧∃在A 上消去量词后应为（） A.()()P x S x ∧； B.()()()()()P a P b S a S b ∧∧∨； C.()()P a P b ∧； D.()()()()P a P b S a S b ∧∧∨。

7.设},,{c b a X =，X I 是X 上恒等关系，要使R c a a c c b b a I X ⋃><><><><⋃},,,,,,,{为X 上的等价关系，R 应取（）A. },,,{><><c b a b ；B. },,,{><><a c a b ；C. },,,{><><b c a b ；D. },,,{><><a b c a 。

安徽大学高等数学期末试卷和答案

安徽大学2011—2012学年第一学期《高等数学A （三）》考试试卷（A 卷）院/系年级专业姓名学号答题勿超装订线 ------------------------------装---------------------------------------------订----------------------------------------线----------------------------------------（闭卷时间120分钟）考场登记表序号题号一二三四五总分得分阅卷人得分一、选择题（每小题2分，共10分）1.设A 为阶可逆矩阵，则下列各式正确的是（）。

n （A）；（B）1(2)2A −=1A −11(2)(2)T T A A −−=；（C）；（D）。

1111(())(())T T A A −−−−=11(())(())T T T A A −−−=12.若向量组12,,,r αα α可由另一向量组12,,,s ββ β线性表示，则下列说法正确的是（）。

（A）；（B）r ；r s ≤s ≥（C）秩(12,,,r ααα )≤秩(12,,,s ββ β)；（D）秩(12,,,r ααα ≥)秩(12,,,s ββ β)。

3.设,A B 为阶矩阵，且n A 与B 相似，E 为阶单位矩阵，则下列说法正确的是（）。

n （A）E A E B λλ−=−；（B）A 与B 有相同的特征值和特征向量；（C）A 与B 都相似于一个对角矩阵；（D）对任意常数，与k kE A −kE B −相似。

4.设123,,ααα为3R 的一组基，则下列向量组中，（）可作为3R 的另一组基。

（A）11212,,3ααααα−−；（B）1212,,2αααα+；（C）12231,,3αααααα++−；（D）12231,,3αααααα+++。

安徽大学11-12第一学期高数A(一)B(一)A卷答案(修)

安徽大学2011—2012学年第一学期《高等数学A （一）、B（一）》（A 卷）考试试题参考答案及评分标准一、填空题（每小题2分，共10分）1.；2.62()xf x ；3. 2−；4. ；5.。

321x +二、单项选择题（每小题2分，共10分）6．D ； 7．C ； 8．D ； 9．C ； 10．B 。

三、计算题（每小题7分，共56分）11．≤≤，又1x x ==，故利用夹逼准则得到1x =。

12．解：01)arcsin limcos 1x x x →−−=0sin arcsin lim cos 1x x xx →−=220lim 22x x x →=−−。

13. 解：2ln sin sin xdx x∫=ln sin (cot )xd x −∫ =2 cotln sin cot x x x −+dx ∫ =2 cotln sin (csc 1)x x x −+dx −∫ = cotln sin cot x x x x −−−C +。

14. 解：由题意2222sin (sin )12sin 1sin x f x x x ′=−+−，故1()21f u u u′=−−。

于是1()(2)1f u u du c +u=−−∫=2ln 1u u C ，−−−+这样，当01x ≤<时，2()ln 1f x x x C =−−−+。

15．解：0,1x x ==均为瑕点，故1∫=12 0∫+ 1∫=12 0lim a a +→∫+ c 1lim c −→=0lim 2arcsin a +→1lim 2arcsin c −→=2arcsin1π=。

16.解： 0π∫=20cos π∫2cos ππ−∫x=2(sin )(sin )x x ππ−∫sin t x==1−∫∫t=21+∫==ln(1+。

17. 解：方程对应的齐次微分方程为32y y y 0′′′−+=，其特征方程为：232λλ−+=0，解得特征根为121, 2λλ==。

离散数学11A答案

得分评阅人2 3 4 23 4 4 3 ， 3 2暨南大学考试试卷教师填2011 – 2012 学年度第 1 学期课程名称：代数结构与图论授课教师姓名：陈双平考试时间: _2012 _ 年1月_13 日课程类别必修[√ ] 选修[ ]考试方式开卷[ ] 闭卷[√ ] 试卷类别答案 [A ]共 8 页考生学院(校) 专业班(级)姓名学号内招[ ] 外招[]题号一二三四五六七八九十总分得分一、填空题（共 4 小题 8 空，每空 2 分，共 16 分）1.σ-1=，τσ=.2. 设 A ={2，4，6，8}，A 上的二元运算*概念为：a *b =min {a ，b }，则在独异点<A ，*>中，单位元是，零元是。

3. 设 G 是 n (n≧3)阶 m 条边的极大平面图，那么 m 和 n 之间知足什么关系？。

4. 欧拉图的充分必要条件是。

5. Z 8 的全数生成元是，它有个子群。

二、选择题（共 9 小题，每题 2 分，共 18 分）1. 以下说法正确的选项是( )（A ）货郎担问题很难（B ）货郎担问题无解（C）货郎担问题计算量专门大（D）货郎担问题确实是哈密顿问题2.下列说法错误的是( )（A）欧拉图必连通（B）对偶图必连通（C）平面图必连通（D）哈密顿图必连通3.下面不是二部图的是( )（A）树（B）无圈图（C）完全图K5（D）平凡图4.关于群的说法正确的是（A）群都有子群(B)群的陪集也是群（C）群的并是群（D）有限群只有2个生成元5. 以下论述错误的选项是（A）知足充分条件的集合必然知足必要条件（B）知足充分条件的集合必然知足充分必要条件（C）知足必要条件的集合必然知足充分必要条件（D）知足充分必要条件的集合必然知足必要条件6. 点连通度和边连通度的关系是（A）大于等于（B）大于（C）小于等于（D）小于7. 关于无零因子环，正确的选项是（A）没有零元（B）xy=0，那么x和y中必有一个是0（C）没有零因子(D)零元不唯一8. 关于单位元，正确的说法是（A）单位元确实是1（B）单位元确实是0（C）有单位元，说明有左右单位元（D）单位元不唯一9. 一颗树有2 个2 度结点，1 个3 度结点和3 个4 度结点，那么1 度结点数为（）。