第五章第一节反比例函数

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关于反比例函数的ppt课件

05
反比例函数的学习方法
理解概念和定义
总结词：掌握基础
详细描述：首先需要理解反比例函数的基本概念和定义，包括反比例函数的表达式、自变量和因变量的关系等。
学习图像和性质
总结词：深入理解
详细描述：通过学习反比例函数的图像和性质，可以更好地理解函数的特性，包括函数的单调性、奇偶性等。
掌握应用和比较
图像特性
正比例函数图像是一条通过原点的直线，而反比例函数的图像则位于第一象限和第三象限，且在 x轴和y轴上分别存在一个无穷远
点。
增减性
正比例函数随着x的增大而增大或减小，而反比例函数在x增大时y减小，在x减小时y增大。
与一次函数的比较
01
定义
一次函数的一般形式为y=kx+b，其中k和b为常数且k≠0；反比例函数
题目2
已知反比例函数$y = frac{k}{x}$的图象经过第一、三象限，且与直线$y = mx + b$相交于两点，求证：这两点的横坐标互为相反数。
题目1
已知点$(m,n)$和$(p,q)$在反比例函数$y = frac{k}{x}$的图象上，且$m times n = p times q$，求证：$k = 0$。
双曲余切函数
01
02
03
定义
双曲余切函数是双曲函数的一种，定义为 (e^x + e^-x) / (e^x - e^-x)。
性质
双曲余切函数在实数范围内是连续且可导的，具有类似于余切函数的周期性和奇偶性。
应用
双曲余切函数在解决某些数学问题、优化算法和工程计算中有应用。
双曲反正切函数
定义
关于反比例函数的 ppt课件

第一节反比例函数的图像和性质-学而思培优

第一节反比例函数的图像和性质一、课标导航二、核心纲要 1.反比例函数(1)定义：一般地，形如k xky (=为常数，)0=/k 的函数称为反比例函数，其中x 是自变量，y 是函数．注：①自变量x 在分母上，指数为1． ②比例系数.0=/k③自变量x 的取值为一切非零实数，函数值的取值范围是.0=/y ④反比例函数的其他形式：).0()0(1=/==/=-k kx y k k xy 或 (2)图像：反比例函数的图像是双曲线，也称为双曲线).0(=/=k xky (3)性质（如下表所示）注：（1）y 随x 变化的情况必须指出“在每个象限内”或“在每一分支上”这一条件 (2) ).0(=/=k k xky 为常数，中自变量.0=/x 函数值.0=/y 所以双曲线不经过原点，两个分支逐渐靠近坐标轴，但是永远不与坐标轴相交.2．待定系数法求反比例函数的解析式只需图像上一个点的坐标即可求出k. 3.反比例函数的图像的对称性 (1)中心对称：对称中心是原点．(2)轴对称：对称轴是直线x y =和直线.x y -=.4.︱k ︱的几何意义(如下表所示)5.数学思想(1)数形结合；(2)分类讨论．本节重点讲解：一个定义，一个性质，一个对称性，一个几何意义．三、全能突破基础演练1．如果y 是m 的反比例函数，m 是x 的正比例函数，那么y 是x 的( )．A.反比例函数 B ．正比例函数 C ．-次函数 D ．反比例或正比例函数2．若反比例函数22)12(--=m xm y 的图像在第二、四象限，则m 的值是( )．A ．-1或1B ．小于21的任意实数 C ．-1 D ．不能确定3．如图26 -1-1所示，矩形ABCD 的对角线BD 经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C 在反比例函数xk k y 122++=的图像上．若点A 的坐标为（-2，-2），则k 的值为( )．1.A 3.-B 4.C D ．1或-34．若函数||1m xm y -=为反比例函数，则m=5．三个反比例函数321y y y 、、的图像的一部分如图26 -1-2所示，则321k k k 、、的大小关系为6．反比例函数xk y 2-=的图像一个分支经过第一象限，对于给出的下列说法： ①常数k 的取值范围是k>2;②另一个分支在第三象限；③在函数图像上取点),(11b a A 和点),,(22b a B 当21a a >时，则;21b b <④在函数图像的某一个分支上取点),(11b a A 和点),,(22b a B 当21a a >时，则;21b b < ⑤函数的图像是中心对称图形但不是轴对称图形； ⑥一元二次方程01)12(22=-+--k x k x 无实数根，其中正确的是（在横线上填出正确的序号）7．已知,21y y y +=而1y 与x+l 成反比例，2y 与2x 成正比例，并且1=x 时，,20;2===y x y 时，求y 与x 的函数关系式．8．如图26 -1-3所示，定义：若双曲线)0(>=k xky 与它的其中一条对称轴x y =相交于A 、B 两点，则线段AB 的长度为双曲线)0(>=k xky 的对径． (1)求双曲线x y 1=的对径． (2)若双曲线)0(>=k xky 的对径是,210求k 的值．(3)仿照上述定义，定义双曲线)0(<=k xky 的对径．能力提升9．已知二次函数C bx ax y ++=2的图像如图26 -1-4所示，那么一次函数c bx y +=和反比例函数xay =在同一平面直角坐标系中的图像大致是( )．10.下列选项中，阴影部分面积最小的是( )．11.根据图26-1-5(a)所示的程序，得到了y 与x 的函数图像如图26-1-5(b)，过点M 作x PQ //轴交图像于点P 、Q ，连接OP 、OQ.则以下结论：①x<0时，;2xy =②△OPQ 的面积为定值；③x>0时，y 随x 的增大而增大；④;2PM MQ =POQ ∠⑤可以等于.90其中正确的结论是( )．A.①②④B.②④⑤ C .③④⑤ D.②③⑤12．(1)正比例函数)0(11=/=k x k y 和反比例函数)0(22=/=k x ky 的一个交点为(1，-2)，则另一个交点为(2)直线)0(>=a ax y 与双曲线xy 3=交于),(),(2211y x B y x A 、两点，则=-122134y x y x13.如图26 -1-6所示，在直角坐标系中，正方形的中心在原点0，且正方形的一组对边与x 轴平行，点P (3a ，a)是反比例函数)0(>=k xky 的图像上与正方形的一个交点．若图中阴影部分的面积等于9，则这个反比例函数的解析式为14．如图26 -1-7所示，点A 、B 是函数x y =与xy 1=的图像的两个交点，作x AC ⊥轴于C ，作x BD ⊥ 轴于D ，则四边形ACBD 的面积为15.如图26 -1-8所示，已知双曲线)0(>=k xky 经过直角三角形OAB 斜边OB 的中点D ，与直角边AB 相交于点C ．若△OBC 的面积为6，则=k16.如图26 -1-9所示，正方形OABC 的面积是4，点B 在反比例函数)0,0(>>=x k xky 的图像上，若点 R 是该反比例函数图像上异于点B 的任意一点，过点R 分别作相交x 轴、y 轴的垂线，垂足为M 、N ，从矩形OMRN 的面积中减去其与正方形OABC 重合部分的面积，记剩余部分的面积为S ．则当S=m(m 为常数，且O<m<4)时，反比例函数解析式为，点R 的坐标是（用含m 的代数式表不）．17.如图26-1-10所示，在平行四边形AOBC 中，对角线交于点E ，双曲线)0(>=k xky 经过A 、E 两点，若平行四边形AOBC 的面积为18，则=k18.如图26-1-11所示，△AOB 为等边三角形，点B 的坐标为（-2，0），过点C(2，0)作直线L 交AO 于D ，交AB 于E ，点E 在某反比例函数图像上，当△ADE 和△DCO 的面积相等时，那么该反比例函数解析式为19．(1)两个反比例函数xy x y 63==、在第一象限内的图像如图26-1-12所示，点2013321p p p p 、、、、在反比例函数xy 6=的图像上，它们的横坐标分别是,2013321x x x x 、、、、纵坐标分别是1、3、5、…共2013个连续奇数，过点2013321p p p p 、、、、分别作y 轴的平行线与x y 3=的图像交点依次是1Q ),,(,),,(),,(),,(20132013201333322211y x Q y x Q y x Q y x 则=2013y(2)如图26-1-13所示，在函数)0(8>=x xy 的图像上有点,1321+n n p p p p p 、、、、、点i P 的横坐标为2，且后面每个点的横坐标与它前面相邻点的横坐标的差都是2，过点1321+n n p p p p p 、、、、、分别作x 轴、y 轴的垂线段，构成若干个矩形，如图所示，将图中阴影部分的面积从左至右依次记为、1s ,32n s s s 、、、则=1s =n s , （用含n 的代数式表示）．20．(1)①如图26-1-14(a)所示，一个正方形的一个顶点1P 在函数)0(1>=x xy 的图像上，则点1P 的坐标是( , )②如图26-1-14(b)所示，若有两个正方形的顶点21p p 、都在函数)0(1>=x xy 的图像上，则点2P 的坐标是( , )(2)如图26-1-14(c)所示，若将两个正方形改为两个等腰直角三角形，直角顶点21p p 、在函xy 4=(x>0)的图像上，斜边211A A OA 、都在x 轴上， ①求点1A 的坐标； ②求点2P 的坐标．(3)如图26-1-14(d)所示，若有两个等边三角形的顶点21p P 、都在函数)0(34>=x x y 的图像上，点21A A 、在x 轴上，直接写出点2P 的坐标．21．(1)探究：如图26-1-15 (a)所示，已知△ABC 与△ABD 的面积相等，试判断AB 与CD 的位置关系，并说明理由．(2)应用：①如图26-1-15 (b)所示，点M 、N 在反比例函数)0(>=k xky 的图像上，过点M 作y ME ⊥ 轴，过点N 作x NF ⊥轴，垂足分别为E 、F ．试证明：.//EF MN②若①中的其他条件不变，只改变点M 、N 的位置如图26-1-15(c)所示，请判断MN 与EF 是否平行．直接写出结论．(3)拓展：如图26-1-15(d)所示，点M 、N 在反比例函数)0(11>=k xky 的图像上，过点M 作y ME ⊥ 轴，过点N 作x NF ⊥轴，垂足分别为E 、F ，交反比例函数)0(22>=k xky 的图像于点G 、H ，MN 与GH 是否平行？并说明理由．中考链接22．(1)（2012．荆门）已知：多项式12+-kx x 是一个完全平方式，则反比例函数xk y 1-=的解析式为( )．x y A 1=⋅ x y B 3-=⋅ x y C 1=⋅或x y 3-= x y D 2=⋅或xy 2-= (2)（2012．佳木斯）在平面直角坐标系中，反比例函数xa a y 22+-=图像的两个分支分别在( )．A.第一、三象限 B ．第二、四象限 C ．第一、二象限 D ．第三、四象限23．（2013．江西南昌）如图26 -1-16所示，直线2-+=a x y 与双曲线xy 4=交于A 、B 两点，则当线段AB 的长度取最小值时，a 的值为( )．0.A 1.B 2.C 5.D24. (2013．北京)如图26-1-17所示，在平面直角坐标系xOy 中，已知直线,1:--=x y l 双曲线,1xy =在L 上取一点,1A 过1A 作x 轴的垂线交双曲线于点,1B 过1B 作y 轴的垂线交L 于点,2A 请继续操作并探究：过2A 作x 轴的垂线交双曲线于点,2B 过2B 作y 轴的垂线交L 于点,,3 A 这样依次得到L 上的点.,,,,,21 n A A A A 记点n A 的横坐标为,n a 若,21=a 则=2a =2013,a ；若要将上述操作无限次地进行下去，则1a 不能取的值是巅峰突破25.如图26-1-18所示，点P 是反比例函数)0(<=k xky 图像上的点，PA 垂直x 轴于点A （-1，O ），点 C 的坐标为(1，0)，PC 交y 轴于点B ，连接AB ，已知.5=AB(l)k 的值为(2)若点M （a ，b ）是该反比例函数图像上的点，且满足,ABC MBA ∠<∠则a 的取值范围是26.如图26-1- 19所示，正方形2111p p B A 的顶点21p p 、在反比例函数)0(2>=x xy 的图像上，顶点11B A 、分别在x 轴和y 轴的正半轴上，再在其右侧作正方形,2232B A P P 顶点3P 在反比例函数y )0(2>=x x的图像上，顶点3A 在x 轴的正半轴上，则点3P 的坐标为。

反比例函数课件

反比例函数与实际问题的应用
1 经济学
反比例函数可以用于描述商品的需求和价格的关系。
2 物理学
反比例函数可以用于描述物体的速度和时间的关系。
3 工程学
4 生物学
反比例函数可以用于描述电阻与电流的关系。
反比例函数可以用于描述生物种群的增长和资源的关系。
简单的反比例函数例题
例题1
已知某种物体的质量与体积成反比，当质量为8时，体积为6。求该物体的质量为12时，体积为多少？
当反比例函数的解析式为分式时，解题的方法与简单例题类似，只是需要通过代入法或正比例的求解方法进行计算。
练习题目与答案解析
1
题目1
已知一根长10米的绳子均匀地系在8个钉子上，如图所示。绳子从钉子1到钉子8 的长度比为3:1 :2 :1 :2 :1 :4 :3 。求每段绳子的长度。
2Hale Waihona Puke 题目2已知电阻与电流成反比，当电流为4A时，电阻为10欧姆。求电流为8A时，电阻为多少欧姆？
反比例函数ppt课件
欢迎来到反比例函数ppt课件！通过本课件，你将学到反比例函数的定义、图像、性质以及实际应用。我会带你从简单例题到解析式为分式的例题，并提供练习题目与答案解析。让我们开始吧！
反比例函数的定义
反比例函数是指一个函数，其自变量和因变量之间成反比关系。当自变量增大时，因变量就会减小；当自变量减小时，因变量就会增大。
3
题目3
某种物体的密度与体积成反比，当体积为20时，密度为5。求该物体的体积为8 时，密度为多少？
例题2
小明骑自行车到学校的时间与他的速度成反比，当速度是10km/h时，他需要30分钟到达学校。问他以15km/h的速度骑车到学校需要多长时间？

反比例函数-中学数学教学课件

每个小组选派一名代表，向全班同学和老师汇报本组的探究结果和发现。其他同学和老师进行评价和补充。
06
课程总结与回顾
关键知识点总结回顾
01
反比例函数的定义和性质
学生应掌握反比例函数的基本概念，如定义域、值域、图像特征等。
02
反比例函数的图像和变换
学生应能够熟练绘制反比例函数的图像，并理解其平移、伸缩等变换规律。
展示成果
学生展示自己的解题过程和结果，其他同学和老师进行评价和讨论。
小组合作探究拓展问题
拓展问题1
探究反比例函数 $y = frac{k}{x}$（$k neq 0$）的图像与坐标轴的位置关系。
小组合作
学生分组进行讨论和探究，通过观察图像和解析式，总结反比例函数图像与坐标轴的位置关系。
展示成果
例题2
已知反比例函数 $y = frac{6}{x}$，当 $x > 0$ 时，$y$ 随 $x$ 的增大而减小，求 $x$ 的取值范围。
讲解
根据反比例函数的性质，当 $k > 0$ 时，在每个象限内，$y$ 随 $x$ 的增大而减小。因此，可以确定 $x$ 的取值范围。
讨论
让学生思考并讨论，如果 $k < 0$，函数图像会有怎样的变化。
学生表现评价
教师应对学生的表现进行评价，包括学习态度、作业完成情况、课堂表现等方面，并给予相应的指导和建议。
THANK YOU
感谢聆听
将图像与题目条件相结合，分析问题的本质，找出解题的突破口。
创新思维在解题中应用
构造新函数
通过构造新的函数或表达式，将复杂问题转化为简单问题，降低
解题难度。
类比与归纳
运用类比思维，将反比例函数与其他相似函数进行比较，找出共同点与差异；通过归纳总结，形

九年级数学第五章第1-2节反比例函数及其图像、性质北师大版知识精讲1

九年级数学第五章第1－2节反比例函数及其图像、性质北师大版【本讲教育信息】一、教学内容反比例函数及其图像、性质二、教学目标1、经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念2、熟悉作函数图像的主要步骤，会作反比例函数的图像3、逐步提高从函数图像中获取信息的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质三、知识要点1、经历抽象反比例函数概念的过程，并能类推归纳出反比例函数的表达式2、一般地，如果两个变量x ，y 之间的关系可以表示成y=xk（k 为常数，k 不等于0）的形式，那么称y 是x 的反比例函数从y=xk中可知，x 作为分母，所以不能为零3、画反比例函数图像时要注意以下几点a 列表时自变量的取值应取绝对值相等而符号相反的一对数值，这样既可以简化计算，又便于标点b 列表、描点时，要尽量多取一些数值，多描一些点，这样方便连线c 在连线时要用“光滑的曲线”，不能用折线 4、反比例函数的性质反比例函数 ()0≠=k xky k 的取值范围图象性质注意：1）反比例函数是轴对称图形和中心对称图形；2）双曲线的两个分支都与x 轴、y 轴无限接近，但永远不能与坐标轴相交； 3）在利用图象性质比较函数值的大小时，前提应是“在同一象限”内。

5、反比例函数系数k 的几何意义如图，过双曲线上任意一点P 作x 轴，y 轴的垂线PM ，PN ，所得矩形的面积为PN PM S ⋅=N M N M ⋅=⋅=∵xk y =∴y x k ⋅=∴N M S ⋅=，即过双曲线上任一点作x 轴，y 轴的垂线，所得矩形的面积为k 注意：①若已知矩形的面积为k ，应根据双曲线的位置确定k 值的符号。

②在一个反比例函数图象上任取两点P ，Q ，分别过P ，Q 作x 轴、y 轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S 1，S 2，则有S 1＝S 2。

四、重点难点重点：1、经历抽象反比例函数概念的过程 2、反比例函数的图像特点及性质的探究 3、通过观察图像，归纳总结反比例函数图像难点：1、理解反比例函数的概念2、画反比例函数的图像，并从图像中获取信息3、从反比例函数的图像中归纳总结反比例函数的主要性质【典型例题】考点一、反比例函数的定义例1、用电器的输出功率P 与通过的电流I ，用电器的电阻R 之间的关系是R I P 2=，下面说法正确的是（）A. P 为定值，I 与R 成反比例B. P 为定值，2I 与R 成反比例 C. P 为定值，I 与R 成正比例D. P 为定值，2I 与R 成正比例分析：掌握常见的数学公式，物理公式对学习是非常有用的，在以后的学习中我们会经常遇到跨学科的题目，R I P 2=可化为2I P R =，当P 为定值时，R I 与2成反比例。

反比例函数的图象和性质课件

反比例函数的图象和性质 ppt课件
反比例函数的图象和性质ppt课件介绍了反比例函数的定义、性质、图象以及应用。通过课件，你将了解反比例函数的基本概念和特点，并掌握其在实际问题中的应用。
I. 反比例函数的定义及性质
定义
反比例函数是一种特殊的函数关系，其变量之间的比例关系是相反的。
解析式
反比例函数的解析式一般为y = k/x，其中k为常数。
练习题演练
通过练习题的演练，加深对反比例函数的理解，并提高解决实际问题的能力。
IV. 总结与思考
特点回顾
反比例函数具有对称轴、渐近线等特点，是一种重要的函数类型。
图象对实际问题的帮助
反比例函数的图象可以帮助我们理解和解决实际问题，提供定性和定量的分析。
进一步思考
通过深入思考和探索，我们可以将反比例函数应用于更复杂的优化问题中。
反比例函数的图象可以通过平移、伸缩等变换得到不同的形态。
反比例函数的图象包括关键点，如顶点、渐近线和交点。
III. 反比例函数的应用
与正比例函数的关系
反比例函数和正比例函数是互为倒数的关系，它们在实际问题中经常同时出现。
实际问题中的应用
反比例函数在经济、物理和工程等领域中有广泛的应用，例如弹簧的伸长和台阶的高度与数量关系。
定义域和值域
反比例函数的定义域为除数不为0的实数集合，值域为不等于0的实数集合。
单调性
反比例函数在定义域内通常是单调递减或单调增函数。
渐近线
反比例函数在x轴和y轴上都有渐近线，分别为y = 0和x = 0。

II. 反比例函数的图象
基本形态
变形
特征点
反比例函数的图象通常为双曲线，具有一个对称轴。

九年级数学上册第五章：反比例函数1--5

的两支曲线在第一和第三象限；y ＝x
4-的两支
(1)函数图象分别位于哪几个象限?
(2)在每一个象限内，随着x 值的增大.y 的值是怎样变化的?为什么？ (3)反比例函数的图象可能与x 轴相交吗?可能与轴相交吗？为什么？函数图象分别位于第一、三象限内.
从图象的变化趋势来看，当自变量x 逐渐增大时，函数值y 逐渐减小. 观察函数y ＝
x
2
的图象，在第一象限我任取两点A （x 1,y 1），B(x 2,y 2)，分别因为在坐标轴上能比较出x 1与x 2时，在每一象限内，y 的值随x 值的增大而减小；当k<0时，在每值的增大而增大. 在一个反比例函数图象任取两点P 、Q ，过点Q 分别作x 轴，y 轴的平行线，；过点Q 分别作x 轴y 轴的平行线，与坐标轴
轴
，
2
°
时，在
的值随，值的增大而减小；当k＜O时，值的增大而增大.
，分别过P，Q作x轴、y轴的
S1＝S2.
能与原来的图形重合.即反比轴相交也不能与y轴相交,.因此，图象的
轴和y轴相交.
你能写出这一函数的表达式吗? 完成下表，并回答问题：如果以此蓄电池为电源的用电
，那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内? 7 8 9 10 4 的图象与反比例函数y=x
k 2
的图象相交于A ，B。

北师大初中数学九上《6.1 反比例函数》PPT课件 (5)

得k 2. y 2 . 1 x
(2).根据函数表达式完成上表.
随堂练习P145
挑战自我！
1.在下列函数表达式中,x均为自变量,哪些是反比例函数?每一个反比例函数相应的k值是多少?
1y 5 ; 2y 0.4 ; 3y x ; 4xy 2.
x
x
2
3、若 y (m 1)xm2m1 是关于 x的反比例函数，确定m的值，并求其函数关系式。
小结拓展回味无穷
一次函数

形如y=kx+b(k,b是常数,k≠0)的形式;
正比例函数

一次函数y=kx+b(k≠0)当常数b＝0时,
y=kx(k是常数,k≠0)的形式。
★反比例函数
一般地,如果两个变量x,y之间的关系
当b=0时，称y＝ kx是x的正比例函数
做一做 1
请同学们把一张面值100元的人民币换成面值50元的人民币，可得几张？如果换成面值20元的人民币，可得几张？如果换成10元、5元的人民币呢？
设所换成的面值为x元，相应的张数为y元:
面值(x) 50
20 10
5
x
张数(y) 2
100
5 10 20
巩固练习
做一做：
亲历知识发生和发展的过程
1.一个矩形的面积是20cm2,相邻的两条边长为xcm和y cm,那么变量y是x的函数吗?是反比例函数吗?为什么?
y 20 x
2.某村有耕地346.2公顷,人口数量n逐年发生变化,那么该村人均占有耕地面积m(公顷/人)是全村人口数n的
函数吗?是反比例函数吗?为什么?
x
① 你会用含x的代数式表示y吗？ y 100 ② 当所换的面值x越来越小时，相应的 x

反比例函数图像和性质教学课件

幂函数和反比例函数在性质上有一些相似之处，例如它们都是连续的、可微的、有界但无界的。然而，它们的导数和积分有不同的形式和性质。
THANK YOU
反比例函数图像和性质教学课件
contents
目录
• 反比例函数简介 • 反比例函数的图像绘制 • 反比例函数的性质分析 • 反比例函数的应用举例 • 反比例函数与其他知识点的关联
01
反比例函数简介
反比例函数的定义
1 2
反比例函数
形如 (f(x) = frac{k}{x}) (其中 (k neq 0)) 的函数被称为反比例函数。
反比例函数的渐近线
反比例函数的图像没有界限，但可以无限接近两条渐近线，分别是 (y = 0) 和 (x = 0)。
反比例函数的应用
在物理学、工程学和其他科学领域中，反比例函数有广泛的应用，例如电阻、电容和电感之间的关系。
02
反比例函数的图像绘制
使用数学软件绘制反比例函数图像
软件选择
选择适合的数学软件，如 GeoGebra、Desmos等，这些
运动与减肥的关系
在减肥过程中，运动量与减肥效果之间存在反比关系，即当运动量增大时，减肥效果不一定更明显，需要合理控制饮食和运动量。
05
反比例函数与其他知识点的关联
与一次函数的关联
一次函数是形如y=kx+b的函数，其中k和b是常数，且k≠0。当b=0时，一次函数退化为正比例函数，其图像是一条过原点的直线。反比例函数与正比例函数在形式上相似，只是自变量x的次数为-1。因此，反比例函数的图像也位于坐标轴的两侧，并随着x的增大而趋近于无穷远。
一次函数和反比例函数在图像上都是单调的，但方向相反。一次函数随着x的增大而增大或减小，而反比例函数则随着x的增大而减小或增大。

九年级数学上册第五章《反比例函数》课件 (新版)北师大版

第十页，共21页。
课堂练习
• 3.根据(gēnjù)下列条件，分别确定函数
• y＝k 的表达式 • (1)x当x=2时，y＝-3；
• (2)点(- 1 ，• y＝k 上. 2
1 )在双曲线
3
x
第十一页，共21页。
课后作业(zuòyè)
• （一）、复习题 A组
• （二）、活动与探究
• 反比例函数图象(tú xiànɡ)与矩形的面积
Y/L
Y/L
Y/L
Y/L
o
o
V(km/h)
V(km/h)
(1)
(2)
o
V(km/h)
(3)
o V(km/h) (4)
第十七页，共21页。
人均(rén jūn)产量中的数
• 4学.某村的粮食总产量为a(a为常数), 设该村粮食的人均产量为y(吨),人口数为x(人),则y与x之间的函数 (hánshù)图象大致是( ).
• 1.你能举出现实生活中有关反比例函数的几个实例吗?
• 2.说说函数 y 2 和 y 2的图象的联
系和区别.
x
x
• 3.你能总结一下反比例函数的图象特征吗 ?与同伴进行交流.
• 4.你能用反比例函数的知识解决(jiějué) 有关问题吗?请举例说明.
第三页，共21页。
• 一般地，如果两个变量(biànliàng)x,y之间的关系 y k
第五页，共21页。
反比例函数图象(tú xiànɡ)的性质
• 4.因为在y= k/x(k≠0)中，x不能为0，y 也不能为0，所以反比例函数(hánshù)的图象不可能与x轴相交，也不可能与y轴相交.
• 5. 在一个反比例函数(hánshù)图象上任取两点P、Q，过点P、Q分别作x轴，y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为 S1、S2，则S1＝S2

反比例函数反比例函数ppt

化学反应速率
在化学反应中，反应速率与反应物的浓度成正比，与反应物的活化能成反比。当反应物的浓度一定时，反应速率与活化能成反比。
分子间作用力
分子间作用力与分子间的距离成反比，当分子间距离减小时，作用力增强；反之，作用力减弱。
反比例函数在生物中的应用
酶促反应
在生物化学中，酶促反应的速率与底物的浓度成正比，与酶的浓度成正比，与酶与底物之间的距离成反比。
02
反比例函数的性质
反比例函数的单调性
严格单调
对于$y=k/x$，当$k>0$时，函数在 $(0,+\infty)$上严格单调递减，在$(\infty,0)$上严格单调递增；当$k<0$时，函数在$(0,+\infty)$上严格单调递增，在$(-\infty,0)$上严格单调递减。
VS
单调性与$k$值的关系
解决距离和时间问题
解决角度和时间问题
反比例函数在物理化学中的应用
1
描述物质的性质：如密度、折射率、介电常数等
2
描述物理量之间的关系：如速度和时间、距离和时间等
3
描述化学反应速率和反应物浓度之间的关系等
THANK YOU.
反比例函数与对数函数的区别与联系
01
表达式差异
反比例函数的一般表达式为$y=k/x$，其中$k$为常数，而对数函数
的表达式为$y=log_{a}x$，其中$a$$\neq$$1$且$a$$\neq$$0$。
02
图像差异
反比例函数的图像在第一、三象限，而对数函数的图像根据底数的不
同而有所差异。
03
取值差异
表达式差异
图像差异
变化规律差异
反比例函数的一般表达式为$y=k/x$ ，其中$k$为常数，而正比例函数的表达式为$y=kx$，其中$k$为比例系数。

初中数学反比例函数ppt课件

03
反比例函数的应用
生活中的反比例函数
总结词
在日常生活中，反比例函数的应用十分广泛。
详细描述
例如，在购物时，商品的单价与购买数量成反比，购买数量越多，单价越低；在交通中，距离和时间成反比，行驶的距离越远，所需的时间越长。
物理中的反比例函数
总结词
反比例函数在物理学中也有着广泛的应用。
详细描述
难点
如何正确绘制反比例函数的图像，以及如何理解和应用函数的性质。
THANKS。
定义域和值域：x≠0，y≠0
反比例函数的基本形式
y=k/x（k为常数，k≠0）
图像：双曲线
变化规律：当k>0时，图像在第一、三象限，y值随x的增大而减小；当k<0时，图像在第二、四象限，y值随x的增大而增大。
反比例函数的意义
01
02
03
04
描述两个量之间的关系
反映函数关系和自变量、因变量的关系
简单应用
给出一些简单的反比例函数表达式和图像，让学生指出其性质和意义。
判断题
给出一些反比例函数的表达式和图像，让学生判断是否正确。
中等难度练习
给定一个反比例函数的图像，让学生求出其表达式。
给定一个反比例函数的表达式，让学生作出其图像。
利用反比例函数解决实际问题：如根据两个城市之间的距离和速度关系，计算时间。
初中数学反比例函数ppt课件
目录
• 反比例函数概述 • 反比例函数的图像和性质 • 反比例函数的应用 • 反比例函数的难点与易错点 • 练习与巩固 • 总结与回顾
01
反比例函数概述
反比例函数的定义
反比例函数的定义：一般地，形如y=k/x（k为常数，k≠0）的函数叫做反比例函数。

反比例函数课件

THANKS
感谢观看
方程求解
线性方程求解
通过反比例函数的性质，将线性方程转化为反比例函数的形式，
从而简化求解过程。
非线性方程求解
利用反比例函数的图像和性质，可以求解一些非线性方程，如指
数方程、对数方程等。
方程组求解
在多元一次方程组和多元高次方程组中，可以利用反比例函数的性质进行消元和降次，从而简化
方程组的求解过程。
伸缩变换
01
伸缩定义
将反比例函数图像的横坐标或纵坐标按照一定比例进行伸缩变换。
02
伸缩性质
伸缩后的反比例函数图像与原图像形状相似，但大小不同。
03
伸缩公式
若将反比例函数 $y = frac{k}{x}$ 的横坐标伸长为原来的 $n$ 倍（$n
> 0$），则新函数为 $y = frac{k}{nx}$；若将纵坐标伸长为原来的
浓度问题
溶液稀释
在溶液稀释过程中，溶质的质量与溶液的体积成反比。即当溶质质量一定时，溶液体积越大，浓度越低；反之，溶液体积越小，浓度越高。
溶液浓缩
在溶液浓缩过程中，溶质的质量与溶液的体积也成反比。当溶质质量一定时，通过蒸发溶剂使溶液体积减小，从而提高溶液的浓度。
04
反比例函数在数学中的应用
渐趋近于坐标轴。
反比例函数的图像关于坐标原点对称，即对于任意一点(x, y)在图像上，其关于原点的对称点(-x, -
y)也在图像上。
表达式及参数意义
表达式：反比例函数的一般表达式为 y = k/x (k ≠ 0)，其中k为常数，x为自变量，y为因变量。
k的符号决定了双曲线所在的象限。当k > 0时，双曲线位于第一、三象限；当k < 0时，双曲线位于第二、四象限。

反比例函数的概念课件

反比例函数的概念
反比例函数描述了两个变量之间的反比关系。了解反比例函数的定义、图像以及性质对进一步学习和应用非常重要。
什么是反比例函数
定义
反比例函数是一种表示两个变量相互关系的数学公式，其中一个变量的值与另一个变量的值成反比。
图像
反比例函数在坐标系中呈现出一条曲线，曲线从第一象限穿越到第三象限。
实际应用
反比例函数在实际生活中有广泛的应用，如电荷和电压的关系、行驶距离和时间的关系等。
解题方法
在解题过程中，可以利用反比例函数的性质和公式，通过列方程、求解等方法解决问题。
练习题
1 反比例函数的练习题
通过练习题可以加深对反比例函数的理解和应用，提高解题能力。
2 答案解析
对练习题的答案进行解析和讲解，帮助学生理解反比例函数的解题思路。
总结
知识点回顾
反比例函数的定义、图像、性质以及公式是掌握反比例函数的关键知识点。
重点强化
重点强化解题方法，培养学生的分析问题和解决问题的能力，提高数学思维。
参资料
相学教材》。
网络资源
互联网上有许多反比例函数的学习资源，如数学论坛、教学视频等，可以帮助深入理解和应用。
性质
反比例函数的性质包括：渐近线、单调性、奇偶性等，在解题过程中会有所应用。
反比例函数的公式
一般公式
反比例函数的一般公式可以表示为：$y = \frac{k}{x}$，其中 k 是常数。
特殊情况
特殊情况下，反比例函数的公式可能会有一些变化，如指数变化、分式等，需要根据具体情况加以分析。
反比例函数的应用

九年级数学(上)第五章《反比例函数》

●●
-1
● -2
-3
●-4
-5Βιβλιοθήκη -6 初中数学资源网
-●8
注意要出头
●
8
x
讨论反比例函数的性质
实验请1.大当家k>结0时合,图反象比的例两函数的y个三函=分象数支限4x图分内和象别，，在在y围=第每绕一个以、象x4 下两限个内问，题y随分x析的反增比大例而函数减的小性；质。
y = 7，求 x 与 y 的函数关系式。
yy
（-3，1）
0
x
②根据图形写出函数的解析式。
③已知y 与 x2 成反比例, 并且当 x = 3时 y = 4，求 x = 1.5 时 y的值。
初中数学资源网
①当k>0时2，.当双k曲<0线时两,图分象支的两各在哪个象个限分？支在分每别个在象第限二、内，随的增四大象任限何内变，化在？每个象
限内，y随x的增大而 ②当k<0? 增大。
y
y
=
4 x
0
x
y
0
x
y=
4 x
初中数学资源网
随堂练习 “试金石”
下面给出了反比例函数y=
2 x
九年级数学(上)第五章《反比例函数》
反比例函数
5.2反比例函数的图象与性质（第一课时）
“心动”不如行
做一做
动
作反比例函数
y=
4 x
的图象
列表
(在自变量取值勤范围内取一些值,并计算相应的函数值)
x
-8
-4
-3
-2
y 4 x
1 2
-1
4 3
-2
-1 1 2

第五章第一节反比例函数

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