1.3.1-1.3.2简单的逻辑联结词(第1课时)
1.3 简单的逻辑联结词(第一课时)
(1)p：菱形的对角线相等，
q：菱形的对角线互相平分 (2) p：35是5的倍数， q：35是7的倍数。 解：(1) pq：菱形的对角线相等且互相平分。 由于p假、q真，从而pq假。
(2) pq： 35是5的倍数且35是7的倍数。 由于p真、q真，从而pq真。
例2、用逻辑联结词“且”改写下列命题，并判断它们的真假； (1) 1既是奇数，又是素数；
1.3 简单的逻辑联结词
1.3.1 且（and） 1.3.2 或（or）
本课件以一个关于青蛙不能参加庆祝会的故事为背景，提出生 活的逻辑联结词应用广泛，引出了在数学中也有类似的逻辑联结 词，揭开了本课学习的序幕.以学生自主探究为主，探讨逻辑联结
词‚且‛‚或‛的含义，以合作探究的方式探讨含有联结词‚且
‛‚或‛的命题的真假判断方法。 通过例1探讨含有联结词‚且‛的命题的组成和真假判断；通过 例2含有联结词‚或‛的命题的组成和真假判断。通过展示串联、 并联电路中开关的闭合或断开对小灯泡的影响，真实再现了逻辑
联结词‚且‛‚或‛在生活中的应用及其真假的判断。
本节课时内容较简单，课后留了些习题，老师可以适当处理。
(1) p：菱形的对角线互相垂直，
q：菱形的对角线互相平分
解：(1) pq：菱形的对角线互相垂直且平分。 由于p真、q真，从而pq真。
(2) p：35是15的倍数， q：35是7的倍数。
解：(2) pq： 35是15的倍数且35是7的倍数。
由于p假、q真，从而pq假。
将下列命题用“且”联结成新命题,并判断它们的真假；
有一天，水中生物村要庆祝鲤鱼爷爷的六十大寿。鱼儿们宣布：
‚请所有水中生物来参加鲤鱼爷爷的寿宴！有丰盛的餐点唷！‛听到
这个消息的陆地动物，都感到浑身不是滋味。住在池塘边的青蛙跳进 水里，大啖寿宴桌上的山珍海味。过了几天，陆地上的熊叔叔家办儿 子满月餐会。陆地动物宣布：‚请所有陆地动物来参加熊叔叔儿子的 满月酒席！有丰盛的餐点和礼物喔！‛水中生物气得七窍生烟。青蛙 仍然酒足饭饱。为了友好，陆地动物和水中生物决定共同举行隆重的 酒会。宣布消息：‚生活在水中或陆地上的动物，可以来参加庆祝会
2018版高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.3.1 且(and)1.3.2 或(or)1.3.3
1.3.1 且(and)1.3.2 或(or)1.3.3 非(not)1.理解逻辑联结词“且”“或”“非”的含义.(重点)2.会判断命题“p∧q”“p∨q”“﹁p”的真假.(难点)3.掌握命题的否定与否命题的区别.(易混点)[基础·初探]教材整理1 “且”“或”“非”的含义阅读教材P14第1段～第6段，P15“思考”～第3段，P16“思考”～第2段，完成下列问题.1.用联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作p∧q，读作“p且q”.2.用联结词“或”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作p∨q，读作“p或q”.3.对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作﹁p，读作“非p”或“p的否定”.1.命题：“菱形的对角线互相垂直平分”，使用的逻辑联结词的情况是( )A.没有使用逻辑联结词B.使用了逻辑联结词“且”C.使用了逻辑联结词“或”D.使用了逻辑联结词“非”【解析】菱形的对角线互相垂直且互相平分.∴使用逻辑联结词“且”.【答案】 B2.若p：正数的平方大于0，q：负数的平方大于0，则p∨q：________.(用文字语言表述)【答案】正数或负数的平方大于0教材整理2 含有逻辑联结词的命题的真假判断阅读教材P14第7,8段，P15最后两行，P17第3,4段，完成下列问题.1.已知命题p：5≤5，q：5＞6，则下列说法正确的是( )A.p∧q为真，p∨q为真，﹁p为真B.p∧q为假，p∨q为假，﹁p为假C.p∧q为假，p∨q为真，﹁p为假D.p∧q为真，p∨q为真，﹁p为假【解析】易知p为真命题，q为假命题，由真值表可得：p∧q为假，p∨q为真，﹁p 为假.【答案】 C2.若命题p：常数列是等差数列，则﹁p：________.【解析】只否定命题的结论：常数列不是等差数列.【答案】常数列不是等差数列[小组合作型]①若a2＋b2＝0，则a＝0________b＝0；②若ab＝0，则a＝0________b＝0；③平行四边形的一组对边平行________相等.【解析】①若a2＋b2＝0，则a＝0且b＝0，故填且.②若ab＝0，则a＝0或b＝0，故填或.③平行四边形的一组对边平行且相等，故填且.【答案】①且②或③且(2)将下列命题写成“p∧q”“p∨q”和“﹁p”的形式：①p：6是自然数，q：6是偶数；②p：∅⊆{0}，q：∅＝{0}；③p ：甲是运动员，q ：甲是教练员. 【解】 ①p ∧q ：6是自然数且6是偶数.p ∨q ：6是自然数或6是偶数.﹁p ：6不是自然数. ②p ∧q ：∅⊆{0}且∅＝{0}.p ∨q ：∅⊆{0}或∅＝{0}.﹁p ：∅{0}.③p ∧q ：甲是运动员且甲是教练员.p ∨q ：甲是运动员或甲是教练员.﹁p ：甲不是运动员.1.判断一个命题的构成形式时，不能仅从命题的字面上找逻辑联结词，而应当从命题的结构特征进行分析判断.2.用逻辑联结词构造新命题的两个步骤3.常见词语的否定形式：[再练一题]1.(1)判断下列命题的形式(从“p∨q”“p∧q”和“﹁p”中选填一种)：①π不是整数：________；②6≤8：________；③2是偶数且2是素数：________.(2)分别写出由下列命题构成的“p∨q”“p∧q”“﹁p”形式的命题：①p：方程x2＋2x＋1＝0有两个相等的实数根，q：方程x2＋2x＋1＝0的两根的绝对值相等；②p：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，q：三角形的外角大于与它不相邻的任何一个内角.【解析】(1)①﹁p②p∨q③p∧q(2)①“p∨q”：方程x2＋2x＋1＝0有两个相等的实数根或两根的绝对值相等；“p∧q”：方程x2＋2x＋1＝0有两个相等的实数根且两根的绝对值相等；“﹁p”：方程x2＋2x＋1＝0没有两个相等的实数根.②“p∨q”：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和或大于与它不相邻的任何一个内角；“p∧q”：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和且大于与它不相邻的任何一个内角；“﹁p”：三角形的外角不等于与它不相邻的两个内角的和.(1)命题：“不等式|x＋2|≤0没有实数解”；(2)命题：“－1是偶数或奇数”；(3)命题：“2属于集合Q，也属于集合R”.【导学号：97792007】【精彩点拨】本题主要考查判断复合命题的真假，关键是搞清每个简单命题的构成形式.【自主解答】(1)此命题是“﹁p”的形式，其中p：不等式|x＋2|≤0有实数解.∵x＝－2是该不等式的一个解，∴命题p为真命题，即﹁p为假命题，故原命题为假命题.(2)此命题是“p或q”的形式，其中p：－1是偶数，q：－1是奇数.∵命题p为假命题，命题q为真命题，∴“p∨q”为真命题，故原命题为真命题.(3)此命题为“p∧q”的形式，其中p：2∈Q，q：2∈R.∵命题p为假命题，命题q为真命题.∴命题“p ∧q ”为假命题，故原命题为假命题.判断含逻辑联结词的命题的真假时，首先确定该命题的构成，再确定其中简单命题的真假，最后由真值表进行判断.[再练一题]2.分别写出由下列各组命题构成的“p ∧q ”“p ∨q ”“﹁p ”形式的命题，并判断其真假.(1)p ：等腰梯形的对角线相等，q ：等腰梯形的对角线互相平分； (2)p ：函数y ＝x 2－2x ＋2没有零点，q ：不等式x 2－2x ＋1>0恒成立. 【解】 (1)p ∧q ：等腰梯形的对角线相等且互相平分，假命题.p ∨q ：等腰梯形的对角线相等或互相平分，真命题.﹁p ：等腰梯形的对角线不相等，假命题.(2)p ∧q ：函数y ＝x 2－2x ＋2没有零点且不等式x 2－2x ＋1>0恒成立，假命题.p ∨q ：函数y ＝x 2－2x ＋2没有零点或不等式x 2－2x ＋1>0恒成立，真命题.﹁p ：函数y ＝x 2－2x ＋2有零点，假命题.[探究共研型]【提示】 已知命题p ∧q 、p ∨q 、﹁p 的真假，可以通过真值表判断命题p 、q 的真假，然后将命题间的关系转化为集合间的关系，利用解不等式求参数的范围，要注意分各种情况进行讨论.已知命题p ：方程x 2＋2ax ＋1＝0有两个大于－1的实数根，命题q ：关于x 的不等式ax 2－ax ＋1>0的解集为R ，若“p 或q ”与“﹁q ”同时为真命题，求实数a 的取值范围.【精彩点拨】 分别解出p ，q 中a 的范围→由条件得出p ，q 的真假→求出a 的取值范围【自主解答】 命题p ：方程x 2＋2ax ＋1＝0有两个大于－1的实数根，等价于 ⎩⎪⎨⎪⎧Δ＝4a 2－4≥0，x 1＋x 2>－2，x 1＋x 2＋⇔⎩⎪⎨⎪⎧a 2－1≥0，－2a >－2，2－2a >0，解得a ≤－1.命题q ：关于x 的不等式ax2－ax ＋1>0的解集为R ，等价于a ＝0或⎩⎪⎨⎪⎧a >0，Δ<0，由于⎩⎪⎨⎪⎧a >0，Δ<0⇔⎩⎪⎨⎪⎧a >0，a 2－4a <0，解得0<a <4，∴0≤a <4.因为“p 或q ”与“﹁q ”同时为真命题，即p 真且q 假， 所以⎩⎪⎨⎪⎧a ≤－1，a <0或a ≥4，解得a ≤－1.故实数a 的取值范围是(－∞，－1].应用逻辑联结词求参数范围的四个步骤1.分别求出命题p ，q 为真时对应的参数集合A ，B .2.由“p 且q ”“p 或q ”的真假讨论p ，q 的真假.3.由p ，q 的真假转化为相应的集合的运算.4.求解不等式或不等式组得到参数的取值范围.[再练一题]3.已知命题p ：方程2x 2＋ax －a 2＝0在[－1,1]上有解；命题q ：只有一个实数x 0满足不等式x 20＋2ax 0＋2a ≤0.若命题“p 或q ”是假命题，求a 的取值范围.【解】 由 2x 2＋ax －a 2＝0，得(2x －a )(x ＋a )＝0， ∴x ＝a2或x ＝－a ，∴当命题p 为真命题时，⎪⎪⎪⎪⎪⎪a 2≤1或|－a |≤1，∴|a |≤2.又“只有一个实数x 0满足不等式x 20＋2ax 0＋2a ≤0”， 即抛物线y ＝x 2＋2ax ＋2a 与x 轴只有一个交点， ∴Δ＝4a 2－8a ＝0，∴a ＝0或a ＝2， ∴当命题q 为真命题时，a ＝0或a ＝2， ∴命题“p 或q ”为真命题时，|a |≤2. ∵命题“p 或q ”为假命题， ∴a >2或a <－2.即a 的取值范围为(－∞，－2)∪(2，＋∞).1.已知命题p：3≥3，q：3＞4，则下列判断正确的是( )A.p∨q为真，p∧q为真，﹁p为假B.p∨q为真，p∧q为假，﹁p为真C.p∨q为假，p∧q为假，﹁p为假D.p∨q为真，p∧q为假，﹁p为假【解析】p为真，q为假，故选D.【答案】 D2.已知命题p：对任意x∈R，总有2x>0；q：“x>1”是“x>2”的充分不必要条件.则下列命题为真命题的是( )A.p∧qB.﹁p∧﹁qC.﹁p∧qD.p∧﹁q【解析】因为指数函数的值域为(0，＋∞)，所以对任意x∈R，y＝2x>0恒成立，故p 为真命题；因为当x>1时，x>2不一定成立，反之当x>2时，一定有x>1成立，故“x>1”是“x>2”的必要不充分条件，故q为假命题，则p∧q、﹁p为假命题，﹁q为真命题，﹁p∧﹁q、﹁p∧q为假命题，p∧﹁q为真命题，故选D.【答案】 D3.命题“若x＞0，则x2＞0”的否定是________.【答案】若x＞0，则x2≤04.命题p：x＝π是y＝|sin x|的一条对称轴；q：2π是y＝|sin x|的最小正周期.下列命题：①p∨q；②p∧q；③﹁p；④﹁q.其中真命题的序号是________.【解析】∵π是y＝|sin x|的最小正周期，∴q为假.又∵p为真，∴p∨q为真，p∧q为假，﹁p为假，﹁q为真.【答案】①④5.判断下列命题的真假：(1)函数y＝cos x是周期函数并且是单调函数；(2)x＝2或x＝－2是方程x2－4＝0的解.【解】(1)由p：“函数y＝cos x是周期函数”，q：“函数y＝cos x是单调函数”，用联结词“且”联结后构成命题p∧q.因为p是真命题，q是假命题，所以p∧q是假命题.(2)由p：“x＝2是方程x2－4＝0的解”，q：“x＝－2是方程x2－4＝0的解”，用“或”联结后构成命题p∨q.因为p，q都是真命题，所以p∨q是真命题.。
1.3(2015文)简单的逻辑联结词,全称量词与存在量词(知识点)
1.3简单的逻辑联结词，全称量词与存在量词
1. 逻辑连接词
（1）一般地，用联结词“且”把命题p和q联结起来，就得到一个新命题，记作p∧q，读作“p且q”
（2）一般地，用联结词“或”把命题p和q联结起来，就得到一个新命题，记作p∨q，读作“p或q”
（3）一般地，对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作¬p，读作“非p”或“p的否定”
（4）命题p∧q，p∨q，¬p的真假判断，如下表：
2.全称量词与存在量词
（1）常见的全称量词有“任意一个”“一切”“每一个”“任给”“所有的”等. （2）常见的存在量词有“存在一个”“至少有一个”“有些”“有一个”“某个”“有的”等.
(3)全称量词用符号“”表示；存在量词用符号“”表示.
3.全称命题与特称命题
（1）含有全称量词的命题，叫做全称命题.“对中任意一个有成立”可
用符号简记为
(2) 含有存在量词的命题，叫做特称命题. “中存在元素有成立”
可用符号简记为
4.含有一个量词的命题的否定
注意：（1）全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题
（2）命题的“否定”与命题的“否命题”是两个不同的概念.对一个命题进行否定，就是要对其结论进行否定，而否命题是既否定条件又否定结论。
1.3简单的逻辑联结词(教学设计) (1)
1.3简单的逻辑联结词（1）（教学设计）1.3.1且 1.3.2或 1.3.3非教学目标1.知识与技能目标：（１）掌握逻辑联结词“且、或、非”的含义（２）正确应用逻辑联结词“且、或、非”解决问题（３）掌握真值表并会应用真值表解决问题2．过程与方法目标：在观察和思考中，在解题和证明题中，本节课要特别注重学生思维的严密性品质的培养．3.情感态度价值观目标：激发学生的学习热情，激发学生的求知欲，培养严谨的学习态度，培养积极进取的精神．通过探究学习培养学生合作交流的良好习惯和品质，培养学生独立思考锲而不舍的钻研精神。
教学重点与难点重点：通过数学实例，了解逻辑联结词“且、或、非”的含义，使学生能正确地表述相关数学内容。
难点：1、正确理解命题“P∧q”，“P∨q”，“⌝p”真假的规定和判定．2、简洁、准确地表述命题“P∧q”“P∨q”“⌝p”. 教学过程：一、复习回顾：命题：若p，则q(1)若p⇒q，且q p.则P是q的充分不必要条件(2)若p q，且q⇒p.则p是q的必要不充分条件(3)若p⇒q，且q⇒p.则p是q的充要条件，q也是p的充要条件(4)若p q，且q p.则p是q的既不充分与不必要条件引调：只能“已知（条件）”是“结论”的什么条件。
二、创设情境、新课引入在当今社会中，人们从事任何工作、学习，都离不开逻辑．具有一定逻辑知识是构成一个公民的文化素质的重要方面．数学的特点是逻辑性强，特别是进入高中以后，所学的数学比初中更强调逻辑性．如果不学习一定的逻辑知识，将会在我们学习的过程中不知不觉地经常犯逻辑性的错误．其实，同学们在初中已经开始接触一些简易逻辑的知识．在数学中，有时会使用一些联结词，如“且”“或”“非”。
在生活用语中，我们也使用这些联结词，但表达的含义和用法与数学中的含义和用法不尽相同。
下面介绍数学中使用联结词“且”“或”“非”联结命题时的含义和用法。
为叙述简便，今后常用小写字母p，q，r，s，…表示命题。
1.3.1简单的逻辑联结词(一)完成
1.3.1简单的逻辑联结词（一）学习目标正确理解逻辑联结词“或”、“且”的真正含义，并能正确表述q p q p ∧∨,这些新命题。
一、课前准备※复习准备思考：下面三个命题有什么关系？（1）12能被3 整除（2）12能被4整除（3）12能被3整除且能被4整除发现：命题（3）是由命题（1）和（2）用逻辑联结词“”联结成的新命题。
二、新课导学※探求新知新知（一）：教学命题q p ∧一般地，用联结词“且”把命题p 和命题q 联结起来，得到新命题，记作，读作：”pq ”. ☆☆规定：当p ，q 都是真命题时，q p ∧是，当p ，q 两个命题中有一个是假命题时，q p ∧是。
☆☆总结：一假即，全真则，。
※典型例题例1、将下列命题用“且”连结成新命题，并判断它们的真假。
（1）p ：平行四边形的对角线互相平分，q ：平行四边形的对角线相等（2）p ：菱形的对角线互相垂直，q ：菱形的对角线互相平分（3）p ：35是15的倍数，q ：35是7的倍数例2、用逻辑联结词“且”改写下列命题，并判断真假。
（1）1既是奇数又是素数。
（3）2和3都是素数。
新知（二）：教学命题q p ∨一般地，用联结词“”把命题p 和命题q 联结起来，得到新命题，记作，读作：”. ☆☆规定：当p ，q 两个命题中是真命题时，q p ∨是真命题，当p ，q 都是假命题时，q p ∨是命题。
☆☆总结：一即真，全假则。
※典型例题例3、判断下列命题的真假：（1）22≤（2）的子集。
B A 或B A 是A 集合⋃⋂（3）周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等。
※动手试试：判断下列命题的真假：（1）12是48且是36的约数。
（2）矩形的对角线互相垂直和平分。
（3）47是7的倍数或49是7的倍数。
（4）等腰梯形对角线互相垂直或互相平分。
思考：如果q p ∧为真命题，那么q p ∨一定是真命题吗？如果q p ∨是真命题，那么q p ∧一定是真命题吗？※学习小结：q p ∧和q p ∨命题的概念及真假。
第一章 1.3.1~1.3.2简单的逻辑联结词
1.3.1~1.3.2
其中真命题的个数为
( D )
A.1 B.2 C.3 D.4 解析 由于 2>1 是真命题，所以“2>x2－2x－4＝0 的判别式大于 0，所以“方程 x2－2x
－4＝0 的判别式大于或等于 0”是真命题； 由于 25 是 5 的倍数，所以命题“25 是 6 或 5 的倍数”是真 命题； 由于 A∩B⊆A，A∩B⊆A∪B，所以命题“集合 A∩B 是 A 的子集，且是 A∪B 的子集”是真命题.
当 p、q 两个命题有一个命题是真命题时，p∨q 是真命题； 当 p、q 两个命题都是假命题时，p∨q 是假命题.
研一研·问题探究、课堂更高效
例 2 分别指出下列命题的形式及命题的真假： (1)相似三角形的面积相等或对应角相等； (2)集合 A 是 A∩B 的子集或是 A∪B 的子集；
1.3.1~1.3.2
本 讲 栏 目 开 关
新命题. 结论 一般地，用逻辑联结词“或”把命题 p 和命题 q 联结
起来，就得到一个新命题，记作 p∨q，读作“p 或 q”.
“或”与集合运算中并集的定义 A∪B＝{x|x∈A 或 x∈B}中 “或”的意义相同，是逻辑联结词. “或”与日常生活用语中的“或”意义有所不同，日常用语
练一练·当堂检测、目标达成落实处
1.3.1~1.3.2
本 讲 栏 目 开 关
1 4.p： <0，q：x2－4x－5<0，若 p 且 q 为假命题，则 x 的 x－3 (－∞，－1]∪[3，＋∞) 取值范围是_______________________.
解析 p：x<3；q：－1<x<5. ∵p 且 q 为假命题，∴p，q 中至少有一个为假，
1.3简单的逻辑联结词
1.3简单的逻辑联结词1.3.1且 1.3.2或(一)教学目标1.知识与技能目标：（１）掌握逻辑联结词“或、且”的含义（２）正确应用逻辑联结词“或、且”解决问题（３）掌握真值表并会应用真值表解决问题2．过程与方法目标：在观察和思考中，在解题和证明题中，本节课要特别注重学生思维的严密性品质的培养．3.情感态度价值观目标：激发学生的学习热情，激发学生的求知欲，培养严谨的学习态度，培养积极进取的精神．(二)教学重点与难点重点：通过数学实例，了解逻辑联结词“或、且”的含义，使学生能正确地表述相关数学内容。
难点：1、正确理解命题“P∧q”“P∨q”真假的规定和判定．2、简洁、准确地表述命题“P∧q”“P∨q”.(三)教学过程：1、引入在当今社会中，人们从事任何工作、学习，都离不开逻辑．具有一定逻辑知识是构成一个公民的文化素质的重要方面．数学的特点是逻辑性强，特别是进入高中以后，所学的数学比初中更强调逻辑性．如果不学习一定的逻辑知识，将会在我们学习的过程中不知不觉地经常犯逻辑性的错误．其实，同学们在初中已经开始接触一些简易逻辑的知识．在数学中，有时会使用一些联结词，如“且”“或”“非”。
在生活用语中，我们也使用这些联结词，但表达的含义和用法与数学中的含义和用法不尽相同。
下面介绍数学中使用联结词“且”“或”“非”联结命题时的含义和用法。
为叙述简便，今后常用小写字母p，q，r，s，…表示命题。
（注意与上节学习命题的条件p 与结论q的区别）2、思考、分析问题1：下列各组命题中，三个命题间有什么关系？（1）①12能被3整除；②12能被4整除；③12能被3整除且能被4整除。
（2）①27是7的倍数；②27是9的倍数；③27是7的倍数或是9的倍数。
学生很容易看到，在第（1）组命题中，命题③是由命题①②使用联结词“且”联结得到的新命题，在第（2）组命题中，命题③是由命题①②使用联结词“或”联结得到的新命题，。
问题2：以前我们有没有学习过象这样用联结词“且”或“或”联结的命题呢？你能否举一些例子？例如：命题p：菱形的对角线相等且菱形的对角线互相平分。
高中数学 1.3.1《简单的逻辑联结词一或且非》 新人教版选修1-1
读作”p且 q”.
精品课件
规定:当p,q都是真命题时,p q
是真命题;当p,q两个命题中有一个
命题是假命题p时 q,
是假命题.
p
q
全真为真,有假即假.
精品课件
一般地,用逻辑联结词”或” 把命题p和命题q联结起来.就得到一 个新命题,记作
pq
规定:当p,q两个命题中有一个是真命题
时, p q
是真命题;当p,q两个命题中都
是
pq
假命题时,
是假命题.
精品课件
当p,q两个命题中有一个是真
命题时,p q
是真命题;当
p,q两个命题都是假p命 题q 时,
是假命题.
p
开关p,q的闭合
对应命题的真假,
q
则整个电路的接
通应与命断题开p分别q对
的真与假.
精品课件
一般地,对一个命题p全盘否定,就 得到一个新命题,记作
辑联结词的命题称为简单命题.
复合命题有以下三种形式: (1)P且q.
(2)P或q.
(3)非p.
精品课件
思考?
下列三个命题间有什么关系? (1)12能被3整除; (2)12能被4整除; (3)12能被3整除且能被4整除.
精品课件
一般地,用逻辑联结词”且” 把命题p和命题q联结起来.就得 到一个新命题,记作
(7)这道数学题目有趣吗? (8)若|x-y|=|a-b|,则x-y=a-b. (9)任何无限小数都是无理数.
精品课件
我们再来看几个复杂的命题:
(1)10可以被2或5整除. (2)菱形的对角线互相垂直且平分. (3)0.5非整数.
“或”,“且”, “非”称为逻辑联结词.
人教版高中数学《简单的逻辑联结词》ppt1
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1应该认识到，阅读是学校教育的重要 组成部 分，一 个孩子 如果在 十多年 的教育 历程中 没有养 成阅读 的习惯 、兴趣 和能力 ，一旦 离开校 园，很 可能把 书永远 丢弃在 一边， 这样的 结果一 定是我 们所有 的教育 工作者 不想看 到的。
启动思维
(3)27是7的倍数; 27是9的倍数; 27是7的倍数或是9的倍数. 观察上述三个命题之间有什么关系？
走进教材
1．用逻辑联结词“且”“或”构成新命题 (1)用联结词“且”把命题p和命题q联结起来， 就得到一个新命题，记作 p∧q ， 读作“ p且q ”． (2)用联结词“或”把命题p和命题q联结起来， 就得到一个新命题，记作 p∨q ， 读作“ p或q ”．
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典例导航
(1)p:梯形有一组对边平行，q:梯形有一组对边相等． 解： p∧q：梯形有一组对边平行且有一组对边相等． p∨q：梯形有一组对边平行或有一组对边相等．
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变式训练
∵“p∨q”为真命题， “p∧q”为假命题，
∴p、q一真一假
p或q为真
0
1
p且q为真
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归纳小结
判断复合命题的真假的步骤： ①确定复合命题的构成形式； ②判断其中简单命题的真假； ③根据真值表判断复合命题的真假．
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1.3 简单的逻辑联结词 --1.3.2或 --1.3.3 非
归纳新知
一般地,用联结词“ 一般地,用联结词“且”把命 联结起来， 题p和q联结起来，就得到一个 新命题，记作： 新命题，记作：p∧q 读作： 读作：p且q
如何确定命题p∧q的真假性呢？ 如何确定命题p∧q的真假性呢？ p∧q的真假性呢
如何确定命题p∧q的真假性呢？ 如何确定命题p∧q的真假性呢？ p∧q的真假性呢
规定： 规定： p,q都是真命题时 p∧q是真命题 都是真命题时, 是真命题; 当p,q都是真命题时, p∧q是真命题; p,q两个命题中有一个是假命题时 两个命题中有一个是假命题时， 当p,q两个命题中有一个是假命题时， p∧q是假命题 p∧q是假命题
简记为： 简记为：一假必假
例题应用
例1：将下列命题用“且”联结成新命题,并判断 将下列命题用“ 联结成新命题, 它们的真假: 它们的真假: (1)p:平行四边形的对角线互相平分,q:平行四边 平行四边形的对角线互相平分,q: (1)p:平行四边形的对角线互相平分,q:平行四边 形的对角线相等; 形的对角线相等; (2)p:菱形的对角线互相垂直,q:菱形的对角线互 菱形的对角线互相垂直,q: (2)p:菱形的对角线互相垂直,q:菱形的对角线互 相平分; 相平分; (3)p:35是15的倍数,q:35是 的倍数. 的倍数,q:35 (3)p:35是15的倍数,q:35是7的倍数.
解: (1)p∧q:平行四边形的对角线互相平分且相等. (1)p∧q:平行四边形的对角线互相平分且相等. 平行四边形的对角线互相平分且相等 由于p是真命题,q是假命题,所以p∧q是假命题. 由于p是真命题,q是假命题,所以p∧q是假命题. ,q是假命题 p∧q是假命题 p∧q:菱形的对角线互相垂直且平分 菱形的对角线互相垂直且平分. (2) p∧q:菱形的对角线互相垂直且平分. 由于p是真命题,q是真命题,所以p∧q是真命题. 由于p是真命题,q是真命题,所以p∧q是真命题. ,q是真命题 p∧q是真命题 p∧q:35是15的倍数且是 的倍数. 的倍数且是7 (3) p∧q:35是15的倍数且是7的倍数. 由于p是假命题,q是真命题,所以p∧q是假命题. 由于p是假命题,q是真命题,所以p∧q是假命题. ,q是真命题 p∧q是假命题
简单的逻辑联结词(第一课时)“且”“或”“非” 课件
正面词语 否定词语 正面词语
等于 不等于
都是
大于(>) 不大于
(≤) 任意的
是 不是 至多有一个
否定词语 不都是 某一个 至少有两个
正面词语 否定词语
至少有一个 一个也没有
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
3.判断含有逻辑联结词“或”、“且”、“非”的命题 的真假
(1)弄清构成命题的p，q的真假； (2)弄清结构形式； (3)用真值表判别命题的真假．
题型二 判断命题的真假 例2 分别指出下列命题的形式及构成它的命题，并判 断真假： (1)相似三角形周长相等或对应角相等； (2)9的算术平方根不是－3； (3)垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两段 弧．
分析 根据组成上述各命题的语句中所出现的逻辑联结 词，并用真值表判断真假．
解 (1)这个命题是 p∨q 的形式，其中 p：相似三角形周 长相等；q：相似三角形对应角相等，因为 p 假 q 真，所以 p ∨q 为真．
答案 1．“且”、“或”、“非” 2．真 真 假 假 真 假 假 真 真 假 假 真
1.对逻辑联结词“或”的理解 (1)“或”与日常生活用语中的“或”意义不同．日常生 活用语中的“或”带有“不可兼有”的意思，如工作或休 息，而逻辑联结词“或”含有“同时兼有”的意思，如x<－ 1，或x>2.
(2)“或”与集合A∪B有关系，A∪B＝{x|x∈A，或x∈ B}．集合的并集是用“或”来定义的．
规律技巧 一个命题“若 p，则 q”的否定是：“若 p， 则﹁q”；否命题为：“若﹁p，则﹁q”.
4．命题的否定与否命题 (1)一个命题的否定(非)只否定结论，而一个命题的否命 题是对条件和结论都否定．
如：命题 p：空集是集合 A 的子集．綈 p：空集不是集合 A 的子集．否命题：若集合不是空集，则它不是集合 A 的子集．因 此，一个命题的否定与它的否命题是有区别的．
1.3简单的逻辑联结词
1.3简单的逻辑联结词1.3.1且 1.3.2或(一)教学目标1.知识与技能目标：（１）掌握逻辑联结词“或、且”的含义（２）正确应用逻辑联结词“或、且”解决问题（３）掌握真值表并会应用真值表解决问题2．过程与方法目标：在观察和思考中，在解题和证明题中，本节课要特别注重学生思维的严密性品质的培养．3.情感态度价值观目标：激发学生的学习热情，激发学生的求知欲，培养严谨的学习态度，培养积极进取的精神．(二)教学重点与难点重点：通过数学实例，了解逻辑联结词“或、且”的含义，使学生能正确地表述相关数学内容。
难点：1、正确理解命题“P∧q”“P∨q”真假的规定和判定．2、简洁、准确地表述命题“P ∧q”“P∨q”.教具准备：与教材内容相关的资料。
教学设想：在观察和思考中，在解题和证明题中，本节课要特别注重学生思维的严密性品质的培养．（三）教学过程学生探究过程：1、引入在当今社会中，人们从事任何工作、学习，都离不开逻辑．具有一定逻辑知识是构成一个公民的文化素质的重要方面．数学的特点是逻辑性强，特别是进入高中以后，所学的数学比初中更强调逻辑性．如果不学习一定的逻辑知识，将会在我们学习的过程中不知不觉地经常犯逻辑性的错误．其实，同学们在初中已经开始接触一些简易逻辑的知识．在数学中，有时会使用一些联结词，如“且”“或”“非”。
在生活用语中，我们也使用这些联结词，但表达的含义和用法与数学中的含义和用法不尽相同。
下面介绍数学中使用联结词“且”“或”“非”联结命题时的含义和用法。
为叙述简便，今后常用小写字母p，q，r，s，…表示命题。
（注意与上节学习命题的条件p 与结论q的区别）2、思考、分析问题1：下列各组命题中，三个命题间有什么关系？（1）①12能被3整除；②12能被4整除；③12能被3整除且能被4整除。
（2）①27是7的倍数；②27是9的倍数；③27是7的倍数或是9的倍数。
学生很容易看到，在第（1）组命题中，命题③是由命题①②使用联结词“且”联结得到的新命题，在第（2）组命题中，命题③是由命题①②使用联结词“或”联结得到的新命题，。
(新课程)高中数学《1.3简单的逻辑联结词》教案新人教A版选修1-1
(5)周长相等的两个二角形全等或面积相等的两个二角形全等
(学生自练个别回答教师点评)
3•小结：“p q”、“p q”命题的概念及真假
三、巩固练习：
1.练习：教材P20页练习第1、2题
2.作业：教材P20页习题第1、2题.
q联结起来，就得到一个新命题，记
作p
q
，读作“p且q”.
②规定：
当p，q都是真命题时，p q是真命题；当
p，q两个命题中有一个命
学
题是假命题时，p q是假命题.
③例1：
将下列命题用“且”联结成新命题，并判断它们的真假：
（1）
p
:正方形的四条边相等，q:正方形的四个角相等；
（2）
p
:35是15的倍数，q:35是7的倍数；
高中新课程数学（新课标人教
词》教案
上课时间
第周星期第节
课型
课题
1.3.1简单的逻辑联结词（一）
通过教学实例，了解逻辑联结词“且”
、“或”
的含义，使学生能正确地表
教学日的
述相关数学内容.
教学重点：正确理解逻辑联结词“且”
a— ??
、或
的含义，并能正确表述这
教学设想
“p q”、“p q”、这些新命题.
教学难点：简洁、准确地表述新命题“
（3）
p
:三角形两条边的和大于第三边，q
:三角形两条边的差小于第三边.
（学生自练个别回答 教师点评）
过
④例2：
用逻辑联结词“且”改写下列命题，并判断它们的真假：
（1）
12
是48与60的公约数；（2）1既是奇数
1.3简单逻辑联结词一
探究p或q的真假 判断下列三个命题的真假性
（1） 27是7的倍数；
假
（2） 27是9的倍数；
真
（3） 27是9的倍数或是7的倍数； 真
问题探究
p
q
p(q)闭合p(q)是真命题 p(q)断开p(q)是假命题
整 个 电 路 的 接 通 pq为 真 命 题 整 个 电 电 路 的 断 开 pq为 假 命 题
探究（一） 逻辑联结词“且”
思考：下列三个语句是命题吗？它们之间有 什么关系？ （1）12能被3整除；
（2）12能被4整除；
（3）12能被3整除且能被4整除.
命题（3）是由简单命题（1）（2） 使用联结词“且”联结得到的新复合命
了解概念
简单命题：不含逻辑联结词的命题叫做 简单命题
复合命题：简单命题再加上一些逻辑 联结词构成的命题叫复合命题
练习
判断下列命题的真假：
（1）集合A是A∩B的子集或是A∪B的 子集；
真
（2）周长相等的两个三角形全等或面 假
积相等的两个三角形全等；
（4）3≥4或3<4
真
（5）3≥4且3<4
假
例三
• 已知p：方程x2＋mx＋1＝0有两个不等的负 根，q：方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实根， 若p或q为真，p且q为假，求m的取值范
围．
m≥3或1＜m≤3
练习
已知命题p：对任意x∈R，函数y=lg(2x-m+1)
有意义，命题q：指数函数f(x)=(5-2m)x是增函
数，若“p∧q”为真，求实数m的取值范围。
m≤1
探讨问题
2．如何利用集合的观点理解“或”？
对“或”的理解，可联想集合中“并集”的
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1.3.1-1.3.2简单的逻辑联结词(第1课时)
一【自学目标】
1.理解逻辑联结词“且”“或”的意义，会判断命题“p 且q ”、“p 或q ”的真假． 2．能把文字语言，符号语言相互转化．
二【知识要点】
1．一般地，用联结词“且”把命题p 和q 联结起来，就得到一个新命题，记作 ，读作
.
2．一般地，用联结词“或”把命题p 和q 联结起来，就得到一个新命题，记作 ，读作
.
3．当p ，q 都是真命题时，p ∧q 是 命题；当p ，q 两个命题中有一个命题是假命题时，p ∧q 是
命题．
4．当p ，q 两个命题中有一个命题是真命题时，p ∨q 是 命题；当p ，q 两个命题都是假命题时，p ∨q
是 命题．
三【预习自测】
1.已知:225,:32p q +=>，则下列判断中，错误的是 ( ) A ．p 为假 B.q 为真 C.
p 或q 为假 D.p 且q 为假
2. 若命题p ：0是偶数，命题q ：2是3的约数，则下列结论中正确的是( ) A ．“p ∨q ”为假 B ．“p ∨q ”为真 C ．“p ∧q ”为真 D ．以上都不对
四【课内练习】
探究一：用逻辑联结词构造命题
例1：将下列命题分别用“且”与“或” 联结成新命题“p ∧q ” 与“p ∨q ”的形式，并判断它们的真假.
（1）p ：平行四边形的对角线互相平分，q ：平行四边形的对角线相等. （2）p ：菱形的对角线互相垂直，q ：菱形的对角线互相平分； (3)p ：35是15的倍数，q ：35是7的倍数.
探究二：含逻辑联结词的命题的真假
例2判断下列命题的真假 （1）6是自然数且是偶数；
（2）∅是A 的子集且是A 的真子集；
（3）集合A 是A ∩B 的子集或是A ∪B 的子集；
（4）周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等． (5) 2≤2．
五【归纳反思】
1.p 且q
（一假必假）
2.P 或q
（一真必真）
六【巩固提高】
1．已知命题p :函数log (0,1)a y x a a =>≠的图象必过定点(1,0)；命题q :若函数()y f x =的图象
关于原点对称，则函数(-3)y f x =图象关于点(3,0)对称, 那么 A ．“p 且q ”为真 B.“p 或q ”为假 C.p 真q 假 D.p 假q 真
2．如果命题p ∨q 为真命题，p ∧q 为假命题，那么( )
A ．命题p ，q 都是真命题
B ．命题p ，q 都是假命题
C ．命题p ，q 只有一个是真命题
D ．命题p ，q 至少有一个是真命题
3．已知命题p ：0不是自然数，q ：π是无理数，写出命题“p ∨q ”，“p ∧q ”，并判断其真假．
p q p 且q 真 真 真 假 假 真 假 假 p q P 或q 真 真 真 假 假 真 假
假。