广东省河源市中考数学二模试卷

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河源市中考数学二模试卷

河源市中考数学二模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单项选择题 (共8题；共16分)1. （2分） (2020七上·抚顺期末) 有下列四个算式：①（﹣5）+（+3）=﹣8；②﹣（﹣2）3=6；③（+ ）+（- ）= ；④-3÷（- ）=9.其中，正确的有（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个2. （2分）下面的计算正确的是（）A . a3·a2=a6B . 5a-a=5C . (-a3)2=a6D . (a3)2=a53. （2分）(2020·深圳模拟) 图中所示的几何体的左视图为（）A .B .C .D .4. （2分）(2018·岳阳) 已知不等式组，其解集在数轴上表示正确的是（）A .B .C .D .5. （2分） (2019九上·南阳月考) 用配方法解方程x2﹣8x+2＝0，则方程可变形为（）A . （x﹣4）2＝5B . （x+4）2＝21C . （x﹣4）2＝14D . （x﹣4）2＝86. （2分） (2018八上·焦作期末) 《九章算术》中的“折竹抵地”问题上：今有竹高一丈，末折抵地，去本六尺。

问折高几何？意思是：如图，一根竹子，原高一丈（一丈=10尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远。

问折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度为x尺，则可列方程为（）A .B .C . x2+6=(10-x)2D . x2+62=(10-x)27. （2分） (2020九上·北仑期末) 如图，在△ABC中，D，E分别在AB，AC上，且DE∥BC，AD=2DB，若S△ADE=3，则S四边形DBCE=（）A . 12B . 15C . 24D . 278. （2分）如图（甲）所示的四张牌，若只将其中一张牌旋转180°后得到图（乙），则旋转的牌是（）A . 第一张B . 第二张C . 第三张D . 第四张二、填空题 (共6题；共6分)9. （1分） (2020八下·铁东期中) 计算的结果是________.10. （1分） (2019八下·内乡期末) 要使分式的值为1，则x应满足的条件是________11. （1分）小林、小芳和小亮三人玩飞镖游戏，各投5支飞镖，规定在同一圆环内得分相同，中靶和得分情况如图，则小亮的得分是________分．12. （1分）(2017·琼山模拟) 如图所示，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB=90°，若AB=5，BC=8，则EF的长为________．13. （1分） (2020七下·江阴月考) 如图，将一个长方形纸条折成如图所示的形状，若已知∠2＝50°，则∠1＝________.14. （1分） (2016八上·抚顺期中) 如图，△ABC中，AB=5，AC=7，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，MN经过点O，与AB、AC相交于点M、N，且MN∥BC，则△AMN的周长等于________．三、解答题 (共8题；共71分)15. （10分）(2020·南通模拟)（1）先化简，再求值：（2﹣）÷ ，其中x＝2．（2）计算：| ﹣2|+2010°﹣（﹣）﹣1+3tan30°．16. （5分）(2020·长春模拟) 在一个不透明的盒子中放有三张卡片，分别标记为A、B、C，每张卡片除了标记不同外，其余均相同．某同学第一次从盒子中随机抽取一张卡片，卡片放回，第二次又随机抽取一张卡片．请用画树状图（或列表）的方法，求两次抽取的都是A的概率．17. （5分）如图，点C在以AB为直径的半圆O上，以点A为旋转中心，以∠β（0°＜β＜90°）为旋转角度将B旋转到点D，过点D作DE⊥AB于点E，交AC于点F，过点C作圆O的切线交DE于点G。

广东省河源市2019-2020学年中考数学二模试卷含解析

广东省河源市2019-2020学年中考数学二模试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．在数轴上标注了四段范围，如图，则表示8的点落在（）A ．段①B ．段②C ．段③D ．段④2．下列计算结果等于0的是（）A ．11-+B ．11--C ．11-⨯D ．11-÷3．如图，直线l 1∥l 2，以直线l 1上的点A 为圆心、适当长为半径画弧，分别交直线l 1、l 2于点B 、C ，连接AC 、BC ．若∠ABC=67°，则∠1=（）A ．23°B ．46°C ．67°D ．78°4．已知点()P m,n ，为是反比例函数3y=-x 上一点，当-3n<-1≤时，m 的取值范围是( ) A ．1m<3≤ B ．-3m<-1≤ C ．1<m 3≤ D ．-3<m -1≤5．已知直线m ∥n ，将一块含30°角的直角三角板ABC ，按如图所示方式放置，其中A 、B 两点分别落在直线m 、n 上，若∠1＝25°，则∠2的度数是（）A ．25°B ．30°C ．35°D ．55°6．下列四个几何体，正视图与其它三个不同的几何体是（）A ．B ．C ．D ．7．如图，PA 和PB 是⊙O 的切线，点A 和B 是切点，AC 是⊙O 的直径，已知∠P ＝40°，则∠ACB 的大小是（）A ．60°B ．65°C ．70°D ．75°8．如图，将Rt ABC △绕直角顶点C 顺时针旋转90o ，得到A B C ''V ，连接'A A ，若120︒∠=，则B Ð的度数是（）A ．70︒B ．65︒C ．60︒D ．55︒9．如图，矩形ABOC 的顶点A 的坐标为（﹣4，5），D 是OB 的中点，E 是OC 上的一点，当△ADE 的周长最小时，点E 的坐标是（）A ．（0，43）B ．（0，53）C ．（0，2）D ．（0，103） 10．如图，在⊙O 中，直径AB ⊥弦CD ，垂足为M ，则下列结论一定正确的是（）A ．AC=CDB ．OM=BMC ．∠A=12∠ACD D ．∠A=12∠BOD 11．有若干个完全相同的小正方体堆成一个如图所示几何体，若现在你手头还有一些相同的小正方体，如果保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加小正方体的个数为（）A ．2B ．3C ．4D ．512．已知a ﹣b=1，则a 3﹣a 2b+b 2﹣2ab 的值为（）A ．﹣2B ．﹣1C ．1D ．2二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．小明把一副含45°，30°的直角三角板如图摆放，其中∠C ＝∠F ＝90°，∠A ＝45°，∠D ＝30°，则∠α+∠β等于_____．14．如图，在扇形AOB 中∠AOB=90°，正方形CDEF 的顶点C 是弧AB 的中点，点D 在OB 上，点E 在OB 的延长线上，当扇形AOB 的半径为22时，阴影部分的面积为__________．15．下图是在正方形网格中按规律填成的阴影，根据此规律，则第n 个图中阴影部分小正方形的个数是．16．如图，路灯距离地面6m ，身高1.5m 的小明站在距离灯的底部（点O ）15m 的A 处，则小明的影子AM 的长为________m ．17．当x = __________时，二次函数226y x x =-+ 有最小值___________.18．若-2a m b 4与5a 2b n+7是同类项，则m+n= ．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，在矩形ABCD 中，AB═2，AD=3，P 是BC 边上的一点，且BP=2CP ．（1）用尺规在图①中作出CD 边上的中点E ，连接AE 、BE （保留作图痕迹，不写作法）；（2）如图②，在（1）的条体下，判断EB 是否平分∠AEC ，并说明理由；（3）如图③，在（2）的条件下，连接EP 并廷长交AB 的廷长线于点F ，连接AP ，不添加辅助线，△PFB 能否由都经过P 点的两次变换与△PAE 组成一个等腰三角形？如果能，说明理由，并写出两种方法（指出对称轴、旋转中心、旋转方向和平移距离）20．（6分）如图，已知二次函数y=﹣x 2+bx+c （b ，c 为常数）的图象经过点A （3，1），点C （0，4），顶点为点M ，过点A 作AB ∥x 轴，交y 轴于点D ，交该二次函数图象于点B ，连结BC ．（1）求该二次函数的解析式及点M 的坐标；（2）若将该二次函数图象向下平移m （m ＞0）个单位，使平移后得到的二次函数图象的顶点落在△ABC 的内部（不包括△ABC 的边界），求m 的取值范围；（3）点P 是直线AC 上的动点，若点P ，点C ，点M 所构成的三角形与△BCD 相似，请直接写出所有点P 的坐标（直接写出结果，不必写解答过程）．21．（6分）如图，△ABC 中，点D 在边AB 上，满足∠ACD=∠ABC ，若AC=3，AD=1，求DB 的长．22．（8分）如图所示，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，用尺规在边BC 上求作一点P ，使PA PB =；(不写作法，保留作图痕迹）连接AP 当B Ð为多少度时，AP 平分CAB ∠．23．（8分）在平面直角坐标系中，已知直线y＝﹣x+4和点M(3，2)(1)判断点M是否在直线y＝﹣x+4上，并说明理由；(2)将直线y＝﹣x+4沿y轴平移，当它经过M关于坐标轴的对称点时，求平移的距离；(3)另一条直线y＝kx+b经过点M且与直线y＝﹣x+4交点的横坐标为n，当y＝kx+b随x的增大而增大时，则n取值范围是_____．24．（10分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=∠ADC，DE垂直于对角线AC，垂足是E，连接BE．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）若AB=BE=2，sin∠ACD=3，求四边形ABCD的面积．25．（10分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+5经过A(﹣5，0)，B(﹣4，﹣3)两点，与x轴的另一个交点为C，顶点为D，连结CD．求该抛物线的表达式；点P为该抛物线上一动点(与点B、C不重合)，设点P的横坐标为t．①当点P在直线BC的下方运动时，求△PBC的面积的最大值；②该抛物线上是否存在点P，使得∠PBC＝∠BCD？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．26．（12分）如图，∠BCD＝90°，且BC＝DC，直线PQ经过点D．设∠PDC＝α（45°＜α＜135°），BA⊥PQ 于点A，将射线CA绕点C按逆时针方向旋转90°，与直线PQ交于点E．当α＝125°时，∠ABC＝°；求证：AC＝CE；若△ABC的外心在其内部，直接写出α的取值范围．27．（12分）如图，菱形ABCD的边长为20cm，∠ABC＝120°，对角线AC，BD相交于点O，动点P从点A出发，以4cm/s的速度，沿A→B的路线向点B运动；过点P作PQ∥BD，与AC相交于点Q，设运动时间为t秒，0＜t＜1．（1）设四边形PQCB的面积为S，求S与t的关系式；（2）若点Q关于O的对称点为M，过点P且垂直于AB的直线l交菱形ABCD的边AD（或CD）于点N，当t为何值时，点P、M、N在一直线上？（3）直线PN与AC相交于H点，连接PM，NM，是否存在某一时刻t，使得直线PN平分四边形APMN 的面积？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】试题分析：1．21=2．32；1．31=3．19；1．5=3．44；1．91=4．5．∵ 3．44＜4＜4．5，∴1．5＜4＜1．91，∴1．481．9，8考点：实数与数轴的关系2．A【解析】【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【详解】解：A、原式=0，符合题意；B、原式=-1+（-1）=-2，不符合题意；C、原式=-1，不符合题意；D、原式=-1，不符合题意，故选：A．【点睛】本题考查了有理数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．B【解析】【分析】根据圆的半径相等可知AB=AC，由等边对等角求出∠ACB，再由平行得内错角相等，最后由平角180°可求出∠1.【详解】根据题意得：AB=AC，∴∠ACB=∠ABC=67°，∵直线l1∥l2，∴∠2=∠ABC=67°，∵∠1+∠ACB+∠2=180°，∴∠ACB=180°-∠1-∠ACB=180°-67°-67°=46º．故选B．【点睛】本题考查等腰三角形的性质，平行线的性质，熟练根据这些性质得到角之间的关系是关键.【解析】【分析】直接把n的值代入求出m的取值范围．【详解】解：∵点P（m，n），为是反比例函数y=-3x图象上一点，∴当-1≤n＜-1时，∴n=-1时，m=1，n=-1时，m=1，则m的取值范围是：1≤m＜1．故选A．【点睛】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标性质，正确把n的值代入是解题关键．5．C【解析】【分析】根据平行线的性质即可得到∠3的度数，再根据三角形内角和定理，即可得到结论．【详解】解：∵直线m∥n，∴∠3＝∠1＝25°，又∵三角板中，∠ABC＝60°，∴∠2＝60°﹣25°＝35°，故选C．【点睛】本题考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．6．C【解析】【分析】根据几何体的三视图画法先画出物体的正视图再解答.【详解】解：A、B、D三个几何体的主视图是由左上一个正方形、下方两个正方形构成的，而C选项的几何体是由上方2个正方形、下方2个正方形构成的，故选：C．【点睛】此题重点考查学生对几何体三视图的理解，掌握几何体的主视图是解题的关键.7．C【解析】试题分析：连接OB，根据PA、PB为切线可得：∠OAP=∠OBP=90°，根据四边形AOBP的内角和定理可得∠AOB=140°，∵OC=OB，则∠C=∠OBC，根据∠AOB为△OBC的外角可得：∠ACB=140°÷2=70°. 考点：切线的性质、三角形外角的性质、圆的基本性质.8．B【解析】【分析】根据旋转的性质可得AC＝A′C，然后判断出△ACA′是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得∠CAA′＝45°，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠A′B′C，最后根据旋转的性质可得∠B＝∠A′B′C．【详解】解：∵Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△A′B′C，∴AC＝A′C，∴△ACA′是等腰直角三角形，∴∠CAA′＝45°，∴∠A′B′C＝∠1＋∠CAA′＝20°＋45°＝65°，∴∠B＝∠A′B′C＝65°．故选B．【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的判定与性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．9．B【解析】解：作A关于y轴的对称点A′，连接A′D交y轴于E，则此时，△ADE的周长最小．∵四边形ABOC 是矩形，∴AC∥OB，AC=OB．∵A的坐标为（﹣4，5），∴A′（4，5），B（﹣4，0）．∵D是OB的中点，∴D（﹣2，0）．设直线DA′的解析式为y=kx+b，∴5402k bk b=+⎧⎨=-+⎩，∴5653kb⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴直线DA′的解析式为5563y x=+．当x=0时，y=53，∴E（0，53）．故选B．10．D【解析】【分析】根据垂径定理判断即可．【详解】连接DA．∵直径AB⊥弦CD，垂足为M，∴CM=MD，∠CAB=∠DAB．∵2∠DAB=∠BOD，∴∠CAD=12∠BOD．故选D．【点睛】本题考查的是垂径定理和圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．11．C【解析】若要保持俯视图和左视图不变，可以往第2排右侧正方体上添加1个，往第3排中间正方体上添加2个、右侧两个正方体上再添加1个，即一共添加4个小正方体，故选C．【分析】先将前两项提公因式，然后把a﹣b=1代入，化简后再与后两项结合进行分解因式，最后再代入计算．【详解】a3﹣a2b+b2﹣2ab=a2（a﹣b）+b2﹣2ab=a2+b2﹣2ab=（a﹣b）2=1．故选C．【点睛】本题考查了因式分解的应用，四项不能整体分解，关键是利用所给式子的值，将前两项先分解化简后，再与后两项结合．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．210°【解析】【分析】根据三角形内角和定理得到∠B＝45°，∠E＝60°，根据三角形的外角的性质计算即可．【详解】解：如图：∵∠C＝∠F＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，∴∠B＝45°，∠E＝60°，∴∠2+∠3＝120°，∴∠α+∠β＝∠A+∠1+∠4+∠B＝∠A+∠B+∠2+∠3＝90°+120°＝210°，故答案为：210°．【点睛】本题考查的是三角形的外角的性质、三角形内角和定理，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．14．π﹣1【解析】【分析】根据勾股定理可求OC的长，根据题意可得出阴影部分的面积=扇形BOC的面积-三角形ODC的面积，依此列式计算即可求解．∵在扇形AOB中∠AOB＝90°，正方形CDEF的顶点C是弧AB的中点，∴∠COD＝45°，∴OC＝2CD＝12，∴CD＝OD＝1，∴阴影部分的面积＝扇形BOC的面积﹣三角形ODC的面积＝24522360gπ（）﹣12×11＝π﹣1．故答案为π﹣1．【点睛】本题考查正方形的性质和扇形面积的计算，解题关键是得到扇形半径的长度．15．n1＋n＋1．【解析】试题解析：仔细观察图形知道：每一个阴影部分由左边的正方形和右边的矩形构成，分别为：第一个图有：1+1+1个，第二个图有：4+1+1个，第三个图有：9+3+1个，…第n个为n1+n+1.考点：规律型：图形的变化类．16．1．【解析】【分析】易得：△ABM∽△OCM，利用相似三角形的相似比可得出小明的影长．【详解】解：根据题意，易得△MBA ∽△MCO ，根据相似三角形的性质可知 AB AM OC OA AM=+ ，即1.5615AM AM=+，解得AM=1m ．则小明的影长为1米．故答案是：1．【点睛】本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比可得出小明的影长．17．1 5【解析】二次函数配方，得：2(1)5y x =-+，所以，当x ＝1时，y 有最小值5，故答案为1，5.18．-1．【解析】试题分析：根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得方程组，根据解方程组，可得m 、n 的值，根据有理数的加法，可得答案．试题解析：由-2a m b 4与5a 2b n+7是同类项，得，解得．∴m+n=-1．考点：同类项．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）作图见解析；（2）EB 是平分∠AEC ，理由见解析；（3）△PFB 能由都经过P 点的两次变换与△PAE 组成一个等腰三角形，变换的方法为：将△BPF 绕点B 顺时针旋转120°和△EPA 重合，①沿PF 折叠，②沿AE 折叠．【解析】【分析】（1）根据作线段的垂直平分线的方法作图即可得出结论；（2）先求出DE=CE=1，进而判断出△ADE ≌△BCE ，得出∠AED=∠BEC ，再用锐角三角函数求出∠AED ，即可得出结论；（3）先判断出△AEP ≌△FBP ，即可得出结论．【详解】（1）依题意作出图形如图①所示；（2）EB 是平分∠AEC ，理由：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠C=∠D=90°，CD=AB=2，BC=AD=3， ∵点E 是CD 的中点，∴DE=CE=12CD=1，在△ADE 和△BCE 中，90AD BC C D DE CE =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，∴△ADE ≌△BCE ，∴∠AED=∠BEC ，在Rt △ADE 中，AD=3，DE=1，∴tan ∠AED=AD DE=3， ∴∠AED=60°，∴∠BCE=∠AED=60°，∴∠AEB=180°﹣∠AED ﹣∠BEC=60°=∠BEC ， ∴BE 平分∠AEC ；（3）∵BP=2CP ，BC=3=，∴323，在Rt △CEP 中，tan ∠CEP=CP CE =3∴∠CEP=30°，∴∠BEP=30°，∴∠AEP=90°，∵CD ∥AB ，∴∠F=∠CEP=30°，在Rt △ABP 中，tan ∠BAP=BP AB ∴∠PAB=30°，∴∠EAP=30°=∠F=∠PAB ，∵CB ⊥AF ，∴AP=FP ，∴△AEP ≌△FBP ，∴△PFB 能由都经过P 点的两次变换与△PAE 组成一个等腰三角形，变换的方法为：将△BPF 绕点B 顺时针旋转120°和△EPA 重合，①沿PF 折叠，②沿AE 折叠．【点睛】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形，图形的变换等，熟练掌握和灵活应用相关的性质与定理、判断出△AEP ≌△△FBP 是解本题的关键．20．（1）y=﹣x 2+2x+4；M （1,5）；（2）2＜m ＜4；（3）P 1（311,31），P 2（313,31 ），P 3（3，1），P 4（﹣3，7）．【解析】试题分析：（1）将点A 、点C 的坐标代入函数解析式，即可求出b 、c 的值，通过配方法得到点M 的坐标；（2）点M 是沿着对称轴直线x=1向下平移的，可先求出直线AC 的解析式，将x=1代入求出点M 在向下平移时与AC 、AB 相交时y 的值，即可得到m 的取值范围；（3）由题意分析可得∠MCP=90°，则若△PCM 与△BCD 相似，则要进行分类讨论，分成△PCM ∽△BDC 或△PCM ∽△CDB 两种，然后利用边的对应比值求出点坐标．试题解析：（1）把点A （3，1），点C （0，4）代入二次函数y=﹣x 2+bx+c 得，解得 ∴二次函数解析式为y=﹣x 2+2x+4，配方得y=﹣（x ﹣1）2+5，∴点M 的坐标为（1，5）；（2）设直线AC 解析式为y=kx+b ，把点A （3，1），C （0，4）代入得，解得： ∴直线AC 的解析式为y=﹣x+4，如图所示，对称轴直线x=1与△ABC 两边分别交于点E 、点F 把x=1代入直线AC 解析式y=﹣x+4解得y=3，则点E 坐标为（1，3），点F 坐标为（1，1）∴1＜5﹣m ＜3，解得2＜m ＜4；（3）连接MC，作MG⊥y轴并延长交AC于点N，则点G坐标为（0，5）∵MG=1，GC=5﹣4=1∴MC==，把y=5代入y=﹣x+4解得x=﹣1，则点N坐标为（﹣1，5），∵NG=GC，GM=GC，∴∠NCG=∠GCM=45°，∴∠NCM=90°，由此可知，若点P在AC上，则∠MCP=90°，则点D与点C必为相似三角形对应点①若有△PCM∽△BDC，则有∵BD=1，CD=3，∴CP===，∵CD=DA=3，∴∠DCA=45°，若点P在y轴右侧，作PH⊥y轴，∵∠PCH=45°，CP=∴PH==把x=代入y=﹣x+4，解得y=，∴P1（）；同理可得，若点P在y轴左侧，则把x=﹣代入y=﹣x+4，解得y=∴P2（）；②若有△PCM∽△CDB，则有∴CP==3∴PH=3÷=3，若点P在y轴右侧，把x=3代入y=﹣x+4，解得y=1；若点P在y轴左侧，把x=﹣3代入y=﹣x+4，解得y=7∴P3（3，1）；P4（﹣3，7）．∴所有符合题意得点P坐标有4个，分别为P1（），P2（），P3（3，1），P4（﹣3，7）．考点：二次函数综合题21．BD= 2.【解析】【详解】试题分析：根据∠ACD=∠ABC，∠A是公共角，得出△ACD∽△ABC，再利用相似三角形的性质得出AB的长，从而求出DB的长．试题解析：∵∠ACD=∠ABC，又∵∠A=∠A，∴△ABC∽△ACD ，∴AD AC AC AB =， ∵AC=3，AD=1，∴33AB =， ∴AB=3，∴BD= AB ﹣AD=3﹣1=2 .点睛：本题主要考查了相似三角形的判定以及相似三角形的性质，利用相似三角形的性质求出AB 的长是解题关键．22．（1）详见解析；（2）30°．【解析】【分析】（1）根据线段垂直平分线的作法作出AB 的垂直平分线即可；（2）连接PA ，根据等腰三角形的性质可得PAB B ∠=∠，由角平分线的定义可得PAB PAC ∠=∠，根据直角三角形两锐角互余的性质即可得∠B 的度数，可得答案．【详解】（1）如图所示：分别以A 、B 为圆心，大于12AB 长为半径画弧，两弧相交于点E 、F ，作直线EF ，交BC 于点P ，∵EF 为AB 的垂直平分线，∴PA=PB ，∴点P 即为所求．（2）如图，连接AP ，∵PA PB =，∴PAB B ∠=∠，∵AP 是角平分线，∴PAB PAC ∠=∠，∴PAB PAC B ∠=∠=∠，∵90ACB ∠=︒，∴∠PAC+∠PAB+∠B=90°，解得：∠B=30°，∴当30B ∠=︒时，AP 平分CAB ∠．【点睛】本题考查尺规作图，考查了垂直平分线的性质、直角三角形两锐角互余的性质及等腰三角形的性质，线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；熟练掌握垂直平分线的性质是解题关键．23．（1）点M （1，2）不在直线y=﹣x+4上，理由见解析；（2）平移的距离为1或2；（1）2＜n ＜1．【解析】【分析】（1）将x=1代入y=-x+4，求出y=-1+4=1≠2，即可判断点M （1，2）不在直线y=-x+4上；（2）设直线y=-x+4沿y 轴平移后的解析式为y=-x+4+b ．分两种情况进行讨论：①点M （1，2）关于x 轴的对称点为点M 1（1，-2）；②点M （1，2）关于y 轴的对称点为点M 2（-1，2）．分别求出b 的值，得到平移的距离；（1）由直线y=kx+b 经过点M （1，2），得到b=2-1k ．由直线y=kx+b 与直线y=-x+4交点的横坐标为n ，得出y=kn+b=-n+4，k=23n n -+-．根据y=kx+b 随x 的增大而增大，得到k ＞0，即23n n -+-＞0，那么①2030n n -+⎧⎨-⎩＞＞，或②2030n n -+⎧⎨-⎩＜＜，分别解不等式组即可求出n 的取值范围．【详解】（1）点M 不在直线y=﹣x+4上，理由如下：∵当x=1时，y=﹣1+4=1≠2，∴点M （1，2）不在直线y=﹣x+4上；（2）设直线y=﹣x+4沿y 轴平移后的解析式为y=﹣x+4+b ．①点M （1，2）关于x 轴的对称点为点M 1（1，﹣2），∵点M 1（1，﹣2）在直线y=﹣x+4+b 上，∴﹣2=﹣1+4+b ，∴b=﹣1，即平移的距离为1；②点M （1，2）关于y 轴的对称点为点M 2（﹣1，2），∵点M 2（﹣1，2）在直线y=﹣x+4+b 上，∴b=﹣2，即平移的距离为2．综上所述，平移的距离为1或2；（1）∵直线y=kx+b经过点M（1，2），∴2=1k+b，b=2﹣1k．∵直线y=kx+b与直线y=﹣x+4交点的横坐标为n，∴y=kn+b=﹣n+4，∴kn+2﹣1k=﹣n+4，∴k=23nn-+-．∵y=kx+b随x的增大而增大，∴k＞0，即23nn-+-＞0，∴①2030nn-+⎧⎨-⎩＞＞，或②2030nn-+⎧⎨-⎩＜＜，不等式组①无解，不等式组②的解集为2＜n＜1．∴n的取值范围是2＜n＜1．故答案为2＜n＜1．【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换，一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，解一元一次不等式组，都是基础知识，需熟练掌握．24．（1）证明见解析；（2）S平行四边形ABCD．【解析】试题分析：（1）根据平行四边形的性质得出∠ABC+∠DCB=180°，推出∠ADC+∠BCD=180°，根据平行线的判定得出AD∥BC，根据平行四边形的判定推出即可；（2）证明△ABE是等边三角形，得出AE=AB=2，由直角三角形的性质求出CE和DE，得出AC的长，即可求出四边形ABCD的面积．试题解析：（1）∵AB∥CD，∴∠ABC+∠DCB=180°，∵∠ABC=∠ADC，∴∠ADC+∠BCD=180°，∴AD∥BC，∵AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形；（2）∵sin∠ACD=2，∴∠ACD=60°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，CD=AB=2，∴∠BAC=∠ACD=60°，∵AB=BE=2，∴△ABE是等边三角形，∴AE=AB=2，∵DE⊥AC，∴∠CDE=90°﹣60°=30°，∴CE=12CD=1，∴DE=3CE=3，AC=AE+CE=3，∴S平行四边形ABCD =2S△ACD=AC•DE=33．25．(1)y＝x2+6x+5；(2)①S△PBC的最大值为278；②存在，点P的坐标为P(﹣32，﹣74)或(0，5)．【解析】【分析】(1)将点A、B坐标代入二次函数表达式，即可求出二次函数解析式；(2)①如图1，过点P作y轴的平行线交BC于点G，将点B、C的坐标代入一次函数表达式并解得：直线BC的表达式为：y＝x+1，设点G(t，t+1)，则点P(t，t2+6t+5)，利用三角形面积公式求出最大值即可；②设直线BP与CD交于点H，当点P在直线BC下方时，求出线段BC的中点坐标为(﹣52，﹣32)，过该点与BC垂直的直线的k值为﹣1，求出直线BC中垂线的表达式为：y＝﹣x﹣4…③，同理直线CD 的表达式为：y＝2x+2…④，、联立③④并解得：x＝﹣2，即点H(﹣2，﹣2)，同理可得直线BH的表达式为：y＝12x﹣1…⑤，联立⑤和y＝x2+6x+5并解得：x＝﹣32，即可求出P点；当点P(P′)在直线BC上方时，根据∠PBC＝∠BCD求出BP′∥CD，求出直线BP′的表达式为：y＝2x+5，联立y＝x2+6x+5和y＝2x+5，求出x，即可求出P.【详解】解：(1)将点A、B坐标代入二次函数表达式得：25550 16453a ba b-+=⎧⎨-+=-⎩，解得：16 ab=⎧⎨=⎩，故抛物线的表达式为：y＝x2+6x+5…①，令y＝0，则x＝﹣1或﹣5，即点C(﹣1，0)；(2)①如图1，过点P作y轴的平行线交BC于点G，将点B、C的坐标代入一次函数表达式并解得：直线BC的表达式为：y＝x+1…②，设点G(t，t+1)，则点P(t，t2+6t+5)，S△PBC＝12PG(x C﹣x B)＝32(t+1﹣t2﹣6t﹣5)＝﹣32t2﹣152t﹣6，∵-32＜0，∴S△PBC有最大值，当t＝﹣52时，其最大值为278；②设直线BP与CD交于点H，当点P在直线BC下方时，∵∠PBC＝∠BCD，∴点H在BC的中垂线上，线段BC的中点坐标为(﹣52，﹣32)，过该点与BC垂直的直线的k值为﹣1，设BC中垂线的表达式为：y＝﹣x+m，将点(﹣52，﹣32)代入上式并解得：直线BC中垂线的表达式为：y＝﹣x﹣4…③，同理直线CD的表达式为：y＝2x+2…④，联立③④并解得：x＝﹣2，即点H(﹣2，﹣2)，同理可得直线BH的表达式为：y＝12x﹣1…⑤，联立①⑤并解得：x＝﹣32或﹣4(舍去﹣4)，故点P(﹣32，﹣74)；当点P(P′)在直线BC上方时，∵∠PBC＝∠BCD，∴BP′∥CD，则直线BP′的表达式为：y＝2x+s，将点B坐标代入上式并解得：s＝5，即直线BP′的表达式为：y＝2x+5…⑥，联立①⑥并解得：x＝0或﹣4(舍去﹣4)，故点P(0，5)；故点P的坐标为P(﹣32，﹣74)或(0，5)．【点睛】本题考查的是二次函数，熟练掌握抛物线的性质是解题的关键.26．（1）125；（2）详见解析；（3）45°＜α＜90°．【解析】【分析】（1）利用四边形内角和等于360度得：∠B+∠ADC＝180°，而∠ADC+∠EDC＝180°，即可求解；（2）证明△ABC≌△EDC（AAS）即可求解；（3）当∠ABC＝α＝90°时，△ABC的外心在其直角边上，∠ABC＝α＞90°时，△ABC的外心在其外部，即可求解．【详解】（1）在四边形BADC中，∠B+∠ADC＝360°﹣∠BAD﹣∠DCB＝180°，而∠ADC+∠EDC＝180°，∴∠ABC＝∠PDC＝α＝125°，故答案为125；（2）∠ECD+∠DCA＝90°，∠DCA+∠ACB＝90°，∴∠ACB＝∠ECD，又BC＝DC，由（1）知：∠ABC＝∠PDC，∴△ABC≌△EDC（AAS），∴AC＝CE；（3）当∠ABC＝α＝90°时，△ABC的外心在其斜边上；∠ABC＝α＞90°时，△ABC的外心在其外部，而45°＜α＜135°，故：45°＜α＜90°．【点睛】本题考查圆的综合运用，解题的关键是掌握三角形全等的判定和性质（AAS）、三角形外心．27．(1) S=﹣2 0＜t＜1）；(2) 307;(3)见解析.【解析】【分析】（1）如图1，根据S=S△ABC-S△APQ，代入可得S与t的关系式；（2）设PM=x，则AM=2x，可得，计算x的值，根据直角三角形30度角的性质可得AM=AO+OM，列方程可得t的值；（3）存在，通过画图可知：N在CD上时，直线PN平分四边形APMN的面积，根据面积相等可得MG=AP，由AM=AO+OM，列式可得t的值．【详解】解：（1）如图1，∵四边形ABCD是菱形，∴∠ABD=∠DBC=12∠ABC=60°，AC⊥BD，∴∠OAB=30°，∵AB=20，∴OB=10，由题意得：AP=4t，∴PQ=2t，，∴S=S△ABC﹣S△APQ，=11··22AC OB PQ AQ-，=1110222t⨯⨯⨯⨯，=﹣2（0＜t＜1）；（2）如图2，在Rt△APM中，AP=4t，∵点Q关于O的对称点为M，∴OM=OQ，设PM=x，则AM=2x，∴x=4t，∴∴∵AM=AO+OM，，t=307；答：当t为307秒时，点P、M、N在一直线上；（3）存在，如图3，∵直线PN平分四边形APMN的面积，∴S△APN=S△PMN，过M作MG⊥PN于G，∴11··22PN AP PN MG，∴MG=AP，易得△APH≌△MGH，∴AH=HM=3t，∵AM=AO+OM，同理可知：OM=OQ=103﹣23t，3t=103=103﹣23t，t=30 11．答：当t为3011秒时，使得直线PN平分四边形APMN的面积．【点睛】考查了全等三角形的判定与性质，对称的性质，三角形和四边形的面积，二次根式的化简等知识点，计算量大，解答本题的关键是熟练掌握动点运动时所构成的三角形各边的关系.。

模拟测评：2022年广东省河源市中考数学第二次模拟试题(含答案及详解)

2022年广东省河源市中考数学第二次模拟试题考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分） 1、如图，在△ABC 和△DEF 中，AC ∥DF ，AC =DF ，点A 、D 、B 、E 在一条直线上，下列条件不能判定△ABC ≌△DEF 的是（）．A ．C F ∠=∠B ．ABC DEF ∠=∠ C ．AB DE =D ．BC EF = 2、如图，任意四边形ABCD 中，E ，F ，G ，H 分别是各边上的点，对于四边形E ，F ，G ，H 的形状，小聪进行了探索，下列结论错误的是（） ·线○封○密○外A ．E ，F ，G ，H 是各边中点．且AC =BD 时，四边形EFGH 是菱形B ．E ，F ，G ，H 是各边中点．且AC ⊥BD 时，四边形EFGH 是矩形C ．E ，F ，G ，H 不是各边中点．四边形EFGH 可以是平行四边形D ．E ，F ，G ，H 不是各边中点．四边形EFGH 不可能是菱形3、对于新能源汽车企业来说，2021年是不平凡的一年，无论是特斯拉还是中国的蔚来、小鹏、理想都实现了销量的成倍增长，下图是四家车企的标志，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．4、已知2250x x --=的两个根为1x 、2x ，则12x x +的值为（）A ．-2B ．2C ．-5D ．55、一圆锥高为4cm ，底面半径为3cm ，则该圆锥的侧面积为（）A ．29cm πB ．212cm πC ．215cm πD ．216cm π 6、若关于x 的方程()251x m +=-有两个实数根，则m 的取值范围是（）A ．0m >B ．m 1≥C ．1mD ．1m ≠7、据统计，11月份互联网信息中提及“梅州”一词的次数约为48500000，数据48500000科学记数法表示为（）A ．548510⨯B ．648.510⨯C ．74.8510⨯D ．0.48510⨯8、学生玩一种游戏，需按墙上的空洞造型摆出相同姿势才能穿墙而过，否则会被墙推入水池，类似地，一个几何体恰好无缝隙地以3个不同形状的“姿势”穿过“墙”上的3个空洞，则该几何体为（） A ．B ．C ．D ． 9、一把直尺与一块直角三角板按下图方式摆放，若237∠=︒，则1∠=（） A ．52°B ．53°C ．54°D ．63° 10、如图，表中给出的是某月的月历，任意选取“U ”型框中的7个数（如阴影部分所示），请你运用所学的数学知识来研究，发现这7个数的和不可能的是（） A ．78B ．70C ．84D ．105 第Ⅱ卷（非选择题 70分） ·线○封○密○外二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、请写出一个开口向下且过点（0，﹣4）的抛物线表达式为 _________________．2、已知抛物线y ＝（x ﹣1）2有点A （0，y 1）和B （3，y 2），则y 1___y 2．（用“＞”，“＜”，“＝”填写）3、如图，是体检时的心电图，其中横坐标x 表示时间，纵坐标x 表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量．在心电图中，x ___（填“是”或“不是” )x 的函数．4、如图，大、小两个正方形的中心均与平面直角坐标系的原点O 重合，边分别与坐标轴平行．反比例函数y ＝x x （k ≠0）的图象，与大正方形的一边交于点A （32，4），且经过小正方形的顶点B ．求图中阴影部分的面积为 _____．5、如图，在△xxx 中，xx ∥xx ，∠xxx 和∠xxx 的平分线分别交xx 于点x 、x ，若xx =3，xx =4，xx =5，则xx 的长为__________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）12、如图，点B ，E ，F ，C 在同一直线上．已知A D ∠=∠，B C ∠=∠，BE CF =，请说明ABF △≌DCE ．3、在数轴上，表示数m 与n 的点之间的距离可以表示为|m ﹣n |．例如：在数轴上，表示数﹣3与2的点之间的距离是5＝|﹣3﹣2|，表示数﹣4与﹣1的点之间的距离是3＝|﹣4﹣（﹣1）|．利用上述结论解决如下问题：（1）若|x ﹣5|＝3，求x 的值；（2）点A 、B 为数轴上的两个动点，点A 表示的数是a ，点B 表示的数是b ，且|a ﹣b |＝6（b ＞a ），点C 表示的数为﹣2，若A 、B 、C 三点中的某一个点是另两个点组成的线段的中点，求a 、b 的值． 4、如图，在ABC 中，AC BC ⊥，D 是BC 延长线上的一点，E 是AC 上的一点．连接ED ．如果A D ∠=∠．求证：ABC DEC ∽△△． 5、小明根据学习函数的经验，对函数y ＝﹣|x |+3的图象与性质进行了探究．下面是小明的探究过程，请你解决相关问题．（1）如表y 与x 的几组对应值：·线○封○密·○外①a＝；②若A（b，﹣7）为该函数图象上的点，则b＝；（2）如图，在平面直角坐标系中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，并根据描出的点，画出该函数的图象：①该函数有（填“最大值”或“最小值”），并写出这个值为；②求出函数图象与坐标轴在第二象限内所围成的图形的面积．-参考答案-一、单选题1、D【分析】根据各个选项中的条件和全等三角形的判定可以解答本题．【详解】解：∵AC ∥DF ，∴∠A =∠EDF ，∵AC =DF ，∠A =∠EDF ，添加∠C =∠F ，根据ASA 可以证明△ABC ≌△DEF ，故选项A 不符合题意；∵AC =DF ，∠A =∠EDF ，添加∠ABC =∠DEF ，根据AAS 可以证明△ABC ≌△DEF ，故选项B 不符合题意； ∵AC =DF ，∠A =∠EDF ，添加AB =DE ，根据SAS 可以证明△ABC ≌△DEF ，故选项C 不符合题意； ∵AC =DF ，∠A =∠EDF ，添加BC =EF ，不可以证明△ABC ≌△DEF ，故选项D 符合题意；故选：D ．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定方法，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即SSS 、SAS 、ASA 、AAS 和HL ． 2、D 【分析】当E F G H ，，，为各边中点，EH BD FG EF AC GH ∥∥，∥∥，11====22EH BD FG EF AC GH ，，四边形EFGH 是平行四边形；A 中AC =BD ，则=EF FG ，平行四边形EFGH 为菱形，进而可判断正误；B 中AC ⊥BD ，则EF FG ，平行四边形EFGH 为矩形，进而可判断正误；E ，F ，G ，H 不是各边中点，C 中若四点位置满足==EH FG EF GH EH FG EF GH ∥，∥，，，则可知四边形EFGH 可以是平行四边形，进而可判断正误；D 中若四点位置满足===EH FG EF GH EH FG EF GH ∥，∥，，则可知四边形EFGH 可以是菱形，进而可判断正误．【详解】解：如图，连接AC BD 、当E F G H ，，，为各边中点时，可知EH EF FG GH 、、、分别为ABD ABC BCD ACD 、、、的中位线 ·线○封○密·○外∴11====22EH BD FG EF AC GH EH BD FG EF AC GH ∥∥，∥∥，，∴四边形EFGH是平行四边形A中AC=BD，则=EF FG，平行四边形EFGH为菱形；正确，不符合题意；B中AC⊥BD，则EF FG，平行四边形EFGH为矩形；正确，不符合题意；C中E，F，G，H不是各边中点，若四点位置满足==EH FG EF GH EH FG EF GH∥，∥，，，则可知四边形EFGH可以是平行四边形；正确，不符合题意；D中若四点位置满足===EH FG EF GH EH FG EF GH∥，∥，，则可知四边形EFGH可以是菱形；错误，符合题意；故选D．【点睛】本题考查了平行四边形、菱形、矩形的判定，中位线等知识．解题的关键在于熟练掌握特殊平行四边形的判定．3、C【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念结合所给图形的特点即可得出答案．【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；C、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故正确；D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故错误．故选：C．【点睛】本题考查了中心对称图形及轴对称图形的特点，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后与原图重合．4、B【分析】直接运用一元二次方程根与系数的关系求解即可．【详解】解：∵2250x x --=的两个根为1x 、2x ， ∴122=()21x x -+-=故选：B 【点睛】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，若1x 、2x 为一元二次方程20ax bx c ++=的两个实数根，则有12=b x x a +-，12=c x x a ． 5、C【分析】根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，扇形的面积公式求解．【详解】解: ∵一圆锥高为4cm ，底面半径为3cm ，∴圆锥母线5， ∴圆锥的侧面积=1523152ππ⨯⨯⨯=（cm 2）．故选C ．【点睛】·线○封○密○外本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．6、B【分析】令该一元二次方程的判根公式240b ac =-≥，计算求解不等式即可．【详解】解：∵()251x m +=-∴2102510x x m ++-+=∴()2241042510b ac m =-=-⨯-+≥ 解得1m ≥故选B ．【点睛】本题考查了一元二次方程的根与解一元一次不等式．解题的关键在于灵活运用判根公式．7、C【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正整数；当原数的绝对值＜1时，n 是负整数．【详解】解：48500000科学记数法表示为：48500000=74.8510⨯．故答案为：74.8510⨯．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．8、A【分析】看哪个几何体的三视图中有长方形，圆，及三角形即可．【详解】解：A 、三视图分别为正方形，三角形，圆，故A 选项符合题意；B 、三视图分别为三角形，三角形，圆及圆心，故B 选项不符合题意；C 、三视图分别为正方形，正方形，正方形，故C 选项不符合题意；D 、三视图分别为三角形，三角形，矩形及对角线，故D 选项不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查了三视图的相关知识，解题的关键是判断出所给几何体的三视图． 9、B 【分析】过三角板的直角顶点作直尺两边的平行线，根据平行线的性质（两直线平行，同位角相等）即可求解．【详解】解：如图，过三角板的直角顶点作直尺两边的平行线， ·线○封○密○外∵直尺的两边互相平行，∴3237∠=∠=︒，14∠=∠，∴490353∠=︒-∠=︒，∴1453∠=∠=︒，故选B．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．10、A【分析】设“U”型框中的最下排正中间的数为x，则其它6个数分别为x-15，x-8，x-1，x+1，x-6，x-13，表示出这7个数之和，然后分别列出方程解答即可．【详解】解：设“U”型框中的最下排正中间的数为x，则其他6个数分别为x-15，x-8，x-1，x+1，x-6，x-13，这7个数之和为：x-15+x-8+x-1+x+1+x-6+x-13=7x-42．由题意得：A、7x-42=78，解得x=1207，不能求出这7个数，符合题意；B、7x-42=70，解得x=16，能求出这7个数，不符合题意；C、7x-42=84，解得x=18，能求出这7个数，不符合题意；D、7x-42=105，解得x=21，能求出这7个数，不符合题意．故选：A．【点睛】本题考查一元一次方程的实际运用，掌握“U”型框中的7个数的数字的排列规律是解决问题的关键．二、填空题1、y ＝﹣x 2﹣4（答案不唯一）【分析】根据二次函数的性质，二次项系数小于0时，函数图象的开口向下，再利用过点（0，﹣4）得出即可．【详解】解：∵抛物线开口向下且过点（0，﹣4），∴可以设顶点坐标为（0，﹣4），故解析式为：y ＝﹣x 2﹣4（答案不唯一）．故答案为：y ＝﹣x 2﹣4（答案不唯一）．【点睛】本题考查了二次函数图象的性质，是开放型题目，答案不唯一．2、＜【分析】分别把A 、B 点的横坐标代入抛物线解析式求解即可．【详解】解：x ＝0时，y 1＝（0﹣1）2＝1，x ＝3时，y 3＝（3﹣1）2＝4，∴y 1＜y 2．故答案为：＜．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，求出相应的函数值是解题的关键． ·线○封○密○外3、是【分析】根据函数的定义判断即可．【详解】解：∵两个变量x和x，变量x随x的变化而变化，且对于每一个x，x都有唯一值与之对应，y是x的函数．故答案为：是．【点睛】本题考查了函数的理解即两个变量x和x，变量x随x的变化而变化，且对于每一个x，x都有唯一值与之对应,正确理解定义是解题的关键．4、40【分析】根据待定系数法求出x即可得到反比例函数的解析式；利用反比例函数系数x的几何意义求出小正方形的面积，再求出大正方形在第一象限的顶点坐标，得到大正方形的面积，根据图中阴影部分的面积=大正方形的面积−小正方形的面积即可求出结果．【详解】解：∵反比例函数x=xx的图象经过点x(32,4)，∴x=32×4=6，∴反比例函数的解析式为x=6x；∵小正方形的中心与平面直角坐标系的原点x重合，边分别与坐标轴平行，∴设x点的坐标为(x,x)，∵反比例函数x =6x 的图象经过x 点，∴x =6x ， ∴x 2=6， ∴小正方形的面积为4x 2=24， ∵大正方形的中心与平面直角坐标系的原点x 重合，边分别与坐标轴平行，且x (32,4)， ∴大正方形在第一象限的顶点坐标为(4,4)， ∴大正方形的面积为4×42=64，∴图中阴影部分的面积=大正方形的面积−小正方形的面积=64−24=40．【点睛】本题主要考查了待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数系数x 的几何意义，正方形的性质，熟练掌握反比例函数系数x 的几何意义是解决问题的关键．5、2【分析】利用角平分线以及平行线的性质，得到ABG EGB ∠=∠和∠xxx =∠xxx ，利用等边对等角得到xx =xx ，xx =xx ，最后通过边与边之间的关系即可求解．【详解】解：如下图所示： ∵xx 、xx 分别是∠xxx 与∠xxx 的角平分线 ·线○封○密·○外∴∠xxx =∠xxx ，∠xxx =∠xxxED BC ∥EGB CBG ∴∠=∠，∠xxx =∠xxxABG EGB ∴∠=∠，∠xxx =∠xxx3BE EG ∴==，4CD DF ==2FG EG DF ED ∴=+-=故答案为：2．【点睛】本题主要是考查了等角对等边以及角平分线和平行的性质，熟练根据角平分线和平行线的性质，得到相等角，这是解决该题的关键．三、解答题1、【分析】先将二次根式化简，再去括号、合并即可．【详解】===【点睛】本题主要考查了二次根式的加减运算，注意二次根式的加减法实质是合并同类二次根式．2、见详解．【分析】用AAS 证明△ABF ≌△DCE 即可．【详解】解：∵BE CF =BE EF CF EF ∴+=+,BF CE ∴= 又∵∠A =∠D ，∠B =∠C ， ∴△ABF ≌△DCE （AAS ）．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，证明BF =CE 是解决本题的关键． 3、（1）x ＝8或x ＝2 （2）a ＝﹣5，b ＝1或a ＝4，b ＝10或a ＝﹣14，b ＝﹣8 【分析】（1）根据两点间的距离公式和绝对值的意义，可得答案；（2）分类讨论：①C 是AB 的中点，②当点A 为线段BC 的中点，③当点B 为线段AC 的中点，根据线段中点的性质，可得答案．（1）解：因为|x ﹣5|＝3，所以x ﹣5＝3或x ﹣5＝﹣3，解得x ＝8或x ＝2；·线○封○密○外（2）因为|a﹣b|＝6（b＞a），所以在数轴上，点B与点A之间的距离为6，且点B在点A的右侧．①当点C为线段AB的中点时，如图1所示，132AC BC AB===．∵点C表示的数为﹣2，∴a＝﹣2﹣3＝﹣5，b＝﹣2+3＝1．②当点A为线段BC的中点时，如图2所示，AC＝AB＝6．∵点C表示的数为﹣2，∴a＝﹣2+6＝4，b＝a+6＝10．③当点B为线段AC的中点时，如图3所示，BC ＝AB ＝6．∵点C 表示的数为﹣2，∴b ＝﹣2﹣6＝﹣8，a ＝b ﹣6＝﹣14．综上，a ＝﹣5，b ＝1或a ＝4，b ＝10或a ＝﹣14，b ＝﹣8．【点睛】本题考查了数轴上两点间的距离，线段的中点，以及一元一次方程的应用，注意数轴上到一点距离相等的点有两个，分类讨论是解（2）题关键．4、见解析【分析】由垂直可得90ACB DCE ∠=∠=︒，根据相似三角形的判定定理直接证明即可．【详解】证明：∵AC BC ⊥， ∴90ACB DCE ∠=∠=︒，在ACB △和DCE 中， ∵ACB DCE A D ∠=∠⎧⎨∠=∠⎩， ∴ABC DEC ∽△△．【点睛】题目主要考查相似三角形的判定定理，熟练掌握相似三角形的判定是解题关键．5、（1）①0；②±10；（2）见解析；①最大值，3；②92 ·线○封○密○外【分析】（1）①根据表中对应值和对称性即可求解；②将点A坐标代入函数解析式中求解即可；（2）根据表中对应值，利用描点法画出函数图象即可．①根据图象即解答即可；②根据图象在第二象限的部分，利用三角形的面积公式求解即可．（1）解：①由表可知，该函数图象关于y轴对称，∵当x=－3时，y=0，∴当x=3时，a=0，故答案为：0；②将A（b，－7）代入y＝﹣|x|+3中，得：－7＝﹣|b|+3，即|b|=10，解得：b=±10，故答案为：±10；（2）解：函数y＝﹣|x|+3的图象如图所示：①由图象可知，该函数有最大值，最大值是3，故答案为：最大值，3； ②由图象知，函数图象与坐标轴在第二象限内所围成的图形的面积为193322⨯⨯=．【点睛】本题考查求自变量或函数值、画函数图象、从图象中获取信息、解绝对值方程、三角形的面积公式，理解题意，准确从表中和图象中获取有效信息是解答的关键． ·线·○封○密○外。

广东省河源市2019-2020学年中考数学二模考试卷含解析

广东省河源市2019-2020学年中考数学二模考试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．若直线y=kx+b图象如图所示，则直线y=−bx+k的图象大致是( )A．B．C．D．2．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB＝AC，∠BCA＝65°，作CD∥AB，并与○O相交于点D，连接BD，则∠DBC的大小为( )A．15°B．35°C．25°D．45°3．在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点叫做整点．对于一条直线，当它与一个圆的公共点都是整点时，我们把这条直线称为这个圆的“整点直线”．已知⊙O是以原点为圆心，半径为22圆，则⊙O的“整点直线”共有（）条A．7 B．8 C．9 D．104．罚球是篮球比赛中得分的一个组成部分，罚球命中率的高低对篮球比赛的结果影响很大．如图是对某球员罚球训练时命中情况的统计：下面三个推断：①当罚球次数是500时，该球员命中次数是411，所以“罚球命中”的概率是0.822；②随着罚球次数的增加，“罚球命中”的频率总在0.812附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计该球员“罚球命中”的概率是0.812；③由于该球员“罚球命中”的频率的平均值是0.1，所以“罚球命中”的概率是0.1．其中合理的是（）A ．①B ．②C ．①③D ．②③5．一个半径为24的扇形的弧长等于20π，则这个扇形的圆心角是( ) A ．120°B ．135°C ．150°D ．165°6．据浙江省统计局发布的数据显示，2017年末，全省常住人口为5657万人.数据“5657万”用科学记数法表示为()A ．4565710⨯B ．656.5710⨯C ．75.65710⨯D ．85.65710⨯7．下列计算正确的是 A ．224a a a += B ．624a a a ÷=C ．352()a a =D ．222)=a b a b --（8．在解方程12x -－1＝313x +时，两边同时乘6，去分母后，正确的是( ) A ．3x －1－6＝2(3x ＋1) B ．(x －1)－1＝2(x ＋1) C ．3(x －1)－1＝2(3x ＋1)D ．3(x －1)－6＝2(3x ＋1)9．用圆心角为120°，半径为6cm 的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽（如图所示），则这个纸帽的高是（）A ．2 cmB ．32cmC ．42cmD ．4cm10．下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．11．下列运算正确的是（） A ．B ．=﹣3 C ．a•a 2=a 2 D ．（2a 3）2=4a 612．如图，在△ABC 中，点D 在BC 上，DE ∥AC ，DF ∥AB ，下列四个判断中不正确的是( )A ．四边形AEDF 是平行四边形B ．若∠BAC ＝90°，则四边形AEDF 是矩形 C ．若AD 平分∠BAC ，则四边形AEDF 是矩形 D ．若AD ⊥BC 且AB ＝AC ，则四边形AEDF 是菱形二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，已知，第一象限内的点A在反比例函数y＝2x的图象上，第四象限内的点B在反比例函数y＝kx的图象上．且OA⊥OB，∠OAB＝60°，则k的值为_________．14．已知二次函数f(x)=x2-3x+1，那么f(2)=_________．15．计算：12sin4553183⎛⎫︒--++-⎪⎝⎭．16．工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合．过角尺顶点C的射线OC即是∠AOB 的平分线．做法中用到全等三角形判定的依据是______．17．分解因式：ax2－a=______．18．如图，△ABC≌△ADE，∠EAC＝40°，则∠B＝_______°．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）某校决定加强羽毛球、篮球、乒乓球、排球、足球五项球类运动，每位同学必须且只能选择一项球类运动，对该校学生随机抽取进行调查，根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图：运动项目频数(人数)羽毛球30篮球乒乓球36排球足球12请根据以上图表信息解答下列问题：频数分布表中的，；在扇形统计图中，“排球”所在的扇形的圆心角为度；全校有多少名学生选择参加乒乓球运动？20．（6分）某小学为了了解学生每天完成家庭作业所用时间的情况，从每班抽取相同数量的学生进行调查，并将所得数据进行整理，制成条形统计图和扇形统计图如下：补全条形统计图；求扇形统计图扇形D的圆心角的度数；若该中学有2000名学生，请估计其中有多少名学生能在1.5小时内完成家庭作业？21．（6分）已知直线y＝mx+n（m≠0，且m，n为常数）与双曲线y＝kx（k＜0）在第一象限交于A，B 两点，C，D是该双曲线另一支上两点，且A、B、C、D四点按顺时针顺序排列．（1）如图，若m＝﹣52，n＝152，点B的纵坐标为52，①求k的值；②作线段CD，使CD∥AB且CD＝AB，并简述作法；（2）若四边形ABCD 为矩形，A 的坐标为（1，5）， ①求m ，n 的值；②点P （a ，b ）是双曲线y ＝kx第一象限上一动点，当S △APC ≥24时，则a 的取值范围是．22．（8分）如图，在Rt △ABC 中，90ACB ∠=︒，过点C 的直线MN ∥AB ，D 为AB 边上一点，过点D 作DE ⊥BC ，交直线MN 于E ，垂足为F ，连接CD 、BE.求证：CE=AD ；当D 在AB 中点时，四边形BECD 是什么特殊四边形？说明理由；若D 为AB 中点，则当A ∠=______时，四边形BECD 是正方形.23．（8分）一辆汽车行驶时的耗油量为0.1升/千米，如图是油箱剩余油量y （升）关于加满油后已行驶的路程x （千米）的函数图象.根据图象，直接写出汽车行驶400千米时，油箱内的剩余油量，并计算加满油时油箱的油量；求y 关于x 的函数关系式，并计算该汽车在剩余油量5升时，已行驶的路程. 24．（10分）如图，一次函数y ＝kx+b 的图象与反比例函数y ＝mx的图象交于A （﹣2，1），B （1，n ）两点．求反比例函数和一次函数的解析式；根据图象写出一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围．25．（10分）随着移动计算技术和无线网络的快速发展，移动学习方式越来越引起人们的关注，某校计划将这种学习方式应用到教育学中，从全校1500名学生中随机抽取了部分学生，对其家庭中拥有的移动设。

广东省河源市九年级数学中考二模试卷

广东省河源市九年级数学中考二模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2019·丽水模拟) 下列计算正确的是（）A . 2x+3y=5xyB .C .D . a10÷a5=a52. （2分）(2017·南山模拟) 某小镇在2017年常住人口达到25.8万，用科学记数法表示应为（）A . 25.8×104B . 25.8×105C . 2.58×105D . 2.58×1063. （2分）如图所示的几何体，其主视图是（）A .B .C .D .4. （2分） (2016七上·庆云期末) 如果单项式x2ym+2与xny的和仍然是一个单项式，则m、n的值是（）A . m=2，n=2B . m=﹣1，n=2C . m=﹣2，n=2D . m=2，n=﹣15. （2分） (2019七下·北海期末) 下列运算正确的是（）A .B .C .D .6. （2分）如图，将三角尺与直尺贴在一起，使三角尺的直角顶点C（∠ACB=90°）在直尺的一边上，若∠1=60°，则∠2的度数等于（）A . 75°B . 60°C . 45°D . 30°7. （2分） (2019八下·抚顺月考) 如图，在▱ABCD中，AD＝4，点E，F分别是BD，CD的中点，则EF等于（）A . 2B . 3C . 4D . 58. （2分）某储户去年8月份存入定期为1年的人民币5000元，存款利率为3.5%，设到期后银行应向储户支付现金x元，则所列方程正确的是（）A . x-5000=5000×3.5%B . x+5000=5000×3.5%C . x+5000=5000×（1+3.5%）D . x+5000×3.5%=5000×3.5%9. （2分）某工厂现在平均每天比原计划平均每天多生产50台机器,现在生产800台机器所需时间与原计划生产600台机器所需时间相同.设原计划平均每天生产x台机器,根据题意,下面所列方程正确的是（）A . =B . =C . =D . =10. （2分）(2017·景泰模拟) 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的两个交点分别为（﹣1，0），（3，0）．对于下列命题：①b+2a=0；②abc＞0；③a﹣2b+4c＜0；④8a+c＞0．其中正确的有（）个．A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题 (共8题；共13分)11. （1分）(2020·贵港) 因式分解： ax2-2ax+a=________。

河源市中考数学二模试卷

河源市中考数学二模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2016·宜昌) 如果“盈利5%”记作+5%，那么﹣3%表示（）A . 亏损3%B . 亏损8%C . 盈利2%D . 少赚3%2. （2分）随着我国经济的高速增长，环境污染日趋严重，特别是江河湖泊的污染，这引起了我国政府的高度重视，并下了很大决心进行治理。

2007年以来的5年里，水利部仅在治水工程中水利建设上的投资就达3562亿元人民币。

若用科学记数法来表示，则为（）A . 3.562×107万元B . 35.62×105万元C . 3.562×108万元D . 35.62×106万元3. （2分） (2017·江阴模拟) 下列运算正确的是（）A . a6÷a2=a3B . a5﹣a2=a3C . （3a3）2=6a9D . 2（a3b）2﹣3（a3b）2=﹣a6b24. （2分）(2019·衡阳) 下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .5. （2分）(2017·百色) 甲，乙，丙，丁四位同学在四次数学测验中，他们成绩的平均数相同，方差分别为S甲2=5.5，S乙2=7.3，S丙2=8.6，S丁2=4.5，则成绩最稳定的是（）A . 甲同学B . 乙同学C . 丙同学D . 丁同学6. （2分） (2016七上·兴业期中) 已知实数m、n在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是（）A . m＞0B . n＜0C . mn＜0D . m﹣n＞07. （2分）(2017·新疆) 如图，是一个几何体的三视图，根据图中所示数据计算这个几何体的侧面积是（）A . πB . 2πC . 4πD . 5π8. （2分）用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）A . （S、S、S）B . （S、A、S）C . （A、S、A）D . （A、A、S）9. （2分）下列正多边形中，中心角等于内角的是（）A . 正六边形B . 正五边形C . 正四边形D . 正三边形10. （2分） (2020七下·崇左期末) 如图，若∠1=∠2，DE∥BC，则下列结论中正确的有（）①∠AED =∠ACB；②FG∥DC；③CD平分∠ACB；④∠1+∠B =90°；⑤∠BFG =∠BDC.A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个11. （2分） (2016七上·高密期末) 用代入法解方程组较简单的方法是（）A . 由①得y= x，然后代入②消去yB . 由②得y=2x﹣5，然后代入①消去yC . 将①代入②消去xD . 由②得x= （5+y），然后代入①消去x12. （2分）若二次函数y=ax2+bx+a2-2（a，b为常数）的图象如下，则a的值为（）A . -2B . ±C . -D .二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分）(2016·张家界模拟) 因式分解：a3﹣a=________．14. （1分） (2018九上·武汉期末) 一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4．随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，两次取出的小球标号的和等于5的概率是________．15. （2分）(2019·周至模拟) 如图，过原点的直线l与反比例函数y＝﹣的图象交于M，N两点，若MO ＝5，则ON＝________.根据图象猜想，线段MN的长度的最小值________.16. （1分） (2017八下·东台期中) 矩形的两条对角线的夹角为60°，较短的边长为2cm，则较长的边长为________cm．三、解答题 (共7题；共66分)17. （5分）(2020·昌吉模拟) 计算：3tan30°﹣（1﹣π）0+|1 |.18. （5分）(2019·黄石模拟) 先化简，再求代数式的值，其中 .19. （11分） (2019七上·福田期末) 某校最近发布了新的学生午休方案,为了了解学生方案的了解程度,小明和小颖一起对该学校的学生进行了抽样调査,小明将结果整理后绘制成条形统计图(如图)(A代表“完全清楚”,B 代表“知道一些”,C代表,“完全不了解”):（1）这次抽样调查了________人；（2）小颖将调查结果绘制成扇形统计图,那么扇形统计图中C部分,对应的扇形的圆心角是多少度?（3）若该学校一共有1000名学生,则根据此次调查,“完全清楚”的学生大约有多少人?20. （10分） (2016九下·赣县期中) 在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角，墙DF 足够长，墙DE长为12米，现用20米长的篱笆围成一个矩形花园ABCD，点C在墙DF上，点A在墙DE上，（篱笆只围AB，BC两边）．（1）如何才能围成矩形花园的面积为75m2？（2）能够围成面积为101m2的矩形花园吗？如能说明围法，如不能，说明理由．21. （10分） (2017八下·重庆期中) 水龙头关闭不严会造成滴水，容器内盛水量w（L）与滴水时间t（h）的关系用可以显示水量的容器做如图1的试验，并根据试验数据绘制出如图2的函数图象，结合图象解答下列问题．（1）容器内原有水多少升？（2）求w与t之间的函数关系式，并计算在这种滴水状态下一天的滴水量是多少升？22. （10分）(2015·金华) 图1、图2为同一长方体房间的示意图，图3为该长方体的表面展开图．（1）蜘蛛在顶点A′处．①苍蝇在顶点B处时，试在图1中画出蜘蛛为捉住苍蝇，沿墙面爬行的最近路线．②苍蝇在顶点C处时，图2中画出了蜘蛛捉住苍蝇的两条路线，往天花板ABCD爬行的最近路线A′GC和往墙面BB′C′C爬行的最近路线A′HC，试通过计算判断哪条路线更近．（2）在图3中，半径为10dm的⊙M与D′C′相切，圆心M到边CC′的距离为15dm，蜘蛛P在线段AB上，苍蝇Q在⊙M的圆周上，线段PQ为蜘蛛爬行路线，若PQ与⊙M相切，试求PQ长度的范围．23. （15分）如图①，已知抛物线y＝﹣ x2+ x+2 与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，抛物线的顶点为Q，连接BC.（1）求直线BC的解析式；（2）点P是直线BC上方抛物线上的一点，过点P作PD⊥BC于点D，在直线BC上有一动点M，当线段PD最大时，求PM+ MB最小值；（3）如图②，直线AQ交y轴于G，取线段BC的中点K，连接OK，将△GOK沿直线AQ平移得△G′O'K′，将抛物线y＝﹣ x2+ x+2 沿直线AQ平移，记平移后的抛物线为y′，当抛物线y′经过点Q时，记顶点为Q′，是否存在以G'、K'、Q'为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出点G′的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共66分)17-1、18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-3、。

广东省河源市数学中考二模试卷

广东省河源市数学中考二模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）(2020·沈河模拟) ﹣2020的倒数是（）A . 2020B . ±C . ﹣D .2. （2分）(2017·南安模拟) 在下面的四个几何体中，左视图与主视图不相同的几何体是（）A .B .C .D .3. （2分） (2016八上·江津期中) 如图，将含30°角的三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=40°，则∠2的度数为（）A . 90°B . 80°C . 75°D . 70°4. （2分）下列问题中，是正比例函数的是（）A . 矩形面积固定，长和宽的关系B . 正方形面积和边长之间的关系C . 三角形的面积一定，底边和底边上的高之间的关系D . 匀速运动中，速度固定时，路程和时间的关系5. （2分） (2019九上·唐山月考) 下列运算正确的是（）A .B .C .D .6. （2分） (2019八上·东莞期中) 如图，△ABC≌△DEF，∠A=30°，∠B=80°，∠C=70°，则∠F=（）A . 30°B . 80°C . 70°D . 60°7. （2分）一次函数y=2x- 的图象经过（）A . 第一、二、三象限B . 第二、三、四象限C . 第一、三、四象限D . 第一、二、四象限8. （2分） (2018九上·滨湖月考) 在矩形ABCD中，BC=10cm、DC=6cm，点E，F分别为边AB，BC上的两个动点，E从点A出发以每秒5cm的速度向B运动，F从点B出发以每秒3cm的速度向C运动，设运动时间为t秒.若∠AFD=∠AED，则t的值为（）A .B . 0.5C .D . 19. （2分）(2013·徐州) 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为P．若CD=8，OP=3，则⊙O的半径为（）A . 10B . 8C . 5D . 310. （2分）(2017·普陀模拟) 抛物线y=﹣x2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表所示：x…﹣2﹣1012…y…04664…从上表可知，下列说法中，错误的是（）A . 抛物线于x轴的一个交点坐标为（﹣2，0）B . 抛物线与y轴的交点坐标为（0，6）C . 抛物线的对称轴是直线x=0D . 抛物线在对称轴左侧部分是上升的二、填空题 (共4题；共5分)11. （1分） (2019八上·常州期末) 在实数，，，，中，无理数有________个12. （1分） (2019八下·海淀期中) 如图，Rt△ABC中，∠C=90°，以斜边AB为边向外作正方形ABDE，且正方形对角线交于点O，连接OC，已知AC= ，OC= ，则另一直角边BC的长为________．13. （1分）(2019·成都模拟) 如图，双曲线y= （x＜0）经过Rt△ABC的两个顶点A，C，∠ABC=90°，AB∥x轴，连接OA，将Rt△ABC沿AC翻折后得到Rt△AB′C，点B′刚好落在线段OA上，连接OC，OC恰好平分OA 与x轴负半轴的夹角，若Rt△ABC的面积为2，则k的值为________．14. （2分）如图，矩形ABCD中，E在AD上，且EF⊥EC，EF=EC，DE=2，矩形的周长为16，则AE的长是________．三、解答题 (共11题；共83分)15. （5分）(2020·乐清模拟)（1）计算：（2）化简：16. （5分）解分式方程：﹣1= ．17. （5分） (2019七下·黄石期中) 如图，已知锐角∠AOB，M，N分别是∠AOB两边OA，OB上的点.①过点M作OB的垂线段MC，C为垂足；②过点N作OA的平行线ND；③平移△OMC，使点M移动到点N处，画出平移后的△ENF，其中E，F分别为点O，C的对应点；④请直接写出点E是否在直线ND上.18. （5分） (2019八上·蓟州期中) 如图，在等边△AB C中，D、E分别在边BC、AC上，且DE∥AB，过点E 作EF⊥DE交BC的延长线于点F．（1）求∠F的度数；（2）若CD=2cm，求DF的长．19. （7分）(2018·平顶山模拟) 为了解家长对“学生在校带手机”现象的看法，某校“九年级兴趣小组”随机调查了该校学生家长若干名，并对调查结果进行整理，绘制如下不完整的统计图：请根据以上信息，解答下列问题（1）这次接受调查的家长总人数为________人；（2）在扇形统计图中，求“很赞同”所对应的扇形圆心角的度数；（3）若在这次接受调查的家长中，随机抽出一名家长，恰好抽到“无所谓”的家长概率是多少?20. （5分）(2017·南通) 热气球的探测器显示，从热气球A看一栋楼顶部B的仰角α为45°，看这栋楼底部C的俯角β为60°，热气球与楼的水平距离为100m，求这栋楼的高度（结果保留根号）．21. （10分）(2019·河池模拟) 制作一种产品，需先将材料加热达到60℃后，再进行操作.设该材料温度为y（℃），从加热开始计算的时间为x（分钟）.据了解，设该材料加热时，温度y与时间x成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y与时间x成反比例关系（如图）.已知该材料在操作加工前的温度为15℃，加热5分钟后温度达到60℃.（1）分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y与x的函数关系式；（2）根据工艺要求，当材料的温度低于15℃时，须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多少时间？（3）该种材料温度维持在40℃以上（包括40℃）的时间有多长？22. （10分）(2020·海门模拟) 某茶农要对1号、2号、3号、4号四个品种共500株茶树幼苗进行成活实验，从中选出成活率高的品种进行推广，通过实验得知，3号茶树幼苗成活率为89.6%，把实验数据绘制成图1和图2所示的两幅不完整的统计图.（1）实验所用的2号茶树幼苗的数量是________株；（2）求出3号茶树幼苗的成活数，并补全统计图2；（3）该茶农要从这四种茶树中选择两个品种进行推广，请用列表或画树状图的方法求出1号品种被选中的概率.23. （10分）(2017·成华模拟) 已知：AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点，如图，AB=12，BC=4 ．BH与⊙O相切于点B，过点C作BH的平行线交AB于点E．（1）求CE的长；（2）延长CE到F，使EF= ，连接BF并延长BF交⊙O于点G，求BG的长；（3）在（2）的条件下，连接GC并延长GC交BH于点D，求证：BD=BG．24. （10分）(2018·高阳模拟) 如图，抛物线l：y=﹣x2+bx+c（b，c为常数），其顶点E在正方形ABCD内或边上，已知点A（1，2），B（1，1），C（2，1）．（1）直接写出点D的坐标________；（2）若l经过点B，C，求l的解析式；（3）设l与x轴交于点M，N，当l的顶点E与点D重合时，求线段MN的值；当顶点E在正方形ABCD内或边上时，直接写出线段MN的取值范围；（4）若l经过正方形ABCD的两个顶点，直接写出所有符合条件的c的值．25. （11分） (2020八下·重庆期末) 如图，把矩形OABC放入平面直角坐标系xOy中，使OA、OC分别落在x、y轴的正半轴上，对角线AC所在直线解析式为y＝﹣ x＋15，将矩形OABC沿着BE折叠，使点A落在边OC上的点D处.（1）求点E的坐标；（2）在y轴上是否存在点P，使△PBE为等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共4题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共11题；共83分)15-1、15-2、16-1、17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、24-4、25-1、25-2、。

广东省河源市中考数学模拟试卷2

广东省河源市中考数学模拟试卷2姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出 (共10题；共32分)1. （2分）一组数据4，5，6，7，7，8的中位数和众数分别是（）A . 7，7B . 7，6.5C . 5.5，7D . 6.5，72. （2分） (2020八下·滨江期末) 下列交通标志中，是中心对称图形的是（）A .B .C .D .3. （4分）(2018·青羊模拟) 下列说法正确的是（）A . 对角线相等的四边形是矩形B . 有两边及一角对应相等的两个三角形全等C . 对角线互相垂直的矩形是正方形D . 平分弦的直径垂直于弦4. （4分） (2020七下·江阴期中) 若正多边形的一个外角是60°，则该正多边形的边数为（）A . 3B . 4C . 5D . 65. （4分） (2019七上·周口期中) 下列各数中，既不是正数也不是负数的是（）A . 0B . ﹣2C . 1D .6. （4分） (2020七下·温州月考) 甲、乙两人在环形跑道上匀速跑步，他们同时从同一地点出发，当两人往相反方向跑步时，每隔48秒相遇一次；当两人往相同方向跑步时，每隔8分钟相遇一次。

已知甲比乙每分钟快60米。

则甲的速度为（）米/秒。

A . 4B . 4.5C . 5D . 5.57. （4分）数轴上的点M对应的数是－2，那么将点M向右移动4个单位长度，此时点M表示的数是（）A . －6B . 2C . －6或2D . 都不正确8. （2分）如图，在△ABC中，∠C=90°，点E是AC上的点，且∠1=∠2，DE垂直平分AB，垂足是D，如果EC=3cm，则AE等于（）A . 3 cmB . cmC . 6 cmD . cm9. （4分）化简分式（x－y+）（x+y－）的结果为（）A . y2-x2B . x2-y2C . x2-4y2D . 4x2-y210. （2分） (2019八上·贵阳月考) 如图，将等腰直角三角形（）沿折叠，使点落在边的中点处，，那么线段的长度为（）A . 5B . 4C . 4. 25D .二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） (共6题；共27分)11. （5分）(2017·椒江模拟) 函数的自变量x的取值范围为________．12. （5分） (2018九上·郴州月考) 关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是________.13. （5分）一辆汽车在一笔直的公路上行驶，途中要经过两个十字路口．那么在两个十字路口都能直接通过（都是绿灯）的概率是________．14. （2分）(2018·新北模拟) 如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣3x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第一象限内作正方形ABCD，点D在双曲线y= （k≠0）上，将正方形沿x轴负方向平移a个单位长度后，点C恰好落在该双曲线上，则a的值是________．15. （5分） (2019八上·武汉月考) △ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，在△ABC外有一点P，且PA⊥PB，则∠APC 的度数是________度.16. （5分） (2019八上·西湖期末) 关于函数y=-2x+1，有下列说法①图象必经过点（1，0）；②直线y=2x-1与y=-2x+1相交；③当x＞时，y＜0；④y随x的增大而减小，其中正确的序号是________。

广东省河源市中考数学二模试卷

广东省河源市中考数学二模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）(2019·梧州模拟) 数据1950000用科学记数法表示为（）A . 1.9×105B . 1.95×106C . 1.95×107D . 0.195×1082. （2分）(2017·达州模拟) 下列计算正确的是（）A . 2a2•a3=2a6B . （3a2）3=9a6C . a6÷a2=a3D . （a﹣2）3=a﹣63. （2分） (2019七下·朝阳期中) 若关于的方程的解为负数,则的取值范围是（）A .B .C .D .4. （2分）(2013·湛江) 四张质地、大小相同的卡片上，分别画上如图所示的四个图形．在看不到图形的情况下从中任意抽取一张，则抽取的卡片是轴对称图形的概率为（）A .B .C .D . 15. （2分） (2019九上·杭州开学考) 若不等式k< <k+1成立，则整数k的值为（）A . 6B . 7C . 8D . 96. （2分）如图，将一个等腰直角三角板按照如图方式，放置在一个矩形纸片上，其中∠α=24°，则∠β的度数为（）A . 24°B . 21°C . 30°D . 45°7. （2分） (2019八上·浦东期末) 在函数y= （k＞0）的图象上有三点A1（x1 ， y1）、A2（x2 ， y2）、A3（x3 ， y3），若x1＞x2＞0＞x3 ，则下列各式中，正确的是（）A .B .C .D .8. （2分） (2019九上·邯郸月考) 如图，正方形ABCD内接于⊙O，其边长为4，则⊙O的内接正三角形EFG 的边长为（）.A . 4B .C .D .9. （2分） (2016七上·莆田期中) 小明的家，学校和书店依次坐落在一条南北方向的大街上，学校在家南边20米，书店在家北边100米，小明从家出来向北走了50米，又向北走了﹣70米，此时，小明的位置在（）A . 家B . 学校C . 书店D . 不在上述地方10. （2分）张老师想了解山东省第20届七年级数学竞赛的成绩中几个不同学校获一等奖的同学数的百分数，你觉得用哪一个统计图比较合适（）A . 折线统计图B . 扇形统计图C . 条形统计图D . 以上都可以二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）(2014·盐城) 如图，点D、E分别在AB、BC上，DE∥AC，AF∥BC，∠1=70°，则∠2=________°．12. （1分）(2018·鄂尔多斯模拟) 已知a，b，c分别是三角形的三边，则方程（a+b）x2+2cx+（a+b）=0的根的情况是________．13. （1分）如图，已知正方形ABCD的边长为4，对角线AC与BD相交于点O，点E在DC边的延长线上．若∠CAE=15°，则AE= ________．14. （1分）(2017·临高模拟) 如图，在直角坐标系中，以点P为圆心的圆弧与x轴交于A，B两点，已知P （4，2）和A（2，0），则点B的坐标是________．15. （1分） (2017八上·乐清期中) 将一根长为17cm的筷子，置于内径为6cm高为8cm的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度为x cm，则x的取值范围是________．16. （1分）(2019·广西模拟) 在有理数集合里定义运算“*”，其规则为a *b=a-b，则(x *3) *2=1的解为________．三、解答题 (共13题；共123分)17. （5分） (2019七下·香洲期末) 计算：18. （5分） (2017七下·大同期末) 若，求的平方根.19. （5分）(2019·福田模拟) 计算：（）﹣1 4cos30°﹣| |20. （5分）某文化用品商店用2000元购进一批学生书包，面市后发现供不应求，商店又购进第二批同样的书包，所购数量是第一批购进数量的3倍，但单价贵了4元，结果第二批用了6300元．（1）求第一批购进书包的单价是多少元？（2）若商店销售这两批书包时，每个售价都是120元，全部售出后，商店共盈利多少元？21. （10分）如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F．（1）求∠F的度数；（2）若CD=2，求DF的长．22. （10分） (2017八下·林州期末) 如图，在▱ABCD中，E是AD上一点，连接BE，F为BE中点，且AF=BF，（1）求证：四边形ABCD为矩形；（2）过点F作FG⊥BE，垂足为F，交BC于点G，若BE=BC，S△BFG=5，CD=4，求CG．23. （10分）(2019·菏泽) 如图，中，顶点的坐标是，轴，交轴于点，顶点的纵坐标是-4，的面积是24．反比例函数的图象经过点和，求：（1）反比例函数的表达式；（2）所在直线的函数表达式．24. （12分） (2019九上·腾冲期末) 2007年上海国际汽车展期间，某公司对参观本次车展盛会的且有购车意向的消费者进行了随机问卷调查，共发放900份调查问卷，并收回有效问卷750份．工作人员对有效调查问卷作了统计，其中：①将消费者年收入的情况整理后，制成表格如下：年收入(万元) 4.867.2910被调查的消费者人数(人)1503381606042②将消费者打算购买小车的情况整理后，绘制出频数分布直方图(如图，尚未绘完整)．(注：每组包含最小值不包含最大值．)请你根据以上信息，回答下列问题：（1）根据①中信息可知，被调查消费者的年收入的中位数是________万元．（2）请在图中补全这个频数分布直方图．（3）打算购买价格10万元以下(不含10万元)小车的消费者人数占被调查消费者人数的百分比是________．（4）本次调查的结果，是否能够代表全市所有居民的年收入情况和购车意向？为什么？25. （10分）如图，已知在△ABC中，∠A=90°（1）请用圆规和直尺作出⊙P，使圆心P在AC边上，且与AB，BC两边都相切（保留作图痕迹，不写作法和证明）．（2）若∠B=60°，AB=3，求⊙P的面积．26. （15分） (2017八下·蒙城期末) 如图所示，在四边形ABCD中，点E、F是对角线BD上的两点，且BE=FD．（1）若四边形AECF是平行四边形，求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）若四边形AECF是菱形，那么四边形ABCD也是菱形吗？为什么？（3）若四边形AECF是矩形，试判断四边形ABCD是否为矩形，不必写理由．27. （11分） (2018九上·于洪期末)（1）【探索发现】如图1，是一张直角三角形纸片，，小明想从中剪出一个以为内角且面积最大的矩形，经过多次操作发现，当沿着中位线DE、EF剪下时，所得的矩形的面积最大，随后，他通过证明验证了其正确性，并得出：矩形的最大面积与原三角形面积的比值为________.（2）【拓展应用】如图2，在中，，BC边上的高，矩形PQMN的顶点P、N分别在边AB、AC上，顶点Q、M在边BC上，求出矩形PQMN面积的最大值用含a、h的代数式表示；（3）【灵活应用】如图3，有一块“缺角矩形”ABCDE，，，，，小明从中剪出了一个面积最大的矩形为所剪出矩形的内角，直接写出该矩形的面积.28. （10分） (2018八上·林州期末) 如图，已知AB=CD，∠B=∠C，AC和BD相交于点O，E是AD的中点，连接OE．（1）求证：△AOB≌△DOC；（2）求∠AEO的度数．29. （15分）(2012·丽水) 在△ABC中，∠ABC=45°，tan∠ACB= ．如图，把△ABC的一边BC放置在x 轴上，有OB=14，OC= ，AC与y轴交于点E．（1）求AC所在直线的函数解析式；（2）过点O作OG⊥AC，垂足为G，求△OEG的面积；（3）已知点F（10，0），在△ABC的边上取两点P，Q，是否存在以O，P，Q为顶点的三角形与△OFP全等，且这两个三角形在OP的异侧？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共13题；共123分)17-1、18-1、19-1、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、24-4、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、27-1、27-2、27-3、28-1、28-2、29-1、29-2、29-3、。

2023年广东省河源市源城区中考数学二模试卷(含解析)

2023年广东省河源市源城区中考数学二模试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）的倒数是（）A ．﹣2023B ．2023C ．D ．2．（3分）俄罗斯和乌克兰的战争从去年2月24日开始到现在还在持续，战争持续的主要原因是：以美国为首的北约在不断拱火，据不完全统计仅美国就先后向乌克兰提供军火价值275.8亿美元，275.8亿用科学记数法如何表示（）A ．2.758×108B ．2.758×109C ．2.758×1010D ．2.758×10113．（3分）如图的几何体是一个空心圆柱，以下给出这个几何体的两种视图正确的是（）A ．B ．C ．D ．4．（3分）袋子中装有标号为1，1，2，3，4，2，4，4的完全相同的八个小球，从中任取一个，则（）A ．最有可能取到4号球B ．最有可能取到2号球C ．最有可能取到3号球D ．取4种球的可能性一样大5．（3分）如图，已知Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝30°，在直线BC 上取一点P ，使得△PAB 是等腰三角形，则符合条件的点P 有（）20231-2023120231-A．1个B．2个C．3个D．4个6．（3分）方程x（x﹣3）＝0的解是（）A．x＝2B．x1＝0，x2＝2C．x1＝0，x2＝3D．x＝37．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣（4﹣m）x+m＝0的两个实数根分别为x1，x2，且x1+x2＝5，则x1x2的值是（）A．1B．﹣1C．5D．08．（3分）“某学校改造过程中整修门口1500m的道路，但是在实际施工时，……，求实际每天整修道路多少米？”在这个题目中，若设实际每天整修道路xm，可得方程，则题目中用“……”表示的条件应是（）A．每天比原计划多修5m，结果延期10天完成B．每天比原计划多修5m，结果提前10天完成C．每天比原计划少修5m，结果延期10天完成D．每天比原计划少修5m，结果提前10天完成9．（3分）在同一平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx+c与一次函数y＝cx+a的图象可能是（）A．B．C．D．10．（3分）如图，已知在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD＝11，BC＝13，AB＝12．动点P、Q分别在边AD和BC上，且BQ＝2DP．线段PQ与BD相交于点E，过点E作EF∥BC，交CD于点F，射线PF交BC的延长线于点G，设DP＝x．下列说法正确的有几个（）（1）四边形PQCD为平行四边形时，x＝；（2）＝；（3）当点P运动时，四边形EFGQ的面积始终等于；（4）当△PQG是以线段PQ为腰的等腰三角形时，则x＝、2或．A．1B．2C．3D．4二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．（3分）因式分解：3a3﹣2ab2＝．12．（3分）如图，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若∠AOD＝160°，则∠BOC ＝．13．（3分）当a＞b时，关于x的不等式组的解集为．14．（3分）如图，△AOD和△ABC都是等腰直角三角形，∠ADO＝∠ACB＝90°，反比例函数y＝（x＜0）的图象经过点B，则S△ADO﹣S△ABC＝．15．（3分）观察以下等式：第1个等式：（2×2+1）2﹣（1×4）2＝（2×1+1）2；第2个等式：（3×4+1）2﹣（2×6）2＝（2×2+1）2；第3个等式：（4×6+1）2﹣（3×8）2＝（2×3+1）2；第4个等式：（5×8+1）2﹣（4×10）2＝（2×4+1）2；……按照以上规律，第2023个等式是：．三．解答题（共8小题，满分75分）16．（8分）计算：．17．（8分）先化简，再求值：（x+2﹣）+，其中x2+x﹣5＝0．18．（8分）为了加强中华优秀传统文化教育，培育和践行社会主义核心价值观，学校决定开设特色活动课，包括A（经典诵读），B（我爱戏曲），C（中华功夫），D（民族乐器）四门课程．校学生会、团委随机抽取了部分学生进行调查，以了解学生最喜欢哪一门课程，并将调查结果绘制成如下统计图．请结合图中信息解答下列问题：（1）本次共调查了名学生，图中扇形“C”的圆心角度是；（2）请将条形统计图补充完整；（3）在这次调查中，甲、乙、丙、丁四名学生都选择“经典诵读”课程，现准备从这四人中随机抽取两人参加市级经典诵读比赛，试用列表或树状图的方法求抽取的两人刚好是甲和乙的概率．19．（9分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（2，3），B（1，1），C （3，2）．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1（点A，B，C的对应点分别是点A1，B1，C1）；（2）以点O为位似中心在第四象限内画出△A1B1C1的位似△A2B2C2，使得△A1B1C1与△A2B2C2的位似比为1：2．20．（9分）如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象交于A（﹣2，﹣1）、B （1，n）两点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式．（2）根据图象直接写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．21．（9分）为了提高学生体育中考成绩，某学校打算购买A，B品牌实心球用于学生训练，若一次购买A品牌10个和B品牌5个，需花费350元；若一次购买A品牌4个和B品牌7个，需花费290元．（1）求A品牌实心球和B品牌实心球的单价．（2）现学校决定一次性购买A，B品牌实心球共50个，要求A品牌实心球数量不超过B品牌实心球数量的倍，问如何安排购买方案，使学校购买的总费用最少？最少为多少元？22．（12分）△ABC内接于⊙O，I为其内心，AI的延长线交⊙O于D，连OD交BC于E．（1）求证：OD⊥BC；（2）若∠BOC＝∠BIC，求∠BAC的度数；（3）若DE＝2，BE＝4，①求⊙O的半径r．②当点A在优弧上移动时，OI是否有最小值，如有请求出最小值，如没有请说明理由．23．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，且∠OBC＝30°．OB＝3OA．（1）求抛物线y＝ax2+bx+3的解析式；（2）点P为直线BC上方抛物线上的一动点，P点横坐标为m，过点P作PF∥y轴交直线BC于点F，写出线段PF的长度l关于m的函数关系式；（3）过点P作PD⊥BC于点D，当△PDF的周长最大时，求出△PDF周长的最大值及此时点P的坐标．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：的倒数是﹣2023，故选：A ．2．解：275.8亿用科学记数法表示为275.8亿＝27500000000＝2.758×1010．故选：C ．3．解：从正面看该几何体，是两个同心圆，从上面该几何体，是一个矩形，矩形的内部有两条纵向的虚线．故选：D ．4．解：∵袋子中装有标号为1，1，2，3，4，2，4，4的完全相同的八个小球，∴取到1号球的可能性为＝；取到2号球的可能性为＝；取到3号球的可能性为；取到4号球的可能性为；故选：A ．5．解：分三种情况，如图：∵∠ACB ＝90°，∠BAC ＝30°，∴∠ABC ＝90°﹣∠BAC ＝60°，当BA ＝BP 时，以B 为圆形，BA 长为半径画圆，交直线BC 于P 1，P 2两个点，20231∵BA＝BP2，∠ABC＝60°，∴△ABP2是等边三角形，∴AB＝BP2＝AP2，当AB＝AP时，以A为圆形，AB长为半径画圆，交直线BC于P2，当PA＝PB时，作AB的垂直平分线，交直线BC于P2，综上所述，在直线BC上取一点P，使得△PAB是等腰三角形，则符合条件的点P有2个，故选：B．6．解：∵x（x﹣3）＝0，∴x＝0或x﹣3＝0，解得x1＝0，x2＝3，故选：C．7．解：∵关于x的一元二次方程x2﹣（4﹣m）x+m＝0的两个实数根分别为x1，x2，∴x1+x2＝4﹣m，x1•x2＝m，又x1+x2＝5，∴4﹣m＝5，∴m＝﹣1，则x1•x2＝﹣1，故选：B．8．解：设实际每天整修道路xm，则（x﹣5）m表示：实际施工时，每天比原计划多修5m，∵方程，其中表示原计划施工所需时间，表示实际施工所需时间，∴原方程所选用的等量关系为实际施工比原计划提前10天完成．故选：B．9．解：A、由抛物线y＝ax2+x+c，可知图象开口向下，交y轴的正半轴，可知a＜0，c＞0，由直线y＝cx+a可知，图象过二，三，四象限c＜0，a＜0，故此选项不符合题意；B、由抛物线y＝ax2+bx+c，可知图象开口向下，交y轴的负半轴，可知a＜0，c＜0，由直线y＝cx+a可知，图象过一，二，三象限，c＞0，a＞0，故此选项不符合题意；C、由抛物线y＝ax2+bx+c，可知图象开口向上，交y轴的负半轴，可知a＞0，c＜0，由直线y＝cx+a可知，图象过一，二，四象限，c＜0，a＞0，故此选项符合题意；D、由抛物线y＝ax2+bx+c，可知图象开口向上，交y轴的正半轴，可知a＞0，c＞0，由直线y＝cx+a可知，图象过一，三，四象限，c＞0，a＜0，故此选项不符合题意；故选：C．10．解：（1）如图，作EM⊥BC，垂足为点M，在△BCD中，∵EF∥BC，∴＝＝，∵BC＝13，∴EF＝，∴四边形PQCD为平行四边形时，EF＝PD＝x＝；（2）在梯形ABCD中，∵AD∥BC，∴＝，∵EF∥BC，∴＝，又∵BQ＝2DP，∴＝；（3）在△BCD中，∵EF∥BC，∴＝＝，∵BC＝13，∴EF＝，又∵PD∥CG，∴＝＝，∴CG＝2PD．∴CG＝BQ，即QG＝BC＝13．作DN⊥BC，垂足为点N．∴＝＝＝，∵AB＝12，∴EM＝8．∴S＝（+13）×8＝；（4）作PH⊥BC，垂足为点H．（i）当PQ＝PG时，QH＝GH＝QG＝，∴2x+＝11﹣x，解得x＝，（ii）当PQ＝GQ时，PQ＝＝13，解得x＝2或x＝，综上所述，当△PQG是以PQ为腰的等腰三角形时，x的值为、2或．所以正确的结论有4个．故选：D．二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．解：原式＝a（3a2﹣2b2）＝a（a+b）（a﹣b）．故答案为：a（a+b）（a﹣b）．12．解：∵∠AOB＝∠COD＝90°，∠AOD＝160°，∴∠BOC＝∠AOB+∠COD﹣∠AOD＝90°+90°﹣160°＝20°．故答案为：20°．13．解：∵a＞b，∴关于x的不等式组的解集为b＜x＜a．故答案为：b＜x＜a．14．解：设△OAD和△ABC的直角边长分别为a、b，则点B的坐标为（﹣a﹣b，a﹣b）．∵点B在反比例函数y＝的图象上，∴（﹣a﹣b）×（a﹣b）＝a2﹣b2＝6．∴S△OAD﹣S△BAC＝﹣a2+b2＝（﹣a2+b2）＝6＝3．故答案为：3．15．解答：第n个等式是：[（n+1）×2n+1]2﹣[n×2（n+1）]2＝（2n+1）2．当n＝2023时，得（2024×4046+1）2﹣（2023×4048）2＝（2×2023+1）2．故答案为：（2024×4046+1）2﹣（2023×4048）2＝（2×2023+1）2．三．解答题（共8小题，满分75分）16．解：原式＝2﹣﹣2+1+2×＝2﹣﹣2+1+2＝3﹣．17．解：原式＝÷（﹣）+＝÷＝﹣+＝＝，∵x2+x﹣5＝0，∴x2+x＝5，∴原式＝＝﹣．18．解：（1）该校本次调查的学生数为42÷42%＝100 （名）；图中扇形“C”的圆心角度是360°×（1﹣42%﹣12%﹣26%）＝72°；故答案为：100，72°；（2）C项目的人数为100﹣42﹣12﹣26＝20（名），补全条形图为：（3）树状图如下：共有12种等可能的结果数，其中出现甲和乙的结果数为2，所以恰好选到甲和乙的概率＝＝．19．解：（1）如图△A1B1C1，即为所求.（2）如图，△A2B2C2即为所求．20．解：（1）设反比例函数解析式为y＝，∵反比例的图象过点A（﹣2，﹣1），即﹣1＝，∴a＝2，∴反比例函数的解析式为y＝，又∵点B（1，n）在函数y＝的图象上，∴B（1，2），又∵一次函数y＝kx+b过A、B两点，即，∴一次函数的解析式为y＝x+1；（2）一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围是﹣2＜x＜0或x＞1．21．解：（1）设A品牌实心球和B品牌实心球的单价分别为a元、b元，答：A品牌实心球和B品牌实心球的单价分别为20元、30元；（2）设购买A品牌的实心球x个，则购买B品牌的实心球（50﹣x）个，费用为w元，w＝20x+30（50﹣x）＝﹣10x+1500，∵A品牌实心球数量不超过B品牌实心球数量的倍，∴x≤（50﹣x），解得，x≤30，∴当x＝30时，w取得最小值，此时w＝1200，50﹣x＝20，答：当购买A品牌实心球30个，B品牌实心球20个时，使学校购买的总费用最少，最少为1200元．22．（1）证明：∵I为△ABC的内心，∴∠BAD＝∠CAD，∴，∴OD⊥BC；（2）解：如图所示：∵I为△ABC的内心，∴∠ABI＝∠CBI＝∠ABC，∠BCI＝∠ACB，∴∠CBI+∠BCI＝（∠ABC+∠ACB）＝（180°﹣∠BAC）＝90°﹣∠BAC，∴∠BIC＝180°﹣（∠CBI+∠BCI）＝180°﹣（90°﹣∠BAC）＝90°+∠BAC，∵∠BOC＝2∠BAC，∴2∠BAC＝90°+∠BAC，解得：∠BAC＝60°；（3）解：①在Rt△BOE中，BE＝4，OE＝OD﹣DE＝r﹣2，由勾股定理得：42+（r﹣2）2＝r2，解得：r＝5，即⊙O的半径r＝5；②OI有最小值为5﹣2，理由如下：当O在AD上时，OI有最小值，如图3所示：由（1）得：，∴∠BDC＝∠CAD＝∠BAD，∵∠DIB＝∠BAD+∠ABI，∠DBI＝∠DBC+∠CBI，∴∠DIB＝∠DBI，∴DI＝DB＝＝＝2，∴OI＝OD﹣DI＝5﹣2，即OI的最小值为5﹣2．23．解：（1）由抛物线y＝ax2+bx+3的表达式知：C（0，3），∴OC＝3，∵∠OBC＝30°，∴OB＝＝3，∴B（3，0），又OB＝3OA，即3＝3OA，∴OA＝，∴A（﹣，0），将A（﹣，0），B（3，0）代入y＝ax2+bx+3，得：，解得：，∴y＝﹣x2+x+3；（2）延长PF交x轴于点E，如图：设直线BC表达式为y＝sx+t，将B（3，0），C（0，3）代入得：，解得，∴直线BC的表达式为y＝x+3，设点P（m，），则点F（m，m+3），∴PF＝l＝＝m﹣3＝；（3）∵∠OBC＝30°，∴∠BFE＝60°＝∠PFD，∵PD⊥BC，∴∠P＝30°，在Rt△PDF中，PD＝cos30°⋅PF＝PF，DF＝sin30°⋅PF＝PF，∴△PDF的周长＝PD+PF+DF＝（+1+）PF＝PF，∴PF最大时，△PDF的周长最大，而由（2）知：PF＝l＝＝﹣（x﹣）2+，∴当m＝时，l最大＝，即PF最大为，此时，△PDF的周长＝，∴点P的坐标为（，），△PDF的周长最大值为．。

广东省河源市数学中考二模试卷

广东省河源市数学中考二模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共9题；共18分)1. （2分） (2019七上·房山期中) 3的相反数是（）A .B . 3C .D .2. （2分）(2018·柳州模拟) 下列运算正确的是（）A . a-2a=aB . (-2a2)3=﹣8a6C . a6+a3=a2D . (a+b)2=a2+b23. （2分） (2016八下·嘉祥期中) 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A . x≥1B . x＞1C . x＜1D . x≤14. （2分）(2018·北区模拟) 如图中三视图对应的几何体是（）A . 圆柱B . 三棱柱C . 圆锥D . 球5. （2分） (2018七下·灵石期中) 如图，直线AB与直线CD相交于点O，E是∠AOD内一点，已知OE⊥AB，∠BOD＝45°，则∠COE的度数是（）A . 125°B . 135°C . 145°D . 155°6. （2分）(2017·北仑模拟) 下列全国各地地铁标志图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .7. （2分） (2017七下·独山期末) 某班为筹备毕业联欢会，班长对全班学生爱吃哪几种水果作了民意调查，最终确定买什么水果，则最值得关注的调查数据是（）A . 中位数B . 平均数C . 众数D . 方差8. （2分）(2017·青岛模拟) 下列所给的方程中没有实数根的是（）A . x2=3xB . 5x2﹣4x﹣1=0C . 3x2﹣4x+1=0D . 4x2﹣5x+2=09. （2分）(2017·槐荫模拟) 如图，在Rt△ABO中，斜边AB=1．若OC//BA，∠AOC=36°，则（）A . 点B到AO的距离为sin54°B . 点B到AO的距离为tan36°C . 点A到OC的距离为sin36°sin54°D . 点A到OC的距离为cos36°sin54°二、填空题 (共8题；共8分)10. （1分）(2018·道外模拟) 一种病毒长度约为0.000056mm，用科学记数法表示这个数为________.11. （1分）(2017·保定模拟) 分解因式：2a3﹣2a=________．12. （1分） (2019七下·宜春期中) 在平面直角坐标系中，将点向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度得到点的坐标为________.13. （1分）(2017·玄武模拟) 若方程x2﹣12x+5=0的两根分别为a，b，则a2b+ab2的值为________．14. （1分） (2019八上·鄞州期末) 如图，中，，，，点是上一动点，以为边在的右侧作等边，是的中点，连结，则的最小值是________.15. （1分） (2017七下·南安期中) 若，则 _________．16. （1分）如图，将一块含30°角的直角三角板和半圆量角器按如图的方式摆放，使斜边与半圆相切．若半径OA=2，则图中阴影部分的面积为________．（结果保留π）17. （1分）(2019·碑林模拟) 如图，已知AD∥BC，∠B＝90°，∠C＝60°，BC＝2AD＝4，点M为边BC的中点，点E、F在边AB、CD上运动，点P在线段MC上运动，连接EF、EP、PF，则△EFP的周长最小值为________．三、解答题 (共10题；共94分)18. （10分）(2017·成华模拟) 计算题（1）计算：|1﹣ |﹣3tan30°+（π﹣2017）0﹣（﹣）﹣1（2）解不等式组并在数轴上表示它的解集．19. （5分）(2018·新乡模拟) 如图，大楼底右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼DE，在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为30°，测得大楼顶端A的仰角为45°（点B，C，E在同一水平直线上）．已知AB=80m，DE=10m，求障碍物B，C两点间的距离．（结果保留根号）20. （10分） (2016九上·通州期中) 如图，在平面直角坐标系xOy中，过坐标原点O的直线l与双曲线y=相交于点A（m，3）．（1）求直线l的表达式；（2）过动点P（n，0）且垂于x轴的直线与l及双曲线的交点分别为B，C，当点B位于点C上方时，写出n 的取值范围________．21. （7分） (2019九下·镇原期中) 某校为了解七年级学生最喜欢的校本课程（厨艺课数字与生活、足球、采花戏）情况，随机抽取了七年级部分学生进行问卷调查，每名同学选且只选一门现将调查结果绘制成如下所示的两幅统计图：请结合这两幅统计图，解决下列问题：（1）在这次问卷调查中，一共抽取了________名学生；（2）请补全条形统计图；（3）若该校七年级共有1050名学生，请你估计其中最喜欢数字与生活的学生人数.22. （6分） (2017七下·景德镇期末) 把分别标有数字2，3，4，5的四个小球放入A袋，把分别标有数字，，的三个小球放入B袋，所有小球的形状、大小、质地均相同，A、B两个袋子不透明．（1）如果从A袋中摸出的小球上的数字为3，再从B袋中摸出一个小球，两个小球上的数字互为倒数的概率是________；（2）小明分别从A，B两个袋子中各摸出一个小球，请用树状图或列表法列出所有可能出现的结果，并求这两个小球上的数字互为倒数的概率．23. （10分）(2017·迁安模拟) 如图1，矩形铁片ABCD的长为2a，宽为a；为了要让铁片能穿过直径为的圆孔，需对铁片进行处理（规定铁片与圆孔有接触时铁片不能穿过圆孔）；（1）如图2，M、N、P、Q分别是AD、AB、BC、CD的中点，若将矩形铁片的四个角去掉，只余下四边形MNPQ，①则此时铁片是什么形状；②给出证明，并通过计算说明此时铁片都能穿过圆孔；（2）如图3，过矩形铁片ABCD的中心作一条直线分别交边BC、AD于点E、F（不与端点重合），沿着这条直线将矩形铁片切割成两个全等的直角梯形铁片；①当BE=DF= 时，判断直角梯形铁片EBAF能否穿过圆孔，并说明理由；②为了能使直角梯形铁片EBAF顺利穿过圆孔，请直接写出线段BE的长度的取值范围．24. （10分） (2019八上·滨海期末) 如图，在中，CD是斜边AB上的中线，，垂足为E（1）如果，，那么 ________cm， ________cm：（2）求证： .25. （15分）(2017·蓝田模拟) 某服装店销售A、B两种品牌服装，且平均每月销售80件，已知这两种品牌服装的成本和售价如下表所示：A B成本（万元/件）10080售价（万元/件）170120设该服装店每月销售的A品牌服装x件，平均每月获得的总利润为y元．（1）写出y与x的函数关系式；（2）如果该服装店平均每月投入的总成本不超过7500元，不考虑其他因素，那么当A、B两种品牌服装各销售多少件时，该服装店平均每月的总利润最大？并求出这个最大利润．26. （15分）(2016·新疆) 如图，▱ABCD中，AB=2，AD=1，∠ADC=60°，将▱ABCD沿过点A的直线l折叠，使点D落到AB边上的点D′处，折痕交CD边于点E．（1）求证：四边形BCED′是菱形；（2）若点P时直线l上的一个动点，请计算PD′+PB的最小值．27. （6分） (2018九上·柯桥期末) 如图，半径为4且以坐标原点为圆心的圆O交x轴，y轴于点B、D、A、C，过圆上的动点不与A重合作，且在AP右侧．（1）当P与C重合时，求出E点坐标；（2）连接PC，当时，求点P的坐标；（3）连接OE，直接写出线段OE的取值范围．参考答案一、单选题 (共9题；共18分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、二、填空题 (共8题；共8分)10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共10题；共94分)18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、27-1、27-2、27-3、。

2023年广东省河源市东源县中考数学二模试卷(含答案)

2023年中考数学模拟考试卷（二）本试卷共4页，23小题，满分120分，考试用时90分钟．一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（3分）3的倒数为（）A．3B．C．30%D．2．（3分）已知光速为300000千米/秒，光经过t秒（t是正整数）传播的距离用科学记数法表示为a×107千米，则a的最小值为（）A．1B．9.9C．1.02D．1023．（3分）下列几何体中，同一个几何体从上面看和从正面看得到的图形不同的是（）A．B．C．D．4．（3分）一个不透明袋子中有3个红球，4个白球，2个黑球，它们除颜色外其余都相同．从中任意摸出一个球是白球的可能性是（）A．B．C．D．5．（3分）如图，在4×4的正方形网格中有两个格点A、B，连接AB，在网格中再找一个格点C，使得△ABC是等腰三角形，满足条件的格点C的个数是（）A．5B．6C．8D．96．（3分）方程x（x﹣6）﹣6+x＝0的解是（）A．x1＝6，x2＝﹣1B．x1＝6，x2＝1C．x1＝﹣6，x2＝﹣1D．x1＝﹣6，x2＝17．（3分）已知x1，x2是一元二次方程4x2﹣5x﹣3＝0的两个实数根，则（x1+2）（x2+2）的值为（）A．B．4C．D．8．（3分）电影《长津湖》讲述了一段波澜壮阔的历史，一上映就获得全国人民的追捧，某地第一天票房约3亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后票房收入累计达10亿元，若把增长率记作x，则方程可以列为（）A．3（1+x）＝10B．3（1+x）2＝10C．3+3（1+x）2＝10D．3+3（1+x）+3（1+x）2＝109．（3分）一次函数y＝abx+c与二次函数y＝ax2+bx+c在同一平面直角内坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．10．（3分）如图，正方形ABCD中．AB＝12，点E在边CD上，且BG＝CG，将△ADE 沿AE对折至△AFE，延长EP交边BC于点G，连接AG、CF，下列结论：①∠EAG＝45°；②CE＝3DE；③AG∥CF；④S△FGC＝．其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．（3分）分解因式：4a2b﹣16b＝．12．（3分）从﹣2，4，5这3个数中，任取两个数作为k，b，则直线y＝kx+b在第一、三、四象限的概率为．13．（3分）不等式组无解，则a的取值范围为．14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，△OAB的边OA在x轴正半轴上，其中∠OAB＝90°，AO＝AB，点C为斜边OB的中点，反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象过点C 且交线段AB于点D，连接CD，OD，若S△OCD＝，则k的值为．15．（3分）如图，在正方形ABCD中，点E在对角线AC上（AE＜EC），连接DE并延长交AB于点F，过点E作EG⊥DE交BC于点G，连接DG，FG，DG交AC于H，现有以下结论：①DE＝EG；②AE2+HC2＝EH2；③S△DEH为定值；④CG+CD＝CE；⑤GF＝EH．以上结论正确的有（填入正确的序号即可）．三．解答题（共8小题，满分75分）16．（8分）计算：sin45°﹣（π﹣1）0+（）﹣1．17．（8分）先化简再求值：，其中x＝﹣2，y＝+2．18．（8分）本期开学以来，初2015级开展了轰轰烈烈的体育锻炼，为了解考体育科目训练的效果，九年级学生中随机抽取了部分学生进行了以此中考体育科目测试（把测试结果分为四个等级，A等：优秀；B等：良好；C等：及格；D等：不及格），并将结果汇成了如图1、2所示两幅不同统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次抽样测试的学生人数是；（2）图1扇形图中D等所在的扇形的圆心角的度数是，并把图2条形统计图补充完整；（3）我校九年级有1800名学生，如果全部参加这次中考体育科目测试，请估计不及格的人数为；（4）已知得A等的同学有一位男生，体育老师想从4为同学中随机选择两位同学向其他同学介绍经验，请用列表法或画树形图的方法求出选中的两人刚好是一男一女的概率．19．（9分）如图，△ABC的顶点坐标分别为A（1，1），B（2，3），C（3，0）．（1）作△ABC关于y轴的对称图形A1B1C1．（2）以点O为位似中心画△DEF，使它与△ABC位似，且相似比为2：1．20．（9分）已知直线y＝kx+4（k≠0）与双曲线都经过点A（2，m）．（1）如果点B（﹣2，6）在直线y＝kx+4（k≠0）上，求m的值；（2）如果第三象限的点C与点A关于原点对称，点C的纵坐标是﹣3，求双曲线的表达式．21．（9分）北京冬奥会期间，某商店为专注冬奥的商机决定购进A、B两款“冰墩墩、雪容融”纪念品，若购进A款纪念品4件，B款纪念品6件，需要960元；若购进A款纪念品2件，B款纪念品5件，需要640元．（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？（2）若该商店决定购进两种纪念品共100件，考虑到资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不能超过9920元，那么该商店最多可购进A纪念品多少件．（3）若销售每件A种纪念品每件可获利润30元，B种纪念品每件可获利润20元，在（2）中的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？22．（12分）已知：△ABC内接于⊙O，过点B作⊙O的切线，交CA的延长线于点D，连接OB．（1）如图1，求证：∠DAB＝∠DBC；（2）如图2，过点D作DM⊥AB于点M，连接AO，交BC于点N，BM＝AM+AD，求证：BN＝CN；（3）如图3，在（2）的条件下，点E为⊙O上一点，过点E的切线交DB的延长线于点P，连接CE，交AO的延长线于点Q，连接PQ，PQ⊥OQ，点F为AN上一点，连接CF，若∠DCF+∠CDB＝90°，tan∠ECF＝2，，PQ+OQ＝6，求CF的长．23．（12分）如图1，抛物线y＝x2+bx+c过B（3，0），C（0，﹣3）两点，动点M从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿BC方向运动，设运动的时间为t秒．（1）求抛物线y＝x2+bx+c的表达式；（2）如图1，过点M作DE⊥x轴于点D，交抛物线于点E，当t＝1时，求四边形OBEC 的面积；（3）如图2，动点N同时从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿OB方向运动，将△BMN绕点M逆时针旋转180°得到△GMF′．①当点N运动到多少秒时，四边形NBFG是菱形；②当四边形NBFG是矩形时，将矩形NBFG沿x轴方向平移使得点F落在抛物线上时，直接写出此时点F的坐标．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：∵，∴3的倒数为，故选：B．2．解：根据题意得：300000t＝a×107，∴3×105t＝a×107，∴a＝0.03t，∵1≤a＜10，∴1≤0.03t＜10，∴≤t＜，∵t为正整数，∴t的最小值为34，∴a的最小值为0.03×34＝1.02，故选：C．3．解：A、主视图为长方形，俯视图为长方形，故此选项不符合题意；B、主视图为正方形，俯视图为正方形，故此选项不符合题意；C、主视图为三角形，俯视图为中间有点的圆，故此选项符合题意；D、主视图为圆形，俯视图为圆形，故此选项不符合题意．故选：C．4．解：从中任意摸出一个球共有9种等可能结果，其中摸出的球是白球的结果有4种，所以从中任意摸出一个球是白球的可能性是，故选：C．5．解：如图：分三种情况：当BA＝BC时，以点B为圆心，BA长为半径作圆，点C1，C2，C3即为所求；当AB＝AC时，以点A为圆心，AB长为半径作圆，点C4，C5，C6，C7，C8即为所求；当CA＝CB时，作AB的垂直平分线，与正方形网格的交点不在格点上，综上所述：满足条件的格点C的个数是8，故选：C．6．解：∵x（x﹣6）﹣6+x＝0，∴x（x﹣6）+（x﹣6）＝0，则（x﹣6）（x+1）＝0，∴x﹣6＝0或x+1＝0，解得x1＝6，x2＝﹣1，故选：A．7．解：根据根与系数的关系得到x1+x2＝，x1x2＝﹣，所以（x1+2）（x2+2）＝x1x2+2（x1+x2）+4＝﹣+2×+4＝．故选：A．8．解：若把增长率记作x，则第二天票房约为3（1+x）亿元，第三天票房约为3（1+x）2亿元，依题意得：3+3（1+x）+3（1+x）2＝10．故选：D．9．解：A、由抛物线可知，a＞0，b＜0，c＞0，则ab＜0，由直线可知，ab＞0，c＞0，故本选项不合题意；B、由抛物线可知，a＜0，b＜0，c＞0，则ab＞0，由直线可知，ab＞0，c＞0，故本选项符合题意；C、由抛物线可知，a＞0，b＜0，c＜0，则ab＜0，由直线可知，ab＞0，c＜0，故本选项不合题意；D、由抛物线可知，a＜0，b＞0，c＞0，则ab＜0，由直线可知，ab＜0，c＜0，故本选项不合题意．故选：B．10．解：①∵正方形ABCD，∴AB＝BC＝CD＝AD＝12，∠B＝∠GCE＝∠D＝90°，由折叠的性质可得，AF＝AD，∠AFE＝∠D＝90°，∴∠AFG＝90°＝∠B，AB＝AF，∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL），∴∵∠BAG＝∠FAG，∵∠DAE＝∠FAE，∴∠EAF＝∠BAD＝45°，故①正确；②由题意得EF＝DE，GB＝CG＝GF＝6，设DE＝EF＝x，则CE＝12﹣x，在Rt△ECG中，（12﹣x）2+36＝（x+6）2，∴x＝4，∴DE＝4，CE＝8，∴CE＝2DE，故②正确；③∵CG＝BG，BG＝GF，∴CG＝GF，∴∠GFC＝∠GCF，∵Rt△ABG≌Rt△AFG，∴∠AGB＝∠AGF，∵∠AGB+∠AGF＝2∠AGB＝∠GFC+∠GCF＝2∠GCF，∴∠AGB＝∠GCF，∴AG∥CF，故③正确；④∵S△GCE＝×GC×CE＝×6×8＝24，∵GF＝6，EF＝4，△GFC和△FCE等高，∴S△GFC：S△FEC＝3：2，∴S△GFC＝×24＝，故④正确；故选：D．二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．解：4a2b﹣16b，＝4b（a2﹣4），＝4b（a+2）（a﹣2）．12．解：画树状图如下：共有6种等可能的结果，其中直线y＝kx+b在第一、三、四象限（k＞0，b＜0）的结果有2种，∴直线y＝kx+b在第一、三、四象限的概率为＝，故答案为：．13．解：∵不等式组无解，∴a≤3，故答案为：a≤3．14．解：根据题意设B（m，m），则A（m，0），∵点C为斜边OB的中点，∴C（，），∵反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象过点C，∴k＝•＝，∵∠OAB＝90°，∴D的横坐标为m，∵反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象过点D，∴D的纵坐标为，作CE⊥x轴于E，∵S△COE＝S△AOD，S△OCD＝S△COE+S梯形ADCE﹣S△AOD＝S梯形ADCE，S△OCD＝，∴（AD+CE）•AE＝，即（+）•（m﹣m）＝，∴m2＝8，∴k＝＝2，故答案为：2．15．解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ACD＝∠ACB＝45°，∵EG⊥DE，∴∠DEG＝∠DCG＝90°，∴点D，点E，点G，点C四点共圆，∴∠DCE＝∠DGE＝45°，∠GDE＝∠GCE＝45°，∴∠EGD＝∠EDG，∴DE＝EG，故①正确；如图，将△CDH绕点D顺时针旋转90°，得到△ADN，连接NE，∴AN＝CH，DN＝DH，∠DCH＝∠DAN＝45°，∠CDH＝∠ADN，∴∠NAE＝90°，∴AN2+AE2＝NE2，∵∠FDG＝45°，∴∠ADE+∠CDH＝45°，∴∠ADE+∠ADN＝45°，∴∠NDE＝45°＝∠FDG，又∵DE＝DE，DN＝DH，∴△DEN≌△DEH（SAS），∴EN＝EH，∴AN2+AE2＝HE2，∴CH2+AE2＝HE2，故②正确；当点E与点A重合时，EH＝，当AE＝HC时，∵CH2+AE2＝HE2，∴AE＝CH＝EH，∴EH＝（﹣1）AC，∴EH的长是变化的，又∵点D到EH的距离不变，∴S△DEH不是定值，故③错误；如图，延长CD到N，使DN＝CG，连接NE，∵点D，点E，点G，点C四点共圆，∴∠CDE+∠CGE＝180°，又∵∠CDE+∠NDE＝180°，∴∠NDE＝∠CGE，又∵DN＝CG，DE＝GE，∴△DNE≌△GCE（SAS），∴NE＝CE，∠DEN＝∠CEG，∴∠NED+∠DEC＝∠CEG+∠DEC＝90°，∴∠NEC＝90°，∴NC＝CE，∴CD+CG＝CE，故④正确；如图，连接HF，∵∠FDG＝∠CAB＝45°，∴点A，点D，点H，点F四点共圆，∴∠DAC＝∠DFH＝45°，∴∠DGE＝∠DFH＝45°，∴点E，点F，点G，点H四点共圆，∴∠EFG+∠EHG＝180°，又∵∠EHG+∠DHE＝180°，∴∠DHE＝∠DFG，又∵∠EDH＝∠FDG，∴△DEH∽△DGF，∴＝＝，∴FG＝EH，故⑤正确；故答案为：①②④⑤．三．解答题（共8小题，满分75分）16．解：原式＝×﹣1+2＝1﹣1+2＝2．17．解：原式＝﹣•＝﹣＝﹣，将x＝﹣2，y＝+2代入，得：原式＝﹣＝．18．解：（1）本次抽样测试的学生人数为10÷40%＝25（人）；（2）D等级的人数为25﹣4﹣10﹣8＝3，所以D等所在的扇形的圆心角的度数＝360°×＝43.2°，条形统计图补充为：（3）1800×＝216（人），所以估计不及格的人数为216人；故答案为25人，43.2°，216人；（4）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中选中的两人刚好是一男一女的结果数为6，所以选中的两人刚好是一男一女的概率＝＝．19．解：（1）如图，A1B1C1即为所求．（2）如图，△DEF和△D'E'F'都符合题意．20．解：（1）∵点B（﹣2，6）在直线y＝kx+4（k≠0）上，∴6＝﹣2k+4，解得k＝﹣1，∴直线的关系式为y＝﹣x+4，当x＝2时，y＝﹣2+4＝2，即m＝2；（2）第三象限的点C与点A关于原点对称，点A（2，m）．点C的纵坐标是﹣3，∴C（﹣2，﹣3），A（2，3），又∵双曲线经过点A（2，3）．∴k＝6，∴反比例函数的关系式为y＝．21．解：（1）设购进A种纪念品每件a元，购进B种纪念品每件b元，由题意可得：，解得，答：购进A种纪念品每件120元，购进B种纪念品每件80元；（2）设购进A种纪念品x件，则购进B种纪念品（100﹣x）件，∵用于购买这100件纪念品的资金不能超过9920元，∴120x+80（100﹣x）≤9920，解得x≤48，∴x的最大取值为48，答：该商店最多可购进A纪念品48件；（3）设购进A种纪念品x件，利润为w元，由题意可得：w＝30x+20（100﹣x）＝10x+2000，∴w随x的增大而增大，∵x≤48，∴当x＝48时，w取得最大值，此时w＝2480，100﹣x＝52，答：当购进A种纪念品48件，B种纪念品52件时获利最大，最大利润是2480元．22．解：（1）如图1，延长BO交⊙O于G，连接CG，∵BD是⊙O的切线，∴∠OBD＝90°，∴∠DBC+∠CBG＝90°，∵BG为⊙O的直径，∴∠BCG＝90°，∴∠CBG+∠G＝90°，∴∠DBC＝∠G，∵四边形ABGC为⊙O的内接四边形，∴∠DAB＝∠G，∴∠DAB＝∠DBC；（2）如图2，在MB上截取一点H，使AM＝MH，连接DH，∴DM垂直平分AH，∴DH＝AD，∴∠DHA＝∠DAH，∵BM＝AM+AD，BM＝MH+BH，∴AD＝BH，∴DH＝BH，∴∠HDB＝∠HBD，∴∠DHA＝∠HDB+∠HBD＝2∠HBD，由（1）知∠DAB＝∠DBC，∴∠DHA＝∠DAB＝∠DBC，∴∠DBC＝2∠HBD，∵∠DBC＝∠HBD+∠ABC，∴∠HBD＝∠ABC，∠DBC＝2∠ABC，∴∠DAB＝2∠ABC，∵∠DAB＝∠ABC+∠C，∴∠ABC＝∠C，∴AB＝AC，∴点A在BC的垂直平分线上，∵点O也在BC的垂直平分线上，∴AO垂直平分BC，∴BN＝CN；（3）如图3，延长CF交BD于M，延长BO交CQ于G，连接OE，∵∠DCF+∠CDB＝90°，∴∠DMC＝90°，∵∠OBD＝90°，∴∠DMC＝∠OBD，∴CF∥OB，∴∠BGE＝∠ECF，∠CFN＝∠BON，∴tan∠BGE＝tan∠ECF＝2，由（2）知OA垂直平分BC，∴∠CNF＝∠BNO＝90°，BN＝CN，∴△CFN≌△BON（AAS），∴CF＝BO，ON＝FN，设CF＝BO＝r，ON＝FN＝a，则OE＝r，∵，∴OQ＝2a，∵CF∥OB，∴△QGO∽△QCF，∴，即，∴OG＝r，过点O作OE′⊥BG，交PE于E′，∴OE′＝OG•tan∠BGE＝r＝OE，∴点E′与点E重合，∴∠EOG＝90°，∴∠BOE＝90°，∵PB和PE是圆O的切线，∴∠OBP＝∠OEP＝∠BOE＝90°，OB＝OE＝r，∴四边形OBPE为正方形，∴∠BOE＝90°，PE＝OB＝r，∴∠BCE＝∠BOE＝45°，∴△NQC为等腰直角三角形，∴NC＝NQ＝3a，∴BC＝2NC＝6a，在Rt△CFN中，CF＝＝a，∵PQ⊥OQ，∴PQ∥BC，∴∠PQE＝∠BCG，∵PE∥BG，∴∠PEQ＝∠BGC，∴△PQE∽△BCG，∴，即，解得：PQ＝4a，∵PQ+OQ＝6，∴4a+2a＝6，解得：a＝∴CF＝×＝10．23．解：（1）∵抛物线y＝x2+bx+c的图象过B（3，0），C（0，﹣3）两点，∴，解得，∴抛物线的表达式为y＝x2﹣x﹣3；（2）如图：∵B（3，0）．C（0，﹣3）．∴OB＝3．OC＝3．∴BC＝＝6，当t＝1时．BM＝2t＝2，∵DM⊥AB．OC⊥AB，∵DM∥OC．∴＝，即＝，∴BD＝1，∴OD＝OB﹣OD＝3﹣1＝2，∴在y＝x2﹣x﹣3中，令x＝2得y＝×22﹣2﹣3＝﹣，∴E（2，﹣）；∴S四边形OBEC＝S梯形ODEC+S△BDE＝×（+3）×2+××1＝；（3）①如图：根据题意得：ON＝t．BN＝3﹣t．BM＝2t，∵将△BMN绕点M逆时针旋转180°得到△GMF′．∴BM＝GM，NM＝FM，∴四边形NBFG是平行四边形，若四边形NBFG是菱形，只需BG⊥NF，即∠BMN＝90°，此时cos∠MBN＝＝，在Rt△BOC中，cos∠CBO＝＝＝，∴＝，解得t＝，答：当点N运动到秒时，四边形NBFG是菱形；②如图：根据题意得：ON＝t．BN＝3﹣t．BM＝2t，∵△BMN绕点M逆时针旋转180°得到△GMF，∴MN＝MF．BM＝GM．BG＝2BM＝4t．∵四边形NBFG是平行四边形．当四边形NBFG是矩形时，只需∠BNG＝90°．当∠BNG＝∠BOC＝90°时，∵NG∥OC，∴＝，即＝，解得：t＝1．∴当点N运动1秒时，四边形NBFM是矩形．∴NB＝3﹣1＝2，BG＝4．NG＝＝2．将矩形NBFM沿x轴方向平移时，点F落在抛物线的图象上，即y F＝﹣2．当y F＝﹣2时，x2﹣x﹣3＝﹣2，解得x1＝，x2＝，∴点F的坐标为（，﹣2）或（，﹣2）．。

广东省河源市中考数学二模试卷

广东省河源市中考数学二模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）已知有理数a，b所对应的点在数轴上的位置如图所示，则有（）A . ﹣a＜0＜bB . ﹣b＜a＜0C . a＜0＜﹣bD . 0＜b＜﹣a2. （2分） (2017七上·天门期末) 拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓．据统计全国每年浪费食物总量约50 000 000 000kg，这个数据用科学记数法表示为（）A . 0.5×1011kgB . 50×109kgC . 5×109kgD . 5×1010kg3. （2分）(2017·吉林模拟) 如图，用6个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（）A .B .C .D .4. （2分）(2019·道外模拟) 下列运算正确是（）A . （a+b）2＝a2+b2B . （x2）2＝x5C . （﹣ab）2＝a2b2D . 2a+2b＝2ab5. （2分）在平面直角坐标系内，P（2x－6，x－5）在第四象限，则x的取值范围为（）A . 3＜x＜5B . －3＜x＜5C . －5＜x＜3D . －5＜x＜－36. （2分） (2018九上·浙江月考) 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（-1，0），对称轴为直线X=2，下列结论：（1）4a+b=0；（2）9a+c＞3b；（3）8a+7b+2c＞0；（4）若点A（-3，y1）、点B（，y2）、点C（，y3）在该函数图象上，则y1＜y3＜y2；（5）若方程a（x+1）（x-5）=-3的两根为x1和x2 ，且x1＜x2 ，则x1＜-1＜5＜x2 ．其中正确的结论有（）个．A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个7. （2分）(2017·东营) 如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E．若BF=8，AB=5，则AE的长为（）A . 5B . 6C . 8D . 128. （2分）将一个正六面体骰子连掷两次，它们的点数都是4的概率是（）A .B .C .D .9. （2分）(2019·柳州模拟) 如图，O为平行四边形ABCD两对角线的交点，图中全等的三角形有（）A . 1对B . 2对C . 3对D . 4对10. （2分）(2017·江北模拟) 如图，曲线AB是顶点为B，与y轴交于点A的抛物线y=﹣x2+4x+2的一部分，曲线BC是双曲线y= 的一部分，由点C开始不断重复“A﹣B﹣C”的过程，形成一组波浪线，点P（2017，m）与Q（2025，n）均在该波浪线上，过点P、Q分别作x轴的垂线，垂足为M、N，连结PQ，则四边形PMNQ的面积为（）A . 72B . 36C . 16D . 9二、填空题 (共5题；共7分)11. （1分）(2017·滨州) 计算： +（﹣3）0﹣|﹣ |﹣2﹣1﹣cos60°=________．12. （1分）(2018·洛阳模拟) 如图，把一块等腰直角三角形的三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1＝115°，那么∠2是________度.13. （1分） (2017九上·鞍山期末) 已知二次函数（）的图象如上图所示，给出4个结论：① ；② ；③ ；④ ．其中正确的是________ (把正确结论的序号都填上)．14. （3分） (2016九上·和平期中) 在RtABC中，∠ACB=90°，BAC=30°，BC=6．（I）如图①，将线段CA绕点C顺时针旋转30°，所得到与AB交于点M，则CM的长=________；（II）如图②，点D是边AC上一点D且AD=2 ，将线段AD绕点A旋转，得线段AD′，点F始终为BD′的中点，则将线段AD绕点A逆时针旋转________度时，线段CF的长最大，最大值为________．15. （1分）(2017·赤峰模拟) 如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CE=2DE．将△ADE沿AE 对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连结AG、CF．下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG=GC；③EG=DE+BG；④AG∥CF；⑤S△FGC=3.6．其中正确结论是________．三、解答题 (共8题；共92分)16. （5分）从三个代数式：①a2﹣2ab+b2 ，②2a﹣2b，③a2﹣b2中任意选取两个代数式构造分式，然后进行化简，并求当a、b为不等式组﹣1＜2x﹣2＜3整数解，且a＞b时的值．17. （15分） (2016七下·随县期末) 某校学生会准备调查七年级叙述参加“绘画类”、“书法类”、“乐器类”四类校本课程的人数，在全校进行随机抽样调查，并根据收集的数据绘制了如图两幅统计图（信息尚不完整），请根据图中提供的信息，解答下面的问题：（1）此次共调查了多少名同学？（2）将条形图补充完整，并计算扇形统计图中乐器部分的圆心角的度数；（3）如果该校共有1000名学生参加这4个课外兴趣小组，而每个教师最多只能辅导本组的25名学生，估计书法兴趣小组至少需要准备多少名教师？18. （10分） (2018九上·桐梓月考) 如图，在△ABC中，∠C=90°，AC+BC=8，点O是斜边AB上一点，以O 为圆心的⊙O分别与AC，BC相切于点D，E.（1）当AC=2时，求⊙O的半径；（2）设AC=x，⊙O的半径为y，求y与x的函数关系式.19. （15分）(2016·兖州模拟) 如图，船A、B在东西方向的海岸线MN上，均收到已触礁搁浅的船P的求救信号，已知船P在船A的北偏东60°方向上，在船B的北偏西37°方向上，AP=30海里．（1）尺规作图：过点P作AB所在直线的垂线，垂足为E（要求：保留作图痕迹，不写作法）；（2）求船P到海岸线MN的距离（即PE的长）；（3）若船A、船B分别以20海里/时、15海里/时的速度同时出发，匀速直线前往救援，试通过计算判断哪艘船先到达船P处．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）20. （12分） (2017九上·文安期末) 一玩具厂去年生产某种玩具，成本为10元/件，出厂价为12元/件，年销售量为2万件．今年计划通过适当增加成本来提高产品档次，以拓展市场．若今年这种玩具每件的成本比去年成本增加0.7x倍，今年这种玩具每件的出厂价比去年出厂价相应提高0.5x倍，则预计今年年销售量将比去年年销售量增加x倍（本题中0＜x≤1）．（1）用含x的代数式表示，今年生产的这种玩具每件的成本为________元，今年生产的这种玩具每件的出厂价为________元．（2）求今年这种玩具的每件利润y元与x之间的函数关系式．（3）设今年这种玩具的年销售利润为w万元，求当x为何值时，今年的年销售利润最大？最大年销售利润是多少万元？注：年销售利润=（每件玩具的出厂价﹣每件玩具的成本）×年销售量．21. （10分） (2018九上·仁寿期中) 如图，平行四边形ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F，DE= CD。

广东省河源市中考数学二模试卷

广东省河源市中考数学二模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）在平行四边形、矩形、等边三角形、正方形四种图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个2. （2分） (2019·河南) 成人每天维生素D的摄入量约为0.0000046克.数据“0.0000046”用科学记数法表示为（）A .B .C .D .3. （2分）计算：（）2•3﹣1=（）A .B . 1C .D . ﹣4. （2分） (2017七上·深圳期中) 将正方体展开后，不能得到的展开图是（）.A .B .C .D .5. （2分） (2015八上·宝安期末) 某特警队为了选拔“神枪手”，甲、乙、丙、丁四人进人射击比赛，每人10次射击成绩的平均数都是9.8环，方差分别为S甲2=0.63，S乙2=0.51，S丙2=0.42，S丁2=0.45，则四人中成绩最稳定的是（）A . 甲B . 乙C . 丙D . 丁6. （2分）下列运算正确的是（）A .B .C .D .7. （2分）如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E ，设∠ADE=α,且cosα=， AB=4 则AD的长为（）A . 3B .C .D .8. （2分） (2016九上·绵阳期中) 图中，EB为半圆O的直径，点A在EB的延长线上，AD切半圆O于点D，BC⊥AD于点C，AB=2，半圆O的半径为2，则BC的长为（）A . 2B . 1C . 1.5D . 0.59. （2分）关于x的二次函数y=2mx2+（8m+1）x+8m的图像与x轴有交点，则m的范围是（）A . m<-B . m≥-且m≠0C . m=-D . m>-且m≠010. （2分）(2017·莒县模拟) 取一张矩形的纸片进行折叠，具体操作过程如下：第一步：先把矩形ABCD对折，折痕为MN，如图（1）；第二步：再把B点叠在折痕线MN上，折痕为AE，点B在MN上的对应点为B′，得Rt△AB′E，如图（2）；第三步：沿EB′线折叠得折痕EF，如图（3）．若AB= ，则EF的值是（）A . 1B . 2C . 3D . 4二、填空题 (共6题；共7分)11. （1分） (2017八下·安岳期中) =________；12. （1分） (2017八下·双柏期末) 分解因式：2x3﹣8x=________．13. （2分）(2019·秀洲模拟) 如图，在平面直角坐标系中，点A（4 ，0）是x轴上一点，以OA为对角线作菱形OBAC，使得∠BOC.＝60°，现将抛物线y＝x2沿直线OC平移到y＝a（x﹣m）2+h，那么h关于m的关系式是________，当抛物线与菱形的AB边有公共点时，则m的取值范围是________.14. （1分） (2019八下·大庆期中) 设m、n是一元二次方程x2＋3x－7＝0的两个根，则m2＋4m＋n＝________．15. （1分） (2016八上·江阴期中) 如图，P1是一块半径为1的半圆形纸板，在P1的左下端剪去一个半径为的半圆后得到图形P2 ，然后依次剪去一个更小的半圆（其直径为前一个被剪掉半圆的半径）得图形P3 ，P4 ，…，Pn ，…，记纸板Pn的面积为Sn ，试通过计算S1 ， S2 ，猜想得到Sn﹣1﹣Sn=________（n≥2）．16. （1分）如图，⊙O的半径为1cm，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则图中阴影部分面积为________ cm2 ．（结果保留π）三、解答题 (共9题；共99分)17. （5分） (2019八下·高新期中) 先化简，再求值：，其中x为不等式组的整数解.18. （5分） (2017八下·东台期中) 先化简，再求值：（﹣1）÷ ，其中x的值从不等式组的整数解中选取．19. （15分）(2017·海宁模拟) 小明在“课外新世界”中遇到这样一道题：如图1，已知∠AOB=30°与线段a，你能作出边长为a的等边三角形△COD吗？小明的做法是：如图2，以O为圆心，线段a为半径画弧，分别交OA，OB于点M，N，在弧MN上任取一点P，以点M为圆心，MP为半径画弧，交弧CD于点C，同理以点N为圆心，N P为半径画弧，交弧CD于点D，连结CD，即△COD就是所求的等边三角形．（1）请写出小明这种做法的理由；（2）在此基础上请你作如下操作和探究（如图3）：连结MN，MN是否平行于CD？为什么？（3）点P在什么位置时，MN∥CD？请用小明的作图方法在图1中作出图形（不写作法，保留作图痕迹）．20. （14分）(2017·新疆) 阅读对学生的成长有着深远的影响，某中学为了解学生每周课余阅读的时间，在本校随机抽取了若干名学生进行调查，并依据调查结果绘制了以下不完整的统计图表．组别时间（小时）频数（人数）频率A0≤t≤0.560.15B0.5≤t≤1a0.3C1≤t≤1.5100.25D 1.5≤t≤28bE2≤t≤2.540.1合计1请根据图表中的信息，解答下列问题：（1）表中的a=________，b=________，中位数落在________组，将频数分布直方图补全________；（2）估计该校2000名学生中，每周课余阅读时间不足0.5小时的学生大约有多少名？（3）E组的4人中，有1名男生和3名女生，该校计划在E组学生中随机选出两人向全校同学作读书心得报告，请用画树状图或列表法求抽取的两名学生刚好是1名男生和1名女生的概率．21. （5分） (2016九上·海门期末) “科学”号是我国目前最先进的海洋科学综合考察船，它在南海利用探测仪在海面下方探测到点C处有古代沉船．如图，海面上两探测点A，B相距1400米，探测线与海面的夹角分别是30°和60°．试确定古代沉船所在点C的深度．（结果精确到1米，参考数据：≈1.414，≈1.732）22. （15分） (2018八上·江都期中) 如图：（1）【问题背景】如图1，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝120°，∠B＝∠ADC＝90°，且∠EAF＝60°，探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系．小明同学的方法是将△ABE绕点A逆时针旋转120°到△ADG的位置，然后再证明△AFE ≌△AFG，从而得出什么结论．（2）【探索延伸】如图2，若在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＋∠D＝180°，E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF＝∠BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由．（3）【结论应用】如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏东60°的A处，舰艇乙在指挥中心南偏西20°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等．接到行动指令后，舰艇甲向正南方向以30海里/小时的速度前进，舰艇乙沿南偏东40°的方向以50海里/小时的速度前进，1小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，且两舰艇与指挥中心O之间夹角∠EOF＝70°，试求此时两舰艇之间的距离．23. （10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b（a≠0）与反比例函数y= （k≠0且x＞0）交于A、B两点，与x轴、y轴分别交于C、D两点，连接OA、OB．若OA=2 ，sin∠AOC= ，点B的坐标为（m，﹣8）（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）连接OB，若点P是y轴上一点，且△BOP是以OB为腰的等腰三角形，请直接写出点P的坐标．24. （15分）(2018·阳新模拟) 如图：AB是⊙O的直径，AC交⊙O于G，E是AG上一点，D为△BCE内心，BE交AD于F，且∠DBE=∠BAD．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）求证：DF=DG；（3）若∠ADG=45°，DF=1，则有两个结论：①AD•BD的值不变；②AD－BD的值不变，其中有且只有一个结论正确，请选择正确的结论，证明并求其值．25. （15分）(2020·海南模拟) 如图，抛物线y＝ x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），B（4，0）与y 轴交于点C，点D与点C关于x轴对称，点P是x轴上的一个动点，设点P的坐标为（m，0），过点P作x轴的垂线1，交抛物线与点Q.（1）求抛物线的解析式；（2）当点P在线段OB上运动时，直线1交BD于点M，试探究m为何值时，四边形CQMD是平行四边形；（3）在点P运动的过程中，坐标平面内是否存在点Q，使△BDQ是以BD为直角边的直角三角形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共7分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共9题；共99分)17-1、18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、20-3、21-1、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、25-3、。

河源市中考数学二模试卷

河源市中考数学二模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共6题；共12分)1. （2分）(2019·秀洲模拟) 下列计算中，正确的是（）A . a6÷a2＝a3B . （a+1）2＝a2+1C . （﹣a）3＝﹣a3D . （ab3）2＝a2b52. （2分） (2019九上·腾冲期末) 二次函数的图像的顶点坐标是（）A . （1，8）B . （–1，8）C . （–1，2）D . （1，–4）3. （2分）(2017·沭阳模拟) 如图，点A为∠α边上任意一点，作AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，下列用线段比表示cosα的值，错误的是（）A .B .C .D .4. （2分）下列四组线段中，不构成比例线段的一组是（）A .B .C .D .5. （2分） (2020九上·渭滨期末) 如图在正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是（）A .B .C .D .6. （2分） (2019八下·丰润期中) 下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A . ，B . ，C . ，D . ，二、填空题 (共12题；共12分)7. （1分） (2019八上·昭阳开学考) 不等式-3x-12﹥0的解集是________。

8. （1分）方程﹣3=0的解是________ .9. （1分）(2017·宝山模拟) 已知2a=3b，则 =________．10. （1分）(2017·徐汇模拟) 如果两个相似三角形的对应中线比是：2，那么它们的周长比是________．11. （1分）(2019·宝鸡模拟) 如图，某飞机于空中探测某座山的高度，在点处飞机的飞行高度是米，从飞机上观测山顶目标的俯角是，飞机继续以相同的高度飞行米到地，此时观察目标的俯角是，则这座山的高度是________米（参考数据：，，）12. （1分） (2016九上·市中区期末) 如图，某公园入口处原有三级台阶，每级台阶高为20cm，深为30cm，为方便残疾人士，拟将台阶改为斜坡，设台阶的起点为A，斜坡的起始点为C，现设计斜坡的坡度i=1：5，则AC 的长度是________cm．13. （1分） (2018九上·绍兴期中) 如图，四个函数的图像中，分别对应的是：①y=ax2；②y=bx2；③y=cx2；④y=dx2 ．则a、b、c、d的大小关系为________.14. （1分）(2017·奉贤模拟) 在梯形ABCD中，AD∥BC，AD= BC，设 = ， = ，那么等于________（结果用、的线性组合表示）15. （1分） (2017八下·临洮期中) 如图，以直角△ABC的三边向外作正方形，其面积分别为S1 ， S2 ， S3且S1=4，S2=8，则S3=________．16. （1分）抛物线y=ax2+bx+c向左平移3个单位，再向上平移2个单位得y=x2+2x+3，则a=________，b=________，c=________．17. （1分） (2017八下·苏州期中) 如图▱ABCD中，E、F分别在CD和BC的延长线上，AE//BD，EF⊥BC，EF=3，CF=1,则AB的长是________．18. （1分）(2017·黄州模拟) 如图，在△ABC中，AB=5，AC=12，BC=13，△ABD、△ACE、△BCF都是等边三角形，则四边形AEFD的面积S=________．三、解答题 (共7题；共62分)19. （5分）(2017·新化模拟) 计算：|﹣2|+2﹣1﹣cos60°﹣（1﹣）0 ．20. （5分）(2017·磴口模拟) 计算题（1）计算：﹣22+（﹣）﹣1+2sin60°﹣|1﹣ |（2）先化简，再求值：1﹣÷ ，其中x，y满足|x﹣2|+（2x﹣y﹣3）2=0．21. （10分）(2019·咸宁) 如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线经过A,B两点且与x轴的负半轴交于点C.（1）求该抛物线的解析式；（2）若点D为直线AB上方抛物线上的一个动点，当∠ABD=2∠BAC时，求点D的坐标；（3）已知E,F分别是直线AB和抛物线上的动点，当B,O,E,F为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出所有符合条件的E点的坐标.22. （2分）(2017·滨海模拟) 如图，某学生在旗杆EF与实验楼CD之间的A处，测得∠EAF=60°，然后向左移动10米到B处，测得∠EBF=30°，∠CBD=45°，tan∠CAD= ．（1）求旗杆EF的高（结果保留根号）；（2）求旗杆EF与实验楼CD之间的水平距离DF的长．23. （10分）(2017·东胜模拟) 如图，四边形ABCD是平行四边形，点A、B、C在☉O上，AD与⊙O相切，射线AO交BC于点E，交⊙O于点F．点P在射线AO上，且∠PCB=2∠BAF．（1）求证：直线PC是⊙O的切线；（2）若AB= ，AD=2，求线段PC的长．24. （15分） (2016九下·黑龙江开学考) 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y=ax2﹣ax+6与x 轴负半轴交于点A，与x轴的正半轴交于点B，且AB=7．（1）如图1，求a的值；（2）如图2，点P在第一象限内抛物线上，过P作PH∥AB，交y轴于点H，连接AP，交OH于点F，设HF=d，点P 的横坐标为t，求d与t之间的函数关系式，并直接写出t的取值范围；（3）如图3，在（2）的条件下，当PH=2d时，将射线AP沿着x轴翻折交抛物线于点M，在抛物线上是否存在点N，使∠AMN=45°，若存在，求出点N的坐标．若不存在，请说明理由．25. （15分） (2019八上·景县期中) 如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠ACB=30°，AC=10，CD是角平分线。

河源市中考二模数学考试试卷

河源市中考二模数学考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）与（﹣a）﹣（﹣b）相等的式子是（）A . （+a）+（﹣b）B . （﹣a）+（﹣b）C . （﹣a）+（+b）D . （+a）+（+b）2. （2分）(2018·武进模拟) 如图，几何体的俯视图是（）A .B .C .D .3. （2分）(2018·遵义模拟) 我国是一个严重缺水的国家，大家应倍加珍惜水资源，节约用水．据测试，拧不紧的水龙头每秒钟会滴下2滴水，每滴水约0.05毫升．若每天用水时间按2小时计算，那么一天中的另外22小时水龙头都在不断的滴水．请计算，一个拧不紧的水龙头，一个月（按30天计算）浪费水（）A . 23760毫升B . 2.376×105毫升C . 23.8×104毫升D . 237.6×103毫升4. （2分）如图，点A、B、C是⊙O上的三点，∠BAC = 40°，则∠OBC的度数是（）A . 80°B . 40°C . 50°D . 20°5. （2分）(2018·成都模拟) 下列运算正确的是（）A .B .C .D .6. （2分）下列说法正确的是（）A . 打开电视，它正在播天气预报是不可能事件B . 要考察一个班级中学生的视力情况适合用抽样调查C . 抛掷一枚均匀的硬币，正面朝上的概率是，若抛掷10次，就一定有5次正面朝上.D . 甲、乙两人射中环数的方差分别为，，说明乙的射击成绩比甲稳定7. （2分）在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，他们除颜色外其他完全相同．通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有（）A . 16个B . 15个C . 13个D . 12个8. （2分） (2019九上·鄞州月考) 下随有关圆的一些结论：①任意三点确定一个圆；②相等的圆心角所对的弧相等；③平分弦的直径垂直于弦；并且平分弦所对的弧，④圆内接四边形对角互补．其中错误的结论有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个9. （2分）下列图象中，不可能是关于x的一次函数的图象是（）A .B .C .D .10. （2分） (2019九上·绍兴期中) 如图，已知抛物线y＝x2+bx+c与直线y＝x交于（1，1）和（3，3）两点，现有以下结论：①b2﹣4c＞0；②3b+c+6＝0；③当x2+bx+c＞时，x＞2；④当1＜x＜3时，x2+（b﹣1）x+c ＜0，其中正确的序号是（）A . ①②④B . ②③④C . ②④D . ③④二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分）(2017·惠阳模拟) 因式分解：x2﹣36=________．12. （1分） (2016九上·大石桥期中) 设m，n分别为一元二次方程x2﹣2x﹣2015=0的两个实数根，则m2﹣3m﹣n=________13. （1分） (2017八上·揭西期末) 甲乙两位同学本学期6次测试成绩如图所示，则他两人中，测试成绩较为稳定的是________．（填“甲”或“乙”）14. （1分）如图，在圆内接四边形ABCD中，若∠A=60°，则∠C的大小为________ ．15. （1分）(2014·徐州) 在平面直角坐标系中，将点A（4，2）绕原点逆时针方向旋转90°后，其对应点A′的坐标为________．三、计算题 (共9题；共91分)16. （10分）计算：（1）（15x2y﹣10xy2）÷5xy；（2）（﹣2）2﹣20100+2﹣2 ．17. （5分）(2016·河南) 先化简，再求值：（﹣1）÷ ，其中x的值从不等式组的整数解中选取．18. （5分）图1中是小区常见的漫步机，当人踩在踏板上，握住扶手，像走路一样抬腿，就会带动踏板连杆绕轴旋转，从侧面看图2，立柱DE高1.7m，AD长0.3m，踏板静止时从侧面看与AE上点B重合，BE长0.2m，当踏板旋转到C处时，测得∠CAB＝42°，求此时点C距离地面EF的高度．（结果精确到0.1m）（参考数据：sin42°＝0.67，cos42°＝0.74，tan42°＝0.90）19. （15分）(2018·沾益模拟) 如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y= （x＞0）的图象交于A（m，6），B（3，n）两点.（1）求一次函数的解析式；（2）根据图象直接写出kx+b- ＜0时x的取值范围;（3）求△AOB的面积.20. （10分）(2018·宣化模拟) 如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，AB为直径，∠ABC=30°，CD是⊙O的切线，ED⊥AB于F，（1）求证：△CDE是等腰三角形；（2）若AB=4，，求证：△OBC≌△DCE．21. （10分） (2020·通辽) 甲口袋中装有2个相同小球，它们分别写有数字1，2；乙口袋中装有3个相同小球，它们分别写有数字3，4，5；丙口袋中装有2个相同小球，它们分别写有数字6，7．从三个口袋各随机取出1个小球．用画树状图或列表法求：（1）取出的3个小球上恰好有一个偶数的概率；（2）取出的3个小球上全是奇数的概率．22. （15分）(2014·扬州) 已知矩形ABCD的一条边AD=8，将矩形ABCD折叠，使得顶点B落在CD边上的P 点处．（1）如图1，已知折痕与边BC交于点O，连结AP、OP、OA．①求证：△OCP∽△PDA；②若△OCP与△PDA的面积比为1：4，求边AB的长；（2）若图1中的点P恰好是CD边的中点，求∠OAB的度数；（3）如图2，，擦去折痕AO、线段OP，连结BP．动点M在线段AP上（点M与点P、A不重合），动点N在线段AB的延长线上，且BN=PM，连结MN交PB于点F，作ME⊥BP于点E．试问当点M、N在移动过程中，线段EF的长度是否发生变化？若变化，说明理由；若不变，求出线段EF的长度．23. （6分） (2017九上·深圳期中) 水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.2元，每天可多售出40斤，为保证每天至少售出260斤，张阿姨决定降价销售．（1）若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是________斤（用含x的代数式表示）；（2）销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？24. （15分）(2020·郑州模拟) 如图，已知一条直线过点（0，4），且与抛物线y= x2交于A，B两点，其中点A的横坐标是﹣2．（1）求这条直线的函数关系式及点B的坐标．（2）在x轴上是否存在点C，使得△ABC是直角三角形？若存在，求出点C的坐标，若不存在，请说明理由．（3）过线段AB上一点P，作PM∥x轴，交抛物线于点M，点M在第一象限，点N（0，1），当点M的横坐标为何值时，MN+3MP的长度最大？最大值是多少？参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、计算题 (共9题；共91分)16-1、16-2、17-1、18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、。

2024年广东省河源市中考二模数学试卷

2024年广东省河源市中考二模数学试卷一、单选题(★) 1. 实数0，，，3中，最大的数是（）A．0B．C．D．3(★★) 2. 年月日时，第二十五届哈尔滨冰雪大世界正式闭园，该届冰雪大世界共计运营天，累计接待游客人次，为海内外游客展示了中国东北地区的冰雪魅力．将“”用科学记数法表示为（）A．B．C．D．(★) 3. 下列交通标志中，属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．(★★) 4. 如果等腰三角形的一个底角为，那么另外两个角的度数分别为（）A．和B．和C．和D．和(★★) 5. 若是关于x的方程的解，则的值是（）A．B．2C．1D．0(★) 6. 如图，四边形的两条对角线相交于O，且互相平分，添加下列条件，仍不能判定四边形为菱形的是（）A．B．C．D．(★★) 7. 如图，是的切线，切点分别为点A、B，点C为上一点，，则等于（）A．B．C．D．(★★) 8. 点、、、在数轴上的位置如图所示，点为原点，，，若点所表示的数为，则点所表示的数为（）A．B．C．D．(★★) 9. 已知一次函数和反比例函数，当时，的取值范围为（）A．或B．C．或D．(★★) 10. 我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”如图所示，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．若大正方形面积为136，小正方形面积为16，则的值为（）A．B．C．D．二、填空题(★) 11. 因式分解： ________ ．(★) 12. 在平面直角坐标系中，点在y轴上，则 ________ ．(★) 13. 罗浮山、丹霞山、西樵山和鼎湖山是广东四大名山，游客甲和游客乙都计划从这四大名山中任选一座进行游玩，则他们选择游玩同一座山的概率为________ ．(★) 14. 如图所示，四边形ABCD为矩形，AE⊥EG，已知∠1＝25°，则∠2＝_____(★★★) 15. 如图，均为等边三角形，点O、A、B、C 在同一条直线上，，则的值为 ________ ．三、解答题(★★) 16. （1）计算：．（2）如图，点在的边上，请用尺规作图法在边上作一点，连接，使得．（不写作法，保留作图痕迹）(★★★) 17. 已知，，且，求证：．(★★★) 18. 第19届亚运会在杭州举行，亚运会上的志愿者们被称为“小青荷”，“青荷”的谐音是亲和，彰显志愿者的热情和友好．某场馆比赛结束后，为了选出一位“最佳志愿者”，分别从责任心、亲和力、热情度三个方面对其中三位“小青荷”A、B、C的服务情况进行了评价（满分100分），统计如下表：(1)你能根据三项评价分数的平均分确定人选，选出“最佳志愿者”吗？为什么？(2)“小青荷”的责任心、亲和力、热情度缺一不可，请你将这三个维度从高到低排序，并按的权重计算加权平均数，从中选出“最佳志愿者”．（结果保留一位小数）(★★★) 19. 如图，在四边形中，，，且．(1)求证：．(2)若，求四边形的面积．(★★★) 20. 某店在批发中心选购鸡仔饼和杏仁饼．鸡仔饼每盒进价比杏仁饼每盒进价多5元，用300元购进鸡仔饼的盒数是用100元购进杏仁饼的盒数的2 倍．(1)鸡仔饼、杏仁饼的进价各是多少元/盒？(2)该店计划购进鸡仔饼、杏仁饼共60盒，其中鸡仔饼每盒售价28 元，杏仁饼每盒售价18元．若鸡仔饼、杏仁饼全部售出时，总获利超过680元，则至少购进鸡仔饼多少盒？(★★★) 21. 综合与实践中式建筑中的窗户将对称美发挥得淋漓尽致．小明在旅游中看到了如图所示的八边形窗户，发现它既是轴对称图形又是中心对称图形，这个八边形窗户各个角都相等．图是从图中抽象出来的几何图，其中，，．八边形的周长为．设，．(1)八边形的一个内角的度数为．(2)求关于的函数解析式．(3)当等于多少时，这个八边形窗户外框透过的光线最多？(★★★★) 22. 综合探究如图，在中，，点D在以为直径的圆上，连接、，，点E、F分别在、的延长线上，且，．(1)求证：四边形是正方形．(2)点M是延长线上一点，连接，若，求证：．(3)延长、交于点G，连接，若，，求的长．(★★★★) 23. 综合运用如图，直线分别交x轴、y轴于点A、B，点C、D分别在直线、x轴负半轴上运动，且始终满足．连接，交y轴于点E，以为斜边构造等腰直角三角形，，且点C、D、F按顺时针方向排列，连接、．点C的横坐标为m（）．(1)分别求、的长．(2)若点C在线段上，当是直角三角形时，求点C的坐标．(3)设的面积为S，求S关于m的表达式．。