【全国百强校】江苏省扬州中学2016届高三12月月考理数试题(原卷版)
2016届江苏省扬州中学高三上学期开学数学试卷(理科) 解析版
2015-2016学年江苏省扬州中学高三（上）开学数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应位置）1．已知集合A={x||x|＜2}，B={x|＞0}，则A∩B={x|﹣1＜x＜2}．【考点】交集及其运算．【专题】计算题．【分析】利用绝对值不等式及分式不等式的解法，我们易求出集合A，B，再根据集合交集运算法则，即可求出答案．【解答】解：∵集合A={x||x|＜2}=（﹣2，2）B={x|＞0}=（﹣1，+∞）∴A∩B=（﹣1，2）={x|﹣1＜x＜2}故答案为：{x|﹣1＜x＜2}【点评】本题考查的知识点是交集及其运算，其中根据绝对值不等式及分式不等式的解法，求出集合A，B，是解答本题的关键．2．已知命题p：∀x∈（1，+∞），log2x＞0，则¬p为∃x∈（1，+∞），log2x≤0．【考点】命题的否定．【专题】阅读型．【分析】首先分析题目已知命题p：∀x∈（1，+∞），log2x＞0，求¬p．由否命题的定义：否命题是一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定．可直接得到答案．【解答】解：已知命题p：∀x∈（1，+∞），log2x＞0，因为否命题是一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定．则¬p为∃x∈（1，+∞），log2x≤0．即答案为∃x∈（1，+∞），log2x≤0．【点评】此题主要考查否命题的概念问题，需要注意的是否命题与命题的否定形式的区别，前者是对条件结论都否定，后者只对结论做否定．3．若复数（其中i为虚数单位）的实部与虚部相等，则实数a=﹣1．【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】数系的扩充和复数．【分析】利用复数的运算法则、实部与虚部的定义即可得出．【解答】解：复数==﹣ai+1，∵Z的实部与虚部相等，∴﹣a=1，解得a=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查了复数的运算法则、实部与虚部的定义，属于基础题．4．记不等式x2+x﹣6＜0的解集为集合A，函数y=lg（x﹣a）的定义域为集合B．若“x∈A”是“x∈B”的充分条件，则实数a的取值范围为（﹣∞，﹣3]．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】简易逻辑．【分析】根据条件求出A，B，结合充分条件和必要条件的定义进行求解即可．【解答】解：由x2+x﹣6＜0得﹣3＜x＜2，即A（﹣3，2），由x﹣a＞0，得x＞a，即B=（a，+∞），若“x∈A”是“x∈B”的充分条件，则A⊆B，即a≤﹣3，故答案为：（﹣∞，﹣3]【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的关系的应用，比较基础．5．袋子里有两个不同的红球和两个不同的白球，从中任取两个球，则这两个球颜色相同的概率为．【考点】古典概型及其概率计算公式．【专题】排列组合．【分析】从中任取两个球共有红1红2，红1白1，红1白2，红2白1，红2白2，白1白2，共6种取法，其中颜色相同只有2种，根据概率公式计算即可【解答】解：从中任取两个球共有红1红2，红1白1，红1白2，红2白1，红2白2，白1白2，共6种取法，其中颜色相同只有2种，故从中任取两个球，则这两个球颜色相同的概率P==；故答案为：．【点评】本题考查了古典概型概率的问题，属于基础题6．曲线y=x﹣cosx在点（，）处的切线方程为2x﹣y﹣=0．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】计算题；导数的概念及应用；直线与圆．【分析】求出函数的导数，求得切线的斜率，再由点斜式方程即可得到所求切线方程．【解答】解：y=x﹣cosx的导数为y′=1+sinx，即有在点（，）处的切线斜率为k=1+sin=2，则曲线在点（，）处的切线方程为y﹣=2（x﹣），即为2x﹣y﹣=0．故答案为：2x﹣y﹣=0．【点评】本题考查导数的运用：求切线方程，掌握导数的几何意义和运用点斜式方程是解题的关键．7．已知（+）n的二项展开式中，前三项系数成等差数列，则n=8．【考点】二项式定理．【专题】计算题；二项式定理．【分析】展开式中前三项的系数分别为1，，，成等差数列可得n的值【解答】解：展开式中前三项的系数分别为1，，，由题意得2×=1+，∴n=8或1（舍）．故答案为：8．【点评】本题考查二项式定理的运用，考查学生的计算能力，比较基础．8．若函数f（x）=是奇函数，则使f（x）＞3成立的x的取值范围为（0，1）．【考点】函数奇偶性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据f（x）为奇函数，便有f（﹣x）=﹣f（x），从而可以求出a=1，从而得到，容易判断该函数在（0，+∞）上单调递减，并可判断x＜0时，f（x）＜1，且f（1）=3，从而可由f（x）＞3得到f（x）＞f（1），从而便得到0＜x＜1，这便求出了使f（x）＞3成立的x的取值范围．【解答】解：f（x）为奇函数；∴f（﹣x）=﹣f（x）；即；∴1﹣a•2x=a﹣2x；∴a=1；∴；①x＞0时，x增大时，2x﹣1增大，从而f（x）减小；∴f（x）在（0，+∞）上单调递减；∴由f（x）＞3得，f（x）＞f（1）；解得0＜x＜1；②x＜0时，2x﹣1＜0，∴f（x）＜1；∴不满足f（x）＞3；综上所述，使f（x）＞3的x的取值范围为（0，1）．故答案为：（0，1）．【点评】考查奇函数的定义，根据单调性定义判断函数单调性的方法，指数函数的单调性，以及根据减函数的定义解不等式的方法．9．已知α为第二象限角，，则cos2α=．【考点】二倍角的正弦；同角三角函数间的基本关系．【专题】计算题；压轴题；三角函数的求值．【分析】由α为第二象限角，可知sinα＞0，cosα＜0，从而可求得sinα﹣cosα的值，利用cos2α=﹣（sinα﹣cosα）（sinα+cosα）可求得cos2α．【解答】解：∵，两边平方得：1+sin2α=，∴sin2α=﹣，①∴（sinα﹣cosα）2=1﹣sin2α=，∵α为第二象限角，∴sinα＞0，cosα＜0，∴sinα﹣cosα=，②∴cos2α=﹣（sinα﹣cosα）（sinα+cosα）=（﹣）×=．故答案为：．【点评】本题考查同角三角函数间的基本关系，突出二倍角的正弦与余弦的应用，求得sinα﹣cosα的值是关键，属于中档题．10．若函数f（x）=2|x﹣a|（a∈R）满足f（1+x）=f（1﹣x），且f（x）在[m，+∞）上单调递增，则实数m的最小值等于1．【考点】指数函数单调性的应用．【专题】开放型；函数的性质及应用．【分析】根据式子f（1+x）=f（1﹣x），对称f（x）关于x=1对称，利用指数函数的性质得出：函数f（x）=2|x﹣a|（a∈R），x=a为对称轴，在[1，+∞）上单调递增，即可判断m的最小值．【解答】解：∵f（1+x）=f（1﹣x），∴f（x）关于x=1对称，∵函数f（x）=2|x﹣a|（a∈R）x=a为对称轴，∴a=1，∴f（x）在[1，+∞）上单调递增，∵f（x）在[m，+∞）上单调递增，∴m的最小值为1．故答案为：1．【点评】本题考查了指数型函数的单调性，对称性，根据函数式子对称函数的性质是本题解决的关键，难度不大，属于中档题．11．已知知函数f（x）=，x∈R，则不等式f（x2﹣2x）＜f（3x﹣4）的解集是（1，2）．【考点】其他不等式的解法．【专题】函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】讨论x的符号，去绝对值，作出函数的图象，由图象可得原不等式即为或，分别解出它们，再求并集即可．【解答】解：当x≥0时，f（x）==1，当x＜0时，f（x）==﹣1﹣，作出f（x）的图象，可得f（x）在（﹣∞，0）上递增，不等式f（x2﹣2x）＜f（3x﹣4）即为或，即有或，解得≤x＜2或1＜x＜，即有1＜x＜2．则解集为（1，2）．故答案为：（1，2）．【点评】本题考查函数的单调性的运用：解不等式，主要考查二次不等式的解法，属于中档题和易错题．12．已知函数f（x）=若|f（x）|≥ax，则a的取值范围是[﹣2，0]．【考点】绝对值不等式的解法；函数的图象．【专题】不等式的解法及应用．【分析】①当x＞0时，根据ln（x+1）＞0恒成立，求得a≤0．②当x≤0时，可得x2﹣2x≥ax，求得a的范围．再把这两个a的取值范围取交集，可得答案．【解答】解：当x＞0时，根据ln（x+1）＞0恒成立，则此时a≤0．当x≤0时，根据﹣x2+2x的取值为（﹣∞，0]，|f（x）|=x2﹣2x≥ax，x=0时左边=右边，a取任意值．x＜0时，有a≥x﹣2，即a≥﹣2．综上可得，a的取值为[﹣2，0]，故答案为[﹣2，0]．【点评】本题主要考查绝对值不等式的解法，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．13．已知f（x）是定义在[﹣2，2]上的奇函数，当x∈（0，2]时，f（x）=2x﹣1，函数g（x）=x2﹣2x+m．如果对于∀x1∈[﹣2，2]，∃x2∈[﹣2，2]，使得g（x2）=f（x1），则实数m的取值范围是[﹣5，﹣2]．【考点】指数函数综合题；特称命题．【专题】函数的性质及应用．【分析】求出函数f（x）的值域，根据条件，确定两个函数的最值之间的关系即可得到结论．【解答】解：∵f（x）是定义在[﹣2，2]上的奇函数，∴f（0）=0，当x∈（0，2]时，f（x）=2x﹣1∈（0，3]，则当x∈[﹣2，2]时，f（x）∈[﹣3，3]，若对于∀x1∈[﹣2，2]，∃x2∈[﹣2，2]，使得g（x2）=f（x1），则等价为g（x）max≥3且g（x）min≤﹣3，∵g（x）=x2﹣2x+m=（x﹣1）2+m﹣1，x∈[﹣2，2]，∴g（x）max=g（﹣2）=8+m，g（x）min=g（1）=m﹣1，则满足8+m≥3且m﹣1≤﹣3，解得m≥﹣5且m≤﹣2，故﹣5≤m≤﹣2，故答案为：[﹣5，﹣2]【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用，以及函数最值之间的关系，综合性较强．14．已知函数y=f（x）是定义域为R的偶函数，当x≥0时，f（x）=，若关于x的方程[f（x）]2+af（x）+=0，a∈R有且仅有8个不同实数根，则实数a的取值范围是（，）．【考点】函数的零点与方程根的关系；函数奇偶性的性质；根的存在性及根的个数判断．【专题】函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】求出f（x）的单调性，以及极值和值域，可得要使关于x的方程[f（x）]2+af（x）+=0，a∈R，有且仅有8个不同实数根，转化为t2+at+=0的两根均在（﹣1，﹣），由二次方程实根的分布，列出不等式组，解得即可．【解答】解：当0≤x≤2时，y=﹣x2递减，当x＞2时，y=﹣（）x﹣递增，由于函数y=f（x）是定义域为R的偶函数，则f（x）在（﹣∞，﹣2）和（0，2）上递减，在（﹣2，0）和（2，+∞）上递增，当x=0时，函数取得极大值0；当x=±2时，取得极小值﹣1．当0≤x≤2时，y=﹣x2∈[﹣1，0]．当x＞2时，y=﹣（）x﹣∈[﹣1，﹣）要使关于x的方程[f（x）]2+af（x）+=0，a∈R，有且仅有8个不同实数根，设t=f（x），则t2+at+=0的两根均在（﹣1，﹣）．则有，即为，解得＜a＜．即有实数a的取值范围是（，）．故答案为：（，）．【点评】本题考查函数的单调性和奇偶性的运用，主要考查方程与函数的零点的关系，掌握二次方程实根的分别是解题的关键，属于中档题．二、解答题（本大题共6小题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．已知，求值：（1）tanα；（2）．【考点】两角和与差的正切函数；同角三角函数间的基本关系；二倍角的余弦．【专题】计算题．【分析】（1）由题意，可由正切的和角公式展开得，由此方程解出tanα；（2）由正弦与余弦的二倍角公式将这形为，再由同角三角关系，将其变为将正切值代入即可求出代数式的值．【解答】解：（1）由题意，可得，解得tanα=﹣（2）==由（1）tanα=﹣，∴==﹣【点评】本题考查了两角的和的正切公式，正弦、余弦的二倍角公式，同角三角函数的基本关系，解题的关键是牢固记忆公式，能根据这些公式灵活变形，求出代数式的值，三角函数由于公式多，可选择的方法多，故解题时要注意选取最合适的方法解题16．已知命题p：关于实数x的方程x2+mx+1=0有两个不等的负根；命题q：关于实数x的方程4x2+4（m﹣2）x+1=0无实根．（1）命题“p或q”真，“p且q”假，求实数m的取值范围．（2）若关于x的不等式（x﹣m）（x﹣m+5）＜0（m∈R）的解集为M；命题q为真命题时，m的取值集合为N．当M∪N=M时，求实数m的取值范围．【考点】复合命题的真假．【专题】简易逻辑．【分析】（1）分别求出命题p，q为真时的m的范围，通过讨论p，q的真假得到关于m的不等式组，解出即可；（2）先求出关于M、N的x的范围，根据N⊆M，得到不等式组，解出即可．【解答】解：（1）若方程x2+mx+1=0有两不等的负根，则，解得：m＞2，即命题p：m＞2，若方程4x2+4（m﹣2）x+1=0无实根，则△=16（m﹣2）2﹣16=16（m2﹣4m+3）＜0解得：1＜m＜3．即命题q：1＜m＜3．由题意知，命题p、q应一真一假，即命题p为真，命题q为假或命题p为假，命题q为真．∴或，解得：m≥3或1＜m≤2．（2）∵M∪N=M，∴N⊆M，∵M=（m﹣5，m），N=（1，3），∴，解得：3≤m≤6．【点评】本题考查了复合命题的判断，考查二次函数的性质，集合的关系，是一道中档题．17．设f（x）=sinxcosx﹣cos2（x+）．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（）=0，a=1，求△ABC 面积的最大值．【考点】正弦函数的单调性；两角和与差的正弦函数；余弦定理．【专题】三角函数的图像与性质；解三角形．【分析】（Ⅰ）由三角函数恒等变换化简解析式可得f（x）=sin2x﹣，由2k≤2x≤2k，k∈Z可解得f（x）的单调递增区间，由2k≤2x≤2k，k∈Z可解得单调递减区间．（Ⅱ）由f（）=sinA﹣=0，可得sinA，cosA，由余弦定理可得：bc，且当b=c时等号成立，从而可求bcsinA≤，从而得解．【解答】解：（Ⅰ）由题意可知，f（x）=sin2x﹣=sin2x﹣=sin2x﹣由2k≤2x≤2k，k∈Z可解得：k≤x≤k，k∈Z；由2k≤2x≤2k，k∈Z可解得：k≤x≤k，k∈Z；所以f（x）的单调递增区间是[k，k]，（k∈Z）；单调递减区间是：[k，k]，（k∈Z）；（Ⅱ）由f（）=sinA﹣=0，可得sinA=，由题意知A为锐角，所以cosA=，由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA，可得：1+bc=b2+c2≥2bc，即bc，且当b=c时等号成立．因此S=bcsinA≤，所以△ABC面积的最大值为．【点评】本题主要考查了正弦函数的图象和性质，余弦定理，基本不等式的应用，属于基本知识的考查．18．如图为某仓库一侧墙面的示意图，其下部是矩形ABCD，上部是圆AB，该圆弧所在的圆心为O，为了调节仓库内的湿度和温度，现要在墙面上开一个矩形的通风窗EFGH（其中E，F在圆弧AB上，G，H在弦AB上）．过O作OP⊥AB，交AB 于M，交EF于N，交圆弧AB于P，已知OP=10，MP=6.5（单位：m），记通风窗EFGH的面积为S（单位：m2）（1）按下列要求建立函数关系式：（i）设∠POF=θ（rad），将S表示成θ的函数；（ii）设MN=x（m），将S表示成x的函数；（2）试问通风窗的高度MN为多少时？通风窗EFGH的面积S最大？【考点】函数模型的选择与应用．【专题】计算题；应用题；函数的性质及应用；导数的综合应用．【分析】（1）由题意知，OF=OP=10，MP=6.5，OM=3.5．（i）在Rt△ONF中与矩形EFGH中表示出边长，从而由S=EF×FG写出面积公式S=10sinθ（20cosθ﹣7），注意角θ的取值范围；（ii）在Rt△ONF中与矩形EFGH中利用勾股定理等表示出边长，从而写出S=EF×FG=x，注意x的取值范围；（2）方法一：选择（i）中的函数模型，利用导数确定函数的单调性，从而示函数的最大值及最大值点，再代入求NM的长度即可；方法二：选择（ii）中的函数模型，利用导数确定函数的单调性，从而示函数的最大值及最大值点即可．【解答】解：（1）由题意知，OF=OP=10，MP=6.5，故OM=3.5．（i）在Rt△ONF中，NF=OFsinθ=10sinθ，ON=OFcosθ=10cosθ．在矩形EFGH中，EF=2MF=20sinθ，FG=ON﹣OM=10cosθ﹣3.5，故S=EF×FG=20sinθ（10cosθ﹣3.5）=10sinθ（20cosθ﹣7）．即所求函数关系是S=10sinθ（20cosθ﹣7），0＜θ＜θ0，其中cosθ0=．（ii）因为MN=x，OM=3.5，所以ON=x+3.5．在Rt△ONF中，NF===．在矩形EFGH中，EF=2NF=，FG=MN=x，故S=EF×FG=x．即所求函数关系是S=x，（0＜x＜6.5）．（2）方法一：选择（i）中的函数模型：令f（θ）=sinθ（20cosθ﹣7），则f′（θ）=cosθ（20cosθ﹣7）+sinθ（﹣20sinθ）=40cos2θ﹣7cosθ﹣20．由f′（θ）=40cos2θ﹣7cosθ﹣20=0，解得cosθ=，或cosθ=﹣．因为0＜θ＜θ0，所以cosθ＞cosθ0，所以cosθ=．设cosα=，且α为锐角，则当θ∈（0，α）时，f′（θ）＞0，f（θ）是增函数；当θ∈（α，θ0）时，f′（θ）＜0，f（θ）是减函数，所以当θ=α，即cosθ=时，f（θ）取到最大值，此时S有最大值．即MN=10cosθ﹣3.5=4.5m时，通风窗的面积最大．方法二：选择（ii）中的函数模型：因为S=，令f（x）=x2（351﹣28x﹣4x2），则f′（x）=﹣2x（2x﹣9）（4x+39），因为当0＜x＜时，f′（x）＞0，f（x）单调递增，当＜x＜时，f′（x）＜0，f（x）单调递减，所以当x=时，f（x）取到最大值，此时S有最大值．即MN=x=4.5m时，通风窗的面积最大．【点评】本题考查了导数在实际问题中的应用及三角函数的应用，属于中档题．19．已知函数f（x）=+．（1）求函数f（x）的定义域和值域；（2）设F（x）=•[f2（x）﹣2]+f（x）（a为实数），求F（x）在a＜0时的最大值g（a）；（3）对（2）中g（a），若﹣m2+2tm+≤g（a）对a＜0所有的实数a及t∈[﹣1，1]恒成立，求实数m的取值范围．【考点】函数恒成立问题；函数的定义域及其求法；函数的值域．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）由1+x≥0且1﹣x≥0可求得定义域，先求[f（x）]2的值域，再求f（x）的值域；（2）F（x）=a++，令t=f（x）=+，则=﹣1，由此可转化为关于t的二次函数，按照对称轴t=﹣与t的范围[，2]的位置关系分三种情况讨论，借助单调性即可求得其最大值；（3）先由（2）求出函数g（x）的最小值，﹣≤g（a）对a＜0恒成立，即要使﹣≤g min（a）恒成立，从而转化为关于t的一次不等式，再根据一次函数的单调性可得不等式组，解出即可．【解答】解：（1）由1+x≥0且1﹣x≥0，得﹣1≤x≤1，所以函数的定义域为[﹣1，1]，又[f（x）]2=2+2∈[2，4]，由f（x）≥0，得f（x）∈[，2]，所以函数值域为[，2]；（2）因为F（x）==a++，令t=f（x）=+，则=﹣1，∴F（x）=m（t）=a（﹣1）+t=，t∈[，2]，由题意知g（a）即为函数m（t）=，t∈[，2]的最大值．注意到直线t=﹣是抛物线m（t）=的对称轴．因为a＜0时，函数y=m（t），t∈[，2]的图象是开口向下的抛物线的一段，①若t=﹣∈（0，]，即a≤﹣，则g（a）=m（）=；②若t=﹣∈（，2]，即﹣＜a≤﹣，则g（a）=m（﹣）=﹣a﹣；③若t=﹣∈（2，+∞），即﹣＜a＜0，则g（a）=m（2）=a+2，综上有g（a）=，（3）易得，由﹣≤g（a）对a＜0恒成立，即要使﹣≤g min（a）=恒成立，⇒m2﹣2tm≥0，令h（t）=﹣2mt+m2，对所有的t∈[﹣1，1]，h（t）≥0成立，只需，解得m的取值范围是m≤﹣2或m=0，或m≥2．【点评】本题考查函数恒成立问题，考查函数定义域、值域的求法，考查学生对问题的转化能力，恒成立问题往往转化为函数最值问题解决．20．设函数f（x）=lnx，g（x）=（m＞0）．（1）当m=1时，函数y=f（x）与y=g（x）在x=1处的切线互相垂直，求n的值；（2）若函数y=f（x）﹣g（x）在定义域内不单调，求m﹣n的取值范围；（3）是否存在实数a，使得f（）•f（e ax）+f（）≤0对任意正实数x恒成立？若存在，求出满足条件的实数a；若不存在，请说明理由．【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】导数的概念及应用；导数的综合应用；不等式的解法及应用．【分析】（1）分别求出f（x）、g（x）的导数，求得在x=1处切线的斜率，由两直线垂直的条件，解方程即可得到n；（2）求出y=f（x）﹣g（x）的导数，可得，得的最小值为负，运用基本不等式即可求得m﹣n的范围；（3）假设存在实数a，运用构造函数，求出导数，求得单调区间和最值，结合不等式恒成立思想即有三种解法．【解答】解：（1）当m=1时，，∴y=g（x）在x=1处的切线斜率，由，∴y=f（x）在x=1处的切线斜率k=1，∴，∴n=5．（2）易知函数y=f（x）﹣g（x）的定义域为（0，+∞），又，由题意，得的最小值为负，∴m（1﹣n）＞4，∴，∴m+（1﹣n）＞4或m+1﹣n＜﹣4，∴m﹣n＞3或m﹣n＜﹣5；（3）解法一、假设存在实数a，使得f（）•f（e ax）+f（）≤0对任意正实数x恒成立．令θ（x）=，其中x＞0，a＞0，则θ'（x）=，设，∴δ（x）在（0，+∞）单调递减，δ（x）=0在区间（0，+∞）必存在实根，不妨设δ（x0）=0，即，可得（*）θ（x）在区间（0，x0）上单调递增，在（x0，+∞）上单调递减，所以θ（x）max=θ（x0），θ（x0）=（ax0﹣1）•ln2a﹣（ax0﹣1）•lnx0，代入（*）式得，根据题意恒成立．又根据基本不等式，，当且仅当时，等式成立即有，即ax 0=1，即． 代入（*）式得，，即，解得．解法二、假设存在实数a ，使得f （）•f （e ax ）+f （）≤0对任意正实数x 恒成立．令θ（x ）=ax •ln2a ﹣ax •lnx+lnx ﹣ln2a=（ax ﹣1）（ln2a ﹣lnx ），其中x ＞0，a ＞0根据条件对任意正数x 恒成立，即（ax ﹣1）（ln2a ﹣lnx ）≤0对任意正数x 恒成立，∴且，解得且，即时上述条件成立，此时．解法三、假设存在实数a ，使得f （）•f （e ax ）+f （）≤0对任意正实数x 恒成立．令θ（x ）=ax •ln2a ﹣ax •lnx+lnx ﹣ln2a=（ax ﹣1）（ln2a ﹣lnx ），其中x ＞0，a ＞0 要使得（ax ﹣1）（ln2a ﹣lnx ）≤0对任意正数x 恒成立， 等价于（ax ﹣1）（2a ﹣x ）≤0对任意正数x 恒成立，即对任意正数x 恒成立，设函数，则φ（x ）的函数图象为开口向上，与x 正半轴至少有一个交点的抛物线，因此，根据题意，抛物线只能与x 轴有一个交点，即，所以．【点评】本题考查导数的运用：求切线的斜率和单调区间、极值和最值，主要考查函数的单调性的运用，以及不等式恒成立思想的运用，考查运算能力，具有一定的综合性．【选修4-4：坐标系与参数方程】21．在平面直角坐标xOy中，已知曲线C的参数方程为（t为参数），曲线与直线l：y=x相交于A，B两点，求线段AB的长．【考点】参数方程化成普通方程．【专题】坐标系和参数方程．【分析】将曲线C的参数方程化为普通方程为：x=8y2（亦可直接用参数方程解A，B点），与直线l构造方程组，解得求出点的坐标，根据点到点的距离公式即可求出答案．【解答】解：∵，∴x=（4y）2，即x=8y2，∴方程组，解得或，所以，故AB==．【点评】本题主要考查了直线与抛物线的位置关系：相交关系的应用，考查学生的计算能力，属于基础题．【选修4-4：坐标系与参数方程】22．在极坐标系中，求圆ρ=2cosθ的圆心到直线的距离．【考点】圆的参数方程；直线的参数方程．【专题】坐标系和参数方程．【分析】将圆ρ=2cosθ化为ρ2=2ρcosθ，利用化为直角坐标方程，可得圆心（1，0），把展开即可直角坐标方程，利用点到直线的距离公式即得出圆心到直线的距离．【解答】解：将圆ρ=2cosθ化为ρ2=2ρcosθ，普通方程为x2+y2﹣2x=0，圆心为（1，0），又，即，∴直线的普通方程为，故所求的圆心到直线的距离．【点评】本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、点到直线的距离公式，考查了计算能力，属于基础题．23．一位网民在网上光顾某淘宝小店，经过一番浏览后，对该店铺中的A，B，C，D，E五种商品有购买意向．已知该网民购买A，B两种商品的概率均为，购买C，D两种商品的概率均为，购买E种商品的概率为．假设该网民是否购买这五种商品相互独立．（1）求该网民至少购买4种商品的概率；（2）用随机变量η表示该网民购买商品的种数，求η的概率分布和数学期望．【考点】离散型随机变量的期望与方差；互斥事件的概率加法公式；相互独立事件的概率乘法公式；离散型随机变量及其分布列．【专题】概率与统计．【分析】（1）记“该网民购买i种商品”为事件A i，i=4，5，由互斥事件概率加法公式能求出该网民至少购买4种商品的概率．（2）随机变量η的可能取值为0，1，2，3，4，5，分别求出相应的概率，由此能求出η的概率分布和数学期望．【解答】解：（1）记“该网民购买i种商品”为事件A i，i=4，5，则：，，…所以该网民至少购买4种商品的概率为．答：该网民至少购买4种商品的概率为．…（2）随机变量η的可能取值为0，1，2，3，4，5，，，=，=，，．…所以：随机变量η的概率分布为：故．…【点评】本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，解题时要认真审题，注意排列组合的合理运用，是中档题．24．设P n=（1﹣x）2n﹣1，Q n=1﹣（2n﹣1）x+（n﹣1）（2n﹣1）x2，x∈R，n∈N*（1）当n≤2时，试指出P n与Q n的大小关系；（2）当n≥3时，试比较P n与Q n的大小，并证明你的结论．【考点】不等式比较大小．【专题】计算题；证明题．【分析】（1）分n=1和n=2两种情况进行解答；（2）分类讨论：x=0，x＞0和x＜0三种情况．利用复合函数的单调性进行解答即可．【解答】解：（1）当n=1时，P n=1﹣x，Q n=1﹣x，则P n=Q n；当n=2，x=0时，P n=1，Q n=1，则P n=Q n；当n=2，x＞0时，P n=（1﹣x）3=1﹣3x+3x2﹣x3，Q n=1﹣3x+3x2，则P n﹣Q n=﹣x3＜0，所以P n＜Q n；当n=2，x＜0时，P n﹣Q n=﹣x3＞0，所以P n＞Q n；（2）当n≥3时，①当x=0时，P n=Q n；②当x≠0时，令F（x）=1﹣（2n﹣1）x+（n﹣1）（2n﹣1）x2，则F′（x）=﹣（2n﹣1）（1﹣x）2n﹣2+（2n﹣1）﹣2（n﹣1）（2n﹣1）x，F″（x）=（2n﹣1）（2n﹣2）（1﹣x）2n﹣3﹣2（n﹣1）（2n﹣1）=（2n﹣1）（2n﹣2）（1﹣x）2n﹣3﹣1．当x＞0时，F″（x）＜0．F″（x）单调递减；当x＜0时，F″（x）＞0．F″（x）单调递增；∴F′（x）＜F′（0）=0，∴F（x）单调递减；当x＞0时，F（x）＜F（0）=0，当x＜0时，F（x）＞F（0）=0，∴当x＞0时，P n＜Q n．当x＜0时，P n＞Q n．【点评】本题考查了不等式比较大小．总结：不等式大小比较的常用方法．（1）作差：作差后通过分解因式、配方等手段判断差的符号得出结果；（2）作商（常用于分数指数幂的代数式）；（3）分析法；（4）平方法；（5）分子（或分母）有理化；（6）利用函数的单调性；（7）寻找中间量或放缩法；（8）图象法．其中比较法（作差、作商）是最基本的方法．。
江苏省扬州中学2016-2017学年高二上学期12月月考数学试卷 Word版含解析
2016-2017学年江苏省扬州中学高二（上）12月月考数学试卷一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．）1．命题“∀x∈R，x2+2＞0”的否定是命题．（填“真”或“假”之一）2．双曲线的两条渐近线方程为．3．m=﹣1是直线mx+（2m﹣1）y+1=0和直线3x+my+3=0垂直的（充要条件，充分条件，必要条件，非充分非必要条件）4．已知函数f（x）=x2﹣2xf′（﹣1），则f′（﹣1）=．5．若抛物线y2=8x的焦点F与双曲线﹣=1的一个焦点重合，则n的值为．6．已知函数f（x）=x+asinx在（﹣∞，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是．7．若函数f（x）=lnx+ax2﹣（a+2）x在处取得极大值，则正数a的取值范围是．8．若中心在原点，以坐标轴为对称轴的圆锥曲线C，离心率为，且过点（2，3），则曲线C的方程为．9．在平面直角坐标系xOy中，记曲线y=2x﹣．（m∈R，m≠﹣2）在x=1处的切线为直线l，若直线l在两坐标轴上的截距之和为12，则m的值为．10．设函数f′（x）是奇函数f（x）（x∈R）的导函数，f（﹣1）=0，当x＞0时，xf′（x）﹣f（x）＜0，则使得f（x）＞0成立的x的取值范围是．11．在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2=9，直线l：y=kx+3与圆C相交于A，B两点，M为弦AB上一动点，以M为圆心，2为半径的圆与圆C总有公共点，则实数k的取值范围为．12．双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，直线y=x与双曲线相交于A、B两点．若AF⊥BF，则双曲线的渐近线方程为．13．已知函数f（x）=e x﹣1+x﹣2（e为自然对数的底数）．g（x）=x2﹣ax﹣a+3．若存在实数x1，x2，使得f（x1）=g（x2）=0．且|x1﹣x2|≤1，则实数a的取值范围是．14．设函数f（x）=|e x﹣e2a|，若f（x）在区间（﹣1，3﹣a）内的图象上存在两点，在这两点处的切线互相垂直，则实数a的取值范围是．二、解答题（本大题共6小题，共90分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．（14分）已知命题p：函数在（﹣∞，+∞）上有极值，命题q：双曲线的离心率e∈（1，2）．若p∨q是真命题，p∧q是假命题，求实数a的取值范围．16．（14分）设函数f（x）=﹣klnx，k＞0．（1）求f（x）的单调区间和极值；（2）证明：若f（x）存在零点，则f（x）在区间（1，]上仅有一个零点．17．（14分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：x2+y2﹣4x=0及点A （﹣1，0），B（1，2）（1）若直线l平行于AB，与圆C相交于M，N两点，MN=AB，求直线l的方程；（2）在圆C上是否存在点P，使得PA2+PB2=12？若存在，求点P的个数；若不存在，说明理由．18．（16分）如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆E：的左顶点为A，与x轴平行的直线与椭圆E交于B、C两点，过B、C两点且分别与直线AB、AC垂直的直线相交于点D．已知椭圆E的离心率为，右焦点到右准线的距离为．（1）求椭圆E的标准方程；（2）证明点D在一条定直线上运动，并求出该直线的方程；（3）求△BCD面积的最大值．19．（16分）如图所示，有一块矩形空地ABCD，AB=2km，BC=4km，根据周边环境及地形实际，当地政府规划在该空地内建一个筝形商业区AEFG，筝形的顶点A，E，F，G为商业区的四个入口，其中入口F在边BC上（不包含顶点），入口E，G分别在边AB，AD上，且满足点A，F恰好关于直线EG对称，矩形内筝形外的区域均为绿化区．（1）请确定入口F的选址范围；（2）设商业区的面积为S1，绿化区的面积为S2，商业区的环境舒适度指数为，则入口F如何选址可使得该商业区的环境舒适度指数最大？20．（16分）设函数f（x）=lnx﹣ax（a∈R）．（1）若直线y=3x﹣1是函数f（x）图象的一条切线，求实数a的值；（2）若函数f（x）在[1，e2]上的最大值为1﹣ae（e为自然对数的底数），求实数a的值；（3）若关于x的方程ln（2x2﹣x﹣3t）+x2﹣x﹣t=ln（x﹣t）有且仅有唯一的实数根，求实数t的取值范围．2016-2017学年江苏省扬州中学高二（上）12月月考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．）1．命题“∀x∈R，x2+2＞0”的否定是假命题．（填“真”或“假”之一）【考点】特称命题．【分析】先判断原命题的真假性，根据原命题与命题的否定真假相反的原则即可判断命题的否定的真假【解答】解：∵x2+2≥2∴命题“∀x∈R，x2+2＞0”是真命题∴原命题的否定是假命题故答案为：假【点评】有些命题的真假难以判断时，不防以怀疑的眼光看问题，用正难则反思想走到它的“背后”考虑问题．是个基础题2．双曲线的两条渐近线方程为．【考点】双曲线的简单性质．【分析】先确定双曲线的焦点所在坐标轴，再确定双曲线的实轴长和虚轴长，最后确定双曲线的渐近线方程．【解答】解：∵双曲线的a=4，b=3，焦点在x轴上而双曲线的渐近线方程为y=±x∴双曲线的渐近线方程为故答案为：【点评】本题考查了双曲线的标准方程，双曲线的几何意义，特别是双曲线的渐近线方程，解题时要注意先定位，再定量的解题思想3．m=﹣1是直线mx+（2m﹣1）y+1=0和直线3x+my+3=0垂直的充分条件（充要条件，充分条件，必要条件，非充分非必要条件）【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由题设条件，可分两步研究本题，先探究m=﹣1时直线mx+（2m﹣1）y+1=0和直线3x+my+3=0互相垂直是否成立，再探究直线mx+（2m﹣1）y+1=0和直线3x+my+3=0互相垂直时m的可能取值，再依据充分条件必要条件做出判断，得出答案．【解答】解：当m=﹣1时，两直线的方程mx+（2m﹣1）y+1=0，与3x+my+3=0，化为﹣x﹣3y+1=0和3x﹣y+3=0，可得出此两直线是垂直的，当两直线垂直时，①当m=0时，符合题意，②当m≠0时，两直线的斜率分别是﹣与，由两直线垂直得﹣得m=﹣1，由上知，“m=﹣1”可得出直线mx+（2m﹣1）y+1=0和直线3x+my+3=0垂直；由直线mx+（2m﹣1）y+1=0和直线3x+my+3=0垂直”可得出m=﹣1或m=0，所以m=1是直线mx+（2m﹣1）y+1=0和直线3x+my+3=0垂直的充分不必要条件故答案为：充分条件．【点评】本题考查充分条件必要条件的判断及两直线垂直的条件，解题的关键是理解充分条件与必要条件的定义及两直线垂直的条件，本题的难点是由两直线垂直得出参数m的取值，此处也是一易错点，易忘记验证斜率不存在的情况，导致判断失误．4．已知函数f（x）=x2﹣2xf′（﹣1），则f′（﹣1）=．【考点】导数的运算．【分析】根据函数的导数公式进行求解即可．【解答】解：∵f（x）=x2﹣2xf′（﹣1），∴f′（x）=2x﹣2f′（1），令x=﹣1，则f′（﹣1）=﹣2﹣2f′（﹣1），则f′（﹣1）=，故答案为．【点评】本题主要考查函数值的计算，根据函数的导数公式进行求解是解决本题的关键．比较基础．5．若抛物线y2=8x的焦点F与双曲线﹣=1的一个焦点重合，则n的值为1．【考点】双曲线的简单性质．【分析】求得抛物线的焦点为（2，0），由双曲线的a，b，c的关系，可得=2，解方程可得n=1．【解答】解：抛物线y2=8x的焦点F为（2，0），双曲线﹣=1的右焦点为（，0），由题意可得，=2，解得n=1，故答案为：1．【点评】本题考查抛物线和双曲线的方程和性质，主要考查双曲线的焦点和a，b，c的关系，属于基础题．6．已知函数f（x）=x+asinx在（﹣∞，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是[﹣1，1] ．【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】函数在区间单调递增，则导函数在该区间的值大于等于0恒成立，在通过换主元求参数范围．【解答】解：∵函数f（x）=x+asinx在（﹣∞，+∞）上单调递增∴函数f（x）的导函数f′（x）=1+a•cosx≥0在（﹣∞，+∞）上恒成立，令cosx=t，t∈[﹣1，1]，问题转化为g（t）=at+1≥0在t∈[﹣1，1]上恒成立，即g（﹣1）≥0，g（1）≥0成立，所以﹣1≤t≤1．故答案为：[﹣1，1]．【点评】本题考查了利用函数单调性求参数范围，同时也考查了恒成立中求参数的基本方法．7．若函数f（x）=lnx+ax2﹣（a+2）x在处取得极大值，则正数a的取值范围是（0，2）．【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间，从而求出函数的极值点，结合已知条件，判断即可．【解答】解：f（x）的定义域是（0，+∞），f′（x）=+2ax﹣（a+2）=，①a≤0时，ax﹣1＜0，令f′（x）＞0，解得：x＞，令f′（x）＜0，解得：0＜x＜，故是函数的极小值点，不合题意，②0＜a＜2时，＜，令f′（x）＞0，解得：x＜或x＞，令f′（x）＜0，解得：＜x＜，∴f（x）在（0，）递增，在（，）递减，在（，+∞）递增，∴函数f（x）在处取得极大值，符合题意，③a=2时，f′（x）≥0，f（x）递增，无极值，④a ＞2时，＞，令f′（x ）＞0，解得：x ＞或x ＜，令f′（x ）＜0，解得：＜x ＜，∴f （x ）在（0，）递增，在（，）递减，在（，+∞）递增，∴函数f （x ）在x=处取得极大值，不符合题意， 综上，a ∈（0，2）， 故答案为：（0，2）．【点评】本题考查了函数的单调性、极值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，是一道中档题．8．若中心在原点，以坐标轴为对称轴的圆锥曲线C ，离心率为，且过点（2，3），则曲线C 的方程为 y 2﹣x 2=5 ． 【考点】双曲线的标准方程．【分析】由双曲线得离心率可知为等轴双曲线，故设所求双曲线的标准方程为x 2﹣y 2=λ（λ≠0），把点P 的坐标代入即可得出．【解答】解：∵离心率为，∴a=b ，∴双曲线为等轴双曲线，故设所求双曲线的标准方程为x 2﹣y 2=λ（λ≠0）， 又点P （2，3）在双曲线上，则λ=4﹣9=﹣5， ∴所求双曲线的标准方程为x 2﹣y 2=﹣5， 即y 2﹣x 2=5． 故答案为：y 2﹣x 2=5【点评】本题着重考查了双曲线的标准方程和简单几何性质等知识，属于基础题．9．在平面直角坐标系xOy 中，记曲线y=2x ﹣．（m ∈R ，m ≠﹣2）在x=1处的切线为直线l ，若直线l 在两坐标轴上的截距之和为12，则m 的值为 ﹣3或﹣4．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】由题意求导y′=2+，从而求出切线方程，从而求出截距而得到﹣2m+=12，从而解得．【解答】解：∵y=2x﹣，∴y′=2+；故当x=1时，y=2﹣m，y′=2+m；故直线l的方程为y=（2+m）（x﹣1）+2﹣m；令x=0得，y=﹣（2+m）+2﹣m=﹣2m；令y=0得，x=+1=；故﹣2m+=12，解得，m=﹣3或m=﹣4．故答案为：﹣3或﹣4．【点评】本题考查了导数的几何意义的应用及直线的方程的应用，属于中档题．10．设函数f′（x）是奇函数f（x）（x∈R）的导函数，f（﹣1）=0，当x＞0时，xf′（x）﹣f（x）＜0，则使得f（x）＞0成立的x的取值范围是（﹣∞，﹣1）∪（0，1）．【考点】函数的单调性与导数的关系．【分析】构造函数g（x）=，利用g（x）的导数判断函数g（x）的单调性与奇偶性，画出函数g（x）的大致图象，结合图形求出不等式f（x）＞0的解集．【解答】解：设g（x）=，则g（x）的导数为：g′（x）=，∵当x＞0时总有xf′（x）＜f（x）成立，即当x＞0时，g′（x）恒小于0，∴当x＞0时，函数g（x）=为减函数，又∵g（﹣x）====g（x），∴函数g（x）为定义域上的偶函数又∵g（﹣1）==0，∴函数g（x）的大致图象如图所示：数形结合可得，不等式f（x）＞0⇔x•g（x）＞0⇔或，⇔0＜x＜1或x＜﹣1．∴f（x）＞0成立的x的取值范围是（﹣∞，﹣1）∪（0，1）．故答案为：（﹣∞，﹣1）∪（0，1）．【点评】本题考查了利用导数判断函数的单调性，并由函数的奇偶性和单调性解不等式的应用问题，是综合题目．11．在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2=9，直线l：y=kx+3与圆C相交于A，B两点，M为弦AB上一动点，以M为圆心，2为半径的圆与圆C总有公共点，则实数k的取值范围为[﹣，+∞）．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】M为圆心，2为半径的圆与圆C总有公共点，只要求点M在弦的中点上满足，其它的点都满足，即圆心C到直线的距离+2≥3，从而可得实数k的取值范围．【解答】解：以M为圆心，2为半径的圆与圆C总有公共点，只要求点M在弦的中点上满足，其它的点都满足，即圆心C到直线的距离d+2≥3，所以+2≥3，所以k≥﹣．故答案为：[﹣，+∞）．【点评】本题考查实数k的取值范围，考查直线与圆，圆与圆的位置关系，比较基础．12．双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，直线y=x与双曲线相交于A、B两点．若AF⊥BF，则双曲线的渐近线方程为y=±2x．【考点】双曲线的简单性质．【分析】求得双曲线的右焦点，将直线y=x代入双曲线方程，求得x2=，则设A（x，），B（﹣x，﹣），=（x﹣c，），=（﹣x﹣c，﹣），由•=0，根据向量数量积的坐标表示，求得c2=x2，由双曲线的方程可知：c2=a2+b2，代入即可求得（b2﹣4a2）（9b2+4a2）=0，则可知b2﹣4a2=0，即可求得b=2a，根据双曲线的渐近线方程可知：y=±x=±2x．【解答】解：由题意可知：双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）焦点在x轴上，右焦点F（c，0），则，整理得：（9b2﹣16a2）x2=9a2b2，即x2=，∴A与B关于原点对称，设A（x，），B（﹣x，﹣），=（x﹣c，），=（﹣x﹣c，﹣），∵AF⊥BF，∴•=0，即（x﹣c）（﹣x﹣c）+×（﹣）=0，整理得：c2=x2，∴a2+b2=×，即9b4﹣32a2b2﹣16a4=0，∴（b2﹣4a2）（9b2+4a2）=0，∵a＞0，b＞0，∴9b2+4a2≠0，∴b2﹣4a2=0，故b=2a，双曲线的渐近线方程y=±x=±2x，故答案为：y=±2x．【点评】本题考查双曲线与直线的位置关系，向量数量积的坐标表示，向量垂直的充要条件，双曲线的渐近线方程，考查计算能力，属于中档题．13．已知函数f（x）=e x﹣1+x﹣2（e为自然对数的底数）．g（x）=x2﹣ax﹣a+3．若存在实数x1，x2，使得f（x1）=g（x2）=0．且|x1﹣x2|≤1，则实数a的取值范围是[2，3] ．【考点】函数与方程的综合运用．【分析】求出函数f（x）的导数，可得f（x）递增，解得f（x）=0的解为1，由题意可得x2﹣ax﹣a+3=0在0≤x≤2有解，即有a==（x+1）+﹣2在0≤x≤2有解，求得（x+1）+﹣2的范围，即可得到a的范围．【解答】解：函数f（x）=e x﹣1+x﹣2的导数为f′（x）=e x﹣1+1＞0，f（x）在R上递增，由f（1）=0，可得f（x1）=0，解得x1=1，存在实数x1，x2，使得f（x1）=g（x2）=0．且|x1﹣x2|≤1，即为g（x2）=0且|1﹣x2|≤1，即x2﹣ax﹣a+3=0在0≤x≤2有解，即有a==（x+1）+﹣2在0≤x≤2有解，令t=x+1（1≤t≤3），则t+﹣2在[1，2]递减，[2，3]递增，可得最小值为2，最大值为3，则a的取值范围是[2，3]．故答案为：[2，3]．【点评】本题考查导数的运用：求单调性和极值、最值，考查参数分离法和运算能力，属于中档题．14．设函数f（x）=|e x﹣e2a|，若f（x）在区间（﹣1，3﹣a）内的图象上存在两点，在这两点处的切线互相垂直，则实数a的取值范围是（﹣，）．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出函数f（x）的表达式，利用数形结合，结合导数的几何意义进行求解即可．【解答】解：当x≥2a时，f（x）=|e x﹣e2a|=e x﹣e2a，此时为增函数，当x＜2a时，f（x）=|e x﹣e2a|=﹣e x+e2a，此时为减函数，即当x=2a时，函数取得最小值0，设两个切点为M（x1，f（x1）），N（（x2，f（x2）），由图象知，当两个切线垂直时，必有，x1＜2a＜x2，即﹣1＜2a＜3﹣a，得﹣＜a＜1，∵k1k2=f′（x1）f′（x2）=e x1•（﹣e x2）=﹣e x1+x2=﹣1，则e x1+x2=1，即x1+x2=0，∵﹣1＜x1＜0，∴0＜x2＜1，且x2＞2a，∴2a＜1，解得a＜，综上﹣＜a＜，故答案为：（﹣，）．【点评】本题主要考查导数的几何意义的应用，利用数形结合以及直线垂直的性质是解决本题的关键，属于中档题..二、解答题（本大题共6小题，共90分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．（14分）（2015秋•常州期末）已知命题p：函数在（﹣∞，+∞）上有极值，命题q：双曲线的离心率e∈（1，2）．若p∨q是真命题，p∧q是假命题，求实数a的取值范围．【考点】复合命题的真假．【分析】分别求出p，q为真时的a的范围，由于命题“p∧q”为假命题，“p∨q”为真命题，可得p与q必然一真一假．即可得出．【解答】解：命题p：f′（x）=3x2+2ax+a+，∵函数f（x）在（﹣∞，+∞）上有极值，∴f′（x）=0有两个不等实数根，∴△=4a2﹣4×3（a+）=4a2﹣4（3a+4）＞0，解得a＞4或a＜﹣1；命题q：双曲线的离心率e∈（1，2），为真命题，则∈（1，2），解得0＜a＜15．∵命题“p∧q”为假命题，“p∨q”为真命题，∴p与q必然一真一假，则或，解得：a≥15或0＜a≤4或a＜﹣1．【点评】本题考查了简易逻辑的判定方法、利用导数研究函数的单调性极值、一元二次方程有实数根与判别式的关系以及双曲线的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．16．（14分）（2015•北京）设函数f（x）=﹣klnx，k＞0．（1）求f（x）的单调区间和极值；（2）证明：若f（x）存在零点，则f（x）在区间（1，]上仅有一个零点．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．【分析】（1）利用f'（x）≥0或f'（x）≤0求得函数的单调区间并能求出极值；（2）利用函数的导数的极值求出最值，利用最值讨论存在零点的情况．【解答】解：（1）由f（x）=f'（x）=x﹣由f'（x）=0解得x=f（x）与f'（x）在区间（0，+∞）上的情况如下：所以，f（x）的单调递增区间为（），单调递减区间为（0，）；f（x）在x=处的极小值为f（）=，无极大值．（2）证明：由（1）知，f（x）在区间（0，+∞）上的最小值为f（）=．因为f（x）存在零点，所以，从而k≥e当k=e时，f（x）在区间（1，）上单调递减，且f（）=0所以x=是f（x）在区间（1，）上唯一零点．当k＞e时，f（x）在区间（0，）上单调递减，且，所以f（x）在区间（1，）上仅有一个零点．综上所述，若f（x）存在零点，则f（x）在区间（1，]上仅有一个零点．【点评】本题考查利用函数的导数求单调区间和导数的综合应用，在高考中属于常见题型．17．（14分）（2016秋•江苏期中）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：x2+y2﹣4x=0及点A（﹣1，0），B（1，2）（1）若直线l平行于AB，与圆C相交于M，N两点，MN=AB，求直线l的方程；（2）在圆C上是否存在点P，使得PA2+PB2=12？若存在，求点P的个数；若不存在，说明理由．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（1）求出圆心C到直线l的距离，利用勾股定理建立方程，即可求直线l的方程；（2）求出P的轨迹方程，利用两圆的位置关系，即可得出结论．【解答】解：（1）圆C的标准方程为（x﹣2）2+y2=4，所以圆心C（2，0），半径为2．因为l∥AB，A（﹣1，0），B（1，2），所以直线l的斜率为，设直线l的方程为x﹣y+m=0，…（2分）则圆心C到直线l的距离为．…因为，而，所以，…解得m=0或m=﹣4，故直线l的方程为x﹣y=0或x﹣y﹣4=0．…（8分）（2）假设圆C上存在点P，设P（x，y），则（x﹣2）2+y2=4，PA2+PB2=（x+1）2+（y﹣0）2+（x﹣1）2+（y﹣2）2=12，即x2+y2﹣2y﹣3=0，即x2+（y﹣1）2=4，…（10分）因为，…（12分）所以圆（x﹣2）2+y2=4与圆x2+（y﹣1）2=4相交，所以点P的个数为2．…（14分）【点评】本题考查了直线与圆的方程的求法，考查了圆与圆的位置关系，是中档题．18．（16分）（2015•泰州二模）如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆E：的左顶点为A，与x轴平行的直线与椭圆E交于B、C两点，过B、C两点且分别与直线AB、AC垂直的直线相交于点D．已知椭圆E的离心率为，右焦点到右准线的距离为．（1）求椭圆E的标准方程；（2）证明点D在一条定直线上运动，并求出该直线的方程；（3）求△BCD面积的最大值．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（1）利用，，计算即可；（2）通过设B、C点坐标、写出直线AB、AC、BD、CD的斜率，联立直线BD、CD的方程，计算即可；（3）通过计算可得点D的纵坐标，进而可得点D到直线BC的距离，利用三角形的面积公式及基本不等式即得结论．【解答】（1）解：由题意得，，解得，∴b2=a2﹣c2=4，∴椭圆E的标准方程为．（2）证明：设B（x0，y0），C（﹣x0，y0），显然直线AB，AC，BD，CD的斜率都存在，设为k1，k2，k3，k4，则，，∴直线BD，CD的方程为：，消去y得：，化简得x=3，故点D在定直线x=3上运动．（3）解：由（2）得点D的纵坐标为，又∵，∴，则，∴点D到直线BC的距离h=，将y=y0代入，得，∴△BCD面积=，当且仅当，即时等号成立，故时，△BCD面积的最大值为．【点评】本题考查椭圆的定义及其标准方程、直线与椭圆的位置关系、三角形的面积计算等基础知识，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题．19．（16分）（2016秋•盐城期中）如图所示，有一块矩形空地ABCD，AB=2km，BC=4km，根据周边环境及地形实际，当地政府规划在该空地内建一个筝形商业区AEFG，筝形的顶点A，E，F，G为商业区的四个入口，其中入口F在边BC上（不包含顶点），入口E，G分别在边AB，AD上，且满足点A，F恰好关于直线EG对称，矩形内筝形外的区域均为绿化区．（1）请确定入口F的选址范围；（2）设商业区的面积为S1，绿化区的面积为S2，商业区的环境舒适度指数为，则入口F如何选址可使得该商业区的环境舒适度指数最大？【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）以A为原点，AB所在直线为x轴，建立如图所示平面直角坐标系，则A（0，0），设F（2，2a）（0＜2a＜4），则AF的中点为（1，a），斜率为a，EG⊥AF，求出EG的方程，列出不等式即可求出；（2）因为，该商业区的环境舒适度指数，所以要使最大，只需S1最小．转化为求其最小值．【解答】解：（1）以A为原点，AB所在直线为x轴，建立如图所示平面直角坐标系，则A（0，0），设F（2，2a）（0＜2a＜4），则AF的中点为（1，a），斜率为a，而EG⊥AF，故EG的斜率为，则EG的方程为，令x=0，得；令y=0，得；由，得，∴，即入口F的选址需满足BF的长度范围是（单位：km）．（2）因为，故该商业区的环境舒适度指数，所以要使最大，只需S1最小．设，则，令f'（a）=0，得或（舍），a，f'（a），f（a）的情况如下表：，）故当，即入口F满足km时，该商业区的环境舒适度指数最大．【点评】本题主要考查了直角坐标系在应用题中的应用，考查了利用导数研究函数单调性与函数最值，属中等题．20．（16分）（2016秋•盐城期中）设函数f（x）=lnx﹣ax（a∈R）．（1）若直线y=3x﹣1是函数f（x）图象的一条切线，求实数a的值；（2）若函数f（x）在[1，e2]上的最大值为1﹣ae（e为自然对数的底数），求实数a的值；（3）若关于x的方程ln（2x2﹣x﹣3t）+x2﹣x﹣t=ln（x﹣t）有且仅有唯一的实数根，求实数t的取值范围．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求出原函数的导函数，得到x=，求出f（）=ln﹣，代入直线y=3x﹣1求得a值；（2）求出原函数的导函数，然后对a分类得到函数在[1，e2]上的单调性，并进一步求出函数在[1，e2]上的最大值，由最大值等于1﹣ae求得a值；（3）把ln（2x2﹣x﹣3t）+x2﹣x﹣t=ln（x﹣t）转化为ln（2x2﹣x﹣3t）（2x2﹣x﹣3t）=ln（x﹣t）（x﹣t），构造函数g（x）=lnx+，则g（x）在（0，+∞）上是增函数，得到，画出图形，数形结合得答案．【解答】解：（1）由f（x）=lnx﹣ax，得f′（x）==3，∴x=，则f（）=ln﹣，∴ln﹣=，得ln=0，即a=﹣2；（2）f′（x）=，当a≤时，f′（x）≥0在[1，e2]上恒成立，故f（x）在[1，e2]上为增函数，故f（x）的最大值为f（e2）=2﹣ae2=1﹣ae，得（舍）；当＜a＜1时，若x∈[1，]，f′（x）＞0，x∈[]，f′（x）＜0，故f（x）在[1，e2]上先增后减，故由﹣lna﹣1=1﹣ae，a无解；当时，f（x）max=﹣a=1﹣ae，得a=；当a≥1时，故当x∈[1，e2]时，f′（x）≤0，f（x）是[1，e2]上的减函数，故f（x）max=f（1）=﹣a=1﹣ae，得a=（舍）；综上，a=；（3）ln（2x2﹣x﹣3t）+x2﹣x﹣t=ln（x﹣t）⇔ln（2x2﹣x﹣3t）（2x2﹣x﹣3t）=ln（x﹣t）（x﹣t），令g（x）=lnx+，则g（x）在（0，+∞）上是增函数，又g（2x2﹣x﹣3t）=g（x﹣t），∴2x2﹣x﹣3t=x﹣t⇒2（x2﹣x﹣t）=0，即⇒，作出图象如图：由图可知，实数t的取值范围是t=﹣或0＜t＜2．【点评】本题考查利用导数研究函数的单调性考查了利用导数求函数的最值，考查数学转化、分类讨论、数形结合等数学思想方法，难度较大．。
江苏省扬州中学2016届高三12月月考理数试题 含解析
一、填空题（本大题共14小题,每小题5分,共70分。
)1。
已知集合{1,3},{0,1,},{0,1,3},A B a A B a ==⋃==则 ． 【答案】3考点：集合的交集．2.如果复数()21aiz a R i+=∈+为纯虚数，则z = ．【答案】2 【解析】 试题分析：()22+)(2)=12ai a a iz a R i ++-=∈+（为纯虚数,所以2a =-，所以2221i z i+==+，所以答案应填：2．考点：1、复数的概念；2、复数的运算． 3。
如图程序运行的结果是 ．（第3题图）112a b i ←←← While 4i ≤1a a bb ab i i ←+←←+End While Print b【答案】96 【解析】试题分析：初始条件1,1a b ==，2i =；运行第一次，2,2a b ==，3i =；运行第二次,4,8a b ==，4i =；运行第三次，12,96a b ==，5i =．满足条件，停止运行，所以输出的96b =，所以答案应填：96． 考点：程序框图．4。
小明有4枚完全相同的硬币,每个硬币都分正反两面．他把4枚硬币叠成一摞（如右图），则所有相邻两枚硬币中至少有一组同一面不相对的概率是 ．【答案】78考点:古典概型．5。
甲､乙两个样本数据的茎叶图（如右图），则甲､乙两样本方差中较小的一个方差是 ．(第4题图 )(第5题图)【答案】23 【解析】试题分析：由茎叶图知，乙的稳定性较好，方差较小,81112+12+20+21=146x ++=，由方差公式可得:22222221=[(814)(1114)(1214)(1214)(2014)(2114)]236δ-+-+-+-+-+-=，所以答案应填：23．考点：1、茎叶图；2、方差．6。
已知三个球的半径1R 、2R 、3R 满足2312R R R=+,记它们的表面积分别为1S 、2S 、3S ,若1319S S ==，，则2S = ．【答案】4考点:球的表面．7。
江苏省扬州中学2016届高三下学期开学考试 数学 含答案
江苏省扬州中学2015—2016学年度第二学期期初质量检测数学Ⅰ一、填空题（本大题共14小题，每小题5分,共70分,请将答案填写在答题卷相应位置）1。
复数()1i i +（i 是虚数单位）的虚部是__________． 2。
从编号为0,1,2，…，79的80件产品中，采用系统抽样的方法抽取容量为5的一个样本，若编号为42的产品在样本中，则该样本中产品的最小编号为 ．3.若圆锥的底面周长为π2，侧面积也为π2,则该圆锥的体积为______________．4。
右图是一个算法的流程图，则输出的n 的值是________。
5。
已知一个三角形的三边长分别是5，5,6,一只蚂蚁在其内部爬行，若不考虑蚂蚁的大小，则某时刻该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过2的概率是 ． 6。
设函数⎪⎩⎪⎨⎧<<≤<-+=10,2tan 01|,)1(log |)(3x x x x x f π,则)]133([-f f = ．7。
已知p ：关于x 的不等式022≤-+a ax x有解，q ：0>a 或 1-<a ，则p 是q 的条件．（空格处请填写“充分不必要条件” 、“必要不充分条件"、“充要条件"或“既不充分也不必要条件”）8.已知1sin 64x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则25sin sin63x x ππ⎛⎫⎛⎫-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭= ．9。
已知12,F F 是椭圆22121x y k k +=++的左、右焦点，弦AB 过1F ，若2ABF ∆的周长为8，则椭圆的离心率为 ．10.设R m ∈，实数y x ,满足23603260x mx y x y -+--⎧⎪⎨⎪⎩≥≥≤，若18|2|≤+y x ，则实数m 的取值范围是 ． 11.在矩形ABCD 中,P BC AB ,3,5==为矩形内一点，且25=AP ，+=AB AP λ),(R AD ∈μλμ，则μλ35+的最大值为 ．12.数列{}na 中，11a=-，n S 为数列{}n a 的前n 项和,且对2n ∀≥，都有221nn n na a S S =-． 则{}na 的通项公式na = ．13.不等式()()21430x x x +-+>有多种解法,其中有一种方法如下，在同一直角坐标系中作出11y x =+和2243y x x =-+的图像然后进行求解，请类比求解以下问题：设,a b Z ∈,若对任意0x ≤，都有2(2)(2)0ax xb ++≤，则a b +=__________．14.对于函数)(x f y =，若存在定义域D 内某个区间],[b a ,使得)(x f y =在],[b a 上的值域也是],[b a ,则称函数)(x f y =在定义域D 上封闭．如果函数2()1kx f x x =+（≠k ）在R上封闭，那么实数k的取值范围是______________．二、解答题（本大题共6小题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15。
江苏省扬州市2016届高三上学期期末调研考试数学试题word版(含答案)全解
扬州市2021—2021学年度第一学期期末检测试题高三数学2021.1第一局部一、填空题〔本大题共14小题，每题5分，共70分，请将答案填写在答题卡相应地点〕.会合Ax2x＜B，1，2，那么AB▲.i(32i)〔i是虚数单位〕，那么z的虚部为▲.3.如图，假定输入的x值为，那么相应输出的值为▲.34.某学校从高三年级共800名男生中随机抽取50名丈量身高.据丈量被测学生身高所有介于155cm和195cm之间，将丈量结果按以下方式分红八组：第一组155，160、第二组160，165、、第八组190，195.按上述分组方式获取的频次散布直方图的一局部以下列图，预计这所学校高三年级全体男生身高180cm以上〔含180cm〕的人数为▲.x2y21的焦点到渐近线的距离为▲.1696.从1，2，3，4，5这5个数中，随机抽取2个不一样的数，那么这2个数的和为偶数的概率是▲.n知足a22a14，a32a5，那么该数列的前5项的和为▲. 42，体积为32，那么此四棱锥的侧棱长为▲.9.f(x)sin(2x)x＜f()f()1.函数〕，且〔〕，那么▲3〔02(cos，sin)，n(2，1)，，，假定mn1，那么sin(23)▲.222-1-11.a ＞b ＞1且2log a b3log b a7，那么a1.的最小值为▲b 2112. 圆O ：x 2y 24，假定可是原点O 的直线l 与圆O 交于P 、Q 两点，且知足直线OP 、PQ 、OQ 的斜率挨次成等比数列，那么直线l 的斜率为▲.13.a n中，a 1a 〔0＜aa n 2 (a n ＞2)〔nN*数列 2〕，a n13 (a n2) 〕，记a nS na 1a 2a n，假定S n2021，那么n▲.14. 函数f(x)是定义在R 上的奇函数，当x1 ax 2a3a 〕.假定会合0时，f(x)〔x2x|f(x1) f(x)＞0，xR ，那么实数a 的取值范围为▲.二、解答题〔本大题共 6小题，计90分.解允许写出必需的文字说明、证明过程或演算步骤〕15. 〔本小题总分值 14分〕如图，直三棱柱ABCA 1B 1C 1中，AB AC ，D 、E 分别为BC 、CC 1中点，BC 1 B 1D .1〕求证：DE//平面ABC 1；2〕求证：平面AB 1D 平面ABC 1.〔本小题总分值14分〕 函数 f(x) 3cos 2 xsin xcosx 〔 ＞0〕的周期为 .〔1〕当x0， 时，求函数 f(x)的值域；2〔2〕ABC 的内角 A ， ， 对应的边分别为 a ，，，假定A )3 ，且a 4，bc5，BCbcf(2求ABC 的面积.-2-〔本小题总分值15分〕如图，椭圆x2 y 21〔a＞b＞0〕的左、右焦点为F1、F2，P是椭圆上一点，M在a2 b2PF1 上，且知足FM MP〔R〕，PO F2M，O为坐标原点.1〔1〕假定椭圆方程为x2 y2 1 ，且P〔2，2 〕，求点M的横坐标；42〕假定2，求椭圆离心率e的取值范围.18.〔本小题总分值15分〕某地道设计为双向四车道，车道总宽20米，要求通行车辆限高米，地道口截面的拱线近似地当作抛物线形状的一局部，以下列图成立平面直角坐标系xoy.〔1〕假定最大拱高h为6米，那么地道设计的拱宽l是多少？〔2〕为了使施工的土方工程量最小，需地道口截面面积最小.现地道口的最大拱高h不小于6米，那么应怎样设计拱高h和拱宽l，使得地道口截面面积最小？〔地道口截面面积公式为S2lh〕3-3-〔本小题总分值16分〕函数 f(x) (ax2 x 2)e x〔a＞0〕，此中e是自然对数的底数.〔1〕当a2时，求f(x)的极值；〔2〕假定f(x)在2，2上是单一增函数，求a的取值范围；〔3〕当a1时，求整数t的所有值，使方程f(x) x 4在t，t1上有解.〔本小题总分值16分〕假定数列a n 中不超出f(m)的项数恰为b m〔mN*〕，那么称数列b m 是数列a n的生成数列，称相应的函数f(m)是数列a n 生成b m 的控制函数.〔1〕a n n2，且f(m) m2，写出b1、b2、b3；〔2〕a n 2n，且f(m) m，求b m的前m项和S m；〔3〕a n 2n，且f(m) Am3〔A N*〕，假定数列b m 中，b1，b2 ，b3是公差为d〔d 0〕的等差数列，且b310，求d的值及A 的值.-4-第二局部〔加试局部〕21.〔本小题总分值10分〕mn直线l：x y1在矩阵A对应的变换作用下变成直线l：x y1，求矩阵A.0 122.23.24.25.26.27.28.29.30.31.32.33.34.35.36.37.38.39.40.41.42.43.44.45.46.47.48.49.〔本小题总分值10分〕在极坐标系中，求圆8sin上的点到直线〔R〕距离的最大值.3-5-〔本小题总分值10分〕某商场举办“迎新年摸球〞活动，主办方准备了甲、乙两个箱子，此中甲箱中有四个球，乙箱中有三个球〔每个球的大小、形状完整同样〕 ，每一个箱子中只有一个红球，其他都是黑球 .假定摸中 甲箱中的红球，那么可获奖金 m 元，假定摸中乙箱中的红球，那么可获奖金 n 元.活动规定：①参加者每 个箱子只好摸一次，一次摸一个球；②可选择先摸甲箱，也可先摸乙箱；③假如在第一个箱子中摸 到红球，那么可持续在第二个箱子中摸球，否那么活动停止 .〔1〕假如参加者先在乙箱中摸球，求其恰巧获取奖金 n 元的概率；〔2〕假定要使得该参加者获奖金额的希望值较大，请你帮他设计摸箱子的次序，并说明原因 .〔本小题总分值10分〕函数f(x)2x3x 2，设数列 a n 知足：a 11 ，a n1f(a n ).4〔1〕求证：nN *，都有0＜a n ＜1；3〔2〕求证：31 3 1 3 4n14.1 3a 1 3a2 3a n-6-扬州市2021-2021学年度第一学期高三期末调研测试 数学试题Ⅰ参照答案2021．1 一、填空1．12．33．14．1445．46．27．318．5259．710．7 11． 312．113．134314．(,1 ]6256二、解答〔本大共 6小， 90分．解答写出必需的文字明、明程或演算步〕 15．明：〔1〕D 、E 分BC 、CC 1中点，DE//BC 1，⋯⋯⋯⋯2分DE平面ABC 1，BC 1平面ABC 1DE//平面ABC 1⋯⋯⋯⋯6分〔2〕直三棱柱ABC A 1B 1C 1中，CC 1平面ABC AD 平面ABCCC 1AD ⋯8分AB AC ，D BC 中点ADBC ，又 CC 1 BC C ，CC 1，BC平面BCC 1B 1，AD 面BCC 1B 1BC 1平面BCC 1B 1 ADBC 1⋯⋯⋯⋯11分又 BC 1B 1D ，B 1DADD ，B 1D ，AD平面AB 1DBC 1 平面AB 1DBC 1 平面ABC 1 平面AB 1D 平面ABC 1⋯⋯⋯⋯14分16．解：〔1〕f(x)3(1cos2x) 1sin2xsin(2 x) 3⋯⋯⋯⋯2分2232f(x)的周期，且0 ，2，解得1f(x)sin(2x) 32⋯⋯⋯⋯4分32又 0 x，得 2x4， 3) 1 ，3sin(2x2 3 3230 sin(2x) 33 即函数yf(x)在x[0,321 ]上的域[0,1]．⋯⋯⋯7分3222〔2〕f(A)3 sin(A) 3由A(0, )，知A4 ，22333 3解得：A2⋯⋯⋯⋯9分3，因此A 33由余弦定理知：a 2b 2c 22bccosA ，即16 b 2 c 2bc16 (b23bc ，因bc 5，因此bc3⋯⋯⋯⋯12分 c) ∴S ABC1bcsinA3 3．⋯⋯⋯⋯14分2417．〔 1〕x 2y 2 1F 1( 2,0),F 2(2,0)k OP2 2,k F 1M2 84,k F 2M 42-7-直线F 2M 的方程为：y2(x2)，直线F 1M 的方程为：y2 (x2)4分4y2(x 2) 6 点M 的横坐标为6由 2解得：x 6分y (x 2) 5 542〕设P(x 0,y 0),M(x M ,y M )F 1M 2MP F 1M 2 (x 0 c,y 0)(x M c,y M )2 1 2 y 0),F 2M 24 2 3M( x 0 c, ( x 0c, y 0) 3 3 333 3POF 2M ，OP(x 0,y 0) 2 4 2 2 0(x 0 c)x 0 3 y 02 23 3即x 0 y 0 2cx 09分x 0 2 y 0 22cx 0 得：c 2x 02 2a 2cx 0a 2(a 2c 2)联立方程得：x 02y 0 2 1，消去y 0 0a2b2解得：x 0a(a c)或x 0 a(a c)12分ccax 0 ax 0 a(a c)(0,a)0 a 2ac ac 解得： 1ce2综上，椭圆离心率 e 的取值范围为(1,1)．15分218．解：〔1〕设抛物线的方程为：y ax 2(a0)，那么抛物线过点 (10, 3 )，2代入抛物线方程解得： a3 ，3分200令y 6，解得：x20，那么地道设计的拱宽 l 是40米；5分〔2〕抛物线最大拱高为h 米，h6，抛物线过点(10,(h9hh ，解得：x2100h，那么(l )2令yh ，那么2 x 210092h29 9h2))，代入抛物线方程得：a10029100hl 2，h2 9分9l 2 400h29 l 2229 l 23l 3h626即20l40lh2(20 l40)l 2400Sll 2400l 2400339l 2(l 23l 33l 2(l 23l 2(l12分S'400) 2l1200)20 3)(l 20 3)(l 2 400)2 (l2 400)2(l 2 400)2当20 l 20 3时，S' 0；当20 3 l40时，S'0，即S 在(20,20 3)上单一减，在(203,40]上单一增，S 在l203时获得最小值，此时 l 20 3，h27427米，拱宽为答：当拱高为203米时，使得地道口截面面积最小．15分419．解：〔1〕f(x) (2x 2x2)e x ，那么f '(x)(2x 2 5x3)e x(x1)(2x 3)e x2分令f '(x)0，x1, 32x( 3 3( 31(1, ),)2,1)22-8-11f '(x)f(x)增极大值 减极小值增33f(x)极大值=f() 5 e 2 ，f(x)极小值=f(1) 3e1 4分2〔2〕问题转变成 f '(x)ax 2 (2a 1)x 3e x0在x [2,2] 上恒成立；x0即ax 2(2a1)x3 0在x [ 2,2] 上恒成立；6分又e 令g(x)2(2a 1)x3a0，对称轴x1 0ax12a①当112，即0a1 时，g(x)在[ 2,2]上单一增， 2a2g(x)ming( 2)10 a18分2②当21 1 0，即a1 时，g(x)在[ 2, 1 1 ]上单一减，在[1 1 ,2]上单一增， 2a2 2a2a212a 0 解得： 1 3 1 3 1 3(2a1) a 2a 12 2 23综上，a 的取值范围是 (0,1 ]．10分2〔3〕 a1,设h(x)2x x 4 ' 2 3x x1(x x2)e ，h(x) (x3)e令(x) (x 2 3x 3)e x 1 ，'(x)(x 2 5x 6)e x令'(x)(x 2 5x 6)e x0,得x 2, 3x(,3)3(3, 2)2(2,)'(x)(x)增极大值 减 极小值增 (x)极大值=( 3)3 1 0 ， (x)极小值=( 2)11 013分32ee(1)1 1 0,(0)2 0存在x 0 ( 1,0),x(- ,x 0)时(x)0，x(x 0,+)时(x)0eh(x)在( ,x 0)上单一减，在(x 0, )上单一增又h(4)140,h(3)81 0,h(0)20,h(1) 4e 5 043ee由零点的存在性定理可知： h(x) 0的根x 1 ( 4,3),x 2(0,1) 即t4,0 ． 16分20．解：〔1〕m1，那么a 11 1b 1 1；m2，那么a 1 1 4，a 2 4 4 b 22m 3 ，那么a 1 1 9，a 24 9a 3 99b 333分-9-12〔2〕m 为偶数时，那么2nm ，那么mm ； m 为奇数时，那么2nm1 ，那么mm1 ；b2b 2m 1 为奇数 )2 (mb m5分m为偶数 )2(mm 为偶数时，那么S m b 1 b 2b m1(1 2 m)1 m m2 ；22 2 4m 为奇数时，那么S m b 1 b 2b m S m1b m1(m 1)2 m 1 m 2 1；4 2 4m 2 1为奇数 )4 (mS m8分m 2为偶数 )4(m〔3〕依题意：a n2n ，f(1)A ，f(2) 8A ，f(5) 125A ，设b 1 t ，即数列{a n }中，不超出A 的项恰有t 项，因此2tA2t1，t+d8Atd1 t+2d125A t2d1, 同理：22,222t A 2t 1,故max{2t ,2t+d3,2t+2d}d2,2t2d1即2t+d 3 A 2td 2,A min{2t1,2t }2t+2dA2t 2d 1 ,1251251251252t+d 32t1,由2t+2dtd 2, 得d4， d 为正整数d 1,2,，310分125 2当d1时，max{2t ,2t+d3,2t+2d }=max{2t ,2t,42t }2t ，1254125min{2t1,2td2,2t2d 1}=min{2t1,2t,82t } 8 2t 2t 不合题意，舍去；1252 125 125当d2时，max{2t,2t+d3,2t2d}=max{2t ,2t1,162t } 2t ，125125min{2t 1,2td2,2t2d 1}=min{2t 1,2t ,32 2t} 322t 2t 不合题意，舍去；125125 125当d3时，max{2t,2t+d3, 2t+2d}=max{2t ,2t ,642t}2t125125min{2t1,2td2,2t2d1}=min{2t1,2t+1,1282t }125125，1282t2t 合适题意，12分125t128 tt,b 2t 3,b 5t6，t3b 3t6 此时2A2 ，b 1125b104t7t 为整数 t4,t5,t6t73或-10-13f(3)27A ，b 3101027A112102112 2A⋯⋯⋯14分2727当t4，24 A211无解125当t5，25 A212无解125当t6，26 A21364A213125125当t7，27 A214无解12526A213AN*A64或A65125上：d3，A 64或65．⋯⋯⋯16分2021-2021学年度第一学期高三期末调研测试数学试题Ⅱ参照答案21．解：〔1〕设直线l:x y 1上随意一点M(x,y)在矩阵A 的变换作用下，变换为点M(x,y)．x' m n xmx ny,得xmxny 由1yyy⋯⋯⋯⋯5分y'y又点 M(x,y), xy 1,(mxny)y1在l 上因此即依题意m 1m 11 2 11 ,解得2 ， A⋯⋯⋯⋯10分n n122．解：的直角坐方程x 2 (y4)2 16，⋯⋯⋯⋯3分 直的直角坐方程y3x ，⋯⋯⋯⋯6分心(0,4到)直的距离d0 42，上点到直距离最大2( 3) 21Ddr 2 4 6．⋯⋯⋯⋯10分23．解：〔1〕设参加者先在乙箱中摸球，且恰巧获取奖金n 元为事件M ．那么P(M) 13 1即参加者先在乙箱中摸球，且恰巧获取奖金n 元的概率为1．34 44⋯⋯⋯⋯4分〔2〕参加者摸球的次序有两种，分别议论以下：-11-精选文档14①先在甲箱中摸球，参加者获奖金 x 可取0,m,m+n那么P(x=0)=3,P(x=m)=1?2 1,P(x=m+n)=1?11443 64 3123 1 (m+n)? 1 m n ⋯⋯⋯⋯6分Ex=0?m?+124612 4②先在乙箱中摸球，参加者获奖金h 可取0,n,m+n那么P(0)2 13 1 ,P(1 1 1,P( n)44 mn)4 12333 Eh=0?2n?1(m+n)?1m +n ⋯⋯⋯⋯8分341212 32m-3nEx-Eh= 12当m3时，先在甲箱中摸球，再在乙箱中摸球，参加者获奖金希望值较大；n2当m =3时，两种次序参加者获奖金希望值相等；n2当m <3时，先在乙箱中摸球，再在甲箱中摸球，参加者获奖金希望值较大．n 2答：当m3时，先在甲箱中摸球，再在乙箱中摸球，参加者获奖金希望值较大；当n 2m =3时，n2两种次序参加者获奖金希望值相等；当m <3时，先在乙箱中摸球，再在甲箱中摸球，参加者n2获奖金希望值较大．⋯⋯⋯⋯10分24．〔1〕解：①当n1，a 11，有0a 1143n 1，不等式成立⋯⋯⋯⋯1分②假当nk(kN *)，不等式成立，即a k13当n k1，a k1f(a k )2a k 22 2a k )3(a k213a k3(a k1)3 33于是1a k13(1a k )2330a k1，03( 1a k )21，即01 a k11，可得0a k11 3 33333因此当nk 1，不等式也成立由①②，可知，随意的正整数n ，都有 0 a n1 ⋯⋯⋯⋯4分3〔2〕由〔1〕可得1a n13( 1 a n )233-12-精选文档15两边同时取 3为底的对数，可得 log 3(112log 3(1a n1) a n )33化简为1log 3(1 a n 1)2[1 log 3(1 a n )]33因此数列{1log 3( 1a n )}是以log 31为首项，2 为公比的等比数列7分341log 3( 1a n ) n1 1 1 a n112n1 12n13 2log 3，化简求得：3 ( )，344341a n3n2时，2n1 C n 01 C n 1 1 C n 21 C n n 11 1n1n ，n1时，2n1 1nN *时，2n1n ，1342n134n1 a n31 1 11 1 3[42042142n1]3[41 424n ]4n141a 1a 2a n3331 3 1 33 4n 1 4．10分3a 1 3a 21 3a n-13-。
金卷：江苏省扬州中学2016届高三12月月考英语试题解析(解析版)
本卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），满分120分。
考试时间120分钟。
第I 卷（选择题,三部分,共75分）第一部分听力（共两节，每题1分，满分20分）第一节1. What does the woman like doing best?A. Playing tennis.B. Playing the piano.C. Singing.2. At what time does the second performance start?A. 7:00B. 7:10C. 9:103. What is the man doing?A. Giving advice.B. Making a request.C. Offering help.4. What are the two speakers mainly talking about?A. The woman’s lessons.B. The woman’s new teachers.C. The woman’s new classmate.5. Why will the woman call the man’s roommate?A. To complain about the high rent.B. To find out about an apartment.C. To share an apartment with him.第二节听下面一段对话，回答第6—7题。
6. What does the woman provide as her identification?A. Her birth certificate.B. Her driver’s license.C. Her ID card.7. Why can’t the woman travel first class?A. She has too much baggage to be upgraded.B. The travel agency made a mistake.C. It has been fully booked already.听下面一段对话，回答第8—10题。
【全国百强校】江苏省扬州中学2016届高三12月月考英语试题(原卷版)
江苏省扬州中学2016届高三12月月考英语试题第一卷（选择题，共85分）第一部分：听力第一节（共5小题，每小题1分，满分5分）听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1. How long has the man run in his old running shoes?A. 300miles.B. 400 miles.C. 500 miles.2. Why does the man think the woman should join him?A. He thinks she will have more fun.B. He wants to meet her roommate.C. He thinks it’s safer to go in a large group.3. Who are the speakers?A. Teacher and student.B. Boss and employee.C. Salesperson and client.4. What does the man say about his neighbor?A. He is humorous.B. He is not handsome.C. He is very successful.5. What makes the man appreciate his dog?A. The dog protects his house.B. The dog is easy to take care of.C. The dog helps him get exercise.第二节（共15小题：每小题1分，满分15分）听下面5段对话或独白。
每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
江苏省扬州中学2016届高三上学期12月月考试题物理含答案
江苏省扬州中学2015-2016学年第一学期12月阶段检测高三物理（选修）试卷满分120分，时间100分钟2015.12一•单项选择题：本题共 10小题，每小题 3分，共30分•每小题给出的四个选项中只有一个选项 正确•选对的得3分，选错或不答的得0分•请在答题卡相应的位置作答.1.下列关于物理学史和物理研究方法的叙述中，正确的是 A .用点电荷来代替带电体的研究方法叫微元法B •伽利略借助实验研究和逻辑推理得出了自由落体运动规律C •利用v —t 图象推导匀变速直线运动位移公式的方法是理想模型法D •法拉第发现电流的磁效应与他坚信电和磁之间一定存在联系的哲学思想是分不开的2•如图所示，小球 B 放在真空正方体容器 A 内，球B 的直径恰好等于 A 的内边长。
现将它们以初 A •若考虑空气阻力，下落过程中, B •若不计空气阻力，上升过程中, C •若考虑空气阻力，上升过程中, D •若不计空气阻力，下落过程中,3.如图所示，内壁光滑的半球形碗固定不动，其轴线垂直于水平面,相同的小球A 和B 紧贴着内壁分别在如图所示的水平面内做匀速圆周运动，则 A .球A 的角速度小于球B 的角速度 B .球A 的线速度等小于球 B 的线速度 C .球A 对碗壁的压力等于球 B 对碗壁的压力D .球A 的向心加速度大于球 B 的向心加速度 4•如图所示的电路中， AB 是两金属板构成的平行板电容器, 电路稳定后将滑动变阻器 R 2的滑片P 向上移动一小段距离, 板向上缓缓平移一小段距离，则下列说法中正确的是A •再次稳定后电源的总功率较原来变大了B •再次稳定后电源的路端电压较原来变大了C . P 点电势升高D •电阻R 中有向下的电流5. 如图所示，在正方形 ABCD 区域内有平行于 AB 边的匀强电场，E 、F 、H 是对应边的中点，P 点 是EH 的中点。
一个带正电的粒子（不计重力）从 F 点沿FH 方向射入电场后恰好从 D 点射出。
江苏省扬州中学2016届高三数学质量检测试题
江苏省扬州中学2015—2016 学年第二学期质量检测高三数学试卷一、填空题（本大题共14 小题，每题 5 分，共 70 分，请将答案填写在答题卷相应地点）1．已知会合M x | 1 x 1 ， N x |x0，则M N__________ ．x12．复数z i(1 i) （ i 是虚数单位）在复平面内所对应点的在第__________象限．3．履行以下图的程序框图，则输出的i 值为__________．频次组距8090100 110 120 130 车速（ km/h）第3题图第4题图4．在一段时间内有2000 辆车经过高速公路上的某处，现随机抽取此中的200 辆进行车速统计，统计结果以下边的频次散布直方图所示．若该处高速公路规定正常行驶速度为90km/h ～ 120km/h，试预计 2000 辆车中，在这段时间内以正常速度经过该处的汽车约有________辆．5．已知等差数列a n的公差d0，且 a3a9 a10 a8．若 a n＝0，则 n＝.6．“a 1”是“函数f ( x)a x cosx 在 R 上单一递加”的_______________条件．（空格处请填写“充分不用要条件” 、“必需不充足条件”、“充要条件”或“既不充足也不用要条件”）7．在区间[ 1,1]上随机取一个数x，cos x的值介于 [0,1] 的概率为．228. 已知正六棱锥底面边长为 2 ，侧棱长为 4 ，则此六棱锥体积为_______.9．函数y 1 2x a 4x在x(,1] 上 y0 恒成立，则a的取值范围是．10．已知F是椭圆C1：x2y21与双曲线 C2的一个公共焦点，A，B分别是 C1， C2在第二、四象限的4公共点．若AF BF 0 ，则 C2的离心率是．11.平行四边形 ABCD 中，BAD 60 , AB 1, AD2, P为平行四边形内一点，且AP 2，若2AP AB AD(,R) ，则2u 的最大值为．12.已知ABC ，若存在A1B1C1，知足cos A cos B cosC1 ,则称 A1B1C1是ABC sin A1 sin B1sin C1的一个“友善”三角形. 若等腰 ABC 存在“友善”三角形，则其底角的弧度数为．13.已知函数 f ( x) 是定义在R上的奇函数，且当x0 时，f ( x)x a a （a R ）．若x R, f ( x2016) f ( x) ，则实数a的取值范围是．14.若函数f(x)x 2mx n (m, n R) 在 [ - 1,1] 上存在零点，且 0 n2m1，则 n 的取值范围是.二、解答题（本大题共 6 小题，计90 分．解答应写出必需的文字说明、证明过程或演算步骤）15. 如图，已知直三棱柱ABC A1B1C1中，AC BC ， M , N 分别是棱 CC1， AB 中点．（1）求证：CN⊥平面ABB1A1；（2）求证：CN∥平面AMB1；16. 设ABC的内角A, B, C 的对边分别为 a, b, c, a b tan A ，且 B 为钝角.（ 1）证明：B A；（2）求sin A sin C的取值范围 .217. 某环线地铁按内、外环线同时运转，内、外环线的长均为30 km( 忽视内、外环线长度差别) ．(1) 当 9 列列车同时在内环线上运转时，要使内环线乘客最长候车时间为10 min ，求内环线列车的最小平均速度；(2) 新调整的方案要求内环线列车均匀速度为25 km/h ，外环线列车均匀速度为30 km/h. 现内、外环线共有 18 列列车所有投入运转，问：要使内、外环线乘客的最长候车时间之差最短，则内、外环线应各投入几列列车运转？18. 如图，曲线由两个椭圆 T 1 ：x 2y 21 a b 0 和椭圆 T2 ： y 2x 2 1 b c 0 构成，当 a, b, c 成a 2b 2b 2c 2等比数列时，称曲线为“猫眼曲线” . 若猫眼曲线过点M 0,2 ，且 a,b,c 的公比为2 .(1) 求猫眼曲线2的方程；（ 2）任作斜率为 k k0 且可是原点的直线 与该曲线订交，交椭圆T 1 所得弦的中点为 M ，交椭圆 T 2 所得弦的中点为 N ，求证：k OM为与 k 没关的定值 ；KON（ 3） 若斜率为2 的直线 l 为椭圆 T 2的切线， 且交椭圆T1 于点A, B，N 为椭圆T1 上的随意一点 （点N 与点 A, B 不重合），求 ABN 面积的最大值 .yoxa 1 1b 1119. 已知两个无量数列a , b分别知足，，bn 1nnan 1a n22b n此中 n N * ，设数列 a n , b n 的前 n 项和分别为 S n , T n ，（ 1）若数列 a n , b n 都为递加数列，求数列a n ,b n 的通项公式；（ 2）若数列c n 知足：存在独一的 正整数 k （ k 2），使得 c k c k 1 ，称数列 c n 为“ k 坠点数列”①若数列a n 为“5坠点数列”，求 S n ；②若数列a n 为“ p 坠点数列”，数列b n 为“ q 坠点数列”，能否存在正整数 m ，使得 S m 1 T m ，若存在，求 m 的最大值；若不存在，说明原因.20. 已知函数2ax 2 bx 1为自然对数的底数 ).f ( x)（ee x（ 1）若 a1，求函数 f ( x) 的单一区间；2（ 2）若 f (1) 1，且方程 f (x) 1 在 (0,1) 内有解，务实数 a 的取值范围 .数学Ⅱ1 0 12 1B.1. 已知矩阵A， B0 ，求矩阵 A 026x 2 2t C 的极坐2. 直角坐标系 xoy 内，直线 l 的参数方程1 (t 为参数），以 OX 为极轴成立极坐标系，圆y4t标方程为2 2 sin() , 确立直线 l 和圆 C 的地点关系 .3. 计划在某水库建一座至多安装 3 台发电机的水电站，过去50 年的水文资料显示，水库年入流量X (年入流量：一年内上游来水与库区降水之和，单位：亿立方米）都在40 以上 . 此中，不足80 的年份有10 年，不低于 80 且不超出120 的年份有35 年，超出 120 的年份有 5 年 . 将年入流量在以上三段的频次作为相应段的概率，并假定各年的年入流量互相独立．（ 1）求在将来 4 年中，至多 1 年的年入流量超出120 的概率；（ 2）水电站希望安装的发电机尽可能运转，但每年发电机最多可运转台数受年入流量X 限制，并犹如下关系；年入流量 X40 X 8080 X 120X120发电机最多可运转台数123若某台发电机运转，则该台发电机年收益为5000 万元；若某台发电机未运转，则该台发电机年损失800万元，欲使水电站年总收益的均值达到最大，应安装发电机多少台？（ 1）若a2 4 ，写出 a0 , a1；（ 2）判断a n能否等比数列？假如，明；若不是，明原因.高三数学量参照答案1. { x | 0 x 1}2. 二3. 44.17005.56.充足不用要条件1 7. 38.12 9. （，+∞） 10.66311.1213. a 504 14.3,9 4 5 23815.解：（Ⅰ）明：因三棱柱 ABC A1 B1C1中，AA1底面ABC，又因 CN平面 ABC ，所以AA1CN .⋯⋯⋯2 分因 AC BC，N是AB中点，所以 CN AB .⋯⋯⋯4 分因 AA AB A，⋯⋯⋯5 分1所以 CN平面 ABB1 A1.⋯⋯⋯7分（Ⅱ）明：取 AB1的中点G，MG，NG，因N，G分是棱AB ，AB1中点，所以 NG ∥BB1， NG 1BB1.⋯⋯⋯8分2又因 CM ∥BB，CM 1BB1，12所以 CM ∥ NG ， CM ＝ NG .所以四形 CNGM 是平行四形．所以CN ∥MG.⋯⋯⋯ 10 分因 CN平面 AMB1，MG平面 AMB1，⋯⋯⋯ 12分所以 CN ∥平面AMB1.⋯⋯⋯ 14分16．分析：（ 1）由a b tan A及正弦定理，得sin A a sin Acos A ，cos A b，∴ sin Bsin B即 sin B sin(A) ，............... 4分2又 B 为钝角，所以A( , ) ，( 不写范围的扣 1 分 )22故 B2 A ，即 B A； (6)分2（ 2）由（ 1）知， C( A B)(2 A)2 2 A 0，∴ A (0, ) ， (8)分24 于是 sinAsin CsinA sin(2 )2Asin A cos2A2sin 2 A sin A1 2(sin A1) 2 9 ， ............10 分4 8∵ 0A，∴ 0 sin A2 ，所以 22(sin A 1 )29 9 ，由此可知 sin Asin C 的取值范42 24 8 8围是 (2 , 9] ． (14)分2817. 解： (1) 设内环线列车运转的均匀速度为v km/h ，由题意可知30所以，要使内环线乘9v客最长候车时间为 10 min ，列车的最小均匀速度是 20 km/h.(2) 设内环线投入 x 列列车运转，则外环线投入 (18 － x) 列列车运转，内、外环线乘客最长候车时间分30 72 30 6072 60 别为 t 1、 t 2 min ，则 t 1＝ 25x ×60＝ x， t 2＝ 30（ 18－x ） ×60＝ 18－ x . 于是有 t=|t 1－ t 2| ＝ x －18－ x7260 , x 9, x N *=x x 18在（ 0,9 ）递减，在（ 10， 17）递加 . 又 t(9) t (10) ，所以 x ＝ 10，所(7260),10 x 17, x Nxx 18以当内环线投入 10 列，外环线投入8 列列车运转时，内、外环线乘客最长候车时间之差最短.18. b 2 ，a 2, c 1，（2 分） T 1 : x 2y 21， T 2: y 2 x 2 1 ；（4 分）4 22（ 2）设斜率为 k 的直线交椭圆 T 1 于点 C x 1, y 1 , D x 2 , y 2 ，线段 CD 中点 Mx 0 , y 0x 0x 1 x 2 , y 0 y 1 y 22 2x 1 2y 12 14 2 x 1 x 2 x 1 x 2 y 1 y 2 y 1 y 2由0（ 6分）x 2 y 2，得 422 214 2k 存在且 k 0， x 1 x 2 ，且 x 0 0y 1 y 2 y 0 1，即 kkOM1（8 分）x 1 x 2 x 02 2同理， kkON2k1（ 3） 直 l 的方程 y2xmy 2x mb 2 2c 2 x 2 2 2mc 2 x m 2 c 2 b 2c 2y 2 x 21 ，b2c20 ， m 2 b 2 2c 2l 1 : y2xb 2 2c 2（12 分）y 2 x m b 2 2a 2 x 22 2ma 2 x m 2 a 2b 2a 2x 2y21 ，a 2b 20 ， m 2 b 2 2a 2l 2 : y2xb 2 2a 2两平行 距离：db 2 2c 2b 2 2a 2（14 分）3AB2 3ab 2a 2 2c 2b 2 2a 210 210 22AB8 24 5 44 3 d 22 35 52 1S1 4 31022 10 4ABN的面 最大2535（16 分）19. （ 1）数列 a n, b n 都 增数列，∴an 1a n 2 ，b 22b 1 ,b n 2 2b n 1, nN ，∴ a n 2n 1，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分b n1,n 1；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分2n 1, n2（ 2）①∵数列a足：存在独一的正整数kk 1aa2，nk=5 ，使得 aa，且 n 1n∴数列 a n 必 1,3,5,7,5,7,9,11,，即前 4 首1，公差2 的等差数列，从第5 开始首 5，公差 2 的等差数列，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分故 S nn 2 , n 4；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分n 24n15, n 5② ∵ b n 2 14b n 2 ，即 b n 1 2b n ， | b n | 2n 1而数列b n“ q 点数列”且 b 11，∴数列 b n 中有且只有两个 ．假 存在正整数m ，使得 S m+1T m ， 然 m 1，且 T m 奇数，而 a n 中各 均 奇数，∴m 必偶数．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9分S m 1 1 3 2m 1 (m 1)2i. 当 qm ， T m 1 21 2m 2 2m 12m 3当 m 6 ， 2m3(m 1)2 ，故不存在 m ，使得 S m 1T m 成立m然不存在 m ，使得 S m1T m 成立iii ．当 qm ， T m1 21+2m 32m 2 2m 1 2m 13当 2m 1 3 ( m 1)2 ，才存在 m ，使得 S m 1T m 成立所以 m6当 m 6 ， q 6 ，结构：a n1,3,1,3,5,7,9,， b n1,2,4,8, 16,32,此 p3 ， q5 ，所以 m 的最大6 . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 16分20. （ 1）当 a1 ， f ( x) (x2 bx 1)e x ， f ( x)[ x 2 (b 2)x1 b]e x ， ..1 分2令 f ( x) 0 ，得 x 11， x 2 1 b . 当 b 0 ， f ( x)0 . (2)分当 b 0 ， 1 b x 1 ， f (x) 0 ， x 1 b 或 x 1 ， f ( x) 0 ； (3)分当 b0 ， 1 x 1b ， f (x)0 ， x1 b 或 x 1 ， f ( x) 0 .所以， b 0 ， f ( x) 的 减区(,) ；b 0 ， f ( x) 的 增区 (1 b,1) ， 减区 ( ,1 b) ， (1, ) ；b 0 ， f ( x) 的 增区(1,1 b) ， 减区 (,1) ， (1 b,) . (4)分(2) 由 f (1)1得 2a b 1 e ， be 1 2a ，由 f (1) 1 得 x221 ，( ) x 2 2 1 ，e ax bx g x e ax bxg (x) 在(0,1) 内有零点 . x 0 g( x) 在 (0,1) 内的一个零点， 由g(0) 0, g (1) 0 知 g (x) 在区(0, x 0 ) 和 ( x 0 ,1) 上不行能 增， 也不行能 减，h(x)g (x) ， h( x) 在区 (0, x 0 ) 和 (x 0 ,1) 上均存在零点，即h(x) 在 (0,1) 上起码有两个零点 .xxg x ) eaxb ，h ( x) e 4a.(41当 a，4e 当 a，4h (x) 0 ， h( x) 在区 (0,1) 上 增， h( x)h (x) 0 ， h( x) 在区 (0,1) 上 减， h(x)不行能有两个及以上零点；.6 分不行能有两个及以上零点；.7 分当1ae，令 h (x)0 得 x ln( 4a) (0,1) ，所以 h( x) 在区 (0, ln( 4a)) 上 减，在 (ln( 4a),1) 上44增， h(x) 在区 (0,1) 上存在最小 h(ln( 4a)) . (8)分若 h(x) 有两个零点， 有：h(ln( 4a)) 0 ， h(0)0 ， h(1)0 . ........9 分h(ln( 4a))4a4a ln( 4a) b 6a 4a ln( 4a) 11ee(a)4 4(x)3x x ln x 1e,(1 x e) ，( x)1 ln x ，令 (x) 0 ，得 xe .22当 1 x e ， ( x) 0 ， (x) 增，当e x e ，(x)0， (x) 减，( x)max ( e) e 1 e 0 ，所以 h(ln( 4a))0恒成立...........10分由 h(0)1 b 2ae 2 0 ， h(1) e4a b 0 ，得e 2a1 .22当 e 2a1时，设 h( x) 的两个零点为 x 1, x 2 ，则 g( x) 在 (0, x 1 ) 递加，在 ( x 1 , x 2 ) 递减，在 (x 2 ,1) 递加，22所以 g(x 1 ) g (0) 0 ， g( x 2 ) g (1) 0 ，则 g( x) 在 ( x 1 , x 2 ) 内有零点 .综上，实数 a 的取值范围是 (e2,1). (16)分22高三数学附带题参照答案1.1. A11 0，A 1B 1 2120 3x 2 2t2．（１）由y14t，消去参 数 t ，得直线 l的一般方程为 y 2x3，2 2 sin4，即2 sin cos 22 sincos ，由x 12y 12消去参数 ，得直角坐标方程为2． (5)分由（１）得圆心C 1,1，半径 r 2 ，2 13 2 52 rd5∴ C 到 l的距离 2 2 12，所以，直线 l 与圆C订交． (10)分江苏省扬州中学2016届高三数学质量检测试题4. （ 1）a01, a12-11-11 / 11。
江苏省扬州中学高2019届高2016级高三数学上学期12月月考试题及参考答案
2018～2019扬州中学高三上学期12月月考数学一.填空题： 1.函数3sin 24y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的最小正周期是 . 2.设2(2)(z i i =-为虚数单位),则复数z 的模为 . 3.若角α的终边经过点()3,2-A ,则αtan 值为 . 4.已知集合2{1,1,2,3},{|,3},A B x x R x =-=∈<则AB = .5.双曲线221169x y -=的两条渐近线的方程为 . 6. 若函数()11x mf x a =+-是奇函数,则m 为 .7. 已知35(0,),(,),sin(),cos 22513ππαβπαββ∈∈+=-=- ,则sin α的值等于 .8. 在三棱柱111A B C ABC -中,D ,E ,F 分别为AB ,AC ,1AA 的中点,设三棱锥F ADE -体积为1V ,三棱柱111A B C ABC -的体积为2V ,则12:V V = .9.抛物线2y x =在1x =处的切线与两坐标轴围成的三角形区域为D (包含三角形内部和边界).若点(,)P x y 是区域D 内任意一点,则2x y +的取值范围是 .10.设D 、E 分别是ABC ∆的边AB ,BC 上的点,12AD AB =,23BE BC =. 若12DE AB AC λλ=+(12,λλ为实数),则12λλ+的值是 .11.若函数()f x 在定义域D 内某区间H 上是增函数,且()f x x在H 上是减函数,则称()y f x =的在H 上是“弱增函数”.已知函数()()24g x x m x m =+-+的(]0,2上是“弱增函数”,则实数m 的值为 . 12.已知实数0a b >≥,满足111a b a b+=+-,则32a b +的最小值为 .13. 如图,已知椭圆x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0),点A ,B 1,B 2,F 依次为其左顶点、下顶点、上顶点和右焦点,若直线AB 2与直线B 1F 的交点M 恰在椭圆的右准线上,则椭圆的离心率为 .14.已知函数22()3x x a x a f x x x a x a ⎧-+-⎪=⎨++<-⎪⎩≥，，，．记{|()0}A x f x ==,若(2)A -∞≠∅，,则实数a 的取值范围为 .二.解答题：15.(本小题满分14分)已知(cos ,sin )(cos ,sin )a b ααββ=＝，,0βαπ<<<. (1)若a b ⊥,求||-的值；(2)设(0,1)c =,若a b c +=,求α,β的值.16.(本小题满分14分)如图,在四棱锥P A B C -中,PC ⊥平面A B C D,AB //CD ,CD AC ⊥,过CD 的平面分别与,P A P B 交于点,E F .(1)求证：CD ⊥平面PAC ；(2)求证：//AB EF .17.(本小题满分14分)如图,某生态园将一三角形地块ABC 的一角APQ 开辟为水果园种植桃树,已知角A 为120,,AB AC ︒的长度均大于200米,现在边界AP,AQ 处建围墙,在PQ 处围竹篱笆.(1)若围墙AP,AQ 总长度为200米,如何围可使得三角形地块APQ 的面积最大？(2)已知AP 段围墙高1米,AQ 段围墙高1.5米,造价均为每平方米100元.若围围墙用了20000元,问如何围可使竹篱笆用料最省？18.(本小题满分16分)已知椭圆C ：22221x y a b+=(0a b >>)和圆O ：222x y a +=,12(1,0),(1,0)F F -分别是椭圆的左、右两焦点,过1F 且倾斜角为α(0,2πα⎛⎤∈ ⎥⎝⎦)的动直线l 交椭圆C 于,A B 两点,交圆O 于,P Q 两点(如图所示,点A 在x 轴上方).当4πα=时,弦PQ(1)求圆O 与椭圆C 的方程；(2)若22,,AF BF AB 依次成等差数列,求直线PQ 的方程.19.(本小题满分16分) 已知函数2()ln f x x x ax =+.APQBCyxP AQB F 1O F 2(1)若曲线()y f x =在1x =处的切线过点(22)A -，.① 求实数a 的值；② 设函数()()f x g x x =,当0s >时,试比较()g s 与1()g s的大小； (2)若函数()f x 有两个极值点1x ,2x (12x x <),求证：11()2f x >-.20.(本小题满分16分)已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,且满足22n n S a =-；数列{}n b 的前n 项和为n T ,且满足11b =,22b =,12n n n n T bT b ++=. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）求数列{}n b 的通项公式； (3)是否存在正整数n ,使得11n n n n a b a b +++-恰为数列{}n b 中的一项？若存在,求满足要求的那几项；若不存在,说明理由.答案 ： 1.2.53. 23-4. {1,1}-5.y=±3/4x.6.27.63658.124 9. 1[2,]2- 10. 12 11.4 12.6 13. 1214.(14⎤-∞⎦，15.(1)由题意 22-=|a b |,即（a -2=）b 2222-=a a b +b(2)a +b (cos cos ,sin sin )(0,1)αβαβ=++=,∴cos cos 0sin sin 1αβαβ+=⎧⎨+=⎩,由此得cos cos()απβ=-,由0βπ<<,得0πβπ<-<,又0απ<<,故απβ=-,代入sin sin 1αβ+=得1sin sin 2αβ==,而αβ>,∴56πα=,6πβ=.16. 证：(1)因为PC ⊥平面ABCD ,所以PC CD ⊥,又因为CD AC ⊥,所以CD ⊥平面PAC . (2)因为AB //CD ,AB ⊄平面CDEF ,CD ⊂平面CDEF , 所以//AB 平面CDEF , 又因为平面PAB 平面CDEF EF =,AB ⊄平面CDEF ,所以//AB EF .17.本题使用二次函数亦可.18(1)PQ =Q 22244PQ OQ OD ∴=+=,即24a =,从而23b =, ∴椭圆C 的方程为：22143x y +=,O e ：224x y +=. (2)设22,AF s BF t ==,121224,24AF AF a BF BF a +==+==Q ,又Q 22,,AF BF AB的长成等差数列,28t s s t ∴=+-- ,83t ∴=设00(,)B x y ,由2200220064(1)9143x y x y ⎧-+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩解得4(,3-, k ∴=∴PQ：y19.(1)①因为()ln 21f x x ax '=++,所以(1)21f a '=+, 由曲线()y f x =在1x =处的切点为(1)a ，,所以在1x =处的切线方程为(21)(1)y a a x -=+-. 因为切线过点(22)A -，,所以1a =-. ②()ln g x x x =-,由1111()()(ln )(ln )2ln g s g s s s s s s s s-=---=-+. 设1()2ln h s s s s =-+(0s >),所以222(1)21()10s h s s s -'=--=-≤,所以()h s 在(0)+∞，为减函数.因为0s >,所以当1s >时,有1s s >,则1()()g s g s <；当1s =时,有1s s =,则1()()g s g s =；当01s <<时,有1s <,则1()()g s g >.(2)由题意,()ln 210f x x ax '=++=有两个不等实根1x ,2x (12x x <). 设()ln 21g x x ax =++,则1()2g x a x'=+(0x >),当0a ≥时,()0g x '>,所以()g x 在(0,)+∞上是增函数,不符合题意； 当0a <时,由()0g x '=,得102x a =->,列表如下： 由题意, 11()ln()022g a a -=->,解得10a -<<,所以(1)120g a =+>,因为12x x <,所以101x <<. 因为111()ln 210f x x ax '=++=,所以111ln 2x ax +=-, 所以11111111ln (ln 1)()ln x x x f x x x x +-=-⋅=(101x <<). 令(ln 1)()2x x x ϕ-=(01x <<), 因为ln ()02x x ϕ'=<,所以()x ϕ在(0,1)上为减函数,所以11()(1)2x ϕϕ>=-,即11()2f x >-,所以,命题得证.20.解：(1) 因为22n n S a =-,所以当2n ≥时,1122n n S a --=-, 两式相减得122n n n a a a -=- ,即12n n a a -=,又1122S a =-,则12a =, 所以数列{}n a 是以12a =为首项,2为公比的等比数列,故2n n a =.x1(0,)2a -12a - 1(,)2a -+∞ ()g x ' + 0 - ()g x↗ 极大值 ↘由12n n n n T b T b ++=得 33111122233445112,,,,,n n n n n n n n T bT b T b T b T b T b T b T b T b T b --+++=====, 以上n 个式子相乘得11212n n n T b b T b b ++=,即12n n n T b b += ①,当2n ≥时,112n n n T b b --=②,两式相减得 112()n n n n b b b b +-=-,即112n n b b +--=(2n ≥),所以数列{}n b 的奇数项、偶数项分别成等差数列,又1123T b T b =,所以32123b T b b ==+=,则1322b b b +=, 所以数列{}n b 是以11b =为首项,1为公差的等差数列,因此数列{}n b 的通项公式n b n =.另法：由已知显然0n b ≠,因为12n n n n T b T b ++=,所以1112n n n n n n T T b b b b ++++=,则数列1{}n n n Tb b +是常数列,所以111212n n n T T b b b b +==,即12n n n T b b +=,下同上.(2)当1n =时,11n n n n a b a b +++-无意义,设1121(2,)2(1)n n n n n n n a b n c n n a b n *+++++==∈--+Ｎ≥,显然1n c >,则111112221202(2)2(1)[2(2)][2(1)]n n n n n n n n nn n n c c n n n n +++++++++-⋅-=-=<-+-+-+⋅-+, 即11n n c c +>>,显然212(1)n n n n ++>-+,所以234731c c c =>=>>>,所以存在2n =,使得72b c =,33b c =,下面证明不存在2n c =,否则2122(1)n n n n c n ++==-+,即23(1)n n =+,此式右边为3的倍数,而2n不可能是3的倍数,故该式不成立. 综上,满足要求的n b 为37,b b .。
江苏省扬州市2016届高三上学期期末调研考试数学试题word版(含答案)
扬州市2015—2016学年度第一学期期末检测试题高 三 数 学 2016.1第一部分一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卡相应位置）1.已知集合{}02|2＜x x x A -=，{}210，，=B ，则=B A ▲ . 2.若复数)23(i i z -=（i 是虚数单位），则z 的虚部为 ▲ . 3.如图，若输入的x 值为3π，则相应输出的值为 ▲ .4.某学校从高三年级共800名男生中随机抽取50名测量身高. 据测量被测学生身高全部介于155cm和195cm 之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组[)160155，、第二组[)165160，、……、第八组[]195190，. 按上述分组方式得到的频率分布直方图的一部分如图所示，估计这所学校高三年级全体男生身高180cm 以上（含180cm ）的人数为 ▲ .5.双曲线116922=-y x 的焦点到渐近线的距离为 ▲ . 6.从1，2，3，4，5这5个数中，随机抽取2个不同的数，则这2个数的和为偶数的概率是 ▲ . 7.已知等比数列{}n a 满足4212=+a a ，523a a =，则该数列的前5项的和为 ▲ .8.已知正四棱锥底面边长为24，体积为32，则此四棱锥的侧棱长为 ▲ . 9.已知函数)32sin()(π+=x x f （π＜x ≤0），且21)()(==βαf f （βα≠），则=+βα ▲ . 10.已知)sin (cos αα，=，)12(，=，⎪⎭⎫⎝⎛-∈22ππα，，若1=⋅，则=+)232si n (πα ▲ .11.已知1＞＞b a 且7log 3log 2=+a b b a ，则112-+b a 的最小值为 ▲ . 12.已知圆O ：422=+y x ，若不过原点O 的直线l 与圆O 交于P 、Q 两点，且满足直线OP 、PQ 、OQ 的斜率依次成等比数列，则直线l 的斜率为 ▲ .13. 已知数列{}n a 中，a a =1（20≤a ＜），⎩⎨⎧≤+--=+)2(3)2(21n nn n n a a a a a ＞（*N n ∈），记n n a a a S +++= 21，若2015=n S ，则=n ▲ .14.已知函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，当0≥x 时，）（a a x a x x f 3221)(--+-=. 若集合{}Φ=∈--R x x f x f x ，＞0)()1(|，则实数a 的取值范围为 ▲ .二、解答题（本大题共6小题，计90分. 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15.（本小题满分14分）如图，已知直三棱柱111C B A ABC -中，AC AB =，D 、E 分别为BC 、1CC 中点，D B BC 11⊥.（1）求证：//DE 平面1ABC ； （2）求证：平面⊥D AB 1平面1ABC .16. （本小题满分14分） 已知函数x x x x f ωωωcos sin cos 3)(2+=（0＞ω）的周期为π.（1）当⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈20π，x 时，求函数)(x f 的值域；（2）已知ABC ∆的内角A ，B ，C 对应的边分别为a ，b ，c ，若3)2(=A f ，且4=a ，5=+c b ，求ABC ∆的面积.17. （本小题满分15分）如图，已知椭圆12222=+by a x （0＞＞b a ）的左、右焦点为1F 、2F ，P 是椭圆上一点，M 在1PF 上，且满足F λ=1（R ∈λ），M F PO 2⊥，O 为坐标原点. （1）若椭圆方程为14822=+y x ，且），（22P ，求点M 的横坐标；（2）若2=λ，求椭圆离心率e 的取值范围.18. （本小题满分15分）某隧道设计为双向四车道，车道总宽20米，要求通行车辆限高4.5米，隧道口截面的拱线近似地看成抛物线形状的一部分，如图所示建立平面直角坐标系xoy .（1）若最大拱高h 为6米，则隧道设计的拱宽l 是多少？（2）为了使施工的土方工程量最小，需隧道口截面面积最小. 现隧道口的最大拱高h 不小于6米，则应如何设计拱高h 和拱宽l ，使得隧道口截面面积最小？（隧道口截面面积公式为lh S 32=）19. （本小题满分16分）已知函数xe x ax xf )2()(2++=（0＞a ），其中e 是自然对数的底数. （1）当2=a 时，求)(x f 的极值；（2）若)(x f 在[]22，-上是单调增函数，求a 的取值范围； （3）当1=a 时，求整数t 的所有值，使方程4)(+=x x f 在[]1+t t ，上有解.20. （本小题满分16分）若数列{}n a 中不超过)(m f 的项数恰为m b （*N m ∈），则称数列{}m b 是数列{}n a 的生成数列，称相应的函数)(m f 是数列{}n a 生成{}m b 的控制函数.（1）已知2n a n =，且2)(m m f =，写出1b 、2b 、3b ；（2）已知n a n 2=，且m m f =)(，求{}m b 的前m 项和m S ；（3）已知n n a 2=，且3)(Am m f =（*N A ∈），若数列{}m b 中，1b ，2b ，3b 是公差为d （0≠d ）的等差数列，且103=b ，求d 的值及A 的值.第二部分（加试部分）21.（本小题满分10分）已知直线1=+y x l ：在矩阵⎥⎦⎤⎢⎣⎡=10n m A 对应的变换作用下变为直线1=-'y x l ：，求矩阵A .22. （本小题满分10分）在极坐标系中，求圆θρsin 8=上的点到直线3πθ=（R ∈ρ）距离的最大值.23. （本小题满分10分）某商场举办“迎新年摸球”活动，主办方准备了甲、乙两个箱子，其中甲箱中有四个球，乙箱中有三个球（每个球的大小、形状完全相同），每一个箱子中只有一个红球，其余都是黑球. 若摸中甲箱中的红球，则可获奖金m 元，若摸中乙箱中的红球，则可获奖金n 元. 活动规定：①参与者每个箱子只能摸一次，一次摸一个球；②可选择先摸甲箱，也可先摸乙箱；③如果在第一个箱子中摸到红球，则可继续在第二个箱子中摸球，否则活动终止.（1）如果参与者先在乙箱中摸球，求其恰好获得奖金n 元的概率；（2）若要使得该参与者获奖金额的期望值较大，请你帮他设计摸箱子的顺序，并说明理由.24. （本小题满分10分）已知函数232)(x x x f -=，设数列{}n a 满足：411=a ，)(1n n a f a =+. （1）求证：*N n ∈∀，都有310＜＜n a ； （2）求证：44313313313121-≥-++-+-+n na a a .扬州市2015-2016学年度第一学期高三期末调研测试数 学 试 题Ⅰ参 考 答 案2016．1一、填空题1．{}1 2．3 3．12 4．144 5．4 6．257．31 8．5 9．76π 10．725- 11．3 12．1± 13．1343 14．1(,]6-∞ 二、解答题（本大题共6小题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15．证明：（1）D 、E 分别为BC 、1CC 中点，1//DE BC ∴， …………2分DE ⊄ 平面1ABC ，1BC ⊂平面1ABC //DE ∴平面1ABC …………6分（2）直三棱柱111ABC A B C -中，1CC ⊥平面ABCAD ⊂平面ABC 1CC AD ∴⊥ …8分AB AC =，D 为BC 中点 AD BC ∴⊥ ，又1CC BC C =，1CC ， BC ⊂平面11BCC B ，11面AD BCC B ∴⊥ 1BC ⊂平面11BCC B 1AD BC ∴⊥ …………11分又11BC B D ⊥，1B D AD D =，1B D ，AD ⊂平面1AB D 1BC ∴⊥平面1AB D1BC ⊂平面1ABC ∴平面1AB D ⊥平面1ABC …………14分16．解：（1）1()cos2)sin 2sin(2)23f x x x x πωωω++=+ …………2分()f x 的周期为π，且0ω>，22ππω∴=，解得1ω= ()sin(2)3f x x π∴=+4分又02x π≤≤， 得42333x πππ≤+≤，sin(2)13x π≤+≤，0sin(2)13x π≤+≤+ 即函数()y f x =在[0,]2x π∈上的值域为1]．………7分（2）()2A f =sin()3A π∴+=由(0,)A π∈，知4333A πππ<+<， 解得：233A ππ+=，所以3A π= …………9分由余弦定理知：2222cos a b c bc A =+-，即2216b c bc =+-216()3b c bc ∴=+-，因为5b c +=，所以3bc = …………12分∴1sin 2ABC S bc A ∆= …………14分17．（1）221x y += (2,0),(2,0)F F ∴- k k k ∴===∴直线2F M的方程为：2)y x =-，直线1F M的方程为：2)y x =+ …………4分由2)2)y x y x ⎧=-⎪⎨=+⎪⎩解得：65x = ∴点M 的横坐标为65 …………6分 （2）设00(,),(,)M M P x y M x y12F M MP = 1002(,)(,)3M M F M x c y x c y ∴=+=+00200212242(,),(,)333333M x c y F M x c y ∴-=-2PO F M ⊥，00(,)OP x y = 2000242()0333x c x y ∴-+= 即220002x y cx += …………9分联立方程得：2200022002221x y cx x y ab ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩，消去0y 得：222222002()0c x a cx a a c -+-=解得：0()a a c x c +=或 0()a a c x c-= …………12分0a x a -<< 0()(0,)a a c x a c -∴=∈ 20a a c a c∴<-< 解得：12e > 综上，椭圆离心率e 的取值范围为1(,1)2． …………15分18．解：（1）设抛物线的方程为：2(0)y ax a =->，则抛物线过点3(10,)2-，代入抛物线方程解得：3200a =， …………3分令6y =-，解得：20x =±，则隧道设计的拱宽l 是40米； …………5分（2）抛物线最大拱高为h 米，6h ≥，抛物线过点9(10,())2h --，代入抛物线方程得：92100h a -=令y h =-，则292100h x h --=-，解得：210092h x h =-，则2100()922l h h =-，2292400lh l =-………9分229266400l h l ≥∴≥- 即2040l <≤ 232292232(2040)33400400ll S lh l l l l ∴==⋅=<≤--………12分2232222229(400)323(1200)'(400)(400)l l l l l l S l l --⋅-∴===--当20l <<'0S <；当40l <≤时，'0S >，即S 在上单调减，在上单调增，S ∴在l =l =，274h =答：当拱高为274米，拱宽为 ………15分19．解：（1）2()(22)x f x x x e =++，则'2()(253)(1)(23)x x f x x x e x x e =++=++ ………2分令'()0f x = ，31,x =--323()()52极大值=f x f e -∴-= ，1()(1)3极小值=f x f e --= ………4分（2）问题转化为'2()(21)30xf x ax a x e ⎡⎤=+++≥⎣⎦在[2,2]x ∈-上恒成立；又0x e > 即2(21)30ax a x +++≥在[2,2]x ∈-上恒成立； ………6分 2()(21)3令g x ax a x =+++0a >，对称轴1102x a=--< ①当1122a --≤-，即102a <≤时，()g x 在[2,2]-上单调增， min ()(2)10g x g ∴=-=> 102a ∴<≤………8分 ②当12102a -<--<，即12a >时，()g x 在1[2,1]2a ---上单调减，在1[1,2]2a--上单调增，2(21)120a a ∴∆=+-≤ 解得：11a ≤≤112a ∴<≤综上，a 的取值范围是(0,1+． ………10分 （3）1,a = 设2()(2)4x h x x x e x =++-- ，'2()(33)1x h x x x e =++- 令2()(33)1x x x x e ϕ=++- ，'2()(56)x x x x e ϕ=++ 令'2()(56)0,2,3得x x x x e x ϕ=++==--33()(3)10极大值=x e ϕϕ∴-=-< ，21()(2)10极小值=x eϕϕ-=-< ………13分 1(1)10,(0)20eϕϕ-=-<=> 000(1,0),()()0()()0存在-,时，,+时x x x x x x x ϕϕ∴∈-∈∞<∈∞> ()h x ∴在0(,)x -∞上单调减，在0(,)x +∞上单调增又43148(4)0,(3)10,(0)20,(1)450h h h h e e e -=>-=-<=-<=-> 由零点的存在性定理可知：12()0(4,3),(0,1)的根h x x x =∈--∈ 即4,0t =-． ………16分 20．解：（1）1m =，则111a =≤ 11b ∴=；2m =，则114a =<，244a =≤ 22b ∴=3m =，则19a =<，49a =< 99a =≤ 3b ∴= …………3分（2）m 为偶数时，则2n m ≤，则2m m b =；m 为奇数时，则21n m ≤-，则12m m b -=； 1()2()2为奇数为偶数m m m b m m -⎧⎪⎪∴=⎨⎪⎪⎩ …………5分m 为偶数时，则21211(12)2224m m m m S b b b m =+++=+++-⨯=； m 为奇数时，则221211(1)11424m m m m m m m S b b b S b ++++-=+++=-=-=； 221()4()4为奇数为偶数m m m S m m ⎧-⎪⎪∴=⎨⎪⎪⎩ …………8分 （3）依题意：2n n a =，(1)f A =，(2)8f A =，(5)125f A =， 设1b t =，即数列{}n a 中，不超过A 的项恰有t 项，所以122t t A +≤<， 同理：1221282,21252,++t d t d t d t d A A ++++≤<≤<即⎧⎪⎨⎪⎩13222122,22,22,125125++t t t d t d t dt d A A A +-+-++≤<≤<≤<故22131222max{2,2,}min{2,2,}125125++t d t d t t d t t d A ++-++-≤<由⎧⎨⎩312222,22,125++t d t t d t d -++-<<得4d <，d 为正整数 1,2,3d ∴=， …………10分 当1d =时，232242max{2,2,}max{2,,}21254125++=t d tt t t d t t -⨯= ， 21121228282min{2,2,}min{2,,}21252125125=t d t t t t t d t t ++++-+⨯⨯=< 不合题意，舍去； 当2d =时，2312162max{2,2,}max{2,2,}2125125+=t d t tt d t t t +--⨯= ， 211212322322min{2,2,}min{2,2,}2125125125=t d t t t t d t t t ++++-+⨯⨯=< 不合题意，舍去； 当3d =时，232642max{2,2,}max{2,2,}2125125++=t d t tt d t t t -⨯= ， 211211212821282min{2,2,}min{2,2,}2125125125+=t d t t t t d t t t ++++-+⨯⨯=>适合题意，………12分 此时12822125t tA ≤<⨯，125,3,6b t b t b t ==+=+，336t b t ∴+≤≤+ 310b = 47t ∴≤≤t 为整数 4,5,6t t t ∴===或7t =(3)27f A =，310b = 10112272A ∴≤< 1011222727A ∴≤< ………14分 当4t =时，11422125A ≤< ∴无解 当5t =时，12522125A ≤< ∴无解 当6t =时，13622125A ≤< 13264125A ∴≤< 当7t =时，14722125A ≤< ∴无解 13622125A ∴≤< *A N ∈ 64A ∴=或65A = 综上：3d =，64A =或65． ………16分2015-2016学年度第一学期高三期末调研测试数 学 试 题 Ⅱ 参 考 答 案21．解：（1）设直线:1l x y +=上任意一点(,)M x y 在矩阵A 的变换作用下，变换为点(,)M x y ''' ．由''01x m n x mx ny y y y +⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦,得x mx ny y y'=+⎧⎨'=⎩ …………5分 又点(,)M x y '''在l '上,所以1x y ''-=,即()1mx ny y +-=依题意111m n =⎧⎨-=⎩,解得12m n =⎧⎨=⎩，1201A ⎡⎤∴=⎢⎥⎣⎦ …………10分22．解：圆的直角坐标方程为22(4)16x y +-=， …………3分直线的直角坐标方程为y =， …………6分圆心(0,4)到直线的距离为2d ==，则圆上点到直线距离最大值为246D d r =+=+=． …………10分23．解：（1）设参与者先在乙箱中摸球，且恰好获得奖金n 元为事件M ． 则131()344P M =⨯= 即参与者先在乙箱中摸球，且恰好获得奖金n 元的概率为14． …………4分（2）参与者摸球的顺序有两种，分别讨论如下：①先在甲箱中摸球，参与者获奖金x 可取0,,m m n + 则3121111(0),(),()44364312P P m P m n x x x ====?=+=? 3110()4612412m n E m m n x =??+?+ …………6分 ②先在乙箱中摸球，参与者获奖金h 可取0,,n m n + 则2131111(0),(),()33443412P P n P m n ηηη====⨯==+=⨯= 2110()3412123m n E n m n h =??+?+ …………8分 2312m n E E x h --=当32m n >时，先在甲箱中摸球，再在乙箱中摸球，参与者获奖金期望值较大； 当32m n =时，两种顺序参与者获奖金期望值相等； 当32m n <时，先在乙箱中摸球，再在甲箱中摸球，参与者获奖金期望值较大． 答：当32m n >时，先在甲箱中摸球，再在乙箱中摸球，参与者获奖金期望值较大；当32m n =时，两种顺序参与者获奖金期望值相等；当32m n <时，先在乙箱中摸球，再在甲箱中摸球，参与者获奖金期望值较大． …………10分24．（1）解：①当1n =时，114a =， 有1103a << 1n ∴=时，不等式成立 …………1分②假设当*()n k k N =∈时，不等式成立，即103k a <<则当1n k =+时，2221211()233()3()333k k k k k k k a f a a a a a a +==-=--=--+ 于是21113()33k k a a +-=- 103k a <<，∴21103()33k a <-<，即111033k a +<-<，可得1103k a +<< 所以当1n k =+时，不等式也成立由①②，可知，对任意的正整数n ，都有103n a << …………4分 （2）由（1）可得21113()33n n a a +-=-两边同时取3为底的对数，可得31311log ()12log ()33n n a a +-=+- 化简为313111log ()2[1log ()]33n n a a ++-=+- 所以数列31{1log ()}3n a +-是以31log 4为首项，2为公比的等比数列 …………7分 133111log ()2log 34n n a -∴+-=，化简求得：12111()334n n a --=，1213413n n a -∴=- 2n ≥时，101211111211n n n n n n C C C C n n ------=++++≥+-=，1n =时，121n -=*n N ∴∈时，12n n -≥，121343413n n n a -∴=⋅≥⋅-011222121121113[444]3[444]44111333n n n n a a a -++++=+++≥+++=----11233344131313n na a a +∴+++≥----． …………10分。
【全国百强校】江苏省扬州市扬州中学2016届高三12月月考数学试题(原卷版)
一、填空题（本大题共14小题，每题5分，满分70分．）1．已知集合{0}A x x =>，{1012}B =-，，，，则A B 等于 ．2．已知虚数z 满足216i z z -=+，则||z = ．3．抛物线22y x =的准线方程为 ．4．角α的顶点在坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边经过点(1,2)P ，则)cos(απ-的值是 ．5.设函数f (x )＝12cos(ωx ＋φ)，对任意x ∈R 都有f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3－x ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3＋x ，若函数 g (x )＝3sin(ωx ＋φ)－2，则g (π3)的值为_________．6.“N M >”是“N M 22log log >”成立的________条件.(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或 “既不充分也不必要”).7.若n S 为等差数列}{n a 的前n 项和,,104,36139-=-=S S 则5a 与7a 的等比中项为___.8.设函数f (x )在(0,＋∞)内可导，且f (e x )＝x ＋e x ，则()1f '＝__________． 9．若实数,a b 满足20101a b b a a +-≥⎧⎪--≤⎨⎪≤⎩，则22a b a b ++的最大值为_________.10.在边长为1的正ABC ∆中，向量,BA x BD =,CA y CE =0,0>>y x ，且,1=+y x 则BE CD ⋅的最大值为________.11.已知)(x f 是定义在R 上的奇函数，且),()3(x f x f =+当)0,2(-∈x 时，,2)(xx f =则=++)2013()2014()2015(f f f _________.12.ax ＋by ＝1(a ，b 是实数)与圆O ：x 2＋y 2＝1(O 是坐标原点)相交于A ，B 两点，且△AOB 是 直角三角形，点P (a ，b )是以点M (0,1)为圆心的圆M 上的任意一点，则圆M 的面积的最小值为________．13．已知抛物线214y x =和21516y x =-+所围成的封闭曲线，给定点),0(a A ，若在此封闭曲线上恰有 三对不同的点，满足每一对点关于点A 对称，则实数a 的取值范围是 .14.设各项均为正整数的无穷等差数列{a n }，满足a 54=2014，且存在正整数k ，使a 1，a 54，a k 成等比数列，则公差d 的所有可能取值之和为 ．二、解答题（本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15．(本小题满分14分)如图，在五面体ABCDEF 中，四边形ABCD 是平行四边形.（1）若CF⊥AE，AB⊥AE，求证：平面ABFE⊥平面CDEF ；（2）求证：EF//平面ABCD.16. (本小题满分14分) 已知向量m ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫3sin x 4，1，n ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫cos x 4，cos 2x4. （1）若m·n ＝1，求cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2π3－x 的值； （2）记f (x )＝m·n ，在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ， b ，c ，且满足(2a －c )cos B ＝b cos C ， 求函数f (A )的取值范围．17．(本小题满分14分)在平面直角坐标系xoy 中，椭圆C ：)0(12222>>=+b a by a x 的离心率为21，右焦点F （1,0），点P 在椭 圆C 上，且在第一象限内，直线PQ 与圆O ：222b y x =+相切于点M.（1）求椭圆C 的方程；（2）求|PM|·|PF|的取值范围；（3）若OP⊥OQ，求点Q 的纵坐标t 的值.18. (本小题满分16分)某校兴趣小组运用计算机对轮船由海上行驶入内陆海湾进行了一次模拟试验。
江苏省扬州中学高三科数12月月考试题 理(含解析)
高 三 数 学 [理]【试卷综述】本试卷试题主要注重基本知识、基本能力、基本方法等当面的考察，覆盖面广，注重数学思想方法的简单应用，试题有新意，符合课改和教改方向，能有效地测评学生，有利于学生自我评价，有利于指导学生的学习，既重视双基能力培养，侧重学生自主探究能力，分析问题和解决问题的能力，突出应用，同时对观察与猜想、阅读与思考等方面的考查。
【题文】一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分【题文】1.已知集合},2|{},1|{≤=->=x x B x x A 那么=⋃B A _________. 【知识点】并集及其运算.A1【答案】【解析】R 解析：由并集的运算律可得=⋃B A R ，故答案为R 。
【思路点拨】根据集合并集的定义，得到集合A 、B 的全部元素组成集合，即可得答案．【题文】2.函数)42cos(2)(π+-=x x f 的最小正周期为_________.【知识点】三角函数的周期.C3【答案】【解析】π 解析： 由正余弦函数的周期公式22|||2|T p pp w ===-，故答案为π。
【思路点拨】直接利用函数周期公式即可。
【题文】3.复数1z i =+，且)(1R a z ai∈-是纯虚数，则实数a 的值为_________.【知识点】复数的概念及运算.L4【答案】【解析】1 解析：因为复数1z i =+，1111=122ai ai a ai zi ---+=-+，若为纯虚数，则实数a =1，故答案为1.【思路点拨】先利用复数的运算法则把复数化简，再结合纯虚数的概念即可。
【题文】4.已知双曲线)0(1322>=-m y m x 的一条渐近线方程为,21x y =则m 的值为_______.【知识点】双曲线的简单性质．H6【答案】【解析】12 解析：双曲线)0(1322>=-m y m x的一条渐近线方程为y x =?，其中一条为：,21x y =12=，解得m=12．故答案为：12．【思路点拨】求出双曲线的渐近线方程，即可求出m 的值．【题文】5.在ABC ∆中，,2,105,4500===BC C A 则AC =________.【知识点】正弦定理．C8【答案】【解析】1 解析：∵0045,105A C ==，∴030B =，∵BC ，∴由正弦定理sin sin BC AC A B =得：1sin 1sin BC BAC A===．故答案为：1【思路点拨】由A 与C 的度数，利用三角形内角和定理求出B 的度数，再由sinA ，sinB 及BC 的长，利用正弦定理即可求出AC 的长．【题文】6.“N M >”是“N M 22log log >”成立的________条件.(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”).【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．A2【答案】【解析】必要不充分 解析：∵当N M >时，不确定两个数字的正负，不一定得到N M 22log log >，即前者不一定推出后者；当N M 22log log >时，根据对数函数的单调性知有N M >，即后者可以推出前者，∴“N M >”是“N M 22log log >”成立的必要不充分条件， 故答案为：必要不充分【思路点拨】当N M >时，不确定两个数字的正负，不一定得到N M 22log log >，即前者不一定推出后者；当N M 22log log >时，根据对数函数的单调性知有N M >，即后者可以推出前者，得到结论． 【题文】7.若nS 为等差数列}{n a 的前n 项和,,104,36139-=-=S S 则5a 与7a 的等比中项为_______.【知识点】等比数列的性质；等差数列的前n 项和．D2 D3【答案】【解析】24± 解析：∵n S 为等差数列}{n a 的前n 项和,,104,36139-=-=S S则由等比数列的性质可得57936,13104a a =-=-．解得574,8a a =-=-，则5a 与7a的等比中项为??24±．【思路点拨】由条件利用等比数列的性质可得,104,36139-=-=S S 解得574,8a a =-=-，从而求得5a 与7a 的等比中项的值．【题文】8.若正四棱锥的底面边长为,22cm 体积为,83cm 则它的侧面积为_______.【知识点】棱锥的结构特征．G7【答案】【解析】224 解析：∵正四棱锥的底面边长为,22cm体积为,83cm ∴设四棱锥的高为h ，∴()212283h ?，∴3h =，∴四棱锥的侧高为()223211+=，则此四棱椎的侧面积1422114222S =创?224【思路点拨】由已知中正四棱锥的底面边长为,22cm ，体积为,83cm 我们易求出棱锥的高，再求其侧高，然后代入棱锥侧面积公式，即可求出答案．【题文】9.在平面直角坐标系xoy 中，记不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤-+≥-06207203y x y x y 表示的平面区域为.D 若对数函数)1(log >=a x y a 的图像与D 有公共点，则a 的取值范围是__________.【知识点】简单线性规划．E5【答案】【解析】3(1,2] 解析：作出不等式组对应的平面区域如图：若a ＞1，当对数函数图象经过点A 时，满足条件，此时30270y x y ì-=ïí+-=ïî， 解得23x y ì=ïí=ïî，即()2,3A ，此时log 23a =，解得32a = ∴当312a <?∴实数a 的取值范围是312a <?32]【思路点拨】作出不等式组对应的平面区域，根据对数函数的图象和性质，即可得到结论． 【题文】10.已知)(x f 是定义在R 上的奇函数，且),()3(x f x f =+当)0,2(-∈x 时，,2)(x x f =则=++)2013()2014()2015(f f f _________.【知识点】抽象函数及其应用．B10【答案】【解析】0 解析：∵),()3(x f x f =+∴f（x ）的周期T=3；∴=++)2013()2014()2015(f f f f （671×3+2）+f （671×3+1）+f （671×3+0） =f （2）+f （1）+f （0）=f （﹣1）+f （1），又∵f（x ）是定义在R 上的奇函数，∴f（﹣1）+f （1）=0， 故答案为：0．【思路点拨】由题意化f （2015）+f （2014）+f （2013）=f （671×3+2）+f （671×3+1）+f （671×3+0）=f （2）+f （1）+f （0）=f （﹣1）+f （1）=0．【题文】11.在边长为1的正ABC ∆中，向量,BA x BD=,CA y CE =0,0>>y x ，且,1=+y x 则BE CD ⋅的最大值为________.【知识点】平面向量的综合应用．F3【答案】【解析】38-解析：建立如图所示的平面直角坐标系，则点1,02A 骣琪-琪桫，1,02B 骣琪琪桫，30,2C 骣琪琪桫；设点()1,0D x ，()22,E x y ，∵,BA x BD =∴()11,01,02x x 骣琪-=-琪桫，∴112x x =-+；∵,CA y CE =∴221,,2x y y 骣骣琪琪-=--琪琪桫桫，∴212x y =-，222y y =-； ∴BE CD ⋅=12212211,,2222x x y x x y 骣骣骣琪琪琪-?=--琪琪琪桫桫桫=111222222x y y 骣骣琪琪琪-+?---琪琪琪桫桫桫=()2111131222228x yxy x y 骣+琪++-Ｗ-=-琪桫，当且仅当12x y ==时取“=”；故答案为：38-．【思路点拨】建立平面直角坐标系，确定A ，B ，C 的坐标，设点D ，E 坐标，由,x =得1x ；由,CA y CE =得22,x y；计算⋅的值即可．【题文】12.若在给定直线t x y +=上任取一点,P 从点P 向圆8)2(22=-+y x 引一条切线，切点为.Q 若存在定点,M 恒有,PQ PM =则t 的范围是_______. 【知识点】圆的标准方程；直线和圆的方程的应用．H3 H4【答案】【解析】),6[]2,(+∞⋃--∞∈t 解析：设),,(),,(t x x P n m M +若恒有,PQ PM =则有,8)2()()(2222--++=-++-t x x n t x m x 即有 R x t nt n m x n m ∈∀=++-+--+,0)442()422(22恒成立，∴,0442042222⎩⎨⎧=++-+=-+t nt n m n m 消去,m 得.0)42()2(2=+++-t n t n ∴0)42(4)2(2≥+-+=∆t t ，∴),6[]2,(+∞⋃--∞∈t . 【思路点拨】假设存在这样的点(,)M m n ，设点P 的坐标，进而根据,PQ PM =求得关于x 的方程，进而列出方程组，消去m ，得到关于n 的一元二次方程，分别讨论当判别式大于0或小于等于0时的情况．【题文】13.已知数列}{n a ,}{n b 中，,1a a =}{n b 是公比为32的等比数列.记),(12*N n a a b n n n ∈--=若不等式1+>n n a a 对一切*N n ∈恒成立，则实数a 的取值范围是________.【知识点】递推关系式；等比数列.D1 D3【答案】【解析】2a > 解析：∵),(12*N n a a b n n n ∈--=∴.12--=n n n b b a ∴1212111-----=-+++n n n n n n b b b b a a,0)1)(321(31)1)(1(1111111<---=---=---=+++n n nn n n n n n b b b b b b b b b 解得23>n b 或.10<<n b 若23>n b ，则23)32(11>-n b 对一切正整数n 成立，显然不可能；若,10<<n b 则1)32(011<<-n b 对一切正整数n 成立，只要101<<b 即可，即 ,112011<--<a a ，解得.21>=a a【思路点拨】先由已知变形为.12--=n n n b b a 再结合1+>n n a a 解得23>n b 或.10<<n b 再分情况讨论即可。
2019届江苏省扬州中学2016级高三上学期12月月考理科综合物理试卷及解析
2019届扬州中学2016级高三上学期12月月考理科综合物理试卷2018.12★祝考试顺利★一、单项选择题：本题共5小题，每小题3分，共计15分．1.如图所示，处于真空中的正方体中存在电荷量+q 或-q 的点电荷，点电荷位置图中已标明，则a 、b 两点电场强度和电势均相同的图是（ ） A. B. C. D.【答案】D【解析】【详解】A 、根据点电荷的电场强 度公式 可得各个点电荷在正方体的顶点的电场场强大小，可计算得a 、b 两点电场强度大小相等，根据正电荷的受力判断场强的方向相反，故A 错误．B 、根据点电荷的电场强度公式2E=q k r，可求得各个点电荷在a 、b 两点的电场场强大小，再根据矢量的合成，可得a 、b 两点的电场场强大小不等，故B 不错．C 、根据点电荷的电场强度公式2E=q k r，得a 、b 两点的电场场强大小相等，再根据矢量合成，求出合场强相等，再根据正电荷的受力判断场强的方向不同．故C 错误．D 、根据点电荷的电场强度公式2E=q k r可得各个点电荷在a 、b 两点的电场场强大小相等，再根据矢量合成，求出合场强相等，再根据正电荷的受力判断场强的方向相同．再根据U=Φ 2 -Φ 1 ，U=Ed 定性分析得，Φ 2 -Φ 1 =Ed 可判断a 、b 两电势相等．故D 正确．故选：D2.如图，静止在光滑地面上的小车，由光滑的斜面AB 和粗糙的平面BC 组成（它们在B 处平滑连接），小车右侧与竖直墙壁之间连接着一个力传感器，当传感器受压时，其示数为正值，当传感器被拉时，其示数为负值。
一个小滑块从小车A 点由静止开始下滑至C 点的过程中，传感器记录到的力F 随时间t 的关系图中可能正确的是【答案】D【解析】试题分析：由于小滑块从光滑的固定斜面上滑下时，其下滑的加速度是不变的，故在水平方向上的加速度的大小也是不变的，所以从整体上看，小车会受到传感器对它的向左的力，故传感器受到小车对它的向右的压力，故该值是正值，可见，D 是正确的；当滑块滑到粗糙平面BC 上时，滑块受到的摩擦力是向右的，该力是小车给它的，故它对小车的作用力的方向是向左的，故传感器受到被拉动的力，其示数应该是负值，大小等于滑块所受的摩擦力的大小，即mgμ，是不变的，故D 是正确的。
江苏省扬州市2016届高三上学期期末调研考试数学试题word版(含答案)
扬州市2021 —2021学年度第一学期期末检测试题高 三 数 学第一局部一、填空题〔本大题共14小题，每题5分，共70分，请将答案填写在答题卡相应位置〕1.集合{}02|2＜x x x A -=，{}210，，=B ，那么=B A ▲ . )23(i i z -=〔i 是虚数单位〕，那么z 的虚部为 ▲ . 3.如图，假设输入的x 值为3π，那么相应输出的值为 ▲ . 4.某学校从高三年级共800名男生中随机抽取50名测量身高. 据测量被测学生身高全部介于155cm 和195cm 之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组[)160155，、第二组[)165160，、……、第八组[]195190，. 按上述分组方式得到的频率分布直方图的一局部如下图，估计这所学校高三年级全体男生身高180cm 以上〔含180cm 〕的人数为 ▲ .116922=-y x 的焦点到渐近线的距离为 ▲ . 6.从1，2，3，4，5这5个数中，随机抽取2个不同的数，那么这2个数的和为偶数的概率是 ▲ .{}n a 满足4212=+a a ，523a a =，那么该数列的前5项的和为 ▲ . 24，体积为32，那么此四棱锥的侧棱长为 ▲ .)32sin()(π+=x x f 〔π＜x ≤0〕，且21)()(==βαf f 〔βα≠〕，那么=+βα ▲ .)sin (cos αα，=m ，)12(，=n ，⎪⎭⎫⎝⎛-∈22ππα，，假设1=⋅n m ，那么=+)232sin(πα▲ .1＞＞b a 且7log 3log 2=+a b b a ，那么112-+b a 的最小值为 ▲ .12.圆O ：422=+y x ，假设不过原点O 的直线l 与圆O 交于P 、Q 两点，且满足直线OP 、PQ 、OQ 的斜率依次成等比数列，那么直线l 的斜率为 ▲ .13. 数列{}n a 中，a a =1〔20≤a ＜〕，⎩⎨⎧≤+--=+)2(3)2(21n nn n n a a a a a ＞〔*N n ∈〕，记n n a a a S +++= 21，假设2015=n S ，那么=n ▲ .14.函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，当0≥x 时，）（a a x a x x f 3221)(--+-=. 假设集合{}Φ=∈--R x x f x f x ，＞0)()1(|，那么实数a 的取值范围为 ▲ .二、解答题〔本大题共6小题，计90分. 解容许写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤〕 15.〔本小题总分值14分〕如图，直三棱柱111C B A ABC -中，AC AB =，D 、E 分别为BC 、1CC 中点，D B BC 11⊥.〔1〕求证：//DE 平面1ABC ； 〔2〕求证：平面⊥D AB 1平面1ABC . 16. 〔本小题总分值14分〕函数x x x x f ωωωcos sin cos 3)(2+=〔0＞ω〕的周期为π.〔1〕当⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈20π，x 时，求函数)(x f 的值域；〔2〕ABC ∆的内角A ，B ，C 对应的边分别为a ，b ，c ，假设3)2(=Af ，且4=a ，5=+c b ，求ABC ∆的面积.17. 〔本小题总分值15分〕如图，椭圆12222=+by a x 〔0＞＞b a 〕的左、右焦点为1F 、2F ，P 是椭圆上一点，M 在1PF 上，且满足MP M F λ=1〔R ∈λ〕，M F PO 2⊥，O 为坐标原点.〔1〕假设椭圆方程为14822=+y x ，且），（22P ，求点M 的横坐标；〔2〕假设2=λ，求椭圆离心率e 的取值范围. 18. 〔本小题总分值15分〕某隧道设计为双向四车道，车道总宽20米，要求通行车辆限高，隧道口截面的拱线近似地看成抛物线形状的一局部，如下图建立平面直角坐标系xoy .〔1〕假设最大拱高h 为6米，那么隧道设计的拱宽l 是多少？〔2〕为了使施工的土方工程量最小，需隧道口截面面积最小. 现隧道口的最大拱高h 不小于6米，那么应如何设计拱高h 和拱宽l ，使得隧道口截面面积最小？〔隧道口截面面积公式为lh S 32=〕 19. 〔本小题总分值16分〕 函数xe x ax xf )2()(2++=〔0＞a 〕，其中e 是自然对数的底数.〔1〕当2=a 时，求)(x f 的极值；〔2〕假设)(x f 在[]22，-上是单调增函数，求a 的取值范围； 〔3〕当1=a 时，求整数t 的所有值，使方程4)(+=x x f 在[]1+t t ，上有解. 20. 〔本小题总分值16分〕假设数列{}n a 中不超过)(m f 的项数恰为m b 〔*N m ∈〕，那么称数列{}m b 是数列{}n a 的生成数列，称相应的函数)(m f 是数列{}n a 生成{}m b 的控制函数. 〔1〕2n a n =，且2)(m m f =，写出1b 、2b 、3b ； 〔2〕n a n 2=，且m m f =)(，求{}m b 的前m 项和m S ；〔3〕n n a 2=，且3)(Am m f =〔*N A ∈〕，假设数列{}m b 中，1b ，2b ，3b 是公差为d 〔0≠d 〕的等差数列，且103=b ，求d 的值及A 的值.第二局部〔加试局部〕21.〔本小题总分值10分〕直线1=+y x l ：在矩阵⎥⎦⎤⎢⎣⎡=10n m A 对应的变换作用下变为直线1=-'y x l ：，求矩阵A .22. 〔本小题总分值10分〕在极坐标系中，求圆θρsin 8=上的点到直线3πθ=〔R ∈ρ〕距离的最大值.23. 〔本小题总分值10分〕某商场举办“迎新年摸球〞活动，主办方准备了甲、乙两个箱子，其中甲箱中有四个球，乙箱中有三个球〔每个球的大小、形状完全一样〕，每一个箱子中只有一个红球，其余都是黑球. 假设摸中甲箱中的红球，那么可获奖金m 元，假设摸中乙箱中的红球，那么可获奖金n 元. 活动规定：①参与者每个箱子只能摸一次，一次摸一个球；②可选择先摸甲箱，也可先摸乙箱；③如果在第一个箱子中摸到红球，那么可继续在第二个箱子中摸球，否那么活动终止.〔1〕如果参与者先在乙箱中摸球，求其恰好获得奖金n 元的概率； 〔2〕假设要使得该参与者获奖金额的期望值较大，请你帮他设计摸箱子的顺序，并说明理由.24. 〔本小题总分值10分〕函数232)(x x x f -=，设数列{}n a 满足：411=a ，)(1n n a f a =+. 〔1〕求证：*N n ∈∀，都有310＜＜n a ； 〔2〕求证：44313313313121-≥-++-+-+n na a a .扬州市2021 -2021学年度第一学期高三期末调研测试数 学 试 题Ⅰ参 考 答 案2021．1一、填空题1．{}1 2．3 3．124．144 5．4 6．257．318．59．76π 10．725-11．3 12．1± 13．134314．1(,]6-∞二、解答题〔本大题共6小题，计90分．解容许写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤〕 15．证明：〔1〕D 、E 分别为BC 、1CC 中点，1//DE BC ∴， (2)分DE ⊄ 平面1ABC ，1BC ⊂平面1ABC //DE ∴平面1ABC …………6分〔2〕直三棱柱111ABC A B C -中，1CC ⊥平面ABC AD ⊂平面ABC 1CC AD ∴⊥ …8分AB AC =，D 为BC 中点 AD BC ∴⊥ ，又1CC BC C =，1CC ， BC ⊂平面11BCC B ，11面AD BCC B ∴⊥1BC ⊂平面11BCC B 1AD BC ∴⊥ (11)分 又11BC B D ⊥，1B DAD D =，1B D ，AD ⊂平面1AB D 1BC ∴⊥平面1AB D1BC ⊂平面1ABC ∴平面1AB D ⊥平面1ABC (14)分16．解：〔1〕1()cos2)sin 2sin(2)23f x x x x πωωω=++=++…………2分()f x 的周期为π，且0ω>，22ππω∴=，解得1ω=()sin(2)3f x x π∴=++4分又02x π≤≤， 得42333x πππ≤+≤，sin(2)13x π≤+≤，0sin(2)13x π≤+≤+ 即函数()y f x =在[0,]2x π∈上的值域为1]+．………7分 〔2〕()2Af =sin()3A π∴+=由(0,)A π∈，知4333A πππ<+<， 解得：233A ππ+=，所以3A π=…………9分由余弦定理知：2222cos a b c bc A =+-，即2216b c bc =+- 216()3b c bc ∴=+-，因为5b c +=，所以3bc = …………12分∴1sin 2ABC S bc A ∆= …………14分17．〔1〕22184x y += 12(2,0),(2,0)F F ∴-21OP F M F M k k k ∴===∴直线2F M 的方程为：2)y x =-，直线1FM 的方程为：2)y x =+ …………4分由2)2)y x y x ⎧=-⎪⎨=+⎪⎩解得：65x =∴点M的横坐标为65…………6分〔2〕设00(,),(,)M M P x y M x y 即220002x y cx += …………9分联立方程得：2200022002221x y cx x y ab ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩，消去0y 得：222222002()0c x a cx a a c -+-=解得：0()a a c x c+=或 0()a a c x c-= …………12分0a x a -<< 0()(0,)a a c x a c-∴=∈ 20a ac ac ∴<-< 解得：12e >综上，椭圆离心率e的取值范围为1(,1)2． …………15分18．解：〔1〕设抛物线的方程为：2(0)y ax a =->，那么抛物线过点3(10,)2-， 代入抛物线方程解得：3200a =， …………3分令6y =-，解得：20x =±，那么隧道设计的拱宽l 是40米； …………5分〔2〕抛物线最大拱高为h 米，6h ≥，抛物线过点9(10,())2h --，代入抛物线方程得：92100h a -=令y h =-，那么292100h x h --=-，解得：210092hx h =-，那么2100()922l h h =-，2292400lh l =-………9分229266400l h l ≥∴≥- 即2040l <≤ 232292232(2040)33400400ll S lh l l l l ∴==⋅=<≤--………12分当20l <<时，'0S <；当40l ≤时，'0S >，即S在上单调减，在上单调增，S ∴在l =时取得最小值，此时l =274h =答：当拱高为274米，拱宽为米时，使得隧道口截面面积最小． ………15分19．解：〔1〕2()(22)x f x x x e =++，那么'2()(253)(1)(23)x x f x x x e x x e =++=++ ………2分令'()0f x = ，31,x =--323()()52极大值=f x f e -∴-= ，1()(1)3极小值=f x f e --= (4)分〔2〕问题转化为'2()(21)30xf x ax a x e ⎡⎤=+++≥⎣⎦在[2,2]x ∈-上恒成立；又0x e > 即2(21)30ax a x +++≥在[2,2]x ∈-上恒成立； ………6分2()(21)3令g x ax a x =+++0a >，对称轴1102x a=--< ①当1122a --≤-，即102a <≤时，()g x 在[2,2]-上单调增， min ()(2)10g x g ∴=-=> 102a ∴<≤ ………8分②当12102a -<--<，即12a >时，()g x 在1[2,1]2a ---上单调减，在1[1,2]2a--上单调增，2(21)120a a ∴∆=+-≤ 解得：11a ≤≤ 112a ∴<≤综上，a 的取值范围是(0,1+． ………10分〔3〕1,a = 设2()(2)4x h x x x e x =++-- ，'2()(33)1x h x x x e =++-令2()(33)1x x x x e ϕ=++- ，'2()(56)x x x x e ϕ=++ 令'2()(56)0,2,3得x x x x e x ϕ=++==--33()(3)10极大值=x e ϕϕ∴-=-< ，21()(2)10极小值=x e ϕϕ-=-< ………13分()h x ∴在0(,)x -∞上单调减，在0(,)x +∞上单调增又43148(4)0,(3)10,(0)20,(1)450h h h h e e e-=>-=-<=-<=-> 由零点的存在性定理可知：12()0(4,3),(0,1)的根h x x x =∈--∈ 即4,0t =-． ………16分20．解：〔1〕1m =，那么111a =≤ 11b ∴=；2m =，那么114a =<，244a =≤ 22b ∴=3m =，那么119a =<，249a =< 399a =≤ 33b ∴= (3)分〔2〕m 为偶数时，那么2n m ≤，那么2m m b =；m 为奇数时，那么21n m ≤-，那么12m m b -=；1()2()2为奇数为偶数m m m b m m -⎧⎪⎪∴=⎨⎪⎪⎩ (5)分m 为偶数时，那么21211(12)2224m m m m S b b b m =+++=+++-⨯=；m 为奇数时，那么221211(1)11424m m m m m m m S b b b S b ++++-=+++=-=-=； 221()4()4为奇数为偶数m m m S m m ⎧-⎪⎪∴=⎨⎪⎪⎩ …………8分〔3〕依题意：2n n a =，(1)f A =，(2)8f A =，(5)125f A =，设1b t =，即数列{}n a 中，不超过A 的项恰有t 项，所以122t t A +≤<， 同理：1221282,21252,++t d t d t d t d A A ++++≤<≤<即⎧⎪⎨⎪⎩13222122,22,22,125125++t t t d t d t dt d A A A +-+-++≤<≤<≤<故22131222max{2,2,}min{2,2,}125125++t d t d t t d t t d A ++-++-≤<由⎧⎨⎩312222,22,125++t d t t d t d -++-<<得4d <，d 为正整数 1,2,3d ∴=， …………10分当1d =时，232242max{2,2,}max{2,,}21254125++=t d tt tt d t t -⨯= ， 21121228282min{2,2,}min{2,,}21252125125=t d t t t t t d t t ++++-+⨯⨯=< 不合题意，舍去； 当2d =时，2312162max{2,2,}max{2,2,}2125125+=t d t tt d t t t +--⨯= ， 211212322322min{2,2,}min{2,2,}2125125125=t d t t t t d t t t ++++-+⨯⨯=< 不合题意，舍去；当3d =时，232642max{2,2,}max{2,2,}2125125++=t d ttt d t t t -⨯= ， 211211212821282min{2,2,}min{2,2,}2125125125+=t d t t t t d t t t ++++-+⨯⨯=>适合题意，………12分此时12822125t t A ≤<⨯，125,3,6b t b t b t ==+=+，336t b t ∴+≤≤+310b = 47t ∴≤≤ t为整数 4,5,6t t t ∴===或7t =(3)27f A =，310b = 10112272A ∴≤< 1011222727A ∴≤< (14)分当4t =时，11422125A ≤< ∴无解当5t =时，12522125A ≤< ∴无解当6t =时，13622125A ≤< 13264125A ∴≤<当7t =时，14722125A ≤< ∴无解13622125A ∴≤< *A N ∈ 64A ∴=或65A =综上：3d =，64A =或65． ………16分2021 -2021学年度第一学期高三期末调研测试数 学 试 题 Ⅱ 参 考 答 案21．解：〔1〕设直线:1l x y +=上任意一点(,)M x y 在矩阵A 的变换作用下，变换为点(,)M x y ''' ． 由''01x m n x mx ny y y y +⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦,得x mx nyy y'=+⎧⎨'=⎩ …………5分 又点(,)M x y '''在l '上,所以1x y ''-=,即()1mx ny y +-= 依题意111m n =⎧⎨-=⎩,解得12m n =⎧⎨=⎩，1201A ⎡⎤∴=⎢⎥⎣⎦ …………10分22．解：圆的直角坐标方程为22(4)16x y +-=， …………3分直线的直角坐标方程为y =， (6)分圆心(0,4)到直线的距离为2d ==，那么圆上点到直线距离最大值为246D d r =+=+=． …………10分23．解：〔1〕设参与者先在乙箱中摸球，且恰好获得奖金n 元为事件M ． 那么131()344P M =⨯= 即参与者先在乙箱中摸球，且恰好获得奖金n 元的概率为14． (4)分〔2〕参与者摸球的顺序有两种，分别讨论如下： ①先在甲箱中摸球，参与者获奖金可取0,,m m n 那么3121111(0),(),()44364312P P m P m n 3110()4612412m n E m m n …………6分 ②先在乙箱中摸球，参与者获奖金可取0,,n m n那么2131111(0),(),()33443412P P n P m n ηηη====⨯==+=⨯= 2110()3412123m n E n m n …………8分 当32m n>时，先在甲箱中摸球，再在乙箱中摸球，参与者获奖金期望值较大； 当32m n 时，两种顺序参与者获奖金期望值相等； 当32mn 时，先在乙箱中摸球，再在甲箱中摸球，参与者获奖金期望值较大． 答：当32m n >时，先在甲箱中摸球，再在乙箱中摸球，参与者获奖金期望值较大；当32mn 时，两种顺序参与者获奖金期望值相等；当32m n 时，先在乙箱中摸球，再在甲箱中摸球，参与者获奖金期望值较大． …………10分24．〔1〕解：①当1n =时，114a =， 有1103a << 1n ∴=时，不等式成立 …………1分 ②假设当*()n k k N =∈时，不等式成立，即103k a << 那么当1n k =+时， 于是21113()33k k a a +-=- 103k a <<，∴21103()33k a <-<，即111033k a +<-<，可得1103k a +<< 所以当1n k =+时，不等式也成立由①②，可知，对任意的正整数n ，都有103n a << …………4分 〔2〕由〔1〕可得21113()33n n a a +-=- 两边同时取3为底的对数，可得31311log ()12log ()33n n a a +-=+- 化简为313111log ()2[1log ()]33n n a a ++-=+- 所以数列31{1log ()}3n a +-是以31log 4为首项，2为公比的等比数列 …………7分133111log ()2log 34n n a -∴+-=，化简求得：12111()334n n a --=，1213413n n a -∴=- 2n ≥时，101211111211n n n n n n C C C C n n ------=++++≥+-=，1n =时，121n -=*n N ∴∈时，12n n -≥，121343413n n n a -∴=⋅≥⋅- 11233344131313n n a a a +∴+++≥----． …………10分。
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江苏省扬州中学2016届高三12月月考
理数试题
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分.）
1. 已知集合{1,3},{0,1,},{0,1,3},A B a A B a ==⋃==则 ．
2. 如果复数()21ai
z a R i
+=
∈+
3. 如右图程序运行的结果是 ．
4. 小明有4枚完全相同的硬币，每个硬币都分正反两面．他把4枚硬币叠成一摞（如图），则所有相邻两 枚硬币中至少有一组同一面不相对的概率是 ．
5. 甲､乙两个样本数据的茎叶图（如图），则甲､
乙两样本方差中较小的一个方差是 ．
6. 已知三个球的半径1R 、2R 、3R 满足2312R R R =+，记它们的表面积分别为1S 、2S 、3S ，若
1319S S ==，，则2S = ．
(第5题图)
7. 经过函数1
y x
=
上一点M 引切线l 与x 轴、y 轴分别交于点A 和点B ，O 为坐标原点,记OAB ∆的面 积为S ,则S = ．
8. 函数f(x)＝Asin(ωx ＋φ)(A ，ω，φ是常数，A>0，ω>0)的图象如右图所示，若
2236f f f πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫==- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
，
则ω= ．
9. 在△ABC 中，,,A B C ∠∠∠所对边的长分别为a ，b ，c ．已知a ＋
2c ＝2b ，sinB
＝
2sinC ，则s i n
2
C
＝ ． 10. 如右图，线段AB 的长度为2，点,A B 分别在x 轴的正半轴和y 轴的正半轴上滑动，以线段AB 为一
边，在第一象限内作等边三角形ABC ，O 为坐标原点，则OC OB ⋅uu u r uur
的取值范围是 ．
11. 已知动圆C 与直线20x y ++=相切于点()02A -，，圆C 被x 轴所截得的弦长为2，则满足条件的所 有圆C 的半径之积是 ． 12. 已知函数()2f x x x =-，则不等式)
()1f
x f <的解集为 ．
13．集合{}1007
*(,)(1)(2)()6,,A m n m m m n m Z n N =++++++=∈∈L ，则集合A 中的元素个数
为 ．
14．实数12310082015,,,x x x x x L L ，满足1230x x x ≤≤≤≤L 1008x ≤≤L 2015x ≤13≤，如果它们的平方组 成公差72
1007
d =
的等差数列，当1223x x x x -+-++L 2014|x -2015|x 取最小值时，1008x = ．
二、解答题（本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
15.（本小题满分14分）
在平面直角坐标系xOy 中，点M 的坐标为
()1,3，点N 的坐标为()cos ,sin x x ωω，其中0ω>，设
()x f ⋅=（O 为坐标原点）.
（Ⅰ）若2ω=，A ∠为ABC ∆的内角，当()1=A f 时，求A ∠的大小；
（Ⅱ）记函数()()y f x x R =∈的值域为集合G ，不等式02
<-mx x 的解集为集合P .当G P ⊆时，求
实数m 的最大值.
16.（本小题满分14分）
如图，在三棱柱ABC A 1B 1C 1中，D ，E 分别为A 1C 1，BB 1的中点，B 1C ⊥AB ，侧面BCC 1B 1为菱形．求证： （Ⅰ）DE ∥平面ABC 1； （Ⅱ）B 1C ⊥DE ．
17.（本小题满分14分）
某油库的设计容量为30万吨，年初储量为10万吨，从年初起计划每月购进石油m 万吨，以满足区域内 和区域外的需求，若区域内每月用石油1万吨，区域外前x 个月的需求总量y （万吨）与x 的函数关系
为*0,116,)y p x x >≤≤∈N ，若区域外前4个月的需求总量为20万吨． （Ⅰ）试求出当第x 个月的石油调出后，油库内储油量M （万吨）与x 的函数关系式；
（Ⅱ）要使16个月内每月按计划购进石油之后，油库总能满足区域内和区域外的需求，且每月石油调出 后，油库的石油剩余量不超过油库的容量，试确定m 的取值范围．
18.（本小题满分16分）
1
如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆C ：()222210x y a b a b +=>>
的离心率为2
，且右焦点F 到
左准线l
的距离为（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）（1）设椭圆C 上的任一点00(,)R x y ，从原点O 向圆()()()2
2
2
00:0R x x y y m m -+-=>引两条
切线，设两条切线的斜率分别为()1212,0k k k k ≠，当12k k 为定值时求m 的值；
（2）在（1）的条件下，当两条切线分别交椭圆于,P Q 时，试探究22OP OQ +是否为定值，若是，求出 其值；若不是，请说明理由．
19.（本小题满分16分）设函数3
()(,,0)3
a f x x cx a c a =
+∈≠R ． （Ⅰ）若3a =-，函数()y f x =在[2,2]-的值域为[2,2]-，求函数()y f x =的零点； （Ⅱ）若2a =，(1)3f '=
，)
()1g x x m =+．
（1）对任意的[]1,1-∈x
()g x ≤恒成立, 求实数m 的最小值；
（2）令
()
x ϕ=若存在[]1,0,21∈x x 使得()()()m g x x ≥-21ϕϕ,求实数m 的取值
范围.
20．（本小题满分16分）已知数列{}n a 为等差数列，12a =，{}n a 的前n 和为n S ，数列{}n b 为等比数列， 且2
112233(1)24n n n a b a b a b a b n ++++⋅⋅⋅+=-⋅+对任意的n *∈N 恒成立.
（Ⅰ）求数列{}n a 、{}n b 的通项公式； （Ⅱ）是否存在非零整数λ
，使不等式112111(1)(1)(1)cos 2n n a a a a πλ+-
-⋅⋅⋅⋅⋅⋅-<
对一切n *∈N 都
成立？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由.
（Ⅲ）各项均为正整数的无穷等差数列{}n c ，满足391007c a =，且存在正整数k ，使139,,k c c c 成等比数列， 若数列{}n c 的公差为d ，求d 的所有可能取值之和．
附加题
21.（选修4－2 矩阵与变换）（本小题满分10分）
已知矩阵A ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤ 3 3 c d ，若矩阵A 属于特征值6的一个特征向量为α1＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤
11，属于特征值1的一个特征向
量为α2＝⎣⎢⎡⎦
⎥⎤
3－2．求矩阵A ，并写出A 的逆矩阵．
22.（选修4－4 坐标系与参数方程）（本小题满分10分） 在极坐标系中，直线l 的极坐标方程为()3
π
θρ=
∈R ，以极点为原点，极轴为x 轴的正半轴建立平面直
角坐标系，曲线C 的参数方程为2cos ,
1cos 2αα
=⎧⎨
=+⎩x y （α为参数），求直线l 与曲线C 的交点P 的直角坐标.
23.（本小题满分10分）
抛掷甲，乙两枚质地均匀且四面上分别标有1，2，3，4的正四面体，其底面落于桌面，记底面上所得的 数字分别为x ，y ．记x y ⎡⎤⎢⎥⎣⎦表示x y 的整数部分，如：312⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，设ξ为随机变量，x y ξ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦．
（Ⅰ）求概率(1)P ξ=；
（Ⅱ）求ξ的分布列，并求其数学期望()E ξ．
24．（本小题满分10分）
数学运算中，常用符号来表示算式，如0
n
i i a =∑=0123n a a a a a +++++L ，其中i N ∈，n N +∈.
（Ⅰ）若0a ，1a ，2a ，…，n a 成等差数列，且00a =，公差1d =，求证：()0
n
i
i n i a C ==∑12n n -⋅；
（Ⅱ）若22
201221
(1)n
k
n
n k x a a x a x a x =+=++++∑L ，20
n
n i i b a ==∑，记1
1[(1)]n
i i
n i n i d b C ==+-∑，且不等式(1)n n t d b ⋅-≤
对于*n N ∀∈恒成立，求实数t 的取值范围.
高考一轮复习：。