2013数学建模优秀作品

承诺书我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载）。

我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。

如有违反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。

我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：01034所属学校（请填写完整的全名）：参赛队员(打印并签名) ：1.2.3.指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：（论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致，只是电子版中无需签名。

以上内容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。

如填写错误，论文可能被取消评奖资格。

）日期：2013 年 9 月16 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：车道被占用对城市道路通行能力的影响摘要车道被占用是研究城市交通的一个重要领域。

本题要求建立合理数学模型，成功解决某个道路被堵后交通情况变化的整个过程，为相关部门解决实际问题提供理论依据。

针对问题一，描述事故发生过程中实际交通能力的变化过程。

我们根据视频的分析得出此段路为二级公路。

按照二级路段的通行能力计算公式，在视频1中采集所需的数据，通过Excel 计算并绘制出图5-2。

实际通行能力呈周期性变化，且随着阻塞车辆的增加而降低，但达到一定程度后递减效果不再明显。

针对问题二，分析所占不同道对该横断面交通能力影响差异。

通过对附件3的分析，首先我们考虑的是不同道承担交通任务不同，进而导致需要换道的车辆数不同，换道会降低通行能力。

通过流体力学理论验证了我们的设想。

因此我们采用拟合的方式确定换道次数与实际交通能力的关系，利用Matlab 拟合结果为：23031025.776.66-+⋅⨯-=x N 仅一道和仅三道换道次数比为1.33，所以仅三道比通行比仅一道通行实际交通能力强，由图5-6也可验证此结论。

针对问题三，确定排队长度与横断面实际交通能力、事故持续时间、路段上游车流量的关系。

我们考虑到车流属于交通波，则有T y ω=，综合路口和交通带来的车流以60s 为一周期规律性变化，由此我们建立的交通波模型为：()()()()()()[]()()11211111t t k h t t t t k h k h t y B s ----+-=其中),()(N q f k h =，用0/=dt dy 便可求出极值点，得到了()()[]()()()1112114/k h t t k h k h y B s s -+-=，即车辆排队距离的表达式。

并利用视频1中的数据进行检验，检验结果相对误差为4.5%，在误差允许范围内，基本符合实际情况，可以推广使用。

针对问题四，事故发生在距离上游路口140m 处，上游车流量为1500h pcu / 来确定经过多久车辆长度达到140m 。

我们利用问题三的结论，把堵车距离作为已知量，堵车达到140m 的时间作为未知量。

综合路口状况和交通灯。

我们建立的模型为()()[]()()[]12112114/t k h t t k h k h t B s s +-+-=。

通过分析视频1，求出所需数据，得出车辆排队距离为140m 的时间为5分51秒。

本题综合了车辆变道的影响、路口状况的影响、交通灯变化规律的影响以及本段路的实况信息，建立了数学模型。

考虑较为全面，可以给交通管理部门正确引导车辆行驶、审批占道施工、设计道路渠化方案、设置路边停车位和设置非港湾式公交车站等提供理论依据。

关键词：换道行为；流体力学；Matlab 拟合；交通波一问题重述车道被占用是指因交通事故、路边停车、占道施工等因素，导致车道或道路横断面通行能力在单位时间内降低的现象。

由于城市道路具有交通流密度大、连续性强等特点，一条车道被占用，也可能降低路段所有车道的通行能力，即使时间短，也可能引起车辆排队，出现交通阻塞。

如处理不当，甚至出现区域性拥堵。

车道被占用的情况种类繁多、复杂，正确估算车道被占用对城市道路通行能力的影响程度，将为交通管理部门正确引导车辆行驶、审批占道施工、设计道路渠化方案、设置路边停车位和设置非港湾式公交车站等提供理论依据。

视频1（附件1）和视频2（附件2）中的两个交通事故处于同一路段的同一横断面，且完全占用两条车道。

请研究以下问题：（1）根据视频1（附件1），描述视频中交通事故发生至撤离期间,事故所处横断面实际通行能力的变化过程。

（2）根据问题1所得结论，结合视频2（附件2），分析说明同一横断面交通事故所占车道不同对该横断面实际通行能力影响的差异。

（3）构建数学模型，分析视频1（附件1）中交通事故所影响的路段车辆排队长度与事故横断面实际通行能力、事故持续时间、路段上游车流量间的关系。

（4）假如视频1（附件1）中的交通事故所处横断面距离上游路口变为140米，路段下游方向需求不变，路段上游车流量为1500pcu/h,事故发生时车辆初始排队长度为零，且事故持续不撤离。

请估算，从事故发生开始，经过多长时间，车辆排队长度将到达上游路口。

二基本假设模型假设（1）附件1、附近2中视频所取时间具有代表性，能反映客观事实；（2）事故发生具有偶然性，车流阻塞过程不存在人为干预；（3）只考虑四轮及以上的机动车、电瓶车的交通流量；（4）事故发生只会占用两个相邻车道；三符号说明N断面实际通行能力f各项修正系数if车道宽度修正系数wf车道硬路肩宽度修正系数hvf方向分布修正系数df路测干扰修正系数fμ临界车速mμ自由流车速jk发生事故前车流密度1k平静点车流密度1sk阻塞密度jk临界密度mt事故持续时间1t最大排对长度时间sy最大排队距离sq上游车流量l行驶车辆最小安全间距N基本通行能力最大四问题的分析本题从道路发生交通事故占用车道入手，要求建立模型解决占用后对通行能力的影响，占用不同车道对通行能力的影响，以及估算事故发生后车辆排队长度与相关参数的关系，并能准确计算车辆排队长度达到最大的时间针对问题一，描述事故发生过程中，实际交通能力的变化过程。

我们根据视频里的路面状况，首先确定公路的级别，进而确定所用的求解实际交通能力公式。

求出任意时间段的交通能力，再建立实际交通能力与时间的关系，得到实际交通能力变化过程。

针对问题二，分析所占不同道对该横断面交通能力影响差异。

通过对附件3的分析，首先我们考虑的是不同道承担交通任务不同，进而导致同一横断面不同车道发生事故对该横断面实际通行能力存在差异，因为需要换道的车辆数不同，换道会降低交通能力。

通过对实际交通能力对换道次数作图，得到仅一道和仅三道通行的差异。

针对问题三，确定排队长度与横断面实际交通能力、事故持续时间、路段上油车流量的关系。

我们考虑到车流属于交通波，应符合交通波模型，再综合路口和交通灯带来的车流规律性变化，求出了堵车距离的表达式。

针对问题四，事故发生在距离上游路口140m处，上游车流量为1500pcu/h 来确定经过多久车辆长度达到140m。

我们利用问题三的结论，把堵车距离作为已知量，堵车达到140m的时间作为未知量。

综合路口状况和交通灯，我们建立的模型为交通波模型。

通过分析附件一的视频，求出所需数据，从而得出结果。

五 模型的建立与求解5.1 问题一本题要求通过对附件一的认真观察及分析事故所处横断面实际通行能力的变化。

分析其作用是为了确定新建道路的等级，性质，主要技术指标和线形几何要求，确定现有道路系统或某一路段所存在的问题，针对问题提出改进方案和措施，为道路的改建和改善提供依据，作为交通枢纽的规划，设计及交通设施配置的依据，为制定交通组织，交通疏导，交通引导，交通量均衡，交通数量控制盒综合治理等交通系统管理方案提供依据，为制定交通管理，交通控制方案以及交通渠化，信号配时优化方案设计及选择等提供依据。

5.1.1 通行能力的计算首先，我们要知道什么是道路的实际通行能力，道路的通行能力是指在一定的时间段内和在通常的道路，交通，管制条件下，能合理的期望人和车辆通过道路某一断面或地点的最大交通数量。

通行能力一共分为三类，基本通行能力，实际通行能力和设计通行能力。

1.基本通行能力是指道路与交通处于理想情况下,每一条车道(或每一条道路) 在单位时间内能够通过的最大交通量。

作为理想的道路条件,主要是车道宽度应不小于3.65 m , 路旁的侧向余宽不小于1.75 m , 纵坡平缓并有开阔的视野、良好的平面线形和路面状况。

作为交通的理想条件, 主要是车辆组成单一的标准车型汽车, 在一条车道上以相同的速度,连续不断的行驶,各车辆之间保持与车速相适应的最小车头间隔, 且无任何方向的干扰。

在这样的情况下建立的车流计算模式所得出的最大交通量,即基本通行能力。

基本通行能力与行驶车辆之间的最小安全间距公式如下:)/(10006.3/36003600N 00h l VV l h t 辆最大===）（辆车安车安制反h l l V t V l l l l l /2546.320++Φ+=+++=安l 一般取用2m ，t 可取1s ，附着系数Φ与轮胎花纹，路面粗糙度，平整度，表面适度，行车速度等因素有关，如表5-1所示：表5-1 纵向附着系数与车速的关系表)/(h km V120 100 80 60 50 30 20 40 值Φ0.290.300.310.330.350.440.440.38对应表中的数据，对小车的安全长度进行计算，小汽车车辆长度一般采用6m 。

本题就把0l 取6m 。

2.计算可能通行能力N 是以基本通行能力为基础考虑到实际的道路和交通状况,确定其修正系数,再以此修正系数乘以前述的基本通行能力,即得实际道路、交通与一定环境条件下的可能通行能力[1]。

影响通行能力不同因素的修正系数为:1)道路条件影响通行能力的因素很多, 一般考虑影响大的因素, 其修正系数有: ①车道宽度修正系数1f ；②侧向净空的修正系数2f ；③纵坡度修正系数3f ；④视距不足修正系数5f ；⑤沿途条件修正系数6f 。