2017-2018学年甘肃省临夏中学高二数学上期中考试(理)试卷(含答案)

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甘肃省临夏中学2017-2018学年高二上学期第二次月考数学(理)试卷

【精品】2018学年甘肃省临夏州临夏中学高二上学期期中数学试卷和解析(理科)

2017-2018学年甘肃省临夏州临夏中学高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（4分）若a＜b＜0，则下列不等关系中，不能成立的是（）A．B．C．a3＞b3D．2．（4分）已知点（3，1）在直线3x﹣2y+m=0 的上侧，则（）A．m＜﹣7 B．m≥﹣7 C．m＞﹣7 D．m＞73．（4分）不等式3x2﹣2x+1＞0的解集为（）A．{x|﹣1＜x＜}B．{x|}C．∅D．R4．（4分）在△ABC中，若（a+c）（a﹣c）=b（b+c），则∠A=（）A．90°B．60°C．120° D．150°5．（4分）若数列{a n}满足a1=1，a n+1=na n，则a6=（）A．30 B．24 C．720 D．1206．（4分）等差数列{a n}中，该数列的前5项的和为10，则a3的值为（）A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣37．（4分）在△ABC中，已知a=32，b=16，∠A=2∠B，则边长c等于（）A．32B．16C．4 D．168．（4分）已知x，y满足约束条件，则z=2x+y（）A．有最大值3，有最小值﹣3 B．有最大值3，有最小值C．有最小值，无最大值D．有最大值3，无最小值9．（4分）x∈[﹣1，1]时，x2+4x+m2﹣2m≥0恒成立，则实数m的范围为（）A．﹣1≤m≤3 B．m≤﹣1，m≥3 C．1≤m≤3 D．m≤1，m≥310．（4分）数列{a n}的通项公式为a n，前项和为S n，则下列四个结论中正确的个数有（）①若S n=n2+n，则{a n}为等差数列，+2=a n，（n≥2），则{a n}为等差数列，②若a n﹣1③若S n=2n﹣1，则{a n}为等比数列，=a n，（n≥2），则{a n}为等比数列．④若2a n﹣1A．0 B．1 C．3 D．4二、填空题：（共4小题，每小题4分，共16分）请将答案直接添在答题纸上11．（4分）已知等比数列{a n}中，a1+a2=9，a1a2a3=27，则{a n}的前n项和S n=．12．（4分）设z=2x﹣y，其中x，y满足，当z的最大值为6时，k的值为．13．（4分）已知x＞0，y＞0，且x+2y=2，那么xy的最大值是．14．（4分）已知数列{a n}中，a1=3，对任意自然数n都有=n（n+1），则数列{a n}的通项为．三、解答题：（共4小题，共44分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．（10分）已知{a n}是等差数列，{b n}是等比数列，且a1=1，b1=2，a2=3，b2=4．（1）求a n、b；（2）若d n=a n•b n，求{d n}前n项和S n．16．（10分）设a1=2，a2=4，数列{b n}满足：b n=a n+1﹣a n，b n+1=2b n+2．（1）求证：数列{b n+2}是等比数列（要指出首项与公比）；（2）求数列{a n}的通项公式．17．（12分）铁矿石A和B的含铁率a，冶炼每万吨铁矿石的CO2的排放量b及每万吨铁矿石的价格c如下表：某冶炼厂至少要生产1.9（万吨）铁，若要求CO2的排放量不超过2（万吨），购买铁矿石A，B各为多少万吨时所花费用最少？18．（12分）某渔业公司年初用98万元购买一艘捕鱼船，第一年各种费用为12万元，以后每年都增加4万元，每年捕鱼收入50万元．若干年后，有两种处理方案：方案一：年平均获利最大时，以26万元出售该船；方案二：总获利最大时，以8万元出售该船．问：哪种方案合算？2017-2018学年甘肃省临夏州临夏中学高二（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（4分）若a＜b＜0，则下列不等关系中，不能成立的是（）A．B．C．a3＞b3D．【解答】解：∵a＜b＜0，不妨假设a=﹣2，b=﹣1，可得，故A 正确．故，故B正确．故a3 =﹣8＜b3=﹣1，故C不正确．故=，=1，故D成立．故选：C．2．（4分）已知点（3，1）在直线3x﹣2y+m=0 的上侧，则（）A．m＜﹣7 B．m≥﹣7 C．m＞﹣7 D．m＞7【解答】解：根据题意，直线3x﹣2y+m=0的上侧对应的不等式为3x﹣2y+m＜0，若点（3，1）在直线3x﹣2y+m=0 的上侧，则有3×3﹣2×1+m＜0，解可得m＜﹣7；故选：A．3．（4分）不等式3x2﹣2x+1＞0的解集为（）A．{x|﹣1＜x＜}B．{x|}C．∅D．R【解答】解：∵3x2﹣2x+1＞0，∴3+＞0，故不等式的解集是R，故选：D．4．（4分）在△ABC中，若（a+c）（a﹣c）=b（b+c），则∠A=（）A．90°B．60°C．120° D．150°【解答】解：由（a+c）（a﹣c）=b（b+c）变形得：a2﹣c2=b2+bc，即a2=c2+b2+bc根据余弦定理得cosA===﹣，因为A为三角形的内角，所以∠A=120°．故选：C．5．（4分）若数列{a n}满足a1=1，a n+1=na n，则a6=（）A．30 B．24 C．720 D．120【解答】解：数列{a n}满足a1=1，a n+1=na n，则a6=5a5=5×4a4=5×4×3a3=5×4×3×2a2=5×4×3×2×1=120．故选：D．6．（4分）等差数列{a n}中，该数列的前5项的和为10，则a3的值为（）A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣3【解答】解：由=10，a1+a5=2a3，∴a3=2．故选：A．7．（4分）在△ABC中，已知a=32，b=16，∠A=2∠B，则边长c等于（）A．32B．16C．4 D．16【解答】解：在△ABC中，已知a=32，b=16，∠A=2∠B，由正弦定理可得=，即为==，可得cosB=，由余弦定理可得：（16）2=322+c2﹣2×32c×，解得c=16，故选：B．8．（4分）已知x，y满足约束条件，则z=2x+y（）A．有最大值3，有最小值﹣3 B．有最大值3，有最小值C．有最小值，无最大值D．有最大值3，无最小值【解答】解：由约束条件作出可行域如图，由解得A（），化目标函数z=2x+y为y=﹣2x+z，由图可知，当直线y=﹣2x+z过A（，）时直线在y轴上的截距最小，z最小，为2×+=，无最大值．故选：C．9．（4分）x∈[﹣1，1]时，x2+4x+m2﹣2m≥0恒成立，则实数m的范围为（）A．﹣1≤m≤3 B．m≤﹣1，m≥3 C．1≤m≤3 D．m≤1，m≥3【解答】解：x∈[﹣1，1]时，x2+4x+m2﹣2m≥0恒成立，转化为：x∈[﹣1，1]时，x2+4x≥﹣m2+2m恒成立，因为y=x2+4x的开口向上，对称轴为x=﹣2，所以x∈[﹣1，1]时，函数的最小值为：1﹣4=﹣3，所以m2﹣2m﹣3≥0，解得m≤﹣1或m≥3，故选：B．10．（4分）数列{a n}的通项公式为a n，前项和为S n，则下列四个结论中正确的个数有（）①若S n=n2+n，则{a n}为等差数列，②若a n+2=a n，（n≥2），则{a n}为等差数列，﹣1③若S n=2n﹣1，则{a n}为等比数列，④若2a n=a n，（n≥2），则{a n}为等比数列．﹣1A．0 B．1 C．3 D．4【解答】解：对于①，等差数列的前n项和公式：S n=+，当d=2，a1=2时，有S n=n2+n，则{a n}为等差数列，所以①正确；+2=a n，（n≥2），满足等差数列的定义，则{a n}为等差数列，正对于②，若a n﹣1确；对于③，等比数列的前n项和公式：S n=﹣+，当q=2，a1=1时，有S n=2n﹣1，所以则{a n}为等比数列，正确；=a n，（n≥2），满足等比数列的对于，则{a n}为等比数列．正确；对于④，若2a n﹣1故选：D．二、填空题：（共4小题，每小题4分，共16分）请将答案直接添在答题纸上11．（4分）已知等比数列{a n}中，a1+a2=9，a1a2a3=27，则{a n}的前n项和S n=12[1﹣（）n] ．【解答】解∵a1a2a3=27，∴a2=3，又∵a1+a2=9∴a1=6，公比q=∴S n==12[1﹣（）n]故答案为12[1﹣（）n]．12．（4分）设z=2x﹣y，其中x，y满足，当z的最大值为6时，k的值为6．【解答】解：作出可行域如图：直线2x﹣y=6过的交点A（k，k）时，z=2x﹣y取最大，可得2k﹣k=6，∴k=6，故答案为：613．（4分）已知x＞0，y＞0，且x+2y=2，那么xy的最大值是．【解答】解：∵x＞0，y＞0，且x+2y=2，∴xy=x•2y≤×=×（1）2=，当且仅当x=2y=1，即x=1，y=时，取等号，故xy的最大值是：，故答案为：．14．（4分）已知数列{a n}中，a1=3，对任意自然数n都有=n（n+1），则数列{a n}的通项为1+．【解答】解：因为数列{a n}中，a1=3，对任意自然数n都有=n（n+1），﹣a n=﹣，即a n+1﹣a n=﹣=﹣2（），得到a n+1∴∴故答案为：三、解答题：（共4小题，共44分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．（10分）已知{a n}是等差数列，{b n}是等比数列，且a1=1，b1=2，a2=3，b2=4．（1）求a n、b；（2）若d n=a n•b n，求{d n}前n项和S n．【解答】解：（1）{a n}是公差为d的等差数列，{b n}是公比为q的等比数列，且a1=1，b1=2，a2=3，b2=4，可得d=a2﹣a1=2，q==2，则a n=1+2（n﹣1）=2n﹣1，b n=2•2n﹣1=2n；（2）d n=a n•b n=（2n﹣1）•2n，前n项和S n=1•21+3•22+…+（2n﹣1）•2n，2S n=1•22+3•23+…+（2n﹣1）•2n+1，两式相减可得，﹣S n=2+2（22+…+2n）﹣（2n﹣1）•2n+1=2+2•﹣（2n﹣1）•2n+1，化简可得S n=6+（2n﹣3）•2n+1．16．（10分）设a1=2，a2=4，数列{b n}满足：b n=a n+1﹣a n，b n+1=2b n+2．（1）求证：数列{b n+2}是等比数列（要指出首项与公比）；（2）求数列{a n}的通项公式．=2b n+2，【解答】解：（1）根据题意，数列{b n}满足：b n+1+2=2b n+4=2（b n+2），则有b n+1又由b n=a n+1﹣a n，则b1=a2﹣a1=4﹣2=2，则b1+2=4，则数列{b n+2}是等比数列，且其首项为b1+2=4，公比为2；（2）由（1）可得：数列{b n+2}是等比数列，且其首项为b1+2=4，公比为2；则b n+2=4×2n﹣1=2n+1，故b n=2n+1﹣2，数列{b n}满足b n=a n+1﹣a n，则a n=（a n﹣a n﹣1）+（a n﹣1﹣a n﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1=b n﹣1+b n﹣2+…+b1+a1=（2n﹣2）+（2n﹣1﹣2）+…+（22﹣2）+2=2n+1﹣2n．17．（12分）铁矿石A和B的含铁率a，冶炼每万吨铁矿石的CO2的排放量b及每万吨铁矿石的价格c如下表：某冶炼厂至少要生产1.9（万吨）铁，若要求CO2的排放量不超过2（万吨），购买铁矿石A，B各为多少万吨时所花费用最少？【解答】解：设铁矿石A购买了x万吨，铁矿石B购买了y万吨，购买铁矿石的费用为z百万元，…（1分）则由题设知，本题即求实数x，y满足约束条件：，即；（*）…（5分）目标函数为：z=3x+6y；…（7分）作不等式组（*）对应的平面区域，如图阴影部分所示；…（9分）现让直线z=3x+6y，即y=﹣x+平移分析即知，当直线经过点P时，z取得最小值；…（10分）又解方程组，得点P坐标为（1，2）；…（11分）买铁矿石A1万吨，B2万吨时所花费用最少，最少为z min=3×1+6×2=15（百万元）．18．（12分）某渔业公司年初用98万元购买一艘捕鱼船，第一年各种费用为12万元，以后每年都增加4万元，每年捕鱼收入50万元．若干年后，有两种处理方案：方案一：年平均获利最大时，以26万元出售该船；方案二：总获利最大时，以8万元出售该船．问：哪种方案合算？【解答】解：由题设知每年的费用是以12为首项，4为公差的等差数列．设纯收入与年数的关系为f（n），则f（n）=50n﹣[12+16+…+（8+4n）]﹣98=40n﹣2n2﹣98，由f（n）＞0，得10﹣＜n＜10+又∵n∈N*，∴3≤n≤17．①年平均收入为=40﹣2（n+）≥40﹣2×14=12，当且仅当n=7时，年平均获利最大，为12万元/年．此时，总收益为12×7+26=110（万元）．②f（n）=﹣2（n﹣10）2+102，∵当n=10时，f（n）max=102（万元）．此时，总收益为102+8=110（万元）．由于这两种方案总收入都为110万元，而方案①只需7年、而方案②需要10年，故方案①更合算．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.2.如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC⊥BD于P，设⊙O的半径是2。

2017-2018学年甘肃省临夏州临夏中学高二(上)期末数学试卷(理科)(J)

2017-2018学年甘肃省临夏州临夏中学高二（上）期末数学试卷（理科）(J)副标题一、选择题（本大题共10小题，共10.0分）1.命题“，”的否定是A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】C【解析】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题“”的否定是命题：，．故选：C．直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．本题考查命题的否定，全称命题与特称命题的否定关系，是基础题．2.设l，m，n均为直线，其中m，n在平面内，则“”是“且”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】解：l，m，n均为直线，m，n在平面内，且由线面垂直性质定理．反之，如果且推不出，也即时，l也可能平行于．由充分必要条件概念可知，命题中前者是后者成立的充分非必要条件．故选：A．由题意可知：时，由线面垂直性质定理知，且但反之不能成立，由充分必要条件概念可获解．本题主要考查线面垂直和充分必要条件的有关知识主要注意两点：线面垂直判定及性质定理．充分必要条件的判定，要注意方向性，即谁是谁的．3.等轴双曲线上一点P与两焦点，连线互相垂直，则的面积A. B. 2 C. 1 D. 4【答案】C【解析】解：双曲线中，，，得焦距设，，，由双曲线的定义，得联立，得的面积故选：C．算出双曲线的焦距，利用勾股定理得出，结合联解得出的值，即可算出的面积．本题给出等轴双曲线的焦点三角形为直角三角形，求三角形的面积着重考查了双曲线的定义与简单几何性质、勾股定理与三角形的面积公式等知识，属于中档题．4.抛物线焦点坐标是A. B. C. D.【答案】C【解析】解：抛物线，其标准方程为：，焦点F的坐标为故选：C．将抛物线的方程标准化，即可求得其焦点坐标．本题考查抛物线的简单性质，将抛物线的方程标准化是关键，属于基础题．5.已知A、B、C三点不共线，对平面ABC外的任一点O，下列条件中能确定定点M与点A、B、C一定共面的是A. B.C. D.【答案】D【解析】解：由共面向量定理可得：若定点M与点A、B、C一定共面，则存在实数x，y，使得，化为，A.中的系数不满足和为1，而B的可以化为：，因此OM平行与平面ABC，不满足题意，舍去．而D中的系数：，可得定点M与点A、B、C一定共面．故选：D．由共面向量定理可得：若定点M与点A、B、C一定共面，则存在实数x，y，使得，即，即可判断出．本题考查了共面向量定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．6.对，则方程所表示的曲线不可能是A. 两条直线B. 圆C. 椭圆或双曲线D. 抛物线【答案】D【解析】解：当时，方程所表示的曲线是焦点在x轴上的双曲线；当时，方程所表示的曲线是两条直线；当时，方程所表示的曲线，焦点坐标在y轴的椭圆；当时，方程所表示的曲线是圆；当时，方程所表示的曲线，焦点坐标在x轴的椭圆．方程不可能的抛物线．故选：D．通过k的范围的讨论，判断切线方程的图形，即可得到结果．本题考查曲线与方程的判断，圆锥曲线的基本知识的应用，基本知识的考查．7.已知空间向量n，，1，，若与垂直，则等于A. B. C. D.【答案】D【解析】解：n，，1，，，与垂直，，，解得，，．故选：D．利用向量垂直关系，与垂直，则，即可得出．本题考查的知识点是向量的数量积判断向量垂直，其中根据两向量垂直数量积为0．8.如图，正三棱柱的各棱长都2，E，F分别是AB，的中点，则EF的长是A. 2B.C.D.【答案】C【解析】解：如图所示，取AC的中点G，连EG，FG，底面ABC，则；则易得：，，故EF，故选：C．要求EF的长度，可以利用正三棱柱的侧面与底面垂直的关系，连接AC的中点G与F、E；也可以作于G，连接EG，在中求解EF即可．本题考查学生对棱柱的结构认识，以及学生的综合能力，是基础题．9.过抛物线的焦点F作倾斜角为的直线交抛物线于A，B两点，则弦AB的长为A. 4B. 8C. 12D. 16【答案】D【解析】解：由得其焦点．则过抛物线的焦点F且倾斜角为的直线方程为，即．由，得．设，则，．所以．故选：D．由抛物线的方程求出抛物线的焦点坐标，由倾斜角求出直线的斜率，写出直线的点斜式方程后和抛物线联立，然后直接利用弦长公式求弦长．本题考查了直线与圆锥曲线的关系，训练了弦长公式的应用，是中档题．10.长方体中，，E为的中点，则异面直线与AE所成角的余弦值为A.B.C.D.【答案】B【解析】解析：建立坐标系如图则0，，2，，2，，2，．0，，2，，．所以异面直线与AE所成角的余弦值为．故选：B．建立空间直角坐标系，先相关点的坐标，再相关向量的坐标，再进行运算．本题主要考查用向量法求异面直线所成的角．二、填空题（本大题共4小题，共4.0分）11.双曲线的一条渐近线方程是，焦点是，，则双曲线方程为______．【答案】【解析】解：由题意可设双曲线的方程为，由焦点可得，由双曲线的一条渐近线方程是，可得，又，解得，，则双曲线的方程为．故答案为：．设双曲线的方程为，由题意可得，由渐近线方程可得，又，解方程可得a，b，进而得到所求双曲线的方程．本题考查双曲线的方程的求法，注意运用焦点坐标和渐近线方程，考查方程思想的运用，属于基础题．12.若，0，，2，则______．【答案】3【解析】解：，0，，2，2，，，故答案为：3．由已知中三个向量的坐标，先求出，代入数量积公式，可得答案．本题考查的知识点是空间向量的数量积运算，难度不大，属于基础题．13.已知在空间四边形OABC中，，点M在OA上，且，N为BC中点，用表示，则等于______．【答案】【解析】解：如图所示，空间四边形OABC中，，点M在OA上，且，；又N为BC中点，．故答案为：．根据题意画出图形，结合图形，利用空间向量的线性运算法则，用、和表示出即可．本题考查了空间向量的线性表示与运算问题，是基础题．14.在三棱锥中，，，点O，D分别是AC、PC的中点，底面ABC，则直线OD与平面PBC所成角的正弦值为______．【答案】【解析】解：平面ABC，，，，，以O为原点，建立如图所示的空间直角坐标系．设，则0，、、0，．设，则0，，，0，．由条件可以求得平面PBC的法向量1，，，．设OD与平面PBC所成的角为，则，．以O为原点，建立如图所示的空间直角坐标系设，求得平面PBC的法向量，设OD与平面PBC所成的角为，利用空间向量的数量积求解即可．本题考查直线与平面所成角的求法，考查空间想象能力以及计算能力．三、解答题（本大题共4小题，共4.0分）15.已知5，，3，．Ⅰ若，求实数k的值；Ⅱ若，求实数k的值．【答案】解：已知5，，3，，则，Ⅰ，若，则有，解可得：，故，Ⅱ若，则有，解可得：；故【解析】Ⅰ根据题意，由空间向量的坐标计算共可得与的坐标，由向量平行的坐标表示方法可得，解可得k的值，Ⅱ由向量垂直与向量数量积的关系可得，解可得k的值，即可得答案．本题空间向量数量积的计算，以及空间向量平行的坐标表示，关键是掌握空间向量数量积的坐标计算公式．16.已知抛物线，焦点为F，从抛物线上一点P引抛物线准线的垂线，垂足为M，且，求的面积．【答案】解：抛物线的准线方程：，由抛物线定义可知，，代入抛物线方程可得，．【解析】根据抛物线定义计算P点坐标，从而得出三角形的面积．本题考查了抛物线的简单性质，属于基础题．17.理已知直三棱柱中，，，，D是棱的中点如图所示．求证：平面BCD；求二面角的大小．【答案】理证明：按如图所示建立空间直角坐标系．由题意知0，、0，、2，、0，、0，、0，．0，，，．，．，．又，平面BDC．解：设是平面ABD的法向量．则，又，，，取，得1，．由知，0，是平面DBC的一个法向量，记与的夹角为，则，结合三棱柱可知，二面角是锐角，所求二面角的大小是．【解析】建立空间直角坐标系，利用向量法能够证明平面BDC．分别求出平面ABD的法向量和平面DBC的法向量，利用向量法能求出二面角的大小．本题考查直线与平面垂直的证明，考查二面角的大小的求法，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．18.已知椭圆：过点，离心率为，左右焦点分别为，，过的直线交椭圆于A，B两点．求椭圆C的方程；当的面积为时，求直线的方程．【答案】解：椭圆：过点，离心率为，可得解得所以斜率不存在时，不满足．斜率存在设为k，过的直线方程为：，即，联立直线方程与椭圆方程，即，消去y得，恒成立，由韦达定理可得，，，所以，解得，所以直线的方程．【解析】利用椭圆经过的点与离心率列出方程组，求出a，b，即可得到椭圆方程．斜率不存在时，验证是否满足题意；斜率存在，联立，利用恒成立，以及韦达定理求出弦长，求解三角形的面积，然后求解直线方程．本题考查直线与椭圆的位置关系的应用，椭圆方程的求法，考查转化思想以及计算能力．。

高二上学期期中考试数学试卷含答案(共5套)

高二上学期期中考试数学试题本卷分Ⅰ（选择题）、Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中Ⅰ卷1至2页，第二卷2至4页，共150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、单选题：本题共12个小题，每小题5分1．“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件2．有下列四个命题：（1）“若，则，互为倒数”的逆命题；（2）“面积相等的三角形全等”的否命题；（3）“若，则有实数解”的逆否命题；（4）“若，则”的逆否命题.其中真命题为（）A．（1）（2）B．（2）（3）C．（4）D．（1）（2）（3）3．若则为（）A．等边三角形 B．等腰直角三角形C．有一个内角为30°的直角三角形 D．有一个内角为30°的等腰三角形4．已知.若“”是真命题，则实数a的取值范围是A．(1，+∞)B．(－∞，3)C．(1，3)D．5．的内角，，的对边分别为，，，若，，，则的面积为A．B．C．D．6．已知中，，则等于（）A．B．或C．D．或7．等差数列的前项和为，若，则等于（）A．58B．54C．56D．528．已知等比数列中，，，则（）A．2B．C．D．49．已知，则z=22x+y的最小值是A．1 B．16 C．8 D．410．若关于的不等式的解集为，则的取值范围是（）A．B．C．D．11．当ａ＞０，关于代数式，下列说法正确的是（）A．有最小值无最大值B．有最大值无最小值C．有最小值也有最大值D．无最小值也无最大值12．在△ABC中，AB＝2，C＝，则AC＋BC的最大值为A．B．3C．4D．2第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：共4个小题，每小题5分，共20分13．命题的否定是______________．14．已知的三边长构成公差为2的等差数列，且最大角的正弦值为，则这个三角形的周长为________.15．已知数列{a n}的前n项和为S n，a1＝1，当n≥2时，a n＋2S n－1＝n，则S2 017的值____ ___ 16．已知变量满足约束条件若目标函数的最小值为2，则的最小值为__________．三、解答题：共6题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。

2017-2018学年高二上学期期中数学试卷 Word版含解析

2017-2018学年高二上学期期中数学试卷一.选择题（每小题5分，共40分）1．（5分）已知两条相交直线a，b，a∥平面α，则b与α的位置关系是（）A．b⊂平面αB．b⊥平面αC．b∥平面αD．b与平面α相交，或b∥平面α2．（5分）已知过点A（﹣2，m）和B（m，4）的直线与直线2x+y﹣1=0平行，则m的值为（）A．0 B．﹣8 C．2 D．103．（5分）过点M（﹣1，5）作圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=4的切线，则切线方程为（）A．x=﹣1 B．5x+12y﹣55=0C．x=﹣1或5x+12y﹣55=0 D．x=﹣1或12x+5y﹣55=04．（5分）设m，n表示两条不同的直线，α、β表示两个不同的平面，则下列命题中不正确的是（）A．m⊥α，m⊥β，则α∥βB．m∥n，m⊥α，则n⊥αC．m⊥α，n⊥α，则m∥n D．m∥α，α∩β=n，则m∥n5．（5分）点P（4，﹣2）与圆x2+y2=4上任一点连线的中点轨迹方程是（）A．（x﹣2）2+（y+1）2=1 B．（x﹣2）2+（y+1）2=4 C．（x+4）2+（y﹣2）2=1 D．（x+2）2+（y﹣1）2=16．（5分）在△ABC中，AB=4，BC=3，∠ABC=90°，若使△ABC绕直线BC旋转一周，则所形成的几何体的体积是（）A．36πB．28πC．20πD．16π7．（5分）某正三棱柱的三视图如图所示，其中正（主）视图是边长为2的正方形，该正三棱柱的表面积是（）A．B．C．D．8．（5分）已知点A（0，2），B（2，0）．若点C在函数y=x2的图象上，则使得△ABC的面积为2的点C的个数为（）A．4 B．3 C．2 D．1二.填空题（每小题5分，共30分）9．（5分）若圆C的半径为1，其圆心与点（1，0）关于直线y=x对称，则圆C的标准方程为．10．（5分）棱锥的高为16cm，底面积为512cm2，平行于底面的截面积为50cm2，则截面与底面的距离为．11．（5分）平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为，则球O的表面积为．12．（5分）如图，若边长为4和3与边长为4和2的两个矩形所在平面互相垂直，则cosα：cosβ=．13．（5分）已知直线ax+y﹣2=0与圆心为C的圆（x﹣2）2+（y﹣2）2=4相交于A，B两点，且△ABC为等边三角形，则实数a=．14．（5分）在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2+y2﹣8x+15=0，若直线y=kx﹣2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是．三.解答题（公3小题，共30分）15．（10分）在平面直角坐标系xOy内有三个定点A（2，2）．B（1，3），C（1，1），记△ABC的外接圆为E．（I）求圆E的方程；（Ⅱ）若过原点O的直线l与圆E相交所得弦的长为，求直线l的方程．16．（10分）如图，在三棱锥P﹣ABC中，PA=PB=AB=2，BC=3，∠ABC=90°，平面PAB⊥平面ABC，D，E分别为AB，AC中点．（Ⅰ）求证：DE∥面PBC；（Ⅱ）求证：AB⊥PE；（Ⅲ）求三棱锥B﹣PEC的体积．17．（10分）在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1⊥底面ABCD，底面ABCD为菱形，O为A1C1与B1D1交点，已知AA1=AB=1，∠BAD=60°．（Ⅰ）求证：A1C1⊥平面B1BDD1；（Ⅱ）求证：AO∥平面BC1D；（Ⅲ）设点M在△BC1D内（含边界），且OM⊥B1D1，说明满足条件的点M的轨迹，并求OM的最小值．四.填空题（每小题4分，共20分）18．（4分）已知（ax+1）5的展开式中x3的系数是10，则实数a的值是．19．（4分）已知正三棱锥P﹣ABC的每个侧面是顶角为30°，腰长为4的三角形，E，F分别是PB，PC上的点，则△AEF的周长的最小值为．20．（4分）空间四边形ABCD中，若AB=BC=CD=DA=BD=1，则AC的取值范围是．21．（4分）设点M（x0，1），若在圆O：x2+y2=1上存在点N，使得∠OMN=45°，则x0的取值范围是．（4分）设m∈R，过定点A的动直线x+my=0和过定点B的动直线mx﹣y﹣m+3=0交于点P（x，y）．则|PA|•|PB| 22．的最大值是．五.解答题（共3题，共30分）23．（10分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C中，AA1⊥底面ABC，AB⊥AC，AC=AA1，E、F分别是棱BC、CC1的中点．（Ⅰ）求证：AB⊥平面AA1 C1C；（Ⅱ）若线段AC上的点D满足平面DEF∥平面ABC1，试确定点D的位置，并说明理由；（Ⅲ）证明：EF⊥A1C．24．（10分）已知点P（2，0）及圆C：x2+y2﹣6x+4y+4=0．（Ⅰ）若直线l过点P且与圆心C的距离为1，求直线l的方程；（Ⅱ）设过P直线l1与圆C交于M、N两点，当|MN|=4时，求以MN为直径的圆的方程；（Ⅲ）设直线ax﹣y+1=0与圆C交于A，B两点，是否存在实数a，使得过点P（2，0）的直线l2垂直平分弦AB？若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由．25．（10分）设圆C1的方程为（x﹣2）2+（y﹣3m）2=4m2，直线l的方程为y=x+m﹣1．（Ⅰ）求C1关于l对称的圆C2的方程；（Ⅱ）当m变化且m≠0时，求证：C2的圆心在一条定直线上，并求C2所表示的一系列圆的公切线方程．2017-2018学年高二上学期期中数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（每小题5分，共40分）1．（5分）已知两条相交直线a，b，a∥平面α，则b与α的位置关系是（）A．b⊂平面αB．b⊥平面αC．b∥平面αD．b与平面α相交，或b∥平面α考点：空间中直线与平面之间的位置关系．专题：阅读型．分析：根据空间中直线与平面的位置关系可得答案．解答：解：根据空间中直线与平面的位置关系可得：b可能与平面α相交，也可能b与平面相交α，故选D．点评：解决此类问题的关键是熟练掌握空间中点、直线以及平面之间的位置关系．2．（5分）已知过点A（﹣2，m）和B（m，4）的直线与直线2x+y﹣1=0平行，则m的值为（）A．0 B．﹣8 C．2 D．10考点：斜率的计算公式．专题：计算题．分析：因为过点A（﹣2，m）和B（m，4）的直线与直线2x+y﹣1=0平行，所以，两直线的斜率相等．解答：解：∵直线2x+y﹣1=0的斜率等于﹣2，∴过点A（﹣2， m）和B（m，4）的直线的斜率K也是﹣2，∴=﹣2，解得，故选 B．点评：本题考查两斜率存在的直线平行的条件是斜率相等，以及斜率公式的应用．3．（5分）过点M（﹣1，5）作圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=4的切线，则切线方程为（）A．x=﹣1 B．5x+12y﹣55=0C．x=﹣1或5x+12y﹣55=0 D．x=﹣1或12x+5y﹣55=0考点：圆的切线方程．专题：直线与圆．分析：首先讨论斜率不存在的情况，直线方程为x=﹣1满足条件．当斜率存在时，设直线方程为：y﹣5=k （x+1）．利用圆心到直线的距离等于半径解得k的值，从而确定圆的切线方程．解答：解：①斜率不存在时，过点M（﹣1，5）的直线方程为x=﹣1．此时，圆心（1，2）到直线x=﹣1的距离d=2=r．∴x=﹣1是圆的切线方程．②斜率存在时，设直线斜率为k，则直线方程为：y﹣5=k（x+1）．即kx﹣y+k+5=0．∵直线与圆相切，∴圆心到直线的距离．解得，．∴直线方程为5x+12y﹣55=0．∴过点M（﹣1，5）且与圆相切的直线方程为x=﹣1或5x+12y﹣55=0．故选：C．点评：本题考查直线与圆相切的性质，点到直线的距离公式等知识的运用．做题时容易忽略斜率不存在的情况．属于中档题．4．（5分）设m，n表示两条不同的直线，α、β表示两个不同的平面，则下列命题中不正确的是（）A．m⊥α，m⊥β，则α∥βB．m∥n，m⊥α，则n⊥αC．m⊥α，n⊥α，则m∥n D．m∥α，α∩β=n，则m∥n考点：空间中直线与平面之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离．分析：充分利用线面平行和线面垂直的性质和判定定理对四个选项逐一解答．A选项用垂直于同一条直线的两个平面平行判断即可；B选项用两个平行线中的一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于这个平面；C选项用线面垂直的性质定理判断即可；D选项由线面平行的性质定理判断即可．解答：解：A选项中命题是真命题，m⊥α，m⊥β，可以推出α∥β；B选项中命题是真命题，m∥n，m⊥α可得出n⊥α；C选项中命题是真命题，m⊥α，n⊥α，利用线面垂直的性质得到n∥m；D选项中命题是假命题，因为无法用线面平行的性质定理判断两直线平行．故选D．点评：本题考查了空间线面平行和线面垂直的性质定理和判定定理的运用，关键是熟练有关的定理．5．（5分）点P（4，﹣2）与圆x2+y2=4上任一点连线的中点轨迹方程是（）A．（x﹣2）2+（y+1）2=1 B．（x﹣2）2+（y+1）2=4 C．（x+4）2+（y﹣2）2=1 D．（x+2）2+（y﹣1）2=1考点：轨迹方程．专题：直线与圆．分析：设圆上任意一点为（x1，y1），中点为（x，y），则，由此能够轨迹方程．解答：解：设圆上任意一点为（x1，y1），中点为（x，y），则代入x2+y2=4得（2x﹣4）2+（2y+2）2=4，化简得（x﹣2）2+（y+1）2=1．故选A．点评：本题考查点的轨迹方程，解题时要仔细审题，注意公式的灵活运用．6．（5分）在△ABC中，AB=4，BC=3，∠ABC=90°，若使△ABC绕直线BC旋转一周，则所形成的几何体的体积是（）A．36πB．28πC．20πD．16π考点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．专题：空间位置关系与距离．分析：使△ABC绕直线BC旋转一周，则所形成的几何体是一个底面半径为4，高为3的一个圆锥，代入圆锥体积公式，可得答案．解答：解：将△ABC绕直线BC旋转一周，得到一个底面半径为4，高为3的一个圆锥，故所形成的几何体的体积V=×π×42×3=16π，故选：D点评：本题考查的知识点是旋转体，其中分析出旋转得到的几何体形状及底面半径，高等几何量是解答的关键．7．（5分）某正三棱柱的三视图如图所示，其中正（主）视图是边长为2的正方形，该正三棱柱的表面积是（）A．B．C．D．考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题．分析：利用三视图的数据，直接求解三棱柱的表面积．解答：解：因为正三棱柱的三视图，其中正（主）视图是边长为2的正方形，棱柱的侧棱长为2，底面三角形的边长为2，所以表面积为：2×+2×3×2=12+2．故选C．点评：本题考查几何体的三视图的应用，几何体的表面积的求法，考查计算能力．8．（5分）已知点A（0，2），B（2，0）．若点C在函数y=x2的图象上，则使得△ABC的面积为2的点C的个数为（）A．4 B．3 C．2 D．1考点：抛物线的应用．专题：函数的性质及应用．分析：本题可以设出点C的坐标（a，a2），求出C到直线AB的距离，得出三角形面积表达式，进而得到关于参数a的方程，转化为求解方程根的个数（不必解出这个跟），从而得到点C的个数．解答：解：设C（a，a2），由已知得直线AB的方程为，即：x+y﹣2=0点C到直线AB的距离为：d=，有三角形ABC的面积为2可得：=|a+a2﹣2|=2得：a2+a=0或a2+a﹣4=0，显然方程共有四个根，可知函数y=x2的图象上存在四个点（如上面图中四个点C1，C2，C3，C4）使得△ABC的面积为2（即图中的三角形△ABC1，△ABC2，△ABC3，△ABC4）．故应选：A点评：本题考查了截距式直线方程，点到直线的距离公式，三角形的面积的求法，就参数的值或范围，考查了数形结合的思想二.填空题（每小题5分，共30分）9．（5分）若圆C的半径为1，其圆心与点（1，0）关于直线y=x对称，则圆C的标准方程为x2+（y﹣1）2=1．考点：圆的标准方程．专题：直线与圆．分析：利用点（a，b）关于直线y=x±k的对称点为（b，a），求出圆心，再根据半径求得圆的方程．解答：解：圆心与点（1，0）关于直线y=x对称，可得圆心为（0，1），再根据半径等于1，可得所求的圆的方程为x2+（y﹣1）2=1，故答案为：x2+（y﹣1）2=1．点评：本题主要考查求圆的标准方程，利用了点（a，b）关于直线y=x±k的对称点为（b，a），属于基础题．10．（5分）棱锥的高为16cm，底面积为512cm2，平行于底面的截面积为50cm2，则截面与底面的距离为11cm．考点：棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：计算题．分析：利用面积之比是相似比的平方，求出截取棱锥的高，然后求出截面与底面的距离．解答：解：设截取棱锥的高为：h，则，∴h=5，所以截面与底面的距离：16﹣5=11cm故答案为：11cm点评：本题是基础题，考查面积之比是选上比的平方，考查计算能力，空间想象能力．11．（5分）平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为，则球O的表面积为12π．考点：球的体积和表面积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：利用平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为，求出球的半径，然后求解球O的表面积．解答：解：因为平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为，所以球的半径为：=．所以球O的表面积为4π×3=12π．故答案为：12π．点评：本题考查球的表面积的求法，考查空间想象能力、计算能力．12．（5分）如图，若边长为4和3与边长为4和2的两个矩形所在平面互相垂直，则cosα：cosβ=．考点：平面与平面垂直的性质．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：由题意，两个矩形的对角线长分别为5，=2，利用余弦函数，即可求出cosα：cosβ．解答：解：由题意，两个矩形的对角线长分别为5，=2，∴cosα==，cosβ=，∴cosα：cosβ=，故答案为：．点评：本题考查平面与平面垂直的性质，考查学生的计算能力，比较基础．13．（5分）已知直线ax+y﹣2=0与圆心为C的圆（x﹣2）2+（y﹣2）2=4相交于A，B两点，且△ABC为等边三角形，则实数a=±．考点：直线与圆相交的性质．专题：计算题；直线与圆．分析：根据圆的标准方程，求出圆心和半径，根据点到直线的距离公式即可得到结论．解答：解：圆心C（2，2），半径r=2，∵△ABC为等边三角形，∴圆心C到直线AB的距离d=，即d==，解得a=±，故答案为：±．点评：本题主要考查点到直线的距离公式的应用，利用条件求出圆心和半径，结合距离公式是解决本题的关键．14．（5分）在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2+y2﹣8x+15=0，若直线y=kx﹣2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是．考点：圆与圆的位置关系及其判定；直线与圆的位置关系．专题：直线与圆．分析：由于圆C的方程为（x﹣4）2+y2=1，由题意可知，只需（x﹣4）2+y2=1与直线y=kx﹣2有公共点即可．解答：解：∵圆C的方程为x2+y2﹣8x+15=0，整理得：（x﹣4）2+y2=1，即圆C是以（4，0）为圆心，1为半径的圆；又直线y=kx﹣2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，∴只需圆C′：（x﹣4）2+y2=1与直线y=kx﹣2有公共点即可．设圆心C（4，0）到直线y=kx﹣2的距离为d，则d=≤2，即3k2﹣4k≤0，∴0≤k≤．∴k的最大值是．故答案为：．点评：本题考查直线与圆的位置关系，将条件转化为“（x﹣4）2+y2=4与直线y=kx﹣2有公共点”是关键，考查学生灵活解决问题的能力，属于中档题．三.解答题（公3小题，共30分）15．（10分）在平面直角坐标系xOy内有三个定点A（2，2）．B（1，3），C（1，1），记△ABC的外接圆为E．（I）求圆E的方程；（Ⅱ）若过原点O的直线l与圆E相交所得弦的长为，求直线l的方程．考点：圆的标准方程；直线与圆的位置关系．专题：计算题；直线与圆．分析：（I）设圆E的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，将A、B、C的坐标代入，建立关于D、E、F的方程组，解之即可得到△ABC的外接圆E的方程；（II）化圆E为标准方程，得圆心为E（1，2），半径r=1．设直线l方程为y=kx，由点到直线的距离公式和垂径定理建立关于k的方程，解之得到k=1或7，由此即可得到直线l的方程．解答：解：（I）设圆E的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0∵A（2，2）、B（1，3）、C（1，1）都在圆E上∴，解之得因此，圆E的方程为x2+y2﹣2x﹣4y+4=0；（II）将圆E化成标准方程，可得（x﹣1）2+（y﹣2）2=1∴圆心为E（1，2），半径r=1设直线l方程为y=kx，则圆心E到直线l的距离为d=∵直线l与圆E相交所得弦的长为，∴由垂径定理，得d2+（）2=r2=1可得d2=，即=，解之得k=1或7∴直线l的方程是y=x或y=7x．点评：本题给出三角形ABC三个顶点，求它的外接圆E的方程，并求截圆所得弦长为的直线方程．着重考查了直线的方程、圆的方程和直线与圆的位置关系等知识，属于中档题．16．（10分）如图，在三棱锥P﹣ABC中，PA=PB=AB=2，BC=3，∠ABC=90°，平面PAB⊥平面ABC，D，E分别为AB，AC中点．（Ⅰ）求证：DE∥面PBC；（Ⅱ）求证：AB⊥PE；（Ⅲ）求三棱锥B﹣PEC的体积．考点：直线与平面垂直的性质；直线与平面平行的判定．专题：计算题；证明题；空间位置关系与距离．分析：（I）根据三角形中位线定理，证出DE∥BC，再由线面平行判定定理即可证出DE∥面PBC；（II）连结PD，由等腰三角形“三线合一”，证出PD⊥AB，结合DE⊥AB证出AB⊥平面PDE，由此可得AB ⊥PE；（III）由面面垂直性质定理，证出PD⊥平面ABC，得PD是三棱锥P﹣BEC的高．结合题中数据算出PD=且S△BEC=，利用锥体体积公式求出三棱锥P﹣BEC的体积，即得三棱锥B﹣PEC的体积．解答：解：（I）∵△ABC中，D、E分别为AB、AC中点，∴DE∥BC∵DE⊄面PBC且BC⊂面PBC，∴DE∥面PBC；（II）连结PD∵PA=PB，D为AB中点，∴PD⊥AB∵DE∥BC，BC⊥AB，∴DE⊥AB，又∵PD、DE是平面PDE内的相交直线，∴AB⊥平面PDE∵PE⊂平面PDE，∴AB⊥PE；（III）∵PD⊥AB，平面PAB⊥平面ABC，平面PAB∩平面ABC=AB∴PD⊥平面ABC，可得PD是三棱锥P﹣BEC的高又∵PD=，S△BEC=S△ABC=∴三棱锥B﹣PEC的体积V=V P﹣BEC=S△BEC×PD=点评：本题在三棱锥中求证线面平行、线线垂直，并求锥体的体积．着重考查了线面平行、线面垂直的判定与性质和锥体体积公式等知识，属于中档题．17．（10分）在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1⊥底面ABCD，底面ABCD为菱形，O为A1C1与B1D1交点，已知AA1=AB=1，∠BAD=60°．（Ⅰ）求证：A1C1⊥平面B1BDD1；（Ⅱ）求证：AO∥平面BC1D；（Ⅲ）设点M在△BC1D内（含边界），且OM⊥B1D1，说明满足条件的点M的轨迹，并求OM的最小值．考点：直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定；直线与平面垂直的性质．专题：空间位置关系与距离．分析：（Ⅰ）先根据线面垂直的性质证明出BB1⊥A1C1．进而根据菱形的性质证明出A1C1⊥B1D1．最后根据线面垂直的判定定理证明出A1C1⊥平面B1BDD1．（Ⅱ）连接AC，交BD于点E，连接C1E．先证明OC1∥AE和OC1=AE，推断出AOC1E为平行四边形，进而推断AO∥C1E，最后利用线面平行的判定定理证明出AO∥平面BC1D．（Ⅲ）先由E为BD中点，推断出BD⊥C1E，进而根据C1D=C1B，推断出ME⊥BD，进而根据OM⊥BD，推断出BD∥B1D1．直角三角形OC1E中利用射影定理求得OM．解答：解：（Ⅰ）依题意，因为四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1⊥底面ABCD，所以BB1⊥底面A1B1C1D1．又A1C1⊂底面A1B1C1D1，所以BB1⊥A1C1．因为A1B1C1D1为菱形，所以A1C1⊥B1D1．而BB1∩B1D1=B1，所以A1C1⊥平面B1BDD1．（Ⅱ）连接AC，交BD于点E，连接C1E．依题意，AA1∥CC1，且AA1=CC1，AA1⊥AC，所以A1ACC1为矩形．所以OC1∥AE．又，，A1C1=AC，所以OC1=AE，所以AOC1E为平行四边形，则AO∥C1E．又AO⊄平面BC1D，C1E⊂平面BC1D，所以AO∥平面BC1D．（Ⅲ）在△BC1D内，满足OM⊥B1D1的点M的轨迹是线段C1E，包括端点．分析如下：连接OE，则BD⊥OE．由于BD∥B1D1，故欲使OM⊥B1D1，只需OM⊥BD，从而需ME⊥BD．又在△BC1D中，C1D=C1B，又E为BD中点，所以BD⊥C1E．故M点一定在线段C1E上．当OM⊥C1E时，OM取最小值．在直角三角形OC1E中，OE=1，，，所以．点评：本题主要考查了线面平行和线面垂直的判定定理的应用．考查了学生基础知识的综合运用．四.填空题（每小题4分，共20分）18．（4分）已知（ax+1）5的展开式中x3的系数是10，则实数a的值是1．考点：二项式系数的性质．专题：计算题；二项式定理．分析：在展开式的通项公式，令x的指数为3，利用（ax+1）5的展开式中x3的系数是10，即可实数a的值．解答：解：（ax+1）5的展开式的通项公式为T r+1=，则∵（ax+1）5的展开式中x3的系数是10，∴=10，∴a=1．故答案为：1．点评：二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题的重要方法．19．（4分）已知正三棱锥P﹣ABC的每个侧面是顶角为30°，腰长为4的三角形，E，F分别是PB，PC上的点，则△AEF的周长的最小值为4．考点：棱锥的结构特征．专题：空间位置关系与距离．分析：根据侧面展开图求解得出，再利用直角三角形求解．解答：解：∵正三棱锥P﹣ABC的每个侧面是顶角为30°，腰长为4的三角形，∴侧面展开为下图连接AA得：RT△中，长度为4，∴△AEF的周长的最小值为4，故答案为：4，点评：本题考查了空间几何体中的最小距离问题，属于中档题．20．（4分）空间四边形ABCD中，若AB=BC=CD=DA=BD=1，则AC的取值范围是（0，]．考点：棱锥的结构特征．专题：空间位置关系与距离．分析：运用图形得||=||，再根据向量求解．解答：解：0为BD中点，∵AB=BC=CD=DA=BD=1，∴|OA|=|OB|=，||=||==，θ∈（0°，180°]∴AC的取值范围是（0，]故答案为：（0，]点评：本题考查了向量的运用求解距离，属于中档题．21．（4分）设点M（x0，1），若在圆O：x2+y2=1上存在点N，使得∠OMN=45°，则x0的取值范围是[﹣1，1]．考点：直线与圆的位置关系．专题：直线与圆．分析：根据直线和圆的位置关系，利用数形结合即可得到结论．解答：解：由题意画出图形如图：点M（x0，1），要使圆O：x2+y2=1上存在点N，使得∠OMN=45°，则∠OMN的最大值大于或等于45°时一定存在点N，使得∠OMN=45°，而当MN与圆相切时∠OMN取得最大值，此时MN=1，图中只有M′到M″之间的区域满足MN=1，∴x0的取值范围是[﹣1，1]．故选：A．点评：本题考查直线与圆的位置关系，直线与直线设出角的求法，数形结合是快速解得本题的策略之一．（4分）设m∈R，过定点A的动直线x+my=0和过定点B的动直线mx﹣y﹣m+3=0交于点P（x，y）．则|PA|•|PB| 22．的最大值是5．考点：点到直线的距离公式．专题：直线与圆．分析：先计算出两条动直线经过的定点，即A和B，注意到两条动直线相互垂直的特点，则有PA⊥PB；再利用基本不等式放缩即可得出|PA|•|PB|的最大值．解答：解：有题意可知，动直线x+my=0经过定点A（0，0），动直线mx﹣y﹣m+3=0即 m（x﹣1）﹣y+3=0，经过点定点B（1，3），注意到动直线x+my=0和动直线mx﹣y﹣m+3=0始终垂直，P又是两条直线的交点，则有PA⊥PB，∴|PA|2+|PB|2=|AB|2=10．故|PA|•|PB|≤=5（当且仅当时取“=”）故答案为：5点评：本题是直线和不等式的综合考查，特别是“两条直线相互垂直”这一特征是本题解答的突破口，从而有|PA|2+|PB|2是个定值，再由基本不等式求解得出．直线位置关系和不等式相结合，不容易想到，是个灵活的好题．五.解答题（共3题，共30分）23．（10分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C中，AA1⊥底面ABC，AB⊥AC，AC=AA1，E、F分别是棱BC、CC1的中点．（Ⅰ）求证：AB⊥平面AA1 C1C；（Ⅱ）若线段AC上的点D满足平面DEF∥平面ABC1，试确定点D的位置，并说明理由；（Ⅲ）证明：EF⊥A1C．考点：直线与平面垂直的判定．专题：空间位置关系与距离．分析：（I）由线面垂直得A1A⊥AB，再由AB⊥AC，能证明AB⊥面A1CC1．（II）由AB∥DE，在△ABC中，E是棱BC的中点，推导出D是线段AC的中点．（III）由已知条件推导出A1C⊥AC1，AB⊥A1C，从而得到A1C⊥面ABC1，由此能证明EF⊥AC1．解答：（I）证明：∵AA1⊥底面ABC，∴A1A⊥AB，（2分）∵AB⊥AC，A1A∩AC=A，∴AB⊥面A1CC1．（4分）（II）解：∵面DEF∥面ABC1，面ABC∩面DEF=DE，面ABC∩面ABC1=AB，∴AB∥DE，（7分）∵在△ABC中，E是棱BC的中点，∴D是线段AC的中点．（8分）（III）证明：∵三棱柱ABC﹣A1B1C1中，A1A=AC，∴侧面A1ACC1是菱形，∴A1C⊥AC1，（9分）由（Ⅰ）得AB⊥A1C，∵AB∩AC1=A，∴A1C⊥面ABC1，（11分）∴A1C⊥BC1．（12分）又∵E，F分别为棱BC，CC1的中点，∴EF∥BC1，（13分）∴EF⊥AC1．（14分）点评：本题考查直线与平面垂直的证明，考查点的位置的确定，考查异面直线垂直的证明，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．24．（10分）已知点P（2，0）及圆C：x2+y2﹣6x+4y+4=0．（Ⅰ）若直线l过点P且与圆心C的距离为1，求直线l的方程；（Ⅱ）设过P直线l1与圆C交于M、N两点，当|MN|=4时，求以MN为直径的圆的方程；（Ⅲ）设直线ax﹣y+1=0与圆C交于A，B两点，是否存在实数a，使得过点P（2，0）的直线l2垂直平分弦AB？若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由．考点：直线与圆的位置关系．专题：综合题．分析：（Ⅰ）分两种情况：当直线l的斜率存在时，设出直线l的斜率为k，由P的坐标和设出的k写出直线l的方程，利用点到直线的距离公式表示出P到直线l的距离d，让d等于1列出关于k的方程，求出方程的解即可得到k的值，利用求出的k和P写出直线l的方程即可；当直线l的斜率不存在时，得到在线l的方程，经过验证符合题意；（Ⅱ）由利用两点间的距离公式求出圆心C到P的距离，再根据弦长|MN|的一半及半径，利用勾股定理求出弦心距d，发现|CP|与d相等，所以得到P为MN的中点，所以以MN为直径的圆的圆心坐标即为P的坐标，半径为|MN|的一半，根据圆心和半径写出圆的方程即可；（Ⅲ）把已知直线的方程代入到圆的方程中消去y得到关于x的一元二次方程，因为直线与圆有两个交点，所以得到△＞0，列出关于a的不等式，求出不等式的解集即可得到a的取值范围，利用反证法证明：假设符合条件的a存在，由直线l2垂直平分弦AB得到圆心必在直线l2上，根据P与C的坐标即可求出l2的斜率，然后根据两直线垂直时斜率的乘积为﹣1，即可求出直线ax﹣y+1=0的斜率，进而求出a的值，经过判断求出a的值不在求出的范围中，所以假设错误，故这样的a不存在．解答：解：（Ⅰ）设直线l的斜率为k（k存在）则方程为y﹣0=k（x﹣2）．又圆C的圆心为（3，﹣2），半径r=3，由，解得．所以直线方程为，即3x+4y﹣6=0；当l的斜率不存在时，l的方程为x=2，经验证x=2也满足条件；（Ⅱ）由于，而弦心距，所以d=，所以P为MN的中点，所以所求圆的圆心坐标为（2，0），半径为|MN|=2，故以MN为直径的圆Q的方程为（x﹣2）2+y2=4；（Ⅲ）把直线ax﹣y+1=0即y=ax+1．代入圆C的方程，消去y，整理得（a2+1）x2+6（a﹣1）x+9=0．由于直线ax﹣y+1=0交圆C于A，B两点，故△=36（a﹣1）2﹣36（a2+1）＞0，即﹣2a＞0，解得a＜0．则实数a的取值范围是（﹣∞，0）．设符合条件的实数a存在，由于l2垂直平分弦AB，故圆心C（3，﹣2）必在l2上．所以l2的斜率k PC=﹣2，而，所以．由于，故不存在实数a，使得过点P（2，0）的直线l2垂直平分弦AB．点评：此题考查学生掌握直线与圆的位置关系，灵活运用点到直线的距离公式及两点间的距离公式化简求值，考查了分类讨论的数学思想，以及会利用反证法进行证明，是一道综合题．25．（10分）设圆C1的方程为（x﹣2）2+（y﹣3m）2=4m2，直线l的方程为y=x+m﹣1．（Ⅰ）求C1关于l对称的圆C2的方程；（Ⅱ）当m变化且m≠0时，求证：C2的圆心在一条定直线上，并求C2所表示的一系列圆的公切线方程．考点：直线与圆相交的性质．专题：直线与圆．分析：（Ⅰ）由圆的方程找出圆心坐标，设出圆心关于直线l的对称点的坐标，由直线l的斜率，根据两直线垂直时斜率的乘积为﹣1求出直线C1C2的斜率，由圆心及对称点的坐标表示出斜率，等于求出的斜率列出一个关系式，然后利用中点坐标公式，求出两圆心的中点坐标，代入直线l的方程，得到另一个关系式，两关系式联立即可用m表示出a与b，把表示出的a与b代入圆C2的方程即可；（Ⅱ）由表示出的a与b消去m，得到a与b的关系式，进而得到圆C2的圆心在定直线上；分公切线的斜率不存在和存在两种情况考虑，当公切线斜率不存在时，容易得到公切线方程为x=0；当公切线斜率存在时，设直线y=kx+b与圆系中的所有圆都相切，根据点到直线的距离公式表示出圆心（a，b）到直线y=kx+b的距离d，当d等于圆的半径2|m|，化简后根据多项式为0时各项的系数为0，即可求出k与b的值，从而确定出C2所表示的一系列圆的公切线方程，这样得到所有C2所表示的一系列圆的公切线方程．解答：解：（Ⅰ）∵圆C1的方程为（x﹣2）2+（y﹣3m）2=4m2，∴圆心为（2，3m），设它关于直线l：y=x+m﹣1的对称点为（a，b），则，解得a=2m+1，b=m+1，∴圆C2的圆心为（2m+1，m+1），∴圆C2的方程为：（x﹣2m﹣1）2+（y﹣m﹣1）2=4m2，∴C1关于l对称的圆C2的方程：（x﹣2m﹣1）2+（y﹣m﹣1）2=4m2．（Ⅱ）根据（Ⅰ）得圆C2的圆心为（2m+1，m+1），令，消去m得x﹣2y+1=0，它表示一条直线，故C2的圆心在一条定直线上，①当公切线的斜率不存在时，易求公切线的方程为x=0；②当公切线的斜率存在时，设直线y=kx+b与圆系中的所有圆都相切，∴=2|m|，即：（1﹣4k）m2+2（2k﹣1）（k+b﹣1）m+（k+b﹣1）2=0∵直线y=kx+b与圆系中的所有圆都相切，所以上述方程对所有的m值都成立，∴所以有：，解得，∴C2所表示的一系列圆的公切线方程为：y=，∴故所求圆的公切线为x=0或y=．点评：此题考查了直线与圆的位置关系，以及关于点与直线对称的圆的方程．此题的综合性比较强，要求学生审清题意，综合运用方程与函数的关系，掌握直线与圆相切时圆心到直线的距离等于半径，在作（Ⅱ）时先用消去参数的方法求定直线的方程，然后采用分类讨论的数学思想分别求出C2所表示的一系列圆的公切线方程．。

甘肃省临夏中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学试题Word版含答案

D． M N
○
… …
7．当 x 1 时，不等式 x+x1-1≥a 恒成立，则实数 a 的取值范围是（
）
…
…
…
…
1
A． ,2
B． 2,
C． 3,
D． ,3
8．设{ an } 是等差数列， sn 是其前 n 项和，且 s5 s6 , s6 s7 s8 ，
则下列结论错误的是 ( )
A． d＜0 C． S9＞ S5
2
○
…
…
CR(M N) （
）
○
…
A.{ x| x≤1} B.{ x| x≥1} C.{ x| x＜1} D.{ x| x＞1}
…
○
… 2．数列 1 ， 3 ， 5 ， 7 ， 9 ，，的一个通项公式为（）
…
订
…
A． an 2n 1
…
B． an
n
1 1 2n
：名姓
○ … …
○
C． an
n
1 2n 1
ab
的取值范围是（
）
A． ( , 2] [4, ) B． ( , 4] [2, ) C ． ( 2, 4) D ( 4, 2)
二．填空题（共计 4 小题，每小题 4 分，共 16 分）
11．ΔABC中, a = 1, b = 3 , ∠A=30°，则∠ B等于
12．已知点
在不等式组
x2 0 y10 x 2y 2
…
…
○
…
…
○ …
甘肃省临夏中学 2018—2019 学年第一学期期中考试
…
○ …
卷
…
○
年级：高二
科目：数学

甘肃省临夏中学2017-2018学年高二上学期第二次月考数

甘肃省临夏中学2017～2018学年第一学期第二次月考试卷年级：高二科目：数学（理科）一、选择题（每小题4分，共40分）请将正确选项填入答题纸选择题答题栏．．．．．．． 1．命题“对任意x ∈R ，都有20x ≥”的否定为（）A ．对任意x ∈R ，都有20x <B ．不存在x ∈R ，使得20x <C ．存在0x ∈R 使得200x <D ．存在0x ∈R 使得200x ≥ 2．双曲线22981x y -=的离心率为( )A B ．10 C D ．93．已知:p x y >，q >p 是q 的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件4．已知椭圆y x m +=222125的焦距为8，则m 的值为（）A ．3B ．3C D ．±3或5．已知命题p ：若0x >，则函数12y x x=+的最小值为1；命题q ：若1x >，则2230x x +->．则下列命题是真命题的是（） A ．p q ∨ B ．p q ∧ C ．()()p q ⌝∧⌝ D ．()p q ∨⌝6．已知直线l ：4x +3y -20=0经过双曲线C ：22221x y a b-=的一个焦点，且与其一条渐近线平行，则双曲线C 的实轴长为（）A ．3B ．4C ．6D ．87．已知椭圆的方程：()y x a a +=>2221525，它的两个焦点分别为F 1、F 2，且|F 1F 2|=8，弦AB 过点F 1，则△ABF 2的周长为（）A ．10B ．20C ．D ．80a b >>)的左焦点1F 作x 轴的垂线交椭圆于点P ，2F 为右焦点，若1260F PF ∠=，则椭圆的离心率为（）A B C ．12 D ．139A 1、A 2，点P 在椭圆E 上，如果△A 1P A 2的面积等于9，那么12PA PA =( ) A ．14425-B ．14425C ．8125-D ．8125- 10．已知F 1、F 2是椭圆和双曲线的公共焦点，P 是它们的一个公共点，且∠F 1PF 2=4π，则椭圆和双曲线的离心率乘积的最小值为（）A ．12B ．C ．1D 二、填空题．（每小题4分，共16分）111表示椭圆，求实数k 的取值范围． 12．双曲线22169144x y -=的焦点到渐近线的距离为．13．若“ ,x ⎡⎤∀∈⎢⎥⎣⎦π04，tan x m ≤”是真命题，则实数m 的最小值为．14a ＞b ＞0）的左、右顶点分别是A 、B ，左、右焦点分别是F 1、F 2．若|AF 1|、|F 1F 2|、|F 1B |成等比数列，则此椭圆的离心率是．三、解答题（共44分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．（本小题满分10分）已知m ＞0，p ：(x +2)(x -6)≤0，q ：2-m ≤x ≤2+m ．若p 是q 的必要条件，求实数m 的取值范围．16．（本小题满分10分）已知在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为）（03,F ,且过点）（02,D .（1）求该椭圆的标准方程；（2）设点），（211A ，若P 是椭圆上的动点，求线段PA 的中点M 的轨迹方程.17．(本小题满分12分)已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的一个顶点为A (2，0)，离心率为22．直线y ＝k (x －1)与椭圆C 交于不同的两点M ，N . （1）求椭圆C 的方程；（2）当△AMN 的面积为103时，求k 的值．18．(本小题满分12分)已知两定点())12,F F ，满足条件212PF PF -=的点P 的轨迹是曲线E ，直线1y kx =-与曲线E 交于,A B 两点，如果AB =，且曲线E 上存在点C ，使OA OB mOC +=. （1）求曲线E 的方程；（2）求实数k 的值；（3）求实数m 的值．临夏中学2017～2018学年第一学期第二次月考高二数学试卷参考答案（理科）一、选择题（每小题4分，共40分）．10．二、填空题（每小题4分，共16分） 11．32k -<<且12k ≠-12． 413． 1 1414．解析由椭圆的性质可知：1AF a c =-，122F F c =，1F B a c =+.又已知1AF ，12F F ，1F B 成等比数列，故2()()(2)a c a c c -+=，即2224a c c -=，则225a c =.故c e a ==. 三、解答题（共44分）15．实数m 的取值范围是（0，4]16．（1217.解：(1) 椭圆C 的方程为x 24＋y 22＝1.(2)由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝k (x －1)，x 24＋y 22＝1，得(1＋2k 2)x 2－4k 2x ＋2k 2－4＝0.设点M ，N 的坐标分别为(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，则y 1＝k (x 1－1)，y 2＝k (x 2－1)， x 1＋x 2＝4k 21＋2k 2，x 1x 2＝2k 2－41＋2k 2.所以|MN |＝(1＋k 2)[(x 1＋x 2)2－4x 1x 2]＝2(1＋k 2)(4＋6k 2)1＋2k 2.又因为点A (2,0)到直线y ＝k (x －1)的距离d ＝|k |1＋k 2，所以△AMN 的面积为S ＝12|MN |·d ＝|k |4＋6k 21＋2k 2. 由|k |4＋6k 21＋2k2＝103，解得k ＝±1. 18．解：（1）曲线E的方程为()2210x y x -=< （2）k =（3）4m =解析（1）由双曲线的定义可知，曲线E 是以())12,F F 为焦点的双曲线的左支，且1c a ==，易知1b =, 故曲线E 的方程为()2210x y x -=< .（2）设()()1122,,,A x y B x y ，由题意建立方程组2211y kx x y =-⎧⎨-=⎩，消去y ，得()221220k x kx -+-=，又已知直线与双曲线左支交于两点,A B ，有()()222122122102810201201k k k k x x k x x k ⎧-≠⎪∆=+->⎪⎪⎪-⎨+=<⎪-⎪-⎪=>⎪-⎩，解得1k <<-，又∵12AB x x =-===依题意得 = 422855250k k -+=，∴257k =或254k =，但1k <<- ∴2k =-，（3）设(),c c C x y ，由已知OA OB mOC +=，得()()()1122,,,c c x y x y mx my +=， ∴()1212,,c c x x y y x y m m ++⎛⎫=⎪⎝⎭，()0m ≠又12221k x x k +==--()21212222222811k y y k x x k k +=+-=-==--，E 上，所以0>m ，将点C 的坐标代入曲线E 的方程，得2280641m m -=，∴4m =.。

【数学】甘肃省临夏中学2017-2018学年高二上学期期末考试(理)

甘肃省临夏中学2017-2018学年高二上学期期末考试（理）一、选择题(每小题4分，共40分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1.命题“012,0200<+-∈∃x x R x ”的否定是（）A ．012,0200≥+-∈∃x x R x ， B ．012,0200>+-∈∃x x R x C ．，D ．，2.设l 、m 、n 均为直线，其中m 、n 在平面α内，则“l ⊥α”是“l ⊥m 且l ⊥n ”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 3.等轴双曲线221x y -=上一点P 与两焦点12F F ，的连线相互垂直,则12PF F △的面积为( )A ．21B ．2C ．4D ．1 4.抛物线2y x =-的焦点坐标为()A ．)0,41(B ．)0,41(-C ．)41,0(D ．)41,0(- 5.已知A 、B 、C 三点不共线，对于平面ABC 外的任一点O ，下列条件中能确定点M 与点A 、B 、C 一定共面的是( )A ．OM →＝OA →＋OB →＋OC → B ．OM →＝2OA →－OB →－OC →C ．OM →＝OA →＋12OB →＋13OC →D ．OM →＝12OA →＋13OB →＋16OC →6.对R k ∈∀，方程122=+ky x 所表示的曲线不可能是( )A ．两条直线B ．圆C ．椭圆或双曲线D ．抛物线7.已知空间向量a =(1，n ，2)，b =(-2，1，2)，若2a -b 与b 垂直，则|a |=( )A ．235 B.221 C.237 D.253 8.正三棱柱111C B A ABC -的各棱长都为2,F E ,分别是11,C A AB 中点,则EF 的长是( )A.2B.3C.5D.7 9.过抛物线x y 82=的焦点F 作倾斜角为135°的直线，交抛物线于A ，B 两点，则弦AB 的长( )A ．4B.8C.12D.1610.长方体1111D C B A ABCD -中，21==AA AB ，1=AD ，E 为1CC 的中点，则异面直线1BC 与AE 所成角的余弦值为( )A.1010B.1030 C.10152 D.10103 二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分.请把正确答案填在题中横线上) 11.已知双曲线的渐近线方程为x y 3±=，焦点坐标为)0,4(),0,4(-，则双曲线方程为____________.12.若a )1,3,2(-=，b )3,0,2(=，c )2,2,0(=，则a ∙( b+c ) =___________.13.已知在空间四边形OABC 中，OA →＝a 、OB →＝b 、OC →＝c ，点M 在OA 上，且OM ＝3MA ，N 为BC 中点，用a 、b 、c 表示MN →，则MN →等于_____________.14.在三棱锥ABC P -中，BC AB ⊥，AB ＝BC ＝12P A ，点D O ,分别是AC 、PC 的中点，OP⊥底面ABC ，则直线OD 与平面PBC 所成角的正弦值为______________.三、解答题 (本大题共4小题，共44分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15.(本小题满分10分) 已知a =(1,5,-1),b =(-2,3,5), 若(k a +b ) // (a -3b ), 求k 的值．16.(本小题满分10分) 已知抛物线x y 42=, 焦点为F ，从抛物线上一点P 引抛物线准线的垂线，垂足为M, 且5||=PF , 求MPF ∆的面积．17.(本小题满分12分) 已知直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ＝2，AA 1＝4，D 是棱AA 1的中点．如图所示.(1) 求证：DC 1⊥平面BCD ； (2) 求二面角C BD A --的大小．18.(本小题满分12分) 椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 过点)23,1(，离心率为21，左、右焦点分别为21,F F ，过1F 的直线交椭圆于B A ,两点． (1) 求椭圆C 的方程；(2) 当AB F 2∆的面积为1227时，求直线的方程．参考答案一、选择题（每小题4分，共40分）．题号 1 2 3 4 5 选项 C A D Ｄ D 题号 6 7 8 9 10 选项DDCDB二、填空题（每小题4分，共16分）．11．112422=-y x 12． 3 13．－34a ＋12b ＋12c _ 14． 21030三、解答题（共44分）． 15．31-=k 16. 解：设),(00y x P ，由抛物线方程x y 42=得准线方程：1-=x ，由5||||==PM PF 得40=x ，40±=y ，所以104521=⨯⨯=∆MPF S17．(1)证明：如图所示建立空间直角坐标系．由题意知C (0,0,0)、A (2,0,0)、B (0,2,0)、D (2,0,2)、A 1(2,0,4)、C 1(0,0,4)． ∴DC 1→＝(－2,0,2)，DC →＝(－2,0，－2)，DB →＝(－2,2，－2)． ∵DC 1→·DC →＝0，DC 1→·DB →＝0. ∴DC 1⊥DC ，DC 1⊥DB . 又∵DC ∩DB ＝D ， ∴DC 1⊥平面BDC .(2)设n ＝(x ，y ，z )是平面ABD 的法向量．则n ·AB →＝0，n ·AD →＝0，又AB →＝(－2,2,0)，AD →＝(0,0,2)，∴⎩⎪⎨⎪⎧－2x ＋2y ＝0，2z ＝0，取y ＝1，得n ＝(1,1,0)．由(1)知， DC 1→＝(－2,0,2)是平面DBC 的一个法向量，记n 与DC 1→的夹角为θ，则cos θ＝－22·22＝－12，结合三棱柱可知，二面角A －BD －C 是锐角， ∴所求二面角A －BD －C 的大小是π3.18．解：(1)∵椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)过点(1，32)，∴1a 2＋94b2＝1①，又∵离心率为12，∴c a ＝12，∴b 2a 2＝34②，联立①②得a 2＝4，b 2＝3. ∴椭圆的方程为：x 24＋y 23＝1.(2)①当直线的倾斜角为π2时，A (－1，32)，B (－1，－32)，S △ABF 2＝12|AB |×|F 1F 2|＝12×3×2≠1227，不适合题意．②当直线的倾斜角不为π2时，设直线方程l ：y ＝k (x ＋1)，代入x 24＋y 23＝1，得：(4k 2＋3)x 2＋8k 2x ＋4k 2－12＝0设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则x 1＋x 2＝－8k 24k 2＋3， x 1x 2＝4k 2－124k 2＋3，∴|AB |＝(1＋k 2)[(x 1＋x 2)2－4x 1x 2]＝(1＋k 2)[64k 4(4k 2＋3)2－4(4k 2－12)4k 2＋3]＝12(1＋k 2)4k 2＋3.点F 2到直线l 的距离d ＝|k ＋k |1＋k 2，∴S △ABF 2＝12|AB |·d ＝12|k |1＋k 24k 2＋3＝1227，化为17k 4＋k 2－18＝0，解得k 2＝1，∴k ＝±1， ∴直线方程为：x －y ＋1＝0或x ＋y ＋1＝0.。

甘肃省临夏中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学试题(解析版)

甘肃省临夏中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学试题一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.已知集合M={x|（x+3）（x-1）＜0}，N={x|x≤-3}，则∁R（M∪N）=（）A. B. C. D.2.数列-1，3，-5，7，-9，…的一个通项公式为（）A. B.C. D.3.不等式2x-3y+6＞0表示的平面区域在直线2x-3y+6=0的（）A. 左上方B. 左下方C. 右上方D. 右下方4.下列说法正确的是（）A. 若，则B. 若，则C. 若，，则D. 若，，则5.已知等比数列{a n}中，a2a3a4═1，a6a7a8=64，则a5=（）A. B. C. 2 D. 46.设M=2a（a-2），N=（a+1）（a-3），则有（）A. B. C. D.7.当x＞1时，不等式x+≥a恒成立，则实数a的取值范围是（）A. B. C. D.8.设{a n}是等差数列，公差为d，S n是其前n项的和，且S5＜S6，S6=S7＞S8，则下列结论错误的是（）A. B.C. D. 和均为的最大值9.设S n为等差数列{a n}的前n项和，a4=4，S5=15，若数列{}的前m项和为，则m=（）A. 8B. 9C. 10D. 1110.已知：x＞0，y＞0，且，若x+2y＞m2+2m恒成立，则实数m的取值范围是（）A. ∪B. ∪C. D.二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）11.△ABC中，a=1，b=，∠A=30°，则∠B等于______12.点P（x，y）在不等式组表示的平面区域上运动，则z=x-y的最大值为______．13.在△ABC中，三个角A、B、C所对的边分别为a、b、c．若角A、B、C成等差数列，且边a、b、c成等比数列，则△ABC的形状为______．14.对于任意实数x，不等式（a-2）x2-2（a-2）x-4＜0恒成立，则实数a的取值范围是______．三、解答题（本大题共5小题，共44.0分）15.（1）解不等式2x2+x+1＞0．（2）若不等式ax2+bx+2＞0的解集是{x|-＜＜}，求a+b的值；16.已知数列{a n}中，a1=2，a n+1=2a n．（1）求a n；（2）若b n=n+a n，求数列{b n}的前5项的和S5．17.在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若c cos A，b cos B，a cos C成等差数列．（Ⅰ）求∠B；（Ⅱ）若a+c=，b=，求△ABC的面积．18.如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求B点在AM上，D点在AN上，且对角线MN过点C，已知AB=3米，AD=2米．（Ⅰ）要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则DN的长应在什么范围内？（Ⅱ）当DN的长度为多少时，矩形花坛AMPN的面积最小？并求出最小值．19.已知数列{a n}的前n项和为S n，向量=（S n，2），，满足条件 ⊥（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设c n=，求数列{c n}的前n项和T n．答案和解析1.【答案】B【解析】解：∵集合M={x|（x+3）（x-1）＜0}={x|-3＜x＜1}，N={x|x≤-3}，∴M∪N={x|x＜1}，∴∁R（M∪N）={x|x≥1}，故选：B．先求出M，再求出M∪N，再根据补集的定义求出∁R（M∪N）．本题主要考查集合的表示方法、集合的补集，两个集合并集的定义和求法，属于基础题．2.【答案】C【解析】解：数列-1，3，-5，7，-9，…的一个通项公式为．故选：C．其符号与绝对值分别考虑即可得出．本题考查了数列通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3.【答案】D【解析】解：画直线2x-3y+6=0，把（0，0）代入，使得2x-3y+6＞0，所以不等式2x-3y+6＞0表示的平面区域在直线2x-3+-6＞0的右下方，故选：D．根据题意取特殊点验证不等式表示的平面区域即可．本题考查了二元一次不等式表示的平面区域问题，通常以直线定界，特殊点定区域，是基础题．4.【答案】D【解析】解：A．当a=1，b=2时，满足a＜b，但不成立，故A错误，B．若ac3＞bc3，若c＜0，则a＞b不成立，故B错误，C．当k=2时，a=1，b=-2满足条件．a＜b，但a2≤b2不成立，故C错误，D．若a＞b，c＞d，则-d＞-c，则a-d＞b-c成立，故D正确故选：D．根据不等式的关系以及不等式的性质分别进行判断即可．本题主要考查命题的真假判断，结合不等式的性质分别进行判断是解决本题的关键．5.【答案】C【解析】解：设等比数列{a n}的公比为q，∵a2a3a4═1，a6a7a8=64，∴（q4）3=64，解得q2=2．又=1，解得a1=．则a5==2．故选：C．设等比数列{a n}的公比为q，由a2a3a4═1，a6a7a8=64，可得（q4）3=64，解得q2．又=1，解得a1．利用通项公式即可得出．本题考查了等比数列的通项公式与性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．6.【答案】A【解析】解：∵M-N═2a（a-2）-（a+1）（a-3）=（a-1）2+2＞0，∴M＞N．故选：A．比较两个数的大小，通常采用作差法，分别计算M-N的结果，判断结果的符号．本题考查了比较两数大小的方法．当a-b＞0时，a＞b，当a-b=0时，a=b，当a-b ＜0时，a＜b．7.【答案】D【解析】解：∵当x＞1时，不等式x+恒成立，∴a≤x+对一切非零实数x＞1均成立．由于x+=x-1++1≥2+1=3，当且仅当x=2时取等号，故x+的最小值等于3，∴a≤3，则实数a的取值范围是（-∞，3]．故选：D．由题意当x＞1时，不等式x+恒成立，由于x+的最小值等于3，可得a≤3，从而求得答案．本题考查查基本不等式的应用以及函数的恒成立问题，求出x+的最小值是解题的关键．8.【答案】C【解析】解：∵S5＜S6，S6=S7＞S8，∴a6＞0，a7=0，a8＜0，可得d＜0．S6和S7均为S n的最大值．S9==9a5，S5==5a3．S9-S5=9（a1+4d）-5（a1+2d）=4a1+26d=4a7+2d＜0，∴S9＜S5．因此C错误．故选：C．S5＜S6，S6=S7＞S8，可得a6＞0，a7=0，a8＜0，可得d＜0．S6和S7均为S n的最大值．作差S9-S5=4a7+2d＜0，可得S9＜S5．本题考查了等差数列的单调性、通项公式与求和公式、作差法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．9.【答案】C【解析】解：S n为等差数列{a n}的前n项和，设公差为d，a4=4，S5=15，则：，解得d=1，则a n=4+（n-4）=n．由于=，则，==，解得m=10．故答案为：10．故选：C．首先求出数列的通项公式，利用裂项相消法求出数列的和．本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，裂项相消法求出数列的和10.【答案】D【解析】解：∵x＞0，y＞0，且，∴x+2y=（x+2y）（）=2+++2≥8（当且仅当x=4，y=2时取到等号）．∴（x+2y）min=8．∴x+2y＞m2+2m恒成立，即m2+2m＜（x+2y）min=8，解得：-4＜m＜2．故选：D．x+2y＞m2+2m恒成立，即m2+2m＜x+2y恒成立，只需求得x+2y的最小值即可．本题考查基本不等式与函数恒成立问题，将问题转化为求x+2y的最小值是关键，考查学生分析转化与应用基本不等式的能力，属于中档题．11.【答案】60°或120°【解析】解：∵a=1，b=，∠A=30°根据正弦定理可得：∴sinB=∴∠B=60°或120°故答案为：60°或120°根据正弦定理可求出角B的正弦值，进而得到其角度值．本题主要考查正弦定理的应用．属基础题．12.【答案】2【解析】解：画可行域如图，画直线z=x-y，平移直线z=x-y过点A（0，1）时z有最小值-1；平移直线z=x-y过点B（2，0）时z有最大值2．则z=x-y的最大值为2．故答案为：2．①画可行域；②z为目标函数的纵截距；③画直线z=x-y．平移可得直线过A 或B时z有最值．本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．13.【答案】等边三角形【解析】解：∵在△ABC中角A、B、C成等差数列，∴2B=A+C，由三角形内角和可得B=，又∵边a、b、c成等比数列，∴b2=ac由余弦定理可得b2=a2+c2-2accosB，∴ac=a2+c2-ac，即a2+c2-2ac=0，故（a-c）2=0，可得a=c，故三角形为：等边三角形，故答案为：等边三角形．由等差数列和三角形内角和可得B=，再由等比数列和余弦定理可得a=c，可得等边三角形．本题考查三角形形状的判定，涉及等差和等比数列及余弦定理，属基础题．14.【答案】（-2，2]【解析】解：当a=2时，-4＜0恒成立；当a≠2时，不等式（a-2）x2-2（a-2）x-4＜0恒成立，则，解得：-2＜a＜2；综上所述，-2＜a≤2．故答案为：（-2，2]．分a=2与a≠2讨论；在a≠2时，（a-2）x2-2（a-2）x-4＜0恒成立⇒，解之，取并即可．本题考查函数恒成立问题，对a分a=2与a≠2讨论是关键，考查分类讨论思想与等价转化思想，属于中档题．15.【答案】解：（1）不等式2x2+x+1＞0中，△=1-8=-7＜0，所以该不等式的解集为R；（2）不等式ax2+bx+2＞0的解集是{x|-＜＜}，则该不等式对应的方程两根是-和2，所以，解得a=-2，b=3，∴a+b=1．【解析】（1）利用判别式△＜0，得出该不等式的解集为R；（2）根据不等式的解集得出不等式对应方程的两个根，再由根与系数的关系求出a、b的值．本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题，也考查了一元二次方程根与系数的关系应用问题．16.【答案】解：（1）由数列{a n}中，a1=2，a n+1=2a n．则数列{a n}是首项为2，公比为2的等比数列，∴a n=2n．（2）b n=n+a n=n+2n．∴数列{b n}的前5项的和S5=（1+2+3+4+5）+（2+22+ (25)=+=77．【解析】（1）利用等比数列的通项公式即可得出．（2）b n=n+a n=n+2n．利用等差数列与等比数列的求和公式即可得出．本题考查了等差数列与等比数列的求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．17.【答案】解：（Ⅰ）∵c cos A，B cosB，a cos C成等差数列，∴2b cos B=c cos A+a cos C，由正弦定理知：a=2R sin A，c=2R sin C，b=2R sin B，代入上式得：2sin B cosB=sin C cos A+sin A cos C，即2sin B cosB=sin（A+C）．又A+C=π-B，∴2sin B cosB=sin（π-B），即2sin B cosB=sin B．而sin B≠0，∴cos B=，及0＜B＜π，得B=．（Ⅱ）由余弦定理得：cos B==，∴=，又a+c=，b=，∴-2ac-3=ac，即ac=，∴S△ABC=ac sin B==．【解析】（Ⅰ）由ccosA，BcosB，acosC成等差数列，可得2bcosB=ccosA+acosC，利用正弦定理、和差公式即可得出；（II）利用余弦定理与三角形的面积计算公式即可得出．本题考查了等差数列、正弦定理、和差公式、余弦定理、三角形的面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18.【答案】解：（Ⅰ）设DN的长为x（x＞0）米，则|AN|=（x+2）米∵，∴∴由S AMPN＞32得＞又x＞0得3x2-20x+12＞0解得：0＜x＜或x＞6即DN的长取值范围是，∪，（Ⅱ）矩形花坛的面积为＞当且仅当3x=，即x=2时，矩形花坛的面积最小为24平方米．【解析】（Ⅰ）设DN的长为x（x＞0）米，则|AN|=（x+2）米，表示出矩形的面积，利用矩形AMPN的面积大于32平方米，即可求得DN的取值范围．（2）化简矩形的面积，利用基本不等式，即可求得结论．本题考查根据题设关系列出函数关系式，并求出处变量的取值范围；考查利用基本不等式求最值，解题的关键是确定矩形的面积．19.【答案】解：（1）∵ ⊥，∴ •=S n+2-2n+1=0，∴S n=2n+1-2，当n≥2时，a n=S n-S n-1=2n，当n=1时，a1=S1=2满足上式，∴a n=2n，（2）∵c n==，∴，两边同乘，得，两式相减得：，∴．【解析】（1）根据向量的数量积和可得S n=2n+1-2，再根据数列的递推公式即可求出，（2）根据错位相减法即可求出数列{c n}的前n项和T n本题考查了向量的数量积和数列的递推公式以及错位相减法，属于中档题。

临夏中学高二数学上学期第二次月考试题理

甘肃省临夏中学2017-2018学年高二数学上学期第二次月考试题理一、选择题（每小题4分，共40分）请将正确选项填入答题纸选择题答题栏．．．．．．． 1．命题“对任意x ∈R ，都有20x ≥”的否定为（）A ．对任意x ∈R ，都有20x < B ．不存在x ∈R ，使得20x < C ．存在0x ∈R 使得200x < D ．存在0x ∈R 使得200x ≥ 2．双曲线22981x y -=的离心率为( )A ．10 C ．93．已知:p x y >，q >p 是q 的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知椭圆y x m +=222125的焦距为8，则m 的值为（）A ．3B ．3C ．±3或5．已知命题p ：若0x >，则函数12y x x=+的最小值为1；命题q ：若1x >，则2230x x +->．则下列命题是真命题的是（） A ．p q ∨ B ．p q ∧C ．()()p q ⌝∧⌝D ．()p q ∨⌝6．已知直线l ：4x +3y -20=0经过双曲线C ：22221x y a b-=的一个焦点，且与其一条渐近线平行，则双曲线C 的实轴长为（）A ．3B ．4C ．6D ．87．已知椭圆的方程：()y x a a +=>2221525，它的两个焦点分别为F 1、F 2，且|F 1F 2|=8，弦AB 过点F 1，则△ABF 2的周长为（）A ．10B ．20C ．．80a b >>)的左焦点1F 作x 轴的垂线交椭圆于点P ，2F 为右焦点，若1260F PF ∠=，则椭圆的离心率为（）A ．2 B ．12 D ．139A 1、A 2，点P 在椭圆E 上，如果△A 1PA 2的面积等于9，那么12PA PA =( ) A ．14425-B ．14425C ．8125-D ．8125- 10．已知F 1、F 2是椭圆和双曲线的公共焦点，P 是它们的一个公共点，且∠F 1PF 2=4π，则椭圆和双曲线的离心率乘积的最小值为（）A ．12 B ．2C ．1D 二、填空题．（每小题4分，共16分）111表示椭圆，求实数k 的取值范围． 12．双曲线22169144x y -=的焦点到渐近线的距离为．13．若“ ,x ⎡⎤∀∈⎢⎥⎣⎦π04，tan x m ≤”是真命题，则实数m 的最小值为．14a ＞b ＞0）的左、右顶点分别是A 、B ，左、右焦点分别是F 1、F 2．若|AF 1|、|F 1F 2|、|F 1B |成等比数列，则此椭圆的离心率是．三、解答题（共44分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．（本小题满分10分）已知m ＞0，p ：(x +2)(x -6)≤0，q ：2-m ≤x ≤2+m ．若p 是q 的必要条件，求实数m 的取值范围．16．（本小题满分10分）已知在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为）（03,F ,且过点）（02,D .（1）求该椭圆的标准方程；（2）设点），（211A ，若P 是椭圆上的动点，求线段PA 的中点M 的轨迹方程.17．(本小题满分12分)已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的一个顶点为A (2，0)，离心率为22．直线y ＝k (x －1)与椭圆C 交于不同的两点M ，N . （1）求椭圆C 的方程；（2）当△AMN 的面积为103时，求k 的值．18．(本小题满分12分)已知两定点())12,F F ，满足条件212PF PF -=的点P的轨迹是曲线E ，直线1y kx =-与曲线E 交于,A B 两点，如果AB =E 上存在点C ，使OA OB mOC +=. （1）求曲线E 的方程；（2）求实数k 的值；（3）求实数m 的值．临夏中学2017～2018学年第一学期第二次月考高二数学试卷参考答案（理科）一、选择题（每小题4分，共40分）．题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案CABDACDBAB二、填空题（每小题4分，共16分） 11．32k -<<且12k ≠-12． 4 13． 1 14．5514．解析由椭圆的性质可知：1AF a c =-，122F F c =，1F B a c =+.又已知1AF ，12F F ，1F B 成等比数列，故2()()(2)a c a c c -+=，即2224a c c -=，则225a c =.故55c e a ==. 三、解答题（共44分）15．实数m 的取值范围是（0，4]16．（1）2214x y =＋（2）2211()4()124x y -+-=17.解：(1) 椭圆C 的方程为x 24＋y 22＝1.(2)由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝k x －1，x 24＋y22＝1，得(1＋2k 2)x 2－4k 2x ＋2k 2－4＝0.设点M ，N 的坐标分别为(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，则y 1＝k (x 1－1)，y 2＝k (x 2－1)， x 1＋x 2＝4k 21＋2k 2，x 1x 2＝2k 2－41＋2k 2.所以|MN |＝1＋k2[x 1＋x 22－4x 1x 2]＝21＋k 24＋6k21＋2k 2.又因为点A (2,0)到直线y ＝k (x －1)的距离d ＝|k |1＋k2，所以△AMN 的面积为S ＝12|MN |·d ＝|k |4＋6k 21＋2k 2. 由|k |4＋6k 21＋2k 2＝103，解得k ＝±1.18．解：（1）曲线E 的方程为()2210x y x -=< （2）k =（3）4m =解析（1）由双曲线的定义可知，曲线E是以())12,F F 为焦点的双曲线的左支，且1c a ==，易知1b =, 故曲线E 的方程为()2210x y x -=< .（2）设()()1122,,,A x y B x y ，由题意建立方程组2211y kx x y =-⎧⎨-=⎩，消去y ，得()221220k x kx -+-=，又已知直线与双曲线左支交于两点,A B ，有()()222122122102810201201k k k k x x k x x k ⎧-≠⎪∆=+->⎪⎪⎪-⎨+=<⎪-⎪-⎪=>⎪-⎩，解得1k <<-，又∵12AB x x =-===依题意得= 422855250k k -+=，∴257k =或254k =，但1k<<- ∴k =，（3）设(),c c C x y ，由已知OA OB mOC +=，得()()()1122,,,c c x y x y mx my +=， ∴()1212,,c c x x y y x y m m ++⎛⎫=⎪⎝⎭，()0m ≠ 又12221k x x k +==--()21212222222811k y y k x x k k +=+-=-==--，E 上，所以0>m ，将点C 的坐标代入曲线E 的方程，得2280641m m -=，∴4m =.。

甘肃省临夏中学2017-2018学年高二数学上学期期末考试试题文(含解析)

临夏中学2017—2018学年第一学期期末考试卷答案文科数学一、选择题（每小题4分，共40分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1. 设，则“”是的（）A. 必要而不充分条件B. 充分而不必要条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】集合是的真子集，由集合包含关系可知“”是的充分而不必要条件.本题选择B选项.2. 命题的否定是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】特称命题的否定是全称命题，改量词，且否定结论，故命题的否定是“”.本题选择C选项.3. 抛物线的焦点坐标是( )A. B. C. D.【答案】D【解析】抛物线的标准方程为，表示焦点位于轴正半轴的抛物线，故其焦点坐标是本题选择D选项.点睛：求抛物线的焦点坐标时，首先要把抛物线方程化为标准方程，抛物线方程中，字母p 的几何意义是抛物线的焦点F到准线的距离，等于焦点到抛物线顶点的距离．牢记它对解题非常有益．4. 曲线在点(1，－1)处的切线的斜率为( )A. 2B. 1C.D. －1【答案】B【解析】因为点(1，－1)在曲线上，所以曲线在点(1，－1)处的切线的斜率就等于在x＝1处的导数，即切线的斜率为1.本题选择B选项.5. 函数f(x)＝(x－3)e x的单调递增区间是( )A. (1,4)B. (0,3)C. (2，＋∞)D. (－∞，2)【答案】C【解析】f′(x)＝e x＋(x－3)e x＝e x(x－2)，由f′(x)>0，得x>2.故函数f(x)＝(x－3)e x的单调递增区间是(2，＋∞) .本题选择C选项.6. 设椭圆的标准方程为若其焦点在x轴上,则k的取值范围是( )A. 4<k<5B. 3<k<5C. k>3D. 3<k<4【答案】A【解析】方程表示的椭圆焦点在x轴上，则：，求解不等式组可得：4<k<5.故k的取值范围是4<k<5 .本题选择A选项.7. 已知函数f(x)的导函数f′(x)的图象如图所示，则f(x)的图象可能是( )A. B.C. D.【答案】D【解析】解：由导函数图象可知是的极小值点，是的极大值点，选D。

甘肃省临夏回族自治州高二上学期期中数学试卷(理科)

甘肃省临夏回族自治州高二上学期期中数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共12题；共24分)1. （2分）(2014·辽宁理) 已知全集U=R，A={x|x≤0}，B={x|x≥1}，则集合∁U（A∪B）=（）A . {x|x≥0}B . {x|x≤1}C . {x|0≤x≤1}D . {x|0＜x＜1}2. （2分）已知O是平面上的一定点，A，B，C是平面上不共线的三点，动点P满足，，则动点P的轨迹一定通过的（）A . 重心B . 垂心C . 外心D . 内心3. （2分）已知a＞0，b＞0，a+b=，则的最小值为（）A . 4B . 2C . 8D . 164. （2分）(2018·大新模拟) 已知等差数列的前项和为，若是一个与无关的常数，则该常数构成的集合为（）A .B .C .D .5. （2分）已知数列满足记，如果对任意的正整数n，都有，则实数M的最大值为（）A . 2B . 3C . 4D . 56. （2分）已知三个向量，,共线，其中a,b,c,A,B,C分别是的三条边及相对三个角，则的形状是（）A . 等腰三角形B . 等边三角形C . 直角三角形D . 等腰直角三角形7. （2分）已知数列{an}满足：，则a2009=（）A .B . 5C .D .8. （2分） (2017高二下·榆社期中) 设Sn为正项数列{an}的前n项和，a2=3，Sn+1（2Sn+1+n﹣4Sn）=2nSn ，则a25等于（）A . 3×223B . 3×224C . 223D . 2249. （2分） (2016高二上·杭州期中) 若关于x的不等式mx+2＞0的解集是{x|x＜2}，则实数m等于（）A . ﹣1B . ﹣2C . 1D . 210. （2分） (2017高一下·广东期末) 在△ABC中，，AC=1，∠A=30°，则△ABC面积为（）A .B .C . 或D . 或11. （2分）由代数式的乘法法则类比推导向量的数量积的运算法则：①“ ”类比得到“ ” ；②“ ”类比得到“ ” ；③“ ”类比得到“ ” .以上式子中，类比得到的结论正确的个数是（）A . 0B . 1C . 2D . 312. （2分） (2016高一下·枣强期中) 不等式ax2+bx+2＞0的解集是，则a+b的值是（）A . 10B . ﹣10C . 14D . ﹣14二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高二上·中山月考) 已知等差数列中, 其前项和为 .令,则数列的前项和为________.14. （1分）(2017·大理模拟) 设x，y满足约束条件，则x2+y2的最大值为________．15. （1分） (2016高二上·宝安期中) △ABC中，a，b是它的两边，S是△ABC的面积，若S= （a2+b2），则△ABC的形状为________．16. （1分） (2016高二上·上海期中) 设x＞0，则的最小值为________．三、解答题 (共6题；共45分)17. （5分）求出不等式x2﹣（ +t）x+1＜0的解集．18. （10分） (2016高二上·菏泽期中) 已知数列{an}为单调递减的等差数列，a1+a2+a3=21，且a1﹣1，a2﹣3，a3﹣3成等比数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=|an|，求数列{bn}的前项n和Tn．19. （10分） (2016高二上·宁远期中) 在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，A，B是锐角，c=10，且．（1）证明角C=90°；（2）求△ABC的面积．20. （5分）(2017·天津) 已知{an}为等差数列，前n项和为Sn（n∈N*），{bn}是首项为2的等比数列，且公比大于0，b2+b3=12，b3=a4﹣2a1 ， S11=11b4 ．（13分）（Ⅰ）求{an}和{bn}的通项公式；（Ⅱ）求数列{a2nbn}的前n项和（n∈N*）．21. （5分）已知等比数列{an}的前n项和为Sn=a﹣2n﹣3（a为常数），且a1=3．（I）求数列{an}的通项公式；（II）设bn=n•an ，求数列{bn}的前n项和Tn ．22. （10分） (2016高一下·吉安期末) 在锐角△ABC中， = ．（1）求角A；（2）若a=2，且sinB+cos（C+2B﹣）取得最大值时，求△ABC的面积．参考答案一、选择题： (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共45分) 17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、22-1、22-2、。

甘肃省临夏中学2018_2019学年高二数学上学期期中试题

甘肃省临夏中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学试题一．选择题（共计10小题，每小题4分，计40分）1. 已知集合M ＝{x |(x ＋3)(x －1)＜0}，N ＝{x |x ≤－3}，则=⋃)(N M C R （） A.{x |x ≤1}B.{x |x ≥1}C.{x |x ＜1}D.{x |x ＞1}2．数列1-，3，5-，7，9-，，的一个通项公式为（）A ．21na n =-B ．()()112nn a n =--C ．()()121nn a n =--D ．()()1121n n a n +=--3．不等式2x-3y +6＞0表示的平面区域在直线2x-3y +6=0的（） A ．左上方 B ．左下方 C ．右上方 D ．右下方4．下列说法正确的是（） A ．若a b <，则11a b <B ．若33ac bc >，则a b > C ．若a b >，k *∈N ，则k ka b >D ．若a b >，c d >，则a d b c ->-5．已知等比数列{}n a 中，2341a a a =，67864a a a =，则5a =（）A ．±2B ．-2C ．2D ．46．设M =2a （a -2），N =（a +1）（a -3）则（） A ．M N >B ．M N ≥C ．M N <D ．M N ≤7．当1x >时，不等式x +1x -1≥a 恒成立，则实数a 的取值范围是（） A ．(],2-∞ B ．[)2,+∞C ．[)3,+∞ D ．(],3-∞8．设{ a n }是等差数列，n s 是其前n 项和，且56678,s s s s s <=>，则下列结论错误的是( )A ． d ＜0B ． a 7=0C ． S 9＞S 5 D. S 6与S 7均为 S n 的最大值9．设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，a 4=4，S 5=15若数列{1a n a n+1}的前m 项和为1011，则m =（） A ．8B ．9C ．10D ．1110．已知0a >，0b >，211a b+=，若222a b m m +>+恒成立，则实数m 的取值范围是（）A ． (,2][4,)-∞-+∞B ．(,4][2,)-∞-+∞C ．(2,4)-D (4,2)-二．填空题（共计4小题，每小题4分，共16分） 11．ΔABC 中, a = 1, b =3, ∠A=30°，则∠B 等于12．已知点在不等式组2010220x y x y -≤-≤+-≥⎧⎪⎨⎪⎩表示的平面区域内运动，则的最大值是13．在ABC △中，三个角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．若角A ，B ，C 成等差数列，且边a ，b ，c 成等比数列，则ABC △的形状为__________．14．对任意实数x ，不等式2()(2)2240a x a x ---<-恒成立，则实数a 的取值范围是_______．三．解答题（共计5小题，计44分，每小题必须写出必要的解答过程） 15．(8分) (1)解不等式2x 2+x +1＞0(2)若不等式ax 2+bx +2＞0的解集是122x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭，求a b +的值；16．（8分）已知数列{ a n }中，a 1=2，a n+1=2a n ．（1）求a n ；（2）若b n =n+a n ，求数列{ b n }的前5项的和S 5．17．（8分）在ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若cos c A ，cos b B ，cos a C 成等差数列．（1）求B ；（2）若a+c =332，b=3，求ABC △的面积．18．（10分）如图所示，将一矩形花坛ABCD 扩建成一个更大的矩形花坛AMPN ，要求B 点在AM 上，D 点在AN 上，且对角线MN 过C 点，已知3AB = 米，2AD = 米．（1）要使矩形AMPN 的面积大于32平方米，则DN 的长应在什么范围内？（2）当DN 的长为多少时，矩形花坛AMPN 的面积最小？并求出最小值．19．（10分）已知数列{ a n }的前n 项和为S n ，向量a →=（S n ，2），b →=（1n ，1-2n ）满足条件a →⊥b →，（1）求数列{ a n }的通项公式；（2）设c n=na n，求数列{ c n }的前n项和T n．一，选择题1.B 2． C3．D4．D5．C6． A7． D8．C9．C10． D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．11．60°或120°12．已知点在不等式组表示的平面区域内运动，则的最大值是【解析】不等式组表示的平面区域如下图中阴影部分所示：画直线，并平移，易知当该直线过点时，有最大值，为.13．在中，三个角，，所对的边分别为，，．若角，，成等差数列，且边，，成等比数列，则的形状为__________．【答案】等边三角形【解析】角，，成等差数列，则，，解得，边，，成等比数列，则，余弦定理可知，故为等边三角形．14．对任意实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是_______．14．【答案】【解析】当时，恒成立，∴符合．当时，则应满足：，解得．综上所述，．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15（1）．空集（2）若不等式ax 2＋bx ＋2＞0的解集是31，则a ＋b 的值为( )解析：由已知得，ax 2＋bx ＋2＝0的解为－21，31. 所以，1解得b ＝－2，a ＝－12，所以a ＋b ＝－14. 16．已知数列中，，．（1）求；（2）若，求数列的前5项的和．【答案】（1）；（2）77．【解析】（1），，则数列是首项为2，公比为2的等比数列，．（2），．17．（12分）在中，角，，的对边分别为，，，若，，成等差数列．（1）求；（2）若，，求的面积．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）∵，，成等差数列，∴，由正弦定理，，，为外接圆的半径，代入上式得：，即．又，∴，即．而，∴，由，得．（2）∵，∴，又，，∴，即，∴．18．（12分）如图所示，将一矩形花坛扩建成一个更大的矩形花坛，要求点在上，点在上，且对角线过点，已知米，米．（1）要使矩形的面积大于32平方米，则的长应在什么范围内？（2）当的长为多少时，矩形花坛的面积最小？并求出最小值．21．【答案】（1）；（2）当的长为2米时，矩形的面积最小，最小值为24平方米．．【解析】（1）设的长为米，则米．∵，∴，∴，由，得．又，得，解得：或，即长的取值范围是．（2）矩形花坛的面积为，当且仅当，即时，矩形花坛的面积取得最小值24．故的长为2米时，矩形的面积最小，最小值为24平方米．19．（12分）已知数列的前项和为，向量，满足条件，（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）∵，∴，当时，；当时，，而满足上式，∴．（2）∵，∴，两边同乘，得，两式相减得：，∴．。

甘肃高二高中数学期中考试带答案解析

甘肃高二高中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.复数（是虚数单位）,则复数的虚部是( )A．B．C．2D．2.下列值等于1的是( )A．B．C．D．3.若函数满足,则( )A．B．C．2D．04.如图，函数的图象在点P处的切线方程是，则（）A．2B．C．D．05.函数在[0,3]上的最大值和最小值分别是（）A．5，B．5，C．，D．5，6.若函数有极值，则导函数的图象不可能是 ( ）7.若函数在定义域上恰有三个单调区间，则的取值范围是（）A．B．C．D．8.已知,则等于(c )A．B．C．D．9.是虚数单位，已知复数，则复数Z对应点落在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限10.三角形的面积为为三角形的边长，r为三角形内切圆的半径，利用类比推理，可得出四面体的体积为（）A．B．C．（分别为四面体的四个面的面积，r为四面体内切球的半径）D．11.设是定义在正整数集上的函数且满足当成立时，总可以推出成立，则下列命题总成立的是（）A．若成立B．若成立，则成立C．若成立，则当时，均有成立D．若成立，则当时，均有成立12.用数学归纳法证明“(n＋1)(n＋2)·…·(n＋n)＝2n·1·3·…·(2n－1)”，从“k到k＋1”左端需增乘的代数式为( ) A．2k＋1B．2(2k＋1)C．D．二、填空题1.复数的共轭复数为．2.已知(2x－1)+i=y－(2－y)i，其中x, y∈R，求x= ， y= ．3.观察下列等式：由此猜测第个等式为．4.观察式子，，，则可以归纳出___．三、解答题1.（1）求复数；（2）求的模．2.当实数取何值时，复数（其中是虚数单位）．（1）是实数；（2）是纯虚数；（3）等于零.3.用数学归纳法证明：4.已知数列。

（1）求的值；（2）猜想的表达式并用数学归纳法证明。

甘肃省临夏回族自治州高二上学期期中数学试卷(理科)

甘肃省临夏回族自治州高二上学期期中数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2015高二下·会宁期中) 等差数列{an}中，S10=120，那么a2+a9的值是（）A . 12B . 24C . 16D . 482. （2分） (2016高一上·南昌期中) 已知全集U={0，1，2，3，4，5}，集合A={0，1，3}，集合B={2，4}，则（∁UA）∩（∁UB）=（）A . {0，5}B . {0，1，2，3，4，5}C . {0，1，2}D . {5}3. （2分）已知全集U=R，A⊆U，B⊆U，如果命题P：，则命题非P是（）A .B .C .D .4. （2分）已知集合，则（）A .B .C .D .5. （2分）已知函数f（x）=sin（x﹣φ），且 f（x）dx=0，则函数f（x）的图象的一条对称轴是（）A . x=B . x=C . x=D . x=6. （2分） (2016高二上·郑州期中) 在△ABC中，A=60°，AB=2，且△ABC的面积为，则BC的长为（）A .B .C . 2D . 27. （2分） (2016高二上·郑州期中) 若关于x的不等式x+ ≥a2﹣3a对任意实数x＞0恒成立，则实数a 的取值范围为（）A . [﹣1，4]B . （﹣∞，﹣2]∪[5，+∞）C . （﹣∞，﹣1]∪[4，+∞）D . [﹣2，5]8. （2分） (2016高二上·郑州期中) 若变量x，y满足约束条件，且z=2x+y的最大值和最小值分别为m和n，则m﹣n=（）A . 5B . 6C . 7D . 89. （2分） (2016高二上·郑州期中) 如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为75°，30°，此时气球的高是60m，则河流的宽度BC等于（）A . mB . mC . mD . m10. （2分） (2016高二上·郑州期中) 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若A，B，C成等差数列，2a，2b，2c成等比数列，则cosAcosB=（）A .B .C .D .11. （2分） (2016高二上·郑州期中) 已知数列{an}：， + ， + + ，…， + ++…+ ，…，若bn= ，那么数列{bn}的前n项和Sn为（）A .B .C .D .12. （2分） (2016高二上·郑州期中) 已知各项均为正数的等比数列{an}满足a7=a6+2a5 ，若存在两项am ，an使得 =4a1 ，则 + 的最小值为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高一上·平坝期中) 给出下列四个命题：① 函数与函数表示同一个函数．② 奇函数的图象一定过直角坐标系的坐标原点．③ 函数的图象可由的图象向左平移个单位长度得到．④ 若函数的定义域为，则函数的定义域为．其中正确命题的序号是________ (填上所有正确命题的序号) ．14. （1分） (2020高一下·宁波期中) 设的内角A、B、C所对的边a、b、c成等比数列，则的取值范围是________.15. （1分）(2020·宿迁模拟) 在中，，，，已知点E，F分别是边，的中点，点D在边上．若，则线段的长为________．16. （1分）函数的单调递减区间为________.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. (共6题；共45分)17. （10分） (2019高三上·长春月考) 已知函数 , ．（1）讨论函数的单调性；（2）当时,判断的零点个数．18. （5分） (2016高二上·淄川开学考) 在△ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，且满足= ， =3．（Ⅰ）求△ABC的面积；（Ⅱ）若b+c=6，求a的值．19. （5分）已知函数f（x）=4x﹣2x+1+3，当x∈[﹣2，1]时，f（x）的最大值为m，最小值为n，（1）若角α的终边经过点P（m，n），求sinα+cosα的值；（2）g（x）=mcos（nx+）+n，求g（x）的最大值及自变量x的取值集合．20. （5分）已知A、B、C是△ABC的内角，向量=（﹣1，），=（cosA，sinA），且•=1．求角A的大小.21. （15分） (2017高一上·无锡期末) 某仓库为了保持库内的湿度和温度，四周墙上均装有如图所示的自动通风设施．该设施的下部ABCD是矩形，其中AB=2米，BC=0.5米．上部CmD是个半圆，固定点E为CD的中点．△EMN 是由电脑控制其形状变化的三角通风窗（阴影部分均不通风），MN是可以沿设施边框上下滑动且始终保持和AB平行的伸缩横杆（MN和AB、DC不重合）．（1）当MN和AB之间的距离为1米时，求此时三角通风窗EMN的通风面积；（2）设MN与AB之间的距离为x米，试将三角通风窗EMN的通风面积S（平方米）表示成关于x的函数S=f （x）；（3）当MN与AB之间的距离为多少米时，三角通风窗EMN的通风面积最大？并求出这个最大面积．22. （5分） (2019高二上·会宁期中) 在中，内角对应的三边长分别为，且满足．（Ⅰ）求角；（Ⅱ）若，求的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. (共6题；共45分) 17-1、17-2、18-1、19-1、20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、。

2017-2018学年甘肃省临夏中学高二数学上期中考试(理)试卷(含答案)

甘肃省临夏中学2017-2018学年高二上学期第二次月考数学(理)试卷

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2017-2018学年甘肃省临夏州临夏中学高二(上)期末数学试卷(理科)(J)

高二上学期期中考试数学试卷含答案(共5套)

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甘肃省临夏中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学试题Word版含答案

甘肃省临夏中学2017-2018学年高二上学期第二次月考数

【数学】甘肃省临夏中学2017-2018学年高二上学期期末考试(理)

甘肃省临夏中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学试题(解析版)

临夏中学高二数学上学期第二次月考试题理

甘肃省临夏中学2017-2018学年高二数学上学期期末考试试题 文(含解析)

甘肃省临夏回族自治州高二上学期期中数学试卷(理科)

甘肃省临夏中学2018_2019学年高二数学上学期期中试题

甘肃高二高中数学期中考试带答案解析

甘肃省临夏回族自治州高二上学期期中数学试卷(理科)

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