高等数学1试题及答案Word版
（WORD）-高等数学课后习题（完整版）及答案
高等数学课后习题(完整版)及答案
高等数学课后答案
习题1 1
1设A ( 5) (5 ) B [10 3)写出A B
A B A\B及A\(A\B)的表达式
解 A B ( 3) (5 )
A B [105)
A\B ( 10) (5 )
A\(A\B) [105)
2设A、B是任意两个集合证明对偶律 (A B)C AC BC 证明因为
x (A B)C x A B x A或x B x AC或x BC x AC
BC
所以 (A B)C AC BC
3设映射f X Y A X B X 证明
(1)f(A B) f(A) f(B)
(2)f(A B) f(A) f(B)
证明因为
y f(A B) x A B使f(x) y
(因为x A或x B) y f(A)或y f(B)
y f(A) f(B)
所以 f(A B) f(A) f(B)
(2)因为
y f(A B) x A B使f(x) y (因为x A且x B) y f(A)且y f(B) y f(A) f(B)
所以 f(A B) f(A) f(B)
4设映射f X Y若存在一个映射g Y X使g f IX
f g IY其中IX、IY分别是X、Y上的恒等映射即对于每一个
x X有IX x x 对于每一个y Y有IY y y证明 f是双射且g是f的逆映射 g f 1证明因为对于任意的y Y有
x g(y) X且f(x) f[g(y)] Iy y y即Y中任意元素都是X中某元素的像所以f为X到Y的满射又因为对于任意的x1 x2必有f(x1) f(x2)否则若
f(x1) f(x2) g[ f(x1)] g[f(x2)] x1 x2
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四、 落在平静水面的石头， 产生同心波纹， 若最外圈半径的增大率总是
6m/ s，问在2秒
末扰动水面面积的增大率为多少？
14
x0
（3）指出是否有lim
f
( )
f
(0)。
x 0
x
二、设函数f (x)与g ( x)在x可导，求下列函数的导数：
(1)y[ f (x)]2[ g( x)]2；
nn1
(2)yf[ g (sin)]。
xn
7/14
三、设g ( x)二阶可导，确定a,b, c，使函数
ax2
bx
c, x
0
f ( x)
, x
四、问自然数n至少多大，才能使
xnsin1, x0
f ( x)x
1, x 0
在x 0处二阶可导，并求f (0)。
6
高等数学习题集
第二章习题课(一)
必作习题
P156-1571，2，5，6，7
必交习题
一、 设f (x)
x
2
sin
1，
x
0
x
， ，
0
，x
0
（1）讨论f ( x)在x
0处的可导性；
（2）讨论lim f (x)的存在性；
0
g(x)
在x
0处二阶可导。
四、设xg( y)是yf ( x)的反函数，问如何由f ( x), f(x)算出g ( y)？
2018年河北省专接本数一试题及答案(word板)
普通高校专科接本科教育选拔考试
高等数学（一）试卷
（考试时间：60分钟） （总分：100分）
说明：请在答题纸的相应位置上作答，在其它位置上作答的无效.
一、单项选择题（0本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个备选项中，选出一个正确的答案，请将选定的答案填涂在答题纸的相应位置上.）
1.函数)2(3)(-+-=x In x x f 的定义域为（ ）.【集训营第一章原题型】. A. (2,3] B.[3,+∞） C.(-∞，2) D.[2，3)
2.设函数00
,)21(,)(1
>≤⎩⎨⎧++=x x x e a x f x
x 在0=x 处连续，则常数=a （ ）.【魔鬼班卷四5题数二】. A.
1-e B.e C.1-e D.12-e
3.设)(0'x f ，)0('f 均存在，以下四式中错误的一项是（ ）. 【习题册第二章限时原题型】 A. 0
00')
()(lim
)(0
x x x f x f x f x x --=→
B. h x f h x f x f h )
()(lim
)(000
0'-+=→
C. x
x f x x f x f x ∆-∆+=→∆)
()(lim
)(000
0'
D. x
x f f x )
(lim
)0(0
'→= 4.当 0→x 时，与 x tan 等价的无穷小是（ ）. 【保过班第二章原题型】 A. x x -2 B. x cos 1- C.x x sin 2+ D.11-+x
5.设矩阵=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=-1
,4321A A 则( ). 【保过班测试卷5原题型】 A.
高等数学试卷及答案8套Word版
（工）高等数学试卷样例—1（第一学期）
一． 选择填空（每小题2分）
1．)(x f 连续,则⎰=x
a
dt
t f x F )()( ( )
A.不一定连续
B.连续但不一定可导
C.可导
D.不一定可导
2．⎪⎩⎪⎨⎧≤>=1,1
,)(3
232x x x x x f 则=)1('f ( )
A.不存在
B.3
C.2
D.1
3.
0)(x x f 在可导是0)(x x f 在可导的 ( )
A.充分条件
B.必要条件
C.充分必要条件
D.无因果关系
4．
⎰
+∞
∞
-dx
x f )(收敛是指 ( )
A. ⎰
-∞→b a
a dx
x f )(lim
存在 B. ⎰
-+∞→a a
a dx
x f )(lim
存在
C. ⎰
+∞
→b a
b dx
x f )(lim
存在 D. ⎰
+∞
→b a
b dx
x f )(lim
与⎰
-∞
→b c
c dx
x f )(lim
都存在
5．)(x f 可导是)(x f 可微的 ( )
A.充分条件
B.必要条件
C.充分必要条件
D.无因果关系
二． 简单计算，只写出最后结果（每小题5分）
6．⎰
⎰
→050
20
2sin lim x
x x dt
t dt
t = 。
7．
x
x x sec 32
)cos 1(lim +→
π
= 。
8．x x x
x x sin sin lim
0+-→= 。
9．{33cos sin t x t y ==，22dx y
d 当
4π
=t 时的值为 。 10．x
y y x =确定了函数)(x y y =,则)1('y = 。
11．2
231)2(arcsin 3x x x x y -++=,
)21('y = 。 12．⎰
(完整word版)《高等数学(1)》练习题库
华中师范大学网络教育 《高等数学（1）》练习测试题库
一．选择题
1.函数y=
1
1
2
+x 是（ ） A.偶函数 B.奇函数 C 单调函数 D 无界函数 2.设f(sin 2
x )=cosx+1,则f(x)为（ ）
A 2x 2－2
B 2－2x 2
C 1＋x 2
D 1－x 2 3．下列数列为单调递增数列的有（ ）
A ．0.9 ，0.99，0.999，0.9999
B ．2
3，3
2，4
5，5
4
C ．{f(n)},其中f(n)=⎪⎩⎪⎨⎧-+为偶数，为奇数n n
n n n n
1,1 D. {n n 21
2+}
4.数列有界是数列收敛的（ ）
A ．充分条件 B. 必要条件 C.充要条件 D 既非充分也非必要 5．下列命题正确的是（ ）
A ．发散数列必无界
B ．两无界数列之和必无界
C ．两发散数列之和必发散
D ．两收敛数列之和必收敛
6．=--→1
)
1sin(lim
21x x x （ ） A.1 B.0 C.2 D.1/2 7．设=+∞
→x x x
k
)1(lim e 6 则k=( )
A.1
B.2
C.6
D.1/6 8.当x →1时，下列与无穷小（x-1）等价的无穷小是（ ）
A.x2-1
B. x3-1
C.(x-1)2
D.sin(x-1)
9.f(x)在点x=x0处有定义是f(x)在x=x0处连续的（）
A.必要条件
B.充分条件
C.充分必要条件
D.无关条件
10、当|x|<1时，y= （）
A、是连续的
B、无界函数
C、有最大值与最小值
D、无最小值
11、设函数f（x）=（1-x）cotx要使f（x）在点：x=0连续，则应补充定义f（0）为（）
专升本考试：2022高等数学一真题及答案(1)
专升本考试：2022高等数学一真题及答案
(1)
1、方程x 2+y 2-2z=0表示的二次曲面是（）（单选题）
A. 柱面
B. 球面
C. 旋转抛物面
D. 椭球面
试题答案：C
2、国际标准化委员会（1SO）、国际电工委员会（1Ec）等制定的针对产品和服务的质量及技术要求的标准是（）（单选题）
A. 国家标准
B. 国际公约
C. 国际惯例
D. 国际标准
试题答案：D
3、封口机按照封口方式的不同，额分为（）封口机。（多选题）
A. 手压式
B. 脚踏式
C. 热压式
D. 熔焊式
E. 液压式
试题答案：C,D,E
4、（）是入库商品堆存的操作及其方式、方法的总称。（单选题）
B. 翻垛
C. 倒堆
D. 堆码
试题答案：D
5、组织对人力资源的开发过程主要包括（）等环节。（多选题）
A. 招聘
B. 专业定向
C. 岗位培训
D. 脱产培训
试题答案：B,C,D
6、在计算机中，bit含义是（）。（单选题）
A. 字
B. 字长
C. 字节
D. 二进制位
试题答案：D
7、（）（单选题）
A.
B. ƒ(2x)+C
C. 2ƒ(2x)+C
D.
试题答案：A
8、GIS系统定位的精度取决于对信号传播（）的测定。（单选题）
B. 范围
C. 频率
D. 时间
试题答案：D
9、选择合作伙伴的评价指标体系设置原则有（）。（多选题）
A. 系统全面性
B. 简明科学性
C. 稳定可比性
D. 灵活可操作性
E. 距离相近性
试题答案：A,B,C,D
10、若y=1+cosx，则dy= （）（单选题）
A. (1+sinx)dx
B. (1-sinx)dx
C. sinxdx
D. -sinxdx
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§3反函数的导数复合函数的求导法则
必作习题
P111 2，3，4，5；
P118-119 1(单数号题)，2(双数号题)，3(单数号题)
必交习题
一、求下列函数的导数：
(1) ；
(2) ；
(3) ；
(4)
(5) ；
(6) 。
二、设 ，确定 使 。
三、求垂直于直线 ，且与曲线 相切的直线方程。
第二章导数与微分
§1导数概念
必作习题
P105-107 1，4，5，6，9，12
必交习题
一、设函数 在 处连续，且 ，求 。
二、确定 的值，使函数 在 处可导。
三、求下列函数 的 ，并问 是否存在？
(1) ；
(2)
四、在抛物线 上取横坐标为 的两点，作过这两点的割线，问该抛物线上哪一点的切线可平行于这割线？
习题课(二)
必作习题
P157 9，10，11，12，13
必交习题
一、用简便方法求下列函数的导数：
(1) ；
(2) ；
二、求曲线 在 相应的点处的切线方程。
三、设曲线 在原点相切，求 。
四、落在平静水面的石头，产生同心波纹，若最外圈半径的增大率总是 ，问在2秒末扰动水面面积的增大率为多少？
§7函数的微分§8微分在近似计算中的应用
高等数学(1)试题及答案
高等数学(考试时长：60分钟)
一、单选题
1.
设r=-2是n阶矩阵A的一个特征值，则矩阵A—3E必有一个特征值是________．(4分)
A :5
B :3
C :-5
D :4
2.
袋中有50个乒乓球，其中20个黄的，30个白的，现在两个人不放回地依次从袋中随机各取一球。则第二人取到黄球的概率是(4分)
A :五分之一
B :五分之二
C :五分之三
D :五分之四
3.
设容量n = 10 的样本的观察值为（8，7，6，9，8，7，5，9，6），则样本均值=(4分)
A :6
B :7
C :8
D :9
4.
设有非齐次线性方程组Ax=b，其中A为m×n矩阵，且r(A)=r1，r(A，b)=r2，则下列结论中正确的是(4分)
A :若r1=m，则Ax=O有非零解
B :若r1=n，则Ax=0仅有零解
C :若r2=m，则Ax=b有无穷多解
D :若r2=n，则Ax=b有惟一解
5.
设某个假设检验问题的拒绝域为W，且当原假设H0成立时，样本值（x1,x2, …，xn）落入W的概率为0.15，则犯第一类错误的概率为_____________________。(4分)
A :0.15
B :0.2
C :0.1
D :0
6.
以A表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则其对立事件为(4分)
A :“甲种产品滞销，乙种产品畅销”
B :“甲、乙两种产品均畅销”
C :“甲种产品滞销”
D :“甲种产品滞销或乙种产品畅销”
7.
设n阶矩阵A满足︱2E-3A︱=0，则A必有一个特征值R=(4分)
A :负二分之三
B :负三分之二
C :三分之二
D :二分之三
高等数学考试题库(含答案解析)
范文范例参考
《高数》试卷1（上）一．选择题（将答案代号填入括号内，每题 3 分，共 30 分）.
1．下列各组函数中，是相同的函数的是（）.
（A ）f x ln x2和 g x2ln x（ B）
（C ）f x x 和g x
2
x（D ）
f x| x | 和
g x x2
f x
| x |
g x1
和
x
sin x 4 2
x0
2．函数f x ln 1x在 x 0 处连续，则a（） .
a x0
（A ）0（ B）1
（D）2
（C）1
4
3．曲线y x ln x 的平行于直线 x y 1 0 的切线方程为（） .
（A ）y x 1（ B）y( x 1)（C ）y ln x 1x 1（D）y x 4．设函数f x| x |，则函数在点x0 处（） .
（A ）连续且可导（ B）连续且可微（ C ）连续不可导（ D）不连续不可微
5．点x0 是函数y x4的（）.
（A ）驻点但非极值点（B）拐点（C）驻点且是拐点（D）驻点且是极值点
6．曲线y
1
） .
的渐近线情况是（
| x |
（A ）只有水平渐近线（ B）只有垂直渐近线（ C ）既有水平渐近线又有垂直渐近线（D ）既无水平渐近线又无垂直渐近线
7．f
11
）. x x2
dx 的结果是（
（A ）
1
C
1
C
1
C （D） f
1
f（ B）f（ C ）f C x x x x
8．
dx
x
e e x
的结果是（）.
（A ）arctan
e x
C
（）
arctan e
x
C
（
C
）x
e
x
C
（
D
）x
e
x
)C
B e ln( e
9．下列定积分为零的是（） .
（A ）4arctanx dx
（B）4x arcsin x dx （C） 1
(完整word版)高等数学试题及答案
高学试题及答案
选择题（本大题共40小题，每小题2。5分，共100分）
1．设f(x)=lnx ，且函数ϕ(x)的反函数1ϕ-2(x+1)
(x)=x-1
,则[]ϕ=f (x)（ B ）
....A B C D x-2x+22-x x+2 ln
ln ln ln x+2x-2x+22-x
2．()0
2lim
1cos t t x
x e e dt
x
-→+-=-⎰（ A ）
A ．0
B ．1
C ．-1
D ．∞
3．设00()()y f x x f x ∆=+∆-且函数()f x 在0x x =处可导，则必有（ A ）
.lim 0.0.0.x A y B y C dy D y dy ∆→∆=∆==∆=
4．设函数,1
31,1
x x x ⎧≤⎨->⎩22x f(x)=，则f(x)在点x=1处（ C ）
A 。不连续 B.连续但左、右导数不存在 C.连续但不可导 D 。 可导 5．设C +⎰2
-x xf(x)dx=e
，则f(x)=（ D ）
2
2
2
2
-x -x -x -x A.xe B.-xe C.2e D.-2e
6. 设⎰⎰+=D
dxdy y x I )(22，其中D 由222a y x =+所围成，则I =( B ）。
（A ）
40220
a rdr a d a
πθπ
=⎰⎰
（B ）
40
220
2
1
a rdr r d a
πθπ
=
⋅⎰⎰
（C)
30
220
3
2
a dr r d a
πθπ
=
⎰⎰
(D ） 40
220
2a adr a d a
πθπ
=⋅⎰⎰
7。 若L 是上半椭圆⎩⎨⎧==,
sin ,
cos t b y t a x 取顺时针方向,则⎰-L
(word完整版)高等数学习题集及答案
7.设f (x) arctan x,则f (x)的值域为.
2
8.设f (x) x2arcsin x,则定义域为.
9.函数y ln(x 2) arcsin x的定义域为.
2
10.函数y sin2(3x1)是由复合而成 。
第二章 极限与连续 一、选择题
A.y
x arcsin x
B.y x arccosx
C.y
xarccot x
2
D.y x arctan x
13.函数y
53
lnsin x
的复合过程为
【
】
A.y
5u,u ln
3
v,v w ,w
sin x
B.y5u3,u ln sin x
C.y
5lnu3,u
sinx
D.y5u,u lnv3,v sin x
1.数列{xn}有界是数列{xn}收敛的【】
A.充分必要条件B.充分条件
C.必要条件D.既非充分条件又非必要条件2.函数f (x)在点x0处有定义是它在点x0处有极限的【 】
k
3.极限lim(1 x)x
e2，则k
A.2B.
2
4.极限limsin2x
【】
xx
A.2
B.
(1) 必要而非充分条件
(完整word版)高等数学上册作业1-2
4、极限lim x T
ln (1 +2x 2
)
xsin x
(A)
(B)
1 ；
(C)
2 ；
(D)
d nx
1 — e
5、点 x = 0是 f （x ） = lim --的
n ^X 1 + e n
x
（A ） 可去间断点；（B ） 跳跃间断点；（C ） 第二类间断点；（D ） 连续点
第一学期高等数学（一）作业（二）
班级： 姓名：
学号:
三、计算下列极限
1、
lim
x ■, 0
、填空题 1、极限 lim x ■ e x x 二 X —0 2 、点X =0是函数f （X ） J _于%的 ___________________ 间断点.
x
x
3、 点x ~ -1是函数f （x ） 的 间断点. 1 +x
4、 当X — 0时，ax 与e 2x -1是等价无穷小，则常数 a = .
5
、 极限 lim arccos x 2 x - x 二 _________ . _____
x —J .. 、单项选择题 2
、lim n 〔ln(n 1) - ln n L
n )::
1、设函数f （x ） 2e x , a x, x 0
在
（-：：，•：：）上连续，则常
数a =
x _0 (A) 1
；
(B) 2 ；
(C) -1 ；
(D)
3.
2、当
x
—>
::时，无穷小
1
与1
2
ax bx c x 1
-等价，则a ，b ，c 的值为
(A) a =
0，b =1， c 为任意实数；
（a =0，b =0，c =1 ；
(C) a = 0， b ，c 为任意实数；
（D
a ，
b ，
c 均为任意实数.
3、设
f (x) 2
1
二 COS
—
则x =0是f (x)的
形考作业1答案(高等数学基础电大形考作业一)Word版
高等数学基础形考作业1答案：
第1章 函数 第2章 极限与连续
（一）单项选择题
⒈下列各函数对中，（C ）中的两个函数相等．
A. 2
)()(x x f =，x x g =)( B. 2)(x x f =
，x x g =)(
C. 3
ln )(x x f =，x x g ln 3)(= D. 1)(+=x x f ，1
1
)(2--=x x x g
分析：判断函数相等的两个条件（1）对应法则相同（2）定义域相同
A 、2
()f x x ==，定义域{}|0x x ≥；x x g =)(，定义域为R
定义域不同，所以函数不相等；
B 、()f x x =
=，x x g =)(对应法则不同，所以函数不相等；
C 、3
()ln 3ln f x x x ==，定义域为{}|0x x >，x x g ln 3)(=，定义域为{}|0x x > 所以两个函数相等
D 、1)(+=x x f ，定义域为R ；21
()11
x g x x x -=
=+-，定义域为{}|,1x x R x ∈≠ 定义域不同，所以两函数不等。 故选C
⒉设函数)(x f 的定义域为),(+∞-∞，则函数)()(x f x f -+的图形关于（C ）对称． A. 坐标原点 B. x 轴 C. y 轴 D. x y = 分析：奇函数，()()f x f x -=-，关于原点对称
偶函数，()()f x f x -=，关于y 轴对称
()y f x =与它的反函数()1y f x -=关于y x =对称，
奇函数与偶函数的前提是定义域关于原点对称
(完整word版)高数一试题及答案(word文档良心出品)
《 高等数学(一) 》复习资料
一、选择题
1. 若23lim
53
x x x k
x →-+=-，则k =（ ） A. 3- B.4- C.5- D.6-
2. 若21lim
21
x x k
x →-=-，则k =（ ） A. 1 B.2 C.3 D.4
3. 曲线3sin 1x y e x =-+在点（0，2）处的切线方程为( ) A.22y x =+ B.22y x =-+ C.23y x =+ D.23y x =-+
4. 曲线3sin 1x y e x =-+在点（0，2）处的法线方程为( ) A.122y x =+ B.122y x =-+ C.132y x =+ D.1
32
y x =-+
5. 211
lim
sin x x x
→-=( ) A.0 B.3 C.4 D.5
6.设函数0()(1)(2)x
f x t t dt =+-⎰，则(3)f '=（ ）
A 1
B 2
C 3
D 4
7. 求函数43242y x x =-+的拐点有（ ）个。 A 1 B 2 C 4 D 0
8. 当x →∞时，下列函数中有极限的是（ ）。
A. sin x
B. 1x e
C. 21
1x x +- D. arctan x
9.已知'(3)=2f ，0(3)(3)
lim
2h f h f h
→--=( ) 。 A. 32 B. 3
2- C. 1 D. -1
10. 设42()=35f x x x -+,则(0)f 为()f x 在区间[2,2]-上的（ ）。
A. 极小值
B. 极大值
C. 最小值
D. 最大值
11. 设函数()f x 在[1,2]上可导，且'()0,(1)0,(2)0,f x f f <>
高等数学试题及答案(可编辑修改word版)
n →∞
⎰ x 高等数学试题
一、单项选择题（本大题共 5 小题，每小题 2 分，共 10 分）
1．设f ( x) =l nx ，且函数( x) 的反函数-1( x) = 2( x+1)
，则f [( x)] = （
）
x- 1
A .l n x- 2
B .l n x+2
C .l n 2- x
D .l n x+2
x+2
x- 2 x+2 2- x
⎰0
(e t + e -t - 2)dt
2. lim x
x →0
1- cos x
= （
） A ．0
B ．1
C ．-1
D ． ∞
3. 设∆y =
f (x 0 + ∆x ) - f (x 0 ) 且函数 f (x ) 在 x = x 0 处可导，则必有（
）
A. lim ∆y = 0
∆x →0
B. ∆y = 0
⎧ 2x 2, x ≤ 1
C. dy = 0
D. ∆y = dy
4. 设函数f ( x) =⎨ ⎩
3x -1, x > 1 ，则f ( x) 在点x=1处（
）
A. 不连续
B .连续但左、右导数不存在
C .连续但不可导
D . 可导
5．设⎰xf ( x) dx=e - x 2
+ C ，则f ( x) = （
）
A. xe - x 2
B. - x e - x 2
C. 2e - x 2
D. - 2e - x 2
二、填空题（本大题共 10 小题，每空 3 分，共 30 分） 请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。
1 1
6.设函数 f(x)在区间[0，1]上有定义，则函数 f(x+ )+f(x- )的定义域是
.
4 4
7． lim (a + aq + aq 2 + + aq n )( q < 1) =
(完整word版)高等数学练习题(附答案).docx
《高等数学》
专业 年级 学号 姓名
一、判断题 . 将√或 ×填入相应的括号内 .（每题 2 分，共 20 分）
（ ） 1. 收敛的数列必有界 .
（ ） 2. 无穷大量与有界量之积是无穷大量. （ ） 3. 闭区间上的间断函数必无界 . （ ） 4. 单调函数的导函数也是单调函数.
（
） 5. 若 f (x) 在 x 0 点可导，则 f (x ) 也在 x 0 点可导 . （ ）6. 若连续函数 y
f ( x) 在 x 0 点不可导，则曲线 y
f ( x) 在 ( x 0 , f (x 0 )) 点没有切
线 .
（ ） 7. 若 f (x) 在 [ a, b ] 上可积，则 f (x) 在 [ a,b ] 上连续 .
（
） 8. 若 z
f ( x, y) 在（ x 0 , y 0 ）处的两个一阶偏导数存在，则函数 z f ( x, y) 在
（ x 0 , y 0 ）处可微 . （ ） 9. 微分方程的含有任意常数的解是该微分方程的通解.
（
） 10. 设偶函数 f ( x) 在区间 (
1,1 ) 内具有二阶导数，且
f (0)
f ( 0) 1 , 则
f (0) 为 f ( x) 的一个极小值 .
（每题 2 分，共 20 分）
二、填空题 .
1. 设 f (x 1)
x 2 ，则 f (x 1) .
1
若 f (x)
2x
1
2. 1 ，则 lim
.
2 x
x 0
1
3.
设 单 调 可 微 函 数 f ( x) 的 反 函 数 为 g( x) , f (1)
3, f
(1) 2, f
(3)
6 则
g (3)
.
4. 设 u