2014年最全初中数学导学案——平行四边形的判定(2)

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18.1.2《平行四边形的判定》导学案2

18.1.2 平行四边形的判定第1课时1.会根据平行四边形的定义判断一个四边形是平行四边形.2.知道两组对边(或对角)分别相等的四边形是平行四边形,能给出证明,并能应用这两个定理进行证明和计算.3.从具体情景出发,寻找识别平行四边形的方法,能用语言表达自己发现的结果.4.重点:平行四边形的判定方法及应用.问题探究一用定义判定四边形是平行四边形回忆平行四边形的定义,解决下列问题.1.你能用两个同样的三角板拼出一个平行四边形吗?(如果没有,可以和同桌互相交换)能,如图是其中一部分.2.以其中一种情况证明,其余情况可类似证明.如图,易知∠ADB=∠CBD= 60°,∠ABD=∠BDC= 90°,∴AB∥CD,AD∥BC,∴四边形ABCD是平行四边形.【归纳总结】由平行四边形的定义可知:两组对边分别平行的四边形是平行四边形.用数学式子表示:如图,∵AB∥CD, AD∥BC,∴四边形ABCD是平行四边形.【预习自测】四边形ABCD中,AD∥BC,要判定ABCD是平行四边形,那么还需满足(D)A.∠A+∠C=180°B.∠B+∠D=180°问题探究二两组对边(角)分别相等的四边形是平行四边形阅读教材本节中的“思考”及其后面五行的内容,解决下列问题.1.如图,将两长两短的四根细木条用小钉绞合在一起,做成一个四边形,使等长的木条成为对边,转动这个四边形,使它形状改变,在图形变化的过程中,它一直是一个平行四边形吗?一直是平行四边形.2.如图,四边形ABCD中,AB=DC,AD=BC,完成如下证明:连接AC,∵AB=CD,AD=BC,AC=AC,∴△ABC≌△CDA,∴∠ACB= ∠CAD,∠BAC= ∠DCA.∴AD∥BC,AB∥CD,∴四边形ABCD是平行四边形.3.如图,四边形ABCD中,∠A=∠C,∠B=∠D,完成如下证明:∵∠A=∠C,∠B=∠D,∠A+∠C+∠B+∠D= 360°,∴∠A+∠B= 180°,∠B+∠C= 180°,∴AD∥BC,AB∥CD,∴四边形ABCD是平行四边形.【归纳总结】两组对边(或对角)分别相等的四边形是平行四边形.【预习自测】如上图,能判定四边形ABCD是平行四边形的是(C)A.AB∥CDB.∠A=∠B,∠C=∠DC.AB=CD,AD=BCD.AB=AD,CB=CD互动探究1:如图,在平面直角坐标系中,以O(0,0),A(1,1),B(3,0)为顶点,构造平行四边形,下列各点中不能作为此平行四边形顶点坐标的是(A)A.(-3,1)B.(4,1)C.(-2,1)D.(2,-1)互动探究2:一个四边形边长依次是a、b、c、d(a与c是对边,b与d是对边),且满足a2+b2+c2+d2=2ac+2bd,则这个四边形是平行四边形(方法指导:利用完全平方公式).[变式训练]一个四边形边的长依次是a、b、c、d(a与c是对边,b与d是对边),且满足a2+b2+c2+d2=ab+bc+cd+da,这个四边形是平行四边形吗?解:是,对所给式子进行配方,得(a-b)2+(b-c)2+(c-d)2+(d-a)2=0,∴a=b=c=d,∴该四边形是平行四边形.互动探究3:如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠A=∠C.求证:四边形ABCD是平行四边形.证明:∵AD∥BC,∴∠A+∠B=180°,∠C+∠D=180°,∵∠A=∠C,∴∠B=∠D.∴四边形ABCD是平行四边形.互动探究4:如图,在▱ABCD中,AC的平行线MN交DA的延长线于点M,交DC的延长线于点N,交AB、BC于点P、Q.(1)请直接写出图中的平行四边形.(2)线段MP和QN相等吗?请说明理由.解:(1)图中的平行四边形有▱AMQC,▱APNC,▱ABCD;(2)MP=QN.理由是:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,AB∥CD.又∵AC∥MN,∴四边形AMQC,APNC都是平行四边形,∴MQ=AC,PN=AC,∴MQ=PN.∴MQ-PQ=PN-PQ,即MP=QN.【方法归纳交流】题目中出现了平行四边形,要说明另一个四边形是平行四边形时,要综合应用平行四边形的性质和判定进行解决.见《导学测评》P17。

人教版八年级下册数学导学案设计：18.1.2平行四边形的判定(2)

18.1.2 平行四边形的判定（2）【课程目标】探索并证明平行四边形的判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形【学习目标】1．掌握用另外两种判定平行四边形的方法．2．会综合运用平行四边形的四种判定方法和性质来证明问题【学法指导】探索、合作、交流【自主学习】一、预习导学：1、我们已经知道的平行四边形的判定方法有：2、从角以及对角线还能判定平行四边形吗？猜一猜，写下来。

通过自主学习，你的收获或疑惑：。

【合作探究】1、如图，已知OA=OC,OB=OD,求证：四边形ABCD为平行四边形从而可以得到，从对角线得到判定方法（4）的四边形是平行四边形几何语言：2、如图，已知∠A=∠C,∠B=∠D,求证：四边形ABCD为平行四边形从而我们从角得到判定方法（5) 的四边形是平行四边形几何语言【当堂检测】（A层）1．能判定一个四边形是平行四边形的条件是( )．(A)一组对边平行，另一组对边相等(B)一组对边平行，一组对角互补(C)一组对角相等，一组邻角互补(D)一组对角相等，另一组对角互补2．能判定四边形ABCD是平行四边形的题设是( )．(A)AD＝BC，AB∥CD(B)∠A＝∠B，∠C＝∠D(C)AB＝BC，AD＝DC(D)AB∥CD，CD＝AB3．能判定四边形ABCD是平行四边形的条件是：∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值为( )．(A)1∶2∶3∶4(B)1∶4∶2∶3(C)1∶2∶2∶1(D)1∶2∶1∶24．如图，E、F分别是□ABCD的边AB、CD的中点，则图中平行四边形的个数共有( )．(A)2个(B)3个(C)4个(D)5个（B、C层）1、如图，梯形ABCD中，AD∥BC，点E是CD的中点，BE的延长线与AD的延长线交于点F．（1）∥BCE和∥FDE全等吗？为什么？（2）连接BD，CF，则∥BDE和∥FCE全等吗？为什么？（3）BD与CF有何关系？说明理由2．已知：如图，△ABC中，D是AC的中点，E是线段BC延长线上一点，过点A 作BE的平行线与线段ED的延长线交于点F，连结AE、CF．求证：CF∥AE.3．已知：如图，△ABC，D是AB的中点，E是AC上一点，EF∥AB，DF∥BE．(1)猜想DF与AE的关系；(2)证明你的猜想．【学后反思】本节课你学会了什么？你还有哪些疑惑？。

八年级数学下册平行四边形的判定导学案(2)新人教版推

19.1.2 课题：平行四边形的判定（2）<目标导学>1、经历平行四边形的判别方法探索过程，使学生逐步掌握说理的基本方法。

2、探索并了解平行四边形的判别方法：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

能根据判别方法进行有关的应用。

3、在探索过程中发展学生的合理推理意识、主动探究的习惯。

学习重点：1．平行四边形性质与判定知识的综合运用．学习难点：2．能区别性质与判定，在推理过程中能适当地添加辅助线．．【学习过程】忆一忆平行四边形的判定方法：1）定义法判定：两组对边分别的四边形是平行四边形2）两组对边分别的四边形是平行四边形3）对角线互相的四边形是平行四边形4）两组对角分别的四边形是平行四边形。

一、自主学习自学P88—90内容，记录重、难点及困惑。

1.自学课本P88平行四边形的判定定理，注意定理条件和结论，并会证明。

2.自学例子，掌握三角形中位线概念和中位线定理，并会证明。

3.掌握平行线间的距离。

4.完成P90面练习1.2.3。

二、合作探究1、判定：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

∵ AB∥CD ，AB=CD, ∴四边形ABCD是。

已知：四边形ABCD中AB∥CD ，AB=CD。

求证：四边形ABCD是平行四边形。

思考：一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是平行四边形吗？2、在上图中，AC=BD=16, AB=CD=EF=15,CE=DF=9。

图中有哪些互相平行的线段？3、判定：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。

总结：平行四边形的判别方法：三、巩固提升1.如图，△ABC是等边三角形，P是其内任意一点，PD∥AB，PE∥BC，DE∥AC，若△ABC 周长为8，则PD+PE+PF= 。

2.四边形ABCD是平行四边形，BE平分∠ABC交AD于E，DF平分∠ADC交BC于点F，求证：四边形BFDE是平行四边形。

3.已知□ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，AF与EB交于G，CE与DF交于H，求证：教师“复备”栏或学生笔记栏四边形EGFH 为平行四边形。

平行四边形的判定(二)导学案

平行四边形的判定（二）姓名_________________学号________________学习目标： 1．掌握用一组对边平行且相等的条件来判定平行四边形的方法．2．会综合运用平行四边形的五种判定方法和相关的性质来计算证明问题．活动一，温故知新1．回忆平行四边形的判定定理有哪些？你能叙述吗？2．思考：我们知道两组对边分别平行或相等的四边形是平行四边形. 请同学们猜想一下，如果只考虑四边形的一组对边，当它满足什么条件时这个四边形是平行四边形？活动二，探究新知问题1：一组对边平行的四边形是平行四边形吗？如果是请给出证明，如果不是请举出反例说明.问题2：满足一组对边相等的四边形是平行四边形吗？问题3：如果一组对边平行，而另一组对边相等的四边形是平行四边形吗？命题：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．请你猜想，这个命题成立吗？猜想：________________________.动手操作：取两根等长的木条AB 、CD ，将它们平行放置，再用两根木条BC 、AD 加固，得到的四边形ABCD 是平行四边形吗？你的结论:__________________________________验证你的结论已知：如图，在四边形ABCD 中，AB//CD ， AB=CD ，求证：四边形ABCD 是平行四边形归纳：__________________________________ 的四边形是平行四边形几何语言表述：∵∴______________________________活动三，运用新知如图，在平行四边形ABCD 中，E ，F 分别是AB ，CD 的中点.求证：四边形EBFD 是平行四边形活动四，巩固练习已知：如图，在四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于O，AO=OC，BA⊥AC，DC⊥AC.求证：四边形ABCD是平行四边形活动五，当堂测试1.已知：如图，ABCD中，E、F分别是AC上两点，且BE⊥AC于E，DF⊥AC于F．求证：四边形BEDF是平行四边形．2.已知：如图，在□ABCD中，点E、F在对角线AC上，且AE＝CF．请你以F为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等(只需证明一组线段相等即可)．(1)连结______；(2)猜想：______＝______；(3)证明：。

平行四边形的判定第2课时导学案

平行四边形的判定第2课时导学案一、导学（一）导入课题：前面同学们已学习了平行四边形和特殊平行四边形的性质，今天我们继续研究满足什么条件的四边形就是平行四边形，即平行四边形的判定定理.（二）学习目标：1．知道一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.2．会综合运用上述知识解题.（三）学习重难点：重点：平行四边形的判定.难点：综合运用.二、分层学习第一层次学习（一）自学指导1．自学内容：p46页例题4以前的内容.2．自学时间：5分钟3．自学方法：4．自学参考提纲：（1）本题的已知、求证各是什么？（2）说说本题的证明思路？（3）回顾一下所学过的平行四边形的判定方法有哪些？（二）自学：结合自学指导自主学习.（三）助学：1．师助生：明了学情，差异指导；2．生助生：学生相互交流、研讨.（四）强化：1．定理的条件：一组对边①平行（位置关系）②相等（数量关系）.2．运用时，先证相等，再证平行或先证平行，再证相等.”第二层次学习（一）自学指导1．自学内容：P47页的例4.2．自学时间：4分钟3．自学指导：4．自学参考提纲：（1）说明例4的证明思路.（2）完成P47页练习题的第3、4题.（二）自学：结合自学指导自主学习（三）助学：1．师助生：明了学情，差异指导；2．生助生：学生研讨疑难之处.（四）强化1．回顾平行四边形的五种判定方法.2．点学生板演P47页练习题第3、4题，并点评.三、评价：1．学生自我评价（围绕三维目标）.2．教师对学生的评价：（1）表现性评价；（2）纸笔评价：课堂评价检测.3．教师自我评价（教学反思）.。

平行四边形的判定导学案

平行四边形的判定(一)学习目标：1．在探索平行四边形的判别条件中，理解并掌握用边、对角线来判定平行四边形的方法．2．会运用平行四边形的判定方法来解决问题．学习重点、难点：重点：平行四边形的判定方法的探究难点：平行四边形的判定的灵活应用．学习过程：一、复习：(1)平行四边形的概念： (2)平行四边形的性质：边：角：对角线：二、创设情境，激发兴趣：展示图片，按照图片演示，这个四边形是平行四边形？你是怎样判断的？三、提出问题，合作探究；1、判定方法1——定义：两组对边分别的四边形是平行四边形如图：在四边形ABCD 中∵AB//CD AD//BC ∴四边形ABCD 是平行四边形2、判定方法2：两组对边分别的四边形是平行四边形已知：如图，四边形ABCD ， AB=CD ，AD=BC 求证：四边形ABCD 是平行四边形请同学们试着口述证明过程符号语言表示：在四边形ABCD 中∵AB = CD AD = BCBCADBCADABCDE∴四边形ABCD 是平行四边形3、判定方法3：一组对边的四边形是平行四边形已知：在四边形ABCD 中, AD//BC, AD=BC 求证：四边形ABCD 是平行四边形符号语言表示：4、判定方法4：对角线的四边形是平行四边形已知：如图，四边形ABCD ，对角线AC 、BD 交于点O ，且OA=OC ，OB=OD 求证：四边形ABCD 是平行四边形符号语言表示：四、强化训练，巩固双基；例1、如图，AC ∥ED ，点B 在AC 上且AB=ED=BC ,找出图中的平行四边形。

例2、如图，已知AC 、BD 为平行四边形ABCD 对角线，点E 、F 为AC 上的两点且AE=CF,那么四边形BEDF 是平行四边形吗？请说明理由。

五、课堂回顾，拓展提升；ABCDOBCAD例2变形：已知：平行四边形ABCD 的对角线 AC 、BD 交于点O ，E 、F 是直线AC 上的两点，并且AE=CF 求证：四边形BFDE 是平行四边形六、布置作业，提高升华如图，已知在ABCD 中， AE 、CF 分别是DAB ∠、BCD ∠的角平分线，试说明四边形AFCE 是平行四边形．方法不唯一：（1）两组对边分别平行；（2）两组对边分别相等；（3）一组对边平行且相等七、轻松过关，板书设计 1、填一填：在四边形ABCD 中,（1）、若AB ∥CD ，补充条件，使四边形ABCD 为平行四边形（理由：）（2）、若AB=CD ，补充条件，使四边形ABCD 为平行四边形。

平行四边形的判定2-导学案

吉昌中学八年数学（上）导学案课题18.1.2平行四边形的判定（2）课型新授时间~学习目标1．掌握用一组对边平行且相等来判定平行四边形的方法．2．会综合运用平行四边形的四种判定方法和性质来证明问题．重点平行四边形各种判定方法及其应用，尤其是根据不同条件正确地选择判定方法．{难点平行四边形的判定定理与性质定理的综合应用．学习内容（资源）教学设计学习指导：【复习反思】如图，在下列各题中，再添上一个条件使结论成立：（1）∵AB∥CD，，∴四边形ABCD是平行四边形．（2）∵AB=CD，，@∴四边形ABCD是平行四边形．如果只考虑一组对边，它们满足什么条件时，这个四边形能成为平行四边形【预习检测】取两根等长的木条AB、CD，将它们平行放置，再用两根木条BC、AD加固，得到的四边形ABCD是平行四边形吗（即“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”吗）已知：求证："证明：【合作探究】—1、归纳：的四边形是平行四边形几何表述：∵∴四边形ABCD是平行四边形.2、例1：如图，在ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点．求证：四边形EBFD是平行四边形．:在上题中，将“E，F分别是AB，CD的中点”改为“E，F分别是AB，CD上的点，且AE=CF”，结论是否仍然成立请说明理由．例2如图，四边形AEFD和EBCF都是平行四边形．求证：四边形ABCD是平行四边形．?例3如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD、等边△ABE．且∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF．（1）试说明AC=EF；（2）求证：四边形ADFE是平行四边形．·【巩固练习】1、已知：如图，四边形ABCD中，AB＝DC，AD＝BC，点E在BC上，点F在AD上，AF＝CE，EF与对角线BD交于点O，求证：O是BD的中点．2、已知：如图，在□ABCD中，点E、F在对角线AC上，且AE＝CF．请你以F为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等(只需证明一组线段相等即可)．((1)连结______；(2)猜想：______＝______；(3)证明：3、已知：如图，ABCD中，E、F分别是AC上两点，且BE⊥AC于E，DF⊥AC于F．求证：四边形BEDF是平行四边形．；AB CDA B C{E F;B CDEFABC}EF。

《平行四边形的判定2》教案

《平行四边形的判定》教案教学目标知识与技能掌握用平行四边形的判定定理3，会用这些定理进行有关的论证和计算.过程与方法1.经历平行四边形判定定理3的探索过程，使学生逐步掌握说理的基本方法；并在与他人交流的过程中，能合理清晰地表达自己的思维过程.2.在拼摆平行四边形的过程中，培养学生的动手实践能力及想象力，积累数学活动经验，增强学生的创新意识.情感、态度与价值观1.让学生主动参与探索的活动，在做“数学实验”的过程中，发展学生的合情推理意识、主动探究的习惯，激发学生学习数学的热情和兴趣.2.通过探索式证明学习，开拓学生的思路，发展学生的思维能力.3.在与他人的合作过程中，培养学生敢于面对挑战和勇于克服困难的意志，鼓励学生大胆尝试，从中获得成功的体验，培养学生的合作意识和团队精神.教学重点理解并掌握平行四边形的判定定理3.教学难点平行四边形判定定理与性质定理的综合应用.教学设计一、复习引入1.我们已经学过哪几种判定平行四边形的方法？2.这些判定定理与平行四边形的性质有什么联系？3.平行四边形的对角线互相平分的逆命题如何表达？是否是真命题？二、新知探究设问：“对角线互相平分的四边形是平行四边形.”这一命题的前提是什么？结论又是什么？活动:用事先准备好的纸条按课本探究方法做，让学生判定这个四边形是否是平行四边形.判定定理3:对角线互相平分的四边形是平行四边形.这个定理的前提是什么？结论又是什么？已知:如图:在四边形ABCD中，AC、BD相交于O，OA=OC，OB=OD.求证：四边形ABCD是平行四边形.DB分析:证明这个四边形是平行四边形的方法有：（1）两组对边分别相等；(2)平行四边形的定义:两组对边分别平行.（较简单的）板书证明过程.小结：由刚才证明可得，只要对角线互相平分，可判定这个四边形是平行四边形.几何语言表达：∵OA=OC，OB=OD，∴四边形ABCD是平行四边形.三、例题讲解例3如课本第88页图18.2.9，在□ABCD中，点F、H分别在边AB、CD上，且BF=DH.求证:AC与HF互相平分.分析:因为AC和HF是四边形AFCH的对角线，所以要证明AC和HF互相平分，只需证明四边形AFCH是平行四边形即可.学生独立完成证明.例4如课本第88页图18.2.10，在四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D.求证四边形AB CD是平行四边形.分析：根据∠A=∠C，∠B=∠D，可以证明四边形ABCD的两组对边分别平行，从而根据定义可得四边形ABCD是平行四边形.学生独立完成证明.例5如课本第89页图18.2.11，四边形AEFD和EBCF都是平行四边形，求证：四边形AB CD是平行四边形.例6如课本第89页图18.2.12，G、H是□ABCD对角线AC上的两点，且AG=CH，E、F 分别是边AB和CD的中点.求证：四边形EHFG是平形四边形.四、本课小结目前，我们研究的平行四边形的性质和判定：平行四边形的性质：对边平行；对边相等；对角线互相平分；夹在平行线间的平行线段相等；对角相等；邻角互补；平行四边形的判定：两组对边平行；两组对边相等；一组对边平行且相等；对角线互相平分的四边形.五、作业布置1.教材第89页练习第2题.2.教材第90页练习第2题.。

20.1平行四边形的判定二导学案

八年级数学教学案课题：平行四边形的判定（2）课型：预习课级部：桂月部备课：初二数学组审核人：执行时间：学习目标：1. 探究并掌握对角线互相平分、两组对角分别相等的四边形是平行四边形的判定方法；2.能运用平行四边形的判定方法解决一些简单问题.重点、难点：平行四边形的判定方法的掌握和灵活应用.学习过程:一、新知自学：（学生独立完成后互相对正）1.尝试逻辑推理证明：(利用已学平形四边形的判定定理)如图1，在四边形ABCD 中，对角线AC 和BD 相交于点O ， AO=CO 、BO=DO.求证：四边形ABCD 是平行四边形.2.归纳总结：平行四边形的判定方法4：的四边形是平行四边形．二、合作探究：1.探究平行四边形的判定方法5: 两组对角分别相等的四边形是平形四边形？如图2，在四边形ABCD 中，∠A=∠C 、∠B=∠D.求证：四边形ABCD 是平行四边形.概括：平行四边形的判定方法5：的四边形是平形四边形三、典例分析，巩固提高1.如图3，在□ABCD 中，点E 、F 是对角线AC 上的两点，且AE ＝CF ，求证：四边形BFDE 是平行四边形。

2.变式1：在□ABCD 中，点E, F 分别为OA, OC 的中点，结论有改变吗？为什么？求证：四边形BFDE 是平行四边形。

图1DB图3图2D变式2：如图3，在□ABCD 中，两条对角线相交于点O ，若E, F,G,H 分别为AO, CO, DO, BO 的中点，四边形EHFG 为平行四边形吗？变式3：在平行四边形ABCD 中，E ，F 是对角线AC 上的两个点；G ，H 是对角线BD 上的两个点，AE=CF ，DG=BH ，求证：四边形EHFG 是平行四边形。

3.如图4，在ABCD 中，两条对角线相交于点O ，EF 过点O 分别交AD 、CB 的延长线于点M 、N. 求证:四边形DMBN 是平行四边形.四、总结反思，归纳升华图3O C F B 。

平行四边形的判定导学案2

1平行四边形的判定导学案2学习目标：1、探索并掌握两组对边分别相等的四边形是平行四边形的判别条件，并领会其应用．2、经历平行四边形判定条件的探索过程，发展学生的合情推理意识和表述能力．3、培养合情推理能力，以及严谨的书写表达，体会几何思维的真正内涵．一、课前抽测：1我们已学过平行四边形的哪些判定方法？2 判定三角形全等有哪些方法？全等三角形有哪些性质？二、合作交流、展示提升：1】平行四边形的判定方法4：两组对边分别相等的四边形是平行四边形1）学生活动：做一做，给你两组木条，两长两短的四根细木条，用它们围成平行四边形，你能用几种方法？你能分别用一句话概括你的发现吗？2）你得到与以前不一样的结论是： 2】两组对边分别相等的四边形是平行四边形的证明你能说明结论为什么成立的理由吗？已知：在ABCD 中，，求证：四边形ABCD 是证明：思考：（1）两组邻边分别相等的四边形一定是平行四边形吗？（2）一组对边相等，另一组对边平行的四边形一定是平行四边形吗？ 3】归纳总结：平行四边形的判别方法有哪些？请你归纳总结在下面：做一做：完成教材P81做一做三应用迁移例1 如图，点E 、F ，分别是ABCD 中AB 、CD 的中点，AF ，DE 交于点M ，BF ，CE 交于点N ，那么EF 与MN 有什么关系？说明理由。

例2 如图，四边形ABCD 为平行四边形，延长BA 至E ，延长DC 至F ，使BE=DF ，AF 交BC 于H ，CE 交AD 于G ，求证：∠E=∠F四效果检测：1下列判定四边形是平行四边形的方法中，错误的是（） A 一组对边平行，另一组对边也平行； B 一组对角相等，另一组对角也相等； C 一组对边平行，一组对角相等； D 一组对边平行，另一组对边相等 2教材P82练习五总结反思平行四边形的性质与判别方法有哪些？。

平行四边形判定2导学案

年级八学科数学主备人郭立勤备课时间2015.3.30审核人胡总中心校数学组课题平行四边形的判定（2）课型新授课明标导学课标要求：探索并证明平行四边形的判定定理。

1．掌握用一组对边平行且相等来判定平行四边形的方法．2．会综合运用平行四边形的各种判定方法和性质来证明问题．重点：平行四边形各种判定方法及其应用，尤其是根据不同条件正确地选择判定方法．难点：平行四边形的判定定理与性质定理的综合应用．学习流程学案（学生）导案（教师）依标自学一、【知识回顾】平行四边形的性质与判定方法有那些？二、【探究新知】合作探究一：取两根等长的木条AB、CD，将它们平行放置，再用两根木条BC、AD加固，得到的四边形ABCD是平行四边形吗？（即“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”吗？）1、已知：求证：证明：2、归纳：的四边形是平行四边形3、几何语言表述：1先回忆第一节的所学的判定方法，最好用几何语言表述。

2、证明几何命题的步骤：1、明确题中的已知和求证；2、根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证；3、经过分析，找出已知推出要证的结论的途径，写出证明过程。

∵∴四边形ABCD是平行四边形。

三、【典型例题】1、已知：如图，ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，求证：BE=DF2.如图，在□ABCD中，E、F分别是边AD、BC上的点，已知AE＝CF，AF与BE相交于点G，CE与DF相交于点H，求证：四边形EGFH是平行四边形．1、根据条件选择合适的判定方法。

2、分清性质和判定并灵活运用。

扣标展学1、用几何语言简单表述平行四边形的性质和判定2、写出几何命题“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”的证明过程。

3、写出例题1的解题过程。

4、写出例2的解题过程。

展示要求：1、展示内容有各小组长抽签决定，2、展示要脱稿，使用普通话，面向大家，3、既可以展示你的成果，也可以展示你的疑惑。

你有几种证明方法FEABDC达标练学1、能判定四边形ABCD是平行四边形的题设是( )．(A)AD＝BC，AB∥CD(B)∠A＝∠B，∠C＝∠D(C)AB＝BC，AD＝DC(D)AB∥CD，CD＝AB2．能判定四边形ABCD是平行四边形的条件是：∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值为( )．(A)1∶2∶3∶4 (B)1∶4∶2∶3(C)1∶2∶1∶2 (D)1∶2∶1∶23、如图，在□ABCD中，点E是AD的中点，BE的延长线与CD的延长线相交于点F(1)求证：△ABE≌△DFE；(2)试连结BD、AF，判断四边形ABDF的形状，并证明你的结论．1、独立完成，完成时对子交换导学案，根据老师提供的答案互相批改。

导学案：平行四边形的判定

6.4 平行四边形的判定(二)一、自学目标1．会证明对角线互相平分的四边形是平行四边形这一判定定理．2．理解对角线互相平分的四边形是平行四边形这一判定定理，并学会简单运用．二、自学重难点：1、平行四边形判定方法的探究、运用．2、对平行四边形判定方法的探究以及平行四边形的性质和判定的综合运用．三、自学过程：（一）问题引入：1.如图，四边形ABCD中，AC、BD相交于点O,若OA=OC,OB=OD,则四边形ABCD是______ ___ ,根据是_________ _______ __________.A DOB C2．四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，且OA=OC，如果要使四边形ABCD是平行四边形，则还需补充的条件是（）A． AC⊥BD B. OA=OB C.OC=OD D.OB=OD（二）、基础训练：1. （2022·东营）下列条件中，能判定四边形是平行四边形的是（）A．一组对角相等 B. 对角线互相平分C．一组对边相等 D. 对角线互相相等2. 下列说法中，①一组对角相等；②两条对角线互相垂直；③两条对角线互相平分；④一组邻角互补；⑤两组对边都相等；⑥两组对边分别平行.这些说法中能判定四边形是平行四边形的有（）个A．5 B.4 C.3 D.2（三）、课堂检测：1．（2022•巴中）不能判定一个四边形是平行四边形的条件是（）A．两组对边分别平行 B．一组对边平行另一组对边相等C．一组对边平行且相等 D．两组对边分别相等2.如图，在平行四边形ABCD中，O是AC，BD的交点，点E，F，G，H分别是AO，BO，CO，DO的中点，四边形EFGH是平行四边形吗？说说你的理由.A DE O HF GB C。

平行四边形的判定2导学案

第十八章平行四边形18.1.2 平行四边形的判定第2课时平行四边形的判定（2）学习目标：1.掌握“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”的判定方法.2.会进行平行四边形的性质与判定的综合运用.重点：“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”的判定方法.难点：平行四边形的性质与判定的综合运用.一、知识回顾1.上节课我们学习了判定一个四边形为平行四边形的方法有哪几种？一、要点探究探究点1：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形想一想我们知道，两组对分别平行或相等的是平行四边形.如果只考虑四边形的一组对边，它们满足什么条件时这个四边形能成为平行四边形呢？对于这个问题，有以下两种猜想：猜想1：一组对边相等的四边形是平行四边形；猜想2：一组对边平行的四边形是平行四边形.这两种猜想对吗？如果不对，你能举出反例吗？活动如图，将线段AB向右平移BC长度后得到线段CD，连接AD，BC，由此你能猜想四边形ABCD的形状吗？猜一猜经历了上面的活动，你现在能猜出，一组对边满足什么条件的四边形是平行四边形吗？一组对边平__________________的四边形是平行四边形.证一证如图，在四边形ABCD中，AB=CD且AB∥CD，求证：四边形ABCD是平行四边形.证明：连接AC.∵AB∥CD，∴∠1=∠2.在△ABC和△CDA中,AB=CD，∠1=∠2，∴△ABC_____△CDA(________).AC=CA，∴ BC=DA.又∵AB= CD,∴四边形ABCD是________________.要点归纳：平行四边形的判定定理：一组对边________________的四边形是平行四边形.几何语言描述：在四边形ABCD中，∵AB∥CD,AB=CD,∴四边形ABCD是平行四边形.典例精析A，B，C，D在同一条直线上，点E，F分别在直线AD的两侧，AE=DF，∠A=∠D，AB=DC．求课堂探究自主学习教学备注2.探究点1新知讲授（见幻灯片5-14）教学备注学生在课前完成自主学习部分配套PPT讲授1.情景引入（见幻灯片3-4）2.探究点1新知讲授（见幻灯片5-14）证：四边形BFCE是平行四边形．变式题如图，点C是AB的中点，AD=CE，CD=BE．（1）求证：△ACD≌△CBE；（2）求证：四边形CBED是平行四边形.针对训练1.已知四边形ABCD中有四个条件：AB∥CD，AB=CD，BC∥AD，BC=AD，从中任选两个，不能使四边形ABCD 成为平行四边形的选法是（）A．AB∥CD，AB=CDB．AB∥CD，BC∥ADC．AB∥CD，BC=ADD．AB=CD，BC=AD2.四边形AEFD和EBCF都是平行四边形，求证：四边形ABCD 是平行四边形.探究点2：平行四边形的性质与判定的综合运用典例精析例2 如图，△ABC中，BD平分∠ABC，DF∥BC，EF∥AC，试问BF与CE相等吗？为什么？例3如图，将▱ABCD沿过点A的直线l折叠，使点D落到AB边上的点D′处，折痕l交CD边于点E，连接BE．求证：四边形BCED′是平行四边形.方法总结:此题利用翻折变换的性质以及平行线的性质得出∠DAE=∠EAD′=∠DEA=∠D′EA，再结合平行四边形的判定及性质进行解题.针对训练1.四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四个条件：①AD∥BC；②AD＝BC；③OA＝OC；④OB＝OD.从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有( )A．3种B．4种C．5种D．6种2.如图，在▱ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点，连接DE，EF，BF，写出图中除▱ABCD以外的所有的平行四边形.二、课堂小结1.在▱ABCD中，E、F分别在BC、AD上，若想要使四边形AFCE为平行四边形，需添加一个条件，这个条件不可以是（）A．AF=CE B．AE=CFC．∠BAE=∠FCD D．∠BEA=∠FCE2.已知四边形ABCD中，AB∥CD，AB=CD，周长为40cm，两邻边的比是3：2，则较大边的长度是（）A．8cm B．10cmC．12cm D．14cm3.如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AD，HN∥AB，则图中的平行四边形的个数共有____个.4.如图，点E，C在线段BF上，BE=CF，∠B=∠DEF，∠ACB=∠F，求证：四边形ABED为平行四边形．5.如图，△ABC中，AB=AC=10，D是BC边上的任意一点，分别作DF∥AB交AC于F，DE∥AC交AB于E，求DE+DF的值．当堂检测教学备注配套PPT讲授3.探究点2新知讲授（见幻灯片15-19）4.课堂小结（见幻灯片27）5.当堂检测（见幻灯片20-26）平行四边形的判定(2) 平行四边形的性质与判定的综合运用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.第1题图第3题图教学备注5.当堂检测（见幻灯片20-26）能力提升6.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=12cm，BC=15cm，点P自点A向D以1cm/s的速度运动，到D点即停止．点Q自点C向B以2cm/s的速度运动，到B点即停止，点P，Q同时出发，设运动时间为t(s)．（1）用含t的代数式表示：AP=_____； DP=________；BQ=________；CQ=________；（2）当t为何值时，四边形APQB是平行四边形？（3）当t为何值时，四边形PDCQ是平行四边形？。

第18章平行四边形导学案4 18.1.2平行四边形的判定(2)

G ADCEF第4课时——平行四边形的判定（2）一、教学目标：1、明确平行四边形的判定方法。

2、能运用平行四边形的判定，解决简单的实际问题。

3. 学习“平行线间的距离”，会用该结论解决相关面积问题；二、教学重点：平行四边形的判定方法。

教学难点：平行四边形的判定条件和方法的寻找。

三．教学过程：（一）复习导入平行四边形的判定方法：1．（定义法）两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形； 2．两组对边分别相等的四边形是平行四边形； 3．两组对角分别相等的四边形是平行四边形； 4．对角线互相平分的四边形是平行四边形。

（二）、讲授新课1、判定定理四：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形用几何语言表示：∵_________//____________________=____________ ∴四边形ABCD 是____________2 ABCD 中，E 、F 分别是对边BC 和AD 上的两点，且AF ＝CE ，求证：四边形AECF 为平行四边形。

3．按要求画图：（1）在直线AB 上任取两点E 、M ；（2）过点E 作EF ⊥CD 于F ；过点M 作MN ⊥CD 于N （4）观察并猜想：线段EF 和MN 有什么关系。

（5）再画一条垂线段，那么它与线段EF 和MN 有什么关系，如果是画无数条垂线段，你的结论会改变吗？为什么？4．平行线的性质：平行线之间的。

5、应用：在中，点E 、F 分别是AD 上两点，判断△EBC 与△FBC 的面积关系？解：过点E 作EH ⊥BC 于H ，过点F 作FG ⊥BC 于G ，∵四边形ABCD 是 ∴AD ∥ABCD FCDB E2BAC∴EH FG （） ∵△EBC 的面积= △FBC 的面积= ∴△EBC 的面积 △FBC 的面积（三）、课堂练习：1．如图，∥，点A 、B 、C 在上，且AB=BC ，点D 、E 在上，则△ABD 的面积 △BCE （填“>”、“<”或“=”）2、如图，在平行四边形ABCD 中，已知M 和N 分别是AB 和DC 上的中点，求证：四边形BNDM 是平行四边形。

(华师版)八年级数学下册导学案：课题平行四边形的判定(2)

课题平行四边形的判定(2)【学习目标】1．让学生掌握用一组对边平行且相等来判定平行四边形的方法．2．让学生学会综合运用平行四边形的四种判定方法和性质来证明问题．【学习重点】平行四边形各种判定方法及其应用，特别是根据不同条件能正确地选择判定方法．【学习难点】平行四边形的判定定理与性质定理的综合应用．行为提示：创设问题情景导入，激发学生的求知欲望．行为提示：让学生阅读教材，尝试完成“自学互研”的所有内容，并适时给学生提供帮助，大部分学生完成后，进行小组交流．知识链接：1．定理：通过证明正确的命题．2．常用辅助线：连接平行四边形的对角线．解题思路：本题证法比较多，但是哪一种证法最为简单昵？因为题中有一条对角线，所以可以从与对角线有关的判定试一下．方法指导：对于范例2，可以画一个草图，这样一目了然．情景导入生成问题【旧知回顾】1．用定义法证明一个四边形是平行四边形时，要什么条件？答：两组对边分别平行．2．用以前所学的判定定理判定一个四边形是平行四边形的条件是什么？答：(1)两组对边分别相等；(2)一组对边平行且相等．3．平行四边形的对角线互相平分的逆命题如何表达？是否是真命题？答：对角线互相平分的四边形是平行四边形．是真命题．自学互研生成能力知识模块一对角线互相平分的四边形是平行四边形【自主探究】1．“对角线互相平分的四边形是平行四边形”的条件是：__四边形的对角线互相平分__；结论是：__四边形是平行四边形__．这是一个真命题．可用尺规作图法进行验证．2．平行四边形的判定定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形．(验证)已知，如图，在四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，且OA＝OC，OB＝OD.求证：四边形ABCD是平行四边形．证明：在△AOB和△COD中．∵OA＝OC，∠AOB＝∠COD，OB＝OD，∴△AOB≌△COD，∴AB＝CD，∠OAB＝∠OCD，∴AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形．【合作探究】范例1：在▱ABCD中，点E，F是对角线AC上的两点，且AE＝CF.求证：四边形BFDE是平行四边形．分析：证明这个四边形是平行四边形的方法有：(1)两组对边分别相等；(2)一组对边平行且相等；(3)平行四边形的定义：两组对边分别平行；(4)对角线互相平分．(较简单的) 证明：连结BD，交AC于点O.∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB＝OD，OA＝OC.又∵AE＝CF，∴OA－AE＝OC－CF，即OE＝OF，∴四边形BFDE是平行四边形．范例2：四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是(D)A．OA＝OC，OB＝OD B．AD∥BC，AB∥CDC．AB＝DC，AD＝BC D．AB∥DC，AD＝BC学习笔记：1．平行四边形一共有四种判定方法：定义法；两组对边相等；一组对边平行且相等；对角线互相平分．2．根据题目条件选取适当的证明方法最为重要．行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配任务，各组展示过程中，教师引导其他组进行补充、纠错、释疑，然后进行总结评比．学习笔记：检测的目的在于让学生熟练运用平行四边形的判定与性质解题.知识模块二几种判定方法的灵活运用【合作探究】范例3：如图，在▱ABCD中，点F，H分别在边AB，CD上，且BF＝DH.求证：AC和HF互相平分．分析：因为AC和HF是四边形AFCH的对角线，所以要证明AC和HF互相平分，只需证明四边形AFCH是平行四边形．证明：分别连结AH，CF.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD.又∵BF＝DH，∴AB－BF＝CD－DH，即AF＝CH，∴四边形AFCH是平行四边形，∴AC和HF互相平分．范例4：如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C，∠B＝∠D.求证：四边形ABCD是平行四边形．分析：根据∠A＝∠C，∠B＝∠D，可以证明四边形ABCD的两组对边分别平行，从而根据定义可得四边形ABCD是平行四边形．证明：在四边形ABCD中，∵∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝360°，∠A＝∠C，∠B＝∠D，∴2(∠A＋∠B)＝360°，即∠A＋∠B＝180°，∴AD∥CB，同理可证：AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形．交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的新问题“和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一对角线互相平分的四边形是平行四边形知识模块二几种判定方法的灵活运用检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：________________________________________________________________________。