河南省鹤壁市淇滨高级中学2019-2020学年高二上学期第一次周考 数学试题
河南省鹤壁市淇滨高级中学2019-2020学年高一上学期第一次周考数学试题
淇滨高中2019-2020学年上学期第一次周考高一数学试卷考试时间：120分钟；分值：150；命题人：付金伟；审核人：段忠府注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题)一、单选题（5分/题，共60分） 1．下列命题中正确的是（ ） A ．任何一个集合必有两个以上的子集 B ．空集是任何集合的子集 C ．空集没有子集 D ．空集是任何集合的真子集2．设A={x|－1≤x＜2}，B={x|x ＜a}，若A∩B≠，则a 的取值范围是（ ） A ．a ＜2 B ．a ＞－2 C ．a ＞－1 D ．－1＜a≤23．若集合{}{|1},|22A x x B x x =>-=-<<，则A B U 等于（ ） A ．{|2}x x >- B ．{|1}x x >-C ．{|21}x x -<-D ．{|12}x x -<<4．已知全集U={0，1，2，3，4}，M={2，3，4}，N={0,1，2，,3}，，则图中阴影部分所表示的集合为（ ）A ．{2，3}B ．{0，1，2 }C ．{1，2，3}D ．5．下列选项中，表示同一集合的是（ ） A ．A={0，1}，B={（0，1）} B ．A={2，3}，B={3，2} C ．A={x|–1<x≤1，x∈N}，B={1} D ．A=∅，{|0}B x x =≤6．已知集合{,,}{0,1,2}a b c =，且若下列三个关系：①2a ≠②2b =；③0c ≠，有且只有一个正确，则10010a b c ++=（ ）A ．12B ．21C ．102D ．2017．下列表示正确的个数是（ ）（１）{}{}2100;(2)1,2;(3){(,)}3,435x y x y x y +=⎧∉∅∅⊆=⎨-=⎩；（４）若A B ⊆则A B A =IA ．０B ．１C ．２D ．３8．已知，，若集合，则的值为（ ） A.B.C.D.9．函数，，则的值域为（ ） A.B.C.D.10．下列函数中为相等函数的有几组（ ）① 与 ② 与 ③与A ．B ．C ．D ．11．二次函数23y x x =-的减区间为( )A ．[)3,+∞ B ．3,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭C ．(],3-∞ D ．3,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦12．设奇函数f(x)满足3f(－2)＝8＋f(2)，则f(－2)的值为( ) A ．－4 B ．－2C ．4D ．2第II 卷（非选择题)二、填空题（5分/题，共20分）13．已知函数()2,101,01x x f x x x --≤<⎧=⎨-≤<⎩，则12f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭______． 14．已知集合{|12}A x x =≤<，{|}B x x a =<，若A B A =I ，则实数的取值范围是__________. 15、已知函数b a bx ax x f +++=3)(2是偶函数，且定义域为[a-1,2a],则a=_____,b=_______。
2019-2020学年河南省鹤壁市第一中学高二数学文模拟试题含解析
2019-2020学年河南省鹤壁市第一中学高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若定义运算：；，例如2?3=3，则下列等式不能成立的是（）A．a?b=b?a B．（a?b）?c=a?（b?c）C．（a?b）2=a2?b2 D．c?（a?b）=（c?a）?（c?b）（c＞0）参考答案：C【考点】函数的概念及其构成要素．【分析】利用题中的新定义知a?b表示a，b中的最大值，分别对各选项判断表示的值．【解答】解：由题中的定义知a?b表示a，b中的最大值a?b与b?a表示的都是a，b中的最大值（a?b）?c与a?（b?c）表示的都是a，b，c中的最大值c?（a?b）表示a，b的最大值与c的乘积；（c?a）?（c?b）表示c?a与c?b中最大值故c?（a?b）=（c?a）?（c?b）故A、B、D都对故选C2. 位于坐标原点的一个质点P，其移动规则是：质点每次移动一个单位，移动的方向向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是．质点P移动5次后位于点（2，3）的概率是（）A．B．C．D．参考答案：B略3. 如图，是直棱柱，，点，分别是，的中点. 若，则与所成角的余弦值为A. B. C. D.参考答案：A略4. 函数的极值点是（）A. B. C. 或－1或0 D.参考答案：B【分析】求得函数的导数，然后得到函数的单调区间，由此判定极值点。
【详解】函数的导数为；令，解得：，，，令，解得：，函数的单调增区间为；令，解得：，函数的单调减区间为；所以当时，函数取极小值。
故答案选B【点睛】本题主要考查函数的极值与导数之间的关系，熟练掌握复合函数的导数公式是解决本题的关键。
5. 在区域内任意取一点，则的概率是（）A．0 B．C．D．参考答案：D略6. 特称命题p：，,则命题p的否定是A．， B. ，C．，D．，参考答案：C7. “”是“直线和直线互相平行”的（）条件充分不必要必要不充分充分必要既不充分又不必要参考答案：C略8. 设过抛物线y2=4x的焦点F的直线l交抛物线于点A，B，若以AB为直径的圆过点P（﹣1，2），且与x轴交于M（m，0），N（n，0）两点，则mn=（）A．3 B．2 C．﹣3 D．﹣2参考答案：C【考点】直线与抛物线的位置关系．【分析】设直线MN的方程为x=ty+1，代入椭圆方程，由韦达定理及抛物线的性质，求得圆心坐标，由以AB为直径的圆过点P（﹣1，2）代入即可求得t的值，求得椭圆方程，当y=0时，即可求得m和n的值，即可求得mn．【解答】解：抛物线焦点坐标为F（1，0），准线方程为x=﹣1…．设直线MN的方程为x=ty+1，A、B的坐标分别为（，y1），（，y2）由，y2﹣4my﹣4=0，∴y1+y2=4m，y1y2=﹣4，x1+x2=ty1+1+ty2+1=t（y1+y2）+2=4t2+2， =2t2+1， =2t，则圆心D（2t2+1，2t），由抛物线的性质可知：丨AB丨=x1+x2+p=4（t2+1），由P到圆心的距离d=，由题意可知：d=丨AB丨，解得：t=1，则圆心为（3，2），半径为4，∴圆的方程方程为（x﹣3）2+（y﹣2）2=42，则当y=0，求得与x轴的交点坐标，假设m＞n，则m=3﹣2，n=3+2，∴mn=（3﹣2）（3+2）=﹣3，故选：C．9. 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的各个面中，最大的面积是（）A．B．1 C．D．参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体是直三棱锥，根据图中的数据，求出该三棱锥的4个面的面积，得出面积最大的三角形的面积．【解答】解：根据几何体的三视图，得；该几何体是如图所示的直三棱锥，且侧棱PA⊥底面ABC，PA=1，AC=2，点B到AC的距离为1；∴底面△ABC的面积为S1=×2×1=1，侧面△PAB的面积为S2=××1=，侧面△PAC的面积为S3=×2×1=1，在侧面△PBC中，BC=，PB==，PC==，∴△PBC是Rt△，∴△PBC的面积为S4=××=；∴三棱锥P﹣ABC的所有面中，面积最大的是△PBC，为．故选：A．【点评】本题考查了空间几何体的三视图的应用问题，也考查了空间中的位置关系与距离的计算问题，是基础题目．10. 设抛物线y2=2x的焦点为F，过点M（，0）的直线与抛物线相交于A、B两点，与抛物线的准线相交于点C，|BF|=2，则△BCF与△ACF的面积之比=（）A．B．C．D．参考答案：A【考点】K9：抛物线的应用；K8：抛物线的简单性质；KH：直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】根据=，进而根据两三角形相似，推断出=，根据抛物线的定义求得=，根据|BF|的值求得B的坐标，进而利用两点式求得直线的方程，把x=代入，即可求得A的坐标，进而求得的值，则三角形的面积之比可得．【解答】解：如图过B作准线l：x=﹣的垂线，垂足分别为A1，B1，∵=，又∵△B1BC∽△A1AC、∴=，由拋物线定义==．由|BF|=|BB1|=2知x B=，y B=﹣，∴AB：y﹣0=（x﹣）．把x=代入上式，求得y A=2，x A=2，∴|AF|=|AA1|=．故===．故选A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 对于任意的x∈R，e|2x+1|+m≥0恒成立，则实数m的取值范围是．参考答案：[﹣1，+∞）【考点】函数恒成立问题．【分析】任意的x∈R，e|2x+1|+m≥0恒成立，转化为求e|2x+1|的最小值即可求解m的范围．【解答】解：由题意：任意的x∈R，e|2x+1|+m≥0恒成立，转化为：e|2x+1|≥﹣m；∵任意的x∈R，则|2x+1|≥0；∴e|2x+1|≥1；要使e|2x+1|+m≥0恒成立，故得：m≥﹣1所以实数m的取值范围是[﹣1，+∞）．故答案为[﹣1，+∞）．12. 已知幂函数的图象过点（3,），则幂函数的表达式是．参考答案：略13. 如图在四面体OABC中，OA，OB，OC两两垂直，且OB=OC=3，OA=4，给出如下判断：①存在点D（O点除外），使得四面体DABC有三个面是直角三角形；②存在点D，使得点O在四面体DABC外接球的球面上；③存在唯一的点D使得OD⊥平面ABC；④存在点D，使得四面体DABC是正棱锥；⑤存在无数个点D，使得AD与BC垂直且相等．其中正确命题的序号是（把你认为正确命题的序号填上）．参考答案：①②④⑤【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】①，取D为长方体的一个顶点，使得A，B，C是与D相邻的三个顶点，则可使四面体ABCD有3个面是直角三角形；②，取同①的点D，使得点O与D为相对的两个长方体的顶点，利用长方体一定有外接球即可得出；③，过O可以作一条直线与面ABC垂直，点D可以是该直线上任意点；④，作△CBD为正三角形，使得AD=DB，则点D使四面体ABCD是正三棱锥．⑤过点A作BC的垂面，垂面内过AD的每一条都垂直BC，；【解答】解：对于①，取D为长方体的一个顶点，使得A，B，C是与D相邻的三个顶点，则可使四面体ABCD有3个面是直角三角形，故正确；对于②，∵二面角C﹣OA﹣B为直二面角，∴∠BOC=Rt∠，再取同①的点D，使得点O与D 为相对的两个长方体的顶点，则点O在四面体ABCD的外接球球面上，故正确；对于③，过O可以作一条直线与面ABC垂直，点D可以是该直线上任意点，故错④作△CBD为正三角形，使得AD=DB，则点D使四面体ABCD是正三棱锥，故正确．⑤过点A作BC的垂面，垂面内过AD的每一条都垂直BC，故正确；故答案为：①②④⑤14. △ABC中，，则BC边上中线AD的长为_____．参考答案：【分析】通过余弦定理可以求出的长，而，用余弦定理求出的表达式，代入上式可以直接求出的长。
2020-2021学年河南省鹤壁市淇滨高中高二上学期第一次周考数学试题 Word版
三、解答题（17题10分，其余每题12分，共70分。请在答题卷上写出必要的演算步骤或者证明过程）
17．已知等差数列 的前 项和为 ，等比数列 的前 项和为 ， ， ， .
故选：D．
12．D
∵数列{an}是等差数列，a1＝1，公差d∈[1，2]，且a4+λa10+a16＝15，
∴1+3d+λ（1+9d）+1+15d＝15，解得λ ，
∵d∈[1，2]，λ 2 是减函数，
∴d＝1时，实数λ取最大值为λ ．
故选D．
13．
， ，
，
故答案为： .
14．
由余弦定理得 ，整理得 ， ，解得 ，
参考答案
1．D
根据正弦定理： 即：
答案选D
2．A
设等差数列 的公差为 ，则 ，
解得 ，故 ，
故当 时， ；当 时， ，
所以当 时， 取最大值.
故选：A.
3．B
在等差数列 中，因为 ，所以 ，求得 .
故选：B
4．C
设等比数列 公比为 ,则 ,所以 .
故选：C.
5．A
因为 ，由等差数列前n项和公式可得，
淇滨高中2020-2021学年上学期第一次周考
高二数学试卷
考试时间： 120分钟
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题)
一、单选题（每小题5分，共12题60分）
1．在 中， ， ， ，则 为（ ）
河南省鹤壁市淇滨高中2020-2021学年高二数学上学期第一次周考试题【含答案】
sin B sin Asin B cos Acos B 0 sin B cos A B 0
所以
，即
.
因为 0
A
，0
B
，所以
A
B
2
，故
ABC
是直角三角形.
故选： B
7．DБайду номын сангаас
1 ab sin C a2 b2 c2 2ab cos C
由题意可得 2
43
43 ，
可得
3 sin C cos C ，可得 tan C =
7 A． 2
53 B． 19
23 C． 19
1 D． 2
第 II 卷（非选择题)
二、填空题（每题 5 分，共 4 道题 20 分）
13．已知等差数列
an
，若
a1
a5
a9
4
，则 sin a2
a8
______
14．在 ABC 中，角 A 、 B 、 C 所对的边分别为 a 、 b 、 c ，若 a 13 ， b 3 ， A 60 ，则 ABC 的面积为________.
A．锐角三角形
B．直角三角形
C．钝角三角形
D．不确定
a2 b2 c2 7． ABC 的内角 A ， B ， C 的对边分别为 a ， b ， c ，若 ABC 的面积为 4 3 ，
则C （ ）
A． 2
B． 3
C． 4
D． 6
8．在 ABC 中，内 角 A, B, C 的对边分别是 a, b, c ，若 sin2 A sin2B sin2C 0 ， a2 c2 b2 ac 0 ， c 2 ，则 a （ ）
14． 3 3
由余弦定理得 a2 b2 c2 2bc cos A ，整理得 c2 3c 4 0 ， Q c 0 ，解得 c 4 ，
淇滨区高中2019-2020学年高二上学期第一次月考试卷数学
淇滨区高中2019-2020学年高二上学期第一次月考试卷数学 班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是（ ） A ． 2 B ．4 C ．34 D ．38【命题意图】本题考查三视图的还原以及特殊几何体的体积度量，重点考查空间想象能力及对基本体积公式的运用，难度中等.2． 已知函数f （x ）=3cos （2x ﹣），则下列结论正确的是（ ）A ．导函数为B ．函数f （x ）的图象关于直线对称C ．函数f （x ）在区间（﹣，）上是增函数D ．函数f （x ）的图象可由函数y=3co s2x 的图象向右平移个单位长度得到3． 设a ，b ∈R 且a+b=3，b ＞0，则当+取得最小值时，实数a 的值是（ ）A ．B ．C ．或 D ．34． 已知向量=（1，2），=（m ，1），如果向量与平行，则m 的值为（ ）A ．B ．C ．2D ．﹣25． 已知向量(1,2)a =，(1,0)b =，(3,4)c =，若λ为实数，()//a b c λ+，则λ=（ ） A ．14 B ．12C ．1D ．26．下列命题中的说法正确的是（）A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x2=1，则x≠1”B．“x=﹣1”是“x2+5x﹣6=0”的必要不充分条件C．命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“∀x∈R，均有x2+x+1＞0”D．命题“在△ABC中，若A＞B，则sinA＞sinB”的逆否命题为真命题7．已知角θ的终边经过点P（4，m），且sinθ=，则m等于（）A．﹣3 B．3 C．D．±38．函数f（x）=，则f（﹣1）的值为（）A．1 B．2 C．3 D．49．如图，网格纸上的正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则这个几何体的体积为（）A．30 B．50 C．75 D．15010．已知直线x+ay﹣1=0是圆C：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0的对称轴，过点A（﹣4，a）作圆C的一条切线，切点为B，则|AB|=（）A．2 B．6 C．4D．211．复数z=（其中i是虚数单位），则z的共轭复数=（）A．﹣i B．﹣﹣i C．+i D．﹣+i12．在某次测量中得到的A样本数据如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88．若B样本数据恰好是A样本数据都加2后所得数据，则A，B两样本的下列数字特征对应相同的是（）A．众数 B．平均数C．中位数D．标准差二、填空题13．图中的三个直角三角形是一个体积为20的几何体的三视图，则h __________.14．log 3+lg25+lg4﹣7﹣（﹣9.8）0=．15．已知f（x+1）=f（x﹣1），f（x）=f（2﹣x），方程f（x）=0在[0，1]内只有一个根x=，则f（x）=0在区间[0，2016]内根的个数．16．已知圆C1：（x﹣2）2+（y﹣3）2=1，圆C2：（x﹣3）2+（y﹣4）2=9，M，N分别是圆C1，C2上的动点，P为x轴上的动点，则|PM|+|PN|的最小值．17．函数的单调递增区间是．18．已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，asinA=bsinB+（c﹣b）sinC，且bc=4，则△ABC 的面积为．三、解答题19．化简：（1）．（2）+．20．已知集合A={x|＞1，x∈R}，B={x|x2﹣2x﹣m＜0}．（Ⅰ）当m=3时，求；A∩（∁R B）；（Ⅱ）若A∩B={x|﹣1＜x＜4}，求实数m的值．21．为了培养学生的安全意识，某中学举行了一次安全自救的知识竞赛活动，共有800 名学生参加了这次竞赛．为了解本次竞赛的成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分均为整数，满分为100 分）进行统计，得到如下的频率分布表，请你根据频率分布表解答下列问题：（1）求出频率分布表中①、②、③、④、⑤的值；（2）为鼓励更多的学生了解“安全自救”知识，成绩不低于85分的学生能获奖，请估计在参加的800名学生中大约有多少名学生获奖？（3）在上述统计数据的分析中，有一项指标计算的程序框图如图所示，则该程序的功能是什么？求输出的S22．已知椭圆的左焦点为F，离心率为，过点M（0，1）且与x轴平行的直线被椭圆G截得的线段长为．（I）求椭圆G的方程；（II）设动点P在椭圆G上（P不是顶点），若直线FP的斜率大于，求直线OP（O是坐标原点）的斜率的取值范围．23．【常州市2018届高三上武进区高中数学期中】已知函数()()221ln f x ax a x x =+--，R a ∈．⑴若曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线经过点()2,11，求实数a 的值； ⑵若函数()f x 在区间()2,3上单调，求实数a 的取值范围； ⑶设()1sin 8g x x =，若对()10,x ∀∈+∞，[]20,πx ∃∈，使得()()122f x g x +≥成立，求整数a 的最小值．24．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，过点A 作⊙O 的切钱EP 交CB 的延长线于P ，己知∠PAB=25°． （1）若BC 是⊙O 的直径，求∠D 的大小；（2）若∠DAE=25°，求证：DA 2=DC •BP ．淇滨区高中2019-2020学年高二上学期第一次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】B2．【答案】B【解析】解：对于A，函数f′（x）=﹣3sin（2x﹣）•2=﹣6sin（2x﹣），A错误；对于B，当x=时，f（）=3cos（2×﹣）=﹣3取得最小值，所以函数f（x）的图象关于直线对称，B正确；对于C，当x∈（﹣，）时，2x﹣∈（﹣，），函数f（x）=3cos（2x﹣）不是单调函数，C错误；对于D，函数y=3co s2x的图象向右平移个单位长度，得到函数y=3co s2（x﹣）=3co s（2x﹣）的图象，这不是函数f（x）的图象，D错误．故选：B．【点评】本题考查了余弦函数的图象与性质的应用问题，是基础题目．3．【答案】C【解析】解：∵a+b=3，b＞0，∴b=3﹣a＞0，∴a＜3，且a≠0．①当0＜a＜3时，+==+=f（a），f′（a）=+=，当时，f′（a）＞0，此时函数f（a）单调递增；当时，f′（a）＜0，此时函数f（a）单调递减．∴当a=时，+取得最小值．②当a＜0时，+=﹣（）=﹣（+）=f（a），f′（a）=﹣=﹣，当时，f′（a）＞0，此时函数f（a）单调递增；当时，f′（a）＜0，此时函数f（a）单调递减．∴当a=﹣时，+取得最小值．综上可得：当a=或时，+取得最小值．故选：C．【点评】本题考查了导数研究函数的单调性极值与最值、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．4．【答案】B【解析】解：向量，向量与平行，可得2m=﹣1．解得m=﹣．故选：B．5．【答案】B【解析】试题分析：因为(1,2)a=，(1,0)b=，所以()()1,2a bλλ+=+，又因为()//a b cλ+，所以()14160,2λλ+-==，故选B.考点：1、向量的坐标运算；2、向量平行的性质.6．【答案】D【解析】解：A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x2≠1，则x≠1”，故A错误，B．由x2+5x﹣6=0得x=1或x=﹣6，即“x=﹣1”是“x2+5x﹣6=0”既不充分也不必要条件，故B错误，C．命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“∀x∈R，均有x2+x+1≤0﹣5，故C错误，D．若A＞B，则a＞b，由正弦定理得sinA＞sinB，即命题“在△ABC中，若A＞B，则sinA＞sinB”的为真命题．则命题的逆否命题也成立，故D正确故选：D．【点评】本题主要考查命题的真假判断，涉及四种命题的关系以及充分条件和必要条件的判断，含有量词的命题的否定，比较基础．7．【答案】B【解析】解：角θ的终边经过点P（4，m），且sinθ=，可得，（m＞0）解得m=3．故选：B．【点评】本题考查任意角的三角函数的定义的应用，基本知识的考查．8．【答案】A【解析】解：由题意可得f（﹣1）=f（﹣1+3）=f（2）=log22=1故选：A【点评】本题考查分度函数求值，涉及对数的运算，属基础题．9．【答案】B【解析】解：该几何体是四棱锥，其底面面积S=5×6=30，高h=5，则其体积V=S×h=30×5=50．故选B．10．【答案】B【解析】解：∵圆C：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0，即（x﹣2）2+（y﹣1）2 =4，表示以C（2，1）为圆心、半径等于2的圆．由题意可得，直线l：x+ay﹣1=0经过圆C的圆心（2，1），故有2+a﹣1=0，∴a=﹣1，点A（﹣4，﹣1）．∵AC==2，CB=R=2，∴切线的长|AB|===6．故选：B．【点评】本题主要考查圆的切线长的求法，解题时要注意圆的标准方程，直线和圆相切的性质的合理运用，属于基础题．11．【答案】C【解析】解：∵z==，∴=．故选：C．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，是基础题．12．【答案】D【解析】解：A样本数据：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88．B样本数据84，86，86，88，88，88，90，90，90，90众数分别为88，90，不相等，A错．平均数86，88不相等，B错．中位数分别为86，88，不相等，C错A样本方差S2=[（82﹣86）2+2×（84﹣86）2+3×（86﹣86）2+4×（88﹣86）2]=4，标准差S=2，B样本方差S2=[（84﹣88）2+2×（86﹣88）2+3×（88﹣88）2+4×（90﹣88）2]=4，标准差S=2，D正确故选D．【点评】本题考查众数、平均数、中位标准差的定义，属于基础题．二、填空题13．【答案】【解析】试题分析：由三视图可知该几何体为三棱锥，其中侧棱VA⊥底面ABC，且ABC∆为直角三角形，且5,,6AB VA h AC===，所以三棱锥的体积为115652032V h h=⨯⨯⨯==，解得4h=.考点：几何体的三视图与体积.14．【答案】．【解析】解：原式=+lg100﹣2﹣1=+2﹣2﹣1=，故选：【点评】本题考查了对数的运算性质，属于基础题．15．【答案】2016．【解析】解：∵f（x）=f（2﹣x），∴f（x）的图象关于直线x=1对称，即f（1﹣x）=f（1+x）．∵f（x+1）=f（x﹣1），∴f（x+2）=f（x），即函数f（x）是周期为2的周期函数，∵方程f（x）=0在[0，1]内只有一个根x=，∴由对称性得，f（）=f（）=0，∴函数f（x）在一个周期[0，2]上有2个零点，即函数f（x）在每两个整数之间都有一个零点，∴f（x）=0在区间[0，2016]内根的个数为2016，故答案为：2016．16．【答案】5﹣4．【解析】解：如图，圆C1关于x轴的对称圆的圆心坐标A（2，﹣3），半径为1，圆C2的圆心坐标（3，4），半径为3，|PM|+|PN|的最小值为圆A与圆C2的圆心距减去两个圆的半径和，即：﹣4=5﹣4．故答案为：5﹣4．【点评】本题考查圆的对称圆的方程的求法，考查两个圆的位置关系，两点距离公式的应用，考查转化思想与计算能力，考查数形结合的数学思想，属于中档题．17．【答案】[2，3）．【解析】解：令t=﹣3+4x﹣x2＞0，求得1＜x＜3，则y=，本题即求函数t在（1，3）上的减区间．利用二次函数的性质可得函数t在（1，3）上的减区间为[2，3），故答案为：[2，3）．18．【答案】．【解析】解：∵asinA=bsinB+（c﹣b）sinC，∴由正弦定理得a2=b2+c2﹣bc，即：b2+c2﹣a2=bc，∴由余弦定理可得b2=a2+c2﹣2accosB，∴cosA===，A=60°．可得：sinA=，∵bc=4，∴S△ABC=bcsinA==．故答案为：【点评】本题主要考查了解三角形问题．考查了对正弦定理和余弦定理的灵活运用，考查了三角形面积公式的应用，属于中档题．三、解答题19．【答案】【解析】解（1）原式=======﹣1．（2）∵tan（﹣α）=﹣tanα，sin（﹣α）=cosα，cos（α﹣π）=cos（π﹣α）=﹣sinα，tan（π+α）=tanα，∴原式=+=+==﹣=﹣1．【点评】本题考查二倍角公式的应用，诱导公式的应用，三角函数化简求值，考查计算能力．20．【答案】【解析】解：（1）当m=3时，由x2﹣2x﹣3＜0⇒﹣1＜x＜3，由＞1⇒﹣1＜x＜5，∴A∩B={x|﹣1＜x＜3}；（2）若A∩B={x|﹣1＜x＜4}，∵A=（﹣1，5），∴4是方程x2﹣2x﹣m=0的一个根，∴m=8，此时B=（﹣2，4），满足A∩B=（﹣1，4）．∴m=8．21．【答案】【解析】解：（1）由分布表可得频数为50，故①的数值为50×0.1=5，②中的值为=0.40，③中的值为50×0.2=10，④中的值为50﹣（5+20+10）=15，⑤中的值为=0.30；（2）不低于85的概率P=×0.20+0.30=0.40，∴获奖的人数大约为800×0.40=320；（3）该程序的功能是求平均数，S=65×0.10+75×0.40+85×0.20+95×0.30=82，∴800名学生的平均分为82分22．【答案】【解析】解：（I）∵椭圆的左焦点为F，离心率为，过点M（0，1）且与x轴平行的直线被椭圆G截得的线段长为．∴点在椭圆G上，又离心率为，∴，解得∴椭圆G的方程为．（II）由（I）可知，椭圆G的方程为．∴点F的坐标为（﹣1，0）．设点P的坐标为（x0，y0）（x0≠﹣1，x0≠0），直线FP的斜率为k，则直线FP的方程为y=k（x+1），由方程组消去y0，并整理得．又由已知，得，解得或﹣1＜x0＜0．设直线OP的斜率为m，则直线OP的方程为y=mx．由方程组消去y0，并整理得．由﹣1＜x0＜0，得m2＞，∵x0＜0，y0＞0，∴m＜0，∴m∈（﹣∞，﹣），由﹣＜x0＜﹣1，得，∵x 0＜0，y 0＞0，得m ＜0，∴﹣＜m ＜﹣．∴直线OP （O 是坐标原点）的斜率的取值范围是（﹣∞，﹣）∪（﹣，﹣）．【点评】本题考查椭圆方程的求法，考查直线的斜率的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意椭圆与直线的位置关系的合理运用．23．【答案】⑴2a =⑵11,,64⎛⎤⎡⎫-∞⋃+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭⑶2【解析】试题分析：（1）根据题意，对函数f x （）求导，由导数的几何意义分析可得曲线y f x =（） 在点11f （，（））处的切线方程，代入点211（，），计算可得答案； （2）由函数的导数与函数单调性的关系，分函数在（23，）上单调增与单调减两种情况讨论，综合即可得答案； （3）由题意得，2min max f x g x +≥（）（）， 分析可得必有()()215218f x ax a x lnx +--≥＝ ，对f x （）求导，对a 分类讨论即可得答案． 试题解析：⑵()()()211'ax x f x x-+=，∴若函数()f x 在区间()2,3上单调递增，则210y ax =-≥在()2,3恒成立，410{610a a -≥∴-≥，得14a ≥；若函数()f x 在区间()2,3上单调递减，则210y ax =-≤在()2,3恒成立，410{610a a -≤∴-≤，得16a ≤，综上，实数a 的取值范围为11,,64⎛⎤⎡⎫-∞⋃+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭；⑶由题意得，()()min max 2f x g x +≥，()max 128g x g π⎛⎫== ⎪⎝⎭，()min 158f x ∴≥，即()()21521ln 8f x ax a x x =+--≥，由()()()()()222112111'221ax a x ax x f x ax a x x x+---+=+--==， 当0a ≤时，()10f <，则不合题意；当0a >时，由()'0f x =，得12x a=或1x =-（舍去），当102x a <<时，()'0f x <，()f x 单调递减，当12x a>时，()'0f x >，()f x 单调递增．()min 11528f x f a ⎛⎫∴=≥ ⎪⎝⎭，即117ln 428a a --≥，整理得，()117ln 2228a a -⋅≥，设()1ln 2h x x x =-，()21102h x x x ∴=+>'，()h x ∴单调递增，a Z ∈，2a ∴为偶数，又()172ln248h =-<，()174ln488h =->，24a ∴≥，故整数a 的最小值为2。
2020年河南省鹤壁市淇滨高级中学高二第一学期第三次周考数学试题及答案
河南省鹤壁市淇滨高级中学2020～2021学年度高二第一学期第三次周考数学试卷考试时间:120分钟一、单选题(每题5分,共60分) 1.“ln ln a b >”是“11a b<”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.在ABC ∆中,内角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c .若222c a b ab =+-,6ab =,则ABC ∆的面积为( )A.3B.2C.2D.3.已知各项均为正数的等比数列{}n a ,且13213,,22a a a 成等差数列,则4567a a a a ++的值是( ) A. B.16 C.D.194.已知ABC ∆的三个内角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c ,2cos a b C =,且sin sin sin b a A Cc a B-+=-,则这个三角形的形状是( ) A.等边三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形5.数列{}n a 满足:()*11,0,n n a a n N R λλλ+=-∈≠∈,若数列{}1n a -是等比数列,则λ的值是( ) A.1B.2C.12D.1-6.若关于x 的不等式24x x m -≥对任意[]0,1x ∈恒成立,则实数m 的取值范围是( ) A.3m ≤-B.3m ≥-C.30m -≤≤D.3m ≤-或0m ≥7.已知点()P m n ,在不等式组225025x y x y ⎧+≤⎨-≤-⎩表示的平面区域内,则实数m 的取值范围是( )A.⎡-⎣B.5⎡⎤--⎣⎦C.⎡⎤-⎣⎦D.[]5,1-8.实数对(),x y 满足不等式组20,250,20,x y x y y --≤⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩则目标函数z kx y =-当且仅当3x =,1y =时取最大值,则k 的取值范围是( )A.[)1,1,2⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭ B.1,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭C. (−12,1)D.(],1-∞- 9.已知数列{}n a 满足128a =,12n na a n+-=,则n a n 的最小值为( )A.293B. 1C. 485D.27410.下列有关命题的说法正确的是( )A.命题“若21x =,则1x =”的否命题为:“若21x =,则1x ≠”.B.若p q ∨为真命题,则,p q 均为真命题.C.命题“存在R x ∈,使得210x x ++<” 的否定是:“对任意R x ∈,均有210x x ++<”.D.命题“若x y =,则sin sin x y =”的逆否命题为真命题.11.命题p :函数21y x ax =-+在(1, )+∞上是增函数. 命题q :直线20x y a --=在x 轴上的截距大于0. 若p q ∧为真命题,则实数a 的取值范围是( )A.2a ≥B.0a ≤C.02a <<D.02a <≤12.在ABC ∆中,角,,A B C 的对边分别为a ,b ,c .若ABC ∆为锐角三角形,且满足sin (12cos )2sin cos cos sin B C A C A C +=+,则下列等式成立的是( )A.2a b =B.2b a =C.2A B =D.2B A =二、填空题(每题5分,共20分)13.在ABC ∆中,边a b c ，，所对的角分别为A B C ，，,ABC ∆的面积S 满足22243S b c a =+-,若4a =,则ABC ∆外接圆的面积为______________. 14.已知等比数列{}n a 满足0,1,2,n a n >=,且25252(3)nn a a n -=≥,则当1n ≥时,2123221log log log n a a a -+++=__________________.15.已知,R a b ∈,且360a b -+=,则128ab +的最小值为_____________. 16.下列说法正确的是__________.(1)对于命题p :0x R ∃∈ ,使得0012x x +> ,则p ⌝ :x R ∀∈ ,均有12x x+≤ (2)“1x = ”是“2320x x -+= ”的充分不必要条件(3)命题“若2320x x -+= ,则1x = ”的逆否命题为:“若1x ≠ ,则2320x x -+≠ ” (4)若p q ∧ 为假命题,则p ,q 均为假命题 三、解答题(17题10分,其它各题每题12分,共70分)17.设:p 实数x 满足22540x ax a -+<(其中0a >),:q 实数x 满足25x <≤.(1)若1a =,且p q ∧为真,求实数x 的取值范围； (2)若q ⌝是p ⌝的必要不充分条件,求实数a 的取值范围.18.如图,在ABC 中,D 为AB 边上一点,且DA DC =,已知4B π=,1BC =.(1)若ABC 是锐角三角形,3DC =,求角A 的大小； (2)若BCD 的面积为16,求AB 的长.19.数列{a n }中,11a =,121n n a a n +=+- (1)求证:数列{a n ＋n }为等比数列；(2)求数列{a n }的通项公式.20.已知命题p :x R ∀∈,240mx x m ++≤.()1若p 为真命题,求实数m 的取值范围；()2若有命题q :[]2,8x ∃∈,2log 10m x +≥,当p q ∨为真命题且p q ∧为假命题时,求实数m 的取值范围.21.在锐角三角形ABC 中,角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c ,若4sin s sin sin in C B a B C =.(1)求角A 的大小；(2)若2sin 2sin b B c C bc +=,求ABC 面积的取值范围.22.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,且231n n S a =-.(1)求数列{}n a 的通项公式；(2)若()()112211n n n n a b a a +++=--,求数列{}n b 的前n 项和n T .参考答案1.A2.C3.D4.A5.B6.A7.C8.C9.C 10.D 11.D 12.A 13.16π 14.2n 15.1416.(1)(2)(3) 17.(1)()2,4 (2)5,24⎛⎤⎥⎝⎦(1)若1a =,则:p 14x <<,又:q 25x <≤,因为p q ∧为真,所以p 真,q 真同时成立,所以14,25,x x <<⎧⎨<≤⎩解得:24x <<,所以实数x 的取值范围24x <<. (2):p 4a x a <<,:q 25x <≤,因为q ⌝是p ⌝的必要不充分条件,所以p 是q 的必要不充分条件, 所以q 中变量x 的取值集合是p 中变量x 的取值集合的真子集,所以2,5245,4a a a ≤⎧⇒<≤⎨>⎩. 18.(1)3A π=.(2)3. (1)在BCD 中,4B π=,1BC =,DC =,由正弦定理得sin sin BC CD BDC B =∠,解得1sin BDC∠==,所以3BDCπ∠=或23π.因为ABC是锐角三角形,所以23BDCπ∠=.又DA DC=,所以3Aπ=.(2)由题意可得11sin246BCDS BC BDπ=⋅⋅⋅=,解得BD=,由余弦定理得2222cos4CD BC BD BC BDπ=+-⋅⋅=2512199+-⨯=,解得3CD=,则3AB AD BD CD BD=+=+=.所以AB.19.(1)证明见解析；(2)2nna n=-*(1,)n n N≥∈(1)证明:根据题意,121n na a n+=+-,则11222()n n na n a n a n+++=+=+∴112nna na n+++=+*(1,)n n N≥∈且112a+=故,数列{n a n+}是首项与公比都为2的等比数列.(2)由(1)结论可知:1222n nna n-+=⋅=∴2nna n=-*(1,)n n N≥∈20.(1)14m ≤-(2)1m <-或14m >-. (Ⅰ)∵x R ∀∈, 240mx x m ++≤,∴0m <且21160m ∆=-≤,解得01144m m m <⎧⎪⎨≤-≥⎪⎩或∴p 为真命题时,14m ≤-. (Ⅱ)[]2,8x ∃∈, []2log 102,8m x x +≥⇒∃∈,21log m x≥-. 又[]2,8x ∈时,2111,log 3x ⎡⎤-∈--⎢⎥⎣⎦,∴1m ≥-. ∵p q ∨为真命题且p q ∧为假命题时, ∴p 真q 假或p 假q 真,当p 假q 真,有114m m ≥-⎧⎪⎨>-⎪⎩,解得14m >-； 当p 真q 假,有114m m <-⎧⎪⎨≤-⎪⎩,解得1m <-；∴p q ∨为真命题且p q ∧为假命题时, 1m <-或14m >-21.(1)3A π=；(2)24⎛ ⎝⎦. (1)4sin s sin sin in C B a B C +=及正弦定理得:sin sin 4sin sin sin B C C B A B C +=,因为0B <,2C π<,所以sin 0B ≠,sin 0C ≠,所以sin 2A =,又02A π<<,所以3A π=；(2)由正弦定理sin s in si n B C b a A c ===,sin B =,sin C =,由2sin 2sin b B c C bc +=+得:22bc +=+,即222b c a +-=①,由余弦定理得,222b c a bc +-=解得a =所以2sin ,2sin b B c C ==,2sin sin 231s 26in 24ABC B C B B S B bc A ππ⎛⎫⎛⎫=-=-+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭==△, ∵ABC 为锐角三角形,∴02B π<<且32B ππ+>,即62B ππ<<,∴52666B πππ<<-<,∴1sin 2126B π⎛⎫<-≤ ⎪⎝⎭,∴24ABC S <≤△.ABC 面积的取值范围为⎝⎦.22.(1) 13-=n n a ；(2) n T 111231n +=--(1)当1n =时,1112231S a a ==-,所以11a =,当2n ≥时,因为231n n S a =-,所以11231n n S a --=-,两式作差得13n n a a -=,即13nn a a -=, 因为11a =,所以数列{}n a 是首项为1,公比为3的等比数列,故13-=n n a ；(2)因为()()11231131313131n n n n n n b ++⋅==-----, 所以12231111111313131313131n n n T +⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++-⎪ ⎪ ⎪------⎝⎭⎝⎭⎝⎭111231n +=--.。
【解析】河南省鹤壁市高级中学2019-2020学年高一上学期第一次阶段考试(10月)数学试题
鹤壁高中2022届高一年级第一次段考数学第I 卷(选择题 共50分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分.）1.设全集U =R ，集合A {|3},B {|31}x x x x =≥-=-<<，则(A B)U C ⋃=（ ） A. {|1}x x ≥B. {|3}x x <-C. {|3}x x ≤-D.{|13}x x x ≥<-或【答案】B 【分析】先求出{|3}A B x x ⋃=≥-，由此能求出()U A B U ð．【详解】∵全集U =R ，集合A {|3},B {|31}x x x x =≥-=-<<，∴{|3}A B x x ⋃=≥-，∴(){|3}U A B x x ⋃=<-ð． 故选B ．【点睛】本题主要考查集合、并集、补集的运算等基本知识，体现运算能力、逻辑推理等数学核心素养．2.若()y f x =的定义域是[0,2]，则函数(1)(21)f x f x ++-的定义域是（ ）． A. [1,1]- B. 1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦C. 13,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦D. 10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】B 【分析】根据函数()y f x =的定义域为[]0,2可得012x ≤+≤且0212x ≤-≤，解得x 的取值范围即为所求函数的定义域．【详解】由函数()f x 的定义域为[0,2]得0120212x x ≤+≤⎧⎨≤-≤⎩，解得112x ≤≤， 所以函数()()121f x f x ++-的定义域为1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦． 故选B ．【点睛】求该类问题的定义域时注意以下结论：①若已知函数f (x )的定义域为[a ，b ]，则复合函数f (g (x ))的定义域由a ≤g (x )≤b 求出； ②若已知函数f (g (x ))的定义域为[a ，b ]，则f (x )的定义域为g (x )在x ∈[a ，b ]时的值域．3.已知函数()245fx x x +=++，则()f x 的解+析式为( )A. ()21f x x =+B. ()()212f x x x =+≥C. ()2f x x = D. ()()22f x xx =≥【答案】B 【分析】利用换元法求函数解+析式，注意换元后自变量范围变化.【详解】令2x t +=,则2t ≥，所以()()()()2224t 251,2,f t t t t =-+-+=+≥ 即()21f x x =+ ()2x ≥.【点睛】本题考查函数解+析式，考查基本求解能力.注意换元后自变量范围变化.4.设a ＜b,函数2()()y x a x b =--的图象可能是( )A. B. C. D.【答案】C/()(32)y x a x a b =---，由/0y =得2,3a bx a x +==，∴当x a =时，y 取极大值0，当23a b x +=时y取极小值且极小值为负。
河南省鹤壁市淇滨高级中学2019-2020学年高二上学期第一次周考 数学试题
2019-2020学年高二上学期第一次周考数学试卷考试时间：120分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题)一、单选题（每题5分，共60分） 1．已知数列{}n a 满足12a =，111nn na a a ++=-，则2020a 的值为（ ） A ．2B ．-3C ．12-D ．132．在ABC ∆中，若30A =︒，4BC =，42AC =，则角B 的大小为（ ） A ．30°B ．45°或135°C ．60°D ．135°3．数列2,5,11,20，x ，47...中的x 等于（ ） A ．28B ．32C ．33D ．274．已知数列{a n }的通项公式是a n ＝3n －16，则数列{a n }的前n 项和S n 取得最小值时，n 的值为( ) A ．3 B ．4C ．5D ．65．若则下列不等式一定成立的是 A ．B ．C ．D ．6．在公比q 为整数的等比数列{}n a 中，n S 是数列{}n a 的前n 项和，若1418a a +=，2312a a +=，则下列说法错误的是（ ） A ．2q = B ．数列{}2n S +是等比数列C ．8510S =D ．数列{lg }n a 是公差为2的等差数列7．在ABC ∆中，内角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，且2223a b c ab +-==ABC ∆的面积为( )A ．34B ．32C ．32D ．348．在ABC ∆中，2cos 22B a cc+=（a ，b ，c 分别为角A 、B 、C 的对边），则ABC ∆的形状为（ ）A ．等边三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形或直角三角形D ．等腰直角三角形9．已知正项等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若2614,4a a ==，则6S =（ ） A ．634-B ．634C ．634±D ．63810．等比数列{}n a 的各项均为正数，且1916a a ?，则212229log log log a a a ++⋅⋅⋅+=（ ） A ．10B ．12C ．16D ．1811．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若4815S S =，则816S S =（ ） A ．13B ．15 C ．513D ．225 12．已知等差数列{}n a 、{}n b ，其前n 项和分别为n S 、n T ，2331n n a n b n +=-，则1111S T =（ ） A ．1517B ．2532C ．1D ．2第II 卷（非选择题)二、填空题（每题5分，共20分）13．如图所示，位于A 处的信息中心获悉：在其正东方向40海里的B 处有一艘渔船遇险，在原地等待营救．信息中心立即把消息告知在其南偏西，相距20海里的C 处的乙船，现乙船朝北偏东θ的方向即沿直线CB 前往B 处救援，则______________．14．已知数列{}n a 满足12a =-，且136n n a a +=+，则n a =________________.15．在数列{}n a 中，132a =，且满足113(2)32n n n a a n a --=≥+，则n a ＝________ 16．已知数列{}n a 中112a =，且当n *∈N 时()12n n na n a +=+，则数列{}n a 的前n 项和n S =__________．三、解答题（17题10分，其余每题12分，共70分。
2019-2020学年河南省鹤壁市鹤山区高级中学高二数学理联考试卷含解析
2019-2020学年河南省鹤壁市鹤山区高级中学高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数f（x）=x3﹣3x2+1是减函数的单调区间为（）A．（2，+∞）B．（﹣∞，2）C．（﹣∞，0）D．（0，2）参考答案：D【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】利用f′（x）＜0，求出x的取值范围即为函数的递减区间．【解答】解：∵函数f（x）=x3﹣3x2+1，∴f′（x）=3x2﹣6x，由f′（x）＜0即3x2﹣6x＜0，解得0＜x＜2，所以函数的减区间为（0，2），故选：D．2. 已知直线的倾斜角，则其斜率的值为( )A. B. C．D．参考答案：B略3. 将数字填入标号为的四个方格里，每格填一个数字，则每个方格的标号与所填的数字均不同的填法共有（）A B CD参考答案：D略4. 如图，设两点在河的两岸，一测量者在所在的同侧河岸边选定一点，测出的距离为,,后，就可以计算出两点的距离为A. mB. mC. mD. m参考答案：D略5. 已知x，y满足，则z = 2 x + y有（）A：最大值1 B：最小值1 C：最大值4 D ：最小值4参考答案：B略6. 已知集合（）A. B. C. D .参考答案：D7. 已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（）A.3B.－2C.1D.参考答案：A略8. 已知函数在点P处的导数值为3，则P点的坐标为（）A.（－2，－8）B.（－1，－1）C. （－1，－1）或（1，1）D.（－2，－8）或（2，8）参考答案：C略9. 掷一枚质地均匀的骰子，则掷得点数为1的概率是（）A. B. C. D.参考答案：A10. 已知各项不为0的等差数列{a n}满足a4﹣2a72+3a8=0，数列{b n}是等比数列，且b7=a7，则b2b8b11等于（）A．1 B．2 C．4 D．8参考答案：D考点：等比数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：由已知方程结合等差数列的性质求解a7，再利用等比数列的性质求解答案．解答：解：∵数列{a n}是各项不为0的等差数列，由a4﹣2+3a8=0，得，，，∴，解得：a7=2．则b7=a7=2．又数列{b n}是等比数列，则b2b8b11=．故选：D．点评：本题考查了等差数列和等比数列的性质，考查了学生的计算能力，是中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数f（x）=x3+3ax2+3（a+2）x+1既有极大值又有极小值，则实数a的取值范围是．参考答案：（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）【考点】函数在某点取得极值的条件．【分析】先对函数进行求导，根据函数f（x）=x3+3ax2+3（a+2）x+1既有极大值又有极小值，可以得到△＞0，进而可解出a的范围．【解答】解：∵f（x）=x3+3ax2+3（a+2）x+1∴f'（x）=3x2+6ax+3（a+2）∵函数f（x）=x3+3ax2+3（a+2）x+1既有极大值又有极小值∴△=（6a）2﹣4×3×3（a+2）＞0∴a＞2或a＜﹣1故答案为：（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）12. 已知.若是的充分不必要条件,则实数的取值范围是_____________.参考答案：略13. 已知球的表面积为64π,用一个平面截球，使截面圆的半径为2, 则截面与球心的距离是．参考答案：球的表面积为，则球的半径为,用一个平面截球，使截面球的半径为，截面与球心的距离是．14. 直线x＋2y－3＝0与直线ax＋4y＋b＝0关于点A(1,0)对称，则a＋b＝________.参考答案：415. 在钝角△ABC中，已知a=1,b=2,则最大边c的取值范围是____________参考答案：(,3)略16. 已知，且，若恒成立,则实数ｍ的取值范围是________.参考答案：-4<m<2略17. 观察不等式：，，，由此猜测第个不等式为．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。
高二数学上学期第一次周考试题 试题
卜人入州八九几市潮王学校淇滨高中二零二零—二零二壹上学期第一次周考高二数学试卷考试时间是是：120分钟本卷须知：2．请将答案正确填写上在答题卡上第I 卷〔选择题)一、单项选择题〔每一小题5分，一共12题60分〕1．在ABC △中，1a =，b =30A ∠=，那么sinB 为〔〕AB ．12CD2．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且856a a -=-，9475S S -=，那么n S 获得最大值时n =〔〕A ．14B ．15C ．16D ．173．在等差数列{}n a 中，假设376107a a a +==，，那么公差d =〔〕A ．1B ．2C ．3D ．44．在等比数列{}n a 中，11a =，6835127a aa a +=+，那么6a 的值是〔〕 A ．127B ．181C ．1243D ．17295．数列{}n a 是等差数列，其前n 项和为n S ，假设1166S =，那么6a =〔〕A ．6B ．4C ．11D ．36．在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，2sin cos cos a B b A B =，那么ABC∆的形状是〔〕A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．不确定7．ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，假设ABC ∆的面积为22243a b c +-，那么C =〔〕A ．2π B ．3π C ．4π D ．6π 8．在ABC 中，内角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，假设222sin sin sin 0A B C +-=，2220a c b ac +--=，2c =，那么a =〔〕A 3B ．1C ．12D 39．在等差数列｛a n ｝中，1233,a a a ++=282930165a a a ++=，那么此数列前30项和等于〔〕A ．810B ．840C ．870D ．90010．假设n S 是等比数列{}n a 的前项和，3S ，9S ，6S 成等差数列，且82a =，那么25a a +=〔〕A ．12-B ．4-C ．4D ．1211．ABC 中三个角的对边分别记为a 、b 、c ，其面积记为S 21sin sin 2sin B CS a A=；②假设2cos sin sin B A C =，那么ABC 是等腰直角三角形；③222sin sin sin 2sin sin cos C A B A B C =+-；④2222(+)sin ()()sin ()ab A B a b A B -=-+，那么ABC 是等腰或者直角三角形.)A ．①②③B ．①②④C ．②③④D ．①③④12．数列{a n }是等差数列，a 1＝1，公差d∈[1，2]，且a 4+λa 10+a 16＝15，那么实数λ的最大值为〔〕A ．72B ．5319C ．2319-D ．12-第II 卷〔非选择题)二、填空题〔每一小题5分，一共4道题20分〕13．等差数列{}n a ，假设1594a a a π++=，那么()28sin a a +=______14．在ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，假设a =，3b =，60A =，那么ABC 的面积为________.15．数列{a n }的前n 项和为S n ，满足log 2(1＋S n )＝n ＋1，那么{a n }的通项公式为__________．16．在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，假设a =3，b =5，c =7，D 为AB 边上一点且CD 平分∠ACB ，那么CD =___________.三、解答题〔17题10分，其余每一小题12分，一共70分。
鹤壁市高中2019-2020学年高二上学期第一次月考试卷数学
鹤壁市高中2019-2020学年高二上学期第一次月考试卷数学 班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 将y=cos （2x+φ）的图象沿x 轴向右平移个单位后，得到一个奇函数的图象，则φ的一个可能值为（ ）A ．B ．﹣C ．﹣D ．2． 设集合M={x|x 2+3x+2＜0}，集合，则M ∪N=（ ）A ．{x|x ≥﹣2}B ．{x|x ＞﹣1}C ．{x|x ＜﹣1}D ．{x|x ≤﹣2}3． 以的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为（ ）A ．B ．C ．D ．4． 某工厂生产某种产品的产量x （吨）与相应的生产能耗y （吨标准煤）有如表几组样本数据：0.7，则这组样本数据的回归直线方程是（ ）A ． =0.7x+0.35B ． =0.7x+1C ． =0.7x+2.05D ． =0.7x+0.455． 设m 、n 是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列四个命题： ①若m ⊥α，n ∥α，则m ⊥n ；②若α∥β，β∥γ，m ⊥α，则m ⊥γ； ③若m ⊥α，n ⊥α，则m ∥n ；④若α⊥β，m ⊥β，则m ∥α； 其中正确命题的序号是（ ） A ．①②③④ B ．①②③ C ．②④ D ．①③6． 设集合A={x|﹣2＜x ＜4}，B={﹣2，1，2，4}，则A ∩B=（ ）A ．{1，2}B ．{﹣1，4}C ．{﹣1，2}D ．{2，4}7． 设f （x ）＝（e －x －e x ）（12x ＋1－12），则不等式f （x ）＜f （1＋x ）的解集为（ ）A ．（0，＋∞）B ．（－∞，－12）C ．（－12，＋∞）D ．（－12，0）8． 下列命题的说法错误的是（ ）A ．若复合命题p ∧q 为假命题，则p ，q 都是假命题B ．“x=1”是“x 2﹣3x+2=0”的充分不必要条件C ．对于命题p ：∀x ∈R ，x 2+x+1＞0 则￢p ：∃x ∈R ，x 2+x+1≤0D ．命题“若x 2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x ≠1，则x 2﹣3x+2≠0”9． 已知两条直线12:,:0L y x L ax y =-=，其中为实数，当这两条直线的夹角在0,12π⎛⎫⎪⎝⎭内变动 时，的取值范围是（ ）A ． ()0,1B ．⎝C ．()1,3⎫⎪⎪⎝⎭D ．(10．已知向量(1,2)a =，(1,0)b =，(3,4)c =，若λ为实数，()//a b c λ+，则λ=（ ）A ．14B ．12C ．1D ．211．已知向量=（﹣1，3），=（x ，2），且，则x=（ ）A ．B ．C ．D ．12．已知双曲线C ：﹣=1（a ＞0，b ＞0）的左、右焦点分别为F 1，F 2，过点F 1作直线l ⊥x 轴交双曲线C的渐近线于点A ，B 若以AB 为直径的圆恰过点F 2，则该双曲线的离心率为（ ）A ．B ．C ．2D ．二、填空题13．由曲线y=2x 2，直线y=﹣4x ﹣2，直线x=1围成的封闭图形的面积为 ．14．函数f （x ）=x 3﹣3x+1在闭区间[﹣3，0]上的最大值、最小值分别是 ． 15．等差数列{}n a 的前项和为n S ，若37116a a a ++=，则13S 等于_________.16．设函数32()(1)f x x a x ax =+++有两个不同的极值点1x ，2x ，且对不等式12()()0f x f x +≤恒成立，则实数的取值范围是 ．17．直线20x y t +-=与抛物线216y x =交于A ，B 两点，且与x 轴负半轴相交，若O 为坐标原点，则OAB ∆面积的最大值为 .【命题意图】本题考查抛物线的几何性质，直线与抛物线的位置关系等基础知识，意在考查分析问题以及解决问题的能力.18．在（x2﹣）9的二项展开式中，常数项的值为．三、解答题19．某城市决定对城区住房进行改造，在建新住房的同时拆除部分旧住房．第一年建新住房am2，第二年到第四年，每年建设的新住房比前一年增长100%，从第五年起，每年建设的新住房都比前一年减少am2；已知旧住房总面积为32am2，每年拆除的数量相同．（Ⅰ）若10年后该城市住房总面积正好比改造前的住房总面积翻一番，则每年拆除的旧住房面积是多少m2？（Ⅱ），求前n（1≤n≤10且n∈N）年新建住房总面积S n20．已知曲线C1的极坐标方程为ρ=6cosθ，曲线C2的极坐标方程为θ=（p∈R），曲线C1，C2相交于A，B两点．（Ⅰ）把曲线C1，C2的极坐标方程转化为直角坐标方程；（Ⅱ）求弦AB的长度．21．已知=（sinx，cosx），=（sinx，sinx），设函数f（x）=﹣．（1）写出函数f（x）的周期，并求函数f（x）的单调递增区间；（2）求f（x）在区间[π，]上的最大值和最小值．22．已知函数f（x）=lg（x2﹣5x+6）和的定义域分别是集合A、B，（1）求集合A，B；（2）求集合A∪B，A∩B．23．函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示（Ⅰ）求函数f（x）的解析式（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，其中a＜c，f（A）=，且a=，b=，求△ABC的面积．24．长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=2，AA1=AD=4，点E为AB中点．（1）求证：BD1∥平面A1DE；（2）求证：A1D⊥平面ABD1．鹤壁市高中2019-2020学年高二上学期第一次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】D【解析】解：将y=cos（2x+φ）的图象沿x轴向右平移个单位后，得到一个奇函数y=cos=cos（2x+φ﹣）的图象，∴φ﹣=kπ+，即φ=kπ+，k∈Z，则φ的一个可能值为，故选：D．2．【答案】A【解析】解：∵集合M={x|x2+3x+2＜0}={x|﹣2＜x＜﹣1}，集合={x|2﹣x≤22}={x|﹣x≤2}={x|x≥﹣2}，∴M∪N={x|x≥﹣2}，故选A．【点评】本题考查集合的运算，解题时要认真审题，仔细解答．3．【答案】D【解析】解：双曲线的顶点为（0，﹣2）和（0，2），焦点为（0，﹣4）和（0，4）．∴椭圆的焦点坐标是为（0，﹣2）和（0，2），顶点为（0，﹣4）和（0，4）．∴椭圆方程为．故选D．【点评】本题考查双曲线和椭圆的性质和应用，解题时要注意区分双曲线和椭圆的基本性质．4．【答案】A【解析】解：设回归直线方程=0.7x+a，由样本数据可得，=4.5，=3.5．因为回归直线经过点（，），所以3.5=0.7×4.5+a，解得a=0.35．故选A．【点评】本题考查数据的回归直线方程，利用回归直线方程恒过样本中心点是关键．5．【答案】B【解析】解：由m 、n 是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面： 在①中：若m ⊥α，n ∥α，则由直线与平面垂直得m ⊥n ，故①正确； 在②中：若α∥β，β∥γ，则α∥γ，∵m ⊥α，∴由直线垂直于平面的性质定理得m ⊥γ，故②正确；在③中：若m ⊥α，n ⊥α，则由直线与平面垂直的性质定理得m ∥n ，故③正确； 在④中：若α⊥β，m ⊥β，则m ∥α或m ⊂α，故④错误． 故选：B ．6． 【答案】A【解析】解：集合A={x|﹣2＜x ＜4}，B={﹣2，1，2，4}，则A ∩B={1，2}． 故选：A ．【点评】本题考查交集的运算法则的应用，是基础题．7． 【答案】【解析】选C.f （x ）的定义域为x ∈R ，由f （x ）＝（e －x －e x ）（12x ＋1－12）得f （－x ）＝（e x －e －x ）（12－x ＋1－12）＝（e x －e －x ）（－12x ＋1＋12）＝（e －x －e x ）（12x ＋1－12）＝f （x ），∴f （x ）在R 上为偶函数，∴不等式f （x ）＜f （1＋x ）等价于|x |＜|1＋x |，即x 2＜1＋2x ＋x 2，∴x ＞－12，即不等式f （x ）＜f （1＋x ）的解集为{x |x ＞－12}，故选C.8． 【答案】A【解析】解：A ．复合命题p ∧q 为假命题，则p ，q 至少有一个命题为假命题，因此不正确； B ．由x 2﹣3x+2=0，解得x=1，2，因此“x=1”是“x 2﹣3x+2=0”的充分不必要条件，正确； C ．对于命题p ：∀x ∈R ，x 2+x+1＞0 则￢p ：∃x ∈R ，x 2+x+1≤0，正确；D ．命题“若x 2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x ≠1，则x 2﹣3x+2≠0”，正确． 故选：A ．9． 【答案】C 【解析】1111]试题分析：由直线方程1:L y x =，可得直线的倾斜角为045α=，又因为这两条直线的夹角在0,12π⎛⎫⎪⎝⎭，所以直线2:0L ax y -=的倾斜角的取值范围是003060α<<且045α≠，所以直线的斜率为00tan 30tan 60a <<且0tan 45α≠1a <<或1a << C. 考点：直线的倾斜角与斜率. 10．【答案】B【解析】试题分析：因为(1,2)a =，(1,0)b =，所以()()1,2a b λλ+=+，又因为()//a b c λ+，所以()14160,2λλ+-==，故选B. 考点：1、向量的坐标运算；2、向量平行的性质.11．【答案】C【解析】解：∵，∴3x+2=0，解得x=﹣． 故选：C ．【点评】本题考查了向量共线定理、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．12．【答案】D【解析】解：设F 1（﹣c ，0），F 2（c ，0），则l 的方程为x=﹣c ，双曲线的渐近线方程为y=±x ，所以A （﹣c ， c ）B （﹣c ，﹣ c ） ∵AB 为直径的圆恰过点F 2 ∴F 1是这个圆的圆心 ∴AF 1=F 1F 2=2c ∴c=2c ，解得b=2a∴离心率为==故选D ．【点评】本题考查了双曲线的性质，如焦点坐标、离心率公式．二、填空题13．【答案】．【解析】解：由方程组解得，x=﹣1，y=2故A（﹣1，2）．如图，故所求图形的面积为S=∫﹣11（2x2）dx﹣∫﹣11（﹣4x﹣2）dx=﹣（﹣4）=故答案为：【点评】本题主要考查了定积分在求面积中的应用，以及定积分的计算，属于基础题．14．【答案】3，﹣17．【解析】解：由f′（x）=3x2﹣3=0，得x=±1，当x＜﹣1时，f′（x）＞0，当﹣1＜x＜1时，f′（x）＜0，当x＞1时，f′（x）＞0，故f（x）的极小值、极大值分别为f（﹣1）=3，f（1）=﹣1，而f （﹣3）=﹣17，f （0）=1，故函数f （x ）=x 3﹣3x+1在[﹣3，0]上的最大值、最小值分别是3、﹣17．15．【答案】26【解析】试题分析：由题意得，根据等差数列的性质，可得371177362a a a a a ++==⇒=，由等差数列的求和11313713()13262a a S a +===．考点：等差数列的性质和等差数列的和． 16．【答案】1(,1],22⎡⎤-∞-⎢⎥⎣⎦【解析】试题分析：因为12()()0f x f x +≤,故得不等式()()()332212121210x x a x x a x x ++++++≤,即()()()()()221212121212123120x x x x x x a x x x x a x x ⎡⎤⎡⎤++-+++-++≤⎣⎦⎣⎦,由于()()2'321f x x a x a =+++,令()'0f x =得方程()23210x a x a +++=,因()2410a a ∆=-+> , 故()12122133x x a a x x ⎧+=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，代入前面不等式,并化简得()1a +()22520a a -+≥,解不等式得1a ≤-或122a ≤≤，因此, 当1a ≤-或122a ≤≤时, 不等式()()120f x f x +≤成立,故答案为1(,1],22⎡⎤-∞-⎢⎥⎣⎦.考点：1、利用导数研究函数的极值点；2、韦达定理及高次不等式的解法.【思路点晴】本题主要考查利用导数研究函数的极值点、韦达定理及高次不等式的解法，属于难题.要解答本题首先利用求导法则求出函数()f x 的到函数，令()'0f x =考虑判别式大于零，根据韦达定理求出1212,x x x x +的值，代入不等式12()()0f xf x +≤，得到关于的高次不等式，再利用“穿针引线”即可求得实数的取值范围.111] 17．【解析】18．【答案】84．【解析】解：（x2﹣）9的二项展开式的通项公式为T r+1=•（﹣1）r•x18﹣3r，令18﹣3r=0，求得r=6，可得常数项的值为T7===84，故答案为：84．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，属于基础题．三、解答题19．【答案】【解析】解：（I）10年后新建住房总面积为a+2a+4a+8a+7a+6a+5a+4a+3a+2a=42a．设每年拆除的旧住房为xm2，则42a+（32a﹣10x）=2×32a，解得x=a，即每年拆除的旧住房面积是am2（Ⅱ）设第n年新建住房面积为a，则a n=所以当1≤n≤4时，S n=（2n﹣1）a；当5≤n≤10时，S n=a+2a+4a+8a+7a+6a+（12﹣n）a=故【点评】本小题主要考查函数模型的选择与应用，属于基础题．解决实际问题通常有四个步骤：（1）阅读理解，认真审题；（2）引进数学符号，建立数学模型；（3）利用数学的方法，得到数学结果；（4）转译成具体问题作出解答，其中关键是建立数学模型．20．【答案】【解析】解：（Ⅰ）曲线C2：（p∈R）表示直线y=x，曲线C1：ρ=6cosθ，即ρ2=6ρcosθ所以x2+y2=6x即（x﹣3）2+y2=9（Ⅱ）∵圆心（3，0）到直线的距离，r=3所以弦长AB==．∴弦AB的长度．【点评】本小题主要考查圆和直线的极坐标方程与直角坐标方程的互化，以及利用圆的几何性质计算圆心到直线的距等基本方法，属于基础题．21．【答案】【解析】解：（1）∵=（sinx，cosx），=（sinx，sinx），∴f（x）=﹣=sin2x+sinxcosx﹣=（1﹣cos2x）+sin2x﹣=﹣cos2x+sin2x﹣=sin（2x﹣），∴函数的周期为T==π，由2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+（k∈Z）解得kπ﹣≤x≤kπ+，∴f（x）的单调递增区间为[kπ﹣，kπ+]，（k∈Z）；（2）由（1）知f（x）=sin（2x﹣），当x∈[π，]时，2x﹣∈[，]，∴﹣≤sin（2x﹣）≤1，故f（x）在区间[π，]上的最大值和最小值分别为1和﹣．【点评】本题考查向量的数量积的运算，三角函数的最值，三角函数的周期性及其求法，正弦函数的单调性，考查计算能力，此类题目的解答，关键是基本的三角函数的性质的掌握熟练程度，属于中档题．22．【答案】【解析】解：（1）由x2﹣5x+6＞0，即（x﹣2）（x﹣3）＞0，解得：x＞3或x＜2，即A={x|x＞3或x＜2}，由g（x）=，得到﹣1≥0，当x＞0时，整理得：4﹣x≥0，即x≤4；当x＜0时，整理得：4﹣x≤0，无解，综上，不等式的解集为0＜x≤4，即B={x|0＜x≤4}；（2）∵A={x|x＞3或x＜2}，B={x|0＜x≤4}，∴A∪B=R，A∩B={x|0＜x＜2或3＜x≤4}．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．23．【答案】【解析】解：（Ⅰ）∵由图象可知，T=4（﹣）=π，∴ω==2，又x=时，2×+φ=+2kπ，得φ=2kπ﹣，（k∈Z）又∵|φ|＜，∴φ=﹣，∴f（x）=sin（2x﹣）…6分（Ⅱ）由f（A）=，可得sin（2A﹣）=，∵a＜c，∴A为锐角，∴2A﹣∈（﹣，），∴2A﹣=，得A=，由余弦定理可得：a2=b2+c2﹣2bccosA，可得：7=3+c2﹣2，即：c2﹣3c﹣4=0，∵c＞0，∴解得c=4．∴△ABC的面积S=bcsinA==…12分【点评】本题主要考查了余弦定理，三角形面积公式，由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式等知识的应用，属于基本知识的考查．24．【答案】【解析】证明：（1）连结A1D，AD1，A1D∩AD1=O，连结OE，∵长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，ADD1A1是矩形，∴O是AD1的中点，∴OE∥BD1，∵OE∥BD1，OE⊂平面ABD1，BD1⊄平面ABD1，∴BD1∥平面A1DE．（2）∵长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=2，AA1=AD=4，点E为AB中点，∴ADD1A1是正方形，∴A1D⊥AD1，∵长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB⊥平面ADD1A1，∴A1D⊥AB，又AB∩AD1=A，∴A1D⊥平面ABD1．。
河南省鹤壁市淇滨高级中学2019-2020年高二上学期第一次周考化学试题及答案
淇滨高中2019-2020学年上学期第一次周考高二化学试卷考试时间：90分钟 分值：100分 命题人：刘慧敏 审核人：张会玲第I 卷选择题（60分）一、单选题（20×3）1．已知：H ＋(aq )＋OH －(aq )＝H 2O (l ) ΔH ＝－57.3 kJ ·mol －1。
现将一定量的稀盐酸、浓硫酸、稀醋酸分别和1 L 1 mol ·L －1的NaOH 溶液恰好完全反应，其中放热最少的是( )A ．稀盐酸B ．浓硫酸C ．稀醋酸D ．稀盐酸和稀醋酸2．下列说法正确的是（ ）A ．1mol H 2与0.5 mol O 2反应放出的热就是H 2的燃烧热B ．已知2CO 2(g)＝2CO(g)＋O 2(g)△H =+566 kJ/mol ，则CO 的燃烧热ΔH =-283.0kJ/molC ．H 2SO 4与Ba(OH)2反应生成1molH 2O 时放出的热叫做中和热D ．已知H +(aq)+OH –(aq)＝H 2O （1） △H = -57.3kJ·mol -1，则任何酸碱中和的反应热均为57.3kJ3．1molH-H 键的键能是436 kJ/mol ，1mol I-I 键的键能是151kJ/mol ，1mol H-I 的键能是299 kJ/mol ，则对于H 2(g)+I 22HI(g)的反应，下列说法正确的是（ ）A ．放出11kJ 热量B ．吸收11kJ 热量C ．放出288kJ 热量D ．吸收288kJ 热量 4．化学反应22A B 2AB +=的能量变化如图所示，则下列说法正确的是()A ．该反应是吸热反应B ．断裂21molA 和21molB 中的化学键放出x kJ 的能量C ．断裂2 mol AB 中的化学键需要吸收y kJ 的能量D ．2 mol AB 的总能量高于21molA 和21molB 的总能量5．在一定温度下，将一定量的气体通入体积为2L 的密闭容器中，使其发生反应，，有关物质X 、Y 、Z 的物质的量的变化如图所示。
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2019-2020学年高二上学期第一次周考数学试卷考试时间：120分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题)一、单选题（每题5分，共60分） 1．已知数列{}n a 满足12a =，111nn na a a ++=-，则2020a 的值为（ ） A ．2B ．-3C ．12-D ．132．在ABC ∆中，若30A =︒，4BC =，AC =B 的大小为（ ） A ．30°B ．45°或135°C ．60°D ．135°3．数列2,5,11,20，x ，47...中的x 等于（ ） A ．28B ．32C ．33D ．274．已知数列{a n }的通项公式是a n ＝3n －16，则数列{a n }的前n 项和S n 取得最小值时，n 的值为( ) A ．3 B ．4C ．5D ．65．若则下列不等式一定成立的是 A ．B ．C ．D ．6．在公比q 为整数的等比数列{}n a 中，n S 是数列{}n a 的前n 项和，若1418a a +=，2312a a +=，则下列说法错误的是（ ） A ．2q = B ．数列{}2n S +是等比数列C ．8510S =D ．数列{lg }n a 是公差为2的等差数列7．在ABC ∆中，内角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，且222a b c ab +-==ABC ∆的面积为( )A ．4B ．32C．2D ．348．在ABC ∆中，2cos 22B a cc+=（a ，b ，c 分别为角A 、B 、C 的对边），则ABC ∆的形状为（ ）A ．等边三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形或直角三角形D ．等腰直角三角形9．已知正项等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若2614,4a a ==，则6S =（ ） A ．634-B ．634C ．634±D ．63810．等比数列{}n a 的各项均为正数，且1916a a ?，则212229log log log a a a ++⋅⋅⋅+=（ ） A ．10B ．12C ．16D ．1811．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若4815S S =，则816S S =（ ） A ．13B ．15 C ．513D ．225 12．已知等差数列{}n a 、{}n b ，其前n 项和分别为n S 、n T ，2331n n a n b n +=-，则1111S T =（ ） A ．1517B ．2532C ．1D ．2第II 卷（非选择题)二、填空题（每题5分，共20分）13．如图所示，位于A 处的信息中心获悉：在其正东方向40海里的B 处有一艘渔船遇险，在原地等待营救．信息中心立即把消息告知在其南偏西，相距20海里的C 处的乙船，现乙船朝北偏东θ的方向即沿直线CB 前往B 处救援，则______________．14．已知数列{}n a 满足12a =-，且136n n a a +=+，则n a =________________.15．在数列{}n a 中，132a =，且满足113(2)32n n n a a n a --=≥+，则n a ＝________ 16．已知数列{}n a 中112a =，且当n *∈N 时()12n n na n a +=+，则数列{}n a 的前n 项和n S =__________．三、解答题（17题10分，其余每题12分，共70分。
请将必要的演算及证明步骤写在答题卷上） 17．已知数列{}n a 是一个等差数列，且21a =，55a =-。
（Ⅰ）求{}n a 的通项n a ；（Ⅱ）求{}n a 前n 项和n S 的最大值．18．在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .已知a b >，5a =，6c =，3sin 5B =. （1）求b 的值； （2）求sin 24A π⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值.19．在ABC ∆中，已知角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且cos cos a B b A b c -=+. （1）求角A 的大小；（2）若4a =，D 是BC的中点，且AD =ABC ∆的面积.20．已知等比数列{}n a 的前n 项和12n n S λ+=+，其中λ为常数.（1）求λ；（2）设2log n n b a =，求数列{}n n a b +的前n 项和n T .21．在数列{a n }中，已知a 1＝12211222n n n n a a a a ++--+=，n ∈N *.(1)记b n ＝(a n －1)2，n ∈N *，证明数列{b n }是等差数列； (2)设{b n }的前n 项和为S n ，证明123111134n S S S S +++⋯+<.{}}{{}}{{}225*,122701n S S =1-22,.n n n n n n n n n n n n a a x x a b b a b a b c n T -+=∈=22.已知是方程的两根，数列是递增的等差数列，数列的前项和为，且（n N ）.(1)求数列，的通项公式；（）记c 求数列的前项和参考答案1．D 2．B 3．B 4．C 5．A 6．D 7．D 8．B 9．B 10．D 11．D 12．A 13．14．133n n a -=- 15．32n 16．1n n + 17． （Ⅰ）设{}n a 的公差为d ，由已知条件，111{45a d a d +=+=-，解得13a =，2d =-．所以1(1)25n a a n d n =+-=-+． （Ⅱ）21(1)42n n n S na d n n -=+=-+24(2)n =--． 所以2n =时，n S 取到最大值4．考点：1．等差数列通项公式求和公式；2．二次函数最值 18．（1）解：在ABC ∆中，因为a b >，故由3sin 5B =，可得cos 45B =.由已知及余弦定理，有2222cos 13b a c ac B =+-=，所以b =. （2）解：由正弦定理sin sin a b A B =，得sin sin a B A b ==. 因为a c <，得cos 13A =，所以12sin 22sin cos 13A A A ==，25cos 212sin 13A A =-=-故sin 24A π⎛⎫+⎪⎝⎭sin 2cos cos 2sin 4426A A ππ=+=19． （1）∵,,A B C 是ABC ∆的内角，∴sin sin()sin cos cos sin C A B A B A B =+=+且sin 0B ≠ 又由正弦定理：sin sin sin a b cA B C==和已知条件得： sin cos sin cos sin sin cos cos sin A B B A B A B A B -=++化简得：1cos 2A =-，又∵(0,)A π∈ ∴23A π=； （2）∵4a =，D 是BC的中点，且AD =23A π=，cos cos 0ADB ADC ∠+∠=，∴由余弦定理得：222222022AD BD AB AD CD AC BD AD CD AD+-+-+=⨯⨯，代入化简得：22323b c +=又2222cos a b c bc A =+-，即32163bc =+，可得：163bc = 故所求ABC ∆的面积为1sin 2ABCS bc A ∆==20． （1）因为12n n S λ+=+，当1n =时，114a S λ==+，当2n ≥时，12nn S λ-=+， 所以11222n n nn n n a S S +-=-=-=，因为数列{}n a 是等比数列，所以2nn a =对1n =也成立，所以42λ+=，即2λ=-.（2）由（1）可得2nn a =，因为2log n n b a =，所以2log 2nn b n ==，所以n T ()()()()2321212222123122n n n n n -+=++++++++⋅⋅⋅+=+-，即()11222n n n n T ++=+-.21． 证明：(1)2211222n n n n a a a a ++--+=，因为b n ＋1－b n ＝221122n n n n a a a a ++--+＝2，所以数列{b n }是以3为首项，2为公差的等差数列． (2)由(1)得S n ＝(24)2n n +＝n (n ＋2)，所以11111(2)22nn n n n S ⎛⎫==- ⎪++⎝⎭ 所以121111111111112322422n S S S n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫++⋯+=-+-+⋯+- ⎪ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭⎝⎭1111311131221242124n n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-+=-+< ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥++++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦. 22．（1）解方程，可得或9、是方程的两根，数列是递增的等差数列，，，设公差为，则，解得，.，对于数列，. 当时，，解得；当时，，化为，即，因此数列是等比数列，；（2），数列的前项和，，两式相减可得.。