河北省张家口市八年级上学期期末数学试卷

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河北省张家口市桥西区2023-2024学年八年级上学期期末考试数学试卷(含答案)

2023—2024学年度第一学期期末考试八年级数学试卷考生注意：1. 本试卷共4页，总分100分，考试时间90分钟；2. 请务必在答题纸上作答，写在试卷上的答案无效.考试结束，只收答题纸.3. 答卷前，请在答题纸上将姓名、班级、考场、座位号、准考证号填写清楚.4. 客观题答题，必须使用2B铅笔填涂，修改时用橡皮擦干净.5. 主观题答案须用黑色字迹钢笔、签字笔书写.6. 必须在答题纸上题号所对应的答题区域内作答，超出答题区域的书写，无效.7. 保持卷面清洁、完整.禁止对答题纸恶意折损，涂画，否则不能过扫描机器.一、选择题（本大题共16个小题，共38分.1~6小题各3分，7~16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 正比例函数的图象是一条（）A. 线段B. 射线C. 曲线D. 直线2. 如图，x、y、z分别表示以直角三角形三边为边长的正方形面积，则下列结论正确的是（）A. B. C. D.3. 在平整的路面上，某型号汽车紧急刹车后仍将滑行s（m），一般地有经验公式，其中v表示刹车前汽车的速度（单位：km/h）.在这个公式中因变量是（）A. 300B. sC. vD. s与v4. 在平面直角坐标系中，位于第二象限的点为在（）A. B. C. D.5. 如图，直角三角形中未知边的长度为（）A. B. C. 5 D. 76. 在平面直角坐标系中，点与点B关于y轴对称，则点B的坐标是（）A. B. C. D.7. 一次函数的图象与y轴的交点坐标为（）A. B. C. D.8. 已知方程组的解为，则一次函数与图象的交点坐标为（）A. B. C. D.9. 课堂上，王老师给出如图所示甲、乙两个图形，要利用面积验证勾股定理，其中判断正确的是（）A. 甲行、乙不行B. 甲不行、乙行C. 甲、乙都不行D. 甲、乙都行10. 如图，直线过点，，则不等式的解集是（）A. B. C. D.11. 如图，围棋棋盘放在某平面直角坐标系内，已知黑棋（甲）的坐标为，黑棋（乙）的坐标为，则白棋（甲）的坐标落在（）A. B. C. D.12. 海拔高度h（千米）与此高度处气温t（）之间有下面的关系：海拔高度h/千米012345…气温t/201482－4－10…下列说法错误的是（）A. 其中h是自变量，t是因变量B. 海拔越高，气温越低C. 气温t与海拔高度h的关系式为D. 当海拔高度为8千米时，其气温是13. 如图，一个门框的尺寸如图所示，下列长方形木板不能从门框内通过的是（）A. 长3m，宽2.2m的长方形木板B. 长3m，面积为的长方形木板C. 长4m，宽2.1m的长方形木板D. 长3m，周长为11m的长方形木板14. 如图，坐标平面上直线L的方程式为，直线M的方程式为，P点的坐标为.根据图中P点位置判断，下列关系正确的是（）A. ，B. ，C. ，D. ，15. 对于某个一次函数，根据两位同学的对话得出的结论，错误的是（）A. B. C. D.16. 学了“勾股定理”后，甲、乙两位同学的观点如下：甲：如果是直角三角形，那么一定成立；乙：在中，如果，那么不是直角三角形.对于两人的观点，下列说法正确的是（）A. 甲对，乙错B. 甲错，乙对C. 两人都错D. 两人都对二、填空题（本大题共3个小题，共10分，17小题2分；18-19小题各4分，每空2分）17. 在一次函数中，y随x的增大而增大，则k的值可以是______.（写出一个满足条件的值）18. 一个零件的形状如图所示，按规定这个零件中与都应为直角，工人师傅量的这个零件各边的尺寸如图所示.（1）这个零件______符合要求吗？（填“是”或“否”）（2）这个四边形的面积为______.19. 如图，将边长为1的正方形OAPB沿x轴正方向连续翻转2023次，点P依次落在点，，，，…，的位置，则：（1）的横坐标______；（2）的横坐标______.三、解答题（本大题共7个小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20.（本小题满分7分）已知正比例函数经过点.（1）求k的值；（2）判断点是否在这个函数图象上.21.（本小题满分7分）在平面直角坐标系xOy中，的位置如图所示.（1）分别写出各个顶点的坐标；（2）若P为y轴上的一点，，直接写出P点坐标.22.（本小题满分7分）如图，已知函数和的图象交于点P，点P的纵坐标为2.（1）求a的值；（2）横坐标、纵坐标为整数的点称为整点，直接写出函数和的图象与x轴围成的几何图形中（含边界）整点的个数.23.（本小题满分7分）如图，有一个池塘，其底边长为10尺，一根芦苇AB生长在它的中央，高出水面部分BC为1尺.如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部B恰好碰到岸边的.请你计算这个池塘水的深度和这根芦苇的长度各是多少？24.（本小题满分7分）如图，已知的正方形网格（每个小正方形的边长均为1），A、B、C、D四点都在小方格的格点上.（1）作点B关于AC的对称点，连接，；（2）判断的形状，并说明理由；（3）直接写出的值.25.（本小题满分8分）表格中的两组对应值满足一次函数，现画出了它的图象为直线，如图.而某同学为观察k，b对图象的影响，将上面函数中的k与b交换位置后得另一个一次函数，设其图象为直线.x－10y－21（1）求直线的解析式；（2）求，交点坐标并在图上画出直线（不要求列表计算）；（3）一次函数的图象为，且，，不能围成三角形，直接写出k的值.26.（本小题满分9分）根据以下素材，探索完成任务：如何制定订餐方案？素材1某班级组织春日研学活动，需提前为同学们订购午餐，现有A、B两种套餐可供选择，套餐信息及团购优惠方案如下所示：套餐类别套餐单价团体订购优惠方案A：米饭套餐30元B：面食套餐25元方案一：A套餐满20份及以上打9折；方案二：B套餐满12份及以上打8折；方案三：总费用满850元立减110元.温馨提示：方案三不可与方案一、方案二叠加使用.素材2该班级共31位同学，每人都从A、B两种套餐中选择一种，一人一份订餐，拒绝浪费.经统计，有20人已经确定A或B套餐，其余11人两种套餐皆可.若已经确定套餐的20人先下单，三种团购优惠条件均不满足，费用合计为565元.问题解决任务1计算选择人数已经确定套餐的20人中，分别有多少人选择A套餐和B套餐？任务2分析变量关系设两种套餐皆可的同学中有m人选择A套餐，该班订餐总费用为w元，当全班选择A套餐人数不少于20人时，请求出w与m之间的函数关系式.任务3确定最优方案A、B套餐各订多少份，该班订餐总费用最低？（直接写出最优方案及最低费用）2023—2024学年度第一学期八年级期末考试数学参考答案一、选择题（1~6小题，每小题3分；7~16小题，每小题2分，共38分.）题号12345678答案D A B C B B A D 题号910111213141516答案D B A C D A C C二、填空题（17小题2分；18－19小题各有2个空，每空2分.共10分.）17. 1（答案不唯一）18.（1）是；（2）36 19.（1）5；（2）2022三、解答题（本大题7个小题，共52分）20. 解：（1）∵点在正比例函数的图象上，∴，解得：；……3分（2）在……4分理由：由（1）得：，当时，，，∴点在这个函数的图象上.……7分21. 解：（1），，；……3分（2），.……7分22. 解：（1）将代入，得出，……2分∴……4分将代入，得，解得.……6分（2）9.……7分23. 解：设池塘水的深度是x尺，则这根芦苇的长度是尺，……1分由题意得：，（尺），……2分在中，由勾股定理得：，……3分即，……4分解得：，……5分∴，……6分答：池塘水的深度是12尺，这根芦苇的长度是13尺.……7分24. 解：（1）如图所示；……3分（2）等腰直角三角形……4分理由：∵，，，∴，，∴是等腰直角三角形；……6分（3）.……7分25. 解：（1）∵直线：中，当时，；当时，，∴，解得，∴直线的解析式为；……3分（2）依题意可得直线的解析式为，如图，……4分∴，解得，∴两直线的交点为；……5分（3）m的值为1或3或4.……8分26. 解：任务1设这20人中选择A套餐的有x人，则选则B套餐的有人，且，，由题意可得：，，.答：选择A套餐的有13人，选择B套餐的有7人.……4分任务2两种套餐皆可的11人中有m人选择A套餐，则有人选择B套餐，则全班共有人选择A套餐，有人选择B套餐，∵全班选择A套餐人数不少于20人，故选择B套餐人数不超过11人，因此满足方案一优惠条件，不满足方案二优惠条件.∴……6分任务3当订购A套餐15份、B套餐16份时，总费用最低740元.……3分。

张家口市八年级上学期期末数学试卷

张家口市八年级上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）下列因式分解正确的是（）A . 4m2-4m+1=4m（m-1）B . a3b2-a2b+a2=a2（ab2-b）C . x2-7x-10=（x-2）（x-5）D . 10x2y-5xy2=5xy（2x-y）2. （2分） (2017七下·昌平期末) 下列计算正确的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2020八下·眉山期末) 分式① ，② ，③ ，④ 中，最简分式有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个4. （2分） (2018九下·绍兴模拟) 若某正多边形的一个外角为40°，则此正多边形为（）A . 正六边形B . 正七边形C . 正八边形D . 正九边形5. （2分）若m是有理数，则下列各数中一定是正数的是（）A . |m|B . m2C . m2+1D . |m+1|6. （2分）已知四边形ABCD的四条边分别是a、b、c、d．其中a、c是对边，且a2+b2+c2+d2=2ac+2bd，则四边形一定是（）A . 平行四边形B . 矩形C . 菱形D . 正方形7. （2分）已知关于x的方程 + = 恰有一个实根，则满足条件的实数a的值的个数为（）.A . 1B . 2C . 3D . 48. （2分）如图，，，判定≌ 的依据是（）A . SSSB . SASC . ASAD . HL9. （2分）把两块形状大小完全相同的含有45°角的三角板的一边拼在一起，则所得到的图形不可能有（）A . 正方形B . 等边三角形C . 等腰直角三角形D . 平行四边形（非矩形、菱形、正方形）10. （2分） (2019八上·吴兴期中) 下列命题：①有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形；②三边长为，，的三角形为直角三角形；③等腰三角形的两条边长为2， 4，则等腰三角形的周长为10或8；④在直角三角形中，30°角所对直角边等于斜边的一半。

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河北省张家口市八年级上学期数学期末试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）若（﹣a）2012b2013＜0，则下列各式正确的是（）A . a＞0，b＞0B . a＜0，b＞0C . a＜0，b＜0D . a≠0，b＜02. （2分）下列等式恒成立的是（）A . （a+b）2=a2+b2B . （ab）2=a2b2C . a4+a2=a6D . a2+a2=a43. （2分） (2017七下·新野期末) 下列图案属于轴对称图形的是（）A .B .C .D .4. （2分）已知=，则的值为（）A .B .C .D .5. （2分）如图：如果OA=OD，用“SAS”说明△AOB≌△DOC，还需（）A . AB=DCB . ∠A=∠DC . OB=OCD . ∠A=∠E6. （2分） (2020八下·涡阳月考) “赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若（a＋b）2＝21，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为（）A . 3B . 4C . 5D . 67. （2分） (2020八下·内江期末) 若关于x的方程 1的解为正数，则所有符合条件的正整数a的个数为（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个8. （2分） (2020八上·临颍期末) 化简的结果是（）A .B .C . （x+1）2D . （x﹣1）29. （2分） (2020七下·崇左期末) 若a + b = 3,ab = 4 ,则的值是（）A .B .C .D .10. （2分） (2020九上·丹东月考) 如图，是△EBD以正方形ABCD的对角线BD为边的正三角形，EF⊥DF，垂足为F，则∠AEF的度数是（）A . 15°B . 30°C . 45°D . 60°二、填空题 (共6题；共8分)11. （1分）(2013·梧州) 分解因式：ax2﹣9a=________．12. （1分）=________13. （2分）如果正n边形的每一个内角都等于144°，那么n=________ ．14. （2分）如图，一张三角形纸片ABC，AB=AC=5．折叠该纸片使点A落在边BC的中点上，折痕经过AC上的点E，则线段AE的长为________ ．15. （1分） (2020·梅列模拟) 已知等边三角形ABC是边长为4，两顶点A、B分别在平面直角坐标系的x轴负半轴、y轴的正半轴上滑动，点C在第四象限，连接OC ，则线段OC的长的最小值是________．16. （1分） (2018七上·黄陂月考) 按一定规律排列的一列数依次为：，－，，－，，－，…按此规律排列下去，这列数中第10个数是________.三、解答题 (共7题；共58分)17. （10分）(2020七下·天府新期中) 已知，求代数式的值，要求先化简后求值．18. （5分）先化简，再求值：，其中x为分式方程的根.19. （2分） (2019八下·岑溪期末) 如图，在平行四边形ABCD中，过AC中点O作直线，分别交AD、BC于点E、F．求证：△AOE≌△COF．20. （10分） (2020八上·重庆开学考) 如图（1）、（2）所示，方格图中每个小正方形的边长为1，点A、B、C都是格点.（1）在（1）画中出△ABC关于直线l对称的；（2）求出图（1）中的面积；（3）如图(2)所示，A、C是直线l同侧固定的点，P是直线l上的一个动点，在图（2）中的直线l上画出点P，使AP+PC的值最小.21. （6分）(2017·娄底) 坐火车从上海到娄底，高铁G1329次列车比快车K575次列车少要9小时，已知上海到娄底的铁路长约1260千米，G1329的平均速度是K575的2.5倍．（1）求K575的平均速度；（2）高铁G1329从上海到娄底只需几小时？22. （10分） (2019八上·泉港期中) 若ab=1，我们称a与b互为倒数，我们可以用以下方法证明与互为倒数：方法一：，∴ 与互为倒数．方法二：，∴ 与互为倒数．（1）请你证明与互为倒数；（2）若，求的值；（3）求的值．23. （15分） (2020九上·闵行期末) 已知：如图，在Rt△ABC和Rt△ACD中，AC=BC，∠ACB=90°，∠ADC=90°，CD=2，(点A、B分别在直线CD的左右两侧)，射线CD交边AB于点E，点G是Rt△ABC的重心，射线CG交边AB于点F，AD=x，CE=y.（1）求证：∠DAB=∠DCF.（2）当点E在边CD上时，求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围. （3）如果△CDG是以CG为腰的等腰三角形，试求AD的长.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共8分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共58分)17-1、18-1、19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、。

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河北省张家口市八年级上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）(2014·成都) 下列图形中，不是轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2020八上·息县期末) 下列运算正确的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2017八上·海勃湾期末) 在式子，，，中，分式的个数为（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个4. （2分）下列各式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A . a2﹣b2=（a﹣b）（a+b）B . mx+my+nx+ny=m（x+y）+n（x+y）C . （x+1）（x﹣1）=x2﹣1D . x2﹣2x+1=x（x﹣2）+15. （2分） (2017八上·肥城期末) 分式方程的解是（）A . ﹣B . ﹣2C . ﹣D .6. （2分） (2019八上·瑞安月考) 如图，AB∥CD，AD和BC相交于点O，∠A=35°，∠AOB=75°，则∠C等于（）A . 35°B . 75°C . 70°D . 80°7. （2分） (2019八下·睢县期中) 已知直角三角形的一个锐角为，斜边长为1，那么此直角三角形的面积是（）A .B .C .D .8. （2分）如图，E，F，G，H分别为正方形ABCD的边AB，BC，CD，DA上的点，且AE=BF=CG=DH=AB，则图中阴影部分的面积与正方形ABCD的面积之比为（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)9. （1分）在四边形ABCD中，若∠A∶∠B∶∠C∶∠D=3∶1∶2∶3，则该四边形中最大的角的度数是________.10. （1分）若分式的值为零,则x的值是________ ．11. （1分） (2016七上·青山期中) 下列整式中：、﹣ x2y、x2+y2﹣1、x、3x2y+3xy2+x4﹣1、32t3、2x﹣y，单项式的个数为a，多项式的个数为b，则ab=________．12. （1分） (2017九下·东台开学考) 分解因式：a2﹣4a=________．13. （1分） (2017八上·濮阳期中) 如图，AB⊥AC，点D在BC的延长线上，且AB=AC=CD，则∠ADB=________°．14. （1分） (2018八上·伊春月考) 如图，OP平分∠AOB，PB⊥OB，OA＝8cm，PB＝3cm，则△POA的面积等于________cm2 ．三、解答题 (共9题；共77分)15. （10分） (2017七下·单县期末) 分解因式：（1） 3a3﹣6a2+3a．（2） a2（x﹣y）+b2（y﹣x）．16. （5分） (2019七上·巴州期末) 一个长方形的周长是（6a+8b），其中一边长为（2a+3b),求另一边长.17. （5分）(2017·北海) 先化简，再求值：• ，其中x=3．18. （15分） (2018八上·抚顺期末) 已知：如图，△ABC.（1）分别画出与△ABC关于x轴、y轴对称的图形△A1B1C1和△A2B2C2；（2）写出△A1B1C1和△A2B2C2各顶点的坐标；（3）直接写出△ABC的面积，19. （5分） (2017八上·江门月考) 计算：．20. （5分）(2018·苏州模拟) 某校学生利用双休时间去距学校10 km的天平山社会实践活动，一部分学生骑电瓶车先走，过了20 min后，其余学生乘公交车沿相同路线出发，结果他们同时到达．已知公交车的速度是电瓶车学生速度的2倍，求骑电瓶车学生的速度和公交车的速度？21. （10分）已知：如图，CE⊥AB，DF⊥AB，AF=BE，CE=DF．求证：（1）∠A=∠B；（2）AC∥DB．22. （15分） (2017八上·江门月考) 已知：∠ABC，∠ACB的平分线相交于F点，过点F作DE∥BC，交AB 于点D，交AC于点E．（1）请你写出图中所有的等腰三角形；（2）请写出BD，CE，DE之间的数量关系；（3）并对第（2）问中BD，CE，DE之间的数量关系给予证明．23. （7分） (2020八下·漯河期中) 已知：在中，AD是BC边上的中线，点E是AD的中点；过点A作，交BE的延长线于F，连接CF.（1）求证：四边形ADCF是平行四边形；（2）填空：当时，四边形ADCF是________形；当时，四边形ADCF是________形参考答案一、选择题 (共8题；共16分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：二、填空题 (共6题；共6分)考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、解析：答案：14-1、考点：解析：三、解答题 (共9题；共77分)答案：15-1、答案：15-2、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、答案：18-3、考点：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：答案：22-1、答案：22-2、答案：22-3、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、考点：解析：。

张家口市八年级上学期数学期末考试试卷

张家口市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2015七下·农安期中) 如图，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）(2013·温州) 下列各组数可能是一个三角形的边长的是（）A . 1，2，4B . 4，5，9C . 4，6，8D . 5，5，113. （2分） (2020八下·临西期末) 下列计算正确的是A .B .C .D .4. （2分） (2019八下·兴平期末) 下列因式分解正确的是（）A . 2x2﹣6x＝2x（x﹣6）B . ﹣a3+ab＝﹣a （a2﹣b）C . ﹣x2﹣y2＝﹣（x+y）（x﹣y）D . m2﹣9n2＝（m+9n）（m﹣9n）5. （2分）有两根长度分别为4cm，9cm的木棒，若想钉一个三角形木架，现有五根长度分别为3cm，6cm，11cm，12.9cm，13cm的木棒供选择，则选择的方法有（）A . 1种B . 2种6. （2分）(2020·青海) 下面是某同学在一次测试中的计算：① ；② ；③ ；④ ，其中运算正确的个数为（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个7. （2分） (2018八上·江岸期中) 下列给出的各组条件中，不能使的是（）A . ，，B . ，，C . ，，D . ，，8. （2分） (2019八上·天台期中) 如图，已知∠ABC，①BD平分∠ABC；②DE=DF；③∠ABC+∠EDF=180°，以①②③中的两个作为条件，另一个作为结论，可以使结论成立的有几个（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个9. （2分）将一副三角板按如图所示摆放，图中∠α的度数是（）A . 120°B . 105°10. （2分） (2019九上·坪山月考) 如图，四边形ABCD，AEFG都是正方形，点E，G分别在AB，AD上，连接FC，过点E作EH∥FC交BC于点H．若AB=4，AE=1，则BH的长为（）A . 1B . 2C . 3D .二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）分解因式：4x﹣2x2=________12. （1分） (2020七下·奉化期中) 已知实数a，b，c满足则的值为________ .13. （1分） (2016八上·重庆期中) 若一个多边形每个内角的度数都为150°，则这个多边形的边数为________．14. （1分） (2015八上·武汉期中) △ABC为等边三角形，在平面内找一点P，使△PAB，△PBC，△PAC均为等腰三角形，则这样的点P的个数为________．15. （1分）(2019·盘锦) 某班学生从学校出发前往科技馆参观，学校距离科技馆15km，一部分学生骑自行车先走，过了15min后，其余学生乘公交车出发，结果同时到达科技馆.已知公交车的速度是自行车速度的1.5倍，那么学生骑自行车的速度是________km/h.16. （1分） (2017八上·哈尔滨月考) 如图，在△ABC中，∠C=2∠B，在BC上取一点D，使BD=2AC，若AB=2AD=4，则 =________．三、解答题 (共9题；共70分)17. （5分）(2019·怀集模拟) 先化简，再求值：(2﹣)÷ ，其中x＝2．18. （5分）解方程：2（x﹣2）+x2=（x+10）（x﹣1）+x．19. （5分） (2017八下·定安期末) 综合题。

河北省张家口市八年级上学期数学期末考试试卷

河北省张家口市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（每小题3分，共30分） (共10题；共30分)1. （3分）(2019·淮安模拟) 下列图形是轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （3分） (2020八上·江汉期末) 下列运算正确的是（）A .B .C .D .3. （3分）在长度分别为3cm，4cm，5cm 7cm的四条线段中，随机取出三条，能构成三角形的概率是（）A .B .C .D . 14. （3分） (2020八上·长沙月考) 在德国博物馆里收藏了一个世界上最小的篮子，它的高度只有0.000701米，这个数用科学记数法可表示为（）A .B .C .D .5. （3分）已知一个多边形的内角和是900°，则这个多边形是（）A . 五边形B . 六边形C . 七边形D . 八边形6. （3分） (2020七下·扬州期末) 下列命题中，是真命题的是（）A . 三角形的一条角平分线将三角形的面积平分B . 同旁内角互补C . 如果，那么D . 是完全平方式7. （3分） (2019九上·萧山开学考) 下面说法正确的是（）A . (2ab)2=2a2b2B . (a+b)2=a2+b2C . a5+b5=2a10D . a(a2+1)=a3+a8. （3分） (2018八上·汉滨期中) 一个三角形的三个内角的度数之比为1：2：3，这个三角形一定是（）A . 直角三角形B . 锐角三角形C . 钝角三角形D . 无法判定9. （3分）下列计算中，能用平方差公式的是（）A . （a+1）（﹣a﹣1）B . （﹣b﹣c）（﹣b+c）C . （x+z）（y﹣z）D . （2m﹣n）（m+2n）10. （3分） (2017七下·濮阳期中) 如图把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′位置，若∠EFB=60°，则∠AED′=（）A . 50°B . 55°C . 60°D . 65°二、填空题（每小题3分，共18分） (共6题；共18分)11. （3分） (2020八下·偃师期中) 当x________时，分式有意义.12. （3分） (2020八上·萧山期末) 在平面直角坐标系中，点与点关于________（填写或）轴对称.13. （3分）(2018·苏州模拟) 在“三角尺拼角”实验中，小明同学把一副三角尺按如图所示的方式放置，则∠1=________°14. （3分）(2019·三亚模拟) 方程的解是________.15. （3分）方程的解是________16. （3分）(2017·沭阳模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，sin∠BAC= ，点D是AC上一点，且BC=BD=2，将Rt△ABC绕点C旋转到Rt△FEC的位置，并使点E在射线BD上，连接AF交射线BD于点G，则AG的长为________．三、解答题（共8小题，共52分） (共7题；共46分)17. （8分）(2017·东莞模拟) 计算：（3.14﹣π）0+|1﹣ |+（﹣）﹣1﹣2sin60°．18. （5分）(2016·南京) 计算．19. （6分） (2017八上·衡阳期末) 如图，已知，平分 .求证：．20. （5.0分） (2019八上·江岸期中) 如图，在下列带有坐标系的网格中，△ABC的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上（1）直接写出坐标：A________，B________（2）①画出△ABC关于y轴的对称的△DEC（点D与点A对应）②用无刻度的直尺，运用全等的知识作出△ABC的高线BF（保留作图痕迹）21. （6分）为解决“最后一公里”的交通接驳问题，北京市投放了大量公租自行车供市民使用．到2013年底，全市已有公租自行车25 000辆，租赁点600个．预计到2015年底，全市将有公租自行车50 000辆，并且平均每个租赁点的公租自行车数量是2013年底平均每个租赁点的公租自行车数量的1.2倍．预计到2015年底，全市将有租赁点多少个？22. （6分） (2018八上·长兴月考) 如图（1）已知∠C及其边上两点A和B(如图)．用直尺和圆规作一点O，使点O到∠C的两边距离相等，且到点A，B的距离也相等．（2）在(1)的图形中，如∠C=60°，CA=4，AB⊥AC，求点O到点A的距离．23. （10.0分） (2019八上·温州期中) 在△ABC中，AB=AC，点D是直线BC上一点（不与B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE =∠BAC，连接CE.（1）如图1，当点D 在线段BC 上，如果∠BAC=90°，则∠BCE=________度；（2）设，.①如图2，当点在线段BC 上移动，则，之间有怎样的数量关系？请说明理由； ②当点在直线BC 上移动，则，之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论.参考答案一、选择题（每小题3分，共30分） (共10题；共30分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题（每小题3分，共18分） (共6题；共18分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题（共8小题，共52分） (共7题；共46分)答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、考点：解析：。

张家口市八年级上学期数学期末考试试卷

张家口市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共11题；共21分)1. （2分）有公共部分的两个数集是（）A . 正数集和负数集B . 负数集和整数集C . 整数集和分数集D . 非负数集和负数集2. （2分）如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点（﹣1，﹣2），“马”位于点（2，﹣2），则“兵”位于点（）A . （﹣1，1）B . （﹣2，﹣1）C . （﹣3，1）D . （1，﹣2）3. （2分）下列计算或判断：（1）±3是27的立方根；（2）；（3）的平方根是2；（4）；（5），其中正确的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个4. （2分） (2017九上·东莞开学考) 若三角形的三边长分别等于，，2，则此三角形的面积为（）A .B .C .D .5. （2分）(2020·温州模拟) 已知点A(m，-3)与点B(-4，n)关于x轴对称，则m+n的值为（）A . 1B . -1C . 7D . -76. （2分） (2020七下·西安月考) 如图，将四边形纸片ABCD沿PR翻折得到三角形PC′R，恰好C′P∥AB，C′R∥AD.若∠B＝120°，∠D＝50°，则∠C＝（）A . 85°B . 95°C . 90°D . 80°7. （2分）下列方程变形正确的是（）A . 方程3x﹣2=2x﹣1移项，得3x﹣2x=﹣1﹣2B . 方程3﹣x=2﹣5（x﹣1）去括号，得3﹣x=2﹣5x﹣1C . 方程可化为3x=6D . 方程系数化为1，得x=﹣18. （2分）(2017·成武模拟) 在一检考试之后，学校的考试更加频繁，每周考一次数学，接下来的两个月中，小李的数学考试成绩依次为85，90，87，95，92，98，101，104，看着这成绩，稳中有升，小李一脸兴奋，每天学习劲头更足了，请问小李这几次数学成绩的方差是（）A . 316B .C . 50.5D . 39.59. （2分）已知一次函数y=x+b的图象经过第一、二、三象限，则b的值可以是（）A . －1B . 0C . 2D . 任意实数10. （2分） (2016八下·微山期末) 一次函数y=a1x+b1与y=a2x+b2的图象在同一平面直角坐标系中的位置如图所示，小华根据图象写出下面三条信息：①a1＞0，b1＜0；②不等式a1x+b1≤a2x+b2的解集是x≥2；③方程组的解是，你认为小华写正确（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个11. （1分）在草稿纸上计算：①；②；③；④，观察你计算的结果，用你发现的规律直接写出下面式子的值：=________．二、填空题 (共8题；共8分)12. （1分）(2018·乌鲁木齐) 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=2 ，AC=2，点D是BC的中点，点E 是边AB上一动点，沿DE所在直线把△BDE翻折到△B′DE的位置，B′D交AB于点F．若△AB′F为直角三角形，则AE的长为________．13. （1分）(2020·余杭模拟) 某函数满足当自变量x=-1时，函数的值y=2，且函数y的值始终随自变量x 的增大而减小，写出一个满足条件的函数表达式________．14. （1分） (2017八上·雅安期末) 边长为2 的正方形的对角线长为________．15. （1分） (2020八上·洛宁期末) 实数，，，，中，其中无理数出现的频数是________.16. （1分）(2018·包头) 从﹣2，﹣1，1，2四个数中，随机抽取两个数相乘，积为大于﹣4小于2的概率是________．17. （1分） (2019七下·温州期中) 若是方程的一个解，则的值是________.18. （1分） (2020九下·云南月考) 已知一次函数图像过点（-2，0），且与两坐标围成的封闭图形面积为6，则这个一次函数的解析式为________.19. （1分）已知数列…，记第一个数，第二个数为，…，第n个数为，若是方程的解，则n =________．三、解答题 (共9题；共103分)20. （15分） (2019七下·金坛期中) 计算：（1）（2）（3）21. （10分） (2019七下·桐乡期中) 解下列方程组（1）（2）22. （10分） (2019八上·哈尔滨月考) 如图，AB＝AC，BE与CF是△ABC的高线，且BE与CF相交于点H．（1）求证：HB＝HC；（2）不添加辅助线，直接写出图中所有的全等三角形．23. （5分）某加工厂投资兴建2条全自动生产线和1条半自动生产线共需资金26万元，而投资兴建1条全自动生产线3条半自动生产线共需资金28万元．（1）求每条全自动生产线和半自动生产线的成本各为多少万元？（2）据预测：2015年每条全自动生产线的毛利润为26万元，每条半自动生产线的毛利润为16万元，这一年，该加工厂共投资兴建10条生产线，若想获得不少于120万元的纯利润，则2015年该加工厂至少需投资兴建多少条全自动生产线？（纯利润=毛利润﹣成本）24. （11分）(2017·济宁) 为了参加学校举行的传统文化知识竞赛，某班进行了四次模拟训练，将成绩优秀的人数和优秀率绘制成如下两个不完整的统计图：请根据以上两图解答下列问题：（1）该班总人数是________；（2）根据计算，请你补全两个统计图；（3）观察补全后的统计图，写出一条你发现的结论.25. （12分）(2019·长春模拟) 如图，已知直线y=﹣ x+3与x轴、y轴分别相交于点A、B，再将△A0B 沿直钱CD折叠，使点A与点B重合．折痕CD与x轴交于点C，与AB交于点D．（1）点A的坐标为________；点B的坐标为________；（2）求OC的长度，并求出此时直线BC的表达式；（3）直线BC上是否存在一点M，使得△ABM的面积与△ABO的面积相等？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．26. （15分）某农场的一个家电商场为了响应国家家电下乡的号召，准备用不超过105400元购进40台电脑，其中A型电脑每台进价2500元，B型电脑每台进价2800元，A型每台售价3000元，B型每台售价3200元，预计销售额不低于123200元．设A型电脑购进x台、商场的总利润为y（元）．（1）请你设计出所有的进货方案；（2）在上述的进货方案中，哪种方案的利润最大，最大利润是多少元？（3）商场准备拿出（2）中的最大利润的一部分再次购进A型和B型电脑至少各两台，另一部分为地震灾区购买单价为500元的帐篷若干顶．在钱用尽三样都购买的前提下请直接写出购买A型电脑、B型电脑和帐篷的方案．27. （15分）(2020·衢州) 如图1，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A，C分别是直线y= x+4与坐标轴的交点，点B的坐标为（-2，0）。

河北省张家口市八年级上学期数学期末考试试卷

河北省张家口市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2020八上·岑溪期末) 下列四个图案中，不是轴对称图案的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2019七下·常熟期中) 下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A . 5cm，6cm，11cmB . 1cm，3cm，5cmC . 2cm，3cm，6cmD . 3cm，4cm，5cm3. （2分） 2﹣3可以表示为（）A . 22÷25B . 25÷22C . 22×25D . （﹣2）×（﹣2）×（﹣2）4. （2分）(2019·曲靖模拟) 半径为r的圆的内接正六边形边长为A .B .C . rD . 2r5. （2分） (2019八下·遂宁期中) 函数y＝中，自变量x的取值范围是（）A . x≠－1B . x<－1C . x>－1D . x＝06. （2分）(2019·平顶山模拟) 如图，BC∥DE，若∠A＝35°，∠C＝24°，则∠E等于（）A . 59°B . 35°C . 24°D . 11°7. （2分）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，直角边AC的长为2cm，则斜边AB长为（）A . cmB . 1cmC . 4cmD . 2cm8. （2分）(2012·钦州) 如果把的x与y都扩大10倍，那么这个代数式的值（）A . 不变B . 扩大50倍C . 扩大10倍D . 缩小到原来的9. （2分） (2020八上·息县期末) 甲打字员计划用若干小时完成文稿的电脑输入工作，两小时后，乙打字员协助此项工作，且乙打字员文稿电脑输入的速度是甲的1.5倍，结果提前6小时完成任务，则甲打字员原计划完成此项工作的时间是（）A . 17小时B . 14小时C . 12小时D . 10小时10. （2分） (2017·达州) 如图，将矩形ABCD绕其右下角的顶点按顺时针方向旋转90°至图①位置，继续绕右下角的顶点按顺时针方向旋转90°至图②位置，以此类推，这样连续旋转2017次．若AB=4，AD=3，则顶点A 在整个旋转过程中所经过的路径总长为（）A . 2017πB . 2034πC . 3024πD . 3026π11. （2分） (2018九上·郑州开学考) 如图，△ABC的周长为19，点D，E在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为N，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为M，若BC=7，则MN的长度为（）A .B . 2C .D . 312. （2分）不等式组的正整数解的个数是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分） (2019七下·郑州期末) 近期,被誉为“中国天眼”的 FAST 望远镜首次发现的毫秒脉冲星得到国际认证,新现的脉冲星自转周期为 0.00519秒,将 0.00519 用科学记数法表示应为 ________14. （1分）计算：|π﹣3.14|0﹣ +（﹣）﹣2+2sin45°=________．15. （1分） (2019八上·交城期中) 如图，在Rt△ACB中，AC=BC=8，O为AB的中点，以O为直角顶点作等腰直角三角形OEF,与边AC，BC相交于点M，N.有下列结论：①AM=CN；②CM+CN=8；③ ；④当M 是AC的中点时，OM=ON.其中正确结论的序号是________.16. （1分） (2017七下·萧山期中) 若x2+2(m-3)x+16=0是完全平方式，则m=________。

河北省张家口市八年级上学期数学期末考试试卷

河北省张家口市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2017八上·梁子湖期末) 下列计划图形，不一定是轴对称图形的是（）A . 角B . 等腰三角形C . 长方形D . 直角三角形2. （2分） (2016八上·滨湖期末) 如图，已知AB＝AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC 的是（）A . CB＝CDB . ∠BAC＝∠DACC . ∠BCA＝∠DCAD . ∠B＝∠D＝90°3. （2分）如图在△ABC中，∠B=40°，∠C=70°，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC交BC于E，则∠DAE等于（）A . 15°B . 20°C . 35°D . 70°4. （2分）下列定理中，没有逆定理的是（）①内错角相等，两直线平行②等腰三角形两底角相等③对顶角相等④直角三角形的两个锐角互余．A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个5. （2分）若将分式中的x和y都扩大到原来的2倍，那么分式的值（）A . 扩大到原来的4倍B . 扩大到原来的2倍C . 不变D . 缩小到原来的.6. （2分） (2020八上·江津月考) 已知三角形的三边长分别为2，5，m，则m的值可以是（）A . 6B . 7C . 8D . 97. （2分）对于分式方程，下列说法中，一定正确的是（）A . 只要是分式方程，一定有增根B . 分式方程若有增根，增根代入最简公分母中，其值一定为0C . 使分式方程中分母为零的值，都是此方程的增根D . 分式方程化成整式方程，整式方程的解都是分式方程的解8. （2分） (2019九上·重庆开学考) 下列从左到右的变形是分解因式的是（）A .B .C .D .9. （2分）(2017·南山模拟) 下列运算正确的是（）A . a2•a3=a6B . （a2）3=a5C . （﹣2a2b）3=﹣8a6b3D . （2a+1）2=4a2+2a+110. （2分） (2020八下·长沙期中) 如图，矩形ABCD中，O为AC的中点，过点O的直线分别与AB、CD交于点E、F，连接BF交AC于点M，连接DE、BO．若，，则下列结论：① ；② ；③四边形EBFD是菱形；④ ．其中正确结论的个数是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题 (共9题；共9分)11. （1分）(2020·澧县模拟) 某种冠状病毒的直径是120纳米，1纳米等于米，则这种冠状病毒的直径（单位是米）用科学记数法表示为________．12. （1分） (2017九上·虎林期中) 在函数中，自变量的取值范围是________．13. （1分） (2020八上·江苏月考) 如图，和关于直线l对称，若，则的度数为________.14. （1分） (2020八上·新疆期末) 已知点A（a，-3），B（4，b）关于y轴对称，则a-b=________.15. （1分）(2020·武侯模拟) 如图，四边形ABCD中，∠BCD＝90°，∠ABD＝∠DBC，AB＝3，DC＝4，则△ABD 的面积为________．16. （1分）(2017·怀化) 如图，AC=DC，BC=EC，请你添加一个适当的条件：________，使得△ABC≌△DEC．17. （1分）一小包柠檬茶冲剂，用180克开水可冲泡成浓度为10%的饮料，这包柠檬茶冲剂有________克.18. （1分）(2017·曲靖模拟) 若x、y为实数，且|x+3|+ =0，则（）2017的值为________．19. （1分） (2017七下·昌平期末) 如图1，将边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形，并沿图中的虚线剪开，拼接后得到图2，这种变化可以用含字母a ， b的等式表示为________三、解答题 (共8题；共55分)20. （5分） (2017七下·景德镇期末) 先化简，后求值：，其中，．21. （5分） (2016八上·顺义期末) 解方程：．22. （5分）(2020·东城模拟) 先化简，再求值：（﹣1）÷ ，然后从0，1，2三个数中选择一个恰当的数代入求值．23. （5分） (2020七下·石泉期末) 如图是某市区几个旅游景点的示意图(图中每个小正方形的边长为1个单位长度)，若光岳楼的坐标为(-3，1)，请建立平面直角坐标系，并用坐标表示动物园的位置。

2022-2023学年河北省张家口市宣化区八年级(上)期末数学试卷(含解析)

2022-2023学年河北省张家口市宣化区八年级（上）期末数学试卷（人教版）一、选择题：本题共16小题，共42分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列艺术字中，可以看作是轴对称图形的是( )A. B. C. D.2.石墨烯目前是世界上最薄却也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度仅0.000 000000 34米，将这个数用科学记数法表示为( )A. 0.34×10−9B. 3.4×10−9C. 3.4×10−10D. 3.4×10−113.若点A(a,3)与B(2,b)关于x轴对称，则点M(a,b)的坐标为( )A. (−2,3)B. (2,3)C. (2,−3)D. (−2,−3)4.分式|x|−2的值为0，则x的值为( )x−2A. −2B. 2C. −2或2D. 不存在这样的x5.已知等腰三角形的一个角为70°，则它的顶角为( )A. 70°B. 55°C. 40°D. 40°或70°6.下列计算正确的是( )A. m5+m5=m10B. (m3)4=m12C. (2m2)3=6m6D. m8÷m2=m47.若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为( )A. 6B. 7C. 8D. 98.如图，将一个三角形剪去一个角后，∠1+∠2=240°，则∠A等于( )A. 45°B. 60°C. 75°D. 80°9.如图，△ABC的面积为9cm2，BP平分∠ABC，AP⊥BP于P，连接PC，则△PBC的面积为( )A. 3cm2B. 4cm2C. 4.5cm2D. 5cm210.已知a=817，b=279，c=913，则a，b，c的大小关系是( )A. a>b>cB. a>c>bC. a<b<cD. b>c>a11.嘉淇在折幸运星时将一张长方形的纸条折成了如图所示的样子(内部有一个正五边形)，则∠1的度数为( )A. 36°B. 54°C. 60°D. 72°12.如图，在等边三角形ABC中，BC=2，D是AB的中点，过点D作DF⊥AC于点F，过点F作EF⊥BC于点E，则BE的长为( )A. 1B. 32C. 54D. 4313.下列命题，正确的是( )A. 三角形三条中线的交点到三角形三个顶点的距离相等B. 三角形三条高线的交点到三角形三个顶点的距离相等C. 三角形三条角平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等D. 三角形三边中垂线的交点到三角形三个顶点的距离相等14.如图，AB⊥CD，且AB=CD，CE⊥AD，BF⊥AD，分别交AD于E、F两点，若CE=a，BF=b，EF=c，则AD的长为( )A. a+cB. b+cC. a−b+cD. a+b−c15.如图，将图1中阴影部分拼成图2，根据两个图形中阴影部分的关系，可以验证下列哪个计算公式( )A. (a−b)2=a2−2ab+b2B. (a+b)2=a2+2ab+b2C. (a−b)2=(a+b)2−4abD. (a+b)(a−b)=a2−b216.如图，在△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于点D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于点E，与CD相交于点F，DH⊥BC于点H，交BE于点G.下列结论：①BD=CD；②AD+CF=BD；③CE=1BF；④AE=CF.其中正确的是2( )A. ①②B. ①③C. ①②③D. ①②③④二、填空题：本题共3小题，每小题3分，共9分。

河北省张家口市宣化区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(人教版)

河北省张家口市宣化区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题（人教版）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题A ．30︒B ．A ．(222a ab b ++=C ．()(22a b a b -=+A ．30︒B ．8．若7m n +=，11mn =，则A ．9B ．9．周末几名同学计划去聚餐，订了一桌价值情不能参加，结果每个同学比原计划多出了共x 人，则所列方程为（A ．270270153x x -=-B ．D ．10．若02023a =，2021b =系是（）A ．a b c<<B ．11．在等腰三角形ABC 中，合)，过点D 作AB 的垂线，A ．60︒B ．12．如图，在ABC 中，AB Q 分别是AD 和AC 上的动点，则A ．2.4B ．4.8二、填空题16．若关于x 的分式方程411x +--18．如图，△ABD 与△ACE ②∠BOD =60°；③∠BDO =的是（填序号）．三、解答题19．完成下列各题(1)因式分解：()29x a b -+(2)解方程：2111x x x x -=+-(1)试判断线段BE与线段CD(2)连接AM，求证：AM22．完成下列各题(1)如图1，AB AC =，点D 在AB 上，且AD CD BC ==，则A ∠的度数为______；(2)如图2，CD 是ABC 的角平分线，DE AC ⊥于E ，DF BC ⊥于F ，连接EF 交CD 于点H ．①求证：CD 垂直平分线段EF ；②若ABC 的面积为8，3BC =，5AC =，求DE 的长．23．今年杭州亚运会期间，某商店用3000元购进一批亚运会吉祥物，很快售完，第二次购进时，每个吉祥物的进价提高了20%，同样用3000元购进的数量比第一次少了10个．(1)求第一次购进的每个吉祥物的进价为多少元？(2)若两次购进的吉祥物售价均为96元，且全部售出，则该商店两次购进吉祥物的总利润为多少元？24．我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法，其实分解因式的方法还有分组分解法、拆项法等等．①分组分解法：例如：()()()()2222222424222x xy y x xy y x y x y x y -+-=-+-=--=---+．②拆项法：例如：()()()()()22222321412121213x x x x x x x x x +-=++-=+-=+-++=-+．仿照以上方法分解因式：(1)22441x x y +-+；(2)2223x xy y +-．(3)解决问题：已知a 、b 、c 、为ABC 的三边长，2254210a b ab b +--+=，且ABC 为等腰三角形，求ABC 的周长．25．已知，ABC 中，BAC α∠=，B C ∠=∠，点D ，E 分别在BC ，AC 边上，（D 不与B 、C 重合），BAD CDE ∠=∠．(1)如图1，若40α=︒，且AD 恰好平分BAC ∠，则ADE ∠的度数为______︒；(2)如图2，若70α=︒，且点D 是BC 边上的任意一点，小亮发现ADE ∠的度数为定值，①求ADE ∠的度数；②当点D 运动到使DC AB =时，求DAE ∠的度数．(3)如图3，在点D 的运动过程中，ADE V 的形状也在改变，若100α=︒，请直接写出当BDA ∠等于多少度时，ADE V 是等腰三角形?。

张家口市第一中学2022-2023学年八年级上学期期末考试数学试卷(含答案)

;2022-2023学年第一学期期末考试试卷八年级数学学科第Ⅰ卷（选择题）一、选择题（本大题共20小题，共40．0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1．下列图标中，既是中心对称又是轴对称的图标是（）A．B．C．D．2．x是不大于5的数，则下列表示正确的是（）A．B．C．D．3．从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加诗词大会比赛，经过三轮初赛，他们的平均成绩都是86.5分，方差分别是，，，，你认为派谁去参赛更合适（）A．甲B．乙C．丙D．丁4．若关于x的分式方程有增根，则m的值为（）A．3B．0C．D．5．若，则、的值分别为（）A．，2B．4，C．，D．4，26．如果分式的值是零，则x的取值是（）A．B．C．D．7．下列命题中，为真命题的是【】A．对顶角相等B．同位角相等C．若，则D．若，则8．如图，在长为50米．宽为30米的矩形方地上，沿平行于矩形各边的方向分割出三个完全相同的小矩形草坪，问：小矩形草坪的长和宽各为多少米？设小矩形草坪的长为x米，宽为y米，则可列方程组为（）A．B．C．D．9．如图的四个三角形中，不能由经过旋转或平移得到的是（）A．B．C．D．10．对于函数，下列说法正确的是（）A．它的图象必经过点B．它的图象经过第一、三、四象限C．它的图象与轴的交点为D．当时，11．如图，∠DAE=∠ADE=15°，DE∥AB，DF⊥AB．若AE=10，则DF等于（）A．5B．4C．3D．212．若，则（）A．12B．10C．8D．613．在“大家跳起来”的乡村学校舞蹈比赛中，某校10名学生参赛成绩统计如图所示．对于这10名学生的参赛成绩，下列说法中错误的是（）A．众数是90B．中位数是90C．平均数是90D．极差是1514．一次函数与的图象如下图，则下列结论（1）；（2）；（3）当时，（4）的解为中，正确的个数是（）A．1B．2C．3D．415．老师设计了接力游戏，用合作的方式完成解一元一次不等式，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示：接力中，自己负责的一步出现错误的是（）A．只有乙B．甲和乙C．乙和丙D．乙和丁16．一次数学活动中，检验两条纸带①、②的边线是否平行，小明和小丽采用两种不同的方法：小明对纸带①沿AB折叠，量得∠1=∠2=50°；小丽对纸带②沿GH折叠，发现GD与GC重合，HF与HE重合．则下列判断正确的是（）A．纸带①的边线平行，纸带②的边线不平行B．纸带①、②的边线都平行C．纸带①的边线不平行，纸带②的边线平行D．纸带①、②的边线都不平行17．若方程组的解满足，则的值为（）A．B．1C．0D．不能确定18．小明把一副三角板按如图所示叠放在一起，固定三角板ABC，将另一块三角板DEF绕公共顶点B顺时针旋转（旋转角度不超过180°）．若两块三角板有一边平行，则三角板DEF旋转的度数可能是（）A．15°或45°B．15°或45°或90°C．45°或90°或135°D．15°或45°或90°或135°19．如图，，的垂直平分线交于，交于，恰好平分，有以下结论：①；②的周长等于；③图中共有3个等腰三角形；④，其中正确的共有（）A．4个B．3个C．2个D．1个20．如图所示，点为三个内角平分线的交点，度，，点，分别为，上的点，且．甲、乙、丙三位同学有如下判断：甲：度；乙：四边形的面积是不变的；丙：当时，周长取得最小值．其中正确的是（）A．只有丙正确B．只有甲、乙正确C．只有乙、丙正确D．甲、乙、丙都正确第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，共11．0分）21．分解因式：22．若不等式组的解集为，那么的值等于．23．如图，点A、B、C分别在边长为1的正方形网格图顶点，则．24．如图1，对于平面内的点、，如果将线段绕点逆时针旋转得到线段，就称点是点关于点的“放垂点”．如图2，已知点，点是轴上一点，点是点关于点的“放垂点”，连接、，则的最小值是．三、解答题（本大题共8小题，共69．0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）25．解不等式组：；并将解集在数轴上表示出来．26．先化简，再求值：，请从，0，2中选择一个合适的的值代入求值．27．关于的分式方程：．(1)当时，求此时方程的根；(2)若这个方程的解为正数，求取值的范围．28．某商场服装部分为了解服装的销售情况，统计了每位营业员在某月的销售额（单位：万元），并根据统计的这组销售额的数据，绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：（1）该商场服装营业员的人数为，图①中m的值为；（2）求统计的这组销售额数据的平均数、众数和中位数．29．如图，是的角平分线，点是边上一点，且．(1)与平行吗，为什么？(2)若，，求的度数．30．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为．(1)将点向右平移5个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到点，则点的坐标是______；点与点关于原点成中心对称，则点的坐标是______；(2)一次函数的图像经过，两点，求直线的函数表达式；(3)设直线与轴交于点，点在轴上，且满足的面积为6，求点的坐标．31．如图，和都是等腰直角三角形，．(1)猜想：如图1，点在上，点在上，线段与的数量关系是_______，位置关系是______________；(2)探究：把绕点旋转到如图2的位置，连接，，（1）中的结论还成立吗?说明理由；(3)拓展：把绕点在平面内自由旋转，若，，当，，三点在同一直线上时，则的长是_______________．32．为做好新冠疫情的防控工作，某单位需购买甲、乙两种消毒液，经了解每桶甲种消毒液的零售价比乙种消毒液的零售价多5元，该单位以零售价分别用900元和720元采购了相同桶数的甲、乙两种消毒液，(1)求甲、乙两种消毒液的零售价分别是每桶多少元?(2)由于疫情防控进入常态化，该单位需再次购买两种消毒液共100桶，且甲种消毒液的桶数不少于乙种消毒液桶数的，由于是第二次购买，商家给予八折优惠．求甲种消毒液购买多少桶时，所需资金总额最少?最少总金额是多少元?答案1．A解析：A．既是中心对称又是轴对称，符合题意；B．不是中心对称，是轴对称，不符合题意；C．不是中心对称，是轴对称，不符合题意；D．既不是中心对称也不是轴对称，不符合题意；故选：A．2．D解析：解：∵x是不大于5的数，∴，故选：D．3．A解析：∵，，，，∴，∵平均数一样，∴派甲去参赛更合适，故选A.4．C解析：去分母得，，解整式方程得，．∵分式方程有增根，∴，即，解得．故选：C．5．B解析：解：，，，，，，、的值分别为：4，．故选：B．6．A解析：解：由题意可得且，解得．故选：A．7．A解析：A．对顶角相等，命题正确，是真命题，符合题意；B．两平行线被第三条直线所截，同位角才相等，命题不正确，不是真命题，不符合题意；C．若，则，命题不正确，不是真命题，不符合题意；D．若，则，命题不正确，不是真命题，不符合题意．故选A．8．C解析：解：设小矩形草坪的长为x米，宽为y米，由题意得，故选：C．9．B解析：解：A选项可以通过旋转得到，不符合题意；B选项通过轴对称得到，不能通过旋转或平移得到，符合题意；C选项可以通过旋转和平移得到，不符合题意；D选项可以通过旋转和平移得到，不符合题意．故选：B10．C解析：解：A、当时，，一次函数的图象不过点，故此选项不符合题意；B、，，一次函数的图象经过第一、二、四象限，故此选项不符合题意；C、当时，，解得：，一次函数的图象与轴的交点为，故此选项符合题意；D、当时，，故此选项不符合题意．故选：C．11．A解析：过点D作DG⊥AC.∵，AE=10∴∠DEC=30°，DE=AE=10.∴DG=5.∵DE∥AB,∴∠BAD=∠ADE∴=∠DAE，即AD为∠BAC的角平分线.∴DF=DG=5.故选A12．B解析：原等式变形得：．故选：B．13．C解析：解：∵90出现了5次，出现的次数最多，∴众数是90；∵共有10个数，∴中位数是第5、6个数的平均数，∴中位数是（90+90）÷2=90；∵平均数是（80×1+85×2+90×5+95×2）÷10=89；极差是：95﹣80=15．∴错误的是C．故选C．14．B解析：（1）根据函数经过一、二、四象限，故，，正确（2）函数经过一、三、四象限，故，故错误（3）由图像可知当x<3时，y2<y1，故错误（4）两函数交于点（3，1），交点坐标即为对应二元一次方程组的解，故的解为正确15．B解析：解：，去分母，得，故步骤甲错误．移项、合并同类项，得故步骤乙错误．合并同类项，得．化系数为，得．故选：B．16．C解析：如图①所示：∵∠1=∠2=50°，∴∠3=∠2=50°，∴∠4=∠5=180°-50°-50°=80°，∴∠2≠∠4，∴纸带①的边线不平行；如图②所示：∵GD与GC重合，HF与HE重合，∴∠CGH=∠DGH=90°，∠EHG=∠FHG=90°，∴∠CGH+∠EHG=180°，∴纸带②的边线平行．故选C．17．B解析：解：①+②，得3（x+y）=3-3k，由x+y=0，得3-3k=0，解得k=1，故选：B．18．D解析：解：设旋转的度数为α，若DE∥AB，则∠E=∠ABE=90°，∴α=90°-30°-45°=15°，若BE∥AC，则∠ABE=180°-∠A=120°，∴α=120°-30°-45°=45°，若BD∥AC，则∠ACB=∠CBD=90°，∴α=90°，当点C，点B，点E共线时，∵∠ACB=∠DEB=90°，∴AC∥DE，∴α=180°-45°=135°，综上三角板DEF旋转的度数可能是15°或45°或90°或135°．故选：D19．C解析：解：（1）由题意可知，平分，当时，有，不可能等于，不正确：（2）在线段的垂直平分线上，，，，且，，（2）不正确；（3），为等腰三角形，，，为等腰三角形，，平分，，，又，，，为等腰三角形，图中共有3个等腰三角形，（3）正确：（4）由（3）可得，，，，（4）正确：正确的有（3）（4）共两个，故选:C．20．D解析：解：如图，过点O作于点，连接，点是的内心，是的平分线，在与中，∴，，，，故甲的判断正确；四边形的面积＝四边形DOEB的面积点D的位置固定，四边形OMBN的面积是定值，故乙的判断正确；如图，过点O作于点F，的周长=当最小时，即当的周长取最小值，即此时，故丙的判断正确，故选：D．21．解析：解：原式22．解析：解：解不等式组可得解集为因为不等式组的解集为，所以，，解得，代入．故答案为：．23．45°解析：解：连接AC，根据题意，可知：BC2=12+22=5，AC2=12+22=5，AB2=12+32=10．∴AB2=AC2+BC2，AC=BC，∴△ABC为等腰直角三角形，∴∠ABC=45°．故答案为：45°．24．解析：解：如图，设，过点作轴，，，，，，，，，，，点在上，如图，作关于的对称点，连接交轴于点，则，令，得，则，的最小值．故答案为：25．．数轴表示见解析解析：解：，由不等式①解得，，由不等式②解得，，所以，原不等式组的解集是．在数轴上表示如下：26．，1解析：解：，∵或2时，原分式无意义，∴，当时，原式．27．(1)(2)且解析：（1）解：（1）当时，分式方程为；，方程两边同乘以，得，解得，当时，，所以当时，分式方程的解为；（2），方程两边同乘以，得，解得，这个方程的解为正数，且，解得且．28．（1）25；28；（2）平均数：18.6；众数：21；中位数：18．解析：解：（1）根据条形图2+5+7+8+3=25（人），m=100-20-32-12-8=28；故答案为：25；28；（2）观察条形统计图，∵∴这组数据的平均数是18.6．∵在这组数据中，21 出现了8次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是21．∵将这组数据按照由小到大的顺序排列，其中处于中间位置的数是18，∴这组数据的中位数是18．29．(1)平行，理由见解析(2)解析：（1）解：平行．理由如下：∵是的角平分线，∴，∵，∴（等量代换），∴（内错角相等，两直线平行）；（2）∵，∴，在中，，∴．30．(1)(4,4)；（1,-2）(2)y=2x-4(3)P(5,0)或(-1,0)解析：（1）解：∵点A(-1,2)向右平移5个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到点，∴由平移可得点B横坐标为：-1+5=4，纵坐标为：2+2=4，∴点B坐标是(4,4)，∵点与点A(-1,2)关于原点成中心对称，∴点的坐标是（1,-2）,故答案为：(4,4)，（1,-2）；（2）解：设直线BC解析式为y=kx+b，把B(4,4)，C(1,-2)分别代入，得，解得：，∴直线BC解析式为y=2x-4；（3）解：对于y=2x-4，当y=0时，x=2，∴D（2，0）,设P(m，0),∵B(4,4)∴S△BPD=解得：m=5或m=-1，∴P(5,0)或(-1,0)；31．(1)，；(2)成立，见解析；(3)或．解析：（1）和都是等腰直角三角形，，，，，点在上，点在上，且，，故：，；（2）成立；如图2，与交于M，与交于N，由题意可知：，，，在与中：，，，又，，在中，，，，所以结论成立；（3）①当点E在线段上时，如图3，过点C作于M，是等腰直角三角形，且，，，，在中，，，；②当点D在线段上时，如图4，过点C作于N，是等腰直角三角形，且，，，，在中，，，，综上，的长为或，故答案为:或．32．(1)甲种消毒液的零售价为25元/桶，乙种消毒液的零售价为20元/桶(2)当甲种消毒液购买34桶时，所需资金总额最少，最少总金额是1736元解析：（1）解：设乙种消毒液的零售价为元/桶，则甲种消毒液的零售价为元/桶，依题意得：，解得：，经检验，是原方程的解，且符合题意，．答：甲种消毒液的零售价为元/桶，乙种消毒液的零售价为元/桶：（2）解：设购买甲种消毒液桶，则购买乙种消毒液桶，依题意得：，解得：，设所需资金总额为元，则，，随的增大而增大，当时，取得最小值，最小值，答：当甲种消毒液购买桶时，所需资金总额最少，最少总金额是元．。

河北省张家口市宣化区2023-2024学年八年级上学期期末考试数学试卷(冀)(含解析)

宣化区2023−2024学年度第一学期期末考试八年级数学试卷（冀教版）（考试时间为90分钟，满分为100分）一、选择题：（本大题共14个小题，1～6小题每题3分，7～14小题每题2分，共34分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列图形均表示医疗或救援的标识，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC边上的中点，∠B＝30°，则∠DAC等于（）A．30°B．40°C．50°D．60°3．在①；②（x－1）＋（x＋1）＝4；③＝1；④＋＝－1；⑤（3x－7）中，分式方程有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A．B．C．D．5．与不是同类二次根式的是（）A．B．C．D．6．下列判断不正确的是（）A．3是9的平方根B．6 是(6)2的算术平方根C．5是25 的算术平方根D．19 的算术平方根是7．下列各式中正确的是（）A．B．C．D．8．如图，线段与相交于点，且，则下列结论中正确的个数是（）①；②；③线段与关于点成中心对称；④和关于点成中心对称．A．4B．3C．2D．19．如图，在一个长方形中无重叠的放入面积分别为和的两张正方形纸片，则图中阴影部分的面积为（）A．B．C．D．10．若分式口，的运算结果为x（x≠0），则在“口”中添加的运算符号为（）A．+或x B．-或÷C．+或÷D．-或x11．小明同学在学习了轴对称图形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图，一把直尺压住射线，另一把直尺压住射线并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线就是的平分线．”他这样做的依据是（）A．角平分线上的点到这个角两边的距离相等B．角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上C．三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等D．以上均不正确12．如图，在Rt ABC中，∠BAC＝90°，以点A为圆心，以AB长为半径作弧交BC于点D，再分别以点B，D为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线AP交BC于点E，如果AB＝3，AC＝4，那么线段AE的长度是（）A．B．C．D．13．“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角．这个三等分角仪由两根有槽的棒组成，两根棒在点相连并可绕转动、点固定，，点、可在槽中滑动．若，则的度数是（）A．B．C．D．14．二次根式除法可以这样做：如．像这样通过分子、分母同乘一个式子把分母中的根号化去或者把根号中的分母化去，叫做分母有理化．有下列结论：①将式子进行分母有理化，可以对其分子、分母同时乘以；②若是的小数部分，则的值为；③比较两个二次根式的大小：；④计算．以上结论正确的是（）A．①③④B．①④C．①②③D．①③二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．把答案写在题中横线上）15．用四舍五入法将5.894精确到0.01，所得到的近似数为．16．已知等腰三角形一边长为3，另一边长为6，则这个等腰三角形的周长为．17．已知，则的值为．18．若关于的分式方程有增根，则的值是．19．如图，在中，，，，将绕点逆时针旋转得到，连接，则的长为．20．如图，四边形中，，点关于的对称点恰好落在上，若，则的度数为．（用含的代数式表示）三、解答题：（本大题共6个小题，共48分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21．计算：(1)计算：．(2)先化简，再求值：，其中．22．如图，是边的中点，连接并延长到点，使，连接．(1)求证：；(2)若的面积为4，求的面积．23．先阅读，后回答问题：x为何值时，有意义？解：要使该二次根式有意义，需，由乘法法则得或，解得或∴当或有意义．体会解题思想后，请你解答：x为何值时，有意义？24．已知：如图所示，是边长的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别在边上匀速移动，它们的速度分别为，，当点P到达点B时，P、Q两点停止运动，设点P的运动时间为t s．(1)当t为何值时，为等边三角形？(2)当t为何值时，为直角三角形？25．小明和小强两名运动爱好者周末相约到滨江大道进行跑步锻炼．（1）周六早上6点，小明和小强同时从家出发，分别骑自行车和步行到离家距离分别为4500米和1200米的滨江大道入口汇合，结果同时到达.若小明每分钟比小强多行220米，求小明和小强的速度分别是多少米/分？（2）两人到达滨江大道后约定先跑1000米再休息.小强的跑步速度是小明跑步速度的倍，两人在同起点，同时出发，结果小强先到目的地分钟．①当，时，求小强跑了多少分钟？②小明的跑步速度为_______米/分（直接用含的式子表示）．26．如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于N，交AC于M．（1）若∠B=70°，则∠NMA的度数是________．（2）连接MB，若AB=8cm，△MBC的周长是14cm．①求BC的长；②在直线MN上是否存在点P，使由P，B，C构成的△PBC的周长值最小？若存在，标出点P的位置并求△PBC的周长最小值；若不存在，说明理由．参考答案与解析解析：A.是轴对称图形，但不是中心对称图形，故该选项不符合题意，B.是轴对称图形，但不是中心对称图形，故该选项不符合题意，C.是轴对称图形，又是中心对称图形，故该选项符合题意，D.既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，故该选项不符合题意，故选：C.2．D解析：∵在△ABC中，已知AB＝AC，D是BC边上的中点，∴AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∵∠B＝∠C＝30°，∴∠DAC＝60°，故选：D．3．B解析：③＝1；④＋＝－1是分式方程，共2个，故选B．4．B解析：解：A、，不能构成直角三角形，故不符合题意；B、，能构成直角三角形，故符合题意；C、，不能构成直角三角形，故不符合题意；D、，不能构成直角三角形，故不符合题意．故选：B．5．A解析：解：A．，与不是同类二次根式，故此项符合题意；B．，与是同类二次根式，故此项不符合题意；C．，与是同类二次根式，故此项不符合题意；D．，与是同类二次根式，故此项不符合题意．故选：A．解析：A. ∵32=9，∴3是9的平方根，故正确；B. ∵62 =(6)2，∴6 是(6)2的算术平方根，正确；C. ∵5 是25 的算术平方根，故不正确；D. 19 的算术平方根是，正确；故选C.7．C解析：A. ，故错误；B. ，故错误；C. ，正确；D. ，故错误；故选C．8．A解析：解：∵，线段与相交于点，∴，，线段与关于点成中心对称，和关于点成中心对称，故选：A．9．C解析：解：由图可知，阴影部分的长为＝4＝3（cm），宽为：cm，∴阴影部分的面积为：3×＝6（），故选：C．10．C解析：综上，在“口”中添加的运算符号为或故选：C．11．B解析：过点P作于点F，由题意知，，射线就是的平分线（角的内部到角两边的距离相等的点在这个角的平分线上），故选：B．12．A解析：解：∵∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，∴BC＝，根据作图过程可知：AP是BD的垂直平分线，∴BE＝DE，AE⊥BD，∴△ABC的面积：AB•AC＝BC•AE，∴5AE＝12，∴AE＝．故选：A．13．C解析：解：，，，，，，，故选：C．14．D解析：解：①，故将式子进行分母有理化，可以对其分子、分母同时乘以，故①正确；②∵a是的小数部分，∴，∴，故②错误；③∵，，又∵，，∴，∴，∴，∴，故③正确；④∵，故④错误；综上，①③正确．故选：D．15．5.89解析：将5.894精确到0.01，所得到的近似数为5.89．故答案为5.89．16．15解析：解：当腰长为时3时，三边分别为3、3、6，不能构成三角形，当腰长为时6时，三边分别为3、6、6，，能构成三角形，周长为：，故答案为：15．17．解析：解：∵，∴∴，∴，∴，∴，故答案为：18．3解析：解：去分母得，∵关于x的分式方程有增根，∴，即增根，把代入得，解得，故答案为：3．19．解析：解：∵，，，∴，∵将绕点逆时针旋转得到，∴∴∴在中，．故答案为：．20．解析：解：如图，连接，，过作于，点关于的对称点恰好落在上，垂直平分，，，，，又，，，又，四边形中，，，，故答案为．21．(1)9(2)；解析：（1）解：原式（2）原式，当时，原式．22．(1)见解析(2)．解析：（1）证明：点D是的中点．，与相交于点D，，在和中，，；（2）解；是边的中点，的面积为4，，又∵，∴．23．x≥1或x＜-2解析：解：要使该二次根式有意义，需，由乘法法则得或，解得x≥1或x＜-2，当x≥1或x＜-2时，有意义．24．(1)当时，为等边三角形；(2)当t为或时，为直角三角形．解析：（1）解：由题意可知，则，当为等边三角形时，则有，即，解得，即当时，为等边三角形；（2）解：当时，∵，∴，∴在中，，即，解得；当时，同理可得，即，解得，综上可知当t为或时，为直角三角形．25．（1）小强的速度为80米/分，小明的速度为300米/分；（2）①小强跑的时间为3分；②．解析：（1）设小强的速度为x米/分，则小明的速度为（x+220）米/分，根据题意得：＝．解得：x＝80．经检验，x＝80是原方程的根，且符合题意．∴x+220＝300．答：小强的速度为80米/分，小明的速度为300米/分．（2）①设小明的速度为y米/分，∵m＝3，n＝6，∴，解之得.经检验，是原方程的解，且符合题意，∴小强跑的时间为：（分）②小强跑的时间：分钟，小明跑的时间：分钟，小明的跑步速度为：分．故答案为：．26．（1）；（2）①；②当点与点重合时，的值最小，最小值是解析：解：（1）AB=AC，∠B=70゜，∴∠C =∠B =70゜,∠A=180゜-2∠B=40゜,∵MN⊥AB，∴∠NMA+∠A=90゜，∴∠NMA=50゜，（2）①如图∵垂直平分∴，∵∴，∴．②如下图，过点C作点C关于MN的对称点C′，连结BC′，交MN恰好M，由对称性AB与BC′交点在MN 上，当点与点重合时，的值最小，最小值是，此时三角形PBC的周长=三角形BMC的周长=BC+BM+CM=BC+AM+CM=BC+AB=14cm．。