2018届高考数学(理)一轮复习人教版课件：第32讲 数列的综合问题

[答案] D
[解析] 结合图形可知，该 数列的第 n 项 an＝2＋3＋ 4＋…＋(n＋2)，所以 a2012 －5＝4＋5＋…＋2014＝
图 5321 A．2018×2012 C．1009×2012 B．2018×2011 D．1009×2011
4＋2014 × 2011 ＝ 2 2011×1009.
a1＝b1＋b2， 由 a2＝b2＋b3， 11＝2b1＋d， 即 17＝2b1＋3d， b1＝4， 解得 d＝3，
所以 bn＝3n＋1.
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（6n＋6） n＋1 (2)由(1)知 cn＝ 2 . n ＝3(n＋1)· （3n＋3） 又 Tn＝c1＋c2＋…＋cn， 得 Tn＝3×[2×2 ＋3×2 ＋…＋(n＋1)×2 2Tn＝3×[2×2 ＋3×2 ＋…＋(n＋1)×2
n
A．一定是等差数列 B．一定是等比数列 C．或者是等差数列，或者是等比数列 D．既不可能是等差数列，也不可能是等比数列
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3．将石子摆成如图 5321 所示的梯形形状，称数列 5，9，14，20，…为梯形数，根据图形的构成，此数 列的第 2012 项与 5 的差，即 a2012－5＝( )
1 Tn＋ 为等比数列． 6
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解：(1)由已知 a1＝S1＝p＋2，S2＝4p＋4，即 a1＋a2＝4p＋4，∴a2＝3p＋2，a2－a1＝2p. * 又 a2－a1＝2，∴p＝1，∴an＝2n＋1，n∈N . (2)证明：在等比数列{bn}中，b3＝a1＝3，b4＝a2＋4＝9， b4 1 2 2 ∴q＝ ＝3.由 b3＝b1·3 ，即 3＝b1·3 ，解得 b1＝ ， b3 3 1 ∴{bn}是以3为首项，3 为公比的等比数列， 1 n （ 1 － 3 ） 3 1 n ∴Tn＝ ＝ ·(3 －1)， 6 1－3 1 1 1 n n－1 ∴Tn＋6＝6·3 ＝2·3 . 1 Tn＋6 1 1 又∵T1＋ ＝ ， ＝3，n≥2，n∈N*， 6 2 1 Tn－1＋ 6 1 1 ∴数列Tn＋6是以2为首项，3 为公比的等比数列．
数列综合问题
课前双基巩固│课堂考点探究│高考易失分练│教师备用例题
第32讲 PART 32
第32讲
考试说明
灵活运用等差数列、等比数列公式与性质解决一些综合性问题．
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知识聚焦
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对点演练
1．判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打 “×”) (1)在等比数列{an}中，首项 a1、公比 q、前 n 项和 Sn、 通项 an、项数 n 五个元素中只要已知其中的三个，就一 定能够求出另外两个．( ) ) (2)一个细胞经过 1 次分裂由 1 个分裂为 2 个，则经过 5 次分裂后的细胞总数为 63.(
5
5
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考点一 等差、等比数列的综合问题
例1 [2016· ，
2
[思路点拨] (1)利用 an＝Sn－Sn－
1(n≥2)求出
{bn}是等差数列，且 an＝bn＋bn＋1. (1)求数列{bn}的通项公式； （an＋1） (2)令 cn＝ n ，求数列{cn}的前 n 项和 Tn. （bn＋2）
n＋1
an ， 根据 an＝bn＋bn＋1，
取特殊项，列出方程组
a1＝b1＋b2， 求出首项和公差， 从 a2＝b2＋b3，
而求出通项公式；(2)由(1)得出 cn ＝3(n＋1)· 2 求和．
n ＋1
，利用错位相减法
课堂考点探究
解：(1)由题意知，当 n≥2 时，an＝Sn－Sn－1＝6n＋5， 当 n＝1 时，a1＝S1＝11， 所以 an＝6n＋5. 设数列{bn}的公差为 d.
2 3 4 3 4 2 3 n＋1 n＋1
]，
n ＋2
]，
n＋1
两式作差，得－Tn＝3×[2×2 ＋2 ＋2 ＋…＋2 (n＋1)×2
n＋2
－(n＋1)×2
n＋2
4×（1－2 ） ]＝3×4＋ － 1－2
n
＝－3n· 2
n＋2
n＋2
，
所以 Tn＝3n· 2
.
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[总结反思]
在等差数列与等比数列的综合问题中， 若等比数列的公比不能确定， 则要
2 *
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5．某公司去年的年产值为 a，计划在今后 5 年内每年的年产值比上年增加 10%，则 从今年起到第 5 年，这个厂的总产值为 ________．
[答案] 11×(1.1 －1)a
[解析] 从今年起到第 5 年，每年的年 产值构成以 a(1＋10%)＝1.1a 为首项， 1.1 为公比的等比数列，所以 S5＝ 1.1a（1－1.1 ） 5 ＝11×(1.1 －1)a. 1－1.1
[答案] (1)√ (2)× (3)×
(3)某厂生产总值的月平均增长率为 q，则年平均增长 率为 12q.( )
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2．已知数列{an}的前 n 项和 Sn＝a －1(a≠0)，则数 列{an}( )
n
[答案] C
[解析] ∵Sn＝a －1(a≠0)， S1，n＝1， ∴an＝ 即 Sn－Sn－1，n≥2， a－1，n＝1， an＝ 当 n－1 ，n≥2. （a－1）a a＝1 时，an＝0，数列{an}是 一个常数列， 也是一个等差数 列；当 a≠1 时，数列{an}是 一个等比数列．
看其是否有等于 1 的可能．在由前 n 项和公式求通项公式时，要注意第一项与后面的项 能否用同一个公式表示．
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变式 已知等差数列{an}的公差为 2，其前 n 项和 Sn＝pn ＋2n，n∈N .
2 *
(1)求 p 的值及 an； (2)在等比数列{bn}中，b3＝a1，b4＝a2＋4，若等比数列{bn}的前 n 项和为 Tn，求证：数列
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4．设关于 x 的不等式 x －x＜2nx(n∈N ) 的解集中整数的个数为 an，数列{an}的前 n 项和为 Sn，则 S100 的值为________．
2 *
[答案] 10 100
[解析] 由 x －x＜2nx(n∈N )，得 0＜ x＜2n＋1，因此知 an＝2n，∴S100＝ 100×（2＋200） ＝ 10 100. 2