地球体与地图投影
地球、经纬网和投影图
重要特征区域的经纬度
55º E
6º W
100º E
0º 25º N 霍尔木兹海峡 0º 36º N
直布罗陀海峡 28º E
马六甲海峡 180º 66º34′
50º N
40º N
60º
英吉利海峡
土耳其海峡
白令海峡
其他：如麦哲伦海峡、苏伊士运河、巴拿马运河、好望角……
考纲规定的八个国家的经纬度和大陆轮廓
75º E 30º E 40º N 23.5º N
30º N
日本
140º E 10º E 60º N 60º E
印度
140º E 60º N 120º W
埃及
80º W
40º N
50º E
（2）两地经度差不等于180°，则过两点的大圆不是 经线圈，而与经线圈斜交，最短航程不过两极点，而 是过两极地区（或上空），具体又可分为两种情况：
50°N
N
A （10°E，20°S
A B
140°
N
A B
85°
A B
80°
B （175°W，50°N 40° ） 45°
40° 160°
120°
4、两点间实地距离的量算
（1）纬度与距离 所有经线都等长，长度为赤道长度的一半， 即约2万千米 。 任何一条经线上，纬度1°弧长约为111千米。
（2）经度与距离 赤道是最大的纬线圈，长约4万千米(2πR赤＝ 2π×6378千米)，赤道上经度1°弧长约为111千米。 任意一条纬线上经度l°弧长约为111千米×cosφ （φ指所求纬线的纬度)。 南北纬 60°纬线长度是赤道的一半。
地球椭球体(Ellipsoid)、大地基准面(Datum)及地图投影(Projection)三者的基本概念
高斯-克吕格投影与UTM投影高斯-克吕格(Gauss-Kruger)投影与UTM投影（Universal Transverse Mercator，通用横轴墨卡托投影）都是横轴墨卡托投影的变种，目前一些国外的软件或国外进口仪器的配套软件往往不支持高斯-克吕格投影，但支持UTM投影，因此常有把UTM投影当作高斯-克吕格投影的现象。
从投影几何方式看，高斯-克吕格投影是“等角横切圆柱投影”，投影后中央经线保持长度不变，即比例系数为1；UTM投影是“等角横轴割圆柱投影”，圆柱割地球于南纬80度、北纬84度两条等高圈，投影后两条割线上没有变形，中央经线上长度比0.9996。
从计算结果看，两者主要差别在比例因子上，高斯-克吕格投影中央经线上的比例系数为1， UTM投影为0.9996，高斯-克吕格投影与UTM投影可近似采用 X[UTM]=0.9996 * X[高斯]，Y[UTM]=0.9996 * Y[高斯]，进行坐标转换（注意：如坐标纵轴西移了500000米，转换时必须将Y 值减去500000乘上比例因子后再加500000）。
从分带方式看，两者的分带起点不同，高斯-克吕格投影自0度子午线起每隔经差6度自西向东分带，第1带的中央经度为3°；UTM投影自西经180°起每隔经差6度自西向东分带，第1带的中央经度为-177°，因此高斯-克吕格投影的第1带是UTM的第31带。
此外，两投影的东伪偏移都是500公里，高斯-克吕格投影北伪偏移为零，UTM北半球投影北伪偏移为零，南半球则为10000公里。
高斯-克吕格投影与UTM投影坐标系高斯- 克吕格投影与UTM投影是按分带方法各自进行投影，故各带坐标成独立系统。
以中央经线（L0）投影为纵轴X，赤道投影为横轴Y，两轴交点即为各带的坐标原点。
为了避免横坐标出现负值，高斯- 克吕格投影与UTM北半球投影中规定将坐标纵轴西移500公里当作起始轴，而UTM南半球投影除了将纵轴西移500公里外，横轴南移10000公里。
第2章-地球体与地图投影ppt课件
北极、南极、赤道、本初子午线地理坐标就是用经线、纬线、经度、纬度表示地面点位的球面坐标。天文经纬度、大地经纬度、地心经纬度
§1 地球体
天文经纬度以铅垂线为依据建立天文纬度ψ：观测点的铅垂线方向与赤道平面间的夹角天文经度λ：观测点子午面与本初子午面间的两面角
§1 地球体
大地经纬度地面点在参考椭球面上大地经度λ：参考椭球面上观测点的大地子午面与本初子午面间的两面角大地纬度ψ：参考椭球面上观测点的法线与赤道面间的夹角
WGS [world geodetic system] 84 ellipsoid:a = 6 378 137mb = 6 356 752.3m
a - b 6378137 - 6356752.3f = —— = ———————— a 6378137
§3 地图投影
§3 地图投影
概念投影：数学上的含义是两个面（平面或曲面）上点与点（或线与线）的对应关系；在一个面上的点，另一个面上只有唯一的点与之对应。地图投影：按照一定数学法则，将地球椭球面上的经纬网转换到平面上，使地面点位的地理坐标与地图上相对应点位的平面直角坐标或平面极坐标间，建立起一一对应的函数关系。
§2 大地测量系统
高程控制网中国高程起算面是黄海平均海水面。1956年在青岛观象山设立了水准原点（72.289m)，其他各控制点的绝对高程均是据此推算，称为1956年黄海高程系。1987年国家测绘局公布：启用《1985国家高程基准》取代《黄海平均海水面》，其比《黄海平均海水面》上升29毫米。（72.260m) 。
陕西省泾阳县永乐镇北洪流村为 “1980西安坐标系” 大地坐标的起算点——大地原点。
§2 大地测量系统
平面控制网
§2 大地测量系统
平面控制网三角测量：以大地原点为基础，在地面上选择一系列控制点，建立起一系列相连接的三角形，组成三角锁和三角网。
★地理坐标与地图投影要点
★地理坐标与地图投影要点地理坐标与地图投影第⼀节地球体⼀、地球体的基本特征地球是⼀个极半径略短、⾚道半径略长，北极略突出、南极略扁平，近于梨形的椭球体体。
地球重⼒场的原理说明，地球空间任⼀质点，都受到地球引⼒和由于⾃转产⽣离⼼⼒的影响，这两种⼒的作⽤形成合⼒，称为地球重⼒。
铅垂线的⽅向就是重⼒⽅向，但是由于地球的质量不均衡，铅垂线的⽅向既不平⾏也不指向地球质⼼。
和重⼒⽅向线相垂直的，形成了⽆数个曲⾯，每个曲⾯上重⼒位相等，我们把重⼒⾯相等的⾯称为重⼒等位⾯，即⽔准⾯。
⼆、我国主要采⽤的地理坐标1.1954年北京坐标系（Beijing Geodetic Coordinate System，l954）该坐标系是通过与原苏联1942年坐标系联测⽽建⽴的，其原点不在北京，⽽是在苏联普尔科沃。
该坐标系采⽤克拉索夫斯基椭球体（Krasovsky-1940）作为参考椭球体，⾼程系统采⽤正常⾼，以1956年黄海平均海⽔⾯为基准。
2.1980年西安坐标系其⼤地原点设在西安西北的永乐镇，简称西安原点。
椭球体体参数选⽤1975年国际⼤地测量与地球物理联合会第16届⼤会的推荐值。
简称IUGG-75地球椭球体参数或IAG-75地球椭球体。
2000年后的空间数据常采⽤该坐标系。
3.WGS84坐标系（WGS⼀84 Coordinate System）在GPS定位中，定位结果属于WGS-84（世界⼤地坐标系统，G873）坐标系。
该坐标系是使⽤了更⾼精度的VLBL、SLR等成果⽽建⽴的。
坐标系原点位于地球质⼼，Z轴指向BIH1984.0协议地极（CTP）。
⽤于GPS定位系统的空间数据采⽤该坐标系。
第⼆节地图投影⼀、地图投影的基本概念地图投影是实现球⾯向平⾯转换的⽅法。
地图投影的实质，是通过⼀定的数学法则使球⾯坐标与平⾯坐标（或极坐标）建⽴起⼀对⼀的函数关系。
地图投影必然产⽣变形。
长度变形是最主要的变形，它制约着⾓度变形和⾯积变形。
测绘技术中如何进行地图投影
测绘技术中如何进行地图投影在测绘技术中，地图投影是一个非常重要的环节。
地球是一个球体，而地图是将球体的三维表面映射到二维平面上的方法。
由于地球的形状不是完美的球体，所以需要进行地图投影，以便在平面上准确地表示地球的地理特征。
地图投影的目的是将球面上的地理信息投射到平面上，保持尽可能多的地理属性和空间信息，使其真实、准确、可靠。
然而，地图投影也不是没有缺陷的，它会产生一些变形，如面积变形、形状变形和方位变形。
因此，在选择地图投影方法时，需要权衡各种因素，并选择最适合的投影方法。
常见的地图投影方法有圆柱投影、圆锥投影和平面投影。
圆柱投影是将地球的表面投射到一个切割的圆柱体上，然后展开为平面。
这种投影方法适用于广大的纬度带地区，如赤道附近的地区。
圆锥投影则是将地球的表面投射到一个切割的圆锥体上，然后展开为平面。
这种投影方法适用于低纬度地区，如南北极附近的地区。
而平面投影是将地球的表面直接投影到一个平面上，通常选择其中一个极点作为投影的中心。
地图投影方法的选择取决于地图的应用和需要。
比如，如果需要一个较为真实地表现大陆形状和面积的世界地图，可以选择等面积投影，如阿尔伯茨等积投影或谢纳斯可持续投影。
如果需要一个适用于航海和气象预报的地图，可以选择等角投影，如兰勃托等角投影或墨卡托投影。
而如果需要一个适用于火星或其他行星的地图，可以选择其他投影方法，如正轴等面积投影。
在地图投影过程中，除了选择合适的投影方法外，还需要注意数据的准确性和精度。
地图投影的精度取决于输入的地理数据和投影的参数设置。
因此，在进行地图投影时，需要使用高质量的地理数据，并根据具体情况来调整投影的参数，以保证最终地图的准确性和精度。
此外，地图投影还涉及到坐标系统的选择和转换。
地图投影后的地图通常使用平面坐标系统来表示地理位置。
不同的地图投影方法使用不同的坐标系统，如UTM坐标系统、国家格网、等高线坐标系统等。
因此，在使用地图时，需要进行坐标系统的转换，以确保地图上的地理位置与实际相符。
第二章下 常用地图投影
（2）变形规律
切点没变形，离切点越远，变形越 大。 等变形线是以切点为圆心的同心圆。 切点向任意一点的方位角没变形。
斜轴等积方位投影
（3）用途
主要用于绘制水、陆半球，除非洲、南极洲以外的各 大洲（例如亚洲、欧洲、大洋洲、北美洲、南美洲）。 适合中高纬地区呈圆形区域的国家或地区。（例如包 含南海诸岛的中国全国）
（2）经纬线形状
纬线投影成一组平行直 线，经线投影成与纬线垂 直的平行直线。 纬线间距，从赤道向两极 放大，经线间距相等。
（3）变形特点
角度没有变形。 赤道没有变形，离赤道越远，面积变形越大。 等变形线是平行于纬线的直线。
（4）用途
常用于绘制世界时区图、世界交通图。 适合绘制赤道附近沿东西延伸的国家或地区 由于等角航线投影为直线，所以广泛用来绘制 海图。
2、正轴割圆锥投影（南海诸岛作插图的中国全图）
正轴等角割圆锥投影(Lambert conformal projection兰勃特) 正轴等积割圆锥投影(Albers projection亚尔勃斯)
（1）投影的几何概念
以圆锥投影作为投影面，使圆锥面与球面相割 （两条割线为标准线），按等角或等积条件将球面 上的经纬线投影到圆锥面上，然后将圆锥面展为平 面而成。
纬线投影为同心圆弧，经线投影为放射状直线。纬 线间隔从标准纬线向南向北是逐渐缩小的。
（3）变形规律
①两条标准线没有变形，离标 准线越远变形越大。 ②等变形线是平行于纬线的圆 弧。 ③在两条标准线之间，长度比 小于 1 ，为负变形；而在两 条标准线之外，长度比大于 1，为正变形。
中国地图（南海诸岛作插图）的标准线： ϕ 1=25°，ϕ 2=45/47°
地球椭球体(Ellipsoid)、大地基准面(Datum)及地图投影(Projection)三者地基本概念
地球椭球体(Ellipsoid)、大地基准面(Datum)及地图投影(Projection)三者的基本概念地球椭球体(Ellipsoid)众所周知我们的地球表面是一个凸凹不平的表面，而对于地球测量而言，地表是一个无法用数学公式表达的曲面，这样的曲面不能作为测量和制图的基准面。
假想一个扁率极小的椭圆，绕大地球体短轴旋转所形成的规则椭球体称之为地球椭球体。
地球椭球体表面是一个规则的数学表面，可以用数学公式表达，所以在测量和制图中就用它替代地球的自然表面。
因此就有了地球椭球体的概念。
地球椭球体有长半径和短半径之分，长半径(a)即赤道半径，短半径(b)即极半径。
f=（a-b）/a为椭球体的扁率，表示椭球体的扁平程度。
由此可见，地球椭球体的形状和大小取决于a、b、f 。
因此，a、b、f被称为地球椭球体的三要素。
对地球椭球体而言，其围绕旋转的轴叫地轴。
地轴的北端称为地球的北极，南端称为南极；过地心与地轴垂直的平面与椭球面的交线是一个圆，这就是地球的赤道；过英国格林威治天文台旧址和地轴的平面与椭球面的交线称为本初子午线。
以地球的北极、南极、赤道和本初子午线等作为基本要素，即可构成地球椭球面的地理坐标系统(A geographic coordinate system (GCS) uses a threedimensional spherical surface to define locations on the earth.A GCS includes an angular unit of measure, a prime meridian,and a datum (based on a spheroid).)。
可以看出地理坐标系统是球面坐标系统，以经度/维度（通常以十进制度或度分秒(DMS)的形式）来表示地面点位的位置。
地理坐标系统以本初子午线为基准（向东，向西各分了1800）之东为东经其值为正，之西为西经其值为负；以赤道为基准（向南、向北各分了900）之北为北纬其值为正，之南为南纬其值为负。
初中地理教案：了解地球的地图投影方式及特点
初中地理教案：了解地球的地图投影方式及特点一、了解地球的地图投影方式及特点地图是通过将地球表面的三维空间转化为二维平面，以便于人们观察和使用。
由于地球是一个球体，而纸张和屏幕都是平面，因此不可能完美地将地球的表面展示在平面上，这就导致了不同的投影方式和特点。
本文将介绍常见的地图投影方式及其特点。
二、圆柱投影圆柱投影是最常见也最基本的一种投影方式。
如其名称所示，该投影方式是通过将地球表面展开成一个圆柱形再将其展平而得到的。
圆柱投影可以分为等角圆柱投影和等积圆柱投影。
1. 等角圆柱投影等角圆柱投影保持了真实经纬度之间的角度关系，适用于航海、天文学以及机械制图等领域。
然而，在高纬度区域因为比例变形问题会产生较大误差。
2. 等积圆柱投影等积圆柱投影保持了各个区域之间的相对面积关系，适用于农业、气象及人口统计等领域。
然而，在接近两极区域会有更大的比例变形问题。
三、圆锥投影圆锥投影是将地球展开成一个圆锥然后再将其展平。
由于圆锥形状，该投影方式在赤道附近的地区保持了较好的几何特性。
1. 等角圆锥投影等角圆锥投影能够准确地表现经纬度之间的角度关系，适用于航海及天文学领域。
但是，在大规模地图制作时面积会有较大误差。
2. 等积圆锥投影等积圆锥投影保证各个区域之间的相对面积关系，并且在接近赤道附近能够保持较好的几何特性。
它广泛应用于国家和州级地图上。
四、正轴等距墨卡托投影（Mercator Projection）正轴等距墨卡托投影是最常见也最具争议的一种投影方式。
它具有以下特点：1. 水平方向上完全保留了真实长度比例关系。
2. 面积随着纬度增加而不断膨胀，造成极高纬度区域相对于实际面积的大幅度误差。
3. 聚焦于赤道附近地区，不适合展示整个地球。
因为这些特点，正轴等距墨卡托投影广泛用于航海、导航和地图制作。
尽管它存在一些问题，但由于能够提供具有良好可视性的海洋航线，所以在实际应用中仍然是非常有用的。
五、其他投影方式除了以上介绍的投影方式外，还有一些特殊用途的投影方式。
地球体与地图投影讲义
b θ n a m
K
有:
m2 + n2 = a2 + b2
m· n· sinq = a· b
椭圆′称内任一条直径d的平行弦中点在椭圆内的轨迹 形成另一直径d ′， 则d为d的共轭直径。
第二章 地球体与地图投影 41
三、地图投影的变形
在分析地图投影时，可借助对变形椭圆和微小圆
的比较，说明变形的性质和大小。椭圆半径与小 圆半径之比，可说明长度变形。很显然，长度变 形随方向的变化而变化，其中有一个极大值，即 椭圆长轴方向，一个极小值，即椭圆短轴方向。 这两个方向是相互垂直的，称为主方向。椭圆面 积与小圆面积之比，可说明面积变形。椭圆上两 方向线的夹角和小圆上相应两方向线的夹角的比 较，可说明角度变形。
第二章 地球体与地图投影 22
三、全球定位系统
地面控制部分由1个主控站,5 个全球监测站
和3 个地面控制站组成。
第二章 地球体与地图投影
23
三、全球定位系统
用户接收部分的基本设备是GPS信号接收机，
其作用是接收、跟踪、变换和测量GPS卫星 所发射GPS信号，以达到导航和定位的目的。
第二章 地球体与地图投影
克拉索夫斯基 1975IUGG WGS-84
a b α e2 e‘2
6 378 245.000 6 356 863.019 1/298.3 0.006 693 422 0.006 738 525
6 378 140.000 6 356 755.288 1/298.257 0.006 694 385 0.006 739 502
x=f1(φ,λ)
y=f2(φ,λ)
第二章 地球体与地图投影 32
三、地图投影的变形
地理坐标系、大地坐标系与地图投影与重投影详解
地理坐标系、大地坐标系与地图投影与重投影详解地理坐标系、大地坐标系与地图投影与重投影详解基本概念首先简单介绍一下地理坐标系、大地坐标系以及地图投影的概念：地理坐标系：为球面坐标。
参考平面地是椭球面，坐标单位：经纬度；投影坐标系：为平面坐标。
参考平面地是水平面，坐标单位：米、千米等；地理坐标转换到投影坐标的过程可理解为投影。
（投影：将不规则的地球曲面转换为平面）从以上三个概念相应到可以涉及到三个问题：地理坐标系的定义，即参考椭球面的标准，地球是一个不规则的球形，因此若用经纬度去定义地球上的位置，一定会对地球做了相应的抽象。
投影坐标系的定义，在小范围内可以认为大地是平面的，而整体上来说地球是球形的，因此大地坐标对于不同的地区肯定是不一样的。
一个坐标系肯定会涉及到坐标原点、坐标轴的位置，这也是大地坐标系需要考虑的问题。
从地理坐标到投影坐标是将不规则的球面展开为平面的过程，因此也是一个将曲面拉平的过程。
从生活经验中可以看出这是一个无法精确处理的问题（例如，在剥桔子的时候，如果不破坏橘子皮是无法从原来的“曲面”展开为平面的），这边涉及到了投影方法的问题针对上面三个问题，本文将一一介绍。
对不规则的抽象——地球空间模型地球的自然表面是崎岖不平的，在地理课本上我们会看到对地球形状的描述：地球是一个两极稍扁，赤道略鼓的不规则球体。
不难看出在地球的自然状态下其表面并不是连续不断的，高山、悬崖的存在，使得地球表面存在无数的凸起和凹陷，因此，对地球表面的第一层抽象，大地水准面即得到了一个连续、闭合的地球表面。
大地水准面的定义是：假设当海水处于完全静止的平衡状态时，从海平面延伸到所有大陆下部，而与地球重力方向处处正交的一个连续、闭合的曲面，这就是大地水准面。
它是重力等位面。
在大地水准面的基础上可以建立地球椭球模型。
大地水准面虽然十分复杂，但从整体来看，起伏是微小的，且形状接近一个扁率极小的椭圆绕短轴旋转所形成的规则椭球体，这个椭球体称为地球椭球体。
地图学-坐标系
在地理学研究及地图学 的小比例尺制图中，通常将 椭球体当成正球体看，采用 地心经纬度。
2.2 我国的大地坐标系统
（一）参心坐标系
1）1954北京坐标系 2）1980西安坐标系 3）新1954北京坐标系
（二）地心坐标系
① 天文经纬度：表示地面点在大地水准面上 的位置，用天文经度和天文纬度表示。
天文经度：观测点天文子午面与格林尼治天文 子午面间的两面角。在地球上定义为本初子午 面与观测点之间的两面角。 天文纬度：在地球上定义为铅垂线与赤道平面 间的夹角。 天文经纬度通过天文测量方法得到。
② 大地经纬度：表示地面点在参考椭球面上的位置，用大地经 度λ 、大地纬度 和大地高 h 表示。
3.1.3地图投影的分类
地图投影的分类方法很多,总的来说,基本上可以 以外在的特征和内在的性质进行分类. 变形分类： 等角投影：地球表面上无穷小图形投影后仍 保持相似，或两微分线段所组成的角度投影后 仍保持相似或不变（又称正形投影）。 等面积投影：地球表面上的图形在投影前后 面积保持不变； 任意投影：既不具备等角性质，又没有等面 积性质的投影，统称为任意投影。 等距离投影：在任意投影中，如果沿某一方 向的长度比等于1，即a=1或b＝1，则这种投影 称为等距离投影。
North Pole
WGS [world geodetic system] 84 ellipsoid:
a = 6 378 137m b = 6 356 752.3m equatorial diameter = 12 756.3km polar diameter = 12 713.5km equatorial circumference = 40 075.1km surface area = 510 064 500km2
地图学投影
18
我国的大地原点
建国初期，我国使用的大地测量坐标系统是从前苏联测过来 的，其坐标原点是前苏联玻尔可夫天文台 。５４北京坐标系。
上个世纪70年代，中国决定建立自己独立的大地坐标系统。 通过实地考察、综合分析，最后将我国的大地原点，确定在 咸阳市泾阳县永乐镇北洪流村境内，具体坐标在：34°32′27. 00″N，108°55′25.00″E。 《中华人民共和国大地原点选点报告》：“为了使大地测量 成果数据向各方面均匀推算，原点最好在我国大陆的中部。” 而陕西泾阳县永乐镇石际寺村的确处在祖国大陆的中部。这里 距我国边界正北为880公里，距东北2500公里，距正东1000公 里，距正南1750公里，距西南2250公里，距正西2930公里，距 西北2500公里。同时，这里的地质条件比较理想。
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全国水准网
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地图投影中的地球体
大地水准面
静止海平面 地球数学表面
1．地球自然表面：地球是一个近似球体，其自然表面是一个极其复杂而 又不规则的曲面。
2. 地球物理表面：是假定海水处于 “完全” 静止状态，把海水面延伸到 （大地水准面）大陆之下形成包围整个地球的连续表面。
• 地球数学表面：假想以一个大小和形状与地球极为接近的旋转椭球面
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2) 条件投影（非几何投影或解析投影）
不是借助于几何承影面，而是根据制图的 具体要求，有条件地应用数学解析的方法确定 球面与平面之间对应点的函数关系，把球面转 换为平面的投影。
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2) 条件投影（非几何投影或解析投影） (1) 多圆锥投影
设想有更多的圆锥面与球面相切，投影后沿一 母线剪开展平。纬线投影为同轴圆弧，其圆心都在 中央经线的延长线上。中央经线为直线，其余经线 投影为对称于中央经线的曲线。
地球椭球体(Ellipsoid)、大地基准面(Datum)及地图投影(Projection)三者的基本概念
地球椭球体(Ellipsoid)、大地基准面(Datum)及地图投影(Projection)三者的基本概念地球椭球体(Ellipsoid)众所周知我们的地球表面是一个凸凹不平的表面，而对于地球测量而言，地表是一个无法用数学公式表达的曲面，这样的曲面不能作为测量和制图的基准面。
假想一个扁率极小的椭圆，绕大地球体短轴旋转所形成的规则椭球体称之为地球椭球体。
地球椭球体表面是一个规则的数学表面，可以用数学公式表达，所以在测量和制图中就用它替代地球的自然表面。
因此就有了地球椭球体的概念。
地球椭球体有长半径和短半径之分，长半径(a)即赤道半径，短半径(b)即极半径。
f=（a-b）/a为椭球体的扁率，表示椭球体的扁平程度。
由此可见，地球椭球体的形状和大小取决于a、b、f 。
因此，a、b、f被称为地球椭球体的三要素。
对地球椭球体而言，其围绕旋转的轴叫地轴。
地轴的北端称为地球的北极，南端称为南极；过地心与地轴垂直的平面与椭球面的交线是一个圆，这就是地球的赤道；过英国格林威治天文台旧址和地轴的平面与椭球面的交线称为本初子午线。
以地球的北极、南极、赤道和本初子午线等作为基本要素，即可构成地球椭球面的地理坐标系统(A geographic coordinate system (GCS) uses a three dimensional spherical surface to define locations on the earth. A GCS includes an angular unit of measure, a prime meridian,and a datum (based on a spheroid).)。
可以看出地理坐标系统是球面坐标系统，以经度/维度（通常以十进制度或度分秒(DMS)的形式）来表示地面点位的位置。
地理坐标系统以本初子午线为基准（向东，向西各分了1800）之东为东经其值为正，之西为西经其值为负；以赤道为基准（向南、向北各分了900）之北为北纬其值为正，之南为南纬其值为负。
地球尺度与地图投影方式的选择
地球尺度与地图投影方式的选择地球是我们生活的家园，它的广袤无垠让人们感叹不已。
然而，将地球的真实尺度展示在平面地图上并非易事。
由于地球是一个椭球体，将其展开为平面图就需要进行投影。
然而，不同的投影方式会导致地图上的形状、面积、方向等属性发生变化。
因此，选择合适的地图投影方式对于准确传达地球尺度至关重要。
首先，我们来了解一下地图投影的基本原理。
地图投影是将地球表面的经纬度坐标系映射到平面坐标系上的过程。
由于地球是一个三维球体，而平面是一个二维平面，所以必然会有一定的变形。
这种变形可以通过不同的投影方式来实现。
常见的地图投影方式包括墨卡托投影、兰伯特投影、等距圆柱投影等。
墨卡托投影是最常见的地图投影方式之一。
它以经线和纬线相交的点为基准，将地球表面的每一个点映射到平面上。
墨卡托投影具有保角性质，即在地图上的任意两条线段的夹角与地球表面上的夹角相等。
这使得墨卡托投影在航海、航空等领域具有重要的应用。
然而，墨卡托投影在高纬度地区会出现面积变形的问题，即地图上的面积与实际面积不一致。
兰伯特投影是一种等面积投影方式，它能够保持地球表面上的面积比例。
在兰伯特投影下，地球的每一个点都被映射到平面上，且面积比例不变。
这使得兰伯特投影在统计、地质、气候等领域有着广泛的应用。
然而，兰伯特投影也存在一些问题，例如在极地附近会出现形状的扭曲。
除了墨卡托投影和兰伯特投影外，还有许多其他的地图投影方式，如等角圆锥投影、等距圆柱投影等。
每种投影方式都有其独特的优势和局限性。
选择合适的地图投影方式需要考虑地图使用的目的和地理区域的特点。
在实际应用中，我们可以根据地图使用的目的来选择合适的投影方式。
如果需要强调地图上的角度和方向关系，墨卡托投影是一个不错的选择。
如果需要准确表示地图上的面积比例，兰伯特投影是一个更好的选择。
而对于需要同时兼顾角度和面积比例的地图，可以考虑使用其他投影方式，如等角圆锥投影或等距圆柱投影。
除了投影方式，地图的尺度也是选择的重要考虑因素。
地球椭球体(Ellipsoid)、大地基准面(Datum)及地图投影(Projection)三者的基本概念
高斯-克吕格投影与UTM投影高斯-克吕格(Gauss-Kruger)投影与UTM投影（Universal Transverse Mercator，通用横轴墨卡托投影）都是横轴墨卡托投影的变种，目前一些国外的软件或国外进口仪器的配套软件往往不支持高斯-克吕格投影，但支持UTM投影，因此常有把UTM投影当作高斯-克吕格投影的现象。
从投影几何方式看，高斯-克吕格投影是“等角横切圆柱投影”，投影后中央经线保持长度不变，即比例系数为1；UTM投影是“等角横轴割圆柱投影”，圆柱割地球于南纬80度、北纬84度两条等高圈，投影后两条割线上没有变形，中央经线上长度比0.9996。
从计算结果看，两者主要差别在比例因子上，高斯-克吕格投影中央经线上的比例系数为1， UTM投影为0.9996，高斯-克吕格投影与UTM投影可近似采用 X[UTM]=0.9996 * X[高斯]，Y[UTM]=0.9996 * Y[高斯]，进行坐标转换（注意：如坐标纵轴西移了500000米，转换时必须将Y 值减去500000乘上比例因子后再加500000）。
从分带方式看，两者的分带起点不同，高斯-克吕格投影自0度子午线起每隔经差6度自西向东分带，第1带的中央经度为3°；UTM投影自西经180°起每隔经差6度自西向东分带，第1带的中央经度为-177°，因此高斯-克吕格投影的第1带是UTM的第31带。
此外，两投影的东伪偏移都是500公里，高斯-克吕格投影北伪偏移为零，UTM北半球投影北伪偏移为零，南半球则为10000公里。
高斯-克吕格投影与UTM投影坐标系高斯- 克吕格投影与UTM投影是按分带方法各自进行投影，故各带坐标成独立系统。
以中央经线（L0）投影为纵轴X，赤道投影为横轴Y，两轴交点即为各带的坐标原点。
为了避免横坐标出现负值，高斯- 克吕格投影与UTM北半球投影中规定将坐标纵轴西移500公里当作起始轴，而UTM南半球投影除了将纵轴西移500公里外，横轴南移10000公里。
地理教案：地球的形状与大小——地图上的投影问题
地理教案：地球的形状与大小——地图上的投影问题地球的形状与大小——地图上的投影问题地球是我们生活的家园，了解地球的形状与大小对于我们理解地理知识、认识世界的地理特征具有重要意义。
而在地图上，为了将地球的表面展示出来，经过了一种称为投影的处理过程。
本教案将带领学生了解地球的形状与大小，以及地图上的投影问题。
通过多种教学方法和资源，让学生充分了解地球的真实形态，培养地理意识和地球观念。
一、探索地球的形状1. 地球的真实形状地球的形状并非完全是一个标准的球体，而是稍微扁平的椭球体形状。
这是因为地球的自转导致了赤道区域与两极区域的周长不同，使得地球在两极附近稍稍扁平。
通过引导学生观察地球仪，让学生感受地球的形状。
2. 地球的参考椭球体为了描述地球的形状，科学家们构建了一种参考椭球体模型，以平均地球的形状为基础。
介绍国际卫星地球观测技术提供的地球形状数据，以及参考椭球体的参数，如长半轴、短半轴等。
让学生理解地球的形状是如何确定和描述的。
二、地球大小的测量与计算1. 地球的直径与周长通过对地球表面的测量，可以得知地球的直径和周长。
介绍科学家们使用的测量方法，如地球测量卫星、测地仪等。
通过实际数据计算地球的直径和周长。
2. 地球的面积地球的面积是一个重要的指标，它关系到国土面积、陆地利用等方面的问题。
通过了解世界各国的国土面积，引导学生思考地球的面积与其它行星的比较，进一步认识地球在太阳系中的特殊性。
三、地图上的投影问题1. 地图的投影原理地图上的投影是为了将地球的曲面展示在平面上。
介绍地图的投影原理，如等角、等积等不同的投影方式，以及不同投影方式的特点和适用范围。
2. 常见地图投影类型介绍常见的地图投影类型，如墨卡托投影、兰勃托投影、极射卫星投影等。
通过对比不同投影类型的地图，让学生理解各种投影方式的优缺点，以及对地图上各地区的形状和大小产生的影响。
3. 球面投影仪的使用制作简易的球面投影仪，向学生展示不同地图投影方式的变化。
地球的地图与地图投影
地球的地图与地图投影地球上有各种各样的地理现象和人文景观，为了更好地理解和呈现地球上的各种信息，人们常常使用地图来描绘地球的形状、地理特征和分布情况。
然而，由于地球是一个近乎球形的体积，将其展示在平面地图上总会产生一定的变形和扭曲。
因此，地图投影成为解决这一问题的重要方法之一。
本文将就地球的地图以及地图投影进行探讨。
第一部分：地球的地图地球的地图是指以地球表面为基准，通过一定的尺度和投影方法将地球上的地理现象表达在平面上的一种图形。
常见的地图类型有三种：等面积地图、等角地图和等距地图。
等面积地图，也被称为等积地图或等积投影地图，是在投影过程中保持地球上各个区域的面积比例不变的地图。
这种地图适用于需要展示地区面积分布、资源分布等以面积为主要参考的情况。
等角地图，也被称为等角投影地图，是在投影过程中保持地球上所有地区的角度关系不变的地图。
这种地图适用于需要更准确地展示地球上各个地区的方向、距离等以角度为主要参考的情况。
等距地图，也被称为等距投影地图，是在投影过程中保持地球上任意两点之间的距离比例不变的地图。
这种地图适用于需要更准确地表示地球上各个地区之间的实际距离的情况。
第二部分：地图投影的原理与方法地图投影是将三维的地球表面映射到二维的平面上的过程。
由于将球体的表面展示在平面上必然会导致形状、方向、面积等的变形和扭曲，因此人们提出了不同的投影方法来解决这一问题。
常见的地图投影方法有：圆柱投影、圆锥投影和平面投影。
圆柱投影是通过将一个圆柱体放置在地球上，将地球的表面映射到圆柱体上，再将圆柱体展开为平面来得到地图。
这种投影方法在赤道附近的地区保持了很好的形状保真度，但随着纬度的增加，变形越来越大。
圆锥投影是通过将一个圆锥体放置在地球上，将地球的表面映射到圆锥体上，再将圆锥体展开为平面来得到地图。
这种投影方法在地球的中纬度地区保持了很好的形状保真度，但极地地区的变形较大。
平面投影是将地球的表面映射到一个平面上，可以选择任意一个点作为投影中心。
地图投影名词解释
地图投影名词解释地图投影是指将地球上各种地理现象经过测量和处理后，用适当的数学方法将其投影到平面上。
地球是一个球体，而平面是一个二维的表面，因此需要将球体地球的三维信息投影到平面上，这个过程就是地图投影。
地图投影的目的是为了将地球表面上的地理特征如地形、水系、城市、国境等等以一种直观、准确和高效的方式呈现出来，并便于人们进行观察、分析和利用。
地图投影一般根据其数学方法和形状特征来命名，常见的地图投影有等经纬度圆柱投影、万能极射投影、等角圆锥投影、兰勃托投影、高斯-克吕格投影等。
等经纬度圆柱投影是最常用的地图投影之一，也是最早被使用的投影方法之一。
它是通过将整个地球表面投射到一个圆柱体上，再将圆柱体展开成平面形成地图。
该投影方法简单、直观，可以保持原始地球表面上的地理角度和比例关系，但在赤道附近的区域会有明显形变。
万能极射投影是一种正交投影，它是通过将地球表面的每个点都投影到球面坐标系上的一个点，再将球面坐标系的点投影到平面上形成地图。
该投影方法具有等角和无形变等特点，不过只有一部分地区（北极和南极附近）是可见的，其他地区都被压缩到地图边缘。
等角圆锥投影是通过将一个正三角形覆盖在地球表面上，并将其投影到一个圆锥体上，再展开成平面形成地图。
等角圆锥投影可以保持地球上的某一特定角度的形状，所以适用于需要保持角度关系的地图制图。
兰勃托投影是一种等面积投影，它通过将地球表面的每个点投影到一个圆上，并将圆展开成平面形成地图。
兰勃托投影可以保持地球上的面积比例关系，因此适用于需要准确表示面积的地图制图。
高斯-克吕格投影是一种柱面等距投影，它是通过在地球表面上建立一个柱面网格，并将网格点投影到平面上形成地图。
高斯-克吕格投影可以保持地球上的等距离关系，并且在特定的纬度带上形变较小，适合大尺度地图制图。
总之，地图投影是将地球表面的地理信息投影到平面上的一种处理方法。
不同的投影方法对地图的形状、角度、面积等信息的保持程度有所不同，根据不同的制图需求选择合适的投影方法可以得到准确、直观和有用的地图。
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2.1 地理坐标
—— 用经纬度表示地面点位的地心经纬度
地球体与地图投影
2.1 地理坐标 ① 天文经纬度：表示地面点在大地水准面上的位
面。
地球体与地图投影
浩瀚宇宙之中 : 地球是一个表面光滑、蓝色美丽的正球体。
地球体与地图投影
机舱窗口俯视大地 : 地表是一个有些微起伏、极其复杂的表面。
—— 珠穆朗玛峰与太平洋的马里亚纳海沟之间高差近20km。
地球体与地图投影
事实是：
地球不是一个正球体，而是一个极半径略短、赤道半 径略长，北极略突出、南极略扁平，近于梨形的椭球体。
自1980年开始采用 GRS 1975（国际大地测量与地球物理 学联合会 IUGG 1975 推荐）新参考椭球体系，并确定陕西泾 阳县永乐镇北洪流村为“1980西安坐标系”大地坐标的起算点。
陕西省泾阳县永乐镇 北洪流村为 “1980 西安坐标系” 大地 坐标的起算点——大 地原点。
地球体与地图投影
§2 地球坐标系与大地定位
大地经度l ：指参考椭球
面上某点的大地子午面与 本初子午面间的两面角。 东经为正，西经为负。
大地纬度 ：指参考椭球
面上某点的垂直线（法线） 与赤道平面的夹角。北纬 为正，南纬为负。
地球体与地图投影
2.1 地理坐标 ③ 地心经纬度：即以地球椭球体质量中心为基点，地
心经度同大地经度l ，地心纬度是指参考椭球面上 某点和椭球中心连线与赤道面之间的夹角y 。
地球体与地图投影
1.2 地球的物理表面
当海洋静止时，自由水面与该面上各点的重力方向（铅垂 线）成正交，这个面叫水准面。
在众多的水准面中，有一个与静止的平均海水面相重合， 并假想其穿过大陆、岛屿形成一个闭合曲面，这就是大地水准 面。它实际是一个起伏不平的重力等位面——地球物理表面。 它所包围的形体称为大地体。
通过数学方法将地球 椭球体摆到与大地水准面 最贴近的位置上，并求出 两者各点间的偏差，从数 学上给出对地球形状的三 级逼近。
地球体与地图投影
由于国际上在推求年代、方法及测定的地区不同，故 地球椭球体的元素值有很多种。
地球体与地图投影
中国1952年前采用海福特（Hayford）椭球体 ；
1953—1980年采用克拉索夫斯基椭球体（坐标原点是前苏 联玻尔可夫天文台） ；
WGS [world geodetic system] 84 ellipsoid:
North Pole
a = 6 378 137m b = 6 356 752.3m equatorial diameter = 12 756.3km polar diameter = 12 713.5km equatorial circumference = 40 075.1km surface area = 510 064 500km2
Polar Axis
Equator
b
a
Equatorial Axis
f = —aa-—b = —63—781—63377—8-16—3375—67—52.—3
South Pole
—1f = 298.257
对 a，b，f 的具体测定就是近代 大地测量的一项重要工作。
地球体与地图投影
对地球形状 a，b，f 测定后，还必须确定大地水准面与椭球 体面的相对关系。即确定与局部地区大地水准面符合最好的一个 地球椭球体 —— 参考椭球体，这项工作就是参考椭球体定位。
– 第三次，1998年1月31日，美国副总统戈尔 发表了“The Digital Earth:Understanding Our Planet in the 21st Century”的讲话，正式提 出了“数字地球”的概念。
地球体与地图投影
§1 地球体
1.1 地球的自然表面
为了了解地球的形状， 让我们由远及近地观 察一下地球的自然表
地球体与地图投影
大地水准面的意义
1. 地球形体的一级逼近：
对地球形状的很好近似，其面上高出与面下 缺少的相当。
2. 起伏波动在制图学中可忽略：
对大地测量和地球物理学有研究价值，但在 制图业务中，均把地球当作正球体。
3. 重力等位面：
可使用仪器测得海拔高程（某点到大地水准 面的高度）。
地球体与地图投影
在大地测量学中，常以 天文经纬度定义地理坐标。
在地图学中，以大地经 纬度定义地理坐标。
在地理学研究及地图学 的小比例尺制图中，通常将 椭球体当成正球体看，采用 地心经纬度。
2、球面的景物如何表示在平面上？地图 投影的问题。涉及到经纬网、坐标网和 大地控制点等概念。
3、地球表面的景物和地图图面上景物的 大与小的问题。比例尺。
地球体与地图投影
人类对地球体的认识
三次飞跃
– 第一次，15世纪末16世纪初的地理探索大发 现时，证明了地球是圆的；
– 第二次，16-17世纪推翻“地心说”，提出 “日心说”；
第 3 章 地球体与地图投影
§1 地球体 §2 地球坐标系与大地定位 §3 地图投影 §4 地图投影的应用
地球体与地图投影
地图的数学基础
是指使地图上各种地理要素与相应的地 面景物之间保持一定对应关系的经纬网、 坐标网、大地控制点、比例尺等数学要 素。
地球体与地图投影
本章解决的问题
1、数学要素是如何建立起来的？涉及到 地球体的问题。
1.2 地球的数学表面
在测量和制图中就用旋转椭球体来代替大地球体，这个旋 转椭球体通常称为 地球椭球体，简称 椭球体。
它是一个规则的 数学表面，所以人 们视其为 地球体 的数学表面，也是 对地球形体的二级 逼近，用于测量计 算的基准面。
地球体与地图投影
椭球体 三要素: 长轴 a（赤道半径）、短轴 b（极半径）和椭球的扁率 f
置，用天文经度和天文纬度表示。
天文经度：观测点天顶子午面与格林尼治天顶 子午面间的两面角。
在地球上定义为本初子午面与观测点之间 的两面角。 天文纬度： 在地球上定义为铅垂线与赤道平面 间的夹角。
地球体与地图投影
2.1 地理坐标
② 大地经纬度：表示地面点在参考椭球面上的位置，
用大地经度l 、大地纬度 和大地高 h 表示。