倍角公式与半角公式习题绝对物超所值)
高中必背数学公式有哪些
高中必背数学公式有哪些高中必背的数学公式(一)两角和公式1、sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA2、cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB3、tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)4、ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)(二)倍角公式1、cos2A=cos2A-sin2A=2cos2A-1=1-2sin2A2、tan2A=2tanA/(1-tan2A)ctg2A=(ctg2A-1)/2ctgA(三)半角公式1、sin(A/2)=√((1-cosA)/2)sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)2、cos(A/2)=√((1+cosA)/2)cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)3、tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA))tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))4、ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA))ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))(四)和差化积1、2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)2、2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)3、sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)4、tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB5、ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB(五)几何体表面积和体积公式1、圆柱体：表面积：2πRr+2πRh体积：πR2h(R为圆柱体上下底圆半径，h为圆柱体高)2、圆锥体：表面积：πR2+πR[(h2+R2)的平方根]体积：πR2h/3(r为圆锥体低圆半径，h为其高)3、正方体：表面积：S=6a2,体积：V=a3(a-边长)4、长方体：表面积：S=2(ab+ac+bc)体积：V=abc(a-长，b-宽，c-高)5、棱柱：体积：V=Sh(S-底面积，h-高)6、棱锥：体积：V=Sh/3(S-底面积，h-高)7、棱台：V=h[S1+S2+(S1S2)^1/2]/3(S1上底面积，S2下底面积，h-高)8、拟柱体：V=h(S1+S2+4S0)/6(S1-上底面积，S2-下底面积，S0-中截面积，h-高)9、圆柱：S底=πr2，S侧=Ch，S表=Ch+2S底，V=S底h=πr2h(r-底半径，h-高，C—底面周长，S底—底面积，S侧—侧面积，S表—表面积)10、空心圆柱：V=πh(R^2-r^2)(R-外圆半径，r-内圆半径，h-高)11、直圆锥：V=πr^2h/3(r-底半径，h-高)12、圆台：V=πh(R2+Rr+r2)/3(r-上底半径，R-下底半径，h-高)13、球：V=4/3πr^3=πd^3/6(r-半径，d-直径)14、球缺：V=πh(3a2+h2)/6=πh2(3r-h)/3(h-球缺高，r-球半径，a-球缺底半径)15、球台：V=πh[3(r12+r22)+h2]/6(r1球台上底半径，r2-球台下底半径，h-高)16、圆环体：V=2π2Rr2=π2Dd2/4(R-环体半径，D-环体直径，r-环体截面半径，d-环体截面直径)高中必背的圆的公式(一)圆的公式1、圆体积=4/3(pi)(r^3)2、面积=(pi)(r^2)3、周长=2(pi)r4、圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2【(a,b)是圆心坐标】5、圆的一般方程x2+y2+dx+ey+f=0【d2+e2-4f0】(二)椭圆公式1、椭圆周长公式：l=2πb+4(a-b)2、椭圆周长定理：椭圆的周长等于该椭圆短半轴，长为半径的圆周长(2πb)加上四倍的该椭圆长半轴长(a)与短半轴长(b)的差3、椭圆面积公式：s=πab4、椭圆面积定理：椭圆的面积等于圆周率(π)乘该椭圆长半轴长(a)与短半轴长(b)的乘积高考数学答题的技巧是什么1、首先是精选题目，做到少而精。
倍角公式与半角公式-常考题型专题练习(机构专用)
启迪思维 点拨方法 开发潜能 直线提分倍角公式与半角公式考向一 直接求值1、若sin α＝13，则cos2α＝( )A.89B.79 C ．－79D.－89答案：B2、若sin α－cos α＝2，则sin 2α等于( )A ．2B.12 C ．1D ．－1所以(sin α－cos α)2＝1－sin 2α＝2，所以sin 2α＝－1. 3、2sin 2α1＋cos 2α·cos 2αcos 2α等于( ) A ．tan αB ．tan 2αC ．1D.124、已知角α的终边经过点(2,4)，则cos2(α= )A ．35-B ．35C ．35±D ．45【解答】解：角α的终边经过点(2,4)，故选：A ．5、已知θ为第二象限角，且1sin 4θ=，则3cos(2)(2πθ+= )A ．78 B ．78-C D ．故选：D ．6、若3cos22sin()4παα=+，3(,)2παπ∈，则sin 2α的值为( )A ．B ．C ．79-D ．79故选：D ．7、已知1cos 3α=-，则cos2(α= )A ．79-B ．89-C ．79 D ．89故选：A ．考向二 公式逆用1、设α是第二象限角，4tan 3α=-，且sin cos 22αα<，则cos 2α=（ ）A ．5-B C ．35D ．35【答案】A2、已知7cos 25θ=-，(),2θ∈ππ，则sin cos 22θθ+=（ ） A ．75-B ．75C ．15-D ．15【答案】D【解析】(,2θ∈π1cos 2θ+-3、若θ∈⎣⎡⎦⎤π4，π2，sin 2θ＝378，则sin θ等于( ) A.35 B.45 C.74D.344、已知(,0)2απ∈-，4cos 5α=，则tan 2α=（ ）A ．3B ．3-C ．13D ．13-【答案】D5、化简sin 2⎝⎛⎭⎫α－π6＋sin 2⎝⎛⎭⎫α＋π6－sin 2α的结果是________．6、若sin(π－α)＝－53且α∈⎝⎛⎭⎫π，3π2，则sin ⎝⎛⎭⎫π2＋α2等于( ) A ．－63B ．－66C.66D.63【答案】：选B7、求sin10sin30sin50sin70︒︒︒︒的值8、化简222cos cos (60)cos (60)A A A +︒-+︒+．考向三 化简求值1、若2απ<<π的结果是（ ）A ．sin2αB ．cos2αC ．cos2α-D ．sin2α- 【答案】C【解析】απ<<2πcos cos 2α=故选C.2、求值：01sin10=________． 【答案】4【解析】3、若(,2)θππ∈=__________．【解析】(),2,sin 0θππθ∈∴<4、2＋2cos 8＋21－sin 8的化简结果是________．【答案】：-2sin4＝2|cos 4|＋2|sin 4－cos 4|.所以cos 4<0，sin 4<cos 4<0，所以sin 4－cos 4<0.从而原式＝－2cos 4－2sin 4＋2cos 4＝－2sin 4.故填－2sin 4.5、求值：sin235°－12cos 10°cos 80°＝________.答案：－16、化简2＋cos 2－sin 21等于( )A ．－cos 1B ．cos 1 C.3cos 1D ．－3cos 17、化简(tan 5°－tan 85°)·cos 70°1＋sin 70°.【答案】：-28、计算：（1，（2．解：（1）．9(1sin cos )sin cos 360)ααααα⎛⎫++- ⎪︒<<︒.【答案】cos α180α︒<10、求证：21tan 1sin 212sin 1tan 22αααα++=--.【答案】见解析考向四 凑角求值1、已知1sin 64πα⎛⎫+=⎪⎝⎭，则2cos 23πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭（ ） A ．1516 B ．1516-C ．78D ．78-【答案】D【解析】sin(6πα+2)cos(23πα-=．故选：D.2、若sin()6πα-=，则sin(2)6πα+的值为( )A．59B．59-C．79D．79-【解答】解：sin(故选：A．3、已知3tan()65πα+=-，则sin(2)(6πα-=)A．817B．817-C．725D．725-tan(故选：B．4、已知3cos(13)4α︒+=-，则sin(642)α-︒+的值为()A．18-B．18C．316-D．1532解：cos(13︒+ cos[90(︒+-故选：A．5、若1tan()42xπ-=-，则sin2(x=)A．35-B．35C．310-D．310【解答】解：tan(故选：B．6、已知1sin()33πα-=，则sin(2)(6πα-=)A．79-B．79C．79±D．23【解答】解：sin(故选：B．7、已知α是锐角，若1cos()44πα+=，则cos2(α=)A．78B C．78-D．【解答】解：α是锐角，若154=，故选：B．8、若1cos()263απ+=，则cos()(3πα+=)A．23-B．59-C．79-D．89-故选：C．。
三角函数的倍角与半角公式
三角函数的倍角与半角公式三角函数的倍角公式和半角公式是在三角函数领域中常用的数学公式，它们能够将一个角的三角函数值表示成另外一个角的三角函数值的式子。
这些公式在解决三角函数的相关问题，特别是在解析几何、物理和工程等领域中起着至关重要的作用。
本文将详细介绍三角函数的倍角公式和半角公式，给出其推导过程和一些应用实例。
1. 倍角公式1.1 正弦函数倍角公式正弦函数倍角公式可以表示为：sin 2θ = 2sinθcosθ该公式表示的是，一个角的两倍角的正弦值等于这个角的正弦值与余弦值的乘积的两倍。
推导过程：根据三角函数的定义和和差公式，我们可以得到：sin(θ + θ) = sinθcosθ + cosθsinθ = 2sinθcosθ再将左边的sin(θ + θ)进行简化，即可得到sin 2θ = 2sinθcosθ。
1.2 余弦函数倍角公式余弦函数倍角公式可以表示为：cos 2θ = cos²θ - sin²θ也可以表示为：cos 2θ = 1 - 2sin²θ这两个公式表示的是，一个角的两倍角的余弦值等于这个角的余弦值的平方减去正弦值的平方。
推导过程：根据三角函数的定义和和差公式，我们可以得到：cos(θ + θ) = cos²θ - sin²θ再将左边的cos(θ + θ)进行简化，即可得到cos 2θ = cos²θ - sin²θ。
另外，根据正弦函数的平方加余弦函数的平方等于1的关系式，我们可以将cos²θ替换成1 - sin²θ，得到cos 2θ = 1 - 2sin²θ。
2. 半角公式2.1 正弦函数半角公式正弦函数半角公式可以表示为：sin (θ/2) = ±√((1-cosθ)/2)该公式表示的是，一个角的半角的正弦值等于这个角的余弦值减去1再除以2再开平方。
推导过程：根据三角函数的定义和和差公式，我们可以得到sin(θ/2) = sin(θ/2 + θ/2) = sinθcos(θ/2) + cosθsin(θ/2)。
倍角公式与半角公式习题(绝对物超所值)
倍角公式与半角公式习题(绝对物超所值)13．已知),0(πα∈，且1sin cos 2αα+=，则α2cos 的值为（ ） A ．47±B ．47 C ．47-D ．43- 14．已知函数()sin()(,0,0,||)2f x A x x R A πωϕωϕ=+∈>><的部分图象如图所示．（1）试确定函数()f x 的解析式；（2）若1()23f απ=，求2cos()3πα-的值． 15．已知2sin(45)10α-︒=-，且090α︒<<︒，则cos2α的值为 ．16．已知2sin(45)10α-︒=-，且090α︒<<︒，则cos2α的值为 ．17．已知4(,0),cos()25παπα∈--=-，则tan 2α= ． 18．已知4(,0),cos()25παπα∈--=-，则tan 2α= ． 19．设sin 2sin αα=-,(,)2παπ∈,则tan 2α的值是________．20．设)cos()(cos 223)2sin()2(sin cos 2)(223θθπθπθπθθ-+++-++-+=f ，求)3(πf 的值。
21．①存在)2,0(πα∈使31cos sin =+a a ；②存在区间(,)a b 使x y cos =为减函数而sin 0x <；③xy tan =在其定义域内为增函数；④)2sin(2cos x x y -+=π既有最大、最小值，又是偶函数；⑤|62|sin π+=x y 最小正周期为π， 以上命题错误的为____________。
22．在△ABC 中，若sin （A+B-C ）=sin （A-B+C ），则△ABC 必是（ ）（A ）等腰三角形 （B ）直角三角形（C ）等腰或直角三角形 （D ）等腰直角三角形23．x y 2sin 2=的值域是（ ）A ．[－2，2]B ．[0，2]C ．[－2，0]D ．R 24．已知θsin 是方程06752=--x x 的根，且θ是第三象限角，求)2sin()2cos()(tan )23cos()23sin(2θπθπθπθππθ+-----的值。
倍角公式和半角公式测试题
倍角公式和半角公式1、已知532cos =⎪⎭⎫⎝⎛-πα，则αα22cos sin -的值为（） A257 B 259-C259 D 257-2、若224sin 2cos -=⎪⎭⎫ ⎝⎛-παα，则ααcos sin +的值为（） A 27- B 21-C 21 D27 3、若1tan 2tan 1=-θθ，则θθ2sin 12cos +的值为（）A 3B -3C -2D 21-4、若0cos sin 3=+αα，则αα2sin cos 12+的值为（）A 310 B 35 C 32 D -25、︒-︒10cos 270sin 32等于（） A21 B 22C 2D 236、已知222tan =θ，πθπ22<<，则θtan 的值为（）A2B 22-C 2D2或22-7、︒-︒80sin 310sin 1的值是（）A 1B 2C 4D41 8、求值︒-︒︒20sin 135cos 20cos 等于（）A 1B 2C2 D39、已知2cos sin =-αα，()πα,0∈，则=α2sin （） A -1B 22-C22 D 110、设向量()αcos ,1=a与()θcos 2,1-=b 垂直，则θ2cos 等于（）A22 B21 C 0 D -111、已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线y=2x 上，则θ2cos 等于（） A 54-B 53-C53 D54 12、函数14cos 22-⎪⎭⎫⎝⎛-=πx y 是（） A 最小正周期为π的奇函数 B 最小正周期为π偶函数 C 最小正周期为2π的奇函数 D 最小正周期为2π偶函数 13、已知α为第二象限角，53sin =α，则θ2sin 等于（） A 2524-B 2513- C 2512D252414、设314sin =⎪⎭⎫ ⎝⎛+θπ，则θ2sin 等于（） A 97-B 91-C91 D97 15、若54cos -=α，α是第三象限角，则=-+2tan12tan 1αα（）A 21- B 21C 2D -216、若4cot tan =+x x ，则x 2sin 等于（） A 51 B 41 C31D21 二、填空题 17、若⎪⎭⎫⎝⎛+θπ2sin =53，则=θ2cos 。
三角函数的倍角与半角公式
三角函数的倍角与半角公式三角函数在数学中有着广泛的应用，其中倍角与半角公式是计算三角函数值时常用的工具。
倍角公式用于将角度扩大为原来的两倍，而半角公式则是将角度缩小为原来的一半。
本文将详细介绍三角函数的倍角和半角公式，以及它们的相关性质和应用。
一、正弦函数的倍角与半角公式1. 倍角公式对于一个角θ，其正弦函数值sinθ可以表示为以下两个倍角公式之一：sin(2θ) = 2sinθcosθsin^2θ = (1 - cos2θ)/2在上述公式中，θ为任意角度。
2. 半角公式对于一个角θ，其正弦函数值sinθ也可以表示为以下两个半角公式之一：sin(θ/2) = ±√[(1 - cosθ)/2]sin^2(θ/2) = (1 - cosθ)/2值得注意的是，在半角公式中，sin(θ/2)的符号取决于θ的象限。
二、余弦函数的倍角与半角公式1. 倍角公式对于一个角θ，其余弦函数值cosθ可以表示为以下两个倍角公式之一：cos(2θ) = cos^2θ - sin^2θ = 1 - 2sin^2θ = 2cos^2θ - 1在上述公式中，θ为任意角度。
2. 半角公式对于一个角θ，其余弦函数值cosθ也可以表示为以下两个半角公式之一：cos(θ/2) = ±√[(1 + cosθ)/2]cos^2(θ/2) = (1 + cosθ)/2与正弦函数的半角公式类似，cos(θ/2)的符号取决于θ的象限。
三、正切函数的倍角与半角公式1. 倍角公式对于一个角θ，其正切函数值tanθ可以表示为以下倍角公式：tan(2θ) = (2tanθ)/(1 - tan^2θ)在上述公式中，θ为任意角度且不等于(2n + 1)π/2，其中n为整数。
2. 半角公式对于一个角θ，其正切函数值tanθ也可以表示为以下半角公式之一：tan(θ/2) = ±√[(1 - cosθ)/(1 + cosθ)]tan^2(θ/2) = (1 - cosθ)/(1 + cosθ)值得注意的是，在半角公式中，tan(θ/2)的符号取决于θ的象限。
三角函数的倍角与半角公式
三角函数的倍角与半角公式三角函数是数学中的重要概念，与几何形状和角度有关。
在三角函数中，倍角与半角是一种常见的概念，它们可以帮助我们简化计算并得到更方便的结果。
本文将介绍三角函数的倍角与半角公式，希望能够帮助读者更好地理解和应用三角函数。
一、正弦函数的倍角与半角公式正弦函数是三角函数中常见的一种，表示为sin(x)。
在正弦函数中，倍角与半角的关系可以通过以下公式来表示：1. 倍角公式：sin(2x) = 2sin(x)cos(x)这个公式告诉我们，在计算sin(2x)时，可以通过sin(x)和cos(x)来计算，而不需要直接计算sin(2x)。
这样可以简化计算，并且减少出错的可能性。
2. 半角公式：sin^2(x/2) = (1 - cos(x))/2这个公式告诉我们，如果已知cos(x)，可以通过该公式来计算sin(x/2)的平方。
同样地，这也可以简化计算过程，并提高计算的准确性。
二、余弦函数的倍角与半角公式余弦函数是三角函数中的另一种重要函数，表示为cos(x)。
在余弦函数中，倍角与半角的关系可以通过以下公式来表示：1. 倍角公式：cos(2x) = cos^2(x) - sin^2(x)这个公式告诉我们，在计算cos(2x)时，可以通过已知的cos(x)和sin(x)来计算，而不需要直接计算cos(2x)。
这样可以减少计算的复杂性，并提高计算的准确性。
2. 半角公式：cos^2(x/2) = (1 + cos(x))/2这个公式告诉我们，如果已知cos(x)，可以通过该公式来计算cos(x/2)的平方。
同样地，这也可以简化计算过程，并提高计算的准确性。
三、正切函数的倍角与半角公式正切函数是三角函数中的另一个重要函数，表示为tan(x)。
在正切函数中，倍角与半角的关系可以通过以下公式来表示：1. 倍角公式：tan(2x) = (2tan(x))/(1 - tan^2(x))这个公式告诉我们，在计算tan(2x)时，可以通过已知的tan(x)来计算，而不需要直接计算tan(2x)。
(完整版)倍角公式与半角公式习题(绝对物超所值).doc
.两角和与差的三角函数1．若 cos 4 0, ，则 tg．，且252．（本小题满分 12 分）已知函数 f ( x) A sin( x 6 )(A0 ,0)的最小正周期为 T 6，且 f (2 )2．（ 1）求f (x)的表达式；,[0, ] f (3 ) 16 f (3 5 ) 20)的值． （ 2）设 2 ， 5 ，2 13 ，求 cos( 3．在非等腰△ ABC 中， a ， b ， c 分别是三个内角 A ， B ， C 的对边，且 a=3，c=4， C=2A ． （Ⅰ）求 cosA 及 b 的值； （Ⅱ）求 cos(– 2A) 的值．31，则cos 2(4．已知 sin()) 的值是（）633A ．7B．1C． 1D．7933 941 tan5．若 cos， 是第三象限的角 , 则2=（）51 tan2A ．1B ．122 3C ．D．-256．己知 a R,sin a 3cos a5 ，则 tan 2a=_________ ．7．已知 cos()4 ,则 sin 2 .4 58．已知 cos() 4,则 sin 2 .4 59．在 ABC 中，内角 A, B,C 的对边分别为 a,b,c 且 a b ，已知 cosC4， c 3 2 ，5sin Acos 2Bsin Bcos 2A2 1 sin C ．222（Ⅰ）求 a 和 b 的值；（Ⅱ）求 cos(B C) 的值．10．已知函数f ( x) 2sin( x)(0, x R )的最小正周期为.6（ 1）求 的值；（ 2）若 f ( )2 (0, ) ，求 cos2 的值 .，3811．已知函数 f ( x)2sin x cos x 2sin 2x 1(x R) ．.（ 1）求函数 f ( x) 的最小正周期和单调递增区间；（2）若在 ABC 中，角 A ， B ， C 的对边分别为 a ， b ， c ， a3 错误 ! 未找到引用源。
三角函数的倍角与半角公式
三角函数的倍角与半角公式三角函数是数学中一个非常重要的概念，常用于计算角度和边长之间的关系。
在三角函数的学习过程中，倍角与半角公式被广泛地应用。
本文将介绍三角函数的倍角与半角公式，并且详细阐述其应用。
一、正弦函数的倍角与半角公式正弦函数表示一个角的对边与斜边之间的比值，常用符号为sin。
正弦函数的倍角与半角公式如下：1. 倍角公式sin(2θ) = 2sin(θ)cos(θ)其中，θ为任意角。
正弦函数的倍角公式表明，一个角的正弦值可以由该角的两倍角的正弦、余弦函数的乘积来表示。
2. 半角公式sin(θ/2) = ±√[(1 - cosθ)/2]其中，θ为任意角。
正弦函数的半角公式表明，一个角的半角的正弦值可以通过该角的余弦值来计算。
二、余弦函数的倍角与半角公式余弦函数表示一个角的邻边与斜边之间的比值，常用符号为cos。
余弦函数的倍角与半角公式如下：1. 倍角公式cos(2θ) = cos²(θ) - sin²(θ)其中，θ为任意角。
余弦函数的倍角公式表明，一个角的余弦值可以通过其本身的余弦值和正弦值的平方差来计算。
2. 半角公式cos(θ/2) = ±√[(1 +cosθ)/2]其中，θ为任意角。
余弦函数的半角公式表明，一个角的半角的余弦值可以通过该角的余弦值来计算。
三、正切函数的倍角与半角公式正切函数表示一个角的正弦与余弦之间的比值，常用符号为tan。
正切函数的倍角与半角公式如下：1. 倍角公式tan(2θ) = (2tan(θ))/(1 - tan²(θ))其中，θ为任意角，且tan(θ) ≠ ±1。
正切函数的倍角公式表示，一个角的正切值可以通过该角的两倍角的正切值计算得出。
2. 半角公式tan(θ/2) = ±√[(1 - cosθ)/(1 + cosθ)]其中，θ为任意角，且cos(θ) ≠ -1。
正切函数的半角公式表示，一个角的半角的正切值可以通过该角的余弦值计算得出。
倍角公式与半角公式习题(绝对物超所值)(最新整理)
cos 2x
（2）求
2 cos(
x) sin
x
的值。
4
43． 已知 0 x ，且 sin 2x 7 ，则 sin x 的值为__________.
25
4
44．已知 sin( ) 7 2 ， cos2 7 ， sin （
）
4 10
25
4
A．
C. 8 17
8
D.
17
8
D.
17
.
.
38．已知
,
3 2
,
cos
5 , tan 2 5
=（
）
4
A．
4
B．-
C． 2
D．2
3
3
39． 已知函数 y cos2 x a sin x a 2 2a 5 有最大值 2 ，求实数 a 的值．
40．已知函数 f (x) sin x (2 cos x sin x) cos2 x ．
sin(2x
)
cos(2x
)
2 cos2
x
．
6
3
（1）求 f ( ) 的值；
12
（2）求函数 f (x) 的单调区间；
（3）函数 f (x) 的图像可由 y sin x 的图像如何变换得来，请详细说明．
52．若 (0, ) ，且 cos sin 1 ，则 cos 2 （ ）
3
（A） 17 9
3
得到的图像关于 y 轴对称，
（1）求 m 的最小值；（2）在（1）的条件下，求函数 f ( x) 的单调减区间。 4
28．已知 cos( 5 2
)
1 3
，求
sin( ) sin[sin( )
倍角公式和半角公式有哪些
倍角公式和半角公式有哪些你们知道倍角公式和半角公式有哪些吗?感兴趣的小伙伴快来和小编一起看看吧。
下面是由小编小编为大家整理的“倍角公式和半角公式有哪些”，仅供参考，欢迎大家阅读。
1.三角函数二倍角公式正弦形式：sin2α=2sinαcosα;正切形式：tan2α=2tanα/(1-tan^2(α));余弦形式：cos2α=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)。
2.三倍角公式sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α);cos3α=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α);tan3a=tana·tan(π/3+a)·tan(π/3-a)。
3.三角函数半角公式①正弦sin(A/2)=√((1-cosA)/2);sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)。
②余弦cos(A/2)=√((1+cosA)/2);cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)。
③正切tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA));tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))。
1.按照计算的一般顺序进行首先，弄清题意，看看有没有简单方法、得数保留几位小数等特别要求;其次，观察题目特点，看看几步运算，有无简便算法;再次，确定运算顺序。
在此基础上利用有关法则、定律进行计算;最后，要仔细检查，看有无错抄、漏抄、算错现象。
2.解题模型第一步，观察已知与未知是否为同一个角，若相同，则利用同角的基本关系求解，若不同则进行第二步。
第二步，观察已知与未知是否为同倍角，若相同，则求两角的和差为特殊值，利用已知角表示未知角化为同角问题，进行第一步，若不同则进行第三步。
第三步，因为已知与未知不是同倍角。
所以可将低倍角平分再降次升高角的倍数，或者展开高倍角降低角的倍数，角同倍数后进行第二步。
3.函数思想锐角的正弦、余弦、正切、余切都是三角函数，其中都蕴含着函数的思想。
三角函数的倍角与半角公式
三角函数的倍角与半角公式三角函数是数学中重要的概念之一，它在解决几何问题、物理问题等方面具有广泛的应用。
在使用三角函数时，我们常常会遇到倍角和半角的情况。
倍角与半角公式是用来计算倍角和半角的数学公式，帮助我们简化计算，并且拓展了三角函数的应用范围。
下面，我们将介绍三角函数的倍角和半角公式以及它们的推导过程。
一、正弦函数的倍角与半角公式1. 倍角公式：当角A的余弦值已知时，我们可以通过倍角公式计算角2A的正弦值。
设角A的余弦值为cos(A)，则角2A的正弦值为：sin(2A) = 2 *sin(A) * cos(A)。
2. 半角公式：当角B的正弦值已知时，我们可以通过半角公式计算角B/2的余弦值。
设角B的正弦值为sin(B)，则角B/2的余弦值为：cos(B/2) = √[(1+ cos(B)) / 2]。
二、余弦函数的倍角与半角公式1. 倍角公式：当角C的正弦值已知时，我们可以通过倍角公式计算角2C的余弦值。
设角C的正弦值为sin(C)，则角2C的余弦值为：cos(2C) =cos^2(C) - sin^2(C)。
2. 半角公式：当角D的余弦值已知时，我们可以通过半角公式计算角D/2的正弦值。
设角D的余弦值为cos(D)，则角D/2的正弦值为：sin(D/2) = √[(1 - cos(D)) / 2]。
三、正切函数的倍角与半角公式1. 倍角公式：当角E的正切值已知时，我们可以通过倍角公式计算角2E的正切值。
设角E的正切值为tan(E)，则角2E的正切值为：tan(2E) = (2 * tan(E)) / (1 - tan^2(E))。
2. 半角公式：当角F的正切值已知时，我们可以通过半角公式计算角F/2的正弦值和余弦值。
设角F的正切值为tan(F)，则角F/2的正弦值为：sin(F/2) = (2 * tan(F)) / (1 + tan^2(F))。
角F/2的余弦值为：cos(F/2) = (1 - tan^2(F)) / (1 + tan^2(F))。
三角函数的倍角与半角公式
三角函数的倍角与半角公式三角函数是数学中重要的概念之一，它们在几何图形的分析和计算中起着重要的作用。
在三角函数的研究中，倍角与半角公式是非常重要的一部分。
本文将详细介绍三角函数的倍角与半角公式的相关内容，并给出其推导过程。
一、正弦函数的倍角与半角公式1. 倍角公式正弦函数的倍角公式表达为：sin(2θ) = 2sinθcosθ2. 半角公式正弦函数的半角公式表达为：sin(θ/2) = ±√[(1 - cosθ)/2]这些公式可以用于求解任意角度的正弦值以及角度间的关系。
二、余弦函数的倍角与半角公式1. 倍角公式余弦函数的倍角公式表达为：cos(2θ) = cos²θ - sin²θ = 2cos²θ - 1 = 1 - 2sin²θ2. 半角公式余弦函数的半角公式表达为：cos(θ/2) = ±√[(1 + cosθ)/2]同样，这些公式可以用于求解任意角度的余弦值以及角度间的关系。
三、正切函数的倍角与半角公式1. 倍角公式正切函数的倍角公式表达为：tan(2θ) = (2tanθ)/(1 - tan²θ)2. 半角公式正切函数的半角公式表达为：tan(θ/2) = ±√[(1 - cosθ)/(1 + cosθ)]这些公式可以用于求解任意角度的正切值以及角度间的关系。
四、推导过程四象限中的角有正负之分，因此需要根据角落在哪个象限来确定符号。
在这里，为了简洁起见，我们省略符号的讨论。
1. 正弦函数的倍角公式推导过程：根据正弦函数的定义sinθ = y/r，其中y为角θ对应的直角三角形的对边，r为斜边。
设θ的一个倍角为2θ，则对应的直角三角形的对边为2y，斜边为r。
根据正弦函数的定义sin(2θ) = 2y/r = 2sinθcosθ2. 正弦函数的半角公式推导过程：根据勾股定理，直角三角形的斜边r可以用对边y和邻边x表示，即r = √(x² + y²)。
三角函数的倍角公式和半角公式
三角函数的倍角公式和半角公式三角函数是数学中非常重要的一部分，它们在几何形状、物理学和工程学等领域中广泛应用。
在三角函数中，倍角公式和半角公式是计算和简化三角函数值的重要工具。
本文将介绍三角函数的倍角公式和半角公式，并探讨它们的应用。
一、倍角公式倍角公式是指通过给定角的两倍来计算该角的三角函数值。
在三角函数中，常见的倍角公式包括正弦函数、余弦函数和正切函数。
1. 正弦函数的倍角公式：sin(2θ) = 2sinθcosθ2. 余弦函数的倍角公式：cos(2θ) = cos²θ - sin²θ3. 正切函数的倍角公式：tan(2θ) = 2tanθ / (1 - tan²θ)利用倍角公式，我们可以快速计算给定角的三角函数值，而无需通过查表或使用计算器。
例如，若需要计算sin 60°的值，我们可以使用正弦函数的倍角公式，将角度60°表示为90°的一半。
根据倍角公式sin(2θ) = 2sinθcosθ，可以得到sin 60° = 2sin 30°cos 30°。
由于sin 30°和cos 30°的值可以通过常见角的三角函数值得到，我们可以使用倍角公式计算sin 60°的近似值。
二、半角公式半角公式是指通过给定角的一半来计算该角的三角函数值。
和倍角公式一样，半角公式在三角函数的计算中也有着重要的应用。
1. 正弦函数的半角公式：sin(θ/2) = ± √[(1 - cosθ) / 2]2. 余弦函数的半角公式：cos(θ/2) = ± √[(1 + cosθ) / 2]3. 正切函数的半角公式：tan(θ/2) = ± √[(1 - cosθ) / (1 + cosθ)]半角公式可以将给定角的三角函数值转化为与原角度相关的三角函数值，这在求解复杂的三角函数问题时非常有用。
半角公式和倍角公式
半角公式和倍角公式一、引言半角公式和倍角公式是在数学中常用的一类公式，主要应用于角和三角函数的计算中。
这两类公式在数学的各个分支中都有着广泛的应用，特别是在解决关于三角函数的问题时，半角公式和倍角公式是非常有用的工具。
二、半角公式半角公式是指通过已知的角度来计算其一半角度的公式。
在三角函数中，我们经常用到的三角函数有正弦函数、余弦函数和正切函数。
下面分别介绍半角公式在这三个函数中的应用：1. 正弦函数的半角公式：正弦函数的半角公式可以表示为：sin(x/2) = ±√[(1 - cosx) / 2]。
这个公式表示了一个角的一半角度的正弦值与其余弦值的关系。
2. 余弦函数的半角公式：余弦函数的半角公式可以表示为：cos(x/2) = ±√[(1 + cosx) / 2]。
这个公式表示了一个角的一半角度的余弦值与其余弦值的关系。
3. 正切函数的半角公式：正切函数的半角公式可以表示为：tan(x/2) = ±√[(1 - cosx) / (1 + cosx)]。
这个公式表示了一个角的一半角度的正切值与其余弦值的关系。
半角公式在解决一些特定三角函数问题时非常有用，可以帮助我们减小计算量，简化推导过程。
三、倍角公式倍角公式是指通过已知的角度来计算其两倍角度的公式。
在三角函数中，三角函数的倍角公式对应于正弦函数、余弦函数和正切函数。
下面分别介绍倍角公式在这三个函数中的应用：1. 正弦函数的倍角公式：正弦函数的倍角公式可以表示为：sin2x = 2sinxcosx。
这个公式表示了一个角的两倍角度的正弦值与其本身正弦值的关系。
2. 余弦函数的倍角公式：余弦函数的倍角公式可以表示为：cos2x = cos^2x - sin^2x。
这个公式表示了一个角的两倍角度的余弦值与其本身正弦和余弦值之间的关系。
3. 正切函数的倍角公式：正切函数的倍角公式可以表示为：tan2x = (2tanx) / (1 -tan^2x)。
最新倍角公式和半角公式一资料
最新倍角公式和半角公式一资料倍角公式和半角公式是解析几何中常用的一组公式，用于求解两个角的倍角和半角。
它们在三角函数、平面几何和立体几何等应用领域都有广泛的应用。
下面将详细介绍最新的倍角公式和半角公式，并给出相关的例题和解析。
一、倍角公式倍角公式是指将一个角的角度加倍后的角的正弦、余弦、正切等三角函数与原来的角度的三角函数之间的关系。
1.正弦的倍角公式sin2θ = 2sinθcosθ通过这个公式，我们可以将一个角的正弦值表示为这个角的余弦值和正弦值的乘积的二倍。
例题1：已知角A的正弦值为1/2，求角2A的正弦值。
解析：根据倍角公式，sin2A = 2sinAcosA代入sinA = 1/2，得到sin2A = 2 × 1/2 × √3/2 = √3/2所以角2A的正弦值为√3/22.余弦的倍角公式cos2θ = cos^2θ - sin^2θ通过这个公式，我们可以将一个角的余弦值表示为这个角的余弦值和正弦值的差的平方。
解析：根据倍角公式，cos2B = cos^2B - sin^2B代入cosB = 3/5，sinB = √1 - cos^2B = √1 - 9/25 = 4/5，得到cos2B = (3/5)^2 - (4/5)^2 = 9/25 - 16/25 = -7/25所以角2B的余弦值为-7/253.正切的倍角公式tan2θ = (2tanθ)/(1 - tan^2θ)通过这个公式，我们可以将一个角的正切值表示为这个角的正切值的两倍除以1减去这个角的正切值的平方。
例题3：已知角C的正切值为2，求角2C的正切值。
解析：根据倍角公式，tan2C = (2tanC)/(1 - tan^2C)代入tanC = 2，得到tan2C = (2 × 2)/(1 - 2^2) = -8/3所以角2C的正切值为-8/3二、半角公式半角公式是指将一个角的角度减半后的角的正弦、余弦、正切等三角函数与原来的角度的三角函数之间的关系。
高中数学半角及倍角公式
高中数学半角及倍角公式在高中数学中，我们常常会遇到半角和倍角的概念，掌握了这两个概念以及相应的公式，可以极大地方便我们做题，下面我们就来一起学习一下高中数学中的半角及倍角公式。
半角公式定义若 $\\theta$ 为一角，$sin \\dfrac{\\theta}{2}$，$cos \\dfrac{\\theta}{2}$，$tan \\dfrac{\\theta}{2}$ 称为 $\\theta$ 的半角正弦、余弦、正切。
推导以$cos \\dfrac{\\theta}{2}$ 为例，我们可以用下面的方法来推导它的表达式：由倍角公式得：$cos \\theta=2cos^2 \\dfrac{\\theta}{2}-1$将式子变形得到：$cos^2 \\dfrac{\\theta}{2}=\\dfrac{1}{2}(1+cos\\theta)$因此，$cos \\dfrac{\\theta}{2}=\\pm\\sqrt{\\dfrac{1+cos\\theta}{2}}$由此可见，$cos \\dfrac{\\theta}{2}$ 有两个值，具体的值应由上下文给出。
同样的，我们可以推导出 $sin \\dfrac{\\theta}{2}$ 和 $tan\\dfrac{\\theta}{2}$ 的表达式：$sin \\dfrac{\\theta}{2}=\\pm\\sqrt{\\dfrac{1-cos\\theta}{2}}$$tan \\dfrac{\\theta}{2}=\\pm\\sqrt{\\dfrac{1-cos\\theta}{1+cos\\theta}}$ 在实际应用中，我们可以根据题目给出的条件，来判断出 $cos\\dfrac{\\theta}{2}$，然后再用半角公式来求出其他的值。
倍角公式定义若 $\\theta$ 为一角，$sin 2\\theta$，$cos 2\\theta$，$tan 2\\theta$ 称为$\\theta$ 的倍角正弦、余弦、正切。
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倍角公式和半角公式知识讲解一、倍角公式sin 22sin cos ααα=；2222cos 2cos sin 12sin 2cos 1ααααα=-=-=-22tan tan 21tan ααα=- 3sin 33sin 4sin ααα=-；3cos34cos 3cos ααα=-；323tan tan tan 313tan αααα-=- 二、半角公式sin2α=cos 2α=1cos sin tan2sin 1cos ααααα-===+ 三、万能公式22tan2sin 1tan 2ααα=+；221tan 2cos 1tan 2ααα-=+；22tan2tan 1tan 2ααα=-四、公式的推导sin 2sin()sin cos cos sin 2sin cos ααααααααα=+=+=22cos2cos()cos cos sin sin cos sin ααααααααα=+=⋅-⋅=- 再利用22sin cos 1αα+=，可得：2222cos2cos sin 2cos 112sin ααααα=-=-=- ()2tan tan 2tan tan 2tan 1tan tan 1tan ααααααααα+=+==-⋅-sin 2tan2cos2ααα===sin 2sinsin1cos 222tan2sin cos 2sin cos 222ααααααααα-=== sin 2cossinsin 222tan21cos cos2cos cos222ααααααααα===+ 【说明】这里没有考虑cossin22αα==，实际处理题目的时候需要把等于０的情况分出来单独讨论一下．五、综合运用1.倍角、半角、和差化积、积化和差等公式的运用1）并项功能： 2）升次功能 ： 3）降次功能： 2.三角变换中常用的数学思想方法技巧有：1）角的变换：和、差、倍、半、互余、互补的相对性，有效沟通条件与结论中角的差异， 比如：3015453060452︒︒=︒-︒=︒-︒=, ()()22αααββαββ=-+=+-=⋅()()()()ππ2()()44ααβαβαββααα=++-=+--=+--()()222βαβαβαααβα⎛⎫-=-+=-=-- ⎪⎝⎭ππππππ244362αααααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+-=++-=++-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭π3ππ2ππ5ππ443366αααααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++-=++-=++-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭2221sin 2sin cos 2sin cos (sin cos )ααααααα±=+±=±2222cos 2cos sin 2cos 112sin ααααα=-=-=-221cos 21cos 2cos ,sin 22αααα+-==2）函数名称的变换：三角变形中，常常需要变函数名称为同名函数，在三角函数中正余弦是基础，通常化切为弦，变异名为同名；有时可以使用万能公式将所有函数名化为正切； 3）常数代换：在三角函数运算、求值、证明中，有时需要将常数转化为三角函数值，例如：2222ππππ1sin cos sec tan sintan 2sin 2464αααα=+=-===； 4）幂的变换：降幂是三角变换时常用的方法 常用的降幂公式有：21cos2cos 2αα+=，21cos2sin 2αα-=但降幂并非绝对，有时也需要对某些式子进行升幂处理，比如221cos22cos ,1cos22sin αααα+=-=；21sin 2(sin cos )ααα±=±；5）公式变形：三角公式是变换的依据，应熟练掌握三角公式的顺用，逆用及变形应用， 例如：tan tan tan()(1tan tan )αβαβαβ±=±⋅⋅； 6）辅助角公式的运用：在求值问题中，要注意辅助角公式() sin cos y a b αααϕ=++的应用，其中tan b aϕ=，ϕ所在的象限由,a b 的符号确定．典型例题一．填空题（共1小题）1．（2012•北京模拟）如果函数y=cos2ωx﹣sin2ωx的最小正周期是4π，那么正数ω的值是．二．解答题（共12小题）2．（2018春•晋江市校级期中）已知向量、是两个相互垂直的单位向量，向量=2﹣，=﹣+2．（1）求以及向量在向量方向上的投影；（2）设向量与的夹角为α，求tan2α；（3）若t∈R，求|﹣t|的最小值．3．（2018•辽宁模拟）已知函数f（x）=2cos2x+sin2x．（Ⅰ）求f（）的值；（Ⅱ）求f（x）的最大值和最小值．4．（2017春•殷都区校级期末）已知函数f（x）=sin2（x+）﹣cos2x﹣（x ∈R）．（1）求函数f（x）最小值和最小正周期；（2）若A为锐角，且向量=（1，5）与向量=（1，f（﹣A））垂直，求cos2A．5．（2017•青羊区校级模拟）设a，b，c分别是△ABC三个内角∠A，∠B，∠C 的对边，若向量，，，，且．（1）求tanA•tanB的值；（2）求的最大值．6．（2015秋•硚口区期末）当α≠（2k+1）π，k∈Z时，等式恒成立，我们把这个恒等式叫“半角公式”．（1）证明上述半角公式；（2）若α，β都是锐角，，，试求的值．7．（2014春•浏阳市校级月考）已知0＜β＜＜α＜，cos（2α﹣β）=﹣，sin （α﹣2β）=，求sin的值．8．（2011春•天河区校级期中）已知sinα=，sin（α+β）=，α与β均为锐角，求cos．（cos）9．已知，，求证：y=x2﹣4x+5．10．（2017秋•烟台期中）设△ABC的内角A，B，C的对应边分别为a，b，c，若向量，与向量，共线，且A=120°．（1）求a：b：c；（2）若△ABC外接圆的半径为14，求△ABC的面积．11．（2016秋•黄陵县校级月考）已知向量，，，，与为共线向量，且α∈[﹣π，0]．（Ⅰ）求sinα+cosα的值（Ⅱ）求的值．12．（2016春•长治校级期中）已知函数f（x）=sin（3x+）．若α是第二象限的角，f（）=cos（α+）cos2α，求cosα﹣sinα的值．13．（2015秋•临河区校级期末）已知，，．（1）求cos2α的值；（2）求的值．。
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两角和与差的三角函数1．若4cos 5α=，且()0,απ∈，则tg 2α= ． 2．（本小题满分12分）已知函数()sin()6f x A x πω=+(0,0)A ω>>的最小正周期为6T π=，且(2)2f π=．（1）求()f x 的表达式； （2）设,[0,]2παβ∈，16(3)5f απ+=，520(3)213f πβ+=-，求cos()αβ-的值．3．在非等腰△ABC 中，a ，b ，c 分别是三个内角A ，B ，C 的对边，且a=3，c=4，C=2A ．（Ⅰ）求cosA 及b 的值；（Ⅱ）求cos(3π–2A)的值． 4．已知31)6sin(=-απ，则)3(2cos απ+的值是（ ） A ．97 B ．31 C ．31- D ．97- 5．若4cos 5θ=-，θ是第三象限的角,则1tan 21tan 2θθ-+=（ ） A ．12 B ．12- C ．35 D ．-2 6．己知 ,sin 3cos 5a R a a ∈+=，则tan 2a=_________．7．已知==+απα2sin ,54)4cos(则 . 8．已知==+απα2sin ,54)4cos(则 . 9．在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c 且a b >，已知4cos 5C =，32c =，2221sin cos sin cos sin 222B A A BC ++=． （Ⅰ）求a 和b 的值；（Ⅱ）求cos()B C -的值． 10．已知函数()2sin()(0,)6f x x x R ωωπ=+>∈的最小正周期为π.（1）求ω的值；（2）若2()3f α=，(0,)8πα∈，求cos 2α的值. 11．已知函数2()2sin cos 2sin 1()f x x x x x R =-+∈．（1）求函数()f x 的最小正周期和单调递增区间；（2）若在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，3a =，A 为锐角，且2()83f A π+=，求ABC ∆面积S 的最大值． 12．已知函数log (1)3a y x =-+，(0a >且1)a ≠的图象恒过点P ，若角α的终边经过点P ，则2sin sin 2αα-的值等于_______．13．已知),0(πα∈，且1sin cos 2αα+=，则α2cos 的值为（ ） A ．47± B ．47 C ．47- D ．43- 14．已知函数()sin()(,0,0,||)2f x A x x R A πωϕωϕ=+∈>><的部分图象如图所示．（1）试确定函数()f x 的解析式；（2）若1()23f απ=，求2cos()3πα-的值． 15．已知2sin(45)10α-︒=-，且090α︒<<︒，则cos2α的值为 ． 16．已知2sin(45)10α-︒=-，且090α︒<<︒，则cos2α的值为 ． 17．已知4(,0),cos()25παπα∈--=-，则tan 2α= ． 18．已知4(,0),cos()25παπα∈--=-，则tan 2α= ． 19．设sin 2sin αα=-,(,)2παπ∈,则tan 2α的值是________．20．设)cos()(cos 223)2sin()2(sin cos 2)(223θθπθπθπθθ-+++-++-+=f ，求)3(πf 的值。
21．①存在)2,0(πα∈使31cos sin =+a a ；②存在区间(,)a b 使x y cos =为减函数而sin 0x <；③x y tan =在其定义域内为增函数；④)2sin(2cos x x y -+=π既有最大、最小值，又是偶函数； ⑤|62|sin π+=x y 最小正周期为π， 以上命题错误的为____________。
22．在△ABC 中，若sin （A+B-C ）=sin （A-B+C ），则△ABC 必是（ ）（A ）等腰三角形 （B ）直角三角形（C ）等腰或直角三角形 （D ）等腰直角三角形23．x y 2sin 2=的值域是（ ）A ．[－2，2]B ．[0，2]C ．[－2，0]D ．R24．已知θs i n 是方程06752=--x x 的根，且θ是第三象限角，求)2sin()2cos()(tan )23cos()23sin(2θπθπθπθππθ+-----的值。
25．x f(x)=cos ,2则下列等式成立的是（ ） （A ）)()2(x f x f =-π （B ）)()2(x f x f =+π（C ）)()(x f x f -=- （D ）)()(x f x f =-26．已知函数)0(),2cos()(πθθ<<-=x x f 的图像过点)1,6(π．（1）求θ的值；（2）将函数)(x f y =图像上各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数)(x g y =的图像，求函数)(x g y =在]2,0[π上的最大值和最小值． 27．将函数)3sin(2)(π+=x x f （x ∈R ）的图像向左平移)0(>m m 个单位长度后，所得到的图像关于y 轴对称， （1）求m 的最小值；（2）在（1）的条件下，求函数)4(x f -π的单调减区间。
28．已知31)25cos(=-θπ，求)23c o s ()s i n ()23c o s ()2s i n (]1)[s i n (s i n )s i n (πθπθπθπθθπθθπ---+-+--+的值． 29．求证：2（1-sin α）（1+cos α）=2(1sin cos )-α+α．30．已知()()()233sin sin cos 02f x x x x ππωωωω⎛⎫=+--> ⎪⎝⎭的最小正周期为T π=．（1）求23f π⎛⎫ ⎪⎝⎭的值；（2）在ABC ∆中，角A B C 、、所对应的边分别为a b c 、、，若有()2c o s c o s a c B b C -=，则求角B 的大小以及()f A 的取值范围．31．已知函数22()3cos 2sin cos sin f x x x x x =++．（1）求()f x 的最大值，并求出此时x 的值；（2）写出()f x 的单调区间．32．已知向量)3,cos 2(2x m =，)2sin ,1(x n =，函数n m x f ⋅=)(．（Ⅰ）求函数f （x ）的最小正周期和单调递减区间；（Ⅱ）在A B C ∆中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，且3)(=C f ，1=c ，ABC ∆的面积为23，且a > b ，求,a b 的值． 33．已知函数()()22sin cos 23cos 30,0f x a x x x a ωωωω=+->>的最大值为2，且最小正周期为π.（1）求函数()f x 的解析式及其对称轴方程；（2）若()4,sin 436f παα⎛⎫=+ ⎪⎝⎭求的值. 34． 若tan θ+1tan θ=4,则sin2θ=_________. 35．已知函数()2333sin cos 33cos 2f x x x x =-+,R x ∈. （1）求()f x 的最大值和取得最大值时x 的集合.（2）设0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，,2πβπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，29325f πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，53621213f βπ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，求()cos αβ+的值．36．已知3tan 5α=-，则sin2=α（ ） A.1517 B.1517- C.817- D.817 37．已知3tan 5α=-，则sin2=α（ ） A.1517 B.1517- C.817- D.817 38．已知35,,cos ,tan 225παπαα⎛⎫∈=- ⎪⎝⎭=（ ）A ．43B ．-43C ．2-D ．2 39． 已知函数52sin cos 22++-+=a a x a x y 有最大值2，求实数a 的值．40．已知函数2()sin (2cos sin )cos f x x x x x =⋅-+．(Ⅰ)求函数()f x 的最小正周期； (Ⅱ)设42ππα<<，且52()13f α=-，求sin 2α的值． 41．已知函数2π()12sin ()4f x x =--，x ∈R .（Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期；（Ⅱ）判断函数()f x 在区间ππ[,]66-上是否为增函数？并说明理由. 42．已知.02cos 22sin =-x x （1）求x tan 的值；（2）求x x x sin )4cos(22cos +π的值。
43． 已知π<<x 0，且2572sin -=x ，则⎪⎭⎫ ⎝⎛-x 4sin π的值为__________. 44．已知1027)4(sin =-πα，257cos2=α，=αsin （ ） A ．54 B ．54- C ．53- D ．53 45．已知51cos sin =+θθ，且2πθπ≤≤，则θ2cos = . 46．2002年在北京召开的国际数学家大会，会标是我国以古代数学家赵爽的弦图为基础设计的．弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图）．如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为θ，那么cos2θ的值等于 ．47．已知角α的顶点在坐标原点，始边与x 轴的正半轴重合，角α的终边与圆心在原点的单位圆（半径为1的圆）交于第二象限内的点4(,)5A A x ，则sin 2α＝ ．（用数值表示）48．已知角α的终边与单位圆221x y +=交于点01,cos 22P y α⎛⎫ ⎪⎝⎭，则等于 A.12- B.12 C.32- D.1 49．函数1()2sincos()2262π=++x x f x 的最大值为 _________ ． 50．已知,41)4cos()43sin(-=--ππx x 则x 4cos 的值等于（ ） A. 14 B. 42 C. 21 D. 22 51．已知函数2()sin(2)cos(2)2cos 63f x x x x ππ=+-++． （1）求()12f π的值； （2）求函数)(x f 的单调区间；（3）函数)(x f 的图像可由sin y x =的图像如何变换得来，请详细说明．52．若(0,)απ∈，且1cos sin 3αα+=-，则cos2α=（ ）（A ）917 （B ）179± （C ）179- （D ）317 53．已知，在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，若(2)a cA B B C c B C C A -⋅=⋅ （Ⅰ）求B ∠的大小； （Ⅱ）若()2sin 2cos 2cos 2sin 22B B f x x x =⋅+⋅，5[,]1212x ππ∈- ，求()f x 的最大值和最小值．54．已知α为锐角，且满足cos2sin αα=，则α等于（ ）A ．30或270B ．45C ．60D ．3055．已知α是第二象限角，且3sin()5πα+=-，则tan 2α的值为（ ） A ．54 B ．723- C ．724- D ．3-参考答案1．13 2．（1）()4sin()36x f x π=+；（2）63cos()65αβ-=. 3．（Ⅰ）32,37．（Ⅱ）181154-． 4．D ． 5．D 6．43- 7．725- 8．725- 9．（Ⅰ）5,1a b ==; （Ⅱ）31250 10．（1）2；（2）2616+． 11．（1）最小正周期T π=，单调递增区间为3[,]88k k ππππ-++；（2）3(32)4+． 12．313-． 13．C ． 14．（1）()2sin()6f x x ππ=+；（2）1718-． 15．725 16．725 17．247- 18．247-19．3 20．21- 21．①②③⑤． 22．C 23．B 24．916- 25．D 26．（1）3π；（2）11,2 27．（1）6π；（2）Z k k k ∈++],452,42[ππππ。