【精品】2015年浙江省温州市平阳二中高一上学期期末数学试卷

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浙江省温州市平阳二中2015-2016学年高一上学期期中数学试卷Word版含解析

2015-2016学年浙江省温州市平阳二中高一（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每题5分，共50分）1．设A={x∈Z|x≤5}，B={x∈Z|x＞1}，那么A∩B等于（）A．{1，2，3，4，5} B．{2，3，4，5} C．{2，3，4} D．{x|1＜x≤5}2．设f（x）=，则f（f（﹣2））=（）A．﹣1 B．C．D．3．f（x）=﹣x2+mx在（﹣∞，1]上是增函数，则m的取值范围是（）A．{2} B．（﹣∞，2]C．[2，+∞）D．（﹣∞，1]4．已知a=，b=，c=1.10.7，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．b＜c＜a5．下列函数在（﹣∞，0）上不是增函数的是（）A．f（x）=1﹣B．y=2x C．y=x3D．f（x）=|x|6．函数f（x）=lnx﹣的零点所在的区间为（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）7．已知a=log32，那么log38﹣2log36用a表示是（）A．5a﹣2 B．a﹣2 C．3a﹣（1+a）2D．3a﹣a2﹣18．函数y=log a（x﹣1）（0＜a＜1）的图象大致是（）A．B．C． D．9．定义在R上的偶函数f（x）满足：对任意的x1，x2∈[0，+∞）（x1≠x2），有．则（）A．f（3）＜f（﹣2）＜f（1）B．f（1）＜f（﹣2）＜f（3）C．f（﹣2）＜f（1）＜f（3）D．f（3）＜f（1）＜f（﹣2）10．已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2﹣3x，则函数g（x）=f（x）﹣x+3的零点的集合为（）A．{1，3} B．{﹣3，﹣1，1，3} C．{2﹣，1，3} D．{﹣2﹣，1，3}二、填空题（共7小题，每题4分，共28分）11．已知f（2x+1）=x，则f（x）=．12．855°角的终边在第象限．13．若集合M⊆{1，2，3}，则这样的集合M共有个．14．计算：=．15．将分针拨慢5分钟，则分针转过的弧度数是．16．函数的定义域为．17．已知函数f（x）=若存在x1，x2，当0≤x1＜x2＜2时，f（x1）=f （x2），则x1f（x2）的取值范围是．三、解答题（本大题共4小题，共42分）18．已知全集U=R，集合A={x|x＜3或x＞4}，B={x|4＜x＜5}．（1）求（∁U A）∪B；（2）已知C={x|x≥a}，若C∩B≠∅，求实数a的取值范围．19．已知函数y=a x在[﹣1，0]上的最大值与最小值的和为3．（1）求a的值．（2）若1≤a x＜16，求x的取值范围．20．已知函数f（x）=是奇函数：（1）求实数a和b的值；（2）证明y=f（x）在区间（1，+∞）上单调递减（3）解不等式f（x2﹣x+2）＜f（4）21．已知二次函数f（x）=x2+bx+c的定义域为R，且f（1）=1，f（x）在x=m时取得最值（1）求f（x）的解析式，用m表示（2）当x∈[﹣2，1]时，f（x）≥﹣3恒成立，求实数m的取值范围．2015-2016学年浙江省温州市平阳二中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每题5分，共50分）1．设A={x∈Z|x≤5}，B={x∈Z|x＞1}，那么A∩B等于（）A．{1，2，3，4，5} B．{2，3，4，5} C．{2，3，4} D．{x|1＜x≤5}【考点】交集及其运算．【专题】常规题型．【分析】结合A，B中的元素是整数的特点，运用交集的概念直接求A与B的交集．【解答】解：由A={x∈Z|x≤5}，B={x∈Z|x＞1}，得A∩B={x∈Z|1＜x≤5}={2，3，4，5}．故选B．【点评】本题考查了交集及其运算，考查了交集的概念，是基础题．2．设f（x）=，则f（f（﹣2））=（）A．﹣1 B．C．D．【考点】分段函数的应用；函数的值．【专题】函数的性质及应用．【分析】直接利用分段函数，由里及外逐步求解即可．【解答】解：f（x）=，则f（f（﹣2））=f（2﹣2）=f（）=1﹣=1﹣=．故选：C．【点评】本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查计算能力．3．f（x）=﹣x2+mx在（﹣∞，1]上是增函数，则m的取值范围是（）A．{2} B．（﹣∞，2]C．[2，+∞）D．（﹣∞，1]【考点】二次函数的性质．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】根据二次函数的图象，可得f（x）在区间（﹣∞，]上是增函数，在区间[+∞）上是减函数．由此结合题意建立关于m的不等式，解之即可得到m的取值范围．【解答】解：∵函数f（x）=﹣x2+mx的图象是开口向下的抛物线，关于直线x=对称，∴函数f（x）=﹣x2+mx在区间（﹣∞，]上是增函数，在区间[+∞）上是减函数∵在（﹣∞，1]上f（x）是增函数∴1≤，解之得m≥2故选：C【点评】本题给出二次函数在给定区间上为增函数，求参数m的取值范围，着重考查了二次函数的图象与性质等知识，属于基础题．4．已知a=，b=，c=1.10.7，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．b＜c＜a【考点】对数值大小的比较；有理数指数幂的化简求值；不等关系与不等式．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用指数函数函数对数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵0=log0.71＜log0.70.8＜log0.70.7=1，log1.10.7＜log1.11=0，1.10.7＞1.10=1，∴b＜a＜c．故选B．【点评】熟练掌握指数函数函数对数函数的单调性是解题的关键．5．下列函数在（﹣∞，0）上不是增函数的是（）A．f（x）=1﹣B．y=2x C．y=x3D．f（x）=|x|【考点】函数单调性的判断与证明．【专题】数形结合法；函数的性质及应用．【分析】直接根据各类函数的性质，对各个选项作出单调性的判断，用到幂函数，指数函数，绝对值函数的图象和性质．【解答】解：根据各类函数的性质对各选项判断如下：A选项，函数f（x）=1﹣在（﹣∞，0）单调递增，因为y=在该区间递减；B选项，指数函数f（x）=2x在（﹣∞，0）单调递增；C选项，幂函数f（x）=x3在（﹣∞，0）单调递增；D选项，绝对值函数f（x）=|x|在（﹣∞，0）单调递减，在（0，+∞）单调递增，故选：D．【点评】本题主要考查了函数单调性的判断和单调区间的确定，涉及指数函数，对数函数，绝对值函数的单调性，属于基础题．6．函数f（x）=lnx﹣的零点所在的区间为（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）【考点】函数零点的判定定理．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】紧扣函数零点的判定定理即可．【解答】解：函数f（x）=lnx﹣在（0，+∞）上连续，且f（1）=﹣2＜0，f（2）=ln2﹣1＜0，f（3）=ln3﹣＞0．故选C．【点评】本题考查了函数零点的判定定理，属于基础题．7．已知a=log32，那么log38﹣2log36用a表示是（）A．5a﹣2 B．a﹣2 C．3a﹣（1+a）2D．3a﹣a2﹣1【考点】对数的运算性质．【专题】计算题．【分析】利用对数的幂的运算法则及积的运算法则将log38﹣2log36用log32，从而用a表示．【解答】解：∵log38﹣2log36=3log32﹣2（1+log32）=log32﹣2=a﹣2故选B．【点评】解决对数的化简、求值题时，先判断出各个对数的真数的形式，再选择合适对数的运算法则化简．8．函数y=log a（x﹣1）（0＜a＜1）的图象大致是（）A．B．C． D．【考点】对数函数的图像与性质．【专题】作图题；运动思想．【分析】根据0＜a＜1，判断出函数的单调性，即y=log a x在（0，+∞）上单调递减，故排除C，D，而函数y=log a（x﹣1）的图象是由y=log a x的图象向右平移一个单位得到，得到答案．【解答】解：∵0＜a＜1，∴y=log a x在（0，+∞）上单调递减，又∵函数y=log a（x﹣1）的图象是由y=log a x的图象向右平移一个单位得到，故选A．【点评】此题是个基础题．考查对数函数的图象和性质以及函数图象的平移变换，有效考查了学生对基础知识、基本技能的掌握程度．9．定义在R上的偶函数f（x）满足：对任意的x1，x2∈[0，+∞）（x1≠x2），有．则（）A．f（3）＜f（﹣2）＜f（1）B．f（1）＜f（﹣2）＜f（3）C．f（﹣2）＜f（1）＜f（3）D．f（3）＜f（1）＜f（﹣2）【考点】函数奇偶性的性质；函数单调性的性质．【专题】计算题；压轴题．【分析】对任意的x1，x2∈[0，+∞）（x1≠x2），有．可得出函数在[0，+∞）上是减函数，再由偶函数的性质得出函数在（﹣∞，0]是增函数，由此可得出此函数函数值的变化规律，由此规律选出正确选项【解答】解：任意的x1，x2∈[0，+∞）（x1≠x2），有．∴f（x）在（0，+∞]上单调递减，又f（x）是偶函数，故f（x）在（﹣∞，0]单调递增．且满足n∈N*时，f（﹣2）=f（2），3＞2＞1＞0，由此知，此函数具有性质：自变量的绝对值越小，函数值越大∴f（3）＜f（﹣2）＜f（1），故选A．【点评】本题主要考查了函数奇偶性的应用和函数的单调性的应用．属基础题．10．已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2﹣3x，则函数g（x）=f（x）﹣x+3的零点的集合为（）A．{1，3} B．{﹣3，﹣1，1，3} C．{2﹣，1，3} D．{﹣2﹣，1，3}【考点】函数奇偶性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】首先根据f（x）是定义在R上的奇函数，求出函数在R上的解析式，再求出g（x）的解析式，根据函数零点就是方程的解，问题得以解决．【解答】解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2﹣3x，令x＜0，则﹣x＞0，∴f（﹣x）=x2+3x=﹣f（x）∴f（x）=﹣x2﹣3x，∴∵g（x）=f（x）﹣x+3∴g（x）=令g（x）=0，当x≥0时，x2﹣4x+3=0，解得x=1，或x=3，当x＜0时，﹣x2﹣4x+3=0，解得x=﹣2﹣，∴函数g（x）=f（x）﹣x+3的零点的集合为{﹣2﹣，1，3}故选：D．【点评】本题考查函数的奇偶性及其应用，考查函数的零点，函数方程思想．二、填空题（共7小题，每题4分，共28分）11．已知f（2x+1）=x，则f（x）=x﹣．【考点】函数解析式的求解及常用方法．【专题】转化思想；换元法；函数的性质及应用．【分析】变形为f（2x+1）=x=，即可得到．【解答】解：∵f（2x+1）=x=，则f（x）=x﹣．故答案为：x﹣．【点评】本题考查了函数解析式的求法，考查了计算能力，属于基础题．12．855°角的终边在第二象限．【考点】象限角、轴线角．【专题】对应思想；转化法；三角函数的求值．【分析】判断角的范围，写出结果即可．【解答】解：855°∈（720°+90°，720°+180°），所以角的终边在第二象限角．故答案为：二．【点评】本题考查象限角的表示，基本知识的考查．13．若集合M⊆{1，2，3}，则这样的集合M共有8个．【考点】子集与真子集；集合的包含关系判断及应用．【专题】计算题；集合思想；定义法；集合．【分析】根据集合中元素的个数确定集合的子集的个数．【解答】解：∵集合{1，2，3}的子集有23=8个，集合M⊆{1，2，3}，∴集合M⊆{1，2，3}，则这样的集合M共有8个，故答案为：8【点评】本题给出集合的包含关系，求满足条件集合M的个数．考查了集合的包含关系的理解和子集的概念等知识，属于基础题．14．计算：=．【考点】有理数指数幂的化简求值．【专题】计算题；函数思想；转化法；函数的性质及应用．【分析】直接利用有理指数幂的运算法则化简求解即可．【解答】解：=+1﹣=．故答案为：．【点评】本题考查有理指数幂的运算法则的应用，考查计算能力．15．将分针拨慢5分钟，则分针转过的弧度数是．【考点】弧度制．【专题】三角函数的求值．【分析】利用分针转一周为60分钟，转过的角度为2π，得到10分针是一周的六分之一，进而可得答案．【解答】解：∵分针转一周为60分钟，转过的角度为2π将分针拨慢是逆时针旋转∴钟表拨慢分钟，则分针所转过的弧度数为×2π=故答案为：．【点评】本题考查弧度的定义，一周对的角是2π弧度．考查逆时针旋转得到的角是正角．16．函数的定义域为{x|x＞2且x≠3}．【考点】函数的定义域及其求法；对数函数的定义域．【专题】计算题．【分析】根据对数函数及分式有意义的条件可得，解不等式可得【解答】解：根据对数函数及分式有意义的条件可得解可得，x＞2且x≠3故答案为：{x|x＞2且x≠3}【点评】本题属于以函数的定义为平台，求集合的交集的基础题，也是高考常考的基础型．17．已知函数f（x）=若存在x1，x2，当0≤x1＜x2＜2时，f（x1）=f（x2），则x1f（x2）的取值范围是[，）．【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的最值及其几何意义；二次函数的性质．【专题】计算题．【分析】先作出函数图象然后根据图象可得要使存在x1，x2，当0≤x1＜x2＜2时，f（x1）=f （x2）则必有0≤x1＜且x+在[0，）的最小值大于等于2x﹣1在[，2）的最小值从而得出x1的取值范围然后再根据x1f（x2）=x1f（x1）=+即问题转化为求y=+在x1的取值范上的值域．【解答】解：作出函数的图象：∵存在x1，x2，当0≤x1＜x2＜2时，f（x1）=f（x2）∴0≤x1＜∵x+在[0，）上的最小值为；2x﹣1在[，2）的最小值为∴x1+≥，x1≥∴≤x1＜∵f（x1）=x1+，f（x1）=f（x2）∴x1f（x2）=x1f（x1）=+令y=+（≤x1＜）∴y=+为开口向上，对称轴为x=﹣的抛物线∴y=+在区间[，）上递增∴当x=时y=当x=时y=∴y∈[，）即x1f（x2）的取值范围为[，）故答案为[，）【点评】本题主要考查了利用一元二次函数的单调性求函数的值域，属常考题，较难．解题的关键是根据函数的图象得出x1的取值范围进而转化为y=+在x1的取值范上的值域即为所求同时一元二次函数的单调性的判断需考察对称轴与区间的关系这要引起重视！三、解答题（本大题共4小题，共42分）18．已知全集U=R，集合A={x|x＜3或x＞4}，B={x|4＜x＜5}．（1）求（∁U A）∪B；（2）已知C={x|x≥a}，若C∩B≠∅，求实数a的取值范围．【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题；集合思想；数学模型法；集合．【分析】（1）直接利用补集、并集运算得答案；（2）由C∩B≠∅，结合两集合端点值间的关系列不等式得答案．【解答】解：（1）∵A={x|x＜3或x＞4}，B={x|4＜x＜5}，∴∁U A={x|3≤x≤4}，∴（∁U A）∪B={x|3≤x＜5}；（2）∵C={x|x≥a}，若C∩B≠∅，则a＜5．【点评】本题考查交、并、补集的混合运算，关键是利用集合间的关系列不等式，是基础题．19．已知函数y=a x在[﹣1，0]上的最大值与最小值的和为3．（1）求a的值．（2）若1≤a x＜16，求x的取值范围．【考点】指数函数的单调性与特殊点．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）由指数函数的性质可得，y=a x在[﹣1，0]单调可得a﹣1+a0=3，可求，（2）由指数函数的单调性质，即可求出x的范围．【解答】解：（1）由指数函数的性质可得，y=a x在[﹣1，0]单调，∵函数y=a x在[﹣1，0]上的最大值与最小值的和为3，∴a﹣1+a0=3∴a=，（2）由（1）值，y=，∵1≤a x＜16，∴=1≤＜16=，∴﹣4＜x≤0，．【点评】本题主要考查了指数函数的单调性的应用，属于基础试题，但若本题中给出的是最大值与最小值的差，就需要对a分a＞1，0＜a＜1两种情况讨论了20．已知函数f（x）=是奇函数：（1）求实数a和b的值；（2）证明y=f（x）在区间（1，+∞）上单调递减（3）解不等式f（x2﹣x+2）＜f（4）【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】（1）根据函数奇偶性的性质建立方程关系进行求解即可．（2）根据函数单调性的定义进行证明．（3）根据函数单调性的性质进行求解即可．【解答】解：（1）∵f（x）=是奇函数，∴f（0）=0，则a=0，即f（x）=，∴f（﹣x）=﹣f（x），即=﹣，即x2﹣bx+1=x2+bx+1，即﹣b=b，得b=0，即a=b=0；（2）∵a=b=0，∴f（x）=，设1＜x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=﹣==，∵1＜x1＜x2，∴x1﹣x2＜0，x1x2＞1，则1﹣x1x2＜0，则f（x1）﹣f（x2）＞0，则f（x1）＞f（x2），即y=f（x）在区间（1，+∞）上单调递减（3）x2﹣x+2=（x﹣）2+＞1，∵y=f（x）在区间（1，+∞）上单调递减∴不等式f（x2﹣x+2）＜f（4）等价为x2﹣x+2＞4，即x2﹣x﹣2＞0，解得x＞2或x＜﹣1，即不等式的解集为（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）．【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的证明和应用，利用定义法是证明函数单调性的基本方法．21．已知二次函数f（x）=x2+bx+c的定义域为R，且f（1）=1，f（x）在x=m时取得最值（1）求f（x）的解析式，用m表示（2）当x∈[﹣2，1]时，f（x）≥﹣3恒成立，求实数m的取值范围．【考点】二次函数的性质．【专题】分类讨论；分类法；函数的性质及应用．【分析】（1）根据f（1）=1，f（x）在x=m时取得最值，用m表示b，c可得答案；（2）分别讨论给定区间与对称轴的位置关系，结合f（x）≥﹣3恒成立，综合讨论结果，可得实数m的取值范围．【解答】解：（1）∵f（x）在x=m时取得最值，∴﹣=m，即b=﹣2m，又∵f（1）=1，即1﹣2m+c=1，∴c=2m，∴f（x）=x2﹣2mx+2m；（2）由函数f（x）=x2﹣2mx+2m的图象是开口朝上，且以直线x=m为对称轴的抛物线，且当x∈[﹣2，1]时，f（x）≥﹣3恒成立，则：当m≤﹣2时，仅须f（﹣2）=6m+4≥﹣3，解得：m≥，此时不存在满足条件的m值；当﹣2＜m＜1时，仅须f（m）=2m﹣m2≥﹣3，解得：﹣1≤m≤3，此时：﹣1≤m＜1；当m≥1时，仅须f（1）=1≥﹣3，解得：m≥1；综上所述：m≥﹣1．【点评】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键．。

浙江省温州市平阳二中高一数学上学期第一次质检试卷(

2015-2016学年浙江省温州市平阳二中高二（上）第一次质检数学试卷一、选择题（共10小题，每题4分，共40分）1．垂直于同一条直线的两条直线一定（）A．平行 B．相交 C．异面 D．以上都有可能2．下列结论中，正确的是（）A．三角形绕其一边旋转一周后成一个圆锥B．一个直角梯形绕其一边旋转一周后成为一个圆台C．平行四边形绕其一边旋转一周后成为圆柱D．圆面绕其一条直径旋转一周后成为一个球3．若点N在直线a上，直线a又在平面α内，则点N，直线a与平面α之间的关系可记作（）A．N∈a∈α B．N∈a⊆α C．N⊆a⊆α D．N⊆a∈α4．若一个正三棱柱的三视图如图所示，则这个正三棱柱的高和底面边长分别为（）A．2，2B．2，2 C．4，2 D．2，45．已知正△ABC的边长为a，那么△ABC的平面直观图△A′B′C′的面积为（）A．B．C．D．6．已知正方体外接球的体积是，那么正方体的棱长等于（）A．B．C．D．7．如图代表未折叠正方体的展开图，将其折叠起来，变成正方体后的图形是（）A．B．C．D．8．对于平面α和共面的直线m、n，下列命题中真命题是（）A．若m⊥α，m⊥n，则n∥αB．若m∥α，n∥α，则m∥nC．若m⊂α，n∥α，则m∥nD．若m、n与α所成的角相等，则m∥n9．如图，E、F分别是三棱锥P﹣ABC的棱AP、BC的中点，PC=10，AB=6，EF=7，则异面直线AB与PC所成的角为（）A．60° B．45° C．0°D．120°10．如图所示，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为DD1上一点，且DE=DD1，F是侧面CDD1C1上的动点，且B1F∥平面A1BE，则B1F与平面CDD1C1所成角的正切值构成的集合是（）A．{} B．{} C．{m|≤m≤} D．{m|≤m≤}二、填空题（共7小题，每题4分）11．已知一个球的表面积和体积相等，则它的半径为．12．半径为R的半圆卷成一个圆锥，则圆锥的底面半径为，它的体积为．13．已知一个长方体共顶点的三个面的面积分别是2，3，6，则这个长方体的对角线长是；它的外接球的体积是．14．过两条异面直线中的一条可作个平面与另一条平行．15．在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，各棱长相等，侧掕垂直于底面，点D是侧面BB1C1C的中心，则AD与平面BB1C1C所成角的大小是．16．如图，ABCD﹣A1B1C1D1是正方体，E，F，G，H，M，N分别是所在棱的中点，则下列结论错误的有①GH和MN是平行直线；GH和EF是相交直线②GH和MN是平行直线；MN和EF是相交直线③GH和MN是相交直线；GH和EF是异面直线④GH和EF是异面直线；MN和EF也是异面直线．17．如图所示，四棱锥P﹣ABCD的底面是边长为a的正方形，侧棱PA⊥底面ABCD，且BE⊥PC 于E，PA=a，，点F在线段AB上，并有EF∥平面PAD．则= ．三、解答题（共4小题，共50分）18．已知某个几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸（单位：cm），（1）求这个几何体的体积；（2）求这个几何体的表面积．19．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，P是DD1的中点，设Q是CC1上的点，问：当点Q在什么位置时，平面D1BQ∥平面PAO？20．如图，四棱锥S﹣ABCD的底面是正方形，SD⊥平面ABCD，SD=AD=a，点E是SD上的点，且DE=λa（0＜λ≤1）．（Ⅰ）求证：对任意的λ∈（0，1），都有AC⊥BE；（Ⅱ）若直线DE与平面ACE所成角大小为60°，求λ的值．21．如图，四面体ABCD中，O、E分别BD、BC的中点，CA=CB=CD=BD=2AO=2，AB=AD．（Ⅰ）求证：AO⊥平面BCD；（Ⅱ）求异面直线AB与CD所成角的余弦值；（Ⅲ）求点E到平面ACD的距离．2015-2016学年浙江省温州市平阳二中高二（上）第一次质检数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每题4分，共40分）1．垂直于同一条直线的两条直线一定（）A．平行 B．相交 C．异面 D．以上都有可能【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【专题】分类讨论．【分析】根据在同一平面内两直线平行或相交，在空间内两直线平行、相交或异面判断．【解答】解：分两种情况：①在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行；②在空间内垂直于同一条直线的两条直线可以平行、相交或异面．故选D【点评】本题主要考查在空间内两条直线的位置关系．2．下列结论中，正确的是（）A．三角形绕其一边旋转一周后成一个圆锥B．一个直角梯形绕其一边旋转一周后成为一个圆台C．平行四边形绕其一边旋转一周后成为圆柱D．圆面绕其一条直径旋转一周后成为一个球【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【专题】计算题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离．【分析】直角三角形绕直角边旋转一周后成一个圆锥；一个直角梯形绕其上底和下底中点连线旋转一周后成为一个圆台；矩形绕其一边旋转一周后成为圆柱，故C错误；圆面绕其一条直径旋转一周后成为一个球．【解答】解：在A中，直角三角形绕直角边旋转一周后成一个圆锥，绕斜边得到是两个底部相等并重合的顶部方向相反的圆锥集合体，故A错误；在B中，一个直角梯形绕其上底和下底中点连线旋转一周后成为一个圆台，故B错误；在C中，矩形绕其一边旋转一周后成为圆柱，故C错误；在D中，圆面绕其一条直径旋转一周后成为一个球，故D正确．故选：D．【点评】本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意旋转体的性质的合理运用．3．若点N在直线a上，直线a又在平面α内，则点N，直线a与平面α之间的关系可记作（）A．N∈a∈α B．N∈a⊆α C．N⊆a⊆α D．N⊆a∈α【考点】平面的基本性质及推论．【专题】空间位置关系与距离．【分析】点N在直线a上，记作N∈a；直线a又在平面α内，记作a⊆α．【解答】解：∵点N在直线a上，直线a又在平面α内，∴点N，直线a与平面α之间的关系可记作：N∈a⊆α．故选：B．【点评】本题考查点与直线、直线与平面的位置关系的表示，是基础题．4．若一个正三棱柱的三视图如图所示，则这个正三棱柱的高和底面边长分别为（）A．2，2B．2，2 C．4，2 D．2，4【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题．【分析】由题目左视图不难推知正三棱柱的高和底面边长．【解答】解：由左视图得2为正三棱柱的高，而为底面三角形的高，所以底面三角形的边长为4，故选D．【点评】本题考查三视图、三棱柱的知识；考查简单几何体的三视图的运用．培养同学们的空间想象能力和基本的运算能力．基础题．5．已知正△ABC的边长为a，那么△ABC的平面直观图△A′B′C′的面积为（）A．B．C．D．【考点】平面图形的直观图．【专题】计算题．【分析】由正△ABC的边长为a，知正△ABC的高为，画到平面直观图△A′B′C′后，“高”变成原来的一半，且与底面夹角45度，故△A′B′C′的高为=，由此能求出△A′B′C′的面积．【解答】解：∵正△ABC的边长为a，∴正△ABC的高为，画到平面直观图△A′B′C′后，“高”变成原来的一半，且与底面夹角45度，∴△A′B′C′的高为=，∴△A′B′C′的面积S==．故选D．【点评】本题考查平面图形的直观图的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．6．已知正方体外接球的体积是，那么正方体的棱长等于（）A．B．C．D．【考点】球内接多面体．【专题】计算题．【分析】先求球的半径，直径就是正方体的对角线，然后求出正方体的棱长．【解答】解：正方体外接球的体积是，则外接球的半径R=2，正方体的对角线的长为4，棱长等于，故选D．【点评】本题考查球的内接正方体问题，是基础题．7．如图代表未折叠正方体的展开图，将其折叠起来，变成正方体后的图形是（）A．B．C．D．【考点】由三视图还原实物图．【专题】常规题型．【分析】由题意可知，变成正方体后相邻的平面中三条线段是平行线，相邻平面只有两个是空白面，不难推出结论．【解答】解：将其折叠起来，变成正方体后的图形中，相邻的平面中三条线段是平行线，排除A，C；相邻平面只有两个是空白面，排除D；故选B【点评】本题是基础题，考查空间想象能力，折叠前后直线的位置关系，图形的特征，结合实物可以帮助理解掌握．8．对于平面α和共面的直线m、n，下列命题中真命题是（）A．若m⊥α，m⊥n，则n∥αB．若m∥α，n∥α，则m∥nC．若m⊂α，n∥α，则m∥nD．若m、n与α所成的角相等，则m∥n【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】空间位置关系与距离．【分析】共面的直线m、n，所在平面与平面α的位置关系，可能平行、垂直和相交，结合选项推出结果．【解答】解：对于平面α和共面的直线m、n，真命题是“若m⊂α，n∥α，则m∥n”．故选C．【点评】本题考查空间直线与平面之间的位置关系，是基础题．9．如图，E、F分别是三棱锥P﹣ABC的棱AP、BC的中点，PC=10，AB=6，EF=7，则异面直线AB与PC所成的角为（）A．60° B．45° C．0°D．120°【考点】异面直线及其所成的角．【专题】计算题；转化思想．【分析】先取AC的中点G，连接EG，GF，由三角形的中位线定理可得GE∥PC，GF∥AB且GE=5，GF=3，根据异面直线所成角的定义，再利用斜弦定理求解．【解答】解：取AC的中点G，连接EG，GF，由中位线定理可得：GE∥PC，GF∥AB且GE=5，GF=3∴∠EGF是异面直线PC，AB所成的角的补角，在△GBF中由余弦定理可得：cos∠EGF==﹣∴∠EGF=120°，即异面直线PC，AB所成的角为60°，故选A【点评】本题主要考查空间几何体的结构特征和异面直线所成的角的求法，同时，还考查了转化思想和运算能力，属中档题．10．如图所示，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为DD1上一点，且DE=DD1，F是侧面CDD1C1上的动点，且B1F∥平面A1BE，则B1F与平面CDD1C1所成角的正切值构成的集合是（）A．{} B．{} C．{m|≤m≤} D．{m|≤m≤}【考点】直线与平面所成的角．【专题】空间位置关系与距离；空间角．【分析】分别在CC1、C1D1上取点N、M，使得CN=CC1，D1M=D1C1，连接B1N、B1M，可证明平面MNB1∥平面A1BE，由B1F∥平面A1BE知点F在线段MN上，易证∠B1FC1为B1F与平面CDD1C1所成角，tan∠B1FC1=，设出棱长，可求得C1F的最大值、最小值，从而可得答案．【解答】解：如图：分别在CC1、C1D1上取点N、M，使得CN=CC1，D1M=D1C1，连接B1N、B1M，则MN∥C D1，∵BC∥AD，BC=AD，AD∥A1D1，AD=A1D1，∴BC∥A1D1，BC=A1D1，∴四边形BCD1A1为平行四边形，则CD1∥BA1，∴MN∥BA1，∵CN=CC1，DE=DD1，∴NE∥C1D1，NE=C1D1，又C1D1∥A1B1，C1D1=A1B1，∴NE∥A1B1，NE=A1B1，∴四边形NEA1B1为平行四边形，则B1N∥A1E，且MN∩B1N=N，∴平面MNB1∥平面A1BE，∵B1F∥平面A1BE，点F必在线段MN上，连接C1F，∵B1C1⊥平面CDD1C1，∴∠B1FC1即为B1F与平面CDD1C1所成角，设正方体棱长为3，则C1N=C1M=2，当F为MN中点时，C1F最短为，当F与M或N重合时，C1F最长为2，tan∠B1FC1=∈[，]，即所求正切值的取值范围是[，]．故选：C．【点评】本题考查直线与平面所成的角、面面平行的判定及性质，考查学生分析问题解决问题的能力及空间想象能力．二、填空题（共7小题，每题4分）11．已知一个球的表面积和体积相等，则它的半径为 3 ．【考点】球的体积和表面积；旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【专题】计算题；方程思想；综合法；立体几何．【分析】设出球的半径，求出球的体积和表面积，利用相等关系求出球的半径即可．【解答】解：设球的半径为r，则球的体积为：，球的表面积为：4πr2因为球的体积与其表面积的数值相等，所以=4πr2，解得r=3故答案为：3．【点评】本题考查球的体积与表面积等基础知识，考查运算求解能力及方程思想，属于基础题．12．半径为R的半圆卷成一个圆锥，则圆锥的底面半径为，它的体积为．【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【专题】计算题；转化思想；空间位置关系与距离；立体几何．【分析】设圆锥底面圆的半径为r，高为h，根据圆锥是由半径为R的半圆卷成，求出圆锥的底面半径与高，即可求得体积．【解答】解：设圆锥底面圆的半径为r，高为h，则2πr=πR，∴r=，∵R2=r2+h2，∴h=R，∴V=×π×（）2×R=，故答案为：；；【点评】本题考查圆锥的侧面展开图，考查圆锥的体积公式，属于基础题．13．已知一个长方体共顶点的三个面的面积分别是2，3，6，则这个长方体的对角线长是；它的外接球的体积是．【考点】球的体积和表面积；点、线、面间的距离计算．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】由题意长方体的外接球的直径就是长方体的对角线，求出长方体的对角线，就是求出球的直径，然后求出球的表面积．【解答】解：设长方体共顶点的三条棱长分别为a，b，c，由已知，解得a=2，b=1，c=3．长方体的对角线长是=外接球的直径就是长方体的对角线，半径为外接球的体积是=故答案为：；，【点评】本题是基础题，考查球的内接多面体的有关知识，球的表面积的求法，注意球的直径与长方体的对角线的转化是本题的解答的关键，考查计算能力，空间想象能力．14．过两条异面直线中的一条可作 1 个平面与另一条平行．【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【专题】作图题；转化思想；综合法．【分析】根据空间两条异面直线位置关系和线面平行的定义，以及图象判断符合条件的平面的个数．【解答】解：由于两条直线是异面直线，则只能作出1个平面平行于另一条直线；如图：异面直线a、b，过b上任一点作a的平行线c则相交直线b、c确定一个平面，且与a平行．故答案为：1．【点评】本题考查了线面平行的定义和异面直线位置关系，主要根据具体的位置关系和题意判断，考查了空间想象能力．15．在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，各棱长相等，侧掕垂直于底面，点D是侧面BB1C1C的中心，则AD与平面BB1C1C所成角的大小是60°．【考点】直线与平面所成的角．【专题】空间角．【分析】三棱柱ABC﹣A1B1C1是正三棱柱，取BC的中点E，则∠ADE就是AD与平面BB1C1C所成角，解直角三角形求出∠ADE的大小，即为所求．【解答】解：由题意可得，三棱柱ABC﹣A1B1C1是正三棱柱，取BC的中点E，则AE⊥∠面BB1C1C，ED就是AD在平面BB1C1C内的射影，故∠ADE就是AD 与平面BB1C1C所成角，设三棱柱的棱长为1，直角三角形ADE中，tan∠ADE===，∴∠ADE=60°，故答案为60°．【点评】本题考查直线与平面成的角的定义和求法，取BC的中点E，判断∠ADE就是AD与平面BB1C1C所成角，是解题的关键，属于中档题．16．如图，ABCD﹣A1B1C1D1是正方体，E，F，G，H，M，N分别是所在棱的中点，则下列结论错误的有①③④①GH和MN是平行直线；GH和EF是相交直线②GH和MN是平行直线；MN和EF是相交直线③GH和MN是相交直线；GH和EF是异面直线④GH和EF是异面直线；MN和EF也是异面直线．【考点】异面直线的判定．【专题】对应思想；分析法；空间位置关系与距离．【分析】根据空间中两条直线的位置关系，对题目中的命题进行分析、判断即可．【解答】解：对于①，GH和MN是平行直线，但GH和EF是异面直线，不是相交直线，∴①错误；对于②，GH和MN是平行直线；MN和EF是相交直线，并且它们的交点在直线DC上，∴②正确；对于③，GH和MN是平行直线，不是相交直线；GH和EF是异面直线，∴③错误；对于④，GH和EF是异面直线；但MN和EF是相交直线，不是异面直线，∴④错误；综上，错误的命题序号是①③④．故答案为：①③④．【点评】本题利用正方体为载体考查了空间中两条直线位置关系的判断问题，是基础题目．17．如图所示，四棱锥P﹣ABCD的底面是边长为a的正方形，侧棱PA⊥底面ABCD，且BE⊥PC 于E，PA=a，，点F在线段AB上，并有EF∥平面PAD．则= ．【考点】直线与平面平行的判定．【专题】计算题；转化思想；数形结合法；空间位置关系与距离．【分析】在平面PCD内，过E作EG∥CD交PD于G，连接AG，在AB上取点F，使AF=EG，则F即为所求作的点．由此能求出结果．【解答】解：在平面PCD内，过E作EG∥CD交PD于G，连接AG，在AB上取点F，使AF=EG，则F即为所求作的点．∵EG∥CD∥AF，EG=AF，∴四边形FEGA为平行四边形，∴FE∥AG．又AG⊂平面PAD，FE⊄平面PAD，∴EF∥平面PAD．又在Rt△BCE中，CE==．在Rt△PBC中，BC2=CE•CP∴CP==a．又=，∴EG=•CD=a，∴AF=EG=a．∴点F为AB的一个三等分点．∴=．故答案为：．【点评】本题考查空间中两条线段比值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．三、解答题（共4小题，共50分）18．已知某个几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸（单位：cm），（1）求这个几何体的体积；（2）求这个几何体的表面积．【考点】由三视图求面积、体积．【专题】数形结合；数形结合法；立体几何．【分析】该几何体为底面是正方形的四棱锥，顶点在底面的射影在底面一边的中点上．【解答】解：（1）由三视图可知该几何体为四棱锥，底面是边长为20的正方形，棱锥的高是20，顶点在底面的射影在底面一边的中点上．如图，∴V==（2）棱锥的左侧面△SDA为等腰三角形，SB==10，∴SA=SD==30．过S做AD的垂线SN，垂足为N，则SN==20，∴S=202+++=600+200+100．【点评】本题考查了常见几何体的三视图和体积计算，作出直观图是解题关键．19．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，P是DD1的中点，设Q是CC1上的点，问：当点Q在什么位置时，平面D1BQ∥平面PAO？【考点】平面与平面平行的判定．【专题】空间位置关系与距离．【分析】首先确定当Q为CC1的中点时，平面D1BQ∥平面PAO．证明QB∥PA，进而证明QB∥面PAO，再利用三角形的中位线的性质证明D1B∥PO，进而证明D1B∥面PAO，再利用两个平面平行的判定定理证得平面D1BQ∥平面PAO．【解答】解：当Q为CC1的中点时，平面D1BQ∥平面PAO．∵Q为CC1的中点，P为DD1的中点，∴QB∥PA．连接DB．∵P、O分别为DD1、DB的中点，∴D1B∥PO．又D1B⊄平面PAO，QB⊄平面PAO，∴D1B∥面PAO．再由QB∥面PAO，且 D1B∩QB=B，∴平面D1BQ∥平面PAO．【点评】本题考查平面与平面平行的一般方法，即在一个平面内找到2条相交直线和另一个平面平行，属于中档题．20．如图，四棱锥S﹣ABCD的底面是正方形，SD⊥平面ABCD，SD=AD=a，点E是SD上的点，且DE=λa（0＜λ≤1）．（Ⅰ）求证：对任意的λ∈（0，1），都有AC⊥BE；（Ⅱ）若直线DE与平面ACE所成角大小为60°，求λ的值．【考点】直线与平面所成的角．【专题】证明题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离．【分析】（Ⅰ）连接BD，推导出AC⊥BD，由三垂线定理能证明AC⊥BE．（II）推导出SD⊥CD，CD⊥AD，过点D在平面SAD内作DF⊥AE于F，连接CF，则∠CFD是二面角C﹣AE﹣D 的平面角，由此利用直线DE与平面ACE所成角大小为60°，能求出λ．【解答】证明：（Ⅰ）连接BD，由底面是正方形可得AC⊥BD，∵SD⊥平面ABCD，∴BD是BE在平面ABCD上的射影，由三垂线定理得AC⊥BE．解：（II）∵SD⊥平面ABCD，CD⊂平面ABCD，∴SD⊥CD．又底面ABCD是正方形，∴CD⊥AD，又SD∩AD=D，∴CD⊥平面SAD，过点D在平面SAD内作DF⊥AE于F，连接CF，则CF⊥AE，∴∠CFD是二面角C﹣AE﹣D 的平面角，∵直线DE与平面ACE所成角大小为60°，∴∠CFD=60°，在Rt△ADE中，∵AD=a，DE=λa，AE=a，于是，DF==，在Rt△CDF中，由cot60°=，解得．【点评】本题考查线线垂直的证明，考查满足线面角为60°的实数值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．21．如图，四面体ABCD中，O、E分别BD、BC的中点，CA=CB=CD=BD=2AO=2，AB=AD．（Ⅰ）求证：AO⊥平面BCD；（Ⅱ）求异面直线AB与CD所成角的余弦值；（Ⅲ）求点E到平面ACD的距离．【考点】直线与平面垂直的判定；异面直线及其所成的角．【专题】计算题；数形结合；综合法；空间位置关系与距离．【分析】（I）连接OC，由BO=DO，AB=AD，知AO⊥BD，由BO=DO，BC=CD，知CO⊥BD．在△AOC 中，由题设可得AO2+CO2=AC2，由此能够证明AO⊥平面BCD．（II）取AC的中点M，连接OM、ME、OE，由E为BC的中点，知ME∥AB，OE∥DC，故直线OE与EM所成的锐角就是异面直线AB与CD所成的角．在△OME中，，由此能求出异面直线AB与CD所成角大小的余弦．（III）设点E到平面ACD的距离为h．在△ACD中，，可求S△ACD，由AO=1，可求S△CDE，由此能求出点E到平面ACD的距离．【解答】（本题满分13分）解：（I）证明：连结OC，∵B O=DO，AB=AD，∴AO⊥BD．∵BO=DO，BC=CD，∴CO⊥BD．在△AOC中，由已知可得．而AC=2，∴AO2+CO2=AC2，∴∠AOC=90°，即AO⊥OC．∵BD∩OC=O，∴AO⊥平面BCD．（II）解：取AC的中点M，连结OM、ME、OE，由E为BC的中点知ME∥AB，OE∥DC，∴直线OE与EM所成的锐角就是异面直线AB与CD所成的角，在△OME中，，∵OM是直角△AOC斜边AC上的中线，∴，∴，（III）解：设点E到平面ACD的距离为h．在△ACD中，，∴．而，∴．∴点E到平面ACD的距离为．【点评】本题考查点、线、面间的距离的计算，考查空间想象力和等价转化能力，解题时要认真审题，仔细解答，注意化立体几何问题为平面几何问题，属于中档题．。

2014-2015温州中学高一数学上学期末综合测试题新人教A版附答案

2014-2015温州中学高一数学上学期末综合测试题（新人教A版附答案）一、单选题（共10题）1.已知集合，，则（）A．B．C．D．2.函数的定义域为（）A．B．C．D．3.函数的值域为（）A．[0,3]B．[-1,0]C．[-1,3]D．[0,2]4.函数在区间上的最小值是( )A．B．0C．1D．25.已知函数f（x）为奇函数，且当x＞0时，f（x）=x2+，则f（﹣1）=（）A．2B．1C．0D．﹣26.函数的零点必落在区间（）A．B．C．D．(1,2)7.已知幂函数的图象经过点（4，2），则（）A．2B．4C．4D．88.函数（，且）的图像过一个定点，则这个定点坐标是（）A．（5，1）B．（1，5）C．（1，4）D．（4，1）9.函数在区间[0，2]上的最大值比最小值大，则的值为（）A．B．C．D．10.已知x，y为正实数，则（）A．2lgx+lgy=2lgx+2lgy B．2lg（x+y）=2lgx•2lgyC．2lgx•lgy=2lgx+2lgy D．2lg（xy）=2lgx•2lgy二、填空题（共10题）11.已知集合A＝{x|x2－2x＞0}，B＝{x|－＜x＜}，则A∪B________.12.函数的定义域为13.已知函数，则函数的值域为．14.若为偶函数，则实数_______.15.方程解的个数为______。

16.如果函数在区间上是增函数，那么的取值范围是__________________.17.函数y＝x2的值域是________．18.计算： .19.不等式的解集为 .20.设为定义在上的奇函数，当时，，则．三、解答题（共4题）21.设全集是实数集R，，B＝(1)当a＝4时，求A∩B和A∪B；(2)若，求实数的取值范围.22.已知二次函数的最小值为1，且．（1）求的解析式；（2）若在区间上不单调，求实数的取值范围；（3）在区间上，的图像恒在的图像上方，试确定实数的取值范围．23，设函数.（Ⅰ）若，求取值范围；（Ⅱ）求的最值，并给出最值时对应的的值.24.已知函数f(x)是(－∞，＋∞)上的增函数，a，b∈R．(1)若a＋b≥0，求证：f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)；(2)判断(1)中命题的逆命题是否成立，并证明你的结论．参考答案一、单选题1.B3.C4. B5.D6.B7.B8.B9.C10.D二、填空题11.R12.13.14..15.116.17.(0,1]18..19.20.-2三、解答题21，（1），（2）22.（1）（2）（3）23，(1) (2)时取得最大值24，(1)证明：∵a＋b≥0，∴a≥－b.由已知f(x)的单调性得f(a)≥f(－b)．又a＋b≥0⇒b≥－a⇒f(b)≥f(－a)．两式相加即得：f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)．(2)逆命题：f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)⇒a＋b≥0.下面用反证法证之．假设a＋b<0，那么：⇒f(a)＋f(b)<f(－a)＋f(－b)．这与已知矛盾，故只有a＋b≥0.逆命题得证．。

浙江省温州市高一数学上学期期末试卷(含解析)

2015-2016学年浙江省温州市高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共18个小题，每小题3分，共54分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．cos600°=（）A．B．﹣C．D．﹣2．已知集合A={x|2x+a＞0}（a∈R），且1∉A，2∈A，则（）A．a＞﹣4 B．a≤﹣2 C．﹣4＜a＜﹣2 D．﹣4＜a≤﹣23．若幂函数y=f（x）的图象经过点（，3），则该幂函数的解析式为（）A．y=x﹣1B．y=x C．y=x D．y=x34．已知a=log32，b=log2，c=2，则（）A．c＞a＞b B．c＞b＞a C．a＞c＞b D．a＞b＞c5．下列各式中正确的是（）A．﹣=（﹣x）B．x=﹣C．（﹣x）=x D．x=x6．下列函数中，值域为C．（﹣∞，﹣2） D．（﹣∞，﹣2]18．存在函数f（x）满足：对任意x∈R都有（）A．f（|x|）=x B．f（|x|）=x2+2x C．f（|x+1|）=x D．f（|x+1|）=x2+2x二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）19．计算：（log23）•（log34）= ．20．函数f（x）=2的单调递增区间为．21．对a，b∈R，记max{a，b}=，则函数f（x）=max{|x+1|，x+2}（x∈R）的最小值是．22．已知函数f（x）=log2（x+2）与g（x）=（x﹣a）2+1，若对任意的x1∈，使得f（x1）=g（x2），则实数a的取值范围是．三、解答题（本大题共3个小题，共30分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）23．设全集为实数集R，函数f（x）=lg（2x﹣1）的定义域为A，集合B={x||x|﹣a≤0}（a∈R）（Ⅰ）若a=2，求A∪B和A∩B（Ⅱ）若∁R A∪B=∁R A，求a的取值范围．24．已知△ABC的三个内角分别为A，B，C，且A≠．（Ⅰ）化简；（Ⅱ）若角A满足sinA+cosA=．（i）试判断△ABC是锐角三角形还是钝角三角形，并说明理由；（ii）求tanA的值．25．已知定理：“实数m，n为常数，若函数h（x）满足h（m+x）+h（m﹣x）=2n，则函数y=h（x）的图象关于点（m，n）成中心对称”．（Ⅰ）已知函数f（x）=的图象关于点（1，b）成中心对称，求实数b的值；（Ⅱ）已知函数g（x）满足g（2+x）+g（﹣x）=4，当x∈时，都有g（x）≤3成立，且当x∈时，g（x）=2k（x﹣1）+1，求实数k的取值范围．2015-2016学年浙江省温州市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共18个小题，每小题3分，共54分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．cos600°=（）A．B．﹣C．D．﹣【考点】运用诱导公式化简求值．【专题】三角函数的求值．【分析】利用诱导公式把要求的式子化为﹣cos60°，从而求得结果．【解答】解：cos600°=cos=cos240°=cos=﹣cos60°=﹣，故选：B．【点评】本题主要考查利用诱导公式进行化简求值，属于基础题．2．已知集合A={x|2x+a＞0}（a∈R），且1∉A，2∈A，则（）A．a＞﹣4 B．a≤﹣2 C．﹣4＜a＜﹣2 D．﹣4＜a≤﹣2【考点】元素与集合关系的判断．【专题】集合思想；定义法；集合．【分析】根据元素和集合的关系，解不等式组即可得到结论．【解答】解：∵1∉A，2∈A，∴，解得﹣4＜a≤﹣2，故选：D．【点评】本题主要考查元素和集合关系的应用，根据条件解不等式是解决本题的关键，比较基础．3．若幂函数y=f（x）的图象经过点（，3），则该幂函数的解析式为（）A．y=x﹣1B．y=x C．y=x D．y=x3【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】利用幂函数的形式设出f（x），将点的坐标代入求出函数的解析式．【解答】解：∵f（x）是幂函数设f（x）=xα∴图象经过点（，3），∴3=，∴α=﹣1∴f（x）=x﹣1故选：A．【点评】本题考查利用待定系数法求知函数模型的解析式．4．已知a=log32，b=log2，c=2，则（）A．c＞a＞b B．c＞b＞a C．a＞c＞b D．a＞b＞c【考点】对数值大小的比较．【专题】计算题；转化思想；函数的性质及应用．【分析】利用对数函数、指数函数性质求解．【解答】解：∵0=log31＜a=log32＜log33=1，b=log2＜log21=0，c=2＞20=1，∴c＞a＞b．故选：A．【点评】本题考查三个数大小的比较，是基础题，解题时要认真审题，注意对数函数、指数函数性质的合理运用．5．下列各式中正确的是（）A．﹣=（﹣x）B．x=﹣C．（﹣x）=x D．x=x【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算．【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】利用根式与分数指数幂性质、运算法则求解．【解答】解：在A中，﹣=﹣≠（﹣x），故A错误；在B中，x=≠﹣，故B错误；在C中，（﹣x）=x，故C正确；在D中，x=±x≠，故D错误．故选：C．【点评】本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意根式与分数指数幂性质的合理运用．6．下列函数中，值域为=﹣sin（α+）=﹣．故选：C．【点评】本题主要考查了诱导公式的应用，属于基础题．15．在一块顶角为120°、腰长为2的等腰三角形钢板废料OAB中裁剪扇形，现有如图所示两种方案，则（）A．方案一中扇形的周长更长B．方案二中扇形的周长更长C．方案一中扇形的面积更大D．方案二中扇形的面积更大【考点】扇形面积公式．【专题】计算题；转化思想；数形结合法；三角函数的求值．【分析】由已知利用弧长公式，扇形面积公式求出值比较大小即可．【解答】解：∵△AOB为顶角为120°、腰长为2的等腰三角形，∴A=B=30°=，AM=AN=1，AD=2，∴方案一中扇形的周长=2=4+，方案二中扇形的周长=1+1+1×=2+，方案一中扇形的面积=2×=，方案二中扇形的周长==，故选：A．【点评】本题主要考查了弧长公式，扇形面积公式的应用，考查了计算能力，属于基础题．16．某种型号的电脑自投放市场以来，经过三次降价，单价由原来的5000元降到2560元，则平均每次降价的百分率是（）A．10% B．15% C．16% D．20%【考点】函数的值．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】设降价百分率为x%，由题意知5000（1﹣x%）2=2560，由此能够求出这种手机平均每次降价的百分率．【解答】解：设降价百分率为x%，∴5000（1﹣x%）3=2560，解得x=20．故选：D．【点评】本题考查数列的性质和应用，解题时要注意挖掘隐含条件，寻找数量关系，建立方程．17．已知函数f（x）=x|x|，若对任意的x≤1有f（x+m）+f（x）＜0恒成立，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1） B．（﹣∞，﹣1] C．（﹣∞，﹣2） D．（﹣∞，﹣2]【考点】函数恒成立问题．【专题】函数思想；转化思想；函数的性质及应用．【分析】根据函数f（x）的解析式判断函数的奇偶性和单调性，利用函数奇偶性和单调性的关系将不等式进行转化，利用参数分离法转化为求函数的最值即可．【解答】解：f（x）=x|x|=，则函数f（x）在定义域为增函数，且f（﹣x）=﹣x|﹣x|=﹣x|x|=﹣f（x），则函数f（x）为奇函数，则若对任意的x≤1有f（x+m）+f（x）＜0恒成立，等价为若对任意的x≤1有f（x+m）＜﹣f（x）=f（﹣x），即x+m＜﹣x恒成立，即m＜﹣2x恒成立，∵x≤1，∴﹣2x≥﹣2，则m＜﹣2，故选：C【点评】本题主要考查不等式恒成立问题，根据条件判断函数的奇偶性和单调性是解决本题的关键．利用参数分离法是解决不等式恒成立问题的常用方法．18．存在函数f（x）满足：对任意x∈R都有（）A．f（|x|）=x B．f（|x|）=x2+2x C．f（|x+1|）=x D．f（|x+1|）=x2+2x【考点】函数的对应法则；函数的概念及其构成要素．【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】在A、B中，分别取x=±1，由函数性质能排除选项A和B；令|x+1|=t，t≥0，则x2+2x=t2﹣1，求出f（x）=x2﹣1，能排除选项C．【解答】解：在A中，取x=1，则f（1）=1，取x=﹣1，则f（1）=﹣1，不成立；在B中，令|x|=t，t≥0，x=±t，取x=1，则f（1）=3，取x=﹣1，则f（1）=﹣1，不成立；在C中，令|x+1|=t，t≥0，则x2+2x=t2﹣1，∴f（t）=t2﹣1，即f（x）=x2﹣1，故C不成立，D成立．故选：D．【点评】本题考查抽象函数的性质，是中档题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）19．计算：（log23）•（log34）= 2 ．【考点】对数的运算性质．【专题】计算题；函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】根据换底公式计算即可．【解答】解：（log23）•（log34）=•=2，故答案为：2．【点评】本题考查了换底公式，属于基础题．20．函数f（x）=2的单调递增区间为，使得f（x1）=g（x2），则实数a的取值范围是∪．【考点】对数函数的图象与性质．【专题】函数思想；分类法；函数的性质及应用．【分析】分别求出f（x1）和g（x2）的值域，令f（x1）的值域为g（x2）的值域的子集列出不等式解出a．【解答】解：∵x1∈上是增函数，∴g（0）≤g（x2）≤g（2），即g（x2）的值域为，∴，解得﹣1≤a≤0．（2）若a≥2，则g（x）在上是减函数，∴g（2）≤g（x2）≤g（1），即g（x2）的值域为，∴，解得2≤a≤3．（3）若0＜a≤1，则g min（x）=g（a）=1，g max（x）=g（2）=a2﹣4a+5，∴g（x）的值域为，∴，解得0．（4）若1＜a＜2，则g min（x）=g（a）=1，g max（x）=g（0）=a2+1，∴g（x）的值域为，∴，解得a＜2．综上，a的取值范围是∪∪（0，2﹣）∪（，2）=∪．故答案为∪．【点评】本题考查了二次函数的值域，对数函数的单调性与值域，集合间的关系，分类讨论思想，属于中档题．三、解答题（本大题共3个小题，共30分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）23．设全集为实数集R，函数f（x）=lg（2x﹣1）的定义域为A，集合B={x||x|﹣a≤0}（a∈R）（Ⅰ）若a=2，求A∪B和A∩B（Ⅱ）若∁R A∪B=∁R A，求a的取值范围．【考点】交、并、补集的混合运算；并集及其运算；交集及其运算．【专题】计算题；集合思想；综合法；集合．【分析】（Ⅰ）先求出A=（），由a=2便可求出B=，然后进行并集、交集的运算即可；（Ⅱ）根据条件便有B⊆C R A，可求出，可讨论B是否为空集：B=∅时会得到a＜0；而B≠∅时得到a≥0，且B={x|﹣a≤x≤a}，这样便可得到，这两种情况下得到的a的范围求并集便可得出a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）A=；a=2时，B=；∴A∪B=时，都有g（x）≤3成立，且当x∈时，g（x）=2k（x﹣1）+1，求实数k的取值范围．【考点】抽象函数及其应用．【专题】综合题；新定义；分类讨论；分析法；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】（Ⅰ）由对称性可得f（1+x）+f（1﹣x）=2b，化简整理，即可得到b=2；（Ⅱ）由g（2+x）+g（﹣x）=4可得g（x）的图象关于点（1，2）对称，且g（1）=2，对k讨论，当k=0，k＞0，k＜0，结合对称性和单调性，要使g（x）≤3，只需g（x）max≤3，运用单调性求得最大值，解不等式即可得到所求范围．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）=的图象关于点（1，b）成中心对称，可得f（1+x）+f（1﹣x）=2b，即有+=4=2b，解得b=2；（Ⅱ）由g（2+x）+g（﹣x）=4可得g（x）的图象关于点（1，2）对称，且g（1）=2，当k=0时，g（x）=2（0≤x≤1），又g（x）关于（1，2）对称，可得g（x）=2（0≤x≤2），显然g（x）≤3恒成立；当k＞0时，g（x）=2k（x﹣1）+1在递增，又g（x）关于点（1，2）对称，可得g（x）在递增，g（x）≤3，只需g（x）max=g（2）≤3，又g（2）+g（0）=4，则g（0）≥1即21﹣k≥1，即有0≤k≤1；当k＜0时，g（x）=2k（x﹣1）+1在递减，又g（x）关于（1，2）对称，可得g（x）在递减，要使g（x）≤3，只需g（x）max=g（0）≤3，即21﹣k≤3，解得1﹣log23≤k＜0．综上可得，1﹣log23≤k≤1．【点评】本题考查函数的对称性和运用，同时考查函数的单调性的运用，以及不等式恒成立问题的解法，考查运算能力，属于中档题．11。

浙江省温州市高一上学期数学期末考试试卷

浙江省温州市高一上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共14题；共15分)1. （1分） (2017高一上·苏州期中) 已知集合A={﹣1，0，1，2}，B={﹣2，1，2}，则A∩B=________．2. （1分）函数f（x）=sinxcosx+ cos2x的最小正周期和振幅分别是________．3. （1分） (2019高一上·仁寿期中) 函数的定义域为________．4. （1分） (2015高二上·怀仁期末) 已知a＞0，b＞0，ab=8，则当a的值为________时，取得最大值．5. （2分） (2015高二下·湖州期中) 设全集U=R，集合A={x|﹣1＜x＜4}，B={y|y=x+1，x∈A}，则A∩B=________；（∁UA）∩（∁UB）=________．6. （1分） (2016高三上·朝阳期中) 设平面向量 =（1，2）， =（﹣2，y），若∥ ，则y=________．7. （1分） (2017高一上·丰台期末) 设函数如果f（1）=1，那么a的取值范围是________．8. （1分） (2017高二上·阳高月考) 给出下列四个命题：①函数的一条对称轴是；②函数的图象关于点( ,0)对称；③函数的最小值为；④若，则，其中；以上四个命题中正确的有________（填写正确命题前面的序号）．9. （1分）设a=（）x ， b=（）x﹣1 ， c=x，若x＞1，则a，b，c的大小关系为________10. （1分）已知α，β为锐角，且sinα﹣sinβ=﹣，cosα﹣cosβ= ，则tan（α﹣β）=________．11. （1分） (2017·江门模拟) 偶函数f（x）在（0，+∞）单调递减，f（1）=0，不等式f（x）＞0的解集为________．12. （1分）(2020·南京模拟) 已知是的垂心（三角形三条高所在直线的交点），，则的值为________.13. （1分）函数f（x）=2x﹣log2（x+4）零点的个数为________14. （1分）已知函数f（x）=x+1（0≤x＜1），g（x）=2x﹣（x≥1），函数h（x）= ．若方程h（x）﹣k=0，k∈[ ，2）有两个不同的实根m，n（m＞n≥0），则n•g（m）的取值范围为________．二、解答题 (共6题；共65分)15. （10分）已知α∈（，π），且sin +cos = ．（1）求tan（α+ ）的值；（2）若sin（α﹣β）=﹣，β∈（，π），求cos β的值．16. （10分） (2016高二上·青浦期中) 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c且b=c，∠A的平分线为AD，若 =m • ．（1）当m=2时，求cosA（2）当∈（1，）时，求实数m的取值范围．17. （10分） (2017高二下·新余期末) 设函数f（x）=x3﹣3ax+b．（1）若曲线y=f（x）在点（2，f（x））处与直线y=8相切，求a，b的值．（2）在（1）的条件下求函数f（x）的单调区间与极值点．18. （10分） (2017高三上·同心期中) 下图为某仓库一侧墙面的示意图，其下部是矩形ABCD，上部是圆弧AB，该圆弧所在的圆心为O，为了调节仓库内的湿度和温度，现要在墙面上开一个矩形的通风窗EFGH（其中E，F 在圆弧AB上，G，H在弦AB上）.过O作，交AB 于M，交EF于N，交圆弧AB于P，已知（单位：m），记通风窗EFGH的面积为S（单位：）（1）按下列要求建立函数关系式：（i）设，将S表示成的函数；（ii）设，将S表示成的函数；（2）试问通风窗的高度MN为多少时，通风窗EFGH的面积S最大？19. （10分）(2017·闵行模拟) 若函数y=f（x）对定义域的每一个值x1 ，在其定义域均存在唯一的x2 ，满足f（x1）f（x2）=1，则称该函数为“依赖函数”．（1）判断，y=2x是否为“依赖函数”；（2）若函数y=a+sinx（a＞1），为依赖函数，求a的值，并给出证明．20. （15分）已知函数f（x）= 且f（x）＞0的解集为（﹣1，0）∪（0，2）．（1）求k的值；（2）如果实数t同时满足下列两个命题；①∀x∈（，1），t﹣1＜f（x）恒成立；②∃x0∈（﹣5，0），t﹣1＜f（x0）成立，求实数t的取值范围；（3）若关于x的方程lnf（x）+2lnx=ln（3﹣ax）仅有一解，求实数a的取值范围．参考答案一、填空题 (共14题；共15分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、二、解答题 (共6题；共65分)15-1、15-2、16-1、16-2、17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、。

浙江省温州中学2015-2016学年高一上学期期末考试数学试题和答案

温州中学2015学年第一学期期末考试高一数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知平面向量(1,2)a = ，且//a b，则b 可能是（）A ．(2,1)B ．(2,1)--C ．(4,2)-D ．(1,2)--2. 已知函数()()21,02log 2,0xx f x x x ⎧⎛⎫≤⎪ ⎪=⎝⎭⎨⎪+>⎩，若()02f x =，则0x =（）A ． 2或1-B ．2C ． 1-D ．2或1 3．已知函数()sin(2)4f x x π=+，为了得到函数g()sin 2x x =的图象，只要将()y f x =的图象（）A. 向左平移8π个单位长度 B. 向右平移8π个单位长度 C. 向左平移4π个单位长度 D. 向右平移4π个单位长度4．已知()cos πα+=，且,02πα⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，则tan α的值为（）A. 3-B. 3C. 2D. 2- 5．已知点P 在正ABC ∆所确定的平面上，且满足PA PB PC AB ++=，则ABP ∆的面积与BCP ∆的面积之比为（）A ．1:1B ．1:2C ．1:3D ．1:46.已知函数21log ()2a y x ax =-+，对任意的[)12,1,x x ∈+∞，且12x x ≠时，满足2121()()0f x f x x x ->-，则实数a 的取值范围是（） A ．3(1,)2B ．3,2⎛⎤+∞⎥⎝⎦C ．(]1,2D ．[)2,+∞7.已知函数()y f x =对任意的x R ∈，恒有()()()()sin cos 0f x x f x x --=成立，则下列关于函数()y f x =的说法正确的是（） A ．最小正周期是2πB ．值域是[]1,1-C ．是奇函数或是偶函数D ．以上都不对8．已知函数⎩⎨⎧<++≥--=012)(22x c bx x x x ax x f 为偶函数，方程()f x m =有四个不同的实数解，则实数m 的取值范围是（） A ．(3,1)--B ．(2,1)--C ．(1,0)-D ．)2,1(9．已知函数()()()sin 2,tan 4f g x x g x x π⎛⎫==+ ⎪⎝⎭，则1()7f -=（）A ．43 B ．43- C ．2425- D ．247- 10. 设R k ∈，对任意的向量a ，b 和实数[]0,1x ∈，如果满足a k a b =- ，则有a xb a bλ-≤-成立，那么实数λ的最小值为（） A ．1 B ．k C ．2|1|1-++k k D ．2|1|1--+k k二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11. 求值：cos75cos15sin 75sin15-= ▲ .12. 定义在R 上的函数()f x 满足(2)(2)f x f x +=-，若当()0,2x ∈时，x x f 2)(=，则(3)f =▲.13.已知ω为正整数，若函数()()sin f x x ω=在区间(,)63ππ上不单调，则最小的正整数ω=▲. 14.设α为锐角，若3sin 65πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则cos 212πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值为▲.15. 已知集合(){,1M a b a =≤-，且 }0b m <≤，其中m R ∈．若任意(,)a b M ∈，均有2log 30a b b a ⋅--≥，求实数m 的最大值▲.三、解答题（本大题共4小题，共40分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．设函数()2()lg 3f x x x =-的定义域为集合A ，函数()g x =定义域为集合B （其中a R ∈，且0a >）. （1）当1=a 时，求集合B ；（2）若A B ≠∅ ，求实数a 的取值范围.17．在等腰直角ABC ∆中，,12A AB AC π∠===,M 是斜边BC 上的点，满足3BC BM =（1）试用向量,AB AC来表示向量AM ；（2）若点P 满足1AP = ，求AP BM ⋅ 的取值范围.18.已知函数()2sin cos cos f x a x x x =，（a 为常数且0a >）.（1）若函数的定义域为0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，值域为0,12⎡⎤⎛⎫+⎢⎥ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，求a 的值；（2）在（1）的条件下，定义区间()[](][),,,,,,,m n m n m n m n 的长度为n m -，其中n m >，若不等式()0f x b +>，[]0,x π∈的解集构成的各区间的长度和超过3π，求b 的取值范围.19．设函数2()f x x ax b =++，,a b R ∈.（1）若3a b +=，当[1,2]x ∈时，0)(≥x f 恒成立，求实数a 的取值范围；（2）是否存在实数对(,)a b ，使得不等式()2f x >在区间[]1,5上无解，若存在，试求出所有满足条件的实数对(,)a b ；若不存在，请说明理由．温州中学2014学年高一第一学期期末考试数学答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。

2015-2016年浙江省温州市平阳二中高一上学期数学期中试卷和解析

2015-2016学年浙江省温州市平阳二中高一（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每题5分，共50分）1．（5分）设A={x∈Z|x≤5}，B={x∈Z|x＞1}，那么A∩B等于（）A．{1，2，3，4，5}B．{2，3，4，5}C．{2，3，4}D．{x|1＜x≤5} 2．（5分）设f（x）=，则f（f（﹣2））=（）A．﹣1 B．C．D．3．（5分）f（x）=﹣x2+mx在（﹣∞，1]上是增函数，则m的取值范围是（）A．{2}B．（﹣∞，2]C．[2，+∞）D．（﹣∞，1]4．（5分）已知a=，b=，c=1.10.7，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．b＜c＜a5．（5分）下列函数在（﹣∞，0）上不是增函数的是（）A．f（x）=1﹣B．y=2x C．y=x3 D．f（x）=|x|6．（5分）函数f（x）=lnx﹣的零点所在的区间为（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）7．（5分）已知a=log32，那么log38﹣2log36用a表示是（）A．5a﹣2 B．a﹣2 C．3a﹣（1+a）2D．3a﹣a2﹣18．（5分）函数y=log a（x﹣1）（0＜a＜1）的图象大致是（）A．B．C． D．9．（5分）定义在R上的函数f（x）满足：对任意的x1，x2∈[0，+∞）（x1≠x2），有＜0，则（）A．f（3）＜f（2）＜f（4） B．f（1）＜f（2）＜f（3） C．f（2）＜f（1）＜f （3）D．f（3）＜f（1）＜f（0）10．（5分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2﹣3x，则函数g（x）=f（x）﹣x+3的零点的集合为（）A．{1，3}B．{﹣3，﹣1，1，3}C．{2﹣，1，3}D．{﹣2﹣，1，3}二、填空题（共7小题，每题4分，共28分）11．（4分）已知f（2x+1）=x，则f（x）=．12．（4分）855°角的终边在第象限．13．（4分）若集合M⊆{1，2，3}，则这样的集合M共有个．14．（4分）计算：=．15．（4分）将分针拨慢5分钟，则分针转过的弧度数是．16．（4分）函数f（x）=的定义域是．17．（4分）已知函数f（x）=若存在x1，x2，当0≤x1＜x2＜2时，f（x1）=f（x2），则x1f（x2）的取值范围是．三、解答题（本大题共4小题，共42分）18．（8分）已知全集U=R，集合A={x|x＜3或x＞4}，B={x|4＜x＜5}．（1）求（∁U A）∪B；（2）已知C={x|x≥a}，若C∩B≠∅，求实数a的取值范围．19．（10分）已知函数y=a x在[﹣1，0]上的最大值与最小值的和为3．（1）求a的值．（2）若1≤a x＜16，求x的取值范围．20．（12分）已知函数f（x）=是奇函数：（1）求实数a和b的值；（2）证明y=f（x）在区间（1，+∞）上单调递减（3）解不等式f（x2﹣x+2）＜f（4）21．（12分）已知二次函数f（x）=x2+bx+c的定义域为R，且f（1）=1，f（x）在x=m时取得最值（1）求f（x）的解析式，用m表示（2）当x∈[﹣2，1]时，f（x）≥﹣3恒成立，求实数m的取值范围．2015-2016学年浙江省温州市平阳二中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每题5分，共50分）1．（5分）设A={x∈Z|x≤5}，B={x∈Z|x＞1}，那么A∩B等于（）A．{1，2，3，4，5}B．{2，3，4，5}C．{2，3，4}D．{x|1＜x≤5}【解答】解：由A={x∈Z|x≤5}，B={x∈Z|x＞1}，得A∩B={x∈Z|1＜x≤5}={2，3，4，5}．故选：B．2．（5分）设f（x）=，则f（f（﹣2））=（）A．﹣1 B．C．D．【解答】解：∵，∴f（﹣2）=2﹣2=，f（f（﹣2））=f（）=1﹣=．故选：C．3．（5分）f（x）=﹣x2+mx在（﹣∞，1]上是增函数，则m的取值范围是（）A．{2}B．（﹣∞，2]C．[2，+∞）D．（﹣∞，1]【解答】解：∵函数f（x）=﹣x2+mx的图象是开口向下的抛物线，关于直线x=对称，∴函数f（x）=﹣x2+mx在区间（﹣∞，]上是增函数，在区间[+∞）上是减函数∵在（﹣∞，1]上f（x）是增函数∴1≤，解之得m≥2故选：C．4．（5分）已知a=，b=，c=1.10.7，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．b＜c＜a【解答】解：∵0=log0.71＜log0.70.8＜log0.70.7=1，log1.10.7＜log1.11=0，1.10.7＞1.10=1，∴b＜a＜c．故选：B．5．（5分）下列函数在（﹣∞，0）上不是增函数的是（）A．f（x）=1﹣B．y=2x C．y=x3 D．f（x）=|x|【解答】解：根据各类函数的性质对各选项判断如下：A选项，函数f（x）=1﹣在（﹣∞，0）单调递增，因为y=在该区间递减；B选项，指数函数f（x）=2x在（﹣∞，0）单调递增；C选项，幂函数f（x）=x3在（﹣∞，0）单调递增；D选项，绝对值函数f（x）=|x|在（﹣∞，0）单调递减，在（0，+∞）单调递增，故选：D．6．（5分）函数f（x）=lnx﹣的零点所在的区间为（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）【解答】解：函数f（x）=lnx﹣在（0，+∞）上连续，且f（1）=﹣2＜0，f（2）=ln2﹣1＜0，f（3）=ln3﹣＞0．故选：C．7．（5分）已知a=log32，那么log38﹣2log36用a表示是（）A．5a﹣2 B．a﹣2 C．3a﹣（1+a）2D．3a﹣a2﹣1【解答】解：∵log38﹣2log36=3log32﹣2（1+log32）=log32﹣2=a﹣2故选：B．8．（5分）函数y=log a（x﹣1）（0＜a＜1）的图象大致是（）A．B．C． D．【解答】解：∵0＜a＜1，∴y=log a x在（0，+∞）上单调递减，又∵函数y=log a（x﹣1）的图象是由y=log a x的图象向右平移一个单位得到，故选：A．9．（5分）定义在R上的函数f（x）满足：对任意的x1，x2∈[0，+∞）（x1≠x2），有＜0，则（）A．f（3）＜f（2）＜f（4） B．f（1）＜f（2）＜f（3） C．f（2）＜f（1）＜f （3）D．f（3）＜f（1）＜f（0）【解答】解：若对任意的x1，x2∈[0，+∞）（x1≠x2），有＜0，则函数f（x）满足在[0，+∞）上单调递减，则f（3）＜f（1）＜f（0），故选：D．10．（5分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2﹣3x，则函数g（x）=f（x）﹣x+3的零点的集合为（）A．{1，3}B．{﹣3，﹣1，1，3}C．{2﹣，1，3}D．{﹣2﹣，1，3}【解答】解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2﹣3x，令x＜0，则﹣x＞0，∴f（﹣x）=x2+3x=﹣f（x）∴f（x）=﹣x2﹣3x，∴∵g（x）=f（x）﹣x+3∴g（x）=令g（x）=0，当x≥0时，x2﹣4x+3=0，解得x=1，或x=3，当x＜0时，﹣x2﹣4x+3=0，解得x=﹣2﹣，∴函数g（x）=f（x）﹣x+3的零点的集合为{﹣2﹣，1，3}故选：D．二、填空题（共7小题，每题4分，共28分）11．（4分）已知f（2x+1）=x，则f（x）=x﹣．【解答】解：∵f（2x+1）=x=，则f（x）=x﹣．故答案为：x﹣．12．（4分）855°角的终边在第二象限．【解答】解：855°∈（720°+90°，720°+180°），所以角的终边在第二象限角．故答案为：二．13．（4分）若集合M⊆{1，2，3}，则这样的集合M共有8个．【解答】解：∵集合{1，2，3}的子集有23=8个，集合M⊆{1，2，3}，∴集合M⊆{1，2，3}，则这样的集合M共有8个，故答案为：814．（4分）计算：=．【解答】解：=+1﹣=．故答案为：．15．（4分）将分针拨慢5分钟，则分针转过的弧度数是．【解答】解：∵分针转一周为60分钟，转过的角度为2π将分针拨慢是逆时针旋转∴钟表拨慢分钟，则分针所转过的弧度数为×2π=故答案为：．16．（4分）函数f（x）=的定义域是{x|x＞2且x≠3} ．【解答】解：根据对数函数及分式有意义的条件可得解可得，x＞2且x≠3故答案为：{x|x＞2且x≠3}17．（4分）已知函数f（x）=若存在x1，x2，当0≤x1＜x2＜2时，f（x1）=f（x2），则x1f（x2）的取值范围是[，）．【解答】解：作出函数的图象：∵存在x1，x2，当0≤x1＜x2＜2时，f（x1）=f（x2）∴0≤x1＜∵x+在[0，）上的最小值为；2x﹣1在[，2）的最小值为∴x1+≥，x1≥∴≤x1＜∵f（x1）=x1+，f（x1）=f（x2）∴x1f（x2）=x1f（x1）=+令y=+（≤x1＜）∴y=+为开口向上，对称轴为x=﹣的抛物线∴y=+在区间[，）上递增∴当x=时y=当x=时y=∴y∈[，）即x1f（x2）的取值范围为[，）故答案为[，）三、解答题（本大题共4小题，共42分）18．（8分）已知全集U=R，集合A={x|x＜3或x＞4}，B={x|4＜x＜5}．（1）求（∁U A）∪B；（2）已知C={x|x≥a}，若C∩B≠∅，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）∵A={x|x＜3或x＞4}，B={x|4＜x＜5}，∴∁U A={x|3≤x≤4}，∴（∁U A）∪B={x|3≤x＜5}；（2）∵C={x|x≥a}，若C∩B≠∅，则a＜5．19．（10分）已知函数y=a x在[﹣1，0]上的最大值与最小值的和为3．（1）求a的值．（2）若1≤a x＜16，求x的取值范围．【解答】解：（1）由指数函数的性质可得，y=a x在[﹣1，0]单调，∵函数y=a x在[﹣1，0]上的最大值与最小值的和为3，∴a﹣1+a0=3∴a=，（2）由（1）值，y=，∵1≤a x＜16，∴=1≤＜16=，∴﹣4＜x≤0，．20．（12分）已知函数f（x）=是奇函数：（1）求实数a和b的值；（2）证明y=f（x）在区间（1，+∞）上单调递减（3）解不等式f（x2﹣x+2）＜f（4）【解答】解：（1）∵f（x）=是奇函数，∴f（0）=0，则a=0，即f（x）=，∴f（﹣x）=﹣f（x），即=﹣，即x2﹣bx+1=x2+bx+1，即﹣b=b，得b=0，即a=b=0；（2）∵a=b=0，∴f（x）=，设1＜x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=﹣==，∵1＜x1＜x2，∴x1﹣x2＜0，x1x2＞1，则1﹣x1x2＜0，则f（x1）﹣f（x2）＞0，则f（x1）＞f（x2），即y=f（x）在区间（1，+∞）上单调递减（3）x2﹣x+2=（x﹣）2+＞1，∵y=f（x）在区间（1，+∞）上单调递减∴不等式f（x2﹣x+2）＜f（4）等价为x2﹣x+2＞4，即x2﹣x﹣2＞0，解得x＞2或x＜﹣1，即不等式的解集为（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）．21．（12分）已知二次函数f（x）=x2+bx+c的定义域为R，且f（1）=1，f（x）在x=m时取得最值（1）求f（x）的解析式，用m表示（2）当x∈[﹣2，1]时，f（x）≥﹣3恒成立，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）∵f（x）在x=m时取得最值，∴﹣=m，即b=﹣2m，又∵f（1）=1，即1﹣2m+c=1，∴c=2m，∴f（x）=x2﹣2mx+2m；（2）由函数f（x）=x2﹣2mx+2m的图象是开口朝上，且以直线x=m为对称轴的抛物线，且当x∈[﹣2，1]时，f（x）≥﹣3恒成立，则：当m≤﹣2时，仅须f（﹣2）=6m+4≥﹣3，解得：m≥，此时不存在满足条件的m 值；当﹣2＜m ＜1时，仅须f （m ）=2m ﹣m 2≥﹣3，解得：﹣1≤m ≤3，此时：﹣1≤m ＜1；当m ≥1时，仅须f （1）=1≥﹣3，解得：m ≥1；综上所述：m ≥﹣1．赠送初中数学几何模型【模型二】半角型：图形特征：AB正方形ABCD 中，∠EAF =45° ∠1=12∠BAD 推导说明：1.1在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且∠FAE ＝45°，求证：EF ＝BE +DFE-a1.2在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且EF ＝BE +DF ，求证：∠FAE ＝45°E-a aBE挖掘图形特征：x-aa-a运用举例：1．正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点,且∠EDF=45°.将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM.（1）求证：EF=FM（2）当AE=1时，求EF的长．E3．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BC＝CD＝2AD＝4，E为线段CD上一点，∠ABE＝45°.（1）求线段AB的长；（2）动点P从B出发，沿射线．．BE运动，速度为1单位/秒，设运动时间为t，则t为何值时，△ABP为等腰三角形；（3）求AE－CE的值.变式及结论：4.在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°．（1）将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG（如图1），求证：△AEG≌△AEF；（2）若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N（如图2），求证：EF2=ME2+NF2；（3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变（如图3），请你直接写出线段EF，BE，DF之间的数量关系．F。

2014-2015学年浙江省温州市平阳二中高一(上)期末数学试卷

2014-2015学年浙江省温州市平阳二中高一（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每题4分，共40分）1. 计算cos 300∘的值（） A.√32B.12C.−√32D.−122. 下列四个命题中正确的是（）A.两个相等的向量的起点、方向、长度必须都相同B.两个单位向量一定相等C.共线的单位向量必相等D.若a →与b →不共线，则a →与b →都是非零向量3. 函数y =sin (2x −π4)的图象可由函数y =sin 2x 的图象（） A.向右平移π8个单位长度而得到 B.向左平移π8个单位长度而得到C.向右平移π4个单位长度而得到 D.向左平移π4个单位长度而得到4. 函数f(x)=log 2x +2x −1的零点必落在区间( ) A.(14, 12)B.(18, 14)C.(12, 1)D.(1, 2)5. 如图，正六边形ABCDEF 中，边长为1，|BA →+CD →−EF →|=( )A.√3B.1C.3D.26. 下列函数中，在区间(0,π2)上为增函数且以π为周期的函数是（）A.y =sin xB.y =sin x2C.y =−cos 2xD.y =−tan x7. 函数f(x)=a x (0<a <1)在区间[0, 2]上的最大值比最小值大34，则a 的值为( ) A.√72B.12C.√22D.√328. 在定义域内满足f(x)⋅f(y)=f(x +y)的函数为（） A.f(x)=a x (a >0且a ≠1) B.f(x)=kx(k ≠0)C.f(x)=ax 2+bx +c(a ≠0)D.f(x)=log a x(a >0且a ≠1)9. 函数f(x)=A sin (ωx +φ)的部分图象如图所示，则此函数的解析式为（）A.f(x)=2sin (π6x −1)B.f(x)=2sin (π3x −π3)C.f(x)=2sin (π6x −π6) D.f(x)=2sin (x −π3)10.如图，函数y =f(x)的图象为折线ABC ，设g (x)=f[f(x)]，则函数y =g(x)的图象为（）A.B.C. D.二、填空题（共7小题，每题4分，共28分）将对数式log b a =c 写成指数式为________．已知a →=(−1, 2)，b →=(x, −6)，且a → // b →，则x =________．若α∈(π2，π)，且sin α=45，则tan α=________．如图，在△ABC 中，D 是BC 的中点，E 是AC 的三等分点，且EC =2AE ，若AB →=c →，AC →=b →，则BE →=________，（结果用c →，b →表示）已知A(2, 3)，B(4, −3)，点P 在线段AB 的延长线上，且AP →=2BP →，则点P 的坐标为________．函数f(x)=1+log a |x +1|，(a >0且a ≠1)经过定点为________．若f(x)=2sin ωx(0<ω<1)在区间[0,π3]上的最大值是√2，则ω=________．三、解答题（8+10+10+12+12）已知全集U =R ，集合A ={x|x −2<0}，B ={x|−1<x <1}，求：（1）A ∩B 并说明集合A 和集合B 的关系，（2）∁A B ．已知函数f(x)=a −2x（1）当a 为何值时，y =f(x)是奇函数；（2）证明：不论a 为何值，y =f(x)在(0, +∞)上是增函数．已知角α的终边与单位圆的交点P 的坐标为(−12, −√32)，（1）求sin α和cos α的值，（2）求sin (α−π)+cos (α+π2)tan (π+α)的值，（3）判断tan (α+π4)的符号并说明理由．已知f(x)=3cos (2x −π3)（1）求y =f(x)的振幅和周期；（2）求y =f(x)在[0, π2]上的最大值及取最大值时x 的值；（3）若f(α)+f(π2)=0，求α已知函数f(x)={1−|x +1|,(x ∈(−2,0])f(x −2),(x ∈(0,+∞))（1）求f(3)；（2）求函数y =2f 2(x)−3f(x)+1在[−2, 2]上的零点；（3）写出函数y =f(x)的单调递增区间（不用写过程）．参考答案与试题解析2014-2015学年浙江省温州市平阳二中高一（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每题4分，共40分）1.【答案】此题暂无答案【考点】运用诱导于式化虫求值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】此题暂无答案【考点】向量的物明背钾与概念【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】此题暂无答案【考点】函数y射Asi过（ω复非φ）的图象变换【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】此题暂无答案【考点】函验立零点【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】此题暂无答案【考点】向明的月响分其几何意义向使的之【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】此题暂无答案【考点】三角于数的深期两及其牛法余弦函验库单调性【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】此题暂无答案【考点】函数因值的十用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】此题暂无答案【考点】抽象函表及声应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答9.【答案】此题暂无答案【考点】由y=于si械（ωx+美）的部分角象六定其解断式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答10.【答案】此题暂无答案【考点】函数表图层变换函数奇明性研性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、填空题（共7小题，每题4分，共28分）【答案】此题暂无答案【考点】指数式与表镜式的互化【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】平面水因共线（平行）的坐似表阻【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】同角体角序数基璃室系的运用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】向量三减弧合引算及码几何意义【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】线段验置比分点【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】对数函数表础象与性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】三角水三的最值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、解答题（8+10+10+12+12）【答案】此题暂无答案【考点】补集体其存算交集根助运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】函数奇明性研性质函较绕肠由的判断与证明【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】同角体角序数基璃室系的运用三射函可三角函来值的阿号【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】余弦明数杂图象【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】函较绕肠由的判断与证明函数零都问判定定理分段水正的应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。

浙江省温州中学2015-2016学年高一数学上学期期末试卷(含解析)

2015-2016学年浙江省温州中学高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知平面向量，且，则可能是（）A．（2，1）B．（﹣2，﹣1）C．（4，﹣2）D．（﹣1，﹣2）2．已知函数，若f（x0）=2，则x0=（）A．2或﹣1 B．2 C．﹣1 D．2或13．已知函数f（x）=sin（2x+），为了得到函数g（x）=sin2x的图象，只需将函数y=f（x）的图象（）A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度4．已知，且，则tanα的值为（）A．B．C．D．﹣5．已知点P在正△ABC所确定的平面上，且满足，则△ABP的面积与△BCP的面积之比为（）A．1：1 B．1：2 C．1：3 D．1：46．已知函数，对任意的x1，x2∈ D．C．是奇函数或是偶函数D．以上都不对8．已知函数f（x）=为偶函数，方程f（x）=m有四个不同的实数解，则实数m的取值范围是（）A．（﹣3，﹣1）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣1，0）D．（1，2）9．已知函数，则=（）A ．B ．C ．D ．10．设k ∈R ，对任意的向量，和实数x ∈，如果满足，则有成立，那么实数λ的最小值为（）A ．1B ．kC ．D ．二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11．求值：cos75°cos15°﹣sin75°sin15°= ．12．定义在R 上的函数f （x ）满足f （2+x ）=f （2﹣x ），若当x ∈（0，2）时，f （x ）=2x，则f （3）= ．13．已知ω为正整数，若函数f （x ）=sin （ωx ）在区间上不单调，则最小的正整数ω= ．14．设α为锐角，若，则的值为．15．已知集合M={（a ，b ）|a≤﹣1，且 0＜b≤m}，其中m ∈R ．若任意（a ，b ）∈M ，均有alog 2b ﹣b ﹣3a≥0，求实数m 的最大值．三、解答题（本大题共4小题，共40分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．设函数f （x ）=lg （x 2﹣3x ）的定义域为集合A ，函数的定义域为集合B （其中a ∈R ，且a ＞0）．（1）当a=1时，求集合B ；（2）若A∩B≠∅，求实数a 的取值范围．17．在等腰直角△ABC 中，，M 是斜边BC 上的点，满足（1）试用向量来表示向量；（2）若点P 满足，求的取值范围．18．已知函数，（a 为常数且a ＞0）．（1）若函数的定义域为，值域为，求a 的值；（2）在（1）的条件下，定义区间（m，n），，（m，n]，的解集构成的各区间的长度和超过，求b的取值范围．19．设函数f（x）=x2+ax+b，a，b∈R．（1）若a+b=3，当x∈时，f（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围；（2）是否存在实数对（a，b），使得不等式|f（x）|＞2在区间上无解，若存在，试求出所有满足条件的实数对（a，b）；若不存在，请说明理由．2015-2016学年浙江省温州中学高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知平面向量，且，则可能是（）A．（2，1）B．（﹣2，﹣1）C．（4，﹣2）D．（﹣1，﹣2）【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】利用向量共线定理的坐标运算性质即可得出．【解答】解：设=（x，y），∵，∴2x﹣y=0，经过验证只有D满足上式．∴可能为（﹣1，﹣2）．故选：D．2．已知函数，若f（x0）=2，则x0=（）A．2或﹣1 B．2 C．﹣1 D．2或1【考点】函数的值．【分析】利用分段函数性质求解．【解答】解：∵函数，f （x0）=2，∴x0≤0时，，解得x0=﹣1；x0＞0时，f（x0）=log2（x0+2）=2，解得x0=2．∴x0的值为2或﹣1．3．已知函数f（x）=sin（2x+），为了得到函数g（x）=sin2x的图象，只需将函数y=f （x）的图象（）A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由条件根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．【解答】解：把函数f（x）=sin（2x+）=sin2（x+）的图象向右平移个单位长度，可得函数g（x）=sin2（x﹣+）=sin2x的图象，故选：A．4．已知，且，则tanα的值为（）A．B．C．D．﹣【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】已知等式左边利用诱导公式化简，求出cosα的值，再由α的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出sinα的值，即可求出tanα的值．【解答】解：∵cos（π+α）=﹣cosα=﹣，∴cosα=，∵α∈（﹣，0），∴sinα=﹣=﹣，则tanα===﹣，5．已知点P在正△ABC所确定的平面上，且满足，则△ABP 的面积与△BCP的面积之比为（）A．1：1 B．1：2 C．1：3 D．1：4【考点】向量的加法及其几何意义．【分析】由，可得=2，即点P为线段AC的靠近点A的三等分点，即可得出．【解答】解：∵，∴==，∴=2，即点P为线段AC的靠近点A的三等分点，∴△ABP的面积与△BCP的面积之比==，故选：B．6．已知函数，对任意的x1，x2∈D．C．是奇函数或是偶函数D．以上都不对【考点】正弦函数的图象；余弦函数的图象．【分析】因为f（x）=sinx，或f（x）=cosx，所以他不是周期函数，也不是奇函数或偶函数，故排除A、C；通过举反例可得B不对，从而得出结论．【解答】解：由（f（x）﹣sinx）（f（x）﹣cosx）=0恒成立，可得f（x）=sinx，或f（x）=cosx，故函数f（x）不是周期函数，也不是奇函数或偶函数，故排除A、C．假设当x=kπ，k∈z时，f（x）=sinx；当x=kπ+π，k∈z时，f（x）=cosx，那么f（x）的值域就不是，因为它永远不能取到±1，故选项B不对，故选：D．8．已知函数f （x ）=为偶函数，方程f （x ）=m 有四个不同的实数解，则实数m 的取值范围是（） A ．（﹣3，﹣1） B ．（﹣2，﹣1） C ．（﹣1，0） D ．（1，2）【考点】函数奇偶性的性质．【分析】本题可以先根据函数的奇偶性求出参数a 、b 、c 的值，再通过函数图象特征的研究得到m 的取值范围，得到本题结论．【解答】解：∵函数f （x ）=为偶函数，∴当x ＜0时，﹣x ＞0，f （x ）=f （﹣x ）=a （﹣x ）2+2x ﹣1=ax 2+2x ﹣1． ∵当x ＜0时， f （x ）=x 2+bx+c ， ∴a=1，b=2，c=﹣1．∴f（x ）=，当x=0时，f （x ）=﹣1，当x=1时，f （1）=﹣2，∵方程f （x ）=m 有四个不同的实数解， ∴﹣2＜m ＜﹣1．故选B ． 9．已知函数，则=（）A ．B ．C ．D ．【考点】三角函数的化简求值．【分析】由题意得到tan （x+）=，展开后求得tanx ，代入万能公式得答案．【解答】解：由tan （x+）=，得，解得tanx=．∴=sin2x=．故选：C ．10．设k ∈R ，对任意的向量，和实数x ∈，如果满足，则有成立，那么实数λ的最小值为（）A ．1B ．kC ．D ．【考点】向量的三角形法则．【分析】当向量=时，可得向量，均为零向量，不等式成立；由k=0，可得x||≤λ||，即有λ≥x 恒成立，由x≤1，可得λ≥1；再由绝对值和向量的模的性质，可得≤1，则有≥1，即λ≥k．即可得到结论．【解答】解：当向量=时，可得向量，均为零向量，不等式成立；当k=0时，即有=，则有，即为x||≤λ||，即有λ≥x 恒成立，由x≤1，可得λ≥1；当k≠0时，≠，由题意可得有=||，当k ＞1时，＞|﹣|，由|﹣x|≤|﹣|＜||，可得：≤1，则有≥1，即λ≥k．即有λ的最小值为．故选：C．二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11．求值：cos75°cos15°﹣sin75°sin15°=0 ．【考点】两角和与差的余弦函数．【分析】根据题意，利用余弦的和差公式可得cos75°cos15°﹣sin75°sin15°=cos90°，利用特殊角的三角函数值可得答案．【解答】解：根据题意，原式=cos75°cos15°﹣sin75°sin15°=cos90°=0，故答案为：0．12．定义在R上的函数f（x）满足f（2+x）=f（2﹣x），若当x∈（0，2）时，f（x）=2x，则f（3）= 2 ．【考点】函数的值．【分析】化简f（3）=f（2+1）=f（1），从而解得．【解答】解：f（3）=f（2+1）=f（2﹣1）=f（1）=21=2，故答案为：2．13．已知ω为正整数，若函数f（x）=sin（ωx）在区间上不单调，则最小的正整数ω= 2 ．【考点】正弦函数的图象．【分析】由题意可得ω•＜，且ω•＞，由此求得最小正整数ω的值．【解答】解：∵ω为正整数，函数f（x）=sin（ωx）在区间上不单调，∴ω•＜，ω•＞，∴＜ω＜3，则最小的正整数ω=2，故答案为：2．14．设α为锐角，若，则的值为．【考点】二倍角的余弦．【分析】先设β=α+，根据sinβ求出cosβ，进而求出sin2β和cos2β，最后用两角和的正弦公式得到cos（2α+）的值．【解答】解：设β=α+，α为锐角，β=α+∈（，），∵sinβ=＜=sin，可得β为锐角，可求cosβ=，sin2β=2sinβcosβ=，cos2β=1﹣2sin2β=，∴cos（2α+）=cos（2α+﹣）=cos（2β﹣）=cos2βcos+sin2βsin=．故答案为：．15．已知集合M={（a，b）|a≤﹣1，且 0＜b≤m}，其中m∈R．若任意（a，b）∈M，均有alog2b ﹣b﹣3a≥0，求实数m的最大值 2 ．【考点】对数的运算性质．【分析】如图所示，由alog2b﹣b﹣3a≥0，化为：．由于≥﹣m，b≤m时，可得log2m≤3﹣m．结合图形即可得出．【解答】解：如图所示，由alog2b﹣b﹣3a≥0，化为：．∵≥﹣m，b≤m时，∴log2m≤3﹣m．当m=2时取等号，∴实数m的最大值为2．三、解答题（本大题共4小题，共40分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．设函数f（x）=lg（x2﹣3x）的定义域为集合A，函数的定义域为集合B（其中a∈R，且a＞0）．（1）当a=1时，求集合B；（2）若A∩B≠∅，求实数a的取值范围．【考点】集合的包含关系判断及应用；交集及其运算；函数的定义域及其求法．【分析】（1）函数=，令﹣x2+4x﹣3≥0，解出其定义域为集合B=．（2）当a＞0时，由﹣x2+4ax﹣3a2≥0，化为x2﹣4ax+3a2≤0，解得B=．函数f（x）=lg（x2﹣3x），由x2﹣3x＞0，解得定义域为集合A=（﹣∞，0）∪（3，+∞），利用A∩B≠∅，即可得出．【解答】解：（1）函数=，令﹣x2+4x﹣3≥0，化为x2﹣4x+3≤0，解得1≤x≤3，其定义域为集合B=．（2）当a＞0时，由﹣x2+4ax﹣3a2≥0，化为x2﹣4ax+3a2≤0，解得a≤x≤3a．∴B=．函数f（x）=lg（x2﹣3x），由x2﹣3x＞0，解得x＜0，或x＞3，可得定义域为集合A=（﹣∞，0）∪（3，+∞），∵A∩B≠∅，所以3a＞3，解得a＞1．17．在等腰直角△ABC中，，M是斜边BC上的点，满足（1）试用向量来表示向量；（2）若点P满足，求的取值范围．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】（1）由题意画出图形，直接利用向量加法的三角形法则得答案；（2）设，由题意求得，然后直接展开向量数量积求得的取值范围．【解答】解：（1）如图，∵，∴==；（2）设，∵，∴，则．18．已知函数，（a为常数且a＞0）．（1）若函数的定义域为，值域为，求a的值；（2）在（1）的条件下，定义区间（m，n），，（m，n]，的解集构成的各区间的长度和超过，求b的取值范围．【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】（1）由三角函数公式化简可得f（x）=a[+sin（2x+）]，由已知函数的值域可得a值．（2）由题意可得要使解集构成的各区间的长度和超过，需，解不等式可得．【解答】解：（1）由三角函数公式化简可得：f（x）=a（sinxcosx++cos2x）=a（sin2x++cos2x）=a[+sin（2x+）]，∵x∈，∴2x+∈[，]，∴sin（2x+）∈，∴+sin（2x+）∈，∵由已知可得函数值域为，∴a=1；（2）由题意可得，即要使解集构成的各区间的长度和超过，需，解得19．设函数f（x）=x2+ax+b，a，b∈R．（1）若a+b=3，当x∈时，f（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围；（2）是否存在实数对（a，b），使得不等式|f（x）|＞2在区间上无解，若存在，试求出所有满足条件的实数对（a，b）；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数的性质．【分析】（1）分离参数得到，结合基本不等式的性质得到a的范围即可；（2）根据二次函数的性质得到关于a的不等式组，解出即可．【解答】解：（1）由f（x）≥0，即a（x﹣1）≥﹣（x2+3）．当x=1时，恒成立；当x∈（1，2]时，得，令t=x﹣1∈（0，1]，≤﹣7 综上：有a≥﹣7．（2）要使|f（x）|＞2在区间上无解，必须满足，即由，相加得：﹣4≤8+2a≤4⇒﹣6≤a≤2再由，相加得：﹣4≤16+2a≤4⇒﹣10≤a≤﹣6可以解得：a=﹣6，代入不等式组，得到b=7．检验a=﹣6，时，|f（x）|≤2在区间上恒成立所以满足题意的是实数对（a，b）只有一对：（﹣6，7）．。

温州市普通高中2015学年第一学期期末教学质量检测高一数学

温州市普通高中2015学年第一学期期末教学质量检测高一数学试题2016．1本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两个部分，满分100分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题）一、选择题（本大题共18个小题，每小题3分，共54分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．cos 600 的值为（） A ．12B ．12-CD．2．已知集合{}20A x x a =+>()R a ∈，且1A ∉，2A ∈，则（） A ．4a >- B ．2a ≤- C ．42a -<<- D ．42a -<≤- 3．若幂函数()y f x =的图像经过点1,33⎛⎫⎪⎝⎭，则该幂函数的解析式为（）A ．1y x -= B ．12y x = C ．13y x -= D ．3y x =4．已知3log 2a =，21log 3b =，132c =，则（）A ．c a b >>B ．c b a >>C ．a c b >>D ．a b c >> 5．下列各式中正确的是（） A．()12x -B．15x-=．()2233x x -=D ．2163x x =6．下列函数中，值域为[)1,+∞的是（） A ．12x y +=B．y ．11y x=+D．y x =+7．下列函数中，与函数2y x =表示同一函数的是（）A ．22x y x=B．y．2y =D ．2log 4x y =8．已知函数()21,03,0x x f x x x ⎧-<⎪=⎨⎪≥⎩，则()()10f f -+=（）A ．3B ．4C ．5D ．69．函数()2ln f x x x =-+的零点所在的大致区间为（） A ．()0,1B ．()1,2C ．()2,3D ．()3,4第10题图10．已知函数()()()f x x a x b =--（其中a b >）的图像如图所示，则函数()f x 的大值图像为（）ABCD11．已知函数()x x f x e e -=-，e 为自然对数的底，则下列结论正确的是（） A ．()f x 为奇函数，且在R 上单调递增 B ．()f x 为偶函数，且在R 上单调递增 C ．()f x 为奇函数，且在R 上单调递减 D ．()f x 为偶函数，且在R 上单调递减 12．已知sin 3cos αα=，则sin cos αα⋅的值为（） A ．25B ．310C ．715D ．72013．已知定义在R 上的函数()f x 满足：对任意()1212,x x x x ∈≠R ，均有()()12120f x f x x x ->-，e 为自然对数的底，则（） A ．()2f ff e π⎛⎫-<< ⎪⎝⎭B ．()2f e f fπ⎛⎫<-< ⎪⎝⎭C ．()2f e f f π⎛⎫<<- ⎪⎝⎭D ．()2f f f e π⎛⎫<-< ⎪⎝⎭14．设2παπ<<，若1sin 63πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则2cos 3πα⎛⎫+=⎪⎝⎭（） A ．B C ．13- D ．1315．在一块顶角为120 、腰长为2的等腰三角形钢板废料OAB 中裁剪扇形，现有如图所示两种方案，则（）A ．方案一中扇形的周长更长B ．方案二中扇形的周长更长C ．方案一中扇形的面积更大D ．方案二中扇形的面积更大16．某种型号的电脑自投放市场以来，经过三次降价，单价由原来的5000元降到2560元，则平均每次降价的百分率是（） A ．10% B ．15% C ．16% D ．20%17．已知函数()f x x x =，若对任意的1x ≤有()()0f x m f x ++<恒成立，则实数m 的取值范围是（）A ．(),1-∞-B ．(],1-∞-C ．(),2-∞-D ．(],2-∞- 18．存在函数()f x 满足：对任意x ∈R 都有（）A ．()f x x =B ．()22f x x x =+C ．()1f x x +=D ．()212f x x x +=+第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分） 19．计算()()23log 3log 4⋅=_________．20．函数()212x f x -=的单调递增区间为________________．21．对,a b ∈R ，记{},max ,,a a ba b b a b ≥⎧=⎨<⎩，则函数(){}()max 1,2f x x x x =++∈R 的最小值是_________．22．已知函数()()2log 2f x x =+与()()21g x x a =-+，若对任意的[)12,6x ∈，都存在[]20,2x ∈，使得()()12f x g x =，则实数a 的取值范围是_________．三、解答题（本大题共3个小题，共30分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 23．（本小题满分9分）设全集为实数集R ，函数()()lg 21f x x =-的定义域为A ，集合{}()0B x x a a =-≤∈R ．(Ⅰ)若2a =，求A B 和A B ； (Ⅱ)若R R A B A = C C ，求a 的取值范围．24．（本小题满分10分）已知ABC ∆的三个内角分别为A ，B ，C ，且2A π≠．(Ⅰ)化简()()3sin cos 22cos tan A A B C A πππ⎛⎫⎛⎫+⋅- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭+⋅+； (Ⅱ)若角A 满足1sin cos 5A A +=． (i) 试判断ABC ∆是锐角三角形还是钝角三角形，并说明理由； (ii) 求tan A 的值．25．（本小题满分11分）已知定理：“实数m ，n 为常数，若函数()h x 满足()()2h m x h m x n ++-=，则函数()y h x =的图像关于点(),m n 成中心对称”．(Ⅰ)已知函数()21x f x x =-的图像关于点()1,b 成重心对称，求实数b 的值；(Ⅱ)已知函数()g x 满足()()24g x g x ++-=，当[]0,2x ∈时，都有()3g x ≤成立，且当[]0,1x ∈时，()()112k x g x -+=，求实数k 的取值范围．。

浙江省平阳二中2014-2015学年高一上学期期末考试数学

平阳二中2014学年第一学期期末考试高一数学一、选择题（共10小题，每题4分，共40分）1. 计算︒300cos 的值（）A. 21B. 23C. 21-D.23-2. 下列四个命题中正确的是（）A ．两个单位向量一定相等B ．两个相等的向量的起点、方向、长度必须都相同C ．共线的单位向量必相等D ．若与不共线，则与都是非零向量 3. 函数)42sin(π-=x y 的图象可由函数x y 2sin =的图象( )A ．向左平移8π个单位长度而得到 B ．向右平移8π个单位长度而得到 C ．向左平移4π个单位长度而得到 D ．向右平移4π个单位长度而得到4. 函数12log )(2-+=x x x f 的零点必落在区间（）A ． )41,81(B ． )1,21( C.)21,41( D ． )2,1(5. 如图，正六边形ABCDEF 中，边长为1=+( )A ．1B ．3C ．2 D.3 6.下列函数中，在区间)2,0(π上为增函数且以π为周期的函数是（）A ．2sinxy = B ．x y sin = C ．x y tan -= D ．x y 2cos -= 7. 函数xa x f =)(（10<<a ）在区间[0，2]上的最大值比最小值大43，则a 的值为（）A ．21 B ．27 C ．22 D ．23 8．在定义域内满足)()()(y x f y f x f +=⋅的函数为( )A ．)0()(≠=k kx x f B.)10()(≠>=a a a x f x且C.)1(l)(≠>=aaxogxfa且 D. )0()(2≠++=acbxaxxf9. 函数)sin()(ϕω+=xAxf的部分图象如图所示，则此函数的解析式为（）A. )3sin(2)(π-=xxf B. )16sin(2)(-=xxfπC. )33sin(2)(ππ-=xxf D. )66sin(2)(ππ-=xxf10．如图，函数)(xfy=的图象为折线ABC，设则函数)(xgy=的图象为( )A．B．C．D．4分，共2811.将对数式cab=log写成指数式为_____________12.已知),2,1(-=),6,(-=x且//，则x=_______13.已知),2(ππα∈，54sin=α，则αtan14.如图，在ABC∆中，D是BC的中点，E是AC且AEEC2=，若=，=则________=BE，(结果用，表示)15. 已知)3,2(A，)3,4(-B，点P在线段AB的延长线上，且2=，则点P的坐标为____________16. 函数1log1)(++=xxfa,)1(≠>aa且经过定点为_____________17．已知)10(sin2)(<<=ωωxxf在闭区间]3,0[π上的最大值为2，则ω的值为____三、解答题(8+10+10+12+12)18.已知全集,R U =集合}02{<-=x x A ，}11{<<-=x x B 求：（1）B A ⋂并说明集合A 和集合B 的关系，（2）B C A .19.已知函数xa x f 2)(-= （1）当a 为何值时，)(x f y =是奇函数；（2）证明：不论a 为何值，)(x f y =在),0(+∞上是增函数.20.已知角α的终边与单位圆的交点P 的坐标为)23,21(--，（1）求αsin 和αcos 的值,（2）求)tan()2cos()sin(αππαπα+++-的值,（3）判断)4tan(πα+的符号并说明理由.21.已知)32cos(3)(π-=x x f（1）求)(y x f =的振幅和周期；（2）求)(y x f =在]2,0[π上的最大值及取最大值时x 的值；（3）若0)2()(=+παf f ，求α22.已知函数⎩⎨⎧+∞∈--∈+-=)),0((),2(])0,2((,11)(x x f x x x f（1）求)3(f ；（2）求函数1)(3)(22+-=x f x f y 在[-2,2]上的零点；（3）写出函数)(x f y =的单调递增区间(不用写过程)。

浙江省平阳二中高一上学期质检考试数学试题

平阳二中2015学年第一学期质检考试高一数学试卷一、选择题（共10小题，每题5分，共50分）1．下列表述正确的是（）A．}0{⊆∅ B. }0{=∅ C. }0{⊇∅ D . }0{∈∅2．下列各图中，不可能表示函数y＝f(x)的图像的是( )3．函数f(x)＝x－1x－2的定义域为( )A．(1，＋∞) B．1,2) D．0，m－254，－4 B．32，432，332，＋∞)二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。

11.设集合}5,4,3,2,1{=U，}3,2,1{=A，则C u A=12.不等式532<-x的解集为．13.已知集合{}3,2=A，则集合A的子集的个数为．14．若13)2(2+=xxf，则函数)(xf的解析式是．15. 下列说法中不正确的有①若存在x1，x2∈I，当x1＜x2时，f (x1)＜f (x2)，则y＝f (x)在I上是增函数；②函数y＝x2在R上是增函数；③y＝1x的单调递减区间是(－∞，0)∪(0，＋∞)．16.对于函数()f x,定义域为D, 若存在x D∈使00()f x x=, 则称00(,)x x为()f x的图象上的不动点. 由此，函数95()3xf xx-=+的图象上不动点的坐标为.17. 已知函数(3)5(1)()2(1)a x xf x axx-+≤⎧⎪=⎨>⎪⎩是R上的减函数，则a的取值范围是三、解答题：本大题共4小题，共42分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

18.（本小题满分10分）设集合{|13}A x x =-≤<，}1|{-≥=a x x B ，（1）若a=3，求A ⋂B ；（2）若B B A =⋃，求实数a 的取值范围.19. （本小题满分10分）x 21,13,,0x 22221212≤+-=+=+-k x k x x x x k x ）解不等式（的值）（求满足的根已知方程20．(本小题满分10分)已知函数f(x)＝x 2＋ax ＋b 的图象关于直线x ＝1对称． (1)求实数a 的值(2)若f(x)的图象过(2,0)点，求x ∈时f(x)的值域．21. （本小题满分12分）已知函数),2[,23)(2+∞∈++=x xax x x f （1）当12a =时，试判断f(x)在(2，+∞)上的单调性，并加以证明．（2）若对任意[2,),()0x f x ∈+∞>恒成立，求实数a 的取值范围。

浙江省平阳县第二中学2014-2015学年高一上学期期末考试数学试题

浙江省平阳县第二中学2014-2015学年高一上学期期末考试数学试题1. 计算︒300cos 的值（）A. 21B. 23C. 21-D.23- 2. 下列四个命题中正确的是（）A ．两个单位向量一定相等B ．两个相等的向量的起点、方向、长度必须都相同C ．共线的单位向量必相等D ．若与b 不共线，则与b 都是非零向量 3. 函数)42sin(π-=x y 的图象可由函数x y 2sin =的图象( )A ．向左平移8π个单位长度而得到 B ．向右平移8π个单位长度而得到 C ．向左平移4π个单位长度而得到 D ．向右平移4π个单位长度而得到4. 函数12log )(2-+=x x x f 的零点必落在区间（）A ． )41,81( B ． )1,21( C.)21,41( D ． )2,1( 5. 如图，正六边形ABCDEF 中，边长为-+( )A ．1B ．3C ．2 D.36.下列函数中，在区间)2,0(π上为增函数且以π为周期的函数是（）A ．2sinxy = B ．x y sin = C ．x y tan -= D ．x y 2cos -= 7. 函数xa x f =)(（10<<a ）在区间[0，2]上的最大值比最小值大43，则a 的值为（）A ．21B ．27C ．22D ．23 8．在定义域内满足)()()(y x f y f x f +=⋅的函数为( ) A ．)0()(≠=k kx x f B.)10()(≠>=a a a x f x且 C.)10(l )(≠>=a a x og x f a 且D. )0()(2≠++=ac bx ax x f9. 函数)sin()(ϕω+=x A x f 的部分图象如图所示，则此函数的解析式为（）A. )3sin(2)(π-=x x f B. )16sin(2)(-=x x f πC. )33sin(2)(ππ-=x x f D. )66sin(2)(ππ-=x x f11.将对数式c a b =log 写成指数式为_____________ 12.已知),2,1(-=a ),6,(-=x b 且b a //，则x =_______ 13.已知),2(ππα∈，54sin =α，则αtan14.如图，在ABC ∆中，D 是BC 的中点，E 是AC 且AE EC 2=，若c AB =，b AC =则________=BE ，(结果用c ，b 表示)15. 已知)3,2(A ，)3,4(-B ，点P 在线段AB 的延长线上，且BP AP2=，则点P 的坐标为____________16. 函数1log 1)(++=x x f a ,)10(≠>a a 且经过定点为_____________ 17．已知)10(sin 2)(<<=ωωx x f 在闭区间]3,0[π上的最大值为2，则ω的值为____三、解答题(8+10+10+12+12)18.已知全集,R U =集合}02{<-=x x A ，}11{<<-=x x B 求：（1）B A ⋂并说明集合A 和集合B 的关系，（2）B C A .19.已知函数xa x f 2)(-= （1）当a 为何值时，)(x f y =是奇函数；（2）证明：不论a 为何值，)(x f y =在),0(+∞上是增函数.20.已知角α的终边与单位圆的交点P 的坐标为)23,21(--，（1）求αsin 和αcos 的值,（2）求)tan()2cos()sin(αππαπα+++-的值,（3）判断)4tan(πα+的符号并说明理由.21.已知)32cos(3)(π-=x x f （1）求)(y x f =的振幅和周期；（2）求)(y x f =在]2,0[π上的最大值及取最大值时x 的值；（3）若0)2()(=+παf f ，求α22.已知函数⎩⎨⎧+∞∈--∈+-=)),0((),2(])0,2((,11)(x x f x x x f（1）求)3(f ；（2）求函数1)(3)(22+-=x f x f y 在[-2,2]上的零点；（3）写出函数)(x f y =的单调递增区间(不用写过程)。

浙江省平阳县第二中学14—15学年上学期高一期中考试数学试题(无答案)

浙江省平阳县第二中学14—15学年上学期高一期中考试数学试题一、选择题（共10小题，每题4分，共40分）1、方程组{20=+=-y x y x 的解构成的集合是（） A ．}1,1{ B ．)}1,1{( C ．（1，1） D ．}1{2、函数x x y 22-=的定义域为{}3,2,1,0，那么其值域为（） A ．{}3,0,1- B ．{}3,2,1,0 C ．{}31≤≤-y y D ．{}30≤≤y y3、下列函数中，在区间()0,+∞不是增函数的是（）A. x y 2=B. x y lg =C. 3x y =D. 1y x =4、sin 330︒=（）A ．21-B ．21C ．23-D ．23 5、函数72ln )(-+=x x x f 在以下哪个区间内一定有零点（）A ．)1,0(B ．)2,1(C ．)3,2(D ．)4,3( 6、若l o g [l o g (l o g)]4320x =，则21-x 等于（） A. 142 B. 122C. 8D. 4 7、设lg 2a =，lg 3b =，则18log 15= ( )A. 12b a a b ++-B. 12b a a b +++C. 12b a a b -+-D. 12b a a b-++ 8、已知a>1，函数x a y =与)x (log y a -=的图像只可能是（）9、已知关于x 的方程4x 0)1(22=++-m x m 的两个根恰好是一个直角三角形的两个锐角的余弦值，实数m 的值（）A ．2B ．－2C ．3D ．3-10、已知⎪⎩⎪⎨⎧>+≤<=4,4x 21-40,log )(2x x x x f 若存在三个不同正数M,N,P ，使())()(P f N f M f ==,则的取值范围P N M ∙∙是（）A (0，8)B (1，4)C （4,8）D (1，8)二、填空题（共7小题，每题4分，共28分）三、解答题（本大题共4小题，共52分）18、（本题12分）已知全集,R U=集合{}36A x x =≤<，}42{≥<=x x x B 或．（1）分别求,B AA B C U )(；（2）已知{}x a x C<=，若B C ⊆，求实数a 的取值范围。

(完整word版)高一上学期期末考试数学试卷及答案 (2)

2015年高一上学期期末考试数学试卷第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.）1. 设集合{}{}{}1,2,3,4,5,1,2,3,2,5U A B ===，则()U A C B =I （） A.{}2 B. {}2,3 C.{}3 D.{}1,32．函数1()1f x x =+- ）A ．[2,)-+∞ B. [)()2,11,-+∞U C.R D. (],2-∞- 3．下列四组函数中，表示同一函数的是（）A ．2x y x y ==与 B ．2lg lg 2x y x y ==与C ．x y x y ==与33D ．1112+-=-=x x y x y 与4．已知点(,3)P x 是角θ终边上一点，且4cos 5θ=-，则x 的值为（） A ．5B ．5-C ．4D ．4-5．已知8.028.01.1,8.0log ,7.0===c b a ，则c b a ,,的大小关系是（）A ．c b a <<B ．c a b <<C ．a c b <<D ．a c b <<6．设函数y ＝x 3与21()2x y -=的图像的交点为(x 0，y 0)，则x 0所在的区间是( )A ．(0，1)B ．(1，2)C ．(2，3)D ．(3，4) 7．已知3tan =α，则αααα22cos 9cos sin 4sin 2-+的值为（） .A 301 .B 31 .C 1021.D 38．若两个非零向量b a ,==，则向量b a +与b a -的夹角是（）.A 6π .B 3π .C 32π .D 65π9．已知函数)(x f y =是)1,1(-上的偶函数，且在区间)0,1(-是单调递增的，C B A ,,是锐角ABC∆的三个内角，则下列不等式中一定成立的是（） .A )(cos )(sin A f A f > .B )(cos )(sin B f A f > .C )(sin )(cos B f C f > .D )(cos )(sin B f C f >10．已知函数()[],f x x x x R =-∈，其中[]x 表示不超过x 的最大整数，如322⎡⎤-=-⎢⎥⎣⎦，5[3]3,22⎡⎤-=-=⎢⎥⎣⎦，则()f x 的值域是（）A ．（0，1）B ．(0,1]C ．[0,1)D ．[0,1] 11. 函数22xy x =-的图像大致是（）A B C D12.定义在R 上的函数)(x f 满足()()();2)(,13,62+-=-<≤-=+x x f x x f x f 时当当=++++=<≤-)2012()3()2()1(,)(31f f f f x x f x Λ则时，（）A.335B.338C.1678D.2012第II 卷（非选择题, 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题4分，共16分，把答案填在题中横线上） 13．已知tan 2α=，则cos2α= ．14.已知函数3,1(),,1x x f x x x ⎧≤=⎨->⎩，若()2f x =，则x = 15．把函数y ＝3sin2x 的图象向左平移6π个单位得到图像的函数解析是． 16.有下列五个命题： ① 函数3)(1+=-x ax f (0,1)a a >≠的图像一定过定点(1,4)P ；② 函数(1)f x -的定义域是(1,3)，则函数()f x 的定义域为(2,4)； ③ 已知)(x f =538x ax bx ++-,且(2)8f -=，则(2)8f =-； ④ 函数212log (23)y x x =--+的单调递增区间为(1,)-+∞.其中正确命题的序号是__________．（写出所有正确命题的序号）三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分10分）已知集合A ={}71<≤x x ，{}{}210,B x x C x x a =<<=<，全集U R =. (1)求B A ⋃；B AC U ⋂)(.(2)如果A C φ⋂≠，求a 的取值范围.18.（本小题满分12分）已知C B A ,,的坐标分别为)0,3(A ，)3,0(B ，)sin ,(cos ααC ，)23,2(ππα∈ （1）若|,|||=求角α的值；（2）若αααtan 12sin sin 2,12++-=⋅求BC AC 的值.19.（本小题满分12分）已知二次函数2()163f x x x q =-++： (1) 若函数的最小值是-60，求实数q 的值；(2) 若函数在区间[]1,1-上存在零点，求实数q 的取值范围.20.（本小题满分13分）辽宁号航母纪念章从2012年10月5日起开始上市．通过市场调查，得到该纪念章每1枚的市场价y (单位:元)与上市时间x (单位:天)的数据如下:(1)根据上表数据结合散点图，从下列函数中选取一个恰当的函数描述辽宁号航母纪念章的市场价y与上市时间x 的变化关系并说明理由:①y ax b =+；②2y ax bx c =++；③log b y a x =．(2)利用你选取的函数，求辽宁号航母纪念章市场价最低时的上市天数及最低的价格．21.(本小题满分13分)已知：)sin ,cos 2(x x =，)cos 2,cos 3(x x =，设函数)(3)(R x x f ∈-⋅= 求：（1）)(x f 的最小正周期；（2）)(x f 的单调递增区间；（3）若6)122()62(=+--παπαf f ，且),2(ππα∈，求α的值.22.（本小题满分14）设函数()()2221()log log 1log .1x f x x p x x +=+-+-- （1）求函数的定义域；（2）当3p >时，问()f x 是否存在最大值与最小值？如果存在，请把它写出来；如果不存在，请说明理由.2015年高一上学期期末考试数学试卷一、选择题：1-5 DBCCD 6-10 BCCCC 11-12 AB 二、填空题：13. 35-14．3log 2 15．y ＝3sin(2x + ) 16．① 三、解答题：17. ①{}110A B B x x ==≤<U ，{}17R C A x x x =<≥或--3分所以{}710R C A B x x =≤<I ； (2)()1,+∞18. （1）)3sin ,(cos ),sin ,3(cos -=-=ααααΘαααcos 610sin )3(cos 22-=+-=，αααsin 610)3(sin cos 22-=-+==得ααcos sin =，又45),23,2(παππα=∴∈Θ （2）由1-=⋅得1)3(sin sin cos )3(cos -=-+-αααα32cos sin =+∴αα① ααααααααααcos sin 2cos sin 1cos sin 2sin 2tan 12sin sin 222=++=++又由①式两分平方得94cos sin 21=+αα 95cos sin 2-=∴αα，95tan 12sin sin 22-=++ααα19．（Ⅰ）()()min 861601;f x f q q ==-+=-∴=（Ⅱ）∵二次函数2()163f x x x q =-++的对称轴是8x = ∴函数()f x 在区间[]1,1-上单调递减∴要函数()f x 在区间[]1,1-上存在零点须满足(1)(1)0f f -⋅≤即 (1163)(1163)0q q +++⋅-++≤ 解得 2012q -≤≤20． (1)∵随着时间x 的增加，y 的值先减后增，而所给的三个函数中y ax b =+和log b y a x =显然都是单调函数，不满足题意，∴2y ax bx c =++． (2)把点(4，90)，(10，51)，(36，90)代入2y ax bx c =++中，得⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=++90361296511010090416c b a c b a c b a 错误!未找到引用源。

浙江省平阳县第二中学高三上学期第一次质检考试数学(

平阳二中2015学年第一学期质检考试高三数学（理）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。

1．集合P＝{x∈Z|0≤x<3}，Q＝{x∈Z|x2≤9}，则P∩Q等于() A．{1,2} B．{0,1,2} C．{1,2,3} D．{0,1,2,3}2．已知sin(π+α)=，且α是第四象限角，则cos(α－2π)的值是（）A．B．－C．D．±3．下列函数中，既是偶函数，又在区间(1,2)内是增函数的为()A．y＝cos 2x，x∈R B．y＝x3＋1，x∈RC．y＝e x－e－x2，x∈R D．y＝log2|x|，x∈R且x≠04．已知α，β角的终边均在第一象限，则“α＞β”是“sin α＞sin β”的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．在△ABC中，三边a＝3，b＝5，c＝7，则三角形ABC是() A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．无法确定6．函数y=sin x的图象向左平移个单位，横坐标缩小到原来的，纵坐标扩大到原来的3倍，所得的函数图象解析式为( )A．y=3sin(x+) B．y=3sin(2x+)C．y=3sin(2x+) D．y=sin(x+)7．若函数在上是增函数，则实数a的取值范围是（）A. B.或C. D.8．函数y＝11－x的图象与函数y＝2sin πx (－2≤x≤4)的图象所有交点的横坐标之和等于()A．2 B．4 C．6 D．8二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。

9．设集合A＝{1,2}，且A∪B＝{1,2,3}，写出B的一个集合：________，所有可能的集合B共有_______个．10．写出命题p ：∀x ∈R ，x 2＋x +1＞0的否定：______________________，命题p 是________命题（填“真”或“假”）11．已知α是第二象限的角，tan α＝－12，则cos α＝________， tan2 α＝________.12．已知函数f (x )＝⎩⎨⎧2x ＋1，x ≤0，f (x －3)，x >0，则f (1)=_________， f (2015)=_________. 13．已知cos(+α)＝－513，且π<α<3π2，则sin(+α2 )＝__________ 14．定义符号⎩⎨⎧≥≤=时，当时，当y x y y x x y x },min{，已知函数}12)21min{()(+=x x g x ，，则的最大值为________．15．已知函数其中为实数. 若对恒成立，且，则的单调递增区间是___________________三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本题满分14分）设全集是实数集R，A＝{x|2x2－7x＋3≤0}，B＝{x|x2＋a<0}．(1)当a＝－4时，求A∩B和A∪B；(2)若(∁R A)∩B＝B，求实数a的取值范围．17．（本题满分14分）已知函数xsin)=，(2+f cosxsinxx（1）求的最小值；（2）若，求的值。

浙江省平阳县第二中学高三数学上学期第一次质检考试试

1．集合P ＝{x ∈Z |0≤x <3}，Q ＝{x ∈Z |x 2≤9}，则P ∩Q 等于( ) A ．{1,2} B ．{0,1,2} C ．{1,2,3} D ．{0,1,2,3}2．已知sin(π+α)=45，且α是第四象限角，则cos(α－2π)的值是（）A ．54 B ．－53 C ．53 D ．±53 3．下列函数中，既是偶函数，又在区间(1,2)内是增函数的为 ( )A ．y ＝cos 2x ，x ∈RB ．y ＝x 3＋1，x ∈RC ．y ＝e x－e －x2，x ∈R D ．y ＝log 2|x |，x ∈R 且x ≠04．已知α，β角的终边均在第一象限，则“α＞β”是“sin α＞sin β”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 5．在△ABC 中，三边a ＝3，b ＝5，c ＝7，则三角形ABC 是( ) A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．无法确定 6．函数y =sin x 的图象向左平移3π个单位，横坐标缩小到原来的12，纵坐标扩大到原来的3倍，所得的函数图象解析式为( ) A ．y =3sin(12x +3π) B ．y =3sin(2x +3π) C ．y =3sin(2x +23π) D ．y =13sin(12x +6π)7．若函数()()2log a f x ax x =-在[]2,4上是增函数，则实数a 的取值范围是（）A.1a >B.112a <<或1a > C.114a << D.108a << 8．函数y ＝11－x的图象与函数y ＝2sin πx (－2≤x ≤4)的图象所有交点的横坐标之和等于 ( )A ．2B ．4C ．6D ．8二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。