函数的基本性质强化训练试卷

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完整版)高三函数的性质练习题及答案

完整版)高三函数的性质练习题及答案高三函数的性质练题一、选择题（基础热身）1.下列函数中，既是偶函数又在(0，＋∞)上单调递增的是()A。

y＝x^3B。

y＝ln|x|C。

y＝|x|D。

y＝cosx2.已知f(x)是定义在R上的偶函数，对任意的x∈R都有f(x＋6)＝f(x)＋2f(3)，f(－1)＝2，则f(2011)＝()A。

1B。

2C。

3D。

43.函数f(x)＝(2x+1)/(x－1)在[1,2]的最大值和最小值分别是()A。

3，1B。

1,0C。

3，3D。

1，34.若函数f(x)＝(2x+1)(x－a)为奇函数，则a＝()A。

2B。

3C。

4D。

1能力提升5.已知函数f(x)＝(a－3)x＋5(x≤1)，2a(x>1)，则a的取值范围是()A。

(0,3)B。

(0,3]C。

(0,2)D。

(0,2]6.函数y＝f(x)与y＝g(x)有相同的定义域，且都不是常值函数，对于定义域内的任何x，有f(x)＋f(－x)＝2f(x)，g(x)·g(－x)＝1，且当x≠0时，g(x)≠1，则F(x)＝2f(x)/(g(x)－1)的奇偶性为()A。

奇函数非偶函数B。

偶函数非奇函数C。

既是奇函数又是偶函数D。

非奇非偶函数7.已知函数f(x)＝ax＋log_a(x)(a＞0且a≠1)在[1,2]上的最大值与最小值之和为log_a(2)＋6，则a的值为()A。

2B。

4C。

1/2D。

1/48.已知关于x的函数y＝log_a(2－ax)在[0,1]上是减函数，则a的取值范围是()A。

(0,1)B。

(1,2)C。

(0,2)D。

[2，＋∞)9.已知函数f(x)＝sin(πx)(≤x≤1)，log_2(x)(x>1)，若a，b，c互不相等，且f(a)＝f(b)＝f(c)，则a＋b＋c的取值范围是()A。

(1,2010)B。

(1,2011)C。

(2,2011)D。

[2,2011]二、填空题10.函数f(x)对于任意实数x满足条件f(x＋2)＝f(x)/(1－f(x))，若f(1)＝－5，则f[f(5)]＝________.解：f(3)=f(1+2)=f(1)/(1-f(1))=5/6f(5)=f(3+2)=f(3)/(1-f(3))=-5f[f(5)]=f(-5)/(1-f(-5))=-5/611.f(x)是连续的偶函数，且当x>0时f(x)是单调函数，则满足f(x)＝f(x+3)的所有x之和为________.解：因为f(x)是偶函数，所以f(0)=f(3)，f(1)=f(2)，f(4)=f(7)，f(5)=f(6)，所以要求的是x使得f(x)=f(x+3)的所有情况下的x之和。

函数的基本性质练习(含答案)

函数的基本性质练习(含答案)基础训练A组1.若函数f(x)为偶函数，则f(-x)=f(x)，代入函数f(x)，得到：m-1)x^2+(m-2)x+(m^2-7m+12) = (m-1)(-x)^2+(m-2)(-x)+(m^2-7m+12)化简得到：(m-1)x^2+(m-2)x+(m^2-7m+12) = (m-1)x^2-(m-2)x+(m^2-7m+12)移项得到：4x=0，因此m=2，选B。

2.偶函数在[-∞,-1]上是增函数，说明在[1,+∞)上也是增函数，因此f(-3/2)<f(-1)<f(2)，选A。

3.因为f(x)是奇函数，所以在[-7,-3]上也是增函数，最小值为-5，因此选A。

4.F(x) = f(x) - f(-x)，代入f(-x)得到：F(x) = f(x) - (-f(x)) = 2f(x)因此F(x)是偶函数，选B。

5.对于y=x，有y'=1>0，在(0,1)上是增函数，选A。

6.化简得到f(x)=-x^2+x，因此在[0,1]上是减函数，但f(-x)=-f(x)，因此是奇函数，选B。

填空题1.因为f(x)是奇函数，所以f(0)=0，不等式化简得到f(x)<0，解为(-5,0)U(0,5)。

2.值域为(-∞,+∞)，因为2x+x+1可以取到任意大的值。

3.y=x+1，因此值域为(1,2]。

4.f(x)的导数为2(k-2)x+(k-1)，当x(k-1)/(2(k-2))时导数小于0，因此f(x)的递减区间为(-∞,-(k-1)/(2(k-2)))U((k-1)/(2(k-2)),+∞)。

5.命题(1)和(2)正确，命题(3)和(4)错误，因此正确的命题个数为2.解答题1.一次函数y=kx+b的单调性取决于k的符号，当k>0时单调递增，当k0时单调递减，当k0时开口向上，单调递增，当a<0时开口向下，单调递减。

2.因为定义域为(-1,1)，所以f'(x)=2x-1<0当x<1/2时，f(x)单调递减，因此f(x)在(-1/2,1/2)上取得最大值，最小值为f(1)=3.x0时，f(x)为正数。

函数的基本性质专题训练(含解析)

函数的基本性质专题训练一、单选题1．（2019·宁夏回族自治区贺兰县景博中学高一月考）下列函数中，既是奇函数又是在其定义域上是增函数的是（） A ．1y x =+B ．3y x =-C ．1y x=D ．y x x =2．（2019·安徽省淮北一中高一期中）已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，()15f =，且()()4f x f x +=-，则()()20192020f f +的值为（）A ．0B ．5-C ．2D ．53．（2019·安徽省肥东县第二中学高一期中）已知偶函数()f x 在区间[)0,+∞上单调递增，则满足()12103f x f ⎛⎫--< ⎪⎝⎭的x 的取值范围（）A ．12,33⎛⎫⎪⎝⎭B ．12,33⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．12,23⎛⎫⎪⎝⎭D ．12,23⎡⎫⎪⎢⎣⎭4．（2020·绥德中学高二月考（文））已知()y f x =是奇函数，当0x >时，()(1)f x x x =+，当0x <，()f x =（） A ．(1)x x --B ．(1)x x -C ．(1)x x -+D ．(1)x x +5．（2020·宁夏回族自治区高三其他（文））已知偶函数()f x 满足：对任意的[)()1212,0,x x x x ∈+∞≠，都有()()12120f x f x x x ->-成立，则满足()1213f x f ⎛⎫-< ⎪⎝⎭的x 取值范围是（）A ．12,33⎛⎫⎪⎝⎭B ．12,33⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．12,23⎛⎫⎪⎝⎭D ．12,23⎡⎫⎪⎢⎣⎭6．（2020·绥德中学高二月考（文））设函数()f x 是定义在实数集上的奇函数，在区间[1,0)-上是增函数，且(2)()f x f x +=-，则有（）A ．13()()(1)32f f f <<B ．31(1)()()23f f f <<C ．13(1)()()32f f f <<D ．31()(1)()23f f f <<7．（2020·上海高一课时练习）①若T 是()f x 的周期，则2T 也是()f x 的周期；②若T 是()f x 的周期，则2T也是()f x 的周期； ③已知0x 为()y f x =定义域上的某一个值，T 是非零常数，若()()00+=f x T f x ，则T 是()y f x =的周期．以上叙述中，正确的个数是（） A ．0B ．1C ．2D ．38．（2018·浙江省杭州高级中学高一期中）函数1()2ax f x x +=+在区间(2,)-+∞上单调递增，则实数a 的取值范围( ) A ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭C ．(2,)-+∞D ．(,1)(1,)-∞-+∞9．（2020·绥德中学高二月考（文））已知函数3()f x x x =+，对任意的[22]m ∈-，，(2)()0f mx f x -+<恒成立，则x 的取值范围为（） A ．2(2,)3- B ．2(2,)3C ．2(2,)3-D ．2(2,)3--10．（2020·北京高三二模）已知函数211,0()2,0x x f x x x x ⎧-+<=⎨-≥⎩，若实数[2,0]m ∈-，则|()(1)|f x f --在区间[,2]m m +上的最大值的取值范围是（） A ．[1,4] B ．[2,4]C ．[1,3]D ．[1,2]二、多选题11.（2020·东营市第一中学高二期中）（多选）高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设x ∈R ，用[]x 表示不超过x 的最大整数，则[]y x =称为高斯函数，例如：[]3.54-=-，[]2.12=．已知函数()e 11e 2x xf x =-+，则关于函数()()g x f x =⎡⎤⎣⎦的叙述中正确的是（） A ．()g x 是偶函数 B ．()f x 是奇函数 C ．()f x 在R 上是增函数D ．()g x 的值域是{}1,0,1-12．（2020·枣庄市第三中学高二月考）已知函数()32bx f x ax+=+在区间()2,-+∞上单调递增，则a 、b 的取值可以是（） A ．1a =，32b >B ．01a <≤，2b =C ．1a =-，2b =D ．12a =，1b = 13．（2020·安达市第七中学高一月考）已知函数()f x ，x R ∀∈,都有(2)()f x f x --=成立，且任取[)12,1,x x ∈-+∞，211221()()0,()f x f x x x x x -<≠-，以下结论中正确的是（）A ．()0(3)f f >-B ．,x R ∀∈()(1)f x f ≤-C ．23(1)()4f a a f -+≥D ．若()(2),f m f <则42m -<<14．（2020·安达市第七中学高一月考）若函数()f x 满足（1）对于定义域上的任意x ，恒有()()0f x f x +-=；（2）对于定义域上的任意1x ，2x ，当12x x ≠，12x x <时，恒有()()12f x f x >，则称函数()f x 为“理想函数”，给出下列四个函数中：①()1f x x =；②()3f x x =-；③()2121x x f x -=+；④()22,0,0x x f x x x ⎧-≥=⎨<⎩，则被称为“理想函数”的有（） A ．① B ．②C ．③D ．④三、填空题15．（2018·江苏省启东中学高一开学考试）根据函数的图象，若1211x x -<<<，则()1f x 与()2f x 的大小关系是_____________.16．（2018·江苏省启东中学高一开学考试）函数()y f x =是R 上的偶函数，且在(],0-∞上是增函数，若()()2f a f ≤，则实数a 的取值范围是_______________17．（2020·绥德中学高二月考（文））定义在R 上的偶函数()f x 满足()0f x >，1(2)()f x f x +=对任意x ∈R 恒成立，则(2023)f =__________.四、双空题18．（2018·贵州省高一期末）已知()f x 是定义域在R 上的奇函数，且当0x <时，()|1|f x x =+，则(2)f -=_______，(2)f =_______19．（2019·天津市滨海新区塘沽第一中学高一期中）已知函数2()2||3f x x x =-++，则()f x 的单调递増区间为________和________.20．（2020·浙江省效实中学高二期中）已知函数()f x 的定义域为R ，(2)()f x f x +=，已知[]0,2x ∈时，()f x =221x x -+，则(3)f =_________；(0)(1)(2)(2020)f f f f +++⋅⋅⋅+=____________.21．（2020·贵州省高一期末）有以下四个条件：①()f x 的定义域是R ，且其图象是一条连续不断的曲线； ②()f x 是偶函数；③()f x 在()0,∞+上不是单调函数； ④()f x 恰有两个零点.若函数同时满足条件②④，请写出它的一个解析式()f x =_____________；若函数同时满足条件①②③④，请写出它的一个解析式()g x =_____________ 五、解答题22．（2019·贵州省凯里一中高一期中）已知()f x 是定义在R 上的偶函数，当0x ≥时，()22f x x x =-.（1）求()f x 的解析式；（2）画出()f x 的图象（不需要列表）并写出()f x 的递减区间（无需证明）.23．（2019·陕西省咸阳市实验中学高一月考）已知函数()f x 定义在(,)-∞+∞上，满足：任意,x y R ∈，都有()()()f x y f x f y +=+成立，(2)1f =. （1）求(0),(1)f f 的值.（2）判断()f x 的奇偶性，并加以证明；24．（2019·宁夏回族自治区贺兰县景博中学高一月考）已知函数2()1ax bf x x+=+是定义在(1,1)-上的奇函数，且1225f ⎛⎫=⎪⎝⎭．（1）求函数()f x 的解析式；（2）用定义证明：函数()f x 在(1,1)-上是增函数．25.（2020·宁波市北仑中学高二月考）已知函数222,0,()0,0,,0x x x f x x x mx x ⎧-+>⎪==⎨⎪+<⎩是奇函数. （1）求实数m 的值；（2）若函数()f x 在区间[1,2]a --上是单调增函数，求实数a 的取值范围；（3）求不等式()()0f x f x x--<的解集.26．（2019·宁夏回族自治区贺兰县景博中学高一月考）定义在R 的函数()f x 满足对任意x yR 、恒有()()()f xy f x f y =+且()f x 不恒为0.（1）求(1)(1)f f -、的值；（2）判断()f x 的奇偶性并加以证明；（3）若0x ≥时，()f x 是增函数，求满足不等式(1)(2)0f x f x +--≤的x 的集合. 27．（2019·陕西省咸阳市实验中学高一月考）已知函数()af x x x=+（常数a>0）. （1）证明：函数()f x在区间上是递减的；在区间)+∞上是递增的；（2）若9a =，对任意的[1,5]x ∈时，x 的不等式()21f x m ≤+都成立，求实数m 的范围.二、单选题1．（2019·宁夏回族自治区贺兰县景博中学高一月考）下列函数中，既是奇函数又是在其定义域上是增函数的是（） A ．1y x =+ B ．3y x =-C ．1y x=D ．y x x =【答案】D 【解析】选项A 中，函数为非奇非偶函数，不符合题意；选项B 中，函数为奇函数，但在定义域为减函数，不符合题意；选项C 中，函数为奇函数，但在定义域不是增函数，不符合题意；选项D 中，如图所示：函数为奇函数，且在R 上为增函数，符合题意；故选：D ．2．（2019·安徽省淮北一中高一期中）已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，()15f =，且()()4f x f x +=-，则()()20192020f f +的值为（）A ．0B ．5-C ．2D ．5【答案】D 【解析】由题可得()()004f f =-=,()()151f f =-=--, 且()()4()8x x f f f x =-=++,所以()()()()201920208252382524f f f f +=⨯++⨯+()()34f f =+ ()()144f f =-++ ()()14f f =--+ (5)0=--+5=故选：D3．（2019·安徽省肥东县第二中学高一期中）已知偶函数()f x 在区间[)0,+∞上单调递增，则满足()12103f x f ⎛⎫--< ⎪⎝⎭的x 的取值范围（）A ．12,33⎛⎫⎪⎝⎭B ．12,33⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．12,23⎛⎫⎪⎝⎭D ．12,23⎡⎫⎪⎢⎣⎭【答案】A 【解析】偶函数()f x 在区间[)0,+∞上单调递增则()f x 在区间(],0-∞上单调递减若满足()12103f x f ⎛⎫--< ⎪⎝⎭则1213x -< 化简可得112133x -<-<解不等式可得1233x <<,即12,33x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭故选:A4．（2020·绥德中学高二月考（文））已知()y f x =是奇函数，当0x >时，()(1)f x x x =+，当0x <，()f x =（） A ．(1)x x -- B ．(1)x x - C ．(1)x x -+ D ．(1)x x +【答案】B()y f x =是定义在R 上的奇函数，故有()()f x f x =--，任取(,0)x ∈-∞，则(0,)x -∈+∞，当0x >时，()(1)f x x x =+()(1)f x x x ∴-=--， ()()(1)f x f x x x ∴=--=-故选：B5．（2020·宁夏回族自治区高三其他（文））已知偶函数()f x 满足：对任意的[)()1212,0,x x x x ∈+∞≠，都有()()12120f x f x x x ->-成立，则满足()1213f x f ⎛⎫-< ⎪⎝⎭的x 取值范围是（）A ．12,33⎛⎫⎪⎝⎭B ．12,33⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．12,23⎛⎫⎪⎝⎭D ．12,23⎡⎫⎪⎢⎣⎭【答案】A 【解析】有题意可知，x ∈[)0,+∞时，函数单调递增，且函数是偶函数，()()11212133f x f f x f ⎛⎫⎛⎫∴-<⇔-< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭1213x ∴-<112133x ∴-<-<解得1233x <<.故选A.6．（2020·绥德中学高二月考（文））设函数()f x 是定义在实数集上的奇函数，在区间[1,0)-上是增函数，且(2)()f x f x +=-，则有（）A ．13()()(1)32f f f <<B ．31(1)()()23f f f <<C ．13(1)()()32f f f <<D ．31()(1)()23f f f <<【解析】()f x 为奇函数，()()f x f x ∴-=-，又(2)()f x f x +=-11f f ,f (1)f (1)33⎛⎫⎛⎫∴=--=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，3112222f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+=-- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，又1111023--<-<-≤，且函数在区间[1,0)-上是增函数，11f (1)f f 023⎛⎫⎛⎫∴-<-<-< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，11f (1)f f 23⎛⎫⎛⎫∴-->-->-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭31(1)23f f f ⎛⎫⎛⎫∴>> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故选A.7．（2020·上海高一课时练习）①若T 是()f x 的周期，则2T 也是()f x 的周期； ②若T 是()f x 的周期，则2T也是()f x 的周期； ③已知0x 为()y f x =定义域上的某一个值，T 是非零常数，若()()00+=f x T f x ，则T 是()y f x =的周期．以上叙述中，正确的个数是（） A ．0 B ．1C ．2D ．3【答案】B 【解析】根据函数的周期的定义可知，若T 是()f x 的周期，即对定义域内x ∀，都有f x Tf x ，则()()()2f x T f x T f x +=+=即2T 也是()f x 的周期，故①；显然2T不一定是函数的周期，若()sin f x x =，其最小正周期2T π=，但()()()sin sin f x x x f x ππ+=+=-≠，故②错误；显然③不满足周期的定义，故③错误；即正确的只有一个；故选：B8．（2018·浙江省杭州高级中学高一期中）函数1()2ax f x x +=+在区间(2,)-+∞上单调递增，则实数a 的取值A ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭C ．(2,)-+∞D ．(,1)(1,)-∞-+∞【答案】B 【解析】当0a =时，1()2f x x =+在区间(2,)-+∞上单调递减，故0a =舍去， 0a ∴≠，此时1(2)1212()222ax a x a af x a x x x +++--===++++，又因为12y x =+在区间(2,)-+∞上单调递减，而函数1()2ax f x x +=+在区间(2,)-+∞上单调递增，∴须有120a -<，即12a >，故选：B ．9．（2020·绥德中学高二月考（文））已知函数3()f x x x =+，对任意的[22]m ∈-，，(2)()0f mx f x -+<恒成立，则x 的取值范围为（） A ．2(2,)3- B ．2(2,)3C ．2(2,)3-D ．2(2,)3--【答案】A 【解析】因为函数3()f x x x =+，()()f x f x -=-，易知函数3()f x x x =+为R 上单调递增的奇函数，所以(2)()0(2)()f mx f x f mx f x -+<⇒-<-，即20xm x +-<对任意的[22]m ∈-，恒成立，设()2g m xm x =+-，只需()()2020g g ⎧<⎪⎨-<⎪⎩即可．解不等式组220220x x x x +-<⎧⎨-+-<⎩，解得223x -<<．故选：A ．10．（2020·北京高三二模）已知函数211,0()2,0x x f x x x x ⎧-+<=⎨-≥⎩，若实数[2,0]m ∈-，则|()(1)|f x f --在区间[,2]m m +上的最大值的取值范围是（） A ．[1,4] B ．[2,4] C ．[1,3] D ．[1,2]【答案】D 【解析】由题意，当1x ≤-时，()2f x x =+；当10x -<<时，()f x x =-；当0x ≥时，2()2f x x x =-.所以()11f -=，则|()(1)||()1|f x f f x --=-，因为[2,0]m ∈-，所以区间[][,2]2,2m m +⊆-，且该区间长度为2.作出函数()f x 的图象，如图1，进而可得到|()1|y f x =-在[]2,2-上的图象，如图2，根据图象可知|()1|y f x =-在区间[,2]m m +上的最大值的取值范围是[1,2]. 故选：D.二、多选题11.（2020·东营市第一中学高二期中）（多选）高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设x ∈R ，用[]x 表示不超过x 的最大整数，则[]y x =称为高斯函数，例如：[]3.54-=-，[]2.12=．已知函数()e 11e 2x xf x =-+，则关于函数()()g x f x =⎡⎤⎣⎦的叙述中正确的是（） A ．()g x 是偶函数 B ．()f x 是奇函数 C ．()f x 在R 上是增函数 D ．()g x 的值域是{}1,0,1-【答案】BC【解析】根据题意知，()e 1111e 221ex x xf x =-=-++． ()()e 11101e 2g f ⎡⎤==-=⎡⎤⎣⎦⎢⎥+⎣⎦，()()11111e 12g f ⎡⎤-=-=-=-⎡⎤⎣⎦⎢⎥+⎣⎦，()()11g g ∴≠-，()()11g g ≠--，∴函数()g x 既不是奇函数也不是偶函数，A 错误；()()e 1111e 21e 2x x xf x f x ---=-=-=-++，()f x ∴是奇函数，B 正确；由复合函数的单调性知()1121e x f x =-+在R 上是增函数，C 正确； e 0x >，1e 1x ∴+>，()1122f x ∴-<<，()(){}1,0g x f x ∴==-⎡⎤⎣⎦，D 错误．故选BC ．12．（2020·枣庄市第三中学高二月考）已知函数()32bx f x ax +=+在区间()2,-+∞上单调递增，则a 、b 的取值可以是（） A ．1a =，32b >B ．01a <≤，2b =C ．1a =-，2b =D ．12a =，1b = 【答案】ABD 【解析】由题意知，不等式20ax +≠对任意的()2,x ∈-+∞恒成立.①当0a =时，()322b f x x =+在区间()2,-+∞上单调递增，则02b>，解得0b >； ②当0a >时，由20ax +≠，可得2x a ≠-，则22a-≤-，解得01a <≤，则()()222333222b b b ax bx b a a a f x ax ax ax a++--+===++++，由于该函数在区间()2,-+∞上单调递增，230b a ∴-<，32b a ∴>，当1a =时，3322b a >=合乎题意；当01a <≤时，322b a =>恒成立，合乎题意；当12a =时，312b a =>恒成立，合乎题意； ③当0a <时，则20a->，函数()y f x =在2x a =-没有定义，C 选项不合乎题意.故选：ABD.13．（2020·安达市第七中学高一月考）已知函数()f x ，x R ∀∈,都有(2)()f x f x --=成立，且任取[)12,1,x x ∈-+∞，211221()()0,()f x f x x x x x -<≠-，以下结论中正确的是（）A ．()0(3)f f >-B ．,x R ∀∈()(1)f x f ≤-C ．23(1)()4f a a f -+≥ D ．若()(2),f m f <则42m -<<【答案】AB 【解析】由函数()f x 满足(2)()f x f x --=，则函数()f x 的图像关于直线1x =-对称，又[)12,1,x x ∈-+∞，211221()()0,()f x f x x x x x -<≠-，则函数()f x 在[)1,-+∞为减函数，对于选项A ，因为3(1)0(1)--->--，所以()0(3)f f >-，即A 正确；对于选项B ，由已知有()f x 在(],1-∞-为增函数，在[)1,-+∞为减函数，即max ()(1)f x f =-，即B 正确；对于选项C ，221331()244a a a -+=-+≥，又()f x 在[)1,-+∞为减函数，所以23(1)()4f a a f -+≤，即C 错误；对于选项D ，当()(2),f m f <则(1)2(1)m -->--，则4m <-或2m >，即D 错误，即结论正确的是AB ，故选：AB.14．（2020·安达市第七中学高一月考）若函数()f x 满足（1）对于定义域上的任意x ，恒有()()0f x f x +-=；（2）对于定义域上的任意1x ，2x ，当12x x ≠，12x x <时，恒有()()12f x f x >，则称函数()f x 为“理想函数”，给出下列四个函数中：①()1f x x =；②()3f x x =-；③()2121x x f x -=+；④()22,0,0x x f x x x ⎧-≥=⎨<⎩，则被称为“理想函数”的有（）A ．①B ．②C ．③D ．④【答案】BD 【解析】由()()0f x f x +-=可得：()()f x f x -=-，故函数()f x 为奇函数，对于定义域上的任意1x ，2x ，当12x x ≠，12x x <时，恒有()()12f x f x >，故函数()f x 为减函数，据此判断，②和④满足条件. 故选：BD. 三、填空题15．（2018·江苏省启东中学高一开学考试）根据函数的图象，若1211x x -<<<，则()1f x 与()2f x 的大小关系是_____________.【答案】()()12f x f x < 【解析】由图象可知，()f x 在(),1-∞上单调递增，且1211x x -<<<，结合单调性的定义得：()()12f x f x <. 故答案为：()()12f x f x <16．（2018·江苏省启东中学高一开学考试）函数()y f x =是R 上的偶函数，且在(],0-∞上是增函数，若()()2f a f ≤，则实数a 的取值范围是_______________【答案】][(),22,-∞-⋃+∞ 【解析】由()f x 是偶函数，得22f f =-（）（），若2f a f ≤（）（），有2f a f ≤-（）（）.()f x 在(],0-∞ 上是增函数，则()f x 在(]0,+∞上是减函数，综上可得当(],0a ∈-∞时，由22f a f a （）（）≤-⇒<-；当(]0,a ∈+∞时，由22f a f a ≤⇒>（）（），所以a 的取值范围是][(),22,-∞-⋃+∞ 17．（2020·绥德中学高二月考（文））定义在R 上的偶函数()f x 满足()0f x >，1(2)()f x f x +=对任意x ∈R 恒成立，则(2023)f =__________.【答案】1 【解析】因为1(2)()f x f x +=对任意x ∈R 恒成立，所以1(4)()(2)f x f x f x +==+，即函数()f x 以4为周期；令1x =-，则1(12)(1)f f -+=-，即(1)(1)1f f ⋅-=，又()f x 为偶函数，且()0f x >，所以(1)(1)1f f ⋅=，即()(1)11f f =-=；因此(2023)(15064)(1)1f f f =-+⨯=-=. 故答案为：1. 四、双空题18．（2018·贵州省高一期末）已知()f x 是定义域在R 上的奇函数，且当0x <时，()|1|f x x =+，则(2)f -=_______，(2)f =_______【答案】1 -1 【解析】0x <时,()|1|f x x =+, 21(12)=f =-+∴-;由奇函数的性质得(2)(2)f f -=-,(2)(2)=1f f ∴=---. 故答案为:1,-1.19．（2019·天津市滨海新区塘沽第一中学高一期中）已知函数2()2||3f x x x =-++，则()f x 的单调递増区间为________和________. 【答案】(,1)-∞- (0,1). 【解析】根据题意，22223,0()2323,0x x x f x x x x x x ⎧-++≥=-++=⎨--+<⎩，当0x ≥时，2()23f x x x =-++，在区间[0,1)上为增函数，在(1,)+∞上为减函数；当0x <时，2()23f x x x =--+，在区间(,1)-∞-上为增函数，在(1,0)-上为减函数，则()f x 的单调递增区间为(,1)-∞-和(0,1)；故答案为：(,1)-∞-和(0,1).20．（2020·浙江省效实中学高二期中）已知函数()f x 的定义域为R ，(2)()f x f x +=，已知[]0,2x ∈时，()f x =221x x -+，则(3)f =_________；(0)(1)(2)(2020)f f f f +++⋅⋅⋅+=____________.【答案】0 1011 【解析】(2)()f x f x +=，故函数周期为2，()(3)11210f f ==-+=，()00011f =-+=，()()130f f ==，故()()()()(0)(1)(2)(2020)10100101011f f f f f f f +++⋅⋅⋅+=⋅++=. 故答案为：0；1011.21．（2020·贵州省高一期末）有以下四个条件：①()f x 的定义域是R ，且其图象是一条连续不断的曲线； ②()f x 是偶函数；③()f x 在()0,∞+上不是单调函数； ④()f x 恰有两个零点.若函数同时满足条件②④，请写出它的一个解析式()f x =_____________；若函数同时满足条件①②③④，请写出它的一个解析式()g x =_____________【答案】()22f x x =-+（答案不唯一） ()22g x x x =-++（答案不唯一）【解析】根据条件②④可得，()22f x x =-+（答案不唯一），根据函数同时满足条件①②③④，可得()22g x x x =-++（答案不唯一）.故答案为：()22f x x =-+（答案不唯一）；()22g x x x =-++（答案不唯一）.五、解答题22．（2019·贵州省凯里一中高一期中）已知()f x 是定义在R 上的偶函数，当0x ≥时，()22f x x x =-.（1）求()f x 的解析式；（2）画出()f x 的图象（不需要列表）并写出()f x 的递减区间（无需证明）.【答案】（1）()222,02,0x x x f x x x x ⎧-≥=⎨+<⎩；（2）图象见解析，(),1-∞-和()0,1【解析】（1）当0x ≥时，()22f x x x =-.设0x <，则0x ->，()()()2222f x x x x x -=---=+.∵()y f x =是定义在R 上的偶函数，∴()()22f x f x x x =-=+，∴()222,02,0x x x f x x x x ⎧-≥=⎨+<⎩. （2）()f x 的图象如下：结合图象，知()f x 的单调减区间是(),1-∞-和()0,1.23．（2019·陕西省咸阳市实验中学高一月考）已知函数()f x 定义在(,)-∞+∞上，满足：任意,x y R ∈，都有()()()f x y f x f y +=+成立，(2)1f =. （1）求(0),(1)f f 的值.（2）判断()f x 的奇偶性，并加以证明；【答案】（1）1(0)0,(1)2f f ==；（2）奇函数；证明见解析. 【解析】（1）令0x y ==得，()()()0000f f f +=+，解得：()00f =，令1x y ==得，()()()()111121f f f f +=+=，又(2)1f =，所以可得()112f =；（2）令y x =-，则有()()()()00f x x f x f x f -=+-==，所以()()f x f x -=-，所以函数()f x 为(,)-∞+∞上的奇函数.24．（2019·宁夏回族自治区贺兰县景博中学高一月考）已知函数2()1ax bf x x+=+是定义在(1,1)-上的奇函数，且1225f ⎛⎫=⎪⎝⎭．（1）求函数()f x 的解析式；（2）用定义证明：函数()f x 在(1,1)-上是增函数．【答案】（1）2()1xf x x =+；（2）见解析. 【解析】（1）由题意得：()()f x f x -=-，所以2211ax b ax bx x-++=-++，所以0b =，又12()25f =，即2122151()2a b+=+，解之得：1a =， 2()1xf x x∴=+；（2）设1211x x -<<<，则有1212121222221212(1)()()11(1))((1)x x x x x x f x f x x x x x ---=-=++++， 1211x x -<<<，∴120x x -<，2110x +>，2210x +>，1210x x ->，∴12())0(f x f x -<，∴()f x 在(1,1)-上是增函数.25.（2020·宁波市北仑中学高二月考）已知函数222,0,()0,0,,0x x x f x x x mx x ⎧-+>⎪==⎨⎪+<⎩是奇函数. （1）求实数m 的值；（2）若函数()f x 在区间[1,2]a --上是单调增函数，求实数a 的取值范围；（3）求不等式()()0f x f x x--<的解集.【答案】（1）2；（2）13a ；（3）()(),22,x ∈-∞-+∞. 【解析】（1）设0x <，则0x ->，所以2()2f x x x -=--因为()f x 是奇函数，所以2()()2f x f x x x =--=+所以2m = （2）()f x 的图像为因为函数()f x 在区间[1,2]a --上单调递增所以121a -<-≤ 所以13a（3）由()()0f x f x x --<可得2()0f x x<，即()0xf x <当0x >时()0f x <，由图像可得2x > 当0x <时()0f x >，由图像可得2x <- 综上：()(),22,x ∈-∞-+∞26．（2019·宁夏回族自治区贺兰县景博中学高一月考）定义在R 的函数()f x 满足对任意x yR 、恒有()()()f xy f x f y =+且()f x 不恒为0.（1）求(1)(1)f f -、的值；（2）判断()f x 的奇偶性并加以证明；（3）若0x ≥时，()f x 是增函数，求满足不等式(1)(2)0f x f x +--≤的x 的集合. 【答案】(1)(1)0f =，(1)0f -=；(2)偶函数，证明见解析；(3)1{|}2x x ≤ 【解析】分析：(1)利用赋值法：令1x y ==得()10f =，令1x y ==-，得()10f -=； (2)令1y =-，结合(1)的结论可得函数()f x 是偶函数；(3)结合函数的奇偶性和函数的单调性脱去f 符号，求解绝对值不等式12x x +≤-可得x 的取值范围是1{|}2x x ≤.详解：（1）令1x y ==得()10f =，令1x y ==-，得()10f -=；（2）令1y =-，对x R ∈得()()()1f x f f x -=-+即()()f x f x -=，而()f x 不恒为0，()f x ∴是偶函数；（3）又()f x 是偶函数，()()f x fx ∴=，当0x >时，()f x 递增，由()()12f x f x +≤-，得21 ()()12,12,f x f x x x x +≤-∴+≤-∴的取值范围是1{|}2x x ≤. 27．（2019·陕西省咸阳市实验中学高一月考）已知函数()a f x x x=+（常数a>0）. （1）证明：函数()f x在区间上是递减的；在区间)+∞上是递增的；（2）若9a =，对任意的[1,5]x ∈时，x 的不等式()21f x m ≤+都成立，求实数m 的范围.【答案】（1）证明见解析；（2）92m ≥【解析】（1）设任意()12,0,x x ∈+∞，且12x x <，则有 ()()()()121212121212x x x x a a a f x f x x x x x x x --⎛⎫⎛⎫-=+-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，当(12,x x ∈时，1212120,0,0x x x x x x a -<>-<，所以有()()120f x f x ->，所以函数()f x 在区间上是递减的，当)12,x x ∈+∞时，1212120,0,0x x x x x x a -<>->，所以有()()120f x f x -<，所以函数()f x 在区间)+∞上是递增的；（2）由（1）知函数()f x 在[]1,3单调递减，在[]3,5上单调递增，而()()min 36f x f ==， ()()34110,55f f ==，所以()max 10f x =，对任意的[1,5]x ∈时，x 的不等式()21f x m ≤+都成立，所以2110m +≥，解得：92m ≥.。

高一数学函数的基本性质试题二及答案

函数的基本性质试题二A 组试题一、选择题。

1．已知函数)127()2()1()(22+-+-+-=m m x m x m x f 为偶函数，则m 的值是A. 1B. 2C. 3D. 4 2．若偶函数)(x f 在(]1,-∞-上是增函数，则下列关系式中成立的是A ．)2()1()23(f f f <-<- B ．)2()23()1(f f f <-<- C ．)23()1()2(-<-<f f f D ．)1()23()2(-<-<f f f3．如果奇函数)(x f 在区间[3,7] 上是增函数且最大值为5，那么)(x f 在区间[]3,7--上是A ．增函数且最小值是5-B ．增函数且最大值是5-C ．减函数且最大值是5-D ．减函数且最小值是5- 4．设)(x f 是定义在R 上的一个函数，则函数)()()(x f x f x F --=，在R 上一定是A ．奇函数B ．偶函数C ．既是奇函数又是偶函数D ．非奇非偶函数。

5．下列函数中,在区间()0,1上是增函数的是A ．x y =B ．x y -=3C ．xy 1= D ．42+-=x y 6．函数)11()(+--=x x x x f 是A ．是奇函数又是减函数B ．是奇函数但不是减函数C ．是减函数但不是奇函数D ．不是奇函数也不是减函数二、填空题1．设奇函数)(x f 的定义域为[]5,5-，若当[0,5]x ∈时， )(x f 的图象如右图, 则不等式()0f x <的解是 . 2．函数21y x x =++的值域是 .3．已知[0,1]x ∈，则函数21y x x =+-的值域是 .4．若函数2()(2)(1)3f x k x k x =-+-+是偶函数，则)(x f 的递减区间是 .5．下列四个命题（1）()f x =有意义; （2）函数是其定义域到值域的映射;（3）函数2()y x x N =∈的图象是一直线；（4）函数22,0,0x x y x x ⎧≥⎪=⎨-<⎪⎩的图象是抛物线，其中正确的命题个数是 . 三、解答题1．判断一次函数,b kx y +=反比例函数xk y =，二次函数c bx ax y ++=2的单调性。

函数的基本性质练习题及答案

高中数学必修一1.3函数的基本性质练习题及答案一：单项选择题：(共10题,每小题5分,共50分)1. 已知函数为偶函数，则的值是（）A. B. C. D.2. 若偶函数在上是增函数，则下列关系式中成立的是（）A. B.C. D.3. 如果奇函数在区间上是增函数且最大值为，那么在区间上是（）A.增函数且最小值是B.增函数且最大值是C.减函数且最大值是D.减函数且最小值是4. 设是定义在上的一个函数，则函数在上一定是（）A.奇函数B.偶函数C.既是奇函数又是偶函数D.非奇非偶函数5. 函数是（）A.是奇函数又是减函数B.是奇函数但不是减函数C.是减函数但不是奇函数D.不是奇函数也不是减函数6. 下列函数既是奇函数，又在区间上单调递减的是（）A. B. C. D.7. 设函数|| + b+ c 给出下列四个命题：①c = 0时，y是奇函数②b0 , c >0时，方程0 只有一个实根③y的图象关于(0 , c)对称④方程0至多两个实根其中正确的命题是（）A．①、④B．①、③C．①、②、③D．①、②、④8. 已知函数f(x)=3-2|x|,g(x)=x2-2x,构造函数F(x),定义如下:当f(x)≥g(x)时,F(x)=g(x);当f(x)<g(x)时,F(x)=f(x).那么F(x) ( )A．有最大值7-2,无最小值B．有最大值3,最小值-1 C．有最大值3,无最小值D．无最大值,也无最小值9. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，的图象如图所示，则不等式的解集是（）A．B．C．D．10. 设定义域为R的函数f（x）满足，且f（－1）＝，则f（2006）的值为（）A．1 B．1 C．2006 D．二：填空题：(共2题,每小题10分,共20分)1. 设奇函数的定义域为，若当时，的图象如右图,则不等式的解是.2. 若函数是偶函数，则的递减区间是____________三：解答题：(共2题,每小题10分,共20分)1. 判断y=1-2x3 在(-)上的单调性，并用定义证明。

函数基本性质习题及答案

函数基本性质练习题一、求函数的定义域1、求下列函数的定义域：⑴y =⑵y =⑶01(21)111y x x =+-+-2、设函数f x ()的定义域为[]01，，则函数f x ()2的定义域为_ _ _；函数f x ()-2的定义域为______；3、若函数(1)f x +的定义域为[]-23，，则函数(21)f x -的定义域是；函数1(2)f x+的定义域为。

4、知函数f x ()的定义域为 [1,1]-，且函数()()()F x f x m f x m =+--的定义域存在，求实数m 的取值范围。

二、求函数的值域5、求下列函数的值域：⑴223y x x =+- ()x R ∈ ⑵223y x x =+- [1,2]x ∈ ⑶311x y x -=+ ⑷311x y x -=+ (5)x ≥⑸y = ⑹ 225941x x y x +=-＋ ⑺31y x x =-++ ⑻2y x x =- ⑼y =⑽4y =⑾y x =6、已知函数222()1x ax b f x x ++=+的值域为[1，3]，求,a b 的值。

三、求函数的解析式1、已知函数2(1)4f x x x -=-，求函数()f x ，(21)f x +的解析式。

2、已知()f x 是二次函数，且2(1)(1)24f x f x x x ++-=-，求()f x 的解析式。

3、已知函数()f x 满足2()()34f x f x x +-=+，则()f x = 。

4、设()f x 是R 上的奇函数，且当[0,)x ∈+∞时， ()(1f x x =，则当(,0)x ∈-∞时()f x =____ _ ()f x 在R 上的解析式为5、设()f x 与()g x 的定义域是{|,1}x x R x ∈≠±且，()f x 是偶函数，()g x 是奇函数，且1()()1f xg x x +=-，求()f x 与()g x 的解析表达式四、求函数的单调区间6、求下列函数的单调区间： ⑴ 223y x x =++⑵y = ⑶ 261y x x =--7、函数()f x 在[0,)+∞上是单调递减函数，则2(1)f x -的单调递增区间是8、函数236x y x -=+的递减区间是；函数y = 五、综合题9、判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（） ⑴3)5)(3(1+-+=x x x y ， 52-=x y ； ⑵111-+=x x y ， )1)(1(2-+=x x y ；⑶x x f =)(， 2)(x x g =； ⑷x x f =)(， ()g x = ⑸21)52()(-=x x f ， 52)(2-=x x f 。

函数的基本性质练习题

函数的基本性质练习题1.3 函数的基本性质练题（1）一、选择题：1.下面说法正确的选项（B）A。

函数的单调区间可以是函数的定义域。

B。

函数的多个单调增区间的并集也是其单调增区间。

C。

具有奇偶性的函数的定义域定关于原点对称。

D。

关于原点对称的图象一定是奇函数的图象。

2.在区间(,)上为增函数的是（D）A。

y = 1B。

y = (2x + 1)/(2x - 1)C。

y = (x^2 + 2)/(1 - x^2)D。

y = 1 + x3.函数y = x + bx + c(x∈(,1))是单调函数时，b的取值范围（B）A。

b ≥ 2B。

b ≤ 2C。

b。

2D。

b < 24.如果偶函数在[a,b]具有最大值，那么该函数在[b,a]有（A）A。

最大值B。

最小值C。

没有最大值D。

没有最小值5.函数y = x|x| + px，x∈R是（B）A。

偶函数B。

奇函数C。

不具有奇偶函数D。

与p有关6.函数f(x)在(a,b)和(c,d)都是增函数，若x1∈(a,b),x2∈(c,d)，且x1 < x2，那么（A）A。

f(x1) < f(x2)B。

f(x1)。

f(x2)C。

f(x1) = f(x2)D。

无法确定7.函数f(x)在区间[2,3]是增函数，则y = f(x+5)的递增区间是（C）A。

[3,8]B。

[7,2]C。

[,5]D。

[2,3]8.函数y = (2k+1)x + b在实数集上是增函数，则（A）A。

k。

1/2B。

k < 1/2C。

b。

0D。

b。

1/29.定义在R上的偶函数f(x)，满足f(x+1) = f(x)，且在区间[1,]上为递增，则（B）A。

f(3) < f(2) < f(2)B。

f(2) < f(3) < f(2)C。

f(3) < f(2) < f(2)D。

f(2) < f(2) < f(3)10.已知f(x)在实数集上是减函数，若a+b≤0，则下列正确的是（C）A。

函数的基本性质练习(含答案)

函数的性质综合练习[基础训练A 组] 一、选择题 1．已知函数)127()2()1()(22+-+-+-=m m x m x m x f 为偶函数，则m 的值是（）A. 1B. 2C. 3D. 42．若偶函数)(x f 在(]1,-∞-上是增函数，则下列关系式中成立的是（） A ．)2()1()23(f f f <-<- B ．)2()23()1(f f f <-<- C ．)23()1()2(-<-<f f f D ．)1()23()2(-<-<f f f 3．如果奇函数)(x f 在区间[3,7] 上是增函数且最大值为5，那么)(x f 在区间[]3,7--上是（）A ．增函数且最小值是5-B ．增函数且最大值是5-C ．减函数且最大值是5-D ．减函数且最小值是5-4．设)(x f 是定义在R 上的一个函数，则函数)()()(x f x f x F --=在R 上一定是（）A ．奇函数B ．偶函数C ．既是奇函数又是偶函数D ．非奇非偶函数。

5．下列函数中,在区间()0,1上是增函数的是（）A ．x y= B ．x y -=3C ．xy 1= D ．42+-=x y 6．函数)11()(+--=x x x x f 是（）A ．是奇函数又是减函数B ．是奇函数但不是减函数C ．是减函数但不是奇函数D ．不是奇函数也不是减函数二、填空题 1．设奇函数)(x f 的定义域为[]5,5-，若当[0,5]x ∈时， )(x f 的图象如右图,则不等式()0f x <的解是2．函数21y x x =+________________。

3．已知[0,1]x ∈，则函数21y x x +-的值域是 .4．若函数2()(2)(1)3f x k x k x =-+-+是偶函数，则)(x f 的递减区间是 .5．下列四个命题（1）()21f x x x =--; （2）函数是其定义域到值域的映射;（3）函数2()y x x N =∈的图象是一直线；（4）函数22,0,0x x y x x ⎧≥⎪=⎨-<⎪⎩的图象是抛物线，其中正确的命题个数是____________。

第三章函数的概念与性质(基础提升练)【单元测试】高一数学必修第一册(解析版)

第三章函数的概念与性质（基础提升测试卷）本试卷共4页，22小题，满分150分，考试用时120分钟。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（2022·湖南·长郡中学高二期中）函数11y x =++的定义域为（）A ．[)4,1--B ．[)()4,11,---+∞C ．()1,-+∞D ．[)4,-+∞【答案】B 【解析】【分析】偶次开根根号下为非负，分式分母不为零，据此列出不等式组即可求解.【详解】依题意4010x x +≥⎧⎨+≠⎩，解得41x x ≥-⎧⎨≠-⎩，所以函数的定义域为[)()4,11,---+∞.故选：B ．2．（2022·甘肃庆阳·高一期末）若函数()y f x =在R 上单调递增，且()()23f m f m ->-，则实数m 的取值范围是（）A ．(),1-∞-B ．()1,-+∞C ．()1,+∞D ．(),1-∞【答案】C 【解析】【分析】由单调性可直接得到23m m ->-，解不等式即可求得结果.【详解】()f x 在R 上单调递增，()()23f m f m ->-，23m m ∴->-，解得：1m >，∴实数m 的取值范围为()1,+∞.故选：C.3．（2015·山东·高考真题）已知函数()f x 是奇函数，当0x >时，()22f x x =+，那么()1f -的值是（）A ．3-B ．1-C ．1D ．3【答案】A 【解析】【分析】根据奇函数的性质即可求解.【详解】函数()f x 是奇函数，当0x >时，()22f x x =+，∴()()()211123f f -=-=-+=-.故选：A.4．3．（2022·陕西西安·高二期末（文））已知函数()()()F x f x g x =+，其中()f x 是x 的正比例函数，()g x 是x 的反比例函数，且119,(1)93F F ⎛⎫== ⎪⎝⎭，则(2)F =（）A ．3B ．8C ．9D ．16【答案】C 【解析】【分析】根据题意设(),()m f x kx g x x ==，则()()()m F x f x g x kx x =+=+，然后由119,(1)93F F ⎛⎫== ⎪⎝⎭列方程组求4．（2022·新疆·沙湾县第一中学高一期中）已知偶函数f (x )与奇函数g (x )的定义域都是[－2，2]，它们在[0，2]上的图象如图所示，则关于x 的不等式f (x )·g (x )＜0成立的x 的取值范围为（）A ．(－2，－1)∪(0，1)B ．(－1，0)∪(0，1)C ．(－1，0)∪(1，2)D ．(－2，－1)∪(1，2)【答案】C 【解析】【分析】根据图象，函数()()⋅f x g x 的奇偶性以及符号法则即可解出．【详解】如图所示：当01x <<时，()0f x >，()0g x >，()()0f x g x ⋅>；当12x <<时，()0f x <，()0g x >，()()0f x g x ⋅<，故当0x >时，其解集为()1,2，∵()y f x =是偶函数，()y g x =是奇函数，∴()()⋅f x g x 是奇函数，由奇函数的对称性可得：当0x <时，其解集为()1,0-，综上：不等式()()0f x g x ⋅<的解集是()()1,01,2-．故选：C.5．（2022·广西北海·高二期末（文））若函数2112f x x x x ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭，且()4f m =，则实数m 的值为（）AB C ．D ．3【答案】B 【解析】【分析】令1x t x+=，配凑可得()22f t t =-，再根据()4f m =求解即可【详解】令1x t x +=（2t ≥或2t ≤-），22221122x x t x x ⎛⎫+=+-=- ⎪⎝⎭，()22f t t ∴=-，()224f m m =-=，m ∴=故选；B6．（2022.全国卷）已知函数()f x 的定义域为R ，且()()()(),(1)1f x y f x y f x f y f ++-==，则221()k f k ==∑（）A ．3-B ．2-C ．0D ．1【答案】A 【解析】【分析】根据题意赋值即可知函数()f x 的一个周期为6，求出函数一个周期中的()()()1,2,,6f f f 的值，即可解出．【详解】因为()()()()f x y f x y f x f y ++-=，令1,0x y ==可得，()()()2110f f f =，所以()02f =，令0x =可得，()()()2f y f y f y +-=，即()()f y f y =-，所以函数()f x 为偶函数，令1y =得，()()()()()111f x f x f x f f x ++-==，即有()()()21f x f x f x ++=+，从而可知()()21f x f x +=--，()()14f x f x -=--，故()()24f x f x +=-，即()()6f x f x =+，所以函数()f x 的一个周期为6．因为()()()210121f f f =-=-=-，()()()321112f f f =-=--=-，()()()4221f f f =-==-，()()()5111f f f =-==，()()602f f ==，所以一个周期内的()()()1260f f f +++=．由于22除以6余4，所以()()()()()221123411213k f k f f f f ==+++=---=-∑．故选：A ．7．（2021·全国·高考真题）已知函数()f x 的定义域为R ，()2f x +为偶函数，()21f x +为奇函数，则（）A ．102f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭B ．()10f -=C ．()20f =D ．()40f =【答案】B 【解析】【分析】推导出函数()f x 是以4为周期的周期函数，由已知条件得出()10f =，结合已知条件可得出结论.【详解】因为函数()2f x +为偶函数，则()()22f x f x +=-，可得()()31f x f x +=-，因为函数()21f x +为奇函数，则()()1221f x f x -=-+，所以，()()11f x f x -=-+，所以，()()()311f x f x f x +=-+=-，即()()4f x f x =+，故函数()f x 是以4为周期的周期函数，因为函数()()21F x f x =+为奇函数，则()()010F f ==，故()()110f f -=-=，其它三个选项未知.故选：B.8．（2022·河南·开封市东信学校模拟预测（文））已知()y f x =是R 上的奇函数，当0x >时，312()21xf x x x -=-++，则满足(23)0f m -≤的m 的取值范围是（）A ．[1,2]-B ．[1,2]C ．3(,1],22⎡⎤-∞-⎢⎥⎣⎦D ．31,[2,)2⎡⎤+∞⎢⎥⎣⎦【答案】D 【解析】【分析】根据函数在公共的定义域函数单调性的性质及奇函数的性质，再利用函数单调性的定义即可求解.【详解】因为函数3123,1211x y x y x x -=-==-+++在(0,)+∞上均为减函数，∴312()21x f x x x -=++在(0,)+∞上为减函数.又3121(1)10211f -=-⋅+=+，且()y f x =是R 上的奇函数，∴(0)0,()f f x =在(,0)-∞上为减函数.又(1)0,(23)0f f m -=-≤，得1230m -≤-≤或231m -≥，解得312m ≤≤或2m ≥.所以实数m 的取值范围是31,[2,)2⎡⎤+∞⎢⎣⎦.故选：D.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

函数的基本性质练习题(重要).doc

（高中数学必修1）函数的基本性质[B 组]一、选择题1．下列判断正确的是（）A．函数f ( x) x2 2 x 是奇函数 B ．函数 f ( x) (1 x) 1 x是偶函数x 2 1 xC．函数f ( x) x x2 1 是非奇非偶函数 D ．函数f ( x) 1既是奇函数又是偶函数2．若函数f (x) 4x2 kx 8 在 [5,8] 上是单调函数，则k 的取值范围是（）A．,40 B ． [40,64]C．,40 U 64, D ． 64,3．函数y x 1 x 1的值域为（）A．, 2 B ． 0, 2C．2, D ． 0,4．已知函数 f x x2 2 a 1 x 2 在区间,4 上是减函数，则实数 a 的取值范围是（）A．a3 B． a 3 C． a 5 D． a 35．下列四个命题： (1) 函数f ( x)在x 0 时是增函数， x 0 也是增函数，所以 f ( x) 是增函数；(2) 若函数f ( x) ax2 bx 2 与 x 轴没有交点，则b2 8a 0 且 a 0 ；(3) y x2 2 x 3 的递增区间为1, ； (4) y 1 x 和y (1 x)2表示相等函数。

其中正确命题的个数是( )A．0 B ．1 C ．2 D ．36．某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程.在下图中d d d dd d d dO t 0 t O t 0 t O t 0 t O t 0 tA．B．C．D．纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则下图中的四个图形中较符合该学生走法的是（）二、填空题1．函数 f (x) x 2x 的单调递减区间是 ____________________ 。

2．已知定义在R 上的奇函数 f ( x) ，当 x 0 时， f (x) x 2| x | 1，那么 x0 时， f ( x).3．若函数 f (x)x a 1,1 上是奇函数 , 则 f (x) 的解析式为 ________.2 在x bx 14．奇函数 f ( x) 在区间 [3,7] 上是增函数，在区间[3,6] 上的最大值为 8 ，最小值为，则2 f ( 6) f ( 3) __________ 。

函数性质测试题及答案高中

函数性质测试题及答案高中一、选择题1. 函数f(x) = 2x^2 - 3x + 1在x=1处的导数是：A. 1B. 2C. 4D. 5答案：B2. 下列哪个函数是奇函数？A. f(x) = x^2B. f(x) = x^3C. f(x) = |x|D. f(x) = sin(x)答案：B3. 函数y = 3x + 2的图像在x轴上的截距是：A. -2/3B. 2/3C. -2D. 2答案：D4. 如果函数f(x)在区间[-1, 1]上是增函数，那么f(-1)与f(1)的大小关系是：A. f(-1) < f(1)B. f(-1) > f(1)C. f(-1) = f(1)D. 不能确定答案：A5. 函数f(x) = x^2 - 4x + 4的最小值是：A. 0B. 4C. -4D. 1答案：A二、填空题6. 若函数f(x) = ax^2 + bx + c的顶点坐标为(-1, 0)，则a =______。

答案：17. 函数g(x) = √x的值域是[0, +∞)，其定义域是________。

答案：[0, +∞)8. 若函数h(x) = 2/x在区间(-∞, 0)和(0, +∞)上均为减函数，则h(x)的单调性是________。

答案：在(-∞, 0)和(0, +∞)上单调递减9. 函数k(x) = log_2(x)的定义域是________。

答案：(0, +∞)10. 函数m(x) = 1/x的图像关于________对称。

答案：原点三、解答题11. 求函数f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x - 2的极值点。

解：首先求导数f'(x) = 3x^2 - 12x + 9。

令f'(x) = 0，解得x= 1, 3。

检验极值点：f''(x) = 6x - 12。

f''(1) = -6 < 0，所以x = 1是极大值点；f''(3) = 6 > 0，所以x = 3是极小值点。

题型七函数的基本性质类型一一次函数(专题训练)(解析版)

题型七函数的基本性质类型一一次函数（专题训练）1.一次函数(21)2y m x =-+的值随x 的增大而增大，则点(,)P m m -所在象限为（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】B【分析】根据一次函数的性质求出m 的范围，再根据每个象限点的坐标特征判断P 点所处的象限即可．【详解】∵一次函数(21)2y m x =-+的值随x 的增大而增大，∴210m ->解得：12m >∴(,)P m m -在第二象限故选：B 【点睛】本题考查了一次函数的性质和各个象限坐标特点，能熟记一次函数的性质是解此题的关键．2.已知点)Am ，3,2B n æöç÷èø在一次函数21y x =+的图像上，则m 与n 的大小关系是（）A ．m n>B ．m n =C ．m n <D ．无法确定【答案】C【分析】根据一次函数的增减性加以判断即可．【详解】解：在一次函数y=2x+1中，∵k=2>0，∴y 随x 的增大而增大．∵2<94，32<．∴m<n ．故选：C【点睛】本题考查了一次函数的性质、实数的大小比较等知识点，熟知一次函数的性质是解题的关键3.已知一次函数y ＝kx+3的图象经过点A ，且y 随x 的增大而减小，则点A 的坐标可以是（）A ．（﹣1，2）B ．（1，﹣2）C ．（2，3）D ．（3，4）【分析】由点A 的坐标，利用一次函数图象上点的坐标特征求出k 值，结合y 随x 的增大而减小即可确定结论．【解析】A 、当点A 的坐标为（﹣1，2）时，﹣k+3＝3，解得：k ＝1＞0，∴y 随x 的增大而增大，选项A 不符合题意；B 、当点A 的坐标为（1，﹣2）时，k+3＝﹣2，解得：k ＝﹣5＜0，∴y 随x 的增大而减小，选项B 符合题意；C 、当点A 的坐标为（2，3）时，2k+3＝3，解得：k ＝0，选项C 不符合题意；D 、当点A 的坐标为（3，4）时，3k+3＝4，解得：k =13＞0，∴y 随x 的增大而增大，选项D 不符合题意．故选：B ．4.在平面直角坐标系中，一次函数51y x =+的图象与y 轴的交点的坐标为（）A ．()0,1-B ．1,05æö-ç÷èøC ．1,05æöç÷èøD ．()0,1【答案】D【分析】令x=0，求出函数值，即可求解．【详解】解：令x=0， 1y =，∴一次函数51y x =+的图象与y 轴的交点的坐标为()0,1．故选：D【点睛】本题主要考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数的图象和性质是解题的关键．5.在平面直角坐标系中，若将一次函数21y x m =+-的图象向左平移3个单位后，得到个正比例函数的图象，则m 的值为（）A ．-5B ．5C ．-6D ．6【答案】A【分析】根据函数图像平移的性质求出平移以后的解析式即可求得m 的值．【详解】解：将一次函数21y x m =+-的图象向左平移3个单位后得到的解析式为：2(3)1y x m =++-，化简得：25y x m =++，∵平移后得到的是正比例函数的图像，∴50m +=，解得：5m =-，故选：A ．【点睛】本题主要考查一次函数图像的性质，根据“左加右减，上加下减”求出平移后的函数解析式是解决本题的关键．6.已知在平面直角坐标系xOy 中，直线y ＝2x+2和直线y =23x+2分别交x 轴于点A 和点B ．则下列直线中，与x 轴的交点不在线段AB 上的直线是（）A ．y ＝x+2B ．y =C ．y ＝4x+2D ．y 【分析】求得A 、B 的坐标，然后分别求得各个直线与x 的交点，进行比较即可得出结论．【解析】∵直线y ＝2x+2和直线y =23x+2分别交x 轴于点A 和点B ．∴A （﹣1，0），B （﹣3，0）A 、y ＝x+2与x 轴的交点为（﹣2，0）；故直线y ＝x+2与x 轴的交点在线段AB 上；B 、y 与x 轴的交点为（―0）；故直线y =与x 轴的交点在线段AB 上；C 、y ＝4x+2与x 轴的交点为（―12，0）；故直线y ＝4x+2与x 轴的交点不在线段AB 上；D 、y 与x 轴的交点为（―0）；故直线y =与x 轴的交点在线段AB 上；故选：C ．7.在直角坐标系中，已知点3,2A m æöç÷èø，点B n ö÷÷ø是直线()0y kx b k =+<上的两点，则m ，n 的大小关系是（）A ．m n<B ．m n >C ．m n ³D ．m n £【答案】A【分析】因为直线()0y kx b k =+<，所以随着自变量的增大，函数值会减小，根据这点即可得到问题解答．【详解】解：∵因为直线()0y kx b k =+<，∴y 随着x 的增大而减小，∵32>2，∴32>∴m<n ，故选：A ．【点睛】此题考查了一次函数的图象和性质，解题的关键是正确判断一次函数的增减性并灵活运用．8.如图，已知直线1:24l y x =-+与坐标轴分别交于A 、B 两点，那么过原点O 且将AOB 的面积平分的直线2l 的解析式为（）A ．12y x =B ．y x =C ．32y x =D ．2y x=【答案】D【分析】根据已知解析式求出点A 、B 的坐标，根据过原点O 且将AOB 的面积平分列式计算即可；【详解】如图所示，当0y =时，240x -+=，解得：2x =，∴()2,0A ，当0x =时，4y =，∴()0,4B ，∵C 在直线AB 上，设(),24C m m -+，∴12OBC C S OB x =´´△，12OCA C S OA y =´´△，∵2l 且将AOB 的面积平分，∴OBC OCA S S =△△，∴y C C OB x OA ´=´，∴()4224m m =´-+，解得1m =，∴()1,2C ，设直线2l 的解析式为y kx =，则2k =，∴2y x =；故答案选D．【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，准确计算是解题的关键．=+的图像与x轴、y轴分别交于点A、B，把直线AB绕点B顺9.如图，一次函数y x时针旋转30°交x轴于点C，则线段AC长为（）A B．C．2D【答案】A【分析】根据一次函数表达式求出点A和点B坐标，得到△OAB为等腰直角三角形和AB的长，过点C作CD⊥AB，垂足为D，证明△ACD为等腰直角三角形，设CD=AD=x，结合旋转的度数，用两种方法表示出BD，得到关于x的方程，解之即可．【详解】=+的图像与x轴、y轴分别交于点A、B，解：∵一次函数y x令x=0，则，令y=0，则x=，则A（，0），B（0），则△OAB为等腰直角三角形，∠ABO=45°，∴，过点C作CD⊥AB，垂足为D，∵∠CAD=∠OAB=45°，∴△ACD为等腰直角三角形，设CD=AD=x，∴x，∵旋转，∴∠ABC=30°，∴BC=2CD=2x ，∴x ，又BD=AB+AD=2+x ，∴，解得：+1，∴+1）故选A ．【点睛】本题考查了一次函数与坐标轴的交点问题，等腰直角三角形的判定和性质，直角三角形的性质，勾股定理，二次根式的混合运算，知识点较多，解题的关键是作出辅助线，构造特殊三角形．10.已知112233()()()x y x y x y ，，，，，为直线23y x =-+上的三个点，且123x x x <<，则以下判断正确的是（）．A ．若120x x >，则130y y >B ．若130x x <，则120y y >C ．若230x x >，则130y y >D ．若230x x <，则120y y >【答案】D【分析】根据一次函数的性质和各个选项中的条件，可以判断是否正确，从而可以解答本题．【详解】解：∵直线y=−2x+3∴y 随x 增大而减小，当y=0时，x=1.5∵(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，(x 3，y 3)为直线y=−2x+3上的三个点，且x 1<x 2<x 3∴若x 1x 2>0，则x 1，x 2同号，但不能确定y 1y 3的正负，故选项A 不符合题意；若x 1x 3<0，则x 1，x 3异号，但不能确定y 1y 2的正负，故选项B 不符合题意；若x 2x 3>0，则x 2，x 3同号，但不能确定y 1y 3的正负，故选项C 不符合题意；若x 2x 3<0，则x 2，x 3异号，则x 1，x 2同时为负，故y 1，y 2同时为正，故y 1y 2>0，故选项D 符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．11.一次函数()232y a x =++的值随x 值的增大而减少，则常数a 的取值范围是______．【答案】32a <-【分析】由题意，先根据一次函数的性质得出关于a 的不等式230a +<，再解不等式即可．【详解】解：Q 一次函数()232y a x =++的值随x 值的增大而减少，230a \+<，解得：32a <-，故答案是：32a <-．【点睛】本题考查了一次函数的图象与系数的关系，解题的关键是：熟知一次函数的增减性．12.若21x y +=，且01y <<，则x 的取值范围为______．【答案】102x <<【分析】根据21x y +=可得y ＝﹣2x+1，k ＝﹣2＜0进而得出，当y ＝0时，x 取得最大值，当y ＝1时，x 取得最小值，将y ＝0和y ＝1代入解析式，可得答案．【详解】解：根据21x y +=可得y ＝﹣2x+1，∴k ＝﹣2＜0∵01y <<，∴当y ＝0时，x 取得最大值，且最大值为12，当y ＝1时，x 取得最小值，且最小值为0，∴102x <<故答案为：102x <<．【点睛】此题考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．13.当自变量13x -££时，函数y x k =-（k 为常数）的最小值为3k +，则满足条件的k 的值为_________．【答案】2-【分析】分1k <-时，13k -££时，3k >时三种情况讨论，即可求解．【详解】解：①若1k <-时，则当13x -££时，有x k >，故y x k x k =-=-，故当1x =-时，y 有最小值，此时函数1y k =--，由题意，1 3k k --=+，解得：2k =-，满足1k <-，符合题意；②若13k -££，则当13x -££时，0y x k =-³，故当x k =时，y 有最小值，此时函数0y =，由题意，0 3k =+，解得：3k =-，不满足13k -££，不符合题意；③若3k >时，则当13x -££时，有x k <，故y x k k x =-=-，故当3x =时，y 有最小值，此时函数3y k =-，由题意，3 3k k -=+，方程无解，此情况不存在，综上，满足条件的k 的值为2-．故答案为：2-．【点睛】本题考查了一次函数的性质，绝对值的性质，分类讨论是解题的关键．14.如图，是一个“函数求值机”的示意图，其中y 是x 的函数．下面表格中，是通过该“函数求值机”得到的几组x 与y 的对应值．输人x…6-4-2-02…输出y …6-2-2616…根据以上信息，解答下列问题：(1)当输入的x 值为1时，输出的y 值为__________；(2)求k ，b 的值；(3)当输出的y 值为0时，求输入的x 值．【答案】(1)8(2)26k b =ìí=î(3)3-【分析】对于（1），将x=1代入y=8x ，求出答案即可；对于（2），将（-2，2），（0，6）代入y=kx+b 得二元一次方程组，解方程组得出答案；对于（3），将y=0分别代入两个关系式，再求解判断即可．(1)当x=1时，y=8×1=8；故答案为：8；(2)将（-2，2），（0，6）代入y kx b =+，得226k b b -+=ìí=î，解得26k b =ìí=î；(3)令0y =，由8y x =，得08x =，∴01x =<．（舍去）由26y x =+，得026x =+，∴31x =-<．∴输出的y 值为0时，输入的x 值为3-．【点睛】本题主要考查了待定系数法求一次函数关系式，理解“函数求值机”的计算过程是解题的关键．15.在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y ＝kx+b （k≠0）的图象由函数y ＝x 的图象平移得到，且经过点（1，2）．（1）求这个一次函数的解析式；（2）当x ＞1时，对于x 的每一个值，函数y ＝mx （m≠0）的值大于一次函数y ＝kx+b 的值，直接写出m 的取值范围．【分析】（1）先根据直线平移时k 的值不变得出k ＝1，再将点A （1，2）代入y ＝x+b ，求出b 的值，即可得到一次函数的解析式；（2）根据点（1，2）结合图象即可求得．【解析】（1）∵一次函数y ＝kx+b （k≠0）的图象由直线y ＝x 平移得到，∴k ＝1，将点（1，2）代入y ＝x+b ，得1+b ＝2，解得b ＝1，∴一次函数的解析式为y ＝x+1；（2）把点（1，2）代入y ＝mx 求得m ＝2，∵当x ＞1时，对于x 的每一个值，函数y ＝mx （m≠0）的值大于一次函数y ＝x+1的值，∴m≥2．16.表格中的两组对应值满足一次函数y＝kx+b，现画出了它的图象为直线1，如图．而某同学为观察k，b对图象的影响，将上面函数中的k与b交换位置后得另一个一次函数，设其图象为直线l'．x﹣10y﹣21（1）求直线1的解析式；（2）请在图上画出直线l'（不要求列表计算），并求直线l'被直线l和y轴所截线段的长；（3）设直线y＝a与直线1，l′及y轴有三个不同的交点，且其中两点关于第三点对称，直接写出a的值．【分析】（1）根据待定系数法求得即可；（2）画出直线l，求得两直线的交点，根据勾股定理即可求得直线l'被直线l和y轴所截线段的长；（3）求得两条直线与直线y＝a的交点横坐标，分三种情况讨论求得即可．【解析】（1）∵直线l′：y＝bx+k中，当x＝﹣1时，y＝﹣2；当x＝0时，y＝1，∴―b+k=―2k=1，解得k=1b=3，∴直线1′的解析式为y＝3x+1；∴直线1的解析式为y＝x+3；（2）如图，解y =x +3y =3x +1得x =1y =4，∴两直线的交点为（1，4），∵直线1′：y ＝3x+1与y 轴的交点为（0，1），∴直线l'被直线l 和y =（3）把y ＝a 代入y ＝3x+1得，a ＝3x+1，解得x =a 13；把y ＝a 代入y ＝x+3得，a ＝x+3，解得x ＝a ﹣3；当a ﹣3+a 13=0时，a =52，当12（a ﹣3+0）=a 13时，a ＝7，当12（a 13+0）＝a ﹣3时，a =175，∴直线y ＝a 与直线1，l′及y 轴有三个不同的交点，且其中两点关于第三点对称，则a 的值为52或7或175．17.如图，在平面直角坐标系中，直线y =―12x ﹣1与直线y ＝﹣2x+2相交于点P ，并分别与x 轴相交于点A 、B ．（1）求交点P 的坐标；（2）求△PAB 的面积；（3）请把图象中直线y ＝﹣2x+2在直线y =―12x ﹣1上方的部分描黑加粗，并写出此时自变量x 的取值范围．【分析】（1）解析式联立，解方程组即可求得交点P 的坐标；（2）求得A 、B 的坐标，然后根据三角形面积公式求得即可；（3）根据图象求得即可．【解析】（1）由y =―12x ―1y =―2x +2解得x =2y =―2，∴P （2，﹣2）；（2）直线y =―12x ﹣1与直线y ＝﹣2x+2中，令y ＝0，则―12x ﹣1＝0与﹣2x+2＝0，解得x ＝﹣2与x ＝1，∴A （﹣2，0），B （1，0），∴AB ＝3，∴S △PAB =12AB ⋅|y P |=12×3×2=3；（3）如图所示：自变量x 的取值范围是x ＜2．18.已知一次函数12y kx =+（k 为常数，k≠0）和23y x =-．（1）当k=﹣2时，若1y >2y ，求x 的取值范围；（2）当x<1时，1y >2y ．结合图象，直接写出k 的取值范围．【解析】（1）当2k =-时，122y x =-+，根据题意，得223x x -+>-，解得53x <．（2）当x=1时，y=x−3=−2，把（1，−2）代入y 1=kx+2得k+2=−2，解得k=−4，当−4≤k<0时，y 1>y 2；当0<k≤1时，y 1>y 2．∴k 的取值范围是：41k -££且0k ¹．19.如图，已知过点B （1，0）的直线l 1与直线l 2：y=2x+4相交于点P （-1，a ）．（1）求直线l 1的解析式；（2）求四边形PAOC 的面积．【解析】（1）∵点P （-1，a ）在直线l 2：y=2x+4上，∴2×（-1）+4=a ，即a=2，则P 的坐标为（-1，2），设直线l 1的解析式为：y=kx+b （k≠0），那么02k b k b +=ìí-+=î，解得11k b =-ìí=î．∴l 1的解析式为：y=-x+1．（2）∵直线l 1与y 轴相交于点C ，∴C 的坐标为（0，1），又∵直线l 2与x 轴相交于点A ，∴A 点的坐标为（-2，0），则AB=3，而S四边形PAOC=S△PAB-S△BOC，∴S四边形PAOC =1153211222´´-´´=．20.在平面直角坐标系xOy中，直线l：y=kx+1（k≠0）与直线x=k，直线y=-k分别交于点A，B，直线x=k与直线y=-k交于点C．（1）求直线l与y轴的交点坐标；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点，记线段AB，BC，CA围成的区域（不含边界）为W．①当k=2时，结合函数图象，求区域W内的整点个数；②若区域W内没有整点，直接写出k的取值范围．【解析】（1）令x=0，y=1，∴直线l与y轴的交点坐标（0，1）．（2）由题意，A（k，k2+1），B（1kk--，-k），C（k，-k），①当k=2时，A（2，5），B（-32，-2），C（2，-2），在W区域内有6个整数点：（0，0），（0，-1），（1，0），（1，-1），（1，1），（1，2）；②直线AB的解析式为y=kx+1，当x=k+1时，y=-k+1，则有k2+2k=0，∴k=-2，当0>k≥-1时，W内没有整数点，∴当0>k≥-1或k=-2时W内没有整数点．。

函数的基本性质练习题（高考题）

1 1.3函数的基本性质练习题（2）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内。

1．（2010浙江理）设函数的集合211()log (),0,,1,1;;1,0,122P f x x a b a b ìü==++=-=-íýîþ，平面上点的集合11(,),0,,1,1;;1,0,122Q x y x y ìü==-=-íýîþ，则在同一直角坐标系中，P 中函数()f x 的图象恰好．．经过Q 中两个点的函数的个数是（A ）4 4 （（B ）6 6 （（C ）8 8 （（D ）102.（2010重庆理）(5) (5) 函数函数()412x xf x +=的图象A. A. 关于原点对称关于原点对称关于原点对称 B. B. B. 关于直线关于直线y=x 对称对称 C. C. C. 关于关于x 轴对称轴对称 D. D. D. 关于关于y 轴对称3.（2010广东理）3．若函数f （x ）=3x+3-x与g （x ）=3x-3-x的定义域均为R ，则A. )(x f 与)(x g 与均为偶函数与均为偶函数 B. B.)(x f 为奇函数，)(x g 为偶函数C. )(x f 与)(x g 与均为奇函数与均为奇函数 D. D.)(x f 为偶函数，)(x g 为奇函数4.（2010山东理）（4）设f(x)f(x)为定义在为定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，时，f(x)=f(x)=2x+2x+b(b 为常数)，则f(-1)=(A) 3 (B) 1 (C)-1 (D)-35.（2010湖南理）8.用{}min ,a b 表示a ，b 两数中的最小值。

若函数(){}min ||,||f x x x t =+的图像关于直线x=12-对称，则t 的值为A ．-2B -2 B．．2C 2 C．．-1D -1 D．．16. .若f(x)是R 上周期为5的奇函数，且满足f(1)=1，f(2)=2，则f(3)-f(4)= （A ）-1 (B) 1 (C) -2 (D) 2 7. （2009全国卷Ⅰ理）函数()f x 的定义域为R ，若(1)f x +与(1)f x -都是奇函数，则( )A.()f x 是偶函数B.()f x 是奇函数C.()(2)f x f x =+ D.(3)f x +是奇函数8. 对于正实数a ，记M a 为满足下述条件的函数f （x ）构成的集合：12,x x "ÎR 且2x ＞1x ,有212121()()()()x x f x f x x x a a --<-<-，下列结论正确的是，下列结论正确的是（A ）若1212(),(),()()f x M g x M f x g x M a a a a ×ÎÎ×Î则（B ）1212()(,()()0,()f x f x M g x M g x Mg x a a a a ÎÎ¹Î若）且则（C ）1212(),(),()()f x M g x M f x g x M a a a a +ÎÎ+Î若则（D ）若()()12,a f x M g x M a ÎÎ1()f x M a Î，2()g x M a Î，且12a a >，则()()12.f x g x M a a --Î9. (2009山东卷理山东卷理))函数xxx x e ey e e--+=-的图像大致为的图像大致为10. (2009山东卷理山东卷理))定义在R 上的函数f(x )满足f(x)=îíì>---£-0),2()1(0),1(log 2x x f x f x x ，则f （2009）的值为）的值为( ) A.-1 B. 0 C.1 D. 2 11. (2009山东卷文山东卷文))已知定义在R 上的奇函数)(x f ，满足(4)()f x f x -=-,且在区间[0,2]上是增函数,则( ).A.(25)(11)(80)f f f -<<B. (80)(11)(25)f f f <<-C. (11)(80)(25)f f f <<-D. (25)(80)(11)f f f -<< 12. （2009全国卷Ⅱ文）函数y=x -(x £0)的反函数是的反函数是（）（A ）2y x =（x ³0）（B ）2y x =-（x ³0）1x y 1O A xyO 11B xyO 1 1 C x y 1 1 D O（B ）2y x =（x £0）（D ）2y x =-（x £0） 13. （2009全国卷Ⅱ文）函数22log 2xy x-=+的图像的图像（）（A ）关于原点对称关于原点对称（B ）关于主线y x =-对称对称（C ）关于y 轴对称轴对称（D ）关于直线y x =对称对称 14. （2009全国卷Ⅱ文）设2lg ,(lg ),lg ,a e b e c e ===则（）（A ）a b c >> （B ）a c b >> （C ）c a b >> （D ）c b a >> 15. （2009江西卷理）设函数2()(0)f x ax bx c a =++<的定义域为D ，若所有点(,())(,)s f t s t D Î构成一个正方形区域，则a 的值为的值为( ) A ．2-B ．4-C ．8-D ．不能确定16. （2009安徽卷理）设a ＜b,b,函数函数2()()y x a x b =--的图像可能是的图像可能是（）17.（2009福建卷理）函数()(0)f x ax bx c a =++¹的图象关于直线2b x a=-对称。

函数的性质练习题

函数的性质练习题一、选择题1. 函数f(x) = 3x^2 - 2x + 1的开口方向是（）。

A. 向上B. 向下C. 不确定D. 无开口2. 函数f(x) = x^3 - 2x^2 + x在x=1处的导数是（）。

A. 0B. 1C. 2D. -13. 下列哪个函数是周期函数？A. f(x) = sin(x)B. f(x) = e^xC. f(x) = log(x)D. f(x) = x^24. 函数f(x) = |x|的不连续点是（）。

A. x=0B. x=1C. x=-1D. 无不连续点5. 如果函数f(x)在点x=a处可导，那么f(x)在该点的切线斜率是（）。

A. f(a)B. f'(a)C. f''(a)D. f(a) - f'(a)二、填空题6. 函数f(x) = x^3 + 2x^2 - 5x + 6的极小值点是_________。

7. 函数g(x) = cos(x) + sin(x)的周期是_________。

8. 函数h(x) = 2x - 3在区间[1, 2]上的平均变化率是_________。

9. 如果函数k(x) = x^2 + 3x + 2在x=-1处的切线方程为y = mx + b，那么m的值为_________。

10. 函数l(x) = 1/x在x=2处的导数是_________。

三、简答题11. 给定函数f(x) = x^4 - 4x^3 + 6x^2 - 4x + 1，求其在x=0和x=1处的导数值，并判断这两个点的导数值哪个更大？12. 函数m(x) = x^2 - 2x + 3在x=2处的二阶导数是多少？这个二阶导数的值对于函数的凹凸性有何意义？13. 函数n(x) = ln(x)在x=1处的切线斜率是多少？并解释这个斜率的几何意义。

14. 如果一个函数在某个区间内是增函数，那么它的导数在这个区间内应该满足什么条件？15. 函数p(x) = x^3 + 5x^2 - 3x + 7在x=-2处的极值类型是什么？请说明判断的依据。

函数的基本性质练习题(重要)

（高中数学必修1）函数的基赋性质之答禄夫天创作[B 组] 一、选择题1．下列判断正确的是（）A ．函数22)(2--=x xx x f 是奇函数 B ．函数()(1f x x =-是偶函数C ．函数()f x x = D ．函数1)(=x f 既是奇函数又是偶函数 2．若函数2()48f x x kx =--在[5,8]上是单调函数,则k的取值范围是（）A ．(],40-∞B ．[40,64]C ．(][),4064,-∞+∞D ．[)64,+∞3．函数y ） A ．(]2,∞- B ．(]2,0 C ．[)+∞,2 D ．[)+∞,04．已知函数()()2212f x x a x =+-+在区间(]4,∞-上是减函数, 则实数a 的取值范围是（）A ．3a ≤-B ．3a ≥-C ．5a ≤D ．3a ≥5．下列四个命题：(1)函数f x ()在0x >时是增函数,0x <也是增函数,所以)(x f 是增函数；(2)若函数2()2f x ax bx =++与x 轴没有交点,则280b a -<且0a >；(3)223y x x =--的递增区间为[)1,+∞；(4)1y x =+和y =.其中正确命题的个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．36．某学生离家去学校,由于怕迟到,所以一开始就跑步,等跑累了再走余下的路程. 在下图中纵轴暗示离学校的距离,横轴暗示动身后的时间,则下图中的四个图形中较符合该学生走法的是（）二、填空题 1．函数xx x f -=2)(的单调递加区间是____________________.2．已知界说在R 上的奇函数()f x ,那时0x >,1||)(2-+=x x x f , 那么0x <时,()f x =.3．若函数2()1x af x x bx +=++在[]1,1-上是奇函数,则()f x 的解析式为________.4．奇函数()f x 在区间[3,7]上是增函数,在区间[3,6]上的最年夜值为8,最小值为1-,则2(6)(3)f f -+-=__________. 5．若函数2()(32)f x k k x b =-++在R 上是减函数,则k 的取值范围为__________. 三、解答题1．判断下列函数的奇偶性（1）()f x =（2）[][]()0,6,22,6f x x =∈--2．已知函数()y f x =的界说域为R,且对任意,a b R ∈,都有()()()f a b f a f b +=+,且那时0x >,()0f x <恒成立,证明：（1）函数()y f x =是R 上的减函数；（2）函数()y f x =是奇函数.3．设函数()f x 与()g x 的界说域是x R ∈且1x ≠±,()f x 是偶函数,()g x 是奇函数,且1()()1f x g x x +=-,求()f x 和()g x 的解析式.4．设a 为实数,函数1||)(2+-+=a x x x f ,R x ∈ （1）讨论)(x f 的奇偶性；（2）求)(x f 的最小值.。

函数的基本性质练习题(精华)

函数的基本性质练习题(精华)本周我们研究了函数的基本性质。

函数是一个非常重要的数学概念，它在数学及其他学科中都有着广泛的应用。

在研究函数的基本性质时，我们需要掌握以下几个知识点：1.集合的初步知识。

这包括集合的概念、表示方法、特征性质描述法、子集、包含关系、交集、并集和补集等。

在进行集合间的运算时，我们需要注意使用Venn图。

2.有限集、无限集、空集的意义。

有限集和无限集是针对非空集合来说的，而空集则是不含有任何元素的集合。

3.集合的表示方法。

我们可以用列举法和特征性质描述法来表示集合。

需要注意的是，不是所有的集合都能用列举法表示。

4.集合之间的关系。

我们需要掌握子集、真子集和集合相等的概念，学会正确使用“⊆”、“⊂”和“=”等符号，并能用Venn图描述集合之间的关系。

5.集合的运算。

我们需要掌握交集、并集和补集的概念及其运算法则。

在研究函数的基本性质时，我们需要深入理解集合论中的概念，这对于我们后续的研究有着重要的意义。

同时，我们需要多加练，熟练掌握集合的表示方法和运算法则，以便更好地理解函数的基本性质。

集合运算是创造新集合的过程，包括交集、并集和补集。

我们需要严格掌握它们的运算规则和性质，如A∪C=C∪A、A∩A=A、A∩∅=∅∩A=∅、A⊆B⇔A∩B=A、A∪B=B∪A等。

同时，利用Venn图可以解决相关问题。

典型选择题包括函数单调性、最值和奇偶性等，需要熟练掌握相关知识点。

典型填空题需要根据题意求出函数的解析式，例如利用函数奇偶性求解析式，同时需要掌握函数单调性和最值的求解方法。

典型解答题需要应用函数的相关知识解决实际问题，如求函数的单调递减区间、利润函数和边际利润函数等。

在解答过程中，需要注意数学整体代换的思想，以及对函数边际函数的实际意义的理解。

专题3.4 函数的基本性质(专题训练卷)(解析版)

专题3.4 函数的基本性质（专题训练卷）一、单选题A ．1y x =+B ．3y x =-C ．1y x=D ．y x x =【答案】D 【解析】选项A 中，函数为非奇非偶函数，不符合题意；选项B 中，函数为奇函数，但在定义域为减函数，不符合题意；选项C 中，函数为奇函数，但在定义域不是增函数，不符合题意；选项D 中，如图所示：函数为奇函数，且在R 上为增函数，符合题意；故选：D ． A ．0 B ．5-C ．2D ．5【答案】D 【解析】由题可得()()004f f =-=,()()151f f =-=--, 且()()4()8x x f f f x =-=++,所以()()()()201920208252382524f f f f +=⨯++⨯+()()34f f =+ ()()144f f =-++ ()()14f f =--+ (5)0=--+5=故选：D A ．12,33⎛⎫⎪⎝⎭B ．12,33⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．12,23⎛⎫⎪⎝⎭D ．12,23⎡⎫⎪⎢⎣⎭【答案】A 【解析】偶函数()f x 在区间[)0,+∞上单调递增则()f x 在区间(],0-∞上单调递减若满足()12103f x f ⎛⎫--< ⎪⎝⎭则1213x -< 化简可得112133x -<-<解不等式可得1233x <<,即12,33x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭故选:AA ．(1)x x --B ．(1)x x -C ．(1)x x -+D ．(1)x x +【答案】B 【解析】()y f x =是定义在R 上的奇函数，故有()()f x f x =--，任取(,0)x ∈-∞，则(0,)x -∈+∞，当0x >时，()(1)f x x x =+()(1)f x x x ∴-=--， ()()(1)f x f x x x ∴=--=-故选：B A ．12,33⎛⎫⎪⎝⎭B ．12,33⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．12,23⎛⎫⎪⎝⎭D ．12,23⎡⎫⎪⎢⎣⎭【答案】A 【解析】有题意可知，x ∈[)0,+∞时，函数单调递增，且函数是偶函数，()()11212133f x f f x f ⎛⎫⎛⎫∴-<⇔-< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭1213x ∴-<112133x ∴-<-<解得1233x <<.故选A.A ．13()()(1)32f f f <<B ．31(1)()()23f f f <<C ．13(1)()()32f f f <<D ．31()(1)()23f f f <<【答案】A 【解析】()f x 为奇函数，()()f x f x ∴-=-，又(2)()f x f x +=-11f f ,f (1)f (1)33⎛⎫⎛⎫∴=--=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，3112222f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+=-- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，又1111023--<-<-≤，且函数在区间[1,0)-上是增函数，11f (1)f f 023⎛⎫⎛⎫∴-<-<-< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，11f (1)f f 23⎛⎫⎛⎫∴-->-->-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭31(1)23f f f ⎛⎫⎛⎫∴>> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故选A.②若T 是()f x 的周期，则2T也是()f x 的周期； ③已知0x 为()y f x =定义域上的某一个值，T 是非零常数，若()()00+=f x T f x ，则T 是()y f x =的周期．以上叙述中，正确的个数是（） A ．0 B ．1C ．2D ．3【答案】B 【解析】根据函数的周期的定义可知，若T 是()f x 的周期，即对定义域内x ∀，都有f x Tf x ，则()()()2f x T f x T f x +=+=即2T 也是()f x 的周期，故①；显然2T不一定是函数的周期，若()sin f x x =，其最小正周期2T π=，但()()()sin sin f x x x f x ππ+=+=-≠，故②错误；显然③不满足周期的定义，故③错误；即正确的只有一个；故选：BA ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭C ．(2,)-+∞D ．(,1)(1,)-∞-+∞【答案】B 【解析】当0a =时，1()2f x x =+在区间(2,)-+∞上单调递减，故0a =舍去，0a ∴≠，此时1(2)1212()222ax a x a af x a x x x +++--===++++，又因为12y x =+在区间(2,)-+∞上单调递减，而函数1()2ax f x x +=+在区间(2,)-+∞上单调递增，∴须有120a -<，即12a >，故选：B ． A ．2(2,)3- B ．2(2,)3C ．2(2,)3-D ．2(2,)3--【答案】A 【解析】因为函数3()f x x x =+，()()f x f x -=-，易知函数3()f x x x =+为R 上单调递增的奇函数，所以(2)()0(2)()f mx f x f mx f x -+<⇒-<-，即20xm x +-<对任意的[22]m ∈-，恒成立，设()2g m xm x =+-，只需()()2020g g ⎧<⎪⎨-<⎪⎩即可．解不等式组220220x x x x +-<⎧⎨-+-<⎩，解得223x -<<．故选：A ．A ．[1,4]B ．[2,4]C ．[1,3]D ．[1,2]【答案】D 【解析】由题意，当1x ≤-时，()2f x x =+；当10x -<<时，()f x x =-；当0x ≥时，2()2f x x x =-.所以()11f -=，则|()(1)||()1|f x f f x --=-，因为[2,0]m ∈-，所以区间[][,2]2,2m m +⊆-，且该区间长度为2.作出函数()f x 的图象，如图1，进而可得到|()1|y f x =-在[]2,2-上的图象，如图2，根据图象可知|()1|y f x =-在区间[,2]m m +上的最大值的取值范围是[1,2].故选：D.二、多选题A ．()g x 是偶函数B ．()f x 是奇函数C ．()f x 在R 上是增函数D ．()g x 的值域是{}1,0,1-【答案】BC 【解析】根据题意知，()e 1111e 221e x x xf x =-=-++． ()()e 11101e 2g f ⎡⎤==-=⎡⎤⎣⎦⎢⎥+⎣⎦，()()11111e 12g f ⎡⎤-=-=-=-⎡⎤⎣⎦⎢⎥+⎣⎦，()()11g g ∴≠-，()()11g g ≠--，∴函数()g x 既不是奇函数也不是偶函数，A 错误；()()e 1111e 21e 2x x xf x f x ---=-=-=-++，()f x ∴是奇函数，B 正确；由复合函数的单调性知()1121e x f x =-+在R 上是增函数，C 正确； e 0x>，1e 1x ∴+>，()1122f x ∴-<<， ()(){}1,0g x f x ∴==-⎡⎤⎣⎦，D 错误．故选BC ．A ．1a =，32b >B ．01a <≤，2b =C ．1a =-，2b =D ．12a =，1b = 【答案】ABD 【解析】由题意知，不等式20ax +≠对任意的()2,x ∈-+∞恒成立.①当0a =时，()322b f x x =+在区间()2,-+∞上单调递增，则02b>，解得0b >； ②当0a >时，由20ax +≠，可得2x a ≠-，则22a-≤-，解得01a <≤，则()()222333222b b b ax bx b a a a f x ax ax ax a++--+===++++，由于该函数在区间()2,-+∞上单调递增，230b a ∴-<，32b a ∴>，当1a =时，3322b a >=合乎题意；当01a <≤时，322b a =>恒成立，合乎题意；当12a =时，312b a =>恒成立，合乎题意；③当0a <时，则20a->，函数()y f x =在2x a =-没有定义，C 选项不合乎题意.故选：ABD. A ．()0(3)f f >-B ．,x R ∀∈()(1)f x f ≤-C ．23(1)()4f a a f -+≥ D ．若()(2),f m f <则42m -<<【答案】AB 【解析】由函数()f x 满足(2)()f x f x --=，则函数()f x 的图像关于直线1x =-对称，又[)12,1,x x ∈-+∞，211221()()0,()f x f x x x x x -<≠-，则函数()f x 在[)1,-+∞为减函数，对于选项A ，因为3(1)0(1)--->--，所以()0(3)f f >-，即A 正确；对于选项B ，由已知有()f x 在(],1-∞-为增函数，在[)1,-+∞为减函数，即max ()(1)f x f =-，即B 正确；对于选项C ，221331()244a a a -+=-+≥，又()f x 在[)1,-+∞为减函数，所以23(1)()4f a a f -+≤，即C 错误；对于选项D ，当()(2),f m f <则(1)2(1)m -->--，则4m <-或2m >，即D 错误，即结论正确的是AB ，故选：AB. A ．① B ．②C ．③D ．④【答案】BD 【解析】由()()0f x f x +-=可得：()()f x f x -=-，故函数()f x 为奇函数，对于定义域上的任意1x ，2x ，当12x x ≠，12x x <时，恒有()()12f x f x >，故函数()f x 为减函数，据此判断，②和④满足条件. 故选：BD. 三、填空题【答案】()()12f x f x < 【解析】由图象可知，()f x 在(),1-∞上单调递增，且1211x x -<<<，结合单调性的定义得：()()12f x f x <. 故答案为：()()12f x f x <【答案】][(),22,-∞-⋃+∞由()f x 是偶函数，得22f f =-（）（），若2f a f ≤（）（），有2f a f ≤-（）（）.()f x 在(],0-∞ 上是增函数，则()f x 在(]0,+∞上是减函数，综上可得当(],0a ∈-∞时，由22f a f a （）（）≤-⇒<-；当(]0,a ∈+∞时，由22f a f a ≤⇒>（）（），所以a 的取值范围是][(),22,-∞-⋃+∞【答案】1 【解析】因为1(2)()f x f x +=对任意x ∈R 恒成立，所以1(4)()(2)f x f x f x +==+，即函数()f x 以4为周期；令1x =-，则1(12)(1)f f -+=-，即(1)(1)1f f ⋅-=，又()f x 为偶函数，且()0f x >，所以(1)(1)1f f ⋅=，即()(1)11f f =-=；因此(2023)(15064)(1)1f f f =-+⨯=-=. 故答案为：1. 四、双空题【答案】1 -1 【解析】0x <时,()|1|f x x =+, 21(12)=f =-+∴-;由奇函数的性质得(2)(2)f f -=-,(2)(2)=1f f ∴=---. 故答案为:1,-1.【答案】(,1)-∞- (0,1).根据题意，22223,0()2323,0x x x f x x x x x x ⎧-++≥=-++=⎨--+<⎩，当0x ≥时，2()23f x x x =-++，在区间[0,1)上为增函数，在(1,)+∞上为减函数；当0x <时，2()23f x x x =--+，在区间(,1)-∞-上为增函数，在(1,0)-上为减函数，则()f x 的单调递增区间为(,1)-∞-和(0,1)；故答案为：(,1)-∞-和(0,1).【答案】0 1011 【解析】(2)()f x f x +=，故函数周期为2，()(3)11210f f ==-+=，()00011f =-+=，()()130f f ==，故()()()()(0)(1)(2)(2020)10100101011f f f f f f f +++⋅⋅⋅+=⋅++=. 故答案为：0；1011.①()f x 的定义域是R ，且其图象是一条连续不断的曲线； ②()f x 是偶函数；③()f x 在()0,∞+上不是单调函数； ④()f x 恰有两个零点.若函数同时满足条件②④，请写出它的一个解析式()f x =_____________；若函数同时满足条件①②③④，请写出它的一个解析式()g x =_____________【答案】()22f x x =-+（答案不唯一） ()22g x x x =-++（答案不唯一）【解析】根据条件②④可得，()22f x x =-+（答案不唯一），根据函数同时满足条件①②③④，可得()22g x x x =-++（答案不唯一）. 故答案为：()22f x x =-+（答案不唯一）；()22g x x x =-++（答案不唯一）. 五、解答题（1）求()f x 的解析式；（2）画出()f x 的图象（不需要列表）并写出()f x 的递减区间（无需证明）.【答案】（1）()222,02,0x x x f x x x x ⎧-≥=⎨+<⎩；（2）图象见解析，(),1-∞-和()0,1【解析】（1）当0x ≥时，()22f x x x =-. 设0x <，则0x ->，()()()2222f x x x x x -=---=+.∵()y f x =是定义在R 上的偶函数，∴()()22f x f x x x =-=+， ∴()222,02,0x x x f x x x x ⎧-≥=⎨+<⎩. （2）()f x 的图象如下：结合图象，知()f x 的单调减区间是(),1-∞-和()0,1.（1）求(0),(1)f f 的值.（2）判断()f x 的奇偶性，并加以证明；【答案】（1）1(0)0,(1)2f f ==；（2）奇函数；证明见解析. 【解析】（1）令0x y ==得，()()()0000f f f +=+，解得：()00f =，令1x y ==得，()()()()111121f f f f +=+=，又(2)1f =，所以可得()112f =；（2）令y x =-，则有()()()()00f x x f x f x f -=+-==，所以()()f x f x -=-，所以函数()f x 为(,)-∞+∞上的奇函数.（1）求函数()f x 的解析式；（2）用定义证明：函数()f x 在(1,1)-上是增函数．【答案】（1）2()1x f x x =+；（2）见解析. 【解析】（1）由题意得：()()f x f x -=-，所以2211ax b ax b x x-++=-++，所以0b =，又12 ()25 f=，即2122151()2a b+=+，解之得：1a=，2()1xf xx∴=+；（2）设1211x x-<<<，则有1212121222221212(1)()()11(1))((1)x x x x x xf x f xx x x x---=-=++++，1211x x-<<<，∴12x x-<，2110x+>，2210x+>，1210x x->，∴12())0(f x f x-<，∴()f x在(1,1)-上是增函数.（1）求实数m的值；（2）若函数()f x在区间[1,2]a--上是单调增函数，求实数a的取值范围；（3）求不等式()()f x f xx--<的解集.【答案】（1）2；（2）13a；（3）()(),22,x∈-∞-+∞.【解析】（1）设0x<，则0x->，所以2()2f x x x-=--因为()f x是奇函数，所以2()()2f x f x x x=--=+所以2m=（2）()f x的图像为因为函数()f x在区间[1,2]a--上单调递增所以121a-<-≤所以13a（3）由()()0f x f x x --<可得2()0f x x<，即()0xf x < 当0x >时()0f x <，由图像可得2x >当0x <时()0f x >，由图像可得2x <-综上：()(),22,x ∈-∞-+∞（1）求(1)(1)f f -、的值；（2）判断()f x 的奇偶性并加以证明；（3）若0x ≥时，()f x 是增函数，求满足不等式(1)(2)0f x f x +--≤的x 的集合.【答案】(1)(1)0f =，(1)0f -=；(2)偶函数，证明见解析；(3)1{|}2x x ≤【解析】分析：(1)利用赋值法：令1x y ==得()10f =，令1x y ==-，得()10f -=；(2)令1y =-，结合(1)的结论可得函数()f x 是偶函数；(3)结合函数的奇偶性和函数的单调性脱去f 符号，求解绝对值不等式12x x +≤-可得x 的取值范围是1{|}2x x ≤. 详解：（1）令1x y ==得()10f =，令1x y ==-，得()10f -=；（2）令1y =-，对x R ∈得()()()1f x f f x -=-+即()()f x f x -=，而()f x 不恒为0， ()f x ∴是偶函数；（3）又()f x 是偶函数，()()f x f x ∴=，当0x >时，()f x 递增，由()()12f x f x +≤-，得()()12,12,f x f x x x x +≤-∴+≤-∴的取值范围是1{|}2x x ≤.（1）证明：函数()f x 在区间上是递减的；在区间)+∞上是递增的；（2）若9a =，对任意的[1,5]x ∈时，x 的不等式()21f x m ≤+都成立，求实数m 的范围.【答案】（1）证明见解析；（2）92m ≥【解析】（1）设任意()12,0,x x ∈+∞，且12x x <，则有()()()()121212121212x x x x a a a f x f x x x x x x x --⎛⎫⎛⎫-=+-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，当(12,x x ∈时，1212120,0,0x x x x x x a -<>-<，所以有()()120f x f x ->，所以函数()f x 在区间上是递减的，当)12,x x ∈+∞时，1212120,0,0x x x x x x a -<>->，所以有()()120f x f x -<，所以函数()f x 在区间)+∞上是递增的；（2）由（1）知函数()f x 在[]1,3单调递减，在[]3,5上单调递增，而()()min 36f x f ==， ()()34110,55f f ==，所以()max 10f x =，对任意的[1,5]x ∈时，x 的不等式()21f x m ≤+都成立，所以2110m +≥，解得：92m ≥.。

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