第4节 电场中的导体
导体的特性
其单位为(m2/V-s)o
故电流密度为：L=_Ne矶
可得：L=NgE
单位时间内通过dS的电量为:
I =鱼=-Nev. dS dt
式中：为自由电子密度。
4.导电材料的物态方程 Jc = N$
若设：b =卩e NQ e —-导体的电导率
则：Jc — bE
描述导电材料的电磁特性的物态方程。
随着温度的升高，电导率明显增大。 不同材料的电导率数据见教材。
小结：
1. 导体的定义 2. 静电场中的导体的特性：静电平衡 3. 恒定电场中的导体：导体中存在恒定电流
4. 导电材料的物态方程（本构方程）4 =朮源自5. 导体的电导率二 二児外
（1） 导体为等位体；
——
（2） 导体内部电场为零；
（3） 导体表面的电场处处与导体表面垂直，切向电场为零；
（4） 感应电荷只分布在导体表面上，导体内部感应电荷为零（Pv= 0）。
3.恒定电场中的导体
将一段导体与直流电源连接，则导体内部会存在恒定电场。
其平均电子速度称为漂移速度:
Ki =-卩*
5.导体的电导率
电导率是表征材料导电特性的一个物理量。
电导率除了与材料性质(如虬,匡)有关外，还与环境温度有关。
(1) 导体材料： 随着温度的升高，金属电导率变小。有些导体在低温条件下电导
率非常大，使电阻率趋向于零，变成超导体。 如铝在时1.2K时，就呈现超导状态。
(2) 半导体材料： / Ne e +为Nh e
3.2导体的特性
1. 导体的定义 2. 静电场中的导体 3. 恒定电场中的导体 4. 导电材料的物态方程 5. 导体的电导率
1. 导体的定义：含有大量可以自由移动的带电粒子的物质。
电场中的导体、电势、等势面
正电荷在电势越高的地方电势能越大，负电荷在电势越高的地方电势能越小。（正电荷的电势能与电势的
关系和物体的重力势能与高度之间的关系相似）。
（3）沿电场线方向电势逐渐降低。
[例题]电子在一条电场线上从a点运动到b点，电势能增加，试判定a、b两点电势高低。
方法一、利用电场线方向来判断
C、沿电场线方向电势逐渐降低；
D、沿电场线方向移动电荷电势能逐渐减小。
（4）关于等势面的说法中正确的是： [ ]
A、电荷在等势面上移动时不受电场力的作用，所以不做功；
B、等势面上各点的场强大小相等；
C、等势面一定跟电场线垂直；
D、两等势面永不相交。
C、电场强度大的地方，其电势也一定较高；
D、沿着电场强度方向，电势逐渐降低。
8、两个带电小球，电量分别为+q和-q，固定在一个长度为L的绝缘杆两端，置于电场强度为E的匀强电场
C、沿电场线方向电势逐渐降低；
D、沿电场线方向移动电荷电势能逐渐减小。
（4）关于等势面的说法中正确的是： [ ]
A、电荷在等势面上移动时不受电场力的作用，所以不做功；
B、等势面上各点的场强大小相等；
C、等势面一定跟电场线垂直；
D、两等势面永不相交。
象。
（3）导体的静电平衡：
① 静电平衡状态：静电感应中，当感应出现的正、负电荷产生的附加场强E'大小等于外场强E0时，合
场强E等于零，导体内部没有电荷定向移动的状态。
② 导体静电平衡的条件：导体内部的合场强处处为零。
③ 导体静电平衡的特点：净电荷只能分布在导体的外表面；电场垂直于导体的外表面；整个导体是一个
参考答案：（1）D ； （2）CD ； （3）D 。
4静电场中的导体
3) 推论：处于静电平衡的导体是等势体 导体表面是等势面 导 体 是 等 势 体
en
E dl
E
+
+ + +
E dl 0
导体内部电势相等
dl
+
+
et
U AB E dl 0
AB
A
B
注意 当电势不同的导体相互接触或用另一导体（例如导 线）连接时，导体间将出现电势差，引起电荷宏观 的定向运动，使电荷重新分布而改变原有的电势差， 直至各个导体之间的电势相等、建立起新的静电平 衡状态为止。
各个分区的电场分布（电场方向以向右为正）：
1 2 3 4 在Ⅰ区：E 2 0 2 0 2 0 2 0 1 Q 方向向左 0 2 0 S
Eint 0
◆ 导体表面紧邻处的场强必定和导体表面垂直。
E S 表面
证明(1)：如果导体内部有一点场强不为零，该点的 自由电子就要在电场力作用下作定向运动，这就不 是静电平衡了。 证明(2)：若导体表面紧邻处的场强不垂直于导体表 面，则场强将有沿表面的切向分量 Et，使自由电子 沿表面运动，整个导体仍无法维持静电平衡。
const .
E dS
S
q
i
i
0
E dl 0
L
3. 电荷守恒定律
讨论题：
1. 将一个带电+q、半径为 RB 的大导体球 B 移近一 个半径为 RA 而不带电的小导体球 A，试判断下列说 法是否正确。 +q B (1) B 球电势高于A球。 (2) 以无限远为电势零点，A球的电势 A 0 。 (3) 在距 B 球球心的距离为r ( r >> RB ) 处的一点P， q /(40。 r2) 该点处的场强等于 (4) 在 B 球表面附近任一点的场强等于 B / 0 ，
静电场中的导体
电风实验
++ ++
+ +
+ +
32
小结： 静电平衡导体的电荷分布 1、实心导体内部无电荷。
Q 1 4 2S Q 2 3 2S
场强分布：
A 板左侧
A
B
1 Q E 0 2 0 S
2 3 Q E 0 0 2 0 S
1 2 3 4 E E E
两板之间
B 板右侧
4 Q E 0 2 0 S
应用：精密测量上的仪器屏蔽罩、屏蔽室、高压 带电作业人员的屏蔽服（均压服）等。
正误题：
1、导体放入电场中，自由电荷要重新分布。两端感应 出的正负电荷一定相等。此时，导体两端的电势相等， 但符号相反。 E 2、带电导体表面附近的电场强度 方向总是与表面 0 垂直，与外部是否存在其它带电体无关； 3、将带+Q的导体A移近不带电的孤立导体B时，B的电势将 升高；如果B是接地的，则B的电势就保持不变，且UB=0 4、导体静电平衡时，内部场强必为零。
静电场中的导体和电介质
主要内容： 导体静电平衡条件和性质
▲
电场中导体和电介质的电学性质 有电介质时的高斯定理 电容器的性质和计算 静电场的能量
▲ ▲
▲
静电场中的导体
Effects of Conductor in Electrostatic Field
一、静电感应
静电场中的导体和电介质
-
目录
静电场中的导体 和电介质
0
静电场中的导体和电介质
静电场中的导体和电介质
静电场是指在没有电流流动的情况下，电荷分布所产生的电场。在静电场中，导体和电介质 是两种不同的物质，它们的特性和作用也不同，本文将探讨导体和电介质在静电场中的性质 和应用 首先，我们需要了解导体和电介质的基本概念。导体是一种具有良好导电性能的物质，常见 的导体包括金属等。导体内的自由电子可以在外加电场的作用下移动，形成电流。而电介质 则是一种不良导电的物质，它的电导率远远低于导体。电介质在外加电场下无法形成连续的 电流，而是通过极化现象来响应电场的作用 在静电场中，导体和电介质的行为有很大的不同。对于导体来说，其特点是在静电平衡状态 下，内部电场为零。这是因为导体内的自由电子能够自由移动，它们会在外加电场的作用下 重新分布，直到达到平衡状态。这种现象被称为电荷运动的屏蔽效应。导体的另一个重要性 质是表面上的电荷分布是均匀的，这也是导体可以用来储存电荷的
与导体不同，电介质在静电场中的响应更加复杂。当外加电场作用于电介质时，电介 质分子会发生极化现象，即分子内部正、负电荷的分离。这种分离会导致电介质内部 产生电位移场，从而相应地改变电场分布。电介质的极化程度可以用极化强度来衡量 ，极化强度与外加电场的强度成正比。除了极化现象，电介质还可能发生击穿现象， 即在电场强度过高时，电介质内部的绝缘失效，导致电流的突然增加
0
静电场中的导体和电介质
导体在静电场中的一个重要应用 是电路中的导线。电路中的导线 由导体制成，它们能够有效地传 导电流。在电力系统中，导体连 接电源和电器设备，将电能传输 到目标地点。此外，在电子设备 制造中，导体用于制作电路板， 连接不同的电子元件，实现电信 号的传输和处理
大学物理-静电场中的导体
E内= 0 等势体
静电平衡时的导体
接地 ：取得与无限远相同的电势 通常取为零）。 （通常取为零）。
6
半径为R的金属球与地相连接 的金属球与地相连接， 例1. 半径为 的金属球与地相连接，在与球心 相距d=2R处有一点电荷 处有一点电荷q(>0)，问球上的 相距 处有一点电荷 ， 感应电荷 q'=? q'？q =
q3
q2 q1
B
R1 R2
A
R3
22
解: （1）当球体和球壳为一般带电体时 ） 用高斯定理可求得场强分布为
r −R E3 = (q1 + 3 Q) ( R2 ≤ r ≤ R3 ) 2 4πε0r R3 − R 1
3 3 2 3 2
4πε0 R q1 E2 = 2 4πε0r
E1 =
q1
3 1
r
(r ≤ R1 )
E = σ / εo
1 3.面电荷密度正比于表面曲率 σ ∝ R 面电荷密度正比于表面曲率
31
例4-2 （3）如果外壳接地，情况如何？ ）如果外壳接地，情况如何？ （4）如果内球接地，情况又如何？ ）如果内球接地，情况又如何？ （3）如果外壳接地 ） 则： 外壳电势= 外壳电势= 无穷远处电势 =0 外壳带电量= 外壳带电量=Q’
S
ε0 V
S 是任意的。 是任意的。 令S→ 0，则必有ρ 内 = 0。 。
8
必为零。 2.导体壳： 外可不为零，但σ内 和 E内必为零。 导体壳： 可不为零， 导体壳 σ
σ内 = 0
E内 = 0
S内
σ外
理由： 理由： 在导体中包围空腔选取 高斯面S 高斯面 ， 则：
S
r r ∫ E导内 ⋅ d s = 0
电场中的导体
2．某研究性学习小组学习电学知识后对电工穿的高
压作业服进行研究，发现高压作业服是用铜丝编织
的。下列各同学的认识正确的是
()
A．甲认为铜丝编织的衣服不易拉破，所以用铜丝
编织
B．乙认为电工被铜丝编织的衣服包裹，使体内为
匀强电场，对人体起保护作用
C．丙认为电工被铜丝编织的衣服包裹，使体内电场 强度保持为零，对人体起保护作用
[例1] (2012·福州高二检测)如图
1－4－7所示，边长为a的正三角形ABC的
三个顶点分别固定三个点电荷＋q、＋q、
－q，求该三角形中心O点处的场强。
图1－4－7
[审题指导] 审本题时应把握以下两点：
(1)O点的场强为三个电荷在该点产生场强的矢量和。
(2)画出示意图，注意场强是矢量，指出方向。
[例2] 如图1－4－9所示，
长为L的金属杆原来不带电，在 距其左端r处放一个电荷量为q的
点电荷。问：
图1－4－9
(1)金属杆中点处的场强为多少？ (2)金属杆上的感应电荷在杆中点处产生的场强为多大？ [思路点拨] 导体内部场强处处为零，是因为两个电场的叠加。
[解析] 金属杆处于静电平衡时内部场强处处为 0， 故金属杆中点处场强为 0，所以 E 感－E＝0
盘平面与点电荷在同一平面内，试在圆盘A内作出由
盘上感应电荷形成的附加电场的三条电场线(用实线 表示，要求严格作图)。
解析：画出感应电荷形成的附加电场
在A圆盘内的三条电场线(实线)，如图 所示。导体A处于静电平衡状态，因此 内部每点的合场强都为零，即导体A内的每一点，感应电荷 产生的电场强度都与点电荷Q在那点的电场强度大小相等、 方向相反，即感应电荷的电场线与点电荷Q的电场线重合， 且方向相反(注意图中的虚线是为了确定A内的实线而画出 的，它并不表示A外部的电场线)。
静电场中的导体
分布在导体的表面上。
4、导体以外，靠近导体表面附近处的场强大小与导 体表面在该处的面电荷密度 的关系
E 0
二
静电平衡时导体上电荷的分布
1、 实心导体
+
+ + + +
E 0
+
S
+ + +
+
q E dS 0
S
0
q 0
结论： 导体内部无电荷，电荷只能分布
q
+
q
+
+
q
+
实验验证
外表面所带感应电荷全部入地
总结： 空腔导体（无论接地与否）将使腔内不
受外场影响。
接地空腔导体将使外部空间不受腔内电
场的影响。
四 有导体存在时场强和电势的计算
电荷守恒定律 电荷分布
静电平衡条件
E U
例1、有一外半径R1，内半径为R2的金属球壳。在球壳 中放一半径为R3的金属球，球壳和球均带有电量10-8C的 正电荷。问：（1）两球电荷分布。（2）球心的电势。 （3）球壳电势。 + + + 解：(1)、电荷+q分布在内球表面。 + - + 球壳内表面带电-q。
S A+ +
A
+
+
B+ B +
+ +
+
b、空腔内有带电体
E dS 0
S1
q
i
0
电荷分布在表面上
思考： 内表面上有电荷吗？
E dS 0 qi 0
电场中的导体和电介质
二、电容器
1、电容器的定义
两个带有等值而异号电荷的导体 所组成的系统，叫做电容器。
+Q
-Q
2、电容器的电容
如图所示的两个导体放在真空中，它们所 带的电量为+Q、-Q，它们的电势分别为 V1、V2，定义电容器的电容为： 计算电容的一般步骤为： •设电容器的两极板带有等量异号电荷； •求出两极板之间的电场强度的分布； •计算两极板之间的电势差； •根据电容器电容的定义求得电容。
3-4 物质中的电场
在静电场中总是有导体或电介质存在的，而且静电场 的一些应用都要涉及静电场中导体和电介质的行为， 以及它们对静电场的影响。
一、静电场中的导体
1、静电感应及静电平衡
若把导体放在静电场中，导体中的自由电子将在电场力的 作用下作宏观定向运动，引起导体中电荷重新分布而呈现 出带电的现象，叫作静电感应。 开始时， E’< E0 ，金属内部的场强不零， 自由电子继续运动，使得E’增大。这个过 程一直延续到E’= E0即导体内部的场强为零 时为止。此时导体内没有电荷作定向运动， 导体处于静电平衡状态。
根据静电平衡条件，空腔 由静电平衡条件，腔内壁非均匀 分布的负电荷对外效应等效于： 导体内表面总的感应电荷为 -q， 非均匀分布；外表面，总的感 在与 q 同位置处置 q 。 应电荷为 q，非均匀分布。
9
R
q q q U U U U U 0 q 壳 地 内壁 外壁 q q O o d q外壁 0
C Q V
Q C＝ 4 0 R V
静电场中的导体
R1 r R2
E3
1
4
0
Q q/ r2
U
R1
E.dr
R2 R1
E2.dr
R2 E3.dr 0
r R2
q/
4 0
1 R1
1 R2
1
4 0
Q q/ R2
0,
解得
q
R 1
Q
R
2
故外球壳外表面荷电 Q q/ Q R1 Q
R2
17
10
例8－１4 如图所示，一带正电Q的点电荷离半径为R的金属球壳 外的距离为d，求金属球壳上的感应电荷在球心O处的场强。
q/
R
r
E0 0 E/ d
Q
解 以球心为坐标原点，球心指向点电荷的方向为矢径方向，则
点电荷在球心处的场强
Q
E0 4 0 (R d )2 r0
又
E E/ E 0
内
0
q
总之，导体壳内部电场不受壳外电荷的影响，接地导体使 得外部电场不受壳内电荷的影响。这种现象称为静电屏蔽。
12
２、尖端放电
在带电尖端附近，电离的分子与周围分子碰撞，使周围的 分子处于激发态发光而产生电晕现象。
+ +
++ +++
+ +
+++
+
尖端效应在大多数情况下是有害的：如高压电线上的电晕， 故此，高压设备中的金属柄都做成光滑的球形。
△s面上σ均匀， E1=常矢 ，且垂直于导体表面，又E内＝０
e
E表
E s1 1
0
ds
s
4、静电场中的导体、电容、能量
一、金属导电模型 导体 conductor
静电场中的导体
导体中存在大量的可自由移动的电荷 绝缘体dielectric 也称 电介质 理论上认为电介质中一个自由移动的电荷也没有 半导体 semiconductor
带电性质介于上述两者之间
本节只涉及金属导体对场的影响
二、静电感应 当导体不带电，又没有外电场时，导体中的 正负电荷等量均匀分布，宏观上呈电中性。
R 9 109 m
若将地球看作导体球，它的电容为 C = 40R ＝ 4 8.85 1012 6.4 106 7.11 104 F 法拉单位太大，工程中常使用：
微法（F）、皮法（pF）
1F 106 μF 1012 pF
二、电容器 电容 两个相互绝缘的导体组成的一个静电系 统—电容器.
E外
+
加上外电场后
导体的静电感应过程
E外
+
+ 加上外电场后
导体的静电感应过程
E外
+ + +
+ +
加上外电场后
导体的静电感应过程
E外
+ +
+ 加上外电场后
导体的静电感应过程
E外
+ + +
+ +
加上外电场后
导体的静电感应过程
E外
+ + +
+ +
加上外电场后
导体的静电感应过程 + + +
E外
+
若让它们带上等量异号电荷,两导体的电 势差为UA –UB,它随所带电荷的电量改变而 改变,但二者之比对同一系统不变.
电场中的导体释疑
电场中的导体释疑“电场中的导体”一节教材讲述较笼统，但各类考试涉及到这个问题时，要求往往较高，在教学中发现同学们对此感到很棘手，对诸多细节理解存有缺陷，本文列举几点以供广大师生参考。
一、只有中性导体才能发生静电感应吗？能发生静电感应的导体共有三类：包括教材中讲到的中性导体在外电场中的感应，孤立带电导体在自身电场中的感应，以及带电导体在外电场中的感应。
二、感应电荷与净电荷是同一种电荷吗？静电感应现象中，受外电场作用而重新分布的自由电荷称之为感应电荷，而净电荷是指导体内正负电荷中和后剩余的一种多余电荷。
它们都只能分布在导体的表面，但感应电荷在一定条件能够转化为净电荷。
例如，中性导体出现等量异号电荷后，将其分离，再撤出电场，此时每端的感应电荷就成为各自的净电荷三、静电感应现象中，导体两端一定出现等量异种电荷吗？①中性导体发生静电感应，两端必再现等量异种电荷，否则与导体呈中性相矛盾。
②如图1，将中性金属导体直杆截成两段，合拢后放在电场中，A端负感应电荷量等于B端正感应电荷量，现将B移出电场，保持A的位置不变，平衡后如图2所示。
③孤立带电导体的净电荷，因为彼此排斥而尽量远离，故分布在外表面，将其放入电场中后，发生静电感应（如图3所示），出现不均匀分布现象。
这是因为球中自由电子受到向左的电场力，向左移动，感应后与左边正电荷中和了一部分的缘故。
四、感应电荷量一定小于施感电荷电量吗？对于图1这种不存有包含关系的情况，受感体上的感应电荷也会随着增加，但始终不破坏小于关系体内外表面上的感应电荷就总是等于腔内施感电荷的电量。
五、静电平衡导体的特点。
1、处于静电平衡状态的导体，内部场强处处为零（指所有电荷产生的合场强）。
并不是说内部无电场，外表面场强一定为零。
实际上内部既有外电场，又有感应电荷产生的附加电场，仅仅二者等大反向，它们叠加的结果使该处合场强为零。
2、上述静电平衡仅仅在内部电荷不受非静电力作用的情况下成立。
3、导体的静电平衡能够因为外部条件的变化而受到破坏（如上图2所示）。
电场中的导体
电场中的导体学科:物理教学内容:电场中的导体【基础知识精讲】1.金属导体特征金属导体由做热振动的正离子和在它们之间做无规则热运动的自由电子组成.2.静电感应现象把金属导体放进电场中,导体内部的自由电子受到电场力的作用,将向电场的反方向定向移动,结果会使导体两端分别出现正.负电荷.此现象叫静电感应.若将上述导体的两部分并拢放置,则再分开为两部分时,可使两部分分别带上等量的正.负电荷,即为感应起电.3.静电平衡状态导体中(包括表面)没有电荷定向移动的状态.静电平衡是导体中的电荷在外电场的电场力作用下重新分布,从而产生感应电荷,感应电荷在导体中形成的电场抵消外电场的结果.4.处于静电平衡状态的导体的特性(1)导体的内部的合场强处处为零;(2)净电荷只分布在导体的外表面;(3)电场线与导体表面垂直相接.(4)整个导体是一个等势体,其表面是一个等势面.说明:①净电荷是指导体内正.负电荷中和后所剩下的多余电荷.②第(4)条要到后面的节次再学习.5.静电屏蔽静电平衡时导体内部的场强为零.把电学仪器和电子设备的外面套上金属网或金属皮,仪器和设备就会因其所在处的场强为零而不受外电场的影响,这就是静电屏蔽.【重点难点解析】重点静电平衡导体的场强和静电荷分布特点.难点法拉第圆筒实验.例1 如图,不带电的导体AB左侧有一带正电的小球+Q.现分别将导体的A端.正中部和B端分三次在初始状态相同的情况下,与地短暂接通又断开,之后导体AB的带电及其内部的场强情况是( )A.正电B.负电C.不带电D.AB上的感应电荷在其内部M点产生的场强不为零,且方向指向+Q解析此类问题可用两种方法判断.方法一:利用电荷间的相互作用力判定.AB处于+Q产生的电场中,由于静电感应,A 端感应带负电荷,B端感应带正电荷.此过程可理解为AB中自由电子被+Q所吸引,吸引到离+Q越近越好,如果此时用导线把AB与地接通,那么被排斥的正电荷(实际上移动的是自由电子)就会移动到AB与地组成的大导体离+Q的远端,断开接地线后,AB就带了负电.可见不管把导体AB的何部位短暂接地后,其都将带+Q的异种电荷.方法二:用电势高低判定.因无穷远和地电势为零,因此带正电的小球所形成的电场中任一点的电势均大于零.又由于导体AB是一等势体,且高于地的电势,则不管导体上的那一处与地相接,导体中的正电荷都会在电场力的作用下从电势高处流向电势低处,从而使导体带负电.答案选BD.说明类似的问题还有,上述过程中用〝用手接触一下导体AB〞的操作代替〝短暂接地又断开〞的操作,则可得到同样的结果.例2 分别判定下列图中A.B.C.D四点电场的有无和方向.解析因为正电荷附近的导体空壳在静电平衡后右侧带负电,左侧带正电,感应电荷的电场和点电荷在A点的电场相抵消,所以A点场强为零.对于B点,由于B接地,导体壳平衡后右端带负电,同理,B点场强也为零.对于C点,有三个电场在此叠加,即点电荷的电场.导体壳内壁负的感应电荷和外壁正的感应电荷产生的电场,其中两类感应电荷的电场正好相互抵消,C处的合场强为点电荷的电场,所以C的场强方向沿球心与C连线指向C.对于D点,由于导体壳接地,所以与C点情况不同的是少了导体壳外壁正的感应电荷的电场,因此剩下的两个电场相抵消,D点场强为零.由此例分析可知,空壳导体是否接地,都能〝阻挡〞外电场的进入;而只有接地的空壳导体才能〝阻挡〞内部电场的〝泄露〞.〝阻挡〞和〝泄露〞两词都加上引号,目的是强调静电屏蔽现象不是真的阻挡了电场,而是感应电荷的电场和原来的电场相抵消.【难题巧解点拨】例1 如图所示,在靠近空心金属筒P处,有一接地金属球M.把带负电的小球Q放入P内部,能使M带负电的作法是:( )A.Q不接触P的内壁,而将P短时间接地后再移去QB.Q不接触P的内壁C.Q接触P的内壁D.Q不接触P的内壁而将P接地解析若用作用A,根据静电感应的〝接地〞问题分析,可知移去Q后,P外表面带正电,M带负电,A正确.若用作法B,由静电感应,此时M带正电;若用作法C,此时Q 的负电全部移至P的外面,同样M带正电;若用D作法,此时属〝内屏蔽〞,M处合场强为零,M将不带电.答案A正确.说明本题考查了对接触起电,感应起电,静电屏蔽等知识的掌握情况,解题的关键是利用上述知识进行综合分析.例2 长为l的导体棒原来不带电,现将一带电量为+q的点电荷放在距棒左端R处,如图所示.当棒达到静电平衡后,棒上感应电荷在棒内中点产生的场强大小等于,方向为.解析导体棒在点电荷+q的电荷中发生静电感应,左端出现负电荷,右端出现正电荷,棒中任何一点都有两个电场,即外场——+q在该点形成的电场E0,附加电场——棒上感应电荷在该点形成的电场E′,达到静电平衡时E′＝E0.题中所求的即为E′,于是我们通过上述等式转化为E0.解答:棒的中点距+q为r＝R+l/2,于是E′＝E0＝,而且E′和E0方向相反.同理,我们还能求棒中其他点的附加电场的场强.说明感应电荷电量是面分布,且电量值未知,所以不能直接由E＝k来求,只能利用静电平衡的性质来求.【命题趋势分析】本节的考点主要有以下三个方面.一是关于静电感应过程中感应起电的有无及其性质的判定;二是判定和计算处于静电平衡状态中的导体内的场强;三是关于静电屏蔽过程中有关位置的带电.场强.电势.电势差等物理量的判定.分析和解决这些问题,要根据电场的有关性质和处于静电平衡状态下导体的性质来进行.【典型热点考题】例1 一金属球,原来不带电,现沿球的直径的延长线放置一均匀带电的细杆MN,如图所示,金属球上感应电荷产生的电场在球内直径上a.b.c三点的场强大小分别为Ea.Eb.Ec,三者相比,则( )A.Ea最大B.Eb最大C.Ec最大D.Ea=Eb=Ec解析处于静电平衡的导体内部场强处处为零,故a.b.c三点的场强都为零.静电平衡的导体内部场强为零是感应电荷产生的电场与外电场叠加的结果.所以感应电荷在球内某点产生的电场的场强与MN在这一点形成的电场的场强等大反向.比较a.b.c三点感应电场的场强,实质上是比较带电体MN在这三点的场强.由于C点离MN最近,故MN在C点的场强最大,感应电荷在C点场强也最大.答案选C.小结本题在高考中,考生错选D者达半数以上,这些考生不理解静电平衡的导体内部的电场强度为零,是空间中所有电荷在导体内任一点产生的电场强度的矢量和为零.本题要求考生对静电平衡.电场强度的叠加等规律有较深入的理解,并能结合实际问题进行合乎逻辑的分析和推理.例2 如图所示,在相距r.带等量异种电荷的两个点电荷的连线中点放一半径为R 的金属球,求球上感应电荷在球心O处的场强大小和方向.解析由于处于静电平衡状态的导体内合场强为零,即为+Q.-Q和感应电荷在球心处的合场强为零,因此只须计算+Q.-Q在球心处产生的场强:E1＝k,由O指向-Q;E2＝k,由O指向-Q.所以感应电荷在球心O处的的场强大小为E感＝E1+E2＝2·KQ/()2＝8KQ/r2,方向为由O指向+Q.【同步达纲练习】1.在电场中的导体处于静电平衡时,一定为零的物理量是( )A.导体内任意两点间的电势差B.导体内任一点感应电荷的场强C.导体表面任一点的场强D.导体内的净电荷2.如图所示,带正电的小球靠近不带电的金属导体AB的A端,由于静电感应,导体A端出现负电荷,B端出现正电荷,关于导体AB感应起电的说法正确的是( )A.用手接触一下导体的A端,导体将正带电荷B.用手接触一下导体AB的正中部位,导体仍不带电C.用手接触一下导体AB的任何部位,导体将带负电D.用手接触一下导体AB后,只要带正电小球不移走,AB不可能带电3.如图所示,A.B是两个大小不等,都在上端有开口的金属球壳,带有绝缘支架,其中A带正电,B不带电,C是带有绝缘柄的小球.现用C从A上取电荷,并且要求C上电荷全部传给B,方法应是( )A.C与A外壁接触后,再与B外壁接触B.C与A外壁接触后,再与B内壁接触C.C与A内壁接触后,再与B内壁接触D.C与A内壁接触后,再与B外壁接触4.如图,将悬在细线上的带正电的小球A放在不带电的金属空心球C内(不和球壁接触),另有一个悬挂在细线上的带负电的小球B向C靠近,如图所示,于是( )A.A往左偏离竖直方向,B往右偏离竖直方向B.A的位置不变,B往右偏离竖直方向C.A往左偏离竖直方向,B的位置不变D.A和B的位置都不变5.将一带电棒慢慢靠近一带负电的验电器时,看到验电器金箔的张角增大,则棒上电荷的电性为.6.如图接地金属球A的半径为R,球外点电荷的电量为Q,它到球心的距离为r,该点电荷的电场在球心的场强E＝.该金属球上感应电荷在球心点产生的场强E′＝.【素质优化训练】1.如图所示,两个相同的空心金属球M和N,M带-Q电荷,N不带电,旁边各放一个不带电的金属球P和R(M.N相距很远,互不影响),当将带正电Q的小球分别放入M和N的空腔时( )A.P.R上均出现感应电荷B.P.R上均没有感应电荷C.P上有,而R上没有感应电荷D.P上没有,而R上有感应电荷2.如图所示.在真空中把一绝缘导体向带电(负电)的小球P缓慢地靠近(不相碰).下列说法中正确的是( )A.B端的感应电荷越来越多B.导体内场强越来越大C.导体的感应电荷在M点产生的场强恒大于在N点产生的场强D.导体的感应电荷在MN两点场强相等3.如图所示,A.B为带异种电荷的小球,将两不带电的导电棒C.D放在两球之间,当用导线将C左端_和D棒右端y连接起来的瞬间,导线中的电流方向是.4.如图所示,A.B两点间相距0.3m,在A点放一个带电量为qA＝1.0_10-8C的正电荷,在B点放一个带电量qB＝-1.0_10-8C的负电荷.在两个点电荷连线上方放一个半径为0.15m的金属球,球心O到A点和B点的距离都是0.30m,则金属球上感应电荷在球心处产生的场强大小为.并请你在图上画出场强方向示意图.(K＝9.0_10-9 Nm2/C2)5.如图所示,在孤立点电荷+Q的电场中,金属圆板A处于静电平衡状态,若A与+Q 在同一平面内,试在圆板A内画出由于板上感应电荷形成的附加电场的三条电场线.6.带电量为Q的正点电荷距一很大的接地金属板的间距为a,如图所示,试求金属板对点电荷作用力.【生活实际运用】〝卡拉OK〞设备中的有线话筒使用时间过长后,特别是使用时又经常弯折其导线,使用过程中有时会出现〝嗡嗡〞或〝咝咝〞的干扰声,如何动手消除此现象?参考答案:【同步达纲练习】1.AD2.C3.B4.D5.负6.KQ/r2.-kQ/r2【素质优化训练】1.D2.AC3._→y4.1000N/C,过O点沿A→B方向5.6.等效电场圆如下图,得F＝K【生活实际运用】提示:此现象多为话筒外壳与屏蔽线断开,或者屏蔽导线被折断后,使交流信号在人体上的感应信号进入话筒所致.消除方法是:把断点找出接通或换一根整的话筒导线.。
第四章 静电场中的导体
+q
2º若将腔内带电体与导体壳连接， 会出现什么情况？
腔内无电荷分布：E内=0 屏蔽外场
Q
q
3º若将导体壳接地， 又会出现什么情况？
+q
q外 0 导体壳外：E外=0
屏蔽内场
12
静电屏蔽 在静电平衡的条件下：
当腔内有带电体时，将壳接地，
腔内带电体的电场对壳外无影响
E3
4 0
Q1 Q2
2 0S
如第二块金属板右边接地
① 左边导体板总电量不变，但右边导体板 总电量变化
27
(1 2 )S Q1
(1)
② 导体内任意一点场强=0
1 2 3 4 0
(3)
20 20 20 20
1 2 3 4 0 20 20 20 20
(4)
2 3 1 4 0
+q
屏蔽内场 在外电场中， 导体壳内和腔内无电场， 腔内物体不会受外界影响
EE==00
屏蔽外场
Q+q
13
五、有导体存在时静电场的分析与计算
例1 一半径为 R1的带电球体A，总电量q1 ，在它 外面有一个同心的带电球壳B，其内外半径分别为 R1 和R2 ，总电量Q。 试求:
（1）此系统的电场
分布及电势分布。
σ等于零）。
37
在球状导体的情况下： 接地点的电势等于无穷远处的电势等 于零，但与地相连的表面一般有电荷。
注意：公式 E / o 中E是所有表面
电荷产生的总场强大小。 σ是 紧靠场点处那个带电表面的面
电荷密度。而 E / 2o中E是
无限大平板情况下一个表面的 电荷产生的场强大小。
高中物理 第十四章电场典型例题
第一节积盾市安家阳光实验学校电荷 库仑律典型例题例题1：绝缘细线上端固，下端悬挂一轻质小球a ，a 的表面镀有铝膜．在a 的近旁有一绝缘金属球b ，开始时a 、b 都不带电，如图所示．现使b 带电，则（ ）A 、a 、b 之间不发生相互作用B 、b 将吸引a ，吸住后不放开C 、b 立即把a 排斥开D 、b 先吸引a ，接触后又把a 排斥开解析：由于带电体具有吸引轻小物体的性质，所以b 首先将其近旁的轻质小球a 吸引并使之互相接触，a 、b 接触后将带上同种电荷，由于同种电荷互相排斥，故最终b 又把a 排斥开．综上所述，本题正确选项为D ．例题2：两个可自由移动的点电荷分别放在A 、B 两处，如图所示A 处电荷带正电1Q ，B 处电荷带负电2Q ，且124Q Q =，另取一个可以自由移动的点电荷3Q 放在AB 直线上．欲使整个系统处于平衡状态，则A 、3Q 为负电荷，且放于A 左方B 、3Q 为负电荷，且放于B 右方C 、3Q 为正电荷，且放于AB 之间D 、3Q 为正电荷，且放于B 右方解析：根据库仑律，首先可以肯，3Q 只能位于AB 直线上．因为每一个电荷都受到另两个电荷的静电力作用，且1Q 和2Q 是异种电荷，它们对3Q 的作用力一为吸引力，一为排斥力，故3Q 不可能位于A 、B 之间；又124Q Q =，要3Q 处于平衡状态，则3Q 距2Q 较远，故3Q 位于A 的左侧考虑到1Q 、2Q 也要处于平衡，3Q 必须带负电．综上所述，本题正确选项为A ．例题3：如图所示，半径相同的两个金属小球A 、B ，带有电量相的电荷，相隔一距离，两球之间的相互吸引力的大小是F ．今让第三个半径相同的不带电的金属小球先后与A 、B 两球接触后移开．这时，A 、B 两球之间的相互作用力的大小是（ ）A ．F 81B ．F 41C ．F 83D ．F 43解析：因A 、B 间有吸引力，故A 、B 带异种电荷，设A 带电量Q q A +=，B 带电量Q q B -=，又C 不带电，它与A 接触后2Q q q A C ==， 再与B 接触BC q Q QQ q =-=+-=422根据库仑律：故选A ．评析：本题考查了、接触起电及电荷守恒律、库仑律．利用库仑律讨论电荷间相互作用力时，通常不将电荷的正、负代入公式，而只计算电荷间相互作用力的大小，力的方向根据同种电荷互相排斥，异种电荷互相吸引来判断． 第二节 电场 电场强度典型例题集例题1：下列关于电场强度的说法中，正确的是（ ） A 、公式qFE =只适用于真空中点电荷产生的电场．B 、由公式qF E =可知，电场中某点的电场强度E 与检验电荷在电场中该点所受的电场力成正比．C 、在公式221r Q Q kF =中；22r Q k是点电荷2Q 产生的电场在点电荷1Q 处的场强大小；而21rQ k是点电荷1Q 产生的电场在点电荷2Q 处场强的大小． D 、由公式2rQk E =可知，在离点电荷非常近的地方0→r ，电场强度E 可达无穷大．解析：电场强度的义式qF E =适用于任何电场，故A 错；电场中某点的电场强度由电场本身决，而与电场中该点是否有检验电荷或引入检验电荷所受的电场力无关（检验电荷所受电场力与其所带电量的比值仅可反映该点场强的大小，但不能决场强的大小）．故B 错；点电荷间的相互作用力是通过电场产生的，故C对；公式2rQk E =是点电荷产生的电场中某点场强的计算式，当0→r 时，所谓“点电荷”已不存在，该公式已不适用，故D 错．综上所述，本题正确选项为C ．例题2：在x 轴上有两个点电荷，一个带正电1Q ，一个带负电2Q ，且212Q Q =，用1E 和2E 分别表示两个电荷所产生的场强的大小，则在x 轴上A ．21E E =之点只有一处，该点合场强为0．B ．21E E =之点共有两处，一处合场强为0，另一处合场强为22E ．C ．21E E =之点共有三处，其中两处合场强为0，另一处合场强为22E ．D ．21E E =之点共有三处，其中一处合场强为0，另两处合场强为22E ． 解析：如图所示，以2Q 所在处为x 轴原点，设1Q 、2Q 间距离为d ，x 轴上坐标为x处21E E =，则：2221)(x kQ x d kQ =-，其中212Q Q =．解得：d x )12(-=或d x )12(+-=当d x )12(-=时，此点位于1Q 、2Q 之间．1Q 、2Q 所产生的电场在该点的场强方向相同，放合场强为22E ；当d x )12(+-=时，此点位于2Q 左方，1Q 、2Q 所产生的电场在该点的场强方向相反，故合场强为0．所以选B ．例题3：在场强为E 、方向竖直向下的匀强电场中，有两个质量均为 m 的带电小球，电量分别为＋2q 和－q ．两小球用长为 l 的绝缘细线相连，另用绝缘细线系住带正电的小球悬挂于O 点而处于平衡状态，如图所示．重力加速度为g ．细线对悬点O 的作用力于__________．解法一：设细线对悬点O 的作用力为0T ，用F 表示两小球间静电力，T 表示两球间细线上的相互作用力．如图所示．根据物体平衡条件有mg qE F T =++ ①mg qE F T T +++=20 ②联立①、②易得 qE mg T +=20解法二 将两球视作整体，则两球间静电力F ，两球间细线上作用力T 均可不考虑．分析受力情况如图所示．易得：qE mg T +=20．例题4：真空中有两个量异号的点电荷，电量均为q ，相距r ，在它们连线的中点处，电场强度的大小和方向是A ．2kq/r 2，指向正电荷 B ．2kq/r 2，指向负电荷C ．8kq/r 2，指向正电荷D ．8kq/r 2，指向负电荷【解析】连线中点处的场强，是两个量异号电荷在该点产生的场强的叠加，方向与正电荷在该处所受的电场力方向相同，指向负电荷，每个点电荷在该处产生的场强大小相，221)2/(r kQ E E ==2/4r kq =，由于它们的方向相同，所以合场强221/8r kq E E E =+=． 正确选项为D ．例题5：如图所示，半径为r 的硬橡圆环，其上带有均匀分布的正电荷，单位长度上的带电量为q ，现在其环上截去一小段弧AB ，AB=L ，且L<<r ，求在圆环中心O 处的电场强度．【解析】若没有截去一小段圆弧，根据对称关系可知，圆环上各的电荷在圆心O 处产生的合场强为零，现截去AB 这一段弧后，在AB 对面的圆环上相的那电荷在O 处产生的场强不能被抵消，由于L<<r ，所以截去的那可看成是电量为qL 的点电荷，原来它在O 处产生的场强大小为kLq/r 2，方向背离AB ，恰抵消了对面相的电荷在O 处的场强．因此截去AB 后，在O 点的场强E= kLq/r 2，方向指向AB ．第三节 电场线例题1：关于电场线，下述说法中正确的是： A 、电场线是客观存在的B 、电场线与电荷运动的轨迹是一致的．C 、电场线上某点的切线方向与与电荷在该点受力方向可以不同．D 、沿电场线方向，场强一越来越大．解析：电场线不是客观存在的，是为了形象描述电场的假想线，A 选项是错的．B 选项也是错的，静止开始运动的电荷所受电场力方向是该点切线方向，下一时刻位置沿切线方向上，可能在电场线上，也可能不在电场线上，轨迹可能与电场线不一致．何况电荷可以有初速度，运动轨迹与初速度大小方向有关，可能轨迹很多，而电场线是一的．正电荷在电场中受的电场力方向与该点切线方向相同，而负电荷所受电场力与该点切线方向相反，选项C 是正确的．场强大小与场强的方向无关，与电场线方向无关 ，D 选项是错的．本题答案是：C ．例题2：正电荷q 在电场力作用下由P 向Q 做加速运动，而且加速度越来越大，那么可以断，它所在的电场是下图中的哪一个：( )解析：带电体在电场中做加速运动，其电场力方向与加速度方向相同，加速度越来越大电荷所受电场力越来越大，电量不变，电场力Eq F =，是E 越来越大．电场线描述电场强度分布的方法是，电场线密度越大，表示场强越大，沿PQ 方向．电场线密度增大的情况才符合题的条件，选D ．例题3：用细线将一质量为m ，电荷量为q 的小球悬挂在天花板的下面，没空气中存在有沿水平方向的匀强电场，当小球静止时把细线烧断，小球将做A ．自由落体运动B ．曲线运动C ．沿悬线的线的匀加速运动D ．变加速直线运动【解析】烧断细线前，小球受竖直向下的重力G ，水平方向的电场力F 和悬线的拉力T ，并处于平衡状态，现烧断细线，拉力T 消失，而重力G 和电场力F 都没有变化，G 和F 的合力为恒力，方向沿悬线的线方向，所以小球做初速为零的匀加速直线运动．带电小球的匀强电场中所受的电场力在运动过程中保持不变，初速为零的物体开始运动的方向必沿合外力方向．正确选项为C ．例题4：质量为m ，电荷量为+q 的小球，用一根绝缘细线悬于O 点．开始时，它在A 、B 之间来回摆动，OA 、OB 与竖直方向OC 的夹角均为θ，如图所示． （1）如果当它摆动到B 点时突然施加一竖直向上的，大小为E=mg/q 的匀强电场，则此时线中拉力T 1=_________．（2）如果这一电场是在小球从A 点摆到最低点C 时突然加上去的，则当小球运动到B 点时线中的拉力T 2=________．【解析】（1）因为匀强电场的方向竖直向上，所以电场力mg qmgq qE F =⨯==，电场力和重力相平衡，小球到B 点时速度为零，因此突然加上电场后使小球在B 点保持静止，悬线中的张力T 1=0．（2）小球经C 点时具有一的运动速度，突然加上电场，小球所受的合力即为细线对它的拉力，小球以O 为圆心做匀速圆周运动，小球到达C 时的速率可由机械能守恒律得到．小球到B 点时，v B = v C ，由牛顿第二律得)cos 1(222θ-==mg lv mT B． 物体的运动情况由初始条件和受力情况共同决，尽管加上匀强电场后，电场力总与重力相平衡，但加上匀强电场时小球的速度不同（即初始条件不同），所以运动的情况也不相同．例题5：如图所示MN 是电场中的一条电场线，一电子从a 点运动到b 点速度在不断地增大，则下列结论正确的是：A ．该电场是匀强电场．B ．该电场线的方向由N 指向M ．C ．电子在a 处的加速度小于在b 处的加速度．D ．因为电子从a 到b 的轨迹跟MN 重合，所以电场线实际上就是带电粒子在电场中的运动轨迹．【解析】仅从一根直的电场线不能判断出该电场是否为匀强电场，因为无法确电场线的疏密程度，该电场可能是匀强电场，可能是正的点电荷形成的电场，也可能是负的点电荷形成的电场，因此不能比较电子在a 、b 两处所受电场力的大小，即不能比较加速度的大小，但电子从a 到b 做的是加速运动，表明它所受的电场力方向由M 指向见由于负电荷所受的电场力方向跟场强方向相反，所以电场线的方向由N 指向M ，电场线是为了形象地描述电场而假想的曲线，带电粒子的运动轨迹是真实存在的曲线，两者的重合是在特条件下才成立的，在一般情况下两者并不重合．例如氢原子的核外电子绕核做匀速圆周运动时，轨迹跟原子核（质子）产生电场的电场线垂直．正确选项为B ．例题6：如图所示，（a ）是一个点电荷电场中的一根电场线AB ，在AB 上的C 、D 两处放入试探电荷，其受的电场力跟试探电荷的电荷量间的函数关系由（b ）所示，则由此可以判断出：A ．场源可能是正电荷，位置在A 侧．B ．场源可能是正电荷，位置在B 侧．C ．场源可能是负电荷，位置在A 侧．D，场源可能是负电荷，位置在B侧．【解析】从（b）图可知试探电荷在C处的F/q比在D处的大，即电场强度E C>E D．因此C点比较靠近场源电荷，场源电荷必在A侧，由于没有明确电场线的方向或试探电荷所受的电场力以哪一个方向为正方向，所以场源电荷为正电荷或负电荷都有可能．正确选项为A、C．第四节电场中的导体例题1：如图所示，不带电的枕形导体的A、B两端各贴有一对金箔．当枕形导体的A端靠近一带电导体C时A、A端金箔张开，B端金箔闭合B、用手触摸枕形导体后，A端金箔仍张开，B端金箔闭合C、用手触摸枕形导体后，将手和C都移走，两对金箔均张开D、选项A中两对金箔分别带异种电荷，选项C中两对金箔带同种电荷解析：根据静电感现象，带正电的导体C放在枕形导体附近，在A端出现了负电，在B端出现了正电，这样的带电并不是导体中有的电荷，只是电荷的重分布．金箔上带电相用手摸枕形导体后，B端不是最远端了，人是导体，人的脚部甚至地球是最远端，这样B端不再有电荷，金箔闭合．选项B正确．用手触摸导体时，只有A端带负电，将手和C移走后，不再有静电感，A 端所带负电便分布在枕形导体上，A、B端均带有负电，两对金箔均张开．选项C正确．以上分析看出，选项D正确．答：B、C、D]例题2：如图所示，接地金属球A的半径为R，球外点电荷的电量为Q，它到球心的距离为r，则该金属球上感电荷在球心O处产生的场强大小于A．22RQkrQk - B．22RQkrQk+C．零 D．2rQk解析：置于点电荷Q的电场中的接地导体球，最终将达到静电平衡状态，内部场强处处为零．实际上，金属球内部各点同时存在两个电场：感电荷的电场；点电荷Q的电场．两电场叠加后合场强为零．即金属球内每一点，感电荷产生的场强与点电荷在该点的场强大小相，方向相反．点电荷在球心O处的场强大小为2rQk，所以感电荷在球心O处产生的场强大小为2rQk，所以本题选D．例题3：如图所示，有一厚度的金属球壳A，在其球心O处放有一个带有电量为＋q的点电荷．P为球外的一点，它到球心O的距离为L，球壳的半径为R。
大学物理讲稿(第6章 静电场中的导体和电介质)第四节
§6.4 电介质及其极化一、电介质的电结构电介质是通常所说的绝缘体,其主要特征是它的分子中电子被原子核束缚的很紧,介质内几乎没有自由电子,其导电性能很差,故称为绝缘体.它与导体的明显区别是,在外电场作用下达静电平衡时,电介质内部的场强不为零.电介质中每个分子都是一个复杂的带电体系,它们分布在线度为10-10m数量级的体积内.在考虑介质分子受外电场作用或介质分子在远处产生电场时,都可认为其中的正电荷集中于一点,称为正电荷中心,而负电荷集中于另一点,称为负电荷中心,它们可看成电偶极子.据介质中正、负电荷中心在正常情况下是否重合将电介质分为两类：有极分子电介质和无极分子电介质.像氢(H2)、氦(He)等,在正常情况下,它们内部的电荷分布具有对称性,它们分子的正、负电荷中心重合,其固有电矩为零,这类分子称为无极分子；象氯化氢(HCl)、水(H2O)等,在正常情况下,它们内部的电荷分布不对称,因而分子的正、负电荷中心不重合,存在固有电矩,这类分子称为有极分子.但由于分子热运动的无规则性,在物理小体积内的平均电偶极矩仍为零,因而也没有宏观电偶极矩分布(对外不显电性).二、电介质的极化当无极分子电介质处在外电场中时,由于分子中的正负电荷受到相反方向的电场力的作用,因而正负电荷中心将发生微小的相对位移,从而形成电偶极子,其电偶极矩沿外电场方向排列起来,使∑p i≠0,见图 6.6(a).这时,沿外电场方向电介质的前后两侧面将分别出现正负电荷.但这些电荷不能在介质内自由移动,也不能离开电介质表面,称其为束缚电荷.这种在外电场作用下,使介质呈现束缚电荷的现象,称为电介质的极化现象.无极分子的上述极化则称为位移极化.当有极分子电介质放在外电场中时,各分子的电偶极子受到外电场力偶矩的作用,都要转向外电场的方向排列起来,也使∑p i≠0.但由于分子的热运动,这种分子电偶极子的排列不可能十分整齐.然而从总体上看,这种转向排列的结果,使电介质沿电场方向前后两个侧面也分别出现正负电荷,见图 6.6(b).这也是一种电介质的极化现象,称为有极分子电介质的取向极化.当然,有极分子也存在位移极化,只是有极分子的取向极化起主导作用.综上所述,不论是无极分子电介质,还是有极分子电介质,在外电场中都会出现极化现象,产生束缚电荷.三、电极化强度矢量为了描述电介质的极化程度,引入电极化强度矢量P ,其定义为Vp V P i ∆→∆=∑ϖϖ0lim (6.22) 即电极化强度矢量P 是单位体积内分子电矩矢量和.当外电场越强时,极化现象越显著,单位体积内的分子电矩矢量和就越大,极化强度P 就越大.反之,外电场越弱,极化现象不显著,单位体积内的分子电矩矢量和就越小.可见,电极化强度矢量P 可以用来描述电介质的极化程度.式(6.22)给出的极化强度是点的函数,一般来说,介质中不同点的电极化强度矢量P 不同.但对于均匀的无极分子电介质处在均匀的外电场中,np P = ,其中n 是介质单位体积内的分子数, p 是极化后电介质每个分子的电矩矢量.在国际单位制中,电极化强度矢量P 的单位为库仑/米2(C/m 2)§6. 5 电位移矢量 有介质时的高斯定理一、极化强度与束缚电荷的关系由于束缚电荷是电介质极化的结果,所以束缚电荷与电极化强度之间一定存在某种定量关系.为方便讨论,现以无极分子电介质为例来讨论,考虑电介质内某一小面元 dS ,设其电场E 的方向(因而P 的方向)与dS 的法线方向成θ角(如图6.7所示),由于E 的作用,分子的正负电荷中心将沿电场方向拉开距离l .为简化分析,假定负电荷不动,而正电荷沿E 的方向发生位移 l .在面元dS 后侧取一斜高为l ,底面积为dS 的体元dV .由于电场E 的作用,此体元内所有分子的正电荷中心将穿过dS 面到前侧去.以q 表示每个分子的正电荷量,则由于电极化而越过dS 面元的总电荷为S d P qnldS qndV dq ϖϖ⋅=θ==cos ' (6.23)式中n 是单位体积的分子数.那么由于极化穿过有限面积S 的电荷为 ⎰⎰⋅=SS d P q ϖϖ'若S 是封闭曲面,则穿过整个封闭曲面的电荷 ⎰⎰⋅=Sout S d P q ϖϖ'因为电介质是电中性的,据电荷守恒定律,则得由电介质极化而在封闭面内净余的束缚电荷为).('int 246⎰⎰⋅-=-=S out Sd P q q ϖϖ (6.24)若在(6.23)式中,dS 是电介质的表面,而n e ϖ是其外法向单位矢,则(6.23)式就给出了在介质表面由于电介质极化而出现的面束缚电荷σ'为n n P e P P dSdq =⋅=θ==σϖϖcos '' (6.25) 式(6.24)和式(6.25)就是由于介质极化而产生的束缚电荷与电极化强度的关系.从(6.24)可以看出,在均匀外电场中,均匀电介质内部的任何体元内都不会有净余束缚电荷,束缚电荷只能出现在均匀电介质的表面,但对非均匀电介质,电介质内部也有束缚电荷分布.二、电介质中的高斯定理 电位移矢量D有电荷就会激发电场,所以电介质中某点的总电场E 应等于自由电荷和束缚电荷分别在该点激发的场强'E E ϖϖ和0的矢量和,即'E E E ϖϖϖ+=0 (6.26)考虑了由于电介质的极化而出现的束缚电荷,介质也可以看成真空.现我们把真空中电场的高斯定理推广到电介质的电场中,则有)'(int q q S d E S+ε=⋅⎰⎰01ϖϖ 其中q 是闭面S 内的自由电荷代数和, int 'q 是闭面S 内的束缚电荷代数和.由于介质中的束缚电荷难以测定,为此把上式中的束缚电荷int 'q 用可测的物理量P 来表示,把(6.24)式代入上式并运算得 q S d P E S=⋅+ε⎰⎰ϖϖϖ)(0定义电位移矢量P E D ϖϖϖ+ε=0 (6.27)在国际单位制中D 的单位同于P 的单位为C/m 2 .引入电位移矢量后高斯定理便为 q S d D S=⋅⎰⎰ϖϖ (6.28)这便是电介质中的高斯定理.它是静电场的基本定理之一.它表明,电位移矢量D 的闭面通量等于闭面内的自由电荷代数和,与束缚电荷无关.同于E 的高斯定理,当电荷具有某种对称性时,选择适当的高斯面,可很容易求出电位移矢量D ,进而便可求出电场强度E 的分布.电位移矢量D 的定义式(6.27)给出了电位移矢量D 与电场强度E 及电极化强度P 的关系,这一关系称为介质的性能方程.对于各向同性线性电介质,实验指出,介质中每一点的极化强度P 与该点的总电场强度E 成正比且方向相同,即E P ϖϖ0χε= (6.29)式中χ为电极化率,它只与电介质中各点的性质有关,对于均匀介质χ便是常量,此时电位移矢量E E E D r ϖϖϖϖε=εε=χ+ε=001)( (6.30)其中r ε称为相对介电常数,ε称为绝对介电常数(也叫电容率)可见,对于各向同性均匀电介质,D 与E 有简单的正比关系,当0ε=ε时,就回到了真空情形.所以在上章介绍的好些关系中,将0ε换为ε就可将其推广到各向同性均匀电介质中来.比如库仑定律在无穷大各向同性均匀电介质中的形式为r r q q F ϖϖ32141πε= 再如,两极板间是介电常数为ε的平行板电容器的电容为dS C ε= 例6.3如图6.8所示,半径为R 的球型导体,带电量为Q,相对电容率为r ε、厚度为R 的电介质球壳同心的包围着导体球,求电场、电势在空间的分布规律.解：由于带电系统的球对称性,E 将是球心O 至场点的距离r 及各区间介质的相对电容率的函数,应用电介质中的高斯定理式(6.28)易得⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧>πε<<επε<=)()()()(R r r Q R r R rQ R r r E r 242402020ϖ E 的方向沿径向.由结果可知,由于电介质极化而出现的束缚电荷所激发的电场E' 削弱了原来的电场E 0,因而介质中的总场强E 比没有电介质时的场强E 0 为小.由电势与场强的关系可得电势的分布当r>2R 时, rQ dr r Q V r 020144πε=πε=⎰∞当R<r<2R 时, )(R R r Q dr r Q dr r Q V r r R Rrr 2121144402202202+ε-επε=πε+επε=⎰⎰∞ 当 r<R(即导体内) 时,其电势等于导体球面的电势)(11803+επε=rR Q V 作业（P142）：6.16。
电场中的导体
电场中的导体一、静电感应导体内部自由电子，在电场力作用下，定向移动，在导体两端分别出现正负电荷的现象，叫静电感应画图分析：感应电荷要产生一个附加场E/，在导体内，这个附加场E/跟外电场E0方向相反，叠加的结果消弱了导体内部的电场。
但E/＜E0，即E合≠0。
自由电荷就在电场力作用下继续移动，两端的电荷就要继续增加，使E/继续增大，直到合场强E等于零为止。
这时自由电荷的定向移动就停止了。
我们就说导体处于静电平衡状态。
所以：二、静电平衡导体中（包括表面）没有电荷的定向移动的状态，叫做静电平衡。
三、静电平衡的特性1．导体内部的场强处处为零。
因为E内=0，所以在导体上的任意两点间移动电荷时，电场力不做功。
所以：2．导体是一个等势体，表面是一个等势面。
既然表面是一个等势面，所以：3．导体表面任何一点的场强方向跟该点的表面垂直。
电场线的画法：说明：导体外部的电场，是原电场与感应电荷在导体外面产生的电场叠加场。
以上说明的是导体原来不带电，当放入电场中时，出现的现象，表现出的特性。
若单个导体带电时可以认为导体处于所带电荷形成的电场中，也能发生感应，达到静电平衡状态，①E内=0 ，②导体为一等势体，表面为一等势面，既然E内=0，所以导体内就没有未被抵消的净电荷。
因为内部有净电荷，它附近的电场就不为零。
所以：4．净电荷只能分布在外表面上。
实验验证：法拉第圆筒实验验证。
解释为：同种电荷相互排斥，都排斥到外表面上去了。
例1：长为L的导体棒原来不带电，现将一带电量为+q的点电荷放在距左端R处，当导体棒达到静电平衡后，棒上感应电荷在棒内中点处产生的场强大小等于多少？方向如何？例2：如果在棒的另一侧R/处再放一点电荷呢？例3：如图在真空中把一绝缘导体向带电（负电）的小球P缓慢地靠近（不相碰）下列说法中正确的是：A．B端的感应电荷越来越多；导体内场强越来越大；B．导体的感应电荷在M点产生的场强恒大于在N点产生的场强； D.导体的感应电荷在MN两点的场强相等。
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3、静电屏蔽在实际生活中有着重要的应用。高压 线路的检修人员在进行高压带电作业时，要带上用 金属丝网制成的手套、幌子，穿上衣裤、鞋袜一体 的屏蔽服相当于把人体用金属网起来。这样，外部 电场就不会影响到人体。
如图，验电器A与B的顶端各安装了一个上端开有小 孔的金属圆筒，验电器B带有正电荷，用带有绝缘柄的 金属小球C，在下列操作中能将B上电荷尽量多的搬至A 的是： A、C与筒B内壁接触后，再与筒A的内壁接触，重复多次； B、 C与筒B内壁接触后，再与筒A的外壁接触，重复多次； C、 C与筒B外壁接触后，再与筒A的内壁接触，重复多次； D、 C与筒B外壁接触后，再与筒A的外壁接触，重复多次。
解释
处于静电平衡状态的导体，内部的场强处处为零。
导体内的电荷在电场中受电场力作用重新分布
导体中(包括表面）没有电荷的定向移动 导体达静电平衡状态
内部场强处处为零 多余的电荷只分布在导体的外表面 外表面的场强跟该表面垂直
静电屏蔽
例2：如图所示接地金属球A的半径为R，球 外点电荷的电量为Q，到球心的距离为r，该 点电荷的电场在球心的场强等于多少？ 解 : 点电荷Q产生的场强与 Q R Q A 感应电荷无关 E k 2 , E oE r r 方向沿QO指向O 注意：E、E`和E合的区别 E由外电场决定，E`=E，E合=0
练习2：一个带绝缘座的空心金属球A带有 4×10-8C的正电荷 ，有绝缘柄的金属小球B 带有2×10-8C的负电荷，使B球和A球的内 壁接触，如图所示，则A、B各带电 量 、 。
A
B
练习2：一个带绝缘座的空心金属球A带有 4×10-8C的正电荷 ，有绝缘柄的金属小球B 带有2×10-8C的负电荷，使B球和A球的内 壁接触，如图所示，则A、B各带电 量 、 。
C
放入内部可 以把电荷全 部传给A 外部才 能取到 电荷
长为L的导体棒原来不带电，现将一 电量为+q的点电荷放在与棒的左端距离 R的地方，达到静电平衡后，棒内中点O 处 A C 1、实际场强为多少？ 2、棒上的感应电荷产生的场强多大?
A、0 C、Kq/（R+L/2）2
B、Kq/R2 D、无法确定
2、静电屏蔽不但可以使金属内部不受外部电场的影 响，还可以通过用金属壳接地的方法隔离内部带电 体对外界的影响，电器和接地的金属壳外表面连接 起来，验电器箔片不张开，说明金属壳外表面産的 感应电荷因接地而中和，壳内带电小球对外界的影 响就全部消除了。
+ + + +
+ + -
注意：用导线把导体接地或用手触摸导体时，可把导体和地 球看成一个大导体
B A
练习2：一个带绝缘座的空心金属球A带有 4×10-8C的正电荷 ，有绝缘柄的金属小球B 带有2×10-8C的负电荷，使B球和A球的内 壁接触，如图所示，则A、B各带电 -8C 0 ＋ 2 × 10 量 、 。
A
B
第4节 电场中的导体
一. 场强叠加原理
如果在空间同时存在多个点电荷，这时在空间
某一点的场强等于各个电荷单独存在时在该点产生
的场强的矢量和。
例题1:如图所示，等量异种点电荷在其中点P点生的合场 强如何确定？
P
E1 E2
Q2
Q1
例题2:如图所示，正点电荷Q1、负点电荷Q2在P点产 生的合场强如何确定？ E1 E合
1、处于静电平衡状态的导体，内部的场强处处为零。
法拉第圆筒
3、处于静电平衡状态导体的特点：
1、处于静电平衡状态的导体，内部的场强处处为零。
2、处于静电平衡状态的导体，电荷只分布在导体 的 外表面，内部无多余电荷.
1、处静电平衡状态的孤立均 匀带电球外部的电场线分布。
2、点电荷与带电平 板的电场线分布
3、处于静电平衡状态导体的特点：
1、处于静电平衡状态的导体，内部的场强处处为零。
2、处于静电平衡状态的导体，电荷只分布在导体 的 外表面，内部无多余电荷. 3、处于静电平衡状态导体外表面的场强跟该表面垂直。
哪一个验电器张开角？
4、静电屏蔽 1、如果这个导体是中空的，当它达到静电平 衡时，内部将没有电场。这样，导体外壳就会 使它的内部不受外部电场的影响，这种现象称 为静电屏蔽。
P
Байду номын сангаасE2
Q1
Q2
复习:什么是静电感应？
验电器放入带电棒形成的电场中
二、静电平衡与静电屏蔽 1、静电感应 把金属导体放在外电场E中，由于导体内的 自由电子受电场力作用而定向移动，使导体表面 出现感应电荷的现象叫静电感应。
E
－ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋
E
2、静电平衡 发生静电感应的导体，当感应电荷产生的附 加电场E`和原电场E在导体内叠加为零，即E`=E 时，自由电子停止定向移动，这时导体所处的状 态叫静电平衡状态。
例3：如图所示，在真空中把一绝缘导体向带电 （负电）的小球P缓慢地靠近（不相碰），下 列说法中正确的是： P A B A、B端的感应电荷越来越多 · · B、导体内场强越来越大
M N
C、导体的感应电荷在M点产生的场强恒大于 在N点产生的场强 D、导体的感应电荷在MN两点的场强相等
练习1：带电量分别为+Q和-Q的两个点电荷相 距为r，在两点电荷之间放入一个不带电的导体 棒，如图所示，当导体达到静电平衡后，感应 电荷在两点电荷连线中点O处产生的场强大小 为多大？方向怎样？ Q Q +Q 解: E1 E2 k 4k 2 O E -Q r 2 r · ( ) E E 2 Q E E1 E2 8k 2 r 方向水平向左
－ － － －
E`
＋ ＋ ＋ ＋
E
－ － －
E`
＋ ＋ ＋ ＋
E =0 合 －
E
导体放入电场中，导体内的电荷将怎样运动？ 会不会没完没了？
电荷将重新分布，到导体中（包括表面）的电 荷不再定向移动时，导体处于静电平衡状态。
－ － －
＋ ＋ ＋
E
E
＋ － － ＋ E合=0 － ＋
3、处于静电平衡状态导体的特点：