苏科版‘’九年级上期末数学试卷(含答案解析)

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苏科版九年级上册数学《期末测试卷》及答案解析

苏科版数学九年级上学期期末测试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1.下列统计量中，能够刻画一组数据的离散程度的是( ) A. 方差或标准差B. 平均数或中位数C. 众数或频率D. 频数或众数2.在比例尺为1：38 000的城市交通地图上，某条道路的长为5 cm ，则它的实际长度为( ) A. 0.19 kmB. 1.9 kmC. 19 kmD. 190 km3.给出下列各组线段，其中成比例线段是( ) A. 2,4,6,8a cm b cm c cm d cm ==== B. 1111,,,2468a cm b cm c cm d cm ==== C. 2,3,10,25a cm b cm c cm d cm ====D. 2,5,23,15a cm b cm c cm d cm ==== 4.在 Rt △ABC 中，∠C ＝90°，sinA ＝35，则 cosB 的值为（） A .34B.43 C.35D.455.已知正三角形的边长为12，则这个正三角形外接圆的半径是( ) A. 23B.3C.33 D. 436.如图，点A 、C 、B 在⊙O 上，已知∠AOB=∠ACB=α，则α的值为（）A. 135°B. 100°C. 110°D. 120°7.抛物线y=ax 2+bx+c 上部分点坐标如表所示,下列说法错误的是( ) x…-3-2-11…y … -6 0 46 6 …A. 抛物线与y 轴的交点为(0,6)B. 抛物线的对称轴是在y 轴的右侧C. 抛物线一定经过点(3,0)D. 在对称轴左侧,y 随x 增大而减小8.如图，以点O 为圆心的两个圆中，大圆的弦AB 切小圆于点C ，OA 交小圆于点D ，若OD=2，tan ∠OAB=12，则AB 的长是（）A. 4B. 23C. 8D. 43二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 9.若3sin 2α=，则α=________°． 10.已知3,,4,,5a b 这五个数据，其中a 、b 是方程2320x x -+=的两个根，则这五个数据的极差是____． 11.若,,D E F 分别为ABC ∆各边的中点，且DEF ∆的周长为9，则ABC ∆的周长为__________12.某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由3200元降到了2500元．设平均每月降价的百分率为x ，根据题意列出的方程是_________．13.甲、乙、丙3名学生随机排成一排拍照，其中甲排在中间的概率是_____． 14.若关于x 的方程x 2＋2x ＋k ＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是____． 15.圆锥的底面半径为3，母线长为5，该圆锥的侧面积为_______．16.如图，∠DAB=∠CAE ，请补充一个条件：________________，使△ABC ∽△ADE ．17.在△ABC 中，（tanC-1）2+∣3-2cosB ∣=0则∠A= ．18.如图，在平面直角坐标系中，已知点A 、B 的坐标分别为（8，0）、（0，23），C 是AB 的中点，过点C 作y 轴的垂线，垂足为D ，动点P 从点D 出发，沿DC 向点C 匀速运动，过点P 作x 轴的垂线，垂足为E ，连接BP 、EC ．当BP 所在直线与EC 所在直线垂直时，点P 的坐标为____三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．．．．．．．．．．．．．．） 19.（1）计算：2sin303cos604tan 45+- (2) 解方程：2210x x --=20.某工厂甲、乙两名工人参加操作技能培训．现分别从他们在培训期间参加的若干次测试成绩中随机抽取8次，记录如下：甲 95 82 88 81 93 79 84 78 乙 8392809590808575(1)请你计算这两组数据的平均数、中位数；(2)现要从中选派一人参加操作技能比赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪名工人参加合适？请说明理由．21.甲、乙、丙3名学生各自随机选择到A 、B 2个书店购书．（1）求甲、乙2名学生在不同书店购书的概率；（2）求甲、乙、丙3名学生在同一书店购书的概率．22.如图，在矩形ABCD 中，6AB =，12AD =，点E 在AD 边上，且8AE =，EF BE ⊥ 交CD 于点F .（1）求证：ABE DEF △△∽.（2）求CF的长.23.如图，ABCD是围墙，AB∥CD，∠ABC=120°，一根6m长的绳子，一端拴在围墙一角的柱子上（B处），另一端拴着一只羊（E处）．（1）请在图中画出羊活动的区域．（2）求出羊活动区域的面积．(保留π)24.如图，在△ABD和△ACE中，AB=AD，AC=AE，∠BAD=∠CAE，连接BC、DE相交于点F，BC与AD 相交于点G．（1）试判断线段BC、DE的数量关系，并说明理由；（2）若BC平分∠ABD，求证线段FD是线段F G 和FB的比例中项.25.大海中某小岛周围10km范围内有暗礁，一海轮在该岛的南偏西60方向的某处，由西向东行驶了20km 后到达该岛的南偏西30方向的另一处，如果该海轮继续向东行驶，会有触礁的危险吗？（3≈1.732）．26.如图以△ABC的一边AB为直径作⊙O，⊙O与BC边的交点D恰好为BC的中点，过点D作⊙O的切线交AC边于点F.（1）求证：DF⊥AC；（2）若∠ABC=30°，求tan∠BCO的值.27.在Rt△ABC中，∠C=90°，P是BC边上不同于B、C的一动点，过P作PQ⊥AB，垂足为Q，连接AP．（1）试说明不论点P在BC边上何处时，都有△PBQ与△ABC相似；（2）若Rt△AQP≌Rt△ACP≌Rt△BQP，求tanB 的值；（3）已知AC=3，BC=4，当BP为何值时，△AQP面积最大，并求出最大值.28.如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，D为OC的中点，直线AD 交抛物线于点E（2，6），且△ABE与△ABC的面积之比为3∶2．（1）求这条抛物线对应的函数关系式；（2）连结BD，试判断BD与AD的位置关系，并说明理由；（3）连结BC交直线AD于点M，在直线AD上，是否存在这样的点N（不与点M重合），使得以A、B、N为顶点的三角形与△ABM相似？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．答案与解析一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1.下列统计量中，能够刻画一组数据的离散程度的是( ) A. 方差或标准差 B. 平均数或中位数C. 众数或频率D. 频数或众数【答案】A 【解析】由于方差、标准差都能反映数据的波动大小，而中位数是一组数据按大小排序后最中间一个数（或中间两个数的平均数），平均数反应的是一组数据的平均量，众数是一组数据中出现次数最多的数，而频率和频数反应的是数据的比值和数目．故选A.2.在比例尺为1：38 000的城市交通地图上，某条道路的长为5 cm ，则它的实际长度为( ) A. 0.19 km B. 1.9 kmC. 19 kmD. 190 km【答案】B 【解析】设这条道路的实际长度为xcm ，则可得1:38000=5：x ，解得x=190000=1.9km. 故选B.3.给出下列各组线段，其中成比例线段是( ) A. 2,4,6,8a cm b cm c cm d cm ==== B. 1111,,,2468a cm b cm c cm d cm ====C. ,,,a b c d ====D. 2,,,a cm b c d ==== 【答案】D 【解析】根据成比例线段的定义，若a 、b 、c 、d 成比例，则a:b=c:d ，因此可知a 、b 、c 、d 成比例，而其余的乘积均不相等. 故选D.4.在Rt△ABC 中，∠C＝90°，sinA＝35，则cosB 的值为（）A. 34B.43C.35D.45【答案】C 【解析】根据锐角三角函数的概念，可知正弦sinA=BCAB，可得cosB=BCAB=sinA=35.故选C.5.已知正三角形的边长为12，则这个正三角形外接圆的半径是( )A. 23B. 3C. 33D. 43【答案】D【解析】设正△ABC的中心为O，如图，连接OB，作OD⊥BC，由正三角形的边长可知BC=12，∠OBD=30°，求得BD=6，然后根据锐角三角形函数可知：OB=BD÷cos∠OBD=6÷3=43 .故选D.点睛：本题考查了正多边形和圆．关键是画出正三角形及其中心，表示正三角形外接圆的半径，把问题转化到直角三角形中求解．6.如图，点A、C、B在⊙O上，已知∠AOB=∠ACB=α，则α的值为（）A. 135°B. 100°C. 110°D. 120°【答案】D【解析】∵∠ACB=α∴优弧所对的圆心角为2α∴2α+α=360°∴α=120°．故选D．7.抛物线y=ax2+bx+c上部分点坐标如表所示,下列说法错误的是( )A. 抛物线与y轴的交点为(0,6)B. 抛物线的对称轴是在y轴的右侧C. 抛物线一定经过点(3,0)D. 在对称轴左侧,y随x增大而减小【答案】D【解析】根据表中数据和抛物线的对称形，可得到抛物线的开口向下，当x=3时，y=0，即抛物线与x轴的交点为（-2，0）和（3，0）；因此可得抛物线的对称轴是直线x=12，再根据抛物线的性质即可进行判断．根据图表，当x=-2，y=0，根据抛物线的对称形，当x=3时，y=0，即抛物线与x轴的交点为（-2，0）和（3，0）；可得抛物线的对称轴是直线，x=12根据表中数据得到抛物线的开口向下，根据图像与性质可知：当x=12时，函数有最大值，而不是x=0，或1对应的函数值6，并且在直线x=12的左侧，y随x增大而增大．故选D.点睛：此类试题属于难度很大的试题，考生解答此类试题时一定要细心的分析求解，且不可急躁，把握好抛物线y=ax2+bx+c的性质和图像．8.如图，以点O为圆心的两个圆中，大圆的弦AB切小圆于点C，OA交小圆于点D，若OD=2，tan∠OAB=12，则AB的长是（）A. 4B. 23C. 8D. 43【答案】C【解析】试题解析：连接OC，∵大圆的弦AB切小圆于点C，∴OC⊥AB，∴AB=2AC，∵OD=2，∴OC=2，∵tan∠OAB=12，∴AC=4，∴AB=8，故选C．考点：切线的性质．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上）9.若3sin2α=，则α=________°．【答案】60°【解析】根据特殊角30°，45°，60°的三角函数值，可知α的值为60°. 故答案为60°.10.已知3,,4,,5a b 这五个数据，其中a 、b 是方程2320x x -+=的两个根，则这五个数据的极差是____．【答案】4 【解析】由方程x 2-3x+2=0，解方程的两个根是1，2，即a=1，b=2，故这组数据是3，1，4，2，5，求得这组数据的极差为5-1=4. 故答案为4.11.若,,D E F 分别为ABC ∆各边的中点，且DEF ∆的周长为9，则ABC ∆的周长为__________ 【答案】18 【解析】根据三角形的中位线，可知AB=2DE ，AC=2DF ，BC=2EF ，可得△ABC 的周长为AB+BC+AC=2(DE+DF+EF)=2△DEF 的周长=18. 故答案为18.点睛：此题主要考查了三角形的中位线的应用，解题关键是利用好三角形的中位线的性质，然后根据三角形的周长公式计算即可.三角形的中位线：连接三角形两边中点的线段，叫做三角形的中位线；性质：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.12.某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由3200元降到了2500元．设平均每月降价的百分率为x ，根据题意列出的方程是_________．【答案】3200（1-x ）2=2500 【解析】【分析】本题可根据：原售价×（1-降低率）2=降低后的售价得出两次降价后的价格，然后即可列出方程．【详解】解：依题意得：两次降价后的售价为3200（1-x ）2=2500，故答案为3200（1-x ）2=2500．【点睛】本题考查降低率问题，由：原售价×（1-降低率）2=降低后的售价可以列出方程． 13.甲、乙、丙3名学生随机排成一排拍照，其中甲排在中间的概率是_____．【答案】13【解析】列举出所有情况，看甲排在中间的情况占所有情况的多少即为所求的概率．根据题意，列出甲、乙、丙三个同学排成一排拍照的所有可能：甲乙丙，甲丙乙，乙甲丙，乙丙甲，丙甲乙，丙乙甲，全部6种情况，只有2种甲在中间，所以甲排在中间的概率是26=13．故答案为13；点睛：本题主要考查了列举法求概率，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比，关键是列举出同等可能的所有情况．14.若关于x 的方程x 2＋2x ＋k ＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是____．【答案】1k < 【解析】根据一元二次方程根的判别式，由关于x 的一元二次方程x 2+2x+k=0有两个不相等的实数根，a=1，b=2，c=k ，可得△=b 2-4ac=22-4×1×k ＞0，解得k ＜1. 故答案为k ＜1.点睛：此题主要考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△=b 2-4ac ＞0，方程有两个不相等的实数根；（2）△=b 2-4ac =0，方程有两个相等的实数根；（3）△=b 2-4ac ＜0，方程没有实数根．15.圆锥的底面半径为3，母线长为5，该圆锥的侧面积为_______．【答案】15π 【解析】试题分析：利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解．圆锥的侧面积=12•2π•3•5=15π．故答案为15π．考点：圆锥的计算．16.如图，∠DAB=∠CAE ，请补充一个条件：________________，使△ABC ∽△ADE ．【答案】解：∠D=∠B 或∠AED=∠C ．【解析】【分析】根据相似三角形的判定定理再补充一个相等的角即可．【详解】解：∵∠DAB=∠CAE∴∠DAE=∠BAC∴当∠D=∠B或∠AED=∠C或AD：AB=AE：AC或AD•AC=AB•AE时两三角形相似．故答案为∠D=∠B（答案不唯一）．17.在△ABC中，（tanC-1）2+∣3-2cosB∣=0则∠A= ．【答案】105°【解析】由题意得tanC=1，cosB=32，∴∠C=45°, ∠B=30°∴∠A=180°-45°-30°=105°18.如图，在平面直角坐标系中，已知点A、B的坐标分别为（8，0）、（0，23），C是AB的中点，过点C作y轴的垂线，垂足为D，动点P从点D出发，沿DC向点C匀速运动，过点P作x轴的垂线，垂足为E，连接BP、EC．当BP所在直线与EC所在直线垂直时，点P的坐标为____【答案】(1,3)【解析】【分析】先根据题意求得CD和PE的长，再判定△EPC∽△PDB，列出相关的比例式，求得DP的长，最后根据PE、DP的长得到点P的坐标．【详解】由题意可知，OB=23，AO=8，∵CD⊥BO，C是AB的中点，∴BD=DO=12BO==PE，CD=12AO=4.设DP=a，则CP=4﹣a，当BP所在直线与EC所在直线第一次垂直时，∠FCP=∠DBP，又∵EP⊥CP，PD⊥BD，∴∠EPC=∠PDB=90°，∴△EPC∽△PDB.DP DBPE PC ∴=∴343aa=-，∴a1=1，a2=3（舍去）.∴DP=1，∵PE=3，∴P（1，3）.考点：1相似三角形性质与判定；2平面直角坐标系.三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．．．．．．．．．．．．．．）19.（1）计算：2sin303cos604tan45+-(2) 解方程：2210x x--=【答案】(1)32-; (2)112x=+；212x=-.【解析】试题分析：（1）根据特殊角的锐角三角形函数值，直接代入求解即可；（2）根据配方法求解一元二次方程即可.试题解析：(1)原式==(2) 解：2212x x－＋＝,()212x-=,∴12x-=±∴112x=212x=20.某工厂甲、乙两名工人参加操作技能培训．现分别从他们在培训期间参加的若干次测试成绩中随机抽取8次，记录如下：甲 95 82 88 81 93 79 84 78 乙 8392809590808575(1)请你计算这两组数据的平均数、中位数；(2)现要从中选派一人参加操作技能比赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪名工人参加合适？请说明理由．【答案】（1）这两组数据的平均数都是85．这两组数据的中位数分别为83，84．（2）派乙参赛比较合适，理由略．【解析】【详解】解：(1)=(82+81+79+78+95+88+93+84)=85，=(92+95+80+75+83+80+90+85)=85．这两组数据的平均数都是85．这两组数据的中位数分别为83，84． (2) 派甲参赛比较合适．理由如下：由(1)知=，∵=，22s s 甲乙，∴甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适．21.甲、乙、丙3名学生各自随机选择到A 、B 2个书店购书．（1）求甲、乙2名学生在不同书店购书的概率；（2）求甲、乙、丙3名学生在同一书店购书的概率．【答案】（1）P=12;（2）P=14. 【解析】试题分析：依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率．试题解析：（1）甲、乙两名学生到A 、B 两个书店购书的所有可能结果有：从树状图可以看出，这两名学生到不同书店购书的可能结果有AB 、BA 共2种，所以甲乙两名学生在不同书店购书的概率P （甲、乙2名学生在不同书店购书）=41=82；（2）甲、乙、丙三名学生AB 两个书店购书的所有可能结果有：从树状图可以看出，这三名学生到同一书店购书的可能结果有AAA 、BBB 共2种，所以甲乙丙到同一书店购书的概率P(甲、乙、丙3名学生在同一书店购书)=21=84. 点睛：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22.如图，在矩形ABCD 中，6AB =，12AD =，点E 在AD 边上，且8AE =，EF BE ⊥ 交CD 于点F .（1）求证：ABE DEF △△∽. （2）求CF 的长.【答案】(1)证明见解析;(2) CF=23【解析】试题分析：（1）由四边形ABCD 是矩形，易得∠A=∠D=90°，又由EF⊥BE，利用同角的余角相等，即可得∠1=∠3，则可证得△ABE∽△DEF；（2）先根据矩形的性质，求出DE 的长，然后根据勾股定理可求出BE 的长，结合（1）的结论，根据相似三角形的性质，可得对应边成比例，代入数值求出DF 的长，等量代换可求解. 试题解析：①如图，EF BE ⊥，90EFB ∴∠=.1290∴∠+∠=在矩形ABCD 中，9090A D ∠=∠=，，2390∴∠+∠=.13∴∠=∠ 90A D ∠=∠=.ABE DEF ∴∽.②在ABE 中，9068A AB AE ∠===，，. ∴22226810BE AB AE =+=+=又1284DE AD AE =-=-=.由①得ABE DEF ∽，23.如图，ABCD 是围墙，AB ∥CD ，∠ABC =120°，一根6m 长的绳子，一端拴在围墙一角的柱子上（B 处），另一端拴着一只羊（E 处）．（1）请在图中画出羊活动的区域．（2）求出羊活动区域的面积．(保留π)【答案】（1）作图见解析; （2）383πm2 .【解析】试题分析：（1）羊的活动区域应该分为两部分：①以∠ABC为圆心角，BE长为半径的扇形；②以∠BCD的补角为圆心角，以（BE-BC）长为半径的扇形；（2）可根据两个扇形各自的圆心角和半径，计算出羊活动区域的面积．试题解析：（1）如图，扇形BFG和扇形CGH为羊活动的区域．（2）m2m2∴羊活动区域的面积为：m2点睛：此题主要考查的是扇形的面积计算方法，正确的判断出羊的活动区域是解答此题的关键．24.如图，在△ABD和△ACE中，AB=AD，AC=AE，∠BAD=∠CAE，连接BC、DE相交于点F，BC与AD 相交于点G．（1）试判断线段BC、DE的数量关系，并说明理由；（2）若BC平分∠ABD，求证线段FD是线段F G 和FB的比例中项.【答案】（1）BC DE=,理由见解析; （2）证明见解析.【解析】试题分析：（1）先判断出关系，然后根据三角形全的判定SAS 证明△BAC≌△DAE 即可；（2）根据条件证明△DFG∽△BFD，利用相似三角形的性质得出比例式，再利用比例的性质得出FD 2=FG·FB 即可.试题解析：（1）BC DE ，的数量关系是BC DE =．理由如下：BAD CAE BAC DAE ∠=∠∴∠=∠，．又AB AD AC AE ==，，ABC ADE ∴≌（SAS ）． BC DE ∴=．（2）ABC ADE ≌，ABC ADE ∴∠=∠．ABC CBD ADE CBD ∠=∠∴∠=∠，．又BFD DFG ∠=∠，BFD DFG ∴∽．∴2BF DFFD FG FB DF GF=∴=⋅，即线段FD 是线段FG 和FB 的比例中项．25.大海中某小岛周围10km 范围内有暗礁，一海轮在该岛的南偏西60方向的某处，由西向东行驶了20km 后到达该岛的南偏西30方向的另一处，如果该海轮继续向东行驶，会有触礁的危险吗？（3≈1.732）．【答案】不会有触礁的危险【解析】试题分析：根据题意，构造符合条件的图形（直角三角形模型），然后根据解直角三角形求出海轮和该岛的最短距离，比较即可.试题解析：根据题意，画出图形为：海轮与该岛的最短距离∴不会有触礁的危险26.如图以△ABC的一边AB为直径作⊙O，⊙O与BC边的交点D恰好为BC的中点，过点D作⊙O的切线交AC边于点F.（1）求证：DF⊥AC；（2）若∠ABC=30°，求tan∠BCO的值.【答案】(1)证明见解析; (2) tan∠BCO=3 .【解析】【分析】（1）连接OD，根据三角形的中位线定理可求出OD∥AC，根据切线的性质可证明DF⊥OD，进而得证．（2）过O作OE⊥BD，根据等腰三角形的性质及三角函数的定义用OB表示出OE、CE的长，根据三角函数的定义求解．【详解】(1)证明：连接OD.∵O为AB中点，D为BC中点，∴OD∥AC.∵DF为⊙O的切线，∴DF⊥OD.∴DF⊥AC.(2)过O作OE⊥BD，则BE=ED.在Rt△BEO中,∠ABC=30°∴OE=12OB, BE=32OB∵BD=DC, BE=ED，∴EC=3BE=332OB在Rt△OEC中，tan∠BCO=1329332OBOEECOB==.27.在Rt△ABC中，∠C=90°，P是BC边上不同于B、C的一动点，过P作PQ⊥AB，垂足为Q，连接AP．（1）试说明不论点P在BC边上何处时，都有△PBQ与△ABC相似；（2）若Rt△AQP≌Rt△ACP≌Rt△BQP，求tanB的值；（3）已知AC=3，BC=4，当BP为何值时，△AQP面积最大，并求出最大值.【答案】（1）证明见解析;（2）3; （3）当BP=258时，△APQ的面积最大，最大值是7532；【解析】试题分析：（1）直接证明∠C=∠PQB=90°，而∠B=∠B，即可根据两角对应相等的两三角形相似；（2）分别根据全等三角形的性质，求出AQ=QB=AC，然后根据锐角三角形函数的性质求出tanB的值;（3）利用勾股定理求出AB的值，然后根据相似三角形的性质列出比例式求出PQ、BQ，再根据三角形的面积公式求出△AQP面积，根据二次函数的性质和配方法解答即可．试题解析：（1）不论点P在BC边上何处时，都有∠PQB=∠C=90°，∠B=∠B∴△PBQ∽△ABC；（2）∵Rt△AQP≌Rt△ACP∴AQ=AC又Rt△AQP≌Rt△BQP ∴AQ=QB∴AQ=QB=AC∴∠B=∴（3）设BP=x（0＜x＜4），由勾股定理，得AB=5∵由（1）知，△PBQ∽△ABC，∴，即∴S△APQ===∴当时，△APQ的面积最大，最大值是；点睛：该题主要考查了相似三角形的判定及其性质、二次函数的性质及其性质的应用问题；解题的关键是灵活运用有关定理来分析、解答．28.如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，D为OC的中点，直线AD 交抛物线于点E（2，6），且△ABE与△ABC的面积之比为3∶2．（1）求这条抛物线对应的函数关系式；（2）连结BD，试判断BD与AD的位置关系，并说明理由；（3）连结BC交直线AD于点M，在直线AD上，是否存在这样的点N（不与点M重合），使得以A、B、N为顶点的三角形与△ABM相似？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）根据△ABE与△ABC的面积之比为3∶2及E（2，6），可得C（0，4）.∴D（0，2）. 由D（0，2）、E（2，6）可得直线AD所对应的函数关系式为y＝2x＋2.当y＝0时，2x＋2＝0，解得x＝－1. ∴A（－1，0）.由A（－1，0）、C（0，4）、E（2，6）求得抛物线对应的函数关系式为y＝－x2＋3x＋4.（2）BD⊥AD.求得B（4，0），通过相似或勾股定理逆定理证得∠BDA＝90°，即BD⊥AD.（3）法1：求得M（，），AM＝. 由△ANB∽△ABM，得＝，即AB2＝AM·AN，∴52＝·AN，解得AN＝3.从而求得N（2，6）. 法2：由OB＝OC＝4及∠BOC＝90°得∠ABC＝45°.由BD⊥AD及BD＝DE＝2得∠AEB＝45°. ∴△AEB∽△ABM，即点E符合条件，∴N（2，6）. 【解析】（1）根据△ABE与△ABC的面积之比为3∶2及E（2，6），可得C（0，4）. ∴D（0，2）. 由D（0，2）、E（2，6）根据待定系数法可得直线AD所对应的函数关系式为y＝2x＋2.求得一次函数与x轴的交点坐标A（－1，0），由A（－1，0）、C（0，4）、E（2，6）根据待定系数法求得抛物线对应的函数关系式为y＝－x2＋3x＋4.（2）求得B（4，0），通过相似或勾股定理逆定理证得∠BDA＝90°，即BD⊥AD.（3）由△ANB∽△ABM，根据对应边成比例即可求得点N的坐标．。

苏科版九年级上册数学《期末考试卷》及答案

苏科版数学九年级上学期期末测试卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题（本大题共有10小题,每小题3分,共30分．)1.方程()20x x +=的解是（）A. 2x =B. 0x =C. 120,2x x ==-D. 120,2x x == 2.有一组数据：3,4,5,6,6,则这组数据的平均数、众数、中位数分别是（）A. 4.8,6,6B. 5,5,5C. 4.8,6,5D. 5,6,6 3.将抛物线y=3x 2先向左平移2个单位,再向下平移1个单位后得到新的抛物线,则新抛物线的解析式是（）A. y=3（x+2）2+1B. y=3（x+2）2-1C. y=3（x-2）2+1D. y=3（x-2）2-1 4.在Rt△ABC 中,∠C=90°,BC=l,AC=2,那么cosB 的值是( )A . 2 B. 12C. 5D. 25 5.若二次函数22y x x k =-+的图像经过点(－1,1y ),(12,2y ),则1y 与2y 的大小关系为( ) A. 1y >2y B. 1y =2yC. 1y <2yD. 不能确定 6.某商店6月份的利润是4800元,8月份的利润达到6500元．设平均每月利润增长的百分率为x,可列方程为( )A. 24800(1)6500x -=B. 24800(1)6500x +=C. 26500(1)4800x -=D. 248004800(1)4800(1)6500x x ++++= 7.二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象如图所示,则下列结论中正确的是( )A. 0a >B. 当13x -<<时,0y >C. 20a b +=D. 当1x ≥时,y 随x 的增大而增大8.如图,AB 为⊙O 的直径,点C,D 在⊙O 上．若∠AOD=30°,则∠BCD 等于()A. 75°B. 95°C. 100°D. 105°9.已知：关于x 的一元二次方程x 2﹣（R+r ）x+d 2=0有两个相等的实数根,其中R 、r 分别是⊙O 1、⊙O 2的半径,d 为两圆的圆心距,则⊙O 1与⊙O 2的位置关系是( )A. 外离B. 外切C. 相交D. 内含10. 如图,PA 、PB 切⊙O 于A 、B 两点,CD 切⊙O 于点E,交PA,PB 于C 、D,若⊙O 的半径为r,△PCD 的周长等于3r,则tan∠APB 的值是（）51312 B. 12531352133二、填空题:(本大题共8小题,每小题3分,共24分) 11.如果3tan α=,那么锐角α=_________°． 12.抛物线2(1)2y x =-+的最小值是_________.13.抛物线y=﹣x 2+2x+m ﹣2与y 轴的交点为（0,﹣4）,那么m=_____．14.如图,在▱ABCD 中,点E 是边AD 的中点,EC 交对角线BD 于点F ,则EF ：FC 等于_____．15.如图,路灯距离地面8米,身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点O ）20米的A 处,则小明的影子AM 长为米．16.一圆锥的母线长为6cm,它的侧面展开图的圆心角为120°,则这个圆锥的底面半径r 为cm.17.如图,四边形OABC 为菱形,点,B C 在以点O 为圆心的EF 上,若2OA =cm, 12∠=∠,则EF 的长为_______.18.如图,AB 为⊙O 的直径, C 为⊙O 上一点,弦AD 平分BAC ∠,交BC 于点,6E AB =,5AD =,则AE 的长为________.三、解答题:(本大题共10小题,共76分)19.计算: 014(3)π--. 20.解不等式组: 142(1)36x x x +≥⎧⎨->-⎩ 21.先化简,再求值: 2(1)(2)x x x -++,其中230x cos =︒.22.南沙群岛是我国固有领土,现在我南海渔民要在南沙某海岛附近进行捕鱼作业,当渔船航行至B 处时,测得该岛位于正北方向20(13)+海里的C 处,为了防止某国还巡警干扰,就请求我A 处的鱼监船前往C 处护航,已知C 位于A 处的北偏东45°方向上,A 位于B 的北偏西30°的方向上,求A 、C 之间的距离．23.如图,△ABC 中,点D 在BC 边上,∠DAC ＝∠B ．点E 在AD 边上,CD ＝CE ．（1）求证：△ABD ∽△CAE ；（2）若AB ＝6,AC ＝92,BD ＝2,求AE 的长．24.如图,在Rt ABC ∆中,90C ∠=︒,点E 在斜边AB 上,以AE 为直径的⊙O 与BC 相切于D .若6,63BE BD ==.(1)求⊙O 的半径;(2)求图中阴影部分的面积.25.已知二次函数2(1)y x m x m =-+-+.(1)证明:不论m 取何值,该函数图像与x 轴总有公共点;(2)若该函数图像与y 轴交于点(0,3),求出顶点坐标并画出该函数图像;(3)在(2)的条件下,观察图像,解答下列问题:①不等式2(1)3x m x m -+-+>的的解集是 ;②若一元二次方程2(1)x m x m k -+-+=有两个不相等的实数根,则k 的取值范围是 ; ③若一元二次方程2(1)0x m x m t -+-+-=在14x -<<的范围内有实数根,则t 的取值范围是 .26.如图,在⊙O 中,两条弦,AC BD 垂直相交于点E ,等腰CFG ∆内接于⊙O ,FH 为⊙O 直径,且6AB =,8CD =．（1）求⊙O 的半径；（2）若9CF CG ==,求图中四边形CFGH 的面积．27.如图,已知直线AB 经过点（0,4）,与抛物线y=14x 2交于A,B 两点,其中点A 的横坐标是2-． (1）求这条直线的函数关系式及点B 的坐标． (2）在x 轴上是否存在点C ,使得△ABC 是直角三角形?若存在,求出点C 的坐标,若不存在请说明理由． (3）过线段AB 上一点P ,作PM ∥x 轴,交抛物线于点M ,点M 在第一象限,点N （0,1）,当点M 的横坐标为何值时,MN+3MP 的长度最大?最大值是多少?28.如图,在平面直角坐标系中,10AB AC ==,线段BC 在轴上,BC =12,点B 的坐标为(-3,0),线段AB 交y 轴于点E ,过A 作AD BC ⊥于D ,动点P 从原点出发,以每秒3个单位的速度沿x 轴向右运动,设运动的时间为t 秒.(1)点E 的坐标为（）;(2)当BPE ∆是等腰三角形时,求t 的值;(3)若点P 运动的同时,ABC ∆以B 为位似中心向右放大,且点C 向右运动的速度为每秒2个单位,ABC ∆放大的同时高AD 也随之放大,当以EP 为直径的圆与动线段AD 所在直线相切,求t 的值和此时C 点的坐标.答案与解析一、选择题（本大题共有10小题,每小题3分,共30分．)1.方程()20x x +=的解是（）A. 2x =B. 0x =C. 120,2x x ==-D. 120,2x x ==【答案】C【解析】【分析】根据方程即可得出两个一元一次方程,求出方程的解即可.【详解】解：由()20x x +=,得x=0,x+2=0∴120,2x x ==-故选C. 【点睛】本题考查了解一元二次方程. 能把一元二次方程转化为一元一次方程是解此题的关键. 2.有一组数据：3,4,5,6,6,则这组数据的平均数、众数、中位数分别是（）A. 4.8,6,6B. 5,5,5C. 4.8,6,5D. 5,6,6【答案】C【解析】【详解】解：在这一组数据中6是出现次数最多的,故众数是6；而将这组数据从小到大的顺序排列3,4,5,6,6,处于中间位置的数是5,平均数是：（3+4+5+6+6）÷5=4.8, 故选C ．【点睛】本题考查众数；算术平均数；中位数． 3.将抛物线y=3x 2先向左平移2个单位,再向下平移1个单位后得到新的抛物线,则新抛物线的解析式是（） A. y=3（x+2）2+1 B. y=3（x+2）2-1C. y=3（x-2）2+1D. y=3（x-2）2-1 【答案】B【解析】【分析】根据函数图象平移的法则“左加右减,上加下减”的原则进行解答即可．【详解】解：由“左加右减”的原则可知,将抛物线y=3x 2先向左平移2个单位可得到抛物线y=3（x+2）2；由“上加下减”的原则可知,将抛物线y=3（x+2）2先向下平移1个单位可得到抛物线y=3（x+2）2-1．故选B ．【点睛】本题考查二次函数的图象与几何变换,熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．4.在Rt△ABC 中,∠C=90°,BC=l,AC=2,那么cosB 的值是( )A. 2B. 12 【答案】C【解析】试题解析：在Rt,△ABC 中,∠C =90∘,AC =2,BC =1,由勾股定理,得AB ==cosBC B AB === 故选C. 5.若二次函数22y x x k =-+的图像经过点(－1,1y ),(12,2y ),则1y 与2y 的大小关系为( ) A. 1y >2yB. 1y =2yC. 1y <2yD. 不能确定【答案】A【解析】试题解析：当1x =-时,()()211213,y k k =--⨯-+=+ 当12x =时,221132,224y k k ⎛⎫⎛⎫=-⨯+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭12.y y ∴>故选A.6.某商店6月份的利润是4800元,8月份的利润达到6500元．设平均每月利润增长的百分率为x,可列方程为( )A. 24800(1)6500x -=B. 24800(1)6500x +=C. 26500(1)4800x -=D. 248004800(1)4800(1)6500x x ++++= 【答案】B试题解析：平均每月利润增长的百分率为x ,根据题意可列方程为：()2480016500.x +=故选B.7.二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象如图所示,则下列结论中正确的是( )A. 0a >B. 当13x -<<时,0y >C. 20a b +=D. 当1x ≥时,y 随x 的增大而增大【答案】B【解析】试题解析：A. 抛物线的开口方向向下,则a <0.故A 选项错误；B. 根据图示知,抛物线的对称轴为x =1,抛物线与x 轴的一交点的横坐标是−1,则抛物线与x 轴的另一交点的横坐标是3,所以当−1<x <3时,y >0.故此选项正确；C. 根据图示知,该抛物线的对称轴为： 1.2b x a=-=整理得：20.a b +=故此选项错误； D. 根据图示知,当1x ≥时,y 随x 的增大而减小,故此选项错误；故选B.8.如图,AB 为⊙O 的直径,点C,D 在⊙O 上．若∠AOD=30°,则∠BCD 等于( )A. 75°B. 95°C. 100°D. 105°【解析】试题解析：连接,AD,30,OA OD AOD =∠= ()11803075.2OAD ∴∠=-= 18075105.BCD ∴∠=-=故选D.点睛：圆内接四边形的对角互补.9.已知：关于x 的一元二次方程x 2﹣（R+r ）x+d 2=0有两个相等的实数根,其中R 、r 分别是⊙O 1、⊙O 2的半径,d 为两圆的圆心距,则⊙O 1与⊙O 2的位置关系是( )A. 外离B. 外切C. 相交D. 内含【答案】B【解析】试题解析：由题中221()04x R r x d -++=有两个相等的实数根可得, ()221()400004R r d R r d ∆=+-⨯=>>>，，，即R +r =d ,由圆与圆的位置关系判定法则可知,两圆的位置关系是外切.故选B .10.如图,PA 、PB 切⊙O 于A 、B 两点,CD 切⊙O 于点E,交PA,PB 于C 、D,若⊙O 的半径为r,△PCD 的周长等于3r,则ta n ∠APB 的值是（）A.51312B.125C.3135D.2133【答案】B【解析】【详解】：如图,连接PO,AO,取PO中点G,连接AG,过点A作AH⊥PO于点H,∵PA、PB切⊙O于A、B两点,CD切⊙O于点E,∴PA=PB,CA=CE,DB=DE,∠APO=∠BPO,∠OAP=90º.∵△PCD的周长等于3r,∴PA=PB=32r.∵⊙O的半径为r,∴在Rt△APO中,由勾股定理得2231322PO t r r⎛⎫=+=⎪⎝⎭. ∴13GO r=.∵∠OHA=∠OAP=90º, ∠HOA=∠AOP,∴△HOA∽△AOP. ∴AH OH OAPA OA OP==,即3132AH OHrr r==. ∴313213,AH r OH r==.∴13213513GH GO OH r r r=-=-=.∵∠AGH=2∠APO=∠APB, ∴31312135513rAHtan APB tan AGHGHr∠=∠===.故选B．考点：1.切线的性质；2.切线长定理；3.勾股定理；4.相似三角形的判定和性质；5.锐角三角函数定义；6.直角三角形斜边上中线的性质；7.转换思想的应用.二、填空题:(本大题共8小题,每小题3分,共24分)11.如果3tan 3α=,那么锐角α=_________°．【答案】30【解析】【分析】根据特殊角的三角函数值即可得出答案.【详解】∵3tan 30︒=∴30α=︒故答案为30【点睛】本题主要考查特殊角的三角函数值,掌握特殊角的三角函数值是解题的关键.12.抛物线2(1)2y x =-+的最小值是_________.【答案】2【解析】试题解析：根据二次函数的性质,当x =1时,二次函数()212y x =-+的最小值是2.故答案为2.13.抛物线y=﹣x 2+2x+m ﹣2与y 轴的交点为（0,﹣4）,那么m=_____．【答案】-2【解析】因为抛物线y=﹣x 2+2x +m ﹣2与y 轴的交点为（0,﹣4）,所以m ﹣2=﹣4,解得m=﹣2．故答案为﹣2． 14.如图,在▱ABCD 中,点E 是边AD 的中点,EC 交对角线BD 于点F ,则EF ：FC 等于_____．【答案】1：2【解析】试题分析：此题主要考查了平行四边形的性质以及相似三角形的判定与性质等知识,得出△DEF ∽△BCF 是解题关键．根据题意得出△DEF ∽△BCF,进而得出DE ：BC=EF ：FC,利用点E 是边AD 的中点得出答案即可．解：∵▱ABCD,故AD ∥BC,∴△DEF ∽△BCF,∴DE:BC=EF:FC,∵点E 是边AD 的中点,∴AE=DE=12AD, ∴EF ：FC=1：2．故选B ．考点：1．平行四边形的性质；2．相似三角形的判定与性质．15.如图,路灯距离地面8米,身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点O ）20米的A 处,则小明的影子AM 长为米．【答案】5．【解析】根据题意,易得△MBA ∽△MCO,根据相似三角形的性质可知AB AM OC OA AM =+,即1.6AM 820AM=+,解得AM=5． ∴小明的影长为5米．16.一圆锥的母线长为6cm,它的侧面展开图的圆心角为120°,则这个圆锥的底面半径r 为cm.【答案】2【解析】圆锥的侧面积为扇形,扇形的面积公式为2n r 360π：,代入求解即可．圆锥的侧面积=21206360π⨯=12πcm 2． 17.如图,四边形OABC 为菱形,点,B C 在以点O 为圆心的EF 上,若2OA =cm, 12∠=∠,则EF 的长为_______.【答案】43cm π 【解析】试题解析：如图,连接OB .由题意可知OA =OB =OC =OF =2cm ,∴△AOB ,△BOC 是等边三角形,120AOC ∴∠=，∵∠1=∠2,120EOF ∴∠=，EF 的长为120π24π().1803cm ⨯= 故答案为4π.3cm 18.如图,AB 为⊙O 的直径, C 为⊙O 上一点,弦AD 平分BAC ∠,交BC 于点,6E AB =,5AD =,则AE 的长为________.【答案】145【解析】试题解析：如图,连接BD 、CD ,∵AB 为O 的直径,90ADB ∴∠=，BD ∴== ∵弦AD 平分∠BAC ,CD BD ∴== ∴∠CBD =∠DAB ,在△ABD 和△BED 中,BAD EBD ADB BDE ∠=∠⎧⎨∠=∠⎩， ∴△ABD ∽△BED ,DE DBDB AD ∴=，5= 解得115DE =， 14.5AE AD DE ∴=-=故答案为14.5三、解答题:(本大题共10小题,共76分)19.计算: 01(3)π--.【答案】2【解析】【分析】按顺序进行绝对值化简,算术平方根运算,0次幂运算,然后再进行加减法运算即可.【详解】原式121 2.=+-=20.解不等式组: 142(1)36x x x +≥⎧⎨->-⎩【答案】3≤x<4【解析】试题分析：分别求出各不等式的解集,再求出其公共解集即可．试题解析：()142136x x x +≥⎧⎪⎨->-⎪⎩①②，由①得,3x ≥，由②得,x <4,故此不等式组的解集为：3 4.x ≤<21.先化简,再求值: 2(1)(2)x x x -++,其中230x cos =︒.【答案】7【解析】试题分析：先去括号,合并同类项,把字母的值代入运算即可. 试题解析：32cos30=2=3x =︒⨯，原式2222122 1.x x x x x =-+++=+当3x =时,原式2317.=⨯+=22.南沙群岛是我国固有领土,现在我南海渔民要在南沙某海岛附近进行捕鱼作业,当渔船航行至B 处时,测得该岛位于正北方向20(13)+海里的C 处,为了防止某国还巡警干扰,就请求我A 处的鱼监船前往C 处护航,已知C 位于A 处的北偏东45°方向上,A 位于B 的北偏西30°的方向上,求A 、C 之间的距离．【答案】202【解析】试题分析：作AD ⊥BC ,垂足为D ,设CD =x ,利用解直角三角形的知识,可得出AD ,继而可得出BD ,结合题意BC =C D +BD 可得出方程,解出x 的值后即可得出答案．试题解析：如图,作AD ⊥BC ,垂足为D ,由题意得,∠ACD =45°,∠ABD =30°．设CD =x ,在Rt △ACD 中,可得AD =x ,在Rt △ABD 中,可得BD =3x , 又∵BC =20（1+3）,CD +BD =BC ,即x +3x =20（1+3）,解得：x =20,∴AC =2x =202（海里）．答：A 、C 之间的距离为202海里．【点睛】此题考查了解直角三角形的应用,解答本题的关键是根据题意构造直角三角形,将实际问题转化为数学模型进行求解,难度一般．23.如图,在△ABC 中,点D 在BC 边上,∠DAC ＝∠B ．点E 在AD 边上,CD ＝CE ．（1）求证：△ABD ∽△CAE ；（2）若AB ＝6,AC ＝92,BD ＝2,求AE 的长．【答案】(1)证明见解析；（2）32. 【解析】试题分析：（1）由CE=CD ,推出CDE CED ∠=∠，推出ADB CEA ∠=∠，由DAC B ∠=∠，即可证明．（2）由（1）△ABD ∽△CAE ,得到,AB BD AC AE =把9622AB AC BD ===，，，代入计算即可解决问题．试题解析：(1)证明：∵CE =CD ,∴∠CDE =∠CED .∴∠ADB =∠CEA .∵∠DAC =∠B ,∴△ABD ∽△CAE .(2)由(1)△ABD ∽△CAE ,∴AB BD AC AE=. ∵AB =6,AC =92,BD =2, ∴AE =32. 24.如图,在Rt ABC ∆中,90C ∠=︒,点E 在斜边AB 上,以AE 为直径的⊙O 与BC 相切于D .若6,63BE BD ==.(1)求⊙O 的半径;(2)求图中阴影部分的面积.【答案】（1）6；（2）12-93π【解析】试题分析：（1）利用切线的性质结合勾股定理求出r 的值即可；（2）首先得出ODE 为等边三角形,再利用S 阴影=S 扇形AOD -S △AOD 求出即可．试题解析：（1）连接OD ,∵O 与BC 相切于点D ,OD BC ∴⊥，设O 的半径为r ,在Rt ODB △中, ()()222636,r r +=+ 解得： 6.r =（2）连接DE ,过点O 作OH DE ⊥于点H ,由（1）知, OE BE =，则162DE OB ==，故ODE 为等边三角形,则60DOE ∠=︒，1113sin606?693223EOD S OH DE EO DE =⨯⨯=⨯⋅︒⨯=⨯=，则120AOD ∠=︒， ∵O 是AE 中点,93AOD EOD S S ∴==， ∴S 阴影=S 扇形AOD -S △AOD =212063=12-93360ππ⨯． 25.已知二次函数2(1)y x m x m =-+-+.(1)证明:不论m 取何值,该函数图像与x 轴总有公共点;(2)若该函数的图像与y 轴交于点(0,3),求出顶点坐标并画出该函数图像;(3)在(2)的条件下,观察图像,解答下列问题:①不等式2(1)3x m x m -+-+>的的解集是 ;②若一元二次方程2(1)x m x m k -+-+=有两个不相等的实数根,则k 的取值范围是 ;③若一元二次方程2(1)0x m x m t -+-+-=在14x -<<的范围内有实数根,则t 的取值范围是 .【答案】（1）证明见解析；（2）顶点（1,4）；作图略(3)①0＜x ＜2；②k＜4；③-5＜t≤4【解析】试题分析：（1）令y =0得到关于x 的方程,找出相应的a ,b 及c 的值,表示出24b ac -,整理配方后,根据完全平方式大于等于0,判断出24b ac -大于等于0,可得出抛物线与x 轴总有交点,得证；（2）由抛物线与y 轴交于（0,3）,将x =0,y =3代入抛物线解析式,求出m 的值,进而确定出抛物线解析式,配方后找出顶点坐标,根据确定出的解析式列出相应的表格,由表格得出7个点的坐标,在平面直角坐标系中描出7个点,然后用平滑的曲线作出抛物线的图象,如图所示；（3）由图象和解析式即可可求得．试题解析：(1) ()2224(1)41(1)0b ac m m m =-=--⨯-⨯=+≥，∴不论m 取何值,该函数图象与x 轴总有公共点,(2)∵该函数的图象与y 轴交于点(0,3),∴把x =0,y =3代入解析式得：m =3,2223(1)4y x x x ∴=-++=--+，∴顶点坐标为(1,4)；列表如下： x −2 −1 0 1 2 3 4y −5 03 4 3 0 −5描点；画图如下：(3)根据图象可知：①不等式2(1)3x m x m -+-+>的解集是：0<x <2,②由抛物线的解析式2(1)4y x =--+可知若一元二次方程2(1)x m x m k -+-+=有两个不相等的实数根,则k 的取值范围是：k <4,③若一元二次方程2(1)0x m x m t -+-+-=在−1<x <4的范围内有实数根,t 的取值就是函数2y x 2x 3=-++在−1<x <4的范围内的函数值,由图象可知在−1<x <4的范围内54y -<≤,故5 4.y -<≤ 故答案为0<x <2,k <4,5 4.y -<≤26.如图,在⊙O 中,两条弦,AC BD 垂直相交于点E ,等腰CFG ∆内接于⊙O ,FH 为⊙O 直径,且6AB =,8CD =．（1）求⊙O 的半径；（2）若9CF CG ==,求图中四边形CFGH 的面积．【答案】（1）5（225219【解析】试题分析：()1连接DO 并延长,交O 与M ,连接,.MB MC 设O 的半径为,r 则90,MCD OND MBD ∠=∠=∠=又因为AC 垂直于BD ,则MB 平行.AC 故AM BC =,于是. AB MC =,而AB =6,CD =8,即 5.r =()2连接CO 并延长,交O 与P ,连接.FP 根据四边形CFGH 的面积.CFH FGH S S =+试题解析：()1连接DO 并延长,交O 与M ,连接,.MB MC 设O 的半径为,r根据题意可得：N 是CD 的中点,O 是DM 的中点, 1,2ON MC ∴= 90,MCD OND MBD ∠=∠=∠=又因为AC 垂直于BD ,则MB 平行.AC故AM BC =,于是. AB MC =,6,MC AB == 13,2ON MC ∴== 1 4.2DN CD == 5.r OD ==()2连接CO 并延长,交O 与P ,与FG 交于点.Q 连接.FP根据勾股定理可得：222210919.CH FP CP CF ==--=11919919.222CFH S CH CF =⋅==根据面积相等可得：11.22CF FP CP FQ ⋅=⨯ 解得：919.10FQ = 9219.5FG FQ == 2231.5HG FH FG =-=119193127919.225550FGH S FG HG =⋅=⨯⨯= 四边形CFGH 的面积9279252191919.25025CFH FGH S S =+=+= 27.如图,已知直线AB 经过点（0,4）,与抛物线y=14x 2交于A,B 两点,其中点A 的横坐标是2-． (1）求这条直线的函数关系式及点B 的坐标．(2）在x 轴上是否存在点C ,使得△ABC 是直角三角形?若存在,求出点C 的坐标,若不存在请说明理由． (3）过线段AB 上一点P ,作PM ∥x 轴,交抛物线于点M ,点M 在第一象限,点N （0,1）,当点M 的横坐标为何值时,MN+3MP 的长度最大?最大值是多少?【答案】（1）直线y=32x+4,点B 的坐标为（8,16）；（2）点C 的坐标为（﹣12,0）,（0,0）,（6,0）,（32,0）；（3）当M 的横坐标为6时,MN+3PM 的长度的最大值是18．【解析】【分析】（1）首先求得点A 的坐标,然后利用待定系数法确定直线的解析式,从而求得直线与抛物线的交点坐标；（2）分若∠BAC=90°,则AB 2+AC 2=BC 2；若∠ACB=90°,则AB 2=AC 2+BC 2；若∠ABC=90°,则AB 2+BC 2=AC 2三种情况求得m 的值,从而确定点C 的坐标；（3）设M （a ,14a 2）,得MN=14a 2+1,然后根据点P 与点M 纵坐标相同得到x=2166a -,从而得到MN+3PM=﹣14a 2+3a+9,确定二次函数的最值即可．【详解】（1）∵点A 是直线与抛物线的交点,且横坐标为-2,21(2)14y =⨯-=,A 点的坐标为（-2,1）, 设直线的函数关系式为y=kx+b ,将（0,4）,（-2,1）代入得421b k b =⎧⎨-+=⎩ 解得324k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩∴y ＝32x ＋4 ∵直线与抛物线相交,231424x x ∴+= 解得：x=-2或x=8,当x=8时,y=16,∴点B 的坐标为（8,16）；（2）存在．∵由A (－2,1),B (8,16)可求得AB 2＝22(82)(161)=325 .设点C (m ,0),同理可得AC 2＝(m ＋2)2＋12＝m 2＋4m ＋5,BC 2＝(m －8)2＋162＝m 2－16m ＋320,①若∠BAC ＝90°,则AB 2＋AC 2＝BC 2,即325＋m 2＋4m ＋5＝m 2－16m ＋320,解得m ＝－12； ②若∠ACB ＝90°,则AB 2＝AC 2＋BC 2,即325＝m 2＋4m ＋5＋m 2－16m ＋320,解得m ＝0或m ＝6； ③若∠ABC ＝90°,则AB 2＋BC 2＝AC 2,即m 2＋4m ＋5＝m 2－16m ＋320＋325,解得m ＝32,∴点C 的坐标为(－12,0),(0,0),(6,0),(32,0) （3）设M (a ,14a 2), 则MN2114a =+, 又∵点P 与点M 纵坐标相同, ∴32x ＋4＝14a 2,∴x =2166a - , ∴点P 的横坐标为2166a -, ∴MP ＝a －2166a -, ∴MN ＋3PM ＝14a 2＋1＋3(a －2166a -)＝－14a 2＋3a ＋9＝－14 (a －6)2＋18, ∵－2≤6≤8,∴当a ＝6时,取最大值18,∴当M 的横坐标为6时,MN ＋3PM 的长度的最大值是1828.如图,在平面直角坐标系中,10AB AC ==,线段BC 在轴上,BC =12,点B 的坐标为(-3,0),线段AB 交y 轴于点E ,过A 作AD BC ⊥于D ,动点P 从原点出发,以每秒3个单位的速度沿x 轴向右运动,设运动的时间为t 秒.(1)点E 的坐标为（）;(2)当BPE ∆是等腰三角形时,求t 的值;(3)若点P 运动的同时,ABC ∆以B 为位似中心向右放大,且点C 向右运动的速度为每秒2个单位,ABC ∆放大的同时高AD 也随之放大,当以EP 为直径的圆与动线段AD 所在直线相切,求t 的值和此时C 点的坐标.【答案】(1)点E 的坐标为(0,4);(2)t =23或t =1或t =718；(3)当t =1时F 与动线段AD 所在直线相切,此时C (11,0).【解析】【详解】试题分析：()1首先求出直线AB 的解析式,直接求得E 的坐标. （2）进而分别利用①当BE=BP 时,②当EB=EP 时,③当PB=PE 时,得出t 的值即可；（3）首先得出PGF POE ∽，再利用在Rt EOP 中：222EP OP EO =+,进而求出t 的值以及C 点坐标．试题解析：.(1)∵AB =AC ,AD ⊥BC ,∴BD =CD =6,∵AB =10,∴AD =8,∴A (3,8),设直线AB 的解析式为：y =kx +b ,则3038k b k b -+=⎧⎨+=⎩, 解得：344k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩,∴直线AB 的解析式为：y =34x +4, ∴E (0,4),∴BE =5,(2)当△BPE 是等腰三角形有三种情况：①当BE =BP 时,3+3t =5,解得：t =23； ②当EB =EP 时,3t =3,解得：t =1；③当PB =PE 时,∵PB =PE ,AB =AC ,∠ABC =∠PBE ,∴∠PEB =∠ACB =∠ABC ,∴△PBE ∽△ABC , ∴BP BE AB BC=, ∴3351012t +=,解得：t =718, 综上：t =23或t =1或t =718；(2)由题意得：C (9+2t ,0),∴BC =12+2t ,BD =CD =6+t ,OD =3+t ,设F 为EP 的中点,连接OF ,作FH ⊥AD ,FG ⊥OP , ∵FG ∥EO ,∴△PGF ∽△POE ,∴PG =OG =32t ,FG =12EO =2,∴F (32t ,2), ∴FH =GD =OD −OG =3+t −32t =3−12t , ∵F 与动线段AD 所在直线相切,FH =12EP =3−12t , 在Rt △EOP 中：222,EP OP EO =+∴4(3−12t )²=(3t )²+16, 解得：1251,2t t ==-(舍去), ∴当t =1时F 与动线段AD 所在直线相切,此时C (11,0).。

苏科版九年级上册数学期末试卷及答案

苏科版九年级上册数学期末试题一、单选题1．下列方程中，是关于x 的一元二次方程的是（）A ．12x x +=B ．2x 2﹣x ＝1C ．3x 3＝1D ．xy ＝42．设方程2320x x -+=的两根分别是12,x x ，则12x x +的值为（）A ．3B ．32-C ．32D ．2-3．如图，四边形ABCD 为O 的内接四边形，若60A ∠=︒，则C ∠等于（）A ．30︒B ．60︒C ．120︒D ．300︒4．已知O 的半径是4，点P 到圆心O 的距离为5，则点P 在（）A ．O 的内部B ．O 的外部C ．O 上或O 的内部D ．O 上或O 的外部5．从拼音“shuxue”中随机抽取一个字母，抽中字母u 的概率为（）A ．13B ．14C ．15D ．166．一组数据x 、0、1、－2、3的平均数是1，则x 的值是（）A ．3B ．1C ．2.5D ．07．将抛物线2(0)y ax bx c a =++≠向下平移两个单位，以下说法错误的是（）A ．开口方向不变B ．对称轴不变C ．y 随x 的变化情况不变D ．与y 轴的交点不变8．表中列出的是一个二次函数的自变量x 与函数y 的几组对应值：x …－2013…y …6－4－6－4…下列各选项中，正确的是（）A ．这个函数的最小值为－6B ．这个函数的图象开口向下C ．这个函数的图象与x 轴无交点D ．当2x >时，y 的值随x 值的增大而增大二、填空题9．抛物线()2225y x =-+-的顶点坐标是______．10．方程20x x -=的根是________．11．一组数据分别为：79、81、77、82、75、82，则这组数据的中位数是______．12．已知圆锥的底面圆半径为4，母线长为5，则圆锥的侧面积是______．13．二次函数()()1y x x a =--（a 为常数）的图象的对称轴为直线2x =．则=a _______．14．转动如图所示的转盘，当转盘停止时，指针落在红色区域的概率是___．15．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则三个代数式①abc ，②24b ac -，③a b c -+中，值为正数的有______．（填序号）16．如图中的三个图形都是边长为1的小正方形组成的网格，其中第一个图形有11⨯个正方形，所有线段的和为4，第二个图形有22⨯个小正方形，所有线段的和为12，第三个图形有33⨯个小正方形，所有线段的和为24，按此规律，则第n 个网格所有线段的和为____________．(用含n 的代数式表示)三、解答题17．解方程：(1)()2190x --=．(2)2250x x --=．18．已知二次函数243y x x =-+．(1)将243y x x =-+化成()2y a x h k =-+的形式：______；(2)这个二次函数图象与x 轴交点坐标为______；(3)这个二次函数图象的最低点的坐标为______；(4)当0y <时，x 的取值范围是______．19．已知关于x 的一元二次方程：()222220x k x k k -+++=．(1)当2k =时，求方程的根；(2)求证：这个方程总有两个不相等的实数根．20．已知关于x 的一元二次方程x 2+x−m=0．(1)设方程的两根分别是x 1，x 2，若满足x 1+x 2=x 1•x 2，求m 的值．(2)二次函数y=x 2+x−m 的部分图象如图所示，求m 的值．21．某学校从九年级同学中任意选取40人，随机分成甲、乙两个小组进行“引体向上”体能测试，每组20人，根据测试成绩绘制出统计表和如图所示的统计图（成绩均为整数，满分为10分）甲组成绩统计表：成绩78910人数1955根据上面的信息，解答下列问题：(1)甲组的平均成绩为______分，甲组成绩的中位数是______，乙组成绩统计图中m =______，乙组成绩的众数是______；(2)根据图表信息，请你判断哪个小组的成绩更加稳定？只需要直接写出结论．22．如图，AB 、AC 分别是半O 的直径和弦，OD AC ⊥于点D ，过点A 作半O 的切线AP ，AP 与OD 的延长线交于点P ，连接PC 并延长与AB 的延长线交于点F ．(1)求证：PC 是半O 的切线；(2)若30CAB ∠=︒，6AB =，求由劣弧AC 、线段AC 所围成图形的面积S ．23．【概念提出】圆心到弦的距离叫做该弦的弦心距．【数学理解】如图①，在O 中，AB 是弦，OP AB ⊥，垂足为P ，则OP 的长是弦AB 的弦心距．(1)若O 的半径为5，OP 的长为3，则AB 的长为______．(2)若O 的半径确定，下列关于AB 的长随着OP 的长的变化而变化的结论：①AB 的长随着OP 的长的增大而增大；②AB 的长随着OP 的长的增大而减小；③AB 的长与OP 的长无关．其中所有正确结论的序号是______．(3)【问题解决】若弦心距等于该弦长的一半，则这条弦所对的圆心角的度数为______°．(4)已知如图②给定的线段EF 和O ，点Q 是O 内一定点．过点Q 作弦AB ，满足AB EF =，请问这样的弦可以作______条．24．某水果超市经销一种高档水果，进价每千克40元．(1)若按售价为每千克50元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，超市决定采取适当的涨价措施，但超市规定每千克涨价不能超过8元，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．现该超市希望每天盈利6000元，那么每千克应涨价多少元？(2)在（1）的基础上，利用函数关系式求出每千克水果涨价多少元时，超市每天可获得最大利润？最大利润是多少？25．已知：如图，在△ABC 中，AB ＝BC ，D 是AC 中点，BE 平分∠ABD 交AC 于点E ，点O 是AB 上一点，⊙O 过B 、E 两点，交BD 于点G ，交AB 于点F ．(1)求证：AC 与⊙O 相切；(2)当BD ＝6，sinC 35=时，求⊙O 的半径．26．如图1，在平面直角坐标系中，直线y=-6x+6与x 轴、y 轴分别交于A 、C 两点，抛物线y=x2+bx+c经过A、C两点，与x轴的另一交点为B．(1)抛物线解析式为______；(2)若点M为x轴下方抛物线上一动点，MN⊥x轴交BC于点N，当点M运动到某一位置时，线段MN的长度最大，求此时点M的坐标及线段MN的长度；(3)如图2，以B为圆心、2为半径的⊙B与x轴交于E、F两点（F在E右侧），若点P是⊙B上一动点，连接PA，以PA为腰作等腰Rt△PAD，使∠PAD=90°（P、A、D三点为逆时针顺序），连接FD．①将线段AB绕点A顺时针旋转90°，请直接写出B点的对应点B′的坐标；②求FD长度的取值范围．参考答案1．B【分析】根据一元二次方程的定义要求，含有一个未知数，未知数的最高指数是2，并且是整式方程，逐一判断即可．【详解】解：A 、是分式方程，不是整式方程，选项错误；B 、是一元二次方程，选项正确；C 、未知数的指数是3，不是一元二次方程；D 、含有两个未知数，不是一元二次方程故选：B【点睛】本题考查一元二次方程的定义，牢记定义是解题关键．2．A【分析】本题可利用韦达定理，求出该一元二次方程的二次项系数以及一次项系数的值，代入公式求解即可．【详解】由2320x x -+=可知，其二次项系数1a =，一次项系数3b =-，由韦达定理：12x x +(3)31b a -=-=-=，故选：A ．【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系，求解时可利用常规思路求解一元二次方程，也可以通过韦达定理提升解题效率．3．C【分析】直接根据圆内接四边形的性质即可得出结论．【详解】解：∵四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，∴∠A+∠C=180°．∵∠A=60°，∴∠C=180°-60°=120°．故选C ．【点睛】本题考查的是圆内接四边形的性质，熟知圆内接四边形的对角互补是解答此题的关键．4．B【分析】根据d 、r 判断位置关系．【详解】∵O 的半径是4，点P 到圆心O 的距离为5，∴PO ＞r ，∴点P 在O 的外部，故选B ．【点睛】本题考查了点与圆的位置关系，熟练掌握d 、r 判定法则是解题的关键．5．A【分析】拼音“shuxue”中，总共有6个字母，其中字母u 的个数为2，根据概率公式求解即可．【详解】解：拼音“shuxue”中，总共有6个字母，其中字母u 的个数为2，根据概率公式可得，抽中字母u 的概率为2163=故选A【点睛】此题考查了概率的求解方法，掌握概率的求解方法是解题的关键．6．A【分析】根据题意，得x+0+1-2+3=5，求得x 的值即可．【详解】∵x 、0、1、－2、3的平均数是1，∴x+0+1-2+3=5，解得x=3，故选A ．【点睛】本题考查了算术平均数的定义即1231n n x x x x x x n -+++++=，正确进行公式变形计算是解题的关键．7．D【分析】根据二次函数的平移特点即可求解．【详解】将抛物线2(0)y ax bx c a =++≠向下平移两个单位，开口方向不变、对称轴不变、故y 随x 的变化情况不变；与y 轴的交点改变故选D ．【点睛】此题主要考查二次函数的函数与图象，解题的关键是熟知二次函数图象平移的特点．8．D【分析】确定函数的解析式，后依次判断即可．【详解】设抛物线的解析式2y ax bx c =++，根据图表的意义得：69344a b c a b c c ++=-⎧⎪++=-⎨⎪=-⎩，解得134a b c =⎧⎪=-⎨⎪=-⎩，∴抛物线的解析式为2232534()24y x x x =--=--，∴抛物线开口向上，∴B 错误，不符合题意；当x=32时，有最小值254-，∴A 错误，不符合题意；当y=0时，2325()024x --=即2325()024x -=，∴方程有两个不同的实数根，∴抛物线与x 轴有两个不同的交点，∴C 错误，不符合题意；当x ＞32时，y 的值随x 值的增大而增大∴D 正确，符合题意；故选D ．【点睛】本题考查了抛物线的待定系数法，图像信息，最值，增减性，开口方向，与x 轴的交点，熟练掌握待定系数法是解题的关键．9．(－2，－5)【分析】由二次函数的顶点式，直接写出顶点坐标即可．【详解】解：()2225y x =-+-的顶点坐标是(－2，－5)；故答案为：(－2，－5)．【点睛】本题考查了二次函数的顶点坐标，掌握二次函数的顶点式是解题的关键．10．10x =，21x =【分析】由因式分解法解一元二次方程，即可求出答案．【详解】解：∵20x x -=，∴(1)0-=x x ，∴10x =或21x =；故答案为：10x =，21x =．【点睛】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是掌握因式分解法解一元二次方程．11．80【分析】根据中位数的定义即可求解．【详解】解：把这组数据按照从小到大顺序排列：75、77、79、81、82、82，∴中位数为：7981802+=．故答案为：80．【点睛】本题主要考查了中位数的定义：将数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据个数是奇数，则处于最中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数是这组数据的中位数．熟记中位数的定义是解题的关键．12．20π【分析】结合题意，根据圆锥侧面积和底面圆半径、母线的关系式计算，即可得到答案．【详解】解：∵圆锥的底面圆半径为4，母线长为5∴圆锥的侧面积4520Sππ=⨯⨯=故答案为：20π．【点睛】本题考查了圆锥的知识，解题的关键是熟练掌握圆锥的性质，从而完成求解．13．3【分析】根据抛物线解析式得到抛物线与x 轴的交点横坐标，结合抛物线的轴对称性质求得a 的值即可．【详解】解：由二次函数y ＝（x ﹣1）（x ﹣a ）（a 为常数）知，当y=0时，()()01x x a =--，解得，11x =，2x a=该抛物线与x 轴的交点坐标是（1，0）和（a ，0）．∵抛物线对称轴为直线x ＝2，∴12a +＝2．解得a ＝3；故答案为：3．【点睛】本题考查了求抛物线与x 轴的交点和两点关于对称轴对称，根据函数解析式求出与x 轴的交点坐标，是解决本题的关键．14．13【分析】由图可得红色区域所对的圆心角为120°，然后根据概率公式可求解．【详解】解：由图可得：红色区域所对的圆心角为120°，∴12013603P ︒==︒；故答案为13．【点睛】本题主要考查概率，熟练掌握概率的求解公式是解题的关键．15．①②③【分析】根据对称轴位置，确定ab 的符号，根据抛物线与y 轴的交点位置，确定c 的符号；根据抛物线与x 轴交点的个数，确定24b ac -的符号，作直线x=-1，观察直线与抛物线的交点，x 轴上方，函数值为正，反之，为负．【详解】∵抛物线的对称轴在x 轴的正半轴，且抛物线与x 轴有两个不同交点，与y 轴交于负半轴，∴ab ＜0，c ＜0，24b ac -＞0，∴abc ＞0，如图，直线x=-1，与抛物线的交点在x 轴上方，∴a b c -+＞0，故答案为：①②③．【点睛】本题考查了抛物线的性质，抛物线与坐标轴交点性质，特殊值对应的函数值判断，熟练掌握抛物线的基本性质是解题的关键．16．2n 2+2n【分析】本题要通过第1、2、3和4个图案找出普遍规律，进而得出第n 个图案的规律为Sn=4n+2n×(n-1)，得出结论即可．【详解】解：观察图形可知：第1个图案由1个小正方形组成，共用的木条根数141221,S =⨯=⨯⨯第2个图案由4个小正方形组成，共用的木条根数262232,S =⨯=⨯⨯第3个图案由9个小正方形组成，共用的木条根数383243,S =⨯=⨯⨯第4个图案由16个小正方形组成，共用的木条根数4104254,S =⨯=⨯⨯…由此发现规律是：第n 个图案由n 2个小正方形组成，共用的木条根数()22122,n S n n n n =+=+ 故答案为：2n 2+2n ．【点睛】本题考查了规律型-图形的变化类，熟练找出前四个图形的规律是解题的关键．17．(1)14x =，22x =-；(2)11x =21x =-【分析】（1）两边开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）先配方，再开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【详解】（1）解：()2190x --=，∴13x -=±，解得：14x =，22x =-；（2）解：2250x x --=，225x x -=，22151x x -+=+，()216x -=，∴1x -=∴11x =21x =【点睛】本题考查了直接开平方法和配方法解一元二次方程，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．18．(1)y ＝（x －2）2－1(2)（1，0）或（3，0）(3)（2，－1）(4)1＜x ＜3【分析】（1）直接化为顶点式，即可得到答案；（2）令0y =，即可求出答案；（3）直接求出顶点坐标即可；（4）结合抛物线与x 轴的坐标，即可求出0y <时，x 的取值范围；（1）解：2243(2)1y x x x =-+=--；故答案为：2(2)1y x =--；（2）解：由题意，∵2(2)1y x =--，令0y =，则2(2)10x --=，解得：1x =或3x =；∴这个二次函数图象与x 轴交点坐标为（1，0）或（3，0）；故答案为：（1，0）或（3，0）；（3）解：∵2(2)1y x =--，∴该函数开口向上，有最低点，∴最低点为（2，－1）；故答案为：（2，－1）；（4）解：∵243y x x =-+与x 轴交点坐标为（1，0）或（3，0），且开口向上，∴当0y <时，x 的取值范围13x <<；故答案为：13x <<；19．(1)124,2x x ==(2)见解析【分析】（1）当k ＝2时，方程为2680x x -+=，用因式分解法解方程即可；（2）利用根的判别式进行证明即可．（1）当k ＝2时，方程为2680x x -+=(2)(4)0x x ∴--=即20x -=或40x -=124,2x x ∴==（2）()222220x k x k k -+++=22(22)4(2)40k k k ∆=+-+=> 恒成立∴不论k 取何值，这个方程总有两个不相等的实数根．20．(1)1m =(2)2m =【分析】（1）根据根与系数的关系求得x 1+x 2、x 1•x 2，然后代入列出方程，通过解方程来求m 的值；（2）把点（1，0）代入抛物线解析式，求得m 的值．【详解】（1）解：由题意得：x 1+x 2=-1，x 1•x 2=-m ，∴-1=-m ．∴m=1．当m=1时，x 2+x-1=0，此时Δ=1+4m=1+4=5＞0，符合题意．∴m=1；（2）解：图象可知：过点（1，0），当x=1，y=0，代入y=x 2+x-m ，得12+1-m=0．∴m=2．21．(1)8.7；8.5；3；8(2)乙组【分析】(1)用总人数减去其他成绩的人数，求出m ，再根据中位数和众数的定义即可求出甲组成绩的中位数和乙组成绩的众数；(2)先求出平均数，再根据方差公式求出甲、乙组的方差，然后进行比较，即可得出答案．（1）(1)甲组的平均成绩为：71+89+95+10520⨯⨯⨯⨯=8.7(分)，甲组成绩的中位数是8+92=8.5(分)，乙组成绩统计图中m=20-(2+9+6)=3，乙组成绩的众数是8分，故答案为：8.7，8.5分，3，8分；（2）(2)乙组的成绩更加稳定，甲组的方差为：120⨯[(7-8.7)2+9×(8-8.7)2+5×(9-8.7)2+5×(10-8.7)2]=0.81，乙组平均成绩是：120×(2×7+9×8+6×9+3×10)=8.5(分)，乙组的方差为：120⨯[2×（7-8.5）2+9×（8-8.5）2+6×(9-8.5)2+3×(10-8.5)2]=0.75，∴2S 乙＜2S 甲所以乙组的成绩更稳定．22．(1)见解析(2)3π【分析】（1）连接OC ，由题意可证△OCP ≌△OAP （SSS ），利用全等三角形的对应角相等以及切线的性质定理可得90OCP ∠=︒，即可证得结论；（2）根据AB ＝6，∠ADO ＝90°，∠CAB ＝30°，可求得OD 、AC ，然后根据S ＝S 扇形AOC －S △AOC 即可求得结果．【详解】（1）证明：如图，连接OC ，∵PA是半⊙O的切线，∴PA⊥OA，∴∠OAP＝90°，∵OD⊥AC，OD经过圆心O，∴CD＝AD，∴PC＝PA，∵OC＝OA，OP＝OP，∴△OCP≌△OAP（SSS），∴∠OCP＝∠OAP＝90°，∵PC经过⊙O的半径OC的外端，且PC⊥OC，∴PC是⊙O的切线．（2）解：∵AB是⊙O的直径，且AB＝6，∴OA＝OB＝3，∵∠ADO＝90°，∠CAB＝30°，∴OD＝12OA＝32，∴2222333322 AD AO OD⎛⎫=-=-=⎪⎝⎭，∴AC＝2AD＝33∴139333224 AOCS=⨯=△∵∠COB＝2∠CAB＝60°，∴∠AOC＝180°－60°＝120°，∴S扇形AOC ＝2 12033360ππ⨯=，∴S ＝S 扇形AOC －S △AOC ＝3π-．【点睛】本题主要考查了切线的性质和判定、扇形的面积公式、勾股定理、全等三角形的判定与性质、垂径定理和直角三角形中30°角所对直角边是斜边的一半．熟练掌握切线的性质和判定、扇形的面积公式和做辅助线的方法是解题的关键．23．(1)8；(2)②；(3)90°；(4)2条．【分析】（1）连接OA ，由勾股定理求出AP=4，再根据垂径定理得出答案；（2）设⊙O 的半径为r （r ＞0）（定值），OP=x （x ＞0），利用勾股定理得()()22222222244444AB AP AP r x x r ====-=-+，从而得出答案；（3）连接OA ，OB ，由题意知OP=AP ，则∠AOP=45°，可得答案；（4）作PMF OCB ≅ ，则AB=EF ，根据圆的轴对称性可知，这样的弦可以作2条．（1）解：连接OA ，如图，∵OP ⊥AB ，∴AP=BP=12AB ，在Rt △OAP 中，由勾股定理得：，∴AB=2AP=8，故答案为：8；（2）解：设⊙O 的半径为r （r ＞0）（定值），OP=x （x ＞0），由（1）知，AB=2AP ，()()22222222244444AB AP AP r x x r ====-=-+，∵二次项-4x 2的系数-4＜0，∴x ＞0时，AB 2随x 的增大而减小，∵OP ＞0，∴AB 2随x 的增大而减小，∴AB 也随x 的增大而减小，即AB 的长随OP 的长增大而减小，故正确结论的序号是②，故答案为：②；（3）解：连接OA ，OB ，∵弦心距等于该弦长的一半，∴OP=AP ，∴∠AOP=45°，∴∠AOB=2∠AOP=90°，故答案为：90；（4）解：如图，作PMF OCB ≅ ，则AB=EF ，根据圆的轴对称性可知，这样的弦可以作2条，故答案为：2．24．(1)该超要保证每天盈利6000元，那么每千克应涨价5元(2)当每千克水果涨价7.5元时，超市每天可获得最大利润，最大利润是6125元【分析】（1）根据题意和题目中的数据，可以列出相应的方程，然后求解即可；（2）根据题意，可以写出利润与每千克涨价之间的函数关系式，然后根据二次函数的性质，即可得到每千克水果涨价多少元时，超市每天可获得最大利润，最大利润是多少．【详解】（1）解：设每千克应涨价x元，由题意，得（10＋x）（500－20x）＝6000，整理，得x2－15x＋50＝0，解得：x＝5或x＝10，∵超市规定每千克涨价不能超过8元，∴x＝5，答：该超要保证每天盈利6000元，那么每千克应涨价5元；（2）解：设超市每天可获得利润为w元，则w＝（10＋x）（500－20x）＝－20x2＋300x＋5000＝－20（x－152）2＋6125，∵－20＜0，∴当x＝152＝7.5时，w有最大值，最大值为6125，答：当每千克水果涨价7.5元时，超市每天可获得最大利润，最大利润是6125元．25．(1)证明见解析；(2)15 4．【分析】（1）连接OE，只需证明OE⊥AC即可；（2）在△BCD中，根据BD=6，sinC=35可求BC=AB=10，设⊙O的半径为r，则AO=10-r，在Rt△AOE中，根据sinA=sinC=35，可求r的值．（1）证明：连接OE，∵AB=BC且D是BC中点，∴BD⊥AC，∵BE平分∠ABD，∴∠ABE=∠DBE，∵OB=OE，∴∠OBE=∠OEB，∴∠OEB=∠DBE，∴OE∥BD，∴OE⊥AC，∴AC与⊙O相切；（2）解：∵BD=6，sinC=35，BD⊥AC，∴BC=10，∴AB=4，设⊙O的半径为r，则AO=10-r，∵AB=BC=10，∴∠C=∠A∴sinA=sinC=3 5，∵AC与⊙O相切于点E，∴OE⊥AC。

苏科版九年级上册数学期末试卷含答案

苏科版九年级上册数学期末试题一、单选题1．若关于x 的一元二次方程26=0x ax -+的一个根是2，则a 的值为（）A ．2B ．3C ．4D ．52．如图，AB 是⊙O 的直径， 3AC BC=，则∠BAC 的度数为（）A ．22.5°B ．30°C ．45°D ．67.5°3．将抛物线y ＝4﹣（x+1）2向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线必定经过点（）A ．（﹣2，2）B ．（﹣1，1）C ．（0，6）D ．（1，﹣3）4．如图，AB 为⊙O 的直径，点C 、D 均在⊙O 上，∠ABC=58°，则∠D 为（）A ．32°B ．42°C ．29°D ．22°5．关于x 的二次函数21(1)22y x =--+下列说法正确的是（）A ．图象开口向上B ．图象顶点坐标为()12,-C ．图象与x 轴的交点坐标为()30,和()10,-D ．当1x >时，y 随x 的增大而增大6．如图，已知抛物线2y x =-上有A ，B 两点，其横坐标分别为1,2--；在y 轴上有一动点C ，则AC BC +的最小值为（）A ．22B ．32C 3D ．57．一组数据3，6，7，7，6，9，7，3的众数是（）A ．3B ．6C ．7D ．3和68．一个布袋中装有7个红球，2个黑球和1个白球，它们除颜色外都相同．从中任意摸出一个球，被摸到的可能性最大的球是（）A ．红球B ．黑球C ．白球D ．黄球9．方程22x x =的的解为（）A ．0x =B ．2x =C ．0x =或2x =D ．0x =或2x =-10．如图，圆锥的底面半径为5，高为12，则该圆锥的侧面积为（）A ．30πB ．60πC ．65πD ．90π二、填空题11．一元二次方程x 2﹣5＝x 两根的和为_____．12．二次函数y ＝-3x 2-2的最大值为_____．13．若二次函数y ＝x 2﹣2x+c 的图象与x 轴的一个交点为（﹣1，0），则方程x 2﹣2x+c ＝0的两根为_____．14．已知一个圆锥的侧面积与全面积的比为3：5，则其侧面展开图的圆心角为_____°．15．二次函数y ＝ax 2﹣6ax ﹣5（a≠0），当5≤x≤6时，对应的y 的整数值有4个，则a 的取值范围是_____．16．掷一枚质地均匀的硬币，前9次都是反面朝上，则掷第10次时反面朝上的概率是_____．17．已知2，3，5，m ，n 五个数据的方差是1.5，那么3，4，6，m+1，n+1五个数据的方差是________．18．如图，⊙O 的半径为5， AB 的长为3π，则以∠AOB 为内角正多边形的边数为_____．19．如图，四边形ABCD 是平行四边形，△ABD 的外接圆⊙O 与CD 相切，CB 的延长线交⊙O 于E 点，连接AE ，若∠DAE ＝100°，则∠CDB ＝_____°．三、解答题20．解下列方程：(1)2(3)6(3)x x x +=+(2)2250x x --=21．一个不透明的袋子中装有4个只有颜色不同的小球，其中2个红球，2个白球，摇匀后从中一次性摸出两个小球．（1）请用列表格或画树状图的方法列出所有可能性；（2）若摸到两个小球的颜色相同，甲获胜；摸到两个小球颜色不同，乙获胜．这个游戏对甲、乙双方公平吗？请说明理由．22．已知二次函数y ＝x 2﹣4mx+3m 2，0m ≠．(1)求证：该二次函数的图象与x 轴总有两个公共点；(2)若m ＞0，且两交点间的距离为2，求m 的值并直接写出y ＞3时，x 的取值范围．23．如图，Rt ABC △中，90ABC ∠=︒，点O ，D 分别在AB ，AC 上，CD CB =，O 经过点B ，D ，弦DF AB ⊥于点E ，连接BF ．(1)求证：AC 为O 的切线；(2)若30A ∠=︒，3AE =，求DF 的长．24．如图，BE 是⊙O 的直径，点A 和点D 是⊙O 上的两点，过点A 作⊙O 的切线交BE 延长线于点C ．(1)若∠ADE ＝25°，求∠C 的度数；(2)若AC ＝CE ＝4，求阴影部分的面积．25．如图，小明家要建一个面积为150平方米的养鸡场，养鸡场的一边靠墙，另三边（门除外）用竹篱笆围成．这堵墙长18米，在与墙平行的一边，要开一扇2米宽的门．已知围建养鸡场的竹篱笆总长为33米（没有剩余材料，接头忽略不计），那么小明家养鸡场的长和宽应分别为多少米？26．如图，一次函数y kx b =+与二次函数2y ax =的图象交于()1,A m 和()2,4B -(1)直接写出两个函数的解析式；(2)点P 为直线AB 下方抛物线线上一个动点，过P 作PH y ∥轴与AB 交于H 点，当PH 为最大值时，求P 点坐标．27．如图，抛物线247y x mx n =-++与x 轴交于A B ，两点，与y 轴交于点C ，抛物线的对称轴交x 轴于点D ，已知(1004())A C -，，，．(1)求抛物线的表达式；(2)点E 是线段BC 上的一个动点，过点E 作x 轴的垂线与抛物线相交于点F ，当点E 运动到什么位置时，四边形CDBF 的面积最大？求出此时E 点的坐标以及四边形CDBF 的最大面积；(3)在抛物线的对称轴上是否存在点P ，使PCD 是以CD 为边的等腰三角形？如果存在，直接写出P 点的坐标；如果不存在，请说明理由．参考答案1．D2．A3．B4．A5．C6．B7．C8．A9．C 10．C 11．1【分析】先将一元二次方程x2﹣5＝x转化为一般形式，然后根据韦达定理x1+x2＝ba-填空．【详解】解：由原方程，得x2﹣x﹣5＝0，∴由韦达定理，得x1+x2＝11--＝1；故答案是：1．【点睛】本题考查了根与系数的关系．在利用根与系数的关系x1+x2＝ba-解题时，一定要弄清楚公式中的a、b所表示的含义．12．-2【分析】根据二次函数的性质即可求得最值【详解】解：由于二次函数y=-3x2-2的图象是抛物线，开口向下，对称轴为y轴，所以当x=0时，函数取得最大值为-2，故答案为-2.【点睛】本题考查了二次函数y=ax2+k的性质，熟练掌握二次函数y=ax2+k的性质是解题的关键．13．x1=-1，x2=3##x1=3，x2=-1【分析】将(-1，0)代入y=x 2-2x+c 即可求出c 的值，将c 的值代入x 2-2x+c=0，再求出方程的两个根即可．【详解】解：将(-1，0)代入y=x 2-2x+c 得，0=1+2+c ，解得c=-3，∴x 2-2x-3=0，∴(x+1)(x-3)=0，∴x 1=-1，x 2=3．故答案为：x 1=-1，x 2=3．【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点，抛物线上的点符合函数的解析式，同时要知道一元二次方程的解法．14．240【分析】首先根据圆锥的侧面积与全面积的比为3：5，得到圆锥的侧面积与底面积的比为3：2，即可得到母线l 与底面半径的关系，然后根据侧面展开图的弧长等于底面周长，利用弧长公式即可求得．【详解】解：设圆锥的底面半径长是r ，母线长是l ，∵圆锥的侧面积与全面积的比为3：5，∴圆锥的侧面积与底面积的比为3：2．则2:3:2rl r ππ=，解得23r l =，∴侧面展开图的圆心角度数为根据弧长公式：2180n lr °π=π，解得：n ＝240°．故答案为：240．【点睛】正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．15．4355a -<≤-或3455a ≤<【分析】根据265y ax ax =--关于632ax a-=-=对称，分当0a >时，开口向上，当3x >时，y 随x 的增大而增大，当a<0时，开口向下，当3x >时，y 随x 的增大而增小，根据y 的整数值有4个，列出不等式进行求解．【详解】解：265y ax ax =-- 关于632ax a-=-=对称，当0a >时，开口向上，当3x >时，y 随x 的增大而增大，当5x =时，2530555y a a a =--=--，当6x =时，363655y a a =--=-，555a y ∴--≤≤-，y 的整数值有4个，9558a ∴-<--≤-，解得：3455a ≤<；当a<0时，开口向下，当3x >时，y 随x 的增大而增小，当5x =时，2530555y a a a =--=--，当6x =时，363655y a a =--=-，555y a ∴-≤≤--，y 的整数值有4个，2551a ∴-≤--<-，解得：4355a -<≤-；综上：4355a -<≤-或3455a ≤<．【点睛】本题考查了二次函数的性质、不等式组的整数解问题，解题的关键是掌握相应的运算法则．16．12．【分析】投掷一枚硬币，是一个随机事件，可能出现的情况有两种：反面朝上或者反面朝下，而且机会相同．据此回答.【详解】解：第10次掷硬币，出现反面朝上的机会和朝下的机会相同，都为12；故答案为：12．【点睛】此题考查概率的意义，如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率()m P A n=．17．1.5##32##112【分析】设2，3，5，m ，n 五个数据的平均数为x ，则3，4，6，m+1，n+1五个数据的平均数为1x +，根据2，3，5，m ，n 五个数据的方差：22222211(2)(3(5)(( 1.55S x x x m x n x ⎡⎤=-+-+-+-+-=⎣⎦，则3，4，6，m+1，n+1五个数据的方差：22222221(211)(311)(511)(11)(11)5S x x x m x n x ⎡⎤=+--++--++--++--++--⎣⎦进行化简计算即可得．【详解】解：设2，3，5，m ，n 五个数据的平均数为x ，则3，4，6，m+1，n+1五个数据的平均数为1x +，2，3，5，m ，n 五个数据的方差：22222211(2(3(5()( 1.55S x x x m x n x ⎡⎤=-+-+-+-+-=⎣⎦，则3，4，6，m+1，n+1五个数据的方差：22222221(211)(311)(511)(11)(11)5S x x x m x n x ⎡⎤=+--++--++--++--++--⎣⎦=222221(2)(3)(5)()()5x x x m x n x ⎡⎤-+-+-+-+-⎣⎦=1.5，故答案为：1.5．【点睛】本题考查了方差，解题的关键是掌握方差，认真计算．18．5【分析】先利用利用弧长的计算公式计算出∠AOB 的度数，即可求得以∠AOB 为内角正多边形的边数．【详解】解：∵180n rl π=，∴n 18031085ππ⨯==，∴∠AOB=108°，设这个正多边形的边数为x ．∵正多边形的一个内角为108°，∴这个正多边形的每个外角等于72°．∴360x︒=72°．∴x=5．故答案为：5．【点睛】本题考查的是弧长公式、多边形的内角与外角公式，正确掌握弧长的计算公式是解决本题的关键．求正多边形的边数时，内角转化为外角，利用外角和360°知识求解更简单．19．40【分析】利用平行四边形的定义得出对边AB CD BC ∥∥，AD ，从而由平行线的性质得出ABE DAB ∠=∠，BDC ABD ∠=∠，然后用切线性质得出BDC DAB ∠=∠，进而得出ABE ABD ∠=∠，再由圆内接四边形的性质求出80DBE ABE ABD ∠=∠+∠=︒，从而得出结论．【详解】如图1，连接DO ，并延长DO 交⊙O 于点F ，连接BF ．四边形ABCD 是平行四边形，∴AB CD BC ∥∥，AD ；∴ABE DAB ∠=∠，BDC ABD∠=∠ △ABD 的外接圆⊙O 与CD 相切，∴DF DC ⊥，∴90FDC FDB BDC ∠=∠+∠=︒DF 是⊙O 的直径，∴90DBF ∠=︒，∴90F FDB ∠+∠=︒，∴F BDC ∠=∠，又 F DAB ∠=∠，∴BDC DAB∠=∠∴ABE ABD BDC DAB∠=∠=∠=∠ 四边形AEBD 内接于圆⊙O ，∠DAE ＝100°∴18010080DBE ∠=︒-︒=︒ABE ABD BDC DAB ∠=∠=∠=∠，DBE ABE ABD ∠=∠+∠，∴1402ABE ABD DBE ∠=∠=∠=︒故答案为：40【点睛】本题是圆的综合题，考查了圆的有关知识，切线的性质、圆周角定理、圆内接四边形性质定理等知识，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．20．(1)123,3x x ==-；(2)11x =21x =【分析】（1）先移项、然后运用因式分解法求解即可；（2）运用公式法求解一元二次方程即可．【详解】（1）解：2(3)6(3)x x x +=+2(3)6(3)0x x x +-+=(26)(3)0x x -+=260x -=或+30x =．所以该方程的解是123,3x x ==-（2）解：125a b c =，=-，=-∴()()22415240=--⨯⨯-=>212x ±===所以该方程的解为11x =21x =【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，掌握运用公式法和因式分解法解一元二次方程是解答本题的关键．21．（1）见解析；（2）这个游戏对甲、乙双方不公平，明显乙获胜的概率更高【分析】（1）列表格列出所有可能性；（2）分别求出甲乙获胜的情况个数后比较大小即可．【详解】（1）所有可能性如下表：甲乙红1红2白1白2红1（红，红）（白，红）（白，红）红2（红，红）（白，红）（白，红）白1（红，白）（红，白）（白，白）白2（红，白）（红，白）（白，白）总共12种情况．（2）摸到两个小球的颜色相同有4种，摸到两个小球颜色不同有8种∴甲获胜概率=41123=，乙获胜概率=82123=∴这个游戏对甲、乙双方不公平，明显乙获胜的概率更高．【点睛】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个人取胜的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22．(1)证明见解析(2)m 的值为1；x 的取值范围为x<0或x>4【分析】（1）由题意得一元二次方程22430x mx m -+=，判断判根公式与0的大小即可；（2）由题意知2121243x x m x x m +=⨯=，，122x x -==解得符合要求的m 的值，然后得到二次函数解析式，令3y =，解得交点坐标，根据图象，即可求解x 的取值范围．【详解】（1）解：证明：由22430y x mx m y ⎧=-+⎨=⎩可得一元二次方程22430x mx m -+=∴该二次方程的()222=4434m m m --⨯= ∵0m ≠∴240m =>∴方程总有两个实数根，二次函数图象与x 轴总有两个公共点．（2）解：由题意知2121243x x m x x m +=⨯=，∴1222x x m -===解得1m =或1m =-（舍去）∴243y x x -+＝∵3y =∴2433x x -+=解得10x =或24x =∴由二次函数图象可知，3y >时x 的取值范围为0x <或4x >∴m 的值为1，3y >时x 的取值范围为0x <或>4x ．【点睛】本题考查了二次函数与x 轴的交点，二次函数与不等式的解集，一元二次方程根的判别式、一元二次方程根与系数的关系，完全平方公式等知识．解题的关键在于对知识的灵活运用．23．(1)见解析(2)DF =【分析】（1）连接OD ，OC ，根据“SSS ”可得ΔΔOBC ODC ≅，进而可得结论；（2）根据30A ∠=︒可得DE ，再由垂径定理可得DF ．【详解】（1）连接OD ，OC ，如图：CD CB = ，OD OB =，OC OC =，∴ΔΔOBC ODC ≅(SSS)，90ODC OBC ∴∠=∠=︒，AC ∴是O 的切线．（2）∵30A ∠=︒，3AE =，DF AB⊥∴2AD DE =，222AE DE AD +=∴2223(2)DE DE +=解得：DE =∵BE DF⊥∴2DF DE ==【点睛】本题考查了切线的判定，垂径定理，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键．24．(1)∠C=40°；(2)阴影部分的面积为83π．【分析】（1）连接OA ，利用切线的性质和角之间的关系解答即可；（2）设OA=OE=r,根据勾股定理得出方程，求出方程的解得出OA=4，由扇形的面积公式和三角形的面积可得出答案．【详解】（1）解：如图，连接OA ，∵AC 是⊙O 的切线，OA 是⊙O 的半径，∴OA ⊥AC ，∴∠OAC=90°，∵∠ADE=25°，∴∠AOE=2∠ADE=50°，∴∠C=90°-∠AOE=90°-50°=40°；（2）解：设OA=OE=r ，在Rt △OAC 中，由勾股定理得：222OA AC OC +=，即222(4)r r +=+，解得：r=4，∴OC=8，∴OA=12OC ，∴∠C=30°，∴∠AOC=60°，∴AOC S ∆=12OA•AC=12∴阴影部分的面积260483603AOC AOE S S ππ∆⋅⋅=-=-=-扇形．【点睛】本题考查了圆周角定理，扇形的面积公式，切线的性质和勾股定理等知识点，熟记圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．25．小明家养鸡场的长和宽应分别为15米，10米【分析】设垂直于墙的一边长为x 米，结合题意可得到平行于墙的一边长为()3322x -+米，再通过面积150平方米列出方程，从而计算得到答案．【详解】设垂直于墙的一边长为x 米，则平行于墙的一边长为()3322x -+米，由题意得()3322150x x ⨯-+=∴22351500x x -+=∴1152x =，210x =当10x =时，33221518x -+=＜当152x =时，33222018x -+=＞（152x =不符合题意，舍去）∴这个养鸡场与墙垂直的一边应长10米．则33210215-⨯+=米∴小明家养鸡场的长和宽应分别为15米，10米．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用；求解的关键是熟练掌握一元二次方程的解法并运用到实际问题的求解过程中，即可得到答案．26．(1)2y x =，2y x =-+(2)11,24P ⎛⎫- ⎪⎝⎭【分析】（1）先把()2,4B -代入2y ax =求出a 的值，然后把()1,A m 代入2y ax =，求出m 的值，最后把()2,4B -，()1,A m 代入y kx b =+求出k ，b 的值即可；（2）设()2,P m m ，则(),2H m m -+，22PH m m =--+，然后根据二次函数的性质求解即可．【详解】（1）解：∵()2,4B -在二次函数2y ax =的图象，∴()224a -=，∴1a =，∴二次函数解析式为2y x =，∵()1,A m 在二次函数2y x =的图象，∴1m =，∴()1,1A ，∵()1,1A ，()2,4B -在一次函数y kx b =+的图象上，∴124k b k b +=⎧⎨-+=⎩，解得12k b =-⎧⎨=⎩，∴一次函数解析式为2y x =-+；（2）解：设()2,P m m ，则(),2H m m -+，根据题意得222192224PH m m m m m ⎛⎫=-+-=--+=-++ ⎪⎝⎭，10a =-<，∴当12m =-时，PH 有最大值，∴11,24P ⎛⎫- ⎪⎝⎭．【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数、一次函数解析式，二次函数的性质等知识，掌握待定系数法以及二次函数的性质是解题的关键．27．(1)抛物线解析式为2447472y x x =-++；(2)点E 运动到722⎛⎫ ⎪⎝⎭时，四边形CDBF 的面积最大，最大面积为652(3)存在，点P (3)8，或(35)，或(3)5-，或2538⎛⎫ ⎪⎝⎭，【分析】（1）点(1004())A C -，，，待定系数法求解析式即可求解；（2）先求出B 点坐标，再求出直线BC 的解析式，设)4,47(E m m -+，用m 表示EF ，再把四边形CDBF 的面积用含m 的代数式表示，最后根据二次函数性质求出最值，进而求得E 点坐标；（3）根据抛物线的对称轴，设出P 点坐标，再求出CD 的长，再分两种情况：CD PD =，CD PC =，PC PD =列出方程求出P 点的坐标即可．【详解】（1）解：将点(1004())A C -，，，代入抛物线247y x mx n =-++得4074m n n ⎧--+=⎪⎨⎪=⎩，解得2474m n ⎧=⎪⎨⎪=⎩．所以，抛物线解析式为2447472y x x =-++；（2）解：令0y =，则20247447x x -++=，整理得，2670x x --=，解得1217x x =-=，，所以，点B 的坐标为()70，∵BCD △的面积不变，∴BCF △的面积最大时四边形CDBF 的面积最大，设直线BC 的解析式为y kx b =+，则704k b b +=⎧⎨=⎩，解得474k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，所以，447y x =-+，设)4,47(E m m -+则2()424,477F m m m -++，所以：22424444447777EF m m m m m ⎛⎫⎛⎫=-++--+=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以，22214749(4)72142()2722BCF S m m m m m ∆=-+⨯=-+=--+，∵20-<，∴当72m =时，BCF S 有最大值492，此时，47424272y =-⨯+=-+=，∵1(73)482BCD S =⨯-⨯= ，∴四边形CDBF 的最大面积为4965822+=，所以，点E 运动到722⎛⎫ ⎪⎝⎭，时，四边形CDBF 的面积最大，最大面积为652；（3）解：∵2447472y x x =-++，∴()3,0D ．()0,4C ，5CD ∴==，假设在抛物线的对称轴上存在一点P ，使得PCD 是以CD 为边的等腰三角形，设()3,P t ，则DP t =，()222234825PC t t t =+-=-+．①当CD PD =时，有5t =，解得5t =±，此时P 点的坐标为：()3,5或()3,5-；②当CD PC =时，有22CD PC =，即225825t t =-+，解得：8t =或0=t （与D 点重合，故舍去），此时P 点的坐标为()3,8．③当PC PD =时，22825t t t -+=，解得258t =，此时P 点的坐标为2538⎛⎫ ⎪⎝⎭，综上所述存在点P ，使PCD 是以CD 为边的等腰三角形，()3,5或()3,5-或()3,8或2538⎛⎫ ⎪⎝⎭，．【点睛】本题考查了二次函数综合，待定系数法求解析式，面积问题，等腰三角形的定义，勾股定理，掌握二次函数的性质以及数形结合思想方法是解题的关键．。

苏科版数学九年级上册《期末测试卷》(附答案解析)

九年级上册数学期末测试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上）1. 下列函数中，二次函数的是A. y＝2x2＋1B. y＝2x＋1C. y＝2xD. y＝x2－(x－1)22. 下列说法中，正确的是A. 任意两个矩形都相似B. 任意两个菱形都相似C. 相似图形一定位似图形 D. 位似图形一定是相似图形3. 在△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，BC＝2，则cos A的值是（）A.124. 已知圆锥的底面半径为2，母线长为4，则其侧面积为( )A. 6πB. 8πC. 16πD. 32π5. 某校射击队从甲、乙、丙、丁四人中选拔一人参加市运会射击比赛．在选拔赛中，每人射击10次，他们10次成绩的平均数及方差如下表所示:请你根据表中数据选一人参加比赛，最合适的人选是( )A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁6. 若二次函数y＝x2＋(m＋1)x－m的图象与坐标轴只有两个交点，则满足条件的m的值有A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡．．．相应位置．．．．上）7. 请写出一个关于x的一元二次方程，且有一个根为2: ____．8. 一组数据6，2，–1，5的极差为__________．9. 若△ABC∽△A'B'C'，相似比为1:2，则△ABC与△A'B'C'的面积比为____．10. 一元二次方程x2－6x＋5＝0的两根分别是x1、x2，则x1·x2的值是____．11. 抛掷一枚质地均匀的硬币2次，2次抛掷的结果都是正面朝上的概率是____．12. 将二次函数y＝x2的图象向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到的新图象的函数表达式是____．13. 已知扇形的圆心角为120°，弧长为2 ，则它的半径为________．14. 已知二次函数y=x2－2x＋2的图像上有两点A（－3，y1）、B（－2，y2），则y1____y2．（填”＞”“＜”或”＝”号）15. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD、BC的延长线相交于点E，AB、DC的延长线相交于点F．若∠E＋∠F＝80°，则∠A＝____°．16. 如图，AB＝5，P是线段AB上的动点，分别以AP、BP为边，在线段AB的同侧作正方形APCD和正方形BPEF，连接CF，则CF的最小值是____．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（1）解方程: x2－4x＋2＝0；（2）计算: sin30°－cos245°＋tan60°·sin60°．18. 已知关于x的方程(k－2)x2－(k－2)x＋14＝0有两个相等的实数根．求k的值．19. 某校九年级有24个班，共1000名学生，他们参加了一次数学测试，学校统计了所有学生的成绩，得到下列统计图，(1)求该校九年级学生本次数学测试成绩的平均数； (2)下列关于本次数学测试说法正确的是( ) A.九年级学生成绩的众数不平均数相等 B.九年级学生成绩的中位数不平均数相等C.随机抽取一个班，该班学生成绩的平均数等于九年级学生成绩的平均数D.随机抽取300名学生，可以用他们成绩的平均数估计九年级学生成绩的平均数. 20. 从甲、乙、丙、丁4名同学中随机抽取环保志愿者．求下列事件的概率: （1）抽取1名，恰好是甲；（2）抽取2名，甲在其中．21. 如图，点C 在⊙O 上，弦AB ⊥OC ，垂足为D ，AB=8，CD=2．求⊙O的半径．22. 如图，在△ABC 中，CD 是边AB 上的高，且=AD CDCD BD，求∠ACB 的大小．23. 已知二次函数y ＝－x 2＋bx ＋c 的图象经过点（0，3）、（－1，0）．（1）求二次函数的表达式，并写出顶点坐标．（2）在给定的平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象；（3）根据图象，直接写出当x满足什么条件时，y＞0．24. 如图，平地上一幢建筑物AB与铁塔CD相距40m，在建筑物的顶部测得铁塔底部的俯角为37°，测得铁塔顶部的仰角为26.6°，求铁塔的高度．（参考数据: sin26.6°≈0.45，tan26.6°≈0.50；sin37°≈0.60，tan37°≈0.75）25. 如图，△ABC中，∠B＝∠C＝30°，点O是BC边上一点，以点O为圆心、OB为半径的圆经过点A，与BC交于点D.⑴试说明AC与⊙O相切；AC 面积.⑵若2326. 2016年巴西里约奥运会期间，南京某奥运特许经营商店以每件10元的价格购进了一批奥运纪念玩具，定价为20元时，平均每天可售出80个.经调查发现，奥运纪念玩具的单价每降1元，每天可多售出40个；奥运纪念玩具的单价每涨1元，每天要少售出5个．如何定价才能使每天的利润最大？求出此时的最大利润．27. 问题提出: 若一个四边形的两组对边乘积之和等于它的两条对角线的乘积，则称这个四边形为巧妙四边形．初步思考: （1）写出你所知道的四边形是巧妙四边形的两种图形的名称: ，．（2）小敏对巧妙四边形进行了研究，发现圆的内接四边形一定是巧妙四边形．如图①，四边形ABCD是⊙O的内接四边形．求证: AB·CD＋BC·AD＝AC·BD．小敏在解答此题时，利用了”相似三角形”进行证明，她的方法如下:在BD上取点M，使∠MCB＝∠DCA．（请你在下面的空白处完成小敏的证明过程．）推广运用: 如图②，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，AD＝3，AB＝6，CD＝2．求AC的长．答案与解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上）1. 下列函数中，二次函数的是A. y＝2x2＋1B. y＝2x＋1C. y＝2xD. y＝x2－(x－1)2【答案】A【解析】根据二次函数的定义,形如:()20,,,y ax bx c a a b c=++≠是常数,y关于x的二次函数,故选A. 点睛:本题考查二次函数定义,解决本题的关键是要熟练掌握二次函数的定义.2. 下列说法中，正确的是A.任意两个矩形都相似 B. 任意两个菱形都相似C. 相似图形一定是位似图形D. 位似图形一定是相似图形【答案】D【解析】因为对应边成比例且对应角相等的图形是相似图形,A选项,因为任意两个矩形的对应边不一定成比例,因此A选项错误,B选项,因为任意两个菱形对应角不一定相等,因此B选项错误,C选项,因为位似图形的对应点和位似中心在同一直线上,它们到位似中心的距离之比等于位似比,如果两个多边形不仅相似,而且对应点顶点的连线所在的直线交于一点,对应边互相平行(或在一条直线上),像这样的两个图形叫做位似图形,因此C选项错误,D选项,因为位似图形一定是相似图形,因此D选项正确,故选D.点睛:本题主要考查相似图形和位似图形的相关概念,解决本题的关键是要熟练掌握相似图形和位似图形的概念.3. 在△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，BC＝2，则cos A的值是（）A.12B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据勾股定理求出斜边AB的值，在利用余弦的定义直接计算即可．【详解】解: 在Rt△ACB中，∠C＝90°，AC＝1，BC＝2，∴AB ==∴cosAC A AB ===，故选: C ．【点睛】本题主要考察直角三角形中余弦值的计算，准确应用余弦定义是解题的关键． 4. 已知圆锥的底面半径为2，母线长为4，则其侧面积为( ) A. 6π B. 8πC. 16πD. 32π【答案】B 【解析】因为圆锥侧面积公式S rl π=,所以S=2×4π=8π,故选B.点睛:本题主要考查圆锥侧面积公式,解决本题的关键是要熟练掌握圆锥侧面积的公式.5. 某校射击队从甲、乙、丙、丁四人中选拔一人参加市运会射击比赛．在选拔赛中，每人射击10次，他们10次成绩的平均数及方差如下表所示:请你根据表中数据选一人参加比赛，最合适的人选是( ) A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁【答案】D 【解析】根据方差的性质可知,方差越小,成绩越稳定,在方差相同情况下,比较平均数,平均数越高,成绩教好,故选D. 点睛:本题主要考查平均数和方差的性质,解决本题的关键是要熟练掌握方差和平均数的性质. 6. 若二次函数y ＝x 2＋(m ＋1)x －m 的图象与坐标轴只有两个交点，则满足条件的m 的值有 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个【答案】C 【解析】由二次函数与坐标轴只有两个交点所以可得①:()21410m m =+-⨯⨯-=,2610m m ++=,3m =-±；②易得当0m =时也有两个交点，故满足条件的m 的值有3个,故选C.二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 7. 请写出一个关于x 的一元二次方程，且有一个根为2: ____．【答案】x 2＝4（答案不唯一）．【解析】根据一元二次方程的定义和一元二次方程根情况可得方程为:24x =,故答案为:24x =.（答案不唯一，符合题意即可） 8. 一组数据6，2，–1，5的极差为__________．【答案】7 【解析】根据极差的定义,一组数据的最大值与最小值的差为极差,所以这组数据的极差是7,故答案为:7. 9. 若△ABC ∽△A'B'C'，相似比为1:2，则△ABC 与△A'B'C'的面积比为____．【答案】1: 4．【解析】因为相似三角形的面积比等于相似比的平方,所以△ABC 与△A'B'C'的面积比为1:4,故答案为 1:4. 10. 一元二次方程x 2－6x ＋5＝0的两根分别是x 1、x 2，则x 1·x 2的值是____．【答案】5 【解析】【详解】根据韦达定理可得: x 1·x 2=5ca=, 故答案为:5.11. 抛掷一枚质地均匀的硬币2次，2次抛掷的结果都是正面朝上的概率是____．【答案】14【解析】试题分析: 列举出所有情况，看所求的情况占总情况的多少即可．共有正反，正正，反正，反反4种可能，则2次抛掷的结果都是正面朝上的概率为14. 故答案为14. 考点: 概率公式．12. 将二次函数y ＝x 2的图象向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到的新图象的函数表达式是____．【答案】y ＝(x －1) 2＋3．【解析】根据二次函数图象平移规律,左加右减,上加下减的平移规律,所以将二次函数y ＝x 2的图像向右平移1个单位,再向上平移3个单位,得到的新图像的函数表达式是y ＝(x －1) 2＋3,故答案为: y ＝(x －1) 2＋3. 13. 已知扇形的圆心角为120°，弧长为2π，则它的半径为________．【答案】3 【解析】【详解】∵180n R l π=，∴18023120R ππ⨯==14. 已知二次函数y =x 2－2x ＋2的图像上有两点A （－3，y 1）、B （－2，y 2），则y 1____y 2．（填”＞”“＜”或”＝”号）【答案】＞【解析】【详解】点A 和点B 分别代入二次函数解析式可得:1296217,44210y y =++==++=,所以y 1＞y 2, 故答案为: ＞.15. 如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AD 、BC 的延长线相交于点E ，AB 、DC 的延长线相交于点F ．若∠E ＋∠F ＝80°，则∠A ＝____°．【答案】50 【解析】试题分析: 连结EF ，如图，根据圆内接四边形的性质得∠A+∠BCD=180°，根据对顶角相等得∠BCD=∠ECF ，则∠A+∠ECF=180°，根据三角形内角和定理得∠ECF+∠1+∠2=180°，所以∠1+∠2=∠A ，再利用三角形内角和定理得到∠A+∠AEB+∠1+∠2+∠AFD=180°，则∠A+80°+∠A=180°，然后解方程即可．试题解析: 连结EF ，如图，∵四边形ABCD 内接于⊙O ， ∴∠A+∠BCD=180°，而∠BCD=∠ECF ， ∴∠A+∠ECF=180°， ∵∠ECF+∠1+∠2=180°， ∴∠1+∠2=∠A ，∵∠A+∠AEF+∠AFE=180°，即∠A+∠AEB+∠1+∠2+∠AFD=180°， ∴∠A+80°+∠A=180°， ∴∠A=50°．考点: 圆内接四边形的性质．16. 如图，AB ＝5，P 是线段AB 上的动点，分别以AP 、BP 为边，在线段AB 的同侧作正方形APCD 和正方形BPEF ，连接CF ，则CF 的最小值是____．5 【解析】设AP =x ,则BP=5－x ,所以EF=BP =5－x ,EC =5－x －x =5－2x ,在直角三角形EFC 中,根据勾股定理可得:()()()22255235CF x x x =-+-=-+当x =3时,CF 有最小值,CF 5故答案为: 5三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. （1）解方程: x 2－4x ＋2＝0；（2）计算: sin30°－cos 245°＋tan60°·sin60°．【答案】（1）122x =+，222x =-；（2）32. 【解析】试题分析:(1)利用配方法,再直接开平方法解方程,(2)根据特殊三角函数值求解即可.试题解析:(1)x 2－4x ＝－2,(x －2)2＝2,x －2＝±2,x 1＝2＋2,x 2＝2－2.（2） sin30°－cos 245°＋tan60°·sin60°原式=2123322⎛⎫-+⨯ ⎪ ⎪⎝⎭, =113222-+, =32. 18. 已知关于x 的方程(k －2)x 2－(k －2)x ＋14＝0有两个相等的实数根．求k 的值．【答案】3.【解析】试题分析:根据一元二次方程根的情况可得:240b ac -=,可列出(k －2) 2－4×·(k －2)＝0,且k －2≠0,即可求解. 试题解析:因为方程(k －2)x 2－(k －2)x ＋＝0有两个相等的实数根,所以(k －2) 2－4×·(k －2)＝0, 解方程,得k 1＝2,k 2＝3,又因为k －2≠0,所以k ＝3.19. 某校九年级有24个班，共1000名学生，他们参加了一次数学测试，学校统计了所有学生的成绩，得到下列统计图，(1)求该校九年级学生本次数学测试成绩的平均数；(2)下列关于本次数学测试说法正确的是( )A.九年级学生成绩的众数不平均数相等B.九年级学生成绩的中位数不平均数相等C.随机抽取一个班，该班学生成绩的平均数等于九年级学生成绩的平均数D.随机抽取300名学生，可以用他们成绩的平均数估计九年级学生成绩的平均数.【答案】(1)81分；（2）D.【解析】【分析】（1）用九年级学生的总分除以总人数即可得出答案；（2）根据条形统计图和扇形统计图不能求出众数和中位数，从而得出答案．【详解】解: （1）根据题意得: （80×1000×60%+82.5×1000×40%）÷1000=81（分），答: 该校九年级学生本次数学测试成绩的平均数是81分；（2）A、根据统计图不能求出九年级学生成绩的众数，故本选项错误；B．根据统计图不能求出九年级学生成绩的中位数，故本选项错误；C．随机抽取一个班，该班学生成绩的平均数不一定等于九年级学生成绩的平均数，故本选项错误；D．随机抽取300名学生，可以用他们成绩的平均数估计九年级学生成绩的平均数，故本选项正确；故选D．【点睛】本题考查了众数、平均数和中位数的定义．一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．20. 从甲、乙、丙、丁4名同学中随机抽取环保志愿者．求下列事件的概率:（1）抽取1名，恰好是甲；（2）抽取2名，甲在其中．【答案】(1)14;(2)12. 【解析】试题分析: （1）根据概率的求法，找准两点: ①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率.因此，由从甲、乙、丙3名同学中随机抽取环保志愿者，直接利用概率公式求解即可求得答案.（2）利用列举法可得抽取2名，可得: 甲乙，甲丙，乙丙，共3种等可能的结果，甲在其中的有2种情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．试题解析: （1）∵从甲、乙、丙3名同学中随机抽取环保志愿者，∴抽取1名，恰好是甲的概率为: 13. （2）∵抽取2名，可得: 甲乙，甲丙，乙丙，共3种等可能的结果，甲在其中的有2种情况， ∴抽取2名，甲在其中的概率为:23. 考点: 概率.21. 如图，点C 在⊙O 上，弦AB ⊥OC ，垂足为D ，AB=8，CD=2．求⊙O 的半径．【答案】5.【解析】试题分析:连接OB ,设半径为r ,在直角三角形ODB 中,BD =4,OD =r －2,OB =r ,根据勾股定理列出关于r 的方程,解方程即可求解.试题解析:连接OB ,∵ 在⊙O 中,弦AB ⊥OC ,垂足为D ,∴ AD ＝BD ＝12AB ＝4, 设⊙O 的半径为r ,在Rt △BOD 中,BD 2＋OD 2＝OB 2,即42＋(r －2) 2＝r 2,解方程,得r ＝5,所以⊙O 的半径为5.22. 如图，在△ABC 中，CD 是边AB 上的高，且=AD CD CD BD，求∠ACB 的大小．【答案】90°．【解析】试题分析:利用两边对应成比例且夹角相等可以判定△CDA ∽△BDC,再根据相似三角形的性质可得∠A ＝∠DCB,根据互余可证∠DCB ＋∠ACD ＝90°,即可求证. 试题解析:∵ CD 是边AB 上的高,∴ CD ⊥AB ,∴ ∠CDA ＝∠BDC ＝90°,又 =AD CD CD BD, ∴△CDA ∽△BDC,∴ ∠A ＝∠DCB ,又 ∠A ＋∠ACD ＝90°,∴ ∠DCB ＋∠ACD ＝90°,即 ∠ACB ＝90°.23. 已知二次函数y ＝－x 2＋bx ＋c 的图象经过点（0，3）、（－1，0）．（1）求二次函数的表达式，并写出顶点坐标．（2）在给定的平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象；（3）根据图象，直接写出当x 满足什么条件时，y ＞0．【答案】(1) y＝－x2＋2x＋3；（2）作图见解析；（3）－1＜x＜3．【解析】试题分析:(1)把（0,3）,（－1,0）代入二次函数y＝－x2＋bx＋c,列方程组即可求解,(2)通过列表,描点,连线画出图象,(3)根据图象找出二次函数图象在x轴上方的部分所对应的x的取值范围.试题解析:（1）将（0,3）,（－1,0）代入y＝－x2＋bx＋c可得:3 01cb c=⎧⎨=--+⎩,解得23 bc=⎧⎨=⎩,所以二次函数的表达式为y＝－x2＋2x＋3,（2）画图略（3）－1＜x＜3.24.如图，平地上一幢建筑物AB与铁塔CD相距40m，在建筑物的顶部测得铁塔底部的俯角为37°，测得铁塔顶部的仰角为26.6°，求铁塔的高度．（参考数据: sin26.6°≈0.45，tan26.6°≈0.50；sin37°≈0.60，tan37°≈0.75）【答案】50m.【解析】试题分析: 作AE⊥CD，垂足为E．分别在Rt△AEC和Rt△AED中，求出CE和DE的长，然后相加即可．试题解析: 作AE⊥CD，垂足为E．在Rt△AEC中，CE=AE•tan26．6°≈40×0．50=20m；在Rt△AED中，DE=AE•tan37°≈40×0．75=30m；∴CD=20+30=50m．答: 铁塔的高度为50米．考点: 解直角三角形的应用-仰角俯角问题．25. 如图，△ABC中，∠B＝∠C＝30°，点O是BC边上一点，以点O为圆心、OB为半径的圆经过点A，与BC交于点D.⑴试说明AC与⊙O相切；⑵若23AC=.【答案】（1）见解析；（2）2 233π-【解析】【分析】（1）连接O A ，先得出∠OAB =30°，再解得∠OAC =90°，从而可判断出AC 与⊙O 的位置关系；（2）连接AD ，设OA 的长度为x ，根据”阴影部分的面积=△OAC 的面积-扇形OAD 的面积”列出方程即可求解.【详解】⑴ 连接O A.∵ OA =OB∴ ∠OAB =∠B∵ ∠B =30°∴ ∠OAB =30°△ABC 中: ∠B =∠C =30°∴ ∠BAC =180°－∠B －∠C =120°∴ ∠OAC =∠BAC －∠OAB =120°－30°=90° ∴ OA ⊥AC∴ AC 是⊙O 的切线，即AC 与⊙O 相切.⑵ 连接A D.∵ ∠C =30°，∠OAC =90°∴ OC =2OA设OA 的长度为x ，则OC=2x在△OAC 中，∠OAC=90°，23AC =根据勾股定理可得: 222(23)(2)x x +=解得: 12x =，22x =-（不合题意，舍去） ∴1223232OAC S ∆=⨯⨯=，2602=2=3603OAD S ππ⨯⨯扇形 ∴2=233S π阴影答: 图中阴影部分的面积为2233π-.【点睛】本题主要考查切线的判定与性质、解直角三角形、扇形面积的计算，正确作出辅助线是解题的关键.26. 2016年巴西里约奥运会期间，南京某奥运特许经营商店以每件10元的价格购进了一批奥运纪念玩具，定价为20元时，平均每天可售出80个.经调查发现，奥运纪念玩具的单价每降1元，每天可多售出40个；奥运纪念玩具的单价每涨1元，每天要少售出5个．如何定价才能使每天的利润最大？求出此时的最大利润．【答案】当定价为16元时，每天的利润最大，最大利润是1440元．【解析】试题分析:本题分降价和涨价两种情况计算,(1)在降价情况下,设每件降价x元,则每天的利润为y1元,根据题意可得y1＝－40x2＋320x＋800,配方求函数最值,在涨价的情况下,设每件涨价x元,则每天的利润为y2元,根据题意可得y2＝－5x2＋30x＋800,配方求函数最值.试题解析:在降价的情况下,设每件降价x元,则每天的利润为y1元,y1＝(20－10－x)(80＋40x),即y1＝－40x2＋320x＋800＝－40(x－4) 2＋1440,当x＝4元时,即定价为16元时,y1最大,即最大利润,最大利润是1440元,在涨价的情况下,设每件涨价x元,则每天的利润为y2元,y2＝(20－10＋x)(80－5x),即y2＝－5x2＋30x＋800＝－5(x－3) 2＋845,当x＝3元时,即定价为23元时,y2最大,即最大利润,最大利润是845元,综上所述,当定价为16元时,每天的利润最大,最大利润是1440元.27. 问题提出: 若一个四边形的两组对边乘积之和等于它的两条对角线的乘积，则称这个四边形为巧妙四边形．初步思考: （1）写出你所知道的四边形是巧妙四边形的两种图形的名称: ，．（2）小敏对巧妙四边形进行了研究，发现圆的内接四边形一定是巧妙四边形．如图①，四边形ABCD是⊙O的内接四边形．求证: AB·CD＋BC·AD＝AC·BD．小敏在解答此题时，利用了”相似三角形”进行证明，她的方法如下:在BD上取点M，使∠MCB＝∠DCA．（请你在下面的空白处完成小敏的证明过程．）推广运用: 如图②，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，AD，AB，CD＝2．求AC的长．【答案】（1）正方形，矩形（答案不惟一）；（2）证明见解析；（3）15+263.【解析】试题分析:(1)根据巧妙四边形的定义可写出符合条件的四边形,等腰梯形,矩形,正方形等,(2)圆内接四边形对角线为圆内两条相交的弦,根据同弧所对圆周角相等可证等角,再根据两角分别对应相等的两个三角形相似可证相似三角形,根据相似三角形的性质可得对应边成比例,即可求证,(3)连接BD,可根据题目条件证明四点共圆,即四边形ABCD为圆内接四边形,再根据(2)的结论代入数值即可计算求解.试题解析:（1）正方形,矩形（答案不惟一）,（2）∵在⊙O中,∠DAC和∠DBC是所对的圆周角,∴∠DAC＝∠DBC,又∠MCB＝∠DCA,∴△MCB∽△DCA,∴BC BM AC AD=,即BC·AD＝AC·BM,∵在⊙O中,∠CDB和∠CAB是所对圆周角, ∴∠CDB＝∠CAB．又∠DCM＝∠ACB,∴△DCM∽△ACB,∴CD DM CA AB=,即AB·CD＝AC·DM,AC·BM＝AC·(DM＋BM),即AB·CD＋BC·AD＝AC·BD,（3）连接BD,取BD中点M,连接AM,CM,在Rt△ABD中,BD22AB BD+在Rt△BCD中，BC22BD CD-5∵在Rt△ABD中,M是BD中点,∴AM＝12 BD,∵在Rt△BCD中,M是BD中点,∴CM＝12 BD,∴AM＝CM＝MB＝MD,∴A,B,C,D四点在以点M为圆心,MA为半径的圆上, 即四边形ABCD是⊙O的内接四边形,由（2）的结论可知AB·CD＋BC·AD＝AC·BD,∴1526+.。

苏科版九年级上册数学期末试卷带答案

苏科版九年级上册数学期末试题一、单选题1．数据﹣2，5，4，﹣3，﹣1的极差是（）A ．8B ．7C ．6D ．52．已知关于x 的方程x 2+3x+a=0有一个根为﹣2，则另一个根为（）A ．5B ．﹣1C ．2D ．﹣53．如图，点O 是⊙O 的圆心，点A 、B 、C 在⊙O 上，48AOB ∠=︒，则ACB ∠的度数是（）A ．48︒B ．24︒C ．96︒D ．42︒4．如图是二次函数y ＝ax 2+bx+c 图象的一部分，图象过点A （﹣5，0），对称轴为直线x ＝﹣2，给出四个结论：①abc ＞0；②4a ﹣b ＝0；③若点B （﹣3，y 1）．C （0，y 2）为函数图象上的两点，则y 1＜y 2；④a+b+c ＝0；其中，正确结论的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．45．一组数据1，2，2，3，4的众数是（）A ．1B ．2C ．3D ．46．如图，抛物线y ＝ax 2+bx+c （a≠0）的对称轴为直线x ＝1，与x 轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，下列结论：①a ＞0；②b ＞0；③方程ax 2+bx+c ＝0的两个根是x 1＝﹣1，x 2＝3；④当y ＞0时，x 的取值范围是﹣1＜x ＜3；其中结论正确的个数是（）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个7．如图，下列条件不能判定△ADB ∽△ABC 的是（）A ．∠ABD=∠ACB B ．∠ADB=∠ABCC ．AB 2=AD•ACD ．AD ABAB BC=8．二次函数y=(x+2)2-3的顶点坐标是（）A ．(﹣2，3)B ．(2，3)C ．(﹣2，﹣3)D ．(2，﹣3)9．二次函数22y x x =+的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．10．如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，若∠BOC ＝70°，则∠A 的度数为（）A ．35°B ．40°C ．55°D ．70°二、填空题11．一组数据1，6，3，-4，5的极差是_________．12．关于x 的方程（k-1）x 2-x ＋6=0是一元二次方程，则k 满足的条件是________．13．将函数y ＝2x 2＋x 的图象向下平移2个单位长度得到新函数的图象，则新函数的表达式是_________．14．如图，一个转盘，转盘上共有红、白两种不同的颜色，已知红色区域的圆心角为80︒，自由转动转盘，指针落在白色区域的概率是_________．15．如图，PA 、PB 分别切⊙O 于点A ，B ，点E 是⊙O 上一点，且50E ∠=︒，则P ∠的度数为______．16．若函数y ＝x 2－x ＋m 的图象与x 轴有两个公共点，则m 的范围是__________．17．已知圆锥的侧面积是8π，底面半径是2，则圆锥的母线长是_________．18．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC 的顶点A 在x 轴正半轴上，顶点C 的坐标为（4，3），D 是抛物线y=﹣x 2+6x 上一点，且在x 轴上方，则△BCD 面积的最大值为__________．三、解答题19．解下列方程：(1)（x －5）2＝x －5(2)x2＋12x＋27＝020．（1）已知线段a＝2，b＝9，求线段a，b的比例中项．（2）已知x：y＝4：3，求y xy的值．21．如图△ABC，用圆规和没有刻度的直尺作出△ABC的外接圆．（用黑水笔描清楚作图痕迹）22．某校积极开展国防知识教育，九年级甲、乙两班分别选5名同学参加“国防知识”比赛，其预赛成绩如图所示：（1）根据如图填写下表：平均数中位数众数方差甲班8.5乙班8.510 1.6（2）根据以上数据可以判断哪个班的数据比较稳定．23．疫情防控期间，任何人进入校园都必须测量体温，体温正常方可进校．甲、乙两位同学进校时可以从学校大门A、B、C三个入口处中的任意一处测量体温．(1)甲同学在A入口处测量体温的概率是；(2)请用画树状图或列表的方法，求甲、乙两位同学从同一入口处测量体温进校的概率．24．用一段长为30m 的篱笆围成一个靠墙的矩形菜园，墙的长度为18m ．(1)设垂直于墙的一边长为xm ，则平行于墙的一边长为m （用含x 的代数式表示）；(2)若菜园的面积为100m 2，求x 的值．25．如图，在ABC 中，AB AC =，以AB 为直径的O 与BC 相交于点D ，过点D 作DE AC ⊥，交AC 于点E ．（1）求证：DE 是O 的切线；（2）若O 的直径为5，8BC =，求DE 的长．26．某商店销售一种进价50元/件的商品，经市场调查发现：该商品的每天销售量y （件）是售价x （元/件）的一次函数，其售价、销售量的二组对应值如下表：售价x （元/件）5565销售量y （件/天）9070(1)直接写出y 关于售价x 的函数关系式：；(2)若某天销售利润为800元，求该天的售价为多少元/件？(3)设商店销售该商品每天获得的利润为W （元），求W 与x 之间的函数关系式，并求出当销售单价定为多少时，该商店销售这种商品每天获得的利润最大？27．已知一次函数y ＝x ＋4的图象与二次函数y ＝ax （x －2）的图象相交于点A （－1，b ）和点B，点P是线段AB上的动点（不与A、B重合），过点P作PC⊥x轴，与二次函数y ＝ax（x－2）的图象交于点C．(1)a＝，b＝，B点的坐标为；(2)求线段PC长的最大值．(3)连接AC，当△PAC是以AP为腰的等腰三角形时，直接写出点P的坐标．参考答案1．A【分析】先求出这组数据﹣2，5，4，﹣3，﹣1中最大值是5，最小值是-3，，根据极差的定义，最大值-最小值计算即可．【详解】解：数据﹣2，5，4，﹣3，﹣1中最大值是5，最小值是-3，数据﹣2，5，4，﹣3，﹣1的极差是5﹣（﹣3）＝8，故选：A．【点睛】本题考查极差的定义，掌握极差的定义，一组数据的最大值-最小值是解题关键．2．B【分析】根据关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为-2，可以设出另一个根，然后根据根与系数的关系可以求得另一个根的值，本题得以解决．【详解】∵关于x 的方程x 2+3x+a=0有一个根为-2，设另一个根为m ，∴-2+m=−31，解得，m=-1，故选B ．3．B【分析】利用圆周角定理解决问题即可．【详解】解：在⊙O 中 AB AB =，∴∠ACB ＝12∠AOB ，∠AOB ＝48°，∴∠ACB ＝24°，故选：B ．【点睛】本题考查圆周角定理，解题的关键是记住同弧所对的圆周角是圆心角的一半．4．C【分析】根据二次函数图象的性质即可判断．【详解】解：由图象可知：开口向下，故a ＜0，抛物线与y 轴交点在x 轴上方，故c ＞0，∵对称轴x ＝﹣2ba ＜0，∴b ＜0，∴abc ＞0，故①正确；∵对称轴为x ＝﹣2，∴﹣2ba ＝﹣2，∴b ＝4a ，∴4a ﹣b ＝0，故②正确；当x ＜﹣2时，此时y 随x 的增大而增大，∵点B （﹣3，y 1）与对称轴的距离比C （0，y 2）与对称轴的距离小，∴y 1＞y 2，故③错误；∵图象过点A （﹣5，0），对称轴为直线x ＝﹣2，∴点A关于x＝﹣2对称点的坐标为：（1，0）令x＝1代入y＝ax2+bx+c，∴y＝a+b+c＝0，故④正确，故选C．【点睛】此题考查二次函数图象与系数的关系，解题关键在于根据函数图象进行解答5．B【分析】根据众数的定义判断即可．【详解】解：数据1，2，2，3，4中，2出现了两次，出现的次数最多，这组数据的众数是2，故选：B．【点睛】本题考查了众数的概念，解题关键是掌握众数的概念，注意：在一组数据中，众数可能不唯一．6．B【分析】根据抛物线与系数的关系判断即可．【详解】解：抛物线开口向下，a<0，故①错误；对称轴在y轴右侧，a、b异号，b＞0,故②正确；抛物线与x轴交点为（﹣1，0），对称轴为直线x＝1，根据对称性，另一个交点为（3,0），故③正确；根据图象可知，x的取值范围是﹣1＜x＜3时；抛物线在x轴上方，故④正确；故选：B．【点睛】本题考查二次函数图象与系数的关系，解题的关键是熟练正确理解二次函数图象与系数的关系，本题属于中等题型．7．D【分析】根据有两个角对应相等的三角形相似，以及根据两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，分别判断得出即可．【详解】解：A、∵∠ABD=∠ACB，∠A=∠A，∴△ABC∽△ADB，故此选项不合题意；B、∵∠ADB=∠ABC，∠A=∠A，∴△ABC∽△ADB，故此选项不合题意；C、∵AB2=AD•AC，∴AC AB AB AD =，∠A=∠A ，△ABC ∽△ADB ，故此选项不合题意；D 、AD AB AB BC=不能判定△ADB ∽△ABC ，故此选项符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定，熟悉相似三角形的判定定理是解题的关键.8．C【分析】根据二次函数的性质直接求解．【详解】解：二次函数y=（x+2）2-3的顶点坐标是（-2，-3）．故选：C ．【点睛】本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象为抛物线，当a＞0，抛物线开口向上；抛物线的顶点式为y=a （x-2b a ）2+242ac b a-，对称轴为直线x=-2b a ，顶点坐标为（-2b a ，242ac b a-）；抛物线与y 轴的交点坐标为（0，c ）．9．C【分析】根据二次函数y=x 2+2x 的顶点坐标为（-1，-1），它的开口方向向上，且图象经过原点，即可解答．【详解】解：∵二次函数y=x 2+2x=（x+1）2-1，∴开口向上，顶点为（-1，-1），且经过原点．故选：C ．【点睛】本题考查了二次函数的图象，解决本题的关键是明确二次函数的开口方向、顶点坐标以及与x 轴的交点．10．A【分析】根据圆周角定理，同弧所对圆周角等于圆心角的一半，即可得出答案．【详解】解：∵如图，∠BOC ＝70°，∴∠A ＝12∠BOC ＝35°．故选：A ．【点睛】此题主要考查了圆周角定理，圆周角定理是中考中考查重点，熟练掌握圆周角定理是解决问题的关键．11．10【分析】根据极差的定义即可求得．【详解】解：由题意可知，极差为6-(-4)=10．故答案为10．【点睛】本题考查了极差的定义，极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值．12．k≠1【分析】根据一元二次方程的定义，即可求解．【详解】解：∵关于x 的方程（k-1）x 2-x ＋6=0是一元二次方程，∴10k -≠，解得：k≠1．故答案为：k≠1【点睛】本题主要考查了一元二次方程的定义，熟练掌握只含有一个未知数，且未知数的最高次数为2的整式方程是一元二次方程是解题的关键．13．y ＝2x 2＋x －2【分析】利用二次函数的平移规律即可得出新函数的表达式．【详解】解：由函数y ＝2x 2＋x 的图象向下平移2个单位长度得到新函数的图象，则新函数的表达式是y ＝2x 2＋x －2，故答案为：y ＝2x 2＋x －2．【点睛】本题考查的是二次函数的图象的平移变换,熟练掌握“上加下减,左加右减”的平移规律是解题的关键．14．79【分析】先确定白色部分的面积是整个圆的面积的79，结合几何概率的含义可得答案.2807==,3609S S 白全部所以自由转动转盘，指针落在白色区域的概率是79，故答案为：7.9【点睛】本题考查的是简单随机事件的概率，几何概率的计算，掌握“几何概率的计算与图形面积的关系”是解本题的关键.15．80°【分析】连接AO 、BO ，根据圆的切线的性质可得90∠=∠=︒PAO PBO ，再根据圆周角定理可得2100AOB E ∠=∠=︒，最后根据四边形内角和为360︒，即可求出P ∠的度数．【详解】解：连接AO 、BO ，PA 、PB 分别切⊙O 于点A ，B ，90PAO PBO ∴∠=∠=︒50E ∠=︒2100AOB E ∴∠=∠=︒360360909010080P PAO PBO AOB ∴∠=︒-∠-∠-∠=︒-︒-︒-︒=︒故答案为：80°．【点睛】此题考查了圆的度数问题，解题的关键是掌握切线的性质、圆周角定理、四边形内角和为360︒．16．14m <【分析】根据一元二次方程根的判别式即可求得．【详解】解：函数y ＝x 2－x ＋m 的图象与x 轴有两个公共点，∴令x 2－x ＋m=0，()214>0m D =--，解得14m <，故答案为：14m <．【点睛】本题考查了二次函数图象与x 轴的交点问题，熟练掌握和运用一元二次方程根的判别式是解决本题的关键．17．4【分析】设母线长为R ，可得底面周长为4π，再由圆锥的侧面积是8π，可得1482R ππ⨯⨯=，即可求解．【详解】解：设母线长为R ，∵底面半径是2，∴底面周长=2×2π=4π，∵圆锥的侧面积是8π，∴1482R ππ⨯⨯=，解得：R=4．故答案为：4【点睛】本题主要考查了求圆锥的母线长，熟记圆锥的侧面积公式是解答本题的关键，难度不大．18．15【详解】解：∵D 是抛物线26y x x =-+上一点，∴设2(,6)D x x x ，-+∵顶点C 的坐标为(4,3)，5OC ，∴==∵四边形OABC 是菱形，5//BC OC BC x ∴==，轴，()()221556331522BCD S x x x ∴=⨯⨯-+-=--+ ，502 ，-<BCD S ∴ 有最大值，最大值为15，故答案为15.19．(1)x 1＝5，x 2＝6(2)x 1＝-3，x 2＝-9【分析】（1）利用因式分解法解答，即可求解；（2）利用因式分解法解答，即可求解．(1)解：()2x 5x 5-=-∴()()2550x x ---=，∴()()5510x x ---=，解得：x 1＝5，x 2＝6；(2)解：212270x x ++=∴()()390x x ++=解得：x 1＝-3，x 2＝-920．（1）（2）13-【分析】（1）设线段x 是线段a ，b 的比例中项，根据比例中项的定义列出等式，利用两内项之积等于两外项之积即可得出答案．（2）设x ＝4k ，y ＝3k ，代入计算，于是得到结论．【详解】解：（1）设线段x 是线段a ，b 的比例中项，∵a ＝3，b ＝6，x 2＝3×6＝18，x ＝±．∴线段a ，b 的比例中项是（2）设x ＝4k ，y ＝3k ，∴y x y -＝343k k k -＝13-．21．见解析【分析】作线段BC 的垂直平分线MN ，作线段AB 的垂直平分线EF ，直线EF 交MN 于点O ，连接OB ，以O 为圆心，OB 为半径作⊙O 即可．【详解】解：如图，⊙O 即为所求．【点睛】此题考查作图﹣应用与设计作图，三角形的外接圆与外心等知识，解题的关键是理解三角形的外心是三角形两边的垂直平分线的交点．22．（1）8.5，8，8.5，0.7；（2）甲班的成绩更稳定．【分析】（1）根据平均数和众数的概念求出甲的平均数与众数，根据方差的计算公式求出甲的方差；（2）根据方差的性质解答．【详解】解：（1）甲的平均数为8.57.588.5105++++＝8.5，众数为：8.5，方差为：15[（8.5﹣8.5）2+（7.5﹣8.5）2+（8﹣8.5）2+（8.5﹣8.5）2+（10﹣8.5）2]＝0.7，乙的中位数是8，（2）从方差看，甲班的方差小，所以甲班的成绩更稳定．【点睛】此题主要考查统计调查的应用，解题的关键是熟知平均数、方差、众数及中位数的求解方法．23．(1)1 3(2)1 3【分析】（1）直接根据概率公式求解即可；（2）根据题意画出树状图得出所有等情况数和甲、乙两位同学在同一入口处测量体温的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．【详解】（1）解：∵学校有A、B、C三个大门入口，∴甲同学在A入口处测量体温的概率是1 3，故答案为：1 3；（2）根据题意画出树状图：由图可知共有9种等可能情况，其中甲、乙两位同学在同一入口处测量体温的情况有3种，则P（甲、乙两位同学在同一入口处测量体温）31 93 ==．【点睛】此题考查的是列表法与树状图法求概率．树状图法适合两步或两步以上完成的事件；用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．24．(1)（30－2x）(2)10【分析】（1）根据图形直接可得答案；（2）由矩形面积公式列方程即可解得答案．【详解】（1）解：设垂直于墙的一边长为xm ，由图可得：平行于墙的一边长为（30−2x ）m ，故答案为：30−2x ；（2）解：根据题意得：x （30−2x ）＝100，∴x 2−15x ＋50＝0，因式分解得()()5100x x --=，解得x ＝5或x ＝10，当x ＝5时，30−2x ＝20>18；当x ＝10时，30−2x ＝10<18；∴x ＝5不合题意，舍去，即x ＝10，答：x 的值为10m ．【点睛】本题考查根据题意列代数式及一元二次方程的应用，解题的关键是读懂题意、数形结合列出相应代数式及方程．25．（1）见解析；（2）125【分析】（1）连接OD ，根据等边对等角性质和平行线的判定和性质证得OD ⊥DE ，从而证得DE 是⊙O 的切线；（2）由等腰三角形的性质求出BD ＝CD ，由勾股定理求出AD 的长，根据三角形的面积得出答案．【详解】（1）证明：连接OD ，∵OB ＝OD ，∴∠B ＝∠ODB ，∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠C ，∴∠ODB ＝∠C ，∴OD //AC ，∵DE ⊥AC ，∴OD ⊥DE ，∴DE 是⊙O 的切线；（2）解：连接AD ，∵∠ADB ＝90°，AB ＝AC ，∴BD ＝CD ，∵⊙O 的直径为5，BC ＝8，∴AC ＝AB ＝5，CD ＝4，∴AD 3==，∵1122ADC S AC DE AD CD == ，∴DE ＝341255AD CD AC ⨯== ．【点睛】本题考查了切线的判定与性质，圆周角定理，等腰三角形的性质和判定，三角形的内角和定理，勾股定理，三角形的面积等知识，掌握切线的判定与性质是解题的关键．26．(1)y ＝－2x ＋200(2)60元或者90元(3)w ＝－2x 2＋300x －10000，75元【分析】（1）根据一次函数过（55，90）（65，70）可求出函数关系式，然后验证其它数据是否符合关系式，进而确定函数关系式，（2）根据利润为800元列方程解答即可，（3）先求出总利润W 与x 的函数关系式，再依据函数的增减性和自变量的取值范围确定何时获得最大利润．(1)解：设y 关于售价x 的函数关系式为y=kx+b ，把（55，90）（65，70）代入得：55906570k b k b +=⎧⎨+=⎩，∴2200 kb=-⎧⎨=⎩，∴y与x的之间的函数关系式为y＝－2x＋200，故答案为：y＝－2x＋200；(2)若某天销售利润为800元，则（x－50）（－2x＋200）＝800，解得：x1＝60，x2＝90，答：该天的售价为60元或者90元；（题意没有其它说明，无需取舍）(3)设总利润为w，根据题意得，w＝（x－50）（－2x＋200）＝－2x2＋300x－10000＝－2（x－75）2＋1250∵a＝－2＜0，∴当x＝75时，w有最大值，答：当销售单价定为75元时利润最大．【点睛】本题考查一次函数、一元二次方程，二次函数的应用，求出相应的函数关系式和方程以及自变量的取值范围是解决问题的关键．27．(1)1；3；（4，8）(2)25 4(3)()2,6或(4-【分析】（1）先求得点A的坐标，代入二次函数求得a的值，得到抛物线的解析式，然后联立二次函数和一次函数求得点B的坐标；（2）设点P（m，m+4），则C（m，m2-2m），然后得到PC的长，进而利用二次函数的性质求得PC的最大值；（3）由直线y=x与直线y=x+4平行得到∠APC=45°，过点A作AH⊥PC于点H，则△APH 为等腰直角三角形，得到∠PAC＞45°，即有AC≠PC，然后分情况讨论，①AP=AC时，PC=2AH，然后列出方程求得点P的坐标；②PA=PC时，AH=m+1，则（m+1），然后列出方程求得m的值，得到点P的坐标．(1)解：对y=x+4，当x=-1时，b=-1+4=3，∴点A 的坐标为（-1，3），将点A 代入y=ax （x-2）得，3a=3，∴a=1，∴抛物线的解析式为y=x （x-2）=x 2-2x ，由242y x y x x =+⎧⎨=-⎩，解得：13x y =-⎧⎨=⎩或48x y =⎧⎨=⎩，∴点B 的坐标为（4，8），故答案为：1，3，（4，8）．(2)解：设P （m ，m ＋4），则C （m ，m 2－2m ），∴PC ＝（m ＋4）－（m 2－2m ）＝－m 2＋3m ＋42325()24m =--+，∵-1<0，∴当32m =时，PC 有最大值，最大值为254；(3)解：∵直线y=x 与直线y=x+4平行，∴∠APC=45°，如图，过点A 作AH ⊥PC 于点H ，则△APH 为等腰直角三角形，∴∠PAC ＞45°，∴AC≠PC ，①AP=AC时，∠APC=∠ACP=45°，∴△APC是等腰直角三角形，∴PC=2AH，∵AH=m+1，PC=-m2+3m+4，∴-m2+3m+4=2（m+1），解得：m=2或m=-1（舍），∴点P的坐标为（2，6）；②当PA=PC时，∵AH=m+1，△PAH是等腰直角三角形，∴（m+1），∴-m2m+1），解得：或m=-1（舍），∴点P的坐标为（，综上所述，点P的坐标为（2，6）或)．故答案为：（2，6）或，．。

苏科版九年级上册数学《期末考试试卷》含答案

A. 当x>0,y随x的增大而增大
B. 当x=2时,y有最大值－3
C. 图像的顶点坐标为(－2,－7)
D. 图像与x轴有两个交点
[答案]B
[解析]
[详解]二次函数 ,
所以二次函数的开口向下,当x＜2,y随x的增大而增大,选项A错误；
当x=2时,取得最大值,最大值为－3,选项B正确；
顶点坐标为(2,-3),选项C错误；
A. B. C. D.
2.一元二次方程的根是
A.﹣1B. 2C. 1和2D.﹣1和2
3.如图,在中, , ,则的长是( )
A. B.4C. D.
4.下表是某校女子排球队队员的年龄分布
年龄/岁
13
14
15
16
频数
1
1
7
3
则该校女子排球队队员的平均年龄是( )岁
A.14.5B.15C.15.3D.15.5
[解析]
[分析]
根据一元二次方程的定义意义判断即可.
[详解]解:A. 整理得:4x+3=0,不是一元二次方程;
B. 是分式方程;
C. 是一元二次方程;
D. 含有两个未知数,不是一元二次方程.
所以C选项是正确的.
[点睛]本题主要考查一元二次方程的定义,只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程.
28.如图,在Rt△ABC中,∠ACB＝90°,AC＝6cm,∠ABC＝30°,动点P从点B出发,在BA边上以每秒2cm的速度向点A匀速运动,同时动点Q从点C出发,在CB边上以每秒 cm的速度向点B匀速运动,运动时间为t秒(0≤t≤6),连接PQ,以PQ为直径作⊙O．
(1)当t＝1时,求△BPQ的面积；

苏科版九年级上册数学《期末测试题》含答案解析

苏科版数学九年级上学期期末测试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共计12分）1. 一元二次方程x2＝1的解是（）A. x＝1B. x＝－1C. x1＝1，x2＝－1D. x＝02. ⊙O的半径为1，同一平面内，若点P与圆心O的距离为1，则点P与⊙O的位置关系是（）A. 点P在⊙O外B. 点P在⊙O上C. 点P在⊙O内D. 无法确定3. 有9名同学参加歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前4名参加决赛，小红同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这9名同学成绩的（）A. 平均数B. 方差C. 中位数D. 极差4. 已知二次函数y＝ax2＋bx＋c中，函数y与自变量x的部分对应值如表，则方程ax2＋bx＋c＝0的一个解的范围是（）A. －0.01＜x＜0.02B. 6.17＜x＜6.18C. 6.18＜x＜6.19D. 6.19＜x＜6.205. 若点A（－1，a），B（2，b），C（3，c）在抛物线y＝x2上，则下列结论正确的是（）A. a＜c＜bB. b＜a＜cC. c＜b＜aD. a＜b＜c6. 如图，点E在y轴上，⊙E与x轴交于点A、B，与y轴交于点C、D，若C（0， 9），D（0，－1），则线段AB的长度为（）A. 3B. 4C. 6D. 8二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7. 若b a ＝3，则b a a +＝__________． 8. 一组数据：2，3，－1，5的极差为__________．9. 一元二次方程x 2－4x ＋1＝0的两根是x 1，x 2，则x 1•x 2的值是___________．10. 某产品原来每件成本是100元，连续两次降低成本后，现在成本是81元，设平均每次降低成本的百分率为x ，可得方程__________．11. 在平面直角坐标系中，将抛物线y ＝2x 2先向右平移3个单位，再向上平移1个单位，得到的抛物线的函数表达式为__________．12. 已知圆锥的底面半径为6 cm ，母线长为8 cm ，它的侧面积为________ cm 2．13. 如图，根据所给信息，可知BC B C ''的值为_________.14. 已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 中，函数y 与自变量x 的部分对应值如表，则当x ＝3时，y ＝______．15. 如图，AB 是⊙O 的一条弦，C 是⊙O 上一动点且∠ACB ＝45°，E 、F 分别是AC 、BC 的中点，直线EF 与⊙O 交于点G 、H ．若⊙O 的半径为2，则GE ＋FH 的最大值为__________.16. 如图，在矩形ABCD 中，M 、N 分别是边AD 、BC 的中点，点P 、Q 在DC 边上，且PQ ＝14DC ．若AB ＝16，BC ＝20，则图中阴影部分的面积是__________．三、解答题（本大题共11小题，共88分．解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）17. 解方程：（1）(x＋1)2＝9；（2）x2－4x＋2＝0．18. 已知关于x的一元二次方程(a＋1)x2－x＋a2－2a－2＝0有一根是1，求a的值．19. 射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表（单位：环）：（1）完成表中填空①；②；（2）请计算甲六次测试成绩的方差；（3）若乙六次测试成绩方差43，你认为推荐谁参加比赛更合适，请说明理由．20. 一只不透明的袋子中，装有三个分别标记为“1”、“2”、“3”的球，这三个球除了标记不同外，其余均相同．搅匀后，从中摸出一个球，记录球上的标记后放回袋中并搅匀，再从中摸出一个球，再次记录球上的标记．（1）请列出上述实验中所记录球上标记的所有可能的结果；（2）求两次记录球上标记均为“1”的概率．21. 如图，在半径为2的⊙O中，弦AB长为2．（1）求点O到AB的距离．（2）若点C为⊙O上一点（不与点A，B重合），求∠BCA度数；22. 已知二次函数y＝x2－2x－3．（1）该二次函数图象的对称轴为；（2）判断该函数与x轴交点的个数，并说明理由；（3）下列说法正确的是（填写所有正确说法的序号）①顶点坐标为（1，－4）；②当y＞0时，－1＜x＜3；③在同一平面直角坐标系内，该函数图象与函数y＝－x2＋2x＋3的图象关于x 轴对称．23. 如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点F，点E在BD上，且AB BC AC AE ED AD==．（1）∠1与∠2相等吗？为什么？（2）判断△ABE与△ACD是否相似？并说明理由．24. 课本1.4有这样一道例题：据此，一位同学提出问题：“用这根长22 cm的铁丝能否围成面积最大的矩形？若能围成，求出面积最大值；若不能围成，请说明理由．”请你完成该同学提出的问题．25. 如图，在△ABC中，AB＝BC，D是AC中点，BE平分∠ABD交AC于点E，点O 是AB上一点，⊙O 过B、E两点，交BD于点G，交AB于点F．（1）判断直线AC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）当BD＝6，AB＝10时，求⊙O的半径．26. 已知一次函数y ＝x ＋4的图象与二次函数y ＝ax (x －2)的图象相交于A （－1，b ）和B ，点P 是线段AB 上的动点（不与A 、B 重合），过点P 作PC ⊥x 轴，与二次函数y ＝ax (x －2)的图象交于点C ．（1）求a 、b 的值（2）求线段PC 长的最大值；（3）若△P AC 为直角三角形，请直接写出点P 的坐标．27. 如图，折叠边长为a 的正方形ABCD ，使点C 落在边AB 上的点M 处（不与点A ，B 重合），点D 落在点 N 处，折痕EF 分别与边BC 、AD 交于点E 、F ，MN 与边AD 交于点G ．证明：（1）△AGM ∽△BME ；（2）若M AB 中点，则345AM AG MG ==；（3）△AGM 的周长为2a ．答案与解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共计12分）1. 一元二次方程x2＝1的解是（）A. x＝1B. x＝－1C. x1＝1，x2＝－1D. x＝0【答案】C【解析】分析：根据平方根的定义解一元二次方程；解：若x2＝1，则1x==± ,即x1＝1，x2＝－1；故选C．2. ⊙O的半径为1，同一平面内，若点P与圆心O的距离为1，则点P与⊙O的位置关系是（）A. 点P在⊙O外B. 点P在⊙O上C. 点P在⊙O内D. 无法确定【答案】B【解析】试题分析：点在圆上，则d=r；点在圆外，d＞r；点在圆内，d＜r（d即点到圆心的距离，r即圆的半径）．解：∵OP=1，⊙O的半径为1，即d=r，∴点P与⊙O的位置关系是点P在⊙O上，故选B．考点：点与圆的位置关系．3. 有9名同学参加歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前4名参加决赛，小红同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这9名同学成绩的（）A. 平均数B. 方差C. 中位数D. 极差【答案】C【解析】【分析】9人成绩的中位数是第5名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前4名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．【详解】由于总共有9个人，且他们的分数互不相同，第5的成绩是中位数，要判断是否进入前5名，故应知道中位数的多少．故选C．【点睛】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、极差、方差的意义，掌握相关知识点是解答此题的关键．4. 已知二次函数y＝ax2＋bx＋c中，函数y与自变量x的部分对应值如表，则方程ax2＋bx＋c＝0的一个解的范围是（）A. －0.01＜x＜0.02B. 6.17＜x＜6.18C. 6.18＜x＜6.19D. 6.19＜x＜6.20【答案】C【解析】由表格中的数据看出−0.01和0.02更接近于0，故x应取对应的范围为：6.18<x<6.19，故选：C.5. 若点A（－1，a），B（2，b），C（3，c）在抛物线y＝x2上，则下列结论正确的是（）A. a＜c＜bB. b＜a＜cC. c＜b＜aD. a＜b＜c【答案】D【解析】试题分析：根据二次函数的性质，通过三点与对称轴距离的远近来比较函数值的大小．解：由抛物线y=x2可知对称轴为y轴，∵抛物线开口向上，|﹣1|＜|2|＜|3|，∴a＜b＜c．故选D．考点：二次函数图象上点的坐标特征．6. 如图，点E在y轴上，⊙E与x轴交于点A、B，与y轴交于点C、D，若C（0， 9），D（0，－1），则线段AB的长度为（）A. 3B. 4C. 6D. 8【答案】C【解析】【详解】解：连接EB ，如图所示：∵C （0，9），D （0，﹣1），∴OD=1，OC=9，∴CD=10，∴EB=ED=12CD=5，OE=5﹣1=4，∵AB ⊥CD ，∴AO=BO=12AB ，OB=222254EB OE -=-=3， ∴AB=2OB=6；故选C ．【点睛】本题考查垂径定理；坐标与图形性质；勾股定理，掌握相关性质定理正确推理计算是解题关键．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7. 若b a＝3，则b a a +＝__________．【答案】4【解析】由合比性质，得b a a +=311+=4，故答案为4.8. 一组数据：2，3，－1，5的极差为__________．【答案】6【解析】试题分析：根据极差的概念求解．解：极差：5﹣（﹣1）=6．故答案为6．考点：极差．9. 一元二次方程x2－4x＋1＝0的两根是x1，x2，则x1•x2的值是___________．【答案】1【解析】试题分析：直接根据根与系数的关系求解即可．解：∵一元二次方程x2﹣4x+1=0的两根是x1，x2，∴x1•x2=1．故答案为1．考点：根与系数的关系．10. 某产品原来每件成本是100元，连续两次降低成本后，现在成本是81元，设平均每次降低成本的百分率为x，可得方程__________．【答案】100(1－x)2＝81【解析】原来成本是100元，设每次降低的百分比是x，则第一次降价后的成本为100-100x，第二次降价后的成本为（100-100x）-（100-100x）x=100（1-x）2元，故答案为100(1－x)2＝81.11. 在平面直角坐标系中，将抛物线y＝2x2先向右平移3个单位，再向上平移1个单位，得到的抛物线的函数表达式为__________．【答案】y＝2(x－3)2＋1【解析】试题分析：由抛物线平移不改变二次项系数a的值，根据点的平移规律“左减右加，上加下减”可知移动后的顶点坐标，再由顶点式可求移动后的函数表达式．解：原抛物线的顶点为（0，0），向右平移3个单位，再向上平移1个单位后，那么新抛物线的顶点为：（3，1）．可设新抛物线的解析式为y=2（x﹣h）2+k，代入得y=2（x﹣3）2+1．故答案是：y=2（x﹣3）2+1．考点：二次函数图象与几何变换．12. 已知圆锥的底面半径为6cm，母线长为8cm，它的侧面积为________ cm2．【答案】48π【解析】【详解】试题分析：根据圆锥的侧面积等于展开以后扇形的面积以及扇形的面积公式计算即可．解：圆锥母线长=8cm，底面半径r=6cm，则圆锥的侧面积为S=πrl=π×6×8=48πcm2．故答案为48π．考点：圆锥的计算．13.如图，根据所给信息，可知BCB C''的值为_________.【答案】12【解析】由题意可得：△ABC∽△A′B′C′，且OAOA'′=12，故BCB C''的值为12.故答案为12.14. 已知二次函数y＝ax2＋bx＋c中，函数y与自变量x的部分对应值如表，则当x＝3时，y＝______．【答案】13【解析】根据题意得：9374231a b ca b ca b c-+=⎧⎪-+=⎨⎪-+=⎩，解得：111abc=⎧⎪=⎨⎪=⎩，则二次函数的解析式是y=x2+x+1，当x=3时，y=9+3+1=13.故答案是：13.15. 如图，AB是⊙O的一条弦，C是⊙O上一动点且∠ACB＝45°，E、F分别是AC、BC的中点，直线EF 与⊙O交于点G、H．若⊙O的半径为2，则GE＋FH的最大值为__________.【答案】4－2【解析】【分析】接OA，OB，根据圆周角定理可得出∠AOB=90°，故△AOB是等腰直角三角形．由点E、F分别是AC、BC的中点，根据三角形中位线定理得出EF=12AB=2为定值，则GE+FH=GH-EF=GH-2，所以当GH取最大值时，GE+FH有最大值．而直径是圆中最长的弦，故当GH为⊙O的直径时，GE+FH有最大值，问题得解．【详解】解：连接OA，OB，∵∠ACB=45°，∴∠AOB=90°．∵OA=OB，∴△AOB是等腰直角三角形，∴2，∵点E、F分别为AC、BC的中点，∴EF=122，∴GE+FH=GH-EF，当GH为⊙O的直径时，GE+FH有最大值．GE+FH=GH-EF=4-2故答案为4-2．【点睛】本题结合动点考查了圆周角定理，三角形中位线定理，有一定难度．确定GH的位置是解题的关键．16. 如图，在矩形ABCD中，M、N分别是边AD、BC的中点，点P、Q在DC边上，且PQ＝14 DC．若AB＝16，BC＝20，则图中阴影部分的面积是__________．【答案】92【解析】试题分析：连接MN，由于M，N分别是ADBC上的中点，所以MN∥AB∥CD，而四边形ABCD是长方形，所以四边形MNCD是矩形，再过O作OE⊥MN，同样也垂直于CD，再利用PQ=DC，可得相似比，那么可求出OE，OF，以及MN，CD的长，再利用三角形的面积公式可求出△MNO和△PQO的面积，用矩形MNCD的面积减去△MNO的面积减去△PQO的面积，即可求阴影部分面积．解：连接MN，过O作OE⊥MN，交MN于E，交CD于F，在矩形ABCD中，AD∥BC，AD=BC，∵M、N分别是边AD、BC的中点，∴DM=CN，∴四边形MNCD是平行四边形，∴MN∥CD，∴△OMN∽△PQO，相似比是MN：PQ=4：1，∴OE：OF=EF：GH=4：1，又∵EF=•BC=10，∴OE=8，OF=2，∴S△MNO=×16×8=64，∴S△PQO=×4×2=4，S矩形MNCD=16×10=160，∴S阴影=160﹣64﹣4=92．故答案为92．考点：相似三角形的判定与性质；矩形的性质．三、解答题（本大题共11小题，共88分．解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）17. 解方程：（1）(x＋1)2＝9；（2）x2－4x＋2＝0．【答案】（1）x1＝2，x2＝－4；（2）x1＝2＋2，x2＝2－2.【解析】试题分析：（1）直接开平方；（2）先变形,再开平方；试题解析：（1）(x+1)2=9 x+1=3或x+1=-3 ∴x1=2,x2=--4 (2)x2－4x＋2＝0 x2-4x+2+2=2 (x-2)2=2 22x-=或22x-=-∴x 1=2 +2,x 2=2 ﹣2点睛：形如或 ( )的一元二次方程可采用直接开平方法解一元二次方程．如果方程化成的形式，那么可得．如果方程能化成的形式，那么，进而得出方程的根．注意：①等号左边是一个数的平方的形式而等号右边是一个常数．②降次的实质是由一个一元二次方程转化为两个一元一次方程．③方法是根据平方根的意义开平方．18. 已知关于x的一元二次方程(a＋1)x2－x＋a2－2a－2＝0有一根是1，求a的值．【答案】a＝2．【解析】试题分析：将方程的根代入得到有关a的方程求解即可确定a的值，注意利用一元二次方程的定义舍去不合题意的根，从而确定a 的值．解：将x=1代入，得：（a+1）2﹣1+a 2﹣2a ﹣2=0，解得：a 1=﹣1，a 2=2．∵a+1≠0，∴a≠﹣1，∴a=2．考点：一元二次方程的解；一元二次方程的定义．19. 射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表（单位：环）：（1）完成表中填空① ；② ；（2）请计算甲六次测试成绩的方差；（3）若乙六次测试成绩方差为43，你认为推荐谁参加比赛更合适，请说明理由．【答案】（1）9；9；（2）S 甲2＝ 23；（3）推荐甲参加比赛合适．【解析】试题分析：（1）根据中位数的定义先把这组数据从小到大排列，再找出最中间两个数的平均数即可求出①；根据平均数的计算公式即可求出②；（2）根据方差的计算公式S 2= 1n[（x 1-x ）2+（x 2-x ）2+…+（x n -x ）2]代值计算即可；（3）根据方差的意义：反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立，即可得出答案．试题解析：（1）甲的中位数是：12(9+9)=9；乙的平均数是：(10+7+10+10+9+8)÷6=9；故答案为9，9；（2）S 2甲=16[(10−9)2+(8−9)2+(9−9)2+(8−9)2+(10−9)2+(9−9)2]= 23；（3）∵X X 甲乙， S 甲2＜S 乙2，∴推荐甲参加比赛合适．20. 一只不透明的袋子中，装有三个分别标记为“1”、“2”、“3”的球，这三个球除了标记不同外，其余均相同．搅匀后，从中摸出一个球，记录球上的标记后放回袋中并搅匀，再从中摸出一个球，再次记录球上的标记．（1）请列出上述实验中所记录球上标记的所有可能的结果；（2）求两次记录球上标记均为“1”的概率．【答案】（1）列表见解析；（2）P(两次记录球上标记均为‘1’”)＝19．【解析】试题分析：（1）通过画树状图或列表即可得到实验中所记录球上标记的所有可能的结果，（2）找出两次记录球上标记均为“1”的结果数，然后根据概率公式求解即可．解：（1）列表如下：结果 1 2 31 （1，1）（1，2）（1，3）2 （2，1）（2，2）（2，3）3 （3，1）（3，2）（3，3）（2）在这种情况下，共包含9种结果，它们是等可能的所有的结果中，满足“两次记录球上标记均为‘1’”（记为事件A）的结果只有一种，所以P（A）=．考点：列表法与树状图法．21. 如图，在半径为2的⊙O中，弦AB长为2．（1）求点O到AB的距离．（2）若点C为⊙O上一点（不与点A，B重合），求∠BCA的度数；【答案】（1）点O到AB的距离为3；（2）∠BCA＝150°．【解析】试题分析：（1）过点O作OC⊥AB于点C，证出△OAB是等边三角形，继而求得∠AOB的度数，然后由三角函数的性质，求得点O到AB的距离；（2）证出△ABO是等边三角形得出∠AOB=60°．再分两种情况：点C在优弧上，则∠BCA=30°；点C在劣弧上，则∠BCA=（360°﹣∠AOB）=150°；即可得出结果．解：（1）过点O作OD⊥AB于点D，连接AO，BO．如图1所示：∵OD⊥AB且过圆心，AB=2，∴AD=AB=1，∠ADO=90°，在Rt△ADO中，∠ADO=90°，AO=2，AD=1，∴OD==．即点O到AB的距离为．（2）如图2所示：∵AO=BO=2，AB=2，∴△ABO是等边三角形，∴∠AOB=60°．若点C在优弧上，则∠BCA=30°；若点C在劣弧上，则∠BCA=（360°﹣∠AOB）=150°；综上所述：∠BCA的度数为30°或150°．考点：垂径定理；勾股定理；圆周角定理．22. 已知二次函数y＝x2－2x－3．（1）该二次函数图象的对称轴为；（2）判断该函数与x轴交点的个数，并说明理由；（3）下列说法正确的是（填写所有正确说法的序号）①顶点坐标为（1，－4）；②当y＞0时，－1＜x＜3；③在同一平面直角坐标系内，该函数图象与函数y＝－x2＋2x＋3的图象关于x 轴对称．【答案】（1）直线x＝1；（2）该函数与x轴有两个交点；（3）①③．【解析】【分析】（1）直接利用对称轴的计算方法得出答案即；（2）利用根的判别式直接判定即可；（3）利用二次函数的性质分析判断即可．【详解】解：（1）该二次函数图象的对称轴为直线x=22--=1．（2）令y=0，得：x2﹣2x﹣3=0．∵b2﹣4ac=16＞0，∴方程有两个不相等的实数根，∴该函数与x轴有两个交点．（3）①y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，顶点坐标为（1，﹣4），②与x轴交点坐标为（﹣1，0），（3，0），当y＞0时，x＜﹣1或x＞3，③在同一平面直角坐标系内，函数图象与函数y=﹣x2+2x+3的图象关于x轴对称．正确的是①③．考点：二次函数的性质．23. 如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点F，点E在BD上，且AB BC ACAE ED AD==．（1）∠1与∠2相等吗？为什么？（2）判断△ABE与△ACD是否相似？并说明理由．【答案】（1）相等，理由见解析；（2）相似，理由见解析【解析】【分析】（1）由AB BC ACAE ED AD==，得到△ABC∽△AED，推出∠BAC＝∠EAD，即可得到∠1＝∠2；（2）由AB ACAE AD=得AB AEAC AD=，根据两边对应成比例且夹角相等得到△ABE∽△ACD．【详解】（1）∠1与∠2相等．理由如下：在△ABC和△AED中，∵AB BC ACAE ED AD==，∴△ABC∽△AED，∴∠BAC＝∠EAD，∴∠1＝∠2．（2）△ABE与△ACD相似．理由如下：由AB ACAE AD=得：AB AEAC AD=．在△ABE和△ACD中，∵AB AEAC AD=，∠1＝∠2，∴△ABE∽△ACD．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，熟记定理是解题的关键．24. 课本1.4有这样一道例题：据此，一位同学提出问题：“用这根长22 cm的铁丝能否围成面积最大的矩形？若能围成，求出面积最大值；若不能围成，请说明理由．”请你完成该同学提出的问题．【答案】当矩形的各边长均为112cm时，围成的面积最大，最大面积是1214cm2．【解析】试题分析：设当矩形的一边长为x cm时，面积为y cm2．由矩形的面积公式和配方法得出得出y=-x2+11x=-（x-112）2+1214，由偶次方的性质，即可得出结果．试题解析：能围成．设当矩形的一边长为x cm时，面积为y cm2．由题意得：y＝x·(222－x)＝－x2＋11x ＝－(x－112)2＋1214，∵(x－112)2≥0，∴－(x－112)2＋1214≤1214．∴当x＝112时，y有最大值，y max＝1214，此时222－x＝112．答：当矩形的各边长均为112cm时，围成的面积最大，最大面积是1214cm2．点睛：本题考查了配方法的应用、偶次方的性质、列一元二次方程解应用题的方法、判别式的应用.熟练掌握配方法和偶次方的非负性质是解决问题的关键.25. 如图，在△ABC中，AB＝BC，D是AC中点，BE平分∠ABD交AC于点E，点O 是AB上一点，⊙O 过B、E两点，交BD于点G，交AB于点F．（1）判断直线AC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）当BD＝6，AB＝10时，求⊙O的半径．【答案】（1）（1）AC与⊙O相切，证明见解析；（2）⊙O半径是154．【解析】试题分析：（1）连结OE，如图，由BE平分∠ABD得到∠OBE=∠DBO，加上∠OBE=∠OEB，则∠OBE=∠DBO，于是可判断OE∥BD，再利用等腰三角形性质得到BD⊥AC，所以OE⊥AC，于是根据切线的判定定理可得AC与⊙O相切；（2）设⊙O半径为r，则AO=10﹣r，证明△AOE∽△ABD，利用相似比得到10106r r-=，然后解方程求出r即可．试题解析：（1）AC与⊙O相切．理由如下：连结OE，如图，∵BE平分∠ABD，∴∠OBE=∠DBO，∵OE=OB，∴∠OBE=∠OEB，∴∠OBE=∠DBO，∴OE∥BD，∵AB=BC，D是AC中点，∴BD⊥AC，∴OE⊥AC，∴AC与⊙O相切；（2）设⊙O半径为r，则AO=10﹣r，由（1）知，OE∥BD，∴△AOE∽△ABD，∴AO OEAB BD=，即10106r r-=，∴r=154，即⊙O半径是154．考点：圆切线的判定：相似经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．解决（2）小题的关键是利用相似比构建方程．26. 已知一次函数y＝x＋4的图象与二次函数y＝ax(x－2)的图象相交于A（－1，b）和B，点P是线段AB 上的动点（不与A、B重合），过点P作PC⊥x轴，与二次函数y＝ax(x－2)的图象交于点C．（1）求a、b的值（2）求线段PC长的最大值；（3）若△P AC为直角三角形，请直接写出点P的坐标．【答案】（1）a＝1；（2）当m＝32时，PC有最大值，最大值为254；（3）P1(2，6)，P2(3，7)．【解析】试题分析：（1）根据自变量与函数值的对应关系，可得b，根据待定系数法，可得a；（2）根据平行于y轴的直线上两点间的距离是较大的纵坐标减较小的纵坐标，可得二次函数，根据二次函数的性质，可得答案；（3）根据勾股定理，可得AP，CP的长，根据勾股定理的逆定理，可得关于m的方程，根据解方程，可得m的值，根据自变量与函数值的对应关系，可得答案．解：（1）∵A（﹣1，b）在直线y=x+4上，∴b=﹣1+4=3，∴A（﹣1，3）．又∵A（﹣1，3）在抛物线y=ax（x﹣2）上，∴3=﹣a•（﹣1﹣2），解得：a=1．（2）设P（m，m+4），则C（m，m2﹣2m）．∴PC=（m+4）﹣（m2﹣2m）=﹣m2+3m+4=﹣（m﹣）2+，∵（m﹣）2≥0，∴﹣（m﹣）2+≤．∴当m=时，PC有最大值，最大值为．（3）如图，P （m ，m+4），C （m ，m 2﹣2m ），AP 2=（m+1）2+（m+4﹣3）2=2（m+1）2，AC 2=（m+1）2+（m 2﹣2m ﹣3）2，PC 2=（﹣m 2+3m+4）2． ①当AP 2+AC 2=PC 2时，即2（m+1）2+（m+1）2+（m 2﹣2m ﹣3）2=（﹣m 2+3m+4）2，3（m+1）2+[（m 2﹣2m ﹣3）2﹣（﹣m 2+3m+4）2]=0化简，得（m+1）（m+1）（m ﹣2）=0，解得m=﹣1（不符合题意，舍），m=2，当m=2时，m+4=6，即P （2，6）；②当AP 2=AC 2+PC 2时，即2（m+1）2=（m+1）2+（m 2﹣2m ﹣3）2+（﹣m 2+3m+4）2，化简，得（m ﹣4）（m+1）（m+1）（m ﹣3）=0．解得m=4（不符合题意，舍），m=﹣1（不符合题意，舍），m=3，当m=3时，m+4=7，即（3，7），综上所述：若△PAC 为直角三角形，点P 的坐标为P 1（2，6），P 2（3，7）．考点：二次函数综合题．27. 如图，折叠边长为a 的正方形ABCD ，使点C 落在边AB 上的点M 处（不与点A ，B 重合），点D 落在点 N 处，折痕EF 分别与边BC 、AD 交于点E 、F ，MN 与边AD 交于点G ．证明：（1）△AGM ∽△BME ；（2）若M 为AB 中点，则345AM AG MG ==；（3）△AGM 的周长为2a ．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）证明见解析.【解析】试题分析：（1）根据正方形的性质和折叠的性质得出∠A=∠B，∠AGM=∠BME，再利用相似三角形的判定证明即可；（2）设BE=x，利用勾股定理得出x的值，再利用相似三角形的性质证明即可；（3）设BM=x，AM=a-x，利用勾股定理和相似三角形的性质证明即可．试题解析：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴∠A＝∠B＝∠C＝90°，∴∠AMG＋∠AGM＝90°．∵EF为折痕，∴∠GME＝∠C＝90°，∴∠AMG＋∠BME＝90°，∴∠AGM＝∠BME．在△AGM与△BME中，∵∠A＝∠B，∠AGM＝∠BME，∴△AGM∽△BME．（2）∵M为AB中点，∴BM＝AM＝a2．设BE＝x，则ME＝CE＝a－x．在Rt△BME中，∠B＝90°，∴BM2＋BE2＝ME2，即(a2)2＋x2＝(a－x)2，∴x＝38a，∴BE＝38a，ME＝58a．由（1）知，△AGM∽△BME，∴AG BM ＝GM ME ＝AM BE ＝43． ∴AG ＝43BM ＝23a ，GM ＝43ME ＝56a ， ∴AM AG MG 345==．（3）设BM ＝x ，则AM ＝a －x ，ME ＝CE ＝a －BE ．在Rt △BME 中，∠B ＝90°， ∴BM 2＋BE 2＝ME 2，即x 2＋BE 2＝(a －BE)2，解得：BE ＝a 2－22x a．由（1）知，△AGM ∽△BME ， ∴AGM BME C C ＝AM BE ＝2a a x+． ∵C △BME ＝BM ＋BE ＋ME ＝BM ＋BE ＋CE ＝BM ＋BC ＝a ＋x ，∴C △AGM ＝C △BME ·AM BE ＝(a ＋x)·2a a x+＝2a ．点睛：此题考查了折叠的性质、正方形的性质、勾股定理以及相似三角形的判定和性质.注意数形结合思想与方程思想在本题中的应用.。

苏科版九年级上册数学期末试卷附答案

苏科版九年级上册数学期末试题一、单选题1．函数2(1)3y x =+-的最小值是（）A ．1B ．1-C ．3D ．3-2．已知34(0)a b ab =≠，则下列各式正确的是（）A ．43a b =B ．34a b =C ．34a b =D ．43=a b3．已知关于x 的方程x 2－kx －6＝0的一个根为x ＝－3，则实数k 的值为()A ．1B ．－1C ．2D ．－24．若抛物线2y x bx c =-++经过点()2,3-，则2c b -的值是（）A ．7B ．-1C ．-2D ．35．由下表：x6.17 6.186.19 6.202ax bx c++0.03-0.01-0.040.1可知方程20ax bx c ++=（0,,,a a b c ≠为常数）一个根（精确到0.01）的范围是（）A ．6 6.17x <<B ．6.17 6.18x <<C ．6.18 6.19x <<D ．6.19 6.20x <<6．如图，以点O 为圆心作圆，所得的圆与直线a 相切的是（）A ．以OA 为半径的圆B ．以OB 为半径的圆C ．以OC 为半径的圆D ．以OD 为半径的圆7．如图，二次函数2y ax bx c =++的图像开口向上，它的顶点的横坐标是1，图像经过点（3，0），下列结论中，①abc ＜0，②2a b +=0，③24b ac -＜0，④-a b c +＜0，正确的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．如图，⊙O 半径为5，PC 切⊙O 于点C ，PO 交⊙O 于点A ，PA=4，则PC 的长为（）A ．6B ．C ．D ．二、填空题9．二次函数2323y x x =-+-图象的开口方向是_____10．一元二次方程230x x -=的根是_______．11．甲、乙两人在相同条件下进行射击练习，每人10次射击战绩的平均数都是8环，方差分别为221.4,0.6S S ==甲乙，则两人射击成绩比较稳定的是________（填“甲”或“乙”）．12．实数m ，n 是一元二次方程2320x x -+=的两个根，则多项式mn m n --的值为____．13．将抛物线221y x =-向右平移3个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的解析式为________．14．如图，AB 是⊙O 的直径，C 、D 是⊙O 上的两点，120AOC ∠=︒，则CDB ∠=_____︒．15．如图，在平行四边形ABCD 中，E 是AB 的中点，EC 交BD 于点F ，则△BEF 与△DCF的面积比为_____．16．如图，正方形ABCD 的边长为4，O 的半径为1．若O 在正方形ABCD 内平移（O 可以与该正方形的边相切），则点A 到O 上的点的距离的最大值为______．17．如图，O 的两条弦AB CD 、所在的直线交于点P ，AC BD 、交于点E ，=110AED ∠︒，50P ∠=︒，则ACD ∠等于___________．18．如图，正方形ABCD 的边长为1，点E 为AB 的中点，以E 为圆心，1为半径作圆，分别交AD BC 、于M N 、两点，与DC 切于P 点．则图中阴影部分的面积是________．三、解答题19．如图，在平面直角坐标系中，△AOB 的项点坐标分别为A （2，1）、O （0，0）、B （1，﹣2）．（1）△AOB 向左平移3个单位，向上平移1个单位，请画出平移后的△A 1O 1B 1；（2）以点O 为位似中心，在y 轴的右侧画出△AOB 的一个位似△A 2OB 2，使它与△AOB 的相似比为2：1；（3）若△A 2OB 2与△A 1O 1B 1是关于某一点Q 为位似中心的位似图形，请在图中标出位似中心Q ，并写出点Q 的坐标．20．如图，在Rt ABC 和Rt ACD 中，90B ACD ∠=∠=︒，AC 平分BAD ∠．(1)求证：ABC ACD △△∽；(2)若4AB =，5AC =，求CD 的长．21．某中学为了解初三学生参加志愿者活动的次数，随机调查了该年级20名学生，统计得到该20名学生参加志愿者活动的次数如下：3；5；3；6；3；4；4；5；2；4；5；6；1；3；5；5；4；4；2；4根据以上数据，得到如下不完整的频数分布表：次数123456人数12a6b2（1）表格中的=a ________，b =________；（2）在这次调查中，参加志愿者活动的次数的众数为________，中位数为________；（3）若该校初三年级共有300名学生，根据调查统计结果，估计该校初三年级学生参加志愿者活动的次数为4次的人数．22．李老师为缓解小如和小意的压力，准备了四个完全相同（不透明）的锦囊，里面各装有一张纸条，分别写有：A ．转移注意力，B ．合理宣泄，C ．自我暗示，D ．放松训练．（1）若小如随机取走一个锦囊，则取走的是写有“自我暗示”的概率是_________；（2）若小如和小意每人先后随机抽取一个锦囊（取走后不放回），请用列表法或画树状图的方法求小如和小意都没有取走“合理宣泄”的概率．23．如图，疫情期间，某校在校门口用塑料膜围成一个临时隔离区，隔离区一面靠长为9m 的墙，隔离区分成两个区域，中间用塑料膜隔开，已知整个隔离区塑料膜总长为24m ，如果隔离区出入口的大小不计，并且隔离区靠墙的面不能超过墙长，设垂直于墙的一边为m x ，隔离区面积为2m S ．(1)求S 关于x 的函数表达式，并写出x 的取值范围；(2)求隔离区面积的最大值．24．如图，O 是ABC 的外接圆，点O 在BC 边上，BAC 的平分线交O 于点D ，连接BD 、CD ，过点D 作O 的切线与AC 的延长线交于点P ．(1)求证：DP BC ∥；(2)求证：ABD DCP △∽△．25．某游乐场的圆形喷水池中心O 有一雕塑OA ，从A 点向四周喷水，喷出的水柱为抛物线，且形状相同．如图，以水平方向为x 轴，点O 为原点建立直角坐标系，点A 在y 轴上，x 轴上的点C ，D 为水柱的落水点，水柱所在抛物线第一象限部分的函数表达式为()21566y x =--+．（1）求雕塑高OA ．（2）求落水点C ，D 之间的距离．（3）若需要在OD 上的点E 处竖立雕塑EF ，10m OE =， 1.8m,EF EF OD =⊥．问：顶部F 是否会碰到水柱？请通过计算说明．26．在ABC 中，90ACB ∠=︒，8AC =，6BC =．(1)如图1，点D 为AC 上一点，DE BC ∥交AB 边于点E ，若116ADE ACB S S = ，求AD 及DE 的长；(2)如图2，折叠ABC ，使点A 落在BC 边上的点H 处，折痕分别交AC 、AB 于点G 、F ，且∥FH AC ．①求证：四边形AGHF 是菱形；②求菱形的边长；(3)在（1）（2）的条件下，线段CD 上是否存在点P ，使得CPH DPE ∽？若存在，求出PD 的长；若不存在，请说明理由．27．如图，二次函数2y x bx c =-++的图像与x 轴交于点(10)A -，、(30)B ，两点，与y 轴交于点C ，点D 为OC 的中点．(1)求二次函数的表达式；(2)若点E 为直线BC 上方抛物线上一点，过点E 作EH x ⊥轴，垂足为H ，EH 与BC 、BD 分别交于点F 、G 两点，设点E 的横坐标为m ．①用含m 的代数式表示线段EF 的长度；②若EF FG =，求此时点E 的坐标；(3)在抛物线的对称轴上是否存在一点P ，使90CPB ∠=︒，若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案1．D【分析】利用二次函数的顶点式求函数的最小值即可．【详解】10a => ∴当=1x -时，y 有最小值为-3故选：D ．【点睛】本题考查二次函数的最值问题，掌握顶点式的有关性质是解题的关键．2．A【分析】直接利用分式的基本性质即可得到ab的值，再进行选择即可．【详解】34a b =，等式两边同时除以3b ．得：34a b =．故选：A ．【点睛】本题考查分式的基本性质，灵活运用分式的基本性质进行变形是解答本题关键．3．B【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．【详解】解：因为x ＝-3是原方程的根，所以将x ＝-3代入原方程，即（-3）2+3k−6＝0成立，解得k ＝-1．故选B ．【点睛】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义，解题的关键是把方程的解代入进行求解.4．A【分析】把（-2，3）代入2y x bx c =-++即可解得2c b -的值【详解】把（-2，3）代入2y x bx c =-++可得-2b+c=7,即2c b -=7故选A.【点睛】本题考查二次函数，解题关键在于熟练掌握计算法则.5．C【分析】根据二次函数的增减性，可得答案．【详解】解：由表格中的数据，得在6.17＜x ＜6.20范围内，y 随x 的增大而增大，当x=6.18时，y=-0.01，当x=6.19时，y=0.04，方程ax 2+bx+c=0的一个根x 的取值范围是6.18＜x ＜6.19，故选C ．【点睛】本题考查了图象法求一元二次方程的近似解，解答此题的关键是利用函数的增减性．6．D【分析】根据直线与圆的位置关系进行判断．【详解】解：OD a ⊥ 于D ，∴以O 为圆心，OD 为半径的圆与直线a 相切，故选：D ．【点睛】本题考查直线与圆的位置关系—相切，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．7．B【分析】根据二次函数图象开口向上，判断a 大于0，与y 轴交于负半轴，判断c 小于0，对称轴为直线x ＝1，判断b ＜0，据此对①作出判断；根据对称轴为直线x ＝1，即可对②作出判断；根据二次函数图象与x 轴有两个交点，即可对③作出判断;根据二次函数对称轴为直线x ＝1，图象经过（3，0），进而得到二次函数图象与x 轴另一个交点为（−1，0），坐标代入解析式，即可对④作出判断．【详解】解：∵二次函数图象开口向上，∴a ＞0，∵二次函数图象与y 轴交于负半轴，∴c ＜0，∵二次函数图象的对称轴是直线x ＝1，∴−2ba＝1，∴b ＜0，2a ＋b ＝0，∴abc ＞0，∴①正确，②正确，∵二次函数与x 轴有两个交点，∴b 2−4ac ＞0，③错误，∵二次函数图象经过（3，0），对称轴为x ＝1，∴二次函数图象与x 轴另一个交点为（−1，0），∴a−b ＋c ＝0，④错误；综上①②正确．故选：B ．【点睛】本题考查了二次函数图象与性质，掌握二次函数图象与系数的关系并灵活运用所学知识，学会利用图象信息解决问题，学会用转化的思想思考问题是解题的关键．8．D【分析】延长AO 交⊙O 于B ，连接AC ，证明△PAC ∽△PCB ，进而得到PC 2=PA•PB 即可求出PC 的长．【详解】解：如下图所示：连接OC ，延长AO 交⊙O 于B ，连接AC ，BC ，∵AB 为直径，∴∠1+∠2=90°，∵OC=OA ，∴∠1=∠3，∵PC 为圆的切线，∴∠3+∠4=90°，∴∠2=∠4，又∠P=∠P ，∴△PCA ∽△PBC ，∴=PC PAPB PC，即24(104)56=⨯=⨯+=PC PA PB ，∴=PC 故选：D ．【点睛】本题考查了相似三角形的性质和判定，圆的切线及圆周角定理等，熟练掌握圆的性质及相似三角形的性质和判定是解决本题的关键．9．向下【分析】根据二次函数的二次项系数即可判断抛物线的开口方向【详解】解：∵2323y x x =-+-的二次项系数-3，∴抛物线开口向下，故答案为：向下【点睛】本题考查二次函数的性质．对于二次函数y=ax2+bx+c （a≠0），当a ＞0时，抛物线开口向上，当a ＜0时，抛物线开口向下．10．10x =，23x =【分析】利用因式分解法解方程即可．【详解】解：230x x -=-=(3)0x x ，0x =或30x -=，所以10x =，23x =．故答案为：10x =，23x =．【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法，解题的关键是掌握因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．11．乙【分析】根据方差的意义即方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，数据越稳定，即可得出答案．【详解】解：2 1.4S = 甲，20.6乙S =，22S S ∴>甲乙，∴两人射击成绩比较稳定的是乙．故答案为：乙．【点睛】此题主要考查了方差的意义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，数据越不稳定；方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，数据越稳定．12．1-【分析】根据一元二次方程根与系数的关系可得3,2m n mn +==，然后代入求解即可．【详解】解：∵m ，n 是一元二次方程2320x x -+=的两个根，∴根据一元二次方程根与系数的关系可得3,2m n mn +==，∴()231mn m n mn m n --=-+=-=-；故答案为1-．【点睛】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键．13．22(3)2y x =-+【分析】根据抛物线平移的规律即可得出解析式．【详解】抛物线221y x =-向右平移3个单位，再向上平移3个单位222(3)132(3)2y x x ∴=--+=-+故答案为：22(3)2y x =-+．【点睛】本题考查抛物线的平移规律，即“左加右减，上加下减”，熟练掌握平移规律并能够应用数形结合的思想是解题的关键．14．30【分析】先利用邻补角计算出BOC ∠，然后根据圆周角定理得到CDB ∠的度数．【详解】 180********BOC AOC ∠=︒-∠=︒-︒=︒，∴1302CDB BOC ∠∠=︒＝．故答案为30．【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．15．1：4【分析】先根据平行四边形的性质和相似三角形的判定证明△BFE ∽△DFC ，再根据相似三角形的面积比等于相似比的平方求解即可．【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，E 是AB 的中点，∴BE ∥CD ，CD=AB=2BE ，∴∠EBF=∠CDF ，∠BEF=∠DCF ，∴△BFE ∽△DFC ，∴21()4BEF DCF S BE S CD == ，故答案为：1：4．【点睛】本题考查平行四边形的性质、平行线的性质、相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形的面积比等于相似比的平方是解答的关键．16．1【分析】由题意易得当O 与BC 、CD 相切时，切点分别为F 、G ，点A 到O 上的点的距离取得最大，进而根据题意作图，则连接AC ，交O 于点E ，然后可得AE 的长即为点A 到O 上的点的距离为最大，由题意易得4,45AB BC ACB ==∠=︒，则有△OFC 是等腰直角三角形，AC =，根据等腰直角三角形的性质可得OC =【详解】解：由题意得当O 与BC 、CD 相切时，切点分别为F 、G ，点A 到O 上的点的距离取得最大，如图所示：90OFC ∠=︒连接AC ，OF ，AC 交O 于点E ，此时AE 的长即为点A 到O 上的点的距离为最大，如图所示，∵四边形ABCD 是正方形，且边长为4，∴4,45AB BC ACB ==∠=︒，∴△OFC 是等腰直角三角形，AC =∵O 的半径为1，∴1OF FC ==，∴OC =∴AO AC OC =-=∴1AE AO OE =+=+，即点A 到O 上的点的距离的最大值为1；故答案为1．【点睛】本题主要考查正方形的性质、切点的性质定理及等腰直角三角形的性质与判定，熟练掌握正方形的性质、切点的性质定理及等腰直角三角形的性质与判定是解题的关键．17．80︒【分析】设ABD ACD α∠=∠=，根据外角的性质列方程即可得到结论．【详解】解：设ABD ACD α∠=∠=，A D ∠=∠ ，50A D ACD P α∴∠=∠=∠-∠=-︒，110AED ACD D ∠=∠+∠=︒ ，(50)110αα∴+-︒=︒，80α∴=︒，故答案为：80︒．【点睛】本题考查了圆周角定理，三角形的外角性质，熟练掌握三角形的外角性质是解题的关键．18．164π--【详解】解：连接MN ，正方形ABCD 的边长为1，点E 为AB 的中点，以E 为圆心，1为半径作圆，分别交AD BC 、于M N 、两点，90,,,A B AE BE EM EN ∴∠=∠=︒==∴△AEM ≌△BEN ，,AM BN ∴=∴四边形AMNB 为矩形，1,MN AB ∴==∴△EMN 是等边三角形，∴∠MEN=60°，所以S 扇形MEN=601,3606ππ⨯=2AM ==而S △AEM=8，所以图中阴影部分的面积=正方形的面积-扇形的面积-2△AEM 的面积=12166ππ----故答案为：16π--19．（1）画图见解析；（2）画图见解析；（3）画图见解析，()6,2Q -【分析】（1）分别确定,,A O B 向左平移3个单位，向上平移1个单位后的对应点111,,A O B ，再顺次连接111,,A O B ，从而可得答案；（2）点O 为位似中心，分别确定,,A O B 的对应点22,,A O B ,再顺次连接22,,A O B 即可得到答案；（3）由1112,A A B B 的交点为,Q 从而可得位似中心，再根据Q 的位置可得点的坐标.【详解】解：（1）如图，111A O B 即为所求作的三角形；（2）如图，22A OB △即为所求作的三角形；（3）如图所示，由1112,A A B B 的交点为,Q 所以22A OB △与111A O B 是关于点Q 为位似中心的位似图形，此时()6,2Q -．【点睛】本题是相似三角形综合题，主要考查了作图-位似变换，平移变换，画位似图形的一般步骤为：①确定位似中心，②分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；③根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．20．(1)见解析(2)154CD =【分析】（1）根据角平分线的性质可得∠BAC ＝∠DAC ，再根据∠B ＝∠ACD ＝90°，即可得证△ABC ∽△ACD ．（2）用勾股定理求得3BC ==，再根据△ABC ∽△ACD ，可得AB BCAC CD =，代入即可求出CD 的长．(1)证明：∵AC平分∠BAD，∴∠BAC＝∠DAC．∵∠B＝∠ACD＝90°，∴△ABC∽△ACD．(2)解：在Rt△ABC中，∠B＝90°，∵AB＝4，AC＝5，∴3BC=．∵△ABC∽△ACD，∴AB BC AC CD=．∴435CD =，∴154 CD=．【点睛】此题考查了相似三角形的问题，解题的关键是掌握相似三角形的性质以及判定定理、勾股定理、角平分线的性质．21．（1）4，5；（2）4次；4次；（3）90人．【分析】（1）观察所给数据即可得到a，b的值；（2）根据众数和中位数的概念求解即可；（3）用300乘以样本中参加志愿者活动的次数为4次的百分比即可得到结论．【详解】解：（1）根据所给数据可知，参加3次志愿活动的有4人，参加5次志愿活动的有5人，所以，a=4，b=5故答案为：4，5；（2）完成表格如下次数123456人数124652由表格知，参加4次志愿活动的的人数最多，为6人，∴众数是4次20个数据中，最中间的数据是第10，11个，即4，4，∴中位数为4+4=42（次）故答案为：4次；4次；（3）20人中，参加4次志愿活动的有6人，所占百分比为6100%=30%20×，所以，∴该校初三年级学生参加志愿者活动的次数为4次的人数为：30030%=90⨯（人）答：该校初三年级学生参加志愿者活动的次数为4次的人数为90人．【点睛】本题考查众数、中位数、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．22．（1）14；（2）12【分析】（1）根据概率公式，直接求解即可；（2）画出树状图，展示所有等可能的结果，在利用概率公式即可求解．【详解】解：（1）根据题意：取走的是写有“自我暗示”的概率=1÷4=14，故答案是：14；（2）画树状图如下：∵一共有12种等可能的结果，小如和小意都没有取走“合理宣泄”的情况有6种，∴小如和小意都没有取走“合理宣泄”的概率=6÷12=12．【点睛】本题主要考查等可能事件的概率，画树状图，展示等可能的结果数，是解题的关键．23．(1)2324S x x =-+，x 的取值范围：5≤x ＜8(2)45m 2【分析】（1）垂直于墙的一边为xm ，则隔离区的另一边为（24－3x ）m ，根据面积公式即可得到解析式，由24392430x x -≤⎧⎨->⎩即可得到x 的取值范围；（2）先将S 关于x 的函数表达式化为顶点式，即23(4)48S x =--+，求最值即可．（1）垂直于墙的一边为xm ，则隔离区的另一边为（24－3x ）m ，∴S ＝x （24﹣3x ），化简得2324S x x=-+根据题意，得不等式组24392430x x -≤⎧⎨->⎩解得：5≤x ＜8，∴S 关于x 的函数解析式为：2324S x x =-+，x 的取值范围：5≤x ＜8（2）2324S x x=-+23(4)48S x =--+∵该抛物线开口向下，对称轴为直线x ＝4，∴当5≤x ＜8时，S 随x 的增大而减小，当x ＝5时，S 的值最大，最大值＝45答：隔离区面积最大值为45m 2．【点睛】本题考查了二次函数在实际问题中的应用，涉及二次函数的性质、解一元一次不等式组，准确理解题意是解题的关键．24．(1)见解析(2)见解析【分析】（1）连接OD ，由∠BAC 是直径所对的圆周角，可知∠BAC=90°，再由AD 是∠BAC 的平分线，可得∠BAD=45°，根据同弧所对的圆周角与圆心角的关系，可得∠BOD=90°，再由切线DP ⊥OD ，可证DP ∥BC ；（2）由（1）DP ∥BC ，得∠ACB=∠P ，再由同弧所对圆周角相等，得∠ACB=∠ADB ，进而得到∠P=∠ADB ，又由∠ODC=45°，∠CDP=45°，即可证明△ABD ∽△DCP ；（1）证明：连接OD ，∵DP 是⊙O 的切线，∴DO ⊥DP ，∵AD 是∠BAC 的平分线，∴∠BAD=∠CAD ，∴ BD CD ，∵BC 是圆的直径，∴∠BAC=90°，∴∠BAD=45°，∴∠BOD=90°，∴OD ⊥BC ，∴DP ∥BC ；（2）证明：∵DP ∥BC ，∴∠ACB ＝∠P ，∵在⊙O 中∴∠ACB ＝∠ADB ，∴∠P ＝∠ADB ，∵在⊙O 中∵∠ABD+∠ACD=180º∠ACD+∠DCP=180º∴∠ABD=∠DCP∴△ABD ∽△DCP ；【点睛】本题考查圆的综合应用，熟练掌握切线的性质，能够灵活运用同弧所对的圆周角与圆心角的关系，准确找到角之间的等量关系是解题的关键．25．（1）11m 6；（2）22米；（3）不会【分析】（1）求雕塑高OA ,直接令0x =，代入()21566y x =--+求解可得；（2）可先求出OD 的距离，再根据对称性求CD 的长；（3）利用()21566y x =--+，计算出10x =的函数值y ，再与EF 的长进行比较可得结论．【详解】解：（1）由题意得，A 点在图象上．当0x =时，21(05 )66y =--+2511666=-+=11(m)6OA ∴=．（2）由题意得，D 点在图象上．令0y =，得21(5)606x --+=．解得：1211,1x x ==-（不合题意，舍去）．11OD ∴=222(m)CD OD ∴==（3）当10x =时，21(105)66y =--+，25116 1.866=-+=>，∴不会碰到水柱．【点睛】本题考查了二次函数的图像与性质及图像关于y 轴对称问题，解题的关键是：掌握二次函数的图像与性质．26．(1)AD=2，32=DE (2)①见解析；②409(3)存在，5425【分析】（1）由△ADE ∽△ABC ，可求相似比为14，即可求AD 及DE 的长；（2）①由折叠的性质和平行线的性质，证明AG ＝AF ＝FH ＝HG ，即可求解；②由△FBH ∽△ABC 可得BH ︰FH ︰BF=3︰4︰5，设BH=3a ，FH=AF=4a ，BF=5a ，求得109a =，再求FH 即可；（3）由△CPH ∽△DPE ，可求BH 、CH ，再由CPDPCH DE =，即可求解．（1）∵DE ∥BC∴△ADE ∽△ABC ∴221(()16ADE ABC S AD DE S AC BC ∆∆===∴1864AD DE==∴AD=2，32=DE （2）①由翻折不变性可知：AF ＝FH ，AG ＝GH ，∠AFG ＝∠GFH ，∵FH ∥AC ，∴∠AGF ＝∠GFH ，∴∠AGF ＝∠AFG ，∴AG ＝AF ，∴AG ＝AF ＝FH ＝HG ，∴四边形AGHF 是菱形．②∵FH ∥AC∴△FBH ∽△ABC ∴BH FH BFBC AC AB==又∵BC=6，AC=8，AB=10∴BH ︰FH ︰BF=3︰4︰5∴设BH=3a ，FH=AF=4a ，BF=5a∴4a+5a=10∴109a =∴FH=1040499⨯=即菱形的边长为409（3）∵△CPH ∽△DPE ∴CP DP CH DE=∵BH 10103393a ==⨯=∴CH=108633-=∴68332DP DP -=∴5425DP =27．(1)223y x x =-++(2)①23EF m m =-+；②E （12，154）(3)存在，12(1,P P 【分析】（1）利用交点式可直接求得二次函数解析式；（2）①先求出直线BC 的表达式，设点E 的坐标为(m ，223)m m -++，可表示点F 的坐标，即可表示EF 的长；②先求出直线BD 的表达式，可表达点G 的坐标，进而表达线段FG 的长，利用等式建立方程，求解即可；（3）先得出抛物线的对称轴为直线x=1，取BC 的中点为M ，根据直角三角形斜边中线等于斜边一半可得，MB=MP ，由此建立方程，求解即可．（1）∵2y x bx c =-++与x 轴交于点（-1，0），（3，0）两点∴抛物线的表达式为：(1)(3)y x x =-+-即223y x x =-++（2）①由题意知：C(0，3)，B(3，0)∴直线BC 的表达式为：3y x =-+∵E(m ，223)m m -++∴F （m ，3m -+）∴23EF m m=-+②∵D 为OC 的中点∵C(0，3)∴D(0，32又∵B(3，0)设BD 的表达式为：y kx b =+∴2303bk b⎧=⎪⎨⎪=+⎩∴1232k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴1322y x =-+∴G （m ，1322m -+)∴FG=131332222m m m -++-=-+∵EF=FG ∴213322m m m -+=-+∴13m =（舍去），212m =∴E （12，154）（3）∵A(-1，0），B(3，0)∴对称轴为：直线1x =设P （1，a ）∵∠CPB=90º∴点P 为以BC 为直径的圆与直线1x =的交点∵B(3，0)，C(0，3)∴BC 的中点M （32，32）则MB=MP ∴22223333(3(0)(1)()2222a -+-=-+-∴2320a a --=∴132a =，232a -=1233(1,(1,22P P +-∴。

苏科版九年级上册数学期末试卷带答案

苏科版九年级上册数学期末试题一、单选题1．一个不透明的布袋里装有12个白球，3个红球，5个黄球，除颜色外其他都相同．搅匀后任意摸出一个球，是白球（）A ．13B ．23C ．14D ．352．在Rt ABC △中，90C ∠=︒，3cos 5A =，10AB =，则BC 的（）A ．3B ．4C ．6D ．83．将抛物线2y x =向右平移a 个单位，再向上平移b 个单位得到解析式242y x x =-+，则a 、b 的值是（）A ．2a =-，2b =-B ．2a =-，2b =C ．2a =，2b =-D ．2a =，2b =4．如图，已知12∠=∠，那么添加下列的一个条件后，仍无法判定ABC ADE △△∽的是（）．A ．AB ACAD AE=B ．B D ∠=∠C ．AB BCAD DE=D ．C AED∠=∠5．如图，ABC 与111A B C △位似，位似中心是点O ，若1:1:2OA OA =，则ABC 与111A B C △的周长比是（）A ．1:2B ．1:3C ．1:4D ．6．如图，抛物线()20y ax bx c a =++≠与x 轴交于点A 、B ，顶点为C ，对称轴为直线1x =，给出下列结论：①<0abc ；②若点C 的坐标为()1,2，则ABC 的面积可以等于2；③()11,M x y ，()22,N x y 是抛物线上两点()12x x <，若122x x +>，则12y y <；④若抛物线经过点()3,2-，则方程关于x 的方程220ax bx c +++=的两根为-1，3，其中正确的结论有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．如图是小刘做的一个风筝支架示意图，已知BC ∥PQ ，AB ：AP=2：5，AQ=20cm ，则CQ 的长是（）A ．8cmB ．12cmC ．30cmD ．50cm8．如图，⊙O 半径为5，PC 切⊙O 于点C ，PO 交⊙O 于点A ，PA=4，则PC 的长为（）A ．6B ．C ．D ．二、填空题9．关于x 的一元二次方程()222640k x x k -++-=有一个根是0，则k 的值是_______．10．如图，在ABC 中，DE AB ∥，DF BC ∥，如果23AF FB =，那么BEBC =___________．11．某快餐店某天销售3种盒饭的有关数据如图所示，则3种盒饭的价格平均数是_____元．12．在相同时刻物高与影长成比例，如果高为1.5m 的测竿的影长为2.5m ，那么影长为30m 的旗杆的高度是_____m ．13．如图，点D ，E 分别在ABC 的边AC ，AB 上，ADE ABC =∠∠，M ，N 分别是DE ，BC 的中点，若23AM AN =，则ADEABCS S = ___________．14．如图，A 、B 、C 、D 是O 上的四个点，AB AC =，AD 交BC 于点E ，4AE =，5ED =，则AC =___________．15．如图，在5×5的正方形网格中，△ABC 的三个顶点A ，B ，C 均在格点上，则tanA 的值为________16．已知二次函数223y x x =--+与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，若点M 在y 轴上，且满足BCO BMO ACO ∠+∠=∠，则M 点的坐标为___________．三、解答题17．已知二次函数2y x kx x k =--+．(1)若函数图像经过点()2,0，求k 的值；(2)求证：无论k 取任何实数时，该函数图像与x 轴总有交点．18．我市两所医院分别有一男一女共4名医护人员支援湖北抗击疫情．（1）若从甲、乙两医院支援的医护人员中分别随机选1名，则所选的2名医护人员性别相同的概率是________．（2）若从支援的4名医护人员中随机选2名，用列表或画树状图的方法求出这2名医护人员来自同一所医院的概率．19．如图，某道路一侧路灯AB 在两棵同样高度的树苗CE 和DF 之间，树苗高2.5m ，两棵树之间的距离CD 为16m ，在路灯的照射下，树苗CE 的影长CG 为1m ，树苗DF 的影长DH 为3m ，点G 、C 、B 、D 、H 在一条直线上．求路灯AB 的高度．20．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线25y ax bx =+-恰好经过()2,9A -，()4,5B -，()4,13C -三点中的两点，(1)求该抛物线表达式；(2)在给出的平面直角坐标系中画出这个抛物线的图像；(3)如果直线y k =与该抛物线有交点，那么k 的取值范围是___________．21．如图，在ABC 中，点D 是BC 上的点，:1:3CD BD =，且DAC B ∠=∠，E 为AD 上一点，CD CE =．(1)求证：ACE BAD ∽△△；(2)若10AB =，求AD 的长．22．已知：如图，在ABC 中，AB AC =，AE 平分BAC ∠，BD 平分ABC ∠交AE 于点D ，经过B ，D 两点的O 交BC 于点G ，交AB 于点F ，FB 恰为O 的直径．(1)求证：AE 与O 相切；(2)当12BC =，3cos 5C =时，求O 的半径．23．为进一步落实“双减增效”政策，某校增设活动拓展课程——开心农场．如图，准备利用现成的一堵“L”字形的墙面（粗线ABC 表示墙面，已知AB BC ⊥，3AB =米，1BC =米）和总长为14米的篱笆围建一个“日”字形的小型农场DBEF （细线表示篱笆，小型农场中间GH 也是用篱笆隔开），点D 可能在线段AB 上（如图1），也可能在线段BA 的延长线上（如图2），点E 在线段BC 的延长线上．(1)当点D 在线段AB 上时，①设DF 的长为x 米，请用含x 的代数式表示EF 的长；②若要求所围成的小型农场DBEF 的面积为12平方米，求DF 的长；(2)DF 的长为多少米时，小型农场DBEF 的面积最大?最大面积为多少平方米?24．如图，在平行四边形ABCD 中，∠ABC 的平分线交AC 于点E ，交AD 于点F ，交CD 的延长线于点G ．（1）求证：△ABE ∽△CGE ；（2）若AF ＝2FD ，求BEEG的值．25．如图，AB 是⊙O 的一条弦，点C 是⊙O 外一点，OC ⊥OA ，OC 交AB 于点P 、交⊙O 于点Q ，且CP ＝CB ＝2．（1）求证：BC 是⊙O 的切线；（2）若∠A ＝22.5°，求图中阴影部分的面积．26．如图，抛物线24y ax x c =++与x 轴交于点()1,0A 、B ，与y 轴交于点()0,3C -，连接AC ，BC ．(1)求抛物线的表达式：(2)P 为抛物线上一点，若2PBCABC S S = ，求出点P 的坐标；(3)Q 为抛物线上一点，若45ACQ ∠=︒，求点Q 的坐标．参考答案1．D【分析】直接利用概率公式计算可得．【详解】搅匀后任意摸出一个球，是白球的概率为12123355=++，故选：D ．【点睛】本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A 的概率P （A ）=事件A 可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．2．D【分析】由90C ∠=︒，3cos 5A =，可利用锐角三角函数求出AC 边的长，再利用勾股定理，即可求出BC 的长．【详解】解：如图，在Rt ABC 中，3cos 5AC A AB ==，10AB = ，6AC ∴=，在Rt ABC 中，8BC ===．故选D ．【点睛】本题主要考查了锐角三角函数解直角三角形以及勾股定理．3．C【分析】根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可．【详解】解：将抛物线y ＝x 2向右平移a 个单位，再向上平移b 个单位得到解析式：y ＝（x−a ）2＋b ，即y ＝x 2−2ax ＋a 2＋b ，∴y ＝x 2−4x ＋2＝x 2−2ax ＋a 2＋b ，∴2a ＝4，a 2＋b ＝2，∴a ＝2，b ＝−2，故C 正确．故选：C ．【点睛】此题主要考查了二次函数图象与几何变换，解题的关键是熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．4．C【分析】先根据12∠=∠得出BAC DAE ∠=∠，再由相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判定即可．【详解】解：∵12∠=∠，∴BAC DAE ∠=∠．A 、∵AB ACAD AE=，∴A B C A D E ∆∆∽，故本选项不符合题意；B 、∵B D ∠=∠，∴A B C A D E ∆∆∽，故本选项不符合题意；C 、∵AB BCAD DE=，B ∠与D ∠的大小无法判定，∴无法判定A B C A D E ∆∆∽，故本选项符合题意；D 、∵C AED ∠=∠，∴A B C A DE ∆∆∽，故本选项不符合题意．故选：C ．【点睛】本题考查的是相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定定理是解答此题的关键．5．A【分析】根据位似图形的概念得到ABC ∆∽△111A B C ，11//AC AC ，进而得出AOC ∆∽△11A OC ，根据相似三角形的性质解答即可．【详解】解：ABC ∆ 与△111A B C 位似，ABC ∴∆∽△111A B C ，11//AC AC ，AOC ∴∆∽△11A OC ，∴12AC OA A C OA =='''，ABC ∆∴与△111A B C 的周长比为1:2，故选：A ．【点睛】本题考查的是位似图形的概念、相似三角形的性质，掌握位似图形是相似图形、位似图形的对应边平行是解题的关键．6．B【分析】根据图象的对称轴以及图象与y 轴交于正半轴可判断结论①；根据最高点点C 的坐标为（1，2），而1222S AB ABC ∆== ，因此得知AB=2，即点A 必须过原点，结合图象即可判断；根据122x x +>得知1212x x +>，此时两点位于对称轴右侧或者分居对称轴两侧，但右侧的点距离对称轴要远一些，故y 1和y 2的值无法比较大小；图象过（3，-2），利用对称性可得知图象也过（-1，-2），将（3，-2）代入可得知932a b c -+=-，利用对称性变形为9320a b c -++=，因此方程220ax bx c +++=的两根为−1，3．【详解】解：∵图象开口向下，∴a<0，∵对称轴x=1，即12ba-=∴20b a =->，∵图象与y 轴交于y 轴正半轴，∴0c >，∴<0abc ，故①正确；∵最高点点C 的坐标为（1，2），又1222S AB ABC ∆== ，∴AB=2，即点A 必须过原点，但不符合图象，故②错误；∵122x x +>，∴1212x x +>，此时有两种情况：一种是两点位于对称轴右侧，另一种是分居对称轴两侧且右侧的点距离对称轴要远一些，所以y 1和y 2的值无法比较大小，故③错误；∵图象过（3，-2），对称轴x=1，∴图象也过（-1，-2），将（3，-2）和（-1，-2）代入表达式可得知932a b c -+=-和2a b c -+=-，利用对称性变形为9320a b c -++=和20a b c -++=，因此方程220ax bx c +++=的两根为−1，3，故④正确．故选：B ．【点睛】本题考查二次函数的图像的综合应用，学生需要熟练掌握二次函数的图像性质，以及相关的表达式中参数的意义，以此作为解题的关键，并结合转化思想进行换元，解决本题．7．B【详解】试题解析：∵BC ∥PQ ，∴△ABC ∽△APQ ，∴AB AC AP AQ=，∵AB ：AP=2：5，AQ=20cm ，∴2205AC =，解得：AC=8cm ，∴CQ=AQ-AC=20-8=12（cm ），故选B ．8．D【分析】延长AO 交⊙O 于B ，连接AC ，证明△PAC ∽△PCB ，进而得到PC 2=PA•PB 即可求出PC 的长．【详解】解：如下图所示：连接OC ，延长AO 交⊙O 于B ，连接AC ，BC ，∵AB 为直径，∴∠1+∠2=90°，∵OC=OA ，∴∠1=∠3，∵PC 为圆的切线，∴∠3+∠4=90°，∴∠2=∠4，又∠P=∠P ，∴△PCA ∽△PBC ，∴=PC PA PB PC，即24(104)56=⨯=⨯+=PC PA PB ，∴=PC 故选：D ．【点睛】本题考查了相似三角形的性质和判定，圆的切线及圆周角定理等，熟练掌握圆的性质及相似三角形的性质和判定是解决本题的关键．9．-2【分析】将一个根0代入，得240k -=，解得2k =±，由一元二次方程定义，可知k-2≠0，解得k≠2，进而求出k 值.【详解】解：由题意，得将一个根0代入，得240k -=，解得2k =±，由一元二次方程定义，可知k-2≠0，解得k≠2∴2k =-故答案为：-2.10．25【分析】利用平行线分线段成比例定理计算即可．【详解】如图，∵DF BC ∥，23AF FB =，∴2=3AF AD FB DC =，∴2=5AD AC ，∵DE AB ∥，∴2==5AD BE AC BC ，故答案为：25．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，熟练掌握并灵活运用定理是解题的关键．11．8.7【分析】根据扇形统计图获取信息，利用加权平均数的定义列式计算即可．【详解】解：3种盒饭的价格平均数是6×25%+8×15%+10×60%＝8.7（元），故答案为：8.7．【点睛】本题考查获取扇形统计图信息，加权平均数，掌握获取扇形统计图信息，加权平均数，会利用加权平均数解决问题是关键．12．18【分析】利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出旗杆的高即可．【详解】∵同一时刻物高与影长成正比例∴1.5∶2.5=旗杆的高：30∴旗杆的高为18米．故答案为∶18【点睛】本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是掌握相似三角形的性质．13．49【分析】根据相似三角形对应中线的比等于相似比求出DE BC ，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方解答即可．【详解】解：∵M ，N 分别是DE ，BC 的中点，∴AM 、AN 分别为△ADE 、△ABC 的中线，∵ADE ABC =∠∠，DAE BAC ∠=∠，∴△ADE ∽△ABC ，∴DE BC ＝AM AN ＝23，∴ADE ABC S S ∆∆＝(DE BC )2＝22439⎛⎫= ⎪⎝⎭．【点睛】本题主要考查了相似三角形的性质，掌握相似三角形面积的比等于相似比的平方、相似三角形对应中线的比等于相似比是解题的关键．14．6【分析】通过证明△ABE ∽△ADB ，可得=ABAEAD AB ，即可求解．【详解】∵AB=AC ，∴∠ABC=∠ACB ，∵∠ACB=∠ADB ，∴∠ABC=∠ADB ，∵∠BAD=∠BAE ，∴△ABE ∽△ADB ，∴=AB AEAD AB ，∴AB 2=AE•AD ，∵AE=4，ED=5，∴AD=9，∴AB 2=AE•AD=4×9=36，∴AB=6=AC ，故答案为：6．15．13【分析】根据勾股定理，可得BD 、AD 的长，根据正切为对边比邻边，可得答案．【详解】如图：作BD ⊥AC 于D ，tanA=13BD AD ==，【点睛】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．16．()0,2或()-0,2【分析】解方程-x2-2x+3=0得A（-3，0），B（1，0），再确定C（0，3），则可得到∠ACO=45°，即∠BCO+∠BMO=45°，在y轴上取点D，当D（0，1），连接BD，证明△DBM∽△DCM，利用相似比求出DM，则可得到此时M点的坐标；当D（0，-1），同样方法可得此时M点的坐标．解方程-x2-2x+3=0得A（-3，0），B（1，0），再确定C（0，3），则可得到∠ACO=45°，即∠BCO+∠BMO=45°，在y轴上取点D，当D（0，1），连接BD，证明△DBM∽△DCM，利用相似比求出DM，则可得到此时M点的坐标；当D（0，-1），同样方法可得此时M点的坐标．【详解】解：当y=0时，-x2-2x+3=0，解得x1=-3，x2=1，∴A（-3，0），B（1，0），当x=0时，y=-x2-2x+3=3，则C（0，3），∴OA=OC，∴∠ACO=45°，∵∠BCO+∠BMO=∠ACO，∴∠BCO+∠BMO=45°，在y轴上取点D，当D（0，1），连接BD，∵OD=OB，∴∠ODB=45°，∴∠DBC+∠BCO=45°，∴∠DBC=∠BMO ，∵∠BDM=∠CDM ，∴△DBM ∽△DCM ，∴DM ：BD=DB ：DC ，即2DM =，解得DM=1，∴此时M 点的坐标为（0，2），当D （0，-1），同样方法可得此时M 点的坐标为（0，-2），综上所述，M 点的坐标为（0，2）或（0，-2）．故答案为：（0，2）或（0，-2）．【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点：把求二次函数y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 是常数，a≠0）与x 轴的交点坐标问题转化为解关于x 的一元二次方程．也考查了二次函数的性质和相似三角形的判定与性质．17．(1)2(2)见解析【分析】（1）利用待定系数法求得k 的值；（2）计算判别式的值得到△2(1)0k =-，从而得到结论．(1)解：函数2y x kx x k =--+的图象经过点(2,0)，2220kx k ∴-+=．解得2k =．k ∴的值为2；(2)证明： △22[(1)]4(1)0k k k =-+-=- ，∴无论k 取任何实数时，该函数图象与x 轴总有交点．18．（1）12；（2）13【分析】（1）根据甲、乙两医院分别有一男一女，列出树状图，得出所有情况，再根据概率公式即可得出答案；（2）根据题意先画出树状图，得出所有情况数，再根据概率公式即可得出答案．【详解】解：（1）根据题意画图如下：共有4种等可能的情况数，其中所选的2名医护人员性别相同的有2种，则所选的2名医护人员性别相同的概率是21 42 =，故答案为：12；（2）将甲、乙两所医院的医护人员分别记为甲1、甲2、乙1、乙2（注：1表示男医护人员，2表示女医护人员），树状图如图所示：共有12种等可能的结果，满足要求的有4种．则P（2名医生来自同一所医院的概率）=41 123=.【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．19．12.5米【分析】设BC的长度为xm，由题意可知CE∥AB∥DF，根据相似三角形的判定和性质定理即可得到结论．【详解】设BC的长度为m x，由题意可知CE AB DF∥∥，∴GCE GBA △△∽，HDF HBA ∽，∴GC CE GB AB =，即1 2.51x AB=+，HD FD HB AB=，即()3 2.5316x AB =+-，∴()131316x x =++-，解得4x =，经检验4x=是原方程的根，∴1 2.514AB=+，解得AB ＝12.5．答：路灯AB 的高度为12.5m ．【点睛】本题考查了相似三角形的应用，常常构造“A”型或“X”型相似图，三点应在一条直线上．必须保证在一条直线上，然后利用三角形相似的性质求相应线段的长．20．(1)245y x x =--(2)见解析(3)k 9≥-【分析】（1）分别将A ，B 或A ，C 或B ，C 点坐标代入抛物线解析式求解．（2）根据抛物线解析式作图．（3）将抛物线解析式化为顶点式可得抛物线开口方向及函数最值，进而求解．(1)当抛物线经过点A 、B 时，将()2,9A -，()4,5B -代入25y ax bx =+-，得：425916455a b a b +-=-⎧⎨+-=-⎩，解得14a b =⎧⎨=-⎩，∴此时抛物线解析式为：245y x x =--，当抛物线经过点A 、C 时，将()2,9A -，()4,13C -代入25y ax bx =+-，得：4259164513a b a b +-=-⎧⎨+-=-⎩，解得02a b =⎧⎨=-⎩，此时不符合条件，当抛物线经过点B 、C 时，将()4,5B -，()4,13C -代入25y ax bx =+-，得：16455164513a b a b +-=-⎧⎨+-=-⎩，此时方程无解，综上所述，抛物线解析式为：245y x x =--．(2)描点、连线画出抛物线图像如图：(3)∵y=x 2-4x-5=（x-2）2-9，∴抛物线开口向上，当x=2时y 取最小值为-9，∴k≥-9时，直线y=k 与抛物线有交点，故答案为：k≥-9．【点睛】本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数与方程的关系．21．(1)见解析(2)5【分析】（1）根据等腰三角形的性质可得CDE CED ∠=∠，再利用等角的补角相等即可得到AEC BDA ∠=∠，进而即可求证结论；（2）设CD k =，则3BD k =，4BC k =，()0k >，先证明△ACD ∼△BCA ，利用相似三角形的性质可得2AC k =，再利用△ACE ∼△BAD ，根据相似三角形的性质即可求解．(1)∵CD CE =，∴CDE CED ∠=∠，∴AEC BDA ∠=∠，又∵DAC B ∠=∠，∴△ACE ∼△BAD ；(2)设CD k =，则3BD k =，4BC k =，()0k >．∵DAC B ∠=∠，∴∠ACD=∠BCA ，∴△ACD ∼△BCA ，∴AC CD BC AC =，即4AC k k AC=，∴2AC k =，由（1）得：△ACE ∼△BAD ，∴AC CE AB AD=，∵CE CD k ==，∴210k k AD =，∴5AD =．【点睛】本题考查相似三角形的判定及其性质，在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，灵活运用相似三角形的判定及其性质是解题的关键．22．(1)见解析(2)154【分析】（1）连接OD ，可得∠ODB=∠OBD=∠DBE ，进而推出OD ∥BE ，由平行线的性质得到∠ADO=∠AEB ，由等腰三角形的性质得到AE ⊥BC ，得到∠AMO=∠AEB=90°，由圆的切线的判定即可证得结论；（2）首先证得△AOD ∽△ABE ，根据相似三角形对应边成比例即可求解．（1）连接OD ，则OD OB =，∴OBD ODB ∠=∠，∵BD 平分ABC ∠，∴OBD EBD ∠=∠，∴ODB EBD ∠=∠，∴OD BE ∥，∴ADO AEB ∠=∠，在ABC 中，AB AC =，AE 是角平分线，∴AE BC ⊥，∴90ADO AEB ∠=∠=︒，即OD AD ⊥，垂足为D ．∵OD 是O 的半径，∴AE 与O 相切；（2）在ABC 中，AB AC =，AE 是角平分线，∴162BE BC ==，ABC C ∠=∠，∴在Rt ABE 中，63cos cos 5BE ABC C AB AB ∠=∠===，∴10AB =，设O 的半径为r ，则10AO r =-，∵∥OD BC ，∴AOD ABE △△∽，∴ODAOBE AB =，即10610r r -=，∴154r =，即O 的半径为154．23．(1)①153EF x =-；②4米(2)饲养场的宽DF 为3米时，饲养场DBEF 的面积最大，最大面积为272平方米【分析】（1）①根据题意结合图形即可求解；②根据矩形的面积公式列方程求解即可；（2）设饲养场DBEF 的面积为S ，求出关于DF 的长的关于x 的函数关系式，根据二次函数的性质即可解答．【详解】（1）①设DF 的长为x 米，∵点D 在线段AB 上，∴()()1421153EF x x x =---=-米，②∵3AB =，∴3EF ≤，即1533x -≤，∴4x ≥；设DF 的长为x 米，根据题意得：()15312x x -=，解得：14x =，21x =（此时点D 不在线段AB 上，舍去），∴4x =，答：饲养场的长DF 为4米；（2）设饲养场DBEF 的面积为S ，DF 的长为x 米，①点D 在15段AB 上，由（1）知此时4x ≥，则()22575153315324S x x x x x ⎛⎫=-=-+=--+ ⎪⎝⎭，∵30a =-<，抛物线对称轴是直线52x =，∴在对称轴右侧，S 随x 的增大而减小，∴4x =时，S 有最大值，23415412S =-⨯+⨯=最大值（平方米）；②点D 在线段BA 的延长线上，此时4x <，则()()2132715333222S x x x =-+=--+，∵302a =-<，34<，∴3x =时，S 有最大值，272S =最大值，∴3x =时，272S =最大值（平方米）；∵27122>，∴饲养场的宽DF 为3米时，饲养场DBEF 的面积最大，最大面积为272平方米．答：饲养场的宽DF 为3米时，饲养场DBEF 的面积最大，最大面积为272平方米．24．（1）见详解；（2）23【分析】（1）由平行四边形的性质，得AB ∥CD ，进而即可得到结论；（2）由AF ＝2DF ，可以假设DF ＝k ，则AF ＝2k ，AD ＝3k ，证明AB ＝AF ＝2k ，DF ＝DG ＝k ，再利用相似三角形的性质，即可解决问题．【详解】（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，∴△ABE ∽△CGE ；（2）∵AF ＝2DF ，∴设DF ＝k ，则AF ＝2k ，AD ＝3k ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AB ∥CD ，AB ＝CD ，∴∠AFB ＝∠FBC ＝∠DFG ，∠ABF ＝∠G ，∵BE 平分∠ABC ，∴∠ABF ＝∠CBG ，∴∠ABF ＝∠AFB ＝∠DFG ＝∠G ，∴AB ＝CD ＝2k ，DF ＝DG ＝k ，∴CG ＝CD ＋DG ＝3k ，∵△ABE ∽△CGE ，∴2233 BE AB kEG CG k===．25．（1）见详解；（2）2-2π【分析】（1）根据等边对等角得∠CPB＝∠CBP，根据垂直的定义得∠OBC＝90°，即OB⊥CB，则CB与⊙O相切；（2）根据三角形的内角和定理得到∠APO＝67.5°，推出∠C=45°，从而得∆OBC是等腰直角三角形，求得BO＝2，根据三角形和扇形的面积公式即可得到结论．【详解】（1）∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA，∵CP＝CB，∴∠CPB＝∠CBP，∵∠CPB＝∠APO，∴∠CBP＝∠APO，∵OC⊥OA，∴在Rt△AOP中，∠A＋∠APO＝90°，∴∠OBA＋∠CBP＝90°，即：∠OBC＝90°，∴OB⊥CB，又∵OB是半径，∴BC是⊙O的切线；（2）∵∠A＝22.5°，∠AOP＝90°，∴∠APO＝67.5°，∴∠BPC＝∠APO＝67.5°，∵PC＝CB，∴∠BPC＝∠PBC=67.5°，∴∠C＝45°，∵OB⊥CB，∴∠BOC=90°-45°=45°，∴OB=BC=2，∴图中阴影部分的面积＝S △OBC −S 扇形OBQ ＝12×2×2-2452360π⨯⨯=2-2π．26．(1)2=+43y x x --(2)()14,3P -、()21,6P --(3)点Q 的坐标为75,24⎛⎫- ⎪⎝⎭【分析】（1）把()1,0A 、()0,3C -代入24y ax x c =++，得：403a c c ++=⎧⎨=-⎩解得13a c =-⎧⎨=-⎩，∴抛物线的解析式是2=+43y x x --．（2）抛物线2=+43y x x --，当0y =时，2430x x -+-=-，解得11x =，23x =，∴()3,0B ，13232ABC S =⨯⨯=△设直线BC 的函数解析式为3y kx =-，则330k -=，解得1k =，∴直线BC 的函数解析式为3y x =-，设点P 的坐标为()2,43m m m -+-，过点P 作PM y ∥轴交直线BC 于点M ，则点M 的坐标为(),3m m -，①点P 在直线BC 的上方时，()()2134332PBC PMC PMB S S S m m m ⎡⎤=+=⨯⨯-+---⎣⎦△△△，∵2PBC ABC S S = ，∴()()21343362m m m ⎡⎤⨯⨯-+---=⎣⎦，即2340m m -+=，该方程无解；②点P 在直线BC 的下方时，()()2133432PBC PMC PMB S S S m m m ⎡⎤=-=⨯⨯---+-⎣⎦△△△，∵2PBC ABC S S =△，∴()()21334362m m m ⎡⎤⨯⨯---+-=⎣⎦，即2340m m --=，解得14m =，21m =-，∴()14,3P -、()21,6P --；（3）如图2，点Q 在抛物线上，且45ACQ ∠=︒，过点A 作AD CQ ⊥于点D ，过点D 作DF x ⊥轴于点F ，过点C 作CE DF ⊥于点E ，∵90ADC ∠=︒，∴45DAC DCA ∠=∠=︒，∴CD AD =，∵90E AFD ∠=∠=︒，∴90ADF CDE DCE ∠-=∠︒=∠，∴()CDE DAF AAS △△≌，∴DE AF =，CE DF =，∵90E OFE COF ∠=∠=∠=︒，∴四边形OCEF 是矩形，∴OF CE =，3EF OC ==，设DE AF n ==，∵1OA =，∴1CE DF OF n ===+，∵3DF n =-，∴13n n +=-，解得1n =，∴1DE AF ==∴2CE DF OF ===，∴()2,2D -，设直线CQ 的函数解析式为3y px =-，则232p -=-，解得12p =，∴直线CD 的函数解析式为132y x =-，由213243y x y x x ⎧=-⎪⎨⎪=-+-⎩，得117254x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，2203x y =⎧⎨=-⎩（不符合题意，舍去），∴点Q 的坐标为75,24⎛⎫- ⎪⎝⎭．。

苏科版数学九年级上册期末试卷(带解析)

苏科版数学九年级上册期末试卷(带解析)一、选择题1．已知34a b=（0a ≠，0b ≠），下列变形错误的是（）A ．34a b = B ．34a b = C ．43b a = D ．43a b =2．如图，在□ABCD 中，E 、F 分别是边BC 、CD 的中点，AE 、AF 分别交BD 于点G 、H ，则图中阴影部分图形的面积与□ABCD 的面积之比为（）A ．7 : 12B ．7 : 24C ．13 : 36D ．13 : 72 3．二次函数y ＝3(x －2)2－1的图像顶点坐标是（）A ．（－2，1）B ．（－2，－1）C ．（2，1）D ．（2，－1）4．如图，P 为平行四边形ABCD 的对称中心，以P 为圆心作圆，过P 的任意直线与圆相交于点M ，N ．则线段BM ，DN 的大小关系是（）A ．BM ＞DNB ．BM ＜DNC ．BM=DND ．无法确定5．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，已知∠A ＝80°，则∠C 的度数是（）A ．40°B ．80°C ．100°D ．120°6．已知点O 是△ABC 的外心，作正方形OCDE ，下列说法：①点O 是△AEB 的外心；②点O 是△ADC 的外心；③点O 是△BCE 的外心；④点O 是△ADB 的外心.其中一定不成立的说法是（） A ．②④B ．①③C ．②③④D ．①③④7．分别写有数字﹣4，0，﹣1，6，9，2的六张卡片，除数字外其它均相同，从中任抽一张，则抽到偶数的概率是（） A ．16B ．13C ．12D ．238．下列方程是一元二次方程的是（）A ．2321x x =+B ．3230x x --C ．221x y -=D ．20x y +=9．生产季节性产品的企业，当它的产品无利润时就会及时停产.现有一生产季节性产品的企业，一年中获得利润y 与月份n 之间的函数关系式是y ＝－n 2＋15n －36，那么该企业一年中应停产的月份是( ) A ．1月，2月 B ．1月，2月，3月 C ．3月，12月D ．1月，2月，3月，12月10．如图，点A 、B 、C 都在⊙O 上，若∠ABC ＝60°，则∠AOC 的度数是（）A ．100°B ．110°C ．120°D ．130°11．在同一坐标系内，一次函数y ax b =+与二次函数2y ax 8x b =++的图象可能是A ．B ．C ．D ．12．把函数212y x =-的图象，经过怎样的平移变换以后，可以得到函数()21112y x =--+的图象（） A ．向左平移1个单位，再向下平移1个单位 B ．向左平移1个单位，再向上平移1个单位 C ．向右平移1个单位，再向上平移1个单位 D ．向右平移1个单位，再向下平移1个单位 13．如图，四边形ABCD 是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形BEF 的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是（）A ．2332π-B ．233π- C ．32π-D ．3π-14．下列对于二次函数y ＝﹣x 2+x 图象的描述中，正确的是（） A ．开口向上 B ．对称轴是y 轴C ．有最低点D ．在对称轴右侧的部分从左往右是下降的15．如图所示的网格是正方形网格，则sin A 的值为（）A ．12B ．22C ．35D ．45二、填空题16．若△ABC ∽△A′B′C′，∠A ＝50°，∠C ＝110°，则∠B′的度数为_____．17．如图，已知Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，8AC =，6BC =，将ABC ∆绕点C 顺时针旋转得到MCN ∆，点D 、E 分别为AB 、MN 的中点，若点E 刚好落在边BC 上，则sin DEC ∠=______.18．如图，某数学兴趣小组将边长为4的正方形铁丝框ABCD 变形为以A 为圆心，AB 为半径的扇形 (忽略铁丝的粗细)，则所得的扇形DAB 的面积为__________ ．19．将边长分别为2cm ，3cm ，4cm 的三个正方形按如图所示的方式排列，则图中阴影部分的面积为______2cm .20．已知点P 是线段AB 的黄金分割点，PA ＞PB ，AB ＝4 cm ，则PA ＝____cm ． 21．一个不透明的袋中原装有2个白球和1个红球，搅匀后从中任意摸出一个球，要使摸出红球的概率为23，则袋中应再添加红球____个（以上球除颜色外其他都相同）． 22．在泰州市举行的大阅读活动中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比．已知这本书的长为20 cm ，则它的宽为________cm ．(结果保留根号)23．在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，12AC =，9BC =，圆P 在ABC ∆内自由移动.若P 的半径为1，则圆心P 在ABC ∆内所能到达的区域的面积为______.24．某厂一月份的总产量为500吨，通过技术更新，产量逐月提高，三月份的总产量达到720吨．若平均每月增长率是，则可列方程为__．25．已知关于x 的方程230x mx m ++=的一个根为-2，则方程另一个根为__________． 26．如图，圆锥的底面半径OB ＝6cm ，高OC ＝8cm ，则该圆锥的侧面积是_____cm 2．27．如图，在边长为 6 的等边△ABC 中，D 为 AC 上一点，AD=2，P 为 BD 上一点，连接 CP ，以 CP 为边，在 PC 的右侧作等边△CPQ ，连接 AQ 交 BD 延长线于 E ，当△CPQ 面积最小时，QE=____________．28．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径2r cm =，扇形的圆心角120θ=，则该圆锥的母线长l 为___cm ．29．在某市中考体考前，某初三学生对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度y （米）与水平距离x （米）之间的关系为21251233y x x =-++，由此可知该生此次实心球训练的成绩为_______米．30．如图，在ABC ∆中，3AB =，4AC =，6BC =，D 是BC 上一点，2CD =，过点D 的直线l 将ABC ∆分成两部分，使其所分成的三角形与ABC ∆相似，若直线l 与ABC∆另一边的交点为点P ，则DP =__________．三、解答题31．我们定义：如果圆的两条弦互相垂直，那么这两条弦互为“十字弦”，也把其中的一条弦叫做另一条弦的“十字弦”.如：如图，已知O 的两条弦AB CD ⊥，则AB 、CD 互为“十字弦”，AB 是CD 的“十字弦”，CD 也是AB 的“十字弦”.（1）若O 的半径为5，一条弦8AB =，则弦AB 的“十字弦”CD 的最大值为______，最小值为______. （2）如图1，若O 的弦CD 恰好是O 的直径，弦AB 与CD 相交于H ，连接AC ，若12AC =，7DH =，9CH =，求证：AB 、CD 互为“十字弦”；（3）如图2，若O 的半径为5，一条弦8AB =，弦CD 是AB 的“十字弦”，连接AD ，若60ADC ∠=︒，求弦CD 的长.32．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 中的x ，y 满足下表 x … －1 0 1 3 … y…31…不求关系式，仅观察上表，直接写出该函数三条不同类型的性质：（1）；（2）；（3）．33．随着移动互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应运而生．为了解某小区居民使用共享单车的情况，某研究小组随机采访该小区的10位居民，得到这10位居民一周内使用共享单车的次数分别为：17，12，15，20，17，0，7，26，17，9．（1）这组数据的中位数是，众数是；（2）计算这10位居民一周内使用共享单车的平均次数；（3）若该小区有200名居民，试估计该小区居民一周内使用共享单车的总次数．34．如图，已知AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，OC∥BD，交AD于点E，连结BC．（1）求证：AE=ED；（2）若AB=10，∠CBD=36°，求AC的长．35．在平面直角坐标系中，点O（0，0），点A（﹣3，0）．已知抛物线y＝﹣x2+2mx+3（m为常数），顶点为P．（1）当抛物线经过点A时，顶点P的坐标为；（2）在（1）的条件下，此抛物线与x轴的另一个交点为点B，与y轴交于点C．点Q为直线AC上方抛物线上一动点．①如图1，连接QA、QC，求△QAC的面积最大值；②如图2，若∠CBQ＝45°，请求出此时点Q坐标．四、压轴题36．已知P是⊙O上一点，过点P作不过圆心的弦PQ，在劣弧PQ和优弧PQ上分别有动点A、B(不与P，Q重合)，连接AP、BP. 若∠APQ=∠BPQ.(1)如图1，当∠APQ=45°，AP=1，2时，求⊙O的半径；(2)如图2，选接AB，交PQ于点M，点N在线段PM上(不与P、M重合)，连接ON、OP，若∠NOP+2∠OPN=90°，探究直线AB与ON的位置关系，并证明.37．如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点B的坐标为（3，4），一次函数23y x b=-+的图像与边OC、AB分别交于点D、E，并且满足OD BE=，M是线段DE上的一个动点（1）求b的值；（2）连接OM，若ODM△的面积与四边形OAEM的面积之比为1:3，求点M的坐标；（3）设N是x轴上方平面内的一点，以O、D、M、N为顶点的四边形是菱形，求点N的坐标．38．如图，在ABC∆中，90ACB∠=︒，以点B为圆心，BC的长为半径画弧，交线段AB于点D，以点A为圆心，AD长为半径画弧，交线段AC于点E，连结CD.（1）若28A∠=︒，求ACD∠的度数；（2）设BC a=，AC b=；①线段AD的长度是方程2220x ax b+-=的一个根吗？说明理由.②若线段AD EC=，求ab的值.39．【问题学习】小芸在小组学习时问小娟这样一个问题：已知α为锐角，且sinα=13，求sin2α的值．小娟是这样给小芸讲解的：构造如图1所示的图形，在⊙O中，AB是直径，点C在⊙O上，所以∠ACB=90°，作CD⊥AB 于D ．设∠BAC=α，则sinα=13BC AB = ，可设BC=x ，则AB=3x ，…．【问题解决】（1）请按照小娟的思路，利用图1求出sin2α的值；（写出完整的解答过程）（2）如图2，已知点M ，N ，P 为⊙O上的三点，且∠P=β，sinβ=35 ，求sin2β的值．40．如图 1，抛物线21:4C y ax ax c =-+交x 轴正半轴于点()1,0,A B ，交y 轴正半轴于C ，且OB OC =．（1）求抛物线1C 的解析式；（2）在图2中，将抛物线1C 向右平移n 个单位后得到抛物线2C ，抛物线2C 与抛物线1C 在第一象限内交于一点P ，若CAP ∆的内心在CAB △内部，求n 的取值范围（3）在图3中，M 为抛物线1C 在第一象限内的一点，若MCB ∠为锐角，且3tan MCB ∠＞，直接写出点M 横坐标M x 的取值范围___________【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【解析】【分析】根据两内项之积等于两外项之积对各项分析判断即可得解. 【详解】解：由34a b=，得出，3b=4a, A.由等式性质可得：3b=4a ，正确； B.由等式性质可得：4a=3b ，错误； C. 由等式性质可得：3b=4a ，正确； D. 由等式性质可得：4a=3b ，正确. 故答案为：B. 【点睛】本题考查的知识点是等式的性质，熟记等式性质两内项之积等于两外项之积是解题的关键.2．B解析：B 【解析】【分析】根据已知条件想办法证明BG=GH=DH ，即可解决问题；【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ∥CD ，AD ∥BC ，AB=CD ，AD=BC ，∵DF=CF ，BE=CE ， ∴12DH DF HB AB ==，12BG BE DG AD ==， ∴13DH BG BD BD ==， ∴BG=GH=DH ，∴S △ABG =S △AGH =S △ADH ，∴S 平行四边形ABCD =6 S △AGH ，∴S △AGH ：ABCD S 平行四边形=1：6，∵E 、F 分别是边BC 、CD 的中点, ∴12EF BD =, ∴14EFC BCDD S S =, ∴18EFC ABCD SS =四边形, ∴1176824AGH EFCABCDS S S +=+=四边形=7∶24, 故选B.【点睛】本题考查了平行四边形的性质、平行线分线段成比例定理、等底同高的三角形面积性质，题目的综合性很强，难度中等．3．D解析：D【解析】【分析】由二次函数的顶点式，即可得出顶点坐标．【详解】解：∵二次函数为y=a （x-h ）2+k 顶点坐标是（h ，k ），∴二次函数y=3（x-2）2-1的图象的顶点坐标是（2，-1）．故选：D ．【点睛】此题考查了二次函数的性质，二次函数为y=a （x-h ）2+k 顶点坐标是（h ，k ）．4．C解析：C【解析】分析：连接BD ，根据平行四边形的性质得出BP=DP ，根据圆的性质得出PM=PN ，结合对顶角的性质得出∠DPN=∠BPM ，从而得出三角形全等，得出答案．详解：连接BD，因为P为平行四边形ABCD的对称中心，则P是平行四边形两对角线的交点，即BD必过点P，且BP=DP，∵以P为圆心作圆，∴P又是圆的对称中心，∵过P的任意直线与圆相交于点M、N，∴PN=PM，∵∠DPN=∠BPM，∴△PDN≌△PBM（SAS），∴BM=DN．点睛：本题主要考查的是平行四边形的性质以及三角形全等的证明，属于中等难度的题型．理解平行四边形的中心对称性是解决这个问题的关键．5．C解析：C【解析】【分析】根据圆内接四边形的性质得出∠C+∠A=180°，代入求出即可．【详解】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠C+∠A=180°，∵∠A=80°，∴∠C=100°，故选：C．【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质的应用.熟记圆内接四边形对角互补是解决此题的关键. 6．A解析：A【解析】【分析】根据三角形的外心得出OA=OC=OB，根据正方形的性质得出OA=OC＜OD，求出OA=OB=OC=OE≠OD，再逐个判断即可．【详解】解：如图，连接OB、OD、OA，∵O为锐角三角形ABC的外心，∴OA＝OC＝OB，∵四边形OCDE为正方形，∴OA＝OC＜OD，∴OA ＝OB ＝OC ＝OE ≠OD ，∴OA ＝OC ≠OD ，即O 不是△ADC 的外心，OA ＝OE ＝OB ，即O 是△AEB 的外心，OB ＝OC ＝OE ，即O 是△BCE 的外心，OB ＝OA ≠OD ，即O 不是△ABD 的外心，故选：A ．【点睛】本题考查了正方形的性质和三角形的外心.熟记三角形的外心到三个顶点的距离相等是解决此题的关键.7．D解析：D【解析】【分析】根据概率公式直接计算即可．【详解】解：在这6张卡片中，偶数有4张，所以抽到偶数的概率是46＝23，故选：D ．【点睛】本题主要考查了随机事件的概率，随机事件A 的概率P （A ）=事件A 可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数，灵活利用概率公式是解题的关键.8．A解析：A【解析】【分析】根据一元二次方程的定义逐一判断即可．【详解】解：A ． 2321x x =+是一元二次方程，故本选项符合题意；B ． 3230x x --是一元三次方程，故本选项不符合题意；C ． 221x y -=是二元二次方程，故本选项不符合题意；D ． 20x y +=是二元一次方程，故本选项不符合题意；故选A ．【点睛】此题考查的是一元二次方程的判断，掌握一元二次方程的定义是解决此题的关键．9．D解析：D【解析】【分析】【详解】当－n2＋15n－36≤0时该企业应停产，即n2-15n+36≥0，n2-15n+36=0的两个解是3或者12，根据函数图象当n≥12或n≤3时n2-15n+36≥0，所以1月，2月，3月，12月应停产．故选D10．C解析：C【解析】【分析】直接利用圆周角定理求解．【详解】解：∵∠ABC和∠AOC所对的弧为AC，∠ABC=60°，∴∠AOC=2∠ABC=2×60°=120°．故选：C．【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．11．C解析：C【解析】【分析】x=0，求出两个函数图象在y轴上相交于同一点，再根据抛物线开口方向向上确定出a＞0，然后确定出一次函数图象经过第一三象限，从而得解．【详解】x=0时，两个函数的函数值y=b，所以，两个函数图象与y轴相交于同一点，故B、D选项错误；由A、C选项可知，抛物线开口方向向上，所以，a＞0，所以，一次函数y=ax+b经过第一三象限，所以，A选项错误，C选项正确．故选C．12．C解析：C【解析】【分析】根据抛物线顶点的变换规律作出正确的选项．【详解】抛物线212y x =-的顶点坐标是00（，），抛物线线()21112y x =--+的顶点坐标是11（，），所以将顶点00（，）向右平移1个单位，再向上平移1个单位得到顶点11（，），即将函数212y x =-的图象向右平移1个单位，再向上平移1个单位得到函数()21112y x =--+的图象．故选：C ．【点睛】主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．13．B解析：B【解析】【分析】根据菱形的性质得出△DAB 是等边三角形，进而利用全等三角形的判定得出△ABG ≌△DBH ，得出四边形GBHD 的面积等于△ABD 的面积，进而求出即可．【详解】连接BD ，∵四边形ABCD 是菱形，∠A=60°，∴∠ADC=120°，∴∠1=∠2=60°，∴△DAB 是等边三角形，∵AB=2，∴△ABD 3，∵扇形BEF 的半径为2，圆心角为60°，∴∠4+∠5=60°，∠3+∠5=60°，∴∠3=∠4，设AD 、BE 相交于点G ，设BF 、DC 相交于点H ，在△ABG 和△DBH 中，2{34A AB BD ∠=∠=∠=∠，∴△ABG ≌△DBH （ASA ），∴四边形GBHD 的面积等于△ABD 的面积，∴图中阴影部分的面积是：S 扇形EBF -S △ABD =2602123602π⨯-⨯=23π 故选B ． 14．D解析：D【解析】【分析】根据题目中的函数解析式和二次函数的性质，可以判断各个选项中的结论是否正确，从而可以解答本题．【详解】解：∵二次函数y ＝﹣x 2+x ＝﹣(x 12-)2+14， ∴a ＝﹣1，该函数的图象开口向下，故选项A 错误；对称轴是直线x ＝12，故选项B 错误；当x ＝12时取得最大值14，该函数有最高点，故选项C 错误；在对称轴右侧的部分从左往右是下降的，故选项D 正确；故选：D ．【点睛】本题考查了二次函数的性质，掌握函数解析式和二次函数的性质是解题的关键．15．C解析：C【解析】【分析】设正方形网格中的小正方形的边长为1，连接格点BC ，AD ，过C 作CE ⊥AB 于E ，解直角三角形即可得到结论．【详解】解：设正方形网格中的小正方形的边长为1，连接格点BC ，AD ，过C 作CE ⊥AB 于E ，∵AC BC ===BC ＝AD =， ∵S △ABC ＝12AB •CE ＝12BC •AD ，∴CE＝22326525BC ADAB⨯==，∴6535525CEAsin CABC∠==＝，故选：C．【点睛】本题考查了解直角三角形的问题，掌握解直角三角形的方法以及锐角三角函数的定义是解题的关键．二、填空题16．20°【解析】【分析】先根据三角形内角和计算出∠B的度数，然后根据相似三角形的性质得到∠B′的度数．【详解】解：∵∠A＝50°，∠C＝110°，∴∠B＝180°﹣50°﹣110°＝20°解析：20°【解析】【分析】先根据三角形内角和计算出∠B的度数，然后根据相似三角形的性质得到∠B′的度数．【详解】解：∵∠A＝50°，∠C＝110°，∴∠B＝180°﹣50°﹣110°＝20°，∵△ABC∽△A′B′C′，∴∠B′＝∠B＝20°．故答案为20°．【点睛】本题考查了相似三角形的性质，如果两个三角形相似，那么它们的对应角相等，对应边成比例，它们对应面积的比等于相似比的平方.17．【解析】【分析】根据旋转性质及直角三角形斜边中线等于斜边一半，求出CD=CE=5,再根据勾股定理求DE长，的值即为等腰△CDE底角的正弦值，根据等腰三角形三线合一构建直角三角形求解.【详解】【解析】【分析】根据旋转性质及直角三角形斜边中线等于斜边一半，求出CD=CE=5,再根据勾股定理求DE 长，sin DEC∠的值即为等腰△CDE底角的正弦值，根据等腰三角形三线合一构建直角三角形求解.【详解】如图，过D点作DM⊥BC，垂足为M，过C作CN⊥DE，垂足为N，在Rt△ACB中，AC=8，BC=6，由勾股定理得，AB=10，∵D为AB的中点，∴CD=15 2AB= ,由旋转可得，∠MCN=90°,MN=10，∵E为MN的中点，∴CE=15 2MN,∵DM⊥BC,DC=DB,∴CM=BM=13 2BC=,∴EM=CE-CM=5-3=2，∵DM=14 2AC,∴由勾股定理得，DE=∵CD=CE=5，CN⊥DE,∴∴由勾股定理得，CN=∴sin∠DEC=255 CNCE.25.【点睛】本题考查旋转性质，直角三角形的性质和等腰三角形的性质，能够用等腰三角形三线合一的性质构建直角三角形解决问题是解答此题的关键.18．【解析】【分析】【详解】设扇形的圆心角为n°，则根据扇形的弧长公式有：，解得所以解析：16【解析】【分析】【详解】设扇形的圆心角为n°，则根据扇形的弧长公式有：π·4=8180n，解得360πn=所以22360S==16360360扇形π4πrπ=n19．【解析】【分析】首先对图中各点进行标注，阴影部分的面积等于正方形BEFL的面积减去梯形BENK的面积，再利用相似三角形的性质求出BK、EN的长从而求出梯形的面积即可得出答案.【详解】解：如解析：13 3【解析】【分析】首先对图中各点进行标注，阴影部分的面积等于正方形BEFL的面积减去梯形BENK的面积，再利用相似三角形的性质求出BK、EN的长从而求出梯形的面积即可得出答案.【详解】解：如图所示，∵四边形MEGH为正方形，∴NE GH∴△AEN~△AHG∴NE:GH=AE:AG∵AE=2+3=5，AG=2+3+4=9,GH=4∴NE:4=5:9∴NE=20 9同理可求BK=8 9梯形BENK的面积：1208143 2993⎛⎫⨯+⨯=⎪⎝⎭∴阴影部分的面积：1413 3333⨯-=故答案为：13 3.【点睛】本题主要考查的知识点是图形面积的计算以及相似三角形判定及其性质，根据相似的性质求出相应的边长是解答本题的关键.20．2－2【解析】【分析】根据黄金分割点的定义，知AP是较长线段；则AP=AB，代入运算即可．【详解】解：由于P为线段AB=4的黄金分割点，且AP是较长线段；则AP=4×=cm，故答案为解析：52【分析】根据黄金分割点的定义，知AP是较长线段；则AP=12AB，代入运算即可．【详解】解：由于P为线段AB=4的黄金分割点，且AP是较长线段；则=)21cm，故答案为：（2）cm.【点睛】此题考查了黄金分割的定义，应该识记黄金分割的公式：较短的线段=原线段的12，难度一般．21．3【解析】【分析】首先设应在该盒子中再添加红球x个，根据题意得：，解此分式方程即可求得答案．【详解】解：设应在该盒子中再添加红球x个，根据题意得：，解得：x=3，经检验，x=3是原分解析：3【解析】【分析】首先设应在该盒子中再添加红球x个，根据题意得：12123xx+=++，解此分式方程即可求得答案．【详解】解：设应在该盒子中再添加红球x个，根据题意得：12123xx+=++，解得：x=3，经检验，x=3是原分式方程的解．故答案为：3．此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22．()【解析】设它的宽为xcm ．由题意得.∴ .点睛：本题主要考查黄金分割的应用.把一条线段分割为两部分，使其中较长部分与全长之比等于较短部分与较长部分之比，其比值是一个无理数，即，近似值约解析：(10)【解析】设它的宽为x cm ．由题意得1:202x =. ∴10x =.点睛：本题主要考查黄金分割的应用.把一条线段分割为两部分，使其中较长部分与全长之，近似值约为0.618. 23．24【解析】【分析】根据题意做图，圆心在内所能到达的区域为△EFG ，先求出AB 的长，延长BE 交AC 于H 点，作HM ⊥AB 于M ，根据圆的性质可知BH 平分∠ABC ，故CH=HM,设CH=x=HM ，根解析：24【解析】【分析】根据题意做图，圆心P 在ABC ∆内所能到达的区域为△EFG ，先求出AB 的长，延长BE 交AC 于H 点，作HM ⊥AB 于M ，根据圆的性质可知BH 平分∠ABC ，故CH=HM,设CH=x=HM ，根据Rt △AMH 中利用勾股定理求出x 的值，作EK ⊥BC 于K 点，利用△BEK ∽△BHC ，求出BK 的长，即可求出EF 的长，再根据△EFG ∽△BCA 求出FG ，即可求出△EFG 的面积.【详解】如图，由题意点O 所能到达的区域是△EFG ，连接BE ，延长BE 交AC 于H 点，作HM ⊥AB 于M ，EK ⊥BC 于K ，作FJ ⊥BC 于J ．∵90C ∠=︒，12AC =，9BC =，∴AB=2212915+=根据圆的性质可知BH 平分∠ABC∴故CH=HM,设CH=x=HM ，则AH=12-x ，BM=BC=9,∴AM=15-9=6在Rt △AMH 中，AH 2=HM 2+AM 2即AH 2=HM 2+AM 2（12-x ）2=x 2+62解得x=4.5∵EK ∥AC ，∴△BEK ∽△BHC ，∴EK BK HC BC =，即14.59BK = ∴BK=2，∴EF=KJ=BC-BK-JC=9-2-1=6，∵EG ∥AB ，EF ∥AC ，FG ∥BC ， ∴∠EGF ＝∠ABC ，∠FEG ＝∠CAB ，∴△EFG ∽△ACB ，故EF FG BC AC =,即6912FG = 解得FG=8 ∴圆心P 在ABC ∆内所能到达的区域的面积为12FG×EF=12×8×6=24, 故答案为24.【点睛】此题主要考查相似三角形的判定与性质综合，解题的关键是熟知勾股定理、相似三角形的判定与性质.24．【解析】【分析】根据增长率的定义列方程即可，二月份的产量为：，三月份的产量为：.【详解】二月份的产量为：，三月份的产量为：.【点睛】本题考查了一元二次方程的增长率问题，解题关键是熟解析：2500(1)720x +=【解析】【分析】根据增长率的定义列方程即可，二月份的产量为：500(1)x +，三月份的产量为：2500(1)720x +=.【详解】二月份的产量为：500(1)x +，三月份的产量为：2500(1)720x +=.【点睛】本题考查了一元二次方程的增长率问题，解题关键是熟练理解增长率的表示方法，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率）. 25．6【解析】【分析】将方程的根-2代入原方程求出m 的值，再解方程即可求解．【详解】解：把x=-2代入原方程得出，4-2m+3m=0，解得m=-4；故原方程为：，解方程得：．故答案为：6解析：6【解析】【分析】将方程的根-2代入原方程求出m 的值，再解方程即可求解．【详解】解：把x=-2代入原方程得出，4-2m+3m=0，解得m=-4；故原方程为：24120x x --=，解方程得：122,6x x =-=．故答案为：6．【点睛】本题考查的知识点是解一元二次方程，根据方程的一个解求出方程中参数的值是解此题的关键．26．60π【解析】【分析】先利用勾股定理求出BC的长度，然后利用扇形的面积公式求解即可．【详解】解：∵它的底面半径OB＝6cm，高OC＝8cm．∴BC＝＝10（cm），∴圆锥的侧面积是：（解析：60π【解析】【分析】先利用勾股定理求出BC的长度，然后利用扇形的面积公式求解即可．【详解】解：∵它的底面半径OB＝6cm，高OC＝8cm．∴BC=＝10（cm），∴圆锥的侧面积是：12610602r l rlππππ⋅⋅==⋅⨯=（cm2）．故答案为：60π．【点睛】本题主要考查勾股定理及扇形的面积公式，掌握勾股定理及扇形的面积公式是解题的关键．27．【解析】【分析】如图，过点D作DF⊥BC于F，由“SAS”可证△ACQ≌△BCP，可得AQ＝BP，∠CAQ＝∠CBP，由直角三角形的性质和勾股定理可求BD的长，由锐角三角函数可求BP的长，由相【解析】【分析】如图，过点D作DF⊥BC于F，由“SAS”可证△ACQ≌△BCP，可得AQ＝BP，∠CAQ＝∠CBP，由直角三角形的性质和勾股定理可求BD的长，由锐角三角函数可求BP的长，由相似三角形的性质可求AE的长，即可求解．【详解】如图，过点D作DF⊥BC于F，∵△ABC ，△PQC 是等边三角形，∴BC ＝AC ，PC ＝CQ ，∠BCA ＝∠PCQ ＝60°，∴∠BCP ＝∠ACQ ，且AC ＝BC ，CQ ＝PC ，∴△ACQ ≌△BCP （SAS ）∴AQ ＝BP ，∠CAQ ＝∠CBP ，∵AC ＝6，AD ＝2，∴CD ＝4，∵∠ACB ＝60°，DF ⊥BC ，∴∠CDF ＝30°，∴CF ＝12CD ＝2，DF ＝CF ÷tan30°3＝3 ∴BF ＝4，∴BD 22DF BF +1612+7，∵△CPQ 是等边三角形，∴S △CPQ 32， ∴当CP ⊥BD 时，△CPQ 面积最小，∴cos ∠CBD ＝BP BF BC BD =， ∴627BP =， ∴BP 127， ∴AQ ＝BP 127， ∵∠CAQ ＝∠CBP ，∠ADE ＝∠BDC ，∴△ADE ∽△BDC ， ∴AE AD BC BD=， ∴627AE =， ∴AE 67，∴QE ＝AQ−AE ＝7．．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，锐角三角函数，相似三角形的判定和性质，直角三角形的性质，勾股定理等知识，求出BP 的长是本题的关键．28．【解析】【分析】易得圆锥的底面周长，也就是侧面展开图的弧长，进而利用弧长公式即可求得圆锥的母线长．【详解】圆锥的底面周长cm ，设圆锥的母线长为，则：，解得，故答案为．【点睛】本解析：【解析】【分析】易得圆锥的底面周长，也就是侧面展开图的弧长，进而利用弧长公式即可求得圆锥的母线长．【详解】圆锥的底面周长224ππ=⨯=cm ，设圆锥的母线长为R ，则：1204180R ππ⨯=，解得6R =，故答案为6．【点睛】本题考查了圆锥的计算，用到的知识点为：圆锥的侧面展开图的弧长等于底面周长；弧长公式为： 180n r π． 29．10【解析】【分析】根据铅球落地时，高度，把实际问题可理解为当时，求x 的值即可．【详解】解：当时，，解得，（舍去），．故答案为10．【点睛】本题考查了二次函数的实际应用，解析式中自解析：10【解析】【分析】根据铅球落地时，高度0y ＝，把实际问题可理解为当0y ＝时，求x 的值即可．【详解】解：当0y ＝时，212501233y x x =-++=，解得，2x =-（舍去），10x =．故答案为10．【点睛】本题考查了二次函数的实际应用，解析式中自变量与函数表达的实际意义；结合题意，选取函数或自变量的特殊值，列出方程求解是解题关键．30．1，，【解析】【分析】根据P 的不同位置，分三种情况讨论，即可解答．【详解】解：如图：当DP∥AB 时∴△DCP∽△BCA∴即，解得DP=1如图：当P 在AB 上，即DP∥AC∴△DC解析：1，83，32【解析】【分析】根据P 的不同位置，分三种情况讨论，即可解答．【详解】解：如图：当DP ∥AB 时∴△DCP ∽△BCA∴DC DP BC AB =即263DP =，解得DP=1 如图：当P 在AB 上，即DP ∥AC∴△DCP ∽△BCA∴BD DP BC AC =即6264DP -=，解得DP=83 如图，当∠CPD=∠B ，且∠C=∠C 时,∴△DCP ∽△ACB∴PD CD AB AC =即243DP =，解得DP=32故答案为1，83，32．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，掌握分类讨论思想并全部找到不同位置的P 点是解答本题的关键．三、解答题31．（1）10，6；（2）见解析；（3）433.【解析】【分析】（1）根据“十字弦”定义可得弦AB 的“十字弦”CD 为直径时最大，当CD 过A 点或B 点时最小；（2）根据线段长度得出对应边成比例且有夹角相等，证明△ACH ∽△DCA,由其性质得出对应角相等，结合90°的圆周角证出AH ⊥CD ，根据“十字弦”定义可得；（3）过O 作OE ⊥AB 于点E ，作OF ⊥CD 于点F,利用垂径定理得出OE=3，由正切函数得出AH=3DH,设DH=x ，在Rt △ODF 中，利用线段和差将边长用x 表示，根据勾股定理列方程求解.【详解】解：（1）当CD 为直径时，CD 最大，此时CD=10，∴弦AB 的“十字弦”CD 的最大值为10；当CD 过A 点时，CD 长最小，即AM 的长度,过O 点作ON ⊥AM,垂足为N,作OG ⊥AB ，垂足为G,则四边形AGON 为矩形，∴AN=OG,∵OG ⊥AB,AB=8，∴AG=4，∵OA=5，∴由勾股定理得OG=3，∴AN=3，∵ON ⊥AM,∴AM=6，即弦AB 的“十字弦”CD 的最小值是6.（2）证明：如图，连接AD ，∵12AC =，7DH =，9CH =，∴AC CH CDAC, ∵∠C=∠C, ∴△ACH ∽△DCA,∴∠CAH=∠D,∵CD 是直径，∴∠CAD=90°,∴∠C+∠D=90°,∴∠C+∠CAH=90°,∴∠AHC=90°,∴AH ⊥CD,∴AB 、CD 互为“十字弦”.（3）如图，过O 作OE ⊥AB 于点E ，作OF ⊥CD 于点F ，连接OA ，OD ，则四边形OEHF 是矩形，∴OE=FH,OF=EH, ∴AE=4，∴由勾股定理得OE=3，∴FH=3，∵tan ∠ADH=AH HD , ∴tan60°=3AHHD ,设DH=,则3∴3 在Rt △ODF 中，由勾股定理得，OD 2=OF 2+FD 2，∴(3+x)232=52,解得，x=332 , ∴FD=332332322, ∵OF ⊥CD,∴CD=2DF=32234332即CD=433+【点睛】本题考查圆的相关性质，利用垂径定理，相似三角形等知识是解决圆问题的常用手段,对结合学过的知识和方法的基础上，用新的方法和思路来解决新题型或新定义的能力是解答此题的关键.32．（1）抛物线与x 轴交于点（-1,0）和（3,0）；与y 轴交于点（0,3）；（2）抛物线的对称轴为直线x=1;（3）当x ＜1时，y 随x 的增大而增大【解析】【分析】根据表格中数据，可得抛物线与x 轴交点坐标，与y 轴交点坐标，抛物线的对称轴直线以及抛物线在对称轴左侧的增减性，从而进行解答.【详解】解：由表格数据可知：当x=0时，y=3；当y=0时，x=-1或3∴该函数三条不同的性质为：（1）抛物线与x 轴交于点（-1,0）和（3,0）；与y 轴交于点（0,3）；（2）抛物线的对称轴为直线x=1;（3）当x ＜1时，y 随x 的增大而增大【点睛】本题考查二次函数性质，数形结合思想解题是本题的解题关键.33．（1）16，17；（2）14；（3）2800．【解析】【分析】（1）将数据按照大小顺序重新排列，计算出中间两个数的平均数即是中位数，出现次数最多的即为众数；（2）根据平均数的概念，将所有数的和除以10即可；（3）用样本平均数估算总体的平均数．【详解】（1）按照大小顺序重新排列后，第5、第6个数分别是15和17，所以中位数是（15+17）÷2＝16，17出现3次最多，所以众数是17，故答案为16，17；（2）10791215173202610⨯+++++⨯++=（）14，。

苏科版九年级上册数学期末考试试卷含答案解析

苏科版九年级上册数学期末考试试题一、选择题。

（每小题只有一个正确答案） 1．方程24x =的解是（）A ．122x x ==B ．122x x ==-C ．12x =，22x =-D ．14x =，24x =- 2．如图，在ABC ∆中，DE BC ∥，若2DE =，6BC =，则ADE ABC ∆=∆的周长的周长（）A ．13B ．14C ．16D ．193．二次函数y ＝3(x －2)2－1的图像顶点坐标是（） A ．（－2，1）B ．（－2，－1）C ．（2，1）D ．（2，－1）4．如图，OA 是⊙O 的半径，弦BC ⊥OA ，D 是优弧BC 上一点，如果∠AOB ＝58º，那么∠ADC 的度数为（）A ．32ºB ．29ºC ．58ºD ．116º5．某大学生创业团队有研发、管理和操作三个小组，各组的日工资和人数如下表所示．现从管理组分别抽调1人到研发组和操作组，调整后与调整前相比，下列说法中不正确的是A ．团队平均日工资不变B ．团队日工资的方差不变C ．团队日工资的中位数不变D ．团队日工资的极差不变6．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ＜0＜b ）的图像与x 轴只有一个交点，下列结论：①x ＜0时，y 随x 增大而增大；②a ＋b ＋c ＜0；③关于x 的方程ax 2＋bx ＋c ＋2＝0有两个不相等的实数根．其中所有正确结论的序号是（） A ．①② B ．②③C ．①③D ．①②③二、填空题7．在比例尺为1∶500 000的地图上，量得A 、B 两地的距离为3 cm ，则A 、B 两地的实际距离为_____km ．8．设1x ，2x 是关于x 的一元二次方程240x x +-=的两根，则1212x x x x ++=______. 9．如图，一个可以自由转动的转盘，任意转动转盘一次，当转盘停止时，指针落在红色区域的概率为____．10．若圆锥的底面半径为3cm ，高为4cm ，则它的侧面展开图的面积为_____cm 2． 11．将二次函数y ＝2x 2的图像向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到的图像所对应的函数表达式为____．12．已知点P 是线段AB 的黄金分割点，P A ＞PB ，AB ＝4 cm ，则P A ＝____cm ． 13．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AB 是⊙O 的直径，过点C 作⊙O 的切线交AB 的延长线于点P ，若∠P ＝40°，则∠ADC ＝____°．14．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的图像如图所示，当y ＜3时，x 的取值范围是____．15．如图，在ABCD 中，5AB =，6AD =，AD 、AB 、BC 分别与O 相切于E 、F 、G 三点，过点C 作O 的切线交AD 于点N ，切点为M .当CN AD ⊥时，O 的半径为______.16．如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝4，BC ＝3，点D 是AB 边上一点（不与A 、B 重合），若过点D 的直线截得的三角形与△ABC 相似，并且平分△ABC 的周长，则AD 的长为____．三、解答题 17．解方程（1）x 2－6x －7＝0 （2） (2x －1)2＝918．某校七年级一班和二班各派出10名学生参加一分钟跳绳比赛，成绩如下表：（1）两个班级跳绳比赛成绩的众数、中位数、平均数、方差如下表：表中数据a ＝，b ＝，c ＝；（2）请用所学的统计知识，从两个角度比较两个班跳绳比赛的成绩．19．某校举行秋季运动会，甲、乙两人报名参加100 m 比赛，预赛分A 、B 、C 三组进行，运动员通过抽签决定分组．（1）甲分到A 组的概率为；（2）求甲、乙恰好分到同一组的概率．20．如图，AB 是O 的直径，AC 是O 的弦，BAC ∠的平分线交O 于点D ，过点D 作DE AC ⊥交AC 的延长线于点E ，连接BD .（1）求证：DE 是O 的切线；（2）若3BD =，4=AD ，则DE =______.21．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）中，函数y 与自变量x 的部分对应值如下表：（1）求该二次函数的表达式；（2）该二次函数图像关于x轴对称的图像所对应的函数表达式为．22．如图，分别以△ABC的边AC和BC为腰向外作等腰直角△DAC和等腰直角△EBC，连接DE.（1）求证：△DAC∽△EBC；（2）求△ABC与△DEC的面积比．23．新建马路需要在道路两旁安装路灯、种植树苗．如图，某道路一侧路灯AB在两棵同样高度的树苗CE和DF之间，树苗高2 m，两棵树苗之间的距离CD为16 m，在路灯的照射下，树苗CE的影长CG为1 m，树苗DF的影长DH为3 m，点G、C、B、D、H在一条直线上．求路灯AB的高度．24．某养殖场计划用96米的竹篱笆围成如图所示的①、②、③三个养殖区域，其中区域①是正方形，区域②和③是矩形，且AG∶BG＝3∶2．设BG的长为2x米．（1）用含x的代数式表示DF＝；（2）x为何值时，区域③的面积为180平方米；（3）x为何值时，区域③的面积最大？最大面积是多少？25．已知二次函数y＝(x－m)(x＋m＋4)，其中m为常数．（1）求证：不论m为何值，该二次函数的图像与x轴有公共点．（2）若A(－1，a)和B(n，b)是该二次函数图像上的两个点，请判断a、b的大小关系．26．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点H，点F是AD上一点，连接AF交CD的延长线于点E．（1）求证：△AFC∽△ACE；（2）若AC＝5，DC＝6，当点F为AD的中点时，求AF的值．27．如图，已知菱形ABCD，对角线AC、BD相交于点O，AC＝6，BD＝8．点E是AB边上一点，求作矩形EFGH，使得点F、G、H分别落在边BC、CD、AD上．设AE＝m．（1）如图①，当m＝1时，利用直尺和圆规，作出所有满足条件的矩形EFGH；（保留作图痕迹，不写作法）（2）写出矩形EFGH的个数及对应的m的取值范围．参考答案1．C【解析】根据直接开平方解方程即可.【详解】直接开平方得：2x=±，∴方程的解为：12x=，22x=-，故选：C．【点睛】本题考查了用直接开平方法解一元二次方程，特别注意：一个正数的平方根有两个，它们互为相反数．2．A【分析】由DE BC∥得~ADE ABC，根据相似三角形的性质：相似三角形周长的比等于相似比即可求解．【详解】∵DE BC∥，∴~ADE ABC，∴ADEABC∆=∆的周长的周长2163DEBC==，故选：A．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，熟记相似三角形的性质是解题的关键．3．D【分析】由二次函数的顶点式，即可得出顶点坐标．【详解】解：∵二次函数为y=a（x-h）2+k顶点坐标是（h，k），∴二次函数y=3（x-2）2-1的图象的顶点坐标是（2，-1）．故选：D．【点睛】此题考查了二次函数的性质，二次函数为y=a（x-h）2+k顶点坐标是（h，k）．4．B【分析】根据垂径定理可得AB AC=，根据圆周角定理可得∠AOB=2∠ADC，进而可得答案．【详解】解：∵OA是⊙O的半径，弦BC⊥OA，∴AB AC =，∴∠ADC=12∠AOB=29°. 故选B. 【点睛】此题主要考查了圆周角定理和垂径定理，关键是掌握圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半． 5．B 【分析】根据平均数、方差、中位数和众数的定义分别对每一项进行分析，即可得出答案．【详解】解：调整前的平均数是：300428042604280444⨯+⨯+⨯=++,调整后的平均数是：300528022605280525⨯+⨯+⨯=++,则团队平均日工资不变，故A 不符合题意；调整前的方差是()()()2221800430028042802804260280123⎡⎤-+-+-=⎣⎦, 调整后的方差()()()22211000530028022802805260283012⎡⎤-+-+-=⎣⎦, 则日工资的方差变大，故B 符合题意；调整前：把这些数从小到大排列为：300，300，300，300，280，280，280，280，260，260，260，260，最中间两个数的平均数是：2802802802+=, 则中位数是280，调整后：把这些数从小到大排列为：300，300，300，300，300，280，280，260，260，260，260，260，最中间两个数的平均数是：2802802802+=, 则中位数是280，日工资的中位数不变，故C 不符合题意；调整前的极差是300-260=40，调整后的极差是300-260=40，则团队日工资的极差不变，故D 不符合题意；故选：B. 【点睛】此题考查了平均数、方差、中位数和极差，用到的知识点：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数；方差公式是()()()2222121n S x x x x x x n ⎡⎤=-+-+⋯+-⎣⎦. 6．C 【分析】①根据对称轴及增减性进行判断； ②根据函数在x=1处的函数值判断；③利用抛物线与直线y=-2有两个交点进行判断．【详解】解：∵a ＜0＜b ，∴二次函数的对称轴为x=2ba->0，在y 轴右边，且开口向下， ∴x ＜0时，y 随x 增大而增大；故①正确；根据二次函数的系数，可得图像大致如下，由于对称轴x=2ba-的值未知， ∴当x=1时，y=a+b+c 的值无法判断，故②不正确；由图像可知，y=＝ax 2＋bx ＋c ≤0，∴二次函数与直线y=-2有两个不同的交点，∴方程ax 2＋bx ＋c =-2有两个不相等的实数根.故③正确.故选C.【点睛】本题考查了二次函数的图像的性质，二次函数的图像与系数的关系，二次函数与方程的关系，借助图像解决问题是关键.7．15【分析】由在比例尺为1：50000的地图上，量得A 、B 两地的图上距离AB=3cm ，根据比例尺的定义，可求得两地的实际距离．【详解】解：∵比例尺为1：500000，量得两地的距离是3厘米，∴A 、B 两地的实际距离3×500000=1500000cm=15km ，故答案为15．【点睛】此题考查了比例尺的性质．注意掌握比例尺的定义，注意单位要统一．8．－5.【分析】根据一元二次方程根与系数的关系即可求解．【详解】∵1x ，2x 是关于x 的一元二次方程240x x +-=的两根，∴121214x x x x +=-=-，， ∴()1212145x x x x ++=-+-=-，故答案为：5-．【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，如果1x ，2x 是方程20x px q ++=的两根，那么12x x p +=﹣，12x x q =．9．23【分析】用红色区域的圆心角度数除以圆的周角的度数可得到指针落在红色区域的概率．【详解】解：因为蓝色区域的圆心角的度数为120°，所以指针落在红色区域内的概率是360120360-=23，故答案为23. 【点睛】本题考查了几何概率：求概率时，已知和未知与几何有关的就是几何概率．计算方法是利用长度比，面积比，体积比等．10．15π【分析】先根据勾股定理计算出母线长，然后利用圆锥的侧面积公式进行计算.【详解】∵圆锥的底面半径为3cm ，高为4cm∴圆锥的母线长5()cm =∴圆锥的侧面展开图的面积()23515cm ππ=⨯⨯= 故填：15π.【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长.11．y＝2(x－2)2＋3【分析】根据平移的规律：左加右减，上加下减可得函数解析式．【详解】解：将抛物线y=2x2向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度后，得到的抛物线的表达式为y=2（x-2）2+3，故答案为：y＝2(x－2)2＋3.【点睛】此题主要考查了二次函数图象与几何变换，关键是掌握平移的规律．12． 2【分析】根据黄金分割点的定义，知AP是较长线段；则AB，代入运算即可．【详解】解：由于P为线段AB=4的黄金分割点，且AP是较长线段；21cm，则=)故答案为：（2）cm.【点睛】此题考查了黄金分割的定义，应该识记黄金分割的公式：较短的线段=，难度一般．13．115°【分析】根据过C点的切线与AB的延长线交于P点，∠P=40°，可以求得∠OCP和∠OBC的度数，又根据圆内接四边形对角互补，可以求得∠D的度数，本题得以解决．【详解】解：连接OC，如右图所示，由题意可得，∠OCP=90°，∠P=40°，∴∠COB=50°，∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC=65°，∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠D+∠ABC=180°，∴∠D=115°，故答案为：115°．【点睛】本题考查切线的性质、圆内接四边形，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．14．－1＜x＜3【分析】根据图象，写出函数图象在y=3下方部分的x的取值范围即可．【详解】解：如图，根据二次函数的对称性可知，－1＜x＜3时，y＜3，故答案为：－1＜x＜3.【点睛】本题考查了二次函数与不等式和二次函数的对称性，此类题目，利用数形结合的思想求解更简便．15．2或1.5.【分析】利用平行四边形的性质及E、G为切点，证得四边形CGEN为矩形，四边形CGOM、OMEN 为正方形，设O的半径为x，根据切线长定理用x表示Rt CDN中的边长，利用勾股定理构建方程即可求解.【详解】如图，连接EG，OM，∵ABCD 为平行四边形，∴AD ∥BC ，且E 、G 为切点，∴EG 为O 的直径，∵CN ⊥AD ，∴四边形CGEN 为矩形，四边形CGOM 、OMEN 为正方形，设O 的半径为x ，∵AB 、BC 、CN 、NA 都是O 的切线，∴CG CM NM NE x ====，6BF BG BC CG x ==-=-，()561AE AF AB BF x x ==-=--=-，()6172DN AD AE NE x x x =--=---=-，在Rt CDN 中，72DN x =-，25CN x CD ==，，∠CND =90︒，222CD DN CN =+，即()()2225722x x =-+，整理得：22760x x -+=，解得：12x =，232x =，故答案为：2或32. 【点睛】本题主要考查了切线长定理，特殊平行四边形的判定和性质，利用勾股定理构建方程求解是解题的关键.16．83、 103、 54 【分析】根据直线平分三角形周长得出线段的和差关系，再通过四种情形下的相似三角形的性质计算线段的长.【详解】解：设过点D的直线与△ABC的另一个交点为E，∵AC＝4，BC＝3，∴设AD=x，BD=5-x，∵DE平分△ABC周长，∴周长的一半为（3+4+5）÷2=6，分四种情况讨论：①△BED∽△BCA，如图1，BE=1+x∴BE BDBC AB=，即：5153x x-+=，解得x=54，②△BDE∽△BCA，如图2，BE=1+x∴BD BEBC AB=，即：5135x x-+=，解得：x=114，BE=154>BC，不符合题意.③△ADE∽△ABC，如图3，AE=6-x∴AD AEAB AC=，即654x x-=，解得：x=103，④△BDE∽△BCA，如图4，AE=6-x∴AD AEAC AB=，即：645x x-=，解得：x=83，综上：AD的长为83、103、54.【点睛】本题考查的相似三角形的判定和性质，根据不同的相似模型分情况讨论，根据不同的线段比例关系求解.17．（1）x1＝7，x2＝－1；（2）x1＝2，x2＝－1【分析】（1）根据配方法法即可求出答案．（2）根据直接开方法即可求出答案；【详解】解：（1）x2－6x＋9－9－7＝0(x－3) 2＝16x－3＝±4x1＝7，x2＝－1（2）2x－1＝±32x ＝1±3x 1＝2，x 2＝－1【点睛】本题考查了解一元二次方程，观察所给方程的形式，分别使用配方法和直接开方法求解. 18．（1）a ＝135，b ＝134.5，c ＝1.6；（2）①从众数（或中位数）来看，一班的成绩好于二班；②一班和二班的平均成绩相同，说明他们的水平相当；③一班成绩比二班稳定．【分析】（1）根据众数、中位数以及方差的计算公式分别进行解答即可；（2）①从众数（或中位数）来看，一班成绩比二班要高，所以一班的成绩好于二班； ②一班和二班的平均成绩相同，说明他们的水平相当；③一班成绩的方差小于二班，说明一班成绩比二班稳定．【详解】解：（1）一班跳135个的人数最多，所以众数是135（个），即a ＝135；二班成绩由低到高排列后第5个、第6个成绩分别是134和135，所以中位数是134.5(个)，即b ＝134.5；一班的方差是：222221(132135)(134135)5(135135)2(136135)(137135) 1.610⎡⎤-+-+⨯-+⨯-+-=⎣⎦ 故答案是：a ＝135，b ＝134.5，c ＝1.6．（2）①从众数（或中位数）来看，一班成绩比二班要高，所以一班的成绩好于二班； ②一班和二班的平均成绩相同，说明他们的水平相当；③一班成绩的方差小于二班，说明一班成绩比二班稳定．【点睛】此题考查了平均数、中位数、众数和方差的定义，从表中得到必要的信息是解题的关键．19．（1）13；（2）13【分析】（1）直接利用概率公式求出甲分到A 组的概率；（2）将所有情况列出，找出满足条件：甲、乙恰好分到同一组的情况有几种，计算出概率.【详解】解：（1）13（2）甲乙两人抽签分组所有可能出现的结果有：（A ，A ）、（A ，B ）、（A ，C ）、（B ，A ）、（B ，B ）、（B ，C ）、（C ，A ）、（C ，B ）、（C ，C ）共有9种，它们出现的可能性相同．所有的结果中，满足“甲乙分到同一组”（记为事件A ）的结果有3种，所以P (A )＝13．【点睛】此题主要考查了树状图法求概率，正确利用列举出所有可能并熟练掌握概率公式是解题关键．20．（1）证明见解析（2）125【分析】（1）根据角平分线的性质及半径相等、等边对等角得到ODA DAC ∠=∠，继而证得OD AE ∥，从而证得结论；（2）利用勾股定理求得AB 的长，易证得~Rt BAD Rt DAE ，利用对应边成比例即可求得答案.【详解】（1）证明：连接OD∵AD 平分BAC ∠∴BAD DAC ∠=∠∵OA OD =∴BAD ODA ∠=∠∴ODA DAC ∠=∠∴OD AE ∥∴180ODE E ∠+∠=︒∵DE AE ⊥∴90E ∠=︒∴1801809090ODE E ∠=-∠=-︒=︒︒︒，即OD DE ⊥∵点D 在O 上∴DE 是O 的切线；（2）∵AB 是O 的直径，∴∠ABD =90︒，∵3BD =，4=AD ，∴5AB ，∵AD 平分BAC ∠，∴BAD DAE ∠=∠，∴~Rt BAD Rt DAE ∴BD DE AB AD=， ∴354DE =， ∴125DE =，故答案为：125【点睛】本题主要考查了切线的判定以及相似三角形的判定和性质，一般情况下要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．21．（1）y ＝x 2－2x －3；（2）y ＝－(x －1)2＋4.【分析】（1）由（0，-3）、（2，-3）可知，二次函数图像的顶点坐标为（1，－4），于是可设二次函数的表达式为y ＝a (x －1)2－4，再选一组值代入即可求出a 值，于是解析式可求；（2）先根据对称点求出新抛物线的顶点，再确定二次项系数的值即可.【详解】解：（1）观察表格数据可知，二次函数图像的顶点坐标为（1，－4），设二次函数的表达式为y ＝a (x －1)2－4，把（0，－3）代入y ＝a (x －1)2－4得，-3＝a(0－1)2－4，∴a ＝1，∴y ＝(x －1)2－4，即y ＝x 2－2x －3 ；（2）新抛物线的顶点是（1，－4）关于x 轴的对称点（1， 4），开口方向与原抛物线相反，开口大小相同，故二次项系数与原抛物线二次项系数互为相反数为-1， ∴关于x 轴对称的图像所对应的函数表达式为y ＝－(x －1)2＋4. 【点睛】本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式及抛物线的轴对称变换问题，求出关键点的对称点坐标是解题关键. 22．（1）见解析；（2）12 【分析】（1）利用等腰直角三角形的性质证明△DAC ∽△EBC ；（2）依据△DAC ∽△EBC 所得条件，证明△ABC 与△DEC 相似，通过面积比等于相似比的平方得到结果. 【详解】（1）证明：∵△EBC 是等腰直角三角形 ∴BC ＝BE ，∠EBC ＝90° ∴∠BEC ＝∠BCE ＝45°．同理∠DAC ＝90°，∠ADC ＝∠ACD ＝45° ∴∠EBC ＝∠DAC ＝90°，∠BCE ＝∠ACD ＝45°． ∴△DAC ∽△EBC ．（2）解：∵在Rt △ACD 中， AC 2＋AD 2＝CD 2， ∴2AC 2＝CD 2∴AC CD, ∵△DAC ∽△EBC ∴ACBC ＝DC EC， ∴EC BC＝DCAC ， ∵∠BCE ＝∠ACD∴∠BCE －∠ACE ＝∠ACD －∠ACE ，即∠BCA ＝∠ECD ， ∵在△DEC 和△ABC 中，EC BC＝DCAC ，∠BCA ＝∠ECD ，∴△DEC∽△ABC，∴S△ABC:S△DEC＝2DCAC⎛⎫⎪⎝⎭＝12.【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，以及相似三角形的面积比等于相似比的平方，解题的关键在于利用（1）中的相似推导出第二对相似三角形.23．10 m【分析】设BC的长度为x，根据题意得出△GCE∽△GBA，△HDF∽△HBA，进而利用相似三角形的性质列出关于x的方程.【详解】解：设BC的长度为x m由题意可知CE∥AB∥DF∵CE∥AB∴△GCE∽△GBA，△HDF∽△HBA∴GC CEGB AB=，即11x+＝2ABHD HB ＝FDAB，即()3316x+-＝2AB∴11x+＝()3316x+-∴x＝4∴AB＝10答：路灯AB的高度为10 m.【点睛】此题主要考查了相似三角形的应用，得出△GCE∽△GBA，△HDF∽△HBA是解题关键．24．（1）48－12x；（2）x为1或3；（3）x为2时，区域③的面积最大，为240平方米【分析】（1）将DF、EC以外的线段用x表示出来，再用96减去所有线段的长再除以2可得DF的长度；（2）将区域③图形的面积用关于x的代数式表示出来，并令其值为180，求出方程的解即可；（3）令区域③的面积为S，得出x关于S的表达式，得到关于S的二次函数，求出二次函数在x取值范围内的最大值即可.【详解】（1）48－12x（2）根据题意，得5x(48－12x)＝180，解得x1＝1，x2＝3答：x为1或3时，区域③的面积为180平方米（3）设区域③的面积为S，则S＝5x(48－12x)＝－60x2＋240x＝－60(x－2)2＋240∵－60＜0，∴当x＝2时，S有最大值，最大值为240答：x为2时，区域③的面积最大，为240平方米【点睛】本题考查了二次函数的实际应用，解题的关键是正确理解题中的等量关系，正确得出区域面积的表达式.25．（1）见解析；（2）①当n＝－3时，a＝b；②当－3＜n＜－1时，a＞b ；③当n＜－3或n＞－1时，a＜b【分析】（1）方法一：当y=0时，（x-m）（x-m-4）=0，解得x1=m，x2=-m-4，即可得到结论；方法二：化简得y＝x2＋4x－m2－4m，令y＝0，可得b2－4ac≥0，即可证明；（2）得出函数图象的对称轴，根据开口方向和函数的增减性分三种情况讨论，判断a与b 的大小.【详解】（1）方法一：令y＝0，(x－m)(x＋m＋4)=0，解得x1＝m；x2＝－m－4．当m＝－m－4，即m＝－2，方程有两个相等的实数根，故二次函数与x轴有一个公共点；当m≠－m－4，即m≠－2，方程有两个不相等的实数根，故二次函数与x轴有两个公共点．综上不论m为何值，该二次函数的图像与x轴有公共点．方法二：化简得y＝x2＋4x－m2－4m．令y＝0，b2－4ac＝4m2＋16m＋16＝4(m＋2)2≥0，方程有两个实数根．∴不论m为何值，该二次函数的图像与x轴有公共点．（2）由题意知，函数的图像的对称轴为直线x＝－2①当n＝－3时，a＝b；②当－3＜n＜－1时，a＞b③当n＜－3或n＞－1时，a＜b【点睛】本题考查了二次函数的性质以及与方程的关系，把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程，并且注意分情况讨论.26．（1）见解析；（2【分析】（1）根据条件得出AD＝AC，推出∠AFC＝∠ACD，结合公共角得出三角形相似；（2）根据已知条件证明△ACF≌△DEF，得出AC＝DE，利用勾股定理计算出AE的长度，再根据（1）中△AFC∽△ACE，得出AFAC＝ACAE，从而计算出AF的长度.【详解】（1）∵CD⊥AB，AB是⊙O的直径∴AD＝AC∴∠AFC＝∠ACD．∵在△ACF和△AEC中，∠AFC＝∠ACD，∠CAF＝∠EAC ∴△AFC ∽△ACE（2）∵四边形ACDF内接于⊙O∴∠AFD＋∠ACD＝180°∵∠AFD＋∠DFE＝180°∴∠DFE＝∠ACD∵∠AFC＝∠ACD∴∠AFC＝∠DFE．∵△AFC∽△ACE∴∠ACF＝∠DEF．∵F为AC的中点∴AF＝DF．∵在△ACF和△DEF中，∠ACF＝∠DEF，∠AFC＝∠DFE，AF＝DF ∴△ACF≌△DEF．∴AC＝DE＝5．∵CD⊥AB，AB是⊙O的直径∴CH＝DH＝3．∴EH＝8在Rt△AHC中，AH2＝AC2－CH2＝16，在Rt△AHE中，AE2＝AH2＋EH2＝80，∴AE＝∵△AFC∽△ACE∴AFAC＝ACAE，即5AF，∴AF【点睛】本题属于圆与相似三角形的综合，涉及了圆内接四边形的性质，勾股定理，等弧所对的圆周角相等，相似三角形的判定定理等，解题的关键是灵活运用所学知识，正确寻找全等三角形.27．（1）见解析；（2）①当m＝0时，存在1个矩形EFGH；②当0＜m＜95时，存在2个矩形EFGH；③当m＝95时，存在1个矩形EFGH；④当95＜m≤185时，存在2个矩形EFGH；⑤当185＜m＜5时，存在1个矩形EFGH；⑥当m＝5时，不存在矩形EFGH.【分析】（1）以O点为圆心，OE长为半径画圆，与菱形产生交点，顺次连接圆O与菱形每条边的同侧交点即可；（2）分别考虑以O为圆心，OE为半径的圆与每条边的线段有几个交点时的情形，共分五种情况.【详解】（1）如图①，如图②（也可以用图①的方法，取⊙O与边BC、CD、AD的另一个交点即可）（2）∵O到菱形边的距离为125,当⊙O与AB相切时AE=95，当过点A,C时，⊙O与AB交于A,E两点，此时AE=95×2=185，根据图像可得如下六种情形：①当m＝0时，如图，存在1个矩形EFGH；②当0＜m＜95时，如图，存在2个矩形EFGH；③当m＝95时，如图，存在1个矩形EFGH；④当95＜m≤185时，如图，存在2个矩形EFGH；⑤当185＜m＜5时，如图，存在1个矩形EFGH；⑥当m＝5时，不存在矩形EFGH.【点睛】本题考查了尺规作图，菱形的性质，以及圆与直线的关系，将能作出的矩形个数转化为圆O 与菱形的边的交点个数，综合性较强.。

苏科版九年级上册数学期末考试试卷含答案解析

苏科版九年级上册数学期末考试试题一、选择题。

（每小题只有一个正确答案）1．用配方法解方程2x 4x 10-+=，下列变形正确的是（）A ．2(x 2)4-=B ．2(x 4)4-=C ．2(x 2)3-=D ．2(x 4)3-= 2．下列方程中是关于x 的一元二次方程的是（）A ．x 2+1x 2=0 B ．ax 2+bx +c =0C ．(x −1)(x −2)=0D ．3x 2−2xy −5y 2=03．下列说法中，正确的是（）A ．为检测我市正在销售的酸奶质量，应该采用抽样调查的方式B ．两名同学连续五次数学测试的平均分相同，方差较大的同学数学成绩更稳定C ．抛掷一个正方体骰子，点数为奇数的概率是13D ．“打开电视，正在播放广告”是必然事件4．女鞋专柜试销一种新款女鞋，一个月内销售情况如下表所示：经理最关心的是，哪种型号的鞋销量最大．对他来说，下列统计量中最重要的是（） A ．众数 B ．平均数 C ．中位数 D ．方差5．圆锥的母线长为5cm,底面半径为3cm,那么它的侧面展开图的圆心角是( ) A ．180° B ．200° C ．225° D ．216° 6．方程x 2-3x +2=0的最小一个根的倒数是（）A ．1B ．2C ．12D ．47．扇形的周长为16，圆心角为360π，则扇形的面积是（） A ．16 B ．32 C ．64 D ．16π 8．某商场将某种商品的售价从原来的每件200元经两次调价后调至每件162元，设平均每次调价的百分率为x ，列出方程正确的是（）A ．162(1-x)2=200B ．200(1+x)2=162C ．162(1+x)2=200D ．200(1-x)2=1629．已知a ，b 是方程x 2+2013x+1=0的两个根，则（1+2015a+a 2）（1+2015b+b 2）的值为 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4二、填空题10．已知一元二次方程 2310x x --= 的两根为1x 、2x ，则12x x += ________11．如图，△ABC 内接于⊙O ，AD 是⊙O 的直径，∠ABC=30°，则∠CAD=________度．12．一元二次方程（x+6）2=16可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x+6=4，则另一个一元一次方程是________．13．如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，点E 在AB 的延长线上，BF 是∠CBE 的平分线，∠ADC=100°，则∠FBE=_______.14．如果m 、n 是两个不相等的实数，且满足m 2﹣m=2016，n 2﹣n=2016，那么代数式n 2+mn+m 的值为________．15．一个扇形的弧长是20cm π，面积是2240cm π，则这个扇形的圆心角是___度． 16．如图，AB 是O 的直径，,C D 是O 上的点，30CDB ∠=︒，过点C 作O 的切线交AB 的延长线于点E ，则sin E 的值为______．17．已知：△ABC 中，∠C=90°，AC=5cm ， AB=13cm ，以B 为圆心，以12cm 长为半径作⊙B ，则C 点在⊙B________.18．某超市今年一月份的营业额为60万元．三月份的营业额为135万元．若每月营业额的平均增长，则二月份的营业额是________万元．19．如图，在Rt AOB中，OA=OB=⊙O的半径为1，点P是AB边上的动点，过点P作⊙O的一条切线PQ（点Q为切点），则切线PQ的最小值为_____．三、解答题20．解方程：x2﹣5x﹣6=0；21．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A=45°，BD是直径，且BC=2，连接CD，求BD的长．22．甲、乙两人在相同的情况下各打靶6次，每次打靶的成绩如下：（单位：环）请你运用所学的统计知识做出分析，从三个不同角度评价甲、乙两人的打靶成绩．23．如图，一拱桥所在弧所对的圆心角为120°(即∠AOB＝120°)，半径为5 m，一艘6 m宽的船装载一集装箱，已知箱顶宽3.2 m，离水面AB高2 m，问此船能过桥洞吗？请说明理由．24．“五一”假日期间，某网店为了促销，设计了一种抽奖送积分活动，在该网店网页上显示如图所示的圆形转盘，转盘被分成四等份，四个扇形上分别标有“谢谢惠顾”“10分”“20分”“40分”字样．参与抽奖的顾客只需用鼠标点击转盘，指针就会在转动的过程中随机地停在某个扇形区域，指针指向扇形上的积分就是顾客获得的奖励积分，凡是在活动期间下单的顾客，均可获得两次抽奖机会，求两次抽奖顾客获得的总积分不低于30分的概率．25．某公司欲招聘一名部门经理，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试与面试，甲、乙、丙三人的笔试成绩分别为95分、94分和94分．他们的面试成绩如表：(1)分别求出甲、乙、丙三人的面试成绩的平均分x甲、x乙、x丙；(2)若按笔试成绩的40%与面试成绩的60%的和作为综合成绩，综合成绩高者将被录用，请你通过计算判断谁将被录用．26．如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，点E在⊙O外，∠EAC=∠B=60°．（1）求∠ADC的度数；（2）求证：AE是⊙O的切线．27．如图所示，要建一个面积为130 m2的仓库，仓库有一边靠墙(墙长16 m)，并在与墙平行的一边开一道宽1 m的门，现有能围成32 m的木板，求仓库的长与宽？(注意：仓库靠墙的那一边不能超过墙长)．28．列方程解应用题：某玩具厂生产一种玩具，按照控制固定成本降价促销的原则，使生产的玩具能够及时售出，据市场调查：每个玩具按480元销售时，每天可销售160个；若销售单价每降低1元，每天可多售出2个，已知每个玩具的固定成本为360元，问这种玩具的销售单价为多少元时，厂家每天可获利润20000元？参考答案1．C【解析】在本题中，把常数项1移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数﹣4的一半的平方．【详解】把方程x2﹣4x+1=0的常数项移到等号的右边，得到：x2﹣4x=﹣1方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到：x2﹣4x+4=﹣1+4配方得：（x﹣2）2=3．故选C．【点睛】本题考查了解一元二次方程﹣配方法．配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．2．C【解析】A中分母含有未知数；B中当a＝0时，二次项系数为0；D中含有两个未知数，只有C化为一般形式为x2＋x－3＝0，是一元二次方程．3．A【详解】A、为检测我市正在销售的酸奶质量，应该采用抽样调查的方式，不能采取全面调查，正确；B、应为方差小的同学数学成绩更稳定，故本选项错误；C、点数为奇数概率应为3162，故本选项错误；D、“打开电视，正在播放广告”是可能事件，故本选项错误．故选A．4．A【解析】平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；方差、标准差是描述一组数据离散程度的统计量．鞋店经理最关心的是哪种型号的鞋销量最大，就是关心那种型号销的最多，故值得关注的是众数．故选A.5．D【分析】先根据圆的周长公式求得底面圆周长，再根据弧长公式即可求得结果．【详解】设它的侧面展开图的圆心角是n°，由题意得底面圆周长=236cm ππ⨯=61850n ππ⨯=，解得n=216故选D ．【点睛】本题是弧长公式的基础应用题，在中考中比较常见，一般以选择题、填空题形式出现，难度一般．6．A【详解】解：x 2﹣3x +2=0，（x ﹣1）（x ﹣2）=0，x ﹣1=0或x ﹣2=0，x 1=1或x 2=2，所以方程x 2﹣3x +2=0的最小一个根的倒数是1，故选A ．点睛：本题考查了一元二次方程的解法和倒数的概念．解题的关键是求出方程的解，找出最小的根．7．A【分析】设半径为R ，先根据弧长公式得到弧长与半径的关系，，再由扇形的周长为16，即可求出半径R 以及弧长l ，最后根据扇形的面积公式即可得到答案．【详解】解：设半径为R ，由题意得360216180RR ππ+=，解得4R =，∴弧长16428l =-⨯=，∴扇形的面积11841622S lR ==⨯⨯=，故选A ．【点睛】本题考查了弧长公式，扇形的面积公式，解答本题的关键是注意扇形的周长是指扇形的弧长与两个半径的和，同时熟练掌握弧长的计算公式：180n R l π=，扇形的面积公式： 12S lR =． 8．D【分析】设平均每次调价百分率为x ，根据售价从原来每件200元经两次调价后调至每件162元，可列方程.【详解】解：设平均每次调价百分率为x ，列方程：200(1−x)2=162.故选D.【点睛】本题考查一元二次方程的应用，关键设出两次降价的百分率，根据调价前后的价格列方程求解.9．D【详解】∵a ，b 是方程2201310x x ++=，∴2201310a a ++=，2201310b b ++=，2013a b +=-，1ab =，则22(12015)(12015)a a b b ++++=22(120132)(120132)a a a b b b ++++++=4ab=4．故选：D ．考点：1．根与系数的关系；2．一元二次方程的解．10．3．【详解】试题分析：∵一元二次方程2310x x -+=的两根为1x 和2x ，∴12x x +=3．故答案为3．考点：根与系数的关系．11．60°．【详解】试题分析：∵AD 是⊙O 的直径，∴∠ACD=90°；∵∠CDA=∠ABC=30°，（同弧所对的圆周角相等）∴∠CAD=90°﹣∠CDA=60°．考点：圆周角定理．12．x+6=﹣4【解析】【分析】方程两边直接开平方可达到降次的目的，进而可直接得到答案.【详解】解：∵(x+6)2=16，∴两边直接开平方得：x+6=±4，∴x+6=4，x+6=−4，故选D.【点睛】本题主要考查了直接开平方法解一元二次方程，关键是将方程右侧看做一个非负已知数，根据法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”来求解.13．50【解析】根据圆内接四边形的相关性质进行分析解答即可.详解：∵四边形ABCD 是O 的内接四边形，∴∠ADC+∠ABC=180°，又∵∠ABC+∠CBE=180°，∴∠CBE=∠ADC=100°，∵BF平分∠CBE，∴∠FBE=50°.故答案为：50°.点睛：熟记“圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补”是正确解答本题的关键. 14．1【解析】【分析】由m、n是两个不相等的实数，且满足m2-m=2016，n2-n=2016，即可得出m、n是方程x2-x-2016=0的两个实数根，根据根与系数的关系即可得出m+n=1、mn=-2016，将其代入n2+mn+m=n2-n+mn+m+n中即可得出结论.【详解】解：∵m、n是两个不相等的实数，且满足m2−m=2016，n2−n=2016，∴m、n是方程x2−x−2016=0的两个实数根，∴m+n=1，mn=−2016，∴n2+mn+m=n2−n+mn+m+n=2016−2016+1=1.故答案为：1.【点睛】本题考查了根与系数的关系，找出m、n是方程x2-x-2016=0的两个实数根是解题的关键. 15．150【分析】根据弧长公式计算．【详解】根据扇形的面积公式12S lr=可得：1 240202rππ=⨯，解得r=24cm，再根据弧长公式20180n rl cm ππ==，解得150n =︒. 故答案为：150. 【点睛】本题考查了弧长的计算及扇形面积的计算，要记熟公式：扇形的面积公式12S lr =，弧长公式180n rl π=. 16．12 【分析】连接OC ，利用切线的性质得到90,OCE ∠=︒利用圆周角与圆心角之间的关系得到：60,COB ∠=︒从而可得答案．【详解】解：连接OC ， CE 为O 的切线， ,OC CE ∴⊥ 90,OCE ∴∠=︒30CDB ∠=︒60COB ∴∠=︒ 30,E ∠=︒1sin sin 30.2E ∴=︒=故答案为：1.2【点睛】本题考查的是切线的性质，同圆或等圆中，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半，锐角三角函数，掌握以上知识是解题的关键．17．上【详解】∵△ABC中，∠C=90°，AC=5cm，AB=13cm，∴=.12∴当以点B为圆心，12cm长为半径作⊙B时，点C在⊙B上.18．90【解析】【分析】首先设增长率为x，那么三月份的营业额可表示为60(1+x)2，已知三月份营业额为135万元，即可列出方程，从而求出x的值，进而可得二月份的营业额.【详解】解：设每月营业额的平均增长率为x，根据题意得：60(1+x)2=135，解得：x=−2.5(不合题意舍去)，x=0.5，∴每月的增长率应为50%，二月份的营业额是：60×(1+50%)=90(万元)，故答案为：90.【点睛】平均增长率问题，一般形式为a(1+x)2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量.19．【详解】试题分析：连接OP、OQ，∵PQ是⊙O的切线，∴OQ⊥PQ．根据勾股定理知PQ2=OP2﹣OQ2，∴当PO⊥AB时，线段PQ最短．此时，∵在Rt△AOB中，OA=OB=，∴AB=OA=6．∴OP=AB=3．∴．20．x1=6，x2=﹣1.【解析】试题分析：方程左边分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解.试题解析：解：方程变形得：（x﹣6）（x+1）=0，解得：x1=6，x2=﹣1.考点：因式分解法解一元二次方程．21【详解】试题分析：先根据圆周角定理可求出∠D=45°，∠BCD=90°，再根据三角形内角和定理可知△BCD是等腰直角三角形，由锐角三角函数的定义即可求出BC的长．试题解析：在⊙O中，∵∠A＝45°，∴∠D＝45°.∵BD为⊙O的直径，∴∠BCD＝90°，∴BC＝BD·sin45°＝.22．这6次打靶成绩的平均数说明甲、乙两人实力相当，甲打靶成绩的方差低于乙打靶成绩的方差，说明甲的打靶成绩较为稳定；甲、乙两人的这6次打靶成绩中，命中10环分别为2次和3次，说明乙更有可能创造好成绩．【分析】根据平均数、方差、众数的意义分别进行计算，再进行比较即可.【详解】解：根据题意得：甲这6次打靶成绩的平均数为(10＋9＋8＋8＋10＋9)÷6＝9(环)，乙这6次打靶成绩的平均数为(10＋10＋8＋10＋7＋9)÷6＝9(环)，说明甲、乙两人实力相当；甲的方差为：2S甲=[(10-9)2＋(9-9)2＋(8-9)2＋(8-9)2＋(10-9)2＋(9-9)2]÷6=23，乙的方差为：2S乙=[(10-9)2＋(10-9)2＋(8-9)2＋(10-9)2＋(7-9)2＋(9-9)2]÷6=43，甲打靶成绩的方差低于乙打靶成绩的方差，说明甲的打靶成绩较为稳定；甲、乙两人的这6次打靶成绩中，命中10环分别为2次和3次，说明乙更有可能创造好成绩.故答案为平均数说明甲、乙两人实力相当，方差说明甲的打靶成绩较为稳定；甲、乙两人的这6次打靶成绩中，命中10环分别为2次和3次，说明乙更有可能创造好成绩．【点睛】本题考查了方差、平均数、众数的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.23．能【解析】试题分析：先根据垂径定理找出圆心O，连接OA，OB，OE，过点OF作OH⊥EF于点H，由∠AOB可得出∠OAB的度数，根据直角三角形的性质得出OK的长，再根据勾股定理得出EH的长，进而得出CD的长与3.2m相比较即可．试题解析：如图所示，连接OE，过点O作OH⊥EF于点H，∵∠AOB=120°OA=5m，∴∠OAB=30°，OK=2.5m，则OH=2.5+2=4.5m，∵OE=5m，∴在Rt△OEH中，，∴ 3.2，∴此船能过桥洞．点睛：本题主要考查的就是垂径定理的实际应用问题，属于中等难度的题型．在解决这种问题的时候，首先找出圆心，然后根据垂径定理求出未知数的一个量，然后与题目中给出的一个量进行比较大小，从而得出答案．在这种问题的时候，二次函数的实际应用中也会出现，我们一定要分清具体运用哪个知识点来进行求解．24．5 8【详解】试题分析：首先根据题意列出表格，计算出总分和，从而得出所有可能出现的情况，然后得出总积分不低于30分所出现的情况，从而根据概率的计算法则得出概率．试题解析：将指针指向“谢谢惠顾”记为“0分”，列表得：由表可知，所有等可能结果有16种，其中两次抽奖顾客获得的总积分不低于30分的结果有10种，所以两次抽奖顾客获得的总积分不低于30分）的概率P= =25．：(1)甲=91分，乙=92分，丙=91分；(2)乙将被录用.【分析】(1)根据算术平均数的含义和求法，分别用三人的面试的总成绩除以3，求出甲、乙、丙三人的面试的平均分甲、乙和丙即可；(2)首先根据加权平均数的含义和求法，分别求出三人的综合成绩各是多少；然后比较大小，判断出谁的综合成绩最高，即可判断出谁将被录用.【详解】解：(1)甲=(94+89+90)÷3=273÷3=91(分)，乙=(92+90+94)÷3=276÷3=92(分)，丙=(91+88+94)÷3=273÷3=91(分)，∴甲的面试成绩的平均分甲是91分，乙的面试成绩的平均分乙是92分，丙的面试成绩的平均分丙是91分；(2)甲的综合成绩=40%×95+60%×91=38+54.6=92.6(分)，乙的综合成绩=40%×94+60%×92=37.6+55.2=92.8(分)，丙的综合成绩=40%×94+60%×91=37.6+54.6=92.2(分)，∵92.8＞92.6＞92.2，∴乙将被录用.故答案为(1)甲=91分，乙=92分，丙=91分；(2)乙将被录用.【点睛】本题主要考查了加权平均数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：数据的权能够反映数据的相对“重要程度”，要突出某个数据，只需要给它较大的“权”，权的差异对结果会产生直接的影响．还考查了算术平均数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：算术平均数是加权平均数的一种特殊情况，加权平均数包含算术平均数，当加权平均数中的权相等时，就是算术平均数．26．（1）60°（2）见解析【分析】（1）根据“同弧所对的圆周角相等”可以得到∠ADC=∠B=60°.（2）欲证明AE是⊙O的切线，只需证明BA⊥AE即可.【详解】解：（1）∵∠B与∠ADC都是弧AC所对的圆周角，∠B=60°，∴∠ADC=∠B=60°（2）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°∵∠B=60°，∴∠BAC=30°又∵∠EAC =60°，∴∠BAE=∠BAC+∠EAC=30°+60°=90°，即BA⊥AE.又∵AB是⊙O的直径，∴AE是⊙O的切线.27．只能长为13，宽为10.【分析】设仓库的垂直于墙的一边长为x，而与墙平行的一边开一道1m宽的门，现有能围成32m长的木板，那么平行于墙的一边长为（32-2x+1），而仓库的面积为130m2，由此即可列出方程，解方程就可以解决问题．【详解】解：设仓库的宽为x，则长为(32－2x＋1)，列方程得(32－2x＋1)x＝130，解得x1＝6.5，x2＝10，当x1＝6.5时，长为32-2x+1=20>16，不合题意舍去，当x2=10时，长为32-2x+1=13<16,答：仓库的长和宽分别为13m，10m.故答案为长13m，宽10m.【点睛】此题和实际生活结合比较紧密，正确理解题意，找出题目的数量关系，准确列出方程是解题的关键．此外还要注意判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．28．这种玩具的销售单价为460元时，厂家每天可获利润20000元．【详解】试题分析：设这种玩具的销售单价为x元时，厂家每天可获利润元,根据销售单价每降低元，每天可多售出个可得现在销售[160+2(480-x)]个，再利用获利润元，列一元二次方程解求解即可.试题解析：【解】解：设这种玩具的销售单价为x元时，厂家每天可获利润元，由题意得,(x-360)[160+2(480-x)]=20000（x-360）(1120-2x)=20000（x-360）(560-x)=10000∴这种玩具的销售单价为460元时，厂家每天可获利润元.。

苏科版九年级上期末数学试卷1(含答案及解析)

苏科版九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共6 小题，每小题2 分，共12 分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（2 分）随机抛掷一枚质地均匀的骰子一次，下列事件中，概率最大的是（）A.朝上一面的数字恰好是6B.朝上一面的数字是2 的整数倍C.朝上一面的数字是3 的整数倍D.朝上一面的数字不小于22．（2 分）下列方程是一元二次方程的是（）A．3x2＝2x+1 B．2x3﹣3x＝0 C．x2﹣y2＝1 D．x+2y＝03．（2 分）一个扇形的半径为4，弧长为2π，其圆心角度数是（）A．45°B．60°C．90°D．180°4．（2 分）已知α、β是一元二次方程2x2﹣2x﹣1＝0 的两个实数根，则α+β的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．25．（2 分）某天的体育课上，老师测量了班级同学的身高，恰巧小明今日请假没来，经过计算得知，除了小明外，该班其他同学身高的平均数为172cm，方差为kcm2（k≠0）．第二天，小明来到学校，老师帮他补测了身高，发现他的身高也是172cm，此时全班同学身高的方差为k′cm2，那么k′与k 的大小关系是（）A．k′＞k B．k′＜k C．k′＝k D．无法判断6．（2 分）若关于x 的方程ax2+bx+c＝0 的解为x1＝﹣1，x2＝3，则方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）+c＝0的解为（）A．x1＝0，x2＝2 B．x1＝﹣2，x2＝4 C．x1＝0，x2＝4 D．x1＝﹣2，x2＝2二、填空题（本大题共10 小题，每小题2 分，共20 分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．（2 分）方程x2＝4 的解为．8．（2 分）圆锥底面圆的半径为3cm，母线长为9cm，则这个圆锥的侧面积为cm2（结果保留π）．9．（2 分）将一元二次方程x2+4x﹣1＝0 变形为（x+m）2＝k 的形式为．10．（2 分）小华在一次射击训练中的6 次成绩（单位：环）分别为：9，8，9，10，8，8，则他这6 次成绩的中位数比众数多环．11．（2 分）如图，⊙O 是一个油罐的截面图．已知⊙O 的直径为5m，油的最大深度CD＝4m（CD⊥ AB），则油面宽度AB 为m．12．（2 分）若关于x 的一元二次方程﹣（x+a）2＝b 有实数根，则b 的取值范围是．13．（2 分）Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC＝5，BC＝12，则△ABC 的内切圆半径为．14．（2 分）一学校为了绿化校园环境，向某园林公司购买了一批树苗．园林公司规定：如果购买树苗不超过60 棵，每棵售价为120 元；如果购买树苗超过60 棵，在一定范围内，每增加1 棵，所出售的这批树苗每棵售价降低0.5 元．若该校最终向园林公司支付树苗款8800 元，设该校共购买了x 棵树苗，则可列出方程．15．（2 分）如图，正方形ABCD 的顶点A、B 在⊙O 上，若AB＝2cm，⊙O 的半径为2cm，则阴影部分的面积是cm2．（结果保留根号和π）16．（2 分）如图，∠AOB＝45°，点P、Q 都在射线OA 上，OP＝2，OQ＝6．M 是射线OB 上的一个动点，过P、Q、M 三点作圆，当该圆与OB 相切时，其半径的长为．三、解答题（本大题共11 小题，共88 分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6 分）解方程：x2＝2x．18．（6 分）解方程：2x2+3x﹣1＝0．19．（8 分）已知关于x 的方程（x﹣m）2+2（x﹣m）＝0．（1）求证：无论m 为何值，该方程都有两个不相等的实数根；（2）若该方程的一个根为﹣1，则另一个根为．20．（8 分）如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，分别连接AC、BC．过点B 作直线BD，使∠CBD＝∠A．求证：直线BD 与⊙O 相切．21．（8 分）用一根长12cm 的铁丝能否围成面积是7cm2的矩形？请通过计算说明理由．22．（8 分）某次数学竞赛共有3 道判断题，认为正确的写“A”，错误的写“B”．小明在做判断题时，每道题都在“A”或“B”中随机写了一个．（1）小明做对第1 题的概率是；（2）求小明这3 道题全做对的概率．23．（9 分）如图，在△ABC 中，AB＝AC＝2，BC＝4，⊙O 是△ABC 的外接圆．（1）求⊙O 的半径；（2）若在同一平面内的⊙P 也经过B、C 两点，且PA＝2，请直接写出⊙P 的半径的长．24．（8 分）甲、乙两名同学5 次数学练习（满分120 分）的成绩如下表：（单位：分）测试日期11 月5 日11 月20 日12 月5 日12 月20 日 1 月 3 日甲96 97 100 103 104乙100 95 100 105 100已知甲同学这5 次数学练习成绩的平均数为100 分，方差为10 分2．（1）乙同学这5 次数学练习成绩的平均数为分，方差为分2；（2）甲、乙都认为自己在这5 次练习中的表现比对方更出色，请你分别写出一条支持他们俩观点的理由．25．（8 分）如图，在网格纸中，O、A 都是格点，以O 为圆心，OA 为半径作圆．用无刻度的直尺完成以下画图：（不写画法）（1）在图①中画⊙O 的一个内接正六边形ABCDEF；（2）在图②中画⊙O 的一个内接正八边形ABCDEFGH．26．（7 分）某小型工厂9 月份生产的A、B 两种产品数量分别为200 件和100 件，A、B 两种产品出厂单价之比为2：1．由于订单的增加，工厂提高了A、B 两种产品的生产数量和出厂单价，10 月份A 产品生产数量的增长率和A 产品出厂单价的增长率相等，B 产品生产数量的增长率是A 产品生产数量的增长率的一半，B 产品出厂单价的增长率是A 产品出厂单价的增长率的2 倍．设B 产品生产数量的增长率为x（x＞0），若10 月份该工厂的总收入增加了4.4x，求x 的值．27．（12 分）数学概念若点P 在△ABC 的内部，且∠APB、∠BPC 和∠CP A 中有两个角相等，则称P 是△ABC 的“等角点”，特别地，若这三个角都相等，则称P 是△ABC 的“强等角点”．理解概念（1）若点P 是△ABC 的等角点，且∠APB＝100°，则∠BPC 的度数是°．（2）已知点D 在△ABC 的外部，且与点A 在BC 的异侧，并满足∠BDC+∠BAC＜180°．作△BCD 的外接圆O，连接AD，交⊙O 于点P．当△BCD 的边满足下面的条件时，求证：P 是△ABC 的等角点．（要求：只选择其中一道题进行证明！）①如图①，DB＝DC．②如图②，BC＝BD．深入思考（3）如图③，在△ABC 中，∠A、∠B、∠C 均小于120°，用直尺和圆规作它的强等角点Q．（不写作法，保留作图痕迹）（4）下列关于“等角点”、“强等角点”的说法：①直角三角形的内心是它的等角点；②等腰三角形的内心和外心都是它的等角点；③正三角形的中心是它的强等角点；④若一个三角形存在强等角点，则该点到三角形三个顶点的距离相等；⑤若一个三角形存在强等角点，则该点是三角形内部到三个顶点距离之和最小的点，其中，正确的有．（填序号）苏科版九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6 小题，每小题2 分，共12 分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（2 分）随机抛掷一枚质地均匀的骰子一次，下列事件中，概率最大的是（）A.朝上一面的数字恰好是6B.朝上一面的数字是2 的整数倍C.朝上一面的数字是3 的整数倍D.朝上一面的数字不小于2【解答】解：A．朝上一面的数字恰好是6 的概率为；B.朝上一面的数字是2 的整数倍的概率为；C.朝上一面的数字是3 的整数倍的概率为；D.朝上一面的数字不小于2 的概率为；故选：D．2．（2 分）下列方程是一元二次方程的是（）A．3x2＝2x+1 B．2x3﹣3x＝0 C．x2﹣y2＝1 D．x+2y＝0【解答】解：选项A：是一元二次方程，故正确；选项B：最高次项是3 次，不是一元二次方程，故错误；选项C：有两个未知数，不是一元二次方程，故错误；选项D：是二元一次方程，故错误；综上，只有A 正确．故选：A．3．（2 分）一个扇形的半径为4，弧长为2π，其圆心角度数是（）A．45°B．60°C．90°D．180°【解答】解：设扇形对应的圆心角的度数为x°，则根据弧长公式得：2π＝，解得：x＝90，即圆心角的度数是90°，故选：C．4．（2 分）已知α、β是一元二次方程2x2﹣2x﹣1＝0 的两个实数根，则α+β的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【解答】解：∵α、β 是一元二次方程2x2﹣2x﹣1＝0 的两个实数根，∴α+β＝﹣＝1．故选：C．5．（2 分）某天的体育课上，老师测量了班级同学的身高，恰巧小明今日请假没来，经过计算得知，除了小明外，该班其他同学身高的平均数为172cm，方差为kcm2（k≠0）．第二天，小明来到学校，老师帮他补测了身高，发现他的身高也是172cm，此时全班同学身高的方差为k′cm2，那么k′与k 的大小关系是（）A．k′＞k B．k′＜k C．k′＝k D．无法判断【解答】解：∵当多一个人时，由于身高等于平均数，∴方差公式中分子不变，∵本班身高方差不是0，此时分母扩大，∴方差将减小，即k′＜k．故选：B．6．（2 分）若关于x 的方程ax2+bx+c＝0 的解为x1＝﹣1，x2＝3，则方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）+c＝0的解为（）A．x1＝0，x2＝2 B．x1＝﹣2，x2＝4 C．x1＝0，x2＝4 D．x1＝﹣2，x2＝2【解答】解：把方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）+c＝0 看作关于x﹣1 的一元二次方程，而关于x 的方程ax2+bx+c＝0 的解为x1＝﹣1，x2＝3，所以x﹣1＝﹣1 或x﹣1＝3，所以x1＝0，x2＝4．故选：C．二、填空题（本大题共10 小题，每小题 2 分，共20 分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．（2 分）方程x2＝4 的解为x1＝2，x2＝﹣2．【解答】解：开方得，x＝±2，即x1＝2，x2＝﹣2．故答案为，x1＝2，x2＝﹣2．8．（2 分）圆锥底面圆的半径为3cm，母线长为9cm，则这个圆锥的侧面积为27πcm2（结果保留π）．【解答】解：∵圆锥的底面半径为3cm，∴圆锥的底面圆的周长＝2π•3＝6π，∴圆锥的侧面积＝•6π•9＝27π（cm2）．故答案为：27π．9．（2 分）将一元二次方程x2+4x﹣1＝0 变形为（x+m）2＝k 的形式为（x+2）2＝5．【解答】解：∵x2+4x﹣1＝0，∴x2+4x+4＝5，∴（x+2）2＝5，故答案为：（x+2）2＝510．（2 分）小华在一次射击训练中的6 次成绩（单位：环）分别为：9，8，9，10，8，8，则他这6 次成绩的中位数比众数多0.5 环．【解答】解：这组数的众数为8 环，中位数为＝8.5（环），所以他这6 次成绩的中位数比众数多0.5 环，故答案为：0.5．11．（2 分）如图，⊙O 是一个油罐的截面图．已知⊙O 的直径为5m，油的最大深度CD＝4m（CD⊥ AB），则油面宽度AB 为4m．【解答】解：连接OA，由题意得，OA＝2.5m，OD＝1.5m，∵CD⊥AB，∴AD＝＝2m，∴AB＝2AD＝4m，故答案为：4．12．（2 分）若关于x 的一元二次方程﹣（x+a）2＝b 有实数根，则b 的取值范围是b≤0．【解答】解：原方程化为（x+a）2＝﹣b，∴﹣b≥0，∴b≤0，故答案为：b≤013．（2 分）Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC＝5，BC＝12，则△ABC 的内切圆半径为2．【解答】解：如图：在Rt△ABC，∠C＝90°，AC＝5，BC＝12，根据勾股定理AB＝＝13，四边形OECF 中，OE＝OF，∠OEC＝∠OFC＝∠C＝90°，∴四边形OECF 是正方形，由切线长定理，得：AD＝AE，BD＝BF，CE＝CF，∴CE＝CF＝（AC+BC﹣AB），即：r＝（5+12﹣13）＝2．故答案为：2．14．（2 分）一学校为了绿化校园环境，向某园林公司购买了一批树苗．园林公司规定：如果购买树苗不超过60 棵，每棵售价为120 元；如果购买树苗超过60 棵，在一定范围内，每增加1 棵，所出售的这批树苗每棵售价降低0.5 元．若该校最终向园林公司支付树苗款8800 元，设该校共购买了x 棵树苗，则可列出方程x[120﹣0.5（x﹣60）]＝8800 ．【解答】解：设该校共购买了x 棵树苗，由题意得：x[120﹣0.5（x﹣60）]＝8800，故答案为：x[120﹣0.5（x﹣60）]＝8800．15．（2 分）如图，正方形ABCD 的顶点A、B 在⊙O 上，若AB＝2cm，⊙O 的半径为2cm，则阴影部分的面积是（12﹣3 ﹣π）cm2．（结果保留根号和π）【解答】解：⊙O 交AD、BC 于E、F，如图，∵∠BAD＝∠ABC＝90°，∴BE 和AF 为⊙O 的直径，∵AB＝2 ，AF＝4，∴cos∠BAF＝＝，BF＝2，∴∠BAF＝30°，∴∠BOF＝60°，∴∠AOE＝60°，∠EOF＝120°，∴阴影部分的面积＝S正方形ABCD﹣S△ABF﹣S△OAE﹣S扇形EOF＝2 ×2 ﹣×2 ×2﹣×22﹣＝（12﹣3 ﹣π）cm2．故答案为（12﹣3﹣π）．16．（2 分）如图，∠AOB＝45°，点P、Q 都在射线OA 上，OP＝2，OQ＝6．M 是射线OB 上的一个动点，过P、Q、M 三点作圆，当该圆与OB 相切时，其半径的长为 4 ﹣2 ．【解答】解：∵过P、Q、M 三点的圆与OB 相切，∴点M 为切点，设过P、Q、M 三点的圆的圆心为O′，连接O′M，则O′M⊥OB，过O′作O′H⊥PQ 于H，延长HO′交OB 于G，∵OP＝2，OQ＝6，∴PH＝PQ＝2，设O′P＝O′M＝x，∵∠AOB＝45°，∴△OGH 和△O′MG 是等腰直角三角形，∴OH＝HG＝4，O′G＝x，∴HO′＝4﹣x，∴PH2+HO′2＝PO′2，∴4+（4﹣x）2＝x2，解得：x＝4﹣2，x＝4+2（不合题意舍去），∴半径的长为4，故答案为：4 ．三、解答题（本大题共11 小题，共88 分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6 分）解方程：x2＝2x．【解答】解：∵x2＝2x，∴x2﹣2x＝0，∴x（x﹣2）＝0，∴x＝0 或x﹣2＝0，∴x1＝0，x2＝2．18．（6 分）解方程：2x2+3x﹣1＝0．【解答】解：这里a＝2，b＝3，c＝﹣1，∵△＝9+8＝17，∴x＝．19．（8 分）已知关于x 的方程（x﹣m）2+2（x﹣m）＝0．（1）求证：无论m 为何值，该方程都有两个不相等的实数根；（2）若该方程的一个根为﹣1，则另一个根为 1 或﹣3 ．【解答】（1）证明：原方程可化为（x﹣m）（x﹣m+2）＝0，x﹣m＝0 或x﹣m+2＝0．解得x1＝m，x2＝m﹣2，∵m＞m﹣2，∴无论m 为何值，该方程都有两个不相等的实数根；（2）当m＝﹣1 时，另一个根为m﹣2＝﹣1﹣2＝﹣3；当m﹣2＝﹣1 时，解得m＝1，另一个根为m＝1，即方程的另一个根为1 或﹣3．20．（8 分）如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，分别连接AC、BC．过点B 作直线BD，使∠CBD ＝∠A．求证：直线BD 与⊙O 相切．【解答】证明：∵AB 是⊙O 的直径，∴∠C＝90°，∴∠A+∠ABC＝90°，∵∠CBD＝∠A，∴∠ABD＝∠CBD+∠ABC＝90°，即AB⊥BD，∵点B 在⊙O 上，∴直线BD 与⊙O 相切．21．（8 分）用一根长12cm 的铁丝能否围成面积是7cm2的矩形？请通过计算说明理由．【解答】解：设这根铁丝围成的矩形的一边长为xcm．根据题意，得x（6﹣x）＝7，解这个方程，得x1＝3+，x2＝3﹣，当x1＝3+时，6﹣x1＝3﹣；当x2＝3﹣时，6﹣x2＝3+ ，答：用一根长12 cm 的铁丝能围成面积是7 cm2的矩形；22．（8 分）某次数学竞赛共有3 道判断题，认为正确的写“A”，错误的写“B”．小明在做判断题时，每道题都在“A”或“B”中随机写了一个．（1）小明做对第1 题的概率是；（2）求小明这3 道题全做对的概率．【解答】解：（1）∵共有两种选项，正确的写“A”，错误的写“B”，∴小明做对第1 题的概率是；故答案为：．（2）小明做这3 道题，所有可能出现的结果有：（A，A，A），（A，A，B），（A，B，A），（A，B，B），（B，A，A），（B，A，B），（B，B，A），（B，B，B），共有8 种，它们出现的可能性相同．所有的结果中，满足“这3 道题全做对”（记为事件H）的结果只有1 种，所以，P（H）＝．23．（9 分）如图，在△ABC 中，AB＝AC＝2，BC＝4，⊙O 是△ABC 的外接圆．（1）求⊙O 的半径；（2）若在同一平面内的⊙P 也经过B、C 两点，且PA＝2，请直接写出⊙P 的半径的长．【解答】解：（1）过点A 作AD⊥BC，垂足为D，连接OB、OC，∵AB＝AC，AD⊥BC，∴AD 垂直平分BC，∵OB＝OC，∴点O 在BC 的垂直平分线上，即O 在AD 上，∵BC＝4，∴BD＝BC＝2，∵在Rt△ABD 中，∠ADB＝90°，AB＝2，∴AD＝＝6，设OA＝OB＝r，则OD＝6﹣r．∵在Rt△OBD 中，∠ODB＝90°，∴OD2+BD2＝OB2，即（6﹣r）2+22＝r2．解得r＝，即⊙O 的半径为，（2）当⊙P 也经过B、C 两点，则设PB＝r，PA＝2，则PD＝6﹣2＝4 或6+2＝8，BD＝2，∴PB＝＝2或PB＝＝2 ．所以⊙P 的半径的长为2或2．24．（8 分）甲、乙两名同学5 次数学练习（满分120 分）的成绩如下表：（单位：分）测试日期11 月5 日11 月20 日12 月5 日12 月20 日 1 月 3 日甲96 97 100 103 104乙100 95 100 105 100已知甲同学这5 次数学练习成绩的平均数为100 分，方差为10 分2．（1）乙同学这5 次数学练习成绩的平均数为100 分，方差为10 分2；（2）甲、乙都认为自己在这5 次练习中的表现比对方更出色，请你分别写出一条支持他们俩观点的理由．【解答】解：（1）乙同学这5 次数学练习成绩的平均数为：（100+95+100+105+100）＝100，方差为：[（100﹣100）2+（95﹣100）2+（100﹣100）2+（105﹣100）2+（100﹣100）2]＝10；故答案为：100，10；（2）答案不唯一，如：甲的数学成绩逐渐进步，更有潜力；乙的数学成绩在100 分以上（含100 分）的次数更多．25．（8 分）如图，在网格纸中，O、A 都是格点，以O 为圆心，OA 为半径作圆．用无刻度的直尺完成以下画图：（不写画法）（1）在图①中画⊙O 的一个内接正六边形ABCDEF；（2）在图②中画⊙O 的一个内接正八边形ABCDEFGH．【解答】解：如图所示，（1）如图①，正六边形ABCDEF 即为所求；（2）如图②，正八边形ABCDEFGH 即为所求．26．（7 分）某小型工厂9 月份生产的A、B 两种产品数量分别为200 件和100 件，A、B 两种产品出厂单价之比为2：1．由于订单的增加，工厂提高了A、B 两种产品的生产数量和出厂单价，10 月份A 产品生产数量的增长率和A 产品出厂单价的增长率相等，B 产品生产数量的增长率是A 产品生产数量的增长率的一半，B 产品出厂单价的增长率是A 产品出厂单价的增长率的2 倍．设B 产品生产数量的增长率为x（x＞0），若10 月份该工厂的总收入增加了4.4x，求x 的值．【解答】解：根据题意，得：2（1+2x）×200（1+2x）+（1+4x）×100（1+x）＝（2×200+1×100）（1+4.4x），整理，得：20x2﹣x＝0，解得：x1＝0.05＝5%，x2＝0（不合题意，舍去）．答：x 的值是5%．27．（12 分）数学概念若点P 在△ABC 的内部，且∠APB、∠BPC 和∠CP A 中有两个角相等，则称P 是△ABC 的“等角点”，特别地，若这三个角都相等，则称P 是△ABC 的“强等角点”．理解概念（1）若点P 是△ABC 的等角点，且∠APB＝100°，则∠BPC 的度数是100°或160°或130 °．（2）已知点D 在△ABC 的外部，且与点A 在BC 的异侧，并满足∠BDC+∠BAC＜180°．作△BCD 的外接圆O，连接AD，交⊙O 于点P．当△BCD 的边满足下面的条件时，求证：P 是△ABC 的等角点．（要求：只选择其中一道题进行证明！）①如图①，DB＝DC．②如图②，BC＝BD．深入思考（3）如图③，在△ABC 中，∠A、∠B、∠C 均小于120°，用直尺和圆规作它的强等角点Q．（不写作法，保留作图痕迹）（4）下列关于“等角点”、“强等角点”的说法：①直角三角形的内心是它的等角点；②等腰三角形的内心和外心都是它的等角点；③正三角形的中心是它的强等角点；④若一个三角形存在强等角点，则该点到三角形三个顶点的距离相等；⑤若一个三角形存在强等角点，则该点是三角形内部到三个顶点距离之和最小的点，其中，正确的有③⑤．（填序号）【解答】解：（1）如答图1，点P 在△ABC 的内部，根据题意知，①∠APB＝∠BPC＝100°；②当∠APB＝∠CPA＝100°时，∠BPC＝360°﹣100°﹣100°＝160°；③当∠APB＝100°，∠BPC＝∠CPA 时，∠BPC＝∠CPA＝＝130°．综上所述，∠BPC 的度数是100°或160°或130°．故答案是：100°或160°或130．（2）选择①：如答图2，连接PB、PC．∵DB＝DC，∴＝．∴∠BPD＝∠CPD．∵∠APB+∠BPD＝180°，∠APC+∠CPD＝180°，∴∠APB＝∠APC．∴P 是△ABC 的等角点．选择②：如答图3，连接PB、PC．∵BC＝BD，∴＝．∴∠BDC＝∠BPD．∵四边形PBDC 是⊙O 的内接四边形，∴∠BDC+∠BPC＝180°．∵∠BPD+∠APB＝180°，∴∠BPC＝∠APB．∴P 是△ABC 的等角点．（3）如答图4，在△BCD 中，BD＝BC＝CD，点Q 即为所求．（4）③⑤．理由如下：①等腰直角三角形的内心是它的等角点，故不符合题意；②等腰三角形内心是它的等角点，故不符合题意；③正三角形的中心是它的强等角点，故符合题意；④若一个三角形存在强等角点，则该三角形是正三角形，则该强等角点是正三角形的内心，该点到三角形三边的距离相等；⑤若一个三角形存在强等角点，则该点是三角形内部到三个顶点距离之和最小的点．对于（4）中⑤的说明：由（3）可知，当△ABC 的三个内角都小于120°时，△ABC 必存在强等角点Q．如答图5，在三个内角都小于120°的△ABC 内任取一点Q′，连接Q′A、Q′B、Q′C，将△Q′AC 绕点A 逆时针旋转60°到△MAD，连接Q′M．∵由旋转得Q′A＝MA，Q′C＝MD，∠Q′AM＝60°，∴△AQ′M 是等边三角形．∴Q′M＝Q′A．∴Q′A+Q′B+Q′C＝Q′M+Q′B+MD．∵B、D 是定点，∴当B、Q′、M、D 四点共线时，Q′M+Q′B+MD 最小，即Q′A+Q′B+Q′C 最小．而当Q′为△ABC 的强等角点时，∠AQ′B＝∠BQ′C＝∠CQ′A＝120°＝∠AMD．此时便能保证B、Q′、M、D 四点共线，进而使Q′A+Q′B+Q′C 最小．。

苏科版‘’九年级上期末数学试卷(含答案解析).docx

数学试卷一、选择题(本大题共5小题，共15.0分)1.一组数据1, 2, 3, 4, 2, 2的众数是(A.1B.2【答案】B【解析】解：・・•在数据1，2, 3, 4, 2, 2中，2出现的次数最多, ・••这组数据1, 2, 3, 4, 2, 2的众数是2, 故选：B.根据众数的定义即可得到结论.本题考查了众数的定义，熟记众数的定义是解题的关键.2.如图，0A为00的半径，弦BC丄0A于P点•若0 4 = 5, AP = 2f则眩BC的长为（A.10B.8C. 6D.4【答案】B【解析】解：OB = 0A = 5, OP = 0A-AP = 3,由勾股定理，得BP = yJOB2 - 0P2 = 4，由垂径定理，得BC = 2BP = 8,故选：B.根据勾股定理，可得BP,根据垂径定理，可得答案.本题考查了垂径定理，利用勾股定理得出BP的长是解题关键，又利用了垂径定理.3.二次函数y = (x - I)2 4- 1的图象顶点坐标是()A. (1,-1)B. (-14)C. (1,1)D. (-1,-1)【答案】C【解析】解：二次函数y = (x- I)2 + 1的图象的顶点坐标是(1,1)・故选：C.根据顶点式的意义直接解答即可.本题考查了二次函数的性质，要熟悉顶点式的意义，并明确:y = a(x一/i)2 + k(a H 0)的顶点坐标为(九/c).4.已知衍，兀2是方程%2 + 5% - 2 = 0的两个根，则x1+x2的值为()A. 5B. -5C. 2D. -2【答案】B【解析】解：衍，乃是方程* + 5% - 2 = 0的两个根，••・兀］+尤2 = =_5，故选：B.根据韦达定理即可得.本题考查了根与系数的关系：若衍，勺是一元二次方程a*+^ + c = 0(a^0)的两根时，衍+选5. 己知二次函数y =曲2+处+ <7中，函数y 与自变量％的部分对应值如表，贝!J 方程a x 2 + bx + c = 0的一个解的范围是（）X 6.17 6.18 6.19 6.20V-0.03 -0.01 0.02 0.04【答案】C【解析】解：由表格中的数据看出-0.01和0.02更接近于0,故尤应取对应的范围. 故选：C.观察表格可知,y 随X 的值逐渐增大，ax 2 +处+ c 的值在6.18-6.19之间由负到正，故可判断处？ + bx + c = 0时，对应的x 的值在6.18〜6.19之间.本题考查了用图象法求一元二次方程的近似根，解题的关键是找到歹由正变为负时，自变量的取值即可. 二、填空题（本大题共6小题，共18・0分）6. 如图，小明在地面上放了一个平面镜，选择合适的位置，刚好在平面镜中看到旗杆的顶部，此时小明与平面镜的水平距离为2机，旗杆底部与平面镜的水平距离为16m.若小明的眼睛与地面的距离为1.5m,则旗杆的高度为 _______ m. 【答案】12【解析】解：如图，BC = 2m, CE = 16m, AB = 1.5m, 由题意得"CB =乙DCE,1.5 _ DE—— 2 16即旗杆的高度为12m.如图，BC = 2m, CE = 16m, AB = 1.5m,利用题意得厶=乙DCE,则可判断△ 〜△ DCE,然后利用相似比计算出DE 的长.本题考查了相似三角形的应用：借助标杆或宜尺测量物体的高度•利用杆或直尺测量物体的高度就是利用杆或直尺的高（长）作为三角形的边，用相似三角形对应边的比相等的性质求物体的高度.7. _____________________________________________________________________ 二次函数y = ax 2 + b 尢+ 2（a H 0）的图象经过（一1,1）,则代数式1 + a - b 的值为 ________________________【答案】0【解析】解:••二次函数y = ax 2 + b 咒+ 2（a 工0）的图象经过点（-1,1）,••• a — b + 2 = 1, ci — b = — 1 r+ a — b = l — 1=0. 故答案为0.把点（-14）代入函数解析式求岀a - b + 2,然后即可得解.本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，整体思想的利用是解题的关键.己知二次函数2中，其函数与自变量工之间的部分对应值如下表:• • •-10 12 3 • • • V• • •2-1 -2 m2• • •则m 的值为 ________【答案】一1X1X 2•: /-ABC =乙DEC, AB^ _ B£DE ~ CE••• DE = 12.【解析】解：把x = -l, y = 2和尢=0, y =-1代入y = * +处+ 耳，解得｛(二芒］，所以二次函数为y = %2-2X -1, 当兀=2时，y = 4-4-l = -l, 所以m = —1. 故答案为-1.先把% = -1, y = 2和x = 0, y = -1代入二次函数解析式求出b 、c,确定二次函数解析式，然后计算出自变量为2的函数值即可.本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式.9. ___________________________________ 抛物线y = 2(% 一 3)2 + 1的对称轴是 .【答案】直线% = 3【解析】解：抛物线y = 2(x - 3)2 + 1的对称轴是直线兀=3. 故答案为：直线x = 3.因为顶点式y = a(x — h)2 + k,对称轴是无=b,所以抛物线y = 2(% — 3)2 + 1的对称轴是直线x = 3.此题主要考查了二次函数的性质，掌握抛物线顶点式y = a(x - h)2 + 4顶点坐标是(/i,/c),对称轴是尤=/I 是解题关键.10. ____________________________________________________________ 在如图所示的地板上行走，随意停下来时，站在黑色地板上的概率是 __________________【答案】j【解析】解：观察这个图可知：黑色区域(3块)的面积占总面积(9块)的?故其概率为? 故答案为：扌.根据几何概率的求法：最终停留在黑色的方砖上的概率就是黑色区域的面积与总面积的比值.本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件⑺); 然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件⑺)发生的概率.11. 在一次飞镖比赛中，甲、乙两位选手各扔10次飞镖，如图记录了他们的比赛结果•你认为两人中技术更好的是 ________ ,你的理由是 _______ ・【答案】乙；乙的平均成绩更高，成绩更稳定【解析】解：由图可知，乙的技术更好，因为乙的平均成绩更高，成绩更稳定；第2页,甲乙故答案为：乙；乙的平均成绩更高，成绩更稳定. 可利用方差来比较稳定性，谁的稳定性好，就让谁去. 此题考查方差的问题，方差的特征是解题的关键. 三、计算题(本大题共1小题，共12・0分)12. 某企业接到一批产品的生产任务，按要求必须在15天内完成.已知每件产品的售价为65元，工人甲第工天生产的产品数量为)，件，$与x 满足如下关系：(1) 工人甲第几天生产的产品数量为80件？⑵设第尢天(0 < x < 15)^产的产品成本为P 元/件，P 与工的函数图象如图，工人甲第兀天创造的利润为W 元.① 求戶与兀的函数关系式;② 求W 与x 的函数关系式, 若5x+10 = 80,解得：x = 14.答：工人甲第14天生产的产品数量为8()件;(2) ①由图象知：当时，P = 40；当5 <%< 15时，设P = kx + b,将(5,40), (15,50)代入得：(15/^+?= 50*心5,••• P = x + 35,综匕PF 的函数关系式为："｛算35②当0 <% < 5时，0 = (65 — 40) x 8x = 200%,当 5 <x < 15 时，VK = (65 - %- 35)(5% + 10) = -5x 2 + 140% + 300,当0 Sx S 5时，W = 200%, ••• 200 > 0, ••・W 随x 的增大而增大，・••当% = 5时，W 最大为1000元；当 5 <% < 15 时，W = -5(% - 14)2 + 1280, 当% = 14时，W 最大值为1280元，综上，第14天时，利润最大，最大利润为1280元.综上，W 与兀的函数关系式为：W =200%-5x 2 + 140x + 300(0 < x < 5) (5 <x< 15)y =8%(0<%<5)+ 10(5 < x < 15)【答案】解：⑴根据题意，得:【解析】⑴根据y = 80求得x即可；(2)先根据函数图象求得P关于x的函数解析式，再结合x的范围分类讨论，根据“总利润=单件利润X销售量”列出函数解析式，由二次函数的性质求得最值即可.本题考查一次函数的应用、二次函数的应用，解题的关键是理解题意，记住利润二售价-成本，学会利用函数的性质解决最值问题.四、解答题(本大题共8小题，共75.0分)13.已知二次函数y = -x2 + (m一l)x + m的图象与y轴交于(0,3)点.(1)求m的值；(2)求抛物线与兀轴的交点坐标和它的顶点坐标；(3)画出这个二次函数的图象；(4)兀取什么值时，抛物线在尤轴的上方？【答案】解：⑴把(0,3)代入y = -x2 +(7H 一l)x + m得: m = 3； (2)抛物线的表达式为：y = —x2 + 2% + 3 令y = 0得：—送4- 2% 4- 3 = 0X-^ = —1, %2 = 3,•••抛物线与兀轴的交点为(-1,0), (3,0)v y ——X2 + 2无 + 3 = — (% — I)2 + 4,・•・抛物线顶点坐标为(1,4)列表得:3-1012y03430【解析】(1)直接把点(0,3)代入抛物线解析式求〃2,确定抛物线解析式；(2)根据解析式确定抛物线的顶点坐标；(3)根据解析式确定对称轴，开口方向，与x轴及歹轴的交点，画出图象.(4)可以通过(3)的图象及计算得到.考查从图象中读取信息的能力•考查二次函数的性质及图象画法，属于基础题.14.如图，在平行四边形ABCD中，E是BC上的一点，且BE：CE = 1： 2,D⑴养的值;⑵ABEF与“DAF的周长比、面积的比.【答案】⑴在平行四边形ABCD中AD = BC, AD//BC•••△ BEF〜氐 ADFBE BF.•・一=—,AD DF又•・• BE： CE = 1： 2BE BE 1■MM .BC AD 3BF 1•••——=DF 3BD 4••• —= _•DF 3(2)沁 BEF〜卜ADF卜BEF的周长BF 1■ ___________ __ 1•• bADF的周长 ~ DF ~ 39• SbBEF _(BF\2【解析】⑴由厶眈卩〜"DF,推出鈴=签，又BE： CE = 1： 2可得誥=g = |,即可解决问题；(2)利用相似三角形的性质即可解决问题；本题考查相似三角形的判定和性质、平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识, 属于中考常考题型.15.如图，AB. CD为两个建筑物，建筑物4B的高度为90米，从建筑物AB的顶部A 点测得建筑物CD的顶部C点的俯角^EAC为30。

苏科版九年级上册数学《期末测试题》(附答案解析)

九年级上册数学期末测试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填写在答题纸相应位置．．．．．．．上） 1.下列事件属于随机事件的是（）A. 任意画一个三角形，其内角和为180︒B. 太阳从东方升起C. 掷一次骰子，向上一面点数是7D. 经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 2.为了考察某种小麦的长势，从中抽取了10株麦苗，测得苗高（单位: cm ）为: 16， 9， 14， 11， 12， 10， 16， 8， 17， 19则这组数据的中位数和极差分别是（）A. 13，16B. 14，11C. 12，11D. 13，11 3.方程2x 2－5x ＋3＝0的根的情况是（）A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根C. 无实数根D. 两根异号4.在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=5，BC=12，⊙C 的半径为5813 ，则⊙C 与AB 的位置关系是（） A. 相切 B. 相交 C. 相离 D. 无法确定5.设A 1(2)y -，，B 2(1)y ，，C 3(2)y ，是抛物线2(1)y x a =-++上的三点，则1y ，2y ，3y 的大小关系为（）A. 123y y y >>B. 132y y y >>C. 321y y y >>D. 312y y y >> 6.⊙O 的半径为10，两平行弦AC ，BD 的长分别为12，16，则两弦间的距离是（）A. 2B. 14C. 6或8D. 2 或14 7.小明从二次函数2y ax bx c =++的图象（如图）中观察得到了下面五条信息: ①0abc >； ②230a b ->；③240b ac ->；④0a b c ++>；则其中结论正确的个数是（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个8.如图,平面直角坐标系中O 是原点，平行四边形ABCO 的顶点A 、C 的坐标分别（8,0）、（3,4）,点D,E 把线段OB 三等分,延长CD 、CE 分别交OA 、AB 于点F,G ，连接FG ，则下列结论:①F 是OA 的中点；②△OFD 与△BEG 相似；③四边形DEGF 的面积是203；④453OD =.正确的个数是（）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个二、填空题(本大题共10小题，每小题3分，共30分，不需写出解答过程，请把答案直接写在答题纸相应位置．．．．．．．上.) 9.如图，已知点B 、E 、C 、F 在同一条直线上，∠A =∠D ，要使△ABC ∽△DEF ，还需添加一个条件，你添加的条件是______．（只需写一个条件，不添加辅助线和字母）10.据有关实验测定，当气温处于人体正常体温（37°C）的黄金比值时,人体感到最舒适.这个气温约为_______°C (精确到1°C)11.若n 边形的内角和是它的外角和的2倍，则n = .12.一组数据－1，－2，x ，1, 2的平均数为0，则这组数据的方差为．13.某种冰箱经两次降价后从原来的每台2500元降为每台1600元，求平均每次降价的百分率为__． 14.已知⊙O 半径为1，A 、B 在⊙O 上，且2AB =，则AB 所对的圆周角为__o .15.如图，D 是△ABC 的边BC 上一点，已知AB=4，AD=2．∠DAC=∠B ，若△ABC 的面积为a ，则△ACD 的面积为________ ．16.若⊙O 是等边△ABC 的外接圆，⊙O 的半径为2，则等边△ABC 的边长为__．17.在平面直角坐标系中，抛物线()2423y a x =--经过原点O ，与x 轴的另一个交点为A ．将抛物线在x 轴下方的部分沿x 轴折叠到x 轴上方，将这部分图象与原抛物线剩余部分的图象组成的新图象记为G ，过点B （0，1）作直线l 平行于x 轴，当图象G 在直线l 上方的部分对应的函数y 随x 增大而增大时，x 的取值范围是___．18.如图，在△ABC 中，∠CAB=90°，AB=6，AC=4，CD 是△ABC 的中线，将△ABC 沿直线CD 翻折，点B′是点B 的对应点，点E 是线段CD 上的点，如果∠CAE=∠BAB′，那么CE 的长是__．三、解答题(本大题共有10题，共96分．请在答题纸指定区域内作答，解题时写出必要的文字说明，推理步骤或演算步骤.)19.解方程:（1）221x x += （2）2(3)2(3)0x x -+-=20.已知关于的方程.（1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数的取值范围；（2）若该方程的一个根为1，求的值及该方程的另一根．21. 有四张规格、质地相同的卡片，它们背面完全相同，正面图案分别是A 菱形，B 平行四边形，C 线段，D 角，将这四张卡片背面朝上洗匀后（1）随机抽取一张卡片图案是轴对称图形的概率是；（2）随机抽取两张卡片（不放回），求两张卡片卡片图案都是中心对称图形的概率，并用树状图或列表法加以说明．22.四川雅安发生地震后，某校学生会向全校1900名学生发起了”心系雅安”捐款活动，为了解捐款情况，学会生随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列是问题:（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为，图①中m 的值是；（2）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；（3）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．23.如图，在正方形网格图中建立一直角坐标系，一条圆弧经过网格点A 、B 、C ，请在网格中进行下列操作: （1）请在图中确定该圆弧所在圆心D 点的位置，D 点坐标为；（2）连接AD 、CD ，则⊙D 的半径为；扇形DAC 的圆心角度数为；（3）若扇形DAC 是某一个圆锥的侧面展开图，求该圆锥的底面半径．24.如图，BE 是⊙O 的直径，点A 在EB 的延长线上，弦PD ⊥BE ，垂足为C ，连接OD ，∠AOD=∠APC ．（1）求证: AP 是⊙O 的切线；（2）若⊙O 的半径是4，3，求图中阴影部分的面积．25.某商品的进价为每件20元，售价为每件25元时，每天可卖出250件．市场调查反映: 如果调整价格，一件商品每涨价1元，每天要少卖出10件．（1）若某天的销售利润为2000元，为最大限度让利于顾客，则该商品销售价是多少？（2）求销售单价为多少元时，该商品每天的销售利润最大，请说明理由.26.如图，在四边形ABCD 中，∠B=90°，AD ∥BC ，BC=2AD ，点E 为边BC 的中点．（1）求证: 四边形AECD 为平行四边形；（2）CD 边上取一点F ，联结AF 、 AC 、 EF ，设AC 与EF 交于点G ，且∠EAF=∠CAD ．求证: △AEC ∽△ADF ；（3）在（2）的条件下，当∠ECA=45°时．求: :FG EG 的比值．27.定义: 对于给定的两个函数,任取自变量x 的一个值,当x<0时,它们对应的函数值互为相反数;当x ⩾0时,它们对应的函数值相等,我们称这样的两个函数互为相关函数．例如: 一次函数y=x−1,它们的相关函数为y=()(1010)x x x x -⎧⎪+<-⎪⎨⎩. (1)已知点A(−5,8)在一次函数y=ax−3的相关函数的图象上，求a 的值；(2)已知二次函数y=−x 2+4x−12 . ①当点B(m,32)在这个函数的相关函数的图象上时，求m 的值； ②当−3⩽x ⩽3时,求函数y=−x 2+4x−12的相关函数的最大值和最小值. 28.如图，已知在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2y ax 2x c =++与x 轴交于点A （﹣1，0）和点B ，与y 轴相交于点C （0，3），抛物线的对称轴为直线l ．（1）求这条抛物线的关系式，并写出其对称轴和顶点M 的坐标；（2）如果直线y=kx+b 经过C 、M 两点，且与x 轴交于点D ，点C 关于直线l 的对称点为N ，试证明四边形CDAN 是平行四边形；（3）点P 在直线l 上，且以点P 为圆心的圆经过A 、B 两点，并且与直线CD 相切，求点P 的坐标．答案与解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填写在答题纸相应位置．．．．．．．上）1.下列事件属于随机事件的是（）A. 任意画一个三角形，其内角和为180︒B. 太阳从东方升起C. 掷一次骰子，向上一面点数是7D. 经过有交通信号灯的路口，遇到红灯【答案】D【解析】试题解析: A.B是必然事件,C是不可能事件,D是随机事件.故选D.2.为了考察某种小麦的长势，从中抽取了10株麦苗，测得苗高（单位: cm）为: 16，9，14，11，12，10，16，8，17，19则这组数据的中位数和极差分别是（）A. 13，16B. 14，11C. 12，11D. 13，11【答案】D【解析】中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）．由此将这组数据重新排序为8，9，10，11，12，14，16，16，17，19，∴中位数是按从小到大排列后第5，6个数的平均数，为13．根据一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差的定义，这组数据的极差是11．故选D．3.方程2x2－5x＋3＝0的根的情况是（）A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根C. 无实数根D. 两根异号【答案】B【解析】解: ∵△=（﹣5）2﹣4×2×3=1＞0，∴方程22530x x-+=有两个不相等的实数根．故选B．4.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，⊙C的半径为5813，则⊙C与AB的位置关系是（）A. 相切B. 相交C. 相离D. 无法确定【答案】C试题解析:作CD ⊥AB 于D. 由勾股定理2213AB AC AB =+=，由面积公式得AC ⋅BC =AB ⋅CD ，6013CD ∴=， ∴圆与AB 的位置关系是相离，故选C.点睛: 欲求圆与AB 的位置关系，关键是求出点C 到AB 的距离d ，再与半径r 进行比较．若d ＜r ，则直线与圆相交；若d=r ，则直线于圆相切；若d ＞r ，则直线与圆相离．5.设A 1(2)y -，，B 2(1)y ，，C 3(2)y ，是抛物线2(1)y x a =-++上的三点，则1y ，2y ，3y 的大小关系为（）A. 123y y y >>B. 132y y y >>C. 321y y y >>D. 312y y y >>【答案】A【解析】【详解】∵函数的解析式是2(1)y x a =-++，如图，∴对称轴是1x =-，∴点A 关于对称轴的点A′是1(0)y ，，那么点A′、B 、C 都在对称轴的右边，而对称轴右边y 随x 的增大而减小，∴于是123y y y >>，6.⊙O 的半径为10，两平行弦AC ，BD 的长分别为12，16，则两弦间的距离是（）A. 2B. 14C. 6或8D. 2 或14【答案】D【解析】试题解析: 如图①作OE ⊥AC 垂足为E ，交BD 于点F ，∵OE ⊥AC AC ∥BD ，∴OF ⊥BD ，∴AE=12AC=6cm ，BF=12BD=8cm ，在Rt △AOE 中OE=2222106OA AE -=-=8cm同理可得:OF=6cm∴EF=OE-OF=8-6=2cm ；如图②同理可得: EF=OE+OF=8+6=14cm综上所述两弦之间的距离为2cm 或14cm ．故选D ．考点: 垂径定理．7.小明从二次函数2y ax bx c =++的图象（如图）中观察得到了下面五条信息: ①0abc >； ②230a b ->；③240b ac ->；④0a b c ++>；则其中结论正确的个数是（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个【答案】A【解析】试题解析: ①因为函数图象与y 轴的交点在y 轴的负半轴可知，c <0，由函数图象开口向上可知，a >0，由①知，c <0，由函数的对称轴在x 的正半轴上可知, 02b x a =->，故b <0，故abc >0；故此选项正确； ②因为函数的对称轴为123b x a =-=，故2a =−3b ，即2a +3b =0；故此选项错误； ③因为图象和x 轴有两个交点,所以240b ac ->，故此选项正确；④把x =1代入2y ax bx c =++得: a +b +c <0，故此选项错误；其中正确信息的有①③，故选A. 8.如图,平面直角坐标系中O 是原点，平行四边形ABCO 的顶点A 、C 的坐标分别（8,0）、（3,4）,点D,E 把线段OB 三等分,延长CD 、CE 分别交OA 、AB 于点F,G ，连接FG ，则下列结论:①F 是OA 的中点；②△OFD 与△BEG 相似；③四边形DEGF 的面积是203；④45OD =.正确的个数是（） A 4个B. 3个C. 2个D. 1个【答案】C【解析】试题解析:四边形OABC 是平行四边形,//BC OA , ,BC OA =,CDB FDO ∴∽ ,BC BD OF OD∴= ,D E 为OB 的三等分点,22,1BD OD ∴== 2,BC OF ∴= 2,BC OF ∴=2,OA OF ∴=F ∴是OA 的中点;所以①结论正确;②如图2,延长BC 交y 轴于H ,由()3,4C 知: 4, 3.OH CH ==5.OC ∴=,5.AB OC ∴==()8,0,A ,8.OA ∴=,OA AB ∴≠,OAB EBG ∴∠≠∠OFD BEG ∽不成立,所以②结论不正确;③由①知: F 是OA 的中点,同理得: G 是AB 的中点,FG ∴是OAB 的中位线,1,2FG OB ∴=//FG OB , 3,OB DE =3,2FG DE = 3,2FG DE ∴= 过C 作CQ AB ⊥于,Q,OABC S OA OH AB CQ =⋅=⋅485,CQ ∴⨯=32,5CQ ∴= 11448.22OCF SOF OH =⋅=⨯⨯= 115328,2225OGB SBG CQ =⨯⨯=⨯⨯= 142 4.2AFG S=⨯⨯= 12.CFG S =//FG DE ,,CDE CFG ∽24,9CDE CFG S DE S FG⎛⎫== ⎪⎝⎭设四边形DEGF 的面积为.S 5,9CFGS S = 5,129S = 20.3S = 所以③结论正确;④在Rt OHB 中,由勾股定理得:222,OB BH OH =+()22438137,OB =++=137.OD ∴= 所以④结论不正确;故本题结论正确的有:①③;故选C.点睛: 相似三角形的面积比等于相似比的平方.二、填空题(本大题共10小题，每小题3分，共30分，不需写出解答过程，请把答案直接写在答题纸相应位置．．．．．．．上.) 9.如图，已知点B 、E 、C 、F 在同一条直线上，∠A =∠D ，要使△ABC ∽△DEF ，还需添加一个条件，你添加的条件是______．（只需写一个条件，不添加辅助线和字母）【答案】∠B=∠DEC（不唯一）【解析】试题解析: 答案不唯一，如.B DEC ∠=∠可添加.B DEC ∠=∠B DEC AD ∠=∠∠=∠，，.ABC DEF ∴∽故答案.B DEC ∠=∠点睛: 两角分别相等的两个三角形相似.10.据有关实验测定，当气温处于人体正常体温（37°C）的黄金比值时,人体感到最舒适.这个气温约为_______°C (精确到1°C)【答案】23【解析】试题分析: 根据黄金比的值知，身体感到特别舒适的温度应为37度的0.618倍．37×0.618≈23℃．故答案为23．考点: 黄金分割．11.若n 边形的内角和是它的外角和的2倍，则n = .【答案】6【解析】此题涉及多边形内角和和外角和定理多边形内角和=180（n-2）, 外角和=360º所以，由题意可得180(n-2)=2×360º解得: n=612.一组数据－1，－2，x ，1, 2的平均数为0，则这组数据的方差为．【答案】2．【解析】【分析】先根据平均数的定义确定出x 的值，再根据方差公式进行计算即可求出答案.【详解】由平均数的公式得: （－1－2＋x ＋1＋2）÷5=0，解得x=0． ∴方差=()()()()()222221[1020001020]25--+--+-+-+-=．故答案为: 213.某种冰箱经两次降价后从原来的每台2500元降为每台1600元，求平均每次降价的百分率为__．【答案】20%【解析】试题解析: 设降价的百分率为x ,由题意得22500(1)1600x ，-=解得120.2, 1.8x x ==- (舍).所以平均每次降价的百分率为20%.故答案为20%.14.已知⊙O 半径为1，A 、B 在⊙O 上，且2AB =，则AB 所对的圆周角为__o .【答案】45º或135º【解析】试题解析: 如图所示，∵OC ⊥AB ，∴C 为AB 的中点,即1222AC BC AB === 在Rt △AOC 中,OA =1, 22AC = 根据勾股定理得: 2222OC OA AC =-=即OC =AC ， ∴△AOC 为等腰直角三角形，45AOC ∴∠=，同理45BOC ∠=， 90AOB AOC BOC ∴∠=∠+∠=，∵∠AOB 与∠ADB 都对AB ,1452ADB AOB ，∴∠=∠= ∵大角270AOB ∠=，135.AEB ∴∠=则弦AB 所对的圆周角为45或135.故答案为45或135.15.如图，D 是△ABC 的边BC 上一点，已知AB=4，AD=2．∠DAC=∠B ，若△ABC 的面积为a ，则△ACD的面积为________．【答案】14a【解析】【详解】∵∠DAC=∠B，∠C=∠C ，∴△ACD∽△BCA，∵AB=4，AD=2，∴ACDABCSS∆∆=ACDABD ACDSS S∆∆∆+=15ACDACDSS∆∆+=（ADAB）2=14，∴△ACD的面积=5，故答案为5．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质: 相似三角形的面积比等于相似比的平方，是中考常见题型，解题关键是熟练掌握相似三角形的判定和性质．16.若⊙O是等边△ABC的外接圆，⊙O的半径为2，则等边△ABC的边长为__．【答案】23【解析】试题解析: 如图:连接OA交BC于D，连接OC，ABC是等边三角形，O是外心,30,2,OCD OC ∴∠== 11,2OD OC == 3,CD BD ∴==2 3.BC =故答案为2 3.17.在平面直角坐标系中，抛物线()2423y a x =--经过原点O ，与x 轴的另一个交点为A ．将抛物线在x 轴下方的部分沿x 轴折叠到x 轴上方，将这部分图象与原抛物线剩余部分的图象组成的新图象记为G ，过点B （0，1）作直线l 平行于x 轴，当图象G 在直线l 上方的部分对应的函数y 随x 增大而增大时，x 的取值范围是___．【答案】12x <≤或27x >+【解析】试题解析:∵抛物线()2423y a x =--经过原点,O ()24002,3a =--1.3a ∴= 图象G 对应的函数解析式为:214(2)(0,4)33y x x x =--≤≥， ()214 (2)04,33y x x =--+<<如图③，由题意得: ()21421,33x --= 当1y =时，()21421,33x --= 解得: 12 272?7?x x =+=-，，()()271,271C F ∴-+，，，当1y =时，214 (2)1,33x --+= 解得: 123,1x x ==， ()()11,31,D E ∴，，由图象得: 图象G 在直线l 上方的部分，当12x <≤或27x >+时，函数y 随x 增大而增大；故答案为12x <≤或27x >+.18.如图，在△ABC 中，∠CAB=90°，AB=6，AC=4，CD 是△ABC 的中线，将△ABC 沿直线CD 翻折，点B′是点B 的对应点，点E 是线段CD 上的点，如果∠CAE=∠BAB′，那么CE 的长是__．【答案】3．2 ．【解析】试题解析: 如图,∵CDB '是由CDB △翻折，∴∠BCD =∠DCB ′,∠CBD =∠CDB ′,AD =DB =DB ′，∴∠DBB ′=∠DB ′B ，∵2∠DCB +2∠CBD +2∠DBB ′=180.∴∠DCB +∠CBD +∠DBB ′=90.∵∠CDA =∠CDB +∠CBD ,∠ACD +∠CDA =180.∴∠ABB ′=∠ACE ，∵AD =DB =DB ′=3，∴∠AB ′B =90.∵∠ACE =∠ABB ′,∠CAE =∠BAB ′，∴△ACE ∽△ABB ′，∴∠AEC =∠AB ′B =90.在Rt △AEC 中，∵AC =4，AD =3，5CD ∴==， 1122AC AD CD AE ⋅=⋅⋅， 125AC AD AE CD ⋅∴==，在Rt △ACE 中, 3.2.CE === 故答案为:3.2. 三、解答题(本大题共有10题，共96分．请在答题纸指定区域内作答，解题时写出必要的文字说明，推理步骤或演算步骤.)19.解方程:（1）221x x += （2）2(3)2(3)0x x -+-=【答案】（1）11x =，21x =;（2）11x =，23x = .【解析】试题分析: 第()1小题用配方法，第()2小题用因式分解法.试题解析: ()122111x x ++=+，()212x +=，1x +=11x =，21x =.（2）()()23230x x -+-=, ()()3230x x -+-=,()()130x x --=.11x =，23x =.20.已知关于的方程.（1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数的取值范围；（2）若该方程的一个根为1，求的值及该方程的另一根．【答案】（1）；（2）的值是，该方程的另一根为．【解析】试题分析: （1）利用根的判别式列出不等式求解即可；（2）利用根与系数的关系列出有关的方程（组）求解即可.试题解析: （1）∵b 2﹣4ac=22﹣4×1×（a ﹣2）=12﹣4a ＞0，解得: a ＜3， ∴a 的取值范围是a ＜3；（2）设方程的另一根为x 1，由根与系数的关系得:111x 21x 2a +=-⎧⎨⋅=-⎩，解得: 11x 3a =-⎧⎨=-⎩，则a 的值是﹣1，该方程的另一根为﹣3．21. 有四张规格、质地相同的卡片，它们背面完全相同，正面图案分别是A 菱形，B 平行四边形，C 线段，D 角，将这四张卡片背面朝上洗匀后（1）随机抽取一张卡片图案是轴对称图形的概率是；（2）随机抽取两张卡片（不放回），求两张卡片卡片图案都是中心对称图形的概率，并用树状图或列表法加以说明．【答案】（1）34 （2）详见解析【解析】【分析】（1）判断菱形，平行四边形，线段及角中轴对称图形的个数，即可得到所求的概率:（2）找出四个图形中中心对称图形的个数，列表或树状图画得出所有等可能的情况数，找出两张都为中心对称图形的情况数，即可求出所求的概率．【详解】解: （1）∵菱形，平行四边形，线段，角中轴对称图形有菱形，线段，角3个，∴随机抽取一张卡片图案是轴对称图形的概率是3 4 .（2）列表如下:A B C DA﹣﹣﹣（B，A）（C，A）（D，A）B（A，B）﹣﹣﹣（C，B）（D，B）C（A，C）（B，C）﹣﹣﹣（D，C）D（A，D）（B，D）（C，D）﹣﹣﹣∵A，B，C为中心对称图形，D不为中心对称图形，∴所有等可能的情况有12种，其中都为中心对称图形的有6种．∴P61122==22.四川雅安发生地震后，某校学生会向全校1900名学生发起了”心系雅安”捐款活动，为了解捐款情况，学会生随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列是问题:（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为，图①中m的值是；（2）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；（3）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．【答案】（1）50； 32；（2）16；10；15；（3）608人．【解析】【分析】（1）根据条形统计图即可得出样本容量: 4+16+12+10+8=50（人）；根据扇形统计图得出m 的值:m 100202416832=----=；（2）利用平均数、中位数、众数的定义分别求出即可．（3）根据样本中捐款10元的百分比，从而得出该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．【详解】解: （1）根据条形图4+16+12+10+8=50（人）， m=100-20-24-16-8=32；故答案为: 50； 32．（2）∵1x 541016151220103081650=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（）， ∴这组数据的平均数为: 16．∵在这组样本数据中，10出现次数最多为16次， ∴这组数据的众数为: 10．∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是15， ∴这组数据的中位数为:()11515152+=，（3）∵在50名学生中，捐款金额为10元的学生人数比例为32%，∴由样本数据，估计该校1900名学生中捐款金额为10元的学生人数有1900×32%=608人． ∴该校本次活动捐款金额为10元的学生约有608人．【点睛】此题主要考查了平均数、众数、中位数的统计意义以及利用样本估计总体等知识．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数． 23.如图，在正方形网格图中建立一直角坐标系，一条圆弧经过网格点A 、B 、C ，请在网格中进行下列操作: （1）请在图中确定该圆弧所在圆心D 点的位置，D 点坐标为；（2）连接AD 、CD ，则⊙D 的半径为；扇形DAC 的圆心角度数为；（3）若扇形DAC 是某一个圆锥的侧面展开图，求该圆锥的底面半径．【答案】（1）(2,0)；（2）25,90；（3）5【解析】【分析】（1）作AB、BC的垂直平分线，两垂直平分线的交代即为点D，再根据坐标轴上点的坐标特征可得到点D 的坐标；（2）连接DA、DC，利用勾股定理求出AD的长，即⊙D的半径；再利用SAS证得△AOD≌△DEC，根据全等三角形的性质可得∠OAD=∠CDE，然后求出∠ADC的度数即可；（3）设出圆锥的底面半径，再根据圆锥的底面周长等于侧面展开图即扇形的弧长，即可求出该圆锥的底面半径.【详解】（1）如图，分别作AB、BC的垂直平分线，两线交于点D，∴D点的坐标为(2，0).（2）连接DA、DC，如图，则222+4=25即⊙D的半径为5∵OD=CE，OA=DE=4，∠AOD=∠CEO=90°，∴△AOD≌△DEC，∴∠OAD=∠CDE，∴∠ADO+∠CDE=∠ADO+∠OAD=90°，∴∠ADC=90°，即扇形DAC的圆心角度数为90°.（3）设圆锥的底面半径是r，则90252ππ⨯=r，∴52r=，即该圆锥的底面半径为5.【点睛】本题考查了垂径定理，弧长公式，勾股定理以及全等三角形的判定与性质等知识.要能够根据垂径定理作出圆的圆心，根据全等三角形的性质确定角之间的关系，掌握圆锥的底面半径的计算方法.24.如图，BE是⊙O的直径，点A在EB的延长线上，弦PD⊥BE，垂足为C，连接OD，∠AOD=∠APC．（1）求证: AP是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径是4，3，求图中阴影部分的面积．【答案】（1）证明详见解析；（2）1643 3π-【解析】【分析】（1）连接OP，证明OP⊥AP,利用等腰三角形的性质和直角三角形的性质证明即可；（2）根据扇形POD面积减去△OPD的面积即为阴影部分的面积，求出相关数据代入计算.【详解】（1）证明:连结OP,∵PD⊥BE,如图.∴∠OCD=90°，∴∠ODC+∠COD=90°，∵OD=OP，∴∠ODC=∠OPC，∵∠COD=∠APC，∴∠OPC+∠APC=90°，∴∠APO=90°,即AP⊥PO，∵P在⊙O上,∴AP是⊙O的切线.（2）在Rt△APO中，tan∠AOP=4334APOP，∴∠AOP=60°，∴∠OPC=30°，∴OC=2，∴PC=3，∴PD=3∵OD=OP，OB⊥PD，∴∠POB=∠COD=60°，∴∠POD=120°，∴阴影部分面积为:21204116-43243 36023.【点睛】此题主要考查切线的判定及不规则图形面积的求法，应用切线的判定定理证出OP⊥AP是证明圆的切线的关键.25.某商品的进价为每件20元，售价为每件25元时，每天可卖出250件．市场调查反映: 如果调整价格，一件商品每涨价1元，每天要少卖出10件．（1）若某天的销售利润为2000元，为最大限度让利于顾客，则该商品销售价是多少？（2）求销售单价为多少元时，该商品每天的销售利润最大，请说明理由.【答案】（1）该商品销售价是30元/件;（2）销售单价为35元/件时，销售利润最大.【解析】试题分析: （1）利用销量×每件利润=总利润，进而求出即可；（2）利用二次函数的性质得出销售单价；试题解析:（1）设销售价格为x 元，是当天销售利润为2000元，()()2025010252000x x ⎡⎤---=⎣⎦.27012000x x -+=,130x =，240x =（舍去）.答: 则该商品销售价是30元/件. （2）设该商品每天的销售利润为y .()()202501025y x x ⎡⎤=---⎣⎦,y = 21070010000x x --+, y = ()210352250x --+,答: 当销售单价为35元/件时，销售利润最大.26.如图，在四边形ABCD 中，∠B=90°，AD ∥BC ，BC=2AD ，点E 为边BC 的中点．（1）求证: 四边形AECD 为平行四边形；（2）在CD 边上取一点F ，联结AF 、 AC 、 EF ，设AC 与EF 交于点G ，且∠EAF=∠CAD ．求证: △AEC ∽△ADF ；（3）在（2）的条件下，当∠ECA=45°时．求: :FG EG 的比值．【答案】（1）证明见解析;（2）证明见解析;（3）4=5FG EG ．【解析】试题分析:（1）由E 为BC 中点，得到BC =2CE ，再由BC =2AD ，得到AD =CE ，再由AD //CE ，利用一组对边平行且相等的四边形为平行四边形即可得证；（2）由四边形AECD 为平行四边形，得到对角相等，再由已知角相等，利用两对角相等的三角形相似即可得证；（3）AD =BE =CE =a ,由∠ECA =45.得到△ABC 为等腰直角三角形，即AB =BC =2a ，Rt △ABE 中,根据勾股定理表示出AE ，由△AEC ∽△ADF 得比例，表示出DF ．由CD-DF 表示出CF ，再由AE 与DC 平行得比例，即可求出所求式子之比．试题解析:(1)∵BC =2AD ，点E 为BC 中点， ∴BC =2CE ， ∴AD =CE ， ∵AD //CE ，∴四边形AECD 为平行四边形； (2)∵四边形AECD 为平行四边形， ∴∠D =∠AEC ， ∵∠EAF =∠CAD ， ∴∠EAC =∠DAF ， ∴△AEC ∽△ADF ，(3)设AD =BE =CE =a ,由∠ECA =45.得到△ABC 为等腰直角三角形，即AB =BC =2a ， ∴在Rt △ABE 中,根据勾股定理得:AE ==，∵△AEC ∽△ADF ， ∴AE EC AD DF =aDF=，∴5DF a =，∴CF DC DF =-==． ∵AE ∥DC,∴FG FC EG AE=45=．27.定义: 对于给定的两个函数,任取自变量x的一个值,当x<0时,它们对应的函数值互为相反数;当x⩾0时,它们对应的函数值相等,我们称这样的两个函数互为相关函数．例如: 一次函数y=x−1,它们的相关函数为y=()(1010)x xx x-⎧⎪+<-⎪⎨⎩.(1)已知点A(−5,8)在一次函数y=ax−3的相关函数的图象上，求a的值；(2)已知二次函数y=−x2+4x−12 .①当点B(m,32)在这个函数的相关函数的图象上时，求m的值；②当−3⩽x⩽3时,求函数y=−x2+4x−12的相关函数的最大值和最小值.【答案】（1）1；（2）①5或2或2；②最大值为432,最小值为−12.【解析】【分析】（1）写出y=ax-3的相关函数，代入计算；（2）①写出二次函数y=−x2+4x−12的相关函数，代入计算；②根据二次根式的最大值和最小值的求法解答．【详解】(1)y=ax−3的相关函数y=()303()0ax xax x⎧-+<-⎪⎨⎪⎩，将A(−5,8)代入y=−ax+3得: 5a+3=8，解得a=1；(2)二次函数y=−x2+4x−12的相关函数为y=()221402140()2x x xx x x-⎧⎪⎪⎨⎪+<-+-⎪⎩，①当m<0时,将B(m, 32)代入y=x2-4x+12得m 2-4m+13=22，解得: m=2+5 (舍去),或m=2−5，当m ⩾0时,将B(m,32)代入y=−x 2+4x−12得:−m 2 +4m−13=22，解得: m=2+2或m=2−2.综上所述: m=2−5 或m=2+2或m=2−2 ； ②当−3⩽x<0时, y=−x 2+4x−12，抛物线的对称轴为x=2，此时y 随x 的增大而减小， ∴此时y 的最大值为432，当0⩽x ⩽3时,函数y=−x 2+4x−12，抛物线的对称轴为x=2，当x=0有最小值,最小值为−12,当x=2时,有最大值,最大值y=72，综上所述,当−3⩽x ⩽3时,函数y=−x 2+4x−12的相关函数的最大值为432 ,最小值为−12.【点睛】此题考查二次函数图象上点的坐标特征，一次函数图象上点的坐标特征，解题关键在于将已知点代入解析式.28.如图，已知在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2y ax 2x c =++与x 轴交于点A （﹣1，0）和点B ，与y 轴相交于点C （0，3），抛物线的对称轴为直线l ．（1）求这条抛物线关系式，并写出其对称轴和顶点M 的坐标；（2）如果直线y=kx+b 经过C 、M 两点，且与x 轴交于点D ，点C 关于直线l 的对称点为N ，试证明四边形CDAN 是平行四边形；（3）点P 在直线l 上，且以点P 为圆心的圆经过A 、B 两点，并且与直线CD 相切，求点P 的坐标．【答案】（1）y=﹣x 2+2x+3，对称轴为直线x=1，顶点M （1，4）；（2）证明见解析；（3）P 1（1，﹣6），P 2（1，﹣4﹣26）．【解析】【分析】（1）将A 、C 两点坐标代入解析式即可求出,a c ，将解析式配成顶点式即可得到对称轴方程和顶点坐标；（2）先由C 、M 两点坐标求出直线CM 解析式，进而求出D 点坐标，由于C 、N 两点关于抛物线对称轴对称，则CN ∥AD ，同时可求出N 点坐标，然后得出CN=AD ，结论显然；（3）设出P 点纵坐标，表示出MP 的长度，过点P 作PH DM ⊥于H ，表示出PH 的长度，在Rt △APE 中中用勾股定理列出方程，解之即得答案．【详解】解: (1)∵抛物线2y ax 2x c =++经过点A (−1,0)和点C (0,3)，203a c c -+=⎧⎨=⎩，13a c =-⎧∴⎨=⎩， 2223(1)4y x x x ∴=-++=--+ 对称轴为直线x =1，顶点M (1，4)； (2)如图1，∵点C 关于直线l 对称点为N ， ∴N (2，3)，∵直线y =kx +b 经过C ，M 两点， ∴34b k b =⎧⎨+=⎩，∴13k b =⎧⎨=⎩，∴y =x +3，∵y =x +3与x 轴交于点D ，∴D (−3,0)，∴AD =2=CN又∵AD //CN ，∴CDAN 是平行四边形；(3)设P (1，a )，过点P 作PH ⊥DM 于H ，连接P A 、PB ，如图2，则MP =4−a ，又45HMP ∠=，2HP AP ∴== Rt △APE 中, 222AP AE PE =+，12(1,426),(1,426)P P ∴-+-- 【点睛】本题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法求二次函数与一次函数解析式、求抛物线的对称轴及顶点坐标、平行四边形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、圆的切线性质、勾股定理、解一元二次方程等知识点，综合性较强，难度适中．第（3）问的直线与圆相切问题往往转化为点到直线的距离与半径相等来解决．。

苏科版数学九年级上册《期末考试卷》(带答案解析)

九年级上册数学期末测试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）某县开展关于精准扶贫、精准扶贫的决策部署以来，贫困户2017年人均纯收入为3620元，经过帮扶到2019年人均纯收入为4850元，设该贫困户每年纯收入的平均增长率为x ，则下面列出的方程中正确的是( )A ．23620(1)4850x -=B ．3620(1)4850x +=C ．3620(12)4850x +=D ．23620(1)4850x +=2．（3分）如图，O 的直径CD 垂直弦AB 于点E ，且2CE =，8DE =，则BE 的长为( )A ．2B ．4C ．6D ．83．（3分）某校足球队有16名队员，队员的年龄情况统计如下:则这16名队员年龄的中位数和众数分别是( ) A ．14，15B ．15，15C ．14.5，14D ．14.5，154．（3分）在一个不透明的袋子中有3个白球、4个红球，这些球除颜色不同外其他完全相同．从袋子中随机摸出一个球，它是红球的概率是( ) A ．14B ．13C ．37D ．475．（3分）使方程222525x mx m -+=的一根为整数的整数m 的值共有( ) A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．（3分）点P 为O 外一点，PA 为O 的切线，A 为切点，PO 交O 于点B ，30P ∠=︒，4BP =，则线段AP 的长为( )A ．4B ．8C ．D ．7．（3分）如图，点A 、B 、C 在O 上，54ACB ∠=︒，则ABO ∠的度数是( )A ．54︒B ．27︒C ．36︒D ．108︒8．（3分）实数a ，b ，c 满足0a b c -+=，则( ) A ．240b ac ->B ．240b ac -<C ．240b ac -D ．240b ac -9．（3分）如图，四边形ABCD 内接于O ，AB CB =，30BAC ∠=︒，BD =AD CD +的值为()A ．3B ．C 1D ．不确定10．（3分）如图，O 的直径AB 与弦CD 相交于点P ，且45APC ∠=︒，若228PC PD +=，则O 的半径为( )A B ．2C ．D ．4二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11．（3分）如果关于x 的一元二次方程210ax bx +-=的一个解是1x =，则2021a b --= ．12．（3分）如图AB 是O 的直径，弦CD OB ⊥于点E ，交O 于点D ，已知5OC cm =，8CD cm =，则AE = cm ．13．（3分）已知数据1x ，2x ，3x 的平均数是5，则数据132x +，232x +，332x +的平均数是． 14．（3分）在一个不透明的袋子中装有4个白球，a 个红球．这些球除颜色外都相同．若从袋子中随机摸出1个球，摸到红球的概率为23，则a = ． 15．（3分）在从小到大排列的五个数x ，3，6，8，12中再加入一个数，若这六个数的中位数、平均数与原来五个数的中位数、平均数分别相等，则x 的值为．16．（3分）一个不透明的盒子内装有大小、形状相同的六个球，其中红球1个、绿球2个、白球3个，小明摸出一个球是绿球的概率是．17．（3分）一次数学测验满分是100分，全班38名学生平均分是67分．如果去掉A 、B 、C 、D 、E 五人的成绩，其余人的平均分是62分，那么在这次测验中，C 的成绩是分．18．（3分）有五张正面分别标有数2-，0，1，3，4的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将卡片上的数记为a ，则使关于x 的方程13(1)3ax x x --+=-的解是正整数的概率．三．解答题（共8小题，满分46分） 19．（4分）解一元二次方程: （1）290x -=；（2）2230x x --=．20．（4分）如图，在ABC∠=∠．∆中，D是边BC上一点，以BD为直径的O经过点A，且CAD ABC （1）请判断直线AC是否是O的切线，并说明理由；（2）若2CA=，求弦AB的长．CD=，421．（4分）疫情结束后，某广场推出促销活动，已知商品每件的进货价为30元，经市场调研发现，当该商品的销售单价为40元时，每天可销售280件；当销售单价每增加1元，每天的销售数量将减少10件．【销售利润=销售总额-进货成本】．（1）若该商品的的件单价为43元时，则当天的售商品是件，当天销售利润是元；（2）当该商品的销售单价为多少元时，该商品的当天销售利润是3450元．22．（6分）如图，在ABC∠的平分线交BC于点D，点O在AB上，以点O为圆心，∠=︒，BACC∆中，90OA为半径的圆恰好经过点D，分别交AC、AB于点E．F．（1）试判断直线BC与O的位置关系，并说明理由；BF=，求O的半径．（2）若BD=223．（6分）2017年全国两会民生话题成为社会焦点．徐州市记者为了了解百姓”两会民生话题”的聚焦点，随机调查了徐州市部分市民，并对调查结果进行整理．绘制了如图所示的不完整的统计图表．请根据图表中提供的信息解答下列问题:（1）填空: m=，n=．扇形统计图中E组所占的百分比为%；（2）徐州市市区人口现有170万人，请你估计其中关注D组话题的市民人数；（3）若在这次接受调查的市民中，随机抽查一人，则此人关注C组话题的概率是多少？24．（6分）某楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售，新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4860元的均价开盘销售．（1）求平均每次下调的百分率；（2）某人准备以开盘均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择:①打9.8折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米80元，试问哪种方案更优惠？25．（8分）已知: 如图，AB为O的直径，CE ABBF OC，连接BC，CF．⊥于E，//求证: OCF ECB∠=∠．26．（8分）密码锁有三个转轮，每个转轮上有十个数字: 0，1，2，9⋯．小黄同学是9月份中旬出生，用生日”月份+日期”设置密码: 9⨯⨯小张同学要破解其密码:（1）第一个转轮设置的数字是9，第二个转轮设置的数字可能是．（2）请你帮小张同学列举出所有可能的密码，并求密码数能被3整除的概率；（3）小张同学是6月份出生，根据（1）（2）的规律，请你推算用小张生日设置的密码的所有可能个数．答案与解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）某县开展关于精准扶贫、精准扶贫的决策部署以来，贫困户2017年人均纯收入为3620元，经过帮扶到2019年人均纯收入为4850元，设该贫困户每年纯收入的平均增长率为x ，则下面列出的方程中正确的是( )A ．23620(1)4850x -=B ．3620(1)4850x +=C ．3620(12)4850x +=D ．23620(1)4850x +=【解答】解: 如果设该贫困户每年纯收入的平均增长率为x ，那么根据题意得: 23620(1)4850x +=．故选: D ．2．（3分）如图，O 的直径CD 垂直弦AB 于点E ，且2CE =，8DE =，则BE 的长为( )A ．2B ．4C ．6D ．8【解答】解: 2CE =，8DE =，5OB ∴=， 3OE ∴=， AB CD ⊥，∴在OBE ∆中，4BE ==，故选: B ．3．（3分）某校足球队有16名队员，队员的年龄情况统计如下:则这16名队员年龄的中位数和众数分别是( ) A ．14，15B ．15，15C ．14.5，14D ．14.5，15【解答】解: 共有16个数，最中间两个数的平均数是(1415)214.5+÷=，则中位数是14.5； 15出现了6次，出现的次数最多，则众数是15；故选: D ．4．（3分）在一个不透明的袋子中有3个白球、4个红球，这些球除颜色不同外其他完全相同．从袋子中随机摸出一个球，它是红球的概率是( ) A ．14B ．13C ．37D ．47【解答】解: 根据题意可得: 袋子中有3个白球，4个红球，共7个，从袋子中随机摸出一个球，它是红球的概率47．故选: D ．5．（3分）使方程222525x mx m -+=的一根为整数的整数m 的值共有( ) A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个【解答】解:方程有一个整数根，∴△222258(25)9400m m m =--=+>，设△2(p p =为正整数）， (3)(3)40m p m p ∴-+=-， 33m p m p -+且同奇偶， 34m p ∴-=-，10-，2-，20-， 310m p +=，4，20，2， 3m ∴=±，1±，经检验，均有一根为整数， ∴符合条件的整数m 的值有4个，故选: D ．6．（3分）点P 为O 外一点，PA 为O 的切线，A 为切点，PO 交O 于点B ，30P ∠=︒，4BP =，则线段AP 的长为( )A．4B．8C．D．【解答】解: 连接OA，如图:PA为O的切线，∴⊥，PA OA∴∠=︒，OAP90∠=︒，30P∴==，AP=，OP OA OB22∴===，4OA OB BP∴=AP故选: C．7．（3分）如图，点A、B、C在O上，54∠的度数是()∠=︒，则ABOACBA．54︒B．27︒C．36︒D．108︒【解答】解: 54∠=︒，ACB∴圆心角2108∠=∠=︒，AOB ACBOB OA =，1(180)362ABO BAO AOB ∴∠=∠=⨯︒-∠=︒，故选: C ．8．（3分）实数a ，b ，c 满足0a b c -+=，则( ) A ．240b ac ->B ．240b ac -<C ．240b ac -D ．240b ac -【解答】解: 设一元二次方程为20ax bx c ++= 当1x =-时，原方程化为0a b c -+=所以一元二次方程为20ax bx c ++=有实数根，所以240b ac -．故选: C ．9．（3分）如图，四边形ABCD 内接于O ，AB CB =，30BAC ∠=︒，BD =AD CD +的值为()A ．3B ．C 1D ．不确定【解答】解: 如图，过点B 作BE AD ⊥于E ，BF DC ⊥交DC 的延长线于F ．AB BC =， ∴AB BC =，BDE BDF ∴∠=∠，90DEB DFB ∠=∠=︒，DB DB =，()BDE BDF AAS ∴∆≅∆，BE BF ∴=，DE DF =，90AEB F ∠=∠=︒，BA BC =，BE BF =，Rt BEA Rt BFC(HL)∴∆≅∆，AE CF ∴=，2AD DC DE AE DF CF DF ∴+=++-=，30BDF BAC ∠=∠=︒，BD3cos302DF BD ∴=︒=， 3DA DC ∴+=，故选: A ．10．（3分）如图，O 的直径AB 与弦CD 相交于点P ，且45APC ∠=︒，若228PC PD +=，则O 的半径为( )AB ．2 C．D ．4【解答】解: 作CM AB ⊥于M ，DN AB ⊥于N ，连接OC ，OD ，45NDP MCP APC ∴∠=∠=∠=︒又OC OD =，ODP OCP ∴∠=∠，45COM OCD ∠=︒+∠，45ODB ODC ∠=︒+∠，NDO COM ∴∠=∠，在Rt ODN ∆与Rt COM ∆中，90OMC OND COM NDOOC OD ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， Rt ODN Rt COM ∴∆≅∆，ON CM PM ∴==，OM ND PN ==又222OC CM OM =+，222OD DN ON =+222OC CM PN ∴=+，222OD DN PM =+222222228OC OD CM PN DN PM PC PD ∴+=+++=+=24OC ∴=，2OC ∴=，故选: B ．二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11．（3分）如果关于x 的一元二次方程210ax bx +-=的一个解是1x =，则2021a b --= 2020 ．【解答】解: 把1x =代入方程210ax bx +-=得10a b +-=，所以1a b +=，所以20212021()202112020a b a b --=-+=-=．故答案为: 2020．12．（3分）如图AB 是O 的直径，弦CD OB ⊥于点E ，交O 于点D ，已知5OC cm =，8CD cm =，则AE = 8 cm ．【解答】解: CD OB ⊥，142CE DE CD ∴===，在Rt OCE ∆中，3OE =，538()AE AO OE cm ∴=+=+=．故答案为8．13．（3分）已知数据1x ，2x ，3x 的平均数是5，则数据132x +，232x +，332x +的平均数是 17 ．【解答】解: 数据1x ，2x ，3x 的平均数是5，1235315x x x ∴++=⨯=，则数据132x +，232x +，332x +的平均数是1231(323232)3x x x ⨯+++++ 1231[3()6]3x x x =⨯+++ 1(3156)3=⨯⨯+ 17=，故答案为: 17．14．（3分）在一个不透明的袋子中装有4个白球，a 个红球．这些球除颜色外都相同．若从袋子中随机摸出1个球，摸到红球的概率为23，则a = 8 ．【解答】解: 根据题意，得:243a a =+，解得8a =，经检验: 8a =是分式方程的解，故答案为: 8．15．（3分）在从小到大排列的五个数x ，3，6，8，12中再加入一个数，若这六个数的中位数、平均数与原来五个数的中位数、平均数分别相等，则x 的值为 1 ．【解答】解: 从小到大排列的五个数x ，3，6，8，12的中位数是6，再加入一个数，这六个数的中位数与原来五个数的中位数相等，∴加入的一个数是6，这六个数的平均数与原来五个数的平均数相等， ∴11(36812)(366812)56x x ++++=+++++，解得1x =．故答案为: 1．16．（3分）一个不透明的盒子内装有大小、形状相同的六个球，其中红球1个、绿球2个、白球3个，小明摸出一个球是绿球的概率是13 ．【解答】解: 一个盒子内装有大小、形状相同的六个球，其中红球1个、绿球2个、白球3个，∴小明摸出一个球是绿球的概率是:211233=++．故答案为: 1317．（3分）一次数学测验满分是100分，全班38名学生平均分是67分．如果去掉A 、B 、C 、D 、E 五人的成绩，其余人的平均分是62分，那么在这次测验中，C 的成绩是 100 分．【解答】解: 设A 、B 、C 、D 、E 分别得分为a 、b 、c 、d 、e ．则[3867()](385)62a b c d e ⨯-++++÷-=，因此500a b c d e ++++=分．由于最高满分为100分，因此100a b c d e =====，即C 得100分．故答案为: 100．18．（3分）有五张正面分别标有数2-，0，1，3，4的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将卡片上的数记为a ，则使关于x 的方程13(1)3ax x x --+=-的解是正整数的概率 25．【解答】解: 将原方程整理可得4ax =，∴当1a =、4时，方程的解为正整数，∴使关于x 的方程13(1)3ax x x --+=-的解是正整数的概率为25，故答案为: 25．三．解答题（共8小题，满分46分）19．（4分）解一元二次方程:（1）290x -=；（2）2230x x --=．【解答】解: （1）290x -=，29x ∴=，则13x =，23x =-；（2）2230x x --=，(1)(3)0x x ∴+-=，则10x +=或30x -=，解得11x =-，23x =．20．（4分）如图，在ABC ∆中，D 是边BC 上一点，以BD 为直径的O 经过点A ，且CAD ABC ∠=∠．（1）请判断直线AC 是否是O 的切线，并说明理由；（2）若2CD =，4CA =，求弦AB 的长．【解答】解: （1）直线AC 是O 的切线，理由如下: 如图，连接OA ，BD 为O 的直径，90BAD OAB OAD ∴∠=︒=∠+∠，OA OB =，OAB ABC ∴∠=∠，又CAD ABC ∠=∠，OAB CAD ABC ∴∠=∠=∠，90OAD CAD OAC ∴∠+∠=︒=∠，AC OA ∴⊥，又OA 是半径，∴直线AC 是O 的切线；（2）过点A 作AE BD ⊥于E ，222OC AC AO =+，22(2)16OA OA ∴+=+，3OA ∴=，5OC ∴=，8BC =，1122OAC S OA AC OC AE ∆=⨯⨯=⨯⨯， 341255AE ⨯∴==，95OE ∴=，245BE BO OE ∴=+=，AB ∴==． 21．（4分）疫情结束后，某广场推出促销活动，已知商品每件的进货价为30元，经市场调研发现，当该商品的销售单价为40元时，每天可销售280件；当销售单价每增加1元，每天的销售数量将减少10件．【销售利润=销售总额-进货成本】．（1）若该商品的的件单价为43元时，则当天的售商品是 250 件，当天销售利润是元；（2）当该商品的销售单价为多少元时，该商品的当天销售利润是3450元．【解答】解: （1）280(4340)10250--⨯=（件），当天销售利润是250(4330)3250⨯-=（元）．故答案为: 250，3250；（2）设该纪念品的销售单价为x 元(40)x >，则当天的销售量为[280(40)10]x --⨯件，依题意，得: (30)[280(40)10]3450x x ---⨯=，整理，得: 29823850x x -+=，整理，得: 153x =，245x =．答: 当该商品的销售单价为45元或53元时，该商品的当天销售利润是3450元．22．（6分）如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，BAC ∠的平分线交BC 于点D ，点O 在AB 上，以点O 为圆心，OA 为半径的圆恰好经过点D ，分别交AC 、AB 于点E ．F ．（1）试判断直线BC 与O 的位置关系，并说明理由；（2）若BD =2BF =，求O 的半径．【解答】解: （1）线BC 与O 的位置关系是相切，理由是: 连接OD ，OA OD =，OAD ODA ∴∠=∠， AD 平分CAB ∠，OAD CAD ∴∠=∠，ODA CAD ∴∠=∠，//OD AC ∴，90C ∠=︒，90ODB ∴∠=︒，即OD BC ⊥， OD 为半径，∴线BC 与O 的位置关系是相切；（2）设O 的半径为R ，则OD OF R ==，在Rt BDO ∆中，由勾股定理得: 222OB BD OD =+，即222(2)R R +=+，解得: 4R =，即O 的半径是4．23．（6分）2017年全国两会民生话题成为社会焦点．徐州市记者为了了解百姓”两会民生话题”的聚焦点，随机调查了徐州市部分市民，并对调查结果进行整理．绘制了如图所示的不完整的统计图表．请根据图表中提供的信息解答下列问题:（1）填空: m = ，n = ．扇形统计图中E 组所占的百分比为 %；（2）徐州市市区人口现有170万人，请你估计其中关注D 组话题的市民人数；（3）若在这次接受调查的市民中，随机抽查一人，则此人关注C 组话题的概率是多少？【解答】解: （1）由题意可得，本次调查的市民有: 8020%400÷=（人），40010%40m =⨯=，400804012060100n =----=，扇形统计图中E 组所占的百分比为: 604000.1515%÷==，故答案为: 40，100，15；（2）由题意可得，关注D 组话题的市民有: 12017051400⨯=（万人），答: 关注D 组话题的市民有51万人；（3）由题意可得，在这次接受调查的市民中，随机抽查一人，则此人关注C 组话题的概率是: 10014004=，答: 在这次接受调查的市民中，随机抽查一人，则此人关注C 组话题的概率是14． 24．（6分）某楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售，新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4860元的均价开盘销售．（1）求平均每次下调的百分率；（2）某人准备以开盘均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择: ①打9.8折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米80元，试问哪种方案更优惠？【解答】解: （1）设平均每次下调的百分率为x ，依题意，得26000(1)4860x -=，解得 10.110%x ==，2 1.9x =（不合题意，舍去），答: 平均每次下调的百分率为10%；（2）方案①可优惠: 4860100(198%)9720⨯⨯-=元；方案②可优惠: 100808000⨯=元，>，97208000∴方案①更划算．25．（8分）已知: 如图，AB为O的直径，CE ABBF OC，连接BC，CF．⊥于E，//求证: OCF ECB∠=∠．【解答】证明: 延长CE交O于点G．AB为O的直径，CE AB⊥于E，∴=，BC BG∴∠=∠，G2BF OC，//1F∴∠=∠，又G F∠=∠，12∴∠=∠．即OCF ECB∠=∠．26．（8分）密码锁有三个转轮，每个转轮上有十个数字: 0，1，2，9⋯．小黄同学是9月份中旬出生，用生日”月份+日期”设置密码: 9⨯⨯小张同学要破解其密码:（1）第一个转轮设置的数字是9，第二个转轮设置的数字可能是1或2．（2）请你帮小张同学列举出所有可能的密码，并求密码数能被3整除的概率；（3）小张同学是6月份出生，根据（1）（2）的规律，请你推算用小张生日设置的密码的所有可能个数．【解答】解: （1）小黄同学是9月份中旬出生∴第一个转轮设置的数字是9，第二个转轮设置的数字可能是1，2；故答案为1或2；（2）所有可能的密码是: 911，912，913，914，915，916，917，918，919，920；能被3整除的有912，915，918，；密码数能被3整除的概率310．（3）小张同学是6月份出生，6月份只有30天，∴第一个转轮设置的数字是6，第二个转轮设置的数字可能是0，1，2，3；第三个转轮设置的数字可能，0，1，2，9⋯（第二个转轮设置的数字是0时，第三个转轮的数字不能是0；第二个转轮设置的数字是3时，第三个转轮的数字只能是0；）∴一共有91010130+++=，∴小张生日设置的密码的所有可能个数为30种．（也可以直接根据6月份只有30天，有30个不同的数字，得出设置的密码的所有可能个数为30种）。

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