立体几何1

立体几何1

1.如图所示，圆柱的高为2,AE 、DF 是圆柱的两条母线，过AD 作圆柱的截面交下底面于BC . （1）求证：//BC EF ；

（2）若四边形ABCD 是正方形，求证BC BE ⊥； （3）在（2）的条件下，求四棱锥A BCE -的体积.

2.如图，矩形ADEF 与梯形ABCD 所在的平面互相垂直，AD CD ⊥，AB ∥C D ，

2AB AD ==，4CD =，M 为C E 的中点．

（Ⅰ）求证：B M ∥平面ADEF ； （Ⅱ）求证：BC ⊥平面BDE ．

3.已知四棱锥P ABCD -的底面ABCD 是边长为4的正方形， PD ABCD ⊥平面，6,,PD E F =分别为,PB AB 中点。 (1)证明：BC PDC ⊥平面; (2)求三棱锥P DEF -的体积。

4.如图，在三棱柱111ABC A B C -中，底面△ABC 是等边三角形，D 为AB 中点． （I ）求证：1//BC 平面1A CD ；

（II ）若四边形11BCC B 是矩形，且1CD DA ⊥，求证：三棱柱111ABC A B C -是正三棱柱．

5.如图，已知直四棱柱1111D C B A ABCD -，底面ABCD 为菱形，︒=∠120DAB ，

E 为线段1CC 的中点，

F 为线段1BD 的中点．

（Ⅰ）求证：EF ∥平面ABCD ；

（Ⅱ）当1D D

AD

的比值为多少时，⊥DF 平面EB D 1，

并说明理由．

D

1

B F

1

A 1

D E

1

C A

C