2021年四川省眉山市东坡区东坡中学九年级6月中考模拟数学试题
2021年四川省眉山市东坡区数学中考模拟考试试卷( 含答案)
【分析】
首先根据∠B的度数求得∠BOC的度数，然后求得∠AOC的度数，从而求得等腰三角形的底角即可．
解：∵OB＝OC，∠B＝50°，
∴∠BOC＝180°﹣2∠B＝80°，
∵∠AOB＝56°，
∴∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝80°+56°＝136°，
∵OA＝OC，
∴∠A＝∠OCA 22°，
故答案选：A．
C、 ，正确，故此项符合题意；
D、 ，故此项不符合题意，
故选：C．
【点评】
本题主要考查整式的运算，解题的关键是熟练掌握同底数幂的除法、积的乘方的运算法则、及完全平方公式．
4．A
【分析】
根据题意分别画出各项三视图即可判断．
【详解】
各选项主视图、左视图、俯视图如下:
A． ,满足题意;
B． ,不满足题意;
12．D
【分析】
先证 ，得出 ，再证 与 是等腰直角三角形，在直角 中利用勾股定理求出BE的长，进一步求出GE的长，可通过解直角三角形分别求出GD，DE，EF，DF的长，即可求出四边形DFEG的周长．
解：∵ ， 于点D，
∴ ，
∴ 是等腰直角三角形，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
即 ，
∴ ，
三、解答题
19．计算：
20．先化简，再求值： ，其中 ．
21．如图，一次函数 的图象与反比例函数 （ 为常数且 ）的图象相交于 ， 两点．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）将一次函数 的图象沿 轴向下平移 个单位 ，使平移后的图象与反比例函数 的图象有且只有一个交点，求 的值．
22．防疫期间，全市所有学校都严格落实测体温进校园的防控要求．某校开设了A、B、C三个测温通道，某天早晨，该校小明和小丽两位同学将随机通过测温通道进入校园．
2021年四川省眉山市东坡区苏辙中学九年级6月模拟数学试题
2021年四川省眉山市东坡区苏辙中学九年级6月模拟数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．绝对值等于2020的实数为（ ）A ．2020B ．-2020C ．±2020D ．12020 2．预计到2025年我国高铁运营里程将达到385000千米，将数据385000用科学计数法表示为（ ）A ．3.85×106B ．3.85×105C ．38.5×105D ．0.385×106 3．下列计算正确的是（ ）A ．（a+b ）2=a 2+b 2B ．（-ab 2）3=a 3b 6C ．x 3÷(-x)2=-xD 3.14π=-4．如图所示为某一物体的主视图，下面是这个物体的是（）A ．B ．C ．D ．5．已知，如图，在ABC ∆中，150C ︒∠=，点E 是边AB 上点，65DEF ︒∠=，则ADE BFE ∠+∠=（ ）A ．180︒B ．215︒C ．205︒D ．185︒6．若一组数据4，x ，5，y ，7，9的平均数为6，众数为5，则这组数据的中位数为（ ） A ．5 B ．6 C ．5.5 D ．6.57．如图，AB 是⊙O 的直径，PA 切⊙O 于点A ，PO 交⊙O 于点C ，连接BC ，若∠B=25°，则∠P的度数是（）A．60°B．55°C．50°D．40°8．关于x的方程32211x mx x--=++有增根，则m的值为（）A．2B．7-C．5D．5-9．下列命题正确的是（）A．对角线相等且互相平分的四边形是矩形B．四边都相等的四边形是正方形C．相似图形一定是位似图形D．相似多边形的面积比等于相似比10．已知a、b是一元二次方程x2-3x-1=0的两实数根，则11a b+=（）A．3 B．-3 C．13D．-1311．我市某楼盘准备以每平方8000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过连续两次下调后，决定以每平方6480元的均价开盘销售，则平均每次下调的百分率是（）A．8% B．9% C．10% D．11%12．如图，在矩形ABCD中，AB，∠BAD的平分线交BC于点E，DH⊥AE 于点H，连接BH并延长交CD于点F，连接DE交BF于点O，下列结论：①∠AED=∠CED；②OE=OD；③BH=HF；④BC﹣CF=2HE；⑤AB=HF，其中正确的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题13．因式分解：4ax2－a=14．函数y中自变量x的取值范围是_________________15．已知关于x ，y 的二元一次方程组x 22325y m x y -=+⎧⎨-=⎩的解满足x-y=4，则m=________16．如图，在边长为1的小正方形网格中，点A 、B 、C 、D 都在这些小正方形的的顶点上，AC 与BD 相交于点O ，则tan ∠AOD=___________17．一圆锥的底面半径为4，圆锥的高为3，则圆锥的侧面积是________________ 18．已知如图，直线y=3x 4与反比例函数y=k x图象相交于A 、B 两点，点C 在y 轴的负半轴上，且∠ACB=90°，若△ABC 的面积为20，则k=___________三、解答题19．计算：3013tan 30)22π-⎛⎫-+︒-- ⎪⎝⎭20．解方程：32x-11x x-=- 21．已知如图，E 为矩形ABCD 的边AD 的中点，连接BE 、CE ，延长BE 、CD 相交于F ，求证：∠F ＝∠ECF ．22．如图是某货站传送货物的平面示意图，为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由45°改为30°．已知原传送带AB长为4m，如果需要在货物着地点C的左侧留出2m的通道，试判断距离B点4m的货物MNQP是否需要挪走，并说明理由．≈2.45）23．某中学九（1）班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况，采取全面调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果组建了4个兴趣小组，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（如图①，②，要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类），请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）九（1）班的学生人数为，并把条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中m=，n=，表示“足球”的扇形的圆心角是度；（3）排球兴趣小组4名学生中有3男1女，现在打算从中随机选出2名学生参加学校的排球队，请用列表或画树状图的方法求选出的2名学生恰好是1男1女的概率．24．四川某特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元销售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销量可增加20千克．若该专卖店销售这种核桃想要平均每天获利2240元，请回答：（1）为尽可能让利于顾客，赢得市场，每千克核桃应降价多少元？（2）若该专卖店想获得最大利润W，核桃的单价应定为多少元？最大利润是多少？25．在矩形ABCD中，AB＝12，P是边AB上一点，把△PBC沿直线PC折叠，顶点B 的对应点是点G，过点B作BE⊥CG，垂足为E且在AD上，BE交PC于点F．（1）如图1，若点E是AD的中点，求证：△AEB≌△DEC；（2）如图2，当AD＝25，且AE＜DE时，求CFPC的值；（3）如图3，当BE•EF＝108时，求BP的值．26．如图所示，平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+3交坐标轴与B、C两点，抛物线y＝ax2+bx+3经过B、C两点，且交x轴于另一点A（﹣1，0）．点D为抛物线在第一象限内的一点，过点D作DQ∥CO，DQ交BC于点P，交x轴于点Q．（1）求抛物线解析式；（2）设点P的横坐标为m，在点D的移动过程中，存在∠DCP＝∠DPC，求出m值；（3）在抛物线取点E，在坐标系内取点F，问是否存在以C、B、E、F为顶点且以CB 为边的矩形？如果有请求出点E的坐标；如果不存在，请说明理由．参考答案1．C【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，正数的绝对值是它本身解答．【详解】∵|-2020|=2020，|2020|=2020，∴绝对值等于2020的实数为±2020． 故选：C ．【点睛】此题主要考查了绝对值的含义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①当a 是正有理数时，a 的绝对值是它本身a ；②当a 是负有理数时，a 的绝对值是它的相反数-a ；③当a 是零时，a 的绝对值是零．2．B【分析】先将385000写成a×10n ，其中1＜|a|＜10，n 为将385000写成a 小数点向左移动的位数． 【详解】解：385000=3.85×105． 故答案为B ．【点睛】本题主要考查了科学记数法，将原数写成a×10n 、确定a 和n 的值是解答本题的关键． 3．D【分析】根据完全平方公式、积的乘方、幂的乘方、单项式除法以及二次根式的性质逐项分析即可．【详解】解：A. （a+b ）2=a 2+2ab+b 2，故A 选项错误；B. （-ab 2）3=-a 3b 6，故B 选项错误；C. x 3÷(-x)2= x 3÷x 2=x ，故C 选项错误；D. 由π＞3.14 3.14π=-正确．故答案为D ．【点睛】本题主要考查了完全平方公式、积的乘方、幂的乘方、单项式除法以及二次根式的性质，掌握相关运算法则和性质是解答本题的关键．4．D【分析】从该组合体的主视图看从左至右共有三列，从左到右第一列有两个正方体，第二列有三个正方体，第三列有一个，据此找到答案即可．【详解】解：从该组合体的主视图看从左至右共有三列，从左到右第一列有两个正方体，第二列有三个正方体，第三列有一个，可得只有选项D 符合题意．故选：D ．【点睛】此题主要考查了画三视图的知识；用到的知识点为：主视图，左视图，俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形．5．B【分析】连接CE ，根据三角形外角定理即可求得答案．【详解】如图，连接CE ，∵ADE ACE CED ∠∠∠=+，BFE BCE CEF ∠∠∠=+，∴ADE BFE ACE CED BCE CEF ∠∠∠∠∠∠+=+++ACB DEF ∠∠=+15065=︒+︒215=︒．故选：B ．【点睛】本题考查了三角形外角的性质，正确添加辅助线是解答本题的关键．6．C【分析】先判断出x，y中至少有一个是5，再用平均数求出x+y=11，即可得出结论．【详解】解：∵一组数据4，x，5，y，7，9的众数为5，∴x，y中至少有一个是5，∵一组数据4，x，5，y，7，9的平均数为6，∴16(4+x+5+y+7+9)=6，∴x+y=11，∴x，y中一个是5，另一个是6，∴这组数为4，5，5，6，7，9，∴这组数据的中位数是12(5+6)=5．5，故选C．【点睛】本题考查了平均数、中位数、众数的意义，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．7．D【分析】先由外角的性质求出∠AOP的度数，再根据直角三角形两锐角互余求解即可．【详解】解：∵OB=OC，∠B=25°，∴∠OCB=∠B=25°，∴∠AOP=∠OCB+∠B=50°，∵PA切⊙O于点A，∴∠A=90°，∴∠P=90°-50°=40°．故选D ．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形外角的性质，以及切线的性质，掌握圆的切线垂直于过切点的半径是解答本题的关键．8．D【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，求出x 的值，代入整式方程求出m 的值即可．【详解】分式方程去分母得：322(1)x m x --=+，解得，4x m =+，由分式方程有增根，得到x+1=0，即x=-1，∴4+1m =-解得，m=-5；故选：D ．【点睛】此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．9．A【分析】根据矩形、正方形的判定，相似与位似的关系，相似多边形的性质逐项分析即可．【详解】解：A ．对角线相等且互相平分的四边形是矩形，正确；B ．四边都相等的四边形是菱形，不一定是正方形，故不正确；C ．相似图形不一定是位似图形，位似图形一定是相似似图形，故不正确；D ．相似多边形的面积比等于相似比的平方，故不正确．故选A ．【点睛】此题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的定义、性质定理及判定定理．10．B【分析】先求出a+b 和ab 的值，然后把11a b +通分后代入计算即可． 【详解】解：∵a 、b 是一元二次方程x 2-3x-1=0的两实数根，∴a+b=3，ab=-1， ∴11a b +=331a b ab +==--． 故选B ．【点睛】本题考查了分式的通分，以及一元二次方程ax 2+bx +c =0（a ≠0）根与系数的关系，若x 1，x 2为方程的两个根，则x 1，x 2与系数的关系式：12b x x a +=-，12c x x a⋅=． 11．C【分析】设平均每次下调的百分率是x ，根据该楼盘的原均价及经过两次调价后的价格，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．【详解】解：设平均每次下调的百分率是x ，依题意，得：8000（1-x ）2=6480，解得：x 1=0.1=10%，x 2=1.9（舍去）．故选：C ．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 12．C【详解】试题分析：∵在矩形ABCD 中，AE 平分∠BAD ，∴∠BAE=∠DAE=45°，∴△ABE是等腰直角三角形，∴AB，∵AB，∴AE=AD，又∠ABE=∠AHD=90°∴△ABE≌△AHD（AAS），∴BE=DH，∴AB=BE=AH=HD，∴∠ADE=∠AED=12（180°﹣45°）=67.5°，∴∠CED=180°﹣45°﹣67.5°=67.5°，∴∠AED=∠CED，故①正确；∵∠AHB=12（180°﹣45°）=67.5°，∠OHE=∠AHB（对顶角相等），∴∠OHE=∠AED，∴OE=OH，∵∠OHD=90°﹣67.5°=22.5°，∠ODH=67.5°﹣45°=22.5°，∴∠OHD=∠ODH，∴OH=OD，∴OE=OD=OH，故②正确；∵∠EBH=90°﹣67.5°=22.5°，∴∠EBH=∠OHD，又BE=DH，∠AEB=∠HDF=45°∴△BEH≌△HDF（ASA），∴BH=HF，HE=DF，故③正确；由上述①、②、③可得CD=BE、DF=EH=CE，CF=CD-DF，∴BC-CF=（CD+HE）-（CD-HE）=2HE，所以④正确；∵AB=AH，∠BAE=45°，∴△ABH不是等边三角形，∴AB≠BH，∴即AB≠HF，故⑤错误；综上所述，结论正确的是①②③④共4个．故选C．【点睛】考点：1、矩形的性质；2、全等三角形的判定与性质；3、角平分线的性质；4、等腰三角形的判定与性质13．a(2x－1) (2x+1)．【详解】4ax2－a=a(4x2－1)=a(2x－1)(2x+1)．故答案是：a(2x－1)(2x+1)．14．x≥﹣3且x≠﹣1【分析】根据二次根式被开方数为非负数和分式的分母不为0回答即可．【详解】解：由题意得：x+3≥0，且x+1≠0．解得：x≥﹣3且x≠﹣1．故答案为：x≥﹣3且x≠﹣1．【点睛】本题主要考查函数自变量的取值范围问题，明确二次根式被开方数为非负数和分式的分母不为0是解题的关键．15．2【分析】把方程组的两个方程相加得到3x-3y=2m+8，结合x-y=4，得到m的值．【详解】解：∵x、y的二元一次方程组为x223 25y mx y-=+⎧⎨-=⎩，∴3x-3y=2m+8，∵x-y=4，∴2m+8=12，∴m=2．故答案为：2．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解，解题的关键是把方程组的两个方程相加得到m 的方程，此题难度不大．16．5【分析】由勾股定理求出BD ，过点A 作AE ⊥BD 于点E ，得到AD ∥BC ，得到23OB BC OD AD ==，求出255OB BD ==，根据tan ∠AOD=AE OE 即可求出答案. 【详解】连接AB 、AD ，BC ，∵AB=3，AD=3，∠DAB=90°，∴=过点A 作AE ⊥BD 于点E ，∴ ∵AD ∥BC ， ∴23OB BC OD AD ==，∴255OB BD ==，∴OE=BE-OB=10， ∴tan ∠AOD=AE OE=5， 故答案为：5.【点睛】此题考查勾股定理，相似三角形的判定及性质，锐角三角函数，根据网格确定网格线上线段的长度，构建直角三角形，利用勾股定理及等腰三角形、相似三角形求出所需线段的长度由此解答问题.17．20π【分析】首先根据底面半径和高利用勾股定理求得母线长，然后直接利用圆锥的侧面积公式代入求出即可．【详解】解：∵圆锥的底面半径为4，高为3，∴母线长为5，∴圆锥的侧面积为：πrl=π×4×5=20π，故答案为：20π．【点睛】本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键．18．12【分析】设点B坐标为3,4a a⎛⎫⎪⎝⎭，根据三角形面积公式构建方程即可解决问题．【详解】解：设点B的坐标为3 (,)4a a，则54OB a=-，点C为y轴上一点，90ACB∠=︒，且ACB△的面积为20，54OA OB OC a ∴===-， 115()()(2)20224ACB A B S OC x x a a ∴=⨯⨯-=⨯-⨯-=△， 解得，4a =-或4（舍弃），∴点(4B -，3)-，4(3)12k ∴=-⨯-=，故答案为12．【点睛】本题考查一次函数与反比例函数的交点问题，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．19．9-【分析】根据负整数指数幂、特殊角的三角函数值、零指数幂分别计算各部分，再求和即可．【详解】解：原式83132=-+⨯-- 9=-．【点睛】本题考查负整数指数幂、特殊角的三角函数值、零指数幂，掌握运算法则是解题的关键． 20．x=5【分析】方程两边同时乘1x -，再去括号、移项、合并同类项即可求解．【详解】解：去分母得：3-2（x -1）=-x ，解得：x =5，经检验x =5是原方程的解，∴原方程的解为x =5．【点睛】本题考查解分式方程，需要注意的是解分式方程之后一定要验根．21．见解析【分析】由矩形ABCD 可得AB//CD ，AB ＝CD ，∠A ＝∠CDE ＝90°，由E 为AD 的中点可得AE ＝DE ，进而可证得ABE ≌DCE ，得到∠ABE ＝∠ECF ，再由AB//CD 可得∠ABE ＝∠F ，最后等量代换即可得证．【详解】证明：∵四边形ABCD 为矩形，∴AB//CD ，AB ＝CD ，∠A ＝∠CDE ＝90°，又∵E 为AD 的中点，∴AE ＝DE ， 在ABE 与DCE 中，AB DC A CDE AE DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ABE ≌DCE （SAS ），∴∠ABE ＝∠ECF ，又∵AB//CD ，∴∠ABE ＝∠F ，∴∠F ＝∠ECF ．【点睛】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定及性质，平行线的性质，熟练掌握矩形的性质是解决本题的关键．22．货物MNQP 需要挪走，理由见解析【分析】利用Rt △ABD 求出AD 及BD ，再利用Rt △ACD 求出CD ，即可得到PC 进行解答．【详解】在Rt △ABD 中，AD ＝ABSin 45°＝＝，在Rt △ABD 中，BD ＝AB cos45°＝＝，在Rt △ACD 中，CD ＝tan30AD＝，∴CB ＝CD ﹣BD ＝﹣≈2．08，∵PC ＝PB ﹣CB ≈4﹣2．08＝1．92＜2，∴货物MNQP 需要挪走．【点睛】此题考查解直角三角形的实际应用，正确理解题意，将对应的线段与角放在直角三角形中利用锐角三角函数解答．23．（1）40，补全统计图见详解.（2）10；20；72.（3）见详解.【分析】（1）根据喜欢篮球的人数与所占的百分比列式计算即可求出学生的总人数，再求出喜欢足球的人数，然后补全统计图即可；（2）分别求出喜欢排球、喜欢足球的百分比即可得到m 、n 的值，用喜欢足球的人数所占的百分比乘以360°即可；（3）画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解．【详解】解： (1)九(1)班的学生人数为：12÷30%=40(人)， 喜欢足球的人数为：40−4−12−16=40−32=8(人)，补全统计图如图所示；(2)∵440×100%=10%， 840×100%=20%， ∴m =10，n =20，表示“足球”的扇形的圆心角是20%×360°=72°；故答案为(1)40;(2)10；20；72；(3)根据题意画出树状图如下：一共有12种情况，恰好是1男1女的情况有6种，∴P (恰好是1男1女)=612=12. 24．（1）每千克核桃应降价6元；（2）核桃的单价应定为55元，最大利润是2250元．【分析】（1）设每千克核桃应降价x 元，则每千克利润为（60﹣x ﹣40）元，则每天销量为（100+202x ⨯）,然后根据“总获利=每千克利润×销量”列一元二次方程解答即可；（2）设每千克核桃应降价y 元，则每千克利润为（60﹣y ﹣40）元，则每天销量为（100+202y ⨯），然后根据“总获利=每千克利润×销量”确定利润w 与y 的二次函数关系式，再求最值确定y 的值，最后确定定价和最大利润即可．【详解】解：（1）设每千克核桃应降价x 元，则每千克利润为（60﹣x ﹣40）元，则每天销量为（100+202x ⨯） （60﹣x ﹣40）（100+202x ⨯）＝2240， 解得，x 1＝4，x 2＝6，∵要尽可能让利于顾客，∵要尽可能让利于顾客，∴每千克核桃应降价6元；（2）设每千克核桃应降价y 元，则每千克利润为（60﹣y ﹣40）元，则每天销量为（100+202y ⨯） 则W ＝（60﹣y ﹣40）（100+202y ⨯）＝﹣10（y ﹣5）2+2250， ∴当y ＝5时，W 取得最大值，此时W ＝2250，∴60﹣y ＝60﹣5＝55，∴该专卖店想获得最大利润W ，核桃的单价应定为55元，最大利润是2250元．【点睛】本题考查了一元二次方程和二次函数的应用，根据题意设出合适的未知数、列出一元二次方程和二次函数解析式是解答本题的关键．25．（1）证明见解析；（2）45；（3）9． 【分析】（1）先判断出∠A=∠D=90°，AB=DC ，再判断出AE=DE ，即可得出结论；（2）利用折叠的性质，得出∠PGC=∠PBC=90°，∠BPC=∠GPC，进而判断出∠GPF=∠PFB，得出BP=BF ，证明ABE △∽DEC ，得出比例式建立方程求解即可得出9，16AE DE ==，再判断出∽ECF GCP ，进而求出PB ，即可得出结论；（3）判断出∽GEF EAB ，得出BE EF AB GF ⋅=⋅，即可得出结论．【详解】解：（1）在矩形ABCD 中，∠A ＝∠D ＝90°，AB ＝DC ，∵E 是AD 中点，∴AE ＝DE ，在△AEB 和△DEC 中， 90AB DC A D AE DE =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，∴△AEB ≌△DEC （SAS ）；（2）在矩形ABCD ，∠ABC ＝90°，∵△BPC 沿PC 折叠得到△GPC ，∴∠PGC ＝∠PBC ＝90°，∠BPC ＝∠GPC ，∵BE ⊥CG ，∴BE ∥PG ，∴∠GPF＝∠PFB，∴∠BPF＝∠BFP，∴BP＝BF；∵∠BEC＝90°，∴∠AEB+∠CED＝90°，∵∠AEB+∠ABE＝90°，∴∠CED＝∠ABE，∵∠A＝∠D＝90°，∴△ABE∽△DEC，∴AB DE AE CD=，设AE＝x，∴DE＝25﹣x，∴122512xx-=，∴x＝9或x＝16，∵AE＜DE，∴AE＝9，DE＝16，∴CE＝20，BE＝15，由折叠得，BP＝PG，∴BP＝BF＝PG，∵BE∥PG，∴△ECF∽△GCP，∴EF CE CF PG CG PC==，设BP＝BF＝PG＝y，∴15-y2025y=，∴y＝253，∴BP＝253，∴EF＝BE﹣BF＝15﹣2520 33=，∴20432553CF EFPC PG===．（3）如图，连接FG，∵∠GEF＝∠PGC＝90°，∴∠GEF+∠PGC＝180°，∴BF∥PG∵BF＝PG，∴▱BPGF是菱形，∴BP∥GF，∴∠GFE＝∠ABE，∴△GEF∽△EAB，∴EF AB GF BE=，∴BE•EF＝AB•GF，∵BE•EF＝108，AB＝12，∴GF＝9，∴BP＝GF＝9．【点睛】本题是四边形综合题，主要考查了矩形的性质，全等三角形的性质和判定，相似三角形的性质和判定，折叠的性质，利用方程思想解决问题是本题的关键．26．（1）y＝﹣x2+2x+3；（2）m=2；（3）存在，当点E（1，4）或（﹣2，﹣5）时，以C、B、E、F为顶点且以CB为边的矩形【分析】（1）先求出点B，点C的坐标，然后用待定系数法求解即可；（2）求出∠DCO=90°，然后根据对称性求解即可；（3）分两种情况求解即可：①若CE ⊥BC 时，②若BE ⊥BC 时．【详解】解：（1）∵当x=0时，y=3，∴点B (3，0)，∵当y=0时，x=3，∴点C (0，3)，把A (﹣1，0)，B (3，0)代入 y ＝ax 2+bx +3，得∴030933a b a b =-+⎧⎨=++⎩， 解得：12a b =-⎧⎨=⎩， ∴抛物线解析式为：y ＝﹣x 2+2x +3；(2) ∵OB=OC=3，∴∠OCB=∠OBC=∠BPQ=∠DPC=45°，又∵∠DCP=∠DP ，∴∠DCO=90° ，∴DC//AB ，由对称性可知D(2，3)，即m=2 ；（3）存在，若CE ⊥BC 时，∵直线BC 的解析式为y ＝﹣x +3，∴设直线CE 解析式为：y=x+b ，把点C (0，3)代入，得b=3，∴y ＝x +3，解2323y x y x x =+⎧⎨=-++⎩， 得03x y =⎧⎨=⎩（舍去），14x y =⎧⎨=⎩， ∴点E 坐标(1，4)，若BE ⊥BC 时，∵直线BC 的解析式为y ＝﹣x +3，∴设直线CE 解析式为：y=x+b ，把点B (3，0)代入，得b=-3，∴y ＝x ﹣3，解2323y x y x x =-⎧⎨=-++⎩， 得30x y =⎧⎨=⎩（舍去），25x y =-⎧⎨=-⎩， ∴点E 坐标(﹣2，﹣5)，综上所述：当点E (1，4)或(﹣2，﹣5)时，以C 、B 、E 、F 为顶点且以CB 为边的矩形．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，矩形的性质，待定系数法求函数解析式，一次函数与坐标轴的交点，二次函数的图像与性质，以及分类讨论的数学思想，熟练掌握各知识点是解答本题的关键．。
四川省眉山市2021年中考数学一模考试试卷(II)卷
四川省眉山市2021年中考数学一模考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共6题；共12分)1. （2分）(2016·黄石) 的倒数是（）A .B . 2C . ﹣2D . ﹣2. （2分）已知空气的单位体积质量为0.00124克/厘米3 ， 0.00124用科学记数法表示为（）A . 1.24×102B . 1.24×103C . 1.24×10-2D . 1.24×10-33. （2分）下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .4. （2分）(2019·泸西模拟) 下列计算正确的是（）A . a2•a3＝a6B . （﹣2a）3＝﹣6a3C .D . （3.14﹣π）0＝05. （2分）设A，B表示两个集合，我们规定“A∩B”表示A与B的公共部分，并称之为A与B的交集.例如：若A={正数}，B={整数},则A∩B={正整数}.如果A={矩形}，B={菱形}，则所对应的集合A∩B是A . {平行四边形}B . {矩形}C . {菱形}D . {正方形}6. （2分）一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标分别为(-1，-1)、(-1，2)、(3，-1)，则第四个顶的坐标为（）.A . (2，2)B . (3，2)C . (3，3)D . (2，3)二、填空题 (共6题；共6分)7. （1分）(2016·鸡西模拟) 函数y= 中，自变量x的取值范围是________．8. （1分）(2017·深圳模拟) 分解因式：a3b－9ab＝________.9. （1分）(2019·福州模拟) 若某几何体从某个方向观察得到的视图是正方形，则这个几何体可以是________．10. （1分） (2019八上·铁西期末) 一组数据2、4、6、4、8的中位数为________.11. （1分） (2017九上·东丽期末) 已知一元二次方程的两根为、，则________．12. （1分）将（n+1）个边长为1的正方形按如图所示的方式排列，点A、A1、A2、A3、…An+1和点M、M1、M2、M3 ，…Mn是正方形的顶点，连结AM1 ， A1M2 ， A2M3 ，…AMn ，分别交正方形的边A1M，A2M1 ，A3M2 ，…AnMn﹣1于点N1 ， N2 ， N3 ，…，Nn ，四边形M1N1A1A2的面积为S1 ，四边形M2N2A2A3的面积是S2 ，…四边形MnNnAnAn+1的面积是Sn ，则Sn= ________．三、解答题 (共10题；共120分)13. （10分）(2019·江海模拟) 如图，已知AB是圆O的直径，F是圆O上一点，∠BAF的平分线交⊙O于点E，交⊙O的切线BC于点C，过点E作ED⊥AF，交AF的延长线于点D．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若DE＝3，CE＝2，①求的值；②若点G为AE上一点，求OG+ EG最小值．14. （5分） (2017八下·徐州期末) 先化简[ ﹣]÷ ，然后从﹣1，0，1，2中选取一个你认为合适的数作为x的值代入求值．15. （10分）(2017·乐山) 为了了解我市中学生参加“科普知识”竞赛成绩的情况，随机抽查了部分参赛学生的成绩，整理并制作出如下的统计表和统计图，如图所示．请根据图表信息解答下列问题：组别分数段（分）频数频率A组60≤x＜70300.1B组70≤x＜8090nC组80≤x＜90m0.4D组90≤x＜100600.2（1）在表中：m=________，n=________；（2）补全频数分布直方图；（3）小明的成绩是所有被抽查学生成绩的中位数，据此推断他的成绩在________组；（4） 4个小组每组推荐1人，然后从4人中随机抽取2人参加颁奖典礼，恰好抽中A、C两组学生的概率是多少？并列表或画树状图说明．16. （10分）(2020·绍兴模拟) 如图，在10×6的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，线段AB、线段EF的端点均在小正方形的顶点上.①在图中以AB为边画Rt△ABC，使点C在小正方形的顶点上，且∠BAC=90°，tan∠ACB= ；②在①的条件下，在图中画以EF为边且面积为3的△DEF，使点D在小正方形的顶点上，且∠CBD=45°，连结CD，直接写出线段CD的长.17. （10分）(2017·兰州模拟) 如图，一种某小区的两幢10层住宅楼间的距离为AC=30m，由地面向上依次为第1层、第2层、…、第10层，每层高度为3m．假设某一时刻甲楼在乙楼侧面的影长EC=h，太阳光线与水平线的夹角为α．（1）用含α的式子表示h（不必指出α的取值范围）；（2）当α=30°时，甲楼楼顶B点的影子落在乙楼的第几层？若α每小时增加15°，从此时起几小时后甲楼的影子刚好不影响乙楼采光？18. （15分） (2019七上·禅城期末) 某校为了解七年级学生体育测试情况，以七年级（1）班学生的体育测试成绩为样本，按A ， B ， C ， D四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：（说明：A级：90分～100分；B级：75分～89分；C级：60分～74分；D级：60分以下）（1）计算D级的学生人数，并把条形统计图补充完整；（2）计算扇形统计图中A级所在的扇形的圆心角度数：（3）若该校七年级有600名学生，请估计体育测试中B级学生人数约为多少人？19. （15分）(2017·官渡模拟) 如图，在△ABC中，BE是它的角平分线，∠C=90°，D在AB边上，以DB为直径的半圆O经过点E，交BC于点F．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）已知cosA= ，⊙O的半径为3，求图中阴影部分的面积．20. （15分）(2017·鄂州) 已知，抛物线y=ax2+bx+3（a＜0）与x轴交于A（3，0）、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴是直线x=1，D为抛物线的顶点，点E在y轴C点的上方，且CE= ．（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）求证：直线DE是△ACD外接圆的切线；（3）在直线AC上方的抛物线上找一点P，使S△ACP= S△ACD，求点P的坐标；（4）在坐标轴上找一点M，使以点B，C，M为顶点的三角形与△ACD相似，直接写出点M的坐标．21. （15分） (2018八上·无锡期中) 已知△ABC中，AC=6cm，BC=8cm，AB=10cm，CD为AB边上的高．动点P 从点A出发，沿着△ABC的三条边逆时针走一圈回到A点，速度为2cm/s，设运动时间为ts.（1）求CD的长；（2） t为何值时，△ACP为等腰三角形？（3）若M为BC上一动点，N为AB上一动点，是否存在M，N使得AM+MN的值最小，如果有请尺规作出图形（不必求最小值），如果没有请说明理由．22. （15分） (2019九上·西城期中) 在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，CD为AB边上的中线．在Rt△AEF 中，∠AEF＝90°，AE＝EF，AF＜AC．连接BF，M，N分别为线段AF，BF的中点，连接MN．（1）如图1，点F在△ABC内，求证：CD＝MN；（2）如图2，点F在△ABC外，依题意补全图2，连接CN，EN，判断CN与EN的数量关系与位置关系，并加以证明；（3）将图1中的△AEF绕点A旋转，若AC＝a，AF＝b（b＜a），直接写出EN的最大值与最小值．参考答案一、单选题 (共6题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、二、填空题 (共6题；共6分)7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、三、解答题 (共10题；共120分)13-1、14-1、15-1、15-2、15-3、15-4、16-1、17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、20-4、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、22-3、。
四川省眉山市2021年中考数学一模试卷(II)卷
四川省眉山市2021年中考数学一模试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2020九上·新乡期末) 下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中不属于中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2019八下·江油开学考) 下列运算正确的是（）A . 3x2+2x3＝5x5B . （π﹣3.14）0＝0C . 3﹣2＝﹣6D . （x3）2＝x63. （2分）下列五个命题：（1）零是最小的实数；（2）数轴上的点不能表示所有的实数；（3）无理数都是带根号的数；（4）的立方根是；（5）一个数的平方根有两个，它们互为相反数.其中正确的有（）A . 0个B . 1个C . 2个4. （2分） (2017九上·深圳月考) 如图，一个由相同小正方体堆积而成的几何体，该几何体的主视图是（）A .B .C .D .5. （2分）(2012·朝阳) 某市5月上旬前5天的最高气温如下（单位：℃）：28、29、31、29、33，对这组数据，下列说法错误的是（）A . 平均数是30B . 众数是29C . 中位数是31D . 极差是56. （2分）方程的根是（）A . ,B .C .D . 没有实数根7. （2分） (2018七上·南山期末) 某商场举办“迎新春送大礼”的促销活动，全场商品一律打八折销售．王老师买了一件商品，比标价少付了50元，那么他购买这件商品花了（）B . 200元C . 150元D . 100元8. （2分）(2018·南充) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，D，E，F分别为AB，AC，AD的中点，若BC=2，则EF的长度为（）A .B . 1C .D .9. （2分）(2016·余姚模拟) 折叠一张正方形纸片，按如下折法不一定能折出45°角的是（）A .B .C .D .10. （2分）如图所示，BD平分∠ABC，DE∥BC，且∠D=30°，则∠AED的度数为（）A . 50°B . 60°C . 70°D . 80°11. （2分） (2017七下·南充期中) 如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，1），（3，0），（3，-1）…根据这个规律探索可得，第100个点的坐标为（）.A . ( 14，0 )B . ( 14，-1)C . ( 14，1 )D . ( 14，2 )12. （2分）(2017·武汉) 已知一个三角形的三边长分别为5、7、8，则其内切圆的半径为（）A .B .C .D .二、填空题 (共5题；共5分)13. （1分） (2019八下·石泉月考) 若是正整数，则整数n的最小值为________.14. （1分） (2019九下·徐州期中) 已知反比例函数的图像经过点，那么的值是________.15. （1分）如图是一个古代车轮的碎片，小明为求其外圆半径，连接外圆上的两点A、B，并使AB与车轮内圆相切于点D，半径为OC⊥AB交外圆于点C．测得CD=10cm，AB=60cm，则这个车轮的外圆半径是________.16. （1分）(2017·鄞州模拟) 如图，△ABC是边长为4的等边三角形，D为AB边的中点，以CD为直径画圆，则图中阴影部分的面积为________（结果保留π）．17. （1分） (2017八下·黑龙江期末) 如图，△ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（﹣1，0），以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C，并把△ABC的边长放大到原来的2倍．设点B的对应点B′的横坐标是2，则点B的横坐标是________．三、解答题 (共7题；共77分)18. （5分）化简：-.19. （5分） (2018七下·龙岩期中) 已知，，垂足分别为D、G，且，求证．20. （17分）(2017·河池) 九（1）班48名学生参加学校举行的“珍惜生命，远离毒品”只是竞赛初赛，赛后，班长对成绩进行分析，制作如下的频数分布表和频数分布直方图（未完成）．余下8名学生成绩尚未统计，这8名学生成绩如下：60，90，63，99，67，99，99，68．频数分布表分数段频数（人数）60≤x＜70a70≤x＜801680≤x＜902490≤x＜100b请解答下列问题：（1）完成频数分布表，a=________，b=________．（2）补全频数分布直方图；（3）全校共有600名学生参加初赛，估计该校成绩90≤x＜100范围内的学生有多少人？（4）九（1）班甲、乙、丙三位同学的成绩并列第一，现选两人参加决赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．21. （5分） (2017八下·瑶海期中) 在等腰△ABC中，三边分别为a、b、c，其中a=5，若关于x的方程x2+（b+2）x+6﹣b=0有两个相等的实数根，求△ABC的周长．22. （10分） (2019九上·江阴期中) 如图，Rt△APE，∠AEP＝90°，以AB为直径的⊙，O交PE于C，且AC 平分∠EAP.连接BC，PB：PC＝1：2.（1）求证：PE是⊙O的切线；（2）已知⊙O的半径为，求AE的长.23. （15分） (2016八上·杭州期中) 随着人们生活质量的提高，净水器已经慢慢走入了普通百姓家庭，某电器公司销售每台进价分别为2000元、1700元的A、B两种型号的净水器，下表是近两周的销售情况：销售时段销售数量销售收入A种型号B种型号第一周3台5台18000元第二周4台10台31000元（1）求A，B两种型号的净水器的销售单价；（2）若电器公司准备用不多于54000元的金额在采购这两种型号的净水器共30台，求A种型号的净水器最多能采购多少台？（3）在（2）的条件下，公司销售完这30台净水器能否实现利润为12800元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．24. （20分） (2016九上·平定期末) 操作与证明：如图1，已知P是矩形ABCD的边BC上的一个点（P与B、C两点不重合），过点P作射线PE⊥AP，在射线PE 上截取线段PF，使得PF=AP．（1）过点F作FG⊥BC交射线BC点G．（尺规作图，保留痕迹，不写作法）（2）求证：FG=BP．探究与计算：（3）如图2，若AB=BC，连接CF，求∠FCG的度数；（4）在（3）的条件下，当 = 时，求sin∠CFP的值．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共5题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共7题；共77分)18-1、19-1、20-1、20-2、20-3、20-4、21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、24-4、。
四川省眉山市2021年中考数学一模试卷(I)卷
四川省眉山市2021年中考数学一模试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）下列结论正确的是（）A . ﹣4与+（﹣4）互为相反数B . 0的相反数是0C . ﹣与互为相反数D . ﹣本身是相反数2. （2分）今年某厂收益约有690万元，请将数690万用科学记数法表示为（）A . 6.9×102B . 6.9×103C . 6.9×107D . 6.9×1063. （2分）(2018·锦州) 如图，这是由5个大小相同的整体搭成的几何体，该几何体的左视图是（）A .B .C .D .4. （2分） (2016七下·辉县期中) 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A .B .C .D .5. （2分） (2016九上·岑溪期中) 已知关于x的一元二次方程中，有两个相等的实数根的方程是（）A . x2+4=0B . 4x2﹣4x+1=0C . x2+x+3=0D . x2+2x﹣7=06. （2分）(2017·蓝田模拟) 如图，已知AB∥CD，AD与BC相交于点E，EF平分∠BED，若∠A=30°，∠C=40°，则∠DEF的度数为（）A . 70°B . 50°C . 35°D . 30°7. （2分）(2017·都匀模拟) 如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CAB=40°，则∠ABD与∠AOD分别等于（）A . 40°，80°B . 50°，100°C . 50°，80°D . 40°，100°8. （2分）如图，8×8方格纸的两条对称轴EF ， MN相交于点O ，图a到图b的变换是（）A . 绕点O旋转180°B . 先向上平移3格，再向右平移4格C . 先以直线MN为对称轴作轴对称，再向上平移4格D . 先向右平移4格，再以直线EF为对称轴作轴对称二、填空题 (共6题；共7分)9. （2分）比较大小：﹣ ________﹣________ ．10. （1分）(2017·吉林模拟) 分解因式：ab2﹣a=________．11. （1分）(2017·宛城模拟) 如图，矩形ABCD中，AD=10，AB=8，点E为边DC上一动点，连接AE，把△ADE 沿AE折叠，使点D落在点D′处，当△DD′C是直角三角形时，DE的长为________．12. （1分） (2019九上·西岗期末) 如图，已知双曲线y＝（k＞0）经过直角三角形OAB斜边OB的中点D，与直角边AB相交于点C.若△OBC的面积为3，则k＝________.13. （1分）(2018·深圳模拟) 如图，依次以三角形、四边形、…、n边形的各顶点为圆心画半径为l的圆，且圆与圆之间两两不相交．把三角形与各圆重叠部分面积之和记为S3 ，四边形与各圆重叠部分面积之和记为S4 ，…．n边形与各圆重叠部分面积之和记为Sn ．则S90的值为________．（结果保留π）14. （1分） (2019九上·孝南月考) 二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x＝1.下列结论：①abc＜0；②3a+c＞0；③(a+c)2﹣b2＜0；④a+b≤m(am+b)(m为实数).其中结论正确的有________.(填所以正确的序号)三、解答题 (共10题；共97分)15. （5分） (2019八下·贵池期中) 先化简，再求值已知，求的值16. （5分）为了了解某校中考前九年级学生数学成绩情况，检测教师随机抽取该校九年级中考一模数学考试部分学生成绩分为5组：第一组75～90；第二组90～105；第三组105～120；第四组120～135；第五组135～150，统计后得到如图所示的频数分布直方图（每组含最小值，但不含最大值）和扇形统计图，观察图中的信息，回答下列问题：（1）本次调查共随机抽取了该年级多少名学生？并将频数分布直方图补充完整；（2）若将得分转化为等级，规定：得分低于90分评为“D”，90～120分评为“C”，120～135分评为“B”，135～150分评为“A”，那么该校九年级450名考生中，考试成绩评为“C”的学生大约有多少名？（3）如果第一组有两名女生，第五组只有一名男生，检测教师决定从第一组、第五组分别随机选出一名同学谈谈做题的感想，用列表或画树状图的方法求出所选两名学生刚好是一名女生和一名男生的概率．17. （5分） (2017八下·兴化期中) 甲、乙两公司为“见义勇为基金会”各捐款60000元．已知乙公司比甲公司人均多捐40元，且甲公司的人数比乙公司的人数多20%．问甲、乙两公司各有多少人？18. （10分）(2019·海口模拟) 如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝5，E是BC边上的一个动点，DF⊥AE，垂足为点F，连结CF（1）若AE＝BC①求证：△ABE≌△DFA；②求四边形CDFE的周长；③求tan∠FC E的值；（2）探究：当BE为何值时，△CDF是等腰三角形.19. （5分） (2015九下·郴州期中) 某日，正在我国南海海域作业的一艘大型渔船突然发生险情，相关部门接到求救信号后，立即调遣一架直升飞机和一艘刚在南海巡航的渔政船前往救援．当飞机到达距离海面3000米的高空C处，测得A处渔政船的俯角为60°，测得B处发生险情渔船的俯角为30°，请问：此时渔政船和渔船相距多远？（结果保留根号）20. （15分）(2017·绵阳模拟) 为深化义务教育课程改革，满足学生的个性化学习需求，某校就“学生对知识拓展，体育特长、艺术特长和实践活动四类选课意向”进行了抽样调查（每人选报一类），绘制了如图所示的两幅统计图（不完整），请根据图中信息，解答下列问题：（1）求扇形统计图中m的值，并补全条形统计图；（2）在被调查的学生中，随机抽一人，抽到选“体育特长类”或“艺术特长类”的学生的概率是多少？（3）已知该校有800名学生，计划开设“实践活动类”课程每班安排20人，问学校开设多少个“实践活动类”课程的班级比较合理？21. （10分）(2017·无锡) 操作：“如图1，P是平面直角坐标系中一点（x轴上的点除外），过点P作PC⊥x 轴于点C，点C绕点P逆时针旋转60°得到点Q．”我们将此由点P得到点Q的操作称为点的T变换．（1）点P（a，b）经过T变换后得到的点Q的坐标为；若点M经过T变换后得到点N（6，﹣），则点M 的坐标为．（2）A是函数y= x图象上异于原点O的任意一点，经过T变换后得到点B．①求经过点O，点B的直线的函数表达式；②如图2，直线AB交y轴于点D，求△OAB的面积与△OAD的面积之比．22. （15分） (2017九上·襄城期末) 如图,在平面直角坐标系中,抛物线与坐标轴分别交于点A，点B，点C,并且∠ACB=90º,AB=10.（1）求证:△OAC∽△OCB;（2）求该抛物线的解析式；（3）若点P是(2)中抛物线对称轴上的一个动点,是否存在点P使得△PAC为等腰三角形,若存在,请直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由.23. （15分）(2012·辽阳) 如图，在平面直角坐标系中，坐标轴上有A、B、C、D四个点，且OA=OC=2OD=4OB=4．（1）求经过A、D两点的直线表达式及经过A、B、C三点的抛物线的表达式．（2）E为抛物线的顶点，在直线AD上有一动P，求当S△OAP﹕S四边形AECB=1﹕7时点P的坐标．（3）点M是第一象限内的抛物线上的一个动点，过点M向x轴作垂线，垂足为N，问：是否存在点M使以O、M、N 为顶点的三角形与△AOD相似？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．24. （12分） (2019八下·永春期中) 如图，在平面直角坐标系中，直线y=-2x+4分别与x轴、y轴交于A(a，0)，B(0，b)两点.（1）填空：a=________,b=________；（2）点P是直线AB上的点，P到x轴、y轴的距离分别为d1、d2；①当d1+d2=3时，求点P的坐标；②若在线段AB上存在无数个P点，使d1+kd2=4（k为常数），求k的值；（3）在第一象限内存在点C，使得△ABC是等腰直角三角形，直接写出所有点C的坐标.参考答案一、选择题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共6题；共7分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共10题；共97分)15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、。
2021-2022学年四川省眉山市东坡区苏辙中学中考数学适应性模拟试题含解析
2021-2022中考数学模拟试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．下列所述图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）A ．线段B ．等边三角形C ．正方形D ．平行四边形2．函数2y ax b y ax bx c =+=++和在同一直角坐标系内的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．3．的倒数是（ ） A ． B ． C ． D ．4．如图，该图形经过折叠可以围成一个正方体，折好以后与“静”字相对的字是（ ）A ．着B ．沉C ．应D ．冷5．下列几何体是棱锥的是( )A ．B ．C ．D ．6．如图，4张如图1的长为a ，宽为b （a ＞b ）长方形纸片，按图2的方式放置，阴影部分的面积为S 1，空白部分的面积为S 2，若S 2＝2S 1，则a ，b 满足（ ）A ．a ＝32bB ．a ＝2bC ．a ＝52bD ．a ＝3b7．如图所示，在矩形ABCD 中，AB=6，BC=8，对角线AC 、BD 相交于点O ，过点O 作OE 垂直AC 交AD 于点E ，则DE 的长是（ ）A ．5B ．32C ．74D ．1548．下列计算正确的是( )A ．2223x x x +=B ．623x x x ÷=C ．235(2)2x x x =D ．222(3)6x x =9．如图，在矩形ABCD 中，AB=5，BC=7，点E 为BC 上一动点，把△ABE 沿AE 折叠，当点B 的对应点B′落在∠ADC的角平分线上时，则点B′到BC 的距离为（ ）A ．1或2B ．2或3C ．3或4D ．4或510．不等式5+2x ＜1的解集在数轴上表示正确的是( ).A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．不等式组372291x x +≥⎧⎨-<⎩的非负整数解的个数是_____． 12．已知a 、b 为两个连续的整数，且28a b <<，则+a b =________．13．如图，AC 、BD 为圆O 的两条垂直的直径，动点P 从圆心O 出发，沿线段线段DO 的路线作匀速运动．设运动时间为t秒，∠APB的度数为y度，则下列图象中表示y与t的函数关系最恰当的是（）A．B．C．D．14．已知点P是线段AB的黄金分割点，PA＞PB，AB＝4 cm，则PA＝____cm．中字母x的取值范围是_____．15．二次根式1x16．如图，已知在△ABC中，∠A=40°，剪去∠A后成四边形，∠1+∠2=______°.三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需要时间与原计划生产450台机器所需时间相同．现在平均每天生产多少台机器；生产3000台机器，现在比原计划提前几天完成．18．（8分）如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向，与灯塔P的距离为80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向的B处，求此时轮船所在的B处与灯塔P的距离．（参考数据：6≈2.449，结果保留整数）19．（8分）规定：不相交的两个函数图象在竖直方向上的最短距离为这两个函数的“亲近距离”（1）求抛物线y＝x2﹣2x+3与x轴的“亲近距离”；（2）在探究问题：求抛物线y＝x2﹣2x+3与直线y＝x﹣1的“亲近距离”的过程中，有人提出：过抛物线的顶点向x轴作垂线与直线相交，则该问题的“亲近距离”一定是抛物线顶点与交点之间的距离，你同意他的看法吗？请说明理由． （3）若抛物线y ＝x 2﹣2x +3与抛物线y ＝214x +c 的“亲近距离”为23，求c 的值． 20．（8分） 某品牌牛奶供应商提供A ，B ，C ，D 四种不同口味的牛奶供学生饮用．某校为了了解学生对不同口味的牛奶的喜好，对全校订牛奶的学生进行了随机调查，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图． 根据统计图的信息解决下列问题：（1）本次调查的学生有多少人？（2）补全上面的条形统计图；（3）扇形统计图中C 对应的中心角度数是 ；（4）若该校有600名学生订了该品牌的牛奶，每名学生每天只订一盒牛奶，要使学生能喝到自己喜欢的牛奶，则该牛奶供应商送往该校的牛奶中，A ，B 口味的牛奶共约多少盒？21．（8分）如图，已知D 是AC 上一点，AB=DA ，DE ∥AB ，∠B=∠DAE ．求证：BC=AE ．22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y ＝﹣13x +2的图象交x 轴于点P ，二次函数y ＝﹣12x 2+32x +m 的图象与x 轴的交点为（x 1，0）、（x 2，0），且21x +22x ＝17 （1）求二次函数的解析式和该二次函数图象的顶点的坐标．（2）若二次函数y ＝﹣12x 2+32x +m 的图象与一次函数y ＝﹣13x +2的图象交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），在x 轴上是否存在点M ，使得△MAB 是以∠ABM 为直角的直角三角形？若存在，请求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．23．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，A 、B 为x 轴上两点，C 、D 为y 轴上的两点，经过点A 、C 、B 的抛物线的一部分C 1与经过点A 、D 、B 的抛物线的一部分C 2组合成一条封闭曲线，我们把这条封 闭曲线称为“蛋线”．已知点C 的坐标为（0，），点M 是抛物线C 2：2y mx 2mx 3m =--（m ＜0）的顶点．（1）求A 、B 两点的坐标；（2）“蛋线”在第四象限上是否存在一点P ，使得△PBC 的面积最大？若存在，求出△PBC 面积的最大值；若不存在，请说明理由；（3）当△BDM 为直角三角形时，求m 的值．24．某新建火车站站前广场需要绿化的面积为46000米2，施工队在绿化了22000米2后，将每天的工作量增加为原来的1.5倍，结果提前4天完成了该项绿化工程．该项绿化工程原计划每天完成多少米2？该项绿化工程中有一块长为20米，宽为8米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为56米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），问人行通道的宽度是多少米？参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、B【解析】根据中心对称图形和轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．解：A 、线段，是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项不符合题意；B 、等边三角形，是轴对称图形但不是中心对称图形，故本选项符合题意；C 、正方形，是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项不符合题意；D 、平行四边形，不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：B ．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2、C【解析】根据a 、b 的符号，针对二次函数、一次函数的图象位置，开口方向，分类讨论，逐一排除．【详解】当a ＞0时，二次函数的图象开口向上，一次函数的图象经过一、三或一、二、三或一、三、四象限，故A 、D 不正确；由B 、C 中二次函数的图象可知，对称轴x=-2b a＞0，且a ＞0，则b ＜0， 但B 中，一次函数a ＞0，b ＞0，排除B ．故选C ．3、C【解析】由互为倒数的两数之积为1，即可求解．【详解】∵，∴的倒数是. 故选C4、A【解析】正方体的平面展开图中，相对面的特点是中间必须间隔一个正方形，据此作答【详解】这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“沉”与面“考”相对，面“着”与面“静”相对，“冷”与面“应”相对．【点睛】本题主要考查了利用正方体及其表面展开图的特点解题，明确正方体的展开图的特征是解决此题的关键5、D【解析】分析：根据棱锥的概念判断即可.A是三棱柱，错误;B是圆柱，错误；C是圆锥，错误;D是四棱锥,正确.故选D.点睛：本题考查了立体图形的识别，关键是根据棱锥的概念判断.6、B【解析】从图形可知空白部分的面积为S2是中间边长为（a﹣b）的正方形面积与上下两个直角边为（a+b）和b的直角三角形的面积，再与左右两个直角边为a和b的直角三角形面积的总和，阴影部分的面积为S1是大正方形面积与空白部分面积之差，再由S2＝2S1，便可得解．【详解】由图形可知，S2=（a-b）2+b（a+b）+ab=a2+2b2，S1=（a+b）2-S2=2ab-b2，∵S2＝2S1，∴a2+2b2＝2（2ab﹣b2），∴a2﹣4ab+4b2＝0，即（a﹣2b）2＝0，∴a＝2b，故选B．【点睛】本题主要考查了求阴影部分面积和因式分解，关键是正确列出阴影部分与空白部分的面积和正确进行因式分解．7、C先利用勾股定理求出AC 的长，然后证明△AEO ∽△ACD ，根据相似三角形对应边成比例列式求解即可．【详解】∵AB=6，BC=8，∴AC=10（勾股定理）；∴AO=12AC=5， ∵EO ⊥AC ，∴∠AOE=∠ADC=90°，∵∠EAO=∠CAD ，∴△AEO ∽△ACD ， ∴AE AO AC AD=， 即 5108AE = ， 解得，AE=254， ∴DE=8﹣254=74， 故选：C ．【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理，相似三角形对应边成比例的性质，根据相似三角形对应边成比例列出比例式是解题的关键．8、C【解析】根据同类项的定义、同底数幂的除法、单项式乘单项式法则和积的乘方逐一判断即可．【详解】A 、2x 与2x 不是同类项，不能合并，此选项错误；B 、66422x x x x -÷==，此选项错误；C 、235(2)2x x x =，此选项正确；D 、224(3)9x x =，此选项错误．故选：C ．【点睛】此题考查的是整式的运算，掌握同类项的定义、同底数幂的除法、单项式乘单项式法则和积的乘方是解决此题的关键．9、A【解析】连接B′D ，过点B′作B′M ⊥AD 于M ．设DM=B′M=x ，则AM=7-x ，根据等腰直角三角形的性质和折叠的性质得到：（7-x ）2=25-x 2，通过解方程求得x 的值，易得点B′到BC 的距离．【详解】解：如图，连接B′D ，过点B′作B′M ⊥AD 于M ，∵点B 的对应点B′落在∠ADC 的角平分线上，∴设DM=B′M=x ，则AM=7﹣x ，又由折叠的性质知AB=AB′=5，∴在直角△AMB′中，由勾股定理得到：222''AM AB B M =-，即22(7)25x x -=-，解得x=3或x=4，则点B′到BC 的距离为2或1．故选A ．【点睛】本题考查的是翻折变换的性质，掌握翻折变换是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解题的关键．10、C【解析】先解不等式得到x ＜-1，根据数轴表示数的方法得到解集在-1的左边．【详解】5+1x ＜1，移项得1x ＜-4，系数化为1得x ＜-1．故选C ．【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集：先求出不等式组的解集，然后根据数轴表示数的方法把对应的未知数的取值范围通过画区间的方法表示出来，等号时用实心，不等时用空心．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、1【解析】先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可得到不等式组的解集．【详解】解：372 291xx+≥⎧⎨-<⎩①②解①得：x≥﹣53，解②得：x＜1，∴不等式组的解集为﹣53≤x＜1，∴其非负整数解为0、1、2、3、4共1个，故答案为1．【点睛】本题考查了不等式组的解法，先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分.不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解．12、11【解析】根据无理数的性质，得出接近无理数的整数，即可得出a，b的值，即可得出答案．【详解】∵a＜b，a、b为两个连续的整数，∴a＝5，b＝6，∴a＋b＝11.故答案为11.【点睛】本题考查的是估算无理数的大小，熟练掌握无理数是解题的关键.【解析】分析：根据动点P在OC上运动时，∠APB逐渐减小，当P在上运动时，∠APB不变，当P在DO上运动时，∠APB 逐渐增大，即可得出答案．解答：解：当动点P在OC上运动时，∠APB逐渐减小；当P在上运动时，∠APB不变；当P在DO上运动时，∠APB逐渐增大．故选C．14、5 2【解析】根据黄金分割点的定义，知AP是较长线段；则51-AB，代入运算即可．【详解】解：由于P为线段AB=4的黄金分割点，且AP是较长线段；则AP=4×51-=)251cm，故答案为：（52）cm. 【点睛】此题考查了黄金分割的定义，应该识记黄金分割的公式：较短的线段=51-，难度一般．15、x≤1【解析】二次根式有意义的条件就是被开方数是非负数，即可求解．【详解】根据题意得：1﹣x≥0，解得x≤1．故答案为：x≤1【点睛】主要考查了二次根式的意义和性质．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．【解析】试题分析：△ABC 中，∠A ＝40°，18040B C ∠+∠=-=140；如图，剪去∠A 后成四边形∠1＋∠2+B C ∠+∠=360；∠1＋∠2＝220°考点：内角和定理点评：本题考查三角形、四边形的内角和定理，掌握内角和定理是解本题的关键三、解答题（共8题，共72分）17、 (1) 现在平均每天生产1台机器．(2) 现在比原计划提前5天完成．【解析】（1）因为现在生产600台机器的时间与原计划生产450台机器的时间相同．所以可得等量关系为：现在生产600台机器时间=原计划生产450台时间，由此列出方程解答即可；（2）由（1）中解得的数据，原来用的时间-现在用的时间即可求得提前时间.【详解】解：（1）设现在平均每天生产x 台机器，则原计划可生产（x-50）台． 依题意得：60045050x x =-， 解得：x=1．检验x=1是原分式方程的解.（2）由题意得3000300020050200--=20-15=5(天) ∴现在比原计划提前5天完成.【点睛】此题考查分式方程的实际运用，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键.18、此时轮船所在的B 处与灯塔P 的距离是98海里．【解析】【分析】过点P 作PC ⊥AB ，则在Rt △APC 中易得PC 的长，再在直角△BPC 中求出PB 的长即可．【详解】作PC ⊥AB 于C 点，∴∠APC=30°，∠BPC=45° ，AP=80（海里），在Rt △APC 中，cos ∠APC=PC PA， ∴PC=PA•cos ∠3，在Rt △PCB 中，cos ∠BPC=PC PB， ∴PB=403cos PC BPC =∠6≈98（海里）， 答：此时轮船所在的B 处与灯塔P 的距离是98海里．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用举例，正确添加辅助线构建直角三角形是解题的关键.19、（1）2；（2）不同意他的看法，理由详见解析；（3）c ＝1．【解析】(1)把y =x 2﹣2x +3配成顶点式得到抛物线上的点到x 轴的最短距离，然后根据题意解决问题；(2)如图，P 点为抛物线y =x 2﹣2x +3任意一点，作PQ ∥y 轴交直线y =x ﹣1于Q ，设P (t ，t 2﹣2t +3)，则Q (t ，t ﹣1)，则PQ =t 2﹣2t +3﹣(t ﹣1)，然后利用二次函数的性质得到抛物线y =x 2﹣2x +3与直线y =x ﹣1的“亲近距离”，然后对他的看法进行判断；(3)M 点为抛物线y =x 2﹣2x +3任意一点，作MN ∥y 轴交抛物线214y x c =+于N ，设M (t ，t 2﹣2t +3)，则N (t ，14t 2+c )，与(2)方法一样得到MN 的最小值为53﹣c ，从而得到抛物线y =x 2﹣2x +3与抛物线214y x c =+的“亲近距离”，所以5233c =﹣，然后解方程即可． 【详解】(1)∵y =x 2﹣2x +3=(x ﹣1)2+2，∴抛物线上的点到x 轴的最短距离为2，∴抛物线y =x 2﹣2x +3与x 轴的“亲近距离”为：2；(2)不同意他的看法．理由如下：如图，P 点为抛物线y =x 2﹣2x +3任意一点，作PQ ∥y 轴交直线y =x ﹣1于Q ，设P (t ，t 2﹣2t +3)，则Q (t ，t ﹣1)，∴PQ =t 2﹣2t +3﹣(t ﹣1)=t 2﹣3t +4=(t ﹣32)2+74， 当t =32时，PQ 有最小值，最小值为74， ∴抛物线y =x 2﹣2x +3与直线y =x ﹣1的“亲近距离”为74， 而过抛物线的顶点向x 轴作垂线与直线相交，抛物线顶点与交点之间的距离为2，∴不同意他的看法；(3)M 点为抛物线y =x 2﹣2x +3任意一点，作MN ∥y 轴交抛物线214y x c =+于N ，设M (t ，t 2﹣2t +3)，则N (t ，14t 2+c )， ∴MN =t 2﹣2t +3﹣(14t 2+c )=34t 2﹣2t +3﹣c =34(t ﹣43)2+53﹣c ， 当t =43时，MN 有最小值，最小值为53﹣c ， ∴抛物线y =x 2﹣2x +3与抛物线214y x c =+的“亲近距离”为53﹣c ， ∴5233c =﹣， ∴c =1．【点睛】本题是二次函数的综合题，考查了二次函数图象上点的坐标特征和二次函数的性质，正确理解新定义是解题的关键．20、（1）150人；（2）补图见解析；（3）144°；（4）300盒．【解析】(1)根据喜好A口味的牛奶的学生人数和所占百分比，即可求出本次调查的学生数.（2）用调查总人数减去A、B、D三种喜好不同口味牛奶的人数，求出喜好C口味牛奶的人数，补全统计图.再用360°乘以喜好C口味的牛奶人数所占百分比求出对应中心角度数.(3)用总人数乘以A、B口味牛奶喜欢人数所占的百分比得出答案.【详解】解：（1）本次调查的学生有30÷20%＝150人；（2）C类别人数为150﹣（30+45+15）＝60人，补全条形图如下：（3）扇形统计图中C对应的中心角度数是360°×＝144°故答案为144°（4）600×（）＝300（人），答：该牛奶供应商送往该校的牛奶中，A，B口味的牛奶共约300盒．【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得出必要的信息是解题的关键. 21、见解析【解析】证明：∵DE∥AB，∴∠CAB=∠ADE．在△ABC和△DAE中，∵CAB ADE {AB DAB DAE∠=∠=∠=∠，∴△ABC≌△DAE（ASA）．∴BC=AE．【点睛】根据两直线平行，内错角相等求出∠CAB=∠ADE，然后利用“角边角”证明△ABC和△DAE全等，再根据全等三角形对应边相等证明即可．22、（1）y ＝﹣12x 2+32x +2＝（x ﹣32）2+258，顶点坐标为（32，258）；（2）存在，点M （9227，0）．理由见解析． 【解析】 （1）由根与系数的关系，结合已知条件可得9+4m ＝17，解方程求得m 的值，即可得求得二次函数的解析式，再求得该二次函数图象的顶点的坐标即可；（2）存在，将抛物线表达式和一次函数y ＝﹣13x +2联立并解得x ＝0或113，即可得点A 、B 的坐标为（0，2）、（113，79），由此求得PB =9， AP ，过点B 作BM ⊥AB 交x 轴于点M ，证得△APO ∽△MPB ，根据相似三角形的性质可得AP OP MP PB= ，代入数据即可求得MP ＝7027，再求得OM ＝9227，即可得点M 的坐标为（9227，0）． 【详解】 （1）由题意得：x 1+x 2＝3，x 1x 2＝﹣2m ，x 12+x 22＝（x 1+x 2）2﹣2x 1x 2＝17，即：9+4m ＝17，解得：m ＝2，抛物线的表达式为：y ＝﹣12x 2+32x +2＝（x ﹣32）2+258， 顶点坐标为（32，258）； （2）存在，理由：将抛物线表达式和一次函数y ＝﹣13x +2联立并解得：x ＝0或113， ∴点A 、B 的坐标为（0，2）、（113，79）， 一次函数y ＝﹣13x +2与x 轴的交点P 的坐标为（6，0）， ∵点P 的坐标为（6，0），B 的坐标为（113，79），点B 的坐标为（0，2）、∴PB ，AP 过点B 作BM ⊥AB 交x 轴于点M ，∵∠MBP ＝∠AOP ＝90°，∠MPB ＝∠APO ，∴△APO ∽△MPB ， ∴AP OP MP PB = ，∴21067109MP = ， ∴MP ＝7027， ∴OM ＝OP ﹣MP ＝6﹣7027＝9227， ∴点M （9227，0）． 【点睛】 本题是一道二次函数的综合题，一元二次方程根与系数的关系、直线与抛物线的较大坐标．相似三角形的判定与性质，题目较为综合，有一定的难度，解决第二问的关键是求得PB 、AP 的长，再利用相似三角形的性质解决问题．23、（1）A （，0）、B （3，0）．（2）存在．S △PBC 最大值为2716（3）2m =-或1m =-时，△BDM 为直角三角形． 【解析】 （1）在2y mx 2mx 3m =--中令y=0，即可得到A 、B 两点的坐标．（2）先用待定系数法得到抛物线C 1的解析式，由S △PBC = S △POC + S △BOP –S △BOC 得到△PBC 面积的表达式，根据二次函数最值原理求出最大值．（3）先表示出DM 2，BD 2，MB 2，再分两种情况：①∠BMD=90°时；②∠BDM=90°时，讨论即可求得m 的值．【详解】解：（1）令y=0，则2mx 2mx 3m 0--=，∵m ＜0，∴2x 2x 30--=，解得：1x 1=-，2x 3=．∴A （，0）、B （3，0）．（2）存在．理由如下：∵设抛物线C 1的表达式为()()y a x 1x 3=+-（a 0≠），把C （0，32-）代入可得，12a =． ∴Ｃ1的表达式为：()()1y x 1x 32=+-，即213y x x 22=--． 设P （p ，213p p 22--）， ∴ S △PBC = S △POC + S △BOP –S △BOC =23327p 4216--+（）． ∵3a 4=-<0，∴当3p 2=时,S △PBC 最大值为2716． （3）由C 2可知： B （3，0），D （0，3m -），M （1，4m -）， ∴BD 2=29m 9+，BM 2=216m 4+，DM 2=2m 1+． ∵∠MBD<90°, ∴讨论∠BMD=90°和∠BDM=90°两种情况： 当∠BMD=90°时，BM 2+ DM 2= BD 2，即216m 4+＋2m 1+=29m 9+， 解得：12m 2=-,22m 2=(舍去)． 当∠BDM=90°时，BD 2+ DM 2= BM 2，即29m 9+＋2m 1+=216m 4+， 解得：1m 1=-，2m 1=(舍去) ．综上所述，2m 2=-或1m =-时，△BDM 为直角三角形． 24、 (1)2000；(2)2米【解析】（1）设未知数，根据题目中的的量关系列出方程； （2）可以通过平移，也可以通过面积法，列出方程【详解】解：（1）设该项绿化工程原计划每天完成x 米2，根据题意得：4600022000x -﹣46000220001.5x-= 4 解得：x=2000，经检验，x=2000是原方程的解;答：该绿化项目原计划每天完成2000平方米；（2）设人行道的宽度为x米，根据题意得，（20﹣3x）（8﹣2x）=56解得：x=2或x=263（不合题意，舍去）．答：人行道的宽为2米．。
2021年四川省眉山市中考适应性数学试卷
2021年四川省眉山市中考适应性数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置．1．﹣2035的绝对值是（）A．﹣2035B．2035C．±2035D．2．今年的政府工作报告中指出：去年脱贫攻坚取得决定性成就，农村贫困人口减少1109万．数字1109万用科学记数法可表示为（）A．1.109×107B．1.109×106C．0.1109×108D．11.09×106 3．下列手机手势解锁图案中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．如图是由5个完全相同的小正方体搭成的几何体，如果将小正方体A放到小正方体B的正上方，则它的（）A．主视图会发生改变B．俯视图会发生改变C．左视图会发生改变D．三种视图都会发生改变5．某企业车间有50名工人，某一天他们生产的机器零件个数统计如表：表中表示零件个数的数据中，众数、中位数分别是（）零件个数（个）678人数（人）152213A．7个，7个B．7个，6个C．22个，22个D．8个，6个6．下列运算中，错误的是（）A．x2•x3＝x6B．x2+x2＝2x2C．（x2）3＝x6D．（﹣3x）2＝9x2 7．下列命题正确的是（）A．三角形的内心到三个顶点的距离相等B．方程x2＝14x的解为x＝14C．三角形的外角和为360°D．对角线互相垂直的四边形是菱形8．关于x的一元二次方程x2+（2﹣k）x﹣k＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定9．如图，以点O为圆心的两个圆中，大圆的弦AB切小圆于点C，若OD＝2，tan∠OAB＝（）A．4B．C．8D．10．某出租车公司为降低成本，推出了“油改气”措施，如图，y1，y2分别表示燃油汽车和燃气汽车行驶路程s（单位：千米）与所需费用y（单位：元）的关系，设燃气汽车每千米所需费用为x元，则可列方程为（）A．B．C．D．11．如图，抛物线y＝ax2+bx+c经过点（﹣1，0），与y轴交于（0，2），抛物线的对称轴为直线x＝1；②方程ax2+bx+c＝0的解为﹣1和3；③2a+b＝0；④c﹣a＞2（）A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④12．如图，正方形ABCD边长为2，BM、DN分别是正方形的两个外角的平分线，且满足∠P AQ＝45°，连接PQ、PC、CQ．则下列结论：①BP•DQ＝3.6；③∠PCQ＝135°；④BP2+DQ2＝PQ2，其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．请将正确答案直接填在答题卡上相应的位置上）13．因式分解：4a3﹣16a2+16a＝．14．不等式组的解集为．15．已知方程x2﹣4x﹣1＝0的两根为x1，x2，则（1﹣x1）（1﹣x2）＝．16．如图，AB和AC是⊙O的两条弦，AB＝AC＝2，点D为⊙O上一点，∠ACD＝30°．17．如图，已知正方形ABCD的边长为8，点E是正方形内部一点，CE，且∠ABE＝∠BCE，连接PD，PE．18．如图，已知双曲线（x＜0）和（x＞0），直线OA与双曲线，将直线OA向下平移与双曲线交于点B，与双曲线交于点C，S△ABC＝6，BP：CP＝2：1，则k的值为．三、解答题：本大题共8小题，共78分．请把解答过程写在答题卡上相应的位置上．19．计算：．20．先化简，再求值：÷，其中．21．我省某校想知道学生对“开阳十里画廊”、“贵定音寨”、“安顺天龙屯堡”等旅游名片的了解程度，随机抽查了部分学生进行问卷调查，问卷有四个选项（每位被调查的学生必选一项），B．了解较少，C．了解较多（1）本次调查了多少名学生？（2）补全条形统计图；（3）该校共有650名学生，请你估计“十分了解”的学生共有多少名？（4）在被调查“十分了解”的学生中有四名普通话较好，他们中有3名男生和1名女生，学校想从这4人中任选两人做家乡旅游品牌的宣传员22．如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数的图象相交于A、B两点，OD：AD ＝3：4，OA＝5（﹣6，n）．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）求△AOB的面积；（3）点P是y轴上一点，且△AOP是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点P的坐标．23．“花果山”水果店计划购进A和B两种水果，经了解，用1200元采购A种水果的箱数是用500元采购B种水果箱数的2倍（1）求一箱A种水果和一箱B种水果的进价分别为多少元？（2）若“花果山”水果店购进A，B两种水果共100箱，其中A种水果的箱数不多于B 种水果的箱数，B种水果的售价为140元/箱，且能全部售出（不考虑其他费用支出）24．疫情期间，为了保障大家的健康，各地采取了多种方式进行预防，一条笔直的街道DC，在街道C处的正上方A处有一架无人机，然后沿平行于街道DC的方向再向前飞行60（参米到达E处，在E处测得俯角为37°的街道D处也有人聚集，求无人机飞行的高度AC．考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈1.41）25．如图1，点E为菱形ABCD内一点，EB＝ED，点F在CD上，∠DBF＝（1）求证：BF⊥CD；（2）如图2，延长BF至G，使得BG＝AB，取AB的中点M，连接EM．①若A，D，G三点在同一条直线上，求的值；②求证：DG＝2EM．26．如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为C（3，6），并与y轴交于点B（0，3）（1）求抛物线的解析式；（2）如图①所示，P是抛物线上的一个动点，且位于第一象限，AP，求△ABP的面积的最大值；（3）如图②所示，在对称轴AC的右侧作∠ACD＝30°交抛物线于点D，求出D点的坐标，使∠CQD＝60°？若存在，求点Q的坐标，请说明理由．。
眉山市2021年中考数学一模试卷A卷
眉山市2021年中考数学一模试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2020九下·贵港模拟) 的相反数是（）A . 6B . －6C .D .2. （2分）下列四个条件中能判断两条直线互相垂直的有（）①两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角；②两条直线相交所成的四个角相等；③两条直线相交所成的四个角中有一组相邻的角相等；④两条直线相交所成的四个角中有一组对顶角的和为180°．A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个3. （2分） (2019九上·东阳期末) 如图所示的几何体的俯视图是（）A .B .C .D .4. （2分） 2008年9月25日21时10分，长征二号F型运载火箭点火，神舟七号飞船在酒泉卫星发射中心升空。
宇航员的舱外航天服每套总重量约120公斤，造价30000000元人民币左右，是我国自主研制的。
经过专家严格评审，各项技术指标完全满足神舟七号飞行任务需要。
30000000这个数用科学记数法表示为（）A . 0.3×108C . 30×106D . 0.03×1095. （2分） (2019七下·赣榆期中) 下列运算正确的是（）A .B .C .D .6. （2分） (2015七下·农安期中) 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A .B .C .D .7. （2分） (2016九上·余杭期中) 下列事件是必然事件的是（）A . 若a是实数，则|a|≥0B . 抛一枚硬币，正面朝上C . 明天会下雨D . 打开电视，正在播放新闻8. （2分） (2016七下·黄冈期中)的值为（）A . 5B .C . 1D .9. （2分）若关于x的方程x2+2x+a=0不存在实数根，则a的取值范围是（）.B . a＞1C . a≤1D . a≥110. （2分）(2020·新野模拟) 在平面直角坐标系中，将边长为1的正方形绕点顺时针旋转后得到正方形，依此方式，绕点连续旋转次得到正方形，那么点的坐标是（）A .B .C .D .11. （2分） (2018八上·慈利期中) 如图所示，在△ABC中，∠BAC=106°，EF、MN分别是AB、AC的垂直平分线，E、M在BC上，则∠EAM等于（）A . 58°B . 32°C . 36°D . 34°12. （2分）如图是由5个大小相等的正方形组成的图形，则tan∠BAC的值为（）A . 1B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分）(2020·青羊模拟) 已知的值为0，则 ________.14. （1分）如图是某城市近十年雾霾日统计图，则这城市近十年雾霾日的中位数是________ 天．15. （1分）在有理数范围内分解因式：（x+y）4+（x2﹣y2）2+（x﹣y）4=________ ．16. （1分）(2017·黄浦模拟) 如图，小明家所在小区的前后两栋楼AB、CD，小明在自己所住楼AB的底部A 处，利用对面楼CD墙上玻璃（与地面垂直）的反光，测得楼AB顶部B处的仰角是α，若tanα=0.45，两楼的间距为30米，则小明家所住楼AB的高度是________米．17. （1分） (2019九上·海淀开学考) 如图，正方形AOCB的顶点C ， A分别在x轴，y轴上，BC是菱形BDCE 的对角线．若BC＝6，BD＝5，则点D的坐标是________．18. （1分）(2018·济宁模拟) 如图，正方形AFCE中，D是边CE上一点，B是CF延长线上一点，且AB=AD，若四边形ABCD的面积是24cm2 ．则AC长是________cm．三、解答题 (共8题；共81分)19. （15分） (2017七下·濮阳期中) 计算：（1）﹣ + ；（2） +| ﹣1|﹣（ +1）．（3）（﹣）2+ ﹣（2﹣）+|2﹣ |20. （5分）(2017·郴州) 先化简，再求值：﹣，其中a=1．21. （8分）如图，已知三个点A，B，C．按要求完成下列问题：（1）取线段AB的中点D，作直线DC（2）用量角器度量得∠ADC的大小为________ （精确到度）；（3）连接BC，AC，则线段BC，AC的大小关系是________ ；对于直线DC上的任意一点C′，请你做一做实验，猜想线段BC′与AC′的大小关系是________22. （10分）(2019·长春模拟) 如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC交于点D，E，过点D作⊙O的切线DF，交AC于点F.（1）求证：DF⊥AC；（2）若⊙O的半径为4，∠CDF=22.5°，请直接写出弧AE的长.23. （10分）(2018·苏州) 如图如图①，直线l表示一条东西走向的笔直公路，四边形ABCD是一块边长为100米的正方形草地，点A，D在直线l上，小明从点A出发，沿公路l向西走了若干米后到达点E处，然后转身沿射线EB方向走到点F处，接着又改变方向沿射线FC方向走到公路l上的点G处，最后沿公路l回到点A处．设AE=x米（其中x＞0），GA=y米，已知y与x之间的函数关系如图②所示，（1）求图②中线设线段MN所在直线的函数表达式（2）试问小明从起点A出发直至最后回到点A处，所走过的路径（即△EFG）是否可以是一个等腰三角形？如果可以，求出相应x的值；如果不可以，说明理由．24. （12分）我市通过网络投票选出了一批“最有孝心的美少年”．根据各县市区的入选结果制作出如下统计表，后来发现，统计表中前三行的所有数据都是正确的，后三行中有一个数据是错误的．请回答下列问题：（1）统计表中a=________，b=________；（2）统计表后三行中哪一个数据是错误的？该数据的正确值是多少？（3）株洲市决定从来自炎陵县的4位“最有孝心的美少年”中，任选两位作为市级形象代言人．A、B是炎陵县“最有孝心的美少年”中的两位，问A、B同时入选的概率是多少？区域频数频率炎陵县4a茶陵县50.125攸县b0.15醴陵市80.2株洲县50.125株洲市城区120.2525. （6分） (2018八上·兴义期末) 如图，E、F分别为线段AC上的两个点。
四川省眉山市2021年数学中考一模试卷(II)卷
四川省眉山市2021年数学中考一模试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）下列各式正确的是（）．A .B .C .D .2. （2分）如图所示的三视图表示的几何体是（）A . 长方体B . 正方体C . 圆柱体D . 三棱柱3. （2分）如图，已知平面直角坐标系中有点A（1，1），B（1，5），C（3，1），且双曲线y= 与△ABC有公共点，则k的取值范围是（）A . 1≤k≤3B . 3≤k≤5C . 1≤k≤5D . 1≤k≤4. （2分）(2018·乌鲁木齐) 下列运算正确的是（）A . x3+x3=2x6B . x2•x3=x6C . x3÷x=x3D . （﹣2x2）3=﹣8x65. （2分）某厂的40名工人的平均年龄是25.8岁，其中有2人是27岁，3人是26岁，30人是25岁，还有5人的年龄相同，那么这5人的年龄是（）.A . 28岁B . 30岁C . 29岁D . 25岁6. （2分） (2017八下·南沙期末) 如图，正方形ABCD的边长为4，现有一动点P从点A出发，沿A→B→C→D→A 的路径以每秒1个单位长度的速度匀速运动，设点P运动的时间为t，△APB的面积为S，则下列图象能大致反映S 与t的函数关系的是（）A .B .C .D .7. （2分） (2017八上·曲阜期末) 施工队要铺设一段全长2000米的管道，因在中考期间需停工两天，实际每天施工需比原计划多50米，才能按时完成任务，求原计划每天施工多少米．设原计划每天施工x米，则根据题意所列方程正确的是（）A . ﹣ =2B . ﹣ =2C . ﹣ =2D . ﹣ =28. （2分） (2019九上·高州期末) 如图，菱形ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O，E是AB的中点，若AC＝6，BD＝8，则OE长为（）A . 3B . 5C . 2.5D . 49. （2分）(2020·衢江模拟) 如图，△ABC中，AC＝BC，点P为AB上的动点（不与A，B重合）过P作PE⊥AC 于E，PF⊥BC于F设AP的长度为x，PE与PF的长度和为y，则能表示y与x之间的函数关系的图象大致是（）A .B .C .D .10. （2分） (2019八上·吴兴期中) 如图，在锐角△ABC中，∠BAC=45°，AB=2，∠BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是（）A . 1B .C . 1.5D .二、填空题 (共4题；共5分)11. （1分）(2018·邗江模拟) 2017年前三季度，扬州全市实现地区生产总值（GDP）3735.21亿元，3735.21亿元用科学计数法表示为________元．12. （1分）(2017·姜堰模拟) 分解因式：2x2﹣18=________．13. （1分）(2019·天水) 中国“一带一路”给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2016年人均年收入20000元，到2018年人均年收入达到39200元.则该地区居民年人均收入平均增长率为________.(用百分数表示)14. （2分） (2020八下·吴兴期末) 在矩形ABCD中，AB＝2，点E是BC的中点，将△ABE沿AE折叠后得到△AFE，点B的对应点为点F．（1）若点F恰好落在AD边上，则AD＝________．（2）延长AF交直线CD于点P，若PD= CD，则AD的值为________．三、解答题 (共9题；共85分)15. （5分） (2020八下·北京期末) 计算：2﹣1+（1﹣）0﹣．16. （10分） (2018七上·滨州期中) 小明去文具用品商店给同学买某品牌水性笔，已知甲、乙两商店都有该品牌的水性笔且标价都是2元/支，但甲、乙两商店的优惠条件却不同．甲商店：若购买不超过10支，则按标价付款；若一次购10支以上，则超过10支的部分按标价的60%付款．乙商店：按标价的80%付款．在水性笔的质量等因素相同的条件下．（1）设小明要购买的该品牌笔数是x（x＞10）支，请用含x的式子分别表示在甲、乙两个商店购买该品牌笔买水性笔的费用．（2）若小明要购买该品牌笔30支，你认为在甲、乙两商店中，到哪个商店购买比较省钱？说明理由．17. （5分）在平面直角坐标系中，的三个顶点位置如图所示，点的坐标是，现将平移，使点移动到点，且点，分别是，的对应点．①请画出平移后的∆A'B'C'（不写画法），并直接写出B'、C'的坐标。
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(2)扇形统计图中扇形A对应的圆心角度数为；
(3)成绩在D区域的选手，男生比女生多一人，从中随机抽取两人临时担任该校艺术节的主持人，求恰好选中一名男生和一名女生的概率．
23．如图，某地有甲、乙两栋建筑物，小明于乙楼楼顶A点处看甲楼楼底D点处的俯角为45°，走到乙楼B点处看甲楼楼顶E点处的俯角为60°，已知AB=6m，DE=10m.求乙楼的高度AC的长.（参考数据： ， ，精确到0.1m.）
（1）求点B的坐标和抛物线的解析式；
三、解答题
19．计算： ﹣(π﹣3.14)0﹣| ﹣2|+ ﹣3tan30°﹣(﹣ )﹣1；
20．先化简，再求值 • - ，其中x是方程x2+x-3=0的解．
21．在下面的正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位，△ABC是格点三角形(顶点在网格交点处)．
(1)作出△ABC的中心对称图形△ ，A点为对称中心；
24．某商店准备购进 两种商品， 种商品每件的进价比 种商品每件的进价多20元，用3000元购进 种商品和用1800元购进 种商品的数量相同．商店将 种商品每件的售价定为80元， 种商品每件的售价定为45元．
（1） 种商品每件的进价和 种商品每件的进价各是多少元？
（2）商店计划用不超过1560元的资金购进 两种商品共40件，其中 种商品的数量不低于 种商品数量的一半，该商店有几种进货方案？
17．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠D＝90°，AD＝4，BC＝3．分别以点A，C为圆心，大于 AC长为半径作弧，两弧交于点E，射线BE交AD于点F，交AC于点O．若点O恰好是AC的中点，则CD的长为__．
18．如图，在平面直角坐标系中，直线 交坐标轴于 、 点，点 在线段 上，以 为一边在第一象限作正方形 ．若双曲线 经过点 ， ．则 的值为__________．
A．2B．19C．10D．
9．如图，AB是圆锥的母线，BC为底面半径，已知BC=6cm，圆锥的侧面积为15πcm2，则sin∠ABC的值为（ ）
A． B． C． D．
10．二次函数 的大致图象如图所示，关于该二次函数，下列说法错误的是（）
A．函数有最小值
B．对称轴是直线x=
C．当x< ,y随x的增大而减小
A． B．
C． D．
6．下列命题中，是真命题的是( )
A．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形B．同位角相等
C．平分弦的直径垂直于弦D．圆的切线垂直于经过切点的半径
7．一元一次不等式组 的最大整数解是()
A．-1B．0C．1D．2
8．为全力抗战疫情，响应政府“停课不停学”号召，某市教育局发布关于疫情防控期间开展在线课程教学辅导答疑的通知：从2月10日开始，全市中小学按照教学计划，开展在线课程教学辅导和答疑，提高了同学们在线学习的质效．随机抽查了某中学九年级 名学生一周在线学习的时长分别为：17，18，19，20，21，（单位：时）则这 名学生一周在线学习时间的方差（单位：时²）为（）
2021年四川省眉山市东坡区东坡中学九年级6月中考模拟数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列各组数中，互为倒数的是( )
A．2和 B．3和 C．|﹣3|和﹣ D．﹣4和4
2．根据衢州市统计局发布的统计数据显示，衢州市2021年全市生产总值为138000000000元，按可比价格计算，比上年增长7.3%，数据138000000000元用科学记数法表示为（ ）
(2)作出△ABC关于点P的位似△A'B'C'，且位似比为1:2；
(3)在图中画出以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D．
22．胜利中学为丰富同学们的校园生活，举行“校园电视台主持人”选拔赛，现将36名参赛选手的成绩(单位：分)统计并绘制成频数分布直方图和扇形统计图，部分信息如下：
请根据统计图的信息，解答下列问题：
D．当-1 < x < 2时，y>0
11．如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为10cm、24cm，AE⊥BC于点E，则AE的长是()cm．
A． B． C． D．
12．如图，Rt△ABE中，∠B=90°，AB=BE，将△ABE绕点A逆时针旋转45°，得到△AHD，过D作DC⊥BE交BE的延长线于点C，连接BH并延长交DC于点F，连接DE交BF于点O．下列结论：①DE平分∠HDC；②DO=OE；③H是BF的中点；④BC-CF=2CE；⑤CD=HF，其中正确的有（）
（3）端午节期间，商店开展优惠促销活动，决定对每件 种商品售价优惠 （ ）元， 种商品售价不变，在（2）条件下，请设计出销售这40件商品获得总利润最大的进货方案．
25．如图，矩形ABCD中，∠ACB=30°，将一块直角三角板的直角顶点P放在两对角线AC，BD的交点处，以点P为旋转中心转动三角板，并保证三角板的两直角边分别于边AB，BC所在的直线相交，交点分别为E，F．
（1）当PE⊥AB，PF⊥BC时，如图1，则 的值为；
（2）现将三角板绕点P逆时针旋转α（0°＜α＜60°）角，如图2，求 的值；
（3）在（2）的基础上继续旋转，当60°＜α＜90你的结论．
26．如图，直线 与 轴交于点 ，与 轴交于点 ，抛物线 经过点 ， .
A．1.38×1010元B．1.38×1011元C．1.38×1012元D．0.138×1012元
3．在以下回收、绿色食品、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
4．如图所示的几何体是由6个大小相同的小立方块搭成，它的左视图是()
A． B． C． D．
5．如图, ∥ , , ，则 的度数是（）
A．5个B．4个C．3个D．2个
二、填空题
13．因式分解：2mx2﹣4mxy+2my2＝_____．
14．代数式 有意义，则x的取值范围是__．
15．关于x的一元二次方程ax2﹣bx+3＝0的一个根为x＝2，则代数式4b﹣8a+3的值为_____．
16．如图，⊙O的直径 垂直于弦 ，垂足是 ，已知 ， ，则 的长为_____.