第5章 网络最优化问题
区域性物流配送网络优化方案
区域性物流配送网络优化方案第一章引言 (3)1.1 研究背景 (3)1.2 研究目的与意义 (3)1.3 研究方法与框架 (3)第二章区域性物流配送网络现状分析 (4)2.1 物流配送网络现状概述 (4)2.2 物流配送网络存在的问题 (4)2.3 物流配送网络优化需求 (5)第三章物流配送网络优化策略 (5)3.1 物流配送网络优化目标 (5)3.2 物流配送网络优化原则 (5)3.3 物流配送网络优化方法 (6)第四章区域性物流配送中心规划 (6)4.1 配送中心选址方法 (6)4.2 配送中心规模确定 (7)4.3 配送中心设施布局 (7)第五章物流配送路线优化 (8)5.1 路线优化方法 (8)5.2 路线优化算法 (8)5.3 路线优化案例分析 (9)第六章物流配送车辆调度 (9)6.1 车辆调度方法 (9)6.1.1 经验调度法 (9)6.1.2 数学模型法 (9)6.1.3 启发式算法 (10)6.1.4 混合方法 (10)6.2 车辆调度算法 (10)6.2.1 基于遗传算法的车辆调度算法 (10)6.2.2 基于蚁群算法的车辆调度算法 (10)6.2.3 基于粒子群算法的车辆调度算法 (10)6.3 车辆调度案例分析 (10)6.3.1 案例背景 (10)6.3.2 案例分析 (10)第七章信息化技术在物流配送中的应用 (11)7.1 信息化技术概述 (11)7.2 信息化技术在物流配送中的应用 (11)7.2.1 物流信息管理系统 (11)7.2.2 条码技术 (11)7.2.3 射频识别技术（RFID） (11)7.2.4 电子商务平台 (12)7.2.5 物联网技术 (12)7.2.6 云计算技术 (12)7.3 信息化技术实施策略 (12)7.3.1 制定科学合理的物流信息化规划 (12)7.3.2 强化物流信息化基础设施建设 (12)7.3.3 培养专业化的物流信息化人才 (12)7.3.4 加强物流信息化技术的研究与创新 (12)7.3.5 建立健全物流信息化安全保障体系 (12)7.3.6 推动物流信息化与业务流程的整合 (13)第八章物流配送网络成本控制 (13)8.1 物流配送成本构成 (13)8.1.1 运输成本 (13)8.1.2 仓储成本 (13)8.1.3 包装成本 (13)8.1.4 装卸成本 (13)8.1.5 配送成本 (13)8.2 成本控制方法 (13)8.2.1 优化运输路线 (13)8.2.2 提高仓储利用率 (13)8.2.3 优化包装设计 (14)8.2.4 提高装卸效率 (14)8.2.5 提高配送效率 (14)8.3 成本控制案例分析 (14)8.3.1 案例背景 (14)8.3.2 成本控制措施 (14)第九章区域性物流配送网络风险防范 (14)9.1 物流配送网络风险类型 (14)9.1.1 自然灾害风险 (14)9.1.2 交通风险 (15)9.1.3 信息安全风险 (15)9.1.4 法律法规风险 (15)9.1.5 市场竞争风险 (15)9.2 风险防范策略 (15)9.2.1 完善物流设施建设 (15)9.2.2 优化配送路线 (15)9.2.3 加强信息安全防护 (15)9.2.4 关注法律法规变化 (15)9.2.5 提高市场竞争力 (15)9.3 风险防范案例分析 (16)第十章结论与展望 (16)10.1 研究结论 (16)10.2 研究局限与不足 (16)10.3 未来研究展望 (17)第一章引言1.1 研究背景我国经济的快速发展，物流行业已成为推动国民经济增长的重要力量。
第十一章 最短道路和最小树
一个顶点的 T 标号表示从起点v 1到该点的最短路径长度的
上界，这种标号为临时标号；P 标号表示从 v 1 到该点的最 短路长度，这种标号为固定标号。
在最短路径计算过程中，对于已经得到 P标号的顶点，
不再改变其标号；对于凡是没有标上 P标号的顶点，先给 它一个T标号；算法的每一步就是把顶点的T标号逐步修改， 将其变为P标号。
（1）将某个点vi的物资或信息送到另一 个点 vj ，使得运送总成本最小。这属 于最小费用流问题。 （2）将某个点vi的物资或信息送到另一 个点 vj ，使得总流量最大。这属于最 大流问题。 （ 3 ）从某个点 vi 出发到达另一个点 vj ， 怎样安排路线使得总距离最短或总费 用最小。这属于最短路问题。
标号法具体计算步骤
开始，先给v1标上P标号P(v1)＝ 0，其余各点标上T标号 T(vj)＝+∞（j≠1）。 ① 如果刚刚得到P标号的点是vi，那么，对于所有这样 的点
v v , v E, 而且v 的标号是 T标号
j i j j
v j0
将其T标号修改为： min[T(vj)，P(vi)+wij]。 vj
[5]
7 9
v11
2
[0] v
1
6
v3
[8] 8 1 7
[1]
v4
1
2
4
v6 6
3
1
v9 2
4
9
v7[10] 1
v10
v [2] 2
1 5
[3] v5 3
2 9
v8
[5]
7 9
v11
2
[0] v
1
6
v3
[8] 8 1
[1]
第5章高级搜索
2．最优化问题的分类 最优化问题根据系统的结构性能和完成的任务各不相 同，通常可以按下述情况进行分类： (1) 单变量函数与多变量函数最优化问题 (2) 无约束与有约束最优化问题 (3) 确定性和随机性最优化问题 (4) 线性和非线性最优化问题 (5) 静态和动态最优化问题
3.计算复杂性问题 定义5-2（算法的计算复杂性） 给定任一问题S，可假设已找 到描述该问题例子的一个合理编码策略e，则对S的任一例子I， 称其依编码策略e所得的相应字符串描述中所含字符的个数为 其输入长度，并将该输入长度的具体数值作为例子I 的大小的 正式度量。 定义5-3 对某一问题S和任一可能的输入长度n，称用所给算法 求解S的所有大小为n的例子所需的时间的最大值为该算法在 输入长度为n时的复杂性。 复杂性函数O(*)可以将函数划分为不同的类，因此对如此定 义的同一类型的不同函数往往不加区分。对于定义于正整数 集上的两个正实值函数f(n)与g(n)，若存在两个常数c > c`> 0， 使得当n充分大时有c`g(n)≤f(n)≤cg(n)，则记f(n) =O(g(n))。
5.2.2 禁忌搜索的算法流程
(1) 给定算法参数，随机产生初始解x=x0，置禁忌表为空。 (2) 判断算法终止条件是否满足？若是，则结束算法并输出优化结果； 否则，继续以下步骤。 (3) 利用当前解x的邻域函数产生其所有（或若干）邻域解，计算领域内 各解的评价值，并从中确定若干候选解。 (4) 对候选解判断特赦准则是否满足？若成立，则用满足特赦准则的最 佳状态y替代x成为新的当前解，即x=y，并用与y对应的禁忌对象替换最 早进入禁忌表的禁忌对象，同时用y替换最优解，然后转步骤(2)；否则， 继续以下步骤。 (5) 判断候选解对应的各对象的禁忌属性，选择候选解集中非禁忌对象 对应的最佳状态为新的当前解，同时用与之对应的禁忌对象替换最早进 入禁忌表的禁忌对象元素。转步骤(2)。
第5章 通信网中的流量优化
(三)、算法复杂度
在一次迭代中，标记过程需比较： (n−1)+(n−2)+…+1=0.5n(n −1)次; 在增广过程的第2步需进行加法/减法运算为：≤(n-1)次； 若网络可增的最大流量为fst，则算法复杂度为O(fst•n2)。
M算法推广
1. 无向网和混合网中的最大流 无向网和混合网中的最大流 在无向图或混合网G‘中，无向边(x, y)可理解为：C(x, y)=c(y, x)；c(x, y)≥f(x, y), c(x, y)≥f(y, x)且 f(x, y)•f(y, x)=0。 求无向网或混合网G’中最大流的一般过程为： 1）．先将混合网G’(V, E’, c’, f)中的每条无向边变换成一 对有向边(x, y)和(y, x)；且c(x, y)= c(y, x)=c’(x, y)。
5.1 流量优化的一般性问题
用有向图 G (V , E ) 表示通信网。其中端集： V {v1 , v2 ,, vn } 。对于各边，设为有向边，其中e 表示从 Vi到Vj的边。每条边能够通过的最大流量称为边的容量， 以Cij表示；而这条边上实际的流量记为fij。一组流量的安 排｛fij｝称为网内的一个流。 若这个流使得从源端到宿端有总流量F，则，fij必须满足以 下条件： （1）非负性和有限性
＝ aij f ij
eij E
最小。
更复杂的问题是： 流量fij可以调整；容量Cij可选择，但边有容量的限制；各 端有转接容量的限制；源端和宿端可能有多个；各边中单 位容量的费用βij；各端中转接容量的费用βii；
则转接容量 Cij＝ f ji ； j 目标函数即总费用： ＝
C
例：图5－6负价环求最佳流的N算法。
电信行业网络优化与服务质量提升方案
电信行业网络优化与服务质量提升方案第一章网络优化与服务质量提升概述 (2)1.1 行业背景分析 (2)1.2 优化与服务质量提升的必要性 (2)第二章网络优化策略制定 (3)2.1 网络优化目标设定 (3)2.2 优化策略制定原则 (4)2.3 优化策略实施步骤 (4)第三章网络设备升级与改造 (4)3.1 设备升级方案设计 (4)3.1.1 需求分析 (5)3.1.2 设备选型 (5)3.1.3 升级方案设计 (5)3.2 设备改造实施流程 (5)3.2.1 准备阶段 (5)3.2.2 实施阶段 (5)3.2.3 验收阶段 (5)3.3 设备升级与改造效果评估 (5)3.3.1 评估指标 (5)3.3.2 评估方法 (6)3.3.3 评估结果分析 (6)3.3.4 改进措施 (6)第四章无线网络优化 (6)4.1 无线网络覆盖优化 (6)4.2 无线网络容量优化 (6)4.3 无线网络功能优化 (7)第五章传输网络优化 (7)5.1 传输网络结构优化 (7)5.2 传输网络传输功能优化 (7)5.3 传输网络安全性提升 (8)第六章数据网络优化 (8)6.1 数据网络架构优化 (8)6.2 数据网络带宽优化 (9)6.3 数据网络服务质量保障 (9)第七章业务优化与拓展 (10)7.1 业务流程优化 (10)7.2 业务产品创新 (10)7.3 业务市场拓展 (10)第八章客户服务优化 (11)8.1 客户服务流程优化 (11)8.1.1 引言 (11)8.1.2 客户服务流程梳理 (11)8.1.3 客户服务流程简化 (11)8.1.4 客户服务流程标准化 (12)8.2 客户服务渠道拓展 (12)8.2.1 引言 (12)8.2.2 线上渠道拓展 (12)8.2.3 线下渠道拓展 (12)8.3 客户满意度提升 (12)8.3.1 引言 (12)8.3.2 服务态度提升 (12)8.3.3 服务质量提升 (13)8.3.4 服务响应速度提升 (13)第九章服务质量监测与评估 (13)9.1 服务质量监测体系建立 (13)9.2 服务质量评估方法 (13)9.3 服务质量改进措施 (14)第十章持续改进与未来规划 (14)10.1 持续改进策略 (14)10.2 未来发展规划 (15)10.3 行业发展趋势分析 (15)第一章网络优化与服务质量提升概述1.1 行业背景分析信息技术的飞速发展，电信行业作为我国国民经济的重要支柱，其市场规模逐年扩大，用户需求日益多样化和个性化。
第五章霍普菲尔德(Hopfield)神经网络
反馈网络(Recurrent Network),又称自联 想记忆网络,如下图所示:
x1
x2
x3
y1
y2
y3
图 3 离散 Hopfield 网络
考虑DHNN的节点状态,用yj(t)表示第j个神经元,即节点j在时 刻t的状态,则节点的下一个时刻t+1的状态可以求出如下:
1, u j (t) 0 y j (t 1) f[u j (t)] 0, u j (t) 0 u j (t) w i, j y i (t) x j θ j
在不考虑外部输入时,则有
j 1,2,..., n
n y j (t 1) f w i, j yi (t) θ j i 1
•通常网络从某一初始状态开始经过多次更新后才可 能达到某一稳态。使用异步状态更新策略有以下优点： （1）算法实现容易，每个神经元节点有自己的状态 更新时刻．不需要同步机制； （2）以串行方式更新网络的状态可以限制网络的输 出状态，避免不同稳态以等概率出现。 一旦给出HNN的权值和神经元的阈值，网络的状态转 移序列就确定了。
5.2 离散Hopfield网络
• Hopfield最早提出的网络是神经元的输出为 0-1二值的NN,所以,也称离散的HNN (简称为 DHNN).
–下面分别讨论DHNN的
• • • • 结构 动力学稳定性(网络收敛性) 联想存储中的应用 记忆容量问题
图论和网络优化
v4
2
4 5
v7
3
v6
2
v5
最小树，权为13
17
v3
v1 v2 v3
v1 v2
v5
v3
v3
v3
v5
v6v1 v4
v5 v6
v4
v1
v1
v2
v2
v3
v1 v2
v5 v6
(2)破圈法：
① 在图中寻找一种圈。
若不存在圈，则已经 得到最短树或网络不 存在最短树；
② 去掉该圈中权数最 大旳边； ③ 反复反复 ① ② 两
权数，记为：
w Tk w e e Ek
若 T T ，使
w T min Tk T
w Tk
则称 T * 为图G旳一棵最小支撑树。
14
b4
2 a
2
4
3
f5
c 5
2d 6
e
最小 树
例如，城市间交 通线旳建造等，能够 归结为这一类问题。
再如前面例3，在已知旳几种城市之间联结电话 线网，要求总长度最短和总建设费用至少，此类问 题旳处理都能够归结为最小树问题。
24
如下图所示旳单行线交通网，每个弧旁边旳
数字表达这条单行线旳长度。目前有一种人要从v1 出发，经过这个交通网到达v6，要谋求总旅程最短
旳线路。
v2
6
v4
3
v1
14
5
1 v3
3
2
v6
6
v5
25
v2
6
v4
3
3
v1
14
5
2 6
v6
1
v3
从v1到v6旳路线是诸多旳。例如:
通信行业网络优化解决方案
通信行业网络优化解决方案第一章网络优化概述 (2)1.1 网络优化背景 (2)1.2 网络优化意义 (2)1.3 网络优化流程 (3)第二章网络评估与规划 (3)2.1 网络评估方法 (3)2.2 网络规划策略 (4)2.3 网络评估与规划工具 (4)第三章基站优化 (4)3.1 基站选址与布局 (5)3.2 基站参数优化 (5)3.3 基站覆盖优化 (5)第四章频率优化 (6)4.1 频率规划与调整 (6)4.2 频率干扰分析 (6)4.3 频率优化方法 (6)第五章网络容量优化 (7)5.1 容量需求预测 (7)5.2 容量优化策略 (7)5.3 容量优化案例分析 (8)第六章网络质量优化 (8)6.1 网络质量评估指标 (8)6.1.1 覆盖率 (8)6.1.2 信号质量 (8)6.1.3 通信速率 (8)6.1.4 网络容量 (8)6.1.5 接通率 (8)6.2 网络质量优化方法 (9)6.2.1 基站布局优化 (9)6.2.2 频率优化 (9)6.2.3 网络参数优化 (9)6.2.4 传输设备优化 (9)6.3 网络质量优化案例分析 (9)6.3.1 城市覆盖优化 (9)6.3.2 高铁覆盖优化 (9)6.3.3 高密度区域容量优化 (9)6.3.4 传输设备升级优化 (9)第七章业务优化 (10)7.1 业务需求分析 (10)7.2 业务优化策略 (10)7.3 业务优化实施与评估 (10)第八章网络运维优化 (11)8.1 网络运维管理 (11)8.2 网络运维优化方法 (11)8.3 网络运维优化案例分析 (11)第九章网络安全优化 (12)9.1 网络安全风险分析 (12)9.1.1 风险类型概述 (12)9.1.2 数据泄露风险 (12)9.1.3 非法访问风险 (12)9.1.4 网络攻击风险 (12)9.1.5 恶意代码传播风险 (12)9.1.6 系统漏洞风险 (12)9.2 网络安全优化策略 (12)9.2.1 安全防护策略 (12)9.2.2 安全管理策略 (13)9.2.3 安全技术策略 (13)9.3 网络安全优化实施 (13)9.3.1 安全防护实施 (13)9.3.2 安全管理实施 (13)9.3.3 安全技术实施 (13)第十章网络优化发展趋势 (13)10.1 5G网络优化技术 (14)10.2 大数据在网络优化中的应用 (14)10.3 网络优化未来发展趋势 (14)第一章网络优化概述1.1 网络优化背景我国通信行业的飞速发展，网络规模不断扩大，用户数量持续增长，网络服务质量成为各大运营商关注的焦点。
网络服务质量
对于早期以纯数据传输业务为主的互联网来说？ —— 是可以保障传输质量的。
当互联网越来越多的用于传输多媒体信息时？ —— 由于这些实时业务对网络的传输延时、延时抖动等特 性较为敏感，这样网络的传输质量就难以保障了。
6
（1）服务类型 其取值范围被划分为3个区间：1，[2，127]，[128，254]。
1：用于指定通用参数。即：当服务类型的值为1时，参数类 型中给定的任何参数都可以被所有的服务所使用。
区间[2，127]：用于表示由IETF定义的各种服务。例如，2 表示保证型服务，5表示控制负载型服务。当前，IETF尚未 定义更多的服务类型。
区分业务（Differentiated Services）工作组，1998提出区 分业务模型。
综合+区分：IntServ over DiffServ模型 —— QoS研究的目的是针对不同的业务，通过最优化的使 用和管理网络资源，使其尽可能满足多种业务的需求。 —— 在当前的网络环境中，QoS的研究内容主要体现在确 保实时业务的通信质量这一方面。
3、问题的分析 QoS涉及用户的要求和网络服务提供者的响应两个方面。
（1）用户的要求 不同类型的业务对服务质量的要求是不同的，典型的网络
服务对QoS的要求如表1所示。
表1 典型的网络服务对QoS的要求
网络应用 FTP
E-Mail Telnet IP电话
MPEG-1
视频传输
带宽 较高 一般 较低 ≥16Kbps
≥1.86Mbps
≥20Mbps (有损压缩)
分组延迟 ≤几分钟 ≤几分钟 ≤几十秒 ≤150ms
≤250ms
电信行业5G网络优化方案
电信行业5G网络优化方案第一章 5G网络概述 (2)1.1 5G网络基本概念 (2)1.2 5G网络发展现状 (2)1.3 5G网络优化的重要性 (2)第二章 5G网络规划与设计 (3)2.1 5G网络规划原则 (3)2.2 5G网络设计要点 (3)2.3 5G网络规划与设计优化方法 (3)第三章 5G基站建设与优化 (4)3.1 5G基站选址与布局 (4)3.2 5G基站设备选型与配置 (4)3.3 5G基站功能优化 (5)第四章 5G无线网络优化 (5)4.1 5G无线网络优化策略 (5)4.2 5G无线网络覆盖优化 (5)4.3 5G无线网络质量优化 (6)第五章 5G核心网优化 (6)5.1 5G核心网架构优化 (6)5.2 5G核心网功能优化 (7)5.3 5G核心网安全性优化 (7)第六章 5G网络切片优化 (7)6.1 5G网络切片概述 (7)6.2 5G网络切片规划与设计 (8)6.3 5G网络切片功能优化 (8)第七章 5G网络运维与维护 (8)7.1 5G网络运维策略 (8)7.2 5G网络维护流程 (9)7.3 5G网络故障处理 (9)第八章 5G网络安全与隐私保护 (10)8.1 5G网络安全风险 (10)8.2 5G网络安全防护措施 (10)8.3 5G网络隐私保护策略 (11)第九章 5G网络商业模式与创新发展 (11)9.1 5G网络商业模式分析 (11)9.2 5G网络创新应用案例 (12)9.3 5G网络产业生态建设 (12)第十章 5G网络优化发展趋势与展望 (13)10.1 5G网络优化技术发展趋势 (13)10.2 5G网络优化市场前景 (13)10.3 5G网络优化政策与法规环境 (13)第一章 5G网络概述1.1 5G网络基本概念5G网络，即第五代移动通信网络，是继2G、3G、4G之后的最新一代移动通信技术。
5G网络具有高速度、低时延、高容量等特点，能够满足未来物联网、移动互联网、工业互联网等多元化场景的通信需求。
电信网络优化及维护操作手册
电信网络优化及维护操作手册第一章电信网络优化概述 (2)1.1 电信网络优化意义 (2)1.2 优化流程与策略 (2)第二章网络规划与设计 (3)2.1 网络规划原则 (3)2.2 网络设计要点 (3)2.3 网络规划与设计流程 (4)第三章基站建设与优化 (4)3.1 基站选址与建设 (4)3.2 基站优化策略 (5)3.3 基站故障处理 (5)第四章网络功能监控与分析 (6)4.1 网络功能指标体系 (6)4.2 网络功能监控方法 (6)4.3 网络功能数据分析 (6)第五章覆盖优化 (7)5.1 覆盖优化策略 (7)5.2 覆盖优化实施步骤 (7)5.3 覆盖优化评估 (8)第六章容量优化 (8)6.1 容量优化策略 (8)6.1.1 背景分析 (8)6.1.2 容量优化策略概述 (8)6.1.3 具体策略 (9)6.2 容量优化实施方法 (9)6.2.1 网络规划与布局优化 (9)6.2.2 技术创新与应用 (9)6.2.3 业务优化与调整 (9)6.2.4 网络维护与管理 (9)6.3 容量优化评估 (10)6.3.1 评估指标 (10)6.3.2 评估方法 (10)第七章信号质量优化 (10)7.1 信号质量评估 (10)7.2 信号质量优化策略 (10)7.3 信号质量优化实施 (11)第八章网络故障处理 (11)8.1 常见网络故障类型 (11)8.2 网络故障处理流程 (12)8.3 网络故障处理技巧 (12)第九章网络维护与管理 (13)9.1 网络维护策略 (13)9.2 网络维护流程 (13)9.3 网络维护管理工具 (13)第十章网络优化与维护发展趋势 (14)10.1 5G网络优化与维护 (14)10.2 未来网络优化与维护方向 (14)10.3 网络优化与维护新技术应用 (15)第一章电信网络优化概述1.1 电信网络优化意义电信网络作为现代社会信息传输的重要基础设施，其稳定性和高效性直接关系到人们的日常生活和经济社会发展。
电信行业5G网络优化与服务保障方案
电信行业5G网络优化与服务保障方案第1章 5G网络概述 (3)1.1 5G网络发展背景 (3)1.2 5G网络关键技术 (3)1.3 5G网络在我国的发展现状 (4)第2章 5G网络优化需求分析 (4)2.1 网络优化目标 (4)2.2 5G网络功能指标 (5)2.3 用户需求与业务场景 (5)第3章 5G网络优化策略 (5)3.1 网络规划与设计 (5)3.1.1 覆盖优化 (5)3.1.2 容量规划 (6)3.1.3 质量优化 (6)3.2 参数优化与调整 (6)3.2.1 无线参数优化 (6)3.2.2 网络参数优化 (6)3.3 资源分配与调度 (6)3.3.1 频谱资源分配 (6)3.3.2 空间资源分配 (6)3.3.3 动态调度策略 (7)第四章 5G网络优化工具与平台 (7)4.1 网络优化工具概述 (7)4.1.1 信号覆盖分析工具 (7)4.1.2 网络功能监测工具 (7)4.1.3 故障排查与定位工具 (7)4.1.4 用户体验评估工具 (7)4.2 5G网络优化平台功能与架构 (7)4.2.1 功能概述 (7)4.2.2 架构设计 (8)4.3 5G网络优化平台应用案例 (8)4.3.1 案例一：信号覆盖优化 (8)4.3.2 案例二：网络功能监测与优化 (8)4.3.3 案例三：故障排查与定位 (8)第5章 5G网络服务质量保障 (9)5.1 服务质量指标体系 (9)5.1.1 建立服务质量指标 (9)5.1.2 指标量化与评估 (9)5.2 5G网络服务质量监测 (9)5.2.1 监测方法 (9)5.2.2 监测系统 (9)5.3 5G网络服务质量优化措施 (10)5.3.2 服务保障 (10)第6章 5G网络安全保障 (10)6.1 5G网络安全威胁与挑战 (10)6.1.1 网络切片安全风险 (10)6.1.2 用户隐私保护难题 (11)6.1.3 网络设备安全 (11)6.1.4 恶意攻击与非法接入 (11)6.2 5G网络安全防护策略 (11)6.2.1 网络切片安全防护 (11)6.2.2 用户隐私保护策略 (11)6.2.3 网络设备安全防护 (11)6.2.4 防火墙与入侵检测系统 (11)6.3 5G网络安全管理措施 (11)6.3.1 安全管理体系构建 (11)6.3.2 安全风险评估 (11)6.3.3 安全监控与应急响应 (11)6.3.4 安全培训与宣传教育 (12)第7章 5G网络运维管理 (12)7.1 5G网络运维体系 (12)7.1.1 运维架构 (12)7.1.2 运维人员配置 (12)7.1.3 运维工具与平台 (12)7.2 5G网络运维流程 (12)7.2.1 普通运维流程 (12)7.2.2 应急运维流程 (12)7.2.3 更新与升级流程 (12)7.3 5G网络运维技术创新 (12)7.3.1 自动化运维技术 (12)7.3.2 大数据分析技术 (13)7.3.3 云计算技术 (13)7.3.4 物联网技术 (13)第8章 5G网络优化与服务保障案例分析 (13)8.1 案例一：某城市5G网络优化实践 (13)8.1.1 背景介绍 (13)8.1.2 优化方案 (13)8.1.3 实施效果 (13)8.2 案例二：某运营商5G服务质量保障 (13)8.2.1 背景介绍 (13)8.2.2 保障方案 (13)8.2.3 实施效果 (14)8.3 案例三：5G网络安全防护实践 (14)8.3.1 背景介绍 (14)8.3.2 防护方案 (14)第9章 5G网络优化与服务保障发展趋势 (14)9.1 5G网络优化技术趋势 (14)9.1.1 智能化网络优化 (14)9.1.2 网络切片技术 (14)9.1.3 边缘计算与云计算融合 (15)9.2 5G服务质量保障创新方向 (15)9.2.1 端到端服务质量保障 (15)9.2.2 网络切片服务质量保障 (15)9.2.3 自适应服务质量调整 (15)9.3 5G网络安全发展展望 (15)9.3.1 面向5G的网络安全技术 (15)9.3.2 网络切片安全 (15)9.3.3 隐私保护与合规性 (15)第10章 5G网络优化与服务保障政策建议 (15)10.1 政策与法规支持 (15)10.1.1 加快制定5G网络优化相关政策 (15)10.1.2 完善法规体系，保障5G网络建设与优化 (16)10.1.3 推动跨部门协作，优化5G频谱资源配置 (16)10.2 产业协同与标准化 (16)10.2.1 加强产业链上下游企业协同创新 (16)10.2.2 建立健全5G网络优化标准体系 (16)10.2.3 促进国际交流与合作，推动5G网络优化技术发展 (16)10.3 5G网络优化与服务保障措施建议 (16)10.3.1 加强网络监测与评估，提升网络优化效果 (16)10.3.2 创新网络优化技术，提高运维效率 (16)10.3.3 优化服务保障体系，提升用户体验 (16)10.3.4 强化网络安全保障，维护国家安全 (16)第1章 5G网络概述1.1 5G网络发展背景移动互联网和物联网的迅猛发展，数据流量需求呈现出爆炸式增长，对通信网络的带宽、速度、延迟等功能提出了更高的要求。
最优化设计：第5章 一维最优化方法
➢用切线代替弧线来逐渐逼近函数根值。
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20
5.5 格点法
首先利用m 个等分点α1、 α2 、α3 、…、αm将目标函 数f (α) 的初始单峰搜索区间[a,b]分成m＋1 个大小相 等的子区间，计算目标函数f (α) 在这m 个等分点的 函数值，并比较找出其中的最小值f (αk)
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那么在连续的三点αk −1 、αk 和αk +1处目标函数值呈 现“两头大、中间小”的情况，因此极小值点α*必
然位于区间[αk −1 , αk +1] 内，做置换 a = αk −1 ， b = αk +1
若αk +1−αk -1 ≤ε ，则将αk 作为α*的近似解。否则，将 新区间等分，并重复上述步骤，直至区间长度缩至
第5章 一维最优化方法
min f ( xk1 ) f ( xk sk )
✓一维搜索是多维搜索的基础。 ✓求解一维优化问题首先要确定初始的搜索区 间，然后再求极小值点。 ✓一维优化方法可分为两类： 直接法：按某种规律取若干点计算其目标函 数值，并通过直接比较目标函数值来确定最 优解； 间接法：即解析法，需要利用导数。
3
➢进退法一般分两步：一是初始探察确定进 退，二是前进或后退寻查。
华南理工大学机械与汽车前工程进学运院 算
4
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5
后退运算
华南理工大学机械与汽车工程学院6Biblioteka 华南理工大学机械与汽车工程学院
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5.2 黄金分割法
➢黄金分割法是利用区间消去法的原理，通 过不断缩小单峰区间长度，即每次迭代都 消去一部分不含极小值点的区间，使搜索 区间不断缩小，从而逐渐逼近目标函数极 小值点的一种优化方法。
“管理运筹学”教学大纲
“管理运筹学”教学大纲一、课程简介“管理运筹学”是一门研究企业管理中决策与优化问题的课程。
本课程旨在让学生掌握运筹学的基本理论和方法，学会运用运筹学工具解决企业管理中的实际问题，提高决策效率和创新能力。
二、课程目标1、掌握运筹学的基本概念和原理，了解运筹学在企业管理中的应用。
2、掌握线性规划、整数规划、动态规划等常用运筹学方法，能够运用相关软件进行求解和分析。
3、理解运筹学在决策分析、资源优化配置、风险管理等方面的应用，能够运用运筹学方法解决实际问题。
4、培养学生的创新思维和综合分析能力，提高其在实际工作中运用运筹学的能力。
三、课程内容1、运筹学概述：介绍运筹学的定义、发展历程和应用领域，阐述运筹学在企业管理中的重要性。
2、线性规划：介绍线性规划的基本概念、数学模型、求解方法和实际应用，重点讲解线性规划在生产计划、资源分配等问题中的应用。
3、整数规划：介绍整数规划的基本概念、数学模型、求解方法和实际应用，重点讲解整数规划在排班安排、仓库管理等问题中的应用。
4、动态规划：介绍动态规划的基本概念、数学模型、求解方法和实际应用，重点讲解动态规划在最优路径选择、生产策略制定等问题中的应用。
5、决策分析：介绍决策分析的基本概念和方法，包括风险决策、不确定决策和多目标决策等，重点讲解如何运用运筹学方法进行决策分析。
6、资源优化配置：介绍资源优化配置的基本概念和方法，包括供应链优化、库存管理和排班安排等，重点讲解如何运用运筹学方法进行资源优化配置。
7、风险管理：介绍风险管理的基本概念和方法，包括风险识别、评估和控制等，重点讲解如何运用运筹学方法进行风险管理。
本课程总计36学时，分为理论授课和实践操作两个环节。
理论授课主要讲解运筹学的基本理论和常用方法，实践操作则通过案例分析和软件操作等方式加深学生对运筹学应用的理解和实践能力。
具体安排如下：1、理论授课：32学时，每周2学时，共16周。
2、实践操作：4学时，集中安排在学期末进行。
复杂网络拓扑结构分析与优化
复杂网络拓扑结构分析与优化第一章引言复杂网络是指由大量节点和链接所构成的网络系统，也被称为大规模网络、高维网络、非线性网络等。
与传统的简单网络不同，复杂网络的节点之间可以存在多种不同的连接方式，同时节点的属性也具有多样性和异构性。
这种网络在自然界和人工系统中广泛存在，如计算机网络、社交网络、生物网络等。
要理解复杂网络的特征和行为，需要通过网络拓扑学的方法来描述其结构和性质。
此外，在优化网络结构同时应用于具体应用场景时，还需要考虑到网络的各种性质，如网络的稳定性、鲁棒性、信息传输效率等。
本文将介绍复杂网络拓扑结构分析与优化的相关内容，主要包括以下几个方面。
第二章复杂网络的基本特征1.网络的度分布：描述节点的度数分布情况2.网络的平均路径长度：描述节点之间的平均最短距离3.聚类系数：描述节点在其邻居之间形成环路的概率趋势4.小世界比例：描述网络的“小世界现象”5.网络的同配性：描述网络中节点度数相关性6.网络的模块度：描述网络中具有明显子结构的情况本章中将介绍这些重要特征及相关概念，并解释它们在复杂网络中的作用。
第三章复杂网络的建模方法在网络分析中，建立适当的网络模型对于研究网络性质、预测节点行为等方面是至关重要的。
本章将介绍一些经典的网络模型。
1.随机图模型及扩展：2.小世界模型及扩展：3.无标度网络模型及扩展：本章还将讲解如何比较不同模型的特性，及如何选择适当的网络模型，以便针对性的开展研究工作。
第四章复杂网络的拓扑特性分析为了更好地理解网络的性质和探索其内部结构，可以通过拓扑结构分析来研究网络的结构和行为。
本章将介绍常用的复杂网络拓扑结构分析方法，包括：1.节点中心度分析2.社区发现3.结构洞检测4.裂缝检测5.网络随机游走通过这些分析方法，可以更好地理解节点之间的关系、寻找网络中的重要节点和子结构，并预测节点行为。
第五章复杂网络的优化方法通过对复杂网络的特性和拓扑结构分析，可以找出网络存在的问题并对其进行优化。
软件工程与软件性能优化技巧
第6章 总结与展望
● 06
性能优化的挑战与发展趋势
人工智能在性能优化中的应用
探索AI技术对性能优化的影响
云计算与性能优化的结合
分析云计算对性能优化的重要性
未来性能优化的发展方向
展望未来性能优化领域的发展趋势
总结
本章节总结
回顾软件工程与性能优化技巧 的关键概念 总结各种性能优化方法与工具 的应用 强调优化性能对软件开发的重 要性
总结
软件性能优化是软件工程中至关重要的一环，通 过分析性能问题、诊断原因并采取相应的优化策 略，可以提升软件的运行效率和用户体验。在实 践中，不断优化和改进软件性能是软件工程师的
重要任务之一。
第3章 数据结构与算法优化
● 03
数据结构优化技巧
数组与链表的选择
根据具体场景选择合适的数据结构
栈与队列的应用
为什么需要软件性能优化
提升用户体验
快速响应、流畅运 行
增强竞争力
满足市场需求、提 高用户满意度
节约成本
减少资源占用、降 低维护成本
软件性能优化的重要性
用户体验和满意度
竞争力和市场份额
成本和资源利用率
用户对软件性能敏 感，速度决定体验
性能优化可以带来 竞争优势，提高市
场占有率
高性能意味着更高 的效率和更低的资
程操作效率
锁的选择与性能比 较
选择合适的锁以及 避免锁竞争，提高
并发性能
多线程调试与性能优化
在并发编程中，调试工具的选择很重要，可以帮助定 位多线程程序的问题，并进行性能优化。定位多线程 性能问题需要深入理解线程之间的关系，优化实践涉
及到对代码的不断调整与改进。
智慧物流网络优化升级方案
智慧物流网络优化升级方案第1章引言 (3)1.1 研究背景与意义 (3)1.2 智慧物流网络发展现状 (4)1.3 研究目标与内容 (4)第2章智慧物流网络优化升级的理论基础 (4)2.1 物流网络优化的相关理论 (4)2.1.1 运筹学理论 (4)2.1.2 系统工程理论 (5)2.1.3 网络优化理论 (5)2.2 智慧物流的概念与特征 (5)2.2.1 智慧物流的概念 (5)2.2.2 智慧物流的特征 (5)2.3 智慧物流网络优化升级的关键技术 (5)2.3.1 物联网技术 (5)2.3.2 大数据技术 (6)2.3.3 云计算技术 (6)2.3.4 人工智能技术 (6)第3章智慧物流网络优化升级的需求分析 (6)3.1 物流业务流程优化需求 (6)3.1.1 提高物流作业效率 (6)3.1.2 优化仓储管理 (6)3.1.3 提升运输配送能力 (6)3.2 物流信息技术升级需求 (6)3.2.1 数据采集与处理技术 (6)3.2.2 仓储管理系统升级 (6)3.2.3 运输管理系统优化 (7)3.3 物流网络设施改造需求 (7)3.3.1 仓储设施改造 (7)3.3.2 运输设施升级 (7)3.3.3 网络节点布局优化 (7)3.3.4 智能化设备应用 (7)第4章智慧物流网络优化升级的关键指标体系 (7)4.1 物流网络效率指标 (7)4.1.1 运输效率 (7)4.1.2 仓储效率 (7)4.1.3 信息流转效率 (7)4.2 物流网络服务质量指标 (8)4.2.1 客户满意度 (8)4.2.2 服务水平 (8)4.2.3 安全保障 (8)4.3 物流网络成本控制指标 (8)4.3.2 仓储成本 (8)4.3.3 管理成本 (8)第5章智慧物流网络优化升级的策略与方案 (8)5.1 网络布局优化策略 (9)5.1.1 优化物流节点布局 (9)5.1.2 构建多式联运体系 (9)5.1.3 强化区域物流协同 (9)5.2 物流节点升级方案 (9)5.2.1 设施设备升级 (9)5.2.2 信息化建设 (9)5.2.3 绿色环保升级 (9)5.3 物流信息系统改进方案 (9)5.3.1 数据采集与分析 (9)5.3.2 信息系统集成 (9)5.3.3 智能技术应用 (9)5.3.4 安全保障措施 (10)第6章智慧物流网络优化升级的技术路径 (10)6.1 物联网技术应用于物流网络 (10)6.1.1 设备接入与管理 (10)6.1.2 仓储管理优化 (10)6.1.3 运输过程监控 (10)6.2 大数据与云计算在物流网络的运用 (10)6.2.1 数据采集与分析 (10)6.2.2 云计算平台构建 (10)6.2.3 智能决策支持 (10)6.3 人工智能技术在物流网络的应用 (11)6.3.1 无人化作业 (11)6.3.2 机器视觉与智能识别 (11)6.3.3 智能调度与优化 (11)第7章智慧物流网络优化升级的实施步骤 (11)7.1 项目筹备与规划 (11)7.1.1 成立项目筹备组 (11)7.1.2 进行需求调研 (11)7.1.3 制定项目规划 (11)7.1.4 确定技术路线 (11)7.2 系统设计与开发 (12)7.2.1 设计物流信息系统 (12)7.2.2 开发智能硬件设备 (12)7.2.3 构建大数据分析平台 (12)7.2.4 优化物流网络布局 (12)7.3 项目实施与推广 (12)7.3.1 开展系统测试与调整 (12)7.3.2 实施分阶段推广 (12)7.3.4 建立评估与反馈机制 (12)7.3.5 持续优化与升级 (12)第8章智慧物流网络优化升级的风险评估与管理 (13)8.1 风险识别与评估 (13)8.1.1 技术风险识别 (13)8.1.2 运营风险识别 (13)8.1.3 市场风险识别 (13)8.1.4 评估方法 (13)8.2 风险应对策略与措施 (13)8.2.1 技术风险应对 (13)8.2.2 运营风险应对 (13)8.2.3 市场风险应对 (14)8.2.4 应急预案 (14)8.3 风险监控与优化 (14)8.3.1 风险监控机制 (14)8.3.2 风险优化策略 (14)8.3.3 持续改进 (14)第9章智慧物流网络优化升级的效益分析 (14)9.1 物流成本降低效益 (14)9.2 物流服务质量提升效益 (15)9.3 企业竞争力增强效益 (15)第十章案例分析与展望 (15)10.1 智慧物流网络优化升级成功案例 (15)10.1.1 电商平台物流网络优化案例 (15)10.1.2 第三方物流公司网络优化案例 (16)10.1.3 制造业企业物流网络优化案例 (16)10.2 智慧物流网络优化升级的挑战与趋势 (16)10.2.1 挑战 (16)10.2.2 趋势 (16)10.3 未来发展展望与建议 (16)10.3.1 展望 (16)10.3.2 建议 (17)第1章引言1.1 研究背景与意义我国经济的快速发展，物流行业日益繁荣，物流系统在国民经济中的地位日益凸显。
图论与网络最优化算法
第二章 5 生成树算法定义2·13 （1）图G 的每条边e 赋与一个实数)(e ω，称为e 的权。
图G 称为加权图。
（2）设1G 是G 的子图，则1G 的权定义为： ∑∈=)(11)()(G E e e G ωω定理2·10 Kruskal 算法选得的边的导出子图是最小生成树。
证：K r u s k a l 算法所得子图0T 显然是生成树，下证它的最优性。
设{}[]1210,,,-=υe e e G T 不是最小生成树，1T 是G 的任给定的一个生成树，)(T f 是{}121,,,-υe e e 中不在1T 又{}1210,,,)(-=υe e e T E ，故121,,,-υe e e 中必有不在)(T E 中的边。
设k T f =)(，即121,,,-k e e e 在T 与0T 上，而k e 不在T 上，于是k e T +中有一个圈C ，C 上定存在ke '，使k e '在T 上而不是在0T 上。
令k k e e T T '-+=')（，显然也是生成树，又)()()()(kk e e T T '-+='ωωωω，由算法知，k e 是使{}[]k e e e G ,,,21 无圈的权最小的边，又{}[]kk e e e e G ',,,,1-21 是T 之子图，也无圈，则有)()(k k e e ωω≥'，于是)()(T T ωω≤'，即T '也是最小生成树，但)()(T f k T f =>'与)(T f 之最大性矛盾。
证毕定理2·11 im Pr 算法产生的图)(0T G 是最小生成树。
证明与定理2·10类似，略。
第三章2 割边、割集、割点定理3·4 设G 是连通图，)(G E e ∈则e 是G 的割边的充要条件是e 不含在圈中。
证明 必要性 设e 是G 的割边，若e 在G 的一圈C 上，则e G -仍连通，这不可能。
运筹第5章
解决实际问题的例子
有甲乙丙丁戊己6名运动员参加ABCDEF6个项目的比 赛，报名情况如下表所示。试安排六个项目的比赛顺序， 做到每名运动员不连续参加两项比赛。
A 甲 B C D √ E F √ √ √ √ √
乙
丙 丁 戊
√
√
√
√
√
己
√
√
§2 连通图与子图
连通图
链 图G中，一个点和边的交替序列：
图G的一棵部分树
§3 树
注意： 一个图的部分树是连接这个图全部顶点的 最少边数的子图。
§3 树
寻求部分树的方法： →破圈法 →避圈法 图G的一棵 部分树
v2
e1 e4
e8
e2
e7
v1
v4
e3
e6
v5
e5
v3
§3 树
→避圈法
e1
v2
e4
e8
e2
e7
v1
v4
e3
e6
v5
e5
v3
v2
图G的一棵 部分树
图论
图论是运筹学一个重要分支 规划论是以线性模型为研究工具，解决实际
问题的优化问题。
图论是以图及其理论为研究工具，解决实际
问题的优化问题。是一种全新的研究方法。
从本章开始，我们将学习图论的概念、理论、
方法与应用。
图论完整 的知识体系
第五章
图的基本概念
本章教学内容
图的基本概念 连通图与子图 树
v1
e2
e8 e5
v4
e6
v5
v3
§3 树
[例2] 在下面图示的稻田中，至少挖开几条堤埂， 便可浇到所有稻田？
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5.1 网络最优化问题基本概念
第5章 网络 章 最优化问题
网络在各种实际背景问题中以各种各样的形式 存在。 交通、 电子和通讯网络遍及我们日常生 存在 。 交通 、 活的各个方面， 活的各个方面 ， 网络规划也广泛用于解决不同 领域中的各种问题， 如生产、 分配、 领域中的各种问题 ， 如生产 、 分配 、 项目计划 厂址选择、资源管理和财务策划等等。 、厂址选择、资源管理和财务策划等等。 网络规划为描述系统各组成部分之间的关系提 供了非常有效的直观和概念上的帮助， 供了非常有效的直观和概念上的帮助 ， 广泛应 用于科学、社会和经济活动的各个领域中。 用于科学、社会和经济活动的各个领域中。 近些年来， 运筹学（ 管理科学） 近些年来 ， 运筹学 （ 管理科学 ） 中一个振奋人 心的发展是它的网络最优化问题的方法论 网络最优化问题的方法论和 心的发展是它的 网络最优化问题的方法论 和 应 用方面都取得了不同寻常的飞速发展 都取得了不同寻常的飞速发展。 用方面都取得了不同寻常的飞速发展。
C
A D
B
七桥问题模拟图
欧拉指出： 欧拉指出： 如果每块陆地所连接的桥都是偶数座， 如果每块陆地所连接的桥都是偶数座，则 从任一陆地出发， 从任一陆地出发，必能通过每座桥恰好一次而 回到出发地. 回到出发地.
问题2(哈密顿环球旅行问题): 问题2(哈密顿环球旅行问题): 2(哈密顿环球旅行问题 十二面体的20个顶点代表世界上20个城市， 20个顶点代表世界上20个城市 十二面体的20个顶点代表世界上20个城市， 能否从某个城市出发在十二面体上依次经过每个 城市恰好一次最后回到出发点？ 城市恰好一次最后回到出发点？
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5.1 网络最优化问题基本概念
第5章 网络 章 最优化问题
网络最优化问题类型主要包括： 网络最优化问题类型主要包括： 主要包括
（1）最小费用流问题； 最小费用流问题； 最大流问题； （2）最大流问题； 最短路问题； （3）最短路问题； 最小支撑树问题； （4）最小支撑树问题； 货郎担问题和中国邮路问题， （5）货郎担问题和中国邮路问题，等等
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5.1 网络最优化问题基本概念
8 7 5 8 2 v2 3 v4 6 v6 1
第5章 网络 章 最优化问题
v1
v3
v5
5
4
对于该网络图， 对于该网络图，可以提出许多极值问题
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5.1 网络最优化问题基本概念
第5章 网络 章 最优化问题
将某个点v （ 1 ） 将某个点 i 的物资或信息送到另一 个点v 使得运送成本最小。 个点 j ， 使得运送成本最小 。 这属于 最小费用流问题 问题。 最小费用流问题。 将某个点v （ 2 ） 将某个点 i 的物资或信息送到另一 个点v 使得流量最大。 这属于最大 个点 j ， 使得流量最大 。 这属于 最大 流问题。 问题。 从某个点v 出发到达另一个点v （ 3 ） 从某个点 i 出发到达另一个点 j ， 怎样安排路线使得总距离最短或总费 用最小。这属于最短路问题。 最短路问题 用最小。这属于最短路问题。
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5.2 最小费用流问题
第5章 网络 章 最优化问题
2、最小费用流问题的假设 至少一个供应点 供应点； （1）至少一个供应点； 需求点； 至少一个需求点 （2）至少一个需求点； 剩下都是转运点 转运点； （3）剩下都是转运点； 通过弧的流只允许沿着箭头方向流动， （4）通过弧的流只允许沿着箭头方向流动，通过弧的最大流 量取决于该弧的容量 弧的容量； 量取决于该弧的容量； 网络中有足够的弧提供足够容量， （5）网络中有足够的弧提供足够容量，使得所有在供应点中 产生的流都能够到达需求点； 有解） 产生的流都能够到达需求点；（有解） 在流的单位成本已知前提下， 单位成本已知前提下 （6）在流的单位成本已知前提下，通过每一条弧的流的成本 和流量成正比； 目标是线性的） 和流量成正比；（目标是线性的） （7）最小费用流问题的目标在满足给定需求条件下，使得通 最小费用流问题的目标在满足给定需求条件下， 过网络供应的总成本最小 或总利润最大） 总成本最小（ 过网络供应的总成本最小（或总利润最大）。
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5.2 最小费用流问题
第5章 网络 章 最优化问题
某公司有两个工厂生产产品， 例 5.1 某公司有两个工厂生产产品 ， 这些产品需要运 送到两个仓库中。其配送网络图如图5－2所示。目 送到两个仓库中。其配送网络图如图5 所示。 标是确定一个运输方案（ 标是确定一个运输方案（即每条路线运送多少单位 的产品） 使通过配送网络的运输成本最小。 的产品），使通过配送网络的运输成本最小。
（无限制，700） 无限制，700） 80 F1 W1 60
（50，300） 50，300） DC （50，400） 50，400） F2 （无限制，900） 无限制，900） 长春工业大学人文信息学院
（50，200） 50，200）
（50，400） 50，400） W2
70
90
5.2 最小费用流问题
第5章 网络 章 最优化问题
网络最优化问题基本概念 最小费用流问题 最大流问题 最短路问题 最小支撑树问题 货郎担问题和中国邮路问题
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本章主要内容框架图
第5章 网络 章 最优化问题
点 连 线 （ 边 或 弧 ） 基 本 概 念 权 （ 赋 权 图 ） 网 络 图 最 小 费 用 流 问 题 最 大 流 问 题 网 络 最 优 化 问 题 主 要 类 型 最 短 路 问 题 最 小 支 撑 树 问 题 货 郎 担 问 题 和 中 国 邮 路 问 题 节 点 （ 供 应 点 、 转 运 点 、 需 求 点 ） 净 流 量 建 模 和 求 解 数 学 模 型 电 子 表 格 模 型
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5.2 最小费用流问题
第5章 网络 章 最优化问题
最小费用流问题的模型在网络最优化中扮 演着重要的角色， 因为它的适用性很广， 演着重要的角色 ， 因为它的适用性很广 ， 并且求解方法容易。 通常最小费用流问题 并且求解方法容易 。 通常 最小费用流问题 用于最优化货物从供应点到需求点的网络 目标是在通过网络配送货物时， 。 目标是在通过网络配送货物时 ， 以最小 的成本满足需求， 一种典型的应用就是使 的成本满足需求 ， 得配送网络的运营最优。 得配送网络的运营最优。 最小费用流问题的特殊类型 包括运输问题 特殊类型包括 最小费用流问题的 特殊类型 包括 运输问题 指派问题， 和 指派问题 ， 以及在下面将要提到的两种 重要类型：最大流问题和最短路问题。 重要类型：最大流问题和最短路问题。
哈密顿圈（环球旅行游戏） 哈密顿圈（环球旅行游戏）
第5章 网络 章 最优化问题
本章内容要点
网络最优化问题的基本概念 网络最优化问题的四种主要类 最小费用流、最大流、 型：最小费用流、最大流、最 短路、 短路、最小支撑树 各种网络最优化问题的建模与 应用
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本章节内容
5.1 5.2 5.3 5.4 5.5 5.6
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5.1 网络最优化问题基本概念
第5章 网络 章 最优化问题
表示自来水厂及用户， （ 4 ） 点 vi 表示自来水厂及用户 ， vi 与 vj 之间的边 表示两点间可以铺设管道，权为v 表示两点间可以铺设管道 ， 权为 i 与 vj 间铺设 管道的距离或费用， 管道的距离或费用 ， 极值问题是如何铺设管 道，将自来水送到其他5个用户并且使总的费 将自来水送到其他5 用最小。这属于最小支撑树问题。 最小支撑树问题 用最小。这属于最小支撑树问题。 售货员从某个点v 出发走过其他所有点 所有点后回 (5) 售货员从某个点 i出发走过其他所有点后回 到原点v 如何安排路线使总路程最短。 到原点 i，如何安排路线使总路程最短。这属 货郎担问题或旅行售货员问题 或旅行售货员问题。 于货郎担问题或旅行售货员问题。 邮递员从邮局v 出发要经过每一条边 每一条边将邮件 （6）邮递员从邮局 i出发要经过每一条边将邮件 送到用户手中，最后回到邮局v 送到用户手中，最后回到邮局 i，如何安排路 线使总路程最短。这属于中国邮递员问题 中国邮递员问题。 线使总路程最短。这属于中国邮递员问题。
第5章 网络 章 最优化问题
最小费用流问题的三个基本概念： 最小费用流问题的三个基本概念： 最小费用流问题的构成（网络表示） 1、最小费用流问题的构成（网络表示） 节点：包括供应点、 （1）节点：包括供应点、需求点和转运 点； 可行的运输线路（ 节点i （ 2 ） 弧 ： 可行的运输线路 （ 节点 i-> 节 经常有最大流量（ 容量） 点 j ） ， 经常有最大流量 （ 容量 ） 的 限制。 限制。
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实用运筹学 运用Excel Excel建模和求解 －运用Excel建模和求解
第 5章 网络最优化问题
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什么是图? 什么是图
C A D B
哥尼斯堡七桥示意图
问题1(哥尼斯堡七桥问题): 问题1(哥尼斯堡七桥问题): 1(哥尼斯堡七桥问题 能否从任一陆地出发通过每座桥恰好一次而 回到出发点？ 回到出发点？
① ② ③ ④ ⑤ 所有供应点：净流量（总流出减总流入） 所有供应点：净流量（总流出减总流入）为正； 供应点 转运点： 所有转运点 净流量为零 所有转运点：净流量为零； 所有需求点 净流量为负 需求点： 所有需求点：净流量为负； 所有弧的流量f 受到弧的容量限制 容量限制； 所有弧的流量 ij受到弧的容量限制； 所有弧的流量f 非负。 所有弧的流量 ij非负。
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.1 网络最优化问题基本概念
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