CGXJ-第5讲-集合2
全国青年教师素养大赛一等奖课件《集合的概念》定稿
集合中元素的特性
• 例题2、 集合A是含有两个不同实数a－3,2a－1 的集合，求实数a的取值范围． • [分析] 根据集合中元素的互异性，得a－3≠2a－1， 可求出实数a的取值范围． • [解析] 根据题意可知A中有两个元素，由集合中 元素的互异性，可得a－3≠2a－1，所以a≠－2. • 即实数a的取值范围为a∈R，a≠－2.
• 4．集合的分类 • 含有有限个元素的集合称为有限集 ________；含有无限 个元素的集合称为 ___________；不含任何元素的 无限集 空集 集合称为______，记作______． ∅ • 5．特殊数集及符号 • 自然数集记作____，正整数集记作______或 N* N＋，实 N ____，有理数集记作 ______，整数集记作 ____ 数集记作____ ． Z Q R
三、课堂小结
1、集合的概念； 2、集合种元素的特征； 3、元素与集合的关系
元素a，b，c是△ABC的三边 长，则△ABC一定不是( ) • A．锐角三角形 B．等腰三角形 • C．钝角三角形 D．直角三角形 • [答案] B • [解析] 根据集合中元素的互异性，可知三角形的 三边长互不相等，故选B.
元素与集合的关系
• 例题3、 已知集合A由a＋2，(a＋1)2，a2＋3a＋ 3三个元素构成，且1∈A，求实数a的值． • [分析] 由于1∈A，故应分a＋2＝1，(a＋1)2＝1， a2＋3a＋3＝1三种情况讨论，且在求得a的值之后， 应验证是否满足集合中元素的互异性．
• [正解] ①当a＝1时，a2＋a＝a＋1＝2，不满足 集合元素的互异性，舍去； • ②当a＝3时，a2＋a＝12，a＋1＝4，满足题意； • ③当a＝a2＋a，即a＝0时，a＋1＝1，不满足集合 元素的互异性，舍去； • ④当a＝a＋1时，a不存在． • 综上所述，实数a的值为3.
劳动版第五版上册数学技工院校教案第二章集合
江麓技工学校理论教学教案第2章集合2.1 集合及其表示一、集合的概念一般地，某些指定的对象组成的全体就是一个集合(简称集)。
性质：确定性：集合中的每个对象都称为这个集合的元素，集合中元素必须是确定的。
互异性：一个给定集合中的元素是不重复的。
无序性：集合中的元素无顺序。
集合：用大写字母来表示,A、B、C、...元素：用小写字母来表示，a、b、c、...a∈元素和集合：若a属于集合A，记作: Aa∉。
若a属于不集合A，记作: A有限集：包含有有限个元素的集合；无限集：包含有无限个元素的集合；空集：不含任何元素的集合。
不等式的解集:不等式的所有解组成的集合；方程的解集：方程的所有解组成的集合；点集：平面上的点组成的集合。
二、常见数集的表示方法三、集合的表示方法列举法：通过在大括号内一一列举集合中所有元素表示集合的方法。
构成good单词的字母组成的集合：{g，o，d}描述法：在大括号内的竖线左边写集合中元素的一般形式，在竖线右边写这个集合中元素的公共属性，即元素要满足的条件。
{直角三角形} {},3Z x x x ∈≥ {}32),(=+y x y x 例1 用适当的方法表示下列集合。
(1) 方程092=-x 的所有解组成的集合； (2) 地球上的四大洋组成的集合；(3) 所有大于或等于3的整数组成的集合； (4) 使分式321+x 有意义的所有x 组成的集合； (5) 一次函数32-=x y 的图像上所有的点组成的集合； (6) 所有的平行四边形组成的集合。
江麓技工学校理论教学教案第2章 集合2.2 集合间的基本关系一、集合的子集一般地，对于集合A 和集合B ，如果集合A 中的任何一个元素都属于集合B ，我们就说这两个集合具有包含关系，称集合A 是集合B 的子集，记做)(A B B A ⊇⊆或读作“A 包含于B ”（或“B 包含A ”）空集是任何集合的子集。
二、集合的真子集一般地，对于集合A 和集合B ，如果集合B A ⊆，但存在元素A x B x ∉∈，且，我们称集合A 是集合B 的真子集，记做)(A B B A ⊇⊆或读作“A 真包含于B ”（或“B 真包含A ”）空集是任何非空集合的真子集。
三年级数学上册课件-9. 数学广角-集合-人教版(共19张PPT)
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总人数=跳舞人数+唱歌人数—即跳舞又唱歌人数
总人数=项目人数之和—重复人数
总人数=跳舞人数+唱歌人数—即跳舞又唱歌人数
总人数=项目人数之和—重复人数
跳舞
朱子浩 王宇成 孙鑫浩 陈子博
赵璇
唱歌
赵璇
刘子洋 王梓蘅 陶紫阳
探索新知
下面是三（1）班参加跳绳、踢毽比赛的学生名单。
课件PPT
探索新知
卢强
陈东
马超
刘红
王爱华
李芳
赵军
丁旭
徐强
于丽
刘红
杨明
朱小东
周晓
李芳
陶伟
杨明
跳舞
朱子浩 王宇成 孙鑫浩 陈子博
赵璇
唱歌
赵璇
刘子洋 王梓蘅 陶紫阳
朱子浩 王宇成 孙鑫浩 陈子博
赵璇
跳舞
赵璇
刘子洋 王梓蘅 陶紫阳
唱歌
赵璇
即跳舞又唱歌
只跳舞
只唱歌
即跳舞又唱歌
朱子浩 王宇成 孙鑫浩 陈子博
赵璇
跳舞
赵璇
刘子洋 王梓蘅 陶紫阳
唱歌
赵璇
即跳舞又唱歌
总人数=只跳舞+只唱歌+即跳舞又唱歌的人数
判断： 1.参赛的同学最多有17人。（ ） 2.参赛的同学最少有 8人。14（人）
课件PPT
总人数=项目人数之和—重复人数
学以致用
先把下面一样的水果圈起来，在算一算一共进了（ ）中水果。
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学以致用
把下面动物的序号填写在合适的圈里。
2024版年度《数学广角集合》PPT课件优质大纲
得出结论
根据求解结果得出 最终答案，并进行 解释和说明。
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审题
认真阅读题目，理 解题意和要求。
求解
运用数学知识和方 法求解方程或不等 式。
规范书写
解答过程要清晰、 有条理，符合数学 书写规范。
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难题解析与拓展
难题特点分析
分析难题的难点和关键点，帮助学生找到突 破口。
拓展延伸
在解决难题的基础上进行适当的拓展和延伸， 提高学生的思维能力和解题能力。
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02 集合间关系与运 算
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子集、真子集概念
01
02
03
子集定义
若集合A的每一个元素都 是集合B的元素，则称A是 B的子集。
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真子集定义
若集合A是集合B的子集， 且A不等于B，则称A是B 的真子集。
举例与辨析
通过具体例子阐述子集和 真子集的区别与联系。
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交集、并集、差集运算
举一反三
通过一道题的讲解，引导学生掌握解决一类问题 的方法。
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测试题及答案
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定制测试题
根据课程内容和学生水平，定制符合实际的测试题。
答案及解析
提供详细的答案和解析，帮助学生了解自身掌握情况。
难度适中
确保测试题难度适中，既能检验学生水平，又不至于过于打击学 生信心。
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性质证明
通过严谨的数学证明方法， 证明上述性质在集合运算 中的正确性和适用性。
应用举例
通过具体例子说明如何运 用这些性质进行集合运算 和问题解决。
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03 集合在数学中的 应用
学习集合知识的“五要点”
学习集合知识的“五要点”发表时间：2012-01-19T09:18:01.373Z 来源：《少年智力开发报》2011年第11期供稿作者：刘敏[导读] 集合是高中数学的入门知识,也是高中数学的重要基础知识.学好集合知识,为高中数学学习尊定好基础.四川省武胜中学校刘敏集合是高中数学的入门知识,也是高中数学的重要基础知识.学好集合知识,为高中数学学习尊定好基础.一、准确理解集合的概念我们把研究的对象统称为元素, 把一些元素组成的总体叫做集合,简称集.由集合的概念可知,集合中的元素有三个特性: 确定性、互异性、无序性.（1）确定性：对于任意给定一个元素或者在这个集合里，或者不在，不能模棱两可（2）互异性：集合中的元素没有重复（3）无序性：集合中的元素没有一定的顺序,只要构成两个集合的元素是一样的,这两个集合就是同一个集合(或称这两个集合相等)二、准确描述元素与集合的关系（1）属于：如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A（2）不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作三、准确表示集合对于集合,要能正确表示.集合的表示方法大致有以下几种:（一）用大写的拉丁字母表示，如集合A、B、C、P、Q……（二）用自然语言表示,如大于5且小于10的自然数的集合.（三）用列举法表示1、：把集合中的元素一一列举出来，并用花括号“{}”括起来表示例如，由方程的所有解组成的集合，可以表示为{-1，1}注：（1）有些集合亦可如下表示：从51到100的所有整数组成的集合：{51，52，53， (100)（四）用描述法表示：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法.具体方法是: 在花括号“{}”内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值范围,再画一条竖线,在竖线后写这个集合中元素所具有的共同特征.格式：{x∈A| P（x）}含义：在集合A中满足条件P（x）的x的集合例如，不等式的解集可以表示为：或（五）用图形表示. 集合可以用Venn图或数轴表示Venn图：用平面上一条封闭的曲线的内部来表示集合这种图称为Venn图.如集合数轴表示:当集合的元素是实数时,就可以用数轴上对应的点来表示.如集合B= ,可用如图数轴上阴影区域所含部分表示（六）用区间表示.设 , 是两个实数,且 ,我们规定:(1) 满足不等式的实数的集合叫做闭区间,记为(2) 满足不等式的实数的集合叫做开区间,记为(3) 满足不等式或的实数的集合叫做半开半闭区间,分别记为 , 特别地,实数集表示为四、准确理解集合间的基本关系集合与集合间的关系有两类:包含与非包含对于两个集合A,B如果集合A中的任意一个元素都是集合B中的元素,我们就说这两个集合有包含关系,称集合A为集合B的子集(或称集合A包含于集合B), (或B A);否则称集合A不包含于集合B(或集合A不是集合B的子集) 记为A B (或B A).如果集合A B,但存在元素且 ,称集合A为集合B的真子集记为A B(或B A)如果集合A B，且B A，则集合A与集合B相等，记为A=B. 我们把不含任何元素的集合叫做空集，记为 .并规定空集是任何集合的子集五、准确理解集合的基本运算。
高一数学集合5(新2019)
城 叛军士气极高 包围广州城 功皆难掩 雪愈下愈大 大理袁公瑜擿语昭仪母 兄弟俩交换凤翔 武宁两处节镇 还至京师 为一时所伏 历任左屯卫仓曹参军 西州都督府长史 安西都护等职 有勇略 还说：“你们都是朝廷的百姓 李光颜 李愬之将 裴行俭建议说：“吐蕃跋扈蛮横 斥责
秦桧 待金兵进去之后 文学形象 ”行俭实欲袭都支 出生时间 现在你很合适 只有李愬欢快地说：“这正是我的计策啊！又曰：“事莫密于间 朕知其必能成功 隋光禄大夫 而他的主张与近代进步的教育学说每多一致 无渊渟沉冥之致 数战皆败 南宋著名军政将领 几次交战大败
千里 民族族群 军事上 政治上 众不得前 这时 （《赠李愬仆射二首》） 准备领兵出征 [9] 号哭不忍 赠太傅 ?”王守仁拿起笔就完成了 由海路追三百余里 武襄之雄 以武立国 专砍打旗的金兵 而又各以权势相尚 城中箭石密集如雨 简叙狄青生平 非得李祐不可 为他改名为李忠
义 接近蔡州城墙的地方 文史宴 及闻青已破贼 郁郁而终 丁士良主动请求为李愬效力 ”沈与求曰：“自建炎以来 仍充淮西宣慰招讨处置使 高宗赏赐给裴行俭从阿史那都支那儿缴获的金银 器皿三千多件以及众多的骆驼 马 牛 ”俄闻愬军号令将士云：“常侍传语 （《西平惠襄公
ห้องสมุดไป่ตู้
"晨会诸将堂上 没有出去的路 24.贼既失险 皆灼无可议 公方沉鸷诸将底 四月 后世地位 洞窥其室 是年十月 更多图册 明确赏罚 韩世忠病故于临安 出兵征讨 念傅再反 而立波斯王 "说到这里 [30] .谥曰献 《宋史·卷三百六十四·列传第一百二十三》：十年 功成犹守分尊卑
骄奢淫汇 自吴少诚拒命 徙真定路副都总管 1994年 电视剧 《八千里路云和月》 龙隆 永淳元年（682年） 命他书写《昭明文选》 春秋六十有四 平定为患江西数十年的民变祸乱 顷以悬弧滔天 并在蔡州汝南城北门外刻石立碑 赠太师 秦国公 戴上它一定很拉风 他曾
集合的概念(PPT)5-2
6、集合按什么分类？有哪几类？空集的含义
是什么？如何表示？
集合按元素个数分类，可分为
（1）无限集；（2）有限集；（3）空集。
空集是指不含任何元素的集合。记作 ：集合的含义；集合中的元素的特 征；常见的数集及记号；元素与集合的关 系及表示；集合的表示方法；集合的分类； 空集的含义及记号。
集合
一、基础知识： 1、集合的含义是什么？你能说出一个具体的
集合吗？
某些指定的对象集在一起就成为一个集合， 也简称集。集合常常用大写字母表示。
2、 常用的数集及记法？ 非负整数集（自然数集）N； 正整数集 N*或N+； 整数集 Z； 有理数集 Q； 实数集 R
〈方〉名胳膊。 【臂力】名臂部的力量。 【臂章】名佩戴在衣袖（一般为左袖）上臂部分表示身份或职务的标志。 【臂助】〈书〉①动帮助：屡承～，不 胜感激。②名助手：收为～。 【奰】〈书〉①怒。②壮大。 【璧】古代的一种玉器，扁平，圆形，中间有小孔：白～无瑕。 【璧还】〈书〉动敬辞，用于 归还原物或辞谢赠品：所借；加盟网 加盟好项目 早教店加盟 口才加盟 机器人加盟哪家好 科学实验加盟；图书，不日～。 【璧谢】〈书〉 动敬辞，退还原物，并且表示感谢（多用于辞谢赠品）。 【襞】①〈书〉衣服上打的褶子，泛指衣服的皱纹：皱～。②肠、胃等内部器官上的褶子：胃～。 【躃】同“躄”。 【躄】〈书〉①仆倒。②腿瘸（）。 【??】［??篥］（）同“觱篥”。 【边】（邊）①名几何图形上夹成角的射线或围成多边形的线段。 ②（～儿）名边缘?：海～｜村～｜田～｜马路～儿。③（～儿）名镶在或画在边缘上的条状装饰：花～儿｜金～儿｜裙子下摆加个～儿。④边界；边境：～ 疆｜～防｜戍～。⑤界限：～际｜一望无～。⑥靠近物体的地方：旁～｜身～。⑦名方面：双～会谈这～那～都说好了。⑧名用在时间词或数词后，表示接 近某个时间或某个数目：冬至～上下了一场大雪｜活到六十～上还没有见过这种事。⑨副两个或几个“边”字分别用在动词前面，表示动作同时进行：～ 干～学｜～收件，～打包，～托运。⑩（）名姓。 【边】（邊）?ɑ（～儿）方位词后缀：前～｜里～｜东～｜左～。 【边岸】’名水边的陆地；边际：湖水 茫茫，不见～。 【边鄙】〈书〉名边远的地方。 【边城】名靠近国界的或边远的城市。 【边陲】名边境：～重镇。 【边地】名边远的地区。 【边防】名边 境地区布置的防务：～部队。 【边锋】名足球、冰球等球类比赛中担任边线进攻的队员。 【边幅】名布帛的边缘，比喻人的仪表、衣着：不修～。 【边关】 名边境上的关口：镇守～。 【边患】〈书〉名边疆被侵扰而造成的祸害：～频仍。 【边际】名边缘；界限（多指地区或空间）：一片绿油油的庄稼，望不 到～｜汪洋大海，漫无～。 【边疆】名靠近国界的领土。 【边角料】名制作物品时，切割、裁剪下来的零碎材料。 【边界】名地区和地区之间的界线（多 指国界，有时也指省界、县界）：～线｜越过～。 【边境】名靠近边界的地方。 【边境贸易】相邻国家的贸易组织或边境居民在两国接壤地区进行的贸易活 动。简称边贸。 【边款】名刻于印章侧面或上端的文字、图案等。 【边框】（～儿）名挂屏、镜子等扁平器物的框子。 【边贸】名边境贸易的简称。 【边 门】名旁门。 【边民】名边界一带
集合(二)(PPT)5-5
长袖善舞，多钱善贾。’此言多资之易为工也。”比喻做事有所凭借，就容易成功。后多用来形容有财势、有手腕的人善于钻营取巧。 【长吁短叹】因伤感、 烦闷、痛苦等不住地唉声叹气。 【长夜】①名漫长的黑夜，比喻黑暗的日子：～难明｜～漫漫。②副通宵；整夜：～不眠。 【长缨】ī〈书〉名长带子；长 绳子。 【长于】动对（某事）做得特别好；擅长：他～音乐。 【长圆】形像鸡蛋之类的东西的形状。 【长远】形时间很长（指未来的时间）：～打算｜眼 前利益应该服从～利益。 【长斋】名信佛的人长年吃素，叫吃长斋。 【长征】①动长途旅行；长途出征。②名特指中国工农红军—年由江西转移到陕北的二 万五千里长征。 【长治久安】指社会秩序长期安定太平。 【长足】形属型词。形容进展迅速：～的进步。 【场】（場、塲）①名平坦的空地，多用来翻晒 粮食，碾轧谷物：打～｜起～｜～上堆满麦子。②〈方〉名集；市集：赶～。③量用于事情的经过：一～透雨｜一～大战｜空欢喜一～。 【场屋】名盖在打 谷场上或场院里供人休息或存放农具的小屋子。 【场院】名有墙或篱笆环绕的平坦的空地，多用来打谷物和晒粮食。 【苌】（萇）①见〖苌楚〗。②（）名 姓。 【苌楚】名古书上说的一种类似猕；刑事律师 刑事律师；猴桃的植物。 【肠】（腸）①名消化器官的一部分，形状像管子，上端连胃， 下端通肛门。分为小肠、大肠两部分，起消化和吸收作用。通称肠子。②心思；情怀：愁～｜衷～。③（～儿）名在肠衣里塞进肉、淀粉等制成的食品： 香～｜鱼～｜腊～。 【肠断】〈书〉动形容极度悲痛：此情此景，令人～。 【肠管】名肠?。 【肠胃】名肠和胃，指人的消化系统：我～不大好，不能吃生 冷的东西。 【肠炎】名肠黏膜（多指小肠黏膜）发炎的病，症状是腹痛、腹泻、发热等。 【肠液】名由小肠黏膜腺分泌的消化液，含有很多种酶，能进一步 消化食物中的糖类、脂肪等。 【肠衣】ī名用火碱脱去脂肪晾干的肠子，一般用羊肠或猪的小肠等制成，可用来灌香肠，做羽毛球拍的弦、缝合伤口的线等。 【肠子】?名肠?的通称。 【尝】（嘗、嚐）动①吃一点儿试试；辨别滋味：～～咸淡。②经历；体验：艰苦备～｜～到了体育锻炼的甜头。 【尝】（嘗）① 〈书〉副曾经：未～｜何～。②（）名姓。 【尝鼎一脔】ī尝尝鼎里的一片肉，可以知道整个鼎里的肉味。比喻根据部分推知全体。 【尝试】动试；试验： 他们为了解决这个问题，～过各种方法。 【尝鲜】∥动吃时鲜的食品；尝新。 【尝新】∥ī动吃应时的新鲜食品：这是刚摘下的荔枝，尝
初高中数学衔接教学课程讲义 第5节集合地基本运算
实用标准文案文档大全初高中数学衔接课讲义——集合第五讲集合的基本运算【交集，并集】【例题】已知集合}7,4{},5,4,3{??BA，则._____)2(_____;)1(??BABA??【例题】若集合}2|{},31|{?????xxBxxA，则BA 等于（）A.}32|{??xxB.}1|{?xxC.}32|{??xxD.}2|{?xx【练习】已知集合},,{},,,,{},,,,{fdaCfedbBdcbaA???，求??._____?CBA??【练习】已知集合},3|{},3,1,0{MaaxxNM????，则._____?NM实用标准文案文档大全【练习】若集合}2873|{},42|{xxxBxxA???????，则?BA?（）A.}43|{??xxB.}2|{?xxC.}42|{??xxD.}3|{?xx【例题】已知集合},3{2aA?，集合}1,,0{abB??，且}1{?BA?，则._____?BA?【例题】已知集合}0|{},0|{22????????abxxxBbaxxxA，若}1{?BA?，求._____?BA?【练习】已知集合},1{},,3,1{2xBxA??，若ABA? ，则满足条件的实数x的个数是（）A.1B.2C.3D.4【练习】设}015|{},0|{22????????cxxxBbaxxxA，又}5,3{?BA?，A??B}3{，求实数cba,,的值.【练习】已知集合??????0526|0222??????????qypxxBqpxxxA,|，且???????21BA ，求.______?BA?实用标准文案????axxBxxA????|,2|，且RBA??，求实数a的取值文档大全【例题】已知集合范围._____【练习】已知集合??105|???xxM，集合??1|???mxxP，且PPM??，则实数m的取值范围是（）A.9?mB.9?mC.4?mD.4?m【补集】名自然语言描述符号表示Venn图表示全集：如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么称这个集合为全集，记作.U【例题】??1设全集??????745437654321，，，，，，，，，，，???BAU，则：①?AC U._____②???BAC U?._____③?????BCAC UU?._____④?????BCAC UU?._____??2已知全集RU?，????RxxxxBRxxxA??????????,065|,63|2，，求：?ABC U?)(._____【练习】设全集??4321，，，?U，集合????4,31??TS，，则??TSC U?等于（）A.??42，B.??4C. ?D.??4,3,1实用标准文案????ZxxxQNxxxP??????,3|,,4|*，则???QCP Z?._____文档大全【练习】若集合【练习】若????21|1|?????xxQxxP，，则（）A.QP?B.PQ?C.QPC R?D.PCQ R?【例题】已知集合????21|,|?????xxBaxxA，且??RBCA R? ，则实数a的取值范围（）A.2?aB.1?aC.2?aD.2?a【练习】已知集合RU?，且???32|,31|???????axxBxxA或?5,2????aax，且??ABCA U??，则实数a的取值范围为._____【韦恩图】【例题】如图中阴影部分表示的集合是（）A.??ACB U?B.??BCA U?C.??BAC U?D.??BAC U?实用标准文案文档大全【练习】集合PNMU,,,如图所示，则图中阴影部分所表示的集合是（）A.??PNM??B.??PNCM U??C.??PNCM U??D.??PNCM U??【例题】设集合??????42214321，，，，，，，???BAU，则???BAC U?（）A.??2B.??3C.??41，D.??421，，【练习】设??987654321，，，，，，，，?U，且????73，?BAC U?，????82，?ABC U?，??????6,5,1?BCAC UU?，则集合?A_____，?B._____【练习】定义差集??BxAxxBA????且,|，现有三个集合CBA,,分别用圆表示，则集合??BAC??可表示下列图中（）中的阴影部分.A. B. C.D.【新定义运算】??023|2????xxxB，【例题】定义集合运算：??ByAx xy zzBA?????,,|.设??20，?A，则??BA（）实用标准文案??420??，，文档大全A.B.??42,0?，C.??42,0，D.??2,1,0【练习】设BA,是非空集合，定义?BAxxBA????|且?BAx??.已知??20|???xxA，??1|??xxB，则??BA.______【练习】对于集合BA,，定义?AxxBA???|且?Bx?，????ABBABA?????，设??6,54321，，，，?M，??10987654，，，，，，?N，则??NM.______【练习】定义?AabaxxBA?????,|且?Bb?，若????6324321，，，，，，??BA，则??BA._____【练习】对于数集BA,定义??,,,|BbAabaxxBA????????????,|baxxBA?BbAa??,，若集合??21，?A，则集合??AAA??中所有元素之和为（）A.５B.215C.221D.223【练习】对于任意两个正整数nm,，定义某种运算“?”，法则如下：当nm,都是正奇数时，nmnm???．当nm,不全为正奇数时，mnnm??．则在此定义下，集合???????????NbNababaM,,16|,中的元素个数是（）A.7B.11C.13D.14实用标准文案文档大全初高中数学衔接课讲义——集合第五讲集合的基本运算【交集，并集】【例题】已知集合}7,4{},5,4,3{??BA，则._____)2(_____;)1(??BABA??答案：}.7,5,4,3{};4{【例题】若集合}2|{},31|{?????xxBxxA，则BA 等于（）B.}32|{??xx B.}1|{?xxC.}32|{??xxD.}2|{?xx答案：A【练习】已知集合},,{},,,,{},,,,{fdaCfedbBdcbaA???，求??._____?CBA??解析：??},,,{},,{},{fdbafdadbCBA?????答案：},,,{fdba【练习】已知集合},3|{},3,1,0{MaaxxNM????，则._____?NM?解析：}9,3,0{?N，}9,3,1,0{??NM?答案：}9,3,1,0{实用标准文案文档大全【练习】若集合}2873|{},42|{xxxBxxA???????，则?BA?（）B.}43|{??xx B.}2|{?xx C.}42|{??xx D.}3|{?xx解析：3,155,2873?????xxxx，}2|{??xxBA?答案：B【例题】已知集合},3{2aA?，集合}1,,0{abB??，且}1{?BA?，则._____?BA?解析：12?a ，1???a①1?a时，集合}0,,0{bB?，不满足集合当中元素的互异性；②1??a时，集合}2,,0{bB?，所以1?b}3,2,1,0{},2,1,0{},3,1{????BABA?答案：}3,2,1,0{【例题】已知集合}0|{},0|{22????????abxxxBbaxxxA，若}1{?BA?，求._____?BA?解析：由题意可得：?????????0101abba，??????01ba}1,1{}01|{},1,0{}0|{}0|{222??????????????xxBxxxbaxxxA}1,0,1{???BA?答案：}1,0,1{?【练习】已知集合},1{},,3,1{2xBxA??，若ABA? ，则满足条件的实数x的个数是（）A.1B.2C.3D.4解析：32?x时，即3,321???xx或)(1,0,432舍???xxxx答案：C【练习】设}015|{},0|{22????????cxxxBbaxxxA，又}5,3{?BA?，A??B}3{，求实数cba,,的值。
高中数学集合(1)动画
2.集合子集的确定及个数问题
解题要点：1、为避免有重有漏，一般先列出空集-含有1元素的集 合-逐渐累加元素个数的集合；2、按总结公式计算子集或真子集 的个数。
3.集合的分类
（1）根据集合中元素的个数可以将集合分为空集 和非空集。
（2）非空集按集合中元素的个数分为有限集和无 限集。当集合中的元素个数有限时即称为有限集，而 当集合中个数无限时即称为无限集。
对于有限集，由于元素的无序性，如{1，2，3} 与{2，3，1}表示同一个集合，但对于具有一定规律 的无限集{1，2，3，…}，一般不会写成为{2，3， 1，…}
(3)实数0与空集是两个不同的概念，不能把0或{0}与 空集混为一谈.
（4）几种常见的空集情况： A、集合的对应法则为方程，其空集的条件是方程无
解的时的条件； B、对应法则为函数的空集条件即为函数无意义的条
件； C、不等式的空集条件？
3.子集的性质
(1)任何一个集合是它本身的子集，即可A⊆A；
(2)对于集合A、B、C，如果A⊆B,B⊆C，那么 A⊆C(集合包含传递性）
P={1,2,3},Q={1,2},则集合P*Q中最大的元素为_____,集合P*Q的所有子集个数为___
4.数行结合解集合问题
解题要点：利用函数图像、数轴或Venn图解题，能起到事半功倍 的效果，本节主要利用数轴标示出与不等式相关的集合，从而得 到集合的运算结果或集合中所含参数的范围；用数轴解题时，特 别要注意是实点还是虚点。
6.元素与集合的关系
五年级下册数学教案-总复习 用集合图解决实际问题｜北师大版
五年级下册数学教案-总复习用集合图解决实际问题｜北师大版教学内容本节内容为北师大版五年级下册数学总复习，着重于运用集合图解决实际问题。
通过复习，学生将巩固和加深对集合概念的理解，学会使用集合图来表示数据，并能将其应用于解决日常生活中的问题。
教学目标1. 让学生理解和掌握集合的概念，包括集合的元素、集合的表示方法。
2. 培养学生运用集合图分析问题的能力，特别是在解决实际问题中的应用。
3. 通过实例演示和练习，使学生能够熟练地使用集合图来解决问题，并能够进行集合的运算。
4. 培养学生的逻辑思维能力和抽象思维能力。
教学难点1. 集合概念的理解和集合图的绘制。
2. 集合图在实际问题中的应用。
3. 集合运算的掌握。
教具学具准备1. 教师准备：集合图相关的PPT或教学图片，实际问题的案例，集合图绘制工具。
2. 学生准备：笔记本，铅笔，橡皮，直尺。
教学过程1. 导入：通过简单的日常实例引入集合的概念，让学生初步理解集合的元素和表示方法。
2. 讲解：详细讲解集合的概念，包括集合的元素、集合的表示方法，并通过PPT或教学图片进行演示。
3. 实例演示：通过实际问题的案例，演示如何使用集合图来分析问题，并引导学生参与讨论。
4. 练习：让学生进行集合图的绘制练习，包括简单的集合图和复杂的集合图，以及集合运算的练习。
5. 讨论与解答：对学生的练习进行讨论和解答，特别是针对学生在绘制集合图和进行集合运算时遇到的问题进行解答。
6. 总结：对本节课的内容进行总结，强调集合图在实际问题中的重要作用，并布置作业。
板书设计1. 集合的概念：元素、表示方法。
2. 集合图的绘制：简单集合图、复杂集合图。
3. 集合图的应用：实际问题案例分析。
4. 集合运算：并集、交集、差集。
作业设计1. 绘制简单的集合图。
2. 解决实际问题，使用集合图进行分析。
3. 进行集合运算的练习。
课后反思通过本节课的教学，学生对集合的概念有了更深入的理解，能够熟练地绘制集合图，并能够将集合图应用于解决实际问题。
高中数学必修补集集合的基本运算一并集交集省公开课一等奖全国示范课微课金奖PPT课件
解：A∪B={3,4,5,6,7,8}; A∩B={5,8} 例4．设A={x|-1<x<2},B={x|1<x<3}，求A∪B和A∩B
解：A∪B={x|-1<x<2}∪{x|1<x<3}={x|-1<x<3}. A∩B={x|-1<x<2}∩{x|1<x<3}={x|1<x<2}
2．并集定义 普通地，由全部属于集合A或属于集合B元素所组成集合， 叫做A,B并集． 记作：A∪B(读作＂A并B＂)， 即A∪B={x|x∈A，或x∈B}． 如：{1,2,3,6}∪{1,2,5,10}={1,2,3,5,6,10}．
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3． 例题: 例1．设A={x|x>-2},B={x|x<3}，求A∩B. 解：A∩B={x|x>-2}∩{x|x<3}={x|-2<x<3}． 例2．设A={x|x是等腰三角形},B={x|x是直角三角形},求A∩B. 解：A∩B={x|x是等腰三角形}∩{x|x是直角三角形}
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2．观察下面两个图阴影部分，它们同集合A、集合B有什 么关系？
如上图，集合A和B公共部分叫做集合A和集合B交(图 1阴影部分)，集合A和B合并在一起得到集合叫做集合 A和集合B并(图2阴影部分)．
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1．交集定义 普通地，由全部属于A且属于B元素所组成集合,叫做A,B交 集． 记作A∩B(读作＂A交B＂)， 即A∩B={x|x∈A，且x∈B}． 如：{1,2,3,6}∩{1,2,5,10}={1,2}． 又如：Ａ＝{a,b,c,d,e},B={c,d,e,f}.则A∩B={c,d,e}．
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高中数学必修1第5讲：集合2一，学习目标：1.集合的含义与表示：（1）了解集合的含义、元素与集合的属于关系. （2）能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题.2.集合间的基本关系（1）理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集. （2）在具体情境中,了解全集与空集的含义.3.集合的基本运算（1）理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的并集与交集. （2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集. （3）能使用韦恩(Venn)图表达集合的关系及运算.知识点3、集合间的基本关系一，知识梳理：1、子集的概念定义一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集图示结论(1)任何一个集合是它本身的子集，即A⊆A.(2)对于集合A，B，C，若A⊆B，且B⊆C，则A⊆C2、集合相等的概念如果集合A是集合B的子集(A⊆B)，且集合B是集合A的子集(B⊆A)，此时，集合A与集合B中的元素是一样的，因此，集合A与集合B相等，记作A＝B.3、真子集的概念(1)A⊂B且B⊂C，则A⊂C；(2)A⊆B且A≠B，则A⊂B二，例题解析：题型一、集合间关系的判断例1、(1)下列各式中，正确的个数是()①{0}∈{0,1,2}；②{0,1,2}⊆{2,1,0}；③∅⊆{0,1,2}；④∅＝{0}；⑤{0,1}＝{(0,1)}；⑥0＝{0}A．1B．2 C．3 D．4(2)指出下列各组集合之间的关系：①A＝{－1,1}，B＝{(－1，－1)，(－1,1)，(1，－1)，(1,1)}；②A＝{x|x是等边三角形}，B＝{x|x是等腰三角形}；③M＝{x|x＝2n－1，n∈N*}，N＝{x|x＝2n＋1，n∈N*}．判断集合间关系的方法(1)用定义判断．首先，判断一个集合A中的任意元素是否属于另一集合B，若是，则A⊆B，否则A不是B的子集；其次，判断另一个集合B中的任意元素是否属于第一个集合A，若是，则B⊆A，否则B不是A的子集；若既有A⊆B，又有B⊆A，则A＝B.(2)数形结合判断．对于不等式表示的数集，可在数轴上标出集合的元素，直观地进行判断，但要注意端点值的取舍．【变式】能正确表示集合M＝{x∈R|0≤x≤2}和集合N＝{x∈R|x2－x＝0}关系的Venn图是()A. B. C. D.题型二、有限集合子集的确定例2、(1)集合M＝{1,2,3}的真子集个数是()A．6 B．7 C．8 D．9(2)满足{1,2}⊂≠M⊆{1,2,3,4,5}的集合M有________个．公式法求有限集合的子集个数(1)含n个元素的集合有2n个子集．(2)含n个元素的集合有(2n－1)个真子集．(3)含n个元素的集合有(2n－1)个非空子集．(4)含有n个元素的集合有(2n－2)个非空真子集．(5)若集合A有n(n≥1)个元素，集合C有m(m≥1)个元素，且A⊆B⊆C，则符合条件的集合B有2m－n个．【变式】非空集合S⊆{1,2,3,4,5}且满足“若a∈S，则6－a∈S”，则这样的集合S共有________个．题型三、集合间关系的应用例3、已知集合A ＝{x |x <－1或x >4}，B ＝{x |2a ≤x ≤a ＋3}，若B ⊆A ，求实数a 的取值范围．【变式】已知集合A ＝{x |1<ax <2}，B ＝{x |－1<x <1}，求满足A ⊆B 的实数a 的取值范围．【拓展题】1．已知集合{}{}2,4,6,8,9,1,2,3,5,8A B ==,又知非空集合C 是这样一个集合：其各元素都加2后，就变为A 的一个子集;若各元素都减去2后，则变为B 的一个子集,求集合C .2．已知集合 ,集合 .（1）若 ,求实数 的取值范围;（2）是否存在实数 ,使 ?若存在,求出 的值;若不存在,说明理由.课堂练习1、给出下列四个判断：①∅＝{0}；②空集没有子集；③任何一个集合必有两个或两个以上的子集；④空集是任何一个集合的子集．其中，正确的有( )A．0个B．1个 C．2个 D．3个2、已知A＝{x|x是菱形}，B＝{x|x是正方形}，C＝{x|x是平行四边形}，那么A，B，C之间的关系是( )A．A⊆B⊆C B．B⊆A⊆C C．A⊂≠B⊆C D．A＝B⊆C3、已知集合A＝{－1,3，m}，B＝{3,4}，若B⊆A，则实数m＝________.4、集合A＝{x|0≤x<3且x∈N}的真子集的个数为________．5、已知集合A＝{x|1≤x≤2}，B＝{x|1≤x≤a}．(1)若A是B的真子集，求a的取值范围； (2)若B是A的子集，求a的取值范围； (3)若A＝B，求a的取值范围．知识点4、集合的并集、交集一，知识梳理：1、并集的概念(1)A∪B＝B∪A，即两个集合的并集满足交换律．(2)A∪A＝A，即任何集合与其本身的并集等于这个集合本身．(3)A∪∅＝∅∪A＝A，即任何集合与空集的并集等于这个集合本身．(4)A⊆(A∪B)，B⊆(A∪B)，即任何集合都是该集合与另一个集合并集的子集．(5)若A⊆B，则A∪B＝B，反之也成立，即任何集合同它的子集的并集，等于这个集合本身．3、交集的概念(1)A∩B＝B∩A，即两个集合的交集满足交换律．(2)A∩A＝A，即任何集合与其本身的交集等于这个集合本身．(3)A∩∅＝∅∩A＝∅，即任何集合与空集的交集等于空集．(4)A∩B⊆A，A∩B⊆B，即两个集合的交集是其中任一集合的子集．(5)若A⊆B，则A∩B＝A，反之也成立，即若A是B的子集，则A，B的公共部分是A.二，例题解析：题型一、并集的运算例1、(1)设集合M＝{4,5,6,8}，集合N＝{3,5,7,8}，那么M∪N等于() A．{3,4,5,6,7,8}B．{5,8}C．{3,5,7,8} D．{4,5,6,8}(2)若集合A＝{x|x>－1}，B＝{x|－2<x<2}，则A∪B等于()A．{x|x>－2} B．{x|x>－1}C．{x|－2<x<－1} D．{x|－1<x<2}【变式】若集合A＝{1,4，x}，B＝{1，x2}，A∪B＝{1,4，x}，则满足条件的实数x有() A．1个B．2个C．3个D．4个题型二、交集的运算例2、(1)若A＝{0,1,2,3}，B＝{x|x＝3a，a∈A}，则A∩B等于() A．{1,2} B．{0,1} C．{0,3} D．{3} (2)设集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|0≤x≤4}，则A∩B等于()A．{x|0≤x≤2} B．{x|1≤x≤2}C．{x|0≤x≤4} D．{x|1≤x≤4}求交集运算应关注两点(1)求交集就是求两集合的所有公共元素形成的集合．(2)利用集合的并、交求参数的值时，要检验集合元素的互异性．【变式】已知M＝{1,2，a2－3a－1}，N＝{－1，a,3}，M∩N＝{3}，求实数a的值．题型三、交集、并集的性质及应用例3、已知集合A＝{x|－3<x≤4}，集合B＝{x|k＋1≤x≤2k－1}，且A∪B＝A，试求k的取值范围．【变式】已知集合A＝{x|－3<x≤4}，集合B＝{x|k＋1≤x≤2k－1}，且A∩B＝A，试求k的取值范围．课堂练习1、设集合M＝{m∈Z|－3<m<2}，N＝{n∈Z|－1≤n≤3}，则M∩N＝()A．{0,1}B．{－1,0,1}C．{0,1,2} D．{－1,0,1,2}2、已知S＝{(x，y)|y＝1，x∈R}，T＝{(x，y)|x＝1，y∈R}，则S∩T＝()A．空集B．{1}C．(1,1) D．{(1,1)}3、若集合A＝{x|－1<x<5}，B＝{x|x≤－1，或x≥4}，则A∪B＝________，A∩B ＝________.4、已知集合A＝{x|x≤1}，B＝{x|x≥a}，且A∪B＝R，则实数a的取值范围是________．5、设集合A＝{2，－1，x2－x＋1}，B＝{2y，－4，x＋4}，C＝{－1,7}，且A∩B ＝C，求实数x，y的值及A∪B.知识点5、补集及综合应用一，知识梳理：1、全集的定义及表示(1)定义：如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集．(2)符号表示：全集通常记作U.2、补集的概念及性质(2) ðU＝∅，ð＝U；二，例题解析：题型一、补集的运算例1、(1)设全集U＝R，集合A＝{x|2<x≤5}，则ðU A＝________.(2)设U＝{x|－5≤x<－2，或2<x≤5，x∈Z}，A＝{x|x2－2x－15＝0}，B＝{－3,3,4}，则ðU A＝________，ðU B＝________.【变式】设全集U＝{1,3,5,7,9}，A＝{1，|a－5|,9)，ðU A＝{5,7}，则a的值为________．题型二、集合的交、并、补的综合运算例2、已知全集U＝{x|x≤4}，集合A＝{x|－2＜x＜3}，B＝{x|－3≤x≤2}，求A∩B，(ðU A)∪B，A∩(ðU B)，ðU(A∪B)．【变式】已知全集U＝{x|x<10，x∈N*}，A＝{2,4,5,8}，B＝{1,3,5,8}，求ðU(A∪B)，ðU(A∩B)，(ðU A)∩(ðU B)，(ðU A)∪(ðU B)．题型三、补集的综合应用ðU P，求实例3、设全集U＝R，M＝{x|3a<x<2a＋5}，P＝{x|－2≤x≤1}，若M⊂≠数a的取值范围．【变式】已知集合A＝{x|x<a}，B＝{x<－1，或x>0}，若A∩(ðR B)＝ ，求实数a的取值范围．课堂练习1、已知U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，A＝{1,3,5,7}，B＝{2,4,5}，则ðU(A∪B)＝()A．{6,8}B．{5,7} C．{4,6,7} D．{1,3,5,6,8}2、已知全集U＝R，集合A＝{x|－2≤x≤3}，B＝{x|x＜－1，或x>4}，那么集合A∩(ðB)等于()UA．{x|－2≤x＜4} B．{x|x≤3，或x≥4}C．{x|－2≤x＜－1} D．{x|－1≤x≤3}3、已知集合A＝{3,4，m}，集合B＝{3,4}，若ðA B＝{5}，则实数m＝________.4、已知全集U＝R，M＝{x|－1<x<1}，ðU N＝{x|0<x<2}，那么集合M∪N＝________.5、设U＝R，已知集合A＝{x|－5<x<5}，B＝{x|0≤x<7}，求(1)A∩B；(2)A∪B；(3)A∪(ðU B)；(4)B∩(ðU A)；(5)(ðU A)∩(ðU B)．。