【精品】2016年河北省石家庄市正定中学高一上学期期末数学试卷

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【全国百强校】河北省正定中学2016届高三上学期期末考试理数试题(原卷版)

河北省正定中学2016届高三上学期期末考试理数试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{}3<=x x M ，{}1->=x x N ，全集R U =，则=)(N M C UA ．{}1-≤x xB ．{}3≥x xC ．{}30<<x xD ．{}31≥-≤x x x 或 2.已知i iz +=+13，则复数z 在复平面上对应点位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3.已知函数R x x x x f ∈+=,sin )2cos 1()(2，则)(x f 是A ．最小正周期为π的奇函数B ．最小正周期为π的偶函数C ．最小正周期为2π的奇函数D ．最小正周期为2π的偶函数 4.等比数列{}n a 中，4021=+a a ，6043=+a a ，=+87a aA ．135B ．100C ．95D ．805.设函数⎩⎨⎧≥<-+=-1,101),2lg(1)(1x x x x f x ，则=+-)30(lg )98(f f A ．5 B ．6 C ．9 D ．226.某几何体的三视图如图所示，则其体积为A ．4B ．24C ．34D ．87.过三点)2,1(A ，)2,3(-B ，)2,11(C 的圆交x 轴于N M ,两点，则=MNA ．63B ．64C ．21D ．2128.根据如图所示程序框图，若输入42=m ，30=n ，则输出m 的值为A ．0B ．3C ．6D ．129.球O 半径为13=R ，球面上有三点A 、B 、C ，312=AB ，12==BC AC ，则四面体OABC 的体积是A ．360B ．350C ．660D ．65010.汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况.下面叙述中正确的是A ．消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米B ．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多C ．甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油D ．某城市机动车最高限速80千米/小时，相同条件下，在该市用两车比用乙车更省油11.已知双曲线)0,0(1:2222>>=-b a by a x E 的左，右顶点为B A ,，点M 在E 上，ABM ∆为等腰三角形，且顶角θ满足31cos -=θ，则E 的离心率为A ．5B ．2C ．3D ．212.设函数)(x f '是偶函数))((R x x f ∈的导函数，)(x f 在区间),0(+∞上的唯一零点为2，并且当)1,1(-∈x 时，0)()(<+'x f x f x ，则使得0)(<x f 成立的x 的取值范围是A ．)2,0()0,2( -B ．),2()2,(+∞--∞C ．)1,1(-D ．)2,2(-第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.设向量a ，b 是相互垂直的单位向量，向量b a +λ与b a 2-垂直，则实数=λ________.14.若y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≥-≤--020063y x y x y x ，则y x z 2-=的最大值为_______.15.已知对任意实数x ，有7722106)1)((x a x a x a a x x m +⋅⋅⋅+++=++，若327531=+++a a a a ，则=m ____.16.已知数列{}n a 满足11=a ，)2(1222≥-=n S S a n n n ，其中n S 为{}n a 的前n 项和，则=2016S ________.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）ABC ∆的三个内角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，且a A b B A a 35cos sin sin 2=+. （1）求ab ；（2）若22258b a c +=，求角C . 18.（本小题满分12分）如图，三棱柱111C B A ABC -中，⊥1CC 平面ABC ，121AA BC AC ==，D 是棱1AA 的中点，BD DC ⊥1. （1）证明：BC DC ⊥1；（2）设21=AA ，11B A 的中点为P ，求点P 到平面1BDC 的距离.19.（本小题满分12分）班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析，决定从全班25名女同学，15名男同学中随机抽取一个容量为8的样本进行分析.（1）如果按性别比例分层抽样，可以得到多少个不同的样本？（只要求写出计算式即可，不必计算出结果）（2）随机抽取8位，他们的数学分数从小到大排序是：95,90,85,80,75,70,65,60，物理分数从小到大排序是：95,93,90,88,84,80,77,72.①若规定85分以上（包括85分）为优秀，求这8位同学中恰有3位同学的数学和物理分数均为优秀的概率； ②若这8位同学的数学、物理分数事实上对应如下表：根据上表数据，用变量y 与x 的相关系数或散点图说明物理成绩y 与数学成绩x 之间线性相关关系的强弱.如果具有较强的线性相关关系，求y 与x 的线性回归方程（系数精确到01.0）；如果不具有线性相关性，请说明理由. 参考公式：相关系数∑∑∑===----=n i ni i in i i iy y x x y y x x r 11221)()())((；回归直线的方程是：a bx y +=∧，其中对应的回归估计值∑∑==---=ni in i i ix x y y x x b 121)())((，x b y a -=，∧i y 是与i x 对应的回归估计值. 参考数据：5.77=x ，875.84=y ，1050)(812≈-∑=i ix x ，457)(812≈-∑=i i y y ，688))((81≈--∑=i i i y y x x ，4.321050≈，4.21457≈，5.23550≈.20.（本小题满分12分）已知P 是圆4:22=+y x C 上的动点，P 在x 轴上的射影为P '，点M 满足P M '=，当P 在圆C 上运动时，点M 形成的轨迹为曲线E .（1）求曲线E 的方程；（2）经过点)2,0(A 的直线l 与曲线E 相交于点D C ,，并且AC =l 的方程. 21.（本小题满分12分）已知函数xx x f )1ln(1)(++=. （1）求函数)(x f 的图象在点1=x 处的切线的斜率；（2）若当0>x 时，1)(+>x k x f 恒成立，求正整数k 的最大值. 请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，等腰梯形ABDC 内接于圆，过B 作腰AC 的平行线BE 交圆于F ，过A 点的切线交DC 的延长线于P ，1==ED PC ，2=PA .（1）求AC 的长；（2）求证：EF BE =.23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程以直角坐标系的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位.已知直线l 的参数方程为)0,(sin 1cos 2πααα<<⎩⎨⎧+=+=为参数t t y t x ，曲线C 的极坐标方程为θθρcos 4sin 2=. （1）求曲线C 的直角坐标方程；（2）设点P 的直角坐标为)1,2(P ，直线l 与曲线C 相交于A 、B 两点，并且328=⋅PB PA ，求αtan 的值.24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数R x a x x x f ∈-+-=,25)(. （1）求证：当21-=a 时，不等式1)(ln >x f 成立；（2）关于x 的不等式a x f ≥)(在R 上恒成立，求实数a 的最大值.高考一轮复习：。

【精品】2015-2016年河北省石家庄市正定中学高一(上)期末数学试卷带解析

2015-2016学年河北省石家庄市正定中学高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）. 1．（5.00分）已知全集U=R，A={y|y=2x+1}，B={x|lnx≥0}，则A∩B=（）A．{x|x≥1}B．{x|x＞1}C．{x|0＜x＜1}D．∅2．（5.00分）定义在R的奇函数f（x），当x＜0时，f（x）=﹣x2+x，则f（2）等于（）A．4 B．6 C．﹣4 D．﹣63．（5.00分）已知向量=（1，2），2+=（3，2），则（）A．=（1，﹣2）B．=（1，2）C．=（5，6）D．=（2，0）4．（5.00分）已知函数f（x）是定义在区间[0，+∞）上的增函数，则满足f（2x ﹣1）＜f（）的x的取值范围是（）A．（，）B．[，）C．（，）D．[，）5．（5.00分）下列函数中，既在定义域上是增函数且图象又关于原点对称的是（）A．y=﹣B．y=lg（﹣1） C．y=2x D．y=2x+2﹣x6．（5.00分）函数f（x）=x5+x﹣3的零点所在的区间是（）A．[0，1]B．[1，2]C．[2，3]D．[3，4]7．（5.00分）若α，β都是锐角，且，则cosβ=（）A．B．C．或D．或8．（5.00分）若函数f（x）=sin（2x+φ）（|φ|＜）的图象向左平移个单位长度后得到的图象关于原点对称，则φ=（）A．B．﹣C．D．9．（5.00分）函数y=ln（﹣x2﹣2x+8）的单调递减区间是（）A．（﹣∞，﹣1）B．（﹣1，2）C．（﹣4，﹣1）D．（﹣1，+∞）10．（5.00分）已知=（2，m），=（﹣1，m），若（2﹣）⊥，则||=（）A．2 B．3 C．4 D．511．（5.00分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则φ=（）A．B．C．D．12．（5.00分）已知函数f（x）=若函数g（x）=f[f（x）]﹣2的零点个数为（）A．3 B．4 C．5 D．6二、填空题（本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上）.13．（5.00分）若a=0.32，b=log20.3，c=20.3，则a，b，c的大小关系（由小到大是）．14．（5.00分）化简2sin15°sin75°的值为．15．（5.00分）若tanα，tanβ是方程x2﹣3x+4=0的两个根，则tan（α+β）=．16．（5.00分）在菱形ABCD中，对角线AC=4，E为CD的中点，则=．三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.17．（10.00分）已知坐标平面上的直线与x，y轴分别相交于A（3，0），B（0，3）两点，点C（cosα，sinα），其中．（1）若，求角α的值；（2）若，求sin2α的值．18．（12.00分）已知（ω＞0），记f（x）=．且f（x）的最小正周期为π．（1）求f（x）的最大值及取得最大值时x的集合；（2）求f（x）在区间上的取值范围．19．（12.00分）学校某研究性学习小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现其在40分钟的一节课中，注意力指数y与听课时间x（单位：分钟）之间的关系满足如图所示的图象，当x∈（0，12]时，图象是二次函数图象的一部分，其中顶点A（10，80），过点B（12，78）；当x∈[12，40]时，图象是线段BC，其中C（40，50）．根据专家研究，当注意力指数大于62时，学习效果最佳．（1）试求y=f（x）的函数关系式；（2）教师在什么时段内安排内核心内容，能使得学生学习效果最佳？请说明理由．20．（12.00分）设f（x）是定义在R上的偶函数，其图象关于直线x=1对称，对任意x1，x2∈[0，]，都有f（x1+x2）=f（x1）•f（x2），且f（1）=a＞0．（1）求f（）及f（）；（2）证明f（x）是周期函数．21．（12.00分）已知函数f（x）=log a（a＞0，且a≠1）（1）判断f（x）的奇偶性并证明；（2）若对于x∈[2，4]，恒有f（x）＞log a成立，求m的取值范围．22．（12.00分）函数．（1）当m=时，求g（θ）的单调递增区间；（2）若g（θ）+1＜0恒成立，求m的取值范围．2015-2016学年河北省石家庄市正定中学高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）. 1．（5.00分）已知全集U=R，A={y|y=2x+1}，B={x|lnx≥0}，则A∩B=（）A．{x|x≥1}B．{x|x＞1}C．{x|0＜x＜1}D．∅【解答】解：∵A={y|y=2x+1}=（1，+∞），B={x|lnx≥0}=（1，+∞），∴A∩B=（1，+∞）．故选：B．2．（5.00分）定义在R的奇函数f（x），当x＜0时，f（x）=﹣x2+x，则f（2）等于（）A．4 B．6 C．﹣4 D．﹣6【解答】解：∵定义在R的奇函数f（x），当x＜0时，f（x）=﹣x2+x，∴f（2）=﹣f（﹣2）=﹣[﹣（﹣2）2﹣2]=6，故选：B．3．（5.00分）已知向量=（1，2），2+=（3，2），则（）A．=（1，﹣2）B．=（1，2）C．=（5，6）D．=（2，0）【解答】解：设=（x，y），向量=（1，2），2+=（3，2），可得（2+x，4+y）=（3，2），解得x=1，y=﹣2．∴=（1，﹣2）．故选：A．4．（5.00分）已知函数f（x）是定义在区间[0，+∞）上的增函数，则满足f（2x ﹣1）＜f（）的x的取值范围是（）A．（，）B．[，）C．（，）D．[，）【解答】解：∵函数f（x）是定义在区间[0，+∞）上的增函数，则满足f（2x ﹣1）＜f（），∴0≤2x﹣1＜，解得≤x＜，故选：D．5．（5.00分）下列函数中，既在定义域上是增函数且图象又关于原点对称的是（）A．y=﹣B．y=lg（﹣1） C．y=2x D．y=2x+2﹣x【解答】解：由于y=﹣在定义域{x|x≠0}上没有单调性，故排除A；由于y=lg（﹣1）的定义域不关于原点对称，故它不是奇函数，故它的图象一定不关于原点对称，故排除B；由于y=2x在定义域R上是单调递增函数，且是奇函数，故它的图象关于原点对称，故满足条件；由于y=2x+2﹣x是偶函数，它的图象关于y轴对称，故不满足条件，故选：C．6．（5.00分）函数f（x）=x5+x﹣3的零点所在的区间是（）A．[0，1]B．[1，2]C．[2，3]D．[3，4]【解答】解：由函数f（x）=x5+x﹣3可知函数f（x）在R上单调递增，又f（1）=1+1﹣3=﹣1＜0，f（2）=25+2﹣3＞0，∴f（1）f（2）＜0，因此函数f（x）在（1，2）上存在唯一零点．故选：B．7．（5.00分）若α，β都是锐角，且，则cosβ=（）A．B．C．或D．或【解答】解：∵α，β都是锐角，且，∴cosα==，cos（α﹣β）==，则cosβ=c os[α﹣（α﹣β）]=cosαcos（α﹣β）+sinαsin（α﹣β）=+=，故选：A．8．（5.00分）若函数f（x）=sin（2x+φ）（|φ|＜）的图象向左平移个单位长度后得到的图象关于原点对称，则φ=（）A．B．﹣C．D．【解答】解：函数f（x）=sin（2x+φ）φ|＜）的图象向左平移个单位后，得到函数y=sin[2（x+）+φ]=sin（2x++φ）的图象，再根据所得图象关于原点对称，可得+φ=kπ，k∈z，∴φ=﹣，故选：D．9．（5.00分）函数y=ln（﹣x2﹣2x+8）的单调递减区间是（）A．（﹣∞，﹣1）B．（﹣1，2）C．（﹣4，﹣1）D．（﹣1，+∞）【解答】解：由题意得：﹣x2﹣2x+8＞0，解得：﹣4＜x＜2，∴函数的定义域是（﹣4，2），令t（x）=﹣x2﹣2x+8，对称轴x=﹣1，∴t（x）在（﹣1，2）递减，∴函数y=ln（﹣x2﹣2x+8）的单调递减区间是（﹣1，2），故选：B．10．（5.00分）已知=（2，m），=（﹣1，m），若（2﹣）⊥，则||=（）A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：2﹣=2（2，m）﹣（﹣1，m）=（5，m），∵（2﹣）⊥，∴（5，m）•（﹣1，m）=0，即5﹣m2=0，即m2=5，故||==3；故选：B．11．（5.00分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则φ=（）A．B．C．D．【解答】解：由图可知A=2，，故ω=2，又，所以，故，又，所以．故选：B．12．（5.00分）已知函数f（x）=若函数g（x）=f[f（x）]﹣2的零点个数为（）A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（x）=．∴x∈（﹣∞，log23）时，f（f（x））=∈[0，3]，令f（f（x））=2，解得x=log2（1+log23）．同理可得：x∈[log23，2）时，=2，解得x=．x∈时，=2，解得x=．时，=2，解得x=1+．综上可得：函数g（x）=f[f（x）]﹣2的x零点个数为4．故选：B．二、填空题（本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上）.13．（5.00分）若a=0.32，b=log20.3，c=20.3，则a，b，c的大小关系（由小到大是）b＜a＜c．【解答】解：∵0＜a=0.32＜1，b=log20.3＜log21=0，c=20.3＞20=1，∴b＜a＜c．故答案为：b＜a＜c．14．（5.00分）化简2sin15°sin75°的值为．【解答】解：2sin15°sin75°=2sin15°sin（90°﹣15°）=2sin15°cos15°=sin30°=．故答案为：．15．（5.00分）若tanα，tanβ是方程x2﹣3x+4=0的两个根，则tan（α+β）=．【解答】解：∵tanα，tanβ是方程x2﹣3x+4=0的两个根，∴tanα+tanβ=，tanα•tanβ=4，∴tan（α+β）=．故答案为：．16．（5.00分）在菱形ABCD中，对角线AC=4，E为CD的中点，则=12．【解答】解：设菱形的边长为a，由=+，可得2=2+2+2•，即有16=2a2+2•，即a2+•=8，则•=（+）•（+）=（+）•（+）=2+2+•=（a2+•）=×8=12．故答案为：12．三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.17．（10.00分）已知坐标平面上的直线与x，y轴分别相交于A（3，0），B（0，3）两点，点C（cosα，sinα），其中．（1）若，求角α的值；（2）若，求sin2α的值．【解答】解：（1）∵，=（cosα﹣3，sinα ），=（cosα，sinα﹣3），∴（cosα﹣3）2+sin2α=cos2α+（sinα﹣3）2．化简可得cosα=sinα．又，∴α=．（2），则（cosα﹣3）cosα+sinα （sinα﹣3）=﹣1，化简可得（cosα+sinα ）=．平方可得1+sin2α=，∴sin2α=﹣．18．（12.00分）已知（ω＞0），记f（x）=．且f（x）的最小正周期为π．（1）求f（x）的最大值及取得最大值时x的集合；（2）求f（x）在区间上的取值范围．【解答】解：（1）f（x）=====．∵函数f（x）的最小正周期为π，且ω＞0，∴=π，解得ω=1，∴f（x）=sin（2x）．∴f（x）的最大值为，此时，即．∴使f（x）取得最大值时x的集合为{x|}；（2）由（1）得f（x）=sin（2x）．∵0，∴，∴，因此0≤，即f（x）的取值范围为[0，]．19．（12.00分）学校某研究性学习小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现其在40分钟的一节课中，注意力指数y与听课时间x（单位：分钟）之间的关系满足如图所示的图象，当x∈（0，12]时，图象是二次函数图象的一部分，其中顶点A（10，80），过点B（12，78）；当x∈[12，40]时，图象是线段BC，其中C（40，50）．根据专家研究，当注意力指数大于62时，学习效果最佳．（1）试求y=f（x）的函数关系式；（2）教师在什么时段内安排内核心内容，能使得学生学习效果最佳？请说明理由．【解答】解：（1）当x∈（0，12]时，设f（x）=a（x﹣10）2+80…（1分）过点（12，78）代入得，则…（3分）当x∈[12，40]时，设y=kx+b，过点B（12，78）、C（40，50）得，即y=﹣x+90…（6分）则的函数关系式为…（7分）（2）由题意得，或…（9分）得4＜x≤12或12＜x＜28，4＜x＜28…（11分）则老师就在x∈（4，28）时段内安排核心内容，能使得学生学习效果最佳．…（12分）20．（12.00分）设f（x）是定义在R上的偶函数，其图象关于直线x=1对称，对任意x1，x2∈[0，]，都有f（x1+x2）=f（x1）•f（x2），且f（1）=a＞0．（1）求f（）及f（）；（2）证明f（x）是周期函数．【解答】解；（1）∵f（1）=f（+）=f（）•f（）=f2（）=a，∴f（）=±又∵f（）=f（+）=f2（）＞0，∴f（）=同理可得f（）=（2）∵f（x）是偶函数，∴f（﹣x）=f（x）又∵f（x）关于x=1对称，∴f（x）=f（2﹣x）∴f（x）=f（﹣x）=f[2﹣（﹣x）]=f（2+x）（x∈R）这表明f（x）是R上的周期函数，且2是它的一个周期．21．（12.00分）已知函数f（x）=log a（a＞0，且a≠1）（1）判断f（x）的奇偶性并证明；（2）若对于x∈[2，4]，恒有f（x）＞log a成立，求m的取值范围．【解答】解：（1）因为＞解得x＞1或x＜﹣1，所以函数f（x）的定义域为（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞），函数f（x）为奇函数，证明如下：由（I）知函数f（x）的定义域关于原点对称，又因为f（﹣x）=log a=log a=log a（）﹣1=﹣log a=﹣f（x），所以函数f（x）为奇函数…（4分）（2）若对于x∈[2，4]，f（x）＞log a恒成立即log a＞log a对x∈[2，4]恒成立当a＞1时，即＞对x∈[2，4]成立．则x+1＞，即（x+1）（7﹣x）＞m成立，设g（x）=（x+1）（7﹣x）=﹣（x﹣3）2+16，因为x∈[2，4]所以g（x）∈[15，16]，则0＜m＜15，同理当0＜a＜1时，即＜对x∈[2，4]成立．则x+1＜，即（x+1）（7﹣x）＜m成立，设g（x）=（x+1）（7﹣x）=﹣（x﹣3）2+16，因为x∈[2，4]所以g（x）∈[15，16]，则m＞16，综上所述：a＞1时，0＜m＜15，0＜a＜1时，m＞16 …．（12分）22．（12.00分）函数．（1）当m=时，求g（θ）的单调递增区间；（2）若g（θ）+1＜0恒成立，求m的取值范围．【解答】解：（1）令t=cosθ∈[0，1]，可得：，记，可得：g（t）在上单调递增，在上单调递减．又t=cosθ在上单调递减．令，解得，故函数f（x）的单调递增区间为．…（6分）（2）由g（θ）＜﹣1得（2﹣cosθ）m＞2﹣cos2θ，即：，∵，∴2﹣cosθ∈[1，2]，∴，等号成立时cosθ=2﹣．故：4﹣[（2﹣cosθ）+]的最大值是4﹣2．从而m＞4﹣2．…（12分）赠送初中数学几何模型【模型三】双垂型：图形特征：60°运用举例：1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC. （1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝62，求BC的长；（2）当∠APB＝90°时，若AB=45APBC的面积是36，求△ACB的周长.P2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝35，求ABBC的值.3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，（1）若AB=3，BC+CD=5，求四边形ABCD的面积（2）若p= BC+CD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。

河北省正定高一数学上学期期末考试试题

河北正定中学高一年级第一学期期末考试数学试题注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效. 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第I 卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项．．．．是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）.1.若{}{}1|,2|-====x y x N y y M x，则=N M I （）A.{}1|>y yB.{}1|≥y yC.{}0|>y yD.{}0|≥y y 2.已知2log 0.3a =，0.12b =， 1.30.2c =，则c b a 、、的大小关系为（）A.c b a <<B.b a c <<C.b c a <<D.a c b << 3.对于向量c b a ,,和实数λ，下列命题中正确的是（）A ．若0=⋅b a ，则b a ⊥B ．若0=a λ，则0λ=或0=aC ．若22b a =，则b a =或b a -= D ．若c a b a ⋅=⋅，则c b =4.已知角θ的顶点在坐标原点，始边与x 轴正半轴重合，终边在直线30x y -=上，则()()θπθπθπθπ--⎪⎭⎫⎝⎛--+⎪⎭⎫ ⎝⎛+sin 2sin cos 223sin 等于（） A ．32-B ．32C ．0D ．235.已知函数()322++-=x x x f ，则函数()23-x f 的定义域为（）A.⎥⎦⎤⎢⎣⎡35,31 B.⎥⎦⎤⎢⎣⎡-35,1 C.[]1,3- D.⎥⎦⎤⎢⎣⎡1,316.设⎩⎨⎧<++≥-=)2(,1)]1([)2(,12)(x x f f x x x f ，则=)1(f ( )A ．3B ．4C ．5D ．6 7.为得到函数x x y 2cos 2sin -=的图象，可由函数x y 2sin 2=的图象( )A.向左平移8π个单位 B.向右平移8π个单位 C.向左平移4π个单位 D.向右平移4π个单位 8.已知定义域为R 的偶函数()f x 在(,0]-∞上是减函数，且221=⎪⎭⎫⎝⎛f ，则不等式4(log )2f x >的解集为( )A ．()+∞⎪⎭⎫ ⎝⎛,221,0YB ．()+∞,2C ．()+∞⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛,222,0Y D ．⎪⎪⎭⎫⎝⎛22,0 9.已知函数()x x x f 2cos 2sin 3-=，有下列四个结论：①()x f 的最小正周期为π；②()x f 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡-6,3ππ上是增函数；③()x f 的图象关于点⎪⎭⎫⎝⎛0,12π对称；④3π=x 是()x f 的一条对称轴.其中正确结论的个数为（）A.1B.2C.3D.4 10.如图，在ABC ∆中，0=++GC GB GA ,b CB a CA ==,，已知点Q P 、分别为线段CB CA 、（不含端点）上的动点，PQ 与CG 交于H ，且H 为线段CG 中点，若b n CQ a m CP ==,，则=+nm 11（） A.2 B.4 C.6 D.811.函数()()42cos 21ln ≤≤-+-=x x x x f π的所有零点之和等于（） A.2 B.4 C.6 D.8 12.函数()2tan sin 2tan 2sin 21xx x x x f +=的值域为（） A.[]4,0 B.[)4,0 C.[)(]4,33,0Y D.[)()4,33,0Y 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上). 13.若()x f 是幂函数，且满足()()239=f f ，则=⎪⎭⎫⎝⎛91f .14.已知ABC ∆中，2,4,AB AC ==点D 是边BC 的中点，则BC AD ⋅u u u r u u u r等于 . 15.化简=-︒︒︒24cos 12sin 312tan . 16.函数2()log 1(0)f x a x a =+≠，定义函数(),0()(),0f x x F x f x x >⎧=⎨-<⎩，给出下列命题：①()()F x f x =； ②函数()F x 是偶函数；③当0a <时，若01m n <<<，则有()()0F m F n -<成立； ④当0a >时，函数()F 2y x =-有4个零点．其中正确命题的序号为．三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）. 17.（本小题满分10分）已知()()2,4,1,-==b x a ． (Ⅰ)当b a //时，求b a +；(Ⅱ)若a 与b 所成角为钝角，求x 的范围.18.（本小题满分12分）已知55sin -=α，()3tan -=+βα，23παπ<<，πβ<<0.(Ⅰ)求βtan ； (Ⅱ)求βα+2的值.19.（本小题满分12分）已知()13sin sin 4-⎪⎭⎫⎝⎛+=πωωx x x f ()0>ω，()f x 的最小正周期为π. (Ⅰ)当⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈32,0πx 时，求()x f 的最大值；(Ⅱ)请用“五点作图法”画出()x f 在[]π,0上的图象．20.（本小题满分12分）已知函数()21ax bf x x +=+的定义域为()1,1-，满足()()f x f x -=-，且1225f ⎛⎫= ⎪⎝⎭．（Ⅰ）求函数()f x 的解析式；（Ⅱ）解不等式()()210f x f x -+<．21.（本小题满分12分）如图所示，游乐场中的摩天轮匀速逆时针旋转，每转一圈需要min 6，其中心O 距离地面m 5.40，摩天轮的半径为m 40，已知摩天轮上点P 的起始位置在最低点处，在时刻()m in t 时点P 距离地面的高度为()()()0,0,0,0sin ≥<<->>++=t A h t A t f ϕπωϕω. (Ⅰ)求()t f 的单调减区间；(Ⅱ)求证：()()()42++++t f t f t f 是定值.22.（本小题满分12分）已知函数[]()R a x a a x f x x∈∈+⋅-=+,1,039)(21，记()x f 的最大值为()a g .(Ⅰ)求()a g 解析式；(Ⅱ)若对于任意[]2,2-∈t ，任意R a ∈，不等式()tm m a g +-≥2恒成立，求实数m 的范围.高一年级期末数学答案一、选择题：P1-5 BCBBA 6-10 DBACC 11-12 CD 二、填空题： 13.4114.6 15.8- 16.②③④ 三、解答题：17.【解析】(Ⅰ)当b a //时，有042=--x ，解得2-=x ，故()1,2-=+b a ，所以5=+b a .……………………………………………………………………5分(Ⅱ)由24-=⋅x b a ，若a 与b 所成角为钝角，则满足024<-x 且a 与b 不反向，由第(Ⅰ)问知，当2-=x 时，a与b反向，故x的范围为()⎪⎭⎫⎝⎛--∞-21,22,Y .……………………………………………………………10分（注：求出“12x <”给到8分）18.【解析】(Ⅰ)因为23παπ<<，所以52sin 1cos 2-=--=αα，因此21tan =α.……………3分()3tan 211tan 21tan tan 1tan tan tan -=-+=-+=+βββαβαβα，解得7tan =β.……………………6分 (Ⅱ)因为()3tan -=+βα，21tan =α，所以()()[]()()1tan tan 1tan tan tan 2tan -=+-++=++=+βααβααβααβα…………………………………9分由(Ⅰ)知0tan >β，所以20πβ<<.又因为23παπ<<，所以2722πβαπ<+<，所以4112πβα=+.…………………………………………………………………12分 19.【解析】(Ⅰ)由()⎪⎭⎫ ⎝⎛-=+-=-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=62sin 2cos sin 321sin 213sin sin 42πωωωωπωωx x x x x x x f ，………………………………………………………………2分由()f x 的最小正周期为π，得1=ω，所以()⎪⎭⎫⎝⎛-=62sin 2πx x f .因为⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈32,0πx ，所以⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈-67,662πππx ，故当262ππ=-x ，即3π=x 时（没有此式扣1分），()x f 取得最大值2.……………………………………6分(Ⅱ)由()⎪⎭⎫⎝⎛-=62sin 2πx x f 知: 62π-x6π-2π π23π 611πx12π3π 127π 65π π()x f1-22-1-…………………………………………………………………………………………………9分……………………………………………………………………………………………………12分20.【解析】（1）由()()f x f x -=-，得22011ax b ax bb x x-+--=⇒=++，……………2分则()21ax f x x =+，又由1225f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，所得1a =；所以()21x f x x =+……………4分（2）任取1211x x -<<<，则()()1212121222221212()(1)11(1)(1)x x x x x x f x f x x x x x ---=-=++++ 又1211x x -<<<，∴221212120,10,10,10x x x x x x -<->+>+>，从而()()120f x f x -<，即()()12f x f x <所以()f x 在()1,1-上是增函数．………………………………………………………8分由()()210f x f x -+<得()()21f x f x -<-即()()21f x f x -<-因为()f x 在()1,1-上是增函数，则22111111x x x x ⎧-<-<⎪-<<⎨⎪-<-⎩………………………………10分所以，原不等式的解集为()11,00,2⎛-- ⎝⎭U ……………………………………12分 21.【解析】(Ⅰ)由题意知362ππω==，40=A ,5.40=h ，2πϕ-=，故()5.4023sin 40+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=ππt t f .（()40.540cos 3f t t π⎛⎫=- ⎪⎝⎭也对）……………………4分令()N k k t k ∈+≤-≤+ππππππ2232322，解得()N k k t k ∈+≤≤+6663，故()t f 的单调减区间为[]()N k k k ∈++66,63（说明：如果写成Zk ∈，扣1分）.…………………………………………6分(Ⅱ)由()5.403cos 405.4023sin 40+⎪⎭⎫⎝⎛-=+⎪⎭⎫⎝⎛-=t t t f πππ，所以()()()5.121343cos 323cos 3cos 4042+⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛-=++++πππππt t t t f t f t f .其中sin 233cos 213sin 233cos 213cos 343cos 323cos 3cos ⎝⎛+⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛t t t t t t t πππππππππ. 所以()()()5.12142=++++t f t f t f (12)分22.【解析】(Ⅰ)令[]3,13∈=xu ，则()()223a au u u h x f +-==.当223≤a 即34≤a 时，()()()9932max +-===a a h u h a g ；当223>a 即34>a 时，()()()1312max +-===a a h u h a g .故()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>+-≤+-=34,1334,9922a a a a a a a g .………………………………………………………………………………………6分 (Ⅱ)当34≤a 时，()299g a a a =-+，()min 41139g a g ⎛⎫==- ⎪⎝⎭；当34>a 时，()231g a a a =-+，()4523min -=⎪⎭⎫⎝⎛=g a g .因此()45min-=a g .……………8分对于任意R a ∈，不等式()tm m a g +-≥2恒成立等价于452-≤+-tm m .令()2m mt t F -=，由于()t F 是关于t 的一次函数，故对于任意[]2,2-∈t 都有()45-≤t F 等价于()()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-≤-≤-452452F F ，即⎪⎩⎪⎨⎧≥--≥-+0584058422m m m m ，解得25-≤m 或25≥m .…………………………………………………………………12分。

河北省石家庄市高一上学期期末数学试卷

B . {1，3，5}
C . {2，4，6}
D . ∅
2. （2分）(2016高一上·鹤岗江期中)下列函数值域是（0，+∞）的是（）
A . y=
B . y=（） 1﹣2x
C . y=
D . y=
3. （2分）双曲线的左焦点为F，点P为左支下半支上任意一点（异于顶点），则直线PF的斜率的变化范围是（）
A . (－∞，0)
B . (1，+∞)
C . (－∞，0)∪(1，+∞)
D . (－∞，－1)∪(1，+∞)
4. （2分）(2015高三下·武邑期中)如图1是一个正三棱柱被平面A1B1C1截得的几何体，其中AB=2，AA1=3，BB1=2，CC1=1，几何体的俯视图如图2，则该几何体的正视图是（）
C . （1，e2）
D . （e2 ， e4）
8. （2分）光线通过一块玻璃，强度要损失．设光线原来的强度为，通过块这样的玻璃以后强度为，则经过块这样的玻璃后光线强度为：，那么至少通过（）块这样的玻璃，光线强度能减弱到原来的以下（，）
A .
B .
C .
D .
9. （2分）已知，，，则（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分）(2019高一上·鹤岗月考)下列函数中，是奇函数且在区间上是增函数的是（）．
A .
B .
C .
D .
6. （2分）已知，则的最小值为（）
A .
B .
C .
D .
7. （2分）函数的零点所在的区间是（）
A . （e﹣4 ， e﹣2）
B . （e﹣2 ， 1）

河北省石家庄市高一数学上学期期末考试.doc

石家庄市1～第一学期期末考试试卷高一数学(A 卷)(时间l ，满分150分)注意事项：1．本试卷分第l 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答第l 卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效． ’3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第1卷(选择题共60分)一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 1．已知全集U={}61≤≤∈x Z x ，集合A={}4,3,1，则=A C U A ．{}6 B ． {}4,2 C ． {}6,5,2 D ．{}6,4,3,2,1 2.的值为︒660sin A ．21 B ．21- C ．23 D ．23- 3.若向量a = (2, 3) 与b =（x ，－6）共线，则x 的值为A ．-4B ．21-C ． 3D ．4 4.下列函数中与函数x y =相等的是 A ．2x y = Ｂ．xy 2log 2= Ｃ．x x y 2= Ｄ．2)(x y = ５.一名心率过速患者服用某种药物后心率立刻明显减慢，之后随着药力的减退，心率再次慢慢升高，下面心率关于时间的一个可能图象为６.函数x x x f cos )(⋅=是Ａ．奇函数Ｂ．偶函数Ｃ．既是奇函数又是偶函数Ｄ．既不是奇函数也不是偶函数７．已知2.03.03.0,2,2.0ln ===c b a ，则、、、c b a 三个数的大小关系为Ａ．b ＞c ＞a B. b ＞a ＞c C.a ＞b ＞c D.c ＞b ＞a8.函数x x y 2log 83+-=的零点位于区间A.（0，1）B.（1,2）C.（2,3）D.(3,4)9.函数))(6cos()3sin(2R x x x y ∈+--=ππ的最小值是 A.2- B.-2 C.-1 D.5-10.已知平面向量a 、b 、c ，下列选项正确的是A.若a ≠0，a ﹒b =0,则b=0 ；B. ( a ﹒b ) ﹒c = a ﹒( b ﹒c ) ;C. 若a ≠0，a ﹒b = a ﹒c ,则b=c ；D. ( a+b ) ﹒c = a ﹒c + b ﹒c ;11.对实数a 和b ，定义运算“⊕”：a ⊕ b =(a+b )÷(a －b ),则（12log 2）)3(log 2⊕=A.15log 2B. 36log 2C.6log 2D.36log 412.二次函数f(x)满足 f(x+2)= f(-x+2)，f(0)=3，f(2)=1，若在[0,m ]上有最大值3，最小值1，则的m 取值范围是A(0,∞+) B[2,∞+) C(0,2] D[2,4]第Ⅱ卷(非选择题共90分)二填空题：本大题共4小题，每小题5分，共13.已知sin α=53，且是第二象限角，则cos α= . 14.在ABC ∆中，=a,=b,若=,=2则= (用a,b 表示)15.若函数f(x)= ⎩⎨⎧<+≥+)0(,2)0(,1x x x x 则f(f(-2))= .16.已知函数f(x)=Asin(ωx+ϕ)(A>0,ω>0,ϕ<2π)的部分图像如右图所示，则函数f(x)解析式为三、解答题：本大题共6小题。

河北省石家庄市2016-2017学年高一上学期期末数学试卷 Word版含答案

2016-2017学年河北省石家庄市高一（上）期末数学试卷一、选择题（共13小题，每小题5分，满分60分）1．已知集合A={x|2≤2x≤4}，B={x|0＜log2x＜2}，则A∪B=（）A．[1，4]B．[1，4） C．（1，2）D．[1，2]2．下列说法中正确的是（）A．奇函数f（x）的图象经过（0，0）点B．y=|x+1|+|x﹣1|（x∈（﹣4，4]）是偶函数C．幂函数y=x过（1，1）点D．y=sin2x（x∈[0，5π]）是以π为周期的函数3．若函数y=（a2﹣1）x在R上是减函数，则有（）A．|a|＜1 B．1＜|a|＜2 C．1＜|a|＜ D．|a|＞4．三个数a=0.32，b=log20.3，c=20.3之间的大小关系是（）A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a5．已知α∈（0，π）且，则cosα的值为（）A．B．C．D．6．△ABC的外接圆的圆心为O，半径为1，2=+，且||=||，则•=（）A．1 B．2 C．D．7．为了得到函数y=sin（2x﹣）的图象，只需把函数y=sin2x的图象上所有的点（）A．向左平行移动个单位长度 B．向右平行移动个单位长度C．向左平行移动个单位长度 D．向右平行移动个单位长度8．已知向量，不共线，且向量=λ+，=+（2λ﹣1），若与反向，则实数λ的值为（）A．1 B．﹣ C．1或﹣ D．﹣1或﹣9．设f（x）=﹣，若规定＜x＞表示不小于x的最小整数，则函数y=＜f（x）＞的值域是（）A．{0，1}B．{0，﹣1}C．{﹣1，1}D．{﹣1，0，1}10．如图所示，平面内有三个向量，，，其中与的夹角为30°，与的夹角为90°，且||=2，||=2，||=2，若=λ+μ，（λ，μ∈R）则（）A．λ=4，μ=2B．λ=4，μ=1C．λ=2，μ=1D．λ=2，μ=211．已知函数f（x）=sinωx+cosωx（ω＞0），在曲线y=f（x）与直线y=1的交点中，若相邻交点距离的最小值为，则f（x）的最小正周期为（）A．B． C．πD．2π12．已知函数f（x）=，若方程f（x）=a有四个不同的解x1，x2，x3，x4，且x1＜x2＜x3＜x4，则x1+x2+的值为（）A．0 B．﹣1 C．1 D．213．已知函数f（x）=，若方程f（x）=a有四个不同的解x1，x2，x3，x4，且x1＜x2＜x3＜x4，则x3（x1+x2）+的取值范围为（）A．（﹣1，+∞）B．（﹣1，1）C．（﹣∞，1）D．[﹣1，1]二、填空题（共5小题，每小题5分，满分20分）14．定义在R上的函数f（x）满足f（﹣x）=﹣f（x），f（x+2）=f（x），当x∈（0，1）时，f（x）=x，则f（2011.5）=．15．已知函数f（x）=2x+x﹣5在区间（n，n+1）（n∈N+）内有零点，则n=．16．已知向量=（6，2）与=（﹣3，k）的夹角是钝角，则k的取值范围是．17．计算：=．18．的值等于．三、解答题（共6小题，满分70分）19．（10分）已知集合A={x|x2﹣3x﹣10＜0}，B={x|m+1≤x≤2m﹣1}．（1）当m=3时，求集合（∁U A）∩B；（2）若A∩B=B，求实数m的取值范围．20．（12分）已知函数f（x）=2cos2ωx+2sinωxcosωx（ω＞0）的最小正周期为π．（1）求f（）的值；（2）求函数f（x）的单调递增区间．21．（12分）已知函数f（x）=log a（a x﹣1）（a＞0，且a≠1）．（1）求函数f（x）的定义域；（2若函数f（x）的函数值大于1，求x的取值范围．22．（12分）如图△ABC，点D是BC中点，=2，CF和AD交于点E，设=a，=b．（1）以a，b为基底表示向量，．（2）若=λ，求实数λ的值．23．（12分）如图，点A，B是单位圆O上的两点，A，B点分别在第一，而象限，点C是圆O与x轴正半轴的交点，若∠COA=60°，∠AOB=α，点B的坐标为（﹣，）．（1）求sinα的值；（2）已知动点P沿圆弧从C点到A点匀速运动需要2秒钟，求动点P从A点开始逆时针方向作圆周运动时，点P的纵坐标y关于时间t（秒）的函数关系式．24．（12分）定义在区间D上的函数f（x），如果满足：对任意x∈D，都存在常数M≥0，有|f（x）|≤M，则称f（x）是区间D上有界函数，其中M称为f（x）上的一个上界，已知函数g（x）=log为奇函数．（1）求函数g（x）在区间[，]上的所有上界构成的集合；（2）若g（1﹣m）+g（1﹣m2）＜0，求m的取值范围．2016-2017学年河北省石家庄市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共13小题，每小题5分，满分60分）1．已知集合A={x|2≤2x≤4}，B={x|0＜log2x＜2}，则A∪B=（）A．[1，4]B．[1，4） C．（1，2）D．[1，2]【考点】交集及其运算；并集及其运算．【分析】求出A与B中不等式的解集分别确定出A与B，找出两集合的并集即可．【解答】解：由A中不等式变形得：21≤2x≤22，解得：1≤x≤2，即A=[1，2]，由B中不等式变形得：log21=0＜log2x＜2=log24，解得：1＜x＜4，即B=（1，4），则A∪B=[1，4），故选：B．【点评】此题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键．2．下列说法中正确的是（）A．奇函数f（x）的图象经过（0，0）点B．y=|x+1|+|x﹣1|（x∈（﹣4，4]）是偶函数C．幂函数y=x过（1，1）点D．y=sin2x（x∈[0，5π]）是以π为周期的函数【考点】函数奇偶性的判断．【分析】A，奇函数f（x）=的图象不经过（0，0）点，；B，y=|x+1|+|x﹣1|（x∈（﹣4，4]）的定义域不关于原点对称，不是偶函数；C，幂函数y=x过（1，1）点，正确；D，y=sin2x（x∈[0，5π]）不满足f（x+π）=f（x），不是以π为周期的函；【解答】解：对于A，奇函数f（x）=的图象不经过（0，0）点，故错；对于B，y=|x+1|+|x﹣1|（x∈（﹣4，4]）的定义域不关于原点对称，不是偶函数，故错；对于C，幂函数y=x过（1，1）点，正确；对于D，y=sin2x（x∈[0，5π]）不满足f（x+π）=f（x），不是以π为周期的函，故错；故选：C【点评】本题考查了命题真假的判断，涉及到了函数的性质，属于基础题．3．若函数y=（a2﹣1）x在R上是减函数，则有（）A．|a|＜1 B．1＜|a|＜2 C．1＜|a|＜ D．|a|＞【考点】函数单调性的性质．【分析】令0＜a2﹣1＜1，解出a的范围．【解答】解：∵函数y=（a2﹣1）x在R上是减函数，∴0＜a2﹣1＜1，∴1＜a2＜2．∴1＜|a|＜．故选C．【点评】本题考查了指数函数的性质，一元二次不等式的解法，属于基础题．4．三个数a=0.32，b=log20.3，c=20.3之间的大小关系是（）A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a【考点】指数函数单调性的应用．【分析】将a=0.32，c=20.3分别抽象为指数函数y=0.3x，y=2x之间所对应的函数值，利用它们的图象和性质比较，将b=log20.3，抽象为对数函数y=log2x，利用其图象可知小于零．最后三者得到结论．【解答】解：由对数函数的性质可知：b=log20.3＜0，由指数函数的性质可知：0＜a＜1，c＞1∴b＜a＜c故选C【点评】本题主要通过数的比较，来考查指数函数，对数函数的图象和性质．5．已知α∈（0，π）且，则cosα的值为（）A．B．C．D．【考点】两角和与差的余弦函数．【分析】根据同角的三角形关系求出sin（α+）=，再根据cosα=cos（α+﹣），利用两角差的余弦公式计算即可．【解答】解：∵α∈（0，π），∴α+∈（，），∵，∴sin（α+）=，∴cosα=cos（α+﹣）=cos（α+）cos+sin（α+）sin=×+×=，故选：C．【点评】本题考查了同角的三角函数的关系以及两角差的余弦公式，培养了学生的转化能力和计算能力，属于基础题．6．△ABC的外接圆的圆心为O，半径为1，2=+，且||=||，则•=（）A．1 B．2 C．D．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据向量加法的平行四边形法则，知O是BC的中点，由△ABC的外接圆的圆心为O，知BC是圆O的直径，从而求得AB⊥AC，另由||=||，可得∠ABC=60°，故利用向量数量积的定义可以求得【解答】解：∵△ABC的外接圆的圆心为O，半径为1，2=+，∴O是BC的中点，且BC是圆O的直径，∴AB⊥AC，AO=1，BC=2，∵||=||，∴AB=1，∴∠ABC=60°，∴•=1×2×cos60°=1，故选A．【点评】此题是个基础题．考查向量在几何中的应用，以及直角三角形有关的性质，同时考查学生灵活应用知识分析解决问题的能力和计算能力．7．为了得到函数y=sin（2x﹣）的图象，只需把函数y=sin2x的图象上所有的点（）A．向左平行移动个单位长度 B．向右平行移动个单位长度C．向左平行移动个单位长度 D．向右平行移动个单位长度【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由条件根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．【解答】解：把函数y=sin2x的图象向右平移个单位长度，可得函数y=sin2（x ﹣）=sin（2x﹣）的图象，故选：D．【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．8．已知向量，不共线，且向量=λ+，=+（2λ﹣1），若与反向，则实数λ的值为（）A．1 B．﹣ C．1或﹣ D．﹣1或﹣【考点】平行向量与共线向量．【分析】由题意存在实数k使λ+=k[+（2λ﹣1）]，k＜0，由向量，不共线，得2λ2﹣λ﹣1=0，由此能求出结果．【解答】解：∵向量，不共线，且向量=λ+，=+（2λ﹣1），与反向，∴存在实数k使=k（k＜0），于是λ+=k[+（2λ﹣1）]．整理得λ+=k+（2λk﹣k）．由于向量，不共线，所以有，整理得2λ2﹣λ﹣1=0，解得λ=1或λ=﹣．又因为k＜0，所以λ＜0，故λ=﹣．故选：B．【点评】本题考查实数值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量共线的性质的合理运用．9．设f（x）=﹣，若规定＜x＞表示不小于x的最小整数，则函数y=＜f（x）＞的值域是（）A．{0，1}B．{0，﹣1}C．{﹣1，1}D．{﹣1，0，1}【考点】函数的值域．【分析】先求出y的值域，再根据新的定义“＜x＞表示大于或等于x的最小整数”的意义，再利用x≤＜x＞＜x+1即可解出本题．【解答】解：f（x）=﹣=﹣=﹣，∵3x+1＞1，∴0＜＜1，∴﹣1＜＜0，∴﹣＜﹣＜，∵规定＜x＞表示不小于x的最小整数，∴x≤＜x＞＜x+1，∴﹣1≤＜f（x）＞＜1∴函数y=＜f（x）＞的值域为{0，﹣1}，故选：B【点评】本题是新定义问题，解题的关键在于准确理解新的定义“＜x＞表示大于或等于x的最小整数”的意义，得到x≤＜x＞＜x+1，属于难题．10．如图所示，平面内有三个向量，，，其中与的夹角为30°，与的夹角为90°，且||=2，||=2，||=2，若=λ+μ，（λ，μ∈R）则（）A．λ=4，μ=2B．λ=4，μ=1C．λ=2，μ=1D．λ=2，μ=2【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】以OC为对角线，以OA，OB方向为邻边作平行四边形，求出平行四边形OA方向上的边长即可得出答案．以OC为对角线，以OA，OB方向为邻边作平行四边形，求出平行四边形OA方向上的边长即可得出答案．【解答】解：过点C作CE∥OB交OA的延长线于点E，过点C作CF∥OA交OB的延长线于点F，则=+．∴∠OCE=∠COF=90°，∵∠COE=30°，∴CE=OE，∵CE2+OC2=OE2，∴CE=2，OE=4．∵OA=2，=λ+μ，（λ，μ∈R）．∴λ==2，μ===1，故选：C【点评】本题考查了平面向量的基本定理，向量运算的几何意义，属于基础题．11．已知函数f（x）=sinωx+cosωx（ω＞0），在曲线y=f（x）与直线y=1的交点中，若相邻交点距离的最小值为，则f（x）的最小正周期为（）A．B． C．πD．2π【考点】三角函数的周期性及其求法．【分析】化f（x）为正弦型函数，令f（x）=1求出x的值，利用曲线y=f（x）与直线y=1的交点中相邻交点距离的最小值为，得出ω|x2﹣x1|=﹣，从而求出ω和f（x）的最小正周期T．【解答】解：函数f（x）=sinωx+cosωx=sin（ωx+），令f（x）=1，得sin（ωx+）=，∴ωx+=+2kπ，k∈Z，或ωx+=+2kπ，k∈Z；又在曲线y=f（x）与直线y=1的交点中，相邻交点距离的最小值为，∴ω|x2﹣x1|=﹣，即ω=，解得ω=2，∴f（x）的最小正周期为T==π．故选：C．【点评】本题考查了正弦型函数的图象与性质的应用问题，是基础题目．12．已知函数f（x）=，若方程f（x）=a有四个不同的解x1，x2，x3，x4，且x1＜x2＜x3＜x4，则x1+x2+的值为（）A．0 B．﹣1 C．1 D．2【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】作出函数f（x），得到x1，x2关于x=﹣1对称，x3x4=1；化简条件，利用数形结合进行求解即可．【解答】解：作函数f（x）的图象如右，∵方程f（x）=a有四个不同的解x1，x2，x3，x4，且x1＜x2＜x3＜x4，∴x1，x2关于x=﹣1对称，即x1+x2=﹣2，0＜x3＜1＜x4，则|log2x3|=|log2x4|，即﹣log2x3=log2x4，则log2x3+log2x4=0即log2x3x4=0则x3x4=1；x1+x2+=﹣1．故选：B．【点评】本题考查分段函数的运用，主要考查函数的单调性的运用，运用数形结合的思想方法是解题的关键．13．（2016秋•石家庄期末）已知函数f（x）=，若方程f （x）=a有四个不同的解x1，x2，x3，x4，且x1＜x2＜x3＜x4，则x3（x1+x2）+的取值范围为（）A．（﹣1，+∞）B．（﹣1，1）C．（﹣∞，1）D．[﹣1，1]【考点】根的存在性及根的个数判断；函数的图象．【分析】作出函数f（x），得到x1，x2关于x=﹣1对称，x3x4=1；化简条件，利用数形结合进行求解即可．【解答】解：作函数f（x）的图象如右，∵方程f（x）=a有四个不同的解x1，x2，x3，x4，且x1＜x2＜x3＜x4，∴x1，x2关于x=﹣1对称，即x1+x2=﹣2，0＜x3＜1＜x4，则|log2x3|=|log2x4|，即﹣log2x3=log2x4，则log2x3+log2x4=0即log2x3x4=0则x3x4=1；当|log2x|=1得x=2或，则1＜x4＜2；＜x3＜1；故x3（x1+x2）+=﹣2x3+，＜x3＜1；则函数y=﹣2x3+，在＜x3＜1上为减函数，则故x3=取得最大值，为y=1，当x3=1时，函数值为﹣1．即函数取值范围是（﹣1，1）．故选：B．【点评】本题考查分段函数的运用，主要考查函数的单调性的运用，运用数形结合的思想方法是解题的关键．二、填空题（共5小题，每小题5分，满分20分）14．定义在R上的函数f（x）满足f（﹣x）=﹣f（x），f（x+2）=f（x），当x∈（0，1）时，f（x）=x，则f（2011.5）=﹣0.5．【考点】函数奇偶性的性质．【分析】求出函数为奇函数，再求出函数的周期为2，问题得以解决．【解答】解：∵f（﹣x）=﹣f（x），∴函数f（x）是定义在R上的奇函数，∵f（x+2）=f（x），∴函数f（x）的周期为2，∴f（2011.5）=f（2×1006﹣0.5）=f（﹣0.5）=﹣f（0.5）=﹣0.5，故答案为：﹣0.5．【点评】本题考查函数周期、对称、奇偶性等性质问题，属中等题．15．已知函数f（x）=2x+x﹣5在区间（n，n+1）（n∈N+）内有零点，则n=2．【考点】二分法的定义．【分析】函数零点左右两边函数值的符号相反，根据函数在一个区间上两个端点的函数值的符号确定是否存在零点．【解答】解：由f（2）=4+﹣5=﹣＜0，f（3）=8+﹣5＞0及零点定理知，f（x）的零点在区间（2，3）上，两端点为连续整数，∴零点所在的一个区间（n，n+1）（k∈Z）是（2，3）∴n=2，故答案为：2．【点评】本题主要考查函数零点的概念、函数零点的判定定理与零点定理的应用，本题的解题的关键是检验函数值的符号，属于容易题．16．已知向量=（6，2）与=（﹣3，k）的夹角是钝角，则k的取值范围是{k|k ＜9且k≠﹣1} ．【考点】平面向量数量积的坐标表示、模、夹角．【分析】由题意得•＜0，求出k的取值范围，并排除反向情况．【解答】解：∵向量=（6，2）与=（﹣3，k）的夹角是钝角，∴•＜0，即6×（﹣3）+2k＜0，解得k＜9；又6k﹣2×（﹣3）=0，得k=﹣1，此时与反向，应去掉，∴k的取值范围是{k|k＜9且k≠﹣1}；故答案为：{k|k＜9且k≠﹣1}．【点评】本题考查了向量夹角的求解问题，解题时转化为数量积小于0，注意排除反向的情形，是基础题．17．计算：=．【考点】三角函数的化简求值．【分析】利用倍角公式、诱导公式即可得出．【解答】解：原式====．故答案为：．【点评】本题考查了倍角公式、诱导公式，属于基础题．18．（2016秋•石家庄期末）的值等于．【考点】三角函数中的恒等变换应用．【分析】切化弦，利用差角的正弦公式，即可得出结论．【解答】解：=﹣====．故答案为：．【点评】本题考查差角的正弦公式，考查学生的技术能力，属于中档题．三、解答题（共6小题，满分70分）19．（10分）（2016秋•石家庄期末）已知集合A={x|x2﹣3x﹣10＜0}，B={x|m+1≤x≤2m﹣1}．（1）当m=3时，求集合（∁U A）∩B；（2）若A∩B=B，求实数m的取值范围．【考点】集合的包含关系判断及应用；交、并、补集的混合运算．【分析】（1）求出A中不等式的解集确定出A，把m的值代入B确定出B，求出A补集与B的交集即可；（2）由题意得到B为A的子集，分B为空集与不为空集两种情况求出m的范围即可．【解答】解：（1）集合A={x|x2﹣3x﹣10＜0}={x|（x+2）（x﹣5）＜0}={x|﹣2＜x＜5}，…（2分）当m=3时，B={x|4≤x≤5}；…（3分）所以∁R A={x|x≤﹣2或x≥5}；…（4分）所以（∁R A）∩B={x|x=5}={5}；…（2）因为A∩B=B，所以B⊆A；…①当B=∅时，m+1＞2m﹣1，解得m＜2，此时B⊆A；…（7分）②当B≠∅时，应满足，解得2≤m＜3，此时B⊆A；…（9分）综上所述，m的取值范围是{m|m＜3}．…（10分）【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．20．（12分）（2016秋•石家庄期末）已知函数f（x）=2cos2ωx+2sinωxcosωx（ω＞0）的最小正周期为π．（1）求f（）的值；（2）求函数f（x）的单调递增区间．【考点】正弦函数的图象；三角函数中的恒等变换应用．【分析】（1）利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的周期性求得ω的值，可得函数的解析式．（2）利用正弦函数的单调性求得函数f（x）的单调递增区间．【解答】解：（1）函数f（x）=2cos2ωx+2sinωxcosωx=cos2ωx+sin2ωx+1=sin（2ωx+）+1，因为f（x）最小正周期为π，所以=π，解得ω=1，所以f（x）=sin（2x+）+1，f（）=sin（+）+1=（sin cos+cos sin）+1=．（2）由2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，可得kπ﹣≤x≤kπ+，所以，函数f（x）的单调递增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．【点评】本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的周期性、单调性，属于基础题．21．（12分）（2016秋•石家庄期末）已知函数f（x）=log a（a x﹣1）（a＞0，且a≠1）．（1）求函数f（x）的定义域；（2若函数f（x）的函数值大于1，求x的取值范围．【考点】对数函数的图象与性质．【分析】（1）利用真数大于0，求函数f（x）的定义域；（2）若函数f（x）的函数值大于1，分类讨论求x的取值范围．【解答】解：（1）由题意可知a x﹣1＞0，a x＞1…（2分）当a＞1时，x＞0，所以f（x）的定义域为（0，+∞）…（4分）当0＜a＜1时，x＜0，所以f（x）的定义域为（﹣∞，0）…（2）log a（a x﹣1）＞1，当a＞1时，a x﹣1＞a，x＞log a（a+1），…（8分）当0＜a＜1时，a x﹣1＜a，x＞log a（a+1），…（10分）因为f（x）的定义域为（﹣∞，0），所以0＞x＞log a（a+1）…（12分）【点评】本题考查函数的定义域，考查不等式的解法，考查对数函数的性质，正确转化是关键．22．（12分）（2016秋•石家庄期末）如图△ABC，点D是BC中点，=2，CF和AD交于点E，设=a，=b．（1）以a，b为基底表示向量，．（2）若=λ，求实数λ的值．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】（1）根据向量的加减的几何意义即可求出，（2）根据向量共线定理即可求出．【解答】解：（1）因为点D是BC中点，所以2=+，即=2﹣，所以=﹣=2﹣﹣=2﹣，（2）=λ=（+）=+，因为点C，E，F共线，所以+λ=1，所以λ=．【点评】本题考查平面向量的基本定理及其意义，考查学生的计算能力，比较基础．23．（12分）（2016秋•石家庄期末）如图，点A，B是单位圆O上的两点，A，B点分别在第一，而象限，点C是圆O与x轴正半轴的交点，若∠COA=60°，∠AOB=α，点B的坐标为（﹣，）．（1）求sinα的值；（2）已知动点P沿圆弧从C点到A点匀速运动需要2秒钟，求动点P从A点开始逆时针方向作圆周运动时，点P的纵坐标y关于时间t（秒）的函数关系式．【考点】在实际问题中建立三角函数模型．【分析】（1）利用点B的坐标，根据三角函数的定义可知sin∠COB=，cos∠COB=﹣，进而可求sinα=sin（∠COB﹣60°）=；（2）根据动点P沿圆弧从C点到A点匀速运动至少需要2秒钟，∠COA=60°，可求ω=，进而可求点P到x轴的距离d关于时间t的函数关系式．【解答】解：（1）∵点B的坐标为（﹣，），∴sin∠COB=，cos∠COB=﹣，…（2分）∴sinα=sin（∠COB﹣60°）=…（Ⅱ）∵动点P沿圆弧从C点到A点匀速运动需要2秒钟，∠COA=60°∴ω=…（8分）∴点P的纵坐标y关于时间t（秒）的函数关系式为y=sin（t+）（t≥0）…（12分）【点评】本题是基础题，考查三角函数的定义，解答变换的技巧，考查函数模型的构建，属于中档题．24．（12分）（2016秋•石家庄期末）定义在区间D上的函数f（x），如果满足：对任意x∈D，都存在常数M≥0，有|f（x）|≤M，则称f（x）是区间D上有界函数，其中M称为f（x）上的一个上界，已知函数g（x）=log为奇函数．（1）求函数g（x）在区间[，]上的所有上界构成的集合；（2）若g（1﹣m）+g（1﹣m2）＜0，求m的取值范围．【考点】函数奇偶性的性质；对数函数的图象与性质．【分析】（1）利用奇函数的性质，求出函数的解析式，利用单调性求函数g（x）在区间[，]上的所有上界构成的集合；（2）若g（1﹣m）+g（1﹣m2）＜0，有﹣1＜m2﹣1＜1﹣m＜1，即可求m的取值范围．【解答】解：（1）∵函数g（x）=log为奇函数．∴g（﹣x）=﹣g（x），即log=﹣log…（1分）∴=，1﹣x2=1﹣a2x2得出；a=±1，而a=1时不符合题意，故a=﹣1，…（3分）函数g（x）=log（﹣1）是减函数，在区间[，]上是单调递减，…（4分）g（）=﹣1，g（）=﹣2，|g（x）|≤2所以g（x）在区间[，]上的所有上界构成的集合[2，+∞）…（Ⅱ）g（1﹣m）+g（1﹣m2）＜0，g（1﹣m）＜g（m2﹣1），…（7分）g（x）为减函数，…（8分）所以有﹣1＜m2﹣1＜1﹣m＜1，解得0＜m＜1，故不等式的解集{m|0＜m＜1}．…（12分）【点评】本题考查函数的奇偶性与单调性，考查学生解不等式的能力，正确转化是关键．。

河北石家庄市2016-2017学年高一数学上学期期末考试试题

河北省石家庄市2016-2017学年高一数学上学期期末考试试题第I 卷（选择题，共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 化简=--+CD AC BD ABA.0；B.BC ；C.0；D. ；2. 函数1f (x )lg x=+ A.(0，2] B.(0，2) C.(01)(12],, D.(2],-∞3. 已知集合{}1,0,1P =-,{}cos ,Q y y x x R ==∈,则P Q =A.PB.QC.{}1,1-D.{}0,1 4. 在△ABC 中，AD 、BE 、CF 分别是BC 、CA 、AB 上的中线，它们交于点G ，则下列各等式中不正确的是 A.23BG BE = B.2CG GF = C.12DG AG = D.121332DA FC BC += 5.已知函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，当0≥x 时，2()2sin f x x x =-，则当0<x 时，)(x f =A ．22sin x x --B ．22sin x x -+C ． 22sin x x +D ．22sin x x -6sin()cos()4242.x x k Z y ππ∈=++设，函数的单调增区间为 A.1[(),(1)]2k k ππ++ B.[(21),2(1)]k k ππ++ C.1[,()]2k k ππ+ D. [2,(21)]k k ππ+ 7.设,cos sin )cos (sin αααα⋅=+f 则)6(sin πf 的值为 A. ;83 B. ;81 C. ;81- D. ;83- 8.若α是第一象限角，则sin cos αα+的值与1的大小关系是A.sin cos 1αα+>B.sin cos 1αα+=C.sin cos 1αα+<D.不能确定9.函数sin(2)3y x π=+的图象可由函数cos y x =的图象A.先把各点的横坐标缩短到原来的12倍,再向左平移6π个单位B.先把各点的横坐标缩短到原来的12倍，再向右平移12π个单位 C.先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移6π个单位 D.先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移12π个单位 201011()()log ()03()x f x x x f x x x f x =-<<10.已知函数，若实数是函数的零点，且，则的值A.恒为正值B.等于0C.恒为负值D.不大于011．已知tan tan ，αβ是方程240x ++=的两根，且2222，ππππαβ-<<-<<，则αβ+是 222333333A ．或 B ． C ．或 D ．ππππππ---- 12. 设)(x f 是定义在R 上的偶函数，且)2()2(x f x f -=+，当[]0,2-∈x 时，若在区间)6,2(-内关于x 的方程0)2(lo g )(=+-x x f a ,恰有4个不同的实数根，则实数a )1,0(≠>a a 的取值范围是 B.(1,4) C. (1,8) D.)(8,+∞第II 卷（非选择题，共70分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13,2,3,32a b a b a b a b λλ⊥==+-．已知且与垂直，则实数的值为______；14. 已知40παβ<<<,1312)cos(=-βα,且54)sin(=+βα,则sin 2α的值为_______； 15.在平行四边形ABCD 中，已知8AB =，5AD =，3CP PD =，2AP BP =，则AB AD = ．16．已知二次函数f (x )＝x 2＋2bx ＋c (b ，c ∈R )满足f (1)＝0，且关于x 的方程f (x )＋x ＋b ＝0的两个实数根分别在区间(－3，－2)，(0，1)内，则实数b 的取值范围为．三、解答题：本题共6小题，共70分。

河北省正定中学2016届高三上学期期末考试理数试题 Word版含解析

第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合{}3<=x x M ，{}1->=x x N ，全集R U =，则=)(N M C U I A ．{}1-≤x x B ．{}3≥x x C ．{}30<<x x D ．{}31≥-≤x x x 或【答案】D 【解析】试题分析：由已知{|13}M N x x =-<<I ，所以(){|13}或U C M N x x x =≤-≥I ，故选D ．考点：集合的运算． 2. 已知i iz+=+13，则复数z 在复平面上对应点位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限【答案】D考点：复数的运算与几何意义．3. 已知函数R x x x x f ∈+=,sin )2cos 1()(2，则)(x f 是 A ．最小正周期为π的奇函数 B ．最小正周期为π的偶函数 C ．最小正周期为2π的奇函数 D ．最小正周期为2π的偶函数【答案】D 【解析】试题分析：221cos 211cos 41()(1cos 2)(1cos 2)sin 22224x x f x x x x --=+⋅=-=-=，()()f x f x -=，()f x 是偶函数，周期为242ππT ==，故选D ．考点：二倍角公式，三角函数的周期与奇偶性．4. 等比数列{}n a 中，4021=+a a ，6043=+a a ，=+87a a A ．135 B ．100 C ．95 D ．80 【答案】A考点：等比数列的性质与通项公式．5. 设函数⎩⎨⎧≥<-+=-1,101),2lg(1)(1x x x x f x ，则=+-)30(lg )98(f f A ．5 B ．6 C ．9 D ．22 【答案】B 【解析】试题分析：(98)(lg30)f f -+=lg3011lg[2(98)]10-+--+lg30101lg100123610++=++=．故选B ．考点：分段函数，对数的运算．6. 某几何体的三视图如图所示，则其体积为（） A ．4 B ．24 C ．34 D ．8【答案】A 【解析】试题分析：由三视图知该几何体是四棱锥，其底面面积为1(24)262S =⨯+⨯=，高为22(5)12h =-=，所以1162433V Sh ==⨯⨯=．故选A ．考点：三视图，棱锥的体积．7. 过三点)2,1(A ，)2,3(-B ，)2,11(C 的圆交x 轴于N M ,两点，则=MN A ．63 B ．64 C ．21 D ．212 【答案】D考点：圆的方程．8. 根据如图所示程序框图，若输入42=m ，30=n ，则输出m 的值为 A ．0 B ．3 C ．6 D ．12【答案】C考点：程序框图．9. 球O 半径为13=R ，球面上有三点A 、B 、C ，312=AB ，12==BC AC ，则四面体OABC 的体积是A ．360B ．350C ．660D ．650 【答案】A 【解析】试题分析：设ΔABC 外接圆半径为r ，由312=AB ，12==BC AC 得30,120A B C ==︒=︒， 123224r ==，12r =，则O 到面ABC 的距离 222213125d R r =-=-=，又Δ11212sin1203632ABC S =⨯⨯⨯︒=，所以136356033O ABC V -=⨯⨯=，故选A ．考点：棱锥的体积，球的性质．10. 汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况.下面叙述中正确的是A ．消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米B ．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多C ．甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油D ．某城市机动车最高限速80千米/小时，相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油【答案】D考点：函数的图象与应用．【名师点睛】本题考查函数的图象，题中给出一个新概念“燃油效率”，正确理解新概念是解题的基础与关键，题中“燃油效率”是汽车每消耗1升汽油所行驶的路程，因此“燃油效率”越高，则每消耗1升汽油所行驶的路程越多或者是行驶同样的距离消耗的汽油越少，其次“燃油效率”与汽车行驶速度有关，本题图形就是反应速度与“燃油效率”的关系的图象．只要正确理解了图象，就能判别题中每个命题的正确性．11. 已知双曲线)0,0(1:2222>>=-b a by a x E 的左，右顶点为B A ,，点M 在E 上，ABM ∆为等腰三角形，且顶角θ满足31cos -=θ，则E 的离心率为 A ．5 B ．2 C ．3 D ．2 【答案】C考点：双曲线的几何性质．【名师点睛】求圆锥曲线的离心率，一般要寻找到关于,,a b c 的一个等式，这个等式可化为关于e 的方程，解之可得．双曲线的标准方程中对a 、b 的要求只是a ＞0，b ＞0易误认为与椭圆标准方程中a ，b 的要求相同．若a ＞b ＞0，则双曲线的离心率e ∈(1，2)；若a ＝b ＞0，则双曲线的离心率e ＝2；若0＜a ＜b ，则双曲线的离心率e ＞ 2.12. 设函数)(x f '是偶函数))((R x x f ∈的导函数，)(x f 在区间),0(+∞上的唯一零点为2，并且当)1,1(-∈x 时，0)()(<+'x f x f x ，则使得0)(<x f 成立的x 的取值范围是 A ．)2,0()0,2(Y - B ．),2()2,(+∞--∞Y C ．)1,1(- D ．)2,2(- 【答案】D 【解析】试题分析：设()()g x xf x =，则'()'()()g x xf x f x =+，由题意'()0g x <（(1,1)x ∈-），所以()gx 在(1,1)-上单调递减，又(0)0g =，所以(0,1)x ∈时，()()0g x xf x =<，()0f x <，同理当(1,0)x ∈-时，()0f x <，又0'(0)(0)0f f ⨯+<，即(0)0f <，在(0,)+∞上()f x 只有唯一的零点2，因此当12x ≤<时()0f x <，当2x >时，()0f x >，由于()f x 是偶函数，因此当21x -<≤-时，()0f x <，当2x <-时，()0f x >，(2)(2)0f f -==，综上可知()0f x <的解集是(2,2)-．故选D ．考点：函数的零点，导数与单调性，函数的奇偶性．【名题点睛】本题考查导数的应用，解题的关键是构造新函数，结合导数的运算法则构造出新函数能根据已知条件判断单调性，利用单调性判断出新函数()()g x xf x =的正负，从而确定()f x 的部分正负性，然后再由函数()f x 在(0,)+∞上有唯一的零点，确定不等式的解集．这考查了学生的创新能力，分析与转化能力．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 设向量a ，b 是相互垂直的单位向量，向量b a +λ与b a 2-垂直，则实数=λ________. 【答案】2考点：向量的数量积与垂直．14. 若y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≥-≤--020063y x y x y x ，则y x z 2-=的最大值为_______.【答案】2 【解析】试题分析：作出题中约束条件表示的可行域，如图ABC ∆内部（含边界），再作直线:20l x y -=，当直线l 向下平移时，2z x y =-增大，因此当l 过点(2,0)B 时，2z x y =-取得最大值2．考点：简单的线性规划问题．15. 已知对任意实数x ，有7722106)1)((x a x a x a a x x m +⋅⋅⋅+++=++，若327531=+++a a a a ，则=m ____.【答案】0考点：二项式定理．【名师点睛】1．二项式定理给出的是一个恒等式，对于a ，b 的一切值都成立．因此，可将a ，b 设定为一些特殊的值．在使用赋值法时，令a ，b 等于多少时，应视具体情况而定，一般取“1、－1或0”，有时也取其他值．2．一般地，若f (x )＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋…＋a n x n，则f (x )的展开式中各项系数之和为f (1)，奇数项系数之和为a 0＋a 2＋a 4＋…＝f 1＋f －12，偶数项系数之和为a 1＋a 3＋a 5＋…＝f 1－f －12.16. 已知数列{}n a 满足11=a ，)2(1222≥-=n S S a n nn ，其中n S 为{}n a 的前n 项和，则=2016S ________.【答案】40311 【解析】试题分析：2n ≥时，21221nn n n n S a S S S -=-=-，整理得1112n n S S --=，所以数列1{}n S 是公差为2的等差数列，又11111S a ==，所以112(1)21n n n S =+-=-，121n S n =-，所以2016112201614031S ==⨯-．考点：等差数列的通项公式；已知n S 与n a 关系，求通项公式．【名师点睛】1．数列的通项a n 与前n 项和S n 的关系是a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧S 1，n ＝1，S n －S n －1， n ≥2.当n ＝1时，a 1若适合S n －S n －1，则n ＝1的情况可并入n ≥2时的通项a n ；当n ＝1时，a 1若不适合S n －S n －1，则用分段函数的形式表示．2．在已知n S 与n a 关系求通项公式时，一般化n S 为n a ，但有时也利用1n n n a S S -=-，把条件化为{}n S 的递推式，求出n S 后再求n a .三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分12分）ABC ∆的三个内角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，且a A b B A a 35cos sin sin 2=+.（1）求ab；（2）若22258b a c +=，求角C .【答案】（1）53；（2）23π．由余弦定理得21532492592cos 222222-=⋅⋅-+=-+=t t t t t ab c b a C . 所以32π=C . .................12分考点：正弦定理，余弦定理． 18.（本小题满分12分）如图，三棱柱111C B A ABC -中，⊥1CC 平面ABC ，121AA BC AC ==，D 是棱1AA 的中点，BD DC ⊥1. （1）证明：BC DC ⊥1；（2）设21=AA ，11B A 的中点为P ，求点P 到平面1BDC 的距离.【答案】（1）证明见解析；（2）64．考点：线面垂直的性质，点到平面的距离．19.（本小题满分12分）班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析，决定从全班25名女同学，15名男同学中随机抽取一个容量为8的样本进行分析.（1）如果按性别比例分层抽样，可以得到多少个不同的样本？（只要求写出计算式即可，不必计算出结果）（2）随机抽取8位，他们的数学分数从小到大排序是：95,90,85,80,75,70,65,60，物理分数从小到大排序是：95,93,90,88,84,80,77,72.①若规定85分以上（包括85分）为优秀，求这8位同学中恰有3位同学的数学和物理分数均为优秀的概率；②若这8位同学的数学、物理分数事实上对应如下表：根据上表数据，用变量y与x的相关系数或散点图说明物理成绩y与数学成绩x之间线性相关关系的强弱.如果具有较强的线性相关关系，求y与x的线性回归方程（系数精确到01.0）；如果不具有线性相关性，请说明理由.参考公式：相关系数∑∑∑===----=niniiiniiiyyxxyyxxr11221)()())((；回归直线的方程是：abxy+=∧，其中对应的回归估计值∑∑==---=niiniiixxyyxxb121)())((，xbya-=，∧iy是与ix对应的回归估计值.参考数据：5.77=x，875.84=y，1050)(812≈-∑=iixx，457)(812≈-∑=iiyy，688))((81≈--∑=iiiyyxx，4.321050≈，4.21457≈，5.23550≈.【答案】（1）315525CC；（2）①114；②线性回归方程是73.3366.0+=∧xy.试题解析：（1）应选女生540825=⨯位，男生340815=⨯位，可以得到不同的样本个数是315525C C ...3分（2）①这8位同学中恰有3位同学的数学和物理分数均为优秀，则需要先从物理的4个优秀分数中选3个与数学优秀分数对应，种数是3334A C （或34A ），然后将剩下的5个数学分数和物理分数任意对应，种数是55A ，根据乘法原理，满足条件的种数是553334A A C .这8位同学的物理分数和数学分数分别对应的种数共有88A 种.故所求的概率14188553334==A A A C P . ................6分考点：分层抽样，分步乘法原理，古典概型，线性回归方程．20.（本小题满分12分）已知P 是圆4:22=+y x C 上的动点，P 在x 轴上的射影为P '，点M 满足P M '=，当P 在圆C 上运动时，点M 形成的轨迹为曲线E .（1）求曲线E 的方程；（2）经过点)2,0(A 的直线l 与曲线E 相交于点D C ,，并且AD AC 53=，求直线l 的方程. 【答案】(1) 1422=+y x ；（2）2+±=x y . 【解析】（2）经检验，当直线x l ⊥轴时，题目条件不成立，所以直线l 存在斜率.设直线2:+=kx y l . 设),(),,(2211y x D y x C ，则01216)41(2142222=++⎪⎩⎪⎨⎧+⇒+==+kx x k kx y y x . ................6分 012)41(4)16(22>⋅+-=∆k k ，得432>k . 2214116k k x x +-=+①，2214112k x x +=②， ...................8分又由53=，得2153x x =，将它代入①，②得12=k ，1±=k （满足432>k ）.所以直线l 的斜率为1±=k .所以直线l 的方程为2+±=x y . ...............12分考点：代入转移法求轨迹方程，直线与圆锥曲线的位置关系．【名师点睛】求轨迹方程的常用方法(1)直接法：直接利用条件建立x ，y 之间的关系或F (x ，y )＝0；(2)待定系数法：已知所求曲线的类型，求曲线方程——先根据条件设出所求曲线的方程，再由条件确定其待定系数；(3)定义法：先根据条件得出动点的轨迹是某种已知曲线，再由曲线的定义直接写出动点的轨迹方程；(4)代入转移法：动点P (x ，y )依赖于另一动点Q (x 0，y 0)的变化而变化，并且Q (x 0，y 0)又在某已知曲线上，则可先用x ，y 的代数式表示x 0，y 0，再将x 0，y 0代入已知曲线得要求的轨迹方程．本题就是用代入转移法求曲线方程．21. （本小题满分12分）已知函数xx x f )1ln(1)(++=. （1）求函数)(x f 的图象在点1=x 处的切线的斜率；（2）若当0>x 时，1)(+>x k x f 恒成立，求正整数k 的最大值. 【答案】（1）1ln 22--；（2）3．（2）当0>x 时，1)(+>x k x f 即k x x x x h >+++=)]1ln(1)[1()(对0>x 恒成立.即)0)((>x x h 的最小值大于k . ................................5分2)1ln(1)(xx x x h +--='，记)0)(1ln(1)(>+--=x x x x ϕ，则01)(>+='x x x ϕ，所以)(x ϕ在),0(+∞上连续递增. ...................7分考点：导数的几何意义，导数与函数的单调性，函数的极值，不等式恒成立．【名师点睛】1.导数的几何意义是切点处切线的斜率，应用时主要体现在以下几个方面： (1)已知切点A (x 0，f (x 0))求斜率k ，即求该点处的导数值：k ＝f ′(x 0)；(2)已知斜率k ，求切点A (x 1，f (x 1))，即解方程f ′(x 1)＝k ；(3)已知过某点M (x 1，f (x 1))(不是切点)的切线斜率为k 时，常需设出切点A (x 0，f (x 0))，利用k ＝f x 1－f x 0x 1－x 0求解． 2．解决含参数问题及不等式问题中的两个转化(1)利用导数解决含有参数的单调性问题可将问题转化为不等式恒成立问题，要注意分类讨论和数形结合思想的应用．(2)将不等式的证明、方程根的个数的判定转化为函数的单调性、极值问题处理．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，等腰梯形ABDC 内接于圆，过B 作腰AC 的平行线BE 交圆于F ，过A 点的切线交DC 的延长线于P ，1==ED PC ，2=PA .（1）求AC 的长；（2）求证：EF BE =.【答案】（1）2；（2）证明见解析．考点：切割线定理，相交弦定理，相似三角形．23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程以直角坐标系的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位.已知直线l 的参数方程为)0,(sin 1cos 2πααα<<⎩⎨⎧+=+=为参数t t y t x ，曲线C 的极坐标方程为θθρcos 4sin 2=.（1）求曲线C 的直角坐标方程；（2）设点P 的直角坐标为)1,2(P ，直线l 与曲线C 相交于A 、B 两点，并且328=⋅PB PA ，求αtan 的值.【答案】（1）x y 42=；（2）3tan =α或3tan -=α. 【解析】考点：极坐标方程与直角坐标方程的互化，直线参数方程的应用．24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数R x a x x x f ∈-+-=,25)(. （1）求证：当21-=a 时，不等式1)(ln >x f 成立；（2）关于x 的不等式a x f ≥)(在R 上恒成立，求实数a 的最大值.【答案】（1）证明见解析；（2）54．【解析】试题分析：（1）要证此不等式，只要求得()f x 的最小值即可证明；（2）不等式()f x a ≥恒成立，同样是求出()f x 的最小值，由最小值a ≥，求得a 的范围．第（1）小题如果从绝对值的几何意义出发求最小值将更简单，第（2）小题由绝对值的性质求最小值，比较简捷．考点：含绝对值的函数（分段函数）的最值，绝对值的性质，绝对值不等式．。

河北省石家庄市高一数学上册期末检测考试题

石家庄市第一中学2015—2016学年第一学期期末考试高一年级数学试题试卷Ⅰ（共 60 分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．每小题选出答案后，请填涂在答题卡上．1．设{|4}P x x =<, 2{|4}Q x x =<，则A ．P Q ⊆B ．Q P ⊆C ．R P Q ⊆ðD ．R Q P ⊆ð2．sin20°cos10°-cos160°sin10°= A． BC ．12-D ．123．设12322()log (1)2x ex f x x x -⎧<⎪=⎨-≥⎪⎩，则[(2)]f f = A ．0 B ． 1 C ． 2 D ．34．为了得到函数sin(2)3y x π=-的图像，只需把函数sin(2)6y x π=+的图像A ．向左平移4π个长度单位B ．向右平移4π个长度单位C ．向左平移2π个长度单位 D ．向右平移2π个长度单位5．若非零向量,a b 满足(),20a b a b b =+=，则a 与b 的夹角为 A ． 300 B ． 600 C ．1200 D ．15006．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边长分别为a ，b ，c ，若∠C=120°，，则A ．a ＞bB ．a ＜bC ．a ＝bD ．a 与b 的大小关系不能确定7．在ABC ∆中，若222sin sin sin sin sin A B C B C ≤+-，则角A 的取值范围是A ．(0,]2π B ．[,)6ππ C ．(0,]3π D ．[,)3ππ8．若0x 是方程式 lg 2x x +=的解，则0x 属于区间A ．（0，1）B ．（1，1.25）C ．（1.25，1.75）D ．（1.75，2） 9．设集合A={}{}|||1,,|||2,.x x a x R B x x b x R -<∈=->∈若A ⊆B,则实数,a b 必满足A ．||3a b +≤B ．||3a b +≥C ．||3a b -≤D ．||3a b -≥ 10．若等边ABC ∆的边长为2，平面内一点M 满足1132CM CB CA =+，则MA MB ⋅=A ．2-B ．49 C ．89- D ．21136 11．设函数141()log ()4x f x x =-,2141()log ()4x f x x =-的零点分别为12,x x ，则A ．1201x x <<B ． 1212x x <<C ． 121x x =D ． 122x x ≥ 12．定义域为],[b a 的函数()f x 的图象的左、右端点分别为A 、B ，点),(y x M 是)(x f 的图象上的任意一点，且b a x )1(λλ-+= (λ∈R ）．向量)1(λλ-+=，其中O 为坐标原点．若k ≤||恒成立，则称函数)(x f 在],[b a 上“k 阶线性相似”．若函数232y x x =-+在[1,3]上“k 阶线性相似”，则实数k 的取值范围为A ．),0[+∞B ．[1,)+∞C ．3[,)2+∞ D ．1[,)2+∞试卷II （90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．答案填在答题纸相应的空内．13．若函数()ln(f x x x =为偶函数，则a = ．14．记cos(80)k -︒=,那么tan100︒= ．15．如右图，在直角梯形ABCD 中，AB //DC ，AD AB ⊥，2AD AB ==，4DC =，点M 是梯形ABCD 内或边界上的一个动点，点N 是DC 边的中点，则AM AN ⋅的最大值是．16．在平面四边形ABCD 中，∠A=∠B=∠C=75°，BC=2，则AB 的取值范围是．三、解答题：本大题共6小题，共70分．请将解答过程书写在答题纸上，并写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）已知集合{21A x x =-<<-或}0x >，{}2|0B x x ax b =++≤，若{}|02AB x x =<≤， {}|2A B x x =>-，求实数a 、b 的值．18．（本小题满分12分）已知,,a b c 分别为ABC ∆三个内角,,A B C 的对边，cos sin 0a C C b c --=．（Ⅰ）求A （Ⅱ）若2a =，ABC ∆的面积为3，求,b c ．19．（本小题满分12分）已知函数21()sin 222x f x x ωω=-+(0ω>)的最小正周期为π．（I ）求ω的值及函数()f x 的单调递增区间；（Ⅱ）当[0,]2x π∈时，求函数()f x 的取值范围．20．（本小题满分12分）已知在等边三角形ABC 中，点P 为边AB 上的一点，且AP AB λ=（01λ≤≤）．（I ）若等边三角形边长为6，且13=λ，求CP ；（Ⅱ）若CP AB PA PB ⋅≥⋅，求实数λ的取值范围．21．（本小题满分12分）已知向量2(3,1),(,)a x b x y =-=-，（其中实数y 和x 不同时为零），当||2x <时，有a b ⊥，当||2x ≥时，//a b ．（I ）求函数式()y f x =；（Ⅱ）若对任意的(],2x ∈-∞-[2,)+∞，都有230mx x m +-≥，求实数m 的取值范围．22．（本小题满分12分）已知定义在R 上的函数()f x 满足：①对任意的实数,x y ，有(1)(1)()()f x y f x y f x f y ++=-+-； ②(1)2f =；③()f x 在[0,1]上为增函数.（Ⅰ）判断函数()f x的奇偶性，并证明；（Ⅱ）设,,a b c为周长不超过2的三角形三边的长，求证：(),(),()f a f b f c也是某个三角形三边的长；（Ⅲ）解不等式()1f x ．石家庄市第一中学2015—2016学年第一学期期末考试高一年级数学答案一、选择题：BDCBC ACDDC AB 二、填空题：13． 1 ．14． -k15． 12 ． 16．．三、解答题：本大题共6小题，共70分．请将解答过程书写在答题纸上，并写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）已知集合{21A x x =-<<-或}0x >，{}2|0B x x ax b =++≤，若{}|02A B x x =<≤，{}|2A B x x =>-，求实数a 、b 的值．解：{21A x x =-<<-或}0x >，又∵ {}|02A B x x =<≤，且{}|2A B x x =>-，∴ [1,2]B =-，∴ 1-和2是方程20x ax b ++=的根，由韦达定理得：{1212a b -+=--⨯=，∴{12a b =-=-． 18．（本小题满分12分）已知,,a b c 分别为ABC ∆三个内角,,A B C 的对边，c o s 3s i n 0a C a Cb c--= （1）求A （2）若2a =，ABC ∆的面积为3；求,b c 。

2016-2017学年河北省高一上学期期末考试数学试题 word版含答案

2016-2017学年河北省高一上学期期末考试数学试题时间：120分钟总分：150分第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集{0,1,2,3}U =，集合{0,1,2}A =，集合{2,3}B =，则()U A B ð=A ．∅B ．{1,2,3}C ．{0,1,2,3}D ．{2,3}2.设集合{|02015}A x x =<<，{|}B x x a =<.若A B ⊆，则实数a 的取值范围是A ．{|0}a a ≤B ．{|02015}a a <≤C ．{|2015}a a ≥D ．{|02015}a a <<3.幂函数的图象过点,则该幂函数的解析式为 A ．1y x -= B ．12y x = C ．2y x = D ．3y x =4. 已知函数2log ,0()3,0xx x f x x >⎧=⎨⎩≤，则1(())8f f =A ．18B ．116C ．19D ．1275.函数2sin(2)3y x π=-A ．在区间7[,]1212ππ上单调递增B ．在区间7[,]1212ππ上单调递减 C ．在区间[,]63ππ-上单调递减 D ．在区间[,]63ππ-上单调递增 6.已知角2α的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点(-，且2[0,2)απ∈，则tan α等于A．．3 D．3-7.在同一个坐标系中画出函数,sin x y a y ax ==的部分图象，其中01a a >≠且，则下列所给图象中可能正确的是A ．B ．C ．D ．8.已知()24f x x =-，2()g x x =.则(())y f g x =的零点为D.9.设12,e e 是两个互相垂直的单位向量，且1214OA =+e e ，1212OB =+e e 则OA 在OB 上的投影为A.410B.35C.10D.32210.设356log 6,log 10,log 12a b c ===，则A ．a b c >>B ．a c b >>C ．b c a >>D ．c b a >>11.对于函数3()sin f x a x bx c =++（其中，,R a b ∈，c Z ∈），选取,,a b c 的一组值计算(1)f 和(1)f -，所得出的正确结果一定不可能是A ．4和6B ．3和2C ．2和4D ．3和512.已知A B C 、、是平面上不共线的三点，O 是ABC ∆的重心(三条中线的交点)，AB 边的中点为D .动点P 满足111(2)322OP OA OB OC =++，则点P 一定为三ABC ∆的 A ．线段CD 的中点 B ．线段CD 靠近C 的四等分点 C ．重心 D ．线段CD 靠近C 的三等分点第II 卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分 13.已知(,2),(1,2)a a =-=-m n ，且m n ||，则a =__________. 14.若12sin()213πα-=,那么cos()πα-=_________. 15.已知奇函数()f x 在区间[0，+∞）单调递增，则满足(21)(1)f x f ->的x 取值范围是_________ 16. 如图，平面内有三个向量,,OA OB OC ，其中OA 与OB 的夹角为120︒，OA 与OC 的夹角为30︒，且||2,||43OA OC ==(,)R OC OA OB λμλμ=+∈，则λ=_______.三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分10分)计算：（Ⅰ）2log 351log 25lg2100++ （Ⅱ）0.5129()(3)0.754--+-÷18. (本小题满分12分)已知集合{|22}A x x x =-或≤≥，{|15}B x x =<<， {|13}C x m x m =-≤≤. （Ⅰ）求AB ,()R A B ð；（Ⅱ）若B C C =，求实数m 的取值范围．19. (本小题满分12分)某同学用“五点法”画函数()sin()(0,||)2f x A x πωϕωϕ=+><在某一个周期内的图象时，列表并填（Ⅰ）请将上表数据补充完整，并直接写出函数()f x 的解析式；（Ⅱ）将()y f x =的图象向左平移6π个单位，得到函数()y g x =的图象．若关于x 的方程()10g x m --=在[0,]2π上有两个不同的解，求实数m 的取值范围．20. 已知(1,0),(0,2),(cos ,sin ),(0)A B C αααπ<<．（Ⅰ）若||2OA OC +=O 为坐标原点），求OB 与OC 的夹角；（Ⅱ）若AC BC ⊥，求3sin cos αα-的值．21．黄瓜从2月1日起开始上市．通过市场调查，得到黄瓜种植成本Q (单位：元/102kg)与上市时间t (单位：天)的数据如下表：(1)根据上表的数据，从下列函数中选取一个函数描述黄瓜种植成本Q 与时间t 的变化关系：Q ＝at ＋b ，Q＝at 2＋bt ＋c ，Q ＝a·b t，Q ＝a·log b t ；(2)利用你选取的函数，求黄瓜种植成本最低时的上市天数及最低种植成本．22. 设)10()(log )(≠>=a a x g x f a 且（Ⅰ）若12()log (21)f x x =-，且满足1)(>x f ，求x 的取值范围；（Ⅱ）若2()g x ax x =-，是否存在a 使得()f x 在区间[21，3]上是增函数？如果存在，说明a 可以取哪些值；如果不存在，请说明理由.（Ⅲ）定义在[]q p ,上的一个函数)(x m ，用分法T :q x x x x x p n i i =<<<<<<=- 110将区间[]q p ,任意划分成n 个小区间，如果存在一个常数0>M ，使得不等式102111|()()||()()||()()||()()|i i n n m x m x m x m x m x m x m x m x M ---+-++-++-≤恒成立，则称函数)(x m 为在[]q p ,上的有界变差函数．试判断函数)(x f ＝2)x x -是否为在[21，3]上的有界变差函数？若是，求M 的最小值；若不是，请说明理由．2016-2017学年河北省高一上学期期末考试数学试题参考答案13.113- 15. (1,)+∞ 16.47.C 正弦函数的周期公式T=2||πω，∴y=sinax 的最小正周期T=2aπ；对于A：T＞2π，故a＜1，因为y=a x的图象是减函数，故错；对于B：T＜2π，故a＞1，而函数y=a x是增函数，故错；对于C：T＞2π，故a＜1，∴y=a x是减函数，故对；对于D：T=2π，故a=1，∴y=a x=1，故错.9.C 投影为12121111()()410||OBOAOB+⋅++⋅===e e e e.11.B (1)(1)2f f c+-=一定是偶数.12.D11111(2)(2)(4)32233OP OA OB OC OD OC OD OD OD=++=+=-=-.16.2 【解析】如图所示，过点C作//CE OB 交OA的延长线于点E，过点C作//CF OA交OB的延长线于点F，因为向量OA与OC的夹角为30︒，因为向量OA与OB的夹角为120︒，所以因为向量OB与OC的夹角为90︒，在Rt OCF∆中，||2,||43OA OC==30COE∠=︒.所以||8OE=，所以||4||OEOAλ==．17.解：（Ⅰ）原式=172(2)322+-++=……………………………………………5分（Ⅱ）原式=31921231616-⨯=………………………………………………………10分O18.解：（Ⅰ）{|25}A B x x =<≤………………………………………………3分{|22}R A x x =-<<ð，∴(){|25}R A B x x =-<<ð．………………………6分（Ⅱ）∵B C C =，∴C B ⊆，…………………………………………………7分①当C =∅时，13m m ->，12m <-.此时C B ⊆.……………………………9分当C ≠∅时，131135m m m m -⎧⎪->⎨⎪<⎩≤,解得m φ∈，………………………………………11分综上m 的取值范围是1(,)2-∞-．…………………………………………………12分19.解：（Ⅰ）根据表中已知数据，解得5A =，2ω=，6πϕ=-.函数表达式为()5sin(2)6f x x π=-．………………………………………………3分6分（Ⅱ）通过平移，()5sin(2)6g x x π=+.……………………………………………8分方程()(1)0g x m -+=可看成函数()y g x =，[0,]2x π∈和函数1y m =+的图像有两个交点. ……………………………………………………………………………9分当[0,]2x π∈时，72[,]666x πππ+∈，为使横线1y m =+与函数()y g x =有两个交点，只需5152m +<≤，解得3[,4]2m ∈．……………………………………………12分20.解：（Ⅰ）|||(1cos ,sin )|OA OC αα+=+解得cos α=.……………………………………………………………………3分又∵0απ<<，∴6πα=，1sin 2α=.∴31()22OC =，又(0,2)OB =，设OB 与OC 的夹角为θ，则0θπ≤≤；∴1cos 2||||OB OC OB OC θ⋅==⋅，∴3πθ=．……………………………………………6分（Ⅱ）∵(cos 1,sin )AC αα=-，(cos ,sin 2)BC αα=-，且(cos 1)cos sin (sin 2)0AC BC αααα⋅=-+-=，∴2sin cos 1αα+=.…………………………………………………………………8分平方得24sin cos 3sin 0ααα=-<,又0απ<<，∴sin 0,cos 0αα><………9分又22sin cos 1αα+=.∴43sin ,cos 55αα==-.…………………………………11分 ∴3sin cos 3αα-=．………………………………………………………………12分21.解：(1)由题目所提供的数据知道，描述黄瓜种植成本Q 与上市时间t 的变化关系的函数不可能是常数函数，从而用函数Q ＝at ＋b ，Q ＝a·b t，Q ＝a·log b t 中的任意一个进行描述时都应有a≠0，而此时上述三个函数均为单调函数，这与表格所提供的数据不能吻合．所以，我们应选取二次函数Q ＝at 2＋bt ＋c ，进行描述．…………3分用表格所提供的三组数据分别代入Q ＝at 2＋bt ＋c ，得⎩⎪⎨⎪⎧150＝2500a ＋50b ＋c ，108＝12100a ＋110b ＋c ，150＝62500a ＋250b ＋c ，…………6分解得a ＝1200，b ＝－32，c ＝4252. …………8分所以描述黄瓜种植成本Q 与上市时间t 的变化关系的函数为：Q ＝1200t 2－32t ＋4252. …………10分 (2)当t ＝－－322×1200＝150天时，黄瓜的最低种植成本为：Q ＝1200×1502－32×150＋4252＝100(元/102kg)．………………12分 22.解：（Ⅰ）1112221211()log (21)1log (21)log 22210x f x x x x ⎧-<⎪=->⇔->⇔⎨⎪->⎩……3分解得1324x <<……………………………………………………………………4分（Ⅱ）当1a >时，11222111()0242a a g a ⎧⎪⎪⇒>⎨⎪=->⎪⎩≤……………………………………6分当01a <<时，113621(3)9303a a g a a ⎧⎧⎪⎪⎪⇒⎨⎨⎪⎪=->>⎩⎪⎩≤≥，无解……………………………7分综上所述2a >………………………………………………………………………………8分（Ⅲ）函数)(x f＝2)x x -为[21，3]上的有界变差函数．…………………9分由（2）知当a =)(x f 为[21，3]上的单调递增函数，且对任意划分T :321110=<<<<<<=-n i i x x x x x ，有)3()()()()()21(110f x f x f x f x f f n n =<<<<=- ,所以10211()()()()()()n n f x f x f x f x f x f x --+-++-01()()(3)()22n f x f x f f =-=-=-=,…………………11分所以存在常数2M ≥,使得11()()nii i f x f xM -=-∑≤恒成立，所以M 的最小值为2．…………………………………………………………………12分。

河北省石家庄一中高一数学上学期期末试卷(含解析)

2015-2016学年河北省石家庄一中高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．每小题选出答案后，请填涂在答题卡上．1．设P={x|x＜4}，Q={x|x2＜4}，则（）A．P⊆Q B．Q⊆P C．P⊆C R Q D．Q⊆C R P2．sin20°cos10°﹣cos160°sin10°=（）A．B．C． D．3．设f（x）=，则f（f（2））的值为（）A．0 B．1 C．2 D．34．为了得到函数y=sin（2x﹣）的图象，只需把函数y=sin（2x+）的图象（）A．向左平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向右平移个长度单位5．若非零向量满足，，则的夹角为（）A．30° B．60 C．120°D．150°6．在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若∠C=120°，c=a，则（）A．a＞b B．a＜bC．a=b D．a与b的大小关系不能确定7．在△ABC中，sin2A≤sin2B+sin2C﹣sinBsinC，则A的取值范围是（）A．（0，] B． D．的函数f（x）的图象的左、右端点分别为A、B，点M（x，y）是f（x）的图象上的任意一点，且x=λa+（1﹣λ）b（λ∈R）．向量，其中O为坐标原点．若||≤k恒成立，则称函数f（x）在上“k阶线性相似”．若函数y=x2﹣3x+2在上“k阶线性相似”，则实数k的取值范围为（）A． B． C． D．上为增函数．（Ⅰ）求f（0）及f（﹣1）的值；（Ⅱ）判断函数f（x）的奇偶性，并证明；（Ⅲ）（说明：请在（ⅰ）、（ⅱ）问中选择一问解答即可．）（ⅰ）设a，b，c为周长不超过2的三角形三边的长，求证：f（a），f（b），f（c）也是某个三角形三边的长；（ⅱ）解不等式f（x）＞1．2015-2016学年河北省石家庄一中高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．每小题选出答案后，请填涂在答题卡上．1．设P={x|x＜4}，Q={x|x2＜4}，则（）A．P⊆Q B．Q⊆P C．P⊆C R Q D．Q⊆C R P【考点】集合的包含关系判断及应用．【专题】集合．【分析】此题只要求出x2＜4的解集{x|﹣2＜x＜2}，画数轴即可求出【解答】解：P={x|x＜4}，Q={x|x2＜4}={x|﹣2＜x＜2}，如图所示，可知Q⊆P，故B正确．【点评】此题需要学生熟练掌握子集、真子集和补集的概念，主要考查了集合的基本运算，属容易题．2．sin20°cos10°﹣cos160°sin10°=（）A．B．C． D．【考点】两角和与差的正弦函数．【专题】三角函数的求值．【分析】直接利用诱导公式以及两角和的正弦函数，化简求解即可．【解答】解：sin20°cos10°﹣cos160°sin10°=sin20°cos10°+cos20°sin10°=sin30°=．故选：D．【点评】本题考查诱导公式以及两角和的正弦函数的应用，基本知识的考查．3．设f（x）=，则f（f（2））的值为（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法．【专题】计算题．【分析】考查对分段函数的理解程度，f（2）=log3（22﹣1）=1，所以f（f（2））=f（1）=2e1﹣1=2．【解答】解：f（f（2））=f（log3（22﹣1））=f（1）=2e1﹣1=2，故选C．【点评】此题是分段函数当中经常考查的求分段函数值的小题型，主要考查学生对“分段函数在定义域的不同区间上对应关系不同”这个本质含义的理解．4．为了得到函数y=sin（2x﹣）的图象，只需把函数y=sin（2x+）的图象（）A．向左平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向右平移个长度单位【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】常规题型．【分析】先将2提出来，再由左加右减的原则进行平移即可．【解答】解：y=sin（2x+）=sin2（x+），y=sin（2x﹣）=sin2（x﹣），所以将y=sin（2x+）的图象向右平移个长度单位得到y=sin（2x﹣）的图象，故选B．【点评】本试题主要考查三角函数图象的平移．平移都是对单个的x来说的．5．若非零向量满足，，则的夹角为（）A．30° B．60 C．120°D．150°【考点】数量积表示两个向量的夹角．【专题】计算题．【分析】由（2+）•=0，化简得到||2=﹣2•，结合条件||=||，将化简式变为||•||=﹣2•，再结合cosθ=，易求出与的夹角θ．【解答】解：∵（2+）•=0∴（2+）•=2+2•=0即||2=﹣2•又∵||=||∴||2=||•||=﹣2•又由cosθ=易得：cosθ=﹣则θ=120°故选：C【点评】若θ为与的夹角，则cosθ=，这是利用向量求角的唯一方法，要求大家熟练掌握．6．在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若∠C=120°，c=a，则（）A．a＞b B．a＜bC．a=b D．a与b的大小关系不能确定【考点】余弦定理；不等式的基本性质．【专题】计算题；压轴题．【分析】由余弦定理可知c2=a2+b2﹣2abcosC，进而求得a﹣b=，根据＞0判断出a＞b．【解答】解：∵∠C=120°，c=a，∴由余弦定理可知c2=a2+b2﹣2abcosC，∴a2﹣b2=ab，a﹣b=，∵a＞0，b＞0，∴a﹣b=，∴a＞b故选A【点评】本题考查余弦定理，特殊角的三角函数值，不等式的性质，比较法，属中档题．7．在△ABC中，sin2A≤sin2B+sin2C﹣sinBsinC，则A的取值范围是（）A．（0，] B． D．故选C【点评】本题主要考查了正弦定理和余弦定理的应用．作为解三角形中常用的两个定理，考生应能熟练记忆．8．若x0是方程式lgx+x=2的解，则x0属于区间（）A．（0，1）B．（1，1.25）C．（1.25，1.75）D．（1.75，2）【考点】对数函数的图象与性质．【专题】压轴题．【分析】构造函数，利用根的存在性定理只要检验两端点函数值异号即可．【解答】解：构造函数f（x）=lgx+x﹣2，由f（1.75）=，f（2）=l g2＞0知x0属于区间（1.75，2）．故选D【点评】本题考查方程根的问题，解决方程根的范围问题常用根的存在性定理判断，也可转化为两个基本函数图象的交点问题．9．设集合A={x||x﹣a|＜1，x∈R}，B={x||x﹣b|＞2，x∈R}．若A⊆B，则实数a，b必满足（）A．|a+b|≤3 B．|a+b|≥3 C．|a﹣b|≤3D．|a﹣b|≥3【考点】集合的包含关系判断及应用；绝对值不等式的解法．【专题】集合．【分析】先利用绝对值不等式的解法化简集合A、B，再结合A⊆B，观察集合区间的端点之间的关系得到不等式，由不等式即可得到结论．【解答】解：∵A={x|a﹣1＜x＜a+1}，B={x|x＜b﹣2或x＞b+2}，因为A⊆B，所以b﹣2≥a+1或b+2≤a﹣1，即a﹣b≤﹣3或a﹣b≥3，即|a﹣b|≥3．故选D．【点评】本题主要考查绝对值不等式的解法与几何与结合之间的关系，属于中等题．温馨提示：处理几何之间的子集、交、并运算时一般利用数轴求解．10．若等边△ABC的边长为2，平面内一点M满足，则=（）A．B．C． D．【考点】平面向量数量积的运算．【专题】计算题．【分析】先利用向量的运算法则将，分别用等边三角形的边对应的向量表示，利用向量的运算法则展开，据三角形的边长及边边的夹角已知，求出两个向量的数量积．【解答】解：由题意可得， ==2，∵∴=====∴====故选C【点评】本试题考查了向量的数量积的基本运算．考查了基本知识的综合运用能力．11．设函数f（x）=log4x﹣（）x，g（x）=的零点分别为x1，x2，则（）A．x1x2=1 B．0＜x1x2＜1 C．1＜x1x2＜2 D．x1x2＞2【考点】对数函数图象与性质的综合应用．【专题】函数的性质及应用．【分析】由题意可得x1是函数y=log4x的图象和y=（）x的图象的交点的横坐标，x2是y=的图象和函数y=（）x的图象的交点的横坐标，根据x2＞log4x1，求得0＜x1•x2＜1，从而得出结论．【解答】解：由题意可得x1是函数y=log4x的图象和y=（）x的图象的交点的横坐标，x2是y=的图象和函数y=y=（）x的图象的交点的横坐标，且x1，x2都是正实数，如图所示：故有x2＞log4x1，故 log4x1﹣x2＜0，∴log4x1+log4x2＜0，∴log4（x1•x2）＜0，∴0＜x1•x2＜1，故选B．【点评】本题主要考查对数函数、指数函数的图象和性质应用，体现了数形结合和转化的数学思想，属于中档题．12．（5分）定义域为的函数f（x）的图象的左、右端点分别为A、B，点M（x，y）是f（x）的图象上的任意一点，且x=λa+（1﹣λ）b（λ∈R）．向量，其中O为坐标原点．若||≤k恒成立，则称函数f（x）在上“k阶线性相似”．若函数y=x2﹣3x+2在上“k阶线性相似”，则实数k的取值范围为（）A． B． C． D．，x2﹣4x+3=0的两根为1，3；∴|x2﹣4x+3|∈；∴；∴1≤k；∴实数k的取值范围为，∴﹣1和2是方程x2+ax+b=0的根，由韦达定理得：，∴．【点评】本题考查交、并集的运算，以及二次不等式的解集和韦达定理的应用，确定集合B 的解集是解决本题的关键．18．已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，（1）求A；（2）若a=2，△ABC的面积为，求b，c．【考点】解三角形．【专题】计算题．【分析】（1）由正弦定理及两角和的正弦公式可得sinAcosC+sinAsinC=sinB+sinC=sin （A+C）+sinC=sinAcosC+sinCcosA+sinC，整理可求A（2）由（1）所求A及S=可求bc，然后由余弦定理，a2=b2+c2﹣2bccosA=（b+c）2﹣2bc﹣2bccosA可求b+c，进而可求b，c【解答】解：（1）∵acosC+asinC﹣b﹣c=0∴sinAcosC+sinAsinC﹣sinB﹣sinC=0∴sinAcosC+sinAsinC=sinB+sinC=sin（A+C）+sinC=sinAcosC+sinCcosA+sinC∵sinC≠0∴sinA﹣cosA=1∴sin（A﹣30°）=∴A﹣30°=30°∴A=60°（2）由由余弦定理可得，a2=b2+c2﹣2bccosA=（b+c）2﹣2bc﹣2bccosA即4=（b+c）2﹣3bc=（b+c）2﹣12∴b+c=4解得：b=c=2【点评】本题综合考查了三角公式中的正弦定理、余弦定理、三角形的面积公式的综合应用，诱导公式与辅助角公式在三角函数化简中的应用是求解的基础，解题的关键是熟练掌握基本公式19．已知函数（ω＞0）的最小正周期为π．（Ⅰ）求ω的值及函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）当时，求函数f（x）的取值范围．【考点】二倍角的余弦；两角和与差的正弦函数；二倍角的正弦；正弦函数的单调性．【专题】三角函数的图像与性质．（Ⅰ）利用两角和的正弦公式，二倍角公式化简函数f（x）的解析式为，【分析】由此求得它的最小正周期．令，求得x的范围，即可得到函数f（x）的单调递增区间．（Ⅱ）因为，根据正弦函数的定义域和值域求得函数f（x）的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）==．…（4分）因为f（x）最小正周期为π，所以ω=2．…（6分）所以．由，k∈Z，得．所以函数f（x）的单调递增区间为，k∈Z．…（8分）（Ⅱ）因为，所以，…（10分）所以．…（12分）所以函数f（x）在上的取值范围是．…（13分）【点评】本题主要考查两角和的正弦公式，二倍角公式，正弦函数的单调性和周期性，正弦函数的定义域和值域，属于中档题．20．已知在等边三角形ABC中，点P为线段AB上一点，且．（1）若等边三角形边长为6，且，求；（2）若，求实数λ的取值范围．【考点】平行向量与共线向量；平面向量数量积的运算；平面向量的综合题．【分析】（1）据向量模的平方等于向量的平方求向量的模，利用向量的数量积法则求向量的平方；（2）向量的数量积等于两向量的模和它们夹角余弦的乘积得不等式，解不等式．【解答】解：（1）当时，，．∴；（2）设等边三角形的边长为a，则，==﹣λ•（﹣λ）=﹣λa2+λ2a2，即，∴，∴．又0≤λ≤1，∴．【点评】本题考查向量模的求法：向量模的平方等于向量的平方；考查向量的数量积法则及解不等式．21．已知向量=（x2﹣3，1），=（x，﹣y）（其中实数x和y不同时为零），当|x|＜2时，有⊥，当|x|≥2时，∥．（I）求函数式y=f（x）；（II）若对∀x∈（﹣∞，﹣2}∪∪∪和时，0＜f（x）≤2同理可得，当x≥2时，有﹣2≤f （x）＜0，综上所述得，对x∈（﹣∞，﹣2]∪上为增函数．（Ⅰ）求f（0）及f（﹣1）的值；（Ⅱ）判断函数f（x）的奇偶性，并证明；（Ⅲ）（说明：请在（ⅰ）、（ⅱ）问中选择一问解答即可．）（ⅰ）设a，b，c为周长不超过2的三角形三边的长，求证：f（a），f（b），f（c）也是某个三角形三边的长；（ⅱ）解不等式f（x）＞1．【考点】奇偶性与单调性的综合；函数单调性的性质；函数的值．【专题】综合题；函数的性质及应用．【分析】（Ⅰ）赋值法：由①取x=y=0，可求得f（0），取x=﹣1，y=1及条件②可求得f（﹣1）；（Ⅱ）由（Ⅰ）猜测函数f（x）是奇函数，在①中取x=﹣1，根据奇函数定义即可证明；（Ⅲ）因为a，b，c为周长不超过2的三角形三边的长度，所以0＜a，b，c＜1，不妨设c≥b≥a，由条件③得f（c）≥f（b）≥f（a）＞0，只需证f（a）+f（b）＞f（c），由a，b，c为周长不超过2的三角形三边的长度可得1≥1﹣＞1﹣＞0，由f（x）在上的单调性及①即可证明；【解答】解：（Ⅰ）因为对任意的实数x，y，有f（x+y+1）=f（x﹣y+1）﹣f（x）f（y），取x=y=0，得f（1）=f（1）﹣2，解得f（0）=0，取x=﹣1，y=1，得f（1）=f（﹣1）﹣f（﹣1）f（1），又f（1）=2，所以2=f（﹣1）﹣2f（﹣1），解得f（﹣1）=﹣2，所以f（﹣1）=﹣2；（Ⅱ）由（Ⅰ）猜测函数f（x）是奇函数，证明如下：取x=﹣1，得f（y）=f（﹣y）﹣f（﹣1）f（y），即f（y）=f（﹣y）+2f（y），所以f（﹣y）=﹣f（y），即对任意实数y，有f（﹣y）=﹣f（y）；所以函数f（x）为奇函数；（Ⅲ）（i）证明：因为a，b，c为周长不超过2的三角形三边的长度，所以0＜a，b，c＜1，不妨设c≥b≥a，由条件③得f（c）≥f（b）≥f（a）＞0，为了证明“f（a），f（b），f（c）也是三角形三边的长”，只需证f（a）+f（b）＞f（c），因为a，b，c为周长不超过2的三角形三边的长度，所以1＞＞＞0，1≥1﹣＞1﹣＞0，又因为f（x）在上为增函数，所以f（）＞f（）＞0，f（1﹣）＞f（1﹣）＞0，所以f（a）+f（b）=f（a）﹣f（﹣b）=f（1﹣）•f（）＞f（1﹣）•f（）=f（2﹣c）﹣f（2），在①中取x=0，y=1得f（2）=f（0）；取x=0，y=1﹣c得f（2﹣c）=f（c）；【点评】本题考查函数的奇偶性、单调性的综合，考查学生综合运用所学知识分析问题解决问题的能力，对能力要求较高．。

2015-2016学年河北省石家庄市高一(上)期末数学试卷(解析版)

2015-2016学年河北省石家庄市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共13小题，每小题5分，满分60分）1．已知集合A={x|x≥3}，B={1，2，3，4，5}则A∩B=（）A．{1，2，3} B．{2，3，4} C．{3，4，5} D．{1，2，3，4，5}【考点】交集及其运算．【专题】计算题；集合思想；定义法；集合．【分析】进而根据集合交集及其运算，求出A∩B即可．【解答】解：∵集合A={x|x≥3}，B={1，2，3，4，5}，则A∩B={3，4，5}，故选：C．【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础．2．函数f（x）=lg（4﹣x2）的定义域为（）A．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）B．（﹣2，2）C．[﹣2，2]D．（﹣∞，﹣2）∪[2，+∞）【考点】对数函数的定义域；函数的定义域及其求法．【专题】计算题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】由对数式的真数大于0，然后求解一元二次不等式得答案．【解答】解：由4﹣x2＞0，得x2＜4，即﹣2＜x＜2．∴函数f（x）=lg（4﹣x2）的定义域为（﹣2，2）．故选：B．【点评】本题考查函数的定义域及其求法，考查了一元二次不等式的解法，是基础题．3．下列函数中，是奇函数且在区间（0，1）内单调递减的函数是（）A．B． C．y=x3D．y=tanx【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】阅读型．【分析】根据函数的奇函数的性质及函数的单调性的判断方法对四个选项逐一判断，得出正确选项．【解答】解：A选项的定义域不关于原点对称，故不正确；B选项正确，是奇函数且在区间（0，1）内单调递减；C选项不正确，因为其在区间（0，1）内单调递增；D选项不正确，因为其在区间（0，1）内单调递增．故选B【点评】本题考查函数奇偶性与单调性的综合，求解本题的关键是掌握住判断函数的奇偶性的方法与判断函数的单调性的方法，本题中几个函数都是基本函数，对基本函数的性质的了解有助于快速判断出正确选项．4．已知向量=（1，﹣），=（﹣2，0），则与的夹角为（）A．B．C．D．【考点】平面向量数量积的运算．【专题】计算题；方程思想；向量法；平面向量及应用．【分析】由题意和向量的夹角公式可得夹角余弦值，则两向量夹角可求．【解答】解：∵向量=（1，﹣），=（﹣2，0），设与的夹角为θ，∴由夹角公式可得cosθ===，又θ∈[0，π]，可得夹角θ=．故选：C．【点评】本题考查利用数量积求向量的夹角，属基础题．5．下列函数在区间（0，+∞）上，随着x的增大，函数值的增长速度越来越慢的是（）A．y=2x B．y=x2C．y=x D．y=log2x【考点】函数的图象．【专题】计算题；函数思想；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】根据基本指数函数，幂函数，对数函数的图象和特点即可判断．【解答】解：y=2x，y=x2，随着x的增大，函数值的增长速度越来越快，y=x随着x的增大，函数值的增长速度保持不变，y=log2x随着x的增大，函数值的增长速度越来越慢，故选：D．【点评】本题考查了基本初等函数的增加程度，关键是掌握基本函数的图象和性质，属于基础题．6．三个数0.90.3，log3π，log20.9的大小关系为（）A．log20.9＜0.90.3＜log3πB．log20.9＜log3π＜0.90.3C．0.90.3＜log20.9＜log3πD．log3π＜log20.9＜0.90.3【考点】对数值大小的比较．【专题】计算题；数形结合；转化思想；函数的性质及应用．【分析】由于0＜0.90.3＜1，log3π＞1，log20.9＜0，即可得出．【解答】解：∵0＜0.90.3＜1，log3π＞1，log20.9＜0，∴log20.9＜0.90.3＜log3π，故选：A．【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．7．若sin（α+）=，且α∈（，），则cosα=（）A．﹣B．C． D．﹣【考点】两角和与差的余弦函数．【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系求得cos（α+），再利用两角差的余弦公式求得cosα的值．【解答】解：∵sin（α+）=，且α∈（，），∴α+∈（，π），则cos（α+）=﹣=﹣，∴cosα=cos[（α+）﹣]=cos（α+）cos+sin（α+）sin=﹣•+•=﹣，故选：D．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角差的余弦公式的应用，属于基础题．8．函数f（x）=lnx+2x﹣7的零点所在的区间为（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）【考点】二分法的定义．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】根据函数的单调性，零点的存在性定理求解特殊函数值即可判断．【解答】解：∵函数f（x）=lnx﹣7+2x，x∈（0，+∞）单调递增，f（1）=0﹣7+2=﹣5，f（2）=ln2﹣3＜0，f（3）=ln3﹣1＞0，∴根据函数零点的存在性定理得出：零点所在区间是（2，3）．故选：C．【点评】本题考查了函数的单调性，零点的存在性定理，难度不大，属于中档题．9．为得到函数y=sin2x的图象，只需将函数y=cos（2x+）的图象（）A．向左平移个单位长度B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度D．向右平移个单位长度【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质．【分析】由条件利用诱导公式，y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【解答】解：将函数y=cos（2x+）的图象向右平移个单位，即可得到函数y=cos[2（x﹣）+]=cos（2x﹣）=sin2x 的图象，故选：C．【点评】本题主要考查诱导公式，y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．10．已知f（x）=Asin（ωx+φ），（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的图象的一部分如图所示，则f （x）解析式是（）A．f（x）=2sin（x﹣）B．f（x）=2sin（x+）C．f（x）=2sin（2x﹣）D．f（x）=2sin（2x+）【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【专题】转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数的解析式．【解答】解：根据f（x）=Asin（ωx+φ）的部分图象，可得A=2，•=﹣，∴ω=，再根据五点法作图，可得+φ=π，φ=，∴f（x）=2sin（x+），故选：B．【点评】本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，属于基础题．11．设f（sinα+cosα）=sin2α（α∈R），则f（sin）的值是（）A．B． C．﹣D．以上都不正确【考点】三角函数的化简求值；函数的值．【专题】转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】令t=sinα+cosα，则t2=1+sin2α，求得f（t）的解析式，可得f（sin）的值．【解答】解：令t=sinα+cosα，则t2=1+sin2α，∴sin2α=t2﹣1．由f（sinα+cosα）=sin2α，可得f（t）=，∴f（sin）=f（）==﹣，故选：C．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，三角函数的求值问题，属于基础题．12．f（x）=，则f+fA．1+B．C．1﹣D．﹣【考点】函数的值．【专题】函数思想；转化思想；转化法；函数的性质及应用．【分析】根据分段函数的表达式进行转化求解即可．【解答】解：由分段函数得f=sin（π+）=﹣sin=﹣，f=sin（π++）=﹣sin（+）=﹣cos=﹣，f=f=sin=，则f+f已知函数f（x）=若a、b、c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则a+b+c的取值范围是（）A．（1，2015）B．（1，2016）C．（2，2016）D．[2，2016]【考点】分段函数的应用．【专题】函数的性质及应用．【分析】0≤x≤1，可得sinπx∈[0，1]，且x∈时，函数f（x）=sinπx单调递增；x∈时，函数f（x）=sinπx单调递减．x＞1，log2015x＞0，且函数f（x）=log2015x单调递增，log20152015=1．不妨设0＜a＜b＜c，利用f（a）=f（b）=f（c），可得a+b=1，2015＞c＞1，即可得出．【解答】解：∵0≤x≤1，∴sinπx∈[0，1]，且x∈时，函数f（x）=sinπx单调递增，函数值由0增加到1；x∈时，函数f（x）=sinπx单调递减，函数值由1减少到0；x＞1，∴log2015x＞0，且函数f（x）=log2015x单调递增，log20152015=1．不妨设0＜a＜b＜c，∵f（a）=f（b）=f（c），∴a+b=1，2015＞c＞1，∴a+b+c的取值范围是（2，2016）．故选：C．【点评】本题考查了函数的单调性与值域，考查了数形结合的思想方法、推理能力与计算能力，属于难题．二、填空题（共5小题，每小题5分，满分20分）14．已知幂函数y=xα的图象过点，则f（4）=2．【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【专题】函数的性质及应用．【分析】把幂函数y=xα的图象经过的点代入函数的解析式，求得α的值，即可得到函数解析式，从而求得f（4）的值．【解答】解：∵已知幂函数y=xα的图象过点，则2α=，∴α=，故函数的解析式为y f（x）=，∴f（4）==2，故答案为2．【点评】本题主要考查用待定系数法求函数的解析式，根据函数的解析式求函数的值，属于基础题．15．若角α的终边经过点P（﹣1，2），则sin2α=﹣．【考点】任意角的三角函数的定义；二倍角的正弦．【专题】计算题；方程思想；综合法；三角函数的求值．【分析】利用三角函数的定义，计算α的正弦与余弦值，再利用二倍角公式，即可求得结论．【解答】解：由题意，|OP|=，∴sinα=，cosα=﹣，∴sin2α=2sinαcosα=2××（﹣）=﹣，故答案为：﹣．【点评】本题考查三角函数的定义，考查二倍角公式，属于基础题．16．已知Rt△ABC三个顶点的坐标分别为A（t，0），B（1，2），C（0，3），则实数t的值为﹣1或﹣3．【考点】两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系；直线的斜率．【专题】计算题；转化思想；向量法；直线与圆．【分析】由题意画出图形，分类利用向量数量积为0求得实数t的值．【解答】解：如图，由图可知，角B或角C为直角．当B为直角时，，，由得，﹣（t﹣1）﹣2=0，即t=﹣1；当C为直角时，，由得，t+3=0，即t=﹣3．故答案为：﹣1或﹣3．【点评】本题考查两直线垂直的关系，考查了向量数量积判断两直线的垂直，体现了分类讨论的数学思想方法，是基础题．17．已知函数f（x）=x3+x，且f（3a﹣2）+f（a﹣1）＜0，则实数a的取值范围是（﹣∞，）．【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】计算题；转化思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】求函数的导数，判断函数的单调性和奇偶性，将不等式进行转化进行求解即可．【解答】解：函数的导数为f′（x）=3x2+1＞0，则函数f（x）为增函数，∵f（﹣x）=﹣x3﹣x=﹣（x3+x）=﹣f（x），∴函数f（x）是奇函数，则f（3a﹣2）+f（a﹣1）＜0等价为f（3a﹣2）＜﹣f（a﹣1）=f（1﹣a），则3a﹣2＜1﹣a，即a＜，故答案为：（﹣∞，）【点评】本题主要考查不等式的求解，利用函数奇偶性和单调性之间的关系将不等式进行转化是解决本题的关键．18．已知f（x）=x3+ln，且f（3a﹣2）+f（a﹣1）＜0，则实数a的取值范围是（，）．【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】计算题；函数思想；转化法；函数的性质及应用．【分析】根据条件先求出函数的定义域，判断函数的奇偶性和单调性，将不等式进行转化求解即可．【解答】解：由＞0，得﹣1＜x＜1，即函数的定义域为（﹣1，1），f（x）=x3+ln=x3+ln（x+1）﹣ln（1﹣x），则函数f（x）为增函数，∵f（﹣x）=﹣x3+ln（﹣x+1）﹣ln（1+x）=﹣[x3+ln（x+1）﹣ln（1﹣x）]=﹣f（x），∴函数f（x）为奇函数，则不等式f（3a﹣2）+f（a﹣1）＜0等价为f（3a﹣2）＜﹣f（a﹣1）=f（1﹣a），则不等式等价为，即，得＜a＜，故答案为：（，）【点评】本题主要考查不等式的求解，根据条件求出函数的定义域，判断函数的奇偶性和单调性是解决本题的关键．三、解答题（共6小题，满分70分）19．全集U=R，若集合A={x|2≤x＜9}，B={x|1＜x≤6}．（1）求（C R A）∪B；（2）若集合C={x|a＜x≤2a+7}，且A⊆C，求实数a的取值范围．【考点】交、并、补集的混合运算；集合的包含关系判断及应用．【专题】计算题；转化思想；定义法；集合．【分析】（1）根据全集与补集、并集的定义，进行化简、计算即可；（2）根据子集的概念，列出不等式组，求出a的取值范围．【解答】解：（1）∵全集U=R，集合A={x|2≤x＜9}，∴∁R A={x|x＜2或x≥9}，又B={x|1＜x≤6}，∴（C R A）∪B={x|x≤6或x≥9}；（2）∵集合A={x|2≤x＜9}，集合C={x|a＜x≤2a+7}，且A⊆C，∴，解得1≤a＜2，∴实数a的取值范围是1≤a＜2．【点评】本题考查了集合的定义与应用问题，也考查了不等式组的解法与应用问题，是基础题目．20．已知向量=（1，sinα），=（2，cosα），且∥，计算：．【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示；同角三角函数基本关系的运用．【专题】定义法；三角函数的求值；平面向量及应用．【分析】根据向量平行建立方程关系，代入进行化简即可．【解答】解：∵∥，∴2sinα﹣cosα=0，即cosα=2sinα，则===﹣5．【点评】本题主要考查三角函数式的化简和求值，根据向量共线的等价条件进行等量代换是解决本题的关键．比较基础．21．如图，在△ABC中，已知AB=3，BC=4，∠ABC=60°，BD为AC边上的中线．（1）设=，=，用，表示向量；（2）求中线BD的长．【考点】平面向量数量积的运算．【专题】计算题；转化思想；向量法；平面向量及应用．【分析】（1）根据向量的平行四边形的法则即可求出，（2）根据向量的模的计算和向量的数量积即可求出．【解答】解：（1）∵设=，=，BD为AC边上的中线．∴=（+）=（+），（2）∵=（+），AB=3，BC=4，∠ABC=60°，∴||2=（||2+||2+2•）=（||2+||2+2||•||cos60°）=（9+16+2×3×4×）=，∴||=，故中线BD的长为．【点评】本题考查了向量的加减几何意义以及向量的模的计算和向量的数量积公式，属于基础题．22．已知函数f（x）=1﹣，判断f（x）的单调性并运用函数的单调性定义证明．【考点】函数单调性的判断与证明．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】根据函数的单调性的定义证明即可．【解答】证明：函数f（x）的定义域是：{x|x＞0}，设x1＞x2，则f（x1）﹣f（x2）=1﹣﹣（1﹣）=﹣=＞0，∴f（x）在（0，+∞）递增．【点评】本题考查了通过定义证明函数的单调性问题，是一道基础题．23．已知函数f（x）=2sin2（+x）﹣cos2x﹣1．（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）若不等式f（x）﹣m+1＜0在[，]上恒成立，求实数m的取值范围．【考点】三角函数中的恒等变换应用；函数恒成立问题．【专题】综合题；数形结合；三角函数的求值；三角函数的图像与性质．【分析】（1）利用倍角公式、和差公式可得：f（x）=2．再利用正弦函数的单调性即可得出单调区间．（2）由x∈[，]，可得∈．可得取值范围．根据不等式f（x）﹣m+1＜0在[，]上恒成立，可得m＞[f（x）+1]max．【解答】解：（1）f（x）=﹣﹣cos2x=sin2x﹣cos2x=2．由≤≤2kπ+，k∈Z，解得：≤x≤+kπ，∴函数f（x）的单调递增区间是[，+kπ]，k∈Z．（2）由x∈[，]，则∈．∴∈[0，1]．∴f（x）∈[0，1]．∵不等式f（x）﹣m+1＜0在[，]上恒成立，∴m＞[f（x）+1]max=2．∴实数m的取值范围是（2，+∞）．【点评】本题考查了倍角公式、和差公式、三角函数的图象与性质、三角函数求值、恒成立问题等价转化方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．24．对于函数f（x）=log x﹣a•log2x2，x∈[1，4]，a∈R．（1）求函数f（x）的最小值g（a）；（2）是否存在实数m、n，同时满足以下条件：①m＞n≥0；②当函数g（a）的定义域为[n，m]时，值域为[﹣m，﹣n]，若存在，求出所有满足条件的m、n的值；若不存在，说明理由．【考点】对数函数的图象与性质．【专题】计算题；转化思想；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】（1）利用换元法求函数的最值．（2）根据二次函数图象和性质，结合定义域和值域之间的关系进行讨论即可．【解答】（本题满分为12分）解：（1）设t=log2x，∵x∈[1，4]，∴t∈[0，2]，f（x）=t2﹣2at=（t﹣a）2﹣a2，当t=a，即x=2a时，f（x）min=g（a）=﹣a2．…（2）∵m＞n≥0，∴g（a）=﹣a2在[0，∞）上为减函数，…又∵g（a）的定义域为[n，m]，值域为[﹣m，﹣n]，∴﹣n2=﹣n，﹣m2=﹣m，∴m=n=1，这与m＞n≥0矛盾．故满足条件的m，n不存在．…【点评】本题考查了函数与方程的关系，同时考查了换元法求函数的最值，要求熟练掌握二次函数的图象和性质，属于中档题．2016年3月7日。

河北省石家庄市高一上学期期末数学试卷

河北省石家庄市高一上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016高一上·马山期中) 若集合A={x|﹣2＜x＜1}，B={x|0＜x＜2}，则集合A∪B等于（）A . {x|﹣1＜x＜1}B . {x|﹣2＜x＜1}C . {x|﹣2＜x＜2}D . {x|0＜x＜1}2. （2分）下列各组函数中表示同一函数的是（）A . 与B . 与C . 与D . 与3. （2分）正方体的外接球与内切球的球面面积分别为S1和S2,则（）A . S1＝2S2B . S1＝3S2C . S1＝4S2D . S1＝2S24. （2分）已知直线经过点与点，则该直线的倾斜角为（）A . 150°B . 75°D . 45°5. （2分） (2016高一上·黑龙江期中) 函数f（x）= 的定义域为（）A . （0，1）B . （1，2）C . （0，1）∪（1，2）D . （0，2）6. （2分） (2017高一上·西安期末) 如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A . 20πB . 24πC . 28πD . 32π7. （2分） (2019高一上·石河子月考) 已知是定义在上的偶函数，且在上为增函数，则的解集为（）A .B .D .8. （2分）右图是函数的图像，它与x轴有4个不同的公共点.给出下列四个区间，不能用二分法求出函数在区间（）上的零点.A .B .C .D .9. （2分） (2019高三上·番禺月考) 下列关于命题的说法错误的是（）．A . “ ”是“函数最小正周期为”的充要条件B . 命题“若，则”的逆否命题为“若，则”C . 命题“若随机变量，，则”为真命题D . 若命题，，则，10. （2分）对于直角坐标平面xoy内的点A(x,y)（不是原点），A的“对偶点”B是指：满足|OA||OB|=1且在射线OA上的那个点. 则圆心在原点的圆的对偶图形（）A . 一定为圆B . 一定为椭圆C . 可能为圆，也可能为椭圆D . 既不是圆，也不是椭圆11. （2分）曲线y＝1＋与直线y＝k（x－2）＋4有两个交点，则实数k的取值范围是（）A .B .C .D .12. （2分） (2015高三上·太原期末) 已知函数f（x）=x2﹣ax+b（a＞0，b＞0）有两个不同的零点m，n，且m，n和﹣2三个数适当排序后，即可成为等差数列，也可成为等比数列，则a+b的值为（）A . 7B . 8C . 9D . 10二、填空题 (共4题；共5分)13. （2分）某种病毒经分钟繁殖为原来的倍，且知病毒的繁殖规律为 (其中为常数，表示时间，单位：小时，表示病毒个数)，则 ________，经过小时，个病毒能繁殖为________个．14. （1分）已知圆C：（x﹣1）2+（y+2）2=4，点P（0，5），则过P作圆C的切线有且只有________条．15. （1分） (2016高一上·天河期末) 已知α，β是两个平面，m，n是两条直线，则下列四个结论中，正确的有________（填写所有正确结论的编号）①若m∥α，n∥α，则m∥n；②若m⊥α，n∥α，则m⊥n；③若a∥β，m⊂α，则m∥β；④若m⊥n．m⊥α，n∥β，则α⊥β16. （1分） (2015高二上·孟津期末) 设f（x）=x3+x，x∈R，当0≤θ≤π时，f（mcosθ）+f（sinθ﹣2m）＜0恒成立，则实数m的取值范围是________．三、解答题 (共5题；共45分)17. （10分） (2016高一上·浦城期中) 已知集合A={x|2≤2x≤16}，B={x|log3x＞1}．（1）分别求A∩B，（∁RB）∪A；（2）已知集合C={x|1＜x＜a}，若C⊆A，求实数a的取值范围．18. （5分） (2016高一上·上饶期中) 试讨论函数f（x）= 在区间[0，1]上的单调性．19. （10分）(2016·湖南模拟) 如图，在多面体ABCDE中，DB⊥平面ABC，AE∥DB，且△ABC为等边三角形，AE=1，BD=2，CD与平面ABCDE所成角的正弦值为．（1）若F是线段CD的中点，证明：EF⊥平面DBC；（2）求二面角D﹣EC﹣B的平面角的余弦值．20. （5分） (2016高二上·赣州开学考) 在直角坐标系xOy中，已知圆C的方程：x2+y2﹣2x﹣4y+4=0，点P 是直线l：x﹣2y﹣2=0上的任意点，过P作圆的两条切线PA，PB，切点为A、B，当∠APB取最大值时．（Ⅰ）求点P的坐标及过点P的切线方程；（Ⅱ）在△APB的外接圆上是否存在这样的点Q，使|OQ|= （O为坐标原点），如果存在，求出Q点的坐标，如果不存在，请说明理由．21. （15分） (2019高二下·安徽期中) 已知函数，x R其中a>0.（1）求函数f(x)的单调区间；（2）若函数f(x)在区间(-3,0)内恰有两个零点，求a的取值范围；（3）当a=1时，设函数f(x)在区间[t,t+3]上的最大值为M(t)，最小值为m(t),记,求函数g(t)在区间[-4,-1]上的最小值.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共5题；共45分) 17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、21-3、第11 页共11 页。

石家庄市高一上学期期末数学试卷(II)卷

石家庄市高一上学期期末数学试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共12题；共24分)1. （2分） (2016高一上·兴国期中) 下列集合A到集合B的对应中，构成映射的是（）A .B .C .D .2. （2分）设U=R，，，则=（）A .B .C .D .3. （2分） (2016高一上·襄阳期中) 下列各组中的两个函数是同一函数的为（）（1）f（x）=1，g（x）=x0（2）f（x）= ，g（x）=（3）f（x）=lnxx ， g（x）=elnx（4）f（x）= ，g（x）= ．A . （1）B . （2）C . （3）D . （4）4. （2分） (2019高一上·新丰期中) 函数（）A . 在上单调递增B . 在上单调递增C . 在上单调递减D . 在上单调递减5. （2分）如图所示是函数y=（m、n∈N*且互质）的图象，则（）A . m、n是奇数且＜1B . m是偶数，n是奇数，且＞1C . m是偶数，n是奇数，且＜1D . m、n是偶数，且＞16. （2分） (2016高一上·铜仁期中) 已知R上的奇函数f（x）和偶函数g（x）满足f（x）+g（x）=ax﹣a ﹣x+2（a＞0，且a≠1），若g（2）=a，则f（2）的值为（A .B . 2C .D . a27. （2分） (2019高一上·山丹期中) 函数f(x)=|x-2|-lnx在定义域内零点的个数为（）A . 0B . 1C . 2D . 38. （2分） (2016高一上·会宁期中) 当0＜x≤ 时，4x＜logax，则a的取值范围是（）A . （0，）B . （，1）C . （1，）D . （，2）9. （2分）下列各式中成立的一项是（）A .B .C .D .10. （2分） (2016高一下·福建期中) 记a=logsin1cos1，b=logsin1tan1，c=logcos1sin1，d=logcos1tan1，则四个数的大小关系是（）A . a＜c＜b＜dB . c＜d＜a＜bC . b＜d＜c＜aD . d＜b＜a＜c11. （2分） log212﹣log23=（）A . 2B . 0C .D . -212. （2分）不等式组解集中的整数有且只有一个，则a的范围（）A . [﹣2，2]B . [﹣3，2）C . [﹣3，2）∪（3，4]D . （3，4]二、填空题 (共5题；共5分)13. （1分） (2016高一上·公安期中) 已知是R上的增函数，则a的取值范围是________．14. （1分） (2016高一上·双鸭山期中) 若f（x）是一次函数，是R上的增函数且满足f[f（x）]=4x﹣1，则f（x）=________15. （1分）(2017·泰州模拟) 已知集合A={﹣1，1，2，3}，B={x|x∈R，x2＜3}，则A∩B=________．16. （1分） (2016高二上·黄骅期中) 命题“∀n∈N* ， f（n）∈N*且f（n）≤n”的否定形式是________17. （1分） (2016高二上·淄川开学考) 已知函数f（x）= ，则f（3）=________．三、解答题 (共6题；共51分)18. （10分） (2017高二上·莆田月考) 已知命题“存在”，命题：“曲线表示焦点在轴上的椭圆”，命题“曲线表示双曲线”（1）若“ 且”是真命题，求实数的取值范围；（2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.19. （10分）设P：“关于x的不等式的解集为R”，q：“方程表示双曲线”．（1）若q为真，求实数a的取值范围；（2）若p∧q为假，p∨q为真，求实数a的取值范围．20. （1分）(2018·如皋模拟) “ ”是“两直线和平行”的________条件.(在“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中选一个填空)21. （10分） (2016高三上·赣州期中) 已知命题：“∃x∈{x|﹣1＜x＜1}，使等式x2﹣x﹣m=0成立”是真命题，（1）求实数m的取值集合M；（2）设不等式（x﹣a）（x+a﹣2）＜0的解集为N，若x∈N是x∈M的必要条件，求a的取值范围．22. （10分） (2017高三上·漳州期末) 已知函数f（x）=|x﹣1|+|2x+2|．（1）解不等式f（x）＞5；（2）若关于x的方程 =a的解集为空集，求实数a的取值范围．23. （10分） (2017高一下·西安期末) 已知函数f（x）=x2﹣（m+1）x+m，g（x）=﹣（m+4）x﹣4+m，m∈R．（1）比较f（x）与g（x）的大小；（2）解不等式f（x）≤0．参考答案一、选择题： (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共5题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共6题；共51分) 18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、。

正定中学高一期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √-1B. πC. √2D. -32. 已知函数f(x) = 2x - 1，那么f(3)的值为（）A. 5B. 6C. 7D. 83. 下列不等式中，正确的是（）A. 2x > 4B. 3x < 6C. 4x ≤ 8D. 5x ≥ 104. 在△ABC中，若∠A = 45°，∠B = 60°，则∠C的度数为（）A. 45°B. 60°C. 75°D. 90°5. 已知等差数列{an}的前三项分别为1，3，5，则该数列的公差为（）A. 1B. 2C. 3D. 46. 下列命题中，正确的是（）A. 两个平行四边形一定是矩形B. 两个等腰三角形一定是等边三角形C. 两个正方形一定是菱形D. 两个等边三角形一定是等腰三角形7. 若直线l的方程为2x + 3y - 6 = 0，则直线l与x轴的交点坐标为（）A. (3, 0)B. (0, 2)C. (3, 2)D. (2, 3)8. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 4，那么f(2)的值为（）A. 0B. 2C. 4D. 69. 在平面直角坐标系中，点A(2, 3)，点B(-1, 1)，则线段AB的中点坐标为（）A. (1, 2)B. (1, 3)C. (2, 1)D. (3, 2)10. 下列各数中，无理数是（）A. √4B. √9C. √16D. √25二、填空题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）11. 已知函数f(x) = 3x - 2，那么f(-1)的值为______。

12. 在△ABC中，若AB = AC，则△ABC是______三角形。

13. 等差数列{an}的首项为a1，公差为d，则第n项an = ______。

14. 已知函数f(x) = x^2 - 4，那么f(-2)的值为______。