江苏省新沂市第二中学九年级数学上册二次根式的乘法教案(2) 苏科版

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中考数学二次根式的乘法复习教案苏科版

二次根式的乘法
课题
二次根式的乘法
上课时间
4月日星期
课时
第课时
教学
目标
知识与能力
(1)使学生理解二次根式的乘法法则，能熟练地进行二次根式的乘法运算；.
(2)使学生能熟练地进行二次根式的化简。
过程与方法
通过对二次根式乘法的探究，激发学生的探索热情，让学生充分参与到数学学习的过程中来，使他们体验到成功的乐趣.
1.二次根式的性质：
积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积。
（a≥0，b≥0）
商的算术平方根，等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根的商。
（2）（a≥0，b＞0）
2.化简：
二、互动探究
二次根式的乘法公式：
二次根式的乘法运算法则：二次根式相乘根指数不变，被开方数相乘．
这个法则成立的条件是a≥0,b≥0 .
例1：计算:
例2：计算:
例题和练习题中注意字母的给定取值的作用，以及根据二次根式的定义来确定或判断字母的取值范围。
练习1
例3、计算：
练习2、计算：计算推广例4、计算：练习：计算
三、拓展延伸提高能力
例5已知一个长方形的长，宽，求这个长方形的面积.
练习、一个直角三角形的两条直角边分别长与.求这个三角形的面积.
四、回顾反思交流收获
两个非负数的算术平方根的积等于它们积的算术平方根
2、在实数范围内,有理数的乘法法则和符号法则以及运算律都适用.
五、巩固练习
1.口答：
2.计算：
六、作业布置
1.计算：
2.计算：
板书设计
教学后记
情感态度与价值观
让学生自己发现二次根式的乘法公式中被开方数的取值范围，并能正确灵活地运用二次根式的基本性质和二次根式的乘法法则化简二次根式。

九年级数学上二次根式(2)教案苏科版

二次根式(2)8．分母有理化时如何选择有理化因式？把分母中的根号化去，叫做分母有理化．根据分式的基本性质，把一个分式的分子、分母同乘以一个不等于零的整式，分式的值不变．因此化去分母中的根号的关键是选择一个适当的数(或代数式)，用这个数(或代数式)去乘分式的分子和分母，可以使分母不含根号．如.26222323=⋅⋅=一般地，两个含有二次根式的代数式相乘时，如果它们的积不含二次根式，我们就说这两个代数式互为有理化因式．例如，.b a b a ;x x 都互为有理化因式与与-+常用有互为有理化因式有以下几种：0).a(a a a 为是最简二次根式)，因a 互为有理化因式(这里a 与a (1)≥=⋅.b m a )b m (a )b m a )(b m a (;b a )b (a )b a )(b a (),0b (b m a b m a b a b a )2(2222222-=-=-+-=-=-+≥-+-+因为互为有理化因式与或与()b.n a m )b (n )a (m )b n a )(m b n a (m b,a )b ()a (b a )b a 因为：(互为有理化因式.这是b n a 与m b n a 或m b a 与b a (3)222222-=-=-+-=-=-+-+-+注分母有理化的因式不是惟一的．这在前面“二次根式一章疑点是什么？”中已有说明，这里不再赘述．例1 把下列各式分母有理化：;4832)1(;2a 3)2(+ ;352)3(-;)4(y x y x +-).2(4242)5(22>-++-+-x x x x x思路启迪：第(1)题分母是483，先化简，再分母有理化；第(2)题分母2+a 的有理化因式仍是2+a ；第(3)题分母35-的有理化因式是35+；第(4)题分子x －y 可以分解成))((y x y x -+后，直接与分母约分，从而化去分母；第(5)题若直接分母有理化比较麻烦，根据本题特点，分子、分母分别分解因式，然后约分．规X 解法.36633123234324832)1(=⋅⋅=⨯=.2a 2a 32a 2a 2a 32a 3)2(++=+⋅++⋅=+.352)35(2)3()5()35(2)35)(35()35(2352)3(22+=+=-+=+-+=-.y x yx )y x )(y x (yx )y ()x (yx y x )4(22-=+-+=+-=+-.2x 4x 2x 2x 2x 2x 2x 2x )2x 2x (2x )2x 2x (2x 2x 2x )2x (2x 2x )2x ()2x )(2x ()2x ()2x )(2x ()2x (4x 2x 4x 2x )5(2222222+-=+⋅++⋅-=+-=-+++++--=-⋅+++-⋅++-=-+++-++-=-++-+-点评分母有理化是化简二次根式的一种重要方法．分母有理化时,应结合题目的具体特点,选择适当的方法．如上面第(1)题若使分母、分子都乘以48，虽然可以达到分母有理化的目的，但计算比较繁．所以，当分子、分母中二次根式可以化简时应选将其化简．再如第(4)、(5)两题分子或分母可以分解因式，并且分解后的因式能够约分的，最好不要直接分母有理化．注形如yx yx +-的式子，分母有理化时，不宜采用分子、分母都乘以yx -，因为yx -有可能等于零．此题也可以这样解：则时当,0,≠-≠y x y x;))(())(())((y x y x y x y x y x y x y x y x yx y x -=---=-+--=+-.00,0,y x yx yx y x y x y x -==+=+-=-=则时当.,y x yx y x -=+-综上例2 计算：;3223)1(÷;23)3465)(2(÷-);2762()6227)(3(-÷+).7263(6)4(-÷思路启迪：有关二次根式的除法，通常是先写成分式的形式，然后通过分母有理化进行运算．规X 解法.2633232332233223)1(=⋅⋅==÷.6323356643102232)3465(23346523)3465)(2(-=-=⋅⋅-=-=÷-.33728376174356122)27()62(24122898)2762)(2762()2762)(6227(27626227)2762()6227)(3(22--=-+=-++=+-++=-+=-÷+().1342139134292854)429(2 72)63(42218)7263)(7263()7263(672636)7263(6)4(22+=+=-+=-+=+-+=-=-÷9．如何判断一个二次根式是不是最简二次根式？我们已知知道，根据二次根式的性质可以把二次根式化简，就是把一个二次根式化成最简单的形式．那么，什么是最简二次根式呢？满足下列两个条件的二次根式叫最简二次根式． (1)被开方数的因数是整数，因式是整式； (2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．对应上面两个条件，最简二次根式可以这样理解： (1)被开方数不含分母；(2)被开方数中的每一个因式或因数都开不尽方．例下列式子哪些是最简二次根式？哪些不是？为什么？.2,,23,23,4,27,24,.152422xm m y x ab ++思路启迪：根据最简二次根式的条件来判断，不满足其一个条件的，都不是最简二次根式．规X 解法方的被开方数含有能开得尽因为其余的都不是是最简二次根式6224.,23,4,15222⨯=+y x 因数；ab ab 3327=被开方数含有能开得尽方的因数；23的被开方数不是整数；)1(2224+=+m m m m 被开方数含有能开得尽方的因式；x212x=被开方数不是整数．10．将二次根式化为最简二次根式的方法步骤是什么？把一个二次根式化成最简二次根式，有以下两种情况：(1)如果被开方数是分式或分数(包括小数)，先利用商的算术平方根的性质把它写成分式的形式，然后再分母有理化化简．(2)如果被开方数是整式或整数，先将它分解因式或分解质因数，然后把开得尽方的因式或因数开出来，从而将式子化简．化二次根式为最简二次根式的步骤：(1)把被开方数(式)分解质因数(式)，化为积的形式；(2)把根号内能开得尽方的因数(或式)移到根号外；(3)化去根号内的分母．若被开方数的因数中有带分数要化成假分数，小数化成分数．例把下列各式化成最简二次根式：3945)1(a ；x x 2)2(2;20)3(522zy x );(48.0)4(3223b a b a + ;9141)5(+.111)6(+a a思路启迪：根据化简二次根式的方法步骤，进行化简．规X 解法.37949945)1(33a a a a == .22222)2(2222x x x x x x x xx xx x x=⋅=⋅⋅=⋅=.52522020)3(322222522522z zxy zz z z z y x z y x z y x =⋅⋅⋅⋅⋅==.)b a (3ab 52)b a (3ab 104)b a (b a 10048)b a b a (48.0)4(223223+=+=+=+.136136139141)5(==+ .)1(11111111)6(2+=⋅⋅+=+=+a a a aa a a aa a aa a11．同类二次根式的判断方法是什么？几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式．判断几个二次根式是不是同类二次根式，首先，要看它们是不是最简二次根式，把不是最简二次根式的化成最简二次根式；其次，看这些最简二次根式的被开方数是否相同．例1 下列二次根式中，哪些是同类二次根式？.y x 31,33x ,xy 323,y x 2x ,3,16111,75,3123-思路启迪：先化二次根式为最简二次根式．最简二次根式只要被开方数相同，就是同类二次根式，与根号外面的因式无关．规X 解法,222 ,343162716111,353575 ,3323122xy y x yy y x x y xx =⋅⋅⋅=-=-=-=⨯==;33,3,16111,75,312.3131,39333333,21224332332是同类二次根式xxy x y x x x x xy xy xy xy xy xy -∴==⋅⋅==⋅⋅⋅=;323,2是同类二次根式xyy x x点评同类二次根式的判断，关键是能熟练准确地化二次根式为最简二次根式．例2.,623420012002423的值求是同类根式和最简根式已知最简根式b a b a b a b a -+-+++思路启迪：是同类根式必须满足以下条件：在最简根式的前提下，(1)根指数相同，(2)被开方数相同．规X 解法,6234423是同类根式与因为最简根式+++-+b a b a b a.6234,423+-=++=+b a b a b a 且所以.b a ,b ,a .b a b a ,b a 011111162344232001200220012002=-=-=-∴⎩⎨⎧==⎩⎨⎧+-=++=+解得由12．如何进行二次根式的加减运算？二次根式的加减，首先要化简二次根式，化简之后，就类似整式的加减运算了．整式的加减实质就是去括号和合并同类项．二次根式的加减也是如此．合并同类二次根式与合并同类项类似．如：例1 计算：;405214551551252021)1(-++-;98173118134)2(-+-);1()3(33abbbab+-+).()4(322244>>-+--yxyxyxyyxyx思路启迪：先化简二次根式，再合并同类二次根式．规X解法.21521215)29311(529535215405214551551252021)1(-=--++=-++-=-++-解.23232)2161(3)3132(22133126133298173118134)2(-=--++=-+-=-+-.ab)ab1a(b)b1(abab1bbabab)ab1b(bab)3(33-+-=--+=+-+.)()()()0()4(2222222224222324224322244y x y x y yxy x y x y y x yx yx y x y x y y x yy x x y x y xy y y x x y x y x y xy y x y x ---=----=-⋅--⋅⋅+--=-+--=>>-+--13．怎样快速准确地进行二次根式的混合运算？二次根式的混合运算是本章学习的落脚点，是前面学过的二次根乘法、除法及加减法的综合运用．学习二次根式的混合运算应注意以下几点：(1)二次根式的混合运算顺序与实数运算类似，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号里面的．(2)对于二次根式混合运算，原来学过的所有运算律、运算法则及乘法公式仍然适用．(3)在二次根式混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．例１计算：).32(312)4();323)(232)(3(;)3)(2();65153(1021)1(33+÷---÷+--⋅xy xy xy y x思路启迪：这里可以把二次根式看成是一个“单项式”或者“多项式”利用整式乘法或除法法则进行运算．规X 解法.1556215152256523610251510236510211531021)65153(1021)1(-=⋅-⋅=⨯-⨯=⋅-⋅=-⋅.y xy 3x xyxy y xyxy xy xy 3xyxy x xy xy xy xy 3xy y x xy )xy xy 3y x )(2(3333+-=+⋅-=÷+÷-÷=÷+-.626366662323322332)323)(232)(3(+--=+⨯-⨯-⨯=--.333232)32(332)32()32()32(33232312)32(312)4(=+-=--=-⋅+-⋅-=+-=+÷-点评第(1)、(2)、(3)题都与整式运算类似．第(4)题，因为除法不满足分配律，可先转化成分数形式，再分母有理化．例2 计算：).6233)(6233)(3(;)23()23)(2();21)(21)(31)(31)(1(22---+-+-+-+思路启迪：这三道题都可以利用平方差公式或完全平方公式．规X 解法.2)21)(31(])2(-[1 ])3(1[)21)(31)(31)(1(222=--=-=+-+.1)23(])2()3[()]23)(23[()23()23)(2(2222222=-=-=-+=-+.269186263)23()6(632)3()23()63(]23)63][(23)63[()6233)(6233)(3(22222--=-+-=-+⋅⋅-=--=--+-=---+例3 计算：);3267()2453)(1(-÷+;73271141145)2(+---- ;2318233323223)3(-+++-- .211)121132231)(4(-÷++---思路启迪：分母有理化是解决此题的关键．规X 解法282683561563021)32()67(3224672432536753)3267)(3267()3267)(2453(32672453)3267()2453)(1(22+++=-⋅+⋅+⋅+⋅=+-++=-+=-÷+.173711114)73()711(114)7(3)73(2)7()11()711(4)11(4)114(573271141145)2(222222=+---+=--+-+=----+--+=+----.3232323)32(323232318233323223)3(-=-+++---=-+++--.624)1222(2)12(2)21)(222()21()121323()21(1)2(12)13()13(2)2()3(23211)121132231)(4(22222-=+--=--=--=-⨯-+--+=-⨯⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡--+-+--+=-÷++---。

3.2二次根式的乘除(2)

（4） 35 15
（5） x5 x 4 y 2
（6） 50
（7）
1 56 7
（10） 12 x 2 y 24 x 2 y 3 （ x 0 y 0 ），（11） a 5 2a 3b 2 ab 4 （ a 0 b 0 ），
2、已知长方形两邻边的长分别为 20m、40m，求对角线的长。
3、已知直角三角形两直角边长分别为 10cm、20cm，求（1）斜边的长（2）斜边上的高。
4、计算：
4 8 · · 54 · 24 27 3
5、将下式中根号外的数适当改变后移到根号里： ⑴ 3 2 ⑵a
1 (a ＜2) a
家长签名
2、化简： ⑴ 4 x 2 52 x 4 y 2 (x＜0，y＜0) ⑵ 3m 2 12m 12 (m ＜2)
五、小结：如何进行二次根式乘法运算？如何进行二次根式的化简？六、作业 P 67 七、家作：
习题 3.2
3、4 （2） 1250 （3） 12 x3 y 5
1、化简：（1） 120
2、回答：（1）
1 × 32 =______， 2
（2） 12 =___________。
家长签名
二、探索活动 1、引导学生回顾： a · b = ab （ a ≥0，b≥0） ab = a · b （ a ≥0，b≥0） 2、学生尝试练习：化简：（1） 200 （2） x 3 y (x≥0，y≥0)
初中数学九年级上册苏科版学习案
3.2 二次根式的乘除（2）学习案姓名
1
班级
学习目标： 1、进一步理解二次根式的乘法法则，能熟练地进行二次根式的乘法运算 2、能熟练地进行二次根式的化简及变形学习重、难点重点：熟练地进行二次根式的化简、乘法运算难点：熟练地进行二次根式的化简、乘法运算学习过程：一、课前准备： 1、二次根式的乘法法则及其积的算术平方根的性质是什么?

江苏省新沂市第二中学九年级数学上册二次根式的乘法教案(2) 苏科版

二次根式的乘法（2）一、教学目标：1、知识目标：（1）熟练运用二次根式的乘法法则a ·b =ab （a ≥0，b≥0）（2）能灵活运用积的算术平方根的性质ab =a ·b （a ≥ 0，b ≥02、能力目标：能灵活运用二次根式的乘法法则进行乘法运算，并会逆用公式进行二次根式的化简。

3、情感目标：培养学生从特殊到一般的思维方法. 二、教学重点：能进一步利用积的算术平方根的性质化简二次根式，进行简单的二次根式的乘法运算．三、教学难点：二次根式的乘法与积的算术平方根的关系及灵活应用．四、教学类型：习题五、教学过程：（一）复习、引入：1、二次根式的乘法法则：a ·b =ab （a ≥0，b ≥0）2、二次根式乘法的逆用（即积的算术平方根的性质）ab =a ·b （a ≥0，b ≥0）（二）例题与练习: 例1．计算化简（1）150 （2）16·81 （3）3228⨯ （4）8x 3＋4x 2y （x ≤0，2x ＋y ≥0）（5）)0(53<a b a（6）242524y x x +(x ＜0，y ＜0)分析：二次根式的乘法法则、积的算术平方根的意义的灵活运用例2、已知等腰三角形的腰为26cm ，底边为42cm ，求这个腰三角形的高和面积.例3．将根号外的正因数或正因式移到根号内（1）32 （2）2.05- （3）aa 1-…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………复备区分析：（3）中的a 隐含是一个小于0的数例4、比较下列各式的大小：（1）23和32 （2）1133-和1127-分析：平方法（三）拓展延伸： 1、对于任意不相等的两个实数a 、b ，定义运算※如下：a ※b ＝a ＋b a －b ，如3※2＝3＋23－2＝5．那么8※12＝ 2. 已知n 是一个正整数，135n 是整数，则n 的最小值是（） A ．3 B ．5 C ．15 D ．25 3、已知直角三角形两直角边长分别为10cm 、20cm ，求（1）斜边的长（2）斜边上的高4、解方程组⎩⎨⎧3x ＋6y ＝106x ＋3y ＝8，并求xy 的值．5.已知矩形的长是宽的3倍，它的面积为72cm 2，求这个矩形的长和宽. 6、把根号外的因式移到根号内：（1）40.5 （2）57- （3）11xy x y+ （4）1(2)2x x --（四）（五）布置作业（六）教后感。

江苏省新沂市第二中学九年级数学上册 3.1 二次根式教案(2) 苏科版

二次根式（2）主备人用案人授课时间 _月日总第课时课题课型新授课教学目标1、掌握二次根式的基本性质：a a =22、能利用上述性质对二次根式进行化简.重点二次根式的性质a a =2难点综合运用性质aa =2进行化简和计算。

教法及教具教学过程教学内容个案调整教师主导活动学生主体活动一．知识回顾1、什么是二次根式，它有哪些性质？2、下列各式要在实数X 围内有意义，说出x 的取值X 围（1）4-x （2）5-x 2（3）x 31-（4）2x 2+ 3、在实数X 围内因式分解：x 2-6= x 2- （）2= （x+ ____）(x-____) 二．自主归纳1. 算一算=24=22.0=2)54(=220 =-2)4(=-2)2.0(=-2)54(=-2)20( =20综上得：2a ==三．例题教学例1、计算：（（1）4；（2）2.51）（-；（3）21-x ）（（x 》1）例2、下列等式中，字母a 应分别符合什么条件？（（1）2a =2a ）（（2）2a =-a四四。

当堂练习1、判断正误：（（1）22=2()（2）22）（- +( (3)243）（+=3+4 ( ) (4)2243+=3+42、 2.计算：（（1）26；（2）25）（-；（3）21a ）（+；（4）22x ）（-（x 》2）五．小结二次根式的性质：1、当a 》0时，2a ）（=a 2、⎪⎩⎪⎨⎧<-=>==0a a 0a 00a a 2a a 六．练习1、填空：（1）、2)12(-x -2)32(-x )2(≥x =_________.（（2）、2)4(-π=2.已知2＜x ＜3，化简：3)2(2-+-x x 3、化简下列各式____________=_______=_____a 0=（<）。

江苏省新沂市第二中学九年级数学上册二次根式教案苏科版

二次根式教学目标：1．经历二次根式概念的发生过程；2．了解二次根式的概念；3．理解二次根式何时有意义，何时无意义，会用解一元一次不等式的方法下求根号内所含字母的取值范围；4．会求二次根式的值。

教学重点与难点：重点：是二次根式的概念难点：确定二次根式中字母的取值范围．设计教学程序：一、合作学习，引入课题1、符号“”表示的意义。

2、我们已经遇到过16，0，a 这样的式子，表示的意义是什么3、二次根号下的数叫做什么？4、在实数范围内，什么数有算术平方根？所以被开方数只能是正数或0，也就是说，被开方数只能是非负数。

5、观察这些式子有什么共同的特点。

6、一般的，式子a ( a ≥ 0 ) 叫做二次根式。

a 叫做什么。

7、被开方数a 取值范围是什么？8、因此二次根式要有意义的条件是什么？例1．下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：2、33、1x、x （x>0）、12+x 、b a +，1x y+、x y +（x ≥0，y•≥0）．归纳总结：从形式上看，二次根式必须具备以下两个条件：( 1 ) 必须有二次根号；( 2 ) 被开方数不能小于0 。

例2．当x 是多少时，31x -在实数范围内有意义？应用拓展① 当x 是多少时， 132++x x 在实数范围内有意义？ ② 当x 是多少时，1+x 在实数范围内有意义？③ 当x 是多少时，12+-x 在实数范围内有意义？例3、①当x 是多少时，33x -在实数范围内有意义？ ②当x 是多少时，x x 2352--+在实数范围内有意义？ ③已知y=2x -+2x -+5，求xy 的值．④ 若1a ++1b -=0，求a 2004+b 2004的值二、a （a ≥0）的非负性：议一议：（学生分组讨论，提问解答）a （a ≥0）是一个什么数呢？老师点评：根据学生讨论和上面的练习，我们可以得出a （a ≥0）是一个非负数．总结归纳。

归纳小结（学生活动，老师点评）本节课要掌握：布置作业。

江苏省新沂市第二中学九年级数学上册二次根式的乘法教案(1) 苏科版

一、教学目标：1、知识目标：经历二次根式乘法法则的探究过程，进一步理解乘法法则2、能力目标：能运用二次根式的乘法法则进行乘法运算，并会逆用公式进行二次根式的化简。

3、情感目标：培养学生从特殊到一般的思维方法. 二、教学重点：会利用积的算术平方根的性质化简二次根式，会进行简单的二次根式的乘法运算．三、教学难点：二次根式的乘法与积的算术平方根的关系及应用．四、教学类型：新授五、教学过程：（一）、情境创设1、复习旧知：什么是二次根式? 已学过二次根式的哪些性质?2、计算：（1）425⨯= 425⨯= ；（2）169⨯= 169⨯= ；（3）2)32(×2)53(= 22)53()32(⨯= ；比较上述各式，你猜想到什么结论？（二）新授：1、二次根式的乘法法则：一般地，可以得到： a ·b =ab （a ≥0，b ≥0） 2、二次根式乘法的逆用（即积的算术平方根的性质）ab =a ·b （a ≥0，b ≥0）3、例题讲解：例1、计算： ⑴2·32 ⑵21·8 ⑶a 2·a 8（a ≥0）分析：本例利用公式计算所得结果都是可以直接开方，不需化简的情形。

例2、化简：（1）1625⨯ （2）1200 （3）588 （4）222610- （5）y x 3(x ≥0，y ≥0) （6）258a b分析：本例的化简，关键是将被开方数因式分解或因数分解，使之出现“完全平方数”或“偶次方因式”，再利用积的算术平方根等于算术平方根的积来解决。

注意：一般地，二次根式的运算结果中，被开方数中应不含能开得尽方的因数或…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………因式。

例3、计算：（1）615⨯；（2）1242⨯ （3）3a ab •（a ≥0，b ≥0）（三）课堂练习： 1、计算：（1）205⨯；（2）818⨯ （3）336(0)2a a a •≥（4）1233⨯ 2、化简：（1）0.560 （2）150 （3）2454⨯ （4）222921- （5）2268+（6）53(0,0)x y x y ≥≥ （7）76196x y （x>0,y<0） 3、计算：（1）318⨯ （2）32210⨯ （3）25310x y •（4）3342a a •4、等式2933x x x -=+•-成立的条件是（四）课堂小结： 1、二次根式的乘法法则、积的算术平方根的意义2、二次根式的运算结果中，被开方数中应不含有能开得尽方的因数或因式。

江苏省新沂市第二中学九年级数学上册二次根式的性质教案苏科版

教学目标:(1) 使学生能通过具体问题探求并掌握二次根式的性质：2(0)(0)a a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩. (2) 会用二次根式的性质进行根式的化简.． (3) 通过观察一些特殊的情形，获得一般结论，使学生感受归纳的思想方法。

教学重点：二次根式的性质的掌握.教学难点：二次根式的性质的应用.．教学方法：讨论法教学过程：一.情景创设1.在化简2(4)-时,李明同学的解答过程是22(4)44-==;张后同学的解答过程是2(4)4-=-. 谁的解答正确?为什么? 2．2(0)(0)a a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩ ？二、探索活动1．请同学们观察下列各式的特点,找出各式的共同规律,并用表达式表示你发现的规律,再和同学们进行交流.2222242;(2)42;393;(3)93==-====-==; ……2．发现：当a ≥0时，2(0)(0)a a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩ a,当a ＜0,2(0)(0)a a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩ - a 3．明确师生共同归纳可得:2(0)(0)a a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩4．比较2(0)(0)a a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩与()2a 的区别三、实际应用，巩固新知1．尝试练习：（1）=4 __ （2）=-2)5.1( （3）=-2)1(x ____ （x ≥1）2．讨论. :⑴化简2)3(π-=____⑵求使2)3(-x = 3－x 成立的条件________⑶(a )2=2a 成立的条件________四、练习1.P 60 练习 1，22. 口答：（1）=25 （2）=-2)7( （3）94（4）=+-442x x （x ≤2）五）拓展与延伸（1）．若b b -=-3)3(2+b=3，则（）A ．b>3B ．b<3C ．b ≥3D ．b ≤3（2）．若x<0，则xx x 2-的结果是（） A ．0 B ．—2 C ．0或—2 D ．2（3）．已知：实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，化简：(a+1)2＋2(b-1)2 -|a-b| （4）．若2＜x ＜3，化简x x -+-3)2(2（5）已知a ，b ，c 为三角形的三边，则222)()()(a c b a c b c b a -++--+-+（6）、请你观察思考下列计算过程：∵121112= ∴11121= ∵123211112=∴11112321=因此猜想76543211234567898＝。

江苏省新沂市第二中学九年级数学上册二次根式的除法教案(2) 苏科版

一、学习目标：1、知识目标：能运用法则ab＝ab(a≥0，b＞0)化去被开方数的分母或分母中的根号；2、能力目标：进一步明确二次根式化简结果中的被开方数应不含有能开得尽方的因数或因式，也不含有分母，根式运算的结果中分母不含有根号．3、情感目标：发展学生思维能力。

二、学习重点：合理应用法则，结果要为最简二次根式．三、学习难点：分母有理化(弱化概念)．四、教学类型：新授五、教学过程（一）知识准备a b ＝．(a≥0，b＞0)；ab＝．(a≥0，b＞0)．（二）规律探究①如何化去13的被开方数中的分母呢? 法一：法二：那么又该如何化简：3 8＝一般地：当a≥0，b＞0，ab＝．②怎样化去分母中的的根号呢？23＝那么又该如何化简：38＝一般地：当a≥0，b＞0，ab＝．★思考：如何将12－3分母上的根号化去？③二次根式化简的结果有哪些要求？（即最简二次根式的概念）（三）尝试练习：1. 化去根号内的分母:⑴23⑵118⑶213⑷516⑸16⑹313⑺2y 3x (x ＞0， y ≥0) ⑻9y 8x (x ＞0) 2. 化去分母中根号: ⑴35 ⑵112 ⑶540⑷26错误！未指定书签。

⑸445 ⑹2y 3x(x ＞0， y ≥0) ⑺12a18b (a ≥0，b ＞0) ⑻3a54ab (a ＞0，b ＞0)（四）例题解析计算：⑴113÷213÷125 ⑵－4318÷(28×1354)（五）巩固练习：1. 下列各式中还能化简的二次根式是（）A ．7B ． 3C ．12 D ．2102. 下列各式中，不能再化简的二次根式是（）A ．3a 2B ．23 C ．24 D ．303. 化简35－2，甲的解法：35－2＝ 3(5＋2)(5－2)(5＋2)＝5＋2；乙的解法：35－2＝ (5＋2)(5－2)5－2＝5＋ 2.下列判断中，正确的是（） A ．甲正确，乙不正确 B ．甲不正确，乙正确 C ．都正确 D ．都不正确4. 已知1－a a 2＝1－aa ，则a 的取值范围 .5.化简：⑴312＝；⑵15＋16＝；⑶18a ＝ .6.化简：⑴8÷18 ⑵324 ⑶aa ⑷a ＋ba ＋b⑸x ＋yx －y ⑹3840 ⑺m －nm ＋n ⑻m n －n mmn（六）课堂小结：如何化简二次根式？（七）布置作业.。

江苏省新沂市第二中学九年级数学上册二次根式的性质学案(无答案) 苏科版

复习引入：1．若二次根式a 有意义，则a 的取值范围是__________，此时a ________0。

若二次根式1+x 有意义，则x 的取值范围是__________。

2．当0≥a 时，()2a =_________。

()22=_________，()232=___________， 222⎪⎪⎭⎫⎝⎛=_____________。

3．若式子2a 有意义，则a 的取值范围是__________，此时2a =______例题与练习:4．计算：（1）4 （2）94 （3）2)5.1(- (4)2)3(π-=____（5）2)23(-=______________ (6)2)14.3(π-=______________（7）2)1(-x （x ≥1）=_________ （8）=+-442x x （x ≤2）=____________（9）当3-≤x 时，化简2)3(+x =__________________(10)若实数a ，b 在数轴上对应的点的位置如图所示，2)(b a +=__________________(11)求使2)3(-x = 3－x 成立的条件________ 拓展与延伸（1）．若b b -=-3)3(2+b=3，则（）A ．b>3B ．b <3C ．b ≥3D ．b ≤3（2）．若x<0，则x x x 2-的结果是（）A ．0B ．—2C ．0或—2D ．2（3）．已知：实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，化简：(a+1)2＋2(b-1)2 -|a-b| （4）．若2＜x ＜3，化简x x -+-3)2(2（5）已知a ，b ，c 为三角形的三边，则222)()()(a c b a c b c b a -++--+-+(6)化简1682+-x x （x ＜4）（2）22)5(96--+-x x x （53<<x ） -3 -2 -1 0 1 2 3 4ab x．．． b a 0(7)实数a 在数轴上的位置如图所示化简：22244)1(a a a a +---+(8)甲、乙两人计算221a a a +-+，其中5=a 时，得到如下不同答案。

江苏省新沂市第二中学九年级数学上册 二次根式的乘法教案(2) 苏科版

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九年级数学上二次根式(2)教案苏科版

3.2二次根式的乘除(2)

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