第16章《分式》教学设计

第十六章分式单元要点分析教材内容本单元教学的主要内容：本单元主要内容是分式的概念、基本性质、分式运算以及分式方程的应用．本单元知识结构图．本单元教材分析：本单元是继整式之后对代数式的进一步研究，主要从三个方面展开讨论：1．密切分式与现实生活的联系，突出分式、分式方程的模型作用，•分式也是表示具体问题情境中数量关系的工具；分式方程则是将具体问题“数学化”的重要模型．本单元首先通过从分数到分式，以适移的手法引入分式概念，在分式的运算中安排了丰富的实际问题，让学生在这些实际问题中，学习法则、应用法则，感受分式运算的意义，理解算理．在学习分式方程时，教材设置了现实中的速度问题、工程问题等，让学生经历“建立分式方程模型”这一数学化的过程，体会分式方程的意义与使用，培养抽象、概括能力．在分式方程应用方面，力求使应用问题贴近学生生活实际，增强学生解决问题的能力，激发学生的学习兴趣．2．注意数学思想方法的应用，突出培养学生的合情推理能力．•教材十分重视观察、类比、归纳、猜想等思维方法的应用．在分式基本性质的探索过程中，采用观察、类比的方法，让学生在讨论、交流中获得结论，在分式加减乘除运算法则的探索中，与分数进行类比，得到有关结论；分式方程的概念也是通过抽象、概括获得的．这样，既渗透了常用的数学思维方法，又培养了学生的合情推理能力．3．适当降低分式运算的难度，注重对算理的理解、分式的化简、求值、•运算，是代数运算的基础，但它与分数非常类似．因此，适当控制难度、注意对算理的理解是本单元的特点．在分式运算方面，教材的例、习题难度都不大，运算步骤不多，注意一题多解，对分式方程，注重对解的合理性的讨论．三维目标（1）熟练掌握分式的基本性质，会进行分式的约分、•通分和加减乘除混合运算，会解可化为一元一次方程的分式方程（方程中分式不超过两个），会检验分式方程的根．（2）能解决一些与分式、分式方程有关的实际问题，具有一定的分析问题、•解决问题的能力和应用意识．2．过程与方法（1）经历用字母表示现实情境数量关系（分式、分式方程）的过程，•了解分式、分式方程的概念，体会分式、分式方程的模型思想，进一步发展符号感．（2）经历通过观察、归纳、类比、猜想，获得分式的基本性质、•分式乘除运算法则、分式加减运算法则的过程；发展学生的合情推理能力与代数恒等变形能力．3．情感、态度与价值观通过学习，获取代数知识的常用方法，感受代数学习的实际应用价值．重难点、关键1．重点：分式的混合运算以及分式方程的应用．2．难点：异分母的分式的通分，特别是分母是多项式的分式的通分，另一个是分式方程的“建模”问题．3．关键：把握分式的基本性质，在通分中的充分应用．抓住最简公分母的寻找方法是解决通分这一难点的关键．课时划分16．1 分式 3课时16．2 分式的运算 6课时16．3 分式方程 2课时复习与交流 1课时16.1.1 从分数到分式教学内容本节课主要学习分式的概念以及分式的意义，明确整式与分式的区别．教学目标能用分式表示实际问题中的数量关系，感悟分式的模型思想；了解分式的概念，明确整式与分式的区别．2．过程与方法经历用字母表示实际问题中的数量关系的过程，进一步发展符号感；在此基础上，掌握分式中字母取值范围的方法．3．情感、态度与价值观培养学生观察、类比、讨论、交流的能力，体会分式的内涵以及应用价值．重难点、关键1．重点：理解并掌握分式的概念，体会其内涵．2．难点：对分式中字母取值范围的认识．3．关键：利用分数的思想类比分式，•分数中的分母不为零的思想来理解分式中的分母不为零的问题，从中掌握求解分式意义的方法．教学准备教师准备：将本节课中的“思考”、“观察”、“归纳”、“练习”制成投影卡片；补充引入材料并制成投影片．学生准备：复习整式的概念，预习本节课内容．学法解析1．•认知起点：本节课是在学习了小学的分数以及中学的整式的基础上学习的．2．知识线索：3．学习方式：本节课可以在复习分数、整式的基础上采用类比、观察、•讨论的方式进行学习．教学过程一、回顾交流，情境导入【显示投影片1】1．5÷3可以写成分数的形式是______．2．17÷29写成分数的形式是_____，A÷B可以写成_______．3．在小学数学中，我们还学习了哪些数？4．在中学数学中，我们已学了代数式中的哪些形式呢？【活动方略】教师活动：操作投影仪，提出上述问题，引导学生温故，采用先讨论再个别提问的方法．学生活动：回顾分数的知识，代数式的概念，在与同伴交流的基础上，举手发言：1．可以写成517329;2.写成，A B；3．在小学我们学习了整数；4．在中学我们学习了整式．（单项式，多项式） 【设计意图】帮助学生回顾旧知识分数、整式，为本节课的迁移伏笔．二、创设情境，观察类比【显示投影片2】1．展示我国某地区土地沙漠化的严重现象的几幅图片（3幅）旁白：面对日益严重的土地沙漠化问题，该地区决定分期分批固沙造林，一期工程计划在一定期限内固沙造林2400公顷，实际每月固沙造林的面积比原计划多30公顷，结果提前4•个月完成原计划任务．如果设原计划每月固沙造林x 公顷，•那么原计划完成一期工程需要________个月．实际完成一期工程用了_____个月．2．课本P4“思考”题（1），（2）．【活动方略】教师活动：操作投影仪，展示“沙漠化”图片，并渗透国土资源教育，提高学生的环保意识，提出投影片2中的问题，引导学生思考．学生活动：通过观察“沙漠化”图片，对所提出的问题进行思考，然后举手回答．（1．24002400,30x x +） 教师活动：引导学生继续探索课本P4中的“思考”（1）（2），•然后再提出下面问题，（1）投影片2中的结论24002400,30x x +，,S V a S 有哪些共同的特征？（2）它们与1020,733等分数有哪些异同点？ 学生活动：分四人小组，思考、交流，得出课本P4“思考”题（1）（2）的结论依次是10200,,,733S V a S．然后通过类比弄清教师所提出的问题（1）（2）．实际上，通过观察可以发现：24002400,30x x +，,S V a S与分数一样，都表现为A B 的形式，但是与分数不同的是这些式子中的A 、B 都是整式，并且B 中都含有字母． 形成概念：分式定义：一般地，如果A ，B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子A B 叫做分式． 教师讲解：定义中的A B表示分式，其中A 叫做分子，B 叫做分母，由于代数式中的字母可以表示不同的数．因此，与整式类似，分式同样比分数更具有一般性．如78仅表示7÷8的高，但是分式a b即可以表示78也可以表示911-，12÷（-7）等．教师提问：上面问题中出现了分式24002400,30x x +，,S V a S 等，它们与整式有什么区别呢？•95x y +是分式还是整式？ 学生回答：整式和分式的区别就在于分式的分母含有字母，而整式如果存在分母，它必定是数（非零），如95x y +是整式． 【设计意图】通过补充实际问题情境，渗透代数式的模型意识以及德育．结合课本P4“思考”题，丰富学生的想象力，对弄清分式概念和区分整式与分式的概念起着积极作用．三、问题牵引，发展认知1．分式的分母应满足什么条件？2．填空：（1）当m______时，分式4n m有意义； （2）当x______时，分式57x x ++有意义； （3）当m______时，分式274m-有意义； （4）当x______时，分式211x +有意义； （5）当x______时，分式21x有意义； （6）当a 、b 满足关系_____时，分式2a b a b ++有意义． 教师活动：操作投影仪，指导学生解决问题，先让学生回答问题1，•然后再做问题2，采取提问和上讲台演示的方法．学生活动：经过思考，回答：分数中分母不为零，同样在分式中，分母也不能为零，即B ≠0时，分式A B有意义．解决完问题1后，学生先独立完成问题2填空．•并踊跃上台演示． 思路点拨：设分式分母等于零，相应求出字母的值，则字母只要不取这个值，分式就有意义，对于问题2中（4）的分式的分母x 2+1，由于x 2+1不论x 取何值都大于0，因此x 可取任何实数．（5）中分式的分母x 2，由于x 2≥0，因此，只要x ≠0即可．（答案：2．（1）m ≠0 （2）x ≠-7 （3）m ≠74（4）x 取任何实数 （5）x ≠0 （6）a•≠-2b ） 师生共识：对解决分式是否有意义的问题，主要是抓住分式的分母不为零的特征，结合解方程的思想来解决．【设计意图】这是本节课的难点问题，用迁移的手法，让学生体会到要使分式有意义，必须分母不为零，而现在的分式中分母有单项式也有多项式．因此，需要用到解方程的方法．在设计中，让学生自己阅读课本P5例1，然后再练习，•以问题解决的手法解决分式意义的题目，培养互动交流意识．四、随堂练习，巩固深化1．课本P6“练习”第1，2，3题．2．【探研时空】（1）分式21x a x +-中，当x=-a 时，分式的值为多少？ （2）若使分式112x -的值为正数，则x 的取值范围是多少？ （3）若使分式2222(23)(21)(34)(35)x x x x +-----无意义，x 的取值范围是多少？ （4）满足等式4||a a+=-1的a 值是什么？ （答案：2．（1）且a ≠-12时，值为0；（2）x<12；（3）x ≠-96；（4）│a │+a ≥0，不存在） 五、课堂总结，发展潜能1．提问：（1）什么叫分式？（2）分式和整式的区别在哪里？（由学生归纳后再提问个别学生）2．点评：形如A B的式子（B 中含有字母）叫做分式，其中A 、B 是整式，这里必须弄清两点：（1）分式是两个整式相除的商，那么分子就是被除式，分母就是除式，•而分数线可以理解为除号．（2）分数的分子可以含字母，也可以不含字母且分母不能为零；但分式的分母一定要含有字母，另外，分式的分母的值不为零，这是分式有意义的必要条件．六、布置作业，专题突破1．课本P10“习题16．1”第1，2，3，9，13题．2．选用课时作业设计．七、课后反思____________________________________________________第一课时作业设计【驻足“双基”】1．在代数式-7x ，2321471,5,,,4976x x x y xy a y m ---+中属于整式集合的有_______，属于分式集合的有______．2．要使分式121x x --有意义，x 的值应取_________． 3．分式||2||m m -，当m______时，其值为0；当m______时，分式无意义． 4．当x________时，21211x x -+有意义． 5．要使分式231x +的值为负数，x 的取值范围是________． 6．若分式234x -有意义，则x=_______． 7．有两块棉田，第一块a 公顷，收棉花m 千克，第二块b 公顷，收棉花n 千克，•这两块棉田平均每公顷的棉产量是多少？【聚集“中考”】8．若代数式(2)(1)||1x x x -+-的值为零，则x 的取值应为（ ）． A ．x=2或x=-1 B ．x=-1 C ．x=±1 D ．x=29．如果分式32x x +-无意义，那么x=_____． 10．甲、乙两人分别从两地同时出发，若相向而行，则a 小时相遇；若同向而行，则b 小时甲追上乙，那么甲的速度是乙的速度的（ ）．A ．...a b b b a b a B C D b a b b a b a ++-+-+倍倍倍倍答案:1．-7x ，23141275,,;,4967x x x y xy a y m ---+ 2．x ≠123．0，±2 4．任意实数 5．x<-16.27.,3m n x a b≠±• •8．D 9．2 10．C 16.1.2分式的基本性质（一）教学内容本节课主要学习分式的基本性质和约分这两个内容．（课本P7～P9）教学目标1．知识与技能理解和掌握分式的基本性质，会化简分式．2．过程与方法经历探索分式的基本性质的过程，应用于分式的约分，从而掌握分式的化简方法．3．情感、态度与价值观培养学生观察、迁移、交流的意识，体会知识的内在价值．重难点、关键1．重点：理解并掌握分式的基本性质．2．难点：分式的约分，特别是分子、分母均为多项式的分式的约分．3．关键：以分式的基本性质为基础，以因式分解为手段，对分式进行化简．•注意的是分子、分母因式分解要彻底，这样约分才彻底．教学准备教师准备：投影仪，将本节有关内容制作成投影片，如“思考”、“例题”等，并制作补充材料的投影片．学生准备：复习旧知识，预习本节课内容．学法解析1．认知起点：本节课学生在已学过分数的基本性质、•分式的概念的基础上学习的，对分式的意义有了初步的认识．2．知识线索：3．学习方式：采用自主探究的方式，通过类比、联想、•迁移来完成本节课的学习．教学过程一、情境展示，激发兴趣【显示投影片1】1．请同学们回顾分数有哪些基本性质？2．观看图片“代数式庄园”，庄园中有草地、房屋以及绿树，•有些树上标有整式，有些数上标有分式等．问题（1），请你判别树上所挂的2111(1)1,,,,0,792x a x x x x ab b ++-六个代数式中，哪些是整式？哪些是分式？问题（2），(1)1ax x a b b++与相等吗？ 【活动方略】教师活动：操作投影仪，提出思考题，组织学生观察，回答问题．学生活动：（1）•回顾分数的基本性质是：分数的分子与分母同乘以（或除以）一个不等于0的数，分数的值不变．（举手发言）（2）观看“代数式庄园”的图片，思考后回答教师的提问，（1）树上挂着11,72x +x 2，0•是整式，挂着1(1)1,,9a x x x ab b +-是分式，整式和分式统属于代数式．（2）(1)1a x x ab b++=．（a ≠0时） 【设计意图】本节情境设计目的是形成知识迁移，同时“代数式庄园”的设计，让学生感受到分式与整式一样也是表现现实情境中数量关系的工具，是解决问题的一种模型，激发求知欲．二、观察探讨，研究新知【教师板书】1．如果c ≠05577c c =吗？依据是什么？ 2．如果c ≠0 4455c c =吗？依据又是什么？ 【活动方略】教师活动：提出问题，引导学生思考，然后再引入本节课内容：分式的基本性质．学生活动：与同伴交流后，回答问题，依据分数的基本性质．教师活动：先归纳分数的基本性质，一般地，对于任意一个分数有,a a a c a a c b b b c b b c ÷==÷ 有（c ≠0）其中a 、b 、c 是数，再提出下面的问题，类比分数的基本性质，•你能想出分式有什么性质吗？ 学生活动：学生经过类比之后回答出分式的基本性质是：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．教师活动：请两位学生上台将分式基本性质用字母表示．（大写）学生活动：踊跃举手，上讲台“板演”,A A C A A C B B C B B C ÷==÷ （C ≠0），其中A 、B 、C 是整式． 教师提问：前面(1)1a x x ab b++=（a ≠0）依据是什么呢？ 学生回答：分式的基本性质，左边分式的分子、分母都除以a 得到右边式子．【设计意图】利用分数的基本性质这个旧知识迁移到分式的基本性质比较自然，适合于学生的认知发展．三、范例点击，领悟新知【显示投影片2】例 填空： 222222()2()(1),;()(2),.()22a b a b ab a b a a b x xy x y x x x x x +-==++==-- 【活动方略】教师活动：操作投影仪，启发引导学生共同参与例2的学习．学生活动：先不看书中解法，参与教师讲例，领悟其方法．思路点拨：（1）a b ab+的分母ab 乘a 才能出现a 2b ，但又为了保证分式的值不变，分子也必须乘以a ，填a 2+ab ．同理，另一括号内应填2ab-b 2；（2）由于22x xy x +的分式x 2+xy 除以x 才能出现x+y ，因此，分母也应除以x ，括号内填x ，另一括号内填1．【设计意图】通过例题的学习，既掌握了分式的基本性质而且又对分式的约分起着积极的启发作用，让师生互动，形成良好的民主意识．四、问题牵引，继续探究【显示投影片3】1． 根据分数的约分，在“□”内填上一个适当的数，使“＝”成立．614111,1834222⨯==⨯2．联想分数的约分，再联想例2，你能想出怎样对分式进行约分吗？【活动方略】教师活动：操作投影仪，引导学生思考，然后提问个别学生．•“把一个分式的分子与分母的所有公因式约去叫做约分”．五、以练促思，讨论交流【显示投影片4】试填写下列各式中的“□”：1． 分子与分母都为单项式．2363,84cd ab a ab a b b ===2． 分子与分母都为多项式．32222(2)2(2)x x y x y x y xy x y --==--3．你能概括出分式的约分方法吗？【活动方略】教师活动：操作投影仪，巡视、引导，并提问学生．学生活动：先独立思考，完成练习，再与同伴交流，归纳出约分的方法是（1）•找出分式中分子分母的最大公因式；（2）然后类似于分数约分，约去分子、•分母的公因式．（踊跃发言）设问提高：（1）分式约分的理论根据是什么？（2）分式约分与分数约分的区别在哪里？思路点拨：（1）根据分式的基本性质；（2）分数约分只对数而言，它是约去分子与分母的公因数，如果分数的分子与分母设有除1以外的公约数，•这样的分数叫做既约分数；分式约分是对式而言，它是约去分子与分母的公因式，•如果一个分式的分子与分母没有公因式，这样的分式叫做最简分式，也叫做既约分式．•分式的约分包含有分数的约分．感悟理解：（教师板书）指出下列分式分子与分母的公因式：（1）22223222222733;(2);(3)3622a b c a b x y ab c a ab b x xy y+-++-+． 六、指导阅读，融治贯通阅读课本中例3，然后回答下列问题：1．分式的约分可做怎样的分类？2．分式约分的步骤是什么？思路点拨：1．大致可分为三类：（1）分子或分母其中一个为单项式，（2）分子与分母都为单项式，（3）分子与分母都为多项式；2．分式约分的步骤是：（1）把分式的分子与分母分解因式．（2）约去分子与分母的公因式．七、随堂练习，巩固深化1．课本P10“练习”第1题．2．【探研时空】先化简下列①②两式，然后比较它们的不同点．（1）（x 2+1）（2x+1）=（x 2+1）（x+3）（2）22(1)(21)(1)(3)x x x x ++++ [（1）是等式化简，它的依据是等式基本性质，等式两边同除以（x 2+1）；（2）•是分式约分，它的依据是分式基本性质，分子分母同除以（x 2+1）]八、课堂总结，发展潜能提问：1．分式的基本性质是什么？它与分数基本性质有何区别？2．分式的约分的依据是什么？步骤是什么？大致可以分成几类？九、布置作业，专题突破1．课本P11“习题16．1”第4，5，6，8题．2．选用课时作业设计．十、课后反思:__________________________________________第二课时作业设计【驻足“双基”】1．判断下列各式的约分是否正确．22221313(1)(),2626(2)(),2(3)(),4221(4)().22ab a bc cb c b a c aR d d d R r r ram m =+=+-==--= 2． 约分． 2225322234432433428(1);(2);812234(3);(4).234mn x yz m nx y z a ab a b a b ab b a b a b -------3．化简224422224;(2)442y x x y x xy y x xy y ---+--+ 4．先化简，后求值．（1）2232()x xy y x y -+-，其中x=1，y=-2； （2）2242a b a ab a --，其中a=-1，b=2． 【聚集“中考”】5．化简222a b a ab-+的结果是（ ）． A ．...2a ba b a b a b B C D aa a ab --+-+ 6．下列各式中，运算正确的是（ ）． A ．a 2·a 3=a 6 B ．（-a+2b ）2=（a-2b ）2C ．221(0)1a b a b D a b a b+=+≠=++ 7．化简211x x +-得_________．答案: 1．（1）× （2）× （3）∨ （4）×2．（1）22412342()(),(2),(3),(4) 3.(1),(2)43342z a b a y x x y x y m n y b a by x x y -+++---- 4．（1）13 5．B 6．B 7．11x -. 16.1.2分式的基本性质（二）教学内容本节课主要学习分式的通分，见课本P9～P10．教学目标1．知识与技能理解通分与最简公分母的意义．2．过程与方法经历分式的基本性质的理解过程，以此为基础，掌握通分的基本方法，会将几个分母不同的分式通分．3．情感、态度与价值观培养学生观察、类比、交流的意识，体会分式在现实生活中的实际应用价值．重难点、关键1．重点：确定分式的最简公分母．2．难点：分母是多项式的分式的通分．3．关键：正确寻找分式的最简公分母，•首先是要弄清各分式的分母分解因式彻底了吗？然后才能找出最简公分母．教学准备教师准备：投影仪，将本节课有关内容制作成投影片，并制作补充材料的投影片．学生准备：复习上一节内容，预习本节课内容．学法解析1．认知起点：本节课是在学生学习了分数通分，分解因式、•分式基本性质以及约分的基础上学习的，有一定的认识基础．2．知识线索：3．学习方式：应用类比的方法进行知识迁移，练中感悟，交流中贯通．教学过程一、回顾交流，情境导入【显示投影片1】1．把下列分式约分成最简分式．（1）32222 643;(2);(3) 121212 y x x y xy xy xy2．观察：（1）上面三个分式约分前有什么共同点？（同分母分式）（2）约分后所得分式还是同分母分式吗？（不是）3．提问：你能把这些异分母分式化成同分母分式吗？•这就是我们今天要探讨的问题．（板书课题）二、合作交流，构建方法【显示投影片2】1．异分母的分数32，14，58是如何化成同分母分数的？（通分）2．什么是分数的通分？其根据和关键是什么？3．分式的通分与分数的通分类似，那么什么是分式的通分呢？根据是什么？4．你能通过类比分数的通分归纳分式通分的定义吗？5．32，14，58的公分母是如何确定的？ 6．你能确定分数323224111,,235235235⨯⨯⨯⨯⨯⨯的公分母吗？ 7．若把上面分数中的3，5用x ，y 来代替，即分式323224111,,222x y x y xy 又如何确定公分母吗？ 【活动方略】教师活动：操作投影仪，以问题解决的方式引导学生认知，激发求知欲．学生活动：分四人小组，讨论上述七个问题，逐题分析，充分利用新旧知识的迁移，来理解和概括出分式通分的方法．【设计意图】为了达到重点解决和难点突破，采用问题串的形式，通过学生小组合作交流，来拓展旧知识，学习新知识，体现师生平等交流．三、体验琢磨，感悟内涵【显示投影片3】1．指出下列各组分式的最简公分母．（1）2231211511,,(2),,(3),239(1)(1)x ab bc ac xy y x y a x b x +-． 2．如何确定最简公分母？【活动方略】教师活动：再次引导学生分析，归纳问题，并请一些学生上台解答上面问题．学生活动：先独立完成上面的练习，再上讲台演示，学生间再相互纠正，共同总结．【设计意图】再次通过练习，归纳确定最简公分母的方法，以练促思．四、学会运用，品尝乐趣【师生共识】最简公分母确定一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母．【指导阅读】学生活动：阅读课本P9例4，然后回答下列问题．通分：222435,,5102a c b b c a b ac--． 启发：（1）怎样确定它们的最简公分母？最简公分母是多少？（2）第三个分式中分母的负号是如何处理？教师提问：你能归纳分式通分的步骤吗？【设计意图】培养学生自主学习的思想，再通过问题的解决，观察其成效．五、随堂练习，巩固深化1．课本P10“练习”第2题．2．【探研时空】（1）指出下列分式的最简公分母．①1,(2)(2)2x x x x +-- ②11,(2)(2)2(2)x x x +-- ③211,442x x-- （2）问题思考：①上面三组分式有何内在联系？②当分母是多项式时，如何确定其最简公分母？③你能将上面三组分式通分吗？六、课堂总结，发展潜能提问：1．本节课我们学习了分式的通分，什么是分式的通分？其关键是什么？2．如何寻找分式的最简公分母？3．分式的分母是多项式时如何通分？七、布置作业，专题突破1．课本P11“习题16．1”第7，10，11，12题．2．选用课时作业设计．八、课后反思第三课时作业设计【驻足“双基”】1．将12，1a ，1b通分的结果是__________． 2．分式212293m m --与的最简公分母是_________． 3．约分23()()m n n m --=________．4．当x_______时，121x x --有意义． 5．如果把分式23x x y-中的x ，y 都扩大5倍，那么分式的值（ ）． A ．扩大5倍 B ．扩大6倍 C ．扩大10倍 D ．不变6．如果要使得(2)(2)(1)1m x x m x x -=---成立，m 应为什么值？为什么？ 7．通分．（1）22221211,,.(2),()()3()22c xy x a b y b a a b a b --+- 【聚集“中考”】8．化简2239m m m --的结果是（ ）． A ．...3333mmmm B C D m m m m-++-- 9．当x_______时，分式2x x x-的值为0． 10．分式225121x x x x --+与的最简公分母是_______．答案:1．221,, 2.(3)(3) 3.222ab b a m m ab ab abm n +--- 4．x ≠12 5．D 6．m ≠2 7．略 8．B 9．x=1 10．（x-1）2（x+1）16.2.1 分式的乘除（一）教学内容本节课主要学习简单分式的乘除法，课本P13～16，•通过三个事例来掌握分式的乘除法运算． 教学目标1．知识与技能会简单分式的乘除运算，具有一定的化归技能，学会解决一些实际问题．2．过程与方法经历探索分式的乘除运算法则的过程，并能结合具体情境，掌握其合理性的方法．3．情感、态度与价值观培养学生严谨的数学运算思想，以及类比、归纳的能力，大胆猜想、与同伴交流的情感，体会数学知识的实际应用价值．重难点、关键1．重点：理解和运用分式的乘除法法则．2．难点：正确应用分式的约分．3．关键：除法运算首先要转化成乘法，对于分子、•分母是多项式的分式应正确地分解因式，而且分解要彻底．教学准备教师准备：投影仪：将本节课的问题1、问题2以及3个例题制作成投影片；•适当补充一些与本节课有关的资料，并制成投影仪．学生准备：复习分解因式，回忆分数的乘除法法则，预习本节课内容．学法解析1．认知起点：本节课可通过小学的分数乘除法法则迁移到分式乘除法，•由于前面已经学过分解因式、倒数知识，因此，学习中已有一定的基础．2．知识线索：3．学习方式：本节课以问题1和问题2感受讨论分式乘除法的实际意义，•采用回馈、类比的学习方式达到理解、应用分式乘除法的目的．教学过程一、创设情境，类比导入【显示投影片1】问题1 一个长方体容器的容积为V，底面的长为a，宽为b，•当容器内的水占容积的mn时，水高为多少？问题2 大拖拉机m天耕地a公顷，小拖拉机n天耕地b公顷，•大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍？【活动方略】教师活动：操作投影仪，引导学生分析上面的两个问题，得到运算的式子，再让学生体会到本节课内容的重要性，激发学生的兴趣．。