求解装箱问题的一种变长度染色体遗传算法
一种求解装箱问题的混合算法-最新文档
一种求解装箱问题的混合算法: This paper presents a new hybrid algorithm based on genetic algorithm and tabu search for bin packing problem. It combines the advantage of global search ability of genetic algorithm with the adaptability of tabu search and has better convergence performance than simple genetic algorithm. At last, an practical example is applied to prove the efficiency of this algorithm.0引言装箱问题（Bin Packing Problem, BPP）是一类重要的组合优化问题，在现实生活中有着广泛的应用背景，特别在现代物流中，许多问题都抽象化为装箱问题或其变形，如货物如何装载，才能提高运载器具的利用率，从而降低运输成本；物流任务应如何调度，才能提高运行效率，等等。
但在理论上，装箱问题是一个NP难题[1]，很难精确求解。
因此对其求解进行研究具有重要的理论价值和实际意义。
到目前为止，针对该问题人们提出了许多算法，但都有其局限性：枚举法和分支定界等精确算法在箱子数目稍大时，会出现“组合爆炸”；一些近似算法如下次适应NF、首次适应FF、降序首次适应FFD、最佳适应BF等，在解决复杂的装箱问题时结果与物品的体积数据有较大关系，在极端情况下很不理想；遗传算法能在合理的时间内求得最优解或满意解，但易陷入局部最优。
本文针对以上算法的不足，提出一种混合算法，该算法结合遗传算法良好的全局搜索能力和禁忌搜索具有记忆能力的全局逐步优化特性，增强全局和局部意义下的搜索能力和效率。
使用遗传算法进行优化问题求解的技巧
使用遗传算法进行优化问题求解的技巧遗传算法是一种模拟自然进化过程的优化算法，被广泛应用于各种优化问题的求解中。
它通过模拟自然界中的遗传、交叉和变异等过程，不断演化出更优解的种群。
本文将介绍使用遗传算法进行优化问题求解的一些技巧。
一、问题建模在使用遗传算法求解优化问题之前，首先需要将问题进行合理的建模。
建模的关键是定义适应度函数，即评价解的好坏程度的函数。
适应度函数应该能够准确地反映出问题的目标和约束条件。
在建模时，还需要确定问题的变量范围、约束条件等。
二、编码与解码遗传算法对问题的解进行编码，将解表示为染色体或基因的形式。
编码的方式有很多种，常见的有二进制编码、实数编码和排列编码等。
编码的选择应根据问题的特点和求解的要求进行合理的选择。
解码是将编码后的染色体或基因解码成问题的实际解。
解码过程应与编码过程相逆，保证解码后的结果能够准确地表示问题的解。
三、种群初始化种群初始化是遗传算法的起点，它决定了算法的初始状态。
种群的初始化应该尽量保证多样性，避免陷入局部最优解。
常见的初始化方法有随机初始化和启发式初始化等。
在初始化时，还可以利用问题的特点进行有针对性的初始化，提高算法的效率。
四、选择操作选择操作是遗传算法中的关键步骤，它决定了哪些个体能够生存下来并参与后续的交叉和变异操作。
选择操作的目标是根据个体的适应度值，按照一定的概率选择优秀个体，并保留下来。
常见的选择方法有轮盘赌选择、锦标赛选择和排名选择等。
选择操作应该保证优秀个体有更高的生存概率，同时也应该给予较差个体一定的生存机会，以保持种群的多样性。
五、交叉操作交叉操作是遗传算法中的重要步骤，它模拟了自然界中的基因交叉过程。
交叉操作通过将两个个体的染色体或基因进行交叉，产生新的个体。
交叉操作的目标是将两个个体的优秀特征结合起来，产生更优解的个体。
常见的交叉操作有单点交叉、多点交叉和均匀交叉等。
在进行交叉操作时，应该根据问题的特点和求解的要求进行合理的选择。
遗传算法在解装箱问题中的应用
遗传算法在解装箱问题中的应用摘要：组合优化是一种离散最优化问题，在规划、调度、资源分配、决策等问题中有着非常广泛的应用，典型的组合优化问题有旅行商问题、加工调度问题、背包问题、装箱问题、图着色问题、类聚问题等。
这类问题都有非常精确的数学描述，计算复杂度高，属于NP难类问题。
遗传算法通过编码技术，运用繁殖、杂交和突变等遗传算子，对染色体组成的初始种群，进行适应度分析，构成优胜劣汰、适者生存的自然环境，产生出新的更加优良的种群.经过若干代的进化，最终求得适合问题的最优解.因此，遗传算法在解决组合优化问题上体现了相当的优越性。
关键词：组合优化；遗传算法1 遗传算法的产生与发展遗传算法就是根据自然界这个“物竞天择，适者生存”现象而提出来的一种随机搜索算法。
遗传算法起源于对生物系统所进行的计算机模拟研究。
遗传算法最早是由美国密执安大学著名学者J.H.Holland教授在1962年提出的，当时并未受到普遍重视，1975年，Holland 教授出版了一本颇有影响的专著--《自然和人工系统的适配》（Adaptation in Natural and Artificial Systems），GA这个名称才逐渐为人所知。
标志着遗传算法的创立。
Holland在该书中系统地阐述了遗传算法的基本理论和方法，并提出了对遗传算法的理论研究和发展极其重要的模式理论（schema theory）。
进入20世纪80年代，人们越来越清楚地意识到传统人工智能方法的局限性，并且由于计算机速度的提高以及并行机的普及，使进化计算对机器速度的要求不再是制约其发展的因素。
遗传算法迎来了兴盛发展时期，无论是理论研究还是应用研究都成了十分热门的课题。
各种遗传算法国际会议的顺利召开，以及针对遗传算法研究的主要成果发布，使遗传算法在工程技术和社会生活中成功地解决了许多应用实例问题。
目前，关于遗传算法研究的热潮仍在持续，越来越多的从事不同领域的研究人员已经或正在置身于有关遗传算法的研究或应用之中。
遗传算法的基本操作
遗传算法的基本操作1 遗传算法遗传算法（Genetic Algorithm，简称 GA）是一种染色体基因行为模拟的进化计算算法，它是一种基于自然选择和遗传变异进化机制的计算智能方法，是从生物学进化规律探索求解各种复杂问题的一种工具。
遗传算法是一种元胞自动机入门级的人工智能技术，能够解决各种复杂的最优化问题。
2 遗传算法的基本操作遗传算法的基本操作主要包括以下几个步骤：1.初始化种群：分配种群中每个个体的基因型，对种群中每个染色体随机分布互不相同的基因，成功分配染色体。
2.测试种群：评估种群中各个个体的适应度。
3.挑选进化操作：根据适应度值大小，选择优秀个体留入下一代。
4.变异和交叉：执行变异操作和交叉操作，以旧的种群基因组为基础生成新的基因组，以挑选某几代作为新的种群。
5.使用适应度值：重新计算每个个体的适应度，建立新的种群，获取最优解。
3 遗传算法在工程中的应用遗传算法可以完成多种实现最优解的工程问题，如最易支付路径分析、公路交叉路口路径优化、货物运输路线最优解、拆线问题等等。
随着科学技术的进步，遗传算法也广泛应用于其他领域，如通信网络结构优化、模式识别、系统自控等，使利用遗传算法工程化运用更加广泛，受到计算机应用研究者的追捧。
4 遗传算法的优势遗传算法有着诸多优势：1. 遗传算法可以解决非线性多变量优化问题；2. 遗传算法没有预定义的搜索空间，能够自动根据变量的取值范围搜索最优解；3. 能够处理连续和离散的优化变量；4. 遗传算法可实现并行化搜索，可大大提高计算速率；5. 遗传算法可以从全局最优出发搜索；6. 遗传算法擅长解非凸优化问题，比如有多个局部最优；7. 遗传算法可以应用于大规模复杂的优化问题。
遗传算法的运行效率不高，一般在解决工程优化问题时，常会伴随其他技术或工具，比如模糊技术、神经网络等，共同完成相应的优化工作。
此外，为了确保在种群的进化过程中保持正确的进化方向，必须了解其精准的适应度函数，为此必须提供明确的评价函数，这是关键性任务。
遗传算法在解装箱问题中的应用
遗传算法在解装箱问题中的应用摘要：组合优化是一种离散最优化问题，在规划、调度、资源分配、决策等问题中有着非常广泛的应用，典型的组合优化问题有旅行商问题、加工调度问题、背包问题、装箱问题、图着色问题、类聚问题等。
这类问题都有非常精确的数学描述，计算复杂度高，属于NP难类问题。
遗传算法通过编码技术，运用繁殖、杂交和突变等遗传算子，对染色体组成的初始种群，进行适应度分析，构成优胜劣汰、适者生存的自然环境，产生出新的更加优良的种群.经过若干代的进化，最终求得适合问题的最优解.因此，遗传算法在解决组合优化问题上体现了相当的优越性。
关键词：组合优化；遗传算法1 遗传算法的产生与发展遗传算法就是根据自然界这个“物竞天择，适者生存”现象而提出来的一种随机搜索算法。
遗传算法起源于对生物系统所进行的计算机模拟研究。
遗传算法最早是由美国密执安大学著名学者J.H.Holland教授在1962年提出的，当时并未受到普遍重视，1975年，Holland 教授出版了一本颇有影响的专著--《自然和人工系统的适配》（Adaptation in Natural and Artificial Systems），GA这个名称才逐渐为人所知。
标志着遗传算法的创立。
Holland在该书中系统地阐述了遗传算法的基本理论和方法，并提出了对遗传算法的理论研究和发展极其重要的模式理论（schema theory）。
进入20世纪80年代，人们越来越清楚地意识到传统人工智能方法的局限性，并且由于计算机速度的提高以及并行机的普及，使进化计算对机器速度的要求不再是制约其发展的因素。
遗传算法迎来了兴盛发展时期，无论是理论研究还是应用研究都成了十分热门的课题。
各种遗传算法国际会议的顺利召开，以及针对遗传算法研究的主要成果发布，使遗传算法在工程技术和社会生活中成功地解决了许多应用实例问题。
目前，关于遗传算法研究的热潮仍在持续，越来越多的从事不同领域的研究人员已经或正在置身于有关遗传算法的研究或应用之中。
遗传算法基本概念
遗传算法基本概念一、引言遗传算法（Genetic Algorithm，GA）是一种基于生物进化原理的搜索和优化方法，它是模拟自然界生物进化过程的一种计算机算法。
遗传算法最初由美国科学家Holland于1975年提出，自此以来，已经成为了解决复杂问题的一种有效工具。
二、基本原理遗传算法通过模拟自然界生物进化过程来求解最优解。
其基本原理是将问题转换为染色体编码，并通过交叉、变异等操作对染色体进行操作，从而得到更优的解。
1. 染色体编码在遗传算法中，问题需要被转换成染色体编码形式。
常用的编码方式有二进制编码、实数编码和排列编码等。
2. 适应度函数适应度函数是遗传算法中非常重要的一个概念，它用来评价染色体的适应性。
适应度函数越高，则该染色体越有可能被选中作为下一代群体的父代。
3. 选择操作选择操作是指从当前群体中选择出适应度较高的个体作为下一代群体的父代。
常用的选择方法有轮盘赌选择、竞赛选择和随机选择等。
4. 交叉操作交叉操作是指将两个父代染色体的一部分基因进行交换，产生新的子代染色体。
常用的交叉方法有单点交叉、多点交叉和均匀交叉等。
5. 变异操作变异操作是指在染色体中随机改变一个或多个基因的值，以增加种群的多样性。
常用的变异方法有随机变异、非一致性变异和自适应变异等。
三、算法流程遗传算法的流程可以概括为：初始化种群，计算适应度函数，选择父代，进行交叉和变异操作，得到新一代种群，并更新最优解。
具体流程如下：1. 初始化种群首先需要随机生成一组初始解作为种群，并对每个解进行编码。
2. 计算适应度函数对于每个染色体，需要计算其适应度函数值，并将其与其他染色体进行比较。
3. 选择父代根据适应度函数值大小，从当前种群中选择出若干个较优秀的染色体作为下一代群体的父代。
4. 进行交叉和变异操作通过交叉和变异操作，在选出来的父代之间产生新的子代染色体。
5. 更新最优解对于每一代种群，需要记录下最优解，并将其与其他染色体进行比较，以便在下一代中继续优化。
遗传算法简介
遗传算法简介遗传算法英文全称是Genetic Algorithm，是在1975年的时候，由美国科学家J.Holland从生物界的进化规律之中发现并且提出来的，借助适者生存，优胜劣汰的自然科学规律运用到科学的训练方法之中，对于对象直接进行操作的一种算法。
并且，遗传算法作为一种搜索的方法，已经成为成熟的具有良好收敛性、极高鲁棒性和广泛适用性的优化方法，很好的解决了电力系统的多变量、非线性、不连续、多约束的优化控制问题。
非常多的运用到了生产的方方面面。
可以说遗传算法的研究已经取得了巨大的成功。
2.1.1染色体在具体的使用遗传算法的时候，一般是需要把实际之中的问题进行编码，使之成为一些具有实际意义的码子。
这些码子构成的固定不变的结构字符串通常被叫做染色体。
跟生物学之中一样的，具体的染色体中的每一个字符符号就是一个基因。
总的固定不变的结构字符串的长度称之为染色体长度，每个具体的染色体求解出来就是具体问题之中的一个实际问题的解。
2.1.2群体具体的实际之中的问题的染色体的总数我们称之为群体，群体的具体的解就是实际之中的问题的解的集合。
2.1.3适应度在对于所有的染色体进行具体的编码之后，具体的一条染色体对应着一个实际的数值解，而每个实际的数值解对应着一个相对应的函数，这个函数就是适应度指标，也就是我们数学模型之中常说的目标函数。
2.1.4遗传操作说到遗传算法，不得不提的是遗传算法之中的遗传问题，具体进行遗传的时候有如下操作：1、选择：从上一次迭代过程之中的M个染色体，选择二个染色体作为双亲，按照一定的概率直接遗传到下一代。
2、交叉：从上一次迭代过程之中的M个染色体，选择二个染色体A、B作为双亲，用A、B作为双亲进行生物学之中的交叉操作，遗传到下一代。
3、变异从上一次迭代过程之中的M个染色体，选择一个染色体进行去某一个字符进行反转。
遗传算法优化问题求解
遗传算法优化问题求解遗传算法是一种模拟自然界进化过程的优化算法，它通过模拟基因的变异和选择，来寻找最优解。
在实际问题中，有许多优化问题需要求解，例如旅行商问题、物流路径规划、机器学习模型参数调优等。
本文将介绍遗传算法在优化问题求解中的应用，并分析其优势和不足之处。
一、遗传算法的原理遗传算法是一种进化搜索算法，主要由基因表示和三个基本操作组成：选择、交叉和变异。
首先，将问题的解表示为一个染色体，染色体由基因构成。
每个基因是问题的一个变量，可以是一个二进制编码、实数编码或排列编码等。
接着，通过选择操作，根据适应度函数对染色体进行评估，并选择适应度较高的染色体作为父代。
然后，通过交叉操作将父代的基因组合生成新的子代，模拟生物的基因交流。
最后，通过变异操作对子代的基因进行随机变动，以增加搜索空间和多样性。
这样不断进化迭代，直到找到满足问题需求的最优解。
二、遗传算法在问题求解中的应用1. 旅行商问题旅行商问题是一种NP难问题，要求找到一条最短路径经过所有城市并回到起点。
遗传算法通过基因表示城市的顺序，通过选择、交叉和变异操作找到最优路径。
通过多次迭代，可得到较优解。
2. 物流路径规划在物流行业中，如何合理地规划送货路线以降低成本和提高效率是一项重要任务。
遗传算法可以通过选择合适的送货路线，优化物流方案。
基因表示物流路径的顺序，通过选择、交叉和变异操作，不断调整路径，直到找到最优解。
3. 机器学习模型参数调优机器学习模型中存在各种参数需要调优，如学习率、隐藏层节点数等。
遗传算法可以通过基因表示参数值，通过选择、交叉和变异操作，优化参数取值，提高模型的性能和准确性。
三、遗传算法的优势1. 并行处理能力遗传算法可以同时处理多个个体，保持种群中多样性，并进行并行计算。
这使得遗传算法能够在大规模问题上进行求解，并在相对较短的时间内找到较优解。
2. 全局搜索能力遗传算法具有全局搜索的能力，能够避免陷入局部最优解。
通过不断的选择、交叉和变异操作，遗传算法可以在解空间中进行广泛的搜索，找到全局最优解。
基于遗传算法的集装箱配载问题研究
求解三维装箱问题的混合遗传模拟退火算法
求解三维装箱问题的混合遗传模拟退火算法一、本文概述装箱问题，也称为装箱优化问题，是一类广泛存在于现实生活中的组合优化问题。
特别是在物流、工业工程、计算机科学等领域，装箱问题以其高度的复杂性和实际应用价值而备受关注。
其中，三维装箱问题更是因其涉及物品的三维形状和空间利用率的优化而显得尤为复杂。
近年来，随着智能优化算法的发展，遗传算法和模拟退火算法等启发式搜索算法在求解此类问题上展现出了强大的潜力。
本文旨在探讨一种结合遗传算法和模拟退火算法的混合算法，以求解三维装箱问题。
我们将首先介绍三维装箱问题的定义、特点以及求解难度，然后详细阐述混合遗传模拟退火算法的设计原理、实现过程以及关键参数的选择。
通过对比实验和结果分析，我们将验证该混合算法在求解三维装箱问题上的有效性和优越性。
本文的主要内容包括：三维装箱问题的数学模型及求解难点分析；混合遗传模拟退火算法的设计和实现；算法性能的实验验证与对比分析；以及结论与展望。
通过本文的研究，我们期望能为三维装箱问题的求解提供一种新的有效方法，并为相关领域的实际应用提供理论支持和实践指导。
二、相关理论基础三维装箱问题（Three-Dimensional Bin Packing Problem,3D-BPP）是一个经典的组合优化问题，涉及到如何将一组不同尺寸的三维物体有效地放入有限数量的容器中，同时尽可能减少容器的使用数量。
由于该问题的复杂性，传统的数学方法往往难以在合理的时间内找到最优解，因此，启发式算法和元启发式算法在求解此类问题上显示出其独特的优势。
遗传算法（Genetic Algorithm, GA）是一种基于自然选择和遗传学原理的优化搜索算法。
它通过模拟生物进化过程中的选择、交叉、变异等操作，在问题的解空间中寻找最优解。
遗传算法具有较强的全局搜索能力，但容易陷入局部最优解，导致搜索效率降低。
模拟退火算法（Simulated Annealing, SA）则是一种基于物理退火过程的优化算法。
遗传算法的主要步骤
遗传算法的主要步骤遗传算法（Genetic Algorithm, GA）是一种启发式优化算法，模拟了生物进化中的选择、交叉和突变等操作，通过解码染色体，使用自然选择机制来进行优化问题的。
下面是遗传算法的主要步骤：1.初始化种群在遗传算法开始之前，首先需要初始化一个种群。
种群是由一定数量的个体组成的集合，每个个体代表问题的一个潜在解，也称为染色体。
染色体可以是一个二进制字符串、一个整数数组，或者其他形式，具体取决于问题的特点。
种群的数量通常较大，以保证有足够的空间。
2.适应度评估对于每个染色体，需要计算它的适应度评估函数的值。
适应度函数即问题的目标函数，用来衡量染色体的优劣程度。
适应度高的染色体能获得较高的生存概率，从而更有可能被选择用于繁殖后代。
3.选择操作选择操作是基于染色体的适应度进行的。
适应度高的染色体被选中作为父代，繁殖后代。
选择操作有多种策略，例如轮盘赌选择、锦标赛选择等。
轮盘赌选择是最常用的策略之一，其中染色体被选中的概率与其适应度成正比。
锦标赛选择则是随机选择几个染色体，然后从中选择适应度最高的作为父代。
4.交叉操作交叉操作是指通过染色体的重组来产生后代染色体。
通过选择两个父代染色体，从一个或多个交叉点划分染色体，然后交叉两个染色体的片段来生成新的子代染色体。
这种操作模拟了生物进化中的基因重组现象。
5.突变操作突变操作模拟了生物进化中的基因突变。
在一些情况下，即使经过选择和交叉操作，种群仍然无法达到最优解。
突变操作通过随机改变染色体的一个或多个基因值来引入新的变异染色体。
突变概率通常较低，以避免太过频繁地破坏种群的多样性。
6.更新种群通过选择、交叉和突变操作，生成了一批新的后代染色体。
新生成的染色体被添加到种群中，并用来替换旧的染色体。
这样，种群经过一段时间的演化后，逐渐趋于最优解。
7.终止条件判断遗传算法通常通过设定一个终止条件来确定算法的结束。
终止条件可以是达到一定的迭代次数，或者当种群中的最优解的适应度达到一定的阈值时终止。
基于遗传算法的多维度物资装箱算法
第7卷第5期2016年10月指挥信息系统与技术Com m and Inform ation System and TechnologyVol. 7 No. 5Oct. 2016•实践与应用• doi:10. 15908/j. cn ki. cist. 2016. 05. 017基于遗传算法的多维度物资装箱算法张平薛新华(中国电子科技集团公司第二十八研究所南京210007)摘要：利用遗传算法（G A)能高效解决全局优化问题的优点，将泛化的G A应用于多维度 (3维）装箱（M B P)问题。
通过设计合适的适应度函数，设计了基于G A的装箱决策算法，为多维度 装箱提供了合适方案。
试验结果表明，该算法可有效解决M B P问题。
关键词：遗传算法；多维度装箱；适应度函数；智能决策中图分类号；T P301 文献标识码：A文章编号：1674-909X(2016)05-0102-05Multi-dimensional Bin-Packing Algorithm Based on Genetic AlgorithmZ H A N G P in g X U E X in h u a(T he 28th Research Institute of China Electronics Technology G roup C orporation, Nanjing 210007, China) Abstract：U tiliz in g th e advantages o f genetic a lg o rith m(G A)so lv in g the g lo b a l o p tim iz a tio np ro b le m, an exte n d in g G A is applied to th e m u lti-d im e n s io n a l (3D)b in-p a c k in g(M B P)p ro ble m. B y designing an a p p ro p ria te fitn e s s fu n c tio n, a b in-p a c k in g d e cisio n-m a kin g a lg o rith m based on G A is designed, and an a p p ro p ria te scheme is o ffe re d fo r m u lti-d im e n s io n a l M B P. E x p e rim e nta l re s u lts show th a t the a lg o rith m can e ffic ie n tly solve the M B P p ro b le m.Key words：genetic a lg o r ith m；m u lti-d im e n s io n a l b in-p a c k in g(M B P)；fitn e s s fu n c tio n；in te lligent d e cisio n-m a kin g〇引言装箱问题（B P)已成为组合优化领域的热点问 题[1_3]。
遗传算法解决装载问题的例子
遗传算法解决装载问题的例子遗传算法是一种优化算法，它模拟自然选择和遗传机制，寻找最优解决方案。
装载问题是指如何最有效地将多个物体装载到一个限定容积的容器中。
本文将介绍遗传算法如何应用于解决装载问题的例子。
首先，我们需要定义问题的目标函数。
在装载问题中，我们希望最小化剩余容量，即最大化已装载物品的总体积。
因此，我们的目标函数可以定义为：f(x) = - (V - ∑vi)其中，f(x)表示染色体x的适应度，V表示容器的容积，vi表示第i个物品的体积。
接下来，我们需要定义染色体的编码方式。
在装载问题中，一种常用的编码方式是二进制编码。
假设我们有n个物品需要装载，我们可以将染色体编码为长度为n的二进制串，其中1表示对应物品被装载，0表示未被装载。
例如，对于四个物品，染色体0101表示第1和第3个物品被装载，第2和第4个物品未被装载。
然后，我们需要定义遗传算法的操作。
遗传算法通常包括选择、交叉和变异三种基本操作。
在装载问题中，我们可以采用轮盘赌选择操作，即根据染色体适应度进行选择。
交叉操作可以采用单点交叉或多点交叉，用于产生新的染色体。
变异操作可以随机翻转某一位二进制数，用于增加染色体的多样性。
最后，我们可以应用遗传算法进行求解。
假设我们有一个装载容器，其容积为100，同时有n个物品需要装载，每个物品的体积随机分布在[1,20]之间。
我们可以先随机生成一组初始染色体，然后进行遗传算法的迭代过程，直到找到最优解。
通过这样的方法，我们可以在较短的时间内找到最优的装载方案，解决装载问题。
此外，遗传算法还可以应用于其他优化问题的求解，具有广泛的应用前景。
用自适应的混合遗传算法解三维装箱问题
摘 要三维装箱问题是一个典型的NP问题，它在物流行业中有广泛的应用。
随着问题规模的不断增大, 传统的优化算法会产生时间维数灾难问题，不能够理想地对大规模装箱问题进行优化装载。
为了在合理的时间内找到近似最优解，部分学者开始研究各种启发式方法结合遗传算法的方法，并且取得了较好的结果。
论文先介绍了装箱问题的研究背景、意义和历史现状，以及启发式算法和遗传算法的基本思想和实现原理，在介绍了前人研究工作之后，针对三维装箱问题，提出一种改进的基于三空间分割的启发式装箱算法和自适应的遗传算法相结合的混合遗传算法,本文算法中的遗传算法主要用来优化装箱序列和方向约束序列，而启发式算法是在已知装箱序列和方向约束序列的基础上，合理安排每个箱子的装箱位置。
在本文介绍的启发式算法中，装箱序列是箱子类型编码的一种排列组合；每次只选择一种类型的箱子用于形成简单块，搜索不到合适的简单块，再选另外一种箱子；每次选择的简单块要求不仅能够装进当前的剩余空间中，而且使其能够最适合该剩余空间。
为验证算法的有效性，采用由Loh和Nee于提出的15个算例(LN算例)对该算法进行测试，实验结果表明：在空间利用率这一方面，该算法是解决三维装箱问题的一种有效方法。
关键字：三维装箱; 启发式算法; 自适应; 遗传算法ABSTRACTThree-dimensional bin packing problem (3DBPP) is a typical NP problem and plays an important role in the logistics industry. With the increasing of the sale of the problems, it would generate the time dimension disaster and could not be ideal to optimize the loading of the large scale packing problem if we applied the traditional optimization algorithm to solve this kind of problems. In order to find an approximate optimal solution within a reasonable time, some scholars began to study a variety of methods that is a combination of heuristic algorithms and genetic algorithms, and achieved good results.Firstly, the historical background and the significance of the packing problem is describ- ed, and then the heuristic algorithms and genetic algorithms is also described in detail in this paper. Secondly, on the basis of previous studies, a new hybrid genetic algorithm combined heuristic algorithm with genetic algorithm is proposed to solve the problem. The self-adaptive genetic algorithm is used to optimize the packing sequence and direction of the constraint seq- uence, and the heuristic algorithm is mainly used to reasonably arrange the packing location of the box on the basis of known boxing sequence and direction constraint sequence. In the heuristic algorithm, the packing sequence is a permutation of the types of boxes; select only one type of box used to form a simple block, if no suitable simple block could be put into the current layout space, the simple block selected each time must not only to be packed into the current residual space, but also to be the most appropriate one. Last, A large number of experi- ments over the LN computational example have been done in order to verify the effectiveness of the algorithm, the experimental results show that the algorithm is an effective method to solve the three-dimensional packing problem in terms of the space utilization.Key words:3D Bin Packing Problem; Heuristic Algorithm; Self-adaptive; Genetic Algorithm目录摘 要 (I)ABSTRACT (II)第一章 绪论 (1)1.1研究背景及意义 (1)1.2 国内外研究现状 (1)1.2.1装箱问题的分类 (1)1.2.2装箱问题的研究方法 (3)1.3 本文的主要内容安排 (5)第二章 装箱算法的理论知识 (7)2.1启发式算法 (7)2.1.1启发式算法定义 (7)2.1.2启发式算法分类 (7)2.1.3启发式算法特点 (8)2.1.4三空间分割法 (8)2.2 遗传算法 (9)2.2.1遗传算法概念 (9)2.2.2遗传算法的特点 (14)2.2.3遗传算法的实现 (15)2.2.4遗传算法的应用 (16)2.3 本章小结 (16)第三章 三维装箱问题的混合算法研究 (18)3.1 问题描述及约束条件 (18)3.1.1目标函数及约束条件 (18)3.2 基于简单块的启发式算法 (19)3.2.1基本概念及各种数据结构 (19)3.2.2 基于简单块的启发式算法 (23)3.3 用自适应遗传算法求解 (28)3.3.1 编码方式 (28)3.3.2 适应度函数 (28)3.3.3 遗传算子的设计 (29)3.3.4 交叉、变异的自适应性 (29)3.3.5 用混合遗传算法解三维装箱问题的步骤 (31)3.4 本章小结 (33)第四章 仿真实验结果与分析 (34)4.1实验平台及参数 (34)4.2实验结果 (34)4.3 LN算例详细分析 (37)4.4 本章小结 (40)结 论 (41)参考文献 (42)攻读硕士学位期间取得的研究成果 (46)致 谢 (47)第一章绪论第一章绪论1.1研究背景及意义装箱问题涉及到工业领域的方方面面，比如建筑行业的棒管的切割问题、航空业中导弹仓的布局问题、作业管理的人力资源的分配问题、加工行业的板材切割问题、电路板的布局问题、印刷行业的排样问题、服装厂中的布料剪裁问题、生产流水线的平衡问题、百货商场中的仓库布局问题、运输行业的集装箱货物装载问题、现实生活中的包装、工厂的设施规划及货架货物的摆放等问题；在计算机信息科学中，存储的分配、资源的分配、内存的管理和多处理器的任务调度等这些低层次的操作都是集装箱问题的实际应用，甚至在一些数学智力游戏中也会频繁出现。
求解三维装箱问题的混合遗传模拟退火算法
三维装箱问题是一类经典的组合优化问题，在计算机科学和工程等领域中具有广泛的应用。
解决这个问题可以采用混合遗传模拟退火算法，其基本过程如下：
1. 初始化种群
初始时，生成一组随机的箱子序列，并将它们作为初始种群。
2. 选择操作
根据每个箱子的适应度（即“剩余体积”或“填装率”），从当前种群中选择一些个体作为父代进入下一步的交叉操作。
3. 交叉操作
选定两个父代，根据某种交叉算法将它们的部分染色体进行交换，形成新的子代个体。
4. 变异操作
从产生的子代个体中，按照一定概率随机地选择一个箱子进行变异。
变异操作包括修改该箱子的位置、角度或大小等。
5. 模拟退火操作
对变异后的子代个体进行一定次数的模拟退火操作，以达到全局最优解。
6. 更新操作
根据产生的新个体和当前的种群，更新选择出下一代种群。
7. 终止条件
当达到指定迭代次数或者找到符合要求的最优解时，停止搜索。
通过以上操作，混合遗传模拟退火算法可以逐步寻找最优解，解决三维装箱问题。
需要注意的是，如何定义“适应度”函数是影响算法效果的关键因素，需要仔细考虑和调节。
同时，由于该问题具有很高的复杂性，算法的具体实现还需要根据具体情况进行一些调整和优化。
可变长染色体遗传算法在乘用车物流运输规划中的应用
可变长染色体遗传算法在乘用车物流运输规划中的应用随着社会经济的快速发展，汽车已成为人们日常生活中不可或缺的交通工具。
随之而来的交通拥堵、环境污染等问题也日益凸显。
乘用车物流运输作为整个交通系统中的一个重要环节，对于解决交通拥堵、减少环境污染等问题具有重要意义。
如何高效规划乘用车物流运输成为当前亟待解决的问题之一。
一、可变长染色体遗传算法原理及特点可变长染色体遗传算法是遗传算法的一种改进算法，其主要特点在于染色体长度可以随着进化的过程动态变化。
它模拟了生物进化中的优胜劣汰过程，通过选择、交叉、变异等操作，不断优化个体的适应度，从而找到全局最优解。
在乘用车物流运输规划中，由于运输起点、终点、途经地点等多样性，每辆车的运输路径长度不同，因此采用可变长染色体遗传算法能够更好地适应这种复杂的运输环境，提高规划的有效性和实用性。
1. 数据获取与预处理乘用车物流运输规划的第一步是获取相关数据，包括运输需求、交通网络、车辆信息等。
这些数据需要进行预处理，包括路网数据的网络化表示、需求点之间的距离计算、车辆的可用性及容量等信息的整理，以便后续的遗传算法求解。
2. 适应度函数的设计在乘用车物流运输规划中，适应度函数的设计直接影响到算法的收敛速度和最优解的质量。
适应度函数通常包括路径长度、车辆利用率、交通拥堵情况、环境污染等因素，通过对这些因素的综合考量，得到每个个体的适应度值，从而指导遗传算法的进化方向。
基于上述准备工作，可以利用可变长染色体遗传算法对乘用车物流运输规划问题进行求解。
算法通过选择、交叉、变异等操作，不断优化路径方案，使得总运输成本最小、运输效率最高，并且考虑了交通拥堵、环境保护等因素，得到最优的规划方案。
4. 结果分析与评价对于可变长染色体遗传算法求解得到的规划方案，需要对其进行系统的分析与评价，包括路径长度比较、车辆利用率评估、交通拥堵情况分析、环境污染影响评估等，以确保规划方案的可行性和有效性。
可变长染色体遗传算法在乘用车物流运输规划中的应用
可变长染色体遗传算法在乘用车物流运输规划中的应用
乘用车物流运输规划是一项重要的研究领域，在该领域中，如何优化运输规划是一个核心问题。
随着人们对生产、生活的需求不断增加，乘用车数量逐年增加，因此乘用车物流运输规划也变得越来越复杂。
可变长染色体遗传算法正是一种能够对乘用车物流运输规划进行优化的有效方法。
该算法通过对乘用车物流运输规划中的各种因素进行编码，然后通过交叉、变异等操作，在编码的过程中产生出新的代际个体。
通过不断迭代和优化，最终得到最优的乘用车物流运输规划方案。
在实际应用中，可变长染色体遗传算法具有以下优点：
1、算法具有很好的灵活性，可以根据实际情况对编码方案进行调整和优化。
这种灵活性使得算法更加适合应用于具有不同需求和特征的乘用车物流运输规划领域。
2、算法设计简单，容易实现。
相对于其他复杂的优化算法，可变长染色体遗传算法不仅实现简单，而且在求解问题时速度较快，易于应用于实际生产和生活中。
3、算法能够适应多目标优化需要。
在乘用车物流运输规划中，考虑到交通拥堵、成本、时间等因素，往往需要多个目标进行优化，可变长染色体遗传算法能够很好地满足这种需求。
4、算法具有很好的适应性和鲁棒性。
在应用中，可变长染色体遗传算法不仅能够适应各种数据规模和处理复杂度，而且能够处理不同特征、需求和运输规划的问题。
总之，可变长染色体遗传算法具有很好的优化效果和应用前景。
在乘用车物流运输规划中，通过合理运用该算法，可以大大减少运输成本，提高物流效率，降低环境污染，对推进智能交通、减轻城市交通压力等方面有着重要的实际意义。
自适应遗传算法解决集装箱装载问题的方法探讨_丁香乾
自适应遗传算法解决集装箱装载问题的方法探讨丁香乾1,韩运实2,张晓丽2(中国海洋大学1.信息工程中心;2.计算机系,山东青岛266071)摘 要: 集装箱装箱问题是1个有很强应用背景的组合优化问题,约束条件多,求解极为困难。
本文探讨了自适应遗传算法在复杂集装箱装载问题中的应用,算法中采用跨世纪精英选择策略保持了群体的多样性,并给出了有效的解码算法。
实例仿真结果显示出很好的效果,同等条件下求解结果比使用启发式算法高出近10个百分点,表明该算法是行之有效的。
关键词: 遗传算法;集装箱装载;自适应;空间划分;组合优化中图法分类号: T B114.1;T P39 文献标识码: A 文章编号: 1672-5174(2004)05-844-05 随着世界经济与国际贸易的稳步发展,未来集装箱运输将会有大幅度增长。
提高集装箱内部空间利用率,是提高集装箱运输效益的重要途径,从而会带来可观的社会经济效益,特别对铁路货运部门、远洋运输部门更具有重要意义。
集装箱装载问题是1个具有复杂约束条件的组合优化问题[1]。
从20世纪70年代初开始,装箱问题就引起了广泛的研究和探讨[2]。
问题的描述是:将不同尺寸的物品摆放入有一定容量的容器中,以获得某种最佳的效益。
从计算复杂性理论来讲,装箱问题属于NP 完全问题[3],求解极为困难。
对于NP 完全问题,既然没有准确的多项式时间算法,比较现实的方法是采用多项式时间的近似算法。
近似算法分为启发式方法(heuristic method )和随机方法(random method )。
与盲目搜索不同的是:启发式搜索运用启发信息,应用某些经验或规则来重新排列节点的顺序,使搜索沿着某个被认为是最有希望的前沿区段扩展。
启发式方法较多的依赖于对问题构造和性质的认识和经验,适用于解决不太复杂的问题。
随机方法不依赖于问题的性质,从解空间中随机的选择多个解,检查这些解的可行性,在可行解集中选择目标函数最优的解作为最优解。
求解三维装箱问题的遗传算法研究【开题报告】
毕业设计开题报告计算机科学与技术求解三维装箱问题的遗传算法研究一、选题的背景与意义装箱问题是物流企业在装卸环节上必须面对的一个核心问题，通常其装载的规模达到上千，而且非常频繁。
如果能设计出一个有效的装载方案，提高装载的空间利用率，势必会给物流企业带来相当可观的利润。
因此，研究出能够有效求解三维装箱问题的遗传算法，对物流企业来说，显得尤为重要。
三维装箱问题属于NP问题，传统算法耗时极大不能满足实际应用的需求，所以目前学者都转向启发式搜索算法研究，尤其是遗传算法，但在国内还没有出现在效率和精度上都十分优秀的求解三维装箱问题的遗传算法。
通过对国内外现有的求解三维装箱问题的遗传算法的考察，本课题的目的是设计出一种能够满足实际应用需求的求解三维装箱问题的遗传算法，其中，如何进一步提高求解三维装箱问题的遗传算法的求解速度，是本课题需要解决的重点问题之一。
二、研究的基本内容与拟解决的主要问题研究的基本内容：1. 完成求解三维装箱问题的遗传算法的设计，包括适应度函数、遗传算子等；2. 画出求解三维装箱问题的遗传算法的流程图；3. 按流程图编码、调试；4. 完成求解三维装箱问题的遗传算法的程序编码、文献综述、外文翻译、等工作。
拟解决的主要问题：1.适应度函数和遗传算子的设计；2.提高遗传算法求解速度的方法和途径；3.如何提高求解三维装箱问题的遗传算法的精度。
三、研究的方法与技术路线研究方法：通过收集和查阅各种文献和资料，学习求解三维装箱问题的遗传算法的原理、方法和应用，掌握目前求解三维装箱问题的遗传算法的研究和应用动态，了解求解三维装箱问题的遗传算法中存在的各种问题。
学习和掌握求解三维装箱问题的遗传算法的设计理论和方法，通过比较和分析，提出求解三维装箱问题的遗传算法的设计和改进方案，确定求解三维装箱问题的遗传算法设计过程需要注意的各个方面问题。
根据求解三维装箱问题的遗传算法的设计理论和方法，确定求解三维装箱问题的遗传算法的流程图。
遗传算法的主要操作
遗传算法的主要操作遗传算法（Genetic Algorithm，GA）是一种模仿自然界进化机制进行搜索和优化的计算方法，在求解复杂问题和优化问题中具有重要的应用价值。
它模拟了生物种群的遗传和进化过程，通过模拟交叉、突变和选择等操作，生成下一代个体，最终找到最优解。
遗传算法的主要操作包括初始化种群、选择操作、交叉操作和变异操作。
首先，遗传算法需要初始化一个包含多个个体的种群。
每个个体都代表问题的一个可能解，通过一个固定长度的二进制串或其他编码方式表示。
这个初始种群应该具有多样性，以充分探索问题空间。
接下来是选择操作，用于从当前种群中选择出适应度较高的个体作为下一代的父代。
适应度可以根据问题的具体要求来确定。
常见的选择方式有轮盘赌选择、锦标赛选择等。
轮盘赌选择根据个体的适应度比例来确定被选中的概率，适应度越高的个体被选中的概率越大；锦标赛选择从种群中随机选取一部分个体，然后选出其中适应度最好的个体作为下一代的父代。
交叉操作是遗传算法的核心操作之一，它模拟了自然界中个体通过基因交换来生成新个体的过程。
在遗传算法中，交叉操作通过随机选择染色体上的一个交叉点，将两个父代个体的染色体分为两部分，然后交换两个部分，从而生成两个新个体。
交叉操作可以使种群中的基因多样性增加，并且有助于搜索更广范围的解空间。
为了保持种群的多样性，避免过早陷入局部最优解，变异操作被引入。
变异操作模拟了基因突变的过程，在染色体的某个位置上随机改变基因值，从而产生一个新个体。
变异操作的概率应该适度，过高的变异概率可能导致种群的多样性下降，而过低的变异概率可能使种群过于集中。
以上就是遗传算法的主要操作。
通过适应度选择、交叉和变异等操作，遗传算法可以在解空间中自动搜索并进化出较优的解。
它不需要事先了解问题的数学模型，也可以应用于复杂的离散和连续优化问题。
由于其良好的鲁棒性和全局搜索能力，遗传算法被广泛应用于函数优化、组合优化、机器学习等领域。
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n
∑ min Z ( y) = yi i =1 n
∑ s . t . j =1 Wjxij ≤ Cyi , i ∈ N
n
∑xij = 1 , j ∈ N
i =1
yi = 0 或 1 , i ∈N xij = 0 或 1 , i , j ∈ N 其中 , yi = 1 表示箱子 i 中被装入物品 ,反之 yi = 0 表示箱子空着 。 xij = 1 表示物品 j 装入箱子 i 中 ,反之 xij = 0 表 示物品未装入箱子 i 中 。 装箱问题是许多具有重要意义的实际优化问题 的基础 , 在管理决策中有重要应用 , 它属于 N P hard 问题 ,目前还没有在多项式时间内求得最优解 的算法 。
基于此考虑 , 将常规遗传算法的染色体编码串 中各基因座位置 (表示箱子) 及相应基因值 (箱子中 的物品) 组成一个二元组 , 把此二元组按一定顺序 排列起来 ,就形成了一种变长度染色体编码方案 。
举例说 ,比如从 1 到 6 对物品进行编码 , 染色体 物品部分可写成 142352 ,这表示 :第 1 个物品放入箱 子 1 ,第 2 个物品放入箱子 4 ,第 3 个和第 6 个物品放 入箱子 2 ,第 4 个物品放入箱子 3 ,第 5 个物品放入箱 子 5 ;而染色体的群体部分仅表示箱子 , 用字母来表 示箱子 (这样 ,上面染色体就可以表示为 ADB CEB ) 。
heuristic algorithm
3 结论
遗传算法不是一种单纯的优化算法 ,而是一种
55
以进化思想为基础的全新的一般方法论 ,是解决优 化等复杂问题的有利工具 。随着遗传算法理论研究 的不断深入 ,其自身的发展将得到进一步完善 ,它的 应用范围将得到进一步扩大 。
参考文献
[1 ] Falkenauer E. A new representation and operators for genetic algorithms applied to grouping problems [ J ] . Evolutionary Computation ,1994 ,2(02) .
2. 2 染色体编码设计 在遗传算法中如何描述问题的可行解 , 即把一
个问题的可行解从其解空间转换到遗传算法所能处 理的搜索空间的转化方法 ,就称为编码 。
由于装箱问题的适应值函数依赖于箱子中物体 的群体 ,因此此问题中好的编码应该包含 2 个部分 : 一部分提供关于哪个物品属于哪个箱子 ( 群体) 的 信息 ,另一部分对使用的箱子编码 。
的隐并行性 、应用的鲁棒性 、操作的简明性 , 成为一
种具有良好普适性和可规模化的优化方法 。
基于遗传算法的装箱问题求解过程主要包括染
色体编码结构及各种遗传算子的设计 。
2. 1 适应值函数
确定适应值函数的原则是 :最小化使用的箱子
数量同时 , 尽量装满所有使用的箱子 。具体函数如
下:
fB PP =
to solve the bin2packing problem
YANG Dian2sheng
( Office of The Dean of Studies , Ezhou University , Ezhou 436000 , China)
Abstract :To solve the bin2packing problem , this paper presented an improved inheritance algorithm of a kind of chromosomes with changeable length and analyzed the concrete methods and steps to realize it . Key words :bin2packing problem ; inheritance algorithm ;
ISSN 100928984
长春工程学院学报 (自然科学版) 2004 年 第 5 卷 第 2 期
CN 22 21 32 3/ N J . C ha ng ch un In st. Te ch . (Nat. Sci. Edi. ) ,2004 ,Vol. 5 ,No. 2
17/ 23 53 25 5
第 1 步 :随机选择 2 个交叉位置 ,对每个父代选 定交叉部分 。
第 2 步 :将第 1 个父代交叉部分的内容插入到第 2 个父代第 1 个交叉位置之前 。由于交叉对染色体的 部分群体进行操作 , 这就意味着从第 1 个父代插入 一些群体 (箱子) 到第 2 个父代中 。
第 3 步 :从产生的后代中原有的箱子中去掉所 有重复出现的物品 , 使得这些物品原先的从属关系 让位于“新”插入的箱子 。因此产生的后代中的某些 群体发生了改变 ,他们不再包含与原先相同的物品 。
收稿日期 :2004 - 04 - 01 作者简介 :杨殿生 (1963 ,8 - ) ,男 (汉) ,安徽明光 ,讲师
主要研究工程数学 , (0711) 3853327 。
针对该问题提出了一些启发式算法 , 他们基本 上都是以贪心法为出发点 , 加上某些简单规则得到 的 ,比如次优配合启发式方法 ( next - f it heuristic) 、 优先配合启发式方法 ( f irst - f it heuristic) 或最佳配 合启发式方法 ( best - f it heuristic) 等 ,但这些启发式 算法都不能实现全局最优 ,只能找到局部最优解 。
交叉指按一定的概率 Pc 选择参与交叉的父代 , 把 2 个父代个体中的部分结构加以替换重组而生成 新个体的操作 ,它是遗传算法区别于其他进化算法 的重要特征 ,在遗传算法中起着关键作用 ,是产生新 个体的主要方法 。
由于染色体编码包含 2 部分 :箱子和物品的群 体 ,因此交叉需处理可变长度的染色体 ,具体步骤如 下:
从群体中选择优胜的个体 , 淘汰劣质个体的操
作称为选择 ,其目的是把优化的个体直接遗传到下 一代或通过配对交叉产生新的个体遗传到下一代 , 它是建立在群体中个体的适应值评估基础上的 。
这里采用联赛选择算子 。其基本方法是 ,从群体 中随机选择 k 个个体 , 其中适应值最高的个体保存 到下一代 ,这一过程反复执行 ,直到保存到下一代的 个体数达到预先设定的数目为止 。其中 ,参数 k 称为 竞赛规模 ,常取 k = 2 。 2. 3. 2 交叉算子
n
∑( Fi/ C)
j =1
N
式中 : N ———解中使用的箱子数量 ;
Fi ——— i 个箱子中所有物品的重量之和 , 即箱
子的填充程度 ;
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长春工程学院学报 (自然科学版)
2004 ,5 (2)
C ———箱子的重量限制 , k 是常数 ( k > 0) 表 示对装满箱子的重视程度 , k 越大 , 装 得满的箱子比一般填充的箱子受到的 重视就越大 ,这里取 k = 2 。
所谓变异运算 ,就是将个体染色体编码中的某 些基因座上的基因值用该基因座的其他等位基因来 替换 ,从而形成一个新个体 。
与前类似 ,装箱问题的变异算子必须针对群体 (箱子) 而不是物品进行操作 ,至于变异过程 ,算子的 实现细节依赖于现有的特定群体问题 ,但可指出两 条一般性策略 :或启用一个新的箱子 ,或消除一个已 经使用的箱子 。如果变异后解中缺少某些物品 ,可 以采用 FF 或 FFD 启发算法来按照随机的顺序将其 重新放入箱子 。
从遗传算法过程中产生新个体的能力方面来 说 ,交叉运算是产生新个体的主要方法 ,它决定遗传 算法的全局搜索能力 ,而变异运算只是产生新个体 的辅助方法 ,但也是必不可少的一个运算步骤 ,因为 它决定了遗传算法的局部搜索能力 。交叉算子和变 异算子的相互配合 ,共同完成对搜索空间的全局和 局部搜索 ,从而使得遗传算法能够以良好的性能完 成最优化问题的寻优过程 。 2. 4 基于遗传算法的装箱问题算法描述
质特征在于群体搜索策略和简单的遗传算子 , 群体
搜索使遗传算法突破领域搜索的限制 , 可以实现整
个解空间上的分布式信息搜索 、采集和继承 ;遗传算
子仅仅利用适应值度量作为运算指标进行染色体的
随机操作 ,降低了一般启发式算法在搜索过程中对
人机交互的依赖 , 这样就使得遗传算法获得了强大
的全局最优解搜索能力 ,问题域的独立性 、信息处理
通过查询物品部分 , 可以清楚群体名称所代表 的含义 ,即 :
B = { 3 ,6} , E = { 5} , C = { 4} , D = { 2} , A = { 1}
因此 , 包括 2 个部分的染色体的集成可由下图 来表示 :
图 1 染色体集成图
这种表示的原理是 :对于装箱问题来说 ,群体是 有意义的积木块 ,也就是最小的解片断 ,这些片断可 以按照对其所属的解所期望的质量来转运信息 。
而这种表示的关键之处就是遗传算子对于染色 体的群体部分进行操作 , 其物品部分仅用于判定由 哪些物品形成该群体 。 2. 3 遗传操作设计
遗传操作包括以下 3 个基本遗传算子 :选择 、交 叉 、变异 。选择和交叉基本完成了遗传算法的大部分 搜索功能 ,变异增加了遗传算法找到接近最优解的 能力 。 2. 3. 1 选择算子
1 装箱问题及数学模型
装箱问题 ( bin - packing problem) 就是要将重量 分别为 w1 , w2 …, wn 的 n 个物品装入许多个箱子 (最 多 n 个) ,且箱子有重量限制 , 每个箱子所装物品的 总重量不超过 C ( C > 0) 。问题是寻找最优的将物品 分配到箱子的方案 , 使每个箱子中物品的重量之和 不超过其限制 ,而使用的箱子数量最少 。
求解装箱问题的一种变长度染色体遗传算法
杨殿生
(鄂州大学 ,湖北鄂州 436000)
摘 要 :针对装箱问题提出了一种变长度染色体的