漏泄同轴电缆辐射模式分析及高次模抑制

学术论文漏泄同轴电缆辐射模式分析及高次模抑制王均宏,简水生(北方交通大学光波所,北京100044)摘 要:本文从Floquet 定理出发,详细分析了漏泄同轴电缆的辐射模式,给出了辐射模式的存在条件,讨论了单模辐射的频带宽度。

在此基础上进一步研究了高次模的抑制方法及其在电缆结构上的实现,目的是扩展单模辐射的频带宽度。

本文理论是根据频带宽度的要求设计漏泄同轴电缆外导体上缝隙排列方式的基础。

关键词:漏泄同轴电缆;辐射模式;空间谐波;频带宽度;高次模抑制中图分类号:TN813TN822 6 文献标识码:A 文章编号:1000-436X(2000)12-0017-06Analysis of the radiation mode of the leaky coaxial cable andthe restraint of the high -order modeW ANG Jun -hong,JI AN Shu-i sheng(Institute of Light Wave Technology,Northern Jiaotong University,Beiji ng 100044,China)Abstract :Starting from the Floquet theorem,the radiation mode of the Leaky Coaxial Cable is analyzed in thispaper,the existing condition of the radiation mode is given,and the frequency bandwidth of the mono -mode rad-iation is discussed Then,the restraint method of the high -order mode is studied for extending the mono -mode ra -diation band width,and the means how to realized it to the configuration of the leaky coaxial cable are dis -cussed The theory of this paper is the basis of the design of the slot array configuration of the leaky coaxial cablewhen the requested frequency bandwid th is givenKey w ords :leaky coaxial cable;radiation mode;spatial harmonic;freq uency band width;high -order mode re -strai nt1 引言漏泄同轴电缆是移动通信系统中用来代替天线、以改善特定区域内电磁波场强的一种导波结构。

它的应用范围已由原来的隧道、矿井[1]扩展到地下街道、商店、高大建筑物以及一些遥控遥测实时系统。

随着移动通信范围的扩大以及全天候、可靠性、保密性等要求的提高,漏泄电缆的应用还将越来越广泛。

漏泄同轴电缆的种类很多[2],但典型结构是在同轴电缆外导体上开一排或几排缝隙,电缆的辐射特性主要由这些缝隙的大小、形状以及排列方式决定[3~5]。

漏泄同轴电缆的结构看似简单,但理论研究并不容易,仅有少数情况才能得到解析解[6]。

目前漏泄同轴电缆的设计还主要以实验为基础,但实验研究费用多,且无法全面了解漏泄同轴电缆的辐射特性,因而有必要从理论上对漏泄电缆进行深入研究。

收稿日期:1999-04-27;修订日期:2000-07-31基金项目:国家自然科学基金资助项目(69601008,60071012)2000年12月第21卷 第12期 通 信 学 报JO URNAL OF CHINA INSTITUTE OF COM MUNICATIONS Vol.21No.12Dece mber 2000我们知道,表征漏泄电缆的两个重要指标是电缆的使用频带和耦合损耗。

漏泄电缆的耦合损耗在缝隙排列方式确定之后主要与缝隙的大小和形状有直接的关系,这在我们以前的工作中已经详细讨论和计算过[7,8]。

而漏泄同轴电缆的使用频带则与电缆外导体上的缝隙排列方式有非常密切的关系,缝隙的排列方式一旦确定,则电缆的使用频带也就确定,它与缝隙的尺寸和形状关系不大。

因此,确定漏泄电缆缝隙排列方式是漏泄电缆设计中必须首先解决的问题,而它的基础则是漏泄电缆的辐射模式理论(空间谐波的辐射理论)。

本文中我们将重点讨论漏泄电缆的辐射模式及高次模抑制。

2 漏泄同轴电缆的辐射模式漏泄电缆是外导体上开有周期性缝隙的同轴电缆,如图1所示。

其周期性缝隙将电缆内部的传输能量耦合出很小一部分,在电缆附近形成表面波或辐射波,它们沿轴向的基本传播规律(基波)与电缆内部基本一致。

如果用^u E 表示电缆附近的电场,那么E可表示成图1 漏泄同轴电缆的基本结构及坐标E (r , ,z )=R ( ,r , )Z (z )e-j z 0z (1)其中 z 0=k 0 re ,为电缆中的电波传播常数,k 0为自由空间的传播常数, re 为电缆内绝缘介质的等效相对介电常数。

式中省去了时间因子e j t 。

式中的R ( ,r , )为与坐标r , 及径向传播常数 有关的函数,可由下式表示R ( ,r , )= n =- F n [J n ( r ),H (2)n ( r )]G n ( )(2)式中F n 为一个算子,它因具体边界条件和所讨论电场分量的不同而不同。

因本文中我们不涉及具体的R ( ,r , )表达式,故不详细讨论。

式(2)中出现第一类贝塞尔函数J n ( r )和第二类汉克尔函数H (2)n ( r )的原因是因为在电缆外有可能出现辐射模式的空间波,所以式(2)中必然存在H (2)n ( r ),表示向外传播的柱面行波;同时又由于电场在电缆外导体处必须满足切向分量为零的边界条件,所以式(2)中也必然出现J n ( r )和H (2)n ( r )的线性组合。

式(2)中的G n ( )为 的函数,n 必须为整数,以满足电场沿 方向的周期性。

Floquet 定理指出:在无限长的周期性结构中,各个周期段之间的场原则上没有区别,因此,某点的场与相邻为一周期的另一点上的场最多只差一个常系数,这个常系数一般为复数。

因此,式(1)中的Z (z )必为z 的周期性函数,并可由付氏级数展开为Z (z )=m =- Z m e -j 2m p z (3)其中m 为整数;p 为缝隙周期,如图1所示。

将上式代入式(1)后得到E (r , ,z )=m =- Z m R ( m ,r , )e -j zm z (4)其中 zm = z 0+2mp (5) 18 通 信 学 报 2000年上式说明,即使很微小的周期性结构也将在电缆外表面产生无穷多的空间谐波,以满足边界条件。

这其中的大多数空间谐波均只能以表面波的形式存在,仅有少数才能形成辐射波。

下面我们重点讨论空间谐波的辐射模式。

为了叙述方便,本文中也将空间谐波称为模式,因其纵向传播特性与波导中的模式类似。

由式(2)可知,如果 2m 0,则式(2)变成R ( m ,r , )=n =- F n [I n ( m r ),K n ( m r )]G n ( ), m =- 2m (6)式中I n ( m r )和K n ( m r )为修正贝塞尔函数。

上式表示场将沿径向凋落,无辐射。

因此,只有 2m >0时,才能保证径向有辐射。

此外,电波的纵向传播常数和径向传播常数并不孤立,它们满足下列关系k 20= 2zm + 2m(7)因此,由式(5)以及 2m >0、k 0=2 f c 即可以得到产生辐射的条件为-m f 1<f <-m f 2(8)式中f 1=c p ( r e +1),f 2=c p ( re -1),c 为自由空间电磁波的传播速度。

显然当m 0时,式(8)不成立,也就是m 0的空间谐波不能辐射。

只有当m -1时才有可能产生辐射波。

由式(8)我们可以得到空间谐波模式图如图2所示。

图2 漏泄电缆空间谐波模式图由上图可见,当f <f 1时,各模式只能以表面波的形式存在于电缆附近。

当f >f 1后,即进入-1次空间谐波的辐射区,此时有-1次空间谐波向外辐射,如图3所示。

-1次空间谐波的辐射方向(即等相位面或波面)可通过令m =-1由下式得到图3 -1次空间谐波的辐射方向 m =cos -1( re +m P )(9)上式是根据传播常数之间的关系,由cos m = zm k 0得到的。

19 第12期 王均宏等:漏泄同轴电缆辐射模式分析及高次模抑制由式(9)可知,当f =f 1时, -1=180。

随着频率的提高,-1次空间谐波的辐射方向逐渐由后向转向前向,并在频率达到f 2时 -1=0 。

此后,-1次空间谐波不再向外辐射,转变为表面波。

而在此之前,当频率达到2f 1时,就已经开始进入-2次空间谐波的辐射区。

进入后,将同时有两个辐射方向,如图4所示。

如果频率继续升高,到达3f 1时,则-3次空间谐波开始辐射,此时又多一个辐射方向。

如此频率继续升高,产生辐射的高次模也逐渐增多。

在-1次空间谐波的整个辐射区内共可以同时出现INT [( re +1) ( re -1)]个辐射方向。

如当 re =1 25时(为了减小介质损耗,漏缆采用高度发泡的聚乙烯或占空比很小的聚乙烯骨架作为绝缘介质,等效介电常数在1 25左右),共可同时出现17个辐射方向。

对于任意高次空间谐波,其辐射方向根据式(9)计算。

图4 -1、-2次空间谐波的辐射方向可见,如果不采取任何措施,则单模辐射的频带宽度仅为[f 1,2f 1],上下频限比仅为2 1,超过此限度,则存在高次空间谐波的辐射。

但由式(8)可知,实际上-1次空间谐波能产生辐射的频带很宽,上下频限比为( re +1) ( re -1),如能抑制掉这一频带内的所有高次模,就可达到漏泄电缆单模辐射的最大带宽。

这里我们也看到,单模辐射的最大带宽受电缆中绝缘介质等效相对介电常数的限制,等效介电常数 re 越小,则单模辐射可能达到的带宽也越宽。

文献[9]中也指出了这一点。

值得一提的是,当辐射方向为90 时,对应的模式将没有纵向传播,只有径向辐射。

对这种模式来说,漏泄电缆转变为天线,漏缆的传输损耗有所增加,文献[10]中也提到这一点。

此外,文献[11]中还指出,通常要求 -1>125 ,这是指窄带的情况。