七年级数学下册8.4三元一次方程组的解法课件2(新版)新人教版
合集下载
七年级数学下册8.4三元一次方程组的解法课件(新版)新人教版
未知数的值写在一起,就是所求三元一次方程 组的解.
检测反馈
x = 3， 1.以 y = 1， 为解建立一个三元一次方程,不正确的是(C z = -1
)
A.3x- 4y+2z=3 C.x+y- z=- 2
1 B. 3
x- y+z=- 1 y- z=1
x 2 D. 2 3
x = 3， 解析:将 y = 1， 分别代入四个选项,只有C选项的方程两边不 z = -1
x+y+z=12， x+2y+5z=22， x=4y. 2.怎样才能保证各个方程中的未知数取值都一 样呢?
x + y + z = 12, x + 2 y + 5 z = 22, x = 4 y.
想一想
3.什么是三元一次方程组?
含有三个未知数,每个方程中含未知数的项的次 数都是1,并且一共有三个方程,像这样的方程组叫做三 元一次方程组.
3.如图①所示,在第一个天平上,砝码A的质量等于砝码B加上砝 码C的质量;如图②所示,在第二个天平上,砝码A加上砝码B的质 量等于3个砝码C的质量.请你判断:1个砝码A与 C的质量相等.
即a,b,c的值分别为3,- 2,- 5.
c =-5.
知识拓展
(1)一般地,使三元一次方 程等号两边的值相等的 三个未知数的值,叫做三 元一次方程的解; (3)三元一次方程组的解是 三个数,要将这三个数代入 方程组中的每一个方程进 行检验,只有这些数满足方 程组中的每一个方程,这些 数才是这个方程组的解.
〔解析〕方程①只含x,z,因此,可以由②③消去y,得到一个只含 x,z的方程,与方程①组成一个二元一次方程组. 解:②×3+③,得11x+10z=35④， 3 x + 4 z = 7， ①与④组成方程组11x +10 z = 35. 解这个方程组,得
检测反馈
x = 3， 1.以 y = 1， 为解建立一个三元一次方程,不正确的是(C z = -1
)
A.3x- 4y+2z=3 C.x+y- z=- 2
1 B. 3
x- y+z=- 1 y- z=1
x 2 D. 2 3
x = 3， 解析:将 y = 1， 分别代入四个选项,只有C选项的方程两边不 z = -1
x+y+z=12， x+2y+5z=22， x=4y. 2.怎样才能保证各个方程中的未知数取值都一 样呢?
x + y + z = 12, x + 2 y + 5 z = 22, x = 4 y.
想一想
3.什么是三元一次方程组?
含有三个未知数,每个方程中含未知数的项的次 数都是1,并且一共有三个方程,像这样的方程组叫做三 元一次方程组.
3.如图①所示,在第一个天平上,砝码A的质量等于砝码B加上砝 码C的质量;如图②所示,在第二个天平上,砝码A加上砝码B的质 量等于3个砝码C的质量.请你判断:1个砝码A与 C的质量相等.
即a,b,c的值分别为3,- 2,- 5.
c =-5.
知识拓展
(1)一般地,使三元一次方 程等号两边的值相等的 三个未知数的值,叫做三 元一次方程的解; (3)三元一次方程组的解是 三个数,要将这三个数代入 方程组中的每一个方程进 行检验,只有这些数满足方 程组中的每一个方程,这些 数才是这个方程组的解.
〔解析〕方程①只含x,z,因此,可以由②③消去y,得到一个只含 x,z的方程,与方程①组成一个二元一次方程组. 解:②×3+③,得11x+10z=35④， 3 x + 4 z = 7， ①与④组成方程组11x +10 z = 35. 解这个方程组,得
人教版七年级下册数学：三元一次方程组的解法2 (共25张PPT)
②
5x 9 y 7z 8．
③
问 对于这个方程组，消哪个元比较方便？为什么？
方程①只含x、z，因此，可以由②③消去y，得到
的方程可与①组成一个二元一次方程组.
解： ②×3+③，得
11x+10z=35.
④
①与④组成方程组
3x 4z 7， 11x 10z 35．
解得
把 x=2， y=3代入③得z=1.
x 2,
∴原方程的解是
y
3,
z 1.
2. 甲乙丙三个数的和是35，甲数的2倍比乙数
大5，乙数的
1 3
等于丙数的
1 2
，求这三个数.
解：设甲、乙、丙三数分别为x、y、z，
x y z 35,
x 10
则 2x y 5,
解：(1) ②×2+③得 x+2y=53.
④
④+①得 x=22.
代入④得 y=15 1 ．代入②得 z= 12 1 ．
2
2
x 22,
∴原方程的解是
y 15 1 , 2
z 12 1． 2
解：(2) ①+②得 5x+2y=16.
④
②+③得 3x+4y=18.
⑤
⑤-④×2得 x=2. 代入④得 y=3.
再将 ①×5+③，得
30a 6c 60， 即 5a c 10． ⑤
练习 1.解下列三元一次方程组：
x 2 y 9，①
(1)
y
z
3，
②
2z x 47．③
七年级数学下册8.4三元一次方程组的解法习题课件(新版)新人教版
02 中档题
x＋y＝－1， 11．三元一次方程组x＋z＝0， 的解是( D ) y＋z＝1 x＝－1 x＝1 x＝0 x＝－1 A.y＝1 B.y＝0 C.y＝1 D.y＝0 z＝0 z＝－1 z＝－1 z＝1
12．( 淄博中考) 如图，在正方形 ABCD的每个顶点上写一个数，把这 个正方形每条边的两端点上的数加起来，将和写在这条边上，已知AB 上的数是3，BC上的数是7，CD上的数是12，则AD上的数是( C )
4x＋3y＝2 A. 7x＋5y＝3 3x＋4y＝2 C. 7x＋5y＝3
4x＋3y＝2 B. 23x＋17y＝11 3x＋4y＝2 D. 23x＋17y＝11
x＋2y＝k， 4．已知方程组 的解满足 x＋y＝3，则 k 的值为( B ) 2x＋y＝1
x＝2， ∴原方程组的解为y＝4， z＝1.
知识点2 三元一次方程组的简单应用
7．一个三位数，个位、百位上的数字的和等于十位上的数字，百位 上的数字的7倍比个位、十位上的数字的和大2，个位、十位、百位上 的数字的和是14.则这个三位数是______. 275 6 ，y＝___ 8 8．已知－ax＋y－zb5cx＋z－y与a11by＋z－xc是同类项，则x＝___ 3 ，z＝____.
3x－y＋2z＝3， 2．观察方程组2x＋y－4z＝11，的系数特点，若要使求解简便， 7x＋y－5z＝1 消元的方法应选取( B )
A．先消去x C．先消去z B．先消去y D．以上说法都不对
5x＋4y＋z＝0， ① 3．将三元一次方程组3x＋y－4z＝11， ②经过步骤①－③和 x＋y＋z＝－2 ③ ③×4＋②消去未知数 z 后，得到的二元一次方程组是( A )
8.4三元一次方程组的解法 课件(共19张PPT)人教版七年级数学下册
一元一次方程
二元一次方程组
三元一次
方程组
消元
二元一次
方程组
消元
一元一
次方程
题型3 三元一次方程组求字母的值
例 在等式 y=ax2＋bx＋c中，当x=－1时，y=0；当x=2时，
y=3；当x=5时，y=60. 求a,b,c的值.
解：根据题意，得三元一次方程组
a－b＋c= 0，
①
4a＋2b＋c=3， ②
第八章 二元一次方程组
8.4 三元一次方程组的解法
1.解二元一次方程组有哪几种方法？
代入消元法和加减消元法
消元法
2.解二元一次方程组的基本思路是什么？
代入
二元一次方程组 消元
加减
化二元为一元
一元一次方程
化归转化思想
若含有3个未知数的方程组如何求解？
思考
1. 了解三元一次方程组的概念.
2. 能解简单的三元一次方程组，在解的过程中进一步
题型2 三元一次方程组的解法
①
3 + 4 = 7，
例 解三元一次方程组 2 + 3 + = 9，②
5 − 9 + 7 = 8．
③
方程①中只含x, z，因此，可以由
②③消去y，得到一个只含x, z的方程，
与方程①组成一个二元一次方程组.
例 解三元一次方程组
3 + 4 = 7， ①
因此，我们把三个方程合在一起写成
+ + = 12,
+ 2 + 5 = 22,
= 4.
三
这个方程组中含有_____个未知数，每个方程中
含未知数的项的次数是_____.
二元一次方程组
三元一次
方程组
消元
二元一次
方程组
消元
一元一
次方程
题型3 三元一次方程组求字母的值
例 在等式 y=ax2＋bx＋c中，当x=－1时，y=0；当x=2时，
y=3；当x=5时，y=60. 求a,b,c的值.
解：根据题意，得三元一次方程组
a－b＋c= 0，
①
4a＋2b＋c=3， ②
第八章 二元一次方程组
8.4 三元一次方程组的解法
1.解二元一次方程组有哪几种方法？
代入消元法和加减消元法
消元法
2.解二元一次方程组的基本思路是什么？
代入
二元一次方程组 消元
加减
化二元为一元
一元一次方程
化归转化思想
若含有3个未知数的方程组如何求解？
思考
1. 了解三元一次方程组的概念.
2. 能解简单的三元一次方程组，在解的过程中进一步
题型2 三元一次方程组的解法
①
3 + 4 = 7，
例 解三元一次方程组 2 + 3 + = 9，②
5 − 9 + 7 = 8．
③
方程①中只含x, z，因此，可以由
②③消去y，得到一个只含x, z的方程，
与方程①组成一个二元一次方程组.
例 解三元一次方程组
3 + 4 = 7， ①
因此，我们把三个方程合在一起写成
+ + = 12,
+ 2 + 5 = 22,
= 4.
三
这个方程组中含有_____个未知数，每个方程中
含未知数的项的次数是_____.
人教版七年级数学下8-4三元一次方程组的解法(课件)(共22张PPT)
思考：如果方程组中有3个未知数该如何求解？
合作探究---三元一次方程组的概念
小明有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币共计22元，其中1元纸 币的数量是2元纸币数量的4倍.求1元、2元、5元纸币各多少张？
思考1：此题有哪些未知量？你能找出等量关系吗？
未知量： 每一个未知量都用一个字母表示
1元纸币的张数
1 z= .
3
课堂小结
畅谈收获：本节课你有哪些收获？
1、什么是三元一次方程（组）？ 2、什么是三元一次方程组的解？ 3、解三元一次方程组的思路是什么？
分层演练
1．下列是三元一次方程组的是( D )
2x＝5 A.x2＋y＝7
x＋y＋z＝6
x＋y－z＝7 C.xyz＝1
x－3y＝4
3x－y＋z＝－2 B.x－2y＋z＝9
8.4三元一次方程组的解法
人教版 七年级数学下
1
学习目标
1.理解三元一次方程组的概念； 2.会解简单的三元一次方程组.
回顾旧知
1、什么叫二元一次方程组？
含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式 方程叫做二元一次方程。
2、怎样解二元一次方程组？
二元一次方程组
代入 加减
一元一次方程
在三元化二元时，对于具体方法的选取应该注意选择最恰当、 最简便的方法。
小试牛刀
1、解下列三元一次方程组：
y=2x-7. （1） 5x+3y+2z=2.
3x-4z=4.
x=2. y=-3. z= 1 .
2
4x-9y=17. （2） 3x+y+15z=18.
x+2y+3z=2.
人教版数学七年级下册第八章《8.4 三元一次方程组及其解法》课件
探究活动二：
自学提示：
自学课本38页-39页内容，思考下面的问题：
1.此方程和上一个方程组有何区别?不能将一个 方程代入另外两个方程怎么办？ 2.能否先消去X（或Y)? 3.哪种方法更简便？
解方程组
2x-3y+4z= 3 ① （方法一：用代入法先消未知数z）
3x-2y+ z= 7 x+2y-3z=1
x= 1 y= -3 Z=-2
解方程组
2x-3y+4z= 3 ① （方法二：用加减法先消未知数x）
3x-2y+ z= 7 x+2y-3z=1
你②③能用加减法先消未知数y吗？
解：①-③×2，得 -7y+10z=1 ④
解这个二元一次方程组，得
｛ y=-3 z=-2
②-③×3，得 -4y+5z=2
得方程组
｛ -7y+10z=1 -4y+5z=2
代入③，得 x=1
所以原方程组的解为
x= 1 y= -3 Z=-2
解三元一次方程组的一般步骤是什么？
一般步骤： 1.利用代入法或加减法先消掉一个未知数，将三元一次方程组 转化为二元一次方程组. 2.解二元一次方程组. 3.将二元一次方程组的解代入其中一个方程，求出第三个未知数.
思考：问题中有哪些等量关系?问题中有三个未知量该怎样设？
设该球队胜x场、平y场、负z场，可以得到关于x、y、z的三个方程：
x＋y＋z＝10， 3x＋y＝18， x＝4 y ＋ z ． 这个问题的解必须同时满足上面的三个条件，因此，我们把这三个 方程联立在一起，可写成
｛x＋y＋z＝10 3x＋y＝18 x＝4 y ＋ z
含有三个未知数，并且所含未知数的项的次数都是
人教版七年级下册数学：三元一次方程组的解法2 (共21张PPT)
消元
消元
三元一次方程组
二元一次方程组
一元一次方程
例题探究
例1 解三元一次方程组
3x 4z 7， ① 2x 3y z 9， ② 5x 9 y 7z 8．③
分析：方程①中只含 x, z, 因此,可以由②③ 消去y, 得到一个只含 x, z的方程, 与方程① 组成一个二元一次方 程组.
解：②×3＋③，得 11x＋10z=35 ④
3x 4z 7 ①与④组成方程组 10x 10z 35
解这个方程组，得
x 5 z -2
例1 解三元一次方程组
3x 4z 7， ① 2x 3y z 9， ② 5x 9 y 7z 8．③
你还有其它解法吗？ 试一试，并与这种 解法进行比较.
把 x＝5，z＝-2 代入②，得 y 1
3 x 5，
因此，三元一次方程组的解为
y
1， 3
z -2．
例2 在等式 y ax2 bx c 中，当 x 1 时，
y 0 ；当 x 2 时，y 3 ；当 x 5 时，y 60.
求 a，b，c 的值．
分析：根据已知条件，你能得到什么？
a b c 0， 4a 2b c 3， 25a 5b c 60．
将③代入①②，得
4y y z 12， 4y 2y 5z 22．
即
5y z 12， 6y 5z 22．
用的是什么消元方法？ 还有什么方法？
如何用加减消元法解这个方程组？
x y z 12，
①Leabharlann x 2 y 5z 22，②
x 4 y．
③
解：①5②，得 4x 3y 38． ④
分析： （1）题目中有几个未知量？ （2）题目中有哪些等量关系？ （3）如何用方程表示这些等量关系？
人教版数学七年级下册 8.4 三元一次方程组的解法 课件(共21张PPT)
①与④组成方程组
3x＋4z=7
11x＋10z=35
解这个方程组，得
x= 5
z=−2
把x=5、z=-2代入②，得2×5+3y-2=9，解得y=
所以
=
=
= −
是这个三元一次方程组的解.
x y 3
y z 5
z x 4
小试牛刀
解方程组
解:
③ - ②，得
三元一次方程组的解法
学习目标
1．熟练掌握解三元一次方程组的方法与步骤，会
解简单的三元一次方程组．
2．会用三元一次方程组的解法解决实际问题．
新课导入
x 2y 3 ①
解方程组：
2 x y 1 ②
（1）这是几元几次方程组？
二元一次方程组
（2）求解的思想是什么？
消元
（3）用什么方法消元可以解这个方程？
时,y=3;当x=5时,y=60. 求a,b,c的值.
解:根据题意，得三元一次方程组
a－b＋c= 0，
①
4a＋2b＋c=3， ②
25a＋5b＋c=60. ③
②－①， 得 a＋b=1 ④
③－①，得 4a＋b=10 ⑤
④与⑤组成二元一次方程组
a＋b=1，
4a＋b=10.
问题1：题中有哪些未知量？你能找出哪些等量关系？
④与⑤组成二元一次方程组
a＋b=1，
4a＋b=10.
利用三元一次方程组解决实际问题-提高
x y 8
如果方程组 y z 6 的解使代数式kx+2y﹣3z的值为8，则k＝（
z x 4
3x＋4z=7
11x＋10z=35
解这个方程组，得
x= 5
z=−2
把x=5、z=-2代入②，得2×5+3y-2=9，解得y=
所以
=
=
= −
是这个三元一次方程组的解.
x y 3
y z 5
z x 4
小试牛刀
解方程组
解:
③ - ②，得
三元一次方程组的解法
学习目标
1．熟练掌握解三元一次方程组的方法与步骤，会
解简单的三元一次方程组．
2．会用三元一次方程组的解法解决实际问题．
新课导入
x 2y 3 ①
解方程组：
2 x y 1 ②
（1）这是几元几次方程组？
二元一次方程组
（2）求解的思想是什么？
消元
（3）用什么方法消元可以解这个方程？
时,y=3;当x=5时,y=60. 求a,b,c的值.
解:根据题意，得三元一次方程组
a－b＋c= 0，
①
4a＋2b＋c=3， ②
25a＋5b＋c=60. ③
②－①， 得 a＋b=1 ④
③－①，得 4a＋b=10 ⑤
④与⑤组成二元一次方程组
a＋b=1，
4a＋b=10.
问题1：题中有哪些未知量？你能找出哪些等量关系？
④与⑤组成二元一次方程组
a＋b=1，
4a＋b=10.
利用三元一次方程组解决实际问题-提高
x y 8
如果方程组 y z 6 的解使代数式kx+2y﹣3z的值为8，则k＝（
z x 4
人教版数学七年级下8.4三元一次方程组解法(共24张PPT)
• • 由④和⑤组成方程组得
•
解这个方程组得
x 3
y
2
3x 7y 5 7x 3y 15
• 把x=3，y=-2代入②，得3-（-2）+2z=7
•
所以z=1
x 3
•
因此，三元一次方程组的解是
y
2
z 1
（2）3x 2 y z 14 ①
y
z
x
10
②
z 2 x 3 y 15 ③
• 因此，这个方程组的解为
y
40
z 48
3、解下列方程组：
2x 3y z 1
（1）
x
y
2z
7
3 x 2 y z 4
3x 2 y z 14
（2）
y
z
x
10
z 2 x 3 y 15
• 例2 在等式y=ax2+bx+c 中，当x=1时，y=0；
• 当x=-1时，y=0；当x=0 时，y=5.求a,b,c的值.
课堂导学：
例1 解方程组：
3x 2 y z 13
(1)
x
y
2z
7
2 x 3 y z 12
• （1）3x 2 y z 13
①
•
x
y
2z
7
②
•
3 y 2 x z 12
③
• 解：①×2-②，得 5x+3y=19 ④
•
②+③×2, 得 5x+7y=31 ⑤
•
由④和⑤组成方程组
解：依题意，得
a b c 0
a
b
c
0
c 5
a 5
解得
七年级数学下册8.4三元一次方程组的解法新版新人教版精选教学PPT课件
到！” 猎狗听了很不服气地辩解道：“我已经尽力而为了呀！” 再说兔子带着枪伤成功地逃生回家了，兄弟们都围过来惊讶地问它：“那只猎狗很凶呀，你又带了伤，是怎么甩掉它的呢？” 兔子说：“它是尽力而为，我是竭尽全力呀！它没追上我，最多挨一顿骂，而我若不竭尽全力地跑，可就没命了呀！” 泰勒牧师讲完故事之后，又向全班郑重其事地承诺：谁要是能背出《圣经·马太福音》中第五章到第七章的全部内容，他就邀请谁去西雅图的“太空针”高塔餐厅参加免费聚餐会。 《圣经·马太福音》中第五章到第七章的全部内容有几万字，而且不押韵，要背诵其全文无疑有相当大的难度。尽管参加免费聚餐会是许多学生梦寐以求的事情，但是几乎所有的人都浅尝则止，望而却步了。 几天后，班中一个11岁的男孩，胸有成竹地站在泰勒牧师的面前，从头到尾地按要求背诵下来，竟然一字不漏，没出一点差错，而且到了最后，简直成了声情并茂的朗诵。 泰勒牧师比别人更清楚，就是在成年的信徒中，能背诵这些篇幅的人也是罕见的，何况是一个孩子。泰勒牧师在赞叹男孩那惊人记忆力的同时，不禁好奇地问：“你为什么能背下这么长的文字呢？”
一、出示学习目标
学习目标: 学习三元一次方程组及其解法和应用.
二、引入概念
学习任务:了解三元一次方程组的概念.
x y z 12, x 2y 5z 22, x 4 y.
这个方程组含有三个未知数，每个方程中含未知数 的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程 组叫做三元一次方程组.
问题：怎样解三元一次方程组？
三、探究三元一次方程组的解法
问题:如何解这个方程组?
y=2x-7， 5x+3y+2z=2， 3x-4z=4. 分组进行讨论、探究,自主学习、交流,然后 归纳总结.
三元一次方程组 消元 二元一次方程组 消元 一元一次方程
一、出示学习目标
学习目标: 学习三元一次方程组及其解法和应用.
二、引入概念
学习任务:了解三元一次方程组的概念.
x y z 12, x 2y 5z 22, x 4 y.
这个方程组含有三个未知数，每个方程中含未知数 的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程 组叫做三元一次方程组.
问题：怎样解三元一次方程组？
三、探究三元一次方程组的解法
问题:如何解这个方程组?
y=2x-7， 5x+3y+2z=2， 3x-4z=4. 分组进行讨论、探究,自主学习、交流,然后 归纳总结.
三元一次方程组 消元 二元一次方程组 消元 一元一次方程
相关主题